Egyptian language Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣻⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⡇⠹⠀⠈⠈⠉⠄⠢⠉⠉⠁⠀⠐⠄⠦⠀⠀⠑⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠒⢻⡗⠃⠀⠀⢀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⢀⢠⠀⢠⡇⠀⣆⢠⣀⣀⣀⡆⢸⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠁⠈⠙⠶⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠦⠴⠶⠟
⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢐⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠠⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠈⣿⣦⡠⠁⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠲⠉⢘⣿⡃⠠⠑⠒⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣶⣤⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣺⡆
⠀⠀⢠⠟⠿⣿⠀⠀⠀⡿⠚⣷⠄⠀⠀⠀⠐⠏⢦⠀⢄⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠘⡟⠛⡟⢫⠄⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠐⣷⣿⡇
⠀⠀⠉⠐⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⢨⣷⠜⠀⠀⠰⠶⠶⣿⣶⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⠀⣠⣼⣡⣄⠀⠐⣿⠂⠀⠀⠀⣬⣼⣧⡤
⠀⠈⢁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⣿⡇⠀⠐⣊⣹⡟⠀⠘⢯⢹⡿⢹⠂⠀⣿⠀⠙⠷⠦⣼⣿⣿⣧⠤⠾⠋
⠀⠀⠊⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠉⠀⠀⠰⠿⠛⠃⠀⠠⠾⠤⠴⠎⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⡾⠧⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⢰⣦⣀⡆⠀⠀⠀⠰⠶⢀⠀⠀⢹⣇⣂⠀⠀⠀⠰⣦⣀
⠀⠀⠄⣧⠀⢀⡙⣿⡇⠀⠀⡀⢸⡆⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⢀⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢈⠙⠿⠳⠄⠀⢀⢫⠛⠁
⠀⠀⣈⣿⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⢹⣾⡇⠀⠀⣷⣈⢉⠀⢀⣿⣀⣭⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠃⡾⠈⡆
⠀⠀⣅⢀⡄⢠⡀⠉⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠁
⠀⢠⣿⢸⡇⣼⡇⠀⠠⢥⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠂⢿⣆⠀⡆⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢀⣸⠿⣆⠀⠀⢸⣿⣷⡜⠀⠀⠀⠦⣠⣾⡷⣄
⠀⠸⢿⠿⡿⠻⡇⠀⢠⢠⡿⠃⡇⠀⠀⠒⠚⡛⠛⣿⠃⠀⠀⠀⡟⠧⠀⠀⠀⢠⢨⠀⠀⠀⣷⣿⢿⣦⡀⠀⠠⡆⠸⠏⠉
⠀⠘⠐⠒⠓⠂⠃⠀⠒⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠋⠘⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠛⠀⠀⠐⠃⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣠⣧⡄⠀⠀⢶⣴⢰⣴⠂⠀⠀⠀⢠⣄⣰⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣐⡂
⠀⣴⣷⣆⣀⣈⡁⠀⠀⢀⠛⠋⠠⡄⢸⣿⣼⡿⠀⡄⢠⡶⡿⠻⣿⣿⡟⠳⢦⣤⣤⣤⠀⢀⡽⠁⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠈⢻⡀
⠀⢤⠾⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠟⠈⠆⠀⠳⠀⠿⠿⠁⠘⠁⠀⠉⠂⠲⠙⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠘⠓⠢⢤⣾⣿⣾⡷⠶⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡴⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠰⠦⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠑⣄⣤⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠃⡀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⢸⣶⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠉⠙⣦
⠀⠀⠈⠷⠘⠋⠉⠠⣅⣀⣀⣈⣀⣀⣥⡔⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⠛⢛⠟⡧⠄⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠛⠉⠛⠳⠶⠶⠋
⠀⣀⡈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡁⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⣘⢾⠃⣴⢲⠀⢰⠒⡆⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠠⠬⣷⡄⠠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠀⠀⣬⣶⣮⡄⠀⠀⠀⠘⣥
⠀⣯⡇⠀⣿⢸⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢀⢉⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⢰⡏⣿⠟⠆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢶⣼⣿
⠀⠹⠷⡴⠏⠸⢤⠜⠈⠧⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠌⠨⠀⠀⠠⠿⠉⠿⠀⠀⠼⠷⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠿⠿

⠀⠰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠠⠤⠀⡀⠰⣶⠄⠠⠀⠀⠀⠤⠀⡔⠒⠒⠒⠀⠀⠀⡀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠄
⠀⠀⠨⠉⠉⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠐⢙⣿⠗⠀⠤⣤⣄⠀⠀⢬⣥⣤⣤⣭⡄⠀⢑⠚⣿⣣⠀⠂⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠀⡇⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣾⣿⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠀⢬⣭⣍⠉⠛⢡⡄⣹⣷⣿⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⡶⠂⢴⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠘⠤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠁⣸⡆⠘⠁⠀⠀⡎⠁⠈⢁⠈⢿⣦⣄⠹⣷⣄⠀⠐⠛⠓⠀⣶⡦⠄⠀⠀⠀⣆⠀⠠⣶⡆⢀
⠀⠦⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠐⠚⠒⠀⠠⣿⡇⠶⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠘⠀⠀⢻⣿⣆⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠉⠙⠋⠘⣅
⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠁⠄⢀⣀⡀⠰⠄⠈⡇⠀⢀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠖⠂⢀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠌⠑⡄⢸⡇⣤⣙⣒⠂⠚⠃⢠⣤⣀⢰
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠻⠏⠄⠀⠀⠀⠋⠎⢁⠀⠀⡇⠀⠐⡆⣸⣧⠀⢄⢀⣿⣂⠰⣿⡷⠀⡈⣟⡄⠀⢻⣦⣄⠀⠀⡤⢤⠀⣤
⠸⠿⠿⠿⠿⠷⠀⣬⣁⢡⠈⠈⠈⠀⠄⠁⠘⢀⡄⡇⠀⠀⡇⢹⡇⠀⢀⡉⣿⡏⠂⢺⠃⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠉⠙⢠⣿
⠰⠇⠰⠆⠰⠇⠀⡇⢉⢸⠐⠲⠶⠂⠀⠀⠀⣚⣱⡇⢀⣼⡇⢸⡇⠀⣈⣿⣿⡇⠀⢸⡀⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡉⠀⣠⣤⡀⠈⠻
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⡀
⠀⢆⣸⣿⡀⠀⠇⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⡀⠈⢡⢀⢒⡒⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠨⡉⠉⠩⠀⠀⢄⣨⣿⣄⠀⠂⠤⠄⠀⠙⠂⢸⣿⣤
⠀⢬⣀⣿⠸⠀⠁⠀⠰⣦⣀⠀⠀⠀⠠⢰⠘⠈⠈⠉⠁⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣿⠓⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⢼⣿⠿⠀⠀⠃⠀⠀⠨⠍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠷⠀⠀⠐⠀⢠⠀⣼⣿⣿⡇⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠼⠉⠻

⠴⠴⠶⣶⠆⣷⠀⠀⠀⣶⠀⡇⠀⠀⢰⠆⠀⡇⠀⠠⣦⠀⠀⡇⠀⢀⣄⠀⢘⡇⠀⢠⡄⠀⡇⠤⠀⠀⠒⠆⢸⠀⡤⡄⠀⡄⠀⡇⢦⣀⡴
⢀⣂⠀⢊⠁⣱⠐⠖⢟⡏⠀⣧⠤⠤⠿⠤⠄⡇⠠⣿⡏⡋⠀⡇⠀⡏⢏⡇⠀⡇⣀⣐⣀⡀⣇⠀⠬⠭⠄⠀⢸⠀⡇⣀⠇⡀⠀⡇⢴⠉⠆
⠀⠙⠛⠋⠀⢽⢀⠀⠀⡀⡀⣷⢰⣷⣾⣷⠀⡇⠀⠸⠿⠇⠀⡇⣊⣛⠚⠛⠀⡇⠈⠁⠀⠀⢻⠀⠠⣤⠶⠀⢸⠠⠤⡤⢀⠄⠀⡇⢀⣿⣀
⢰⣶⠶⠿⠉⢸⠈⠀⢄⠀⠁⣿⠀⣿⢸⡇⠀⡇⠀⠐⣶⠀⠀⡇⣸⣏⢳⡀⠀⡟⠿⡛⣻⠇⢸⠀⣉⠀⠀⠀⢸⢀⣀⠉⠉⠉⠁⡷⢿⣇⡩
⠈⠀⠁⣀⠁⢸⠀⣀⠉⠀⠀⢸⠀⠉⠈⣁⠀⡇⢐⡂⠐⠖⠀⡇⠇⠧⢬⡁⠀⡟⢠⠟⠼⠀⢸⠘⣿⠣⣶⠄⢸⢠⣿⠱⠀⢶⠀⡇⠐⠛⠃
⠀⣀⡴⡏⠀⢸⠀⣤⠄⢠⠀⢸⠀⠀⣠⡏⠀⡇⠈⠙⠛⠉⠀⡇⠀⠀⢀⢙⠂⡇⢠⠀⠀⡀⢸⠀⠿⠀⠉⠀⢸⠈⠉⠑⠢⠈⠂⣿⣤⡆⠤
⠀⠉⠀⠉⡀⢸⠀⠸⠄⠈⠂⢸⠀⠈⠛⠅⠀⡇⢺⡗⡇⡟⠛⡗⡉⡉⠉⢿⠀⡇⣈⣉⡉⡍⢸⢠⠠⠠⠀⡀⢸⠀⢀⣾⠃⠀⠀⡟⠁⢃⡄
⠀⢺⢴⠦⡇⢸⠠⡶⠶⠒⠂⢼⠀⡴⠉⠷⡄⡇⠐⠂⡥⡧⠀⡇⠠⣤⣤⡤⠁⡇⢰⢦⢰⠦⣸⠀⠹⠻⠏⠀⢸⠀⠀⠘⢛⠀⠀⡇⣀⣼⠃
⠀⢈⠘⡀⠁⢸⠀⢻⢺⠇⠀⢺⠀⠘⢦⠖⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡄⠀⡇⢸⠰⠝⠀⢻⡤⠤⠴⣴⡄⢸⠀⠸⣼⡼⠀⠀⡏⠉⠅
⠀⣀⣀⣉⠀⢸⠀⢘⠘⠀⠀⣾⠀⠀⣈⠁⠀⡇⠀⣉⠉⠽⠀⡇⢠⡴⢟⡀⠀⡇⠀⠐⡂⠀⢸⠀⠆⠀⢝⠂⢸⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡇⣠⡿⠄
⠀⢠⣭⣄⠀⢸⠀⣌⡟⣫⡆⣿⠀⣴⡿⠤⠀⡇⠀⠄⠉⠦⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠈⠀⠀⣾⠈⠛⠟⠛⠀⢸⠀⠴⠍⠽⠆⠀⡇⠀⢿⠃
⠐⠉⠍⠍⠇⣿⠈⠉⠉⠉⠁⡟⠈⢹⣧⡆⠀⣇⣀⠀⠀⢀⠀⡇⢴⣶⠾⠟⠛⡇⠤⠤⠤⠀⡿⠀⢀⠻⠛⠁⢸⠀⠘⠣⡜⠁⠀⡇⠀⠉
⠀⡀⠀⠀⠂⡟⠤⠀⠀⠤⠤⡇⢀⣀⡉⢁⠀⡏⡋⠡⠤⠄⠀⡇⠀⡈⠂⡀⢰⡇⢶⠂⡶⠀⡇⠀⡠⣄⣠⠀⣼⠀⣀⣀⣁⣀⢐⡇⢠⣭⡄
⠀⠀⢠⠈⠀⡇⠀⠀⠘⠃⠀⡇⢸⡍⢹⣿⠂⡇⠁⠈⠉⠁⢰⡇⠀⣤⣤⡄⢸⡇⠘⠀⠃⠀⡇⠀⣧⡎⠳⡇⡇⠀⠀⢀⣀⣥⢼⡇⣠⣤⠁
⠀⠀⠈⢀⠀⡇⠈⢿⠁⠘⢀⡇⠘⠇⠀⣧⠀⡇⠀⢀⣀⣯⢸⠇⠀⢠⡄⠀⢸⡃⠀⠀⣀⠀⡇⠈⠉⠉⢉⠉⡇⠀⣲⣛⣓⣂⢸⡇⢿⣆⡀
⠈⠉⠉⠉⠁⡇⠀⠿⠏⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠁⠀⡇⠘⠉⠻⠆⢸⢀⣀⣰⣇⣀⣸⠃⠀⠲⠀⠀⡇⠀⢀⣠⣾⠁⡇⠀⠁⢡⣄⠀⢸⡇⢈⡛⠃
⠀⣴⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠰⠾⠦⠀⡇⠀⣾⠓⠀⢸⠀⢠⠀⡄⢠⢸⠀⠐⠤⠌⠃⡇⢀⣈⠁⣈⠀⡇⠈⣇⠨⠇⠀⢸⠄⢈⡅
⠀⢸⡇⠰⠀⡇⠀⠐⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠁⢱⡇⠈⢹⣷⠆⢸⠀⠸⠉⡏⠣⢸⠀⠀⠀⠘⠁⡇⠸⠯⠥⠮⠄⡇⠀⣤⣤⡄⠀⢸⠀⢨⡇
⠀⢤⡥⠄⠀⡇⠀⢀⣤⡀⠀⡇⠀⡉⠩⠽⢸⡇⠰⡆⣴⣦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣁⣈⡁⠀⡇⠀⢤⡬⠆⠀⡇⠐⠃⣀⠒⠀⢸⠔⠶⠶⠆
⠈⠉⣶⡄⠀⡇⢠⣿⡏⣀⢠⡇⠀⠄⠉⠿⢸⡇⠰⡇⠈⡇⢸⠀⠘⠁⠀⡆⢸⡤⠬⠿⣤⠀⡇⢈⣉⣐⣀⠀⡇⠀⠀⢛⠀⠀⢸⠀⢀⡀
⠀⠀⡈⡀⡀⡇⠀⠸⠿⣏⠀⡇⠀⣀⣀⣀⣸⡇⠘⠃⠀⠁⢸⠐⠆⠀⠠⠤⢸⠀⢀⡀⠀⠀⡇⠈⠈⠁⠄⠀⡇⠀⠺⡿⠆⠀⢸⡈⠉⠋⡃
⠨⣉⠹⠏⡇⡇⠀⠀⣤⠀⠀⡇⢢⠀⣠⡄⠈⡇⠉⡍⠉⠉⢸⡆⢰⣶⣶⣄⢸⡇⢨⡅⠸⠆⡇⣶⡶⢾⠟⠃⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡷⣿⠆⡇
⠠⠈⠱⠀⠗⡇⠀⢸⠹⡷⠀⡇⠈⠂⠸⠀⠀⡇⣠⣦⣤⣄⢸⡟⠉⠥⠸⠈⢾⡇⢨⡇⠀⠇⡇⠁⠑⠀⠈⠀⡇⠀⠀⡍⠀⠀⢸⡇⢿⠀⡇
⠐⢶⡶⡄⠀⡇⠘⠙⢛⡙⠓⡇⠀⠀⢀⣾⠀⡇⠀⣤⣄⠀⠸⡇⠠⠄⢠⠀⢸⡇⢠⣶⠦⠀⡇⠀⠖⠲⠒⠂⠇⠊⠀⡷⠒⠂⢸⡇⠤⠤⠤
⢰⢻⡇⠘⠂⣇⠀⣠⠚⢣⡀⡇⠐⠚⠛⡍⠀⡇⠀⢻⠛⡀⠀⡇⠰⡖⠸⠀⠀⡇⠾⣷⣠⡄⡇⠀⡘⠂⢸⠀⢸⢀⣤⣥⣴⠶⠀⡇⠢⠤⠉
⠈⠀⠉⠙⢦⣿⠀⠲⠶⠾⠀⡗⠦⠤⠤⠤⠄⡇⠀⠸⠄⠁⠀⡇⠀⠃⠐⠀⢀⡇⠀⠛⠻⠄⡇⠀⠧⠷⠾⠇⢸⠘⠋⠃⠀⠠⠀⡇⠁⠒⠁

⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠙⠲⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡴⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⠈⠐⠂⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡀⡴⣀⠀⠀⢄⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢅⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠄⠰⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡀⠀⠀⠀⢡⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠒⣄⢀⡀⠀⠀⠠⠬⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣚⣓⠃⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠺⠭⠭⠒⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠲⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⠁⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠉⡑⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⡆⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡀⠤⠤⠀⠀⠀⠘⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣀⠠⠄⠀⠀⠌⠀⡀⠀⠀⠰⡶⠄⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠡⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢁⡀⠀⠂⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠀⠀⢔⠂⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢶⡂⠀⠀⠀⠄⣀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠁⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠈⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠈⠀⠐⠀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠓⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠡⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠁
⠀⠙⠓⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠪⡀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃
⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⢀⣸⡗⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃
⠀⠠⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠑⠀⡨⠀⠀⠐⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠯⢯⠵⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠀⢴⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠠⠀⠀⠀⠈⠂⠐⢄⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠁⠤⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠄⠀⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠄⠠⠄⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣘⡓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡌⠀⠂⣀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣠⠜⠤⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠘⠂⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠶⠃⠚
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠈⠒⠈⠁⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢄⡈⢀⡉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠲⠾⠆⠀⠀⠀⠱⠆⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠤⠤⠤⡀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣥⠅⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠢⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠒⠀⠀⠠⠭⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠘⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠘⠂⠑⠃⠊⠐⠁⠐⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠟⣆⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠭⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠽⠽⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠸⠭⠿⠯⠽⠂⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢃
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠒⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠹⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢰⣤⡒⠂⠀⠀⠀⠠⠴⣶⣶⡦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠠⢦⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠘⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠴⢾⣷⡶⠦⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡖⠺⠖⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣀⣘⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠻⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡗⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠐⠓⠓⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡿⠀⠀⡴⠋⠉⠳⣴⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠚⠉⠉⢭⣭⣭⣭⠓⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢳⠀⣀⣷⣀⣀⣰⣿⣯⣿⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢊⣡⣴⣶⣤⣴⠀⠐⣒⣒⣒⠀⠀⣿⠟⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢸⠈⠉⠀⠈⡭⠒⡚⢲⣄⠀⢈⣛⣬⣥⣞⡁⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⠿⠻⡟⠀⠀⢠⡴⠒⢲⡄⣿⠀⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠾⠿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡏⠀⠀⢈⣷⣾⣷⣾⡁⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠻⣿⠉⠛⣳⠀⠘⣫⣤⠴⠞⣃⣨⣤⣁⠀⢹
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠉⠉⡧⠀⠀⠈⢉⣉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣤⣇⣸⡅⣉⣀⢠⡟⠀⠀⣾⡟⣽⣫⢹⣷⠘
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢰⠃⣾⣵⡌⢦⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡟⠿⣿⣞⣽⢺⣿⡄⠀⠀⣿⡷⣾⠶⠞⣿
⠀⡶⠲⣆⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠎⡤⠭⠭⢤⣸⠀⠀⠀⡇⣼⠇⢿⢾⣿⣿⣏⠿⣿⣿⣆⠀⣿⡇⢦⣤⡄⣿⡀
⠀⢻⣴⠏⠀⢀⡞⠀⠀⣀⠤⢺⠏⣸⠀⠀⠀⠀⡇⠉⣭⣩⠉⢹⠀⠀⠀⡇⠈⣀⡈⣿⣻⣟⣛⡛⡛⠻⠷⠄⢸⡇⣽⠻⡅⣿⠁
⠉⠉⡟⠉⢡⣯⠤⣶⠋⡇⢀⣼⣀⣿⠀⠀⠀⠀⢇⢀⡯⢽⡇⠸⠀⠀⠀⡇⣾⠉⡏⣿⣍⣞⣫⡟⣩⠿⣿⢷⡌⠷⣇⣃⣼⠟⢀
⠀⢨⡇⡰⢿⡁⣰⠃⠀⠙⠋⣿⠁⢹⡀⢀⡀⠀⠘⣤⣋⣻⣥⠃⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣷⠶⢿⡿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⠞⠛⠛⠛⠓⢸
⠀⠀⠀⣠⡼⣿⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠚⠛⢛⣿⠿⢶⡌⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⢰⡏⠀⠈⢻⡦⣤⣤⣤⣤⡤⣶⠛⣧⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣿⠴⠤⡄⠀⠀⣿⠀⣿⡟⢻⢇⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠙⠀⠟⠀⡯⠸⠇⠘⠃⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡷⠶⠶⠿⠶⠿⠾⢿⣾⣿⡷⠞⠁

⠓⠒⠓⣒⠒⠓⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠒⠓⠓⠓⠚⠒⠒⠒⠓⠒⠓⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠛⢛⣚⠒⠒⣛⠓⠓⠓⠓⠚
⠳⠰⣦⣿⣶⡶⠀⠠⠀⢠⠀⢰⣆⢀⢀⢰⠀⣴⡏⠈⡇⢀⡆⠀⠐⠙⢦⢸⠋⠳⠀⣄⡄⠐⢊⣬⢸⠀⢰⢠⣴⣦⣦⠉⢀⠅⢠⣿⠀⠀⠞⠲⠙
⠀⠰⠟⢿⠛⠛⠀⠐⠚⢣⠀⠀⠻⣿⠿⠏⠀⠙⢃⡠⠔⠋⣤⣤⠀⠀⡎⠈⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠸⠤⠟⠀⢼⠈⣹⣿⣧⠀⡇⠀⢉⡏⠉⠀⠀⠀⠤
⣿⣷⡀⠀⢰⣷⠀⡖⠂⠉⣀⣠⣤⣶⣆⣀⣀⡘⠛⠒⠒⢦⠉⠁⠐⢶⡗⡒⠀⣇⡀⢲⡆⠀⠀⠀⢀⡀⡇⢀⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠋⡏⠀⢰⣿⣾⣿
⠟⠉⠀⠀⠰⠗⠀⡇⠀⠺⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⠄⠀⡉⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠀⠘⠃⢸⡇⢰⡒⠀⠈⢁⡇⠈⠿⡿⠟⠀⠁⠀⠜⠧⠀⠈⠻⣿⣿
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠐⣦⡀⠀⣄⣀⡀⢀⡀⢠⠤⠤⠀⠰⠴⢠⡜⠦⢰⠖⠒⡆⠀⠀⠶⠀⢈⡀⣁⢀⠀⠀⡀⠐⡇⠀⠀⠄⢤⠀⠀⣄⡄⢠⠔⢶⢠⠖⠒⠀⠄⡄⢠
⡈⠿⠃⠀⠙⠭⠩⠝⠀⣨⠷⠒⠀⠀⢠⡤⡤⠀⠨⡖⠒⠃⠀⠀⠀⡆⠸⣄⣸⠀⠳⠎⢀⠦⢡⡄⠀⠀⣸⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠘⠈⡆⠀⢀⣤⡙⠢
⠼⠖⡀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠈⠒⠰⡄⢰⠚⠀⠓⡆⠀⡇⢠⡔⢢⡀⠁⡇⠠⡤⡤⠀⠰⠧⠘⠦⠤⠆⠀⠲⠟⣒⡀⣤⠂⠀⡆⠠⠦⣧⠤⠈⠓⢣⠤
⡒⠀⠽⠿⠽⡀⣇⣇⣿⡱⠆⠀⡇⠀⢷⣶⣾⡇⠀⡇⢯⣀⣠⠃⣄⣣⣄⠛⢀⡴⠲⠋⢻⠐⠢⢄⣀⠀⣏⡀⠀⢻⠀⠻⠁⠈⠉⢻⠀⠀⠀⢰
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⣉⣉⢀⡀⣀⡀⣀⡀⣀⣉⢉⣉⣀⣀⣀⣉⣓⣚⣂⣉⣁⣁⣀⣀⣀⣀⣉⢀⠀⠀⠀⠈⠉⣁⣀⣀⢀⣀
⡀⢀⣄⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⡀⠁⡤⢤⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⣠⡄⣀⠈⠉⡡⠭⠭⣅⠁⠀⠀⣤⠤⠤⡄⠁⠀⠈⠈
⠀⠉⠀⠁⣇⣀⣨⠀⠀⢸⢻⠀⢧⣠⠇⠀⠈⢶⠁⠀⢸⡏⠀⢠⢹⠀⠐⢧⢄⢸⠃⢰⡯⣭⠭⡇⠀⡶⡆⠦⡌⠀⢸⠀⢸⡘⣳⠀⠀⢫⣀⡀
⡟⢹⣅⠀⢹⠀⢀⣀⡀⢸⢸⠀⢶⡲⠀⠀⠀⠺⠆⠀⠓⠊⠀⢙⡏⠁⠀⠀⡈⡆⠇⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠸⠀⠀⠭⠤⠀⠐⢅⣀⣀
⣤⣤⣼⠀⢸⢰⡏⠀⣓⢸⢸⡄⠈⠱⣤⡤⡴⢻⠷⠶⡦⣀⠀⠋⠟⠀⠀⣸⣄⠇⡄⠀⠀⢀⡤⡶⠲⡔⠤⢁⡀⠀⢠⡗⠳⠀⠤⣄⠀⠀⠀⢸
⠷⠾⠏⠀⠘⠈⠑⠒⠃⠘⠲⠿⠂⠀⠋⠉⠑⠘⠶⠖⠓⠋⠀⠞⠇⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠳⠴⠗⠄⠒⠉⠁⠀⠓⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠘
⣉⠉⠉⠉⣉⠉⢉⡭⢭⣍⠉⠉⢉⣭⣭⣭⡉⠉⠉⠉⠩⡭⢭⠉⢉⡉⠉⠉⣉⣉⡉⠉⣉⠉⢉⢉⠉⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⣉⠉⡉⠉⠉⣩⣭⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠘⣘⠃⡜⠀⡆⢸⡿⣿⡿⠇⢆⣀⠆⢰⣶⣶⠀⣾⡇⠀⠀⣿⣿⡟⠘⠀⠛⠈⠉⠀⡠⢊⡄⢘⠀⠀⠛⢿⡿⠁⠏⠈⡇⠀⠀⢴
⠉⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠈⠉⠁⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢈⡋⠀⠘⠛⠋⠀⣿⡇⠀⣀⠀⠀⡇⠀⣈⣿⣿⣀⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠺⠂⠀⢀⠀⠀⣀⡉⢳⠀⡜
⣄⠀⠸⣿⣿⡿⢀⡀⠀⠶⢢⠁⠀⠀⠁⣀⣠⣭⣁⡀⠘⢿⡇⢀⣿⡇⣾⣿⣷⡀⡇⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣴⣶⠀⣼⠒⡄⢰⠀⣍⡴⢒⡆⡇⣿⠀⡇
⠛⠓⠀⠹⠿⠀⠛⠒⠒⠒⠚⠃⠐⠶⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠰⠾⠿⠃⠙⠛⠛⠀⠃⠀⠻⠿⠿⠁⠀⢿⡿⠀⠋⠀⠀⠘⠀⠉⠳⠬⠐⠃⡟⠀⠁
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⡄⠀⠖⠲⠒⠖⠲⠀⣤⡌⣦⢄⠄⠀⢀⠄⠀⠆⠀⠀⣖⣒⡷⢰⠄⢤⠀⠚⠁⣀⠠⠀⠀⠀⣤⠀⡄⢠⠀⢠⣶⣢⣄⠀⡄⢀⣀⣀⡀⠘⠉⡣
⠧⠀⠖⠲⠒⠒⠲⠀⣗⡅⡤⣳⠀⠐⢁⠞⠁⡄⠀⡀⠈⠛⠀⠘⠀⠸⣄⠀⠀⣧⣀⡀⠀⡘⠐⠀⠁⢸⠀⢻⣖⢒⡻⠀⠃⠺⡦⡀⡟⠀⡾⠁⠰
⠄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠁⠙⢀⣤⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠈⠋⠀⠀⡄⠀⠠⢤⠀⡆⢸⠁⠀⠀⢰⠁⠀⢇⠀⢸⠀⠀⢉⡭⡀⠀⡇⠐⢱⢙⡘⠀⡇⠀⡤
⠀⠸⢭⡭⠭⠤⢤⠬⠇⠀⢈⣞⠀⢰⠋⡇⢰⠏⠙⠀⡇⠠⢸⠋⠽⢸⢠⡇⢸⠀⡶⢆⡸⣄⢠⠞⣰⠃⢀⠀⢸⠒⢺⡀⡄⢾⣧⡼⢣⠀⠇⠀⢠
⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣘⣒⣃⣈⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣉⣉⣉⣘⣂⣀⣀⣈⣉⣁⣘⣚⣀⣈⣒⣉⣀⣈⣉⣉⣀⣁⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣋⡀⠀⣿⠀⠀⣠⡟⠀⢠⡧⠄⠀⠥⠼⠀⠘⢃⠙⠀⢠⡆⠀⢀⣶⠀⠀⣠⢠⡄⠈⣡⡄⠀⠀⣠
⠀⠀⣀⠒⠀⠶⠛⠃⣠⠥⡀⠀⠁⠁⠀⠈⢰⠀⠠⠒⠊⠀⢰⠏⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠙
⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢞⠂⠠⣴⠃⢀⣼⣦⠄⠐⣠⢀⠀⣠⡆⡇⠠⣶⠂⠠⠞⠃⠀⠘⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠖⠀⢀⡄⡠⠀⣠⡾⠀⠺⡋⢸⢈⣙⡀⠃⠬⣯⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡾⠀⠀⣒⣢⡀⠀⢄⠀⠀⢟⠛⡀
⠀⠀⢁⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠛⡁⠀⠉⢣⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣵⠀⠁⡆⠁⠀⠀⡃⠀⠀⢀⡄⠀⠌⠁⠄⠀⢀⡄⠀⠈⢀⠁
⠀⠘⡒⠃⠀⠁⠀⠀⠠⢒⡅⠀⠐⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠞⠃⠀⠘⠁⠀⠀⠺⠁⠀⠠⠻⠁⠀⠈⡀⠀⠠⠛⠁⠀⠒⣠⠃
⠀⠸⠇⠀⠀⣹⡅⠀⠀⠆⠀⠀⠠⡎⠀⡤⣷⠆⠠⣊⣀⠀⢀⡴⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡾⢰⠀⠈⠥⠄⠀⠈⠈⠀⠴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠄⠀⣽⣶⢀⠀⣘⡂⠀⡈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠥⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠂⠀⢩⠠⠌⠀⢉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠛⠋⠀⢈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡀⠀⠠⠤⢄⢀⠘⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠽⢄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢖⠀⠀⠀⠸⠀⠚⠓⠀⠀⡖⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠘⠀⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠸⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠄⠈⢀⡈⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠐⣽⡅⠀⢐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡴⡶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣶⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠈⣯⡰⢦⣬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⢤⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⣨⣧⠀⠀⠰⠖⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠠⠀⠀⠁⢤⠀⡀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣾⠇⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠒⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⡄⠀⠀⢀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠂⠦⠀⠀⣀⣂⣀⣁⠀⠀⠈⣠⡿⠛⠋⡙⠿⠧⡀⢀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠤⠄⠀⠀⣠⠾⣤⡀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣼⡿⡄⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃
⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠻⡄⠐⠀⠀⠀⢸⡠⠁⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠐⢺⡖⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣀⡀⡀⡠⠝⢄⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⢧⠴⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠵⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠄⢄⣈⡸⠁⠀⠀⢄⣁⡀⠤⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠮⠉⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠈⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠀⢀⣀⠄⠀⣀⡀⢁⣂⠈⢈⣄⠀⠠⣀⡀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣒⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠆⠀⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠉⠀⠁⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⢹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣂⠀⠀⠀⢠⡈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣇
⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠄⠤⠤⠝⠀⠀⠉⠀⢠⢀⠀⠸⠿⢀⣨
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠤⠀⡇⠀⠠⠀⠀⡏⣄⠚⠑⢀⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠒⣀⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⢤⠄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠔⠀⣵⠄⠀⠖⠂⢼⡒⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⡀⡅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢶⣓⣆⠀⠀⠈⢋⡀⢀⡀⠀⠀⡀⠁⡄⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠑⠃⢀⠀⠀⠙⣿⣯⠋⢀⡄⠁⠈⢀⣠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⢈⠀⠉⠉⢀⠥⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⡇⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⣌⡌⡴⠂⠃⠀⠀⠇⠀⠉⠂⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠁⠾⠀⡀⣀⢀⡀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⢀⡄⠀⢸⠀⠾⠀⢰⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⠛⠁⠘⠋⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐
⡿⢿⠿⠿⣿⡻⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⡄⠀⠀⠠⣤⢀⠀⣠⣀⠀⢠⡄⠀⢠⣄⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⢠⣤⡄
⠀⢣⣤⣤⣬⣟⠘⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠭⢷⣒⠂⢘⠀⢀⣉⠉⠈⡇⢸⠀⠚⣷⣦⣤⠀⠈⢀⣧⢠⡤⠤⢤
⠀⠀⠈⣭⠉⠉⠀⠀⠸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⢈⡍⢩⠭⡀⢸⠀⣩⣍⡁⠀⡇⢸⠐⢷⣿⣤⣽⠀⠀⠀⣉⡈⠃⠀⠛
⠀⠈⣓⣿⠗⠀⠀⠀⠐⠶⣴⡖⠂⠀⢈⣿⣿⢘⡒⡇⢸⠀⠛⣛⠃⠚⠛⠐⠀⢈⡉⠛⠙⠁⢘⠀⠻⡁
⠀⣞⣉⣛⣃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⠃⠀⠈⢭⣩⣍⣉⡁⢸⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠱⢧⣤⡀⠀⢀⠀⢀⣿⣷⡀
⠀⣶⠩⣯⠁⠀⠀⠰⠶⠈⢉⣭⠀⠀⠀⠶⠷⠰⠦⠀⢸⠀⠀⣸⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠈⠂⠘⠀⠀⠿⢿⠆
⢰⣿⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣉⣿⡇⠄⠠⠢⠦⠤⠤⠀⢸⠀⣶⢰⣦⡠⠆⠀⠈⡙⠛⠛⠛⡋⠀⠀⠶⠾⠽⠶
⠀⢹⣀⠞⠋⠛⠀⢀⡀⠊⠛⢛⡀⠀⠀⡀⢴⡄⠀⠀⢸⠀⢸⠈⢿⣧⡀⢀⠈⢷⣤⡀⢠⡇⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣧⠚⠁⠀⠀⣩⣿⠟⠀⠀⠘⠀⠘⣀⠼⠛⠇⢰⠀⠼⠏⠀⠈⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⡇⠈⣿⣇⠀⡀⠐⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡄⠀⢸⢰⠀⢰⡆⠐⡆⠂⢀⣠⣟⣉⣛⡄
⢀⣤⡍⠀⣭⠁⠀⠀⠁⠘⠋⠉⠁⠁⠀⢸⣩⣙⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡦⠸⠘⠶⠶⠷⠶⠃⠀⠉⠀⣰⣆
⠀⣀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣐⣦⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠲⠒⠒⠂⠀⠀⡭⣽⡟
⠀⠛⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠠⠠⠤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⠆⠀⠨⠅⠀⠰⠆⠀⠐⠾⠟⠀⠈⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⠀⠀⠊⠁⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄
⠀⠲⠀⠀⢰⠦⠸⠄⠀⢈⢉⠉⠀⠈⠀⢈⠀⠀⠀⠘⠣⠃⠀⠄⠸⠆⠄⠀⢠⣄⣠⠀⠘⡇⢻⠀⠰⣿⣿⡅⠀⢀⣀⠀⠀⠿⠺⠸⠀⠀⡶⠄⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢠⣄⢠⡄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠐⠰⠂⠀⠴⠶⠶⠄⠀⢀⣐⡀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⡂⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣄⠀⢀⣠⡄⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐
⠀⣶⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠻⠃⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠁⠀⠲⠦⠶⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠐⠒⠒⠀⠴⠶⠀⠀⠲⠶⠖⠀⠀⠁⠁⠀⠻⠿⠶⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠀⠀⠀⢸⠃⡟⠀⢈⠉⠋⡁⠀⢀⠒⢈⠀⠀⠀⠐⠀⠿⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠄⠁⠀⢨⠰⠀⡅⠀⣤⠉⢠⡀⠀⠀⠸⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣡⣄⣨
⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡇⢸⠀⢰⣦⣶⣦⣖⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡄⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⣶⣾⠀⠀⣶⣀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠂
⠀⠛⠚⠃⠀⠊⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠋⠛⠉⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⢀⠀⡀⢠⡄⠀⠄⢀⡄⡄⣤⠀⠀⡄⠀⢀⡀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⡄⡄⡄⠠
⠀⠒⠒⠂⠘⠫⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠀⠘⠃⠘⠁⠀⢀⠀⠸⠁⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠠⠭⠀⠀⠄⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠃
⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀
⠸⠇⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠰⣿⠀⠠⠀⠈⠁⠠⠧⠠⠧⠀⠛⠜⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⠀⠆⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⣿⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡆⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡧⠀⠀⡇⠀⠐⣷⣶⡇⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠒⠀⠀⡄
⠈⠉⠀⠘⠁⠘⠃⠀⠈⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠚⠛⠛⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠋⠓⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠴⠄⠀⢠⣆⠀⠀⡄⡤⠀⢠
⠀⠁⠘⠁⠁⠀⠠⠭⠀⠀⠠⠄⠀⠆⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢓⠛⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠰⠆⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣹⠀⢀⣄⡌⠀⢐⣿⠆⠰⠆⠰⠆⠀⠉⠀⠀⠀⢺⣿⣯⠄⠀⠌⠃⠀⠈⠟⠃⠀⢀⣨⣅⡀⠠⠀⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⣄⠀⠑⠒⠀⠀⠘⠧
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠐
⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⢀⠁⡀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠀⠈⠑⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄
⠈⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠻⠤⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠆⠆⠀⠀⠀⠀⡙⡂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠰⡔⢠⢠⢀⡀⢀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣂⠀⢀⠀⠀⠀⠓⠀⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢰⢠⡠⠀⢲⠂⡄⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡄⠄⠀⢠⠀⠀⡀⠠⠄⠀⣄⠀⠀⠉⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠄⠒⠒⠠⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠗⠘⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠰⠀⢄⠀⠀⡄⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢅⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢀⢀⠀⢠⠀⡀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠈⠈⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠰⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠈⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠘⠀⠃⠁⠀⠃⠃⠁⠃⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠆⠰
⣾⣾⡾⠾⢿⠿⡿⣶⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣶⣿⣾
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠴⠶⠶⣶⡆⣷⠀⠀⠀⣶⠀⡇⠀⠄⢰⠆⠀⡇⠀⠀⣦⠀⠀⡇⠀⢀⣄⠀⢠⡇⠀⢠⡄⠀⣟⠰⠀⠠⠒⠆⢸⠀⡤⡄⠀⡄⠀⡇⢦⣀⡴
⠀⡂⠀⢊⡃⢻⠰⠶⢟⣋⠀⣷⠤⠤⠿⠤⠤⡇⢠⣿⡏⡋⠀⡇⠀⡎⣏⡇⠀⡇⣀⣐⣂⡀⢿⠈⠭⠭⠄⠀⢸⠀⡇⣠⠇⡐⠀⡇⢴⣉⡦
⠀⠙⠛⠛⠀⢼⢀⠀⠀⡀⡀⣿⣴⣷⣾⣶⠀⡇⠀⠸⠿⠇⠀⡇⣘⣛⠛⠛⠂⡇⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠠⣤⠴⠀⢸⠠⢦⡦⢠⠄⠀⡇⢀⣿⣀
⢰⣶⠶⠟⠉⢺⠈⠰⡾⠀⠉⣿⠀⣿⢸⡇⠀⡇⠀⠀⣦⠀⠀⡇⢸⣯⢳⡀⠀⣟⠿⡛⣽⡇⢸⠀⡉⠀⠀⠀⢸⢀⣀⠉⠉⠉⠁⡷⠿⣷⣩
⠈⠀⠁⣀⠁⢸⠀⣀⠉⠀⠀⢻⠀⠉⠈⣁⠀⡇⢐⡃⠀⠷⠀⡇⠇⠧⢬⡁⠀⡿⢠⠟⠾⠀⢸⠸⣿⠣⣶⠄⢸⢠⣿⠱⠀⢶⠀⡇⠘⠛⠃
⠀⣀⣴⡏⠀⢸⠀⣤⠄⢤⠀⢸⠀⠀⣠⡟⠀⡇⠈⠙⠛⠉⠀⡇⠀⠀⠀⢙⠂⡇⢰⠀⠀⡀⢸⠀⠿⠀⠉⠀⢸⠈⠉⠑⠦⠈⠂⣿⣧⡦⢤
⠀⠉⠀⠈⡀⢸⠀⠸⠄⠘⠂⢸⠀⠈⢻⠅⠀⡇⢺⡟⡇⡟⠓⡗⢉⡋⠋⣿⠃⡇⣈⣉⡉⡭⢸⢠⠠⠠⠀⡀⢸⠀⠀⣾⠃⠀⠀⡟⠁⢃⡌
⠀⢹⢴⡦⡇⢸⠠⡶⠶⠒⠂⢼⠀⣴⠏⡷⡄⡇⠐⠂⡥⣿⠀⡇⠨⣤⣬⡤⠁⡇⢰⢠⢰⠦⣸⠀⠹⠿⠏⠀⢸⠀⠀⡘⠛⠀⠀⡇⣀⣼⠃
⠀⠈⠘⢀⠁⢸⠀⢛⢺⠇⠀⢾⠀⠘⢃⡚⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢡⡄⠀⡇⢸⠰⠟⠠⢹⡴⠤⠴⣴⡄⢸⠀⠘⣿⡼⠀⠀⡏⠹⠅
⠀⣀⣀⣉⠀⢸⠀⢘⠘⠀⠀⣿⠀⠀⣈⠁⠀⡇⠀⣉⡉⠽⠁⡇⢠⡴⠿⡁⠀⡇⠀⠰⡆⠀⢸⠐⠂⠀⢟⡇⢸⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡇⢠⡿⠄
⠀⢠⣭⣅⠀⢸⠀⣏⡟⢫⡆⣿⠀⣴⡿⠤⠀⡇⠀⠄⢉⠦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢨⠁⠀⣼⠈⠛⠿⠛⠀⢸⠀⠰⠍⠿⡆⠀⡇⠈⣿⠃
⠐⠉⠭⠏⠂⣾⠈⠉⠉⠉⠉⣿⠈⢹⣯⡖⠀⣇⣀⡀⠀⢀⠀⡇⣴⣶⠶⡟⠛⡇⠤⠤⠤⠀⣿⠀⢀⠿⠟⠁⢸⠀⠘⠣⡜⠁⠀⡇⠀⠈
⢀⡀⠀⠂⠂⡟⠤⠀⠀⠤⠄⡏⢀⣀⡉⢁⠀⡟⠋⠡⢤⠄⢀⡇⠉⡈⢀⡀⢺⡇⢶⠂⡦⠀⡏⠀⡠⣄⣠⠀⢸⠀⣀⣀⣁⣀⢀⡇⢢⣭⡔
⠀⠁⣠⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠃⠀⡇⢸⡏⠽⣿⠆⡇⠀⠈⠉⠉⢰⡇⠀⣤⣤⡄⢸⡇⠘⠀⠃⠀⡇⠀⣧⣎⣱⡇⡞⠀⠀⢀⣀⣥⢼⡇⢠⣭⠁
⠀⠀⠨⢀⠀⡇⠐⢿⠂⠸⢀⡇⠘⠇⠀⣧⠀⡇⠀⢀⣀⣯⢸⡇⢀⢠⡄⠀⢸⡇⠀⠀⣄⠀⡇⠈⠉⠉⢉⡉⡇⠀⣲⣛⣛⣂⢸⡇⢿⣇⡀
⠈⠉⠉⠉⠁⡇⠀⠿⠇⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠉⠀⡇⠘⠋⠻⠆⢸⣇⣀⣰⣇⣀⣸⡇⠄⠽⠉⠀⡇⠀⢀⣠⣾⠁⡇⠀⠁⢡⣄⠀⢸⡇⢈⡛⠃
⠀⣴⣦⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⡇⢀⠴⠶⠦⢰⡇⢀⣾⠓⠀⢸⠃⢠⠀⡄⢠⢸⡇⠐⢶⣔⠁⡇⢀⣈⠁⢘⠀⡇⠈⣇⠨⡇⠀⢸⡇⢨⣁
⠀⢸⡇⠰⠀⡇⠀⠐⣆⠀⢠⡇⠀⠀⠃⠃⢹⡇⠈⢹⣷⡆⢸⠁⠸⠋⡏⠧⢸⡇⠀⠀⠘⠁⡇⠸⠯⠥⠾⠅⡇⠀⣤⣤⣄⠀⢸⡇⢨⣇
⠀⢤⣥⠄⠀⡇⠀⢀⣤⡀⢸⡇⠀⣉⠉⠽⢸⡇⠰⠆⣴⣶⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣁⣈⡁⠀⡇⠀⢤⡬⠆⠀⡇⠐⠓⣀⠒⠀⢸⡇⠶⠶⠆
⠀⠉⣶⡆⠀⡇⢠⣿⡏⣁⢸⡇⠀⠌⠉⠿⢸⡇⢸⡆⠈⡇⢸⠀⠙⠁⠀⡆⢸⡧⡬⢿⣤⠄⡇⢈⣉⣒⣀⠀⡇⠀⠀⢛⠀⠀⢸⡇⢀⣈
⠀⠀⢈⡀⡀⡇⠀⡸⢿⣟⠸⡇⠀⣀⣀⣀⣸⡇⠘⠃⠀⠁⢸⡐⠦⠄⠤⠦⢼⡇⢀⡀⠀⠀⡇⠈⠈⠁⠀⠀⡇⠀⠸⣿⠆⠀⢸⡇⠙⠋⡃
⢨⣉⡹⠋⡏⡇⠀⠀⣤⡀⠀⡇⢰⠀⣠⡄⠸⡇⠉⠋⠉⠉⢸⡇⢰⣶⣶⣆⢸⡇⢨⣅⠸⠇⣇⣶⡶⢶⡟⠃⡇⠀⠐⣇⠀⠀⢸⡷⣿⠏⡇
⠠⠈⠱⠂⠶⡇⠀⢸⠻⡷⠀⡇⠘⠃⠸⠀⠀⡇⣠⣤⣤⣄⢸⡿⠉⠥⠼⠌⢿⡇⢨⣇⠀⠃⡇⠁⠀⠀⠈⠀⣧⠀⠈⡉⠀⠀⢸⡇⢹⠀⡇
⠐⢶⡶⡄⠀⡇⠘⠙⣛⡙⠓⡇⠀⠀⢀⣾⠀⡇⢀⣤⣄⠀⠸⡇⠠⠄⢠⠀⢸⡇⢠⣶⡦⠀⡇⠀⠖⠶⠒⠂⢿⠢⠁⡷⠒⠒⢸⡇⠤⠤⠤
⢰⣿⡇⠻⠂⣯⠀⣠⠘⢣⡀⡇⠐⠚⠻⡍⠀⡇⠀⢻⢛⣂⠀⡇⢰⡶⠸⠀⠘⡇⠾⣿⣠⡄⣇⠀⡘⠂⢸⡀⢸⢀⣤⣥⣴⠶⢀⡗⠲⠤⡋
⠈⠁⠉⠹⢦⡿⠀⠲⠶⠾⠂⡷⠦⠤⠤⠤⠄⡇⠀⠸⠀⠃⠀⡇⠀⠓⠸⠃⠘⡇⠀⠟⠿⠆⠿⠀⠧⠷⠾⠇⢸⠘⠋⠃⠀⠠⠀⡇⠁⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠉⢀⣀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡤⢦⣄⣀⡀⣹⠀⢠⣿⡀⠀⣿⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠏⢠⠀⡇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢨⣿⣳⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⢈⠟⢷⠄⣠⡇⠙⠛⠋⠛⠛⠉⠉⢻⠀⠀⠉⠉⠈⠹⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠂⠘⠛⠛⠋⠁⠘⠒⠃⠈⠙⠛⠙⠉⠀⠀⠂⠐⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠋
⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⡄⣰⣶⣶⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⡄⡴⣤⣴⣴⢰⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣸⣿⣿⠰⢎⣉⣉⣉⠶⠂⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣴⣾⣷⣆⠀⢹⣿⣦⢠⠾⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠸⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠙⠒⠒
⠀⠀⢐⡉⡆⠠⠈⠀⠀⣾⢸⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣄⡀⠴⠈⠧⠴⢤⡀⢰⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡄⢀⡴⣶⡶⠦⢸⡅⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠽⠀⠁⠀⠆⠀⠀⢿⠺⡇⠀⠴⠶⠷⠶⠤⠤⠾⠇⢿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⡀⠀⠉⠟⠛⠿⠳⢤⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠀⠀⢸⠃⠐⠉⠿⠁⠐
⠀⠀⠀⣀⡀⢀⢀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠉⣀⣁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⣀⡿⠃⠀⠰⠀⠀⣸⠀⠤⡜⣦⠄⠀⣷⡔⠀⢨⡇⢀⠜⠍⢸⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⡄⠀⣧⣆⠐⡇⠠⠇⠙⡏⠁⠺⣝⢦⡀
⠀⠀⠄⠉⠀⢸⣷⠐⠛⠇⠀⠐⠋⠑⠀⠀⠘⠛⠀⠸⡇⠀⠂⠂⢸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠀⠀⠘⠙⠛⠃⠈⠢⠀⠠⠃⠀⠀⠈⠓⠁⢰⠆⠰⡆
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣤⠀⠀⢤⡄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡄⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⡀⠛⠛⣛⣛⠛⢴⢻⡾⠆⠈⠁⠀⠓⣾⢧⠀⣗⠁⠀⠀⠛⡛⠋⢠⣀⢆⠀⠀⠀⢠⣸⡆⢸⣷⣄⠁⠠⣾⣿⠀⢿⠇⠱⣶⣶⡦⢺⣦⡀
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠰⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠩⠄⠐⠿⠿⠗⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠄⠈⠿⠃⠜⠨⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠻⠆⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⣴⣂⠀⠀⠀⢴⠄⢄⢻⣄⠀⠀⢶⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣾⠀⣦⠀⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⡿⠟⡿⠀⠀⠿⠛⠿⠀⠦⡀⠀⠉⠾⡁⠀⠠⠀⠀⢾⡦⠀⠀⡆⠀⢠⣾⣿⣿⢸⣿⡄⣿⠇⣿⡶⣦⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⢟⣡⣶⣶⡷⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠗⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⠉⠛⠛⠋⠁⠛⠛⠿⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢋⣵⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⠋⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢾⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⢸⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠇⠸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⠿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢡⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣶⣮⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡜⣼⣿⣿⣿⣷⣮⣝⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⢸⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⠟⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠰⡿⣾⠆⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⢸⣿⣿⣷⣆⠀⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄
⠀⠘⣿⣿⠀⡟⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠹⣿⡇⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢠⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣼⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄
⠀⠀⣸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆
⠀⢀⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⢸⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⢠⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⢸⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⣾⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡄

⡇⡠⠀⣀⠀⢄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠠⡠⡠⡠⡠⠸⢀⡤⠀⠀⠠⡄⢸⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠠⡆
⣷⠀⠀⢛⡁⠀⡇⠀⠀⢀⣶⡀⢸⢸⠀⡄⠀⠀⣄⡀⢸⢀⡤⠬⠭⠄⡀⢸⠀⡇⠀⢾⢸⡆⠀⠘⣿⣆⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⢺⡃⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠸⠈⠀⡇⠀⣰⠯⠀⢸⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢸⠀⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⣠⡇
⣿⠀⢀⣈⡁⠀⡇⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢰⠀⣇⠀⠩⣥⡄⢸⠀⣶⢰⣦⢰⡄⢸⠀⣠⠶⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡀
⣿⠀⣈⠉⢉⠀⡇⠀⠐⠒⠒⠚⠃⢸⠀⠉⠁⠀⠈⠁⢸⠀⠉⠈⠁⠈⠀⢸⠰⠧⠀⠹⠤⠄⠀⢀⠀⠈⠀⣀⡀
⡿⡐⠃⠴⠍⠇⡇⠀⣀⣠⠶⠷⠒⢸⠀⠉⠛⠿⠟⠋⢸⠀⠷⠶⠶⠶⠇⢸⠀⢠⣆⣄⣀⠀⠀⢸⠀⣧⠈⠋⠁
⡇⠁⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⡄⠀⡒⠆⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠈⠉⠃⠀⠀⢸⠀⢿⡤⠀⡆
⡇⠒⠡⠄⠄⠐⠀⠀⠿⠋⠀⢽⡇⢘⠀⢸⠀⠘⠀⠂⢸⠠⣼⠇⢈⡀⠁⢸⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠀⣀⣀⠀⡁
⡇⠠⠠⠤⠤⠤⠀⠀⣤⠀⠀⠺⠆⢸⠀⠺⠇⠀⢠⡄⢸⠀⠠⠄⢀⠄⠀⢸⠀⣰⠇⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠀⠇
⡇⠴⠦⠀⠴⠦⠀⠀⠛⠀⡤⣄⠀⢸⠀⢠⣴⣿⣿⡇⢸⠀⢀⢾⣿⠆⠀⢸⢠⠟⠸⡇⠻⡆⠀⡰⠊⣩⡍⠐⠄
⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⡼⠁⢈⣧⢸⠀⠀⠰⠶⠄⠀⢸⠀⠀⢈⠃⠀⠀⢸⠀⡄⢸⣇⢠⠀⠀⡇⠀⣨⠁⠀⢸
⡇⡆⡀⡂⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠸⠀⢀⣘⠛⣁⡀⢸⠐⠚⠛⠓⠒⠂⢸⠀⠃⠈⠁⠈⠀⠀⡇⠀⣿⠁⠀⢸
⡇⢀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠘⠀⠀⡈⢉⣀⡉⡁⢸⠀⣶⢰⡷⢰⡆⢸⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡇⣀⢄⡠⡀⢸
⡇⠰⠦⠤⠤⠾⠀⠀⠞⠉⠃⠀⢸⢸⢰⡇⢸⠁⠀⣿⢸⠀⢁⠀⠁⢈⠀⢸⠐⠶⠆⠐⠶⠂⠀⡇⠀⢠⡀⠀⢸
⡇⣤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⡤⠀⠀⠀⣄⢸⢸⠃⣾⠀⠀⠹⢘⠀⡏⢑⣔⠹⡆⢸⠠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢃⡀⠘⠃⢀⠌
⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠠⠂

⢸⡰⢴⠀⠡⠆⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢠⣀⣠⠀⣰⠃⣃⢸⡄⠀⠀⣂⣀⠂⠀⠀⠐⠀⣀⣀⡀⢠⡖⠐⠀⠁⣊⠁⠰⢲⣰
⢀⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⠆⡆⢘⣉⣉⠀⠀⡄⡁⠀⠀⢐⢠⡍⡍⡄⢠⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠘⠋⠀⠠
⢨⣉⢩⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠳⣶⠂⠰⣀⠀⠀⢼⣥⠇⠠⠍⠀⠀⠥⠥⠁⠘⢃⢀⠀⠉⠋⡅⠀⠾⠀⠀⢐⣃⡀⠸⠜⠣
⠈⠁⠨⠀⠂⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠸⠇⠃⢨⣍⡤⠀⠐⢰⠆⢸⡴⠲⠀⢿⠈⠀⠐⢛⡓⠀⣤⣠⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠏⠁⢰
⠀⠰⢈⠀⠀⠀⠄⢸⠸⠸⠀⢀⡆⠀⢰⢹⠀⠀⡂⣀⡂⠈⣡⡀⠀⠉⠉⠁⢀⣻⣐⠀⣇⠀⡆⠀⢐⠀⠀⠶⠄⡇⠘⡁
⠸⠄⠉⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠁⢰⣛⠓⠀⠋⠀⠂⠀⠬⠭⠀⣰⠇⠂⢐⠛⢀
⠰⠸⠸⠀⠶⠶⠆⠠⣤⡉⠀⠀⡄⠀⢠⡶⠦⠀⠧⠛⠆⠀⠤⠀⠈⣧⡀⡀⠘⠫⠤⠀⣿⣥⡄⠀⢀⠀⠀⠛⠒⠀⠀⠠
⠀⠀⣠⠰⡷⡇⠀⢤⢡⡀⠀⠀⠁⠀⠰⠇⢸⠀⠀⡉⠀⢰⡄⢰⠀⠒⣒⠁⢀⠰⢰⠀⠀⠅⠀⠰⠋⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠴⠃
⢀⣀⣁⠀⠄⠀⠆⠈⠀⢬⠀⠦⠤⠀⠈⠉⠉⠀⡄⡁⠀⢠⣄⠀⠀⠚⠃⠀⠠⣲⣒⠀⠠⠤⠄⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢰
⢤⢀⠀⠀⠲⠶⠀⠀⠏⠠⠀⠀⡀⡀⢸⡄⠃⠀⠥⠧⠄⠀⠑⠄⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠐⡤⢅⠀⣤⣤⡇⢨⣡⡌
⠠⠘⠠⠀⠄⡀⡄⢈⣉⣅⠀⠇⠃⠃⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠃⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠞⠠⠀⢠⣆⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠄⡄⢐⢐⣲
⠀⡘⠁⠀⠉⠁⠁⠂⢘⡗⠀⢡⡆⡆⢠⡀⠐⠀⠄⠁⠄⠀⢀⢀⠀⠈⠉⡁⢰⡄⢠⠀⡌⢉⡆⠀⣦⢰⠀⠠⢁⡄⠠⣤⡬
⢸⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠈⣩⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣛⢀⡉⡄⡄⠈⠁⠀⠀⠛⠛⠁⠐⠶⢆⠀⠀⠈⠁⢀⢺⡄
⠐⡤⣄⠀⠿⠿⠇⠠⠅⢠⠀⢀⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡃⠐⢂⠉⠈⢥⣥⠇⠐⣠⠆⠀⣤⠈⠁⠀⠁⠏⠀⣤⣤⡀⢰⠀⣐
⢠⣆⡀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠙⠀⠚⠟⠂⠀⠀⢄⠀⠀⡀⠀⠈⠈⠀⠀⣒⠒⠂⠀⠉⢠⠀⠛⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠐⢀
⠀⠀⠁⠀⠤⠄⡆⠈⠠⠈⠀⠓⠀⠂⢀⠈⣈⠀⢙⠛⠁⠠⠁⠁⠀⣆⠀⠀⠠⢤⠤⠀⠶⠆⠃⢨⣍⠉⠀⡄⠀⠄⠈⠛⠈
⠈⠫⠋⠀⡔⣀⠀⢀⠁⠁⠀⠷⠶⠃⠸⠞⠛⠀⠺⠃⡃⠐⢲⣒⠀⠉⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⡁⠨⠥⠤⠀⡋⠀⡀⠈⠀⠂
⢠⡾⠁⠀⠃⠩⠀⢀⣰⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢇⠰⠀⢀⡤⠀⠘⠉⠋⠀⡤⠧⠄⠐⠀⡴⠀⠄⠀⠀⠐⡈⢀⠀⠀⠆⠀⠸⠛⠋
⢀⠀⢐⠀⠀⠀⠂⢈⡝⡱⠀⠼⠁⠁⠐⡶⣶⠀⢨⡥⡄⠸⠆⠚⠀⠄⡀⠀⠀⠂⢠⠀⣘⣡⠂⠸⠥⠭⠀⠷⠾⠃⠰⠂⢀
⠸⠆⠘⠀⠐⢰⠃⠀⢻⠃⠀⠉⡁⠀⢈⡁⢀⠀⣄⣄⡄⢀⡾⠀⠀⠥⣤⠄⠀⠀⠘⠀⡏⣭⡄⠀⠾⠁⠀⠂⠀⠆⠘⢉⠹
⠘⠀⠰⠠⠀⢀⡀⣠⠙⢩⠀⡈⠉⡀⠈⠁⠉⠀⠉⠉⠁⢀⠀⢄⠀⣠⠆⡄⠠⠶⠦⠀⠋⢠⡄⠀⠰⠀⠀⠶⠶⠆⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠇⠲⠆⠈⠈⠈⠀⠷⠛⠃⠀⠀⠠⠀⠹⠓⠂⢈⣀⡈⠀⣀⣀⡆⠀⠾⠀⠀⡀⠀⠀⢨⢉⠘⠀⠀⠀⠄⠨⠉⠁
⢰⡔⠚⠀⣤⣤⡄⠀⠙⠸⠀⢠⣄⡆⠈⡀⠞⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣀⠀⣰⢖⡁⢈⣻⣋⠀⠛⠁⠂⠘⠘⢀⠀⠃⠇
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⣶⠆⠐⠀⠀⠒⠄
⡄⠐⠒⠂⠀⡨⠅⠀⢨⡟⢀⢁⡐⠐⠂⣀⣨⣼⠿⢋⠔⠁⠀⠔⢁⠁⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠈⡌⡆⠀⢸⣿⡿⢷⠩⠛⠒⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠠⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠤
⠀⢀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠐⣉⠆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠤⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠈⠉⢁⡡
⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠄⠘⠀⠺⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢀
⠈⠛⢉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡤⠤⠄⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠇
⠘⠐⣻⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠂⠀⠐

⠀⠲⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠄⠀⠀⠄⠠⡂⡒⠒⢀⡀⢀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢰
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢹⡟⠃⠐⠶⠤⠀⠀⣶⣶⣦⣶⡆⠀⣍⢻⠽⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠼⢿⠯⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠀⠀⢸⠠⣽⣿⡄⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠁⠻⠀⠈
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⡀⠠⠀⠀⢀⠄⠠⠄⠠⣤⠀⢠⣄⠀⠀⢠⣤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⡄⠀⡄⠀⡄⠀⠠⠤⠄⠀⣼⡇⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠸⠏⠠⠶⠦⠌⣆⠀⠛⠁
⠀⠷⣶⣷⡶⠃⠀⠀⠀⢀⠄⠉⡇⠀⠐⠐⢸⠀⠀⠀⠤⠄⠉⠉⠀⠈⠛⠁⠐⠄⠀⡇⣀⡒⠂⠀⠛⢀⣀⡀
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⢘⣋⢀⣀⢀⠀⠂⠛⠃⠀⠀⠀⠋⠊⠁⠀⢸⠀⠀⠇⣼⡄⠠⣀⣿⣇⠰⣿⠂⢀⣹⣁⠈⢿⣦⡀⠀⡤⢤⢀⣄
⢘⠛⠛⠛⡛⠀⠄⡄⡄⢀⡀⠀⠆⠁⠀⣴⢸⠀⢀⡆⢹⠃⠀⣄⣿⡇⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠄⠀⠉⢸⡿
⠘⠃⠛⠀⠋⠀⠆⠇⠇⠈⠙⠃⠀⠀⠨⠵⠟⠠⠾⠃⠸⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠃
⢀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠉⢈⠉⢵⡄⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠰⣦
⠀⣑⢻⡟⡄⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠓⠂⠐⣿⣦⡀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⡐⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⣽⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠙⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢠⠤⠤⠬⢭⠄⠀⣸⠛⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣵⣾⡿⣶⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⠸⣿⣿⣷⣼⣿⢼⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣿⣉⢿⢏⣉⣹⡿⠿
⠀⠀⡴⠛⠡⠉⠉⣴⡟⠿⡿⠟⣳⡎⠉⠉⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⠄
⠀⢰⠙⣶⣿⠁⣸⠁⢀⣌⢉⣡⠀⠹⡄⢸⣿⡞⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣉⣹⣿⣿⡿
⠀⢸⣉⣿⣿⡄⠸⡀⢸⣿⣽⣿⠀⡰⠁⣸⣿⣏⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢣⠞⣷⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣷⡟⢢⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠛⣴⢛⢾⣿⢿⡿⣿⣟⣿⣿⢾⠛⡬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣛⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣟⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠹⠉⣹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣬⣭⣤⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⡻⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠹⠿⠽⠟⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢻⣿⣿⣽⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⢻⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⣹⣁⣿⢈⣇⣸⣌⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣶⣯⡻⡿⢿⣽⣶⣟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣭⣭⣅⣺⢿⣗⣬⣭⣵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠿⠃⠀⠴⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣝⢾⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢺⣿⣿⢼⣿⣿⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⣿⣼⣿⣻⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣭⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁

⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠻⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⢻⢿⡟⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣦⡄⠀⠀⠀⣾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡟⠈⣷⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠇⠀⠤⠾⠁⠴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢰⣿⣿⠿⠟⠹⠟⢻⣿⣿⠀⠀⠚⠷⠶⠾⠃⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡦⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⢈⡁⢈⡀⢀⡀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢰⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⠟⠂⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠉⣭⡍⠉⠉⠉⠉⣉⣉⠉⠉⣉⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣤⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣾⣷⡄⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢰⡏⠉⣿⣆⡾⣦⡴⣧⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢸⡇⠀⣼⡏⠁⢸⡇⠈⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠿⠀⠸⠇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠘⠁⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣾⣶⡄⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠘⣟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠆⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⠀⠀⢰⠄⣿⣿⡀⠀⠀⢠⡏⠘⣦⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣤⣶⡄⠀⢠⡟⠙⣷⠀⠀⣰⣶⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⢸⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠘⠷⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⠃⠀⠉⠉⠉⠀⢸⡇⠀⣾⡀⠰⣿⣿⡗⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⠃⣠⠀⢀⡿⠋⠉⠉⠉⣻⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⣿⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢰⡄⠀⣦⠀⣦⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠃⠛⠀⠀⠛⠀⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠾⠿⠶⠶⠆⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠤⠤⠾⠿⠿⠦⠸⠧⠠⠿⠀⠸⠇⠀⠸⠇⠐⠿⠀⠿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⣤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⣶⠄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡅⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⠃⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⡄⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⢀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠈⢷⡀⢀⡼⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣇⠀⢀⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠟⠁⠀⣈⣏⣭⣹⣹⣏⣏⣍⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣿⡇⢰⣿⡆⣽⣏⠀⢿⣷⣼⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠙⠋⢹⠇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠉⠀⣿⡿⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⢀⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣰⠏⠻⡄⠀⢰⠏⠻⡄⠀⠰⠛⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⠁⢹⠄⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣿⣿⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢰⣶⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣴⣤⡀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢸⡇⣩⠟⣿⡟⠁⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠁⠀⣿⣧⠀⢸⣇⡀⢿⠛⠻⠿⠟⢋⡿⢀⣸⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⢀⣴⣿⠟⠛⣿⠿⣿⡏⠀⠀⢈⣭⣅⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣿⡇⢸⡆⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡄⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⢠⣿⠀⠀⢸⠃⢹⠀⢀⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣶⠶⢶⣶⠾⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠆⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠸⠿⠀⠤⠇⠀⠼⠀⠈⠳⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠘⠷⠴⠞⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠤⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⣾⠋⠹⡇⠈⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡿⠂⠀⠀⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣬⣉⣉⣉⣉⣉⣙⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡡⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣼⢿⠿⢛⣋⣥⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢛⠛⠉⠉⣩⠭⠭⠉⠉⠀⣤⡴⠾⠚⢋⣭⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢧⠀⠀⠰⠺⠷⠶⠋⠀⢟⡥⣔⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣀⣛⣭⡭⠶⠲⠚⣋⣥⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠁⠀⠒⣚⣭⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣰⣤⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠉⠤⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠈⠄⢡⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢣⠞⡀⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠎⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢁⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣡⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠁⠀⠀⠠⢌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⠞⠁⠀⠀⢀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣴⠺⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠤⠀⠀⠏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⠃⠀⠀⠄⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⣀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠂⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⡀⠀⠀⠈⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⢊⣉⡒⠂⢤⣀⢢⡄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠻⠿⠏⠘⠓⠛⠃⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠤⠀⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠈⢧⡀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⠒⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣠⡴⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠶⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠒⠶⠆⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⠞⡉⢡⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⠀⠤⠔⠊⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⢈⣹⡏⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠈⣧⠁⡌⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠀⠤⠄⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠸⣇⠈⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⡒⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣿⡿⠁⡄⠑⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠲⢌⠑⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⡋⠂⣠⠦⡀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠠⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠆⢀⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠹⣧⣀⠚⠀⠂⢀⠀⠊⡀⠤⠒⠒⠒⠂⠀⡀⠁⠀⡀⠂⣉⠠⠀⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣌⡀⠢⢄⣉⡀⠴⠶⠒⠶⠆⠄⢈⡁⠤⠀⠂⠑⢠⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠴⣤⣙⡛⢻⣿⣷⣔⣀⠂⠤⠤⠈⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣷⠾⣶⣧⣼⣆⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣦⢤⠰⠤⠀⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣏⣻⣿⣿⣿⠻⠛⠿⠅⠀⠛⠀⠀⠐⠊⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠷⠀⠘⠙⣾⣇⣖⢲⢼⣿⣯⡀
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠓⠤⠀⠖⠘⠳⢌⠻⡏⠉⠙⢿⢿⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠻⠀⠀⡀⠀⢦⣄⠊⠠⠆⢀⡀⢸⢰⡿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⢻⠛⣿⡇⠉⠻⢟⣻⢦⣄⡉⠀⠀⡄⣼⢲⣤⣶⠆⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠓⠿⠙⣳⣴⡄⠘⡆⢿⡟⣦⣼⣤⣿⠇⠐⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣺⣿⣿⣻⠈⠉⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠁⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠐⢺⣿⣷⡄⣀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢛⣯⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠉⢹⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡆⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣆⢸⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣿⡷⣿⣿⣷⣤⢿⣿⡿⢿⣿⣷⠀⣆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣴⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣄⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣿
⡆⠀⠈⢉⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⠤⢠⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠉⠻⠛⣚⣉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣀⣴⣚⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡏⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉
⡇⠀⠞⣷⣿⣶⣾⣿⣾⡿⠟⠁⠀⢀⠀⠂⣿⡧⢀⡀⠀⠈⠻⠿⣷⣿⣷⣶⣾⣾⠳⠀⠀⠚⢛⣿⡟⠹⠂
⡇⠀⠀⣷⣨⠛⠿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⡠⡄⠀⡨⠉⢱⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⣅⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣭
⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⡇⠀⠀⢀⣴⡿⡿⣿⡏⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⢿⠇⠈⠁
⡇⠀⠀⣼⠛⣇⣇⣸⣄⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣲⣀⣀⡀
⡇⠀⢰⡏⠀⢹⣿⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡀
⡇⠀⠸⠇⠀⢰⣿⣿⠁⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡴⢴⣶⡦⢶
⡇⠀⠘⠃⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠎⢹⣿⣟⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠃
⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠭⠽⠶⣶⣾⢿⣿⡏⣠⠀⠀⠀⠦⠤⠽⠤⠤⠄
⡇⠀⠀⢀⣿⠏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠰⡾⣟⣭⣿⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠂⡇⣭⣭⣭⣭⣭⣽⠀⠀⠀⠞⢛⣿⡟⠻
⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡏⠀⡇⠶⠦⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁
⡇⠀⠀⠘⠉⠛⠓⠂⠀⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠓⠒⠁⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠂⠀⠀⠓⠛⠚⠚⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠈⢀⣠⢀⠀⠀⢀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⡑⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⠀⠈⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⢃⡈⠀⠂⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢀⠀⠸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠌⠀⠃⠸⠆⢸⠀⡧⠀⠀⠄⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠂⠇⠰⠛⠀⠐⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠀⢀⠠⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⠃⢀⠄⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠃⠠⢶⡄⢰⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠑⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠒⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠁⠂⡁⠀⠀⠐⠆⠀⢠⡘⡀⠀⠀⠀⠘⠈
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣬⡁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⣀⠀⠆⢀⣰⠞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⢀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣈⠀⠸⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⣄⡀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠛⡁⠀⠠⠄⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠒⠂⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠦⠀⠐⠠⠔⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠁⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣴⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⡀⠚⣀⡀⠉⠀⢀⠀⢀⠠⢦⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠢⣤⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⢀⡀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠈⡉⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠒⠀⠀⠐⠦⢄⠀⢂⠰⡀⠰⢀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠀⢀⡸⠿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⠀⠀⠀⠸⣀⠒⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠲⠄⠎⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⡄⠁⠀⠠⠀⠀⠈⠓⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⠄⢐⠀⣂⠀⠈⠀⠁⣤⠀⠐⠀⡀⣮⠈⠀⠐⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠤⠊⣀⠀⢠⠠⠀⠃⠀⢠⣬⠀⠀⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⣸⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡘⠂⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠠⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠂⠀⠀⠄⠀⣀⠐⠂
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠑⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠋⠁⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢋⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡞⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡈⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡚⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢤⣀⣀⢀⣀⢤⡄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⡟⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠂⢩⡏⠉⢩⣖⡬⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠣⣄⡉⢠⣔⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠢⣭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⣀⣠⢤⡤⣤⠀⠀⠀⣦⠰⣻⢲⠆⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⠀⠀⢙⣆⠲⣝⠀⠀⠀⣿⠘⣡⢂⣼⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⣸⠃⠼⡃⠀⠀⣿⡈⠴⡏⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⣦⠤⢤⣦⢁⡖⠀⠧⠤⠤⠖⠀⢰⠸⡄⢟⣀⡒⣺⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣠⣤⡇⢻⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢷⠇⠸⠆⠀⢾⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠰⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠁⠦⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠶⠀⠤⠄⠈⣉⣚⡆⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠑⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣎⣩⠦⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢤⡄⠀⡜⢡⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣰⡞⢱⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡗⠒⢆⠀⠠⡄⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡈⠰⣄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠞⣟⣀⡿⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢉⡙⣧⠎⠠⠄⣠⠤⢤⡤⠤⠤⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡈⢳⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡄⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡇⠇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡟⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠿⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⢄⠀⠀⢀⡃⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣇⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠸⠀⠠⠀⠤⠤⠀⠉⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠐⠒⠂⠀⠋⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣶⠂⢲⣾⣿⣷⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣶⡆⢹⣿⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣶⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⡉⠻⣆⠸⣷⠈⣿⠹⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡏⢠⡿⠉⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣉⣛⢦⠹⡆⢻⡆⢻⣷⣿⣿⢰⣿⣿⣟⣿⠋⣿⢡⡟⣠⢞⣉⣉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠛⠛⠳⣧⠻⠈⠃⢈⣉⠻⠟⠈⠿⠿⠃⣉⠘⠃⠾⣰⠟⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠮⠀⣴⠴⠶⠶⣤⡄⠀⠀⣤⠤⠶⠶⣴⡀⢡⠞⠛⠛⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⡶⣦⡔⠞⠁⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⢱⠂⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇⣀⡔⠚⠓⠛⠛⠘⠀⠀⠀⠛⠘⠛⠒⠛⢲⣄⢈⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣨⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠷⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⠀⠠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⣶⠶⠶⠶⠶⣖⣒⣒⣛⣛⣛⡂⠄⠀⠀⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣒⣒⣲⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠙⢛⣉⣭⣭⣭⣭⡭⠥⠴⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠦⠬⢭⣭⣭⣭⣭⣍⣛⠛⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣥⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠂⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡿⠀⠀⠀⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⢤⠇⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣤⠀⣾⠛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⡁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣉⣙⣛⣛⣛⣛⡛⣾⠀⢤⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡏⠀⣿⣛⣉⣉⣭⣭⣭⣭⠀⠍⠀⠀⣿⡿⣿⣷⠀⢸⠀⣬⣭⣭⣭⣉⣉⣙⣿⡆⠸⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡇⢰⣿⣯⣭⣭⣥⣤⡶⠶⠀⡿⠶⢦⣾⡯⣿⣷⣶⠾⠀⠶⢶⣤⣬⣭⣭⣍⣿⡇⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⡇⠈⣿⣧⡴⠶⠶⠶⠶⠞⠀⣧⣤⣀⣼⣿⣿⣧⣀⣠⡄⠺⠶⠶⠶⠶⢶⣬⣿⡇⢀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠸⣷⠀⢻⣷⠶⠶⢟⣛⣛⣛⠁⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⢉⡅⣛⣛⣛⡻⠶⠶⣶⣿⠁⢸⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢻⡆⠈⢿⣟⣋⣭⣭⣭⣭⠐⠿⠿⠶⣶⣶⣶⡶⠾⠿⠇⢬⣭⣭⣭⣍⣛⣿⠃⢀⣾⠁⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠈⢻⣦⡀⠛⢷⡶⠶⠶⠖⢸⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠲⠶⠶⠶⣾⠟⠁⣠⡾⠃⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠙⠻⣶⣤⣙⡻⠛⠛⠊⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⣋⣠⣴⡾⠋⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⡀⠉⠛⠛⠿⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠿⠿⠛⠛⠉⠁⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠠⠄⠀⢤⠀⠀⣄⠀⠀⡄⢤⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠃⠶⠀⠈⠏⠁⠀⠶⠀⠀⠴⠿⠋⠀⠘⠃⠙⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠊⠁⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇
⠒⢂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠀⠒⠒⠂⠒⠒⢀⠒⠒⠒⣒⠐
⠀⠴⠄⠀⢠⡦⠸⡅⠀⢐⣂⣐⡀⠐⠀⠀⠂⠀⠔⠀⠯⡜⠀⠠⠀⠶⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢸⠇⡿⠀⢰⣖⣛⣁⠀⢀⢀⠀⠀⢸⢸⢸⡇⠀⣤⡄⠀⠀⣿⡆
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠦⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠆⠠⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⢀⣂
⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠐⠛⠛⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠄
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣿⡇⠀⠂⠘⠃⠐⠀⠆⡀⠀⠀⢀⠌⠀⠸⠰⠀⢠⣤⣠⡄⠀⠁⠀⢈⠠⠀⠉⠍⠥⢀⣄⣤⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠧⠏⠀⢻⣿⣯⠀⢠⠄⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠠⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣶⠀⠀⠲⠶⠖⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⢀⠀⡆⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠐⠀⠐⠀⠐⠃⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠛⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡄⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⡄⠀⡄⢀
⠠⣤⣤⡤⠀⡠⠀⠀⠟⠸⠃⠐⡿⢿⡿⡿⠂⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠠⠴⠦⠀⠀⠂⠘⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠿⣿⡇⠀⠀⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣒⣂⠂⢠⣧⠤⠁⠀⠓⠛⠚⠀⠀⣼⡀⢀⣦⠀⣆⠀⠘⠀⠀⢤⠄⠀⡃⠘⠁⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣾⢸⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠁⠈⠁
⢠⡆⠀⣠⣤⣠⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣶⢠⠀⠐⠀⠀⣠⣄⠀⢀⠄⠀⢰⠀⠔⠂
⠘⠃⠀⠛⠟⠻⠃⠠⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠃⠘⠁⠀⠈⢁⠀⠂⠦⠀⠸⠧⠄⠸⠇⠁⠾⠀⢴⡆⠀⠲⠶⠶⠆⠰⠤⠴
⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠂⠀⠀⢀⡀⠒⠚⠒⣒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⣒⣛⣒⡛⠒⣳⡒
⠰⣿⠆⢀⡈⠁⡀⠀⢈⡈⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣁⡀⠀⢸⠀⡟⠀⠀⣤⣤⡀⠀⣠⣶⠆⠀⠀⡃⠀⠘⣿⣿⡟⠀⢈⠈⠉⠁⠈⣉⣉⠁⠀⡉⠛⠉⠁⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢐⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢠⣷⠀⠀⠆⠶⠀⠠⠆⡀⢴
⠀⠁⠈⠁⠉⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠂⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠛⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⢸⠀⢠⣤⡔⠀⠀⠿⡇⠈⠏⠈⠟⠀⠀⠁⠐⠀⠨⣯⣯⡤⠀⠰⠁⠀⠀⢈⢛⠀⠀⣠⣬⣤⡀⠐⠀⠛⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⡤⠉⣤⠀⠈⠐⠨⠀⠈⠱⠊

⠀⡇⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠻⠛⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⢐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡧⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠐⠂⠂
⠀⢁⢁⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠘⡀⠀⡈⢀⠀⡈⢀⡀⠐⢂⣀⢁⣀⡀⠁⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠘⡛⠂⠀⠑⠛⡀⠀⣀⢀⡀⠀⡉⠉⠁⠀⣁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣆⠀⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠛⣿⡟⢿⣏⠙⠛⠛⠿⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⢀⣾⢏⠀⣶⡝⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠉⠉⠀⢠⡾⢣⡿⠀⣿⣿⣮⡻⣷⡀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⣰⡟⣱⣿⡇⡆⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣦⣠⣤⣤⣴⢷⣼⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠥⠄⠀⢀⣼⢏⣼⣋⠩⢴⡧⡝⢿⣿⠿⠿⣱⡟⠉⠉⠉⡇⢀⡏⠉⠙⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⡉⠀⢠⣾⢃⣾⣿⣿⡟⣸⢡⣯⣯⣭⡍⣴⠏⠀⠀⠞⠉⠁⠀⠉⠑⠄⢲⠌⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⣰⡿⣡⣿⣍⡉⠩⣅⣿⣈⣛⣛⣛⣼⠏⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠌⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣼⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡏⢰⣶⡍⣽⡟⠀⢸⠁⠀⠺⠖⠀⣀⠀⠺⠃⠀⢹⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠇⣿⣿⡰⣿⣇⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢠⠞⢀⣤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⢀⣿⣿⡿⣸⡿⠀⠀⠈⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠇⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣌⡛⠿⣿⣿⣿⠇⣼⡏⢸⣿⡿⣱⡿⠁⠀⠀⢠⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⡙⠛⢀⣿⠇⣸⡿⣱⣿⠁⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣼⣿⣠⣬⣴⣿⡿⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⣹⣿⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣰⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢤⣤⠄⠀⢀⣆⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠠⣤⡤⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⣴⡄⠀⠀⣰⡤⠀⠀⢤⡤⠄⠀⢤⣦⠄⠀⠠⢤⡤
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠁⠁
⢹⠋⣩⢍⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠙⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⡉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡏⠉⣉⠉⠉⡉⠉⠉⣉⠉⠉⢹⠋⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢹
⢸⠀⡅⢸⠀⠀⠠⠐⠄⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⣿⠀⠐⢀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡇⢀⡏⠀⣠⠃⠀⡰⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⢸
⢸⠀⠇⢸⠀⠒⡄⠡⡀⢀⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠃⠸⠀⢀⠃⠀⠀⠂⢧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠠⠀⠠⠔⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⡠⠈⠁⢠⠀⠉⠁⠁⠠⡇⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⢀⠀⠚⠃⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠘⠀⡀⠀⡀⡁⠀⠀⠀⠰⡇⠧⠄⠠⠄⠀⠀⠈⠀⠂⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⢹⠄⠠⡌⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠅⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢄⠀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⡴⠀⢸
⢸⠀⠀⠐⠀⠀⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣅⢀⢀⠀⢀⠀⡀⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠋⠀⠴⠃⠀⠐⢁⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠄⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡨⠆⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠄⠠⠄⢀⡠⠅⢸
⢸⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠒⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠂⠄⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⣵⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⢸⡇⠀⠠⠀⡀⠁⠀⢈⡀⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠄⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠠⠤⠐⠂⠐⠒⠂⠁⠀⢸⡇⠀⢀⢀⠀⠔⠀⠀⡁⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠔⠀⠠⠀⠰⢄⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠰⣁⣀⡄⢀⢀⠀⠇⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⢠⣤⠁⠀⠐⠀⠃⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⣏⣧⣀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠮⠶⠤⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡇⠀⠀⠀⡠⢁⠁⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠢⡀⢸⡇⠀⡀⠊⠀⠂⠀⠀⣁⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠓⣤⠊⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠀⠀⢨⡅⠈⠰⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠄⠐⠀⡈⠃⠀⠀⢸⡇⠠⢀⣀⠂⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⢠⠃⠰⠉⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠅⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣝⣦⣀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠇⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢄⣀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⡈⠀⠐⠀⠰⠀⠰⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠁⠀⠰⠀⠤⠀⠀⠤⠈⠭⠉⠎⠉
⠀⠄⠀⠢⡀⠀⠀⢠⠐⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠚⠀⠘⡥⠀⢰⢀⡈⠁⠀⠈⠀⢀⠰⠈⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠅
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣹⡃⠠⠄⠠⡤⠀⠙⢃⠀⠅⠐⢀⠀⠈⡄⠆⠄⢠⣻⣄⠨⢀⠉⠀⢰⢿⣶⠄⠀⠂⡂⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠊⠋⠟⠁⠀⠀⠀⠹⡖⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢉⡐⠀⠈⠀⠀⡤⣀⠡⠀⠈⠁⠀⠰⣿⡗
⠀⠀⠀⡼⠾⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠉⡆⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠂⠀⣀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⡖⠂⠂⠒⠀⠀⣄⠠⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠘⠀⠁⠀⠀⢀⡞⡌⢳⣚⣋⣭⠶⡿⡟⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣆⠀⠀⠈⣄⣀⠘⠒⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡿⠀⠁⠈⠉⠁⠀⡼⠁⠇⡗
⠀⠸⠀⡇⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢤⠹⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⡒⢓⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠃⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡄⡇
⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠸⠀⠀⠀⢸⢀⠓⠦⠤⠤⠤⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠉⠏⠀⠀⢠⢁⣀⠀⢰⠀⠀⠀⡄⣄⡄⢻⢰
⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢌⡉⠉⠉⠀⢠⠀⠐⠒⠒⠒⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠀⠀⡈⠉⣿⠀⠨⠀⠀⢰⠖⠀⢸⠄⠀⠒⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣸⡏⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡄⡌⡀⠈⡉⢉⠀⡌⢉⠀⣀⢀⠀⠉⣉⠁⠉⡉⡉
⠀⠀⠀⠇⠸⠂⠰⠂⠱⠰⠈⠐⠉⠡⠒⠺⠀⠁⠸⠘⠀⠀⠃⠈⠁⠄⠁⠘⠀⠀⠒⠂⠛⠘⠐⠀⠁⠀⠂⠘⠣⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣐⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣁⡥⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣭⡃⣫⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠹⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢻⢿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣴⣶⣦⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠸⠧⠜⠿⠣⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠖⠖⠲⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⢠⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠇⢿⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠭⠭⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢳⡄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠨⣽⣬⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠯⣿⣿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠘⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠨⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠳⠿⠿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠒⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⡶⠯⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠬⢭⢭⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡰

⠀⠀⠂⢀⢠⠀⠀⠒⠀⢠⣤⡀⢢⡖⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠐⠀⣴⠂⠰⠀⠂⢠⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⢰⢀⡀⡄⠀⠀⠒⢠⣠⡄⠄⣀⢠⠆⠂⡀⣀⠀⠂
⠈⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠁⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⢈⢉⡉⠁⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈
⠚⠘⠸⢀⠀⠠⠀⠈⠘⠰⠏⠀⠀⠛⠀⠀⠧⠀⠤⠀⠀⠤⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⢁⣌⡁⠆⢸⠀⠄⠀⠈⠀⠾⠀⠾⠁⠛⠛⠀⠀⠁⠛⠁⠘⠃⠀⠲⠓
⣀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⠀⢀⠀⣀⣤⠀⡀⣄⡀⠤⢠⠀⠠⠄⢀⡄⠀⠀⢠⠠⠀⡀⢠⠀⠀⠠⠀⡀⢀⡀⠀⢀⢠⣀⢠⡀⢀⡄⠠⢀⠀⣀⠠⣤⡄
⠈⠀⠐⠂⠁⠈⠈⠃⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠁⠉⠃⠚⠚⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠐⠘⠀⠃⠀⠘⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠁⠀⠘⠀⠉⠀⠛⠂
⢰⠀⠀⠟⠀⣇⠀⣈⠀⠠⣤⠄⠈⠉⠁⠀⢈⠀⠀⣴⠃⡛⠛⡃⢂⣐⡃⡼⢀⡾⠀⢡⣤⣼⣂⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠠⠁⠃⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀⢀⠛
⠈⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡉⠁⡀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⠈⠁⠀⠀⣁⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠰⠶⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠀⠀⠀⠒⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠀⠐⠀⠐⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠚⠁⠐⠚⠀⠛⠘⠃⠻⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁
⠐⢰⡄⠀⢀⣀⡀⢀⡆⠠⠴⠄⢴⠀⠀⠤⠤⢠⠆⣠⠆⠀⠀⠀⡀⣰⠀⢴⣶⠀⠦⢠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⠀⠀⢲⠀⡀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠂
⠠⠁⠠⠁⠈⠉⠡⠈⠡⠄⠈⠄⠈⠀⠀⢀⣀⠌⠄⠉⠀⠀⠁⠠⠠⠁⠌⠠⠄⠄⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠁
⢐⠀⣀⡀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠌⢉⠀⣯⠰⡀⣠⠀⠉⠉⠀⠐⠂⠰⠞⠄⡼⠃⠉⠉⠀⣇⠄⠄⠀⠉⠄⠀⠂⠀⠊⠂⡄⣻⠁⡆⢠⠸⠀⠂⠠⣭
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣤⡄⢠⡄⠀⠀⣤⡀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠠⠀⠀⠠⠀⠀⡀⣀
⠐⠚⠁⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠘⠃⠗⠐⠛⠃⠂⠲⠀⠁⠋⠀⠁⠁⠉⠉⠁⠀⠐⠒⠂⠛⠘⠈⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠁⠉
⢠⣤⣄⢰⡀⢠⢀⠀⡀⣠⣤⣖⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⡆⡆⠀⠀⠀⠐⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡆⠰⠶⠆⠐⠒⠂⠀⠀⠀⣀⣦⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢠⠐⣂
⠀⠀⢀⡈⣀⢀⢀⢀⡀⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⡁⠀⢉⠁⣀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡉
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠬⠥⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠁⠘⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠋
⠀⢠⡄⠀⠐⠖⠆⣴⡀⢄⠰⢠⡀⠀⠀⠤⠀⡄⠄⠰⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⢀⣤⡌⠀⠀⠀⠈⢠⡄⠶⠰⠆⠀⠠⠀⠠⠤⢠⣆⠀⣁⡀⠀⡀⣄⠰
⠈⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠙⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠁⠐⠚⠂⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠈⠉⠛⠈⠀⠃⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠈
⢘⣁⡃⠲⠀⡄⢀⣀⡀⠾⠆⠾⢠⣤⡄⠐⠑⠰⠇⠈⠁⠀⠀⡇⠀⠀⣭⡀⠰⠘⠀⣄⡀⠂⠄⢘⠀⠴⠃⠁⡾⠈⠰⠄⠴⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢌⠀⣧⢰
⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡄⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣄⠀⢠⠀⠀⠀⣠
⠀⠈⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠃⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠁⠄⠀⠀⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠲⠛⠃⠘⠃⠉⠐⠚⠛⠂⠸⠂⠀⠀⠉
⢰⠆⡆⠠⠄⢀⣆⡀⣶⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⣀⡃⣄⠐⡀⠶⠶⠀⢂⡶⠈⠐⠀⠀⠐⠀⣀⣸⣀⠀⠃⢠⠠⢀⣀⡀⣰⠂⠀⠄⠐⠘⠀⣆⡴⠤⢰⠀⠀⡚⠛
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⢈⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣁⡀⠀⣀⠀⡀⡀⠀⢀⠀⡀⠈⠀⠀⠉
⠰⠏⠀⠀⠠⠰⠏⠰⡤⠇⠭⠩⠀⠆⠀⠈⠀⠅⠭⠈⠉⠁⠋⠈⠰⠶⠿⢥⠀⠂⠆⠀⠉⠀⠯⠀⠀⠰⠏⠘⠨⠉⠁⢠⠋⠀⠼⠃⠀⠠⠀⠀⢬⠅⠀⠐⠰
⢠⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣤⠠⠄⢀⣤⠀⣠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⢠⡀⣠⠄⠆⢤⢠⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡄⢠⠠⠀⠤⢀⠀⡄⠀⠤⠀⢠⢠⠀⠰
⠘⠋⠀⠈⠘⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠛⠃⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠛
⠀⣓⠀⠀⠀⢰⡾⡄⠶⠀⠀⠀⡄⢀⠒⢀⠐⠀⡄⣿⡄⣄⠀⣀⡀⠀⠐⠀⠉⠉⠠⡤⠄⣴⠃⠀⠄⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠳⠀⠀⠶⠀⠀⡾⢠⠀⢛
⠀⠈⡀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠠⢀⡀⠀⠀⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⢠⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢀⣄⠀⠄⢀⠀⠀⠠⠀⢀⡄
⢀⠁⠁⢀⣈⠠⢂⢛⠀⡗⠀⢒⠛⢀⡉⢀⠘⠐⢛⢀⡀⣀⡀⣀⡀⠂⠀⡈⡀⢀⣀⠈⢃⠷⣀⡀⡛⢓⠀⡴⠶⡐⢂⣈⣈⣀⣀⢇⡀⣀⠻⢀⡄⣰⠀⢚⣀

⠀⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠹⡿⣝⡷⢤⡀⠀⠠⣤⣄⠀⢠⣤⡄⠀⢀⣠⠾⢏⢷⠟⠀⣿⣿⣿⣏⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣟⡽⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⣿⣮⡢⡙⢶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣴⢛⡥⣨⣽⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡤⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⣮⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠍⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣤⡖⢐⡷⢂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣦⠀⠀⠠⠄⠀⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠛⣀⠛⠁⠀⠁⠚⢡⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠶⠛⠦⠈⠁⠀⠀⠸⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢆⣾⣿⣦⠀⡾⢁⣠⡄⠚⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡌⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢋⣏⠀⠀⠄⠀⠀⠰⣷⣘⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢇⠐⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠾⠯⣿⠀⠀⠐⠀⠀⣨⡽⠛⠛⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⣶⣶⣿⣿⠷⣾⠗⢶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡲⣅⣠⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣄⡀⢀⣠⢴⣾⡯⠐⠀⠀⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣧⣭⣿⠟⣿⣾⣿⣃⣼⡏⠻⠛⠿⣽⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠸⣧⡢⢶⣿⠟⠿⠟⠓⠛⠉⠀⠀⠐⢰⣿⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡖⢒⣂⣿⣿⠘⣿⣿⢀⣛⢋⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠱⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣇⣩⣹⣿⣿⢿⠿⢟⠠⣥⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠄⠸⠿⢿⣖⢲⡏⠶⠀⠟⠳⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠠⠁⣤⡀⢵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢪⡤⣴⡶⢾⡍⣹⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⠊⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠾⢿⠁⣀⡀⠁⠉⢀⡌⠚⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣿⣿⡏⠟⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠙⠿⠘⣿⠿⠿⢋⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠛⠳⠿⢿⣿⣹⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢣⣄⣸⣅⣠⡴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣄⠀⠉⠙⠶⢾⠏⠉⣀⣽⣿⣿⠟⠿⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣉⢛⣿⡿⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⣈⠉⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠸⢁⣠⡶⠄⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠰⠆⠀⠀⢿⣯⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⢀⡄⢸⣿⣤⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⣤⣤⣤⣦⠤⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣤⢿⣿⡿⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣇⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠘⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡽⣧⡨⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠗⠸⠒⢋⣹⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⣐⣷⠉⠎⠉⣁⣈⣢⣥⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣼⣃⡞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠘⣿⣿⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣭⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⠛⣿⣿⣽⣿⣟⣿⠯⣼⣿⣿
⠀⠀⢀⡀⡀⢀⡀⠀⢀⠀⣀⡿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡍⢛⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⢿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⢉⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠡⠔⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡉⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠈⠅⠐⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠊⠨⠑⠀⠀⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⡀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠨⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⡶⣾⢦⣄⡀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠞⠉⠀⠀⣶⣠⣿⡽⠶⢉⠓⠲⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⣸⣃⡀⢠⡶⠚⠒⠉⠍⡘⠋⢮⡔⣐⣺⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠜⠄⠀⠀⠹⡄
⠀⢠⡏⢀⠎⠄⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠭⠄⣀⣠⠞⣁⠀⠀⠀⢈⣛⢆⠀⡤⠴⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠡⡀⢹⡄
⠀⡿⠀⠈⠑⠀⠄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠒⠖⠁⠘⠋⠁⠃⣼⡀⠈⠙⠓⠉⢝⣚⣛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠨⠀⠂⠕⠀⢿
⢸⠃⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⣭⣍⣭⡅⠀⠀⢀⣉⣁⠀⠀⠀⠽⣧⣭⣭⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣓⣒⣒⣒⡀⠀⠘⢒⡒⠀⠀⣐⣒⣒⣒⣲⡖⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣿⠀⡈⠂⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣷⣾⣶⣶⣄⢰⡴⣶⢀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠠
⣿⠀⠅⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⡟⠉⠙⢧⠴⠚⢻⡿⠿⡿⣿⣟⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠰⡈
⣿⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢾⣿⣃⣒⠋⠀⣠⢵⠎⢀⡄⢸⣯⣿⣿⢹⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠈⠿⠭⠭⠀⠀⠛⣹⠂⠮⠁⢸⣛⣚⡟⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠑⠀⠀⢠
⠀⣷⠀⢐⠠⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡜⣧⢽⣭⣭⠄⢘⠈⠘⠃⢒⠀⠐⣒⣺⡇⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢄⡂⠀⣾
⠀⠘⣇⠈⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡾⣌⢿⣿⡄⢀⣲⣄⣜⠻⠃⣸⣿⣿⠱⠣⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⡰⠁⣸⠃
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⡔⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠘⢿⣮⢫⣗⣾⣯⣬⣉⡽⣭⣯⣄⣹⠟⡿⢛⢕⡿⠁⠀⡠⠂⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠻⠿⣾⣯⣩⣄⡛⠍⠹⣯⣁⣀⠤⠖⠋⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠊⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠂⠃⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠉⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠬⠂⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⢄⡂⡠⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠄⢐⠠⠀⠀⢀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⣈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠔⢂⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⣁⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣿⣧⢀⢦⣒⠛⠛⠛⢓⣲⠆⢠⣿⡏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⣿⣿⠌⢸⣭⣭⣭⣭⣭⣽⠈⢼⣿⡇⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢧⡿⠒⠓⠠⠘⠙⠺⣧⣾⣿⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢎⣻⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣋⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣾⣿⣍⡙⠷⣤⢤⢠⡐⠟⣉⣽⣿⣶⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣌⡟⣟⢛⣶⠛⠀⠈⢳⡞⢛⡟⣏⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣬⣙⠛⣾⡇⠀⠃⠀⠀⠇⠀⣿⡞⣛⣩⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⡙⠛⢻⣷⡀⠆⠀⠀⠆⣰⣿⠛⠋⣁⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢨⣉⠙⠻⢿⣿⣿⡇⣯⣤⣬⡇⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣭⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣪⡴⡟⠛⠿⢶⣶⣾⣿⣧⠈⣛⡋⢠⣿⣿⣶⣶⠾⠟⠛⡷⣬⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣾⡿⢋⣰⠿⢷⣦⣤⣨⣽⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣭⣠⣤⣶⠿⢷⡈⠻⣿⣖⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣴⠿⣿⣶⣤⣈⣉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⣉⣠⣴⣾⡿⢷⡬⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡴⠟⢉⣯⡛⠻⠿⠿⣿⣍⣻⣯⣿⣫⣼⡿⠿⠿⠛⣫⣏⠙⢷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣶⡟⢉⣽⠷⣶⣶⣿⣻⡏⣿⡏⣿⣻⣷⣶⣶⣿⣍⠙⣷⠶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠟⢛⣿⡍⣷⣤⣤⣼⡿⣼⡟⣽⡾⣿⣤⣤⣴⡯⣽⣟⠛⢷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⢋⣽⡾⣿⣭⣭⣩⣾⣿⢿⢿⣿⣮⣩⣭⣽⡷⣶⣝⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢥⡾⢿⣭⣭⣽⣿⡇⢈⠀⡟⣿⣭⣭⣽⠿⣦⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢏⣽⢾⣿⠇⣴⡀⣿⣻⢿⣍⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠛⠷⠛⠃⠙⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠴⠄⠀⠰⡆⠀⠀⡄⠀⡆⣄⡂⠠⢤⡤⠀⠲⡶⠂⠰⣄⠀⣀⣠⡶⠀⢠⡖⠀⣀⡤⠀⠒⠒⠒⠰⠠⠐⠀⠶⠤⠄⢀
⠀⢀⠀⠀⠘⠃⠀⡀⢁⠀⢀⡈⠁⠀⢀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢁⠀⡀⠀⠛⡒⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⠿⠸⠀⣄⣉⠀⠿⠀⠀⢘⣆⡀⠀⢸⠸⠀⣀⣀⡀⢸⠸⡁⠸⠀⣅⠐⠈⠀⠀⢿⢿⠃⠐⠀⠂⠀⣴⡆⠀⢸⢀⠀⣂⣂
⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⣠⠀⢠⠁⣀⢀⣤⠀⠀⢩⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⠀⣠⣀⡄⢠⠀⠤⠀⠀⢀⠀⢀⡼
⠐⠒⠃⠀⠀⠰⠀⠘⠋⠀⠙⠉⠿⠈⠷⠆⠀⠐⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠏⠀⠻⠾⠁⠘⠀⠀⠐⠶⠀⠀⢯⡧
⠠⠖⠀⢰⠶⠶⠂⠀⢸⠀⠐⠀⠄⠘⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠛⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠰⣉⠁⠠⣶⣂⠀⠠⣷⠀⢁⣀
⡀⠀⠀⢈⣛⠛⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠘⠛⡃⢀⢀⢀⠀⠘⠋⠀⠈⠉
⠐⠒⠈⢈⣉⣤⡀⠀⡇⠀⠀⢠⠄⢀⡴⡇⠀⠐⠂⠀⠸⠿⠆⠰⠴⠴⠀⠁⠉⠀⠆⠀⠆⠀⠼⠃⢸⣸⣈⠀⡀⠀⡀⢀⣅
⣀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⢀⠠⠀⠀⣠⠄⠨⠀⠠⠀⠀⠦⠀⠄⠄⠄⢠⣠⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⡀⠀⠉⠷⠀⡶⢶⠀⠠⠤
⠈⠂⠀⠀⠦⠔⠀⠰⠴⠂⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠘⠠⠀⠀⠂⠐⠀⠏⠈⠩⠀⠄⠠⠀⠓⠛⠂⠂
⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡤⠀⢸⣿⠆⠀⢐⠀⠈⠏⠇⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡞⠄⢀⡾⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⡄⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠋⠀⠈⡁⠚⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⢄⠀⣤⣀
⢠⠊⠈⢃⠀⠀⢰⣼⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⣇⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣴⠃⠂⠀⠃⠀⠄
⠀⠄⢄⠈⠀⠀⠈⣒⡟⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠇⠁⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠠⣪⢰⣀⡀⠀⣤⣥⡀⡈⡇⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠃
⠐⠉⠉⠉⢁⣔⣀⢀⣀⣶⡰⡃⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠦⠦⠀⠰
⢸⡀⠀⠢⡀⠈⠹⡹⠿⢋⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉
⠈⠧⡄⠀⠈⠀⠂⠀⡉⠀⢾⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡰
⠀⠠⡁⠀⡀⠀⣎⣰⡝⠠⠚⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡠⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⢰⡀⠀⠰⠄⠙⠉⢁⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠈⠓⠸⠠⠤⠤⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⡀
⠀⠀⠉⠐⠖⠀⠶⠴⡂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢆
⠀⠀⠈⠀⠇⠄⡄⣼⠃⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠄⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⡀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠃⡇⠀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⢈⠱⠠⠲⠂⠉⠽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠩⢤⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣬⣤⠁
⠀⠀⠀⠣⢇⡄⠀⠀⠁⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠰⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣬⡤⠂⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠠⠤⠤⠆⠊⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡂⠠⠀⠀⢌⡑⢤⡄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠑⠆⣷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠛⠃⠀⡇⠛⠁⠀⡁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⡀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢄⠡⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠙⠁⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠐⠠⠤⠤⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢭⢈⠄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⣿⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡄⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠁⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⣀⣀⠀⣶
⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⢸⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⠀⠀⢸
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⡏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠘⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠤⡤⠅⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠀⠀⠸
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠐⠁⠀⢰⠂⠀⠠⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢀⠱⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⡀⣠⣠⡀⠀⠀⢀⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠄
⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢨⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠨⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠠⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⢀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡇⡠⠀⣀⠀⢄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠠⡠⡠⡠⡠⠸⢀⡠⠀⠀⠠⡀⢸⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠠⡆
⣷⠀⠀⢛⡁⠀⡇⠀⠀⢀⣶⡀⢨⢸⠀⡄⠀⠀⣄⡀⢸⢀⡤⠬⠭⠄⡀⢸⠀⡇⠀⢾⢸⡆⠀⠘⣿⣆⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⢺⡃⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠸⠈⠀⡇⠀⣰⠯⠀⢸⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢸⠀⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⣠⡇
⣿⠀⢀⣈⡁⠀⡇⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢰⠀⣇⠀⠩⣤⡄⢸⠀⣶⢰⣦⢰⡄⢸⠀⣠⠶⡄⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢠⡀
⣿⠀⣈⠉⢉⠀⡇⠀⠐⠒⠒⠚⠃⢸⠀⠉⠁⠀⠈⠁⢸⠀⠉⠈⠁⠈⠀⢸⠰⠧⠀⠹⠤⠄⠀⢀⠀⠈⠀⣀⡀
⡟⡐⠃⠶⠍⠇⡇⠀⣀⣠⠶⠷⠒⢸⠀⠉⠛⠿⠟⠋⢸⠀⠷⠶⠶⠶⠇⢸⠀⢠⣆⣄⣀⠀⠀⢸⠀⣧⠈⠋⠁
⡇⠁⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⡄⠀⡒⠆⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⢸⠀⢿⡤⠀⡆
⡇⠒⠡⠄⠄⠐⠀⠀⠿⠋⠀⢽⡇⠘⠀⢸⠀⠘⠀⠂⢸⠠⣼⠇⢈⡄⠁⢸⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠀⣀⣀⠀⡁
⡇⠠⠠⠤⠤⠤⠀⠀⣤⠀⠀⠺⠆⢸⠀⠺⠇⠀⢠⡄⢸⠀⠠⠄⢀⠄⠀⢸⠀⣰⠇⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠀⠇
⡇⠴⠦⠀⠴⠦⠀⠀⠛⠀⡤⣄⠀⢸⠀⢠⣴⣿⣿⡇⢸⠀⢀⢾⣿⠆⠀⢸⢠⠟⢸⡇⠻⡆⠀⡐⠊⣩⡍⠐⠄
⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⡼⠁⢈⣧⢸⠀⠀⠰⠶⠄⠀⢸⠀⠀⢈⠃⠀⠀⢸⠀⡄⢸⣇⢠⠀⠀⡇⠀⣨⠁⠀⢸
⡇⡂⡀⡂⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠸⠀⢀⣘⠛⣁⡀⢸⠐⠚⠛⠓⠒⠂⢸⠀⠃⠈⠁⠈⠀⠀⡇⠀⣿⠁⠀⢸
⡇⢀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠘⠀⠀⡈⢉⣀⡉⡁⢸⠀⣶⢰⣷⢰⡆⢸⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡇⣀⣄⡠⡀⢸
⡇⠰⠦⠤⠤⠾⠀⠀⠞⠉⠃⠀⢸⢸⢰⡇⢸⠁⠀⣿⢸⠀⢁⠀⠁⢈⠀⢸⠐⠶⠆⠐⠶⠂⠀⡇⠀⢠⡀⠀⢸
⡇⣤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⡤⠀⠀⠀⣄⢸⢸⠃⢺⠀⠀⠹⢀⠀⡏⢑⣔⠹⡆⢸⠠⣤⡤⣤⣤⡄⠀⢃⡀⠘⠃⢀⠌
⠃⠈⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢂⣬⣄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠜⢣⠓⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣋⣿⠟⣽⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠻⠿⠃⣿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡀⢼⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣬⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⣾⣿⣿⢿⣇⠹⣦⣿⣇⢛⣿⣦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣾⡟⣿⣿⣧⠫⠼⠉⠛⠉⠙⠏⢙⠛⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣿⡟⠀⠰⡍⠛⠀⡄⢨⣈⢩⡄⠒⠈⠁⡙⣧⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣉⣛⡄⠤⠤⠾⠄⢲⢄⣰⣿⣿⣷⡆⣘⠂⠈⠉⠻⠷⣶⣀⡀⠀⠐⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡇⡴⠦⠶⠖⠻⡟⠋⣅⠀⠀⠌⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠂⠙⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠈⣀⠉⡀⠿⠠⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠿⠈⠓⠀⣦⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⣍⢤⡳⢟⠈⠃⠐⣤⣆⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢰⠘⠟⠀⠀⠀⢨⢈⠿⢢⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠰⢧⡜⢃⡈⣿⣿⣾⠇⠲⣀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⡾⠀⠈⢠⠈⠀⠁⠀⠹⢀⣠⢈⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⢗⠀⢃⡀⢰⢆⣤⣤⣤⢉⠉⢻⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡆⠺⠃⠘⠂⢀⢾⠿⠟⠿⠿⢰⡿⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠉⣀⠇⠸⠀⡀⠉⢴⠀⠀⢰⣷⡾⣁⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢀⡃⢀⣶⠀⣁⠰⣾⣶⣶⣾⡟⢑⡁⢠⡄⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢶⠈⣷⠀⢁⡀⢁⡀⠿⠛⠟⢿⣯⠢⡛⢠⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣾⠀⠁⡦⠈⠃⣈⣱⡀⠀⡀⢸⡅⣄⢿⣎⢡⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢀⡘⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡁⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⡆⠘⢣⣾⠻⢟⠛⣿⣿⣿⣁⣶⠁⣄⣷⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣒⣿⣭⣭⣝⣒⡲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠆⣰⣫⢞⣭⠷⢶⣚⡶⠶⢾⣭⡳⢮⡓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣃⠓⢞⣵⢟⣻⣭⣽⣛⠷⣮⡙⢷⡙⣮⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠄⡉⠫⠥⠞⠳⠿⠡⠶⠶⣭⡻⣮⡻⣮⢻⡜⣧⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣴⣶⣾⣤⡒⣄⣀⡠⠚⢿⣎⢻⣜⣷⢹⡜⣇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠑⠛⠿⠍⠛⠉⠀⡆⠁⢠⣾⡝⢧⠹⣞⣧⢳⢹⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣄⡼⣮⡻⣮⢳⡹⣾⣏⣏⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣿⡻⢮⡻⣌⢷⡿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡂⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⣿⣟⠶⣝⢮⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢛⡟⠉⠻⡄⠀⠀⢿⣭⣙⠮⣕⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡼⠀⠀⣀⣿⠀⠀⢸⡦⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⢼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠾⢠⡏⠘⣟⣄⠙⢄⡀⢸⣟⣒⣒⣒⣶⣾⣿⠋⠑⠺⠛⠛⣶⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠛⠛⡅⠀⠈⠢⣑⠄⣈⣻⣯⣭⣭⣭⣽⣿⠁⠀⢠⠃⠀⢠⠃⠀⠈⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠉⠓⢿⣟⡛⣿⡿⠞⠁⢀⡴⠁⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣁⠀⠈⠒⠤⠄⣀⣘⣛⣛⢉⠠⠤⠒⠁⠀⢊⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⡄⡄⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠤⣶⢰⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⠛⠂⠀⠀⠀⡀⣸⣇⢀
⠀⠀⠀⠈⣛⣳⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡦⣤⣷⡴⣦⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠯⠁⠀⠀⣶⢶⢶⢰⣶⡦⡶⡆⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠹⠿⣋⣛⣿⣋⡻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢹⡉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢶⣄⠀⠀⣠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⢠⢄⣴⣲⣦
⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠸⢼⠃⠀⠀⠀⢻⠟⣛⢫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠘⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣯⡽⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣲⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢾⢷⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠘⠛⠿⠟⠋⠁⠀⠠⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣹⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠯⡉⠽
⠀⠀⠀⠀⢛⢻⡟⡛⠀⠀⠀⠀⢱⣤⣿⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣿⣟⡦⠄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⠀⢀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣤⠀⠀⠀⡘⢹⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠃⡽⡿⠚⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠠⠛⡯⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠯⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠾⠯⠴⠷⠶⠄⠀⠀⠀⢸⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠾⢻⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣶⣻⢿⢲⣄⡄⠀⠸⠯⡧⣽⣯⢸⡿⠇⠀⢠⣾⣦⡄
⠀⠀⠠⣼⢧⡿⠿⡼⠃⠀⠠⠼⠦⠼⠦⠴⠦⠄⠀⠀⠈⠸⠐⠣⢽⣾⠭⠃⠇⠀⢀⣨⣿⣛⣏⣿⣇⣀⠀⠈⠹⠏⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⢉⡁⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠃
⠀⡠⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⢠⠀⡈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠸⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠘⠀⠀⠇⠀⠈⣛⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣳⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠐⠏⠈⠄⠀⠀⠃
⠀⢉⡶⡀⠀⠀⡒⠛⠀⢸⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠠⠔⠓⠚⢂⠤⠙⠋⣂⢨⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡀⢀
⢰⠀⠀⡀⠈⢻⡖⣿⠟⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡄⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠒
⠘⢦⠀⠈⠑⠠⠀⠈⠈⣽⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠬⠁⢀⠀⢰⣡⣼⠀⠚⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠔⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢰⠀⠀⠇⠈⠉⠁⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠠
⠀⠈⡁⡓⠒⠒⠒⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠁⢉⠁⠘⢊⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⢀⣨⠐⢻⢸⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠂⠀⠈⠁⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠠⠡
⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠶⡄⣠⡬⠳⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡠⠶⢒⡉⢙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⣁⠄
⠀⢀⠰⣷⢂⠀⠀⠂⠁⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠌⣅⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣹⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠤⠤⠔⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⢤⠉⠡⢐⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⢢⣴⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠚⠓⠀⠖⠛⠁⢈⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠱⢄⠀⠀⡀⠀⠀⢿⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢁⠀⠀⠓⢚⡀⠀⣸⠇⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⢉⠁⠠⠁⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠐⢅⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠋⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣻⠑⡄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢘⠄⡀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠔⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣟⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣾⣾⣠⣿⣗⣶⣶⠒⠖⢠⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣻⠟⢻⡶⣷⣶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⢿⣀⠈⠉⠉⠁⠈⠀⢉⡙⣛⠇⠈⣉⣙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣷⡾⣏⣉⣙⡓⠚⠷⠶⠒⢦⣼⣿⣛⣻⣝⣿⡿⠛⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣧⣀⠀⣀⣀⣀⣈⡉⠙⠛⢩⣿⣿⣿⠀⣭⠉⣛⣅⠀⠐⣒⣂⡚⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣒⣲⡶⠶⠶⢛⣀⣀⠀⢀⣴⣿⣿⣤⡅⣨⣭⠀⠻⣯⡲⡰⠀⠀⠈⠹⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣫⡀⠺⡿⠷⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣽⠟⡈⠁⠀⣩⣿⣿⣽⣤⠾⠿⠟⠻⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠉⠛⠋⢘⣓⣒⡒⠒⣒⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣈⣁⣴⡏⣹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⠽⠶⠶⠆⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⢃⣉⠉⠡⠤⠶⠏⠩⣭⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⠓⠉⠀⠂⠀⣀⠉⠉⠉⢉⡙⡛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⡿⢿⣩⠃⠀⢸⠃⣿⣿⠚⢛⣻⠿⠶⣤⣤⣶⣠⣶⣬⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡭⣥⢖⠂⣬⣄⠀⠈⠉⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣿⣿⣭⣻⠒⢐⣂⢀⢀⣮⣁⣈⡻⢿⣿⣭⣤⣄⣈⣉⠉⠉⠿⠋⣭⣽⣿⣧⡀
⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡛⠛⠿⠶⠖⠒⠒⠿⣍⡉⠭⠭⣭⣿⣻⠛⣋⣠⣟⠛⠈⢻⣛⣃⢒⣶⣂⠘⠳⣶⣆⡀⠨⠙⣛⣛⡓⠻⠛⠛⠋⠛⠓
⠀⠐⠒⠲⠲⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣬⣁⣀⣁⣀⣐⠀⠠⠉⠑⣲⣿⣿⣿⣓⣶⣿⠃⠒⠂⢺⣶⣶⣶⣶⣶⣎⠀⢸⣧⣤⣀⣄⣈⣛⣳⣶⣦⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢹⡏⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠈⡇⢠⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠸⡇⠀⡇⢸⠀⣽⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⢹⡄⣷⢠⡇⣾⢠⡇⣸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⡘⡆⢧⢹⢸⡇⡇⡼⢰⢇⡼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⢮⢳⣽⣼⣾⣾⣿⣧⣷⣯⣞⡴⢋⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣽⣶⠿⢛⣛⣉⣭⣍⣛⣛⠻⢿⣶⣯⢞⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⡾⣿⡿⢛⣛⣛⠻⢿⣿⣶⣬⡙⠻⣷⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢋⣵⣾⠟⠉⢸⡏⣰⣿⣯⣉⣷⡌⢿⡄⠙⠻⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⣷⣌⠙⢿⣦⡀⢸⣇⠻⣿⣿⣿⣿⠇⣾⠃⣀⣴⡿⢋⣴⣟⣻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣋⣩⠽⢷⣦⡙⠻⣶⣿⣦⣈⣛⣛⣥⣾⣿⣾⠟⣋⣴⡿⠯⣭⣍⣙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣋⣥⠴⢚⣩⠿⣻⣷⣦⣭⣙⣛⣛⣛⣛⣋⣭⣶⡿⣿⡳⣭⣛⠲⢤⣍⡙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠋⣉⡤⠞⢋⡴⢋⡵⢫⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⣟⢦⡙⠦⣍⠓⢦⣌⡉⠛⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣣⠴⠚⢁⣠⠞⢉⡴⠋⡴⢋⡞⡼⢹⢿⣿⡏⡏⣯⢷⡹⣌⢳⡙⢦⡈⠓⢦⡈⠙⠲⣤⣻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠛⠁⣀⡴⠋⢀⡴⠋⢠⠞⢡⠟⣰⠃⡟⢸⢸⡇⢿⢸⡎⢷⠘⣆⠙⣆⠙⢦⡀⠉⠳⣄⡀⠉⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣇⢦⣤⣤⣤⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⡿⠻⠆⠈⠹⡿⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⢃⠀⠀⠠⣳⣿⡿⣽⡆
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣍⣥⠀⠀⠀⠀⣂⣒⣛⢿⠘⠛⠟⡄
⣿⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣶⣾⡟⡛⠻⣿⢿⣟⢻⡇⢠⡴
⣿⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣤⡍⣹⣾⣇⠈⠁
⣿⣿⣶⡖⠀⠀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠙⢷⡄
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣤⠁
⣿⣟⢿⣦⡶⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡩⠛⠁
⣿⣿⣿⠣⣶⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃
⣿⣿⣿⢃⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⢼⣿⣹⡿⣜⡛⠻⠿⠃⠀⠁
⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⡌⢣⣽⣿⠇⠀⠄⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣄⠀⢤⠘⢯⠇⠠⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢧⠙⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠘⢁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠈⣿⣙⢏⡅⠀⠀⠀⡀⣾⡻

⡇⣴⠂⡆⡄⠶⠶⠂⠀⠤⠦⠀⠀⣾⡠⠀⠀⠆⠠⠀⡂⢀⡶⠀⡇⣴⣦⡄⡄⠃⠚⠂⠀⠖⡔⠂⠀⠠⡰⠄⠀⠤⡦⠀⡀⠃⠠
⡇⡅⢀⠀⡇⢠⡄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣭⠁⠀⠀⣀⣀⠀⡄⢀⢁⠀⡇⢩⡬⠁⠂⠁⠈⠀⠀⡅⢈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣆⢰⡄⠆⡈⢀
⡇⠀⠴⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠖⠂⠃⠛⠨⠄⡇⠀⠠⠀⠀⢡⣄⡀⠀⠷⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠉⠀⠀⡀⠣⠿
⡇⠚⠓⠀⠂⡁⡈⡀⠀⠁⠈⠀⠀⣶⣶⠄⠀⠁⣴⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⡂⠀⠰⠄⠀⠺⠷⠀⠀⣻⣰⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡄⠚
⡇⡄⢠⠄⠀⠃⠀⠀⠀⡂⢨⠀⠀⠂⣠⠆⠀⠤⠠⠀⡁⠀⠠⠀⡇⣞⣀⡀⠠⠆⣴⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠇⠛⠀⠆⢁⢈
⡇⠃⠘⠀⠇⣬⢩⠀⠀⢤⡤⠄⠀⡘⠙⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠘⠛⠀⡇⠈⠁⠀⠃⢀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠇⠀⠃⠀⣒⢒⠀⡇⠄
⣇⠛⠛⠃⠁⠂⣴⠀⠀⢂⡀⠂⠀⢁⠸⠇⠀⣴⣦⠀⠁⠀⠀⠀⡇⡛⠛⠀⡂⠘⡋⠀⠀⡁⣠⠄⠀⠀⠰⠂⠀⡉⢙⡁⡂⣤⣤
⡏⠀⢀⠀⡄⠈⡁⠀⠀⡈⠡⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠉⡉⡄⠀⠴⠞⠀⡇⣯⠄⠀⡁⡀⠁⠀⠀⠀⠋⡀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠾⠀⡆⠈⣉
⡇⠈⠚⠁⠂⡟⢳⡆⠀⣐⣛⡂⠀⣛⣛⡀⠀⠂⣀⠀⠄⠒⠀⠀⡇⠉⡀⠀⠂⠉⡘⠃⠀⢇⠾⠁⠀⢚⡐⠀⠀⠂⡄⡆⠆⠐⠏
⡇⣀⣀⡀⡂⠀⠂⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢡⡅⠀⡄⢀⠀⡀⡇⠙⢋⡁⠃⠨⠚⠃⠀⠦⠰⠄⠀⡘⢋⠀⠀⣀⣀⡀⠁⠃⠘
⡇⡄⢴⠀⠇⢀⡀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⡄⣠⠆⠀⠭⠭⠀⠁⡛⢘⡃⡇⠀⠄⠀⠄⠶⠷⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠂⣴⠀⠀⠀⠀⠄⡆⢀⡌
⡇⡀⠀⠀⡊⠋⢉⠁⠀⠀⢴⠀⠀⠀⡉⠀⠀⣇⡀⠀⠆⠄⠀⠀⡇⣂⣀⡂⠁⠃⠈⠁⠀⢤⣤⠀⠀⠊⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠂⣉⣉
⡇⣯⠄⠀⠆⠴⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠘⠂⡇⠂⣨⠄⠀⡁⡄⡄⠀⠂⠀⡀⠀⡴⣴⠂⠀⠺⠶⠀⡃⢠⢠
⡇⡆⢠⠀⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠶⠰⠀⠀⡾⠀⠄⡄⣀⠰⠇⡅⠀⢋⠀⠀⡀⠁⠁⠀⣀⣀⡁⠀⡀⣤⠀⠀⠇⡾⠁⠇⣌⠈
⡇⣛⠘⠀⠁⣤⣤⡀⠀⣰⠀⠀⠀⠁⠉⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠂⣴⠀⡇⠇⠠⠀⡀⠃⠠⠀⠀⣩⣭⠁⠀⠃⠷⠂⠀⠆⠰⠆⠀⣷⠂
⡇⣉⠀⠀⡀⣆⡔⡆⠀⠟⠡⠀⠀⡅⠠⠄⠀⠄⠅⠀⠅⣈⣁⡀⡇⠆⠰⠆⠄⢂⣼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢒⣒⡀⠀⠀⠱⠀⠅⠙⠛
⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠤⠧⠀⠅⠉⠉⠁⡇⠖⠰⠆⠁⢈⢠⠀⠀⠟⠻⠆⠀⠶⠶⠂⠀⣼⠁⠂⡇⠁⠈
⡇⡆⢠⠀⠁⠜⠠⠄⠀⠍⠠⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠇⣿⡇⡇⠐⠋⠁⠇⠘⠠⠀⠀⣀⣂⡀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡄⠀⢀
⡇⡅⣠⠄⠀⣁⢀⡀⠀⢰⡆⠀⠀⡆⠀⠁⠀⠃⠀⠀⡅⠠⢢⠄⡇⡇⢰⠀⠀⡂⢀⠀⠀⠭⠭⠄⠀⠰⠞⠀⠀⠀⠀⠆⡃⠈⣉
⡇⠁⠋⠀⠂⠛⠠⠀⠀⠀⡒⡀⠀⣴⣴⠂⠀⣲⣠⠀⠃⠀⢁⠀⡇⣶⣠⠀⠀⠀⢴⡄⠀⡆⡁⠆⠀⣀⠀⡄⠀⡀⢠⠀⡅⠂⠛
⡇⠉⡩⠅⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠄⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠈⣵⠀⠇⠘⠘⠀⡇⠛⢃⠀⠀⡆⣴⠂⠀⣠⣥⠀⠀⡁⠀⠃⠀⠀⠴⠀⡇⠸⠿
⡇⠀⢀⠄⠀⣭⣠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⡇⠀⢄⠀⡇⠴⢶⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠙⠉⠀⠀⢁⣌⠀⠀⣀⢃⠀⡁⠙⠛
⡇⣐⣣⠀⠃⠤⠤⠄⠀⠀⣠⠀⠀⠂⠈⡀⠀⠁⣠⠀⡄⠀⠈⠀⡇⡍⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢁⡌⡁⠀⠄⠆⠀⠀⠛⠸⠀⡇⣠⢀
⣇⣖⣰⣆⣂⣀⣀⣀⣀⣰⣋⣀⣀⣏⣄⣀⣀⣇⣡⣀⣇⣀⣆⣀⣇⣷⣀⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣛⣀⣃⣀⣐⣐⣀⣀⣀⣁⣀⣃⣅⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠞⢿⡟⢻⡿⠳⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⠙⣧⠘⡆⣠⡼⠳⠞⢧⣄⢰⠃⣼⠉⠛⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣇⠙⣆⠀⠸⡆⢻⠇⠻⣄⣠⠟⠹⡇⢰⠇⠀⣰⠃⣸⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣾⠻⡅⠀⠘⣧⠹⣆⠀⢿⠘⣦⠀⡇⢹⠀⣼⠃⡟⠀⣰⠃⣼⠃⠀⢨⠟⣷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠈⢳⡘⣆⠀⠈⣧⠹⣆⠈⡇⢹⣿⣇⣸⣿⡏⢸⠃⣰⠏⡼⠁⠀⡴⢃⡞⠁⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⢤⣤⡀⠻⡌⢧⣀⣸⢦⣿⡿⠿⠿⣿⡃⢸⣿⠿⠿⢿⣿⣶⣇⣀⡼⢡⠏⢀⣤⡤⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠲⣽⣧⠴⠛⠋⠁⠀⠈⠿⢷⠶⠶⠟⠓⠚⠻⠶⠶⡾⠿⠁⠀⠈⠙⠛⠦⣾⡧⠔⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⢤⣄⣀⢹⡆⠀⣀⣤⣤⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⠶⣤⣤⣀⠀⢰⡏⣀⣠⣤⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠶⢤⣤⣈⣙⣷⡾⠋⠁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠈⠙⢷⣾⣋⣩⣤⡤⠶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣀⣀⡈⠉⢹⣷⠀⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠷⡆⠀⠀⢰⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠓⠀⣿⡏⠉⢁⣀⣠⣤⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠶⠤⣤⣭⣉⣿⢛⣿⡀⠶⣶⡟⢻⣿⠷⣦⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣿⡟⢻⣶⠶⢀⣿⠛⣟⣉⣭⣤⡴⠶⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣅⣀⡀⠀⠀⠉⢹⡈⢹⡇⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠛⠋⠁⠀⢸⡏⠁⡏⠉⠀⠀⣀⣀⣨⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣬⣉⣉⣙⠛⠒⠺⢧⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣼⠖⠒⠛⣉⣉⣩⣥⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠻⣆⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣰⠟⠚⠛⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠦⣤⣤⣈⣛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣁⣠⣤⠴⠶⠒⠛⠋⠉⠉⣈⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠉⠙⠛⠓⠲⠶⠦⣤⣤⣠⡿⣯⢻⡄⠀⠀⠀⢤⠴⠮⣐⣂⠵⠤⡤⠀⠀⠀⢠⡟⣽⢿⣤⣤⣤⠴⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠹⣿
⠀⠀⠀⢸⡿⠷⠶⢦⣤⣤⣄⣀⣀⡀⣠⡿⣡⢻⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠓⠶⠤⠤⠶⠚⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡟⣌⢿⡄⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠾⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡷⠶⣤⣤⣤⣀⣀⣉⠉⣹⡟⢴⣿⡌⣷⣴⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣦⣾⢡⣿⡮⢻⣏⢉⣉⣀⣀⣤⣤⣤⠶⢾⣿
⠀⠀⢸⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⡿⠿⠶⢶⠶⣿⣦⣿⡂⠉⠳⠦⣤⣄⣠⣤⡴⠛⠉⢸⣿⣴⣿⢶⡶⠶⠿⢿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣿⡆
⠀⠀⠈⠻⢿⣯⡉⠛⠛⠛⠓⠶⢾⣷⣼⣧⣼⣄⣶⣀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣶⣠⣧⣼⣧⣾⡷⠶⠒⠛⠛⠛⢉⣽⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣉⣉⣉⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣉⣉⣉⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⢶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣉⣉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⣿⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣿⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⣽⣟⠛⠛⠒⠒⠒⠲⠶⣾⡉⠛⠷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⠛⢙⡷⠶⠖⠒⠒⠚⠛⠛⣻⡏⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠐⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠃⣦⢀⣌⢉⡉⢉⡉⣁⡀⣴⠘⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡹⢿⣖⠒⠒⠖⠲⠲⣿⠁⡂⠀⢈⠁⡘⡃⢘⢃⠈⡁⠄⢐⠘⣿⠖⠒⠒⠒⠒⣲⡿⢏⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠻⣿⣞⠛⠛⠻⣿⡿⢃⡾⢠⡆⣤⢡⡌⣤⢰⡄⣷⡘⢿⣿⠓⠛⢛⣳⣿⠟⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡛⠿⣶⣶⣿⡆⣀⡁⠘⠁⠟⠸⠇⠻⠈⠃⢈⣀⢰⣿⣶⣶⠿⢋⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣮⣝⡋⠀⡙⢁⠻⠃⠾⠆⠰⠷⠘⠟⡈⢋⠠⢙⣫⣵⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢶⣦⣴⣤⣧⣤⣤⣼⣤⣦⣴⡶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠄⠠⡄⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⣄⢀⠀⢠⡀⠀⡄⣀⠀⢀⠀⣴⠄⢀⠀⠀⢠⣄⠀⣤⠀⠠⣴⡶⠀⢀⡤⣄⠀⡄⡀⢀⣠⣶⡆⢀⣤⡄⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⡌⠀⠀⣀⠘⠀⢠⠀⣿⠀⣰⠀⢰⡆⠓⠘⠀⡆⠶⠲⢠⠈⠀⡂⠼⠯⠶⠄⠂⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠛⡀⠁⠃⠸⠇⠘⠋⣤⠆⠀⡀⣈⠀⠠⠀⢠⡍⢛⠃⠀⠠⠀⠘
⡇⠱⠄⠇⠾⠖⠆⠀⠙⠀⠨⠀⠦⠶⠶⠶⠆⠈⠀⠀⠙⠠⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠀⠃⠐⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠆⠀⠾⠇⠈⠰⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠄⠀⢀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⡒⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠿⠁⣶⠐⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠄⠉⢡⡄⢀⠀⣿⠁⣈⠈⠛⠉⠉⠉⡄⢠⣤⣤⠄⠀⠀⠸⢃⡌⡌⣥⠀⡀⡀⢶⠆⠀⠂⢸⡿⠀⠈⠰⠄⠟
⠸⠿⠂⠀⠶⠤⠖⠂⠀⠆⠐⠿⠀⠂⠀⠂⠶⠶⠀⠂⠳⠘⠃⠏⠾⠙⢠⣭⣿⠓⠂⠀⠀⠠⠶⠐⠿⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠶⠘⠇⠟⠀⠰⠀⠰⠀⠃⠚⠛⠃
⡀⡀⠀⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⢀⢠⡀

⠀⢀⠀⢰⣦⠀⠄⠰⠶⠶⠶⠶⠄⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡀⢀⠠⣤⠀⠀⠆⢠⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣶⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰
⠂⣈⣀⢸⡏⠀⠃⠀⠿⢠⠤⡄⠰⠰⠦⠆⠋⠀⠀⠐⢶⡶⠦⠠⠄⠂⠀⠈⣁⣠⠀⣿⢆⢠⠀⣶⢀⡀⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣨⡀⣤⠘
⠈⠉⠉⠀⠀⠂⠀⠛⠀⠘⠁⠃⠘⠃⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠹⠶⠦⠉⠘⠈⠂⠋⠘⠀⠁⠘⠛⠂⠁⠀⠁⠘⠃⠀⠂⠈⠑⠐⠚⠃⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠢
⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠙⠅⢻⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⡀⠛⢋⡀⠀⠀⣾⡇⠘⠀⠶⠛⠛⠓⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢰⠗⡀⡀⢀⠉⢉⡉⢥⡌⠀⡆⠸⣿⠀⠐⠠⡄⠿⢀⠀⠐⢀⠁
⠄⠀⠄⠀⠿⠀⠐⠀⠄⣠⣬⠀⠄⢲⠸⠇⠽⣼⠻⢁⣙⣷⠶⠤⠀⠀⠁⣤⠀⢾⠀⠀⠀⡀⢈⣥⠉⣬⠰⡇⠿⠈⢠⠄⠀⠄⠋⠰⠷⠆⠀⠀⠈⠡⠿⠎⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⡀⣄⢀⡀⢀⡀⠀⣀⢀⠀⢀⠀⣤⡄⠠⠀⠀⠀⣄⠀⣄⠀⢀⣤⣤⠀⠀⡀⣄⠀⡀⣀⢀⢀⣤⡄⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢀⡄⢻⠀⢀⠀⢡⣄⠻⠘⠁⡌⢴⠰⢀⡈⠀⠀⢠⣯⣤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠀⠃⠏⢸⡇⠙⠛⣠⡍⠁⠈⣀⠉⠠⠀⠈⣍⠛⠖⠀⠀⠀⠐⢦⡜⠀⠀⣀
⠆⠀⠘⠀⠨⠀⢤⡥⡴⠤⠦⠘⠒⠀⠚⠁⠀⠁⠀⠰⠆⠀⠀⠛⠿⠟⠛⠀⠂⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠂⠺⠃⠀⠀⠁⠘⠀⠦⠀⠰⠟⠈⢠⡄⠀⠁⠀⢸⡇⢠⡄⠿⠴
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀
⣤⣤⡤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀
⢲⠺⢇⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠨⠀⣅⠀⣿⠀⠶⠦⣤⣶⠀⠀⣠⣀⣈⣁⣭⡉⣀⢂⢐⡈⠉⠙⢩⣭⠁⢰⡆⠸⠃⠀⡶⠾⠿⠷⠈⢀⠉⠙⠁⠙⠋⠀⠀⢠
⣴⠀⣼⡇⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠄⠘⠇⠀⠄⠀⡀⠋⢴⠄⠀⠁⠶⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⢉⣬⣤⠁⠿⠰⠈⠇⠀⣸⠇⠀⢰⠀⠀⠐⠀⠄⠴⠄⣴⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣶⠠⠄⠠⡄⠀⣤⢠⡀⠰⠀⠶⠆⠐⠀⠀⠀⣦⠀⠶⠄⠐⠶⠶⠂⢀⡖⣦⠀⡆⠤⢠⡤⢶⣖⠀⣶⠶⠠⢀⣀⠀⠀⠤⣀⣀
⠀⠀⡀⠀⢱⡎⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠆⢹⠀⢠⠀⠰⡧⠙⠊⠀⠂⠺⠘⣠⡄⠀⠀⠰⠛⡶⠂⠐⣀⣀⣀⣠⠀⠁⠉⡄⠁⠃⠘⠃⠈⢩⡴⠆⠀⡀⢤⠀⠀⠀⠀⣦⢩
⠆⠀⠀⠀⠸⡇⠐⠆⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠲⠶⠿⠛⠛⠀⠉⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣦⡅⣴⣇⠻⢷⣶⡃⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣠⣟⠁⣱⣶⣿⣟⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣡⣍⣹⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀⠀⣸⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠙⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣴⣿⠿⠋⠀⠸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⣠⣴⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣦⣀⡉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⢀⡤⠠⡀⢀⡀⣄⠀⠀⠀⠤⠀⣀⡀⠀⢀⡀⢀⡀⣀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⠤⠀⣀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢠
⣈⢇⠀⢣⣘⠃⠀⠐⠿⠷⠀⢸⡇⣷⠀⠡⢌⠠⢅⠤⠁⢧⣤⠯⠅⠠⠛⡇⢨⢺⠄⠀⣀⣀⡍⠉⠉⠿⠳⠛⠜
⢁⡀⢉⣉⠁⠰⠂⡄⠀⡔⡆⠸⡃⡇⠤⣀⣄⠤⢤⠀⠀⢀⢀⠠⠸⠁⠴⠀⢨⠳⢠⠤⠥⠥⠌⢠⡆⠐⢂⣶⠧
⣀⣈⠁⠐⠂⠈⠋⠀⠀⠀⠑⠐⠂⠀⠋⠃⠁⠒⠁⠀⠈⠈⠉⠈⠒⠛⠀⠀⠣⠐⠁⠓⠤⠤⠐⠁⠁⠀⠉⠉
⡄⠀⠀⢠⠶⠲⢤⡄⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠈⠉⠉⠉⠩⠉⢉⠀⠀⠀⢤⡀
⠁⡾⠀⢈⣉⣁⠀⠀⠀⣠⠉⢩⡘⠟⠛⠑⠚⠀⢸⡄⣠⠃⠄⠐⠙⠀⠓⠛⠁⢰⣿⡁⠉⠂⠀⣁⡘⠀⠀⠁⣀
⠀⠈⡤⠀⠀⠀⢀⣖⠀⠈⢇⠨⠀⣴⠄⣄⠈⠁⣠⠀⣀⣄⠀⢴⠋⢢⠀⣒⠀⠀⡠⢄⠠⠤⠤⡀⠀⠀⢲⠲⠓
⣙⡶⠈⠒⠂⠒⠁⣀⠀⠿⠂⣤⢤⠀⠀⢄⣸⣀⡁⠰⠟⠩⠀⠈⠢⡤⡧⠄⠁⠀⠄⠦⠤⠤⠲⠀⡭⡆⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⠷⡅⢾⠀⠸⠈⡟⠀⠯⠋⢉⢉⡍⠟⢀⠸⣠⣈⣁⠀⣠⣀⢉⡀⢳⡔⠀⠖⠲⣄⠀⠀⢱⠀⡀⢸⣯⣧
⠀⠀⠿⡀⢢⠂⠰⠴⠃⠒⠒⠂⠜⢻⠀⠀⠬⠤⡑⢈⠘⠁⣨⢤⡀⠁⠘⡇⢰⠒⢶⠀⡀⢀⡠⠐⠁⢸⠒⡇⢸
⠀⡸⠤⠃⠸⠸⡁⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠆⠀⡄⢱⡁⡇⠮⠆⠈⠧⠱⡇⢀⡈⠃⠘⠓⢚⡁⡇⠀⠁⠘⠆⠀⣵⠄⢀
⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠓⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⠤⡀⠀⡦⡤⢴⠀⡔⣶⢆⠠⠆⠀⠐⣦⠤⠤⠤⠤⢤⠀⢀⡤⣤⠀⠔⢢⣀⠠⠀⢀⣢⠀⡄⠀⡠⢄⠀⠔
⡦⠙⠒⠊⢀⠀⡄⢠⠄⠙⠒⠃⠠⡃⠀⢀⡍⠑⠠⠤⠔⠁⠂⢐⣗⣛⠀⠠⠆⠈⠀⠀⠺⡇⠰⠃⡸⠀⠸⠃
⡀⠀⢪⠃⠀⠷⠰⠎⡆⠀⠀⠀⠀⣄⣇⣸⠀⣱⠤⣰⠄⡄⡁⠈⠃⠃⢀⣤⣄⠀⡇⣦⠘⠂⠀⢉⣉⠉⠀⡴⢦
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣀⣁⣀⣀⣀⣤⣤⠬⠤⠬⠯⠣⠤⠤⠤
⠀⠐⠒⡆⠂⠀⣠⢦⠀⠒⠒⠂⠀⣜⡍⢀⡀⢰⡆⠰⠐⢆⠖⠐⠒⠂⠐⠂⠰⠶⠀⡆⠀⣖⢴⡄⢐⡊⠓⠀⢂
⡅⠚⠂⠀⠓⠐⠋⠡⠁⣉⠰⠮⠆⠉⠁⣨⢥⠘⠁⣛⡂⢮⠄⠀⠀⡀⡵⡦⠠⢲⡄⠀⡀⠉⠉⡀⠒⠤⠀⣠⢍
⠃⢐⡒⣒⠣⢰⡍⠻⡇⢠⠒⡏⠀⡋⠀⣿⢹⠇⠸⠁⡁⣚⠂⣈⡒⠁⡱⠇⠰⡽⢠⠀⢀⠐⣔⢸⣈⠀⠘⢞⡣
⠃⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠓⠀⠃⠀⠫⠜⠀⠛⠤⠁⠐⠨⠔⠒⠐⠤⠜⠐⠂⠀⠂⠈⠀⠉⠈⠐⠿⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀
⠆⠈⠉⠁⠁⠝⠀⢄⣯⠀⢃⣐⣈⡀⣀⣥⠾⢟⠅⠋⠀⠔⢁⡁⠀⠠⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠸⠿⠿⠻⠙⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣣⠄⣦⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⠳⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠚⠐⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠶⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⣀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠈⡀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡐
⠠⡶⠶⡶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡁⠈⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠀⠀⠀⢠⡀⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡄
⠀⠠⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠄⠂⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠠

⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠁
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣺⡛⣴⠟⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣷⣄⣭⣝⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠐⠛⠉⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣽⣾⣿⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡼⣼⠁⠈⢢⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⠿⠧⡽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠹⠅⠀⠀⠁⠈⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠻⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠄⠂⢸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣬⡁⣢⡜⢩⡤⣤⣀⡔⠳⠆⠙⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣬⣅⣼⣿⣺⠋⣿⣿⣏⠀⠀⢰⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⣉⣼⣿⣿⣻⠀⣿⣿⢿⣦⡐⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠸⠿⢛⣿⠉⠋⠀⢸⣿⡇⠙⠻⠷⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⠀⠘⣿⠀⠙⠁⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⣿⠸⠿⠟⠉⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡶⡄⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣼⣀⣹⡄⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡏⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣯⣝⣿⣿⠓⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠁⠀⡇⠀⢀⣈⠀⠘⡇⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣺⣙⡀⢠⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢹⡏⣡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢧⣰⠏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠋⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⠦⣤⣶⣦⣠⣶⣦⡤⠿⠦⠤⠤⠤⠤⠿⣄⣀⡀⠀⠀⣤⣀⠢⣤⣤⣀⡀⠲⣤⡀

⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠈⠀⠙⡾⠀⠛⢷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⡇⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡘⠂⠁⡝⠂⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⣼⡏⡀⠀⡀⢀⠀⠀⡠⡦⢥⣼⣿⠀⣂⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣯⣶⠾⢁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣄
⡀⠀⣍⡇⠁⠀⢀⢠⡀⢦⠁⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣦⣬⣙⣻⣶⣶⣶⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⡄
⣃⣸⡀⣇⣀⣀⠘⡬⠊⢉⡙⠏⠹⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣏⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⣧⠼⠾⠀⠗⠂
⣟⢤⠀⠀⡴⠋⣼⠁⣠⣬⣭⣿⣼⣿⣾⣿⣿⣿⢟⡿⢿⡇⢓⣯⣟⡻⠟⢛⣟⠟⠟⣳⢁⠠⠐⠿⠓⣤⠀⣠⠃
⣿⡾⡷⢾⢳⢘⣶⣟⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢿⡿⠿⢸⣿⠁⡀⡀⢨⡷⢾⣧⢼⢛⣶⣶⣦⡈⢸⡇⡗
⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠿⠷⢷⡿⠿⢷⣷⣾⣴⣦⣿⣻⣿⣿⠈⡇⡇
⣿⣿⡇⣿⣿⣾⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⠛⢉⣉⣈⣧⣀⣀⡤⢼⡷⠴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⡇⢰
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣛⣛⣉⣙⣿⣉⣉⣁⣠⣿⣄⣠⣤⣼⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣍⡇⢸
⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⡭⠽⣏⣭⣉⣽⡉⠉⣿⠉⡿⣿⣿⡿⢩⡇⠘⣗
⣫⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣡⣨⢉⠉⠙⣦⠀⠀⠹⡛⢻⣿⡿⣿⡇⠀⢳
⠍⡽⠀⠀⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⣵⣬⣷⣴⣤⣈⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣷⣾⠀⠀⠈

⢰⣆⠀⠀⢰⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣴⡆⠀⣤⣤⠀⠀⢠⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⡀⠀⢠⣴⣤⠀⢠⠀⠀⠒
⠈⠿⠇⢲⣼⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠼⠀⠈⠙⠉⠀⢲⡇⠀⠿⠿⠀⠐⠛⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠅⢡⠀⠀⠠⠠⠀⠠⠎
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠉⣁⢉⠉⣉⠉⠉⠉⠡⠬⠥⠉⠀⢈⡉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⠉⠉⠈⠉⢩⠉⠉⢹⡌⠉⣾⠉⠁⠁⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠂⠱⢀⣠⡾⡟⠀⠛⠻⠀⠿⠀⠀⠃⢀⣀⣀⠀⣠⣾⠇⢀⡿⢷⡦⠀⠛⠤⠤⠛⠀⠂⠀⠘⠀⢤⣾⡁⠀⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠟⠂⢹⡏
⠐⢠⠐⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠐⢂⠐⠒⠐⠂⠂⠀⠀⠐⠒⠐⠐⠐⠒⠂⠒⠂⠒⠒⠒⢂⠒⠀⠂⠐⠂⠚⠉⠂⢀⣐⣀⠒⠒⣄⠒⡐⠀⠀⠂⠐⠀⠐
⢈⣻⠁⢰⣿⡇⠀⣠⣧⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢨⠀⠅⠠⠶⣶⠦⠐⡗⠂⢀⣴⣿⠂⣾⢼⠀⣷⣒⣒⡆⠠⠭⠅⢀⣀⡟⠀⡇⢀⣼⡇⢸⣧⣤
⠀⠛⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠠⠟⠏⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉
⢸⣧⡀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠠⢤⠄⢠⣄⣤⠀⢼⡇⠀⣴⣦⠀⠀⣰⠀⢠⡆⠀⠒⠂⢀⠐⣶⡄⡀⠀⠰⠶⠶⠀⠰⢐⠀⠈
⢀⡛⠃⣸⣾⡆⡈⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠚⠀⠀⠉⠀⠀⣹⡇⠀⠛⠛⠀⠛⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⠤⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠋
⢠⠀⡀⠀⠀⢀⣴⠀⣤⣠⠀⣄⡀⡀⡀⠰⠶⠖⠀⠀⢠⡄⠀⣤⡀⠀⠀⢀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⡆⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⠑⠘⠀⣴⠟⠏⠀⠛⠙⠀⠓⠀⠀⠁⢨⣭⣥⠀⠴⠿⠇⠀⠿⠿⠗⠀⠉⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠘⠀⢲⣿⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠸⠇
⠀⣠⡀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⣤⠀⣄⠀⢀⡀⢀⡀⢀
⠠⣽⠁⢸⣿⡇⠠⡴⠷⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡨⠀⡀⠐⠾⠿⠒⠈⡏⠁⣠⣾⡿⠁⠿⠺⠀⠿⠍⠉⠕⢐⣒⣂⠀⣄⣏⠀⠇⣀⣾⡇⣸⣷⣶
⢐⡛⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠛⠛⠐⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠸⣷⡄⢀⢸⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡤⠐⢲⠂⠰⢶⠶⠀⣺⡇⠀⣾⣷⠀⢀⣾⡀⢲⡇⠀⠀⠀⠠⢈⣿⠂⠄⠀⠘⠛⠛⠀⠐⣠
⠀⠭⠡⠼⠿⠇⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠈⠁⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⡀⠄⠀⠀⣠⣾⠀⣶⣴⠀⣦⠤⠤⡄⢈⣉⡋⠀⠀⣰⡆⠀⣶⣄⡀⠀⣤⠔⠢⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠇⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠤⡤
⠀⠈⠈⠀⠚⠋⠃⠀⠉⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠀⠚⠛⠃⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠿⠀⠀⢈⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠃
⠠⣼⡄⢀⣤⡄⠀⠀⡄⠀⣠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣴⡀⣠⢠⠀⣀⣀⣀⡀⠰⠶⠶⠀⠀⣶⠀⡆⠀⢠⡄⢠⡄⠠
⠐⣾⠀⠸⠛⠇⠐⠚⠛⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠁⠈⠙⠛⠉⠀⠇⠀⣴⠿⡟⠀⠛⠙⠀⠓⠀⠀⠁⢨⣭⣥⠀⣶⣧⠀⠃⠤⠿⠇⠼⠿⠿
⢠⡄⠀⠀⢠⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠀⢀⣠⣀⠀⢀⠄⠀⠠
⠘⣿⡆⢠⣸⡃⠸⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠖⠈⣹⠁⠘⠛⠛⠀⢭⡇⠀⡿⣿⠀⠤⠾⠄⠸⠃⠀⠀⠀⠐⠀⢿⡁⢃⠀⠈⣉⣉⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡀⠀⣤⠀⠀⠉
⠈⢆⢢⠀⢀⣴⡿⠀⠿⢾⠀⣿⠒⠒⠆⠠⠤⠄⠀⢀⣼⡇⠀⣿⣦⣆⠀⠶⢈⡁⠶⠀⠀⠀⠸⠀⢀⣼⠃⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⡶⠄⢒⡖
⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠐⢾⠆⢠⣶⡆⠀⢀⣆⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠠⡦⠄⠀⣠⣾⠅⣴⣸⠀⣤⠄⠀⡄⢈⣛⠋⠀⠀⡿⠀⡇⠀⣰⡆⢰⣆⣐
⣈⣿⣀⣈⣉⣃⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣊⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣃⣀⣾⣋⣋⣀⣉⣈⣀⣉⣁⣀⣀⣰⣶⠶⣀⣿⣗⣀⣀⣚⣛⣃⣚⣛⣛
⣿⢿⠿⠿⡿⣻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠒⢠⢠⠀⠀⠰⠆⠀⣤⣄⠐⣴⠂⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠒⠠⡶⠀⠰⠀⠂⢠⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢰⣶⠠⢰⡆⡄⢠⠀⠀⠀⠂⣤⣰⠠⢀⡀⣰⢀⠀⣀⣀⠀⠂
⠈⠁⠀⠀⠈⠁⢀⠉⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠙⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠄⠉⡉⠁⠈⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠁⠈
⠸⠰⠸⢀⠀⠀⠈⠀⠸⠂⣾⠁⠀⢸⠃⠐⢸⡄⠀⠄⠈⠀⡄⠇⢀⡀⠀⠀⢀⠥⡀⢀⣀⡁⠄⢸⡄⡅⠀⠈⠁⡰⠇⠠⠟⠘⠛⠃⠨⠘⠐⠛⠀⠛⠚⠁⠶⠦
⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠐⠀⡀⢀⡄⠀⡀⠀⣀⡀⢀⢀⣀⢠⡄⣠⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⠐⠀⠐⡀⠀⠀⣀⣄⡀⡀⡀⢀⡀⡄⠀⢀⣀⢀⣤⡄
⠈⠀⠀⠆⠁⠘⠀⠓⠠⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠈⠟⠻⠈⠙⠙⠀⠶⠖⠠⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠁⠇⠸⠀⠃⠖⠀⠒⠋⠀⠷⠃⠀⠁⠀⠀⠃⠃⠚⠀⠀⠷⠈⠛⠐⠿⠄
⢠⠀⠀⠶⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠒⠒⠀⠀⣂⠀⢀⣴⠀⠶⠶⠀⠂⠰⠆⣴⠀⣴⠀⢂⣀⣰⡆⠀⣀⢠⠀⡀⠀⢀⠀⠲⠶⠂⠰⠐⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⢐⠶
⠈⠁⠈⠀⠀⠙⠀⠊⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡀⠁⠈⠁⠀⢈⠋⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢛⠀⠀⠘⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠆⠄⢠⣭⡄⠈⠸⠷⠃⠁⠗⠲⠈⠰⡤⠧⡄⠀⠉⠉⠀⠰⠀⠛⠀⢠⠀⠠⠜⠰⠇⠀⠀⠀⠇⠀⠶⠈⠰⠟⠀⠤⠆⣰⠏⠼⠁⣧⠀⠀⠒⠀⠋⠘⠃
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⣀⢀⡄⠀⢀⢀⡀⣠⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠚⠁⠒⠘⠟⠃⠐⠋⠀⠰⠀⠘⠇⠀⠈⠈⠀⠋⠘⠋⠀⠀⠄⠈⠀⠋⠰⠉⠉⠀⠁⠸⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠲⠃⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠂
⢠⠀⢀⠀⣀⠠⠀⢰⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠂⠐⠒⠂⢰⡆⣀⠀⡄⠠⠄⠆⠀⢠⡀⢤⣤⡀⣠⡆⠐⠒⠂⡤⡀⢀⠀⠒⣂⠀⢠⠀⢀⣦⠀⠠⠶⢠⡀⠀⢠⠀⡄⠀⠒
⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢃⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⢠⠆⢼⠃⠄⠐⢂⠀⠈⠁⠀⠠⣿⡧⠀⣬⢩⡅⢹⣥⠄⠀⣟⠀⠄⠾⠀⠐⠂⠦⠴⠆⠀⢀⣤⡄⢿⠀⡄⠇⣠⡥⠀⠀⠀⠀⠘⠼⠂⠁⠉⠀⠀⠈⢠⡄⠇⠖
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⣤⡀⢀⣠⡀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄
⠘⠛⠛⠸⠃⠘⠃⠃⠐⠰⠛⠻⠶⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠂⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠛⠓⠂⠋⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠗⠘⠀⠒
⠀⢠⢰⠂⠒⠐⠀⠂⠂⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠐⠶⠒⠀⠀⠀⡆⠂⠢⠀⠒⠖⠀⠄⠶⢰⠀⠂⣀⠠⠀⡄⠀⠀⡂⠰⠶⠆⠐⠒⠒⢠⠀⠰⠆⠀⠲⠀⢠⡤
⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠁⠄⠠⠀⠁⠀⠠⠈⠀⠈⠠⠀⠀⠨⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠌⠀⠀⠀⠠
⢠⠼⠧⡄⠈⠉⠉⢸⡔⢰⡈⠁⡧⠐⠀⢈⢡⢰⠈⣀⣋⡀⠀⠈⢠⠸⡇⠀⢰⣾⣧⢠⠄⣄⢀⡀⡧⠙⠈⠋⠈⠸⠃⢀⣁⣁⢺⡔⠰⠶⠀⠐⠆⠇⠈⣀⠠
⢠⡀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡄⠄⣀⢠⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⡄⢀⢀
⠠⠴⠄⠘⠃⠓⠰⠦⠆⠘⠋⠘⠁⠾⠶⠀⠀⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠐⠓⠀⠈⠀⠀⠶⠂⠀⠘⠀⠄⠘⠃⠀⠚⠁⠀⠉⠈⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠗⠸
⠐⢠⠄⢠⠀⡀⢀⠀⠀⢠⡀⡀⠤⠰⢀⠆⠐⢀⢀⢀⢠⡆⠀⠀⠐⠀⢀⡴⠰⡆⠀⠀⠀⣴⢰⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⠂⡄⢄⣴⣆⡀⢴⠀⠄⠀⣶
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠈⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠈⢁⠀⠀⡂⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠉⡀⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠀⠀⢀⣀
⠰⠃⠇⠐⠂⠀⣾⣄⢸⡄⡆⠀⠀⢀⠀⠆⣡⣬⠀⡆⢩⠀⠻⠛⠈⢰⠏⠀⠘⠀⠀⠈⠀⢤⠼⠧⡀⠈⠰⠠⠂⣴⡤⢠⠏⠀⠐⠂⠁⠉⠸⠰⠇⠂⢸⠀⠀⡍⢉
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⢀⣀⠀⡀⢀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⣠⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣀⣠⡀⢠⡀⠠⢀⡄⠀⡀⠠⠀⢀⡀⢀
⠘⠋⠀⠀⠐⠐⠛⠘⠾⠏⠐⠂⠂⠰⠈⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠃⠌⠺⠟⠻⠶⠀⠃⠋⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠐⠛⠘⠁⠂⠀⠀⠌⠁⠀⠛⠀⠂⠒⠀⠀⠶⠆⠀⠈⠘
⢠⣀⠀⢀⠀⡀⡆⣶⠀⠆⠀⠴⠄⢀⡖⢠⢠⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠐⠒⢠⡄⣴⠀⠆⠴⢠⢀⡴⠰⠀⠐⢀⠀⡄⡆⠀⣶⠀⠆⠂⠐⠂⡄⢰⠀⢀⠒⠀⢠⢰⠀⣒
⠈⠋⠀⠈⠁⠁⠁⠉⠀⠈⠀⠙⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⡀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠋⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢀⣉⡀⠠⠠⠰⣾⣧⠸⠀⠀⠂⢨⠀⠘⠃⠀⠂⢰⠘⣧⠀⡄⠈⣉⠀⠒⢂⠀⠉⠉⠀⡴⠄⣴⠃⠀⠄⠄⠃⠙⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠓⠀⠲⠇⠀⠠⠞⢠⠈⢉
⠀⡀⡀⠀⠀⠠⢀⢀⡄⣠⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡀⠄⣠⠀⠀⢀⣄⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⣠⡄⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠠⢀⡄
⢀⢉⠁⠈⢀⠑⠊⣘⠁⢸⠀⠀⡚⠁⣀⠀⡀⠃⠘⣃⣀⠀⡀⠁⡀⡐⠂⣀⡈⠀⢉⠈⠀⢃⠿⣀⡀⢛⠛⡀⠰⠶⢆⡓⡀⣁⠁⠀⡸⢄⡀⣀⠓⣠⢂⢒⠀⠛⣀

⢰⠒⣒⠒⣒⠒⠒⢒⠒⠒⠒⢒⢖⠒⠒⠒⡲⡒⣒⣒⣲⣖⣒⣒⠒⡖⠒⠒⡒⠒⡒⠒⠒⠒⢒⠒⠒⣒⠒⣒⠒
⢨⠸⠠⠒⠄⡇⢰⢁⠠⡀⢰⠁⣤⡵⠶⠺⠋⠛⠉⣉⡿⠼⣩⠉⠋⢙⠓⠶⢴⣠⠈⠀⡎⣠⡄⢱⢸⠔⠀⡄⠇
⢸⢀⠘⠐⠂⡇⢀⣀⡒⣀⣴⠛⢣⠀⠰⠀⢢⣨⣄⣻⠀⠀⣹⣠⣄⠂⠠⠁⢀⠍⠛⣦⣀⣘⣂⣸⢸⠐⠀⠃⡀
⢸⢸⠐⠀⠆⡇⠸⢐⡶⢏⠀⠢⡀⠡⡀⠁⡸⣧⣬⡏⢹⣞⢹⣥⣬⠤⠁⠀⠂⢀⠎⠀⡹⢦⡆⢸⢸⠀⠆⠆⡇
⢸⠀⡀⠤⢀⠀⢀⡞⠣⡀⠑⣄⠑⠄⠐⡀⠑⠀⢻⣾⡻⢹⣽⡟⠀⠃⠠⠀⡠⠃⡠⠊⢀⠜⢷⣤⠀⡀⠤⢄
⢸⠈⠠⠀⠄⠁⣼⠉⠢⡈⠢⡈⠢⡈⢂⡐⡤⠵⠀⣿⡧⠼⣿⠄⠆⠤⢁⡔⢀⠜⢁⠖⢁⠔⠉⣷⠘⢠⠐⠄⠁
⢨⠀⠰⣀⡀⢸⡃⠈⠐⠨⢦⡈⡢⠜⠈⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢆⢡⡴⠅⠂⠁⢈⡇⠰⠀⠆
⢘⢸⠠⠠⠄⡿⠄⣀⠀⠀⠐⡞⢣⠀⡠⠂⠀⣀⣀⣼⠧⢰⣾⡀⣀⡀⠀⠠⡀⡜⢳⠂⠀⠀⣀⠀⢿⡄⠀⠤⡇
⢸⢈⠀⠈⢸⠇⠀⠀⢀⡉⠙⠙⣦⢋⠔⠊⠁⠀⣤⠷⠖⡘⠾⣦⠄⠀⠉⠢⡘⣤⠋⠋⠉⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡁
⢸⠉⠀⠀⡿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣇⡴⠁⠒⠒⠲⠤⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠐⠱⣘⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢻⡀⠀⠉
⠸⢠⠖⣰⡇⠀⠀⠀⠐⠒⢾⠩⠙⣿⠀⣀⣤⣤⣄⠀⡀⠀⠔⣀⣤⣤⣄⡁⢽⢏⠭⣳⠒⠒⠀⠀⠀⠘⣇⠐⠄
⢘⠘⢸⣼⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠺⡆⠀⢹⠙⠣⠾⠿⠧⠵⠆⠀⠶⠼⠿⠿⠔⠋⢹⠀⢠⡟⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢻⡁
⢸⠠⢸⡏⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠈⣿⢀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣾⠃⠁⠉⠉⠁⠁⠉⢙⡇⠤
⢘⠨⣼⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣙⣳⡛⣇⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⢰⢟⣲⣋⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣷⠧
⢸⢠⡯⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢸⡄⠀⠀⢀⠄⠂⠂⠀⣄⠀⠀⢀⡏⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡆
⢘⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡇⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⢸⡟⠀⠀⠀⢐⣒⣒⣒⣒⣒⡒⢒⡂⢸⣾⡇⠈⢶⠄⠀⠀⠀⣴⠊⢸⡇⡇⢐⡒⠒⣒⣒⣒⣒⣒⡀⠀⠀⠀⢸
⠸⢷⣤⠠⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠋⣧⠀⠈⣷⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣤⣼
⢸⢰⠈⠛⢧⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⠀⠀⢿⠁⣥⠀⡁⣿⠀⠀⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⣥⡼⠛⠁⡦
⢸⠀⠀⣰⠏⢙⢻⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠅⢸⡇⠣⡀⢸⡆⣿⠀⡇⣇⣀⠜⢨⡇⠸⠭⠭⠭⠭⠭⢭⡞⡉⡹⣄
⢸⠀⢰⠏⡀⠄⢂⢻⣾⡛⠉⠛⠌⢵⢸⠗⠄⡈⢹⠃⢻⠀⡇⡏⠁⡠⠚⡇⠨⠠⠄⠙⡻⣷⡟⠀⡰⢁⠈⣷
⢨⠀⣿⠁⠠⠈⠄⠂⠁⠱⡄⠄⠈⢿⢸⡂⢄⠈⢺⠄⣼⠀⡇⣿⠈⢀⠔⡇⣸⡏⢀⠔⡼⠓⠀⡔⢡⡄⠀⢻⡄
⢸⢀⡿⢀⠀⣀⠈⢄⠀⠡⡙⣄⢂⠀⠙⠤⣑⣡⣸⡇⣟⠀⣇⣿⠨⠀⠠⠛⠐⢀⢎⣾⠋⢀⠎⡠⠁⠀⢀⢾⡇
⢸⠘⣧⠀⠀⠀⠰⡀⠦⠑⠘⠌⠢⠡⡀⠀⠠⠈⢸⡇⣿⠀⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠠⡣⢊⠀⡠⠃⠌⣠⠄⠀⠀⣼⡇
⢰⢨⡟⢀⠀⠀⠀⠐⠺⡁⠄⠢⣄⣀⠀⠀⠢⡤⢸⡇⠀⠀⢃⣌⠀⢄⠂⠢⢊⠔⡩⠊⠄⡑⠒⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⢘⢸⡇⠀⠁⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠉⠢⡑⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠓⠒⡛⠃⠀⡀⠄⠂⠁⡈⠐⠂⠀⠂⠐⡶⠒⠊⠀⢸⡇
⢘⠨⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠈⣀⣀⣁⠭⠥⠴⠒⢚⠁⠰⠆⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠸⢸⡇⠀⠂⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡋⠀⢰⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢨⠘⡇⠀⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⢸⡇
⢸⣨⣇⣀⣁⣀⣀⣸⣇⣣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣈⣀⣀⣁⣃⣁⣂⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣠⣎⣸⣀⣀⣀⣀⣸⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢧⠆⠂⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠚⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣇⣀⠂⠀⢟⢠⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠻⣧⣠⣄⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⡜⠀⢙⡏⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢀⡀⠀⠻⣦⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠁⢠⠙⢶⣦⡘⠻⡆⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠈⠳⡄⠙⠿⣶⡜⠆⠀⠠⠃⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢻⣿⣶⣦⣤⡀⢸⣿⣄⡀⠀⣠⢄⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣿⣯⡙⠶⠹⣿⣷⠸⣿⠿⣤⣥⠬⣁⣴⡾⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⣿⣯⣦⠐⠺⣇⣧⡀⢙⣿⡨⢭⢩⢿⣿⠇⣀⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣃⢴⡵⠗⠁⠘⢿⣶⣶⣿⣿⣏⢸⠋⠀⠈⠙⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠁⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂