Mao zedong Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠐⠒⠓⠒⠀⠀⠀⣱⠚⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠠⠴⢷⣶⠄⠀⠀⣿⡠⠖⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠻⠾⢿⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢀⣤⣤⣤⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⡿⢟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⢿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⡷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡟⠁⢠⣤⠀⣠⣤⣤⠙⣿⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠈⣭⠀⣿⡏⣭⡄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣸⣷⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢀⣈⣉⣉⠀⠀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⠈⢙⣯⡋⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⡿⣿⡿⠶⠶⠶⠿⠶⢾⣿⢿⣷⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⣆⠘⠿⣦⣤⣀⣠⣴⡿⠋⣼⡏⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣤⣴⡿⠟⠻⣷⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠚⠺⠎⠰⠹⠸⠞⠧⠛⠛⠷



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣇⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠦⠤⠀⠀⠀⠠⢤⠤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣦⢄⢰⡄⠀⠀⣷⣤⢤⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠛⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡡⠒⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣸⡷⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠃⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣯⣧⣄⣤⣄⣀⢀⠀⠀⠠⢺⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢸⣿⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣿⡿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣨⣿⣿⡧⡤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣦⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣟⡿⣛⣶⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣽⣿⣿⠿⠟⢛⡍⠛⣋⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣛⣪⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⢯⢠⠬⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠰⠶⠷⠎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⡤⠶⢾⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣨⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⠶⣶⣾⣿⣷⠀⢹⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⣿⣿⡏⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⣱⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢧⣀⣾⣿⠿⠿⠋⢏⣻⣯⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠢⠀⣀⡀⣠⢀⢦⠄⢀⣇⣿⣶⣾⡿⠳⠀⢠⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⣴⡾⢛⡾⢡⢾⣌⣾⣬⡟⢿⡧⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠖⢒⣤⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣯⠀⠐⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠻⣿⠟⠛⠀⣸⣿⣻⡿⠀⢀⣠⣤⣤⡄⢦⡀⠀⠀⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠉⢉⣙⠿⣾⣿⣷⡀⠙⢿⡏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣋⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠙⠿⣿⣆⣈⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⢦⡉⢻⣿⣼⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣾⣿⣿⣛⢛⣛⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⡆⣻⡄⢻⣿⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⢿⣁⣬⣉⣛⣿⠀⠀⢹⣏⣭⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠳⢛⣋⠉⠉⢉⡏⠀⠀⠀⠉⢥⣤⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠙⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣴⡆⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣠⣀⣀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣌⣉⣥⣄⣤⣄⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣛⣉⣉⠀⠉⠙⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⢀⠀⠘⠛⠛⢉⡁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣀⠈⠀⠀⠀⣀⣴⠀⢀⣠⣦⠖⢰⠟⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠀⠁⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣭⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠈⠉⠛⠛⠲⢦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⠛⣋⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⡤⠊
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⡵⠞⠉
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣞⣛⣫⣵⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⣿⣿⣿⠟⡸⠡⠁⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠁

⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀
⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣄
⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢠⣤⣤⣢⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠄⣀⡀
⣧⡈⠻⡮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠱⢸⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡋⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠘⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠉⠉⠉⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣿⠿⠿⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣄⣀⡿⠿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠁⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠈⢈⣩⣍⠁⠀⣿⣭⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣉⣩⡏⠀⠀⢿⣯⡡⢬⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢇⣠⣤⣾⣿⣷⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠌⠉⠛⣻⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⠛⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢳⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⠛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠶⠀⠀⣽⠀⠒⠚⠿⠿⠛⠉⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠙⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣼⣟⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠿⠃⠉⠁⠀⠀⢶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⣼⡿⠀⣴⠥⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣻⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠁⠀⠘⣷⠘⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⢿⣿⣷⡀⠀⠰⠻⠶⢶⣿⡀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣟⠀⠤⠤⢴⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣻⣍⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⢼⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⠷⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⡄⠀⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣯⣉⣉⠀⠘⠟⠂⠙⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⡇⠀⠙⢻⡏⠀⠀⣀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣙⣛⠭⠻⠤⢶⠛⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣍⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⠿⢻⣿⣯⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣌⠁⠱⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣄⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣱⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠾⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢟⣴⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠿⠿⠛⠂⢤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⠇⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣴⡷⠾⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠴⠟⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠤⢤⣼⣿⡟⠻⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠿⠋⠙⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⢻⣿⠿⠿⠿
⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡇⠸⢃⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣧⢀⡾⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⣀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣆⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠏⠀⠉⣸⣟⣛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣬⣹⣿⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣟⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣴⠶⠿⡿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣄⢀⡄⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠘⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢢⡈⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣄⣀⣤⢈⠙⣿⡿⠿⠛⠉⠀⣘⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠿⠟⠃⠀⠀⣁⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣯⡉⢠⠀⠁⠠⣄⡀⠉⢉⣽⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣾⣷⡎⢀⠗⣰⡟⢃⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⣀⣿⣿⣿⣿⢫⣼⣿⣿⠟⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣩⣷⣾⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⠿⣡⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠟⣼⡛⢿⣿⡿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⣰⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⣾⣿⣿⠟⠉⠙⠋⠁⠀⢻⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⠄⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢈⢀⣉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠀⠀⠀⠏⢤⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠛⠻⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣿⡿⣿⡿⠦⢽⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⠿⣾⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⡌⣁⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠶⠶⠶⣒⡶⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣛⣛⣛⣛⣒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣴⣟⣿⣶⠿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦
⠀⠀⠀⣠⣾⢋⣀⠚⢛⣛⠁⠬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⣭⣿⠿⣛⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣴⣿⣿⡯⠭⣻⠯⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣔⣺⣿⣷⣾⣿⣿⣏⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣽⡿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠉⠐⠒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠉⢻⣷⠄⠀⣌⢻⡿⠃
⠀⣸⣿⣿⠯⣰⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠷⣶⣾⡿⠛⠙⣟⣿⡀
⢠⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⡇⠀⠀⠹⣾⡇
⢸⣿⣿⣍⠛⢻⣿⣿⣿⠋⢀⣀⣠⣶⣷⣎⣽⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⣿⣿⣿⡀⡉⣻⣿⡿⠀⠀⠙⣿⢡⣬⣿⡟⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⣀⣡
⠀⠸⣿⡌⢝⠻⣿⣿⣓⣀⣷⠀⢻⡘⠟⣻⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠐⢶⣿⣞⣿⢿
⠀⠀⠙⢿⣦⣴⣿⣿⣯⣹⣿⣆⠀⠻⠦⠈⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣶⣦⣶⣾⣛⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠀⠰⢴⡮⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣀⣙⣿⣦⣤⣄⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣶⠿⣶⣿⣶⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⢳⣌⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣾⣿⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⢻⡢⡻⣿⣿⣿⣿⣾⡌⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⡛⣷⣐⡑⣻⣿⣿⣏⢿⣽⡽⣿⢽⣬⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠉⠛⠷⢿⣯⣝⣛⠿⣿⣿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣮⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣿⣿⣿⣝⢦⡑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣶⣭⣛⠲⠤⣄⣀⢈⡇⢹⣿⣿⣿⣷⣝⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⣬⣍⣋⣸⣿⣿⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠈⠉⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡆⠀⠀⢀⠀⠀⣈⣈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣙⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠐⠊⠙⢻⠏⠀⠀⠸⣄⠉⠙⢻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⢱⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣨⣿⣟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡆⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠂⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⠶⢷⡖⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⡇⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⢿⣖⠻⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣦⣙⠦⡙⢿⡗⠠⣄⡖⠤⠀⢠⣴⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠁⠀⠈⠛⠒⠛⢿⡿⢋⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡒⣤⣄⡀⠂⢩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠙⠻⠻⣿⣷⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⣪⢿⠋⢓⣯⠛⠿⠻⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡻⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠽⠅⠐⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠷⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠀⠀⣀⣠⣶⣦⣤⡀⠀⠀⢰⣷⢀⣬⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⡩⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣌⠀⠀⢀⢈⣩⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠉⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢋⣉⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠟⠛⠛⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠊⠉⡗⠀⠀⠀⠞⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣋⣾⡏⠉⠃⠀⣠⡼⢀⣾⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⣠⠠⠴⠖⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣯⠰⣾⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠙⢶⢶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠿⢛⣁⣠⣿⣿⣿⣄⠠⣶⣤⣤⢢⣄⠀⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣶⣤⣤⣶⣶⣬⣝⠿⣿⣷⡘⠻⠺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡙⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⢉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡎⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣬⣙⣻⡇⠀⢹⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠈⢿⣿⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠻⣭⡍⠈⠽⠁⠀⠀⠑⠶⠆⠈⠉⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠠⢷⡀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣯⡀⢠⢾⣿⣿⣿⠶⠆⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣟⣛⣭⣤⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢸⡿⣿⣋⣍⡙⠋⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣴⠀⠉⠉⠩⠄⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⡀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣶⣦⣀⣠⣴⣾⣷⣶⣿⠟⠰⠋⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣵⣶⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠙⠛⠳⠶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣩⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠷⠋
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⣡⣶⡉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣽⣿⠟⠛⠀⢀⣿⡿⠿⡿⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⢠⡀⠀⠀⠀⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⢀⣩⣴⣦⣴⣿⠿⠟⠛⠓⠒⠂⠛⠛⠛⠿⣷⣤⣿⣷⣤⠀⠻⣿⣿⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣉⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠬⡙⠻⢿⣿⣦⡀⠈⠟⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠙⢿⣷⣶⢠⡀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠟⠛⢦⣄⠙⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣟⣋⢉⣉⠉⢉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣻⡆⠘⣿⣿⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⠟⣁⣌⢙⠛⢿⡇⠀⠀⢙⡟⣩⣭⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⡀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢿⡴⠿⠟⠛⠛⠛⣻⠃⠀⠀⠀⠛⣏⣉⣉⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠿⠯⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣉⠹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠚⠻⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣶⣤⣤⡀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣰⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣌⣉⣡⣄⣀⣤⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡆⠀⢼⣿⣿⡿⠏⠉⠉⠉⠉⠛⠚⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠈⠋⠸⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣧⣠⣤⣴⣿⠟⠁⡴⠋⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡡⠔⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠈⠉⠛⠻⠿⠒⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠿⠿⠟⢛⣉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠴⠊
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣥⠞⠃
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢛⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣴⠞⠋
⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠋⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣙⣛⣭⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠇⠌⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⢹⣿⡶⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣟⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡖⠂⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣾⠀⠀⠀⣴⢀⡤⣴⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠤⣍⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠹⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠄⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣼⣿⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣼⠄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣧⣑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⣶⠆⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⠄⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣷⡬⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⡙⢧⡈⢿⣷⡤⠄⡀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⠂⠉⠃⠀⠹⠧⢀⣁⣤⣿⣿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡤⣀⡀⠀⢀⠀⠰⠟⣃⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠦⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⢚⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠈⠋⠙⢿⢯⡿⡿⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠺⠇⠲⠿⠮⠙⠫⠙⠟⠻⣿⢿⣿⣿⣭⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣿⣿⡭⠍⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⠿⠾⠂⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣟⣙⣿⣿⣷⣶⣆⣀⢶⣤⣤⡄
⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣷⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢻⣇⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡤⢩⡽⣿⣿⣿⡟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠓⢺⢻⣿⢿⠏⣼⡟⠙⢿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠚⠲⠶⢄⣰⣤⣿⣈⡀⠏⠀⠀⢠⡶⢿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⣀⣀⣈⠝⠛⣛⠓⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡌⠀⢰⣿⡟⢀⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣿⡿⢿⣿⡛⠄⡀⣄⠀⠀⠀⠴⠛⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⣠⡶⣶⣶⣶⣦⡄⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣷⣼⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣤⣦
⠀⢀⣥⣤⣤⣼⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠃⠙⠿
⠀⣾⡿⢛⠩⠅⣀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣷⠀⠛⠋
⠀⢁⢀⣴⠞⠋⠉⠉⣉⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⢿⣿⣌⣿⣧
⠀⠀⠎⠀⡄⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⢀⣶⣶⣅⣴⠆⢠⣾⣶⣶⢆⣀⣀⣠⡄⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀
⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⠟⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠙⠗⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠟⠛⠉⠉⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢷⣶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣤⠤⠀⠀⠀⠀⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣤⣀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⡿⠛⠉⠃⣸⠇⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⢉⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠈⠁⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣥⠚⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠙⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠤⢤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠷⠄⣤⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠂⠀⢻⣴⣷⣤⣠⣤⣤⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⢠⣿⣷⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣼⣿⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣼⣿⣿⣽⣿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣀⣜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠿⠿⠿⡛⢛⡿⠗⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⠿⣯⡤⡠⠠⠘⣁⢤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣢⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣭⣙⠇⡊⣘⠋⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⢿⡿⢗⠲⠿⡯⠙⠣⠛

⠩⣚⢕⡪⣊⢕⢕⡬⡪⣲⢕⢽⡪⠊⠊⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠾⠿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⡏
⢸⣵⡯⠈⢀⠙⠂⠊⠚⠁⠁⡑⠤⡀⢆⠀⠣⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠠⢣⣿⡇
⣨⠖⠄⠐⢯⠀⠀⠀⠦⠀⢸⢀⡆⠀⢀⠀⠰⣦⣕⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣾⠧⢄⠀⠀⠀⢠⡟⢋⡄
⠐⣫⣄⣈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣽⣶⣦⣤⣶⣿⣻⣿⣿⣶⣶⣏⣲⠀⠛⠀⠀⠁
⢨⣤⡚⠁⠈⠒⠮⢤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠂⠀⠃
⢸⣭⠿⠿⣢⠀⢄⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡀
⠸⠃⠀⠀⢄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁
⠈⠀⢰⡤⣄⡻⢿⣹⠏⠛⣻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤
⠀⠘⠀⢰⡙⢃⡉⣻⣾⣻⣏⡒⢮⣷⣾⡟⠉⢹⠿⣿⠿⠿⡿⡿⣿⡿⢿⣿⣇⣇⣏⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣴⡆⠀⢺⣿⣿⣌⣿⣿⣝⣷⡘⢷⡆⣤⡈⣿⣿⠢⣙⣠⣷⢢⣷⣭⣥⣧⣭⣧⣧⣧⣿⣥⣧⣧⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⣄⢠⡄⢰⢠⠀⢀⠰⢶⠖⠂⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠓⠒⢦⢸⡷⢾⢾⠀⣼⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠘⠁⠘⠀⠙⠁⢀⣤⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣏⣠⠞⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣦⣀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠴⠋⠇⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣴⡆⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣿⣴⣿⡟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡉⠛⠿⠿⠿⠟⢋⡷
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠿⣄
⢂⣠⠹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡶⠒⠲⢾⡁⠉⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣤⣭⢥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠹⣿⣇⣀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣠⣄⣀⣤⣤⣤⡶⠶⠃⠸⡀⣈
⣁⣤⣶⡷⠤⡀⠀⢀⣶⢀⣴⣿⣀⣀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⢀⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⣀⠀⣈⡰⠻
⠍⠉⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣍⣛⣋⣹⡀⠀⠀⠀⠠⡜⢿⡟⠉⡀⠀⡀⠀⠀⢠⡟⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣤⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟
⢀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡿⠿⠿⡟⠳⠀⠀⠀⠘⢿⢩⣡⢀⠹⠚⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠸⠗⣶⣦⢷⣶⣶
⠉⠁⠈⠉⠍⠀⠚⠃⠀⠀⢀⣨⡿⠿⣶⣶⣴⠀⠀⠀⠺⡾⢠⣿⢠⡀⠾⢇⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠴⠈⣿⡆⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⡶⣤⣤⣤⣤⣀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⢿⣿⣷⣬⣽⣿⣿⡿⣿⡿⠷⠼⣦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢯⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⢠⢉⡘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢰⣤⣥⠴⢦⣬⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢒⣒⣒⡒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢃⣶⣶⣶⠶⢮⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣩⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠬⠿⠿⠛⢀⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣻⣿⣿⠿⢛⣫⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣛⢶⣾⡙⢷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣥⣼⣿⣯⣽⣶⣿⡿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣛⣷⣭⣥⣾⣷⣿⣿⣿⡿⢛⣛⣛⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠉⢨⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢷⣶⣄⠀⢈⠻⣿⣿⠏
⠀⢸⣿⣿⣟⢉⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠴⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣂⣐⣿⣿⠤⢼⣶⣿⠁
⠀⣾⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠤⢶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⡉⠛⣿⠁⠀⠈⣖⣻⡄
⢸⣿⣿⠳⣬⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⢀⣠⣄⠠⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠈⠻⡇
⠸⣿⣿⣿⡄⢰⢿⣿⣿⡃⠀⠲⣶⡿⠛⢿⣷⡿⠉⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⢻⣿⠿⢦⢦⣼⣿⣏⠁⢠⡀⢸⡇⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡏⣀⣀⣄⣠⣶⣶
⠀⠈⢿⣧⡐⠌⣻⣿⡷⢶⣾⡇⠀⢳⣌⠁⢿⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠈⠛⠻⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣦⣀⠙⠃⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡀⠀⢀⣠⣈⡜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣄⣀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠾⢧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⣀⣙⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠿⠿⢏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠙⠻⡿⢧⣤⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡛⠛⠻⣿⣶⣶⣦⣤⣹⣿⣷⣴⣦⣠⡀⢈⡻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣌⣷⡌⢫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣎⢿⢄⠻⣻⣿⣿⣻⣿⡌⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣿⡸⣧⢪⢙⣿⣿⣿⣏⢻⣼⡽⣿⢹⣶⣍⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠙⠻⢾⣿⣽⣛⡻⠿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⡳⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣮⣍⣓⠶⢤⣀⣀⠀⢹⡈⣿⣿⣿⢿⣮⡓⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣦⣭⣙⡛⠃⢹⣿⣿⠋⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿

⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡴⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⢤⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣷⣦⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠚⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⣭⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣦⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⡟⠀⢻⢆⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠁⢅⡀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⢸⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣾⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢀⡾⡏⣈⢹⢿⡄⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠞⠀⠙⠶⠚⢸⠻⣤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣲⡶⢒⣴⣶⣶⣾⣿⣶⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⣤⣄⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⠗⠃⢈⠷⠀⠀⢿⠛⠉⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠓⠂
⠀⠉⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣼⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣝⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⢻⢟⣉⣻⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣦⣤⣤⡭⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⠿⠋⠀⠈⣿⠋⠙⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤⣤⣤⠀⠔⠂⠀⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠁⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⡿⠁⠀⠹⣿⣷⣦⣄
⠀⢠⣤⣤⣀⡀⠀⢼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣷⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣛⠻⣿⣿⣟⣉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣋⠉⣉⣭⣽⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠉⠉⠙⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⣾⡧⢀⣤⡀⠠⣻⣳⣿⡿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠍⠦⠄⠉⠑⠚⠉⠐⠒⠀⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠓⠠⠄⣀⣀⣿⣿⣿⣷⠈⢶⠘⠻⠃⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠉⢹⠟⢿⣿⣿⠇⠈⠣⣄⣤⡄⠀⠹⠁⠀⠁⠀⢀⠀⠈⠀⢀⠆⡀⠀⠄⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠐⢀⠀⡾⢿⡧⠤⣷⣤⠀⠠⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢀⡤⠁⡴⢃⠄⢸⠀⢡⠀⠸⡆⠀⢡⡀⠀⠱⡄⠑
⠀⠉⠛⠻⣿⢻⡁⢠⢀⠀⠠⣈⡀⡁⠆⠀⠀⠈⠉⠡⡄⠀⠀⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸⡄⢼⠀⠀⠳⡄⠈⢄⠀⠈⠢⡀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠉⠉⠁⣠⣈⣧⢀⣀⣤⣄⣠⣤⣴⡤⠾⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠛⠻⠿⠻⠟⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢰⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣦⣄⣠⣤⣤⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⡿⢿⡆
⠀⠀⣸⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⣉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠞⣿
⢀⢤⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣝⣻⣿⣿⣿⢟⣻⠾⣉⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣬
⣾⣼⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⡿⠿⠛⠉⢻⣿⣿⣻⣿⣖⡩⢛⡀⠠⡀⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠤⣀⠀⠀⠹⣿⣿
⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠙⠛⣠⣄⠀⢴⣿⣿⣉⣉⡁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢩⣥⠥⡄⢸⣿
⣆⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣩⣭⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣧⠀⠤⠄⠀⣹
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠀⢿⣋⡅⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣏⢀⣴⣶⣄⠘⠧⢯⣙⣰⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡻⣿⣋⣹⣿⡗⢹⣷⣦⣽⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⠟
⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣄⣀⣀⡀⢀⣹⣦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢼⣿⣿⣿⠿⢹⣿⣾⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢿⣿⣦⣠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡥⣨⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣸⣿⡏⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⣽⣿⠛⠃⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠻⣿⣿⣧⡀⠈⠙⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⣛⣩⣴⣶⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠻⣿⡄⢀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣶⠴⣦⠼⣿⡌⠁⠀⢰⠸⣿⣄⣀⣴⡾⠀⣠⢀⣤⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣼⣿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣶⣦⣶⡿⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣻⣿⡏⡎⣼⣿⢸⣿⢧⣟⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⠃⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠁⣄⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⣿⣯⣿⣿⣿⠙⢻
⡀⣀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣼⡿⠿⢛⣿⠁⢶⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣴⣶⣟⠁⠰⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⣻⣿⣿⡄⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠠⣿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿
⡿⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣛⣋⣉⣉⣉⣡⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣶⣶⣶⣷⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⢇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣋⡉⠉⣉⣭⣭⡍⠙⢛⣿⣿⣍⠻⢿⣋⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⡿⠺⣿⣝⣋⠋⠉⠀⠙⣉⠻⣿⣦⣉⠿⣴⠛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣶⣿⣷⢴⣿⡻⠏⠇⠀⠀⠀⠉⣠⣿⣿⣿⣷⣝⠲⠋⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣏⣠⣿⢿⡟⡆⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡰⣏⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢘⡿⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⣾⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣦⣴⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⡷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣉⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣳⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠗⢆⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣅⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣾⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⣭⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣈⣛⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠞⢿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣴⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣼⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡶⣾⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠻⠶⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡱⠺⢟⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⠃⠀⠀⠉⠺⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⡧⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⠒⠛⠀⠉⢻⠉⠉⠉⡏⢹⠉⠉⡹⠉⠙⠚⠭⣟⣻⢶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⠀⠀⠈⠦⡀⠀⢀⠖⠒⠒⢺⠤⠤⠔⠒⠒⠚⠀⠀⡔⠁⡎⢀⣤⣇⠀⠀⠀⢠⠃⠈⠉⢺⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣇⣀⢤⣀⠀⠈⠢⠬⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⣁⠎⢰⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢰⣁⠀⢞⣉⡟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠦⠤⣄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣠⠴⡄⠀⡎⠀⠀⡔⠊⠲⣄⠀⠀⠘⠋⠑⣄⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣏⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡔⠤⡀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠰⣥⠴⠁⢀⠇⠀⡞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⠁⢇⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠸⢄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⢸⠀⡴⠁⣀⣀⣀⣘⠆⠀⣀⣀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢮⡀⠈⢣⡀⠀⡰⢁⢌⠃⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⡣⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠖⠶⠀⠀⠀⠀⠓⣌⠳⢼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣯⣲⢄⡈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⣸⣀⡑⢄⡠⠎⠉⠑⡄⠀⠀⡣⠀⢠⠇⠀⠀⡤⠒⠒⡄⠀⠀⣠⢤⡼⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣯⣢⣄⠀⠀⠀⠀⡿⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡜⠁⠀⢸⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢧⡤⠎⠁⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿⡢⣄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡜⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢠⠤⢤⡀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣦⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣖⣢⠤⣊⡀⠀⠙⠒⢚⣀⣠⠖⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣷⢿⣵⣖⣶⣇⣀⠀⢸⡏
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣯⣿⠃
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠞⠋⠉
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⡋⠠⣴⣷⡤⠀⠀⠀⠑⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⠟⠃⣰⣿⣿⣃⢀⣠⣤⣄⢠⡀⠉⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⡿⢟⣋⣉⣉⣀⣀⣀⣭⠙⠿⣿⣧⡈⠻⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢟⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠻⢷⣦⡰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⣿⣿⡿⢟⠛⠛⠛⠉⣉⠉⣉⠁⠀⠉⢩⡹⡆⢻⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣩⣍⣙⣿⠀⠀⢿⣭⣥⣤⣀⠀⠀⠾⣿⡸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡍⠫⣭⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠓⠖⠀⠉⠀⠀⠀⢻⢟⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣄⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠓⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⠀⢠⣭⣥⣤⣤⣤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠙⠻⣯⣴⠤⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⠄⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⡟⡁⠀⠁⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⣛⣩⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣡⣾⢿⣿⣧⢻⣿⣿⠿⣛⣭⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡟⡟⠻⠿⢿⣿⣯⣽⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⣿⠼⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢛⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣮⠧⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠱⣿⠞⣷⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣽⣿⡿⢋⣺⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣉⣳⣦⢈⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣾⣿⣿⠤⠚⠟⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⠏⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣹⣿⡇⠰⡞⣻⡞⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣹⣿⣶⣇⠰⡙⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠷⣦⣄⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠶⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠹⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠰⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢲⢶⣬⣍⣷⣤⣄⣙⣷⣶⣶⣶⣄⡀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣶⣦⡼⢹⣿⠛⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢂⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠰⡈⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠃⣅⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠉⠓⠒⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⠻⠀⣏⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣞⣊⣭⣥⣬⠥⠤⠤⠌⢴⣦⣌⡀⠤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⠀⠀⠁⠀⡀⢀⡔⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢒⡒⠀⠀⠴⣒⠒⠀⠀⠉⠻⠫⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠞⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠱⠀⠀⠀⠁⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⡄⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠈⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠠⢄⣀⠌⠑⠀⠀⠀⢀⠖⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠃⠁⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠃⠀⢀⠜⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡼⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠚⠉⠀⠀⢱⡸⢦⣀⡀⢀⡴⠛⡆⣀⠔⠁⠀⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⢿⠀⡇⠄⣊⠔⢡⡇⠀⢀⡤⠤⠴⡏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢕⣝⡧⢵⠹⠔⠫⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⢸⠈⠃⠈⠉⠀⠀⢈⢷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢷⣄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡟⢧⠀⠀⠀⢰⡏⡠⢄⣀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⡇⠘⠀⠀⡀⣸⢎⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢣⡈⠀⠑⠀⠂⠄⡠⢈⠇⠀⠀⢀⠔⠀⠘⠓⠒⠒⠦⠄⠀⢰⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠑⠀⢄⡀⠀⣀⣀⠀⣠⠇⠘⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠱⡀⢠⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣀⢀⡼⣄⢀⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⢠⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢸⣿⣿⠋⢛⣿⣿⣿⡉⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⠟⠿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⣠⣿⡀⠐⠀⣆
⢸⣿⣿⠁⡿⡛⠻⣿⣿⣷⣴⣻⣿⣧⣿⣯⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣷⣄⡀⢲
⢸⣟⠻⡏⣹⡇⠀⣝⠛⢬⡉⢹⢋⣽⣿⡿⠿⣿⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢃⣛
⢸⡃⠀⠟⣿⣿⡗⢠⠀⣌⣽⠃⠚⣷⣤⣼⣷⡦⡤⣤⢶⣦⣀⢀⣠⡄⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣊⣹⣿⠏⠋⣻⣿⣾⣿⣿
⠸⣿⣿⡚⠸⡍⢀⣴⣬⣍⣿⡇⣀⣠⣽⠛⢿⡿⣿⣶⠒⣿⣯⡞⡛⢃⣴⠀⣜⢳⠒⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢃⣿
⢰⡉⠿⣧⢐⢇⣥⠟⢻⣯⡁⠀⠈⠈⣽⠷⠶⣿⡭⣺⣭⢠⣤⡈⠉⠔⡿⠛⠻⠛⠀⢨⣥⡄⣨⠿⣠⡼⣩⣡⣀⣈⣿
⠀⠀⢂⣸⣱⣬⣿⠖⠀⠈⣏⣷⣤⣼⠃⠀⠀⣸⢅⣷⣧⣮⡛⢷⢏⠧⣷⣮⡅⠂⣀⡆⢾⡉⡟⠻⣿⣿⡟⠿⢻⣿⣿
⠀⠀⠘⠿⣿⠿⣯⡥⢃⠀⠈⠹⣷⣿⡃⣭⡾⣫⠄⣹⣿⣿⣯⣾⣿⡀⠘⢹⢽⣆⠁⠀⠚⣿⣿⢘⣿⣿⡁⠀⠨⣿⣿
⢘⣳⡆⠀⠳⠄⢬⠋⢶⢰⣾⡄⣾⠿⠿⠿⠿⠿⢰⠿⣿⣿⣻⣿⠋⣃⣎⡀⢨⣉⡟⢸⡀⢆⡸⣾⢿⠀⠉⢶⣤⠨⠿
⢰⣴⣶⠴⠀⣧⡛⣿⠟⣾⣿⣛⢹⣿⣧⡀⣀⣠⡈⠀⠈⠅⠍⣹⣐⡋⢛⠐⣿⣾⢧⡈⢠⣠⣴⠀⠉⢖⢀⣾⣀⢰⡄
⢸⡟⠏⠶⠉⣯⠍⡿⠦⢋⠃⠙⣿⣿⡿⠉⢁⠹⣉⣧⡤⠀⡲⠾⣿⣇⣀⠀⣜⠳⢳⣀⣀⡥⣶⣾⡄⠀⠘⣿⣿⣼⡇
⣼⣷⣄⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⣆⡏⣿⢻⠄⢠⣴⣦⣿⢯⣷⡴⠉⢿⡸⣿⣿⣶⣿⣦⠚⠍⡀⢾⣏⠛⠀⣦⣼⣿⠛⢛
⣹⣿⣧⣠⣴⣷⣼⣿⠛⠷⣿⡷⣏⠰⠶⠾⠿⣿⣿⣬⣛⣇⠀⢰⣈⠉⠈⢹⡛⠩⢵⣾⣷⣿⣿⣿⣟⣟⡉⠙⠀⠚⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⣡⣷⡴⣖⡬⠾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠻⣟⠏⣬⣰⢋⡉⣵⣬⠁⠀⠀⠀⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡲⠒⢂⠻⣏⠀⠉⠻⢮⡁⡛⢫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠀⢀⡀⠚⣻⣆⢀⠀⠐⡂
⠀⡀⢠⢠⠀⠀⠉⣹⣿⢉⣍⡭⠁⠀⠀⢷⢽⣶⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⣃⣄⣿⡿⢟⣿⣿⢾⣿⣷⣺⣿⣶⣤⣤
⠂⣲⣵⢀⡴⠂⠡⠉⠢⡌⠟⠇⡀⠔⠀⢱⡞⠁⠐⠖⠀⠀⣠⣮⢿⡿⠟⣱⡾⡫⡏⠁⢠⣀⣌⠉⠻⡽⣿⣏⣻⢿⣿
⠀⠘⠋⠀⠘⠆⠤⠁⠀⣘⠂⣀⡿⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣹⣿⣼⠁⣴⡏⡎⢀⣴⠿⢙⣙⡛⢿⣆⢙⡮⡁⠁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⣔⠆⡰⣿⣗⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠽⣿⣿⡰⣿⣴⣀⢲⢿⠰⣿⣫⣿⢈⣿⡠⠏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡄⣎⠸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⢶⣬⡍⣩⡿⣮⣧⢀⢮⡂⡈⢋⣥⣾⡯⠁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠃⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣎⢇⢳⢹⣧⡻⠟⠀⠑⣾⠋⠻⣽⡋⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣞⣋⡖⢄⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠑⡔⡿⢠⣿⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢧⣠⢦⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡺⡄⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⡿⡷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣤⣩⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣭⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣴⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⣽⣿⠋⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣈⣵⣤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣘⣛⣶⣦⣻⣕⡿⢶⣄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣘⣁⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣴⣶⣦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣐⡿⠁⠈⢿⠏⠁⠀⠒⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠋⠃
⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⣹⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⢿⣿⣿⠟⠻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣥⣄⡀⡉⠛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠃⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⡟⠻⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠆⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡉⠀⠀⠸⡏⠀⠈⠻⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠠⠾⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡌⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠻⣿⠏⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠙⢢⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⣤⠀⣴⠀⠀⢸⠀⢀⡀⣰⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡥
⠀⠀⡠⠐⢲⡾⠶⠿⠳⣎⣀⠀⠈⠣⠈⣁⡍⠀⠀⠀⠤⣄⣼⠀⠠⠀⣞⠢⡥⠴⢨⠽⠧⢠⡄⡀⣀⠦⢀⠄⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠠⠁⣀⡼⠀⠀⠁⠀⢨⠀⡁⠀⠀⡀⠷⢧⠀⠀⢨⣀⠀⣸⣀⢀⡀⣠⣀⠡⡀⠀⠀⢐⠃⠀⣀⡏⣰⠋⢀⣠⠋⠀⡀⠀⣠⠁⠀⠂
⠀⠀⣅⠀⠄⣢⠀⢀⡠⠤⠽⠁⡰⢾⠢⢠⡎⠀⠀⡆⠐⢠⡟⠬⢦⠞⢿⣾⠁⣷⠀⠁⢠⡌⣀⢘⡈⣿⠀⠈⣁⣰⢸⠀⣎⢻⡀⠀⠈
⠀⠀⠠⣀⣾⢽⣂⣬⡅⠀⡴⠀⣷⠃⠀⠘⡀⠀⢠⠄⠢⢬⣁⡎⣩⢷⣚⣩⠍⣼⠃⠀⢸⡇⠈⠀⠁⠈⠀⡮⠀⣣⠼⠀⢀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡾⠿⣿⠂⣳⣷⡀⡇⠀⠓⡄⠀⣸⢞⡴⠀⠀⢠⡀⠈⠛⠀⠙⠁⠙⠀⢸⡆⠉⢸⡗⠐⠀⠀⠘⣤⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣄⣀⠔⠁
⢀⡲⠘⠃⠀⠸⠦⢀⠾⡿⠀⠀⠐⠴⠄⡍⠀⠰⠐⠀⠀⢁⠀⠊⠔⠃⠀⠀⡀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠻
⠀⠀⠀⣠⢥⠒⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⣴⡧⠀⠀⠀⣦⠀⠸⡤⠀⠀⠰⠤⠀⢠⠄⠀⠀⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢵⢪⡄⠀⠀⠀⣤⣥⠘⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠘⠩⠝⠲⠁⠀⡀⣴⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡞⣽⣿⠃⠰⣅⣹⡮⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢹⣯⣧⣹⣵⠀⠀⠀⠿⡄⠑⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣠⡄
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶
⠘⣿⣿⡿⠓⠀⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠛⠉⢁⣼⣷⡀⠉⠝⢛⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣯⠀⠀⠈⠻⠿⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠟⠁⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⣿⣿⠏⠹⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⣔⡀⡤⡂⢀⡰⠀⠀⣴⠁
⠀⠹⡇⠀⠀⠐⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣆⣀⢸⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡆⠤⠭⣽⡌⡀⠀⠀⢹⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠈⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠃⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠱⠊⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠬⣦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣡⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⣤⣤⣄⣀⡔⠉⠉⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⡧⠀⠘⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣻⠁⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⡆⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣠⠴⠚⢁⣼⠡⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠁⠀⠀⡷⠤⢤⡀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⣤⡤⠴⠒⠚⠋⠉⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠔⢣⡀⡜⠁⡤⢄⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢀⣙⢦⣤⣤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠴⡶⠞⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠑⡄⠳⡕⠆⢇⠀⠀⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠴⠊⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠔⠋⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠹⡄⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⠞⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠃⢀⡤⠤⣀⡰⠋⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⠋⠀⠀⠀⠑⠐⠨⢦⡀⠀⠀⢰⡁⢄⠀⠀⠑⣦⡀⣀⠴⠊⠁⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠁⠀⠀⠑⢄⠀⢨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⣤⠭⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠲⢦⡀⠰⣄⠀⠀⡀⠀⠀⢃⡠⣏⡀⠎⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠈⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠉⠁⡨⠤⣛⠏⠠⠤⠤⠤⠀⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢄⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⣤⠞⠉⠉⠉⠉⠑⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠛⠙⠲⠤⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⡈⠳⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⣴⣋⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⠤⣤⣀⣈⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠠⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⣀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢄⣀⠀⠀⠀⡈⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠳⠚⠁⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢀⣀⣀⣀⠀⣄⠔⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠠⠲⠤⠤⢀⡀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠁⢴⣦⣶⣤⣤⣤⢤⡄⠉⢩⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠴⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣯⡄⠀⡏⠉⠉⠁⠟⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠟⠳⠆⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣀⡀⠀⠀⣾⣶⠶⠐⠛⠓⠂⠒⠒⠛⠛⢃⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠰⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠹⡿⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠉⠉⠉⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⣀⡄⠀⠀⠀⣳⠚⠲⢄⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠸⣀⠄⢀⡿⠏⠉⡄⠀⠀⣐⠁⠀⠀⠀⢈⠝⡡⠙⠉⠲⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡉⠉⠢⢄⡀⠀⠙⢄⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠙⢋⣡⣶⡀⠉⠙⠳⠦⠄⡀⠀⠀⠙⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠉⠀⢺⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢿⡟⠛⠀⠀⢠⣾⡍⠓⠀⠔⠊⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡘⠣⢈⠙⠒⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡿⢛⣩⣄⠀⠀⡠⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⡗⠐⠒⠀⠈⣉⠩⢔⣲⣊⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠗⠂⠀⠀⠈⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠆⣀⠀⠥⠈⠉⠹⠿⠤⠷⠶⠶⠦⢤⡀⠀⢀⣶⣤⡀⢠⣼⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⠛⠿⠁⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⡈⣽⡐⢲⡄⢤⡐⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣩⣿⣿⣿⣏⣽⣯⡁⣈⠀⣠⠹⠆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣏⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣶⣿⠁⣸⡆⠓⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣑⢤⡤⠐⢂⠚⠁⠡⠀⠀⢀⣤⡶⣿⣥⣿⣮⣵⣴⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⣋⣙⢟⣭⠙⠳⢞⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⡀⢸⣟⠀⠀⢀⣾⣷⣦⣀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⠉⠀⠀⠙⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣻⠸⣷⠀⠀⠈⡧⠁⠀⢠⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠽⣲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢈⡓⢘⣿⠀⠀⠀⠘⢆⣠⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⡏⢳⣄⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣼⠃⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠛⣈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠻⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣺⠇⢠⣭⠄⠀⠀⠀⣼⠿⠋⢷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣙⣛⣉⣀
⠀⠀⠀⢀⡔⠈⢀⣴⠟⠃⠈⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⣴⣉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠂⠤⠤⠴⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠻⠟⠐⠇⠀⠀⠀⠿⠿⠘⠷⠸⣿⡇⠼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢰⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⡀⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠈⠀⠊⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣦⠄⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠋⠁⠙⢿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⣀⣤⠶⠚⠋⠉⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⡃⠀⠘⡇⠀⠀⠜⢈⡿⣧⣠⣶⣶⣼⣾⠟⢁⣴⣿⡿⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⣄⠈⢐⠓⠲⡉⠑⠈⢛⠛⠋⠉⠀⣀⣿⡿⠋⠲⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠈⠀⠉⠙⣟⡛⢉⡠⠖⠋⠉⢿⣶⣤⣀⣌⠣⠀⠀⣠⡤⣮⣿⢳⡣⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠛⢷⣦⣶⣭⡾⢿⡿⢵⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⠀⠀⠈⠉⠻⣆⠛⢦⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠑⠉⠛⠒⠒⣬⣆⢼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣄⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠐⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⢿⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡡⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠜⡇
⠀⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠄⠄
⠀⠀⠀⣇⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⣀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣉⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡉⠻⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⢰⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠸⣿⣿⠿⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠋⠀⠀⠸⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣿⣭⣥⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣄⣀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠛⠉⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣀⣼⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣴⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠗⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠉⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣷⣶⣦⣠⣤⣤⡴⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⡀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⢠⡀⡠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠓⢸
⠀⠀⡇⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠴⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⢀⡀⠂⣁⣀⠁⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⢄⣀⢀⠠⣴⠔⠀⠒⠃⠀⠀⠠⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠩⠀⢸
⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠁⠂⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡄⠀⠰⢚⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⢿⣛⡃⠂⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⣿⡴⠀⠠⠑⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠁⢸
⠀⠀⣿⡗⡀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠨⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡿⠴⠃⠘⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠈⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠦⢘⠂⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢼
⠀⠀⠇⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⣀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⡤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣏⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠻⣦⡀⠀⠲⣶⠖⠂⠀⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠷⢺⡷⠀⠀⣿⡷⠲⣤⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠃⣴⣿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⠛⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢹⣇⣀⣀⢀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣃⢳⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢀⣾⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢉⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠘⣿⣿⣶⡶⠦⠴⠤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣧⣾⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⢿⣿⡟⢋⠉⠥⣈⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡫⡻⡿⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠼⡏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣝⠯⠃⠕⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣷⣟⣻⣽⠟⠉⠁⠁⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠻⢶⣦⣤⣤⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠙⢿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⢧⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢳⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠸⣇⠀⠈⠠⢄⣉⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠀⠁⢘⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠁⠀⢀⣠⢾⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠱⡈⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠉⡠⠃⠈⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠑⠲⣦⠤⣀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠳⣄⠉⢒⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣻⠀⠀⠀⢀⠜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡜⠋⠁⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠑⠢⠤⣏⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⢧⠀⠀⠙⡄⠀⠒⠀⠻⣄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠖⠤⢤⣀⡀⠀⢉⡲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠖⢁⣀⠀⠀⢀⣐⠒⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⣀⡠⠔⢊⠥⠭⣟⣉⣁⣒⠀⠒⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠝⣤⠁⠀⠈⡗⢂⠹⠨⡼
⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠉⠉⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠔⡄⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠱⣄⠚⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠈⠁⠉⠐⠢⢄⣠⡎⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣀⡴⢞⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡩⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⠓⠒⠚⠀⠀⠀⢸⠓⠀⠐⠒⠢⢬⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⢧⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡠⠄⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⣤⡤⠄⠶⣖⠉⠀⠙⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢆⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⣞⡁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠄⠀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠙⠳⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢔⣒⣨⡭⠭⠭⣍⣐⣒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣊⠵⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣝⡲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢋⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣌⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠈⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠠⠌⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠘⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠘⣧⡉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⣰⠏⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠈⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠉⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠉⠛⢦⣀
⠀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⠀⢀⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠉⠉⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣿⠀⠀⠴⠂⠙⢧⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢀⡞⠁⠀⢸⠀⠀⠑⠀⠠⠎⠹⣄⠀⢠⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⠀⢀⣵⠈⠉⠀⠀⢰⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠁⠘⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠁⠂⡃⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣃⠠⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠈⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠈⠛⠛⠻⣐⡀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣬⣦⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠠⣴⣶⣮⠟⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣛⠿⣧⡀⣀⠀⠀⠈⠦⠡⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠲⢤⡁⢇⠠⠙⠛⢧⡀⠀⠘⢦⡄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠨⠿⣤⢬⡿⣷⣀⠀⠀⠀⡠⢀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠁⠀⢀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠈⢷⡖⢠⠈⠻⣄⠀⠈⠉⠋⠹⠉⠁⣄⠉⠒⠤⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⣤⡈⠙⠿⣮⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢭⢩⡄⡸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠫⣣⣤⣴⠐⠉⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣖⡶⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣤⠐⠉⠈⠑⠒⠂⠠⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣏⡇⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣭⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠚⠙⠢⡾⠁⠈⠢⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠤⠤⠤⢤⠔⠐⠒⠋⢉⣿⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢷⠀⠀⠀⢸⡟⠄⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠹⣏⡙⠓⢠⡤⠤⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢨⣇⠀⠀⡿⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠋⠁⣲⠀⠀⠈⠉⠔⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡀⢀⡇⠀⣸⣿⣄⠀⠦⠄⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠘⡟⠃⢰⣾⢟⣆⢰⡉⠉⠀⠉⠒⠤⢠⠾⢿⠀⣀⢀⡸⠧⠤⠤⣤⠤⡂⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠍⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠠⡄⠨⢶⠂⠐⡶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠐⠛⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠂⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠹⢿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⣰⣤⣤⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⢠⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠣⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠕⠂⠐⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠈⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠻⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣞⠻⠿⠊⢁⣲⣶⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⢿⢿⣿⣿⠟⡟⠉⠁⠀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠘⣿⡦⢠⣤⡄⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠳⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣴⡶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠿⠲⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠆

⡇⣬⣭⣭⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢭⣭⢭⣭⣭⣭⡭⠭⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠘⠂⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶
⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠿⠄⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⠀⠀⢸
⣟⠀⠀⠀⠲⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣹⣿⣋⣉⣉⣩⡁⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠘
⣼⠂⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣼⡆⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠅⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠟⠻⢿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⣀⣾⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠉⣥⣤⣤⣴⣿⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⢀⣾⣆⣀⣸⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣾⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣿⣷⣶⣾⠇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠸⠿⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠘⠛⠀⠚⠃⠀⠐⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠶⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠰⡷⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠸⠿⠀⠽⠇⠀⠘⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠀⢤⣦⣶⣤⡤⠦⣶⣶⡦⠶⠴
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⣠⡄⢠⣶⡄⠀⣤
⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢉⠀⠀⠉⠀⠀⣁⡀⠀⣉⠁⠈⠉⠀⢀⣀⠀⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣛⡃⠀⣛⡃⠀⢴⠄⠀⣛⡃⠈⣛⡃⠀⠶⠀⠈⣿⠀⢀⣅⠀⠀⠶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠈⠋⢀⣀⣀⣀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣩⣍⢩⣉⠉⠉⣩⣍⣉⣉⢩⡁⣠⣄⣠⣄⢀⣄⣠⣆⣠⣄⢠⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⢘⣉⠀⠀⣈⣁⢉⡉⢸⡄⢈⡍⣨⣇⣈⣃⢨⣭⣌⣍⣠⡇⢠⣤⡀
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠙⢋⠙⠋⠁⠀⠙⠉⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠉
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠿⣇⠀⠀⠋⣉⠋⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⣶⠀⠠
⡷⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣿⡀⢞⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⢿⠀⠺
⡇⡇⠀⠀⠀⣹⠀⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⢠⢀⠆⠀⢀⣼⣿⣷⢈⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⣻⠀⠛
⡇⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣠⣄⣠⣶⢾⣿⡿⠛⠁⠻⡤⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢭
⠃⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⣾⠆⠰
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠶⢬⣗⣄⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠶⠀⠾⠂
⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢸⣤⣍⠀⢉⣿⣿⣿⣿⡿⠲⣄⣶⣄⣠⣤⣤⣀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠁⢤⡄⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣛⠉⠙⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⢿⢯⣩⣤⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡭⠀⣽⠁⢠
⠀⡇⠀⠀⠀⢾⠀⡴⠄⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠻⡆⠀⠀⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⡶⠉⣹⡇⠀⠀⠀⠶⠀⣿⠄⢶⠆
⠀⣧⠀⠀⠀⠛⠁⠶⠆⠀⠀⠀⢸⡷⣲⠦⠀⠀⠀⣴⡤⢗⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡄⠰⠞⢫⣟⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠂⠾⠂
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠠⣿⡿⠀⠀⠀⠛⠀⣿⠁
⠀⣿⠀⠀⠀⣹⡀⢂⡂⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣶⣤⣤⢀⣴⣿⣿⠏⢀⣤⡤⣶⣾⢿⣿⣿⣟⢴⣿⠇⠀⠀⠀⣤⠀⣽⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠨⠀⠚⠃⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⡟⡟⢿⡛⢻⣿⣻⠏⢙⣟⣥⣼⣣⡿⣿⣍⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠻⠿⠿⠟⠣⠖⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⣷⣤⣀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡂⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂
⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⣠⡄⠀⠀⡀⢀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠈⠁⠛⠃⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠂⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠠⢰⢦⠔⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠶⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡔⠫⠀⠀⠘⠀⠀⠢⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠒
⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠛⠐⠲⠷⢦⡀⢤⠧⠤⡀⠀⠠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠁⡀⠔⢣⣧⠀⣀⣆⠀⠀⠀⢀⢠⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡋⢙⢉⠍⠉⣡⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠁⠀⠀⡁
⠀⢀⣰⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⣦⠐⠀⠀⢰⠀⣠⠾⠆⠀⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠈⠀⠬⠀⠀⠀⠈
⠀⣜⡿⠠⣷⠀⢺⣤⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣄
⠀⢾⠟⠀⠀⠀⠈⣹⠿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠖⣻⡄⠀⠀⠈⠟⠷⠶⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠰⠛⠃⡀⠘⠃⡸⠿⠶⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢰⣦⡖⢹⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠾⠀⠴⠒⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣯⣼⠇⣠⣁⣄⣠⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⣶⣶⣻⣤⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢰⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⣟⣤⠀⠀⢀⣤⣤⠤⠀⡠⠦⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠈⠋⠁⠀⠀⠙⠁⢈⣽⣇⠀⠀⢀⣀⣠⡈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢂⣼⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠁⠉⠉⡁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁

⡏⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠩⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠋⠉⠈⠉⠁⠘⠋⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣇⡍⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠙⠧
⣷⣾⡁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠀⠈⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠌
⣷⡏⡇⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠇⣆⠶⠐⢰⠄⣶⠶⠰⠀⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⢠⡰⡑⠴⠀⠁⢤⡄⣴⠦⠘⢀⡥
⣍⣅⣇⠀⣤⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢲⢁⠑⢥⡀⢀⣄⣡⢃⣀⠰⠶⠁⠐
⡏⡇⣏⠀⡞⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣷⠀⠰⠀⠀⠁⢤⡀⠀⠀⢠⣄⣤⠀⠄
⣷⢇⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠀⠀⢀⡀
⠓⡿⠞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠚⠛⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠀⠀⣴⠀⡼⠀⠀⠀⠸⡀⠛⠃⠉⢉
⣸⡧⣀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⠂⡀⢌⡙⢃⠞⠧⠀⠀⠀⠀⠑⣀⣀⡤⠊
⣿⣿⣏⠠⡀⢰⠀⡠⠔⡿⡄⠀⠀⠐⢏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠴⢦⠄⡴⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢇⠼⠀⠀⠁⠀⣇⠠⠤⠴⢚
⣿⣿⣿⠀⠉⢡⠂⠀⠀⠓⡇⠒⡁⣄⠈⠓⠄⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢄⡐⠐⣿⣿⠙⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠
⣣⣼⣿⠀⡠⠃⠀⡐⠀⠀⢡⠀⠀⠈⡇⡃⣠⣾⣿⣿⣿⡦⢄⡾⢂⠀⣾⡿⠛⠀⠄⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⡀⠳⠀⡀
⣿⡝⢡⠞⢠⣤⣴⣅⡀⠀⠨⠦⠦⡤⢄⡀⡈⠉⠉⣩⣿⣧⡈⢠⢠⡆⢿⣿⡉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣨⠶⠲⠒⠚
⣷⢷⣏⠀⠀⠀⣺⠄⠆⢘⡿⢤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣬⢠⣤⢸⣿⡇⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣲⣧⡉⠀⠀⠀⠤⠄⠴⠿⠠⠴
⣿⢿⣿⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠉⠈⢢⣀⠈⣁⠔⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣀⠀⡀
⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠊⡮⠀⢳⣰⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠄⡀⠀⣀
⡷⢾⡄⠀⠀⠰⢤⢤⠔⠃⠀⠇⡄⠇⢀⠀⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠴⠤⠤⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠠⢀⠉⠂⠀⠀⠉
⣿⣟⡃⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠚⠀⠀⠀⡄⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠔⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠶
⠨⢭⣽⢹⡍⠧⠰⠦⠀⠀⠀⢀⠀⡐⢃⠐⠀⠀⠀⠀⠰⣈⠿⠿⠟⢫⣭⡅⠂⠙⠂⠀⠂⡀⠀⠀⠠⠈⢘⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠚⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠾⢶⡧⠤⠤⢤⣤⡤⠄⠤⢘⠿⠅⠈⠩⠄⠤⠄⢀⡀⣖⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⣀⡈⠠⠴⠒⠠⠄⠁⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣇⣿⣿⢸⣿⣗⣿⣿