Iluvhim Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠈⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣴⡟⢻⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⠃⢀⣙⣶⣯⣴⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣾⣏⢁⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠿⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⣿⣿⣿⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣟⣿⣿⣷⣾⠿⣿⡍⠐⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡖⠉⢁⣈⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣠⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡿⠇⢸⣿⢿⣿⡛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢰⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢂⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣿⡇⠘⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠘⣿⣿⣃⣴⣇⠘⣿⣿⣿⣿⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢽⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣊⣨⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣻⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣈⣙⣛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡿⠋⢀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⣿⢿⡿⠟⠀⠀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠁⠉⠈⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⠛⣻⡟⢻⣟⠛⣿⡛⢻⡟⠛⣿⠛⢛⡟⠛⣿⠉⢻⡋⠉⣛⠉⢹⡋⠉⣟⠉⢹⡉⠉⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠿⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠛⠁⠘⠋⠀⠛⠁⠘⠃⠀⠉⠀⠈⠃⠀⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡁⠈⢉⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠛⠻⠟⠉⠀⠀⠜⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣒⣷⠆⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠉⢛⠦⣀⠀⠀⣀⣐⣲⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⡄⢸⣦⡀⠁⠸⢿⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠋⣹⣶⠶⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡈⣿⣿⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣛⣛⣁⣀⣀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠥⠍⢺⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡿⣷⣞⠳⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠐⣒⡃⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⠇⠙⠅⠀⠀⠘⠀⢊⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⢈⢉⣁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣶⠀⠀⠈⠛⠉⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⡀⣀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣏⣀⣀⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠁⠀⠙⣾⡏⠨⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣷⢁⡶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠛⠿⡿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢸⡀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣃⡟⠛⠉⠂⢈⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣨⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣴⣿⡆⢷⠛⢿⡛⢛⣄⣿⠀⠈⠁⡀⢤⠈⠓⠄⠀⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⠙⣿⡇⣾⣶⠈⢱⣾⠻⡏⠀⣰⣿⠇⠀⠐⢀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣆⡿⣿⠈⢹⣷⣈⣿⠀⢀⠈⢀⣿⠀⠀⢀⡈⠀⣄⠂⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡀⣿⡀⢴⣿⠛⡋⣠⠙⣷⣀⠰⠁⠀⡘⠀⠀⠈⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣸⡧⢼⣯⠀⢇⡇⢀⢿⣏⠠⠀⢸⠏⠀⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⡀
⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⢻⢰⠆⠀⣀⠀⠃⠀⠙⠀⠳⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠃
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⠀⠘⣿⡀⠀⠺⡇⠀⠀⣀⠀⠂
⣿⣿⠀⢸⣷⣷⠀⠀⠲⠂⠐⠒⠒⠀⠸⠂⠐⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢧⡸⢠⡿⠙⠃⢀⡀⡋⢰⠆⠈⡄⠀⠀⡀⠁
⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠤⠤⡴⠆⠀⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠄⢠⠄⠠⠀⠦⠀⠀⠈⢿⠀⠃⡼⢠⠀⠀⡗⢀⣰⠂⢠⠀⠀⠘⢀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⣄⡠⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⠀⣼⡇⠈⠀⢠⡇⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⢱⡄⡇⠀⣰⡿⠀⠐⠀⠀⠐⠀⡀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⢇⣀⣹⡆⠋⠀⠀⢶⡏⠀⠀⠘⢁
⣿⣿⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⢾⡇⢁⣼⡧⣇⠀⠀⠀⣄⠀⢃⠀⠤⡀⠈⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⢉⣿⠀⢡⣿⠉⣵⠈⠰⣆⠀⡿⠀⣾⠀⣴⠁⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣉⠉⠉⣀⠉⠉⠉⠉⣾⣷⣶⣾⣿⣶⣷⣶⣶⡞⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⠙⡄⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣷⠀⣤⣤⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⡄⠛⠀⢰⡄⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢹⣿⡿⣿⣧⡿⢃⣴⡄⢸⣿⣿⠁⠁⢴⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠐⣿⡿⠁⣾⣦⣿⣇⠠⠉⠀⠈⣀⣰⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡞⢳⡄⠀⠄⢋⠁⠀⠛⣧⢙⠽⣗⢲⠆⠀⢿⣿⣾⣯⣿⡁⣀⠀⢀⡻⠀⠁⠀⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣟⢀⣀⢈⣤⠀⣶⣿⢾⣷⣿⡇⣶⡆⣸⣿⣿⣿⣽⠁⠻⠀⠈⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣬⡁⠀⠈⠻⣹⠶⣰⣷⣾⣿⣿⠀⣾⠁⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢶⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⣡⣴⣿⣷⠔⢋⡄⢻⣿⡇⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠐⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⢼⣿⣿⣿⣦⣾⠁⣿⣿⡅⣾⣇⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⠢⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣷⡾⠋⢉⣉⣛⣟⢻⣿⣿⠒⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣨⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡞⢻⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠙⣿⠯⠶⠄⠰⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠖⠚⠂⠐⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠋⠉⠻⠟⢻⡿⢿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠇⠀⠀⢰⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡆⠀⠐⢀⡶⠀⢠⠤⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣅⣴⠆⢌⣡⡴⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠶⢼⣿⡴⣼⣿⡴⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃⢴⢿⡟⠛⠻⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠓⢦⠀⠋⡍⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠀⢈⠀⠀⢤⠂⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠀⠀⠄⠀⠈⣠⡇⠠⢉⣉⣉⣙⣿⣿⠛⢹⣛⠻⣿⣿⡇⠠⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠄⠀⣀⠉⠛⠤⠼⣦⣼⢟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣭⣈⣤⣤⣤⣬⣀⣠⣤⣀⣤⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⡿⠀⠀⠀⢀⠃⠰⠄⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣀⣿⠀⢀⠈⠆⠀⣤⣀⠀⠦⠘⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣄⠀⠙⡆⠘⡄⠀⢸⡏⠉⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡙⢷⡄⢹⣤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠁⠀⢻⡇⠻⣷⡀⠀⣤⡄⠘⣷⣄⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣤⣥⣤⣬⣿⣤⠙⠿⢶⠮⠛⠛⠉⠉⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠔⠀⠀⠢⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⡄⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢆⡀⠀⢧⠀⢀⡀⠀⠐⢉⡀⢤⡜⢣⡤⠀⡉⠂⠀⢀⡀⠀⡼⠀⠀⡰⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠈⠁⠀⠀⠐⠂⠙⠒⠳⠤⠄⠈⠁⠀⠃⠘⠀⠈⠁⠠⠤⠞⠓⠋⠐⠂⠀⠀⠈⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢰⠀⠀⡖⣴⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡶⢠⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡀⠀⠀⠀⡼⣳⢃⣲⠀⠀⢠⠏⣴⣖⣰⣶⣂⣔⡆⠀⠀⠈⣻⢃⡏⣰⢠⣶⣶⡆⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠛⠑⠁⠙⠒⠁⠀⠀⠃⠑⠈⠀⠋⠈⠓⠂⠀⠀⠐⠁⠈⠂⠙⠛⠘⠘⣃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠒⢾⠉⠀⠀⢀⣞⠁⠀⠐⠒⠐⠐⠀⠀⠂⠚⠟⡻⠃⠐⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠈⠉⡗⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⢦⢀⠴⣄⠀⡤⣤⠀⣤⢦⠀⣰⠄⡦⠀⣴⠀⡠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⠾⢿⣚⡡⢾⣄⣫⠼⣃⣿⡰⣏⣼⣣⢆⣹⢼⣗⣋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⣃⡀⠀⡔⠀⢠⡾⠃⡴⠒⠀⠠⠀⡤⠀⠁⢠⡞⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⡸⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⠅⠀⠀⠳⠦⣾⠁⣼⠃⢀⡤⣄⠀⠈⠐⠀⣾⢏⣤⣄⣀⣀⠈⣩⠍⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠸⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠆⠀⠀⣸⠃⢰⡇⢀⣿⠴⢋⠄⠐⠀⢰⣯⢼⢃⠌⢹⠏⡄⢹⡤⣏⢀⠄⠀⠀⠤⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠁⠙⠛⠁⢠⢢⠄⣼⠃⣈⡉⢀⡀⠁⠈⡿⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡙⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⢢⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠭⠜⠀⠀⢣⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠢⢾⣤⠀⠸⣱⡏⠀⢀⣤⣤⢠⣄⡤⢀⠠⡄⢀⡤⣿⠀⠀⠀⢠⠄⡄⢠⡄⠀⣬⠷⠐⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠈⠀⢠⣠⡿⣀⡠⢾⣉⠟⠈⣯⠓⢾⣚⡥⢿⡐⣧⠄⠀⠀⣟⢼⡡⢎⡷⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⡟⠶⠶⢳⡴⢶⠀⠺⠇⠀⠇⡷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⢀⡀⠀⠀⠠⠄⣠⠤⡴⠒⠒⢀⡀⠀⠤⢠⠀⢀⡀⠀⠒⠦⡤⢤⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⣜⠁⠈⠁⠀⠀⢄⠁⠘⠑⡜⠓⠀⢡⠄⠀⠀⠁⠀⢑⡀⠀⠰⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠅⣁⡴⢀⡄⣰⠹⢀⠀⠀⠰⠀⢆⡪⠃⡙⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠁⠰⠊⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠠⠤⠤⠄⣀⠤⠄⠀⠤⣀⠀⣀⣀⣀⡠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⡜⠙⠀⠀⠀⠀⡞⡇⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠃⠀⠀⠸⠀⢠⡖⢆⢀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⣀⢀⢀⠁⠀⣀⢀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠣⣈⠞⠚⡠⠋⠺⠎⠠⠂⠀⠀⠁⠈⠸⡀⠴⠁⠘⠀⣆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠶⢞⠒⠒⠒⠠⢤⡖⠉⠁⠈⠉⡲⡖⠉⠉⠐⠒⢠⣴⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡱⠀⠀⠀⠀⡇⡸⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⣾⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣼⣿⣿⡄⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣸
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢉⣹⣏⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⡀⢻⡎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⠄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠋⠈⠀⠀⠙⠂⠲⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠇⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠍⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠑⠀⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡭⢀⠔⠀⠀⢀⢀⠀⠠⣀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢄⣠⠂⢀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡀⡀⠈⢁⣶⠀⢀⣉⣦⣜⣡⠖⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠻⢶⣝⣷⠁⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠸⣣⡌⢻⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣠⣀⣀⠀⠐⣟⣤⠴⠿⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⣤⠉⢹⣼⣶⣿⠤⢦⠵⢀⠦⣤⣤⣞⢂⡤⣸⣿⣿⣿⠃⢡⣤⣿⣿⡽⠿⡄⠙⢤⣤⣤⡼⠏⣽⡄⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⡜⢷⣄⠀⣀⣴⠇⡀⢦⣤⣴⣏⢈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠉⠷⣤⠔⣑⣀⣤⣀⠀⢀⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡀⠁⠈⠻⡭⢉⣤⣶⣶⠶⢰⡉⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⠀⠀⠈⣧⠀⠙⠿⠟⠋⢀⠅⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠄⠀⠀⠁⠀⡀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣛⢿⡷⡀⠀⠀⡣⠀⠀⢀⡀⠖⡳⢤⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⠀⠀⣄⣠⡦⠴⠲⡋⢁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠀⠁⠁⠒⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠴⠒⢄⡀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣦⠘⠣⡄⠂⢁⡼⣆⢀⡴⠀⠰⠘⢿⣿⣷⣄⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢡⣭⠀⠈⣷⠎⠀⠀⠙⢀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣷⠘⠀⠀⡴⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠐⢣⡄⠀⡀⠐⠞⠀⢰⡥⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢄⠀⠈⠇⠈⡈⠠⠠⣀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠸⠃⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠎⢀⠀⠀⠀⠛⡀⠠⠴⡱⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠎⠃⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡃⢸⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠙⣶⡀⠀⢠⡾⠋⠀⠂⠀⡇⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⢠⢇⡟⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣼⣿⠇⠆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⢀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠂⣠⣿⠞⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣾⣤⠀⠀⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠘⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡆⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣿⣧⣲⡄⢀⣤⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡄⠀⠠⢄⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⣀⣈⣁⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣶⣾⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢨⡀⠀⠀⣶⣦⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠐⢨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⡏⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⠴⣿⣿⣿⡇⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣷⣿⢸⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡠⠄⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠛⠛⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠤⠀⠐⢲⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⠀⠈⢠⣼⣿⣇⢻⣿⣿⣾⠇⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡌⢿⣿⣷⡌⠿⡣⠋⠀⠘⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡡⠀⠀⠀⠀⠶⢸⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣷⢹⣿⣿⡷⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠙⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢴⣶⣶⣿⡆⣿⣥⣀⣁⣀⣀⣀⣘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣽⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠐⢢⢤⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣿⠦⠽⢿⣛⣣⡏⢿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠃⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⢠⠤⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠘⡄⠀⠣⠧⡴⠮⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢃⠀⠇⠀⡌⢀⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣴⠀⢰⠀⡌
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠎⠘⢄⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⠟⣤⠃⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣳⣆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠶⠤⡘⢿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣀
⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣇⣬⣥⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣝⣗⣬⣅⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠾⣅⡀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡶⠀⢶⣾⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣴⣬⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣥⣦⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹⠋⢸⢥⣤⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡾⠂⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠈⠛⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠊⠀⠀⠠


⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠈⠉⠡⢄⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣌⣈⣬⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡛⠟⢻⡿⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠨⠀⣐⣂⠀⣀⠛⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣈⣩⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣗⡛⣚⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡐⠒⢽⣫⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣶⣶⣶⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣿⣿⠿⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠽⠯⠤⠤⠽⠯⢄
⠀⠀⠀⠈⠉⡠⠠⠶⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣿⠁⠀⢈⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⡤⠄⢿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣾
⠀⠀⠀⢀⢀⠂⡀⣀⢀⠐⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢰⡆⡝⢫⢰⡆⡏
⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠨⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⠧⠇⠸⠼⠧⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⠀⢀⡁⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢐⣀⡒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣶⡀
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠈⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢰⣶⡆⢈⢙⠦⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢻⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⣷⢠⣤⣠⡾⠋⢲⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠦⣉⠀⣡⠜⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠟⠋⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡧⢼⣿⣞⣄
⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠙⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠰⠋⠈⠋⠁⠓⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠢⣄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠙⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂

⡿⢿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠈⠁⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡄⠰⡄⠃⡇⠀⠀⠸⠈⢠⠆⢠⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢘⢇⠠⣠⠀⠇⠐⠄⠰⠀⡾⠀⡘⡃⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⡜⡌⢸⠂⠈⠃⠣⠄⠠⠜⠘⠃⠀⡇⢡⢣⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠀⠅⠔⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠪⢈⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠃⠑⣣⠴⠒⠒⠒⠢⢄⡀⢀⣠⠴⠖⠒⠲⠤⣈⠊⢘⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢖⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡳⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠣⡀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠀⢀⠜⢁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠃⠈⠢⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠔⠁⠘⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⣀⡈⢢⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡔⢁⣀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠛⣡⣯⠛⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⣽⣬⡙⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡾⠋⠀⣡⠄⡀⠀⠉⠂⠄⡀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⣠⣘⣷⣌⣻⣦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⣼⡋⢠⡾⢷⣆⣆⢠⣤⢱⣊⡤⠄⣴⡂⣾⠸⣏⠙⣷⡉⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢼⣧⡾⠋⣿⣼⠃⣿⡯⠀⠀⠈⢻⡏⢀⡩⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠣⠤⠽⠿⠥⠄⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⣄⣀⣠⡤⠭⢄⣁⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠁⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠒⠒⠀⠒⠢⡴⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⣠⠆⠀⠀⣠⠘⡄⠀⢀⡠⠒⢉⡠⠄⠄⠄⠠⢌⡑⢦⡀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠞⢹⣧⠃⡠⠋⢀⡔⣉⠑⠦⠀⠀⠔⠊⠙⣄⠱⡄⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢀⡎⠁⣼⣳⡎⠸⣇⠔⠀⡰⠉⣷⠶⠴⢦⠀⠀⣤⡤⠄⡿⣆⠙⡄⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⠉⠚⠉⠑⠤⠬⠋⠩⢴⡋⢀⡜⠁⠀⠈⠑⠒⠀⡀⠀⠈⠒⠈⠅⠘⡄⠘⣆⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠂⠀⢦⠀⠀⢀⣀⣀⣵⠎⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠤⠤⡤⠀⢀⠌⠀⠀⠸⣄⠘⢧⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡀⠑⠢⠠⠈⣿⡥⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⣀⣁⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠙⠷⣤⣀⣀⠤⣚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠣⣀⡠⠀⢰⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠲⠦⢬⣷⠶⠦⠤⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠘⡆⣠⠴⠸⡄⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠳⢄⣀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣴⢯⠀⠀⠀⡝⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡌⣩⠻⣅⠈⣞⠆⡐⠀⡰⡇⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠆⢠⡜⠣⠤⢄⡻⠋⡰⠁⣰⠃⡟⠤⣈⠂⢄⣸⣌⣤⡤⡊⠔⠂⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⡰⠁⣰⠃⠀⡇⠀⠀⠉⢨⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡴⠁⠀⠀⡗⠦⠴⠞⢃⡐⢈⠳⠤⢤⡤⠾⡉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠂⠥⠬⠂⠀⠀⡇⠀⢡⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡔⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡇⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⣥⠐⢁⡤⠃
⠀⠀⠠⠠⠀⠀⡀⠀⢃⡠⠊⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠶⠀⠛⠉⠉⠉⠁⠐⠲⢼⡞⠉
⠀⠀⣤⡀⣆⠈⠙⣶⠋⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⡈⡁⢠⠁⡊⠙⣶⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠱⣤⢀⠀⠀⠀⣠⡙⣦⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣿⠈⢧⡑⡄⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇

⠀⠀⡶⣤⢄⠀⠀⣀⣤⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⡘⠉⠳⣴⣦⠞⠉⢓⡲⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠙⣿⣟⣷⣶⣻⣿⠛⠀⠈⢷⣿⣶⣤⣴⡾⣷⠏⠀⠀⠉⢶⣀⣼⢣⣀⣶⠉⠀⠀⠙⢃⢼⡿⢾⡾⣿⢆⠑
⠀⠀⠀⢿⣿⠕⠃⢟⣿⠂⠀⠀⠀⢌⣙⡛⣛⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠨⠛⠁⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⠁⠩⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣤⣤⣄⣤⣤⢤⣤⣤⠀⠸⣿⣿⠓⢠⡄⠚⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣺⣿⣿⣿⣟⣢⣄⠉⠛⠻⣿⢿⠿⡿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⢻⣆⡘⢃⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠿⣯⠿⢯⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠑⠚⠀⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⠋⠙⠛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢄⠒⢠⣤⠐⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⢿⣿⠿⡿⠃⡀
⠀⠀⠀⠠⠤⠃⠤⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠄⠡⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠻⠚⠁⠀⠀⠀⠠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⢀⣶⣴⡦⣤⣀
⠀⠀⣿⣏⢨⡿⠷⠠⠉⠀⠀⢠⣭⣝⣲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡞⠩⣥⠀⠀⣀⣀⠀⠘⢻⡦⢸⣿
⠀⠀⢻⣧⣙⠧⠈⣀⠀⠀⠘⠿⢋⠀⠀⣉⣠⣷⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣧⣡⡀⠀⡩⠛⠀⠀⠠⢤⣘⢮⣅⣾⠟
⠀⠀⠀⠙⢟⣷⣤⣟⠢⡤⠀⠀⢨⣿⡞⣻⣏⣛⠀⠪⣦⡀⣠⣀⢀⣾⢟⢕⡋⠩⠟⣻⣿⠄⠀⠒⠶⠌⣳⣦⢿⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢏⠧⣒⡛⠥⢔⠂⣽⣿⠦⠤⠬⢝⣳⣦⣽⣆⣷⡿⠷⢛⣉⠀⠒⠲⣿⣷⡄⣒⠠⢉⣶⠼⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣧⣶⣉⠄⢚⠉⠩⠤⠒⠀⠘⢊⢘⡹⣯⠃⡁⠉⠀⠀⣀⠭⠉⠐⣢⣭⡷⣾⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢝⣿⠜⠀⡄⠐⠀⠀⡀⠀⢁⠜⢩⠀⡀⠈⠀⢅⠀⢀⠁⠢⠈⠰⢿⣓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣶⠄⢚⠄⡠⠄⠊⢀⠀⠌⠀⠘⠀⢠⠀⠑⡀⠑⠀⢬⠠⡇⠂⢥⣿⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣏⠔⡠⠋⢠⠃⢠⠀⡆⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠈⡆⢈⢦⡲⣽⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣿⣠⢃⡎⡖⡸⣸⠠⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢡⢸⠘⣜⣇⡽⣍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢏⡿⣲⢧⣷⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⢾⡖⣷⢻⡍⠗⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⣴⠲⡉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⡂⠔⠡⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣕⡒⡄⠈⠳⡄⠀⡀⢻⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠪⠤⠏⠌⠀⠁⢐⣨⡎⡇⠀⠘⠇⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⠉⠓⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠥⢢⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠏⣮⠍⢳⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢁⡸⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢺⠀⠑⠒⠫⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠁⢃⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠳⣄⠀⠀⣟⣻⢰⡍⢣⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣴⣶⣾⡿⠟⠛⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡅⣴⣾⣾⡟⢦⠀⢻⣬⡆⠐⠁⠀⣀⠤⠒⣽⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡍⠋⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣳⠗⢌⣧⡱⣹⣾⣇⠀⠙⠛⠒⠚⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢳⣾⡊⣀⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⢰⣶⣾⣿⠙⣏⠘⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣫⣧⡼⢯⡀⠘⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡾⢈⣻⣦⠙⣧⠸⣶⣷⢹⠀⢰⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣽⣿⡔⣩⣧⠐⣩⢾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡃⣤⣿⣿⡂⠀⢳⣿⡿⣏⡇⠀⠁⠀⠀⠏⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡶⣶⣛⢢⢹⢎⡁⠼⣏⣠⠎⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⡓⢿⣿⠁⠠⠀⠀⠻⣇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢡⡥⢲⡹⣼⣋⡤⠒⠛⣥⠀⢰⠧⣄
⠀⠀⡴⢿⡿⣿⣌⢙⠯⠙⣿⢷⣤⣶⣤⡀⢠⡜⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⡸⣿⣯⡴⠖⠚⣁⣔⣀⠀⠚⢲⡄
⠀⢸⣓⡟⢠⣬⣍⣴⠛⠫⠉⣛⠧⣿⣷⢝⣮⣻⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠰⠐⠁⠋⣹⢦⠖⠋⠐⢛⣧⣤⠤⠾⠧⡄
⠀⠸⡷⢻⡀⠶⢂⣜⢛⠶⢶⣖⣻⣿⡿⢿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀⠀⡀⠀⠙⣮⡳⢯⠁⠀⠘⣷⠀⠀⠒⠛⢀⣀⣀
⠀⠀⠘⠳⢽⣤⡿⠭⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡦⢤⣬⣻⣭⢧⣀⣀⣽⣏⠁⢴⢲⡏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣼⡉⢿⣚⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁

⣿⠿⢿⠿⣿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⠛⠛⠛⠛⠛⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠛⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠉⠉⠓⠒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢭⣁⣀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡤⠶⠚⠋⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠉⠉⠓⠲⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠛⠉⣸⠋⠉⠉⢻⡈⠙⠒⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠴⠖⠚⠫⣤⠞⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠙⣏⠉⠉⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠇⠀⢀⣈⡭⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⢀⡞⠲⠦⣤⠴⠚⠋⢻⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⢛⣩⡤⠖⠛⠉⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢲⡶⠤⣤⣀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠳⡴⠚⣉⣡⡴⠖⠛⠉⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢨⣟⣀⣤⠀⠀⣼⣁⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣠⣼⣧⠀⠀⣤⣀⠹⡏⠉⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠁⢸⢀⡼⠁⠈⠉⣿⠒⠷⠚⠋⠉⠀⠉⢹⢧⣸⠁⠈⠛⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣄⣸⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⣀⣤⠼⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⣄⣀⣸⢀⣀⡤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢤⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠
⠈⠳⣝⠿⣦⣄⠀⣠⣾⢿⡿⠃⠘⣿⡖⣤⡀⠀⢀⢤⣐⡿⠃⠘⡟⠀⣵⣤⡾⡀⢻⠁⠐⣖⣂⡀⠀⠀⢀⣀⣴⠀⠈⠻⣧⢼⠆⡻⠏
⠀⠀⠙⠷⣨⠻⣿⠿⣵⠟⠁⠀⠀⠈⠿⣽⣿⣿⢿⢷⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠁⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠌⠉⢳⠞⠉⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⢰⠦⣤⡀⠙⠗⠉⠘⢃⣤⣖⡗⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠈⠸⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠳⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢼⢤⠄⡀⠉
⠀⠐⢿⡛⠷⣤⣤⡾⠛⣩⠎⠀⠀⠀⠠⠑⠁⠀⠙⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⢠⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠙⣾⡏⠟⣽⡿⠃⠀⠀⢀⣤⡴⠂⢠⡀⠤⣠⣀⠀⣴⡶⣤⣄⣠⣶⠖⣶⠆⠀⠀⠘⣷⡽⣡⡞⠀⠀⠻⢾⣤⣄⣀⣠⣴⡶⠖
⠀⢶⣓⣦⡈⠀⠀⢈⣴⣒⠆⠀⠀⠉⠻⢦⠼⣤⡶⠛⠉⠀⠈⠳⡝⢿⡿⢫⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣯⠉⠋
⠀⠀⢻⡙⢿⣄⣤⡿⢛⡟⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⡹⠓⠚⢏⠀⠀⠀⠠⣖⡤⢀⠀⠀⠀⠀⣄⢤
⠀⠀⠀⢠⣌⠹⡟⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠂⡀⠀⠀⡠⠐⢲⡶⠀⠹⢵⠋⠠⠶⠈⢧⢹⠃⠀⢤⡀⠀⠷⠀⣀⠖
⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠈⡇⠀⠈⢢⡄⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣦⣀⠦⣠⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠰⡦⠘⠀⠀⠀⠀⠡⢶⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⢀⠀⢩⠀⠀⢸⣇⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⢃⢶⣄⢦⠌
⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠳⣤⣄⣤⣤⣤⣤⠞⠁⠈⠳⠠⠞⠙⠤⠔⠁⠀⠀⢰⣶⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡆⠐⡧⠛⣾
⠀⠀⠀⠒⠀⣶⡆⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⡇⠈⠁⠀⠀⠀⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣿⡄⢻⣿⡉⢣⣤⠞⠁⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠄⠀⠀⠻⣿⣻⣶⣦⡀⠀⠀⣠⣤⡖⣺⡿⠊⣄⠀⠀⡦⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢛⡗⠈⠟⠐⢶⠛⢁⣤⡴⢶⡶⣦⣄
⠀⠀⢀⣤⠀⢀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠿⣦⣤⠷⠽⠟⠉⠀⠀⠀⠁⢀⠀⡀⢐⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡶⠐⣶⠞⠀⠛⠛⣿⡏⢹⡿⠿⠷
⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣂⡘⢧⣠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣽⣽⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣭⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡶⠚⠒⠦⣄⠀⠙⢦⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡤⠖⠛⠉⠙⢦⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⢳⣀⡞⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠙⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠉⠙⠓⠲⠶⠇⠀⠼⠴⠒⠋⠉⠀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⣲⠆⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢠⣾⠀⠈⣧⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢰⠏⣿⠀⠀⡏⢧⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢠⠏⠀⡟⠀⠀⡇⠈⣇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⢶⣠⠏⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠘⣆⡾⢦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠹⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⡇⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢹⠋⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡗⠐⠋⣠⠀⣀⣤⣤⣤⣌⠙⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠋⣠⣶⡿⢡⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⡿⢀⣿⡿⢋⣥⡶⠶⣶⠆⠙⠇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣷⢸⣿⠁⣾⡟⠐⠺⢯⣳⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣿⣷⡈⢿⣿⣆⢻⠀⣿⡇⢹⣿⡈⣳⠇⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣆⠙⢿⣦⠰⣿⣿⣦⣬⡍⠁⣤⡀⢹⣿⣿⠋⡀⢸⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣌⠻⣿⡇⠰⣭⣀⣉⣉⣉⣡⣴⣾⣿⣷⠀⠻⢃⣾⡇⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢃⣀⡈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣿⡿⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣍⣉⣉⣡⣴⣾⣿⡿⠁⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣤⣀⣤⣤⣤⣬⣭⡛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠋⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⣦⡐⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠟⣋⣤⡈⠀⢠⣬⣭⣝⣋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣴⣦⣿⣿⡇⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠏⢠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣬⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢋⡴⠿⠟⠛⠉⠁

⣼⣷⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⣾⡧⠀⢸⣿⠷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣶⣶⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⢸⡾⢿⣛⣃⡀⠀⢀⣘⣛⡻⢿⡇⠀⠈⣿⠿⠿⢷⣄⠀⠀⢀⡶⠿⠿⢾⡏⠀⠸⣯⠘⢣⣼⣶⣤⣀⣄⣠⣴⣶⡜⠃⡽⠀⠀⠸⣿⣟⠀⠱⣀⡀⠁⠈⣿⡿
⠘⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠫⠀⣀⠀⠙⢦⣤⠏⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠈⢀⠿⢿⠿⢛⣿⣿⡟⠻⣿⢿⡌⠁⠀⠀⠀⢉⣿⠖⠚⣿⠓⠒⢿⣏
⠀⠘⣿⣿⡿⠃⣿⠘⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣿⣹⡿⠀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⢀⠈⢠⠀⣀⡿
⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠏⠀⠈⠻⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣴⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣷⠀⠀⢺⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶
⠏⠀⣀⣤⠴⠀⠀⠀⠢⣤⣄⠀⠘⠀⠀⠀⢇⣇⢹⣷⣄⠀⠀⠀⣠⡾⢑⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠤⣀⣀⠀⠙
⠀⣸⣿⣿⠄⠀⣧⠀⠠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣤⠭⢽⡦⣤⢾⡻⠥⣘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣶⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣅⠀⢰⡀⢀⣼⣿⣗
⢸⠙⢿⣿⣤⡾⣿⢶⣤⣿⡿⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠞⢈⣤⡘⠛⠟⠛⢁⣄⠉⣣⠀⠀⠀⠀⠠⣏⠈⠟⠘⠘⠟⢘⡇⠀⠀⠀⠀⡞⢿⣿⣇⣠⣾⢦⣄⣹⣿⠷⢱
⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠈⠻⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣤⡿⠂⠀⠲⣿⣆⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠻⠀⠀⠀⠹⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠏⠘⠈⢿⠟⠃
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡟⣩⡶⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢶⣍⠇⠀⠀⠈⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠉⠀⠀⢾⣷⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣼⡷⠀⣿⠉⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢛
⢿⠉⢀⣠⣤⣄⣄⣤⣄⣤⣦⣄⡀⢙⡇⠀⢀⣀⣸⣿⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣋⣀⡀⠀⠘⣿⡍⠫⣷⡀⠀⢠⣮⠝⣹⣿⠃⠀⠘⣯⠻⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⢠⡟
⠈⢛⣛⡿⣏⢯⣹⣿⣹⣏⡞⣿⢉⡋⠀⠀⠘⢿⣇⣈⣿⣧⣦⣾⣿⣁⣹⡿⠀⠀⠀⠈⣻⡄⠛⣿⣿⡟⠛⢠⡛⠁⠀⠀⠀⠹⢷⠈⣻⣷⣴⣴⣿⠋⠨⡿⠁
⠀⢾⣇⣿⣿⣾⡇⡏⢻⣼⣻⡿⡼⠇⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣻⣇⢸⠃⡇⢹⢀⣼⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⠛⢻⠋⢻⠻⣤
⠀⠈⠻⠶⠯⠋⠀⠁⠀⠹⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡼⠃⠈⡋⠀⡹⢧⣾⠇⠀⠀⠀⢀⠍⠿⠀⠀⠀⠀⠹⠏⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠘⠀⢻⠏⠃
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠂⠀⠃⡶⢄⠀⠀⠀⡀⢴⡜⠀⠄⠀⠀⠘⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠀⠀⢰⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡆⠀⠀⣿⣿⡿⢂⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣶⣖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣠⠀⢈⠀⣄⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⣿⠴⡟⠁⠀⢰⡆⠀⠙⢿⢈⡿
⠀⠀⣀⠹⠀⠚⣿⠻⠰⢏⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣶⠾⣿⣿⣿⠷⢶⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣷⠞⠉⢹⠇⠙⢶⣿⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣠⡶⠛⠴⡆⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢙⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠊⠉⡦⠞⠉⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠢⢼⡀⠀⠳⠦⠀⣗⡶⠚⠁⠀⢈⣦⠚⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡒⠒⠋⢹⢀⠀⠀⠀⣀⣙⣧⣦⡀⣰⣿⢽⠇⠀⠀⣼⣧⣖⣲⣦⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠽⠯⣿⣷⢠⢸⣿⣿⣿⣿⢳⡿⣀⣾⡼⠗⠛⠛⠛⢯⣯⡿⠗⠊⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠁⡠⣠⣾⢿⣿⣮⣯⣿⣿⣻⣾⣮⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀⠈⣟⣭⣁⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣳⣮⠇⠈⣛⣓⣛⣛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣡⣼⣖⣥⣾⣿⣿⣿⣞⣁
⢀⡠⠔⠒⠩⠶⢿⣭⣽⠀⣾⢽⠋⠉⠀⠀⢀⣽⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣿⠛⠟⠀⢀⣠⢴⢟⡇
⡎⠉⠑⠒⠤⣄⣀⠭⠛⠷⡶⢾⣇⡆⡄⡀⢸⣭⢠⣿⣿⣿⣵⣵⣴⣼⠤⠉⠓⢿⣍⠴⠣⢺⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣵⡛⠻⠛⠳⠾⠿⠛⠃⠁⣀⣤⡼⣻⡀⠀⠠⠆⠘⡗⠱⢠⣸⡇
⢧⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠉⠒⠢⠤⣠⡴⠒⢻⡿⢋⢬⣺⡇⠀⠣⠢⠀⣿⣵⣿⡏
⠀⠹⠛⢶⣦⣤⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡺⣲⢟⢕⠅⣮⣾⡇⢀⡤⠔⢀⡯⡈⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠓⠂⠀⣧⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡾⣀⢀⣶⣾⢞⣿⠇⠈⠀⠀⢸⣟⠶⣹
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠛⠒⢦⣼⢶⣾⣿⢟⣕⣕⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢈⣾⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡹⡾⣫⢺⢝⢕⣿⠀⠐⠒⡁⠀⣷⢋⣾⣿
⠀⣛⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢅⣾⡫⡣⣢⡗⣿⠀⠀⢇⠄⠀⣯⣿⣿⠒⠂⠀⠀⠈⢁
⠀⣏⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣕⢿⣪⡪⡫⣪⣿⠀⠀⠁⢁⣠⣿⡋⢠⠄⠉⠁⠀⡠⠄
⠀⠀⠉⠛⠲⢤⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢕⢕⢟⢝⢋⣾⣿⢀⣤⡶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠷⣦⣤⢸⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣱⢷⢕⣵⠿⠿⠭⠋⠱⠖⠤⠤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠶⢤⣀⣿⡥⠟⠉⠩⠥⠄⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠭⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠧⢼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡞⠛⠛⠣⣼⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⢿⣿⡤⠛⠛⠛⣾⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣯⠉⠉⠛⣿⠃⠀⣠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡀⠀⢻⡟⠉⠉⢩⣿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣙⣇⣸⣿⡿⢉⣿⣷⡀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⣰⣿⣏⠹⣿⣿⣀⣟⣉⣉⣉⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠉⣀⣀⣍⣿⣿⡀⢸⣿⣿⢿⡄⢡⡀⡠⠁⣼⢿⣿⣿⠀⣸⣿⣯⣅⣀⡀⢹⣟⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣤⠿⠿⢿⣿⣧⣈⣿⣘⣿⣟⣸⣏⣠⢿⣿⠿⠿⢷⣤⣀⣀⣰⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣇⣠⠤⠤⠶⠒⢾⣿⠦⠬⣭⣿⠁⢹⣯⡭⠴⢾⣿⠗⠒⠦⠤⠤⣀⣿⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣦⡤⠴⠶⠒⠚⢻⣶⣶⢾⣿⠁⢸⣿⢶⣶⣾⠛⠒⠒⠶⠦⣤⣾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⠴⢒⠞⠉⣿⠃⢀⡾⣿⣗⣿⡿⣆⠀⢻⡏⠙⢖⠲⠤⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣼⣃⣤⡏⠀⠀⣿⢠⡞⢰⠏⣗⡏⢷⠘⣦⣸⡇⠀⠈⣧⣄⣻⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⠻⡅⣸⣇⣀⣠⣿⣻⢀⡞⠀⠻⠃⠘⣆⢸⣽⣧⣀⣀⣿⡀⡽⢻⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡻⢾⣾⣷⠁⡜⠉⡏⠈⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣭⡏⠈⡏⠙⡄⢹⣿⣿⠿⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣿⣼⣿⠷⣴⡷⢾⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠶⣧⡴⢿⣿⣼⣿⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⢹⣿⣿⣲⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⢡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣶⣽⡿⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠾⣿⣵⡾⣿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠊⡿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⠛⢃⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣽⢛⣿⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢀⠀⠈⡀⢀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠋⣥⠀⣄⡖⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢾⠖⢠⡆⠀⢰⡾⠁⠀⣼⠀⣠⡷⢠⢤⣤⣤⡤⠀⣤⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢦⡘⢿⠀⣸⠙⢤⣿⣷⣮⣿⢋⣼⣿⣷⣧⣾⣿⡟⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣌⢷⣴⣤⣾⣿⡿⠟⠁⢉⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⣈⣰⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡆⢿⣽⠃⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠈⠛⠋⠳⣶⠊⠀⠛⢲⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⢉⣽⠟⠛⠙⠏⠉⣿⠟⡻⣦⡰⠿⠋⣹⠾⠛⢻⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⡻⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠐⠇⠀⠀⠉⠀⣴⡶⠾⢉⣀⡌⣩⣽⡿⠛⢿⣦⠀⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠀⢸⠛⢁⡴⢛⣼⣽⣶⣿⢦⡴⠀⠀⢻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠂⢠⡄⠒⢦⡄⣻⡞⠉⢳⡀⣿⣄⣼⢷⢸⣭⣿⡏⢻⡏⠐⠓⢻⠟⠀⢻⢿⡆⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠺⠛⢛⣶⣷⣿⠂⠀⠈⢿⣿⢻⡏⢾⣼⣽⡿⢅⣏⠛⠁⠀⠃⠀⠀⣷⠸⣿⡄⠀⣀⡞⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣀⣞⠀⢀⣤⣤⡼⠇⠈⠉⣆⠀⠀⢸⡣⡘⢷⠒⠭⠾⠓⢀⣁⠀⠀⣸⠄⠀⡐⠁⠀⠻⣿⢶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣿⣿⠀⣿⣾⠋⠀⠀⢠⠞⠛⠁⠀⢸⡇⠈⢦⣧⣀⣀⡀⣿⡟⠁⠁⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣷⠶⢶⣤⠀⡾
⠀⠀⠀⠐⢉⠛⠉⣡⣬⢷⣿⠉⠁⢂⡀⠈⠛⠲⣤⠀⠻⢷⣄⠀⣶⠈⠙⠛⠳⣤⡀⠀⠀⢠⣿⠀⣴⣼⣿⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠁
⠀⢀⡀⠂⠀⠠⢞⡿⢳⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠹⣶⣬⠿⠿⠿⠛⠉⠛⠷⣤⣼⡟⢀⣿⣿⣿⡷⠄⠰⣴⣶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⠀⠀⠰⢿⠃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠷⠶⣶⣦⣴⣶⣾⣶⣶⠾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⣀⣀⡀⢠⣤⣤⣀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠙⠿⣶⣶⣌⠀⠀⣀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠜⡛⠄⠂⣉⣤⣬⣹⣿⣶⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⢶⣶⠮⣉⠡⢶⣶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠴⢾⣶⢆⣿⣿⠯⢺⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠙⢆⠈⠃⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠉⠉⣽⡶⣛⣻⣿⣿⣷⠠⠤⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠁⠀⢁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⣀⠀⠠⣤⡘⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡄⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⣀⡄⢁⡀⠀⠀⣀⡤⢘⡩⢉⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠒⠺⠋⠀⡴⠎⠉⡉⣹⣿⣿⣿⠸⣧⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠟⠁⣼⣿⡷⣾⣿⠞⠛⣯⠙⣩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⠋⡌⢀⣤⠀⠖⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠻⢿⡿⠀⢀⣁⣡⠤⢶⣧⣄⡀⢱⣿⣿⣯⠛⢧⡉⠉⠀⠉⠁⡀⡴⢆⣀⣴⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⣾⠃⠚⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⢻⡦⠀⠀⠈⠳⣦⣉⣽⠄⢀⡼⢿⣿⣁⠞⢻⡇⠀⢳⡄⠙⢦⡀⣠⣾⣶⣴⠟⠋⢉⡁⠉⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⡏⠠⠿⠃⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢻⣿⠀⠞⣿⣄⠈⠀⠀⠈⠻⡈⠙⠻⠷⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⠁⠀⢰⡏⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⢮⠙⠄⠀⠉⠀⠀⠈⠏⢻⡆⠀⠀⠀⢹⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣤⣄⣙⠋⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢰⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡿⣉⣩⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠑⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢢⡡⠺⣍⠄⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙
⠀⡀⠐⢤⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆

⠀⠀⠀⠠⡠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠰⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠸⡃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢀

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠰⡄⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑
⠠⣀⡠⠃⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠠⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠤⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡁⣲⠜⡑⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠲⠢⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠸⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣛⣫⣭⣭⣭⣝⣓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣿⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡵⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢮⡻⣦⠀⣠⠟⠀⠀⢸⣦⡴⠚⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⣷⠋⣀⡤⠞⠋⣿⠉⢛⡾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠿⠭⣤⣤⣤⣼⣶⣯⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡷⢦⣄⠀⠀⠈⣧⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠞⣋⣩⣭⣭⣭⣍⣛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⡇⠀⠈⠛⠶⣄⣹⣄⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠶⢻⡙⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⡙⢦⡀⢀⣴⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡾⠁⠀⠀⠻⣮⡳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⢙⣦⠻⣟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣝⣛⣛⣛⣭⡽⣇⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡛⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠶⢋⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣭⣭⣭⣭⡭⠶⠚⠋




⣏⠉⣹⣛⣛⣟⣛⣻⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣛⣿⣿⣛⣛⣻⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⠌⠌⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⢰⠃⡞⢀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠟⠈⡱⠋⠀⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠰⠁⠀⠀⢸⡇⠁⢀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣤⠔⠊⠉⠉⠉⠙⢭⡉⠑⢦⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣃⠴⠓⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⢀⡀⠴⠥⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠹⣄⠘⠶⠤⠤⠰⠋⠤⣖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠞⠁⠀⢠⠋⠀⠔⠀⠉⡀⠀⡀⠈⠤⡀⠀⠘⡄⠀⠱⣉⡶⠒⠒⠒⠲⢤⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠐⠢⢤⣀⣹⡄⠀⠀⠈⠀⣠⢆⢀⢪⠄⠀⢈⡆⠀⠘⠆⠀⡇⠀⠀⠏⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⢡⠀⠀⠀⠰⡏⢆⠙⠤⠤⠖⢈⣃⠄⢈⠀⣠⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠈⢑⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠆⠈⠢⡀⢀⠀⠈⠁⠀⢸⡜⠁⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠉⡄⢠⠖⠉⠀⠀⠙⣄⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣠⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣄⣀⣀⣱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⣬⡄⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠧⠒⠢⡀⠀⠀⠰⠛⠓⠲⣄⠀⠀⠈⠁⠓⠂⠉⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣡⣔⠈⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢔⡂⠤⠤⢀⣲⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡶⠋⠀⠀⠈⠙⢦⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⢈⠟⠈⠒⠒⠒⠛⠉⠁⣴⠛⠒⠄⡀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⡀⢀⡤⠔⠒⢺⣷⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠋⠀⠀⡴⠃⠈⡄⠀⠀⠋⠀⠀⢸⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠜⠁⠀⠀⣿⢄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠉⠓⠶⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⠠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⡿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣤⡶⣶⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⠁⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢺⣏⢹⡇⣩⣿⣫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣋⠈⠁⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⣀⣠⣴⣿⣿⡔⠋⢀⣼⣿⣳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣗⠙⢷⠆⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡟⣿⢿⠇⠀⢠⣾⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡷⣌⣀⠀⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣿⣿⣟⢿⣿⣌⠂⠀⢠⢸⣿⣘⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢺⣿⣿⣿⡄⣷⣿⣿⣧⡽⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣆⡹⠟⠛⠻⠈⠃⢿⣿⡧⠀⣠⣿⣿⠧⠃
⠀⠀⠀⢠⣜⣿⣿⣿⡟⠁⠘⠋⠹⣿⣿⢇⢰⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⠿⠦⢉⣁⣀⣠⣀⠠⠄⢀⣉⣟⠞⢻⣿⡟⣺⡀
⠀⠀⠀⢘⡉⢿⣿⣿⣷⡶⢀⣠⣤⣬⣽⣿⣿⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷⡶⡿⢿⢿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠗⠉⠀⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠉⠟⠃⠻⠿⠿⠟⠫⠌⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠷⠛⠛⠉⠉⠁⠈⠋⠖⠋⠽⣉⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣬⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢿⣝⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠳⠾⠁⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠉⠁⢑⣶⠄⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣶⣌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢋⡀⢁⡂⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡀⠀⠒⣀⠘⢛⡿⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠈⠥⢠⣶⣿⡃⠀⠀⢥⣄⢺⠭⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣛⡷
⠀⠀⣾⣿⡟⢶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⢀⠀⠱⠀⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⠟⣡⣿⠐⡟
⠀⠀⠙⣿⣿⣴⠿⠿⠟⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⠇⣾⣿⣹⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠒⠒⠂⠀⠄⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣭⡛⢲⡿⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠉⣁⣠⣤⣤⣤⣀⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⣷⣶⣷⣤⣿⡈⣿⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠻⠟⠉⠍⠉⣡⣾⣿⣿⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣈⠿⢹⢿⣿⣿⣷⣤⡟⣿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠞⠀⣾⣿⡿⠁⢿⡆⠀⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠀⢶⣿⣿⣿⣗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣷⡶⣾⡟⠁⣀⠂⢸⡇⠀⠁⢀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣿⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠈⠁⠐⢿⡇⢰⠀⢾⠘⣽⠷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣦⣼⣷⣾⣦⣾⣾⣯⡍⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢻⡛⠦⣀⣀⡴⠛⡿⠀⠀⡤⢀⠄⠀⠀⠀⠠⣄⢠⡄⠀⢸⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣦⡀⠀⢀⣴⣶⣶⠀⠀⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡠⣶⡟
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠸⢇⠀⢐⠃⠀⠀⠱⠁⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣿⢻⣧⣠⣿⣳⡇⠀⠀⠀⢾⣟⣹⣿⣴⣿⣏⣻⡗⠀⠀⠈⣷⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠂⠀⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⣿⢿⣯⣏⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣬⡿⠿⣿⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠟⠻⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠇⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠀⣤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⡄⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⣿⣿⢗⣤⣴⣦⣤⡲⢿⣿⠀⠀⢫⣴⣾⣤⣾⣶⣌⠇⠀⠀⣀⠀⠹⣄⣀⡶⠁⠀⡀⠀⠀⠘⣿⢿⣆⣀⣰⡿⣿⠇⠀⠀⢸⡿⢷⢀⠀⠀⣀⡾⢿⡇
⠀⠀⠈⢷⣸⣿⣿⣿⣿⣟⡼⠃⠀⠀⠈⢉⣿⢿⢿⡏⠉⠀⠀⠀⢀⠐⠀⢈⣏⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⢉⢊⣉⣿⣿⣃⡙⠈
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⡞⠹⡄⢠⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠿⠁⠀⠿⠇⡆
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠘⣇⠉⠀⠄⠀⠀⢀⠔⠉⢠⠇⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠄⠸⡟⡷⢀⠀⠀⢀⢸⡟⡿⠀⠰⡾⠂⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣿⠄⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠈⢦⣴⣾⣦⣰⣿⣶⡴⠋⠀⢸⡟⢹⣷⡤⣼⣿⠙⣿⠀⠀⠃⠀⡜⢱⣶⠙⡄⠀⠁⠀⠀⠅⠀⠒⠃⣴⠘⠓⠀⠨⠀⠀⠁⢠⠀⠀⢰⡆⠀⠀⡄⠘
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢴⠈⠿⠻⠻⠇⢰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠏⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠈⡿⠞⠁⠀⠁⢺⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆⢤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤
⠀⠀⠘⣿⣋⣴⣄⢠⣴⣝⣿⡇⠀⠘⣿⢚⣦⣀⣠⡟⣽⡇⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡇⠈⢻⡿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡟⠀⠘⡍⠈⢳⡄⢠⣾⠁⢉⠇
⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠻⡿⠛⠻⣿⠀⠀⠀⣡⣾⣿⢿⣿⣿⣬⠀⠀⠀⠁⠸⡿⢷⣷⡿⡿⠀⠁⠀⠀⠻⠌⣻⣷⢶⣾⣟⠡⠟⠀⠀⠀⠘⣡⣿⣿⣿⣷⣌⠃
⠀⠀⠀⠘⠷⣤⠂⠐⣤⡾⠃⠀⠀⠀⢹⢉⡛⠀⠘⣃⣻⠀⠀⠀⠐⣄⠃⠁⠂⠀⢃⡔⠀⠀⠀⠀⢾⣅⡉⠚⢉⣩⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠝⠀⠀⠫⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣽⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠹⣿⣿⣷⣿⡇⢿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⣜⢿⣧⢳⣽⣿⣿⣿⣾⣄⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠉⠚⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠐⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣭⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣄⣍⡹⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢫⢿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⡖⣦⣄⡀⣄⣤⠀⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣶⣾⠍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣱⣿⣽⡿⣿⣿⡾⣏⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣦⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⢇⣿⣯⣿⣿⣿⢫⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⡇⢿⣿⠽⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠤⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣫⣭⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣵⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣤⣴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠒⠁⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠁⠫⠀⠸⠀⣦⠀⢀⡥⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡖⠀⠘⡔⠄⠸⣄⣁⣸⣧⡑⣤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⢤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⣹⢷⠀⠀⠈⠚⢦⡹⡝⠉⠛⠳⢆⠳⠶⢴⣄⣠⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣮⣣⠈⢿⠦⣄⠀⣀⠉⠳⣶⡒⠂⠀⠐⠀⠰⠶⠟⠁⣠⡀⠀⢠⡆⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣯⢿⡇⠀⠸⣇⣦⠙⠉⠧⣄⣀⠉⠓⠤⢉⡀⠀⢲⣾⡟⠚⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢰⡏⠨⢻⡄⠀⠘⢷⣀⣴⣠⣀⡀⠉⠃⠀⠰⣻⡿⢿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⢧⡄⠀⠸⠿⡶⣤⣤⣉⠣⢴⡋⠉⠉⠛⠚⠈⠈⠉⠉⠁⠀⣀⣀⠦⣀⢸⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀⠀⠹⣷⣄⣀⡀⢇⢿⣿⣷⣶⣮⢳⠀⢠⢈⡐⢲⣶⣶⣶⣮⠾⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣶⣆⠸⠏⠉⠙⢿⣰⣿⡿⢿⢿⠀⡆⠈⣼⡰⠿⠛⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡵⣟⣿⣿⡻⣄⠀⢸⣿⣿⠡⡿⢿⣆⢱⡞⠡⠔⠊⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⠇⡈⣀⢸⣿⣧⠖⠋⠉⢁⡴⣿⢦⣤⢾⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣇⠹⠀⢀⠀⠀⣿⢟⢻⣿⡿⠃
⠀⠀⠚⠛⠁⠁⠉⠛⠚⠓⠉⢁⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡲⣦⣾⠛⣿⣿⣷⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⠶⠴⠖⠚⠋⠉⢀⡾⠀⡜⠁⠈⠉⠉⠛⠻⡟⣏⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⣜⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣮⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⠀⢀⡏⡹⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢾⡿⢖⠂⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⠀⠃⠲⡛⠿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠻⣶⠾⠳⢽⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣲⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠼⠓⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣃⠈⢀⣀⣉⣕⣦⣄⡙⢦⣶⡷⠃⣀⣒⣉⣀⣀⣀⢀⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⢛⢻⠿⠟⢉⡙⠫⡭⣿⣿⣷⣯⣋⡉⠉⠛⠿⣿⣟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣉⠀⠀⡐⠊⡠⠂⠐⠸⣿⠘⠂⠠⡈⠲⠀⠀⠘⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠁⠒⠀⡐⠀⢀⣿⠀⠠⠠⠈⠒⢤⠀⠀⢐⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢢⡄⡀⠀⠀⠠⠀⠄⠈⣿⠀⢀⠂⠡⠀⢂⠁⣈⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢇⣞⣦⣷⡾⠀⠀⠁⠀⠀⠺⢦⣷⣾⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣠⣤⡀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⣶⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠁⠀⣠⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡍⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡄⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡉⠉⢹⠻⣦⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠁⠀⣱⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠋⠉⠉⠳⠖⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠐⠦⣄⡀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⡶⠉⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠂⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠛⣷⡀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣥⣤⣤⣼⣿⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⠛⢿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣧⣤⣼⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡼⢻⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⡀⢷⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⢸⡇⠠⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡶⢄⠀⠘⢷⣿⡾⠁⢁⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢆⣑⣀⣘⣻⠔⠒⢮⠋⠕⢒⣒⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⠋⠁⢀⣈⢙⣷⡀⠘⠓⣌⠿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢣⢺⠓⣩⠤⣬⠓⡝⠆⠀⢸⠈⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡫⠶⠋⠺⢷⡄⢰⣿⢀⡇⢰⣄⡞⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⣸⣤⡭⠝⠃⡜⢠⠚⢉⠇⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⠮⢤⣀⣀⣤⣞⣁⠟⢰⣿⣠⠏⣰⠂⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣽⣋⣉⣁⣠⠴⠞⠁⢀⡴⢣⠞⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣬⣣⡀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣀⣀⣾⢁⡏⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠾⠗⠒⣈⢓⣒⡦⠭⠤⠤⠤⠸⠀⣾⣿⣿⢇⠤⢔⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣆⠻⢿⣿⣶⡿⠿⠶⢤⣘⡿⠋⠠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⣄⡘⠸⢟⣿⣤⣴⣟⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠟⠋
⠀⠀⠻⣿⣷⣷⣶⣦⡀⡈⢠⡿⠁⠀⣠⡤⢀⡉⠛⢦⣶⠦⣄⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⣠⠴⣶⡖
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡷⣺⣇⡤⡶⠃⣀⣴⠾⡟⢿⣻⣆⠈⠳⣦⣀⡈⣧⢠⠞⣡⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡩⠚⣹⠋⢰⡇⣞⣽⣿⣿⣾⣆⣷⢻⡇⠀⠸⡇⠙⣧⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣿⣆⢸⣇⢻⣯⢞⡡⠏⣿⠃⣸⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣉⣜⡵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⠘⠻⣇⠙⠫⣭⡴⠞⣡⠞⢹⡗⠚⢩⠇⠀⣸⠇⢒⣊⣭⣷⡶⣰⢶⠊⢉⢉⡙⠓⠲⡞⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⠃⠀⠻⣄⠀⠙⠲⠖⢋⣡⡾⠋⢀⣼⠃⣠⠏⠀⣰⣿⣰⣿⣿⣿⠟⣰⣏⣻⠟⡉⠉⡻⢟⡛⠹⣉⠉⣀⣩⣾⣿⠇
⠀⠀⠐⢾⣿⣶⣶⣜⢧⡀⠀⠈⣻⣖⠒⠊⠉⣁⣠⣴⣛⡵⠞⠁⠀⣾⣿⠃⠛⠛⠻⣤⡘⠿⢿⡉⣾⣷⣖⣋⠥⢚⣃⠿⠸⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⠗⠑⠄⠀⢈⡩⠿⠿⢿⣿⣉⠉⠁⠀⠀⢀⡴⢿⣵⣷⣗⣦⢄⣀⠙⢦⡀⠉⢡⣍⣀⠐⢄⢠⣥⣤⣤⣀⣉⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣡⣴⣶⣿⠀⣍⢧⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠛⢛⠋⣵⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢻⣆⠘⢿⣿⣿⣎⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⣿⣿⠿⠋⡄⣿⣿⠛⠶⠶⠾⠀⠀⠀⣆⣼⣿⠟⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠉⠛⠻⠿⠆⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢳⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠺⣤⠀⠀⠈⢢⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣀⣀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⣀⣘⠷⣄⡀⠀⠳⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡠⠒⠉⠀⢈⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⣀⠙⠻⣀⣀⣀⠀⠀⡠⠋⡠⠊⠀⠀⠀⣀⠞⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣀⠀⠀⠙⠲⠶⢤⠤⠭⠝⢺⠉⠈⠋⣟⠩⠴⠛⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠉⠀⣀⠈⠀⠐⢢⡤⠤⣤⣤⣤⣼⣿⡀⢸⡇⠉⠒⣌⢛⠛⠛⠛⠛⠃⠐⠀⣸⣀⣩⠴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠙⢤⣤⡘⣦⠈⠙⠛⠲⠆⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡇⠸⡇⠉⠉⠓⠒⠢⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⡞⠉⢠⠇⠀⣟⠳⢦⣤⣤⡴⠟⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠜⣀⡤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡞⠀⠀⡿⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡞⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢰⠧⣀⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣀⣠⡀⠀⣼⠀⠈⠳⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠹⣠⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⣀⠠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣤⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠤⠞⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣤⡀⠀⡇⣀⠤⠒⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⢹⣟⡛⣻⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣬⣿⣽⣭⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣦⣤⣤⣀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣮⣡⣧⣾⣿⣛⣽⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣋⣉⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⣷⣽⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠹⠿⠛⠳⠃

⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠀⢀⣴⡶⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⠹⣶⡾⢹⠃⠀⠀⠀⠿⣈⣑⣴⣞⣁⠹⠃⠀⠈⠾⣬⣢⣤⣴⣧⠿⠃⠀⠘⣿⣿⣦⣀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠰⣏⡖⠙⠑⣊⡇⠀⠀⠀⢸⣟⣻⠛⢿⣛⡷⠀⠀⠀⢰⣿⡮⠿⢵⣿⡆⠀⠀⠀⢾⣿⡜⠛⣣⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⠙⠁⠀⠀⠙⠑⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⣶⣶⢄⠀⢀⢴⣶⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠠⠀⠀⠀⠆⢻⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣁⠤⢸⣿⡇⠠⣌⠀⠀⠰⣄⣀⣭⣿⣍⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠈⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣦⠟⠉⠻⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠋⠝⠙⠭⠉


⠀⠀⠀⢾⠒⢦⣤⣤⠆⢺⠆⠀⠰⢖⠋⠲⣴⠶⠊⢒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣴⣦⡈
⠀⠀⠀⠈⣷⡤⠿⢧⢴⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠟⢦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣛⣿⣋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣤⣶⡆⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢶⣿⣿⢇⣿⣮⡻⣿⢹⣿⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣝⠿⠸⠿⢟⣛⡀⣬⣶⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣫⣭⣵⣶⡘⣿⣿⣿⠇⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡌⢿⣿⠀⣿⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣄⠛⠀⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣦⣄⠙⠂⠀⠁⠈⠉⠛⠛⠻⠿⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣋⣭⣵⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣫⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣰⣶⣦⡀⠠⠄
⠰⠶⠲⠤⠤⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⡖⠐⠒⠂⠈⠉⠉
⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠽⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠮⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⢤
⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣤⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⣷⣤⣾⢿⠯⠿⠛⣿⣯⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⡒⡺⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠴⣚⠶⠿⢦⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣿⣶⣦⣌⣛⢷⠶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣯⣛⣻⠿⣿⣟⣛⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠒⠶⠒⠶⢶⣦⣴⡶⢦⣍⠉⢿⣿⣿⣿⡿⣛⢛⠉⣙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣛⣫⣾⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠥⢤⣄⣿⣷⣮⡥⢶⣶⣤⣬⣹⣿⣿⣿⠷⠖⠂⠙⢿⣿⣷⣶⣮⣝⡛⠿⢿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣀⣀⣀⣤⣤⣍⣙⣛⣛⡛⠛⠀⠀⠀⣊⣉⣙⡛⠛⢛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠓⢍⠀⠀⠑⢶⠒⠒⠤⣤⠎⠁⠀⠀⡨⠝⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⣴⠞⠓⠤⣑⠢⢀⠀⠑⢤⡤⠁⠀⢀⠤⣊⠠⠐⠓⣄⡀
⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠉⠁⠀⢸⠁⠀⠈⠑⠂⠭⣙⣛⣿⣈⣑⣾⣛⣉⠡⠐⠂⠁⠀⠀⡩⠉⠒⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⡏⠉⠒⠢⢤⣀⠀⢀⣀⠬⢒⣂⡤⠝⠛⠭⠑⠋⡹⢌⠙⠊⠉⠛⠫⠍⣛⠪⢍⣀⠀⣀⠤⠒⠊⢹
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡻⠖⠊⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠉⠲⣎⡏⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠯⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢢⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠒⡖⠊⠁⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠤⠒⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣢⡀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢀⠜⠁⠈⡏⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡠⠔⠚⡇⠀⠐⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⡧⠔⠊⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢀⡠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠢⢄⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⣀⣇⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣿⡫⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢶⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠉⣿⠛⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣾⣧⣾⣿⣾⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣼⠋⣸⡏⣠⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣟⣿⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠹⠁⡜⠁⠀⣠⠞⠻⣯⣽⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣀⡧⡞⢀⡴⠋⠁⢀⡴⠟⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⢀⡟⠁⠀⣠⠖⠋⠀⠀⣨⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣁⠴⠊⠁⠀⢀⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣿⠶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣿⠇⠀⢀⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣟⠛⣦⡿⠳⢭⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⣿⣿⣿⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣳⣾⡟⠲⢶⣿⠿⠭⡛⢿⣿⣿⣶⣤⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⡇⠀⢰⠃⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⣀⠴⠒⠉⢀⣀⡬⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣽⡿⣿⠋⠙⠒⠲⣏⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⣯⣾⣿⠟⣩⣾⣤⣒⣉⣠⡤⠒⠋⠁⣀⣀⣀⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣳⡦⠤⠴⠖⠛⠲⢤⣄⣀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⣄⣰⣿⣷⣾⣶⡿⠟⢋⡴⠚⠁⠀⠀⠉⠉⢉⣙⣶⣞⡉⠉⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡠⠤⠔⠒⠋⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡾⠭⠤⠤⠤⠴⠶⠶⢞⣉⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠟⢋⡽⣿⣮⣿⣿⡲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⣰⣧⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣋⣩⠤⠞⠉⡸⠹⢿⣿⣿⣍⡲⢤⡉⠉⠒⠶⢤⣄⣀⠀⠀⢠⡿⣷⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⢈⡽⢿⡁⠀⠀⢰⠃⠀⡇⢳⡙⣿⣍⠓⠩⢷⣄⡀⠀⠀⠉⢙⣾⢿⣟⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠋⠀⣼⢇⠀⢀⡏⠀⠀⢷⠀⢧⠸⣿⣦⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠶⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⠃⠘⡷⡏⠱⡀⠀⠸⡄⠈⣧⣟⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣇⠘⢆⠙⢄⠀⢳⠀⠘⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣷⣬⣷⣨⣦⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣻⣻⣿⣯⣝⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣭⣽⣭⣿⣯⣭⣭⣯⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠻⢿⣦⡀⢀⣴⣾⠟⠛⠉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⢸⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⠀⠀⠙⠻⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢻⣧⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⢀⣀⣀⣀⣤⣾⠏⠀⠈⣿⡄⣾⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠈⠛⠁⠸⣿⢀⣴⡿⠿⢷⣶⡾⠟⠋
⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⡇⠈⣿⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢣⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⣠⣾⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣼⣷⣦⣠⡿
⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠛⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢹⣿⣿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠂⠀⠀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣾⣿⣿⣧⢶⣀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⡀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣴⣶⣆⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣻⣿⣯⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠟⠀⠀⢤⣄⣀⠀⣀⣻⣿⣟⣀⢾⣿⣿⠟⢐⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠛⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⡿⠀⠙⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠋⠀⠀⠙⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠛⠛⠻⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣄⣀⡀⣹⣿⠷⢤⣀⡀⢀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢀⣿⠿⣄⣀⣤⣶⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠉⠉⠉⢛⣻⣧⣀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠉⢷⡀⢠⣿⣷⣴⠋⠀⠀⢸⠿⠛⠋⠁⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠲⢤⣄⣈⢧⡀⠈⢷⡞⢹⡟⣁⡠⢤⣶⣇⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠤⢤⣄⣉⠙⢻⡦⢸⡇⢿⣿⣅⣠⡴⠿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣿⣿⠉⠋⠉⠉⠉⢻⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠶⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣠⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠦⣤⣤⣤⣤⡼⠷⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣤⡾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⣀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⡸⠉⠙⢮⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢣⡱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠈⣆⠀⠀⠀⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠈⠳⣄⠈⢣⡀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣹⠖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣢⡤⠤⠤⣀⣀⡈⠑⠦⣌⡑⠀⠙⢦⡀⢸⡷⡆⠉⡙⢄⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠯⣭⣉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠩⣵⣶⡤⡟⠒⢇⢸⡄⡈⠌⢧⠀⠀⢀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠓⠛⠛⠩⠭⠥⠤⢄⣀⠤⠭⠙⠛⠛⣛⣋⠭⠟⠒⠺⠧⠖⠻⢄⡇⢠⠀⢨⡭⣙⣒⠒⠒⠒⠶⣾⠭⠭⠭⠭⠚⠛⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⡎⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⡶⠒⢺⠁⠘⠀⢸⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡆⠀⠸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠁⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠚⡇⠀⠀⠀⡧⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡧⠤⢼⡇⠀⠀⠀⡗⠒⠈⠉⠉⠉⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠁⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢀⡀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⠊⠁⠈⠑⠚⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠻⠤⣄⣀⠼⠤⠄⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠠⠤⠴⠧⠀⠠⠤⠛⠚⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣫⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⣄⣁⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣵⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠴⠚⠛⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠄⢀⣰⣆⣼⣿⣿⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⢴⣶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣏
⠀⠀⠀⣴⡾⢛⠩⠀⠲⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡿
⠀⠀⠰⣿⣖⠃⣴⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠃
⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣧⣤⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢹⣿⠻⣷⡀⠈⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣤⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢥⣄⣠⣾⡴⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣾⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⡇⠀⣼⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣦⣤⣾⣇⣀⣦⣤⣼⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⢶⡶⢶⣶⠶⢶⡶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡏⢿⣿⣿⠿⠛⠀⠉⠉⢀⣤⣤⣤⣼⡻⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡻⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠰⣦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠿⣿⣯⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣤⣶⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⢿⣿⣿⣿⠍⠉⠀⠀⢀⣸⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠰⡒⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⣽⣾⣷⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡄⠛⠍⢙⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠁⡀⣰⢀⠁⠁⠘⢧⠴⢦⣀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⣤⠟⣄⠠⠁⢠⠀⣠⠃⠀⠙⣴⣯⣾⣷⣡⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⣽⠷⠾⠓⠠⠼⣋⣁⣁⠠⠔⠉⠹⢿⠛⠭⡛⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⢀⠄⣀⡀⠀⣻⣗⣀⡈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠱⡐⠋⠉⠠⠆⠉⠿⢿⣃⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠚⢿⣀⠀⠈⣁⣠⡶⣶⣶⣏⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢻⡽⠿⠋⠻⣽⣟⣽⣠⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠲⣤⣶⠘⠟⣧⣷⣚⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⡿⣭⣀⡀⠀⠀⠈⢻⡄⠆⢹⡟⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠄⣈⡁⠒⢦⣆⣻⠈⠀⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠛⣷⣰⣿⣷⠶⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣈⣽⣿⡽⠐⡏⠉⠃⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡻⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠳⠂⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡈⠒⠠⠀⠄⠂⢉⡳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢖⠛⡟⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢞⡩⢔⠊⡣⢸⢃⡾⢹⣯⡿⣗⠿⠍⡉⠩⡗⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣋⠕⠚⠟⠀⠀⠠⠀⢸⣸⣧⠀⢋⠂⠘⢯⡽⠿⣶⠷⡸⢿⣧⠉⠲⢄⡢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣪⣼⣇⢯⡂⢡⠡⡁⠀⠻⣴⠋⡰⠉⡸⣏⣇⠀⠀⠉⠳⢍⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⢎⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠹⣌⢇⠳⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⢄⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠢⢪⣣⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣁⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣱⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡁⣄⠀⣀⠑⡱⣵⢷
⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⢀⣀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣋⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡪⢝⠢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⢳⡙⢎⢮⣽⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⠈⢦⡐⠧⣣⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⣚⡩⡖⠋⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⠠⠞⢉⣆⠀⠠⠉⠟⠶⣤⣀⠀⠀⠈⣳⡙⠈⣿⣿⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠉⠒⠷⠤⠴⠖⠒⠋⠉⠠⠀⠈⠁⠉⠰⢕⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡡⢔⠉⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠩⠙⠛⠹⡏⠈⣼⢣⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠀⠈⠙⠳⣦⣄⡠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⡷⣳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠞⣱⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠲⠖⠒⠛⠉






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⠻⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠁⠉⠉⠒⠂⠄⠀⣀⡀⠠⠠⠐⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠒⠄⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠔⠲⡄⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠤⠀⣠⠊⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠉⠁⠒⢤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠎⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⣊⠉⠉⠉⠲⣄⠈⢳⠀⠀⠀⠉⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠘⠀⡊⠀⠀⠐⠈⠔⠀⢀⡉⠂⢄⠀⠀⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠂⢹⠀⠂⠀⡀⡄⠀⡈⠉⠓⠀⠁⠠⠇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⠑⢀⣰⠛⡁⠘⠀⠰⠮⢾⡠⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⡇⣰⢷⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣰⠁⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠟⠀⠱⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⢂⠔⣹⡀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠴⡁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡷⣤⡀⠀⠈⠂⠄⠀⣀⣀⡀⠾⠐⣁⡴⠋⠀⠠⠔⡀⣀⠄⠊⠁⠀⠘⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠐⣼⣬⡁⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠚⢉⣡⠄⠂⣁⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⡙⢦⡀⠀⠈⠳⢄⣀⠈⠳⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠠⠋⠤⠲⠋⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠒⢎⡉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠃⠀⢀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠘⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠻⠁⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠦⠄⠤⠠⠔⠉⠀⡔⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠝⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⣀⡠⠤⠐⠉⠂⠄⠀⠀⠤⠔⠒⠂⠀⠐⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠿⢿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⠿⠿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⣾⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠿⢿⣷⣠⢠⢀⢀⢀⣀⣀⡀⡄⡄⣾⡿⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣿
⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠒⠚⠚⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠟⠛⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢤⣀⡞⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠙⠳⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠙⠓⠲⡄⠉⠙⠲⣤⠀⠀⠰⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠐⢦⠴⠃⠀⠀⡴⠋⠁⣀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⡀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣍⣛⣉⣁⡴⠊⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⡴⠚⠲⣄⠀⢀⣽⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⡿⠟
⠀⢀⣨⣭⣤⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠈⢧⣀⡀⣈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣀⡴⠒⠒⠦⣀⠀⠈⠳⢤⣀⣀
⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠙⢄⣀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠈⠳⠦⣤⣤⠤⣴
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠿⠟⠛⠛⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣿⣿
⠀⢸⣷⣶⣶⣶⠾⠟⣋⣡⣴⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⠿⠛⢉⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣉⠙
⠀⠀⠉⣉⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣭⣭⣤⣬⣥⣤⣤⣄⡉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠘⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠷⠶⠛⣣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠤⠤⠶⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠙⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠛⣉⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠟⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣴⠶⠶⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣭⣭⣭⣭⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣉⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣦⣤⣤⣀⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣤⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠛⠳⠦⠄⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⢛⣉⣤⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣶⣾⣿⣷⣦⣀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠰⣄⠀⠀⢰⣦⣄⠀⠀⣠⣴⡶⠀⠀⢀⡷⠘⠇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠹⣦⠀⢳⣄⠀⣴⠇⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠈⠓⢤⡀⢈⣩⣽⣿⣍⡁⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡈⢻⣿⠋⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠈⠁⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠆⠇⠴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠞⣃⣮⡿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢀⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃
⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠸⣟⣷⣄⠀⠀⣠⣾⣻⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣷⣄⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠻⡤⣠⡼⣧⣤⡠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⢷⡶⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⡟⢽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⢈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡶⠆⠑⢶⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⢚⡟⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⠃⠃⠛⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠻⣿⢷⣦⣀⠀⠀⢀⣴⡾⣿⠟⠀⣶⡲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣲⡦⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢠⡄⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡝⠿⢶⡶⠿⢫⡾⠋⠀⠀⠘⢿⠊⠻⣷⡄⠀⢰⡿⠋⢘⡟⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠙⡟⠁⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣅⠸⠇⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣘⢶⣷⢞⡡⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡿⠁⠀⠸⣗⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠅⠐
⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣷⡄⢀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣦⣶⣴⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠂⡀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⡟⢻⣿⣿⣟⢻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠀⠏⠈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⣆⣶⣗⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠀⠀⠠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢿⣆⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢸⣿⠀⠀⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠃⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⡆⣼⡟⠀⠙⢿⣦⣠⣴⡶⠿⠷⠶⠶⠿⠿⠷⣿⣿⠿⠿⠾⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣠⣾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠈⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡋⠉⠉⠙⢢⡄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢺⠉⢦⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢸⡄⠀⠙⣄⠀⠀⢳⠔⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠑⠢⣤⠏⠀⠀⠀⣀⣠⡬⣦⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢷⠚⠉⠉⢦⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢀⣴⠚⠉⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠉⠙⣦⡈⢧⡀⠀⠈⢷⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡴⠋⠈⢓⣦⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⢦⡀⠈⢷⠀⢷⣄⠀⠀⠀⣰⠋⣠⠶⢋⣠⠴⠞⠉⠉⠙⢷⣄⠀⣧⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣝⢦⡘⣇⣨⡿⠷⢤⣜⣡⣾⠿⠚⠉⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠚⠛⠣⣿⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠏⠀⠀⣾⡋⠉⢀⣀⣤⡶⢞⣛⣉⣡⣤⣤⣤⡴⠶⢋⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠞⠩⣯⡀⠀⠀⣏⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣉⣀⣠⡤⠤⠶⠚⠋⠁⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⢀⣠⣤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣈⣽⠿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠋⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⠠⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣦⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠑⢤⡀⢸⡇⠀⠀⢀⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⣦⡴⠞⠋⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢷⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣠⣿⠴⠖⠚⠋⠉⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠞⠛⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠑⠢⢄⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠉⢹⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣷⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⢸⡇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣼⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣀⣠⣼⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⡿⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡇⢀⡴⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠔⠒⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣠⠀⠀⠉⢛⡀⠀⠚⠶⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠰⣂⠫⣀⠀⠸⠢⠁⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠋⠀⠀⣶⢯⣤⡤⠤⡀⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⢪⡏⠀⣀⡄⠾⠛⡯⢱⠀⡸⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣄⡾⠀⢀⢴⡎⠁⠳⣔⠏⢠⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⣦⡌⣆⠳⠔⣡⡎⠀⠁⢀⠻⠀⠀⠀⢀⠈⢡⣾⠇⢰⣿⡀⠓⢀⢀⣼⠃⠸⠇⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠦⠙⢃⠤⠼⠭⠐⠋⠀⣠⣎⠄⠀⠀⢀⡴⠞⠋⢝⢌⡐⠻⠳⠒⣻⠗⠁⢀⣔⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠠⡄⠹⣦⡀⡠⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠍⠢⠛⠉⠁⠐⠀⠀⠨⠁
⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠀⡦⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⡍⠁⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠘⠛⢂⡠⠌⠙⠛⠆⠀⠀⠀⠃⠯⠊⠛⠛⠛⠚⠛⡟⠛⠁⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠉⣉⣻⣾⠀⡀⠤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣯⣤⡖⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⣅⢔⣀⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⣠⣞⡑⡟⠓⣒⡦⣌⠃⠹⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠂⣡⣞⠉⠑⠮⣛⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣜⡁⠋⠃⠋⠀⠀⠀⠀⢿⢰⠈⢋⡞⠁⠀⠨⠃⣹⣿⠀⡞⡳⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣴⡆⠙⠀⡀⢠⡿⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠸⡇⠈⠻⣶⣰⣦⡶⠼⠟⢊⡴⡱⠁
⠀⠀⠀⠈⣏⠂⠘⣿⠤⠶⣻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠘⠣⠄⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠦⢰⣦⢀⠀⠉⠓⠶⠶⢖⠞⠰⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠕⡒⢄⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡘⠋⣀⣠⠂⣄⠀⠁⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢀⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠈⠆⢸⢹⠛⡯⣀⠀⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⣷⡤⠀⢀⣤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⣤⠴⣧⣠⠀⠀⠼⠌⡒⢪⠝⣠⠀⣇⠜⠃⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠙⣿⢀⣴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠹⣂⠞⢃⡴⠁⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢈⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠚⢃⠀⠐⠒⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣤⣤⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣁⣸⣷⣏⣹⣾⣇⣈⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡙⢦⡀⢹⡆⢰⠏⢀⡴⢋⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡙⢦⡙⢦⣿⣿⡴⢋⡴⢋⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠙⢦⡙⢋⡴⠋⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣤⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣤⣀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣝⡲⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⢖⣋⡵⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠉⠁

⣰⠋⢻⠻⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⢻⠋⢳
⣿⣷⣯⣶⣿⣿⣷⡘⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⣱⣿⣿⣷⣮⣷⣿
⢻⣿⡓⢼⣿⣷⣮⣿⠿⠟⠛⠍⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠝⠛⠿⢿⣯⣶⣿⣿⠔⣻⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠦⢄⣀⣀⣶⣌⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣏⡴⣆⣀⣀⠤⠞⢛⣻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢻⣿⣟⠛⢧⣀⣉⣿⣽⣯⣄⣹⣾⣦⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣾⣾⣁⣬⣿⣽⣏⣁⣠⠝⢛⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⢿⣿⡖⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⡏⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠈⡟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠓⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣉⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢻⣙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣶⣆⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣹⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡶⠶⠛⢻⣿⣿⠛⠳⠶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⠟⡻⢯⠉⠉⠛⢉⠽⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢍⠙⠋⠉⢭⠻⡛⢿⣏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⣿⠊⠁⠀⠀⠀⠴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠄⠀⠀⠀⠉⢺⣟⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⢫⡤⠐⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠛⠆⠀⠀⠁⠠⣬⠋⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠻⠃⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡷⢤⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⠴⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⡶⣶⡦⠶⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡶⠦⣴⡶⣾⣿⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣯⣿⣽⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠾⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠋⠀⠁⠙⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣶⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣉⠻⠿⠿⢿⣽⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣹⣿⣯⣯⣶⢠⣈⢋⣅⡤⣟⣟⣫⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣶⣤⣬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⢿⣿⡿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣿⣾⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡉⠗⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣄⣶⡐⠨⠁⠈⠑⠄⠁⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⡒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠂⠀⠐⠀⠀⡠⠄⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠈⠈⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⣀⠠⠪⠀⠀⠀⣠⡁⠀⠀⠈⢑⠀⡀⠠⡇⢀⠔⠁⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣐⡄⢰⣦⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠆⠘⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⢠⠊⢀⠰⠁⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢠⠀⢉⠠⣥⠒⢁⠌⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠃⢠⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠄⠒⠂⠉⠄⣦⣤⡆⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⡕⠂⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡙⠀⠀⠘⠋⠉⢹⠤⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠄⠀⢸⠷⠿⠿⢿⠀⡀⢀⠄⠂⠀⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⢠⣷⢶⣤⣤⣼⡆⡀⠌⠳⠤⢔⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢲⠙⠿⢿⠠⢍⣯⣽⣌⢁⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠈⠋⠉⠉⠈⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠊⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠒⠀⠁⢢⣀⡀⠀⠀⢡⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡔⠁⠑⣼⠄⠀⠈⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⡶⠃⢀⡇⢀⠥⠀⠊⣡⠤⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⢀⣠⠶⠋⠀⠰⠀⡀⠊⠁⠀⢀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠉⠄⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡃⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠉⠹⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠆⠀⠀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⡼⢩⠟⣹⣿⣿⠛⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⢀⠏⢀⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠀⠈⠁⡟⢸⡇⣼⡟⠃⠇⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢨⡇⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⣿⠁⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣩⣼⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⢿⣆⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢡⣾⠟⠉⠀⠀⠻⣜⢧⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⣴⡿⡟⠛⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⣆⠀⠘⠿⠃⠀⣠⡾⠋⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠉⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⠏⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢻⡜⡄⠀⠀⣀⣼⣯⣄⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣴⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠹⣿⣴⠿⢛⣛⣩⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡶⢷⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⡼⠱⣿⠿⠿⢿⡏⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣿⣯⣤⣤⣬⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣧⣷⣶⣶⢶⣾⠟⠃⢰⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡟⢛⣛⣛⣋⣁⣬⣿⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⡿⠛⣫⡿⢻⡿⠟⠉⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⢻⠁
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⢀⣼⠏⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣌⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢀⡾⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣰⠟⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿⠉⠉⠙⠛⠛⠛⣿⠋⠀⢀⠀⠀⠁⠀⣼⣥⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢻⠋⠉
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣠⣾⠿⠀⠀⠀⢰⠏⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣦⣼⣤⣶⣿⣿⠿⢧⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠋⠀⠀⡄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠸⡀⠀⣼⠋⠻⡄⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⠇⠀⠀⢻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⣿⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠞⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠳⣍⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⡔⠿⠷⣨⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣸⣮⣁⣩⣿⠷⡶
⠀⠀⠀⠀⣜⡜⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠀⠀⢳⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⡙⠶⣩⠕⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠙⠺⢤⣺⠏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣘⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣕⠀⠁⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠙⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠤⠒⢐⣒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢤⠒⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣯⣭⣍⠓⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⣖⣓⢦
⠀⠀⢸⣅⠀⢺⠟⠛⣷⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣥⡞⣩⠿⡇⣼⢩⡇⠀⠀⢀⡞⠱⣏⣶⠖⡟⢯⠑⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡞⠉⡤⣞⠯⠏⣬⡓⣆
⠀⠀⢸⡈⢧⡈⢓⣖⣋⠗⢀⣧⠀⠀⠀⢠⠊⢺⣤⣵⣤⣤⠿⡻⢸⠁⠀⠀⠘⢦⠘⣍⠫⣝⠿⣫⣢⠏⣸⠆⠀⠀⠈⢧⢧⠹⠈⠥⣄⢋⣇⣸
⠀⠀⠀⠑⢤⠙⠀⠀⣉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣐⠤⡤⠶⣚⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣌⠑⠶⠚⢉⣇⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠓⠚⢛⡋⢈⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣔⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣴⣒⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⠔⠒⣦⣄
⠀⠀⠀⣰⢃⡴⣯⠬⣝⢳⡗⢄⠀⠀⠀⠀⡴⠃⡼⣿⣻⠝⡎⠹⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣹⣷⡾⢿⣺⣟⡙⡆⠀⠀⠀⢀⡞⡱⣚⣾⡫⡉⣿⠳⣄
⠀⠀⣾⠀⡿⣌⣧⡼⢎⣿⠇⢸⠄⠀⠀⢰⡇⠀⡀⠈⠁⠴⠻⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠳⣸⡟⡏⠓⠒⣺⢿⠇⢹⠀⠀⠀⡼⡷⠉⡧⣤⣨⠟⣮⢳⣈⡇
⠀⠀⠹⣄⣻⠮⠿⣛⣫⠾⡶⠋⠀⠀⠀⠸⡟⠲⣌⠓⠒⢂⡠⠃⣸⠃⠀⠀⠀⠸⡍⠓⠬⠲⡍⠒⠋⢛⡏⠀⠀⠀⠙⢿⢦⡙⢶⣶⠚⢁⡾⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠬⠿⠿⣉⡤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠖⠳⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣭⣭⠽⠯⠭⣥⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣯⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣿⣿⡿⠷⢦⣕⠀⣀⣿⣿⢿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣼⠇⠈⡿⠀⠀⠘⠆⢰⠟⢡⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣤⣿⡾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠟⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣼⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⢀⣀⣄⣀⣻⣤⣴⣶⣿⣿⡿⣿⣷⣯⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣲⣦⣶⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠲⠿⠿⠦⠬⠭⡍⢉⣉⣉⠉⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠔⠒⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠂⠄⠀⠀⢀⣀⡠⠭⠄⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡀⠁⠠⠤⠀⣀⣐⣲⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠁⣠⢄⠀⠀⠀⠪⠹⠭
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⡠⠭⠵⠶⠶⢚⢛⡛⠛⠽⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣷⠶⢦⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣖⣲⡶⡺⠿⠿⠟⠛⠋⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠾⠛⢛⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡴⠞⢫⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⡀
⠀⠀⠐⠒⢀⣉⣉⣉⣙⣉⣉⣭⠤⠤⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠈⠃⠛⣉⣀⢀⣙⣩⠽⠛⠛⠛⠛⢛⣫⠭⠉⠓⠋⠉⠒⠻⠧⠒⣒⠉⠁⠀⢀⣀⣱⠄
⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠒⡋⠉⠅⠐⠊⠉⠀⠀⢉⣠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢸⣶⣶⢷⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠒⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠒⢈⠄⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢮⣱⣎⡿⢟⣓⣿⠉⢀⣉⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠁⠀⣠⡤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠐⠀⠂⠉⠰⠏⣥⠼⠃⠀⠉⠉⠁⠘⢋⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⢠⣼⣷⣼⣄⣠⣆⣀⣀⢀⢀⣷⣄⣄⣙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣀⣠⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣏⠁⠀⠉⢨⡁⠀⠉⣉⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢉⡏⠹⣿⡟⡿⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⡟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣧⣦⣤⣸⣿⣿⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⡏⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠀⠊⢹⠆⠀⠀⠀⢀⠄⠘⣳⠖⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢠⠎⠘⠘⡇⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢋⡟⢻⢽⣶⡄⠀⠀⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⢰⠒⠊⡇⣰⡟⢧⡘⡴⠃⢹⣄⠀⠁⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠐⢯⣵⣼⠀⠀⣷⢳⠇⠀⠙⢷⡶⠟⠘⡇⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⣠⠴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠋⠛⣏⠓⢦⣿⣖⠒⢒⣶⣿⣶⡖⢻⡅⠀⠀⣀⠀⠀⢿⡞⢹⡄⢹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⣿⣠⣾⢯⣉⢱⡄⣏⠻⡍⠉⠉⠉⠉⢁⡜⢀⡠⠔⢹⡀⠀⣿⡇⣼⠃⣸⣷⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⣾⠀⣿⡇⢧⣾⠟⡟⢿⡟⠀⢹⠿⣯⣍⠉⠉⡰⠋⠀⠀⠈⡽⠀⣿⣿⣿⣾⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⢀⡟⠈⢣⣽⣧⣀⣹⡾⠷⢻⠃⣠⢯⠀⠈⣯⢻⣴⡇⢀⣼⠃⣸⢧⣠⠟⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⡀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣠⣿⠞⠁⢸⡇⢀⣿⣼⡇⢳⣾⡷⣾⣵⣯⣤⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣤⣐⠒⢤⡀⢸⠀⠙⠶⢤⣀⣈⣻⡿⠟⠋⠁⠀⢀⡼⠀⣸⣭⣭⣿⠁⠒⠻⣥⣀⠙⠛⠉⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣬⣭⡱⢾⣘⣦⣀⠀⠀⠊⠉⠛⠛⠛⠒⢲⣶⣯⣥⣤⡟⠉⣧⠹⣤⠀⠢⣈⢿⢮⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡩⠁⠀⣼⡟⠻⣶⣌⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢿⣿⣯⠀⠀⠐⢬⡳⡈⠻⠷⢬⡙⣮⢣⡀⠑⢄⢲⡄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡼⠆⢿⣽⡀⢠⣽⠀⣦⣬⣿⣶⣶⣾⡿⢳⡀⠙⠿⠷⣤⣦⣀⣱⣇⠀⠀⠀⠈⢺⡇⠉⠒⠒⠋⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠠⠴⠧⠶⠟⠁⠀⠈⢧⡇⣸⢇⣴⡿⠋⣸⠁⠀⠙⡇⠘⢇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⣡⣿⠋⠀⠀⢹⣦⠀⠀⢻⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣸⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢿⠉⠀⣻⠏⠛⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣣⣠⣇⣤⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⠔⢊⣩⠟⡇⢸⠙⢦⡉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣅⣠⡎⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠳⣄⡽⠆
⠀⠀⠀⠀⡰⠶⢍⡔⠛⠛⠋⣷⢺⠛⢿⣇⣀⣀⡇⢸⣀⣀⣀⣹⠁
⠀⠀⠀⡞⠁⠘⣤⣇⠀⠀⠀⣿⡞⠀⢀⣿⠁⠈⡇⢸⠈⠉⢹⡇⠀⣀⣤⣤⠴⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⢦⡠⠮⠿⢄⣤⠼⠟⢦⣢⣞⣿⠐⠀⡇⢸⠀⠀⢸⣧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠲⢦⣀
⠀⢠⠴⠖⡾⠁⠀⠀⡼⠳⡄⠀⠈⢯⠉⠉⢻⠂⡇⢸⣤⠞⠋⠰⡂⡆⠀⠀⠉⠀⡿⢠⠃⠀⠉⢷
⠀⢸⡀⢰⡷⠺⡆⣼⠁⠀⢷⠀⠀⠘⣆⡀⣼⡉⡇⢸⠾⡄⠀⠀⠱⣽⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⡟⠜
⠀⢆⢻⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠸⡇⢠⣄⣿⢹⡇⠈⡇⢸⠀⢹⣄⣠⠤⠼⢧⣀⡤⠼⠓⢦⣀⣴⣏⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⡏⠈⠛⢸⡉⠀⣧⡟⠉⠉⡽⠁⠀⢠⠞⠁⠑⣄⠀⠀⠹⣆⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠸⡇⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⢳⡶⢶⡷⠲⣄⡞⠛⠛⠛⠛⣆⢠⢤⣸⡏⠉⢹⠋
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠂⣸⠐⠀⡇⣸⠸⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠹⠋⢀⢈⣋⣀⡟
⠀⠀⠀⠹⠤⠤⠤⢿⣤⣤⣤⠷⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⡶⢀⠀⠀⢀⠐⡆⠀⠀⠛⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠘⠀⢻⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠘⡢⠄⢸⡇⠠⠔⠃⠀⠀⠸⡧⡇⡖⡔⡆⡣⢽⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠛⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢲⡇⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠘⠃⠀⣸⠂⠀⠀⠀⢾⣇⠙⡿⢁⣾⡆⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠃⠀⣰⡆⠀⠀⠀⢨⠋⣾⠹⠹⡮⢹
⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠉⠉⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠁⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠓⠘⠻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡼⠁⠸⢶⠋
⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠏⠀⠸⡄⡼⠷⣄⡤⠻⠤⣴⠃⠀⢿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠸⣶⡄⢠⠀⣴⣾⠁
⠀⠀⠀⢳⡄⠀⢸⠃⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢳⢤⠐⢼⠵⢀⡄⡏⠀⠀⠸⣄⠀⠀⢿⠀⠀⣠⠇⠀⠀⢠⠁⠀⠸⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡄⢠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣙⠀⢐⣫⠎⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠈⢧⣤⠀⢠⣤⠞
⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠘⢦⠑⠁⢠⡀⠘⢊⡼⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣾⡗⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡖⠐⢀⡀⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡇⡀
⠀⠀⠀⠨⡇⠀⢸⠇⠀⢨⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⡍⠀⠸⠃⠀⡡⠀⠀⠀⠀⣤⣙⣊⣛⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠐⠖⠋⠀⠶⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠆⠀⠘⣆⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣼⠓⣮⣵⣯⡔⢻⡆
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠘⡿⢡⡶⠀⠀⠀⠐⣷⠈⣿⠀⠸⡟⠳⢢⣄⣀⣤⠲⠛⡗⠀⢸⡟⠓⢀⠀⠠⠚⢻⡇⠀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⡇⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣾⠈⡇⢸⡆⡸⠃⠀⠀⣇⠀⠀⣶⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠹⣇⠀⢸⠇⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠰⣌⠓⠚⠓⢛⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⢸⠁⡀⠙⢀⡀⣽⠀⠀⠀⠀⢿⡀⡼⣄⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠠⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠢⠀⠀⠦⠦⠄⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⡄⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠟⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢠⠄⠀⠀⡀⠐⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠐⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⢸⡇⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣷⠀⠀⢸⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⡿⢷
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⢻⡀⠀⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡇⠘⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢰⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠇⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣨⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡐⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣼⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡿⠿⠻⠿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠋⠈⣉⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠃
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⢡⣴⣶⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠃
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢈⣩⣿⣶⣶⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠃
⣤⣿⣿⠛⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠛
⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠙⠃
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡿⠈⠁
⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⠇⠻⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠃