Egyptian 1 dot Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⢠⠶⡄⠀⠤⠤⠀⡀⠤⠤⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⣬⣤⣤⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡍⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⢠⢸⠃⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠲⢼⠀⢈⡇⠈⠁⠙⠁⠉⠉⢸⣄⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢈⠉⠉⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⢙⣷⣄⠄⠀⢸⣿⣆⠈⠁⠀⠔⠉⢿⡟⠉⠲⠄⠀⠀⣿⠃⠀⠘⢻⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⢸⠛⢿⡆⠀⠀⡿⠞⣷⠄⠀⠀⠀⠻⠣⡀⢄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⡟⠛⡟⡧⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠰⣦⣿
⠀⠀⠁⠈⢁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠉⠉
⠀⢀⣼⡗⠃⠀⠐⠒⠛⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⣠⣼⣧⣆⠀⢸⡟⢀⣀⠀⠰⣾⣷⡆⠀⣀⡀
⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢛⣛⣻⣿⠗⠀⢨⣥⣿⠁⠀⠹⠜⠟⢸⠀⠈⣇⠀⠙⠓⠺⠿⡿⠗⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠈⢉⠉⢀⠀⠉⠉⢉⠁⠀⠀⠁⣀
⠀⢀⢀⡂⠀⠠⣶⣏⠉⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣤⣿⠄⠀⢀⣼⣷⠚⠀⠀⠀⠈⡉⠐⠀⠀⠾⣶⣄⡀⠀⠈⡿⣦
⠀⠈⢰⡇⠀⢲⣾⡏⠀⠀⢦⣾⡆⠀⢰⠀⠿⠀⠀⣼⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢴⠌⡠⢠
⠀⠐⡋⢁⠀⡀⠛⠃⠀⣀⡘⠛⠃⠀⢘⡒⠒⠀⠐⠛⠋⠉⣀⠀⠀⠘⠘⠂⠀⠀⣂⡒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠘⠁
⠀⢰⡇⣼⢢⣿⠀⢀⣆⣿⣇⠀⠀⠀⠊⢹⣆⠀⡄⠀⠀⠰⣿⠀⢀⣈⣷⣄⠀⠀⣽⣿⣄⠇⠀⠀⢄⣀⣿⣤⡀
⠀⠸⠿⠿⡿⢿⠀⢀⢀⡿⠉⠆⠀⠐⠒⠞⠻⣷⠃⠀⠀⢠⢿⠀⠀⠈⢠⢭⠀⠀⢸⣯⣽⣦⡀⠀⠀⡇⠿⠋⠁
⠀⠒⠐⠒⠒⠘⠀⠐⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠊⠘⠀⠀⠘⠃⠀⠙⠁⠀⠐⠓⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢢⣤⣷⡄⠀⠘⣦⡆⣶⠆⠀⠀⠀⣰⣀⣆⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣦⣤⡂⠀⢀⡀
⠀⠾⣷⣤⣤⣍⠀⠀⢀⢉⠁⠰⡀⢿⣷⣿⠀⡆⠰⣿⠟⢻⣿⡿⠉⠲⣴⣶⣦⠀⣠⠋⠀⢀⣿⢸⡇⠀⠈⣣
⠀⠒⠛⠙⠛⠛⠃⠀⠘⠈⠃⠀⠁⠘⠉⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠚⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⡀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠰⢶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠛⣂⣀⠀⠀⠠⠤⣀
⠀⠘⠲⡛⣿⠿⠀⡠⠀⠈⠉⠉⠠⢀⡀⠀⠰⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠛⠿⡿⠿⣷⣄⣀⣨⠇
⠀⠀⠰⠧⠤⠤⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠊⠙⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠰⠙⠀⠆⠼⠁⠰⠿⠷⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⢹⣶⢀⡤⡄⢀⡤⡄⠀⠀⡂⠠⠀⠀⣀⣦⡀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⢀⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠴⡀
⠀⣟⠂⢸⡇⡇⢸⠇⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡙⠁⠀⢻⣿⣆⠀⠀⢀⡜⢻⡟⡄⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠀⢤⣸⡏
⠀⠻⣦⡼⠃⢧⡼⠂⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⢠⣿⠹⠇⠀⠸⠷⠤⠆⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠘⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢛⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣷⣰⣿⣿⡿⠿⢛⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣟⠿⠿⠀⣛⣉⣩⡤⠶⣟⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⡀⠀⠐⣫⣭⣤⣠⡄⠀⣿⢋⣂⡤⣦⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠈⠁⠁⠀⣤⣘⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⣿⠿⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣠⣨⣭⡭⠶⠶⠚⠉⣩⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠒⠚⣋⣽⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣰⢤⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠦⠢⡀⠀⢀⣴⣫⡽⠶⣞⣛⣛⣛⡳⠶⢦⣍⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣴⢯⠞⣭⡾⢟⣋⣩⣍⣙⣛⠻⢷⣮⣙⢷⣌⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡌⣸⢧⣐⠚⣋⣾⢟⣭⣭⣭⣭⣛⡻⣶⣌⡻⣧⡙⣷⡙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⡁⣛⢛⣈⡡⠿⠧⠿⠯⠴⢶⣬⣝⠻⣦⡙⢿⣌⢿⡌⢷⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢲⣶⣶⣖⡢⠤⡀⠀⠀⢠⣽⣷⣌⢻⣮⢻⣎⢻⡜⣷⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣽⣶⣶⢺⡯⠥⠝⢒⡲⠃⠂⣼⠻⣦⠹⣧⢻⣆⢷⠸⡇⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠁⣼⠻⣷⡜⢷⡙⣧⢻⡌⣇⢿⡸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠱⣤⣟⢷⣌⢻⣮⢻⡜⣯⢿⣹⡼⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⡇⡛⢷⣝⢷⣝⢷⡹⣜⣯⣿⣷⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⡏⡛⢦⣝⠷⣝⢦⡻⣝⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠶⢶⠖⠚⢿⡉⠀⠀⠀⡇⡛⠷⣬⡓⢬⡳⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢔⡏⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣇⡛⠻⠶⣽⣳⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢗⢽⡀⣤⣤⠴⢾⠀⠀⠀⣟⣛⣛⣛⡛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣛⣡⣔⣽⠟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⣿⣓⢕⡿⡀⠘⢬⢦⡈⡳⢤⣀⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣍⣏⡿⠃⠀⠈⡍⠉⡉⣸⠿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⠉⠉⢣⠀⠈⠈⠳⣉⡦⢄⣀⣿⣧⣬⣬⣭⣭⣽⣽⠑⡠⠀⡜⠀⡐⢠⠇⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢂⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠙⠚⠤⣿⡷⠶⠶⣶⡯⠊⠁⠊⣠⠞⠀⡐⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⢄⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠉⢄⣀⠤⠊⠁⡠⢊⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣁⠂⠀⠀⠁⠉⠁⠐⠒⠃⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⣅⣀⣐⣐⣀⣀⡨⠤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣵⣾⡿⣶⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⠸⣿⣿⣷⣼⣿⢼⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣿⣉⢿⢏⣉⣹⡿⠿
⠀⠀⡴⠛⠡⠉⠉⣴⡟⠿⡿⠟⣳⡎⠉⠉⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⠄
⠀⢰⠙⣶⣿⠁⣸⠁⢀⣌⢉⣡⠀⠹⡄⢸⣿⡞⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣉⣹⣿⣿⡿
⠀⢸⣉⣿⣿⡄⠸⡀⢸⣿⣽⣿⠀⡰⠁⣸⣿⣏⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢣⠞⣷⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣷⡟⢢⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠛⣴⢛⢾⣿⢿⡿⣿⣟⣿⣿⢾⠛⡬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣛⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣟⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠹⠉⣹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣬⣭⣤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⡻⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠹⠿⠽⠟⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢻⣿⣿⣽⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⢻⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⣹⣁⣿⢈⣇⣸⣌⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣶⣯⡻⡿⢿⣽⣶⣟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣭⣭⣅⣺⢿⣗⣬⣭⣵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠿⠃⠀⠴⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣝⢾⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢺⣿⣿⢼⣿⣿⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⣿⣼⣿⣻⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣭⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⢤⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡅⢨⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⠙⠋⡛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⡄⢠⡐⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣍⣍⣇⣸⣩⣩⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣖⠒⣶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣟⣖⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⣀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⡏⣿⢹⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣟⣻⣫⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⠋⣉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣏⠉⢻⠞⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠭⠽⣍⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣲⣏⣀⢻⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠶⡷⠀⠘⠒⠓⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠛⠒⠛⠚⠓⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠋⣩⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣙⡽⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⡭⢿⣿⢭⡓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⠿⣄⡘⢫⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢛⣠⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢭⡸⣿⣿⢇⡬⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣸⣠⡆⣿⢸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠷⢚⣯⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠻⢦⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠻⢬⡇⢿⡬⠟⠭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠁⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⣞⣳⠄⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡤⣷⣼⠥⢴⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣧⣶⣾⣳⣶⣸⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣿⢻⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡨⢿⣬⣥⡿⢇⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⡴⢶⢋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣲⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⡿⠗⠻⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡄⠀⠀⢠⠊⠁⡔⢤⠈⢢⠀⠀⠀⣉⠆⠀⢞⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠒⣤⡜
⠀⠀⠀⠀⣞⣾⣿⠟⠛⠛⠺⢿⣿⣿⡄⠀⣤⣠⡼⠜⠊⢃⡠⡅⠀⠀⣇⣀⣀⣘⠃⠀⠀⠀⠆⢠⡍⠉
⠀⠀⠀⣸⠾⢿⣿⠚⠃⠀⠛⢺⣿⠿⢷⠀⠑⠁⠐⠒⣢⠀⠙⠂⠀⠠⡿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠢⠄
⠀⠀⠀⣯⣭⣽⣿⣆⠀⡥⢠⣿⣿⣿⣽⡆⠀⠀⠀⢦⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢇⢀
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣶⢻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣟⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠸⡿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣀⠈⠲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⢥⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣽
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢹⣿⣶⠀⠀⠀⠘⠂⢰⠶⠶⠾⠻⣆⠈⠇⠀⠀⠀⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⡴⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠂⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⡆⣀⡰⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠝⢙⠉⠑⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠀⣮⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⡐⢻⡆⢸⡇⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠘⠻⠟⠃⠀⠐⡆⠀⡦⠉⠡⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠁⠸⢃⡾⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠓⢀⠒⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠒⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣄⠀⠀⣠⠒⡤⡒⡄⠀⠀⢠⣦⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡟⠀⠀⠹⡑⠙⢫⠃⠀⣴⢟⣩⣟⣅⠀⡄⠀⣦⣬⠏⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⠛⠃⠀⠀⢙⣴⡁⠀⠀⠏⠠⠵⣯⠤⣸⠇⠀⠞⠋⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠳⡷⠋⠀⠀⠀⠠⣾⢿⡟⠁⠀⠀⠈⢴⠀⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⠤⣀⠤⡀⠀⠀⢀⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠀⠀⢻⠢⠳⢗⠇⠀⣠⡾⢛⣿⣋⠀⡀⠀⣔⣑⡞⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢷⠷⠆⠀⠀⠳⣠⠊⠀⠀⡟⢈⣩⣟⣩⢰⡇⠀⡽⠟⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢯⣯⠗⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⠋⠀⠀⠑⣠⠀⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⣀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣷⠀⠀⢺⢦⠯⠦⡇⠀⢀⣼⠿⣾⠟⠀⠀⠀⡠⠣⡴⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡬⣦⢥⡄⠀⠈⢢⢀⠜⠀⠀⡿⠑⣛⡿⣛⢠⡇⠀⡹⡿⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢖⣿⡦⠀⠀⠁⢈⣩⣿⣭⠟⠁⠀⠣⢀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⣤⡄⠀⠀⡠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠀⠐⡒⠀⢠⡄⠀⣤⠀⠈⣹⣧⠆⠈⢸⣧⠆⠘⠁⡀⠘⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⢠⣶⡆⠀⢀⡔⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠁⠈⡍⠀⠰⠆⠀⠶⠀⠀⣸⡷⠃⠀⣸⡷⠃⠈⠀⠄⠈⠁⠄

⠓⠒⠓⣒⠒⠓⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠒⠓⠓⠓⠚⠒⠒⠒⠓⠒⠓⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠛⢛⣚⠒⠒⣛⠓⠓⠓⠓⠚
⠳⠰⣦⣿⣶⡶⠀⠠⠀⢠⠀⢰⣆⢀⢀⢰⠀⣴⡏⠈⡇⢀⡆⠀⠐⠙⢦⢸⠋⠳⠀⣄⡄⠐⢊⣬⢸⠀⢰⢠⣴⣦⣦⠉⢀⠅⢠⣿⠀⠀⠞⠲⠙
⠀⠰⠟⢿⠛⠛⠀⠐⠚⢣⠀⠀⠻⣿⠿⠏⠀⠙⢃⡠⠔⠋⣤⣤⠀⠀⡎⠈⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠸⠤⠟⠀⢼⠈⣹⣿⣧⠀⡇⠀⢉⡏⠉⠀⠀⠀⠤
⣿⣷⡀⠀⢰⣷⠀⡖⠂⠉⣀⣠⣤⣶⣆⣀⣀⡘⠛⠒⠒⢦⠉⠁⠐⢶⡗⡒⠀⣇⡀⢲⡆⠀⠀⠀⢀⡀⡇⢀⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠋⡏⠀⢰⣿⣾⣿
⠟⠉⠀⠀⠰⠗⠀⡇⠀⠺⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⠄⠀⡉⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠀⠘⠃⢸⡇⢰⡒⠀⠈⢁⡇⠈⠿⡿⠟⠀⠁⠀⠜⠧⠀⠈⠻⣿⣿
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠐⣦⡀⠀⣄⣀⡀⢀⡀⢠⠤⠤⠀⠰⠴⢠⡜⠦⢰⠖⠒⡆⠀⠀⠶⠀⢈⡀⣁⢀⠀⠀⡀⠐⡇⠀⠀⠄⢤⠀⠀⣄⡄⢠⠔⢶⢠⠖⠒⠀⠄⡄⢠
⡈⠿⠃⠀⠙⠭⠩⠝⠀⣨⠷⠒⠀⠀⢠⡤⡤⠀⠨⡖⠒⠃⠀⠀⠀⡆⠸⣄⣸⠀⠳⠎⢀⠦⢡⡄⠀⠀⣸⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠘⠈⡆⠀⢀⣤⡙⠢
⠼⠖⡀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠈⠒⠰⡄⢰⠚⠀⠓⡆⠀⡇⢠⡔⢢⡀⠁⡇⠠⡤⡤⠀⠰⠧⠘⠦⠤⠆⠀⠲⠟⣒⡀⣤⠂⠀⡆⠠⠦⣧⠤⠈⠓⢣⠤
⡒⠀⠽⠿⠽⡀⣇⣇⣿⡱⠆⠀⡇⠀⢷⣶⣾⡇⠀⡇⢯⣀⣠⠃⣄⣣⣄⠛⢀⡴⠲⠋⢻⠐⠢⢄⣀⠀⣏⡀⠀⢻⠀⠻⠁⠈⠉⢻⠀⠀⠀⢰
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⣉⣉⢀⡀⣀⡀⣀⡀⣀⣉⢉⣉⣀⣀⣀⣉⣓⣚⣂⣉⣁⣁⣀⣀⣀⣀⣉⢀⠀⠀⠀⠈⠉⣁⣀⣀⢀⣀
⡀⢀⣄⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⡀⠁⡤⢤⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⣠⡄⣀⠈⠉⡡⠭⠭⣅⠁⠀⠀⣤⠤⠤⡄⠁⠀⠈⠈
⠀⠉⠀⠁⣇⣀⣨⠀⠀⢸⢻⠀⢧⣠⠇⠀⠈⢶⠁⠀⢸⡏⠀⢠⢹⠀⠐⢧⢄⢸⠃⢰⡯⣭⠭⡇⠀⡶⡆⠦⡌⠀⢸⠀⢸⡘⣳⠀⠀⢫⣀⡀
⡟⢹⣅⠀⢹⠀⢀⣀⡀⢸⢸⠀⢶⡲⠀⠀⠀⠺⠆⠀⠓⠊⠀⢙⡏⠁⠀⠀⡈⡆⠇⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠸⠀⠀⠭⠤⠀⠐⢅⣀⣀
⣤⣤⣼⠀⢸⢰⡏⠀⣓⢸⢸⡄⠈⠱⣤⡤⡴⢻⠷⠶⡦⣀⠀⠋⠟⠀⠀⣸⣄⠇⡄⠀⠀⢀⡤⡶⠲⡔⠤⢁⡀⠀⢠⡗⠳⠀⠤⣄⠀⠀⠀⢸
⠷⠾⠏⠀⠘⠈⠑⠒⠃⠘⠲⠿⠂⠀⠋⠉⠑⠘⠶⠖⠓⠋⠀⠞⠇⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠳⠴⠗⠄⠒⠉⠁⠀⠓⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠘
⣉⠉⠉⠉⣉⠉⢉⡭⢭⣍⠉⠉⢉⣭⣭⣭⡉⠉⠉⠉⠩⡭⢭⠉⢉⡉⠉⠉⣉⣉⡉⠉⣉⠉⢉⢉⠉⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⣉⠉⡉⠉⠉⣩⣭⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠘⣘⠃⡜⠀⡆⢸⡿⣿⡿⠇⢆⣀⠆⢰⣶⣶⠀⣾⡇⠀⠀⣿⣿⡟⠘⠀⠛⠈⠉⠀⡠⢊⡄⢘⠀⠀⠛⢿⡿⠁⠏⠈⡇⠀⠀⢴
⠉⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠈⠉⠁⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢈⡋⠀⠘⠛⠋⠀⣿⡇⠀⣀⠀⠀⡇⠀⣈⣿⣿⣀⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠺⠂⠀⢀⠀⠀⣀⡉⢳⠀⡜
⣄⠀⠸⣿⣿⡿⢀⡀⠀⠶⢢⠁⠀⠀⠁⣀⣠⣭⣁⡀⠘⢿⡇⢀⣿⡇⣾⣿⣷⡀⡇⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣴⣶⠀⣼⠒⡄⢰⠀⣍⡴⢒⡆⡇⣿⠀⡇
⠛⠓⠀⠹⠿⠀⠛⠒⠒⠒⠚⠃⠐⠶⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠰⠾⠿⠃⠙⠛⠛⠀⠃⠀⠻⠿⠿⠁⠀⢿⡿⠀⠋⠀⠀⠘⠀⠉⠳⠬⠐⠃⡟⠀⠁
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⡄⠀⠖⠲⠒⠖⠲⠀⣤⡌⣦⢄⠄⠀⢀⠄⠀⠆⠀⠀⣖⣒⡷⢰⠄⢤⠀⠚⠁⣀⠠⠀⠀⠀⣤⠀⡄⢠⠀⢠⣶⣢⣄⠀⡄⢀⣀⣀⡀⠘⠉⡣
⠧⠀⠖⠲⠒⠒⠲⠀⣗⡅⡤⣳⠀⠐⢁⠞⠁⡄⠀⡀⠈⠛⠀⠘⠀⠸⣄⠀⠀⣧⣀⡀⠀⡘⠐⠀⠁⢸⠀⢻⣖⢒⡻⠀⠃⠺⡦⡀⡟⠀⡾⠁⠰
⠄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠁⠙⢀⣤⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠈⠋⠀⠀⡄⠀⠠⢤⠀⡆⢸⠁⠀⠀⢰⠁⠀⢇⠀⢸⠀⠀⢉⡭⡀⠀⡇⠐⢱⢙⡘⠀⡇⠀⡤
⠀⠸⢭⡭⠭⠤⢤⠬⠇⠀⢈⣞⠀⢰⠋⡇⢰⠏⠙⠀⡇⠠⢸⠋⠽⢸⢠⡇⢸⠀⡶⢆⡸⣄⢠⠞⣰⠃⢀⠀⢸⠒⢺⡀⡄⢾⣧⡼⢣⠀⠇⠀⢠
⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣘⣒⣃⣈⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣉⣉⣉⣘⣂⣀⣀⣈⣉⣁⣘⣚⣀⣈⣒⣉⣀⣈⣉⣉⣀⣁⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠂⠀⠀⢰⠆⢲⠀⠀⠀⢀⠀⣶⠀⠀⠀⣦⡒⠆⠀⠀⠀⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢖⠀⠀⠀⢀⡄⣄⠀⠀⠀⠒⠒⡂⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠸⣦⡁⠀⠀⠀⣈⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⢁⣉⡁⠁⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠠⠦⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⢻⣶⠀⠀⠀⠀⣄⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡄⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠉⣀⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠠⠴⠀⠟⠀⠀⠘⠿⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠇⠀⠀⠀⢰⣄⠂⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠸⠄⠧⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⣰⠠⡄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣐⠀⠀⠀⠸⣷⠁⠀⠀⠀⣤⣿⠀⠀⠀⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠚⢟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣦⣩⣵⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⠴⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁⠸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣾⠛⡖⠒⠒⠒⠶⠶⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠒⡞⢻⡆
⠀⣿⣲⡇⠀⠍⢃⢰⣯⢤⠑⡄⡇⠠⠒⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠔⠢⢸⡇⠔⢡⢬⣆⠀⠫⠅⠀⣷⣺⣧
⢰⣇⣸⢡⠘⠃⠸⢷⣍⠀⠀⠀⡇⡈⠒⢡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠓⠊⣸⡇⠀⠀⠈⣷⠿⠠⠛⢤⢻⣀⣿
⢸⡗⢺⠘⢀⠀⢤⣜⠋⠁⠀⠀⡇⡇⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⢈⣺⡇⠀⠀⠉⣻⣤⠄⢁⠈⢸⠒⢿
⢸⡷⣾⠀⢀⣀⠐⢵⡯⠔⢀⠄⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⢸⡇⢆⠰⠬⣷⠅⣀⣂⠀⢸⡶⣾
⢸⡏⣹⣀⣀⣀⣤⡤⠥⠼⠶⠖⣷⠚⠛⠋⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⠙⠛⢺⠓⠲⠶⠬⠥⣤⣄⣀⣀⣸⠉⢹
⢸⡯⢿⠁⠀⠀⡐⢠⠂⡂⠀⠀⠸⡄⣄⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠠⢀⢄⡞⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣄⠈⢹⠯⣿
⢸⡧⢾⡀⠀⠁⠀⢁⣤⢦⠀⠀⠀⢻⡌⠆⠁⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠠⢎⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠣⠞⠀⢸⠤⣿
⠀⣿⠉⡇⠀⠀⠝⠋⠛⢋⣀⠀⠀⠀⣹⣤⠖⠋⠉⠹⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠁⠉⠒⢤⣞⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡏⢩⡟
⠀⢹⡯⢿⡀⠀⠠⠒⠾⠛⣉⡤⠖⠋⠁⠈⠳⣄⢠⡀⠠⠉⠛⠛⡶⣦⣤⣤⣤⣤⢶⡞⠟⠋⠀⠀⡀⢀⡴⠃⠀⠉⠓⠦⣄⡈⠑⠀⣐⠀⠀⢸⠯⣽⠃
⠀⠈⢷⡤⢧⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠠⡀⠀⠀⠀⣀⡈⠓⢬⣑⠀⠀⣼⠁⢀⡵⠏⠦⣄⠀⢳⡀⠀⢐⣥⠞⠁⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⢠⠿⣤⡏
⠀⠀⠘⣿⠉⣯⠀⠀⠀⡀⠘⢦⡈⠒⠤⣀⠯⣩⠭⢽⣯⣍⣉⣹⢿⢋⡗⠋⠃⣏⢻⢿⣙⣋⣭⣿⠭⢭⡩⠇⣀⡤⠒⢁⠴⠀⠀⠀⠀⢈⡏⢹⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⡽⢧⠀⠠⡀⠀⠀⠙⡖⢤⡈⠳⣕⢖⣡⣎⣆⣤⣄⣼⡄⡇⣉⣨⠇⣼⣄⣤⣄⣎⣦⣱⠖⡵⠋⣀⠤⡴⠁⠀⠀⢀⠀⢠⠾⣭⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡴⢳⡄⠈⠒⠤⢄⣘⣿⣿⠆⠘⠆⠀⢠⡏⠀⣠⠖⠚⠛⠲⠚⠛⠲⣤⠀⠘⣆⠀⠀⠜⠀⣾⣿⣖⣀⣀⠤⠖⠁⣴⠳⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣈⣦⡀⠀⠀⣠⡾⠓⠆⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠦⢻⣍⠁⠀⠀⣠⣎⣈⡿⠋⠀⢰⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡈⠻⣾⡉⣢⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣠⡚⢙⡾⠋⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠻⢧⣎⠑⣦⣀⠀⠀⣸⠁⢄⠳⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢰⠀⢳⡀⠀⢀⣠⡖⠋⣦⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣏⣙⡶⣧⣄⣀⠀⢀⠈⠓⠦⡄⡄⣤⡤⠖⠋⡀⠀⢀⣀⣤⡷⣞⢉⣷⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢧⣤⣼⣹⠛⠓⡶⡶⠶⡶⡶⠖⢶⢶⠛⢙⣏⣧⣤⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠞⠛⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣤⣄⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣀⣙⣳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡶⠟⠋⠉⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣏⡳⢹⠄⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⡻⢗⣋⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠆⣠⣶⣿⣻⣷⣦⡀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⡈⢿⣿⣿⡉⣿⣿⠟⣠⡿⠿⠛⠛⠉⠓⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣙⣛⡉⢁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢠⡾⣛⣝⡳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢿⡄⣿⣶⣣⠇⠀⢀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠀⠈⠻⣮⣭⣥⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠈⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠉⠉⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠒⠂⠒⠒⠢⢄
⠀⢠⠄⢀⡂⠬⠐⠀⠉⠀⠀⡀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡠⠰⠎⠉⣉⢦⣠⠌⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠠⠄⠐⠀⠉⠑⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣾⣥⡄⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠜⠀⠱⠃⠋⡁⢰⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⢻⡀⠀⠰⠘⡀⠀⠀⠆⡀⠰⣁⠀⠀⠀⡱⡄⠇⠄⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⠚⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠇⠃⠀⠀⢀⡀⠤⠽⠳⠀⠀⢃⢁⠀⠀⢸⣡⢆⠀⠉⠀⠈⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠤⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠸⠈⡄⠊⠁⢀⡀⠠⠀⠐⠂⣉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠑⠒⠉⠀⠀⠠⠔⠂⠉⠁⠀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⠲⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⠀⠀⢠⠖⢉⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠄⠒⠊⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠘⣉⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠭⠀⠛⠘⠓⠈⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠟⡄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠐⢓⣙⢒⡷⠀⢺⠀⠀⡔⠤⠄⠀⠀⠒⠒⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠈⠑⢄⠀⠰⡁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠂⣹⢾⣭⣭⡁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⡠⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠁⠈⠉⡋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⣆⡀⢰⢡⠂⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣸⡀
⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠘⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⠗⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⢉⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢡⢀⡤⠶⠂⡡⣀⡴⡊⠁⠀⠐⡀⠀⠀⠀⡠⠶⠀⠐⠃⠄⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣓⠴⢾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢣⠀⠐⠊⠂⠈⠀⠰⠦⢀⣄⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠠⠖⠁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠀⠀⠐⣝⣛⡿⠟⢀⡠⠐⠁⠀⠐⠢⠤⣀⠀⠔⠒⠒⠠⡀⠛⠀⠓⠀⠀⠀⣰⡉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡔⠔⠊⡁⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠀⢀⠧⠀⠐⠐⠒⠒⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠬⢤⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⠔⣀⠔⠐⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⠔⠋⠊
⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠁⠉⠢⣀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡄⠼⠏⠁⠀⠚⠁⠉⠉⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠁
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠵⠶
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠔⠁⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠇⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⠀⠠⠤⠄⠐⠒⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠶⣶⣄⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⣠⡠⠀⠠⢤⠴⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢄
⡀⠈⠛⠙⠚⣰⢊⡋⡛⠟⠧⠿⠎⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠤⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠈⠁⠐⠒⠒⠚⠃⠀⠉⠈⠀⠰⠷⠿⢕⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢄⠀⠀⠀⠸⣉⡀⠂⠄⢠⣢⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⢸⡹⣆⡄⠄⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⡩⡺⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢀⣁⠀⠀⠸
⠀⠄⠀⠠⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠒⠀⠂⠀⠁⣀⡀⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠑⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡖⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡰⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠂⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⣰⣀⣠⠤⠤⠠⠯⠿⠯⠿⠗⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠛⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⢁⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠄⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⣶⠂⢲⣾⣿⣷⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣶⡆⢹⣿⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣶⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⡉⠻⣆⠸⣷⠘⣿⠹⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡏⢠⡿⠉⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣉⣛⢦⠹⡆⢻⡆⢻⣷⣿⣿⢠⣿⣿⣟⣿⠋⣿⢡⡟⣠⢞⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠛⠛⠻⢧⠹⠈⠃⢈⣉⠻⠟⠈⠿⠿⠃⣉⠘⠃⠾⣱⠟⠛⠛⠛⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠮⠀⣴⠴⠶⠶⣤⡄⠀⠀⣤⠤⠶⠦⣴⡀⢡⠞⠛⠛⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⡶⣦⡐⠞⠁⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⢱⠂⣴⡶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡇⣀⡔⠚⠒⠛⠛⠘⠀⠀⠀⠛⠘⠛⠒⠛⢲⣀⢘⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣨⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠷⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⡄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⣶⠶⠶⠶⠶⣒⣒⣒⣛⣛⣛⡂⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣒⣒⣲⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠙⢛⣉⣭⣭⣭⣭⡭⠥⠴⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠭⢭⣭⣭⣭⣭⣍⣙⠛⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣥⠶⠶⠶⠶⠖⠒⢚⠂⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡿⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⢤⠅⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣤⠀⣾⠛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⡁⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⣉⣙⣛⣛⣛⣛⡛⣾⠀⢤⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡏⠀⣿⣛⣉⣉⣭⣭⣭⣭⠀⠥⠀⠀⣿⡟⣿⣷⠀⢸⠀⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣙⣿⡆⠸⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡇⢰⣿⣯⣭⣭⣥⣤⡶⠶⠀⡿⠶⣶⣾⡯⣿⣷⣶⠾⠀⠶⢶⣦⣤⣭⣭⣍⣿⡇⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⡇⠈⣿⣧⡴⠶⠶⠶⠶⠛⠀⣦⣤⣀⣼⣿⣿⣧⣀⣠⡄⠺⠶⠶⠶⠶⢶⣬⣽⡇⢀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠸⣷⠀⢻⣶⠶⠶⢟⣛⣛⣛⠁⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⢉⡁⣛⣛⣛⡻⠶⠶⣶⣿⠁⢸⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⡆⠈⢿⣟⣋⣭⣭⣭⣭⠐⠻⠿⢶⣶⣶⣶⡶⠾⠿⠇⢬⣭⣭⣭⣍⣛⣿⠃⢀⣿⠁⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠈⢻⣦⡀⠛⢷⡶⠶⠶⠖⢸⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡄⠲⠶⠶⠶⣾⠟⠁⣠⡾⠃⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠙⠻⣶⣄⣙⡛⠛⠛⠊⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⣋⣠⣴⡿⠋⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⡀⠉⠙⠛⠿⠿⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠛⠛⠉⠁⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⢤⡴⡄⣬⣤⢭⣧⢤⢤⣤⣤⡤⣤
⠀⠀⠢⠖⠡⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠈⠂⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡟⠉⠩⠉⠉⠨⠍⠛⠛⠋⠙⠉⠛⠙⠋⠙⠙⡟
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠂⠀⠘⠀⠀⡧
⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢀⡇⢀⣈⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿
⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⡏⠀⠀⠀⣿⢓⣶⣦⣐⣖⣀⣶⣆⣶⣶⣾⣆⣶⣶⣳⣶⣶⣷
⠰⡔⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠁
⠀⠙⢌⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢌⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢭⣠⣤⠬⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⡍⠉⢡⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠿⠿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠃⠀⢠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡢⠖⠊⢹⡄⠉⠛⠷⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⠈⢰⠄⠈⠉⣏⣉⠁⠀⢰⡂⠁⠠⡀⠀⠀⠠⡞⠛⠓⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠋⠀⠀⠀⢾⡗⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⡀⠖⣠⠔⠉⠀⠠⠀⠀⢉⠂⡝⢶⢀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣀⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡼⠁⢠⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠘⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡈⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠋⠁⠀⠉⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠤⠀⠉⠳⣦⡞⠋⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣜⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢄⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⣐⡅⣀⡀⣀⡠⢦⣔⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⠿⡟⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠒⠒⠂⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠙⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠛⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠁⠼⠤⠥⢈⣀⣤⣀⡀
⠸⠧⠥⠴⠦⠤⠄⠄⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠰⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠾⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠏⢈⠁⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠙⢏⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣿⣶⠄⠀⠀⢠⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⠂⠀⢀⢸
⠀⠀⠈⠐⠄⠂⠂⠈⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡧⠐⠾⢿⡗⢦⡴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠠⢸⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⣰⠀⠠⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⢸⠸
⠀⠠⢁⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢀⣔⠁⠀⠼⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠠⡀⠀⠀⡀
⠀⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠂⠀⡞⢹⡏⠙⠂⠈⠀⠀⡀⡆
⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢨⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠇⠉⣠⢂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠇⡈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⢠⣗⣐⣒⣆⣓⡒⠚⠒⠒⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣈⣀⣠⣤⣼⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣠⣀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⣯⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⣠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢳⣶⣦⣀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⣰⡿⠛⡙⠛⣷⡄⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡋⣴⣿⠋⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡶⣟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣅⣶⣿⣿⡇⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠀⠀⢀⡀⡄⣆⢳⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢺⡜⡎⣧⢳⢹⡜⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠧⠼⠘⠈⠁⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⡖⠒⣶⣶⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠤⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢽⣽⣧⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡷⠿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠚⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄⠀⢱⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠴⠦⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢳⣀⣀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠛⠙⠯⣭⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠍⠅⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⣴⣿⡿⡟⠻⠆⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⡿⠋⡀⠀⢠⣼⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⡟⠀⢹⣿⡄⠁⠉⠻⠿⡉⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠙⠀⣸⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣼⣯⡇⠀⠘⡁⠀⢀⣽⣿⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⢸⣿⠏⢹⣿⠇⠀⢠⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣿⠿⣯⣭⣵⡋⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢛⣡⣭⣶⣆⣹⣿⡏⢀⣤⣶⣾⣻⣿⣿⣿⠿⢋⡍⠉⠽⠛⠋⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠛⠿⠋⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⠶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠴⠟⠻⣾⣷⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣴⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢆⡀⠐⢦⢤⣀⣀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⡛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣼⡟⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠚⠛⠋⠙⠛⠓⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠁⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠈⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠋





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠚⢢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠊⢻⣿⡀⢸⣿⠄⠀⣸⣿⠋⢲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣾⡉⢻⣧⠀⣿⠇⠘⠇⠀⠀⣿⠇⢠⣿⠋⣹⣦⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠷⢤⠙⣷⡀⢻⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣰⡟⢡⠴⠿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠷⠶⢤⠘⣷⠈⣿⠈⣧⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡏⢰⡟⢠⠴⠶⠾⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠶⠶⠶⠶⢦⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⢠⠶⠶⠶⠶⠶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣶⣶⣶⠆⠀⢀⡴⠒⠒⠶⠆⠀⠀⠶⠖⠒⠶⣄⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠨⠤⠔⣶⣆⡄⠀⠀⣄⣶⡖⠤⠬⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⢉⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣩⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠏⠉⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠍⠉⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⣭⣭⣭⣭⡅⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣛⣛⣛⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢭⣭⣭⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣭⠅⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣤⣄⣀⢀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢤⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣀⣸⣀⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⣩⣷⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣿⣙⠛⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠙⢢⣦⡄⠀⠤⠤⠄⢤⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⠷⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⡋⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣧⠤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠊⠀⠄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⡶⢐⡟⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⠥⣝⡭⢯⠓⢺
⠀⠀⠅⠌⣉⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡩⢀⠘⣦⠈⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠠⠀⠄⠠⢈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢥⠂⠋⠁⠁
⠀⠀⠐⠒⠛⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢰⣶⠠⠐⣀⠐⢀⠠⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠁⠀⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡃
⠀⡎⢀⡀⠈⡕⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠝⠠⡚⠙⢲⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣈⠀⠅
⠐⡆⠢⡙⠚⠟⠡⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣠⠺⣠⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶


⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠤⠖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠁⠒⠫⡭⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠄⠀⢁⣔⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣄⠀⠶⠶⠖⠇
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⠀⡄⠀⠰⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠓⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡁⠀⢀⣀⠀⠂
⠀⠀⠐⠐⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠩⠈⠒⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⠤⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢀
⠀⣠⠄⣀⣐⠠⡌⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠐⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠲⡊⠨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠁⠃⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠓⠲⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠁⠈⠆⡄
⠁⠀⠀⠐⠁⠚⠁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢲⡶⠦⢬⡽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⣀⠀⢀⡐⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠛⠟⠲⠺⠟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠓⠋⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠤⠤⠤⠶⢶⣞⣥⢶⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣀⣤⠞⠋⢉⣀⣤⡤⠶⠶⠒⠚⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠤⣤⣀⡉⠛⠻⢿⣷⣦⣶⣛⣉⣠⣧⣤⢜⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⠘⢋⣩⡤⠖⠋⠉⣁⣀⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣒⢳⣤⣤⣌⣉⠛⠒⠦⣤⣉⡛⠿⣿⣿⣠⠴⡞⢋⠏
⠀⠀⠀⠀⡟⢃⣫⠶⢛⣉⡤⠶⢞⣋⣩⣥⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⢷⣦⣖⢯⣿⣓⣲⣦⡀⠉⠙⠓⠶⢬⣭⡭⠶⠋
⠀⠀⠀⣸⠟⣋⡵⣚⣩⣵⠶⠛⠋⢹⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠑⣿⣯⠙⢷⣼⣭⣍⣩⣿⣧⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣟⣻⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠠⢾⡏⠀⠀⠉⠳⣄⠪⣭⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠙⠻⠾⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠻⣷⡀⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣟⢿⣍⣱⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠦⣀⡭⣭⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣉⠛⠾⣟⡳⣤⣀⡙⠻⣮⣤⣄⣀⢉⣠⣌⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠴⣛⣥⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡲⣶⣭⣝⡲⢮⣝⡲⢭⣝⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣀⣤⠠⠴⣚⣩⣴⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡌⢻⣿⡉⠐⠈⠙⠳⢬⣉⠛⠲⢦⣤⣭⣭⣭⣭⣤⡶⠾⠿⠋⠉⢀⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣶⡦⠏⠙⡛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣿⣿⠿⠶⣦⡠⣄⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣾⠿⠣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠰⠀⢹⣏⠀⠀⠀⠙⠳⣽⡲⢤⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢨⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢮⣽⣛⠶⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠤⢒⣉⡤⠶⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠲⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣼⡇⠀⠄⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠶⠶⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⢿⡇⠀⠸⠆⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡹⠀⠈⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠰⠖⠀⠒⠂⠐⠒⠀⠠⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⢋⡡⠔⠋⠁⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡔⠋⠈⠁⠂⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡾⢥⠀⢠⠖⠊⠀⠀⣀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣄⠠⠄⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢁⠤⠃⣴⡥⠤⠰⢃⠬⢅⠀⠀⠀⢀⡔⠂⠉⠉⠐⣆⡰⠓⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⡀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁⠀⠀⣰⠋⠀⣴⢆⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡋⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠹⠶⠛⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠚⠉⠉⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⢦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠉⣀⠔⠲⠊⠙⠢⡀⠀⠀⣴⣩⠵⠆⠀⠀⠘⢧⡀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠶⠊⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠤⠴⠉⣇⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠙⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡿⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠈⢉⣀⠀⠀⠉⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣨⢲⡆
⠀⠀⢸⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠋⠀⠉⠉⠉⠒⡌⢂⠀⠀⠀⠈⢳⡉⣠⢭⡉⠉⠲⢤⠀⠀⡄⠀⡇
⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡘⢢⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣇⠀⠀⠈⢧⠀⢇⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⣄⡈⡆⡇
⠀⠀⠸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡈⣆⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢣⡇
⠀⠀⠘⡇⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⢳⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢠⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⠔⡂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢎⡔⠁⡰⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢸⡰⠊⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣄⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⣰⡖⢥⣃⡂⠄⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⡁⢀⣴⠾⣧⣼⢟⠘⢍⠀⠉⢳⢌⠢⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠊⠀⠈⠀⠉⠑⣊⡟⡄⣡⢀⠀⢀⡼⠀⠑⠌⢂⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡌⠙⢂⠀⠒⠁⠀⠀⠀⢈⡆⢃⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢛⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⣀⣐⠂⠄⠀⠐⣄⠀⢀⠤⢤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠒⠚⠇⠁
⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠧⠦⢤⡀⠈⠑⠴⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠃⠆⢠
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠁⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡙⠠⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢁⢠⡄⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠗⠛⠉⠉⢝⡭⢭⣍⢂⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⣤⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠄⡀⠀⠀⢃⡈⠀⢀⣘⠂⠄⠀⢀⡀⢸⠄⠄⠊⢂⠈⠉⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⡔⠐⡇⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠘⠉⢳⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠊⠒⠀⠈⠁⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⡄⠀⢀⡀⠤⠐⡞
⡯⢁⠀⢠⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⢔⣑⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠇⢈⢀⠀⣄⠀⠀⣠⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡠⠢⠈⢹⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⣄⣀⣀⣠⠀⠐⣋⢀⣀⣀⣤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠴
⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣀⡤⠴⠒⢚⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠒⠲⠤⣄⡈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢁⡠⠖⢋⡡⠔⠚⠉⠉⠀⠀⡄⠀⠤⣄⠀⠈⠉⠙⠒⠤⣉⠓⠦⣀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⠔⢉⡴⠊⡅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠢⣌⠑⢤⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠜⢁⠔⠁⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢆⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⡼⠁⡰⠃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠳⡀⠙⡄
⠀⠀⡜⠀⡼⢁⠞⢠⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠈⢆⠹⡄⠘⡄
⠀⡼⠀⡼⢁⠎⠀⢸⠀⣯⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢆⠹⡄⠸⡄
⢠⠃⢠⠃⡞⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⡆⢳⠀⢳
⡼⠀⡞⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⡆⠸
⡇⠀⡇⢸⠀⢀⠄⢦⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠻⠖⠉⠀⠐⠦⠀⢸⠀⡇
⡇⠀⡇⢸⠀⠈⢃⠟⠛⠧⠼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢄⡼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢘⠀⡇
⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⡇
⢫⠀⢧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠇⢰
⠘⡄⠘⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠃⡼⠀⡜
⠀⢳⠀⢱⡈⢇⠀⠀⢦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠗⢀⠏⣰⠃⢰⠃
⠀⠀⢣⠀⠳⡈⢦⠀⠇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣰⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⢳⡀⠱⣄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠂⠀⠀⠀⡴⢃⡴⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠢⡈⠢⣀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⢀⡠⠊⡠⠊⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠢⣌⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⡤⠊⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠑⠢⣌⡑⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠣⠘⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⣉⡤⠖⠉⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡉⠑⠒⠤⠤⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡥⠤⠔⠒⠉⢁⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⡿⠿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⡿⠿⣿⣿⠿⢿⢿⠿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⠿⢿⠿⢿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡧⠐⢆⠁⡄⠒⢺⣿⡏⠀⠃⢸⣿⡇⢀⡇⢀⡤⠐⢿⣿⡇⢀⡄⠀⠀⢀⢿⣿⢀⣠⠀⠀⠀⠒⣿⠂⠐⢻⡇⠀⢀⡄⠐⢺⢸⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠾⠷⠶⠦⠾⠷⠿⠶⠦⠼⠷⠶⠶⠿⠷⠶⠧⠾⠷⠾⠷⠶⠷⠿⠼⠿⠾⠿⠾⠾⠷⠶⠿⠶⠶⠾⠷⠾⠾⠿⠶⠾⠾⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡤⣶⢲⡖⠶⢤⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡏⢹⠈⣗⣤⣨⣷⡟⣾⠃⡟⢸⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢮⣿⣿⢸⡇⣧⠉⣸⡇⡇⣿⢸⡇⣾⣿⣥⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠛⣿⣿⣾⡷⠿⢾⣿⣿⡻⠿⢾⣧⣿⣿⠛⠛⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠛⠷⠿⣿⡡⠒⣒⠦⡘⢉⣵⣖⡲⣿⣿⠿⠾⠛⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠶⠶⢶⡃⠠⠚⡿⠻⣆⣾⠟⡿⠻⣿⣿⡶⠶⠶⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠶⠶⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠹⡄⠀⢀⣿⠟⠶⠶⠶⠶⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠶⠶⠞⠃⢀⠀⠀⢀⣉⣀⡁⢀⣿⡿⠘⠳⠶⠶⠶⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠶⠶⠶⠛⠛⠛⢣⡀⠁⠀⠒⠈⣸⣿⠛⠛⠛⠶⠶⠶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡤⠶⠶⠶⠛⣛⣛⣿⠛⠶⢦⡶⠾⢿⣿⣛⣛⠛⠶⠶⠶⢤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣿⡭⠭⣵⣖⣿⠀⠀⠔⡂⠀⢸⣿⣲⣮⡭⢭⣽⡖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡭⠭⠿⣶⣿⠀⠀⡨⢅⡀⣸⣿⣶⠿⠭⢭⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⡯⠭⢽⣿⣷⣶⣪⡅⣶⣿⣿⡯⠭⢽⣓⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣚⣭⡭⣿⣿⢿⣗⣫⣿⣿⣿⢭⣭⣓⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣖⣒⣚⣿⣿⠉⠯⠭⠋⣿⣿⣓⣒⣲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⣻⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠲⠞⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⢻⡏⠙⠛⠙⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⢻⠛⠛⢙⡛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⠛⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣷⣾⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠠⡀⣹⣶⣿⣶⣿⣷⣾⣧⣶⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠁⢀⣴⠾⠛⢋⣉⣀⣈⣉⠛⠶⣤⡀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⡇⠀⠈⣤⣶⡿⢛⣿⣿⣿⡟⠿⣶⣤⡙⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠈⠛⣛⡿⣶⣿⣿⣿⣷⠾⡛⠛⠃⠀⣸⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠰⣏⣡⡾⠟⠛⠛⢷⣜⣻⡇⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⣿⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⡟⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠈⠻⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣬⣉⣛⣛⣉⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢁⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠛⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣷⡄⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠈⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟

⠀⠀⠀⡀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠒⠒⠂⠐
⠀⠀⠈⠉⠁⣾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⣆⣉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠈⠹⡟⠉⢿⡅⠀⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠰⣠⠄⠀⠀⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣌⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣧⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣺⣾⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⡶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣧⣴⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣨⣯⣤⡀⠘⠺⡟⣧⣤⣬⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣧⣀⣤⡀⠉⢉⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡝⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⡇
⠀⠀⢀⣠⠶⠂⠀⠀⠀⣴⢤⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠈⢹⣿⡏⠀⠀⠈⢁
⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠀⠀⠸⡌
⠐⢂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟
⠀⢸⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠋
⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣶⠇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡀⣰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣤⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣦⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⣰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢿⣷⡀⢿⡇⠀⣠⣤⠀⢠⣿⠁⣼⡿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣶⣦⣼⣿⣛⣙⡓⠄⠀⢚⣉⣙⣿⣿⣴⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣮⣭⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣻⡄⢀⣉⡈⠀⠀⣌⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⠉⠀⠂⠀⠀⠀⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣉⣉⣛⣛⡛⠀⣷⠀⠀⢰⠀⢛⣛⣛⣋⣉⣛⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠿⠿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠷⠶⠶⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⠀⠁⠒⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣶⠒⠦⣤⣀⠀⠀⢰⢀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⣀⡔⠾⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣈⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢤⣀⣬⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠹⣿⠂⠀⠀⡱⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢴⣿⣶⠐⠃⠱⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⣠⣠⣶⣿⢏⣿⣿⣿⡆⢀⡀⠀⢀⠠⠤⠾⣞⠁⠀⠀⢿⡅⠆⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡤⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠉⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣧⣀⣠⣿⣖⣻⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠘⠄⠀⢢⣿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠸⣶⠀⢸⣦⡾⣿⣤⣔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠛⠛⠋⠀⠈⠉⠉⠉⣉⣉⣭⣽⣿⣬⣽⠙⠓⠒⠒⠛⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢬⠉⠙⠒⠀⠀⠐⡆⠀⠐⠊⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⡀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠒⠊⠉⢀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⡈⠋⠋⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⢄⣀⠀⠀⢠⡉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠨⢆⠈⠀⠀⡸⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡀⠄⠀⠀⠄⠀⠉⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡐⠄⠀⠤⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠒⠒⠈⣀⠠⠘⠋⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠉⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡡⠔⠋⠙⠉⠻⠲⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠄⠈⢢⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣠⠀⣤⣤⣶⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⢀⣀⡀⠉⠁⡒⠒⠒⠂⠤⠀⣈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠧⡌⣯⠁⣹⠽⢿⣷⣧⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣕⠂⡤⢠⠄⠀⠤⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠴⠃⣿⣷⣸⡦⠀⣿⠁⠀⠀⠁⠐⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢈⡀⡀⠘⣆⣀⣀⣽⣿⣿⣷⣄⠀⢈⠂⠄⡀⠀⠀⠈⢄⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠺⢉⡗⢒⠤⣠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠠⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠐⡄⠰⢊⡴⢁⡞⠀⣠⢆⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠁⠃⠈⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⡜⠵⣋⣴⢏⣠⠞⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣕⡶⢭⡋⢥⣠⠯⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠄⠤⠠⣤⠚⠓⢲⡴⠒⠒⢦⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⣈⡑⠪⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠙⠷⠔⠚⠛⠢⠴⠟⠉⠛⠃⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠀⠀⠀⠀⠑⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠙⠢⠀⠰⠚⠀⢛⣤⡦⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⡏⠉⠹⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⣀⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠙⠋⠉⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⢀⣠⣄⢶⡄⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⠤⠛⠛⢻⣥⣷⣾⣧⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠸⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠈⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠅⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠖⠰⠶⠶⠒⠶⠶⢶⠲⠶⠶⠶⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣷⣶⣬⠢⠦⢶⠛⣶⣴⣦⣶⣾⣿⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡍⢿⣷⠘⣿⠘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠯⣽⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡙⢶⣆⠘⣷⠈⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣼⡏⢰⡿⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣌⢻⣆⢻⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⢣⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠿⣦⢻⡌⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣤⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣸⣿⣿⣟⢻⠟⣿⣿⣿⡉⠙⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠿⠿⠿⣿⣿⡞⢿⣿⠿⠿⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡷⣎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠠⠀⠸⢫⡙⠘⠦⢂⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠰⠶⣾⣷⠆⠈⠈⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣤⣶⣿⣷⢦⣤⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⠁⢙⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠓⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠘⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠸⢿⣾⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⢿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⢲⢤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣍⣂⠠⡌⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡠⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⢉⠀⠀⠉⠑⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⡁⠀⠡⡐⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠔⠈⠣⠄⠠⠜⠁⠢⡀
⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠐⠂⢀⠍⢠⠀⢁⠚⠥⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠕⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⢀⠜⠂⣈⠕⠀⠈⠀⡡⠐⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠜⠁⠀⠀⢸⠠⠈⢈⡈⡀⠀⣠⠀⠔⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠘⠒⠫⠤⠄⠄⡤⠊⢀⠀⢀⡠⠚⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢳⠀⠀⡆⠁⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠤⠴⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣢⡈⢲⡰⠁⠀⢘⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⣀⡀⡠⠔⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠒⣄⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠇⢯⡱⢸⠒⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡤⠴⠎⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡠⠃⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣠⠄⠒⠒⡤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣠⡀⡄⠀⢡⣧⠀⠀⠀⢨⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠚⠀⠀⠐⠻⣄⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠃⠀⣙⡷⠃⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠳⠞
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⠀⠃⠀⠑⠐⠊⠉⠉⠐⠢⠤⠀⠤⠔⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⢸⠂⣠⣀⡀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠈⠁⢐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⡧⠀⠐⠒⠒⠀⢤⢄⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠚⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⢥⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡚⠓
⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠀⠂⠈⣾⠘⠃⡅⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣄⣴⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⡀⣠⣖⠠⠀⠐⠀⣷
⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⡀⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠲⠶⢤⠤⠤⡾⠡⡾⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠶⢴⣄⡺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⣀⠠⠖⠒⠊⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠁⠀⠠⠔⠒⠂⡄⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⣤⣀⣀⣀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠤⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠒⠡⡐⠀⠰⡀⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠈⡃⠀⠐⠂⠚⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⡀⠀⠀⠀⡧⡀
⠀⠀⠀⢣⠀⣤⠴⠖⠚⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢣⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠊⠁⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠈⠆⡀⠀⠠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠘⠻⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠐⠲⠀⡀⠤⠀⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠠⠄⢦⡄⠀⠈⠀⠃⠠⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⠄⠈⠀⠀⢻⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠦⠀⢠⣤⠀⠀⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠆⠀⢻⣷⡀
⠀⢀⣿⡏⠀⡠⠀⠀⢸⡏⠀⣸⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠤⠀⢻⣷
⠀⣼⡟⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢹⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣇
⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠛⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿
⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠂⠘⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠃⠀⢿
⣿⡇⠀⠆⠀⠙⠶⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣬⡀⠀⠀⠶⠀⢹
⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣕⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡄⠀⣿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⠀⣿
⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡐⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣈⠀⢸⣿
⠀⢻⣷⠀⠙⡀⠀⠀⠸⣆⣠⠃⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡏
⠀⠈⢿⣇⠀⠐⠀⠀⣴⠉⠙⣷⣰⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠖⠀⠈⠓⠚⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠲⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⡈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠃⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠁⢠⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠓⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠐⠈⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠉⠀⠘⠂⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣏⣻⣿⣦⣈⣏⣙⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣑⣾⣿⣛⣿⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⢤⡶⠖⣶⠀⠀⠀⠦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⣿⡉⠉⢷⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⣹⡷⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣯⡉⢻⣄⠈⢷⡄⠘⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣴⠏⢀⣼⠋⣩⡷⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣄⠈⠻⣦⠹⣦⠈⢿⡄⢹⡆⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠋⢠⡾⢡⡾⠋⢀⣤⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⠀⠈⣻⣄⠹⣧⠹⣧⠘⣷⠸⡇⠀⠀⠿⠀⠀⠀⡶⢰⡞⢠⡿⢡⡿⢁⣾⡋⠀⢀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠛⠛⠛⢿⣇⠹⠆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠾⢁⣿⠟⠛⠛⠋⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠶⠶⢤⣤⣤⣤⢏⡠⠐⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠠⣈⢧⣤⣤⣤⡴⠶⠾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⢄⡸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠰⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠐⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⣷⠶⠶⠶⠒⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⡉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⠓⠲⠶⠶⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠉⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠦⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⡍⠉⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⢤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⡌⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣭⠀⡅⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡂⢨⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠒⠛⠛⠛⠛⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⡛⠛⠛⠛⠛⢶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣛⣛⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣙⣛⣛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣾⣀⠀⢀⠤⠀⢰⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣤⠀⠀⣠⢤⠀⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⢀⡍⡇
⠀⠀⠀⢌⠂⠀⡁⠀⠀⠰⠀⢀⠸⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⢁⢀⠁⠀⢠⠀⢙⡄
⠀⠀⢀⠀⢒⣀⠸⣄⡀⠘⣀⡈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⢾⠀⠀⣠⡈⠘⠃⠀⠀⠰⠎⠠⠠⢆⠆⠘⠖⣟
⠀⠐⠃⠀⡉⠏⠓⠘⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠃⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⠁⠀⠀⢈⢩⠄⠀⠀⠐⠃⠀⠐⢀⠀⠉⠤⣝⡨⠄
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⢀⠐⠅⡀⠀⠀⠄⠠⠠⠀⠁⠀⠀⠂⠁⠀⠄⠒⠁⠈⢏⡅⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠘⠈⠀⠂⠹
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡀⠀⡥⠀⠀⢂⣄⡦⠀⠂⠀⠀⠄⢷⠉⠦⠀⢠⡄⠐⠇⠀⠒⠁⠰⢇⠀⡄⢰
⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠈⠔⡇⢠⠘⠀⠀⡌⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠠⢄⠀⠜⠆⠘⠩⠙⠀⠀⠹⠀⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠆⠀⠀⠑⣧⠈⠀⠠⠂⠆⠀⠀⠠⠄⠐⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠘⠖⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠐⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣦⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⡄⠀⢀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⢭⣽⣛⡝⠂⠩⣭⣛⡛⠻⠿⠿⠿⢟⣛⣫⣵⣿⠟⣿⡿⢟⡪⣔⣮⠳⢍⡙⠛⢫⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⣃⣀⣠⠄⣐⣬⣽⢟⣋⡭⠷⠦⢶⣢⣤⡉⢔⣲⣭⣿⣿⣷⣮⣭⣿⣿⣿⣯⣙⣶⠾⠫⢾⣿⣿⣭⣖⣿⡶⠿⢛⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠙⠋⣉⣉⣭⣭⣅⣛⠻⢭⣛⣫⡴⢮⣽⠷⠾⠿⠿⠶⡾⢿⣿⠿⣭⣷⣶⣮⠭⠽⠿⠛⠛⣒⣙⣫⡵⠾⠛⣉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣼⠻⠷⠶⢖⡫⠽⣛⣴⣬⠭⣿⣛⠤⣶⠾⢝⣟⣭⣝⣿⣿⣾⣷⣽⣍⣋⣙⣀⣈⣊⣛⠽⣵⣒⠴⢞⣋⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⣭⣭⣭⡭⢽⣓⠶⢿⣻⣶⣬⡵⢞⣛⣯⡥⢶⣿⣥⠯⠽⣟⣿⣶⠭⢭⣭⡉⣉⣩⣭⠭⢴⣞⡯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢭⣿⣶⣢⢌⣉⣑⡒⠒⠂⢘⣫⢭⠒⣉⣽⣖⣛⣩⣭⣽⣭⣭⣽⣛⠤⠮⣌⡕⠀⠚⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣭⣛⡻⠿⣙⣻⣤⣤⠈⠶⣯⣝⡻⣛⠭⣑⣻⣧⣶⣾⣿⡿⣛⡿⢾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⢿⣤⣞⠿⠯⠉⣭⣯⣿⡶⠾⠧⣬⣽⣿⢥⣼⣟⡻⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠟⠛⢭⡴⣬⠴⠾⠿⠟⠟⠋⠛⠈⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢶⣶⣶⡾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⢿⡾⠶⡶⠶⢾⣶⡾⠾⠾⠶⠶⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⣤⣤⠐⣲⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣀⣀⠀⢸⣷⣮⣿⡯⣹⠋⠀⢀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡤⡘⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⢽⢿⣤⣌⠁⣈⡿⠆⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣫⡿⣿⣿⣷⣿⣿⡅⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢸⠳⢴⢃⡘⠈⠻⠋⠑⠉⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣿⣿⠟⠉⠓⠒⣲⠖⠒⠒⠒⠒⠲⡖⠒⠚⠢⡀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⠀⢀⡴⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣀⢝⢶⣫⣤⣾⣿⣶⣤⣤⢀⠀⢀⠀⢀⠙⢦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣩⣵⣶⢻⣻⣷⣾⢣⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣷⣾⡏⣽⣿⣶⡆⣴⠀⡦⢤⡄⢠⡶⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⠁⠺⠦⠻⣅⠠⠔⠈⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣀⣈⠐⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡰⢻⣆⣌⢛⣦⠀⠘⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢰⣧⣶⣠⣦⣷⣿⣼⣿⣿⣿⠀⢈⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⣦⠀⢸⡏⠸⡏⠀⢹⣿⣿⡇⠐⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣬⡇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣷⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣅⣤⣡⣤⣬⣭⣭⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠋⠻⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠾⠷⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠿⠦⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⡛⠥⠐⢀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠵⠁⠀⠀⠀⡀⠐⢉⠤⠂⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡶⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠡⠀⠐⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⡀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣴⢃⡴⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠳⣳⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢶⣿⣦⡀⠄⠈⢿⣆
⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣆⠀⢿⣆
⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠞⠠⠀⠀⠒⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣡⣴⠿⠛⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⠘⣿⡄
⠀⡄⠀⠀⠀⡘⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⢻⣧
⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠸⣿
⠃⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣦⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⡇⢿⡇⠐⣿
⠀⠀⠀⠐⣼⡇⠰⠀⠬⠍⠉⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠿⢀⡀⣿⣟⢸⣷⡀⣿
⠀⠀⠀⠘⡎⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡿⣌⠧⠀⣿
⢠⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢟⠁⢀⣿
⠈⡤⠀⠀⢹⡿⢣⠀⠀⢀⣄⢖⣫⢱⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣤⣦⡀⠀⢠⣿⡻⠼⠞⠀⣸⡏
⠀⠐⢀⠀⠘⣷⡉⣧⡀⡈⠻⣋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠙⠀⢠⡿⡷⢡⠚⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⢂⠀⢻⣷⡹⢿⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡟⣡⠎⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡣⡈⣿⣿⣌⠢⣾⣦⠀⠀⠀⢀⣤⠏⠗⠀⠀⠘⠃⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣄⠀⠀⠠⠄⣠⣾⣯⢏⣴⠁⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠈⢿⣿⣷⣝⠿⣷⣄⠀⠈⡉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠈⠂⢀⣤⣾⣯⠟⣡⠟⠁⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠉⢿⣿⣿⣮⡝⢷⣦⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠰⡆⡀⠀⠠⠀⡀⣠⡴⣞⠿⠟⢋⣴⡟⠉⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢟⢻⣿⣿⣿⣷⣮⣘⣤⠉⡀⠐⠒⠂⠤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠿⢞⣋⣴⣶⡿⠗⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣍⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⢿⢛⣉⢤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣥⡴⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣴⣶⠀⡐⠛⠂⠀⣰⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⣿⣣⣤⣹⡟⣾⣿⣿⣿⡆⣿⡿⠁⣰⣿⠆⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⣿⣇⠂⢻⣧⠀⢸⡽⠿⣿⡻⣻⣿⣿⣿⠓⠿⠇⢰⣿⠏⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣌⠈⣿⡎⠘⣿⡄⢸⣷⡆⣼⠀⢹⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣾⡟⠀⣼⡿⡁⢀⣴⣶⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣦⣝⢿⣆⠸⣷⠀⢿⡇⠈⣿⡇⣿⡀⢘⣻⣿⣛⣻⡟⠛⣿⠇⢰⣿⠁⣱⡿⢋⣥⣤⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣐⣀⣉⡳⣻⡄⢻⡇⠸⠟⣀⡻⠇⣿⣇⢸⣿⣿⡿⣹⣧⣐⡿⠀⣿⠃⣰⡟⡵⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⡃⢀⡴⠞⠛⠛⠛⠒⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡠⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣌⢣⢋⡴⠞⠛⠛⠛⠶⣤⠀⠀⠀⣤⠶⠚⠛⠛⠓⢦⡈⠱⣀⣏⣐⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⡉⠙⣇⠈⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠙⡄⠹⠟⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠠⠾⢧⣼⣿⣏⣽⠄⠀⠀⠀⠰⣏⡾⣿⣧⡼⠶⣄⡀⢀⠋⠈⢱⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢷⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢗
⠀⠀⠀⢘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⠀⠠⣤⡤⠤⠤⠤⢤⣤⡔⠊⢠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠈⣩⣉⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⠀⠀⠸⠀⠒⣶⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⢉⡷⠀⠐⠘⠀⠀⢸⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⡇⠀⠀⡀⠐⣟⠁⠀⠌⠀⠀⣾⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⡇⠀⠀⠆⠀⣗⠀⠀⡇⠀⠀⣿⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡇⠀⠀⣿⢸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⡟⠿⢶⣶⠀⠀⣷⠂⠀⠀⣴⠶⠟⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡧⣤⣤⣄⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤⣤⠦⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡗⠶⠶⡤⠀⠐⡿⠤⠀⠠⡶⠶⠖⢸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡗⠲⠶⠶⢐⣒⣚⣶⣶⠰⠶⠶⠗⢸⠟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠿⢿⡟⠛⠲⠶⠘⠿⠿⠿⠟⠰⠶⠖⠛⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡟⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⢻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡟⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠗⠛⢻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⢺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣤⢠⣤⠀⣠⣄⣠⣀⣤⢤⣤⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠟⠟⠛⠳⠸⠚⠀⠳⠐⠛⠛⠆⠘⠘⠟⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⡆⢸⢨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠛⠿⠘⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⡄⢿
⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠰⠀⠀⢀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠆⠀⢐⠀⣾⠀⢾⡇⠀⡇⢲
⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠓⢀⠚⠻⠿⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠉⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠘⠓⣾⡿⢹⢲⣼⡇⡆⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣼⢸⣿⢹⣡⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠴⠀⠄⠠⠐⠚⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡹⠎⠋⠈⠋⠾⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠠⠀⠖⢊⠁⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠺⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⠟⢀⣼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣆⠈⢿⣇⠀⢀⣤⣤⠀⢀⣿⠏⢀⣾⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣿⣦⠈⠁⠀⠈⣹⡉⠀⠀⠉⢀⣾⣿⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣟⣿⠥⠶⢤⣄⠀⢀⡤⠶⠦⢽⣿⣏⣉⣉⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠣⠛⠲⠶⠖⠈⠀⠈⠰⢾⠶⠺⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣾⣄⡀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣻⡤⠀⣀⣁⠀⠀⠀⣰⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⡄⠲⠬⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢠⡀⠀⠀⢠⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢸⡆⠀⠀⣸⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⣈⠀⠸⡇⠀⠀⡏⠀⣈⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣶⣤⣤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠸⠤⠤⠤⠄⠀⣈⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⣛⣯⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣝⡛⠿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⣴⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣷⣤⡉⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣫⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢠⡾⠛⡛⠻⣦⠀⠀⠈⣯⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢺⡿⠀⣹⡇⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣯⡛⠳⢦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢷⣤⣤⡴⠟⠀⠀⢀⣾⣽⣿⠟⠛⠻⢿⣷⣶⣤⣭⣭⣭⣿⣷⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣟⣒⡲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡙⣦⡀⠈⠻⣿⣷⣮⣍⠛⠿⣿⣷⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣍⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣮⠳⣄⠀⠘⢷⡙⢿⣿⣶⣄⡉⠛⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣽⡻⣷⣮⣓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣷⡄⠀⠻⣎⠻⣯⣛⢿⣷⣶⣤⣉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣝⠿⣷⣯⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠹⣦⠹⣟⢳⡇⠉⠙⠿⣿⣶⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡹⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣎⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⢷⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⢿⡇⢀⡤⢠⡞⠉⢻⣆⠘⣿⣧⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⣦⣣⢸⣧⠈⢷⣤⣾⠏⠀⣿⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡻⣬⠈⢧⠻⣷⣄⣀⣀⣤⣾⡿⢡⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡙⡆⠈⢷⣌⡛⠛⠛⠛⣉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢿⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢋⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠠⡀⣤
⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⣤⠀⠤⠆⠀⡀
⠒⠁⠀⠀⠑⠈⠩⠖⣨⡥⠔⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠁
⠀⠐⠊⠁⠈⠔⣊⠁⢀⡴⠖⢉⡤⠄
⠆⡠⠖⣂⡴⠏⣡⡶⠋⣴⠞⢉⣴⠞⢋⣡⣤⠀⢀
⣉⡤⠞⠡⠤⠖⠋⢀⡼⠁⠔⢉⡴⠚⣉⠥⠴⠚⢋⣠⠴⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠟⠀⣁⠖⢚⣩⠶⠋⣠⠶⠒⣩⡤⠶⠒⣠⡤⠞⠛⢁⣴⡶⠗⠋⣉⣤⠔⢂⠄⢀⣀
⣤⡿⢃⡴⢋⣤⠶⠛⣉⡤⠞⣋⠴⣠⡿⢋⣤⠾⠁⣸⠟⠀⣠⡾⠋⣠⡾⠋⣠⡾⠋⢠⣼⠃⣠⡤⢀⣠
⣩⣔⣯⣖⣋⣴⣞⣉⣡⣶⣛⣡⣞⣩⣴⣛⣈⣴⣚⣁⣤⣞⣉⣤⣾⣋⣠⣾⣛⣡⣴⣛⣀⣜⣡⣾⣋⣡⣤⣟⣃⣤⣶⣂⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢠⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠸⠋⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⢀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠒⠶⣾⣧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣭⣍⠛⣦⠰⣧⣤⣼⠇⢾⣁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⡄⢀⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⣿⣄⣀⣀⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠀⢿⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡿⠀⡾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣤⠶⣛⣫⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡇⢸⠄⢸⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣇⠀⢿⣿⡿⢋⡽⠛⣩⣶⣿⠿⠛⠛⢉⣉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠧⡿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠻⣤⠞⠁⣰⠋⣠⣾⡿⢋⡅⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣾⡿⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣿⡄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠀⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢿⣸⣿⡄⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢗⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢿⡀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡾⢸⣿⠁⢠⡏⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⣇⠀⠹⣿⣿⣧⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⢡⣿⠏⢀⡾⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⣦⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⠞⣱⣿⠋⢠⠞⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢳⡀⠈⢻⣿⣿⣷⣤⣘⠃⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⣀⣤⠞⣫⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⣖⣛⣭⣴⡿⢿⣯⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠋⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠋

⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⢿⠿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠂⠈⠀⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠔⠒⠒⠒⠒⠦⣄⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⠴⠶⣒⡶⠶⣬⣱⡿⠖⢂⣰⣿⣦⠀⢀⣀⣤⣤⣿⣤⣤⡴⠦⣀⣒⠶⠦⠤⠤⠴⠤⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⡠⠎⠉⠀⠘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣼⠋⠀⢂⠀⠀⢀⠁⠆⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠐⠀⠐⠃⠀⠀⠈⢄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠑⢤⠚⠁⢰⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠄⠜⢣⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠑⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠠⢰⡌⠁⢰⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠆⢸⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠙⠂⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠵⡠⠀⡉⠏⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⠢⠐⠈⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢂⢀⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠬⠤⣰⠤⠤⠄⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠓⠒⠒⠤⠤⢭⡤⠎⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣵⡤⠆⠀⣀⣀⢤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⢈⡧⠖⣊⣭⡋⠀⠀⠀⢠⣞⣷⠎⡉⠈⢙⠿⡟⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⣀⡴⠚⣡⡖⣿⠹⡿⠃⠀⠀⠀⠚⠉⢶⣜⣿⡷⣯⡁⢦⣾⣧⣉⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣠⠞⢡⠞⠉⠀⠙⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠹⣌⢹⣯⠀⠉⠻⡃⠀⠈⠹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠞⢡⣴⠎⠀⢴⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⣧⣠⡤⠘⠉⠑⠶⠚⠡⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡴⠃⢠⡈⠀⢀⣴⢉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡴⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠎⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣼⠵⠆⠀⠉⣷⠃⠸⣮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡠⠘⠃⠡⠀⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣼⠁⢰⠀⠀⠀⣠⣤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣀⣤⡴⠚⠁⠀⢀⠀⢄⢣⡴⠟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⢷⢳⠒⡟⠋⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⡁⠈⢆⠀⢄⣀⢷⡎⠂⢂⠀⣨⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡿⡿⡀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣀⣬⢷⡏⢱⣤⠟⠺⣤⡞⢯⣻
⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣷⣧⣶⣶⣯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠛⠋⢀⠄⠀⠀⢹⣜⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣟⣧⡁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡼⣿⣇⠀⡴⠈⠛⠛⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣼
⠀⠀⠀⠀⠂⡀⡄⠘⠿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⢘⡁⢡⡀⠀⠀⠨⠻⢷⣤⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⢐⣲⣤⠤⣖⣩⠤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⣶⢻⣷⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠐⠃⢺⡆⢿⣧⡈⠦⠀⠀⠰⠖⠂⢾⠛⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠋⠙⠖⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠃
⠀⠀⢠⠞⢷⠈⢿⣆⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣄⠠⢤⠴⠞⠂⠩⡉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⢿⡷⢄⠳⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠳⢦⢤⢀⡀⣀⣤⢱⡶⠺⢛⠏⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠸⣷⡀⢡⠈⠢⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣍⠀⠀⠱⣀⣱⡼⣦⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠹⣷⡀⠑⠀⠈⠑⢄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠼⢷⣷⣳⡙⡉⠀⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠈⠑⢀⢈⠑⠢⢄⣄⣀⠀⠠⢿⣷⣷⣽⡋⠀⡀⠀⠄⠀⢀⣠⠴⠚⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢀⠉⠙⠒⠒⠛⠻⠿⠿⠟⠓⠒⣂⠉⣁⠸⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡉⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⢿⣷⠠⠖⠊⠙⠂⠒⠉⢉⣿⣩⣿⣿⣿⠉⠉⠛⢓⣿⣶⠒⡶⠢⠤⣄⡀
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⡇⠀⠀⠨⢿⣷⠀⠀⠐⠓⠛⠫⠉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠴⠴⡀⢀⠀⣠⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠳⣶⡁⠙⠻⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠒⠢⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣨⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠓⠤⡀⢀⠈⡟⣿⡟⣶⣶⣶⠴⢶⠶⠶⠶⠤⠤⠶⠒⠒⠒⢶⠟⡟⡇⢹⡀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠛⠃⠿⠾⠧⠠⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠾⠴⠖⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰⣴⡶⠂⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣝⠻⡗⢲⣔⣩⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⣲⣅⣬⡬⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠆⡺⡶⣄⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣤⣤⡾⢵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣉⣻⣶⣜⡾⡷⠚⡟⡿⣹⢿⣿⣟⠟⠉⠁⠀⠁⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠭⣼⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⢰⣿⢱⢡⣧⡇⡏⢠⡞⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣕⣾⣿⠟⠉⢀⠀⣀⡺⣷⣦⣤⠹⣿⣿⣷⣷⣿⡿⡅⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠶⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠲⣾⣍⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡸⠷⠿⠤⠶⠖⠚⢉⠉⠉⠁⣻⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠚⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣩⣴⣿⣿⡿⣿⢉⠀⡼⠷⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠔⠒⠒⠾⢻⣷⣦⡀
⠀⠀⢴⣾⣯⣭⠯⢽⣿⣿⠋⢉⣿⣏⣤⠀⣠⣄⣠⣦⣤⣤⡶⠶⢾⡿⢿⠿⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋
⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣶⡾⣿⣯⡁⡹⠛⠋⡉⠉⢛⠿⣛⣀⣄⠀⠐⠄⠐⠊⠉⠀⢀⢀⠀⣀⡀⠀⢠⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢴⣿⡿⠋⠀⢀⠚⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣡⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠿⠋⠀⡀⠖⠉⠃⠐⠒⠢⠤⢤⠴⠒⣐⠒⠐⠂⠒⠈⠀⠀⣠⠁⠀⡀⠄⠐⠁⣒⣠⠴⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠛⣓⣲⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⠶⠶⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡷⢾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣶⣦⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧




⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢅⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠔⢀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⡀⠀⠄⠐⠠⢄⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠄⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠌⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣴⣶⣶⣿⡿⣷⣶⡶⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡿⠷⠿⠿⠿⠷⠤⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⡏⠙⣷⢸⣷⠀⡖⣿⠁⢠⣿⡇⠀⡦⠉⣿⠁⣾⡇⠀⣸⣼⣿⠉⢷⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣷⠀⣿⠈⣿⣴⠇⣿⠀⢸⣿⣿⢸⠇⠀⣿⠀⣿⡇⢀⡇⣿⣿⣠⡿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣿⢸⣿⢀⡟⠀⢻⣿⠀⣿⠖⢸⡏⢻⣿⠀⠀⣿⠀⢻⣧⡾⠁⢿⣿⠻⡄⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠃⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠔⢢⠀⠀⣀⠔⠂⠀⡃⠀⠠⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠈⠑⠑⠀⠁⠊⠁⠀⠊⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠣⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⡏⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡜⣙⣎⣸⢇⡇⡀⠀⡀⠆⠀⡔⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠖⢦⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡋⣇⡇⢸⣠⢏⡇⠀⠀⠀⢠⠶⡄⠀⡇⠉⢩⠦⢊⡀⠘⢆⣡⡠⠜⣀⡔⠉⢀⠀⠠⠖⠀⠀⠁⢀⠀⢸⠁⠸⠀⡰⠁⠱⡀⠀⠠⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠳⠤⡄⢰⠓⠊⠉⠉⠉⠓⢣⠀⡧⢬⡇⠦⣿⢰⢳⠈⢲⠊⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠥⠒⠐⠒⡀⠀⠉⠁⠀⠸⡄⠆⢧⣇⠀⠀⡇⠀⡦⡇⢨⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠉⠒⠁⠀⠻⠞⣸⢅⣣⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠛⠂⠉⠉⠀⠀⣫⡄⡿⠋⠉⠙⠤⢠⡀⠀⠀⠳⢖⣡⢇⣈⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠰⠷⠆⠀⠀⠈⠑⠒⡄⠈⡴⠉⠁⠀⠉⠙⠢⠤⢀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠈⠇⠀⢤⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣶⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠀⠒⠀⢠⠀⢠⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠁
⠘⠚⠚⠓⠚⠒⠒⠛⠛⠛⠚⠒⠒⠚⠒⠚⠒⠓⠂⠛⠓⠚⠚⠚⠓⠓⠚⠓⠒⠚⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠛⠚⠒⠓⠛⠒⠒⠓⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠚⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡏⢙⣿⣿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⢿⣋⣿⣿⠂⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣠⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣧⠄⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣿⣿⡯⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡿⢿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠀⠀⠀⣤⡴⠶⠔⠿⠃⡀⢠⢠⡄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⢦⣠⣆⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠶⠋⢁⡀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠸⠟⡃⠄⢰⣶⠿⢈⣉⣭⣤⣤⣦⣴⣤⣿⣧⣀⡺⠻⣦⣤⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡈⠁⢀⣠⣴⣾⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣦⣄⡀⢠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠶⠀⠈⣁⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡨⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣠⡦⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⠋⠈⠛⠛⠋⠙⠛⠻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣬⠁⠀⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⡁⠀⠀⢾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠀⠀⠺⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⠠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣁⡀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡻⠇⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡄⠀⠙⢿⠿⠉⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡎⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⡹⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣙⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢠⠆⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣟⣈⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣞⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢋⡈⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠛⢶⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡄⣿⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄⠐⢤⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⡿⢿⣦⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡄⠙⠿⣿⣿⣿⣾⠟⠿⢧⣶⣿⣿⣷⠒⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣄⡀⢊⡙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠟⢴⣌⣻⢿⣿⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠠⣶⡈⡁⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⢨⡿⠻⢂⣤⠉⡙⢻⢻⠿⠿⡿⡿⠟⠛⣛⠉⢡⡄⢀⠛⠀⠂⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠻⠆⠛⢃⣈⡁⠀⠀⣿⣿⠶⣿⠁⠈⠁⣿⠁⠛⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢱⡜⢂⣀⣀⣠⣄⠱⣆⠀⣄⠀⣰⠃⠀⡙⠁⠾⠂⠠⠚⠛⠋⢰⣿⠀⠁⢴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣡⣼⣿⣿⣿⡏⣩⣦⣦⣶⣿⣿⡟⠀⠢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠁⠀⢀⡀⠤⠤⠄⠀⠒⠂⠀⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠉⠀⣀⠤⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⢄⡀⠉⠐⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⠣⢌⣉⣈⣁⣀⠠⠤⠐⠈⠉⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⢄⣉⣁⢒⣒⣲⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠉⣀⠤⠄⠒⠚⡛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢓⠐⠠⠄⣀⠉⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠉⡀⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⡀⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠀⢄
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⢔⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⠃⠀⢀⡀⠤⠀⠒⠊
⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠈⠑⠢⢄⡀⠁⠂⠆⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠁⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⠀⠈⠉⠐⠒⠂⠤⠄⠤⠤⠬⠅⠠⠬⠥⠤⠤⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⡴⠂⠀⡠⠊⠡⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠔⠒⠒⢠⡈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢰⠁⢀⠔⠉⠉⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠣⡈⠢⣀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠒⠠⠄⢀⣀⡀⠤⠔⠒⠉⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞




⡿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢴⣶⡞⠉⣿⣿⠏⢱⣶⡶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣯⠉⢿⣇⠤⣽⣗⠒⣿⣾⢖⣺⣯⠥⣸⣿⠋⣹⣶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⢠⡘⣿⣇⠘⣿⡀⢻⣿⡔⣿⢛⡞⣿⡿⠀⣿⠇⢸⣿⠋⡀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠿⣿⣧⠘⣿⠀⢿⡇⢸⣷⣤⣾⣹⡏⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠃⣸⣿⠿⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣤⣀⠙⡄⢹⡇⢸⡧⠈⠿⣿⣿⣹⣿⠿⠃⢸⡇⢠⡟⢀⡏⣀⣤⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠉⠛⠻⢿⡇⢘⡧⠔⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠂⢼⡃⢸⡿⠿⠛⠉⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣿⣿⣷⣶⣤⣽⠋⡴⠊⠙⠛⠳⠦⠀⠀⠠⠒⠋⠉⠑⢦⡙⣾⣥⣴⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣄⣀⣉⠙⡟⠻⣏⣠⣾⣽⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠎⢿⣿⣽⣤⣹⡿⢻⡋⣉⣁⣠⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣷⣤⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⣾⣿⠿⠿⠿⠛⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣽⡞⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡜⠣⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣼⣿⠈⠹⣶⣦⣶⣶⣿⠿⠛⣧⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⡼⢫⠁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠁⢀⠿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡁⠈⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾⠀⢸⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠈⠉⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡏⡇⠀⢷⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡟⠀⢸⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⣿⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠁⣸⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠸⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠀⢸⣿⣽⣿⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⡿⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⠀⠸⡆⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣯⠀⠀⣸⣿⣽⣇⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣴⡇⢠⠇⠀⡼⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠘⣆⠀⠹⣄⢹⣤⣤⣤⣤⣼⡿⠀⠀⠹⠿⠾⠟⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣾⣣⠎⠀⢠⠇⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⢦⡀⠈⠻⢷⣤⣤⣤⣼⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⣧⣤⣤⣤⣼⠟⠁⠀⣰⠋⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠙⠦⣄⡈⠷⣤⣤⣼⡷⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⣧⣤⣤⡾⠟⣀⡴⠊⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠉⠓⠻⠿⠾⣯⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⡬⠿⠿⠟⠛⠉⢁⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠦⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠈⠓⠶⢶⣶⣤⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠉⠽⠿⢿⡿⠏⢛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣠⡶⣤⣶⡞⠋⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠋⠀⠀⢰⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠚⢰⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣶⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠿⢻⣿⠂⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢣⣿⠀⣀⣸⣞⣩⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠋⠈⣀⠻⢦⡙⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠿⡿⠇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣍⣉⣤⣤⣀⣁⠀⠌⠁⠘⡷⠈⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡀
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⡅
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣩⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠳
⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣘⡿⠟⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⠀⢠⢀⣒⠓⣤⡞⠋⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢸⣶⣾⣾⣿⣿⣦⣽⣶⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠐⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣀⣿⣶⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢚⣇⡠⡤⣄⠾⠂⠀⠀⠀⢲⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⢠⢻⣿⠀⣿⡿⣿⣧⢼⣿⣿⢿⡿⠲⢺⣾⠭⠁⠍⠀⠀⢀⠄⠀⣸⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣤⡅⠀⠰⠄⠰⠐⢠⠄⠄⢻⠄⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢻⡹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢀⣤⣤⡀⠄⠀⠀⢸⠉⢹⣿⣷⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡗⢀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⢂⣾⠤⣾⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣷⠀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢵⣾⣿⣿⣟⣿⣦⡄⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣹⣿⣶⣶⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣬⠟⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣻⣿⢸⣽⣧⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣹⣛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⢤⣿⣿⣿⢹⡟⠚⠛⠶⠾⠹⠿⠺⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣄⠐⢶⣒⢲⠤⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⣾⣿⣿⣿⣾⠄
⠀⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⠀⢻⣿⣆⢹⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣄
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣶⣿⣿⣿⣾⠋⠡⣼⣿⣿⡿⣷⡀⠙⣿⣠⣿⣧⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢿⣿⣿⣷⣿⣷⡄⠈⠛⠛⠛⠿⠄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠿⣟⢧⣼⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠄⣀⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠛⠚⠿⣦⣠⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣡⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⣶⣶⣤⡀⢰⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠀⠙⠻⣿⣿⢿⠃⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣇⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⡷⣄⡘⣦⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⢻⢿⣿⣿⣿⣡⡱⣾⡝⢦⡈⠛⠛⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠈⠫⠳⣄⠻⢿⣿⣝⣾⣿⣷⠙⠲⣴⣷⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣍⣛⠛⠛⠉⣠⣴⣾⣰⣤⡴⠶⣤⣀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣠⣦⡈⡛⠿⣷⣾⣴⣴⣴⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠛⠀⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⢸⠀⣿⢦⡾⣇⠀⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡆⢹⠀⠀⢻⡆⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠗⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠕⠈⠉⠉⠓⢌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡤⠤⡤⠤⡮⠀⠀⠀⠠⠀⠬⣮⣇⣤⡤⢄⡠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⠔⠁⢀⠇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣆⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⢮⠥⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⡅⡽⠂⠈⠢⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⠀⠀⠀⢿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠑⣄⢾⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⣐⡳⠀⠠⠔⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⡎⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣸⠀⡰⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠓⠓⠒⠓⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠙⢱⡎⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡶⠒⠂⢶⢲⠀⠀⢀⣶⡀⢰⡀⢰⡇⢺⠉⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡿⣄⠀⢼⠗⢷⠀⢳⣼⠁⢸⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠛⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠘⠋⠁⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡺⠛⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠶⡄⠈⠓⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⡩⢊⠤⠂⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠦⢍⣹⣟⣷⣤⣀⣀⡠⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡠⢊⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠯⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣞⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠉⠙⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠰⡤⠀⠀⠀⡴⠋⣡⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣡⠾⢋⠅⠀⠀⣀⣀⠉⠙⠻⣦⡀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠞⣁⡴⠏⡖⠋⢙⠉⠓⣄⠀⠉⠒⠿⣦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣶⣯⠥⢖⡚⠁⠀⢸⠄⢰⣿⣿⠀⢼⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣦⣬⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠷⠶⠒⢒⢦⣌⡑⠂⢈⠣⣀⢉⠉⣤⠟⡀⠄⣪⣿⡿⠛⠋⠉⠓⠪⣝⠲⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢱⣹⡿⡒⠤⣉⡙⣛⣫⣥⣭⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣿⢼⡧⠈⢢⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⢊⣫⣿⡇⠀⠀⠹⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⡿⠛⠻⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⡛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⡄⢿⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠛⡄⠀⠀⠈⣇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢸⣷⡀⠀⠀⠈⠓⠒⠃⠑⠂⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣦⣤⣤⡾⠿⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤

⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀
⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⢰
⠀⣿⣳⢿⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠧⣄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣿⢧⡞⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡂⠀⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⢤⡔
⠀⠻⣼⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡁⢀⡏
⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⣤⣶⣿⡛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠤⣰⣿⣿⣀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡢⠀⡀⢠⣶⣾⣷⣤⣾⣗⣏⡀
⠀⣽⣟⣻⡿⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⡞⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⢿⠀⠻⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⠀⢸⠦⢘⣿⣿⣿⣃⣿⣷
⠀⢾⣿⡟⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⣿⣿⣻⣿⣆⣤⣼⢃⣻⣿⡯⡀⢼⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠀⡀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣇⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠆⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢋⢿⣿⡒⢈⣾⣾⣟⠉⠹⣿⣿⡀⡇⢹⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⢹⣿⠕⣫⡾⠿⢿⠘⡿⣿⣿⡇⠇⠸⠀⣀⡸⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣛⣨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠆⠸⣿⣟⠷⡀⠀⢀⢸⣿⣾⣿⠇⠀⢶⡄⠀⢘⣿⡇⢀⡅⢀⠀⠄⣿⣿⣻⢽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣤⠈⠀⠀⠈⠻⡗⠀⢻⠈⢀⣀⣼⠉⢻⣼⣿⡿⢿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⠄⢰⣾⢟⣟⢿⢷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢳⣿⠋⣱⡋⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢰⠳⠁⣼⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠇⠿⣿⣿⡜⢺⣿⠆⡻⣧⡼⠳⠾⠿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⡂⠈⠀⠀⡉⣿⡶⠤⢶⣦⡤⢉⢹⠿⠛⠛⠋⠀⠀⡘⠠⢿⡄⠀⠈⠀⠘⢿⣿⡈⣿⡁⣿⣧⣴⣿⣶⣄⠀⠀⠘
⠀⢹⣿⣷⣿⣍⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⢸⠇⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢿⣶⣦⣄⢠⣄⣘⣷⣀⢀⣧⣀⠘⣧⡴⠬⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣴⣤⣉⣉⠉⡀⠈⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡋⠀⢶⣿⣿⣿⡸⠿⣟⠛⠻⠁⢀⣬⣭⣿⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣧⡄
⠀⠸⠿⠛⠁⢉⡙⠋⠉⠩⠙⠛⠻⠲⣄⢀⣠⡴⠀⠀⠰⣆⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⢿⠿⠿⢷⣾⢸⡿⠃
⠀⢸⣷⣿⣟⠤⠿⠖⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣤⢀⣀⣴⣿⢀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⣿⣷⣮⣿⣶⣤⣾⡿⢟⡾⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠰⢳⣟⣿⠛⢂⣀⡀⠀⣹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠛⠃⡉⠀⢢⡄⠀⠉⠙⠻⠛⠿⠷⠾⢿⣿⣦⣀
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢃⠀⣉⣶⣋⣛⣷⣶⣴⣿⣯⣿⣋⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⡿⣛⡁⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠿
⠀⠀⠛⠛⠿⢿⢿⣿⣯⡀⠝⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣂⣿⣩⣽⢻⣿⣦⣍⠁⠻⢟⣃⣿⣟⠛⠻⡴⢤⣴⣶⣿⣶⣭⣷⢾⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠁⠶⠦⠌⠟⠛⠷⠶⠈⠹⠿⠁⠿⠿⠿⠍⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠯⠿⠻⠿⠿⠯⠴⠅⠩⠍⠛⠟⠛⠋⠛⠛⠛⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⣁⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣥⣦⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣤⣄⣠⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⣠⣤⢆⣴⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⡿⣿⣦⣄⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⡟⠿⣿⣾⣿⣷⣄⣀⠀⠀⣿⡛⠉⠁⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⣴⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⠉⣼⣹⣿⣾⡟⠂⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣹⣽⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢁⣿⡿⣿⣾⣿⠿⢿⠟⠁⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣴⣿⣿⢿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⢠⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣧⠈⠧⠀⢀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠃⠙⠃⠃⠈⢁⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣤⣾⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⡘⢻⣿⣧⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⢈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⢀⣰⡿⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠈⠻⠃⣴⠂⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠈⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠙⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⠈⠙⠻⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢐⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣇⠀⠈⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠉⠉⠹⡿⣿⣿⡝⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠳⣆⢤⣠⠤⢔⢂⣰⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⠠⣄⣠⣤⣿⡚⡟⢁⡰⡎⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠒⠉⢈⠹⠎⠉⠀⠀⠙⢾⣥⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⢢⣴⠒⠒⠿⠋⠑⠄⠂⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠤⠄⢢⡀⠇⠀⡰⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⡀⢠⠔⠚⠒⠒⠒⠒⠻⠟⠀⠘⠷⠯⠤⢒⠷⢾⣶⣦⠢⣑⡀⠀⠴⠀⠐⠄⠀⠀⠈⣴⡠
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠄⠀⢈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⡔⠜⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢸⡄⠀⠀⠐⠒⠖⠙⠐⡥⠤⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠸⡐⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠸⠀⡀⢀⢀⠀⢀⠠⢸⢐⠌
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣷⠶⠤⠤⠬⠠⠄⣊⡜⠋
⠀⠀⠀⠿⠦⢤⠤⣄⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⠂⢄⣔⣵⣷⣭⠨⠤⠴⠚⠉⠀⣀⣠⡠⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠙⠃⠒⠒⠻⠚⠛⠋⠋⠁⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡆⢸⡏⣄⢸⠀⢽⡇⢈⣰⡆⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢻⣆⠈⣿⣅⠀⢨⣾⡁⣻⡇⢸⡿⠀⣸⠏⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⣄⡈⢷⡀⢻⡄⢸⣇⣄⣶⣻⣇⢹⡇⢰⡆⢰⡟⢀⡞⣡⠶⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣙⣮⣷⡈⣿⠈⠿⡥⡾⠚⠛⣯⡇⠛⠃⠾⢁⣾⣿⣧⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣙⣿⡿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣥⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⢉⣉⣉⣄⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣹⠁⠀⢠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⡀⢶⣶⠀⠀⢸⡌⢉⣀⣈⣉⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠃⠈⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⢛⠛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠶⠶⠶⠶⢶⣒⣚⣛⣛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠩⠭⠭⠭⠭⢭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣋⣭⣭⠭⠭⠭⠭⠶⢶⡂⠀⠀⢈⠒⠶⠊⠉⠀⠀⢀⣛⣛⣛⣒⣒⣒⣒⣒⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⣛⣛⣛⣉⣉⣭⡭⠅⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠤⠤⠤⢤⠅⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⣩⠭⠤⠶⠶⠖⠒⠒⠀⠀⠀⡆⢰⠀⡇⠀⠀⢈⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⢀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠒⠚⢛⣋⣉⣉⣉⢀⣀⣀⡁⢚⠀⡃⣀⣀⠀⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣏⣉⣉⣩⣥⣤⡤⠐⠿⣭⣧⢸⠀⣯⣭⠿⠀⠶⠶⠶⠶⠤⠤⢾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣸⣿⣯⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠀⣟⣛⣻⢸⣄⣗⣛⣛⠀⣛⣛⣓⣒⠒⠒⣿⣾⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⣏⣿⣷⠒⠒⠒⠛⣛⣋⠀⠯⢭⣽⣿⣿⣭⡭⠿⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣿⡿⣼⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢻⡜⣿⣏⣭⣭⣭⠭⠭⠀⣟⣗⠾⠿⠿⢶⣞⣻⠀⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡿⣱⢏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⢻⣜⢷⣶⠶⠶⠒⠒⠀⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡄⣙⣉⣉⣉⣿⡿⣱⢏⣼⠃
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡙⣮⡻⣿⣿⣯⣙⠷⠶⠦⠤⣤⣤⠤⠶⠶⠟⣛⣿⣿⡿⣋⡾⢫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣙⢶⣝⡻⢿⣿⣶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣾⣿⡿⢟⣭⠾⣫⡶⠛⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣮⣝⣳⠾⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣭⡽⠶⣛⣫⡵⠟⠋
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠶⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡼⣶⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣄⣀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠒⠲⠶⣾⢟⢭⣴⣶⣿⣏⠁⠒⢶⡟⠀⡫⠅⠉⠛⡶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠃⣾⣿⠟⠙⠓⠈⠐⢄⢻⡄⠋⠀⠀⠘⠞⣦⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂⢀⣒⣤⣄⡌⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⡀⢰⠚⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⣉⡠⠤⠐⠛⡭⡙⢀⢎⠎⠀⣦⡀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⢻⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠴⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣌⠃⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠙⠇⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠰⠁⡀⣿⡏⣀⠄⠀⠀⣼⡞⣤⡴⠈⡲⢟⣛⠿⠄⠐⢲⣾⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠇⠀⢸⣿⠏⢁⣀⢠⣤⡿⣿⠩⠔⠁⠀⠉⠉⠀⢢⣄⠀⢧⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠹⢷⡝⣥⠀⠀⠀⢠⣦⠚⠀⠹⣄⠀⠀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡀⢠⢊⠄⢀⠀⠀⡅⡟⠂⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣧⣤⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠿⣦⣀⡀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠉⠻⢶⣖⡈⠒⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢝⠻⣧⣾⣧⣄⣀⣀⢀⣀⠿⢏⡀⠈⠓⢮⣳⠶⢤⣀⠀⠈⠁⠒⠢⢤⣈⠻⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡉⠀⠀⠀⢘⣶⣦⣴⡞⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠐⣹⢿⡇⣿⣷⡄⣀⣴⣿⣡⣤⣴⠤⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡘⠻⢿⣿⢀⠏⠈⠓⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢶⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠟⢿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣠⡾⢧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⡿⢄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠠⣷⣤⣤⣤⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠩⠁⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠐⣀⣡⢴⠶⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠒⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡿⣷⢸⠀⠀⠈⠹⠷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣀⢠⠆⢀⣀⣀⣴⢨⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠘⠿⠷⢖⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⠀⠀⣂⣈⣠⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣶⣿⠆⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⢹⣷⣶⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⢿⢧⣿⣟⣛⡿⣧⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⣤⣄⣠⣤⣼⣿⣿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡇⢸⠷⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠿⠙⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠡⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠁⠀⢀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⡮⠊⠀⠀⠀⠈⠷⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⢿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢸⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⡃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠑⢾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡇⣸⣦⢤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣴⣃⠐⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣾⣾⡞⣿⣯⣽⣷⡟⠛⠳⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠒⠛⠋⠑⠛⢻⣷⣶⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⣿⢆⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠿⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡆⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢠
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⡍⠛⡗⠢⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠚⠟⢩⡇⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠸⡆⢀⡀⠿⠄⠀⠹⡟⠀⠉⠁⢲⠿⠾⣤⣿⡆⣤⡥⠴⡖⠀⢉⠠⢻⠟⠀⢠⠿⢀⡀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⡿⢿⣀⠈⠠⡀⠈⠢⣀⠁⠛⠚⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠃⠛⠀⣀⠔⠁⢀⠤⠁⣀⡿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣞⣱⢢⡄⡀⠀⢀⠑⠢⠄⣀⡂⠉⠁⠀⣠⡠⠔⠊⡁⠀⠀⢀⡐⢎⣳⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠵⣧⣆⣆⣬⢡⣬⣗⠀⠀⠀⣇⡌⣥⣰⣰⡼⠮⠗⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⠷⠔⢲⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡤⠴⠖⠒⠦⢤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣠⠤⠦⠤⣤⣀⣙⡆⠪⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢄⣠⣤⣴⡶⡟⣷⠾⣛⣽⡿⠶⢖⣿⣷⠲⠶⢶⣶⣾⣿⣬⡶⠮⣁⣾⣶⠶⠶⠴⠶⡶⢦⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣀⠀⡠⠜⠉⠀⢸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢰⠏⠁⢂⠀⠈⠉⢐⣐⠀⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢠⠋⠀⠀⢐⣀⣘⡃⠀⠀⠡⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣘⡇⠀⠀⠑⢄⠊⠈⣿⠐⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠂⠀⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡸⠄⠀⠀⠀⠀⣑⠰⠹⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄⠀⠀⠀⣿⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠈⠶⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠐⢑⡀⢀⠀⢤⠂⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢻⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠈⠑⠲⠆⠀⠀⢀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣧⠀⠢⡀⠐⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠄⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⠈⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣐⣡⣈⣦⣤⣄⣀⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠈⠁⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⣤⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠠⠄⠘⠐⠀⠉⠘⠅⠐⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⠦⠴⠗⠒⠶⣤⣤⣥⡼⠋⠁⠖⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠀⠒⠒

⠀⠀⠀⠄⠄⡀⠀⠀⡠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢆⠊⠼⠛⢩⠇
⠀⣤⠀⠀⠠⠀⢨⠴⠀⠀⣀⡄⠒
⠀⠀⠐⠃⠀⠂⣴⠀⠀⣄⣀⠀⢤⡀⠀⢀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠋⢿⡡⠀⠽⠉⠉⠂⠐⣔⠡⠛⣀⠆
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢠⢤⡤⠂⣠⡏⠐⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠛⠱⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡼⢏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣗
⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠟⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠉⠐⠃⡒⠰⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⢛⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⡃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠨⠥⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢀⠀⠀⣀⠀⡉⢀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠐⣾⣣⣠⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⡀⠈⠉⢀⡀⢠⣠⣀⢀⣀⣹⣄
⠋⠡⠀⣀⠀⢀⣠⣷⣿⡾⠵⠞⠛⠓⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠶⠶⠤⠶⠾⠻⠿⠛⠛⠛⠟
⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀
⠀⣢⣄⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢷⡄⠈⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢦⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢸⣆⢹⡇⠘⡄⢰⡖⠒⠲⣶⡄
⠧⣿⣿⢸⣇⣦⢀⣰⠀⣶⣀⣷⣼⡇⠀⣃⣿⠀⠀⠀⢀⣸⡇⢹⣯⣿⡴⠖⠛⡚⠓⠃⠚⠛⠶⢾⣿⣰⣿⣠⢸⡴⣿⢠⣄⣿⡏
⠐⠻⠏⠚⠋⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣁⣴⣿⣿⣷⣂⡴⠾⢟⣫⣿⠟⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⢿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠿⣿⣿⡟⡡⠖⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢷⣄⣹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠇⡇⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⢀⣈⠙⠻⠋⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢦⡀⠀⠀⠀⡇⣠⠋⠋⢐⠒⠂⡒⠶⡘⢳⡠⠤⠀⠀⣠⣶⠋⠁⢀⣠⢄⣀⠉⠢⡀⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢬⡓⢾⢀⣥⣧⠀⢠⣏⣠⣓⣷⣈⣙⠀⢿⣶⣿⣿⣿⠁⠀⡴⠧⣿⢾⡋⢤⠀⢹⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⣎⡝⠂⢸⣿⡄⠀⣐⠘⢿⠻⠑⣸⠇⡼⠉⠉⠉⣿⠀⠀⡦⠀⢻⡿⠟⠤⠀⠸⠭⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠛⣙⣫⣿⣄⡉⠳⠾⠖⠟⢋⣰⣠⣤⣤⣤⣼⣧⡀⠈⠲⠤⠤⠘⠁⣶⢀⣀⣠⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠓⠖⠂⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠞⠁⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡞⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠤⠴⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡛⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⡼⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡜⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡴⣫⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⣀⣠⣴⣾⡭⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣛⣛⣛⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣉⡥⠀⣠⠀⣄⠀⢤⣉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⡴⠞⣻⡿⢿⡟⢿⣟⠶⣦⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠚⠟⠁⠾⠿⠀⠿⠷⠄⠻⠗⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣥⣤⣾⣋⣀⣸⣇⣀⣻⣦⣤⣽⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣾⣿⡿⢀⣶⣶⣶⠀⣶⣶⣶⡄⢺⣿⣷⡘⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠏⠀⠀⣿⠋⠉⠉⢻⡏⠉⠉⠹⣯⠀⠈⢻⡄⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⣸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⣷⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣉⣉⡀⣈⣉⣉⣉⠀⣉⣉⣉⣉⠀⣉⣉⣉⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢸⡷⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⢿⡷⠶⠶⠶⣿⡷⠶⠶⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡇⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣧⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⡿⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠻⠛⠓⠀⢉⣉⣉⠀⣉⣉⡉⠁⠘⠛⠟⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠹⢃⣀⡀⣿⣶⠶⠶⢿⡷⠶⢶⣾⣿⣤⣤⡾⢁⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡘⠻⣷⡈⠻⣿⠀⣿⡿⢁⣼⠿⢃⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣄⡈⢻⣦⡀⣿⡇⢀⣼⠏⣀⣼⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣉⡀⠈⠀⠉⢀⣉⣥⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠛⠶⢿⣷⣾⣷⣿⠷⠞⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢿⠇⠀⠸⠿⠀⠀⣿⠇⠀⢠⡿⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣬⣷⣤⣤⣤⣤⣿⠦⠀⣀⣩⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣍⣁⠀⢤⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣮⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣍⣉⣡⣤⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⣉⣩⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⣉⣩⣥⠶⢂⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠦⣌⣉⣉⣩⡥⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⡖
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠴⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠐⠲⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠴⠾⠿⠿⠷⠶⠶⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢛⣋⣥⣴⠞⢛⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠞⠛⠋⠉⠁⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⢡⣾⡿⠿⠿⣿⣷⣦⠐⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡦⢸⣿⣿⣿⡿⠡⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⣿⡏⢠⣶⣶⡌⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣿⡇⣰⣿⠆⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠰⣿⡿⢿⣷⡄⢻⣷⣽⣿⣿⠏⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠈⢿⣿⡇⠻⠃⣸⣿⠷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣥⣈⣛⠛⠂⠈⠙⠋⣁⣴⣿⣿⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⢀⠻⣷⠀⢠⣿⠏⠀⣿⣿⣦⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠈⠁⠸⠃⠀⢰⣿⠙⣿⣷⣾⣷⢶⣤⠉⠙⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⢸⠇⠀⠘⣿⣿⠃⠀⢿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡿⡖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⠀⠀⡄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠒⡘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠟⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⣿⣆⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⣄⢠⢄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡄⡀⠆⠘⠀⣳⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣄⣃⣌⠏⣄⡈⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⣰⡀⢸⡽⠁⠈⠦⣽⡉⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠐⠶⠇⠐⡆⠸⣄⣸⠖⠃⣦⠇
⠀⠀⠀⠙⣍⡩⢀⡀⢤⠀⣼⠀⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⢤⡀⠀⠀⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣟⣉⣀⣇⠖⠈⠩⣤⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⡿⢺⣼⣿⠗⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠋⠉⢳⠄⠁⣄⠀⡇⡰⠙⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠼⠤⠤⠞⠚⠁⠓⠀⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣌⡠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡀⢀⢔⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⣀⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠡⠊⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡡⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠘⠀⠤⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠆⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡈⠐⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⢐⡄⢀⡄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⣕⣢⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⠁⠒⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣶⢲⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢗⢄⠠⢪⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢲⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢕⠕⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠁⡲⠀⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠃⠒⠂⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⢄⠀⡸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠓⠚⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡐⠆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠃⠐⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠘⠄