Moai Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠁⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢶⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⡆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋
⠀⠀⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡿⠟⠉
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⢸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠛⠁
⠻⣷⣾⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣴⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠻⣄⡘⠻⡄⠀⠀⢠⣌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⣀⣀⠈⠛⠿⠷⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⢰⠋⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⣿⣦⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⣷⣄⣈⣉⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠁⢿⣄⢀⣀⣀⣤⣤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣧⢱⡼⢋⠉⠁⣰⣿⡟⢽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠐⢲⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡛⣿⢸⡍⠉⠉⠙⢻⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⣿⡄⠀⣽⣧⣀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⣯⠐⣟⢢⡀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡟⢴⠴⠻⢿⣿⠃⠀⠀⢼⣿⡀⠘⣷⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣻⠀⢿⠈⣻⡀⠀⠰⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⠃⢎⣶⡀⠈⢿⡀⠀⠀⢸⣻⡅⣰⠿⠿⢿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣽⠀⠈⢰⣽⡇⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠁⠀⡾⢸⠀⠀⡇⢠⠈⣧⠀⠀⠘⡇⠸⠀⣦⣄⠀⠈⠢⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⡏⡇⠀⠀⠐⠘⣿⣆⣀⣹⠀⢼⠇⡆⠀⠀⡀⠠⣆⣿⣶⠆⠀⣧⠀⣇⢿⠉⢆⠀⠀⡼⠁⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣷⠀⠀⠀⡇⣷⠀⠀⠀⣶⠿⠛⢿⠃⣴⡟⣸⠁⠀⠈⢧⠀⠋⠈⢃⠀⠀⢹⣀⣿⢼⡇⢘⣤⠀⠀⠔⣫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣿⣀⠅⠐⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢿⣿⣡⠏⠂⠀⠀⠈⡳⣀⣼⡏⠀⠀⠈⢩⡿⣿⣷⣼⣶⡙⢦⡀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡶⢿⣷⡀⠄⠀⢧⠀⠀⠀⢫⣤⢶⡟⠁⠹⣷⣀⢠⠐⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢹⠈⠻⢿⣷⣾⣿⣶⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢡⠈⢻⣧⠀⢸⢧⡀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠀⠙⢿⣷⡀⢠⢠⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠃⠀⠹⢿⣌⣾⠹⣆⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣶⣤⣵⡤⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⡝⢧⡀⠀⢀⠈⠛⠻⣶⣿⣷⡶⢶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠈⠄⠈⠃⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠸⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡴⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⢀⡀⠀⠘⣼⣆⠨⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⣥⣄⣨⣤⣄⣄⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠣⠉⠉⠛⠻⢿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⣿⠀⣾⣶⡂⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠏⠻⠿⣻⣦⣭⡗⠀⡀⠀⠀⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠉⢰⣞⡀⣯⣼⣿⠟⠀⠙⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠀⣾⡿⢧⣽⣻⡿⠂⠀⠖⢀⣀⣀⣐⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢰⡿⠟⣾⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⣿⡇⢸⡟⢻⣿⣿⣿⡋⠁⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⣧⣼⡧⣿⣿⣿⣩⣥⣤⣤⣤⣬⣍⣻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢧⣾⠏⣵⣿⣿⣹⣤⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣫⢿⡼⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡞⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠓⣁⢘⣯⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣯⡀⠀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢿⣮⡐⠈⠀⠛⠻⣿⣌⣿⢿⣿⣿⣧⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠆⠀⠈⢿⢈⣽⣿⣷⣦⣄⠈⡟⠻⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣿⡇
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠋⢠⠀⢠⠀⣸⢤⠾⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⡰⠟⢿⣿⣿⣿⡇
⠈⠳⠖⠀⠀⢠⣶⡍⢀⠀⡈⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣿⣢⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣃⡠⣾⡇⠀⠀⣰⠀⠐⣾⢛⠟⢸⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠄⠀⠀⢀⣿⣏⣤⣉⣽⣿⡅⠀⠀⣏⡁⣞⠻⣯⣇⣾⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠈⠙⢹⡿⠯⣾⣿⣿⣿⠁⠤⢈⠉⠐⠋⡰⣿⠿⣽⣿⡅⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠒⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⠈⠀⠀⠱
⡛⠁⠀⡟⡿⢿⣥⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠳⣫⡗⣾⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⢶⡦⠸⡇⢈⢻⣿⣿⣮⠐⢀⡆⠀⠀⠓⣾⢋⡱⠟⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠄⡀⠠⠷⠐⢦⠘⢉⡉⠀⠤⠨⠀⠰⠟⠰⡗⢸⣤⣾⣿⣿⣿⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠷⠿⡾⠆⠻⡿⠛⠉⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⡀⠀⠂⠀⠁⠐⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⣋⣀⣂⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⠘⠉⠛⠿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣾⠀⣾⣶⡀⠀⠀⢠⠘⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠏⠙⠛⣿⣶⣾⡃⢀⡀⠀⠹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢸⣯⡄⣷⣾⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⣸⣿⢻⣿⣿⣏⣀⢈⣥⣤⣤⣤⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⣯⣭⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⢀⡏⣸⣿⣿⠿⠄⠀⢈⠛⠿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⣨⣿⢿⣽⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣿⣧⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⢅⠑⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣦⡁⠈⠁⠹⠻⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠆⠀⠘⡇⣉⣿⣿⣶⣄⠈⡟⠻⣿⣿⡏⣿⣿⣾⣷
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢠⠀⠠⠀⡱⡴⢿⡴⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣍⡐⠛⢿⣿⣿⡏
⠈⠛⠃⠀⠀⣴⣧⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⣧⡌⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣯⣤⣾⡇⠀⠀⣼⡀⣸⣏⣝⠁⣿⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡀
⠂⠠⣀⢸⣿⠖⣦⣾⣿⠗⠀⢠⡧⢐⠏⢛⣾⣼⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢄
⣠⠀⢀⣾⣭⡹⢻⣿⣿⡄⠘⠰⠀⢈⠠⣻⣿⣙⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠈
⠀⣀⡘⢳⠋⠿⣿⣿⣧⢂⠀⡀⠈⠀⡀⣽⠾⣼⣿⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⡀⠉⢡⣌⣠⠂⠿⠿⠋⢁⠘⠁⢠⡤⣰⡃⡟⣡⣾⣿⣿⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠙⠛
⠀⠃⠈⠁⠀⠁⢀⠷⠀⠀⠈⠀⠈⠀⣼⣴⣏⡏⠻⣿⡿⠗⠠⠀⠈⠛⠻⠛⠻⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠉⠉⠉⠁⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣗⣂⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⡏⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⠸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⠇⠀⠀⢠⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⣸⣿⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⣿⡇⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢰⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣠⡿⠉⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡍⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣇⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠉⠻⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠤⣄⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⠂⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣭⣉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠯⠷⠤⢴⠤⠤⠶⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⡦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠁⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⠇⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⡃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⣸⣽⣿⣾⡗⠶⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣽⣭⣝⣻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⡇⢸⠉⢉⡍⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣭⣥⣤⣬⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢟⡟⠸⠛⢣⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⡇⠘⡄⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⡿⢸⠋⢉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣳⣿⡇⠀⡀⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣶⣷⣾⠃⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢀⣇⣨⠆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣶⣶⠃⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣙⣛⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡜⣿⣿⡷⢴⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⡽⠿⠁⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣏⣁⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⣀⣿⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣇⣀⣴⠻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠋⠉⠉⠀⠘⠝⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠟⠺⣟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠀⠀⠀⠋⢃⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⣠⢿⣦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⣄⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣤⠍⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢿⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠃⠀⠀⠀⠐⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⠀⠀⠀⣰⣽⠇⠀⠀⠀⢺⣻⣷⣴⡄⢰⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢷⣕⡆⢀⣀⡾⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣻⡤⠼⠿⢿⠄⠀⠀⢀⣼⣷⠳⡀⢠⢤⣶⣶⣶⡀⠀⠀⢰⣿⣶⡞⠿⢾⠿⢶⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣛⣛⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⢦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠋⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣝⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢃⡀⠙⠛⠿⠿⠋⠉⠉⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠀⠉⠛⠿⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣠⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠃⠀⠈⠛⣛⣿⣯⡀⠀⠐⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡢⠄⠀⠙⠗⠀⠈⠈⠙⠂⡐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⢽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣴⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣯⣭⣽⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠃⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖
⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠤⠀⠀⣀
⠋⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⢷⣄⠀⠈
⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠳⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠒⠉⠉⠉⠑⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⠋⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⣨⣿⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⣿⠇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣤⣄⡠⣤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣖⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⡾⠋⠈⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣃⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⡝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡤⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠯⠥⠤⢴⡤⠤⠤⠒⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣒⣬⠭⠭⠭⠭⢭⢭⣥⣒⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠊⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠑⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡠⠾⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠷⣄⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣡⡞⣯⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣝⣷⣍⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡇⠀⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡇⡄⠀⡇⠠⠀⣸⠁⠀⣿⣿⣆⠀⠀⢰⠀⢀⢸⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡇⡇⠀⠁⢀⡴⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠘⠀⢸⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡇⠀⠀⡎⠀⣀⣀⣀⡿⠿⣿⣿⣷⠀⡀⢸⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡇⠈⠸⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⠇⠁⢸⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣭⣤⣤⣭⣉⣉⠉⠀⠀⠈⢸⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠐⠚⣛⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣛⠓⠂⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⡇⠀⠉⠟⠛⣛⣩⡭⠭⠭⢭⣍⣛⠛⠻⠉⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⠐⠒⣒⣻⣭⣿⣿⣭⣗⣒⠒⠂⡀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⣙⣛⣉⠭⠔⠒⠒⠢⠭⣉⣛⣋⡡⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠉⠉⠁⠀⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣥⣴⣶⣶⣿⣶⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠋⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⢐⣒⣂⡀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠤⢶⣶⣦⡀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠁⢿⣄⢀⣀⣀⣤⣤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣧⢱⡼⢋⠉⠁⣰⣿⡟⢽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠐⢲⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡛⣿⢸⡍⠉⠉⠙⢻⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⣿⡄⠀⣽⣧⣀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⣯⠐⣟⢢⡀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡟⢴⠴⠻⢿⣿⠃⠀⠀⢼⣿⡀⠘⣷⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣻⠀⢿⠈⣻⡀⠀⠰⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⠃⢎⣶⡀⠈⢿⡀⠀⠀⢸⣻⡅⣰⠿⠿⢿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣽⠀⠈⢰⣽⡇⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠁⠀⡾⢸⠀⠀⡇⢠⠈⣧⠀⠀⠘⡇⠸⠀⣦⣄⠀⠈⠢⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⡏⡇⠀⠀⠐⠘⣿⣆⣀⣹⠀⢼⠇⡆⠀⠀⡀⠠⣆⣿⣶⠆⠀⣧⠀⣇⢿⠉⢆⠀⠀⡼⠁⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣷⠀⠀⠀⡇⣷⠀⠀⠀⣶⠿⠛⢿⠃⣴⡟⣸⠁⠀⠈⢧⠀⠋⠈⢃⠀⠀⢹⣀⣿⢼⡇⢘⣤⠀⠀⠔⣫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣿⣀⠅⠐⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢿⣿⣡⠏⠂⠀⠀⠈⡳⣀⣼⡏⠀⠀⠈⢩⡿⣿⣷⣼⣶⡙⢦⡀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡶⢿⣷⡀⠄⠀⢧⠀⠀⠀⢫⣤⢶⡟⠁⠹⣷⣀⢠⠐⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢹⠈⠻⢿⣷⣾⣿⣶⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢡⠈⢻⣧⠀⢸⢧⡀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠀⠙⢿⣷⡀⢠⢠⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠃⠀⠹⢿⣌⣾⠹⣆⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣶⣤⣵⡤⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⡝⢧⡀⠀⢀⠈⠛⠻⣶⣿⣷⡶⢶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠈⠄⠈⠃⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠸⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡴⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⢀⡀⠀⠘⣼⣆⠨⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠟⣛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠄⠀⠘⣷⣚⠀⣾⣦⡆
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⣿⣿⣷⣤⡇⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡇⢀⣿⢟⡏⢸⠿⢱
⠀⠀⣿⣬⡧⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠾⠟⠿⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢳⡟⣁⠀⡿⠉⡄⠘⡿⢻
⠀⠀⠀⢋⡇⠉⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠠⠎⢠⣟⠀⠀⢴⡇⡈⢀⣾
⠀⠀⠀⠠⡓⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⢿⠟⠉⠀⠀⢀⣰⣘⣿⣿⣿⡾⣄⣇⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠖⠦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⣉⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣽⠄⣹⡇⠀⠀⠀⢈⣠⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⡄⠰⣤⣠⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢷⣶⣮⡅⠀⠀⠀⢨⠀⠉⠑⠌⠀⠀⠀⠀⢘⣂⣘⣻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠁⠈⠃⠈⠋⠀⠱⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⡙⢻⢃⠀⠀⠀⠸⡄⢲⣶⡲⠶⠞⠀⢠⡀⠻⠿⠿⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣯⣠⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣇⢄⠙⠻⣿⡇⠀⠸⢻⠂⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⣀⡁⢠⠀⠀⠠⡀⢤⡏⢄⡓⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠶⣮⣿⣿⣷⠗⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠒⠠⡔⠸⠇⠐⠀⠀⠀⠄⠐⢄⠐⠴⠲⠾⠶⠖⠤⠄⠀⢘⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠻⢧⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣥
⣿⣿⣴⣮⣶⣦⣾⣷⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠖⠋⠉⠙⠒⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠭⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⠽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠤⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠔⠚⠉⠉⠙⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠭⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠾⠿⢿⠟⠛⣿⣷⣦⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠑⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡅⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⣶⣶⡿⠷⣶⣶⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠼⠀⠀⣿⣿⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠋⠉⢹⠀⠀⢻⣿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠧⣴⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠸⣯⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠤⣴⣟⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢿⣷⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⢉⣤⣤⣾⣿⣿⡇⠀⣀⡤⠔⡞⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⣿⡇⡏⠁⠀⢸⠃⠀⠈⠻⡶⠤⣀⣀⣠⣿⡿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠧⠤⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠷⠤⠤⠤⠤⠾⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⣖⣒⣒⣲⠤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣊⡥⠖⠚⠛⠋⠙⠉⠉⠙⠋⠛⠓⠲⢬⣕⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠈⠀⠁⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠁⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡤⢟⣛⣻⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣝⣛⡻⢤⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢐⣥⠞⣫⣭⣷⣶⣾⣾⣶⣷⣶⣮⣭⢙⡳⣮⡂⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⢀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⡧⠘⠟⠋⠭⠭⠭⠍⢻⠀⠀⣿⡇⡟⠉⠭⠭⠭⠙⠻⠃⢼⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣏⡇⢰⠀⢸⡇⠸⠀⢀⡏⠀⠀⣿⣿⣹⡀⠀⠆⢸⡇⠀⡄⢸⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡇⢸⠀⠀⠁⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣝⣄⠀⠈⠁⠀⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠀⢀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠸⢰⣧⣴⠾⠿⣿⣾⣷⣾⠾⠷⣿⣽⡆⠃⠀⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⡇⠘⠀⠀⠈⠻⢷⡿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⡾⠟⠁⠀⠀⠇⢸⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⢉⣉⣩⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣍⣉⡉⡀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡗⣷⠀⠈⠩⠟⠛⢋⣉⣭⠭⠭⠭⠭⣭⣉⡙⠛⠻⠍⠁⠀⣼⢟⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠤⢶⣒⣒⣲⣒⡶⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠲⢤⣤⡶⠾⠟⢛⣛⣛⡛⠻⠷⢶⣤⡤⠖⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠴⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠦⠴⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣋⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠘⣻⡛⢐⣿⣾
⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢾⣿⣿⣦⣾⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡇⢠⣿⣻⡇⡾⢋⡸
⠀⠀⢷⣿⠇⡠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠛⠛⠻⠿⠿⠂⠀⠀⠀⢹⡟⣡⠀⠟⢁⡄⢸⠏⣵
⠀⠀⠀⠱⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠃⢠⣿⣀⣀⣺⢣⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠛⠛⠁⠀⠀⢠⣴⣮⣿⣿⣿⣟⣾⣇⠸⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⠿⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡟⢋⣃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⡐⠿⠀⠀⠀⠀⡶⠿⢿⠳⠀⠀⠀⠀⣱⠀⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠄⠻⠈⡽⠲⣷⠐⢧⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡆⣀⣀⣁⣀⣠⠀⠀⠸⣶⣶⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠻⡗⢠⣇⠂⠀⠀⠀⠡⠘⠿⣯⣭⡅⠀⢸⣦⠈⠉⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣙⣻⣦⣤⣝⣇⠀⢨⠘⣴⣦⣤⣬
⠀⠀⠀⡂⢀⣲⠀⠉⠀⠉⢀⠀⡁⠈⣃⣌⣵⣕⣄⣀⡀⠀⢻⣿⣼⣿⣿⡿⠀⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣟⠁⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣟⡄
⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣁⣈⣀⣁⣀⣁⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣁⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣃
⣿⣿⣩⣛⣭⣋⣿⣩⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⢀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠋
⠀⠀⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠛⠉
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠋⠁
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠛⠉
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠁
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠁
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠟⠉
⠿⣷⣾⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣬⡄⡄⠀⠀⢰⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⢁⣛⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣠⠀⠀⢸⣷⡌⢣⡀⠀⢠⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠛⠀⠀⠀⣿⣧⠘⠂⠀⢸⣏⠙⡤⠀⢠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠏⠀⠀⢰⠻⠿⠿⠃⠀⢈⣿⣤⡂⠀⠘⣷⡀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡀⠀⠀⠀⣞⣛⠛⠃⠀⠀⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⢸⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⢀⣀⠀⠀⣿⣿⡷⣤⡄⠀⢸⣿⣷⣀⣀⠀⣼⣿⣧⣀⡀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⠭⠭⡭⢀⣄⣿⣿⡅⠀⠄⡀⣼⣿⣿⣿⠇⣀⣿⣿⣿⠿⢀⣸⣿⡧⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣤⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣇⠐⢶⡀⠀⢈⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⡀⠛⠻⠶⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣠⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⢀⣇⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠛⠁
⠀⢸⣍⣉⣓⣶⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⡽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢋⣵⣶⣾⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣷
⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣠⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⣦⣤⣀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⢽⣿⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⡝⠉⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⣿⢿⡏⢠⣿⣇⣀⣠⣾⣿⡉⣩⣿⣟⣉⣭⡍⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡥⠀⠙⣻⣧⣙⣿⡟⢷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣋⣋⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣿⣯⣳⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣰⣾
⢀⣀⣠⣾⣿⡟⣿⣧⣈⠀⢹⣿⡋⣼⣧⢨⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣝⣻⣻⣿⣿⠟⡝⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢠⣿⣿⡟
⣿⠙⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⠖⣿⣿⣽⡿⣿⡞⠋⠚⠁⠙⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣄⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⡇⠁⡀⠀⢹⣟⣉⣽⡁⢨⣿⣿⣏⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⠾⡴⣿⣟⣻⣿⣿⣻⡏
⣿⣌⠀⡰⠘⣿⣿⣼⡥⠈⠉⣥⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⠀⠈⣙⣿⢻⡿⠉⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡟⢵⣞⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣟⡀
⣿⣯⣦⠖⠒⣿⣿⣤⠟⠃⠰⢾⣿⡿⢿⣿⣟⣽⣿⣿⣶⣤⣦⣶⣿⡷⠺⠃⢂⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣇
⢩⡀⠠⡶⠆⣿⣿⣱⣶⣶⣾⡿⣿⣿⡈⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡄
⠀⠒⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡿⣱⣿⣹⡟⠁⢸⣇⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣎⡼⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣏⣼⣟⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⢿⣿⠫⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠿⣥⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠻⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠾⠊⡿⢟⣥⣶⣿⢿⠻⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠉⢀⣀⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠛⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣤⡀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣭⣄⣂⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⡴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⡏⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠳⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠐⣶⡶⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠰⣶⠀⠀⠀⣿⣶⣶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠙⠣⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠶⠀⠀⠀⣿⣧⠈⢃⣀⠀⠀⢠⣆⣠⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⣶⡎⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣦⣴⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠥⠀⠀⢸⣿⡌⠃⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠉⠛⠋⠡⠀⠀⠀⢠⣀⡙⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣶⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⢡⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣦⡀⠀⠀⡀⠀⢰⡏⣍⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢿⣿⡆⠀⠀⢁⠀⠀⢻⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⢀⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣾⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣹⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡿⠦⣤⡜⠀⠀⢸⣿⡿⣷⣄⡀⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣀⡤⠀⢸⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣉⣛⣉⡉⠀⢀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠿⡿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣄⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠿⠿⠯⠍⠉⠉⠉⠸⠟⠒⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠉⠶⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠐⠒⠘⠛⠛⠛⠓⠀⠐⠓⠛⠛⠛⠋⠙⠒⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⢙⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⡁⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠐⡏⢺⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠙⢾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣆⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠿⠟⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡗⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠛⠂⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠚⢻⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢰⣿⠿⠋⠉⣭⢛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣿⣿⣽⣿⣷⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠻⣿⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢾⡟⢻⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡆⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠇⠀⣽⣿⡷⠿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢸⣿⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣠⣾⣿⣿⠃⣾
⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣿⣧⡀⠶⣾⣿⡀⣾⣿⣿⠁⠸⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⡀
⠀⠈⠁⠀⠘⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⣿⣿⡇⢀⡴⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⣿⣿⣿⣷⣿⡉⠿⠛⢻⡏⠀⠸⠇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣽⣿⣿⠀⣿⡿⣀⠀⣿⠀⠀⠃⢰⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢻⣿⣿⡆⠈⠓⠾⣿⣿⣿⡇
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠛⠙⢏⢡⣿⡀⣸⣄⣼⣿⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠛⠻⡿⣯⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠠
⣼⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠁⣄⠰⣮⣭⡍⢹⡟⠈⡏⠉⢸⡟⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⣶⡀⠲⠟⠛⢿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣥⠆⣁⣴⡋⠉⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠘⣷⠀⢀⣼⠿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⠟⢉⣠⣴⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠶⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠶⠴⠶⠖⠀⠶⠾⠛⠋⠲⠿⢿⣾⡿⠿⠦⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⡛⠿⣿⣿
⣤⣀⣉⣉⣽⡇⢻⠀⣶⣷⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠤⣄⣠⣶⣿⣷⣿⣿⣶⡶⡿⠿
⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣽⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣄
⣿⣿⡟⠉⠉⣉⣷⣈⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣠⡀⠑⠞⠛⠛⢁⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣶⣶⣄⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⠛⠛⠛⢛⣛⠛⠛⠻⠿
⡋⠀⡿⠀⠁⠄⣀⣠⠂⠘⢙⣇⠼⣋⣤⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣶
⢴⣞⣧⣼⣳⡶⣩⣏⠛⣴⣈⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣇⣁⣴⣿⡟⢻⡿⢻⣋⡴⢳⣾⢋⣨⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠘⣿⣿⡏⣡⣼⣿
⣿⣛⠿⣯⡿⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣈⢠⣤⣭⣷⣰⣷⣿⣿⣆⣦⡙⣿⣿⡿⠟⢋⣬⢷⡖⢦⠒⣣⣾⣿⡿⠃⠀⠰⠿⠟⠀⣬⣿⣿
⢣⡝⠛⣿⡟⣸⣷⡚⣿⣬⣟⣽⣿⠛⢷⣽⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣇⣰⣦⣤⣾⣛⣶⣿⣿⣿⣋⠀⣷⠘⠏⢠⠾⠿⡿⠛⠉
⣼⣃⣾⣯⣶⣍⣹⣿⣷⡌⠉⣹⠿⢷⣶⣞⠻⢛⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠀⡒⠁
⣿⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣹⣄⠚⢿⣝⣳⣤⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠛⠿⠟⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠯⠿⠿⠟⠫⣍⠉⠸⠓⠊⢵⣶⡦⢤
⣿⣿⡿⢟⣩⣉⣹⣿⣿⠙⠿⢛⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠻⡏⠛⠦⣤⣴⣾⣿⣿⠷⠘⠒⠃⠀⠀⠐⠀⠶⠿⠃⠀⠀⣈⣀⢉⣤⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠁⠨⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠖⠋⠉⠙⠒⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠭⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⠽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠤⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠔⠚⠉⠉⠙⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠭⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠾⠿⢿⠟⠛⣿⣷⣦⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠑⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡅⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⣶⣶⡿⠷⣶⣶⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠼⠀⠀⣿⣿⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠋⠉⢹⠀⠀⢻⣿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠧⣴⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠸⣯⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠤⣴⣟⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢿⣷⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⢉⣤⣤⣾⣿⣿⡇⠀⣀⡤⠔⡞⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⣿⡇⡏⠁⠀⢸⠃⠀⠈⠻⡶⠤⣀⣀⣠⣿⡿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠧⠤⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠷⠤⠤⠤⠤⠾⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡤⠤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⢶⢻⠛⠒⠒⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣶⡶⢦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⠹⠿⠿⠿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠻⡇⢿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣛⣃⣀⣐⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢰⡇⢸⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡿⣿⢹⣿⠿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣏⢉⣼⠁⢸⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣃⣈⡇⣾⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⡞⠀⡇⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡽⣿⡿⠀⠀⡄⣿⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣿⡁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣇⣠⣧⣤⠟⢠⡿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣇⣿⣶⡞⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣘⣛⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⢛⣿⣿⣿⢶⡏⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣩⡭⠿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡏⣉⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⢀⣸⣥⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠟⠙⠛⠁⠹⢏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣯⣿⡯⣿⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠇⠊⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠘⠑⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣼⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡌⠆⠀⠀⠀⠁⣸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠇⠀⠀⠀⢠⢻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⡀⠀⠀⠀⣠⡟⣿⠆⠀⠀⠀⠂⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⢸⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⢺⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠀⠀⠀⠈⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡿⢁⠀⠀⠀⠀⣾⣄⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢑⠀⠀⠀⠀⢠⢲⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣶⣁⣀⠀⢀⡔⣼⠇⢠⠀⠀⠀⠀⢹⢷⣔⠠⡄⠀⠀⢀⡼⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡄⠀⢰⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢻⡛⠛⠁⠘⢛⠃⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣆⣙⣳⣦⣠⣷⠟⣁⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣶⡟⠛⠛⠛⠙⠒⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡋⢩⣍⠘⠛⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠽⠇⠋⠹⠋⠉⡿⠛⠅


⣿⢿⠿⢿⢿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⢙⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⡁⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠐⡏⢺⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠙⢾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣆⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠿⠟⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡗⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠛⠂⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠚⢻⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢰⣿⠿⠋⠉⣭⢛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢠⣿⣿⣽⣿⣷⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠻⣿⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢾⡟⢻⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡆⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠇⠀⣽⣿⡷⠿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢸⣿⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣠⣾⣿⣿⠃⣾
⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣿⣧⡀⠶⣾⣿⡀⣾⣿⣿⠁⠸⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⡀
⠀⠈⠁⠀⠘⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⣿⣿⡇⢀⡴⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⣿⣿⣿⣷⣿⡉⠿⠛⢻⡏⠀⠸⠇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣽⣿⣿⠀⣿⡿⣀⠀⣿⠀⠀⠃⢰⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢻⣿⣿⡆⠈⠓⠾⣿⣿⣿⡇
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠛⠙⢏⢡⣿⡀⣸⣄⣼⣿⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠛⠻⡿⣯⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠠
⣼⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠁⣄⠰⣮⣭⡍⢹⡟⠈⡏⠉⢸⡟⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⣶⡀⠲⠟⠛⢿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣥⠆⣁⣴⡋⠉⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠘⣷⠀⢀⣼⠿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⠟⢉⣠⣴⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠶⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠶⠴⠶⠖⠀⠶⠾⠛⠋⠲⠿⢿⣾⡿⠿⠦⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⡛⠿⣿⣿
⣤⣀⣉⣉⣽⡇⢻⠀⣶⣷⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠤⣄⣠⣶⣿⣷⣿⣿⣶⡶⡿⠿
⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣽⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣄
⣿⣿⡟⠉⠉⣉⣷⣈⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣠⡀⠑⠞⠛⠛⢁⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣶⣶⣄⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⠛⠛⠛⢛⣛⠛⠛⠻⠿
⡋⠀⡿⠀⠁⠄⣀⣠⠂⠘⢙⣇⠼⣋⣤⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣶
⢴⣞⣧⣼⣳⡶⣩⣏⠛⣴⣈⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣇⣁⣴⣿⡟⢻⡿⢻⣋⡴⢳⣾⢋⣨⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠘⣿⣿⡏⣡⣼⣿
⣿⣛⠿⣯⡿⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣈⢠⣤⣭⣷⣰⣷⣿⣿⣆⣦⡙⣿⣿⡿⠟⢋⣬⢷⡖⢦⠒⣣⣾⣿⡿⠃⠀⠰⠿⠟⠀⣬⣿⣿
⢣⡝⠛⣿⡟⣸⣷⡚⣿⣬⣟⣽⣿⠛⢷⣽⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣇⣰⣦⣤⣾⣛⣶⣿⣿⣿⣋⠀⣷⠘⠏⢠⠾⠿⡿⠛⠉
⣼⣃⣾⣯⣶⣍⣹⣿⣷⡌⠉⣹⠿⢷⣶⣞⠻⢛⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠀⡒⠁
⣿⣿⣳⣾⣿⣿⣿⣹⣄⠚⢿⣝⣳⣤⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠛⠿⠟⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠯⠿⠿⠟⠫⣍⠉⠸⠓⠊⢵⣶⡦⢤
⣿⣿⡿⢟⣩⣉⣹⣿⣿⠙⠿⢛⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠻⡏⠛⠦⣤⣴⣾⣿⣿⠷⠘⠒⠃⠀⠀⠐⠀⠶⠿⠃⠀⠀⣈⣀⢉⣤⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠁⠨⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡯⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣿⣿⣟⣿⡀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⡱⠙⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣿⣿⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣽⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣹⣿⡟⢠⣿⣅⣀⣰⣿⣿⢉⣽⣿⣫⣭⡍⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⠀⠘⢹⣧⣈⢿⡿⢷⣿⡿⢿⣧⣿⣏⣉⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣿⣯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣰⣾
⣠⣤⣴⣿⡿⢻⣿⣤⡀⢸⣿⣏⣾⣧⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣯⣿⣿⠛⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣇⣿⣿⡏
⡿⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣾⠟⣿⣏⣀⣁⠈⠙⠋⣽⣿⣿⣿⣿⢡⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣇⢠⠀⠀⣿⣷⡶⡆⠠⠿⠿⢳⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠿⠿⢿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣓⢛⣿⣭⣿⣿⣿⠟
⣿⡆⠀⣀⣸⣿⡗⢻⣥⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣖⡀⠀⢀⣶⣿⣹⣏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣯⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡢
⠿⠛⢛⣁⢸⣿⡿⣋⣀⣨⣽⣿⣯⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠋⠉⢡⡄⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⢀
⠘⡂⠈⠉⠸⣿⣷⣿⣿⢟⣯⢿⣿⠆⣿⡟⠉⠿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣟⡒⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢧
⣤⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣏⣾⣿⡿⣡⡶⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣽⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣗⣻⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣶⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣣⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠠⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠷⠹⡿⣫⣥⣿⢿⠻⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡘⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠑⠀⠀⣠⣿⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡡⠤⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠇⠸⢿⠀⠂⠔⣿⣟⡠⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⠀⠀⠀⠀⣳⡜⠀⠀⢘⡁⢠⡦⠀⡀⠀⠸⡆⡾⠀⠣⠈⠠⣼⣿⠟⠁⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⡉⠀⠀⠤⡄⠀⡶⢰⡖⣠⡜⠃⠀⠁⠘⢇⣠⡴⠇⠽⢤⣀⠀⡇⠿⢃⣤⠶⠋⠁⣿⠀⢸⡀
⠀⠀⠠⠁⣿⣿⠟⢉⡁⢈⣯⡠⠰⡿⠇⠀⢀⣶⡇⢠⣧⣼⡅⠘⠀⣤⣼⡟⣴⣿⣁⣀⣀⣀⣤⡬⠷⠁⢴⠛⣵⠀⣀⠴⠀⢀⣎⢸⡄
⠀⠀⣇⢰⣏⡩⣶⢁⠀⡂⠀⡱⣤⠁⠸⠿⠤⠙⠁⡞⠁⠈⣧⠀⠀⠏⠙⠃⣾⣅⡀⣀⡀⣀⡄⡠⣾⣷⠈⢆⣿⠊⢉⠄⠀⢘⡁⢀⣙
⠀⠀⠸⡢⣿⣧⡜⢂⣉⠔⣤⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡀⠀⠀⠀⢻⣯⣽⣯⣼⣧⠯⠻⢿⠇⠀⠀⠡⣔⠉⠀⠀⣫⡀⢀⣈⣇
⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡿⠧⠁⠈⠔⠁⠀⠀⢀⣼⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡟⢃⠀⠀⢀⠀⠙⠶⣶⠶⠖⢒⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣥⣤⣤⣭⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣏⠉⢄⠀⠀⢰⠃⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠉⠂⠘⣧⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠌⡌⠐⠀⠆⠱⠈⠆⡆⠀⢘⠀⠠⠋⠰⠈⠀⠘⢠⠁⠚⠛⢠⢰⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣤⣴⡶⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠀⠘⠛⠛⠛⣧⠀⢰⡆
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⢠⠄⣀⠀⡀⠀⡄⢠⠀⠲⠈⠁⢀⣿⡇⠀⢠⣤⣄⠈
⠀⠀⠈⣡⡤⢠⠄⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡤⡀⢄⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠹⠿⠟⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠁⠡⠶⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⢠⠃⠀⠀⠃⠈⢀⣴⣷⡀⠛⠛⢁⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢸⠘⠀⠀⠐⠰⠾⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠐⢛⡉⣉⢳⡀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣈⣠⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢳⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠖⠃⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡒⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠇⠀⠛⠋⣤⡶⠀⡀⠀⠀⠈⠥⠀⠘⠂⠀⠀⢄⡐⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠸⠇⡌
⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⡷⠾⠛⠀⠀⢨⣯⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣌⠀⠤⠀⠀⢠⡄⣬⠀⠀⢠⡆⠅
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉

⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠿⠿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠹⠇⢀⡀⠀⢰⣿⣿⣷
⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠆⠀⣴⡁⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠄⠦⠀⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉
⣿⣷⡀⢴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠰⣿⣿⣿⡷⠀⢀⣄⣀⠺⠿⢿⣿⠿⠟⠂
⠻⠋⠁⣼⡿⣿⣿⣷⠀⢀⣼⣿⣷⡀⠀⣹⣿⣿⣿⡏⠀⠼⠿⣿⠿⠿⠄⣹⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠠⠄⠀⠀⠙⢠⡄⠀⢉⣿⣿⣿⡉⠀⠛⠛⣿⠛⠛⠂⣄⢠⠘⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠧⠀⠉⣀⠀⠐⢻⣤⡞
⣤⣤⣤⠄⠀⠀⣾⣿⡀⠚⠛⣿⠛⠛⠂⠀⠀⠉⠀⣸⡄⣏⢹⠀⣼⡆⠼⠿⣿⠟⠷⢀⣾⣿⣷⡀⠿⠛⣿
⠿⢿⢿⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠀⢦⡼⣆⠀⠃⢠⣿⣧⠈⠉⣸⣿⣿⡀⠀⡉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠸⢸⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠋⠀⣾⡿⠉⣀⠀⠛⢿⠿⠓⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠀⠰⢿⡿⣷⣿⡿⠆⠀⠏
⠀⠀⣰⡀⠛⠛⢻⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠶⠿⢫⣾⣿⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣰⣿⣷⡀⠀⡀⡀⠀⠀⣴⣶⣶⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠉⠻⠉⠁⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣹⣿⣿⡉⢰⡍⣵⠀⢈⣿⣿⣿⡅⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢧⠠⢶⣀⡴⠃⠀⠾⢿⡿⠷⠀⢀⡄⠀⣼⣶⣶⡀
⠴⣿⣿⣿⡿⠆⠉⠁⠀⢾⣿⣿⣿⡿⠄⣹⣿⣽⣿⣽⣯⠀⣾⢿⣷⣀⣁⠀⢀⡀⠀⢠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄
⣰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠃⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣧⡀⢻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢿⠀⠀⣄⠀⢄⠈⠁⢀⠀⢀⣿⡀⡟⡇⠀⢸⢸⠀⣠⣿⣿⡀⠟⠛⣿⠛⠛
⠀⣧⠀⠀⠂⣰⣶⣶⡀⠀⠃⠀⠀⠀⣸⣶⣏⠁⠀⣀⢀⣾⣿⣧⠀⠁⠀⠈⠈⠘⣻⣿⣿⡛⠀⠀⣉⠀⠤
⣼⣿⣆⠀⠀⣽⣿⣿⡏⠀⣶⣶⣶⣶⣿⠋⠙⠁⢠⣿⣎⠙⠟⠉⠁⢠⣾⣦⡀⠘⠛⢻⠛⠛⠂⣴⣿⣷⡀
⠻⡿⠟⠂⢾⣿⣿⣿⡿⠄⡟⡟⠛⢻⣿⠀⠀⠐⢻⣿⣟⠂⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣷⡀⠀⡈⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡅
⢠⡄⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠧⠃⣤⠘⠟⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣴⢿⣷⢿⣿⣄⢰⡟⣳⠀⣹⣿⣿⣿⣏
⢾⣽⡅⠈⠁⠀⢹⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠤⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠸⣿⡿⣿⣿⢿⡿⠀⠓⠃⡄⠉⠉⢿⠉⠉
⣤⣙⡟⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠋⠉⣿⠉⠉⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠖⠘⡸⢙⡤⢤⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠻⠈⠒⠀⠱⢎⣀⢒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⣰⣀⡀⢠⡴⡴⢤⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢿⣽⠀⠀⠀⠀⠩⠸⠿⣿⡖⣲⡀⠿⡗⠳⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⠿⣷⠆⠀⠀⠀⢴⣶⢶⡂⣟⣸⣶⣶⡶⠲⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⣿⢿⣿⣾⠄⠀⠀⢸⡿⣢⣴⣷⣶⣶⣶⡔⠤⠖⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠔⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⣹⣿⣿⢻⣿⣦⠀⠀⠐⣪⣼⣿⣿⠟⢻⣿⡇⠄⡀⠀⠤⠀⠈⠑⠀⢀⣴⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣻⣿⣿⢿⣿⢿⡾⢀⠀⠈⠁⠐⣿⠁⢀⡈⢻⣇⠈⡇⢀⡰⢄⣠⣦⣾⢟⠋⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣿⣿⡏⠈⣹⣗⣿⠟⠢⣤⡀⠈⡿⡬⠿⠧⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠁⢸⠁⣆⠊⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢛⠻⠁⢘⠟⢱⡏⠛⠀⡟⢰⡄⢀⠠⡴⣦⣾⡧⠾⠭⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡃⠀⠈⣤⠰⡃
⠀⠀⠀⠀⢷⡤⠀⣰⠀⠈⠀⢀⣿⡟⣾⠁⣸⡇⠠⠾⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠺⠁⠀⠂⡤⠈⠁⠀⣿⠀⢻⠞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠶⣾⣭⣙⠛⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠟⠛⣩⣽⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠈⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣼⣟⣠⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠉⠉⣉⣩⣍⡙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠈⣁⣀⡈⢉⣀⣤⣤⣦⣤⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⢸⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣶⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣼⣿
⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⢀⣀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠀⠀⢨⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠻⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⡿⠛
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠐⠄⠃⠔
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠭⢹⠀⠀⠀⢘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠒⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⠄⠀⢀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⡀⠀⡄⠀⡀⠘⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡈⡴⢶⡎⣀⠀⠠⠄⠀⠔⠁⠑⠄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡙⡚⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠀⣨⠡⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢴⣟⣳⠡⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠐⠫⠁⠃⡄⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃
⠀⠀⠀⠠⢔⡀⠄⠀⠀⠤⠀⠌⢢⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠐⢨⢇⠜⡕⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡁⠀⡱⠒⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⣭⣭⣭⣭⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣤⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠛⠛⠛⠛⠋⣠⣶⠀⣿⣿⠇⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⠁⣀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡿⠀⣿⣿⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠀⣼⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠃⢰⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⡟⠀⠀⠛⢿⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡴⠿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⣀⣤⠶⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⢀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠄⡀⠂⠀⠄⠀⢀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠨⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⡀⡋⠁⠀⠈⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠉⠀⢤⠈⠀⠀⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⢐⢯⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣶⣾⣧⣜⢦⠀⠀⣞⠀⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣠⠻⣧⣾⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⢀⠀⠀⠀⠺
⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢰⣧⣼⡦⢿⣦⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠹⢄⠀⠀⠀⡄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⣨⣍⣭⠖⣩⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠶⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠛⠢⡈⢧⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠙⠛⢿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠔⣙⣀⡚⣀⢠⠀⠀⢀⣠⡦⣉⣠⠊
⠠⡄⠀⢀⠻⣤⠿⠗⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢸⡷⠀⣠⡴⠟⠛⠛⠙⡁⠉⣠⣦⣴⣿⢿⠔⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢠⡄⣦⡀⠸⢿⠟⠢⢀⠀⠐⠗⠀⠻⠛⠋⣹⣿⡿⠀⢀⡿⠤⠄
⠀⠀⠀⠄⠈⠂⢒⣇⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣷⠄⠘⠿⠟⢹⣶⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠸⡟⢐⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠌⣻⣿⣦⡀⣠⢤⡾⠋⠀⠀⠀⣶⣤⣷⡟⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⡻⠦⠈⠁⠐⠒⠀⠀⠈⠉⠉⣶⣤⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠐⢀⠀⠀⠀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠛⢠⣤⣀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡟⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⠣⣀⣀⡈⢒⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠊
⠠⠒⠂⠀⣰⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠂⡾⠀⢀⣄⣶⣤⣀⣦⢀⡾⠁⡌⠸⠛⠉⠠⠘⠋⠀⠀⠄⠘
⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢈⣻⡿⠍⢻⣿⡊⠀⠀⠀⠊⠁⠠⢄⠀⡠⠒⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⢇⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⣨⡴⠚⠍⠉⢐⠦⣄⠈⠑⢦⡀⠀⠤⠒⠉⠉⠑⠒
⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠍⠀⢾⣦⡷⠻⣾⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠢⣤⣞⡁
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠷⠲⢤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢬⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⡀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠃⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⠛⠋⠀⠸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⣄⣤⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠙⠛⠟⢆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠡⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⡇⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⢄⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠀⡀⠀⠁⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠄⠤⠦⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠿⠯⢠⣾⣧⡀⠐⠀⠀⣾⠁⢨⡷⠀⣴⢒⣦⠀⢉⡀⢰⢿⠂⣰⡿⣛⠻⣇⠀⡞⠀⠈⢳⠋⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣿⣷⡀⠀⠀⠹⢤⣀⡀⠀⢻⣌⣉⢰⠫⣽⠂⠀⠀⠹⣷⣭⣾⡏⠀⠳⡀⠀⢺⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⣴⣿⣷⡅⣥⣿⣿⣄⠀⣶⠆⢨⠟⣉⠉⠉⡉⠙⢳⡀⠀⠃⠀⠐⢶⠭⠶⠆⠀⠀⠙⢦⣸⣠⠞⠁
⠀⠈⢉⣽⡿⠇⡿⣿⣏⠉⠀⡀⠀⠘⠦⠿⠀⠀⣉⣀⣰⣧⣄⣀⣀⡘⠻⠖⠿⠃⢀⣤⡀⠀⠙⣡⡶⣤⡀
⠀⠠⠾⢿⣿⡆⣾⣿⡿⠧⠀⡁⢀⠀⠀⣀⣶⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠄⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠸⣕⡿⣫⡇
⠀⠀⣠⣿⣯⡃⢋⣿⣷⡀⢸⣎⣹⡁⠐⣺⣿⣗⠂⢸⣿⣿⡟⠁⠀⢠⡄⢶⢦⣤⠀⠸⣿⠟⠀⢉⣉⠉
⠀⠐⢛⠛⠛⣷⡟⠛⠛⠛⠈⠑⣋⡁⠀⠀⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⢸⡗⢠⣶⣦⠐⣷⠀⠀⠀⣰⢿⣿⡷
⠀⠀⣉⠠⡄⢉⠁⠀⣠⡀⠠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠙⠀⢸⡿⡟⡿⣧⠘⢫⡄⣩⣡⣬⠋⠀⢼⣿⣇⣠⡿⠃
⠀⢠⣭⡷⢳⣯⣄⠘⠿⠏⠀⠘⢿⣄⣸⣿⣯⠄⢀⣿⡁⠀⠀⣽⣧⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠉⣉⠀⢠
⠀⠀⠴⢋⡏⠳⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣉⣉⣉⣤⣶⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠘⠁⠘⢷⣾⣿⣿⣿⠿⠻⣻⣿⡃⠀⢐⣻⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣿⠏⣿⡆⢠⣾⣯⣩⣿⣷⡀
⠀⢰⣿⡟⣙⢻⣷⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣀⢀⢸⣿⣷⣦⣷⣿⡿⠋⠀⠘⠃⢸⡿⠀⣿⠇⢀⣼⣿⢙⣿⣧⡀
⠀⠀⢽⣧⣭⣾⡏⠀⠶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣁⡤⢤⣀⠀⣰⡞⠁⣴⠟⠀⠀⣼⣟⠛⣿⣇
⠀⢰⣶⣭⢀⣭⣶⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⣠⣀⠀⡼⢃⢮⣷⡂⢧⠈⡀⠀⢡⡀⠀⠈⠉⠉⡿⠉⠉⠁
⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠀⢠⣿⢣⣿⡟⠁⠖⠀⠀⠛⠋⠀⠸⣆⡛⢟⣂⠏⠈⠁⣰⣿⣿⡄⢀⡄⠀⠠⡞⢳⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠒⣠⣴⡿⠃⣼⡟⠀⣰⠚⣶⣴⣾⣶⡀⠀⠀⣍⢉⠀⠀⠀⠐⣿⣧⣾⡟⠂⠀⢀⡀⢉⠉
⠀⢠⡶⣲⢶⣰⡿⠋⣠⣾⠟⢁⠀⠹⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠐⢶⡿⢻⡷⠂⠀⠰⣿⣧⣾⡿⠂⠐⠶⢟⡻⠶⠂
⠀⠸⣞⣿⣳⠇⠀⠀⡿⠋⠐⣏⣱⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠆⠐⠛⡿⢿⠛⠃⠀⠰⠛⢧⡾⠿⠂⠐⢋⡶⢾⠙
⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠉⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠻⢀⠘⡀⠃⠀⠶⠧⠊⠃⢡⡴⠀⠶
⠀⠡⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣼⠁⠀⠠⣤⢠⣆⣃⠦⢯⢡⠑⣄⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠈⠀⠀⠘⠑⠀⡄⠉⠉⢠⠀⠊⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠩⠁⠀⠒⠐⠊
⠀⠀⢠⡀⣠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⡀⠡⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢤⡶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠤⡨⠂⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡤⠔⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠋⠉⡉⠉⡉⢉⠉⠉⠉⠉⢉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠦⢤⠖⠛⠲⠄⠀⣼⡿⢻⡆⠀⣀⣨⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡇
⡤⠤⣤⣟⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣧⠞⣫⣽⣿⣦⣌⣷⠀⠀⠀⣿⣤⣶⣶⣌⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠇⠈⣇⠀⣠⠴⣺⠟
⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠙⠧⠭⢍⠉⠉⠉⠁⢻⣧⠸⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⡰⠋⠀⠈⠒⠉⠀⠈⣿⠀⠀⣷⠞⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡕⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠈⠉⢿⣸⣷⠒⠁⣀⣤⠴⠶⠶⠶⣤⣹⡄⢰⠏⢀⡞⠁
⠒⠶⠦⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠞⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢸⡇⣿⡆⠈⠛⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠙⢷⣼⣰⠿⠖⠒⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⡾⣷⣀⣀⣷⣽⡆⠀⠸⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣻⠶⣶⣿⣧⣴⠦⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢉⣉⢉⣉⠉⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠀⣸⠏⢸⡷⣝⢷⣄⠀⠉
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⣭⣍⣉⣩⡽⠖⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣰⢻⡄⠀⣇⠈⠳⣯⡻⢦
⠀⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠊⠉⠉⣿⠀⠀⣰⠃⠈⢷⡀⢿⡀⠀⠈⠻⣌
⠀⣿⡧⣤⠤⠶⣆⠀⠰⣦⠼⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠏⣀⣀⣀⠹⣌⡇⠠⢀⠀⠈
⠀⣿⣇⠐⣆⣀⣽⢄⣤⠿⢶⡾⣿⡆⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠉
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣴⠾⠃⢻⣧⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠘⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣽⣧⣶⣶⣶⣿⢶⣶⣦⡀⠀⢰
⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⢰⣿⠋⠉⠀⠀⠀⣤⠶⣄⢹⣿⠀⠘⡀
⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢉⣉⣭⣍⣥⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⡄⣎⢉⡷⡘⣷⠶⠞⠈⣿⡆⠀⠇
⣴⡿⠛⠿⣶⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣀⣠⣿⠇⢸⣿⡆⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠘⣿⡇⠀⢿⣧⠈⠉⢰⣇⣹⡄⠀⠀⢻⣧
⣿⠀⠀⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣦⠈⣿⡇⠀⣀⣀⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⡇⠀⠸⣿⡀⢠⡼⠿⣿⠖⠛⠀⠘⣿⡆⠒
⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣄⣰⣄⣠⠀⢹⡞⣷⣿⣧⠊⠉⠉⠉⠓⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣿⠇
⣿⡇⠀⢿⣧⠀⠀⠀⡼⢫⢭⡷⠄⠘⠟⠘⠛⠛⠂⡬⢀⠀⠀⠞⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⠀⠀⢹⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠳⣆
⠸⣿⣶⣼⣿⠆⠀⠀⠀⣿⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠢⠕⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢾⣿⡶⢶⡿⠋⠀⠀⠀⣄⣀⡄⠀⠀⠀⢠⠸
⠀⠀⣽⡏⠁⢀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣾⠏⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡼⣽⡷⠆⠀⠀⠸⣇
⡾⠛⠛⢷⣴⠟⠉⠉⢻⣤⡶⠶⠶⠿⣯⡄⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠠⠴⢶⣤⣴⣤⣄⣰⠞⠛⠷⣾⠛⠻⢿⡀⣹⠷⠶⣦⣀⣤⠶⠛⠳⢦⣀⡶⠞⢻
⡶⠶⠶⠾⣇⠀⢀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⣀⣸⣇⡄⢨⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠠⠰⢶⣯⣀⣠⡴⠟⠛⣶⣦⣶⣽⣧⡴⠚⢛⣧⣀⣀⣼⢋⣀⣠⣄⣀⠀⠙⣦⡾⠋
⠀⡀⠀⢀⠌⣷⢛⡉⠉⠉⠻⣶⠟⠉⠁⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠐⠌⠂⠉⢻⣄⠀⣼⠋⠀⢰⣆⠈⠙⣿⠋⠉⣧⠉⢹⠏⠉⠀⠀⠉⢻⣦⠾⠷⠶
⣤⢁⣆⡞⣼⢳⣟⣠⣤⣄⣠⡿⠛⠛⠻⣆⢀⣠⣤⠔⢀⡤⠶⠶⣴⡌⠉⢹⣶⣷⠿⠛⠛⠛⣦⣈⣿⣆⢀⣽⡀⢀⣼⣇⣿⢠⣶⣠⡴⠛⢛⣳⣤⣴⣿
⠛⠿⠹⠷⠁⠘⠿⠉⠀⠀⠉⠳⣤⠶⠚⠛⢯⣥⠶⠒⠛⠷⠶⠤⠀⢱⠞⠋⠉⠛⠶⢦⣴⠞⠉⠉⠳⢻⣅⣀⣭⠿⢿⠻⠷⠛⠉⠉⠉⠓⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠿⠛⠋⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⣶⠋⠉⠉⠙⣛⣲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠶⠶⠶⣶⣶⣍⣋⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣠⣴⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⠻⠑⢻⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡏⠲⢂⡰⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠀⠠⠔⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠐⢸⣧⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣼⣟⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣟⠀⠋⢓⣽⣓
⠄⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⡏⢾⣬⣥⡟⣻
⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣿⣿⣠⢤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣻⣿⣿⠧⢷⢋⣧⣾⣻
⠛⠛⢻⣿⣟⠛⠛⢛⡒⠒⠚⠛⣛⠋⢿⣿⣿⣷⣿⡿⡽⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣧⣿⢾⡟⢫⡾⣾⣿⣏⣲⣣
⣠⣤⣬⣿⣿⣿⣮⣻⣗⣒⡋⣬⣿⣭⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡋⢷⣿⡿⡋⢧⢬⣿⡾
⣶⣮⣿⣷⣹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⡙⣛⡁⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡏⠿⢟⠉⡈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣻⣿⠫⢫⣙⢋⣿⣿⣽⠾
⠿⠿⣿⣿⣽⠿⢒⣱⡬⣞⣍⣧⣁⠬⢛⠎⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠣⠥⣬⢼⡕⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡿⢯⣴⡆⢭⣽⡿⢽⣭⡛
⠽⣞⢭⣉⣒⢿⣿⣿⡃⠿⠿⢾⣛⣭⣭⣵⣿⣿⣿⡿⢟⡋⣘⡃⠉⣿⡓⢎⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⣿⣿⣭⣽⣿⢾⢟⣷
⣿⣼⢠⣹⣶⣧⠶⡐⠪⠡⣟⠛⠿⢿⠿⣛⡉⣭⣭⣷⣭⣐⡫⠏⠟⠿⢿⡿⢶⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣿⣿⣿⣷⣿⡑⡅⢸⢁

⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠐⢠⡄⠀⠀⠀⠠⣸⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⣠⠄⠀⠀⠀⢀⡄⢂⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠱⠘⠀⠀⠀⠠⠄⣻⠄⠑⠆⣲⢒⡐⠂⠀⠐⠛⡝⠒⠀⠈⠒⣀⢀⠰⢀⠄⡠⠎⠀⠐⠊⡍⠓⠀⠀⠀⢂⡚⢖⠀⠎⠡⣞⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠂⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠲⢈⡁⠆⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠐⠀⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠠⠀⠀⠀⠘⢘⡠⢣⢜⡳⠜⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠀⠀⠄⡹⠃⡭⠀⠀⠀⢀⠐⠑⠠⠍⠂⠑⢦⡀⠀⠀⠨⢐⠟⡠⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⢀⠀⢿⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⠆
⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡇⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠤⠤⠢⠀⢠⠀⠀⠐⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠔⠤⠤⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠂⠒⠀⣷⠀⠀⠀⠑⣄⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣀⠌⠀⠀⠀⣴⠀⠔⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⣀⠋⠰⠀⠀⠙⠛⠀⢣⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⡞⠂⠛⠊⠀⠀⠒⠘⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢤⠘⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⢠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠤⠑⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢃⠔⠛
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠉⡈⠂⡑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⢃⡈⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⣶⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠤⠄
⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠
⠀⠀⠀⠄⠄⠡⠄⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡈⢀⣀⠀⠄⢂⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠤⠠⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⠈⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣽⡀⣁⢒⢡⡤⠭⠒⢠⠊⠉⠀⠀⠀⢉⣇⣀⠟⠀⠀⠀⠘⡙⡄⠐⠭⠤⡌⠐⣀⢀⣼⣔⠃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠡⠐⠋⣕⠉⠉⠀⡃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡇⠘⡉⢢⠙⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠔⢲⢺⠀⡉⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡗⢒⠢⠔⠂⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⢈⣰⠀⠀⠀⠀⠂⠒⢋⠁⡈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠔⠃⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠃⠘⠀⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢉⠀⡉⠒⠀⠂⠀⠀⠁⣦⠀⠆
⠀⠀⠀⠈⡃⡄⠀⠀⠀⠈⠄⢨⠱⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡔⡁⠠⠁⠀⠀⠀⢁⢌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⢰⡈⠣⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢲⠀⣤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠞⠁⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠦⠤⠀⠘⠃⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣉⣩⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣾⠏⠹⣯⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢶⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣆⠸⣿⣅⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣏⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⢹⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣉⠙⠻⣿⡿⠆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣻⠀⠸⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⣉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡛⠛⠻⠃⣰⣿⡿⠿⡿⠀⠘⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣴⣿⡟⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡎⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠁⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣤⣛⣻⡿⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠉⠁⢀⣤⣀⣼⣿⣄⠀⢀⢙⣿⣙⣿⣯⠷⡀⠗⠀⠀⠀⣿⡇⣻⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣴⣿⡏⠻⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣹⡿⡿⣿⣯⣿⣿⣶⠛⣤⠓⣤⢠⣿⣿⣽⣿⠠⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡧⠀⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣾⣿⣿⣿⠄⠀⣠⣄⣀⣠⣿⣿⣶⠇⠰⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣡⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣿⣿⣿⣟⣫⣦⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣆⣴⣶⣶⣶⣿
⣿⣦⣤⣿⣽⣿⣿⣷⣆⣀⣛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿
⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠻⠿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠋⠀⢲⡀⠀⠛⠒⣆⣀⠐⠀⣤⣵⠄⠀⠠⠤⠄
⣴⣦⣜⠛⠀⢺⣶⢶⠀⠀⠆⠀⠘⠛⠃⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢒⠀⣤⣤⠀⣤⡀⠀⢴⣾⣇⠀⠛⠋⢈⣿⣭⣟⣿⠤⡶⠶⠿⠿⣚⢉⣀⣀⣠⡤
⣀⠉⣁⡔⣶⣤⣾⣥⣤⣤⠒⠶⠆⢘⠀⠀⠹⠛⣿⠄⢀⠀⠈⠀⠈⠉⣤⡄⠀⡴⠤⣤⡽⠷⡜⢛⣛⣠⣬⣭⣷⣶⡶⠟⠻⢿⣏⣠⣍⣭⡁⢶⡟
⣿⣷⠻⢿⣯⡏⢹⣤⣠⠉⢀⣀⣠⣽⣄⡸⣿⣦⣤⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠈⢁⢀⣀⢀⣤⣤⠀⠐⠿⠿⠿⠯⠉⣩⣤⣤⣶⣿⡿⠟⠛⢉⣤⣼⣷⡿
⣀⡀⣷⣤⣭⡧⠌⠙⠻⠃⡈⣹⢿⡿⢉⣵⣦⣽⡿⣂⣀⣀⠀⣼⣿⣶⠶⢿⣿⡟⢉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⡶⢶⣶⠛⠛⠛⠙⢷⣴⣿⢿⣿⣿⣟⣁⣽
⠻⠃⠀⠛⣫⣤⠒⠀⢀⢙⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⢻⣿⠿⣿⣋⡿⠟⠛⠀⡀⠀⣉⣁⣥⣴⣟⣻⣷⡿⢿⣿⣦⣦⣜⡃⣀⣀⡉⠉⠉⠀⠀⣶⣿⣿⣿
⠚⣤⠖⠀⡈⠋⠀⢘⣿⡿⣿⣿⢿⡇⠀⣿⡃⠀⠘⢀⠾⣾⠑⠀⠀⣈⢡⣼⣿⣿⠟⠟⢿⣿⣈⠳⢦⣤⣍⣿⣿⢿⣏⣤⣆⣸⣿⣦⣬⡉⠙⢿⣿
⠰⢿⡆⢸⣧⠆⢀⣿⠛⠿⠟⢿⣾⡟⠃⢸⣿⡤⣽⡇⣶⣿⣧⡆⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠀⢦⣼⢟⣿⡯⣿⡿⡟⠙⠿⢠⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽
⣀⠼⣞⣹⡁⡇⠀⢸⢿⣆⣠⡤⠀⠀⣠⣘⣿⡤⣿⣿⣿⡯⣿⠀⢀⠖⣀⣂⢀⢄⡉⡀⠻⠾⠟⠀⠙⠁⠀⠄⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣭⣿
⣿⣇⠀⠹⠄⢾⡁⡀⣾⣿⣭⣿⣦⣴⣏⣿⣿⠳⠿⣦⣯⣄⣠⠀⣨⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣉⡤⠠⣆⢀⠀⢀⣼⣾⣷⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢾⣿⣯⣿
⡻⢏⣶⣞⣴⣶⡦⢶⡿⢻⡟⢻⡿⠿⣿⠏⣉⡀⢠⣾⡏⠹⠃⣱⣿⣟⢷⡿⣷⣏⡸⠿⣿⣷⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣯⣤⠛⢛⣿⣿
⣷⣼⣿⣿⣿⣷⣼⡉⡀⢛⣿⠸⣿⡀⢠⢄⡘⣿⢻⡻⣶⣀⢰⣿⠿⣯⣼⣷⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣡⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⣿⣧⣿⣿⡁⢿⣠⡿⢿⡡⢌⣈⠱⣾⣗⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠋⠩⠴⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⠞⡉⠦⣻⠟⠿⢿⡿⢡⣮⣋⣰⣿⣷⣦⣿⣷⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣄⣘⡁⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⣶⣟⣴⣯⣾⣦⣶⠄⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠸⣿⢠⡃⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣇⣸⣷⠷⣷⡷⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣽⠄⢩⣄⠀⢠⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣻⣷⣾⣶⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢾⡿⠀⣼⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯
⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⡏⠉⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⢉⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠰⠇⢐⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠗⣾⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣠⣤⣀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠎⣿⣿⣷⡜⢹⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⢈⠣⣼⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣿⡿⠋⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣠⡽⢡⣀⡄⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⢠⣡⣤⣴⡟⠀⠀⠐⣴⣦⣰⣾⣿⢱⡎⣿⠁⢀⣾⣿⢀⣿⠟⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⣦⣤⣴⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣎⣽⣤⣿⣿⠘⣷⡟⠀⢘⡿⢿⣿⡟⠀⢘⣿
⠀⠀⣴⣿⠿⠟⣿⣿⣎⡙⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡿⠿⢯⡈⢁⣼⣿⠁⠀⢸⣿⠋⠩⢏⡄⢸⡇
⠀⠀⠘⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣧⣤⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢆⡀⢸⣁⣶⣶⣾⣷⣾⣇
⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢹⢯⣴⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣭⡙⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡏⠀⡉⢦⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⢰⡆⠀⢱⠀⠙⣿⣿⠟⠁⢰⡎⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⣿⢩⣿⠻⢿⣿⡟⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⠏⠀⢘⣿⠀⡇⢠⡾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢨⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣾⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣿⠀⠀⢩⠇⠀⠘⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠸⠇⠀⢰⣽⡟⣴⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠸⠀⡞⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⣷⣽⠂⠀⠈⠛⠻⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣨⣿⠆⡿⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠀⡆⡀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡁⢀⣾⣿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⢧⣿⣟⣾⠇⢸⡆⣠⣴⡤⣀⢸⣿⠅⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⣿⣿⣤⣉⡉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢶⡀⢘⠿⣻⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⡏⣠⠜⢹⣧⡀⠀⠀⠀⣿⡟⣠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠤⢾⡇⣟⣰⣿⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⡟⠈⣿⡀⣼⣿⣃⠐⠀⢠⡿⢁⡟⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⡏⡿⣻⠏⣿⣇⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣠⣽⣧⣷⣿⣿⣇⣤⠀⠘⢣⣿⢀⡿⡟
⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣟⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣶⣱⣿⣿⣼⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣽⢿⣿⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠐⠀⠘⠛⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣁⣀⣸⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣶⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣶⣾⠛⠛⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⣹⠿⠿⠛⠉⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠛⠛⠉⣦⣀⠈⣛⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣦⣄⣤⣴⣶⣶⠔⢈⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⡀⠀⢴⣶⣶⣦⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣩⣍⣰⣿⣿⠷⠄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⡟⠁⢠⠆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣉⣁⣤⣷⣴⠿⠓⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⢀⣀⣤⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣟⣥⣾⠿⠛⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠋⠉⠉⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣻⣛⢻⣿⣉⣿⣿⠀⠯⡿⠀⢲⠯⣵⠆⠀⠀⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⡛⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⣿⠛⢡⣾⡞⢩⣿⠷⠀⣘⠃⠐⠃⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠸⠇⣠⣶⣿⣿⣾⣧⣼⣤⣤⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⡏⠀⠛⠁⠀⠋⠐⠀⠙⠈⠀⠀⠛⠉⠁⡄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠰⡆⠆⠰⡆⠂⢰⡾⡀⠀⠰⣾⠂⠠⣦⠀⢀⠄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⣆⡘⢳⣄⣴⣸⣇⡾⢳⢁⣀⡾⣣⠂⣴⢃⡸⡄⠐⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣷⣧⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⠶⠲⠟⠷⠸⢫⢿⣟⣳⠧⢖⣸⣿⣤⣼⣧⡄⣿⣮⡿⢱⠿⡷⢧⣿⣿⠯⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠈
⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠻⠉⠛⡿⠉⠹⠛⢻⡟⠏⣹⡿⢻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣴⣶⣾⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠙⠿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢒⣴⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢿⣿⣷⣄⢀⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢒⣾⣿⣍⠉⢛⣃⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢅⣀⣀⣤⣤⣬⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⢒⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⠋⣭⣿⡿⠿⣿⣟⣟⠻⠻⣯⣡⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣯⣭⣥⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠯⠭⠼⠽⠿⡻⠟⠛⠋⠓⠚⠊⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣠⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⡯⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣙⣳⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⡙⠿⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣋⣤⣴⣿⣷⣆⠈⠁⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠻⠟⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣠⠴⠛⠃⣤⣾⣿⣿⣿⣬⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⣧⠄⢀⣴⣿⣅⢀⣿⣿⣍⡻⡟⣳⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⢆⢀⡷⣼⣿⣿⡿⠟⢁⡰⠎⣩⣿⣿⠏⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⢿⣿⢿⣿⣿⡟⠉⣃⢲⡛⠛⠛⠻⢆⣈⣤⣤⠴⠋⣹⠇⠀⠀⢀⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⢀⢉⡼⠋⠁⢠⣾⣿⣯⠝⢶⡤⡴⠾⠿⠟⢽⢳⣾⣥⣤⣤⣶⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⢶⠞⠛⣿⡀⢀⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣷⣶⣶⡘⣟⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣉⣁⢀⣤⠂⠀⢀⣨⣷⣨⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡟⠿⡿⢧⣿⣶⣤⣴⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣒⠉⠙⠓⠲⠧⢬⣁⠛⠉⣫⣼⣄⡠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡿⠛⢹⢿⣻⣽⠟⠋⢱⣾⠿⢿⣦⡽⠟⠛⠿⣿⡷⣶⡄⢠⡼⢋⢀⡀⠀⣠⣶⢶⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡂⣀⠠⣦⠰⠟⠉⠀⣀⣠⣾⣿⣄⣼⣿⣖⠶⢤⣤⡬⢿⣶⠊⠁⠙⠿⣿⣿⣶⣟⣁⣾⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⣉⢩⣅⠀⠀⠘⣧⡀⣠⣾⠟⠛⠋⣠⣦⠀⠛⢿⣦⣆⡀⠀⠀⠙⠿⣷⣠⣤⣀⠈⠉⣉⠉⣭⣁⣴⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⣿⣿⣦⡆⠀⠙⠣⣾⠟⣿⡷⢀⣷⣷⡟⠾⠁⣀⣴⣿⠧⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⠂⠀⠀⡖⠉⢻⡟⣿⣿⣶⣿⣶⡏⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣾⡿⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢻⣿⣥⣿⠒⢿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣇⠰⢲⠞⠀⠀⠙⢿⣇⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢰⣞
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠙⢱⡟⠀⣴⣶⣶⣶⠀⣠⣴⠿⠋⢀⡰⣷⣾⣿⣿⠿⢿⠦⢾⣿⣷⣶⠀⢀⠈⠙⠻⢿⣿⣛⢿⡷⢦⣄⣠⣈⢉⠓⢦⣤⣤⣾⢣⢿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡾⢸⣿⡘⣿⣿⣿⡟⢉⠀⠀⣰⣿⣷⡸⣿⣷⣿⣤⣴⣄⣴⣿⣟⣻⣾⣿⡆⢰⣶⣾⣯⠉⠳⣄⠸⠟⠛⠛⢾⣿⣤⣦⣤⣿⣿⡜⠛⡿⠤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⣿⣧⠹⣿⣿⣿⡘⢷⣿⠟⢛⣉⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⣿⠇⣾⣿⣿⡟⢀⡼⠋⣀⣀⠀⠀⠀⣽⢻⡽⠿⣿⡍⠀⢸⠷⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⢷⡖⠛⡿⠃⠉⣀⣀⣰⣞⢳⣼⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣄⢸⠟⠀⠿⢿⣿⣧⣾⣵⣿⠟⠻⣿⡆⠀⣷⢰⣇⣴⡟⣠⢆⡇
⠀⠀⢀⡴⠾⣷⡀⠈⢿⡾⣧⣴⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡏⢿⡇⣰⠿⠋⠉⢻⡟⠶⠦⠶⣦⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⢠⡷⠖⢛⣫⣾⣡⣾⣀⡀
⠀⠀⠈⢰⣿⣿⠧⡀⢨⢷⣿⣿⠷⠛⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠤⠀⠀⠀⣿⡘⣹⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠁⠀⠀⣜⢹⣿⠟⣿⠄⠰⠆⣼⣾⣯⠶⢒⣻⣿⣟⣥⣤⢀⡉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⢻⣿⣼⣟⢣⣀⠐⣠⢤⣿⣿⣿⣿⠔⣄⠶⢰⣿⠇⢻⣿⠣⡜⠃⠻⡇⠶⠀⠀⠉⣻⣟⢦⡀⠶⣤⠴⠂⣠⢿⣾⡟⠋⢠⡅⠈⡿⠏⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡏⠙⢯⠙⠿⢿⣯⣤⡞⠁⣉⣿⡀⠀⠀⠑⠉⠉⠀⣸⡈⣳⣶⣶⡾⠿⢆⠰⡶⠚⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠶⠋⣀⠬⠛⢁⡾⠶
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡀⠃⣀⢈⣷⣀⣀⠈⢩⡙⠚⠻⠿⣷⣤⣀⣀⣀⣄⣰⣿⣿⣯⢿⣿⣇⢀⡜⠉⢱⣄⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣧⣄⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⢟⣡⠋⣹⣿⣿⣿⡿⢣⢸⡏⡷⣶⠀⠀⠉⠉⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡟⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⢀⡾⢹⡇⠀⢿⢻⠝⡏⠀⠀⢸⡇⡇⣿⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⠆⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣀⣠⡄⣲⠴⢷⠀⣸⡿⢥⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⢘⣷⠟⢳⡀⢀⡟⣰⠀⠀⠀⠘⠃⠗⠿⢸⡏⢸⡇⢸⡇⢰⡆⡆⠀⣿⠀⠀⢼⠐⡆⣷⠁⣷⠛⣤⣿⢸⣿⣿⠷⠟⠃⠈⢠⡏⠀⢠⡗
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⣿⣼⠁⠈⠉⠛⠲⠦⠤⣤⣀⣀⡀⠈⠁⠈⠃⠈⠃⡇⠀⠙⠀⠀⠚⠚⠃⠛⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠒⠉⢷⣠⠟
⠀⠀⠀⠈⢿⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣄⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢴⡦⠶⠶⠖⠙⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣶⣾⣶⣷⡇⡀⠀⢲⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣄⡀⣸⣯⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⢨⣿⢻⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠏⡿⠻⠉⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⢀⡜⢠⣛⣗⡘⣹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠀⢾⣏⣿⣷⡷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣶⣤⣌⣵⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡿⠻⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣴⣿⣿⣿⡷⠀⠠⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡞⠀⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠈⠛⠉⠉⠉⠈⠀⠙⠛⠛

⣀⣰⣿⣀⡀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣟⠷⢶⣄⠀⢠⡏
⠛⣿⡟⠛⢿⣿⡆⣿⠀⢀⡤⠞⠛⠻⣿⡿⠟⠛⠻⣦⣤⣄⠀⠀⠀⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⢷⡄⠙⢷⣼⡇
⣸⣿⠃⠀⢸⣿⡇⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡴⠟⣡⣾⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⣧⣄⣽⣆⠀⠙⢃⠤⠤⣤
⣿⠏⠀⠀⣾⡿⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠏⢿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣤⠈
⠃⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⡿⢉⠀⣄⣇⣼⡆⢙⠛⢿⢿⣧⠀⠀⣸⣿⣿⣏⢘⣇
⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⡐⠒⠠⠤⠼⣧⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢇⢼⢸⢸⠀⣿⣹⡥⠉⡠⠿⣸⡌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⢒⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⢨⠗⠀⠀⠠⣿⡇⠛⠛⡽⢈⠀⣿⠛⣡⢚⡛⢻⣾⣿⣄⣆⡀⠉⢻⡟⠉⢹⡇⢮⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢀⡤⠛⠶⠀⠀⠀⣬⣀⣤⣠⣇⣸⠆⠙⢻⣷⣬⣥⠟⣹⡘⣏⡵⠟⡡⡜⢀⠀⡼⠿⣦⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡭⡟⠟⣹⡌⢠⠗⠇⠈⣉⠉⠌⠉⡀⣩⠠⣿⠄⠏⣻⡷⠁⠀⠀⠙
⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⢻⠽⠃⠄⢸⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡴⠄⢻⡇
⠢⠑⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠀⢰⡄⠓⠀⠀⠰⢦⡼⠣⠒⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠰⡄⠙⠒⢾⣃⣄⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢰⢇⠂⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠛⡅⠀⠀⠹⢷⡄⠈⠀⠀⠀⢠⡄⣼⠃⠀⣆⣴
⣦⢦⣀⣀⣠⠤⢤⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢰⡟⢻⠁⢀⣠⣧⣴⣶⣿⣶⣿⡄⠀⠄⠀⠊⢠⠁⠀⣸⡿⢿
⠀⣀⡀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⣹⢳⣾⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠚⠁⣷⣼
⢉⡉⠹⣗⡒⠶⡀⠙⠋⣡⡾⣿⠉⢻⣿⣿⣯⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⠾⠋⠙⠿⠋⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠛⠋
⣮⣵⡦⡼⣧⣴⠙⡆⣀⣩⢾⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣷⣄⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣡⣼⠃⠃⠘⣧⣿⡏⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠟⠉⠀⡍⠉⢹⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠏⠞⢸⣰⡆⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⠁⠀⢈⣿⡀⠀⠀⣎⠀⢠⠀⠀⢀⣤⣤⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠀⠸⡆⢶⣄⣠⠠⠀⢹⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣻⠏⠀⢀⢿⡟⢿⣄⠀⠙⠛⠻⠛⠉⠉⢁⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⢤⡄
⠿⢿⣷⣦⡀⠀⢳⠀⠹⠈⠆⠷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡾⠀⠉⡟⣹⣧⡀⠀⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⠈⠀⢰⣁⣠⡇
⣠⣤⣤⣽⣷⠀⠈⢦⡂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡾⠀⠀⠀⢉⡿⢾⡟⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠖⠋⡠⠒⣦
⣿⣿⠿⠟⢻⡇⠀⢀⡏⠁⡆⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⣧⠰⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢶⠈⠃⠾⠃
⡿⠓⠒⠒⢊⡷⠀⢸⠀⠀⡇⡇⣶⠀⣿⣿⣿⠇⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢨⡇⣰⣁⣀⡇⢀⣀⣀⠀⠠⠒⢲⡄⠃⠤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⣷⣶⣶⡶⠟⠃⠀⢸⣼⡆⠀⠃⠙⠀⣿⣿⡟⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⡇⠀⠀⠀⠺⠤⢸⡟⠣⣠⠾⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠛⠉⠁⠀⠰⠁⣠⣿⡏⡰⡻⣆⢀⠀⢹⣿⠁⠀⣼⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢀⣀⠝⣱⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⣀⣴⣯⡝⠛⠴⡱⢁⣼⣿⡀⠈⠋⠀⣰⡟⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣸⠰⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⡴⠋
⣠⣤⣾⣿⣄⡉⠻⣆⠘⠁⠛⢡⣽⠏⠀⢀⣴⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⢁⣌⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⠞⢡⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠹⡦⣆⠀⡔⢁⠖⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃
⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠳⣴⡇⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠺⠰⢁⣮⠔⠀⠀⣤⡞⠉
⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠗⠉⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠉⢿⣶⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⣿⣿⣏⡄⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠀⠀⠀⠲⠞⠉⠙⠛⠉⠉⠀⢹⣦⣀⣼⡇⠀⣸⠃
⣿⡏⠈⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠻⠞⠁
⠛⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡻⣦
⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⠇
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⣼⠋
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣴⠈⠀⠘⡄⠀⢰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣶⠾⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡤⠖⠦⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠲⣿⢹⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠐⠒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣧⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣿⡙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣷⣶⣴⣤⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⠛⢿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡆⣏⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣵⣦⣤⣦⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⣿⠘⡟⠿⣬⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⠀⢸⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⢻⠈⡟⠉⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣶⣾⡇⠀⡇⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣼⣶⣾⠁⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⡟⠀⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣥⣤⡌⠘⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠿⠗⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢸⣾⣿⣿⣅⡸⠋⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⢛⣿⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠶⠛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⡿⠉⢱⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡏⠉⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⠖⠚⢿⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⣾⠁⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠿⠛⠋⠉⠉⠹⡏⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢠⠀⠀⠀⠀⣦⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠇⠀⠀⠀⠁⢺⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢻⢸⠀⠀⠀⠀⡟⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡴⡷⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠦⠀⠀⠀⠂⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢰⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣾⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢣⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⣸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡃⠀⠀⠀⢀⣔⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⣄⠀⣠⢺⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠢⣄⠀⡀⢀⡼⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⢶⡀⣀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⡛⡋⠀⠙⣛⣀⣠⠁⠀⠀⠀⣀⣯⣜⣻⣶⣤⣿⣟⣡⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⢋⠋⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠅⠷⠤⠙⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠉⠸⠉⠈⠿⠩⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⢀⣀⣰⣶⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⡀
⠀⠀⠸⡿⢿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡟⠉⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣿⡷⣿⡌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣟⣻⣛⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣠⣾⣿⣷⣄⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⣠⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⡏⠀⢹⣿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧



⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠖⢶⠐⣿⠇⠀⡖⡆⠀⠀⠀⠐⣿⠛⢿⠟⠻⡿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠄⠒⠒⠚⠓⠚⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣏⣻⣋⣿⣋⣿⣋⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢀⣇
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠸⠥⠽⠥⠽⠧⠽⠧⠽⠀⠀⠀⠰⠿⠶⠾⠷⠾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⡉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣦⠀⣾⣷⠀⣴⣶⣶⣿⣷⣶⣾⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣉⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢉⣉⣤⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠒⠒⠲⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢦⠀⢀⡇⠒⢻⠛⡟⠒⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣆⠀⢸⠓⠛⣿⢻⡟⠒⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⣄⢸⠀⢸⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣇⣿⠀⣸⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠎⢸⠀⢸⠀⠀⠋⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣽⢏⣿⠀⣿⠀⠘⠃⠀⠓⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣸⠀⠸⡆⣸⠀⢠⠖⠛⠲⡄⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠞⢥⣿⢀⣿⠀⡟⠀⣴⠞⠛⢶⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⡶⠀⢻⠀⠀⡇⠹⡀⠠⠶⠒⠶⠄⢠⠏⠀⠀⠀⢙⡿⡸⣿⠲⢻⠀⢳⡀⡴⠶⠶⠶⠄⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⠂⡀⢧⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡿⢎⣺⡇⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⠔⠊⠁⠸⡄⡟⠒⠲⠦⠖⠒⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣴⢾⣛⣡⣷⠀⣿⠶⠶⠶⠶⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣞⣏⣜⣿⣇⣟⣛⣿⣟⣃⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡄⡤⣠⠀⣄⣀⣠⡄⣤⢤⢠⢤⣤⢤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⠖⠟⠳⢲⡆⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢱⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠀⠾⢽⢯⠷⢀⢀⠆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢾⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⢾⣿⣄
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠐⢿⠿⠀⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠀⠀⠿⠟⠛⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠈⣚⣷⡴⠀⠀⢦⣴⣗⠚⠀⠋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⢀⡻⢟⡀⠀⠀⠈⠁⢖⣿⣶⣶⣾⣳⠋⠁⠀⠈⢃⡄⠀⠀⠀⠀⣈⡠⠄⠀⠸⠿⠆⠀⣀⠂⠀⡀⠀⠺⠿⠂
⠀⢻⣿⣸⣿⣿⣇⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠄⠀⢀⣈⣁⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣷
⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠈⣿⠛⠛⢻⠏⠀⢠⣦⠀⠀⢡⡆⠀⠈⣡⣀⡠⠵⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣰⣾⣶⣶⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠎⠸⠂⠀⠈⠈⠁⠀⠂⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠓⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠀⠀⣤⣄⣻⣿⣿⣟⣠⣠⠀⠀⠀⢀⣴⣄⡘⠇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣆⣹⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣤⣬⣿⡆
⠀⠰⠿⠿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠋⠈⠿⢿⠷⠀⠀⠿⠿⠀⠸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠁⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣰⣶⣠⣾⣧⢀⣤⠀⠀⣴⡟⠛⠉⠉⠙⢳⣆⠀⠀⢀⣴⣾⣦⡀
⠀⠀⠘⢆⡛⣡⡿⡿⠳⠇⢀⠀⠠⠀⠀⢀⣹⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢠⣿⡿⠟⢻⣿⡆
⠀⠘⠛⣤⠢⣤⠷⢆⠈⣘⠋⠀⢇⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢿⣤⣀⡀⢀⡀⣰⡟⠀⢺⣿⣭⢀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠁⠙⠁⠀⠀⠑⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡿⡿⠛⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠉⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡍⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠴⠲⢾⡿⠀⠀⠀⡇⠰⠲⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠓⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢹⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠛⣿⡷⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠺⣟⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣠⣀⡀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⣹⡟⠀⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣟⡸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣄⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡧⠻⣇⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣮⡑⠌⠻⠇⠑⠣⣭⣙⣀⣠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠉⣹⠿⢃⣾⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣎⣷⣶⢄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠈⠀⠑⠋⠻⣿⣽⣿⠿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠔⠯⠐⠽⠖⠙⠚⠝⠻⠻⢿⡿⣟⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣟⣿⣯⠽⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠛⢿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⡯⠷⠗⠂⠉⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡦⠐⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣠⣿⣿⣷⠀⠀⢻⢹⣴⣶⣾⠲⠃⠀⠀⠀⢎⢁⣠⣅⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢻⣿⡿⣷⡀⠀⢢⣄⡼⣶⡌⢃⠀⠀⠀⠀⢺⠈⠻⠷⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣧⣼⣿⡄⠈⣿⣿⢹⣿⠳⣾⡖⠀⠀⠸⣿⣶⣦⣆⣼⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⡻⢋⣙⠇⠀⢸⡷⡘⠟⢻⣷⣾⠀⠀⠀⣿⣛⣿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⣷⣅⣄⣘⡇⠀⠸⠛⢿⣾⣷⣶⠾⠃⠀⠀⢹⣽⣄⣉⡻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣱⡈⠙⢿⣿⠏⢀⠈⠀⣴⠀⠈⠻⣿⡀⠀⢀⢖⡁⠹⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠻⡇⢸⠄⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢾⢸⣇⡀⠙⣿⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⣿⡀⠀⠀⠹⡄⡆⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢂⢰⡞⣷⡇⠀⠈⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣿⣿⠗⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⠀⢀⡀⠀⣬⠈⣧⣹⣷⢀⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⡘⣿⡇⠀⠀⠀⣘⡟⣄⠸⣿⣌⣩⣿⣿⣾⣷⢼⣷⠿⡇⢀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢷⠹⣧⠀⢀⢘⣿⡇⣼⡟⠹⣧⣝⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣦⢳⢸⡄⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡈⣧⡙⠀⣄⣼⣿⣷⣷⣿⢧⣽⣿⣿⣿⣿⣡⣿⡏⠿⣹⣸⣶⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣧⣿⢿⣼⣿⣿⣟⣿⠷⢿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⢛⢻⣾⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠻⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣤⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣶⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣏⣿⠟⣻⣷⣾⡏⢘⠣⣿⠟⠀⡄⣀⠠⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠯⢭⣬⣽⠴⢼⣻⢻⡬⢿⣹⡋⢷⠉⢩⡿⠀⡀⠧⠉⡉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢉⡗⡟⠒⢰⡷⡟⡜⢡⣿⣿⠛⠃⣀⣨⠃⠀⠹⠁⠀⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣘⣛⠁⢰⠞⠛⠄⠳⠞⠃⠄⠀⠛⠁⠈⠂⠀⠈⠟⠋⠙⢀⡀⢠⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠉⢁⠀⢀⣤⢈⡀⠀⣠⠀⡄⠀⣠⡆⠀⢀⠀⢀⣠⡆⡘⠀⣠⡄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣶⢸⠀⠀⡿⣸⠁⠈⡿⢠⡀⢠⣿⠃⡆⠘⠀⢸⡿⢡⡄⠈⣿⠃⣇⠰⠛⣛⢿⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡏⣾⢀⡾⢡⣿⣠⡞⣡⣿⣇⡾⢋⣶⢡⣇⣴⡟⣡⠞⠀⣼⠇⣼⢹⠀⠐⢙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣗⣛⣳⣞⣛⣸⣧⣼⣿⣿⣿⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡾⢷⣜⡿⣿⣻⣫⢿⣿⣭⠟⢹⡄⣹⣿⣹⠍⢧⡝⠡⢫⢶⡍⢿⣽⢭⢯⡝⣽⡩⣽⣿⣛⣛⡻⣛⠟⠉
⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠈⠀⠉⠀⠉⠡⠛⠱⠚⠾⠑⠋⠙⠺⠿⡭⠯⠛⠼⠿⠃⠛⠚⠿⠰⠋⠼⠉⡨⠍⡴⠳⡝⠛⠉

⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⠿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠹⣷⣦⠀⢸⣿⢿⣆⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣿⡧⠀⢸⣿⡆⢻⡷⠀⣿⡛⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣷⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠛⢀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡼⣿⣿⣿⡀⣿⣿⢿⣿⣿⣼⣿⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣟⣃⣿⣿⣿⣇⢿⣯⣾⣿⣿⣯⡻⣾⣿⣿⡶⢰⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣃⣛⣛⣛⣛⣯⣵⣶⣶⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶

⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢡⢠
⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠆⠰⠈
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⡘⠛⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠰⡇⠀⠀⠠⠤⠖⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠆⠠⠄⠀⠀⠠⠠⠄⡄⠀⠀⠀⠀⡂⠆⠅⠀⠀⠀⠰⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⢭⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⣃⣀⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠒⡀⢇⣃⠸⡤⡀⣧⣅⠈⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣩⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡄⡄⠀⣄⠀⢠⠀⡀⡀⢠⡀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠈⠫⣶⡽⠃
⠀⠀⡡⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠣⡀⠐⠇⠧⠀⠷⠄⠸⠀⠬⠄⠀⠧⠀⠧⠉⠆⠮⠐⠦⠰⠥⠀⠀⠠⠻⠛⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠖⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠐⠀⣠⠆⠀⠀⠀⡆⠀⡆⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⢈⠀⠄⠀⠀⠁⢈⠄
⠀⠀⠀⠛⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠘⠁⠀⠁⠀⠐⠀⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⡃⣤⠔⡖⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⣶⣿⢁⠰⡛⣿⡃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠐⢏⣵⢾⣳⣧⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣔⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠘⢷⡚⣿⣿⣍⠁⠀⣤⡀⠀⢉⡉⠙⠓⠞⣆⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠙⠋⣰⠉⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢾⡇⠀⠀⠤⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠢⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠱⠄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠒⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠐⠒⠒⠒⠃⠀⢄⣀⡀⠀⠈⠛⠉⠋
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠚⡗⠂⠛⠀⢤⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⣠⣀⡆⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣤⠀⠤⠀⠈⣿⣤⣤⠀⡼⢧⣶⠶⠤⢲⣶⠾⠄⠀⢴⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠆⢠⠀⢹⣧⠀⠀⠇⣸⡤⡟⠳⣾⢹⣧⡜⠓⠿⢶⡶⠖⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⡇⠀⠈⣍⡀⠀⠉⠛⠧⠘⠀⠋⣼⠷⠌⠀⠒⡉⡧⢾⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠘⠛⠢⡴⠃⠀⢀⠋⠙⠳⡴⠁⢰⠰⢤⣀⡔⢈⠒⢤⡠⠃⠱⠞⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠁⠀⠂⠈⠀⢁⠀⣸⠷⢄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠱⠈⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠸⠂⠄⠀⣶⠀⠦⣀⠀⢀⠀⢷⡀⠀⣤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠓⠀⠈⢦⢀⡄⢀⡄⠁⠰⡄⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢹⡀⢣⠀⠀⢀⡄⢿⠀⠀⠛⠀⠒⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡆⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⣷⠀⠀⡿⠀⣯⠀⠀⢠⠈⠀⠀⣀⠀⢸⠃⠈⣆⠀⢸⡗⠸⡆⠀⢸⡄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⡉⢦⣀⡃⠀⢀⣹⣄⣸⡇⠀⠂⠉⠤⣼⠀⠀⣼⣆⣸⡃⠢⠼⠄⣼⠁⠛⣦
⠀⠀⢀⠀⠤⠴⣶⠷⠒⠒⠒⢚⣿⡄⠐⠉⠈⠉⠙⠋⢉⡉⠉⠉⢉⣱⠀⠀⠀⠉⣓⠀⠀⠉⠛⡗⠒⠒⠒⠙⢦⡤⠾⠶⢀
⠀⠀⠉⠡⣄⣦⠐⠦⠐⡤⣆⢉⣉⣉⡌⠋⡘⢏⡙⠍⠡⠄⠣⠘⢧⣠⠇⣼⠠⣃⡐⠀⠘⠸⢤⣈⠟⢲⡍⢛⠛⣿⢵⣶⣴⣧⡦⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠓⣞⠓⣚⡀⠻⢶⠑⢦⡀⠶⡀⠞⠡⠘⡆⢲⠚⠌⢰⡘⠄⠩⠴⣆⡴⠓⣂⠻⡘⢁⠙⠨⣏⠱⠤⠫⠶⠎⠳⠌⠻⠏⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣙⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣭⣭⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡷⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⡿⣷⠸⣿⣿⣇
⠀⠀⠒⠶⠾⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⡰⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⡇⠰⡂⠂⣄⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡌⣿⣴⣨⣶⣦⣤⣀
⢸⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣤⣭⣙⣛⡛⠿⠿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠑⢿⢧⡍⢙⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣮⠉⡛⠿⣿⣭⣙⠛⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣯
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣍⣙⣲⣤⣙⠻⢿⣛⣻⢿⡿⠿⠿⠿⠇⢰⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡉⠟
⠈⠏⠽⠟⠟⠛⠫⠫⠛⠛⠫⠙⠍⠯⠻⠻⠿⠝⠿⠛⠛⠻⠛⠻⠻⠟⠛⠿⡿⠛⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠐⠛⠂⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠶⢦⣤⡄
⠀⠙⠻⠿⠴⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢤⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠦⠤⠶⠿⠷
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠖⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⣤⡀⠀⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢨⡟⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⡀⠠⣦⣴⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠛⠁⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⠟⠀⠀⢠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠘⠀⠆⢶⣤
⠀⠀⠓⠢⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣶⡀⠀⠀⢀⣰⠇⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠿⢿⡇⠀⠛⢦⡄⠀⡄⢐⣆
⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡚⠀⡁⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠶⠆⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠻⠄
⣤⠀⠀⠀⣿⠀⠚⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢨⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⢸⡆⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠑⠁⡄⢠⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⡇⠀⠀⠠⡆⠀⢀⠘⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠲⢤⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠠
⠶⠶⣶⡶⠶⠒⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⣼⣿⡇⠈⠰⣤⡀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣀⡈⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣄⣀⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⣧⣤⣤⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⣉⣉⣉⡉⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠸⠷⠾⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠚⠿⠿⠿⠟⠂⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡖⠛⠿⠷⠆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠐⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⣀⠀⣠⠀⠀⢻⣄⣀⣀⣀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠒⠛⣿⣿⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡀⠀⡅⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⢰⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠿⠿⠿⠃⢸⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠾⠿⠿⠓⢺⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡿⠛⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⣼⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⠟⠉
⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣭⡿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⣽⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡻⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠙⠛⢏⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣯⡏⠁⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠾⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡯⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣷⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣶⣶⣶⣿⣯⣏⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣥⣶⣿⣿⣿⣿⠻⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣤⣤⣀⠀⣀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⡠⠀⢤⣤⣤
⠀⠀⢹⣿⠋⠀⠹⣿⡏⠀⠹⣿⡯⠉⢽⣿⡷⠀⠲⣿⡶⠂⠰⣾⡶⠂⠰⣟⡶⠃⠈⢻⡿⠏⠈⢻⡿⠇⠀⠛⣿⠇⠀⠐⢿⠏
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⡀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⢛⣼⡺⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀⠀⢿⣿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⣶⣾⣇⠀⠈⠀⠉⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡃⠈⠁⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠘⢻⣿⣿
⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠰⠿⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢠⣾⣷⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡹⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠞⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠖⠄⠉⠃
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⢘⢋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⡀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠔⢺⡿⠃⠀⠨⢛⣧⣧⠀⠀⡟⠶⢻⠀⡧⠄⢸⢴⠃⣯⢼⠁⢱⠎⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⢛⠋⣉⣡⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠈⢀⠃⠃⠈⠀⡁⠁⠈⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠘⠃⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠈⣠⣤⡀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⣛⣂⠀⠈
⠀⠀⠀⠰⣾⣷⣾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠐⠽⠿⠯⠛⠄
⠀⠀⠀⢀⣝⣛⡿⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠠⡾⠃⠀⠀⠀⡞⠛⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣠⠤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⡀⢮⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⣠⣄⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢮⠅⠘⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢤⣀⠀⢠⣀⣈⡀⠀⠁⠠⠄⢀⣠⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⢀⣠⡝⠁⡈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⣦⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠿⠛⠛⣿⣇⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠒⠒⠒⠘⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⠃⠀⣀⣠⠀⠒⠂⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠀⠉⠈⠋⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢤⣤⠀⢀⣤⡤⣤⣬⣻⡇⣈⣛⡒⠀⠀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒⢶⠞⠆⡠⣏⣷⠒⡆⣇⡲⠈⣼⠇⠀⡸⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠜⡏⡎⠀⣙⢻⠈⠈⣚⠉⣁⡤⠞⠀⠘⡁⣀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣤⡀⠘⠈⠘⠈⠑⠉⠐⡀⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⢠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠀⠠⡂⢠⠀⡠⡆⠆⠠⠀⠆⠀⠀⠠⠀⠂⠎⡀⠔⢀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⢀⠁⢀⡇⡆⠀⢰⢡⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⢠⠃⠀⡄⠰⠐⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢺⡀⡎⠈⢿⢠⡡⠂⣇⡐⠠⠀⢰⢀⡔⠁⠘⠀⡜⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠺⢤⡞⠑⠓⣀⡟⠉⡀⣰⠉⠀⠀⡎⢙⢉⡉⣉⡋⣉⠉⠁⣠⢓⠒⠒⠶⠾⠦⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡶⢖⢻⡻⡟⣻⠭⣧⢯⣳⡒⣃⡱⣠⡾⢺⢊⢶⣊⠊⡐⢠⠘⢞⠖⡠⣳⡥⡞⣩⣘⡥⠫⠒
⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠁⠈⠉⠈⠁⠊⠀⠈⠊⠀⠁⠋⠓⠁⠀⠂⠈⠈⠈⠀⠀⠁⠁⠒⠠⠇⠰⠉⠐⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡌⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠓⢛⢱⡄⠀⠀⠀⢠⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⡀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣁⣄⠀⠀⠀⢛⠙⢡⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠿⠷⣤⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠸⠀⠾⠀⠀⠀⠨⣷⢠⠁⠦⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠙⠓⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⢶⡶⠀⠀⠀⠀⣿⣺⣶⠻⠀⠈⣯⠁⠈⡀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⠰⡄⣄⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠚⡈⠁⢙⠂⠀⠀⢹⣶⡴⠅⠀⣧⠀⠢⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢀⡀⢿⠘⡇⣼⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠠⣄⠸⡄⠀⠀⡠⡓⠈⠈⢱⠀⠀⠘⠛⠷⠂⠀⠾⠷⣌⠀⡦⠀⠜⠛⠀⠚⠂⢀⡀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢈⡇⠰⠀⠱⢃⡄⠀⠀⠀⢳⠸⡇⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡄⢻⡿⠆⢠⠀⢨⢀⡀⢠⡀⢠⢸⠀⠠⡀⠓⢶⣆⣃⣨⢳⣶⡆⠐⠀⠄⢽⣗⠀⢠⣀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠃⠀⠀⢠⢞⠅⠀⠀⠀⠐⣇⠁⠀⠃⣞⠀⠀⠀⣧⠘⠁⣆⢸⠇⠸⡇⣷⠀⠇⢸⠸⡄⠄⣇⠀⠀⠡⣯⣽⡄⠉⠉⠺⣥⣦⣀⢈⣌⣈⢍⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⣤⣼⡀⣉⣮⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠙⡂⠀⠉⠀⠀⠀⡛⢄⠠⠛⢈⡄⠘⠦⠀⡅⢠⠀⡃⠇⢈⣿⡌⡆⡰⢀⣼⢰⠈⠴⢶⢠⡀⡸⡏⠏⢋⢉⢫
⠀⣀⣤⡴⠾⠬⢉⠉⠳⠘⠛⣛⠻⠶⠦⠤⠤⠶⣿⡲⡵⠶⠶⠦⠀⣼⢧⡤⠁⣵⣌⣅⣸⠇⣀⠁⢛⠠⣁⢤⣂⣻⣁⣘⣀⠚⣉⣸⡂⠀⣂⣸⡜⢂⣀⠘⠴⢺⣾
⣤⣤⣥⣤⣤⣬⣭⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣬⣤⣭⣼⣯⣭⣭⣴⣯⣭⣤
⣿⣿⣇⣀⣉⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠔⠊⠉⠉⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⢚⣡⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠒⠉⠙⠲⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢢
⠀⠀⠀⠀⠰⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣓⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣾⣿⣿⠿⢿⣶⣦⣌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣟⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⣿⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠿⠿⡟⠉⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣼⢉⣤⣄⣼⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢻⡏⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠨⠉⣻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠸⣿⣄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⠔⠚⢉⡇⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣦⣬⣭⣿⣿⣿⣧⠇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠫⡁⠒⠢⠤⠿⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣀⣀⠀⣀⣸⡿⠟⠓⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠃⠈⠳⣄
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴
⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⢀⢀
⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠐⠈⠒⠀⠈⠁⠒⠀⠂⠀⠉⠁⠐⠀⠉⠐⠂⠑⠀⠐⠂⠑⠀⠚⠈⠁
⠀⠰⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠒⠔







⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⣀⠀⡀⢀⢀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣏⣉⣁⣠⣤⣰⣓⣸⣠⣵⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠀⢠⠄⠀⠄⢀⠀⡠⢠⠀⠠⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⡔⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠆⢀⠀⠠⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠁⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠤⢂
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⡇⠀⡁⠠⠀⡉⠀⡀⠀⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠂⠀⡠⠌⢀⠀⠠⠔⠠⠀⠂⡀⠀⠠⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠆⠀⠲⠄⠀⠀⠐⠠⠴⠁⠠⠂⠄⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠂⠀⠤⠂⠀⠁⠰⠀⠂⠀⠰⠤⠤⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⡤⠀⠀⠄⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠤⠀⠀⠀⠄⢀⠀⡤⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠠⠴⠃⠀⠤⠀⡄⠡⢄⡸⠗⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠠⡆⠰⢄⠤⠀⠄⠀⠁⠀⠠⣗⠀⠀⠀⠀⢂⡔⠀⢀⡴⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠢⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠤⠀⠀⠁⠄⠀⠡⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠤⠠⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠄⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣀⠀⢠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠌⠀⠀⠉⠀⠀⠤⠂⠁⠒⠀⣈⠈⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠁⢀⠥⠀⠰⠆⢠⢧⠀⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠤⠀⣌⡡⠈⠀⠠⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠐⠀⣧⠀⢈⠤⡀⠀⠄⢠⣀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡬⠉⢀⠀⡄⠰⠀⠒⠀⠀⣀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠃⢈⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠂⠰⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣈⠀⠹⠈⠃⠀⢠⠠⠄⠈⢀⢤⠄⠀⡼⠂⠨⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠃⢠⡀⠌⣀⠘⠁⠀⠁⠈⠁⣨⠍⢸⠀⡭⠀⠀⢸⠇⠀⠙⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠀⢨⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠁⠈⠀⠀⠀⣀⣉⡀⠂⡌⢀⡀⠄⠈⢴⡇⠀⠉⣀⠈⠸⠃⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡆⠀⠀⠖⠠⠀⠴⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠀⢀⠂⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠴⠆⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡆⠀⡇⢈⡄⠀⡆⠀⢨⠀⠀⠰⠋⢠⠀⠁⠀⠶⠀⠆⠀⠒⠀⠒⠠⠖⠁⡒⠃⠄⢠⠌⡁⠀⢸⠀⠀⠐⠂⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠘⠃⠘⠛⠚⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠀⠐⠛⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠄⠠⠄⠤⠀⠀⠤⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠂⠀⣆⠀⠔⠂⢀⠦⠀⠀⠀⠰⠀⠰⠀⢂⠒⠒⠀⠲⢰
⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠐⠮⠁⠘⠀⠀⡀⠀⢀⠥⡄⠀⠇⠀⠘⠠⠀⠀⠠⡀⢠⣤⠀⠠⠄⣗⠠⠙⠀⠘⠀⠃⠀⡂⢸⠀⠀⠀⡨⠒⠀⠂⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠓⠐⠢⠁⠀⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠃⠀⠒⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠓⠀⠘⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠠⠤⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠇⠐⡠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠇⠀⠀⠔⠠⣤⠐⢀⠀⠴⠀⣅⠀⠈⠠⠂⠓⠦⠁⠀⠜⠃⠀⠀⠂⠰⠊⠀⡠⡌⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠂⠀⠐⠊⠀⠀⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠦⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⡁⠀⠁⠈⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠆⠀⠁⠈⢀⡡⢋⡀⠁⠃⡀⠀⠈⠃⢙⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡤⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠀⢤⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡘⠃⠀⠌⠁⣈⢠⡄⠀⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠪

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣭⣽⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⠉⢱⣿⣿⣿⡿⣄⣴⣶⡖⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣴⠾⣿⢻⣟⢛⣿⣾⠟⢻⣷⣟⣩⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⡀⣀⠑⠾⣍⠈⣶⣾⣿⣾⣿⡟⣵⣢⣶⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡅⠐⣿⣣⣤⠞⣟⠷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⣿⠁⢸⣿⡤⡴⡆⠈⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⢮⠙⠡⠷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣧⣿⡟⣀⣠⣯⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⠋⡀⣰⠆⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠸⡦⠚⣋⢤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢛⣿⣿⣿⡛⣟⠒
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠇⢙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣰⠓⣲⢶⣶⣇⣈⢀⣾⣿⣿⣿⣯⡾⢛⡋⢒⡀⠀⠈⠛⠁
⠀⣤⣶⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠴⠛⡷⣤⣌⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠛⠁
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣧⠀⣤⡜⣿⣿⣿⣿⡤⢬⡛⠻⠟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡜⠉⢩⠓⠂⣠⣤⣤⣀⠀⢀⣀
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣄⣿⣾⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣗⠛⢨⡿⠷⣬⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡶⣾⡂⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡋⢀⣻⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠛⣻⠿⠻⣿⣿⣯⡥⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⣟⣼⣟⣻⣿⣿⡇⠀⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣫⠥⢈⠀⠀⡉⣉⣀⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡶⠢⠁⢠⠚⠙⠛⢛⣿⣿⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣘⡇⠀⠠⠐⠴⠿⠾⠛⠛⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢾⣏⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣷⣤⡀⣷⣶⣂⣠⣾⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⢘⣿⡿⣿⣿⠁⠠⢼⣧⣿⣿⢟⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⡽⠿⠻⡅⣟⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣿⡟⠀⢸⣿⠁⠸⣿⣰⡶⠛⠙⠁⠀⣮⠀⠀⢸⠟⠇⠸⣀⠟⠛⢿⣛⣿⠀⠀⢰⡇⠁⠀⡇⢸⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣿⠇⠀⢾⣿⡀⢴⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠄⣻⠶⠀⠄⣿⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠸⣿⡟⠸⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣷⣄⠈⢿⠄⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠃⢤⣾⡿⠇
⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⣤⠤⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠠⠤⠀⠀⠤⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠤⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠋⠉⠉⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠤⠄⠠⠤⠠⠤⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣶⣄⡀⠀⠀⢸⣿⠏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⣼⡐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠆⠀⢀⣿⡟⠻⠿⠄⢹⣖⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⡇⠀⢠⡿⢛⠇⠀⠀⠀⢸⡏⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠄⢀⣾⠄⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⣸⠏⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠋⠀⢀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠅⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠯⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⡟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣾⠿⠖⣖⣠⣤⣀⣠⣴⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣕⣪⡾⣿⣿⣾⡿⠛⠁⠀⠈⠙⢿⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡴⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣤⣠⣁⣤⣄⣀⣤⡔⠊⢉⣠⣠⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣷⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⡆
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣥⡄⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⢄⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠋⢉⠻⢻⣦⡀⠀⠀⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢛⠋⣯⢈⠙⠉⢡⡟
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠈⠂⣸⠏⠐⠶⢟⢐⣣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣧⣀⠓⢘⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣾⣀⢺⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠙⠳⢿⣏⡟⠀⠨⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠈⠙⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠉
⠀⠀⠀⠀⠿⡣⠄⠀⠀⠘⠻⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢿⡀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠀⠀⠈⢷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢦⡴⣟⠢⣶⣤⣌⣤⠞⣠⣄⡰⢦⢀⠀⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⣶⣿⠦⢤⡄⣀⣀⢅⣀⣰⣸⡀⡄
⠐⣻⡅⠋⠑⠿⡟⢫⠈⢨⢈⣟⢫⠉⣿⠓⣹⣩⢇⡀⡀⠀⣤⠀⠀⣀⣀⡼⢀⠮⠂⢪⡇⣿⣣⡉⣿⡿⢁⠺⡘⣯⠼⡦⢿
⠈⢇⢓⡦⡟⡾⢹⡼⢗⣙⢈⡷⣈⡻⠖⢢⠒⣶⡐⣿⡟⣿⡙⢿⣿⢽⡿⣺⣍⣌⣇⣰⣆⠺⠧⡑⠾⣷⠈⠠⡌⢓⢂⡟⡶
⠀⠀⠼⡆⢉⠗⢜⠓⠎⠴⢖⣄⡹⠟⢵⣡⠟⡀⢌⡙⢶⠉⣐⠈⠷⠠⠃⠄⡂⣹⣧⢧⢸⠌⣣⡘⢲⢦⠈⠇⢉⠘⠾⠑⢹
⠀⠀⢠⠀⡌⠁⠄⡐⠀⠀⠈⠀⠁⠚⠂⠛⠀⠸⠾⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠄⢄⠉⠠⡌⠳⠶⠌⠀⠁⠈⠈⠂⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁⠀⠑⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢳⠌⠤⢿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣠⣶⠼⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠞⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡾⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠶⣾⣟⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⢿⣯⣁⣾⣟⣿⣳⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣋⣹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣭⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣿⡝⢿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣽⣛⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣽⡵⢿⣾⡿⠂⣠⣄⣀⣉⢉⣹⣅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣥⣯⣿⣿⣿⣧⣶⡟⣣⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣒⣛⣻⣿⣟⠛⣛⣿⣋⣽⣖⣻⣷⣬⣿⣿⣿⣾⣿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡆⠀⠀⡆⡆⠰⠐⠂⢆⠒⢲⠠⡆⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣼⣿⡿⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⠀⠠⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣛⣛⡻⠿⣷⣮⣍⡛⢷⣌⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣛⠳⠌⢳⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠐⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣤⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣻⣯⣿⣿⣂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡭⣽⣿⡷⠶⣢⣴⣶⣿⡿⠿⢟⡛⠉⢁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣛⣿⡁⣌⣉⣭⣤⣶⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⡈⠹⣛⣻⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢠⡖⠀⠯⠛⠧⢽⡷⣀⣠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣈⡉⠀⡀⠀⣠⣄⠀⠈⠐⠒⠓⣊⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡌⢳⡤⣴⢜⡛⢋⡅⠻⣖⡖⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡁⠀⠛⠋⢉⣀⠀⠻⣿⣺⡏⠑⢪⣠⡯⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⡀⣠⠶⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⢀⠀⠉⠈⠉⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣏⣹⡿⠖⠉⠠⠤⠠⠠⢶⣈⡓⠢⡤⠀⠤⠑⢀⠁⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠂⠙⢟⢷⡀⢀⡠⠠⣈⠉⠀⠈⠛⠉⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⢠⠤⠠⡈⠂⠈⠳⣶⣆⣒⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⢠⡼⠠⠄⣠⢦⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠘⡆⢃⡈⠀⠏⢦⠀⢇⠈⠉⠉⣉⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣿⠋⠇⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢼⡿⠆⠒⣾⡦⠈⠛⠉⠋⢹⠀⠆
⠀⠀⠀⢠⠤⠹⢿⡴⠺⠆⠀⠐⣧⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⢳⣆⡀⡠⠶⠝⠦⠄⠋⠌⣿⣸⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆⠀⠀⠀⠀⢡⠘⢆⠈⠦⠀⠀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠟⠇⢠⠀⠠⠄⠆⠰⠈⢙⢻⡏⡟⠑⡖⣒
⠀⠀⠀⠀⢐⡄⢘⡆⢀⠰⡂⡈⠪⠁⠈⣷⠄⠀⢤⣄⣀⡤⠰⠀⠈⢀⢠⡄⣠⠀⣠⢂⣠⣰⣦⣰⣤⠇⣥⢾⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠁⠉⠉⠘⠛⠙⠉⠉⠈⠉⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢿⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡗⣼⣛⢉⣩⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⡄⠐⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡇⣧⡀⠀⠙⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣆⣸⣷⣶⠀⠀⣠⡔⢳⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡇⢻⠙⡄⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢹⡄⠙⣯⠀⠀⢻⣇⣸⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠇⠀⠰⣇⠀⠀⠸⣇⠀⢀⠀⣸⢻⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠘⡰⣦⡀⠑⢄⡠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡆⠀⢀⢿⠀⠀⢀⣿⣶⡾⢠⡏⡌⠀⢀⠀⠾⠿⠁⠘⡆⣇⣷⠱⡀⠘⢀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢘⣇⡀⠈⠘⡀⠀⠈⢁⡈⢵⣿⡹⠃⠀⠈⢢⣀⡖⠀⠀⠛⣿⣿⣤⣏⠢⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡞⢷⣄⠀⢡⡀⠀⠩⠖⠿⠁⢻⣦⡠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠙⠻⠶⠿⢶⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣧⡈⡷⣄⠀⠀⠈⡀⠀⠙⢿⣦⣄⣐⣀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⢻⡄⠀⢈⠛⢷⣾⣦⡤⣶⠃⠀⠀⠀⠉⢻⠛⠁⠀⠀⣠⢀⡀⡀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠀⠁⠀⠈⡄⠀⠀⠁⠀⢣⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣽⣦⣈⢿⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠡⣄⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠛⠉⠁