Messiah Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠋⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠛⠈⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠀⠀⡒⢈⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠉⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣛⣇⠀⠂⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⢛⣻⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⡆⠂⠀⠀⠂⣞⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣹⣿⣶⣖⣰⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠏⠿⠉⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣄⣴⣾⣿⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⢿⣉⣍⣿⣷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡉⣀⣀⡀⠀⡄⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣁⠂⠋⠁⡙⠨⠛⠈⠙⠓⣊⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠅⠀⠛⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠨⠇⠉⣿⠙⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⡎⡄⠀⠀⡗⡖⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢐⠀⠀⢰⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡜⠀⠛⠀⡉⢉⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠈⡁⡀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠃⣠⡐⢷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣅⣸⠀⢇⣘⣢⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣔⣊⠉⠉⠉⣭⣈⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣼⣉⠁⣍⠹⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠟⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠛⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠉⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡁⡄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⢀⠀⠀⢀⢸⢧⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣤⠄⣤⣼⣿⠃⠀⠀⢰⡶⢿⣿⣤⣔⣢⣤⡗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣶⣤⣼⡟⡀⣤⠀⢸⣿⣿⣉⡁⢈⣀⣀⣸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠋⠹⠋⠹⠃⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠋⠙⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣉⠙⠟⠙⢏⠉⠉⡤⠈⠀⠀⠻⣿⡿⠻⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢁⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣤⣄⣠⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡟⠚⠛⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠰⣀⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣬⣦⣀⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣉⡁⠈⡤⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠓⢎⣯⣀⣀⣸⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⡟⠂⠀⠰⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢠⠉⢳⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠖⠐⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠄⠑⠄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠻⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠉⠁⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣄⣁⣤⣄⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣶⣆⣶⣶⣿⣾⡇⢀⠄⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣈⣠⣤⣄⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠏⢈⡀⠀⠀⠈⢙⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⣤⠃⠼⠿⠿⡿⢿⡟⠿⠇⠄⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⢮⠀⢸⡗⠻⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⡀⢀⢀⡄⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢠⠆⠀⠁⠇⠆⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠸⠛⠶⣶⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣺⣧⡈⠒⠒⠧⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⠾⠄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡽⠓⢄⣀⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⣀⣀⣴⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠒⢙⠂⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢛⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠋⠙⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣶⣶⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠢⣠⣾⣛⢙⣻⣷⣆⠀⠠⠀⠀⢀⢠⣿⠿⣿⡿⢶⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⣠⠖⠺⠒⣦⡀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⠼⠿⢿⣿⣇⣀⠀⠀⠤⣟⠁⠀⠀⠠⠊⢻⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡂⠐⢄⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠐⡿⢧⡊⠁⠀⣠⡿⡓⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⠀⣾⣏⠋⠁⠉⢉⣏⣣⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣦⣞⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢶⠚⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣵⠾⢦⣽⣾⣿⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣸⣟⣿⠻⣵⣯⢞⡿⢾⡆⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠐⠀⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣴⣿⣻⠁⠀⠀⠀⢠⠙⢿⢿⣆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣧⣖⠀⡀⠀⠀⠀⣰⠉⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢱⡀
⠀⠀⠀⡔⢀⠣⡎⣈⠑⣄⠦⢠⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⡾⢪⣽⣿⣿⡎⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⠈⠓⡄
⠀⠀⠐⠀⢀⡠⠿⠿⠿⣥⠈⡸⠀⠀⠀⠻⢿⡟⠙⢳⡼⢻⣿⡿⠇⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠀⣄⡈⠄
⠀⠀⠀⠹⢻⣧⠀⠀⠀⣺⣟⠁⠀⠀⠀⢀⠼⣿⣷⡀⠀⣿⡿⠄⠀⠀⠨⠜⠀⠀⣔⠄⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⡆⣯⣩⡁
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠧⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⢛⠻⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠢⡀⠹⠑⠄⠀⢀⣀⢀⣀⣡⠖⢁⣂⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢩⠶⡷⠄⠀⠀⠀⡀⢠⣬⠟⠡⠀⠀⠀⠃⠐

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⢠⣄⣀⣀⠀⣤⣤⣤⠠⣤⡠⠄⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⡶⢢⣼⣿⣿⣷⡀⣿⣿⠧⣴⣿⠀⢸⡧⠀⣿⣿⡿⢿⣿⠛⢿⠅⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠬⣿⣿
⣿⠦⠉⢿⢻⣹⣷⣿⣿⢿⣿⣙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢞⢹⠆⢿⣿⡿⠿⠯⡠⠄⡅⣿⣿⣿⡄⠿⣿⣿
⣀⢀⠌⡟⣺⣿⣽⣿⠓⣺⣿⣯⣴⣧⠈⣀⣤⣿⡿⢿⣿⡷⣾⣧⣭⡷⣾⣿⣿⣻⡐⢛⣾⢷⣿⣿⣟⡉⠛⠻⠛
⠥⣬⣿⡷⠟⠋⠙⢿⣷⡽⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⠀⣹⣶⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠹⣟⣩⣼⣿⣿⣿⡿⠷⠄
⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡾⠛⠛⠆⠀⣀⣰⠞⢿⣿⡿⢿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢡⣿⠀⠀⡇
⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣅⢉⣐⣦⣤⣿⣧⣤⣼⡿⣷⣤⣿⣛⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣭⣿⣿⣿⣶⣬⣟⣶⡶⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣽⣿⡿⣧⣽⣿⣿⣿⡷⢿⢿⣿⢩⣿⣿⣷⡟⣷⣜⠆⠀⢜⣻⠜⡟⠛⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣺⣗⢙⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⣶⣼⣏⣴⡟⡶⠺⣦⣟⡙⣿⣿⣤⣿
⣿⣿⣿⡿⠓⣋⣉⣉⣀⡟⢩⣿⡏⣾⡏⢹⣆⡽⠽⣝⣿⣿⡿⢛⠛⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⢉⡉⢁⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣦⣿⣷⣿⡦⡶⣾⣤⠠⢸⣿⣻⣷⣿⠆⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣻⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣧⣿⢸⣿⣿⣿⣏⢀⣽⣿⣯⠁⡉⠁⠀⣿⡷⠂⢨⣯⣛⣟⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠺⣿⣫⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙
⣺⠻⣿⣦⣉⣿⣿⣋⡷⠟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢒⣸⣯⣼⣿⣿⠿⣿⣷⣹⣿⡧⣇⣬⣿⣿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣴⡰⢎⠻⠟⢿⣙⣿⡿⢿⣿⡏⢠⡿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣇
⡿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣟⣥⣩⣼⡁⣰⠿⠿⢿⣧⡘⣿⠁⣨⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢿⣙⣿
⣵⣆⠘⢠⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡟⣦⡀⣀⢹⣿⣿⠆⣻⣿⠇⣿⣿⣿⠟⠛⠹⣿⣧⣽⣿⣻⠍⣿⣶⡞⢋⣿
⣦⣍⣛⣿⠛⣩⡾⣬⡿⣿⣿⣿⠲⣋⣽⣿⠻⡿⠛⣁⠀⢤⣽⠃⢸⡹⢃⣀⡀⣀⡘⣿⣻⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣬⣿
⠟⣉⣻⡗⠀⣼⡧⣿⣿⣿⠏⣛⡁⣩⣿⣿⣤⢠⡟⠙⣷⡼⡷⣦⢟⣳⣿⠀⢠⠈⣷⣯⣽⣟⣿⠇⠿⢷⢸⣿⣿
⠘⠿⠿⣿⡟⣳⠁⠈⣙⣋⠉⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣄⣷⣶⣿⣠⣿⣿⣿⠋⠺⠀⠤⠐⠋⠁⠈⢩⣿⢃⠈⠉⠛⣿⣿
⢠⡀⠸⢿⣷⣿⣀⣾⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡇⠈⡯⣤⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠻⣿⡧⠄⠐⣶⣿⣿
⠾⠀⣠⣶⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⢆⠈⢿⣿⣿
⠛⠒⠒⠈⠉⠉⠚⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣴⣤⡴⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠐⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣁⠀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠻⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣖⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣂⡹⠂⣠⠆⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣤⣿⣁⣯⠄⢸⡠⢤⡤⢔⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣾⣿⡿⣻⡻⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣛⡶⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣇⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⢴⣿⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡝⣡⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⣰⠟⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣼⠏⠀⠀⠀⠈⠎⠘⢣⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡄⢫⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣴⣄⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠼⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢱⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⢠⣄⣀⣴⣶⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⣳⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣾⡏⠠⠀⠀⠀⣠⡆⢰⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⠀⢀⡼⠁⢸⠋⢠⠁⠀⠀⣸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⢀⡸⠁⠀⢡⠔⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡾⠁⠀⣰⣷⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣮⡊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣿⣿⡏⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⠇⣠⡾⣻⡿⠋⠀⣰⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠌⠀⢋⣾⠟⢀⣤⡾⠟⣁⣾⡿⣫⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⡿⢡⣾⡿⣫⡴⠾⠛⠉⣰⣿⣿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡜⢰⣿⠟⠁⠀⢐⣂⣈⣋⣭⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⣠⣾⣿⣿⠿⠛⢉⣁⡤⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣀⣠⣤⣤⡤⠴⠿⣿⣿⡟⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⣠⠴⠚⣋⣡⡴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⠇⠀⢠⣿⡟⠀⠐⣠⣶⣿⣿⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠀⠀⣸⡟⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢋⠔⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⢀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡇⡈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠛⠛⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣼⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣾⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢯⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣷⣶⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣦⣀⠈⠹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢡⡟⣻⣿⣿⠟⣻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣿⣿⡁⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠳⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠡⠖⠋⢠⠿⠟⣡⠾⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣤⠶⠲⢺⣿⣿⣾⣒⠲⣿⣿⠻⠛⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠄⠈⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣶⣬⣀⣀⣀⡰⢒⡴⠛⢳⣦⡀⠀⠲⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣦⡉⠉⠉⣻⣿⠃⠘⡀⠀⠀⢛⣌⢶⣤⣄⠀⠀⣶⣶⣷⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⡤⠀⢀⣀⡘⢿⡄⠀⠑⢦⣄⣉⣽⣀⣛⣛⠻⢶⣟⣹⢻⢟⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠭⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠉⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠾⣿⣟⠾⣿⣯⡄⠈⠁⠐⠁⠶⣂⠄
⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⣍⡁⠰⣄⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣽⣿⣦⣠⣤⣤⠄⠀⢀⠀⠀⠾⠛⣁⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠩⣿⡆⢀⡄⠀⠄⠀⠂⠀⠻⠛⠋⠙⠛⠀⠀⢑⢤⣶⠆⠀⠤⣄⠠⠄⣀⡋⠛⢿⣿⡗⣠⡾⠁⠠⣤⣤⣾⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣿⣿⣿⣇⠀⣂⣀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⡾⠟⠒⢤⢋⣶⢻⡃⡀⢀⣠⣽⣵⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠈⠷⣦⡀⠴⠾⠓⢸⣿⣿⣏⡈⠫⢤⣙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣯⣶⣆⠀⠀⠤⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⢀⡀⠀⠈⣳⡤⠶⠾⠿⣿⠟⣷⡈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⢀⡄⠀⡀⣿⠙⢏⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣈⣉⣁⣀⣀⣼⠃⡼⢿⡟⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣃⣿⣷⡈⢻⡟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣽⠃⡌⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣦⣤⣤⡤⠤⠴⠶⢶⣾⠇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢧⣀⣀⣀⣤⣤⣾⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⡉⠉⣽⠏⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢷⣾⠏⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⣯⠉⠛⠻⠿⣿⣿⡿⠻⣦⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⡿⠁⣰⢿⣷⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⣠⡿⠃⣰⠏⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣼⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣃⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣶⡿⠿⠿⠿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢟⣩⣍⣉⣹⣿⣿⣿⠒⠛⠛⠳⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠐⣉⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣛⡉⠉⠛⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣻⡄⢀⣭⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠻⢥⣶⣶⣶⣄⠻⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡋⣴⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣬⣹⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡁⢰⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣱⣇⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⢻⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡎⣧⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⡇⣿⡿⠀⠔⠊⠉⠉⠛⠿⠿⠶⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠿⠛⠋⠉⠙⠒⢦⡀⢻⣿⣿⣿⡆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⣾⡱⣿⡇⠀⠀⣄⠰⢶⣿⣿⠛⠆⠀⠀⢠⣿⡿⣿⠰⢾⣿⡷⠲⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠟⣋⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣥⣾⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡌⣿⡸⡏⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⣿⡄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢹⣷⡅⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣆⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣭⣶⡙⢻⣿⣯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠿⠛⠐⠚⠻⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⢿⡄⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⣸⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣰⣿⡿⠋⠛⡛⠛⠛⠛⠋⡛⠛⠛⢿⣿⡆⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡌⣿⡜⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣰⠿⣻⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠉⠁⠀⠀⢨⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢸⡇⣿⡇⢻⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣡⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⣸⡇⢿⣧⢸⠇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣿⣿⡿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣇⠁⣿⣿⡈⣿⣸⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣟⣇⢻⣿⠃⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⢻⡄⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⡾⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡌⣧⢹⣿⣿⡆⣿⠰⡇⣾⠁⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠸⣿⣆⢩⣈⠻⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣍⣙⠛⣛⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⠍⠿⣿⡟⣿⠻⡿⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠌⠹⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⢠⣾⢛⣽⠿⢻⣿⠋⣿⢻⣿⠛⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⢘⡷⠋⢁⣴⠟⠁⠀⠘⠄⠻⡄⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠓⠶⢤⣤⣤⣤⡴⠶⠿⠛⠋⢁⣠⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⢸⡃⠒⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡃⠁⠀⢸⡇⠀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢀⣀⢸⠇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠄⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⣾⡅⢠⡔⠛⠛⣒⡉⠊⠀⠈⠁⠁⠀⠀⣀⡀⠈⠁⠀⠠⣄⡀⠘⠉⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡴⠀⠐⣉⣿⡾⣰⣿⡦⠟⠁⢠⡷⣾⣿⣧⣀⠈⠉⠛⠛⠷⣶⣄⣀⠉⠒⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣥⣄⣙⠿⢿⣿⣿⠻⣯⠆⠀⣎⠉⢿⣿⠋⠻⢻⡷⣶⣤⣤⡀⠙⢿⡄⠲⢬⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡤⣈⣿⢿⠿⢾⣿⢾⣟⡁⠲⣨⣥⣀⠀⠀⡈⠁⢉⣀⣀⣈⠁⠈⠁⠘⢿⣷⣄⡈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⡋⢷⣿⣿⣹⢿⣾⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣾⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣦⡀⠀⠉⠻⣿⣆⢻⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⠀⠈⣡⡝⣿⠿⠋⣿⡇⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⡘⠻⣷⣿⠀⠀⠀⠋⠉⠛⠻⣆⢱⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠏⣀⣴⡿⠋⠙⠀⡟⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⠀⣀⠀⠀⢛⣿⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢹⣧⡀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢩⣴⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠇⠂⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⠉⠁⠀⢦⣸⡏⠀⠀⠀⣨⡍⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⢶⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣡⡀⠀⣰⡛⠀⢠⠐⠀⢹⣧⣀⡀⠀⠀⢀⣰⢋⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣼⣧⡀⠀⠈⠉⠛⠀⠠⠂⠀⠸⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢉⣁⣄⠽⠤⠴⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠁

⣿⠾⠋⡝⢒⡒⠟⠂⢰⣶⡄⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣐⡶⠒⠒⢶⣶⣶⣶
⣿⠠⣾⣷⠈⠉⠦⠁⠀⠿⣇⠐⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠄⠀⠒⠂⠈⠉⠁
⡟⠀⣠⣎⠁⢂⣤⠀⢠⣄⢸⡇⢀⡿⠂⠀⣀⣤⣤⣠⠿⡿⣄⠀⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠈⣷⡚⠓⢀⣤⣶⠾⠅⢀⣸
⡟⢻⡿⠟⠛⣻⡃⢸⣿⠿⠿⠟⠤⠤⠰⠞⢋⠰⠀⠀⠆⢃⡀⠘⡄⠈⠿⣶⣠⠶⠈⠹⠿⠆⢘⠉⠁
⣗⠀⠀⢤⣾⡿⠓⠈⢉⠑⢲⡄⠀⢤⣀⡼⠈⠐⠦⠶⠦⠼⠧⠀⠠⢠⡄⣨⡿⠆⠀⣈⡉⢠⡻⠷⣶⣤
⣯⣸⣷⠿⠉⣶⣦⡀⣠⡶⢦⣴⣦⠖⠉⣀⣀⡂⢒⡀⠐⣀⣐⠒⠀⠀⣸⡋⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⣤⡬⠛⠛⢳⣆
⣿⠈⠁⠀⣼⠾⠛⠉⢉⣤⡤⠄⢁⣤⠊⣹⠟⠛⠛⠛⠛⢛⡋⠛⠉⠿⠋⠑⣶⡤⣾⠛⠙⠡⠞⠧⠀⡴⠒⠋⢽
⣟⣠⣴⣷⠎⢠⣶⣾⣿⣿⣀⣴⢠⡇⣰⡿⠁⢀⠀⣤⣷⣿⣯⣄⠀⠸⢇⡠⠿⠀⠀⢀⣿⣤⣤⣶⡌⠻⣦⢲⣌
⣿⣯⠡⠤⠤⠜⣁⣼⠟⠈⣛⡝⠋⣴⣯⣑⠀⣸⡿⢀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⢈⣷⣆⣲⣶⢏⠀⠘⣿⠿⠛⠠⠴⠿⣿
⣟⠀⠀⢠⣿⣾⠿⠁⢠⣴⡟⠀⢰⣿⡇⢹⠀⣿⣿⠿⠀⢰⣿⣿⣿⠀⡾⠛⣯⡀⠘⣿⣧⡀⠈⢲⣽⣄⠀⠀⢹
⣿⠀⣰⡿⢿⠋⠀⣴⣾⡿⠀⢠⣿⡏⢹⡼⡆⡿⠋⠀⠈⠁⠀⠘⣿⢰⣇⠀⠹⣷⡀⠙⢿⣧⡄⠀⠀⡙⠶⡄
⣯⢸⣿⣧⡀⠖⢾⣿⣿⣄⣰⣿⣿⣦⢈⣦⣤⠀⡀⠀⠐⠀⢀⡀⠘⣿⣿⡆⠀⠿⣷⡄⠈⠿⢿⡞⠙⣷⣶⣿⡦
⣿⣿⡷⣴⣶⠄⠸⣿⣅⠈⣿⣿⣿⣿⡼⠿⢳⢠⡄⠀⠠⠀⠞⠁⠐⠿⠿⣿⣶⣿⡿⣧⡀⢀⣼⣿⣶⡿⠁⠀⣼
⣿⠁⣠⣶⣎⠀⣸⠟⠉⠲⢾⣿⣿⣿⡀⠀⣾⠞⠀⠀⠀⠖⠚⠛⢠⣷⡶⢀⣽⠉⣤⣿⡧⠞⠛⢷⣿⢀⣰⣾⣿
⣿⠺⠋⠉⠙⣷⡇⠀⣶⠤⣄⣈⢛⣿⣿⡆⣾⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠁⢘⣿⣅⣾⣡⣄⣉⣽⠃⠀⠀⠈⠟⢙⠉⠉⢿
⣿⣏⠀⣀⠀⠹⣧⠬⣟⠀⢈⣿⣿⡻⢿⣷⣿⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⢨⣿⠟⡤⠛⣿⣟⡉⡀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⣿⣾
⣿⡏⠀⢹⣧⡀⠈⣾⠉⠀⢸⣿⠃⢸⣿⢿⡇⢀⠀⠀⠀⠃⠐⣀⣨⡿⢀⣧⡄⠉⣿⣧⣠⣾⠀⣦⠀⢀⣼⣿⣿
⣿⡅⠀⢀⢘⣿⣦⡿⢢⢰⣿⠃⢠⠘⣿⢸⣿⣿⠟⢻⣷⠺⢿⣿⣿⣧⡞⢀⠀⠆⠀⣾⠉⢣⣄⣿⠻⣿⣿⡿⣿
⣿⣧⠀⠀⣸⣿⡇⠰⣟⠘⠳⣤⡼⢳⡈⣿⣿⡟⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⡋⠀⡄⢫⠀⣹⣿⡄⢀⠙⢤⠀⢾
⣿⣿⠀⠀⠛⣿⣷⠛⠛⣄⠸⢿⣷⠈⢻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣔⢛⠛⣻⣾⡟⠄⠀⢠
⣿⡏⠀⣶⣾⣿⣿⣄⣀⢼⣷⣾⠛⢷⣸⣆⣁⣈⣀⣥⣨⣉⣁⣀⣌⣈⣠⣄⣀⠁⢲⣜⠃⠀⠀⣾⣿⡇⠂⠀⢸
⣿⠀⣀⢸⣿⣿⣿⠍⠁⢈⣿⣿⡀⢿⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠉⠙⠃⠀⡟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣯⠐⠀⢸
⣷⠲⣧⣼⣿⣿⣿⡗⢲⠘⣿⠭⣷⣾⣷⠶⠶⠖⠶⠒⣶⢶⡶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⡴⠀⠰⡆⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠺
⡏⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠼⡤⠷⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠤⠄⠄⠀⠄⠤⠘⣷⣀⠐⢃⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾
⣷⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠉⠉⠁⡈⠁⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡬⠭⠤⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠯⠬⠭⠭
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢈⠈⢋⡉⠉⢀⡉⠙⡆⠀⢸⡇
⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢸⡆⢈⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡀
⣿⠉⣉⡝⣩⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣁⠠⣄⠘⠁⠘⢇⣤⡀⠀⠀⣄⠀⠚⠁⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⣿⢀⣁⣼⡓⢮⠷⡰⢿⡌⢡⡄⢻⠂⢉⡁⢸⠏⡐⠂⠦⡨⣍⠀⢠⠟⣛⠀⠠⠴⣶⠀⠀⢄⡠⢤⣌⠉⠙⠀⢀
⣟⠀⠁⢸⣿⡆⢿⠏⠹⢦⡄⠀⠘⣿⣄⢠⡀⠀⢃⣤⢀⡀⢈⣶⡆⠀⠉⠃⢀⠀⠃⣄⠀⠀⣡⡼⡏⠐⠀⣤
⣟⢳⣆⣿⠛⣷⣏⣤⣶⣾⠧⣼⣴⠋⠙⠞⠰⣶⠿⠇⠼⠴⠛⣁⡋⠡⢤⡿⠟⢱⣧⣾⠃⠸⠁⠀⢻⡟⠀⠋
⣧⠀⣿⡟⢰⠿⣧⡍⠉⠃⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠶⠻⣄⠀⠀⠘⠛⠻⡄⢀⣀⡤⠊⠙⢯⣔⠒⠁⠰⠀⢾⣰⠛⠃
⣿⠖⠉⣿⣘⠿⠛⡇⠈⣤⣾⣶⠖⣄⡶⢠⣶⣶⣷⣌⡴⢴⣤⠆⣾⣤⣴⠀⣶⠖⣻⡟⠀⠀⠀⢀⣹⡟⠀⠁
⣿⢄⠀⣠⢻⣿⣿⣷⣤⣟⢹⣇⣀⣻⣿⣿⣛⣙⣿⣿⡷⣾⣿⣄⣿⢿⡇⠐⣫⣭⣽⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣇
⡇⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣉⣿⠿⣦⣿⠇⠨⣿⠿⠧⠤⠼⠶⠾⢦⣀⢸⣰⣾⣿⣿⣿⣷⠖
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⡉⣿⠀⣤⠤⣤⠤⣤⡄⢠⡄⢠⡤⠄⠠⢤⡀⣤⠄⢠⠠⡄⡄⠀⡿⠋⠉⠛⠉⠉
⣧⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣹⣟⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣶⣿⣆⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⢽⣆⠀⠀⠈⠀⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⣛⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢆⢀⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠉⣴⠇⠠⠐⡻⠙⠉⢳⣖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠃⠄⢻⣯⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢼⣾⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢠⣦⡀⣹⣿⣿⡻⠏⠀⠐⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠸⡀⠤⠌⠀⠀⣐⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠄⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠛⠃⠀⠀⢸⠀⠁⣶⣄⠠⠀⠀⠈⠀⠰⠀⡠⠀⠀⢚⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡉⣷⣏⢛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣬⣥⣤⠾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣀⣿⡿⠿⣧⠘⠂
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⢶⣬⢻⡇⢀⣽⡀⠀⠂⠀⠀⣟⢠⠀⠈⠙⢿⣿⡿⠁⠀⣴⣏⣻⣿⣷⡂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠵⡄⠀⠀⠌⠁⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠠⠾⣿⣿⣇⣿⣿⢀⣤⡇
⠀⠀⡀⢀⡂⣰⣁⣠⠀⠀⠃⡿⠀⣈⣦⣀⣀⣰⣶⣾⣷⣿⣟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠙⠁
⠀⠒⠙⠓⣟⣟⣿⣢⣠⠖⢠⢃⣿⠁⢻⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠋⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡖
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠛⠛⠲⠁⢾⣿⠂⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢠⣶⠠⢸⣿⣿⠈⠉⠀⣀⣉⡉⣉⣱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠀⠉⡀⣔⣢⣌⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠭⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢰⡉⠲⠦⡄⠀⠀⠀⢻⣻⣿⣿⠿⠀⡀⢀⡃⠘⡉⠉⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣿⣟⣀⣘⠑⠠⠄⣈⠛⠙⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠾⠛⠃⠔⠾⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣛⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣭⣭⣥⣴⣦⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣬⣽⣷⣮⣿⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢃⣀⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣶⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠋⠛⠉⢻⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⣟⠉⡉⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣤⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣨⡾⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡇⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡻⣽⣿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣅⣀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠸⠋⠃⠛⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢦⡄⠀⣀⣁⣥⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⢰⡆⠀⠈⠙⠙⢻⡟⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠿⢸⡿⠀⠀⢈⣿⣦⡀⠐⠟⠾⠛⠛⠻⡧⠚⠁⢠⣆⠀⠈⠓⢿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢹⡇⠘⠃⠐⢛⡀⠀⢸⡃⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⡏⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣆⣸⣧⣠⣶⣦⣼⣶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⣰⠃⠈⢠⠀⣤⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣮⠁⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣄⣠⢸⡇⣿⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠜⠉⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⢀⠀⠀⠀⢲⠦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡶⡆⠀⠋⠁⣿⣿⢸⡇⠟⠈⠁⠀⠀⢸⡇⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠿⡿⢾⡏⠀⠀⣸⢹⡇⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠂⠀⢰⣿⢿⣷⡄⠀⣀⠀⣰⡆⠀⡟⠉⠁⢲⠆⡿⠋⠈⠄⠀⢺⡇⠀⠀⢸⡇⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠌⡳⠦⠀⠀⠀⣾⣸⠃⠇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣟⠁⠀⡏⠀⢿⡇⠀⣷⣶⢻⣿⠀⢀⠀⡶⡇⠀⢸⠟⠀⠀⢸⡇⠰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠀⠃⠀⠀⠀⠿⠆⢀⡀⣠⡖⠉⣍⠈⠓⡤⣡⡀⠈⠁⠀⠼⢿⣦⢻⡌⣿⠀⡯⠟⠀⠻⣏⠁⠀⠈⣇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡂⠀⠀⠀⢹⡯⠀⢀⣴⠒⠚⠛⠛⣻⡿⠷⠶⠐⠛⠒⠒⠓⣘⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡄⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⣿⡆⠀⣀⡀⠀⠏⠀⢉⣽⠷⠷⣦⡀⠀⣇⠸⠥⠃⠀⢰⣧⣾⣇⣤⣿⠀⣄⠀⠐⠜⠿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠛⠓⠲⠂⠀⠘⠉⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣭⢳⣿⣿⡌⣷⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠀⣴⣿⣶⡷⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣿⡆⣭⣭⢸⡿⢶⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠃⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠈⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣟⣸⠇⠀⢀⡾⠀⠀⢰⠆⠀⣿⣶⡇⣿⣿⠠⣷⡾⢿⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠛⢤⡠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣫⡇⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⡈⠀⡇⠀⢸⣶⠀⣯⡻⠇⠉⠉⠁⢻⡕⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠐⠿⠀⠰⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠟⢻⡇⠀⠘⠟⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡽⠧⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⡄⢀⣀⣴⠟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠻⠟⠙⠁⠀⠀⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⢘⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣋⣤⣷⣄⣈⣉⣃⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠙⣤⣠⠌⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠂⠀⠔⠀⠐⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⡿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢆⣾⡿⣫⡌⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡙⠻⡇⠀⠀⢀⣴⣦⠀⢀⠀⠀⢰⣿⡀⢀⡀⢀⣴⣿⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠍⠀⣮⡀⣥⠙⢿⣶⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠅⢨⠀⢸⣿⣿⠀⠘⠓⠀⣿⣿⡇⠈⠉⠈⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠙⠃⠻⠁⠨⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢩⡅⠀⠀⢀⣶⠀⡀⢠⣿⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⡜⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠒⢸⣿⠀⠉⢸⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⠀⢿⣿⡇⠀⠰⣆⢹⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢘⠁⠈⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⠓⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢈⣿⠀⠀⡠⣿⢸⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⡿⢿⡇⣸⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠈⠀⢘⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠏⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢠⡰⠆⣻⠀⡆⠁⢂⣸
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢰⠀⢠⠀⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠂⢸⣿⢸⡇⠀⠹⠂⣿⡄⢈⠱⠂
⠀⢰⡆⡆⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢘⢁⠰⠿⣦⡄⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠁⠀⣠⠞⣻⣄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠐⠚⠀⠐⠂
⠀⠀⢤⣴⠗⣫⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠂⠀⠀⠉⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠿⠀⢠⡄⠀⠐⠀⠉⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣦⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⢿⢦⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⣸⠳⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⣾⣶⡴⣿⣿⠷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣾⡅⣿⣷⠿⢿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠓⠖⠒⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡟⣿⣿⣯⣿⠻⣿⣿⣷⣶⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣛⣛⣷⣿⣿⣯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⡿⢷⣹⣿⣿⡙⢿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠥⠤⠾⣿⣿⣿⣟⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⣃⣀⣉⣉⣉⣤⣤⣭⣭⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠷⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⢒⡒⣒⣒⠒⠒⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢷⣄⣿⠛⢻⣿⣷⡿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⢉⣩⣯⣽⢿⠻⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠘⣿⣄⡿⠐⠋⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡶⠲⢶⡾⣡⣿⣦⠘⢿⣿⣶⠶⠶⠶⠦⠀⣾⡇⠀⢰⣿⡆⠀⣸⣿⡀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣩⣿⡽⣣⣿⣿⣷⡈⢿⣯⣭⣍⣉⣉⣛⣿⡇⠀⢸⣿⣯⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡗⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢿⡟⣰⣿⡟⣉⠉⣷⡈⣿⣛⣲⣶⣒⣒⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣀⣴⣆⣰⣄⣿⣿⣾⣧⣿⡟⣿⣽⣷⣿⡇⣿⠤⠤⠤⠤⢤⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⣿⣿⡏⣿⠄⣿⢭⣭⠛⠋⢙⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣯⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⠧⣿⣾⣿⣇⣿⣿⢧⣿⠂⣿⣿⣿⣛⠛⢻⣿⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠿⠿⠇⠀⠿⠟⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣉⣿⡿⠿⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣒⡒⠶⠖⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣀⢀⣾⡟
⠐⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣟⣛⡒⢒⡀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣾⣶⡶⠿⠶⠾
⣀⣀⣢⣤⡄⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠃⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠂⠒⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠑⢀⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡁⡀⢀⠀⢤⣍⣀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣀⣨⠽⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠠⠄⠤⠄⠀⠄⣀⡀⠀⠤⠰⠂⠉⠉⠉⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠤⠤⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠿⠻⣿⠟⢻⠿⢿⠿⢻⢿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣶⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣻⣯⣋⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣶⠞⠝⢶⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠅⠄⠀⠤⡙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠠⣏⢘⠃⢱⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡈⠔⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣿⡀⠀⠉⢱⠀⣠⣤⣤⠠⣾⠿⢽⠿⣿⢿⣿⣷⠄⢠⣄⣀⠀⢰⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣿⣷⡀⠀⢸⠀⣿⣿⠉⠀⠀⢀⡔⢂⢐⡒⣄⠀⡇⢸⣿⡿⡄⢸⠀⣤⣤⠄⢠⣤⣤⠄⢸
⠀⠀⢰⡿⣟⣯⣿⣯⡁⠀⢸⠀⣿⠋⠰⠀⠀⣮⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣧⢸⠟⠀⠇⢸⠀⣿⣃⠀⠘⣇⣋⡆⢸⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⢿⣷⡄⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠂⢸⠀⡿⠀⠀⠠⡇⠀⠇⢸⠀⠀⣼⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡄⢿⠀⠋⣶⠐⣠⠖⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡎⢠⠆⠀⢘⡀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠠⢼⠀⣸⣿⣿⣧
⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢼⠋⢠⠤⠯⠤⠤⠤⠤⠤⠴⣿⡿⠦⣄⣀⣸⣁⣉⣉⣙⣉⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣆
⠉⠉⠉⠉⠉⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣸⣦⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡘⣧⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠒⠃⠀⠓⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⡇⠀⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠧⠼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣀⠤⢤⡈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢁⡤⠚⠁⠀⠀⠘⠢⣄⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⢉⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣠⡔⠋⠀⠀⢀⡴⣺⠿⢭⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠙⣦⡈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢾⢹⡆⠀⠀⢠⣯⡟⠁⠀⢐⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠠⡇⡿⠦⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⡇⠀⠀⠸⡿⡇⠉⠉⠙⠀⠉⣨⣿⠃⠀⢸⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⣩⢼⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠮⣒⡶⠶⠶⣚⡿⠋⠀⠀⢸⢸⣯⡓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⣉⠤⠒⠉⠁⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠈⠓⠦⣍⡳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣋⡥⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⠀⠀⠀⣀⡀⠙⠳⢬⣙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣥⢴⡛⡇⠀⠀⣠⡶⠿⢷⣦⡀⢸⡄⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⣰⡿⠻⠛⢷⡄⠀⠈⢳⢦⣉⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣧⠀⠐⣿⠀⠲⠆⣿⡇⢸⡇⣿⠀⠀⢠⢞⡿⠋⢹⠉⠻⣿⣦⠀⠀⠀⡇⣿⠀⢿⡇⢙⠃⣻⡗⠀⢀⡏⡟⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡀⠀⠙⠧⣴⣶⠿⠁⠸⡇⢸⠀⠀⡟⣸⠁⠀⢸⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢠⡇⡏⠀⠈⠛⠾⠟⠋⠀⠀⣸⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢠⡇⣿⠤⠤⢼⠤⠤⠄⢿⣿⠀⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⡇⡗⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡄⢸⡇⡧⠤⠤⢼⠤⠤⠤⢼⣿⠀⡿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⣴⠒⠒⡖⠛⠛⡆⣿⢸⡇⢸⡇⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⢸⢰⠖⠒⠶⠒⠲⡆⣼⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣹⡀⠀⠁⠀⠀⡇⢿⢸⡇⢸⡇⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⢰⡇⢸⢸⠀⠀⠸⠀⢰⣷⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣏⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢸⢸⡇⢸⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⢸⠃⢸⠈⠙⠛⠛⠛⠋⡟⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⡇⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡏⢸⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⢿⠛⡿⢿⣿⠿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠴⠒⠂⠀⠉⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠉⣠⠔⠊⣀⣀⣈⢉⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠞⣁⡴⢧⣄⠠⠶⠶⠤⠰⠶⣄⡀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡾⢁⠀⢀⣿⠷⠆⠀⠤⣭⠏⢴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⠸⠋⠀⣀⣉⣫⡥⠩⣟⣓⡉⠙⠓⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⠈⢸⠘⠀⡄⠀⢀⠐⢒⡂⣄⣓⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠸⠰⣇⠋⠰⠈⡀⠡⠍⠰⠸⢀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣇⠁⡀⡀⠃⠘⠧⠙⢳⣤⣤⣤⣤⡾⢋⡹⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⡀⢃⡅⢰⡘⠦⠠⠀⡿⠁⠈⢻⠧⠠⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⣸⣿⣄⠉⠂⡴⠀⡇⠀⠀⠨⠗⠄⠞⢃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠻⣷⣾⠁⠀⠐⢦⡴⠂⠀⣸⣾⠛⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣾⣿⡉⢦⡀⠈⠳⢦⠀⠚⠃⢠⡴⣋⣠⢊⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡟⢳⡄⠁⠀⠀⠈⠛⠾⠟⢩⡾⠋⢉⡡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⠘⠻⣦⡀⠠⣀⣀⠀⠠⠏⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣄⡀⠀⠙⢦⡈⠙⠛⠃⠀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠢⡄⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢰⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣠⡿⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡄⢸⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⡀⠀⣠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣶⡿⠶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠋⠉⢷⣄⠀⠀⠉⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠲⠶⠶⠦⢽⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣤⣄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠔⡩⢾⣿⣦⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⠊⠀⠀⠈⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢣⠞⠁⠀⣀⣄⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢁⡴⠃⠀⠀⢸⡅⠀⢱⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣋⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠉⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠈⠉⠉⢉⡙⠛⠒⠒⠶⠤⢤⣤⣙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢀⡟⠛⢻⠛⠻⡀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠃⠀⢸⠄⠀⠀⡰⠉⢹⡆⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠠⠞⠒⠄⠾⡄⠀⡤⢇⣀⣼⡇⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡀⠀⠘⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠈⠛⠓⠒⠒⠁⠀⠓⠂⠤⠤⠜⠀⣰⣟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠀⠘⠷⠶⢦⡷⠤⠾⠤⣤⣇⣀⣀⣼⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⠋⠉⠉⠛⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⠀⠀⠀⠫⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⣶⣦⣾⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⡌⠂⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢣⣸⠀⠈⠙⠃⠀⠐⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠴⣍⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡏⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠉⢸⠆⠀⠀⠀⢁⡦⠀⠀⢇⡏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡤⢿⡷⠐⣏⣠⣖⡒⠉⡁⠀⣠⠊⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡖⢠⡾⢋⠅⡼⢟⣡⣄⠄⣰⠃⡀⠀⡀⠉⠳⣄⠐⠁⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣮⡰⣇⠈⢧⠸⢊⣴⢋⡜⠁⣼⠃⢸⠀⠀⠈⠛⢆⠈⠢⠄⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡲⣆⠹⣿⠇⢸⢠⢺⡎⢸⢀⢸⡎⢀⡟⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⡀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡉⠟⣸⠇⠠⠟⠈⢯⠃⣟⢸⠸⡆⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⣿⠏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠞⠁⠀⠀⠓⣀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠮⠧⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⣤⣦⠀⠶⠆⠛⠛⠋⠀⣤⣤⡤⠀⠙⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢀⣄⠤⠠⠖⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠰⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠇⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡗⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠦⠴⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⡀⠠⠞⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠡⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣸⣇⠀⠀⠹⠴

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠤⢤⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠤⠤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣇⠀⠀⠀⣄⡀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⡟⠀⣀⡆⠀⠀⢀⡇⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢦⣄⣀⠀⠙⢿⡄⡤⠒⣩⣴⣶⡿⣿⣷⠭⢉⠠⠀⣽⠟⠁⢀⣀⣤⠾⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢄⣬⠯⠿⢷⣾⡿⠀⣴⣫⠎⢁⡀⠼⠻⠁⠘⢦⠘⣿⣶⠟⠿⢭⡤⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠾⢋⣼⠇⣜⡱⢣⠆⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⢇⠀⠈⠻⠶⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣶⡏⢻⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠜⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡿⠙⠁⣁⣉⠙⠂⠀⠀⠚⢋⣉⡀⠸⣷⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡏⠁⢴⠞⠻⠽⠯⠀⠀⠀⠰⠭⠿⠋⠀⢸⢇⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠎⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠎⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠋⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠃⠀⠰⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⡗⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡎⠀⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣇⡹⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣧⠘⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣰⢣⠃⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣨⣠⡏⡞⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣼⢯⢱⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⢠⠊⠹⡆⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⢨⣧⠈⠁⣶⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠇⠀⢠⠐⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠏⠘⣩⡇⠂⢸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠌⠱⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠇⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⡌⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⡟⣴⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣅⠄⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠒⢀⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠑⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡂⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠘⠀⠀⢀⠔⠒⠈⠁⢀⠀⠉⠐⠂⢄⠀⠀⠘⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⢈⡓⠶⠤⡀⠀⠐⠀⠀⡠⠴⠖⣋⠀⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡶⠌⠀⠀⠀⠊⠴⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⡀⠌⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡌⢁⠄⠂⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠂⢄⠉⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣤⠄⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠮⡥⠉⢡⡽⠷⡜⠁⣤⢾⣷⡈⠟⡃⣸⡷⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⢈⣧⣶⢶⡰⣟⣽⢳⣧⢻⣿⢯⣶⣷⣾⡽⣿⡿⠈⠽⠛⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣏⡬⢿⣿⠛⠓⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣉⡉⠁⠻⣿⣃⣴⣿⣼⠏⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡏⢰⣿⣶⠊⠁⠀⢀⣤⢞⡟⢋⣹⠯⣌⣿⣷⣿⣂⣦⠀⠐⡍⢻⣟⠁⢃⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⢮⡕⠆⣻⠁⠀⣠⡾⡹⢿⣭⡽⣶⣿⣿⡶⠟⡛⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣯⠚⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⢄⡟⢈⣿⠀⠀⣿⣟⣷⢭⣍⡁⠻⣿⣿⣷⣋⢽⣀⡀⠀⢀⡔⠀⠈⠀⢸⡷⢾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡹⠾⣷⡈⠿⣦⡴⣿⡋⠀⠠⣄⠴⠷⣌⠳⣤⡘⢦⣈⠙⠓⠋⠀⠀⠃⠀⠐⡷⢶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠾⣛⠛⣫⣽⡏⠂⢀⣲⡃⠀⠀⠀⠙⠚⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⠘⠛⠛⠊⠁⠀⣤⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣸⡷⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠆⠐⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣩⣹⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣻⢯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⠆⠳⣿⣵⡸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣴⢶⣾⣾⠉⢿⣿⣣⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡤⣦⢦⣼⠿⢛⡻⠟⣷⣀⣪⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣟⡷⢼⠯⠇⢀⣦⣄
⠀⠀⠈⢀⣤⣶⠿⠿⠳⣷⣿⠝⠓⠉⠉⢁⡴⢻⡟⣿⣿⡿⠟⠋⠉⡁⠀⠠⠠⠠⠠⠡⠉⠛⠷⣤⣶⢿⣮⣛⣉⣡⡄
⠀⢀⠶⣿⠯⣍⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣷⣮⣛⡿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⡃⠛⠋⢩⣿⡆
⠀⣼⠲⠞⠧⠙⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡔⢲⣖⣶⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⡷⣿⢛
⠀⣿⠛⡿⢷⡞⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⡆⢥⡄⣿⣷⠶⢋⡽⠛⢛⣯⠒⣩⡭⣬⠉⣷⠀⣾⣗⣄⠀⣷⣮⣁⠸⢿⡞
⠀⢹⣺⢳⣿⢏⡐⣜⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣗⣲⢿⡶⢃⣴⣲⣮⣅⣀⡼⠿⠿⠯⢿⣯⠈⢀⣡⣥⣿⣭⣻⣭⣧⡍⣠
⠀⠈⢿⣿⣥⢾⣿⢩⢮⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢮⢡⣼⠽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢮⡽⢿⣿⣆⣫⣭⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⢛⣏⡘⢫⡠⣽⡶⢶⣝⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣯⠿⣉⡧⠔⠘⣇⢻⡟⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡯⣿⣌⣱⣮⠿⣑⡛⢈⡳⢠⣾⢻⣿⠱⡴⢇⣾⣉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣼⢀⡜⣿⣶⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡙⠓⠾⢿⣿⣌⣡⣿⡴⢟⣙⡃⢀⣾⣟⣻⣿⣓⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⢹⠌⢻⡾⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⢀⡉⠉⠁⠙⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠟⠇⠃⠛⠉⢉⡀⠄⠒⡧⢀⣼⡃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢜⡑⢿⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠃⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⢦⣤⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢀⠶⣆⣰⣯⡿⠟⢻⣽⣿⣦⣅⠀⢀⡠⢲⣭⣵⣟⣻⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢽⣿⢿⣁⣀⣀⣀⣀⣩⣥⡿⣸⡆⢣⣵⣟⣻⣾⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣻⣖⣎⣝⢣⠮⣝⣿⣿⡆⡾⣷⡸⣃⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⣉⡛⣩⣟⡿⠛⠉⣿⣿⢚⡷⠟⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⣀⣼⣫⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡛⢝⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⠊⣏⣸⢀⣝⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠉⣹⡍⢹⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⠭⠤⠼⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⡐⢀⡠⠾⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣴⣿⣷⣦⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢫⠟⠱⢽⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⠔⠀⠀⠀⠄⠂⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⠅⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⡝⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢟⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢽⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⠅⠁⣂⣀⠀⠀⢀⢀⣠⣄⡀⠐⠀⠈⠀⠀⣨⣙⢝⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⠕⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡫⠟⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢙⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡾⠫⠊⠀⠀⠑⢝⢷⣄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠙⢿⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣷⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠉⣩⡾⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⢝⢷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠄⠀⠀⣴⣶⡤⠘⠛⢺⡧⠭⠥⠍⠁⠀⠀⠀⠀⢽⡿⠛⠁⠀⣢⣖⠀⠐⠂⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢹⣽⣟⠀⠀⢸⣟⠀⢠⡤⠤⠬⠥⣄⠀⣿⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣃⠀⠁⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠠⠴⢺⣿⡷⠀⠀⢹⡷⠀⢸⡅⢠⡄⡂⡇⠀⣾⡇⠀⠀⠰⣿⣿⠂⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣒⠂⣀⣸⣿⣟⠀⠀⢸⣗⠀⠘⡄⢸⡇⡇⡇⢀⣻⡇⠀⠀⢺⣿⣿⡂⠐⠆⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠄⠀⠠⣾⣿⣯⠀⢀⢸⡯⠀⠠⠀⠸⠇⡈⡧⠄⣽⡇⠀⠠⢴⣿⣿⡇⠀⠁⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡂⠀⠀⠛⠛⠛⠂⠀⢸⡷⠀⢰⡇⠐⠐⠆⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠉⠛⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣁⡀⠈⡉⠉⣉⣁⣹⣹⡶⠈⠉⢉⠩⠿⢽⣿⣏⣏⣀⣁⣉⣀⣉⣉⣀⣁⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⠀⠀⢠⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡠⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡌⣤⣌⣢⣀⣤⣤⣤⠈⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠂⢤⡀
⣰⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣅⢀⡐⠀⠊⠅⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⠆
⡇⠀⠸⢿⡿⠻⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠁⠆⡂⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠹⠀⠃⣠⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⢠⣢⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⠂⠀⠠⡀⢁⣀⢾⣿⠿⠿⢿⣿⠛⠻⢟⡛⠉⢉⠛⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠘⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡟⠋⠀⢠⣿⣏⣠⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⣁⠄⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣤⣶⣾⢿⡿⠛⡚⠛⠛⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢸⠀⠀⠈⠀⣤⠖⠂⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠎⠿⣦⡀
⠀⢀⡀⠐⠛⠃⢠⡄⢶⣦
⠀⠸⡷⠰⣦⡄⠀⠿⣤⡉⠈⢳⣄
⠀⠀⠁⠐⠘⢧⡀⢀⠀⠹⣶⣄⠈⠳⣦⡀
⠀⠐⠀⣄⠀⠈⠓⡀⠁⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⡇⣼⡏⢠⣶⣄⠙⢦⡢⡀⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠹⣷⣄⠀⠀⠠⠊⢹⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⢩⣽⣷⠀⠹⣟⢦⡀⠈⢻⣿⡷⡄⠸⣿⣆⢸⡇⠀⠘⣄
⠀⢸⠁⢀⡀⠘⢿⡽⣷⣄⢈⣷⣝⢶⡀⠹⣿⣆⠀⠉⢿⣿⡗⡗⢄⣻⡄
⠀⠇⠀⣾⣿⡄⠈⢿⣜⢿⡁⠀⢙⣿⣧⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠿⠇⠹⡈⠹⣷⡀
⢸⠀⢰⣿⢿⣷⡀⠈⠹⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣧⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠠⣵⣄⠙⢷⡀
⡇⠀⠈⣿⠘⠿⣷⡀⠀⠘⢻⣞⣿⣄⠈⢿⡆⠀⠘⠉⢦⣄⠀⠀⣿⣿⣕⢾⣿⣄
⡇⠀⠀⣿⠃⠈⣿⣷⡀⠀⠈⢻⡞⢿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠗⢀⠘⣧⠙⣷⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣎⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣇⠈⢳⣟⠀⠀⢰⣍
⠐⡄⠀⠀⠻⣧⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢿⠀⠀⢹⡜⣆⠈⣿⣆
⠀⠘⢇⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⢸⣦⣤⡀⠈⢿⣿⡄⠀⢀⡀⠠⣿⣆⢹⣿⡄
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⣱⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣦⣆⠈⢻⣿⣿⣆⠸⣿⣿⡀⢸⣧⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣦⠹⣿⣷⡌⢿⣷⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠙⣿⡛⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⣀⠻⣿⡇⠀⣾⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣧⡈⠀⠀⠿⠛⢃⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⢠⣄⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⠆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⡛⢿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣧⣄⡀⡀⢸⣶⣤⠄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣙⡻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣄⣀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⠋⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢿⣶⣶⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⠟⠉⠀⢀⣴⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⢿⣿⣿⠻⣷⠂⠀⣤⣿⠿⠋⢋⣵⣿⡿⣶⣮⠻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⠶⣄⢙⣿⣿⢃⣴⣿⠃⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⠀⠈⠓⠀⠀⠠⠴⣾⣿⡿⠏⣰⣿⣿⣷⣮⡛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠀⢡⣿⠟⠁⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣾⠇⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢊⣠⡖⠀⢩⣿⣿⣿⣿⠟⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣦⡔⢀⡀⠀⠈⢠⣿⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⠿⠿⣿⣟⣛⣤⣴⣾⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢖⣠⡀⣸⡇⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢡⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣼⠶⠍⠉⠁⠉⠀⢀⣿⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣀⣀⣠⠄⠀⠀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣯⣵⡖⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⣿⣥⠤⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣤⣤⠤⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠠⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⡁⢄⣴⡀⠀⠀⠐⠀⠤⢈⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡁⠔⠈⠀⠰⠋⣸⣣⠴⡆⡄⡠⣆⠀⠀⠁⠢⢈⠐⢄⠀⠀⠀⡐⢁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢛⠀⠋⠛⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠠⠊⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢰⡏⢀⡏⠀⠂⠂⠈⠉⣺⡇⠀⣠⢆⠀⠀⠀⡠⠊⡠⡈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡀⠢⢘⠦⠽⠸⢧⢴⢫⡶⣤⣂⣏⡧⠿⠋⠁⡀⠔⢈⠄⠊⠀⠈⢄⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠐⠠⠄⡀⠀⠁⠈⠀⡀⠠⠀⠂⣁⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡚⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣝⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢛
⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣖⣲⣾⣿⣷⣶⣷⣾⢒⣒⡒⠶⢝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⡟⢋⣡⣤⠴⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠓⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⡶⢿⡿⣷⣦⣀⠀⠀⡀⠔⠊⠡⠖⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⡆⢤⣄⣀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠚⢁
⠀⠀⠀⠼⠷⠶⠮⠭⠽⠭⢥⡄⠤⠴⠾⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠶⠧⠤⠾⠿⠷⠤⡶⠿⠭⠭⠭⠤⠬⠄

⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠠⠄⠀⠠⠤⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠄⠀⠀⢤⣄⣀⣄⣤
⢸⡆⠀⠀⠀⡀⠔⠠⠀⠀⠀⢀⣤⠶⡿⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⠬⣿⣵⣯⣙⢸
⢸⡇⠀⠀⢠⡄⠐⠤⠤⠀⠀⢸⡇⣸⡃⢨⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⡆⠨⠂⠀⠀⢤⡄⠀⠄⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠉⣷⣶⡆⣤⣭⣧⢺
⢸⡇⠀⠀⣀⠁⣰⠆⠀⠀⠀⣶⣴⠛⠳⢾⠌⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⠉⠜⢇⣸⣀⣤⠀⠁⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡶⠛⢬⡛⢸
⢸⡇⢠⡞⠋⠃⣀⣠⣴⣶⣿⡿⠏⣠⡥⠴⢶⣭⣯⠉⠑⠦⡀⣿⠀⠘⣷⣶⣿⣿⢛⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⢾⣷⢸
⢸⡇⢸⡗⠚⠲⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢰⣿⠀⠀⢼⡁⠀⢂⠀⠀⢡⣿⣀⣾⣉⣟⣿⡿⠈⠃⣀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⢠⡾⠷⠤⣞⠂⢁⢸
⢸⡇⣸⣄⡁⣸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡁⠀⢸⡄⠀⠘⠿⢙⣿⠁⠈⠿⣿⠆⡹⠧⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣜⢸
⢸⣿⡇⠈⠀⠁⠉⣉⠛⠙⠓⠂⡸⠓⠐⢠⣾⠶⠖⠞⠷⢦⡄⣴⣾⠟⠋⠙⠐⠊⢲⣾⣀⡔⠈⠀⠐⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠴⠶⠉⠀⠠⡀⠉⣷⢸
⢸⡏⠰⠉⠅⢲⠖⠡⠁⡍⢩⢩⠉⡍⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣞⣀⣿⣷⣦⠶⠶⢦⣉⣻⡿⢿⣵⠦⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠛⢸
⢸⡇⣀⠂⠀⠚⠓⡚⢳⡖⢻⣾⠒⢶⡞⢻⣿⠡⡄⠠⠈⢡⣿⢷⣿⡃⠀⠖⢠⡉⢹⣶⡿⢟⠀⠄⠐⠂⣈⣏⢈⡙⠀⡁⠀⣄⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠁⢸
⢸⡇⡽⠀⠄⠀⠰⡇⢸⡇⢸⡿⠀⢸⡇⠸⣿⠀⠀⡄⠀⠘⣿⣼⣿⣤⠀⢠⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠶⡟⠓⠒⠿⢀⣀⣴⡀⠛⠐⠻⣦⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢀⢸
⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣿⢁⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⠗⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣟⠉⠱⡶⢶⡈⠉⠉⠉⠈⠳⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡏⠹⠧⢸
⢸⡇⢦⢀⡁⡀⢤⣄⢀⡤⢀⣀⡠⠀⢲⣾⣿⡻⠁⠀⢀⣼⣿⣷⠼⠿⠒⡶⠚⠫⠉⠉⠛⠻⣾⣥⣤⣷⠄⢉⣠⣄⡀⠀⠀⣠⡤⠀⠚⠧⢠⣷⠴⠦⢸
⢸⡇⢈⠎⡁⢄⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠚⠛⠛⠻⠷⠂⠛⠋⠉⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣶⠍⠉⠉⠉⣿⣿⡿⠛⠛⡇⠀⣿⠷⡄⢀⡀⢼⣿⠒⠒⢸
⢸⡟⠀⠁⣶⢀⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠰⠂⠤⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣾⣀⣢⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠛⣹⣇⡀⢹⣿⠛⠂⣻⣶⣿⡗⢲⢸
⠈⡃⠈⠀⠻⠈⠭⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣦⣼⣍⡓⠐⠁⠀⠀⢀⣾⣉⠛⠛⢷⡋⣻⡏⣰⠋⢈⡄⢀⠞⠉⠀⡀⢤⡌⠉⣩⣿⣟⣒⣻⡿⠿⡿⠈⠃⢸
⢰⡇⠶⠀⠀⠀⢃⡄⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣟⡷⣿⣿⠟⡟⠀⠁⠀⣼⣧⡏⠲⠒⠾⣏⣹⣿⡟⢀⠁⠀⡞⠀⢸⡀⠘⠃⣽⣶⣿⠿⣿⣼⠟⠀⠀⠘⢦⣠⢸
⢸⡇⠨⠀⠀⠀⠄⠃⢀⣀⣰⣿⠀⣿⣿⣶⣿⡿⣧⣈⠆⠀⣼⣿⣿⣧⠶⠶⢿⣤⣿⢁⣀⠘⢾⣁⣧⣀⡁⢿⣶⠞⣿⣧⣿⠰⡏⠀⠀⣠⣷⣆⣀⣇⣸
⢸⡗⠒⠀⠀⠐⠠⡄⢸⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⡾⠃⠀⢰⣿⠟⠙⣷⣶⣿⣼⣿⣷⣾⣅⣁⡀⢩⣭⡍⣳⣼⡿⠀⢼⢿⣿⣦⠀⠀⠀⣌⠛⠛⡉⠈⣿
⢸⡇⠲⠀⠀⠠⠀⢂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠶⢶⣄⣾⠏⠀⡄⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢻⣷⣿⣿⠓⠀⣸⣦⢉⣽⣷⣶⣶⣿⣾⠀⡁⢁⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢨⣿⠀⢀⠈⠢⠤⡴⠀⣄⠀⠀⡉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠆⣦⠡⣼⣿⣿⣿⢟⡧⠆⢈⣿⣠⣶⣿⣿
⢸⡇⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡋⠀⢠⣿⣧⣄⣠⠶⣿⠼⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣼⡷⠆⠀⠀⡈⠿⣿⡟⢠⡷⠂⠀⠈⠻⣿⣿⣽
⢘⡇⠈⠠⠆⠁⣀⡀⢠⡾⠉⠰⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠁⠀⢰⡿⣿⡏⢁⠀⠀⠀⠆⠐⢛⠀⢀⣠⣀⣧⣼⢿⡅⠀⠠⠚⡀⢶⡈⡇⣸⠇⠀⠐⣾⡷⣿⢿⣿
⢸⡅⠀⠀⣴⡿⠋⠸⡏⠀⠈⢃⠀⠀⢠⠈⠀⠀⡇⠀⠸⣿⡈⢻⣦⣤⣦⣄⣠⣄⣴⠶⠂⠟⢻⡿⡿⠉⢡⢷⠛⠰⣥⠀⠇⣴⡏⠀⠀⠞⠄⠀⣤⠾⣿
⢸⡁⠀⠰⢿⡷⢶⣶⣷⣄⣠⣼⠇⠀⠁⠀⠀⠀⣷⣀⣼⣿⣧⡐⠶⣄⢁⠀⢱⠈⡿⠾⣶⣷⡾⠇⢁⣦⣄⠴⠒⣴⣿⠀⠀⢹⡟⡄⢶⣤⢶⡟⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⠉⠀⢩⡁⠀⢸⣆⠛⢤⠼⢏⣷⠂⢹⣿⡇⢠⠗⡠⢀⠶⠀⠘⣧⢹⣟⣱⣾⠆⠀⠀⢹
⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡹⠋⣼⣿⣧⡄⣀⣥⡈⢦⣈⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣾⣿⣷⣾⣶⡷⢾⡤⢡⠀⠟⠸⠋⠤⠶⣆⣸⡀⢸
⢠⠁⠀⢲⡄⠀⠀⠚⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡟⢿⣇⢩⠈⠀⠁⢸⣆⠀⠀⠀⠈⠀⢠⢴⣿⣿⡏⢹⡁⣿⠉⠐⢷⡌⠀⠈⠻⣿⠛⡋⣉⣾
⠀⠂⠀⠘⠑⠒⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⣼⡇⠸⠇⢤⣄⠀⠐⢆⣿⠀⠀⠀⣠⣤⡐⣛⣿⣿⣱⡿⠙⠁⠀⢀⣾⠓⣶⠇⠈⠙⠻⠻⠾⢻
⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣿⠇⣿⣾⣦⡹⠀⠀⠀⣿⠘⢀⡔⠋⠙⢫⣩⣿⢟⣡⣤⣤⢀⣶⢿⣿⢀⣷⣄⠀⢠⣄⡀⠀⠰
⠀⣿⣿⣷⡝⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⣿⡇⣿⡍⠁⣿⡇⠀⠀⠘⣿⢠⣄⣰⠀⣼⣟⣿⣿⡟⠁⠀⢸⡟⠀⠇⢈⠛⢿⣗⣀⡀⠤⠀⢠
⠀⣿⣿⣹⣿⡟⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡏⢹⠁⣿⡃⠀⠜⠃⠀⠀⠀⢹⠀⣿⡅⢿⣾⡿⢻⡏⠀⠀⠀⠚⠀⢀⣧⠈⣤⣀⠙⠋⠉⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣷⠹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠿⣿⡿⣻⣯⢎⡴⠛⢃⣴⣾⡇⠀⠁⡘⢿⡀⣿⣿⣼⢏⡵⠎⠀⠀⠀⠀⡀⡰⢋⣿⠆⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠂⢸
⠀⣿⡿⠉⠛⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣦⣄⣠⣿⠃⣼⡏⣠⡿⠛⢻⡇⣀⠀⠈⠦⠈⣿⣿⣿⣻⣛⠠⣄⡀⠀⠀⠞⣠⣮⣿⡟⢶⣿⠃⣄⣠⡄⢀⢸
⠀⣿⡶⠶⣶⣴⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣼⠛⢁⡼⣋⠜⠋⠀⠐⢋⠀⡁⣼⡦⠰⠿⣿⢛⣿⠈⣿⣷⣬⠛⠃⠀⠿⠋⢀⡏⠰⠟⠛⡀⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⡿⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠶⣄⣤⢬⣥⣶⣯⢍⡹⠀⡄⣀⣤⠙⠋⠔⠋⠀⠘⣿⣏⣉⣻⣾⣿⣋⣹⡿⣦⣤⣔⡂⠀⠙⢰⣇⡴⣿⠂⠀⠀⠀⢸
⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠈⠁⣠⠀⢀⣴⢿⡉⠛⡋⠙⢋⡌⠉⣇⣼⣧⣹⠃⢀⣴⣏⠀⣙⠈⠃⣤⣄⠀⢸
⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠋⣀⡀⠘⢿⠟⠓⠂⠂⢻⠿⢾⠉⠀⠙⠿⠋⠁⣠⠞⠋⠀⠀⢀⣀⠀⢸
⠀⣿⡿⠉⠉⠉⠙⠿⢿⢿⡤⠀⠀⠀⠄⠐⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠎⣁⣈⠀⣀⡿⠛⠓⠲⣶⣷⣤⣼⣿⡿⡶⠶⠞⠁⢀⡀⣠⣿⣴⢾⡆⠛⢸
⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣈⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣉⣙⣉⣉⣐⣋⣉⣛⣛⣃⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣈
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢶⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣀⣀⣼⠃⠀⣄⠠⠤⢶⢀⡉⠀⠀⢀⣦⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⢿⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠈⡤⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⡀⡙⣄⢼⣏⡀⠀⠀⠠⠑⢲⡁⠠⠾⠾⢿⡇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠸⡇⠀⠘⣿⣦⣤⡀⠀⠨⠦⠀⠄⠀⠀⠉⠙⠁⠉⡏⣶⠂⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⣭⣇⠀⢷⡀⠀⠘⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⢸⣿⣤⣀⠹⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⢀⣠⡾⠟⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠄⠀⠈⠛⠷⣝⣟⠻⣷⣟⣷⣤⡀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣠⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣴⡿⢁⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠁⣽⣦⣤⣤⠛⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠙⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⡀⠙⢆⠱⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠑⠀⠀⠑⠄⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠄⠀⢦⡀⠀⡆⢠⠄⢦⡎⡏⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣦⠊⠢⠀⢵⠀⠀⠈⢆⠀⠑⣇⢈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡋⡆⠀⡁⠀⠀⢄⠀⠀⠣⠀⡈⠦⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠈⢆⠈⠰⠀⠀⢣⠀⠄⠁⠀⢄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠱⡄⢺⡀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠈⡞⠃⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠂⠀⠘⡀⠀⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⠤⠀⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⠣⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠚⠛⠑⣄⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠄⢦⣴⠠⡀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡾⣣⠖⠛⠉⠳⢝⣷⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢠⣿⣾⠁⣤⡀⠀⣠⡄⢻⣿⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠖⠛⠛⢸⠟⠳⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣷⡄⠀⠠⠼⡆⠀⣸⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡥⣴⠞⢽⢶⣦⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⡣⠐⣦⠂⢏⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠙⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢾⠻⡿⡟⣿⠷⠀⠀⠀⠈⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣏⠉⠃⠀⠘⠀⠈⠢⠀⠀⣀⣀⣠⠬⣻⡏⡞⡜⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠿⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⢡⠃⠀⢹⡿⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⠿⠂⠀⡈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⢃⡞⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣷⡀⠀⣤⣆⣼⣿
⠀⠀⠼⠯⠶⣯⡉⢉⢁⠂⢹⣼⣧⢸⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠜⢁⡞⠀⣰⠀⣼⠇⢸⠃⣿⣿⡖⢫⠉⢛⣽
⠀⠀⠶⠶⠶⣾⢷⡄⢨⣿⣬⣿⣿⣿⠀⡇⢀⣠⠟⣁⣠⠎⠀⣰⠃⢠⣿⠀⡏⢜⣽⣿⡴⢋⣴⣿⠃
⠀⠀⠒⣺⣥⣈⢱⣇⡄⣿⣿⣿⣟⠛⠚⠓⠉⣠⡾⠋⠀⡀⣰⠃⠀⣼⡇⠀⢁⣾⢿⣿⣠⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠈⠙⡟⣾⢻⣧⢹⢿⣿⣿⣿⣶⠾⠞⠁⠀⠀⠈⣰⠃⠀⣼⣿⠁⠀⣾⡟⣸⣿⡙⢻⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡌⠸⣿⡿⠓⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣼⣿⡟⠀⢰⣿⠀⣿⣏⣷⣿⣿⠃⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠛⠛⣋⣉⣡⣦⣴⠍⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠣⡈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣯⣯⣽⣿⣿⣾⣷⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠦⡀
⠀⠀⠀⣠⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢦⡀
⠀⠀⣼⡯⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣆⠀⠀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⣿⠂⠀⣀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠤
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠷⠦

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢐⣦⢰⣶⢰⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣼⣭⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⣿⠀⢺⣿⠀⠀⢸⠏⠁⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠸⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢨⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢹⠀⠀⡀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⣴⠟⠑⢦⣈⠳⡄⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠀⣿⣄⡀⠈⣿⣆⠹⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣁⣤⣿⣿⣶⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣄⡄⡅⠀⠂⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣻⣻⣚⡮⡄⣤⣿⣿⠿⠙⢻⣿⡀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠢⠀⠀⠀⠤⡄⡥⣻⢵⣀⡊⣬⣼⣈⠻⣛⠅⣂⠠⠐⡻⠷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣦⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣾⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢿⡿⠋⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠙⠿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠸⣿⣦⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢤⠀⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠻⣇⠀⠀⠀⠘⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠦⠀⠲⠤⢘⢦⠀⢐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠢⢄⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠛⠈⠁⠐⠀⠦⣤⣤⣀⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣥⣀⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣘⣿⣁⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣾⡟⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡛⣷⠶⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠹⣇⠿⢤⣸⠓⠒⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣤⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠈⢳⣴⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠲⠷⠶⢤⣤⡔⣂⣀⣀⡐⠲⣶⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⠀⠯⢭⣭⡭⠭⢽⡿⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡟⡇⠀⢸⣿⠀⠘⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡯⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣏⡙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡤⢤⣇⣶⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠓⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣻⠂⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡏⣇⣾⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣟⡁⣿⡞⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡽⠆⢀⡤⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⢧⣤⣄⠳⣿⠟⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢠⡁⣄⡹⣶⠀⠈⢛⠒⠊⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠧⣉⠁⠈⢷⡀⠀⠙⢆⠀⠈⢦⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠙⡄⡄⡘⡧⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠹⣄⠀⠳⣤⠯⣠⠟⠁⢨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣷⡈⠁⠘⣦⠀⠀⠻⣦⠀⠁⠘⣄⣀⠈⢷⣿⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢺⣿⣷⡀⣀⠘⣆⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠘⢯⠀⠈⠻⡖⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⢾⣿⣷⡹⠀⠙⢦⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠈⢳⣄⠀⠹⣆⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⢀⢸⡿⣿⣧⠃⢀⠙⣾⡄⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠹⡇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢻⣷⣴⣿⣯⢻⡁⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠽⠿⠟⠉⡉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⡘⠟⢿⣿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣜⡖⠁⢁⠀⢺⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠨⠅⣙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣀⠈⠩⢭⣿⣷⣔⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡾⢁⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢫⠛⣿⣿⣅⢦⡀⠀⠀⠀⠢⠀⣤⢾⠔⠟⠛⠋⢠⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣲⣿⠀⠀⠀⣀⠿⣿⣿⣯⢻⣞⣿⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡺⠿⢿⣤⣴⠞⠁⣸⣿⡟⢛⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄⢠⣴⠟⢁⡴⡋⣾⢃⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠶⡛⠁⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣦⡼⠟⠋⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠀⣓⠚⠛⠍⢀⣠⠖⠚⠉⠩⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢁⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠂⠬⢍⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣋⠭⠄⠂⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⢸⡖⠚⢋⣉⣓⡒⠦⢝⡮⠷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⠭⣞⠥⠖⣚⣋⣙⠛⠒⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⡉⣉⠀⠨⢭⣍⣻⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⣋⣭⠍⠀⣈⡉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠦⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠒⠒⠒⠒⠦⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⠊⠉⢉⣉⣉⡙⠛⠛⠒⠦⣄⡳⣐⣢⡴⣁⡤⠖⠛⠛⠛⣉⣉⣉⠉⠉⢒⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠧⣤⣤⠬⣭⣭⣭⠯⠭⢽⣏⢘⣿⠭⠭⣯⣭⣭⡭⢤⣤⡬⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣁⠤⠄⠐⣶⠤⠒⠊⡝⣿⢾⡿⡑⠒⠤⢴⡒⠀⠤⢄⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣉⠤⠒⢈⡏⠀⠀⣠⢾⢀⡏⡘⡇⠹⢆⡀⠀⠙⣏⠐⠢⢌⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠤⠂⡩⠳⡴⢺⠁⠀⣸⢀⢃⢹⠸⠀⢻⠲⡴⠫⡁⠢⣄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⢠⠊⠀⡜⠀⠇⠀⢰⠇⠈⠃⠈⣿⠀⠈⡄⠑⡀⠈⢦⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡘⠀⠀⡆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠇⠀⢸⠀⢈⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠈⣀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠁⠀⠄⣠⡀⣼⠄⠌⠀⠈⢀⢹⠀⣴⠠⠀⠈⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣃⠠⡈⢀⢁⠌⠘⡟⠁⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠇⡄⠈⣀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠐⠐⠒⠲⠤⣧⡀⠀⠘⢧⡆⡀⢀⣤⠈⠈⠠⣀⣄⠁⢰⡽⣃⠄⢀⣵⠠⠴⠒⠒⢂⣰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢩⠉⠑⢦⠀⠀⢁⠈⠑⢾⡝⢿⣤⡿⡇⢎⠾⡑⢘⢿⣤⡿⢋⡶⡊⠁⣀⠀⠀⡀⠊⠉⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣄⠀⠀⠹⡀⠙⢾⡌⢻⣿⡾⠋⠰⠀⠘⠀⠃⠀⠆⠙⢷⣻⡟⠡⡶⠊⢀⠎⠀⠀⣠⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠨⣬⣧⣿⡷⣉⠘⢻⣃⠶⣸⡖⠇⣉⢾⣿⣝⣧⠍⢐⡎⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣂⠠⢐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣶⣜⣿⡟⠠⠞⡼⠃⣦⠌⢯⡰⠄⢻⣿⣏⣦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡐⠠⣒⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣆⠀⠀⠄⢀⣀⣤⡀⠀⢠⣬⣿⣿⣯⣸⠎⠠⣕⠲⣫⠄⠱⣃⣹⣿⣿⣥⡄⠀⢀⣤⣄⡀⠠⢀⣀⣰⣾⡶⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⣷⡿⣯⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣠⣤⣬⣉⣡⣤⣠⣼⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣭⣽⠾⣶⣻⣿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢸⡏⠛⢁⡼⠳⠟⠀⡫⢠⡟⡁⣾⢋⣼⡏⢹⣿⣟⢙⢻⡙⣦⣘⢿⡄⠙⠁⠰⡆⢯⡉⠀⢹⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡰⠋⠀⠘⠁⠋⠚⢉⡿⠙⡤⢋⠟⠀⠛⠎⣿⡹⠊⠘⢳⡘⣅⠚⢿⡀⠒⠛⠈⠃⠚⠛⠆⢹⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠃⠉⠛⠓⠚⠒⠟⠀⡰⢁⢾⠁⠃⣀⣼⣻⣧⣄⠘⠈⡷⡀⢦⠀⠻⠒⠓⠚⠛⠋⠐⠒⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢐⡿⠃⠄⣂⡔⢃⡈⣤⣶⣫⣾⣭⣷⣝⣶⣤⢀⡙⠢⣀⠰⠘⢿⡆⠀⠁⢀⣀⣀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠢⣼⣷⠦⢿⣴⣾⣹⣧⣵⡟⠙⠿⠛⢿⠋⢻⣮⣽⣯⣷⣦⡽⢶⣮⣢⠔⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠐⠏⠃⠉⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠱⠂⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡔⠚⠂⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠠⠓⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⡥⣀⣴⠄⣩⣄⣀⣀⣀⣠⣍⠥⢶⣀⠬⣿⡟⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠟⡰⢄⣉⠁⠀⠀⠨⢋⣿⡙⠏⠀⠀⠈⢌⡠⢇⡻⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡷⠢⢏⢳⡦⠌⢖⠀⠀⠀⡲⠀⢴⡟⡁⠕⢺⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⢢⡿⠀⢀⣾⡇⣤⢸⣷⣀⠀⢿⠖⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⢞⢧⠀⢸⡿⣶⠿⣶⢿⡇⠀⣼⡗⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣾⡁⢠⣩⢈⡍⣄⠘⣶⣝⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠅⠁⠽⡈⡧⠉⢈⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢲⣧⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⠶⠶⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⡇⠀⠲⣄⠀⠀⣠⡟⣡⡞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣀⠀⣀⣹⢦⡀⠻⣄⣴⠟⡇⠀⠀⠹⡳⡜⡝⡴⢹⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣙⠻⡦⣹⣾⣌⡦⠾⠴⠴⠣⠶⣦⣄⣸⢠⡷⢁⠟⣿⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⢳⣝⣜⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢷⡇⢸⡇⡜⢸⣿⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⠍⠉⢻⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⣸⣷⠋⠉⠉⣹⠉⢹⡄⠀⡇⠀⢀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠉⠑⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠚⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣲⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠋⠉⠊⠉⠀⢀⣽⡿⠛⠋⠙⢶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⡰⠁⠀⠀⡠⠟⢁⠔⢀⣤⣆⣨⣜⢃⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⡴⠁⠀⠀⠈⠀⡴⠃⣠⣾⠟⠋⠀⠈⠉⢷⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⣼⠃⠀⠄⠀⢀⣼⣷⣾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢀⣼⠃⠠⠂⢀⡴⢋⣿⣿⠇⠈⢓⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⢀⣾⠏⠀⠀⡴⠋⢀⣾⢿⣿⡀⠀⠙⠛⠟⢹⡿⢿⡅⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣾⠏⠀⣠⣾⣷⣶⡿⢛⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⢸⡟⠀⣰⠁⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠠⡛⢻⣷⣤⡏⠀⠀⠰⣶⣦⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠃⡾⠀⢀⣿⡄⢻⠻⣿⣿⣏⢼⣠⠎⡾⡈⡿⠃⡀⣲⣾⣛⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠀⢴⣼⣿⣷⣸⡄⣿⡏⢻⣧⣿⣴⣡⡠⠁⢠⣷⣏⠁⢲⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡀⠈⢿⣿⠁⣿⡇⢸⡇⠀⠹⣿⣿⣟⣇⢧⡏⣿⠹⣷⣆⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠈⠐⠞⢧⣼⣿⣄⠸⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣯⣿⣷⣼⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠳⢼⡀⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠛⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠻⣿⣆⠀⠀⢀⠀⠈⠱⣤⡀⠀⢸⣿⠏⡞⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠈⠻⣷⣄⠀⠑⢤⡀⠀⠙⡳⢌⡋⠀⠀⠋⠙⣻⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠈⠛⢦⡀⠀⠙⢦⡀⠘⠷⣭⡓⠶⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠙⠦⣄⠀⠈⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠀⠈⠙⠻⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠄⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁



⣶⠖⠶⣶⢶⣶⣶⣶⡴⣴⡦⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣄⣠⣿⣤⣬⣼⣤⣶⣬⣧⣦⣴⣦⣬⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡔⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠎⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢸⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣼⣤⣤⣄⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣷⡄⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⣸⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⡛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠀⠸⡄
⠀⠀⠰⠧⠴⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠦⣄⣉⣉⣉⣡⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢏⣙⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡾⠻⢿⡗⢻⣿⣿⣶⣶⣬⣍⡛⢿⣿⡛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⠿⣟⣻⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣸⣿⣿⡄⢺⣿⣉⣥⣭⣟⠿⠿⣟⣻⣶⣾⠿⠟⠓⣻⣟⣿⣿⣧⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡴⣟⣷⡿⠟⠋⠉⠽⢟⣛⣿⣶⣶⣊⡓⢯⣝⠿⠿⠿⠛⠟⠻⠻⠛⠟⢋⣿⣙⠛⢶⣶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣬⣿⠟⢿⡿⠓⢀⣉⠍⠻⣿⣿⣯⣭⣭⣽⢿⣶⣯⣽⡉⣭⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣯⣾⢋⣽⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣜⣿⣦⣤⣶⡟⣿⣿⣿⣷⣿⢌⡵⠋⢸⠻⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣽⣻⣿⣿⡿⣷⣏⣛⣫⣿⣿⣿⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⣈⣵⣾⣹⣟⣧⣿⣧⣿⣧⡟⢟⠀⠸⣇⠀⠀⠉⠙⠦⠙⠟⠃⢹⡿⢻⣮⣿⣷⠏⣿⣿⣿⠶⣿⣧⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠸⣿⣷⣿⢸⣿⠿⠶⢦⣤⣄⠈⠁⢠⣶⣞⣟⣛⣒⣂⠘⠿⣯⢻⣿⡿⣧⣿⢸⡿⣞⣻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡄⣥⣾⡿⢿⡄⠀⣿⣿⣏⣤⣤⣤⡤⡀⢀⣽⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠙⠂⡇⠀⣈⠀⠀⠙⠉⠑⠋⠁⣸⠻⢿⣿⡇⡈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⣿⣷⡘⣾⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢻⣹⣿⡝⣿⢀⣼⣶⣆⣶⣿⣷⢦⣤⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠆⠠⠟⠻⠓⢻⣷⡄⣀⣾⣿⡏⢸⣿⠹⣿⣿⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⢲⣶⡦⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⢃⣼⠿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⢼⡏⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣄⣠⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢾⣏⣤⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢿⣮⣿⣌⣿⡝⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢘⣿⢿⣷⣼⡟⢿⣿⣧⠙⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡿⡿⢿⢿⠌⣿⣷⣾⡷⠋⠻⠟⠻⠇⠀⠀⠀⣠⡾⠏⣼⣿⣿⣷⣬⢿⣿⣷⣽⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢉⣴⠏⣿⣸⣧⡄⢸⣼⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣻⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠁⡿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢻⠟⡘⢿⣿⣿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣹⣿⣿⡇⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣖⣿⠘⣷⣼⣏⣽⡿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡾⢿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⢻⣿⣶⣿⣿⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⡿⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⢄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣟⣻⡻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡵⠋⠧⠽⠈⢪⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢵⣿⠀⠀⣿⠀⢿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣌⣛⣀⣀⣛⣃⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡏⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠇⢰⣯⣿⣦⠀⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢒⡭⠚⣿⡀⠘⠾⠽⠋⠀⣿⡓⢯⣒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⡮⠕⠊⠁⠀⠀⣹⣧⣦⡀⢀⣴⣄⢿⡇⠀⠈⠑⠺⢵⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣪⡵⠚⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠓⠮⣕⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢹⡅⠀⡴⢻⣿⣯⠳⡄⠀⡏⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢹⡇⢠⠞⣹⣾⡝⢦⡀⠀⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡇⢸⢁⣀⠉⢁⡀⢸⠀⢧⡟⠉⢃⡘⠉⠛⣿⡇⡇⢀⡈⠉⣀⡀⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⢸⣾⣿⣧⣿⣽⢸⠀⣼⠇⣴⠋⡏⢦⠀⣿⡇⡇⣿⣿⣴⣯⣷⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⣷⣿⣦⣾⣿⣼⠀⢿⠠⡇⢰⡇⢸⡆⣾⡇⡇⣷⣗⣽⣻⣆⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣺⡇⢸⣿⣿⡟⣿⣽⢻⢰⣿⡶⡇⢸⡇⢸⢷⣿⡧⡇⣯⣯⣿⢽⡏⡇⢰⣷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠸⠽⠿⠥⠿⠯⠼⠀⡛⣶⡇⢸⡇⢸⡆⣻⡇⠧⠿⠿⠭⠿⠯⠇⠀⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡼⣤⣧⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣴⡧⢧⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠋⠲⣂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⠝⠁⣰⠉⡙⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠊⠀⢠⠂⠀⡔⠀⢉⣴⠇⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡅⡸⠁⠀⡔⠁⢀⠄⠀⠠⢆⡀⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠟⠁⠀⡸⠀⠠⠋⠀⠰⠁⠀⢠⠃⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠔⠀⢠⠁⠀⡴⠁⠀⠀⡿⣄⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠖⠁⠀⠀⠘⠀⣠⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠜⠀⡇⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⢀⠷⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⠃⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠴⡃⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠓⠆⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⣧⣀⠄⠈⠫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠉⣉⣉⡳⣽⣗⠈⠂⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⣤⣴⣢⣤⣶⡋⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠜⣧⠤⠂⠀⠉⠉⣿⡯⠊⢻⣮⡛⠿⣿⠛⠷⠒⠉⡷⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣌⡄⣿⡌⠄⠈⠳⣤⣬⡿⣡⣿⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡀⢻⣛⡓⠢⣀⣤⡇⢹⣿⣧⠹⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠏⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡻⠋⠁⠀⠙⠓⢾⠉⡛⢦⡙⠂⠈⠢⠵⠖⡶⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⢠⠄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⢸⢸⡆⣧⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢸⡇⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣷⣶⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣿⣼⣷⡇
⠀⣸⡎⣇⢻⠸⡄⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⡟⣸⢰⡇⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠹⡄⠀⠤⠤⠤⠴⠦⢄⠀⡠⠤⠶⠤⠤⠤⠈⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣒⡢⡄⡠⢖⣒⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠈⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠄⠀⠙⠇⠀⠀⠈⢀⣴⠦⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⢳⢸⣧⡄⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠸⣧⡐⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠖⢺⣿⠀⣠⠻⣷⣄⣠⣿⡀⢸⣇⠀⡹⣷⡄⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⡴⠋⢸⣿⠀⠈⠻⠴⠁⠀⢈⢿⡆⠻⠷⠛⣿⡰⠁⢘⣿⡏⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠁⠀⡀⡜⠀⠀⢸⣿⢰⡿⢹⠀⠀⠀⢤⠼⠁⠀⣤⠀⠈⠁⠀⡊⣸⠃⠀⢠⠀⠀⡠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⡇⠀⠀⢧⣀⣤⣿⠃⣸⣇⠊⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⣠⡀⠉⢠⣦⠄⠀⠁⣸⡠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠈⠙⠉⠁⠀⢹⡇⠀⢀⣴⡆⠀⣤⢾⡁⣸⡏⠃⣿⡄⠀⠘⠋⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣃⠀⠆⠀⢀⢀⡀⢸⣇⠀⣸⡇⢙⠋⣿⢀⠉⠹⣇⡰⠉⢻⣦⠒⠀⠐⠀⣬⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠽⠦⣆⠀⠘⣿⠇⠀⠻⠖⠀⠉⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠀⠀⣊⠟⠀⢀⣤⠞⠃⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢧⡄⡈⠀⣠⠀⢀⣄⠀⢀⣤⡀⠀⣠⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠠⡞⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢸⣿⢀⣿⠛⠶⠖⣿⡇⢠⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⡀⠙⠓⢻⣿⠉⠻⠦⠆⠀⠙⠓⠃⠻⡶⠃⢀⣴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠉⣿⠀⡀⠀⡔⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⠇⠰⣅⠀⠉⣠⠃⠀⢰⡦⣰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⣄⣀⣀⣀⠈⠕⠚⠁⠤⠐⠋⠉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣄⡀⠀⠠⠀⠄⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠦⠹⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠓⠚⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠉⠉⠤⠄⠈⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⡰⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣿⣿⣤⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡰⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⡸⠁⣰⠁⡔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⡇⢸⠀⢸⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢹⡇⡰⠁⠘⠇⣸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠁⡼⡀⡜⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡞⠀⡇⠀⡸⢠⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡏⢰⠁⠀⡇⢠⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⠇⡜⠀⠰⡅⣼⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣸⠁⡤⠀⢰⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⡶⠀⢀⣧⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢠⣏⡞⠀⢀⡆⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠺⠽⠇⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠿⠾⠤⢄⡎⢀⡞⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢀⡞⠀⠀⢰⠃⠀⢠⣧⠠⠾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⡀⠀⡠⠊⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⡁⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⢀⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠁
⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣟⣿⣻⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋⠉⠁⠀⡀⢦⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠒⠦⠀⠀⠶⠒⠓⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠖⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠔⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠒⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⣦⡴⠁⢀⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠴⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⠳⢶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣈⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠎⠀⠀⠈⡍⠀⠀⠨⣆⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡒⢁⡀⠀⠂⠒⠗⠂⠂⠀⣀⠙⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⣿⢰⠁⣀⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠄⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡚⣟⠐⢣⠡⣀⠌⠀⠀⠈⢤⡤⢡⠓⢸⡝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣼⠀⢰⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣬⠀⢸⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠶⢠⡆⠀⠒⠐⠘⠃⠀⠀⣆⠰⡏⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣶⡿⠀⠀⢑⠀⠒⢒⢀⢀⠹⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣿⣻⣧⠁⢸⣢⠈⠀⠀⣸⠊⢠⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠙⣇⠀⢟⠐⡀⠘⠇⢀⡟⢙⣯⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡆⠋⡙⢾⣄⡘⢎⣀⣨⡾⢛⠫⡇⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠶⠚⠛⠛⠛⠷⠴⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⢁⡀⠄⣠⢶⡀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠀⣈⠑⠢⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⡀⠄⠊⠁⢠⠞⠁⣸⣡⢤⡆⢀⡀⡰⡆⠀⠀⠉⠒⠄⡈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢁⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠿⠀⠽⠾⠸⠄⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠁⠠⣀⠊⢀⠊
⠀⠄⠀⠀⠀⢐⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢰⠚⠀⡺⡀⢠⠶⣦⣤⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠄⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠉⠢⡀⠀⢠⠘⢧⠠⣾⢄⢀⡤⠀⡀⠀⢠⡾⡀⣄⡸⡟⠇⠀⠀⡠⠂⢁⠔⠑⢄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡈⠑⠬⡓⠒⠀⠓⠛⠾⢸⡟⢲⣹⡼⡇⠇⠙⠁⢀⡠⠔⠉⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠣⡀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢀⡁⠐⠢⠤⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠀⠒⠈⣁⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠵
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠐⠂⠀⠁
⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⣀⢱⠁⠀⡠⣊⠭⠭⡑⢄⠀⠀⡎⣀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡜⠻⡀⢰⢱⢡⠞⠳⡌⡌⡆⢀⠟⣧⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢇⡀⠑⠬⠾⢼⠉⢉⡧⠷⠗⠃⠀⡷⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡟⠒⠲⡄⠀⢱⠊⠀⢠⠔⠒⢺⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠱⡀⢸⡀⠀⡜⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢰⠁⠀⠀⢰⠛⠛⡟⠛⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡎⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢇⠀⢣⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢣⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢸⠀⠈⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣄⣀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠋⠉⠲⠥⡀⢀⠔⠒⠮⡚⠑⠊⠀⣀⡠⠚⠉⠙⢢⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠄⠀⠠⠀⠠⠀⠄⡄⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣄⠠⣤⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠚⠋⠉⠓⠓⠒⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⠔⠊⢁⡠⠔⣲⠿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠢⠤⣈⠉⠒⢤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⣠⠔⠊⠁⠀⡞⠁⢠⣇⡤⢶⠀⣤⢠⢴⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠋⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠧⠨⠗⠗⠿⠨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠈⠢⣀⠞⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠁⢴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠰⡞⠃⡜⣧⠀⢰⢶⣦⣶⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠄⠀⠰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠉⠦⡀⠀⢀⠈⢿⡠⢴⣧⠀⣠⡄⢀⠀⠀⣴⣿⢀⣆⣺⡿⠆⠀⠀⡠⠖⢁⠴⠒⢄⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡈⠑⠬⣓⠶⠃⠚⠺⢳⡋⣿⠿⣞⣥⢼⡼⠞⠛⠁⢀⡠⠔⠊⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠳⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠉⠒⠤⣄⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠔⠊⣁⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠤⠄⣈⣉⣀⣉⣁⠠⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⠀⣤⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣽⠀⢿⡤⠠⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣄⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⡼⠹⡆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⢰⠁⠀⢰⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡰⠃⠀⠀⠀⣦⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣀⠃⣀⣀⡀⠀⠀⡆⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡀⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠋⠀⠀⢳⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣠⠁⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⣦⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⣰⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠁⠸⠇⠀⠲⠖⠒⠐⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠃⠀⠰⠆⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣠⡷⠀⠤⠤⠴⠦⠤⠤⠦⠤⠤⠴⠆⠠⠶⠶⠾⣀⣸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢠⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠉⠑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢉⣉⣉⣉⣉⣀⣁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣨⠃⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⡀⠀⢀⡀⢁⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠉⡄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠛⢤⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠊⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠻⡄⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡰⣿⠛⠋⠉⠉⢻⠶⢆⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠉⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⣴⠚⠻⢆⡰⠏⠀⠀⢸⠶⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣴⣿⠀⡆⠀⠀⣀⡀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣠⠴⡟⠀⠀⠀⠀⠛⠠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣄⠀⢸⡆⣨⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠹⢀⠘⠋⣁⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠳⣤⣧⣇⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡀⠀⠀⡰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⡆⠙⠋⠙⠑⡆⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠤⠦⠄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣿⠙⠷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⡄⣤⠀⣿⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠃⠀⣯⠐⢯⣤⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠳⠆⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⣷⣄⣸⡇⠀⢠⣦⣀⡀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠘⣿⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠶⠖⠀⠀⣠⣄⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣀⠀⠤⠀⠉⠁⠉⠉⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠠⠶⠦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠒⠛⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡤⠀⣤⠉⠑⠒⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣴⠊⢳⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢻⣤⢀⣈⣄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠋⢀⡴⠞⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢰⡏⠀⢀⡀⠴⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠺⢆⡀⡨⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠘⠛⡆⠀⠀⡶⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠘⠲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⣤⠲⠶⢄⠀⢤⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠁⠄⣈⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠃⢀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⣿⣿⠀⠘⣶⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠋⡠⠐⡀⠤⢀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡤⣤⠬⠁⠲⠃⢠⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡩⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡧⠻⠋⠀⢀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣿⣿⣧⠸⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠞⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣿⠇⠁⠉⠀⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠩⠉⠥⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠄⢠⠄⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠠⠄⠰⠀⠀⠔⠀⠄⠤⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠈⠀⡀⢠⢠⠄⠠⠠⠄⢐⠀⣠⣀⣤⠀⣤⡀⢤⠀⡄⣤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡈⠀⡁⠄⠈⠀⠀⡀⢀⠈⡀⠉⡀⠀⠀⡀⠀⣀⢀⣀⡀⡄⠂⡀⣀⣄⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠁⠀⠁⠀⠁⠐⠀⠉⠈⠈⠁⠈⠉⠁⠉⡈⠀⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠂⠀⠂⠀⠛⠋⠀⠁⠘⠀⠂⠀⠘⠄⠁⠀⠚⠐⠋⠀⠛⠒⠓⢓⠃⠘⠃⡄⠑⠛⡛⠀⠛⠍⠃⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠋⠀⠃⠂⠀⠀⠊⠒⠒⠂⠀⠖⠀⠐⠰⠀⠀⠐⠇⠲⠔⠐⠾⠀⠐⠰⠇⡘⠂⠐⡰⠁⠠⠂⠦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠀⠐⠆⠀⡀⠀⠐⠁⠲⠢⠂⠆⠀⠀⠢⠄⠀⠶⠀⠠⠀⠠⠄⠴⠠⠀⠶⠀⠆⠐⠶⠢⠾⠥⠐⠀⠶⠰⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠐⠀⠀⡠⠄⠄⠄⠀⢀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣴⣦⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⣀⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡹⣄⠺⠉⡿⢿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣾⠟⠛⠻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⡀⠉⠉⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⣭⢭⣭⢭⣭⢭⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠮⠳⣤⡁⠸⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣽⣶⣶⣦⣽⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⡰⣝⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠿⠶⠿⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣦⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⢓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣶⢒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣹⣿⣏⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡬⠋⠻⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡿⢉⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣼⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⢤⣾⣧⡌⠉⢡⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡽⣇⡿⣝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢉⡤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠮⠽⠭⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣀⢰⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠗⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣍⣣⡹⢣⣞⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡄⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡬⣷⡯⣬⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠿⠷⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠲⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⡇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣤⣾⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣿⣏⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣿⣛⠿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⡉⢹⢆⡜
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣥⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢿⣿⣭⡶⢛⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠁⢿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢍⡥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣍⠻⡶⢋⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠤⠀⢀
⠀⢀⣰⣶⣟⠲⢶⢖⠳⣘⣫⣶⠿⠿⠞⠛⢓⢹⠄⠂⡈⣡⢰⣺⣦⣷⣠⡄⠒⠚⠚⠇⡴⡂⢄⣃⣀⡀⢀
⠀⣠⡼⢖⣀⣤⣯⣥⠴⠂⣿⠃⠀⣀⠀⣄⣾⢻⠀⣀⠝⠨⠧⢸⡽⣏⠉⠳⢄⣄⣤⢤⡀⣤⣴⣛⣃⢼⣌⡙⣤
⢀⠏⡀⠈⠁⢈⢇⣘⣆⢀⡼⡆⠒⠉⢣⣀⢯⡘⡆⠀⠠⠤⠀⠈⢃⡷⠲⠆⠀⠀⠐⠊⠏⠁⠀⠉⠹⡀⠀⢈⣛⠁
⠊⢿⡾⠠⣿⣾⣹⡽⣝⢧⣀⣈⣀⠀⣉⡠⠀⠘⣇⠀⠐⢠⣯⠴⣟⢲⣄⢀⣐⣆⡀⢀⠶⠂⠈⠛⠂⠀⠃⣀⠉
⠀⢀⠇⠀⠀⡞⡩⠙⣶⡾⠟⠛⠻⡛⠻⣟⡣⢾⣿⣭⣶⣿⠋⠛⠉⣠⣟⠦⢌⠿⣻⣿⣾⠛⡯⡀⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⢨⠔⠊⡰⣠⠇⢡⣿⠷⣶⡶⠀⠹⢷⡟⠙⠷⢼⣮⢻⣻⣧⠄⠞⢻⣯⣿⣃⣼⠇⠀⠈⠛⣧⣼⡁⠀⠀⠀⢨⢰⡀
⠰⠖⠶⠂⠤⠀⠀⠈⣩⡗⠈⠀⢴⡄⠀⡓⢊⠒⠶⠶⣾⡽⡈⠋⣄⣀⡏⣩⣷⡋⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣖⡆⢸⣄⠱⣣⠂
⠀⠰⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠤⡄⣰⡀⠙⢂⠀⠀⢪⡄⠇⡠⡤⠀⣤⢸⡂⠛⠃⢀⠁⢉⠾⣟⣿⠇⠀⠈⣄⠉
⠀⠃⣈⠉⠩⠓⠒⢲⡞⢁⠘⢿⣟⣻⠷⠖⢶⣿⣦⣐⣿⣧⣤⣀⢀⡼⠗⠛⠗⠢⡄⠛⠋⠜⠃⣁⣀⡀⠀⣀⡄⢀
⠀⢶⠉⡚⡶⠞⠶⡖⡽⠎⠃⠼⢸⣵⠴⠚⠛⠛⠿⢏⡙⠛⡛⠛⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣵⣧⣼⡿⣭⣙⢷⣄⣀⠆⣃
⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣾⣷⠄⠺⣿⡆⣿⡇⠉⣉⣿⠆⠂⠰⠶⠈⠐⢀⣏⣽⠻⠋⣹⡛⠿⠻⡆⠀⣹
⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡵⠖⣶⠞⣇⠀⢀⣀⠀⢀⡋⠀⠘⠛⠣⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠈⡆⣀⣭⣩⠀⠜⠀⠙⠃
⠀⠀⢨⡇⠤⢖⠨⠱⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠠⣠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢏⣁⠤⠀⠰
⠀⠀⣚⠦⣿⡴⣴⠂⠟⠀⠸⠁⠀⠀⣸⣭⠓⠻⢺⣾⡃⢤⢠⢤⣼⣿⣲⢶⠃⠘⠿⠗⢀⣶⠳⠾⠲⣄⠀⠒⠿⢻
⠀⠀⠀⡞⢿⣠⣤⠠⠒⠓⡆⠈⠀⣜⢟⣁⡈⠚⠓⢋⣷⠻⠇⡆⠨⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠁⠰⠟⠛⡖⣺⣿⢧
⠀⠀⠀⢀⠈⠎⠘⢲⣥⠀⢈⢶⣺⢶⠊⠛⡛⡁⠸⡈⢻⠀⠀⠓⠼⠀⢸⡏⣡⠶⠄⠤⣸⠛⠟⢀⡄⠀⠀⢰⠿⠛⠈
⠀⠀⠀⠉⢠⡔⠓⠂⣶⠒⡡⡶⠀⠛⠀⠀⢀⡁⠀⢉⢠⠀⠀⠚⠻⢂⡞⠼⢿⡷⢶⣟⡹⢠⡀⠀⠀⠊⡠⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠱⡤⠀⠄⠀⡄⠀⠉⣥⠀⡠⢬⣁⣀⡠⠈⠀⠀⠤⠀⠈⠊⠉⠸⠉⠓⠛⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠻⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢄⠀⠀⢀⠀⢰⡦⡆⠀⡀⠀⠙⣟⢉⣟⠛⠀⠀⠀⢰⡧⣼
⠀⠀⠈⣸⣟⢲⠒⢸⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡔⠍⠀⢀⢰⡁⠀⠠⠟⠚⢿⡦⠀⠀⣰⣠⠀⢘⣺
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣳⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⣏⣶⡴⡬⣍⣁
⠀⣀⡾⣿⠛⠛⠁⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⣔⣆⠀⠀⠀⠀⢐⠉⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣲⠀⠀⠀⢨⡿⢻⢶⢻⡿
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠈⠃⠀⣼⠋⢹⡆⠀⠀⠀⠾⠚⢻⢄⠀⠀⣠⠚⠋⠻⣄⠀⠀⠸⡏⢲⡟⣼⡇
⢸⡧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⠀⠰⣿⣦⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠀⢠⠸⣿⠀⢰⣏⣸⣇⣽⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡁⣀⡀⠀⠀⣠⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣽⡀⠀⢿⣿⠶⣧⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⡆⢀⡀⠀⠀⢀⡇⠸⠃⣽⣤⣶⠒⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠿⣷⣄⠘⠻⣦⡄⠀⠀⡄⠐⠚⣿⣿⣿⡄⢰⣀⣤⠘⠋⠀⠘⣻⠏⠁⣰⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣼⣿⣿⠀⠀⠹⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠋⠉⣿⡷⠀⠀⠀⠏⠀⠈⢿⣥⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠉⢿⢻⣿⣯⡄⠀⣤⡜⢳⠀⠀⡀⠀⣄⡠⠀⣀⣤⣶⣿⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠇⠀⠯⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣌⣡⢖⣃⡾⠋⠿⠀⢾⠇⠀⠀⠰⠀⠀⡇⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠜⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⠠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠙⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣤⣴⣿⡁⢾⣶⣦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣝⣻⣿⣿⠀⠀⢀⣸⣷⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡀⠀⠀⠀⡐⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠿⢻⡿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣿⣆⠀⠀⣇⣸⣿⣿⣷⣤⣿⠿⢻⣛⣿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⢀⡼⣯⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡝⠙⣾⣿⡀⠀⠾⢿⣿⣿⡋⣿⠋⢀⡿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠜⠻⠧⣿⣿⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⢻⣿⣧⠀⠀⢀⠿⢿⣱⣿⣶⡿⠛⠛⠟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠾⡟⠋
⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡟⠀⡴⠿⣶⣯⡿⠿⣿⡇⢠⣀⣄⠀⢩⢘⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠂⢀⣠⣶⣿⡗⢻⡄⢴⠆⡈
⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠻⠟⠋⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠠⣽⣿⣿⡇⣸⠏
⠀⠀⣤⡰⢶⣿⣦⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠐⠠⠀⠀⣀⡡⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⠀⣀⣀⢱⡄
⠀⠀⠉⣹⣷⣿⣿⠃⠀⡀⣀⣠⠤⡄⠀⣀⠙⠓⠐⢛⣀⣤⡀⢀⣀⠀⢀⣠⡿⠟⠒⢀⠀⠙⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠞⢉⣿⡿⠁
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣀⠐⠉⠀⠁⠀⠐⠟⠚⠁⢀⣾⡟⠀⠈⣙⠗⠀⠉⠉⣈⣛⠀⠀⠰⣾⠟⠻⠿⠻⠿⡿⢿⣯⣿⣤⣼⡷⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⢋⣠⣤⣄⡁⠐⠈⠻⡶⠟⢿⡿⠟⢷⣀⣴⣿⣿⠻⠳⠾⠿⢧⣄⣀⣾⡁⠀⢰⡟⠚⠀⠁⠘⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⢋⣁⠀⠀⠀⡁⠁⠈⠀⢀⣴⠯⠋⢻⡛⣧⣀⠀⣤⣴⡿⣭⣹⣿⠶⢿⡿⠐⠀⠀⠀⠆⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢻⣿⣷⠀⠀⡋⠀⢺⣿⡿⠋⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠠⣤⠂⠀⠀⢀⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⡛⢻⣽⡟⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡈⣡⣶⡀⢠⣼⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡿⠩⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣉⣿⣿⠛⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⣿⣿⣶⡇⠀⢚⣡⣿⡇⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠀⠈⠻⣆⡀⢀⠐⡟⠉⣿⣧⠛⠟⣄⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢹⠀⠋⢸⠏⠿⠃⠄⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⠶⠃⠀⠀⠙⣷⠀⠀⢻⠀⠹⡇⠀⣼⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢻⣿⡁⠸⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢸⣾⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡷⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⣩⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠈⠽⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⠉⢉⡉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⢦⣄⣀⣾⡏⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢠⢶⣦⠀⣴⡄⣠⣶⡄⣠⡶⢦⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢸⢻⢶⠁⠀⢀⣿⡇⣴⡿⣰⣿⣰⣿⡵⠉⠟⣰⡟⠀⣼⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣄⡿⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣇⡴⣿⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡖⢱⡿⠣⢄⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣈⣩⣤⣍⣅⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡄⠀⣤⣤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣦⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠋⠋⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢀⣿⢤⣿⡧⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣼⡿⢿⡿⠓⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢿⡄⠀⢸⡟⢠⣷⡰⣾⢢⡞⡣⢰⣧⢴⡷⢀⣴⠟⣓⢀⣿⢃⣿⢡⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢸⣿⠀⣿⢁⣾⡟⠁⠁⣿⠉⣠⣿⠃⣿⢁⣼⡏⣰⡿⣸⡏⢸⡿⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠿⠃⠀⠛⠋⠛⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠃⠀⠙⠁⠘⠛⣽⠇⣿⠁⣸⠁⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⠒⠋⠀⠈⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡲⢖⡷⠀⣷⣷⡒⣆⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⣷⠀⣶⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠰⠟⣸⡿⢀⡀⠀⡸⠋⠀⣀⠀⣸⡿⠀⢀⡀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠘⣿⡄⢠⣿⡱⣿⡏⢰⡿⢀⣾⣩⢃⣿⠃⣰⡟⢩⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣿⡇⢸⡿⠁⣿⡠⣿⣃⢾⣏⣀⢼⣏⡴⣿⣠⣾⣇⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠋⠀⠘⠁⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠲⣄⣰⣼⣷⢶⢶⠀⢰⣆⢿⡕⠐⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣶⣶⣼⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⡽⢚⡥⠔⠊⠉⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡕⢡⠔⠋⣀⠤⣒⣉⡠⠼⢿⣿⣿⣗⠿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⠎⣴⣡⢔⣨⠖⣫⡵⢶⣶⣶⣿⣛⣻⣿⣤⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣣⡼⣫⢴⡫⢖⣽⠋⣰⠏⠀⠀⠉⠉⢸⠈⠛⢦⡙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣿⣿⣫⢵⣻⣿⡿⣡⣾⣃⣀⣀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣟⡯⢖⣿⡿⣿⠏⠀⢈⠉⠉⠉⠛⣲⣦⠏⡁⠀⢠⣿⣿⡯⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢫⢆⢵⣿⢁⣯⠀⠀⠈⠙⠷⠶⢦⣸⡿⢠⠋⠑⢾⡟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡿⡷⡡⣿⡿⡁⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡾⢦⣼⢻⢣⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⣇⢹⣁⣿⣿⣭⠊⢩⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡟⢰⠁⢠⡇⣳⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣇⢻⡌⢿⣿⡿⣻⣷⣿⣄⣠⣾⣷⣿⢮⣅⡼⣠⡟⢳⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣹⣸⣼⡇⣿⡿⣷⡟⠙⣿⣿⡟⠋⣍⣓⣲⣿⣿⡟⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⣫⣾⣿⢿⣟⣵⡏⠀⠉⡿⣄⠛⢻⢿⣶⢞⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⡄
⠀⠀⢠⡾⢛⣽⣿⣿⢟⣿⢻⣧⠀⢠⠁⠙⢿⣿⢸⣿⣼⡏⢿⣿⡿⣻⠋⡟⡇
⠀⠀⠀⢘⡿⢛⣉⣤⠛⠁⢸⢹⡆⠘⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣷⠿⣿⡿⣣⡾⡇⢧
⠀⠀⠀⠛⢻⠛⡏⠀⢰⠀⠘⠀⢿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣟⠙⠻⣶⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⢀⠇⠀⡆⠀⠘⣿⠉⠉⠉⠲⠶⠒⢺⡇⠀⠃⡇⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠹⠷⠶⠶⠶⠶⠦⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⢠⢁⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⣎⣂⣁⡠⣭⣿⣥⡂⢄⣴⣛⣛⠒⠂⠠⠈⠷⠀⠀⠀⢬⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠟⢃
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣜⡶⠯⠟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⣀⣛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣮⡭⠤⠥⠭⠭⣡⣀⠤⠤⠶⢿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢰⣤⢹⣿⣿⣿⣟⣥⡵⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀
⠀⠀⠈⢻⣼⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⡀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠤⠤⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⣼⣿⠟⠉⣀⣠⣤⠾⠋⠀⠀⡿⢛⣛⣙⣛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⡯⣋⣉⠒⠓⠖⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠈⢹⡋⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡞⡟⠳⣄⠀⣀⡀
⠀⢰⢻⣌⣖⠋⠻⣄⣹⠶⣄
⠀⠘⣟⢸⡉⣳⡀⠈⠳⣄⠈⠳⣄
⠀⢰⠻⡄⠉⠉⢳⡀⠀⠀⠙⢆⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣿⠛⢦⠀⠈⠲⣄⠀⠀⣱⣦⡀⣙⢷⣄⢀⣠⠞⡭⣷
⠀⢀⣴⣇⠒⠚⢇⠀⠀⠈⢧⡀⠈⡠⢷⡄⠋⠙⣯⡟⠀⠳⢿⡀
⠀⢸⠁⠙⡄⠀⠈⢆⠀⡠⣢⡙⣦⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣧⡀⠀⠸⡇
⠀⡆⠀⢀⠿⣄⠀⠈⠣⡀⠀⠘⠉⣧⠀⠀⠙⣆⠀⠈⠳⣤⡀⠙⣆
⢰⠇⠀⢹⠀⢹⡆⠀⡴⡟⢦⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠈⠻⣄⠙⣆
⣼⠀⠀⢸⡀⠉⢻⡄⠀⠀⠞⢦⡀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠓⠮⠳⣄
⡇⠀⠀⠜⢧⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠹⡄⠀⠀⠀⠱⣄⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣹⠁⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣧⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠔⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠸⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣳⡈⢧⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢄⣨⠷⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢳⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠙⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⠼⠁⣠⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡏⠈⠓⠦⠀⠀⠒⠾⢡⠞⠁⢀⠈⠻⢦⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⣸⠀⠀⡞⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⣄⣇⣿⣆⣀⣤⠤⠞⠁⠀⠀⠁⠀⡏⢀⡾⠁⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣧⠀⠙⣦⣀⣀⣠⠤⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⣀⣼⠷⠒⠊⠉⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⣀⠐⢆⠀⢀⠀⠠⠂⣀⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢐⣠⣾⢿⣷⠆⠱⢄⣠⡠⣠⣠⠴⠱⢷⣷⢿⣄⡂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡪⣿⣟⠱⠛⠸⡀⢛⠚⠁⠉⢛⠁⠈⠓⣺⠀⡘⠘⢫⢛⢿⠝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⡜⢍⣅⢉⡀⣌⢐⡁⠀⠂⠌⠶⠀⠀⠂⢀⡀⣀⡀⡎⢡⡋⢃⠘⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣋⣺⣢⣈⣿⠋⠬⠀⠀⢀⣀⣿⣄⣀⠀⠀⠵⠍⢻⡇⣠⣳⣸⣀
⠀⠀⠀⢠⡠⠀⢀⡼⠃⠤⡉⣱⠁⠋⠀⠂⠀⠩⣴⠁⢷⠭⠁⠐⠂⠈⠃⢣⢉⡤⠄⢯⡤⠀⠤⣀
⠀⠀⢀⡠⢆⠔⢪⠧⡈⠒⠣⣽⣀⡄⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠤⠀⠠⣆⣼⠼⠓⢂⡴⣍⠲⠄⠦⡀
⠀⠀⣨⣶⣿⠌⠊⣉⢉⣴⠞⠹⠛⣴⠂⢠⢴⣭⡒⠀⠐⣫⣥⡄⠀⢶⡚⠻⠳⣶⣌⣉⠹⠊⢽⣷⣠
⠀⠀⡈⣿⣥⠓⠂⠉⠍⠁⠀⣐⣰⡋⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠈⣷⢣⡀⠀⠉⠍⠑⠘⢥⣻⠉
⠀⠀⣠⣿⣉⠤⠀⣄⣂⡀⠀⢿⣎⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⣠⡿⠁⠀⣀⣠⡀⠠⢍⣾⣤
⠀⠀⢩⠛⢿⠃⢆⠀⣬⠉⠠⠚⢛⣿⡖⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠖⣾⡟⠓⠂⠈⢡⡄⣐⠆⣳⠛⡈
⠀⠀⠀⢘⠒⠓⢨⡛⠠⠶⣏⠑⣀⠄⣽⢎⡜⠳⠄⠀⠀⠖⠋⡘⢾⡥⢄⡸⢩⡶⠄⠘⡭⠒⠒⢊
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⢹⡆⢘⣡⡀⡅⠀⠠⣫⡔⠃⠛⢶⠚⠘⠃⣌⡂⠀⢨⢄⣄⣙⢀⣮⠍⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡏⠺⣎⢠⡗⢴⣿⡸⣇⠀⢆⠤⡀⠄⢠⡇⣸⡯⠘⡄⢙⡾⢸⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠡⣥⣅⡤⠀⠀⠨⠿⢁⣆⢀⠞⣆⢠⡄⢻⠯⠀⠀⢣⣈⢭⡆⠰⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣻⣷⣴⢦⢻⣮⡧⠺⠖⣀⡩⣀⡘⠼⠴⣬⣾⠠⢞⡴⣿⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⡟⢆⡘⢁⠈⠘⠉⡈⠓⡐⠟⡿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⢿⣿⣿⠁
⢠⣴⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠉⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣠⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠰⠶⠶⣿⣿⣤⣤⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⣴⣾⣿⠿⠋⢹⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⢿⡆⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠋⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⠁⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣦⣴⣾⢿⣧⣠⣴⠏⠹⣿⣧⣤⣴⠞⠉⢻⣷⡀⣀⣠⠞⠁⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⣿⣿⠛⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣒⣐⣂⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣲⠀⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣤⡶⠶⣦⣤⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠉⠀⠀⠄⡀⠈⠉⠛⠳⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠋⠁⠀⣀⠀⠉⠛⠳⡦⠀⡀⠀⢠⠀⠀⢠⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢴⠖⠛⠉⢁⠀⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠁⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠈⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠂⠀⢰⠀⡇⠀⠇⠀⠰⠂⢠⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠂⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠒⠒⠒⠲⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣲⠶⠖⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠸⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢪⣩⣆⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠀⠁⠀⡁⠀⠆
⠀⣀⠐⢦⡀⠙⣷⣘⢳⠏⢰⢀⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⡐⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈
⠀⠸⣆⠀⠙⠄⠈⣿⢼⠇⠰⣎⡴⠓⠄⢀⢔⣤⡞⠀⢀⠇⠈⡆⢠⠔⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠑⢄⢸⣆⢻⣶⡆⠐⣽⠁⠀⠀⢈⠘⣿⡇⠀⢨⡆⠀⢿⢀⡟⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠻⡈⣻⢃⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣷⡄⠸⣆⣀⡞⣼⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⡿⠿⠋⠜⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣤⠀⢳⠆⠀⢰⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⣴⠶⢄⡀⢳⣼⣇⣼⣿⠷⠚⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠷⣇⡙⢶⣍⢯⠉⣤⣤⡶⠿⢛⡋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⢦⣦⡭⣷⣶⠽⠷⠦⣤⠤⡤⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣉⣀⣀⣑⣀⣐⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⣟⡛⢻⡟⣻⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄
⠀⠀⠀⠘⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠄⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢤⡐⠁⡰⠀⠀⢰⠖⣶⠟⢷⡞⡙⡆⠀⣴⣷⣄⠀⢰⡞⢳⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⣶⠀⠘⣶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠄⠾⡧⠈⠀⣸⣇⠈⣿⣄⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢇⡶⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣌⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠉⡀⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠘⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢳⡄⠀⠀⠀⣸⠦⠀⠀⠀⢠⡎⢁⠀⠀⠾⡶⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢠⠉⠀⠀⣰⢶⡄⠁⠀⠘⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣧⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠆⠂⠾⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠉⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠖⠀⠀⠀⠐⠲⠲⢀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠙⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡙⠛⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡛
⠀⠀⣤⠐⠻⠿⣿⣷⡦⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣤⠄
⠀⢀⣼⣴⣶⡄⣀⠈⠻⣏⡀⠀⢀⡀⠂⠉⢁⣤⣖⣋⣩⠄⠀⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠐⢤⣾⣟⠋⣽⠷⠉
⠀⠈⠉⣹⣵⣄⠄⣭⢀⡈⢉⣰⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣯⡄⢰⡄⠓⠒⠛⣋⡉⣿⠨⠟⢲⣮⣿
⠀⠀⡽⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣆⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢶⣿⡇⠀⣤⢸⡿⠇⢸⠀⢸⠀⣾⣇⣸⣧⣤⣌⣺⣿⣿⣀
⠀⢶⣷⣾⣿⣿⣿⢋⣰⣿⣿⡿⠟⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣉⣼⣿⣷⡘⠶⠌⣴⣝⢿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣭⣭⣭⣥⣿⣿⡿⠏⠉⠉⠈⠛⠛⠂⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⢍⣘⣃⡩⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠰⡾⠟⠻⢷⠆⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡬⣐⢷⣶⣶⡾⣂⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣡⠱⠎⣌⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⣉⡤⢤⣍⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡞⠁⠀⠀⠈⢳⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣍⣉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣥⣬⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠸⣡⠞⠁⠠⠊⣠⠆⣀⣠⠆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⠃⠁⠀⠀⡴⢻⢵⢿⢡⢶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣶⣧⢷⠷⠇⠀⠸⠚⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⢭⣵⣥⣶⢌⠁⠀⠀⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠑⠜⠉⠉⠉⠙⠲⡅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠲⢤⣵⡄⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠘⢎⠁⠐⠀⠂⠀⡄⢄⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⡀⠠⣀⣀⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠉⠀⠈⣳⢤⡤⢤⠮⣀⢄⠉⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠦⢤⡤⡤⠖⠣⡀⠀⠀⠈⠑⠊⡠⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠑⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠶⠦⡄⠀⠀⣠⠤⢤⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⠋⠚⠀⠀⠀⡟⡴⠀⢙⠖⠁⠀⠔⠃⢀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠟⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠘⠂⠆⠀⡠⢊⣾⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡠⡆⠿⠲⠹⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠀⢨⡛⢔⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⠴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⣀⣾⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢀⡇
⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⢬⣿⣼⣹⣻⢸⠃⠀⢠⣿⡇⠀⢀⣾⡿⠁⢀⠞
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣁⡀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠓⢲⣿⣿⣄⣀⣼⣿⠥⠚⠁
⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⣻⣿⠏⠉⢻⡆⢀⣴⡶⢢⣰⣿⠃⠀⢀⣴⡏⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢠⣿⢇⣴⣶⡆
⠙⢦⡀⠀⠀⠉⢉⠉⠓⢦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣼⣿⡞⣸⣿⠃
⠀⠀⠙⠳⠶⡶⠟⠀⠀⢸⣿⢧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⢻⣿⠃⠀⢠⣿⡿⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣿⡟⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢸⣿⠀⡰⠃⠹⣧⣠⠞⠘⣿⠀⡰⠃⠙⠁⠀⣿⡇⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋

⠀⠀⠀⣴⡾⠿⣷⣄
⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣾⠿⢷⣦⣀
⠀⠀⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⣿⡟⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄
⢠⡿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄
⢸⡇⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⣠⡶⠟⢿⣇
⢸⡇⠀⢸⣿⡟⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠀⠀⠸⣿
⢸⣧⢀⣼⣿⡇⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣿⡆
⠈⣿⣿⠃⢿⣿⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢸⣷
⠀⢸⣿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢿⣧
⠀⣿⡏⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠘⣿⣆
⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠘⣿⣇
⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠘⢿⣆
⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣧
⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠈⢻⣤⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠻⣧⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣷⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⣼⡿⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣷⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠠⠀⠀⠠⢈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠔⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠱⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⠀⠀⣮⠉⠉⣷⠀⠀⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⡷⢀⡀⢾⠀⠀⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠈⠲⠶⡠⡀⠘⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⡆⠀⠀⢸⡱⣳⢃⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢂⠁⠀⢀⣶⡠⠴⢫⠞⡝⠁⠀⠀⡐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠈⢻⡼⡧⡠⢺⣤⡖⣡⠏⣼⠀⠟⢦⣄⠇⡟⠁⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠙⠐⢁⣤⣬⣤⣄⡉⠘⣫⣤⣤⣤⡈⠂⠋⠐⠰⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⡠⠔⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠲⢤⡀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠁⢀⡼⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠓⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠠⢼⡷⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠔⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⡇⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⢀⡞⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⢳⡀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡸⠃⠀⣾⠁⠀⠠⡇⢰⡀⢸⠀⢰⡀⢸⠀⠀⠀⣷⠀⠘⢧⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣠⠃⢸⠃⠸⡄⠸⡇⠘⣆⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠀⣰⠃⠀⠁⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡯⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡿⠋⢏⠏⠻⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⡇⣿⠀⢸⡇⠙⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣧⣿⣤⣬⣇⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣤⣄⠀⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣲⣯⡇⠸⣿⣿⠇⢨⣷⣢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣐⠮⠒⠉⠀⡈⣇⣄⠀⢀⣄⠈⡇⠈⠑⠪⢗⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣨⠗⠊⠀⣀⡀⠀⠀⡇⣿⣿⠀⢸⣿⠇⡇⠀⠀⢀⡀⠈⠓⢯⣐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣥⠀⡴⠻⣿⡏⠢⡀⡇⣿⣿⡀⣸⣿⡇⡇⣠⠊⣷⣯⠓⡄⠀⡏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⣇⣤⠀⣤⡀⡇⡇⡏⢉⣥⣍⠉⠁⡇⡇⣠⣄⢠⣄⠀⠀⡃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⣿⣿⣿⣻⡇⡇⣇⡇⡞⢸⠈⡆⢠⡇⡇⣿⣿⣟⣟⠇⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣽⣇⡇⢸⠀⣇⣼⣇⡅⣿⣿⣿⣿⢲⢀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠀⣿⡿⠛⣿⣇⠇⡏⡏⡇⢸⠀⡇⠉⡏⣇⣿⣟⠻⣿⡰⠈⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡧⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣷⣷⣾⣶⣷⣦⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢧⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⡇⣀⣰⠀⣠⣆⠀⠀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣎
⠀⠀⠀⠀⢤⡘⡣⣷⢶⡍⢠⣴⣶⣯⣟⣛⠠⠼⢟⢤⣷⣥⣔⣒⠺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⠋⠛⠘⠀⠁⠀⠀⠈⣨⡟⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣶⢿⢷⠉⣱⡿⢧⣬⠙⡞⠓⠎⠓⠒⠾⠳⠿⠿⠓⣟⢳⠟⡋⠁⠀⠀⢀⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⣀⣀
⠒⠓⠒⣰⠻⡈⣧⡶⣫⠚⣍⣁⡈⠀⠴⠆⣤⢤⠔⠦⠤⡤⣤⣼⢿⢏⡉⠂⠀⠀⡞⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⣴⣿⠟⢻⡇
⢠⣀⡀⠀⠙⣤⢡⡾⠃⢀⠾⠷⣴⡟⣋⣭⢭⣌⣙⣓⠘⠖⣦⠹⠏⠉⠋⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢳⣿⡀⠩⡇⠀⣠⣲⣶
⠀⠈⣹⠟⠴⠿⣄⠴⠭⢒⡿⠗⠶⠶⠶⠒⡶⠁⠈⠋⠙⠋⢹⣄⠞⠙⠋⠁⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢷⡾⠟⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡻⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣯⠿⠀⠈⠀⣀⠴⠚
⠀⠐⠒⠒⠯⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠖⠖⠻⠻⠈⠈⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡾⠿⠋⠁⠀⢠⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⢶⣄⠀⠀⠀⢧⢻⣷⠀⠀⢀⠴⣿⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠻⠿⢶⣤⡟⠋⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠖⠖⢦⣄⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠘⡆⣿⣆⡴⠃⠀⡿⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡴⡄⠈⣿⠃⢰⠟⢶⡀⠀⢘⣷⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢀⡾⠋⣠⣶⣟⡿⣷⣦⢘⡷⢖⣿⠟⠛⢦⡀⠳⠾⠋⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣧⣄⣴⠟⢧⣈⢃⣸⠃⠀⢠⣿⠀⠀⣠⢾⣧⠀⡼⢠⣾⣿⣿⣯⣴⣿⣿⢋⣴⠟⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠠⣽⠇⠀⣼⠁⠀⠉⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠘⣧⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⣧⣶⣴⣠⡄⡀⢸⠃⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⠀⣧⠈⠛⠻⠿⠿⠛⢋⢳⣬⣳⣄⣀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠿⠋
⠀⠀⣔⡒⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⢠⡖⢦⡀⢹⣦⡦⠷⠶⠿⠿⣮⣦⣴⡶⠾⠾⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⣯⠹⣎⢫⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣭⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠘⣾⠳⡎⢷⡱⢌⠳⣔⡟⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠉⣉⡩⣤⠀⢲⠂⢠⡏⣹⡷⠚⢩⡉⠉⣍⣉⠩⡃⢸⣶⣄
⠀⢠⢏⣧⠻⡄⠻⡌⢧⡘⢧⡸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢁⡆⠀⠉⠉⠋⠁⣈⡀⢸⡀⠨⣇⠀⠘⠋⠀⠛⠙⢂⠁⢸⡏⡏⢻⡆
⠀⣾⢸⡟⣇⠘⠦⠙⠆⠉⠀⠙⠎⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠑⢘⠃⠀⠈⢛⠀⠀⠒⠒⢸⡇⢹⡇⠀⠈⠐⠆⠀⠈⠐⠀⠈⣇⡇⢸⡇
⠀⢹⡄⠻⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠐⠒⠀⣏⢸⡧⠀⠀⠤⠅⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡇⠈⡇
⠀⠀⠻⡄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⡯⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠂⠀⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠒⢸⠇⢸⣟⠁⢀⣁⣀⣀⣀⠈⢁⣠⠿⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢷⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣬⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠄⠀⠈⢿⣧⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣫⠞⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⢀⣠⡾⠋⠈⢷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣿⢿⠿⠿⡿⡟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣛⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡉⢲⡤⠈⠛⢷⡄⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠻⢿⣷⠞⣁⣀⣌⣸⡟⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢅⣠⡶⡸⠁⠀⢩⣽⠟⠁⠀⢀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣥⠔⠁⠀⢠⡜⠃⠶⠾⢀⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⣤⠟⠀⠀⢠⣤⠞⠛⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠈⠙⣷⡀⠙⣦⡴⠏⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠠⡾⡅⢀⠈⣸⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣰⡟⠀⠀⢀⡾⠁⠐⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢀⡼⠃⠘⠛⢠⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣀⢸⣿⠟⠀⢰⣶⡞⠁⠀⡄⣀⡾⠋⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢈⣿⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢐⡿⠁⠀⠀⠀⣰⠇⢀⠄⢠⣿⣿⢻⠏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⠁⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣜⢣⣿⢻⣿⣷⠄⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠜⣾⣿⣺⣿⢀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢜⣿⠃⢠⣦⡤⣰⡟⣉⢸⣧⣼⣠⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠉⠛⠿⢧⣿⡄⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣿⣿⠁⠛⠰⡄⠀⡀⡀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⡀⠈⠑⣝⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⠮⠀⠀⠀⠁⣠⢨⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢢⣿⣿⡟⠓⠆⠀⠀⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡿⣿⡟⢁⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣨⣿⡿⢯⣤⡍⠁⢀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢿⣿⣿⡇⠘⢷⡋⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣪⣶⣿⣿⡷⠐⠀⠀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢇⠈⠚⠿⢧⡿⣮⣳⣄⡀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢎⣿⣿⢿⡟⢹⠃⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠙⢶⣁⠌⣠⣤⡌⣴⡟⣱⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣾⣟⣼⣿⣿⣿⣍⠙⢦⣤⠤⠀⠤⠿⣿⣶⡙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⢛⠄⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡉⠻⢿⣯⠉⠻⣿⣿⢀⠀⠙⢷⣶⣶⡿⠿⠛⠵⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡀⠀⠀⢈⡿⢢⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣇⠩⢆⡀⠙⠿⣦⡄⠀⣠⣱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⡒⠤⠤⣬⣭⡀⠉⠉⣿⠿⢶⣤⣴⠂⢸⣿⣴⡥⢈⡁⠀⠈⠛⢾⣿⣏⢀⣴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠈⠁⠶⣄⠀⠒⠤⠈⠙⠁⢸⣿⠛⠃⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠈⠉⠉⡵⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠀⠀⠰⠄⠘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⢀⣀⡀⣼⡄⡀⣠⠀⣀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢢⡾⢷⣬⠿⣱⠁⠳⡘⢿⣡⡿⣦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢻⠀⠠⢸⣧⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⣽⠃⠄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢢⠀⠜⣂⣄⡘⠂⡻⣿⣏⣀⣠⣄⣤⣀⣀⣿⣿⠏⠸⣈⢄⡠⠄⠠⠒⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⣤⠀⠠⢤⠀⠹⢆⢑⣬⠗⣛⣽⣿⣿⣿⣟⠻⢥⠈⣿⠵⠀⢀⠤⢐⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠓⠶⢶⡶⠶⢾⡟⠀⣴⡿⠋⢁⣹⠿⠆⠙⣆⢻⢷⠶⠶⠶⠖⠛⠡⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠢⠄⠙⠤⠉⣉⣺⡇⡌⡿⡴⠈⠀⠀⠀⠑⢧⡘⣆⢁⡈⠁⠌⠁⠄⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⢠⡴⢅⡘⢹⣿⡯⣽⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠓⢝⣷⣁⡱⣤⠤⠤⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⡿⢻⡖⣻⢧⡟⠉⣠⣧⣤⡉⠀⠀⠉⣡⣤⣄⠙⠏⠻⡕⢾⡻⡇⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣰⡿⠞⣻⣮⠀⣻⠁⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠚⠋⠁⠀⡼⠀⠈⣟⣿⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣽⢂⣿⡿⠼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠇⠀⡀⣾⣧⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡍⠉⣧⠀⠐⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠐⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⢻⡇⡄⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠄⢀⣾⠱⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣾⢣⢧⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣱⣷⢿⡟⠰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⡏⠎⢰⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣇⡿⣙⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠏⢹⢱⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠆⣿⢹⡄⡅⢳⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡾⠁⢹⢙⠀⢸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠐⠀⠄⢠⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠜⢈⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢠⡖⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠎⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣁⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣙⣏⣍⣹⣍⣽⣻⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣣⣾⣀⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡎⡻⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⠏⠀⣸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣛⣋⣈⢻⡿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡷⢠⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢄⣀⣈⠉⠁⣰⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⢫⣍⣙⣿⢿⣿⣿⣷⡼⠛⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣍⠛⢻⣿⢿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⢠⣾⣿⡟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣭⣭⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⡆⠊⠙⠀⠀⡿⠸⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⢻⣿⣯⠁⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠜⠁⠤⠟⣿⣿⡇⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⡞⢡⡟⢠⡛⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⣿⢠⡿⢹⡏⠁
⠻⠞⠀⠀⢹⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣎⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⠝⠦⠓⠈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⡏⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡗⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⡏⢸⠹⠿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⢟⢻⣶⣿⣿⣟⡻⠿⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡾⢿⣿⡴⣿⣿⣯⣭⣭⣍⡛⠿⣿⣿⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⡿⠿⢷⣶⣿⡔⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣮⣟⣷⣮⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⢨⣿⠿⣛⣛⣻⢿⣿⣿⡿⣷⣤⣻⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣷⢤⣼⣿⡿⠟⢒⣻⣿⣿⣏⣭⣧⠬⣵⡶⢶⣿⣳⣶⡶⣶⣶⣿⣟⣿⡿⣿⠤⢾⣥⣤⢤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣟⣺⣿⣿⣁⡰⠶⠶⢶⣶⣿⠿⠿⢿⣷⣶⣭⠷⠦⠶⣂⣤⣶⣦⣶⣶⢶⣼⡿⣳⡦⢼⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠹⣻⣅⡘⢋⣥⣴⣶⣮⣯⣽⣟⢿⣹⠏⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣻⠿⣿⣟⣿⣿⢸⣿⢻⣿⡟⠋⣾⠃⠀⠻⠼⣯⠛⢿⢿⡛⣿⣿⣾⡻⣿⣇⡿⣿⣶⣾⣟⣿⡿⠩⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⢲⣿⣼⢻⡟⣿⣿⣛⡈⠅⠀⠙⠦⠀⠀⢀⣀⣃⣈⣀⡀⢿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⣹⢿⣿⣉⣽⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠷⣿⣿⣷⣿⠋⠩⣉⣿⣷⡆⠀⠀⣾⣿⠷⠖⠒⠒⠂⠀⠋⢿⢸⣿⣏⢿⣿⣾⣿⣹⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣿⣿⣿⣷⠐⢾⣿⢩⢿⠄⠀⠿⠛⠪⣶⣿⣯⡻⠄⢠⣾⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡏⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠌⢸⠀⠁⣄⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⠘⢻⣿⡇⢠⢹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢘⣿⣿⣄⣿⣟⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠆⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡽⣯⣿⣷⣹⡆⣰⣿⡷⠶⢿⣿⣿⡶⣦⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓⠒⠺⠛⠛⠋⢫⣿⣀⣤⣿⣿⡇⢸⣿⡘⣿⣿⣷⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠆⠀⢠⣼⣿⣿⣿⢿⠟⢁⣼⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠱⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣤⣦⣴⣾⣿⣿⣽⣿⡟⠀⢾⣏⣤⡌⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⣧⣽⣦⢹⣿⢻⣿⣿⢿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⢿⣷⣼⡟⢿⣿⣿⡉⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⢹⣿⣦⣿⡾⠛⠿⠟⡻⠇⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣸⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣷⣼⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⣡⡿⢻⡅⣿⣤⠀⣧⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠞⠋⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⡿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⢸⡟⣿⣿⣿⢙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣼⠀⣧⣤⡿⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣿⡿⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢿⣿⣆⣿⣿⣷⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⡄⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸⣟⣿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋

⠀⠀⠠⣤⣤⣤⠄⢠⡄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⣤⣤⣴⡄
⠀⠀⢐⣀⣄⣿⠶⠎⠹⠾⠉⠀⠀⠐⠃⡜⠻⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢳⣄⠀⠀⠤⠉⠠⠄⠉⢢⡀⠉⠠⠴⠀⠈⣠⠿⢿⠃
⠀⠀⠈⠒⢶⣶⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠋⣼⣛⠁⣈⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⢿⣷⡀⠤⢠⠤⡄
⠀⠀⢠⣖⠛⢁⡾⠄⠷⠬⠄⠀⡈⢠⣛⣃⣀⡈⢠⠃⠄⠀⠀⢠⡃⠉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣇⣛⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⡿⠱⠞⠹⣤⣘⣆
⠀⠀⠰⣎⣏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣎⣹⣿⣿⣿⣃⠛⡴⡄⠀⠀⡝⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡏⢈⣿⡆
⠀⠀⠘⣽⣬⡵⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣾⣉⠋⠉⠉⠉⠁⡿⢣⢇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁