Juan Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣗⣤⣶⣦⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⢿⣏⡰⢾⡻⠘⠉⠈⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⣿⣾⠃⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣭⣍⢿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢸⢮⠀⢶⣾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣽⣍⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣿⡶⠗⣆⡿⠿⡝⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣖⣚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣷⣈⣻⣿⢢⣇⢄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠓⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⢻⣟⣷⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠻⣿⡿⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣧⣽⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡞⠁⠀⠀⢠⣴⡿⣿⠻⣷⡴⢯⣻⣵⣿⣫⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣤⡄⢀⣰⣿⡓⣰⡇⣾⡘⢷⣦⣻⣿⣿⣯⡜⢻⡿⣻⣿⣿⡿⣿⣗⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣇⣿⣵⣟⢣⡝⢷⣎⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢄⠻⣱⢄⠀⠀⠘⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣿⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⡆⠘⠿⣣⠞⣿⣿⣿⠟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣯⣇⣲⡶⠛⠁⣠⣿⣿⣤⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣝⠺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⢽⣴⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠳⠰⠟⠻⡿⣿⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⣿⡿⠛⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠛⠛⠋⢉⠁⣉⣉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠂⣠⣴⡶⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣄⣥⣍⢉⣉⣉⠙⠛⠻⣿⣯⣭⣉⠒⠶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠠⠞⠉⠀⢠⣀⡴⠆⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⠟⠛⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢽⣿⣿⣷⣾⣬⣉⠶⢄⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡡⠊⠀⠀⠤⠚⠃⠈⠱⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠄⣠⣦⡄⠀⠘⠿⠻⠿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣠⣄⣼⠆⠀⣤⠀⣤⠀⠈⠰⣌⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠰⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⢠⣾⣿⣴⣿⣿⠇⢀⠀⣿⠀⣿⠀⢀⠸⠁⠳⢠⡀⠀⠀⣿⣶⣤⡀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢰⡆⣴⣾⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣴⠟⡀⢸⠀⡇⠀⣿⠀⣽⠀⠀⡷⢈⣷⡶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠁⠘⠀⡇⠐⠹⡄⠈⠀⠀⠁⠀⠿⢳⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣁⣀⣄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢤⡀⢀⣴⠶⠶⠆⠀⢠⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⠻⣿⠅⠀⠀⢠⢻⡏⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢦⡀⣿⢏⠘⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣟⠃⠘⠀⠀⢠⠀⢸⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠈⠛⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠙⣿⣿⡟⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠷⢾⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠉⠋⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣤⠉⠑⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣈⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡄⠀⢸⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣼⡱⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠈⠸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣌⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣅⠁⠀⢰⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⡿⢀⡻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠿⠻⡆⠀⣿⡏⣤⠡⣾⡏⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣤⢴⡀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⢸⠃⠈⠀⠀⠉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠉⠁⠂⠀⣠⣟⠁⠀⠛⣼⣷⠶⠟⠛⢛⡀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣷⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠻⠿⠷⠿⠟⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⡄⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠒⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⠀⠀⢀⣤⣾⠃⢸⣿⣶⡶⣶⣿⣤⣻⣿⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⢶⣄⣀⣀⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠙⣿⣟⡟⠛⠉⣁⣀⣤⣶⣛⣏⣉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠚⣽⠿⢿⣟⠛⠋⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠙⠋⠉⠉⠉⣩⠋⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⡀⠀⠈⠙⠿⠶⣾⣿⠶⢄⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠻⠀⣼⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠁⠒⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣤⠁⢰⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢲⣿⣿⠀⠈⠛⠻⠷⠄⣻⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣾⣿⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠉⢩⣿⣧⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠄⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣶⣾⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣿⣿⡌⠙⠛⠟⠙⠹⡇⠀⠻⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣄⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣢⣼⣶⣾⣷⣊⣴⠿⠀⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣄⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣿⣟⣛⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⠟⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠿⠛⠈⠁⠀⢻⠽⠚⠛⠙⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠘⠛⠙⣟⣹⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋





⣿⣿⡿⠛⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠊⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠑⠒⠒⠀⠒⠚⠁⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠶⢦⣤⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣤⣶⡶⣶⣤⣄⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⢶⣦⣄⣦⣤⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣶⣞⢀⣼⠛⣹⣿⣷⡀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠉⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣟⣿⣿⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⠃⣸⣿⣿⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⣿⣿⠏⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣾⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠙⢆⡀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢀⣼⡟⣡⠖⠋⣡⠶⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣴⣾⣿⣦⡙⠒⢷⠄⠒⠐⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⣾⠏⡜⠁⣠⢞⣥⣤⣀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣇⡰⠋⠀⠀⠰⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡤⠥⠦⠷⡞⠁⣿⣿⣿⣿⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠘⢦⡙⠛⠛⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣄⣀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣠⡤⠴⠊⠀⠀⡰⠃⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢀⡤⠚⠀⠀⠀⣠⠶⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣁⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠻⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠦⠤⠤⠤⠶⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠿⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡿⢿⠷⣶⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⣿⣯⣦⣽⣿⣿⣁⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠃⠘⠿⢹⡟⢹⣿⡿⠟⠉⠴⢻⣿⣷⣾⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣀⡀⠀⣿⢠⡿⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⢿⡇⠀⣿⣿⡄⠀⠹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣌⣻⣄⣀⠀⣾⡿⠁⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠍⣡⣾⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣃⠀⣸⣿⣿⣿⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠋⠛⠛⢿⣿⣷⣿⡿⠟⠉⢹⣿⡇⠀⣿⣿⢿⣿⣏⣠⣿⣿⣟⣴⢛⣿⣿⣿⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣷⣾⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⢠⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣄⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⣿⢃⡄⢸⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⢿⣷⣌⠻⢿⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⢠⡞⠀⠀⣿⡀⣿⡿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢸⣿⣏⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣰⡟⠀⠀⠀⣼⠃⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢈⣿⢿⣿⢰⡟⢀⡆⠀⠀⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣁⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⡜⣷⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠃⣼⡿⢸⡆⠟⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⣿⢸⣿⠃⣾⠀⣴⠀⠀⠀⣼⡏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣰⣏⡈⠃⢀⠀⡀⣿⣇⡿⠘⢡⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣶⡟⢸⣿⣿⢹⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡇⣸⣏⣡⣿⣶⣿⣿⣿⣯⡛⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠆⠀⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣤⣀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⠉⠉⢁⣀⣀⠉⠛⠻⠷⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠿⠳⣦⣤⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣄⣀
⣀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠷⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠛⢻⣷⣦⣤⣀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠞⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠶⠶⠶⠴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡻⠿⣿⣶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣩⣽⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢾⡃⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢒⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠇⠀⠀⢀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣟⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢣⡰⢆⢀⡄⡀⠤⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠈⣲⣅⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⢈⣣⡇⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡏⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠘⠎⠹⠇⠐⣿⣧⣰⣇⠀⣤⠤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣻⣆⣰⣿⣿⣧⣡⡿⢷⣌⠡⡀⠀⠀⠀⠃⠄⠁⠀⠀⠣⢀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⡻⣧⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⢀⠘⠀⠀⢿⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡷⠈⠄⠙⢇⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠜⢠⠎⠀⠀⠀⢳⢤⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠑⠀⠂⠀⢼⠀⠁⠀⠀⠀⢘⠞⡁⠀⢡⠀⠀⢠⠂⢘⣦⠻⣿⣷⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣥⣠
⠁⠐⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⡸⠁⠀⠠⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣠⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠠⠂⠀⢠⢐⠇⢁⠏⠂⢀⠀⢿⣾⣿⣇⢻⣿⣷⣟⣶⣤⣀⠀⡟⠁
⠂⠀⠎⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠤⢤⡶⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠆⣼⣧⡿⣿⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣯⡱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠸⠁⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⢂⣠⡴⣵⠃⠀⠀⠈⠄⢸⡹⣽⡏⣹⣿⢿⣿⣿⢿⣏⢉⠉⠘⢆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠈⠀⠃⣀⠀⠢⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣰⢀⠴⣊⣿⣿⠿⠿⣇⠀⠤⠀⠀⢻⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢊⣿⠉⣹⠿⣶⣯⣉⠟⠸⠀⠠⣩⣴⡾
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠄⠈⠟⠐⢔⠃⠈⠀⠀⢲⠈⠁⠀⢀⡠⠁⠁⠖⠉⠈⠉⠁⠀⠧⠠⠟⠒⠛⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡶⠻⠀⠈⠻⣇⠀⠀⢀⡰⠯⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣤⣀⢠⠐⡇⠀⠔⠒⠛⠅⣀⠂⣈⠀⠀⣀⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⣉⣝⣿⠦⠄⣀⣀⡙⠣⢭⣽⣕⣂⣯⠤⠶⠖⠠⠐⢢⡖⠀⠛⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣒⡿⣛⢉⠡⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⠀⠀⠤⠴⠾⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠐⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠐⠘⠃⠂⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠀⢉⡀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⢡⠀⢀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣏⢀⣾⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣰⡼⢀⣟⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⢀⣈⣷⡟⢁⡞⢡⠐⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⡦⠀⠀⠀⠀⢞⠺⢿⡻⡵⠛⡙⣠⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⣤⣤⡦⣤⣹⣿⣮⡖⢰⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢈⣠⡉⣽⠟⢠⣯⠄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢀⠈⠳⣄⡀⠁⠙⢷⠃⠀⣸⠁⢰⣆⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡌⠖⣄⠀⠙⠻⠈⠛⠶⢤⣹⢀⣰⣿⣠⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡹⣷⣠⡁⠀⣄⠀⠀⠉⠓⣺⡟⠉⠉⣋⡁⣹⣷⣶⡶⠶⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣿⡻⡇⠃⠀⡀⠀⣾⣷⣿⣶⣶⠶⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠙⢧⡸⠀⢻⡄⣿⡟⢨⣿⢓⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠻⢦⣸⡟⣿⡗⣾⢧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢿⣧⣻⣷⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⢰⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡄⣴⡀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠻⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠁⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣾⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⠁⡼⣳⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⢇⣧⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣷⠄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠛⢛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠈⣀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⣮⣽⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠯⠽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⢐⣿⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠔⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢨⡿⠛⠉
⢀⣤⣤⣶⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣡⣾⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠠⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡟⠛⠻⠿⠉⡀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠒⠛⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⢉⠉⠀⠀⢀⡞⣵⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⢴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⢛⣡⠀⠀⠀⡄⣀⣽⣾⣶⣿⢟⡿⣦⢠⢰⢠⣿⡏⠉
⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣾⣧⡀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣯⣤⣮⣾⣿⣾⡿⢎⠛⢀⠐
⠀⠨⣿⣿⡟⠀⡐⠈⠁⠀⠀⠀⠸⠷⠆⠀⠀⠀⣠⡞⢀⡠⠒⠚⠶⣿⣿⠟⠉⠿⠶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣫⣭⣷⠟
⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢋⣿⡀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⡀⠀⠀⣼⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠰⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢼⣿⠀⠀⠀⣦⣾⠁⠀⠀⠱⠺⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣶⡜⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠹⣇⣀⣨⠖⢠⢀⣟⣿⠀⢠⣠⣀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⠖⣶⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣴⣌⢿⠂⠀⠀⣴⠞⢻⠟⢦⣌⢿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢻⣿⠧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡎⣀⣠⣦⣠⡄⢠⡄⠈⣿⡺⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣉⡆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣥⠚⣳⣤⣈⣬⣽⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣯⡴⠉⢀⡤⠆⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠋⠉⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⡟⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡟⠹⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡁⠀⣿⣯⠀⠀⢹⣇⠈⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠁⠀⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣧⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠃⠀⣀⣀⣁⣀⣈⠙⠋⠁⠈⠛⠛⠿⢿⣷⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠣⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠋⣉⣹⣿⣧⣥⣄⣦⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠖⠒⠺⠶⠿⠷⠶⠤⠤⠶⠖⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠋⠉⠛⠉⠉⢩⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢢⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢳⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⢃⣀⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⠉⠞⠀⠒⠀⠀⣠⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣱⣿⣿⣿⡏⠈⡉⣹⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣉⣠⣤⣾⠘⠿⠟⠛⣋⣝⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠆⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠽⠋⠀⣠⣾⣿⠉⢹⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣅⠸⣟⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⣬⡄⠀⢀⢰⡿⣧⠉⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⣊⣽⣿⣧⣄⠀⠀⢀⣞⣀⡛⠿⠿⠿⠁⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢙⣿⡷⠿⠁⣄⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠈⠁⢰⣾⣧⡄⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⣪⣿⡿⠀⠰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠩⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⢐⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠃⠈⠹⠿⢿⣇⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠛⠇

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡄⢤⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣄⠁⢸⣧⣬⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣹⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣿⠡⠇⢤⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⡇⠈⢡⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠢⠸⣿⠉⠉⠀⣻⣿⣿⡇⢾⡌⠉⠟⢻⣿⣿⡟⣿⣿⡟⢛⠛⣟⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣧⠀⠐⠀⣸⣿⣿⣿⡄⢀⠁⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡸⠃⢺⡟⢿⣇⡹⠛⣷⣄⣿⣿⡟⠉⣁⡀⣿⣿⣿⣷⣛⣠⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣏⢉⣽⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠃⠨⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢡⣿⣿⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢈⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣴⣿⡀⢀⣀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣁⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣇⣿⣿⣿⣵⢿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣨⣴⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣿⣹⢻⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠀⣿⡟⠛⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣟⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⡉⠴⠟⠃⠈⠙⠚⠛⢿⣿⣇⣀⣾⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠉⠁⠈⣿⡏⢹⣿⣿⡇⠀⣻⡇⢴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠼⣻⣿⢻⡇⠀⠿⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡙⣿⣤⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣇⣀⣹⣿⣁⣰⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠶⢻⣿⣘⣿⠀⠠⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⢛⠿⠃⠸⣇⣻⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣭⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣼⣗⣛⣷⣟⣹⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣼⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣽⣿⣿⣿⣏⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣝⣂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣧⣼⣿⡿⠿⠯⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠠⢿⣏⠀⠿⠀⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⣹⣿⣿⣷⣀⡀⣩⣿⣿⠿⠻⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠺⠶⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠄⠀⣿⢿⣿⣿⡀⠧⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣍⣿⣿⣷⣬⣾⣾⣿⣿⣶⣶⣿⠟⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣧⣀⣗⣠⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣨⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣇⠼⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣯⣽⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣼⣿⣿⡏⠘⡧⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⠛⣿⣿⣿⡟⠃⠈⠉⠛⣳⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⣿⣷⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⠛⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⣠⣿⣿⣿⣷⡀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡇⠀⣿⠏⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⢸⣧⢼⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣭⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣐⣛⢿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣧⠀⣛⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠛⠿⠏⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⢻⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠅⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠖⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣂⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡋⢹⣿⣷⢈⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣄⢠⡞⢙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⡀⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠃⢨⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⢿⠛⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡻⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣍⣛⣿⣿⣿⣧⠀⡧⢨⣿⣿⣧⣿⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⠛⢻⣿⡟⠇⢠⣕⢿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣧⣾⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣏⣃⣾⣿⣿⠋⠀⣿⠀⠉⠁⠀⠀⠛⠀⣹⠀⢼⣿⣿⡇⢉⠈⠙⢧⠀⢶⠄⠈⢻⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠋⠀⠀⠂⠒⠒⠖⠒⠿⠶⠾⠿⠿⠷⠾⠶⠶⠶⠶⠦⠔⠒⠚⠚⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠧⠸⠿⠯⠉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠄⠀⠀⠉⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠋⠙⣿⣿⠏⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣦⣾⠛⠛⣛⣉⠉
⡇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣤⡄⠈⣧⠀⠀⠀⢴⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⠈⠉⠙⢛⡿⠋⣿⣿⡿⢿⠍
⡃⠀⢦⡾⠇⠀⠄⢹⣯⣽⡿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠳⡄⠀⠀⠀⢸⣛⡉⠀⠀⠁⢀⣈⣩⣰⡇
⠀⢀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣥⣀⡤⠖⠋⢿⣿⠇⠀⠀⢀⡜
⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⡷⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⠀⣀⡾
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠋⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣻⡇
⡿⣤⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⡷⠄⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣏⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⡿⢿⣧⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢟⡾⠛⠛⠛⠹⠧⠿⣿⣿⣿⣿
⡗⢾⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣠⢖⡀⢀⣽⣿⣿⣿
⣷⣿⣿⣇⢻⢿⣿⣿⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣶⡿⠁⠠⣾⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢻⣍⠸⠄⢉⣼⣾⣿⣿⢿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⡇⢀⣾⡿⠻⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡯⢸⠋⠿⣧⣦⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣤⣴⣶⣮⣤⣾⣿⠃⠀⣃⣴⣯⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⠀⢠⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠈⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠻⠀⠃⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣟⣠⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠁⠀⠀⣠⣼⣿⠟⠋⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠁⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⡟⣻
⡇⠈⠀⠾⣾⣿⡿⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡋⣿⠗⣿⣋⠿
⠁⢄⠀⠀⣨⣿⣁⣘⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣿⣿⠋
⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠙⠯⠀⠉⠙⢻⣿⡿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣩⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⣿⣤⣠⡀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡀⠿⣿⣥⢠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡆⠘⠉⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡆⢸⡇⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠀⠀⡇⠈⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡇⢿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣆⠀⢥⣤⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⣦⡀⠻⠷⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣿⣿⡀⢘⡷⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⣤⠿⠟⠀⠿⣧⠴⢀⠀⠀⣀⣈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⣶⢈⡏⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡏⢙⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠛⡏⠄⡧⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡟⢻⣿⣦⣄⢀⠀⠇⡀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠙⡆⠈⠇⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⢸⡇⣧⢸⠁⠈⢠⣾⠀⡄⣇⣘⣷⣿⠆⠘⠛⠒⢾⠈⣧⣄⠀⣼⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣾⠀⣿⣾⠀⠀⣠⣿⣶⢴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠗⣜⠁⠀⡶⣀⢴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣻⣶⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣙⣿⡟⡄⠀⣤⣛⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡛⢛⣿⣿⣧⠄⠠⣿⣦⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⠷⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣤⣤⣴⣿⣏⠛⠛⢶⡆⣿⣿⣿⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠘⠟⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣯⠾⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⣒⠦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟⠉⠉⠉⠛⠋⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣉⡻⢿⣿⡏⠀⣰⣤⠴⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣛⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠿⡇⠀⡼⠟⣛⣋⢉⠂⠸⣷⣼⣟⣿⣿⣿⣮⠻⡛⢷⠤⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠀⣹⣿⢫⠙⢹⣿⣿⣿⣈⢻⡟⣿⣷⠀⠈⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡗⠌⢣⣿⡿⠋⠙⠫⠼⢧⡙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⠖⠶⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⢷⣴⣿⣿⣧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡟⠚⠆⣷⡄⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠛⠐⠁⢀⠀⠀⠈⣿⡿⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣄⣴⣄⣤⣴⣶⠾⠓⠃⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣓⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⢻⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢴⠚⡁⠄⠃⡀⠀⡖⠡⠈⠀⠀⣻⣿⠟⠋⠀⠈⠙⢋⡴⠛⠙⠛⠉⠄⢮⡛⢿⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⢢⡀⢀⡡⠀⢠⠈⢠⣈⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠺⡱⠇⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣼⣵⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰

⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣠⣶⠃⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⢰⣿⡇⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠈⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠻⣿⣦⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣾⡿⣿⡇⠀⢹⣿⣧⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠸⣿⣷⡙⠛⠛⣵⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢿⣿⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣦⣴⣏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣀⣤⠞⡉⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠾⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⡿⣶⣾⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡛⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⠀⡷⠄⢀⣴⡿⠉⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠁⠰⣆⠙⠛⠋⢰⠁⣴⣿⣿⡀⢀⣠⡿⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⣠⢀⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣶⣶⣿⠀⠻⣿⠟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣧⠀⢹⣿⣿⠷⠖⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡙⠛⠋⠁⢸⣿⡏⣴⢿⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣀⠀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠘⠋⢸⣿⠘⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠘⡆⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠉⣡⠖⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣰⣿⠇⢀⣵⠀⣽⠹⣦⣤⣤⣾⣿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡟⠀⣾⣿⢾⣿⡀⢻⣿⠏⣿⡿⢸⣿⣧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠄⠘⠿⠄⢉⣤⠆⠁⣰⠟⠡⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢋⡏⡄⠀⠔⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡰⠁⠀⠐⠀⢠⠇⠀⡡⢢⡄⢀⡴⢊⠭⢍⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡴⢡⠀⡇⡆⡆⡿⠀⠸⣇⠀⠀⠘⠀⣇⣶⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣇⠰⡀⢧⢸⠸⣿⡀⢆⠉⠳⣄⠐⡄⠻⣝⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠈⠢⣳⡈⢆⢣⠻⣿⣌⢧⢀⠘⣷⠸⡄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠪⡅⠀⠀⠉⡡⡄⢱⣌⢿⣾⣷⣧⠹⣿⠘⣾⣦⣿⠇⡇⣈⠀⢸⡆⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣺⢩⣛⢦⣿⣿⣿⣶⣿⢀⣿⡿⣫⠞⠁⡡⢀⣼⠃⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠠⡸⠖⠀⢸⠂⠹⣿⣿⣿⣇⣾⣯⡟⢁⣴⣿⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⢀⠀⠀⢤⠀⢿⡄⢆⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣆⡀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣋⠍⢹⠒⡟⣰⠺⢿⣶⣷⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠱⠉⠃⠙⠒⣶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠿⠃⣼⠀⠀⠁⠐⣠⠼⠛⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠰⢆⠀⡀⠀⣼⢡⢺⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠶⠶⣧⠤⢤⣞⣭⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠀⢤⠶⢦⠶⢾⣧⣷⡘⢒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡗⠀⣤⡤⡀⢀⢸⡀⢀⢮⣹⡆⠀⣨⣾⠛⢿⣃⡏⠠⠄⠀⣼⣿⡍⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⡇⢀⡛⡇⠀⣀⣸⣧⣐⣊⣿⢷⣿⡁⠠⠀⠘⣿⡷⢦⠤⠼⠋⢙⡃⢁⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠲⠶⢒⣻⠿⢛⠅⠈⢛⢽⠞⠻⢿⣴⣶⠟⠃⠐⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠘⢌⠢⠀⠀⠰⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠊⠀⠘⡠⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡰⠁⠀⢹⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠁⠄⠘⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠐⢀⠁⠳⠉⢦⣠⠁⠀⠀⢸⠀⠲⢀⡶⢱⠀⢀⠀⠸⠎⠀⠀⡄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⡉⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠁⠀⡇⠈⠴⠃⠐⡆⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢾⠣⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠃⠀⠀⡇⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣀⢀⡀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⢇⠀⠀⢠⢃⣄⣀⣤⡔⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡞⢈⠼⠊⢰⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⠀⠀⠱⠁⠀⠰⠁⡾⠁⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠂⠖⠄⠀⡀⠈⠠⠄⠂⠀⠀⠠⠴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⣻⣉⣉⠉⣩⣽⠶⣀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣀⡄⡦⠀⡠⢦⠐⠠⣤⢄⠂⠠⠾⠿⢷⣿⡂⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠼⠷⠶⠚⢧⡇⢠⣾⣶⣛⡻⣄⣵⢠⣼⠃⣓⢲⠀⢘⣧⡂⠚⢺⣇⣀⡀⡶⡞⣮⣭⠴⣾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠙⠶⠖⠛⠉⠙⠳⠚⠋⠀⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣫⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣬⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⡦⠜⠛⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⢉⡛⢭⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢰⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣿⣷⠂⠠⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠘⠉⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢡⡄⠈⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⢠⠑⡄⠀⣠⡄⠀⠻⠟⢀⣠⡄⠀⠈⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠛⠢⠄⠠⠤⠞⠢⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⣀⡴⠁⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠱⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢀⣠⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠈⠛⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⢠⣿⡿⠃⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠐⠊⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢠⣿⣿⡟⠁⠉⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢣⠀⠀⠀⠀⠉⢙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢃⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠑⢄⡀⠀⠀⡸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡄⠀⠀⠀⡀⣠⠔⠳⢄⣀⣀⣠⠔⢿⡄⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠉⠒⠻⠤⠤⠤⠤⢶⠄⠘⢷⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠦⠒⠒⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⢠⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠐⠒⠒⠖⠒⠈⠳⢤⡾⠋⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⣀⡀⠤⠈⠀⠀⠑⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠃


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣛⣻⣛⣛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⣽⣯⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣏⣽⣉⣿⣻⣯⣽⣽⣽⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣿⣏⣭⣿⣫⣿⣏⣽⣏⣽⣭⣹⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠶⠲⠦⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢗⡲⢖⡴⠋⢈⡠⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠼⡏⠈⢳⣀⣤⢶⠇⢸⢶⣤⡞⡠⠖⢚⠃⣤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠈⠉⠺⠯⠁⠈⣤⢌⠀⢀⠞⠀⣴⢿⣴⠷⢶⣿⣾⣽⣿⡯⠐
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠰⠤⢶⡼⠿⢗⠉⢠⣾⣿⡍⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⠀⢦
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣾⠿⣤⡿⢿⣿⢿⣿⣴⡛⠀⢀⡾⣷⣿⣿⣽⡶⣳
⠀⠀⠀⢨⣟⣋⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠀⠀⠙⠇⢤⣶⡶⣷⡄⠹⢯⣿⢾⠓⣿⡯⠟⠋⢹⡿⣿⣻⠉
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣾⣵⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣇⣹⣄⠀⢀⡀⠂⠀⠀⣀⠀⢸⡄⠈⢟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣷⣆⣾⡶⠆⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣦⣖⡀⣩⣿⣿⠋⠁⢹⣶⣦⡀⠈⠙⣿⠤⠄⠐⠀⢄⠈⣹⡇⠉⢀⠘⠻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⠆⣉⠁⢿⣆⠀⠈⡆⠀⠆⠀⢄⠀⢸⡇⣨⣿⣿⣇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⠿⠏⠚⠛⣿⡄⢠⡇⠀⠀⠤⣀⠠⡞⢿⠿⠛⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⢬⣦⣼⣶⣤⠇⣣⡾⣾⡀⠀⢰⠏⡠⢸⡇⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⠻⣿⣷⠟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠀⢼⡇⠀⠈⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣋⣽⣭⣬⣭⡟⠁⠀⠀⣤⣴⠾⠏⠘⢿⣉⣆⢀⣀⠠⠇⢸⡇⡀⠲⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣽⣯⣭⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡷⠀⡸⢎⣉⢻⣿⣭⣤⠀⢸⡗⠀⡀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠾⠿⢿⠿⠿⡀⠀⠰⠀⣀⠔⢁⡴⢻⡌⠫⢹⢻⡿⠿⠳⣿⣄⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⡄⠀⠋⠀⣠⠎⢀⢢⣽⣄⣸⣼⣝⣷⣶⣾⣿⣖⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣛⣻⣟⣿⣿⣿⠋⡧⣀⣠⠔⠁⠀⠀⢘⣿⣙⣻⣿⡕⢻⢟⣿⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⡈⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡿⢿⡟⢀⣤⣿⣿⣿⢋⣁⣾⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣶⣠⡿⣷⠿⠟⠛⣿⠋⠁⠀⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢉⣿⠛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡴⣿⡆⠀⡄⠿⠦⠄⠀⠀⠀⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠿⠟⣛⣻⣛⣿⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢸⣿⣟⣟⣾⣷⡼⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⣠⣄⣿⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣶⣴⣤⣔⣐⣂⡀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⣍⣉⣠⡉⣛⠛⣛⣉⣉⢙⣋⣭⣿⣉⣁⣠⣤⣄⠉⠉⢉⣩⠈⣭⣉⣛⣛⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠹⠛⠋⠛⠛⠋⠉⠛⠋⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠙⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⢰⣶⣴⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣦⣴⠶⢶⡦⢤⣤⣤⡀⠠⠦⣴⣤⡶⠆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠲⡆
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣥⣥⣀⣀⣉⣍⣉⣉⡉⢋⣉⣯⠉⣉⠉⢙⡉⠹⠒⠒⠂⠀⠊⠁⠐⠆⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣄⡀⠂⠀⠀⢈⠁⠂⠀⡇
⠀⠀⢀⣏⣩⣭⣩⣭⣭⣥⣍⠉⠉⣛⣉⣉⡡⠴⠛⠛⡉⢳⣾⠟⠋⠁⠀⢀⣤⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣐⣠⡇
⠀⠀⠠⣧⢤⣤⣤⢤⣄⣤⣿⡇⠉⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠶⠳⠞⠁⠀⠀⢀⡀⣿⡃⢴⡇⢠⣶⡷⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠾⠀⠀⢀⣴⣏⣉⣀⣀⣡⡴⠀⠈⡀⠠⡇
⠀⠀⢰⡷⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣼⢿⡆⢹⡿⠛⠿⠚⠻⠤⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠌⢀⡀⢸⣿⡛⠛⠃⠄⠀⣀⡁⠐⢋⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⢈⣉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢸⡟⣾⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡿⠳⡀⠀⠀⠻⣿⣿⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢁⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⢛⣥⣶⣶⡄⠀⣴⣶⡇⢸⡿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣾⠈⠛⠙⡇⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡻⠟⠀⡀⠰⠷⣄⠂⠀⠀⠘⢛⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⡧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠉⠀⣬⠩⢿⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠀⡄⢀⡀⠀⠘⣿⣄⠘⠃⣀⠀⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣷⣼⣿⣧⣴⣾⣧⠻⣤⢀⣿⣷⡄⠐⠉⠙⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠛⣿⣷⠀⠉⠈⠛⠛⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠿⠄⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢿⣿⣏⡤⠀⣤⣽⣿⣟⠉⣿⣿⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣧⡟⠁⠐⣻⣿⣾⡿⢿⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠻⣿⣿⣿⡇⣴⡎⠉⠱⢿⡇⣀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡈⢳⡄⢻⣿⣿⣬⢻⣆⠀⣔⠶⠙⠛⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠐⡇⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠛⠀⠙⢧⣸⣿⣿⣿⣿⠶⠉⠠⠀⠀⠉⠉⠑⣆⠸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠈⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠦⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⡀⠘⣦⠔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣦⣰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠀⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠟⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣟⢻⣿⡛⣿⣷⣤⢏⠀⠀⠀⠈⠻⠟⡇
⠀⠀⠀⣏⣤⣿⣿⣧⣀⡀⣀⣀⣉⣉⠙⠢⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⣠⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠙⠻⡏⠻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣭⠉⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠛⣶⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣿⣯⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡾⠟⠁⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣳⣦⣤⣀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠛⠻⣷⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠠⠀⣿⠂⡀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣻⠿⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠙⣧⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠰⠀⣿⠸⡇⢤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⢹⠓⢶⣤⣌⡹⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠄⠀⢿⡀⡇⠘⠀⠇⡷
⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣶⣿⣄⠈⣿⣿⣧⠈⠋⠉⠉⠑⠄⠀⠀⠴⡀⠀⠀⢻⡿⣦⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠘⣧⣄⠀⠀⠀⠳⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠳⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣧⡼⠛⠛⠛⠿⣿⣦⡙⣿⣷⣄⡐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠻⣟⠄⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡾⠛⠛⢣⣦⣳⣼⣯⣽⣟⣿⣷⣆⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣄⠐⠦⣼⣏⣹⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠹⣄⠀⣠⠀⠘⢿⣿⣿⡆⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⣹⠟⠟⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⢀⡷
⠀⠀⠀⣏⢿⣿⣤⡈⠉⠉⠹⣿⠃⣾⣿⣿⠉⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠈⠂⠈⠂⠀⠀⠻⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠀⠠⡆⠀⢹⠀⠀⡆⠸⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣝⣻⣷⣄⣶⡄⢪⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠸⡇⠈⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠷⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡦⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠧⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠙⠛⠛⠒⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢱⣄⠀⠐⠂⠘⣗⢦⢸⣦⡀⠀⢠⡰⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣿⡆⠀⠀⠀⠩⡍⠾⣧⣿⠀⠈⠳⡍⠣⢸⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣞⡋⠑⢀⠔⢈⣿⣇⡀⠐⣂⢠⣥⠀⡇⠹⠾⢿⠀⣘⡄⢸⠘⡆⢘⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⢉⢳⣦⡈⣿⡇⣿⢿⡛⢷⡅⢴⡇⠀⠀⣸⠀⠛⣁⣸⣤⣻⡾⠊⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣈⡟⠣⠙⣿⣝⣃⣉⡶⡃⠺⠇⠀⠘⠋⠀⠀⠛⠃⠈⠁⢄⣰⣦⣂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠉⠙⠒⠦⢬⣁⠠⣤⣸⠂⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢾⡿⢄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣤⢺⠶⣇⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⡀⠸⠉⢃⠘⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣯⣿⢭⠇⠀⠀⠀⣤⢀⣰⣬⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠉⠙⣉⡳⡒⢲⣾⡆⢰⣆⣤⠀⠀⠘⠃⠛⠃⠛⠂⠀⠀⢀⣄⢬⡛⠂⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠘⢗⡉⠌⢛⢤⣶⠄⢙⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡌⢧⣀⡗⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣿⣱⢔⠑⢤⣷⡄⣟⣥⠁⠄⠀⠘⠁⠘⠹⡇⠙⣄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡸⢋⣤⠈⠑⢄⡁⢴⣶⡄⡀⠀⣰⠆⣠⠀⢱⣜⣴⡏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢻⣎⣷⡔⠀⠀⠢⣈⣤⣤⡀⢩⠀⢀⣷⠟⠁⣈⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢿⡤⠔⢊⣄⠙⣉⡕⠀⢷⠟⠁⠀⠃⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠐⠓⠈⢰⡏⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠻⣿⣧⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣄⣀⣠⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠃⠀⠈⠛⠀⢻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣾⢃⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠸⣿⠟⠋⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠛⢋⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⢀⡸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠚⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣤⣴⣾⣿⡄
⠀⢀⣼⠏⡀⠁⡈⠁⡀⢀⡀⢀⡈⢓⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣸⠋⡄⠁⡄⠁⡄⠁⡄⠁⡄⠁⡄⢁⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⢀⠃⠄⠀⠄⠀⠄⠠⠄⠠⠄⠠⠄⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⠂⠀⠂⠀⠂⠀⠂⠐⠂⠐⠂⠐⠂⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠚⣷⡃⡀⠃⣀⣧⣄⠃⡐⠃⡀⠃⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠈⠙⠷⣶⠟⠁⠉⠿⣅⡀⢁⡀⢁⣈⣥⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠛⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡟⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡷⠀⠐⢇⠀⢸⢨⠆⠉⡇⠁⣿⠰⣅⡁⠁⢹⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠠⠁⠘⠆⠸⠀⠀⠀⠇⠀⠿⠐⠀⠛⠀⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠋⠓⠆⢀⣤⠀⢠⣤⠂⠀⠀⣠⡔⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠎⠁⠰⠾⠷⠀⠀⢀⣀⠈⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠟⠁⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣭⠻⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢻⠟⠀⠀⠀⠤⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠶⠾⠃⢠⣶⣦⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣈⡅⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠀⠀⠀⣸⢻⡆⠀⠀⠀⠐⢡⣤⠤⢤⣄⢉⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠿⠀⡽⠃⣤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠑⠶⢀⡞⠁⠠⣦⡄⠲⢤⡉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⡾⣻⣿⣿⣿⡇⠑⢄⠀⠀⠈⠻⣦⣤⠤⠴⠋⠀⠀⠐⠶⠄⢐⣻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠵⠿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠠⠀⠀⡹⠿⣦⡀⠀⠀⢀⡛⠓⣠⣬⣟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢠⣾⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⣿⣷⣤⣀⢮⣙⡻⢿⣦⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⣨⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿⣋⣽⣿⣿⣷⠈⠢⠐⢹⣿⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣅⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣯⣻⢻⡿⢻⣯⣿⣧
⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢫⣿⠇⣾⣿⣿⣿
⠀⢠⣾⡿⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢣⣾⡟⢰⣿⣿⣿⢿⡀
⣠⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡿⢸⣇
⡟⠉⣀⣤⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠃
⠀⠀⠙⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣛⠻⢥⣿⢿⣿⣿⣿⣇⢻⡄
⠀⢻⣦⡘⢿⣧⣹⣿⣿⠃⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠤⠙⠎⢹⣿⣿⣿⡆⢻⣆
⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡟⠻⢿⣿⢿⣇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠠⠦⢄⢠⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⢠⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣴⠶⣤⡼⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠻⣷⣿⣳⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠹⣮⡿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣾⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡿⠁⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣄⣶⡐⠨⠁⠈⠑⠄⠁⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⡒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠂⠀⠐⠀⠀⡠⠄⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠈⠈⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⣀⠠⠪⠀⠀⠀⣠⡁⠀⠀⠈⢑⠀⡀⠠⡇⢀⠔⠁⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣐⡄⢰⣦⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠆⠘⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⢠⠊⢀⠰⠁⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢠⠀⢉⠠⣥⠒⢁⠌⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠃⢠⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠄⠒⠂⠉⠄⣦⣤⡆⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⡕⠂⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡙⠀⠀⠘⠋⠉⢹⠤⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠄⠀⢸⠷⠿⠿⢿⠀⡀⢀⠄⠂⠀⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⢠⣷⢶⣤⣤⣼⡆⡀⠌⠳⠤⢔⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢲⠙⠿⢿⠠⢍⣯⣽⣌⢁⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠈⠋⠉⠉⠈⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠊⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠒⠀⠁⢢⣀⡀⠀⠀⢡⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡔⠁⠑⣼⠄⠀⠈⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⡶⠃⢀⡇⢀⠥⠀⠊⣡⠤⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⢀⣠⠶⠋⠀⠰⠀⡀⠊⠁⠀⢀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠉⠄⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣴⠄⠀⠀⡰⠛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⡇⠉⡇⠀⢀⡀⠀⡜⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⡋⣽⡀⠀⡷⠐⠱⣾⣿⣿⠿⢄⡀⠞⠁⢠⣶⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠋⠉⢹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣄⠙⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠉⣡⢼⠎⣂⣿⢂⣤⡧⣐⠒⠪⣭⡋⠒⢤⡈⠓⢄⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⣀⣠⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣌⡛⡏⠀⣹⠙⢿⡀⢠⣾⡷⠽⠓⠛⠉⠻⠛⠓⠤⣈⡰⢇⣨⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⢀⣴⣫⠷⢀⠀⠟⠛⣧⢀⢸⠉⠘⢳⡿⠛⠀⠴⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡜⣳⡿⠛⣉⣉⣧⣈⡽⡋⠉⢏⠁⣀
⠀⢴⣫⡾⢫⠀⠀⢦⢚⡀⡈⣀⣸⡇⠐⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣿⢣⡾⢻⣹⢿⣿⡆⢱⠀⣾⣯⠉⢻⣦
⠀⠈⢫⠀⠀⢊⡀⠿⢋⣅⢰⣿⣿⠃⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠻⣌⡤⠚⣇⣼⡿⠃⠸⠀⠉⣇⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀
⢰⡦⣌⢧⠀⣾⡇⠈⠿⠋⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣋⣠⠔⠋⠟⣿⣏⡉⠸⠀⢴⠶⠶⣿⣋⣁⣤⣤⣶⡶⠛⠉
⢠⠁⢋⣾⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⣠⣠⣠⣠⡀⠀⠀⢀⣴⣤⡀⠀⣠⣴⡈⢻⣿⣷⣦⠤⢶⠒⠚⡏⠁⢀⣼⡿⠋
⣠⡴⣬⡛⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⡎⠀⠰⠁⠀⠆⠀⢼⠧⠶⠛⠉
⢣⡦⠀⣑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠿⠛⠟⢳⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠺⠛⠻⠷⠶⠷⠶⡾⠦⣤⣦⠀⢠⣦
⠀⢠⣎⠛⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡿⢽⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠠⠃⡠⠉⣑⣿⢀⣜⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠻⠒⢿⡝⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠛⠛⠃⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠃⡰⣁⣠⠛⢃⢾⡟⡰⢪⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⡚⠁⠉⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⢿⣿⣿⢘⣿⣿⡶⠁⢀⠜⠁⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡔⠋⠙⢃⡰⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣿⡗⢠⠋⡩⠉⡩⠋⢉⠝⠉⠉⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡴⢁⣿⡛⢰⣿⡿⠇⢀⣴⣶⡄⠀⢀⠜⠶⡡⢿⡀⠊⣸⠿⠟⣦⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠺⢙⠃⣹⠀⠀⠀⢸⡛⠋⠁⠤⠌⢿⣄⣵⣎⠻⢿⣦⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⠃⣎⠀⣼⢠⡎⠀⢸⡀⠀⣾⠅⢁⠔⡹⣯⣙⣳⡀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠹⣦⡏⠘⣧⡀⢸⡀⠀⣿⡇⠁⣷⣦⡀⠉⠙⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡏⠻⣾⡀⠘⠙⢿⣦⣈⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣦⣹⠀⠀⠲⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡆⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣦⢸⢸⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢰⢿⠇⡇⣴⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣿⠀⡼⠹⠘⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣶⡰⣭⡆⠀⠀⠸⠈⡇⣇⠏⢣⠀⣿⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾⣡⣾⢸⣧⣙⣡⣧⠸⣤⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣜⠃⠀⠀⣷⡆⡇⣼⣌⣋⣼⠉⣧⣜⣷⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣼⡟⣷⢧⡄⡇⢹⣥⣨⢣⣿⣾⠀⢀⢴⣿⡏⣿⢻⡦⡀⠀⣷⣿⡜⣅⣬⠋⢸⢰⡹⡿⢿⣧⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⣦⣹⣷⠏⣿⠀⣿⣷⢻⡏⣿⠇⡿⢀⠎⣼⢹⡇⣿⢼⢃⣵⡀⢿⠸⣳⢹⡏⣾⣿⠘⣷⠻⣾⣿⢬⡇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⣟⣹⡏⢆⡏⢸⡏⡏⡌⠑⡎⡀⡇⢸⡟⣿⠘⣇⢹⣧⣸⣿⡇⢸⢀⣿⠸⢡⣿⢻⡆⢣⢁⢹⣏⣾⣇⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⢠⠏⣧⠀⣠⠇⡻⣿⣱⡟⣾⢸⡇⢣⢻⣄⠁⡇⢿⡜⣧⡇⣶⢻⡀⣿⣿⣼⣣⡟⣼⠈⣰⡟⡏⢸⡇⣧⢿⡆⣿⣿⠹⣄⠀⡸⢹⡄
⠀⠀⢸⢠⡘⣿⣡⣞⢠⡿⠿⢹⢿⢸⡇⣼⣆⠛⠆⢿⢸⣙⣿⢡⢿⣾⡇⢹⡇⣿⠉⡇⡿⠸⠋⣰⢧⢸⡇⣿⠘⠃⢿⡈⣣⣎⣿⢃⡌⡇
⠀⢠⣼⢼⡇⣹⡶⡽⣾⣷⣇⢸⡿⢸⡇⡟⡿⡜⡟⡌⣼⣿⢃⡿⢸⢸⣇⣼⡇⣏⠿⣏⢃⢿⢱⢿⢸⢸⡆⢿⠀⣼⣾⣇⢯⢶⣏⣼⢱⣧⡄
⢀⡾⢻⡏⣱⠏⣀⡰⣻⢿⡟⣧⢿⣸⠃⠀⠁⡇⡷⣱⢋⣿⣏⣷⡼⢸⡿⣿⢱⢟⣄⠹⣎⢾⢸⠈⢀⠘⡇⠿⣾⢹⡟⣿⣆⣀⠻⣟⢸⡟⣿
⣼⡷⣾⡿⣱⢇⣿⠾⣇⣾⠣⢻⣄⡿⢸⣧⢠⠃⣼⠃⢸⣿⡜⠘⢁⡾⢁⡏⡿⣾⠙⣦⡹⣦⢸⣠⣼⡆⣿⢰⡟⠸⣧⣼⠧⣿⡼⣞⢿⣗⢾
⡏⢻⣿⢣⢻⡘⣯⠘⡿⢣⡶⣸⣿⠇⣦⣿⢸⡾⡏⣶⠸⢀⡖⣸⢹⣧⣾⡗⣧⢣⡆⣼⢣⣿⢿⡇⣿⣰⠸⣿⣇⢶⡘⢯⠃⣽⢣⡟⡜⣿⡞
⢷⡟⢸⡸⠞⠄⣩⢞⣡⡞⣰⠿⡏⢸⣇⢻⠘⠀⡇⠙⠘⠏⡟⢉⠘⠛⡏⢣⠉⠘⠃⠛⠈⣿⠀⠁⡇⢸⡇⢻⠻⣦⠷⣌⠳⡍⢠⠳⢷⡇⣷
⠈⢿⡈⢧⠻⣷⣯⣞⣠⡾⢃⢸⠁⢸⡘⡏⣴⡄⣿⠀⡆⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠈⠟⣧⠐⠑⠀⣿⠀⣆⢱⢙⡇⠘⡇⡘⣷⣌⢳⣽⣦⢟⡞⢀⡿
⠀⢬⣳⡌⢳⣿⢋⡞⣿⢣⣿⢸⣸⣇⠻⢠⡏⠀⡿⡄⠀⢸⡄⢶⠀⠀⠀⠳⠀⢹⡄⠎⣸⢿⠀⢹⡌⠟⣼⣇⡇⣿⡘⣟⢿⡙⣷⡞⢠⣞⡤
⠀⢸⣿⠇⢾⡻⣟⠠⣿⢸⣻⠸⣿⠘⡆⢸⢰⢰⡇⢰⣸⡿⡇⣾⢷⡆⢾⡆⢸⠂⣷⢰⡇⠸⠀⣌⡇⢸⠁⣿⢣⣟⡇⣿⢤⣿⢿⡁⣸⣿⡇
⠀⢸⡏⢧⡾⡁⣧⠃⣿⣸⢻⡇⢡⡄⣷⢸⢃⡟⢰⢸⡿⣦⢃⡟⠸⣳⢢⣿⠸⠁⡘⣿⢳⡄⢷⡘⡇⣿⢰⡅⢸⣿⡇⣿⠘⣾⢈⢧⡽⢹⡇
⠀⢸⣷⡜⢱⢃⣿⢷⡟⣿⡟⡴⢛⠃⣿⣴⡟⣠⢿⢸⡇⡿⣸⣇⢠⣏⡎⣿⣴⢸⡇⣿⡞⢳⣌⢻⣦⣿⠸⡛⢆⢻⡇⢿⡾⣿⡸⡎⣡⣾⡇
⠀⢸⡟⣸⠀⣼⣿⢀⡁⣿⢸⢱⡏⢸⢫⢏⣾⡟⡘⣼⠉⣵⡿⡏⣾⢏⡗⢹⡅⣼⠇⡿⢧⠎⣿⣦⡹⡝⡆⢹⡞⡇⣿⢈⡀⡿⣧⠀⣇⢻⡇
⠀⠀⢧⠻⢸⠇⣿⢘⢣⠈⣤⣾⠃⡾⠃⣎⢸⢱⢣⡇⣼⠹⡇⢳⡿⢠⢗⡟⡼⠁⣸⣧⠸⡜⡜⢂⢳⠘⣷⠘⣧⣥⢁⡞⡃⣿⢸⡆⢏⡾
⠀⠀⠈⢷⣼⡆⣿⠸⡾⣇⢿⡘⣸⢃⠸⡹⠘⣿⢸⡿⣏⣆⢳⡀⣷⠺⣬⢡⣽⣼⠋⣿⢿⡇⣿⠸⢾⠀⡘⣇⢇⡟⣸⣣⢇⣿⢸⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⢧⡹⣿⣮⢡⡏⣷⡀⣧⡄⢻⠘⠁⣿⢙⣦⠳⣌⠷⠏⢣⡿⣱⡏⣿⠘⢠⡇⢠⡼⡄⣧⢻⡈⡿⣿⢋⡾⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡻⣍⣮⣾⡇⢿⣿⠘⠇⢸⠀⣷⠸⡎⣿⡆⠹⣷⣴⠏⢐⣯⣹⠇⣧⢸⡇⡞⠃⣿⡹⢸⣧⣽⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣳⡹⡏⢿⠀⡟⢸⣠⢰⣾⢰⡏⡄⣿⠘⣷⠀⢻⡏⢺⣘⠃⣿⢰⢹⠸⣇⠇⣄⠃⣷⢸⡇⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣥⢻⣾⡄⡇⣾⡿⡄⢿⡘⣧⡇⣿⠃⡁⣾⢸⣷⠸⡏⢸⣿⢾⣸⢰⡟⢸⣿⢰⣶⢸⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣏⣣⢷⠉⡇⢷⢰⣄⠻⠇⣿⢠⣿⡏⣾⠛⣧⢻⢹⣿⠸⠏⣨⡄⣷⢸⢀⡏⣜⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⠳⣏⢸⠸⣘⢧⠀⣿⠸⢹⣧⡟⢀⢹⣦⡟⣿⠀⠾⢹⠀⡇⣸⠟⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡻⠄⢿⡀⡆⣿⡼⣼⢹⡇⡿⢸⣿⡕⡿⢸⣠⡟⠰⢛⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣍⣃⠘⣷⡉⢾⡕⣣⡟⣩⣼⢃⣉⣭⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣾⣷⡟⢞⣵⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⡑⠎⠹⠂⠬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣾⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣹⣿⣿⡟⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⠋⠛⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⡿⢛⡛⢻⡼⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⡴⠉⣿⠿⢛⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⣿⣧⣄⣸⡿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠉⡉⢀⢞⡄⠊⢻⣟⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢀⣽⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠈⣿⣧⠎⣼⠀⠀⢸⣿⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠁⣼⣧⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⡸⠁⢀⠀⠸⣿⣇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⡄⠀⠀⣾⠞⠛⢻⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣤⡃⠀⣶⡈⣦⡘⢿⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠻⠤⠀⣽⠃⣀⡶⣸⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠸⠿⣿⡿⠛⠛⢋⣡⣼⣿⣆⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⠶⢶⣶⣶⣾⣿⡿⣧⣿⣿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⡟⠁⠈⢧⠹⣿⣿⣿⣿⠇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠋⠉⠼⠃⣸⣿⡁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣦⣀⣀⣀⣉⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣀⣰⣷⡄⠀⣸⣿⣿⣿⡄⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠿⠿⣿⢛⡻⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣧⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢻⣟⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣦⣿⣿⡟⣽⡇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣷⢤⣈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢫⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡿⢿⠻⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣼⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡎⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⣹⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⢁⡇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡗⠲⣘⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢸⡟⠁⢠⢷⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⠇⠀⡘⢂⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⡇⢀⡿⠀⠀⡇⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣧⠘⣿⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠈⠀⠸⣆
⠀⣠⡴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠦⠾⣿⣿⣤⠀⠀⢄⠹⠇
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⣶⣀⣠⣾⣯⣤⣤⣀⣄⠀⠦⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⡉⠉⠙⠓⠒⣏⣀⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣉⡉⣉⣁⣤⣤⣬⣍⣛⠀⣉⣛⡯⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠙⢿⣿⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⣁⣀⡀⠀⢀⣴⢿⠛⠛⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡖⣦⢀⣠⣤⣄⡀⢀⣴⠞⠛⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⢀⡴⠚⡿⠋⠉⠉⠙⢦⡞⠁⢿⡇⠀⠀⢈⢻⡆⠀⠀⠀⢻⣾⠟⠉⠀⠉⠻⡾⠁⠀⠀⠘⡛⠛⣿⡀
⠀⠀⢸⠀⢨⠏⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠚⢻⢸⡗⠀⠀⠀⣼⣿⠤⣄⠀⠀⢠⣴⡾⠇⠀⠀⢸⡄⣿⠁
⠀⠀⣤⡙⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣾⠃⠀⠀⠰⣟⠈⢆⢸⠆⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⣽⠏
⠀⠀⠙⠤⠋⠻⣦⡀⠀⣷⣂⣐⠆⠀⠸⠇⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡚⣿⣄⠘⠁⠀⠉⠀⠄⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡁⢠⣼⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠙⠷⣄⠀⠀⣠⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠎⠛⢮⣋⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢻⣷⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣶⣾⣟⠦⠤
⠀⠀⢻⢸⡆⣀⣤⠶⠶⢦⣄⠀⠀⢀⣤⣼⣶⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⢦⣄⣀⣾⠋⡴⡄⢀⣈⡿⣷
⠀⠀⠈⡾⣱⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡞⠉⢠⣼⣀⣽⣷⡀⡶⠦⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠈⠻⠃⣸⠗⠁⠘⢿⠇⣿⠁
⠀⠀⣸⡹⡟⠳⣄⢀⣀⠤⠶⠒⠊⢉⣉⣀⡠⠤⣿⢇⡄⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣹⣄⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⣿⠁⠹⡄⣹⣁⡠⠤⡖⠊⢹⣿⣿⣇⢠⣼⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣄⢀⣠⠀⠸⣄⣸⣤⠃⢀⡾⠃
⠀⠀⠙⠳⠶⢿⡻⣧⡀⠾⠇⠒⡚⠉⣀⣤⣾⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠭⢥⡞⠀⢰⡦⢩⠇⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠻⡡⠇⠈⢿⣆⣀⠼⠗⢒⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⣶⡟⢦⡀⠉⢁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡎⠀⠀⠙⠁⠀⠙⢶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⢉⠀⢹⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠰⣿⢳⣾⡸⡟⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠱⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⣀⠲⣶⣶⣑⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡏⠻⣇⠟⠛⠁⠁⣤⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣏⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠿⠛⠛⠋⠉⠉⢟⠛⠛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣇⣿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠻⢥⡄⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣾⠟⠋⠉⠀⠙⡏⠲⣿⣽⣿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠀⣀⣀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣵⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢸⡇⢰⣿⡿⢟⠟⠉⠀⢠⡤⠶⠋⠀⠀⡀⠀⣻⣿⣇⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣏⠴⠋⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠴⠠⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⣿⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣄⡼⣿⠀⣽⢘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢛⠓⠦⢾⣿⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠋⠈⠁⡘⢡⣼⣿⣼⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄⣀⡀⢀⣠⣴⣾⣟⢿⠟⡉⣉⠁⠀⣤⠞⣰⣿⣿⣿⡿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠁⠈⡿⢿⣿⣟⣷⣽⣦⣤⡉⣾⣿⢯⣼⡿⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣿⣿⣿⣌⡉⣅⠀⡉⠟⣻⣿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣽⠷⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣰⣆⣈⠵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣍⢁⡈⠠⣹⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠀⠀⠀⢰⠶⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣠⣤⠶⠆⢧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⠋⠀⠀⠢⡟⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣄⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣈⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⡿⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠸⠇⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢻⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠃⢀⠀⢠⡈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡞⠀⢈⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠚⢸⡆⠀⢰⡆⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠆⠈⠁⠀⠀⣇⡔⢰⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠋⢠⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠀⢉⠀⢸⣧⡇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠇⣼⠃⠀⡠⠀⢀⡀⠆⠀⢀⢉⠀⠀⣧⠁⠀⠈⠀⠏⠏⠀⢰⠀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣇⠐⡇⠀⠀⠁⠀⢸⣷⠀⠃⣾⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⢸⢃⡁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⣸⡆⣦⢠⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠛⠀⢀⢰⠀⡄⠀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠃⢸⠆⠋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⡀⣠⠠⠈⡃⠞⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠸⠆⣆⠁⡞⠑⠀⡀⣤⠀⠀⣠⠀⠊⠀⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⢳⣉⠀⠁⠑⠰⠓⣠⣷⠇⠀⠰⡌⠂⠰⠀⡄⠉⠀⠇⠐⠾⠁⣸⠀⣶⠀⣶⠄⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠋⡤⠛⠐⣷⡀⠜⠿⣿⡏⣻⣧⡐⠁⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣘⡧⣶⠛⣷⣤⠄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡀⠘⠄⢀⡀⠀⣄⣀⠈⡄⠙⠉⣿⡄⠉⠀⡠⢁⡯⠀⢠⠀⣸⡟⠁⠇⠞⠟⢁⣀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡄⠙⣻⡆⢨⢉⣠⣿⣾⣏⢀⣔⢃⠈⣁⠀⡀⠇⠋⠛⠀⠀⠀⠋⠅⢡⣴⡀⢸⡇⢦⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠓⠉⠙⠛⢾⡌⠙⣿⠇⠁⠈⠛⠙⢷⢈⣤⣅⠀⣄⢂⣼⣷⡀⢰⣾⠆⡿⠃⣾⣿⠆⠘⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠂⠉⠁⠒⢶⡄⠀⣤⣼⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠆⠉⠘⠳⣦⣤⡠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡒⣶⠞⣻⣟⡀⢀⠀⣀⣼⣮⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⣸⣆⠀⠀⢀⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠯⢉⣛⣛⡽⣿⣦⢠⠞⣿⣿⠦⡀⢀⡀⣰⡿⠿⣿⣿⣯⣾⣽⣷⣀⣫⣾⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⠔⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⣧⣶⣖⣬⡌⠁⠐⢲⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡋⠉⠓⠢⠤⠥⠭⠽⠷⡤⠘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡛⠓⢒⡂⠐⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣻⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣾⣇⡾⠻⠋⠃⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⢸⣿⣿⣷⣷⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢣⢀
⠀⠀⠀⠀⡜⢃⡇⠘⣿⣿⣟⠛⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣷⡍⣿⣿⣋⠁⠀⢶⠀⡆⢠
⠀⠀⠀⢀⣷⠸⡇⠀⣿⡝⠛⠻⣟⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡫⢻⡟⠊⢿⣿⠋⠀⣰⣿⠀⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠘⠏⠠⡇⠀⢻⠿⠷⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠓⠀⠀⣤⣼⣿⣿⡖⣿⣏⠀⢫⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡏⠀⠀⡏⠀⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡇⠀⡇⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠄⠛⠙⣹⣧⠀⢸⠃⠀⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢿⡥⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠂⠛⠻⢤⠤⠜⠚⢡⠆⡄⠀⣰⡾⣿⣦⣾⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣴⣙⣿⣿⢇⠘⠁⠲⠄⢠⣷⠀⠀⣠⣼⡇⠃⠸⣿⣟⣿⣿⡏⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡏⢹⣿⠋⠈⣿⠛⢓⣰⣾⠏⠀⣸⡯⣄⠠⠇⢀⣿⣟⢸⣿⣧⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⣿⣟⠘⢋⠀⠸⣿⢂⡀⡹⠏⣰⣾⣻⣶⡿⠳⠆⡚⣿⣿⡛⣿⣿⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣬⣄⣀⣿⣿⣿⡿⣦⠈⠛⠚⢋⣛⠄⣂⠉⠈⠉⠁⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣿⣯⣙⢿⣿⣧⡟⣽⣿⣥⣎⢀⡤⠤⡜⠙⣷⠖⢮⡍⣀⢠⣸⣿⣿⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣎⡷⣿⡇⠀⠿⠀⢇⢀⠁⠀⢨⠀⠌⠤⣌⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠁⢀⡿⠀⠸⡜⠐⠀⢸⡗⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⠀⢸⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⢿⣟⠛⠻⠚⠛⠻⠿⠷⢾⣷⣤⣄⡁⠐⠀⠘⠃⠀⠤⣿⡄⣽⣿⣿⡄⢸⡄⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⠐⢸⣿⣿⣶⣭⣤⣤⣶⢶⣤⣤⣭⡭⠭⠾⠃⠨⠄⢦⣴⢾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣿⣾⣿⣦⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠇⢸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⣦⡤⣀⣄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠋⠀⢀⠀⠀⢤⡤⣀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠉⠳⣤⣀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡃⢽⡶⣄⠈⠑⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡛⠶⣿⣯⣌⣲⣤⣄⠲⣴⡆⣀⡀⢤⣤⠤⠀⣀⡀⠀⡠⠀⠀⠈⣊⣤⠎⠳⠠⠄⠀⠙⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠊⢤⣴⡒⠦⣛⣴⣤⣤⣄⡀⠀⠈⠓⣤⣤⣀⠞⠀⠀⡀⠚⢩⡼⠂⠀⠁⠀⣀⠴⢚⠤⣴⠶⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠦⣤⣀⡀⠀⠈⠛⠷⠾⠇⣻⢿⣤⣿⣿⣟⡷⣮⣞⠉⠉⠒⠊⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠂⠩⠐⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠠⠄⣸⠍⠙⠻⠻⢏⣹⠷⢋⣙⠛⠛⠁⠀⠀⠠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠴⠶⠾⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠊⠳⡈⠳⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠐⣀⠤⠷⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⡀⠸⡄⠀⡀⠐⠠⣄⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣖⠴⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣧⣄⣈⣓⠒⠀⠉⠉⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠤⠄⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠼⠴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢉⡁⠁⣦⣄⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠠⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠈


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⣝⡛⣋⡙⢻⡟⣫⣿⢻⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠐⠶⠀⠈⢏⠛⢦⡀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⢰⡀⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢹⣿⡆⢀⣀⠀⠤⠤⠼⠿⠶⣇⢸⣎⠻⣆⠀⠀⢸⢷⡸⡿⢦⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣿⠀⡀⠤⠄⠒⠒⠘⡖⠚⠺⡿⢿⣿⠀⡀⢸⠀⢻⢃⠀⠃⢸⢿⣄⢀⡀⢀⡀
⠶⠦⣶⣶⠞⠛⠛⠓⠢⢀⡴⠊⢸⣿⣿⡉⢀⠤⠾⠂⠉⣁⣩⡅⠈⣇⠀⢻⢽⣿⣿⠀⠚⠈⣏⠉⢹⣀⢹⡆⠀⠛⢸⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⣠⣋⠀⡠⢺⣿⣿⠛⢧⣴⣶⣾⣥⣈⠿⠁⠒⡧⠠⠉⡐⠄⣺⡐⢨⣾⡷⠀⢺⠂⠘⣥⣐⠛⣻⠴⣆
⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⢰⢣⣿⣿⣇⠸⣿⣇⢀⣿⡟⢧⡞⠙⢻⡆⠸⠿⠷⠀⠀⠀⢁⣼⠀⠉⡩⢐⣬⣽⢴⣶⣍⣿⠛⠁⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣇⠀⢻⠿⠟⡼⠙⢿⣧⡙⡿⠥⠈⠲⣼⠃⠐⢾⡿⠀⠀⠘⠛⠋⠐⠍⡀⠿⠿⠋⠀⠉⠁⢠⡄⠠⣦⣤⠖⠁⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣻⠶⢤⣇⣀⢸⠉⠻⠷⠖⠒⠋⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠜⢵⣶⠎⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⠀⠀⡇⠉⢙⠓⠶⣤⣀⠀⣶⣷⣀⠟⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⡞⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⢀⡴⣷⣶⣼⡀⠰⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣧⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣴⣶⡀⠙⣷⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣸⣿⢿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⡆⠀⠘⡄⠀⢱⡀⠘⢆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣶⣶⣞⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣀⡿⣶⡆⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠙⠛⣖⠒⠻⡦⠤⠷⣤⣌⣢⠀⠸⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡿⣿⢩⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡘⠻⢿⣤⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣀⡈⢶⣦⠘⣆⠀⢿⣿⡷⠑⣔⠿⠳⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠌⠲⡄⠠⡤⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠶⠈⠻⣃⡠⠷⡌⢉⡱⣶⣾⡧⡀⠈⣢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠖⠙⣦⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠢⣀⡼⠫⡀⢈⣻⣁⠈⣿⢋⣉⠫⡉⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢰⠗⣼⠇⠜⣿⡠⠀⣨⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣿⣧⠖⠉⢢⡠⠚⠻⣿⠿⠓⢷⠾⠛⢄⠀⠑⢄⠀⠀⡄⠀⠀⢢⠜⣄⡠⠊⢣⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣼⠟⢁⣤⡊⠁⠈⠢⡀⢈⡷⣶⣾⣷⢤⡀⠑⠢⣠⣷⢆⡘⡤⢊⠔⠱⡈⢣⣾⡗⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢺⣧⠹⣷⡄⣀⠴⠊⠓⢄⠈⠙⠯⡀⠈⠢⣀⠹⠫⡀⢉⢘⣅⣠⡾⠋⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣙⡦⡖⣿⣿⣷⡌⠑⢧⣈⢔⣴⡿⠋⠀⠀⠰⣤⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡘⢿⣦⣠⠔⠊⢁⣀⠈⠛⢍⣩⠗⢆⡘⣷⡿⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠚⠉⠀⠀⣤⣈⠙⠋⢠⣾⠛⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⠼⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠸⠀⠂⠀⠀⡀⠄⠂⡀⢀⡈⣀⣉⣁⠁⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣠⢼⣶⡽⠶⠿⠟⠾⠿⣿⣕⡶⣤⠑⠢⡀⠑⠀⢀⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢴⣻⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠬⠝⢯⣟⢄⡀⢄⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠩⣦⠈⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠁⢴⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⡎⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡄⠮⣿⡆⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢂⠀⠀⠊⠁⣿⣿⡟⣿⠁⠰⠫⢑⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣋⣩⣹⣿⣇⠴⠧⡔⢡⠄⠀⠀⢄⠀⢰⣦⣶⠃⠉⣿⣧⡴⣛⣉⣻⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠩⡭⢽⣿⠉⢆⠛⠡⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠰⣿⣿⠀⣸⣿⡟⠀⣯⠭⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣧⠀⠁⠑⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢹⣿⠅⠀⠀⣷⠀⣟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⡘⡀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⣾⡿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣷⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⣤⣤⣄⣠⣤⣨⣤⣷⣾⣿⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠁⢘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠢⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠔⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠋⠭⣭⣿⣿⣦⡭⠽⠏⢙⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠡⠄⠈⠿⠿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣆⣶⣶⣶⣾⣻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠃⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣟⢏⡩⠰⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡀⠐⡗⠿⠸⠇⡤⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⠰⡾⢿⠆⡙⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠒⠂⠲⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠰⠟⠤⠤⠊⠗⠀⠀⢀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⣱⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠘⣏⢻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⢰⣼⠀⣤⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⢃⡀⢸⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⢀⢸⣯⣔⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠉⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⢠⣠⡾⣿⢠⡌⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⢈⣏⠃⡝⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⢁⡞⣇⠀⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢼⣦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣧⣈⡇⠀⠀⢀⣴⠛⢛⣄⣁⣼⣧⡆⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠉⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠈⠉⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⢃⣴⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⠀⣠⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣷⣆⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣆⡿⠋⣜⣥⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴⣿⠠⣶⡿⢻⣿⢀⡴⣯
⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢸⡄⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⣶⠏⣸⠟⢡⠜⠙⠻⢛⡵⠆⠀⠀⠀⠰⡶⣿⢠⡄⢸⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡴⠋⣸⡿⢚⡉⣠⢿⡿⠋⣴⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⣿⢋⣛⣡⢦⣠⠶⠻⠴⣦⣤⣀⡶⣧⡀⠀⠀⠀⢹⡦⣾⡁⡸⠃⠀⠀⠞⡋⡉⣩⣞⣀⡀⢴⣋⣈⣥⣠⡄⠚⠟⣻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣅⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⣟⣻⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⠃⠘⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡠⢀⣁⣀⣒⣠⣤⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣦⣤⣇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣧⠈⡀
⠀⠀⠀⣠⣦⡿⡁⠘⠉⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣟⠛⠟⠛⠻⠿⣿⣿⠛⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⠙⠻⡿⣦⣷⣦⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣷⣿⣦⣤
⠀⠀⢼⡏⠋⣼⣧⠄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢻⣷⣶⡄⢲⣤⣈⡆⠙⢿⠇⠀⠀⠀⢀⢳⣾⢷⡄⠰⣤⣤⣍⣉⠻⡟⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠾⣆⢉⡛⠈⠻⠿⣆
⠀⠀⠈⠻⠦⠿⠸⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠧⠼⠷⠽⠷⠦⠟⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠁⠠⠶⠾⠧⠉⠉⠳⠤⠌⠦⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠠⠾⠟⠓⠛⠲⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣒⡛⠛⠣⠤⣤⣀⠀⠈⠙⠒⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠗⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣭⠟⢉⣽⢿⡅⠀⠀⠀⠀⣝⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡷⠄⠀⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡟⢑⡿⢁⣴⠟⢁⣤⡦⠴⠚⠓⠶⣿⡷⢘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣰⠎⠀⠀⠀⠖⢛⣉⡉⠓⠦⣀⠀⢠⠋⢠⡞⠱⠟⣯⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠍⠀⠀⢀⣾⢿⠿⣻⣿⣷⣄⠘⢷⣮⠀⢸⠁⠀⠀⠇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⡹⡤⠙⢿⣷⡀⣷⠀⢺⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣿⡀⢻⡀⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣷⠀⠀⠀⠈⣷⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⡇⠘⣿⣷⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢇⠈⣟⣂⠀⠀⠸⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣿⡀⠸⢿⠷⡄⠀⠘⢧⣤⣀⣀⣀⣠⡴⢿⡟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣆⠘⣷⠂⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⢠⡼⢁⣿⣿⣦⠘⢧⡀⠢⢄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣈⣷⣂⡀⠀⠀⠉⠓⠒⢚⣉⣤⡾⢏⡿⠋⠳⣤⡉⠷⢦⣬⣉⣉⣩⡭⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣧⣑⣦⣀⠀⠉⠉⠉⣀⡴⠎⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠀⠑⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢹⠶⠂⠦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄⠀⠒⠷⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣿⠖⣤⡜⠛⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣟⢦⣽⣎⣒⢠⣈⡉⢄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠆⡠⢄⣀⠀⠈⠶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠪⠋⣙⡯⣭⡹⣠⣉⣀⡉⠉⠉⠣⣀⣁⠀⠔⠁⠄⠠⠞⣡⠅⠀⠀⠀⠀⡮⢄⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠐⢤⣄⡀⠀⠈⠛⠷⠼⡏⣻⣯⣽⣿⣷⣶⣼⡭⠙⠂⠒⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠐⠃⠅⠂⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣙⠳⢂⣦⣜⣎⡙⠛⠻⣛⣿⢾⣍⢛⡛⠁⠀⠀⠠⠚⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠈⠀⠀⢈⠐⡓⠺⠛⠃⠙⠁⠠⠤⠀⣀⣤⣅⡀⠀⠈⠀⡘⠋⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⢧⠈⢷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠂⣀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⣤⡐⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⢧⠀⡇⠀⢠⣈⠒⢦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡗⠃⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠓⠲⠤⠭⠀⠀⠀⠈⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⢄⡀⣀⡈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠍⠉⠀⡈⠝⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠈⠃⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠹⢍⡀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⢻⠀⣈⠱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⡠⢶⡚⠿⠦⣀⠘⢣⢝⡶⠠⡀⠀⣀⠀⠠⠆⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⠀⠀⠈⡁⠈⠂⠶⠞⢉⣀⣰⣵⣿⣇⣠⠊⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠸⡀⣄⣴⠧⢀⠀⠬⠀⢺⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⣾⣠⠼⣇⢿⣿⣣⣋⣄⣀⡠⣼⣿⣿⠈⠋⠁⠀⠀⣿⡂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣼⡾⡟⠉⠉⠲⣍⢾⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢁⢈⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢇⣾⣿⡝⠀⠀⠀⠙⠘⣿⠻⠁⠐⠀⢀⠀⠛⠛⠒⣜⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⢂⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⠴⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢲⡧⠀⠀⠀⠙⠇⠒⠂⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⡘⢦⠀⡟⡇⠀⠄⠀⢸⡀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠈⡁
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⡄⠡⢃⢀⠀⠀⠸⡇⠒⠊⠀⠀⡦⠀⢀⣛⢿⡅⠤⡀⢀⡸⠧
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣦⣹⣄⠀⠀⢸⠒⡄⠀⠀⠘⠃⠀⣾⣷⠏⣀⣴⣶⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣏⡼⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣇⢹⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠒⠈
⠀⠀⠐⣿⠷⣾⣿⣝⠛⠻⢳⡞⠛⡱⠢⣀⠖⠒⠀⠂⠀⠈⣟⠀⠩⠘⠀⢂⠈
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⢤⣌⠈⡅⢈⠓⠈⠁⠀⠚⢁⡄⠂⠈⠹⣇⠀⢠⠀⢸⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⢦⡄⠀⠛⠈⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠇⠀⠀⠀⢟⠀⠈⣀⠌⠀⠀⠖⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⣄⠀⠆⠀⠆⠐⠤⢀⣠⣖⣛⣫⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠷⠤⠀⠀⠐⠻⠟⠛⢛⠟⠛⠤⠀⠵⠶⠿⠿⠿⠿⠧⠜⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⣿⣿⡟⣱⣷⣶⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣻⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡇⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⣨⣍⡛⢧⡹⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⢿⡏⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⢹⡇⠀⣸⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣥⣷⣾⣧⣀⠀⣠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⡽⠖⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣍⠳⣜⠿⣿⠿⣟⣛⣛⡿⣿⣿⡿⣫⡵⢋⣥⣶⣿⡧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣍⡛⢛⣋⣭⣭⣭⣙⠲⠶⠚⣫⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣠⣤⣴⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢺⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠟⠛⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⠃⠇⠁⠡⠏⢉⣩⣽⣷⠶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣒⣻⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣟⣯⣽⢷⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠇⣿⣿⡿⠷⠛⣋⡭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠰⣶⣦⣤⡀⠀⠀⣾⣋⣈⣭⣴⣶⠟⠨⣅⠦⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣟⠁⠨⢥⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠸⣿⣿⠘⣉⣥⡄⠀⣢⠥⠾⡅
⠀⠀⠀⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠹⠂⠶⠀⠁⠀⠀⠒⢲⣤⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡩⢝⠀⡼⠁⢾⣷⢈
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣇⠨⠒⠠⠁⢀⣀⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣾⣿⣧⡠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠠⡄⠤⠄⠐⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⡼
⠀⠀⠀⣴⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣤⢲⠒⡖⢰⡖⠢⠤⣹⡤⠶⠐⠶⠶⠤⣄⠓⢤⡀⠀⠆⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢠⣤⣬⣅⣀⡀⠀⠙⢯⣥⣭⣭⣭⣷⡖⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣮⣥⠀⢤⣤⣤⣬⣍⡙⠓⠠⣌⠟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡄
⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠀⠀⢀⠥⠶⠀⠶⠶⣤⣯⣍⣙⠃⠰⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠣⣄
⠀⠀⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠆⠀⠶⠶⠶⣦⣬⣉⠁⠲⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣛⠃⠘⠛⠳⠶⠶⣤⣍⠀⠛⢾⠛⢶⣰⣤⣶⣾⡿⠛⢁⡸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣍⣁⢘⡛⠛⠷⠶⢦⡍⢈⣙⣷⠀⠸⣽⣛⣋⠥⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢻⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⣀⠜⡝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣷⣽⣧⣴⡤⣤⣴⣿⠶⠋⢩⢟⠞⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣀⠈⢡⡞⡀⠤⠹⣿⣿⠀⠀⢸⣦⡆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢠⣴⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧⢰⣘⣧⡀⠆⠀⢻⣿⠀⠀⢾⣟⡇⠀⠀⠀⠀⣩⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⢠⣾⣿⣷⣿⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣈⢰⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠻⠎⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡴⠚⠉⠙⠛⢾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢠⡆⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢘⠷⣜⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣾⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠹⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣫⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄⣤⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠃⠀⠀⠸⣿⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠚⠛⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⡆⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠐⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢀⣉⡇⣨⡽⢃⡀
⠀⢠⣾⣿⣴⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠹⠏⠀⡐⡜⣨⡵⣿⣷⣤⡠⠙⠛⠛⡛⠛⣛⣛⣛⣋⠀⡸⣿⣜⡿⢳⡞⣖
⢀⣿⡟⠉⢿⣷⠀⠀⠻⣿⠿⢿⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣄⢼⣿⣙⢺⣟⡋⠛⠁⠘⠿⠻⣷⣾⠟⠋
⠀⠛⠄⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣼⣿⣿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢰⣠⢼⡰⢠⢠⣀⠀⠀⠁⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⠀⠢⠀⠀⠰⡄⣠
⠀⠀⠐⡄⠀⢰⣺⣽⣿⣿⣾⣽⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠼⠷⠁⣨⢷⣿⢕⠗⠀⢀⣘⡆
⠀⡄⣾⢁⠀⠈⠙⠛⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⢞⢢⡇⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣏⣀⠰⣞⣮⣷
⠈⢷⣙⣾⣦⠀⠀⣴⣻⣶⡄⠀⢀⡺⣿⣎⠠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⣿⡏⣿⣷⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣤⣿⠇
⢀⣾⣼⣿⡏⠀⣼⡏⠹⢿⣿⠀⢢⣹⣯⣟⣵⡝⡄⠠⣿⡿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠈⠻⣧⣄
⠀⠛⠿⠟⠃⠀⠈⠓⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠇⠸⠋⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠶⠿⠿⠿⠷⠶⠀⠶⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⡀⠈⠛⠋⢱⣿⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⠿⠿⠆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣺⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣾⣿⡿⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣿⣛⣯⢭⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⣿⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠄⠀⡀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢢⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⣾⣇⣤⠰⣧⢬⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣇⣀⠀⠀⠀⠐⣾⢧⡀⠀⡀⠆⠈⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠁⡟⠀⠀⡰⠻⡿⢸⡗⠲⣤⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⢿⡄⠀⢀⢀⣻⡄⠀⠈⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠆⢀⣠⣿⠁⠀⠆⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢿⣸⣙⣆⠀⠉⠙⠟⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷⣦⠄⠰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡻⡗⣶⣤⣤⣀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡧⠙⣿⣇⢨⣿⣿⡀⡰⠄⢸⣧
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣻⣏⠉⠻⡿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡆⠀⠸⣿⣧⠘⣿⠋⠀⠀⢸⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠉⠂⠐⢀⠀⠀⠒⠀⠇⠀⠀⢰⢆⡑⠈⠀⠀⠀⢿⠂⠀⣿⠂⠀⡀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢽⠛⢀⠀⠀⡀⠳⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣠⣿⣿⡗⠄⠀⡀⠉⠀⠑⠞⠊⠲⠽⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡊⠀⠀⢁⢈⠀⠀⠀⠠⡀⢛⢀⣷⡿⣿⠀⠈⠻⠁⢀⣌⡀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠃⠀⢠⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠻⢿⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⣿⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⡿⠫⠙⢀⠈⠹⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⣷⣾⣷⣧⠟⡄⠘⡄⠀⢠⡀⡀⠀⠀⢰⣳⠍⡀⠀⠀⠆⠀⠐⡄⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠐⣿⡷
⠀⠀⠀⢹⡛⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠐⠤⠨⠇⠴⣤⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⠾⠒⠀⠀⢤⣤⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠈⢉⠈⡂⠀⠀⠀⢨⠏⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⣿⡏⣿⢹⡟⡁
⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠃⠀⠀⠁⠉⠛⠉⠛⠃⠀⢀⣄⠈⣑⣻⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡌⠀⠀⠀⣻⣼⣿⠷⠙⠄⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢉⣛⣏⣏⣉⠤⠀⢁⠀⠀⢀⣀⣷⡂⠀⠀⠀⣿⠻⡟⡤⣷⣰⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠮⠙⠻⠟⠛⠋⠙⠛⠛⠁⠉⠂⠀⠀⠄⠀⠙⣂⣲⣦⣿⣾⣷⡿⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣸⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠃⢰⣿⣿⢀⡇⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡟⠸⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢠⠂⠀⢰⡿⠀⢸⡿⢁⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣸⢿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡰⢃⠆⢠⣿⠇⠀⡞⢁⡾⢱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⢸⢻⡿⢰⡏⣸⣿⣰⣿⡿⢋⣾⡿⠋⠄⡼⣡⠟⣴⡿⠃⠀⠀⣰⣟⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⣼⠈⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⢃⡏⣼⣷⣯⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣶⠀⣼⢿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠀⡟⠀⠃⠟⢸⣿⣿⠛⠀⣾⣿⠇⣾⢡⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣟⣧⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠃⢀⣴⣾⣿⡿⠃⢀⠆⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⡄⠠⢹⣿⡆⠀⢸⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⢀⠼⡫⠓⢉⣠⡶⣋⠔⠋
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣧⣻⣷⠀⢸⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⡿⢰⢱⣿⣿⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡇⢀⡾⠋⣠⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢸⣿⣿⠀⡀⢠⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⣎⠀⠀⢸⢇⡟⣼⣿⣿⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡇⢸⠇⣰⣿⣿⡩
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢃⣾⣿⠃⠀⢰⠂⠀⠀⠋⠀⢸⣿⡼⢡⣿⣿⢇⣾⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡟⠀⣾⡿⠃⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⠟⣸⢏⣾⣿⣟⣵⣿⣿⡟⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⣼⡿⠁⣼⠃⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢃⢂⢠⣫⡾⣻⣿⣿⡿⠟⠋⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⡟⠀⣼⠃⣰⣿⡏⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢂⣾⣰⣟⣽⣿⠿⠋⠀⢀⣠⠄⠀⢀⣠⣴⠾⠟⢉⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡟⠀⣸⢃⣼⣿⡿⠁⠀⢀⣾⠟⠁⠀⣼⡇⣏⣿⡟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡶⠟⠉⠀⣴⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣼⣿⣇⢻⡟⠀⢠⣾⡿⠀⢀⠾⠋⠀⢀⣴⣾⢿⣿⡏⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣼⣿⡟⢻⢸⡇⣰⣿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣳⣿⡟⠀⡜⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡾⢋⣿⡧⣀⣼⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣷⣿⠟⠀⡰⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡰⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⡿⠋⠀⢀⡔⠁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⡄⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣼⠁⠀⢀⠞⣱⡿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣔⣀⡴⠞⠛⠉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣳⠏⠀⠀⢊⡞⠁⠀⢀⣤⡾⠿⠋⠁⠉⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢋⠀⢀⡴⠟⢁⡀⠀⠀⠔⢊⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⢃⠤⢊⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⣠⣴⣾⠟⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣴⣿⡿⠟⠁⣠⡴⠿⠋⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠚⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠋⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢹⡇
⢀⡴⠶⢦⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣤⠞
⣟⠀⠀⠀⢹⠇
⣙⣦⣤⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⠀⠉⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣿⣿⡟⠘⠋⠋⠅⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⢀⣿⣧⣸⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠂⠁⠀⡇⠀⠀⡄⠂⡄
⢆⠀⣠⣾⣿⣿⠏⢻⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢧
⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢹⣄⢀⠀⠀⢸⣶⣶⡇⠀⠀⡸⠀⢀⠁⠇
⠀⠀⠀⠨⠐⠄⠀⠀⠘⠮⣅⡀⠀⠈⠁⠁⠀⣀⡜⠓⠆⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠂⠨⡢⠀⠀⡀⡔⠉⠑⠒⠒⠒⠋⠁⠘⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠂⠉⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠎⠀⠀⠁⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⢲⠾⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠲⣶⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣏⣀⣾⠄⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣭⣍⣉⣹⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢑⢦⠞⠉⠉⠁⠀⠀⣠⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣵
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣞⡋⠻⡑⠦⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠈⠉⠙⠞⠓⡌⣧⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡛⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠈⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠶⣧⣤⣨⣿⠃⠀⠀⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣴⣭⣧⡐⠛⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠉⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⢸⣿⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣿⢠⣤⠴⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣦⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣘⡆⣦⣤⣤⣄⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⣿⠀⠀⢀⠹⣄⡄⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢛⠁⠃⠁⠀⠈⢳⣄⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⢀⣠⡴⠞⠋⠀⢸⢡⠀⠀⠈⠠⠘⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣟⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⢤⡐⣠⡄⢪⡽⣏⣡⠶⣤⣭⣰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣈⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⠛⣧⢸⠉⢱⡟⠙⣿⠃⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⢻⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣴⣤⢏⡟⠀⣿⡿⠶⣿⠃⣸⡿⠷⠿⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⣼⠙⣇⠀⣾⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡿⠀⠀⣦⣤⣦⡤⠞⡋⠉⢠⠟⠡⠤⣿⢃⠀⠸⠇⣿⠑⠠⠤⢸⡏⠀⠂⠀⠂⢰⡟⠀⠀⠀⣼⠻⣷⣟⠛⢿⡛⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⠓⠖⠋⠁⢀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠇⠂⢂⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠹⣿⠂⠀⢽⣼
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢤⣤⣸⣀⣸⡄⠀⢀⠃⠀⡼⠀⠀⣿⠀⠘⡄⠰⣹⣀⡀⠠⠂⢸⡇⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣠⠋⣆⠋⠀⠆⣿⠀⢰⢫⣿
⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣤⠴⠿⠿⣿⣿⣶⣾⣤⣀⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠈⢤⣿⠈⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣰⠏⠀⢀⣴⠋⠀⡍⠀⠀⠈⣿⡰⠃⠘⣿
⠀⠀⢰⡏⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢽⠒⠛⠙⠙⠛⠲⠶⠦⢬⣭⡿⢶⣾⣇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠞⡁⠀⢀⣾⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⠀⠀⠂⣿
⠀⠀⢸⠃⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⣤⠶⠶⠶⠒⠚⠶⠶⠶⠶⠶⠦⡶⠿⠿⠷⣶⣿⣿⡀⡃⠀⠀⣿⣯⡾⠁⠀⣸⢠⠱⡆⢠⠀⣀⠘⠈⣿⠀⠈⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⣾⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠓⠶⠶⠤⠤⠤⣴⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⠀⠽⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠟⠀⣠⡴⠁⡎⠀⠁⠘⠑⠘⡄⠀⣿⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⢶⠶⠶⠞⠛⢉⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠖⠒⠊⠻⢿⣿⠶⠚⠉⠀⠇⠁⠀⠀⠀⡇⠁⢒⠀⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠘⣷⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣤⣤⣤⣴⢶⣶⣦⣤⣤⣀⡙⢶⣿⠀⢆⠼⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⢿⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠶⠒⠛⠛⠉⠉⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣿⠀⢈⠰⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⢠⡯⠀⣘⣧⣠⣤⣤⣿⣤⣤⣀⣸⣟⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠋⠉⢁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣳⣿⣇⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣈⣿⣷⣤⣴⣿
⣠⡼⠛⣋⣉⣩⣭⣥⣭⣭⣭⠭⣝⣛⣻⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠛⢛⣋⣩⣭⣴⣶⣶⣿⣿⣯⣤⣭⣭⣉⣛⣛⣛⠿⠷⠶⠶⣶⣛⣛⣩⣥⣤⣬⣉⡛⠛⠟
⢠⡶⠛⣋⣉⣉⣩⣭⣭⣍⣛⣻⠷⣶⣬⣭⣙⣓⣲⣬⣭⣽⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣛⣛⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣛⣛⡉⠉⣉⣉⣀⣀⣀⠉⠙⠛⠆
⢠⡴⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣍⣉⣁⣀⣀⣀⣤⡤⠶⣛⣿⠭⣍⣀⣄⣤⣌⣉⠉⠛⠛⠷⢶⣤⣤⣬⠽⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⠶⠆
⠀⢀⣴⠶⠿⠿⠿⠷⢶⣯⣴⣂⡍⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢉⣩⠴⣒⣯⡵⠞⣛⣉⣉⣉⣉⣉⠙⠛⠷⣶⣤⣤⣴⡶⠖⢛⣛⣉⣩⣭⣿⠿⠷⢶⣤⣤⡤
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣷⣦⣭⣽⣿⣤⣶⣶⣿⣿⠷⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⠂⢠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣰⣧⣬⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣿⣯⣄⢠⣀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠇⠹⢿⣿⣿⣿⣷⠸⡅⣩⠀⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡉⠀⣘⠃⠸⣿⣿⣿⣿⠤⣧⡙⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣁⡴⠀⠻⣿⣿⣿⣶⠟⣿⠟⢀⣾⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠻⢻⠯⣤⡟⠀⠀⣀⣈⣋⠀⠀⠀⠘⣇⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣌⢠⢠⠀⢈⠄⠀⠐⠙⠿⠈⠳⡆⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣰⣤⣞⠰⣧⠚⣷⣄⣄⠀⠀⠃⠀⢀⣲⡏⢳⣿⠀⢸⢸⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⢿⡟⠁⢠⣿⣿⡿⠀⢰⠄⠀⣨⢷⡅⢈⣻⠀⢸⣾⣿⣿⡇⢠⣟⠃⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⣠⠟⠈⢻⡀⣰⠃⠀⣴⠋⣾⣯⣨⣿⠀⢘⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢁⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻⠶⢀⠈⠃⠋⠐⠈⣧⠚⠉⠛⢿⡿⢀⣾⠛⠉⢹⡇⠐⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠧⣀⣠⡀⡇⠀⢀⠄⠈⡠⠊⠃⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡛⣡⣤⣴⡾⠁⠀⠀⢀⣴⡟⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⢠⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠋⠙⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣰⡏⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣀⢀⡀⠉⠀⣀⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠠⣻⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠇⠀⡟⠃⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣭⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⣗⡆⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣿⣧⡀⢫⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣷⡛⢃⣺⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡟⠉⠀⢠⡤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠛⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⣚⣉⣉⠐⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢕⡊⠭⠤⠤⠬⣉⠑⠢⣄⠑⢄⠀⢀⡀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢟⣫⣭⡉⠉⠉⠒⠤⡀⠀⣾⡿⠗⠒⠒⠒⠲⢤⡀⠙⢦⡈⢳⡈⣦⠾⣓⠀⢠⣦⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⣱⠏⠉⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠙⣧⡤⢻⣊⣿⠼⠔⠻⢃⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⢷⠿⡇⣿⠀⠈⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠢⠀⢿⣦⣤⣴⠇⠀⢀⣴⡮⢿⡏⢉⡇⢸⢠⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠸⡜⡇⠻⣿⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠉⠁⢀⣴⠟⠁⠀⣼⡇⣸⢁⢏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢣⡙⣆⣿⡓⠦⣄⡘⢿⣦⣄⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⣾⡃⢀⡴⣴⡟⡰⣣⡯⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⢌⡟⡧⣄⡀⠉⠑⠺⢭⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣫⣾⣯⣾⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣍⡓⠠⢍⣙⠒⠤⢄⡈⠑⢄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠀⠙⠓⠢⢤⣉⡒⠢⣌⠒⢄⣳⣴⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⡵⣟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠘⡜⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠊


⡗⠛⢳⠷⠷⠿⠿⢷⡶⠿⠷⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⢿⣿⡿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀
⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣱⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⡄⠏⢠⡀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢿⠩⡇⢀⣀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡶⡒⠻⢝⠦⣀⠀⠛⣤⢁⣶⡠⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠇⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠦⣡⣤⠟⠋⠀⠠⣯⣞⣾⡅⢠⠔⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠘⡀⠀⠀⣠⣃⠀⠀⠸⡀⠀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢠⡇⢸⣿⣿⣅⣠⠃⠜⠁⠀⢹⣿⣿⠟⢿⢿⠟⠀⠀⣴⣆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⡊⠩⡈⣿⣿⣶⣵⠢⢤⡴⣸⣿⢿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠀⠤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢼⣿⡻⡃⠀⠀⠙⢷⡝⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣽⠁⡄⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⣼⣏⣷⠁⠀⠀⠀⠈⠃⢸⣛⠫⠁⠒⠁⠀⢀⠌⠓⠛⠒⡲⡋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢹⣿⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠃⠀⠃⠸⢤⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢂⠀⠈⢀⣀⣀⡀⣰⠃⠀⠀⠙⢷⡄⢤⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠛⠩⣽⠆⠀⠀⠀⠈⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠲⠶⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⢹⡆⠀⢹⡀⠀⠂⠀⠀⣧⡀⠂⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠴⣎⣄⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣾⣆⠈⠐⡇⢀⠀⠀⠀⡿⠒⠉⠁⠀⠀⢰⠀⠀⣀⣉⢛⡥⠐⢤⡀⣀⠼⠻
⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡿⣿⣟⣷⣄⢣⡀⠀⠀⠀⡗⡂⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡿⣯⡞⠀⢀⣶⣦⡥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡋⠳⠿⢀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠀⣸⠘⣯⠑⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣟⣛⣭⣿⣻⢿⠿⣿⣇⣸⣾⠟⡈⡀⠀⣀⣠⠄⠠⠀⠀⢸⣿⠉⠙⠂⠄⠐⡀⠐
⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣿⣿⣿⡆⠀⣄⠸⠇⠠⣎⡁⠰⠎⠀⣀⡄⠀⢀⠀⠸⣿⡄⠈⠁⡀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠻⠛⠺⠦⠌⣆⡁⣠⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣼⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠇⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠻⢦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠚⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠠⡀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣀⣠⣤⣀⠀⠇⠀⠰⠀⠰⠄⠀⣠⣴⣛⠛⣀⠉⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣄⡀⠀⠄⠐⠾⠷⠟⠿⢟⠛⠶⠤⠀⢐⣤⣄⣶⣾⣷⣿⣉⣥⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠐⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣿⡤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠸⠗⠋⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠄⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠖⢷⠁⠀⠀⠀⣸⡗⠛⠉⠋⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⠈⢿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢠⠟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠁⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢸⡗⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢒⣤⠖⠀⢠⣭⠁⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢺⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠈⠁⣤⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣳⣴⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣿⣷⢿⡆⠰⡆⢀⡀⠘⣿⣇⣠⣶⣿⣿⡷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠇⠀⠀⠀⠀⣾⠠⣿⡀⢸⣤⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣦⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣓⣿⡙⠛⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⣿⡷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⠿⣿⣿⣏⣽⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⢿⠓⣿⣿⣟⢿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⢐⣿⣷⡟⣾⣷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡠⠤⢤⡄⣀⣸⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡆⣀⣿⣯⣼⣇⡾⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣴⢿⣇⣧⠻⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡾⣯⢸⣿⣿⣄⡿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣙⣿⣿⣿⣿⡏⢉⢻⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡿⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⣹⣿⢫⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠀⠈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠰⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠖⠂⢀⣤⠖⠀⠀⣿⡛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⣾⣿⣿⡿⢻⣿⡟⢿⡎⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡾⠋⣁⠀⠀⣰⣿⢛⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⠿⣷⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠑⣆⢠⣠⣴⣿⠉⣷⠈⢻⣿⣿⣷⣦⣭⣥⣤⣥⣤⣴⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣶⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣤⡄⣸⢃⣙⣽⣟⣶⢿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⣴⠈⣿⣿⡿⢿⣷⣿⡧⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣻⣦⡇⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⡅⠀⠰⢋⣄⣀⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣏⣿⣷⠀⡀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⣀⡼⠿⣻⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷⣻⠇⣽⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⠿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢃⣶⣿⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠣⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⠟⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠛⣀⡼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠈⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠄⠙⠀⣿⣿⣿⢢⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠋⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠟⠹⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣽⢃⠀⠀⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣿⡇⢈⡟⠿⠋⢉⡷⢈⣿⣿⡇⡃⠀⢀⠀⢀⡜⣌⡑⠂⠀⠀⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠀⣗⠈⢡⠀⠀⠈⣵⡿⣡⠏⣻⠃⠀⠈⠀⡴⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⢹⡀⠀⠀⠛⠛⠓⠀⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠤⠀⢠⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢡⣄⡙⢿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡈⠛⢷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⠶⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠿⠛⢧⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⠙⣿⡏⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠁⢀⣾⡟⠻⠾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡆⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢀⣾⣦⡀⠀⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢀⣾⣿⣿⣷⣀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⣼⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⣠⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢠⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠷⣦⣀⠀⢸⣿⠋⠀⣾⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣿⡟⠀⣼⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠘⠿⣷⣶⣾⡏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠶⣾⡶⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠉⠛⠛⠁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⣀⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣰⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⢸⣿⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣧⡜⠛⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣄⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⡿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⣽⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢙⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢠⣾⣿⣉⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡀⣠⡾⠛⢛⣿⣿⣶⡀⣹⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣀⠘⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⡏⠁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣄⠈⢻⣿⡟⠁
⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣿⡇
⠻⣷⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢿⣿⡿⠃
⠀⠹⣿⡇⠀⢿⣿⣁⣿⡿⠉⠈⣹⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡇
⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡏⠁⢠⣶⣿⣿⣿⠉⢠⡴⠉
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⡿⠷⠋
⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣸⠛⢻⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿
⠀⢰⣿⡟⠀⢀⣀⠉⠀⠘⣿⠀⣿⡏
⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠠⣿⣄⣿⠇
⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡟
⠀⣿⣿⠁⠀⢸⣯⠀⣰⡆⠸⣿⡟
⠀⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⠇⢀⣿⡇
⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠘⠛⠃⠀⣼⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁
⠀⠀⢿⣿⠛⣷⣦⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠃⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠓⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣄⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣤⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⡃⢸⣿⡇⢻⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢸⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⢀⣸⣿⡏⠀⣸⣿⡇⢸⣿⡇
⣴⣿⡿⠛⢻⣷⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⣿⠋⠀⠀⣀⡉⢻⣿⡇⣿⣿⠁
⠀⢿⣷⣴⣿⡇⠀⣿⡄⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣼⠿⠃⠘⢿⣦⡄
⠀⠀⢸⣿⠉⢻⣿⡀⠀⠀⠈⠻⣿⡄
⠀⠀⠘⠿⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿⣷⣦⣀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠙⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣸⡿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠿⠷⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣦⣀⣀⢾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠩⢉⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠻⠀⣈⠱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡠⠶⠚⠿⠦⡄⠘⢣⠉⡤⠂⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⠀⠀⠀⡀⠈⠂⢶⠚⢁⣠⣸⣷⣽⣗⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠸⡀⣄⣴⠗⢀⠀⠴⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣯⠃⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠸⢇⢿⣿⣡⣊⣄⣀⡄⣼⣿⣿⠈⠉⠁⠀⠀⢿⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡧⢼⡞⠏⠉⠉⠲⣌⢾⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⣞⣿⠠⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢃⣾⣼⡆⠀⠀⠀⠙⠘⣟⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣻⡆⠀⠈⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⢀⠈⡃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠙⢢⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠴⠿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢢⡷⠀⠀⠀⠈⠋⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢶⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢠⣄⡁⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣾⡄⠁⠇⠀⠀⠀⢘⠗⠂⠉⠀⠀⡄⠀⢀⣙⢻⠄⠢⢀⣀⠸⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣯⣶⣸⣄⠀⡀⢸⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⣷⠏⣀⣸⣶⣖⠂⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢙⣓⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡤⣇⢸⢈⠂⢀
⠀⠀⠐⣿⣶⣶⣿⡎⠉⢙⢱⡞⢛⠰⠀⣠⠒⠂⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠠⠘⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠧⠤⣎⡈⡄⢈⡉⠀⠀⠀⠊⣁⡆⠀⠀⠙⡇⠀⢀⠀⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠄⠂⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠒⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⣤⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⡰⣎⣉⡅⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⢻⠟⠉⠂⠀⠴⠶⠿⠿⠟⠿⠷⠞⠒

⣶⣶⣶⢶⡶⡶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⠶⣶⡶⠶⢶⡶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢦⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢃⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠳⢄⠐⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡈⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠄⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠌⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣠⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡏⢸⠱⡀⣀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⣇⠀⠀⠌⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠤⠐⡇⠀⠑⠹⡌⣏⢢⡀⠀⢹⢀⠈⢸⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠲⡀⠻⡄⠀⠀⢀⡇⠐⡧⢠⠏⠸⠀⢸⠀⢠⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡗⢄⡀⠀⠀⢳⠀⠡⠈⠢⡈⢢⣀⠞⢠⠀⠿⠁⡐⢀⠀⡜⠀⢸⠁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢦⠀⠀⠱⣄⠡⠀⠈⢄⠛⡐⠁⠃⡠⠊⠀⠌⡸⠁⣠⠏⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡤⣍⠀⠀⠀⠘⡆⠑⠀⠈⣤⠁⠀⠞⠀⠀⠌⣰⠵⠚⢁⡄⠀⣼⠀⠀⡠⢊⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠉⠢⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠔⠂⡑⠀⣰⠃⠀⠨⠐⣉⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⢆⠹⡄⡞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⡎⢀⡔⠁⣠⢀⡴⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠂⠛⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡞⣰⢾⢃⡎⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠘⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⡿⢨⢸⣼⠰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢁⠈⡄⠁⠁⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠀⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠨⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠈⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠛⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠃⠞⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⠆⠞⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡀⠀⢂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠂⠤⢂⠔⠉⠀⢇⠠⠋⠀⠀⢠⠄
⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠐⢢⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡔⠁⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠒⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠠⠁⠀⠀⠀⠐⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠈⢤⠀⠀⠈⠀⢀⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⣄⡀⠀⠀⠲⠀⢸⢿⣛⣿⣿⣀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠉⠹⡀⠒⠂⢸⠞⠁⠀⠐⢠⡆⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡆⠀⡀⠈⢰⣦⠟⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠃⠂⢹⡆⣠⡤⠀⠐⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⠀⠠⠘⠿⠒⠃⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢿⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠶⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠓⠒⠒⢠⠖⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠍⠡⠀⠈⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢈⠀⢂⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠐⣍⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠌⠀⡀⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠘⠅⣐⠀⢀⠀⠀⡄⠛⠁⠀⢀⠴⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⢀⡴⠑⠀⢓⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢣⠂⠇⡀⢀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢸⠀⠅⠹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠠⠆⢺⠑⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠔⠲⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠉⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⡘⢠⠈⡳⢤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠘⠚⠀⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡛⣙⢻⣉⡟⣛⣟⣻⡿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢀⣰⣷⡄⠀⠀⢀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡄⠀⠀⠀⣾⣄
⠀⠀⢾⠿⡹⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢾⠟⠙⣿⠀⠀⢸⣾⣯⡤⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⣽⡟⠻⣷⠀⠀⣿⠏⢻⣶
⠀⠀⠈⠘⠃⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠐⠃⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣰⣾⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⢷⣄⠀⠀⢠⣾⢿⡆⠀⠀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣶⢿⡄
⠀⠀⠻⢿⡽⠟⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠀⠸⡏⠘⠟⠀⠀⠸⣧⣆⠟⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣣⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⢴⠟⡈⣷⠀⠀⢨⡟⢹⣶⠀⠀⢰⡿⠹⣧⠀⠀⢀⣿⢿⣀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣿⢿⣧⠀⠀⣤⡟⢹⣧
⠀⠀⠘⠚⠃⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠃⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠙⠋⠈⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣶⡄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⣀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠟⠋⠁⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠿⠿⣷⡄⢀⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠲⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡤⠜⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠒⠒⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⣰⣃⣄⣠⠖⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠂⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠿⣆⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣥⣤⣤⣽⡧⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣟⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠒⠶⠶⠾⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠾⠋⠁⣀⣠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢡⢆⣴⢿⣿⣿⠟⠋⠁⠺⣿⣿⣿⠟⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣅⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡏⠀⢤⡀⠀⠀⠞⠋⣁⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠟⠿⠇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠈⠋⠁⢸⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣿⣿⣇⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢠⣿⣿⣧⠀⡠⠛⠐⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⢻⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣙⣧⠰⣖⣓⣛⣲⡶⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣍⣵⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⢠⠀⠉⠙⠉⡆⢻⡉⣡⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⢿⣟⣀⡀⢐⡃⠀⠀⠀⠘⢄⠉⠁⠀⢀⣠⡶⠃⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠐⣿⣧⣂⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡅⠘⣿⣖⡂⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⣽⣖⣤⡴⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠉⠉⢁⣀⠤⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⢨⡄⢠⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣟⠓⠒⠤⣀⠀⠈⠉⡳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠅⢠⣎⠀⠀⠀⠙⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⠃⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡠⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⡜⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⣿⣧⣶⢀⣀⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠘⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡟⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡅⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣧⠹⣿⣿⣿⡿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢹⣦⡙⠿⠆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠡⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠠⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠛⡟⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠱⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠘⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠑⢼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠥⠴⡰⠦⡩⢟⠦⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠒⣢⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠤⠤⠌⠶⠶⠥⠻⠧⠤⠠⠤⠤⠤⠐⢒⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠺⠆⠀⢀⡀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠲⠀⠀⠧⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣛⢧⡀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡷⢌⢣⣳⡀⢀⣠⠴⠒⠚⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣵⣦⣧⢷⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡰⡱⠙⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠠⠱⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⢴⢯⠾⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⣆⡈⠀⠄⠀⠉⣙⡆
⠀⠀⠀⡏⠉⠛⡒⢲⠓⡷⢶⢗⢒⠋⠉⡇
⠀⠀⠀⣷⠐⠚⠫⠟⠉⠋⡍⠉⠛⠓⣶⠇
⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠉⠀⠐⠂⠀⢉⢉⡉⣼
⠀⠀⠀⢹⠀⠯⠜⢀⡀⢦⠆⠆⠑⢡⡏
⠀⠀⠀⠘⣷⣊⠉⠋⠀⠀⠈⠉⢒⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢭⣅⣒⣒⣂⡭⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⣉⡍⠛⠛⠐⣻⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠁⠀⠀⠹⠿⠃⠀⠀⠨⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢘⣏⣿⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠋⠿⢿⡧⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⣶⣌⣉⣉⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣟⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠃⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠐⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⡿⠏⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣧⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠺⡶⠂⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠁⣠⡷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢁⡛⠋⣰⣤⣄⣤⡿⠀⢶⣃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⡄⢐⣀⣠⡀⠙⣩⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣠⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣏⠄⠘⠂⣿⣿⣿⠏⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣙⠙⣿⡿⠀⠀⢰⣥⣾⢿⣰⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡁⠀⠰⣿⣿⣾⠿⣁⠀⠀⢸⣇⣙⠺⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⡟⠉⠰⣿⣏⠁⠀⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣆⢙⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣀⠀⠀⠈⢿⠛⢻⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣷⣾⠛⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣤⠾⠃⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⠉⠻⠻⠛⠓⠲⡶⠿⠟⠙⠛⡟⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠛⠋⢫⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡛⠿⠛⠒⠾⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⣴⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣴⣿⣿⣧⣤⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⣿⠟⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢋⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠿⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁
⢸⡆⡀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠖⠶⣶⢲⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠇⡞⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠙⡤⡙⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢠⡌⠀⠄⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠛⠃⠰⠿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⢀⠀⢠⠀⠠⠀⢠⣽⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢑⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⡀⠈⠁⠈⠀⢂⢠⣿⢿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⡴⠴⢦⠱⠓⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠀⣀⠀⢠⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣾⣧⣁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⠃⠀⢠⣦⣤⡌⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠈⠀⢴⠈⠁⠀⣴⢻⣿⣿⠏⠙⢷⡄⠀⡀⠀⠀⠔⠀⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣿⠆⠉⠁⠀⢺⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣶⣿⣿⠿⣷⣀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠄⠀⠸⡟⠢⢽⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⠦⠀⠀⣼⣿⣿⢁⡄⠀⡄⠀⠀⠈⠷⠀⠀⢸⣷⡀⠘⣿⠿⣟⣿⣿⣷⡯⠡⢭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⡁⢐⡀⢀⣿⣿⣿⠊⢀⡴⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⣿⠀⠀⣷⢿⣿⠋⠋⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⠶⣦⠀⣬⣿⣿⣇⡀⢼⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢸⡿⠓⠤
⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⡤⠿⠤⠀⠘⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⣯⣉⣤⡀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣀⣼⢿⣽⣿⣷⡊⣷⣮⣶⣾⣿⣀⣲⣶⡆
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢠⠀⠃⠀⣘⠀⢀⡏⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⠦⠂⢠⠊⡜⠁⠈⠀⢡⡀⠘⠦⠚⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⣀⠄⠀⠀⡇⠀⢀⢻⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡥⠔⠁⡸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠸⡌⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠀⠈⠓⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣫⠟⣠⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢀⡈⠑⠊⠿⣶⣲⠤⠶⠦⠖⠶⠭⠐⠋⠁⠀⠒⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠐⠂⠀⠀⠩⣒⡦⢤⣀⡈⢉⠥⠔⠒⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠠⠂⢀⡀⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠚⣁⠄⠀⢀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠒⠊⠉⣁⠒⠄⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢚⡑⢂⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠁⠤⢀⣐⡦⠤⢀⠀⠀⠀⢀⠞⠩⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣎⣁⣾⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⣄⡀⢸⠀⠄⣰⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⢏⠴⢗⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⡄⠀⠀⢀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠
⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡼⣿⣤⣤⣈⣻⣿⣧⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠡⢀⢹
⣿⣿⡇⢀⠐⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠛⠓⠊⠁⠈⠀⠀⠀⢤⡿
⣿⣿⣇⣲⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠀⣠⢛⣿⣅⣿⣻⣤⣿⣿⢤⣀⡀⢠⣦⣴⡾⣿⡏
⡋⣿⠟⠉⠉⠉⠀⣬⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠤⢟⠀⣀⣸⢀⢄⣀⣅⢸⣿⣿⣤⡞⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠻⣯⣷⣿⣷
⠇⠋⠀⠀⠀⣴⠃⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⡀⠐⠟⠀⣺⣿⠟⠈⢸⣿⠟⠉⠠⢌⣿⣟⠁⠀⠈⢧⠘⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⡸⡱⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠇⠀⠄⠀⢐⡔⣏⢾⠟⣶⠀⠀⣸⠏⠀⠀⣤⣿⣿⡉⠁⠀⢰⣬⣧⢻⣿⣿⡅
⣤⡼⡄⠀⡴⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡀⠀⢀⠀⣨⣿⣘⣁⣄⣾⣿⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣽⡿⣿⢱⣦⠀⠈⣿⣼⣷⣹⣿⣿
⡏⢡⣾⠞⣡⡌⠀⢿⣿⢸⡟⠁⠀⠀⢠⡄⠀⡿⠛⢿⣿⡏⠀⣙⡤⢼⣿⣶⣴⣿⠋⡂⠻⠘⢠⡆⠀⢸⣿⣇⢧⢿⣿
⣯⠐⢉⡔⡝⠀⠀⢸⡟⢼⣷⠄⠀⠂⠼⠷⢠⣄⢠⣿⡿⢫⣿⠿⡜⢻⠟⠋⣻⡟⠉⠃⢐⡐⣻⠇⠘⠀⣿⣿⣜⠊⢿
⣿⣌⣻⡞⠁⠀⠀⢨⣿⣾⠋⡐⠀⣀⠨⢤⣤⣘⠟⠻⠘⢋⠠⣴⣿⣿⣷⣦⡟⠀⣴⣦⡙⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⡟⣷⣼
⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣿⢋⡄⠀⢐⠁⠀⢰⣿⣯⠐⠀⣤⢽⣾⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠹⡀⣱⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⢹⣿
⣿⡏⠀⠀⡄⠀⣼⣿⣿⣸⡄⠀⣨⢶⠀⠈⣿⣿⣷⣷⣿⡟⢻⣆⠈⠉⣻⣿⡀⢀⢀⡸⠋⠁⠀⣠⠀⠸⣽⠇⣿⡟⣿
⣿⠁⠀⠈⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣿⣽⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣇⡛⠋⠀⠀⢡⣿⣿⡇⠀⢆⢳⣝⠀⠀⣬⠀⣀⣿⢀⣿⡇⣿
⣿⣷⣶⠀⣰⣿⣿⢿⣿⠟⠉⠼⠳⠛⣦⣌⣿⣿⣿⣿⢟⡁⠀⠐⠛⠻⠿⢿⡇⢀⠀⢦⣻⠀⠀⢘⡆⡿⣯⣾⣿⣧⣿
⣿⣿⣿⠀⣼⣿⡿⢾⣧⡐⣒⣶⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠛⠶⡖⠞⢶⠚⠋⠀⠐⠋⣻⣧⡄⢘⡇⠁⠛⣿⣿⡏⢻
⠟⠿⠗⢸⣟⣩⣿⣬⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠄⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣰⣿⡿⢀⣾
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣠⣀⣤⣠⣤⣄⢨⣯⣽⣷⣦⣤⣈⣉⣁⡘⠡⠬⠤⠿⠏⠩⠿⠷⠟⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠃⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣌⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣠⡾⢻⡿⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣠⣾⡿⣡⣿⣧⠆⠘⠁⢸⣿⠀⡀⠀⠷⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢻⣟⣵⣿⣿⣇⠀⠀⣠⡾⣿⣿⡎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⣽⣿⣹⣟⡽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢯⣾⡟⣱⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣧⠻⣯⠜⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⢣⣿⡟⣼⢿⣯⣿⣿⣽⢣⠟⣿⣿⠹⣦⠙⢧⣀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⢸⣿⠃⣿⡿⢰⡟⣿⡿⣿⣿⣏⠸⡆⢸⣿⣿⣿⡄⡈⢻⣧⡈⢀⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣼⣿⡇⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠁⣾⡈⣿⣿⣧⢰⡀⢻⣿⣆⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢿⣰⡇⡿⠁⣘⡇⢀⣼⣿⠇⢸⢻⣿⢸⡇⠀⣿⣿⠆⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢿⢻⣿⣿⣀⢸⣿⡇⠀⠀⣧⣷⠘⢿⡏⠀⣿⢹⡏⣸⣇⡀⢸⣿⡇⠀⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⣷⣿⣿⣿⣌⣿⣧⣀⠀⠻⣿⠆⠈⣿⣰⢃⡾⢡⣿⣿⡁⢸⣿⡇⠀⣿⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠻⣿⡿⠿⣧⣼⡻⣷⡄⠉⠀⣰⣯⣿⡾⢡⡞⢹⣿⠁⣸⣿⡇⠀⣿⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣙⠓⠪⡿⠶⣿⣷⣿⣮⡻⣦⣬⣿⡿⠋⠐⠋⠀⣼⠟⣰⣿⡿⠁⢠⡏⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢽⣿⣿⣿⣷⣬⣉⠉⠁⠀⠀⠴⠊⣅⣼⣿⠋⠀⢠⠟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢀⡴⢋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣤⠶⠋⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣷⠶⣿⠶⠶⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡟⠿⡿⠛⡿⠿⣿⠿⢿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠦⣒⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠓⡈⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢁⠘⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡟⠀⠀⢘⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢨⠀⣿⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡼⠀⣿⠳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⢀⢤⠞⣼⣿⠄⢻⣇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡄⣱⣭⣺⣟⢁⣀⣀⣿⣀⡀⡠⣠⣤⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡷⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣧⡇⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠬⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠒⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠝⢌⠉⠵⠟⠉⠘⠚⢻⠊⣙⠿⠹⣭⢝⣆⣀⠀⠀⠀⠢⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢄⣄⠑⠀⡤⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠐⠘⠁⡣⢄⡀⠠⠄⢁⢦⣘⠎⠛⢍⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⡀⡀⠐⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠄⠀⠄⠊⠑⢐⠠⠘⢃⠄⠉⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠁⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⢺⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣾⡆⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠛⠛⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⡽⠯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠩⠩⠝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣄⢸⣿⣿⠠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠂⠀⠀⡀⠀⠐⢿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠈⣤⣶⡾⢟⠛⢦⣠⣶⣤⣞⣿⡷⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢠⣷⡞⠁⠐⠒⠻⣾⣿⣟⢹⣿⣿⠀⠀⠀⡿⠋⣴⣷⣻⣷⡝⢿⣿⣟⣿⣿⣶⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣏⣯⣯⡿⠿⠛⢿⡗⢺⣿⣿⣿⡟⣿⠠⠤⠄⢐⡘⣾⢿⣿⣟⠛⣀⢹⣬⣙⡀⢿⣿⣿⣏⣡⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡿⣿⣿⣿⡏⣴⣤⣤⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢎⣉⡳⠛⡇⡿⣷⣶⢿⠁⣻⢹⠇⠿⣯⢭⣿⣿⣟⠛⢉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣍⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠀⠙⣿⣿⢉⣉⡉⠛⢸⢸⣿⡇⠀⠀⢢⠶⠾⠤⠃⠀⢸⠃⣾⣇⢹⡽⣍⣉⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠨⠩⣛⣛⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠺⠛⠴⡆⢞⣚⣯⣵⣦⡿⠿⠷⠾⠑⠓⠚⠿⠛⠿⠛⠚⠒⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠉⠙⠶⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⢀⡄⢀⡀⠀⡉⠲⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣁⢶⣤⣨⠟⢠⣤⣀
⠀⢄⠹⡦⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠆⠠⠋⠑⠂⢄
⠀⠊⠁⠓⠛⢤⠂⠙⡅⢸⢣⡶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠒⠋⣴⣦⡀⠈⡴⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣀⣰⡶⠀⠀⠙⡟⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡴⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠢⠀⢳⡆⠀⠀⠻⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡆⢈⠃⠀⠀⢰⣏⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⠗⠀⠀⠀⠉⢀⣈⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⠓⠀⠀⠒⠀⠉⠉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⣁⠀⠛⠃⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣥⡀⠺⠃⠀⠀⠠⠼⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠛⡀⠀⢠⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣟⡀⢸⠆⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠈⢷⣄⠶⠀⠐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠒⠒⠀⡈⠉⠉⠁⢠⡀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠖⠀⠀⠙⣯⠉⠁⠀⠒⠒⠀⢤⣄
⠀⢀⡴⠊⢁⡄⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⣸⠇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠶⠀⣴⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣉⢦⡀
⠀⢸⠀⠳⢾⣧⣄⣄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠰⡀⠄⣿⠀⠀⣀⣸⣷⡀⠴⠶⠟⠁⠀⠁
⠀⢸⠀⡇⠀⢠⡄⠉⢙⠛⠛⠀⠀⠀⠻⠷⠷⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⢛⠋⣈⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠃⠠⡄
⠀⢸⢀⡄⠀⠀⡔⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⢿⣻⡄⠈⢳⠀⠀⠀⣤⡄⠤⠀⠒
⠀⢸⡀⡄⠀⠀⠌⠋⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢛⣤⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠄⡛⠀⡄
⠀⢸⠁⡄⠀⠀⠊⡥⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢠⠒⣢⠀⢰⠤⢏⣠⠀⠘⣆⠰⡶⠀⠀⠲⣠⡅⢰⡄
⠀⢸⡀⡖⠀⢈⡁⠒⢂⣭⣄⣤⣶⣾⡶⠶⠛⣤⡄⠀⠀⠀⢀⠴⠲⢆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠇⣾⠂⠈⢇⠀⣧⡉⡻⢿⣆⢸⠆
⠀⢸⠀⡟⠛⠶⢶⣟⠛⢷⠉⠁⠀⠀⠶⠾⠛⡥⠞⣋⡴⢎⡙⠣⢆⠈⢂⠀⠘⠛⠀⠠⠀⠀⡷⠶⢏⣁⢀⡈⠁⠋⢹⣿⢿⣧⢸⡇
⠀⢸⢈⣿⠶⢻⣿⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠹⠖⣻⠜⡃⢄⣱⠟⣤⠀⣠⠆⠠⠤⣠⣴⢤⡄⠱⠀⢱⡶⠄⣛⣿⡻⣿⢸⡇
⠀⢸⠈⡟⠒⠛⠳⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡜⠉⠙⢷⠊⠄⡛⠤⠴⣧⡴⠶⠄⠈⣽⡦⣙⠟⠛⢩⠀⠶⠌⣿⢝⡿⢸⡇
⠀⢨⡠⠆⠀⠀⢐⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠱⢞⡡⠄⠛⣩⡵⠶⢦⣤⠤⢒⠿⠛⠀⣿⠛⢦⣐⣿⠤⣟⠘
⠀⠸⠀⣆⠀⠀⢨⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠁⠀⢴⣍⡰⠀⠈⠑⢶⡉⠒⠉⠚⢣⡀⢈⣽⣿⠒⠏
⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠐⢈⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠐⠒⣄⢀⡐⢉⡉⢷⢈⠗⣠⢦⣀⠸⣏⠘⢳⣬⣏⠐
⠀⠀⢈⡅⠀⠀⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠻⠷⠶⠾⠛⠻⣿⠿⢋⠘⣻⡿⣿⡿⠷⣿⠿⢿⣾⣿⣟⣹⣷
⠀⠘⢈⡕⠀⠀⠠⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⣶⣴⣷⣤⡀⢼⣏⡼⠷⢿⣷⣶⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⢸⢠⡟⠀⠀⢘⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠉⠙⠳⡄⠉⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠹⣿⣟⣿⢦⣿
⠀⢨⠀⡅⠀⠀⢈⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⢶⡿⡾⢧⠾⣇⢤⠌⣷⠚⠷⠶⠲⣿⠷⠤⣼⣟⠻⠆⢿
⠀⢸⠀⡆⠀⠀⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣤⠄⠀⠘⠤⠛⠃⠛⠁⡀⠀⠠⠦⠈⠒⠒⢭⣤⣐⠆⢰
⠀⢸⢠⡖⠀⠀⢠⠒⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⡐⢦⠀⠀⠒⢠⡴⠛⠛⠀⠂⣉⠂⢸
⠀⢘⣠⡟⠀⠀⠚⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠉⠉⠀⣀⠉⠉⠃⠀⠀⣀⡀⠓⢤⠁⣼
⠀⢸⣧⡜⠀⠀⢈⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢄⡰⣉⠿⠞⠁⣀⣀⣉⠁⣍⠂⠀⢻
⠀⢸⠦⡇⠀⠀⠠⢋⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠇⠀⠀⠀⠤⡛⠄⢸
⠀⢸⠳⣗⠀⠀⢘⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡆⢸
⠀⢸⠀⠞⠱⢲⣬⣔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣉⠇⣈
⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠐⠉⢋⠗⠶⣶⠆⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣤⡴⠞⢉⡹⢆⠛⡈⢫
⠀⠨⠄⡁⠊⡀⢊⠀⡡⠀⠄⢠⠆⠀⠁⠐⠀⠋⠉⠛⠹⡉⠏⠹⠱⠎⠿⠻⢇⠲⠂⠖⢸⠛⢏⠛⡙⢃⠙⡈⢠⠀⣎⠃⡈⢤⡁⢸⣀
⢀⡠⣯⠐⣁⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠁⠲⠌⠠⠹⣆⠆⠠⠀⢰⠉⢀⠱⡆⠱⣮⡑⢌⠓⡰⠂⡀⠀⠄
⠈⠁⠼⣇⠀⢒⠀⡀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡱⠞⠁⣠⢞⠋⣁⠌⠶⢀⠈⠀⠊⠀⢃⠀⡠
⠀⠀⠀⠠⠛⠷⢤⡈⠃⠐⠠⣄⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣤⡰⠴⠟⢁⣀⣤⠔⠛⢁⢊⠰⡁⠌⡀⢃⠀⢁⠜⠀⠂⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠲⠆⣠⣤⡅⣈⡀⢒⣂⢂⠀⠀⠠⠀⠤⠠⠄⠤⠠⠄⠲⠘⠀⢁⣉⡊⣡⠬⣴⠞⠲⠛⠍⢀⠀⡐⢀⢊⠐⠁⠊⠠⠊⠀⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠛⠉⠋⠙⠃⡴⠃⠶⠂⠶⠶⠶⠲⠞⢢⠟⠉⠋⡕⢋⠀⢠⠆⠠⠀⠔⠀⠆⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡟⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠑⠦⣄⠈⢷⡈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣦⣀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠈⠙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⣦⠀⠹⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠘⣇⠀⠘⢷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣸⡇⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡼⠃⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠹⣦⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠓⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣠⠞⠁⠀⢀⣤⠶⠛⠁⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⡇⢰⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠐⣇⠀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡇⢸⡇⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼⠃⠀⢀⡼⠁⢸⡇⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠊⠀⠀⠀⣾⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⡄⠀⠰⠾⣡⣶⣟⣯⣤⣦⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⢿⣷⣦⣤⣠⣴⣿⣷⣿⣿⠟⠃⠀⠄⠀⠂⠈⢁⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠶⠾⠿⣶⣤⡀⠰⠄⠠⣤⠄⢈⣩⣥⣾⠿⠿⠛⢉⣤⣄⡀⠰⣶⡿⠿⣿⣛⡉⣁⡀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠉⢛⣿⣶⣦⣤⣤⣿⡿⠛⠿⣶⣶⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠙⠛⣛⣩⣷⡶⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣤⠶⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣛⣛⣻⣛⡻⠿⢿⣶⡶⠶⠦⠬⣭⡉⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠋⢁⣚⡯⠟⠛⠉⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣀⣀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣻⣅⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠰⠞⠛⣁⣀⣘⠛⠉⠙⠛⠒⠒⢦⣤⣤⣤⡶⠒⠾⢭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋⠉
⣀⡀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠛⡟⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠳⡹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠑⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠑⢽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠥⠤⡰⠶⡩⢟⠇⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠒⣢⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠠⠤⠈⠶⠶⠁⠻⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠐⢒⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠺⠇⠀⢀⡀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠲⠀⠀⠧⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣛⢧⡀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡷⢌⢣⣳⡀⢀⣠⠴⠒⠚⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣵⣦⡧⢷⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡰⡹⠙⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠰⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⢴⢯⠾⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⣇⡌⠀⠂⠀⠉⣛⡆
⠀⠀⠀⡏⠉⠛⡒⢲⠷⡷⠷⢗⢚⠋⠉⡇
⠀⠀⠀⣷⡐⠚⠫⠟⠉⠋⡍⠉⠛⠓⣶⠇
⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⢀⠀⠀⠈⢉⢉⡉⣼
⠀⠀⠀⢹⠀⠯⠜⢀⡀⣦⠆⠌⠓⢡⡏
⠀⠀⠀⠘⣷⣊⠉⠋⠀⠀⠈⠉⢒⣾
⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢭⣅⣒⣒⣂⡭⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡔⢀⡏⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣾⣧⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⢀⠴⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⢻⣝⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣿⣿⣦⠀⢀⡏⢀⣬⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠨⠛⠹⡺⢻⡇⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠀⠠⠁⠖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⡈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢉⣠⠟⠁⠁⠈⠠
⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⡆⢡⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣊⡷⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠣⡀
⠀⠀⠤⢿⣿⣿⡀⠁⡄⢰⣷⠶⣧⣼⣿⣅⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠁⠲⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠷⣄⠰⢄⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢂⠄
⠀⠀⠀⡜⣆⣹⣵⣆⣾⣿⣿⣿⣻⡻⣿⢻⣿⠀⠀⠠⠚⠻⠟⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⠀⠀⢀⡐⣿⡆⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢦⣠⠄⣀
⠀⠀⠀⢠⡛⠒⢋⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣽⡛⣷⣤⣀⣡⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢀⣿⣿⣷⣇⣉⢰
⠀⠀⠀⣝⡓⠡⠧⣄⡤⠛⣎⣛⣯⠿⢟⡿⠓⢦⡤⡄⠀⠉⠒⢠⡀⠀⠘⢻⡀⠔⠀⠀⠈⠀⣾⣷⠿⢛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⣻⠳⣱⣧⣠⣆⣀⡞⠛⠯⡀⠈⠉⢰⣭⣿⣆⠡⣤⣤⠴⠾⣿⣶⡶⣾⢅⣁⣠⡰⠀⠀⢹⠇⠀⣮⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⡀
⠀⢠⣧⣵⣿⣾⡏⣿⡟⣶⣳⣤⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡎⠻⠿⡀⢇⢀⡀⢰⡄⢢⠻⣿⣿⡇⠀⢠⣤⣤⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠻⡿⠿⠇⠀⠀⠛⠂⠆⡰⠃⣼⣇⢀⣄⣰⠛⠻⠁⢤⡅⠈⠀⡿⠛⠃⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣨⣿⣾⣍⢌⣀⢏⡁⠀⡀⠈⡀⣰⣿⣿⡄⠘⠛⢋⡠⠄⠀⠻⠾⢼⠇⣐⣢⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠺⢿⣯⣠⣤⣛⠛⠉⢀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠖⠒⠲⠷⠉⠛⠛⠛⠋⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣾⣿⣟⣿⣿⣦⣣⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢃⣀⠀⢀⣀⡈⠀⢉⡟⠁⡀⢹⡇⠀⠀⢁⣀⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠈
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⢻⠛⡋⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢀⣿⣿⡟⢻⣷⣿⣿⣯⣼⣿⡀⠀⣸⡇⠀⠁⠀⢧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠈⠉⠙⣻⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣇⣠⣴⣧⠈⢃⣠⣴⠿⠟⠋⠋⠉⠁⠂⠀⢀⡠
⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣠⣶⣾⣿⠏⠁⠀⠀⢐⡏⠉⠑⠚⠁⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⢎⣀⠙⡒
⠀⠈⢙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣴⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣄⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⠥⢺⣍⣱⣈⡀
⠀⠐⠟⠿⢿⣛⣻⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣟⣭⣯⣽⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣠⣀⠄⣠⠻⣯⡿⠀⠁⠋⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠛⠛⠿⠿⡿⠿⠿⡿⠿⠿⠶⠿⠿⠍⠁⠡⠬⠤⠤⢭⠉⠉⠙⠿⠿⡿⠿⢿⠿⠿⠟⠙⠛⠛⠻⠻⠛⠋⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠶⠲⡌⣍⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠱⡀⠀⣀⠀⠘⢂⠀⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢡⠀⠐⣆⠰⠟⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡀⠀⠿⠁⠀⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠘⡟⠻⠇⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢠⡶⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠶⡤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠶⢊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠓⢤⣬⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠢⣄⣀⣀⣀⣤⠴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠋⠍⠀⠟⠉⠉⠁⢠⡔⡹⠓⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⢀⢀⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠊⠀⣱⠘⣆⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠘⡄⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢠⠃⡘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠑⡴⢃⡴⠁⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠰⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣀⡀⠀⢀⡀⠴⡁⠀⡰⠓⠉⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⢦⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣌⠀⠀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡆⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢠⠀⠘⠃⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠳⠤⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⢀⠎⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡌⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠖⡡⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠰⣄⡇
⢹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⠀⠙⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⢀⠴⠋⠁
⠈⣿⡿⣿⡇⠀⠀⢠⣶⠂⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⡰⠁
⠀⠈⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⢸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⡠⠆⠁⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⢀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠑⢶⣶⡶⣇⢠⣠⡼⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠉
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠛
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⡐⠁
⠰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠋⠀⢀⠊
⠀⢈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⡄
⠀⠀⠉⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠻⠁⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⢈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢾⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣅⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣈⣧⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣫⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡛⣿⣦
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠫⠭⠥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠬⠭⠍⠃⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀

⣿⣿⣖⢀⠶⡶⠶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡏⣿⣷⢧⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣰⣿⡆⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠙⡆
⣿⣿⣿⡈⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⣤⡆⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠠⠒⢒⠂⠀⠈⠀⠐⢴⣷
⣿⣿⣿⠀⡐⠠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣿⠟⠿⢿⣿⣿⠿⢻⣿⡇⠛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣳⠊⠁
⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠟⠛⠋⠀⣼⡎⣸⣻⣦⡾⢏⣣⢼⣿⣟⢓⣦⣀⠀⢰⣷⣮⣟⠻⣿⡄
⠏⢹⡿⠋⠉⠁⠉⠀⢠⡎⣀⣤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠀⣀⣀⣗⢀⣀⢈⣌⡀⣾⣿⣿⣄⣼⠃⠈⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣝⣿⣿⣷⠀⠰
⡇⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡖⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠡⣼⠣⠈⣾⣽⣿⠅⠁⣿⣿⡿⠛⠀⢀⠸⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢦⠈⢿⣿⣿⣿⣧⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⡄⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠄⠉⠣⡀⣶⢠⣰⣿⣍⠁⠀⠀⢻⡟⠀⠀⢈⣀⣿⣿⠟⠖⠀⠀⢀⠘⣧⢸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠼⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠤⣴⣇⣿⠊⠛⣀⣿⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡛⣧⡹⣿⣿⣷⣌
⣮⡞⠱⡠⢀⡞⠀⡞⢿⣿⣿⢻⣿⣇⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⣼⣿⣤⣠⣴⣶⠿⣿⠀⠀⣤⡠⠀⠀⣀⣶⣿⠙⣿⠱⡿⡆⠀⠀⢻⣷⣿⢷⣹⣿⣿⣿
⣿⠉⢞⣵⠏⣠⡎⠀⠈⣿⡿⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠛⠋⢻⣿⣿⡁⠀⣍⡔⠔⣮⣿⣶⣶⣿⡟⠁⡆⠹⠀⠁⣼⡂⠀⡈⣿⣿⡘⣇⢿⣿⣿
⣿⠀⠊⢁⠞⡽⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣿⠄⠀⠠⠂⡼⢿⡄⢤⠀⢠⣿⣿⠟⢹⣹⡿⠅⠲⣿⠟⠛⢳⣿⠋⠙⠃⠘⠄⢒⣽⠃⠛⠀⢹⣿⣷⡸⠈⢿⣿
⣿⡁⠲⢯⡞⠁⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣿⠃⡄⠀⠀⠐⠀⡀⠈⢹⣾⣿⡇⠶⠋⠁⣀⣿⣶⣿⣦⣄⣸⠃⠀⣠⣀⠺⡗⡞⠃⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡗⣆⡘⣿
⣽⣿⡏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠂⠀⢠⠎⠀⠈⣹⣿⡶⣀⠀⠀⠀⢖⣬⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣏⠙⠆⣵⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⢱⠆⠀⠀⡠⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡄⣁⣰⣟⣿⣟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⡄⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡽⣿⢹⣇⣸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣶⠀⢀⡼⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⣹⡦⠀⠀⠈⣽⣿⡆⠀⠀⢀⠘⡁⠂⠀⠀⡆⠀⠈⣧⡟⢸⣿⡏⣿⣿
⣿⠋⠀⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⢨⢧⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣘⠙⠋⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣧⠀⠀⡈⢷⡙⠀⠀⠠⣡⠀⣀⢹⡇⢸⣿⡇⣿⣿
⣿⣷⣤⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢣⣿⢻⠟⣄⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠀⠀⠀⠺⠿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣌⢿⠀⠀⠀⢹⠀⡽⣮⣧⣾⣿⡇⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣧⢻⡏⠀⣄⣈⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣦⢄⣠⣤⣐⣪⣬⠧⠐⠀⠠⠾⢾⣆⠀⠀⢿⡆⢃⢻⣿⢿⣿⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⠯⠍⢸⣷⣤⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠂⠀⠀⠠⠍⠓⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡐⢸⣇⠠⠀⣹⣿⣿⠃⢈⣿
⠁⠙⠛⠁⢺⣥⣴⣾⣿⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣄⡀⠘⠂⠀⣤⣴⣾⡿⢿⡿⠿⡅⢸⡿⠀⣠⣿⣿⡇⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠍⠩⠽⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣀⣢⣀⣴⣦⣄⢠⣦⣴⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⡀⡘⠂⠆⠦⠤⠿⠇⠉⠖⠿⠿⠻⠙⢿

⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢄
⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⠀⠳⠶⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠀⠆⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⣀⠀⠉⠉⠙⠓⠚⠂⠉⠉⠉⣻⣿⣶⡿⠉⣿⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⠤⠤⣴⠀⢀⠁⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠙⡄⠰⣺⣿⣯⠢⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣴⡒⣸⡇⠀⠙⢁⣝⠀⣅⠀⠘⣇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠞⣡⠴⠊⢛⡾⠻⣿⣿⡟⢣⠀⠀⢨⡄⠀⠙⢆⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⡅⠀⢹⣀⠟⠀⠉⠐⢄⠀⣠⠤⠀⣀⡠⠂⠀⠢⣀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⡶⠉⠀⠁⣸⣇⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⡦⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⣇⠀⠀⢻⡿⠈⢃⡀⢾⢠⡿⠀⢤⡿⠇⡄⠀⢀⣾⡁
⠀⠀⢀⠇⠀⣠⣀⠀⠉⣹⡆⠇⠀⠀⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣇⠞⠁⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠒⢿⣿⣃⣹⢆⠀⠘⣏⠉⣈⢆⠘⣹⣧⣀⣾⡆⠀⡁⠀⣾⠉⠉⠲⢤
⠀⣴⠁⠤⠀⠀⠀⢀⣺⠥⠤⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣟⠟⠘⣆⠀⣿⠉⡩⠋⣀⣰⠋⠉⠉⠓⠲⣇⠀⡽⠁⠀⠐⢁
⠀⠁⠀⠀⣀⢠⡤⠾⣥⡖⠂⠘⣶⡬⠀⡀⣀⠴⠤⣀⠰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠦⠖⠒⢟⢀⡈⣙⣛⣾⠃⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣁⠄⠂⠉⠈
⠀⡄⠀⠈⠀⡼⠁⠀⢽⠳⣿⠀⢩⣿⡀⠹⡃⠀⠤⣜⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠈⠉⣾⡃⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠗⠲⡶⠊⢀⠔⠁⠀⠀⠸⣦⣤⣭⣻⣸⣇⡛⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠈⡀⠠⠈⠻⠟⠛⠛⠻⣤⡀
⠀⠆⢀⡛⠀⠀⣀⠃⢀⣀⡼⠁⠀⠀⠉⠁⠉⢻⡆⠺⠛⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢲⡞⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢉⡽⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⣥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⣿⠀⢹⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢼⡷⠛⠓⠤⢤⡔⠞⠁⠀⠉⠛⣧⢀⡻⠚⡏⠉⢲⠖⠛⠻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠱⡋⠀⠀⠀⢠⠃⠉⠦⣴⡶⣤⣤⠟⠉⢡⢀⢿⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢘
⠀⡂⠀⠀⢠⡟⠀⣠⠁⠀⡄⣀⡇⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠏⠠⣇⠀⡆⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢦⡀
⠀⡇⠀⢀⣸⠁⠀⠉⠦⠞⠀⠁⢀⡊⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢀⡴⠃⣸⠀⡇⠀⣼⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⠆
⠀⣧⢀⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⠉⢉⡽⠋⠀⠃⠀⡏⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀
⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢰⣏⣀⠴⢺⠆⠐⡇⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⠟⢙⡑⠓⠤⢀⠀⠀⠀⢸⣧⣵⠀⠀⠀⠡⠀⠎
⠀⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣹⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇
⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠐⢈⠃⠀⠉⠓⠶⠖⠦⣄⠙⠋⣹⠁⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣧⣀⠸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠈⢳⡌⢿⡀⣀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔
⠀⡟⠉⣻⠋⠙⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣤⠂⣸⡟⣿⠃⠸⡅⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠶⠶⠶⠂⠘⢠⡀
⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠠⣿⡄⠀⢀⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡟
⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⢁⢠⡟⠡⢀
⠀⡇⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡼⠋⠙⠳⢤⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠥⠄⠀⠂⠈⠀⣼⠃⠀⠈⠁
⠀⡇⠀⠉⠉⠙⠳⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠁⠀⠉⣿⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⣀⢀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣹⡆⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠁
⠀⠡⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣒⣒⣛⣉⣉⣙⣛⣋⣀⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣠⣤⣀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⡙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡌⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠙⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠋⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣷⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠹⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⡇⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠇⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡄⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠐⠢⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠮⠴⠦⠤⠤⠄⢈⡑⣚⠳⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢡⠁⠀⠀⠀⢀⣐⠂⡉⠈⠓⠦⢈⠒⠠⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢠⢸⢠⠀⠀⣐⡂⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣦⡈⣅⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢀⠊⠆⢂⠑⡐⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠀⠈⢆⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⠠⠁⠁⠀⠄⢁⡀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠠⡐⠘⠀⠀⡐⠌⠸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⠀⠂⠀⠀⠀⣐⡒⠄⠀⠀⠠⠀⢑⠦⢄⣢⠀⠀⠤⠑⡘⡀⢢⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂⠌⠀⠀⡄⠀⠃⠙⢎⠂⠉⠉⠁⠐⢛⠋⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⢐⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠈⠀⠠⠈⠈⠈⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠛⣧⠦⠲⠶⠠⠡⢅⣒⠠⣀⠀⠂⠀⠀⠌⠆⠀⠀⡈⠄⠁⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠀⠈⡄⠼⠃⠁⡍⠳⡽⡂⠮⠑⠺⣝⣄⠀⢕⠞⠄⡀⢂⢰⠘⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡠⠓⡀⢢⣂⡠⠒⢛⠂⠀⠣⠴⢂⣓⣱⣌⠳⣵⡄⠀⠠⠐⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣖⣒⠂⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠒⠧⠤⢤⣀⠈⣉⡗⡈⢿⡀⠂⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡀⠄⠀⠀⠉⡓⠦⠬⣑⣢⢄⡐⠂⠘⢻⡉⠈⣙⠕⠘⣷⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠌⠄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡙⠶⢽⡒⣌⠈⡉⢲⡸⡦⢤⢻⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠊⠈⠉⠄⠈⠂⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠠⠝⢮⣦⠀⡇⠹⢯⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠔⡆⠲⠅⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⡈⠆⠀⠀⢻⡆⢀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡁⢀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⢸⣷⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⢦⣕⠢⢀⠝⢿⢦⡑⡄⠀⠀⠀⡯⡟⠈⣰⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣌⠹⠣⡱⣞⣽⢷⣆⢀⡀⠀⣁⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⠖⡿⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠝

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠤⡠⢐⠠⢂⠡⢒⠡⢊⠅⢊⠔⠈⠔⡩⠀⡡⢂⡡⢀⠅⢊⠔⡊⠔⠈⠄⡈⠔⡈⠐⡡⠐⡡⠀⠡⢈⠄⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠂⠁⠊⠐⠊⠐⠈⠔⠁⠐⠁⠒⠉⠐⠁⠈⠀⠊⠀⠊⠐⠁⠐⠀⠐⠁⠐⠀⠐⠁⠈⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⡛⢹⣿⠟⢻⣭⡻⢿⢷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢋⡻⣼⣶⣿⣿⣿⠛⠁⢻⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣭⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣷⠀⣼⢃⣼⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⢿⡿⡛
⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣶⠊⠭⣮⠷⢄⣀⠄⠀⠀⠐⠀⠢⡀⠀⠠⠄⣤⣽⣿⣅⣶⠝⠷⠛⠁⠛⠙⠉⠘⠛⠻⠗⠛
⠀⠀⠀⢀⣀⡐⡳⣄⠏⠈⠐⣂⠀⠀⠀⠉⠈⠀⣠⣤⡀⠀⢬⠒⢶⠆⢻⠟⠁⠀⢇⢳⡀
⠀⠀⢀⣻⣿⣇⣁⡏⣤⣤⣾⣿⣇⡀⠀⠀⠀⣰⡟⢭⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⢠⣶⣸⣤⣽⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡄
⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠚⠿⠧⡾⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣤⡀⢘⣿⣿⠛⠿⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠘⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡂⠀⠀⣏⡁⠀⢈⣷⡄⣀⡀⠸⠿⣿⣶⣾⣿⣇⢰⡆⠀⣶⣿⣮⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠐⣾⣿⣍⣹⠟⡽⣿⡻⡿⠻⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣷⣦⣬⣿⣷⣦⠀⠈⣿⠋⣽⣿⣿⣺⣶⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣭⣼⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠈⠋⣿⣿⣿⠻⣀⡄⢼⠀⠻⣿⣿⠀⢠⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠃⠀⠉⠑⡴⣣⣿⣼⢿⣿⡯⠉⢲⣄⢠⡟⢋⢐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⣻⣶⠂⠐⢂⣼⣾⣿⣿⠈⠉⠻⠀⠀⢿⡾⢷⡌⠊⠹⠛⠻⠿⠟⠟⠛⠛⠻⠃
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠈⣿⣿⣿⡟⣀⣒⣖⡒⠀⢸⠀⠀⢷⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣝⣉⠉⠉⠁⢸⣿⣟⢹⢿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⠟⠁⠘⣶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣄⡀⠀⠸⣿⣟⢀⣤⣼⡿⠿⠃⢰⡟⠶⠿⠃⠨⠞⠛⠉⠁⠀⢀⣼⣦⡶⡓⠂
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⡈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⣰⣿⣽⣿⣖⣀
⠀⠀⠀⢉⠹⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣴⣾⣷⡿⣿⡿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁