German tank Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣰⣿⣟⣻⣲⣆
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣶⣦⣶⣶⠟⣻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⣷⣞⠋⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⢳⣭⣧⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣯⣤⣼⣿⣿⣯⣤⠶⠾⠛⠋⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣻⣛⣿⣛⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⡯⣿⣿⣿⣛⣽⣻⣿⢛⣽⢻⣿⣯⣭⢻⣧⢽⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠡⡻⠿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣯⡿⠿⣿⣾⠿⠿⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣶⠿⠿⠟⣿⢿⠽⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣖⣀⣶⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣯⣭⣽⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣯⣭⣽⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⢾⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⡟⠛⠛⢻⣻⣿⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⢻⣦⣀⣀⣠⣾⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣦⣀⣀⣠⣿⣷⣄⣀⣀⣼⣿⣦⣀⣀⣤⣿⣷⣄⣀⣠⣼⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⡄
⠀⢠⣀⣀⣉⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠇
⠀⠀⠈⠛⠿⢯⣭⣍⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣭⡼⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⢶⡶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣥⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡇⠀⣶⣄⠀⠀⢠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢛⡋⣹⣿⣽⠁⣾⡇⢀⣛⣿⣥⣴⣶⣶⣾⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒⣈⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⠈⣅⡄⠠⠤⠤⠐⠒⠒⠉⠉⣏⠉⢻⡿⢿⣿⡿⣽⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣻⣽⣿⣿⠿⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠃
⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⡧⣿⠿⣿⣿⣵⣶⣆⡼⢋⣈⣩⣤⣦⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣧⣤⣾⣿⣯⣝⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣻⣿⣟⢿⡛⠆⣠⣵⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⣿⣿⡟⡏⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣍⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣷⣶⣿⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠛⡿⢿⡿⢻⢸⣿⢹⡧⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⣿⡿⡉⣺⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠛⡷⢀⣸⠿⣸⣷⣿⣼⢷⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⡿⡗⢹⣟⢻⣿⠛⡛⠣⠇⢠⣧⣾⣟⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⠋⣸⣧⣾⣿⣰⡶⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣤⣤⣸⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠌⡦⠠⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠶⠶⠶⠆⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠄⢰⡥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢻⠾⠶⠛⠓⠠⠤⠤⠤⠄⠤⠠⠀⣀⣳⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣀⡀⠁⠾⠉⠟⠁⠀⠀⠀⢰⠠⢭⠀⡄⠀⢨⡤⠤⢤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣤⠀⠬⢀⣠⡄⠉⡝⢻⠃⠈⠺⠭⠭⠍⣐
⠀⣀⠀⠀⡠⢢⠝⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⡆⡠⠈⠈⠀⢀⣀⣁⠀⠉⠁⠀⠈⢀⣀⣀⡈⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠀⢀⣈⣉⠀⢀⣁⡈⢁⣀⡀⠈⠉⠒⠲⡄
⠀⠉⡠⠋⠄⠡⡀⠒⠂⠂⠀⠠⠤⠤⣀⠀⣮⢤⡄⣀⠀⠛⠠⠤⠄⣀⣘⣛⣛⡉⢤⡤⠐⠓⡒⠲⠾⠶⠌⡴⠂⠐⠂⠠⠵⠶⡞⠉⠐⠖⠦⠤⣤⠤⠔⢶⣤⡼⠦
⠀⠀⠁⠀⡷⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠄⢿⣸⠃⠀⣠⠋⠀⠂⠀⠸⡥⠀⠀⠀⠸⣄⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣌⣢⡄⠀⠀⠀⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠁⡘⡃⠃⣱⡑⡄
⠀⠀⢇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢤⠃⠀⠀⠀⢰⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠀⠀⠀⡄⠀⣽⠀⠀⡝⠌
⠀⠀⠀⠢⡐⠙⢦⣀⣠⡤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⠀⢳⠀⠀⠂⠐⢀⡀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣄⠐⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠄⠋⠀⠑⢆⠋⠁⠀⠎⠁⠈⢷⠀⠐⠃⡰⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠙⢳⠷⢦⣐⣀⣰⠟⢯⡽⠿⠧⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠁⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠐⠀⢬⢀⡀⠀⠠⡤⠀⢸⠸⡠⡀⠘⠀⠂⠐⢈⠕⡫⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠐⠠⢅⠈⠙⠢⢄⠀⠙⢄⠈⣰⡀⠢⠀⣀⣀⣈⣓⣂⣀⣰⠤⠥⠦⠤⠤⠶⠵⠖⣒⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠨⠉⠅⠐⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⠾⠿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣍⣁⣩⣿⣯⣉⡒⣐⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣿⣿⣧⡏⠙⡅⠁⠀⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠶⣾⣿⣯⣿⣿⣽⣯⡀⠀⠀⠀⠠⢄⣠⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣟⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⣲⣿⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠻⠛⠟⠛⠻⠟⠿⠛⠻⠛⠟⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠛⠿⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠛⠿⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠿⠻⠿⠛⠛⠻⠻⠃

⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡸⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣴⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⡿⠶⢶⣭⣭⣭⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⢹⣶⣮⣭⣭⣙⣛⣛⠿⠿⣯⠭⢽⡏⠉⣹⣺⣁⠀⡉⠤⠀⠻⠻⣿⣿⣶⢀⡆⠀⠀⠸⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠢⠶⠷⠶⣡⠉⡁⠠⣶⣄⣤⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠀⠈⢩⠅⠉⣈⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣬⣤⣲⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⡿⠿⠿⠟⣻⣷⡶⠃⣀⡔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠁⠀⠚⠛⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⠿⠛⠋⠁⠠⡾⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⢰⠆⣢⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠿⢿⣿⣿⠆⡂⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢿⠃⣼⣿⣿⣶⡤⡀⣤⡔⠈⠛⠛⢡⠉⣀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⢾⣿⣿⠟⠒⠰⢤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣡⡿⢏⡨⠐⢢⠶⣆⣖⠀⠀⣀⣠⣟⣿⣶⣾⣿⡏⠀⠀⠀⣦⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣉⣻⣄⣤⣤⣤⣽⡏⣘⠻⣟⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣷⠤⢴⣶⣶⣶⣶⣬⣥⣄⣀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⡄⠙⠃⠀⠈⠉⠀⠘⢣⡄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠁⢉⣉⣉⣉⣙⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⠒⠐
⠀⠀⠘⡿⠍⠍⠩⠽⣻⣿⡾⣾⣷⢻⡛⣫⣭⣭⣭⣭⡝⣿⣯⣥⣭⣿⣛⣝⢿⣻⣷⣿⣿⢿⣿⡟⡛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣦
⠀⠀⢸⡦⠈⠛⠛⢹⡍⣧⣹⠾⣛⣂⣁⣙⣛⣛⣉⣡⣬⢿⣿⡭⢩⣽⠩⣬⣧⡼⣥⣸⣌⡷⣛⣃⣈⣀⣋⣉⣭⣭⡭⠤⣤⡍⢉⣭⠉⡭⣵⣿⡿
⠀⠀⠘⣧⠈⠛⠛⢻⡔⣿⡿⢋⡿⣻⠋⡽⢭⡋⡜⢳⡅⣎⡹⢀⣧⣹⣿⣾⣴⣾⣿⡻⣿⠏⡽⠿⡉⢩⠛⠇⢰⠋⠃⠰⠡⡁⡌⣠⠀⠁⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠹⣄⠙⣛⣋⠓⢿⠗⣹⢶⣛⣠⠷⣬⣁⠿⣷⣀⣿⡟⣈⣟⢽⢿⣷⣿⣛⣙⠻⡗⠊⠃⡴⡀⣾⡟⠂⠈⢰⡇⠀⠸⠆⠀⢙⡀⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡈⠩⣴⣺⣶⣼⠿⣩⠈⡛⣡⣆⠁⣹⣷⣔⣿⣿⡾⠾⠟⠻⣅⠈⠱⣖⣿⣦⡄⢻⠀⢹⢳⣅⠐⢤⠧⢄⣚⣻⡶⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡈⣫⡟⣛⢶⣿⣷⡾⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣈⣽⠟⣛⣿⣓⣠⠭⠴⠒⠚⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣖⣀⣀⣽⣩⣽⣿⡯⢍⣃⣋⡀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠦⠶⠦⣀⣶⣞⣛⣻⣍⣉⣁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡠⡜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⢻⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⠿⢛⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⡿⡿⠿⢟⣋⠩⠝⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠊⢉⠡⠕⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣤⣀⢀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣖⣠⣤⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠶⣷⣾⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡀⠀⠀⡄⢻⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣄⣷⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣬⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠙⠛⠶⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣦⣠⣤⣤⣀⣀⠀⢀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⡻⠿⣿⣿⣿⣿
⠶⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣟⡛
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣔⣼⣀⣀⣄⣀⣀⣦⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢟⣿⣿⣾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠒⠊⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠝⠛⠛⠻⠿⢛⡛⠻⠛⣋⠉
⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣴⣿⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠢⢄⡀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠓⠀⠈⠓⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⠤⠠⠄⠀⠓⠄⡀⠀⠀⠆⢸⠟⠋⠋⠀⣠⠒⠛⠭⣽⣿⣶⣬⣑⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣶⣦⣤⣀⠻⣝⠲⣎⡉⣻⣿⣿⡿⠃⢀⣀⣈⣁⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠼⣿⠩⢹⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣀⣉⣻⣷⣽⣷⣤⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣬⡙⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡽⠛⢻⢍⣉⣑⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡲⢽⡳⢤⡀⠉⠂⢄⡙⠻⠇⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠈⠛⢿⣿⣿⡀⢀⡀⢀⠄⠙⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣹⣷⣄⡈⠓⠦⣀⠈⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⡿⢟⡟⠋⠙⣶⣍⣸⠀⣾⡆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⢤⣿⠳⣦⣄⣠⡼⣛⣛⠻⣦⣤⣤⠶⣶⢿⣿⠛⠉⠛⣵⡟⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⣾⣄⡹⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⡒⢍⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠂⢀⣿⣷⣄⣀⡼⠿⠛⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡈⢆⢿⣿⡟⠟⣡⣿⣧⡀⠀⢠⣿⣿⡦⠴⠚⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢭⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣤⣄⠀⢶⣾⣶⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢐⣾⣿⣿⣧⣤⣤
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠚⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠐⢲⣾⣿⣿⢄⡀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣀⣸⣿⣷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⢿⡿⢿⠿⡿⢿⡿⣿⢿⡿⢿⠟⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠿⠟⠟⠟⠟⠃⠀⠙⠿⠻⠛⠟⠿⠋⠈⠛⠻⠻⠻⠛⠟⠟

⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢚⣾⣿⣿⣷⣾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣦⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠙⠿⠻⠟⠻⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠻⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡀
⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢠⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣦⠀⠀⠂⠀⢀⣒⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣷⣦⡄⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣤
⠀⠛⠋⠙⠋⠙⠟⠙⠟⠉⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠟⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠛⠻⠛
⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢈⣿⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢐⣶⣿⣷⣄⣀
⠘⠟⠿⠿⠿⠿⠻⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣤⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠠⣤⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠓⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠼⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢨⣿⠿⢫⠟⠉⢉⡥⠬⢿⣛⣹⣿⣷⣬⣉⠒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣞⡛⠉⠉⠉⠠⡀⠀⠀⢀⡀⠉⠒⢄⡀⠈⠀⢸⣁⣀⢀⠀⠀⢸⡷⣤⣀⡤⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣶⣦⣄⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣸⣿⡿⠿⠷⠦⠤⢽⣦⣝⣗⢦⣴⠚⠻⢿⣿⣡⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿
⠀⢀⣀⡤⠤⠚⠿⣇⠂⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣬⡿⢿⣷⣿⣿⣦⣄⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣌⡙⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡽⠛⠛⣫⣍⡀⠉⠢⣀
⣟⠦⣍⣷⢦⣄⠀⠉⠲⢤⡀⠙⠷⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⣉⠽⢿⣿
⢻⡟⠦⣿⣆⠈⠙⠦⣄⡀⠈⠑⠂⠈⠁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⠿⢶⣌⠓⠆⡼⠁⣠⣤⡘
⠀⠙⠲⢼⣿⣿⣦⣄⡀⠙⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⢤⣺⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⡿⢿⡿⠋⠉⠛⣩⣾⠁⢀⠀⢹⡛⢦⣿⣄⠛⠟⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣼⡟⡻⢷⣴⣬⣶⢟⣭⣩⡙⣿⣶⣶⣶⠿⠿⠟⣻⣿⠋⠀⠈⢡⣾⣿⠀⠀⠂⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣷⡤⠼⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢝⠷⣯⣿⡟⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠐⠀⢠⣿⣿⣆⡀⣀⣼⠿⠿⠛⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⢿⣤⣽⣷⢿⡿⡿⠅⣼⣿⣇⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣤⣀⣤⠾⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣓⠼⢿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣤⠴⠟⠛⠋⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠓⠻⡖⠛⠂⢛⣤⠿⢿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⣀⠒⠂⠀⠀⢀⣀⣇⠀⠀⢿⠋⠀⠘⠯⠛⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠓⣶⡆⢠⣄⣀⣶⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⡟⠉⣰⣇⡀⠀⣀
⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣮⣄⢸⣿⣿⡟⢛⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣾⣷⣿⢧⣰⡏⠀⢀⡹⣄⢀⣤⣀
⣿⣦⡀⠀⠀⡹⡿⠿⠷⠙⣽⣷⣿⣯⠉⠉⠉⠉⢉⣙⡿⣿⠉⠂⢉⢉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠙⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡖⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠸⣾⣿⡿⠈⡀⠀⢸⠇⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠉⠉⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⡆⡀⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣴⣤⣴⣶⣶⣿⡟⣛⣛⣛⣛⡛⠛
⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣒⣚⣛⣓⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡶⠶⠚⠷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣤⠀⠀⠀⠠⠾⢦⣘⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣼⣿⣦⣤⣜⣿⣾⣤⡅⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠙⣻⣇⠽⠋⢡⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠛⢿⠓⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣺⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣿⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠈⣿⣄⠘⢿⣿⣿⠋⣭⣤⡿⠀⡸⠛⠰⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠁⢺⣿⣿⡷⣄⡙⢿⣧⡼⠛⣥⣤⠇⠀⠀⡟⠃⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠙⢦⣤⡘⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣟⣦⣀⡌⣠⣤⡄⣼⠇⣰⣦⡉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣄⠐⠁⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣶⣍⢲⠹⡏⣠⠀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⢡⣿⠇⣠⣿⣿⢿⡟⠋⢉⣽⣬⣿⠙⠿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣶⢷⣯⡔⠃⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⢰⡾⠂⢙⠉⠀⢼⣷⡀⢿⣿⣿⡇⠀⢲⣌⣻⣿⣷⣌⠻⣿⣿⢀⣽⣦⣾⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠋⠀⢠⡾⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣯⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣦⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣛⣉⡛⠛⠛⡛⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡟⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣉⣿⡋⠉⠁⢙⣿⣉⣭⠉⠁⣶⣾⡇⠀⣿⡟⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣘⣤⣶⣿⣿⠉⣽⡿⣷⠴⣶⢿⡽⠿⣍⣀⣀⣹⣿⡅⢸⣿⣁⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡀⡿⠀⠀⢠⡶⡄⠀⠀⣤⢋⣩⠦⠉⢼⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣀⡴⠏⠙⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡄⠀⠀⢹⣷⣇⠀⠰⠟⣿⠁⠀⠀⣠⠅⢼⡟⠋⢹⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣾⡇⠀⣷⠀⢠⣼⣿⠙⠷⢤⣾⣿⣷⡀⢀⣿⡄⣸⣟⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢷⣾⣿⣗⡛⠋⣿⣴⡆⠀⣼⣧⡼⠏⠹⣼⣿⣿⡍⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⠾⠛⠛⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠏⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠈⠏⠙⠀⠀⣀⡐⣦⣤⡄⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡾⣿⢧⣤⣤⡄⠀⠀⣄⠀⠀⣠⣴⣿⣯⡍⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣷⣦⣤⡀⠁⠀⢘⣷⢼⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣻⣿⠈⠻⣿⣭⣭⣹⣿⣿⠀⠀⠀⣷⣀⣤⣤⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢀⠙⢁⣵⣿⣿⡗⡀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣿⡀⣸⡇⠀⢻⣿⣿⣷⢷⡶⠇⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢸⡇⠸⠁⠀⠘⢻⣿⡿⡄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠴⣿⣿⣷⣶⠛⠓⠀⠰⢶⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⣥⣴⣶⣶⣽⠋⢻⣾⠠⠤⢤⣄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢸⡏⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⣀⣀⣠⣶⡄⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣍⠉⠛⠛⠛⠀⢠⢸⡿⣻⣖⡛⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⡀⠀⠀⢰⡇⣴⣞⠙⠉⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠁⢀⣴⣾⠇⠻⡈⠛⠃⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⣤⡁⠀⣽⡇⠀⣿⡂⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣟⣛⣡⣤⣼⠃⠀⢿⣧⣴⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣮⠉⠁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠀⢰⡀⠀⠀⣿⠃⠰⠇⢨⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠁⠀⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠹⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣀⣤⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠶⠦⣤⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠄⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂
⢀⡀⠀⡄⠐⠡⠀⠀⠀⣐⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠊⢃⡀⠠⠀⠀⢀⡀⣠⡾⢇⠀⣠⡀⣄⣀⠄⢣⠒⣂⠄⣡⠠
⡆⣷⠚⠝⠖⠷⠛⡇⠀⠑⡎⣭⣨⡇⡥⠄⠸⠟⠸⠁⠠⢀⡞⡑⠀⠀⠠⠉⢜⠣⣴⠉⠙⢃⢸⣀⣷⢶⢿⡜⠂
⡼⠃⠀⣤⣀⠄⠀⠁⠀⠄⣀⠁⠀⠁⠐⠀⠰⠀⠀⠀⢠⡏⠔⠀⠀⠀⣤⣠⠠⣭⠁⠀⢀⡀⣲⠌⠁⢀⠛⠓⠩
⠄⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⡤⣴⣀⡠⢠⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢉⠊⠀⠀⢿⣉⠀⠀⡴⠉⣠⡀
⠀⠠⠾⢁⡀⠀⠀⠀⠣⠆⠛⠋⠁⠄⣤⣤⡄⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠊⠀⠀⠀⢸⡍⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡆
⠀⣠⢎⣋⡿⠦⠤⠀⠀⣠⠇⠤⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠂⣠⡀⠀⠈⠁
⠚⠉⣶⠹⠒⠀⠁⠀⠉⠑⢁⠍⠀⠀⢄⠠⢄⠂⠤⣄⣁⣀⡀⠀⠀⣠⠄⠄⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠂⠺⠊⢿⡇
⣤⠸⡁⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢰⡖⠂⠀⢀⢀⣩⡖⠀⢉⠝⠛⠛⢤⣀⠙⢀⡀⠀⠂⣀⠻⠛⢒⣊⡙⠿⣶⡁⡀
⠁⢀⡼⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⡌⠀⠀⠀⠀⢈⡅⢀⠁⠲⠄⠴⠋⠉⠙⢦⡉⢷⣌⡐⣗⠆⠛⠋⠻⢿⡢⠱⠿⠦
⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⡄⠀⠰⠁⠈⠠⠴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡂⠀⢈⠁⠐⡆⠀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⣄⡈⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣖⠞⠍⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠛⣿⣿⣶⣶⣆⠛⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⣠⣾⣽⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠐⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡖⠙⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢘⣻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢿⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣷⣀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣻⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⡃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡆⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⡸⣿⣧⢈⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣟⢸⣿⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣧⣸⠿⢸⣿⣿⣿⢷⢸⣿⣿⡟⠈⣿⣷⠀⠶⣧⣀⣤⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⣾
⣄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡟⢋⣾⠓⣀⣤⣤⡀⡞⠛⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡖⠂
⠦⢠⠙⡿⣿⣿⣿⢿⡗⠀⡄⠀⢀⠀⠈⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢚⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⢻⡿⠟⠛⠁⢀⠐⣦⡶
⠀⠀⡀⠀⠉⠉⢈⣀⢀⡀⣷⣆⡴⣸⣿⠃⠀⠀⢀⢎⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠚⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⡷⠂⠀⠀⣴⡖⠀⠉⠌⠉
⣷⣄⣤⡗⠀⠰⢯⣶⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢰⣴⣿⣾⣏⣾⡇⣠⣀⣤⣄⠀⠀⠀⡟⡶⢀⢤⣀⡉⢘⣷⣾⣻⣿⣾⣷⣾⡷⢀⣀⣀⠀⣀
⡿⠾⣧⣘⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣹⡿⢈⣿⢀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣯⣽⣶⣿⢀⡽⣿⠿⢿⡿⣷⣌⡛⢁⣴⡿⠿
⣦⣾⣿⣿⣩⣿⣿⣥⣭⣿⣟⣯⢟⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢤⡄⣾⣾⣼⣿⡟⡟⠻⣽⣿⣷⣷⣶⡏⠈⢹⣮⢙⣿⢟⣿⣿
⣟⣻⣿⣿⣯⣱⣿⠿⠛⠿⣟⣿⡆⠻⡴⠷⣶⣿⣿⣿⣆⢙⡿⣾⣯⣿⣿⠿⠇⢸⣯⣿⣡⡟⢣⡷⢮⡡⣈⠋⣿⢿⣷⣶⡿⢻⣽⡿⣏⠉⠻
⣿⣿⡽⠻⢻⣿⣷⣤⢐⣿⣿⣿⣿⡀⣑⣷⣾⠣⣍⣻⣶⡟⠳⠞⠻⡏⢘⣦⣠⡷⡛⡛⢋⣂⣾⡶⢛⡧⢛⣤⡟⣼⠃⢀⢱⡞⠻⣻⣿⣇⣼
⡟⣹⣿⣞⣶⣿⣿⣷⣾⣟⣻⣝⠾⣧⣿⣿⣿⢦⣬⣿⣿⣿⠶⡂⢘⣳⣦⣼⢥⡀⣍⡱⠶⣿⣿⣄⢹⣿⡻⣿⣿⣿⠐⠚⣸⣿⣿⣷⣾⢻⡏
⣿⣿⣿⣏⣿⢯⣿⣿⣷⣿⣟⠻⠆⠛⠻⣯⣽⣿⣟⣋⡽⠇⡐⠻⢦⡼⣟⠙⣙⣛⣟⢙⣺⡿⣿⢭⣿⣿⡄⣿⢿⣧⣿⣶⣻⣿⠟⠿⣿⡜⠃
⣿⡿⢛⡝⣠⠿⢻⣧⢤⠀⠀⣄⠦⠁⢄⠈⣩⠶⢿⢋⣤⣴⣎⠀⠀⠔⣛⢷⣾⡛⢛⡷⢾⣟⣣⣾⡏⢡⠔⠉⠀⠳⣄⢌⡭⠞⠁⠐⣉⠛⣒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⡏⠀⠈⠉⠋⠿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡯⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣿⣤⡀⠹⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠈⠙⠲⣿⣺⠿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠻⣶⣍⣿⡻⠋⠀⣤⣼⠟⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠂⢦⢠⣧⣠⢘⣯⣟⣁⣠⣾⣿⣏⣼⣿⣿⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠿⢿⢿⣿⣁⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢠⣿⣿⣱⣆⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢤⡀⢠⡈⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣷⣤⡄⣾⣿⣿⣿⡿⠉⣿⠁⣿⣿⣧⣾⣀⢺⣷⡾⢃⠀⠀⣦⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠈⠉⠻⠇⣤⣽⣭⡿⠛⡟⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣸⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢟⡉⢾⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣾⣟⠩⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷⢸⣷⣤⣄⣀⡄⠀⣠⣿⣿⣿⢿⠄⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⢋⠼⠿⠛⡿⢿⡶⠖⠁⠀⠙⢿⡛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣀⣿⣿⡟⠐⠂⠀⠀⢸⢧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣠⣾⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣷⣦⣤⣤⣤⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢶⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⠃⢭⣓⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡾⠿⠿⠏⠘⠿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣻⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣤⣀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣮⣭⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣉⣴⢞⣿⡛⠛⠻⡿⣿⣿⣯⠘⣿⡏⠀⣀⣤⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡁⢀⣠⣾⣿⣧⣿⣼⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠈⠙⠛⢩⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣦⢶⢢⠹⣿⣿⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡟⠁⢀⡀⢈⠇⠀⣻⡟⡿⣻⣿⣿⣯⣇⢹⣿⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠦⠤⠀⣾⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⣻⡽⠋⠁⢊⣽⣾⣿⠟⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⡤⣾⡇⣿⡿⠿⢣⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏⣰⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣹⣿⣇⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢩⣿⣿⣿⠃⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣤⡶⣢⣴⣿⣿⣿⣟⣸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠫⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⠛⠳⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣶⣃⣀⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠤⡀⠀⠠⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠟⠈⢛⠟⠣⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⡐⢀⣘⠈⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣻⠀⢀⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠢⡮⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣉⣄⠘⣇⡀⠰⣾⣿⣦⣀⣳⣄⢈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣶⣶⣅⣄⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠻⣯⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡿⣛⣴⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣮⣹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡖⢤⠴⠒⠢⣼⡟⣻⣿⠿⢿⣯⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠙⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠹⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠉⢠⡿⠁⣠⣾⣿⡿⣋⣵⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣝⠳⡈⠻⣦⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠁⣴⣿⠟⣡⠞⡛⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣬⡑⠮⡂⠈⠷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡼⠋⠠⣪⠥⠬⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠋⠁⡤⠄⠊⠃⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠉⠉⠙⢿⣷⣿⣤⣄⢀⣀⣄⣡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡽⠿⠿⠧⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠀⠉⡙⢻⣿⣤⣬⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣾⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣟⣹⢛⣟⢋⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠼⠽⠷⠖⠶⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠾⢶⡖⠀⠀⠤⠤⠤
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠿⠉⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠑⠡⢴⡄⠁⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠅⠠⠆⠀⠇⠀⠅⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠅⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠇⠒⢭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⡴⠛⠿⠄
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⢰⣶⠤⣤⡤⢤⣠⡤⢤⣤⠠⢶⣄⠤⢒⣀⠤⢴⣤⠤⢐⣀⠤⠀⣶⣾⡦⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣿⣜⣂⣿⣄⣃⣿⣘⣠⣧⣘⣸⣧⣘⣸⣧⣘⣸⣧⣘⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠠⠄⠍⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡘⠃⠈⠁⠈⠁⠈⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⠂⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠄⠈⠉⠉⠁⠀⢐⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⡎⠉⠿⠟⠀⠀⠈⠉⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢚⣭⣭⣅⡀⠀⠀⣰⣾⣶⣶⣦⣦⣼⣤⣬⣤⣴⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠛⠛⠻⡿⠉⠉⠟⠉⠉⢽⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠃⠁⠀⠉⠀⠈⠘⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠂⠰⠀⠰⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢙⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠲⠤⢄⣀⣄⣀⣠⣄⡀⣀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠿⠿⠿⠿⠟⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⡜⠒⠒⡶⠒⠒⠼⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⡠⠊⠀⠀⢸⡐⣿⡂⠀⠀⢀⢠⡏⠢⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠊⠀⠀⣀⠖⠁⣸⡟⣷⣸⣿⣶⣻⡿⠴⢴⣀⣀⣲⣟⣢⣄⣆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣲⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣀⣀⠲⣥⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠉⠉⠈⠡⠸⠽⠀⠀⠒⠺⠛⢋⠀⠈⡿
⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⢿⡆⠀⠀⢀⢀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⢹⠋⠐⣞⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠘⠦⢄⠈⣾⡠⠆
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣯⣷⣤⣤⣈⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⣤⣾⣷⠓⠀⡜⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠈⠓⣰⡀⠀⣰⠂⢸⡏⣡⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠁⠻⣿⣿⣿⢶⢴⣟⠀⠀⡀⠀⢸⡀⠦⢀⣿⠀⡀⠿⠐⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣧⣟⠿⣴⠐⠛⠀⣼⣃⡤⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢾⣽⣖⡂⠩⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡠⢤⡄⢀⣤⣄⣠⣦⣄⡴⣋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⢃⣏⣿⣧⠀⢠⣦⠟⣿⣷⡆⣤⢄⣘⣷⣿⣦⡴⠿⣾⣷⣟⣀⣿⣇⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡀⡀⢀⢀⣰⣤⣤⣤⡀⢀⣰⣶⣭⡩⢍⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢿⣷⠤⢾⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⠛⡿⠛⣿⣿⣷⣶
⠀⠨⠸⠴⣧⣾⠿⠞⠛⠿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠻⢿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⠿⣉⣿⣿⣿⣽⣟⡻⡟⣾⡷⢞⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠀⢹⡆⢰⡛⢷⣄⣧⠀⠀⠉⠄⣸⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⢻⡓⠈⠁⢰⣷⢻⣿⣿⣿⢀⣷⡅⣃⣀⠁⢿⣽⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠙⢋⡁⣸⣄⡀⣴⣿⢀⠀⠀⠀⣌⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣜⢷⠁⠈⢙⢷⠚⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠎⢈⣤⡄⠙⢷⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣡⠀⠻⢟⣿⣯⣤⣿⣋⡟⣀⣤⣾⢿⣫⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠛⣣⣬⣴⣴⣀⢲⡊⣃⣤⣿⣿⣷⣹⢗⢀⣾⣿⣝⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣷⢾⡟⣹⣿⣿⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⢿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⢟⠟⠋⣋⣉⣿⣿
⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣻⣿⡏⣼⡿⣿⣷⣿⡿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣽⣿⣯⣯⡿⣾⢡⣿⣿⣿⢀⣿⣿⢻⣿⣿⢷⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿
⠀⠐⠁⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⢀⣼⣿⡋⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡿⡿⣟⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⡗⣫⣿⣿⠁⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠋⠀⠈⠉⠀⠠⢬⠿⣴⣿⣿⣿⣶⣜⣛⡋⠉⢫⠉⢀⡐⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡛⠿⣏⣼⣶⣷⢵⣾⣿⡏⠰⣾⣿
⠀⠀⠀⠠⡿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣰⣿⣿⠁⢹⢉⠍⠁⠀⠨⡧⠞⠂⡀⢰⣿⣿⡽⠟⣿⢿⣿⣧⠬⠛⢛⣿⣿⡟⢿⣿⣧⡴⠋⢸
⠀⠂⠲⠄⣠⣾⠟⣃⣀⣀⣾⠾⠗⣋⢹⣿⣿⢰⠄⠀⠀⣀⠀⠤⠶⠖⠚⠻⢮⣽⠇⠀⠠⠞⠸⠿⠿⠰⢾⣿⡿⠛⠀⣸⣿⣿⡆⠠⠸
⠀⠀⢠⣶⠏⠁⠀⠀⠁⠚⠛⠋⠉⠉⡘⠻⡏⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠗⠾⣾⠁⠀⡀⢂⠁⠉⢈⣳⣰⣾
⢀⡴⢋⠇⣀⣠⣴⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣃⣼⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⢦⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡤⠿⡀⠀⢟⣗⣈⠠⠉⣄⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢩⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠠⠵⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣤⡒⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⢲⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠀⠘⠷⡞⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢪⣍⠁⠀⠠⡆⢀⣧⠀⠀⠀⣀⣿⡴⠃⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢦⣤⠀⠀⢰⣤⠆⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠙⡃⡀⢼⡛⠋⠁⠀⠀⠀⣻⡆⠣⠋⢯⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣥⠁⠀⢖⡟⠉⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠃⠀⡄⡁⠌⡀⢠⡁⠉⡀⠘⠈⣯⠅⢴⠰⠞⢸⡄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⠹⡄⣀⢨⣄⠀⠀⡦⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠐⠠⢐⡀⠣⠀⣿⡐⠀⠠⣯⠀⣻⠿⡱⣤⣚⠛⠘⢿⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠔⢘⢁⡿⡏⠁⢣⣴⣾⢣⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⡀⢀⢸⠇⡵⣨⡇⠁⡰⣤⣥⠜⢿⣒⠙⠿⠿⡇⠷⢚⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢠⡴⣻⠠⢠⣜⠋⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡮⠷⠈⢈⡳⠀⠌⠁⠒⢻⠛⢓⢆⡈⠀⠀⠒⣶⢉⠐⢛⣋⢀⢄⠀⠀⠤⣾⠧⠜⠃⣹⡈⠲⠊⣿⣂⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠄⠐⠂⠀⢀⡟⠐⢾⡇⢈⢡⠆⠀⠀⢳⠀⠀⣄⢿⢀⣜⣭⣉⠙⠸⠁⢒⣠⣼⢾⠀⠋⠉⡿⠁⠛⢸⣦⠶⢶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠜⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⠈⠀⠀⢸⡆⠘⠇⠐⢃⡼⠱⡏⠺⠷⣵⣊⠉⢁⠘⠃⠀⢦⠃⣰⡄⣴⡋⠃⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠶⢀⡀⠀⠀⢠⣖⠴⠖⠘⡄⣀⠂⢸⠇⣼⠀⠈⠹⣺⢗⣧⠷⡖⠋⠙⢦⣸⡀⠁⡀⢷⣤⡀⢶⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢡⠑⠀⠐⡇⠀⣸⢟⠋⢹⣿⣗⠄⣐⢫⠇⠘⣷⠀⣀⠁⠈⠷⠟⠃⡉⢲⠇⠈⠎⠁⢻⣢⣮⠐⢌⠁⡀⠿⠟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣉⣑⠲⠤⠁⠈⠛⠛⠧⠀⣿⡉⠀⢋⣀⠀⠀⠁⡖⠉⡠⠢⠀⢠⡤⣼⡮⣰⠐⠁⠀⠈⣿⣝⠛⡌⢷⠠⢺⡧⠴
⠀⠀⠠⣀⡾⠛⢇⡀⠀⠁⠈⣉⠅⢀⠀⠐⠂⠀⡀⢿⢉⣄⠀⠀⣷⠞⠛⢻⣶⡷⢂⡿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠼⠝⠅⢸⣌⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⢋⣽⡓⢫⣴⠒⠛⠷⠀⠚⠲⠒⠂⠰⠒⣞⡿⠏⠋⠩⣽⡏⣉⡡⠜⠃⠀⠁⠐⠐⠲⠤⣈⡑⠬⠃⠤
⠀⠀⠛⠁⠛⠑⠂⠲⠃⠀⠛⢾⠷⠞⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠰⠰⠶⡐⠚⠀⠂⠚⠧⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠚⠛⣶⠒⠂⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢤⡒⡒⠒⠀⠉⠀⠁⠐⠂⠠⣄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠃⠀⠋⠁⠫⠀⠦⠐⠳⠂⠙⠅⠙⠄
⠀⠛⢯⠁⠈⠉⠁⠂⠂⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠰⠒⢐⡤⠆⠀⡠⠤⢤⠀⡶⠀⠁⠀⢀⡠⠐
⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠬⠦⠄⢑⣤⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠸⠐⠀⠸⠀⠀⣠⣝⠕⠖⠤⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠁⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡶⠦⠄⣀⣀⠀⠀⣠⢒⣦⣦⣀⠐⢷⣍⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣀⡆⠀⠀⢰⣿⣃⡀
⠀⠀⡀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠘⣷⡆⠀⠀⠉⠉⠀⠙⢿⣿⠁⠀⠁⠠⠟⢿⣦⡤⠂⠀⠁⠀⢸⡀⠀⠙⠻⣾⣶⣾⣿⡭⣇
⠀⠀⣅⣰⣦⡠⠀⠀⠀⡸⣇⠈⠻⣆⠀⠈⠀⣶⡿⢿⠟⠛⢹⣶⢈⣶⣄⣤⣖⠠⢄⠀⠈⠓⠀⠀⢀⠩⣿⣿⡟⠐⠟
⠀⠀⢿⡿⡿⠀⢀⠀⢀⡷⢬⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠻⡦⠴⠋⣡⠿⣿⣄⣿⣿⣷⣞⣧⣬⢠⣤⡷⣬⡀⠘⣿⣿⡷⠖
⠀⠀⠀⠘⢿⠋⣿⡖⠾⠷⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣽⡷⠖⠒⢶⢿⡎⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣀⡸⢃⣾⣿⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⣦⣦⣤⠄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⠟⠁⠤⢀⣀⠚⠘⠻⠹⠇⣨⣿⣿⣿⢿⡄⣾⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣤⣞⠋⠁⣠⣿⡗⡂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⢠⠀⣠⡤⠓⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⣵⣾⣿⣿⠿⠿⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢻⡧⠾⢿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠟⠻⣦⣀⣾⣛⣻⡷⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⠻⣿⣄⠀⠈⠚⠿⠟⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⡈⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣰⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⡟⢘⢷⣄⣰⡘⠂⠀⠈⣛
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠤⣖⠀⠀⠀⢀⣠⣁⣆⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣽⣳⣿⡈⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡤⢤⣿⣿⣦⣾⣟⣵⢿⣿⣿⣿⣯⣞⠛⠟⣿⢙⣿⣿⡗⠈⢿⡄⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⢀⣿⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣾⣯⣼⡿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠮⠈⠃⣹⣿⣿⡄⢸⣿⡄⡀⢿⣽⡄
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⢻⣿⠄⣠⣄⠀⠀⠀⣁⣤⣤⣬⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠘⢿⣿⣇⣿⡿⠛⢆⡤⣼⠄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣽⣷⣶⣮⡿⢿⣿⣿⣽⣻⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠻⠷⣿⣠⡿⠶⠄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣯⣦⣮⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣣⠍⠉⢀⣰⣷⣌⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣼⣷⠞
⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣷⣿⣿⢿⣷⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⡿⡶⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠛⣿⠂
⠀⠀⢸⡿⣿⣷⣄⢈⡨⠿⢻⣿⣿⣷⣴⣾⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠛⠛⠛
⠀⠀⢠⠘⢅⣿⣽⣿⣧⠈⢻⣷⣼⣋⢻⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⠄
⠀⠀⠀⠑⠊⠛⣯⣿⣧⣤⣠⣿⣬⣽⣧⣹⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡅⠀⡁⢻⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠙⠉⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⢣⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠈⢿⡿⠿⠇⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣛⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠈⣿⣶⣿⠿⠿⢛⣛⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠶⢦⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣴⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡟⠛⢉⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢹⠉⢹⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡆⢸⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣄⣀⡀
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⣀⣦⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢤⣠⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⣿⣵⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⣄⠀⠠⠈⠠⣄⠀⠀⠀⠊⠁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣈⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⠴⠃⠀⠹⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠤⠂⠂⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠉⠉⠁⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠶⢶⣯⡴⠇⠀⠀⠤⠤⣿⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡈⠳⣌⢀⠠⣼⠓⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣿⡟⠁⠀⠈⡄⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠹⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠤⠀⢀⣠⣶⣖⣒⣚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⡒⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢸⠷⣼⣿⣿⣶⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣤⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣤⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣺⡄⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⣿⣆⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⡧⣸⣿⣿⣿⣷⢾⣿⢃⣰⣶⣿⣿⢿⣿⣿⠿⢿
⠀⡀⣻⣿⣦⡀⢸⡆⢠⣴⡶⠆⣸⡆⠉⢿⣆⠀⢸⣡⠸⢻⣿⣷⢘⣿⣿⣿⡿⢾⣿⡿⠛⠽⠗⠒⠀⢹⣿⣧⢾
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⣰⣽⣿⣷⣿⡇⡄⠈⣿⠀⣾⠝⠀⣸⣿⣥⣝⣶⣿⣿⣧⣾⣿⣇⣰⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿
⢀⣿⢘⣯⣤⣼⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣶⣧⣾⣶⡧⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿
⠈⠋⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⡝⣿⣛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⢛⣟⡟⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣭⣿⣿⣿
⠨⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠋⠉⠑⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉
⠀⠀⠠⠔⢠⠒⠖⠒⠲⠒⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢦⣤⣴⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣼⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠐⣿⣱⣶⣶⢶⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⠒⡶⢶⣶⣤⣤⡄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⣿⣾⠚⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⢺⠚⠛⠛⠛⢣⠛⠛⠛⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣳⠞⢃⣤⣄⠓⣤⣤⡘⢂⣤⣤⠓⣤⣤⡀⢀⣼⣦⠀⣠⣤⡘⢺⣏⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣻⣧⡿⠛⣿⣼⠇⠸⣧⣿⠛⣿⣼⠇⠸⣧⣿⠛⣿⣼⣇⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣭⣾⣭⣿⣾⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠐⠃⡀
⠀⢀⣀⠀⠐⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⢀⣀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⢀⡈⢉⠀⠀⠉⡠⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠛⠂⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠌⠀⠀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⡒⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⡀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠠⠒⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠣⡀⠐⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡄⠐⠀⣠⠞
⠀⠀⠤⠀⠀⠓⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣴⢟⣉⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡡⠤⠔⠋
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠷⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠒⠋⠁⠐⢀⣡⣌⠢⣀⡤⠟
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠈⠉⠈⡧⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠄⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡀⠀⠈⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠢⢌⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢠⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢀⠀⠄⢀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠐⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣨⣿⣾⢁⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣦⡶⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣀⣷⣀⠀⠀⠘⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣻⠻⣿⣾⣿⣿⣆⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣰⣾⠀⠀⠀⢀⣾⣰
⠀⠈⠙⣿⣟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠰⢺⣿⣿⠁⠀⠈⠁⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠆⢈⠃⠀⠀⠀⢈⣫⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢀⣄⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⠋
⣀⣄⢀⡿⢿⡄⠉⠁⢹⣿⣿⠛⠻⡟⢦⢠⡿⠟⣿⡗⠀⢀⣼⣿⢿⡟⠉⠀⢀⣶⣿⣥⠔⡇⣶⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⢿⣿⡓⢰⡿⣧⠀⠀⠀⢸⢿⠇
⣿⣁⣞⣹⣷⣿⣤⣦⣤⣷⣍⣦⣞⣴⣴⣯⣶⣶⣿⣷⣤⣄⣹⠁⠸⡁⠀⠀⠙⣿⣧⣄⢀⣽⢿⣿⡿⣻⡉⡠⣗⡀⣀⣼⣿⣿⣾⠀⢼⣆⣀⣀⠘⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣤⣤⣶⣏⣤⣿⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣟⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠐⠒⠒⠒⠶⡶⠶⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢛⡝⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠐⠒⠬⢍⡛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⠕⠊⣱⣋⣉⣭⣭⣤⣄⢄⠀⣞⣾⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⡙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣫⠞⠁⠀⠀⠘⣿⡟⠿⣷⣾⣿⡟⡀⠈⢁⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠦⣄⡠⢹⣿⣿⣷⣾⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣾⣷⠟⡫⣔⣦⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣟⣉⣤⢶⣶⣶⣿⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠓⠚⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠉⠉⠉⠙⣿⡿⣿⢿⣿⠟⢿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⠢⠀⠀⣿⠁⢰⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣩⡁⣸⣿⣯⠘⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣧⢃⣼⡿⠂⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⢽⡇⣿⣿⡟⣦⢈⡿⢖⠒⢶⣿⣿⢻⣿⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣷⠶⠶⠶⠶⠟⠁⠀⢴⡀⢹⣿⣿⣮⣷⠉⠲⠌⠉⢻⣿⣿⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣧⡰⠙⠒⠄⠀⢻⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⢾⣿⣟⡿⣅⠈⣏⣙⣿⣾⣷⣿⣕⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠠⣿⣿⣿⡗⣻⣶⡦⣿⣿⣟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣫⠤⢄⡀⢠⢲⡷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠴⠚⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣧⣿⣾⣿⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡀⣤⣼⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡖⢿⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠡⢤⣄⡁⣼⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⠑⣿⢿⣻⠋⠘⢸⣧⣀⣀⣀⣾⣿⣿⠟⠤⠄⡈⢙⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⢿⡸⠙⠀⠀⠈⣿⠈⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢂⣄⢠⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠀⠘⠇⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠾⠟⠁

⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡤⠔⠷⣶⣶⡖⢷⣄
⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⢲⢲⠲⠒⠒⠚⠛⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣿⡁⠸⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⣀⣤⣤⡤⠄⢀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠈⠋⢿⣛⣖⣷⣲⣖⣒⣒⣚⣭⣭⣽⣛⠲⣖⣌⠋⠀⠠⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠈⠀⠀⠃⠀⠈⠉⢉⣍⠉⢉⠩⢿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢨⣒⡈⠵⠞⣋⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⡠⢀⠤⡀⣠⡬⠃⣦⣚⠞⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠁⡎⠈⠥⣤⠴⠂⠋⣉⣩⣤⣶⣾⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⡀⠀⡼⠀⠀⠦⠀⠐⠁⠈⠐⠖⠒⢛⠁⠀⠒⠒⠒⠃⢈⣁⣧⣴⣶⣿⣿⣟⢻⢿⣾⣟⣾⣿⣯⡿
⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣦⣤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠝⢉⡖⣶⣶⣿⣿⠿⣻⡿⣵⢴⣏⢿⣿⡼⣿⣿⣼⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣶⡶⠭⠀⠒⠲⠦⢤⣀⣀⣾⣿⣿⣿⢽⣽⣺⡯⡿⢿⣏⣱⣿⡷⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⣿⣿⣿⠱⣫⣿⣧⣤⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⣷⡾⠛⠁
⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣵⣿⣾⣿⣯⣄⠈⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠛⡄⠑⠂⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣧⠀⠀⠀⠀⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠴⣆⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣤⣄⣀⢀⣠⣤⣤⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡟⢠⣾⠻⠛⣿⡇⠸⢿⡟⠛⠂⠀⢸⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠸⡯⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡟⠁⢿⣿⡷⡐⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣾⣿⣃⣐⡀⠄⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡈⠿⢿⡉⠁⢀⣤⡞⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠶⠿⠋⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⣀⠀⣴⢸⣿⣽⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⡾⠋⠀⡞⢰⣦⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⢯⠈⣭⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡴⠋⠀⠰⠋⠀⣼⣿⣅⡀⠀⠉⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⣁⢹⣿⣿⠘⣶⣿⣼⣗⠀⢈⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⠄⢀⣤⡾⠋⠀⠘⠛⣷⡾⢿⠷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣼⢇⣼⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣏⣴⠏⣤⣶⣿⣦⠀⠀⣡⣾⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠙⠢⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⣿⣼⣏⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠁⢻⣿⣧⣼⣿⠟⠁⠈⠓⢤⣴⣿⣿⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠀⠻⠆⢀⣰⣿⠋⣿⠏⢸⡟⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣇⣀⡀⣴⠿⣟⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠈⠸⣿⡄⢸⢃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠈⠳⢦⣀⣼⣿⣷⡤⣤⣄⡙⢧⠸⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⢦⣼⣿⣿⣯⣄⠀⠀⢀⣴⣟⠁⣀⡀⠀⠀⠈⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⢿⡉⠿⠿⠗⠀⠘⠯⢬⠤⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠼⠆⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣿⣯⠉⠋⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡢⠦⠤⡠⣀⠤⣄⠠⣤⠤⢀⣀⠀⠤⢶⡤⡀⠄⣈⡀⠀⠤⢴⡤⠀⠤⢈⡁⢀⠤⠀⠰⣾⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣴⣷⠀⠰⠀⣷⡁⠰⠀⣱⡁⠲⠀⣷⠀⠶⢈⣧⠀⠶⢀⣷⠀⠶⠀⣧⡁⠶⠄⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠾⠿⠖⠚⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣠⡄⢀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠂⠀⠲⡶⠖⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⡀⠈⠀⠉⠀⠒⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣀⡀⠀⡀⣀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠄⠠⣌⣨⣁⣈⣁⣀⣠⣤⣠⣤⠖⠒⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡳⣿⣿⡥⠭⠿⢿⣯⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠂⠈⠁⠉⠛⠛⠛⠋⠑⠀⠀⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠲⠀⠈⠃⠀⠈⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠓⠂⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣭⣭⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡔⣍⣁⣀⣀⣈⣹⡵⣄⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠓⢸⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣤⣠⡈⢀⠀⠀⣀⣱⣧⣼⢻⣿⣿⣿⡆⠈⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠀⣹⢟⣣⣹⣏⣘⣿⣯⡉⢹⡄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡀⢤⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣽⣿⡿⠟⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢀⣯⣉⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⠁⠐⠀⢸⠃⠀⠂⠉⢿⣷⡌⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡗⢻⣿⣷⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠛⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠚⠈⢿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠟⣫⡿⠿⢿⡃⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠤⢼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢤⡤⣤⣼⡼⡿⠁⠰⣟⣙⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⠿⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠚⣰⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣩⠼⠃⠠⣖⠻⣏⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣶⣄⣁⠐⠂⣀⣥⣾⣿⠋⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣴⠲⣎⠛⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠹⠅⠛⠻⢿⡿⠿⠿⣛⡫⣹⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⡉⠁⣴⠶⡜⠓⢾⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣾⣽⢷⡞⣷⢠⡶⣦⢠⢶⡄⣿⢹⡆⠹⢦⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠼⣿⡁⢸⣧⠟⠸⣠⡇⢙⣿⣇⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⡛⠉⠉⠉⠉⢉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡙⠛⠛⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠤⠤⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⢠⠀⠐⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠄⢀⡀⠀⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠊⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⡀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢶⣤⠤⠀⠀⠀⢂⡀⣲⠀⠐⠂⣀⣸⠀⠉⠁⠀⠘⣟⣆⡋⠈⠈⣉⣉⣩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠠⠒⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣶⠶⠤⠀⢀⠀⠀⢀⠄⡀⠲⣴⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⢁⠀⠉⢷⣆⠁⠀⣄⣀⡄⠀⢤⡼⠋⠈⡈⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡆⢀⢌⡈⠂⡀⢬⣿⣼⡄⠃⠀⠀⣼⣾⡳⠀⠀⠂⠡⡀⠘⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠐⢀⠙⠁⡎⠀⠊⠀⠂⠈⠻⣦⣸⣀⣸⠟⠋⠙⡀⠐⡄⢳⡈⠋⡀⠒⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣃⠀⢠⠂⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠢⠐⢠⡈⠻⡿⠋⠀⢎⡀⠁⠀⠀⠰⠃⠀⠰⡄⠀⣘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⠉⠊⠀⡨⠀⠚⠀⠂⠄⡀⠃⠀⢸⠇⠀⠱⠀⠀⠈⠕⢀⡀⠄⠀⠲⠀⢅⠀⠓⠉⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠑⠀⠀⢀⠈⡖⠀⠰⢁⠈⡉⠁⢃⡘⢦⡄⠠⡙⠂⢴⠉⠀⠉⠩⠆⠀⢣⠁⡀⠀⠀⠊⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠏⡀⠑⣀⠀⠀⠆⠠⢀⣠⠔⣈⠁⣤⠦⡡⠁⠀⢣⡄⠀⠈⡠⡵⣦⡈⣁⣢⣄⡀⡀⠐⠀⠀⣀⠂⢀⠹⢿⣿⣿
⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢇⠀⢀⠂⠸⠓⠚⠿⠻⠟⢒⠟⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠑⡖⠛⠿⠿⠗⠺⠇⠐⡀⠀⡸⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠛
⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡀⠘⠆⡀⢀⡐⠀⠏⠤⠄⠀⠀⠅⠀⢀⠤⡏⠡⢀⡀⢌⠠⠃⠀⢱⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⣿⣷⣴⠇⢀⡄⢀⣄⠀⣿⠀⠀⠷⠒⠒⠂⠄⠒⠺⠄⡤⠀⠀⡇⠀⠠⠄⠷⠒⠠⠐⠒⠒⠾⠀⠈⣏⠀⣠⡀⢠⡀⢸⣦⣾
⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣾⣿⣷⣅⣀⣠⡌⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡀⢀⣈⡑⣀⠀⣀⣀⢡⣄⣀⣽⣾⣿⣷⣼⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡐⠉⠁⠘⠢⠔⠈⡁⣄⠙⠠⠄⠃⠀⠉⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⡀⢂⠀⠀⠦⢔⣂⡀⠘⠉⢀⢐⣂⠤⡀⠀⡠⠀⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠐⠀⡈⢀⠡⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠄⡆⠀⠄⠑⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠬⠦⠀⠀⣊⠠⣈⠤⢦⡤⠴⣈⠀⣐⠂⡀⠰⠦⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠙⢳⠎⠋⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠘⢫⡞⠛⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣛⣷⣼⣟⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢚⣿⣼⣟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣟⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⡧⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡤⠀⢀⡤⠀⠀⡤⠠⣶⠠⡄⠤⡄⠀⠦⡀⠀⢦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡤⠄⠀⢠⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠦⠤⣤⣀⠀⡀⠀⠜⠀⠀⠀⢸⣟⠁⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣤⡀⢀⠀⢀⣀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣾⣿⣿⣾⡶⠞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡔⢀⠀⣿⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⢀⠀⠄⠀⠀⡀⢀⣤⣀⠀⡤⠀⠀⢡⣾⣾⠁⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠁⢀⣀⣀⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤
⠀⢀⡐⠛⣛⠛⣿⠈⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⠶⠶⠶⠶⣶⠾⠛⢹⣛⣉⣩⣿⣛⣩⣴⣯⣶⣿
⠀⠤⠠⠀⡍⢲⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠂⠀⠀⠀⠰⠆⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠠⠒⠂⠢⠞⣻⣗⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠘⠃⠀⠉⠈⠺⠂⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣯⣿⠾⠿⠃
⠈⠓⣉⣐⠚⣫⣿⢆⡀⣤⢶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⡠⠀⢘⠠⠙⠊⠀⠛⠚⠶⠛⣹⣿⣿⣿⡿⣿⠉⡟⣤⠖⠃⠜
⠀⠀⠈⠙⠻⢟⡿⣿⣷⣭⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣽⡀⠇⣹⣐⣊⣀⡛⠛⠈⣛⡓⠲⠶⢿⣿⣿⡿⢀⣷⡼⠋⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠶⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠚⠁⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⡿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣇⢀⡠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠚⠁⢀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⡀⠘⠀⡈⠀⠁⠴⠂⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⡗⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠁⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⣾⣷⣾⣯⣭⣤⣴⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⣠⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⢤⣄⣀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⠔⡠⠀⠐⠉⠙⡻⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠦⠤⣄⣠⣌⢏⡔⠀⠂⠀⠐⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣶⣶⢦⣶⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠿⢿⣿⣿⣷⡀⠘⣷⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠘⢿⡝⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠁⢸⡟⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢿⡜⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⣼⡇⣿⡿⠿⠿⠃⠀⢀⣀⠀⠚⠛⠿⠿⢿⣿⣆⠈⢿⡌⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⣀⣿⠿⠛⠂⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠘⠛⠿⣦⡈⢿⡜⣿⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡘⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢋⣿⢿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⡟⣿⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠛⠃⠘⣇⢻⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠏⣿⠀⢸⢻⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⡀⡇⠀⢻⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠇⠀⣸⢈⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣦⡀⢿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢠⣴⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⠁⠸⡇⣿⣿⣿⣿⠏⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠻⣿⣿⣿⡏⢸⠃⠉⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⢠⣧⣷⣼⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠸⠂⠘⠿⢿⣧⣎⡾⡜⣟⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡇⡅⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠐⠚⠿⠼⠟⠒⢲⡆⣦⢄⡀⠀⠀⢁⣸⣤⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢿⡿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠈⠃⠈⠁⠙⣿⠎⠛⠆⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡳⡍⠀⠀⣥⠉⠀⠀⠚⠏⠉⠛⠃⠀⠀⢱⡄⠠⠋⠀⠀⢀⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣷⠆⠀⠀⢀⣾⣧⡤⠒⡦⠤⣴⣧⣠⣾⣧⣾⣷⡀⢰⢎⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡼⣦⣤⣀⣸⡟⣀⣽⣊⢑⣶⣉⣻⣿⡻⠛⠻⣿⡿⢪⡞⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠈⠙⠻⠷⢠⡿⢻⡾⢿⣅⠏⠉⠠⣆⣄⣙⣱⣿⡄⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⡟⠛⢢⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠛⠁⠈⣿⣿⡀⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⠉⠑⠒⠄⠄⠖⠋⢀⣰⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣤⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣶⣴⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⣿⢺⣿⣿⠏⣹⣿⣶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⣣⡹⡏⠀⣿⠋⣻⡇⣾⢡⣄⠀⠀⢀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣿⡿⠿⠿⢷⣾⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣶⣶⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣷⣆⠻⣿⣝⣿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠠⢞⣓⠄⠀⠀⣠⡛⣿⡆⠀⠙⠳⠥⣈⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠹⣾⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣍⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⡷⠺⣿⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢻⡿⠉⠒⠛⠋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⣶⡾⠛⣉⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡠⠎⡀⠰⠀⠀⠀⣠⡴⠂⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢏⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⣷⣦⡀⣠⣤⡐⢻⠿⠍⠁⡠⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡁⣀⠀⢳⣤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢋⣙⣻⠟⠉⠀⢀⣮⣿⡁⠄⠀⣀⢴⣿⣿⣿⠉⢸⣿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⠃⢀⣾⠋⠀⢀⡤⣰⡿⠟⢣⠝⡟⠙⠡⠛⠿⠻⢻⣴⣿⣿⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣾⠃⠀⠀⢠⣾⣿⠀⣨⠘⡷⢿⠂⣀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⢘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⠏⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡆⢈⣻⣅⡤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⢿⡿⣿⣷⠿⠋⢉⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡟⣇⡀⠀⢸⣿⣶⣇⢸⣷⣾⡧⢸⡟⣿⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⡇⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣋⡀⠈⠉⠠⣾⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣀⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣽⣇⣴⣷⠀⠘⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⠍⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠈⢱⡞⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣟⣁⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡦⢄⡀⠒⠂⡀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣟⢺⣿⣡⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢱⠾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣸⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⢶⣦⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢸⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠿⣿⣿⣯⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⣹⡇⣾⣿⣿⣿⣿⠣⡄⠀⠁⠀⣫⣿⣿⣏⣿⡏⠛⢉⣠⣴⡾⣿⣿⡿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⡇⣿⠟⢿⡿⠻⢶⣷⣄⠐⠁⠀⢲⡄⠇⢉⣀⣴⣿⣧⣴⠂⡿⠻⠇⣛⣻⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣅⢠⣾⣟⡶⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠘⢁⢰⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣶⡷⢼⣿⢾⠄⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠴⠋⠸⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣻⣯⣤⣼⣏⢠⣽⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⣽⣙⣿⣟⣻⠀⠀⠀⣤⡟⣀⠀⠀⢀⡾⣡⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣧⣝⣀⠀⠔⠉⡟⠀⠀⠀⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣓⡏⠉⠑⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠨⢿⣟⣛⣣⣿⣽⣿⣤⣾⠟⠿⢿⠇⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡶⣿⣿⣭⡃⢀⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠙⠳⡤⠶⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⣼⣿⣓⠦⣄⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠳⣄⠉⠉⠀⠀⠉⠻⠋⠉⠩⠋⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠴⣚⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣥⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠳⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢐⡟⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠉⠋⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⢰⣴⣮⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⠃⢿⠹⣿⡏⠇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⣠⢤⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣆⠀⡤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⡆⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠶⠋⠹⣄⣀⣠⡾⠁⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠂⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⣂⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠰⡀⠁⠋⠀⢹⡵⠋⠀⠰⢀⠀⢀⡁⢀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡭⠁⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠊⣭⢤⡼⢃⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠸⣦⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠛⠒⠒⢿⡣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⡾⠛⠓⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡄⢸⣷⠀⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⡏⠉⠁⠐⠘⠀⠀⠀⣤⠠⠞⠃⠰⠆⢠⣤⣌⡶⡚⠀⡆⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣼⠃⠁⠀⢰⠆⡴⠃⠰⠦⠐⠤⠄⠀⠃⠀⣀⣀⣤⢅⡆⠇⢴⡀⢈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⠗⠀⢠⡖⠐⠺⢦⡀⡦⠤⢿⣷⣶⣶⣦⣭⣥⣴⣾⣿⣷⣆⣀⠘⣿⣯⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⣦⣒⠲⣽⣮⣻⣯⣙⣭⢙⠉⢻⣭⣿⣤⣯⣛⣛⡛⠨⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠉⠀⣯⣽⠙⣈⣁⢉⡞⠂⠨⣻⣿⡃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢊⠉⠹⠻⡇⠳⢷⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠉⡛⣻⡆⢀⠤⡆⢄⢟⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⢸⠀⣘⡇⠸⡀⣴⣿⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣼⣿⡏⠗⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠃⠿⠿⠁⠶⠌⠁⠀⠙⠋⢹⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⣲⣿⣠⣄⢲⣴⣤⣤⣦⣬⣿⣟⡾⣠⣤⣀⣰⣽⣿⣵⣆⣀⠀⠠⠤⠶⡤⣦⣤⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠿⠿⠶⠌⠐⠂⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⡄⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠾⢿⣿⣿⣶⣦⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠌⣸⡿⠇⣶⣶⣦⣤⡀⠀⣀⠠⠼⠿⠾⠃⠛⠂⠀⢀⣤⣤⣤⡄⢠⣴⣶⣶⠦⠄⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠻⢿⣿⣿⢳⣷⡟⢡⠤⣀⣠⣬⢡⠌⠀⠈⠉⢻⢿⣧⣤⣿⣽⡏⠀⠀⠀⡈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣈⠀⠻⢧⠀⢈⡉⢙⣛⡶⠠⢶⣿⢏⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡌⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣦⣼⡎⠻⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣠⣀⣀⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣟⣿⡟⠛⢿⠟⠛⠻⠷⠒⢲⡦⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣀⡀
⠀⠀⠀⡾⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣋⣌⣻⣹⣿⣿⠾⠶⠷⠿⠿⢶⣷⡿⠏⠽⣥⣌⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡧⢤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣷⢿⡶⣿⣶⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⢀⠟⠩⣩⣬⣍⡱⣾⢻⣿⣿⣇⠱⠱⣾⣿⣿⣿⡟⢫⣯⣽⡷⠶⢿⣵⡶⣮⠑⡿⠻⡟⢭⣻⣿⡁⠆⢺⣿⣿⣿⡿⠿⠘⠀⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣴⣽⡇
⠀⠀⠈⡯⠀⣠⣤⣸⡟⣼⡧⣽⣭⣭⣤⡤⣴⢶⡶⢶⡶⡶⢺⢟⠖⡰⢮⣆⢗⠛⠟⣰⣶⣟⣾⣭⣥⣶⠶⢶⡶⠖⠒⣶⡖⢛⡿⢇⢠⠖⠄⡘⢺⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣁⣘⣷⢙⡿⣃⡞⢳⡍⢰⣋⢶⠄⣧⠘⠂⣷⣜⡁⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣻⢛⣰⠋⠒⠀⣞⣉⠃⠘⢐⡀⠘⢈⠄⠀⢸⡂⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢩⣥⠌⢙⡏⠁⣟⣣⡤⢜⣛⠦⠼⡛⢿⡬⠿⣍⣠⢯⡕⣋⣷⡿⢭⡤⠅⣻⡉⠈⢰⡓⠀⣿⣈⡀⠇⠸⠆⠀⠈⣃⠀⣠⣤⣠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢆⠀⠺⣭⣿⣷⡟⢣⣶⠈⣉⣾⣦⣠⣾⣷⣬⡿⠿⠟⠛⠛⠙⠳⣄⠀⠫⣼⣿⣾⡈⣏⠀⢫⡹⠄⠈⢞⣓⣢⡭⠽⠟⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠸⠾⠩⠝⠿⢿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠽⠟⠩⠽⠯⠭⠴⠒⠒⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣀⠠⣤⣴⣀⣽⣶⡾⢖⣦⣤⣤⣏⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⠄⣀⠤⣭⣼⠿⠙⢶⣾⣿⣿⣟⠻⠉⢂⡽⠛⠒⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡄⢀⠀⠈⠁⠀⠈⠊⠛⠛⠻⣿⡉⢻⣾⣶⡄⠈⠑⠆⣻⡟⣻⣏⠉⣿⣥⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣴⣍⠂⠀⢀⣀⠀⠘⠙⠂⠈⠳⠀⢻⣿⡿⣦⣴⣾⣟⣶⡤⣦⣽⢩⣽⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣇⣀⠘⠿⢿⡷⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣀⢈⡝⠿⣦⣉⢉⣼⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠁⣿⣿⡉⠁⠀⠀⣤⣦⡄⠉⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠛⣿⣿⣯⣙⣛⣷⣤⣄⡉⠛⠳⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣿⣿⣷⣦⣄⣘⣿⣿⣀⢩⣤⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⢠⠀⠲⣾⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⣭⣍⣙⣿⣡⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣿⣿⡳⣞⣀⡿⣽⣿⣧⣀⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢿⣐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠙⣿⠀⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣯⡦⣿⣷⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⡿⠟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠩⣯⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠐⡒⣫⠁⠀⣀⡀⣤⠀⡴⣻
⠀⣐⡀⠄⠄⢠⣵⠠⠆⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣴⣅⣤⣤⣽⣷⣿⣿⣧⣬⣿⣷⣿
⢠⣭⣿⣿⡆⣠⢁⣼⣷⣄⣠⣤⣶⡀⠸⠋⠿⠶⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠘⢟⣟⣻⢟⣿⡻⣿⣿⣿⡌⣷⣬⣽⣇⣟⣣⣾⣌⠳⢻⡆⠀⣠⣀⠙⠀⠰⠒⡤⢂⠱⣶⢸⣿⣮⣶⡇⢸⣿⡏⣻⣷⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⡼⣿⣯⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣛⢫⣿⣟⣿⣻⡿⡛⢉⠁⠀⠀⢀⣿⡃⣀⣤⢄⣰⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⠀⠠⣧⣽⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣼⣿
⢸⣡⣷⣝⣽⣿⠟⢿⡲⠓⠉⠈⠓⠚⠃⠺⠿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⣱⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣾⡄⢠⣿⣿⡿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠟⠙⢊⣥⢀⣄⡘⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢲⣦⣼⣿⣳⣤⣦⠼⣿⣷⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣶⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣽⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣥⡜⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⢁⠀⣶⡿⠟⠻⢾⣿⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡉⠀⠓⠀⠈⠉⢤⣁⣨⣶⣿⣟⣻⣭⣿⣯⣿
⡉⠉⠈⠭⠾⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⡸⣤⣾⠐⠛⣚⠏⢷⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⣟⣿⣿⣯⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣀⣐⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⢿⣿⡙
⠚⠀⠀⠀⠐⠛⠊⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠊⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢔⡲⠄⠠⠎⢁⠀⢈⢠⠀⣄⠠⠨⣍⢖⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢶⠁⡀⠊⢀⠒⠀⠂⣬⠡⡀⢃⣀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣉⠂⠤⡆⠴⣄⡏⠀⠀⢅⠀⠑⠚⠀⠈⢡⠉⠀⠰⡀⠀⠀⠉⠁⠘⢽⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠁⢀⡂⡄⠀⠀⢀⠴⠠⢤⠒⠤⡈⣅⢀⡀⠀⡀⠨⠋⠀⠀⠀⡀⢀⡉⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⣀⠂⠈⠀⢀⠀⠀⢒⣤⠀⣀⡇⠀⠡⣴⠋⠹⠋⢉⠀⠃⠠⡄⠀⢰⠔⠈⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠈⡂⠉⠈⠳⡛⢃⠠⢄⠀⡎⠀⠀⠀⢈⠀⢀⠀⢘⠀⠀⠠⠈⠊⢀⡈⠉⠉⢀⠈⠈⠷⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠅⠈⠀⠀⠁⠘⠀⢀⡆⠉⠑⠉⠁⢿⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⡛⠊⠀⠀⠀⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠆⡀⠈⠉⢀⠈⠀⢀⡏⠑⢄⡀⠀⣃⠀⠀⢂⡀⡱⠠⠦⠀⠀⡀⠐⠀⠑⠤⡁⠈⠙⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡠⠀⢀⡄⢤⡴⠤⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠚⠛⠶⠾⢆⡤⠇⡀⡠⠈⡱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠵⠊⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠡⡃⣈⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠬⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡠⢇⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠠⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⣧⠀⠘⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡞⠁⠈⢳⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⡬⠘⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢰⠀⢰⠈⠓⣤⣀⠈⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⠚⠁⠆⠀⡆⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⣤⣀⡀⠤⠤⠮⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⡤⠤⠀⣠⡤⠀⠒⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠑⠠⠇⠀⢠⡤⠖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⢤⡄⠀⠸⠄⠊⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⡀⠀⠀⣈⢀⡁⠸⡟⠀⠈⠓⣄⡇⠀⢀⠀⣄⡀⠹⠀⣀⣰⢄⠀⣰⣔⠐⠀⠀⠀⠂⢀⠁⠀⠂
⣿⣷⣾⠟⣯⠛⡾⣡⠜⠋⢰⣾⡣⠴⠲⢟⡀⠀⠀⡤⠚⢳⣤⡄⠐⠆⢙⠙⢋⠂⠀⠇⢠⡀⠀⠀⠑⣀
⣷⣿⡿⠟⣷⠢⣭⡏⠀⠽⢻⠏⢀⣸⡖⠆⠁⠰⠂⠀⠀⢃⢸⢷⡅⣠⣼⡄⠘⠇⣄⢫⣤⢀⠀⠀⠁⠉
⠫⣼⡇⠙⡇⠃⠉⠶⣦⠘⠁⠊⠁⠀⠈⢋⣀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⣰⡟⠉⡇⠀⣤⣦⣌⡿⠁⣿⠀⠀⢀⣖⡿
⠙⠉⠐⢠⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⢿⡿⠁⣀⣤⠉⠀⢐⢀⠀⠰⣧⠀⠹⡽⢧⠈⣨⡏⠀⠀⠀⢹⠛
⠠⣠⠆⠈⣻⠚⠛⠷⢶⠄⠤⡖⠋⠀⢁⠌⠻⠾⢿⣿⣄⢠⣳⢙⠒⡄⠛⠁⠁⠐⢻⠛⢦⠐⠂⠀⠂⠋⠷
⠀⠳⠄⠐⠊⣱⠄⠀⠞⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢦⣦⡖⠿⠉⠸⠗⠉⠀⡈⠙⢓⠁⢀⠚⠃⠀⠀⠄⡀⠀⠠⠄
⠐⣖⢢⠤⠃⡎⠀⢤⣼⡁⡠⠀⠰⠁⠚⠡⠜⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠓⠚⠾⢁⣠⣥⣦⠄⣡⣤⢀⡦⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠸⠷⠖⠀⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢆⣵⡋⢀⡦⡐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄
⠀⠀⢀⡀⠐⠀⢠⣴⣿⡏⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠀⢀⡀
⠀⢠⣾⣷⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣠⣤⣤⠄⠀⡼⢉⣿⣿⣿⣿⣞⠲⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⠤⢄⡀⠀⠀⠳⣼⡿⠀⠀⢠⣾⡷⠂
⠀⠀⢸⣿⡄⠶⠟⢿⡿⣿⣿⣿⡄⠈⣼⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠉⢉⣰⡆⢠⣆⣠⣶⣿⣿⡃⠀⠀⢠⣶⣦⡀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣾⢃⡜⣵⣹⣀⡀⣘⣟⢫⣠⢇⣈⣾⣭⣴⣿⣄⣀⢻⠛⢹⠃⠀⠐⣿⣟⡉⠈⣿⣿⣿⠿⡿⠋⡇⠀⢀⣿⣷⣼⠋⣻⠀⠀⠀⢿⡇⡀
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣧⣀⣤⣿⣉⣿⣼⣥⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⢙⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢠⠄⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠻⠶⣦⠀⠙⢿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡙⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢻⣿⣿⠿⠷⠏⠀⠀⠈⣿⣿⢀⣿⡋⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣼⡏⠁⡼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢼⡟⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢿⣏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣾⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⣦⣿⡏⣬⣹⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⡧⠘⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣤⣶⣾⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⣷⣤⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠘⠿⢿⣿⣿⠇⠀⣷⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠟⢻⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠄⣀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠈⠠⠙⠿⣿⣷⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠔⣻⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣿⣿⠗⣄⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡄⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠋⠋⠻⢿⡿⢿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠼⠉⢻⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠖⠉⠁⠀⠀⠉⢷⣸⡟⡀⠸⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠄⢶⢠⣿⡇⣾⣿⠂⠀⠀⠒⣀⣠⣶⣤⣤⣤⣿⣤⣭⣶⣿⡁
⠀⠀⠀⢲⠈⠀⣿⠁⢹⣿⡇⠀⠀⣔⢻⠿⠛⠋⠉⢉⣿⠟⠉⠻⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠛⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠤
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠀⠐⠂⠠⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣋⣵⣖⣛⣛⡛⠻⣶⠀⠀⠠⢍⡳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣫⣭⣾⣿⠵⠶⠶⠿⠿⢿⣶⣾⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣷⠦⣤⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡩⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡯⠒⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠁⠀⠐⣒⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⡿⢛⣭⣶⣿⣿⢫⡾⠃⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡿⢗⣻⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣟⠋⠑⠚⣯⣿⣿⣿⣿⡜⣦⢠⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣛⣭⣭⣤⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠖⠮⢭⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠷⠛⠓⠉⠻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⠙⠻⢿⣿⣿⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢠⠸⢿⣧⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣿⣷⣦⡤⣻⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⣧⠀⢀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠁⠂⠙⠿⣿⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠀⠑⠺⡆⠀⠀⠙⣶⡄⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣜⢿⣿⠇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣙⣿⡗⠙⠦⣴⡏⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⣈⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢶⡇⣿⣯⣷⠀⠊⣳⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢧⣻⣿⣿⣿⣾⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠛⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡖⠉⠀⠉⢿⣿⡇⣿⢷⡀⢀⢸⡆⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠶⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣄⣀⣤⣼⣿⣧⣻⠀⠉⢺⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢏⣠⣤⣴⣽⣻⣄⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢵⣄⠈⠓⠙⢿⢸⡟⣷⡀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠃⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠟⠢⠙⠲⠄⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣳⣤⠄⢀⣠⣴⡾⠛⠚⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢕⢶⣿⡿⠟⢻⠿⠒⠣⠀⠀⠀⢉⠙⢿⣤⡄⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣷⠋⠀⠃⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠽⣿⠿⣾⣷⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠖⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⡿⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣇⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣫⣷⡁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠉⠛⠦⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢫⡻⢿⣿⣷⡷⣄⠙⠚⠳⢤⣤⠒⠅⠀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠚⠛⠛⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠓⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣴⡾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠈⢹⡿⠁⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠉⢿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠟
⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⢀⣾⣄⠀⠀⠀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⣁⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠖⢆⣤⠄⢀⣔⠀⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣀⡀⠀⡑⠀⣀⠁⠐⢧⣄⣀⣀⣠⣽⣟⢻⣝⣶⡖⠀⠙⢢⠀⠠⠀⢠⠀⠐
⠀⠀⣿⢿⣿⣭⣾⣝⣧⣤⣭⣴⣦⠿⡟⢾⣽⣿⣾⣭⣗⡌⣿⠿⣻⣥⣼⢨⣏⡿⣿⣯⣙⢛⣿⢿⣟⣿⣃⣶⣰⣦⠘⢇⣿⣆⣾⣏⣕⣰⡂
⠀⠀⣮⣿⠛⢸⡷⣟⣼⣿⣿⣿⣿⡤⢎⣛⠉⢹⣎⠉⢿⣿⣬⡀⠉⠹⣿⢷⡴⢿⣿⣿⡛⢈⡴⣀⣻⣿⣿⣻⠻⣯⣤⣎⣧⠼⠤⣛⢛⣟⣫⡄
⠀⠀⡌⢹⠃⣶⡏⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠦⠬⢦⢭⣿⣶⣯⡁⢩⣷⢀⡈⡀⡽⡿⠟⠋⠻⡽⣿⠊⢸⣿⣿⠟⠉⠀⢈⡼⢿⢡⣮⠱⢿⣦⡆⠈
⠀⠀⣶⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢄⠖⠀⣤⣠⣴⡶⠐⠤⡏⢁⡶⣫⢏⣠⠖⢸⡇⠀⣄⠀⢸⡟⢀⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠁⠇⠀⣻⠏⠀⠀⠊⢈⠁⠆
⠀⠀⢾⡟⠚⡿⣋⠀⢐⢆⣳⣚⣲⣍⠹⣽⠭⠃⠈⡀⡼⠻⡊⠁⠀⠁⡌⠘⠃⠠⡾⠀⢪⡖⢈⡆⢰⣏⢆⠀⡼⢳⠒⢂⡐⢀⠉⠈⡠⠁⢠
⠀⠀⠋⢼⣷⢛⣷⡶⣦⠜⠣⠈⠙⠉⠃⠃⠒⢠⡖⠁⢴⣄⠀⡈⢸⣴⡗⢣⠂⠸⠀⣅⡀⡴⢫⠦⣭⡵⠛⣇⠀⡀⠄⡁⡞⢀⢴⡆⣵⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⡚⠁⠉⠩⠳⠟⠋⠐⠒⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣀⡩⠘⠛⠻⠟⠋⠉⠠⡎⠀⣉⢙⣿⣠⣷⠯⢀⠈⠁⠀⠉⠁⠁⠐⠈⠛⠛⠓⠛⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⢀




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣿⣿⣿⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠶⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠛⢻⢶⣆⣄⣔⢒⡮⠵⢴⣆⣀⣀⠀⡀⢀⣀⣰⠤⠶⠚⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢶⣼⣷⣶⣾⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡉⠛⡟⠉⣿⠉⢹⣿⣭⣭⠉⠙⠋⠉⢹⣉⡉⠉⠉⠉⠁⣴⣤⣄⣀⠄⣠⡄⣀
⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⣿⡇⢀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⣠⣧⣤⣤⣤⣤⣄⡇⠀⠀⢄⡀⣀⠀⣛⢻⣿⣿⣉⣀⣀⣀⡀
⠀⣆⣀⣀⡈⣇⣀⣘⣋⣩⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠋
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡏⠁⣠⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠃⣨⠙⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠶⠀⠸⠇⢀⡾⢡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠧⠀⠀⠋⠠⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣂⣀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⡄⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠲⢀⣤⠄⣠⠴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⠟⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠰⠀⠐⠂⠘⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠂⠙⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠞⠢⠄⠀⠤⠊⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢄⡀⣀⡀⠠⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠷⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠒⣀⠀⠂⡐⢂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⣀⠀⡀⣀⡠⠆
⠘⢋⡙⠉⠉⠁⡀⠀⠻⠿⣃⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠼⢇⡨⠍⠀⠀⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠠⠀⠐⢢⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡃⠐⢀⠀⠀⡁⢠⡤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠛⠂⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡼⠃⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁
⠁⠀⠀⢠⡀⢃⡰⠐⠶⠀⠑⠲⢄⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡰⠚⠎⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣘⣢⣄⣀⣀⣐⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⣻⣽⣏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣹⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣄⣰⣶⣶⡿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⡇⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣓⢿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣗⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣄⣾⡄⠀⠀⠀⣄⢤⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠁⠀⢠⣼⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠁⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⠃⢠⡄⠀⠈⣙⢛⣛⣱⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣒⣒⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠅⠐⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⠤⣸⡛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡒⠀⢀⡀⠤⠤⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠈⠙⠋⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣘⠒⠒⠀⠰⠶⢆⠀⠲⠀⠴⠀⠠⠤⠶⠀⠠⠤⠬⠁⠀⠄⠠⡶⠀⠤⠠⣌⠁⠰⠀⢄⠀⣁⡈⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠂⠑⠀⠠⠀⠁⠀⠐⠆⠐⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠠⠀⣇⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠓⠒⠚⠒⠚⠒⠚⠒⠚⠒⠚⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠓⠒⠓⠒⠚⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠰⠤⠦⠄⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠀⠃⢂⢀⠘⠛⠃⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠀⢀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⡍⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣀⣀⡄⢈⡀⠁⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠤⠠⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠤⠤⠼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠽⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠐⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠲⡗⠦⠂⠀⠀⠀⢀⢀⠠⡰⣦⠤⣿⣸⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠀⠀⢧⡔⡦⠀⢄⢰⡆⢄⢏⣈⡳⠯⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠲⣌⡎⠽⠚⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣛⣛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡉⠉⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠉⣉⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠛⠛⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠋⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣄⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⠈⠙⠷⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠟⠋⠀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠈⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣴⠾⠋⢁⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠶⢟⣛⣋⠉⠉⣽⠋⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠹⣯⠉⠉⠙⠛⠛⠷⢶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣟⢉⣀⣿⠟⠛⠋⠉⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⣽⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣿⠋⢹⣯⣠⣤⠶⠾⠛⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⡿⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠀⢸⣏⣁⣠⣤⣴⡄⠀⠀⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⠀⠀⣴⡶⣦⣤⣤⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢻⡆⢸⡏⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣤⣤⠶⠾⠃⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠀⠀⠙⠳⠶⠶⣤⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⣀⣠⣤⡴⣶⠀⠀⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡇⠀⢰⡷⠶⣤⣤⣀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡟⠉⠉⠀⠀⣾⡀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣀⣀⣠⣤⣼⠇⠀⠈⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡟⠀⠀⠸⢷⣤⣤⣄⣰⡏⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣽⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣧⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠄⠒⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⢐⠚⠃⠈⠀⢠⣤⠿⠐⠛⢿⣶⣶⡦⠀⣀⣀⣀⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠀⢒⣿⡂⡂⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣧⡄⢐⣛⣻⣿⣉⠉
⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣿⣿⣷⣤⣼⠶⠤⠤⠴⣷⠶⠖⠚⠍⢋⣏⡥⠈⠁⣠⣴⣶⣶⣦⠶⣭⣤
⠀⠸⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣤⠶⠂⠀⠻⠁⢰⠀⢀⣀⣿⣷⣶⡆⠈⢉⢁⣀⣠⣾⣿⠃
⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣤⣶⣶⣾⣾⡿⣿⡟⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⡗⠿⣿⠛⣹⣌⣫⣧⣽⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠭⠿⠶⠞⠛⠚⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⢤⣄⣀⠀⠅⠀⠀⢰⣧⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣤⡄⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠛⠛⠿⠷⠀⠀⠘⠁⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢠⣿⣶⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡿⠃⠀⠆⠀⠀⡾⣇⣼⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠆⣈⣉⡙⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠿⠿⣿⣭⣿⣧⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⣿⣶⣿⢏⡉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣀⡤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠲⠶⣶⣾⣿⠷⠶⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⡂⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⠃⠐⢈⣦⣼⣏⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⡀⢈⣥⣾⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠰⣾⣿⠏⢁⣤⣿
⠀⠠⣤⡶⠀⠀⠀⠀⣴⠜⠉⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣙⡛⢙⣅⣈⣁⣿⠿⣶⡖⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣨⣅⡉⠲⣿⡿⢋
⠀⠀⣤⡹⣦⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣼⣿⣻⣿⣿⣧⡀⠀⣤⡀⣨⣿⣿⠏⠱⠀⠛⠛⠘
⣶⣿⣿⡧⠽⠂⠀⡿⠃⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣤⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣏⡙⢻⣿⠋⠀⠺⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣶⣦⡀
⢹⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣶⢾⣿⣇⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠠⡼⣿⣿⣿⡿⠟⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿
⠠⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣶⣄⣀⠈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣶⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⠂⠀⢀⠉⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟
⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠃⢠⣆⠀⠈⢉⣤⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢻⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣆⠀⠀⢿⡇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⡀⠀⢻⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿
⢀⣼⡅⢸⡿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿
⣾⣿⣿⣿⡀⠀⣀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⡘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣹⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⢠⣿⣏⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡆⠀⠈⠹⢫⣏⡟⢨⣿⣟⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠈⠀⠶⠇⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠛⠿⣿⠏⠈⠉⠉⢹⠛⠻⣿⣿⡿⢋⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢱⠶⣧⣤⣤⣄⣤⠀⠁⠀⠻⣿⡟⢩⡹⣿⣍⣿⣆⣼⣟⢖⣠⠀⠆⣐⣦⡾⠿⠈⠀⠀⠀⠘⠻⢛⣁⣸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢠⣄⣀⣴⡇⠈⠀⠹⣽⠟⢛⢱⣼⢛⣭⣾⣿⣯⣹⣷⣤⣇⣿⣿⣷⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⢸⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠼⠿⠿⠻⠿⠇⠿⠼⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⣾⢶⣖⣻⢦⣥⠤⠟⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⢢⠀⢹⠡⡀⡁⣠⣞⠷⠆⢤⣠⣴⡼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠛⠛⠡⣬⣥⠴⠶⠶⣷⡿⠳⡿⢷⠦⠐⢟⠷⠛⠓⢻⢧⡐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠆⢤⡈⠙⠠⢄⡈⠸⠆⢳⣄⠀⢀⡀⠈⣤⣄⠀⠰⣿⣍⠀⢰⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠓⠼⣞⠉⢒⣀⠫⠃⠈⢠⠀⠣⣿⠼⢭⠍⠏⠘⣟⢈⣻⣏⣰⣾⣵⣿⠳⣦⣄⡀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⢱⠦⢦⣹⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠄⢘⣟⣯⡭⠓⠚⠦⣨⣯⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡹⠛⢈⡳⠶⡶⠶⣴⣤⣦⣿⠟⢯⠖⠋⣹⣶⣾⣿⣿⢋⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠷⣤⣂⡈⣧⣤⣤⡉⢲⣦⠉⢁⣤⡀⡈⠁⠂⢉⠢⣴⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣽⢽⣿⢄⡈⠛⠢⣭⡷⢾⣤⣦⣿⣿⣷⣝⢿⣿⢻⡍⠀⡅⢀⡆⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣬⡈⠙⡿⢻⡟⠁⣠⠏⠱⣿⣿⣇⣠⣷⣼⡇⢠⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣷⠟⠁⠀⠀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢘⠉⢛⠛⠛⠉⠁⡀⢠⣄⣰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣠⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣠⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⡤⠾⠋⠀⠘⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣼⠫⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⣠⠌⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠶⠤⠀⢄⣴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠁⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢦⣶⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣾⣧⡧⢾⣦⣼⣶⠿⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⢶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠏⠁⣤⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿⠀⠀⣾⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠳⠒⠶⠟⠷⢄⡀⣹⠀⠉⠀⠰⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣽⣽⣿⣷⣿⣤⣽⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠁⠙⠛⠖⠺⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣾⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⢸⠻⢿⣷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠓⠛⠯⡄⠀⢸⠆⢨⣿⣿⡧⠉⣵⣶⣶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⢆⣎⣽⣿⣍⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣶⡄⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣙⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣽⣏⢹⣿⣦⢈⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⣇⣀⣠⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣉⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⡿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣽⣟⣿⣟⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣠⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣟⣿⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣶⣼⠠⣯⣦⣴⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠟⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⣿⣶⠿⣷⣿⣿⡿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⣛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣟⣾⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⣿⠿⢿⣏⢿⣏⣼⣿⣴⡿⣹⠷⣦⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣁⣀⢀⣀⣠⠀⣀⣰⢷⣅⣀⡉⠺⣿⣷⡏⢀⡜⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠈⠁⠹⣶⣿⣻⠔⠁⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⣇⣀⡀⢠⠋⡀⠀⢻⡷⢿⠒⠀⣺⣿⢧⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⡿⢿⡿⡟⣒⣃⣀⣾⣿⠨⣇⢜⣹⣟⡏⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣇⣀⢠⢋⡥⠴⢬⣽⣿⣄⣈⡠⠻⢾⡛⡆⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⣿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣰⠧⠿⡀⠼⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢻⡀⠀⠧⣤⣤⠤⢶⣶⣦⡤⢶⣼⠿⠉⠑⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢸⣿⡿⡿⠃⠩⠿⢿⣿⣿⠡⠀⡇⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣇⡜⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡗⣦⣼⡏⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣒⠶⠤⣾⡾⣱⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠓⠲⠖⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠟⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠀⠂⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠖⠂⠐⠲⠀⠶⠠⠄⠤⠴⠀⠄⠀⠀⠤⠤⠠⠄⢔⠂⠄⠄⠠⣉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠥⠄⣤⣥⠄⣄⢡⠀⣄⣠⣠⣌⣠⣀⣈⣠⣀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⠭⢤⠌⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠴⠉⠁⠉⠚⠈⠁⢀⣺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⢤⠤⠴⠤⠄⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠒⠆⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⢀⡤⣈⠀⠀⠐⠋⠀⣀⣠⣴⣦⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⡵⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠄⢾⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠀⠨⣵⡄⠀⣠⠠⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠁⣀⢀⣀⠀⢰⠚⠚⡿⣆⣆⢀⠀⠀⠚⢄⡼⣲⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠿⣿⣧⣄⢷⣹⣿⣾⣰⣦⣴⠾⠛⠛⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠦⠘⠛⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠁⠀⠀⣀⡲⢾⣷⡀⠀⡀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⢸⡆⠒⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣭⣿⣿⡏⢿⢿⠂⢠⠁⢡⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⢀⢔⣾⣿⠖⣀⣴⣦⣽⣿⣿⣶⠿⠏⠄⠁⠰⠿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣌⣉⣰⡟⢀⣴⣠⠀⠀⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⢺⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣶⣿⣿⣿⠇⢸⡿⣿⣧⣾⣾⣆⢅⠀⠀⠄⠀⠘
⠀⠉⠓⠚⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡏⠓⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣻⣿⣿⡿⢓⣂⠨⢝⢳⢿⣿⣧⢾⣧⣄⣠⠀⢈⠁⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣶⠞⠋⢀⣴⠿⠾⠣
⠀⠀⠀⠘⠇⣒⠀⡿⠛⠉⣠⣶⣿⣭⣖⢰⣛⡿⠁⠀⢙⠷⣶⣄⠀⠙⠋⠀⠉⠛⠻⣟⣻⢶⣾⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⢀⣰⣾⣿⠿⠛⠍⠢⡙⠇⠀⢈⣿⣲⡡⠀⢹⣶⣦⣄⡀⡀⠄⠘⠋⠛⢶⡙⠳⣮⢉⡲⡄
⠀⠀⢦⢚⣽⣿⣾⣶⣶⣿⣿⡝⣢⣓⣀⣀⠰⠛⢿⢿⢧⠉⠈⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣷⣶⣎⣱⣄⠈⢣⣿
⠀⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠄⠙⣎⠀⠀⠀⠨⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠛
⠄⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠦⣄⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣫⣭⣶⣾⠿⠛⠉⠒⠒⠒⠒⣶⣯⣝⠳⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣛⣵⣾⣿⡿⠹⣿⣣⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣧⢷⣮⣛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣫⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠀⢰⣇⣤⡾⠛⣫⠝⣒⣚⣻⣿⡿⠿⣜⠿⠿⠷⠝⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣼⠟⠁⢠⣮⠾⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣷⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⣿⠿⠟⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⣰⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣿⣿⣷⠀⣀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣾⣿⣿⡿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡎⣹⣿⠿⣾⣦⣤⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠙⣫⣼⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⡁⡘⣿⡄⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡛⠛⠀⠛⣛⣭⠷⢶⣿⣿⣿⢧⢣⠈⢿⣴⣿⣿⣿⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⣿⣿⢀⡴⠋⠈⢷⢰⣼⣿⣿⣿⣧⢱⡱⣄⠙⢿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡼⣿⢫⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡚⢿⡇⣷⣜⠳⢶⣍⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡉⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣧⢹⣼⣿⣿⣿⡿⠇⣿⣿⣿⣧⢻⣿⢟⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠚⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢋⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠟⠁⢸⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣄⡀⠈⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⢯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡽⠶⠞⠛⠉

⠑⠀⠈⢠⡀⣧⠛⠾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡃⠀⢀⠀⡀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠄⠀⣠⠊
⢀⣶⣕⠌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠘⢆
⡉⠀⠁⢠⠶⠈⠀⠀⠀⡀⠆⠘⠖⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⠓⠀⠀⠀⢀⠐⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠁⢀⠀⣀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠋
⠀⢀⡄⠀⠂⢘⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠸⠂⢈⠄⠋⠈⠁⡆⠓⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠐
⡈⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠈⠁⢐⠀⠊⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠀⠀⠰
⠉⠁⠀⠀⢀⠤⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠀⢨⠥
⠓⠠⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰


⣉⣉⣀⠤
⣉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣉⣤⡴⠖⡊
⠉⣥⠶⢃⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⢿⣶
⣈⣴⣮⣅⣤⣴⣎⣠⣠⣄⣤⣄⣠⣇⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣈⣤⣌⣵⣦⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣤⠀⢀⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠋⠉⠛⠛⠻⠗⠺⠿⠯⢿⡿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣶⣤⣀⣴⣿⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣍⣁⢉⣥⣠⣀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀⢀⣶⣬⡍⠁⢲⣾⣍⣹⣋⠁⢀⣤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣉⣷⣲⣶⣿⣿⣧⣁⣀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠰⠶⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⠬⠒⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠘⠦⠀⠀⡀⠀⠅⠀⠁⢧⡀⢹⠋⢻⣬⢺⣣⣼⣼⡿⠉⡽⠁⡨⢋⠁⠃⠼⢁⠞⠹⠃⢈⡼⠋
⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⣠⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠾⣇⡀⢱⢋⡷⠻⠋⠀⠈⣷⡼⢁⣀⠀⡈⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡴
⢤⢉⠁⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⡀⢀⣉⣻⡖⡦⠥⡀⣀⣴⠧⠁⠀⠙⠉⢨⠮⣤⡀⠀⠀⠰⠟⠗⠛⠉⠙⠉⣹⠋⠁⠹⠏⢉⠷⡄⠀⡀⠔⠊⠉⠉
⣓⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠀⠈⠯⡉⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠗⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠀⠀⣈⡗⠂⠁⠀⠀⠠⠐
⠦⣠⠀⠁⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡄⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⣲⢤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢲⡋⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠼
⠂⠀⠅⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⡀⠀⠠⠆⠀⠈⠹⠀⢀⣸⠃⠀⠀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣔⡓⢺⡋⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠠⠄⠀⠀⠱⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠞⠁⣴⣃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠚⠛⠓⠲⠆⠀⢰⣏⡀⠉⠀⠀⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⠻⡟⢲⡄⣀
⣛⠖⠃⠀⠀⢀⣿⠉⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠒⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡼⢋⣑
⠻⠍⣠⣶⠋⠙⠇⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶
⠉⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠤⠼⢿⣓⣤⣰⠯⠀⠸⣧⣀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⠃⠉⠀⠀⠀⠉⢳⣀⠀⠀⠈⠑⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣸⠇⠀⣠⡼⠟⠂⠒⠠⠤
⣴⡖⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠖⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠨⠆⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡝⠀⢙⠀⠀⢄⣀⠀⠘⠑
⡩⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠁⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡔⠀⠀⠰⣤⠤⡀⠙⠆⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡀⠘⠒⠋⢹⣷⣛⠁⢠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠂⠀⢀⡀⠄⠊⠀⠀⣀⡤⡾⠊⠳⠴⠤⠴⠻⣄⣀⣰⣯⠉⣅⡀⡐⢀⣽⡆⠁⠘⠲⢤⢶⡞⠉⠓⠚⠻⣤⣤⡽⠛⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢈⡐
⣪⠕⠉⠀⠀⣀⠔⠛⡉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡰⠃⢠⠻⣤⠶⣞⠈⡻⣆⠀⡀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠁⠀⢂⡠⠋⣡⡴⡋⢀⣄⣠⠊⡰⢂⠔⣉⡴⠀⣰⠃⣰⣦⣢⠘⣶⡔⣾⣧⣨⣃⢹⡉⡀⠀⡀⠀⠪⠀⠰⣄⠀⠐⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⣀