Livro Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠑
⠀⢀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣄
⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣀⣴⡀
⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡟⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⢽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣼⠿⠛⠛⠋⠁⢁⣀⣤⠴⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣏⠁⣀⣠⡤⠶⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣀⣴⡾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠄⠀⠀⠠⠤⠴⠶⠤⢤⣄⣀⣠⠴⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⡼⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣟⣿⣧
⠀⠀⢰⢷⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣵⣿⣿⣿⡆
⠀⢀⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡀
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⡒⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠬⣑⠒⠭⣙⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠭⣒⡪⢍⡒⠦⢌⡀⠀⠉⠛⢦⣄⠠⠐⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠒⠦⣕⡲⠬⣑⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠤⠭⠷⢦⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠶⠿⠯⠭⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢤⣤⣶⣿⡥⠶⠖⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡝⢯⠻⢯⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠁⠈⢧⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡿⢀⣀⣤⣤⣬⣿⣷⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⢸⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠍⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠾⠗
⢠⡞⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠐⠒⣒⣒⣒⣒⣒⣀⠠⠀⠀⠀⢠⡏⠓⠦⣄⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠭⠭⠭⣉⣛⣓⣒⣒⡒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣒⣒⣒⣒⡶⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⢦⣤⡤⠶⠶⣾⠛⠋
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⢍⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠦⠤⢭⣤⣤⣤⠷⠀⠀⠀⡇
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠉⡉⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣈⣉⣤⣤⠤⠴⠂⣀⣀⣠⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣘⢯⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣛⣛⣩⣭⡭⠴⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⣆⢀⠰⠦⢤⣬⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠰⡂⢀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⠳⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣄⠄⠀⢀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⠏⠄⠋⠏⠀⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢿⣇⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢛⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠉⣎⣸⡏⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴⣿⣿⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣿⠟⢁⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢠⣶⠔⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠓⠒⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡺⠿⣛⡿⡿⠿⣟⠻⢟⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣸⡀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢶⠀⠀⣸⡏⠅
⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠓⠒⠒⠺⢿⣿⣧⣫⣶⠉⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠒⠂⠑⠊⠵⠿⠯⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣧⣴⣤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡤⠀⣠⠀⣠⠀⠀⠀⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠛⠁⠙⠀⠀⠃⠀⠓⠀⠘⠒⠃⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⣁⣤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⣸⣴⢾⣫⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣅⣴⣿⣏⣴⠆
⠀⠀⢠⣠⣤⣤⣤⣄⣺⣆⡴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣡⡿⢛⡭⢟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣶⣒⣢⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⢖⣭⣶⢟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠾⠯⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣿
⠀⠀⣠⡾⢛⡽⠋⢹⣿⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⣶⢶⣶⠀⠀⠀⣼⢹⡟⠀⠀⠀⡈⣼⣿
⣠⡴⠏⠡⠛⠀⣰⣿⣿⠀⣿⠟⠉⠟⢁⠞⡔⢠⣾⣿⣶⣶⣾⢣⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠉⣠⠋⠈⢀⣿⣿⠇⢹⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣾⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⡤⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⡇⢰⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡅⣿⣷⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⠾⢻⡿⠁⢀⣀⣠⡀
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠇⣿⣿⣿⣿⣴⠟⠁⣰⣿⣿⠟⣋⣿⠏
⠈⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣭⣽⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣤⣽⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⣿⣿⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⣻⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⢄⣹⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀⣹⣷⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣤⣤⣴⣷⣾⣟⠛⠻⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠭⠭⠽⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠈⢿⣿⠀⠉⢻⣿⣿⣛⢘⡟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣇⣀⡒⠒⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⢤⠘⣿⣇⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣭⣭⣭⣭⣽⡟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢈⣌⡳⢽⣿⡀
⠀⢸⣿⠛⠛⠛⢋⣿⣗⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣇⣿⡿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄
⠀⠸⣿⣯⣉⣩⣬⣿⣿⢴⣶⣶⣶⣶⣾⣟⣿⠶⢾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠻⣿⣿⡇⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⢿⣿⡿⡿⠿⠿⣿⣿⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡿⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⡄
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠛⢁⣈⣉⣉⡉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⣻⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠟⠛⠋⢉⡉⠙⠛⢷⣦⣤⣶⠿⠛⠛⠻⠿⠿⢷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠞⠛⠋⠉⢰⣶⠶⠿⠛⠛⠛⣿⣷⠀⣿⣿⠶⡀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠻⢿⡟⣷⣦⣶
⠀⠀⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣄⣤⠀⢹⠿⠀⢸⣿⣟⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⡀⠰⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⡇⠁⠨⣿
⠀⠀⣿⠀⠰⠖⢛⣃⣉⡁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠿⢿⣤⠀⢸⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠠⠤⣤⣤⡄⠀⠀⡇⠀⡄⢻
⠀⠀⣿⡀⠈⣛⣉⡭⠴⠂⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣶⣼⣷⣿⣿⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠶⠆⠀⠀⠙⠻⠿⠶⣤⣤⠀⠀⠀⡇⢠⡇⢸
⠀⠀⣿⡇⠀⣩⣴⡔⠒⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣤⡤⠶⠄⠀⠁⠀⢸⣿⠂⠀⢀⣀⣘⣛⠛⠛⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⣿⡇⠀⣭⡶⠄⠒⠤⠄⠀⠀⠐⡦⠤⠶⠶⠤⠲⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠠⣌⣉⣉⣑⠀⠀⠀⣇⢸⡇⢸
⠀⠀⢹⡇⠀⠴⠶⢖⣋⣡⡄⠀⠀⢴⡶⠒⠶⠂⠒⠂⠀⠀⢸⣿⡂⠀⠐⠷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⢸⡇⠀⠐⣋⣩⠤⠶⠚⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠁⠀⠰⠂⠀⣸⣟⡁⠀⠂⠀⣀⣀⣀⣀⣉⡁⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠀⡿⡇⠀⢸
⠀⠀⢸⡇⠀⢩⡥⠒⣂⡥⢶⠂⠀⣸⣾⣿⣭⣭⣭⠉⠁⠀⣿⣯⠅⠀⢠⣤⣤⡄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⡇⡇⠀⢸
⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠞⢋⡁⢬⡿⠀⠀⣿⠶⠂⠂⢀⡀⠶⠀⠀⣿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠶⢶⣤⣤⣭⠀⠀⠀⡇⡇⠀⣾
⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⠐⢈⣁⣤⠀⠀⠀⠰⠒⠋⠉⠉⠛⠀⠀⣿⣫⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠙⠛⠿⠅⠀⠴⠤⠤⠤⣄⣀⣠⡄⠀⢀⣧⡇⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠲⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣠⡶⠞⠒⣉⣙⠛⢷⣼⣿⣂⣤⠴⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣠⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣥⣿⠀⣿
⠀⠀⢸⡧⠀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⣛⣫⣶⣟⣈⣉⣩⣭⣝⠢⣝⣿⣩⡴⠾⠻⠿⠿⠿⠒⠂⠭⢭⣭⣭⣉⣉⣉⡛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡀⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣟⣻⣦⣝⣛⣛⣉⣭⣶⣾⡿⠟⠶⣯⠳⣜⢿⠋⢙⣓⣂⣉⡉⢉⣉⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣝⣛⣛⣓⣒⣚⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣟⣏⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣴⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠾⢷⣿⣿⣿⣾⡟⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣹⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⣟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⡇⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⢸⢲⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣿⡇⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢸⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠃⡇⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⢸⠘⡿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⢹⢸⠀⡗⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢾⠀⡇⠏⣿⡄
⠀⠀⢸⡿⠀⢸⢸⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡎⡇⠅⠀⢿⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠸⠘⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠃⡇⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠒⠯⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠽⠒⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠕⢒⣭⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⣭⡒⠫⠩⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⠠⠅⣐⡂⠬⢅⡒⠭⣟⡻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢟⣫⠭⢒⡨⠥⢒⣒⠠⠄⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⢼⣷⣬⣭⣒⡒⠭⢕⣒⠨⠍⣒⠨⠍⡒⠍⠒⠍⠻⣦⠀⠀⣴⠟⠩⢒⠩⢒⠩⠅⣒⠩⠅⣒⡪⠭⢒⣒⣭⣥⣾⡧
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢶⣦⣭⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣭⣴⡶⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠶⣦⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣴⡶⠾⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠉⠱⡄⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠁⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣄⠀⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⢴⡀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠭⠭⠭⠿⣒⣒⡶⠤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠈⢉⡿⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⠀⠀⢒⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣇
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣃⣈⠒⠢⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠭⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⢉⢻
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣸⣥⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡞⠩⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠇⡨⢷⠄
⢀⡤⠤⠖⠚⠓⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣖⠁
⡾⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠤⠌⣉⣉⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⣚⣁⠬⡽
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠦⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠒⠂⡉⠡⠀⠐⢈⢹⡆
⢷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢠⠒⠉⠉⠁⠀⠐⠊⠉⠀⠀⢂⠀⠤⣐⡨⠷
⠈⠳⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡥⢴⣒⡭⠵⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣀⡤⢔⣚⡭⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠈⣓⣊⡭⠴⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠂⠠⠤⠤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠀⠀⠀⣀⣀⠐⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⢆⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠲⠤⠤⣄⣀⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⢤⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣠⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠠⠤⢀⡀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣯⠀⠒⠻⣶⣤⠀⣀⣤⣶⣾⡿⠭⠥⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⠦⢤⣤⣀⣀⠀⠀⢿⠀⣀⣤⣼⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⣤⣄⣤⡤⠴⠶⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠟⠛⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠰⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣼⣤⣀
⠀⣰⣶⣾⣭⣍⡉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠄⠒⠒⣉⣉⣠⣤⡿⢿⡞⠉
⢠⣿⠃⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣬⣝⣛⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠒⠚⣉⣉⣡⡤⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣷⣦⣤⣃⣼⣤⣴⠶⠶⠟⣛⣛⣩⣭⣥⣶⠶⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠻⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⡶⠾⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣥⠷⠶
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⣦⣤⣚⠄⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠞⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠠⠐⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠄⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⠐⠒⠂⠈⠉⠁⠁⠐⠒⠂⠠⠤⠤⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠲⠦⠤⠤⣄⣀⣀⡀
⠐⣧⡉⢸⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣬⣭⣭⢶⡶⠆
⠀⠈⡟⢼⡆⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠲⠶⠤⠝⠛⠒⠋⢉⣉⡉⠤⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⣿⠢⡹⢦⣴⣾⣷⣯⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡔⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡀⠠⠤⢄⣀⠀⢼
⠀⢡⣁⠱⢎⠀⠐⢬⠉⢙⠻⢿⡷⣶⣶⣐⣴⣶⣤⣤⣄⠀⠀⢸⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢍⠐⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⠷⢤⡄
⡰⢡⠟⠷⣄⠁⠀⣼⠀⠀⠀⢇⡇⠀⠏⠉⠙⠛⠿⠿⢯⣄⣢⣸⣧⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣠⢷⡀⠀⣴⠢⢄⣈⣟⠓⠻⡇
⡇⢻⢰⠀⠙⢯⡢⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠔⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠢⢿⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠇
⠙⣌⠻⡀⠀⠀⠙⠛⠀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠁⠀⢁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠨⢍⠙⠯⠉⠉⡉⣋⡩⠿⠛⢛⡫⠍⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠹⣛⡳⠚⠛⡛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠔⠢⢕⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⢭⠀⠤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⡢⠍⠒⠋⠁⠀⠀⣠⣼
⠀⠀⣀⣔⣊⡁⠀⠀⠀⠈⠒⠬⢑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⣂⡭⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡟
⠀⠈⠃⢤⠠⠄⠉⠍⠉⠉⠍⠉⠌⠉⠢⣬⣐⠠⢄⠀⢸⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣂⣨⣄⠊⠁⠐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢍⣺⠇⢐⡈⠤⠒⠉⡉⠈⢪⢣⠀⠀⢱⡐⠀⢠⣀⣶⡿⠛⠁⠈⠉⠁⠒⣲⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⡇⢀⣼⠏⣼⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡟
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣰⠀⣇⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠉⠀⢸⠁⠐⠒⠒⠒⠠⠤⢄
⠀⢀⠄⠘⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠖⠁⣰⠾⠫⠄⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠈⠀⠀⠀⢐⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣤⠬⠭⠁⣬⣥⣤⣖⣊⣀⣀⣀⣈⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣄⣀⣀⣀⡀⠈⡠⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⡝⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⡡⠖⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⡤⠞⣉⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠽⠦⠤⢦⡶⢤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣤⠞⢉⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⣷⠀⠀⠀⢶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠃⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣿⣠⣦⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠑⠐⠒⣒⣒⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⢺⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⠢⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⣉⠒⠬⢍⡛⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠤⢍⡓⠦⢌⣑⠂⠈⠙⠛⠶⣤⡀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣐⠬⢍⡒⠮⢍⡂⠌⠉⠒⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠈⠙⠳⢮⣝⠒⠤⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⢶⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠷⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠛⠉⠙⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢶⣶⣤⣶⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡸⠳⡞⠻⣶⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⢶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠁⠀⠹⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⢶⡿⢀⣠⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠭⢭⣭⣍⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠿⠇
⢠⡾⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠁⠐⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠿⠯⠭⠭⠅⠀⠀⠀⢰⠛⠲⢤⣀
⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣈⣉⣛⣒⣒⣒⠒⠒⠢⠤⠤⠭⠭⠭⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣂⠠⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣈⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⢀⣠⣄⣤⣄⣀⣀⠀⢿⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡾⠿
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣆⣀⣹⣏⠉⠀⠀⣾
⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠖⠛⠉⣁⡀⠈⠁⠀⠈⠈⠉⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣩⣤⣤⠤⠴⠶⠒⣒⣀⣤⣤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣈⡳⣝⡒⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⢛⣋⣉⣩⣭⡤⠶⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⣠
⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠰⣿⣟⠳⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⢀⣾⡦
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠾⣿⣦⣠⣞⣣⣤⠤⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠋
⠀⠀⠀⢰⣿⠗⠶⠶⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠃⠀⢀⣠⣴⣶⠾⢉⣉⡈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠻⠯⣍⡙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣿⣭⣭⣴⣶⣶⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣷⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠁⠀⠀⠐⠃⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣌⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣉⡦
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⠀⠙⠿⣦⡈⠛⢦⣀⠀⣀⠀⣀⠤⠒⢉⣠⠄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡺⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣽⠕⣁⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣈⡿⢖⣉⣠⠴⠚⠉⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠢⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣻⢔⢯⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠛⢫⡀⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻
⠀⠀⠀⠻⣗⠀⠑⢄⠀⠈⠢⢀⣀⣀⣀⠈⠙⢷⣄⠀⣼⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠳⣄⠀⡂⠀⢠⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠒⣒⢫⣛⣩⠽⠟⠛⠉⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠛⠤⢤⣀⡉⠉⠑⠒⠚⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⠿⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠄⠐⠂⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠐⠀⠉⠀⡠⠒⠀⠁⠀⠂⠄⡀⠉⠐⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢆⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⠀⣀⠀⠠⠘⠂⠀⠀⠀⣀⠁⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠐⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⢀⣈⡢⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠎⠁⠒⢠⡀
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡔⠁⠀⠈⠢⠑⠢⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠠⠄⠒⠂⠈⠁⠁⠀⣀⠠⠐⠊⠁⠄
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠑⠠⠰⠤⠤⠴⢒⡀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡈⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠠⢤⠀⠤⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡕⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠉⠘⠙⠒⠦⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⢁⠔⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠄⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠊⠁⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠒⠓⠐⠚⠌⠁⠈⠀⡐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠤⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠒⠠⠤⠈⠒⡠⠄⠊⠀⠀⠈⡀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠠⠥⠔⠁

⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠸⢧⡤⠴⠶⠤⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠦⢤⡼⠇
⠀⠀⠀⣧⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣈⣉⡙⠲⠦⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠴⠖⢋⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠒⠒⠒⠲⠿⠿⠿⠷⢾⣿⣶⣄⣿⣠⣶⣿⡷⠾⠿⠿⠷⠖⠒⠒⠒⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣙⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣻⣿⣶⣦⣼⣯⣴⣶⣿⣟⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣋⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋





⣶⣶⢶⢶⡶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⣶⣶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣔⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⢀⠜⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⡴⠃⣰⠋⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣉⣀⢀⠀⠀⡀⡀⠐⠨⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⣴⠇⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣰⢿⣿⣿⢿⣟⠓⢆⣒⡒⠽⡲⣦⣀⢱⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣠⣿⠇⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠿⢿⣶⡾⠟⡟⠛⠛⠂⠁⠪⣷⣿⣆⢠⢊⣠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⣀⠞⠁⢀⣼⣽⠏⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠒⢁⡴⠊⠙⠒⠦⢄⣒⠤⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠄⠠⣤⣀⡀⢀⣾⣿⡏⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡙⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣭⣭⠭⠭⠍⠉⠒⠂⠒⠈⠉⠹⣿⣿⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠓⠋⠉⠙⠛⠛⠯⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠄⠀⠀⢽⠇
⠀⠂

⠀⠁

⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠎⠀⠴⣾⣿⣿⣇⠀⠑⠈⠛⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠤⠔⠚⣱⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⠏⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰
⠀⢀⡠⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠤⢀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⣾⡿
⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠁⠒⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣡⣾⣿⠗
⡄⣠⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠁⡄⢀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣢⣤⣤⣶⣶⣦⣀⣶⣿⣿⣿⡥⠐
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠀⠓⢦⡄⠊⠋⠘⠁⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣯⣤⡤
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣩⣿⣿⣏⠻⢿⣿⣿
⠉⠁⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡄⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠉⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠑⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣐⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠠⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⢀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠙⠒⠒⠒⠀⠀⠳⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠙⠷⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠲⠤⢬⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣇⣠⣤⠤⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠖⠒⠂⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠀⣠⠃⠀⠀⠺⠆
⠀⠰⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣶⡿⠿⣿⡆⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠐⠠⠼⢷⣠⠀⠀⢀⠠⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⣤⠶⠟⣡⠂⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠊⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠚
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠩⠄⡔⠁⠀⠘⠁⠀⠁⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⣶⣤⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠙⠻⠰⠦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠓⠊⠧⣀⠠⠤⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣈⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⣠⣮
⠀⠀⠀⠀⢶⠠⠤⡀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⢀⣻⣦⣵⣶⣿⠟⠉
⣀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣷⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡄⠀⡎⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢟⠿⣠⢀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⢀⣠⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠊⠀⠀⠐⠦⢄⡀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣦⣄⡇⠀⣰⣿⣿⡿⢁⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠞⠀⠈⠀⠘⠳⢌⣀⠒⠂
⠙⠀⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⣀⠀⠙⠻⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣫⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⡄⢤⠚⠒⣨⣿⣯⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠉⠀⠐⠚⠛⠙⠉⣻⡿⢿⠇⣀⣶⠚⣵⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠦⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡋
⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⡡⠂⢹⡀
⠀⠀⣰⠋⠙⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⠄⠈⠀⣠⠞⣷
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠾⠶⠶⠶⢶⡶⠋⡡⠀⠁⠀⣠⠞⢡⠎⢸⡄
⠀⠀⢹⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠊⠀⠀⣠⠞⠁⡴⠁⢠⠎
⠀⠀⢰⠃⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠲⠦⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠎⠀⡰⠣⢄⡀
⠀⠀⠀⢣⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠲⠤⠤⠤⣤⣸⣦⣞⣁⢀⡴⠁⢀⡜⠁⠀⡠⢾
⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣒⠒⠠⠤⠤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⢠⠎⣀⠴⠋⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠦⠤⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣰⡡⠚⢁⠀⠊⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⠟⠁⡠⠀⠁⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠄⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡠⠚⠁⠠⠂⠀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠐⠀⢀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⢇⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠄⠒⠒⠂⠉⠉⠩⠐⠒⠒⠢⠤⠤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠐⠒⠒⠈⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠶⠦⠤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡎⡀⠀⠉⠉⠒⠒⠲⠤⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠬⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠲⠶⢤⡴⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣠⣄
⠀⠀⠀⠴⣴⣖⡛⠛⠉⠓⠒⠶⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠟⣋⣁⡠⠭⠽⠗⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠛⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠈⢻⣷⣤⡶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣩⡿⠷⠶⠶⣦⣤⣿⣤⡶⠿⠛⡿⠇
⠀⠀⠀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡞⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⣀⣠⣽⠿⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠖⣲⣿⣓⡶
⣰⡿⠛⠻⠾⢷⣤⣍⣻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠒⠒⣋⣉⣭⣥⡴⠶⠶⠛⠛⠛⢹⡏
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⢠⠏⣌⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠶⠶⠒⢛⣋⣉⣭⣥⡴⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢷⣶⣾⣟⣋⣩⣭⣤⣶⡶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀
⠀⠛⠿⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡶⠶⠞⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣶⣤⣄⣀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣯⣵⡶⠶⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡐⢶⣤⣀⣀⣤⡶⢖⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣟⣉⣈⣍⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣤⠎⠈⠳⣤⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡈⠒⠲⠖⣁⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡉⢹⣅⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠿⠿⠛⠓⠚⠉⠉⠉⠻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠛⠛⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠓⠤⠤⠒⠋⣿⠇⠂⠒⠠⢀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠶⢤⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡏⣠⡾⠟⠋⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠛⠉⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⣉⣠⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠄⠀⣼⠀⠀⠠⠤⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠢⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⠇⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⢤⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠤⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠠⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢷⡏⠀⠠⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⡿⠀⠀⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠶⠒⠒⠲⠤⢤⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢡⡏⠀⠠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠃⠀⠠⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢰⡇⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣾⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⢤⡵⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢱⡏⠀⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣲⣶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣐⠓⠂⠸⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣟⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣿⡇⣿⡇
⠀⠅⠀⣸⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠟⠛⣋⣉⣉⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠒⠈⣁⡠⠬⣆⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡠⠒⠉⠑⠢⢀
⠠⢶⡋⢉⡠⣤⣲⠯⠝⠒⢉⣁⡠⠂⠀⠀⠀⢀⠔⢀⣀⣠⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠑⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⡇⠃⢸⡔⠿⣅⡠⠤⠒⠋⠉⢐⠳⠄⠀⢀⠔⠁⢰⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⡇⠀⣿⠀⠀⡛⠀⠀⠀⡠⢊⠥⣴⣤⠶⠓⡂⠄⡘⢆⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠗
⡇⠀⣿⢀⠀⡇⠀⠀⣸⡖⣁⠤⢼⣷⣉⡑⠀⠀⢈⡊⠳⡄⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣠⠴⠚⣁⢜⣦
⠧⢯⠏⢸⢀⡇⠐⣫⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢌⡀⣧⣀⡽⢆⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⠯⣀⠔⡪⠖⠁⠈⠑⠦
⠀⠀⠛⡤⣼⢷⡛⢟⡢⡙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⡞⠣⣀⠀⠳⡀⠘⢦⠤⠴⠖⠒⠋⣉⡡⢤⣳⢮⡕⠉⠀⠀⢀⣠⠴⣾
⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢍⠓⠬⣲⣕⠄⡈⠑⢦⠊⢁⡠⣾⠷⢄⡈⠳⢄⡙⢶⡇⠅⢀⣒⡦⠭⠒⠊⠁⢀⣠⡟⣀⡤⠞⠉⣠⢔⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠭⡢⢈⠙⠻⢦⡤⠾⢖⡩⢞⠉⠢⣀⠈⠢⣄⠉⠲⣌⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣉⢔⣻⣇⣀⠔⣫⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠥⣀⢸⡧⠖⠉⠀⠈⠲⢄⠈⠓⢤⡈⠑⢦⡀⠙⠢⡤⢖⠋⢀⠤⡪⢔⡩⢶⣋⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠉⠳⢤⡈⠳⢴⣇⢀⣊⣵⠿⠚⢉⡤⣚⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠉⠲⢄⡠⠞⠋⢀⡠⢖⡥⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣸⡪⠁⢐⡭⠚⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢉⣡⣴⣿⡿⢷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⢁⣠⣴⣶⡿⠿⠛⠉⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢀⣀⣤⣴⣶⡿⠟⠋⠉⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠉⣉⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⢀⣀⣤⣶⣾⠿⠟⠋⠉⣀⣠⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠉⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⠿⠟⠋⠁⣀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠉⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠋⢁⣀⣤⣴⡾⠿⠛⠉⠁⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠋⣁⣀⣤⣶⠾⠟⠛⢉⣁⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠛⣋⣡⣤⣶⣾⣿⣟⣋⣩⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣾⣿⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠏
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠋⠉
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠙⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠮⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠔⢡⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣰⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡷⠦⣐⡱⢶⣤⣈⢢⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣾⠏⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⠶⢟⡿⠛⠓⠈⠙⢿⣿⣄⣔⣥⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣠⠎⠀⣰⣿⠏⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢈⡤⠊⠀⠉⠓⠪⠴⠲⢤⣿⣿⣿⣷⣶⠶⣦⠤⢤⣤⣀⣀⠒⠦⢤⣼⣿⡏⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠽⢿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠤⠀⠀⢘⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣓⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡴⠊⡉⠉⣭⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣶⠶⠤⢬⣭⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠓⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡿
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡿⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢠⡿⠁
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⡿⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢠⡿⠁
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⣽⡟⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡾⢧⢤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢠⡿⠁
⠀⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠻⠿⠿⣶⣶⣾⣾⡟⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠁⠀⠉⠉⠛⠋⠛⠛⠷⠒⠒⠶⢤⢼⠏⣰⡟⠁
⠀⣿⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣡⣤⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠶⣶⣶⣤⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠚⠻⠶⠶⢤⣴⣂⣀⣔⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⢿⢿⢿⡿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⢉⣉⣀⣀⣀⣈⣉⡙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢋⣉⣁⣀⣀⣀⣉⡉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣉⣉⣉⣓⡒⠉⠂⠐⠉⢒⣚⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⣠⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⢿⣦⣤⣤⣴⡿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁





⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠁⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠖⠛⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠖⠒⠀⠈⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠋⠥⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠾⠿⠿⠛⠛⠛⢛⡩⠝⠛⠉⠁⠀⢳⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠉⢀⣒⠒⠀⠤⠤⠭⠉⢉⣁⣒⠒⠢⠤⢄⡠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠒⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢢⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⢠⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⣀⠒⠒⠠⠤⠍⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⡰⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠿⠻⠶⠶⢦⣤⣤⣍⣉⣉⡓⠒⠒⠒⠊⣰⣥⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠐⠒⠒⠂⠐⠀⠂⠀⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠥⠄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠜⠀⠀⣰⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠈⡀⠀⣼⣏⠄⣊⣉⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⢍⣴⠾⠅⠅⠈⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣇⣾⡫⠔⠉⠀⠀⢱⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠲⠿⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣁⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠥⢂⡀⠘⢻⣷⣲⠬⣍⣒⠢⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⠩⣋⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠬⣍⡒⠦⢄⣀⠈⠀⠁⠀⠀⠉⠛⠒⠦⢭⣑⡒⠢⠤⣀⣀⠤⢚⠵⠊⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⡥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣍⣑⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠶⣖⡚⢥⢐⠩⣀⣠⠔⢁⡠⢒⣡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣍⣑⠒⠤⠄⣀⠀⠀⠐⠤⢟⣻⣇⠼⠊⡠⠔⣡⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣉⡑⠒⠤⢄⣈⣡⠔⣋⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⠤⠴⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠢⢭⣙⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣈⠒⠦⣌⡉⠒⠦⣍⡛⠷⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡐⠤⢍⣓⠦⢌⡙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠠⠐⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠒⠬⣙⡲⠬⣉⡒⠬⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠈⣙⣳⣦⣍⡓⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣛⣻⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠷⢶⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣾⠇⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡟⢧⡹⠳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠸⠀⠈⢷⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠇⠀⠀⢀⣀⣈⢻⣿⣤⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠞⠛⠋⢹⣿⣴⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣆
⠀⢀⣴⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢛⣛⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠲⠶⠶⠤⠤⠤⠭⠭⠭⠍⠉⠉⠉⠉⢉⣿⡉⠉
⢠⡿⠁⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠭⢭⣭⣭⣭⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠉⠓⢦⣄⡀
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣭⣍⣉⣉⣉⣙⣒⣒⡒⠒⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣄⣐⡒⠲⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⠀⢠⠀⡐⢒⡒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠠⠤⣤⣤⣤⣒⣂⣀⠀⢿⣄⣠⣤⣤⣶⢶⣿⠿⠛
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠾⠷⣬⣤⢦⣥⣥⣬⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣐⣒⣲⣶⣖⣂⣈⣹⣯⠉⠀⠀⢰⡇
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠠⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠤⠶⠖⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠒⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡠⠤⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠶⠚⣛⣋⣉⣥⣤⠶⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣌⣛⣬⣑⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠊⢉⣉⣉⣩⣭⣤⡴⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢠⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣷⣄
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢶⣶⣶⣷⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠛⠛⣋⣹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣟⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⢿⠾⠃⠀⠀⠀⢠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠛
⣿⣿⣿⣯⣍⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣤⣤
⠱⡉⠈⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠉⠉
⣾⣧⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⣿⣿⣧⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢀⡀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⡬⣿⣽⠏⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣧⣸⡿⡻⠂⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⢐⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠓⡞⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣃⠀⠐⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠉⠉⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⣀⣠⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣰⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠏⣿⠀⠀⣾⠘⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣠⣇⠀⠦⣇⡀⠁⠰⠤⠄⠒⠦⠝⣿⠿⠟⠛⠛⠿⡋⡁⠐⠿⢄⣡⣿⡄⠞⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠰⠋⠉⡠⠆⢁⠉⠁⠈⠀⠰⠆⠒⠀⢀⠀⠂⠀⣧⠀⠈⠈⠐⢲⡦⡀⠈⠱⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡰⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⣸⣴⣿⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⠀⠀⠋⠀⠲⠸⣿⠘⢋⠄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠔⠤⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠳⣄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢿⡿⣭⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣭⡽⢟⣿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢱⠦⣬⣉⡛⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠋⣉⣠⣴⡏⢐⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣬⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢥⡤⠶⠚⠋⠉⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠊⡠⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⠶⠶⠶⠖⠒⠒⢲⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡤⠤⠤⠶⠶⠶⢾⡇⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡄⢸⡗⠒⠚⠛⠛⠋⠙⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⢸⡇⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠁⢸⡇⠀⠈⡠⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠇⠀⠘⢀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⣀⣠⡴⠞⢋⣡⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣋⠙⠲⢤⣄⣀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⡼⠛⢉⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣄⣉⠛⠻⣅⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⣾⣵⣚⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣷⣾⣾⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠭⠍⠭⠉⢙⡒⠒⠒⠲⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣋⣐⣴⡜⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣀⡀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡾⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡇
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡾⠁⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡟
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢯⡿⠁⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⡟
⠀⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣾⢣⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡹⠛⠓⠲⠶⠶⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⡟⢠⡟
⠀⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢣⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣣⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢠⡟
⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⣶⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠚⠷⠶⠦⢴⣄⣴⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⢤⣠⣿⠖⠊⠉⠉⠉⠁⠈⠁⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⢲⠦⢄⣄⠀⢠⡪⠑⣚⠶⠦⢄⣀⡐⠒⠒⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠛⠀⠌⣁⣈⣩⣥⣤⣤⣥⣷⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣭⡉⠩⣉⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⢰⠻⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣯⣥⣿⡿⢿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢣
⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⡇⣀⠀⠀⢠⠀⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⠀⡼⢰⠃⡏⠀⠀⢀⠀⡅⢸
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠁⠀⠈⣿⠀⡇⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠢⠀⠹⠀⠅⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠸⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠁⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠴⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣉⡇⣔⡷⣔⡶⡼⣇⢰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣣⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠔⢈⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠑⠢⠤⣀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⣀⡀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠐⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠴⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂

⠀⡀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⢤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡋⠁⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠿⠛⠛⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣡⠎⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⣩⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢊⣡⠔⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡖⢾⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣏⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡉⣠⣤⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠈⠙⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⣰⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣖⠛⠿⣿⣿⠀⢀⡠⠞⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏
⠀⣠⡾⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡛⣁⣤⣽⡿⠿⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠁
⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣡⣾⠃
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠻⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠋⢠⣤⡄⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣨⣭⣽⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣈⠙⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣤⠹⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠛⠿⠿⠏⠿⣿⡷⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⡄⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣻⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣜⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢠⡎⡀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣀⣦⣼⣿⡿⢰⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣄⣠
⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣆⡴⠟⠀⠆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣄⡀⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢛⡜⢦⡛⠓⢚⣣⡆⠍⣳⡽⢿⣧⣟⣿⣽⡽⣿⢉⣻⣯⣭⡝⠃⠀⠸⡟⠁⣦⠈⢻⡇⠙⠿⠈⠟⠿⣷⣶⢠⠟⠀⠱⡿⠁⠀⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⣘⠛⠃⠀⠚⠶⡄⠈⡷⢴⣿⢣⣿⢾⣾⡽⢿⢻⣫⡯⣧⣰⠘⠂⣶⠀⠀⠄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⣆⠈⠃⢀⡰⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣌⢱⣶⡄⣀⡀⠀⣀⠃⣠⣌⡷⠶⣾⣿⠧⣾⢴⣽⣝⠣⠍⢀⣄⣿⣟⣻⣼⡀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠘⠇⠀⠤⠀⠘⣇⠉⣠⣶
⣿⣿⣟⡉⢉⣹⠟⣿⡟⢈⣏⡹⠋⠁⡀⠀⠀⢾⡍⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⡀⠀⠘⠇⠀⢹⣏⡜⠴⠀⡌⠡⠆⡀⠉⠃⠐⠀⠀⢠⣶⠿⠋⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠿⠟⣛⢥⣶⢾⣄⣀⣛⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢠⡞⠀⠋⠈⠁⠠⣶⠀⣄⠀⠀⠆⣾⠄⠠⠄⠀⠟⠁⠁⠠⢶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣲⠸⠋⠉⠁⠺⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⡓⣸⡀⡼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣼⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⣼⢟⠏⣽⣷⡷⡀⠀⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣾⣿⠃⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠻⣃⡹⣸⠿⢫⣏⣿⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣄⠉⠉⠀⢸⠇⢁⢸⡍⠁⢠⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢛⣋⣚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠈⠐⣀⢀⣄⠛⠋⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⣫⠅⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠈⢶⢀⡀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡾⣫⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠁⢠⡀⠠⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣣⢜⡵⠀⠀⠀⠀⠐⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⣀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢴⣿⣅⣀⣣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢈⡿⠋⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢏⠉⠂⣦⣤⠠⠀⠀⠀⣞⢶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⣿⣷⡤⠤⢹⠍⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠰⡶⣿⠒⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢀⠀⠀⠀⣿⡏⠰⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠆⣇⣠⣾⡷⣃⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠒⢦⣤⣿⣻⣄⣽⣿⠖⠢
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢⢵⣾⡻⣋⣽⣽⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠀⠘⢗⢾⡿⠁⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡎⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢱⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⢠⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⡄⡷⣄
⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣾⢸⢰⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡆⡇⣷⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⣿⣿⡏⡏⢸⢸⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡇⡇⢹⢡⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⡇⡇⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⢸⢸⢸⣿
⠀⠀⢰⣿⠁⠁⡇⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⢱⠸⠈⠈⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⠘⠀⠀⡇⡆⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢰⢸⠀⠀⠆⣿⡇
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⡇⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⢸⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠮⣗⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣪⠵⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠌⠉⢁⡒⠦⢬⣛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣛⠥⠴⢒⡊⠉⠥⠀⠀⢀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠠⠤⣐⡋⠭⢝⣛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣛⡫⠭⢙⣂⠠⠄⠀⣀⡀⠀⠡⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⡂⠤⢤⣐⡒⠬⢭⣓⠲⠬⣉⡒⠬⣍⡒⠭⡛⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⢛⡭⢒⣩⠥⢒⣉⠥⠖⣚⡩⠥⢒⣂⡤⠤⢐⣿⡇
⠀⠘⠛⠿⢿⣶⣶⣬⣍⣒⠒⠭⢑⠒⠨⠁⠂⠈⠐⠈⠑⠈⠳⣄⣠⠞⠁⠊⠁⠂⠁⠐⠊⠅⠒⠋⠭⠒⣚⣩⣥⣶⣶⡿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⣶⣤⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣤⣶⠶⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣆⢠⠀⣀⣸⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣀⣀⠀⠀⠄⠐⠛⠃⠈⠉⠉⠈⠀⠀⣀⣀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡈⠹⣦⣤⡤⠤⠄⠰⠒⠻⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠙⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣷⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠔⠖⠖⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠢⢄⡀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠛⠲⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⢳⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⢷⣦⣤⡀⠄⣾⠃⣀⣆⡀⠤⠶⠚⠛⠛⡏⠿⢏⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡼⠈⠻⣶⠿⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⢀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⣞⣥⣤⣤⣤⣤⡤⢤⠴⡴⣦⡤⠴⣶⢾⡥⠷⠧⠚⢛⣣⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⣿⠋⢍⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣠⣤⡴⠖⢛⡉⠉⠀⠀⠀⣿⣧⠈⡤⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠹⠉⠀⠀⠀⣸⡆⠈⡤⠤⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢥⣥⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣡⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⢿⠈⠛⢷⣭⡒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⠴⠋⠀⡄⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣾⣇⡖⢒⣚⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣩⣉⡉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⠛⢶⣆⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢸⣷⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣯⢺⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡔⣠⡀⠀⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⡇⠛⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣺⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠸⡇⠀⠀⢠⠂⠀⠃⠀⠀⡿⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣸⡅⠠⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡇⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠐⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢾⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠿⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⡀⠂⠀⠀⣘⣎⡇⢚⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡅⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⠀⠘⣆⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⣴⢦⣹⡷⠶⠦⠶⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣉⣉⣉⣩⡭⣉⣈⡉⠉⠀⢸⡧⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡇⣠⠴⣟⠯⠘⠁⠸⢁⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⢢⣀⠙⠗⡄⣈⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢐⣻⡵⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠙⠁⠉⠉⠈⠑⠤⡈⠚⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⡭⣉⣁⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣶⣶⠖⢒⡖⠂⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⢄⡤⠤⠤⠦⠤⢬⡦⣤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣭⣯⣄⡬⣨⣅⢀⣽⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⣾⡅⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠃⢀⠀⠀⣀⣠⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠾⠟⠉⠉⠉⠉⡡⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠒⠤⠤⣤⣤⠴⢋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠑⠒⠀⠀⠤⠄⠀⣀⣀⡀⢈⠠⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠈⡻⠚⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠟⠑⡧⢲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠀⠀⠈⣙⠁⡖⣸⡅⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⡧⠀⣛⣵⣯⣏⢤⣀⡃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡤⣲⢶⣷⣿⣿⣿⣿⣌⡹⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢸⡠⢾⡟⠉⣿⣯⢻⣿⣿⣷⢴⣃⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠥⣃⠘⣽⣾⣧⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣳⡗⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠚⠑⠂⡄⠀⠰⢿⢒⣭⣽⣬⣿⠟⠁⠀⠈⠫⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⠀⢀⣀⡁⠐⡿⠘⢷⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠔⠀⠠⢹⣿⣿⣿⣷⣴⠆⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢀⡀⢸⣤⠯⣯⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⢨⣿⣿⣿⣧⣿⠄⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⣷⣦⡿⣧⡟⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣹⡖⢸⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣭⣾⣿⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⢺⡯⣿⣿⡿⢿⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣯⣼⣿⠞⠁⣀⣴⣤⠡⡀⠄⠐⠀⠠⢀⠀⠸⣀⡸⡷⣿⠿⢳⣦⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⢿⠿⠃⠀⢰⣿⣿⢾⣆⠀⠃⠄⡀⠀⠂⢀⣊⣼⡯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠹⠼⠟⠾⣿⣿⠿⣿⢻⣿⣿⣯⣿⣧⣈⣠⣤⣨⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⢼⠛⠓⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠲⠏⠋⣿⣾⣟⠻⣿⣿⠟⠻⠿⠟⠋⠉⠃⠈⠓⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠏⠉⠹⠟⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢹⣿⣽⣻⢿⡿⣻⣭⣿⡏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠒⠒⠢⢄⡀⡠⠔⠒⠂⡶⣄
⣿⣿⣿⣿⡟⢱⢺⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣷⡎⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣯⢸⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡇⡏⣧
⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣸⣾⡭⢟⠿⣿⣿⢿⡻⢭⣷⣻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠞⢒⣲⣤⣀⢸⢀⣤⣶⣶⣧⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣭⣤⣬⣥⣄⣀⣁⣠⣬⣥⣬⣭⣁⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠽⠷⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠷⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠒⠂⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠂⢠⠤⠤⠄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⡭⣥⡂⡶⢂⣀⡀⠀⠠⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⢤⣀⣔⣒⣶⡮⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠙⠛⠛⠓⠒⠚⠶⡾⠿⠛⢛⢛⠟⠫⠋⠫⠈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣧⣄⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠐⠚⠛⠓⠒⠀⠀⠀⢸⡑⠔⢈⢔⢄⡀⣠⣸⣾⣾⣾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠁⠉⠉⠙⠙⠛⠗⠶⠦⠤⢤⢶⣀⣠⣌⣷⣴⡷⡿⠿⠿⣟⡛⠻⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠙⣢⡐⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣤⣄⣄⣤⣤⢴⢿⣯⢿⢿⢟⢟⢟⢟⢟⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡕⡀⢹⡻⢿⠿⠛⡛⡻⡫⡋⡩⡫⡣⡢⡣⠪⡒⡑⡁⡡⡡⡡⠡⠠⡠⡑⢝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⣎⠄⠃⢨⢇⢌⢀⢄⢀⢄⠄⢄⢄⢔⢈⢎⢌⢄⢔⢄⣔⣔⣕⣕⣤⣼⣻⠯⣤⣶
⠀⠀⠀⣀⠔⡌⠁⠀⠈⠻⣤⣾⣵⣷⣷⣷⣷⡿⢾⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠟⠛⠺⠟⠛⢛⠛⣛⣿⡿⡟⠁
⠀⢀⣾⠷⠖⠺⠿⠿⠧⣖⣐⣰⣈⡭⢍⣀⣀⣀⡐⠒⠈⠉⠓⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢁⣠⡾⢟⠡⡀⢧⡀
⠀⢨⣿⠀⠀⢐⣂⡆⠀⠀⠀⠀⠍⠉⣉⠙⠓⠲⠶⠭⢭⣔⣐⣂⣤⠤⣀⣀⣠⣴⢟⠫⡉⢀⣚⣴⡿⡟⠲⠠⠄⡀
⠀⠀⠙⠳⠤⠬⢿⣤⣀⣁⣀⠐⠂⠠⠁⠔⢂⡠⠄⠤⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡻⢻⠫⠏⠈⢴⣰⣺⠟⠳⠄⠀⢀⣠⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣿⣿⢟⡙⠛⠛⠿⠶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⢠⣼⠿⠋⠀⠀⣠⣴⠾⢏⠡⡏
⠀⠀⠀⢰⣼⠓⠉⠉⠙⠳⠯⣅⣂⠠⠄⡀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠷⢶⣶⣤⣼⣶⣾⡏⣡⣤⣶⡿⠟⢿⠉⠂⠀⣘⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢍⠙⠓⠦⣭⣐⡀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣜⡯⠷⡛⠁⠜⢤⢂⠢⣃⣵⣾⡟⠒⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⡀⠙⠫⣦⡀⠀⠐⠀⡄⡀⠉⠓⠀⢀⠈⠙⠓⠢⢬⣄⣢⣷⢾⠻⡻⡡⡃⡜⠐⢌⣨⡤⣷⡻⠽⠋⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠷⣦⣄⠀⠉⠓⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡀⡀⡑⡑⡐⠄⣌⣬⢾⡮⠷⠏⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠊⠴⣀⡠⠉⡂⠀⠀⠀⡟⠔⠐⢌⣴⣼⣾⡿⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠨⣔⡂⠽⣾⣾⡽⠛⠃⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠑⠀⠠⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⢖⣂⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⡿⠟⣋⡁⠀⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠽⣤⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣞⣫⣭⣾⡟⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⣀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠶⠶⠦⢤⣤⣤⢴⣿⣻⣽⠅⣿⣿⡷⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠲⠦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⣛⡥⠖⣛⣿⣟⠇⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢭⣭⣬⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣯⣷⣶⠶⠿⠿⠥⣶⣿⣷⣯⡟⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⣩⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡰⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠂⠠⠐⠀⠀⠀⠴⠾⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⠖⠚⠋⠉⠘⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠛⠓⠞⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⣿⣿⣿⣥⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡿⣡⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠿⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠁⠂⠀⠀⢀⠠⡞⢁⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⢀⡐⠣⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠺⢅⠀⠘⠂⠀⠸⠒⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠊⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠀⠁⢰⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠰⠦⠀⠀⣹⠴⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠰⣆⣠⢠⠁⠂⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠁⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠆⢺⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠁
⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⣶⢀⢳⠀⠀⣀⣤⣄⡄⢤⢶⡻⠽⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢪⡏⠀⠀⠀⢁⠀⣀⠔⢀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠃⢀⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢄⠁⠀⢀⠀⠀⡀⠬
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠁⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠐⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠠⠀⠠⠘⠀⢀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠔⢢⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠆⠁
⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢈⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠁⠀⣉⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠠⠀⠠⠀⠘⠁⠀⣻⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠈⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡀⠊⠒⠉⠁⠈⠁⠀⠀⢀⠅⡀⠁⠀⠰⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠒⠠⢀⡀⠀⠈⠑⣤⠔⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⡂⠀⠠⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡐⠁⠀⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠄⠀⢀⡈⠐⠂⠩⠒⠥⡂⠅⠢⠀⠀⠌⠀⠀⠐⣀⣀⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡂⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠄⠤⠀⠐⠀⠤⢁⠐⠉⠐⠠⡁⠢⠁⠀⢀⠂⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⡾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢐⠂⠤⡈⠐⠠⡑⠠⡀⠈⠀⠀⠠⠁⠀⠐⠠⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⡰⡳⡿⣽⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⡠⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣐⡂⠀⠅⠀⠀⠀⢀⡔⡜⡽⣼⣿⢏⣾
⠀⠀⠀⠀⢘⠖⠶⠤⠤⢉⣑⠒⠤⣈⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠎⣜⣞⣼⣯⢫⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠒⠒⠲⠒⢶⢬⢵⣺⢥⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣮⢎⡾⡼⢣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⡐⠡⡠⢤⠄⠀⣀⣈⣉⣋⣻⣿⣿⣦⣔⠀⡑⢉⣀⣤⣤⠴⠶⠲⠶⠰⠒⠆⢒⠒⠢⠤⣤⣀⠀⠠⢀⢪⣮⢋⣾⡵⣡⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢼⠲⠟⠭⠉⠈⡩⢍⣙⣷⣮⣮⣷⣿⣿⣿⣭⣯⣽⣶⣿⣿⣻⡿⠿⠟⡑⠒⠍⠃⣅⠂⠌⣙⠓⢪⡻⣣⢿⠟⣱⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡳⡶⣶⡞⢽⡿⠻⠟⠛⠻⢿⣟⡓⣒⣒⠾⠬⠽⢝⣿⣯⣦⣿⣍⣽⠽⠖⣒⠪⠤⣆⣀⠉⠈⠑⡙⠱⣷⢿⠋⣴⡟⠀⠄⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠅⢙⣷⣿⣂⣐⣒⡲⠦⠤⠤⣤⣥⣅⣭⠭⠯⠋⣍⣉⣉⡋⣩⣾⣿⣷⢖⡬⣕⡂⠬⢙⠲⢦⣽⢪⣿⢋⣾⠏⠐⠌⣀⠠⠁⢒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡤⣻⢸⡃⠖⠂⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠣⣫⣿⡿⡳⡋⠀⢀⠈⠙⡒⢌⡒⢍⡷⣣⡿⠋⡐⠀⠀⢀⠈⠼⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠈⡆⠙⣿⣕⣿⣭⣤⣒⣒⣒⢄⣀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣬⢸⣾⡿⣫⣾⣳⡄⠀⢀⡤⠃⢒⠃⠨⡒⠺⠿⡀⠀⠔⡂⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⣀⣀⣭⣭⣭⣿⡿⠶⠾⠭⣶⢮⣘⣫⠾⠭⢡⠏⠁⠨⠀⡀⠌⠀⣂⠥⡄⠠⠁⠐⠈⣁⣄⠑⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢆⣠⢴⡝⠋⠉⠀⢀⣀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠉⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠐⢀⠐⢉⡠⢒⠥⠒⠋⠰⠋⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⠃⣟⡿⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢎⣻⣷⢀⠐⠄⠐⠈⠀⡐⣠⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⢇⣊⣉⡥⠤⠤⠠⡂⠰⠶⢒⢒⣂⣠⠔⠴⢀⠴⠽⡂⠔⢒⠩⠀⠀⠀⠡⢒⠉⠉⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠂⠒⠒⠂⠛⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠂⠁⠊

⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⢰⢃⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡘⡄
⠀⢀⣇⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣰⡀
⢀⣾⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣧
⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣀⢀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣼⠋⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢃⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣩⣉⣙⣲⣾⣇⠙⠉⢭⣼⠃⢀⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣚⠻⢿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡍⠁⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⡀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢻⣧⣹⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠉⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣦⣶⡄⣠⣴⣿⢰⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠃⠉⣴⡟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠁⠀⠸⠋⢉⣽⠟⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣿⣧⣀⣑⣾⣃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣿⣿⣏⡛⢛⣿⣬⣵⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣆⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠋⠉⡟⡉⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢋⠛⣻⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣷⡌⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠤⠶⠞⠑⠶⢶⣀⠄⠀⠒⢶⣔⣫⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠐⠧⢠⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣜⠧⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠄⠴⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠂⠒⠒⠒⠒⠠⢄⠄⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢶⠂⠀⠀⢒⡶⠲⢍⠩⠩⠭⢫⣍⣩⣵⣶⣄⡓⠒⠲⠖⠢⠤⣀⡦⠤⠤⠤⣤⣼⠇⡃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠈⠀⠘⠓⠒⠛⠒⠒⠂⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⣝⣦⠀⠀⣠⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣄⣴⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⢹⡄⡇⢀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣭⣽⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠙⠂⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⡀⡀⡀⣀⠀⠀⡯⠀⣀⢀⠀⡃⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⡀⠸⣄⡟⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠗⠈⠁⠃⠀⠀⠃⠀⠂⠘⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⣛⢿⣿⡄⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣶⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣴⣶⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣾⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠓⡄⠀⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢴⠿⣶⡀⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢠⡏⠼⣿⣿⣳⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠁⡽⣤⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⠃⢘⠃⢀⣐⣗⣲⠺⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠄⠀⠀⠀⠘⣿⡏⣤⠈⡃⢸⠁⠭⠽⣯⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢆⠀⠀⠐⣿⠧⠬⢁⡍⢉⣁⣭⣉⣟⣛⡺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠡⡀⠀⠛⠐⠓⠀⠃⠐⠖⠺⡴⠧⣽⢍⣻⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣄⠀⢘⡃⣘⠁⢐⣋⣉⡿⠲⠷⠶⢾⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⢨⡅⣨⠀⢈⣁⣀⣋⣈⣛⡛⢻⠀⠀⣰⣿⢿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⢠⡀⢴⠀⢠⡅⢨⣏⣉⣉⣉⣛⠀⣰⣿⡏⣼⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡴⠂⠶⠀⠰⡦⢤⣍⣤⣽⣩⣉⣳⣿⣿⠙⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠙⠀⠐⠂⠶⠦⠤⣼⠤⢯⣿⣿⣏⠀⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠀⢚⠂⠒⠃⠐⠾⠖⠦⣿⣿⣿⣆⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣙⣉⣉⣏⣙⣺⣛⣟⣿⣿⣿⣿⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠄⢠⣯⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠰⡶⠶⢶⠶⡿⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⢸⡇⠈⣟⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⢸⡇⠠⠧⢤⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⢸⡇⢹⡏⣽⣷⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠈⡇⢸⣃⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣷⢸⣷⡾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣷⣿⡇⢿⠛⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠸⣷⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠉⡐⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⢉⡑⠓⠐⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠉⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠒⠉⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠙⠚⠛⠿⠶⠶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⢋⡶⠤⠒⠈⠁⠀⠀⣤⣴⡶⠟⠛⠉⡇⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡖⠊⠁⢀⣀⣤⡶⠿⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⡇⢰⠞⡫⠉⢀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠄⡇⠀⠀⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⢸⠆⡮⠀⠘⢀⠜⡇⠀⣿⡀⠀⡴⠎⠀⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡂⢸⡅⡮⠀⡴⠃⠀⠁⠀⣿⠁⠜⢠⠂⢠⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⡇⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⢀⠠⠁⠀⠸⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠇⢸⡇⣷⠀⠑⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠸⡧⠿⠦⠴⠀⠐⠀⠘⠛⠈⠉⠉⠡⠔⠶⣄⢸⣿⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠷⣐⣾⠏⢸⢽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡇⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⣦⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡇⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠡⡆⠅⠀⠠⠀⡆⢸⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢸⠀⢸⡽⡗⢀⠖⠁⠀⠃⢸⡇⡂⠀⢜⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⢸⣷⠀⠁⣀⠀⠀⠀⢸⣇⡡⠴⢃⠈⡇⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢼⣿⠄⡠⠀⣁⣴⠀⢸⡿⠀⡁⠁⠄⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠛⠆⠒⢭⣍⢹⠀⢸⡇⠐⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠺⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣰⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠸⣧⣀⠀⡉⠂⡇⠀⠀⢖⡃⠀⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⠄⡃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡶⠟⠊⢉⡉⠉⠛⠶⣤⣀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠭⠇⠀⠀⡭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡀⡄⡀⠀⠀⡂⢸⠀⠀⢀⡠⢔⠪⠁⠀⠁⠀⠐⠤⠄⠈⠈⠀⣀⣀⡈⠙⠓⠤⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣯⡃⠀⢀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠀⡇⡅⠀⢀⣄⢸⣶⣬⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠝⠲⠤⣀⡀⢌⢰⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠠⠁⣥⣇⣀⡩⢶⠛⠛⠋⠀⠀⠒⠒⠂⢀⣀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠓⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠾⢿⡕⠒⠠⠌⠒⠛⠡⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠭⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠊⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡀⠀⡟
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣶⣤⣙⣆⠀⠀⠀⣠⡴⣞⣛⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠘⣧⢸⠇⠀⢀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣈⣉⣙⣛⣻⣿⣿⣇⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣗⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣼⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠽⠉⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣤⣶⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣯⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⢿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⢽⣿⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢹⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣷⣦⡀⠸⣆⡟⣠⣴⣾⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢾⣿⣿⣶⣯⣝⢿⣷⣿⣿⣿⣟⣯⣷⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣙⠻⣿⣿⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣯⣿⣮⣿⣿⣯⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣄
⠀⠴⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠏⠈⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣋⣙⣛⠟⠹⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄
⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⡳⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⢞⣡⣤⣶⣿⡷
⠀⠀⣠⣿⣿⣽⣿⡛⢿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠿⢿⣿⣷⣿⣟⣦⡀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠦
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃
⣿⣿⣋⣋⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠒⠈⡉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⡙⠓⣒⠒⠒⠈⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣕⠄⠀⡀⠐⠈⡁⣠⡀⠾⠆⢣⠁⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⢫⡉⠑⡀⠐⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣾⣿⣲⠾⠆⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇
⠀⠀⢰⡛⡗⣬⢧⠀⢧⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠢⠄⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢆
⠀⠀⠀⣇⢹⣼⡾⡆⠘⣧⠀⢉⠉⢅⠀⢠⠄⠀⠊⠆⠀⠘⣿⡟⠥⣧⢀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠤⠘⣿⡌⣆
⠀⠀⠀⢹⡌⢻⣿⡽⡀⢹⣇⠀⢴⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠂⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠀⠘⣿⢸
⠀⠀⠀⠈⣧⢸⣿⢻⣧⠈⢿⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠠⠂⣀⣀⣀⣈⣑⠂⠀⢻⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢻⣯⡿⡆⠈⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣥⣶⣯⣿⣯⣭⣭⣍⣛⡻⡿⣯⢯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⢻⣯⢣⠀⠛⠂⠑⢄⣼⣦⣤⣴⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣛⡿⣟⣻⠿⣷⠵⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣿⡸⠀⠀⢀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⡯⠙⠛⠛⠻⠯⣽⣟⣿⡿⣿⣿⣯⣻⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢿⢧⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠉⠓⠶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠾⣯⣽⣣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⣈⣙⣻⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡏⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣇⢸⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⡏⣸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡈⡗⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⠀⡇⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡇⡇⢸⣿⣄
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢠⡇⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣧⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣸⣿⣿⣏⡇⢸⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇⣿⠀⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡿⡇⡇⢸⢁⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢹⠀⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⡇⠃⡇⢸⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⢸⠀⡇⠇⡇⣿⡇
⠀⢀⣿⡇⠀⢰⡇⣸⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⡀⣷⠀⠀⢿⣧
⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠀⡟⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠘⡇⢘⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠀⡇⠸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠸⠀⡇⢸⠀⠀⢸⣿
⠀⣼⡟⠀⠀⢸⠀⡇⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡇⢸⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡃⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠤⣈⣒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⣊⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠙⠒⠮⣕⡢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠷⠛⠉⣁⣀⣀⣼⠀⡇⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⣈⣉⣙⠒⠦⢤⣉⡳⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⢝⣋⣉⠴⢶⣛⣋⣉⣭⡤⢤⣤⣧⠀⠀⢿⣿
⢸⣿⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠂⠭⠭⣗⣒⠭⢷⣮⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣯⣶⠯⢕⣒⡯⠭⠅⢒⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢸⣿
⢹⣿⣐⡂⠠⠬⣍⣐⡒⠲⠤⣍⣙⠒⠦⢬⣉⠓⠦⣍⡛⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⣋⡥⠖⢋⣩⠤⠖⢚⣉⡥⠴⠒⣒⣈⡭⠤⠀⣒⣸⣿
⣟⣿⣦⣬⣉⡓⠲⠦⢭⣙⡒⠲⠬⣉⡓⠲⠬⣉⠓⠦⣉⠓⠬⡙⠿⣦⡀⠀⠀⣠⡾⠟⡩⠖⢋⡡⠖⢋⣩⠴⠒⣋⡩⠴⠒⣛⣩⠥⠶⠒⣋⣩⣤⣾⣟
⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣍⣙⠒⠢⠬⣉⠒⠠⠉⠐⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠳⣄⡴⠋⠀⠈⠀⠈⠁⠐⠈⠁⠐⢊⡩⠤⠒⢚⣉⣥⣴⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣛⣷⣎⣻⡗⠛⣶⠎⣻⡀⣱⣞⣻⣟⣿⣉⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣏⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⡀⢀⢀⣀⣠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⡏⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⣿⡿⢻⣿⣧⢤⠄⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⡄⣿⡟⠛⠛⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⣤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣆
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡆
⠛⠻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣀⣴⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢙⠿⣁⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢄⣇⣿⣛⠶⠷⠼⠟⣛⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢣⡘⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢀⡀⣹⡅⣐⣦⡞⠋⠁⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⣭⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⣤⡐
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢨⣿⣵⡆⢸⣯⣉⣵⠾⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡵⠛
⠀⠀⠀⠐⣿⡛⢹⣧⣿⣿⢿⣂⢛⣿⡙⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣟⠀⠀⠄⠈⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠉⢩⣯⣦⠛⢽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠇⡙⢳⡌⠀⢖⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣳⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣇⡨⡿⢀⣎⣺
⠀⠀⢠⣾⣿⣯⠙⠦⢝⣹⣏⢰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣿⣿⣿⡄⣡⠾⡣⠴⠊
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢦⠶⠆⠂⠀⠈⠁⠀⣀⣩⠔⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣴⣟⡛⠛⠿⣿⡿⣀⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣠⣐⢀⡙⢿⣿⣿⡶⠦⠬⠄⠀⡀⠀⢳
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣥⣤⣭⡉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠉⠛⠛⠛⠁⠀⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢉⣓⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⣄⡈⠙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡋⠉⠐⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠀⠀⠀⠀⢈⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡴⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡸⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠲⠁⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠈⡇⠀⠀⠁⠇⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⡄⡄⠀⠀⠘⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡠⢫⠗⠀⠀⠃⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠆⠰⠁⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠄⢶⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠀⠀⠀⡆⠈⣧
⠀⠀⠄⠂⠀⠀⢀⣧⠀⠂⠀⠀⠈⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⣠⣮⣤⡤⠤⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢡⠂⣹⡃⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢇⣀⢈⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡈⠈⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⡭⣿⠀⠀⠀⣟⠙⠁
⠀⠀⠀⢈⠼⣿⡿⢤⡦⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡕⣿⡖⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢆⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠇⠀⠀⢸⡀⠀⠂⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠡⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠶⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠛⡀⠀⡀⠌⠀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠞⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢤⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡜⠠⠆⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⢘⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡜⠀⡡⠀⠑⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠑⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡧⠿⢿⡇⠀⠀⠰⢠⢸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⠋⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢤⠀⠋⠀⠘⡄⠂⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣈⣀⠐⠄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠁⠀⠐⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⡄⠀⠀⠠⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠬⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢂⠠⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠑⡀⠀⢠⠄⢠⡂⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⣈⠠⠄⠀⠈⢻⢢⡀⢻⡄⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡀⠀⠸⣇⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡠⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⣽⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡂⢀⠄⠐⣿⣧⡄⠀⠈⠙⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡠⠔⢫⠆⠀⠹⡿⠱⠄⠀⠐⠂⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣖⣀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⡿⠟⣋⡁⠀⣼⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣞⣫⣭⣶⡿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠶⠶⠤⣴⣶⣤⣴⣿⣻⣭⡆⣿⣿⡷⡎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠂⠲⠦⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⢿⣛⡭⠖⣛⣿⣟⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢥⣿⣥⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣶⠶⠿⠿⠥⣶⣿⢟⣿⡷⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⠟⣡⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡰⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠴⠖⠂⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠟⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢀⣀⣤⣤⡶⠶⠾⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠾⠶⠞⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡟⣡⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡿⠗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢧
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⢀⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⣰⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡀
⠀⢠⠇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣐⠀⠀⢧
⠀⡏⢀⣼⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘
⣼⣡⣿⣿⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⢦⣘⣛⢟⣛⣡⠖⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠤⠤⠭⠭⠥⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡆⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡎⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢐⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢻⣽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣷⣿⣧⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣆⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣷⣾⣻⣿⣿⣟⣶⣤⣀⠀⡀⢀⣀⠁⡀⠀⠈⣻⣬⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡃⢂⠀⠈⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠈⠬⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣰⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢦⠀⣷
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢰⡟⢻⡆⠀⡟⢻⡆⣴⠟⠓⠂⢰⣆⠀⣷⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⡇⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣿⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⡟⠛⠁⢿⠖⠒⠀⢸⡟⣷⣿⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⢸⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡇⠹⣿⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡀⠈⠛⠛⠁⠀⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠈⠃⠀⠋⠀⣼⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠁⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠶⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡝⠛⠛⠶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢁⣀⠀⠈⠁⠀⠋⠟⠛⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠬⠴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⡾⠿⠶⢶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣟⠻⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠦⠤⠤⠤⢤⡤⠴⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⠚⠧⠤⣄⣀⣀⡀⠨⠄⢠⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡓⠠⣀⠉⠓⠒⠤⠤⢤⣉⣉⣱⣟⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠞⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠴⠂⠒⠒⠈⠉⠉⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠡⠋⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠑⢦⠐⠒⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⣈⠀⠀⠀⠠⢅⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢒⠛⠛⠒⠮⠴⣤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣘⣀⡀⠠⠧⠤⣄⡒⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠢⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⣀⠤⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠫⣀⡉⠒⠢⠤⣉⡉⠑⠒⠢⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⣀⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⣈⠉⠒⠢⠤⣈⠉⠒⡦⠤⠤⣀⡀⠈⠉⠉⠑⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⡠⠔⢊⣥⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⠀⠉⣁⠒⠦⠤⣉⠛⣁⡠⠤⠐⠋⠉⠙⠒⠦⠤⢄⣀⠀⠉⢲⢉⡠⠊⠁⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠂⠠⠀⡒⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢵⠀⠀⠁⠀⣀⢂⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠊⠭⠑⣒⡂⠀⠒⠁⢀⡄⠀⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣐⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠤⢀⣀⠉⠁⢶⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠞⠁⣀⠀⡈⠉⠃⠂⠐⠐⠒⠠⢄⡈⠙⠂⠆⠀⠀⠈⠀⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠠⠀⣀⣀⠈⠉⠈⠉⠃⠂⠠⣄⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢤⣉⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠐⠒⠀⠀⠠⣀⢀⣀⣈⠉⠓⠦⢀⡈⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠲⠦⣄⡀⠙⠲⢄⣈⠑⠒⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠞⠁⢀⡀⠘⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠘⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡉⠑⠲⢄⣀⠉⠓⠦⢄⣈⠉⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣀⡀⠁⢉⠈⠀⠐⠀⠒⠢⢤⡀⠉⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣄⣈⠉⠓⢦⣀⠈⠑⠂⢤⣀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠉⠒⠒⠠⠄⠠⢀⡉⠉⠉⠁⠒⠶⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢤⣀⠈⠛⠦⣤⠀⠘⠓⠦⢠⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠲⢤⣌⠙⠲⢤⣀⡉⠛⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣄⡈⠙⠒⢤⡀⡉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠄⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢄⡀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠒⢈⣁⠨⣧⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⢔⡠⠖⠉⠐⠠⢀
⢀⣴⡚⠉⣁⡤⣔⣲⠭⠕⠒⢉⣁⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠊⠉⠀⠑⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀
⡇⠀⢹⡩⠶⣍⢁⡠⠤⠒⠋⠉⢚⢄⠀⠀⠀⠔⠁⡔⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀
⡇⠀⣼⡇⠁⢸⠁⠀⠀⢀⠔⣊⣑⣄⣠⠞⠀⠀⡀⠱⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⠆
⡇⠀⣿⡇⠀⣼⠀⠀⠐⣧⠞⢀⣈⣿⣕⠒⠨⡀⠈⠡⡘⢆⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⣠⠴⠚⣩⢧⡀
⣇⣂⡇⡇⠀⡇⠀⢶⡉⠙⠊⠁⠀⠉⠉⠙⠲⣌⠂⢸⡀⢈⣣⡀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⠋⢁⠔⡪⠖⠉⠓⢤⡀
⠁⠈⠷⣇⡆⣧⠴⣾⢍⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢮⠷⡉⠀⠙⣄⠈⠳⡀⣀⣀⡤⠤⠶⠒⠚⣋⣿⣁⣪⠕⠋⠀⠀⠀⣀⣤⡟
⠀⠀⠀⠉⠙⣭⡗⠮⣑⢭⡢⣈⠙⠲⢄⡠⠔⠉⣀⢼⣄⠈⠳⢄⡈⠣⣠⣏⠋⣀⠀⠤⣒⡪⠽⠒⠉⠉⣱⠆⢀⣠⠴⠛⢁⠼⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣒⢄⠙⠺⢶⣅⡀⠡⣇⠴⣊⡟⢧⡀⠑⠢⡀⠙⠢⣌⠓⠒⠒⠊⠉⠀⠀⣀⡤⠖⢋⡷⣞⠉⢀⡤⢚⡵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠬⡂⠀⠪⣯⢉⡥⠚⠁⠣⡀⠉⠲⣄⠈⠓⢄⡈⠑⠦⣀⠀⣠⠴⠚⢁⡠⣚⠕⣋⡽⢖⡥⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠙⠦⣄⠙⠢⣄⢨⡯⠂⠠⢒⣥⣪⠵⠋⣩⢷⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠈⠑⠦⣈⠙⠓⣰⡾⠟⠉⣀⠴⣪⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠈⣱⡪⠅⢀⠤⣊⠵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢿⣖⣠⠵⠊⠁

⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢉⠍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣤⣶⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⡿⠉⠉⠀⠙⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠘⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢿⠀⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠈⠎⠀⠀⠳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡀⠀⠐⢤⡈⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠩⣅⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠹⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠠⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣡⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿