Extort Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣭⣍⢹⠏⣩⣍⢉⣽⠋⣍⢹⡏⣭⡙⣯⡍⣭⡟⢹⠏⣭⠹⡏⠹⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢐⣻⣿⡆⢰⣿⡇⢸⣿⢠⣿⠀⡇⡛⢁⣿⡇⣿⡇⢸⠀⣿⠀⡇⣄⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⡿⢠⡈⢿⡇⢸⣿⠈⡿⢠⠃⣿⠘⣿⡇⣿⡇⢸⡀⣿⢀⡇⢿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⠶⠿⠷⠾⠷⠾⠿⠷⠶⠿⠶⠿⠶⠿⠷⠿⠷⠾⠷⠶⠾⠷⠾⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡘⠐⢀⣀⣔⣀⠀⠀⠐⠂⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠉⢜⠟⢉⠈⡏⣠⠔⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠰⠏⠀⠄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣠⠚⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣯⣥⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡦⠴⡂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⠊⠁⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠁⢠⠶⠦⠤⢄⡅⠀⠆⢤⡄⠐⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡓⠎⣀⡀⣆⣀⠔⠉⢂⠀⠀⢃⣴⠶⠤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⡘⠁⠉⠋⠁⣄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠂⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠁⡀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣬⣴⣮⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣃⣘⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢛⡛⢿⣿⣿⣿⢨⣭⠙⣿⢩⣭⣭⣭⡍⢿⡏⣩⣭⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣿⣿⢀⣿⣿⣿⢸⠿⢀⣤⠘⠿⠿⠿⠇⣤⡄⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡆⢰⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣍⠉⠉⠛⠛⢦⣠⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡦⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡶⠶⠆⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠛⠛⠛⠻⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡘⠻⣿⠋⣀⣹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⣡⣦⢹⣦⣭⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣡⣾⣿⡟⣸⣧⣀⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⠶⢶⡀⣠⡾⠛⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⡼⠃⠉⢀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠶⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠙⠳⠾⠃⠘⠶⠞⠉⣰⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣦⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡷⠒⠒⣲⠖⠲⣶⠒⠒⢺⡏⠀⠀⠀⠈⠙⣶⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢠⣾⡧⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣄⣠⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠃⠀⠄⠠⠄⠀⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢤⠀⢌⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣋⣋⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣩⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢈⡁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⠏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠠⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⢐⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⣲⠄⢦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠈⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠠⠤⠀⠀⠐⣇⡅⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣚⠀⠀⠀⠠⡠⠃⢘⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠺⢿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣷⠦⢤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣿⣟⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣧⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣯⣥⣴⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⡇⢀⣴⡶⠂⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠈⠀⣀⣀⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠟⢋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠁⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢶⣦⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣷⣶⣤⡀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠁⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⣼⠟⢋⣁⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡟⠛⠛⠉⣀⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣋⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢠⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣫⣤⣾⠋⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡁⢀⣴⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡆⠀⠀⣀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠉⢰⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉

⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣰⡒⠄
⠀⠀⣡⡔⡊⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢀⡜⠣⡈⠢
⢀⠀⣧⡏⢀⣴⠓⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣴⠕⠒⢕⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣦⢄⠈⠢⣈⣢
⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠐⠀⢨⡫⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢏⠁⡈⠉⠶⢆⣀⠡⠤
⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣒⠶⣪⠄⢲⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⣠⡄⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠈⢣⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢠⠚⢤⠔⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠈⣉⠢⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀
⠠⢈⡢⠄⠀⠀⢀⣀⡠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢋⣭⣍⡆⣠⠤⠶⠶
⡀⠀⠀⡴⢢⢐⠈⠁⠀⠵⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡋⠀⡊⠀⡀⠈⡗⠤⠠
⠈⠉⠐⠬⣡⡐⠀⠁⠈⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡄⠰⢤⠤⠞⠃⠀⠒⠠
⠠⠀⣄⠔⠁⠈⠲⠦⣤⣘⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠉⠁
⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢎⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢁⢀⢀⡉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⡵⢶⡷⣦⣉⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠊⢂⢑⢹⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣠⢔⣪⡾⢷
⠀⠀⣀⣀⣸⡀⠄⠉⣺⠄⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⡀⠌⠔⣼⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢟⠹⠜⡸⠦⠠⢄
⠒⠉⢠⢾⠛⣬⡤⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⣏⡧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢍⣀⠘⢠⣄
⠐⠁⠧⠬⠽⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⣠⡀⣬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠠⡙⣯⠦⠃
⣀⣀⣀⣌⣀⣜⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣉⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣂⣱⣁⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣼⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣼⣷⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢿⣿⣿
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣶⡆⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⡄⠀⢐⣧⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠿⠋⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣥⣤⣤⣀⣠⣄⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣀⣀⣶⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠛⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣿⡟⠛⠛⢻⠛⢿⣿⠛⡛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠻⣿⠛⡛⠛⣟⠛⠛⡛⣻⠛⣿⠟⢛⠛⣿⡟⢻⣿⠛⣿
⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣧⠘⠃⣸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⠀⡿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⢿⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⣭⣿⣿⠆⠰⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠀⡏⠀⡍⢠⣾⣿⠀⣿⣿⠀⣇⠀⣿⡇⢸⡇⣷⠈⠀⣿
⠀⣿⡇⠀⣿⣿⡏⢠⡄⢻⣿⡇⢸⣿⡇⢸⡟⠀⡇⠀⣿⠈⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⠀⣿⡇⢸⡇⣿⡆⠀⣿
⠀⣿⣧⣤⣤⣽⣤⣿⣿⣤⣿⣧⣼⣿⣷⣤⣥⣾⣧⣤⣿⣤⣿⣿⣤⣿⣿⣤⣿⣦⣌⣤⣾⣧⣿⣿⣤⣿
⠀⣿⣿⣿⡿⠎⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠐⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠠⢀⣥⣄⠶⠦⣦⠤⠖⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⣈⠑⠂⠤⠀⡤⢠⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⡠⠟⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣿⣿⡯⠈⢀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣿⣿⣿⣿⠤⠊⡀⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡞⠛⢿⣿⣿⣿⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣇⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣇⠈⠀⣠⠼⡷⠖⠶⠤⣴⠀⢰⠇⠠⣤⠂⠈⡇⠇⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡟⣦⠊⠀⠀⢰⠀⠀⡤⠋⠱⡌⣀⠀⠘⢄⣰⣡⣄⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣷⠁⠈⠙⠒⢺⡖⠛⠀⠀⠀⣷⠀⠐⢲⠞⢧⠈⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⠀⠘⠷⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣭⣽⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣶⡆⠀⣶⡆⢰⣶⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣿⣧⣼⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣭⡉⠉⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠻⠋⠀⢈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⠛⠛⠟⠛⠿⠿⠷⣶⣦⣀
⠀⢀⣾⢿⣿⡀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣶⣬⣿⣿⣤⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀
⠀⣿⡏⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢹⣿
⢸⣿⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣻⣿⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠀⠀⣿⡏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿
⢸⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠛⠉⠉⠀⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠛⠋⢹⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣿⡀⠀⠀⣿
⢸⣿⠀⠀⣠⣿⣦⣤⣤⣶⡿⠛⢿⣇⠀⠀⣰⣿⠁⣼⡿⢻⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠈⠛⠛⠛⠛⠻⡷⠀⠀⣿
⠸⣿⡀⠀⠛⠋⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣨⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣅⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣼⡿
⠀⠻⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣴⡿⠃⠀⠀⣤⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠟⠛⣿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠉⠉⠉⢩⣿⠏⠀⠀⢰⣾⢿⣷⡀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⢸⣿⠉⣿⡏⣿⡏⢹⣿⠉⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣟⠃⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣾⡉⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣼⡟⠀⣿⡇⠀⢿⣇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠈⠛⣿⠟⠃⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⠀⠉⠀⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⢸⣿⠙⢿⣦⣿⣧⣾⡿⠋⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢃⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢻⡄⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠗⠀⠀⢲⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣠⣷⡖⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠽⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⢧⣀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡶⠞⠻⠟⠓⠒⣶⣖⣹⡟⢠⠆⠀⠀⣤⣄⣂⣠⣴⣄⡀⣹⣿⣿⠆⠀⢠⠆⠀⠀⠚⢷⠤⠒
⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢿⡉⠰⣷⠀⣾⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡟⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠙⣷⠟⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡸⠚⠈⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣤⣀⣤⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⢷⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⣼⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠈⠻⢿⣿⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠻⣷⡄⠀⠀⣤⣠⡿⠘⣇⠀⠈⣿⣧⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⠻⣿⡇⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⢠⣾⣄⣰⡽⠃⠀⢀⣿⠀⠀⢿⠉⠃⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣾⣷⡙⠿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡋⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢻⣶⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠿⣷⣶⣤⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡄⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣬⣤⣤⡤⠤⠤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣄⣀⣀⡿⠦⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢛⣛⣩⣭⣤⣶⣶⣶⣶⣭⣭⣭⣟⡛⠷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⣡⣾⣿⠿⠋⠁⢀⣀⣋⣉⣉⣛⣛⣻⣿⣿⣅⡀⢉⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣴⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⠿⠿⠟⠛⣛⣋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣙⡛⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢏⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠢⢄⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠠⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣡⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣩⣥⣤⡶⣂⡉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡹⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣯⢠⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣽⠗⢸⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠆⠹⣿⣿⢣⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢸⣿⣿⣿⠇⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⣀⣠⣤⣤⣸⡿⠤⢍⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⡋⢸⣿⣿⣏⣈⣉⣉⣛⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠣⠀⢀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣿⠷⢲⣤⣄⠀⣴⣾⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⢣⣿⢀⣠⢣⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡳⣄⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⠚⢡⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣎⢷⠹⣿⠟⣽⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⢷⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠘⣠⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⠦⠙⡿⠿⠤⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣱⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡆⠀⢀⡤⢂⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⡿⢗⣩⣶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣁⠴⣩⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣵⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠋⢽⡇⠀⢹⣶⣭⡻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢴⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣌⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢈⠙⣿⣿⣿⣿⡎⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⢐⠢⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢣⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⢮⣭⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣣⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣭⣭⣛⣛⣛⡟⠻⠿⠿⢿⣛⣛⣛⣭⣭⡶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠘⢛⢃⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠒⢒⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢉⢁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠐⠚⠘⠘⣤⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢀⣠⡴⠄⠁⠀⠀⣍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⡤⠆⠲⡄⠀⣌⡓⠀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⠙⢒⠤⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠶⢶⡟⠛⠁⢀⣠⣧⡬⢄⣀⠈⠁⠒⠆⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣒⡤⢓⣂⠄⢐⡀⠄⢈⡀⠠⠥⠀⠠⢉⡉⠥⠄⠌⠐⣀⡠⠽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠐⠊⣳⢸⠀⠈⡀⠈⠀⠀⢈⢉⠉⢰⠒⣶⣌⣘⠳⡖⡭⠐⠚⠭⠤⣍⡉⠚⢯⠥⢞⡩⠤⣀⠈⠠⣄⣲⣤⠶⠍⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⣸⣄⣌⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠹⠒⠀⠀⢆⠻⡇⢈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠠⠔⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠤⣐⠤⣐⡢⢀⣀⣵⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⢺⠙⠉⠐⠒⢜⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢾⣣⠄⠀⠰⣒⡟⢛⠾⠛⠴⠖⠢⠾⢷⣶⣦⣴⣄⡀⠇⠴⠖⢒⣉⡁⠥⠔⠒⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠬⠼⠦⠤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠉⠉⠋⠉⣕⠖⠅⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠉⠓⠑⠠⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠀⠀⠈⡍⠁⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣴⣦⣤⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣙⣿⣿⣧⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠔⡠⡪⠐⣀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢂⢎⡾⢋⠔⢊⡤⢐⡀⠄⠀⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⢮⠐⢄⡢⢄⢄⡀
⠀⠀⠀⣀⣰⣿⢡⢎⣿⠕⣡⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡄⠀⠱⡀⠳⡀⠱⡄⠙⢄⠑⣌⢢⡀
⠀⠀⣾⠛⣿⢏⠎⡾⢃⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠁⠀⠀⠀⢰⣥⡀⠀⠙⣆⠀⢱⠀⠱⡀⠘⢄⠈⢧⠈⣆⢣
⠀⢰⡗⣀⣿⢀⠜⢁⡾⠀⠀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠾⡷⠦⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⠀⠀⠈⢷⡀⡇⠀⠱⡀⠈⠣⡈⠆⠸⢸
⠀⢨⡯⡿⠿⠈⠈⠡⠁⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⡿⡗⠄⠀⠘⠦⡀⠘⢠⠀⡆
⠀⠈⢧⡇⠘⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⡀⢰⠀⠈⠐⣤⡤⢴⠦⡄
⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⣠⡀⢠⠀⡇⠘⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠈⠡⠃⠈⠒⠦⠐⠀⠀⡛⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⣒⣴⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢠⡀⠀⠀⠄⣧⡆⢎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠀⠀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠃⠀⡜⢀⣿⡇⢸⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢰⡿⢀⡜⢀⢎⣾⠁⡸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡵⠋⡠⢫⠎⠈⠀⠃⡘
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠜⠐⠁⠤⣀⠒⢤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⢋⣥⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣬⡙⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣭⣤⣴⣤⣭⣙⡻⢿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣬⣙⢿⣿⣿⣷⣼⠇⣾⣿⣿⣿⣿⢃⣶⡌⢿⣿⣿⣿⣿⡌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⢡⣿⡆⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣡⣿⣿⡷⣿⣿⣆⢻⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣽⣆⢿⣿⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣦⣭⣛⣛⠛⢛⣛⣩⣴⣦⠙⣵⣿⣦⡙⢧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣦⡙⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢸⢸⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣒⣚⠚⢒⣪⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣿⡇⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡭⠛⠉⠛⠭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠤⢀⣀⣀⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠁⠀⠀⠀⠉⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⡀⠀⢀⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠘⠒⣶⠒⡒⢲⠒⡖⢲⠒⣖⢲⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢣⢨⣛⡁⡆⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣖⡤⡾⣸
⠀⠀⠀⢱⠆⠲⠐⠆⠰⠀⠆⠰⡀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢩⠉⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣴⡎⠉⠹⠞⠉⠫⠏⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⢯⡌⢥⠩⡌⢥⠨⡄⢡⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣘⠀⡃⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠐⠂⠒⠐⠂⠒⠐⡇⠣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣤⣤⣤⣬⣶⣥⣤⣤⣤⣇⣠⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⢤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⡲⡢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⣚⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣒⡣⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢇⣣⣋⠇⠀⠀⠀⠰⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠇⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠄⠡⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠤⢤⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢣⠐⠀⠂⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡆⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠉⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠠⠐
⠲⠰⠀⠀⠀⠀⠠⢬⣀⡀⢦⡀⠈⠀⠀⣆⣠⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠀⠀⠠⠀⠄⠀⢱⣾⠴⢤⡏⠀⢠⠎
⠀⠀⡅⠀⠠⡁⠀⠀⢠⠀⠀⠙⢮⠀⠂⡩⢉⣀⣀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⣠⣄⣤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠐⠀⠀⢀⡂⠁⠀⠀⢀⡀⠩⠠⠀⠀⡛⠀⠀⢀⠤⠞⠑⠲⠶⢋⣉⠤⠐⠒⠒⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡧⠊⡁⢠⣤⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣻⢯⡻⡾⢶⠀⣸⡁⠘⠁⢺⢿⣧⣧⣽⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡆⠀⠀⢥⠁⢸⠀⠀⠀⠙⢾⣼⠁⡇⠀⠀⢸⣼⡇⣟⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠈⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠿⣤⠇⠀⠀⢸⢸⣇⣧⣦⡅⠀⠀⠀⠠⣤⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠸⠀⠀⠂⠀⢸⠀⢹⠆⠀⠀⠸⠜⠃⢧⠟⠇⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢀⡄⣶⢐⢙⢸⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⣀⠁⠂⢠⠐⠾⢿⠿⠾⡿⠦⣵⣏⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⢿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⣴⣤⡼⠿⠟⠛⠛⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠠⠄⢠⠀⠀⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣸⣿⣉⠘⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣹⣿⣿⣀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣰⣦⣤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⡙⠉⠉⠛⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⠒⢦⠀⣀⣠⣿⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠤⠤⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢡⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠻⢿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⠀⢼⣏⡀⠀⠀⠸⠻⠿⠿⢿⠋⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣷⠺⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢠⠂⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡴⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡞⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠎⠀⢀⠎⠀⠀⣠⠊⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡠⠃⠀⢀⡔⠁⠀⣠⠏⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢠⠞⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡴⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⠛⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠞⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠧⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠶⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠛⢀⡔⣀⡀⠀⣀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡄⠀⠻⣦⠙⢦⠀⢸⡏⠁⢹⡆
⠀⠀⠠⡀⠀⠳⣄⠄⠀⠘⣧⠈⠳⣼⡧⠀⠀⠃
⠀⠀⢀⠑⠄⠀⠙⠶⣄⡀⠙⢦⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢤
⠀⠀⠈⠀⠐⣄⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠹⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠉⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠳⡀⠈⢧⣄⡀⠀⠙⠆⠀⠁⠀⢸⠳⣄⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠁⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠰⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠚⠓⠆⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣀⡌⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠆⠐⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠂⠰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣮⣿⢶⣶⣿⣧⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢰⡆⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣼⣿⣶⡶⣿⣵⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢸⡇⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢸⡇⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢸⡇⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡄⠀⢸⡇⠀⢀⣿⠛⠃⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠘⠛⣿⡀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣼⣧⣤⣾⣯⠀⠀⠸⣿⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣿⠇⠀⠀⣽⣷⣤⣼⣧⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⠷⠀⢀⣴⡾⠟⠻⢷⣦⡀⠀⠾⠿⠷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣴⡿⠋⣀⣤⣶⡶⠀⣿⠃⣤⡄⢠⡄⠘⣿⠀⢶⣶⣦⣄⠉⢿⣦⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠋⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣻⣦⣀⠀⠀⣀⣴⣟⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠙⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣠⣼⣿⣧⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠿⠷⠾⠿⠉⠛⢿⣦⠀⠀⠀⢴⣿⣧⣄⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣁⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣈⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣴⡶⢶⣶⣤⣤⣴⣿⠀⣿⣧⣤⣤⣶⡶⢶⣦⣤⣤⣼⣿⠀⣿⣦⣤⣤⣶⡶⢶⣦⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣿⣧⣤⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣦⣴⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣤⣼⣿⡍⠉⠉⠁

⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡏⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣆⠈⠁⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢴⡶⢫⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣭⡍⢩⡍⡉⠉⡿⠉⡍⢩⣷⣿⣿⣿⠿⡟⢸⣿⠟⣥⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⣧⠻⠴⠛⠚⢻⢀⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠾⠛⠓⠈⠁⢀⠈⠉⠁⠈⠉⣉⠝⣡⡖⢁⡇⡟⣵⠋⠀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢸⢸⢿⡵⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁⠀⠀⢀⣤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣾⣿⢃⡼⢱⡿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣠⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⡜⣼⣏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠁⠠⠄⠀⠀⠸⣌⣉⠴⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣟⣡⢃⡆⣼⣼⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠿⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠡⣽⣾⣏⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⡿⢁⢾⡇⣿⣾⡿⠁⡴⠁⠀⠀⣆⠀⢀⠄⣀⡀⣤⣤⣤⣴⡖⣰⢣⢣⡜⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⣿⣶⣶⣶⡖⠰⡆⣴⣠⣞⣪⠉⡥⣤⣤⣤⣿⡟⢠⢋⣾⡇⣿⣧⣶⡧⢤⣤⢤⣤⢀⣤⣤⠄⠤⢤⡥⣭⠵⠒⠺⢃⣯⢻⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⢤⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣹⣡⣏⣤⣼⣄⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⡴⠶⠒⣒⣛⡿⣱⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡿⢗⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢤⣬⣿⣿⣋⠈⠀⡐⠒⠲⠶⠶⠶⢴⣶⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣽⢿⣯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠶⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡧⠀⠀⠴⠉⠉⠉⠛⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠂⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣤⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⠈⣷⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠱⡄⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠁⠈⠻⣿⣾⣿⡆⠹⡄⠀⠀⢸⣄⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢠⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠛⠿⣷⣦⣤⣾⣿⡿⠋⠁⠀⢳⠀⠀⠈⠛⢿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠸⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣤⡴⠶⠄⣼⡇⢰⡆⠀⢀⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣷⡄⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣠⣾⡿⢀⣾⣿⡿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠉⠻⣤⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⣼⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣄⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣰⡇⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⢟⣴⡿⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠙⠛⠻⠿⠷⠞⠛⠃⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠙⠻⣿⣷⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠉⠉⠛⠛⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣲⠶⠤⢤⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠰⡅⢃⠴⣣⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⠭⠙⠛⠫⠷⢦⣄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡐⠌⠊⠁⠀⠣⡠⠀⠐⢉⠝⣓⡶⢤⢠⠐⣸⣿⣿⠿⠏⣆⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢊⣥⠞⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢥⡪⣾⣿⡀⣳⣯⣿⢍⣡⣾⣿⣿⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⠒⠤⣼⣒⠤⣁⠀⡀⠤⣤⠄⢤⣲⣵⣿⣿⣿⡿⢐⣿⡛⠈⠀⡉⣿⡾⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠹⠷⣒⠭⠹⣶⣯⣠⣚⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⡀⢠⢴⡃⣿⣿⠿⣤⠉⠹⡖⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣐⡢⠭⣝⡂⠝⡓⠮⣿⣯⣷⣿⠿⠋⢉⣁⡠⢴⢻⣻⢮⠷⢻⡿⠖⠚⠹⣧⢤⡐⢋⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⡲⢬⣙⡒⢧⣿⣿⡋⠭⠃⠀⠀⠀⡔⣵⣿⣿⠲⣱⡋⠀⢀⠔⠀⠀⠁⢚⠻⠿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠩⠍⠁⣂⡐⠀⢍⡛⠑⠁⠀⣀⢀⣀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⠰⣨⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠂⠈⠩⠥⠐⣂⡈⠓⠲⠤⢔⣉⣐⣊⢔⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⢕⡤⢖⡫⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣊⡠⠬⠍⠁⠐⠒⢒⣀⣤⣬⢐⣶⣂⣭⣾⣿⣿⣧⣤⡠⠤⣤⠄⣀⠀⢀⡀⠠⣐⡮⢝⣪⣵⣾⣿⣾⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢖⠶⡮⢭⠥⡤⡥⣤⢶⢖⡶⡶⣲⢻⣿⡫⡃⠀⠙⠻⣖⠬⣙⣠⣭⣶⣦⣟⣾⣿⣿⡿⣟⣊⣥⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠑⠊⠂⢄⣈⡘⠐⠑⠠⠊⠄⠔⠔⡠⣻⣮⡀⠀⠀⠉⠯⢃⣬⣭⣍⣬⣿⣻⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡉⠭⠽⢓⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠶⠄⡀⠀⠰⣷⡶⣶⡷⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⢯⢍⠑⢾⣻⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠃⠐⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⢀⠄⡠⡀⢀⠀⠀⢐⠅⡨⢀⠀⡠⠀⠔⠁⠀⢀⠔⠡⠊⠀⢀⢀⠑⡡⠂⢀⠔⡁⡠⢀⢔⢕⡔⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠡⠪⠀⠅⠨⠀⠕⡨⢂⠔⠀⡨⠀⠀⡠⠪⢀⢀⠔⡡⠂⠂⠐⠁⠊⠌⠐⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠽⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⠔⠉⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢀⡄⢀⠈⢦⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠉⠀⢀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠉⠓⢌⣇⠀⢀⠷⠒⣒⣒⢲⣯⠤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠻⣈⣋⣀⣤⠞⠑⠚⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢵⠀⠀⠀⠚⠁⠠⡄⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⡸⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠱⠚⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠴⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣂⣀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣾⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⢇⡴⠚⢳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢼⡦⢧⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣀⡄⠀⡌⡞⠠⣾⠟⢶⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠂⠬⣉⡒⠢⠾⡓⠲⡞⢇⢸⠈⠛⢹⡄⠀⠀⣎⣉⡉⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡙⢷⣤⣸⡀⠟⠙⢾⣆⠀⡼⠙⠦⣀⣯⣀⡈⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠉⠳⣌⠓⢯⣑⢄⢩⢻⡷⠣⡀⠥⣼⣴⡒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠑⢦⡈⠙⠛⠁⢀⡔⢉⡶⢥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣴⣉⠹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡛⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠒⠶⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣀⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠜⠉⡩⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣀⣤⣴⣫⡔⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣜⠁⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣁⣰⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠥⠤⠼⠿⠂⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠻⠥⠬⠉⡑⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⡄⠀⠀⡆⠰⠀⢀⣀⠄⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢁⡀⠀⠧⣈⡀⠬⠃⠀⠂⠓⠘⠂⠑⠐⠠⣙⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⠐⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⢠⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠸⡀⠀⢸⠠⡄⢼⡀⠰⠤⣇⠀⡸⢠⠉⠁⠤⠀⠀⡄⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⡀⠀⢧⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⢦⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⡀⠐⢶⣶⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠛⣿⣿⡿⠁⠐⣿⣿⡆⠀⠀⢻⡏⠀⠠⠾⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠹⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠨⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠈⢉⣉⠉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣀⠀⢻⡿⣀⣼⣿⣿⣯⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⢀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⢿⠛⣿⡉⡍⣧⡉⣿⣿⣟⣛⣃⠀⠀⠀⠸⠒⠚⢓⠒⠦⣜⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡾⣿⢿⡏⢿⢹⣿⠈⣙⣇⣾⣷⣷⣾⢋⣿⢫⣭⠉⣙⣷⡄⠀⠰⢀⣤⣄⣹⡄⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣍⣿⣨⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣵⢃⡜⣿⡭⠞⠲⢝⠋⠀⢠⣥⣌⡻⡿⢹⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠘⠋⠳⣵⠈⠻⣶⣤⣀⠳⠀⠀⠙⠽⣫⣴⡮⢩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⢉⣝⣦⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠸⠗⢀⠀⠉⠛⢻⣷⣿⣿⣶⣬⣄⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⢧⡞⠋⠀⣴⡟⠁⠀⣤⡀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⣼⢰⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⠰⢋⡿⠀⠀⠻⣇⢀⠀⠀⣀⡠⠏⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣶⣶⡿⠁⠈⠳⢤⡶⣤⣌⠉⣤⠍⠉⢳⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡸⡗⠐⢆⠴⣲⡞⠁⣿⠈⢀⠀⠰⠙⠧⠦⡀⣈⠁⠉⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⠿⢦⣤⡘⠈⠋⠁⢠⣄⠀⠈⠉⠀⡇⣼⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠈⢻⡆⠤⡤⠏⣾⠳⣄⠀⢠⠚⠻⠛⠓⣾⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣡⡞⠤⠛⣛⣁⠙⢁⠀⠠⣭⠸⠗⠀⠰⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡏⣠⠠⠾⢿⣿⣇⣤⣶⣿⣾⣷⡀⢤⡄⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣻⡿⢋⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠸⡆⠝⠙⠀⣀⡈⣿⡿⠋⠉⢀⢈⢁⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣶⣾⣿⠟⣄⢿⢇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⠰⡣⠁⠀⢠⣫⠷⡍⣁⣠⠞⠛⠉⠉⠋⢀⣿⣿⡋⠈⠁⠸⣿⣿⠏⢼⣿⢸⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡴⣡⣾⠰⡟⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠱⠿⡏⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠳⣹⣋⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠽⠯⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⣦⣄⣀⣀⡀⢸⡇⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢻⣄⠰⠒⠒⢦
⢳⡀⠉⠁⠀⣿⠷⢹⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠱⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢰⠉⠓⠦⡀
⠸⡇⠀⠀⠀⣿⢀⠀⢳⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠏⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠆
⠀⢙⠄⠀⢠⡟⠈⢧⠘⣧⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣸⠀⠀⢹⠀⠀⣇⠀⣀⣀
⠀⠈⣆⠀⢸⡇⠀⠸⣇⠘⢧⡀⢻⣄⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡆⢁⣍⡽⠋⠉⠁
⠀⠀⠹⣤⡼⠃⠀⠀⣿⠀⣼⠁⢸⡏⠀⢿⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢇⣽⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣿⠀⠸⣇⠀⢸⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡀⠘⠦⠀⠘⠄⠘⠆⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠤⠿⠄⠀⢠⣇⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣻⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠲⢸⠄
⠀⠀⠀⡖⠀⢀⣠⠏⠠⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠉⠑⠒⠦⣄⣀⣀⣤⡀⠄⢺
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠮⣟⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤
⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁
⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⡿⢿⣻⣛⣓⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠠⠶⢤⡀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠀⠓⠂⢻⠀⠤⠤⠀⢁⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⠀⢀⠰⠆⠠⠀⠀⠀⡌⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠒⡂⠤⠈⡠⢊⠵⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠻⣷⡄⠀⠉⠀⢰⣡⢋⠊⣄⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢻⠀⢩⡛⠓⠒⢂⡿⢿⠾⢻⠟⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠻⡿⠟⠻⠿⠛⠋⢉⡆⢸⡏⢸⡀⠀⠑⣄⡠⠼⣷⡀⢠⠂⠀⣰⢿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠁⠀⡇⢀⡴⣿⣿⡄⢻⣿⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠉⠙⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠈⣴⣿⣷⡀⢸⣿⣷⠀⠤⢂⡌⠱⡀⠀⠀⡔⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⡐⠦⣄⠀⡇⠀⣌⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣟⡃⢀⣾⠀⠀⠑⣄⠘⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠧⣀⡀⠀⠈⢳⣷⡀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⢲⡟⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢆⠀⠀⠻⢯⡛⣯⣽⠇⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠘⢿⣿⣷⠀⠀⠑⠀⠄⠀⠀⢻⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠈⠑⠢⠤⠤⣙⣰⣿⠀⠀⣸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢬⡳⡀
⠀⠀⠀⡠⣫⠵⣚⣛⡛⠛⠟⠞⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠇⣷
⠀⠀⢸⣿⡿⠏⠁⠘⠙⠳⣄⣴⣿⣷⡛⡀⢰⡏⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣘⣧⡙⠂⠀⠀⠀⠀⢇⢀⡏⣠
⠀⠀⢸⠉⡜⠀⢀⡤⠆⠀⠈⡙⢿⡿⠛⢥⢾⢧⡀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⠉⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠚⣴⠃
⠿⠿⠿⣦⣀⣴⠋⠀⡠⠔⣫⣾⡏⠐⠦⡀⠓⢟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢾⣯⣛⣷⣄⢀⣠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠙⠿⠷⣶⣦⣼⣄⣏⣻⡅⡙⠶⢁⠐⠠⠜⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡹⠿⠆⠉⠳⣝⣃⡀⠈⠗⠒⠙⠇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⣤⣀⠠⠴⠶⠖⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠶⠖⠁⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⢀⢀⣀⠤⠴⠞⠓⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⢠⣤⢠⠤⣄⣄⡤⠤⢠⣄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠙⠘⠓⠘⠒⠋⠋⠓⠒⠛⠛⠚⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡆⣿⠧⡞⣧⣴⠀⣶⣞⣳⣸⡿⢰⢦⡧⡞⢓⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠁⠈⠉⠈⠉⠈⠀⠁⠈⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡿⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠤⠤⣤⢖⣫⢭⣭⣙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠒⢻⣀⠀⣰⢣⠾⣝⣾⣿⣩⢷⡉⠠⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⡏⡏⢹⡸⣯⠿⣧⣾⢿⣹⢳⠆⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠋⢳⠀⠳⣝⠾⢼⠯⠗⣣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⠈⢣⡀⠂⢀⡄⠀⣠⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠿⣇⡠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⡾⠃⠈⠇⠛⠘⠀⠘⣷⣨⠟⠀⠀⠀⣰⡖⠛⠉⢹⢶⡏⠉⠓⢲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⠰⠛⠛⠛⠦⡄⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠏⣧⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⡼⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣀⣀⡴⠦⣤⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠸⡆⠀⢸⢸⡇⠀⢰⠇⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣯⠀⠀⠀⡼⠀⡇⣀⠀⠀⠘⢯⣭⣭⠗⠀⢸⢸⡇⠀⠻⣭⣭⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠬⣷⠤⣾⠥⣤⡇⠘⠳⣤⣄⣤⡴⠇⠀⣾⣛⣛⣛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠛⠻⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠉⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣀⣀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢷⣦⣤⣤⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⢠⣾⠃⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⣠⣴⣤⡈⢻⣆⠀⣴⡆
⠀⣠⣴⡶⠶⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠐⣿⠀⣹⡇⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠋⠉⠙⢿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠰⠿⠂⠸⠷⠀⠾⠗⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡷⠀⠾⠗⠀⠿⠖⣿⠀⠀⠀⠀⢀
⠹⣷⣀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣤⡾
⠀⠈⠛⠛⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣥⡶⠾⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠿⢶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣶⣶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠐⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣽⣷⠶⠞⣿⣻⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠠⠐⠘⢋⣉⡄⢤⠸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣭⣴⣶⡿⣿⡉⢟⣫⣿⣴⡶⠾⢿⣛⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠒⠛⢉⢁⠀⠰⡤⠆⠣⠘⠁⣉⣠⠠⠗⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣷⣿⣭⠶⠿⣟⣛⣩⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠈⠁⠐⣋⣁⠠⠤⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢰⣱⠀⠀⢀⠤⠒⠉⢹⠉⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢸⣹⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢸⣹⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠸⠼⢿⠀⠀⠀⢀⡰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⠖⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡔⠒⠚⡦⡀⠀⠀⣀⠴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⣧⠀⠠⡇⣈⣖⣉⡖⠒⠒⡎⠲⣄⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢤⡇⡄⠀⢼⡗⠒⠒⡇⠤⠬⢤⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⡇⠖⠒⢺⣟⠉⠉⡇⣗⣒⣺⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡇⡋⣉⣹⣏⢉⢉⡇⡒⡒⣺⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⢀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⣶⣿⣿⣦⡙⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠸⣏⣩⣉⣻⠇⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣋⣥⣤⡍⢩⡍⢡⣤⣭⡙⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢰⣿⣿⡘⢷⡌⢡⡿⢣⣿⣿⡄⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠾⣡⡜⠷⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠶⠿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⠄⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣭⣭⡍⢹⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣀⠀⠀⢀⣠⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⣼⣿⡿⠁⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢛⣛⡛⢿⣿⣿⡿⢟⣛⡛⢿⣿⣿⣿⠟⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣴⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣴⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠁⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣷⣶⣄⣀⣠⣴⣶⣾⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠷⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠛⠉⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣣⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣾⠿⠛⠉⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣸⣰⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡉⢹⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⡆⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢨⡍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣌⣻⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣾⡿⢻⣿⣾⣾⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣭⣼⣿⣦⣴⣿⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠁⣾⣿⣿⡿⠈⠛⠿⠿⠗⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⣾⡟⣼⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⢂⣀⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⢿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⣀⣰⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠁⠀⠉⠻⣿⣷⣤⠀⢴⡿⡿⠋⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣿⣿⡿⠿⣷⠆⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡁⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⡇⢸⣿⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⢸⣿⠉⢹⣿⠀⢸⣿⡏⢹⣿⡇⠀⣿⡏⠉⣿⡇⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⢰⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠻⠿⠿⠿⠃⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡆
⠀⢸⣿⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⣿⣿⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠉⢻⣿⠀⢸⣿⡏⢹⣿⡇⠀⣿⡟⠙⠛⠃⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⣿⠀⠸⢿⣿⣿⠟⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠛⠁⣠⣶⣶⣄⠈⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢙⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠛⢻⣿⠀⢸⣿⡟⠛⠁⣠⣾⡿⠋⢀⣴⣿⠿⣷⣤⣴⣶⣶⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣶⣾⡿⠀⠘⢿⡇⠀⣾⡿⠋⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⣅⣽⣿⠀⠘⠿⠃⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠙⢿⣶⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠻⢦⡀⠉⠉⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⢿⣷⣄⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣴⡿⠛⢻⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣿⡿⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⣴⣿⠟⠻⣿⣶⣿⠟⠁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢀⣴⡿⠋⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣿⣁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⢀⣴⡿⠋⢀⣴⣿⠟⠁⠠⠾⠿⡦⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢀⣴⡿⠋⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣿⣏⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⢂⠴⠀⡰⢋⠿⠛⠣⠙⢻⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣣⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠈⠙⢣⣄⡆⡌⢠⣿⣦⣤⣤⢀⢸⡿⠙⠣⡙⢦⡀⠀⠀⠀⣬⣍⣁⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⣸⣾⡿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣸⣿⣽⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢀⢿⣻⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣠⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⣩⣵⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⢸⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡴⠞⢉⣿⡇⠀⠀⢿⣴⡆⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡁⠀⠀⠀⢹⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⣔⣯⣽⣿⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⢰⡘⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠤⠹⢷⡓⠀⠀⠀⠿⠀⠿⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠤⠂⢠⣿⣥⣉⠉⠙⠳⣤⣀⡀⠀⢴⣿⣿⡿⡄⠀⢈⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠞⠋⠀⠀⠈⠑⠢⣀⣿⠀⠀⠈⠉⣛⣿⣇⠘⣦⣿⡁⠀⠀⠀⠛⠛⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠻⠀⠀⠀⠁⠉⣯⣀⣠⠟⢹⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣬⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠹⡟⠛⠇⠒⠀⠀⠠⠁⠉⠈⢀⠂⠘⢢⠐⠋⠉⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⣤⡾⢿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢀⠀⠀⠀⠈⣷⡤⠂⠀⣾⣤⣀⣿⡄⠀⡤⡐⢠⣿⠉⡄⠀⠀⢷⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡴⠛⠁⢹⣿⠃⢠⠇⡇⢸⣿⠁⠈⠀⠀⣼⠿⠾⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢄⠀⠀⡼⠃⢠⠁⠀⠀⢸⣯⡀⠈⠀⡇⣾⣭⣄⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢸⣿⡷⢎⠀⠀⠀⢸⡏⣷⣀⣤⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠘⣽⣛⣺⠋⡇⠀⠀⠀⠂⢸⠇⠀⠀⢿⠟⠄⢤⣤⡄⠀⠀⣴⠾⠿⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⣾⣧⢲⣴⢸⠇⠀⠀⠀⠻⠗⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠈⠀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡟⠛⠛⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠛⡛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠧⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⢠⠒⠂⠀⠀⠀⣿⣃⣾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠈⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⢀⡀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣩⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣠⠞⠁⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢧⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠛⣛⣿⠞⢉⣷⣄⠀⠀⢀⣴⠟⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠛⠷⣄⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠻⣶⠟⠀⠙⢷⣴⠟⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣤⣿⣧⡀⠸⣇⣠⡾⠋⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠉⢿⠏⠁⣰⡿⠋⠀⢀⡴⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⡾⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣏⠀⢀⣴⠿⠶⠶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣶⢀⣤⣀⢴⡆⣂⡤⠀⣤⡐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠘⠈⠃⠈⠚⠁⠉⠓⠈⠛⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⢀⣄⣀⡤⡀⡆⡆⡠⡄⣠⣄⢠⢀⢀⠄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠈⠋⠈⠷⠇⠃⠃⠱⠇⠙⠃⠀⠈⠈⠒⠘⠋





⣿⢿⠿⠿⡿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣛⣻⣿⣟⣻⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⢸⠿⠻⠛⠿⠄⠀⢀⡀⢀⡼⠈⣥⣠⢄⣦⣴⣲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣲⡞⡿⢪⡅⢻⡻⡋⡉⣿⢭⢻⣄⣾⣶⠂⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢖⣿⢉⡄⠉⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣬⣾⡗⢿⡿⡽⢦⣞⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣩⢱⠞⢋⣷⣿⣻⡿⣛⢿⠉⣿⢻⡙⠿⢿⣿⣤⡲⡯⠝⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡾⡿⠟⢇⣾⣿⠋⢭⡔⢡⣤⡟⡷⢲⠏⢲⡆⠻⣿⣿⡄⢠⢧⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣭⣥⣶⣃⣼⣷⠿⡴⠬⣱⠆⠿⠓⠗⢛⠞⠑⠞⠓⢿⣿⣧⢤⡴⠷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⣯⡯⠃⣿⣿⣤⣦⣼⣥⣴⣤⣴⣤⣦⣤⣦⣤⣧⣼⣿⣷⠀⠒⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡌⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣽⡇⣿⢻⣿⠏⣿⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣻⡇⣿⠏⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⣿⣿⣿⡅⣿⢸⡇⣿⡐⣿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢺⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢸⡄⣻⢂⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣏⣿⡜⣷⣸⣿⣿⡯⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠂⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠋⠉⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡶⠀⢠⠀⣶⡆⠀⡖⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡏⠀⣿⠀⣿⠁⠀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⣇⡀⢻⡀⢹⢠⡀⣇⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⠀⡈⠁⠈⡀⠀⢉⠀⢈⠀⡀⠀⠀⠸⢷⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⢹⠈⡿⠃⢸⠇⡇⢽⠄⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣄⠀⢽⠀⡿⠀⢸⠀⡇⢰⠀⢻⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠂⠸⠀⠓⠐⠘⠂⠁⠺⠒⠸⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣠⣿⡇⢸⣿⣛⡛⢸⣿⠛⢷⣆⠘⣿⡟⢠⣾⠛⠛⠂⢠⣿⣷⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠟⢹⡇⢸⣿⣉⣁⢸⣿⣀⣼⠟⢀⣿⣇⠸⣿⣀⣀⡄⣾⠷⢿⣇⢸⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉
⠀⢀⣤⠀⢀⣤⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣄⣠⣤⡄⠀⣠⣤⣄⠀⣤⣤
⠀⢸⡿⣧⡾⣿⠀⢰⣟⣻⡄⢸⣿⠀⠀⢸⣯⣬⡿⠀⣿⣤⣿⠃⢀⣿⢻⣇⠀⣿⠁⠀⠁⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠈⠀⣿⡶
⠀⠸⠇⠈⠁⠿⠀⠿⠋⠙⠿⠘⠿⠶⠦⠸⠏⠀⠀⠀⠿⠈⠻⠦⠼⠛⠉⠻⠆⠻⠷⠶⠆⠀⠻⠇⠀⠴⠿⠆⠘⠿⠶⠶⠀⠿⠶


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⣥⣤⣤⣙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⣿⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣠⡏⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡙⢳⡞⠉⠻⣶⢛⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢠⡟⠀⠉⢻⠷⠶⠶⣿⠋⠁⠸⣆⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢛⡭⠶⡿⠀⠀⠀⡿⠳⠶⠞⠻⡆⠀⠀⠹⡶⢬⣛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⣼⠋⠀⡼⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠹⡀⠙⣷⠈⠙⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣸⠃⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢱⡄⢹⡆⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣰⠇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⢷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠋⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⠃⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠷⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣋⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⠛⠛⣿⢹⡟⠛⢻⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⣩⡤⠤⢽⣷⠀⣿⣈⡿⢠⣾⠭⠤⣬⡍⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢻⡄⠀⣿⢸⡇⠀⡿⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣀⣤⠟⠀⣿⢹⡇⠘⠷⣤⣀⣠⡤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣤⣨⣧⡀⣿⢸⡇⣼⣧⣄⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⣿⢸⡇⢀⣤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣠⡿⠁⣿⢸⡇⠻⣤⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣤⡼⠃⣿⢸⡇⠻⣦⣄⢸⡇
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣿⢸⣧⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠹⣦⣀⣿⣸⣇⣠⡼⢃⡾
⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠿⠸⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣻⠞⣋⣭⣭⣭⣤⢶⡏
⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣓⠒⠒⡚⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢸⡇⣾⠉⣿⢸⡇⠙⣆⢻⡀
⢠⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠸⣇⠻⣄⣿⣸⣇⣴⠏⣼⠁
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⢸⡇⠰⣆⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣦⣭⣭⣍⡙⢿⡁
⣿⠀⢚⢓⣾⠛⢷⡖⠓⠒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢯⣼⣿⣧⠟⣸⠇
⠻⣤⣭⣭⣿⠀⢾⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢾⣷⠶⠞⠋
⣀⣠⣄⣠⣿⣟⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣀⣠⣀⣄⣤⣠⣄⣄⣤⣠⣤⣤⣀⣤⣄⣠⣿⣠⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠛⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣄⡀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣹⣯⣭⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠇⢸⣿⠿⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠛⠿⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸⣿⣦⡄⠀⠈⠉⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⠀⣴⡿⣷⡄⠙⠋⠀⠀⣀⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣇⣿⡇⠿⠃⣀⠀⢠⣾⠟⢉⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠻⠷⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠛⠋⣠⣴⡿⠿⣷⡈⠻⠿⠟⢋⣤⣾⣷⡄⠀⠀⢸⣿⠿⢷⣶⠄⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠙⠟⠀⠙⠁⠀⠠⣾⠟⢻⣧⣾⠏⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣄⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠃⢀⣴⣾⠟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠁⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣄⠐⠟⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣄⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢉⣠⣶⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠛⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣽⡿⠿⠋⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣠⣴⣿⡟⢻⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠙⠃⠀⠉⣤⡀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠈⠋⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣻⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀

⠘⢽⣿⡿⢛⡿⢟⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡦⠀⠀⣤⡌⠉⠁
⢻⣿⠙⠿⢿⢿⣎⢿⣿⡇⠀⣶⡞⠶⠶⡶⢿⣿⡟⠻⠾⠿⠷⢿⡶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⣶⠶⣶⠶⠒⢶⣶⠒⣶⡖⢶⣶
⠙⠛⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠈⠀⢐⣿⡃⢸⣿⣿⡀⠟⢠⣿⣿⠀⣿⡏⢠⣿⠀⣿⠀⣿⡆⢸⣿⠀⣿⡟⠀⡏⢰⣿⠀⣿⠀⠸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣧⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢨⣹⣿⡷⠀⣾⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⡞⠀⣍⢠⣾⣿⠀⣿⣷⠸⡇⢸⣿⠀⣾⢰⡆⠁⢸⣿
⠀⠀⢀⡄⠰⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⠁⣤⠘⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⡇⠀⣿⠈⣿⣿⠀⣿⣿⠀⡇⠸⣿⠀⣿⢸⣷⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤⣧⣼⣿⣦⣽⣿⣤⣿⣿⣦⣥⣼⣧⣴⣿⣤⣿⣿⣤⣿⣿⣤⣿⣦⣭⣴⣿⣼⣿⣧⣼⣿
⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⢠⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡅⠀⠀⠀⢹⣿⡎⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⢀⣸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢾
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯
⢠⡾⠿⠏⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣽⣻⡿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠳⠀⠘⠚⠋⠉⠀⠦⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣽⡄⠀⠀⣠⡀⠋⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠾⠛⠁⠀⢰⣿⡁⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⡀⠀⠀⠀⠾⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⣠⠄
⣻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡉⠀⠀⣀⡀⠀⣸⣾⠟⠁
⠈⠉⣽⣿⠃⠀⢠⣶⣶⣆⠀⢀⣀⢀⣾⡿⠂⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⡄⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸⣿⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣠⣴⣄⣀⡀⠀⠃⠙⢿⡃
⠀⠀⠿⣿⣏⠀⣾⣷⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠭⣿⠩⠭⡏⠩⢽⣭⢩⡏⠻⠋⡏⡏⠹⠏⡟⣭⢽⣇⣀⣤⠄
⠃⠀⠀⢻⡿⠀⠿⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣧⣼⣬⣿⣧⣽⣿⣿⣼⣧⣼⣧⣧⣧⣷⣤⣧⣽⣤⣿⡿⠋
⣾⠆⠀⠀⠁⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣾⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢾⡇⣟⢸⣏⡇⣹⠸⣍⣡⠿⡄⣇⡀⢸⣄⣰⢿⡘⡾⣷⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠮⡉⢢⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠑⢗⡼⠺⢗⢤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⣥⣤⣤⣤⣤⣄⠈⠳⣕⢌⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠊⠁⠀⠸⠥⠤⠤⠤⠤⠬⠂⠀⠈⠳⠕⠀⠀⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢼⣧⡀⣴⣄⣤⣦⢤⡀⠀⠀⣀⣠⠖⠒⢒⠒⠒⢲⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⣒⡃⡯⠈⣓⡒⠊⠁⠀⠀⣷⠋⡟⡏⢻⡏⡙⢏⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣏⣿⣍⢶⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣓⡳⣺⡗⣗⡺⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡝⣗⠶⣿⠢⡀⠀⠀⠀⣿⢰⣀⣘⣓⣛⣂⣰⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣻⡟⠀⠙⢄⠀⠀⢿⢞⡳⠶⠶⠶⠶⢞⢜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠳⠔⠁⠉⠛⠷⣦⣶⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⢰⣿⠇⣾⠛⣦⠘⡟⢰⡟⠛⢠⣿⡆⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠛⠘⠓⠂⠙⠚⠋⠘⠓⠈⠓⠒⠚⠉⠛⠘⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣠⡄⣴⠦⢀⡴⠶⠄⡄⠀⢰⡦⢠⡴⠦⢠⡶⠆⢠⣄⣤⢠⡴⠦⢠⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠻⠇⢿⣭⠘⢧⣽⠂⣧⡤⢸⡧⠸⢦⡿⠸⣯⡅⠸⠙⠿⠸⢦⡤⢸⣯⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡖⠲⡟⡖⢲⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢣⢸⣇⡇⣼⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣭⡽⢣⡇⡏⠯⣭⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠒⣺⡇⣗⠒⠒⠒⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡞⠀⠀⠀⠐⣓⣒⣚⠃⠀⠀⠀⠸⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⣸⠓⠒⠒⠒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠲⡟⠈⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣗⠀⣲⡖⢶⣒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠧⠾⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡷⢶⠛⢻⠶⡟⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣚⣿⢶⡄⣞⡧⢠⡾⣿⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⣸⠀⢸⣀⡇⡇⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠴⠞⠁⡏⡗⠘⠲⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣯⡿⠉⠉⠁⠀⠉⠁⡞⢳⡀⣀⡀⠀⠀⠀⡏⣩⠇⡇⡧⢾⣉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⣠⢖⣫⢭⡯⠉⣻⠴⣣⠋⠀⠀⠀⠱⣝⡦⠷⠷⣔⡡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠙⠉⢀⣞⠀⣰⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡴⢳⢫⠞⡏⣟⢻⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⠀⠀⠀⢸⣍⣙⠻⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⢮⡳⠷⠷⢾⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡟⢠⣤⡤⠼⢡⠏⢳⠸⣤⣀⡴⠁⠀⠀⠀⢿⠻⣽⣯⢎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠓⠛⠉⠀⠸⣟⣷⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⡀⣤⣤⣶⣶⣦⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣤⡀⢶⣾⠿⠟⡃⢻⣿⣀⣼⡿⠁⣿⣇
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢰⣶⡄⣾⡟⢉⣩⣥⡼⣿⡿⠿⠛⡘⣿⣏⠛⢿⡦⠸⣿⡄
⠀⠀⢻⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⢿⣿⣷⣤⣿⣧⢿⣧⣈⢋⣽⡷⢻⣿⠾⠿⠛⠙⠉⠀⠀⠀⣀⣿⣧
⠀⠀⠈⣿⡇⢰⣶⡿⠿⢿⣦⠀⣾⡏⢻⣷⣄⠸⣿⡏⠙⢿⣿⠌⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⢹⣿⠈⣿⣧⠀⢸⣿⡇⣿⡿⠟⠛⠿⠷⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢹⣿⡾⠿⠋⠘⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉



⠀⢄⠄

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣠⣄⣤⡀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣄⣀⣀⣄
⠀⣽⠏⠁⠼⠂⢹⣿⣿⠀⠘⠀⠀⢠⡐⢠⡤⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣷⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣽⠟⠛⣿⣿⣿⡤⣈⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠔⠂⠀⠀⠘⠛⠋⡈⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣀⠀⣀⣨⣄⠀⠀⠂⠀⢿⣿⡟⠐⠚⠀⣿⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠉⠉⠙⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠙⠓⠻⢿⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣯⡄⠉⠙⣦
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡚⣿⣇⢸⣷⡰⠇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣽⣤⣉⠐⠀⠠⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⢀⠀⠀⢂⣻⠁⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣤⣴⣶
⠀⢸⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣿⣏⣿⡠⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠁⠀⠘⠂⠀⠀⠈⣠⣞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⣤⡜⠃⠉⠀⣄⢠⣤⡾⠟⠛⠳⠻⣆⠀⠠⡇⢀⠀⣰⡍⠳⣶⠀⢀⠐⠀⠉⣻⣿⡃⣀⢸⡟⣿⡖⠻⣿
⠀⢸⡄⠀⠀⠁⠠⡄⠀⠀⠙⠁⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⠗⠀⠤⠐⣤⣎⠉⠓⠲⢦⢀⣠⣬⣦⠀⡇⠈⠀⣿⡇⠀⢿⠀⠈⡀⠀⠀⣿⣿⠁⣿⣷⣏⠛⡉⠙⣦
⠀⣾⣿⡂⢀⠀⠘⠃⠀⣿⣰⠞⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠶⠐⠶⠄⣿⢋⡂⠀⡆⠀⠈⠀⢺⣯⡀⡇⠀⠀⢹⡿⣤⣼⣴⣿⠑⠂⠀⣿⠉⠀⣹⣧⣹⣼⣿⣷⣦
⠀⣹⠋⠉⠉⠀⢰⡇⠀⣮⡥⠀⢟⠳⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⣷⡾⠆⠀⢸⣿⣆⠁⡤⠱⣦⣶⠀⠌⢉⡥⣿⠟⠃⠙⠛⠟⢻⠛⠿⣴⠆⠀⢿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⠀⢲⣌⡴⢀⣠⣴⣾⣟⣿⣾⡟⠓⠂⠀⢿⣿⣏⣠⣦⠼⣟⣿⣀⣼⡿⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣀⣿⣄⡀⠘⢇⠛⠻⣉⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣫⠟⠛⢋⣠⡼⠷⠶⣶⢎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢋⠤⠼⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣦⠌⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣭⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⡹⠿⠛⠋⣼⣿⣯⡴⠊⢁⣀⠀⠶⢞⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣤⣤⣴⠗⠀⠀⠈⠲⣀⠀⠀⣠⠶⡄⠀⠑⢤⠀⠒⠚⢶⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⢸⣦⡀⠔⠀⢸⣿⠟⠓⠖⢨⣾⣿⣯⣥⣶⠾⠿⣿⡿⠉⠉⠻⠿⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣮⢹⣿⣿⣯⣆⠈⠲⡄⠀⠈⠠⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡿⢻⣟⠛⣿
⠀⢸⡧⠀⣀⣶⠸⠁⠀⠈⣰⢿⣿⣛⡿⢿⣿⠀⢰⡿⢁⣶⣤⡀⠀⠒⠛⢿⠿⠶⢆⠙⢾⣧⡀⠀⠛⠣⢀⠈⠁⠀⡀⠐⠐⠀⠂⠀⡀⠀⠙⠉⠉⠉⣿⡿⠛⢳⣏
⠀⢸⣿⡛⢋⣑⠚⠂⠀⢠⡿⢸⣿⡏⠑⠃⠻⣿⣿⡷⠛⣹⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣧⡶⣠⡀⠈⢳⣄⠀⡀⠀⠠⣤⡿⠟⠀⠀⠐⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡆⢀⣿⠇⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⣱⠆⠙⠿⠛⠿⣿⣿⠿⣿⡶⣶⣤⣼⣿⣿⡐⠟⣷⣴⣾⠿⢷⣦⣰⣤⣠⡴⠛⠀⠀⠐⠛⠩⠌⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠇⣼⡿⠀⢸⢿⣯⣼⣿⣿⣦⣤⣀⣤⣀⣶⣦⣤⠸⣿⠃⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣹⠇⠀⣿⠛⣧⡀⠀⠻⣿⣁⣤⣤⠿⠠⠀⠀⠀⠰⣤⣼⣿⣯⣏⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣇⡀⢾⣿⣷⠀⠈⣸⣿⣿⠿⡿⢆⣉⡙⠻⠿⡿⠋⠉⡀⣛⢀⠀⠉⢿⣿⣿⣷⡿⠀⠀⠉⢠⣿⣿⣶⣤⣌⠁⢠⡉⠢⣀⠀⠀⢉⢲⣶⡾⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣧⡌⠀⠐⠀⠀⣿⠋⢸⠾⠋⢈⣉⡑⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⣠⡏⠹⠆⠹⠆⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣷⣶⣦⡇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣷⣦⡀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⢿⣯⠀⢺⣿⣿⣭⣤⣤⡤⣤⡀⢸⣿⠛⠙⢨⡗⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣷⣶⠿⠃⠉⠀⠀⠘⣾⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣼⡈⠻⢿⣷⡄⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠹⡇⣿⡏⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣻⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢨⣿⣿⠿⡇⠘⢻⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡜⠃⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡟⣀⡇⠀⠀⢻⢿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠛⠛⠛⠛⣲⣾⣿⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠳⠁⠘⠏⠛⠀⠘⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠿⠿⠾⠟⠋⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣠⢷⡀⠉⠛⠟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⡟⢻⣿⠉⢻⡀⠘⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣡⡄⣷⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠀⠀⠠⣢⡄⠤⣀⠠⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠘⡇⢸⡏⠀⡼⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣿⠶⠿⠛⠛⠒⠋⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣧⠀⠈⣾⣿⢤⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⣨⠛⢿⣿⢦⡐⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠼⠂⠀⠀⢱⠀⠠⡏⠽⠟⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣷⣿⣿⠀⠀⢸⣧⠈⣉⣽⣟⠳⠌⢻⣿⢻⣯⢰⣿⠁⠀⠉⠀⣤⣄⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢹⡄⠤⠻
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⠻⠿⠛⠁⢠⠄⢘⣀⠀⠰⠦⠀⣿⡏⢹⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠿⠶⠀⢸⣿⣿⣿⢾⣿⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⠃⠄⠀⠀⠀⡿⠀⠘⣀
⠀⠀⣿⠙⠛⡛⠡⠤⡤⢀⣠⣶⡤⠀⣁⣤⠄⠄⠀⢾⣷⠈⣿⡇⠀⢸⣿⠻⠛⣋⣰⣦⣾⣿⣿⣸⣿⣿⡏⠀⠸⡆⠀⠀⠋⠹⣿⣿⣷⠀⣀⠀⠀⠟⢸⣆⠈⣆
⠀⠀⣷⣼⡛⠿⠀⠀⠀⠈⠉⠃⣤⣾⠛⢻⠱⠶⠀⠀⣿⡀⢹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣥⣽⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡷⠶⠶⡟⠚⣻⣿⣿⡀⠹⠃⠀⢀⡈⢿⣧⡈⠳
⠀⠀⣿⠽⢿⣿⣦⣴⣶⠖⠛⠻⠿⢏⣵⣿⣷⣶⣆⣴⣿⣧⣾⣇⠀⠚⣿⢿⠟⢛⣿⣿⢿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⡟⢿⣧⣾⡾⠻⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠀⠀⢷⡀⠻⣷⣤
⠀⠀⣷⠀⠀⠿⠟⠁⠀⢠⣶⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣟⠐⣛⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣿⡿⠟⣀⣈⣥⣾⣶⣿⣶⠟⢻⣿⣿⣧⡀⠀⣦⡌⠻⣆⢉⣻
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣛⠉⣉⣬⣿⣿⡯⠤⢯⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣿⣛⣉⣁⣀⣠⣭⣩⠆⠈⠙⠛⠐⠒⠋⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠤⠤⠤⠭⠿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠦⠤⠚⠀⣀⡤⠖⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣤⣶⡶⣀⡀⠀⠀⠠⠤⢶⠦⢤⣤⡴⠾⠥⠠⠤⠤⠤⠄⠤⠀⣠⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣄⠀⣀⣰⡄⠀⠀⣠⣤⣴
⠀⠀⣿⠠⣄⡀⠀⣀⣤⣤⣼⡿⢉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠎⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠉⠁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠰⠌⠙
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣷⣶⣯⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣖⠀⢻⣿⠀⢰⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⣽⣶⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣻⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠹⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⠀⠀⣴⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠻⣿⡿⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⣀⡀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠇⠿⠄⠧⠟⠸⠜⠧⠤⠟⠇⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡄⣠⡄⡄⠀⣤⡄⣤⡄⢠⡄⢠⠤⠤⡤⢠⣄⡤⠄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠃⠋⠃⠛⠂⠋⠀⠋⠓⠋⠙⠘⠒⠀⠃⠘⠃⠓⠂⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠗⢲⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⠪⣴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡞⠀⡿⠭⢇⠈⣶⣦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⡎⡜⠀⡸⠀⠀⠘⡄⠘⡌⡆⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢠⠛⠁⢠⠇⠀⠀⠀⢱⠀⠘⢳⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣃⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⡀⡠⡄⣠⡮⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣇⢸⡇⡎⢣⠀⠀⠀⠀⠙⠪⢤⠋⢸⡇⢣⠬⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣯⣛⣸⣏⣫⣝⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡟⣻⡇⣫⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢠⣏⣷⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⣠⢮⡫⢿⡿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠒⠒⢲⠿⠿⠶⠶⡖⢺⢀⢀⡔⠁⠘⣗⣺⣷⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣈⣿⢹⣿⣏⣉⣉⣉⣀⣸⠈⠉⠀⠀⠀⠫⢿⡿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⡇⣿⠅⣿⢙⡦⣷⣞⠉⠃⣾⣧⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⡇⡿⠅⣞⢩⡅⡇⠀⡧⣞⢩⡅⣿⠇⣿⢦⡇⣾⢉⡑⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠁⠁⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠒⢒⢒⣲⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⣉⣭⢿⣼⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠒⠒⡶⢋⣵⡖⣶⢲⣬⡳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡦⠶⠞⠛⢸⣇⣀⣀⣼⢡⡿⢦⣿⢿⣯⡴⢷⡈⠄⠲⠦⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡏⢿⠸⣏⡽⣿⣴⡿⢯⣹⢃⡇⠀⠀⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠟⠻⡇⠘⢧⡙⢶⣏⣿⣹⠶⢋⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠶⠃⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠙⢧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡆⠀⠀⣠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠏⢳⣄⠀⢷⠀⡄⢰⠇⢀⣴⠋⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢾⣉⣻⠤⣭⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⠉⠀⠈⣁⣁⣈⠀⠈⢹⣧⠞⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠀⠀⢸⡏⡇⠀⠀⠈⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡐⠋⠉⠉⠉⠛⣦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠸⡆⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⡟⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢀⣀⣠⡶⠦⣤⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢻⡀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⣸⠃⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡉⠁⠀⠀⣸⠃⢹⠀⡀⠀⠀⠀⢿⣛⣛⣻⠇⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢿⣛⣛⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣈⣳⣄⣀⣴⣋⣀⢸⠀⢳⣄⡀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⣴⠾⠷⠷⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠉⢧⣤⠟⠉⠉⠻⣄⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠀⠀⢰⣟⣛⣛⣛⣛⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⣤⣽⣯⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⢉⣿⣴⠶⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢈⠀⡸⡇⠻⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢾⠑⢻⢟⣻⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⢈⡀⠀⢠⡀⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢻⡘⠿⣭⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⡺⠄⠀⠀⢠⣧⣴⠋⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢠⡾⢗⣠⣤⣤⣄⡀⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣛⣓⡆⠀⣰⡌⡄⢲⡟⠊⠁⠀⠰⢆⡤⠤⠃⣤⠾⠏⠁⠢⠈⢩⣽⣦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠉⠏⠀⣽⡇⢹⣪⣯⠀⢀⡛⠲⡌⠉⠉⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⡀⠀⢀⠘⠁⠂⠙⠻⠚⠚⣧⣀⣠⠌⠘⠁⠀⢀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠻⢷⣤⣤⣴⣦⣿⡦⣀⣠⠟⠀⠀⠑⣇⡀⠀⠀⠀⠹⠩⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⡀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⠟⢀⡅⠀⠀⠀⣠⠛⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠑⣷⡄⢀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢠⣠⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢥⣄⣀⣁⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠤⠀⣪⣤⡀⠀⠀⣠⠿⠳⠼⠃⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠑⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠰⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣁⡴⠎⠑⡶⣰⣿⡇
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣽⣿⡆⠀⠀⠰⠒⠻⣿⣿⣅⠉⠛⢁⠀⠀⢠⣀⡚⢣⣾⡻⠿⡏⠙⠛⠿⠗⠀⣼⠙⢻⣿⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣤⣬⠷⡀⠐⠀⠰⠀⠈⠛⠉⠀⠄⣠⣔⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢻⣷⠆⠀⠤⡖⠂⠀⠀⠉⢻⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢨⠟⠂⠀⠱⣄⠠⣤⣴⣾⠁⣦⡄⠘⣡⡀⠀⠀⡀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠑⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠁⠀⠁⠙
⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠻⢿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⣒⠋⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡿⠘⠿⠃⣿⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡗⢀⣸⡶⠁⢀⠈⣶⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣯⡍⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠠⢐⣘⣥⣷⣷⣇⠠⢤⠄⣿⣷⣸⣯⠜⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢀⠠⣴⣞⣯⣧⡿⠫⢠⣿⣄⣀⣠⣿⡛⠻⣾⣿⣯⣦⣂⠠⢰⣿⡟⠛⠲⠬⠒⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡍⠠⣔⣾⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢏⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣖⣫⠻⠇⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⠟⢅⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠑⠄⠀⠀⣤⣤⡦⠄⠲⣤⡄⢿⡟⢻⣿⣿⣞⣇⠡⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡤⠀⠀⠀⢿⡇⠄⢀⣼⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣞⡅⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡄⠈⠄⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣍⣼⣐⣀⣀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢤⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢩⠥⠤⠤⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠤⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⣦⣄⣀⣀⡀⢸⡇⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣧⡀⠶⠒⠲⡄
⢻⡀⠉⠁⠀⣿⣷⢹⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠳⣠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡎⠙⠒⢦
⠘⡇⠀⠀⠀⣿⢀⠀⢻⡆⠈⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⡇⠀⠀⡇⠀⢀⡼
⠀⠙⠄⠀⢠⡏⠈⣧⠘⣧⠀⢹⡆⠀⠀⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⡷⠀⢸⡄⢀⣀⡀
⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⠸⣇⠘⣧⡀⢻⡄⠀⣿⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢰⡇⠀⠀⠇⠀⠀⢙⠊⣨⣭⠏⠉⠉
⠀⠀⠹⣦⡼⠃⠀⠀⣿⠀⣾⠁⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣨⡷⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⠀⠸⣇⠀⣿⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠘⠢⠀⠸⠀⠘⠄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠤⠜⠧⠀⠠⢼⣀⠀⠘⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠇⡷
⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡠⠃⠢⡄⠀⣅⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣤⣀⣤⣤⠤⠀⡇
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣝⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠦⣤
⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠐⠂⠀⠀⠀⠸⠨⠐⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀⠴⠂⠒⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣤⣄⣤⡄⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠀⢸⠟⠛⠻⠟⠛⠛⠓⢋⣫⣭⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣘⣛⣛⣟⣃⣠⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠈⠓⢾⣩⠥⢿⠘⣯⣿⣄⠀⢲⠄⣈⠋⣍⣻⣿⡧⠀⠀⣿⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣿⣾⣦⣿⠀⠸⣿⣿⣿⡲⠚⣿⣧⣾⢟⡿⣁⣠⣴⣿⣿⡟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⢿⣿⣷⠃⠈⠉⠅⣈⣶⣿⣿⣿⡟⠁⢼⣍⣻⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⣼⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣄⡙⢿⣅⠄⠀⢲⣿⣿⣿⣿⠟⣇⣠⣤⣍⠽⢿⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠿⠿⢿⣛⠛⠻⠛⢻⣿⢷⡌⠻⢿⠀⠉⣷⣶⣾⡿⠿⢿⡏⠀⣿⠞⠋⠁⣀⣀⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠒⠀⢸⣾⣧⣤⣤⠤⣽⡷⠤⣤⣼⣧⣿⣇⡀⠀⠁⠺⠃⢨⠁⠀⣾⢏⣀⡄⣿⠴⠊⠉⠁⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⡛⡿⣿⠟⠊⣹⠂⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣀⣀⣮⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠲⠆⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⣶⡷⠟⣼⠛⢻⠀⠀⢰⠂⠙⠿⣿⣿⠉⠙⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣋⣀⣠⠄⢺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢸⣿⣷⠉⣾⣷⡏⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠉⠉⠁⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠨⡿⣿⡇⣰⡏⠀⢀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢠⡔⡿⠿⠆⠘⠿⣽⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣉⣉⣙⠟⢿⣴⣴⣟⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⡀⠤⡐⣇⣠⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢐⣿⣟⣿⣻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣷⣿⡷⠾⠿⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⡇⢡⣤⠞⡋⡘⢛⣽⠿⣿⣌⢿⣿⣷⡄⠐⠿⣿⢿⣻⠏⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠡⠜⣇⠐⠐⠱⡈⠹⢀⣙⣙⣿⣿⣿⣿⣮⣹⣿⢸⣿⣄⡰⣿⡤⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⡹⢟⣦⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠋⠉⠘⠧⠿⠶⠛⠐⠃⢸⣿⣿⣿⠁⣶⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠙⠷⣾⣟⡛⠺⠿⣿⣿⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⡬⣤⣾⡿⢤⠾⣯⠤⣤⢤⣤⡤⣤⣤⣤⢤⡤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⢿⡋⠀⢼⡇⣿⡎⢱⣿⢸⡇⣿⢸⠸⢸⡇⣿⢸⢱⡇⡃⡘⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡄⠛⠀⠀⢸⣞⣿⣣⣜⣿⣸⣇⢟⣼⣸⣸⣇⣿⣸⣌⢇⣇⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠆⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⢡⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠈⠁⠀⠈⠿⡿⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⢈⣿⠆⢰⡎⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠘⠟⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⢃⡀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⣀⡤⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡀⢶⣦⣠⣤⡾⠇⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠾⠛⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣱⣿⡀⠘⠁⠀⠀⢰⡖⡗⣶⢲⣶⣾⣓⡟⠛⢻⡷⣦⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣹⡉⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤
⠀⠀⠀⠲⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⠠⠤⠄⠠⠰⡿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠸⠳⣿⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠁⠁⠉⡉⢉⢉⠩⠉⠉⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⢖⠑⠛⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣐⣾⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠚⠺⢯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠠⠐⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⡃⢘⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣹⣇⣸⣏⣉⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣤⣼⣿⣦⣴⣿⣧⣤⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⠛⠃⢸⣿⣿⠛⢻⣿⠛⠛⣿⡟⠛⠿⣿⡇⠘⠛⠛⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣉⣉⡁⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣾⡿⢃⣴⣶⣌⠁⠈⣉⣉⡁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⣭⣭⡅⢸⣿⣿⡀⣹⣿⡁⢈⣴⣿⣿⠟⠻⣴⣶⡌⢩⡅⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠤⠤⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣅⠀⠀⠈⠻⣇⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠶⠶⠆⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢀⣴⣿⣷⣄⢀⣴⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠛⠛⠂⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⡟⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣦⡉⢁⣀⣉⣉⣉⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠸⣿⠿⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣟⣛⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡆⠈⠛⢿⠟⠡⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⢀⣀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⣀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⢿⢸⣟⢸⣏⡿⣿⢺⣉⣡⡿⣧⢿⣀⠀⣯⣀⡾⢷⢹⡞⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢬⣙⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠀⣸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⠧⣄⡀⣼⣣⡟⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠁⠲⠤⠈⠙⠦⡽⠃⠁⠉⠳⢤⡉⢳⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠘⣃⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣓⣒⣒⣒⣒⣷⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣤⢤⡤⣤⡀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡽⢸⡇⢯⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠰⢍⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⢩⣩⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠃⠀⠀⠀⣏⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣺⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠋⢁⡄⠀⠙⠳⠖⠋⠙⠳⡄⠀⠀⢸⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⢹⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡇⠀⠀⡶⢲⡄⠀⢀⡇⠀⠀⣸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢿⠀⠀⠙⢦⡀⢹⡏⢀⡴⠋⠀⠀⠸⡇⠀⢹⣭⡿⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠛⢯⡴⠋⠲⡦⢤⠴⠖⠙⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡶⠦⣤⣤⣤⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠐⠾⠛⠠⣴⣶⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠄⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⢦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡊⠀⠀⠀⢾⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡃⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠂⠤⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠘⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠏⣤⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠦⣤⣤⣄⣀⣠⣄⠰⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠄⠛⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠑⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⡆⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠉⠉⠲⠶⠆⣀⣠⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠦⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡧⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡠⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⢠⣧⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣌⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣄⠙
⣉⣤⣤⣤⣤⣌⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠋⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⢦⣤⠀⢰⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣜⣧⣾⣵⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⢿⠟⠛⠷⣤⣿⣶⣦⣦⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣾⢻⢏⡇⠞⠈⡠⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠘⠀⣴⠀⠀⡀⣤⣾⣤⣤⣤⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣖⣂⡖⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠈⠀⠀⢿⡷⠖⠋⠉⠅
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⢠⣶⡀⢀⡀⢰⣿⣀⣤⣤⣤⡾⠁
⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⡇⠈⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⠿⠟⡩⣥⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢘⠛⠀⠈⠈⢠⢸⡇⡇⠀⢻⣀⣀⡀⢠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣅⣿⢰⣄⡀⣠⣿⣤⣤⣤⣴⣶⡇
⠀⠀⣼⣀⣧⣧⣼⣾⣿⣇⢳⠀⠸⣿⣛⣿⣭⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣼⣟⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡀⠀⢻⣿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⣿⠀⣿⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣄⠀⠙⠀⠀⢺⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣿⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⣾⣷⠿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢮⣤⣿⣷⡄⠀⣿⡏⠀⢠⠅⠃⣼⣿⣟⢿⣭⢹⡿⣿⡟⠹⡏⣻⣏⠻⣶⡶⡿⣷⣶⣿⢿⡿⠛⢃⡄⠃⢹⣤⡀⣷⠀⣼⣷⡄
⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⠁⢠⣿⡽⡇⣠⠖⠈⣿⡆⠀⠐⠓⣿⣿⡇⠚⢷⡼⣠⡥⠹⡄⢣⣿⡯⣶⡟⢷⡁⠘⣿⠨⢸⣷⣤⢰⣷⣦⡀⣿⣧⡀⢣⣽⣏
⠀⠀⠘⣿⡿⠀⣿⣶⡶⣿⠀⠓⣿⠐⠀⣾⡷⡿⢷⡴⣿⡿⢃⣷⣬⡵⢻⣧⠀⢠⣿⠋⣷⣏⣇⣾⣷⣤⣿⡴⠀⣿⠁⢿⣏⡛⣷⢿⣿⡇⠀⢿⣧
⠀⠀⢰⣿⣧⣼⣿⣯⠄⣻⡛⡟⣿⣧⣼⣿⣧⣤⣼⠓⡾⣿⣿⡻⢫⣿⣾⡏⠴⣿⠟⣤⣿⠻⡿⠋⣿⡃⢸⣧⣼⣿⣥⣾⡆⠓⣼⣿⡿⢿⣄⢸⣿
⠀⠾⢿⣿⣏⡿⢿⣯⣴⣿⣷⣬⣿⠞⠻⠗⣽⣿⠛⣿⣘⢿⡍⡘⠘⠛⠉⠁⠐⠻⣦⡽⣿⡄⠇⢀⣿⢣⣿⡟⡏⠹⠉⠙⣧⣤⡿⢻⣿⠼⣯⢸⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⡏⡆⠀⣿⡏⣣⠟⡟⠃⠀⠀⠁⢸⣇⠀⠸⣏⠈⠏⠀⠀⣀⣴⣶⡄⠀⠈⠈⠹⠃⠀⠘⠛⡇⠘⠿⠰⠀⠀⠀⢹⠁⠀⣼⡟⢠⣿⣿⠛
⠀⠀⠈⢻⣯⠀⠀⠻⡟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⢨⣿⡅⣱⣴⡆⢠⣈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣰⡿⠁⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠋⠁⠠⠆⠻⣮⡁⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣶⣬⣾⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣁⡈⠁⢀⣠⣤⣤⡤⠶⡷⠿⣯⣬⣽⣽⣻⣿⣾⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠏⣸⣥⢾⣿⣿⣿⣤⣙⡤⣠⣦⣾⣾⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⢛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⠻⠛⣿⣿⣿⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⢿⠶⢀⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣯⣭⡽⢻⣇⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣐⠀⢺⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⡛⠷⣿⠉⠓⠀⠀⢰⣶⣾⣧⣤⣤⠏⠾⠷⣯⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣥⣽⡿⣿⡏⠀⠀⠈⠁⢹⣿⠀⠸⣿⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠠⢧⠘⠈⠓⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣌⡈⠀⠀⢠⣻⠨⣟⠉⢻⣯⣍⣽⣿⢾⡛⠇⠁⠀⠀⢀⣼⣯⠆⠀⣿⡿⠀⡀⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢏⡁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠙⢔⡿⣿⣋⣿⣿⣶⠍⠀⠀⢀⠀⢻⣿⠻⡇⠀⠹⡇⢠⠡⠾⣷
⠀⠀⠀⣼⣿⢳⣿⡧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣄⠐⢤⠀⠀⠀⡀⠰⣾⡯⢻⣭⣿⣇⠀⠀⢰⣾⠀⠀⣿⡀⡇⠠⢀⠀⠈⡀⣸⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⣏⣄⢋⠀⣌⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⢆⠈⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⣽⡄⠦⠘⣿⡗⡴⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⢹⣿⣿⣷⣝⡿⣽⣽⣿⣿⣿⣁⡀⠠⣾⠶⢿⣭⣅⠃⡆⢙⣇⠀⢀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠠⣹⣿⣿⡏⢻⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠄⢀⠛⢲⣇⠀⠀⠀⢁⠀⣾⡄⣧⣸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣽⣿⣿⡆⣀⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣧⡀⠀⠀⢡⡃⠀⠀⠘⣈⡤⠛⠉⠀⣠⣬⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻⠿⠛⠏⠀⠀⢸⡗⡢⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣟⣻⣿⢿⣿⣿⡷⠯⣿⣿⣿⡉⡁⠿⣧⠼⠗⠚⠉⠀⠀⠶⣢⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠀⣸⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣟⣥⣾⣿⣶⣿⢷⠁⠀⠁⣀⠀⠀⢰⠦⠄⠘⢷⠖⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣶⣦⣷⠀⣼⣿⠱⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠈⣽⣿⠀⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡉⠁⠬⢉⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣤⣶⣄⢈⣧⠄⠘⠣⣿⣄⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠋⡄⢠⡶⠢⢀⣾⡃⠀⠛⠁⠐⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠁⠀⠀⣹⣿⣿⣟⣛⣆⣼⢷⡿⠸⢸⣿⡶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⡀⢠⡿⣴⠄⢀⣾⢻⡇⢀⡾⣠⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠠⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠇⢠⣬⢿⣾⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⣦⣀⣀⠁⣸⣇⡄⠀⠈⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⢿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠍⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⢺⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠶⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠟⠈⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⣡⠞⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡞⣡⠞⠁⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⣰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢳⣄⠀⠀⠀⣠⠞⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⠿⣦⠟⣷⠿⡾⣷⡿⠋⠻⣴⠯⠼⠷⣤⠞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠀⠘⢀⡵⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠛⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⡷⠋⠀⢀⡴⠋⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⡇⠀⠰⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⠶⠖⠦⠇⠰⠀⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣀⡀⡄⣀⣀⢄⡠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠁⠉⠈⠈⠉⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⢀⠤⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡴⠶⠶⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⠫⠘⠿⠃⠴⠀⠆⠀⠀⠰⠆⠹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡄⠀⠀⠀⣀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢄⡀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠘⢆⠀⠈⢂⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠁⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⡾⠀⠤⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠄⠘⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠾⠋⠁⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢰⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⣭⣭⠿⠀⠀⠀⢠⠈⠡⠤⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠠⢜⠀⠀⠶⠖⣿⠍⠡⠤⠤⢵⠀⢚⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣉⣿⣉⠘⣛⣛⣽⡇⠀⢒⣚⡿⠀⠥⠵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢤⣷⠀⢈⣁⣀⢽⡇⠈⣉⣭⣿⡀⢒⣲⡧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡤⢄⡐⢒⡲⠒⠚⠓⠒⠛⠂⠀⠂⠤⢾⡃⠀⠶⣺⣯⠄⣉⡥⣿⢉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠓⠻⢶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠒⠈⢉⠉⠈⢻⣽⡻⡤⠤⣶⣷⢴⣿⣧⡆⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠷⢤⣬⣦⡶⣰⣭⣿⣶⣒⣖⣒⣲⣾⣽⠿⠿⣯⣽⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣏⠂⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⠈⠉⠩⣏⠉⠉⠾⣁⣐⣐⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠤⠹⠷⢶⣦⣄⣀⣇⣠⣤⣶⣾⠽⠏⠂⠐⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⡿⠿⣟⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣁⠈⠉⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⣏⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣀⣀⣀⣀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣭⣤⡴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⣼⣿⠟⠛⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠸⠋⠙⠻⠿⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣉⣉⣉⡛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠦⠤⠤⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣾⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣦⣤⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣩⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣠⣾⣿⠟⢁⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠀⠾⣿⡿⠟⠀⠀⠶⢶⣷⣦⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠋⠇⠩⠀⠈⠘⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⢰⠃⠀⠀⠀⠠⠀⢬⣬⣀⠁⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠤⠤⠤⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠴⢄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠠⣀⢤⠴⡎⠦⠀⣀⢠⡠⠐
⠀⠀⠐⠔⠆⡉⢀⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠣⠤⠴⠒⠂⠈⠈⠈⠂⠀⠘⠈⠆⠀⠀⠀⠸⠋⢀⠐⠑⠀⠀⠇
⠀⠀⠴⢀⠈⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢬⠶⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠄⠤⠾⣉⣉⢂⢄⡐⠻⠾⢿⣷⡾⠗⢿⠇
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠚⠃⠀⠰⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠲⠶⠖⠶⠖⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠉⠁⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠠⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣫⣿⣧⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠻⣿⣿⡷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠆⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⢁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠯⡏⠉⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡉⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣍⠠⠁⢀⣴⣆⣴⣄⣠⠄⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣦⣌⣻⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⢰⠃⢿⣷⣄⡿⠯⠽⢆⣀⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣿⣦⣼⣿⣿⢀⠄⣰⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡉⠙⠿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢷⣾⣭⣐⢶⣿⠇⠁⣤⣬⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣌⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠠⣄⣠⡦⣄⠀⡄⢀⠀⠀⠠⠍⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣶⣤⣈⠃⠀⠀⠛⣒⣀⣠⣤⣶⣾⣇⡀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⡀⠀⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠿⠿⠟⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠐⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠵⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⡂⠀⠀⠭⢖⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠅⠀⠀⡭⢵⡂⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣅⠀⠀⣈⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⣒⡫⠅⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⣖⣚⠁⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠍⠀⠀⠭⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⣭⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡂⣘⢐⡂⡂⠐
⡀⠐⠀⡁⠐⠀⠐⠀⡁⠀⠀⠀⢰⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡒⠡⠀⠄⢈⣉⡁⡀⣂⢀⣀⢀⣀⣠⠨⠅⠄⠆⣐⢀⡀⡆⢀⣀⡀⣀⣄⢀⣀⣀
⠀⢀⠀⠀⠈⡁⢀⠀⠄⠄⡂⠭⠨⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠄⣒⢀⠀⡃⢒⠈⠈⠁⠛⠙⠁⠈⢤⣺⡥⡬⠅⠦⢽⠸⠇⠯⢿⣙⡆⣿⢿⣧⣼⣭
⠀⠠⠀⠂⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠂⠅⠨⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠅⠀⢐⠀⡂⠸⠨⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠃⠀⠉⠉⠠⠄⡭⣸⢻⡇⣿⣧⣌⣹⡿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠅⠁⠈⠨⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠅⠁⠨⠀⠅⠠⠘⠈⡇⠤⠂⠀⠐⠀⠐⠂⠀⡄⠛⢽⠠⡄⠛⠚⠻⠃⠛⠓⠞⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠄⣀⢘⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠁⢠⠀⠁⠈⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠂⣀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⡁⠂⣀⠐⢀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠂⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡀⢀⠐⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠦⠤⢤⣖⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣶⣾⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⡿⠷⠦⣄⡀
⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣈⣉⢀⠞⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣀⣀⡜⠁⠀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢿⠿⢿⠿⣄⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠿⢿⡿⠿⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣠⠦⡄⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠆⠀⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠩⢞⡦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⡯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⣋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠼⠋⡽⢋⠜⢋⠔⢁⠔⢁⠞⣩⢟⡿⢛⡿⠋⣹⠟⣹⠋⡹⢋⡽⠁⠎⠰⠋⠞⠙⢫⠟⡽⠁⠞⠙⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣾⣿⣷⣌⡻⣆⠀⣀⠠⠄⣀
⠀⠀⢄⠀⠀⡠⠄⢸⣿⣷⣏⢷⣽⣿⣮⡇⠀⠀⠀⠈⣷⠞⠉⠑⠢⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠑⠄⣈⠀⣸⣿⡟⣟⣸⢿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠉⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣶⡿⠄⠛⠠⠤⠄⣀⠼⠄⣄⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠙⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠠⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠂⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣀⣴⢇⡜⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠀⠲⣤⣀⣀⣀⣤⣴⠋⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣴⣷⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡿⡟⠹⡿⢶⢶⣿⣷⣴⢶⣯⣀⣀⣠⣾⣽⣏⢻⣾⣿⡿⠋⣡⠄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠞⠁⠃⠀⠀⠈⡇⠛⢿⡀⠀⠉⢍⣍⠙⢿⣯⣻⣫⣾⡿⠀⣮⡈⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢻⢢⠈⠻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠓⡄⠀⠀⠀⢡⡀⠙⠹⣿⠀⠘⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣼⣣⠀⠈⠀⠀⣀⠀⣟⠦⣀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠙⠛⠛⠛⠋⠥⢤⣤⣤⣤⡼⠋⠦⠖⠚⠙⠓⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣴⡆⣾⡇⣾⠓⣦⡆⡖⠓⢂⣾⡆⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠃⠛⠃⠙⠛⠁⠃⠙⠛⠙⠉⠙⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⢰⣿⡄⡇⠀⣯⠷⢾⣽⠆⣞⣇⣾⠙⡂⢻⠃⣷⣞⠙⢲⡯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠁⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠈⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⡓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠉⣳⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠀⣰⢋⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠙⠶⣍⡳⣶⠛⠛⠶⣌⠙⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠓⠛⠠⠠⡬⠅⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠼⠁⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣒⣒⣒⣒⣲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡄⠀⢠⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠈⠉⣿⢀⣀⣠⣤⣷⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⣠⠤⢤⣀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠉⠉⠿⠀⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠺⠈⣼⠁⠀⠀⠹⡆⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⣤⣄⡴⠇⠀⠀⣿⡄⢼⡇⢠⣴⠂⠀⠀⠀⠐⢀⣻⠞⢳⡄⣰⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣃⣉⣀⠚⠉⠀⠀⠀⣴⠚⣩⠟⢀⡼⠛⠉⠉⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢩⠶⣌⢳⠀⠀⠀⡼⢣⡞⠁⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⣶⢋⡾⠀⠀⠘⠃⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠲⠶⠶⠈⠐⠚⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣶⡸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀⠀⣤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⣇⣹⣆⡿⣥⠿⠶⠁⠃⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⠈⠤⣶⠀⠄⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢉⣥⠈⠒⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠄⢐⠀⠈⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⢠⣴
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠦⠈⢿⡃⠀⠀⠀⢈⠁⠌⠀⠀⠄⠙⠀⢁⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠌⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢐⠘⠁
⠀⠀⠀⢠⠐⠀⢉⡀⢻⡄⠩⠄⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⠀⠀⣼⠁⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠐⠁⠏⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠄⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠊⠀⢀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢠⠆
⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡄⠀⡄⣄⠀⣤⡴⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠤⢠⠈⠀⣠⠋
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠄⣸⠀⠾⢀⡀⡿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠬⠿⠧⠳⠚⠒⠈⠉⠑⠚⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡘⠆⠠⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠛⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠮⡤⠄⣠⠎
⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⢤⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⣠⢄⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠈⠁⠀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠵⠄⠠⡾⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣄⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠠⡷⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⣈⡊⢷⡀⠹⠦⠀⢈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡷⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⠈⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠸⡏⠁⠰⡷⠶⠠⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⢀⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡅⠰⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢀⠀⠱⡀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⡀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⢠⣾⣔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢄⠈⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡇⢹⠹⣿⢹⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡺⢄⠴⠋⢠⠀⠈⠀⠀⠓⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠌⠑⡀⠀⠸⠣⣷⣿⣷⣿⣿⡙⠛⠧⢄⢀⡈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠁⠀⢡⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠰⡶⢬⣭⣁⣐⣃⠀⠈⢆⠀⠠⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⡞⠠⣐⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠄⠀⠒⠒⠀⠀⠆⠠⣷⣤⣄⣀⠉⠁⢱⣠⠺⣆⡈⠈⠃⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠒⠩⢾⠭⢍⡉⠛⠐⠀⠀⠀⢩⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⡁⠲⡀⠰⠁⣾⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠲⠤⠄⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠘⠓⠛⡆⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠰⡇⠀⠀⠈⠐⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠠⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣼⣿⢿⣿⣷⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠚⡐⡇⠄⡀⢢⠀⢄⠰⢢⠠⢢⡀⠀⠀⡄⠆⠀⡆⢠⠤⢠⠄⣠⢠⠠⠔⢠⠠⢢⣠⠠⠀⡏⡄⠄⢄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⡠⢄⡀⠀⠀⡤⡀⠄⠀⡀⣀⠄⣀⢠⢠⠀⠐⢠⡀⡀⡀⢄⠠⡀⠀⡄⢐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠈⠐⠂⠀⠁⠁⠀⠀⠝⠈⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠈⠠⠃⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣠⣿⠀⣿⣛⡃⢸⡟⠻⣆⠘⣿⠁⣴⠛⠛⠀⣼⢿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠎⠋⠿⠀⠿⠤⠄⠸⠧⠼⠋⢠⠿⠄⠻⢦⡴⠰⠟⠛⠷⠸⠧⠤

⠀⢸⣷⣰⣿⠀⣰⠿⡆⠀⣿⠀⠀⣿⣙⣷⢸⣟⣻⡆⢀⡿⣧⠀⣼⠋⠙⠈⢻⡟⠁⢹⡏⢠⡞⠋⠃⢸⣏
⠀⠸⠈⠃⠿⠠⠟⠛⠿⠀⠿⠤⠄⠿⠉⠁⠸⠏⠹⠦⠼⠛⠻⠇⠻⠦⠴⠀⠸⠇⠀⠼⠧⠈⠷⠤⠆⠸⠧


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⢛⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡖⠋⠙⡟⠳⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣰⠇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯⣻⡞⠉⢻⣞⣹⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣸⠃⠀⢹⣟⣛⣹⣏⠀⠈⢧⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣵⠚⣹⠃⠀⠀⡟⠈⠉⠁⢹⡄⠀⠘⣏⠓⣮⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⢰⡇⢠⠏⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⡆⢸⡆⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡟⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠹⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤
⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠈⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠉⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡬⠥⣴⢲⡤⠤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣒⣒⣦⡀⣴⠲⡄⢠⣶⣒⡒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣷⠀⢼⢸⠂⢠⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣉⣉⣉⣽⠃⢹⢻⠁⠻⣉⣉⣉⣡⠼⠛
⠀⠀⠀⢠⣯⣤⣼⡄⢻⢸⠂⣼⣤⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡭⢤⡀⢸⢸⡆⣠⠤⣍⠉
⠀⠀⠀⠘⠧⣤⠴⠃⢼⢸⠄⠳⠤⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡴⠋⢸⢸⡇⠳⣤⢸⠃
⠀⠀⡶⠒⠒⠒⠒⠒⣿⢸⡗⠒⠒⠒⠚⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣙⣶⠾⠾⠷⢞⣡⠟
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣬⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣰⢋⡖⢻⢻⡟⢯⢳⡀
⢰⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣒⣒⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢻⡸⣄⣸⢸⣇⡼⢸⠇
⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⣹⠑⣆⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⡷⢮⣭⣭⣍⠳⡏
⡇⠀⣉⣿⠋⣿⣉⣋⣉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣽⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡻⢾⡿⠼⣣⠇
⠙⠒⠶⢾⣤⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡿⠋⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢩⣭⣭⣭⣭⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣷⣶⣶⠖⣠⣿⣿⣿⡟⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣏⣘⣛⣛⡛⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⠏⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠻⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⢣⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⠃⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠹⣿⣧⠻⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⡿⠁⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠹⣿⣧⡹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⡟⠁⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠘⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⡟⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢿⣷⡜⣿⣿⣿⠟⣴⣿⠏⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡌⢿⠏⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⢸⠤⡇⣯⣷⢸⠍⢰⣿⡈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠉⠈⠁⠁



⠐⠐⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡶⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢪⠊⠁⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠙⡄⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠂⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣒⡒⢴⡉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠭⢤⡴⠊⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠎⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⣸⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⣀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⣀⠼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠒⠾⡐⢞⣃⢀⠀⠁⡀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠠⣙⠶⣷⣌⠈⣿⣄⣌⠀⠂⡔⣂⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⠑⢌⠑⠦⠶⠋⣈⠂⣽⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣠⣄⠑⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠉⠒⢲⠄⡤⠤⡤⠞⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⣀⣀⣔⡡⢊⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣎⡀⠀⢀⣠⡋⣁⣔⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠛⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠙⠒⠀⠙⠂