Huge heart Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣸⣿⣿⣜⣇⣿⣧⣻⣿⣿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⢿⣿⡿⠿⣾⣶⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⡿⣿⡿⣿⣷⡀⠀⢺⡿⠿⣿⣶⡾⢻⠛⢶⢿⠿⡷⣶⠿⠷⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣛⣟⣻⣟⣛⣿⣿⢿⡿⠿⢿⠿⣷⡿⣿⠾⢿⢷⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣴⢶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣛⣻⡟⣛⣛⣛⣷⣿⣮⣿⣵⣾⣦⣿⣿⣷⣽⣦⣾⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⣉⣿⣏⣋⣋⣿⣸⣿⣌⣩⣭⣍⣽⣯⣩⣉⣍⣹⣿⣧⣴⣧⣼⡟⣿⠻⠯⣻⢻⡏⣿⡟⣿⠹⡻⢻⣿⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣟⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣯⣿⣯⣯⣭⣽⣿⣻⣛⣻⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣛⣟⣟⣻⡏⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣫⣽⣿⣏⣉⣹⣏⣉⣿⣿⣏⣏⣻⣹⣍⣋⣹⣏⣹⣹⣉⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡶⢿⠿⣿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣹⣍⣻⣿⣹⣏⣋⣉⣹⣿⣙⣉⣹⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣻⣿⣽⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⡾⢷⢿⡷⠷⢷⣾⣿⠿⢿⡿⢿⣏⣿⣉⣫⣿⣿⢉⣙⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣯⣿⣿⣸⣿⣸⣐⣉⣹⣻⣿⣉⣀⣺⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⢿⡟⠗⠿⢻⣾⢻⣿⡟⣿⢿⣿⣻⣿⢻⣿⣽⢿⡿⣿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣍⣹⣾⢷⣶⣶⡶⢾⣧⣴⣾⣾⣿⣼⣿⣧⣿⣬⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣧⣧⣽⣷⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣭⣯⣿⣭⣭⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⢟⣷⣾⣿⣶⡾⠿⢿⠿⢿⣿⢭⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡟⢻⣿⣿⡿⣿⡿⢷⣿⣧⣷⠵⠶⡧⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⣿⣿⣧⣿⣴⣤⣤⣤⣿⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⣤⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⡙⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠘⣆⠀⠀⣤⠀⠀⢸⡇⠀⣄⠀⢰⡏⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠳⠄⠀⠘⠆⠀⠸⡆⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠚⠀⠀⠘⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣤⣁⠀⢸⡇⠀⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⢿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠶⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢱⣿⢸⡜⣿⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣧⠋⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠛⠉⠀⢀⡠⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣵⣿⣿⣾⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠓⠲⠦⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⣀⡤⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀⠈⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣠⡴⠛⠉⢀⡠⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣤⡀⠉⠳⣤⡀⠀⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢦⡀⠙⠶⣄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡄⠉⠀⠀⣰⠟⠀⣰⠃⢠⠘⢿⣿⣿⠟⠁⡀⠘⢦⡀⠙⢦⡀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣼⠃⠀⣾⠀⣀⠙⠋⡄⠀⢻⡀⠈⠻⣆⠀⠙⠆⠀⠀⠙⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣌⠁⠀⢰⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠘⠧⠀⠀⠙⢷⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡿⠀⠀⢻⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢖⡏⠁⠁⠲⡆⢀⠁⠉⠙⢲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢂⠉⠉⠈⠂⠈⠍⡓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢅⣀⡸⠗⠂⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠈⣷⣦⢑⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣀⠀⠀⠀⡀⡇⢀⠀⢹⡀⠀⢈⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠐⡂⢃⠬⣿⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠀⠹⣥⡀⣼⣷⡄⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠡⠏⠁⢘⠸⠃⢈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣁⣀⠸⢱⠆⠀⠈⡆⣀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⡀⠘⣿⣷⠘⠭⣿⡄⠀⢠⠃⢀⡄⠀⠐⢦⢜⠔⢀⠖⠀⠀⢀⡶⠂⠈⢢⡜⠛⠦⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢡⡀⠀⡀⠻⠆⣈⠈⠹⡍⠀⠁⠈⠓⡴⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠘⠿⣤⠿⠃⠤⠷⢦⠀⣰⡯⠘⠀⣴⡾⠛⠀⢤⣄⠀⠘⢆⡀⠄⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠘⣅⠀⠀⠀⠀⣄⠸⢦⡀⠀⠠⣅⠀⠀⢀⠿⣶⣄⡀⡀⠛⣃⠦⣠⣶⠦⢴⠞⠉⢣⣀⠀⠘⠃⣄⠀⠀⠠⠴⡌⢀⡿⠸⡤⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢒⡀⠐⠂⠿⣻⠀⠀⣸⣄⣀⡻⠏⠉⠉⠙⢶⠋⠀⣻⡏⣀⢀⠀⣠⣄⠏⠀⠀⣸⡤⢴⡟⠁⠀⢠⣀⠈⠘⣶⡄⠀⢀⡟⡳⠦⢔⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢳⣦⣐⠀⢄⢠⡏⠉⢀⡈⠀⠐⠂⢦⡀⡼⠴⠐⠁⠻⣿⡆⠐⢻⣿⣠⣤⡾⠁⠀⠀⣧⣠⣴⠋⠉⣴⡔⠀⣄⠀⢎⠿⠀⠀⢂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡾⣿⠉⠒⣯⣥⠙⣠⠾⠷⠄⢤⠲⡅⠘⢇⢶⣦⣆⢚⣫⡵⣾⠟⠁⠈⢹⣇⣠⣤⡴⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⣟⠄⠤⢆⣈⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣹⣦⣀⣿⣿⡟⠛⠂⣤⣬⣴⣀⣀⠠⢈⣆⠀⡿⠋⠀⠀⣿⣠⣤⠆⠁⠀⠀⢺⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠷⢄⣠⣎⣀⡀⠀⣆⠢⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣝⣿⡋⠙⣻⣄⡀⣰⣿⣿⣿⠉⡉⢹⣿⣿⣿⡃⠀⣀⡼⠋⠉⢾⡄⢀⣀⣴⠋⠁⢀⠀⠀⠓⠤⢠⡖⠈⠁⠉⠎⠀⠠⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠶⢿⣿⠏⠉⠛⢻⣧⣀⣀⣼⣿⣿⠟⠉⠉⢹⡅⠀⠀⡼⠛⠋⢉⠀⠀⠈⠃⠀⠰⢄⡔⠈⠁⠀⠀⢰⡀⢆⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣢⣿⣦⣤⣠⣿⣿⣿⠿⠊⢛⡏⠀⠀⢀⠼⠒⠞⣿⠀⠀⣠⡾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⢳⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠛⣿⠋⠀⠈⢙⠃⠀⠀⢸⡷⠖⣿⠏⠀⠀⣰⡿⠶⠛⡿⠀⠀⠐⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡦⢴⣯⣤⠶⠛⠋⠐⠠⣿⠀⠠⠀⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠂⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠐⠂⡱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⡃⠀⠀⠈⢢⣄⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⢤⡄⢈⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢱⡜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣄⠈⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣦⢶⣦⣀
⠀⠀⣠⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣑⣯⣴⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣶⡀
⠀⣼⣽⣿⢟⣡⣶⣬⣙⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡂
⢠⠼⡿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⡃⣻⣭⣟⢛⣯⣬⣿⣯⣤⣿⡝⣻⣿⡿⣿⣍⠻⣿⣿
⢺⢿⣷⠻⣿⡿⣟⠿⣿⠿⣵⣾⣿⣍⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣯⣿⢟⣋⣿⣋⣿⣿⣿
⢹⣯⣽⣶⣶⣿⣿⣾⡛⣿⣿⣿⣟⢉⣿⣿⣗⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⢿⣯⣿⣧⣿⡿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⠏⣻⡛⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣵⣶⣶⣿⡹⣷⣾⠿⢽⣿⡷
⠀⠙⣿⢿⣟⢻⣿⣿⣿⡿⢀⣽⣷⣤⢿⢧⣿⣿⣿⣷⣿⠛⣫⣬⣟⡋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⠟⣿⠿⠃
⠀⠀⠈⠿⠟⣷⣿⡟⣻⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣽⣥⣿⣿⣿⣷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⣽⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣴⣤⣻⣿⣿⣿⣏⣿⣯⣽⣿⣾⡿⣿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⡿⣽⣯⣭⣿⣇⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⢼⡿⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⢿⣧⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⠿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣞⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⡀⠀⢄⡀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠔⠂⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡐⠒⠤⠤⠋⠐⠂⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡜⠀⠀⢠⣀⠐⣀⡀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⣡⡾⣌⣉⡒⠂⡦⠀⣸⡹⠻⣦⡄⠀⠖⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠠⣿⢻⡯⠀⠀⠀⣇⣳⡋
⠀⠀⠀⠘⠉⠓⠀⠀⠀⠉⡾⣢⠤⢬⣶⣶⡐⣷⡇⡸⢿⠓⠀⠀⠘⡷⣼⠀⠀⠀⠂⡙⣼⠀⠁⠀⢀⡿⠋⣴⡣⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⡀⣀⣀⢾⣫⢶⡊⠀⣀⣀⢹⣧⣵⡿⢾⠄⠀⠀⠹⡎⠃⠀⠀⡄⣸⢿⡤⠆⢀⠞⢀⡼⠋⠉⠃
⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠏⠀⠈⠀⢩⡞⠀⠀⠈⠋⠸⣿⡇⠀⠀⢀⠂⠀⢰⡃⠀⠂⠀⠀⣍⣈⠁⣰⠏⣾⠋
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠿⠂⠀⠀⠘⢴⡆⠀⠀⢰⣆⢸⣆⠀⠀⠀⠁⡀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠋⡠⠇⢠⠿⢷⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⢀⣉⣤⠀⠙⡀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠠⣶⠀⠉⢀⣤⣤⣅⢢⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢠⠏⢀⠏⢀⡟⢻⡏
⠀⠀⠐⡿⠯⠗⢫⠁⢀⣠⣄⠀⢰⣲⠗⡀⠀⣷⠀⠸⡉⣿⣄⡿⢿⠀⣻⠀⠀⢠⠈⢉⠀⣦⡾⡠⠚⠀⡞⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣣⢔⡉⠀⠀⠋⢀⢡⠀⡯⡆⢀⡁⠿⣿⡟⣺⠀⡿⡀⠛⣷⠀⠀⠀⣿⢱⢡⣄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡕⠋⢰⠊⠀⠀⠃⢶⡧⠃⠀⢿⡇⠘⡴⢻⢟⠳⢻⠀⠍⠁⣷⡊⠀⠀⢰⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠘⠒⢘⢸⡇⠶⠤⠤⠳⣄⡔⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠌⠶⠋⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠤⣤⡤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢙⣋⠛⠘⠁⠀⣄⠈⠻⣭⡇⠀⠀⢠⠥⢤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠁⠡⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠀⢸⣿⠎⣀⠈⠀⠸⢿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠐⠀⠀⢀⣷⣼⣶⣿⣿⣿⠧⣵⢫⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢊⢻⡀⣇⢹⣿⠀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⠏⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⡿⠿⠿⢿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⢯⠕⢤⠀⠙⠢⣤⠔⠉⢈⣙⣻⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⡿⡟⠉⠀⠀⠉⠢⠖⠁⠀⠀⠉⠛⣿⣦⣄
⠀⠀⣠⣾⠟⠳⣄⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠉⠀⣹⣿⡄⣰⡿⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠙⢿⣦⡀
⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢀⡠⣀⣠⣀⠀⠈⠑⠦⠊⠁⠸⣿⣿⠃⢀⠤⢤⠤⢤⡀⠀⠀⡖⠖⢢⠀⠀⠀⠈⠱⠎⢻⣷⡀
⢰⣿⠧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠸⣄⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⣿⡇⢀⡴⠀⢀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠰⠊⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⠔⠲⡄⠀⠀⠀⣀⢀⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⢇⠀⠉⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⣇⠀⣿
⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠖⠁⠀⣠⠤⢤⠤⢄⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠘⣿⡟⠊⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠒⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⢀⡼⠀⠀⠯⣉⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⠖⠒⣄⣾⡟
⠀⠘⣿⣦⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠔⠋⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⢀⢴⣿⡟
⠀⠀⠈⠻⣷⣞⠉⠒⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠒⠉⢢⠀⠀⠀⢈⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣔⠋⠀⠀⠀⡴⠒⠤⠒⢤⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠋⠉⣳⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠔⠊⢀⣮⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⡀⠣⢄⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣤⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠢⢒⣤⣶⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣯⡙⠊⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡖⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢰⣄⡀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠀⠀⡇⢱⡀⠀⠀⠈⠣⣄⡀⢨⢣⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡆⢸⣿⢱⢁⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡗⠘⡇⠀⣄⠀⠀⠈⠃⠎⣼⠟⢁⠀⠊⠀⣶⠟⠰⠀⠈⠉⠙⠨⠯⠀⠈⠁⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⠀⠐⡋⣁⡀⠉⠛⢦⢀⡈⠚⠏⠰⣧⡀⠀⠈⢇⡠⡄⠀⠀⠀⣤⢐⠀⠎⠀⣀⠀⣶⠀⣽⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠈⢼⡇⠀⡿⠷⠛⠀⠀⢀⢾⠤⢂⡌⠀⠀⠹⠇⠀⠠⣾⠃⠠⠀⠄⠃⠀⠛⠀⠀⠁⠁⣼⡄⠛⠄
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⢋⣷⡀⣤⣤⣴⡆⣦⣌⠄⠀⠈⠙⠀⠀⠠⠀⣷⣾⠟⠀⠐⡄⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⠄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⠈⡴⡧⠛⠋⠉⠉⢰⡿⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠠⠂⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣬⣀⣠⣿⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢆⡖⢰⣶⠆⠀⠀⠀⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠟⠀⠁⠀⠀⡀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡐⠛⢿⣿⣿⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠷⢸⡇⠘⠁⠀⠀⠀⣼⡇⢐⠦⢀⠀⠀⠀⢸⢇⠂⠀⢀⣞⠹⠗⠒⣦⣤⠄⠆⠀⠀⠁⣀⣾⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠪⣠⡏⢱⠊⠋⢤⣤⢈⢈⣿⠏⢀⠜⠀⠈⢆⠘⣿⢰⠠⠶⠒⠉⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣧⣀⠀⠀⠈⢘⣸⠏⢠⣇⡀⠀⠶⠛⠂⠹⠆⠆⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡉⠛⠶⢤⠆⠀⠡⠁⠈⠙⣷⠐⢠⣤⣴⣀⣇⠚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠲⠤⣄⠀⠻⠄⠀⠈⠻⠂⡼⢦⡄⢰⡿⠁⠚⠛⠻⢿⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⠄⠀⠲⣦⣦⡇⢀⠀⠈⢰⣙⠃⣰⣶⣦⣤⠜⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠒⠳⠶⠀⠀⠄⠘⣿⡇⢀⠀⠀⠀⣙⠀⠈⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠨⣤⢀⠀⠀⠀⡙⣸⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⡄⣴⠈⠀⠀⢠⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⢠⡦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⢿⠁⣿⠀⣹⠈⢹⡛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠛⠛⣿⢻⡟⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣾⡇⢸⡀⣿⠀⢸⠀⠘⡇⠀⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠋⢠⣿⠀⠀⣿⢸⣷⠀⢸⠈⢻⣷⣄⠀⠀⢠⣾⢿⠀⠀⣿⡇⢸⣷⣿⡀⢸⡇⠀⡇⠀⣿⡇⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⣷⢻⢸⣿⡀⠀⢻⠀⣿⡆⢸⡇⢸⡟⢿⣆⢠⣿⡃⢸⡆⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡇⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⢸⢸⣿⡇⠀⢸⡆⣿⣧⠸⣇⠘⣿⠘⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣷⢸⣿⣿⡇⢸⡇⢠⣿⠀⣿⣇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⢸⣿⢸⡇⣿⡇⠀⢸⡇⣿⣿⠀⣿⠀⣿⡇⢻⡟⣿⡇⠸⣇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣿⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⢸⣿⡜⣇⣿⣿⠀⢸⡇⢹⣿⡄⣿⠀⣿⣇⢸⡇⢸⣷⠀⣿⠀⢻⣿⡀⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣸⡌⣿⡇⣿⢹⣿⠀⢸⡇⢸⣿⡇⣿⠀⣿⣿⠸⣷⢸⣿⠀⣿⠀⢸⣿⡇⣿⢿⣿⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣿⣇⢻⡘⣿⡇⠘⣇⢸⣿⡇⣿⡆⢿⣿⠀⣿⠘⣿⡆⢸⡇⠸⣿⡇⣿⢸⣿⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢸⣿⢸⡇⣿⡇⠀⣿⠸⣿⡇⢸⡇⢸⣿⡀⣿⡄⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⢸⣿⢸⡇⠀⡇⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⠈⡇⢹⣇⠀⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⡇⢸⡇⣿⣧⠈⣷⠀⣿⣿⣿⠸⣿⠘⡇⠀⣇⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⡇⢸⡇⣿⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⡇⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠈⣿⡇⢸⡇⢹⣿⠀⢿⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⣧⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣿⠀⢹⡄⢸⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠸⡇⢸⣿⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⢸⡇⢸⣇⠀⡇⠀⣿⡇⠀⣧⢸⣿⡆⢸⡇⢸⡟⣿⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⢸⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡟⢸⣿⠁⢸⡇⢸⣧⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡇⢸⣿⠀⠘⣧⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⡀⠈⡇⠀⡇⠀⣿⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣿⠀⠀⣠⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋




⣶⠒⠒⣶⢶⠶⣶⠶⠶⣶⠶⢶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇
⢸
⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⣠⠖⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣮⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣥⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣒⣊⣉⡉⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠛⠉⠉⠀⠉⠙⠲⣄⡀⠉⢉⣁⣀⠈⠙⠳⢤⡀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⢀⣠⡴⠖⠛⠋⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠉⠈⠩⣝⡳⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⡴⠛⠁⢀⣠⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⠳⣄⠀⠙⣧⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡟⠁⠀⣴⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⣧⠀⠘⣧⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣼⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⡄⠀⢻⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⣇⠀⢼⠇⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢰⡞⣧⠀⠸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⢿⡈⢷⠞⠛⠛⠛⠛⠷⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠃⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠶⢦⣤⡙⠦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⡞⠻⣦⣬⠿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢦⡉⠁
⠀⠀⠀⣠⠟⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿
⢹⡄
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣟⠉⠻⣶⣾⣋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⡄⠉⣠⣄⣼⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⣀⡷⣤⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣟⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⡟⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⠟⠀⠀⠀⢸⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣠⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣤⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢠⡴⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢳⣄⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣡⡴⠛⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠟⠀⣈⣙⣿⣧⠤⠤⠴⠦⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⢿⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⠿⣿⢷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠯⠖⢄⠀⠑⢢⡤⠊⠀⣉⣛⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣴⡿⡟⠉⠀⠀⠉⠲⠊⠁⠀⠀⠉⢻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠳⢄⠀⡀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠁⢘⢿⣦⣰⣿⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⠤⣀⠤⣄⠀⠈⠱⠎⠁⠈⣿⣿⡇⢀⠔⢢⠔⠢⡀⠀⠠⡒⠒⡦⠀⠀⠀⠈⠒⠉⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠘⢦⡀⢀⠔⠃⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⡀⠜⠀⡠⠤⡤⠤⡀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⣠⠤⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠒⠊⢲⠀⠀⠀⢀⠤⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠧⡀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡤⠊⠀⠀⠀⠸⣄⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⣀⣀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢠⠒⠲⠒⠲⡀⠀⡠⣠⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠈⠁⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⡠⠞⠁⠀⠓⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⠛⠉⢱⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡁⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠳⠖⠁⠀⠀⡔⠶⢢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠈⠓⣤⢔⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣄⠁⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⢀⠤⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠁⠀⡵⠀⡠⣤⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣧⣄⠀⠀⢰⡁⠙⠁⠉⡆⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠖⠉⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣑⢢⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⢀⡀⣀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀⠤⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣨⣴⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⢀⠜⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠄⠀⠰⢆⣶⠦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⢀⠿⡏⠀⠠⣤⠟⣧⣆⡀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠻⣇⣵⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⡾⠀⠸⣇⠙⠃⣾⠆⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣠⣶⠀⠀⡀⣀⠞⣾⡛⢧⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢶⣶⣾⣯⣾⠃⢾⠀⠙⢧⡄⢀⣀⣴⣶⡁⢰⡆⠙⠉⢻⣿⣿⣛⣻⣿⢀⣿⣵⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣷⣷⠿⠄⠀⠸⠛⠿⣿⣿⢻⣿⠞⠋⠀⠁⢴⣿⣿⡟⣩⣍⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠘⠋⢃⣸⣿⡗⠁⠀⠀⣠⠀⠈⣿⢿⣿⣧⣿⡞⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⢻⣿⠯⡄⠀⠀⣰⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⢿⡿⠀⠘⠿⣿⠉⠟⠙⠛⠒⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⣯⡀⡄⠿⢂⣹⠀⠠⡾⢿⣇⣤⠀⠀⢀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠔⠒⢉⣿⠋⠀⠱⢼⣯⣭⣟⠛⢶⡗⣤⠁⠠⣤⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠰⠲⣧⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣯⣄⠘⣴⠾⢶⣦⡙⠟⣣⣾⣯⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⣶⣴⡦⣲⠼⠀⠀⠀⠢⢤⠀⠀⠀⢈⠻⢄⡌⠀⠀⠀⠘⠠⢶⣿⣿⠙⠟⠻⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡐⡈⢿⡏⢀⣿⣆⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠊⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠃⠀⠸⠷⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄⡀⠀⠰⠚⠋⠀⢠⡆⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣴⠛⠀⠘⠛⠓⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠦⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠴⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⣠⣤⡤⠀⢠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⣴⣸⣿⢻⡇⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣜⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⠔⣠⣤⠊⣠⠀⠀⣨⡕⢶⣤⠤⣤⠣⠁⢨⣄⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡉⠠⠈⠻⣄⠀⠙⢆⠀⠐⡄⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠈⢰⢧⠀⠈⠀⠐⠈⠒⠀⡀⠀⠈⠁⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠈⠉⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠸⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⢀⡄⢃⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢀⡀⠀⠰⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠬⠥⠴⠤⠤⠴⠧⠤⠴⠾⠄⠀⣶⣾⡄⠀⠀⠤⠔⠒⡲⢀⠾⣆⠀⠀⠙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠅⠀⠀⠀⠔⠉⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣾⠿⣷⣦⢀⡾⠋⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠻⣿⣦⡿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢻⣶⠃⢸⠀⠀⠀⣾⠉⠻⣷⡀⣴⣾⢿⣷⡀
⡇⠀⠘⣿⣿⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣦⠟⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢹⣿⠁⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡏⢀⡆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠘⣿⡿⠁⠀⣹⡇
⣷⡀⠀⢹⡏⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢿⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠈⣿⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⡾⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡿
⠘⣷⡀⠸⡇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠛⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⠀⢀⣾⠃
⠀⠹⣷⣄⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠙⣿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠂⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣷⡄⣴⠟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣄⡴⠛⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⢀⣴⠾⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠈⣿⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⢿⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠙⢿⣷⣾⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠘⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠛⢿⡾⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘
⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢻⠇⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⡇⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⣾⠋⢹⠆
⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠈⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⡟⢀⡞
⣀⡀⠀⠀⣠⡶⢶⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣠⡾⠁
⠻⣿⣆⣾⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠹⣿⠇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣶⣴⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡇⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣧⡀⠘⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⢿⣷⣠⡿⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠁⡞
⠻⣷⣄⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢿⣆⢀⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢿⣿⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠃
⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⣾⡿⠃⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢸⡇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣿⡇⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠈⠃⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣦⡀⠀⠀⣀⣀⡀
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣤⣿⡿⠛⣿⡆
⡏⠙⢷⣄⢀⣴⣾⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⣿⡟⠀⠀⣼⠇
⣇⠀⠀⢻⣾⡟⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⡴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣿⠇⠀⣰⡟
⢹⡄⠀⠈⣿⠁⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠙⢦⣴⠾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢹⡿⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠘⠀⣰⡿
⠀⢷⡀⠀⡿⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢸⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⣼⡿⠁
⠀⠈⣷⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⢹⣧⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⢀⣴⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⢀⣀⣤⣀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⡘⢿⣿⣿⣿⠇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣴⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠸⣿⣿⣿⡿⢃⣤⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢿⡟⢀⣤⡀⣠⣭⡿⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⢿⣯⣄⢀⣤⡀⢹⡿⠁⠀⠘⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⣠⣤⣠⣶⣄⠃⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠓⠀⠸⣿⠟⠉⢠⣴⣶⣦⣄⠀⠉⠻⣿⠇⠀⠚⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣠⣶⣄⣤⣄⠈⢻⡇
⠀⠀⡀⢀⣬⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢈⡻⣿⣿⠁⣴⣷⣴⣷⡆⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢰⣶⣦⣾⣦⠈⣿⣿⢟⡁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣥⡀⢀
⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⡿⢡⣶⣴⣿⣿⠈⠻⠀⢿⣿⣿⡟⠁⡀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣮⢻⣿⣿⡿⠀⠟⠁⣿⣿⣶⣶⡌⢿⣿⣿⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠸⣿⣿⡿⠁⢴⡆⠹⣿⠃⠸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠸⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃⠈⣿⠏⢰⡦⠈⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠙⣿⠀⢀⡈⢁⣀⠘⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⣴⣶⣤⡘⡇⠀⢀⡙⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡀⢸⢃⣤⣶⣦⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠃⣀⡈⢁⡀⠈⣿⠋
⠀⣤⣀⣌⠀⣾⣿⣿⣿⡇⢀⣶⣀⡛⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣶⣿⣦⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣧⣤⡀⢛⣀⣶⡀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣡⣀⣤
⠀⢻⣿⣿⡆⢻⣿⣿⠟⣁⡘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠋⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢃⣈⠻⣿⣿⡟⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠹⣿⣧⠀⢿⡏⠀⢿⠃⢻⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣤⣤⡄⣰⣿⣿⣿⣶⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⡟⠘⡿⠀⢹⡿⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠘⠇⢠⣦⡄⠀⠁⠀⣠⡙⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⢋⣄⠀⠈⠀⢠⣴⡄⠸⠃⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟⣁⣠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠋⠀⢻⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡼⢃⣀⡀⢻⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡀⠈⢿⠁⠀⠀⣠⣤⣠⣾⡇⠀⠀⣀⣁⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠈⡿⠁⢀⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠇⠀⠀⢰⣶⡄⠙⠿⢿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢀⣤⣄⢠⣶⡌⢠⣶⡆⠀⠀⠸⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣷⣿⠈⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡇⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⣿⡿⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣄⠈⢀⣀⡀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⣸⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣶⣿⣿⠇⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢸⣿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠁⠈⣿⠛⣟⢛⠛⡛⠿⡛⠿⡛⢛⣻⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣟⣛⣛⣿⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠖⠲⣄⠀⢀⡴⠶⠟⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠁⠀⠀⢹⡆⢾⡁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣶⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄
⠀⠀⢀⣤⡘⣧⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⠳⠤⠾⠋⠀⠀⢠⡏⠈⠛⠁⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠹⣆⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⠙⠁⢸
⠀⡴⠿⠀⣷⠈⠳⣄⣀⣰⠏⣀⣤⣀⡶⠛⠛⢦⡄⠘⣧⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⡴⠉⠀⠙⣆⠈⠛⠋⣠⠶⣄⠀⠹⣦⣤⡞
⠀⢷⡀⠀⣾⠀⠀⠈⠉⠁⢰⡏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠘⠷⠾⠋⠀⠀⠀⣀⣠⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠛⠶⣶⡟⠀⢸⠆
⠀⠈⠙⠛⠁⣴⠛⠛⣦⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⣰⠟⠛⢶⡀⢾⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠀⠀⢸⡇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠈⠙⠀⠀⠈⣷⠈⠳⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠟⠳⣆⠀⠈⣿⣄⡀⠀⠀⣰⠏⠙⠷⡏⠀⢹
⠀⢠⡾⢿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣴⠶⠶⣶⠟⣦⠀⣴⠟⢶⣾⠃⠀⠀⢹⡆⣰⠏⠈⠙⠳⠾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣴⠾⠃⠈⠻⣦⣀⣀⡼⠃⢀⣀⣠⡟⠙⢷⡀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠁⠀⣠⡤⣄⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⣼
⠹⢦⣀⣀⣼⠏⢉⡉⠀⢠⡟⠉⠙⠃⠀⢸⡟⠚⠋⠈⠻⢦⣄⣤⠟⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣰⠟⠶⠏⠀⠸⡇⠀⣸⣧⣀⣀⣴⠋
⠀⠀⠈⢉⣀⣼⠋⠹⣆⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⣀⡀⠀⠘⣧⡀⣠⡾⠁⠀⠀⠙⣦⡀⠀⣠⡞⠀⢿⡀⠀⠀⣴⠚⠛⢦⣿⠀⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣦⣀⣠⠏⠀⢀⣤⠶⣤⣠⡞⠁⠀⠀⠙⢶⡀⠈⠙⠉⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠙⠛⠉⣀⣀⠘⢷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠙⠳⢦⣀⣼⠃⠀⠀⢻⡄⢠⡶⠾⠉⢹⡆⠈⠻⠶⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢀⣤⠶⠶⢦⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣸⠇⣀⡀⣠⣄⠘⢷⣀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢦⣤⡟⠁⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢳⣄⣴⠏⢼⠋⠙⠃⠘⣷⠀⠙⠛⠛⡉
⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠷⣤⣾⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⢀⣤⣄⠀⠘⣧⠀⠀⢀⡿⠀⣴⠶⠟⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⢶⣄⡀⢀⣤⠞⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠈⠹⡟⠀⠙⡇⠀⠈⠳⠶⠞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠙⠉⠁⢀⣈⠻⣄⠀⠀⠀⣠⡼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⣦⣄⣴⠶⢦⡀⠀⠻⣦⣤⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣰⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀⢀⣾⠋⠉⢷⡈⠛⠛⣻⣭⡀⠘⣷⡀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠙⠃⣠⡼⠷⢦⣀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠋⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢠⡾⢁⡞⠉⠙⠃⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠃⠀⠛⢻⡌⢻⣄⣤⢾⡁⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠙⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⣾⢷⡄⠉⠛⠶⠶⢋⡀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢿⡄⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣀⣌⡻⢦⣀⡀⢀⡼⠛⢦⣀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣰⠏⠙⣦⢻⣄⠀⠀⢀⡾⢃⠀⠀⠈⠳⣤⡴⠏⣼⠋⠙⠋⠈⢻⠀⠉⠉⠉⢀⣠⣤⡉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⣾⠀⣿⠉⠉⠀⠀⢻⠀⠙⠛⠛⢫⡟⠉⠙⠶⠟⠳⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡴⠒⢦⡾⠁⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠾⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⢦⣄⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⣴⢿⡀⠀⠀⣰⠏⢸⡇⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡙⣦⡀⠀⣠⡟⠀⠹⣦⡼⠋⠀⣿⠀⣸⠋⠉⠉⠿⠏⠈⠛⠶⣿⠁⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⢻⡌⠙⢿⡋⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣰⣯⣀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⡇⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⣼⠋⠀⠙⢷⣴⠞⢶⡉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠃⠀⠀⠈⠳⣤⣤⡴⠟⢡⡞⠻⠶⠛⢳⡌⠙⠶⢤⣯⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢤⡴⠷⣆⠀⣿⠀⠀⠀⢀⢈⡇⠀⣤⣄⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⢻⠀⢿⡀⠀⣼⠋⠛⠻⣾⠁⢸⡇⠙⠷⠶⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠟⠀⠈⠳⣤⡼⢧⡀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣴⠟
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⠀⣀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣢⣿⣴⣤⡴⠚⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠙⠉⠉⡀⣄⡁⠀⠠⠀⠐⢄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢡⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⡖⡄⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠘⡮⣈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣢⠅⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠐⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠋⠀⠉⠹⢂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠰⣬⠟⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣇⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠙⡾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⡽⠀⡖⠀⢀⣠⠄⠚⢹⠛⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠾⠃⠀⠐⢐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠤⢤⣤⡤⣤⣶⣾⡿⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣤⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡟⠉⠉⠛⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⡿⠛⠛⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⠀⠀⠀⢡⠀⠘⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡠⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢐⣸⢤⡄⠅⢠⠘⢦⣠⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⢙⣿⣉⣁⡼⠖⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢨⠉⠙⡆⠈⡃⠈⠙⡀⠀⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠾⠓⢒⠚⠋⢉⢸⣟⣀⣤⠀⡄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢀⡀⠀⠌⠡⠠⡄⡁⠁⠀⠼⠧⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢀⡶⠤⠶⠟⠉⣠⠋⠁⢧⣤⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⠈⡈⢖⠀⠙⠖⠲⠚⠀⣄⣂⣠⠴⠓⠀⡿⠃⠀⠀⡰⣁⠈⠉⣀⣁⠾⠿⡀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠼⣄⠀⠀⠀⠠⡜⠀⠂⡰⢉⠑⠘⠄⣠⠞⠉⠉⠀⠁⠀⠀⣼⣥⣤⣤⠼⠉⢻⡘⢠⣿⡇⢀⠄⢙⣿⡇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠐⡀⡀⠀⠀⣤⠌⠙⡖⠈⠀⣰⠃⠀⣀⡼⠴⣶⠚⠁⢀⡀⡀⠉⡀⠃⣸⣿⠃⡀⠙⣦⣴⠠⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠐⠀⣀⠖⠠⣤⠔⠋⠁⠘⠉⠀⣠⠧⣴⠂⡈⢡⡛⣀⣿⡏⡉⠙⣀⡁⠘⠛⠛⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠷⠠⠤⢤⡶⣂⠙⠁⠆⢰⣄⡡⢾⡟⠁⡈⣧⣙⠀⠿⠏⠀⠐⠀⣹⠿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠷⣄⡻⣏⠐⠂⢡⣀⡀⠿⢿⠀⠠⠀⣿⠟⠛⠛⠺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡻⡁⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⠀⡛⢿⣀⠶⠒⠓⠲⢼⠁⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠦⠀⠸⠁⠁⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠶⠧⢼⠁⠀⠀⣤⡔⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⣀⡠⠄⠄⣴⠆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠙⠫⠀⠀⠰⣾⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠲⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠉⠈⠀⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠦⠰⣆⣀⠀⠀⠰⢞⡇⣸⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡗⠀⣠⣾⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡴⡧⢾⣚⣤⢍⡹⢤⡀⢸⣧⣡⡴⢛⣷⡖⠘⠙⠛⠛⠋⣶⣉⣿⣽⣷⣧⡞⠋⢀⣸⣿⣮⣿⣄
⠀⠀⠀⢰⠁⢎⢸⣱⣧⣤⣼⢆⠱⡄⢱⣾⣯⠉⠔⠉⠻⣏⢋⡀⠉⠀⠀⢻⡀⣼⣿⣟⣿⣷⣊⣭⡙⢿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⠆⡍⢻⣥⣇⣽⣿⢌⢷⣧⣏⣴⡿⠋⠀⢊⠀⣸⣯⡁⠀⠀⠠⠀⠻⡈⠀⣿⣿⡿⣻⣿⣋⡞⣁⡼⠉
⠀⠀⠀⠈⢁⣳⡈⢷⠴⣿⠶⢛⠼⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡶⠠⠼⠷⡶⠂⣀⢀⠅⠙⢿⡂⠉⣿⣿⣫⣿⣿⣏⠤⠄⠒⠂
⠀⠀⠀⢤⠜⣦⡙⠦⠶⠶⠞⣡⣼⡿⢿⣀⣈⠠⠀⢀⠀⡀⠠⠀⣼⢷⣭⡤⠀⠀⠀⠘⡿⣿⠀⠉⢿⡉⢻⡆⠀⠀⠿⠙⡆
⠀⠀⠈⠫⣔⣈⣛⣻⣶⣶⠎⠀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡁⠀⢠⠀⠀⠀⣼⣷⣆⣄⠘⠂⠁⠈⠁⠛⢻⢧⠾⡀⠺⠿⠉⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠌⣉⠉⢹⣧⣯⠀⠀⠑⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢀⡠⠐⢁⠉⠙⣷⣗⠀⠈⠠⡏⠀⠤⡾⠑⠶⡶⢤⣺⡿⡆
⠀⠀⠠⠏⠈⠁⢀⣰⣿⠟⢤⡙⠂⠀⣈⠙⠿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠀⠠⡹⠟⠶⣧⣖⢀⡄⣸⠁⢶⣶⣨⣿⣯⠈⠁
⠀⠀⢘⣀⠘⣐⠀⢸⡿⠊⣰⣿⠈⡇⠹⠃⠝⠂⣀⡤⠘⣁⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣻⢟⣿⣧⣤⣈⣴⠿⠛⢿⣜⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣀⡜⠁⣰⣿⢏⠸⠄⢠⣴⣿⣿⣿⡇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣆⢀⡌⠀⢡⠹⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⡿
⠀⠀⠀⡞⠉⡻⢫⢀⣶⣿⢍⣏⠈⠸⢞⣻⣿⣿⡿⠁⣁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣤⣴⣾⠋⣿⣿⣿⣮⣿⣄⣁⡤⠴⣏
⠀⠀⠸⡇⠦⢡⠀⠘⢳⡨⣡⠘⣧⢖⠑⡡⣟⣛⠙⠠⣤⣤⠘⠻⠿⠿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⢺⣯
⠀⠀⠀⠙⠒⢻⣀⠀⠉⣖⡩⠃⡐⠻⢮⣡⠎⢍⢃⣠⣤⣄⠀⢠⠀⠀⡄⡼⠋⠈⠉⣙⣹⣿⣷⣿⣷⠹⡷⢶⣶⣟⢪⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡏⢠⠀⠀⠁⢠⠈⣶⣠⡜⣓⡾⠛⠉⢀⣘⣧⣤⠥⠔⠈⠀⢄⣠⣭⣽⢛⡉⣿⠉⠻⡁⠶⣿⠿⠃⠙⣀
⠀⠀⠀⠀⣗⠙⠳⢦⡁⠀⠀⠀⠁⠛⠗⠼⡻⠜⢉⣴⣿⡿⠃⡄⠐⣆⣀⣢⣰⢿⡟⡈⣻⡟⠂⡀⣦⡹⣤⡽⣦⠛⡏⠉
⠀⠀⠀⢰⣯⠀⣿⡟⡛⢠⡤⣤⣀⣀⣀⣺⣶⠟⣠⣟⣻⣧⣿⣤⣾⡿⢯⢿⣿⣷⣮⠿⢉⣀⣦⡜⠋⠁⠸⣷⠀⢢⣟⡗
⠀⠀⠀⢸⣿⠦⡸⣷⣄⠸⣯⣽⣬⣯⡀⣿⡿⢰⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣣⣴⢿⡆⢿⠟⢅⣀⣵⠺⠇⣁⠀⠀⠀⠛⢷⡄⠉
⠀⠀⠀⠘⢇⠀⢧⡙⠷⡆⠈⢿⡟⣻⢷⣿⡇⢸⣿⡷⢛⠿⠟⠻⣟⡍⣯⣡⢬⡗⠋⠉⠉⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⡦⠍⠢
⠀⠀⢀⠴⠀⣧⡈⠿⣶⣷⣰⡾⢧⠏⣢⡽⠿⠖⠾⢿⣿⣦⠽⡶⢿⠿⠉⢉⠀⡀⠑⠛⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⢀⡆
⠀⠀⠀⠑⢤⠘⢿⠒⣨⢿⡷⣆⠸⡾⢁⣠⣶⡶⠳⠦⠿⢛⣦⣄⠶⠞⣴⣃⣨⣴⣾⣷⡌⠀⠙⠛⢛⡛⠛⠁⠨⣄⣤⠃
⠀⠀⠀⡠⠄⣷⡄⢬⢷⣌⢳⡽⢇⣵⡟⡻⣿⡿⣷⣾⣟⡻⣿⣿⣏⡃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣄⠹⠇⣾⠀⠄⢿⣌⠆
⠀⠀⠀⠁⣢⡙⠻⢧⣆⡙⣧⣝⣯⣽⢷⣼⢛⣑⣿⣮⣽⣿⣏⣻⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠜⠃⢹⣟⣿⣦⠀⠈⣤⢻⣿⢣
⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣧⡟⣙⣿⣶⣼⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣫⣿⣯⣻⡿⢽⣿⡃⢀⠉⠛⠉⠠⠴⠆⠇⠀⢻⠏⠉⣤⢾⡳⣟⡽⣏⠆
⠀⠀⠀⢈⢸⣿⡇⢾⣽⣟⡿⣧⣘⡟⠛⢿⣿⣟⣿⣾⣽⣻⣷⣿⣝⠓⣦⣥⣄⡴⢾⣶⣄⡄⣴⠾⠺⡉⣬⢾⣻⠿⠀⠉
⠀⠀⠀⢈⣟⢻⣇⠻⠋⢝⡳⣎⣋⣾⣓⡿⣧⣸⣦⣟⢩⣭⣶⣞⢫⢹⣧⣌⣹⢳⣶⣽⡿⠷⡶⢶⢿⣫⢻⡗⠁⠀⠀⠂⡆
⠀⠀⠀⠲⣷⠉⡧⢀⣼⣻⡷⣭⣾⡇⣿⣷⣯⡿⢿⣿⣿⣈⡛⢏⣿⣞⡉⠻⣿⣷⣭⡿⣿⣦⡉⠀⠛⠅⠀⣠⣤⣦⣈⠖
⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠹⢿⣭⣿⣤⡾⠟⢛⠉⣉⣉⡛⢻⣉⡿⢫⣭⣷⡟⠉⠛⢿⣦⣬⡛⠷⣼⠼⠻⣿⣶⡶⢸⣏⣤⣴⡄⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⡸⢳⣶⣦⡀⠈⢀⡄⠈⠻⢤⣤⢉⡩⠿⠛⠁⠐⠻⠩⣽⠻⣿⣷⣤⣙⣱⡞⠙⣆⠲⠘⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠿
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣭⡽⠓⠂⠸⢿⠆⠀⢠⣯⠁⠀⠀⠂⠀⠄⠤⠠⠜⠓⠚⠻⠹⢏⣿⡙⢢⣬⡷⠚⠝⡻⢦⡀⠛⣿⢃⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣾⡿⠿⢛⡿⠛⠛⠛⠁⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣴⡿⢃⣼⡿⠉⠙⢿⡉⠉⠉⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡏⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⡴⠟⢃⣾⣿⣵⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣫⣴⡟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣭⣵⣴⣆⣰⣴⣇⣿⡿⠿⠉⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣸⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡝
⠀⠀⠀⣿⡧⠤⠐⠒⠒⠒⠠⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡣⠔⢋⣴⢶⠀⡤⠀⣤⠔⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠐⠒⠒⠒⠒⠈⣻⠋⠀⣰⡟⣡⡼⣾⡥⠚⡟⠋⠀⣠⡤⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠊⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡖⠛⢦⠀⣠⠶⠞⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡀⣀⡾⠁⠀⢠⠦⣤⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⠏⣳⠀⠀⢀⣤⣴⢶
⠀⣠⡞⢦⠹⣄⠀⠀⡼⠀⠀⢉⣭⣥⣀⠀⢿⡀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⡌⠳⠴⠏⣀⡀⠈⣧⠀⣸
⠸⣇⠀⣸⠆⠈⠛⠚⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢧⡴⠟⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⣼⠃⢻⠀⠈⠛⠁
⠀⠉⠛⠋⣰⠛⢳⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡖⠳⣦⢰⡏⠉⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠁⠀⣼⡀⢀⣤⣄
⠀⠀⣰⡋⠛⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠁⠀⢸⡆⠙⠒⢛⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⡿⠋⠻⣿⣿⣿⢦⣄⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡾⠉⠙⠏⢽⠀⡟⠉⠿⠁⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⡟⠲⠞⠁⣴⠒⢾⠁⠘⣿⣿⠟⠳⣄⡀⢀⡟⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣾⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢰⡇⣤⣤⣾⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⡿
⠀⠉⠛⣋⣰⠞⢷⡀⢻⡄⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣀⡀⠀⠹⣆⠀⣰⠇⠀⠈⢧⡀⠀⢠⡟⠸⣿⣿⣿⡿⠿⢦⣾⠉⠛⣿
⠀⠀⢸⡏⠉⠀⢸⡇⠀⠻⣦⣀⡾⠀⢠⣴⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠋⠁⣠⡤⢤⡀⠉⠛⢉⣠⡀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠻⣄⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⢦⣴⠃⠀⠀⢷⢠⡟⠛⠁⣿⠀⠙⠛⠛⣄⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢠⣶⣿⣿⣷⣆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⠘⣷⠀⣠⠏⡴⢦⡖⢦⡈⠷⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⣰⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠈⣛⡉⠈⣧⠀⠀⢸⡇⢀⣤⡴⠶⡄
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠛⡞⠉⢻⡀⠈⠷⠤⠟⠀⣾⠁⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡟⠉⠉⢀⣀⡻⣄⠀⣀⣠⠾⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣤⣴⣶⣦⠀⠘⠦⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡤⣴⠏⠀⢹⡌⠉⣹⠷⣄⣘⢷⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢦⠞⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣀⣠⣌⠳⢤⣄⣠⠟⠁⡏⠀⠈⠀⠀⣸⠁⠰⡧⠀⠀⢹⠊⠛⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠃⢹⡄⠀⡈⣠⣶⣦⢳⡀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢻⣄⣠⠟⡴⠒⠞⠛⣮⠙⠛⠛⠋⣈⡙⠶⠴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢨⡇⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠶⠛⣿⣿⣷⣶⣶⣮⠁⢸⡇⠀⠀⠀⡟⢠⠖⢤⡞⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡼⣧⡀⢀⡼⠃⣿⠀⠠⠃⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣌⠻⣿⣿⠟⠑⠘⣷⠋⢣⣼⣿⣯⠀⠀⠙⠁⠈⠉⣿⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠘⡇⠀⢷⡀⠀⠡⠀⢡⡼⠛⠿⠻⣄⠀⠀⠀⡴⠚⠿⣄⣠⣤⡻⠶⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠇⠀⠈⠳⣄⣀⡴⠛⣤⣶⣴⣶⣌⠳⢦⣼⡇⠀⠀⠘⠃⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡼⢷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣌⢧⡀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⠃⡿⠘⣿⣿⣿⠉⠙⠿⠁⢸⠈⠙⠒⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠛⠛⠳⣄⠀⢀⡾
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⡀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠖⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⠄⠛⠈⠐⢂⣀⣼⠯⣼⡀⠀⠌⠁⠀⣸⠆⠐⠴⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢧⠄⣤⠀⠐⠎⠀⠀⠳⠀⠈⡁⠀⢀⡴⠔⠀⠈⠐⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣍⠀⠀⠛⠀⠀⢰⠂⢂⠩⡀⠀⠠⠀⠀⠰⠉⠂⢀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠐⠘⠳⠦⠄⢀⠔⡀⠀⣠⠀⠀⢀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠰⠄⢊⠀⠂⠀⡇⠂⠁⣶⣀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠐⠒⢦⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠼⢇⣀⡀⣈⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡏⣠⣄⠈⠀⠀⣰⣾⠉⠀⠐⠠⡄⠦⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡆⠈⡁⠁⠈⡠⠊⠁⠈⠑⠀⠀⢀⢁⡀⠋⠈⠩⠁⠀⠀⠥⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠈⠂⠀⠀⠀⠅⡆⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢤⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠦⣠⢀⠀⣡⡈⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠃⢀⠀⠀⣰⣀⠀⢀⡀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠆⠆⠈⠋⣃⠉⠀⡀⢰⡟⠀⠁⠀⢀⠍⡀⠊⠁⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡀⠰⠛⠸⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡖⠡⣄⠠⠀⠙⡠⠀⠀⠈⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⢶⠀⠱⠆⢸⠂⠀⠀⠉⢈⡁⠂⣴⠆⠀⠀⠐⠲⡈⠀⠐⡊⠄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠤⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠀⠉⠙⠛⡦⠴⠖⠒⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢉⠴⠡⠄⠀⡠⠀⠑⠄⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠤⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⠿⠀⠄⠀⡁⢀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡄⠁⠀⠄⢦⡰⠀⠙⠂⠉⠀⠴⢠⡀⣀⠀⠚⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣈⠀⢢⡀⠀⠀⡀⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡇⠀⡀⠀⡀⠸⠋⠶⠆⠀⠈⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠒⡐⠋⡉⠉⠐⠉⠑⢳⣦⣴⣤⣚⡉⠀⠀⢈⡁⢆⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠈⠋⠔⡲⠦⠄⢸⣇⢧⠙⡇⠐⠀⠉⠀⡈⡗⢀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⣄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⠦⣤⣉⠙⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢦⡾⠃⠴⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣥⠖⡀⣾⡇⣀⠉⠙⢫⣍⢠⡘⢶⣄⢠⡘⢣⣿⢁⣿⠁⠸⠟⣠⢞⣥⢭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡘⢏⠸⢸⣿⡇⢿⡿⠁⣨⣧⢨⠀⢱⡟⠘⣿⢸⣿⠈⠇⢠⣾⢳⡏⣿⡏⡆⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠓⠒⠀⢸⣿⣇⣤⡄⢰⣿⣿⢺⠀⢸⡇⠰⡃⢸⣿⢰⠀⢸⣿⠘⢠⣿⣇⢃⡟⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⢃⣡⡄⢿⣇⠋⣠⢏⡹⣿⣌⣵⢟⣬⠥⠍⢸⣿⠸⢀⡾⣿⣠⠞⠈⠍⡉⢰⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⢶⣌⠛⢃⡀⡙⢋⠁⠞⣡⡤⣄⢠⣿⣿⢃⡴⣎⠿⠤⠊⢀⡄⢰⣦⡘⡇⠛⢈⢤⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢀⠹⣷⡜⣿⡇⣼⡇⣸⡿⡵⢹⠈⠿⣮⢾⣷⣀⣒⠒⠒⠚⣁⣾⠿⢡⣾⡛⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⢳⡽⣿⡀⣰⠟⡀⢻⣧⢣⡟⡞⡴⠊⣹⡏⢽⠉⠉⡉⠉⣩⣡⣄⣿⡿⢡⡟⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢸⡇⢿⡿⢡⠟⡁⢀⡉⢉⡤⢄⡳⠖⢋⣴⠞⣩⠖⢊⠰⢣⢹⡟⢘⢿⣍⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣿⡇⣰⡿⢡⠏⣰⣟⡔⢸⠇⣿⢸⣿⠀⠿⠀⣿⡇⡆⢸⣧⢙⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠃⢻⣧⠘⠀⣿⠟⣰⠏⠀⠻⠌⢻⣶⠆⠀⣿⣷⢣⣌⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⣛⡒⣿⡋⣠⢞⢹⣧⠀⣾⢷⡟⠀⣿⣿⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢿⣷⠇⡸⢸⡟⢸⣿⠸⡇⣸⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣠⠟⣱⡄⠿⣤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠰⡶⢀⡈⢋⣈⠌⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠄⠘⠋⠰⣶⠀⢿⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⢉⣠⡔⠠⣶⢀⣈⠋⢐⠂⠈⠁⠘⠇⢐⡘⠋⢠⡤⢘⠃⣀⡠⡶⠀⠚⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠠⡄⠙⡁⠒⢠⠈⠁⢶⠆⣀⠛⠁⠺⠇⠈⠁⣐⡀⠄⣬⡀⠉⠰⠆⡘⠿⠀⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣀⠀⣤⡅⠲⠆⠺⠗⠀⢠⢀⣤⠉⠤⠀⠛⢀⡙⡁⠒⢈⡀⠛⠃⠂⣥⠀⢃⡀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠛⠡⠈⢴⡆⣤⣤⠺⠇⢴⠄⣉⠠⣶⠆⠤⠠⣤⠐⠂⠙⠁⠘⠟⠀⣶⠄⠙⠃⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠘⠟⠠⠆⣠⡈⢡⣤⠐⣀⡀⠛⣁⠠⠀⠶⠆⣥⠀⡛⠘⠋⠀⠻⠗⠀⣀⠉⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡌⢈⡀⠈⠠⠀⠁⠆⣈⠁⡈⠋⣠⠁⢶⠆⠄⠘⢃⠈⣁⠀⢴⡆⠀⠛⠃⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠈⠁⠐⠐⠟⠠⠆⢙⡡⠀⣠⡔⢠⣤⠀⠸⡶⠀⠀⠛⠁⣀⠂⣈⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠋⠀⠺⠃⢙⠁⠀⠈⣁⡄⢴⠆⠒⠰⡦⠈⠁⠀⠛⠁⢨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠛⢀⣬⠈⠀⠿⢀⠉⡁⠐⠂⠻⠃⡀⠁⢴⡆⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠉⣠⡈⣠⡁⠺⠇⠰⠆⠐⠶⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢉⠀⣈⡐⠀⠶⠆⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠋⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣤⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⢀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣯⣨⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣆
⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠈⢷⣝⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡈⠂⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⢀⣶⣿⢿⣷⣷⣤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⡶⠶⠆⠀⠐⣾⡆⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣷⡄⣸⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣧⢀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣇⣾⣿⣿⣶⡶⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠹⣿⠏⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠾⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⢹⣿⡀⠀⢰⣿⠇⢹⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢿⣧⠀⠀⣸⣿⢿⣿⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣴⣿⣷⣶⡿⠋⠀⠀⢻⡿⣾⣿⣶⣶⡶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠿⣷⣾⠿⠃⠘⢿⣷⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠙⢿⣿⣏⣽⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣯⣯⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠛⠉⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣏⠻⠟⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣛⣛⠛⠛⠉⠁⠀⣴⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣠⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣥⣶⣦⡙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣶⣝⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⠟⠋⣴⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣄⢀⣤⣶⣦⣤⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣤⣴⣦⣄⠀⣤⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⡎⠻⣿⣿⡟⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣶⣶⡀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢿⣿⡿⠛⣼⣿⣾⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠁⢀⣈⢻⡇⣾⣷⣾⣿⣿⠛⢿⡇⠸⣿⣿⣿⠟⣃⣀⣀⠘⠿⣿⣿⣿⠁⣼⠿⠛⣿⣿⣶⣿⣧⢸⢟⣀⠀⠈⠻⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⣈⠏⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠙⢿⣿⣿⠏⣠⣤⣤⣤⢻⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⣏⣤⣤⣤⡄⢻⣿⣿⡿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡀
⢀⣾⣾⣿⣿⠌⢿⣿⣿⡿⣣⣦⣾⣿⡽⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⢨⡿⢹⣿⣦⣴⡜⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣶⣶
⠈⣿⣿⣿⠟⣠⣾⢿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⡟⠀⣾⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠟⣤⡌⢿⣿⣿⡿
⠀⠘⢿⡏⠀⣘⢃⣀⠻⠀⠸⣿⡿⠁⠀⣴⣶⣤⢻⡇⠀⡙⠿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⢏⣴⣶⣄⠀⠘⣿⣿⠃⠸⠏⣀⠛⣁⠀⢿⡟⠁
⢠⣤⣨⡃⣾⣿⣿⣿⡆⣰⣦⣹⢃⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣱⣿⣿⣷⣿⣷⡈⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⠟⠉⣾⣿⣿⣿⣤⣄⢸⣇⣴⡄⣾⣿⣿⣿⡇⣚⣄⣤
⠘⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣥⣽⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠟⠁⠀⠀⣘⣋⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣧⣜⣿⣿⣿⢇⣿⣿⡟
⠀⠈⢻⣿⡀⢿⡏⠘⠿⠉⢿⡟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣠⣴⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⡿⠘⡟⠀⣿⡏⢸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠙⠃⠈⠃⣼⣿⣆⢈⣥⣰⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢿⣷⣄⣬⡀⣴⣿⣆⠛⢀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⡇⠙⣿⡇⠀⠀⢸⡟⣷⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡿⠋⢾⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⡿⠁⠀⢈⡛⢠⣤⠈⠀⠘⠿⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠋⣿⣶⠈⣿⡿⠃⣾⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡀⠘⢃⣤⡀⢿⣿⣿⣿⠀⣠⣶⣿⣿⣦⡀⠈⠻⢿⣿⣿⡟⣀⡀⢀⣀⠛⣡⣤⡛⠁⢰⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣡⣶⣾⣿⣿⠀⢈⣹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣶⣮⢿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣷⣶⢩⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⠏⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣌⠋⣀⣀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠟⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢻⣿⠏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⢰⣦⠀⡟⢦⣠⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠑⣤⡭⠧⣧⡚⠁⠀⢹⠁⠹⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠲⣦⣄⡀⢇⠀⢰⠍⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢨⡦⡴⢤⣀⣀⢀⣀⠤⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡍⠓⠦⣀⠀⠈⢇⠈⢻⣄⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⣆⣠⠋⠀⠀⠀⠋⠘⢿⣇⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⣾⣧⡴⠚⠿⣿⣿⡿⠿⣄⣖⠙⠢⣄⠀⠉⠛⢿⣦⡀⣠⠖⠛⠛⠻⣿⠓⠒⠲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠋⠁⠀⠀⡿⠁⠀⣠⠿⣯⠄⠀⠘⠫⠿⢶⢤⣿⢿⣇⠀⣠⣄⣠⣾⣥⠴⠚⠋⠉⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠛⢷⡀⠀⠀⠇⠀⠞⠁⠀⡼⠷⢖⣰⣋⠙⢻⡀⠁⠀⠈⣾⠃⠀⠈⠛⠖⣤⣴⡊⠉⣻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠒⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢓⡀⠀⣀⡤⠾⢧⠀⣜⠉⠉⠉⢢⠱⣄⠀⢀⡎⠀⠠⠄⠀⠈⠉⠛⣇⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣲⣿⣄⣀⡠⠲⡤⣥⣚⣛⣉⠵⠿⠀⠀⣰⠋⣹⣤⠶⣦⣸⣶⠿⣶⣿⣦⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣧⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣞⣁⠬⠿⠛⠛⢣⡄⡠⠋⠁⠀⢀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠙⢦⣴⠄⠌⠃⠲⣶⣾⠻⡏⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣏⣀⣀⠈⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠦⠔⠋⠉⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢦⣖⡆⠄⣅⣸⡧⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣋⠉⠉⠉⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠾⠿⢤⡀⠀⢘⡇⠀⠀⣿⣿⣯⠛⠻⣕⠒⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠧⠴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠌⢿⡌⠙⠒⠒⠾⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢆⠀⠃⠄⢃⡸⢂⠂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡆⠰⣀⠃⡄⠃⠄⠲⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠂⢀⠃⡄⠌⡈⢠⠘⣌⠠⢩⠄⣥⢥⠘⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⠃⠆⣘⢣⡛⢤⠀⠖⢁⠲⠉⣀⢱⠍⣘⠡⡄
⠀⠀⢀⣀⣽⠀⠍⣚⠈⠶⣘⢃⠃⠆⡰⢁⠰⢠⠚⠰⢀⢣⠄⡌⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢉⢠⡜⠢⡅⠠⠘⣈⢣⡞⢋⡄⠹⠆⡄⢃⠐⡀⠹⠄⡀
⠀⠀⠄⠰⢂⠒⠓⣌⣹⠀⠏⢬⠘⡃⡍⢈⡔⢂⠈⡀⠭⢠⠚⡰⠆⢫⡀⠀⣀⠐⡈⢥⠈⢤⠚⡀⢣⡈⠆⠠⠋⡄⣛⠰⠠⠎⣀⠧⠲⣈⣉⢣
⠀⡐⠠⠟⢉⡙⠣⡦⣅⠛⣌⠁⠮⢁⢈⠃⠤⢨⡔⠆⡸⠂⠶⢡⠜⠑⠆⡉⠠⠆⠁⠆⣍⠐⠠⡅⠲⠈⡇⡘⢠⠤⠀⡘⢑⠂⠅⢚⠀⠇⠠⠀⢃
⠠⠄⠒⢈⡁⠥⠙⠄⢨⠃⠦⢈⡑⠆⣄⠓⠒⣤⠙⣢⣡⠍⢘⡁⠆⠡⠀⡅⠓⢬⢁⠒⠠⠌⢁⠒⣌⠡⡄⣩⠴⢰⠀⠅⠉⠄⢛⡈⡤⠋⢆⡈⣤
⣤⣉⠒⠀⢉⠶⣘⠰⡆⠤⢹⡀⠦⡒⢠⡍⢐⢀⡒⠤⠠⢌⠁⠶⠆⢘⠐⣂⢋⠰⢈⡘⣃⢘⣁⡴⢀⠐⡀⠂⡰⢋⣀⣃⠉⡁⢒⡀⠖⠐⠂⠓⣀
⠤⢈⠐⡂⠨⢁⠨⡘⠃⠒⠆⡘⣁⢠⠘⣦⡰⢤⠅⠂⠀⢨⠑⡃⠓⠠⠰⢉⢨⡰⢂⡴⠁⡀⠌⠰⠠⠄⠥⢠⠐⠢⠄⢄⢋⡠⠤⠄⣭⢉⡍⠀⠅
⠰⠊⠤⣭⠐⠢⠄⡛⡈⠱⠆⣥⠠⠄⢃⠨⠐⠂⡉⣨⠣⢀⠰⢀⡚⡤⠋⡈⣄⢰⢈⡥⠄⠴⠐⡆⠓⣰⠒⢦⠘⢠⡓⣀⠞⣄⠤⠘⣐⠖⡐⢂⠣
⠈⠓⠂⠖⣉⠒⣀⠤⢀⠗⣉⠰⢂⡃⠤⠰⠞⢡⡄⢛⠰⠌⡘⢈⣡⠲⠀⠆⠤⠈⠀⠻⠠⠞⣤⠈⠠⠩⡔⠃⣸⠁⠒⢘⠆⠲⣄⠋⠹⠆⢥⠘⡑
⠀⠉⢉⠡⢇⡴⠋⡄⠊⠠⠁⡛⠠⠁⠂⢓⠚⡐⣧⠈⡐⠃⣠⣏⠀⠈⠁⣃⠄⣘⠈⡉⢃⣒⣀⢩⠐⠒⠆⠙⠤⠨⠁⠍⢠⡅⣀⢁⣙⡘⠲⠤⡄
⠀⠀⠉⡛⠀⠀⠼⠂⢋⠐⣣⠰⠔⠀⡏⠨⠌⢡⣨⡁⡐⢪⡅⠤⠉⠚⠒⡀⠒⢉⠰⡈⣁⠡⠈⠦⢬⠋⡛⣉⠠⠐⢢⠐⢠⠴⠀⠊⢡⡍⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠄⣈⢠⠆⠐⢀⠃⠆⣀⢃⡘⣥⠰⠆⣤⠠⢀⡞⢨⠉⢃⢁⡁⡌⢤⢡⡬⢀⡇⢸⡐⢆⠱⡄⢐⠐⠆⠌⠠⠄⡅⢈⠰⢆⡉
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠁⠆⠬⢁⠋⣈⠖⠚⠤⣬⠰⠂⣋⠘⠠⢀⡁⡰⢀⠛⣈⢈⣁⠞⠀⠂⠴⡃⢲⠀⠄⡌⢱⠁⢈⠙⡒⢆⡚⠲⠠⠌⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⢂⡸⠆⢑⡘⡓⠲⠤⣌⣁⠴⡈⡤⢤⢤⠏⠼⠴⠅⠶⣈⠲⢀⡾⢊⡡⣬⡝⢃⠴⠚⠑⠆⡲⠁⡌⠙⠋⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠦⠚⣨⠀⠥⠘⠐⢆⡩⠆⡭⠐⢀⠖⣘⠀⡗⡌⢁⢩⡙⠠⠅⠖⡰⠆⠺⢋⣠⣅⠩⡈⢡⡆⢃⠶⣥⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠠⢜⡐⢢⡉⠄⠱⠒⣃⠐⠀⣆⠉⠄⡅⠐⠘⠄⡘⢥⠉⠬⢁⠴⠀⠆⢤⠙⣦⠙⡈⠴⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣬⠰⠂⠖⢨⢡⡌⢉⢁⣁⠱⠄⢁⠆⠦⠛⢠⠡⠀⡨⡄⡭⠐⢂⢨⡄⠆⡘⠀⠡⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⣁⠴⠀⠂⡌⣙⢣⡞⠩⡄⢀⠹⡄⢒⡠⠄⠠⠘⢁⠖⠒⠀⢛⣩⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠃⡚⠘⠱⢀⠵⢰⡀⢃⠠⠠⠆⡁⢤⠁⠞⢃⠋⡉⠲⠰⡡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣇⢈⠠⠌⠅⠠⠰⠲⠆⢥⠠⠅⡘⢠⡄⢖⠐⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⣠⠓⠦⠒⣀⢃⡘⠲⠔⢂⡜⣃⠲⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢘⡃⠆⢈⢁⠓⢌⡉⠦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⣒⢀⠐⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣠⠔⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⣿⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⣿⡆⢸⡁⠀⠙⣆⠉⢻⣷⣤⡀⣿⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠊⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡠⣎⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠁⣾⡿⠠⠤⠼⡎⠁⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⢀⡠⠞⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢰⠁⠈⡆⠀⠀⣰⣿⠃⠀⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢀⣤⠀⠀⠉⣠⣄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠁⠐⠁⠀⣰⡿⠃⠀⢸⣿⠇⠀⢿⣧⠀⠀⢀⡇⢀⡀⠄⢄⡀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣤⠴⠞⠋⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢀⡨⠻⠦⠤⠞⠀⣏⠀⣴⡆⠈⢣⣀⠴⢿⡇⠀⠠⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠉⢁⣿⠟⠁⠉⠀⠀⠀⠰⣶⡄⠀⠈⠹⣿⣷⠂⠈⢳⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠴⠛⢡⠞⠁⠙⣆⠀⠀⢠⡟⣿⣆⠀⠀⢿⣿⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠘⠦⠠⠞⠀⠘⣿⣧⠀⡠⠛⠷⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠚⠋





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠲⠴⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠛⠛⠻⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣦⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠆⠚⠻⣤⣾⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣬⠟⠛⠓⠄⡄⣤⡗⠀⠠⠈⢠⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠠⡄⠀⠀⢤⣤⣠⡀⠀⢀⣀⣿⣿⡿⣿⠀⣠⣿⡿⣟⣡⠀⠀⢠⣤⣴⣬⡤⠈⡀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡜⠠⡀⠄⢸⡻⢿⢝⣻⣿⢿⣿⣏⠄⠀⠈⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⢿⡿⠀⠀⣠⡅⢂⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠔⠉⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠸⡛⠻⡷⠁⠀⢈⣧⢿⣹⢧⣤⠀⠴⢷⠯⠒⢊⣉⠭⠇⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠸⠟⣾⠏⡀⠀⢐⠀⠀⠀⠈⢁⠄⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢡⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡔⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢳⡿⠆⠐⠤⠀⠀⠈⠀⢋⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣙⣀⠀⠀⠂⠀⢠⢆⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠋⠖⠀⠈⡇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢰⣼⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⡀⠀⠀⢈⣿⣫⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣀⢤⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡔⢁⠀⠀⡠⠃⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣶⣾⣛⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⡜⢀⠴⠡⣚⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠂⠄⠐⠖⠋⠀⠘⣿⠋
⠀⠀⠀⢠⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⡗
⣶⣤⣾⠂⠀⠒⡄
⠉⢻⡿⠃
⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠑⠦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠤⣉⠊⡆
⣀⣴⣄⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣁
⠀⣽⣿⡏⠁⠐⠄⠀⠀⡠⠊⠠⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⢀⣷⣶⡾⠆
⠴⠋⠀⠀⠀⢀⡁⢀⣌⠀⢐⠀⠀⠠⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⡠⠜⢻⣿⡇⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠄⠠⠄⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⢠⢜⡂⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⡖⠠⡆⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠢⣠⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣰⠋⠁⠀⠀⢴⡤⠖⠓⡦⠄⠠⠀⠘⠀⠚⢃⡤⣀⣀⠀⠀⠀⣟⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⡐⢆⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠘⡶⠁⠀⠀⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠐⠀⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⣨⡀⠀⠀⡄⣿⠀⠀⠉⠘⣷⡐⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡏⠰⠀⢀⠀⢸⡁⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡂⠐⢼⡇⠀⠀⠐⠚⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠘⡾⠀⠀⠀⠀⢬⢸⡗⠁⠰⠉⢐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠈⠹⣤⠀⠀⠉⢀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣅⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣠⠀⠀⡷⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠠⠷⢄⣀⡀⠈⢹⡷⠀⠀⠀⢈⠀⠄⣌⠿⢧⣄⡀⢤⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠈⣿⠀⣠⡾⢁⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠉⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⢀⣩⡿⠿⣧⣞⣀⠀⠀⠼⠀⠁⠀⣸⣧⡾⠋⠀⠈⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⡇⠀⡀⠃⠀⠀⢦⣠⡾⠛⠁⠄⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣦⣀⡄⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢙⢀⣴⠟⠛⠲⠀⠂⠰⠁⠀⠀⠀⢤⡀⡬⠻⢿⣦⣿⣿⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⢻⣆⠐⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠎⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⢀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠰⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡵⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣮⡀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⠋⠠⣄⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣆⡀⣾⠁⡄⠀⠀⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠾⣯⠈⠀⠈⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠆⠈⠉⠛⠛⠻⢷⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠳⠶⠶⠤⣤⣄⣀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠛⠃⢤⠀⠀⠉⠉⠳⣄⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠳⠀⢄⣠⣄⡈⢦⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⢺⠝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢦⣀⣃⠀⠉⠋⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⣿⠞⠋⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⣀⠀⣨⠟⠒⢀⣀⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠘⠁⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠿⠗⠒⠛⠉⠀⠈⠲⢝⢢⡀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡼⣠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠳⡑⡾⠁⠀⠀⠈⢏⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠂⠛⠐⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠙⣜⡄⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠘⣞⡄⠐⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡏
⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⢂⡔⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠊⠁⠀⣷
⠀⠀⠈⠑⠤⣄⣤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢤⡀⢳⠀⣄⢹⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡇⢰⠸⠀⠀⣠⠚⠁⠀⡀⡠⠊⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⢲⣄⣀⠠⣄⡰⠖⠛⠁⠈⠛⢦⡀⡆⢰⠃⠀⢀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠧⢤⣿⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠒⠦⣄⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠓⢦⡦⣾⠤⠖⠛⠛⠛⠲⣄⠀⣀⣀⣀⡈⢳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⠋⠉⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣤⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⢰⡖⣪⡅⠪⣽⢃⠀⢀⡤⠀⠀⠀⣤⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣀⡇⠉⠓⣤⡾⢻⣌⠳⢭⣠⠞⠉⢧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠋⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠉⠳⣄⠟⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠤⠐⠒⠠⡏⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣠⠞⠒⣒⢦⡄⠀⣠⡶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⣀⣉⠤⠞⠁⣠⠎⠹⣄⠀⢠⠏⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢤⣄⣀⡠⠞⢋⠟⠉⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣁⢀⣠⢞⠟⠒⠒⠉⢩⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠉⣉⡩⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠴⠶⠚⠉⠂⠈⠙⠓⠛⠛⠲⠶⠴⠖⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢴⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⢛⡀⠀⠈⣧⡀⠀⠸⠛⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠳⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⢸⠙⢓⠟⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠉⢱⣄⠀⠀⠀⡠⠛⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠤⢤⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠶⣾⠀⢀⡌⢀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠉⠛⢧⢀⡼⠗⠒⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣠⡾⠋⠈⠉⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠹⠛⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠀⢈⡇⣀⢀⣀⣀⣠⣾⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠹⠏⠁⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⡶⠒⠻⣿⣷⠶⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠈⢦⠀⠀⠀⢀⡼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡏⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣠⠋⠀⠀⢱⣤⣊⡀⠀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⢠⡏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠛⣧⣀⡤⠾⠷⣤⣤⠾⣅⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⡎⢀⣱⣄⣀⣀⣠⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠠⣷⠋⠀⠈⠹⠏⠀⠈⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠛⠂⠤⠀⠐⠊⣹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠠⢤⣧⠀⢀⡴⠿⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⠷⠋⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁



⣿⢿⢿⢿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡜⢫⣇⣴⣾⡌⡉⡃⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣏⢼⠿⠚⣦⣮⣻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣗⠿⠵⣿⣿⣿⣿⠣⣿⡜⣿⣿⣇⠀⢀⣤⠋⡸⣿⣿⣿⣿⡌⠿⣿⣿⣿⠟⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠱⣿⠹⣏⣃⡘⡅⣾⣿⣿⡟⣦⣈⣿⢃⣉⠻⣻⡛⣿⣦⢛⡈⡛⣙⣋⣹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣫⣤⣋⣻⠿⢻⠟⠋⣼⣉⣹⣿⣿⣿⣿⢧⣥⣼⣿⠶⣆⣉⣼⣟⠘⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠱⣤⣙⣇⠰⠌⣾⣿⣿⣧⠙⡟⢱⢯⡛⠿⣡⣾⡛⠦⢻⡷⢩⢹⣿⣿⣷⣦⠝⣫⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣿⣿⣿⡿⢩⣶⡌⠿⠟⣿⣿⣿⣷⡟⣥⣿⣿⣧⣟⣠⣶⣯⠤⢿⡟⣛⢫⡜⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢋⣚⡴⣢⣾⣷⣶⡾⣿⣿⠿⢏⡙⣐⢻⠻⡿⡟⣹⣿⣿⣿⣾⣥⡝⣸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠱⠟⣟⣿⣿⣷⢼⡃⡟⠿⣛⣷⣙⢿⣺⣓⢚⣛⡛⣿⣥⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡌⣹⡥⣿⣿⣖⣏⣩⣶⠏⣼⣿⣿⠻⠏⣅⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⣹⣿⣿⣿⣏⣿⡜⠻⣿⣿⡷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⣰⡼⠟⢰⣦⡻⡬⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣿⣜⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠥⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶
⠀⢸⡏⠀⢀⣀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣯⣙⡋⣿⠿⣷⣦⣀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠠⠚⡇⢠⣯⣼⡿⡆⣿⣰⣯⠇⢀⠀⠀⠀⠐⠋⢉⣿⣛⣛⣡⣿⣴⡇⡿⢹⣿⣿⣧⣴⠆⠀⠀⠀⣼⠟⡆⣰⡻⣰⠛⢳⠀⡟⣶⠀⣼⠿⠄
⠀⠀⠷⠋⠳⠞⠁⠙⠋⠉⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠉⠻⠾⣤⣶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠷⠿⠖⠳⠤⠿⠜⠹⣧⠞⣿⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣠⠤⣄⠀⢸⣨⠔⢇⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣶⣿⠇⠘⣿⠟
⠀⢠⡏⠀⠀⠙⠞⠁⠀⠈⣿⠉⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⢠⣾⣿⣦⣠⣾⣿⣦⠀⠴⠛
⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⠤⠶
⢀⠀⣀⡽⢞⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⠀⠳⢤⡀⣏⢈⡿⢰⢋⣠⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠙⢿⣿⡿⠋⢠⣄⣀
⠾⠿⠅⠀⠈⢳⣤⠞⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡙⠢⡴⢋⡙⢲⡀⠀⠀⢭⠑⠀⠛⠛⠁⠈⡉⠀⢀⡁⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡼⣿⣥⡴⣿⠞⣸⠇⠀⠀⢠⠖⠀⣰⠀⣤⢼⡷⠀⣯⠟⡀
⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡋⠼⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠻⣤⠖⠻⠾⡇⠸⠶⠎⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠐⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⢸⣷⣿⣿⣾⣷⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠁⢀⣀⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠉⠳⢄⡀
⠀⠀⠻⣿⣟⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠈⠙⣶⠋⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠽⠂⠀⣾⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢹
⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⢲⡟⠉⢳⡄⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠀⠐⣿⣾⣿⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠂⣇⡀⢠⣤⢠⢶⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠐⣾⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣸
⠀⢸⢀⡀⢀⣀⢠⡖⠲⣄⢾⣇⣿⢀⣾⠹⡼⠷⠏⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠞⠙⣆⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠐⢻⡋⠁⣞⢹⡟⠳⣤⣿⠛⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠐⠿⠀⣠⡀
⠀⠘⠓⠛⠉⠉⠀⡤⠞⣿⠀⣿⠀⠀⣀⡀⣠⡄⣴⡄⣻⠻⣴⠋⠳⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⠄⡞⢳⡔⢛⣇⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠟⠐⢿⣩⠾⡽⣇⣿⡿⠋⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⠀⠷⠞⣀⠀⠙⠃⠀⢠⠖⠒⠒⢦⡀⣠⠶⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠁⢸⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠸⡄⠁⠘⠀⠙⠁⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠒⢳⡄⢏⠉⡼⢠⠤⣴⡄⠀⠈⠳⠾⢰⡿⡶⡆⣾⡿⡀⠀⠀⠙⣆⠃⠀⠓⠀⣄⠈⣰
⠀⢯⡉⠃⣠⣶⣤⡀⣠⣶⣦⡀⠋⣉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠞⠀⠈⠙⠁⠈⢦⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠛⠀⣠⠞⠁
⢴⠋⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⣤⠞⠁
⠈⠉⣶⠒⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠐⢲⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⢶⣦⣶⡖⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣠⣄⣀⠀⠀⣶⣦⠟
⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠈⠻⠏⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠔⠉⠻⠋⠑⢦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⢰⠧⣼⡟⡇⠀⡼⣾⡽⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣷⣟⡳⣞⣁⣻⣞⣁⣙⣒⣋⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡁⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣦⣄⠑⠢⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣟⠰⠾⢇⣠⡤⣄⠀⠀⣰⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠛⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠊⣠⢼⣧⣄⡀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠙⡻⢿⣿⡿⠈⠋⠀⢰⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣾⣿⡀⣿⣿⣰⠟⠁⢸⡧⠔⠀⠎⠀⢊⠀⠈⠳⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣺⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡇⠈⢻⣿⡇⠼⠿⠷⠶⠖⠁⠀⣀⡀⠀⣰⣿⠀⠦⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡇⢀⡿⠀⠀⣠⠶⣶⣄⠘⣿⣇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢻⣿⠠⣖⡲⣦⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣷⡀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡇⣼⠃⠀⢸⣿⠀⠸⣿⣆⡌⠛⠿⠟⠁⠀⠀⣠⡞⠻⣷⣄⠸⣿⡁⠀⢸⡿⣦⣉⡠⠟⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⠇⠀⠀⠘⢿⣦⢀⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⣿⣇⠀⢸⣿⡠⠛⠷⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣇⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣦⣤⠾⠁⢠⡴⡄⠀⢸⣿⡇⠀⢙⠿⠖⣸⡟⠁⠀⢠⡖⠋⠓⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢀⣴⢖⣢⢻⠀⢀⡴⠻⣿⣆⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠁⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠷⠾⠋⠀⠀⠀⠘⠷⡜⡿⠂⣿⠆⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠸⣷⣝⣡⠏⠔⣋⢀⡀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣇⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣯⠘⢋⠔⢲⡦⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⠛⠋⣁⣿⣿⠁⠀⢾⡁⠉⢳⡌⠳⡷⠤⠖⠋⠁⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣈⠉⠀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⣀⡴⠖⣉⡁⣼⣿⣀⣀⠈⠙⠛⢾⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣴⢋⡀⠀⣼⣿⠀⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡘⣷⣉⡿⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣬⣉⣡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢈⠙⠿⣷⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡈⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠

⠀⠀⠀⠴⠾⠥⠿⢠⠄⠀⠰⡁⠄⠒⢠⣤⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢡⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⢋⡀⠀⠀⢀⢰⣿⣌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣓⣦⣄⣦⣭⡉⠁
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⣻⠋
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟


⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⣠⡄⠸⣿⣾⢮⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣖⣶⣴⣶⡶⠷⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣄⢀⣤⡀
⠰⠿⠿⠆⠁⠒⣴⣏⣉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⠫⠭⠉⠃⠁⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⡸⠿⣋⢶⣿⡷⣀
⣿⣷⡤⠀⠀⡀⠟⠛⠋⢈⢀⡀⠰⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢓
⡛⡅⠀⠀⠘⢿⣿⠗⠀⠋⣨⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⡂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣻⣷⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠋⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⣻⠁⠊⠀⠀⢠⠀⠘⠉⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡱⠉⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠐⣿⡿⠆
⠀⠀⣀⡺⢿⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣾⣧⣤
⢀⣀⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣍⣵⡄
⢸⣶⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣙⣧
⢘⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣶⣤⡔⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠘
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢻⢿⢣⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡦⠛⠯⣼⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⡛⠁⠈⠀⠐⢷⣿⠢⠐⣷⣦⠀⠀⠀⠟⠛⠃⡁⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡧⢀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣬⠫⠀⠀⠀⢿⡿⠻⠘⢡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣬⣬⣅⡀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡣⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⢿⠁⣿⠀⣿⠈⢹⡛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠛⠛⣿⢹⡟⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣼⡇⢸⡄⣿⠀⢹⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣯⢠⣿⠀⠀⣿⠸⣷⠀⢸⡈⢻⣷⣄⠀⠀⢠⣾⢿⡀⠀⣿⡇⢸⣷⣿⡀⢸⡆⠈⣇⠀⣿⡇⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⣇⢿⢸⣿⡀⠀⢿⠀⣿⡆⢸⡇⢸⡟⢿⣆⢠⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⡇⢠⣿⠀⣿⡇⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢸⣿⢸⢸⣿⡇⠀⢸⡇⣿⣧⠘⣇⠘⣿⠘⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⠸⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠀⣿⣇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⢸⣿⢸⡏⣿⡇⠀⢸⡇⣿⣿⠀⣿⠀⣿⡇⢻⡟⣿⡇⠸⣧⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣧⢸⡇⢸⡏⠀⣿⣿⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢻⢸⣿⡼⣧⣿⣿⠀⢸⡇⢸⣿⡀⣿⠀⣿⣇⢸⡇⢸⣿⠀⣿⠀⢹⣿⡄⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣸⡆⣿⡇⣿⢹⣿⠀⢸⡇⢸⣿⡇⣿⠀⣿⣿⠘⣷⢸⣿⠀⣿⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢿⣇⢹⡸⣿⡇⠸⡇⢸⣿⡇⣿⡆⣿⣿⠀⣿⠘⣿⡆⢸⡆⢸⣿⣇⣿⢸⣿⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢸⣿⢸⡇⣿⡇⠀⣷⠘⣿⡇⢻⡇⢸⣿⡆⢿⡄⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⢸⣿⢸⡇⠘⡇⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠈⡇⢹⣷⠀⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⡇⢸⡇⣿⣧⠘⣧⠀⣿⣿⣿⠸⣿⡎⡇⠀⣧⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⣿⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⡇⢸⡇⢻⣿⠀⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⡇⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠘⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠀⢿⡀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⣷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣿⠀⢹⡀⢹⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠸⡇⢸⣿⡇⢸⡇⠘⡿⠿⠀⡿⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⢸⡇⢸⣇⠀⡇⠀⣿⡇⠀⡇⢸⣿⡇⢸⡇⠰⡷⠶⠰⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⢸⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡇⢸⣿⡇⢸⡇⢸⣷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡇⢸⣿⠁⠀⣧⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⡄⠈⡇⠀⡇⠠⣿⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣧⡀⢀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠛⣦⣿⠀⢹⡴⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠐⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣄⠈⢿⠀⡾⠁⣠⠇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠈⠙⢷⣼⣾⣧⠾⣻⠟⢻⠟⠿⣷⡺⢧⣀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠉⣻⠿⢿⡿⠉⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠙⠦⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⠞⠓⢦⣤⠀⢾⣁⣴⡟⢀⣤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡤⠀⠀⢹⡴⢦⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢁⣼⠐⢫⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⢸⡀⢀⣰⠏⢀⠀⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠗⠀⠀⣧⠀⠀⡏⠀⢸⡇⢸⣧⡄⢠⡾⡆⣷⠶⡄⣷⡼⠁⢸⡇⠀⣿⠀⠘⠃⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢹⡇⠀⢸⡇⢸⡇⣿⢾⣠⣧⢻⠀⡟⣿⢳⡀⢸⡇⢠⡇⢀⠀⠀⣾⠒
⠀⠀⠀⠠⢾⡄⠘⠁⠀⠸⠀⢸⡆⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠁⠀⠸⠃⢸⢁⡾⠀⠘⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢧⠈⣧⠀⠀⢸⠀⢸⢰⡟⠹⡆⡿⠀⣶⠀⠀⠀⣾⣋⠀⠀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠈⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠀⠀⢸⡄⢸⠘⢧⡴⠃⣧⣠⣇⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠤⠤⠶⢾⡄⠀⠀⠙⢻⠀⠀⠴⡴⢾⣅⡈⢁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢀⣀⡼⠀⠀⢰⡇⢘⣉⡽⠘⠀⣼
⠀⠀⠀⠖⠋⠉⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣴⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠉⢉⣙⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠙⡏⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢰⠃⠀⠐⠒⢺⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢠⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢾⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠚⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣟⣶⣿⣿⣷⡻⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣴⣿⣞⣷⣾⣿⣷⣄⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡿⢛⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣻⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣟⣇⣀
⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣧⠙⠿⢿⣿⣿⡿⣻⣵⣬⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻⣿⣤⡀
⠀⢴⣷⣿⠿⣟⣴⣾⣷⣦⣌⡉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡆⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢠⡶⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣽⡋⣸⣥⣽⡛⠛⣫⣴⣽⣿⣭⣤⣿⣯⡝⣻⢿⡿⢿⣯⡉⠻⣿⣿
⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⢧⣴⣾⣯⢉⣭⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣽⣿⡿⠟⣿⣿⢳⣿⣿⣾
⢸⣷⢛⣫⣤⣭⣽⣾⣧⡸⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣷⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⡻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⢻⣿⡍⣿⣿
⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⠿⠿⢋⣘⣻⡿⢿⣭⣻⣿⣿⣿⣭⣯
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢿⣿⡿⠃⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣯⣥⣿⣿⡟
⠀⠈⢛⡿⣿⣯⡹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣴⣾⣷⣦⡿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣵⣶⣿⣍⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣋⣿⢹⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠉⣿⠟⣷⣿⣿⡛⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠻⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣨⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣠⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣟⡛⢻⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠸⣿⣿⣟⣶⡼⣿⣟⠛⣿⣟⠋⣿⣿⣿⡷⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢹⣿⣿⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣷⣾⡻⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣟⣿⣾⣭⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡝⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣛⣿⣫⣿⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠉⠉⠉⠉⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⡠⠴⠒⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢣⠀⢸⠀⡏⠀⠀⡰⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢌⢇⠘⠀⠀⢀⣾⠞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠓⠄⢀⠼⠚⠓⠒⠲⡟⠁⠠⠊⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡏⠀⢛⢀⠘⠃⢸⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⢒⣒⠭⠛⠧⡀⠘⠚⠀⢀⡼⢍⠑⠒⠤⣄⣀⣀⣀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠉⠁⢀⠤⠀⠀⢨⣷⠒⠒⠁⠀⠀⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠴⠁⡰⠁⢀⣿⣿⠀⢰⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⠻⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢰⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣀⠤⠒⠉⠉⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢀⡰⠁⠸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⡠⠊⢁⡠⠖⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠣⡀⠀⢀⡠⠴⠊⠁⠀⣠⠊⢀⠴⠋⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠜⢁⡔⠁⢀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠣⡀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠴⠋⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠢⣄⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡈⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠘⡌⡄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢃⢱⠀⠀⢠⠃⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⠈⠢⣀⠸⡈⡆⢠⠇⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢌⡓⢧⠱⣎⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣤⠏

⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠙⣿⡀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡇⠀⣠⠤⡄
⠀⠀⣴⠶⣤⡀⠀⣠⠖⠛⢳⡄⣿⡟⢷⡄⣠⠤⣄⠀⠈⣿⡄⢸⣧⠈⠀⣾⠀⠀⢠⣾⢷⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠈⣿⠈⠀⠀⣿
⠀⠈⣿⡄⠈⠿⠀⠁⠀⢀⡾⠀⠸⣷⠈⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⡀⠉⠀⣰⠏⠀⠀⢸⣿⠀⢻⡆⢠⠖⢲⡌⢿⣆⠻⠂⣠⡾⠁
⣄⡀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⢻⣧⡀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠙⠷⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠈⠛⠀⢀⡼⠃⠈⠛⠷⠞⠋⢀⣤⡀⠀⢀
⣸⠇⠀⠘⢿⣆⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢻⡆⠉
⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣦⡀⠀⡴⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠴⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⣿⡌⠀⣼⠃⠀⣾⠿⣦⠀⠀⣠⠴⢦⡄⠀⠀⣾⡏⠻⣆⠀⣠⠴⣄⠈⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⣾⠏⠛⣷⡀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢀⣼⠃⠀⠀⢿⡆⢹⣆⠀⠁⢀⡼⠃⠀⠀⠸⣷⡀⠿⠆⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⣠⡟⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠘⣿⡌⠋⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⠟⠀⢰⡿⠉⢿⡄⠀⡤⠦⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⣄⠠⠞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠸⡿⠀⠀⢀⣿⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛
⠻⠂⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢼⡏⠙⣧⡀⡴⠒⣦⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠙⣷⡜⠁⠀⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠘⠇⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⣷⡾⠃⢀⣤⣄⠰⠞⠙⣧⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣠⡟⠀⠀⣠⡶⢦⣄⠀⣠⠤⢦⡌
⠈⠀⠀⢸⣧⠙⠁⠀⣰⠇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⢁⣤⣄⣠⠏⢹⡇⠀⠀⠹⢷⣾⠟⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣿⠞⠁⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣀⣴⡏⠀⠀⢰⣿⠛⢷⡴⠚⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠙⣧⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠈⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠛⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠸⣷⣄⢀⣴⠟⠁
⢦⣄⠀⠐⠉⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⣠⡟⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣴⡿⠀⠀⠀⣼⠟⢳⡄⠘⠁⣻⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢰
⠀⠙⠛⠀⢠⡟⠀⢰⡿⣦⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⣾⠛⢷⣄⠔⣿⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠈⠃⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣧⡀⠀⣰⡟⠀⠀⢸⣧⠙⣧⠰⠚⢦⡀⠀⠀⠀⣿⡀⠘⠋⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣠⡟
⠹⢿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠙⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢹⣷⣀⣴⠏⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠟⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⢠⠴⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⠈⢿⣦⣠⡾⢳⣦⡄⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡟⢻⡖⠋⠙⣦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣷⠀⠁⣠⡞⠁
⠀⣴⠛⠷⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⢻⠞⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡁⣠⡾⠋
⠀⢿⡆⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠁
⠀⠈⢿⣦⡀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣟⣓⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢻⡟⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⡿⠁⠈⣿⡇⠀⠀⢸⠇⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡁⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠉⢿⡿⠀⠀⠀⣀⡀⠹⣿⡇⠀⠀⡿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣀⣤⠾⠛⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣿⡷⠀⢹⡇⠀⠀⠁⠀⢀⣾⣿⡀⠀⠉⠁⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣼⣷⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣄⠀⠀⣠⣾⡿⠛⢷⣦⣤⣤⣤⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠙⣿⣿⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⠏⠉⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠙⣿⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠸⣿⠃⠀⣠⣦⡀⠀⢸⡆⠀⠋⠀⢰⣶⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡖⢻⣷⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠀⢀⣿⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣤⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠳⣄⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⡀⠰⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠶⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⢶⣮⣭⡣⠀⠘⠯⣒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠐⡷⠛⢠⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠢⢐⡩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣩⣧⢡⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡧⠶⣮⡁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣾⣠⡀⠹⣿⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⢹⢤⣉⡀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢜⡻⣢⠿⣙⣟⢛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂⠈⠛⢿⣬⣍⣽⣷⣤⣽⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠊⡩⣻⣿⠟⠉⣀⣲⣞⣛⣻⣿⣟⠷⣄⠀⠀⣠⡶⡻⠵⠶⢶⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⢿⣿⠀⠘⠛⣿⣧⠹⠶⣶⡶⢕⠌⢧⡼⣡⡖⢦⣉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠻⣷⣦⣴⡿⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣽⣿⣽⣽⣽⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣯⣿⣿⣭⣭⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠒⠲⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣠⡠⣶⠛⢁⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣠⣤⡀⣼⣿⠃⣸⢠⣿⣟⣸⡿⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣿⠁⡇⢻⣿⢀⡇⠸⣿⣏⢁⡴⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣿⣠⠇⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠘⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠿⠶⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⢀⣴⡇⢠⣴⡶⢤⠀⠀⢸⡇⢀⣾⣿⡇⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣠⣿⣿⢠⣿⣿⠁⢸⡇⠀⣼⣿⣼⠁⠙⠳⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⣀⣀⡾⢻⣷⠃⣿⡿⠘⣿⣿⠀⣸⠃⢠⡿⠈⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡉⠉⠀⠀⠛⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠓⠋⣠⡿⠃⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⣤⠴⠛⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⢀⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠙⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢦⠴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣠⠏⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢠⠶⠒⢦⠖⠲⢦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠶⠖⠋⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠛⠶⣄⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢹⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣼⡟⠓⠒⠶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢦⣤⡟⠁⠈⠳⢦⣄⣀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠈⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠓⠶⠦⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⣄⣠⣤⣤⣠⣤⣀⣠⡇⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⠀⢸⡇⠀⣀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣟⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠛⢾⡷⠛⠉⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠾




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⡀⠂⠒⠀⡆⠒⠀⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤
⠧⠤⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠐⠁⠈⠃⢸⠀⢸⠀⢰⢻⡀⢸⠤⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠧⡀⠀⢸⠀⢸⣀⠇⡜⠀⠈⡆⣧⡜⠀⡧
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣥⣤⣈⣤⣤⣃⣸⣀⣸⣀⣏⣈⣁⣸⣤⣏⣸⣤⣄⣧⣤⣀⣀⣤⣜⣀⣸⣀⣸⣀⣇⣘⣤⣔⣁⣇⣈⣆⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠈⠁⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡄⠰⡄⠃⡇⠀⠀⠸⠈⢠⠆⢠⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢘⢇⠠⣠⠀⠇⠐⠄⠰⠀⡾⠀⡘⡃⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⡜⡌⢸⠂⠈⠃⠣⠄⠠⠜⠘⠃⠀⡇⢡⢣⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠀⠅⠔⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠪⢈⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠃⠑⣣⠴⠒⠒⠒⠢⢄⡀⢀⣠⠴⠖⠒⠲⠤⣈⠊⢘⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢖⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡳⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠣⡀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠀⢀⠜⢁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠃⠈⠢⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠔⠁⠘⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⣀⡈⢢⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡔⢁⣀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠛⣡⣯⠛⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⣽⣬⡙⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡾⠋⠀⣡⠄⡀⠀⠉⠂⠄⡀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⣠⣘⣷⣌⣻⣦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⣼⡋⢠⡾⢷⣆⣆⢠⣤⢱⣊⡤⠄⣴⡂⣾⠸⣏⠙⣷⡉⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢼⣧⡾⠋⣿⣼⠃⣿⡯⠀⠀⠈⢻⡏⢀⡩⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠣⠤⠽⠿⠥⠄⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠻⢛⣥⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⡴⠁⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠟⣡⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⢾⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡚⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠆⠠⣄⣰⠂⢀⡄⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⠀⠀⠢⣰⢮⠵⡐⠮⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠸⣿⣷⢈⣿⡟⠀⠀⠙⠴⠂⠚⠑⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢠⡶⣦⢶⢀⡶⣶⡒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠿⠿⢿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡜⢧⠞⠘⠿⠁⢿⡥⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⢀⣤⡶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠻⠟⠀⠰⣶⠆⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠀⢠⣤⡄⠀⠰⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡇⠀⠀⢷⣾⠂⠀⠈⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣧⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠗⠺⣿⡟⠀⠀⠀⢲⡶⠀⠰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡐⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠄⢔
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣄⡀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠀⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠈⡟⠉⠉⢻⠃⠀⠘⠋⢉⣉⡉⠙⠁
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣠⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⡆⠀⢀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⡄⠀⢳⠀⠀⠇⢰⠁⠀⡜⠀⡸⠀⢠⠋⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢢⡀⠀⢣⠀⢸⠀⠘⡄⠀⡀⢸⠀⢠⠁⢰⠁⢠⠃⢀⡔⠁⠀⡠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠑⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠃⠈⠀⠘⣀⣤⣴⣶⣤⣌⡀⠐⠋⢀⡠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢤⣀⠀⠈⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢟⡻⢻⣿⢻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⡇⣏⠟⣾⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠤⠤⠔⠂⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣘⣻⣝⣵⣿⣴⣿⣘⣻⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠂⠤⣀⣀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠉⠁⠀⠴⠋⢀⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⡀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⢀⠔⠁⣠⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀⠱⡄⠈⠢⡀⠀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠐⠁⠀⡼⠁⠀⠈⠻⣿⠟⠁⢠⠀⢱⠀⠈⢀⠀⠈⢢⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡼⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠐⡀⠸⡀⠀⢇⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⡀⠀⠈⢆⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠈⣇⠐⠄⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠐⡂⢄⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢫⠢⡄⠀⠁⠘⡄⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠘⡄⠣⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢣⠻⣄⠀⠀⠰⠀⡇⢠⠁⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠘⡀⠐⡄⠀⠀⣸⡄⠀⠐⠉⡄⠈⢂⢀⣀⡇⠈⠪⢄⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⡇⠀⡇⠀⠀⠸⠱⠀⠀⠀⣱⢖⢜⠀⢀⡦⣀⠀⠀⠑⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠘⠁⠰⠁⠀⢀⠃⠀⠃⠀⠀⢸⡌⠛⣼⣡⠃⢸⠑⠤⣀⡀⣈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡌⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠘⢄⠀⠀⠑⢄⢆⡰⠁⠉⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠘⠀⠀⠀⠇⠤⠤⡎⢢⣈⠑⢤⡤⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠀⠀⢣⣣⡸⠑⠮⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⠁⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⣻⣆⣿⡊⠀⠀⢠⢁⠀⠀⠢⠀⠝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣼⣿⠠⠖⠁⠀⢰⠈⢳⡆⢰⣿⠀⠀⢹⡇⠈⠳⠶⠖⠁⢿⣧⣄⡰⠢⠠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⢾⡇⠑⢸⡿⠁⢿⣄⠀⡾⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢹⡇⠀⢠⠃⠘⣷⣀⣸⠃⠀⠈⠙⠋⠀⠸⢬⡽⠁⣀⠤⣄⠘⠆⠈⢀⡤⠿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢗⡀⠑⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠁⠀⢀⣀⣉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⢧⠀⠀⠘⠲⠒⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡞⠉⣿⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢻⣆⡴⢻⡇⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠹⣷⡀⠈⡇⢀⡤⣤⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡏⠀⠈⡿⢿⣦⡀⠔⠙⠀⠈⠁⣿⡏⠀⠸⣿⠀⢀⡼⠁⠙⠶⠖⠀⠙⢿⣦⣹⢸⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠴⢃⠔⢻⣧⠀⠀⠳⠤⠾⠋⠀⠀⠀⠈⠓⢋⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠉⢻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣿⠀⢀⣀⠀⠀⡞⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠾⠟⠁⠀⠀⢿⣄⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠴⠃⢠⠀⣿⡇⡘⠀⣿⡇⡰⢳⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣸⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣤⠃⠀⣿⣥⠃⢸⡟⡐⠙⢷⣄⡻⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠁⠀⣾⣇⠃⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟