Threaten Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠛⣿⠿⡏⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠉⢁⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡖⠆
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠹
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣤⣤⠴⠖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⣿⣿⡛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡰⠷⢶⣦⣼⡟⠁⠈⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠷⢶⣦⣤⣭⣍⣉⣛⠛⠛⠒⠒⠂⠀⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠐⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠗⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⡄⠀⠀⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⠈⠛⠁⠀⠀⠙⠋⢀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣤⣴⣿⡿⠛⠻⣿⣷⣤⣴⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣜⣛⡛⣻⣿⣿⢏⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⢻⣿⣿⣯⣘⣛⣛⣿⡿⣫⣾⣿⣿⢣⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⣧⣻⣿⣿⣿⡿⣸⢟⣽⣿⣿⡿⣳⣿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢻⣷⡹⣿⣿⠃⣱⣿⣿⣿⡿⣱⣿⠃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠹⣷⡽⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣵⡿⢁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠹⣿⡜⣿⣿⣿⡟⣼⡟⠁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣎⢿⢏⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢲⣤⢴⣦⣶⢀⣦⢲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠈⠉⠈⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠙⠲⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⣷⣄⣤⣤⡀⠉⠙⠛⠋⠙⢿⣿⣿⣧⠀⣤⣿⣿⣤⣤⣄⡀
⠀⣀⣀⣴⠟⢻⣿⣿⡟⢻⠄⢰⠏⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠹⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠈⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣧⣸⢀⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠶⣄⣠⡿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡃⠘⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣇⠀⠀⢠⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢻⣿⡀⠀⠀⢾⡏⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢻⣿⠀⠀⢤⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡇⠀⠀⠛⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣍⣮⣋⣤⣍⣹⣍⣼⣟⣹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡽⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⣲⡶⠀⠀⢀⠀⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠘⣦⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠛⠘⠂⠀⢀
⠀⠀⠈⠛⠛⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠺⠓⠉⠀⠀⠠⢀⠠⠴⠄⠀⠀⠀⠠⢄⣠⢧⣄⢤⣤⠶⠂⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠰⠀⣀⠂⠠⡀⠀⠑⠢⢶⣐⢊⡍⠉⠉⠀⠐⢊⡠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⡠⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠛⠢⠜⠱⡆⠀⠉⠁⡀⠀⠤⠂⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠐⠓⠒⠤⠈⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢐⠐⠀⠰⠂⠂⠚⠁⠈⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠛⠁⠀⡐⠦⢀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣠⣴⠋⠀⣈⣭⣥⣴⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢡⣾⠟⣡⣶⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠼⣿⣿⠟⢫⡙⠿⠁⠀⠐⠛⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠛⠋⠀⠠⠄⢠⣄⠀⠀⠀⣠⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠉⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⣾⣹⣄⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣷⣤⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢸⡇⠀⠀⠀⣴⣏⠀⢀⡴⡇⢹⣿⣦⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠝⠓⠉⠀⢇⠀⣿⣸⣧⣶⣿⣿⡄⠻⣟⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣼⠀⣿⣿⣿⠟⢩⡿⠘⢦⣨⠷⠈⠻⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠙⢷
⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣿⠀⣿⡿⠁⣠⣿⠃⠀⠀⠙⣶⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣾
⠀⠀⣰⠏⢠⣤⣤⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⣿⢁⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣿⠃
⠀⣴⣿⣶⣦⡌⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠸⢿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⠀⢀⠏⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⡇⢸⣿
⢸⠏⠉⠠⠚⠛⠶⣿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⢠⡀⢿⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡜⠀⡀⠀⢹⣆⠀⣠⡶⠋⠀⠈⣷⣾⡿
⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳⢸⣿⠧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⠇⠀⣸⣷⣦⣤⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀⢠⣀⣿⠟
⠀⠙⢿⣶⣶⡶⠂⠀⠈⠙⢳⣤⡀⣠⣦⡌⠀⢀⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡟⠀⣼⡿⢿⣦⠀⢰⠿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣶⣦⠀⢠⠞⠉⠀⠚⠿⣝⠂⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡿⠀⢰⣿⠃⠈⢻⣦⡁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⣄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⠁⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡟⢙⣶⣄⣾⠛⠁⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢸⡇⣾⣿⡿⣻⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠈⠉⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢸⡇⠈⠛⠁⠘⣿⡿⠋⢹⣿⠟⠋⠁⢀⣸⣷⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⣀⣠⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⣸⢿⣿⡇⠀⢸⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢰⡇⢸⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠿⠤⢿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣤⣀⣿⡇⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⠄⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣤⣤⣼⣧⣴⡁⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡐⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠛⣿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠛⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠁⢀⣤⣴⣶⣿⣷⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⣿⡅⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⣰⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⡶⠶⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢀⠀⣰⢦⡄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠹⡆⢿⣯⡀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠋⠀⠀⡮⢵⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠀⠒⠐⠙⠆⠀⢼⣃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣷⣦⣠⢄⣤⣌⡷⠛⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡄⠀⢱⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡶⡴⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠱⠀⢸⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⣩⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⢸⠀⣠⣿⡿⢧⣠⣉⣀⣘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠠⣸⣿⣿⣿⣶⣄⠺⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢾⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣾⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣳⡒⠚⢋⣹⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⣇⣹⣶⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠭⢾⣮⣃⡀⠀⢀⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣈⣛⣋⡒⠹⠻⡛⠉⠡⠄⠀⠀⠀⠈⡙⡱⣰⣾⡿⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠊⠋⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣮⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠎⡐⠂⠀⠀⠀⢃⠀⠄⢰⠇⠀⠀⠀⢀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡍⣡⡄⣠⢠⣤⣤⣾⣿⣤⡄⢀⣰⠋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣩⠞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣅⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣼⣿⣿⣿⣿⠻⣻⡿⣷⣿⠕⣳⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠁⠘⢧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠉⠛⠻⣾⣾⠋⠟⠁⠘⠟⠁⠀⠀⢻⣿⡏⢮⣷⡎⠃⠰⠀⠀⢹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣾⠿⠟⠁⢹⣿⠂⠀⢰⡶⡀⠀⠀⣾⣿⣿⢀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠘⢸⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡭⣶⣾⡟⢀⣿⡏⠀⠀⣿⢃⣿⣦⠀⢿⣿⣿⣯⢾⡻⣿⠅⠀⠀⠀⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣌⣭⣶⣯⠭⠂⠀⠠⡏⣸⣿⣿⣤⠀⢼⣿⣿⣿⣾⣵⣀⠀⠠⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⣤⣬⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡻⢿⣿⣿⣋⣀⠙⠛⠛⠛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠩⠭⠭⠭⠩⠉⠭⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣴⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⣿⡿⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣧
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣌⣋⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢀⣴⡿⠛⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠙⠧⠀⠻⣷⡈⣷⡀⠀⣰⡇⠈⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢸⣷⠀⣿⣧⡴⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿
⠀⣰⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠉⠉⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟
⢠⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣶⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣤⡾⠋⠀⠈⢡⣾⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠘⣿⣿⡇⣾⣿⢻⣿⢿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠟⣿⣏⠙⢿⣷⣄⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣿⣿⡇⣿⠇⠚⢡⣾⣿⣿⣄⠈⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣀⠬⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣫⠄⠘⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⡇⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⢛⣿⣿⠛⠉⠙⠻⣆⠈⠉⠙⢿⣿⠁⠀⣠⣿⣿⠇
⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠋⠀⠉⢿⣿⣷⣄⠳⣶⡄⠀⠀⣀⣤⡶⢢⣾⣿⣿⡀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣶⣶⣄⠈⠛⠋⢀⣤⠀⢸⡟⢻⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⠏⢠⠟⢉⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⡟⣹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡏⠀⣼⠁⣿⠁⠀⢀⣾⣿⡿⠃⢀⡄⢀⡾⠋⠀⢀⡀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠋⢸⣿⠀⢀⠞⢡⡟⠁⢠⡾⢠⡟⠀⣀⣀⣙⣳⡿⢿⣷⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣿⢁⣾⣤⣀⣽⡿⢻⣿⡇⢈⣿⣏⣀⣹⡟⠉⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣸⣯⡿⢻⣿⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣈⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿⣿⣷⠟⢉⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣌⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⡉⢋⣠⣶⠿⢛⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢀⡙⠿⠿⠿⠋⣡⡴⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⠻⢷⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣭⡄⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣛⣡⣤⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢳⣿⢿⣿⣫⣷⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢸⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣍⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡉⠛⢿⡶⣄⠙⣿⡿⠶⣦⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠛⢷⣄⢻⡌⢳⠸⡇⠀⠀⠙⡆⠉⠉⠉⢉⣙⣛⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠈⣶⠃⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⡿⠟⠛⠛⠢⡀⠀⠀⢻⣿⠀⠁⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⠶⠚⠛⠓⠢⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣴⠟⢋⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠴⠛⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⢦⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷⠚⠋⠉⠁⣠⡴⠞⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠚⠉⢀⠠⠠⣹⣷⡀⠙⢿⡿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣌⠙⠳⡄⢤⣀⠀⢀⣰⡟⢺⣷⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣠⠂⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠙⢷⡀⠤⣤⣌⣭⡿⠟⠀⠀⡿⠠⣀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢁⡄⣾⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠻⠄⠈⠙⠻⣦⣀⠀⡼⠃⠀⠹⣷⣌⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠟⣸⠋⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⡟⡓⠂⠀⠀⠀⢸⡄⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡄⠀⠀⠀⢻⡟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠰⢇⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠾⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢻⡆⠀⠀⠀⣷⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠰⡄⢹⡄⢸⣼⡟⠀⠀⠀⢸⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠖⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠘⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠐⢿⠻⣷⣶⡶⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠒⠂⠀⠀⠘⣧⠘⣿⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣬⣧
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠿⠷⢄⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠒⣾⠏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠴⠚⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⢠⣿⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢠⡟⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡟⣿⡀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢛⡟⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠘⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⡠⠀⠀⠀⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣠⠀⣰⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⣸⡄⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣠⡢⣠⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣸⢯⣴⢢⠎⣿⡯⣡⠊⠴⠪⠀⠴⠦⠄
⠀⠀⠠⠶⣄⢢⠘⢘⡌⣿⡉⠆⣄⣾⠀⣱⡣⠎⣤⡄⠐⣃⣶⡿⠗
⣠⣶⡔⣷⢠⠞⢠⣾⣾⡽⠿⠖⠙⠛⠛⠛⠣⠀⠉⠘⠯⠭⠤⢭⠭⠀⣀
⡻⢿⣿⣦⠸⠀⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣆⠀⠰⢦⣝⣷⣿
⠹⣿⣾⣥⡄⠀⣹⢠⠆⡀⠾⢡⣴⠈⠁⠐⣦⡤⠀⠀⢌⢻⣦⡀⠀⠹⣯⡖
⠀⠈⠁⣁⣴⣿⡇⠳⢟⠻⢿⠘⠋⠀⠀⠀⠿⡾⢿⡣⠾⣿⣿⣿⠿⣁⠉⠈⡀
⠀⠀⢊⣽⠿⢏⠀⣦⣾⡟⢹⠀⠃⠀⠀⠀⠓⠘⢿⣷⣴⡞⢯⢁⣀⠀⠀⠉⣀
⠀⡰⢋⣵⣴⣿⠀⢹⣿⡇⠀⣀⣄⣀⣀⣤⣀⠀⠐⠛⠋⣹⣦⡑⢬⣍⠀⠙⠓⠋
⠀⢰⡟⠞⣹⣿⣇⠘⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠟⣃⠀⠀⣷⣠⣿⣌⠙⢦⠑⠀⠀⠘⠷
⠀⠘⢃⡄⣿⡟⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⣿⠆⠀⣿⣿⣇⣿⡗⠀⠳⡀⠀⣕⠦
⠀⠀⠛⠙⢸⡟⢰⢿⡇⢰⣀⡴⠚⠛⠛⠟⠻⣗⠀⢘⠛⠈⢑⡿⠿⠶⠾⠄⢈⠻⠍⢤⡄
⠀⠀⢀⣨⢽⠃⠈⢸⡀⠈⠉⡀⠰⢁⠸⡆⢳⢨⣁⢩⣥⣄⡘⠒⠢⣴⣦⡀⠀⢳⣄⠲⠶⢾⣦⣤⣀
⠀⠀⡿⣫⠸⠰⣧⠀⢣⠸⣶⠡⣥⢠⣀⣬⠼⠃⢙⢋⡉⠈⣉⡀⠲⣄⠙⡝⢢⠸⠏⠁⣠⣴⣦⡹⣿⡳⡄
⠀⣠⡾⠇⠀⠰⢁⣆⠀⠃⠙⢧⡻⣞⠿⠷⠾⠖⡒⠒⠀⢐⣉⠛⠷⠀⠓⠛⠀⣠⠀⡄⢸⣎⣷⡙⠢⣤⣽⣶⣤
⠀⣯⡴⠇⠀⡠⠾⣿⣆⢠⡀⢢⣉⠈⠙⢛⡩⢽⠖⠒⠒⠲⠮⣍⠀⡙⠆⠛⢰⡇⢀⡇⣾⡏⠘⠁
⢸⠟⠀⠀⠀⢀⡀⣚⠿⣦⣳⠀⠈⠳⣄⠳⣞⢋⣀⠤⢤⣙⢳⣦⠁⠈⢷⠀⢈⣤⡾⡴⠸⡇
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡈⠑⠀⠀⠀⠻⡁⠘⠚⢿⣿⣷⠿⢷⣝⠷⣄⠘⠇⠀⠋⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣚⣛⡓⠺⠍⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣭⣭⣭⣉⣓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠳⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⣶⣶⡔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢠⣀⣿⣿⣿⣿⢠⠆⢀⡀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡿⢿⠃⢳⣿⣿⣿⣿⠛⢰⡟⠛⢳⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡞⠉⠁⠀⠀⢠⣄⣿⣿⣿⣿⣦⢆⠀⠀⠉⠀⣶⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣶⣀⠴⠛⠃⠁⠀⢀⣰⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠦⣐⣦⣤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠞⠛⠓⣻⣿⡿⠿⠟⠛⠻⢯⣤⣤⣾⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣓⠛⠛⠲⠶⣾⣿⡿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣽⡿⠁⠂⣀⣠⣿⡿⠿⠓⠂⠁⠁⠀⠰⣿⣿⡖⠋⠉⠀⠀⠘⠛⣿⢯⣄⣀⠀⠸⣿⣷⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠆⠘⣿⢿⣿⠿⠟⠉⢠⣾⡍⠈⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠀⠀⢰⡄⠀⠂⢹⣦⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠞⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠽⢴⡶⣿⣟⣇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣾⣿⣿⢶⠀⠸⣿⣿⣿⣖⡀⠙⢦⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣠⡔⡩⠟⢿⣿⣿⡇⠀⠳⠄⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠰⠋⠀⣿⣿⣿⡟⠫⡙⢦⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢿⣿⠀⠀⠀⣤⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡼⣿⣄⠀⢀⠠⣿⡿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡄⠀⠀⡽⣿⡄⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⣸⡿⠥⠀⠀⢜⣧⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⣾⠿⣿⣷⣾⡧⠀⣀⣀⡀⢀⡀⣀⣀⡀⠈⣶⣤⣿⡿⢿⣗⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠩⠙⠁⠀⠈⢁⡼⢛⣿⣿⡁⠀⠈⠉⢻⣤⣴⠟⠉⠁⠀⢈⣿⣏⣉⠀⠈⠁⠀⠈⠯⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⡠⠄⠀⢠⠞⠁⠾⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢦⠈⢷⣄⠀⠠⣀⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠻⣿⣤⣤⠴⠞⠻⠿⠶⢤⣤⣴⣿⠛⠳⢄⠀⠈⣿⠵⠀⠈⢳⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠞⣿⣏⠀⠀⠀⢴⣀⠀⠀⠈⣿⡿⠶⠖⠀⠀⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⢿⣿⣿⣦⣴⣌⣠⣼⣾⣿⣿⡿⣷⣦⣤⡀⠀⢑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠉⢨⠞⣵⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣜⢮⡁⠁⠀⠈⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠌⠸⣩⣠⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡙⠆⢇⢠⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⠟⣿⠀⠹⣿⡿⠏⣿⣿⢻⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠇⠃⠀⢻⣆⢢⣽⡇⠀⣿⣏⡎⠇⠸⠈⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⠟⣷⡞⠿⠽⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⢠⣭⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⠁⠈⢻⣧⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠂⠀⣸⡿⠀⢀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡃⣴⣿⠃⠀⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣾⣦⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣟⠻⠷⢍⠣⣘⣯⣻⣿⣟⡠⢛⣵⠿⢛⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣽⣶⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠏⢠⡬⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⣿⡿⠃⣼⣿⡟⠁⠀⠤⠀⡈⡁⠡⠄⠀⠙⣿⣿⡄⠻⣿⣧⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣠⡀⠀⠘⠀⠀⣀⣠⣀⢹⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⢫⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⡿⢛⣓⣛⠻⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣬⢻⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢠⣤⣿⣿⣿⣧⡄⣸⣿⣿⣷⠿⠟⡿⢷⣾⣿⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣯⣤⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡷⠳⠢⠹⣧⣤⣄⣥⣤⡿⠁⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⡿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢻⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣧⣾⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣤⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣦⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠏⠈⣷⣁⣼⣽⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣹⣄⣱⡟⠈⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡀⠀⡿⢩⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⡏⠛⠋⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣯⠻⣇⠀⡍⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣰⡆⠈⠁⠞⢻⠟⢨⣿⡇⢿⣧⣿⣶⣾⣧⣿⠇⣿⣯⡘⢿⢟⠇⠹⠀⣷⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣀⠀⣰⠀⠘⢸⣿⣇⠻⠿⢿⣟⣿⡿⠿⢃⣿⣿⠘⡎⢺⡄⣠⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣄⣶⣿⣽⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣽⣷⣆⣼⡇⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣧⡸⡿⣿⢿⢠⣧⣿⣿⣷⣇⣿⣿⣿⣿⣧⢸⢿⡿⣟⣠⣿⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠀⡇⣠⡾⢛⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⠻⣦⡀⡇⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢤⣿⠁⠈⣿⣿⣘⡇⣬⣸⣿⡇⡀⢹⣧⣜⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⢆⣿⢹⡟⢸⣝⣿⢹⣏⢿⣾⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠫⢾⡷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠿⠘⠉⠛


⣿⢿⠿⠿⡿⡟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣻⣿⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⡿⢦⡙⠎⢧⣴⣤⣾⡿⣎⡡⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣿⢅⠀⠀⠀⢀⠘⡟⡰⠋⠀⠀⠀⡰⠾⠯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠂⠀⠠⣀⠀⣀⣾⣿⣷⡷⢂⣔⠠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⢀⠴⣀⣤⣾⣿⠿⠟⠃⢉⡼⠟⠛⢇⡀⠰⡒⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠵⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⣽⣧⣄⡀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⡄⠀⠀⢈⣵⣿⠏⣠⣤⠀⠀⠟⠀⢠⣤⣄⠘⣿⡤⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠒⠛⣻⣿⠀⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢨⣿⢗⠸⣆⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⣠⢀⠀⠉⣿⡆⠰⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡄⣼⠋⢀⣆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠁⢡⡄⠈⢿⣿⣶⠀⣀⣄⣠⣄⡀⠀⣦⣿⡆⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢹⠇⢀⡌⣸⣿⠀⠀⠙⡟⠁⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠹⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⡄⠀⠀⠋⡼⣻⣿⣦⠤⠴⠓⠀⢤⣼⡿⡏⠀⠀⠀⠙⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⡀⣀⠀⢀⡙⢿⣧⣄⠀⣀⢀⣠⡿⠡⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⣿⠀⠉⠂⢀⠼⢿⡿⡿⣿⡟⠁⡀⢀⡆⠀⢠⡟⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢣⣾⣧⠘⣧⡄⣈⣷⢰⡷⡾⠃⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠈⠙⠘⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣤⣄⣸⣦⡀⢀⣶⣇⣠⣤⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣯⡛⠹⣿⣿⠏⢛⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢉⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣷⡀⢹⡏⢀⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡉⠛⢿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢰⣿⠋⠉⢀⣴⠿⠟⠛⠻⢾⡷⠟⠛⠻⠿⣦⡀⠉⠙⣿⡆⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣡⡆⣿⡏⢠⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⡄⢹⣿⢰⣜⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣵⣿⣷⣈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣁⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡦⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠁⠈⣿⣿⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢰⡆⢻⡿⣿⡟⠁⠀⠀⠳⢶⡶⠟⠀⠀⠈⣻⣿⢿⡟⢰⡆⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣿⣿⣿⣷⠈⠃⢿⣿⡈⠀⢀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⢑⣿⡿⠘⠁⣾⣿⣿⣿⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡀⠘⣿⣷⡞⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢲⣾⣿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⣿⣿⡇⠙⠿⣿⣷⣾⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣷⣾⣿⠿⠋⢸⣿⣿⠋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠠⡄⠈⢻⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡟⠁⢠⠄⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⣦⡈⣿⣿⠀⠈⣿⢻⡏⣿⠁⠀⣿⣿⢁⣴⣿⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⢿⣷⣿⣿⡄⠀⠫⠈⠁⠟⠀⢠⣿⣿⣾⡿⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣠⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢻⣿⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣿⣧⣼⣿⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠷⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⣉⡁⠈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠈⠉⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡰⠒⢲⡄⠀⢺⣿⣿⣿⡏⢻⠏⣿⣿⡏⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⠿⠿⢿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⣐⣿⡟⢡⡕⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠦
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠯⣀⢦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⡀⠀⠈⢿⣿⣿⢡⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⢺⣿⠁⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣌⠸⠿⠿⡞⣿⠇⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⡂⢀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠂⠀⠀⠇⠃⠉⠡⠄⠠⡀⡀⠀⠈⠀⠀⣠⣀⠀⠈⠉⢀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠘⠛⣿⠹⠂⣀⡀⢰⣿⣿⡆⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣾⣶⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣬⣉⣠⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣇⠸⣿⣦⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⣆⣀⣤⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⢡⡂⣿⡧⠺⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣏⠹⢿⣿⠀⠀⠀⣹⣿⣿⢰⣿⣇⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠃⣘⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣤⠈⣿⣦⡀⣠⣴⡿⣿⣿⣿⡁⢸⡿⠀⠀⣰⣿⡗⠃⠀⣿⣿⣄⢿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⢰⣿⡿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣧⠉⢻⣿⠋⢸⡇⣾⡆⢿⣿⠙⠒⠀⢸⡇⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠤⠘⣻⣏⣿⡟⡾⣿⣿⣇⣛⣿⣿⣧⣿⣿⠿⠆⢸⣿⣿⣿⣇⣿⠇⢼⣷⠟⣃⢀⣾⠟⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡏
⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠁⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠈⠁⠁⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡀⡈⠹⡄⢀⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢋⢉⡀⣅⠀⡷⢁⠜⣻⠟⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠈⠑⢟⣻⠟⠁⠀⠀⠀⢈⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢀⡠⠂⠁⠀⠰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣇⠀⠀⠀⠸⣿⡶⠀⠀⣰⠄⠾⠿⠃⠀⠀⠀⢀⠂⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠚⠉⢄⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠛⠶⠤⣄⣀⠀⠀⢀⠎⠑⢄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⠞⠀⠀⠀⣰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⡀⠀⠀⠱⡄⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠼⠃⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⣺⠏⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠤⠴⠂⠠⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⣗⠲⢤⣀⡀
⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⢰⠏⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⣆⠀⠀⠉⠓⠶⣤⡀
⠀⢺⡅⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡾⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢻⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢸⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⡇⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⡿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢿⢰⠇
⢿⡛⠭⢉⣸⢿⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡾⣃⡩⠭⢛
⠀⠑⠦⣀⠈⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⡇⠁⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⡲⣍⡲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢞⣡⢖⠫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⢀⠄⠉⠛⠻⠿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡯⠗⠚⠉⠐⡀⢱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣄⣀⣀⣠⠤⠤⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠓⠦⠤⣄⣀⣀⣠⡷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣼⣇⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣯⣍⡉⠹⣿⠃⠹⣾⠋⢉⣭⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠙⠻⣿⡀⠁⠰⠀⠈⢠⣿⠟⠋⠙⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠴⣻⢟⣦⠎⠉⠛⢦⡶⠛⠉⠱⣴⡻⡟⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠂⣰⡟⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢷⣄⠐⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠐⠋⢹⠃⠠⢶⣷⡀⠀⠀⢠⣷⡶⠂⢸⡏⠓⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢶⡶⠞⠀⠹⣧⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠸⡁⠀⠀⣼⠇⠈⠳⣶⡾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡴⠀⠀⠹⣆⡤⢀⣀⠀⠀⣀⠙⣆⣸⠋⠀⠐⢤⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⡟⣠⠞⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢏⡝⠋⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣌⣷⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⢠⡖⠈⠳⣤⡤⠞⠧⢤⣤⠞⠀⢦⡀⠀⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣧⣠⣀⢀⣄⡿⠀⠀⠈⣷⠀⠀⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡾⣿⠀⢰⣇⠈⠋⢿⡟⠙⠁⣸⡄⠀⣿⢷⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠹⣆⢸⡛⢦⡀⠈⠀⣀⡼⢻⡇⣴⠃⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢇⠀⠙⢦⡾⠋⠀⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠶⢶⣖⡲⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⢶⡶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣯⣷⠶⢶⣦⣤⣭⣳⣿⣮⣿⡲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣫⣽⣶⣤⣶⣿⢧⣎⣄⠉⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠿⣿⣿⡙⣷⡎⠙⣿⠛⠉⠉⠉⠙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢸⡾⢡⣦⣽⣿⣿⣿⣼⣯⣴⠘⣿⡦⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣼⣵⣿⣿⣿⣷⣎⣻⣾⣿⡇⠀⠲⠶⢓⠶⠙⠀⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠾⣧⣿⡟⠁⢉⠈⢁⡉⠈⢿⣧⢫⣿⠄⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⢽⣿⡿⣿⡟⣩⢾⡿⢋⢉⡾⣿⣿⣧⠀⠠⣆⢀⣀⣹⡃⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⣿⣟⠉⡄⠠⣌⢁⡈⣠⠂⢰⠹⣧⢽⣆⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⢠⣧⢟⡟⢰⣿⣿⡟⣾⣰⡇⠈⣾⢹⣿⣿⡄⣰⣾⣿⠙⠃⠁⠀⠀⢸⡇⠀⣠⢾⣿⣿⣷⡱⡄⠊⠈⠁⠉⠰⠎⢠⣿⡆⢿⡆⠀⠸
⢀⣀⣤⡾⠟⣨⣆⣼⡿⢟⣱⣿⣿⡇⢸⡟⣎⠹⣿⣷⡇⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⣷⣮⡻⢿⡟⠇⡀⠀⢤⡤⠆⠀⢀⣸⡿⠇⣿⣇⠀⢠
⠈⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠱⢋⡼⢸⡇⣰⣹⣠⣿⣏⠻⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠸⣿⣿⣿⣶⣭⣀⡹⣦⠈⠋⢠⡇⣛⣿⣧⣾⣿⡿⡄⣸
⠀⠀⠈⠉⢉⡿⣫⣤⣶⣶⣞⣫⣵⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢷⡞⠶⠶⠾⢰⡿⠋⢾⣿⡏⠣⣱⡿
⠀⠀⠀⠀⣾⠾⣫⠿⠛⠛⠛⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣽⣿⣷⣝⠀⣢⣝⢷⠶⢶⣾⣇⣆⣿⡾⣍⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⠿⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⡉⠛⢿⡻⣿⢶⣤⣝⣃⣬⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣷⣤⣷⣴⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⣼⣿⡄⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢛⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣄⣸⣿⣷⣿⢹⣿⣿⣿⣀⣴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⣀⣀⣴⣿⣦⣄⣀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡘⣟⢿⡇⠻⠿⠸⠿⠃⣿⢟⡟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠏⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣍⢙⣿⡶⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠳⣾⣟⢉⣭⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠉⣼⣁⠠⣄⠀⠀⢀⡤⢀⣸⡌⠑⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠏⣄⣀⠀⣀⣀⡩⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢠⠸⣷⡀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⣠⡿⢠⡀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⢩⠁⠀⣹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣿⣴⣿⣿⠃⠐⠶⡶⠶⠀⢻⣿⣷⣼⣧⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠻⣿⠟⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢠⡟⡟⠉⣸⠃⢹⣄⣀⡴⠿⣄⣀⣼⠁⢹⡌⠹⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡠⠐⠤⣀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⡼⠁⢁⣼⣿⡀⠨⣹⣄⠀⠀⢀⣼⡫⠀⣸⢿⣄⡁⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠈⠛⠷⠶⢚⣩⠞⡼⢟⣿⣶⣽⣷⣶⣿⣵⣾⣟⠿⡜⢮⣙⠲⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠃
⠀⠛⢿⣍⣉⣀⣤⢶⡿⠫⢟⡽⢿⣿⠿⣝⠯⠻⣷⢦⣄⣈⣉⣽⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠶⠦⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢄⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢼⠋⡼⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣀⡈⠑⢾⠀⠀⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠛⠶⣤⣾⡄⠐⡀⣠⢃⠀⣼⣧⣤⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠛⠒⠂⠀⡤⠐⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠋⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⢯⡁⢦⣥⣶⠶⠔⠈⡄⠀⠀⠀⠀⣬⡴⠤⢤⣤⡤⠊⢉⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢰⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠒⠂⠙⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠘⠤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠚⠓⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⣀⣀⣤⣆⡀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠⡏⠀⠃⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣿⣧⣿⣭⣽⣯⣽⣼⣿⣿⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠡⠀⠸⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⡿⠀⠐⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠧⠴⠋⠸⢼⣏⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⢻⡄⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠁⡠⠃⠀⠀⠀⢸⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠡⠀⠍⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠙⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠙⠢⢄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡠⠔⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⠤⣄⣀⣀⡠⠤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⢹⣟⡲⠄⠀⠀⠸⢻⡟⠇⠀⡀⠠⢖⣻⠏⣀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣛⡲⠂⠡⠈⠉⠑⠢⠱⣄⠈⠁⣠⢊⠔⠊⠉⠁⠊⠒⢒⣛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠭⣉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣉⠩⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠂⡐⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡠⣄⡄⢸⡇⣠⣠⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠐⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣛⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠋⢁⣐⠲⢮⡙⣾⣿⣼⠇⣿⡵⢋⡴⠖⣂⡈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⣛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠁⠀⣀⠄⠀⢁⡾⣣⢾⣿⠿⠙⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠿⣿⠷⣜⢷⣈⠀⠠⣀⡀⠈⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠡⣤⣭⡥⢚⣵⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡓⢬⣭⣤⠬⠉⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢒⡿⣫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢿⡂⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⢋⡜⣯⠀⠀⠠⢶⣲⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣖⡶⠀⠀⠀⣟⢣⡑⠀⠀⠀⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢀⣀⣀⣤⡤⠾⠋⣴⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣆⠙⠶⣦⣤⣀⣀⡀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⣉⠅⠀⠀⢀⡾⠃⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣼⡇⠈⢷⡀⠀⠀⠩⣙⠛⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠎⠀⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⢡⡀⠈⢿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡟⠀⢀⡴⣺⠟⢀⣴⠏⣼⠁⢸⣾⠀⠀⠈⠙⠛⢷⡾⠛⠋⠁⠀⠀⣷⡅⠈⣇⠻⣦⡀⠻⣗⢦⡀⠀⢻⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢀⡞⡼⠁⠔⠋⠁⣰⠃⢠⡿⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣅⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢿⡄⠘⡄⠈⠙⠆⠘⣧⢳⡀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⡇⡀⠀⠀⡰⠁⣴⣿⠁⠸⢻⡀⠢⠶⠚⠉⠉⠓⠲⠔⢀⡟⠇⠘⣿⣦⠈⢄⠀⠀⢠⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢁⠀⡜⢀⡾⠁⠉⠀⢀⡿⢿⣦⣠⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢷⡀⠀⠁⠈⢷⡀⢂⠀⢸⠈⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⠇⣾⠃⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡟⣿⢿⣦⣼⡿⣿⠛⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠘⣧⢨⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⢻⡆⠰⡄⠀⠘⢀⠀⡁⠸⡆⠹⠏⢰⠇⢠⡇⠀⠃⠀⢠⡆⢀⡏⣼⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠀⢻⡀⠀⠘⣆⠹⣄⠹⠀⠀⠟⢠⡟⣴⠇⡀⠀⡾⠀⠈⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡀⠙⠷⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠋⢀⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠲⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠚⠀⢀⣀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⠳⢦⣬⣿⣟⠳⣦⡾⣩⠏⣠⡴⢛⣿⣏⣤⠴⣊⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⢾⡻⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢦⣈⠉⠳⣌⠻⡇⠰⠋⡴⠋⢉⣥⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠛⣿⢦⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣯⣭⣀⡀⠀⠀⡀⠈⠳⡀⠈⠀⠀⠁⠈⠀⡰⠋⠀⡀⠀⠀⣀⣨⣭⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⡾⢛⣉⣉⣉⠁⠀⠈⠙⠳⢤⡈⢦⡀⠹⡄⡀⠀⠀⡀⡼⠁⣠⠎⣠⠴⠋⠉⠀⠀⢉⣉⣉⣙⠻⣶⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡴⣫⠴⠶⢭⡻⣆⡀⠀⡀⠀⠹⣦⣻⣆⣿⣷⡀⣼⣾⣇⣾⣣⡞⠁⠀⠀⠀⣠⡿⣫⠵⠶⣬⢳⡼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⢹⣧⣿⡀⠉⢷⣽⠾⣿⣷⣿⣾⣦⡘⢿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⠟⣠⣶⣾⣷⣿⡿⢾⣵⠏⠀⣸⣧⣿⢻⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣋⣽⡸⣿⣿⣷⡴⢫⡴⠛⣁⣤⡴⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠛⣿⠟⠃⠀⠁⠈⠉⠉⠱⣤⣌⡙⠷⣌⢳⣴⣿⣿⡟⣿⣍⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠞⣩⣿⣧⡹⣿⣿⣵⠏⣠⣾⣿⠇⣀⠀⠀⢤⣔⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢐⣤⠄⠀⢀⡈⢿⣿⣦⡘⢷⣽⣿⡟⣱⣿⣯⡻⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣴⢟⡵⠟⣷⣬⣿⣣⡾⠿⣿⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣷⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⠿⠿⣆⣿⣯⣶⡟⠷⣝⢷⡌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡞⠁⢈⣴⡾⠟⠉⣿⣡⣶⡿⠋⠀⠀⠀⢤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠰⢀⣤⠄⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣹⡏⠙⠿⣦⣌⠀⠙⣆⠙
⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⣰⠟⢋⡄⠀⠀⠻⠽⣫⡞⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣆⠺⢄⣴⠃⢸⠀⢳⣄⠼⢂⣿⡿⣿⠋⠀⠀⠐⣮⡻⠝⠀⠀⠠⣌⠻⢷⡀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⡴⠋⠀⠀⠀⣠⡼⠋⣴⡁⠀⠀⠱⠝⠚⣿⠳⣀⡉⠀⠘⠀⠈⣁⡴⢻⠟⠚⠵⠀⠀⠀⣰⡈⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢡⡟⠀⠀⣀⠔⠊⢉⣠⣾⣿⣼⣧⣀⠀⠀⠀⡹⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣼⣿⣦⡈⠙⠒⢄⡀⠀⠘⣦⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡟⢠⠁⡜⠀⣠⠶⣻⡟⣽⣿⣿⡟⢿⡅⠀⣠⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢷⡀⠀⣽⠟⣿⣿⣿⡹⣿⠳⢦⡀⠐⡄⢣⠘⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢀⡇⠰⢀⡾⢁⣴⠏⣼⢃⣿⣯⣶⣂⣄⡴⠁⠸⠀⠀⠈⠀⠙⠁⠈⢀⠀⢸⠈⠳⣄⣄⣲⣮⣿⡏⢷⡌⢷⣄⠹⣆⢱⠀⡇⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⠃⣧⣾⣵⠟⣡⠞⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢀⡀⠻⣽⣶⣶⣤⣴⣶⣮⡿⠃⣀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣦⠙⢦⣽⣦⡆⢿⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⢸⡿⠀⣼⢸⣾⣿⡟⠁⡰⠃⠀⢰⣿⠛⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠻⣿⡟⠉⠁⠀⠈⠀⠈⢉⣿⣿⣿⡿⢻⣧⠀⠈⠳⡀⠙⣿⣿⣿⢸⡀⢸⣇
⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢠⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡗⠶⢀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢖⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣇⠀⠀⢁⢀⢸⣿⣿⣼⡇⠀⣿
⠀⠀⠈⣇⠀⢻⣿⢻⣿⣼⢸⠀⠀⣼⢻⢀⠟⣽⣿⢿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣤⡶⠿⠷⣦⣤⣀⣁⣤⣿⣿⣿⢿⣿⡙⡇⢹⢻⡀⠀⢸⢸⣼⣿⢻⣿⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢻⡌⣿⣿⢸⡀⠀⡿⢸⠈⢸⡿⢡⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠉⠀⠀⠋⠃⠀⠈⠙⠋⠈⣿⣿⣿⣇⢹⣷⠈⢸⢸⡇⠀⣼⢸⣿⡏⣾⠁⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢷⡹⣿⡜⣇⠀⣿⢸⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣼⢡⣴⠀⣀⢰⠀⠰⢀⡀⢰⡀⣻⣼⣿⣿⣿⠀⣿⡄⢸⢸⠇⢠⡏⣼⡟⣰⠏⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠙⢾⣷⢹⡆⢸⣼⡄⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣷⣦⣷⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣿⠃⣾⣾⢀⡾⢱⣿⠞⠁⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⣧⢻⣆⢻⣧⣸⣧⠸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡟⢰⣿⣰⣿⢃⡾⢡⠟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣦⡹⣿⣿⣆⠻⣄⠹⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡿⢁⡼⢁⣾⣿⡿⣡⡾⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠳⣌⡛⢿⣦⡙⣷⣜⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣟⣴⠟⣡⣿⠟⣩⡾⠋⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠄⠈⠻⣌⠻⣿⣿⡌⢿⡇⡟⡇⣿⠋⣼⣿⡿⢋⡾⠋⠠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠻⣷⠘⠇⠁⠁⠟⢰⡿⠋⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⢁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠔⠉⣀⠔⠊
⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⡠⠔⠉⠑⠖⠊
⡠⠂⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⡠⠔⠉⢀⠔⠊
⡇⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠐⠉⢀⠤⠊⠁
⠑⣄⠀⠈⡆⠀⢀⠤⠊⠁
⣤⣬⣵⣶⣶⣪⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡼⠃⠀⢠⡀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠁⠀⢠⠊⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⠘⠀⡀⢸⡆⠀⠀⢈⡀⠀⢀⣀⣀⠠⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⢀⠀⠿⣶⠀⣹⡇⣀⣡⣼⠶⣾⠶⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣙⣦⡄⢻⣿⣾⣿⡷⠛⢨⣿⠀⣠⡶⠟⠀⢀⠄⠁⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠢⡀⠀⠀⢹⣟⢳⣾⣿⣿⣿⣷⠒⢛⣁⣴⣟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⢄⡑⠆⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠞⠋⣹⡿⢿⣷⣂⡈⣙⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⣠⠞⣡⣿⡛⠛⠙⠛⠋⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⡿⣡⠈⠁⠀⠈⠑⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢞⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣟⠻⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣞⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢩⡴⣿⡟⢑⣫⣿⡿⣿⣷⣦⣌⠻⡋⠙⢿⡁⢀⠉⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⢿⣴⠞⣠⣾⣷⡟⠜⢩⣿⡻⣿⣾⣯⡗⡈⣿⡄⠑⢄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠃⢨⡾⠡⢪⣼⣾⢻⣧⣄⡿⣹⣇⡈⣿⣿⢹⡃⢻⣧⡄⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡿⢸⡏⡿⣱⢏⣾⢁⣿⡟⢹⠰⣋⢹⡇⠸⣿⡜⡟⠹⡝⢃⠀⢀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢃⡿⢋⠡⣿⠸⡇⢸⡟⣽⠈⢠⡿⠀⠇⣠⡘⣧⠋⠀⣿⠠⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢿⣿⡈⠁⣿⢠⡿⠋⣸⡏⢰⡿⠁⠄⠀⣿⠷⠀⠀⢠⡹⠇⣿⣤⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣨⡞⠣⠀⣿⠀⡶⠀⣿⢸⡛⠄⣿⠠⢰⠛⡄⠀⢀⢩⢳⡄⢾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⣳⣼⣄⢻⠀⢴⢃⡿⠞⣴⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣨⡜⣦⣉⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⠷⣧⢹⡏⢵⢸⣽⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢁⠋⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⢌⡷⢀⠘⡛⣷⠓⣌⠻⠿⡿⢻⡻⡍⢶⣯⡅⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠣⠀⠳⣄⠛⣦⣼⣿⣃⣾⣿⠃⣴⣿⣿⣧⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⠇⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⢻⣿⠟⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣷⡗⣼⢱⢴⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⡏⠞⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⢤⣄⣠⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⣿⣿⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⡾⠃⢀⠀⠀⣰⣊⣁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣈⣑⣄⠀⠀⡀⠈⢷⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⡿⠟⠁⠀⣾⡿⢶⣍⠁⠉⠉⠙⠲⢦⣿⣿⡴⠖⠋⠉⠉⠈⣩⡶⠿⣷⠀⠈⠻⢿⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣫⣤⡶⠂⢸⡇⠀⠚⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣽⣯⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⡇⠐⢶⣤⣝⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⣇⠀⢀⣠⣤⣴⠋⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠙⢦⣤⣄⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣼⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣧⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣸⢁⡤⠖⢺⠀⠀⣿⠀⠀⠐⡶⠶⣤⣤⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣤⣤⠶⢶⠂⠀⠀⣿⠀⠀⡗⠲⢤⡈⣇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠙⠒⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠒⠋⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣿⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠁⢀⡴⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⢿⡦⣤⠄⢠⣤⣴⡿⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡄⢸⡀⢀⡴⡖⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠙⠦⣴⣦⠴⠋⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⢲⢦⡀⢀⡇⢠⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣷⡀⢧⣾⠀⢧⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣷⡼⢀⣾⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⠇⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠸⣧⣀⣤⠶⠚⠓⠶⣤⣀⣼⠇⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠸⠁⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣦⡀⠀⠹⡀⠀⠀⢨⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡅⠀⠀⢀⠏⠀⢀⣴⡄⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠏⠈⢷⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠹⠷⣄⠀⠀⣠⠾⠏⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡾⠁⠹⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠖⠋⠁⠘⣆⠙⣆⠀⡆⢰⠀⡰⠋⣰⠃⠈⠛⠲⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⢷⡼⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣸⣇⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⡿⠋⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶
⢛⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣟⠻⠿⠿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣙
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⣀⡼⠋⠙⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠾⢿⣿⡿⢛⣉⣥⣤⡿⠿⢦⣀⠀⠀⠀⢹
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠤⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠈⠳⠦⣭⣉⣩⣤⠴⠚⢡⠾⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘
⠈⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀
⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⣄
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠾⠿⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣬⡳⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡧⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩
⡿⠟⠚⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⣿⣷⣤⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣿
⣿⣿⣿⡛⠿⣶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡤⠾⣡⢶⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣍⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠀⢠⣄⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠴⣂⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⡿⡟⠻⢶⡦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠉⣤⠤⣲⠶⢛⡿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣘⣿⣧⣀⣤⡶⢺⣾⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⡤⠐⠟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣶⠒⢀⣀⣄⠀⠺⢻⣿⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡭⢻⣞⣛⢓⢢⣤⣾⣿⣿⣷⠶⠿⣶⣷⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⢀⡽⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣏⣽⠁⠀⠀⢻⣿⡆⢰⡇⡄
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣎⠛⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣯⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣾⣼⣀⡀
⠀⣼⣻⣿⣯⡄⣹⣶⣾⢻⡅⠀⢀⣰⣿⣷⣟⡌⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠁⠿⠿⠿⢸⢩⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣩⣭⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠿⣟⡭⢶⢐⣻⣦⣐⠀⠀⠐⢰⡄⠀⠁⢀⡨⢫
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣾⣿⣿⡿⢷⠺⠟⠲⣬⣯⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⢰⣷⣿⡇
⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡛⢁⢰⢾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣖⣯⣇⠂⠀⠀⠀⠐⡞⢾⠚⢯⠿
⠰⠀⠐⠛⠛⡛⠛⡏⠛⠉⠉⢠⢀⠏⢏⣿⡿⠅⠈⣵⡖⠒⠋⠁⠀⠺⣿⣷⡀
⡜⠀⠁⠀⠉⠁⠀⢿⠀⣷⠀⣿⣪⡼⢻⣭⡄⢠⣆⢸⡇⠀⠐⠖⠈⠻⠟⣀⠁⠀⢀⣀⡀
⣙⣀⢀⣀⣀⣀⣤⣾⡀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⢠⡶⠀⠀⣀⡇⢀⣀⣲⣏⣠⣶⣯⣉⢉⠹⠟⢥⠄⣽⣿⣿⣷⠂
⠀⠈⠻⠋⠉⠉⠉⠁⠉⣱⡏⠉⢩⠉⠉⠉⣴⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠈⣭⣽⣿⣿⠀⠀⠐⠛⠀⣨⡉⠈⣿⠂⠆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣽⣤⣽⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴
⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠾
⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣠⣴⣾⠟⠋⠁⢀⣠⣤⣶⣾⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⣁⣴⣾⠿⠋⢁⣠⣤⣶⡾⠟⠛⠉⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣯⣤⣀⡀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣤⣤⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⢦⠉⠛⢿⡿⠛⠉⠥⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣍⡀⠰⣦⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣤⡆⠀⣉⣥⣶⣾⣿⣿⣟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣿⣟⢿⣿⣿⡿⣻⣿⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⠟⠁⣸⣿⠇⠲⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣤⠶⢹⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠈⠢⢥⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠴⠃⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⡄⠀⣆⢸⣿⢿⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡇⣰⠀⢀⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣽⡿⣸⡇⠀⠹⣿⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⠏⠀⢸⣇⣿⣯⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⡄⠘⢿⣿⣷⡄⠀⢠⣠⣤⣄⣠⣤⣄⠄⠀⣠⣾⣿⡿⠃⢠⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢫⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡄⠈⣿⣿⡍⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠋⠁⠀⠀⢉⣿⣿⠁⢠⣿⠀⣾⣿⣿⣿⡝⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⠀⠼⣿⣿⣦⣤⠤⠒⠛⠛⠒⠤⣤⣴⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣇⡖⠀⢹⣿⣿⣷⣷⣤⣄⣠⣤⣾⣾⣿⣿⡏⠀⣶⣸⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣾⣿⣿⣿⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣀⣿⣿⣿⣷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⢻⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⡟⠻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣦⣄⣠⣴⠾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⠍⠩⠿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠱⠶⠶⠎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠛⠛⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠟⠓⠀⠀⠚⠻⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⣄⣠⡟⠀⢀⢠⣤⡤⠤⠀⢈⣁⣤⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⣻⣿⢟⣵⣶⠾⠿⠿⣓⣊⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⣠⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢿⣿⠀⢹⣷⣿⣿⣿⣽⡶⢟⣽⡾⡿⣫⣾⡿⣿⣿⣿⣧⣾⠟⢉⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⣯⠳⣽⣷⡈⣿⣿⣿⠟⢙⣷⣿⣫⢪⡾⠛⠋⢀⡼⣽⣿⣿⡥⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡿⠛⢋⠙⢿⣿⣿⣇⢔⣫⣿⠟⢑⣫⣤⣤⣴⣾⣳⣿⣿⠏⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣣⣾⣿⣷⢰⣿⡟⢀⢌⡴⢛⣻⡿⠃⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠠⢴⣿⣭⢤⠖⢃⣤⣮⣝⢿⣿⣵⣿⢟⣠⠾⣫⣵⣿⣷⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠤⢟⣿⠟⠒⢋⡄⠸⣵⣿⣯⢻⣿⡿⠥⣫⡵⢟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠶⠒⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢂⡴⢟⠼⣿⡛⠦⢤⣾⣠⣤⠨⠻⣿⣞⡿⣿⣿⣧⣋⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣠⣤⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣉⣉⣼⣿⣧⢻⣇⣿⣦⣝⣻⡛⠿⣿⣦⡘⣿⣿⡿⣿⣛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠢⢤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⢸⠏⣿⣿⣉⠙⢿⣏⣋⣙⣋⡛⠛⠻⢦⡈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢢⡽⣿⣏⢷⣦⣬⣙⣿⣽⣿⣿⣶⣄⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡇⣼⣻⣾⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆⢨⣧⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⡟⠋⠙⠁⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣻⣿⣿⣶⣄⠈⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡛⠛⠦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡟⠀⣿⣥⡤⣬⣙⠻⣍⡉⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⢿⣛⣹⣷⡾⠋⠁⠀⠀⠙⠳⢤⣤⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⣺⣿⠟⠋⠀⠈⠛⠏⠉⠹⡿⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣡⣬⡻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢠⡙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡻⣮⡻⠟⠑⠽⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢤⡙⢦⣠⣾⣗⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⣪⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡝⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢾⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀
⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣄⠉⠛⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠋⢁⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣤⣤⣀⣤⣤⣄⣤⣤⣀⣤⣤⣄⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⢳⣀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣠⣎⠈⢂⠀⢀⣀⣠⠤⠔⠚⣁⣠⠄⣿⣌⣿⣄⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢘⡏⠤⣴⠾⠟⠛⠉⠀⠙⠛⠛⣏⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠶⠛⢩⣿⡇⣠⣤⣶⢿⢉⠹⢛⠓⠶⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠘⣿⣯⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠄⢹⠵⠛⠒⠚⠛⠻⠧⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣴⣿⡇⢀⣀⡤⠴⠚⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠁⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⢴⣾⣿⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢤⣴⣿⠟⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠨⠿⣿⡿⢻⣿⢿⣟⣥⡴⣣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣭⣀⣘⡋⠛⠛⠿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣶⡾⢟⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⠦⣤⣬⣭⣽⣿⣿⡛⠛⠟⠿⣛⡵⣣⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡈⠩⠾⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣽⣽⣯⣿⣽⣬⣽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣯⠔⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⡀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣄⣸⣿⣦⣼⣦⣹⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡐⣹⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠛⠉⠉⠉⡉⠀⠀⢀⠀⢸⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢡⠀⣷⣈⣷⣿⣷⣾⣃⣤⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣾⣷⣿⠟⡉⠋⠛⠛⠛⠿⣿⣧⡸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡛⠋⠀⣤⣵⣤⠄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⣿⣷⡈⢳⣾⠟⠁⠀⢀⣴⡟⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⣭⠿⣿⣿⣻⠄⠀⢀⡰⢻⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢡⣼⣿⢟⡡⠖⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠸⠟⠋⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣷⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡌⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡾⣿⠿⠦⠈⠉⠉⢩⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣾⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠿⢶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⣿⣿⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠀⣿⣿⡆⠸
⠀⣀⠴⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣾⢻⣿⣷
⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢿⣶⣶⣦⣤⣀⣠⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⢰⢠⡀⣾⣇⠰⢀⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣬⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡆⠀⢸⡇⣿⣿⠀⡸⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⢶⣬⣿⣿⣿⣿⡁⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣼⡿⠁⠀⢸⣿⢸⣿⠇⡄⣿⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠏⢠⡿⠃⠀⢠⢸⡟⣿⣿⠆⣥⣿⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣶⣦⣀⣉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣦⠀⡄⣷⣾⠋⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣆⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣹⢿⣿⡟⢸⣿⣿⡿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⡗⠀⠀⢸⡿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢱⣟⣾⠏⢠⣿⣿⡟⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡱⠏⣾⠋⠀⢈⣿⠟⣴⡿⠋⣠
⠀⠀⠀⢉⣿⣷⣦⣄⠀⣀⠁⡀⣈⣷⡿⣿⢋⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢀⣼⠃⠀⣠⡾⢣⣾⠟⣡⣾⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣀⠄⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠉⠀⣠⡞⠁⣠⡾⢋⣴⠟⣡⣾⣿⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠉⢛⣴⣿⡿⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⡰⠋⣠⡾⢃⣼⣿⢋⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢶⣿⡏⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢁⣤⠞⠋⠀⣠⡾⣡⣾⡟⠀⣮⠟⣡⡿⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⡇⣾⡟⣱⣿⣿⣻⣿⠃⣀⡴⠞⠋⠁⣠⣶⠟⠁⢀⣴⡿⢋⡼⢣⡟⡐⢁⠏⣼⣿⠃⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣽⡏⣻⣿⣧⡿⣏⡴⠿⣫⠞⠉⠀⢀⣴⡾⠛⢁⡠⢾⡿⢛⡵⠋⢀⡞⠀⢀⠋⣼⣿⠇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠿⡼⢏⡿⠋⠀⡴⠁⠀⢀⣴⠟⠋⡠⠞⣡⠞⢋⡴⠋⠀⠀⣾⠁⠀⠘⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⡇⢸⠁⠀⣴⠁⠀⠀⡾⢃⡴⢋⡴⠋⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠁⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠕⠁⡴⠋⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⣤⣤⣤⣴⣦⣤⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣄⣲⣿⣷⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⢿⣿⣿⣿⣯⠂⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠈⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⡟⢻⡏⢻⠆⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⣷⣺⡇⠘⠀⠀⣠⠋⢩⣾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡀⠀⠻⣴⣾⣇⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠄⣀⣿⣏⡀⠀⡁⠸⢻⣼⣿⣿⣿⡽⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⡿⢡⣁⣽⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣀⣍⣹⣛⣁⣠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠑⠲⠷⠙⢽⣿⣿⣿⡟⠐⠎⠙⠻⣿⡿⠛⠋⠐⠀⣿⣿⣿⣷⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢐⣻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⣙⡁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠚⠿⠿⠶⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⢀⣿⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂⡄⠀⢴⣠⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⡈⢿⣧⠀⠀⢉⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡛⢿⣷⣼⣿⢀⣰⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣧⣿⢻⣷⣠⣾⣿⣿⣿⡟⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⢿⣷⡄⠻⣟⣿⣾⣥⡀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⠇⠁⠁⠘⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⡿⠿⣷⡾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢯⠽⢋⣽⣿⣀⠋⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠈⠁⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠁⠰⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠈⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⡄⠠⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢄⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠁⠠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠾⠾⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠴⠢⠲⠖⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠃⡈⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠀⠢⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢀⠀⠀⡠⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣩⠂⠈⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠉⡴⠂⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⣖⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠺⠦⠴⠳⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣄⠊⣂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡂⢸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠅⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠥⠂⠀⠀⠀⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠔⢁⢀⠣⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠌⢃⠀⠘⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠈⠃⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠚⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠨⠸⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣈⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠞⠀⠆⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠣⠄⠀⠄⠳⠒⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠊⡄⢨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢡⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢂⠈⢉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢂⠀⡐⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣊⣝⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡨⠃⠸⡀⠀⠒⠀⠀⠀⢰⡃⡠⠚⠀⠓⢄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠡⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡃⠀⢸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣴⠿⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢷⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠈⠷⠾⢛⣡⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣤⡙⠳⠶⠟⠁⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠶⠟⠷⠶⠟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣦⣤⡶⢦⣤⡴⠟⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣟⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣢⣄⡀⠀⢀⣤⣂⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠿⡏⠙⡿⠋⡾⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣙⣿⣿⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣍⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢡⣿⠿⢋⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⡛⢿⣯⡈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣹⣿⠿⠿⢿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣷⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣻⠿⠿⢿⣿⣧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣶⢀⣼⣿⠏⡀⠀⠀⣄⠀⢹⣿⠇⠀⡤⠀⠀⡀⠻⣿⣧⠰⣶⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣷⠀⣈⢻⣷⡇⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣾⣏⣁⢠⣿⣿⣧⠙⢿⣿⡿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠈⠺⠽⡇⠀⠀⠃⠀⠀⣸⠯⠞⠁⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣶⠂⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⢸⣦⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⡟⢀⡀⠀⠈⢻⣿⣷⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡏⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣧⠀⡀⠈⢿⣿⠃⠀⠐⢶⣶⣶⣶⠶⠂⠀⢸⣿⡟⠀⣀⠀⣿⣷⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣦⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⢁⡼⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣿⣿⣿⡏⢠⡄⠘⣷⣿⣷⣄⣀⣀⣠⠤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠁⢰⠀⢿⣿⣿⣿⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣡⣾⡇⠀⢻⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣧⣘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣤⠘⠏⢿⣿⣿⣆⣄⡀⣄⣼⣿⣿⠟⠻⠀⣄⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣧⣾⣿⡆⢠⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡄⣸⣿⣷⣿⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢻⣿⠏⣿⣿⣌⣷⣦⣈⠻⣿⣿⣿⢟⣡⣴⣿⣴⣿⡟⢻⣿⠇⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠘⢿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⡿⠁⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠿⢿⣦⡈⠋⢁⣴⡿⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣯⣭⣽⣛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠐⢤⣀⠠⢀⣀⣒⠲⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠯⠽⣟⡿⣟⡷⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⡙⠿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠷⠶⣒⣒⠢⣤⣄⣙⢺⣝⣿⣿⣯⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⡳⣦⣭⣉⣛⣛⣛⣛⣉⣉⡥⠖⢚⣉⣭⡭⠽⠿⠿⢿⣟⢻⣻⢿⣿⣧⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣛⣛⣯⣽⣾⠟⣩⣴⢞⣯⣷⣶⣖⡐⢶⣝⠶⣶⣦⣽⣷⡌⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣷⠾⢿⣿⣿⡿⣿⣷⣌⣉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣵⣿⢏⣾⣿⡿⠋⣠⣾⠟⢉⣴⡾⠛⢉⣈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣯⣿⣿⠏⢀⣾⣿⠃⢀⣿⣿⠃⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠒⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣿⠏⠀⣾⣿⡟⠀⢸⣿⣏⠀⡟⣰⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣦⣤⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⡀⢸⣯⣿⡇⢀⡘⣿⣿⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣶⠏⣶⡟⠉⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⣿⡇⣿⢸⣿⣧⢸⣧⢻⣿⣷⣽⣿⠟⠋⠙⢿⢸⣿⢇⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢹⠸⣿⣿⡄⣿⣯⣿⣏⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢿⡇⢷⣹⣿⣿⣿⣄⠙⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⠈⢷⡘⢿⣿⣌⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⠻⣿⣦⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣅⠀⠈⠙⠻⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣡⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢤⣤⣄⡀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣄⠀⡿⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣦⣀⠈⠉⠉⠁⠀⠂⣰⠖⠉⠋⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⣄⣀⣼⣇⠀⣀⣠⠴⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠙⠁⠀⠀⠉⢿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣤⣀⣠⣤⡴⠞⠋⢀⣀⣀⣀⣀⡙⠳⢦⣤⣄⣀⣤⣤⠴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠉⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠶⠶⢦⣴⠏⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠓⠦⠀⠈⠻⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡧⠤⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢒⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣮⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢔⣿⠟⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠷⣷⠶⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣿⠂⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠶⢿⣿⣽⠿⢿⠿⢶⣎⣩⢴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡥⣔⣖⡂⣄⣾⡟⣶⣿⣷⣠⡿⠋⢉⡀⠉⢛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣎⣿⣻⠞⠿⠉⠾⠃⠀⠉⠡⣤⣄⣙⣈⡈⠉⡷⠖⢦⡀⠀⠀⠘⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠠⢛⣣⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡎⢐⠺⣭⡿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣞
⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠐⢀⣿⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⠔⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣘⠿⠇
⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢻⣟⣿⡷⡦⢙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣘⣻⣿⣷⣼⣿⡿⣦⣽⣿⣿⡿⣷⠀⠦
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⣰⣷⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⡙⢎⡹⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⣡⣀⣙⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣦⡀⢀⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣹⣷⠀⠑⢿⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⠋⠀⠁⠹⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢆⣿⠟⣿⣿⣿⠿⠟⣾⣿⢿⣧⣭⣿⣿⣿⢿⣋⣁⣿⣿⡿⢻⠠⠇⠀⠀⠢⡄⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢀⣿⣽⡇⠄⢸⡏⢿⠘⣿⢻⣿⣧⣼⣾⣿⣿⣿⡟⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⡿⠟⠁⠀⢸⠇⠈⢀⠩⡈⢿⣿⡟⡽⢡⢻⢟⡃⠹⠀⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡟⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣳⣡⡏⠏
⠀⠀⠀⢹⣷⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠰⢯⣽⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡧
⠀⠀⠀⠹⠃⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢