Head honcho Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣉⣿⠋⠁⠈⠙⠻⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣦⣤⣤⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢙⣿⣿⣿⣯⡎⣿⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣏⠉⠏⠀⣻⠷⠈⠁⢈⣿⣿⣿⡿⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠖⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢡⣤⣔⣣⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢿⣿⡿⡿⣼⡧⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠈⠿⠃⠳⢸⡇⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢉⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠰⠁⢀⠔⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⡹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⣼⣷⡈⠘⣿⠀⢰⣏⢠⡆⣴⢫⣞⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢉⡉⢤⣶⠯⢰⡿⣹⢀⠀⣹⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣯⣴⠶⡶⠘⠿⢋⣰⡟⢸⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡟⠀⡠⠾⡿⣾⣿⣿⣿⡟⠟⠒⠆⠹⣿⠁⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣣⢽⣿⣿⣿⣾⣁⡀⣰⣿⣵⣿⣿⣿⠏⡾⠆⢸⡇⠀⠀⢠⣶⣷⡃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣴⢏⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣷⡄⠸⠀⣀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣿⣾⣿⡿⡇⠀⣷⣬⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠀⠀⠀⡛⠘⠻⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢋⣩⣴⣶⣿⠳⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡗⠂⠀⠀⠘⢯⡶⠢⢤⡄⠃⠈⣷⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣴⣿⣿⣮⡙⠿⠻⣿⣿⣷⣲⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄⣰⡄⢻⡄⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢾⣿⣄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠙⠿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣜⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⣶⣦⣤⣀⣠⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣥⣴⠞⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠉⢯⣷⣆⡀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣤⣭⣭⣍⣡⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠒⠀⣼⡆⠀⠀⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣹⣭⣀⠀⣴⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⡆⢰⣧⡶⠒⠒⠒⢤⡈⠻⠿⠀⠀⢰⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠡⢦⣌⠃⠰⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣛⣥⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢰⡀⠀⢀⡀⠀⠈⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡇⠈⠽⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠈⠳⣤⡀⢹⡆⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⢥⣠⣶⣦⣄⣈⣿⢿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠀⠈⠁⡀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠋⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠘⣄⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠀⠀⠑⠲⠶⢞⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢶⣴⠶⠞⢋⡿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⠻⢷⣤⡀⠀⠉⠛⢉⣠⡶⠋⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⣿⡉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢀⣤⣤⡾⠋⢻⣦⡀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⠔⢹⡇⠘⣧⣶⠿⣿⣷⡄⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⣸⣇⣴⠻⡻⣄⠀⠈⠛⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠻⠛⠈⠛





⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣦⣼⣤⣾⣤⣼⣦⣴⣿⣵⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣉⣩⣤⣤⣤⣬⣭⣉⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⡶⢿⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣯⡿⢶⣬⡙⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢡⡴⢛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣻⢶⡌⢻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠋⣴⢟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡟⢻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⣀⡇⢸⣿⡇⢸⡇⢠⣤⣼⣿⣿⠠⠶⠌⣻⠉⣤⣄⠙⡿⠠⣤⣈⣿⠁⣤⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢀⣀⡀⢸⡄⠤⠤⢾⣿⣿⠐⠶⠆⣹⡀⠿⠿⢀⣿⢦⣄⠉⢿⣄⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇⢨⣿⣇⣼⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣤⣈⣀⣾⡉⠛⠃⢸⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⢶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⡿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⢶⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢁⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⡌⢷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣧⣾⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢁⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣎⠹⢯⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣯⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣯⡶⠋⣰⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡙⠷⣭⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣻⣽⠿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣍⡛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢋⣩⣤⣶⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠇⠸⠀⠀⠆⡆⠄⢀⠇⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠎⠈⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠀⠉⠋⠉⠉⠁⠐⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⡿⠀⢠⣤⡄⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡇⣨⡅⠀⢰⣿⣿⣿⣦⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣟⢲⡾⠛⢻⡇⠈⠀⠻⢿⣿⠟⣀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⡻⢻⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢠⠀⠂⠀⠺⠛⠿⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣝⡂
⠀⠀⢀⠂⠠⢀⡮⢿⢗⣿⠗⠠⢉⠦⣀⡀⣘⢻⣷⣤⠾⣦⣶⢶⠄⣠⢤⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠿⣽⣯⠋⢤
⠀⠀⠌⠀⢀⢽⣯⢹⣿⠋⠀⠁⠚⠸⢃⣟⣍⣹⣿⠇⠀⠋⢀⣠⣞⠉⣠⡄⠤⠖⢫⠘⠐⣐⠂⠚⡉⢦⡀
⠀⠈⠀⠀⡾⣨⢭⣉⣻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⠋⠀⠀⢠⠏⠋⠈⡽⠫⢒⡐⢀⠀⢀⡴⢫⡂⠈⢻⠂⠅
⠀⠀⠠⡎⠾⡿⣶⣽⢆⢭⠷⠠⢠⠄⢤⣄⣤⡤⢤⣄⣠⢋⠒⢀⣃⡵⢡⡖⡁⡤⠀⢩⣶⠊⠀⡀⢂⣀⡈⡂
⠀⠀⠀⠸⠸⢦⡏⣽⠎⠠⠥⢾⠻⢁⠛⡿⢒⠃⣾⣓⣒⠉⠈⠀⠀⠙⠘⠀⡁⢀⢃⠦⣭⠆⣵⡋⡈⢏⠴⢦
⠀⠀⠐⡀⠂⠂⠐⠁⠀⠐⠃⠊⠀⠈⠀⠙⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠄⠈⠍⠙⠀⢀⠈⡉
⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡶⠐⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠙⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣷⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣷⣤⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣆⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠶⠲⣤⣄⡉⢻⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣫⣾⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⣠⣄⡂⠀⠀⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣇⣤⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣠⣦⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣏⣳⠄⢈⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡉⢿⢼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣆⠀⠜⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⡽⣽⠆
⣶⣶⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢠⣦⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢟⣶⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣟⣥⣞⣿⡟⠼⣯⢽⣿⣿⣯⣷⡿⠃
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡶⠤⣿⡿⢿⣟⡵⢾⠿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢔⣛⣿⣿⣿⣿⡷⠶⣦⣴⣿⠏
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣝⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠭⠥⠤⣤⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠃⠸⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠻⠶⠊⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠦⣴⢥⠒⠛⣉⠳⡄⢤⢖⣻⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠹⠦⢤⠖⠠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠑⠃⠈⢆⠀⠉⣰⠃⠈⡘⠃⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣠⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⡭⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢶⡖⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣷⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠀⠀⠈⠋⠀⠂⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠂⠀⠀⢶⣤⣴⣿⡿⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠹⡟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⣴⣶⣾⣿⡷⠄⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠰⢾⣿⣷⣶
⡟⠋⣉⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡏⠉⠙⣿⠀⠀⣿⣇⢀⣸⣿⣀⣀⣿⣇⣀⣸⣿⠀⠀⣿⠋⠉⢹⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣉⠙
⣿⠀⣿⣿⡟⠛⣻⣯⣠⣤⣿⣶⣶⣾⣿⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣿⣷⣶⣶⣿⣤⣄⣽⣟⠛⢻⣿⣿⢀
⣿⣷⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢰⣦⡀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣾
⡏⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡆⠀⠀⣰⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠉
⣧⠀⠀⣿⣿⡈⠛⠉⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣀⣸⣿⣿⢸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠉⠛⠛⣿⣦
⣿⡆⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⣿⣿⠘⠛⠻⣿⣿⢸⣿⡟⠛⠒⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢻⣿⣧⠀⢰⣿⡏⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢰
⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠰⣦⣄⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⣿⣿⠀⣼⣿⠃⠀⠀⣾⣿⠃⠀⣾
⢹⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠀⢀⣹⣿⠆⢿⣿⣶⣶⠸⠟⠁⢸⣿⡆⠀⠀⠛⠁⠸⠿⠇⠿⠿⠟⠃⠠⣿⡿⢀⣠⣿⣿⢀⣿⡿⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢸⣿
⠀⠈⠉⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠛⣃⣀⠀⣨⣵⣶⣶⣶⣄⢸⣿⣧⠀⠀⣷⣄⢠⣾⡿⠿⠿⠶⠀⢰⣶⠆⠀⠉⣭⡍⢸⠿⠃⠺⠿⠿⠟⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⢿⣿⠘⣿⡏⠀⠀⢿⣿⢸⣿⣿⣧⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣴⣿⠐⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠈⣿⡟⣿⣧⣿⣿⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢠⣤⣼⣿⢡⣿⡏⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠆⣿⣧⢸⣿⡀⠀⢸⣿⡇⣿⣇⠘⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠉⣿⡿⢸⣿⠃⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⢿⣷⠀⠀⢹⣿⠘⣿⡇⣠⣬⣿⠇⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠘⢿⢠⣶⣦⠆⠘⢿⡇⠀⢠⣿⡇⣿⡿⠀⠀⣼⣿⠁⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠸⣿⡆⠀⠘⠋⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠿⠀⠙⠿⣷⣶⡿⠏⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⣡⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣝⠲⢤⣀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢁⣠⡤⠖⣫⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡈⠙⢷⣶⣤⣄⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢁⣠⣤⣶⡿⠋⢁⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡀⠉⠛⠛⠓⢦⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠋⠁⢀⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⢿⣿⡟⠀⠛⣿⣿⠛⢿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠛⣿⣿⠛⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣄⠘⠛⠀⠀⢰⡿⢹⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠛⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠿⢀⣀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⠁⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⣼⣿⣇⠀⣀⣿⣿⣀⣸⣿⠀⣰⣿⡉⢉⣿⣿⣆⠀⣀⣿⣿⣀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠂⠿⠿⠿⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠿⠿⠟⠸⠿⠿⠟⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢲⣶⣶⡆⠀⣴⣿⣿⣷⣆⠀⢰⣶⣶⣶⢰⣶⣶⠀⢠⣾⣿⣶⣶⡆⣶⣶⣶⠰⣶⣶⣶⠀⢀⣶⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢰⣿⡏⠀⢹⣿⡆⠀⣿⣿⣿⡄⣿⠀⠀⣿⣿⠁⢹⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢹⣿⡇⠀⣾⣿⠃⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⢼⣿⣷⠀⢾⣿⣧⠀⣿⡿⣿⣧⣿⠄⢰⣿⣿⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠠⣿⣿⡆⠰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢹⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣶⡆⢸⣿⣿⠉⢹⣿⡇⠀⣿⣿⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢼⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣶⣿⡿⠀⢰⣿⣧⢸⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣶⣾⡿⠁⣼⣿⣿⢠⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣷⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⢉⣉⣉⣁⣀⣈⣉⣉⠙⠛⠛⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⢁⣠⣤⣶⡾⠿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣦⣄⣉⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢁⣤⣾⢿⠛⣿⣾⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡟⢻⣷⣦⣈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣠⣴⡿⢛⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣴⡟⢻⣷⣄⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢀⣶⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣬⠿⣷⡄⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣰⣿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⣿⣦⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣸⣋⣀⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣻⣛⣛⣻⣟⣟⣻⣛⣻⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣟⣿⣻⣛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣧⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⡈⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⣀⣸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠇⢀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡇⠠⣶⣦⠀⣻⡟⢁⣤⣤⡄⠈⣿⡇⠀⣤⣄⠀⣽⡏⠀⣀⣀⠀⣹⣿⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣏⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠁⠀⣿⠃⠀⣁⢁⣨⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣤⠀⢻⡇⠈⣿⣿⣿⠀⢸⣧⡀⠉⠛⠻⣿⣇⠀⠛⠻⢶⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡷⠀⣴⣶⡧⠀⣿⡁⠈⠛⠛⠉⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⣀⣼⣷⣀⠉⠛⠁⢀⣾⡟⠛⢷⡦⠀⢹⣿⢷⣤⣀⠀⢻⣟⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣧⣠⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣀⢀⣀⣾⣇⠈⠙⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⢹⡉⢹⣿⣭⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡏⢙⣟⠉⠋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡿⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡈⢻⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣃⣘⣿⣿⡟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣣⣼⡿⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠹⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣑⡻⠛⢿⣿⠛⢏⣺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡿⠋⣻⣿⠟⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡈⠻⣷⣎⡹⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⠿⢛⣚⣿⠟⠃⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠙⢿⣴⣇⣹⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⠿⣟⣻⣷⡿⠛⢁⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⡈⠛⠻⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣦⣿⣿⠿⠛⢁⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣦⣤⣈⡙⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣁⣠⣴⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠐⠄⠈⡀⠰⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⡄⠀⢀⠂⠀⠀⡄⠠⠈⡈⠳⠀⠂⡡⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡉⠉⠲⠋⠰⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠀⠅⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡤⠉⡀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠣⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠈⢄⡤⠀⠀⣱⡀⠻⠠⠤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⠚⠁⠐⠄⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⡍⣩⠉⢉⠏⠑⣢⠬⣤⡥⣍⠑⠳⠰⠤⠰⠆⠞⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⠔⠋⣈⠦⣰⢿⣻⡼⠟⡗⡛⠗⡿⢺⢞⡧⣾⣅⣠⠟⠀⣲⢿⡟⣩⣽⢠⡀⠬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣢⣄⣅⠈⠙⢆⣠⠤⠈⣠⣿⢯⢳⣁⣰⣴⣰⣴⣵⠣⢪⢞⠕⠉⡵⢳⣏⠄⣸⣿⣯⡈⠶⣹⠏⡺⢓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢿⣟⣶⡖⠘⣬⡟⠀⣾⣿⡿⠿⠉⢙⣉⣡⣤⣈⣄⣉⡉⠗⢣⣮⣶⡯⣺⢿⣄⣭⣷⡶⣪⣌⣤⢿⣟⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠉⠉⢁⡈⠁⣁⣤⣿⣿⣿⣶⠟⠟⡉⠽⢿⣯⡉⢉⡿⣻⣿⡋⠉⣲⡱⠚⣛⡿⠿⣗⠂⣸⠊⣠⠈⠉⠋⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠼⢃⡴⠻⠏⠹⢿⣿⣿⣿⡎⣻⣿⡀⠘⠛⢁⣀⣴⣋⢿⣾⡇⠋⠻⣖⠹⠼⠆⠙⠒⠨⡄⠁⢄⡄⡄⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣌⠒⢠⠴⠀⣽⡿⠃⡞⠠⠈⠁⠀⠀⠈⢁⠿⠻⠀⢋⡧⠀⠀⣿⣔⠟⠂⠡⠜⢂⣴⠋⢉⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡹⠰⣆⠤⣤⠲⠤⢩⣧⣤⡷⠀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢗⣴⠊⣃⡈⠀⠋⠀⡘⢤⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠬⠀⠄⢋⠈⠀⠐⠛⣤⠴⠆⠙⣧⣀⠀⠀⣠⣶⣾⡁⣶⣽⡿⠖⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⠃⠀⠰⢷⠂⠈⢀⡇⠦⢤⡠⢂⠹⡏⢉⠀⠙⠛⠃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠍⠲⠀⣄⣀⡿⢤⣶⡷⠶⠉⠀⠱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠈⠉⠛⠻⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢲⡔⣝⡻⣷⡶⠟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠒⠓⠶⢬⣍⣛⣳⣶⣤⣴⠆⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⣀⡻⢶⣭⣭⣤⣶⡶⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠋⠉⠀⢦⣝⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠸⣆⡀⣄⡈⠛⠛⣉⠍⢉⡁⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⠄⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠰⣾⣿⠿⠇
⠀⠙⠻⢶⣽⣿⣿⡷⠶⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠀⠀⣀⣀⣀⠈⠁⠀⢠⣤⣭⡏⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠦⣤⡀⢴⠿⠟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣷⣿⡏⠁⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢿⢥⡤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⣤⣤⡈⠛⠀⣴⣾⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣟⡛⢛⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠰⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⠛⡟⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣀⣀⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣄⣘⣇⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠠⣤⣴⡾⢷⣦⣄⣀⣬⡿⢩⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠛⠓⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⢷⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⠃
⢀⣠⣴⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣠⣾⠋
⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣤⣴⠶⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠶⢛⡷⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠾⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠉⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣠⡄⠀⠀⣉⡽⠛⠋⠉⠀⢠⡟⠈⠙⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣦⡠⠞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣤⡆⢳⡟⠋⠀⣉⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣀⡞⠉⣿⡇⠈⢻⣤⣾⠿⢿⣿⣿⣆⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠋⠀⢀⣿⡇⢀⣼⡟⢿⡀⠀⠈⠉⠻⣦⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣦⡙⢦⣽⣆⠀⠀⠀⠈⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣏⣹⣋⣁⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢀⢂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡖⣦⣤⣤⣦⠀⣤⣤⣤⢠⣦⣤⢠⣤⣴⣤⣤⣤⡄⣤⢠⣤⣤⣤⠀⣤⡄⣠⣤⣤⢠⣤⣤⣤⣤
⠀⢠⢀⣥⣧⡢⠴⠶⠇⠀⠸⠋⠏⠊⠖⠷⣔⡠⡆⡀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠉
⠀⠀⠙⠁⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡀⡝⠀⠀⢻⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠨⠟⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠻⠁⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣧⠔⠂⠼⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣤⣤⣤⢠⣦⣤⣤⢰⣦⣤⣄⢠⣤⢀⣤⣠⣤⣤⣠⣠⣤⡀⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠒⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢥⢮⣎⣀⡴⠈⡞⠉⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠓⠛⠟⠇⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠚⠿⠀⠛⠓⠘⠿⠻⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣀⣤⣤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠉⠑⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠋⠉⠉⠁⠘⠋⠉

⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠘⠮⠙⠛⠛⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠉⠀⠀⢉⠵⠂
⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣙⡟⢦⣀⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⢦⣄⢀⣴⠒⠒⠒⠢⠤⠤⢤⣀⡄⣡⣎⣠⠄⠀⠀⠈⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢶⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠲⠇⠘⢶⡄⠀⢀⡀⠀⢀⡵⠂⠠⠖⠛⠂⠀⠘⢿⠿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠙⣄⠀⢀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⠂⢱⣼⣦⣤⣤⣴⣦⣄⣰⡀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⢀⣆⣠⣴⣦⣤⣤⣴⣥⣮⣤⣿⢢⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠾⣷⣠⠿⠟⣿⣷⣤⣀⣼⣇⣴⣤⣾⣿⠉⢻⡇⠾⠷⣖⠂⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠋⢩⡿⠿⠿⢿⡟⠻⠉⠹⣿⠟⠛⢻⡿⠿⠛⠻⢯⡙⠉⠁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡋⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢀⣰⣉⣀⠀⠒⠶⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠂⢹⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠋⣤⠞⠛⢛⠋⠈⢻⣷⣄⣀⢀⣐⣊⣁⣶⡶⠒⡛⠛⠳⢬⢻⠀⠀⠸⠀⠀⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⢠⣼⠇⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠰⢧⡄⢀⠀⣧⠀⡗⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡸⡖⠁⢸⣧⡁⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠈⣆⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢻⠀⢉⡿⣹⠟⠒⠶⠶⣿⣿⣿⣶⣶⡖⣾⡟⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠑⡜⣦⣳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⣧⣾⠀⣿⡗⢱⠃⠿⠻⣎⢹⡅⠸⣷⣿⢃⡜⡿⠀⠀⠁⠛⢠⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣿⡀⣿⣷⡿⠷⣿⠶⢿⣾⣿⢀⣿⢿⣿⠄⠀⠀⣶⡀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄⠀⠄⢀⠘⠳⡜⡓⢿⣏⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡿⣾⢃⠞⡃⢠⠀⢠⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠐⠀⠀⢹⡄⢃⣰⠀⢛⣠⢆⡌⢠⡏⢠⠀⠀⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠦⠍⢁⠀⠒⠉⣚⠻⢾⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠈⢹⠇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢀⣤⠀⠋

⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠒⠠⢔⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣇⡄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢁⠠⠀⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠄⠀⠤⢈⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠼⣛⡽⠆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⠶⠿⠿⣾⣧⡀⠀⢸⣦⠀⠷⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢇⠼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣋⠄⠀⠀⠀⢻⡉⠻⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⠀⢸⢋⠴⢶⣦⣸⡄⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠢⣄⣠⣸⣯⣤⡈⣱⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⣿⡇⢳⣄⣾⠉⢻⡀⠰⡀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢾⣿⠊⡦⠩⢅⣒⣟⠷⣶⣤⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠁⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⢀⡀⠀⠈⠈⠙⢻⠶⠛⠁⠙⣆⢰⠓⠂⠉⡛⠷⠤⠤⠔⠚⠉⣙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣡⣠⣀⣀⢹⡀⠠⠖⠂⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⣀⡴⠶⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⣭⣭⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡘⢦⡀⢄⣠⡶⠒⠛⠙⢷⣚⠛⠛⠒⣋⡿⠗⠒⡲⢤⣆⢠⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢷⣄⠉⠲⢿⡦⠀⠀⠉⠛⠶⠂⠀⠀⠶⠚⠉⠀⠀⠐⣿⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡌⣻⣷⣄⠔⠀⠀⠀⠐⢦⡍⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠲⢄⠀⣿⣧⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣲⣿⣧⣤⣿⠁⢲⣦⠴⣿⢶⣄⠁⠀⠀⢰⠀⢸⢋⣴⡶⢦⡴⠀⣦⣙⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⢿⣿⠀⠋⢹⠀⡈⠃⠓⢿⠾⢻⡆⠀⠁⠀⠈⠱⠻⢬⠷⡺⠁⠀⠈⣤⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠶⢦⡞⣰⡷⠈⣲⠟⢤⡀⢠⠤⣄⣀⣠⣄⠠⠀⠙⢄⠰⣧⢫⡁⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⣿⠀⢹⢛⣿⢻⣶⣢⠈⠚⠲⡆⢠⢰⠄⠀⢴⣾⣿⠯⢻⡉⣿⡀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢛⡿⠀⢘⡇⠘⢸⣿⣅⣁⡀⠀⠙⣻⠃⢀⣀⣠⣝⠛⠋⠯⢴⣿⠏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠂⠹⣦⣾⣁⣀⣼⡿⣿⠉⣙⣛⡛⢛⣛⣋⠙⣿⡏⠙⢻⣶⣶⠏⢩⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠲⢾⠉⣹⠏⡀⣻⡝⡆⡿⠿⢿⡿⠟⣿⠸⣿⣀⢴⣉⢉⡤⠒⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣠⡙⠉⣷⢻⡷⣄⣀⣁⣴⣿⢰⡇⢁⣀⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣴⡟⣾⡇⣛⣛⣛⣃⣿⢷⠷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢘⠬⣛⠭⠀⠭⢝⣫⡎⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⢀⡤⠆⠀⠀⠲⠤⠹⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣁⡀⣀⣄⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠛⠹⢧⡿⠅
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣴⣭⣿⣼⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⡀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣖⣢⣿⣶⣿⣿⣁⣠⡤⣤⡤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣈⣭⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠋⠀⠑⠝⡹⣻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠵⠫⠿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⣻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡯⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢀⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣠⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡌⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⠔⣪⡽⠟⣋⣴⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠓⡉⠁⠚⣈⣥⣴⣿⢿⣫⠿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣠⢀⡜⠿⣻⠭⠓⠉⠁⡈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠶⢶⠶⠶⠶⢶⢚⡛⡉⠉⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠰⠰⢀⣀⣡⠴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⣛⠛⡛⢛⠙⠁⠈⠁⡉⡀⣠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣴⠥⠐⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣲⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣛⣟⣻⡿⣗⠛⠀⠠⠘⠁⠁⠢⠀⠀⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠠⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠛⠋⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣩⣥⠤⣤⡀⣀⣀⣠⠤⠴⠶⠖⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣩⡙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠶⠒⠋⠁⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⣟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⣀⣠⣤⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣵⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣦⣀⠻⣿⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠤⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢷⢶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣟⣻⣯⡽⠿⡗⠻⡿⣦⡠⠐⠁⠀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡟⢻⡏⣹⣿⡄⣅⢹⡄⠘⡜⣷⡴⢶⡄⠀⠄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠄⢴⣇⣽⣿⣷⣄⣱⣿⣾⠷⠾⣧⣾⢷⢚⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣸⣧⣶⠼⣿⣛⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡋⠌⠌⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣷⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣿⡿⢹⢹⣇⢃⢁⢊⡇⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣇⠛⣿⣦⣿⡾⣿⣿⡟⠛⠙⡄⡈⣎⣿⣾⣦⣬⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢹⠈⣁⣇⣬⣿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⢷⣾⣻⣟⣹⣭⠿⠶⢿⠛⠛⠛⠁⢸⣯⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡏⠙⠛⠋⠁⢳⣶⣾⣿⣄⣀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠃⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠉⠉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⢟⣿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡟⠁⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢷⡀⠀⢿⣄⣙⣿⣄⡿⠉⠙⢿⡟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⢏⣿⠏⠸⣆⠞⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹⣮⡟⢻
⠉⠉⣈⠓⠮⣿⣯⣼⣯⠀⠀⢻⢀⡼⠁⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⣷⠋
⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠈⠙⠲⢼⡟⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⡄⠠⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿
⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣸⣦⡀
⠀⠀⠀⢘⣶⣦⣤⡄⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣤⣸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣏⢿⣿⣿
⠀⢤⠀⠀⢻⠁⣙⣳⣄⣸⣿⣤⣤⣶⡀⠘⢿⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⡿⠿⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢩⡿⠯⠁⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠐⣶⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠂⠀⠉⠉⣁⣀⡄⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠢⠴⠤⣠⣃⡼⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⣙⣄⡤⠦⠔⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠠⢄⠀⠙⡙⠀⠀⠈⠢⠈⢄⠠⠄⡠⠀⠖⠁⠀⠠⠋⠋⠀⣠⣴⠖⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⢀⣣⣴⣠⣄⣠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣄⠀⢠⡀⠘⠛⠁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡀⠛⢛⣦⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣴⡛⠛⠀⠀⢿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⠁⢺⣿⠓⠦⠴⠳⡖⠙⣿⡷⠈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠀⠀⠀⣽⠋⠷⠤⡴⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡷⢶⣴⡐⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠋⡟⢁⢈⡀⠀⠀⢘⡄⠩⣄⡐⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡶⡻⠁⡬⠥⢤⣀⣘⡡⠀⡾⢵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣱⢄⡀⠀⠀⠒⣉⢵⡱⠷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠉⢑⠚⡛⡋⠁⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠤⠴⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡠⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠁⠀⠀⢀⣔⡀⣀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣺⠞⠂⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠄⠀⠘⠓⠀⠘⠛⡀⠀⠀⠀⠈⠰⠄⢀⠔⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠀⢠⠐⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠎⡄⠀⡴⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⠄⠠⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⣶⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠁⠘⠂⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠐

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⢸⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠘⢿⡇⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣠⣾⡗⠀⠀⢰⣿⡏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠹⣿⡇⠀⠀⢺⣶⣄⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⡜⠳⢿⡋⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⠞⢋⣾
⠀⠀⠀⠰⣿⡇⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⡙⠇⠿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢿⠸⢟⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣿⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣷⣦⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣨⣾
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⢿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡿⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣝⡋⢱⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡎⢑⣫⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⢻⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡟⣱⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣓⠉⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡗⠈⢚⣛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣝⠿⢸⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣶⡇⡿⣫⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢭⣥⣤⣙⡻⣿⡀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⢀⣾⠿⣋⣤⣬⣭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣀⣀⢠⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣀⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⢩⡝⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡉⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡀⠀⢸⡇⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠳⢦⣿⡸⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡿⢧⢳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡘⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢹⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣾⠿⠿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⠭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣾⠕⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⡋⢉⢿⣿⣦⢠⠀⢀⡀⣰⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣽⣿⣷⣶⣦⠿⣿⡀⠻⠟⠋⠙⣿⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣫⣾⣿⡍⣝⡷⡄⠀⠀⠀⣜⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣸⣯⣼⣿⣿⠟⠍⢿⣯⣷⣷⠢⣄⣤⣧⣄⣤⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡿⢿⣿⣿⡓⣤⣼⣟⣿⣅⣤⣿⣩⣽⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠳⣄⠲⣿⢿⣿⣦⢬⣿⣍⡻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠠⢞⣿⡿⠀⠀⠀⠉⣍⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠽⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣬⣶⣆⣺⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢉⡟⠛⢹⡿⣏⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣤⣾⣤⠶⠛⠁⠨⡟⢦⣄⣈⣻⣿⣿⣿⡇⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠦⣄⠱⣌⣠⣿⠿⢿⡟⢿⣿⡙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠒⠰⠿⠷⠿⠟⢤⣤⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢶⡻⠮⣅⣈⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠛⠿⠅⠉⣛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣷⣦⣌⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣬⣽⣶⣶⣀⣐⣨⣤⣶⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣿⡿⠁⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣟⣛⣿⣻⣿⣿⣶⣶⡆⢀⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡯⠡⠏⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣵⣿⣿⣿⡟⠿⡧⠴⠶⠿⠛⠻⠟⠟⠋⠁⠀⠀⠘⠻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠿⠟⠿⣿⠀⢿⣾⣿⣿⠉⠀⠠⠤⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣤⣶⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣴⣟⣿⣶⡘⣦⣌⠛⢃⣀⢀⣠⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢹⣿⡿⠟⠁⣨⣿⠁⠰⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⣿⡗⣾⣿⢟⣀⣈⣠⣾⣿⣛⣟⡃⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠆⠈⢻⣿⡟⠋⠉⠀⠍⠻⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠘⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡁⢰⢃⣼⡟⠀⠐⠲⠦⠄⠀⠀⠀⢊⠄⣩⡙⠟⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⡷⢸⠿⡃⠀⠘⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣷⡖⠛⢀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⣿⠀⢸⣿⡦⡀⠀⠀⡐⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠁⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⠀⢸⣿⡅⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⣈⣻⡏⠧⠀⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠀⢸⣿⣗⡙⣺⣶⠶⠦⣀⡀⢀⣈⡿⢻⣿⣀⠀⠋⡄⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡠⠟⠋⣿⣿⣿⣾⣿⢏⠠⡈⡇⡔⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡟⠾⢿⡧⠿⠟⢽⡿⣿⡿⠛⠙⠙⣷⣾⣿⣿⡷⣾⠀⠫⠐⣢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣦⠤⣤⠀⣌⠉⢮⡉⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠇⢿⡄⢆⣀⣒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⠛⠉⡰⠛⠂⠛⠀⠀⠘⠛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠉⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣇⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣷⣶⣤⣶⣶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠏⠙⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠞⠋⢉⠀⠀⢀⣠⣤⣨⣅⣤⣄⡀⠀⠀⡉⠙⠳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⣀⣴⠟⢁⣴⢿⣷⠖⠛⠉⢞⣡⢭⡭⣌⡳⠉⠛⠲⣾⡿⣦⡈⠻⣦⡀⠀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢋⡴⢻⡇⠀⠀⢀⣘⠛⠛⣩⠤⠤⢍⠛⠛⣃⡀⠀⠀⢸⡟⢦⡙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠞⠉⣰⣿⣇⡀⠀⠊⢁⡠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢄⡈⠓⠀⢀⣸⣿⣆⠉⠳⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡄⠉⣽⡏⠻⡄⠀⠺⠀⠀⣠⠔⠢⣄⠀⠀⠗⠀⢠⠟⢹⣯⠉⢠⡀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣾⢇⣾⠁⠀⠗⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠲⠀⠈⣷⡼⣷⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢸⡏⠈⠙⠲⠄⠀⠙⢺⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡗⠋⠀⠠⠖⠋⠁⢹⡇⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⣇⣠⡤⡠⢞⣣⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣜⡳⢄⢤⣄⣸⡇⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣠⣴⡟⣇⠀⢰⣿⣦⡻⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢟⣴⣿⡆⠀⣘⢻⣦⣄⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣬⣧⠻⠆⢸⣿⣏⠻⢦⡀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡴⠟⣹⣿⡗⠰⢟⣼⣥⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣍⡛⠛⣻⣿⣓⠦⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠴⣚⣿⣟⠛⢛⣩⣽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠹⣿⣿⠿⠳⠶⡶⢤⣴⣦⡴⢶⠶⠞⠻⣿⣿⠏⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡏⠖⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢹⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣟⣉⣉⣉⣙⣩⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡤⠠⣤⠠⣤⠀⠀⣠⠔⠐⢤⠀⠀⣤⠀⠠⡄⠠⣤⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⣿⠀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⢻⠃⠀⣿⠀⠈⠀⠀⣿⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠙⠒⠄⠚⠀⠀⠛⠒⠒⠃⠐⠛⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠐⠂⣤⣬⠒⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠁⠴⢠⠖⣀⠀⠠⠀⢸⡛⢲⣬⣏⡱⡏⢰⣃⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣿⣇⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣧⠀⠀⠙⡗⠬⢿⣽⠟⠕⠊⠡⠞⣚⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠿⣿⣆⠘⣖⢿⣽⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣞⣃⣈⠃⠾⠤⠀⢀⣝⢚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠎⠀⠉⡴⢿⡷⣄⠁⠈⢉⣉⡀⠴⠋⠉⠉⠑⢍⣻⡇⣦⢠⡄⢱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢔⣋⡩⢄⡟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢮⡆⠊⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⣤⠀⠀⣠⠈⠀⠀⣀⣤⠤⣤⣸⠀⠀⠛⠀⠀⡼⢲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠬⣉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠖⠀⣀⣀⣀⣀⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣴⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢏⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠸⠀⡼⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣿⢞⣳⡆⠘⠈⠑⢠⣀⠀⠀⠀⠘⠿⡷⠒⠒⠒⠛⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⡁⣠⠸⣭⡓⠐⢦⡄⠀⠙⡇⠐⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠛⠙⡆⠙⡷⢖⠋⣴⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠓⠦⠄⢤⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠐⣤⠋⠈⢃⡌⢀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠒⡰⢣⣟⣈⣁⣀⠁⢀⠈⠡⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣀⣉⢘⡏⢉⡁⠓⠄⠉⢐⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣸⠃⣤⠀⠔⢃⠼⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⢠⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠘⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠻⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣅⠐⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⣠⣴⠾⠷⣦⣄⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⠛⣉⣀⡙⠻⢿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡉⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿
⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠄⢠⡶⠒⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⠙⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠫⠉⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠁⠀⢠⣾⣿
⣿⣿⠀⠀⠈⢡⠶⠁⠀⠀⢀⣤⠾⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣿
⣿⣿⠀⣄⠖⠁⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡆⠀⠀⣿
⣿⣿⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠄⣳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⢠⠞⠁⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣄⡀⠀⠀⡠⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠴⡶⡾⣆⠀⠀⣿
⣿⡟⠀⠀⣿⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢏⡽⠋⠑⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠰⢷⣤⠀⠀⠀⣿
⣿⡟⠀⢀⣹⣷⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠈⠈⠋⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠹⢿⡾⣇⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠀⠀⠈⠁⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢣⡀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣰⠀⠙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⣀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠏⢀⣀⠈⢿⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠐⠄⡀⣁⣠⠎⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡚⠂⠀⠀⠈⢹⡆⡀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣧⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⣀⣼⡇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣦⡇⣦⠀⠀⣿
⣿⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡘⣏⢧⠹⡇⣿⣦⠰⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣫⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣏⢻⡘⣎⢧⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠛⡉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⡞⢫⡟⣿⠂⢳⡘⣎⢧⢻⡷⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⢤⡤⠀⠀⣠⣼⠖⠁⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡏⢷⡸⡆⡆⢳⡹⣎⢧⢻⡯⣿
⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠿⣿⡔⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡻⣇⠘⣧⢻⡜⡄⢷⢹⣾⡏⣷⣿
⣿⣇⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⢷⢹⡄⢹⣆⢷⢱⣼⢸⣿⡇⣿⣿
⣿⣧⠀⠠⠦⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⡇⠘⣇⢻⡀⢻⡜⡧⣿⢸⣿⡇⣿⣿
⣿⣿⠀⢠⣀⢀⡤⠀⠀⠠⣤⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⡎⣧⢸⡇⡇⣿⢸⣿⡇⣿⣿
⣿⣿⠐⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣤⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⠄⠿⠸⠸⠇⠧⢿⢸⣿⡇⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠀⠀⣿⠁⠘⢠⠄⣴⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣴⣄⣺⣣⣖⣷⡀⠈⠀⢴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠄⠀⠈⠉⠑⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣆⣠⣤⢦⡤⠀⠀⠀⢷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢂⡀⠚⠳⢾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢺⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⣀⣀⣠⠐⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⡞⠧⣀⠘⢦⠀⠀⠬⠚⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⡹⠀⠀⠈⠀⢻⣷⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠁⠳⠢⠆⢁⠀⢺⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢠⠆⡂⠀⠐⠲⠶⣫⢠⠏⠀⣠⡴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡠⠂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡔⢀⢇⠀⠀⠀⠘⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠝⠒⠀⠈⠁⠸⠃⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠠⢤⣾⣞⡁⠀⢀⣀⡤⠔⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠛⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠙⠛⠛⠯⠥⠤⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⣉⡝⠁⠤⣤⡤⡄⢤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠂⠈⠙⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⣤⠖⠃⢰⣴⣶⣤⠴⡾⣷⠒⠈⣭⣤⠂⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⣀⡠⠶⣿⠉⠉⣹⠛⠙⣿⠦⣀⣉⣳⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠚⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢸⠳⠀⣻⠦⣼⣇⠀⠈⢉⡟⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⣿⣤⣈⡏⠁⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠀⠈⠛⠻⠿⠶⠚⠙⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢴⠆⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢾⣿⡗⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠐⣶⣶⠂⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⣟⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢠⣬⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠠⣧
⠀⠘⡇⣇⠀⠺⡰⣶⣶⣶⠖⠁⠀⣸⢸⡃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠻⣌⠳⠆⠈⢉⣿⡉⠁⠰⠞⣡⠟⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠰⠾⠿⠷⠆⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢗⣤⣀⣀⠀⣀⣠⣴⡫⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠀⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⠃⠀⠀⣀⣯⣀⠀⠀⠸⡴⣄
⠀⠀⡊⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢡⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠜⡄
⠀⠀⢲⠘⢄⠀⠄⣿⣿⣿⠀⠀⡠⠇⡖⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢹⡸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⠅
⠀⠀⠈⠣⣌⡙⠀⠈⣿⠁⠀⢛⣡⠜⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠈⢳⣌⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠿⠿⠿⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠂⠂⠐⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠂⠐⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣔⡏⠁⢀⣯⡀⠈⢩⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣹⣅⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡠⠈⠀⢀⣿⡀⠀⠑⣐⡆
⠀⠀⢀⣎⡎⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢱⣱⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠨⠌⠅
⠀⠀⢘⡓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⢚⡃⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢭⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢘⢂⡍
⠀⠀⠐⢳⡘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢣⣞⠂⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⢏⡗⠀⠀⠀⢾⡨⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣶⣦⣴⣲⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣭⣘⡆⠀⢰⣃⡥⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠈⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣶⡧
⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠴⠿⣶⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣭⣥⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣈⠉⠙⢿⣆⠀⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⡗⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⢀⣾⣧⡙⣯⣙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣟⣛⡁⠀⠈⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠉⣿⣭⣤⣀⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠄⠀⠈⢿⣦⣶⣤⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣽⣖⠄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠶⣶⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢁⣿⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣸⡯⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⣿⡗⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢰⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡟⠀⣽⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠙⠿⣿⣏⡛⠙⠋⠋⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢂⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡐⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡶⠋⣡⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⠈⠛⢷⣄⠰⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠋⡵⠟⢁⣴⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡀⠙⠻⢦⡙⢷⣤⡀⠀⢀⠈⠋⠀⠀⣀⣰⣖⣡⣾⡿⢫⠔⠋⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡄⠈⠙⠳⢬⣉⠓⠀⣠⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠤⣍⡐⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢉⡓⠢⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣀⠲⠤⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠃⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠬⢁⣴⣿⣿⡿⠛⣁⣴⣾⣶⣌⡉⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠠⠌⣡⣾⣿⠟⢉⣴⣾⠟⠋⠀⠈⠛⢿⣶⣌⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣀⣾⠟⢋⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣌⠛⢷⡀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠰⢋⣥⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣙⠂⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠢⠞⠔⠿⠫⠖⠖⡷⠾⠾⠖⡷⠺⠶⠕⠷⠶⢚⠶⡷⠲⠞⡵⠳⢞⠖⠣⢺⠖⠷⢺⠖⠷⠢⠾⠟⠶⠲⠂⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢇
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇⢹⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⢿⡇⠀⢧⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⡤⣿⣇⠘⢄⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠈⠳⢶⣤⣄⣀⢻⠇⢀⣀⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⣤⣽⣿⣤⣄⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠛⣡⣦⡙⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠁⡀⡀⠉⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡯⢫⣿⣿⣯⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣼⣿⢿⣷⣄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣬⡷⣧⣄⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣼⣿⠿⣿⣆⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠟⠋⠀⠀⠈⠛⢶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴⠛⠁⠀⠀⠙⠳⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠁⠀⠈⠙⢷⣥
⣀⣀⣀⣀⣚⣁⣒⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣙⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣋⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣓⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣂⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠚⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⣶⡎⣿⠹⢶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡶⠀⢀⡴⠾⠋⢻⣉⡀⠈⠛⠛⠚⠉⠀⣹⡟⠛⣦⡀⣤⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡘⡇⠠⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⣦⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢿⠤⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣤⠀⢀⣠⣴⠏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠋⠉⢩⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣤⡴⠶⠛⠁⢀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠇⠀⠀⢰⡏⢬⡄⢙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡀⠀⠀⠀⣉⣭⣤⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡟⠻⢷⣬⡙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠷⣯⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⡄⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢸⣷⡀⢘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠈⢿⣧⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣸⣿⣠⡟⠁⠀⢳⡀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⢠⣼⣿⣿⡄⢈⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣾⣷⣤⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠈⠀⠙⠿⢷⡈⢻⣶⡿⠶⡷⠶⢦⣴⣶⣤⣄⣀⢉⡉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡈⠙⠛⠿⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢦⣠⡄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⣶⠶⠿⠿⠿⢛⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠙⠋⠉⠂⠈⠲⣤⣄⣀⠀⠉⠛⢦⣀⠙⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣥⡄⠀⠒⢛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⢻⣧⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢉⡀⢿⣶⣄⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠛⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡧⠀⠾⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠒⠺⢿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠋⠀⣠⠄⠀⣼⣿⡋⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⡰⢫⡿⠁⣠⣾⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢀⣈⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣧⣤⣄⣀⣠⡆⢰⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢠⡿⠀⠘⣫⣿⡇⠀⢸⡛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⠄⠀⠉⠉⢳⣿⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣿⠁⠀⠐⣿⣿⡀⠀⠘⠃⠙⠻⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠉⠙⠓⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠛⠛⣛⠒⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣄⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⣿⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢠⠈⠹⠟⠳⠄⠀⠉⠳⣤⣈⠙⠦⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣇⢸⣿⡆⠀⢀⣿⣧⡖⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⢧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣿⣷⠀⠸⣿⡟⠀⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⡎⠙⣿⣿⡇⢸⠁⠀⣀⠀⠻⣆⠀⠟⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⢹⣿⡀⠀⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠈⣿⠀⠈⠙⣿⡐⣦⠀⠙⢦⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⡇⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⣿⠁⣿⠇⠀⠈⠳⡀⠀⠛⣷⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠃⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠖⢨⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠛⠛⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢪⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡀⠐⠋⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣾⣿⣧⣄⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢰⡄⠀⢿⣦⠀⠀⢰⣿⣆⢈⡄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢉⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⡀⠘⣿⣧⣤⡟⠀⠉⠉⡹⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠘⢷⡀⠈⠻⠿⣿⣷⣶⣾⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⠁

⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣯⣭⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠙⣿⣠⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣿⢳⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠙⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣤⣤⠄⣀⣠⣤⠴⣶⣶⠶⡒⠒⠒⠶⠆⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡷⢖⠛⡩⢶⠃⠿⢟⣫⣽⣶⣶⡜⢟⡴⣛⠽⠻⣟⣭⢾⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢏⣴⠇⣠⡴⢖⣒⣛⠉⢷⡁⠀⣹⠗⡞⠀⠁⠠⣾⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢻⣿⡾⢸⢏⡶⢋⣽⣧⠶⠿⢃⡤⢂⣤⣦⣄⠀⢀⣶⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⡏⡼⠋⠘⣠⣴⣯⣵⣦⣤⣬⡽⠞⠫⠵⢦⣌⣧⠸⣿⢡⣟⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡷⣰⠃⠀⣸⣿⢻⣤⡥⣋⠕⡊⡲⣶⣦⡴⢣⡿⠀⠀⠃⣸⣿⣆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠄⠁⠀⢰⠋⠀⢀⣤⣬⣤⠄⣽⣇⡴⢂⠀⣯⣜⠏⡀⠀⣿⣿⣹⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡇⠀⠀⠀⠸⢦⣤⠄⠀⠀⢒⣭⢿⣯⡶⣻⠏⠋⣙⣴⠃⠠⢿⣿⠉⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠟⢁⠄⠀⠸⣿⣾⠃⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⢿⡁⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣶⠶⠞⢉⡀⠂⠆⢻⡏⡇⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠳⣤⣀⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣾⢁⡀⣴⣃⣾⠀⣾⣿⢸⡿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣼⣷⢾⠋⠀⠈⣇⣿⡆⢻⡇⣿⢋⡼⣻⣫⡏⠀⣿⡟⣾⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢏⠁⠙⠅⠈⠀⠀⢀⣸⢇⡏⣸⣿⣷⠏⣸⣩⠟⢀⣾⣟⣽⣫⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣼⢡⣟⡾⠁⢠⡟⣡⣼⠿⣫⣾⢁⣥⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡼⣡⠟⣋⣤⣴⠿⣛⣩⣴⠟⠫⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⣠⠟⣛⡵⣟⣯⣷⠾⠟⢛⣉⣀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡡⠂⣴⢃⡾⣫⠾⠛⡉⠀⢀⣶⢛⡍⠉⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢠⢺⢇⡞⡽⢁⡞⠋⠀⢸⠟⣙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡌⢸⢸⠣⠇⠈⢧⣀⣀⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠁⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣆⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣄⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋⢉⣉⡀⢀⣈⣉⣉⠛⠛⣉⣤⣤⠀⢩⣍⣙⠛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⡈⠉⠛⠛⠶⢶⣦⡴⠞⠋⠁⠀⢀⡖⠋⠉⠀⣴⠏⣉⠉⠉⣽⣛⣋⣴⠖⡲⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣤⣴⠶⠶⠟⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠊⢀⣠⣶⠟⠀⣿⡁⠀⠀⣼⠀⠘⠃⠞⠇⠀⢀⡌⠳⢦⣴⣇⣀⠙⠏⣀⣤⣶⣿⡷⠂⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣬⠳⣄⠀⠙⠛⣩⡿⠷⢿⡟⠃⠀⣈⣵⣀⣀⢀⣐⣶⣾⣋⣭⡙⣾⡷⣄⠸⡆⢀⡉⡻⠟⠉⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣙⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠩⣤⣌⠳⡝⣿⣏⣼⣿⣶⣿⡟⠛⣫⡽⠿⠭⠿⠶⠶⢿⡟⠻⠟⢛⣿⢈⡣⠶⣏⠤⠈⠃⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢉⣿⠍⠉⢛⣒⡭⢤⣀⠙⢷⣝⣮⠻⠿⢿⣶⣤⠁⠘⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠃⠐⠫⢖⣩⣴⢺⡅⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣾⣯⠥⢤⣘⣛⠃⠐⠾⣿⠶⢭⣝⡓⠀⠴⢤⡀⠀⠀⢻⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣼⡟⠀⠀⠪⢭⣤⣖⣲⣶⢒⡂⢺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣞⠟⢻⡧⣤⣙⣛⣉⣻⠷⠒⠒⠦⢬⣽⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢁⣉⣀⠡⢽⡭⠁⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠐⠀⣸⡧⢬⣭⣥⠤⢽⣯⠭⠭⢍⣛⣒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⠿⢶⣦⣤⣤⡀⠀⣐⠭⣈⠉⢹⣇⠀⠺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠔⡢⡀⣸⣿⡀⢻⣿⡀⠘⣿⠀⠀⠄⠶⣖⣻⡅⢀⣤⣶⣋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡤⢍⣻⡾⠋⣑⣈⠁⢸⣇⠀⠙⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⠡⡪⢞⠁⣼⣿⡆⠸⣿⡇⠀⠻⣦⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣧⣦⣦⣤⣤⣼⠀⠀⣿⠇⠀⣹⠃⠀⣿⡗⠀⠀⠩⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⢖⡡⠀⣾⣿⠃⢐⣿⣿⣦⡀⠘⢧⠀⠀⠈⢿⣿⠯⣿⡄⠀⡟⡿⡟⡟⣿⢻⣿⢿⡀⢸⣧⣤⠾⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣫⠖⢀⣿⡇⠀⠈⠸⣿⣿⣷⡀⠈⡇⠀⠀⠼⣿⣢⠙⣿⣄⣿⠉⠧⡇⠟⠈⠸⣸⣷⡏⣼⠁⠀⢀⣦⣿⠿⠃⠀⡀⠀⣜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⢠⣿⡆⣸⡟⡀⠉⢻⣿⡇⠀⢻⡆⠀⢸⣿⣿⣁⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡏⣷⠿⢿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⢱⣱⣦⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡄⡄⠻⡿⣿⣿⡅⠀⠘⠛⣗⠀⠈⢳⣄⠸⣿⣿⣯⣾⡇⠸⣦⣤⣤⣤⣴⠏⢸⣇⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣣⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣷⢠⢠⠡⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣶⣾⣿⣿⠏⢧⣀⣉⣥⣤⣭⣏⣀⣸⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣀⣰⡟⢳⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢾⣷⣤⣿⣬⢠⢰⠀⢠⢃⢅⣧⣉⢹⡵⠛⣯⣷⣶⠶⠶⣦⣤⣤⡤⣬⣠⢟⡀⢦⢦⢰⣸⢻⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣧⣦⣧⣮⡿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣼⢸⡞⡄⢾⣸⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣦⣼⣶⣴⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⣹⠃⠀⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠷⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠠⣄⡀⠀⠀⢀⣴⠋⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣄⠈⢳⡄⢀⣴⢿⠀⠀⠈⢟⢆⢠⢻⢃⢎⣏⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠛⢶⣤⡑⢯⣹⠑⡄⢻⣊⣃⣸⣀⣀⡀⠈⢪⠃⣎⠎⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠲⢦⣝⢝⢺⣿⡷⠋⠉⠉⠉⢀⠌⠙⢿⡗⡞⢸⡏⢠⠏⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡤⠽⠮⣧⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⡆⢸⡇⣬⣼⣽⣧⣧⠤⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣀⣂⣀⡹⠻⢤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠿⢧⡼⢿⣅⠀⢀⣠⣇⣀⣼⣄⣠⣧⣀⣤⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠋⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠲⠦⠴⠋⠁⠈⠙⠦⠴⠖⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⢀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡀
⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠸⡇
⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠒⠚⠀⠀⠘⠒⠒⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠹
⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⠴⠋⠉⠳⢤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠈⠳⢤⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠖⠦⣄⠀⠀⣠⠴⠲⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠈⠉⠉⡿⠉⠉⠳⢤⣀⣀⡴⠞⠉⢻⡉⠉⠉⠁⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⣠⣞⣁⣠⣤⠤⠶⠞⠋⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠒⠶⠶⠤⣤⣄⣘⣧
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡾

⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠏
⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣶⡄
⠀⠲⣾⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣧⡀
⠀⠀⠿⠋⠙⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠙⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣄⡄
⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏
⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡶
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣶⡄
⠀⠲⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣧⡀
⠀⠀⠿⠋⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠙⠀⠀⢀⣠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣀⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⣠⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠣⡠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠣⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠤⣄⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⢯
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂⢘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠛⢀⡉⠀⠀⠀⠂⠀⢤⠄⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣚⠃
⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠂⠺⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡾⢤⠤⠀⠀⠠⣶⣿⣶⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠄⠈⠃⡔
⠀⠀⣠⡀⠡⠂⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠶⣻⡀⠀⠀⠀⠟⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠨⡄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⡀⣀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣷⣤⡄
⠀⠐⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠉⣹⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠰⠶⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣇
⠀⠀⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣶⣼⠧⠖⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠁⠠⠀⠀⠀⡀⡀⠸⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠠⡖⠂⠡⡶
⠀⠠⠂⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠇⠊⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠐⠂⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠈⠳⠙⠲⡔⠒⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣄⣀⣀⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠙⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣾⠀⣉⠀⠀⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⣿⣧⡀⠈⠂⠶⠶⣦⣌⡉⠉⠉⠘⠛⠉⢻⠀⣼⣟⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣶⣤⠶⡚⠅⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠿⢿⡤⢰⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠖⠛⠛⠓⢦⣄⡛⢶⣤⠄⣉⣀⡀⠉⠀⠀⣠⠖⠓⠢⢄⢀⠀⠠⠣⣄⢠⠚⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠐⠋⠐⠒⠀⠼⡆⠴⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⠑⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢢⡀⠀⣠⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡉⠂⢿⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠿⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣭⠙⣿⠻⠋⠙⠿⠛⠯⠉⢯⠭⠭⠓⢿⡟⠙⠋⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢿⠀⢸⣿⡟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣰⠷⣄⠤⠤⠤⠤⣆⠴⡟⠁⠀⠀⢀⡾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⢧⡀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣯⣴⣿⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⣄⡠⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⢻⡄⠱⠾⡤⠲⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠢⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠠⢄⠀⢹⡄⠈⢷⣤⣄⣀⣰⣯⠤⠄⠴⠤⠦⣤⡏⣠⠀⢠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠺⣅⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠞⣧⠚⡧⠊⠑⠸⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣵⣷⣮⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡏⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣶⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣤⣔⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠿⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡟⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣷⣄⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣴⠶⠤⠤⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⢀⡀⣹⣆⠰⡶⠶⢶⡿⢿⣿⣿⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⡿⢃⣠⠾⠿⠛⣷⣶⣍⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣟⠁⢠⡞⠋⣡⡾⣶⣵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⡿⠙⣿⡿⠛⢉⣤⡿⢿⣟⠿⠷⡦⠙⢰⣿⣿⡏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣁⠀⠹⣏⠀⣾⠋⣠⣿⡛⣿⣍⡽⣦⣀⣿⣿⣯⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢟⣿⣿⠟⠀⣴⡟⠁⢸⠇⣰⠿⡟⢧⣙⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡏⠀⣼⣿⡿⠁⠈⢠⣟⠀⠹⣆⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠁⢹⣿⣷⡏⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣶⠋⠩⠭⣉⠛⠻⣯⣝⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡀⡈⠟⣿⣇⣶⢀⣠⠄⠀⠹⣿⣦⡀⠵⠒⡨⠀⢈⡿⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠘⣿⣷⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⠌⠻⣿⣿⣾⠿⠿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣏⠛⢦⣌⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠓⢄⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⢟⡋⣉⡙⠛⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⣁⠀⠤⠾⣿⡭⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⣴⣿⣯⣿⣻⣿⠛⢃⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡱⢎⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⢉⣁⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣉⠉⠛⠛⠳⠶⣦⣄⣀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠶⢾⣿⣿⣭⣿⣷⣾⣧⠥⢤⣗⣒⡲⡿⠩⠭⠁⠤⠴⠶⠶⠆⠸⠥⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⢶⣧⣤⣆⣀⣈⠉⠛⠷⣦⣄⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⣼⣿⠿⣟⣛⣻⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⡶⠤⡉⠉⠻⡆
⠀⠀⠀⣸⠁⢀⣿⡿⠿⢛⣋⣭⡥⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⣷⣮⣧⡀⢻⡄
⠀⠀⢰⡇⠀⠨⠛⣚⣉⠭⠔⠒⢂⣉⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⠸⣇
⠀⠀⣼⠀⠀⠚⢋⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠛⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⣴⣶⣿⣿⣯⠭⣖⣒⠿⠭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣶⡄⣿
⠀⢸⡟⠀⠋⠉⣿⣱⢾⣿⠤⠘⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿
⠀⠐⣷⠀⠀⠙⠒⣉⡥⠤⠒⣊⡩⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠋⣡⠴⠚⠉⣁⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠁⠀⠄⠚⢉⣠⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⢸⡄⣤⣬⠀⠀⠞⠃⠀⣠⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠿⢿⠄⣠⣴⣾⣿⡿⠁⣒⠂⢀⣀⣀⡠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⠙⠟⣉⣻⣷⡿⣿⣿⣏⠉⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠋⠻⠙⢻⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠉⠛⠻⢿⣶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠐⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⣩⣖⣶⣦⣤⣄⣈⡉⠛⠻⢿⣶⣦⣄⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣀⡛⠿⣿⣻⣭⣭⣵⡿⠶⠖⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢷⣦⣤⡈⢹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡴⠾⢿⣭⣤⣶⣶⣾⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠒⠒⠊⠩⢭⡿⢶⣶⣤⣄⣀⠀⠉⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⣹⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠉⢉⣙⣛⣶⣶⣤⣄⣈⡉⠙⠛⠿⣿⡶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣥⡔⠒⢈⣈⣉⣤⣤⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠶⣆⡀⢤⣤⣤⣤⣄⣉⣉⠙⠛⠛⠿⣶⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠞⢻⠿⠟⠛⠛⢂⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠐⠚⠛⠛⠩⠿⠿⣷⣦⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡶⠶⢛⡛⠉⡭⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠻⢷⣶⣦⣄⡰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣦⣈⠤⠶⢒⣛⡚⠛⠒⣒⣒⣒⣲⣶⡶⠶⢤⣄⡉⠹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠞⠛⠛⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣈⠉⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡖⠋⣉⣉⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣏⣉⣉⣩⣍⣉⣙⣛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠃⣀⣀⣈⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣹⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁

⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢘⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠂⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⠀⠀⠀⣀
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠼⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⡿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⢲⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⢺⣿⡂
⡀⠀⠀⢒⠷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢙⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⣠⡀⠀⠀⠠⣾⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠰⠿⡟⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠸⠿⡏
⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣏⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠿⡍⠀⠀⣄
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇
⡀⠀⠠⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠄⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡦⠄⠀⠀⣀
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⢰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠛⠧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢲⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢺⣿⡍
⡄⠀⠀⠐⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢐⠿⡏
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⣰⡀⠀⠀⠠⣾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠰⠛⡟⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢠⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠀⠼⠻⡏
⠙⠃⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⢀⣄
⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣏⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣅⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠂⢀
⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠒⣐⡴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠃⠉⠛⠀⢈⣉⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡎⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠒⠦⣤⣤⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⡠⠐⠀⣀⡀⠀⠀⣵⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠢⠤⣀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠾⡷⠾⠛⠛⠶⠖⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣼⠂⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠤⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠠⢘⡻⣆⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣂⣠⣾⡇⠀⠀⠤⢤⣀⠠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠒⢩⢴⣿⣦⣴⣾⣇⠀⠀⡀⢀⣾⡏⠉⠹⠋⠀⠀⠀⢠⣨⠛⠦⡉⠀⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠛⠀⠀⠠⡙⢯⠩⠁⢿⣿⣿⡇⡡⠖⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠒⣾⠟⠧⠤⠤⠴⠒⠒⠢⠸⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢧⠈⠰⠂⢀⡼⠻⠷⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠟⠑⠁⠀⠀⠀⢾⠉⠻⡧⢀⡀⠴⣯⠔⠀⠛⡿⡖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠐⢹⣉⠷⠐⠛⠒⠒⠟⠁⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡉⣆⠑⠢⠤⠴⠞⠉⠙⠁⠀⡸⠁⠀⢀⣠⠤⠤⠄⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣝⣒⡶⠖⣂⣀⣤⠶⠚⡅⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠉⠁⠀⠙⢦⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⣤⣤⡤⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠱⡄⠀⠀⢰⡟⠛⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠸⡀⠀⠸⠛⠃⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠙⠲⡄⢠⣘⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠿⣿⡿⢠⠏⠢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⠀⠀⠘⠷⠋⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⡿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣾⠀⠀⠀⠈⢿⣀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣶⣿⠿⠿⠃⠀⢀⣀⣠⣾⣷⣿⣟⡁⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠇⠹⠿⠛⠛⠛⡏⢸⠋⢸⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⢻⡟⣿⢻⡟⠛⠹⠟⠈⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢁⡈⣉⣀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣤⡤⠾⠷⢄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠁⠀⢀⣀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣇⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⡙⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠠⠤⠤⠐
⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠖⠛⠉⠀⠙⠋⠉⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣆⠠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠉⣽⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣠⣯⣈⡆⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠤⠒⠛⣉⡿⠷⠾⠛⠉⠙⠛⠉⠻⣏⡁⠀⠈⢢⠀⢆
⠀⠀⠀⢠⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡀⠀⠀⣠⠊⢁⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠉⢙⠢⡀⠺⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠡⡏⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠘⠁⠀⢣⠘⡄⠘⢆⢣
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠈⢿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠑⢶⣒⣏⠹⠷⢦⣀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡏⠙⠒⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠍⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣅⠀⠀⣆⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⡟⠣⡀⠀⠀⠤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⢠⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⡛⡇⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⣤⣾⠶⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠛⠖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢤⣤⡤⢂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⡽⢮⣉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡡⠊⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⠻⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡠⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⣿⣿⡿⠦⠤⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⡀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣀⣒⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⣀⣠⣬⢕⡩⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣧⠀⠉⠻⢿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⣀⠤⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠞⠀⠀⠀⣴⡿⠋⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣷⡀⢀⠄⢊⣴⠏⠀⠀⢀⣾⠫⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣅⠈⣿⡏⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠨⢍⠙⠛⠻⠷⣼⡴⠟⠛⠃⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⣶⠟⣹⡍⠻⣶⣶⣦⣬⣅⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢁⠠⣿⣧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⠡⠊⠁⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⠈⠁⠩⣆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠍⠍⠁⠁⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣠⠞⢳⣆⢸⣀⠀⠽⠁⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⡗⣰⣖⠓⢦⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⡇⠀⠻⠤⠾⡇⠒⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠤⠞⠀⠈⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠒⠒⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢻⡄⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠹⣆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢀⡟⠀⠀⢀⡞⢁⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⠳⣄⠘⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢀⡴⠋⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡘⢧⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡟⣠⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⡽⢁⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣼⣭⢁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣧⢸⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣿⢰⡧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡥⠟⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠘⢦⣥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣦⠠⢴⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⣰⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡔⣻⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠙⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⠤⠴⣶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠝⠰⠾⣯⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⡀⠀⠀⠒⠐⠒⠊⣙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠉⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠓⠂⠀⠉⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠦⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣴⣦⣴⣦⡴⠿⠞⠁


⣿⢿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠐⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣈⣻⣿⠿⠟⠻⠉⠉⢉⡉⠙⡛⠿⠿⣿⣿⣏⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⡁⠖⠹⡛⠘⠋⢁⡀⠈⠉⢉⣁⠈⠿⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠀⠀⢀⡈⣀⡀⠀⠋⢀⣈⣁⠀⠀⠙⠻⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⠄⢤⢴⡆⢸⡟⠂⠀⣘⣥⣤⣽⡃⠀⠀⢘⣿⣬⣉⣦⡀⠀⢿⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⡄⣸⡁⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡿⢛⠒⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢾⠇⠉⠸⣿⣇⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⢀⠈⡉⠀⠀⠀⢘⣾⡿⢸⣥⠤⠠⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄⣉⣠⠹⣿⣦⣤⣾⣷⣆⢻⣿⣶⣿⠁⣷⣄⣀⣰⣾⠏⢁⣿⣿⣦⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠁⢹⣿⢿⣿⣀⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠰⣾⣷⢹⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠟⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠷⣄⠠⡆⠀⠀⠈⠍⠉⠁⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠭⠒⣪⠟⠒⢺⣀⣈⠛⣣⡰⠆⠖⠂⠋⣃⣈⣴⠏⡨⣤⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⡁⠜⠉⠓⠉⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡽⠌⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢛⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣋⣭⠥⠤⠀⠀⠤⠬⢭⣝⡛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡿⠋⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠻⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡝⢿⣿⣿⣿⠏⣠⠞⣿⠿⣛⣩⣭⣽⣿⣿⣯⣭⣭⣙⡻⢿⡛⢦⡈⢿⣿⣿⣿⠿⣣⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠄⠈⠉⠁⠚⠁⠘⠁⠾⠛⠋⣉⣭⣿⣿⣯⣍⡙⠛⠻⡆⠙⠀⠙⠈⠉⠉⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⣠⡖⠀⣼⡀⡀⠀⢀⡴⠋⠉⢀⣿⣿⡄⠈⠉⢶⣄⠀⢀⠀⣷⠀⠐⣦⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡟⣠⡆⢻⣷⣿⢿⡀⠀⢰⡆⠞⢋⡏⢻⠀⡄⠀⠀⣼⢿⣶⣿⢨⣧⡈⢷⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⢰⣿⠇⣹⠷⣬⣬⣑⡀⠘⢷⣉⠘⠃⣈⡼⠃⡀⣊⣥⣮⠾⣏⡀⢿⣷⡈⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣽⣿⣿⠃⣿⢿⡆⣟⢷⡽⠢⠉⣿⣿⠛⠙⠙⠸⠙⠛⢿⣿⡍⠔⠯⣾⢟⡄⣿⣿⡇⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⢡⣿⣿⣿⠘⣿⠈⡿⣿⣶⣴⣞⠃⠈⢙⠉⠡⠀⠀⠌⠉⠚⠉⠀⢻⣶⣴⣿⡾⡏⢸⡇⢸⣿⣿⡿⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⣿⣆⣻⣿⣿⢯⣘⢦⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢏⣬⣿⣿⣷⣃⣿⡇⣼⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣾⣿⣷⣌⡳⠅⠰⣄⡈⠢⠜⢀⣠⠆⠠⢖⣫⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⣶⣭⣒⠀⠙⠿⣶⣶⠿⠋⠀⢐⣯⣵⣾⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣼⣿⣿⢶⣬⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⡶⣾⣿⣿⣬⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣦⣶⣶⣶⣶⣤⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠉⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠃⠈⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠛⠁⣹⠇⠀⢀⣴⣣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣣⢄⡴⢃⣾⣴⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠉⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣙⡷⠲⠶⠺⣟⣼⣿⣿⡿⠃⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠿⢛⣿⣿⡟⠻⢟⣿⡟⠁⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣩⠟⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⣿⣿⣿⡿⠋⠔⠋⠠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠛⠒⢻⠃⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣯⡀⠀⣀⣙⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡴⠋⠉⠉⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠘⠓⣆⡤⠿⠆⠀⢐⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⠀⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣾⣯⣌⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡶⣾⣿⣤⠞⣋⣩⣉⡉⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣩⠥⠤⣌⠙⣿⠀⠋⠩⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠁⠉⠀⣿⠇⣾⠁⠀⠈⢻⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⡞⠁⠀⠄⠻⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠉⢀⡄⠀⠀⡗⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣼⠁⠀⠈⠦⣤⠔⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠛⠋⠀⠀⣸⠃⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣠⠞⢁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠸⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡤⠶⠚⢉⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣡⡴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣉⠛⠓⠒⠚⢋⣉⣤⣤⡉⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⡇⠘⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠡⣄⣠⡾⠀⠹⣦⡀⠀⠀⡼⠃⠀⠙⠲⠖⠋⠀⣤⡀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠉⠉⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⠋⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢻⡏⠀⣨⣯⢻⢷⣄⠀⠀⠈⠓⢦⢀⡤⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣥⡀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢸⡋⢿⡦⢽⣩⣭⣴⡯⠎⢻⡄⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡴⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣿⢷⣤⣉⠉⠉⠉⢉⣠⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣾⡦⠀⣿⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⡿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⠈⠛⠷⠶⠶⠶⠟⠋⢁⡴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠓⠶⢤⣤⣤⡤⠴⠚⠋⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣠⣠⣤⡤⠶⠛⠁



⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠿⠿⠟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⣽⡖⠲⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣄⠙⠍⠢⣄⠀⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⣿⣿⣶⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⡄⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣪⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⢓⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠠⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠤⠴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣤⡬⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠞⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣧⣤⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣄⡤⠴⡛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⢼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣹⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠿⢷⠄⠐⠊⠩⠁⠀⢀⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠹⢪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠑⠀⠀⠉⠁⣤⢰⡉⠛⠿⠛⠋⠉⢄⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡟⠀⠀⢀⡴⠃⠈⣬⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣦⡰⣧⠀⢠⠉⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠠⠎⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⠉⠿⡆⠹⣾⣿⣧⢿⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠁⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠻⢿⣽⡌⠻⠈⢁⡀⠰⠀⠀⠀⣘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠃⠤⠀⢤⡄⣠⡔⠂⣤⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠂⠙⢣⡾⠆⣀⠤⣴⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠦⠀⢀⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⣾⣇⣀⠀⣴⠆⠀⠈⠉⠠⠀⠄⠐⣦⠀⠻⠟⠘⠟⣧⣶⡆⠈⣰⣦⠦⢺⠁⡀⠿⣲⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢰⣿⣿⠟⠡⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠃⠀⡾⠛⠖⠃⠈⢡⣆⠓⠳⠚⡏⠀⠉⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⣸⣿⠏⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠀⠀⠘⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⠆⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣵⣣⢀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠇
⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⢀⢉⣿⣦
⠹⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣵⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡯⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢀⣀⠀⠀⠒⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣾⣿⡟⠁⢠⣤⠀⠁⠈
⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠄⠀⡤⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢑⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠀⠈
⠀⠀⢀⡼⢆⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠐⢶⡒⠁⠘⢒⡶⠂⠀⣀
⠀⠈⢳⢀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡟⣠⣄⢸⠀⠀⠀⠉⢀⣷
⠀⠀⠚⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠉
⠀⠄⠈⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣷⢁⣄⣄⡀⠀⠠⣴⡄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠰⠋⠈⠛⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠂⠀⣰⢏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⠁⠀⢤⡀⠘⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠛⣦⣯⣤⠖
⠀⠀⠲⡶⠚⣱⠟⣩⣾⣧⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢀⠀⣸⡿⠿⠿⣿⡀⠀⢠⣤⣾⣤⡄⠀⠉⢀⠀⢠⡀⠀⠀⢖⡤⠀⠀⡟⠁⢷⡀
⠀⢀⡀⠘⡿⣣⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣸⠟⣿⠀⠀⠚⣁⠀⠀⠃⢠⠀⠁⠈⠀⢀⡀⠀⠀⢀⢄
⠀⠈⠁⢀⠞⠛⠙⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠂⠀⢠⠤⠋⠣⢤⣀⠈⡧⣼⠁⣀⡐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠯⠀⠰⣖⠋⠙⣲⠆⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢂⡉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠏⠘⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣸⠴⠤⡇
⠀⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⠀⠀⡀⠈⠳⡄⠠⣴⣧⠄⣠⠜⠁⢀⡀⠀⢀⣀⣠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠣⡀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠀⢋⣙⠀⣇⠀⠦⣾⣷⠄⠀⠉⢛⣕⣵⡋⢀⠀⠀⠘⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⡤⠋
⠀⠀⠸⠋⠉⠙⠧⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠾⠚⠉⠈⠓⠾⠀⠐⠋⠙⠀⠀⠀⠋⠁⠙⠃⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠒⠒⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠉⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠒⠒⠦⢭⣍⣙⡲⠚⠳⠤⣤⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠖⢻⠁⢸⡙⠒⠲⠤⢤⣀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⣸⢈⠉⠙⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢹⠀⠘⡄⠀⠱⣄⠀⠀⠀⣈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡑⠦⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡴⠋⠳⡀⠘⢦⡀⠈⠑⢾⡉⠀⠀⠈⠓⠦⣤⠤⢧⡀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⣦⣀⠉⠢⣄⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⢸⠀⠀⠈⠲⣄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⣤⡎⠀⠈⠓⢤⡀⠙⠲⢤⣀⠀⠉⠓⠚⠧⢤⣄⣀⣨⠷⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠑⢦⣀⠀⣰⠋⠓⠦⣄⡈⠙⠒⠦⢤⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠧⣄⡀⠀⠀⠉⢳⠲⠤⣄⣀⡈⠉⠉⠉⢀⣠⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⡞⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⣯⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⠾⣤⣤⣴⠧⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠒⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠔⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⣀⣨⣿⡻⢶⣶⣶⣶⣛⣛⣛⣛⡛⠓⠶⣶⣶⣶⣶⡿⣿⠍⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢠⣍⡻⣦⠙⣿⡟⣙⠛⢲⠦⣍⣳⣤⢦⡉⠙⠿⣿⣟⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⡀⠀⢿⣧⢸⡇⡌⠳⠮⠿⠛⢶⣮⠉⠯⢄⣳⣠⣄⠈⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣧⡙⢦⣀⡿⠋⣴⣞⡥⢀⡀⡀⠻⢅⢄⡀⠤⡻⣿⡏⠓⠟⣈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⠃⣿⠹⣦⡟⠁⢨⢟⣉⣀⣀⣍⣠⣤⣤⣀⣿⡄⠙⡿⡇⠂⣼⣁⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣳⢸⠀⡏⢀⢸⡇⣿⢛⡩⠤⣀⣹⢿⣿⠻⠿⣿⣿⡛⠀⠁⠁⠀⣿⣿⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⣇⡜⣆⢿⢀⣼⡇⣧⣏⣴⣿⠽⠇⢀⠙⠻⠞⠿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⣿⡶⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣼⠟⠀⠘⣾⡿⣺⢇⢸⡇⣭⣭⡓⢦⡀⠓⠒⠒⠀⠈⢻⣇⣸⠀⠀⠘⢷⢖⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⠀⡄⢠⣿⣼⠁⣸⡈⢧⡙⠶⠳⠧⠙⠂⢀⡤⢊⠥⠊⠈⠛⠀⠀⠀⢠⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣇⠘⣾⣻⡏⡷⠴⣷⣬⣙⣛⣃⡒⢶⣦⣾⣴⠁⠀⠀⠘⣷⣶⠶⡶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢨⡿⣆⢻⡏⣷⣷⡄⢟⠉⠛⠿⢿⣿⣮⢻⣿⣯⠭⡐⠀⠀⡈⠙⢧⠞⢋⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠙⢶⣿⡼⣿⠘⢦⠀⡆⡠⢚⠛⠻⣷⣿⣿⡧⠂⠀⠀⠀⣠⣞⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⢿⣿⣧⢠⡁⢰⣴⢣⠀⡼⠋⠈⠀⢹⡷⠶⠾⠿⠛⢻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠢⣄⠀⠙⢿⣧⣷⡈⣿⢸⡀⣇⠀⠀⠀⠘⠹⠶⠤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠑⢌⠢⣄⠙⢿⣷⠘⡎⢧⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡱⡌⠳⡌⢻⡇⢹⡌⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠦⠴⠃⢹⡀⠈⢆⢷⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠈⠈⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠄⠀⢀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠀⣀⠀⠦⠀⠀⠻⣶⠀⣀⠀⡀⠉⠓⠲⠖⠂⣼⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⣈⢥⡾⠻⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⢀⡤⣰⢾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣯⡴⠋⠁⠀⡄⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣠⣻⠋⠀⣠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠈⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢤⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠹⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⠂⠐⠀⠙⠀⢀⠒⠀⣠⣄⣶⡤⣤⣄⠁⠀⠐⠆⠀⡈⠊⡀⠘⢫⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠂⠀⢀⣠⠀⡀⠘⠏⠙⠉⠀⢀⠈⠙⠛⢷⠴⠈⣀⠑⠠⠁⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣜⣦⣶⠿⠛⠉⠀⠇⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣶⣤⣀⠈⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⠘⠃⠀⠈⠙⠛⠾⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⠈⢃⠀⠈⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠄⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢠⡀⠖⡐⠀⣁⠀⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⢉⠀⠆⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡐⢆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢣⠌⢂⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⣜⣁⣶⡉⣆⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⣈⢀⠈⠁⠄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢩⠀⡃⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢹⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⢘⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠓⠐⠳⠾⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠌⠁⠐⠒⠂⠀⡄⢠⠐⠖⠒⠲⠒⢆⡉⢶⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⣀⣀⣡⣼⣷⢏⣭⡤⣤⡥⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠘⣽⣃⣈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⠰⠲⠀⠈⢂⠃⢀⡈⡶⠋⠉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⣡⡀⢤⣮⡾⠪⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠓⠳⠗⠸⠿⠃⡈⠠⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⡙⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⢛⡛⣿⣧⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡰⢋⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠙⣦⣝⡇⠀⠀⠤⠴⢛⣤⠴⠞⠻⠦⣤⡙⠦⠤⠀⠀⢸⣫⣴⠋⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠁⡿⠋⣭⣥⣄⠲⣚⡛⢷⣾⣿⣿⣷⡾⢛⣓⠖⣠⣬⣍⠙⢿⠈⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠞⠃⠀⠈⣤⠘⣛⡛⢿⣦⣤⣄⣤⣤⣴⡿⢛⣛⠃⣤⠁⠀⠘⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⡳⣾⣶⣦⣛⡁⣨⡉⠉⢻⡟⠉⢉⣅⣈⣛⣴⣶⣷⢞⢠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢸⡿⢂⢉⡙⠛⠷⣽⡁⠢⠀⠀⠔⢈⣯⠾⠛⢋⡉⡐⢿⡇⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡆⢿⠇⠛⢩⣭⡑⠘⣶⡄⣴⣦⣰⣦⢠⣶⠂⢊⣭⡍⠛⠸⡿⢰⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⡷⡄⢤⡐⠦⠽⠇⡀⢉⠁⣨⡻⢟⣅⠈⡉⢀⠸⠭⠴⢂⡴⢰⢾⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡆⠻⣬⣛⠳⣶⠟⢱⡇⠀⠋⠀⠀⠉⠀⢸⡎⠻⣶⠾⣛⣥⠟⢰⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣾⡧⣄⠀⣈⡓⢂⢀⣼⠗⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠺⣧⡀⡐⠚⣁⠀⣠⢼⣷⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠈⠀⣿⢦⠛⢡⣿⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠣⣿⡈⠛⡴⣿⠀⠁⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⠀⠙⢸⣏⢸⡏⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⡇⣹⠇⠊⠀⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣝⠻⣿⡳⠶⠶⣦⠀⠏⡴⠛⣠⡶⠟⠁⠈⠻⢶⣄⠛⢦⠻⠀⣴⠶⠶⢞⣿⠟⣫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠳⢬⡙⠀⠀⠸⠇⠈⣠⠞⣩⣤⣦⠀⠀⣤⣤⣍⠳⣄⠁⠸⠇⠀⠀⢋⡥⠞⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡄⠒⢬⣁⠀⢀⡀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡄⠀⢀⡀⠀⣈⡥⠒⢠⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢹⣧⣤⡘⣮⣉⡉⢀⠀⠀⠙⣉⣡⡤⠄⠠⢤⣌⣙⠋⠀⠀⡀⢉⣉⣵⢃⣤⣼⡏⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣇⣨⡙⣿⡼⣷⡌⣫⡭⠶⠶⠒⠒⠶⠶⣭⣝⢡⣾⢧⣿⢋⣁⣸⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⡇⣸⡇⣿⢃⣁⢀⣀⣙⣿⣿⣋⣀⡀⣈⡘⣿⢸⡇⢸⣿⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢧⢙⠃⠸⠈⣿⠠⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠄⣿⠁⠃⠘⡋⡼⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⢧⣴⣌⢰⣦⣌⠻⠿⣡⣴⡆⣡⣤⡼⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠜⠿⣿⠻⠿⣿⠟⠣⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠋



⣶⣶⣶⣶⣶⡾⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡷⢷⠾⠶⠾⠿⢾⣷⠶⢶⠷⠶⠶⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡏⠈⠑⠦⢄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠀⠈⠢⣄⣀⣀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣟⠁⠈⠦⣄⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠳⣄⠀⠈⠉⠛⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠋⠛⢿⣿⠿⠯⠭⢭⣭⣭⣛⣓⣒⣶⠦⣤⣀⡙⣦⣀⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣴⠃
⠀⠀⠀⢀⣠⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⡤⣤⣤⣀⣈⣉⣹⡆⠀⠈⣹⠏⠈⠓⠦⣤⣀⣀⣀⣹
⠀⠀⣠⠞⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣶⣶⠶⢤⣭⡽⠷⠤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣭⣉⠁
⠀⣰⠏⠀⣿⠛⠳⢶⡶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢿⠏⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⢠⡟⠀⠀⠹⡆⠀⠈⢷⡀⢻⡍⠉⠙⣿⠓⢶⡶⠤⣤⣴⡏⢸⡀⠀⠀⠘⢧⣀⡀⢀⡾⠻⣆⣀⣀⣠⡤⠬⣿⢦⡀
⣼⡁⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⢷⡀⠻⡄⠀⠘⢧⠈⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠘⣏⠻⣄⠳⣄⠘⢧⡙⢦⡀
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢳⡄⠹⡄⠀⠈⣷⣠⡷⠶⠚⠛⢦⡀⠀⠉⠓⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣄⣙⣦⣈⣧⡀⠹⣌⠻⣆
⢿⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣀⣿⣤⠿⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠲⢤⣀⣀⠀⠀⠉⠉⣩⣾⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⣧
⠘⣧⣌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣅⡉⠙⠲⢬⣉⣿⠛⠛⢿⡀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⢹⣌⡇⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⣄⡈⠙⠓⠦⣄⣈⢹⡄⠀⠈⢳⣤⡴⠚⢙⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⢻⡅⠀⢨⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣰⠟⠷⢤⣀⠉⠓⠦⣄⡀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠻⣤⠖⠋⠁⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠻⣄⠘⢦⣌⡽⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡈⠙⠳⢦⣄⡉⠙⠲⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⣠⠴⠛⢉⣻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣠⣀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢤⣀⠀⠉⠓⠦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⠈⢳⠀⠀⠀⡼⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣞⠁⠀⠀⠀⠳⣄⣰⠇⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠶⠶⠤⣤⣿⣤⠶⠶⠖⠛⠉⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢯⡙⠳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡓⣆⠀⠰⡏⠈⠙⡄⠀⠀⠉⠋⠁⠀⢩⡟⠛⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⠉⠙⠲⢽⡓⠚⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡼⠁⠀⠈⠉⡽⠛⢿⣋⣭⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢤⡀⠀⠀⠙⣶⠦⣤⣾⣭⣽⠦⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢈⡿⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣰⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⡦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠀⠀⠀⠠⣌⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢨⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡷⢀⣀⡤⠔⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⠿⣩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⡠⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣿⡀⢀⡖⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣴⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡞⠫⡏⠉⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⣿⣇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠥⠀⡀⠄⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⢸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠳⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⠠⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡖⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣗⠠⠀⢰⣷⠈⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣀⣿⠀⠀⠋⢀⣤⠀⣀⣍⠴⣍⡛⢿⣿⣿⡿⡟⢿⠿⢿⣿⠛⠍⠀⣼⣿⡀⠒⣸⣿⠀⣤⠆⢀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢸⣼⡿⠞⠀⢈⠗⠲⣂⠄⢈⡅⠉⢁⡀⠆⣉⡩⠛⠉⠁⢀⠐⠂⡄⠑⠐⠭⣢⡀⡀⢨⠑⠣⠛⠻⢇⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠊⠀⠀⠠⠖⠧⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠁⠘⠋⠈⠁⠀⡀⠄⠂⠙⡀⢰⣷⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠻⠗⡤⠀⠀⠈⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⠃⠀⠀⢀⠂⠠⢸⣇⣾⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡆⠈⢀⠀⠂⢠⣇⣸⣿⡀⣀⣀⠄⢀⠅⠀⠁⢠⡀⠀⢀
⠀⠀⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠤⣀⣀⠀⢀⣠⣤⡤⣬⣍⠀⠀⠴⠄⠀⣠⡄⣺⣇⢒⠶⠖⠠⡚⠛⠙⠉⠉⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠨⠑⠠⠄⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠐⠆⠨⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠈⠘⢿⣿⣶⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡰⢠⢤⣄⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠙