Non penetrative sex Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣺⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⠀⠀⠸⣿⣧⠄⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠃⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣯⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠰⡀⢸⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠙⡄⠀⢠⣼⠋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⢀⡆⠀⢙⣶⣿⡟⠛⢧⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣾⡗⠺⢧⡜⠀⡀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡾⠿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠏⠁⠀⠈⡗⢸⣿⣏⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⢛⣵⢯⢹⠁⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⢀⣴⠁⠈⢿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢜⣹⠆⡼⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠈⠹⠋⠋⠀⠀⠀⣸⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣬⣥⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠻⢿⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠛⢿⡿⠓⠒⠒⠶⠦⠤⡶⠖⠛⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢜⠳⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣋⡰⠌⠁⠀⠱⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⢦⡀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠹⣂⡉⢦⡔⡡⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⠶⠒⢹⡰⣇⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢋⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣌⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠤⠠⠤⠤⠄⠀⠄
⠀⠀⠛⠒⠀⠘⠙⠀⠈⠁⠁⠉⠁⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢤
⠀⠀⣀⣀⠀⠄⠤⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣢⣸⠶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠚⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠨⢡⠈⢀⡐⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠤⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠈⢇
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⢠⡀⠀⠠⢀⠜⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠦⣁⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠊⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠸⠖⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣐⡀⠈⠁⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢸⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠑⠒⠈⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠖⠠⠀⠘⠙⠔⠑⠉⠈⠀⠁⠉⠛⠒⠓⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠨⠀⠔⠄⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡌⠂⠉⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡂⠀⠀⡀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣤⣴⣾⣶⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠷⣿⠅⠀⢃⡼⠻⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠔⠁⠐⢿⡄⠀⢲⣶⡂⢩⠶⠐⠻⣿⣿⡆⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢈⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠊⠀⠀⠂⠻⣿⣧⣍⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄
⠀⠄⠀⣨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣐⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠛⣚⠯⣿⣷⣿⣽⣿⣻⣧⣤⣀⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣼⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⢷⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣭⣿⡟⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡿⢏⣠⠄⠀⠀⠄⠀⣼⠃⠀⠀⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣀⠈⠱⣿⣿⣭⣴⢾⠛⣽⡆⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⢻⣿⡟⢈⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠈⣷⡘⣦⠀⠔⠊⠀⠀⢠⡞⠁⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣶⠜⠋⠀⠘⠂⠀⠠⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡔⡄⢀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣥⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⠙⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣾⣷⠀⡀⠑⠌⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢺⣷⠄⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⠟⠸⠟⠀⠈⠀⢰⡜⣷⣦⣉⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⡖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣇⠲⠿⠟⢃⣈⣯⣴⣿⢿⣿⡿⠣⠀⣀⣬⣿⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⣩⡄⠐⠊⠉⠁⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠄⢿⣿⣿⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣧⡴⠀⢂⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠒⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠙⢦⣤⣶⣂⣶⡗⢢⠐⡒⢾⠟⣻⣡⡼⣻⣯⡻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡞⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⢀⠁⠀⣼⣿⣷⣿⣶⣼⣶⣾⣯⣭⣞⣼⣟⠳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣺⣷⣧⣤⢞⣡⣴⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣯⣉⣻⣏⣙⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣥⠖⢉⣿⣤⢶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⢃⡌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀
⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢠⣦⣄⣿⡟⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⠛⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⢉⣽⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⣰⣾⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠘⣿⣤⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣍⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⣷⣆⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡐⣬⣷⣵⣿⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⠛⠛⠛⠷⠷⠟⠛⠛⠂⠀⠀⢠⣶⠾⠶⠷⠿⠿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⡀⡀⡄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠶⠛⠛⠛⠛⠻⠿⡾⠾⠷⠶⠷⠴⠶⠾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⣬⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣴⣤⣀⡀⢀⠀⣀⣠⣠⣀⡀⢀⢀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⣀⣠⣠⣤⣤⣶⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣴⠟⠂⣠⣶⡄⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⠂⠠⠤⠀⣒
⠀⠀⠀⠀⡞⠢⠀⠀⠀⢀⣳⢅⠈⡀⠈⠛⠁⠀⠀⢁⠄⠀⠘⢂⠈⣤⠐⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄
⢠⠀⢂⢠⣿⠐⠀⢀⡈⡁⠁⠐⠀⠀⢈⡀⠀⠐⠂⠂⠐⠀⠀⠈⠁⠂⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠔⠀⠐⢀⡀⠃
⠈⠀⡄⠁⣾⡄⠀⠀⡁⡀⢀⡀⢈⡀⠦⠐⠤⠂⠀⠀⡄⠀⣠⢀⢠⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠅
⠐⠲⠇⣆⣵⣾⠠⣴⣳⡁⢨⠙⠂⠐⠙⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠈⠋⠙⣯⣃⡀⢀⢂⡤⠸⠄⠀⣤⠶⠠⡀
⠀⣀⣀⠈⡋⠀⠀⠿⡿⠟⠃⠀⠂⠀⠀⣀⠘⠁⡀⠀⠠⢢⡌⠠⠉⠃⢀⣀⠀⠠⠃⠀⣈⢀
⠀⠀⠋⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⢎⠀⠑⣦⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⡘⠤⠄
⠠⠀⠀⢑⣀⡇⠙⠀⠀⠈⠉⠌⠭⠈⢩⠀⡴⠀⠀⠀⠐⠀⠙⢀⠀⠀⠠⠀⠀⣰⠶⠁⠦⠀⠆⢤⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⢉⠈⡤⢀⡀⠀⠃⠀⠁⠀⡍⠙⠀⠄⠐⠀⠒⠀⡀⠀⠃⠖⢁⠊⢀⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠛
⠈⠠⡄⠖⠑⡢⢽⡃⢃⣇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠠⡄⠱⠀⠠⡟⠯⠀⠨⠅⠀⠱⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⡀⢀⠀⢠⢭⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠈⠁
⡌⠓⠉⢵⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠠⠾⣄⠀⡀⠀⠀⣅⠀⠀⢀⢆⡤⠄⢘⢀⡀
⢂⢶⣤⣼⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠈⠐⢀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠂⠀⠈⠀⠀⡀⣠⣈⡂⡄⢨⠋⠁⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⣷⠀⠀⠀⠚⠛⠲⣇⢈⡷⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⢀⣿⣀⣸⡏⢹⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣾⣤⡶
⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠛⠻⢧⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣻⣻⢿⠧⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢶⣶⣾⠟⠻⢿⣷⡶
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠭⠖⠒⠉⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠴⢶⣿⣿⣄⣀⣼⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢠⡾⠟⣿⡟⣿⣏⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⡈⠐⠂⠁⣀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠟⠀⠈⠙
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢹⡿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡛⣦⣤⣴⣤⣤⣰⢛⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠘⠃⡀⠙⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⡞⢹⠉⡏⢹⠉⡏⢹⠙⡀⠀⢸⣿⠃⠈⠆⠀⢸⣷⠀⠀⠙⠹⣿⡇⠀⣾⣿⣿⠋⢹⠏⠙⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢀⠐⠂⡆⣿⣿⣿
⠀⠠⡇⢸⠀⡇⢸⠀⢰⠈⡄⢇⠀⢸⣏⣀⣐⣁⣁⣒⣒⣆⣀⣀⣀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣈⣰⣇⣁⣿⣿⣿
⠀⠘⠀⠸⠀⠇⠸⠀⠸⠀⠣⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡏⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣍⡉⠉⠉⠉⠉⢱⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⠉⠉⠉⠉⢉⣭⢭⣍⠉⠉⠉
⣿⠛⠛⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠐⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡿⣞⣄
⣧⡀⠀⠀⣚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢮⣷⣻⣽⣖⣇
⣿⣗⣚⠀⣒⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠨⠿⣞⣿⡶⠁
⣿⣯⡭⠀⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣧⡀⠙⣛⣻⣿⣿⣯⣧⣭⣭⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⣈⣉⣛⣉⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠉⢿
⠀⠀⣠⡀⠀⢠⣶⣤⠀⢀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠋⠃⠀⠀⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠠⣼⡤⠀⠀⣀⠀⠀⢶⣷⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠐⡩⠆⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣳⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⣠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣢⡌⠟⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⢰⠟⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠛⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⡿⢿⠟⠻⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⡟⠁⠀⢸⣿⣥⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠔⠀⠀⠣⡠⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠲⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⣿⢠⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠐⢃⡿⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠘⠃⠀⢀⣴⣿⣶⣦⠀⠀⠀⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣐⣢⡾⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢰⣜⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠟⠋⠁⠀⢀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋

⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣤⡄⠂⠉⠀⠀⢯⡀⠈⠀⣍⠀⠆⢀⡄⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢁⠔⠀⢠⠀⢍⠠⠀⠄⡀⢀⠠⠀⠀⠀⡤⠋⠀⢠⠀⠉⢀⠀⢀
⠀⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠒⢀⡀⠀⠰⠈⢳⡈⠦⠄⠊⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⢂⠠⠄⢂⣡⣶⠋⠀⡔⠈⣷⣄⠑⠄⠀⠉⡊⢀⠀⠀⢈⠀⠀⡐⠀⠀⠐⠀⠠⠈
⡤⢁⣌⠀⣁⠾⠟⠃⠀⠀⠘⠁⠐⡀⠃⠀⠀⢴⠀⠀⠘⡀⠰⡀⠀⠀⠀⠻⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠛⢤⡀⠠⡜⠃⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢡⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢉⠻⠀⠀⡈⠡⠀⠐⡈⢳⡖⠋⠉⠉⢻⡄
⠀⠂⡀⠀⠀⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡂⢄⡹⠁⡢⡀⢀⠔⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⢳⡜⡆⠰⠆⠀⠳
⠄⠀⠱⣜⠟⡸⠋⢀⡼⡛⠃⠤⠀⡄⠀⠀⢠⠏⠁⢰⡗⠀⠈⠄⠀⠀⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣀⠎⡰⠈⠋⠀⠆⠰⠆⠀⠀⠔⠀⠀⢊⠀⡀⠀⠀⠀⡁⠀⢠⣹⠂⡔⢂⡐⣤⠀⠀⡄⢸⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠴⠂⠙⢻⠈
⠀⠄⠙⠢⢄⡰⢃⡤⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠰⠓⠤⠄⠠⠀⠀⢈⠀⢀⠀⠑⠀⢸⡿⢃⣿⢀⢦⣿⡎⢀⠀⡇⢸⠛⠷⡀⠀⠀⠀⣉⠀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⣌
⠃⠀⠐⠤⠈⠀⣠⠔⠀⠰⠀⠀⠈⠠⠀⠁⠶⡈⠄⠂⠜⠠⠄⠁⠀⠀⠀⣿⠃⠈⠏⣼⢸⣿⠃⢸⠀⡇⠀⣦⣄⠀⠱⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠂⡀⠀⠙⢣
⠀⠉⢀⠀⡀⠞⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠈⠋⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⢀⡁⠀⠉⢸⣿⠀⢸⠀⠃⣀⡿⠿⠷⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠜⠀⡰⠇
⠛⠓⠂⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠂⠈⠀⠋⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢸⡀⠤⠐⠘⠛⠒⠘⠻⢿⡉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠈⠃
⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⠄⠀⡔⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢘⢀⠜⠃⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⢦⡴⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢄⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣄⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⢂⠀⠀⠈⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠤⠄⠠⠄⠀⠀⠈⠡⠀⠀⣤⢀⡀⠈⠂⠀⠈⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢹⡯⠀⡀⠀⠘⠓⠀⠒⠀⣀⠀⡸⠃
⠀⢀⠀⢀⠰⢎⠁⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣄⠀⠃⡈⠁⠟⢠⡷⠀⠀⢳⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡄⠀⠒⠀⠈
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢰⠄⣤⠀⠒⠀⠈⠁⠂⣀⠟⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠙⠠⣄⢀
⠀⠠⠃⣤⢀⡀⠀⠀⣀⣠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠀⠀⠑⠂⡆⠰⢀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⠈⠠⠓⠮⡟
⠈⠠⠐⢀⡀⠀⠀⠁⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⡀⢰⠔⡀⠀⠀⠀⠀⢎⣼⠣⡈⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣾
⢀⠀⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡁⠿⠟⠆⠀⠀⠀⢉⣼⢃⡔⠁⢄⠐⢁⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠛⠃⢀⠀⠀⠘⠀⠋
⠀⠢⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢂⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠊⠐⠧⠐⠄⣸⢃⡞⢀⠀⠀⠙⣆⠙⡁⠀⠒⠒⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠆⠈⠀⠈⠃⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠃⡀⣶⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⡏⠀⢀⠴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢡⠀⠆⠀⣠⠂⠘⠈⠛⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠘⠒⠄⠠⢤⠐⠉⠁⠀⠀⠠⡀⠤
⠰⠀⠒⢦⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠷⠀⡃⢰⡀⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠡⠚
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀⡀⠗⠤⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡁⠀⠀⣆⠀⠀⣀⠰⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⢄⠀⣶
⠀⡈⠀⣤⠤⡌⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠐⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠈⠛⠛⠁⠀⠠⠀⠘⣷⠈⠀⠠⠂⣤⡀⠠⠀⡀⠁⠊⠀⠀⠑⠒
⠀⠇⠘⠢⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⢠⡤⠤⠀⠎⠀⠱⡄⠀⢱⠀⠀⠀⠐⠏⠠⠐⡂⡀⠠⢀⡠⠒⠁⢀⠀⠀⢄⠠⠔⠀⢻⡆⠠⡄⢌⡀⠀⠀⠀⢀
⠆⠀⠀⠸⠃⠀⢠⡀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠐⠀⠐⠃⢀⣼⡇⠀⠀⠀⣀⣠⠚⠃⠀⢠⠚⠀⠀⠈⣁⠀⢘⡦⡜⢂⠠⡆⠈
⠀⢦⡀⠀⠁⣤⠒⢉⡉⠀⠁⠄⠀⢋⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠐⡦⣀⠀⠀⠉⠰⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢤⡀⢠⡀⠠⠀⠀⠙⠃⠉⠐⠄⠈⠸⡇
⡄⢈⠱⡀⠤⠁⠐⠊⠳⡀⠀⠀⠐⢚⠀⠀⠀⡛⢃⠀⠀⠀⠄⠀⠨⠇⠨⠀⠒⠒⠚⠂⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡖⠂⠀⠀⠁⢀⣇⠐
⠀⠠⢂⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠄⠠⡂⠀⢀⡇⠀⠠⡴⠃⠀⠠⠁⠀⠒⡀⠉⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣤⡤⣄⠑⢄⠀⢴⠀⡘⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠋⠙
⠈⠀⠀⠰⠀⡄⠀⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠷⣁⠀⠐⢦⠀⠀⢢⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠳⣄⠱⡈⢠⡀⠀⠀⠀⣀
⠂⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠐⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠖⠀⢀⡇⠀⠤⠉⠁⠄⠃⠀⠻⠆⠙⢄⠑⠀⠀⠾⠋⣀
⠂⠀⠀⡐⠈⢋⣤⣾⠃⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣈⡀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠶
⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠉⠔⠂⠀⠀⠁⢀⡀⡀⠒⠀⠈⠁⠁⠀⠺⢧⡄⠀⠈⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠠⢈⠑⠆⠀⢀⠰⠆⠀⣶⣶
⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⡰⠊⢁⠤⠒⣈⡉⣤⣌⣈⠐⢂⠈⢲⡀⠀⡌⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠙⠲⠀⠄⣀⠠⠤⠀⠐⢀⠀⠉⢆⠀⢰⡆⠀⠁⠀⢻⣿
⠀⠑⠄⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢂⠔⠋⡁⠀⠀⠀⡉⠙⢆⠠⠀⠱⢀⠀⠀⠀⡐⠈⠂⠀⡆⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⠈⠑⢄⣁⠀⣠⡄⠈⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠰⠌⠁⠈⠐⠄⠉⠤⠐⠃⠘⠦⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⢣⣄⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠆⢰⡎⠠⠈⠣⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠚⢀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠶⠖⠒⠚⠛⠳
⡀⢄⠀⠀⢀⠀⠀⣴⡿⠀⣈⠀⠙⢦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡼⠃⠁⠀⠜⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠰⠂⢦⣤⠀⠀⠔⠋⣀⡤⠶⠒⣆⠀⡤⠂
⠜⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠟⢀⡤⠙⢆⡀⠀⠈⠂⠀⠄⣠⠀⣠⠠⠂⠈⠀⠀⡔⠂⠈⠳⠄⠀⠀⠈⠀⢀⠠⡴⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣴⠊⠁⢀⠄⠚⠛⠉⠉⢣
⢀⡤⠂⠀⠀⠤⠃⠀⢊⡀⠀⢀⠉⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠠⠤⠐⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠐⣇⡠⡋⢈⡠⠀⠀⣀⠐⠤⠔⣂⠥
⢈⠓⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠂⢤⡀⠠⠄⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⡁⠐⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠀⢀⠛⠀⠶⠒⠋⠙⣋⠀⠠

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢰⣶⠀⠀⢰⣿⠇⢠⣾⠶⠖⠖⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣠⣮⣏⠐⠋⠉⠀⡤⠀⠀⣘⠿⠟⠉⠁⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠘⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⣀⠀⡿⠛⠟⠛⠿⠍⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⣿⢟⡻⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉
⠀⠀⣿⣿⣟⡇⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠞⡃⢠⣤⠀⣀⣭⣤⣖⣴⣾⣆⢰⣾⡋⠁⠤⠑⠂⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⣶⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠛⠻⠶⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠛⠻⠷⢄⠀⠀⠀⠀⣠⢰⡿⠋
⠀⠀⠿⢁⠠⠴⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢷⣿⣿⣷⣿⣠⠄⣠⣶⣦⡐⢓⣂⢀⣡⠞⠁⠀⠤⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣉⣛⣛⠉⢩⣽⠋⣉⠙⢛⡋⢉⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠐⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⣬⣿⣿⣶⣥⣗⣭⣴⣬⣠⣠⣶⣥⣞⣁⣀⠰⢾⡄⣇
⠀⠀⣠⠔⠋⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⣛⣉⠙⠛⢀⡠⠄⣀⠄⠉⠉⠉⠉⠥⠌⠉⠉⠙⠿⠧⠉
⠀⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⡆⢀⣀⣀⣴⠶⠟⢂⡠⡾⠟⣽⡏⠉⠈⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⠎⠱⠔⠛⠋⡠⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠡⠤⠀⣰⣶⠗⠚⣿⣿⠒
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣔⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣙⡀⠙⢿⡐⠲⠤⣤⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠛⠚⠛⠓⠒⠚⠀⢸⣇⠀⠛⠙⠛⠛⠓⠒⠛⠚⠛⠛⠀⠀⠛⢳⣄
⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠛⠛⠉⠴⡆⠀⠈⠳⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡚⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠒⠢⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⣳⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⠟⡻⠥⢄⣀⠀⠹⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠲⠀⣤⣶⣶⣴⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣶⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣽⣿⣿⡏⡿⠟⠁⣠⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⡀⠀⣿⣤⡑⢤⡀⠸⣶⡄⠠⠀⢠⡖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠿⠦⠙⠛⠋⣀⡔⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠗⡊⠳⠀⣽⠙⣿⣦⡙⢦⡘⠷⠀⣡⠀⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣞⠋⠐⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣭⣷⡏⠀⣿⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠘⢦⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⢰⠉⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⣠⣸⡿⠟⠋⠛⠀⣿⠰⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣰⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣖⣬⠶⠿⣿⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠐⣿⡄⠀⡀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠟⢉⣠⢦⣀⣦⢠⠀⣠⡆⠀⠀⢀⣿⢆⣉⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠈⡅⠀⣹⣿⣿⣯⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⢊⡁⠈⣷⣇⣼⣿⢡⣤⠆⠀⣾⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⡴⠾⠛⠛⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠦⣶⣯⣿⡿⠃⢾⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⡀⠐⡦⠀⢀⣜⠋⢉⣿⣇⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⣤⢘⠋⣄⣀⠔⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣶⣿⣿⣿⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠨⠋⢀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⢿⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⢶⣾⣯⡿⡷⠉⠻⢿⣿⠀⠀⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠛⣄⢘⡻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢁⡴⠇⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠈⠈⠉⡀⣿⠀⠄⠀⠀⠀⣴⣶⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣬⡟⡰⠊⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠒⣀⠀⣿⠟⠁⠘⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣯⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣹⠀⣿⡀⠀⣶⣦⡄⠛⠀⠀⠀⢸⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣶⠆⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣟⠻⣿⠀⠉⣉⣤⡌⠰⣾⣿⣦⣤⣀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣨⡉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣀⣛⣃⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣤⣤⣽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⣀⣉⣉⣉⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣶⣿⣃⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⣿⣿⠟⠛⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠻⣿⣦⣵⣾⡿⠃⠀⠀⠸⣿⣄⣈⣡⣾⡟⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠛⠋⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣀⣿⣿⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣄⣀⣼⣿⡀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡟⠛⢻⣿⠉⠉⠉⠉⢹⡿⠉⠉⠉⢙⣿⡟⠛⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⣿⠿⠿⠿⢿⣟⠻⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣘⢻⣏⣹⣷⣿⣶⣿⣿⣷⣿⡆⣿⢹⣿⣦⠘⣷⠀⡀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠯⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣇⣸⣽⠖⣛⣬⣵⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢿⣻⣿⣻⠌⢛⣿⣾⣯⣶⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠛⢁⣤⡶⠟⣻⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣏⣠⣴⠾⣛⣥⡶⣛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠘⠉⠑⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⢘⠀⠈⠀⣠⣌⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⣀⡀⠈⠀⢸⣷⣌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⢠⣿⠇⢰⣞⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣤⣾⣿⣿⣿⣦⠈⣿⣿⠁⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⡼⠛⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢀⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣎⣿⣿⠿⢿⡿⢿⣤⠘⣿⣷⣝⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣇⠘⢰⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡄⢉⠉⣿⣿⣿⡅⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⣥⣶⣿⣿⣿⡇⠁⢿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣮⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⡭⣿⣿⠿⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣾⡿⠋⣹⣻⠁⣼⣟⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣸⠏⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢹⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠇⠀⣿⠀⠀⢸⠛⣷⠀⣙⣩⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡿⠀⢰⡟⠀⢠⠋⠀⣿⠀⣸⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠁⠀⣼⠀⠀⠈⡀⠀⣽⠀⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢘⣿⠏⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣻⠀⠀⡰⠉⣿⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢡⡀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠙⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣧⣴⡆⣾⣿⣷⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠀⠀⠀⣻⠈⣿⣷⠀⠐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡛⠖⠀⣼⠏⢸⣿⣿⡆⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣴⣾⣷⠄⢰⡟⢀⣾⣿⣿⣷⢀⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⡟⠀⣾⠏⠀⣼⢉⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣹⣿⡋⣀⣥⣴⠃⢀⣈⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣿⡟⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣧⢰
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢠⢾⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⡏⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣅⠀⠁⠠⣶⠚⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣤⣾⣿⣧⠂
⠀⣀⠴⠆⠀⠀⠀⠙⢿⡷⢤⣤⠈⠑⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠟⢫
⠀⢿⠀⠀⢄⠀⣀⣤⡜⢆⣸⣿⠃⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠱⣄⠀⠐⢿⣏⣷⡎⠈⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣻⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠇⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⡗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡫⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡏⢠
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢻⠇
⠀⠀⠘⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢈⣦⣄
⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠗⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⡟
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⣤⣤⣄⡀⠀⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠘⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣿⣿⣦
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠙⠿⠷
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠸⣿⣶⡄
⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢖⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠤⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣇⠀⠀⠄⣠⠤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⠿⣀⣴⣶⣽⣶⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⣀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣿⣽⣧⣇⠐⣈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠸⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣤⣤⣴⡾⠋⢆⡀⠀⢀⡿⢸⣇⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠙⢆⣸⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣏⠀⠃⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⣏⠀⠀⢀⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⣿⢻⡄⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣬⣠⡄⡆⣹⡉⢱⣿⢸⣷⠀⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣱⣿⣿⠘⣿⠆⣿⢡⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣶⣿⢸⣷⣶⣶⣤⣴⡄⣰⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⡉⠀⠁⠀⢀⣀⡀⠀⢉⠉⠈⠉⠉⠉⠨⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⢃⠀⠨⠟⠋⠁⠀⡂⡘⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⢠⣤⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⢠⢠⠀⠊⠇⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠁⣐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢸⣒⡇⠀⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⣶⢀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⣀⠠⢁⠋⢨⠡⠄⠀⠀⠀⡈⠀⠻⣀⠀⠘⢠⠀⢐⠀⠉⡰⠈⠸⡃⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⡀⠃⠀⣅⠈⠀⠀⠀⠀⢒⠘⡆⠠⢈⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠈⠆⠂⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠐⠇⠐⠂⠓⠀⠀⠀⠤⠈⣀⠈⠄⢌⠀⠀⡓⠀⠀⠠⡤⢦⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀
⡄⠃⠈⢡⡀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⢠⡀⢀⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠐⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠃⠣⣘⠝⢂⠂⠀⠇
⡇⠀⠀⠀⠁⠠⢤⣄⢠⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡀⠀⠊⢀⡁⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠁⠩⡀
⢧⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢆⣡⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠄⢀⣤⣀⣀⡤⡀⢀⡒⣬⣿⡇
⢨⠀⣉⡀⠀⠀⠠⠠⠠⠤⠀⠂⠁⢀⣀⢀⠐⣁⣀⣘⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡶⠆⠉⠉⠉⠉⠃
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠋⠈


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣠⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠛⢉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⠷⡀
⠀⠀⣴⠁⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣴⠋⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢹⡄
⠀⢸⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⡜⠁⠀⠀⣰⠎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢲⡄⠀⠀⠹⣄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠠
⢰⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣄
⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠉
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡇
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡇
⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣠
⠸⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡸⠃⠐⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠟
⠀⢸⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢣⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠃⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⡸
⠀⠀⢻⡀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠻⣄⡀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⢀⠞⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢠⡍⠛⠛⠛⢤⡞⠁⠀⠀⠀⣀⢠⣞⡀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠈⠙⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠛⠛⠛⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡆⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣴⣶⣶⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠐⣲⣷⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣻⣟⣿⣡⢾⡟⠚⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⢏⣯⡙⠐⠀⣠⣴⡒⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠙⠛⡹⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⡙⢀⠀⠀⠋⠘⢷⠈⠋⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⡀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡠⠊⠀⠤⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⡈⠑
⠀⠰⠞⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠗
⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠤
⣷⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⡓⠻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⠁⣠⣤⢐⣿⣿⣿⠀⣰⡿⠛⢻⣿⣿⠄⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⢠⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠐⠟⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠈⠁⣿⣿⡿⠋⠀⠛⠑⠇⢸⡿⣿⠇⠀⠀⠐⠐⠀⠀⢀⣾⡃⠘
⠛⠈⠛⠛⠋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⣴⣿⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣽⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢼⡧⣾⠀⠀⠀⠈⢈⠀⠀⠀⠘⠛⢸
⠀⢀⣅⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼
⣤⡆⠠⣴⣿⣄⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡛⢛⣛⣩⣹⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠤⣾⣆⠀⢀⠀⢾⠇⣸⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣤⣀⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠀⡈⣼⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠐⢏
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣹⣍⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⢠⣭⡛⠿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⢺⣿⣟⣿⣾⣿⣿⠏⢠⡀⠀⠀⣠⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣧⠘⢶⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣼⡇⣠⣾⣿⣽⡾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢀⣾⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠛⣻⣽⠇⣿⣇⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡖⠸⠁⠀⠀⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠊⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡿⠟⠁⠈⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣼⣿⠟⢻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡇⠀⣠⠒⠒⠢⡀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡇⠀⠃⢰⠑⠇⠀⠀⢹⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⢿⣷⡀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡐⡉⠑⡌⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡹⠻⠀⠈⠓⠤⠰⠊⠀⠀⠄⠁⠀⣑⣼⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠲⠒⠁⠀⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣀⣤⣾⣿⣷⡄⢐⢦⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡃⠐⡠⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⡈⠻⣿⠿⣿⣿⣿⡆⠑⠤⡀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⡀⠈⡾⢨⠤⢇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠈⠭⠭⠄⡂⠄⣀⠀⠀⠐⢈⡉⠄⠐⠐⠉⠁⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠐⠂⠂⡠⢙⡙⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⢏⣭⠭⠿⣿⣆⣀⠘⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠉⠒⡄⠈⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⡠⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢆
⠀⠀⠀⣴⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠈⡄
⠀⠀⠘⠋⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢻⣾⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠁⠐⠱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢹⡍⡉⣋⣦⠀⠀⣠⣾⠛⢿⣻⠟⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⣜⠉⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡠⠐⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⠀⠙⣷⣽⡇⠀⠟⠁⡎⢁⣩⣴⡎⣾⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢞⣯⡝⠉⠀⠀⢺⣶⣉⣶⣭⣎⢹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠌⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠠⠃⠄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣭⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡽⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⣰⡇⠀⠈⢦⡀⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡴⠋⠀⣰⠃⣠⠞⠀⢳⡀⠀⠀⢣⠈⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠊⠀⣠⠞⢁⠜⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠞⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣠⠉⢀⡴⠒⠒⠆⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣉⣓⣦⠀⠈⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠐⠀⢄⡐⠀⠁⠉⠀⡀⢤⣀⠀⠀⠰⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠐⡀⠀⠙⢦⣁⠀⠘⢄⠀⠀⠙⢆⠀⡰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠺⣆⠀⠀⠈⠢⠀⢀⠑⠄⠀⠈⠎⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠀⠀⢸⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠙⠢⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠁⠀⢱⣄⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠑⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⡿⣙⠉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠟⠋⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⢸⣿⠃⠛⠆⠛⠘⣿⡿⣉⠉⣉⢹⣿⡇⢸⣿⣧⡀⠀⣤⣬⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡖⠦⣄⣤⣤⣤⣄⣠⠤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠙⠰⠙⠀⣿⡇⢸⡿⠫⣧⡀⠈⣿⣿⣿⣾⣳⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡟⠛⠿⢷⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡇⣼⣿⣴⢙⡇⢀⣾⣿⣿⠾⠿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣾⡟⢉⣻⣿⣿⣋⠛⣿⡆⠀⠀⣿⣿⠏⠀⣤⡄⢠⣶⡄⣾⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣻⢿⣿⣿⡿⠟⣃⣀⣘⡛⠿⠇⣿⣿⣿⠀⣵⣿⣿⣿⣱⡿⢿⣮⣿⣿⠀⠀⠠⠼⢷⣶⣾⣟⣿⣧⣴⣿⠁⠀⠀⣿⡏⢸⡷⠈⢰⣦⠉⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣜⡿⠿⣫⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⢈⠁⠀⣤⣶⣤⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡻⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣷
⠀⢸⠀⠀⠘⡛⠃⠠⡴⠟⢻⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠈⠁⠞⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣻⣯⢿⣽⢿⣿⣿⠀⣿⡿⣋⣀⠀⠀⠛⠁⠀⣀⣙⢿⣿
⠀⠈⠀⠰⣞⠙⡶⠂⠀⢠⣾⣿⠟⣿⡄⠀⣿⣿⡟⣭⣤⠀⣀⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⣾⣇⣿⡿⢿⢿⣾⡿⠿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠏⠀⣸⠃⢇⠀⠙⣿⣿⣿
⠀⢠⠀⠀⠛⣙⠃⠀⠀⠸⣿⡏⣼⢿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡂⣻⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡀⢸⠇⣀⡸⡇⠀⣽⣿⣿
⠀⢰⠠⣤⣼⣿⣦⣤⠀⠀⠙⢷⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢱⠄⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣻⣞⣻⣿⢿⣟⣾⣭⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣌⠀⣿⠁⣡⣾⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⣄⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠒⢀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣦⡙⢿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⣈⣁⣀⣈⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣿⣻⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠞⢻⢏⣿⡙⡿⠻⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⢟⠻⣿⠟⠻⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢛⡟⢀⣠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡅⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣰⣿⣿⠿⣿⣾⡆⣭⡽⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣧⠿⣼⣧⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣏⣀⣤⣶⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⢸⠿⠇⠀⠀⢠⣿⣾⢿⡿⣩⣾⣿⣷⣍⢷⡿⢷⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡿⠎⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠋⢻⣿⣿⣿⡏⠙⠃
⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢻⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢷⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠈⡿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠂⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢉⣉⡉⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠉⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⡅⠀⣿⠁⠙⣷⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣷⠀⢹⡄⠀⣿⡄⠀⣠⡾⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠙⠀⠀⠋⠀⢹⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠛⠻⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⣠⣴⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠹⣧⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠻⣶⡟⠉⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣻⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⣼⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠹⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢾⣏⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⣠⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⡉⠛⢋⣽⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠹⢷⣤⡾⠟⠀⠀⠀⢿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣅⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢿⣧⡈⣣⣌⡟⠛⠛⠛⢻⣿⠀⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣁⣼⢡⣼⡿⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣁⣀⣀⣹⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⢀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣩⣏⣀⣀⣈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⠘⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣽⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡯⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣫⣶⣷⣮⡱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⡿⡿⣟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⢿⣿⢿⡄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣫⣿⣿⣿⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣩⣿⣉⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣰⣿⣈⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⢿⣿⣿⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡏⠻⡟⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠆⢰⣦⣼⣦⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣼⣷⠿⣯⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠛⠿⠯⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⣖⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡂⠀⠉⠘⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣦⣴⣠⣶⣟⡡⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢹⣿⣿⣿⣶⣥⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⡇
⠙⢶⡀⠀⡴⠋⠉⠉⠳⣄⢀⡏⠉⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠀⠀⠘⠿⠷⠂⠀⠀⠉⠻⢿⢿⠿⠛⠛⠉⢉⣹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⣷⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⡼⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡷⠶⠶⠚⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⠀⠀⠀⢷⣿⣿⡇
⣀⡴⠃⠈⢧⣀⠀⢀⣠⠏⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡆
⠁⣀⣀⡀⠀⠈⢉⣉⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⡀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⣠⣼⠋⠉
⠋⠁⠀⠙⢧⡀⣿⠀⠁⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣄⠀⢀⡆⠀⢹⣾⣿⡟⠛⢧⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⡖⠺⣄⡄⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡿⠿⠃⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠌⠀⠀⠘⡇⣸⣷⡏⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⠚⠚⠋⠁⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⢋⣵⡏⢻⠁⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⣰⠁⠘⣿⣿⡿
⢦⣀⣀⡤⠞⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⣾⣷⠇⣼⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠊⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠳⠒⠋⠈⠀⠀⣹⢹⡆
⠀⠀⢀⣠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠘⢦⣉⣁⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢸⡇
⡄⣰⠋⠀⠀⠀⠙⣆⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡇⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠉⠹⣟⢿⢶⣦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢶⣿⣿⠦⠤⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠾⠯⠵⠋
⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠇⢻⡀⠀⠀⠀⢀⡟⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢺⡶⢟⢍⡚⠂⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠓⠦⠤⠴⠚⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠞⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⢦⡀⠀⠀⠸⣄⣶⣾⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣷⣦⠆⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⠙⠦⡀⣠⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⣒⣲⣽⢃⡏⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠸⣌⣳⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠫⣕⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣛⣭⣭⡑⣦⡑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣗⠀⢀⣀⠀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠒⠒⢒⡢⣝⣸⠟⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⢧⡀⠁⢈⠯⢈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⢌⠻⡵⠶⣮⣑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠈⠙⠳⣜⠲⡄⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⢆⠈⢆⣹⢳⢹⡌⢷⢮⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣉⣣⢴⡈⠁⠎⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠘⡇⣿⢆⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠀⠀⠓⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⡁⠀⠀⣀⢄⡄⠀⠀⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⢶⡽⡯⢿⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠘⠿⢖⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠒⠀⠲⠤⡐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣛⡒⠂⠀⡗⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣤⠀⠠⠴⢊⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡁⡔⠙⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢄⡠⢾⠁⠑⢈⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠇⢧⡀⠉⠀⠘⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠁⢸⠀⠈⢣⡀⠈⢰⣂⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠒⠨⠝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⢰⣄⡈⠀⡑⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣇⡀⢀⢜⠝⡆⠀⣙⡶⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡈⡀⡀⠘⠀⠀⠀⠌⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⣀⢉⣓⠧⣀⣈⠙⡃⢹⠞⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⠄⠀⠈⠢⣤⠸⢤⡤⠞⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⠐⢤⣠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡰⠂⠀⣨⠓⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠀⠀⠀⣞⢡⡎
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠤⠀⠀⡀⠣⠜
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠢⠔⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠊

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠈⠑⠦⠤⠤⡀
⠀⡠⠚⠉⠀⠘⢩⠋⠀⠘⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠦⠄⢀⠀⠐⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡠⠀⠌⡲
⢸⠒⠀⠀⠀⠛⡏⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡱⢄⠀⠀⡗⠲⣄⠀⠀⡰⠗⠉⢷⡆⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠉⢀⡄⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⢠⠆⣴⠇
⠘⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠓⠈⣃⢴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣈⡁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠺⠀⠀⠁⠉⠒⠒⠉⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼⡒⠂⠈⠉⠀⠀⢩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠰⣏⠀⠀⠀⠠⡈⢀⠽⡤⠎
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠈⠛⣄⡀⢶⡌⠩⠏⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠇⠀⠀⠀⡜⠁⢦
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣔⠇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠋⡄
⠀⠀⠀⣲⠤⠄⠀⢹⡷⠤⡤⣄⠄⠢⣿⠘
⠀⡀⢠⠼⣶⠒⡺⣹⣾⣴⠥⠆⠙⢦⡞⠃
⠀⠹⠏⠀⢡⠉⠀⠀⠉⠉⡡⠤⣠⡴⠃
⠀⣀⡀⢀⣹⣂⣐⣀⣈⣥⠒⣋⡁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣔⠲⢤⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠚⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⠟⢋⣉⣉⣙⢛⣻⣿⣷⣾⣿⡿⠿⢮⡉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⡴⣫⢞⡡⠖⢈⣉⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣤⣄⠀⢹⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠞⡡⠊⢠⠾⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣧⠀⠳⡄⠀⠈⢷⡀⠀⠈⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠀⡠⠊⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⣹⣆⠑⡄⢻⡄⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⢠⡟⢀⠀⡔⠌⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⠸⡎⣿⡤⠤⠔⠒⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠛
⠀⠀⢸⡃⢸⣦⣥⣾⣟⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢤⣀⠹⣿⣿⣼⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠸⣇⠘⣿⣿⣿⠃⠞⠉⠉⠉⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⡿⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣷⣌⣻⣿⡆⣠⣤⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠾⠶⣶⣶⠀⣿⣿⡟⢡⠂⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠈⠛⢧⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠴⠋⠀⠠⣿⣿⣰⡗⣴⠃
⠀⠀⠀⢀⡞⣿⢹⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⡿⢣⡿⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡵⢋⣴⣏⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⢹⣿⡇
⠀⠀⠘⣟⢷⣄⠻⣿⣿⡜⠃⠀⢀⡄⠄⠀⠰⢶⣿⣷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⡼⣸⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠐⠄⢀⡀⠄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⠀⠸⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢻⡟⣾⣿⠃⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡀⠀⠀⠀⢰⠏⢠⣦⣄⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣡⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⡀⠀⠀⢠⣾⡿⢋⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣿⣿⣿⡏⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⡿⡑⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⣿⣿⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠃⣼⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⢻⣻⣿⡎⣯⢀
⠶⡶⠻⢤⡹⣿⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣚⣣⢼⣯⣿⡇⣼⣠⠟⠓⠶⢤⣤⣀
⢄⠀⠀⠀⠙⢮⡙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣮⣛⣋⡴⠋⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠑⢀
⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠝⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⢷⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⡀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⢠⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠃⠒⢠⣤⠾⠿⠿⠿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢰
⠀⢸⡆⣠⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠀⢠⣀⣿
⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠒⠻⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⠿⣿⡇⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢹⡿⠿⠋
⠀⢠⡀⠀⣨⣠⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣀⠄⡀⣠
⠀⢸⣿⣿⠀⠛⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠠⠐⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⠙⠖⣿⣿
⠀⢸⣿⣏⠠⠚⡿⢹⣏⣹⠻⢿⣷⡶⢤⣁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⣀⠄⢶⢺⣏⣽⠛⢿⣏⡍⠑⢤⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣆⡀⠘⢄⠙⠿⠄⢀⠜⠀⠀⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠈⠇⡙⠟⠀⢀⠜⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡑⠀⠀⣀⣀⠁⠄⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠐⢠⣾⣿⣿⣿
⠀⠈⠙⠻⢿⠿⣷⡆⢠⣄⣤⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣴⠗⣲⡿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠦⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⢸⣶⣤⣀⢻⣦⣵⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⢆⠀⠚⠠⠘⢣⡘⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢉⠔⢻⣶⣷⣾⢃⣠⣴⣾
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠊⠁⠀⠀⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡃⠀⠈⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢘⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⢸⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⡠⡒⠀⠀⠀⠻⣿⠿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠃⠀⢀⠀⡀⠱⠀⠀⢀⣴⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⠎⡐⠁⠎⠀⠀⠀⠈
⠀⢠⣾⣷⡇⠀⠈⠆⠠⠈⠣⡀⠀⠀⠀⣼⡏⠘⢿⣷⣄⠀⢀⣾⡿⠋⠘⣷⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣼⡔⠀⠀⣸⣾⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠈⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠙⢿⣶⣿⠋⠀⠀⢀⣿⠀⠐⠁⠀⣀⣄⠈⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠸⠟⠹⠋⠀⣀⠀⠀⣽⣿⣷⣤⠀⠀⠈⢿⣄⣀⡴⠟⠋⠻⢦⣄⣠⡾⠃⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠉⠃⠙
⠀⠀⠀⢀⡄⣴⣿⣷⣤⣿⣿⣿⠏⠈⠒⣤⣀⠈⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠛⠉⣀⣤⠐⠁⠘⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣷⣠⣄
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠠⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠤⠔⠒⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠑⠄⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠠⠴⠶⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡜⠀⠀⢠⠊⠤⢄⡐⠁⢀⠏⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡏⠈⠉⠀⠁⠀⡘⣀⣠⢄⡒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡞⠀⢀⠎⢀⡀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡞⠀⡠⠊⠣⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠏⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠛⠁⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⡾⠃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣰⣶⡿⢟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡃⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢬⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠻⠿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣴⣶⣾⣧⣾⣦⣾⣷⣽⣷⠀⠀⣠⠞⠻⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠂⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠒⣣⣌⡤⠀⠐⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣻⣿⣿⡏⠻⡿⢡⣠⡄⢹⣿⣛⢿⢆⣶⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠝⠛⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣟⡏⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢱⠀⣴⡀⢠⣧⢠⣤⣿⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣀⣀⣠⣄⣼⣿⣿⣧⣤⣐⣶⣿⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡅⢡⡛⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠐⡆⢻⣿⡌⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣦⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣾⡇⡿⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠒
⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣾⣇⣷⡀⠐⠂⠈⢻⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠀⠲
⣭⣭⣽⣿⠿⠛⣿⡏⠀⢸⡿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠚⢋⠿⣤⣀⠀⠀⣀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠿⠿⢿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡿⠐⠒⠒⠒⣾⣿⡏⠀⠻⣿⣇⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠸⣿⡿⣿⣿
⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠇⡤⣴⠶⠶⣿⣿⠀⢀⡶⣿⣿⡖⠲⣷⣷⣦⣤⡀⠀⠂⣐⣶⣤⣄⣸⣿⠀⣀⢽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠿⠀⢰⣿⡿⠀⠸⠇⡟⠋⠁⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠍⣻⣿⣤⣙⠛⠉⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⠻⠉⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢤⢤⠀⠀⣤⣀⣀⡀⣠⣤⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠⠒⠘⠘⠃⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢁⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠐⢴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠆⠂⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠁⠀⠛⠀⠉⠑⠈⠁⠊
⠀⠀⠰⠁⣠⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠂⠀⢆⠃⠁⠀⠀⠀⢁⣠⣶⣿⣿⣷⣶⠄
⠀⠀⠠⣀⠛⠋⡃⠀⡠⠈⢻⣿⠿⠄⠀⣀⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠒⠛⠿⠿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢣⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠠⡀⠀⠀⣠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢁⢠⢰⡄⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠌⠶⠸⣿⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠘⣯⣾⢻⡶⢤⣀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⢶⠋⠀⢰⠡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⢿⠛⢎⠣⠀⠈⠓⠀⠈⣷⣤⣄⣠⠜⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠇⠀⣆⠀⢙⠲⠶⠄⠀⠘⠛⢿⡿⠋⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣤⡤⠤⠀⣀⠤⠔⠛⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠢⠘⢳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠣⣯⡿⠟⢉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡍⠀⠀⠠⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣖⢹⠑⠦⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠙⠀⡑⠆⠀⢀⣼⡯⡍⠨⣵⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⠄⠀⡙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⠀⠈⠑⠢⠙⠋⡺⣇⠠⡸⢷⠙⣿⠷⠦⠤⠶⠋⠁⠀⡀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠣⣎⠀⡇⢀⠉⠁⠐⠂⠂⢲⣖⣀⣙⣈⡉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢠⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠁⠀⡇⢸⠄⠀⠀⠀⢠⡞⢲⠀⠤⠍⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠑⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠽⠀⠑⢤⡇⠘⠀⠀⢀⠔⠁⢭⡅⠀⠒⠒⠒⠂⢡⣩⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⣤⡀
⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠛⠶⣼⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⢈⡷
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣠⡴⠾⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⣾⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠙⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢦⡀⢀⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⣀⠀⢀⡾⠁⣠⡶⠲⣄⡼⠁⠀⠀⣿⠛⠉⢻⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣾⠃⣴⠏⠀⢀⡿⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣼⣧⣘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⡼⠃⠀⢀⡞⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⡼⠋⠀⢹⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⢉⡾⠃⠀⠠⠟⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⢷⡶⠶⠶⠶⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⠶⢶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣤⣄⣀⣤⣤⡶⠟⠉
⣿⣷⠿⠿⠾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⡶⢒⣾⣿⣿⠛⠓⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠊⠻⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⢶⣶⣪⠙⣿⠿⠖⠒⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣰⣿⣿⡟⢁⣽⡿⢿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣀⣾⡟⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠤⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢱⠁⣼⣿⡟⠀⡴⠋⠉⠉⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠈⣿⣿⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣿⣷⣿⣿⠃⠈⠁⠀⠄⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣠⣤⣀⢸⣇⣠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⣵⣾⣿⢧⡙⡿⠀⠀⠠⣾⡋⢩⠍⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠫⣇⣈⡯⠘⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢰⣿⡿⣿⠘⢳⠐⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢰⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣧⣁⢀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣧⣿⣧⠆⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠜⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠏⢫⠓⠄⢸⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣽⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡘⠋⠐⢢⡤⠤⢊⣠⣊⠤⠐⢈⣭⠇
⠀⢠⠄⡀⠘⠀⠥⡘⠺⣾⣥⣤⣾⡿⠉⣿⣯⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣀⠂⠀⠀⣾⣿⣿⣼⡻⠋⠀⢀⠂⠈⠈⢁⣀⠴⠟⠎⢀⣠⠼⣁⠴⠂
⠀⠀⠡⡈⢢⡀⠀⢘⣄⠘⠻⣿⣿⣧⡀⠹⣿⡷⣨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠳⠶⠶⡟⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⠀⣦⠀⠹⣧⣀⠤⠚⠋⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠘⡄⠙⢷⣌⠀⠑⠀⠈⠛⠛⢇⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣋⣌⠀⠀⠀⠹⢀⣠⢒⠉⠤⠐⣢⠤
⠀⡠⠠⢤⢈⣣⣀⠉⠢⠀⣠⡎⣀⠐⣧⠀⠀⠀⢹⣿⡟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠑⣤⣤⡾⠁⢠⣿⣿⣼⣿⣿⠀⢀⡜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠐⠚⠉
⠀⠈⠐⠢⠀⠀⡉⠐⠀⠚⠋⠐⠛⠀⠻⢁⠀⠀⠀⠋⠀⠈⢿⡟⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⣿⡏⡇⠸⣆⠀⠀⣠⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠠⠀⠀⠘⣷⠀⠈⠛⠷⣶⣶⣶⣿⡿⢿⣿⡇⠙⠇⡇⠀⠀⠛⠃⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⢤⣤⠏⢹⡀⢧⠀⠀⠀⢹⠁⠤⢤⣤⣀⡉⠛⠉⢀⣼⢿⡇⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠃⠈⣆⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠸⠃⣾⡇⠀⡼⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢡⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠣⢀⡀⠀⠀⢺⣿⡶⢦⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠼⠟⠁⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⣴⠈⣦⡄⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⢸⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⣾⣿⣇⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⣿⣿⣧⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠛⠛⠻⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⢀⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⠀⢿⡿⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠄⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢒⠂⠠⠠⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠿⠀⠃⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⢤⡤⠈⠂⠐⠂⢀⠰⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠐⣟⠃⠀⠀⡈⠀⠀⠊⠈⠀⠅⠈⠀⢠⠐⡼⠋⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠶⢰⠹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠈⠀⠐⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠝⠁⠏⠁⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠉⢨⣅⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠛⢁⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⣐⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠩⢡⣔⠀⡽⡁⠀⠀⠀⠀⠖⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠑⠀⣜⡄⠁⠀⢤⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⠤⡤⠤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⡄⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠿⡿⠇⠀⡟⠉⠉⠛⠳⢦⡀⢻⡄⠈⢳⡼⠉⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣠⣄⠈⠳⡄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⠀⢰⣿⠆⠀⢹⠀⠻⡄⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠀⢠⡇⠀⢰⡇⠀⣾⡆⠈⣇⠀⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠻⡄⠀⢹⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠒⡄⠀⢹⡄⣾⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡄⢻⠀⠘⣧⠟⠀⢠⡇⠀⠘⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠘⠋⢀⣠⠞⢀⡇⠀⠀⡶⢦⠀⠀⣷⢸⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠧⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⠻⠶⠒⠛⠉⠀⣠⡀⠙⠛⠛⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣠⠾⣶⣦⠘⠿⠟⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣿⡇⠀⣶⠀⠉⠁⡠⠒⠛⠶⣄⢺⣿⣿⣿⣿⡘⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣠⣶⡆⢸⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣔⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣧⣤⣤⣄⡀⠀⠣⡀⣿⣿⣇⣀⣿⠞⠉⣻⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠞⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠈⢿⣿⣿⠀⣿⠀⣰⠃⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢀⡞⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡤⠚⠿⠿⠶⠃⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⣼⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣀⠤⠖⠋⠉⢹⣿⣿⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠳⣤⣤⣾⣿⠿⠃⠀⢿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣭⡅⢼⡿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣶⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⡰⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠙⠁⢀⣠⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠲⣄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣇⠘⠿⣿⡿⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠶⠚⠛⢋⣁⣤⣤⠴⠶⢶⠿⠧⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⣤⣤⡤⢶⣾⣿⠏⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄
⣿⡟⣃⠈⢉⡀⠛⣁⡘⢋⡀⠚⠁⠐⠂⠀⠐⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠀⠈⢉⢉⡐⡘⠂
⣿⠀⠇⠀⠸⠀⠈⠛⡏⠻⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠀⠁⢰⣿⣦⠠⣶⣿⣷⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣄⡗⠂⢰⠂⠀⡶⠇⢰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠙⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡏⢉⣃⣀⣘⠀⣀⣃⣄⣘⣀⣀⣃⠀⠃⠀⣀⠀⢀⣶⡃⣤⣤⠖⣶⣴⣾⡿⣹⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾
⣏⠉⣽⣶⣬⠐⣠⣾⠃⣨⠁⠀⡍⠀⣉⠀⢀⠀⠈⠉⠉⢈⣉⣉⠉⢹⣿⣷⣿⣿⣧⣶⠀⠀⠀⡁⠘⢾⡇⠀⠀⠥⠸
⣿⡄⣿⣤⣿⠀⢿⣿⣇⣟⣷⣾⣧⣤⣭⣄⠨⠁⠀⠀⢠⠈⣉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗
⣿⡏⢹⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠟⡃⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣼⡀⢀
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠓⣺⣿⣟⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣱⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣟⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿

⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⠤⡤⠄⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⡠⠤⠄⠤
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⢤⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⠏⠀⠀⢈⠅⣀⠀⢡⠠⠀⠀⠐⠐⠆⠀⠀⣶⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⣣⠊⠟⢂⣸⠸⠖⠛⢀⣄⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠚⢣⠆⣀⡒⠀⠀⠀⠑⢀
⠸⠉⢀⠋⠀⠀⠈⢄⣀⡷⣂⠈⠖⠀⣡⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⡁⠀⠀⠉⠀⠠⠦⠀⠀⢀⠁
⠊⠤⢈⡆⠀⢨⣦⠀⠈⠂⠉⡠⢖⣿⣿⣿⠟⣭⣿⣷⣿⣷⣾⠏⠻⣷⡝⣿⣆⢀⠀⠀⠄⠀⢀⡄
⡖⠀⣺⠃⣀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⠿⠟⣉⣉⣉⣙⡒⢤⡎⢿⣎⢻⣧⢡⠀⢀⠠⠉⠅⡀
⠃⢀⠃⠀⠙⢀⣾⡏⡂⠀⠈⣾⣿⣿⣿⡟⡡⡶⠻⣯⠷⢤⠟⠻⡢⠹⡌⣿⣎⣿⡆⠄⢀⢁⠀⠈⢩⠁
⠆⠀⢀⠸⠶⠀⡿⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣀⡷⠽⠟⠅⣉⣚⠯⠭⠥⣓⣿⣸⣿⣿⣿⢠⠀⠐⠀⠀⠾⢇
⠀⠀⠸⢠⠀⠙⠳⠀⡇⢀⢸⡟⢋⢻⣿⣇⣶⣂⣲⣤⠀⢠⣖⣀⡲⡄⣻⡟⣿⢿⣿⢠⠀⠈⠀⠀⠀⢀⢰
⠀⠀⢰⠸⠄⠀⠰⠀⠄⠘⣸⣵⡄⠌⣟⠶⠦⣤⣀⣠⡤⢤⣤⣀⠤⡧⢿⢿⠃⣬⢻⠓⠀⠠⠠⠀⠧⠘⣸
⠀⢢⠀⠰⢦⢈⣧⠀⣇⠠⢁⣶⣛⡈⡜⣤⣠⣠⣀⣸⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣼⠏⣸⣿⣧⠃⢀⠄⠀⠀⢴⡤
⢑⠀⢆⠀⠀⠄⡽⠇⢣⢈⠍⠉⠙⢡⠐⢱⠴⣏⣴⣈⣩⣍⣱⣄⡇⡀⡿⢀⣷⡻⠋⠻⣾⠇⡤⠠⠄⠅⢀
⠁⠆⠊⠈⠀⢲⣤⣷⠢⡉⠹⣿⢿⣿⢆⠙⠇⡟⢿⠿⠦⠿⠿⠿⢽⡷⢃⠆⣀⣠⣼⠞⢈⡐⢁⣀⢠⢀⠆
⢀⢠⠀⠄⠀⠐⠀⡈⢠⠣⠠⡜⣿⣿⠁⠀⡠⠗⠂⠑⠲⠖⠛⠂⠛⠀⠘⡑⣿⢿⡏⢨⡾⠀⡰⠏⣀⠂⡀
⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠨⣃⣤⢒⡷⡴⢯⣛⢿⡕⢣⣤⢄⣀⡀⣠⣤⢆⢜⣿⣷⣙⣦⢃⣠⠸⡌⠁⣀⠁⠘⠲
⠀⠀⠂⠀⠀⠠⢄⢀⠈⠙⠌⠁⠀⢠⡎⢛⠁⠸⠷⠸⠻⡗⡺⠟⠺⠳⢘⡊⣷⢉⣣⠑⠀⠠⠶⡁⠀⠀⢀
⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠚⠃⠀⠰⢿⠇⠀⢿⡇⠀⡐⠓⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠂
⠈⠓⠄⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣁⣀⣁⣀⣀⠀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠁⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠑⠒⠓⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⢠⠠⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣹⢯⣈⣶⢹⣇⢹⡟⡇⡷⣾⣿⠀⣀⣠⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠗⢡⡲⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣧⠇⠀⠀⠀⠒⠹⠃⡀⠰⢠⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠔⠀⢈
⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠌⠀⣴⣀⡀⠴⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢘⠇⠀⠀⠳⠏⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡖⠂⠀⠰⠊⠑⠢⠖⠛⠛⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠇⠀⡶⣦⢠⣶⣠⣴⠆⣸⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠸⢣
⠀⠈⢄⠀⠈⠻⠛⠀⠃⠉⠋⠈⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⡀⠀⠀⠸⠈⢆⠀⠀⠀⡇⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⢁⡌⠀⠉⠉⠐⢈⠠⠒⠒⠠⠒⠊⠄⠀⣏⢏⠑⢄⢀⣇⠘⡆⠀⠀⢹⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠂⠀⠀⠀⣀⣎⠀⠀⣠⠔⠒⠲⡄⠀⢻⠈⡤⠀⢄⠹⡄⢻⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠰⣇⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠀⠈⣇⠘⣄⡀⠀⢧⠈⡄⠀⠀⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠸⣆⠘⣌⠂⠈⡄⢳⠀⠂⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠂⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⢀⣄⠔⢺⢋⣼⣧⡘⣗⠀⢡⢸⡄⢠⡇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢖⠃⠀⠖⣤⡀⠂⠀⠈⣬⣁⣀⣀⠱⠞⠋⢳⡌⢦⠈⠆⣇⠀⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⠈⠋⡛⠋⠃⠀⠀⠙⠋⡧⠀⠀⠀⠀⣠⠙⢎⢷⠜⣼⠐⣿⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⢦⠈⠀⠁⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⠀⠀⡤⠂⠁⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠂⣉⡀⡈⠐⠄⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡾⠋⠀⠠⡈⢻⣤⣌⣁⣠⣴⣏⠀⠀⢀⣀⡀⡀⣸⡄⠀⠀⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⡾⠋⢀⡀⠓⢤⣼⣿⣿⠿⣭⣔⠒⠠⠀⠀⠀⠈⠹⣶⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠟⠀⢀⠈⠠⣶⠿⣿⣷⣄⡀⣀⣬⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⢸⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠁⢀⠔⣡⡆⣼⠃⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠐⠁⠐⠀⠀⢿⣀⣴⣿⠟⠹⣿⣿⣆⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠳⣄⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡠⠊⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡐⢤⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⡫⠕⠊⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠤⠀⠀⠤⠤⠐⠊⠁

⠀⣶⡆⠠⠀⣠⣄⠀⡆⠸⠾⠀⠀⢠⢶⡄⠐⠀⠻⠃⠀⠀⡞⣷⠀⠐⠘⠛⠀⠀⠐⣿⡆⢐⡀⠈⠀⢀⠐⣴⡿⣀⠄⠀⠀⣀⡀⢰⣾⠧⠴⠂⠒⠀⠤
⠀⠀⣀⣀⠀⣧⡿⠤⠖⠀⠀⠤⠄⠸⡿⠑⠚⠀⢀⠐⠴⠂⠻⠋⠑⠉⠀⡀⠒⠃⢸⠞⠉⠉⠀⢠⠈⠉⠀⡏⠁⠀⠀⠀⣆⠀⢀⣨⠁⠀⠀⠀⢠⠧⣠
⠀⢰⣄⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠷⢤⣤⠴⠀⠀⠀⠀⠸⠧⣤⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠗⡢⢶⠚⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠛⠏⠀⣀⠀⠀⠀⠉⣜⣙⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠧
⠀⠈⢠⣋⣃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠫⠬⠤⠤⠤⣄⠀⢀⡘⠒⠤⠒⠒⠢⡀⢀⣀⠓⠒⠒⠒⠒⢄⠀⣤⣄⢉⠉⠉⠉⠙⡄⢠⣶⡀⠀⠀⣀⠀⢳⠀⢸⡷
⠀⣴⣆⠀⠉⢀⡀⠈⡆⢰⣿⠖⢢⢀⣤⡀⠘⠀⢿⡗⠀⠄⣠⣦⠀⠣⠸⡿⠂⠠⢠⢶⡄⠘⠀⠛⠃⠀⠃⣞⣷⠀⠁⠈⠋⠀⠈⢸⣹⣇⢀⠄⠀⢀⡀
⠀⠙⠁⠀⠃⡎⣿⡀⣠⠀⠀⣀⣀⠸⣼⠧⠠⠆⠤⠄⣀⠄⢣⡟⠦⠖⠀⠠⢄⡅⠸⡿⠓⠔⠁⢀⠐⠒⠀⢻⠋⠉⠁⠈⣉⠑⠃⠈⡟⠀⠁⠀⠀⣆⠈
⠈⢉⡉⠒⠁⢹⠃⠈⠀⠀⣰⡀⢀⣀⠇⠀⠀⠀⢠⣆⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣀⡰⠃⠀⠀⠀⠸⠓⣒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠛⢒⣒⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠝
⠀⠘⠓⣒⡒⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡤⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⠆⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣖⣒⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⠤⠥⠤⠤⢄⠀⢀⡀⠓⠦⠔⠒⠲⡄⠀⣠⡄⠉
⠀⢀⠘⠢⠤⠴⠒⢦⡀⢀⣤⠉⠉⠉⠉⠉⢢⠀⣴⣄⢉⠉⠉⠁⠙⡆⢠⣦⠀⡉⠉⡀⠈⢣⠀⣿⡆⠂⠀⣠⣄⠈⡇⢸⡿⠂⠂⢠⣦⡀⠸⠀⠛⠋
⠀⣿⡗⠐⠄⣠⣄⠀⠇⠘⠟⠁⠁⢰⢻⡆⠈⠀⠛⠃⠀⠁⡞⣷⠀⣀⠘⠋⠀⠈⢘⣿⡆⢈⠄⠈⣀⣀⠀⣿⡿⠤⠄⠀⠠⣀⡄⢰⣹⠣⠔⠂⠀⡐⠴
⠀⠀⢄⣀⠀⣧⡟⠤⠖⠀⠐⠢⠆⠘⠿⠉⠊⠁⢀⡐⠒⠀⢹⠋⠉⠉⠀⡈⠒⠃⠘⠛⠈⠁⠀⢰⡀⠉⢀⡝⠀⠀⠀⢀⣶⣀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠰⠧⢤
⠀⢰⣆⣀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠿⠤⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠸⠓⡲⣖⠃⠀⠀⠀⠐⠓⢲⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡛⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢔⣙⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠣
⠀⠀⠠⣊⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠺⠬⠤⠤⠦⢄⠀⢀⡈⠓⠲⠖⠒⠲⡄⠀⣀⠑⠒⠒⠒⠒⢆⠀⣰⣄⢉⠉⠉⠁⠙⡆⢠⣶⡀⢀⠀⣀⠀⠹⠀⢸⡿
⠀⣰⣆⠠⡀⠀⡀⠈⢇⠐⣿⠆⠢⠀⣤⡄⠈⡄⢼⡷⠀⠆⡠⣦⡀⢹⠸⡿⠃⠱⢀⢶⡄⠈⡄⠙⠋⠀⠁⣞⣿⡀⢸⠈⠛⠀⠘⢰⣹⣇⢀⡇⠠⠀⣀
⠀⠙⠃⠀⠃⣎⣿⡆⣸⠀⠀⣀⣠⠘⣼⠿⠤⠇⠀⠠⣀⡄⢳⡟⠣⠔⠀⠀⠤⡤⠘⡾⠓⠖⠁⠉⡐⠒⠃⢹⠋⠉⠉⠀⢨⠁⠊⠀⡟⠀⠁⠀⢀⣆⣀
⠀⠀⡈⠐⠁⢸⠋⠈⠁⠀⣰⡀⢀⣀⠇⠀⠀⠀⢀⣆⣀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⠤⠃⠀⠀⠀⠰⠓⡴⢖⠊⠀⠀⠀⠀⠛⣲⠶⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢏
⠀⠐⠛⡶⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢽⣉⣃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢏⣉⣀⡤⢄⡀⠀⠀⠺⢬⣥⠤⠤⣄⠀⢀⡈⠓⠒⠒⠚⠲⡄⠀⣤⡈⠛⠛⠋⠉⢳⠀⢰⣶
⠀⢠⣄⠙⠒⠛⠉⠑⣆⠀⣶⡄⢀⠀⢀⠀⠙⡄⢸⣷⠄⠄⢀⣀⠀⢱⠀⣿⡄⢠⠀⣠⡀⠘⡄⠸⠟⠈⠂⡰⣦⡀⠸⠀⠿⠃⠈⢀⢾⣦⠀⠇⠈⠉
⠀⠸⠟⠀⠁⠰⣷⡄⠸⠀⠛⠁⠀⠠⡹⣿⡀⡁⠈⠁⠀⡀⢈⣿⢇⣸⠀⡉⡀⢀⠘⣼⡿⣀⠆⠀⠠⢄⠆⢰⡿⠓⠚⠀⠀⠢⠴⠀⡿⠋⠒⠁⠀⡌⠑
⠀⠐⠀⠤⠆⢸⠟⠑⠊⠀⢠⠉⠚⠀⡛⠁⠀⠀⠀⡄⠉⠁⢸⠉⠀⠀⠀⢰⠈⠁⢀⡏⠀⠀⠀⢀⣧⣀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠼⢤⣤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠛⣒
⠀⠠⠧⠤⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠚⠒⣒⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠝⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠪⠬⠥⠤⠤⡄⠀⠀⠘⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⡌⠛⠻⠏⢰⣿⣄⣀⣤⣤⣄⣀⢀⣠⣤⣤⣀⣠⣿⡦⠹⠟⠛⢡⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢋⣾⡇⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣷⡙⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣶⡌⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⠿⠷⠀⠀⠾⠿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡉⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢦⣾⣿⣿⣿⡿⠀⢉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢣⣤⣤⠃⠀⠀⠐⣦⣤⡼⠂⠀⢻⣿⣿⣧⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣾⡎⠛⠿⢻⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠛⢱⣷⣆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠸⣿⣶⣶⠹⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠟⣶⣶⣿⠇⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠙⢩⣁⣠⣿⣷⣤⡆⠀⢀⣠⣄⣠⣄⡀⠀⢰⣦⣾⣿⣄⣈⡝⠃⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠈⠛⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠠⠉⠛⠻⠿⠛⠁⠘⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣦⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠀⡤⠙⣹⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣾⠀⣾⠀⢸⡇⠀⣼⠀⢸⡇⢸⣇⠀⠀⢻⡆⢸⡇⠘⣿⠀⢿⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠻⠀⠙⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠉⢛⣛⣿⡻⠿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠸⠗⢺⣿⢿⡿⠿⠦⠌⠻⣿⣮⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢰⣤⣂⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠈⠛⣉⣁⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⡐⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⡇⠘⢁⣨⡍⠁⠀⢠⡾⠏⢠⡀⠁⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢿⡇⠀⠋⠠⣠⠄⠀⢸⣷⠀⠀⡥⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⠧⡎⠐⠢⠀⠀⠀⠀⣷⡀⢠⠘⠶⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠉⠀⠁⢰⢢⡀⠀⠈⣍⢃⠘⡃⢰⡘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⡴⠀⠈⢀⠀⠀⠘⣿⠈⡂⢹⡄⣻⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠦⠄⡶⢿⣾⠿⠈⢳⠈⡇⢻⡄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡇⠁⠀⠀⠀⢙⠢⠤⠾⠀⠹⡄⠙⢀⢀⡏⠙⠓⠒⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⢉⠞⣇⠀⠀⠀⡀⠈⣄⠀⡰⠀⠀⢠⢀⣼⡟⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⢫⡀⠈⡆⠀⠀⠱⠀⠘⣿⠁⠀⣴⣧⣾⠏⡑⠮⣀⡀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢀⡔⠈⡇
⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠞⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣼⣿⣿⡏⢠⣷⡀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠉⠟⢿⡇⣾⠁⠁⢀⣿⣾⠂⠀⠀⣴⢋⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣼⠁⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢱⡌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡬⠟⣻⡀⠀⣸⣿⡏⠀⢠⣾⠃⠋⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⢾⠀⠀⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠟⠉⠉⠉⠐⡾⣧⡊⠁⠀⢀⣿⣧⣴⣿⡟⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠭⠀⠀⠤⢤⣀⣏⡤⢹⠴⠚⠉⠀⠘⣾⣟⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⣾⠋⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⡙⠛⡆⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣧⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇