Matronly Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣹⣿⣽⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⢉⣻⣿⣿⣗⡢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣉⠛⠮⣁⠙⠳⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢟⠏⠉⣉⡻⣭⣍⣙⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⣿⣿⣟⠀⢶⣯⠟⠛⠿⠿⠛⠛⠹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠈⠉⢿⣷⣆⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣶⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣀⣠⠀⠀⢀⣀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠐⣩⡭⣅⠀⠀⠠⣠⠤⣬⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣤⣿⠏⢻⠿⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠐⡉⠁⠉⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢔⣶⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡇⠳⣄⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠞⠅⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠣⣄⠉⠳⣦⣄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠀⢠⣭⣦⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣁⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡐⠁⠘⠇⢸⡏⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠈⠻⡟⠷⠷⠶⠶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠇⠀⠙⠿⢶⣦⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠈⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⡆⠀⠀⠀⠛⠿⣷⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢢

⠀⠀⠀⠘⢋⡖⣀⠰⣴⣠⠖⢀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡀⡀⠤⣤⠀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠽⠉⠃⠓⠇⠃⠇⢯⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠓⠏⠙⠸⠁⠏⢣⠙⠸
⠀⠀⠀⠀⣨⢉⡶⠀⠀⢲⢦⡔⡀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⠃⡄⣹⢉⢦⡖⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢃⠀⢀⣈⡈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠸⠋⠁⠁⠉⠘⠈⠁⠀⠀⣀⢀⠈⠀⠙⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣎⣰⢠⢧⡍⡞⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢋⡆⠎⠸⠹⢱⡀⡗
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢶⢂⡆⡔⡽⡶⣣⠄⣾⣰⣶⢧⠤⢠⣀⢸⢳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠊⠁⠀⠁⠈⠀⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⢠⣄⣶⣠⢐⠒⣶⣤⠆⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠿⠘⠃⠏⠋⠀⠇⠃⠃⠡⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣼⢳⠖⢢⢤⠆⡞⡞
⠀⠀⠀⢀⡛⣲⠆⠀⠐⡶⣤⠆⠀⠀⠀⠀⢶⣐⡆⣦⠀⠄⣲⣦⠖⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠠⠦⣤
⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠃⠀⢀⠃⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠏⠸⠆⣧⠾⠈⠃⠯⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⠸⠧
⠀⠀⠀⠀⣰⢬⢃⡄⡹⣩⢲⢎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⢡⢰⠂⠞⡖⡄⢡⡆
⠀⠀⠀⠐⠋⠘⠉⠁⠁⠁⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠿⠿⠿⠶⢶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⣼⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣷
⠀⠀⠀⣾⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⡀
⠀⠀⢸⡿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣇
⠀⢀⣿⢷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⡄
⠀⣸⡟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣧
⢀⣿⣛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢨⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿
⣸⣯⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣾⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⣾⡧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⢿⡷⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⢺⡷⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⣿⡉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⢻⣇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿
⠀⢘⣿⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠃
⠀⠀⢹⣧⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟
⠀⠀⠈⣿⡞⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣁⣉⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⢿⣛⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢃⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢱⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⣺⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠈⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠖⠒⠂⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⠂⢸⡆⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠘⣤⢘⢿⣿⡿⢿⡀⠀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⡛⠟⠁⠖⠀⢘⡋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣠⠈⠀⣽⡄⣢⣼⣁⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢂⡨⠁⠛⠋⠉⠉⢃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣷⣀⣀⢦⣄⣠⢾⠹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠸⡁⠟⠛⠃⠉⠀⠈⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠿⢉⠃⠀⠲⠄⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠁⠀⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⢇⠒⠘
⠀⠀⠀⠀⠒⠹⣼⡇⠘⢄⣦⡜⣀⠀⣽⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠿⠿⠾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠐⢻⡄⣼⢠⣴⣾⣿⣻⣿⢿⣿⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿
⠀⠀⠀⢀⠞⣳⢟⠼⠋⠘⠟⠉⠀⠀⠷⠀⢰⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣤⣰⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸
⠀⠀⡆⠁⣰⢫⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⢇⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣿⣯⢸⡆
⠀⠸⡇⢰⣷⡄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣇⠂⡀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣼⡟⢸⣞⡇
⠀⠒⠃⣾⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⢿⣿⠇⠀⣽⡃⠀⠀⢀⡴⡛⠾⠷⢤⣻⠁⡼⠈⡇
⠀⠈⢸⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠇⢀⡤⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⡜⡻⠄⠀⠀⣍⠄⠀⢸⣼⣷⣀⠍⣨⣉⣀⣷⠂⣱⣀⡀
⠀⠀⣸⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡁⣀⠀⢀⣉⣀⠙⠺⠋⠛⢛⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣧⣄⣀⣠
⠀⡄⣿⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠤⣾⠛⠋⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠂⢸⡟⣿⣿⣿⣯⣭⣍⣹⣿⡟⠁
⠀⣿⣟⢼⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡚⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠠⣴⣾⠓
⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠎⠸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣸⣦⣤⡀⣰⠀⠀⠒⠒⠒⠿⢿⣿⣟⡷⠶⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⣿⣹⣿⣿⢻⠙⠎⣿⠛⠻⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠉⣹⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⣿⠿⣿⣽⣧⠁⢁⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣦
⠀⠉⢉⣉⠇⢿⠀⠈⠂⠰⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠃
⠀⠻⣿⣿⣿⣤⡉⠄⠀⠄⠙⡄⠀⠀⠠⠀⢾⣄⣸⣄⠴⡯⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠹⠿⠟⠛⡛⠷⠶⠾⠷⢤⣶⣦⡶⠒⠊⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣄⣀⣀⣴⣧⢄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠀⠀⠀⢀⣈⠴⠶⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠌⠀⠀⠉⠹⣷⣸⡿⠗⠻⠙⣿⣿⣶⠒⠒⠂⠃⠟⠟⠠⠚⠗⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠉⢁⣀⢉⠳⡈⡉⠹⣿⠹⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⣿⣿⠷⠈⠻⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⠟⣰⣿⠿⠋⢉⣲⣦⡀⠀⢾⣿⠫⣚⣹⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⡘⠿⣿⡷⠒⠻⢿⣟⣛⣛⣲⣿⣇⣐⠿⢟⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠙⢾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠉⠋⠉⣿⣿⣟⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣾⣿⡏⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⣄⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡽⣯⣿⡇⠘⢁⣤⣬⣁⢄⠀⣠⣠⣶⣶⡄⢸⣟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣬⣿⡀⠀⠈⠉⠛⢉⠂⠀⢫⠉⠉⠁⠀⢸⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡤⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄⠀⡆⠊⢄⣤⠭⢥⡤⠌⠀⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠨⣉⡭⠎⠀⢀⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⡍⠛⢦⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣶⠚⠟⠌⢿⣄⡀⠈⠛⠛⠛⠛⣻⠟⠀⠸⣿⢿⡟⢛⡷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⢹⡟⡇⢹⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⡠⡤⣾⠁⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠸⢹⢏⣿⣿⣽⡒⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⡴⢛⣭⣽⣿⠘⣇⢿⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣏⢎⡈⢺⣦⣀⡀⠀⠀⣸⠇⠀⡿⢸⢻⣿⣿⢿⢱⡽⣦⡀
⠀⠀⣼⡋⣧⢿⣿⣿⡏⡄⠙⠘⡇⠈⢿⣦⣠⣴⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡿⠀⠀⠇⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⡄
⠀⢸⣿⣷⢸⡼⣿⣿⣷⢣⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⣇⢿⣿⣿⡞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣵⣿
⠀⣸⡿⣿⣿⡸⡼⣿⣿⣷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⣸⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿
⢰⡿⠘⠿⣿⣧⢷⢹⣿⣿⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⢇⣿⢫⣿
⣨⡿⠿⠶⣾⣿⢸⡸⣿⣿⣿⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⣿⡿⣇⣿⠸⠁⢛⣿
⣿⣷⣬⣻⣿⣿⣇⢇⢿⣿⣿⣿⣜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣽⣿⣿⡇⣇⣿⡀⣴⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣂⠀⢠⣿⡟⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠚⠀⠀⠀⠐⠂⠙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⣼⣿⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⢿⣿⠰⡷⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣾⣿⣷⣠⣤⣶⣶⣬⣥⣒⢤⡑⢄
⠀⠀⢠⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⢿⣿⣿⠀⣿⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢿⣿⡇⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣦⠀⡀
⠀⠀⣼⡇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠉⣿⠀⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁
⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡇⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⡦⢤⡴⠖⢲⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠈⠛⢿⣿⣿⣧⠃
⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣀⣤⡤⠄⢤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠓⠶⠶⠒⢻⠋⠉⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣃⡼⠃⠀⠸⣍⡉⠋⣿⠰⠇⠀⠀⠀⢾⠄⠀⠀⢾⣿⣿⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⣸⠀⠀⢸⡛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠀⠀⠙⠒⠦⢤⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠈⣉⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣦⣀⣠⣾⣿⣿⠋⢹⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣀⣾⣿⡿⠋⠀⣿⠳⠦⣤⣠⣠⡤⢤⡴⠚⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠃⢰⠃⠀⠈⠳⢄⡠⠊⠀⠀⡇⠀⢸⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣥⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⣴⣦⣭⣿⣫⣥⣶⣆⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⢀⣴⣖⡋⠀⠀⠀⣠⣽⣶⣦
⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡀⢰⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡾⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠟⠉⣧
⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡇⢸⡇⠀⡘⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⢻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⡇⢀⣬⣛⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢿
⠀⠀⢸⡇⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⡇⠈⢧⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⢀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⢸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⡇⠀⠈⡷⢄⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⡴⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡇⠀⡜⠀⠀⢙⣮⣧⡀⣠⠚⣳⣞⡵⠋⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡇⠀⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⣼⠁⠀⠀⢾⠠⣾⡉⣻⡽⢯⡽⠟⠃⠀⠀⠠⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠁⠀⢘⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢻
⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣳⠇⠀⠀⠀⢎⣰⣇⣹⡿⣦⢾⣉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣷⠻⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⡇
⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣧
⠀⠀⠈⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠿⣿⢿⡟⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⠛⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⢉⣁⣤⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠿⠷⣶⣤⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣧⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠉⠛⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠉⠈⠙⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣦
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣶⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣤⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿
⢀⣿⣿⡿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣿⣧
⢸⣿⡏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⣿⣿
⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⠏⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡄⠈⠙⣿⣤⣀⣀⣼⡟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⢹⣿⡀⠀⢀⠘⠁⢿⣿⣿⡍⢿⠀⠀⣿⡟⠛⠛⣿⡁⠀⠸⢋⣿⣿⣿⣇⠙⣀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠶⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⠘⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠃⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡴⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠑⠦⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢊⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠞⠛⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠙⢦
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠁⠘⠛⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠛⠃⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠚⠛⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢶⡈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢳⣄⠙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣠⠃⠀⠀⠀⡀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣶⣀⣀⡠⠔⣣⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠈⠉⣉⣤⠞⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠶⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⠁⠀⠀⡀⠒⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣼⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠛⠣⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⢹⡷⠶⠖⠚⠛⠟⠓⠒⠂⣉⠋⣹⠇⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣉⠀⠰⠤⠀⠈⣁⣤⠞⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠟⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠚⡿⠃⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣠⣿⡂⡀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⠴⣄⣉⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⣾⡇⡀⠀⠙⠿⢛⠁⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠞⠉⠉⠉⠳⣾⠃⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣗⢁⡄⠀⣰⡟⢀⣀⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⢀⣴⠗⣼⡶⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣎⣩⡆⣿⠉⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⠁⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠴⠟⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⡰⠎⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣣⣴⠋⣠⣤⡤⠶⠞⠋⠉⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢹⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠛⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠞⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢏⣁⣀⣤⡴⠖⠉⠉⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢿⠟⠛⠋⠁⠀⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢀⣀⣠⣄⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣄⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢦⣤⣄⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠙⠷⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⠄⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠶⠚⠋⠙⠲⠶⠶⠒⠒⢦⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣉⣭⣉⣳⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⡔⠉⠀⢀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⠃⡏⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣀⠱⣼⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠦⠤⠴⠋⡉⠓⠲⠒⠋⢙⠲⠴⡏⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢸⡟⠛⠋⠱⠖⢒⠒⡀⠉⠁⠉⠁⢀⣋⣹⠗⢹⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢀⡞⣉⡳⠼⠃⠀⠀⢠⡾⠿⠿⠷⠄⠀⢀⡐⠛⠛⠿⡗⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⠀⠈⢧⡠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣤⣀⠀⠀⢋⣰⣄⡀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⠓⠛⠛⢻⡶⢶⣤⣀⠀⠀⠠⠔⠋⢻⡈⠉⠙⣣⡞⠁⢉⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠳⣍⢛⣶⢤⣄⣀⣀⣙⣛⣋⣥⠴⠖⠋
⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠈⠧⠤⠤⢜⣛⢦⣀⡴⢋⠙⢧⡀
⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠲⣄⡀
⠀⣾⠀⠀⠀⠘⠒⢶⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀
⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⢸⡍⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠉⠁⢛⣿⣶⡀
⠀⠀⣸⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡦⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⢼⡇⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⠞⠣⣄⠀⠸⣏⣀⡀⠉⢳
⠀⢀⡟⠀⠘⠧⣤⠴⠖⠚⠉⢧⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣹⠖⠚⠉⢻⣄⣼
⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣄⢣⢰⠃⠀⡀⠀⠇⠀⡆⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼
⠀⡿⠀⠀⠀⢸⣧⡇⣰⢠⣇⡏⠉⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠛⠛⠞⠉⠁⠀⠚⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⢸⠇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼
⢸⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢱⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿
⣿⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⡆⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⣧⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣼⣀⣄⣀⣸⠁⠀⢰⣃⡤⠶⡞⠛⠺⢧⣄⣠⠴⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡟
⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠉⠀⠀⢠⡇⠉⠓⠒⠛⠉⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠻⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣀⠀⠀⠈⠙⣳⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠤⢤⣤⣤⠤⠟⠙⠒⢦⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠇⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠓⠿⠶⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄
⠀⠀⢀⣾⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣷⡀
⠀⠀⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣇
⠀⢰⡿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⣼⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⢠⣿⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿
⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣾⡷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣻⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣽⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⢸⣷⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠸⣿⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿
⠀⢿⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⢹⣯⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠈⣿⡶⢧⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⢿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠸⣷⣟⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣁⣈⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣹⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠌⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠊⢴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⡴⠃⢀⣿⡏⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠖⠒⠶⠤⣼⣏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢅⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⠃⠀⣼⠁⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠉⣾⢸⠥⣤⣀⣀⣤⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⣿⠀⣸⠃⠀⣸⣿⠃⠀⢀⣤⠤⣤⣀⣤⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠈⡿⣲⣦⠀⠀⢠⡞⠙⣦⡀⠀⣀⡄⠀⣠⠊⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣾⣿⣰⠃⠀⢠⣿⡏⠀⣰⣿⠁⠀⢨⣿⡇⠀⣰⠃⣿⠃⠀⠀⡼⢡⣿⡇⠀⢀⣴⠟⠂⢺⡗⢊⣿⠇⣰⠃⣸⣿⠁
⢀⡴⣦⡄⠀⣰⠏⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣿⣇⠀⣰⠟⣿⣇⡼⠃⢸⣿⠀⢀⡞⠁⣸⣿⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣼⠇⢸⣿⣰⠃⢀⣿⡏⠰
⣿⠁⠸⠇⣴⠃⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠿⠴⠋⠀⠀⢿⣇⣠⠞⠹⣿⣤⡾⠋⠀⠈⠛⠃⠀⢸⣿⡇⢠
⠻⣆⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢰⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠛⠻⣦⡀⢰⡿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠞⢓⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠈⢻⡄⠀⠀⠀⣸⡟⠚⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⣼⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠀⠈⣿⡀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣾⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⣿⠏⠙⢻⡿⠒⠋⠁⣰⡏⠙⣦⡰⣿⡇⠀⣰⢻⣷⠀⠀⢸⣏⠉⢷⡄⣈⠿⠦⣤⡄⠀⢰⡖⣆⡠⠃
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠉⠉⣻⠀⣿⡇⢠⠃⢸⣿⠀⢀⣿⡏⠉⢹⡏⠁⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠉⣻
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⣿⣇⡎⠀⢸⣿⠀⣼⣿⡇⠀⣸⡇⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠸⣿⣄⡼⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠘⢿⠾⠃⠻⣧⡴⠟⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣠⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣶⣚⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣻⣟⣝⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣄⠉⢹⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠠⠀⠀⠐⠩⣓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⢰⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⡘⠃⠀⠀⣦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⠟⠶⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡀⢀⣾⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢀⣾⠃⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⣾⠂⠀⢀⣠⠈⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠠⣘⢷⡆⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⠸⠃⠀⠀⢀⣿⣾⣧⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡄⢻⠀⠀⠀⡄⠸⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠙⡇⢸⠄⠀⣄⢹⡌⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡏⢸⣷⠌⠀⠀⣿⣏⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃⢀⢰⡏⢿⡜⣧⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢶⡤⠖⢋⡷⠈⣾⠃⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⡞⠀⢰⡏⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣠⣴⡟⢁⠞⢀⠀⢈⠀⠀⢘⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣴⣿⣿⠏⠀⡌⠀⡘⠀⠉⠀⠀⠸⡇⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢨⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣳⣶⡦⢰⣶⠀⢀⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣄⠀⣀⣀⣈⡀⢸⣏⣉⣉⣉⣉⣭⣉⣠⣩⣍⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣾⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠙⠛⠻⠉⣿⡇⠈⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢸⣧⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⣿⡄⠀⢸⣿⣮⠻⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⣿⣤⠿⠙⢿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡖⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣆⠀⢈⣿⣿⡄⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⡙⢿⣿⣿⣿⢻⡿⠿⣿⣿⠠⠉⢻⣌⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣀⣤⢴⡿⠊⠀⠀⣇⠀⡽⣿⣿⣇⢻⣶⣤⡙⠻⣑⣄⠒⠍⣽⣃⣈⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⢾⡇⣿⠉⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣷⠘⣿⣿⡄⢿⣿⣷⡴⣿⡅⠁⠀⡈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠋⠀⠀⠀⢰⡏⡿⠀⠏⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠳⡈⢧⡈⠛⠻⢎⠻⢿⣦⠛⠃⠁⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣠⣴⣦⣄⡈⡁⢃⣠⣄⢠⣀⡀⣠⡞⠃⢀⢀⣾⣿⣷⡄⣷⡀⣤⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠛⠙⠓⠛⠛⠛⠛⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣉⠛⠿⣿⣷⣤⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠐⣊⣭⣥⣶⣶⣶⣶⣶⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⢀⡴⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡛⢿⣿⡟⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣝⡳⣷⡝⣦⣹⣷⢠⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⡏⠉⠛⢿⣿⣏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣃⣀⣀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣛⣛⣛⣛⣛⣩⣭⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢴⡉⢻⣿⣿⣿⣿⠶⢦⣤⣀⣀⡀⠐⠒⠛⠛⠷⣶⣄⠀⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠁⢦⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣄⣰⣿⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠟⠀⢀⡿⢿⡿⢱⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢀⣾⠁⠈⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⡟⣦⡀⢀⣴⠀⠸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣀⠀⣸⠁
⢠⠀⠀⠀⣿⡜⢿⣿⣿⠀⠀⣿⠃⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡽⠋⠁
⠘⣧⡀⣀⠙⣿⣮⣿⣿⠀⠘⠃⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣶⣾⠇
⢢⡹⣷⣮⡓⠶⣿⣿⣿⣄⢰⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠟
⠀⠳⣼⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣃
⠀⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠙⠛⠓⠶⠶⠶⠃
⠀⢹⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠘⣟⠦⣄
⠀⠀⠙⢿⣦⣤⠉⣩⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣿⣷⣌⠳⣦⡀
⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣌⠻⣦⣤⣀⣀
⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣟⠻⠿⣶⣤⡀
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣶⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣛⣭⣭⣴⣶⣦⠘⢷⣄⠠⣝⠻⢷⣄
⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣌⠙⠂⠈
⠀⠀⠐⠶⣦⣤⣬⣭⣙⣛⣻⢿⣶⣭⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣄⣠⡶⠀⠀⠀⡄⠀⠐⣤⠀⢀⠀⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠦⠿⠇⠀⠀⠰⠃⠀⠘⠛⠦⡈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⢾⠂⠠⠈⠀⠀⣠⠀⣤⢀⡉⢀⡷⠀⢀⠀⠐⠂⠐⠠⠀⠀⠈⠁⢤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣾⣷⣿⠄⠐
⠀⣼⣆⡀⠀⠀⢠⣿⠉⡆⢺⣧⠈⡃⠀⠀⠄⠋⠁⠘⠀⠀⠐⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢼⣿⣿⡷
⠀⣿⣟⡁⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⢣⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠂⠀⠀⠀⠤⠖⡄⢺⡀⠈⠁⠀⢻⣿⡄⠀⡘⡀
⠀⣿⣯⠀⠀⢀⣿⢠⠀⢴⢀⣾⣿⣆⣀⢲⣶⡀⠀⡀⠤⠤⠀⠁⠛⠁⠉⣀⠀⠀⢠⣰⠀⠤⢰⢀⡚⢫⣴⣿⡶⡧⠷
⠀⣼⡿⠀⠀⣿⡈⠀⣰⣶⣈⠿⣿⣿⠛⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⢀⣈⡻⠄⠀⠈⣿⡀⣠⣘⣟⠓⠿⠛⣙⡇⠀⠃
⠀⢿⣷⡀⠀⠙⣵⣤⣤⢿⣿⣧⣜⠻⠂⠀⡀⠀⢀⢀⣀⢀⢼⠁⢰⢼⣥⣄⠀⢀⡿⢎⣠⠘⣩⡏⠘⠃⠁⠙
⠀⠀⠈⠁⠀⠚⠉⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠛⠻⠞⠧⠻⠻⠚⠻⠟⠀⠊⠉⠃⠉⠂⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣤⣴⣶⣶⣦⣾⣷⣤⣤⣤⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠛⠓⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠾⠿⠇⠄⠀⠀⠀⠆⠻⠿⠓⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠻⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⣤⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⢠⠄⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢷⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣤⢤⣄⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡾⢋⣉⣉⣛⠻⠃⠀⢼⡉⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⣔⠉⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⣿⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⠵⠖⠋⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣤⣀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡙⠻⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠟⠓⡄⠹⡄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣩⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⢋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠂⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠉⠲⠤⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣤⣤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠐⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⢰⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢾⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣧⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉

⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣏⣙⣛⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠻⡟⢹⣿⣿⣾⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣯⠀⢇⣸⡿⠷⢈⠁⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢃⡤⢀⣿⣿⣷⠼⠶⠛⣯⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢸⣿⣼⣿⣿⣯⣄⠀⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡷⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣟⣼⣿⣿⣿⡛⠛⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⡟⠿⠿⣛⣿⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣏⠙⠿⣶⣶⣍⣩⣭⣭⣭⣿⠿⣶⣭⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠟⠛⠻⣷⣶⣦⣭⣭⣽⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠿⣾⡿⠿⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⣾⢡⣄⣾⣿⣀⣶⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣠⣤⣿⣷⣟⣠⠀⠀⠟⢸⠋⣠⣴⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣭⣱⡄⠀⣾⠏⢁⣀⣤⠞⢉⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡸⢏⣵⡾⠛⠁⠀⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣼⠟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣠⣤⠖⢫⡾⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢀⣴⠏⠀⣻⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣅⣼⣿⣿⣿⣎⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⢃⣠⣾⠋⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣡⠞⠁⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣱⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⠤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣙⢉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠘⢛⡺⢛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠿⢋⣵⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢀⣾⣿⣿⣿⡟⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢯⣾⠏⣠⣿⣣⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣯⣧⣾⣯⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠃⠘⠀⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡖⠉⠑⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⢸⡇⠀⠀⡂⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⢀⠎⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠤⠃⡄⠀⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⢃⣴⠶⠶⠶⠶⠶⣆⠹⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⣠⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⢇⠀⡰⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢻⡿⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡟⠀⠀⢳⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⢘⡟⢉⣍⠁⠀⠈⢉⣍⢹⡿⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠀⣄⡠⠎⢢⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⠾⠃⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠘⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡄⠀⠀⣠⠤⠤⠦⣅⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠣⡘⢷⣄⣤⣤⣤⣠⡾⢡⢮⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢠⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠈⠢⠤⠴⠂⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠬⡥⢠⠄⠈⠰⠃⠀⠻⣆⠀⢰⠶⠶⠞⠶⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡗⠂⠚⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠑⠶⠚⣁⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠀⢻⠈⢹⡇⠀⠀⣿⠈⠉⠉⠘⠢⡄⠀⠀⠀⠞⠉⠉⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢴⡇⠉⠁⠿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢾⠀⠈⠉⠒⠊⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⢆⡀⡠⠤⡿⠀⠀⡰⠋⠀⢸⣿⠀⢇⡀⣠⠂⣿⡟⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢠⠉⡏⢸⠁⢠⠎⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⢀⡄⣫⠀⢠⣀⣀⡠⠊⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⣠⢇⢸⠀⡇⢸⡴⡁⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣀⡀⠀⢀⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⢳⣄⠔⠉⡃⠈⢀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡔⠁⠀⢻⠀⠣⢼⠀⠈⢢⠔⠊⢙⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣧⡜⠒⢄⡴⠃⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣔⠁⠀⠀⠀⡃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠈⢢⠀⠀⡆⠀⠸⣀⠔⠁⠀⠀⢘⠉⠉⠉⣹⠀⢸⠉⠉⠉⢡⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠘⡄⠀⢀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠢⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠘⡦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣉⣀⣇⣇⠀⠀⠀⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⣄⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣉⣩⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⢈⡆⠉⠑⢦⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡅⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⢄⢠⡿⠃⠀⠉⡉⣉⠉⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡸⢀
⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⠶⠋⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⢻⠰⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢣⡟⢼
⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠼⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢸⠾
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠑⢄⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣄⣠⣤⠃⠀⠀⢠⣄⣀⣤⣴⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠉⠉⠉⠙⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠰⠿⠤⠊⠀⠀⠀⠘⠤⠼⠂⠀⠀⠀⠈⡆
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣛⣛⠛⠻⠿⠷⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣉⣛⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⠙⣿⡍⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣅⡀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⡀⣼⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢤⢴⢶⣶⣤⣾⣷⢀⣰⣶⣾⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣵⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣷⣾⣇⡄⠀⢀⡨⠀⠒⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠀⠀⠠⣐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣏⣤⣴⠿⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣅⡀⠛⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣬⣥⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢂⣀⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣀⣈⣽⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⠀⠘⢻⣏⣁⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣷⠀⠈⠿⠹⠿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣚⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡧⠴⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣿⢿⣿⣿⣧⣀⢀⣀⣠⣴⣶⠛⠉⠀⠀⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢣⣴⠋⠁⠀⠈⠛⢿⡿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢘⠊⡛⠿⠟⠻⠿⣷⡄⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢃⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣁⡒⠴⠛⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⢠⣟⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠻⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣤⣦⣶⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⢀⣰⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠟⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠻⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⡟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⠿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣖⣲⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣶⣶⣾⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⡼⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⢿⣏⣭⣭⣿⠟⢻⡿⠿⠛⠛⠀⠈⠁⠚⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡝⢻⣿⢿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⣠⣄⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢣⣴⢶⢶⣄⢷⣄⠙⠿⠃⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⣻⡷⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢹⠏⠁⠀⠀⣛⣥⡶⢰⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⢠⣶⣤⣾⣿⡿⠙⠘⢀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣯⠈⠻⣯⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣶⠳⠶⢾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡼⠋⣠⠀⣹⡟⠁⢂⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠠⠉⠛⠿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡀⢻⣾⠟⠁⢆⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠗⡄⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣙⣡⡮⠨⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⣦⣤⠀⠀⠑⠂⢀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣼⡇⠀⢿⣿⠓⢄⠀⠀⠊⠻⠷⣤⣤⡤⠠⣾⣷⣆⠀⠀⠙⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡇⠀⢸⣿⡔⣆⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡘⠂⢠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣠⣼⣿⣥⣬⣿⣿⡛⠱⣤⣤⣠⣶⣿⢩⣿⣧⠄⠁⣬⠸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡟⣿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣌⣉⣁⡿⠿⣿⣿⣿⢻⡄⣢⠽⠺⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠙⠛⠿⠒⠛⠁⣿⡟⣿⣟⡉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠂⠭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣖⣲⡆⢀⣇⢀⡳⠄⠀⢀⣀⠈⠉⠉⠉⠋⠸⠇⡰⣤⣨⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠉⠉⢡⠊⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠉⣻⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡟⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡀⢽⣷⣶⣶⣶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠏⠉⠏⠱⠄

⣰⠷⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠋⠹⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠶⠿⣷⣬⣷⣍⣻
⢃⣸⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⢀⠉⠆⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣄⠀⢠⣶⠠⠀⠉⠛⠻⠻⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠘⠂⣀⣀⣰⠆⢂⡒⠘⢛⣿⠷⡀⠈⠉⠁⠌⠉⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠇⠀⠀⣤⢬⡏⠉⠀⢺⡆⠀⠈⡷⠿⡇⠀⠀⠀⣒⠀⣈⢩⢳⣧⠀⢀⣀⣈⠁⢈⢿⡟⠿⡿⠛⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣌⢡⡄⠀⠿⢀⣁⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠋⠈⠥⠤⣤⣤⣴⣤⣿⠶⠾⠛⢀⣀⠅⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣷⣿⣾⣷⣠⣿⣷⣌⠉⠈⠒⠶⠤⠀⠀⠀⠒⠒⣀⣀⡤⢤⡖⠒⢊⠿⠟⠁⠀⠀⡄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣾⠟⣼⣿⣿⡙⠇⢿⣧⠉⢿⣎⠢⠀⢳⠐⠤⠄⢰⠀⠀⠙⠩⠗⢩⡼⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⡟⢿⡄⠈⠛⠋⠉⠻⣷⡄⠀⠙⢦⠂⣅⠀⠠⢦⣤⡀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⢀⣶⡇⢰⣷⠀⠀⢈⣁⡀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣎⡁⣀⠰⣄⠀⠛⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡿⣵⠀⡰⠄⠀⠀⠀⠀⢉⢀⣀⣀⣀⡌⠡⠬⢁⠤⣼
⣿⣿⣽⣿⡟⣹⣿⣧⡹⣿⡏⠀⢿⣽⣏⣿⡿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠟⠿⠛⢛⡏
⢹⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣿⢷⡍⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠘⠻⠐⣶⡀⣤⡴⠘⠧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢸⢯⣵
⠀⣹⠻⠿⣣⠎⠉⠙⠊⡁⠠⠤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠃⠻⡅⢶⡢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠰⢄⣼⣿
⡾⢃⣴⠞⢁⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠴⠆⠀⠀⣛⠀⠀⢉⣥⣤⠴⢺⣿⣿⣿
⣰⣿⣷⣟⣋⡄⣠⢞⣡⣤⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⣶⣤⡹⣷⣦⠉⢛⣷⣳⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣦⣄⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣭⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢹⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠙⠋⠁
⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠆


⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢝⡫⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠛⠓⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣀⡼⢧⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⢻⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠆⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠟⠁⢳⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠈⠙⠇⣰⢺⡇⢰⡿⠉⢁⠖⣿⡖⢹⡟⡟⣻⢈⣆⣖⡽⠉⣧⡞⣿⡇⢸⠃⠀⠸⠏⠁⠈⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣠⣴⠆⢠⢿⣷⢻⡇⢫⡏⢸⡇⠀⣼⠃⢀⡿⣹⠆⢸⡇⣰⠏⢠⡏⣿⡟⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠻⠟⠀⠈⠈⠋⠘⠁⠸⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠈⠁⠙⠀⠈⠙⠉⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠸⡟⠿⠃⣀⠤⠒⠉⢡⣬⣹⠄⠰⡏⠒⡇⠀⠀⠠⣏⣥⡌⠉⠒⠤⣀⠈⠻⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⢠⣤⢀⡠⣤⢤⡀⢀⣤⣬⠀⢀⡄⣀⢤⡤⣄⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣤⣄⢰⠇⣿⣇⣼⡇⣏⣾⠃⢈⣿⣿⢸⢿⡇⢸⢿⣡⡿⠁⣸⡷⡇⣾⣃⡾⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠛⠛⠃⢰⡿⢀⣿⠁⢸⣿⠀⣼⠏⠀⣾⠘⣷⡿⠀⣿⡇⢀⡿⠁⢰⡿⢸⡿⠀⠰⠿⠿⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣠⡄⠚⠃⠘⠋⢀⡈⠛⠚⠉⠀⠐⠃⠀⠛⠃⠀⠙⠓⠋⠁⠀⠘⠃⠘⠃⠀⢠⣄⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⣇⠀⠀⠀⡾⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣏⠃⣸⠋⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⣀⣩⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠙⢲⡖⠋⠉⠙⠛⠲⠦⣤⣄⣀⣠⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢚⡓⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠉⠉⠀⠀⢀⡈⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣠⣎⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣤⣤⣤⣬⣉⣉⠓⠲⢤⣢⡈⠀⠠⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠙⢦⡀⠸⡆⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣧⡀⣷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⠃⢀⣀⡀⠈⠉⠛⠿⣟⣫⡍⣼⣿⡿⢩⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⡏⢉⣠⣉⡙⠒⠀⠀⣿⡟⣰⣿⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢿⡩⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣿⠁⣩⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⢳⣖⣂⣀⣀⣤⣴⠇⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣈⠨⠿⠿⠿⢛⣸⣿⣿⠟⢙⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠏⠀⠀⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⡼⠀⢸⣿⣿⠿⢟⣯⣶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣾⡄⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣼⣃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉




⡶⡶⢶⠶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⠶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⡶⠶

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⢀⡀⢸⡇⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⣸⣟⠚⣿⣿⢷⠀⠀⠀⣤⠿⣤⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣄⠀⠠⠁⢸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠟⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡇⠘⠀⠀⢠⠇⠶⠻⡆⠀⢠⠞⢻⣿⠉⠋⠃⠀⢸⣿⠀⠑⡄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠋⡇⠀⢻⠑
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⢓⡿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣳⣾⡏⠁
⠀⠀⠈⠙⠉⠹⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢲⡆⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠈⠉⠀⠈⠙⣾⡆⠀⠀⢿⢸⠃⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠰⣶⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣃
⠀⠀⢀⣼⣯⣬⢿⡙⠂⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⠆⠀⣨⣯⣤⣀⣶⠀⠀⢠⡾⢻⣿⡿⣦⣸⠁
⠀⠐⠏⢿⣿⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠟⠛⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠚⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠋⢲⣾⣿⡧⠈⠿
⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠇⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠈⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢹⢻⡇
⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢨⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⡟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠐⢾⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣴⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣶⣾⢃⠀⠀⢀⢘⡮⣶⣴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠
⠀⠀⠀⣿⠇⢰⡏⢹⡅⠀⠀⠀⣼⣆⡿⠁⣾⠀⠀⠀⠀⢘⠻⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣿⡙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠃⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣛⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠘⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠓
⠀⠀⠀⠁⠄⠐⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⡾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠝⠀⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⣩⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣀⣨⡃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠉⠉⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠔⢑⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖
⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠈⣄⡔⢻⡁⠀⠀⠀⠰⢈⠧⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠷⠦⣄⠀⢤⣄⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⢹⣧⠀⠀⢹⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⡀⠀⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⡿⢠⡇⠘⣡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡿⠀⠀⠹⣿⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣃⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⢉⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠸⠇⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠋⡴⠖⠛⠉⠉⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣆⡀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⢳⡀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣧⠙⢆⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠆⣠⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠠⣀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⣀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⡈⠳⣄⠠⡀⠉⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⡇⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⡈⢧⠹⣦⡀⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡈⢿⣿⣟⠷⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣷⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡌⠻⣿⣷⣦⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢤⡀⠉⠀⡠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡈⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣭⣉⣉⣭⠍⠛⠋⠉⠙⣓⡦⠀⠀⠀⠈⠻⡍⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⢸⠉⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠛⠋⠉⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠋⠉⣽
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡤⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⢀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠶⠦⡤⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⠒⠀⠂⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠤⠖⠐⠀⠉⠉⠁
⠀⠠⢄⠀⠄⠚⠒⠑⠒⠆⡉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠄⢎⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠇⠀⠁⣀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠤⣮⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠏⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠠⡍⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⢹⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢀⡐⠉⠙⠃⠠⠀⠃⠒⠀⠒⠉⠁⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠑⠢⠠⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠄⣈⡀⠀⠐⠒⠊⠀⠰⠶⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠶⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⢀⡀⢰⡶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣾⣿⣿
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠐⣾⣦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢽⡏⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⡟⡗⠠⡄⢠⣾⠀⣿⣿⠀⣰⣶⡎⡾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡋⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⡆⠖⠀⠀⠀⢟⣋⣠⣽⣧⣤⣯⣽⣿⣻⣿⣿⣧⡄⣳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣿⣿⣁⣀⣂⣾⣿⢄⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠹⠛⢛⣿⣿⣟⠿⠟⠛⠛⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠏⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣾⠿⠿⠿⠿⠶⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⣉⣡⣤⣶⣾⣿⣿⢟⠛⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢠⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⢠⡄⠠⠄⠁⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠉⢉⣙⠛⣿⣿⡏⠀⠀⣧⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⡤⣴⠿⡯⢻⣿⣿⡗⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣈⣟⠛⠋⢥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡅⠔⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⢘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠀⠀⢰⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡾⢿⣤⣤⣶⣿⡆⢠⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⢿⣿⣧⣼⡏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣟⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣤⣄⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣿⣿⣿⣿⠂⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠂⠀⠚⠉⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠏⠀⠀⠿⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣷⣤⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣶⣤⣴⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⡙⢿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠭⠀⠰⢏⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⢀⣰⣿⣵⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣾⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠉⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⢿⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣋⣭⡿⠶⠈⠉⢷⡟⢿⣿
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣥⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣦⣄⡀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠗⢠⡟⠛⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⡅⣴⣿⠂⢠⡄⠛⢻⣿⣿⠖⠲⠆⢾⣯⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⣎
⡟⠙⠟⠻⠇⣠⡄⡬⠅⡾⠃⠉⣽⠀⠀⣀⣛⣯⣄⣘⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣒⡂⠈⠄⠀⠈⣿⣤⣤⣀⡀⢀⣠⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠻⣧⡄⣠⣶⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⢀⣇⡈⢙⢣⢂⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⢣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡀⠼⢾⣯⠟⠛⢛⣛⡭⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⢠⣠⠿⠠⢽⣿⡁⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣧⢺⣷⣿⡀⢿⣦⣾⣟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠻⠿⢿⠟⢿⣤⣿⡦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡐⠂⡀⠀⠀⠀⠊⡄⢧⡀⠀⠂⣐⠉
⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣀⠀⠻⡟⠃⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢂⠀⠂⠀⠀⠀⣁⡄⠸⣆⠈⡅⣘
⠀⠀⠀⣰⣿⡷⣿⠳⡶⣶⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠆⣀⣠⣾⣿⣷⠎⠋⣸⠷⢋⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠉⣶⣿⡄⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣀⣀⡀⡀⠈⠻⠟⠛⠃⠎⡉⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⢁⡤⣤⣤⣤⣤⣶⠛⠄⠀⠐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠈⢻⣿⣿⣶⣄⣌⠛⠋⠋⠠⠠⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⣿⣿⡿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠋⠁⠀⢻⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡈⢻⣿⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡄⠀⡤⠤⠀⠰⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⣠⣬⣙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⠇⠀⠀⠂⠀⠘⣌⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⢀⣠⣄⢻⣿⣿⣿⠿⠷⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠔⣩⣿⠏⣾⡿⠛⠉⢠⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⢈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠈⠓⠲⠶⢤⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⠀⢀⠀⢠⠀⢰⡅⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⡄⠈⠑⠂⣾⣁⠈⠉⠁⠀⠒⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⡌⠀⠈⣆⢸⠁⠀⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣿⠀⠀⠈⢄⠀⠀⢻⣍⡀⠀⠀⢀⠀⠰⡈⢃⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢢⡇⠀⠀⠈⠊⠆⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠘⠀⠀⣀⠀⠑⢄⢸⣿⡇⠀⠈⠁⣀⠖⠛⠀⠁⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠤⢄⠳⣀⠁⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠘⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠳⣶⣤⣀⠀⠓⠤⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠤⣄⣀⠀⢀⠃⠈⠙⡃⠀⠀⠈⠢⠄⢀⠃
⠀⠀⠀⢸⡄⠤⣤⣤⡄⢠⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⢢
⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠈⠙⠲⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠲⠬⠭⢭⣭⠿⢷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⣿⠛⠿⡦⠀⠀⢸⡇⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢰⣇⣉⠁⢲⡒⠚⠁⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠀⣤⠶⠛⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⢀⣇⠴⠋⢀⣀⣀⣸⣷⡈⠃⠀⠀⠀⠀⢛⠠⠀⣏⠀⠉⠉⢉⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠛⠚⠁⠀⢘⣿⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣼⡁⠀⢀⡭⣫⡴⠛⠉⠉⠀⠀⢈⠒⠉⠀⠀⠀⢬⣳⠄⠰⠌⡥⠴⠀⡒⠀⠻⠤⢀⡀⠈⠉⠀⠒⢠⠄⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡤⠀⠤⣄⠀⠶⠂⠠⠄⠐⠶⠂⠀⢉⠇⠀⣲⠞⠁⡀⠰⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠀⠀⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢻⣄⢀⢀⣀⣀⡀⠴⣤⠄⠂⠉⠒⠀⠤⠤⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠖⠒⠂⣡⣤⠈⡋⠠⠀⠀⠤⠀⠁⢂⣤⡆⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣤⡁⠀⠀⡀⠂⢬⣤⣌⣻⣦⣄⠀⠤⢀⣀⣀⡠⠤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⢻⠻⠃⢸⣿⣿⢿⡿⣿⡿⠙⠻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣶⣌⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠂⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⢀⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠉⠻⣷⠀⣼⣿⣿⣯⡛⣿⣿⣿⣷⠀⢠⠀⠁⠀⢆⠀⠀⠀⣿⢿⠿⡿⡇⠀⠀⡟⠛⠋⠹
⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⣿⡄⠈⠻⠿⠀⣁⠀⠿⠟⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠘⠂⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠤⣾⣿⣧⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠤⠄⢲⡁⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠻⠃⠁⠀⠀⢘⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠡⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣤⣴⠶⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡾⠃⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠛⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⣠⠴⢾⠛⠙⣳⣄⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⢠⡏⠉⠉⠁⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⠇⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢫⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡀⢿⠀⠀⡀⠀⢀⡟⠉⠙⠳⢦⠴⠛⠉⠉⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡇⢸⡄⠀⢰⠀⠈⡇⢉⠄⠀⡘⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠸⠈⣇⠀⠸⡀⠀⡇⠀⠊⠀⡇⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣷⡀⠀⠀⢹⡀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⢀⡇⠀⣰⣃⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⣇⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠘⠀⢠⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⣛⣧⣀⣀⣘⣀⣈⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣛⣛⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉
⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁
⣾⠧⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠞⠉
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⢀⣑⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⣟⠀⠀⣀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠠⢤⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠡⠚⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠆⡄⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⣸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠀⠀⢸⠀⣠⠞⠋⠀⢀⣤⠞⠁
⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⠟⠁⠀⢀⡴⠋
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠾⠋
⠸⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣟⣿⣿⣻⣟⣻⣛⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣰⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡃⠀⠈⠻⢿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⢀⡀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠰⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣷⣤⣄⣬⣽⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠛⡿⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣍⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠲⠒⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣦⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠰⠿⠶⠿⠂⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⣿⣧⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠱⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠞⠋⣹⣿⣿⣿⠏⢀⠀⠉⠙⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠋⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠻⢦⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣿⣤⣤⡤⠦⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⠀⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠉⢳⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣵⣶⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠟⠋⢁⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢋⣁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠁⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠉⠁⠀⠈⢉⠙⠋⠉⢿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢰⡟
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣀⣠⡴⠛⠁
⡄⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠒⠞⠋
⡇⠀⣀⣀⣤⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣬⣥⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠀⢠⣿⠃
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠳⢦⡄⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠿⠿⣿⣿⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣼⣷⣾⣿⣦⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣧
⠀⠀⢸⣿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣄
⠀⢀⣿⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀
⠀⣸⡿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣧
⢀⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿
⢈⣿⠗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⣹⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣽⣟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣻⣿⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⣿⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⢸⣿⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠈⣿⣇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⢹⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠈⣿⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⢹⣷⡼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡋
⠀⠀⠀⢿⣷⢿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⣉⣉⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡾⢿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣷⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢚⣀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣬⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⡛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⢿
⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⢦⡀⠚⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠓⠢⡈⠃⠔⠉⠉⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠛⠒⠒⠄⠈⠾⠀⠀⠠⠔⠚⠓⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠉⢉⡽⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣀⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠞⠁⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠚⠁⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠶⡷⠀⠰⡷⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⣉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠘⡇⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠘⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠦⠖⠚⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢟⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠯⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠚⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡳⠶⠦⠤⠤⠤⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣦⡀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠒⠈⠁⠀⡀⢉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣤⠒⢉⠀⢀⠀⠀⡌⠑⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠀⠀⠀⠘⠢⡀⡇⠀⢸⠀⠓⢴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⡰⠀⠀⠃⠀⡀⢰⠁⣧⣰⠮⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⡄⠸⡀⠨⠉⠡⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠝⣿⠐⠀⠄⠂⡰⣁⡺⠁⢂⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠈⠀⠀⠘⣿⡆⢸⢰⣿⡻⣫⠆⠀⠀⢓⡶⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠐⣄⠀⠀⢹⣿⣆⣼⣿⣿⣟⣠⡴⠊⠁⢀⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⡷⣟⠛⢋⠙⠻⠿⡿⠻⢿⣏⣀⡒⢤⡠⠤⠌⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⢟⡩⢊⣥⡾⢑⠋⡴⢰⡇⢈⢦⡹⡗⢍⠢⣍⠲⣄⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢈⢔⣡⣶⢿⠋⢡⠇⡼⠁⡿⡇⡹⠀⢻⣜⢦⣳⡈⢷⣤⠙⢖⠠⢌⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⠖⡩⠋⢸⡕⢡⢰⠋⡰⠁⢰⡇⢼⢱⡆⡈⣿⣎⢻⡹⡄⠉⠳⣄⠂⠠⠘⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠊⠀⡰⡍⢰⠵⠃⢰⡗⡀⢸⠁⢸⠀⡁⢰⡹⣿⠂⢳⡈⠀⠀⠈⠅⠒⠤⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢴⢋⠴⠋⠀⢀⡿⠰⠀⣼⣠⢸⠀⠇⠊⣇⣿⠀⠀⢳⣄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠇⠃⠠⠁⣿⠸⠀⢀⡀⠈⢸⠀⠀⠈⡄⠑⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⡜⢺⠖⠁⢠⢹⠀⠀⠀⠷⠀⠈⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠊⠀⠸⣀⡠⠃⠈⡀⠀⠀⡜⢄⡰⠑⠤⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠶⠶⣶⣶⣤⣍⣙⠛⢿⣿⣶⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢐⣩⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠠⢞⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⡿⢿⣿⡿⠃⣙⠻⣿⡟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⢿⣜⣷⣿⣧⣆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣛⠛⠿⠏⣿⡇⠀⠉⠻⣿⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣯⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⠻⣿⣿⣯⣭⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠴⢂⡘⠿⣿⡿⠋⠉⠙⠛⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣬⣿⣗⠀⢰⣯⡤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⢿⣿⠁⢈⣷⣾⡿⢱⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣼⠁⠹⣧⣿⠃
⠀⠀⠀⢠⡷⡀⠀⢀⡄⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠃⠀⠀⣿⠁
⢀⠀⠀⢸⣇⠻⣶⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡻⠟⠁
⠸⣆⠀⠀⢻⣷⣝⣿⡇⠀⠟⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⠇
⢤⠻⣷⣌⡲⢬⣿⣿⣧⠠⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠇
⠈⠳⣽⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠛⠛⠒⠶⠒⠃
⠀⠹⣦⡙⠻⣿⣿⣿⠿⣫⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⢻⡓⢤⡀
⠀⠀⠙⠿⣶⠄⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣦⣝⠶⣄
⣦⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡈⢷⣦⣤⣄⡀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠷⢀⠙⢯⡙⠻⢿⣦⣄
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣯⣴⣶⣾⣿⣷⡌⢻⣦⡐⢬⣙⠳⣄
⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣮⣛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠁
⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣶⣶⣮⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣍⣉⡉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣯⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣏⢁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠐⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⡛⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⠟⠃⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣠⣴⣖⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⡦⠄⠀⣤⣴⣿⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣾⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡯⣿⣏⣿⣽⡏⢉⢁⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠃

⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠛⠋⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡞⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠈⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢂⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢟⣡⡤⣡⣿⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣤⣶⣮⣟⣬⡁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣀⣠⣧⣭⣭⣽⣅⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⡇
⠀⠀⢨⣿⣿⣷⣄⣩⡏⢻⣤⣿⡌⠒⡋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣦
⠄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣘⢧⣵⢿⠋⠑⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡿⢿⡿⢿⣿⡟⣽⣿⡿
⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣻⢿⡄⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠙⢆⠓⠞⠛⠀⠛⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠍⡉⣀⠄⠑⠆⠒⠀⠒⠒⠀⠀⡼
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⠟⠟⣿⣯⠄⠠⡀⡾⣵⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⡿⢿⠿⠁⢀⡜⠀⠉⣤⣦⠐⠂⠑⠀⠀⠀⢘
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠈⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢸⢦
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣶⣶⣶⠖⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣼⡄
⡇⠀⠀⠤⣤⣴⠟⣠⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣀⢠⣀⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣄⣀
⡇⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣮⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣝⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⢡⣌⣄⣠⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣷⡜⢟⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠨⡷⣮⡹⠸⣿⠛⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢿⣿⣿⡏⢸⡐⠛⢻⡿⠿⠋⠉⠈⠹⠟
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣷⣮⠩⠧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣿⠟⠃⠈⠻⣽⣏⢉⠙
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⡰⠛⠶⠶⠰⣆⣀⣦⢿⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠓⢰⣌⠉⠺⣖⡂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠰⠿⠁
⡇
⡇
⣶⣶⣶⢾⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠃⠃⡔⡄⠀⡀
⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡩⠑⢦⢬⡀⠀⠀⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡹⢀⡀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡼⢦⣫⡙⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢺⠷⠙⠁⠀⣏⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣤⣼⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠁⣀⣽⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣴⡿⠟⠂⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣉⠀⠀⠀⠉⠉⣽⠟⠋⠁⣙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠐⢾⣿⣿⣿⣶⣶⢀⣠⣶⡷⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⠻⢿⣿⡀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣦⣄⡀⠸⣿⣿⠿⠛⣉⣴⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠰⢦⣄⡈⠙⣿⠋⢁⣠⡴⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣏⠛⠿⣷⡄⢡⣶⡿⠟⣉⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣄⠉⠃⠀⣿⠀⠘⢁⣠⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⢿⣶⣿⡇⢸⣿⣶⡿⠟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣼⣿⣿⡆⠀⣿⠈⢰⣿⣿⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡙⠃⠀⠈⣿⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠋⣁⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣧⣄⣿⣠⣼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠛⠇⠸⠟⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⣿⣻⣛⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣞⣩⡤⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣛⡛⠛⠛⠲⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣱⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸
⣿⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠋⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⠛⠋⠉
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠖⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣻⣿⣟⣙⣿⣿⣿⡀⣉⣩⣭⣭⣭⣼⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡄⠶⢾⣿⣿⣾⣿⣧⣾⣿⡏⢩⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣄⣤⣤⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠝⣿⣿⠟⠛⠛⢁⠘⠛
⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣄⣀⣴⣴⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠋⠀⢹⠿⡿⢻⣿⣿⣏⢀⡿⠻⣯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡄⢠⣿⠛⠋⠁⠈⢠⠀⠀⠘⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠙⢻⣽⣿⣏⣙⣏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣅⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠿⠿⠆⡜⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢊⣙⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠾⠋⠉⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠞⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠿⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⣄⣀⣀⣠⡀⠀⢀⠀⠈⠳⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⢿⣣⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠛⠳⣌⢻⣿⢿⣕⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣷⢸⡇⢻⠛⠿⠿⡆⠀⠃⠀⠀⠀⣤⢼⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠙⣧⠘⢿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡆⠀⣷⣶⠀⢸⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢼⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢀⠈⡃⠀⠹⡇⠀⣀⣤⡙⢻⡇⠀⢿⣿⠀⢀⣿
⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣼⠈⡟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣷⠘⣆⠙⢾⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣤⣦⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣦⠈⢻⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠌⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⣦⣤⡀⢀⣰⣶⣾⡇⠠⡆⢰⡿⣿⣶⡆⠀⠀⣦⠀⢾⣷⡀⠛⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢸⠀⢈⣤⡶⠚⠛⢣⣤⣄⡀⠙⠛⢉⡀⠀⠁⠀⠀⠈⠃⢸⣿⠀⠀⠠⠀⠀⢾⣿⣧⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠁⠈⣦⠀⣴⣴⢊⣁⡀⠒⠒⠞⠛⠛⠃⠀⠀⢻⡟⠃⠀⠀⠉⢻⡇⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡛⠛⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣽⡅⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⢰⡿⠇⣿⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇⠀⠀⣤⣤⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⡀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡘⠿⢙⣣⣬⣶⣿⡟⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣤⣶⣾⠿⠿⡟⠻⣿⡟⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠋⠑⣀⣈⣀⣤⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣿⣿⣷⣄⡀⠘⢻⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠆⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢠⣾⠟⠁⢀⣼⡿⢾⠿⠦⣾⣿⣽⡟⠋⢻⣿⢿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣠⣾⡟⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣰⣏⣘⣖⣻⣍⣈⣭⣭⣷⣿⣁⣤⣥⣌⣻
⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣤⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣿⡇⠀⣼⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣧⣤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣨⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠈⡆
⠀⠀⠀⠐⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠘⢀⠀⠀⣀⠀⠋⠀⢂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠀⠀⠀⡏⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠛⠂⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⡄⠈⠁⠀⠷⣦⡄⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠔⢤⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠌⠁⠂⠀⠈⠁⠂⢀⠀⡤⠀⠀⠱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⡉⠉⣉⡉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠅⠀⠽⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣻⣿⣿⠛⠋⠀⡘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠉⢹⣿⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠈⠁⠠⡼⠃⣀⠀⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡙⠀⠀⣀⣴⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣇⠠⣧⡄⠀⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣧⣿⣔⢄⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⡶⡆⢤⠀⡁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠉⠉⠉⠀⠁⠈⣈⡁⣀⣤⠖⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⢲⠖⣶⣾⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⠉⣿⣴⡿⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⣿⡇⣰⣿⣿⠋⠇⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠻⢴⠁⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⣿⡄⠀⢰⠛⡀⠀⡆⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠞⠋⠘⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡇⠀⠁⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢿⢿⡟⠀⢐⠀⢃⠀⢹⠀⣇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠣⠓⢘⠀⠂⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡆⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⡁⠁⠀⢠⣪⣈⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⡆⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠙⠉⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠙⠁⠀⠐⠁⠀⠈⠙⢍⡆⠀⠴⠃⠠⡠⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠘⠄⠀⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠀⠒⢼⣉⠇⡀⣠⣌⡀⠀⠀⣀⠆⠐⠆⠀⢀⣀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣴⣦⠀⠴⠺⣇⡒⠴⡂⠙⠋⠃⠀⢀⢄⠸⠄⠼⣤⠠⣄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠠⡀⠀⠎⠙⠂⡀⠈⠁⢿⠁⠀⣻⠊⠀⠁⠀⠀⡂⠀⠀⣤⣀⡠⠄⠈⠉⠁⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣌⠄⠐⠀⠈⠳⡀⣿⠔⠺⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠋⠁⠰⠂⠃⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠄⢀⡆⡹⠲⠷⣀⡿⢥⣀⠠⠎⠁⠠⣄⠀⠈⠰⠀⡤⠁⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠙⣑⣾⡁⠁⠀⠀⣀⣹⠀⣀⠰⣾⣷⠆⠀⢢⠶⡄⠀⣠⠁⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠛⢡⠔⠳⣄⣰⡆⠀⢹⠀⠅⠈⡆⠀⢐⠢⢿⠴⠒⠋⠑⡄⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠳⣤⣿⠘⠶⣴⡥⠦⣤⡼⠛⠳⠤⠐⠐⠁⠈⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠙⣿⣷⣾⠃⠀⡀⠈⢓⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠐⠻⢷⠦⠌⡑⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠴⡛⢛⠻⣦⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⠀⠀⠀⣈⠡⣤⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠾⣯⣥⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⣒⣂⣈⣉⣉⣉⠀⡂⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠉⠉⠈⠉⠁

⠀⣤⡤⠤⠤⣤⣤⠤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣄⠠⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣌⡛⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣨⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⡷⡔⠁
⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⡄
⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣯⠏⣿⣷⣜⣿⣿⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡟⠻⡟⠓⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡆⣦⢣⡸⣿⣝⣻⣮⣭⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⣿⠻⣧⣾⣿⣌⡛⣷⣽⣟⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⣿⢻⣿⡿⡇
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⢎⣿⣦⣽⣷⣧
⠀⠀⠀⣻⣦⣀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣧⣾⣿⣿⡟⢿⡟
⠀⠸⣿⣒⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡂⣿⢧⡸⣿⠛⢯⠛⠻⢿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣧⣬⣷⣶⣶⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠼⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⢻⣿⣧⢀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣟⠻⣿⣷⣜⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣛⡋⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⣟⠉⣿⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣛⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣵⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣛⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⡠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡄⡠⣵⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⢛⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣠⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠐⣼⣿⠏⢪⣿⡇⣴⡟⠋⣱⡀⢀⣾⣿⠁⠿⢦⣄⢠⣾⡟⠀⠰⣰⣿⢏⠔⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡑⢸⣿⠋⢀⣾⡟⠀⡙⠃⠸⣿⠁⣾⣿⠃⠀⢀⣾⡟⠈⡿⡅⠀⠀⢿⡏⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠕⠀⠈⠛⠀⠘⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠠⠛⠿⠤⠈⠀⣶⣤⣤⣤⡤⠤⠚⢿⡈⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠿⠷⣤⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠀⢠⠀⣠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠂⡼⢀⣿⡿⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠤⠂⠀⢸⣿⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣀⣴⣾⠋⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣿⡿⠓⠒⠒⠊⢠⣶⡟⠉⠂⣸⣿⢃⢌⣾⡇⢀⣴⡇⠀⠉⠓⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⡐⣸⣷⠀⢺⣿⠀⢀⠄⣿⡏⠂⣼⡿⠀⣾⡏⠉⡘⠁⢰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡜⢠⣿⡏⢀⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⠀⠈⣍⣀⣀⣠⠽⢿⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣴⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣿⠀⣴⣶⣦⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢉⣉⣉⡉⢻⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣈⣉⣉⣁⣈⣁⣈⣉⣉⣁⣈⣉⣀⣉⣹⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣴⣾⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠆⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⢉⣉⠙⠿⠿⠿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠟⠷⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣧⡘⠛⣠⣶⣶⣶⡶⠞⠋⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢰⣤⣉⠛⠿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣴⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣡⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣆⣴⣳⣄⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣷⠶⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⣶⡏⠙⠁⠹⣟⠀⠀⠀⠀⡐⠻⠻⠛⠓⠳⠞⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡿⠿⠷⡎⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠟⠃⠚⠯⣿⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠾⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⡼⣿⢠⠔⠘⠀⠀⠀⣴⣈⣧⠀⠀⠀⣼⡎⠀⠀⠇⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠔⠄⠈⡷⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⡄⠀⠈⠁⠀⡿⣿⡇⠀⠀⠃⣏⠀⢀⡀⠀⢠⣔⡟⣿⠁⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠁⠀⠹⣯⢿⡇⠀⠀⠀⠰⣏⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⢿⣤⠀⠐⣾⠃⡏⠁⠀⠀⢈⢿⣤⣀⣭⡄⣿⣅⣧⡏⠀⠀⠀⠀⡟⡆⠀⢀⣀⠀⢸⣷⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣈⣷⣔⠃⣠⣾⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠸⢿⣿⣿⠏⣹⡄⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡆⣿⡿⠋⢙⠵⠃⠀⠀⠀⠀⢱⣶⠀⠈⡉⣴⡬⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡯⠟⠛⠋⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠘⢧⠛⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡧⠄⠀⢺⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠛⠶⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⢻⣆⢰⡟⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢻⡄⠈⢛⡟⢻⡟⠁⣠⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢰⡇⢸⡇⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣧⣼⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⣹⠶⠶⠶⢶⣏⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠶⣤⣌⡛⢶⣄⠈⠹⣟⣻⠛⠁⣠⡶⢛⣡⣤⠶⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⠶⠶⠶⢤⣬⣙⡳⣽⣷⡀⠈⠁⢀⣾⣯⢞⣋⣥⡤⠶⠶⠶⠶⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿⡯⠷⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣆⡀⢀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⢰⢆⡆⡖⢢⢆⢦⡄⡆⠀⡆⢰⠒⣤⠒⡀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠀⠁⠈⠉⠀⠁⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢞⠘⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣽⡷⣾⣟⣻⣻⣿⣿⡽⣿⢶⣄⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡿⣶⠗⢿⣿⡏⠡⠎⢳⡀⠈⢦⠹⣿⡀⢀⣀⠀⠚⠁⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣻⠅⠀⢿⣀⣼⣿⣿⠰⡖⡈⢿⡑⡈⣧⢻⣿⠉⢻⣷⠀⢘⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠤⢸⣹⣇⣾⣿⣿⣷⣆⣘⣿⣷⣷⠿⢺⠻⣦⣿⠿⡚⡟⣧⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⣿⣖⣸⣆⣿⣿⡿⢿⣿⣏⣿⣭⣿⣴⡾⣿⣿⣿⠛⡄⣃⢡⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢷⣻⣏⣿⣧⣼⣿⣷⣾⣿⣿⢿⡟⣾⣿⣿⢿⡛⣿⡇⢡⠸⠈⡜⡗⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢺⠻⣿⡧⣈⠛⣿⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠀⣇⢻⣷⠈⡆⠆⢡⢻⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⡇⠉⢿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣾⡟⠉⠁⢸⣆⣀⣸⣨⣿⣿⣿⣼⡬⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⠀⠸⡄⠉⠀⣷⣀⣽⣷⣳⣶⣿⡿⠿⣻⢿⣿⣮⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣏⣦⣤⣷⣾⠿⢿⡟⠛⣿⣏⣽⣿⣶⣾⣿⠟⠁⢸⣿⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣷⠾⢿⠛⣉⣉⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣆⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠟⠀⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠘⠛⠻⢯⣽⣷⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡁⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⢀⡀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠛⠛⠘⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⢀⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣄⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠈⠛⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡆⠘⢹⣿⠛⢛⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⠉⡙⢿⣦⡘⠛⢳⡦⠾⢿⣧⠙⣿⣤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠤⢠⣄⠉⣸⣭⡿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠳⠆⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡙⠂⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠉⠺⣿⣿⣿⣶⠛⠀⠀⢸⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣄⠀⣸⣆⠀⠀⠸⠁⠠⣿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⣿⣩⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣻⡄⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⣀⣠⡀⢭⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⡟⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⢉⣦⣰⣿⣿⣿⡟⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡿⠃⠀⣦⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣴⠟⢁⣘⡋⣽⣿⣿⡿⠃⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣿⣿⣀⠀⠘⠫⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢻⣿⣿⣿⣀⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⢀⣴⢿⡿⢻⡍⢡⣿⣿⡿⠈⢻⡼⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣻⣷⡶⢶⡿⢁⡾⠀⢘⡇⠈⠹⣿⣷⡀⠸⣷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⢿⣿⣿⡿⣿⡍⠙⢿⡟⠛⠻⠟⠁⠞⢡⣾⠁⠀⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣷⣤⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣦⣀⣀⡄⣹⠏⠀⣼⡏⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣯⣽⠏⠀⣰⡿⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢏⣠⣴⣿⡁⠀⠐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⠰⠿⣿⠟⠻⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡾⢃⠐⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣠⡿⢟⣙⣿⣿⣿⠋⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠁⣾⣿⣿⣿⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣷⣄⠀⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠰⣎⡿⢹⣿⣧⣶⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⢸⣿⣛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠻⠿⣿⣶⣿⣿⠃⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⣿⡇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣠⣿⣽⣿⣿⠃⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣠⣾⣿⣟⣀⣿⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣾⣿⡏⢹⣿⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣾⣟⣿⣿⠁⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢩⣿⡧⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⠀⣼⡿⠃⣴⣿⠃⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⣩⣆⣼⡿⠁⠀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣾⠿⣄⣠⣾⠏⠀⢹⠃⠀⠀⢸⣿⢹⡀⢰⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠘⡃⠀⣿⠃⠀⢀⣿⡷⢼⡷⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢹⡿⢀⡅⠀⠀⢸⠃⠀⣿⡄⢠⣌⣿⠃⢸⣧⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⢀⣾⣿⠁⡈⠁⠆⢀⡘⠃⠀⣿⡇⠀⠻⣿⠃⢾⣿⠀⣸⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠻⠷⠴⡶⠿⠿⠇⠀⠳⠶⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠷⠀⠀⣹⠶⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣶⣿⣶⣿⣶⣾⣾⣿⣶⣷⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠐

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠶⠶⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⣸⠀⣀⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣄⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠳⡄⠀⢇⠀⣿⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡔⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⡆⣸⠀⣿⠖⠛⠻⠆⠀⠀⠐⠟⠛⠳⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠀⠘⠋⣉⠉⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠃⡇⣿⠀⣿⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⡎⢠⠤⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⡧⢼⡇⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠃⠀⣷⢻⠀⢹⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⡏⠘⠀⢸⡀⠀⣠⠬⣶⡦⠤⢤⡀⠀⠀⢰⠁⡇⣀⠞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣁⠀⠀⣸⠀⢰⠀⠘⡗⢤⠛⡏⠉⠉⢩⠇⠳⢄⡠⠏⣰⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠧⣀⡴⠋⠀⣰⡇⠀⢸⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠑⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠴⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢀⡆⠈⠉⠓⠲⡖⠉⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⡦⠖⢛⡇⠀⠀⠀⠀⡷⢤⡀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣷⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢀⣸⠀⢸⠖⠛⠛⠦⠤⣀⡠⠤⠛⠒⠿⢶⡇⠀⢸⢀⠤⠺⣅⠀⣠⠼⡄⠀⢠⠾⣄⠀⠀⠨⠓⢠⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⠞⠁⠉⢦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠦⣸⠏⠀⠀⠈⠛⠁⠑⢷⣴⠗⠊⠉⠓⠊⢠⠞⠁⠀⠈⠙⢦⡀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⡄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢳⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠸⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⣠⣧⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣵⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼
⡇
⡇
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠐⠠⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠄⠘⠒⠂⠀⠈
⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠄⠀⠑⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣛⣭⣵⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣝⣻⢿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣧⣤⣤⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣭⣽⣭⣿⣵⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣷⣷⣾⣿⣶⣿⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠊⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⠦⣄⣀⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣵
⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⡴⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⢸
⣤⡖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣳⡀⠀⠀⠈⢆⠀⢀⣀⣤⠷⠛⣡⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠘
⡏⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠛⠷⠶⠶⠒⠚⢛⣉⣥⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉
⡇⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠐⠋⠁
⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⡇⣀⡤⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠈⠛⠛⠛⠋⠁⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠒⠚⠛⠒⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢠⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤⡄⢸⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⠀⣤⣄⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠘⠁⣸⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⠀⠿⠀⠀⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠂⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠚⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠉⠒⠖⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣤⣤⣤⣤⢴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣀⢀⣠⣤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠦⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢉⡾⠉⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢰⡏⠻⣉⠑⢦⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠰⡏⠀⠀⠈⣷⠀⠘⢧⡀⢀⣤⠛⠀⢰⡎⠀⠀⠈⡷⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠟⠛⢧⡀⢠⡞⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢳⡞⠁⠀⠀⠀⢳⣾⠃⠀⠀⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠈⣇⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠟⠀⢰⡇⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃⢸⡄⠀⠀⠈⠳⣄⡸⠃⠀⢿⣀⡾⠋⠀⠀⠀⣿⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠞⠉⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠾⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠈⠉⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⢀⣀⠀⣶⣽⣿⡅⠀⢠⣤⡀⣠⠾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⣿⡟⣿⠟⣍⠙⢦⣈⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡄⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⠛⣿⣇⠘⣋⠁⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠉⠁⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠉⠉⠉⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠇⢸⠀⣾⠀⣤⡘⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⢰⠿⠶⠿⠶⠿⡁⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡀⠀⣀⣤⡀⣿⣄⣀⣴⣧⡀⣄⣤⣄⠀⣽⣤⠀⣤⡦⢄⣤⣤⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋
⣯⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠖⠶⠶⠶⠖⠲⣶⠶⠖⢶⣄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠛⠛⠛⠛⠿⡿⠛⠛⠛⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⠀⠉⠁⠈⠉⠈⠙⠷⠒⠺⠗⠒⠒⠒⠿⠒⠒⠛⠃⠈⠉⠀⠈⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠙⠋⠉⠛⠉⠉⠋⠙⠋⠙⠋⠉⠙⠛⠉⠉⠙⠉⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡄⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⣀⣠⣶⡿⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠈⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⡇
⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠋⢡
⠀⠀⢀⠳⣀⠤⠤⠤⣂⠬⠄⣂⡄⠀⠀⠀⠀⣛⣛⢛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣀⡄⡀
⠀⠈⢄⣒⡪⠭⠭⢙⠵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⡿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣷⢀⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣺⣹⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⡏⣿⡭⢿⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠉⠀⣿⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣴⣿⣷⡦⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡆⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣯⣿⣿⡇⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣨⣵⣒⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢩⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠿⡶⠿⠷⠶⡿⢶⠾⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣙⣛⢛⣉⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⢳⠒⡗⠒⠗⢺⠒⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣿
⠐⠀⠀⠐⣿⣿⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⣫⣛⣹⡹⣋⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⣤⣤⣤⣤⣽⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢸⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣻⣿⣿⠀⣿⣿⣇⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠉⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡟⢹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠿⠋




⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣟⣛⣿⣟⣛⣛⣻⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⣀
⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠚⠋⠛⠭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡳⡄
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢦⡀
⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡇⠀⠀⠉⠓⠦⠤⠤⣤⠤⠤⠤⣤⡀
⣿⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⡄
⣿⠀⠀⠙⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⢦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢧
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⢷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠒⠋⠁⠀⢸
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⢤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣀⠀⡀⢠⣶⣦⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣹⠀⡀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡠⠴⠮⡃⢉⠀⠀⠉⠠⠀⠈⢛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠊⢀⠶⠁⠈⠁⠘⠀⠀⠁⠀⢠⠙⢢⡤⣀⠈⠉⠑⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡏⠉⢳⢆⠤⣀⠈⢁⣪⣀⡥⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⠉⠻⠎⢈⡋⠚⢙⠿⠰⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⡄⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡑⣀⠉⠋⠁⠰⠆⠠⡏⠰⠀⠀⢪⡟⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢐⠀⠐⠆⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⢸⣉⢡⡆⠤⠢⠈⢰⠡⠀⠠⢄⠐⠉⠀⠀⡦⣠⡀
⠀⠠⣾⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠄⢀⡀⠠⡔⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠓⠀⢠⠾⠀⡐⠁⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠈⠁
⠀⠀⠸⠈⠉⠀⠠⠀⣀⡰⠁⠠⠀⠀⠀⠈⣇⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠁⠠⠆⠒⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣔⠣⠠⠄⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⢠⣔⢯⣉⠄⠠⠄⠉⠀⠠⠆⠓⠀⢀⡲⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⡈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠘⠼⡿⢛⢷⡜⢉⢉⣠⣴⠄⠉⣟⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢢⢀⡀⠄⠌⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠐
⠀⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⣖⢠⣤⣄⣤⣤⣤⣄⣤⣄⢠⣤⡄⣴⢠⣤⢀⠀⢀⡀⣠⣀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⢸⡟⢈⣽⡄⠉⣿⠋⢾⣟⡍⢹⣿⠁⣿⢾⡿⠻⣿⡋⢸⣿⣿⣾⣏⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⢀⣠⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⡄
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠓⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣆
⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠒⠀⠃⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣰⠏⠀⠀⠙⣿⣿⡀
⣿⣿⣄⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⡠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠐⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠁⠀⠁⣼⣿⣇⠀⠀⠃⠀⠒
⣿⠛⠉⠙⠃⠘⠛⠁⣼⡟⠉⠈⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠈⢷⣌⢠⣾⣿⣿⣿⣄
⡏⠀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⣿⠀⠁⠀⠂⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡿⠛⠻⣿⣿⣆⠈⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣧⠀⠀⢠⣾⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠫⠄⠀⢠⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣿⡿⠋⠉⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠈⢻⣿
⣿⡇⠐⠂⠀⠒⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠘⠀⣤⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠉⠠⠄⠀⠀⠀⣿⡿⠐⠂⠀⠒⠘⢿
⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢁⣠⣝⣛⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣾
⣿⣿⣃⣤⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠈⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⣰⣿⣿
⣾⣿⡿⠛⠛⢿⡿⠀⠀⠒⠀⠉⠀⢠⣿⡿⠻⠿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⣴⣶⣶⣶⣦⡈⣩⣾⠟⠻⢿⣿
⣿⣿⠠⠄⠰⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠧⠄⠀⡄⢸⣿⡟⠁⣠⠶⢶⣤⠹⣄⠐⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠀⠬⠻⣿⠃⠄⠀⡀⠹
⣿⣿⣆⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠈⠀⠀⠀⡈⠃⠛⠛⠿⠀⠿⠋⠉⠉⠻⣿⣷⣌⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣰
⣿⣿⣿⣤⣶⣏⠀⠀⠀⣠⡶⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡀⣠⣿⠗⠀⠀⠘⠿
⣿⡟⠉⠀⠀⢹⣷⣄⣼⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠘⠁⠈⠉⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠈⣿⡿⠋⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⢀⣹⠃
⠟⠛⠛⠷⠀⠟⠉⠁⠉⠻⠋⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠁⣼⡏⠒⠀⠐⠊⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡈⠁⠈⢸⡄⠛⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⢀⣡⠾⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣇⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣟⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣲⣽⣾⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣉⠉⢙⡛⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⣪⡵⠛⠙⡛⠣⣿⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⣷⣿⣷⣶⣍⡻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡐⢀⠻⣄⠻⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣟⠻⣿⡝⠻⣮⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⢟⡽⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢃⢿⡀⠈⠳⢄⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠘⢿⡄⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠃⡾⢁⣾⠟⠙⠉⣩⣾⣿⣇⢀⠀⠘⢷⣤⣇⢠⠈⠙⠷⣦⡐⣄⢢⡀⠈⢿⣧⠀⠻⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣧⢠⣴⠟⠁⠸⣟⣿⣦⣷⡀⠀⠙⠻⣿⣦⡘⣶⣄⠙⣾⣆⢳⡄⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠉⠻⢮⣿⣷⣌⢿⡎⣿⡀⢸⣿⠀⢧⡀⠸⣆⢹⣿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⣿⣿⣶⣦⣄⡈⠙⢿⣾⣿⣼⣧⠀⣿⡇⢸⣧⠀⣿⡌⣷⣿⣷⡙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠠⠶⠛⣋⣉⣁⡀⠀⢉⠙⠿⣦⡀⠹⣿⣿⣿⠀⢸⣧⢸⣿⡄⢹⣧⣿⢸⣿⣷⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠟⠹⣿⡟⡿⠟⠋⠀⠀⠘⣷⡄⢹⣿⣿⠆⢸⣿⣼⣿⡇⣸⢿⣿⢸⣿⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢘⣿⣿⠀⢸⡟⣿⠿⣷⡿⠘⣿⣸⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⢸⣿⡟⠀⣼⠃⡿⠀⣿⠇⠀⠃⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣸⣿⣾⣿⠇⢰⡟⠀⠀⠀⠟⢸⠇⣼⣿⣿⣿⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣷⣿⢿⣿⡟⢀⣿⠃⡀⠀⡄⢀⣿⣰⢟⣿⣿⡏⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣼⠙⢏⣿⣿⠁⣼⡏⢠⠇⢰⡇⣼⣿⢋⣾⣿⣿⡧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⢠⡏⠀⣿⠀⣼⣿⡇⣼⡿⢠⡟⢠⣿⣿⠟⣡⡾⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⢀⣿⡟⣸⣿⢣⣿⣱⣿⡿⢋⣴⠟⢡⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⢸⣿⣧⣿⣣⣿⣿⠟⠋⣴⠟⠁⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠰⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢧⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡠⢂⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⡜⣿⡿⠀⣠⠆⠀⣠⠞⣡⡾⣱⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣷⡸⣽⣷⣾⣧⢎⡾⢃⣴⠏⣴⠋⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠘⣷⣽⣿⣿⡿⠋⣴⠟⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡜⠻⣿⣿⣷⠞⠁⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⢱⣠⢈⣿⣿⣦⡾⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣾⣿⣿⢠⣿⣿⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⣿⣿⣷⣾⣿⡇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⢿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⢠⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⢉⣉⣉⠁⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢈⣉⡉⠁⠒⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣡⠖⠉⠀⢠⡀⠉⠐⢄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⣴⢟⢉⣩⣟⣿⣶⣤⡈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡔⣁⠤⠐⠒⠁⠈⠒⠤⠤⡑⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣰⣟⠿⠛⠛⠁⠈⠓⠻⠿⣿⡄⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠋⢄⣒⡒⠀⠀⠀⠀⣒⣂⠌⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⠋⢄⣒⡒⠀⠀⠀⠀⢒⣂⠄⠹⡄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣾⠐⣯⣽⡿⠀⠀⠀⠸⣧⣿⡷⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⠠⢯⣽⣿⠀⠀⠀⠰⣧⣿⡷⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢹⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⣀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠉⠙⠀⢀⡔⠁⠀⠀⣀⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠫⠝⠀⢀⡠⠃⠀⠀⢀⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡭⠝⠋⠉⠉⠑⠂⠰⠊⠁⠈⠉⠙⡫⠁⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⣬⠽⠛⠉⠉⠙⡖⢰⡎⠉⠈⠉⠙⣻⠁⠐⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠴⠊⠀⠢⠤⠠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠶⠋⠈⠲⠦⠤⠴⠒⠁⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠃⠀⠀⠀⠱⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠁⠛⠀⠀⠀⠱⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡴⠊⠉⠙⠒⢤⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣨⡀⢀⡴⠚⠉⠙⠒⠦⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠑⠠⣔⡁⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠁⢙⣢⡤⠒⢹⠀⠀⠀⠀⢇⠑⠢⣤⣃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠉⣢⣤⠔⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⡏⠉⠉⢀⠅⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠈⠉⠹⡓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡟⠉⠉⢀⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⠤⡄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠠⡔⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠢⢤⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡤⠊⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠖⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠖⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠓⠢⠤⠴⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠉⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠒⠲⠤⠴⡆⠀⠀⠀⢰⠤⠔⠁⠁⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠔⠂⢀⡐⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠐⣠⠶⢛⠬⠉⢀⠉⢀⡂⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠄⠈⠀⣀⣤⡶⠋⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠐⢁⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⢠⠃⠠⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡗⠀⠨⡀⠄⡀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⡥⠀⠁⠀⠑⣀⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⠢⡀⠁⠒⠤⢆⢶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠀⡠⢂⢈⠔⢌⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠑⢤⠢⡀⠀⡀⢤⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠀⢊⠔⡡⢀⠀⡘⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠣⠈⠁⠀⠌⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⡠⠂⠀⡨⢐⡡⠊⡠⠀⠀⠀⠠⠈⠈⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠑⡈⠀⠈⠀⢙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡘⠀⠁⢂⠀⠅⠚⠙⠂⢀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠐⢄⠀⠣⡀⠀⠘⠔⡀⠐⡀⡀⠈⠄
⠀⠀⠀⢀⡼⡑⠀⡄⠀⢂⠠⠀⡀⠀⠀⠐⡀⠁⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠘⢄⠀⠈⢧⠀⠡⢀⠠⠰
⠀⠀⠠⠛⠀⠇⠠⢁⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⡇⠀⢼⠀⡆⡆
⠀⠀⠂⢰⡜⣐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠺⠀⡠⠐⢿⡄⠐⡀⢘⠀⡇⢀
⠀⠀⡐⠎⢁⢻⠀⠐⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠴⠃⠀⠔⣡⠞⠗⠀⢡⡌⠀⡇⠘⡀
⠀⠰⡀⡸⠇⢸⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠺⠂⠐⠀⠇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠇⢇⠈⠈⠰⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢃⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⣾⠀⢰
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠣⡐⠄⠀⠀⢀⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠃⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠉⠈⠀⠀⠐⠢⡌⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠁⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠔⠊⡘⠀⠀⡆⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠂⠤⢀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⢀⠀⠠⠅⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣤⡈⠉⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠉⠛⠛⠶⠶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡶⠶⠛⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠶⠞⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣨
⠀⢠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠾⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠉⠛⣛⣶⣶⣶⠿⠟⠋
⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠁⠒⠦⢌⡙⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⣿⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⢤⣤⣤⣬⣶⡤⠴⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⠞⠛⠛⠋⠉
⣿⠀⠀⠙⠛⠶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠾⠋⠁⣾
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠟⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠛⠳⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠛⠋⠉
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠘⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⢤⡴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠂⠑⠀⠀⣀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢉⡄⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⢘⠅⠃⠰⠃⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢀⠔⢀⠘⠃⠂⡀⠀⣠⠽⢄⢀⠋⠀⠒⠤⢢⠖⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠞⠖⠀⡀⠀⠌⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠐⠃⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠨⣀⠐⠁⠀⠁⠁⠀⠱⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡿⢛⠵⠒⠒⢚⣻⣦⣀⣄⢈⣿⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⠡⢃⢎⡴⢚⣻⣿⣮⣿⣿⣿⢿⡇⢻⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠻⢿⣿⣿⣤⡘⠘⣷⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠘⡯⣿⣿⣦⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣦⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡤⠶⠖⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠲⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⢿⣿⣿⣶⠿⢟⠁⠀⠀⠈⢠⣶⡿⠲⠆⠀⡀⠀⡏⣴⣟⠛⣶⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⣤⣬⣿⡇⠈⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⠓⠓⠂⠀⠀⠁⠀⠱⡉⠈⠈⠁⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣾⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⢀⣵⠀⠀⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡙⡛⢛⣽⣶⣷⣫⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣄⣢⣔⡄⢀⠐⠰⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣷⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢤⣀⣀⡴⢙⠁⠀⢀⠐⠆⠉⢔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⣿⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠓⠦⣀⠈⠻⢟⡣⡆⡠⠀⠀⡀⢼⣇⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⢠⣬⣵⣦⠀⠉⠷⣷⣵⣮⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣁⣀⠘⢷⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠘⣧⠀⣿⡿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⣭⡀⠀⠀⠀⠈⢯⣭⣦⣬⣻⣤⣤⣤⣀⣀⡠⢛⢔⣀⣀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⢾⡀⠀⠀⠉⠀⠸⣇⠀⠙⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠛⢌⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢿⣿⣦⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄