Two hands Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢠⡶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣆⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣦⠀⠀⠀⣼⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢻⣆⠀⣿⠇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣸⡏⠀⣼⠃
⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⢻⡄⠀⢻⣆⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢹⡇⢠⡿⠀⢰⡟⠀⢀⣴⠶⣶⡀
⠀⠀⠸⣧⡈⠙⠳⣦⣌⣷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣧⣾⠃⠀⣾⢃⣴⠟⠁⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣠⡴⠞⠛⢉⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠿⠟⠁⢀⣼⠏
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀⠉⠻⢶⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣁⣀⣀⣀
⠀⢸⣏⣉⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⣉⣹⡇
⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣀⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣐⣠⣤⣶⣾⣿⠧⠴⡆⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⡏⢥⢌⠋⢸⠀⠠⠁⣠⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣛⣛⣿⠼⠟⠀⠁⡲⣸⡀⠻⡧⡄⢀⡌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣵⣮⣝⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣆⡄⠹⠷⠀⠀⠘⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡶⣻⣱⣿⢷⣿⣇⢞⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢀⠔⢢
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠋⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⢣⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡎⠀⢠⠃
⢀⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡎⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡸⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣀
⡇⠈⢣⡀⠀⢡⠀⠀⢃⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠸⡀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢀⠇⠀⢠⠃⠀⢠⠋

⠘⡄⠀⠳⡀⠈⡄⠀⠈⡆⠀⡇⠀⠀⡇⢠⠇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢣⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡌⠀⠀⡌⠀⡰⠃⠀⡸
⠀⠱⡀⠀⠱⡀⢡⠀⠀⠱⠴⠁⠀⠀⠳⠊⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠢⠃⠀⠀⠱⠴⠁⠀⢠⠃⡰⠁⠀⡰⠁
⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⢀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡰⠃⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠳⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡰⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠱⡀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⠀⣤⣶⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡌⢿⣿⡆⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⠛⠻⠿⠿
⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠈⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠋⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠃⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⢉⠁⢀⣀⣀⣰⣌⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠄⣠⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠙⣿⠿⣿⣾⣽⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⣿⣟⠓⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣄⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣉⡵⠾⢯⣿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣬⣭⣯⡙⢻⣿⠎⠀⢀⠈⠉⠉⠀⠀⣿⣿⡎⡀⢸⣿⣿⠿⠛⠙⠛⢿⣿⣷⣴⣢⢀⠀⠙⠻⠻⣿⣿⣿⡽⣀⡤⣀⢤⡀⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⣬⡿⣟⡻⣻⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠇⠀⠀⡀⡀⢺⣧⣏⣤⣾⣿⣯⡷⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣯⣞⣴⣰⢢⡀⠻⣿⣷⢬⣝⠦⣓⡾⣗⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⡿⠁⢠⠏⠀⠀⠈⠈⠉⠘⠛⠟⡟⣛⠁⠈⠐⠀⠂⠀⠀⣠⣤⣴⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣮⢷⡀⠻⣿⣿⣶⢽⣚⣯⣷⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣼⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢠⡏⠀⡆⣆⣦⣼⣾⡇⡆⣇⡇⡟⡇⠀⠀⠄⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢼⣻⣿⡿⣿⣮⣥⣿⣮⣿⣾⣀⣊⣧⢟⣉⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣵⣾⣿⣍⠉⠙⠻⢷⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⡏⡄
⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⡶⢫⡽⠿⠿⣛⣻⣿⡿⢷⣦⣼⣝⠟⠿⠿⣷⣄⠀⠀⣹⣿⣿⡟⣿⣷⣾⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣟⣼⣯⣭⢃⣶⣛⡿⣿⠿⣿⣅⠀⢀⡿⢿⣿⣿⢟⣿⣵⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣄⣿⣆⠀⣻⡿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠟⠿⠿⣷⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠉

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠖⠉⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣀⠤⠀⠵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠀⠀⠀⠄⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠐⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡰⠶⠾⢍⡀
⠀⠒⠠⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡴⢁⣀⠀⠀⡴⠊⠁⢰⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣼⠧⠤⣬⡙⠎⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣸⢀⡤⠴⠶⢍⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⢔⣀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣾⠁⠀⢀⡾⠠⠤⠔⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣼⠁⠀⣠⠋⠈⠣⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠘⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣼⣿⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣾⣿⡀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢻⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⢟⣽⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢦⠁⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⢰⠁⠈⡇⡴⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠆⠠⢀⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢝⣆⡄⢐⢇⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠢⡴⢀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠱⠄⢸⡇⠀⠈⡆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠛⠀⠨⡏⠠⣤⠃⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣄⢀⡟⠒⢰⠓⠂⢀
⠀⠀⡴⠄⠒⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠈⠉⠀⠈⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢀⠁⢸⠀⠀⡎⠀⠀⡘
⠀⠀⠈⠢⠁⠀⢱⡆⠀⠀⠉⠂⠢⠤⣾⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠌⠉⠋⢁⡜⠓⠶⠠⡥⠂⡡⡡
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠑⢄⡀⣈⠢⡀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠈⠳⡐⠠⢀⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠀⠀⣈⠄⠈⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠳⢦⣤⣤⠀⡀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠇⠂⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡝⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠐⠒⠒⠈⠛⣒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡐⠖⠂⠀⠀⠀⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⣟⣿⣻⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣟⣻⣟⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⢠⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣄⠀⢸⠀⢱⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡎⠀⡇⠀⡰⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⡄⠸⡀⠘⡄⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡀⢰⠁⢠⠃⢠⠃⢰⠃
⠀⡔⢤⡀⠀⢇⠀⢣⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠸⠀⢸⠀⡞⠀⡸⠀⢀⡴⢢
⠀⢱⡀⠱⡀⠸⡀⠈⡆⢣⠀⢸⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡇⠀⡎⢰⠁⢀⠇⢠⠎⢀⠎
⠀⠀⠱⡀⠙⡄⣇⠀⠘⠼⠀⠈⠋⠒⠘⡄⠀⠀⡰⠃⢠⠃⠘⡄⠙⣄⠀⠀⢰⠃⠒⠙⠀⠀⠧⠃⠀⡸⢠⠃⢀⠎
⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡴⠁⢠⠃⠀⠀⠘⡄⠈⢆⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠁⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⢦⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡰⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢱⠀⠀⢸⢁⡀⡏⠀⠀⡎⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⢸⠐⠄⡇⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣸⠀⠀⣸⠀⠁⡇⠀⢸⠁⠀⡼
⠀⢠⢤⡀⠀⢸⠠⢼⡇⡼⠀⠀⡇⠀⣸⠒⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠸⡄⠀⡇⣀⢰⡇⠀⡏⠈⢁⡇⠀⢀⡤⡀
⠀⢸⠀⢱⠀⣸⠀⠀⡇⡇⠒⠂⡇⢠⠇⣀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠤⠀⡇⢀⡇⠀⢸⠀⡸⣁⡀⣸⠀⣠⠋⢀⠇
⠀⢸⡄⣈⡆⢸⠈⠁⢣⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⢸⠀⠀⢸⢰⠃⠀⢀⡇⡰⠣⠄⡞
⠀⠀⣇⢀⠸⣼⠀⠀⣘⠇⠀⠀⠧⠇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠿⠤⠄⠈⠋⠀⠀⣸⡴⢁⠀⡸⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠖⠉⢈⡇⣇⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣰⠁
⠀⠀⠈⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡰⢁⠀⠀⡜⠀⠘⡄⠀⡈⢧⠀⠀⢸⠀⡀⠤⣀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣠⠤⠖⠋⢁⡠⠞⢉⡤⠀⢸⡰⠁⠈⠃⡸⠁⠀⠀⠘⢆⠁⠈⠣⣠⠏⠀⠘⢆⠀⠑⢦⡙⠲⠤⣄⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⡰⠋⠀⠀⠜⠁⢆⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⣰⠃⠈⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢳
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣠⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡈⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠉⠀⠈⣁⣈⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠡⠀⠘⣿⡿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢄⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠐⣜⠻⡅⠀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢰⠋⡈⠀⠀⠲⢿⠀⣶⡶⠂⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠘⠦⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⡀⠀⠀⠂⢸⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠸⢿⠇⠀⢸⠗⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡨⠤⣄⠀⠀⠰⣶⣶⣾⠇⠀⢀⡾⠛⣃⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠘⠆⢄⡀⠀⠈⢀⡀⠐⠁⠠⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠓⠀⠄⡀⠄⠑⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡁⢂⣀⠀⠄⠐⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡂⠄⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠒⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠂⢌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⡀⠌⠀⠀⠂⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠀⣀⠔⠀⠈⠄⡀⠀⢠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠈⣢⠀⢀⡌⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠂⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠐⠁

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣦⣴⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣀⠀⣀⣼⣿⡿⢿⠿⠟⠻⠟⢻⠀⢰⣿⢋⠉⠛⠻⠛⢿⠋⠀⠀⣻⠃⠄⠉⠛⡛⢻⣿⠂
⠀⠘⠉⠋⣿⣿⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⢸⡇⢸⡄⠀⣰⡆⢸⠆⠀⠈⡃⢾⠃⠀⢴⡆⢸⠏
⠀⠀⠀⣀⣙⢿⣿⣇⠀⠠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢁⣀⡈⠁⠸⠛⠄
⠀⠀⣼⣿⣿⣦⠈⠙⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⣄⢀⣄⡀
⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠃⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⡂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣎⡠⠂⠀⠀⠐⢤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠊⠀⠀⠀⠉⠒⠁⠀⠐⠋


⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠉⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠊⠉⠀⠉⠑⢦⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢱⢑⠮⠀⠀⠀⡀⢠⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡖⠲⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠉⠁⠐⠒⠊⠇⠸⡀⠈⣢⡔⠁⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢨⠛⣇⣀⣀⣀⡙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡸⠀⠒⠀⠀⢛⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠂⣠⣀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣲⣧⣀⠀⠒⣠⠎⠀⠀⠀⠊⣿⣿⡂⠀⠀⣾⣶⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣀⠭⡇⠻⣿⣿⡿⢡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠿⣿⡿⠟⠿⠿⢷⠀⠀⣠⠃⣿⡏⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⣇⣀⣙⣯⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⢣⠀⠀⠈⢸⠀⠈⡍⠚⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⠉⠛⠋⡅⠀⠀⢀⠼⡏⠁⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⣠⠃⢤⡔⠁⠀⠈⡆⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠺⢶⡤⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠬⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⡏⠸⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠇⢰⣔⣚⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠎⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣼⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠐⠀⠄⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠈⠠⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠠⢀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⡀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠂⢀⠑⢄⠈⠂⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⢀⡀⢀⠄⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢀⣄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠈⡄⠈⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠑⢄⡑⠄⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⡀
⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄
⡀⠀⠀⠈⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠈⠓
⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠂⠄⠀⠠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠆⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣥⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⢀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠠⠤⠀⠀⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠒⠒⠂⠂⠠⢀⡀⠈⠂⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠖⠁⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠢⡀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠔⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠈⠀⢄⠀⠀⡀⠐⠄⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠊⢀⠈⠀⠈⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠑⢄⠈⢆⠈⢆⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠠⠌⡠⠃⣐⣁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⡀⠣⠀⢣⠈⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠤⠓⠐⠢⣰⠊⠁⠑⠂⠉⠐
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉
⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠤⠂
⠀⠀⠑⠂⠤⠀⠊⠂⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠐⠊⠁

⡐⠂
⠘⢄⡀
⠀⠈⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢲⣬⣍⡉⣀
⠀⠀⠀⠘⢄⠄⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⠀⠘⣦⣠⣿⣿⣟⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡁⠀⠣⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⡘⠘⠂⠁⠛⠛⡛⠛⠲⠦⣴⣤⣤⣤⣤⢼⣿⣿⣿⡿⠼⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠚⢷⣴⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠈⡠⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠿⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠸⣿⣿⣴⣿⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠊⠁⢰⣄⠉⠓⠂⠣⠀⢸⡀⠄⠈⠻⣿⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢊⣽⡿⣠⠀⠈⠒⠛⢛⣡⡤⠎⠀⢠⡞⡡⠆⠀⠀⠀⡴⢼⣷⣦⣄⣂⣘⠐⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠩⢼⠀⠘⠷⠶⠾⠛⠉⣁⣨⣧⠜⢋⣈⠒⠂⠀⠀⠤⠄⢸⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣷⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣈⠆⢀⠀⢀⡤⠚⡛⣋⣁⣀⢃⡉⣩⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣏⡍⠛⡉⢽⣿⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠨⣶⠿⠿⠛⠙⠛⢻⢿⠀⡙⣻⣿⣧⣿⣿⡛⢟⠛⣧⡶⢚⣨⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⣿⠆⢀⠈⠈⠀⠀⠒⠀⣡⠜⠀⣲⣽⣿⣭⣍⢩⣉⣾⡁⣿⣵⢿⠟⢁⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣶⣄⢰⡇⠀⢘⠀⠀⢀⢸⣧⠈⢡⡆⠀⣍⣿⣹⣿⠛⣿⣿⣽⠧⣿⣽⡿⣟⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⢻⡏⠁⡃⠀⠈⠂⠀⠈⣾⣿⡆⠁⠀⠀⠿⣵⣷⣥⡜⢿⣣⡅⢰⣿⡟⠡⢶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣷⡀⣒⠀⠀⢿⡞⠳⠀⡭⣧⣠⠀⠀⠉⢨⠼⢷⠃⠚⠫⣤⣬⠛⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⢾⣿⠨⡄⠀⠄⠂⠐⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⠸⣿⢋⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠄⠀⠘⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠠⣈⡷⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣯⣿⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⢲⠀⠀⢰⣶⡎⠛⢧⣾⡇⣸⣷⣣⠤⠀⣶⣶⣦⣀⡄⠀⠠⣤⣿⣶⣟⣻⣿⣿⣹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠉⠀⠀⠘⢿⣷⣼⡾⠉⠀⠯⠴⠶⠆⠀⠙⠛⢛⡿⠃⠀⠀⠘⠉⠀⠈⠁⠉⠑⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⠿⠻⠿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡏
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡇⢠⣿⡇⠀⣠⡄
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⢸⣿⡇⣸⣿⠃⣰⡿⠁
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣧⣿⡿⢠⣿⠃
⣿⣿⠃⢰⡇⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟
⣿⠏⢠⣿⠃⢀⡇⠀⢸⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣠⣿⣿⠀⢸⣇⠀⢸⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣤⣀⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢃⣴⣶⡝⠻⢶⣄⡀⠈⠙⠿⠷⣶⠲⠔⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠻⢷⣶⡤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣦⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠘⠿⠿⠟⠉⠑⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢽⣲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣽⡿⣻⠿⠛⠛⠛⠻⢽⣮⡻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣾⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣏⡙⠻⣿⡷⡽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠛⠃⠀⢹⣿⣽⡽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣷⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣷⣿⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠨⠋⠛⠛⠛⡒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⡦⡄⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠐⠀⡀⠀⠄⢹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡨⠰⣀⡄⢀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⠈⢹⠀⠁⠀⣀⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠁⢀⠿⡞⠀⠀⠇⠉⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠳⣄⣀⡀⠀⠀⠐⠀⢤⣀⡄⠀⠁⢰⠤⡀⠟⠀⠘⢿⠟⠘⠀⠀⠐⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢒⣩⡩⠭⠉⠉⣋⠴⠂⠀⢌⣛⣃⣞⡀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡠⠊⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠋⠀⢀⣀⠀⢼⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠈⠑⠀⠀⣀⠀⠀⢳⣤⣄⠊⠀⢦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢤⡄⠈⠋⠀⢂⠉⠀⠸⣇⠀⠁⠄⠀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⢲⠉⠂⠠⠠⠀⠑⣬⣦⡀⡀⠀⢄⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡁⢁⠀⠠⣤⣴⢀⠁⡄⠀⠀⠀⠈⠄⠄⢌⠀⠤⠴⣦⣦⠄⣈⡀⠠⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠀⠉⣥⢠⠑⠦⣤⠡⠎⡄⢰⠀⠀⠐⢄⣶⣾⡇⡇⠀⠀⠈⠈⠓⢀⡙⠰⠉⠂⠶⠞⣠⠜⠁⢪⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⢄⡉⠀⠁⣀⠀⠀⢀⣀⣁⡤⠖⢶⠖⡎⠪⠍⠴⠃⠘⠓⠈⠛⠂⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠦⣀⡀⠀⢄⢀⣀⣡⠀⢸⢄⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠀⠠⠤⢤⡤⠤⠴⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠈⠻⡿⠟⠀⠊⠈⠀⣺⣛⡀⢢⠀⠀⠀⠎⠀⠘⡄
⣴⣴⣦⣶⣤⣴⣴⣦⣶⣴⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣤⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣷⣷⣶⣴⣶⣶⣾⣴⣶⣴⣧⣴⣴
⣿⣿⣴⣭⣦⣤⣽⣵⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠳⡀⠀⠐⠋⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡎⢱⠀⠀⢠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢃⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠘⡆⢠⡀⢸⠀⠀⠇⢰
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⡇⠘⡀⠀⠀⠘⠀⡎⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠈⠀⢸⠀⢰⠀⡸⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠸⡈⡆⠀⢃⠀⡇⠀⡀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⢰⠀⢸⠀⡎⠀⠇⠀⡜⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡀⠸⠀⢸⠀⠇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⢸⠀⢸⢰⠇⢰⠀⢰⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢣⠀⡇⠘⡆⠀⠀⣀⠃⠀⡇⠀⠀⢀⠎⢠⠁⠀⢸⠀⢧⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡸⠀⢸⠸⠀⠸⢀⠇⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢧⠇⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠀⡼⠀⡜⠀⠀⠀⡆⠈⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⢧⠜⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⢡⠀⢣⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡼⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠒⠂⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⣀⡠⠄⠒⠊⠉⠉⣉⡉⠉⠁⠐⠂⠤⣀⡈⠑⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⡠⠔⠊⣀⠤⠐⠒⠉⣉⣀⣀⣀⣈⠉⠑⠒⠠⢄⡈⠒⠤⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠊⣀⠔⠋⣀⠤⠒⢉⣉⠤⠤⠤⠤⠄⢄⣉⠑⠢⢄⡈⠓⢄⠈⠢⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣠⠊⢀⠞⢁⠔⠊⡠⠖⣊⡡⠔⠒⢒⣒⣒⠐⠒⠤⢉⠐⠤⡈⠒⢄⠑⢄⠈⠢⡀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡰⠁⡴⠁⡴⠃⡴⢋⡴⢊⡡⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⣈⠢⢌⠲⡀⠑⡀⠑⡀⠑⡀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡸⠀⡜⢀⠞⢠⠊⡴⢃⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠱⡈⢢⠈⢄⠘⠄⠐⡀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣰⣁⣸⠀⡎⣠⣃⣜⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡘⣄⢡⠈⠄⠐⡀⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠈⠉

⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣸⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡇⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⠇⢸⣿⣿⣿⢻⣿⡀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠸⣿⡇⢰⣿⠟⠋⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⡜⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⣽⣿⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠷⠉⠀⠿⠃⠉⠁⠀⠀⣠⣿⠟⠁⣼⣿⠃⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣝⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣼⡿⠁⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣝⢿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣤⣄⣈⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠙⣿⡧⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣉⣙⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢀⣵⡿⠃⣠⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣍⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣁⣴⣿⢋⣴⣿⢟⣥⢠⡀⢸⣧⢰⣧⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⢸⣷⢸⣿⢸⣿⠀⣶⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣸⣿⡄⣿⠺⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛
⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠈⢿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⡀
⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠙⣿⡀
⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⣸⣧
⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⣼⠏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣿⠀⢴⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠀⠀⠈⠻⠇
⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡋⣀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⡿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠛⠛⠋⠻⣿⣿⡁⠀⣠⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠐⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⡈⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢀⣿⡏⠀⢈⣉⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⢦⣤⣤⠀⣠⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⡆⢲⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⠈⠛⠛⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⠟⢿⠀⠀⠘⠁⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠉⠙⠟⠀⠀⠀⠫⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠈⠙⠿⠟⠹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢠⡆⠀⢠⣾⡟⠀⠀⢰⣿⣟⣄⠀⠈⣁⣠⣤⣿⣾⠉⣴⢃⣾⣉⣛⡀⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⡀⠀⣀⣿⡀⠾⢛⡇⣀⣀⡻⣃⠀⡄⣽⣿⠻⠘⡟⠆⠙⠛⢻⡾⠉⠿⠟⠋⠛⠉⠉⠛⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠒⠢⠤⠴⠏⡉⠋⠐⢩⠂⠾⠛⠟⠛⠻⠟⠛⠋⠁⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣆⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣿⡇⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⢿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⣿⣿⣤⣿⣿⣁⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠿⠿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠞⣛⣻⣿⣿⣧⠀⣠⣴⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣟⣒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠯⣽⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⠆⣠⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠁



⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⡀⠤⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠄⣀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢁⠠⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⢀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠠⠀⢁⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠈⠂⢄⠈⠢⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠠⠊⠀⠔⢁⠀⠊⡠⠐⢈⡀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠂⠠⢀⠁⠂⢀⠐⢄⡈⠂⠀⠠⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠔⠁⠔⢁⠔⢁⠔⠁⠄⠈⡠⠐⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠈⢀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠊⠠⠀⠀⢁⠐⢁⠔⢁⡠⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄⠁⠠⠈⠢⠀⢄⠑⡀⠡⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡀⠀⠂⠠⠀⠌⠠⠀⡐⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠄⠑⠀⢂⠈⠀⠡⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣐⣠⡶⢴⣆⡀⢀⠁⠈⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠂⠠⠀⠂⢠⣤⠧⣴⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠟⠙⠋⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⡀⣀⡰⠊⠀⠀⠈⠛⠙⢷⣀⡀
⠀⠀⣴⠶⠾⠋⠉⠑⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢞⠛⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠒⠛⢛⠦⢠⣀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠻⠶⢶⡄
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠐⣠⠶⠿⠋⠙⢂⡱⡀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡰⣁⠊⠉⠻⠷⣦⡐⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⢃⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠇
⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⠀⢀⠀⢀⣠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣀⠀⣀⢀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣀⣀⣀⣀⣨⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⢧⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤
⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡀⢀⣠⣾⠟⣾⣿⣿⣦⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣦⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠟⠿⣿⣿⣾⣥⠜⣿⣿⠀⢰⠟⡏⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⡜⠛⠟⣦⣿⣿⣦⣤⡄⣤⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠻⢿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣾⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠈⠁⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡻⣿⣾⣿⡏⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠈⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣶⣹⣿⣷⣾⣿⣾⣥⠀⠘⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣦⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢩⣿⣿⣿⣽⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠁⡄⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠃⢹⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀
⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⠶⢶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣦⣶⣄⡹⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣶⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠛⠛⠙⠛⠦⣄⢈⣭⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣦⡈⣻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣩⢹⣿⣿⣿⠛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣿⣏⠁⠀⠁⠁⠆⡹⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣽⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣅⣼⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢠⠀⠄⠤⢼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣆⠀⠇⣾⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⣀⠠⠐⠂⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠐⠂⠄⠀⠈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠂⠄⡀⠁⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠠⠀⡠⠂⠠⠊⡠⠔⠈⠁⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠑⢄⠈⢀⠈⢄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣀⠁⠀⠠⠂⡠⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠑⡀⠱⠀⠆⠈
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠸⠔⠋⠉⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂⡰⠄⠥⠘⡤⠓⠠⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠊⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠤⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠴⠒⠶⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠤⣀⠀⠉⠢⡀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡰⠋⠀⢀⠔⠉⠀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢦⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡼⠁⠀⡴⠃⠀⡰⠊⠁⣀⡤⠒⠚⠛⠛⠒⠦⣄⠀⠙⢦⡀⠈⢳⡀⠀⢳⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⡼⠀⠀⢰⠁⠀⡜⠀⢀⡞⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠱⡄⠀⠱⡀⠀⢧⠀⠀⢱
⠀⢠⠇⣀⣤⣧⣀⣸⠁⠀⡼⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣱⣀⡀⢧⠀⠸⡄⠀⠈⡇
⢀⣸⡏⠁⠀⠀⠈⠻⠖⠲⠛⠉⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠋⠁⠈⠉⢿⠤⠤⠗⠒⢦⣿
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡄⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⢠⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣄⠀⢸⠀⢱⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡎⠀⡇⠀⣠⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡄⠸⡀⠘⡄⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⢠⠁⢀⠇⢠⠇⢠⠃
⠀⡔⢤⡀⠀⢇⠀⢳⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢸⠀⡜⠀⡸⠀⢀⡤⢢
⠀⢱⡀⠱⡀⠸⡀⠈⡆⢣⠀⢸⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡇⠀⡌⢰⠁⢀⠇⢀⠎⢀⡎
⠀⠀⠳⡀⠙⡄⣇⠀⠘⠼⠀⠈⠋⠐⠘⡄⠀⠀⡠⠃⢠⠃⠘⡄⠙⣄⠀⠀⢠⠃⠒⠙⠁⠀⠧⠃⠀⡸⢠⠋⢀⠞
⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⡰⠁⢠⠃⠀⠀⠘⡄⠈⢆⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠠⡀⢀⠄⠀⠀⠈⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠀⠐⠀⠠⠀⣰⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠔⡡⠐⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠲⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠈⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠿⣿⡇⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢡⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠋⠀⠈⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠬⣈⢶⡤⣤⠤⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⢤⠐⢒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠈⢃⢻⣃⠆⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠉⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢰⣦⠒⠢⠄⠀⢀⣀⣀⠠⠂⠀⣘⠀⠑⠀⠁⠀⠀⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠤⠀⢀⡠⠀⠉⠀⠈⠁⠐⠂⠀⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠡⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠐⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⡨⠼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢸⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡼⡁⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⣀⣸⣅⣀⣀⡕⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡇⠉⠁⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠲⠘⠛⠑⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠷⠶⠿⠇

⣀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣽⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⣼⡿⠿⣯⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠿⡿⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠤⣄⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⡤⠤⣤⠤⠵⢄⡀
⣀⠎⠀⠀⠀⠈⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⠮⠀⠀⠀⠈⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠣⢄⡀⠀⣀⣀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠣⢤⡀⠀⢀⣀⣀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜

⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠠⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⠠⠀⠀⠂⢀⡉⠁⠀⠀⠉⣁⠀⠂⠀⠠⢈⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢈⠀⠀⠁⠄⠐⢈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠐⠀⠄⡁⠠⢈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢀⠀⠂⡁⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠂⠀⠄⡀⠂⠀⠐⠀⡁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⠄⡠⠊⡠⠊⡠⠀⡁⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠠⠈⠢⡈⠢⡀⢄⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢁⠔⠠⠊⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡈⠢⠐⢄⠡⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢁⠎⠐⢁⠌⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢀⠑⠈⢆⠱⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣂⡌⡰⠁⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠱⡈⣄⣂⠐
⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠴⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠜⠉⠀⠀⠀⠉⠓⠐⠠⢄
⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠉⠒⢄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠔⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡄⢀⣴⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣄⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠟⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣿⣿⡿⠶⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠋⠉⠁⢸⣿⡟⣠⣶⣿⣿⠋⠛⠁⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠧⠴⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠜⠻⢶⣤⣤⣴⡆⢠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠉⢿⡟⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠴⠖⠒⠲⠶⣶⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠙⢦⣄⣷⡼⠮⠤⠤⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⢱⡿⢦⡀⠒⠄⣀⣰⣧⣨⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠛⠉⣀⣠⡤⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠒⠶⠶⢦⣤⣀⡈⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⣀⣤⠾⠛⠉⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀⡈⠙⠳⢦⣄⡈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣴⠞⠋⢀⣤⠶⠛⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⠈⠛⢶⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢀⣴⠟⠁⣠⠾⠋⠀⣀⡴⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠶⣄⡀⠈⠻⢦⡀⠙⢷⣄⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⡞⠁⣠⠞⠁⢀⣴⠞⠉⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣄⡀⠈⠙⢶⣄⠀⠙⢦⡀⠙⣦⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⠏⢀⣼⠋⠀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠙⢷⡄⠈⢻⣄⠈⢷⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⡾⠁⣰⠏⢀⡾⠁⢀⡾⠁⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠹⣆⠀⠹⣆⠈⢷⡀⢹⡆
⠀⠀⢸⠇⢀⣿⡴⠾⠷⣤⣾⠁⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⡆⠀⣻⣄⣘⣇⠀⢿
⠀⣠⡿⠦⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣀⣿⡞⠉⠉⠉⠻⣦⣸⣇
⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢳
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢿⣄⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⣀⣴⠷⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠻⢦⣤⡴⠿⣦⣀⣠⡾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⣭⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢠⣤⣀⣴⣶⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⠿⣿⣿⡿⠃
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⢠⣾⣿⣾⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡻⢾⣿
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣀⣤⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⣠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣀⣤⡀⠀⠘⠀⠀⡠⠀⠀⠘⠁⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡴⠶⠶⠶⣶⣶⣷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢀⣾⠋⠈⠀⠈⠙⠃⣠⣴⢿⣄⡀⠀⢀⡴⠁⡼⠁⣰⠃⠠⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠆⠀⣾⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠘⠓⠋⠀⠸⠃⠼⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢺⣿⢀⣠⡴⢊⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠀⠷⠁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⠟⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⡝⢧⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠙⠙⢵⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣴⠖⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠰⣦⠘⣇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⣿⠀⠀⠀⠘⣇⠘⢧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣸⡅⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⠇⣀⣀⣠⣤⣼⣷⣄⡉⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠖⠛⢁⣴⠿⣏⣉⣭⠴⠶⠒⠛⣿⠉⠛⠓⠒⠚⠛⠉⠹⠧⢾⡅⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡟⠉⣯⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⢹⡇⢸⡏⠙⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡴⢻⡶⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠋⠉⢉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣼⠃⠀⠀⠀⢾⠛⠋⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡴⠶⠚⠛⠋⠉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⣄⢀⣀⣠⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⣀⣀⣤⡇⠀⣧⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣤⣠⣤⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠶⠦⣄
⣠⠞⣿⠶⣄⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻
⠿⠼⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⡀⠀⢀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣁⡿⠀⢻⣉⣻⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡉⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⣡⣴⣿⣿⠿⠛⢉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⡉⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⢠⣾⣿⡿⠋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠻⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⣴⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⠟⢋⣁⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⣉⠛⠿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣷⡄⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⣼⣿⡿⢁⣼⣿⣿⠋⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣿⣿⣆⠙⣿⣿⡄⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⢸⣿⡿⠁⣾⣿⡿⢁⣼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠙⣿⣿⡆⠸⣿⣿⡀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠁⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡀⢿⣿⡇⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠐⠟⠛⢀⡉⠛⠃⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠛⢉⡁⠘⠻⠿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠛⠛
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡎⠀⠀⣀⠤⠊⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⢹⣤⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠨⢀⡜⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠑⠈⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣰⠀⢀⡶⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠆⠀⢠⡄⠀⠠⢤⠄⢸⠀⢀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⡇⠀⠀⢧⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡆⠀⠈⢄⢱⡼⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢹⠀⠀⣸⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⠀⠄⣼⠁⠀⠀⣸⠓⠀⠀⠀⠉⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⢀⣧⠐⢾⠀⠀⠸⡀⠀⢸⠀⠀⢠⠆⠀⢠⠋⠁⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠱⡄⠀⢥⡀⢸⠀⠀⠎⠀⣴⠁⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠓⣄⠀⠙⢶⡟⠀⢀⡜⠁⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣆⠀⢸⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⢧⡀⠀⠀⢸⡄⠼⠦⢼⠀⠀⠀⡴⠧⣀⣠⠜⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣤⣤⣊⣀⣀⣀⣀⣙⣒⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠒⠒⠒⠐⠂⠀⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠈⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠈⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⡀⠔⠂⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠔⠈⠀⡀⠄⠂⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠐⠢⢀⠀⠈⠢⢀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢀⠔⠁⢀⠄⠊⠀⢀⠤⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⡀⠀⠉⠢⡀⠀⠑⡀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠠⠊⠀⡠⠁⠀⡠⠊⠀⢀⠠⠐⠂⠉⠈⠀⠈⠀⠉⠐⠂⠄⡀⠀⠑⢄⠀⠈⢢⠀⠈⢂⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠠⠁⠀⡔⠀⢀⠎⠀⢀⠔⠁⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢄⠀⠈⠲⡄⠀⠑⠄⠀⠱⡀⠀⢣⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠃⠀⡘⠀⢀⠃⠀⡰⠁⠀⡔⠉⠀⢀⠠⠀⠀⠒⠀⠠⢀⠀⠉⠢⡀⠈⢢⠀⠈⠄⠀⠰⡀⠀⢂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢠⠀⢀⡆⠀⠐⠀⢀⠎⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠑⡀⠀⢡⡀⠨⣄⠀⢁⠀⠈⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠠⠅⡠⠊⠀⠈⠁⢢⠁⠀⡌⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⡔⠁⠀⠀⠀⠑⠌⡀⠀⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠈⠁⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠠⡄
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠒⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡄⡄
⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢀⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠼⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠀⢀⠌⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠐⠀⠒⠒⠁⠠⢀⡀⠀⠀⣀⠠⠔⠁⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠂⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠒⢦⣴⠁⠀⠀⢠⣧⡤⠤⠔⠒⠒⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠢⠤⢄⣀⠀⢠⡎⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠖⠶⠖⠛⠉⠉⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠋⠀⠜⡠⢶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⣀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠄⢶⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠶⢶⡔⠂⠉⡔⠉⡳⠈⠠⣀⡠⠃⡎⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣠⡜⠊⠀⢀⠔⠉⢀⡠⢛⣆⠀⠀⢀⣀⣠⠶⠤⠤⠜⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠓⠲⠶⠥⠖⠉⠉⠛⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⠛⠛⠋⠙⠻⡿⡿⠷⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡄⢫⣶⣧⣄⠀⠀⠉⠉⠒
⡛⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣤⣀⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠳⣤⣠⡀⠀⠀⠁⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠀⢀⣴⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣤⣴⣿⣿⡏⠁⠁⡀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠠⣀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠈⠿⣿⣿⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⣀⠀⢸⡏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠻⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⠿⢡⡾⣿⣿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⢯⠶⢻⡇⠈⠓⠶⠤⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣇⣼⣧⣠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠻⠴⠛⣷⡼⠋⠉⠉⠛⠲⣌⢳⡄⣴⠟⠉⠀⣉⠙⠛⠛⠛⣿⣷⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⢳⣿⡏⠀⠀⠀⠛⠁⢠⣤⠀⣿⣿⡦⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠺⠂⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣤⡼⠟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢾⡁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡇⠀⣿⣧⡀⠻⢦⣤⡴⠏⠀⠀⠈⢻⡟⠀⢰⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠙⢦⣄⠀⠙⠳⠚⠋⢀⡼⣿⠀⠙⠲⢦⣤⣀⣀⣀⣤⡶⠋⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢀⣴⠿⠷⣶⣶⣖⠛⠋⢀⣧⣤⣤⣤⣼⡆⣸⡭⣋⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢾⣧⣄⣀⣤⡾⠟⠋⠉⠳⠵⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⡴⠏⠀⠀⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⣄⣀⣀⣠⡤⠐⠊⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⣶⠛⠩⣿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣀⣀⣀⣀⣤⣤⢤⣀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣰⠊⠀⠈⠻⣦⣀⠀⣠⣿⠋⠙⢯⡉⢉⣵⠟⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠉⠂⠴⠖⠚⠋⠉⠛⣋⣡⣤⡶⠛⠙⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⣀⡠⠴⠶⠶⠶⠞⠛⠋⢹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⢹⡆⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⢀⡴⠋⠁⢠⣤⢤⡴⠻⠦⠤⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦
⠸⡧⠴⠶⠚⠻⠞⠋⠑⠲⢤⣀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣌⢙⣿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠈⢻⡶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠉⠛⠳⠶⠾⠇⠀⠈⠛⠿⠶⣶⡶⠶⣶⡶⠶⣿⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣷⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⢻⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢦⡿⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠶⢿⣿⡄⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣄⣀⠁⠿⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠛⠚⣛⣿⣛⣋⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣄⣀⣹⡄⠀⠀⠀⢺⣅⡀⢀⡴⠖⠛⠉⠈⠉⠉⢀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠷⢤⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠐⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠀⠐⡾⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡆⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⢎⠀⢀⡴⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⠤⠔⠋⠀⢤⣀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠀⠹⣄⢘⡴⠋⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⢦⡤⠖⠒⣠⠟⠛⠳⢦⡴⠚⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡼⠁⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣤⠤⠼⠒⠊⠉⠙⠦⣀⠀⠀⢀⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢶⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣬⠵⢞⠁⠀⢷⠤⠬⠽⠛⠓⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠙⠒⠛⢿⣉⡁⠀⣀⣤⣄⡠⢴⠇
⣿⣶⡿⠾⠷⠾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣶⣷⣶⣿⣾⣷⣷
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠖⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⡺⣻⣿⣷⡀⠀⢠⣾⣫⣵⣶⣦⡙⣷⡀⠀⢠⣞⢕⣢⣔⡪⣻⡄⠀⢰⠃⢠⡤⢦⡀⠘⡄⠀⢠⣯⡞⢋⠙⢾⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⡏⢿⣽⢶⡞⣾⣿⣇⠀⣿⣿⣿⡗⠛⣾⣿⣽⣧⠀⣿⣣⣟⡖⢮⣷⢻⣷⠀⣯⠀⣟⣴⣦⣿⠀⣷⠀⣿⣿⣼⣫⡽⡞⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠁⠈⠈⠀⠈⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠁⠀⠁⠁⠁⠈⠁⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⡫⢽⡯⣗⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠰⢈⢅⣢⣅⢂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⡝⠉⠉⣾⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣿⣿⣇⠀⠀⢠⢅⣿⡿⢻⣿⡆⠆⠀⠀⢀⣾⣱⢞⣛⢦⣻⡆
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⠷⠀⠀⠐⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠀⠀⢐⢸⣿⠃⠸⣿⢀⠥⠀⠀⢸⣿⣷⡟⢹⡆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡄⠄⠐⢠⡄⠄⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠉⠈⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉