Dwarfish Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⡧⠀⠨⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⡀⠀⠀⢀⣿⣄⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣁⣠⣶⡏⠈⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠈⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢀⡀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⠃⠀⡋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠶⠆⠴⢤⣤⡀⠠⡀⢻⣿⣯⠛⠳⡌⠳⣄⡰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠀⡿⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠘⠻⢿⣷⠆⢀⣀⡦⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⠀⣾⠋⠟⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⠖⢠⣦⣤⣴⡍⢻⣝⣋⣹⡄⣯⡿⠋⣟⣤⠀⠀⠉⠛⣷⡃⠀⠀⠀⠷⠺⠂⠀⠀⣿⡇⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠘⢿⣿⣿⠁⠘⠏⠉⠛⢓⣻⣷⡂⣹⢿⡀⡄⠀⠀⠈⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠔⢿⡏⣷⣿⣀⠈⢻⣶⣌⣶⣟⣿⣿⣭⢿⣇⣽⡛⣁⠷⠀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠈⢿⢰⡈⣷⡈⠀⠹⣿⣿⡿⠛⠷⡞⠋⠉⢹⡇⣹⣿⣿⣽⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠃⣈⣃⠳⣌⣻⣶⣿⣿⡏⣠⡠⠾⣟⣀⣀⣸⣿⣧⡿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⠁⢸⣷⣎⣻⣿⣿⣿⠃⣘⠷⣹⣯⡷⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠈⣻⣿⡇⠈⢫⡆⠙⠂⣿⣿⣷⣿⣿⠀⢀⡀⢀⡈⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⣄⠙⢟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠿⣆⠀⠈⣄⠀⠀⣿⣿⠋⣻⡇⠀⢰⠀⣼⣿⡤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠒⠠⠶⠻⠛⠓⣾⣿⣿⣿⠀⣧⠀⠀⠰⣾⡆⠀⠛⠀⢰⠈⣿⣤⣿⣧⣀⣿⡀⢻⣿⠃⢲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣴⡾⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⡄⠈⠀⠙⡇⠀⢸⡄⠸⣦⡘⠋⠉⠛⡉⠀⠀⠈⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣧⠘⡄⠀⠘⠀⢸⡟⠶⠿⠟⣀⣐⣾⡏⣀⡄⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠈⠹⣯⠙⠎⢻⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠈⢻⣦⣀⣀⡀⢼⣛⣥⣼⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣼⣧⣄⠘⣷⡈⠙⠻⣄⠿⣬⠛⠀⠀⢀⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⠇⡽⠋⠀⠀⢸⣂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡈⣿⠿⣀⠻⠿⡋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⣤⣤⣾⡿⣾⡇⣿⣦⣿⣿⣼⣿⣾⡿⠿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⢛⣉⣁⠠⢤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠁⠈⠛⠻⠿⠆⠈⠉⠁⠀⢠⣾⠿⣿⠿⠿⠿⠻⠿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⠀⣴⣦⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣦⡀⠀⢴⣦⣄⣨⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⢻⡶⢀⠀⡄⢹⡶⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡯⠺⢿⣄⣀⠓⢴⡞⠇⠃⢀⣤⠀⣷⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠘⠿⢯⣷⣤⣾⣯⣽⡛⠛⠛⢃⡀⣼⣿⡇⢹⡿⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠒⠲⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠙⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣴⠟⠀⠘⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠞⠛⠛⠛⠿⣾⠿⣦⣄⣴⡾⠋⠀⠀⠀⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣦⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠈⠛⢳⣦⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠉⠛⠿⠷⠶⢶⣶⣶⠶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠈⠙⢿⣿⠿⠿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡄⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⣰⠟⠁⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⣸⠟⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⢀⣿⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢿⣇
⣼⠋⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⣠⡄⠐⠒⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣷⡀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣸⣿⣄⠀⠁⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣅⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⡀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⣿⠙⢿⣆⠀⠀⠈⢹⣿⠟⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡼⠃⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⣿⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡜⠁⣠⡟⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⣿⡀⠀⠀⠈⠻⣶⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣰⡏⠀⣠⡿⠁⠈⠉⠻⠷⠶⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡈⠙⢷⣤⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠢⣦⣤⣤⣄⠈⠻⣦⡀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠁
⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⣈⣙⣶⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⠿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⢹⣿⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠷⡶⠶⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠿⣿⠿⠿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡿⠟⠉⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀
⢿⣿⡿⠛⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀
⠀⠙⢿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣇⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠙⠛⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣶⣴⣿⠛⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣶⣶⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠨⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠌⠀⠨⠀⠁⠀⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⣶⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢥⣖⠋⣷⠀⠀⢠⠤⠂⢦⡠⠈⠀⠨⠋⢸⣒⡃⠀⠀⠘⠃⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠸⢂⠚⠛⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡔⣵⣯⣽⣧⠀⠀⠰⠊⠀⠁⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠨⡄⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⣤⠐⠊⠀⠰⡆⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠘⠁⠀⠀⠘⡀⠀⢷⡀⠀⠀⢠⠿⠀⣾
⠀⠀⠙⣶⣆⣠⡪⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠘⣦⣀⣠⣴⠃⠈⣽⣦⣤⣴⣾⡉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢈⣱⡄⣰⣃⠂⠀⢉⣁⡒⠢⣤
⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠂⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠙⠁⠙⠁⠀⠀⠒⠃⠐⠚⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣠⣿⣯⠉⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣁⠞⠁⠈⠉⠳⣄⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⠀⠀⠀⡀⠴⠈⠉⠁⠠⢄⠀⠀⡀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⣾⡋⠀⢀⡀⡀⠀⠰⣷⠤⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣤⣿⣀⠶⢾⠀⠶⢶⠀⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠉⠉⠈⠻⡟⢿⣝⣳⠞⠀⢲⠖⠉⣹⠋⠻⡷⣌⠙⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠎⢿⡿⠎⠉⡷⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠈⢹⣄⠉⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣶⣆⠀⠀⣀⡀⢃⡟⠂⠀⠀⠃⠈⢻⣄⢠⢤⣄⠀⣸⣿⣽⣦⣈⡖⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣝⠁⣨⣿⣿⣯⣃⣤⠿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠿⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠡⡶⠋⣠⠿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠿⠶⠞⠿⣷⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠖⠁⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣺⣤⡖⠀⡼⣇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡎⠔⠐⠀⡰⢻⣿⠛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠉⢳⣿⠉⠉⠻⠿⠟⠿⠿⣿⡧⠾⢷⣌⣱⢄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡥⠃⠀⠀⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣖⣀⡀⢀⢼⡀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿
⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠒⣆⣀⡼⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢙⡭⠙⢻⡟⠋⣾⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⢠⣠⣿⣾⠃⠀⡴⠹⣿⡗⠂⠀⠚⠛⢻⠀⠀⠠⠻⣿⣥⣤⣴⣾⡲⠖⢯⠣⡀
⠀⠈⠉⠹⣶⣬⣤⣸⡿⠓⠒⡶⠶⢶⣾⠀⠀⠐⠳⣿⢿⣾⣿⣇⠀⠀⣠⠂⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⢀⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣬⣿⣧⣄⣄⣁⣀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢸⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⢻⣟⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠃⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡀⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⣀⠽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢀⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⣽⣿⣇⣠⡘⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠐⣿⣙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣈⣻⣿⣯⣇⣤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠲⠾⠿⠷⠤⠶⠞⠛⠻⠾⠶⠿⠧⠿⠋⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠻⠿⡷⠶⣖⣶⣀⣀
⣀⣀⣀⣀⣈⣩⣅⣤⣌⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣉⣀⣤⣀⣨⣅⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠖⠀⢀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⠔⠒⠈⠰⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢀⡀⢄⣀⣿⡿⣶⣿⣤⣔⣤⣶⡤⡀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡧⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣌⣉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡧⣙⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠀⠙⠋⠀⡯⢩⣟⣿⡿⣿⣿⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣯⣷⣮⠉⠙⢃⡀⠀⠙⠆⢀⡀⠁⠀⡔⠋⠁⠘⢾⣿⣷⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢂⡤⠴⣼⠛⠻⠉⠉⠗⠀⠀⢨⢹⠀⢀⡆⠘⠇⠀⠀⠠⠒⠓⠀⠈⠛⠿⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢻⣀⡬⠁⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⢿⣿⢓⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⣿⣿⣾⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⢁⣿⣽⣷⣶⣿⣀⠀⠄⠐⡂
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡢⣔⣼⣿⡏⠻⠿⢿⣿⣶⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣦⣐⣰⣿⣿⣯⣿⣤⠈⠀⠀⢤⠖⣨⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⢸⡾⣿⣇⡟⢘⡟⣿⣯⡴⠄⢰⣿⣿⣿⣷⣗⣤
⠀⠀⠀⠀⡼⡁⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠺⣿⣻⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡿⠃⠈⣵⣿⣶⡇⢸⠟⣿⡷⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣥⣀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⣻⣿⣿⡇⠀⡳⣾⠾⡇⢘⢀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣧⣠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢄⣀⠀⣤⣠⠔⣿⠻⣯⣿⢿⣶⡿⠻⠿⡇⠀⠀⢨⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣍⣿⣧⣤⣀⠀⠀⣿⣓⣂⣀⢀⡈⣽⣠⣻⣿⣧⣬⣿⠑⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⣻⣿⣿⣯⣝⣉⣉⣉⣟⣁
⠀⠀⠀⠀⡐⠃⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠓⣀⠼⠿⠿⠷⠶⡿⢮⣥⡿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣄⠀⡇⠀⠁⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠿⠁
⠀⠀⠀⢴⡇⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢯⣽⠿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣷⣿⡇⣾⣼⡄⣧⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⠑
⠀⠀⠀⢴⣯⣌⣹⠿⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠛⠛⠚⠳⠚⠻⣿⡿⢛⣿⣷⠿⠟⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⠛⢻⡉⣽⣿⡟⣽⡅⠓
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢍⣾⣽⡶⢟⣡⣏⢙⣦⡄⣠⡀⠀⠾⠦⢼⡉⣿⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠏⠐⣾⣵⢾⣆⠉⢈⡵⠀⢀⠀⠶⠶⢿⡀⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⠠⠀⠈⠛⢻⣅⣀⣀⣨⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠋⠘⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣀⣭⣬⣭⡑⠢⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠙⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡁⡄⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⣽⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣇⢾⣿⣄⢸⡇⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠾⠿⣟⣻⣯⢭⣽⣿⣯⡭⢭⣿⣿⣿⣿⣥⣭⣭⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣿⣿⣿⣶⠗⠺⣾⣿⣿⣿⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣧⢹⡏⠀⠈⣉⣵⢖⠀⠀⡓⣮⣉⠁⠀⢹⡏⣽⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⠷⣤⡟⠉⠉⢛⢿⡟⠉⠉⠉⠙⣤⠾⣷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠀⡁⠀⣀⣴⣷⣛⣛⣾⣦⣄⠀⠉⢣⡼⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣶⡺⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣻⣿⣿⡏⣏⠀⠀⡄⠀⢹⣿⡏⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡄⣸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⣿⣿⣿⣿⡜⣷⣿⣴⣠⣿⣿⣿⡏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠏⠉⢻⣿⣿⣿⡟⠙⠀⠹⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠏⠉

⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢀⠂⠀⠠⠂⠀⣀⡀
⠀⣠⣤⣀⣀⠌⠁⠙⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠒
⠀⣿⣾⣿⡟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡀
⠀⠈⠀⠀⠋⠙⠿⣷⣤⡴⣟⣴⡆⢀⠈⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⠿⠻⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠤⡠⣀
⠀⢸⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠀⢐⣌⣻⠷⢶⣾⠄⠃⠰⠌⠲⠠⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢱⠀⠀⠁⠀⣠⡶⣾⡀⢀⠉⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠁⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠁⣀⠄⣠⢿⡟⠁⢰⡷⠇⠀⠀⠉⣠⢫⣿⣀⠖⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⢿⡟⠑⢢⣸⣧⢄⣠⠤⠊⠁⠑⣷⠻⡄⢀⠀⠈⠉⢉
⠀⢰⠋⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣁⣘⣁⣀⣽⠃⠉⠛⢦⡀⢡⠀⠈⠆⢡⠀⠁⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠈⠀⠀⠠⠐⣒⡷⣞⣑⣑⣺⠟⣿⡵⠄⠀⠀⠙⣄⣆⢈⣈⣪⢀⣈⠑⠂
⠀⣠⠊⠚⠳⠂⣄⣴⠶⠛⢒⠀⣛⡴⠋⢻⣤⡜⢢⣾⠟⢰⣭⡂⠀⠱⣆⠀⢹⡈⠸⠿⣿⢿⠋⠀⠀⠐
⠀⠠⠀⠐⠄⠀⠚⠂⠒⣁⠀⠈⠟⢀⡤⣽⣏⣹⡿⣿⣆⢹⢨⡀⠀⠀⠈⠑⣼⡃⡄⠂⠉⢿⣟⣻⣇⣀
⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡉⠀⠀⢐⠙⣢⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠜⠛⢿⡶⣄⣠⡄⠘⢆⡈⢃⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⡀⣀⣀⣰⢇⣀⣴⣿⣶⣴⣿⡿⠇⠻⣏⡷⣇⢒⠈⠋⠙⠻⠇⠀⠀⢈⡇⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠃
⠀⣸⣿⣿⣷⣽⠿⣿⡟⠻⠋⠙⠉⠙⢻⠿⡶⢠⣇⣄⣙⣷⣄⢀⣀⣼⣷⠔⣊⠁⠒⠚⠐⢀⢐⠁⠀⠠
⠀⠛⠀⠈⠁⠉⠀⠘⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠃⣠⠉⢙⡃⠙⡛⣧⠒⠁⠀⠀⠐⠦⠀⠐⠃⢊⠛⠒⣴
⠀⠸⠘⠤⠐⠀⠰⣇⡀⠈⠉⠙⠲⡷⠴⣶⣆⠒⠀⠀⠀⢀⠀⢡⣾⡀⡐⠦⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⠠⠤⠤⠤⠤⣭⡟⠐⠲⢶⠞⠁⠀⠠⠌⠀⠀⠀⢀⠈⢠⣤⣼⠃⠀⠀⢀⣉⣁⡤⡄⠀⢀⣌⠸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣱⣤⣤⣏⠀⠊⠀⠘⢀⣠⠄⠂⠹⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣬⠁⠷⠀⡀⠐⠋⠉⡓⢳
⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣹⣇⢤⡤⢤⡼⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣸⣦
⠀⠀⠀⠀⡰⠎⠀⠢⠀⠲⠌⣷⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠈⠉⠁⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢦⡘
⠀⠀⠀⠀⢄⠘⠀⠀⠀⠚⠀⠙⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠂⠀⠀⢤⣤⣤⣴⣧⣄⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡔⠃⠛⢧⡄⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠗⠂⠒⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠢⡀⣿⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡖⠀⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣇⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⢡⠀⡀⠈⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠂⠒⠀⠒⠒⠓⠛⠒⠓
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠈⠉⣉⣉⣁⠐⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⢠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠑⠠⢀⠀⠉⠁⠂⠠⠄⠀⠀⠠⠤⠄⠒⠂⠀⠀⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠥⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠄⢀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠒⠒⠠⣅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠀⠹⡆⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢠⠞⠁⢠⡶⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢠⠏⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢙⡟⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡒⢦⡀⠀⠀⣠⠞⡉⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠃⠀⢏⠙⢦⠀⡴⢁⡜
⡀⠈⡑⢤⠔⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣈⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠁⢀⡇⠀⠀⢿⡀⠉⠀⣸⡧⠀⠀⠀⠀⣿⡧⢳⠃⠀⠀⠀⡟⠈⠀⠱⢏⣤⠈
⡀⠦⠨⠂⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋⡠⠆⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣀⠜⠀⠀⠀⡠⢃⡤⠠⠤⠂⠀⠉
⠈⠥⠐⠒⠄⠂⢐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢠⡿⠁⠠⢄⡀⠀⢊⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⣰⡴⠋⢉⡇⠀⠀⣠⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⣠⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣴⣿⣄⢀⣦⠀⠈⢷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡴⠉⠳⢤⠞⠹⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠈⠲⠤⠞⠁⠀⠀⣀⣤⠾⠋⡼⠀⢹⠏⠀⢳⡀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠷⣄⡀⠈⠀⢰⠀⠀⢀⣀⠬⠟⡷⠶⠶⠶⠶⣶⠛⠛⠉⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢀⣤⣾⠣⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠀⠘⡴⠚⠉⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢢⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣅⠰⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠙⠳⢶⣤⣀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⢠⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠲⠶⢦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠾⣻⡟⠁
⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢍⡳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢦
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢀⠜⢉⣷⣀⣀⣀⣸⠏⠉⠛⠲⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠶⣿⠫⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠙⢦⣠⠖⠃⣠⠎⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⣇⣀⣆⣴⠟⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠉⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢯⠙⢦⡀⢠⡾⠁⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⡙⠋⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⣉⢽⡯⣉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣀⡴⡟⡽⠒⠒⢮⠻⢦⡈⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣎⣴⣿⢿⡸⡆⠀⠀⢨⢇⡟⣿⣦⡸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡼⢷⣭⣛⣛⣭⡾⢧⣿⣿⡛⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢩⣿⣿⣯⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣌⣭⣿⣿⡌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⣼⢻⣿⣿⣿⡿⢟⣛⢋⣡⠈⣙⡋⠁⣈⣙⡛⠻⢿⣿⣿⣿⡟⣧⣹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣸⣷⣿⣿⣷⡿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠶⣾⣿⣿⣾⣏⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠉⠛⠛⠈⠁⠈⠁⠿⢛⡡⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⣿⣿⣍⣽⠿⣷⣾⣷⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣾⠿⣭⣩⣿⣿⣿⣿⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢉⣿⣿⠋⠀⠉⠛⠻⢟⣻⡋⠀⠀⣙⣛⡻⠞⠛⠉⠀⠙⣿⣿⡁⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣤⠄⣀⣠⢴⡏⠉⠋⠀⠀⠉⠉⢻⡦⣄⣀⠠⣤⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡶⣽⣦⣙⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡴⢋⡽⢟⣿⢿⡿⠛⠉⠁⠈⠀⠉⢻⣿⣿⡛⠁⠀⠁⠀⠈⠛⢿⡿⣿⡻⢯⡙⢦⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣯⣶⠟⠁⢀⣤⠀⠀⣀⣤⣠⣴⣋⠉⠉⣙⣦⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣦⣽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⠋⣠⠀⣸⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⢄⠘⣿⣿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⠉⠉⠹⠉⠉⠉⢿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣸⣿⡿⣿⣿⠃⠘⢿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢸⠻⡄⠀⠀⣧⢀⡄⣸⠁⢀⢠⠟⡇⢀⣆⣿⣿⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠊⢻⣿⣧⢸⡄⠹⣾⣆⢿⣾⣷⡿⣰⣿⠏⢠⡇⣾⣿⡟⠐⠛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⣼⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣧⣤⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⠻⡍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠰⣷⡀⣼⣍⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⠢⢤⣤⠞⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⡸⠀⣀⡠⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠒⠶⢮⣄⠀⢄⣈⣵⣿⡍⠙⠳⠈⠓⢤⡰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡄⢸⡟⠛⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠉⠛⡿⣧⣀⣠⣆⡇⠸⣧⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢠⡟⡽⠂⢸⡇⢀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠋⢠⣶⣶⣾⣗⠋⣱⣬⣥⣽⡀⣿⣽⠉⢯⣴⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠀⠀⠀⠘⠗⠾⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⣀⠛⠻⣿⣇⠀⢙⡠⣀⣍⣁⣿⣿⡅⢰⡟⣦⠐⡀⠀⠀⠈⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢻⡏⠉⠻⣧⢛⠛⢶⣤⣈⣿⣿⣶⡋⣯⣾⠿⣶⡝⢧⣾⣧⡠⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⢷⠘⣆⠻⣦⣀⣤⣿⣿⠟⠉⢉⣹⢇⠀⠀⢨⣿⡘⢿⣿⣾⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⢐⣢⣷⣬⣗⣚⣿⣿⣿⡟⠘⣷⣍⠿⢶⣴⣶⣾⡿⢻⣇⢹⣿⢿⣥⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⡀⠋⡻⣷⣎⡏⠹⣟⡄⠰⡌⣿⣿⣟⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⠻⢿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡁⠀⠘⡋⠀⠀⢳⣿⡿⠳⣿⠀⠀⡘⠀⣼⣆⣈⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠀⣀⡥⠿⠷⠶⣴⣿⣿⣿⣆⢴⡄⠀⠀⢤⣵⠀⠀⢿⠀⢰⠘⢿⣄⣸⣿⠀⢰⣇⠘⣿⡿⠆⢤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣷⣼⣧⠀⠐⠀⠻⡇⠀⢸⡄⠐⣧⡈⠿⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠹⡷⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣆⠰⡀⠀⠁⠀⢨⠟⠶⠿⠿⢀⣈⣰⣾⣀⣀⠀⢸⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⣿⡉⠳⠹⣿⣿⣿⣷⠷⠀⠀⠀⢺⣧⢀⣀⡀⠤⣟⢫⣤⡾⠋⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣧⣄⡈⢿⣄⡉⠙⢦⡸⢧⡏⡇⠀⠀⢸⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⡏⠰⠛⠁⠀⠀⣽⣸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⣈⣹⡟⣧⢸⡿⢏⣤⡻⢟⣍⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣻⣿⠸⣿⣶⠿⠷⠿⠿⠟⠛⠛⢋⣉⡙⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡛⠛⢦⡥⠄⠀⠒⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠋⠀⠈⠁⠉⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⡛⠉⠙⠉⣉⠉⠉⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢦⣤⣾⣵⣦⣤⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⣶⣿⣾⡶⠃⠀⠀⠀⠐⣃⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣿⣿⡿⠿⠛⢱⣦⡄⡀⢀⠀⣯⡤⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠟⠃⠀⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡛⢾⣿⡉⠁⢤⢤⣤⢯⠰⠆⢈⡁⠸⣧⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⣣⣄⣸⣟⣛⠗⠲⠿⠦⠀⢀⣾⣿⡀⢻⡟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣀⣀⣤⣶⡞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠖⠛⠛⠛⠉⠀⠈⠓⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠐⠒⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠠⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣈⣷⠞⢧⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠣⡀⠀⠀⠀⢀⡶⣠⠾⢧⣤⣲⠞⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⠭⠷⠀⠀⡛⢛⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠈⠿⢧⡀⠀⣹⣿⡷⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠶⠶⠚⣻⣆⢋⣩⠀⠀⠀⠀⡈⠄⠀⠀⠀⠀⢵⡀⠀⢀⠀⠀⠟⣼⡿⣮⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⢻⣿⣿⠀⠱⣖⠀⠀⢠⠇⠀⡀⠀⢀⡀⠰⣧⠀⠀⢠⠀⠈⠉⠈⢧⣤⠉⠉⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠘⠉⢋⢿⡟⠉⠉⠀⠀⢹⠄⠀⣸⡔⠚⠣⢤⠤⠛⢶⣷⠀⠀⠀⣰⣤⠤⡔⠛⠳⣴⢤⣀⣤⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡃⠀⠠⣔⡤⣄⡉⠀⠉⠂⠀⡈⠀⡼⠀⣸⡞⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⢹⡿⠂⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡀⠚⡟⢃⡠⠔
⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣷⡈⡉⢁⢃⢀⣤⣿⠆⠀⠀⢹⣇⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣄⣼⡶⠃⣠⠉⣿⣷⣆⠀⣩⣿⣿⣻⡏⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠻⣾⣿⠿⠛⠏⠀⠂⠀⠀⠃⠉⠉⠆⠠⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢻⡾⠿⢾⣿⠼⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⣌⣀⣤⢀⣐⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠈⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⢛⠻⣛⡛⣿⢟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡲⡶⢒⡤⠤⠒⠊⠉⠁⣱⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠷⢄⡇⡇⠘⡄⣀⠤⠤⠒⢏⠁⠸⠀⢀⣀⣠⡔⠒⠒⠚⠫⠁⠈⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣆⣀⣤⠼⠛⠋⢉⡩⠵⠀⠀⣀⢍⣋⣰⣯⡤⠤⣀⠉⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡜⠋⠁⠓⢮⠀⠀⢀⡜⠁⣠⠿⠛⢋⠀⠀⠀⢹⣶⣄⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢀⠈⠛⢿⣷⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠒⠒⠒⠦⣼⢰⢃⣤⣤⣄⣀⠶⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠙⢿⡀⠀⢱⠀⠀⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣧⡇⣾⠟⢿⣟⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⡘⠀⡴⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠃⠀⢨⠛⠢⣤⣴⣿⣍⠛⠯⡀⠀⢀⣴⣾⣿⡇⠀⠇⣾⡀⡷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠢⡀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣄⣀⡈⡉⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⢙⡞⠛⣇⠉⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠈⠘⠏⠄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠊⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠖⠒⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣠⣀⣀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⢻⣽⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠴⠞⠉⠉
⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⠀⠠⠤⠤⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⣈⠝⣀⡀⠈⠉⠛⠫⠍⠚⠁⠈⠩⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠁⠀⣀⢀⡀⠀⠑⠦⣄⠀⣀⡀⠀⠀⡸⠀⠀⠉⠉⠀⠛⢩⠂⣀⡤⡀⠰⠂⠉⠉⠉⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠞⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠁⠉⠀⠈⣳⣐⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢧⡞⠀⠀⠈⢋⡤⠂⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠉⠲⠊⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡲⠀⠇⠘⢸⣦⣄⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠒⠋⢈⣴⠹⡀⠀⡾⢠⡷⠽⢚⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠁⠀⠀⢀⠚⢆⢸⣌⠂⠉⠉⠀⣼⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⠼⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣅⠀⡀⢿⣦⠀⠀⠀⣀⣩⣄⣀⣤⢽⣶⣒⡩⢤⣄⣛⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠤⠿⠉⠉⠚⠉⠉⠢⣀⠀⠘⠈⡏⠓⡏⠩⠀⠣⢤⡤⠖⠅⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠀⠀⠀⠠⠈⠢⡀⠢⠄⣀⡇⣖⠘⠶⣼⣄⣀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣀⠀⠀⢈⢣⣤⣜⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠈⡏⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠉⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠘⠦⠤⠧⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠉⠛⢄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡐⠂⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⡏⢀⣀⠂⣀⡀⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠚⠻⡿⣟⠪⡼⠀⢭⠅⢚⠻⣷⢄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠘⣿⠃⠁⠾⣶⠏⠀⠀⠈⢳⡄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠷⣦⣀⠠⠄⣰⠁⠀⠀⠀⢘⣦⠐⠂⣀⣼⣿⣷⡦⢊⡻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣂⣾⣿⣿⡶⠚⠉⢤⡀⠀⡠⠙⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣯⣔⢃⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡏⠀⠄⢠⢿⡿⠷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠻⣿⡛⠛⠿⠿⠿⣿⣷⠴⢯⡐⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡕⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣴⡀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠉⠉⢤⣾⡁⠀⣤⣄⠀⠀⠀⣎⠐⠂⢩⣏⣉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣇⣀⠂⢸⣿⣄⣀⣀⣰⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣟⠋⠉⢡⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠖⠘⠉⠀⠀⠀⠸⢾⣽⣿⣀⣀⣁⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣦⠘⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠉⠁⣠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣷⣏⣠⠑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠀⠀⣺⣩⣀⢀⡀⢀⡀⣀⣈⣧⣬⣿⣿⣧⠆⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠉⠉⠉⠉⠋⠁⠉⠋⠉⠉⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠐⠀⠄

⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣻⣿⣿⣛⣻⣟⣛

⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠋⠛
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠂⠄⡠⠂⡔⠢⠄⠤⢖⡶⢦⣤⣠⠴⢤⣄⡴⢤⣶⡦⠤⣤⣦⢤⣤⡤⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣤
⢀⡘⣿⣿⣿⣿⡗⡀⢻⣿⣟⣿⣿⡀⢺⣿⣿⣿⣿⡇⢐⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢽⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⣦⣆⣈⣿⣉⣭⣷⣴⡈⢿⣿⣿⣿⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⣶⣾⠇⣶⣾⣿⣿⣿⠃⣰⣶⣿⣥⣽⣯⣀
⣿⡿⣤⡯⠁⠀⣼⠟⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⠉⠀⠀⠈⠤⣬
⡁⢑⠙⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠠⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠐⠢⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢱⣤⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⡶⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣏⣛⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠉⡔⣽⣿⣾⣿⣿⠇⠀⡀⠞
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠰⡃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⠏⣀⡵⠝⠂⠀⠀⢀⠀⠀⡆⡔⢡⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠉⠂⠀⠀⠇⠀⠀⠈⣠⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠋⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡤⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣦⣀⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⢦⡄⠁⠀⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣥⡖⠦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢓
⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⣉⢠⡄⢰⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠄⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈
⣥⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⣉⡙⠃⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈
⡼⠿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡾⢉⣋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡄⠙⠀⠀⠀⠀⠤⠘
⢠⡄⠀⠀⡀⠀⡄⡄⠀⢿⡿⠽⡿⠗⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠧⠘⢀⣥⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠌⢹⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠇⠀⢀⠀⢧⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡖⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢤⣤⣤
⢴⡇⠀⠀⡆⠠⡜⠂⢤⠴⢤⠴⢎⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣟⠠⢩⠁⠀⠈⠶⠀⠀⠀⠠⠖⣽⣿
⣷⣿⣶⣾⣍⡷⡃⠀⠀⠁⠸⢤⠈⠀⣿⣏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⠁⠈⡁⠐⠀⡀⣼⡇⠺⡟⡿
⣿⣟⣭⡟⠛⠛⡟⠲⠚⢓⣀⣴⠁⠃⢸⣷⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣰⣾⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠀⢱⡀⢀⣏⡉⢹⣷⣿⠱⠞⣿⣾
⣿⣿⣭⠉⣼⡟⠛⣤⣀⣿⣥⠰⠀⠴⠾⢻⠀⣀⣴⣿⣇⠉⣽⣿⡿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⠃⠀⠀⢫⣿⡆⡈⠁⢈⣧⠀⣨⡿⠻⣛⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⢳⣅⠀⠀⠉⠁⡞⠀⠀⡤⣶⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣼⢿⣿⣦⠶⠾⣿⣻⠀⠐⡸⠋⠿⠙⣆⢺⠿⣯⣿⣿
⣿⣿⣦⠄⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡶⠔⢚⠐⠉⢀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠙⣻⣶⣄⠈⠉⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢩⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣶⡘⠛⠈⣉⣤⣶⡿⠟⢻⡿⠿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡿⢟⡿⢧⣤⠀⠘⠓⠲⠧⢤⣀⣀⣈⡉⠛⠿
⣾⣿⣩⣿⣿⠿⣿⣶⢾⠛⠉⣄⠴⠀⣼⠁⠀⣾⣣⣴⠋⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠿⣿⠧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢉⡐⠒
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⠉⠋⣷⡀⠴⠤⢄⣿⣴⣤⣻⣿⣿⣄⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡟⢀⢀⣻⡇⠀⠉⢑⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡶⠂⠸⣿⠂⣴⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢷⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣚⡀⠂⠀⠠⠊⠉
⡿⠿⠉⠁⠚⠐⠟⠁⢀⣤⡜⣂⣽⠟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣁⣸⢿⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⡻⠋
⣷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⠟⠉⢹⣟⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡿⠖⠿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋⠉⡉⢣⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣛⠔⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣦⠀⣼⣿⢿⣿⣇⠀⢀⣦⠈⠉⠛⠉⠉⠸⠟⢿⡤⣄⢤⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡔⠙⠋⣀⢰⡄⣀⢤⣦⠛
⢿⣿⡟⠆⠻⣿⣤⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠴⠹⠛⠿⠛⠛⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠙⠎⠛⠁⠊⡂⠀⠐⠶⠺⢿⣭⣿⣟⣾⠟⠁
⣸⣿⣿⣶⣶⣦⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣲⣾⣇⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣎⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣻⣁⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠶⢾⡉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣹⢶⠞⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣗⣻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣻⣓⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠤⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠓⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢄⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠁⢀⣤⣴⣀⡀⢠⡤⢤⣾⡀⠀⠀⣸⣦⠤⣤⠆⣀⣤⡤⣄⡀⠙⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣻⡄⠀⠀⣽⢛⡈⠋⣙⣿⣿⣷⣾⣽⠿⠂⠺⣯⣽⣶⣿⣿⣟⠋⠉⣘⢻⡅⠀⠀⣼⣃⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡎⢻⣇⠀⠀⣼⣿⣽⠃⠍⠉⣛⣭⣻⣿⠂⠀⠀⠸⣿⣫⣛⡋⠩⠉⢻⣽⣿⡄⠐⢀⣿⢃⡾⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⣴⡏⣀⠀⣹⡛⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠃⣦⡀⠀⠀⣠⡄⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣻⡁⢀⡘⣿⣼⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⠹⢟⠛⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠘⢻⠿⣩⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⢟⣻⣷⣿⡿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡿⣻⣷⣿⣟⢿⡷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡟⣿⣤⣀⣴⠚⢛⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣟⠛⢶⣤⣠⣴⡟⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⣿⡋⠻⣿⣌⠓⣡⣿⠇⣈⣿⣿⢛⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⢻⣿⣍⡐⢿⣯⡁⢯⣼⡿⢃⣿⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣡⠗⣰⣿⣄⡁⠈⡹⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢿⣟⠻⡅⠀⣁⣼⣿⡐⢶⣽⣿⣿⣷⣿⢿⣷⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣾⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣟⠻⣿⣿⡶⠛⠁⣛⣩⣿⣭⣉⡃⠙⠳⣾⣿⡿⢟⣿⣧⣾⣹⣿⣿⢿⣼⣾⣿⣿⣿⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣼⣿⣿⣿⣵⢌⡹⠌⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⣿⣿⡋⠼⣋⢠⣽⣿⣿⣿⡆⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢻⣿⣿⣧⣿⣧⣾⣿⢋⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠟⠛⡛⢹⢟⡿⣻⠋⢻⡛⣟⢯⠙⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣏⢻⣿⣧⣾⣧⣿⣿⣿⠃⠈⠑
⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢾⣷⣿⣿⣿⠩⣿⣿⣦⣾⢿⣯⣿⠻⡄⠀⢸⣷⣤⡞⠀⠿⠀⠸⠇⠘⣦⣼⣿⠀⠀⡼⢿⣯⣿⢿⣦⣾⣿⡏⢻⣿⣿⣷⣿⢂⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⢿⢿⣷⣿⣽⠿⢶⡟⢿⢿⣷⣶⣿⡁⣐⡄⣰⠇⡏⢹⡇⠀⣸⡿⢿⡀⠀⣿⠉⡇⢳⡀⢔⡀⣹⣷⣴⣿⢿⠟⣷⠜⢿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣷⣏⣼⣿⣄⣷⣶⠇⠀⠀⢷⣶⣏⣾⣿⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣀⣥⣴⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣎⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡜⣿⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣺⣿⣷⣮⣍⡉⡿⠟⣹⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⡙⠻⡏⣩⣫⣶⣿⣿⣺⣟⣿⣿⣥⣴⣾⡿⣼⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⢟⠹⣿⣿⣸⣿⣯⣿⣿⣿⣾⡿⠟⣛⢿⣿⣤⡿⢿⣿⣀⣰⣄⣿⣶⣾⣆⣠⣀⣸⣿⠿⣧⣼⣿⠿⠛⠿⣿⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣸⣿⡿⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠻⢷⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣶⠿⣻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣿⣿⢣⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣺⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣏⣴⣅⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣷⣿⠛⢻⣯⣤⣶⣶⣶⣦⣬⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣯⡅⠀⢀⣱⣌⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠰⣿⢁⣴⣿⣡⣼⣭⢙⡿⢛⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣯⢛⡏⠟⣫⡿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣉⣹⠻⢟⢩⣿⣭⣹⣷⣄⠹⡇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⡿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣿⡿⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣦⢿⠿⣟⠉⠀⠈⢛⡿⠿⢷⣾⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣫⣤⣿⣿⠋⠀⠉⠉⠛⠛⠙⣿⡀⣠⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣤⣀⣠⣼⣷⣶⠀⣿⣿⣧⠀⣸⡟⠉⠛⠋⠉⠁⠈⢻⣿⣧⣬⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣉⣙⠛⢟⣉⣹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⢻⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⠏⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠿⣿⠁⣶⡎⢻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣄⡀⣾⠉⢿⡄⠲⢤⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣺⣕⡦⠴⠛⠻⣿⣶⣦⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠮⢽⠯⢟⣫⣤⣔⠊⠙⠛⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣽⡞⠀⢾⣷⠄⣸⠿⣟⡠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⢩⣿⡥⠌⣿⣇⣀⡤⣿⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣖⣠⣤⣖⣮⣟⣳⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⢈⡹⠿⡛⠯⢟⠮⠿⡷⠽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣾⣿⠞⢠⣤⠤⠘⠳⣾⣧⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠋⠉⣭⡿⢛⣻⣿⣍⠉⠙⠻⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠛⢿⣿⣿⣄⠐⠿⠟⠀⣠⣿⣿⠟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠈⢿⣯⣕⣤⣿⠟⠀⠀⣠⣼⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢹⡟⠛⠻⣶⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠆⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⣻⡿⣆⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⠙⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⡠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⣀⣀⡀⢲⣦⠞⠀⢹⣇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠙⢾⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿
⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠎⡈⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠛⠛⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿
⠀⢠⡉⠀⠀⡈⡐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠴⠶⠾⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⡿
⠀⠀⠁⠀⣄⢡⠃⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢸⡇⢠⡇
⠀⡇⠀⢠⡌⠈⢀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠳⣄⢸⡇⢸⡇
⠆⡁⠀⢐⠂⡇⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡄⠀⠙⢧⣼⠁
⢀⠉⠀⠨⡀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠈⣷⣤⡀⠀⠙⢧⡀
⠈⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢷⠀⠙⣦⡀⠀⢳
⠀⠐⠀⠀⡇⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠟⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢸⡀⠀⠈⡧
⠀⠀⠈⢂⣴⡏⠀⣤⣀⣀⡤⠶⠛⠁⣠⠞⠁⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡼⠃⠀⣰
⠀⢸⡉⣉⠋⢀⡆⢸⡇⠀⣀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠚⠳⣤⡼⠋
⠀⢈⠑⢌⡐⡏⠀⢠⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⣇⡝
⠀⠀⠷⢄⡝⢡⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠟⢀
⠀⠀⠁⡦⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠲⠶⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠈⠹⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠾⢻⡟⠋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡟⠉⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⢀⣿⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠤⠾⢳⡆⠀⠀⠀⡏⠘⠓⠋⠉⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣷⣀⣀⣤⡶⠞⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⠴⠶⠞⢿⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⢠⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢰⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⣀⡴⠛⠷⠒⠛⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣤⠴⠟
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣀⣠⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢚⣿⣟⣛⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⣋⣭⠤⢶⡺⠉⢠⣤⠈⠳⣌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣛⡩⠔⠚⠉⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠈⣽⡄⠀⢿⠜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣋⠕⠊⠁⣀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠈⠘⣧⣦⣄⡐⠼⠋⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⡥⠔⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠢⡄⠁⠰⠀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢃⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⢉⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⣠⠀⠎⠸⡀⠊⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⠘⣧
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠖⠛⡩⠄⠒⠈⠀⠀⠠⠐⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⢣⠐⡀⢣⠈⠘⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⢿⡄⠹⣆
⠀⠀⢸⡇⢡⡥⠼⠒⠶⠦⣄⡈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡁⠘⡘⡆⠄⠹⠘⡀⠈⣇⢡⠘⠶⠃⢉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣦⠹⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⣷⠀⡇⠀⠲⣶⡆⠘⡇⠠⠀⠠⠀⠀⡄⠰⡀⣋⡀⠀⡇⢡⡌⠄⢃⣉⠕⠘⠋⢠⣀⣠⣌⠀⣀⣀⠤⠔⢒⣙⣲⣴⣞⣁⣈⣧⡀
⠀⠀⠀⠘⣇⠙⢄⠀⠼⠧⣠⣷⠂⠀⠘⡄⠠⠃⠐⣷⠀⠄⢀⡇⠀⠘⠶⠀⠀⠤⣀⠤⠛⢉⡠⢈⣈⣥⣴⠶⠿⣻⣛⣛⠛⠛⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣘⣦⠀⠙⠒⠚⠟⠉⠀⠀⠀⢳⠀⠶⡀⢹⣇⢉⡠⠷⠊⠀⢀⡠⠔⠉⣀⠤⣊⣥⠶⠿⠿⠁⢲⣲⠟⢉⣭⡉⠳⡄⢹
⠀⠀⣠⢺⡇⢹⡎⠠⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠱⠖⠁⠀⠀⢀⡠⠒⠁⡀⢔⣪⣷⡟⠫⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⢘⣻⡀⠀⣿⢸⡀
⢀⡔⠻⢸⡇⢨⢿⡀⠀⢾⡄⣀⣀⡀⠈⠀⠈⠠⠀⠀⢰⠦⠂⠁⠠⢐⣯⡶⠛⡡⠀⠐⠂⡤⠀⠀⠖⠄⠐⢷⣄⡀⡉⣄⡴⠋⠘⡇
⣾⢐⠀⠈⣧⠸⣌⣧⠀⡼⠉⠠⣤⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠓⢀⣰⣴⢾⠋⠀⢃⠰⠐⢲⠐⠊⢱⠀⣰⠃⠁⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⢇⠀⣧
⢻⠘⡇⠀⢹⡀⠈⠛⣶⠀⠳⣄⠙⢂⡾⢠⠀⣂⣭⣶⠞⠋⠁⣼⠘⠂⡄⢸⠀⠀⢸⡆⡀⢸⠀⡴⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿
⢸⠀⡇⠀⠘⣇⠀⢘⡜⠶⠶⠶⠿⠿⠖⡟⠛⣏⠈⣷⠘⣁⣀⡇⠀⠃⠐⢸⠀⠂⡀⡇⠃⠸⠆⢃⣃⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢒⣿⡇⢺⡇
⢸⠀⢹⠀⠀⣿⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡧⡤⢸⢠⠟⠠⠤⠼⠧⠆⠈⠓⠈⠉⠉⠁⠙⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢎⣭⠙⢧⠘⡇
⢸⠀⢸⠀⡀⣿⡀⢀⡝⢉⣉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⣄⠀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡬⠭⠥⣝⣰⠷
⢸⡀⠀⡀⠁⢸⣇⠈⣇⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠫⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⡄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠸⡇⢣⠃⠸⠀⣷⣀⣈⣱⣰⣾⣥⣯⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⣧⠘⠈⠀⡶⠭⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠸⡄⣣⠿⢥⣄⡤⠤⠤⠶⠖⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣈⣥⠥⠽⣦⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠇⡄⠀⠀⠴⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠄⠀⠸
⠀⠀⠱⠏⠠⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢸⠀⠄⠘⠀⡇⠀⣐⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⡂⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡆⠀⠁⠈⠈⠁⠙⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠁⠙⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⠿⣿⢿⠿⠿⠷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢟⠋⠉⠉⠁⠀⠸⠉⠉⠓⠢⢍⡛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠲⣌⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠳⡈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢣⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢬⡳⣄⣀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⢠⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⡠⠋⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣤⡀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⢊⣤⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣖⣠⠤⠤⠤⠼⠤⠄⣒⣩⣥⣶⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⣠⢤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⡔⡖⣿⣱⣽⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡼⠿⠘⠁⠀⠓⠈⠐⢛⠛⣫⠏⡇⢟⡕⠙⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠩⠤⠀⠉⣼⣯⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡕⠁⠀⢀⢤⡠⡀⠀⠀⡰⣡⣾⡟⡼⢱⢿⡇⠀⡆⠀⠀⢠⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢩⣏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡣⠋⠀⠂⠀⠀⠂⠑⠁⠀⠀⣿⣿⣧⢊⡆⣿⣿⡇⢠⠃⠀⠀⠊⠛⠛⠛⠀⠀⢀⠀⡜⡀⣾⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⡔⣵⣅⣤⣤⢠⢂⡀⡴⠴⢂⣀⣀⣰⡿⢃⢪⡇⣿⣫⣄⣁⣀⣀⠃⣀⡀⢃⣐⣛⣫⠭⡜⣸⡞⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⢬⣬⣭⣿⠿⣶⠶⣶⣮⣭⣥⣭⣍⣙⣻⣣⣇⣬⣇⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠼⠶⠶⡾⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣒⣶⠿⣿⣄⣀⣈⣭⣙⣶⣖⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢯⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣸⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢃⡤⣄⢀⣣⣃⠀⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⣿⡇⠘⠃⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡀⠀⣸⠶⠛⠉⠉⠭⣭⡳⣄⠀⢠⡖⠲⡦⣄⣠⠴⠒⠒⠛⢿⣴⣛⣷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢶⡾⠃⠀⠉⣻⡷⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⡀⢠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠀⣾⠀⢀⣠⠖⢻⣽⡶⠞⠓⠒⠛⠛⠻⠿⢯⣉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠯⣶⠞⠋⢀⣀⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣀⠀⠈⠙⠦⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢸⠂⡇⠐⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠂⣠⠞⠁⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠈⠳⡄⠀⠙⠳⣦⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡴⠃⣠⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠙⣆⠀⢆⠘⣆⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣰⢣⠏⠀⠀⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠘⣆⠘⡆⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⡇⡾⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡀⢻⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡇⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡇⢸⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⠀⠀⡇⢸⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⣇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠃⡟⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣆⢳⡀⠀⠀⠀⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡞⡼⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⢦⡙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣼⡽⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠉⠢⣍⡒⠤⣀⡀⠶⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⢀⣾⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣤⣀⠉⠛⠒⠲⠶⠒⠒⠛⠉⠀⣀⣤⡖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠁⠈⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠋⠙⣦⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣿⡏⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣢⠎⠀⠀⠈⠓⣤⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣉⠀⠀⢀⡄⠞⠀⠀⠀⠒⣀⠀⠄⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣿⠁⣀⣠⠀⠀⠀⢻⣖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⣿⣲⣿⢦⣋⣛⠀⠛⣃⡸⣿⣷⣄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠈⢋⠹⣶⣯⠥⢠⣹⣅⣴⠃⠈⠋⠑⣤⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠄⣿⠋⠀⠸⡙⢻⡇⠈⢀⠀⢀⢸⣷⢤⡀⠠⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠿⠛⣟⣦⡔⠎⠃⣾⡃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⣩⣋⣴⣾⣿⣿⣿⢊⣡⠞⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣥⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠱⣄⡀⢀⠐⠈⠉⠀⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣼⣦⣜⢁⠄⢛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠄⠄⢀⢿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠜⢷⣿⠛⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣰⢾⣌⠢⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠴⠁⠀⠸⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⡎⠀⣀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠻⢲⡀⣠⠗⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣉⠍⠛⣿⠛⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣷⡿⠁⢀⠄⢻⣿⠂⠀⠘⠛⢛⠀⠀⢰⢻⣮⣤⣤⣶⡗⠖⠺⠥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢦⣭⣤⡿⠟⠒⠲⠶⣶⡾⠀⠀⠘⠺⡿⣷⣿⣿⠀⠀⢠⠆⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⣿⣦⣴⣤⠤⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠂⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠨⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠁⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡁⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠦⠄⡐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢷⣤⡶⠁⣣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡏⠁⠀⣤⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠚⢿⣷⣾⡧⢀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣀⣠⣠⠿⣶⣥⣤⣤⣄⣴⠖⢶⣦⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠛⠛⠚⠂⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⢀⣤⣄⣀⣀⡴⢦⣀⣠⣿⡿⠛⠉⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣠⠞⠁⠈⠉⢁⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡾⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⢀⣠⠶⣤⣀⣀⣠⡄⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⡴⠋⠀⣀⣴⣿⠟⠋⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠹⣦⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣤⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⣤⣾⡿⠛⠁⣀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢋⣠⣶⡿⠛⠁⢀⣴⠞⠉⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡿⠟⠉⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠛⠁⣠⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠹⣿⣄⠀⠠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠘⢿⣧⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⠻⣷⣄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⣤⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠛⠉⠙⠳⣦⠞⠋⢀⣠⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆⣀⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⡠⠴⠒⠌⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢭⣰⢹⠐⡁⢀⡠⠤⣖⠁⡎⠀⣀⣠⠤⠤⠴⠖⠀⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣆⡠⡤⡛⠃⢉⠭⠆⠀⡨⢝⣣⣮⡤⠤⣈⠁⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠉⡇⠀⢀⡜⠀⠞⠛⠩⣄⠀⠀⢿⣦⡀⠈⠣⡀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣁⣀⣀⢠⢃⠞⢁⠀⠀⣠⣄⠀⠈⠀⢤⡄⠙⢿⣆⠀⢳⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⣹⡎⣾⢿⣿⠊⠉⠉⠀⣤⡀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⢸⠀⡀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣿⡅⠃⠈⠛⠢⣤⣴⣏⠻⠯⠀⠀⣠⣾⣿⠀⡐⣼⣁⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢂⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠧⠤⠌⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡷⠋⢧⣈⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠋⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢬⢼⣿⣷⣀⠀⠀⢀⣀⣋⣀⣀⠀⣀⡰⠤⠋⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠤⠼⠒⠚⣓⡒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⢻⠙⠛⠛⠿⢿⣟⠿⠛⠛⣟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢀⣀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠘⠓⠈⠗⡲⢀⣀⡀⡤⠒⠒⠒⠛⢢
⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠰⠁⠀⠈⠐⠀⠉⠉⠀⡱⢤⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠷⠁⠀⠈⡡⠆⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⡝⡙⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠆⢊⢤⠀⢀⠟⣷⣠⢤⡔⠃⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⠀⠀⢀⠦⡀⡍⠌⠒⠊⢸⠉⠀⢀⠀⠀⢀⡴⡁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠃⠀⠀⡄⢀⠸⣧⠀⠀⢀⣘⣤⡀⠬⢧⣖⡩⢤⣘⣦
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠛⠀⡀⠉⠉⠳⣄⠀⠃⠏⢉⠉⠀⡑⢠⠞⠃⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣀⠀⠀⠀⠳⣄⠃⡶⠘⠠⢙⠚⠒⢤⢤⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⠔⠺⠋⠑⠠⠀⠀⠡⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠖⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠢⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⣀⣠⣤⡶⣲⠶⠻⢟⠟⠛⠒⢲⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⣀⡤⡾⢛⢹⣴⣿⠶⠿⠻⠿⠛⠿⠻⠳⠻⡿⢾⣵⣬⣝⡛⠲⢤⣀⡀⠀⠑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣴⡞⡙⣤⣷⠿⠋⠁⡀⣤⢰⡆⢰⣶⡄⢠⣦⠀⣠⡄⢀⡀⠊⠙⠫⢖⣬⣋⡳⢦⣤⡀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⡴⡏⣨⣶⡟⢉⣥⡄⢶⡌⠟⠉⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠁⠀⠉⠁⠘⠏⢴⡗⢀⣤⡈⠙⠿⣯⣭⢛⣶⣦⣄⣑⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣴⠻⣠⣾⠏⠁⣴⡹⣧⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⣤⡄⠀⠽⢗⣴⣚⡻⣮⡝⡻⣦⡠
⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⡞⢀⣾⠟⢁⣀⠻⠎⠀⠸⣧⠹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠉⠰⠿⢀⡀⠉⠿⢶⣛⡻⣦⡟⢷⣆⠒
⠀⠀⠀⡐⠁⢠⠏⢤⡿⠃⠀⣮⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢡⡶⠀⠙⢿⣯⣃⠙⣎⣿⣆⣐⡀
⠀⠀⡐⠀⣰⠏⣄⡞⠁⣰⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⣆⠀⠀⠀⠇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣆⠀⠘⢿⠁⠈⢏⠹⣷⡤
⠀⠠⠀⢰⠿⠐⣾⠅⣀⠉⠻⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣧⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠟⠋⢡⣤⠀⠀⢂⠀⠘⣧⢸⣧⠄
⠀⡄⠀⡞⢂⣻⠇⢀⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠦⠀⠈⠄⠀⠸⣧⢻⡇⠀⠅
⢰⠀⢸⣏⣾⡛⢀⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⠐⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠸⠀⠀⢳⢿⡿⠂
⡈⠀⣬⢋⣿⠃⣬⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⡆⠀⢸⣱⣿⣭⡄
⡇⠀⣯⢪⣿⠂⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⢸⢕⣿⡂
⡇⢰⡇⠐⣿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⡛⠋⠀⠀⠀⢸⢺⣿⣒⡀
⠀⠐⢧⠪⣷⠀⢛⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠁⠀⠆⠀⣞⢽⣿⠒
⢰⠀⠷⢌⣻⣆⠈⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠃⠀⡸⠀⢀⠗⣹⡿
⠈⡆⠘⣗⠨⢧⡀⠀⡶⠆⢀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣈⠋⠀⢠⠁⠀⣘⡩⣾⣯⡭⠩
⠀⢡⠀⢹⡬⢹⣧⡀⠰⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣶⣄⡈⠛⠀⠀⡌⠀⢠⠇⣺⡟⠉⠁⠄
⠀⠘⡄⠀⢻⣆⠻⣧⡀⠈⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠏⠀⠀⡜⠀⢠⢛⣭⣟⣃⠈
⠀⠀⠈⢆⠸⢳⡌⠹⣯⡄⠀⠺⠓⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠀⢀⠈⠀⡰⢋⣿⡟⠓⠒
⠀⠀⠀⠈⠣⣞⡻⣶⡞⢷⡢⡀⠈⠋⣴⡆⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠷⠀⠀⠀⡠⠋⢀⡜⢭⣵⡟⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡟⢷⣔⣻⣷⡀⠀⠀⠰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⢴⣆⠛⠃⠀⠀⣠⠞⠀⣰⢓⣰⡾⠯⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⣹⢶⡀⠛⠦⣀⠀⠈⠁⠾⢂⣶⠀⣀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡙⠿⠟⠈⠁⠀⣀⠔⠊⠀⣠⠾⢉⣰⣟⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣅⠋⢦⣄⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠁⠘⠛⠸⡷⠘⣿⣷⢰⣆⢸⡆⠙⠃⠉⠁⠀⣀⡤⠒⠊⠁⢀⣠⠾⢍⣽⠟⠓⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⢻⣧⡨⢱⠢⣄⡀⠀⠉⠐⠢⠤⠄⢀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠒⠊⠉⠀⠀⣀⣤⡶⣯⣥⡶⠿⠡⠬⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠽⠷⢧⣡⢉⢉⠱⡰⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⢤⡔⠶⢙⣩⣤⡜⠛⠋⠑⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⢀⣙⣛⡳⣶⡤⣬⣌⣏⣫⡹⡙⢝⠏⡫⡙⠬⢑⣬⣦⠶⠽⠛⠛⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣠⠖⠚⠛⠛⠛⣛⡛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⡡⠬⠌⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢸⡄⣴⡄⢸⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡠⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣙⣿⣧⣶⣜⣿⢋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠘⠆⠁⢐⠀⣟⣀⣤⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢸⣓⡛⢹⣿⡿⠯⠬⡇⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠙⠃⠼⣽⣠⣿⡿⣿⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣋⠈⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⢰⡤⢄⡮⢙⡈⠉⠉⠁⠒⠁
⠀⢠⠀⢄⣠⣼⣟⣛⣛⣛⡋⣻⣛⣛⣛⣿⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡽⢄⣴⠷⠊⠇
⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⢿⣿⣿⣿⣿⣹⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢣⡽⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠛⣀⣤⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠲⠆⠠⠤⠤⠬⠿⠯⠅⠆⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠒⠃⠶⠀⠼⠷⠒⠂⠐⠲⠟⠷⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣴⠶⠛⠋⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣾⠿⠟⠛⠻⠿⣶⣤⡐⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠏⣰⡿⢋⣤⣶⡿⠿⢿⣶⣄⠙⢿⡆⠹⠿⠿⠟⠛⠋⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡄⢸⡿⢡⣾⣿⡏⢰⣶⣦⣽⣿⣷⡀⣴⡄⢠⣤⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣬⣈⡙⢿⣿⣿⡇⠘⠃⢸⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⢸⣷⡈⢿⣿⣏⠻⠿⠟⣸⣿⡿⢁⣿⠇⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣷⣌⠛⠿⣷⣤⣾⠿⠋⣠⣾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠛⠿⣶⣦⣤⣴⣶⠿⠛⠡⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠰⣆⡀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⣥⣯⠶⣶⣐⣬⣿⣵⣆⡼⣹⣥⣴⣶⢾⣟⣾⣿⣿⣿⣵⣦⣴⣶⣿⣷⣴⣶⣿⣯⣤⣷⡚⣼⠷⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⠰⣯⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣾⠋⣏⣼⣿⠌⡻⠧⠽⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣶⣿⡧⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢢⣼⣿⠎⣡⣘⢿⣶⡮⣮⣿⣿⣿⣿⢍⠽⣿⣿⡿⣿⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠚⠛⡜⡏⠱⣷⣿⡏⢐⠻⠿⢿⡼⢯⣵⣿⣿⣿⣹⣅⠑⠍⠙⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠁⠀⢰⡽⣿⣮⣻⡖⢠⣾⣷⣸⡌⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣬⡿⠀⠀⠀⠙⣛⢻⣾⣬⣿⣟⢩⣿⣇⢹⣯⣽⠃⠀⠀⡹⣶⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠐⠀⣹⢯⠟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠟⠿⠠⠄⠀⠘⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠌⠀⠏⡩⢻⠻⠉⠉⠘⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠸⣠⠄⢠⣠⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⣀⢀⡀⣀⠀⡉⠉⠛⠻⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠛⠁⢠⡀⠆⠘⠀⠁⠈⡘⣃⠁⠈⠀⠃⠰⢀⡄⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢄⠙⠈⠓⡄⡄⠀⠀⠀⣇⣜⠁⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠋⡠⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⣄⠑⠀⠀⠀⠀⠇⠇⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠊⣠⠀⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠲⢦⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡤⠖⠀⠹⣿⣇
⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣈⠁⠀⢸⠻⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠈⣁⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⠀⢘⣂⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣐⡃⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢨⠍⠀⠛⢀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠻⠟⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠩⡅⠀⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠂⠚⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢠⣿⡿
⠀⠀⠸⣿⣧⠀⢉⡀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⣰⡆⠀⢀⡉⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠴⠚⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠓⠦⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠋⡠⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠀⠀⠀⢄⠙⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠊⣠⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⠀⠀⠐⢥⠀⣄⠑⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠘⠁⠆⢠⠀⡀⢀⢨⡅⡀⢀⠀⡄⠰⠈⠃⢀⣤⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠉⠈⠁⠉⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠫⢾⣧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠻⠿⠿⣼⣿⡿⣿⣿⣷⣤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠊⢻⣧⣠⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠉⣿⣮⣻⣿⡇⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣸⣿⡿⢷⡔⡄⣀⣾⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣾⡹⣯⠉⠉⡁⠁⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣧⡘⢿⣿⢟⢥⣦⡤⢨⣶⣾⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣤⣴⢿⣿⣿⣦⣁⣬⢿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠻⠟⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠻⣧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣾⠷⢴⣦⣤⡼⢗⣀⠀⠀⢸⡆⡤⠀⡸⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣻⡖⠙⠂⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣿⣿⣧⡀⠀⢳⡇⠐⠃⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢹⡇⠀⢠⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⠗⢶⡾⠃⣀⣽⣯⣿⣯⠻⣿⡷⣌⣷⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢴⣤⢘⣻⠇⢰⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⡠⣀⣿⣿⠋⣿⣛⣯⡓⠊⠓⢛⣧⣾⣟⠉⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣾⣯⢦⣼⣿⢇⣼⣿⣿⣖⡈⠉⠉⢿⡶⢉⣥⡀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⡿⣿⠉⠻⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢋⠝⣚⢿⣧⣿⣷⣿⣬⣿⣷⠶⠶⣮⣅⡸⣏⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠏⠙⢿⡇⢹⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢃⡤⠗⢉⠶⣿⣿⣾⡿⣿⠧⣬⣧⣤⣀⡹⡗⢹⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⡄⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡴⣿⡖⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⣩⣿⡆⠏⡟⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣣⡄⢀⣸⣿⣷⣿⣽⡟⣴⣿⣿⡿⡏⣻⣿⣿⣿⣛⣙⡛⢿⣿⣿⡆⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡷⣬⡉⣿⣿⣟⢛⣷⡿⣿⣿⣟⣟⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣿⣿⠀⢩⣤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣴⠖⢳⣽⣷⣿⣿⣿⠋⣬⣾⢿⣇⣿⣿⢋⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⠏⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡌⢡⡿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣽⣿⣏⣉⣹⣧⣭⣤⣤⣻⣿⣿⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣁⣽⣟⣿⡷⣿⣿⢻⣟⠿⣏⠴⢞⣻⣽⣤⡶⢬⣡⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢘⡷⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠀⢘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠟⣿⣿⣿⣧⣄⡘⣿⣿⡿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣷⠨⣿⡏⠙⣿⣿⡀⠁⠐⢫⣿⡛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠛⢸⣿⣧⣸⣧⣴⡟⠋⠻⣶⠞⠋⢹⣷⡬⢟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣀⡿⢺⣿⡄⢻⡟⢷⣤⡀⠀⢀⣤⣞⣿⣷⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠻⠁⠘⣿⣿⡌⢷⣾⣿⣿⣴⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣏⢀⣰⠀⠈⣿⣿⣬⣿⣿⡙⢏⣰⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣏⣻⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣲⣿⡷⠞⠛⠉⢉⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⠃⠆⢀⡸⣿⣿⣿⣷⡗⣦⣹⣿⣻⣼⣿⣿⣿⡆⠀⣆⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠀⠦⠀⢈⠳⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣽⢀⣰⣾⡿⣿⣿⡇⠀⠻⡄⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣤⣤⣽⣿⣷⣿⣿⣯⣾⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠹⣦⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⣬⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣴⣦⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠛⠿⠻⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠿⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣫⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣒⣉⠉⠉⠉⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠈⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠉⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠲⠒⠒⠋⠁⢸⡆
⠀⢠⠒⢄⠰⡈⢆⠀⡴⠊⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠿⣄⡀⠀⠀⣀⣤⠀⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠈⣧
⣀⣈⡢⣄⢱⡵⠘⡄⠃⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠸⠁⡸⠙⠒⢶⣏⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠾⠋⠳⡄
⠃⢄⣉⣰⠏⠀⢀⠼⠃⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢒⠧⠃⠀⣇⡰⠈⠉⢏⢏⡍⠉⠀⠀⠀⣤⣂⡿
⢎⣉⠉⠛⠀⠠⡏⠀⠀⠀⡻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠃⠀⠈⠁⠀⢰⡞⠛⠲⡄⠐⣦⠀⢀⠂⣈⠉
⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⡜⠀⡞⠓⢦⣀⡀⢰⡀⠀⢀⡀⠀⣷⣄⡀⠙⠀⠈⠁⠴⠁⠀⠀⠀⠀⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⡾⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡟⠀⠀⠀⢡⡂⠈⢹⠿⠃⠀⠁⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠂⠀⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠉⠓⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⠏⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠶⠶⠶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠖⠲⠦⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡞⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣇⠸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠉⠙⠓⠒⡏⢀⡀⠀⠁⠀⠀⢠⢸⡤⠴⠶⠖⠛⠋⠁⠀⠀⡷⡐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠦⣤⣀⣀⡀⡇⢸⠃⠀⠘⠀⠀⠸⢸⡇⡀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣠⡆⠀⠀⠉⠉⠳⠤⣭⣥⣀⣀⣈⣁⡼⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠲⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠚⠛⢩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠙⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠻⠶⣤⣤⣤⡴⠟⠉⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠨⠿⢦⠶⠶⠛⠉⠀⠀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠤⢴⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⣠⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠃⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠟⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣁⡀⠀⠀⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢀⠀⢀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠉⢩⣍⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣰⣿⣏⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠻⣿⣯⣿⣿⡄⠤⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠠⠤⠤⠄⣾⣿⣿⣿⠛⠿⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠛⣿⣿⡅⠀⣶⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⡀⣿⡟⠙⢯⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⠒⣿⣿⠧⣼⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣯⣍⣩⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠉⣉⣽⣿⠏⢽⣿⡀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣉⣉⣡⣤⣤⣀⠈⣛⣁⣀⣿⣿⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠉⠛⢤⣀⠀⣹⢹⣧⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣰⠞⠶⣀⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢀⣽⣇⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠴⠶⢾⣿⠇⠀⣿⣦⠀⠈⠃⠙⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠈⠆⠘⠏⠳⢤⣀⣀⡄⠘⣷⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢷⣤⣤⣤⣿⣶⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣾⣿⣻⣿⣦⠈⠇⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠁⠙⢏⡀⠠⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡙⢧⣄⠈⠀⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠁⠺⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄⣽⣧⠀⢠⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⢀⡀⢀⠈⠉⠛⢿⣷⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣆⡀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣾⠿⣷⠻⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣀⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠀⢠⢜⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢲⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠠⠴⢬⣭⠷⢶⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠳⢦⣶⣦⣀⠂⠠⠍⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠚⠂⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠛⢛⠹⠁⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠤⠄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⣀⠤⠄⠒⣂⣀⣀⣐⡒⠠⠤⣀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⢀⠔⡫⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠬⣑⢦⡀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⠔⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢦⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⢋⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢆⢳⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⠇⡎⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢇⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡇⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⢦⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⠞⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠳⣜⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⡡⠋⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠈⠓⢬⣓⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠔⣊⡵⠊⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠈⠉⠒⠲⠮⠭⠭⠴⠖⠚⠉⠁⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡻⢿⢛⠿⢿⣿⣻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠉⠉⣿⡏⠉⠁⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣷⣤⣤⣤⣀⡀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⣴⣾⣿⡿⣿⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣻⠿⣿⣿⣶⣤⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠋⢁⣴⣿⡿⡿⠟⠂⠉⠀⠐⠀⠁⠸⠀⠁⠐⠀⠈⠁⠋⠟⡿⣿⣷⣄⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢀⣴⣿⣟⠟⡈⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠈⠙⢟⣿⣷⣄⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡝⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⡽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⠷⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢆⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢄⢼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣪⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣗⢄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⢔⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⣦⢜⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢤⣪⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣂⣠⣡⣬⢤⣥⣀⣲⣬⣶⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⢿⡕⣃⢹⢰⣿⠷⠲⣦⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⣿⣅⠀⢿⣟⠀⢶⡏⣸⢛⡿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⣻⣶⠋⠉⢛⣾⡷⣷⠋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠁⢳⣦⡘⠦⢸⣇⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢋⣤⣠⣾⣟⠛⢿⣿⠉⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣴⣶⡤⣤⣞⡃⠀⠀⠀⠙⣿⡧⠾⡛⠛⠛⠚⠛⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡃⠀⠀⢀⣼⠟⠳⣶⣿⣶⣤⣤⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡋⢡⣄⡀⣀⠏⠀⣧⣉⣰⣀⣀⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠈⠉⣿⡃⢀⣾⢿⣿⡛⢻⠉⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣇⣀⣴⣿⠂⠀⣼⡿⠈⣷⠈⢲⣶⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⣿⣵⠃⠀⢰⣿⠃⠀⠉⠄⢡⢻⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⡿⢃⠎⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⡍⢌⢷⣀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡿⢡⠏⠀⣼⣤⡶⢾⡷⠶⣤⣄⠈⠊⢿⡌⢣⡻⣷⣄⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠛⢰⠋⠀⣴⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠈⢻⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢹⣾⣷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢻⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣹⡇⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢿⣕⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣿⠀⣞⠇⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣷⢀⠀⡄⠀⠀⠈⣿⣿⢞⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠸⣿⠀⢻⣿⡟⠈⢀⣡⢀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣧⠀⣞⡀⢿⣷⣤⣠⣿⣤⡿⠋⠀⠀⢿⡟⢸⣼⣈⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢳⣼⣇⢠⢰⢠⣰⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣧⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠉⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢶⠶⢦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠄⠉⠀⠐⠎⠀⠈⠉⢛⣷⣤⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡞⣧⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣤⣄⡀⢳⡞⠃⠘⣇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⠄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣄⣀⣀⣤⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⢻⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢠⠂⠎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡜⠂⠀⠘⣧⠀⠀⢸⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠄⡌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡦⣀⢸⡇⢸
⠀⠀⣄⡀⠀⡁⡔⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣇⠈⠛⢧⣾
⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣿⢦⡀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠄⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡄⠙⢦⡀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⢀⡞⢩⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠘⡇⠀⢨⠇⠀⣸
⠀⠀⠀⣠⠀⢾⠏⠈⢶⠖⠒⠋⠁⣠⠖⠋⠀⢸⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⣧⣰⣏⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠻⣔⠤⡴⠃⢸⣧⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢻⠥⣄
⠀⠀⠀⠱⣌⢳⢺⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡏⢰
⠀⠀⠀⠈⢢⣽⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢷⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⢤⡤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣶⠶⠶⣶⠛⠛⠋⠉⢹⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡤⠿⢶⠀⠀⠀⡏⠹⠒⠋⠁⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢿⣀⣤⡴⠞⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠶⠖⠚⠛⡇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣼⣇⣀⡟⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣤⣤⠶⠋⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡾⠁⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⡠⠄⠄⢦⣄⠩⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⣦⠈⠆⠀⠦⢀⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠱⠀⠀⠸⠏⢻⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢁⡀⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠁⠈⠢⠤⠀⠀⠠⠠⠦⢤⣤⣀⠤⠦⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⣻⣣⠄⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠤⠀⢀⠀⠀⠈⢀⡿⠁⠄⠀⠀⡄⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣇⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠉⠁⠉⠰⠎⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠇⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⡶⠇⢷⣶⣶⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡇⠈⢙⣟⠁⢠⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠁⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣷⠀⡀⠉⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⣤⠾⠋⢡⡾⣿⣷⣤⣄⣴⣿⡟⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡴⠿⡁⠈⠹⢤⣚⣣⡴⠋⢙⣥⠸⠿⢿⣷⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣴⠾⣹⠝⠀⠀⠀⠀⠁⢿⡟⠑⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠚⡁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⣠⠚⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣄⣸⣇⠚⠓⣠⣿⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣖⢶⡤⡶⡠⢤⣾⠟⠀⢬⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⣿⣯⣾⣳⣽⣟⢡⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣿⣷⣶⣿⡏⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⢐⠀⣎⠐⠛⠒⣿⡾⠶⠢⠤⡅⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⡿⣿⢿⣿⢿⡿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⠿⠳⠿⠿⠷⠺⠗⠿⠿⠿⣿⡅⠈⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠜⠙⠛⠃⠡
⠀⠐⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠴⣿⣿⣶⣶⣿⡗⣿⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣷⣷⣽⣋⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⣠⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⡃⠿⠿⠟⠀⠀⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠋⠉⢿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠛⠛⠒⠂⠠⠀⠄⠶⠾⠷⠄⠐⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠐⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠺⠇⠰⠶

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠊⠉⠈⠁⠒⠒⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡵⣀⡤⠴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⣤⣀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⢄⢀⠀⠠⡊⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⡄⢊⠡⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠑⠠⣀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠒⡁⠔⢉⣠⡤⠖⠒⠒⡒⠒⠲⢤⣄⠈⠂⠈⠂⠄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡴⠋⠁⡆⠀⠀⡄⠱⠄⠀⠀⠌⠙⢦⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣠⠏⡀⠀⠀⠇⠸⠀⠁⠈⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠹⣄⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠇⠀⢹⢰⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠁⠹⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⡀⢠⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠈⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡆⠀⡈⠢⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⠀⢠⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠹⣆⠁⠀⠀⢨⠁⠀⢀⠀⠀⠰⡂⠀⠀⠈⣠⠏⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠳⣄⡐⠂⠀⠀⢛⡃⠀⠀⠰⢂⣠⠞⠁⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢠⡈⠙⠲⠦⠤⠨⠄⠤⠴⠖⠋⢁⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠂⠈⠀⠑⢈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣣⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣯⣤⡀⠀⣠⡾⠉⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠉⠀⢽⣿⣿⣇⣀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣤⡇⣿⣿⣽⣟⢛⣿⣿⡛⢵⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠚⠁⢉⠘⣿⡿⠞⠏⡙⣛⣻⣿⡷⣜⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⡁⡄⢠⠈⢶⡍⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣇⠙⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣦⣼⣿⣿⡗⠂⢈⢁⠐⣂⠘⣿⣧⠙⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣾⢿⡆⠀⠚⣿⣷⡝⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣥⢶⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣇⠀⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣼⣿⡿⠘⢻⡇⠀⠀⣿⡇⢛⡻⠧⣤⣀⣈⡙⠟⠛⠡⠿⢿⣛⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣁⢀⣿⡿⠁⠀⣸⡇⠀⢠⣿⣷⣸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠸⢸⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠃⠇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣷⠸⠀⠘⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠢⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡀⢳⣻⡄⠀⠀⢰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣬⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣾⣴⣿⣆⡰⠘⣧⣿⣿⣷⡀⠀⣼⣷⣶⣀⣀⣸⣷⡙⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠁⢱⣿⡟⣷⠀⠹⠇⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠿⠟⢛⣻⣿⡤⠀⣤⣼⣿⣿⣾⣤⣴⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣶⣴⣶⣄⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⢻⡇⢠⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢯⣿⡻⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠂⠐⠘⠀⠈⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⣏⠉⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠞⠁⠈⠉⠳⣄⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠃⠀⠀⠀⡠⠴⠊⠉⠁⠠⢀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣾⡟⠀⢀⡀⢀⠀⠸⣯⠤⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣤⣿⣠⠶⣾⡀⡶⢶⠀⣿⣷⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠉⠉⠻⡟⢿⣙⣲⠞⡀⢶⠞⠈⣽⠙⠻⠷⣌⠓⠂⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠈⣿⣿⠎⠉⡿⣿⣿⠃⡄⠀⠀⠈⣻⣄⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣶⣄⠀⠀⣀⡀⢃⡟⠒⠀⠀⠃⠉⢿⡄⢠⢦⣤⠀⣹⣿⣽⣦⣈⡖⢻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⠉⣩⣿⣿⣯⣓⣤⠿⡆⠀⠀⠀⠀⡰⣾⠿⢾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠥⡶⢋⣬⠛⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⠿⠶⠾⠿⣷⣿⣿⠋⠀⠀⠘⠳⣄⣀⠖⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⡒⢀⡽⡂
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠔⠐⠀⡼⣿⣿⠛⠿⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢿⣿⠉⠉⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣇⠿⢷⣌⡳⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⣀⣼⡀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠒⣆⢠⡼⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣉⠽⠙⣻⡟⠛⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⢤⣤⣿⣾⠇⠀⡴⢹⣿⡿⠂⠀⠛⠛⢻⠀⠀⠠⢻⣿⣥⣤⣴⣾⡳⠖⢯⠣⡀
⠀⠈⠉⠹⣶⣬⣤⣸⡿⠓⠒⡶⠶⣶⡿⠀⠀⠐⠾⣿⢿⣾⣿⡇⠀⠀⣠⠃⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣭⣿⣧⣄⣄⣠⣤⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣸⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠛⢿⡟⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠃⡈⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠰⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⢠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⣀⠵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠉⢁⣦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⣿⣿⣇⣤⡚⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠐⣟⢙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣈⣿⣿⣿⣇⣤⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢄⠲⠾⠿⠷⠤⠴⠖⠛⢿⠿⡷⠿⠿⠿⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠻⠿⡷⢶⣞⣶⣀⣀
⣠⣄⣤⣠⣭⣽⣭⣥⣭⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣤⣭⣄⣭⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣶⣶⣶⠤⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⣶⣶⣶⣾⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣶⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣟⢬⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⣄⣤⣴⣶⠾⠿⢛⣫⣯⣿⣯⡊⢤⣙⢶⣭⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣴⠟⠉⣉⣬⠿⠷⠶⣤⣍⣁⣘⣋⣙⣻⢶⣿⣧⣼⣿⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⡰⠟⠉⡉⠙⠛⣉⣟⣻⣿⣿⣾⣶⠶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢀⣼⣤⠄⢆⡛⢷⣼⣳⣈⢿⣷⢤⠤⠔⠁⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣧⠀⠃⠀⠀⣠⠜⠃⣠⣶⡿⡟⠀⠦⠍⠛⢶⣌⡋⣹⣿⣿⣦⡑⣤⠆⢸⣿⠘⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣴⣆⣼⠀⢿⡘⠀⣠⣊⣤⠴⠿⢻⡿⢷⣶⣤⣄⣀⣉⣢⣼⣿⣿⢫⣽⣿⣿⣽⣰⣿⣇⢸⡶⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢻⣿⣤⡈⠛⠛⠋⡿⠁⠀⠀⣸⠃⣴⣟⠿⣭⣉⡉⠋⢡⡞⣷⣏⣴⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣼⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⠟⠉⠙⠿⣿⣿⢿⣸⣇⣸⠏⠸⣿⠀⢠⠸⠃⠀⠀⢰⣟⣘⣿⡝⠳⢦⣍⡙⠁⣾⠀⠜⣿⣼⣿⠀⢺⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠉⠼⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣧⠀⡆⠀⡀⣠⣿⠛⢷⣍⠛⠶⣠⡌⠁⠘⡇⠀⠀⠀⢻⡯⠄⣿⣟⣰⡿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢄⠀⠘⣿⡏⣟⠀⠀⠀⠼⣷⣏⠀⢰⡿⠃⠀⣸⢌⡛⢷⣬⡁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣿⡿⣿⣷⣻⣽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣄⢹⣧⢹⣤⠁⠀⠀⠘⢿⣦⣿⠁⠀⣠⣿⣯⣠⠂⡹⠻⣄⠰⣏⠀⠀⠈⣿⡇⣰⣿⣿⢾⢿⡳⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡈⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢀⣿⡿⣈⠙⠿⢶⣅⢟⣷⣿⡀⢳⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢻⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢸⣷⡄⠀⠀⠘⡟⢀⣾⣿⣻⢋⠁⠀⡀⢉⢻⡜⣿⡇⢬⣸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣠⣾⣇⣸⣿⢿⣯⠏⣠⣴⣴⠿⡗⣿⣿⡏⠂⡟⣠⡿⡋⠟⣹⣿⠨⣿⢿⢻⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⠿⡿⣿⡼⣿⣿⢁⣿⣿⣼⣿⡾⠟⠃⠀⠘⣿⣿⢿⣇⣠⣵⡿⢱⢷⠀⢸⣿⠀⠹⠿⠉⠯⠭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠘⠃⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢀⠀⠄⣿⡇⢸⡿⠛⠋⠆⣸⣾⡇⢸⣿⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣧⣄⣠⠄⣸⡿⠻⣿⣿⠁⣿⣿⡟⠀⢨⠀⠄⣿⣇⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣼⠏⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⢸⣿⠻⠟⠛⠉⠀⠀⣼⣿⡄⠋⢻⣧⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡄⠘⡿⣡⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣤⡀⣆⠀⠀⢞⣿⣿⡇⣁⡜⢿⡆⠶⠛⢻⣿⡿⣿⡀⢀⣌⡴⠀⣿⢿⣧⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣧⣴⣿⣿⣿⣧⢡⣴⠺⠺⣦⢀⣿⡿⣰⣿⣷⣬⣿⣴⣿⢃⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣴⡿⢻⣿⣁⡀⠀⣯⣼⡟⢱⣿⣿⣿⣍⣩⡬⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡐⢺⣿⡌⢏⣸⣿⠻⣧⣼⣏⡹⢩⣿⣅⠐⢸⣿⡟⣀⡾⢠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣿⡟⣴⣿⠘⣿⣆⣿⠛⣧⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣹⣿⣿⣵⣟⣿⣿⡌⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⡿⠋⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠋⠋⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠋⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠘⢷⣦⡀⣧⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠘⣤⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠴⣻⢿⢿⠿⡟⡏⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡟⡼⠈⡀⠐⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠠⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠠⠁⢸⣧⣀⡰⠼⠟⠓⠓⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣷⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣤⣥⠶⠛⠛⠛⠛⠛⢣
⠀⠀⠸⠿⠁⠋⠛⡉⣿⢹⠀⢸⠛⠁⠀⠀⢠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢼⣿⢹⡥⡍⠀⠀⣹⣀⣀⣀⣀⣄⡇
⠀⠀⣤⠀⣦⣄⣦⣷⣿⢸⠀⠈⣿⡿⣷⣚⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣇⣿⠷⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠈⣟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢸⡇⢹⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣇⡀⠘⠀⠀⢸⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣧⣼⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠹⠏⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⠀⢒⠆⠀⠐⠂⠀⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠠⠤⠔⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠉⠉⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠦⡤⣀⣀
⠫⢉⡁⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠊⠉⡇⠀⢫⠉⣷⣶⠉⡹⠀⠀⡇⠈⡇⠉⠑⠢⢄
⠀⠀⠈⠉⢐⡤⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⡄⢹⡏⢀⠇⠀⠀⡇⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⢄⣀⡀⢱⣼⣷⡸⠀⣀⣀⠅⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⣿⣿⠇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⢦⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⢸⡿⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣱⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢃
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⡃⠿⠃⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⠾⠟⠷⠾⠿⢦⡀⢠⠦⣤⠄⡀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⣘⡛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⣠⠤⢤⡀⢠⡐⠟⣀⡀⠃⠀⠢⠹⠶⠋⡈⢿⣀⠗
⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠙⢠⣄⠀⠐⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡕⢀⠀⠈⡀⠀⢀⠀⠰⠂⡀⣀⡈⠈⠁⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠿⠃⠀⠓⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠙⡆⢸⠀⢸⡇⠸⣍⡉⠀⠂⡏⠁⠙⡆⡮⠤⠽⠸⣍⡉⠸⣅⡉
⠀⢤⣈⠠⠃⠀⠀⠀⡀⣠⣤⠄⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠈⡉⠛⠓⠲⠤⡄⠀⠀⠀⣇⣀⣀⠆⢸⣀⣠⣇⢠⣀⡸⢸⠀⡇⠀⢰⡏⢧⣀⡰⠠⣄⡸⠠⣄⡸
⠀⠀⠈⠙⠈⢀⠉⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⢤
⠀⠈⠒⠃⠀⠈⣀⢹⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠺⣿⠿⣿⡟⠡⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⣴⣿⣽⣿⠙⣉⣤⣠⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⢀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⢄⠀⠀⣿⣯⣿⣽⣯⣿⡇⠻⣿⣿⠟⣼⣻⡞⣞⣿⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⢀⠓⠒⢶⠎⠀⢿⢌⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢱⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⣀⣀⠘⣾⣭⡵⠏
⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠈⠇⠀⢾⠀⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠒⠲⡄⠀⢸⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⡀⠤⠶⠶⢶⠶⠶⢦⣤⣠⣿⣁⣿⡖⢃⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⣼⣿⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈⠂⠄⠤⠐⠊⠀⠀⡇⠀⠀⡞⠃⠀⢄⡀⠀⠉⠉⠀⠈⣧⣰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠀⠀⠜⠦⠀⠀⠠⠍⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⢠⣧⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠰⠆⠀⢸⢧⡈⠂⣄⡀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠅⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣤⣤⣤⠀⠠⣴⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⠰⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣼⠀⡝⡹⠁⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⡄⠈⠉⠉⠉⢉⡛⠂⠰⠶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡏⠀⠑⡷⠋⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⠈⠀⢸⢰⡇⣿⠀⠀⠀⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠓⢦⣰⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠃⠇⠀⠀⠘⢻⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣄⣀⣸⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠲⡀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⣀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠉⠲⢤⡤⢤⡴⠋⢀⢦⡀⠀⡠⢠⣧⣤⣄⣀⣀⡀⣔⡵⠒⠚⠪⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠄⢘⢷⠄⢝⡅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢘⠛⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢀⣀⣤⡞⠁⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣠⠔⠁⢰⣌⡑⠀⠚⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠳⢄⡀⢀⣨⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⢦⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⠴⠺⣿⣿⣿⡟⢦⣌⣿⣿⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠙⡄⢳⡀⠀⠀⠘⠧⠔⠒⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠒⠀⠀⢡⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⡧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⡀⠠⠔⠒⠈⠁⠈
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠂⢄⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠉⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠉⠙⠛⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⣄⢀⡀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠈⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡴⠚⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠉⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠛⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢠⠏⢠⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⢻⡄⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⠃⢀⡟⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⢷⠀⠸⣷
⠀⠀⢰⡿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⡇⠀⢹⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⢻⠀⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠸⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⢿⡆⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⡾⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠘⣧⠀⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⡇⠀⣼⠃⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠘⢧⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠈⠻⢦⣀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⣀⡴⠛⠁⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠉⠛⠶⢤⣄⣀⡀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠛⠉⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉

⣿⣿⠿⢿⢻⠿⡿⢻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣲⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣠⡾⠵⠒⢒⢒⣒⣒⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠈⠁⣒⣛⣛⣭⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠇⠀⠀⣠⠉⠙⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⡶⠋⠀⠀⢹⠄⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣠⠆⡀⠘⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⣯⢾⣁⣀⣱⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⣀⡈⠂⡠⠚⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣿⠀⢸⠋⠁⠀⠀⢙⡇⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠠⠲⠆⠛⠀⠈⠒⠤⠶⠞⠉⠛⠒⠛⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠖⢒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠢⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⢓⠦⡀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠼⡀⠈⡶⠁⢀⠔⠉⢉⡇⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠱⡞⠀⠀⠚⠰⠴⠎⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠒⠤⠄⡨⢇⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠤⠄⠒⣒⠠⠭⠿⢿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠣⡀⠀⠀⡜⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡠⠤⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠰⣎⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣾⡠⠤⢤⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡤⠾⠚⢻⢳⡶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢋⣨⠆
⠙⠒⠒⠛⣄⡀⠀⢀⣴⡠⠷⠀⠀⢰⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⠾⡴⢡⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢹⢜⡫⠤⣪⡧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⢰⠃⡄⢀⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣳⠁⢠⠆⢸⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣼⠀⣷⠻⣿⡀⠀⣀⠤⢒⠩⠐⠛⠷⢀⡰⣇⣀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡴⠃⠀⠙⣾⡁⠀⠹⡙⣨⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⠀⢀⡜⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠘⣷⠾⡄⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣇⠹⡄⠀⢀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⣨⣆⣷⣰⣯⡤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠷⠾⠿⠷⢿⣿⣟⣋⣙⣛⡿⠂⠐⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠿⢶⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⡟⠁⡀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠄⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠉⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⣳⣄⣀⡠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⢉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢿⡿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢿⢻⣿⡇
⠀⠀⠈⢻⢾⡿⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣾⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⡄⣤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⣠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣀⡴⠲⢤⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠙⢦⣀⡀⠀⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣸⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉⢹⣿⡀⠸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣰⣿⠋⠙⠿⣷⣦⣀
⠀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⣾⣿⡿⠋⣿⣿⠁⢀⣀⠈⢿⣿⣇⠀⢿⠀⢹⣿⠋⣀⡀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⡀
⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢹⠀⢸⣿⡿⠁⠰⢟⡋⠀⣭⣭⠀⢰⣿⣿⠀⢸⡄⠘⣿⣷⣭⡃⠀⣿⣿⡇⠀⣸⠃⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡇⠈⣿⣿⣆⠈⠉⠁⢠⣿⣇⣠⣾⣿⡟⠀⠈⣇⠀⣿⣿⣀⣠⣾⣾⡿⠀⣰⠃⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿
⣿⡏⠙⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⠏⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⡀⢻⣿⠀⢹⡀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⣿⡏⠁⠀⠀⢠⠏⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣷⠀⠀⢠⡏⠀⣼⡿⠁⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⡀⢀⡞⠀⣼⣿⣷⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠈⣿⣇⡾⠀⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢿⣿⠁⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠛⢦⡀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠚⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣾⡿⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠋⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠙⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣧⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠋⢠⡀
⠴⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣸⣏⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢒⠈⠉⠉⠉⠑⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡄⠀⠀⠀⠉⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣄⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡷⠚⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⢠⡊⠲⣄⢣⠈⢣⠀⣰⠋⠁⢉⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⢷⣄⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠉⠻⢧⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⢀⣈⡛⢤⡈⢣⡦⠘⡄⠙⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⠁⠀⠏⠙⠲⣾⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⢿⠉⢳⡄
⠫⣈⡉⠛⣼⠋⠀⠀⣹⠟⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠦⠄⢛⠴⠀⠀⡀⠨⠍⠉⠻⢻⠛⡛⠉⠉⠀⠀⢘⡠⠀⣰
⡀⠈⠙⠻⠏⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⡔⠁⠀⠶⠆⠉⢋⣴⠶⢦⣍⠉⢡⡀⠀⠀⡀⠀⠙⠟⠃
⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡜⠀⡳⣦⡀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠈⢧⡀⠀⠼⠃⢀⠛⠀⠀⠁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⡸⠀⢠⠃⠀⠙⠳⠤⠤⢱⣄⠀⠀⠦⠄⠸⠛⠷⣤⣄⣀⠀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⠃⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠴⡑⠠⠼⠛⠁⠀⢀⡠⠄⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠀⠀⠈⠳⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡽⠃⠱⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠶⣤⣤⣤⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⡤⠤⣄⣀⣠⠔⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠉⠐⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⠄⠀⠀⠀⢨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢟⠀⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠓⠲⠖⠒⠲⠀⢰⠒⠂⠐⠒⠒⠀⡄⢹⣀⣠⣤⣤⡴⠶⠚⠉⠁⠀⢠⡄⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠲⠀⠀⠀⡇⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠚⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢈⠙⠛⠲⠦⠤⢾⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣾⡤⠤⠴⠶⠒⠛⠛⠉⠁⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠖⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠛⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠓⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠺⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢉⣷⣄⣀⣤⣤⡶⠟⠉⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠉⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⣶⣦⣶⠶⠶⠞⠛⠋⠁⠀⠉⠙⠛⠶⠶⠶⠶⠴⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢤⣤⣄⣀⣀⡀⣀⣠⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢤⣤⡿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠞⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⢂⣉⣉⣉⣉⡉⠐⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃⣠⠖⠋⣉⣁⣤⣤⣌⣉⠓⠦⣌⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡞⠁⠀⠀⣿⠅⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢦⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⣿⣄⠀⠀⣿⡷⣶⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣼⠂⣠⣿⣿⣤⣴⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠉⣱⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣀⡀⠐⡿⢶⣦⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠁⠀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⠚⠛⠛⣛⣓⣲⣶⠦⣤⣄⡀⠀⠉⠛⠦⣄⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⡀⠀⡉⠁⠛⠙⠿⢿⡶⣄⡀⠈⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⣴⣟⠕⠀⢀⡀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠃⠈⠐⠀⠄⠀⠈⠓⠽⡳⣄⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⣠⠺⣄⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⣠⠟⠀⡀⠈⠻⣝⢦⡀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⣼⡿⠋⢀⠰⠁⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠐⢀⠈⢫⡻⣄⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣠⣿⡟⠁⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣀⠙⣞⢦⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⣸⠃⠀⣰⣿⡟⠀⣬⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⠘⢯⢷⡀⠈⢷
⠀⢠⠇⠀⢰⣿⡿⠀⡔⠀⠉⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠠⢆⠈⢏⣷⠀⠸⣇
⢀⡟⠀⠀⣿⣿⠃⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡌⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⢸⠇⠀⢸⣿⡏⢀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠠⠀⠀⣷⠀⣿
⣿⠀⠀⣾⣿⠁⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⣦⣠⠤⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢹⠀⣿
⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡞⠉⢻⡾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣬⡅⠀⢸⠀⣿
⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠚⠛⠻⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡅⢠⣿⢰⣿
⢻⡄⠀⢹⣿⡆⠈⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⣾⣽⣾⣿
⠘⣇⠀⠘⣿⣧⠀⢫⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⢀⣏⣿⣿⣿
⠀⢻⡀⠀⢻⣿⣆⠈⢦⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠴⠀⡼⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⢷⠀⠈⢿⣿⣆⠈⣧⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⠁⡰⣱⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢿⣿⣦⠈⢶⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠀⡔⣵⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠻⣿⣷⡀⠙⢶⡠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡀⢠⡼⠃⣠⢊⣼⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠈⢿⣿⣶⣄⠙⠮⣤⢂⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣠⠜⠋⣠⢞⣵⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⠿⣿⣷⣦⡈⠙⠳⢥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡰⠖⠋⢀⡤⣪⡵⣻⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠉⠑⠓⠒⠢⠤⠿⠤⠜⠒⠒⠋⢉⣀⡤⢖⣫⡵⢞⣩⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣔⣚⣯⣭⠷⠞⣋⣥⣶⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⢛⣋⣉⣉⣭⣭⣴⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⠞⠁⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠤⠤⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⣎⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⢎⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡔⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠘⠃⠀⣀⣠⣴⣾⡵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠂⢦⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠰⠻⡧⢀⠀⠰⠖⠓⠀⢠⣀⠁⠈⠀⠘⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠒⠄⠀⠈⠁⢈⠴⠚⠁⠀⠀⣀⠁⠀⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠉⠠⠐⠊⢀⠄⠈⠩⠵⠂⢀⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⢸⣶⣆⠀⢆⠀⠀⠈⠀⠉⢁⣀⡤⠀⠒⢉⠜⡠⢀⠃⠐⠂
⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠿⠷⠗⠚⢊⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡁⢘⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠐⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠈⠓⠶⠠⠶⠻⠀⠙⠛⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⠀⠼⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠹⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠆⠀⢀⠤⠀⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⢸⡇⢈⢀⡤⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠈⢘⣿⠟⠋
⠀⠂⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠐⠭⠿⠿⡖⢂⡀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠅⠀⠀⢨⣿⡏⢠⡠⠧⠖⠀⠀⠰⠏⡀⠀⠼⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠄⠩⢈⣀⣋⣉⣁⡄⡀⠀⠀⠈⣿⠧⠴⠓⣺⣉⠲⣄⠉⢳⠀⠀⠀⠤⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠟⣻⣥⢬⣴⣿⣽⣷⠂⠀⠀⢘⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣨⠟⢀⣀⣤⡴⠤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠡⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣅⠀⡀⠀⣰⠍⠩⠃


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣦⣶⣶⣴⣦⣴⣿⣴⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡆⠈⠙⠿⣿⣿⠿⠋⠁⢰⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣼⣿⣿⣧⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠉⣀⡴⠐⡖⠮⣄⡀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠶⡿⠛⢀⣀⣉⣀⡘⠫⡓⠦⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣠⠊⡁⠀⠀⠀⣩⠶⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠁⠀⠙⢦⣤⠞⠉⠁⠘⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢂⠄⢁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⣦⣌⡁⣀⡉⢄⣶⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠑⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠠⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣫⠁⢀⠐⢉⣷⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣠⣧⠀⡘⣡⢾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢨⣥⣿⣄⢙⠉⢋⢁⡿⣷⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠖⠦⠘⡉⢴⠃⣉⠴⠇⢈⠁⣌⡀⠁⠈⡀⠀⠠⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠉⢢⠀⠀⠐⠀⠈⡄⠏⠉⠉⢸⣧⣹⡌⠑⣵⠞⠠⠄⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣶⠩⡑⡌⠑⠤⣀⠃⣋⢀⡇⠀⠀⣸⠚⠽⡸⢞⠁⠀⠂⡈⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⡄⠚⣉⣿⡗⣴⣷⡀⠀⠀⠀⣷⣼⠀⠀⠀⡸⠐⠉⠀⡐⡾⢐⠒⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠾⡀⢱⡟⠏⠈⣿⣿⡟⠁⢠⠞⠋⠏⠈⠄⠃⠀⡇⠀⠀⠂⡍⠤⠄⠖⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢀⠵⣼⣶⠶⢾⣿⣿⡟⣦⢦⠀⠘⢦⣤⡦⡆⠈⠐⡀⠀⠘⡁⡀⠰⠀⠀⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠖⠁⠀⠀⠀⣽⠏⢰⡏⠈⠱⠠⠽⢿⡇⠸⠀⠊⠱⠀⠀⠉⠄⠔⢩⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡸⠛⠆⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣬⠴⠺⢧⠀⢄⠊⠘⢠⠁⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢾⡀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⣧⠀⠄⢈⠖⠠⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠀⠙⠳⣄⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⠂⣄⣼⢿⡇⡀⠀⠀⠡⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡄⣧⡀⠄⢊⠝⢇⣃⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠀⢠⡷⠙⢤⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣤⠠⠰⠉⠟⠀⠀⡏⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢵⣒⣺⠓⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢉⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣹⡧⠤⠴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⢻⠃⠀⠀⠀⠠⡴⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠤⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⣀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⣾⠀⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠙⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣛⣭⣭⣮⣭⣭⡓⢦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣾⣿⡿⠛⠈⠻⣿⣿⣦⡹⡎⢻⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣟⣯⣵⣿⣿⣿⠁⠙⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⡅⠺⢸⣧⣼⣿⣿⣷⢹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣀⠈⠀⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡿⣷⢠⡉⢻⣿⣿⣿⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣿⣿⣧⣈⠈⣁⣼⣿⣿⢣⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡻⠿⣿⣾⡿⠿⣛⡵⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠭⠴⠛⠉⠉⡩⢲⠎⢩⡏⢐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⠈⣢⣉⣴⣟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠺⠑⠒⠀⠈⠉⠒⠚⠳⠦⣀⡀⣠⣾⣿⣫⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⢟⠒⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣒⠭⠒⠁⠀⠈⢄⡀⠀⠐⠭⠩⢛⣶⡦⣄⢀⢆⢆⣿⣿⣿⡿⠏⣏⣠⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⣊⣥⢖⠙⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⢈⡡⣪⣾⣿⠀⢫⣾⣿⡿⠟⢁⣶⢿⣿⢻⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣢⣉⡁⢦⣀⠑⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⢵⣾⣾⣿⣿⠁⣿⣿⡟⠟⠚⠻⣿⣕⡕⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⢶⡬⣉⡓⠶⣭⣕⣲⠊⣩⡽⠟⡩⢵⣺⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣖⠛⠈⠀⠀⣀⡄⣿⣮⣾⠋⠱⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠙⡑⠪⢝⣒⢿⣾⣽⣓⣞⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠓⠒⣦⣤⣄⢦⡛⣄⣿⡿⣙⣑⣦⠀⠩⠃⣩⡕⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢭⣛⡲⠬⣅⡂⠉⢘⠛⣿⣶⣿⣧⣟⠛⠈⠤⠤⠔⡪⣻⣯⡟⢺⠁⣹⠟⠋⠉⡀⠺⢕⡶⢄⣠⣶⣷⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⠳⠦⢌⣙⡋⣼⡿⠟⠋⠬⠍⠀⠀⠀⢀⢞⣵⢿⣿⡏⢃⡽⠓⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⣉⡚⠻⢿⠷⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢉⠴⠉⢰⡁⠒⠂⢬⣙⣋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⢔⣕⣟⡷⣿⣿⣦⠯⠄⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡜⠀⢄⢨⠉⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠬⠥⠉⣀⣀⡒⠊⠭⠭⠶⣢⡤⠤⠊⢁⠖⣃⢴⡿⡯⣾⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠐⠂⣸⢄⣠⠴⢊⠥⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⢂⣐⡒⠒⠀⠭⠭⠤⠐⢀⣀⣀⡨⡭⠍⠐⣫⣺⣿⣿⣏⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⡚⠭⢒⡩⣴⣫⣵⣞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⣒⣒⣒⡰⠯⠭⠭⠥⠔⢛⣒⣐⡤⠭⡍⡭⣿⣿⠿⡟⠙⠿⣿⢤⣘⠓⢬⠑⠲⣔⡢⠭⣐⣻⣵⣶⣿⢿⣿⠿⠛⡋⢬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢕⠬⡛⢌⡙⠩⢋⢟⡹⡋⢞⠑⡋⠛⠝⡒⢛⢷⣕⡢⠀⠀⠀⠹⢦⢽⣒⣺⣽⣕⣛⣭⣶⣿⡯⠟⢛⠩⢔⣊⣥⠔⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣄⡀⢀⣁⣈⣀⡁⠈⣈⣰⣥⡿⣻⣄⠀⠀⠀⠈⠃⢰⣿⣿⠿⢟⢚⣉⣥⡒⠥⢒⠮⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣛⢥⡀⠴⠚⣋⣽⢿⣿⣿⡿⣿⣟⠝⠒⢄⡀⠀⠐⣗⣖⣯⣽⠿⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠸⡩⡉⠹⢿⣻⣷⣟⣯⡿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡀⠈⡆⢐⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢐⠀⠂⠐⡠⠂⠔⡠⠂⡀⠀⠄⡠⢀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠀⡠⢂⠐⠀⠀⠠⢀⠄⠀⢀⠔⡠⡠⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠊⠔⠥⢂⠔⢈⢔⡠⢊⠔⢊⠔⡠⢂⠑⡨⠐⠡⢊⠐⡡⢂⠀⡠⡠⢊⠄⠁⢒⡑⡠⢂⡔⢃⠔⡡⢪⠊⠔⠑⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠘⠁⠊⠁⠊⠐⠁⠊⠐⠡⠂⡠⢊⠔⠡⠪⠊⠀⠁⠊⠀⠋⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠛⠛⠲⠶⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⣀⠀⢁⠂⡁⠢⡈⢢⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠠⢤⣅⣂⣍⣢⣑⠌⠤⠅⠀⡇⢀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠌⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⡊⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢓⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⡏⠉⠻⠿⠍⡶⢲⠚⠿⠿⠏⠙⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠣⠀⣀⣀⡐⠁⠀⠣⢀⣀⣀⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠐⠐⠒⠢⠦⠀⠔⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡏⢢⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃⠀⢳⡀⠑⢤⣀⡀⠀⢀⣀⡴⢋⣿⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠋⡽⠈⡇⠀⠀⠱⣄⠀⠈⠉⠋⠉⠀⣠⠎⣼⠀⠙⢶⠦⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡇⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠄⠀⠘⡆⠀⢀⣠⢴⡾⠟⠿⢷⠦⣀⠀⡇⠀⠀⠠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠙⣞⠁⠀⠀⢱⡀⠀⡎⠀⠈⢳⡇⠀⠀⠀⠙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠗⡞⡅⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡆
⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⡏⠘⠃⢹⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣧
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠃⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣾⣿⡏⠙⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⢟⡄⠑⣽⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣡⣄⣴⠏⢒⣾⡇⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣴⣿⣿⠂⠄⠀⢹⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣿⣞⡓⡀⠀⠀⠀⠘⠀⢽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣍⠉⣁⡀⠀⠀⠀⣠⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⠻⠟⠻⠟⡛⠉⢿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⠠⠴⠚⠛⠢⢜⣿⡟⠒⢲⠞⠁⠀⠈⠙⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠇⣀⠀⣀⠐⡤⠠⡟⠉⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠶⠊⠉⠁⠀⠇⠀⢹⣶⣶⣿⣿⢻⢿⣿⣿⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠉⡛⠆⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢈⣿⣿⣿⣾⢀⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠋⠙⠛⠋⠁⡀⠀⠀⠘⢻⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣉⠩⢈⣉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠸⠓⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠂⣶⣶⢾⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣿⢣⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⢴⡿⠃⠀⠺⡇⢸⡏⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠳⠐⠒⠹⣦⣀⣀⣴⣿⠿⡛⠚⠛⠀⢠⡇⠀⠀⡀⠀⣬⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣁⣀⠁⡀⠀⠀⡾⣷⠄⠀⠋⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⣶⣾⣿⣿⣾⠋⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣥⣄⣀⡐⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡴⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⠃⠀⠀⡀⠀⠐⢶⣶⡆⠤⣄⠀⠀⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⢄⠀⢀⢸⣹⡇⣶⣬⣇⠀⢨⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢂⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⡀⠀⣿⠛⣿⠛⢻⣿⣿⡏⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣻⠀⣇⠀⢸⣿⣿⣇⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⢀⡋⣀⣐⣛⣟⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠛⠻⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠿⠤⠐⠶⠖⠾⠷⠷⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡶⠂⠀⠀⠀⢀⠤⠒⡉⠍⠄⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⢿⣇⢄⡀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⣠⠀⡠⢊⠐⠀⠈⢦⡳⡀⠀⠀⠀⠀⣆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣕⣦⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⣴⢃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⣿⣿⣄⡀⠈⢻⣧
⠀⠰⠏⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⣠⣤⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣆
⠀⡀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠋⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡷⠸⣿
⠈⠃⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⠀⣻
⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠄⣿⠀⠄⢠⣒⡒⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⣸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠿⢷⠀⠀⣿⡇⢹⣇⢨
⠀⠀⠀⢻⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣟⡘⠇⢸
⢠⠀⠀⠈⣮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠷⡏⠀⢸
⠀⡆⠀⠀⢿⠟⡄⠀⠀⣤⡲⡫⢵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⣦⢦⡄⠀⢠⣿⡿⠾⠋⢀⣾
⠀⠈⠀⠀⢹⣧⢹⣆⣀⠙⣫⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠙⠁⣠⡟⡟⢡⠋⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⣻⣦⡛⡗⢀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡃⠀⠀⣀⠀⣷⣤⠀⠠⠄⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠟⡴⠃⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⣦⠘⢿⣷⣌⢻⣷⣄⠂⠀⠠⡾⢉⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢆⠀⠀⢚⣤⣿⡷⣣⡾⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢈⠻⣿⣷⣍⡻⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠿⣫⡴⠋⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣼⣿⣿⣿⣧⣝⡻⠳⠲⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠅⣀⣀⣀⣤⣴⣖⣭⠮⣋⣡⣾⠛⠀⣠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣤⣄⣀⡀⠀⠽⠛⠛⠛⣛⣛⣋⣩⣶⣾⠿⠋⣁⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣭⡵⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⢁⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡈⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⡈⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠉⢁⣠⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢡⣶⣪⠃⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⡉⢁⣀⣀⣼⠏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⠭⣅⢀⣴⠾⣧⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⡜⢡⣴⡄⠛⢸⡟⢀⡾⠀⠀⢩⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡷⢾⡟⠀⠀⣠⠝⠏⠓⠲⣾⡗⠚⠀⢹⣦⡀⣠⠖⢉⣠⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⠛⣿⣟⣷⣌⠁⣠⡴⡆⠀⠀⠙⣦⣶⣻⠟⣷⡏⠀⠃⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠑⢾⣿⢱⣿⣏⣹⠋⠶⠽⠞⠁⠀⠀⠀⠉⢧⠀⣀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⡈⣋⣛⣣⣼⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠿⢿⡏⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠻⣟⢋⡟⢠⡮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⡿⡀⠈⠳⢦⣤⣀⣀⣤⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠽⠃⢸⣸⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢀⣻⢯⣤⠿⢇⠁⠀⠀⢀⠀⡠⢻⣦⣴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠳⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠟⣫⣻⣶⡖⣠⣶⡿⠿⠀⠐⠣⢾⡛⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣾⣷⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠛⢛⣁⡉⠟⣇⠤⠤⠶⠖⠚⠛⢉⣩⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠋⠑⠶⠉⠙⠒⠿⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢯⣹⠿⠃⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠙⢀⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠞⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠘⠞⠀⠀⣶⣆⡴⠾⠗⠉⠈⠀⡅⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢱⣤⢯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡀⠀⠀⢴⠟⢿⠀⠀⠀⢠⡄⢠⠃⢀⠃⠀⢴⠶⢷⠛⠀⠈⠉⠉⢿⡟⣃⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠈⣡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⢣⠀⠀⠸⢻⣧⣿⣙⣛⡤⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣧⡀⠻⠀⢠⠀⠀⡀⠈⠀⣣⠞⠁⢀⣼⡀⠠⡀⠀⡷⢸⠠⢀⣠⠞⠋⢀⡟⢉⣽⣋⠳⡆⠀⠘⠿⢇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⢀⣣⣴⡾⡁⢀⣴⣿⣿⣿⣶⡄⣷⣾⡏⠸⣇⣶⠄⢤⣶⣿⣟⣻⣿⣿⣥⠤⡴⠚⢉⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⣀⠈⢩⣛⡋⠯⢿⣽⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠧⣿⡿⡱⠁⠘⠿⣟⠉⡺⢿⣤⣀⣄⣄⡀⣾⢺⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠁⣰⠿⡷⣹⠿⣧⣼⠟⠋⠉⠉⠀⠉⣈⠁⣌⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠓⠊⠁⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣀⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⣷⣌⣋⡽⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣈⠓⣠⠏⠁⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣷⣶⣴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣝⣧⡶⣠⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⡈⠙⠿⣿⡿⠃⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⡦⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢼⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣽⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠓⠛⠂⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠄⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⡀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢄⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠑⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠐
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡶⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢾⣠⣀⠄
⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠉⠈⠐⠀⠈⠑⠀⠙⣧⠀⠈⠑⡀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⢻⡄⠉⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢃⠀⠀⠈⠃⠎⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠠⢄⡀⠀⡟⣀⢀⣀⠀⠁⠀⠐⠉⡄⢀⢸⡇⡀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⡠⠄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠒⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠾⠃⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⡄⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢝⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠴⢤⡀⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢀⣠⠂⠀⡖⠁⠒⣈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠠⠤⠀⠤⢀⠢⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠄⡤⢠⠠⠄⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠃⠈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣉⠇
⠀⠀⢀⠘⠦⢀⠀⠀⠠⡀⢀⢂⠔⠓⡆⡠⠊⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢂⠀⠀⢀⡀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠳⣴⣆⠀⠀⣀⠀⠸
⠀⠀⠈⠰⠠⠂⢠⠀⠢⡀⠀⢰⡄⠀⡿⠒⡄⠀⠀⣀⠄⠀⠇⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠁⠀⠴⠀⠀⡈⠁⠀⠁⠀⠁⠊⠉⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠙⠆⢀
⠀⠀⠀⠈⡒⠈⠧⢤⠄⢴⠀⡼⠄⠐⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⡔⢀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⠀⠃⠀⣀⠀⢤⠘
⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠂⠁⠀⠁⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠁⢠⣘⠀⣚⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠋⠰⣆⣤⡦⠀⠈⠀⣤⠸⠇⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡽⠛⡑⠀⠠⠄⣼⡆⣆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⡤⠶⠒⠋⠉⠈⠛⢳⣤⡀⠀⠀⢠⡽⠙⠾⠉⠓⠶⢤⣤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣤⣀⢀⣀⣶⠎⠀⠀⣠⠀⠀⠈⢹⣷⣀⠛⠁⠀⢀⠀⠄⣀⡀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣩⠅⠀⠀⠀⠘⣿⠖⠲⡤⢀⠘⠏⠀⣠⠔⢫⡔⠀⠀⠠⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡥⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠆⠀⠀⠈⠀⠛⠁⠀⣾⡇⠀⠀⠠⢌⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠐⠆⠀⡠⠊⠛⠅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡍⠈⢋⡄⠀⠀⠀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢒⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡶⠋⠁⢼⣿⡍⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⣋⡈⣄⠀⠄⠛⡏⠒⠀⠀⢸⠴⡟⣡⠀⠴⣄⣀⣻⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢀⣠⠀⠉⣧⣼⡆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢉⠔⠁⠀⠀⠀⠠⣨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣄⠴⠋⢈⡴⠁⠏⠈⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢉⡤⠀⣀⡀⠀⠂⣿⠿⠱⡜⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠉⠀⢀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⣄⣀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⢈⣵⠟⠀⠀⠈⠀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣤⣤⣤⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠚⢉⠀⠡⠀⠒⠀⣠⣀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣟⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠯⠠⢄⣀⡀⠈⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣀⣀⣍⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠁⠀⠀⢈⣙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣀⣀⠤⣖⣲⡭⢿⣛⣋⣁⣀⣠⡶⠦⣤⠀⠈⢙⣁⣀⣀⣀⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢸⣶⡭⠷⢚⣻⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠿⣄⡀⠸⣏⢆⠀⠉⠳⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀⡴⠞⠉⢀⡠⠤⣒⣺⣭⡭⢭⣭⣙⣒⠤⣄⠀⠙⠳⣜⢯⣣⡀⠀⠈⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠀⡠⣖⡽⠞⡋⠁⠀⠀⡆⠀⢀⡆⢭⡛⢦⣑⢄⠀⠈⢿⣷⡵⡄⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⡠⣪⠞⡉⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡕⠾⠃⠀⠙⢦⡳⡀⠀⢻⡽⣞⢆⠀⣼⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡜⡴⢃⣺⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⠇⠀⠀⠀⢠⠌⢳⡙⡄⠀⢷⠘⢮⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡜⡼⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢱⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⢤⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⣿⡇⠚⠁⠀⠀⠀⠘⢧⡴⠞⠛⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣸⢣⠃⢀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡜⠀⣼⠁⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢹⡄⠀⢿⣧⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣀⡾⢣⣞⡜⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠈⠻⣷⣄⠀⠀⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢉⡵⣫⠎⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣝⣦⡀⠈⠻⣷⣤⣛⡛⠀⠀⠋⠀⠀⢈⣁⡤⢖⡫⠞⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠴⠞⠉⠙⢦⣄⠈⠙⠻⠭⠭⠽⣛⣛⣛⠭⠕⠚⠉⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡟⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁