Hey peter Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣈⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣔⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣞⡊⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢂⢿⣿⣭⣉⣽⣿⡿⣿⣯⣉⣽⣿⣿⡁⠂⠐⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠋⠁⣀⠀⠀⠀⠰⠀⠶⠦⠶⠶⠴⠐⠇⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡤⣾⡇⠀⠰⣄⠀⠠⠤⠐⠀⢠⡶⢀⠃⠀⠊⠀⠠⠤⠶⠰⠶⢰⠤⠆⠂⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠚⢿⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⠁⡠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢀⣴⣷⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⢀⣾⣷⠀⠉⠀⠁⠀⠂⠀⡀⠂⠰⠊⠀⡜⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢠⠎⠉⠉⠻⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣠⣯⣤⣤⣀⣤⢬⣿⣿⣧⠀⣀⠘⢿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠿⣦⡤⠤⠤⢄⡀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⣀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⠛⠛⠻⣿⣿⣷⡀⢧⣻⣿⡿⠉⢦⡀⠈⢻⠇⢰⡟⢉⣤⠶⠦⣌⠙⣏⢹⠀⢀⣤⣤⡠⢄⡽⣲⠋⣀⠤⠤⣄⡈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣷⡈⣧⡟⢠⣶⡀⠻⣷⠏⢠⣿⠀⣏⣀⣀⣀⣈⣧⠘⣿⠀⣿⢿⠉⠿⣄⠀⡇⣸⠁⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣽⢣⠈⢠⠏⠈⠱⡄⠉⢠⣿⣷⠀⢿⡿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠀⡇⢸⠀⣴⡎⠲⣇⠸⣄⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡇⠀⠀⠉⠛⢻⡿⢿⣿⣷⣷⣤⣄⣀⠘⢦⠃⢀⡠⠟⢀⡔⣛⡛⠉⠐⣡⣿⠀⣧⣾⠀⢛⢀⣠⣼⠦⣌⡉⢉⣁⡤⢦⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣿⣷⣶⣶⣦⣾⠁⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⢀⣼⢿⣍⠉⣽⣿⠀⣰⣾⠿⢧⠀⠈⠹⠿⣥⣠⣄
⠀⠀⠀⢠⡏⢹⠀⣏⡩⠽⠿⠿⣿⣿⣦⠤⣄⣀⣀⣀⡤⢽⡥⢤⡤⠤⠤⠤⣁⠀⣰⠿⠿⠤⢍⡷⢾⣹⠀⣸⠇⣠⠎⡠⠞⢁⠴⣃⡴⣿⡗⢲⡤⠔⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⢸⢁⣼⠀⠋⡠⢖⣶⡦⣌⠻⣿⠀⣿⠀⢰⣾⡇⢸⡇⢀⡴⢒⣲⣦⣿⡞⢁⡴⠒⠒⢦⡀⢸⢻⠀⢹⣴⠃⡠⢒⣚⡛⢢⡀⠀⢿⡇⢠⠖⠛⠒⠤⠜⠁
⠀⠀⠀⢸⡿⢿⠀⢸⢡⣾⣿⠁⣹⠀⣿⠀⣿⠀⢸⣿⡇⢸⡇⢸⠿⠿⠿⠿⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⢸⢸⠀⢸⡇⢰⡷⣝⢭⡛⠉⡷⠀⣾⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠻⣼⠀⠈⢿⣿⣇⣠⠟⣰⡿⡆⠹⢧⣤⠿⠃⣸⡇⢸⣄⣀⣀⣤⣼⡄⠹⢤⣀⣀⡴⠃⢸⢸⠀⢸⢳⡀⠳⣌⣙⣂⡴⠃⠀⣽⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠟⠦⠤⠤⠤⠞⠛⠋⠉⠒⠦⠤⠴⠚⠻⠷⠼⠿⠿⠛⠛⠛⠙⠢⠤⣤⡤⠴⡇⢸⠸⠦⠞⠀⠙⠦⣄⣈⣡⠤⠶⠤⠞⠧⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢄⣀⣀⡴⠃⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣥⡤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢺⡶⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠿⣿⣿⣿⡏⢀⢼⣿⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠳⢿⡟⠋⣿⡿⣿⣿⣿⡏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡃⠉⠉⠛⠕⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣞⠒⡖⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠙⠀⠀⠙⠷⠀⠉⢀⣶⣦⠀⠀⠿⢿⣿⠛⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⠀⢀⢀⣄⣙⠤⣼⣶⣶⣆⣠⣤⡬⠿⠯⠖⠆⠤⢤⡀⠀⢤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠙⢶⡾⡟⡞⢛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⠉⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⡲⣞⢷⡀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⡾⣳⢟⡼⣷⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡶⣮⣛⢮⡻⢞⠧⡳⡀⢿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⠃⢈⣀⠁⢋⣀⣤⣥⣴⣶⣶⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠯⠟⠂⠀⢁⣀⡠⢾⡔⠢⡄⣀⡤⠒⣼⡟⠁⠌⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢮⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⢁⠎⠀⠹⡟⠒⢋⣉⠓⠚⣿⠃⠐⡄⣠⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⠀⠙⢄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣰⣋⣴⣾⣶⣾⣧⠀⠀⢳⠲⢦⡠⠶⢢⠏⠀⠀⡧⢠⡆⣼⣿⡟⠋⠁⠈⠙⠻⣷⣄⡀⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡟⢿⣶⣤⡀⠳⢄⡀⠴⠁⠀⣠⣶⣧⣤⡞⠁⠁⠀⠰⠖⠀⠀⢀⡀⢻⢻⣦⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⠙⢄⠘⣄⣷⡈⠙⠲⢤⣠⠴⠒⠉⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣶⣪⡽⢖⣮⠁⠀⠂⣠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠻⠀⠈⣦⡞⢫⣩⣧⣿⠦⡤⣤⣥⣤⣤⣲⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢺⣤⣄⡥⣬⢉⠚⠳⢶⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⢶⡧⠟⠛⢯⠿⠜⠛⠒⠶⠶⠖⠒⢛⣥⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢺⡝⣿⣷⢠⣿⣿⠈⣽⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡻⢿⣷⣦⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠆⡄⣀⣀⢂⠄⢻⣻⣯⠇⠰⠆⠀⠰⣿⣿⣧⣽⣯⣿⡟⠀⠉⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣠⡭⣅⠀⠶⠒⢊⣉⣉⣉⣋⠒⠦⡀⠀⢠⡖⣳⣆⠀⠁⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣀⣴⣶⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣡⡾⣿⣰⣻⣿⣿⢛⣛⡛⣿⣾⣷⣤⡘⢧⣤⣤⣾⣿⣷⣆⠀⢸⠉⠀⣿⡟⠛⡛⠿⣿⣿⣄⣀⠀⠑⣀⢀⣀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠁⣴⣿⡏⢻⣁⣀⣘⠿⡁⢼⣿⣿⡿⠃⣤⣈⡁⠀⢼⣿⣿⠀⣸⠀⢀⣟⠋⠉⢱⣄⡀⣻⢟⡏⠀⣾⣇⢀⠊⢱⡀
⠀⠀⠀⢐⣿⣏⠀⢀⣰⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⡷⠴⠛⣩⣴⣿⣇⣼⣷⣾⣿⠿⣇⣼⣿⡄⢸⣡⣄⣀⡤⢈⡿⣿⣾⡇⢰⣝⠿⠿⡿⣿⠄⠉
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣶⣾⣦⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡂⠈⣿⣿⣷⣤⣿⡝⠿⣥⣾⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣶⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣶⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣽⣿⣿⣿⡟⠗⣿⣿⣽⣿⡁⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢟⣿⣙⣿⣿⣿⣏⠿⣿⠟⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⢀⠀⢸⠿⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠋⣒⣿⣷⣿⣿⢿⡿⣶⣾⡖⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣴⣿⣿⡿⣿⣷⣹⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠆⣠⣧⡛⠦⠄⠀⡿⣶⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠔⡟⣺⣿⣷⣼⣸⣧⠹⣿⡦⠴⢶⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⡥⠒⣐⠀⠹⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢠⣾⣿⣿⣿⡷⠂⠶⢿⣿⡅⠀⢠⠉⢀⢈⣿⣿⠞⠁⠈⡙⣿⣿⣿⣷⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⡀⣠⠟⠁⠱⠀⠤⢨⣿⣶⡶⠿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠶⣿⣿⣿⡄⢀⣚⢫⠘⠏⠈⢧⡠⠞⠛⠿⣿⣿⠛⢃⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠛⢋⠀⠀⣠⠾⠚⣶⡌⠋⠀⠶⠀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⣷⣿⡾⠀⢀⡄⠒⠀⢡⡄⣸⣯⣤⡀⠀⠀⣠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐⠃⠀⣡⣿⣷⣶⣉⣷⠀⡁⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⢟⣵⣿⣿⡿⠁⡀⠀⢀⣠⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣦⣼⣯⡴⠞⠢⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡸⠠⣿⣵⡏⠙⠛⠛⠁⠈⣁⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡄⠸⣿⣛⣿⡿⠿⣻⣍⢰⣤⣀⣼⡄⠙⣿⣿⣿⣇⣀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠶⠀⢀⣾⣿⡷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣄⠶⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡯⢉⣛⣯⡳⠀⠻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠀⡀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣈⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⣿⣿⡿⠙⣿⣾⣿⣿⣓⠲⢼⡟⠉⣣⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣶⠟⠀⠀⠀⢈⣩⣤⣶⣾⣅⢸⣶⣿⣛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡯⣿⡿⠁⠀⠿⠿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⡾⠋⠉⠙⠁⢀⣤⣶⡶⢿⣿⣿⣿⠟⣁⣠⣴⣶⣷⣸⣿⡿⠇⢸⠿⠈⠻⠟⠛⢂⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣈⣛⠙⠂⠀⠀⠿⠀⠜⠛⠛⠿⠋⠉⢉⣀⣤⣤⣰⣿⠛⢩⢁⡈⢉⢽⣷⣼⣿⣿⣿⡟⣯⠋⢸⡇⡇⠈⡔⠐⠉⣈⠐⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⠈⠹⠋⠉⠓⠂⠀⠀⣀⢠⡔⢾⣶⣿⣿⡿⢟⠛⠃⢀⡶⢪⡗⠁⢠⠿⣿⢻⡛⣹⠃⡏⣄⣿⠤⠒⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⢿⣿⣿⠀⢸⠻⠇⡇⢻⠀⡀⡄⠈⠀⠀⠀⢀⠞⣸⣇⣘⣥⠟⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡍⣦⢹⡏⡆⡜⢸⢠⠬⠕⠚⠳⣌⠢⠤⠤⠒⣡⠞⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣓⣛⡡⢻⡼⠐⠚⠋⠉⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣧⠘⣿⡧⢰⣶⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠈⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢫⣽⣻⣿⣿⣟⣿⣧⣿⣿⢿⡸⡆⢻⣷⠀⢸⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣿⢻⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣝⢿⡽⣧⠁⢻⡈⣿⠀⠸⠀⠀⠆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⡠⠈⡀⠄⠨⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢈⣉⣉⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⡜⣧⠈⣇⢹⠀⡆⠀⠸⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⣀⠀⣨⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⠙⣻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠘⠀⠰⠀⡄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡁⠀⠠⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢀⡀⢀⠤⠀⠤⠐⠛⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠷⠾⠂⠑⠚⠋⠙⢢⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠠⣶⣤⠄⠀⠀⢀⡀⠰⠀⠚⠶⣄⠀⠠⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡞⠛⠉⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⢀⣀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠀⡁⠈⠓⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡠
⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠒⠀⠐⢈⠉⠙⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠃⠠⠈⡠⠀⢀⣀⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣬⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡠⠊⠀⠀⢥⠐⠒⠀⠂⠀⠀⠀⢐⠐⠂⠀⠀⠁⠈⣾⣿⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢤⡿⣙⠛⠻⠿⣿⠭⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠱⠀⠐⢠⠀⠀⠀⣡⡔⠃⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠘⡁⠰⢈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠘⠀⠐⠚⠁⠀⠀⢉⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢳⠊⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡀⠈⢀⠁⠄⠀⢿⣯⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠆⢀⠀⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⣴⣶⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡉⠐⢠⠀⠄⢰⣿⣿⣼⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣶⣿⣿⢻⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠐⡈⠃⡄⠀⣲⣿⡟⠀⠀⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⡀⠤⠶⡞⠀⠤⠴⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢄⡠⠔⠂⠀⠀⢠⠄⠂⢠⡾⠟⠛⠷⣶⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠁⠀⢸⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢀⣤⣷⣿⣷⣄⣄⣰⣿⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠱⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⡀⠧⡈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⡌⠀⠈⠁⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆⠀⠀⠠⠤⠄⠹⠶⠤⢤⣶⣤⣀⠀⠉⠉⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠂⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⡤⢀⡀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠟⠟⠟⠻⠿⣿⠫⡻⢻⠛⡟⠿⢻⣿⣿⣧⠀⢠⣶⣾⣷⣦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡿⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣾⣶⣿⣾⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣻⠟⠿⢉⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠂⡴⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠟⢃⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠘⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⡀⠀⣀⢰⡈⢳⣾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⠞⣉⠲⠢⣈⣃⣈⡥⠞⠋⠀⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣠⣴⣶⣶⠶⠆⠀⡶⠶⣶⣦⡉⣿⣻⠇⠀⣼⠃⠂⣠⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢩⣾⣿⣿⣿⣷⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠇⠈⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⠙⠒⢤⡘⢿⡹⣸⡇⠀⠀⠻⠿⣿⡿⠟⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢧⡘⣎⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡄⠀⢀⠀⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠋⢀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠈⠉⠋⠴⠶⠶⠶⠈⠀⡠⠞⠀⠀⢠⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⢻⡄⠀⣠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡎⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠪⣝⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢀⣀⣼⣷⣄⡀⢴⢋⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢍⡴⠚⠲⣔⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡁⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⠏⠀⠀⠀⠈⣻⣵⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠥⢭⣕⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⢀⠊⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠱⡘⠓⢲⠶⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠬⣼⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠋⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠈⢀⢧⠁⠀⠀⠀⠑⠀⢠⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠲⡿⠿⢻⠃⠸⠸⠷⠀⠀⠀⠐⠄⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣳⡆⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣽⣯⣿⣿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⡟⣿⣿⡏⠃⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⣸⣯⣴⠆⣣⠀⠈⠀⠷⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀⣰⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡗⠈⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡍⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢳⡀⢀⢻⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⠂⠸⣟⠀⠀⠙⢧⠇⠀⠀⠃⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣰⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢇⡀⣀⠄⠈⠆⠀⣼⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠸⣿⣧
⠀⠀⣴⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣸⡗⢁⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⢿⣿⡆
⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠰⣿⣆⠀⢤⣦⣾⣿⣿⣧⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠘⣿⣿
⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣷⣦⠀⢻⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄⣀⣠⡄⠀⠠⣿⣿⣆⢹⣿
⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡏⢀⣴⣿⣿⣿⡎⢿
⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠼⣿⣿⣿⡜
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡧⢈⡿⢿⡌⠀⠘⣿⣿⣷
⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠈⣿⣪⣿⣿⣿⢿⣵⣿⠏⣹⣿⣿⣻⡟⠋⠉⢹⡿⣩⡶⠚⠋⢿⣿⣿⠟⣳⠏⠀⠈⠫⣧⣡⠿⣿⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡿⣏⣻⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣦⣄⣼⣯⣤⡤⠬⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣾⢿
⠁⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣖⣤⣴⣶⣚⢻⣿⡤⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣼⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡦⢸⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠨⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣷⡶⠾⡟⢿⣿⢿⠿⠟⠛⣫⣴⢿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⢠⣢⠄⢸⣿⢾⣥⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⠐⠁⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⠠⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢸⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣠⣶⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⣴⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⡼⠷⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠁⠀⠹⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⠛⢧⣿⢟⠁
⠀⠀⠀⢼⣧⢻⣦⣡⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣶⣾⡖⣿⣷⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⠂⣻⣧⣿⣿⣧⣄
⠀⢀⣤⣿⣶⣶⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠙⣥⠞⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣄
⢠⣾⠿⠛⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠈⢻⣿⣧⣶⢿⣿⣷⣄
⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣾⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣽⡿⣷⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣴⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣾⡿⣧⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⢂⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⢄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣯⣼⣧⣼⣿⣿⣤⣯⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡏⢥⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢇⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⡈⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡜⣯⢙⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡞⢻⣿⣻⡏⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⠇⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢬⣽⣿⣿⣶⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⡟⢸⣿⣿⡘⣿⣿⢹⣿⡏⠉⠀⠀⠀⣾⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⣿⣷⢾⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⡟⣼⣿⡇⠀⡀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣟⡿⢿⣽⣼⠿⣿⢀⢿⣿⣿⣷⢸⣇⣼⡏⠀⠀⡃⠀⢸⡏⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣥⣼⣧⣼⣽⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣤⣤⣧⣬⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢻⣿⢻⣿⣻⡟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⢻⣿⣿⣿⠛⣿⣿⢻⣿⣿⡛⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣯⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣿⢸⣿⣿⣿⠰⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⣿⠟⢻⡷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠚⠟⠛⢛⠛⡟⢻⠛⣿⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠳⣄⠛⣤⡿⠀⠀⠇⢹⠉⡿⢦⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡒⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡏⠹⣄⣶⣠⣄⣽⣤⣧⣸⣧⢁⡜⢁
⠀⠀⠀⣾⣋⣙⣻⣿⠿⠿⠷⠶⣶⣆⣼⣀⣷⠸⠇⢙⢷⣤⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣶⣿⣆⠀⣠⣾⠛⢤⢋⣼⣧⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠙⠻⣿⡴⠋
⠀⠀⣸⡏⢿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢦⣿⣴⠏⠀⣠⣤⠤⣤⡀⠀⣠⣤⢤⣄⠉⢿⣿⣏⣈⣷⠾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠒
⠀⠀⣻⣧⣤⣨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⣿⠀⢠⡟⠀⠀⠈⣷⠘⡏⠀⠀⢹⡆⠈⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠚⠛⠛⠛⠘
⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠈⢷⣤⣤⡾⠋⠸⣧⣤⣤⠟⠁⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠴⠦⢤
⢿⣀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡇⠈⠻⢶⣤⣤⣀⣄⣀⣤⣤⡶⠟⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢈⡍⠉⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⢀
⠀⠀⠙⣧⡀⣠⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⣤⣴⠶⠊⠁⠀⠀⠈⠻⠿⣶⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢻⡄⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⡟⠳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣼⠃⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣇⠟⣠⠞⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠁⢻⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡿⣶⡱⠞⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣀⠈⢻⣾⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠈⢧⡤⠞⠉⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡁⠈⠉⣾⠏⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣇⠀⠈⢳⣤⠚⣁⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠈⠛⣶⠏⢀⣼⣷⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠿⣿⣿⠄⠈⣿⡖⠋⣠⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠓⠲⢦⣼⠇⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠾⠷⠛⢷⡄⠀⠈⣷⠊⣡⡤⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠰⠶⣴⡏⠀⠀⢺⡉⠁⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⢀⣻⠀⠀⢹⣟⣁⡠⠾⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠒⢀⢀⣾⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠋⢉⡿⠶⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠁⠈⠻⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠈⢿⡉⢠⡴⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⢛⢛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡯⠀⠀⠈⣿⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢁⣠⠦⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⢹⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⢡⣤⠾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⡠⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢹⡄⠀⠀⣿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⣀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡋⢉⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⠿⣶⡄⣿⠀⠛⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢠⣤⢿⡇
⢠⡶⠶⠖⠒⠚⠉⠁⠈⠙⠛⠺⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⣴⡟⠀⠙⢷⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠶⠶⠟⠛⠂⠀⠺⣿⣄⣤⡄
⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⣹⠇⠀⠀⢸⡅⠉⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⡝⠁
⠀⠀⠘⣷⠔⠶⠶⠖⠺⠷⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⠐⠶⠚⠋⠉⠉⢹⡿⠁
⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠾⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡄⠀⣀⡀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢒⠀⠀⣠⣤⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠼⣉⡷⢠⣤⡀⢰⡿⢷⣤⣏⣹⣦⣴⡟⠲
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠻⠃⠘⢿⡉⠣⣄⠀⢿⣀⠀⢿⣀⡼⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠰⣷⡜⠁⠸⣇⣀⠈⠿⡇⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣟⢏⣩⡵⣟⣽⣿⡿⢪⣵⣿⣿⠿⠛⠙⠁⠈⠉⠛⠻⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣾⡿⣭⣶⢟⣽⣾⡿⠟⠫⣃⣭⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⠶⠶⢬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡮⣵⡼⢫⣵⠿⡚⠑⢈⣤⣿⠋⠁⠀⠀⢀⡠⠒⢹⠇⣴⣒⡠⠶⠶⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡿⣯⣾⣯⠶⠛⢄⢜⣮⡝⠃⠀⠀⢀⠔⠋⠴⣷⠘⡇⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣵⣗⠌⠸⠋⠡⡠⠔⢫⡻⣿⡀⠀⢀⠔⡡⢊⡴⠀⢹⠀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣶⡖⢈⣱⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢋⠜⢡⠋⢀⡀⢸⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣠⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣾⣵⡿⢏⡍⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⣀⠁⠀⠈⠻⣿⣄⣷⠘⣧⡠⠖⢉⣤⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢉⢈⠟⣹⠀⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠀⠉⣿⣿⣷⠶⣾⣿⣿⣄⢉⡴⠞⣫⠴⣚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⠀⡄⣠⣿⣿⠿⣫⣤⣼⣿⣿⣿⡆⣖⣩⠶⠛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡏⢀⢰⣿⣿⢇⣦⣼⠿⢱⣿⣟⣻⣧⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠸⠖⣻⡗⢛⣽⠷⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣁⠀⣀⡀⣹⣿⣿⣧⠴⢋⡡⢹⡎⠱⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣦⣀⣀⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣶⢟⣷⡾⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣧⠆⠁⠐⢤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣀⠾⢿⣿⣣⡶⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣾⣧⡾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠊⢹⣿⣿⡿⣿⣿⡋⣿⣿⣏⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢢⣿⣷⣦⣻⣾⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⣃⣼⣿⣻⣿⣿⣧⣈⠻⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠀⣀⠴⠊⢩⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣷⣌⠻⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣬⣍⣠⡿⡝⣿⣤⣤⡼⠛⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣷⣯⣹⣷⣶⣾⣯⣭⣴⣿⡿⠛⢿⣴⣿⣿⡟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⢻⣏⢻⣿⣿⣻⡿⢻⣅⠀⠀⠘⣶⡝⣿⣷⣿⣿⡇⢻⡟⣼⡿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣽⣦⠀⢀⣿⠏⠉⠀⠴⠚⡵⣟⠀⢹⣇⣿⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⢧⣟⣴⣶⣶⣶⣯⣖⡇⠀⢀⣿⡿⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣧⣻⣧⣾⣿⣿⣿⣧⣿⡟⠛⣇⠀⣴⢟⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⢹⣿⣽⣿⣿⣿⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⢃⣼⣿⡟⢹⡿⣭⢻⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠈⣿⡿⢟⣫⣽⣿⡿⠿⠟⢛⣩⣵⣾⡿⠛⠟⣰⣏⠃⠆⠀⢁⠘⡇⠀⡄⠒⠉⠀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠐⣩⡶⠟⠛⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣶⠾⣫⡿⢣⣁⠀⢣⡜⠁⠀⢠⣴⣠⣾⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢫⡾⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠴⣛⣵⣶⣿⣟⣵⣿⣽⡇⠀⡇⣠⠔⠃⠋⠙⠛⣄⢺⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢡⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⡄⠀⡟⠁⠀⣰⡶⡶⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢀⢏⣴⣿⣿⣿⠻⣙⣣⣤⣶⢾⢛⣩⣿⠛⠋⠉⣿⢋⢿⠷⣿⣿⣡⡞⠀⠀⠀⢘⡿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⡇⢾⡿⣿⣥⣶⠿⠿⡛⢯⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⣿⠀⢲⣾⣧⣿⡏⢡⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠙⣾⣿⡿⢻⣇⣀⢱⣾⣿⡟⠁⠀⡀⣨⠀⣨⡀⣽⡄⠘⣿⣿⠞⠠⠀⠱⣤⠵⠶⣤⡤⠶⢮⠴⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣬⠤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠒⢀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣄⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣛⡛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡥⠭⢿⣄⣠⡿⠯⣍⣻⡏⠛⣿⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⢧⣁⣠⠾⠿⠻⣔⠂⢀⣽⠋⠉⠛⠉⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠹⣇⣀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠥⠤⠤⠴⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣤⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠟⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⡌⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠻⣄⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⡀⠀⠀⠘⢷⡀⢠⡿⣦⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢸⠛⠓⢦⡀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠯⢹⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⢠⡇⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣝⡒⠶⠶⠒⠋⠉⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⢋⡏⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡴⠚⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠙⢷⣄⣀⣀⣹⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠴⠋⣀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠙⠶⠮⣭⣭⣿⠀⠙⠛⠲⢶⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠲⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⢷⠞⠛⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠖⠚⠻⣄⠀⢷⡄⠘⢷⣄⣨⠇⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠛⠶⠟⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⢤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣤⣀⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⢤⣤⣤⢾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣞⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠉⠛⢿⣿⡆
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢁⣀⠀⣰⣶⣶⣆⠈⡽⠣
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠿⡿⠟⠁⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢠⣴⣤⣀⠀⠀⣸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡄⠉⠀⣠⠃⠀⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠻⡇⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣥⣾⣾⠗⠀⠀⠉⠂
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠰⣤⣀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢀⠀⠘⠳⣤⡙⠃
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⢤⣌⠳⣦⡀⠈⠀⠐⠄⢀⢤
⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⣛⣿⣷⡗⢠⡎⠉⣭⡙⣛⡛⠿⣿⡿⠋⠀⡀⠀⠻⣦⡙⠷⠀⠀⢀⠑⢀⣐⠌⠉⠀⡊
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠉⠸⢇⡀⢸⣿⠋⢠⡟⠀⠀⢠⣄⠻⣦⡀⠈⠉⠀⢀⠌⠁⢄⠆⠁⠀⠀⠀⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⣘⡋⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠙⢶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠝
⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠸⣧⡀⠛⠁⠀⡀⠺⣄⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⡟⠹⠋⠛⠉⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠘⠿⣿⠿⠁⠙⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⣴⡀⢀⣙⣂⣀⠇
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣠⠬⠅⠈⣢⣄
⣿⣿⣶⣄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⢻⣷⣦⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣠⡄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣀⡀⠀⣠⣤⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠱⡎⣿⢹⡟⣥⢹⡇⢎⠁⣾⡄⡆⠰⠁⢜⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣬⣵⣭⣮⣽⣭⣾⣧⣿⣮⣽⣧⣷⣭⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢠⠄
⠀⣿⣿⣯⣷⡭⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠋⠹⣿⣿⣯⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣿⣿⣿⡯⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⣹⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠘⠢⠴⠋
⠀⣿⣿⣿⡃⠸⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⡾⣿⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠿
⠀⣿⣿⡗⠀⣼⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣠⣟⡯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣎⣶⣶⢶⣶⡻⣆⠀⠐
⠀⣻⡟⢡⣾⢯⡎⣴⠀⠀⠀⢀⡴⠀⣶⣄⣸⠉⠉⠉⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣯⣄⣿⣿⠛⠂
⠀⣿⠴⣣⣿⣺⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢧⣤⢠⣼⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠉⢻⡀⢰⣿⡀
⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⠞⠿⠷⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠚⠿⠃⠻⠗
⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢡⣶⡛⠛⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠙⣏⡉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠻⣶⣄⠋⢻⡀⢸⢟⠉⠿⡟⠃⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⢛⣇⠀⠈⣱⣿⡁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠠⠀⠝⡻⢷⣈⡇⠰⠉⠁⢀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⣀⢀⡐⢞⢭⡀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡰⢳⠂⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣨⠁⣼⣡⡾⠂⣰⣏⣀⣾⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠻⢿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⠉⠛⣵⡇⠈⠁⠀⢻⡟⠉⣻⡷⠂⡀⢄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣰⣆⣧⠀⢀⠈⠈⢻⣶⣿⣇⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠤⠲⣥⣴⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠘⠋⠿⠀⠃⠾⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡶⠀⣺⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣤⣀⠀⠀⣀⢀⣀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢾⣋⣙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⢃⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣵⠟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠀⠘⢿⣤⣾⡸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⢌⣿⣏⠃⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣯⡁⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠁⠀⡈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠻⠿⠿⠿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁

⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡚⡀⠀⠐
⠀⣤⣴⡦⣶⡶⠶⢶⡦⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⣈⣀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠆⠀⠂
⠀⡏⢹⠀⢸⠃⠀⠀⢷⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠁⠀⢀⠀⠐⢶⣀⣀⠀⠛⠃⢆
⠀⠖⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⡖⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠙⠚⢰⠀⠐⡀⡐⠀⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠒⠂⠈⢰
⠀⢀⠀⡁⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⠭⠭⠤⠤⡄⠀⠀⢳⣴⢤⣥⡼⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡆⣄⣄⡄
⠀⣥⣤⣭⡭⠥⠤⠤⢤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡇⢘⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣃⠈⠓⠒⠒⠒
⠀⡅⠀⠨⠆⣀⣀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣘⡇⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠛⠛⠛⠃
⠀⣖⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⡆⠀⠀⡄⠁⠀⢠⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠇⠿⠯⠿⠿⠧⠤⠤⠇⠀⠀⢀⡂⠀⣺⡄⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠄
⠀⠏⠉⠉⠙⠉⠙⡟⢙⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⣦⣠⣀⣀⣈⣀⣛⣐⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠆⢀⠂
⠀⡿⠋⡉⢹⡉⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⠒⠶⠶⠒⠒⠦⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠠⠈⠟⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠱⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠓⠂⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⢄⡠⠐⡄⠠⠆⠀⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠒⠆⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠊⠃⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⣷⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠰⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣒⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢀⡀⢀⡄⢠⡶⠤⠰⢖⣶⠘⣟⢸⡇⣿⠉⣿⢸⡄⢻⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠍⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢰⣛⣦⢾⠉⣻⠈⣇⢘⡧⠹⣆⡴⠸⠯⠿⠇⠛⠂⠃⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣤⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠘⠷⠗⠈⠛⠛⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠠⠄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠠⠆⠠⠤⠀⠔⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⣧⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠜⠈⠈⠁⠁⠈⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣍⡁⢿⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢠⡀⠀⡄⠀⠐⠰⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⣀⠀⣀⢀⢀⠀⠀⡄⠠⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣴⣴⣶⣴⣦
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢠⣤⢠⣥⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⢠⠀⠈⠐⠀⠀⠀⢐⠀⢀⢰⠘⠃⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠸⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢤⡤⠀⡄⢀⠀⠀⢀⡆⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⡄⠀⠀⠦
⠐⠄⡀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠢⠀⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠴⠀⠆⢴⢤⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠀⠷⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢀⡌⠀⠀⢠⢣⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠄⡀⠉⢁⡀⠄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡰
⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣄⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠋⠁⡀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣄⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠂⠀⣼⠀⠂⢠⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⡀⠆⠑⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠤⠤⠀⠀⠠⠆⠀⠀⣤⠐⢀⠀⠘⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠄⠀⢠⠄⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⡎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠐⠒⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠸⠠⠅⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⣾
⠠⠤⠖⠀⠀⠈⠀⠀⠰⢤⣠⣄⠤⠚⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠀⠀⠆⠂⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⡁⠃⢀⠠⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢁⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠰
⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠦⠸⠄⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠸⡦⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠱⠠⠤⠶⠇⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠚⠀⠀⠘⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠰⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠓⠒⠦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠈⡷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠄⠀⠀⠘⠀⠀⡄⢀⠀⢠⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢀
⠅⡁⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠇⠈⠠⠆⠀⠉⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢐⡦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠛⠀⠁⠓⠀⢀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⢀⡁⠒⠀⠀⠀⠀⠜⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡄⠀⠤⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠔⡇⠀⡇⠁⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠴⠭⠤⠤
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡖⠉⠑⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⢸⡇⠀⠀⡂⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⢀⠎⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠤⠃⡄⠀⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⢃⣴⠶⠶⠶⠶⠶⣆⠹⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⣠⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⢇⠀⡰⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢻⡿⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡟⠀⠀⢳⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⢘⡟⢉⣍⠁⠀⠈⢉⣍⢹⡿⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠀⣄⡠⠎⢢⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⠾⠃⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠘⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡄⠀⠀⣠⠤⠤⠦⣅⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠣⡘⢷⣄⣤⣤⣤⣠⡾⢡⢮⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢠⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠈⠢⠤⠴⠂⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠬⡥⢠⠄⠈⠰⠃⠀⠻⣆⠀⢰⠶⠶⠞⠶⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡗⠂⠚⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠑⠶⠚⣁⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠀⢻⠈⢹⡇⠀⠀⣿⠈⠉⠉⠘⠢⡄⠀⠀⠀⠞⠉⠉⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢴⡇⠉⠁⠿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢾⠀⠈⠉⠒⠊⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⢆⡀⡠⠤⡿⠀⠀⡰⠋⠀⢸⣿⠀⢇⡀⣠⠂⣿⡟⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢠⠉⡏⢸⠁⢠⠎⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⢀⡄⣫⠀⢠⣀⣀⡠⠊⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⣠⢇⢸⠀⡇⢸⡴⡁⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣀⡀⠀⢀⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⢳⣄⠔⠉⡃⠈⢀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡔⠁⠀⢻⠀⠣⢼⠀⠈⢢⠔⠊⢙⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣧⡜⠒⢄⡴⠃⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣔⠁⠀⠀⠀⡃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠈⢢⠀⠀⡆⠀⠸⣀⠔⠁⠀⠀⢘⠉⠉⠉⣹⠀⢸⠉⠉⠉⢡⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠘⡄⠀⢀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠢⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠘⡦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣉⣀⣇⣇⠀⠀⠀⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⣄⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣉⣩⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⢈⡆⠉⠑⢦⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡅⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⢄⢠⡿⠃⠀⠉⡉⣉⠉⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡸⢀
⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⠶⠋⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⢻⠰⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢣⡟⢼
⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠼⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢸⠾
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠑⢄⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣄⣠⣤⠃⠀⠀⢠⣄⣀⣤⣴⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠉⠉⠉⠙⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠰⠿⠤⠊⠀⠀⠀⠘⠤⠼⠂⠀⠀⠀⠈⡆
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠂
⠀⠀⢢⠀⠀⠾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⡆
⠀⠀⢀⠱⡤⠀⠰⢖⡥⢐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣉⣭⣉⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣷⣶⣤⣄⣦⣠
⠀⠈⢂⡩⠝⠒⠪⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⣿⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣭⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⡿⣹⠖⣺⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣼⠏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣾⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣛⣿⣟⣛⣿⣟⣻⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠿⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣩⣀⣏⣉⣇⣸⣁⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣶⢶⣶⡶⠿⣻
⠀⠄⠄⢤⣿⡧⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡼⢦⢧⢤⢧⠾⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠾⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠙⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⢠⣟⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠻⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣖⣲⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣶⣶⣾⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⡼⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⢿⣏⣭⣭⣿⠟⢻⡿⠿⠛⠛⠀⠈⠁⠚⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡝⢻⣿⢿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⣠⣄⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢣⣴⢶⢶⣄⢷⣄⠙⠿⠃⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⣻⡷⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢹⠏⠁⠀⠀⣛⣥⡶⢰⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⢠⣶⣤⣾⣿⡿⠙⠘⢀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣯⠈⠻⣯⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣶⠳⠶⢾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡼⠋⣠⠀⣹⡟⠁⢂⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠠⠉⠛⠿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡀⢻⣾⠟⠁⢆⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠗⡄⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣙⣡⡮⠨⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⣦⣤⠀⠀⠑⠂⢀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣼⡇⠀⢿⣿⠓⢄⠀⠀⠊⠻⠷⣤⣤⡤⠠⣾⣷⣆⠀⠀⠙⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡇⠀⢸⣿⡔⣆⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡘⠂⢠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣠⣼⣿⣥⣬⣿⣿⡛⠱⣤⣤⣠⣶⣿⢩⣿⣧⠄⠁⣬⠸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡟⣿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣌⣉⣁⡿⠿⣿⣿⣿⢻⡄⣢⠽⠺⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠙⠛⠿⠒⠛⠁⣿⡟⣿⣟⡉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠂⠭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣖⣲⡆⢀⣇⢀⡳⠄⠀⢀⣀⠈⠉⠉⠉⠋⠸⠇⡰⣤⣨⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠉⠉⢡⠊⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠉⣻⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡟⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡀⢽⣷⣶⣶⣶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠏⠉⠏⠱⠄

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛⠛⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠶⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣤⣀⣼⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠤⠄⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠉⠉⠀⠀⢀⡈⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣠⣎⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣤⣤⣤⣬⣉⣉⠓⠲⢤⣢⡈⠀⠠⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠙⢦⡀⠸⡆⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣧⡀⣷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⠃⢀⣀⡀⠈⠉⠛⠿⣟⣫⡍⣼⣿⡿⢩⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⡏⢉⣠⣉⡙⠒⠀⠀⣿⡟⣰⣿⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢿⡩⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣿⠁⣩⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⢳⣖⣂⣀⣀⣤⣴⠇⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣈⠨⠿⠿⠿⢛⣸⣿⣿⠟⢙⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠏⠀⠀⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⡼⠀⢸⣿⣿⠿⢟⣯⣶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣾⡄⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣼⣃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉




⡶⡶⢶⠶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⠶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⡶⠶

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⢀⡀⢸⡇⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⣸⣟⠚⣿⣿⢷⠀⠀⠀⣤⠿⣤⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣄⠀⠠⠁⢸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠟⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡇⠘⠀⠀⢠⠇⠶⠻⡆⠀⢠⠞⢻⣿⠉⠋⠃⠀⢸⣿⠀⠑⡄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠋⡇⠀⢻⠑
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⢓⡿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣳⣾⡏⠁
⠀⠀⠈⠙⠉⠹⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢲⡆⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠈⠉⠀⠈⠙⣾⡆⠀⠀⢿⢸⠃⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠰⣶⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣃
⠀⠀⢀⣼⣯⣬⢿⡙⠂⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⠆⠀⣨⣯⣤⣀⣶⠀⠀⢠⡾⢻⣿⡿⣦⣸⠁
⠀⠐⠏⢿⣿⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠟⠛⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠚⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠋⢲⣾⣿⡧⠈⠿
⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠇⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠈⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢹⢻⡇
⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⠦⣑⡠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠡⠜⣀⣱⡮⠴⢆⠄⠀⡸⣿⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠺⢙⡟⠁⢄⡈⠀⠀⠀⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡄⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠹⣤⠼⢷⡁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠸
⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡔⠄⠀⠠⠀⠼⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⣼
⠀⣶⣤⢢⠘⢦⣟⢍⠉⠉⠉⢣⢀⡤⠀⠐⠴⠋⠙⠀⠀⠀⢠⠀⠨⡀⠠⠀⢹⠀⠀⠈⢄⠀⣠⣿⣠⡄
⠀⣿⣟⠀⠃⠇⠈⠳⣽⡄⠀⠘⣯⡂⠀⠀⠘⣸⣿⣿⣿⡄⢸⡄⠀⠰⣠⡄⠀⣿⠤⠀⢰⢸⣿⣇⠀⠑
⠀⣿⠿⡉⣻⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢯⣷⠀⡰⠀⠘⢿⣿⠟⢁⠸⡆⠀⠄⢑⡈⠀⣩⠢⠄⢀⠈⠻⠿⢧⣰
⠀⠸⢤⣭⠿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠛⢿⣽⣇⣞⠀⠀⠉⠙⡄⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⢰
⠀⠀⠀⠸⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠿⢿⡪⣿⡟⠀⠀⠈⠤⠇⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠄
⠀⣐⠀⠀⢀⠉⠳⠶⠶⠶⠊⠉⣾⡀⣿⣿⣿⢿⠤⠤⠄⡄⣄⠀⢀⡄⠁⠐⠐⠠⠶⠴⠚⠡⠆⠀⠒⠚
⠀⠈⢹⠉⡇⢀⣤⣷⢠⣸⠀⠀⠿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⢤⠀⢍⠉⠉⣉⠇
⠀⠀⠻⠷⠻⠎⠰⢿⣾⡿⠷⠦⠀⣿⣾⣅⠀⠀⡅⢀⠀⢤⣨⠀⢥⠐⡻⣷⣼⣂⡬⠿⠓⠿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠍⠛⠿⠀⠓⠚⠖⠋⠀⠀⠈
⠀⠐⠁
⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣴⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣶⣾⢃⠀⠀⢀⢘⡮⣶⣴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠
⠀⠀⠀⣿⠇⢰⡏⢹⡅⠀⠀⠀⣼⣆⡿⠁⣾⠀⠀⠀⠀⢘⠻⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣿⡙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠃⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣛⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠘⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠓
⠀⠀⠀⠁⠄⠐⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⡾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠝⠀⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⣩⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣀⣨⡃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠉⠉⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠔⢑⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖
⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠈⣄⡔⢻⡁⠀⠀⠀⠰⢈⠧⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠈

⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⢓⠦⣶⣶⠀⡎⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡠⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠀⠑⠀⠀⠂
⠀⠀⣿⠹⣆⡀⠀⢸⠀⠄⠄⠀⢸⠀⠀⠱⢄⣀⡠⣮⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⣀⣀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠐⡔⠄⢀⢀⠀⠀⢂
⠀⠀⢻⠀⠘⠃⠀⠸⠣⣄⣀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠛⠛⢾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡿⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡄⠀⠀⠀⢁⣶⣶⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣟⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢲⣶⣦⣤⣄⡀⠸⣦⣤⣧⣤⣀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠃⠈⢉⣿⣿⣿⣿⡄⢰⠀⣤⡀⠈⢡⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠙⡿⠟⠓⠁⠀⠀⢰⡏⠀⢘⡧⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠈⠋⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⣴⡇⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠛⠗⠛⠁⢠⣦⣅⡀⠀⠈⢢⠀⠀⢀⠀⡴⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠠⠠⠀⡄
⠀⠈⠉⠉⠀⢸⣧⣤⠟⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢀⣰⠈⡇⠀⠢⣀⣷⣾⣅⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠄⠄⠊
⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠡⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠿⣧⠀⣽⡳⠁⠀⠚⠀⠟⠻⢥⡁⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀
⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠐⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⡞⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠻⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⢀⠂⠈⠀⠘⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣞⡿⠃⡧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⡀
⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠘⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠰⠆⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼
⠀⠛⠒⠶⠤⠤⣄⣀⣀⠀⢸⠃⠀⢀⠤⠀⢤⣀⠀⢀⠠⠆⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠲⠶⠿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣄⣴⣦⡄⠘⢿⢧⠉⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⢀⡴⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⡅⠙⠛⠀⣀⣄⠀⠀⢠⡶⠉⠀⠀⠀⠈⣥⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⢰⡋⣠⢞⣡⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠋⠀⠁⠐⠀⠘⢷⡄⠐⢿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤⠺⠂⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠱⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠒⡉⠉⠒⠒⠒⠢⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⢀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⡙⠉⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣴⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⡟⣾⣿⣻⣯⣶⣢⣶⣤⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣒⠒⠾⣿⣿⢼⣿⣿⣯⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠈⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣿⢹⣧⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣆⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠋⠉⠉⢙⣿⠇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⢆⣠⣴⣿⡿⠁
⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠊⠙⠂⠘⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠉⠚⠿⠿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⠈⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠙⢦⣀⠐⠀⠀⠠⠉⠓⠶⠤⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⡁⠀⢀⠂⠀⢀⠉⠉⠙⠉⣹⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣽⣧⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠦⠤⠤⣤⠄⠐⠊⢁⣠⠋⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣇⣠⣾⣭⡟⠛⠿⡿⣿⣵⣦⣄⣀⣀⠀⠀⣀⠐⢧⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⡧⣌⡀⠀⠀⠁⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡟⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠎⣱⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠆⡀⡀⠂⣠⡾⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠃⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠈⢀⣤⣀⠀⠀⠀⣎⣀⣀⠀⠈⢡⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⢹⠶⡏⠀⠈⡷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠈⠋⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠓⠖⠋⠀⠙⠲⠚⠷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠀⢀⡙⠳⣤⡀⢰⠇⠴⠰⠆⠄⠨⠀⠀⡠⠾⠷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡰⠶⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣔⣅⡈⠛⢁⣸⠇⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⣀⣛⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢾⡄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢶⣲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⡋⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠰⠤⠄⠹⠀⣀⣈⣁⣀⣀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⢻⡄⢺⡗⢀⣴⠟⠁⢰⣿⡇⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡆⠀⢘⡷⠶⣤⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡆⠀⣀⡀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠛⣩⣀⣈⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠾⠡⠤⠌⠧⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠷⠀⠛⠃⠀⢀⠐⠃⠐⠃⡀⢸⣯⢠⣿⠃⢸⣾⣾⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⢄
⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢦⣄⡀⠘⠁⠀⠀⡀⠁⣼⡇⣼⡟⠀⢸⣿⣿⠀⣀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⣴⣧⣄⣀⠘⠛⠀⡄⠰⠀⡔⢀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡈⠃⠈⠁⢠⣿⢡⣿⠃⠀⠀⣉⣣⣄⣿⡆⠀⣤⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣈⠃⠀⠀⠀⠀⢋⡀⠀⠀⣿⠀⣴⣤⣴⡀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠈⣿⣄⠀⢀⣾⡏⣼⡿⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡾⡷⠀⠉⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠀⠀⣿⠸⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⢸⣿⣤⣾⡿⣱⣿⠇⣼⣇⡤⡄⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠶⠒
⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠰⢛⡆⢰⣿⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠋⠉⡱⢣⠀⠀⠡⠀⠉⠉⠉⠉⡀⠂⠁
⠀⠸⠟⠁⠀⣷⣾⡄⠀⠻⠋⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠀⠉⢳⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠘⢲⣞⠁⠿⢦⡄
⠀⠁⣤⣦⣀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣠⢄⠈⣿⣆⠀⠀⠉⠙⢉⣵⡂⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⢁⣠⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠎⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠉⢹⠎⠀⠘⢿⣷⣤⣀⡀⠻⡿⠃⠀⣠⣿⣿⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠀⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠲⣶⠋⠀⠀⠀⡀⠉⠻⣿⣿⣷⣦⣀⣴⣿⡿⠁⠐⠀⠠⠆⠀⡜⠀⡀⠙⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠉⠋⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠮⠉⢭⡩⠨⠏⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣍⠀⠀⠀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⣰⣶⣶⡄⠀⠀⠈⡆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠼⠧⠀⠀⠀⣸⡟⢠⡄⠈⠉⠑⢦⠈⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣀⣠⠤⠤⠖⠒⠶⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣀⣤⡤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⢤⣤⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣀⣀⡀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣋⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡉⠛⠶⣼⣀⣤⣖⣚⣋⣩⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣭⣭⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⢀⣼⣼⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀
⠀⠘⠛⠟⠻⠛⠻⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠛⠟⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣟⡛⣿⣿⣿⠿⠻⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⢀⣇⡈⢙⢣⢂⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⢣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡀⠼⢾⣯⠟⠛⢛⣛⡭⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⢠⣠⠿⠠⢽⣿⡁⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣧⢺⣷⣿⡀⢿⣦⣾⣟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠻⠿⢿⠟⢿⣤⣿⡦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡐⠂⡀⠀⠀⠀⠊⡄⢧⡀⠀⠂⣐⠉
⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣀⠀⠻⡟⠃⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢂⠀⠂⠀⠀⠀⣁⡄⠸⣆⠈⡅⣘
⠀⠀⠀⣰⣿⡷⣿⠳⡶⣶⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠆⣀⣠⣾⣿⣷⠎⠋⣸⠷⢋⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠉⣶⣿⡄⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣀⣀⡀⡀⠈⠻⠟⠛⠃⠎⡉⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⢁⡤⣤⣤⣤⣤⣶⠛⠄⠀⠐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠈⢻⣿⣿⣶⣄⣌⠛⠋⠋⠠⠠⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⢳⣶⡄⠀⠘⣏⠋⠻⠿⠿⠛⢛⢋⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣿⣿⣿⣦⡀⣿⠀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠑⠲⠶⠶⢀⣨⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠖⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠀⣈⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠿⠋⠁⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢄⠀⠀⠀⠈⠈⢙⢇⣿⣶⠟⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡰⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠈⠙⣯⢀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡦⠠⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡠⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⢃⠠⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡖
⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢠⡆⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣾⣿⠀⠀⢠⡆⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠰⣄⠀⢺⣿⣷⠀⢸⣿⡄⣾⡏⢸⣿⣼⡟⣿⡄⢠⣿⡇⢠⣾⡇⠀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⢻⣿⣿⣦⣿⣧⣸⡇⠹⣧⣼⡿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⠁⢸⣷⡿⢿⣷⣿⣿⣇⣼⠟⣿⡏⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣀⡘⢿⣿⢿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⠇⢻⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠸⡿⠁⢸⡿⠁⣿⡿⠋⢰⣿⣠⣾⡿⠁⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣍⠛⠿⣾⣿⣧⡙⠻⣇⠘⢃⣙⡇⠀⣀⣙⣀⣈⣏⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⣀⡋⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣤⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣬⣻⣷⣄⠀⠉⠛⠿⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠁⡼⠿⠛⣫⣿⠟⣁⣀⣀⣠⣤⠤
⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣏⠛⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣄⠁⠁⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⠁⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠾⠿⠿⠛⣻⣿⡿⠛⠁
⠈⠙⠿⣿⣷⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣍⣀⣀⣀⣀
⠀⢀⣀⣀⣙⣻⣶⣬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣭⣽⠿⠟⠛⠉
⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠋⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣯⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡿⠿⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢺⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠰⠶⣾⣿⡟⠛⠓⠂
⠀⠴⠾⠿⣿⣶⣶⣶⣤⡤⠀⠀⠉⢹⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣯⣉⡁⣿⣿⣿⣉⣁⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣭⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⢁⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⢠⣀⣀⡙⠻⣿⣏⠉⠉⠉
⠀⠴⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠟⢁⣀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣶⡦⢻⣿⣿⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠙⢿⣿⡿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣾⣿⢃⣤⠸⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠘⠿⠿⠇⠺⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠟⠺⠿⠿⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣤⣀⠙⢿⣦⡀⠈⠉⠃
⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣾⠀⣠⡄⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣷⠀⢰⣆⠀⢸⣦⡀⢰⣦⠈⣷⣤⣻⣿⡉⠛⠿⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠴⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢡⣿⠁⣠⣾⣿⣿⣼⣿⣇⣾⣿⠀⢀⣿⣧⠀⢸⣿⣇⢸⣿⣦⢸⣿⣷⣾⡿⣷⣼⣿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⣿⣾⠟⠁⣿⡿⠋⣿⣿⠋⣿⡆⣼⡟⣿⡀⣿⠟⣿⣿⡇⢻⣿⣿⠈⢿⠃⠘⢿⣿⣇⠈⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠋⠀⠀⡿⠃⠀⢹⣷⣿⠀⢻⣷⡿⠀⠸⣿⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡶⡶⠖⠒⠒⠂⠤⠠⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢞⡟⣱⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⠻⢻⠶⡶⣤⣄⣄⠠⠠⢄⣠⣴⣿⢋⠪⣎⡾⣞⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡿⡻⣫⢯⣗⣵⡺⠕⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠛⠷⢶⣤⣥⣘⡂⠀⠀⢸⣂⣢⣵⡿⢿⠋⠟⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠻⣦⡀⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠺⠿⠻⠍⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣉⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠊⢻⣆⠈⠳⢶⠶⡶⢶⣿⡿⠻⠻⡻⣻⡛⣫⢛⢟⢛⠟⡝⠽⡝⡆⡂
⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⢸⣫⢖⠃⠌⢈⢆⢘⢁⢀⢀⣑⢵⣕⣠⣢⣪⣾⡶⣣⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⢳⠤⠭⢴⣀⣠⠄⣀⠀⠈⣛⠿⢿⣿⡭⠭⡭⠭⠽⠾⠾⠭⠵⠲⠛⠒⠒⠟⠛⢉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⠾⢤⣀⣀⠀⠘⠓⠒⠚⠐⠎⣇⠰⣯⢶⣿⣿⠻⣯⣤⣦⣐⣒⣂⣠⠤⢄⣀⣴⣿⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⢫⢿⣷⣖⣲⢶⠤⢂⣧⣇⣿⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣭⣽⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠵⢶⣠⣬⠩⢉⣉⣃⠀⠄⠀⣏⣩⣿⣟⣏⣉⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣵⣷⣶⣖⣒⣶⡖⠒⠶⠦⠶⠶⠶⠤⠬⠬⠿⠿⠿⠛⢓⠺⠯⠶⣽⢞⠉⠙⠛⢋⢛⠕
⠀⠀⠀⠐⢴⡇⡏⡤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣤⠋⠀⠀⠀⠘⣗⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣻⣤⣀⣂⣐⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠤⠄⡠⠤⣤⡤⠀⣒⣒⣐⣒⣂⣤⣀⣒⣒⣒⣶⣶⣿⡗⡁⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠫⠛⠜⠛⠫⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠑⠉⠋⠘⠁⠋⠋⠑⠑⠁⠁⠊⠊⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⡉⠉⣉⡉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠅⠀⠽⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣴⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣿⠀⣴⣶⣦⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢉⣉⣉⡉⢻⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣈⣉⣉⣁⣈⣁⣈⣉⣉⣁⣈⣉⣀⣉⣹⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣴⣾⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠆⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⢉⣉⠙⠿⠿⠿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠟⠷⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣧⡘⠛⣠⣶⣶⣶⡶⠞⠋⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢰⣤⣉⠛⠿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣴⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣡⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⡹⠟⣧⣦⣤⡺⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣦⣜⣛⣠⡘⢳⡄⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢠⡜⠃⠀⢿⠋⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡤⠀⠀⣀⠀⠠⠘⠃⡄⠐⠀⠄⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⣀⡩⠥⠄⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠬⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡉⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⣉⡐⠂⠤⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠭⠤⠔⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠠⠆⡍⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣈⠩⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⣷⣷⣷⣶⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠥⠄⠒⢂⣉⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡐⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠒⢂⣉⠭⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢽⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣠⣄⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣻⣛⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣞⣗⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡟⢿⣷⡦⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡎⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣦⣶⢿⣉⣻⣿⣾⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣙⣃⣘⣛⣯⡹⠿⡿⠓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⠻⣿⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢻⣿⣿⣦⣼⣿⣷⣢⣶⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠤⠀⢸⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣿⣿⣄⡆⠀⣠⣾⣤⣴⣶⣾⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠛⣫⣤⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⠿⠿⣿⣼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⡿⢛⡯⠛⣻⣿⣿⣷⣶⣄⠀⣠⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣷⡂
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢠⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣻⣿⣿⡟⠁
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣰⣿⣿⠿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠈⠛⠋
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢞⠘⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣽⡷⣾⣟⣻⣻⣿⣿⡽⣿⢶⣄⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡿⣶⠗⢿⣿⡏⠡⠎⢳⡀⠈⢦⠹⣿⡀⢀⣀⠀⠚⠁⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣻⠅⠀⢿⣀⣼⣿⣿⠰⡖⡈⢿⡑⡈⣧⢻⣿⠉⢻⣷⠀⢘⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠤⢸⣹⣇⣾⣿⣿⣷⣆⣘⣿⣷⣷⠿⢺⠻⣦⣿⠿⡚⡟⣧⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⣿⣖⣸⣆⣿⣿⡿⢿⣿⣏⣿⣭⣿⣴⡾⣿⣿⣿⠛⡄⣃⢡⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢷⣻⣏⣿⣧⣼⣿⣷⣾⣿⣿⢿⡟⣾⣿⣿⢿⡛⣿⡇⢡⠸⠈⡜⡗⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢺⠻⣿⡧⣈⠛⣿⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠀⣇⢻⣷⠈⡆⠆⢡⢻⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⡇⠉⢿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣾⡟⠉⠁⢸⣆⣀⣸⣨⣿⣿⣿⣼⡬⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⠀⠸⡄⠉⠀⣷⣀⣽⣷⣳⣶⣿⡿⠿⣻⢿⣿⣮⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣏⣦⣤⣷⣾⠿⢿⡟⠛⣿⣏⣽⣿⣶⣾⣿⠟⠁⢸⣿⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣷⠾⢿⠛⣉⣉⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣆⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠟⠀⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠘⠛⠻⢯⣽⣷⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡰⡠⢂⠘⠀⠠⢰⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡄⢰⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠠⠀⠀⠀⢪⣾⣦⠀⠀⠸⣿⣷⠂⠸⠀⠀⠈⢠⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠲⠀⠈⠛⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢼⠠⠏⠤⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠩⠙⡄⠀⣀⠀⠀⠀⣧⣴⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢦⢸⡴⠂⠈⠉⠀⠀⠂⠀⠰⠁⠀⠀⣰⠛⡆⠀⠀⠃⢤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⢠⡨⢶⠷⠞⠢⠂⠄⠊⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠆⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣶⠞⠛⢻⡇⠈⠁⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠑⠦⠐⠀⠉⠀⡤⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠛⠁⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠋⠉⠀⠤⠀⠈⠁⠀⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣥⣠⣤⣀⣉⣀⣤⣠⣬⠵⠞⢃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⢀⠁⠁⠉⠈⣀⢠⠀⠀⠠⠀⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡀⢴
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠚⠀⢲⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡴⠀⠀⠀⠛⠠⠀⠟⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠉⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠷⠐⠖⠢⠒⠖⠼⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⠉⠙⢿⣿⠿⠿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠁⡀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣻⠏⠻⣄⠀⠀⠀⣀⣾⣦⣀⣀⣠⣾⡿⠛⢟⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠈⠙⡛⠟⠉⠀⠈⠛⢟⡛⠉⠀⠀⠀⠳⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣀⠤⠤⠚⠁⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢠⠜⠂⢤⠁⢨⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢄⠈⠉⠒⢣⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣤⣠⢾⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡾⢦⣤⣴⡞⠻⣷⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣮⡀⣸⣿⡏⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⢸⣿⣧⡴⠁
⡴⠊⠉⡁⠉⠙⡏⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢉⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡏⠁
⠑⢖⡩⢻⠀⢴⠃⠀⡸⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠈⠛⠛⠛⠋⠁⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠒⠚⠛⠒⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢠⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤⡄⢸⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⠀⣤⣄⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠘⠁⣸⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⠀⠿⠀⠀⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠂⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠚⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠉⠒⠖⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣤⣤⣤⣤⢴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣀⢀⣠⣤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠦⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢉⡾⠉⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢰⡏⠻⣉⠑⢦⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠰⡏⠀⠀⠈⣷⠀⠘⢧⡀⢀⣤⠛⠀⢰⡎⠀⠀⠈⡷⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠟⠛⢧⡀⢠⡞⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢳⡞⠁⠀⠀⠀⢳⣾⠃⠀⠀⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠈⣇⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠟⠀⢰⡇⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃⢸⡄⠀⠀⠈⠳⣄⡸⠃⠀⢿⣀⡾⠋⠀⠀⠀⣿⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠞⠉⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠾⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠈⠉⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⢀⣀⠀⣶⣽⣿⡅⠀⢠⣤⡀⣠⠾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⣿⡟⣿⠟⣍⠙⢦⣈⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡄⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⠛⣿⣇⠘⣋⠁⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠉⠁⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠉⠉⠉⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠇⢸⠀⣾⠀⣤⡘⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⢰⠿⠶⠿⠶⠿⡁⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡀⠀⣀⣤⡀⣿⣄⣀⣴⣧⡀⣄⣤⣄⠀⣽⣤⠀⣤⡦⢄⣤⣤⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋
⣯⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠖⠶⠶⠶⠖⠲⣶⠶⠖⢶⣄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠛⠛⠛⠛⠿⡿⠛⠛⠛⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⠀⠉⠁⠈⠉⠈⠙⠷⠒⠺⠗⠒⠒⠒⠿⠒⠒⠛⠃⠈⠉⠀⠈⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠙⠋⠉⠛⠉⠉⠋⠙⠋⠙⠋⠉⠙⠛⠉⠉⠙⠉⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡄⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⣀⣠⣶⡿⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠈⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣀⣀⠤⠀⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣼⣿⣿⣿⣆⢰⣿⣷⡦⠁⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣆⣁⠀⣀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢤⡭⣉⣁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⢿⠛⠻⢿⢿⣿⠟⠋⠉⢽⡿⢣⢶⣹⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢸⢇⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⢻⣷⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢈⣁⣀⠀⡀⠀⡧⠀⠀⠀⡰⠀⡟⠹⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢧⠈⠭⢭⠅⠀⠀⠁⠀⣠⠞⢁⠎⠀⠐⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⣠⠈⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⢁⠔⠁⠀⠆⡅⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⢀⣿⢰⣿⣿⣿⠹⡍⣆⠀⣿⡷⣤⣀⣈⠀⡇⠀⡌⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡌⢾⢹⣿⡄⠈⡃⢸⡇⢠⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠱⠀⠀⠀⠻⢈⡹⠋⠀⠀⠈⢿⡌⠳⣿⣿⣤⢁⣿⠇⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠸⣆⢢⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣟⢿⡏⣮⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⠴⠤⣤⣤⡀⠠⠄⡀⠂⢀⡅⠑⢄⠀⠀⢿⡣⣻⣆⠀⠀⠸⣮⡢⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠓⠂⠀⢀⣿⠹⢁⠀⠂⠀⢿⡅⠈⠿⣆⠀⠀⠘⣷⣌⢲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠿⢁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠰⠦⠔⠊⠉⣠⠀⠀⠀⠀⡜⠠⢤⣤⣌⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⡄⠀⠁⢀⢡⠆⠀⠀⡀⢧⡀⠀⠀⠉⠹⣿⣄⢶⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠁⡒⠈⢁⣴⣧⠰⡞⠛⣾⣁⣠⣴⣶⣤⣜⣿⣷⣽⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣭⣁⡈⣙⠄⠃⡆⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣤⣠⣞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠹⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣶⣆⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣿⣿⣼⣿⣇⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡶⣄⠀⠀⢀⣤⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣄⣠⠟⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠸⣇⠘⣿⠛⠛⢻⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢓⣦⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠉⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⢶⣿⡟⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣅⣀⣿⡇⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠈⠻⠿⠶⠞⠋⠀⠉⣻⠏⡏⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⡉⠁⠀⡇⠀⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠹⣆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⣸⠃⠀⠠⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠘⢦⣈⠛⠛⢛⣉⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣟⠁⠀⢀⣀⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠀⠀⠀⢠⣦⢸⡇⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⣻⣶⠞⠋⠹⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡶⢦⣤⣁⣸⣧⣴⣾⠛⠉⠀⠀⠀⠰⠋⠿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣾⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠙⢷⣄⡀⠀⣀⡴⢿⣥⣴⠾⠋⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠽⠛⠶⣦⣉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⡀⠀⢀⣠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣳⡄
⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠐⠿⠟⠁⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠀⣧
⠀⠀⠈⢄⠱⡤⠴⠶⠴⠖⣉⠤⠒⣚⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣉⣉⣍⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠠⠀⢀⣄⠀⠠⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣦⣤⣠⡆⣀
⠀⠀⠱⡈⢖⣚⣩⣍⣉⣛⡡⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣟⡆⢀⡄
⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠁⠐⠲⠷⠒⠈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⢤⡖⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠾⠾⡗⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡙⢛⣿⠇⣷⠟⢚⡝⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡆⠉⠉⠑⠊⠉⠉⢰⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇⢠⣴⣿⣿⣶⡄⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⡄⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠷⢴⡇⣿⣿⢸⡧⠾⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⣋⣠⠤⠤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠼⠷⠿⠿⠾⠧⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣤⣄⡀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡍⢹
⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⣭⣭⣶⣮⣋⣵⣾⣭⣽⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢀⡘⠿⠿⠿⠟⠁⣘⡀
⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣘⣇⣀⣇⣀⣸⣀⣸⣁⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣶⣶⣦⣶⣾⠿⠿⡇
⠸⠀⠀⢀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣈⣣⣈⣇⣀⣹⣀⣽⣁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣶⣾⣿⡇
⠈⠉⠀⠀⢉⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⡫⣹⣉⣏⣝⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠚⣀⣐⠃⠀⠀⠀⠀⠰⢏⣉⣉⣉⣉⡹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢿⠿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⠷
⠀⢀⣿⣍⣿⡄⢸⣯⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⠉⡉⡿⢷⠀⠀⠀⢰⣻⢻⣽⣼⣾⣿⣏⡟⣿⡂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠺⠋⠀⠙⠗⠻⠷⠞⠗⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⠛⠛⢻⡿⠂⠀⠀⢸⣽⣽⡿⢹⠻⠟⣿⣯⣯⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢿⡟⠛⠛⠃
⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢠⠖⠦⢄⣀⡠⠴⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣶⣶⣜⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠭⠉⠉⢉⣼⠷⠀⠀⠀⢰⣯⣴⣿⣮⣴⣾⣮⣤⣾⡅⠀⠀⢸⡍⠉⠉⠉⣱⠟
⢰⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⢀⡾⢁⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⠂⠀⢀⣼⢋⡄
⠙⠛⠷⣮⣶⣿⣖⣵⠾⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠀⠚⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡅⠀⠄⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠋⠋⠈⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠌⢡⠔⠒⠢⡌⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠖⠝
⣾⣿⢿⡟⣻⣿⠛⢻⣏⡍⢳⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣂⢣⠀⠀⢀⡏⡒⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡙⣧⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠛⢳⡄
⣿⣿⢀⡐⣟⣹⡧⢸⠟⠁⣳⠀⠀⠀⠻⣽⣽⣿⣿⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢣⣀⡎⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠶⠮⣉⣈⢧⡐⠧⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡶⠞⠕
⠙⠿⠼⠓⠚⠈⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠿⠭⠴⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠕


⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⣿⣷⡾⢃⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢘⣛⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢙⢙⣟⣿⣯⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠄⢀⣤⡀⠠⠄⢤⠀⢀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠻⣿⣟⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠾⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠸⣈⣓⡂⢻⣿⡟⣐⡒⡚⠀⠀⠙⠛⡾⠿⠿⠿⢿⡟⢛
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠉⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠚⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢘⣰⠤⡜⣱⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⠀⠀⠸⢠⡎⣥⡀⠀⠀⣼⡉⢻⣾⣧⣹⠁⣯⠄⡴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣽⣿⡀⠠⠘⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣑⣚⠷⢟⠑⡍⠀⠚⢩⡍⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢻⡿⣷⡀⠹⠝⠮⢿⣷⠀⠀⣰⣿⢯⡦⣤⣈⠛⠂⠀⢴⣚⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠀⠀⠴⣻⣿⠲⣤⣀⠠⠄⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠦⠿⡘⢆⢓⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⢶⠖⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠺⡀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡆⠀⠀⢄⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘⠁⠀⠀⢖⠻⠭⠷⡙⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⣶⠲⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠁⠀⠀⡞⢁⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢵⣦⢦⣈⠀⠟⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⠤⢤⣤⣶⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠈⡁⣟⠯⠄⣤⡀⠈⠻⡆⠠⣦⣤⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠞⢧⠙⢿⡤⠞⣡⠀⣀⠁⠀⠉⠉⠙⠻⠦⢄⢀⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠃⠀⢄⠘⠁⠊⡐⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⢀⢎⣰⡀⣑⢈⠃⠀⠘⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣈⡘⡏⢉⡁⠻⠅⠉⢀⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⣐⠇⢠⡀⠴⢂⠸⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢈⣩⣟⠭⣓⠲⠤⣤⣀⣈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠄⠀⠀⢐⣋⣉⣹⣷⣦⣼⣷⣶⣤⣤⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢒⡺⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠶⠿⣿⣥⡀⠈⠉⢻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠯⠔⠀⠀⢀⠀⣠⠎⠀⠑⠦⠤⠤⠤⠎⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣸⣇⠀⠀⠀⢹⡀⢻⡤⠤⠒⢂⡒⢒⣲⠼⠇⠘⣤⣤⡤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠉⢽⣿⣇⠀⠹⣶⣌⡀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠟⠀⢠⣿⣿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠛⠿⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠋⠁⢀⣴⣿⣿⠏⠀⣸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠁⠻⣿⣷⡏⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣿⣿⣦⣀⣿⢿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⡀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣟⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠋⣁⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣿⣿⣦⣀⠈⢹⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⣿⡟⠻⠿⠿⠟⠛⠋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠻⠿⣿⠿⠋⠹⣏⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣼⠐⠼⢤⣤⠤⢤⣤⠾⣿⣝⠻⢶⣶⣶⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠼⣿⣿⣷⣦⠖⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡌⠻⣷⣦⣀⢉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⢀⡀⠀⠈⠙⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠒⠠⣤⠖⠈⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣹⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠖⣉⠝⠀⢀⠴⡇⢈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣄⠉⠙⠛⡇⠈⢆⠠⠀⣂⣀⣤⠔⠋⠀⡀⠀⢀⠜⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⢀⡠⠔⢻⠠⠀⠲⠖⠁⠀⠛⣋⠤⠊⣻⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⡀⠈⢀⣿⣭⣥⣤⣶⣶⣿⣶⣾⣧⣤⣀⡀
⠀⢰⠧⣀⠀⠸⠶⠃⠀⢀⡠⠔⠊⡠⠔⠁⢨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠘⡷⢄⡑⠢⣄⡠⠖⢉⡠⡸⢺⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢷⡀⠈⠑⢾⡦⠖⠁⠀⠀⣡⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡀⢡⠀⣠⠴⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⠏⠰⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⠛⠉⠉⠻⣿⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣈⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⡇⠀⠰⠀⠀⣹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠃⠈⠛⠋⠀⣤⡆⠀⠀⣴⠶⣿⣿⣿⢶⣦
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣱⢤⣀⣀⢴⡇⠀⠀⠀⢻⣻⣟⣻⣟⡟⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡄⠀⠛⠁⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣯⣿⡿

⠀⣠⠴⣶⢲⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣆⠰⡆⠶
⢰⣛⣶⣿⣿⣷⢛⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡟⢏⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢤⡤⢤⡬⣼⠀⠀⠀⠀⡎⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⡀⢠⠂
⠈⠻⣿⠛⣿⣏⡿⢰⠃⠀⠀⠀⣸⠁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡷⣿⡷⢾⡷⢾⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣟⣖⣿⡆⢸
⠀⠀⠙⠶⠛⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠷⠾⠷⠞⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠚⠓⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠰⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⡥⠀⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⠃⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⠀⠀⠀⠀⡜⡥⡔⠓⢃⡀⣌⡅⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡇⣏⢱⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⢦⡄⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣴⡄⢹⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣦⡁⠀⠀⠀⢸⢻⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣱⣿⡿⠸⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣦⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡙⢻⣷⣦⠁
⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠬⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠽⠷⠤⠼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠟⠋⠁

⠀⢀⣤⣄⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠖⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣦⣤⣦⣤⣤⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣶⣦⣄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣋⣉⠉⢁⣀⣉⣉⡁⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠟⠛⠻⡟⠁
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠅⠀⠤⠤⠤⠤⠤⡅⠀⠀⠀⠘⠣⠾⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣟⡟⣻⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣼⣷⣾⣿⣯⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣏⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⢉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡍⠀⡀⠤⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⢀⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠳⠽
⣴⣶⠊
⣿⡟
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀
⠯⠄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢰⣤⡴⠟⠁⠀⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⢶⡖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉
⠀⠀⢸⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠶⠂
⠒⠂⠀⠉⠑⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣠⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠷⠶⠶⣄⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠐⠀⠈⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡌⢳⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⢶⣿⣆⡃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠶⠢⠄⠀⣠⡿⠀⢀⣴⡟⡟⠳⡄⠀⢀⡠⢔⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠇⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣿⣾⣀⠀⠀⠰⠋⡴⣿⠟⣛⣿⣿⡏⠀⣠⡾⠟⢿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣴⣰⡿⠁⣹⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣷⣤⡞⢿⠛⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢘⠿⠷⠶⠟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣇⠀⣠⣠⣀⣬⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠷⠻⣿⣿⣼⡆⠀⠐⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠤⠄⣾⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣚⣥⣀⣀⣻⣿⣷⣼⢤⣥⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠛⢦⣄⠀⢠⣠⣤⣶⣿⣶⡄⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣄⠠⠅⡈⠈⠉⠉⠉⢁⣀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⢀⡀⠙⠛⢛⠛⠛⠛⠻⠉⢧⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠤⡀⠀⠐⣒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣤⣤⣥⣤⣤⣄⣀⡀⢀⣒⠘⣆⠀⠀⠀⠁⠈⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠒⠚⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢤⣄⣀⣠⣤⣤⠀⠠⠤⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⣧⢝⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢛⠻⠿⢷⠀⠖⠀⣀⠜⠉⠉⠀⢀⡴⠋⢸⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠀⢺⠀⠀⣀⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠶⠋⠀⠀⠀⣠⠏⠶⠶⠶⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠖⣡⣾⣇⡀⠀⠀⣰⠛⣳⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣶⣞⣿⣛⣛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠐⠒⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠄⠠⢄⠀⢀⠤⠀⠠⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⢨⠀⠀⠀⠀⢱⠃⠀⠀⠀⢀⠍⠉⠲⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠠⠔⠈⠑⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣈⢀⡀⠀⠴⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠤⠀⢰⢀⡁⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠎⠠⢼⡦⠄⠢⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡴⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠠⡀⠀⢀⡀⠀⣠⠋⠳⡀⠀⢀⠀⠀⣠⠄⡰⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣤⣤⠕⠊⠁⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⢸⠇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣒⣉⠡⠤⠄⠒⠒⠢⢤⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡴⠖⠛⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⡖⠒⠒⠒⠒⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⡾⠋⠉⠙⠃⠀⡏⢹⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣼⠀⢸⠁⢳⡸⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢁⡰⢶⣿⣿⣿⣿⢇⡞⠀⣰⠇⣰⠏⢀⢧⣧⣎⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢠⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡴⢋⣴⢏⣤⣏⣮⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡏⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣫⣴⣯⣴⠿⣷⠿⠧⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡿⢠⡿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣻⣶⠄⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠇⣼⢇⣿⢸⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣸⠀⣿⢸⡇⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⡿⢸⡇⢸⡇⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⠀⡇⠘⡇⠈⢣⠙⣿⡟⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢿⡀⢱⠀⢻⡄⠈⡆⠈⠻⢷⣤⡀⣿⣿⣿⡟⠉⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢗⠆⢆⠈⢿⡄⠐⡀⠀⣸⣿⠇⠘⢿⡿⠃⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣌⠀⠘⢧⣈⣿⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢻⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠋⠋⣼⡋⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣞⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣷⡤⣤⠀⠀⠘⠂⠴⢱⡠⢤⣄⠀⠀⣼⢃⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠻⣧⡀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⢀⣨⠏⢻⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⣏⣹⣠⣄⠀⠈⠁⠿⠁⠀⣼⢃⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡟⠋⣤⣻⡝⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⣼⡇⢽⢿⣿⣶⡄⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣾⣿⠇
⠀⠀⢠⣾⠟⠉⢻⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣏⠉⠐⠒⠒⠒⠛⠉⣷⣸⢿⣶⣿⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣾⣽⠏
⠀⠀⣿⠃⢠⡷⣈⠲⣈⣿⣿⣿⣿⡽⢣⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⡟⣽⠏
⠀⢸⡏⢰⡏⢰⡟⣷⣽⣈⣿⣿⣿⣷⣌⣦⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⢏⣾⠋
⠀⣿⡇⣾⠧⣾⣿⢿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⣷⠴⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⣴⡟⡜⣸⠏
⠀⣿⣇⣿⢄⣿⣷⣿⣷⣸⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⣽⡤⠖⢻⡟⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣾⠉⢾⡍⢳⣴⡟⡐⢰⠏
⠀⢸⣿⣽⡏⠉⣬⡍⡉⢹⠸⣿⣿⢻⣿⣿⢺⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠀⢀⣴⣿⣏⣤⠶⢛⣿⣶⣤⣀⡏⢹⡀⠹⡄⠈⡇⠈⢿⡴⢡⠏
⠀⠀⣿⡿⣿⣦⣼⣯⠙⡟⢰⣿⣿⣸⣿⣿⣾⣿⢻⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣠⠴⢊⣿⣀⠹⢿⣿⡀⣧⠀⠣⠀⠀⠀⢸⣧⠊
⠀⢠⣿⢰⣿⣿⣿⡄⢈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡼⢟⣈⣿⡤⠖⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⣁⠴⢋⣯⣽⡿⣦⣽⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⢸⡏⢾⣿⣿⣹⡟⠀⣍⣱⣿⣿⣿⣷⣾⣶⠟⠛⠋⠻⣦⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⣉⡠⢴⣯⣿⣿⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠸⣧⠸⡏⢋⠹⢟⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢳⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣥⣴⡿⠙⠾⡟⣁⠹⡟⠲⣤⣀⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠹⣷⣷⣆⢱⣾⢿⣿⣿⡟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢹⡄⢸⡿⠛⠛⢉⢹⣿⣷⣿⣿⠠⢞⡓⣌⢦⠹⢦⣀⣌⡩⠏⠁
⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣧⣴⣿⣿⣋⢀⣀⣀⣀⣤⢶⣷⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣾⡇⠈⠀⢿⡌⣿⣿⣧⣝⣀⣀⣁⣬⣤⡶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢻⡎⢻⢿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⢋⣁⣾⡟⣹⡇⢀⠠⡄⠂⣿⡇⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠑⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⣟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇


⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠉⠉⠉⠉⠐⠂⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠉⠉⠃⠀⠃⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠀⡇⢠⠋⠉⠉⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⢀⡠⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠒⠈⠲⠆⠀⠠⠄⠄⠐⡖⠀⠂⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⢀⣾⣿⡆⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⣷⣄⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠦⡀⠀⢀⠌⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠜⠚⢄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣄⡠⠃⠀⠀⠈⠢⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢛⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢈⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣀⣀⣴⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠠⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠷⣤⡷⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⡄⠀⢀⡔⣀
⠀⠀⠀⢀⡈⠙⢿⠛⣁⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠐⠇⠟⣋⣀⣀⡀⠸⣷⡞⢿⣅⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠚⠘⠿⢧⡀
⠀⣠⣾⣿⣟⣟⣎⢸⣿⣿⡇⢻⡟⠹⠭⠽⠙⣿⠀⢠⣾⡟⣉⡙⣿⣦⠈⠓⠛⠋⢀⣠⣤⣶⣤⣄⡀⠹⣿⣏⣉⣹⣿⡿⡀⢾⡰⣒
⠀⣿⣿⣿⣏⣾⣿⠀⣈⣩⣀⡀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⠀⣿⣿⡿⣿⡷⣿⣿⠇⠸⠗⣰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡄⠈⠛⠛⣛⣉⡀⠑⠞⣤⢮⠙⢠⣤
⠀⠈⠻⢿⡿⠟⢣⡿⠟⠛⠻⠿⣆⠀⡀⠛⣦⡿⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣤⠟⣀⣰⠂⣿⡿⠀⣠⠀⡄⠀⣿⣿⠀⢠⡾⠟⠛⢿⣧⠉⠁⠀⣀⡘⠿
⢀⣴⡶⢶⣦⡀⢿⣿⡄⣀⣠⣿⣿⠀⢿⣾⢻⣧⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣀⡀⢿⣿⠃⠹⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣾⠏⠀⠸⣷⣄⡀⣀⡿⠀⣰⢿⠋⠛⣳
⣿⡏⠛⠛⢽⣷⠈⠻⣷⣿⣿⠿⠃⣀⣀⣉⠉⠉⠀⠀⣴⣿⡟⢿⠟⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⢁⡴⠟⠻⢾⡝⠛⢋⣴⡂⠻⣼⣀⣀⡺
⠹⣧⣴⣦⣼⠋⢀⣤⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⣻⣆⠀⣼⣿⣏⠻⡀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⢾⣷⢿⡿⢾⣿⢠⣿⣿⠏⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢿⣿⣻⡷⠀⢿⣿⠯⡀⣸⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣦⠁⣤⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠳⢤⡤⠶⠃⠈⠈⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠘⢿⣷⣾⣿⡿⠋⣄⡀⠻⣿⣍⣀⣩⣿⡿⠋⠀⢻⡏⠽⠽⠯⢻⡟⢠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣷⠀⠘⢛⣁⣀⡀⠉⠉⠉⢱⣢⡄⠄⠀⠙⠿⠿⠿⠋⢀⠸⣿⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠂⣴⠿⠿⠿⠿⣷⡀⠘⠼⣕⣽⡑⠄⣾⣿⣦⠀⣴⣾⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠋⠀⢀⣀⣙⠛⠃⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣷⣾⣿⠞⠁⠚⠀⠈⣰⣿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠘⢿⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢠⣶⣿⣽⣯⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣸⣉⣙⡛⢛⣋⣉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠭⠟⠻⠭⢽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡈⢉⡉⠁⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠐⡆⠒⢰⠖⠀⢶⠆⢰⠒⠀⢲⠀⠂⡶⠂⣶⡀⢰⠂⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠷⠆⠸⠧⠀⠼⠃⡰⠧⠀⠸⠒⠅⠿⠄⠟⠣⡸⠆⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⡖⢲⠖⠀⠀⢰⡆⠒⢰⠂⣶⣠⡖⠰⡆⢰⡖⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠓⠀⠀⠘⠂⠁⠘⠀⠛⠻⡗⠐⠓⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⢻⣁⢸⢸⡇⣿⡅⠈⣿⠁⡇⢹⠈⣏⠇⣿⠙⢯⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠑⠄⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠑⠋⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡶⠀⠰⣿⣷⠀⠀⣾⣷⠄⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠛⠀⠘⢻⠟⠀⠐⠻⡟⠂⠀⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠑⡆⠀⣧⢎⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠘⠀⠹⠜⠀⠙⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠀⠀⠒⠒⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡏⣿⠉⠉⠉⠛⠋⢹⡏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⣈⣉⣉⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⢛⣛⠛⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠦⠿⠤⠤⠴⠶⠶⠾⠷⠒⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠼⡯⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢠⠏⢹
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣷⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⢴⣾⣿⡿⣷⣆⠀⠀⣴⣿⡇⠀⣠⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠏
⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣨⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢹⣿⡄⡀⣾⣿⡟⠀⠘⣿⣇⢠⢸⣿⣷⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⡇⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢸⣸⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⣹⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣼⡿⠁⠃⣿⣿⡇⠀⣠⣿⠇⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡴⠖⠚⠛⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣾⡿⠋⠀⠈⠿⣿⣶⣾⠟⠁⠀⠀⢹⣿⣷⣶⡿⠋⠀⠀⣿⡿⠁⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠈⣿⢒⢲⣛⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠳⣬⣤⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠦⣤⠴⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠲⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠒⠂⣺⠙⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣏⡞⠁⠀⠀⢻⣀⣤⣀⡞⣵⠓⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠈⢀⣒⠒⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢹⡇⠃⠀⠀⢀⡾⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠪⠭⢙⡒⠤⣄⡀⢀⣿⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⣄⣸⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠛⠛⠉⠛⠉⠒⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠦⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⠶⠚⣋⠉⠑⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣶⣾⡛⣶⣶⢞⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠧⠄⢋⠛⠋⠁⣄⣊⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠀⠚⠃⠀⠃⢀⣠⣯⡴⠟⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠷⠶⠿⠿⠿⣿⣛⣫⣭⣵⡶⣿⣫⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠿⠟⣛⣛⣩⣭⡷⣾⣿⣿⡿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⣿⣛⣻⣭⣽⠷⠾⣛⣻⣭⢿⣟⣛⡭⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣭⣽⠁⠙⠷⣶⣶⣟⣻⣿⣟⠁⠀⠈⠹⣾⠛⢦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣀⡗⠶⢆⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⡾⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⢷⣓⣋⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋