Nazz Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⢞⠟⢻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡿⠋⣠⣾⠔⢋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠛⠭⣶⣾⣥⣿⢠⡾⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⣻⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠛⠉⠀⡉⢨⣿⢁⡿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡤⠞⠋⠁⠀⠴⢟⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⡝⠉⠃⠀⣴⣾⣿⡆⣸⡿⣎⣠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⠟⣻⠿⠁⠀⢸⣿⣷⣷⡶⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⣹⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⣴⡞⠀⠀⢀⣤⠰⠇⡠⠚⠁⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣯⣄⣠⣤⣾⠷⠛⠻⢿⣿⣿⣦⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⡜⠁⣠⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣟⣀⣼⠟⠿⠛⠛⠁⢀⣼⣿⣿⡟⢿⡿⠋⣁⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣤⠤⠤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣷⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣼⣿⣟⠭⠒⠋⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠟⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣿⣿⣿⠛⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣄⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠒⠀⠒⠈⢁⣴⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣦
⠀⠀⠀⡜⠁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣡⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⢠⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⠉⢀⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣴⡾⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⡟⠈⣥⠀⣨⢋⣧⣴⠷⣌⡏⠛⡿⢩⣿⣡⡾⢿⣦⠘⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣯⣴⣿⠁⢨⠟⠁⠀⠾⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠖⡶⠟⠋⠽⠟⢻⠿⠛⢿⡿⠿⣿⣿⡖⣁⡄⢀⣠⠞⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⣠⠀⣀⣠⣈⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣥⣾⣵⠟⣟⠉⣩⣯⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣴⣿⣵⣿⣵⣿⣿⣶⣜⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⣾⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣏⣿⣿⡿⠎⢁⣴⣿⣿⣯⣶⡏⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣇⣾⠃⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣋⡈⢿⣿⣿⣀⢸⣿⣋⣿⣿⡟⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠋⣽⣿⣿⡕⠂⣹⣿⣿⢾⣿⣿⣿⢣⢿⣿⠃⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠛⠛⢀⣴⣇⡴⡋⠛⠶⠟⢿⡿⠇⢰⠈⣿⣿⠸⢿⣿⣷⡿⣿⣿⣷⣿⡇⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⠄⠻⠉⠁⠙⠛⠂⠐⠆⠘⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣞⣿⣿⣇⢻⣝⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⡝⠻⣿⣿⡉⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠉⠛⠶⣤⡄⠱
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⣴⡿⠋⠙⠷⠄⠀⠀⣰⡟⠀⣶⣴⡶⣶⠰⣾⣷⠾⢯⣴⠃⠀⢠⣤⣄⡀⢠⣴⣤⣴⣦⡄⠈⢿⡟⠀⠀⣀⣺⡆⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣇
⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⢿⠀⢸⡿⠀⠘⢣⡏⠀⠀⣸⣧⣶⢦⣾⠟⠛⠿⠄⠀⣿⠃⠈⠃⠀⢸⡇⣰⣷⠿⣿⡇⢀⣴⡿⠋⠉⠘⠿
⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠂⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⠀⢠⡟⢠⡏⠈⢿⣄⡀⠀⢀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡽⣿⣴⢿⣿⣿⠋
⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠓⠞⠰⠟⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠾⠃⣸⠁⠀⠀⠉⠙⠛⣿⠛⠋⠀⠀⢀⣾⠋⣋⣴⠿⠋⣰⣿⣇
⠀⠈⢿⣧⣀⣀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠠⠾⠿⠟⠋⠁⣠⣾⡟⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⣀⣠⠀⢿⣿⣦⣀⡀⠀⣀⣠⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⡙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⡛⣿⣿⣶⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣹⠋⠉⢻⣆⠀⠀⢠⢷⠶⠗⣿⣮⣿⣿⣿⠖⢦⡠⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣌⣟⣒⡀⣽⣿⣿⣿⣿⠂⢠⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣷⢨⣷⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢈⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣃⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣿⣿⡿⣿⣿⣯⠶⠟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣛⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠿⢯⡀⢀⣴⣿⣿⡿⠗⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣞⡛⠒⠂⠀⠀⢻⡿⠏⠀⣀⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣉⣉⣉⠉⣀⠀⠀⠀⠒⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠉⠉⠓⢿⡟⣕⣶⣿⣯⣭⣥⣤⣄⣠⣿⣷⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣿⡆⢸⣿⣿⠁⠈⠙⢻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⠟⢠⣿⠃⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠬⠾⠟⢋⣴⡿⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⣴⣶⣿⣿⠇⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢟⠋⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣽⣶⣤⡰⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⠂⠀⠀⣠⣾⠟⠈⠙⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⠙⢱⣧⣿⣍⣳⣤⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣄⠀⢿⣿⡟⠛⡀⠀⠀⣀⣌⠀⡠⢸⣿⣿⣿⡛⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠈⡗⢸⣿⡤⠂⢻⣜⡃⢠⣤⣿⣿⠹⣷⣆⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣛⠂⡀⠀⣴⣁⣯⣾⣷⠀⠈⣰⣶⣿⠟⠀⠉⠀⣽⣿⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠌⢻⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⡿⢂⡜⠁⠀⠈⠳⠤⡀⢀⣿⣉⠉⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⡿⠻⠛⠻⡅⠈⠉⢹⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣿⣏⠻⣅⡄
⠀⠀⠐⠀⢀⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠡⠀⠀⢌⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠞⣼⠁⠀⠀⠀⠞⠀⣈⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⢻⣟⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⢳⠈⣄⠀⠁⠀⢿⣿⡗
⠀⠀⠒⠀⠀⣿⡷⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⣠⣣⣾⣿⡏⣇⣻⠀⣀⣴⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣛⣽⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣤⣬⣾⣿⡿⣿⣇⠹⠼⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡞⠉⠀⠐⠙⠉⠛⠻⣿⣛⣷⣶⣿⣿⣿⣞⡃
⣿⣿⠟⠿⠛⠿⡿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⢄⡀⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠠⣾⡀⠀⢸⡇⠀⢠⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢱⢄⣸⣦⣷⣴⣦⣾⣿⣶⣸⣽⣷⣶⠿⣿⣟⠻⢷⣾⣷⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣭⣍⠻⠂⠀⡏⠃⠀⠈⠉⠐⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣘⣂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⢠⡀⠀⢀⡀⢀⣿⣿⣿⠀⢀⣈⠻⠧⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢀⠀⠈⣿⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡆⠈⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣌⢿⣆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡂⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠠⠤⠤⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠈⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⢦⠈⠑⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠃⢀⣾⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⡄⠀⢻⠙⠿⠓⣐⡲⠛⠇⢿⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⢲⣶⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡎⠉⠑⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣲⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣾⣻⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡐⠉⢫⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠌⠀⠀⠈⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢬⡳⢦⠶⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⢀⣀⠀⠉⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡀⠒⠀⠒⣆⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡉⠟⡅⠻⣦⡰⢯⣹⠀⣿⣿⠯⠍⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢷⠘⠜⠀⠀⠙⠚⠁⢫⠄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣾⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣦⠀⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠈⠋⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⣶⣤⠀⢳⡄⠀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⠀⠉⠹⠖⣿⠀⠀⠃⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⡳⣄⠀⠀⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⡀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣼⣿⣿⠢⣷⡄⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⢄⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⢊⣿⣷⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂⠒⣦⢴⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⢧⡙⠮⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠛⠛⠻⠋⠛⢻⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣩⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣦⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣴⡷⠈⠉⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣦⡀⠀⢄⡀⠀⠀⢠⣤⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠋⡁⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣾⣷⣾⣧⣸⣿⡏⢇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣷⣿⣷⡆⠘⠻⣥⣟⣭⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣟⣉⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣄⠈⠋⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢿⣿⣿⣟⣱⠒⣾⡿⠋⠙⠛⠑⠂⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣶⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠛⠀⢈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⢐⣋⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⡇⠉⢶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⣶⣤⣤⣴⡆⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢁⢀⡹⠿⢿⡟⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠺⠿⢶⣬⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠛⠒⠒⣺⣟⠛⠓⠒⢒⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠶⣖⣀⣒⣂⣀⡠⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠉⠩⠭⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⣭⢤⣠⣤⣼⣃⣤⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣦⣤⣤⣠⣀⣀⣒⣒⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠄⣠⡖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣾⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⣀⣀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠳⠖⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢫⡶⣦⣄⠀⢀⡤⣶⣮⠃⠀⠀⠀⠟⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⢷⣦⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡛⢿⣿⠀⢸⣿⠟⡳⠁⠀⠀⠀⢌⢷⣾⣿⡄⢀⣾⣽⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠤⠀⡔⡄⠈⢣⠉⠛⢁⢈⠛⠋⡵⠁
⠀⠀⢠⡖⠉⣡⡀⡀⠀⠀⢠⣿⡾⠀⠀⢀⣴⡾⠵⣿⣥⣶⣄⠀⠀⠈⠣⣀⡠⠉⠀⠀⢡⢂⡇⠁⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⣴⣾⠿⠛⠁⣠⡶⠯⠿⠁⠀⠈⠛⠿⣭⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠮⠱⠄⠀⠀⠀⠘⡦⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣿⢿⣶⣦⣄⡀⠀⠈⢜⠁⡄⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠑⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣵⣿⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠆⠡⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⢀⠀⠃⣸⢣⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣯⣿⡷⠶⠶⠶⠶⢿⣯⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠁⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠷⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⢻⣷⣦⣀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠉⠐⠲⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠶⠄⠴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠀⣳
⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⡀⣤⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠈⠛⠟⠀⠀⠻⢛⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠉⠀⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠡⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢄⣀⣀⣀⣀⠤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⡗⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣈⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠤⠄⠀⣤⡤⢤⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⠹⣷⣄⣘⠃
⠀⠀⣤⠤⣶⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠶⠆⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠛⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠂⢠⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣉⣩⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⢘⣉⣉⣋⣠⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢠⣼⠀⠀⠀⠀⢡⣶⣄⠀⢀⣴⣶⠅⠀⠀⠈⢻⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠠⠠⠀⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠉⠀⠈⢩⠝⠀⠀⠀⢠⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠺⠧⣄⣀⣀⣠⣠⣿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢤⡄⠀⠀⢴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣶⣶⠄⠀⠀⠈⠚⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢋⣉⠠⠀⠉⠑⢆
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢀⠉⠠⠀⠂⠀⢄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⢀⣴⡮⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣄⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢘⠠⡄⠀⡀⠀⢙⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡀⢸⣺⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠤⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣿⡇⢸⡏⠀⢸⠀⠀⠀⢾⣿⡷⠀⠰⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡾⠓⠋⠾⠿⠻⠟⠛⢀⣱⣿⣟⠋⠑⣾⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠃⠀⠉⢃⢀⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠿⠛⠛⠻⠦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⡁⣈⠁⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⢌⡣⠥⢠⡌⢱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡃⡞⠀⠊⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠈⠧⣀⢀⢀⡓⠀⠰⠀⡆⠢⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⢦⠀⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢖⡛⠛⡓⠊⠁⣠⠟⢡⠀⠃⠙⠀⡨⠬⠥⣼⣆⠀⠀⠙⢾⡤⡾⠋⠀⠀⣰⠉⣇⡐⣲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡖⣀⠀⢙⡆⠀⡀⠈⣈⠕⠂⡎⡤⠒⠢⡀⠠⠤⣄⢉⡄⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⡄⠀⠙⢠⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠄⠚⢉⣈⠁⢰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠑⣠⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠚⠂⠀⢀⡴⠋⠉⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡏⠀⠀⣩⠁⢈⡅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣠⠀⠘⣇⣠⠴⠒⠒⡿⠁⡔⠉⢧⠀⠀⠀⢈⠐⠲⡅⠩⠥⠀⠬⠅⠌⠀⣄⠀⣀⠴⠏⢀⣘⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠶⠄⣏⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣠⠄⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠘⡇⠻⣿⠟⠀⠀⢠⠏⠈⠁⠀⣤⢌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢲⡧⠖⠒⠂⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡔⠂⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡇⠀⠘⡆⠀⢠⠞⠀⣸⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠏⠀⡔⠀⣠⣤⣄⠀⢸⠀⠀⣇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⢁⠤⢰
⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠒⠂⢾⠀⠸⡅⠈⢀⡠⠤⣄⣘⣆⠀⠘⣆⠀⠉⠛⠂⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⠘⢆⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⣥⠀⠀⠒⠂⣶⠐⠀⠀⠁⢀⣘⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⢢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⢠⡀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣢⡤⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣤⡾⠛⣿⣿⣾⣿⣿⡭⣛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠙⣿⢿⡆⣛⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⣀⢠⣤⠀⠀⢙⢿⣷⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠅⠀⠀⣀⠀⠐⢿⣶⣿⣶⣯⣀⠀⠈⣿⡷⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠂⠀⠰⢿⣽⡇⠀⣴⢾⣿⡿⣿⣷⣶⡂⢿⣿⣧⣜⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣶⣄⠘⠛⠇⢀⠸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠉⠻⠋⢀⡀⢠⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄⣾⣿⢧⠛⢻⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠘⠜⠀⠑⠂




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠱⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣤⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⢟⠁⣡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣷⢃⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⠃⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡀⠀⠐⢿⣮⣷⡏⠁⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⡿⣿⣏⠻⢯⣏⢲⠀⠀⠸⢿⣥⡀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⢉⡁⠀⢺⢋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⠀⠀⡼⣠⡀⠀⠠⠀⢨⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣧⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣅⣾⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡇⠊⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣰⣄⣴⣶⣾⡶⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢿⣷⣤⣻⣿⣿⣿⡇
⢰⣾⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣫⣿⡽⢿⡍⢻⢏⢸⠿⣿⠿⣝⣻⡟⣿⣿⡿⢇⣼⣿⣼⣿⣃⣽⣿⡇
⢾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣟⢷⡎⠂⠘⠈⣾⣲⢾⡾⡿⣿⣠⠯⠰⢆⠀⢁⠻⣿⡏⡴⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⣹⣿⣿⣿⣍⣀⣤⣰⡏⡄⠛⣶⣿⣯⣽⡾⠓⢞⡣⠬⡙⣯⣸⣀⣿⣿⡇
⠿⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⡟⣕⣼⠳⣿⢿⣿⣿⡿⢁⠘⣿⢶⠑⣾⠟⣽⠀⢿⢹⣯⣴⣖⣠⣯⣿⠓⣸⣿⡇
⢁⢷⡿⠽⣟⢿⢿⣿⣳⣿⣽⠟⣡⣙⣿⠇⠀⢹⠀⣿⣿⡇⢸⡆⠈⠳⣄⣚⠵⠛⠀⠚⠀⠸⠃⠤⢹⣿⣿⡷⣿⣿⡇
⠀⠋⠀⠲⠻⠏⢄⣿⡽⣋⣵⣾⣿⣿⣿⠃⢰⣿⠀⢿⣿⡇⢸⣷⡈⠲⠤⠍⠓⠒⢦⡐⠁⠈⠱⠀⠉⠉⠉⠃⢿⣿⡇
⢀⣡⣿⠃⢀⠔⠉⠠⠀⣉⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠁⠀⠈⢿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠐⢕⠀⣁⠄⠄⢸⣿⡇
⡾⠛⠁⡐⠁⠄⠐⠀⠶⠰⣿⣷⠾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠠⠄⢀⠀⠇⣺⣿⡇
⠀⢁⡘⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠈⢞⠀⢸⣿⡇
⢀⢶⠃⠀⠆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⡀⢸⣀⣶⡦⠄⠀⠀⣿⢐⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⢩⣼⣾⣿⠣⢆⣾⣶⣿⣿⣿⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠷⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠠⣴⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⠿⠿⠿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃

⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠿⠿⠶⣄⠀⠰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⡾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠠⢀⡷⠈⠁⠀⡰⠲⣶⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⣷⡄⠀⠀⠀⠨⣙⠄⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣷⣌⡀⢯⡠⠆⠀⠉⠐⠁⢀⡀⢀⣴⠾⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠸⠇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣦⢷⣶⣤⣤⡲⡯⣖⣋⣭⣼⡏⠀⠀⠈⢹⣿⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⠌⣏⢻⣿⡹⠧⡀⢀⣀⣘⠁⠀⠂⠀⠀⠀⣠⡶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣐⠛⡉⡙⠋⠁⡀⣀⡀⠀⢰⡅⠀⠈⠿⢃⠀⡀⠀⠑⢄⢀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣿⣿⣿⣿⣎⠞⠂⠴⠛⠛⠃⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣦⣠⣤⣶⣦⣤⣴⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣌⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢘⠃⠀⣰⡀⠸⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠈⠀⢀⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣮⣷⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠈⠙⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡆⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⢉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⡲⠅⠀⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢔⠒⢂⢀⠀⠀⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⢀⠈⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠸⠂⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠈⠣⡼⢆⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠈⠄⠶⠀⡀⠘⢄⠃⣀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢺⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠁⣛⡇⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠤⡀⠀⠡⠐⠀⠀⢂⠀⠘⠋⢸⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠈⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠨⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⢄⡁⢀⠔⠒⠁⠁⠀⠈⢣⣬⠂⠰⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⣤⡴⠶⣶⣮⡅⠀⠀⠀⣈⡉⣻⡇⠸⠿⠿⠛⠐⢦⡀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠿⠛⠓⠲⠶⠶⢬⠟⣻⣯
⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠏⠻⠶⠞⠊⠉⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⢰⣧⢀⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⡴⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⡛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠶⣤⣼⠃⠀⣴⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣦⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣀⣀⡀⠀⣴⡷⠀⠈⠿⠿⠛⠲⢾⣿⣇⠀⠀⠐⣷⡴⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣯⡁⠀⠀⠉⠉⢉⡧⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⠐⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⠀⠉⠉⣿⡇⢾⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠆
⠀⠈⣛⣯⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠃⢐⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠈⢻⣟⣡⠶⠟⠋⠁⠀⢉⣡⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⡆⣉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡅⠀⣿⣿⣠⣴⡶⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠙⠷⣄⣰⠎⢿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡀⠀⠀⠈⢃⣴⠿⠻⣿⠀⠈⠁⠀⣹⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠛⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣿⠀⠀⡶⢟⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡌⢻⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣤⠘⠟⠋⣄⠹⠿⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠃⢀⣹⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡈⢧⣀⣼⡿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⣀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⣇⣈⣉⣉⣀⣈⣙⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢦⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⣾⢾⣶⡾⢶⣦⣦⣤⣤⡤⠠⠤⢄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠠⡔⠃⠀⡀⢤⡄⢶⢧⢼⡄⡛⠅⠁
⠀⠀⠘⠑⠀⢀⣠⣠⣤⣶⣧⣶⣶⣟⣥⣴⣤⣽⣛⣛⣓⣶⢶⡶⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢀⠀⡄⠂⢀⡈⢄⡀⢤⡀⠀⢀⣤
⣦⣾⣟⡐⠀⠈⠿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣄⣑⡦⣄⠀⠀⠀⠀⡒⠆⠛⢰⡶⠒⠂⠀⠀⣨⣡⠤⠤⠤⠒⠐⠒⠒⠒⠀⠤⠄
⠙⠋⠹⠿⢶⢾⣦⣤⡐⢠⡤⣻⣟⡋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣕⢠⡀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢘⡦⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠛⠒⠻⠉⠙⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁
⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⢭⣙⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠄⠀⠤⠠⡠⠊
⣿⣿⣿⣿⢸⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡈⠀⠙⠐⠒⢨⠘⠣⠰⠀⣄⠀⢀⠞⠁⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⡿⠛⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠂⠀⠀⠔⣠⡤⡤⠊⠀⢠⢾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠛⠛⠻⠛⠙⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠇⣿⣿⣧⣤⣄⣤⣼⡧⣴⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⡧⢟⣧⣽⢿⣿⢻⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡤
⠀⠀⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠃⠀⠈⠉⠁⢉⠘⢆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡶⣠⡀
⠀⠀⡿⣾⢆⠀⠀⠀⢀⡾⣽⣿⣾⣿⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣯⣤⡞⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣋
⠀⢠⢠⡶⠟⢧⠀⠀⢸⡇⠙⠻⠛⠟⠛⣽⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣤⠀⢸⣠⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢈⠸⣧⣀⣸⠀⠀⠸⣷⡀⣀⣤⣴⣿⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⢀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⡀⠈⢹⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡟⠁⠀⣀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠏⠉⠉
⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⣿⣿⣿⡏⠸⡿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠛⠛⠳⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⣀⣴⠄⠀⠀⣾⢿⠛⠛⢿⡃⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣜⠋⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠹⠃⠀⠄⠀⠃⡙⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⢄⠀⣀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡏⠁⠀⠈⠉⠙⠀⠈⣠⣇⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣽⡶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠐⠂⣤⡀⢧⣀⣀⣀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⠛⠋⣽⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡭⢋⠀⠈⢋⣿⣿⡿⢀⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⡠⠊⠀⠁⠀⠺⣿⠃⠈⠇⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⡇
⠀⡶⠐⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠢⣄⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠉⢸⠇⢸
⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⢛⣽⣵⣦⣤⣤⣯⣫⡗⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠈⠿⢟⡿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡖⠀⣀⣈⡠⣾⡇⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⡷⡜⣼⣿⣿⣷⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣟⣋⢻⣿⠶⢟⠯⠉⠛⣿⣿⡍⢁⣦⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣎⣶⣥⣼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⡇⣠⡄⠌⠙⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣟⣿⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⡍⢰⣧⠉⠃⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠘⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠐⢀⣸⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⠟⠿⠟⣹⣧⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⢴⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⣍⠛⢉⣽⡿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠸⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣳⠆⣬⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠉⠀⣀⡀⠤⠀⠐⠂⠒⠒⠒⠂⠤⢄⣀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⡤⠒⠉⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⠀⠀⠈⠐⠤⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠑⢄⡀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡠⠊⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠐⠈⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠉⠉⠒⠤⡀⠈⠑⢀⠀⠉⢦⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡔⠁⡠⠊⢀⠤⠊⢀⡠⠔⠊⠉⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠑⠂⢄⡀⠑⢄⡀⠑⢄⠀⠱⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡜⠀⡔⠁⡠⠁⣀⠔⠁⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠠⠀⠀⠈⠢⡀⠑⢄⠀⠳⡀⠱⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠤⠴⣀⡜⢀⣎⣀⡔⠁⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠈⠢⠀⠣⠀⠱⡀⢱⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠁⠀⠀⠀⠈⠖⠋⠁⠀⠈⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⢱⣀⠷⠤⠷⡀⣦⠚⠁⠒⠒⠒⠐⠢⡀
⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠠⠔⠚⠁
⠀⠀⠈⠒⠢⠤⠒⠉⠑⠤⠀⣀⣀⣀⡠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠉

⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⢭⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⠿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢳⣨⡇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣯⠁⠀⢀⡆
⠀⠀⡰⣶⣷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣹⣁⣠⠇⠀⠈⡟⠛⣟⠛⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⢠⢶⣷⣶⡀⠙⠃
⠀⠠⠇⢿⡿⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣿⠇⢧⡇
⠀⠸⠀⢸⡷⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢸⣿
⢀⣄⠀⣾⣷⠀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⢰⣿⡆⠀⣬⡀⣸⣿⡆
⠘⠍⠀⡿⢻⠀⠩⠃⠀⠀⠀⠀⢂⣡⣼⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠯⠁⢿⠹⠇
⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆
⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡆⠀⠈⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠇
⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠠⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⠄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢀⣤⢼⡿⣿⢿⣿⢿⡧⣤⡀
⠀⠠⢄⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣀⣀⣙⣀⣀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠨⠏⠛⡟⠛⡯⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠉⠉⣿⠉⠉⢯⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢈⣡⣤⣶⣴⣦⡀⠙⠁⠈⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣄⣰⣶⣬⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠒⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣾⣿⡿⠚⠛⠛⠻⣿⣥⣴⣾⣟⣿⢙⣿⣿⣷⣿⣆⠀⢹⣿⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢻⣷⡄⢀⣠⣤⣿⣟⠉⠙⠟⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡕⣄⠉⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣮⣹⣿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠙⢛⣿⠉⠉⣿⣿⣿⡾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣦⠀⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠻⣿⣟⠁⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠗⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣇⢀⣴⠿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠋⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠻⠿⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣩⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⢀⡴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠙⠿⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣳⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⡶⠾⠻⠿⣿⠛⠛⠛⠻⠒⠶⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣏⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠐⠂⠀⢰⣿⣶⣦⣀⡈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣿⡿⠛⠛⢋⣄⠘⠁⠀⠐⠒⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠛⢻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⣿⡟⠁⠀⣾⡿⠟⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠙⣿⣿⣟⡉⠛⣷⣌⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠿⢇⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠻⠿⢿⣦⣌⢻⣶⣤⡙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠂⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣦
⠀⠀⠀⢀⡼⣣⡴⠀⠙⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⡀
⠀⠀⢀⡾⢡⠏⠀⠀⠀⠉⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢐⣀⣀⣠⡾⠋⠛⠃⢸⣿⣿⣷⡈⢿⡄
⠀⠀⡾⠁⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⢁⣄⡀⠀⢂⢸⡿⠿⣿⣿⡈⣷⡀
⠀⣸⠃⠀⠌⠳⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠘⣷
⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢠⣄⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣾⣿⣿⡆⣿⡆
⢸⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⢻⣿⠷⣿⣿⡧⢿⣷
⣿⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠗⠀⠁⠀⣿⣿⡇⠈⣿
⣿⠀⠀⠶⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠇⠀⣠⡀⠈⠁⢹⣿⣿⡄⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣿⣧⡀⣀⣤⣿⣿⡅⢹
⢿⣦⣤⣴⡶⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⠾⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⠇⣿
⢸⡟⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢀⣤⠤⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠠⢸⡟⢿⡟⣼⡟
⠈⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣷⠛⣤⣶⣾⡷⠘⢰⣿⠃
⠀⠸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⣀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣿⣿⣷⡇⣼⡏
⠀⠀⢻⣦⠀⢀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣤⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣰⡿
⠀⠀⠀⠻⣤⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⢦⣉⠀⠀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⣀⡾⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠠⢤⣄⠀⠀⠿⣤⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠘⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⢀⣄⠀⠈⠉⣀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣧⠿⣣⡾⠋
⠀⠴⠶⠶⠶⠦⣦⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣦⣶⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣤⣼⣿⣿⣧⣾⡿⠴⠶⠶⠶⠦⠦
⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣬⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣛⣻⣿⣿⣏⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠁⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡐⠒⠒⠒⠒⢂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣾⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣏⣿⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⣿⣹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠈⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣬⣶⣶⠶⠶⣶⣮⣝⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢐⣫⣵⣶⡶⣶⣶⣶⣦⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢹⣿⣧⣄⣀⣼⣯⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠀⣸⣷⣿⣿⣿⡏⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⠌⠻⣯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⠟⠡⣲⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠛⠻⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⠟⠛⠉⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠉⠈⣙⣉⠁⠁⠀⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣀⣀⣴⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢀⣠⣤⣷⣤⣄⡀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣠⡾⠟⠛⠛⠿⣶⣄⣤⣤⣼⣧⣤⣀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢸⣤⣾⠟⠉⠁⠀⠈⠙⠻⣦⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠰⠶⢭⣙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣠⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢷⣤⡀
⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣮⣭⣋⣠⣤⣶⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠻⠷⠶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠉⢉⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⡿⢶⡄⠀⢴⣿⣦⡀⠀⠀⣕⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠉⣸⡇⠀⠒⠀⡀⠀⠑⠲⠛⠁⠀⢬⡛⠛⢁⣦⠀⠈⣷⣝⢄
⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⣄⠀⠀⡿⠛⠁⠀⣀⣴⣿⡇⠀⠀⢀⡉⠀⠀⣴⢶⡀⠀⢀⠙⠲⠿⠟⠀⢠⣾⣿⣷⡱⡀
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠹⠇⠀⠘⢷⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠟⣩⠄⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠤⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡔⡀
⠀⠀⢠⠁⡠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠖⠀⢀⡀⠛⠋⢀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠀⠹⣷⡄⠀⢀⡈⢻⣿⣿⣿⡐
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣴⡿⠿⡀⢀⡀⠀⠀⠼⠏⠀⠀⡀⠀⠰⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣿⣷⠀⠿⡿⢸⣿⣿⣿⣧⢃
⠀⢠⠀⠰⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠟⠁⠘⠃⠀⢠⣶⣶⣶⠘⠋⠀⠀⠙⠋⠁⣀⣠⣾⣿⢏⠄⠀⠀⣸⡻⢿⣿⣿⡈
⠀⢸⠀⠈⠁⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⣛⣻⣷⡇⠀⠀⢠⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣴⣷⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣼⣿⣿⡇
⠀⠈⠀⠰⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠸⣯⡾⠁⠀⢁⣾⣌⣩⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠇⢠⡄⠀⣸⣿⣿⣶⡀⠀⣾⢟⣱⡆⠀⣔⣋⡁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⠀⠀⡰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡘
⠀⠀⠘⡄⠻⠄⢻⡛⠿⢹⣷⡀⠹⣿⡿⠃⠀⠙⠛⠁⠀⠘⡿⠿⠛⣛⣵⡾⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠁
⠀⠀⠀⠐⡠⣄⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣈⠻⢿⠿⠟⣡⣴⡖⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⢝⣿⣶⣽⣿⡟⠁⠀⠃⣠⣴⣦⣄⠈⠃⠀⠀⠉⣀⣤⣦⣺⣿⣿⣷⣌⡛⢛⣫⣼⣿⣿⡿⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⡱⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣿⣿⣿⣿⣌⡛⠛⢛⣡⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠹⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠉⠽⢛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢛⡛⠯⠍⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠛⠋⠉⠙⢠⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢀⠀⡠⠊⠉⠙⠛⢷⣀
⠀⡰⠖⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣄⡐⠋⠙⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠙⢂⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢆
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠉⣳⠄⠀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠷⣤⣤⣤⣤⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠋⠳⣤⣤⣤⣤⠾




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢼⡁⠀⡇⠀⡇⠀⠙⠂⢸⠀⢸⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⣀⠔⡆
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠧⠀⡇⠀⡆⠀⣿⠠⠘⠀⠉⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠋⡖⠒⢲⡏⠂⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠐⠋⠐⠋⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡠⠂⠐⠐⠒⠠⡀⠀⠀⣄⣧⣤⢼⡇⡄
⠀⠀⣀⠂⠀⢐⠂⠋⠘⡒⠀⠀⢰⠈⠉⡆⢀⡄⠀⠐⠖⠀⠠⠲⡂⠀⣀⠀⠀⣠⠄⢠⡤⢠⣄⢠⣶⠠⣴⠌⢰⡀⢠⠄⡀⢰⡀⠀⡄⠉⠀⠀⡀⠈⢁⡄
⠀⢸⡌⠀⣀⢠⠤⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠓⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠂⠈⠓⠉⠉⠋⠃⠀⢋⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣁⠑⡈⡀⠇⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠤⠄⠀⠠⠂⠰⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠐⠉⣤⠀⠈⠳⠲⢞⠀⣠⡄⠁⠀⠸⡏⠀⢄⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠅⣙⢒⡋⠰⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠿⠀⠀⢠⡠⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⠅⠈⠀⢈⡠⡲⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠹⠈⠅⠤⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣂⣀⣁⡀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠀⠠⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣿⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠉⣉⣉⣉⣉⢉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠓⠌⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠰⠀⠈⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠁⣿⠈⠉⠻⠋⠉⢳⡄⠿⡄⢠⣭⣀⢀⣥⡿⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠈⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⠈⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⣀⠘⢳⡀⠀⠀⣿⢸⣷⠀⢠⣿⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⠸⡇⠀⠐⠛⠛⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣤⠄
⠀⢀⡀⠀⠆⠈⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⢰⠢⠤⠄⡞⠀⠈⢪⣀⠀⣿⢸⡿⠀⠸⠟⢰⡇⣀⡇⢸⣿⣿⠠⡇⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢨⣧⠀⡀⠃⢚⠀⢐⠒⢂⡀⢀⣼⠀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⣽⡀⢿⡤⠴⠻⣤⡴⠎⠘⡯⠤⠤⠿⣷⣴⡇⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⢀⣈⡁⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⣄⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣛⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣀⡈⠈⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⣀⠬
⠀⠐⠈⠡⡤⣤⡄⢹⡅⠠⡤⠀⠀⡀⠠⠂⢻⡙⣿⠏⣩⠀⣤⡀⠉⢿⣿⠈⠀⣶⡌⠹⢋⣉⠻⢡⣤⣾⡇⣿⢸⡁⠶⢾⡇⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡀⠁⠄⠀⠈⢷⡘⢀⡏⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠛⣡⣴⡸⢿⣶⠘⢛⣿⡇⣿⢸⡇⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠄⢸⡄⠲⢖⢾⡄
⠀⠠⠰⠻⢻⠁⠄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠘⠿⠃⡄⢸⣿⠀⠀⣷⡌⣿⢻⡆⠙⢠⣿⣿⠀⣏⣸⡇⣷⠀⡠⢆⡤⡄⠀⠀⠀⢆⢹⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣧⣸⡟⠶⠴⠞⠳⣤⣥⣾⣤⣿⣧⣽⣦⣤⡾⠦⠤⠼⣧⠭⠽⣧⣿⠈⢋⠉⠉⠁⢠⡎⠀⠘⢛⠉⠉
⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡉⣁⣀⡤⣠⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢸⠇⠀⢴⠒⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠶⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⡢⣀⡠⠋⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠐⣿⢿⣿⡏⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⡀⣤⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠠⣬⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠆⠀⢠⡈⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠇⣆⠀⠀⠈⠀⢀⣾⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠢⠤⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠥⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠑⠃⢈⠃⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⠂⠀⠐⠻⠇⠀⡇⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣒⡆⠀⠀⠠⠀⠰⡆⠀⠊⠂⠍⠀⠀⡀⣀⡩⠂⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠨⠄⠀⠀⡆⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠂⠀⡀⠀⠨⠅⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠨⠐⡀⠀⡄⠃⡧⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⢄⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠉⠁⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢹
⠀⠀⢰⠀⢀⡀⡀⠘⠓⠛⢀⣀⡅⠀⠃⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣀⢀⡁⠀⣀⠀⡉⢀⣀⡈⡉⠉⠀⠀⠈⣉⣉⣀
⠀⠀⢀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠂⠀⠀⠃⠀⢠⢀⠈⠀⠘⠁⣀⠀⢀⡘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢸⣏⡸⠇⠀⡷⠀⠿⠌⠉⠁⡇⠹⣶⠁⡏⢉⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠉⢠⣤⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⢀⣤⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⢁⡀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣀⠈⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠻⠟⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠘⠿⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢁⣤⡀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⣤⡄⠹⣿⣿⣆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠛⠁⢠⡞⠁⢀⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣦⡀⠈⠳⣄⠀⠛⠁⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⣤⡄⠀⣠⠏⠀⢠⣾⡟⠁⠀⣀⣤⠶⠞⠳⠶⢦⣄⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠹⣆⠀⣠⣤⠀⢹⣿⣿⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠙⠁⢠⡏⠀⢠⣿⠏⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢷⡄⠀⠘⣿⣇⠀⢹⡄⠘⠋⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢺⣷⣿⡗⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⣿⡀⠀⢷⠀⢀⣀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠰⠖⠀⢀⣿⣿⡇⠘⠛⠃⢠⡇⠀⢸⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡄⠘⠟⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛






⣿⣿⠿⢿⡿⢻⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢏⠁⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠖⣀⡤⠴⠚⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⡁⠀⠀⢀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⣷⣤⠴⠚⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠍⠉⠉⠉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣶⣄⢠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠉⢀⡀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣀⠉⠉⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣤⣤⣤⣄⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢖⣚⣭⣭⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣭⣭⣓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣫⡵⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣭⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣇⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠙⢷⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠐⠒⠒⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⢇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠰⡇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⢸⡇⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣭⣛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢻⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣿⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠼⣣⡟⠀⠀⠀⠈⣸⡟⠶⠶⠶⣞⣛⣫⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢒⣚⣭⣭⡵⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡗⣏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣩⠖⠻⠋⠉⠑⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⠃⠀⢸⣄⣠⠎⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣝⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡏⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠤⠌⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣝⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡿⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣲⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣤⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⠶⢦⣴⠾⣋⡵⠋⠀⠙⣮⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠳⣮⣛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠳⣮⣛⠶⣞⣫⣭⣵⣾⡦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣴⡞⢫⣵⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣕⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣱⠗⢮⣝⠲⣄⠀⠀⠀⠈⣉⣛⡷⠶⢮⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣌⡳⢦⡄⢦⣌⠻⣿⡟⢛⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡎⢿⣼⠟⡳⠦⠿⣪⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠵⠛⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣿⣀⡠⠤⣔⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠲⠶⠴⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠘⠄⠀⠃⠀⠂⠠⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠔⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠢⡈⠠⠆⠀⡠⠠⢄⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠠⡀⡹⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠁⢠⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢄⠀⢀⣀⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠭⠤⣣⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⡸⠑⢠⠞⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠒⠤⡀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠘⠤⡄⠀⣀⡠⠒⢡⠋⠀⢠⠊⠀⢀⡠⠤⠒⠦⠤⡀⠀⠈⣦⠀⠀⢱⠊⠉⠢⠤⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠃⠀⠰⠁⠀⡔⢁⣠⠤⠄⠤⣀⠈⠢⡀⠘⣇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠀⡌⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢡⠀⠸⡀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡨⢄⣀⣇⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⡀⢀⡀⠀⡼⠤⠔⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⠹⣦⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠻⠶⢶⣤⣀⣴⠟⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣽⠟⢋⡁⠀⠀⠀⣠⠤⣤⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢠⡾⠃⠀⠿⡽⠀⠀⠀⠻⣤⠼⠃⠀⠀⢴⣛⡆⠈⠻⣦⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣥⣤⣀⣀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⢛⣛⣉⣩⣭⠤⣴⣶⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⢒⣶⡶⠬⢭⣭⣛⡻⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⣴⠞⣫⠵⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣃⣀⣀⣤⣄⣀⣀⢾⣽⣿⣽⠇⠀⠀⠈⠉⠓⠮⣝⣷⣤⡀
⠀⠀⢸⣇⡞⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣷⡄
⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⢯⣿⣭⣿⣿⠀⠀⣿⣺⣄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⢛⣿⣧⠀⠀⣞⣩⣙⡍⣳⠀⠈⢻⡷⠸⠇
⠀⠘⢦⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠀⢿⣯⡿⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⢀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢿⡟⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⣀⡤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠶⢤⣄⣀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⠂⢀⡠⠅⠰⠒⠀⠐⠆⠤⣈⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠓⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠈⠁⣀⡔⠊⠑⠢⠤⣀⡠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢆⠈⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠀⠀⠈⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡁⠀⠀⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⡛⠤⣀⠴⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠾⢄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣒⡀⣈⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢫⠳⡀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢊⡄⣨⠟⠁⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠈⢣⠀⡀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠲⣀⢀⡤⠤⠊⠉⣰⡏⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣀⠴⠒⠋⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠈⠓⠒⠖⠂⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡸⠁⠀⢀⠞⠁⣀⡠⢤⠤⠤⢄⠀⠈⠳⡀⠀⠹⣇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠁⠀⢠⠃⠀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠱⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠌⠀⠀⡌⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⡀⣀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠚⠢⠴⠣⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⠧⣀⡰⢇⣀⡠⠛⠒⠊⠁





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣒⣩⣽⠷⠖⠐⠛⠛⠛⠛⠿⣯⣙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⣭⣾⣟⣿⠃⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣤⣤⣈⡙⠙⢧⣤⡉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣷⣦⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣄⡼⢿⣿⢿⣦⡀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣾⣿⡗⡩⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡄⠈⣉⣠⣌⡋⠙⢡⠟⠀⠂⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣍⣙⣿⣿⣿⣏⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡇⢀⡀⠀⢸⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⠇⠀⠘⠆⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠸⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣧⣠⡄⣿⣿⡏⡝⢿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠟⢙⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢁⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣴⡆⠴⠆⣠⣭⡁⢿
⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠃⣼⣿⡷⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢰⣦⣌⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠴⠂⡀⣰⣞⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⢸⣿⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠈⡆⠁⣽⡿⡧⠄⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠈⡙⡿⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣧⣨⣿⢁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⣱⠄⠘⠋⠁⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⠁⠉⢠⠀⠀⡀⢲⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣿⡏⠁⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣣⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠘⠀⢇⠳⣞⠁⠂⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠲⠿⠿⠋⠀⠉⠀⠰⠿⠛⢛⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⣂⡀⠀⠀⣀⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⣀⣬⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀
⢿⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢸
⢸⡄⢙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡇⣼
⠀⢷⠘⢻⣇⠀⡀⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠛⣡⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣸⢳⠇
⠀⠘⣧⢺⣿⣿⣿⣆⠀⠠⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⢣⡟
⠀⠀⠘⣦⠳⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣾⣿⠟⣿⢣⡞
⠀⠀⠀⠈⢧⡙⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢠⡀⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣶⡄⣲⣴⣶⣿⣿⣿⠟⣁⠼⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠙⢿⣟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣉⡡⠂⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⡿⢛⣵⡿⢁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠀⢶⣬⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡁⠺⢿⣿⣿⡿⠿⢛⣩⣾⣿⣿⡿⠋⠴⠛⣫⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⠉⢛⣨⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠶⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠄⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠮⣍⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠿⠿⢟⣉⡥⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠴⠤⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠁

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣦⣴⣦⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢯⣟⣿⣷⣤⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⣷⣤⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣝⢿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣴⣶⣿⣿⠷⡶⣶⣾⣶⣷⣦⣌⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⣷⣌
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣤⣾⣿⣯⡉⠋⠘⠖⠉⠈⠡⠉⠉⠙⠻⢶⣤⡉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣴⣄⣤⣤⣧⣤⣽⣛⣶⣷⣷⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣶⣝⢻⣶⣄⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠏⠼⠽⢫⠀⠞⣿⣿⣿⣦⣻⡟⢛⠻⣤⣀⠌⠛⠙⠻⠿⣿⣶⣄⠉⠳⣤⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⠴⠴⠆⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢶⣉⢉⠘⠿⣶⣄⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣄⠙⢦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⢳⡞⢿⣶⣿⣿⢻⣿⡟⣻⣵⣶⣿⣯⣩⣷⣶⣬⡟⡛⢷⣦⣤⡌⠻⣷⣄⠙⢦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣇⡼⢇⢲⢾⡟⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠿⣮⣟⠻⣷⣦⣈⠻⣷⣌⢷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣏⣉⣨⣯⣈⣥⣿⣿⣿⣿⣯⡭⣼⣏⣿⠳⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣗⠈⢿⣷⡙⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⠤⠭⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣻⡷⣣⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣦⣽⣷⣌⠷⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⣰⣮⣶⣿⣿⣽⣯⣥⣿⡾⣿⣙⣿⡷⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠙⢛⣻⣍⣻⣯⣿⣦⠙⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⡋⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡧⢹⣯⣿⣳⡿⢻⡆⠿⢹⣿⠟⣍⠀⠀⣴⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣿⣧⠘⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠰⠎⢿⣿⣻⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣟⣿⣰⢤⣤⣴⢿⡻⠖⠦⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡏⢿⣧⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⡶⣿⣿⡇⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣴⣶⣾⢿⣷⣶⣾⣿⣷⢯⣵⣞⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣾⣿⣇⣸⣿⡎⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢠⡿⣴⣿⣿⣷⣦⡴⢿⡿⠛⠛⢻⣶⣷⠆⠻⠛⠿⣿⣧⠿⠓⢮⣿⣾⣿⠟⣛⣥⣾⠻⣏⢿⣮⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡇⢸⣧⣾⣿⡟⣿⣿⣶⣶⠶⠞⠃⡸⢛⣛⡃⠛⠛⠛⠶⡟⠳⠞⣋⣿⣿⣏⣴⣟⠃⢨⠄⣿⣄⢻⣿⣦⣿⡿⣼⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢦⣠⡴⡟⣿⡇⢸⡇⠹⣿⣿⡛⣯⣷⠞⠶⠶⠾⢿⣍⣉⣉⣉⠛⠛⠻⢶⣿⣶⣿⣿⣿⠿⣿⢻⣞⣯⠀⣾⢿⣷⣼⣿⡟⣹⠏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢡⡀⢢⠹⣾⣥⣿⡇⠘⣇⢼⣟⣯⣥⣭⣌⡥⢚⣚⣟⠻⡼⠏⠙⢿⡿⢿⣷⣤⣿⣤⣼⣾⣿⡆⠻⣦⠻⣷⡮⠛⣀⣙⣿⣿⣿⠍
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢋⡑⣀⣐⣻⣿⡽⠁⣴⢿⡀⣼⣿⣿⣟⣠⡶⢟⣻⣿⣷⣶⣶⣶⣌⡙⢷⣮⣍⢹⣿⡿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣽⣿⠛⣉⣉⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠋⣾⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⢹⣿⡿⣶⣍⡛⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡟⠻⣆⢹⣿⣿⡟⡏
⣿⠀⠀⠀⢸⡣⣶⡈⢿⣿⣿⡟⣿⢀⡏⣰⣟⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣗⢿⣏⢸⣿⢁⣿⢻⣿⠿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⣿⢀⣿⡟⣼⠳⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣄⣘⣿⣿⣷⣿⢏⡾⢋⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣼⣿⣿⣄⣿⣩⢿⣿⣾⣿⣾⣿⢾⣛⣛⣛⡿⠟⠻⣿⣿⣶⣤⡟⢸⣿⣿⣿⣶⣌⣳⡀
⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⣿⣦⡿⢠⡿⠿⣴⣿⣿⣻⢯⣿⣟⡿⠛⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣷⣶⣾⣿⣶⡟⠉⣩⣥⣚⣿⣦⣼⠛⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⠻⢦
⣿⠀⠀⠀⣿⢻⣏⣿⣿⣿⣷⡞⣀⣴⣿⣻⣿⣯⣿⣿⡟⠁⠀⠈⣷⢿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⣮⣷⣾⣿⣵⠾⣿⣷⣎⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⠀⠀⢸⡟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡛⠛⣤⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠧⢄⣴⣷⠠⠄⣿⣾⣿⣿⡟⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣆⠉⠉⠙⠛
⣿⠀⠀⣿⢠⡋⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠣⢠⠿⡹⣯⠙⡀⠛⠹⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣹⣿⢿⣿⣄⡀
⣿⠀⠀⣿⣴⣥⠀⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣘⣿⡿⢏⣴⡿⢃⣴⣣⣾⠃⣄⠸⡏⢳⣄⣹⣿⣿⣩⣿⡾⣿⣷⡙⠲⠶
⣿⠀⠀⣯⢿⠈⢿⣏⢚⣿⣿⣽⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣠⣿⣟⣵⣿⣿⣿⢃⣼⣿⢖⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠱⣎⢳⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣵⣿⣿⣿⢟⣡⠟⣽⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠛⠋⠉
⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⣼⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⣫⣾⣵⣷⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣏⠓⣤⡀
⣿⠀⠀⠀⢤⣾⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡽⢻⣿⣏⢩⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠳⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣧⡼⣷⡾⣾⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡯⣿⣿⡿⡛⠉⣷⣿⢿⣿⣏⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣬
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠛⡾⣷⣸⣷⡟⣿⣿⠠⣿⢠⣿⣷⣿⣿⣷⣧⣠⡿⠃⣄⣻⡾⠘⣿⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠁⠾⠃⢿⣄⣿⣿⢿⣿⣇⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣤⡝⣷⠀⠹⡾⢳⣿⢿⣸⣿⣿⣧⣇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡆⠰⠿⠀⣠⡅⢹⣿⡌⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠁⠸⣿⠘⣷⠀⠁⣞⢻⡦⡅⢻⣿⣿⡼⣆
⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣡⣾⣿⣀⣿⣠⣾⣿⣇⣸⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣇⣀⣘⣷⣈⣧⣀⣿⣸⣄⣻⣮⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣴⡶⠖⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⠾⠛⠉⠉⢁⠰⠀⢠⠉⠙⠿⣾⡿⢯⠟⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡿⠋⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣙⢿⡿⠋⠠⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⠃⠸⠏⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⡿⢿⣿⠟⠁⠀⣀⠠⠏⠛⠻⣿⣻⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣷⡘⠢⡀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡍⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠈⠛⠛⢡⣄⠀⡅
⠀⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⢻⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⠛⠉⠛⣿⠿⠿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡨⢧⡀⠀⠘⡏⠀⢖
⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⢨⠧⠈⢿⠆⢀⠠⣤⣴⣿⣿⣿⣦⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠾
⠀⢸⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣶⣤⣠⡀⠀⠻⣿⣿⣛⠁⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⣿⠐⠒⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⡆
⠀⠈⠆⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣷⣴⡀⢾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠟⠇
⠀⠀⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣄⢸⣿⡿⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠋⣴⣶⣄⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠆⠀⣐
⠀⠀⢹⢀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣦⣸⡟⣿⣿⣯⣠⣬⣿⡷⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠛⠋⠀⠀⣴⡏
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠀⢀⢠⡿⣿⡧⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⢿⣷⡿⢰⠇⠀⠀⠀⣡⠁
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡌⠻⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡶⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡇⠸⣷⣦⡙⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣁⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠸⢿⡿⠈⢀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡆⠁⢀⣺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠔⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢝⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⠿⠻⡿⢻⠿⢿⠿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣯⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⡏⠀⠑⠄⠀⠈⠛⣛⣟⡛⠛⣾⣿⣿⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡇⠀⠀⠀⠲⢦⣄⣶⣩⡀⣠⢟⡐⣻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣀⣀⣅⢈⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣋⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣜⣯⣞⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣧⡆⣮⣿⣯⡟⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣏⢒⣿⡆⢷⠈⣿⣷⠛⣼⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠉⣿⠸⣰⣏⠀⢣⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢾⣿⡄⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣠⣿⡃⠃⢸⡯⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⣻⣿⡖⢿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠋⣼⣿⣈⣠⡟⠃⠗⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠞⠛⠛⠉⠁⣼⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢠⣿⣟⠡⠐⣚⣭⣦⣄⣀⣠⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣒⣠⣤⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⣸⣿⣹⣶⣿⣿⡏⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⢛⣿⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⠀⣿⣿⠿⡉⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⣄⠻⣷⡾⢡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢁⠀⠴⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠢⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁⠀⢀⡀⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠂⠤⢄⣀⠈⠙⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠠⠄⡀⠀⠀⠈⠓⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢀⠔⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠠⠃⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⠀⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡰⠁⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢠⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣄⣀⡀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣬⠀⠄⣀⡀
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡗⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠡⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⠁
⠀⠀⠈⡾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡀⠀⢀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⣀⣀⡠⠤⠚⠀⠙⠢⢤⣀⡀⠀⠀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉



⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠧
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣤⡄⠀⠀⣺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠟⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃
⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀
⠀⠹⢿⡏⠀⠀⠀⠨⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀⣠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠰⣶⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠾⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⠆
⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢲⣶⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠸⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣧⣀⡀⠀⠈⠉⠙⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⠼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡶⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠉⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠛⠻⠿⠀⠀⣠⣤⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠋⠁⠀⠈⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⢀⠀⠀⢀⣢⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢻⣷⠘⣦⣼⠾⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣧⣻⡖⣼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡈⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡇⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣿⣇⣿⡿⡿⣿⣶⣶⢿⡿⢓⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢚⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠿⠷⣤⠯⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣹⣿⣿⣿⡷⠶⠗⠚⠻⢦⣄⠤⠻⠟⣂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⣘⣟⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠉⠃⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⣤⢾⣼⣿⣼⢦⡄⠀⠀⠀⠈⠚⡟⠊
⠀⠀⠰⠊⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢶⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠡⣤⣽⣥⡤⠀⠀⠀⢈⡛⠛⠚⠛⢋⠁⠀⠀⠀⢀⠘⡏⢀
⠀⠀⠀⢀⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆⣤⣷⣄⡼⠇⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠧⠈
⠀⠀⠀⢈⣀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠑⠀⠀⢰⡿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠲⣄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣾⣿⡶⡆⠰⡶⣾⣿⠶⣦⠀⠀⠰⣿⠖
⠀⠀⢘⠷⠄⡾⠷⠀⠀⠈⢧⣬⣧⣴⠃⠀⠠⣤⣈⣶⣾⣷⡖⠋⠀⠀⠙⠀⠂⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠱⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠺⠿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢠⡟⢿⣿⣿⠄⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⢀⣴⣶⠿⢶⣶⡄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠘⣶⣿⣶⠃⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠺⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠂⠉⠀⠛
⠀⠀⠀⠨⠿⠼⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⢿⢿⠉⠁⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠨⣻⣛⢡⡆⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⢤⣾⣦⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣶⠘⢻⣟⠃⣰
⠀⠀⢀⣽⡧⠊⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣼⣿⠤⠋
⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢧⣬⣯⣤⠇⠀⠀⠀⣤⡀⢠⡤⠀⠀⠘⣦⣸⣏⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠤⠞⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻

⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣵⣶⣶⣷⣶⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠯⠉⠄⣙⠂
⠀⣀⣤⣴⣾⣏⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠾⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡀
⠸⠿⠟⢛⠛⠁⡀⠄⠚⢉⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣀⣀⣰⣿⡀⢠⣿⠀⠀⠈⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠾⠉⣿⠈⢧⣸⡿
⠰⣦⣴⣶⣿⣷⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣸⡏
⠀⠘⠷⠝⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡷⠖⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⣫⣤
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣀⣴⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠑⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣮⣍⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⢀⢀⣼⣿⡟⠛⣀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣻⠟⢿⣿⣿⣟⡁⣠⣄⣀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢴⡋⣚⣿⣿⣿⣿⢅⡀⣀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣘⣧⠀⠀⠐⣞⠛⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣭⡫⣛⣃⡆⣿⣿⣿⣧⣾⠇⣾⡉⠸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢀⣴⣿⣷⣌⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⡫⣒⢕⢽⢲⠸⣼⣑⠍⠈⣼⣇⣠⡤⠀⢹⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠹⣿⠿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢝⠬⡫⣐⡞⠬⠬⢹⡰⠾⠿⢿⡿⠍⠀⠀⢿⣷⡄⢀⣀⣀⣀⠤⠚⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡫⣛⢝⢝⡣⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢛⢜⠭⣫⣫⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣤⠤⠄⠀⠀⣨⣾⣿⣿⠟⣻⣿⡟
⢀⣾⣿⠿⢿⣿⣿⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠀⢠⣿⡿
⠚⢿⣇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠻⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⠄⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⠉
⣿⢿⠿⠿⣿⡛⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣟⣻⣿⣿⣻⣟⣿

⠀⣀⡜⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠙⣤⠁⠡⡜⠁⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣩⠋⠀⠀⠀⠉⢛⡽⡻⠋⠀⠀⠀⠀⢩⠰⠆⠅⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠘⢻⡭⠶⠉⠁⠀⠀⠈⠻⡭⠀⠈
⠀⠷⠊⠑⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠁⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢
⠀⢖⢣⢗⠆⠀⠀⠀⠀⠛⣟⠙⡴⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⣭⠁⠈⣭⠃⠀⠀⠀⠒⠆⠉⠲⠂⠀⠀⠀⠐⠖⠈⠐⠛⠂⠀⠀⠘⢭⠁⠀⢩
⠀⠘⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠕⠒⠭

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠐⢖⣚⣓⠖⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣶⠆⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠈⡡⠀⠀⠀⠠⣄⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠠⣤⠻⡤⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠋⢓⡶⠀⠀⠀⠰⢦⠈⠀⠒
⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠄⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠖⠾⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⢷

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⣄⠊⠂⣤⠄⠀⠀⠠⡆⠀⠈⠀⡦⠀⠀⠀⢤⠐⠁⠓⣠⠀⠀⠀⢰⣟⠃⠘⢻⡆⠀⠀⠀⢤⡀⠃⢤⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠠⣤⠘⠑⢤
⠀⣸⠴⢮⡅⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⣘⡅⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢲⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢨⡤⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠧⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠢⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠀⠳⢆⠀⠀⠀⣀⠠⠇⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠁⠙
⠀⠠⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣀⠐⡏⠀⠀⠀⠈⠓⣠⠐⡆⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⠤⠎⠣⠤⡀⠀⠀⠀⣀⣰⢧⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠎⠱⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡗⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠏⠡⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⢇⣀
⠘⡆⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠙⣆⡀⣞⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣥⣿⠋⠀⠀⠀⠈⡢⠀⠀⢔⠁⠀⠀⠀⠉⣃⠀⣍⠁⠀⠀⠀⠉⣷⢀⡀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢊⡺⡍
⠀⠓⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉

⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢳⣀
⠀⠨⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢠⠀⣻⢿⠃⡠⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⢫⠀⢈⡝⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢣⠰⠷⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⡏⠉⠉⣉⡉⠠⣌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⠴⡦⠤⠤⠄⠠⠤⠌⠉⠉⠀⠀⠰⡄⢤⣰⣆⠈⡆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠛⠒⠦⠴⠦⠤⠤⠤⠄⠘⠋⠀⠈⠲⣡⡄⢛⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡟⣴⠚⢣⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠃⠈⠛⠋⢐⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⠀⣤⠶⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⠀⡿⡤⠂⣼⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢳⠀⠀⣿⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠘⠃⡆⠸⠀⢀⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡂⠀⢀⡀⠀⢸⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⡿⢿⣎⣉⠄⣸⣧⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢀⠀⡉⠉⠀⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣧⠟⢢⢸⡏⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡌⠙⠷⠊⠸⢧⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠀⠐⠒⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⡀⡇⢸⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣇⠀⠈⠀⠀⠿⠶⣄⠀⡿⠀⠐⠈⠉⠁⠒⢠⡀⠀⠀⠙⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣽⣄⠓⣄⢠⣤⣀⡤⠀⣷⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢟⠉⠹⠶⠃⢸⡙⠏⠁⠸⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣸⡀⣤⣀⠀⠘⠟⢷⠘⠆⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣿⠛⠻⣤⠼⢀⡄⠁⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⢿⡟⣄⡰⠧⣄⢸⣧⣤⠴⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠄⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠸⣾⠃⣿⠀⠀⢘⢦⣭⠋⠀⠀⠘⣷⠀⣀⠛⣄⠀⠀⠀⠁⡶⠠⠶⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⣷⣼⠀⠻⣦⣤⠎⣏⢻⠀⠀⠀⠀⡿⢠⠁⠀⠀⢂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢻⠿⡇⢀⠀⡄⠀⠀⠿⠿⣄⠀⢀⣸⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡇⢸⠎⠉⠃⣄⢸⡆⡿⠉⠛⠉⠶⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⠀⣼⡀⠀⡀⢿⡀⣁⠶⠶⢦⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣽⠀⠘⡛⠛⠁⠸⢿⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⠉⠋⠀⣰⠷⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣠⠀⢰⠃⠀⠈⣸⠃⠰⣇⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⡌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠀⠸⣦⣀⡴⠈⠀⢰⣏⣿⡛⠋⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠐⢦⠊⠁⠈⢻⡆⠀⠀⡰⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣷⠀⠀⠈⠰⠆⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡤⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠤⣧⡈⠢⠼⢄⣀⣠⡾⢁⠜⠀⠀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇⠒⠤⢀⡀⡉⠔⠁⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠀⢀⡀⠀⣀⠠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⡿⢿⣿
⣿⣤⣾⣼⣤⣤⣼⣤⣼⣧⣤⣼⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣚⣛⣛⣛⣛⣳⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣭⢞⣫⡭⠷⠶⠶⠾⣭⣟⡷⣭⡳⣤
⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣵⢫⡶⣫⡵⠞⠛⠉⠉⠛⠳⢮⣟⢮⡻⣮⢳⡄
⠀⠀⠀⣰⣏⡾⣱⢏⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡹⣞⢷⢻⡄
⠀⠀⢀⣟⣼⢱⢇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣹⡞⣧⣿
⠀⠀⠘⠋⠀⠉⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⠉⠀⠙⠃⡀
⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣦⣄
⠀⠂⠄⠠⠤⠀⠠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠄⠀⠤⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡄⠠⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⣗⢮⣟⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⢳⡝⣮⢳⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠐⡲⠂⠒⠐⠂⠒⠐⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⢿⣸⡏⣿⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣇⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣛⣘⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⢤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⣄⣀⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠶⠾⠿⠾⠿⠿⠶⠖⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡇⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣅⢀⡀
⠀⠠⣤⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠟⠁⢀⠀⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠈⠿⠍⠀⣀
⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⢠⠔⠒⠉⠁⠀⠉⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠦⠴⠶⠤⠶⠖⠋⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠤⣤⣤⡼⠟⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⢀⣄⣀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣠⣰⠀⠀⠀⢠⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⡿
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠁
⠀⢀⡤⠀⠀⠁⠤⠭⠤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠴
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠓⠶⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠰⠚⠷⢤⣤⣽⣀⣉⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏

⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠁⢁⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣷⡖⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣥⡤⠂
⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣾⠟⠁⢠⡀⠀⠂⠐⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⣤⢿⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠚⠀⠠⠟⠋⠛⢇⠀⠙⠛⠀⠠
⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠀⠁⠀⣣⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠃⢧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠠⣤⠞⠘⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠲⡔⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠴⠆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⢨⣃⣤⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⠈⠀⠀⢸⣥⠖⠦⣸⡀⠀⠀⣤⣤⣾⣧⣤⡤
⠀⠀⢈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠀⠀⠐⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣏⣤⣤⣄⡄⠀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠓⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡾⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠋⠀⠐⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣦⣯⣤⠔⠂
⠀⠀⠲⢶⠶⢋⡴⠟⣻⣶⣦⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣼⣧⣀⡀⠈⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢤⣦⡤⠀⢀⡿⠁⢷⡀
⠀⠀⡀⠈⢶⡿⢁⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⢹⣿⢿⡏⠀⠀⠖⠉⠀⠐⠇⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠘⠋⠀⢨⢶⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⠂⢀⣀⡰⠛⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠄⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞⢧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⡆⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠶⠞⢀⠈⠳⠦⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠸⠛⠉⠛⠇⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡄
⠀⠲⣶⣶⣿⣿⣷⣶⠖⠀⠀⠄⠀⠈⠳⡄⠘⣿⣿⠂⡴⠊⠀⠀⣤⠀⠀⠰⣶⣶⡿⠧⢀⡄⠀⠀⠀⣀⣴⣆⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠙⠤⢀⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⡇⠀⣁⣉⠀⢧⠀⠐⣾⣿⡶⠂⠀⠈⣹⣮⣶⡏⠀⡀⠀⠀⢙⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢲⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠸⠛⠁⠈⠛⠇⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠸⠗⠉⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠋⠉⠓⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠊⠙⠺⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠐⠋⠻⠵⢢⣀⢕⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢑⣀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠠⠤⠠⡐⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣢⠓⡽⣶⠂⡀⠀⠀⠠⡞⢉⣀⠠⠂⠀⢀⠀⣷⠀⡏⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣄⣢⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢹⡄⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠽⡿⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣶⡶⠈⠁⠀⢸⡀⠻⢃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⢸⡦⣄⣀⢸⢘⠀⣿⠃⡅⢠⣄⠸⣇⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠉⠚⠚⢲⠃⠠⡄⠀⢻⣆⣫⣴⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡀⠀⠐⢀⣿⣿⣦⣤⣠⣏⣀⣴⣷⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣠⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠗⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠙⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠆⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡤⡔⠁⠀⠀⠭⣿⡍⣥⣆⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡾⡀⢢⠀⠖⠂⢸⡆⠀⠉⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣾⡇⢻⡌⠀⠀⠀⡈⣰⡃⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠊⣧⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡚⣋⢱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡶⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡇⠀⠀⠀⠛⢿⡛⢻⡿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠃⠀⠀⠓⠶⡇⠂⠞⠉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡎⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣟⢶⠻⣿⡯⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠻⡎⣠⡏⠣⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣤⠶⣿⣆⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡧⣿⠉⢰⡇⡉⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠿⠋⣻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⣿⠚⠃⣀⣄⡀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣸⣿⡶⣿⡏⠉⠛⠉⠉⠋⠉⠉⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣏⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠂⠉⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠊⠈⠃⠁⠎⢱⠀⠀⢱⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣣⠀⡆⠐⠐⠆⠠⡆⡀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠄⡰⠶⠀⠘⠅⠴⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠀⡄⠀⡀⢃⠀⠠⠁⠁⠌⠙⠕⠀⠠⠀⢈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡄⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠀⢌⠀⠁⠘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⢀⡀⠐⡄⠠⠁⡠⢄⠀⠀⢠⠴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠼⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡶⠁⢤⠰⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣞⠡⠠⠀⠭⠗⠜⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⠤⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⡇⠀⠀⡠⡠⠁⠀⠠⠀⠄⠈⠂⡀⠀⠈⢔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠰⠈⠤⠀⠤⠀⢠⠤⢠⢠⡤⣄⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠀⠐⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣍⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠹⠀⠐⠁⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢰⠈⡀⠈⠀⠄⢈⠄⠐⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠐⢆⡦⠀⠀⠙⠉⠉⢉⠀⠀⢠⠄⠈⠁⡁⢠⡀⠂⠸⠁⠀⠐⡀⢢⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠆⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⢀⠕⢫⠐⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠛⠓⠂⠈⠚⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠤⠀⣻⣀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠂⠠⠀⠠⠀⠂⢼⠂⡄⠀⠘⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⢜⠠⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⡜⠀⡌⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⣛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢏⠄⡀⠀⠰⠅⠻⣘⠕⢮⢀⡐⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠁⠀⠀⢃⡀⢐⠀⢀⢶⣷⠊⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠅⠀⠈⢶⡁⢣⡈⡈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣋⡊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠡⠁⠞⡆⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠁⠀⠊⠀⠘⠶⠰⡆⠀⣀⠄⠱⣂⠱⡀⠐⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠄⢴⠀⠈⣹⡄⠂⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠐⠃⣾⢿⡀⠅⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⠀⡃⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢤⠑⡀⠀⠈⠀⡈⠉⠀⣦⡶⢹⡎⠀⠘⡀⢀⠂⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⢀⠨⡶⠀⢀⠀⠀⠀⢲⠀⠃⡀⠀⢐⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡖⢲⠀⠄⠐⡂⠁⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠁⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠉⠅⢀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠣⡀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⢀⢴⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠁⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠑⠉⠀⠀⠀⡥⢘⠀⠀⣂⣀⡇⠀⠀⠃⡞⡏⠀⠒⠂⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⠿⡦⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠚⠈⠀⢀⣠⡄⠧⠄⠒⠒⠻⢇⢤⡐⣦⣀⣀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠁⠀⢌⠀⠆⠐⠒⠐⠂⠒⠈⠒⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠽⠤⢄⠈⠉⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⡀⠀⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠽⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⢰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿
⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⢴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠠⣼⣷⠄
⠀⠀⠀⠤⣽⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣾⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠃
⠃⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠄⠀⠀⢸⣿⡷⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⣻⣿⡶
⠿⡗⠀⠀⠀⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⢿⠂⠀⠀⠨⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡦
⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠙⠂⠀⢴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠠⣼⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡀
⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⢲⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⣶
⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⡿⠿⠄
⡦⠀⠀⠈⠝⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠈⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣴⣄
⣴⡄⠀⠀⠐⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠰⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠛⠻⠇
⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀
⣀⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣯⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀
⣠⣤⣄⡀⢀⣴⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖
⢿⣿⣿⣿⠏⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠓⠒⠒⠸⢿⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⢠⣾⠧
⠀⡟⠻⠟⠳⡄⠄⢸⡄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⣖⣴⣾⣿⣤⡀⠀⠀⣜⠻⢟⣛⡶⢺⡏
⠀⢷⠀⠀⠀⠈⠂⢸⡇⢾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡁⣸⡀⢀⣀⡀
⠀⠈⢧⣐⠺⣶⣤⡾⠀⠈⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣠⡶⡄⢻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⣠⣶⣾⣯⡛⢟⠀⣽⣷⣭⣟⣿⡀
⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠙⠃⢠⣤⣶⣇⣿⣿⣿⡧⠘⢻⣿⣇⢸⠄⣸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣽⡟⠻⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡿⢠⡿⢻⣇⣠⣬⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢧
⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⡖⠈⠉⠀⠀⣧⡉⠉⠉⠃⠀⢿⣷⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢻⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⢸⡷⣄⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠁⢠⣄⣲⣂⣈⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣦⠍⠻⣿⢿⠀⠀⠈⠢⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡖⣾⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣟⣉⣀⣀⣠⣤⣤⢰⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠙⢿⠉⠁⠀⠀⢼⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣹⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠻⠋⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠉⣿⣿⠀⠀⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢏⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⡸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠔⠂⠐⠛⠂⠋⠑⠂⠄⠀⠒⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢝⡻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣠⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⢤⠄⠀⠈⣌⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢫⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠙⡆⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠈⠙⠛⠆⠀⠀⢀⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣐⠖⠋
⠀⠠⠔⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⡤⠐⠖⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣭⣭⣷⣮⣵⣦⣿⣿⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢁⡴⠃⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢀⣤⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⠀⣰⠋⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡼⠁⠀⢀⡼⠃⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢻⡄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡞⠁⠀⢠⠞⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢳⡄⠀⠀⠻⣆⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡾⠀⠀⣰⠋⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠹⣆⠀⠀⢹⡆⠀⠹⡆
⠀⠀⢀⡏⠀⣼⠁⠀⡴⠃⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠘⣦⠀⠀⢻⡄⠀⢿⡀
⠀⠀⢸⠃⣰⣇⣀⣼⠁⢠⠏⢀⣤⠖⠒⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣷⡀⠘⣧⢀⡬⠷⠒⠺⢧⣄
⠀⠀⣸⠋⠉⠀⠀⠉⠓⢯⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠈⠉⠳⢤⡼⠋⠀⠀⠚⠉⠀⠙⣆
⢠⡴⠟⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠙⠲⠶⠞⢻⡄⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠞⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣰⢦⣀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⣀⣀⣀⣴⣤⣀⡀⣀⣀⡴⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣇⣤⣍⣤⣮⣬⣧⣥⣾⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤⠆⠀⠀⢀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⢀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢀⣉⠴⢶⠀⢴⡶⠂⠴⠂⠀⠹⣦⣽⣿⠷⠶⠶⣴⠶⢦⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣇⠀⠀⠀⠿⢞⣉⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⡈⠽⠥⠀⠂⢸⣿⠁⠀⠀⢸⢻⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⣟⣺⠋⠁⠄⠀⠙⠐⢛⠁⢰⡟⠀⢳⠄⣘⢈⡀⠠⠀⠀⠀⠠⠘⠛⣤⠂⠀⣬⣟⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⡉⡓⠻⢻⡀⡐⠁⣐⣿⣿⢆⡌⢠⠆⠙⢸⠇⣴⣿⣾⣷⣧⡴⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣄⣐⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⠁⠀⠈⢠⡿⣫⠆⠀⠛⠁⠀⠉⠇⣼⠈⡛⠠⠘⠻⢷⣿⣾⢿⣳⡆⠀⠉⠋⠉⢙⣍⣩⡙⣟⣿⡦⣀⠀⠈⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠁⡀⠀⢀⠜⡁⢀⠀⠀⠀⢠⣑⠦⣿⣖⡘⠻⠄⢿⠓⡦⢽⣨⠎⠛⢃⠁⠀⡀⠀⢻⡿⡔⠁⠙⢏⣠⡄⢣⣧⣤⣶⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣳⠆⠀⣦⡔⢩⣀⣠⡴⠸⣿⠟⠰⠟⠫⢆⢐⢠⠘⣱⣿⡗⣿⣖⠀⢶⣾⣿⡆⠾⠀⠘⡶⠒⠛⡄⣷⡀⢻⡍⣧⠂⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠛⢡⡤⠀⠨⠿⠇⣸⠇⠀⠀⡁⠀⠀⢀⡠⣼⡟⠷⠀⠂⡝⠳⣯⡿⠃⠀⠀⢠⣦⠘⠒⣲⣾⡾⠖⠻⠉⢹⡏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡉⠆⠈⠀⠀⡅⠸⡩⠀⠘⢾⡕⣴⠒⢸⠿⠃⠀⠀⠰⠆⢸⣧⣬⡁⢶⣶⡆⢸⠉⢤⠤⣽⣿⠟⠂⢠⣤⡾⡁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠈⠛⠀⠀⣠⣼⣟⣷⠠⠁⠀⠉⠴⢁⣀⡐⠛⠢⣀⡢⠂⣄⢼⡿⢚⡇⢀⣝⣿⠌⢒⣶⣾⠒⠟⠁⠀⠸⣿⡟⠐⢀⠀⠐⣶⣼⡖⣆
⠀⠀⡄⠈⣡⠀⠉⠐⣄⣐⣿⣿⣿⠑⠀⢀⣴⣿⢗⢨⣁⠁⢲⣏⠼⣗⣀⠁⡠⣄⡀⠀⠈⠏⢻⠶⠚⠿⠁⠀⡀⠀⢀⡠⢶⣇⣀⠀⣈⣰⣿⡿⠖⡋
⠀⠀⢦⠀⠞⠃⠀⠼⠽⠋⠉⠉⢈⢃⡷⠚⠛⠛⢾⣿⠟⠀⢶⡍⣐⣾⢗⠀⡠⠰⡿⠆⠐⠶⠈⡄⠀⠀⢀⡀⠀⢀⢿⣘⢑⣯⣿⠇⠱⢇⠉⣻⣾⡟
⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣦⠠⡄⠀⠀⢘⠛⠃⡆⢀⣰⠛⠀⢸⡀⠋⢠⠀⠹⠇⣿⠀⠐⠖⠒⠀⣼⠆⠀⣠⠆⢀⠜⠃⠑⠃⢀⡟⢉⣷⣿⠙⠦⠀⠂⢿⣿⠇
⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠈⡀⠹⡾⠿⠟⠁⠀⠘⡏⠉⠈⠀⠀⠁⠀⡄⠰⠆⠚⠠⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠠⠈⠁⣀⣰⣶⣇⣀⣿⡿⠋⣨⡿⣇⡐⠲⣶⣔⡏⠅
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣇⠀⠹⣆⠁⢀⠀⠀⠹⣶⡖⢶⡄⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⠂⣱⣮⡔⠀⠔⠛⢉⠙⠛⠉⣡⣴⡞⢿⣥⡙⢻⣤⡘⠛⠢⠈
⠀⠀⠀⠘⠀⣼⠿⠏⠀⠀⢿⢿⡯⠁⢘⠀⠚⠀⠀⡀⡀⠀⠁⡄⠠⠀⢠⣻⡂⠈⠩⠘⢋⢷⡶⠀⢈⡀⠰⣿⣏⣛⣬⠚⠛⠛⡷⠈⠀⠀⠺⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠇⠀⠀⠒⠀⠾⠃⠀⠀⢠⣤⡈⣤⡇⢰⡒⠈⠀⠀⠀⠈⠛⣹⠆⠀⣀⣀⣰⣶⣷⡟⠁⢂⠻⡿⢙⣡⡴⢺⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠏⠈⠁⠁⠄⠀⣵⡀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⠇⠀⢻⣉⠉⡋⠿⠃⠀⠀⠛⢿⠚⠛⠃⠈⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⣶⡠⠻⠖⠀⠀⠠⣆⡉⢺⠅⠀⠀⢠⣟⣻⣿⠟⣦⡟⠉⣘⢳⡄⠀⠈⠀⣀⣼⡇⠀⣠⢾⣿⢇⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⠀⣠⣉⠀⠀⠠⣏⠀⢤⣓⡛⠀⠀⣱⣼⣶⠉⠀⠙⢻⣷⡦⠀⠋⠐⢀⠉⡠⣾⣿⠟⢳⠎⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠃⠉⢯⣇⠀⣀⠠⠙⠢⣝⡀⠠⠠⣁⠾⣟⠠⡄⢲⠛⠉⠐⣓⠀⠀⢀⡄⢀⡈⠀⣀⠀⠀⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠡⣿⣶⣮⣃⣿⡀⠉⠈⠲⢄⢄⣄⡛⠛⠁⠀⠁⢰⣶⣬⡅⠂⠘⠃⡄⠠⠈⠈⢁⠔⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⢉⣁⣀⠀⢤⡿⣷⣽⡓⢀⣀⠀⠀⣈⡿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠺⣽⣸⡗⠀⠤⣛⠿⠉⠙⠲⠍⠛⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠶⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠉⢀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⡀⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⣀⠤⠒⠉⠁⣀⣀⣤⠠⠤⠤⣄⣀⣀⠈⠉⠲⢤⡀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠚⠁⣀⠤⠒⠉⠁⣀⣀⠠⡤⠄⣀⣀⠈⠉⠒⠤⣀⠈⠓⢄⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡠⠊⠀⡠⠊⠁⣠⠔⠊⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠑⠢⣀⠈⠑⢄⠀⠑⣄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡜⠁⣠⠎⠀⡠⠊⠀⡠⠔⠊⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠉⠑⠢⣄⠈⠑⢄⠀⠱⡄⠈⢦⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⣜⡀⣰⠃⢀⠞⠀⡠⠊⠀⡠⠖⠋⠁⢀⣀⡀⠈⠙⠲⣄⠀⠑⣄⠈⠣⡀⠘⣄⠀⣧⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢮⡀⡼⠁⢠⠎⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠈⠉⠲⢄⠀⠳⡀⠈⢆⠀⡱⠖⠋⠉⠉⠉⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⢀⠇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠱⡀⣈⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣀⡤⠤⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡴⢤⣀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣹⣿⣋⣹⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣮⡟⠓⠈⠉⠀⠁⠈⠉⠹⣾⣣⡀
⠀⠀⢠⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠛⢁⣠⣶⡾⠿⠛⠛⢷⣆⠀⠸⣿⣴
⣦⣀⣠⣴⣏⣼⣇⣸⣿⣿⣏⠀⣀⣠⣈⣉⣁⣤⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠰⣿⣿⠆
⠀⠈⠉⢿⣿⢿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡇⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣣⡶⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢣⣴⠏⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠀⢸⣿⣶⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⢸⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣾⠟⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠾⢻⣯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠿⠒⠛⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠄⢲⣾⣋⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠾⢻⣏⠁⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠲⣾⡏⠷⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣽⠋⠉⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠈⠀⠒⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⢺⣷⣀⡀⠀⠀⡇⠀⢰⡀⡆⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣷⡄⠁⣶⡆⣷⣠⣿⡇⠀⠀⢹⡄⢸⠇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠁⣴⠐⠛⠡⣿⡟⢻⡇⠀⠀⣸⣿⡄⢾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡤⠿⠀⠆⠀⢸⣿⣸⡇⠀⢀⣿⡟⠿⣄⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⢀⣄⡀⣌⢹⣿⠁⣠⣾⡿⠁⠀⠙⢷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⡶⠈⠙⠳⣘⣿⣿⠉⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠰⡖⠚⣿⢿⡇⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣿⣦⣌⠛⠀⣤⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⣤⣱⣾⣷⡾⢷⢸⣇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠶⠄⠀⣀⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡿⠿⢋⡈⢿⡿⢧⣤⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣇⠀⡮⠀⠼⠧⢬⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠀⠑⠀⣀⣀⡜⢋⣿⡏⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⣤⡿⠟⠃⢾⣿⣛⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⡇⠀⣾⡏⠀⣀⣀⠼⣿⣏⣉⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠙⢠⣤⣌⣉⠀⠏⢹⣿⣷⡶⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⡄⠀⠀⠈⣁⣸⡟⢿⣄⠸⣿⣿⣇⣠⡇⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⠁⠀⢀⡼⠛⠛⢡⣾⠁⣰⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠸⠃⠀⣿⡦⠲⣶⣶⣷⣴⢿⡌⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠞⠀⠀⠻⣧⠰⠛⠓⣾⡿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣷⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡿⠀⠀⠀⢈⣿⣘⢿⣿⣇⠀⠐⣿⠂⠀⠀⣿⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⢿⡀⠀⣀⣿⠛⠋⠀⢻⣿⣿⡆⠉⠁⠀⣀⠋⣼⣿⣿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⠃⠐⣿⠏⠸⣿⣞⣿⡏⠀⣤⣤⣤⢀⡌⣿⣧⣽⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡿⠀⠸⢿⣇⠀⠻⠟⣿⡄⠀⢸⣯⠁⠀⠀⢾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣿⣦⣤⡔⣿⣿⠒⠛⣯⣤⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠩⠿⣿⣿⣿⠟⢿⡟⠛⠃⠰⠆⠰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣁⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠚⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⢿⣶⣀⣠⣾⣏⡉⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣭⠁⠉⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡷⠀⢸⣿⡿⢀⣀⡀⢠⣄⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣠⣾⣿⣓⣈⣭⣷⣾⣿⣿⡿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡙⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣧⢹⠏⢫⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⢀⡘⢙⣯⠀⠀⢸⡃⡄⠀⢀⠀⠘⠺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣦⣾⣱⣤⣀⣮⣴⠂⠀⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣡⡦⢘⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡻⣿⣫⣩⡷⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⠭⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠈⠙⠻⠻⣿⣽⣷⢦⣄⠁⠀⠻⣟⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠻⠷⢶⣦⣌⠐⠈⢢⡌⢠⣿⣷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡂⠀⠀⣼⣿⠻⣦⣤⡝⣦⡀⠐⣻⣾⡟⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡛⠉⡘⣧⠀⠀⠙⢷⣄⣸⣿⣟⣿⡻⠊⣝⡟⠃⠀⠀⠈⠂⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢁⠀⢀⡘⢳⢠⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠁⠀⣹⣆⠀⠐⢄⠐⠀⠀⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢷⡈⠶⣤⢤⡛⢶⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⣾⠿⠻⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⠊⠙⠀⠈⠂⢳⣟⢠⣠⢸⣿⣿⣿⠗⢾⣧⡀⠘⣆⠁⠀⠀⠘⠦⠀⠀⢿⡿⣿⡿⠆⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⡟⠀⠀⠀⣢⣤⣤⣜⠀⡁⠈⠀⢉⢀⡄⡉⠛⠿⠆⢈⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣏⢷⡀⢀⢀⡌⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡻⣿⣿⣿⢿⢿⣧⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣿⢿⡿⣧⣹⣦⢣⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠊⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⡍⠙⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡇⠸⠇⢻⢾⣿⠃⡸⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡄⣿⣷⣘⠄⣐⣠⣲⡿⠟⠉⢁⠿⣹⣿⡧⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠃⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⢫⢟⡟⡷⠂⡀⠃⠀⠻⠛⢀⡿⣠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠑⣿⢻⡿⣷⣯⢟⡞⣽⠃⠆⠀⠀⣰⣶⡿⠁⢣⣀⣴⣿⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡰⣧⠀⠀⣿⣄⠁⠹⣷⣏⣼⣱⣿⣤⠀⢠⣿⡟⡱⢃⣾⠉⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣿⣿⡿⡄⠀⣿⡈⡄⠀⠙⠛⣻⣟⣿⣿⡄⠷⢟⠔⣵⣿⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⣴⣿⣸⡇⠀⠀⢸⠿⣯⣿⣿⣷⠀⡊⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡣⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣿⣿⡄⠁⠸⠏⠿⢷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠁⢄⡤⠠⠌⠶⣦⡹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠠⣶⠠⠌⠀⠰⠀⠐⡦⢷⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡡⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠄⢒⢒⠎⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡿⠓⢫⡾⠀⠀⣄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣺⣾⡇⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠶⠶⢿⣿⡿⠿⠶⠶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⢟⠫⠉⠀⠀⠀⠷⠀⣩⡀⠝⠀⠀⠀⠀⠩⢛⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠉⢫⣧⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣮⠉⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠈⠄⢴⣶⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠻⣧⠀⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢿⠗⢀⠘⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⡀⢀⢂⡚⠂⠀⠀⠀⠐⢌⠢⡀⠀⣰⡟⠁⣀⣀⠙⣷⡀⠩⣊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣂⠂⠀⣘⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⢼⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⣀⣰⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⣷⡀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠸⡆⠉⢻⣄
⠀⠀⢀⣾⠣⣦⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣿⣿⣿⣿⣟⣡⠶⢛⣉⣉⣓⣦⣘⣿⣿⣿⣿⠟⡼⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⣶⠹⣆
⠀⢀⣾⡁⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣮⠻⣿⣿⢋⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⡽⣇
⠀⣼⣿⢷⣆⠹⣆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣂⠤⠀⢸⣿⡁⠺⣏⠻⣿⣻⡿⠃⣠⠟⣡⠞⢿⡃⡰⠅⣀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⡾⠁⣶⢾⣿⡆
⢠⣿⣿⣇⠻⣦⡈⠃⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠉⢠⣿⠁⠉⠓⠶⠭⠤⣥⣬⣿⢗⡿⠁⠀⠘⣷⡌⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣾⢋⣾⣿⣷
⢸⢹⣿⣿⣦⣈⠻⠦⣄⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣀⣀⣀⢀⠀⡀⣈⠀⡈⣀⣀⣀⣠⣽⣿⡄⠀⠐⠠⠀⠀⢀⣤⠶⢛⣡⣾⣿⣿⢹
⣿⢸⡿⠇⠙⠻⠿⣷⣶⣿⣶⣶⣦⣦⣀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣠⣴⣶⣶⣶⣷⣶⣿⠿⠟⠋⠹⢻⠸
⣿⢸⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣦⣄⠀⠐⠄⠀⠈⢾⢿⣿⠟⠀⠀⠔⠀⢀⣤⡶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢸⣇
⢹⢸⠚⣫⡽⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠓⠒⠦⢄⡀⠈⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⣀⡤⠔⠒⠛⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣯⣙⢺⢸
⢸⣿⡏⢁⣤⡶⠚⠈⠉⠉⠁⠑⠒⠲⠦⣌⡓⢦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⢀⣾⠏⢀⠴⣋⣥⠶⠒⠒⠁⠉⠉⠉⠈⠓⣶⣄⠉⣼⣼
⠈⣷⣧⣼⣮⣷⣾⣿⣟⣻⡟⠛⠶⣶⣤⣈⠙⢦⡙⢄⢻⡆⠀⠀⢙⡃⠀⠀⣾⢃⡔⣡⠞⠉⣠⣤⡶⠾⠛⢻⣟⣿⣿⣷⣿⣼⢦⣿⡟
⠀⢹⣏⠀⣿⣿⣿⠻⢟⣿⣏⣷⣶⣤⡉⠻⢷⣄⠙⣮⢯⣿⠀⡄⠈⠁⡄⢰⣿⢏⡾⠃⣰⡿⠋⣁⣴⣶⣞⣽⣿⡿⢻⣿⣿⡏⠈⣿⠃
⠀⠈⣿⠀⣿⣿⣿⡄⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣧⡈⢧⣿⡇⢹⠀⠀⠃⣾⣯⡞⢠⡾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⢰⡟
⠀⠀⠸⣧⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣷⡈⢿⣧⠸⠀⠀⢀⣿⡟⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢣⣿⠁
⠀⠀⠀⢻⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⠀⠀⠀⢸⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⡾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢻⠓⠪⠿⠿⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠛⠿⠷⠶⠶⠾⠿⠽⠖⢊⢃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣜⢃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠛⣴⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡉⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠦⣡⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢙⣿⣟⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⠀⢀⣀⣤⠶⠋

⠠⣀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡶⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡂⠈⠰⠃⠂⠠⠀⡌⠁⠀⠀⠀⢺⡠⠀⠁⠀⡀⠐⠂⠈⠀⠡⠄⠁
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⢲⣖⣾⠀⠈⣻⠖⠀⠐⠀⠀⢁⠈⢀⠁⠁⠐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠘⠐⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠀⣄⠉⠀⠘⠃⠀⠀⣤⢀⡄⣤
⠀⠰⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠐⠀⢦⠐⠄⠀⡀⠀⠰⠐⡀⠀⢄⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⢴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠰⠂⠀⠀⡦⡆⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠅⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⢈⠳⡷
⠀⠒⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢈⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⠟⠐⠀⢘⠃⠘⠁⠬⠁⠀⢠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠘⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⠶⣆⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣿⠀⠀⠚⣿⠃⠀⢀⣀⣿⡶⠀⠀⣤⣰⣿⣷⣀⡄⡇⢉⣩⡯⣼⣿⣿⣿⣬⣭⣭⣭⡍⠉⢁⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢶⣯⣘⣻⣍⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣿⣶⠀⠀⣀⢠⡄⠀⠉⠏⢉⠀⣄⣀⡈⠋⣿⡇⠀⣇⡈⢹⣟⣛⣻⡛⣳⡎⠉⠛⠛⠐⠎⠷⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⣿⢋⠁⠙⣣
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣽⣿⣷⠂⢀⣀⣒⠁⢁⣙⣃⣠⡏⠀⠀⣿⣿⠀⢁⡈⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣴⣶⣶⠆⢠⣶⣧⣄⢀⡀⠀⣶⣽⣷⣿⣧⣤⣶⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠇⠉⠀⣴⣮⡍⢀⡾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣤⣼⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠘⣿⣟⣁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣽⣿⡇⣠⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣶⡆⠄⣸⣿⣿⡷⠀⢹⣿⣿⣿⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⠁⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡉⠀⠀⢸⣿⣿⢣⣿⡟⠀⠠⣾⣿⣷⣬⣭⡻⠅⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠰⠾⢿⣿⣦⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⢸⣿⠇⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡎⢷⣤⠀⠀⠀⠁⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⠟⠈⢡⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡄⠀⠈⣿⡿⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠀⠀⠈⣉⡁⡀⢰⡟⢹⣿⡙⠃⢸⣿⠀⠀⢛⡃⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡠⡈⢥⣤⣴⣿⡿⠭⠤⢀⣿⡿⣀⣠⣷⢃⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡼⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣖⣚⣁⠈⠀⠀⢩⢽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⣹⣿⣿⣿⢇⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣧⡉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣄⣀⡀⢾⣗⣾⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠋⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⣿⣷⣴⡿⠿⠛⡉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣀⣮⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡟⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢱⣿⣿
⢀⣀⣀⣨⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣦⣀⡀⠙⠿⠋⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠉⠀⠈⠛⢿⡅⠀⠸⠿⠟⠳⠦⢀⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣘⣻⣷⣿⣿⣨⣿⣿
⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠛⠃⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠟⠻⣟⣧⣾⠿⠻⠛⠀⠀⠈⠉⠉⠠⠶⠟⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣴⣶⣶⢢⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣖⣲⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠸⣿⣿⣿⣷⣿⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⠿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠟⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠈⠑⠢⠀⠠⠒⠉⠀⠈⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡸⠀⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠸⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠃⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢣⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⢸⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡚⠀⠘⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠇⠀⠀⢇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⠄⠣⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠃⢤⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⠌⠒⠁⠀⠀⠀⠇⢠⠀⠀⠀⢰⠀⠇⠀⠀⠀⠑⢊⠜⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢘⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢼⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠤⡊⢀⢃⠀⢀⡇⠈⠢⢤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⡀⣲⣶⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠿⠿⠿⠛⠂⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠆⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠏⠘⢀⡞⠠⠀⠀⢄⣠⣼⣿⣿⠇⣼⣾⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣿⢴⡞⠁⠐⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⠃⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣸⡇⠀⣰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢉⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⡿⢀⡟⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⣴⣶⣄⠀⠀⠀⣹⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣇⠸⠇⠀⠴⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠹⠿⡿⢿⣤⣾⣦⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣇⢠⣤⣤⣴⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡝⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠙⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⡇⢸⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣏⠀⠹⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡴⠉⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⡿⠁⢠⣴⣧⠈⣦⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢃⡟⠁⠀⠀⣼⣿⠀⢨⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣇⣼⠃⠀⠀⣼⡟⠹⣢⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠀⡀⣸⡏⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣴⣿⢿⣿⠿⣿⣷⠶⠶⠿⢿⡿⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣾⡿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⢿⡿⡙⡿⣿⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⢸⠁⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣔⣂⣰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡟⣻⣿⣿⣦⠀⣾⣭⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⢤⣴⣾⠟⡛⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡹⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⡠⢬⣿⣿⢟⠗⡁⢀⡼⠋⠀⢠⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡎⣾⠀⣀⢀⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣀⣆⠀⡔⠋⢱⡀⠀⠸⣬⣷⠶⡋⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⡟⣿⣆⣀⣾⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠾⣵⣧⣴⡟⢳⣦⣴⣿⡿⠛⢿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣯⢨⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⡀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣸⣿⣿⡿⠖⠒⠚⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣇⣿⣇⠀⣿⣇⡇
⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠹⣯⣀⣿⡇⠀⢠⣴⣄⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡿⣇⢀⡿⡧⡇
⠀⠀⢀⡀⠀⣴⠂⠀⠀⠈⠙⠻⠦⣤⣤⣾⡀⣄⡀⠀⠁⠹⣿⡊⠉⣻⡟⢴⣔⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃⡧⠀⡇⢳⡇
⠀⣠⢾⡽⠛⠿⣇⠀⠀⠑⢤⣤⣤⣶⠟⠉⠙⠛⠣⠄⠀⠀⠹⣷⣂⢩⡝⢾⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣣⣶⢣⣤⠷⣶⡝⣦
⠀⠈⣻⣇⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠗⠈⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢛⡟⣧⣼⣺⣆⡟⣿⠻⠃
⠀⠴⠿⠛⠳⢤⡀⢀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢰⣸⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡟⠹⠿⠉⢷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢤⣄⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠛⠶⣄⡶
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣌⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠋⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠋⠈⠉⠰⠂⣀⠈⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⢌⠈⠀⠀⢠⠘⠁⠰⠆⠀⠀⠀⠂⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣀⠀⢀⢀⣠⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣤⣠⣴⣯⠞⢐⡂⠀⠈⢳⣄⡠⢠⢤⣏⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠇⠀⠾⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠾⠛⠉⠀⣨⣴⣟⠁⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡀⢀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⡴⠚⠉⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠿⠿⠟⠺⠤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⢀⣜⠅⠄⢀⣠⣴⣿⣟⡭⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠀⣀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠸⠀⢄⠀⡂⠀⠀⠀⡐⠀⠠⡘⠀⠀⣴⡟⢇⣠⣼⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡂⠀⠰⠈⠂⠊⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⡿⣿⣿⠟⠋⠀⢐⡛⠶⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡅⠄⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢁⢂⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⢿⣿⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠻⣷⣦⣄⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡀⠙⢆⣀⠀⠈⠉⢹⡟⠙⠋⠛⠒⠂⡀⠀⢈⣀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠹⣷⡀⠀⠈⠓⠢⢤⣾⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⢰⣶⣾⣿⠟⠿⡷⠀⠀⠀⢀⢻⣦⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣄⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢠⡼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⠄⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢏⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡋⣤⡠⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣫⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣃⡈⢳⡟⠀⠀⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠍⠀⣼⡍⠀⠀⢈⡹⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠺⣿⠄⠀⠀⣠⣿⣮⡻⣿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣍⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⣿⠂⠀⣸⣿⣿⡿⢿⣼⡃⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣙⣟⠿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡷⠏⢸⠁⠀⣀⢻⣥⣰⣿⡟⠛⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⡀⢿⠀⠀⠠⡴⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣤⣀⡀⢀⣠⣤⠶⠒⢿⣋⠵⣾⠀⠀⠀⠄⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠟⠋⠀⠀⡐⠛⠑⠦⢀⡀⠘⡅⠂⡘⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠀⠶⠈⠀⠀⠊⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣿⣶⣾⣶⣖⠒⣤⣈⣤⠄⠀⠀⢉⠁⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣄⠀⠀⢠⠞⢑⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⡏⠘⢃⢁⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠻⢿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⡏⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡿⣿⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠻⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿