Owo Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠠⠒⣚⠛⠛⢷⣶⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡴⠈⢥⢠⠄⠰⣄⠙⡟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠶⠶⠶⣤⣄⡀⢤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⣄⢸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡀⠀⠀⢈⠻⡀⢠⡀⠀⠀⠈⠠⠆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⡀⠀⠀⠙⠆⠈⢣⡀⠀⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠐⢆⠙⡌⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⢂⠀⠀⠹⣆⠀⠈⠣⠈⡌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠘⡆⠀⢀⣧⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⡄⢃⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠐⠇⢰⠀⠀⠀⢹⠀⡸⠈⡃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠁⠘⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠄⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⣀⣴⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡴⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣤⠛⠛⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠔⢻⠉⠙⠛⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠲⢦⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣷⡈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠜⠀⣠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣦⠛⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠀⢰⢌⠀⣠⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠁⠀⠀⠉⠓⠦⣠⣀⣀⣤⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠟⡿⠸⣁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⡀⠐⡪⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣼⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣇⣼⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⡤⠀⠉⠀⠀⠀⣴⣣⡶⠛⠛⣿⡄⠀⠀⢀⣤⠔⠋⣡⠿⣷⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡴⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣉⠀⠀⠀⢽⣿⣦⣤⠿⢋⡔⠉⠀⡰⢛⣦⣬⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠰⡀⠀⠀⠀⢐⣠⠞⠉⣾⠛⠻⣟⢾⣿⠏⡸⠁⠀⠈⠿⠔⠚⢒⣫⣴⠆⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣸⣿⠦⠆⡎⠋⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢸⢱⡀⢀⡴⠐⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢳⠃⠀⠀⠀⠰⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣧⣮⠝⠃⠱⡹⠡⡄⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠿⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣱⣇⠈⠈⠉⠡⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠄⠀⠀⡤⣒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⢠⢞⠞⠈⢣⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢡⠏⠈⢮⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢈⣡⢯⠏⠀⠀⢸⠀⠙⣆⢀⣠⠤⢄⡿⡀⢀⡞⠀⢸⠀⠀⠈⢯⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡞⡞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢿⠖⠀⠀⠁⠙⠚⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠘⡞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢘⡇⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠹⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠨⣇⢳⡀⠀⠀⣠⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣦⠀⠀⠀⣰⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⡟⢆⣙⡠⠀⣿⠀⠀⢹⡆⣇⢸⣧⢰⡇⣿⠀⠀⢸⡇⠠⣘⣡⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⡛⠈⡳⠖⡎⠻⣤⣤⡿⠀⢹⡟⢸⡿⠀⠻⣦⣤⡾⠁⡖⢶⡋⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⡄⠀⣇⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡇⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣞⠃⠈⠧⣀⡴⣄⢆⡖⣆⣰⢀⣶⡐⡶⠀⠀⣖⡂⣄⡤⠋⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢈⠀⢹⠁⠀⠀⠀⣋⣘⣁⠃⠘⠈⢉⠃⡉⠀⢈⡓⠃⠀⠀⠀⢫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠉⣿⠉⢸⣇⣀⣿⠀⡇⠸⣯⣙⡃⠀⠀⢸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢘⡴⠋⠹⡀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠇⠀⢿⠀⡇⠰⢦⣼⠇⠀⠀⡜⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠙⠢⢠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠑⣦⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠊⠲⠦⠴⠒⠓⠲⠴⠖⠁⠢⠤⠤⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⡀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢁⠀⠐⣦⠀⠀⣴⡦⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣊⠀⣠⠧⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡈⣶⣈⠟⡴⣀⢆⡀⢀⡴⢁⠾⡁⢰⠂⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⠀⠀⢀⠔⡌⣿⣅⣿⡶⢉⣾⡐⣯⡤⡾⠋⣵⠀⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣀⢎⣋⡾⣽⠫⣜⡣⠁⠉⠀⠠⡠⠶⣄⢉⣠⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠈⡰⢁⠛⠼⣔⣳⢟⠚⠀⠀⣀⠠⠀⠚⠊⠀⠉⠁⠀⠒⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢤⠀⠀⠐⢴⢁⠎⠌⠐⡰⣩⠲⠅⠚⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢀⣀⠪⠏⡔⡤⣲⠀⠀⢀⠂⢀⡐⣦⣦⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡏⣴⣭⣃⠛⠈⠀⠈⡠⣰⢛⣊⣏⣠⣶⡄⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⣀⣠⠊⠛⠿⠏⠀⢄⠀⠸⢼⣞⣿⣷⣻⣏⠏⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡋⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠠⠀⠀⠀⠈⢿⢿⢝⣟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢬⠆⣱⠆⠐⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠠⠄⠨⠉⠉⢠⠶⣎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠚⠷⡚⠀⠀⠐⣡⡶⠀⠀⠀⠑⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠆⠀⠀⠀⢹⡀⠸⠈⠉⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⡠⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣭⠧⠔⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⢠⠖⠁⣊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⢄⣀⣀⣀⠤⠔⠀⠀⠀⠙⠂⢀⡀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢴⠃⠁⢢⡄⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⣿⣷⣄⡉⠒⡖⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⢿⣖⡟⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠗⠺⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⣶⣦⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡧⣶⣶⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⠠⣄⡈⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠉⣀⡤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣾⠿⠿⠛⢿⢶⣽⣆⢂⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⢂⣾⣵⢾⠟⠻⠿⢿⣦⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⢐⢇⣀⣠⣴⣮⣄⡽⡝⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⡽⣕⣬⣶⣤⣀⣀⠗⠈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣼⣏⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣎⣿⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢾⡿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⢏⣉⡉⠙⠛⠛⠃⡀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣿⡟⠀⠀⡀⠛⠛⠛⠉⣉⣉⣿⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢿⡄⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣤⣀⠀⣠⡄⠐⢿⣄⠘⠀⠈⠻⣦⣀⣀⠼⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢻⣆⠈⠳⣆⡨⠙⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡃⠀⠈⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⣀⠠⢄⠀⢀⠜⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡴⠚⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⡄⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠤⢠⡀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡄⠈⢰⣤⠀⠀⣠⣦⠄⣀⠆⡀⡁⠀⠀⠀⠀⢠⣊⠁⢀⣴⠧⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠼⠃⠀⠈⢧⡤⢛⠶⣤⠀⣤⠀⠀⠀⣰⠏⣠⡟⠁⣴⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢠⢓⠾⡿⠛⣴⣃⠔⢠⡛⢠⡞⠁⣰⡧⠸⡄⠹⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠆⠰⠆⠠⠀⠰⣡⣋⡾⣿⡟⢿⡛⠠⠿⠟⠘⡛⠛⢻⠀⢾⡽⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⠀⠠⠌⣷⢧⡟⢰⢎⡱⢧⠌⠀⠀⠀⠀⠘⢎⢉⠷⣤⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡈⢀⠏⡤⢉⠞⣤⣻⡿⢉⠋⠀⢀⡠⠤⠐⠀⢉⠉⠀⠨⠥⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⢠⡄⠀⠀⠐⢠⡏⣰⢃⠌⠐⢀⢏⡕⠺⡁⠞⠁⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠋⠠⢄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠄⠁⠀⠀⠀⡀⠠⣁⠂⡤⢃⢅⡌⢁⠆⠀⠄⠀⠀⢤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠎⣐⠳⠏⡼⡆⠆⠀⠘⠀⢨⡳⣎⢟⠟⢁⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡉⠛⢋⠜⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠁⣦⢪⣞⡵⣿⢞⣵⣿⡿⠋⠀⣠⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⣵⠶⠋⠂⠈⠙⠃⡈⠉⠄⠀⠈⠳⢮⣞⣽⣯⣾⣶⣵⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠀⠀⢐⣀⡰⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠺⠾⣷⣫⣯⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣼⠆⢉⡶⠐⠒⠈⠁⠔⠁⠀⠈⡂⠈⠁⠀⡠⠀⠱⠙⠁⢁⠶⢶⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠓⠾⢦⠘⡅⠂⠀⠔⣡⣤⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠾⢨⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⣛⡄⠀⡌⠸⠟⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡴⢤⡀⠀⠐⢲⠀⡄⠀⠂⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⢀⡠⢘⡵⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠙⠉⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠀⢠⣔⠀⡁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⡔⠀⠑⠤⠤⢤⣤⡤⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⠄⠀⣈⠎⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢂⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠉⠁⠲⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⣿⣦⣈⠉⠲⡖⢠⡀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠸⣀⠀⡐⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡁⢜⢆⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠂⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠯⣽⣷⣧⣀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣶⣶⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣶⣶⣿⣷⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⡉⠉⠙⠛⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠉⢉⠉⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣠⣀⣀⡲⢤⡈⠉⠻⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠉⢀⡤⢖⣀⣀⣄⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⡟⠛⠋⠙⡟⠷⣿⣌⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣡⣿⠿⢻⠋⠙⠛⠻⡷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⣙⣡⣤⣶⣾⣶⣶⣳⠙⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠋⣞⣾⣶⣷⣶⣤⣬⣃⠈⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠳⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠞⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠐⠰⣄⣠⣀⢀⣀⣀⣤⣾⣷⣤⣀⣀⠀⢀⣄⣠⠇⠂⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠰⠦⡀⣈⡩⠁⠤⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣟⡿⢻⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠤⠈⢍⢁⠀⢴⠆⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡩⢤⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⠮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠞⠀⠈⡇⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⠏⢰⠃⠀⠹⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣧⠀⣀⠤⠤⢄⡿⣄⠀⣰⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠹⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢿⡷⠖⠀⠀⠁⠈⠲⠃⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢻⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠸⣧⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡘⢧⡀⠀⢰⡟⠁⠈⢻⡆⣤⠀⢠⡄⠀⡄⢰⡟⠁⠉⢿⡄⠀⢀⡴⢃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⡤⠼⠃⣸⣇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⡿⣿⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣸⡇⡈⠣⢤⡾⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠂⡹⠋⠹⠀⠻⢶⡶⠟⠁⠀⢿⠇⠸⡟⠀⠈⠻⢶⡶⠟⠀⡇⠙⢯⠀⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣇⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣸⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠳⣄⣠⢰⢠⣆⡴⢴⣀⡆⢠⢦⠐⢶⠂⠰⢰⣒⠄⣆⣠⠞⠀⠘⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠆⠀⠀⠉⠈⠟⠸⠇⠻⠀⠇⠞⠙⠇⠸⠀⠀⠰⠬⠃⠉⠀⠀⠰⡎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠀⠀⠀⠐⠶⣶⠶⠂⣶⠀⠀⣶⠀⣶⠀⣶⠛⢶⠄⠀⠀⠀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠛⠛⣿⠀⣿⠀⡙⠛⢷⡄⠀⠀⠀⡧⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠙⠒⠛⠁⠀⠀⠞⠁⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⡠⠖⠒⠂⠀⢘⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠲⣄⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡀⠀⡀⢀⡸⢇⣀⣀⣀⡸⢆⣀⣀⣀⡴⢄⡀⢀⠀⢀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠈⠉⢛⣉⣭⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⡀⠘⢻⣦⡐⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⢖⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢡⣿⣿⡖⠋⣩⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⡽⣿⣟⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⣿⠛⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣻⣿⣧⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⠋⠉⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⡟⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⡟⠛⠛⠁⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠶⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠷⣀⠀⢰⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣋⣽
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣽⣿⣿⣿⠋⠉⠒⢒⣚⣛⣩⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⣋⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⠟
⣀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⢀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣷⡾⠃
⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣴⠏⣼⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠻⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢿⠘⣇⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⡴⠋⠳⡄⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢁⡼⠋⠳⣌⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡞⠁⠀⠀⢻⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣼⠁⠀⠀⠹⣦⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢿⡄⣠⠶⠛⠉⠉⠓⢾⡉⢧⡀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢻⡄
⠀⠀⠀⣸⡇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⣿
⠀⠀⠀⣿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡆
⠀⠀⠀⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⠇
⠀⠀⠀⢹⣇⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠉⠛⣿⣆⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⣰⣿⠛⠉⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢠⣿
⠀⠀⠀⢸⠻⣆⠀⠙⠦⣄⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡆⠀⣿⣿⠀⢰⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢠⠴⠛⠁⣠⡟⣿
⠀⠀⠀⢸⡆⠸⣷⠶⠖⠋⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣷⢸⡟⢻⡇⣾⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⡄⠈⠳⠶⣶⡟⢀⣟
⠀⠀⢀⡏⠳⡄⠈⣹⠟⠋⢸⠀⠻⣷⣤⣤⣴⣿⠏⠀⠀⢿⣿⠇⠸⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣤⣾⠟⠀⣻⠈⠻⢯⡉⢠⠞⢹⡆
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠃⠀⢀⠘⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠋⢀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠸⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⡟⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⢀⡽⠓⠀⠀⢿⡀⠀⢠⡀⣤⢀⣦⠀⣤⢠⡄⠀⣤⠀⢀⣴⡄⠰⢦⡴⠆⢠⠀⣤⠶⣤⠀⡄⠀⢀⡿⠀⠀⠚⢿⡁
⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣀⡀⠀⠙⠓⠾⠇⢻⣼⠙⣧⡏⢸⡟⠒⢿⠀⣼⣥⣷⡀⢸⡇⠀⠀⠀⡙⠓⣦⠘⠷⠚⠋⠀⢀⣀⣠⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠙⠁⠘⠃⠀⠙⠈⠃⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⡶⠶⠆⢰⣶⠀⠀⠀⣶⡆⠀⣶⡆⠀⣴⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣿⡇⠀⣿⡇⠈⢿⣶⣤⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠓⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠈⣿⡇⠀⣿⡇⢠⣤⠀⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠳⣤⡀
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠿⠃⠀⠙⠿⠶⠟⠋⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⣠⠖⠛⠉⠙⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⣄⠀⢀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣄⣀⣤⣠⡤⠞⠉⠳⠶⠤⠤⠶⠶⠋⠙⠲⠶⠶⠶⠶⠚⠈⠳⢦⣤⣤⣀⣤⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠙⢢⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠤⠤⡀⠀⠀⠈⠒⠒⠉⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢇⣀⡤⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⣾⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠋⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣴⣦⣤⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠿⠋⠀⢰⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠤⣤⡤⠴⡖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⡀⠈⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣏⣀⣀⣱⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⣯⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠋⡏⠀⠀⠀⠀⠺⠷⣾⣖⣻⣿⡟⠢⣄⠀⢀⡰⠃⠀⠈⡻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢻⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣭⣿⠀⠀⢑⠎⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠣⣠⣾⠀⢼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡦⠤⠼⠄⠤⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⣠⠴⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠠⠄⠀⣰⣫⠞⢢⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢡⠞⢪⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠀⡼⣱⠃⠀⠀⡇⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡞⠀⡞⠀⠀⠱⡽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⣺⢳⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣧⣴⣊⠉⠑⠏⠣⣀⡞⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢈⡇⡟⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⣷⠘⣄⠀⠀⢠⡟⠛⠻⣦⢀⡀⢀⡀⠀⡀⢠⡟⠛⠻⣦⠀⠀⢀⡞⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢘⣏⢳⣈⡱⠀⣾⡇⠀⠀⣿⠘⣇⣸⢿⢰⡇⢾⡇⠀⠀⣿⠀⠲⣍⣴⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⡛⠄⣹⠚⢰⠘⢷⣤⡼⠏⠀⢹⡟⠸⡿⠀⠘⢷⣤⡶⠏⢸⠘⢻⡁⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠸⣄⠀⣇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠇⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⣾⠃⠀⠳⣄⣀⢦⣰⣄⢦⣄⣰⢀⣶⡀⢲⠂⠆⢴⣲⢠⣀⡴⠃⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢈⠉⢹⠃⠀⠀⠁⠘⠃⠛⠘⠃⠘⠘⠉⠃⠘⠀⠀⠓⠚⠀⠀⠀⠀⢏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠘⢴⠀⠀⠀⠙⢻⡟⠋⢸⣂⣀⣿⠀⣿⠀⣞⡉⠳⠀⠀⠀⢰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠰⣠⠖⠺⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠉⣿⠀⣿⠠⣌⢉⣻⠀⠀⠀⡼⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣸⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡀⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⢦⡀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠤⠤⣀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⢘⠀⠉⢰⡋⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠊⠈⠉⠓⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠒⠒⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠀⢠⣾⠓⢎⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠖⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢀⣠⣿⠃⠀⢸⠀⢳⡀⣀⠀⣀⣆⠀⡰⠁⢸⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣏⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢻⡗⠀⠀⠀⠑⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠨⡟⡇⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣧⠱⢄⠀⣾⠋⠙⣆⣤⢠⡄⢠⢰⡏⠉⢳⠀⠀⠜⣱⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠳⡮⢀⢿⣀⣠⡏⢸⣾⢻⡟⠸⣇⣀⣼⢠⢭⡞⠡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⣠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠈⢤⡱⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣞⣀⠘⠤⠔⡴⣦⢲⢴⣀⣶⠐⡆⠂⡦⡂⠤⠞⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡀⠀⠀⢥⣬⠌⡄⠀⣤⢠⡀⣠⢭⡁⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠈⣀⠬⡄⠀⠀⢀⡇⠀⡟⠒⣿⢸⡇⡙⢲⡄⠀⢀⡧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣰⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢁⠀⠉⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠹⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢐⠈⠀⡞⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢱⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣩⡑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣱⠋⠈⢷⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣸⠁⠈⢮⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣽⠃⠀⠀⢸⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⡀⠀⠀⡼⠃⠀⡏⠀⠀⠈⢷⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢷⣴⣚⣉⠉⠙⠏⠳⣄⡼⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⡀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣦⡄⠀⠀⠀⢀⡾⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠳⠄⡀⠀⣿⠁⠀⠈⣿⡆⣶⠀⣴⣆⠀⣶⢰⡿⠀⠀⠘⣿⠀⢀⠠⠞⢡⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠹⣶⣒⡁⡠⣿⡀⠀⢀⣿⠇⢹⣆⡟⢿⣸⡇⠸⣿⠀⠀⢠⣿⢠⢈⣓⣲⠟⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠂⡴⠋⠀⠇⠙⠿⠶⠾⠋⠀⠀⠿⠃⠘⠿⠀⠀⠙⠷⠶⠟⠃⠸⠀⠙⢧⠐⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢧⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡸⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠃⠀⠹⣄⡀⡄⡆⣴⣀⡆⣆⢀⡆⢠⢦⡐⢶⠖⠰⠀⣖⠢⢠⣀⣠⠟⠀⠘⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⡖⠀⠀⠉⠁⠻⠃⠿⠁⠏⠉⠇⠞⠛⠧⠸⠀⠀⠀⠮⠽⠈⠉⠀⠀⢲⡒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⡶⠶⢠⡦⠀⠀⣶⠀⣴⠀⣠⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⠶⠶⣿⠀⣿⠀⠙⠷⢶⣅⠀⠀⠀⠀⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡗⠀⠀⡿⠀⢿⠀⠻⢦⣤⠟⠀⠀⠀⡼⠁⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⣀⣄⣀⠤⠛⠦⣤⣤⡤⠜⠳⠴⠤⠤⠴⠓⠤⣀⣀⣀⣤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠁⠙⢦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠘⣧⠀⠀⢸⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⠊⠈⠙⣆⠻⣄⡙⢦⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠸⣆⠀⠀⡹⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣷⣤⣼⣿⠃⢠⠀⢹⣿⣿⣯⡀⢹⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠰⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⡦⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠄⠲⠂⠀⠜⣣⠀⠐⢿⠋⡰⣈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢙⠆⢠⡞⢉⡈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠠⢄⣿⡶⣁⡝⢠⡙⡦⢀⡼⠃⣰⣹⡄⠸⣅⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡀⠀⠀⡔⡱⢣⣿⣦⢿⡿⢀⣼⡦⠹⠶⠶⡟⢀⣶⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡐⣴⣹⠏⣭⠳⣞⡑⠀⠀⠀⠀⢤⠐⢳⣄⣉⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡘⢠⠆⡘⢣⢯⡜⡷⢟⠚⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠛⠃⠈⠍⠁⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠐⢠⡇⡴⢡⠁⠈⡸⡉⠲⡅⠞⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣱⢣⠔⡨⣤⠁⠒⠀⠠⢀⡀⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⢂⣜⡺⠡⠿⠘⠀⠘⠀⠨⡻⡽⢻⠋⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⡈⠉⡣⠺⣿⣿⠇⣀⡀⠀⢰⣋⢿⢶⣿⡻⣿⢿⡟⠀⠠⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠛⠁⠀⡀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠳⣿⣾⡟⣿⣯⠆⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠧⡀⢀⡀⠤⠀⡹⠀⠈⡀⠀⡄⠀⠉⠫⢯⣼⠿⠃⣀⠨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣏⣻⡃⢰⠏⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠂⠀⠁⠀⢀⡞⢩⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠙⣤⠃⠀⡄⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡔⢁⣀⡀⠀⠐⣅⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠆⠀⠀⠀⢀⠠⢊⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢻⣶⠷⠖⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢀⠞⠋⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡠⠐⠦⣀⣀⣀⣀⠤⠔⠀⠀⠀⠈⠓⠀⣀⠀⠀⡺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠈⠑⢆⡈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⣷⣄⡉⠒⢤⠢⡀⠉⠀⠂⠀⠈⠀⠣⡀⢀⠊⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣮⠰⡳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣿⣿⡆⣀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢋⡴⢦⡀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⡴⢶⡌⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣴⠏⠀⠀⢻⡄⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢠⡟⠀⠀⠙⣦⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢃⣾⠃⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣀⡴⠞⠛⠛⠛⠳⣼⡏⢳⣄⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣶⣶⠤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⢷⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢹⣇
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⡟⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠛⠙⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡄⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⣿⡆⠀⢠⣿⣧⠀⠀⣾⡗⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⣰⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣆⣀⣀⣨⡟⠀⠐⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⠀⣼⡿⣿⡄⢰⣿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡟⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣴⡏⢀⡿
⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠈⠿⣭⣍⣉⣄⢠⡞⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠘⣿⣦⣿⠃⢻⣧⣾⡟⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢲⡀⣤⣭⣭⣽⠟⠁⣸⣧
⠀⠀⠀⣸⠁⠙⠦⠀⣠⠟⠋⠀⢸⡅⠈⠿⣿⣶⣶⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣾⡿⠏⠀⢸⡇⠀⠙⢷⡄⠀⠼⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢀⠈⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠸⣧⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣿⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣳⡦⠄⠈⢹⣏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⠉⠁⠠⣴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⢼⡋⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣀⣿⠸⣇⢸⠿⡇⣸⠇⢸⣧⣤⣼⡇⠀⣼⠛⣧⠀⠈⣿⠉⠁⠘⠁⠺⣯⣍⡛⢠⣏⣠⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢶⡦⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢿⡿⠀⣿⣿⠀⣻⡏⠉⢹⡇⣰⡟⠲⢿⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢴⣄⣉⣿⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠆⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⣾⣷⠀⢀⣴⡿⠿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣀⣸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠘⣿⣧⣄⣀⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢀⣀⠉⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢦⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠘⣿⣦⣀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⠀⢀⡶⠛⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣆⠀⣀⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡀⠀⢀⣀⣀⣠⡴⠋⠻⣤⣦⣤⣤⣴⣤⡴⠛⠳⢦⣴⣤⣤⣤⣷⠾⠋⠳⣤⣀⣀⣠⠀⣀⣠⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣯⠿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⠧⣶⢙⠿⠿⡋⣶⠸⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣷⣭⣾⣾⣶⣷⣭⣾⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣯⣽⣽⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⡇⣽⢸⣿⡜⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢡⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠆⢀⢸⠠⡁⡀⠰⠀⠌⠆⡃⢀⢈⠀⠀⠀⡂⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⠏⢨⣿⠿⠿⠟⣛⣛⠋⢠⡟⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⠃⠠⠶⠖⣛⣛⣛⣩⠁⢠⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡾⠃⠀⢛⣛⣋⣩⣭⡭⠀⣠⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡾⠁⣀⢛⡈⣭⣭⣴⡶⠀⣰⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡾⠁⣤⢹⡌⢷⠸⣿⡿⠁⣴⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⡟⢀⣴⡘⣇⢻⡘⣧⠛⠁⣼⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⡟⠀⠾⠟⣃⢙⡈⣡⠉⢀⡾⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⠏⠀⣚⣛⣋⣩⡄⢡⠀⢀⡾⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⠏⢀⣛⣩⣭⣭⠤⠶⠄⢀⡾⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⠋⢠⣭⣭⣴⣶⣶⣶⠃⢠⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣴⣾⣿⣶⠄⢀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢰⣿⣷⣾⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⣿⣿⡄⠛⠛⣿⣿⡇⠀⢾⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣶⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⣠⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡿⠉⠻⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁⠈⢿⣿⣷⣶⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⡿⠉⠉⠉⢻⣿⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣿⣄⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⡿⠓⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠄⠀⠀⣴⠿⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⣰⣦⠀⢠⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠻⠟⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴
⠀⠀⢸⡍⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠠⢀⡤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⣦⣤⣬⣅⣛⣁⠶⢀⡢⢄⠀⣤⡀⠀⠀⣿⡈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠶⠦⣤⣌⡀⠛⢹⣇⠀⠀⠈⠛⠷⢤⣄⡤⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣲⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣁⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠛⠛⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠓⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢁⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣳⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⢋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⡟⠷⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠁⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡴⠟⢻⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣠⡿⠛⣷⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⠒⢦⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣱⠓⢞⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡵⠁⠀⢸⡄⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⠏⠀⡇⠀⠈⢣⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣦⣔⣋⠉⠓⠏⢦⣠⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢧⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠹⣄⠀⠀⣰⡟⠛⢻⣆⢀⠀⢀⡀⢀⡀⣰⡟⠛⢻⡆⠀⠀⣠⠟⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢧⣈⡵⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠸⡇⣾⣧⢸⠇⣿⠀⠀⢈⣿⠀⠮⣁⣼⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠌⡹⠛⢸⠘⢷⣤⡾⠃⠀⢿⠇⢹⡟⠀⠙⢷⣤⡾⠃⡇⠙⢏⠡⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣇⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⠂⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠃⠀⠣⣀⡄⣆⣶⣰⢲⣀⣶⢠⢦⠐⣶⠂⠂⢖⡂⢰⣠⠜⠀⠘⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠛⠘⠀⠛⠚⠉⠃⠛⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠘⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠃⣿⣀⣀⣿⢀⡇⢰⣏⣙⠇⠀⠀⠀⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠉⠉⣿⢀⡇⢠⣌⢉⣷⠀⠀⢀⡟⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡄⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⡤⠤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠤⢤⡀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⡁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠒⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠒⠓⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⢢⠀⠐⠀⠂⡄⠁⡄⠀⣆⠀⠐⠉⢂⢸⣀⠆⡄⠁⡄⠀⡘⡄⠘⠀⠂⠔⠁⠂⡈⢰⢰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠃⠑⠀⠁⠀⠁⠈⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣹⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡾⠃⠠⠿⠟⢛⣛⣉⣩⣥⡄⠀⣰⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⡿⠁⠠⠶⠛⢛⣛⣉⣩⣭⡅⠀⣼⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⡟⠁⠀⠿⠛⢛⣛⣋⣩⣭⠅⠀⣼⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣰⡟⠀⠐⠷⠘⢛⣛⣉⣩⣭⠅⢀⣾⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⡟⠀⡐⣷⠸⣧⢹⣿⣿⣿⠃⢀⣾⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣼⠏⢀⠸⣧⠹⣇⢹⣆⢻⣿⠃⢠⡾⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⠏⢀⣾⣧⢹⣆⢻⡆⢿⡌⠁⢠⡿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⠋⠀⠾⠛⣛⡀⢉⡈⣡⡀⠀⣰⡟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⠃⠀⠾⠛⢛⣛⣋⡈⣥⡀⠀⣰⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡿⠁⠠⠿⠛⢛⣛⣉⣩⣥⠀⠀⣰⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⡿⠁⠰⠟⠛⣛⣛⣉⣩⣭⡍⠀⣼⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣰⡟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣼⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠁⡀⠇⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⣶⣦⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡧⣶⣶⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⠠⣄⡈⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠉⣀⡤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣾⠿⠿⠛⢿⢶⣽⣆⢂⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⢂⣾⣵⢾⠟⠻⠿⢿⣦⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⢐⢇⣀⣠⣴⣮⣄⡽⡝⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⡽⣕⣬⣶⣤⣀⣀⠗⠈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣼⣏⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣎⣿⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢾⡿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⢏⣉⡉⠙⠛⠛⠃⡀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣿⡟⠀⠀⡀⠛⠛⠛⠉⣉⣉⣿⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⠰⡚⠛⠛⠷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣠⠄⣣⡈⣅⠀⣆⠈⢟⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢨⠁⢤⡈⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢮⡀⠁⠂⠙⠶⠂⢄⡀⠀⠀⠈⠓⢡⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⠐⠈⠁⠐⣄⠉⠢⡀⠀⠠⠎⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡐⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠐⣄⠐⠄⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠄⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠈⠣⠈⠆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⣧⠘⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠈⡄⢀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡏⠷⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢸⠀⡿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣅⡘⠀⠀⠀⠀⢃⠐⠀⣰⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⠀⠀⡀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡜⢣⣤⣤⣔⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡻⠇⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡀⠠⠀⠀⢹⡶⠂⠀⠀⠈⠙⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⠋⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡟⠌⠀⢰⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⠆⠹⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠁⢰⢣⠄⣤⠊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢤⣤⣤⠶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠟⣿⠀⣧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⡊⠕⠀⠀⠀⢀⠴⣤⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢣⣴⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⠞⠋⠛⣿⡄⠀⠀⢠⣤⡖⢁⣠⠟⣷⡌⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠐⢀⣔⣾⣯⡁⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣴⠿⢋⣴⠉⠀⡰⢋⣣⣤⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣈⡤⠋⠁⣟⠛⠿⡟⣿⣿⠋⡼⠁⠀⠈⠻⠖⠚⢒⣫⣥⡖⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣰⣿⡷⠴⢰⠙⡁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠟⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⡎⣔⠀⢀⡤⠞⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢏⡎⡀⠀⠀⠀⢦⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢡⢿⣤⣯⠶⠈⢄⠋⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠿⠿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣴⠀⠈⠑⠛⢉⠍⠋⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢳⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠲⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠘⠀⢻⣆⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡴⠁⠀⠙⢷⡄⠻⣄⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠙⠊⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠈⠻⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠙⠷⣄⣀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣿⣿⠁⠀⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠂⠉⠁⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⢱⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠖⠒⢤⠀⠀⠀⠁⠋⠁⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠤⠔⠊⠀⢀⣀⡰⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠳⡎⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⣶⠆⠘⠃⠀⠀⣀⣀⠠⠛⠁⠀⠸⣿⣿⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢲⡶⠊⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣠⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠶⠷⢶⣶⢾⣗⣲⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣾⡿⣧⠉⠲⢄⣠⠊⠀⠀⢀⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢃⠀⢀⡇⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⡀⠀⢠⠁⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⣲⢻⠃⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠛⠓⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⢀⣠⠔⠚⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠈⠉⠀⣈⣑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡀⠅⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡏⢀⡱⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠉⠉⠀⢄⡔⠒⠁⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣤⣤⡄⠸⠇⠀⠀⠀⠈⡻⠟⠁⢠⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠣⣤⡤⠔⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢏⡀⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⠤⠮⢤⣤⣵⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⢡⠃⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣯⣿⢿⡉⠲⢄⣠⠚⠀⠀⡸⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠈⡄⠀⡸⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡇⠀⢠⠁⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣈⠞⡇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣏⣿⣟⣾⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⣿⣿⡟⣛⡻⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢻⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡛⢽⠃⣿⠇⣆⢃⠘⣼⠸⣿⢘⣯⢛⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣾⣿⣾⣷⣿⣷⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣾⣯⣉⣹⣻⣟⣹⣿⣿⣍⣯⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡍⣽⡏⠿⢹⢹⡋⠭⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣼⣼⣯⣧⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣞⠿⣿⣏⣿⣯⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢩⣍⠿⡿⢿⠿⣩⡍⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣝⣯⣘⢋⣶⣡⣌⣶⡙⣃⣽⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡿⠿⠿⢿⣿⢿⢿⣿⢿⢿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣗⢲⡿⣷⢾⢿⢟⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣸⣇⣶⣸⣸⣲⣹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⢠⣶⣿⡗⢀⣶⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣾⣿⣿⡄⠀⣼⡟⢸⣿⡿⠻⣷⡀⠀⣿⣿⣬⣿⡆⠀⣿⡇⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠻⣷⣾⠟⠁⢸⣿⡇⠀⢸⠇⠸⡿⠉⠉⢹⡇⠀⢻⠇⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⡆⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⠃⣾⣇⡀⠀⠀⢈⠀⢀⣴⡶⠂⠀⠴⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⡿⣿⡆⢀⣿⡆⠘⢿⣶⡄⠀⠀⢠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣿⠃⠙⠃⠀⠿⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠹
⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢺
⠀⠈⡆⠉⠒⠦⢤⣴⣁⣒⣔⠠⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠒⠛⠉⠀⠀⡼
⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠤⢌⡹⡇⠀⠉⠓⠦⠔⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣥⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢎⡐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⢶⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠖⠒⣄⠀⠀⠀⠀⣹⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⡄⠀⠀⢻⣄⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣠⡞⠀⠀⢳⢦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠰⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⣦⡞⠻⣄⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⢥⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢣⠬⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡵⠁⠀⣷⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠟⢰⡇⠀⠹⣜⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡞⠀⠀⠀⡿⠀⠘⣧⠀⣀⡤⠤⣄⡿⡄⠀⣰⠏⠀⢸⠀⠀⠀⠹⡼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢿⣷⠖⠀⠀⠁⠙⠶⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⣡⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠙⢆⡀⠀⢰⡟⠉⠙⣿⡄⣄⠀⣤⡀⢠⡄⣼⠏⠉⠙⣷⠀⠀⣀⠞⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢷⡤⠜⢀⣿⡇⠀⠀⣿⠇⢻⣠⡟⣇⣼⠁⣿⡀⠀⠀⣿⢀⠘⠤⣴⠏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠀⡽⠋⢸⠈⠿⣶⡾⠟⠀⠘⣿⠁⢻⠏⠀⠘⠷⣶⠾⠋⢸⠈⠛⡅⠘⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠐⣇⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡽⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠃⠀⠳⣀⣠⢴⣰⣆⡤⣦⣀⡆⢠⢦⠐⣶⠂⠆⢴⣲⢀⣄⣠⠏⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠆⠀⠀⠉⠈⠟⠸⠇⠻⠀⠇⠞⠙⠇⠹⠀⠀⠲⠼⠃⠉⠀⠀⠰⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠄⠀⠀⠐⠒⣶⠞⠂⣶⠀⠀⣶⠀⣶⠀⣶⠛⢲⡄⠀⠀⠀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢼⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠛⠛⣿⠀⣿⠀⣉⠛⢳⣆⠀⠀⠀⡿⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠙⠓⠛⠁⠀⠀⠜⠁⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⣠⠖⠛⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠓⢦⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⡀⣀⡠⢧⣀⣀⣀⡠⠧⣤⣀⣠⡼⠣⣀⣀⠀⣀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡚⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠎⠙⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⡞⠉⢳⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣵⠃⠀⠀⣹⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢠⡞⠁⢸⠁⠀⠀⢻⡽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣆⣠⠴⠚⠛⠲⡟⢧⡀⢠⠟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢷⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⠇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⢳⡄⠀⠀⢰⡿⠉⠉⢻⣧⢠⡄⠀⣠⡀⢀⣄⢰⡿⠋⠉⢻⣧⠀⠀⢀⣰⠋⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢻⣄⣈⡵⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠘⣷⢰⡿⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣍⣀⣼⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡄⠙⡶⠖⣼⠙⣷⣤⣠⣾⠏⠀⢹⣾⠁⢿⡿⠀⠘⣿⣤⣠⣼⠟⢸⠐⠶⡞⠁⠞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠁⣀⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⢀⡀⢹⡄⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠘⠻⡏⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⢀⣀⣀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣻⠚⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣀⡀⠙⠶⠼⠸⣦⠻⣼⠙⡧⢾⡇⣸⣻⡄⢹⡅⠈⠀⡳⢬⡰⠦⠖⠋⢀⣀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⡈⠁⡈⠃⠋⠀⠉⢈⠁⠀⢀⣙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠛⢸⣿⠀⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣏⡉⠻⠂⠀⠀⠀⢰⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣿⠛⠛⣿⡇⢸⡇⢠⡍⠛⢻⡆⠀⠀⠀⣸⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠃⠘⠃⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠤⣤⡀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢢⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣤⠤⠖⠉⠲⠦⠤⠶⠚⠑⠒⠶⠶⠖⠉⠓⠤⢤⣤⠴⠖⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⢛⣫⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡉⠀⢻⣶⢦⠀⢀⣈⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣻⢷⣄⣀⡘⢿⣷⢌⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠞⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢠⣿⣿⣿⣟⠋⢀⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⣳⣿⣿⡟⣿⣿⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡷⣫⣾⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⠠⠴⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣛⣻⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠦⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣸⣿⣿⣿⠟⢩⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠯⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠫⠋⠁⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⡏⠁⠀⠀⢁⡈⠙⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢙⣦⡄⢀⣸⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢋⣉⣤⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠋⢟⣛⣛⣋⣩⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠛⣻⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣡⣾⠟
⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣴⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢉⡁⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠿⢡⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠞⠛⢻⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⣿⡇⢸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡕⠱⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡴⠙⣝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠏⠀⠀⡇⠈⢷⡀⠀⢀⣀⠀⣦⠀⠀⣴⠃⢸⠃⠀⠘⣎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢧⣾⡭⠉⠙⠋⢧⡼⠁⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢰⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⠳⣄⠀⣸⠏⠀⠹⣇⢤⠀⣴⡀⣠⢠⡟⠁⠈⣿⠀⠀⡠⠋⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡘⢶⣚⢁⢿⣆⠀⣰⡟⠸⣧⡟⣧⡟⠸⣧⠀⢀⣿⢠⢘⣲⠾⣸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⡜⠁⠘⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠛⠁⠙⠃⠀⠉⠛⠛⠁⠘⢀⠙⡆⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠙⢾⠀⠀⡀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⢀⣀⢀⢀⣀⡀⠀⢈⡗⠃⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⠈⠑⠚⢹⡎⣾⢹⠗⣿⣼⠽⡄⡇⠀⠨⣓⡆⠓⠋⠀⣤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄⠀⠀⠠⢤⡤⠦⢠⡄⠀⣤⢠⡄⢠⡴⢦⡄⠀⠀⢀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡗⠒⣿⠀⣿⢈⡛⠶⣦⠀⠀⢀⡧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠋⠀⠘⢃⠀⠛⠀⠛⠈⠛⠚⠋⠀⠀⠞⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣞⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠙⠓⠛⠉⠈⠉⠛⠉⠀⠑⠒⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣤⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣛⣛⣽⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣌⠀⠹⢿⣦⡀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢫⣷⣶⣬⠿⠛⣮⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠡⣿⣿⣿⣷⣤⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠠⠤⠶⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣩⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢻⣭⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⠋⠉⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣼⢻⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠟⠉⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢈⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣸⣶⣀⣬⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣋⣥⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠋⢩⡋⣩⣭⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⣉⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡿⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧⣾⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⣴⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⢿⣿⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⡇⢸⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠰⠁⠀⠀⠀⠌⠄⡀⠁⠀⠀⠀⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡾⠁⠘⣛⣛⣩⣭⣭⠆⢀⡾⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡞⠁⣘⣭⣭⣭⠴⠶⠆⢀⡾⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡟⠀⣤⠡⠶⠶⠖⣛⠋⢠⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠟⠀⢶⡰⣆⢿⣿⣿⠋⢠⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⠏⢀⢸⡌⣧⢹⡌⣿⠃⣰⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⠏⢠⣿⡇⢳⠸⠆⠻⠀⣰⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⠃⢠⡤⠶⠶⠀⢂⠙⠀⣴⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⠃⠰⠶⠒⣛⣛⣋⡈⠁⣼⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡾⠁⣐⣛⣛⣩⣭⣭⡅⢀⡾⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣴⣾⣿⣶⠄⢀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢰⣿⣷⣾⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⣿⣿⡄⠛⠛⣿⣿⡇⠀⢾⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣶⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⣠⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡿⠉⠻⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁⠈⢿⣿⣷⣶⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⡿⠉⠉⠉⢻⣿⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣿⣄⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⡿⠓⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠄⠀⠀⣴⠿⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⣰⣦⠀⢠⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠻⠟⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴
⠀⠀⢸⡍⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠠⢀⡤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⣦⣤⣬⣅⣛⣁⠶⢀⡢⢄⠀⣤⡀⠀⠀⣿⡈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠶⠦⣤⣌⡀⠛⢹⣇⠀⠀⠈⠛⠷⢤⣄⡤⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣲⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣁⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣄⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠛⠛⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠓⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢁⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣳⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⢋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⡟⠷⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠁⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡴⠟⢻⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣠⡿⠛⣷⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠉⣭⠭⠿⠷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠩⠄⠲⠂⠀⡀⠙⢿⣦⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠰⠏⠒⠛⠀⠗⠀⠙⠦⡈⠒⡱⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡰⠖⠋⠛⠻⠽⠷⠶⢤⣄⠸⠄⣀⠀⠠⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠇⠈⢶⡀⠏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⠈⠐⢌⠛⠁⠢⣤⡄⠀⠀⠀⡁⡎⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣆⠁⠀⠀⠘⢦⠀⠘⢀⡀⠀⠐⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠎⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠢⡀⠀⠈⠺⣦⠀⠀⠐⣤⠘⢦⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠃⠀⢀⡾⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠄⢄⠀⠀⠐⢷⡀⠀⠈⠳⡀⠣⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⢊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⡀⢆⠀⠠⠈⢻⡀⠀⠀⢡⠀⠇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡘⠀⠀⠘⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠀⠀⠁⠀⢣⠀⠀⣸⢳⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⡇⢸⡤⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠚⡆⠀⠀⠀⠙⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢀⠋⠸⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠃⠘⣅⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠸⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣆⠀⣴⠂⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡤⢂⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣯⣁⠶⠶⠾⠶⣍⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠒⠻⠿⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣏⠛⠀⠂⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⠀⠐⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠈⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢺⠋⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⡜⠀⠀⣞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣴⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠀⣰⢌⠀⢀⡼⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠋⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⡀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠁⠀⠀⢠⡿⣾⠀⡟⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⢀⡠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢱⡏⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⢂⠠⠂⠁⠀⠀⢀⡄⢊⣹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠄⣿⣞⠱⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡶⠟⠁⠀⠹⣿⣄⠀⠀⢠⣶⡯⢀⡤⠾⠉⣿⡦⠙⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠁⡠⣜⡿⢯⣄⢀⠀⠀⡘⣾⣿⣷⡶⠛⠋⣴⡃⠀⢀⠜⣁⣵⡴⢮⠿⠥⣀⠠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠐⠆⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠔⠋⠈⣿⠙⠻⢿⠻⣿⡿⠁⡼⡁⠀⠊⠘⠷⠚⠛⣚⣫⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠹⡦⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢐⣿⡷⠤⠤⡏⢛⠁⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡟⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠈⠀⠀⢳⠂⡆⠀⢀⣄⠴⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⡞⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣠⡇⣠⢚⣥⠑⢏⢿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣻⡷⠇⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡿⠛⠋⠀⠀⠈⣎⡌⠉⠤⠤⡶⠟⡟⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢷⡀⠀⠀⠀⠜⠁⠘⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣡⠖⠳⣄⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⣠⠞⠳⣌⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣴⠋⠀⠀⢹⡆⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢰⡏⠀⠀⠙⣦⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⡾⠃⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⢸⠿⡄⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣴⣟⣉⣀⠀⠀⠉⠻⠀⠙⣦⡀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠹⣇
⠀⠀⠀⢠⡿⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⢾⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠛⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⣧⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢾⣇⠀⢀⣾⣧⠀⢀⣿⡆⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢀⣠⠾⠋⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣷⣄⣀⣠⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠸⣿⡀⣸⡟⣿⡀⣸⡿⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⢧⣀⣀⣠⣾⠁⣿
⠀⠀⠀⢠⢿⡀⠙⢿⣭⣥⡤⢠⡏⢿⣿⡄⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⢻⣧⣿⠁⢹⣧⣿⠃⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⠇⢿⡠⣤⣤⣥⠿⠃⣠⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠂⢠⡞⠉⠀⢸⡇⠈⠻⢿⣷⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣿⠿⠋⠀⣸⠇⠀⠙⢷⡀⠐⠋⠀⣇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣄⠀⠘⡇⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠻⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣼⠃⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠃⠀⠀⢿⣀⠀⠀⣄⢰⡄⢠⣦⠀⣴⢠⡆⠀⢰⡆⠀⢠⣶⡀⠰⢶⡶⠶⠀⡦⢠⡶⠶⣦⠀⡤⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠷⣄⣀⣀⠀⠀⠙⠛⠶⠿⠘⣧⣿⢹⣦⡟⢸⡿⠶⢾⡇⢀⣿⣈⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢈⠛⠳⣦⡘⠷⠞⠛⠁⠀⢀⣀⣀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠻⠃⠘⠇⠀⠘⠇⠸⠃⠀⠘⠇⠘⠇⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⡄⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣴⡄⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢿⣯⣀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⢻⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢿⣧⣀⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠶⢦⣄⠀⠀⠀⣀⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣄⣠⠀⠀⢀⡀⣀⡼⣆⣀⣀⠀⠀⢠⣀⡾⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⠾⠶⠒⠋⠁⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠒⠿⠶⠶⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠡




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣹⡅⠀⠀⠸⣎⠣⣐⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣂⠼⣱⠇⠀⠀⢨⣏⣙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠋⣏⠀⢀⡤⠶⣟⢠⠻⡄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢠⠟⣄⣻⡶⢤⡀⠀⣹⠉⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣤⠄⠀⠈⠽⣿⣇⣡⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣌⣸⣿⠯⠁⠀⠠⣤⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⣷⣶⡀⠀⠀⡨⣿⣿⣿⢠⡳⠄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢞⡀⣿⣿⣿⢅⠀⠀⢀⣶⣾⢿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⡤⢀⠀⠞⠟⣿⣿⠀⣿⣦⡡⠔⣒⣓⢢⢌⣴⣿⡀⣿⣿⠻⠷⠀⡀⢤⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⡂⢕⡄⡈⡉⠛⡐⡎⣿⠻⣬⡳⢞⣥⠟⣿⢱⢀⠛⢉⢁⢠⡪⢐⣥⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣶⣾⣇⡢⣾⠹⣽⣮⡽⢣⠜⣮⡵⣯⠏⣿⢔⣸⣿⣴⣶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣉⢽⣷⣿⡷⣄⡙⢶⡏⢺⠷⢋⣠⣾⣿⣾⡯⣉⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡤⠈⠘⣽⣿⣿⣎⠿⣓⣶⣶⣚⠿⣻⣿⣿⣿⠃⠁⢤⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡴⢄⡘⣿⡿⣏⣼⣼⡻⣿⣿⢛⣧⣧⣹⢿⣿⢃⡠⢦⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⣷⠒⠿⣿⣿⣏⣿⣓⣾⣷⣛⣿⣹⣿⣿⠿⠒⣿⡈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢿⣿⣿⡿⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣟⣿⣻⣻⣛⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠹⢿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣿⠛⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠑⢿⡿⠧⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⢤⣤⣤⡀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡶⣿⡷⠂⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡳⣌⠻⣷⡿⠟⣿⡿⠉⡘⢧⢻⠍⠌⢩⠃⠿⣈⠛⣶⣾⢿⣷⣾⠏⣡⢾⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣦⠛⡃⠀⠋⠍⡘⡿⠀⣷⠻⠼⢇⡌⠐⠿⠃⣉⠉⠀⠹⢃⣼⣳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣋⠇⢼⠿⠒⠆⠀⠁⢠⣶⡶⣦⣷⡶⣼⣶⠀⠀⠀⠰⠾⣿⡄⠟⡻⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢋⣿⣷⣾⠷⣴⣄⠂⠰⢱⣟⣈⣷⠆⠂⢀⣄⡴⠾⣷⣞⣉⠻⡻⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢰⠃⡿⠋⡿⣶⣦⣍⠑⠧⡀⠹⣭⠋⢠⠖⢋⣥⡶⣿⣿⡙⣯⢢⠘⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⢸⠸⣧⠀⠿⣿⡿⢻⣷⠞⠈⠦⠁⠞⠹⣾⣎⠛⠿⣿⠟⠀⡾⢨⠀⡯⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣳⡀⠡⡙⠳⣦⣤⣴⡞⠁⠖⡀⡶⡐⢧⠔⠀⠉⣷⣤⣤⣤⠞⣡⠆⣰⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡀⠛⢷⣮⣌⡑⠒⢒⣚⣥⡇⠴⠀⣸⢻⣄⠰⠌⣷⣘⡃⠲⠒⡈⣄⣶⡶⠋⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣦⡀⠉⠛⠟⠿⠛⠛⠉⢐⡺⢷⣿⠀⣿⡿⠚⢈⠙⠛⠾⠶⠷⠊⠋⣴⣿⣏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢿⣿⣤⡀⡒⢀⣀⡀⢀⡔⠘⠙⡆⣽⣼⡏⣆⠛⠰⡄⢀⣀⣀⢀⠀⡤⣿⡿⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡘⠿⢿⣯⣈⠋⢁⠞⣻⠿⣶⣷⣼⡋⣴⣕⣾⢿⠛⡄⠙⣁⣼⣿⠿⠛⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡮⣙⢛⠋⠆⣻⡀⣩⡼⠀⢈⠹⡽⢉⠀⠹⣞⡃⠸⢋⡍⣛⢛⡩⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠋⠞⠽⡿⢄⠈⣒⠅⢾⡀⢉⣦⠅⠠⡽⢟⡀⣹⠅⠰⠈⢧⠘⡿⠹⠎⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠶⣤⠇⢨⣵⢶⠟⡀⢰⠀⠹⡴⣻⡄⠀⢤⠄⡘⢧⢘⣭⠐⣧⡾⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣠⡸⠋⣗⣤⢉⣠⠀⠙⠚⠃⠚⢜⠋⢴⡀⠺⠐⢁⢠⣈⣡⡸⡏⠓⣤⠹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣁⣰⡟⣺⠷⡏⣰⣿⠁⣼⡎⠛⢠⡌⣽⠀⢉⣿⣀⣶⢿⢻⣷⡄⢹⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣻⠣⣨⣓⢟⣥⣬⡉⣠⢧⣄⣩⣤⣻⢝⣝⡌⢛⣃⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣻⣿⣿⣜⣽⣷⣾⣗⠦⣶⢛⡟⣾⡤⢚⡿⣶⣯⣉⣼⡿⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣏⡟⣿⣽⢼⡷⣯⣿⢻⣯⣿⣿⢻⣯⡷⣿⢼⣽⢋⣇⣿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠋⡋⢘⠉⡯⣿⣻⣷⣷⣿⣹⣿⠏⣃⠘⠉⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢶⣧⣻⣤⡑⠛⡹⠿⡟⠿⢹⣟⢣⣿⣼⡷⠛⠋

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣩⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣦⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣴⡷⠈⠉⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣦⡀⠀⢄⡀⠀⠀⢠⣤⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠋⡁⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣾⣷⣾⣧⣸⣿⡏⢇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣷⣿⣷⡆⠘⠻⣥⣟⣭⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣟⣉⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣄⠈⠋⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢿⣿⣿⣟⣱⠒⣾⡿⠋⠙⠛⠑⠂⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣶⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠛⠀⢈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⢐⣋⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⡇⠉⢶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⣶⣤⣤⣴⡆⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢁⢀⡹⠿⢿⡟⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠺⠿⢶⣬⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠛⠒⠒⣺⣟⠛⠓⠒⢒⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠶⣖⣀⣒⣂⣀⡠⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠉⠩⠭⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⣭⢤⣠⣤⣼⣃⣤⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣦⣤⣤⣠⣀⣀⣒⣒⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡬⠥⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠉⢀⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⡀⣀⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⣀⡸⠣⠴⠒⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠉⠛⠻⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠞⣛⠩⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠭⠅⠐⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠙⡆⢂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣠⣴⠟⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠾⠟⠛⢉⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠳⡀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⣠⠤⣔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠂⢄⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡦⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⠤⣀⣈⠁⠒⠂⠠⠤⠄⠀⠤⠠⠤⠀⠠⠤⠀⠐⠒⠈⢁⣀⣠⠤⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉

⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠰⣦⣽⣻⣷⣾⣷⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣡⣾⣷⣿⣟⣭⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡢⣤⣀⣠⡤⠶⠶⠶⠶⢖⠒⠶⠶⡶⠦⢤⣄⣀⣤⢈⣵⣵⣿⣿⣿⣟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣶⣶⣤⣀⣤⣘⣨⣗⣀⣴⣶⣾⣿⡟⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⣸⣟⣛⣿⣿⡋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣾⣟⣛⣻⡄⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠈⣿⠙⣿⣽⣿⣶⣬⠛⣿⣿⣿⣿⢫⣴⣿⣿⣽⡿⢹⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣄⠙⠻⠛⣹⣿⣷⡯⣻⡏⢽⣿⣿⡙⠻⠟⢁⡼⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢿⡟⠁⠈⣳⠇⢿⡏⠀⠉⣿⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⡟⢨⡈⣇⡄⠀⢈⢧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣽⢿⣿⣷⣶⣯⣾⠾⠿⣿⣿⣷⣇⣿⡇⣿⡿⠿⣿⡷⢽⣮⣾⣾⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣴⣲⡷⢀⡀⢬⣿⣿⣽⣯⡔⢀⡠⣾⣆⣤⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢁⡖⠁⣽⣟⠈⣸⠉⠙⠋⠛⣼⣏⠂⡙⢿⠟⠉⠐⣽⡟⠋⠙⠉⣹⡌⢐⣿⡧⠙⣦⠙⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣱⢫⣷⣄⠈⠻⢣⡿⠋⠀⢰⡇⠉⠙⢷⡀⢠⡄⢀⡞⠛⠁⢻⠆⠀⠛⢷⡽⠏⠀⣴⣿⡹⣾⡇
⠀⠀⠀⠐⢳⣷⣻⣿⣿⣄⢀⡏⣠⣤⠀⠀⡘⠁⠀⠸⣷⣼⣁⣾⡅⠀⠈⣂⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣠⣿⣿⣇⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠁⠀⠐⠿⠀⡶⢀⠀⣿⣿⡇⢠⡘⠀⠻⡅⠙⢷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⡄⣦⣀⢀⣄⣛⢰⣿⣿⣷⡈⣃⣀⣀⡴⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠘⠘⡟⢃⠸⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⠈⠀⠉⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠻⠏⠻⠎⢿⣿⣿⡿⠛⠚⢹⠏⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣢⡤⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣤⡾⠛⣿⣿⣾⣿⣿⡭⣛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠙⣿⢿⡆⣛⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⣀⢠⣤⠀⠀⢙⢿⣷⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠅⠀⠀⣀⠀⠐⢿⣶⣿⣶⣯⣀⠀⠈⣿⡷⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠂⠀⠰⢿⣽⡇⠀⣴⢾⣿⡿⣿⣷⣶⡂⢿⣿⣧⣜⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣶⣄⠘⠛⠇⢀⠸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠉⠻⠋⢀⡀⢠⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄⣾⣿⢧⠛⢻⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠘⠜⠀⠑⠂




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⣾⣟⡯⠍⠓⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⣽⣿⣧
⠀⣿⠈⠉⠻⠓⠒⢶⣶⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣶⣶⣶⡶⠟⠛⠉⢸⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠟⠋⣉⣉⣉⣙⠻⣷⣄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣴⠟⠋⠉⠉⠛⣷⡌⢿⣆
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿
⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢸⡿
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢠⡿⠃
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⣰⡿⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⣴⡾⠋⣡⡾⠋
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠛⠋⣁⣴⡿⠋
⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡾⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣽⣭⣬⣽⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⢀⠈⠐⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠀⠀⡠⠀⠀⣀⠤⠂⠒⠀⠉⠉⠁⠀⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢢
⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠇⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠁⠓⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⢻⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⢸⡠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⢇⠄⠢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠔⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠐⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠐⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠂⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠡⠴⣶⣶⣶⣤⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣠⣤⣶⣶⣶⠤⠌⠛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣷⣄⠘⣿⣿⠃⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣰⠏⠀⣠⠞⢻⣷⣦⠀⢹⣿⡆⢸⡇⢰⣿⡏⠀⣴⣾⡟⠳⣄⠀⢹⡄⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⡀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⡇⢀⡇⠃⢸⡇⠘⢸⡀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⠀⢀⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢻⣧⡀⠘⠻⠿⠿⠋⢀⡼⢁⣤⣾⣷⣤⡈⢧⡀⠙⠿⠿⠟⠃⢀⣼⡟⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡻⢿⣶⣤⣤⣤⠶⠋⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣶⡿⢟⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡟⢶⣤⣍⣁⣀⣠⠴⠞⠁⠈⠻⠟⠁⠉⠳⠦⣤⣀⣈⣩⡥⡶⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠃⣿⠀⣼⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⣧⠀⢿⠀⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡟⠀⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢹⠀⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡄⣿⠀⡇⠀⡇⠀⣄⣀⡄⢠⣄⣀⠄⢤⣀⣠⠀⢸⠀⢸⠀⢸⢀⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⡇⢻⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡿⢸⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠸⡆⣷⠀⡇⠐⠶⠤⠆⠐⠦⠴⠂⠲⠤⠴⠂⢉⠀⡛⢀⠃⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢷⢸⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡇⣼⣩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣇⢷⠸⡆⠀⠈⠙⠛⠁⠈⠛⠋⠀⠀⢸⠇⡾⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣇⢻⡀⠀⠀⠠⣤⣤⠄⠀⠀⢀⡟⣸⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣽⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣴⣯⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡽⢟⣿⡿⠷⠦⣄⣀⣀⣤⠴⠾⢿⣿⠿⡍⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣚⡭⠵⠖⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣍⣓⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠤⢤⣄⡀⠀⠉⠛⢦⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡏⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄⠀⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢣⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠒⠒⠋⠀⡤⠤⡄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣡⢾⡇⣀⣤⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠳⣌⡳⢤⣀⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢰⠖⠒⠚⠁⠀⢹⢸⡇⠀⢀⣠⡴⢞⣡⠞⣡⠞⠋⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠉⠓⠮⣍⣛⠒⠶⠿⠦⢤⣬⣷⣤⣤⣤⠤⠿⠾⠒⢋⣩⡤⠖⠉⠀⠀⣧⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠉⠙⣦⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢧⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠁⣀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠻⣍⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣌⡙⠲⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠖⠚⣋⡥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣝⡲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣚⡭⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠺⠭⣍⣓⣒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⣖⣒⣻⠭⠷⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠿⠿⠶⣄⠀⠰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⡾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠠⢀⡷⠈⠁⠀⡰⠲⣶⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⣷⡄⠀⠀⠀⠨⣙⠄⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣷⣌⡀⢯⡠⠆⠀⠉⠐⠁⢀⡀⢀⣴⠾⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠸⠇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣦⢷⣶⣤⣤⡲⡯⣖⣋⣭⣼⡏⠀⠀⠈⢹⣿⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⠌⣏⢻⣿⡹⠧⡀⢀⣀⣘⠁⠀⠂⠀⠀⠀⣠⡶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣐⠛⡉⡙⠋⠁⡀⣀⡀⠀⢰⡅⠀⠈⠿⢃⠀⡀⠀⠑⢄⢀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣿⣿⣿⣿⣎⠞⠂⠴⠛⠛⠃⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣦⣠⣤⣶⣦⣤⣴⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣌⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢘⠃⠀⣰⡀⠸⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠈⠀⢀⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣮⣷⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠈⠙⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⣀⡤⠴⠒⠖⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠳⣤⣀⡀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀⠈⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣴⠒⢦⡔⠛⣷⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠇⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣰⠏⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢾⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣿⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⡇⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⠶⠚⢳⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡄⠘⠋⣻⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠇⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠻⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢰⣶⠀⣿⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⣿⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣷⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠔⢀⡿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡄⠀⢾⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠛⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠈⠻⣆⡀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⣤⠖⢄⣀⡀⠀⠀⠙⠚⠀⢠⠏⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⡁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⡽⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠯⣽⣓⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠚⠁⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠻⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠋⢁⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠛⠉⠁⢀⣠⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⡏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⠁⠀⡾⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣰⠇⠀⣸⠃⠀⢠⠏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⡟⠀⢰⠇⠀⢠⠏⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠖⣾⠀⢸⠃⠀⡿⠀⢠⡟⠀⢀⡏⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣛⣭⠴⠒⠀⠀⡏⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⠁⠀⣼⠀⠀⠠⣌⣙⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢾⣿⣶⣞⣋⣥⣤⣿⣤⣿⢠⣼⡇⣤⣼⢠⣤⣿⣀⡀⠒⠦⣭⣛⠆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠈⢉⣠⠟⢑⣶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣍⠓⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣉⣀⣤⡴⠾⣛⣵⡆⣚⣛⠧⣄⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢋⣉⣉⣭⣴⡶⠿⣛⣭⠀⠉⠉⠙⣾⡇⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠃⢸⣟⡳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣥⣴⡶⠿⣛⡅⠈⠑⣂⡴⣻⡣⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣋⡥⢒⡠⠄⠀⠀⢻⣟⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣉⣉⣉⣩⣭⣴⠶⢟⡋⢡⣞⣛⣽⣾⢟⣵⠟⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣡⡞⢡⡞⢉⡴⠊⡀⠀⠈⢿⣟⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣴⡶⢿⡛⢡⡿⢿⣛⣭⡶⠛⠁⣀⢢⡈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡀⢾⡀⠀⠀⠀⠻⣯⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⣭⣥⣤⠴⠶⣞⡛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡌⢳⡈⣆⢳⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠹⣧⣌⠳⢮⣛⠶⣬⣁⠀⠀⠀⠈⠻⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡜⣿⢎⡇⢸⠇⡏⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣮⣙⠷⣦⣍⣙⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢯⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣯⣽⡿⠿⢛⣫⣵⡿⢋⣾⠟⣰⠟⠘⠁⢋⣠⣶⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠽⠿⠶⢮⣭⣙⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠽⠷⠶⠶⠶⣚⣛⣋⣭⡵⠾⠛⢁⣈⣡⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠭⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣉⣹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣟⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠁⠈⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⣋⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣱⣦⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⣀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⣠⠤⢂⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⡑⠢⢄⡈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠖⠋⠛⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣





⣿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣫⡵⠾⣿⣿⣿⣿⡟⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠘⠉⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⣴⣶⣿⣿⣟⣿⡽⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⢠⠀⣤⠡⡄⠀⠀⠀⣰⣶⠾⠿⠾⣿⣏⡉⠙⠟⠷⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢉⣙⡾⢷⣦⠀⠀⢰⠀⢆⠀⠀⠠⠐⠒⠇⠄⠀⠀⣀⣃⡈⠲⠀⠀⢈⠙⢷⡆⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣈⣥⡀⠀⢠⢈⣀⠀⠰⠐⡀⠖⠀⢀⣴⣾⣿⣭⡿⢷⣬⡄⡈⡀⠈⣿⡄⢏⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⡝⠻⣻⣦⣄⠀⠄⠈⠑⠀⠉⣀⣾⣿⡟⠻⠿⠟⠀⣸⢣⠥⡶⠀⠀⢹⡇⠈⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣧⡀⠛⠟⢿⣿⣶⢶⣶⡶⢿⠏⠀⠙⢏⡒⠦⠖⢒⠠⣸⡽⠄⠀⠀⣸⡇⠀⡘⢇
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠒⠅⠈⢛⣸⠏⠀⢋⢻⡞⢷⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⠂⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠈⢃
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠰⠖⠉⠀⠀⢀⣨⣿⡆⣿⣿⣶⡆⣧⢀⠀⠠⠬⠀⠀⠀⠠⠴⠞⣻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢡⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠨⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣧⠶⡀⡐⣀⣦⣝⡱⢠⣄
⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡿⠿⠿⠛⠱⠿⠿⠿⠿⢿⠛⠛⠋⠻⣷⣹⣿⡽⣯⡽⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣿⣀⣀⣠⣠⣴⣠⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢋⣾⣯⣽⣿⣕⣋⣉⣉⡉⢹⠉⠉⣉⡉⢉⣁⣈⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠋⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠁⢐⣿⠻⣿⣋⢛⣻⡿⣿⠛⠛⢻⡿⠿⣻⣿⣿⣝⣛⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⣀⣷⠇⢹⣿⢿⣿⣷⣎⣛⡑⢯⣌⣲⣠⣾⡲⠵⠿⡿⣷⣦⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠉⠦⠄⣀⠀⠀⠀⣀⣰⡜⣿⣿⣧⣤⣬⢿⡯⡹⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣴⣆⡠⠃⠩⡭⣿⢖⠵⡄⡱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣦⣹⢿⣿⠟⠛⣿⣿⡇⣊⡜⣋⡐⠸⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣩⣙⣧⠈⣾⣏⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⢰⡀⣽⠟⣾⣿⠁⠀⣹⣿⣻⣿⣿⡟⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣩⣩⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢷⣿⣦⣿⣿⣤⣤⣿⣯⣽⣟⣿⣎⠡⢠⡉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣟⣽⣻⣇⡮⠤⠼⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⢛⣽⣵⣦⣤⣤⣯⣫⡗⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠈⠿⢟⡿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡖⠀⣀⣈⡠⣾⡇⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⡷⡜⣼⣿⣿⣷⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣟⣋⢻⣿⠶⢟⠯⠉⠛⣿⣿⡍⢁⣦⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣎⣶⣥⣼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⡇⣠⡄⠌⠙⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣟⣿⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⡍⢰⣧⠉⠃⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠘⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠐⢀⣸⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⠟⠿⠟⣹⣧⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⢴⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⣍⠛⢉⣽⡿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠸⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣳⠆⣬⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢈⣡⣤⣶⣴⣦⡀⠙⠁⠈⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣄⣰⣶⣬⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠒⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣾⣿⡿⠚⠛⠛⠻⣿⣥⣴⣾⣟⣿⢙⣿⣿⣷⣿⣆⠀⢹⣿⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢻⣷⡄⢀⣠⣤⣿⣟⠉⠙⠟⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡕⣄⠉⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣮⣹⣿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠙⢛⣿⠉⠉⣿⣿⣿⡾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣦⠀⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠻⣿⣟⠁⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠗⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣇⢀⣴⠿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠋⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠻⠿⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣩⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⢀⡴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠙⠿⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣳⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⡶⠾⠻⠿⣿⠛⠛⠛⠻⠒⠶⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣏⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠐⠂⠀⢰⣿⣶⣦⣀⡈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣿⡿⠛⠛⢋⣄⠘⠁⠀⠐⠒⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠛⢻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⣿⡟⠁⠀⣾⡿⠟⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠙⣿⣿⣟⡉⠛⣷⣌⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠿⢇⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠻⠿⢿⣦⣌⢻⣶⣤⡙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠂⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣦
⠀⠀⠀⢀⡼⣣⡴⠀⠙⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⡀
⠀⠀⢀⡾⢡⠏⠀⠀⠀⠉⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢐⣀⣀⣠⡾⠋⠛⠃⢸⣿⣿⣷⡈⢿⡄
⠀⠀⡾⠁⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⢁⣄⡀⠀⢂⢸⡿⠿⣿⣿⡈⣷⡀
⠀⣸⠃⠀⠌⠳⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠘⣷
⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢠⣄⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣾⣿⣿⡆⣿⡆
⢸⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⢻⣿⠷⣿⣿⡧⢿⣷
⣿⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠗⠀⠁⠀⣿⣿⡇⠈⣿
⣿⠀⠀⠶⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠇⠀⣠⡀⠈⠁⢹⣿⣿⡄⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣿⣧⡀⣀⣤⣿⣿⡅⢹
⢿⣦⣤⣴⡶⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⠾⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⠇⣿
⢸⡟⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢀⣤⠤⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠠⢸⡟⢿⡟⣼⡟
⠈⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣷⠛⣤⣶⣾⡷⠘⢰⣿⠃
⠀⠸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⣀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣿⣿⣷⡇⣼⡏
⠀⠀⢻⣦⠀⢀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣤⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣰⡿
⠀⠀⠀⠻⣤⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⢦⣉⠀⠀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⣀⡾⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠠⢤⣄⠀⠀⠿⣤⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠘⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⢀⣄⠀⠈⠉⣀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣧⠿⣣⡾⠋
⠀⠴⠶⠶⠶⠦⣦⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣦⣶⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣤⣼⣿⣿⣧⣾⡿⠴⠶⠶⠶⠦⠦
⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣬⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣛⣻⣿⣿⣏⣉

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠚⣩⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢭⡙⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣉⣤⠤⠔⠊⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠤⢭⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠚⢉⣁⡽⠀⠀⢰⠋⢳⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⡄⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠀⠀⢀⠔⠋⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠇⠀⠀⠘⠒⠋⠀⠀⠀⢸⡉⢣⠀⠸⡆⠱⡀
⠀⠀⠀⣰⠁⢰⠁⠀⠀⠀⣏⣉⣉⣉⣁⡵⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢣⠀⢣⡀⢱⡀
⠀⠀⢀⠇⡰⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⠉⠑⠒⠉⠉⠛⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠜⠁⠀⠈⠢⣇
⠀⠀⢸⠞⠁⠀⣇⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⢦⠘⢆⠀⠀⠀⢸⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢀⡠⠚⢁⠼⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢏⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⢹⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢰⠃
⠀⠀⢸⠈⢧⠀⠀⢀⡜⢁⡜⠀⠀⢸⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡯⠞⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣳⢸⠀⢸
⠀⠀⠈⡆⠈⡇⠀⡞⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢠⠃⠘⡄⡎
⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢄⣀⡤⠤⣀⡠⠔⡿⠀⠐⣏⠙⠦⡀⠀⠸⠤⠏⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣀⠀⠀⠑⢦⡈⣣⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣞⢉⣉⣉⣉⡱⠀⠀⠀⡠⠊⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡠⠖⣫⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⡒⠢⠤⢤⣀⠉⠁⠀⠀⢰⡉⠲⢤⣀⠀⠈⠣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠙⠢⣄⠀⠀⠉⠓⠤⣈⡵⠀⣠⠴⠒⠦⢤⡤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠽⠦⢤⣀⣀⣀⣠⡾⠥⠤⠒⠊⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣤⣤⣌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡝⠙⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣲⡿⣄⣷⣄⠀⠀⠀⡠⣄⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣷⢺⡉⠻⠀⣴⣻⡆⠀⢀⣬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣊⣀⣀⢷⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠫⠟⠀⡀⠭⢥⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠶⠖⣋⠉⠁⣀⠀⠀⠈⠑⢦⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠴⠆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠶⡺⣷⠀⠀⠀⡜⢯⡷⡄⠀⢀⣾⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢠⠂⠀⠀⢠⣏⠉⠀⠀⢰⡝⠉⣀⠁⠠⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠸⠀⠀⣿⠨⠇⠀⣴⠀⢈⠡⠰⠇⠓⠂⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣽⠀⢣⠀⢻⣦⠈⠳⠀⣶⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢲⡄⡇⠆⠈⡀⠹⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢡⢠⠀⣆⢧⢻⡀⠸⣇⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢆⠱⣸⡈⢧⠳⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠣⠘⠹⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡩⠵⠶⠂⠀⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣦⣶⣷⠶⠆⠰⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠺⣿⣥⣠⣴⡀⠀⡦⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠢⢄⡀⠀⡀⠸⡄⠀⠈⢠⡀⢷⣤⠏⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⡿⠲⠴⠛⠉⢢⠙⠢⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⡀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣤⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢠⣾⣿⣧⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠉⠓⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠚⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣡⠶⠋⡹⠋⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣠⠞⠂⠀⣼⠁⢠⠀⠀⠀⢈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠛⠀⠀⣴⢃⣠⡦⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠈⠂⠀⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⡤⠚⠀⣠⣦⠰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠃⠀⠁⠈⠉⢒⡆⠀⠙⣿⠀⡆⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠳⣤⢀⡉⠻⠀⢇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⡿⠀⠀⢠⠗⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠦⠈⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠏⣰⡿⠚⠁⠰⠟⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠉⠻⠆⠐⠶⠚⠾⠃⠀⠀⠶⠀⠀⠒⠛⠉⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠠⡟⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠶⣦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘






⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣻⡟⢿⡿⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠉⢉⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⡿⢶⡄⠀⢴⣿⣦⡀⠀⠀⣕⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠉⣸⡇⠀⠒⠀⡀⠀⠑⠲⠛⠁⠀⢬⡛⠛⢁⣦⠀⠈⣷⣝⢄
⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⣄⠀⠀⡿⠛⠁⠀⣀⣴⣿⡇⠀⠀⢀⡉⠀⠀⣴⢶⡀⠀⢀⠙⠲⠿⠟⠀⢠⣾⣿⣷⡱⡀
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠹⠇⠀⠘⢷⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠟⣩⠄⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠤⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡔⡀
⠀⠀⢠⠁⡠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠖⠀⢀⡀⠛⠋⢀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠀⠹⣷⡄⠀⢀⡈⢻⣿⣿⣿⡐
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣴⡿⠿⡀⢀⡀⠀⠀⠼⠏⠀⠀⡀⠀⠰⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣿⣷⠀⠿⡿⢸⣿⣿⣿⣧⢃
⠀⢠⠀⠰⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠟⠁⠘⠃⠀⢠⣶⣶⣶⠘⠋⠀⠀⠙⠋⠁⣀⣠⣾⣿⢏⠄⠀⠀⣸⡻⢿⣿⣿⡈
⠀⢸⠀⠈⠁⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⣛⣻⣷⡇⠀⠀⢠⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣴⣷⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣼⣿⣿⡇
⠀⠈⠀⠰⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠸⣯⡾⠁⠀⢁⣾⣌⣩⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠇⢠⡄⠀⣸⣿⣿⣶⡀⠀⣾⢟⣱⡆⠀⣔⣋⡁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⠀⠀⡰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡘
⠀⠀⠘⡄⠻⠄⢻⡛⠿⢹⣷⡀⠹⣿⡿⠃⠀⠙⠛⠁⠀⠘⡿⠿⠛⣛⣵⡾⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠁
⠀⠀⠀⠐⡠⣄⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣈⠻⢿⠿⠟⣡⣴⡖⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⢝⣿⣶⣽⣿⡟⠁⠀⠃⣠⣴⣦⣄⠈⠃⠀⠀⠉⣀⣤⣦⣺⣿⣿⣷⣌⡛⢛⣫⣼⣿⣿⡿⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⡱⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣿⣿⣿⣿⣌⡛⠛⢛⣡⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠹⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠉⠽⢛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢛⡛⠯⠍⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠐⠂⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠂⠠⠤⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⢤⡀⠀⡠⠖⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⢄⡀⠀⡠⠖⠒⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢐⠄⠀⠈⠎⠀⠤⡊⠔⢀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡂⠄⡀⠑⣜⠀⢔⠡⢊⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠄⢊⠔⡀⠔⣊⠔⡊⠅⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠨⢔⠩⢂⠀⡠⢐⠡⢂⠕⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠄⢊⠔⡪⢔⠨⠐⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠠⢊⠄⡨⢐⠡⢊⠅⠊⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠩⢂⠥⣢⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠁⡨⢂⠥⢊⠕⢊⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠡⠊⢔⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⡀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠆⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡠⠀⠠⠁⢀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢤⣁⣈⠀⠂⠐⠂⠀⠁⠀⠊⠐⠁⠊⠀⢁⣠⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠒⠐⠊⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⡀⠄⠀⡀⠄⠂⢀⠠⠀⣀⠤⠀⡀⠄⢀⠠⠀⣀⠄⠀⢀⠄⠀⡀⠄⢂⠠⠒⡀⠄⢂⠀⠀⡀⠄⢈⠡⠀⡁⠀⡠⠀⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠡⠔⠊⢁⠄⠒⢈⠤⠒⣁⠠⠒⡁⠄⠊⡁⠔⢊⡠⠔⢈⠠⠐⡉⠔⢈⠠⠐⢉⠤⠂⡡⠐⠉⠠⠂⠁⠔⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠍⠌⠄⠋⠉⢠⠀⢌⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡺⠁⠈⠂⠀⠨⡹⠀⠀⠀⢀⠄⢄⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠈⢫⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣊⠉⠁⠀⢀⠤⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠁⢄⡑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠈⠤⠃⣀⠀⠀⠑⠁⠀⠡⠼⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡀⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡄⡄⠀⢸⠀⠑⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠢⡁⠊⠀⠀⠀⠔⢠⠀⠀⠀⠣⠔⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⠀⠑⠁⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢠⡊⠠⠠⠄⢘⠠⢀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠢⠀⠀⠀⢀⠔⠊⡂⠀⢠⡒⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠊⢂⠀⠀⢘⣙⠀⠀⡎⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠱⠀⠀⢠⠒⠄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⢇⠰⠀⠒⡔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡠⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠱⡠⠃⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠀⠈⠒⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢃⣈⠐⠤⢀⣀⣀⣀⠠⢊⠸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠣⡀⠀⠀⠀⠘⠴⠁⠀⠀⠀⡄⢄⠈⠆⣀⠄⠂⢐⠀⠊⠀⠀⠀⢆⡁⢸⠀⠀⠀⣎⢱⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⡆⠀⠀⡎⢢⠀⠀⠀⡔⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢔⢰⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠰⣁⡑⠀⠐⡅⠠⠕⠀⠀⠀⢠⠂⠉⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣈⣚⠠⠀⢤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⡉⠀⠀⠀⡰⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⡇⠀⠈⠚⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡡⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠛⠒⠀⠀⠀⠒⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣼⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣻⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠘⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠆⠀⠈⢣⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣸⠁⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣾⣷⠀⡈⠳⡀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡟⠀⠘⠋⢀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣠⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠬⠁⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⡜⢿⣿⠿⠀⡸⠀⠀⢀⡤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠛⠿⠿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠠⡀⠀⠀⡸⠢⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠑⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⡾⠋⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠷⠒⢒⣿⣄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⣤⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⣀⡀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⣧⣄⣀⣀⣠⣀⣼⠦⠶⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⢀⡶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣈⣿⡆⠀⠀⢠⣤⣤⣴⡾⠋⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⢁⣴⣜⡟⠀⠀⠀⣿⢃⣤⡌⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠿⠿⠈⠻⠃⡀⠀⠀⠀⠹⡘⢿⠟⠸⠿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣶⠶⣶⣦⡮⠭⣍⡛⠿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣷⡮⣍⡳⢔⠬⣙⠲⢍⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⡳⣝⠪⣝⠦⣕⠢⢍⣒⠦⣄⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣕⠮⣑⠂⠍⠒⠨⢝⠲⢽⣮⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣮⣙⠯⣓⢬⡙⠓⠶⢬⣀⡈⠐⢝⢿⣷⣾⢟⣛⠉⠉⠓⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠊⠁⠀⠐⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣮⣙⠮⣕⢮⣑⠪⣑⠠⠐⢬⡙⢷⣄⠹⣿⣿⣯⠶⣚⣛⣛⡓⢦⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⣙⠷⣌⠳⡍⢳⣌⠳⡌⠱⣝⢷⣝⢷⣽⣿⡵⠋⠑⣒⣶⣦⣅⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢧⠹⣄⠙⢷⡙⠄⡌⢷⣿⣿⣿⣿⢁⡔⣫⠟⠩⣻⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣝⢦⠣⡙⣆⠈⠻⣆⡈⢦⣝⣿⣿⣿⠌⠜⡁⡐⢠⣿⡟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠃⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣧⠣⠱⡜⢧⡱⣝⠿⣦⣙⣿⣿⣿⡀⣰⢰⢁⢸⢹⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⡀⠙⣦⡻⣮⡳⣮⣟⣿⣿⣿⡇⡏⣈⡞⡼⢸⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⣷⢳⡹⣄⠘⢿⣦⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡵⢃⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠲⡀⠠⠤⠤⠤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢪⣿⣿⣿⣯⢧⠱⣌⠳⣤⣙⣛⣛⠛⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⡝⣦⠳⣌⠳⠶⢤⠤⠶⠟⣩⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⡿⡜⢿⣜⠷⣬⣙⣓⣒⣂⣴⠞⢋⡾⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣷⡝⢮⡛⠷⠦⣭⡭⠭⠅⣀⣴⠟⣱⡇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⡦⣍⣓⠒⠶⠖⢚⣋⠍⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣒⠬⠭⠭⣭⠥⢴⣺⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠓⣒⣒⡻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢦⡀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠹⣦⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣰⡟⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣤⡞⣹⣿⣾⣿⣿⣷⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣸⠃⠈⠻⢿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠛⠉⡟⠷⡄
⠀⠋⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠉⠀⢀⣴⠋⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣄⣀⣀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣤⡤⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠒⣇⡀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⢤⢀⣸⠒⠈⠀⠀⠀⡆
⠀⠐⠂⢀⠀⠐⢯⠄⠄⢄⡂⢀⠙⠤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠤⠋⡀⢔⡪⠤⠠⡽⠂⠀⡀⠒⠂
⠀⠀⠐⠚⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠒⠬⠂⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠐⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠙⠀⠒⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⠆⠀⠀⠒⠀⠐⡁⢍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠂⠀⠀⠀⠲⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣀⣀⣀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡲⢀⠀⠀⣌⠡⠂⠴⣇⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠂⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠄⠀⠉⠀⣆⡀⠀⡨⠜⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢧⡀⠀⠀⠯⠀⠀⣠⠌⠁⠀⠀⡸⢿⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠦⠀⠀⣰⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠢⠀⠠⠋⠂⠶⠺⠳⠚⠣⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠲⣒⠖⠪⠉⠀⠀⠀⠀⣅⡘⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠆⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢋⡄⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡐⠧⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠈⢍⡄⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠑⠗⡎⠁⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠸⡀⠀⠀⠲⠆⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠢⢀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡰⠀⠀⠀⠘⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣀⠁⢙⣀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⠃⢀⣸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠦⣤⠀⠀⠠⣤⣤⠊


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣀⣀⣀⡠⣔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢄⣀⠀⢀⣀⣠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⢠⠀⠨⠉⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠓⠀⠐⠒⠚⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⡈⠀⠠⠐⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⡄⠀⢠⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠉⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡓⠀⠈⠀⢒⡀⠁⠀⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣅⠀⠘⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠰⠖⠀⡟⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠸⣻⣄⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠀⡀⠀⠌⡄⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⣰⠀⣀⠀⢠⠀⡦⠐⠫⠑⠄⠀⠀⠛⠄⣡⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⣹⠴⠁⠣⠼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣲⢃⣀⣈⣒⡃⠠⠐⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⡰⠒⠀⠘⠦⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡛⠛⠁⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣀⣀⠀⣿⡿⣲⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⢴⣥⣃⠁⢀⣠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣹⣿⡿⠶⡞⢻⣟⠩⢰⣿⠸⢿⣠⣷⡂⣼⢿⣯⣄⣀⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣍⣅⡄⠔⡶⠙⢄⡘⠋⣞⠺⣿⣿⡉⢻⠚⡏⠰⢾⣿⡩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠙⠆⠁⠀⠺⠀⡄⢠⢸⣿⣿⢦⡏⡁⢠⣯⠛⣀⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⢌⡒⠾⠘⣷⣿⡟⢾⠳⡇⢸⢋⡐⢛⠛⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠛⣫⣀⣷⣘⠙⣷⠀⠀⢸⢣⡞⣉⡥⡶⢲⡶⣶⣿⣌⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣏⣹⡆⠀⢈⣾⣧⣿⢶⣴⣯⣶⠷⠎⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⠑⠀⠀⠀⠙⢻⣿⢿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡗⠾⢿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠶⠦⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠋⠴⣶⡿⠿⠿⣿⣆⡙⠹⠶⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡋⠀⠀⠀⠛⠋⣹⣷⣿⣿⣟⣶⣟⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣟⠻⣶⣤⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣱⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠎⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣸⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠿⣿⢟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⠁⢈⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⣸⣿⡏⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣭⣿⣿⢿⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠹⠛⠻⢻⣥⡾⣿⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⠛⠿⠟⠛⠛⡉⠩⠍⣛⡻⠯⢝⣫⢿⣿⣿⣟⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠪⠓⠢⢍⠉⠉⠩⠤⠔⠂⠀⠥⢒⠈⠁⠈⠁⠊⠙⠙⢚⢗⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⡬⠷⡶⠖⡷⠿⢷⠥⠀⠈⠰⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠛⠻⠿⣿⡿⢿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣫⣤⣦⣶⣶⣼⣿⣧⣦⣶⣡⡂⠘⠙⠰⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠳⠚⠐⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠙⠻⢶⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣤⣶⣖⢠⣠⡖⢶⣦⡀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣀⣉⠛⢿⣴⣤⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢯⢙⣼⣤⣀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣦⡉⠻⢿⣮⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠋⢀⣾⠟⠛⡩⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠄⠙⠻⣯⣢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠈⠻⠒⠒⠚⠻⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣶⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠈⠀⠁⠞⠉⠻⠿⡷⠂⠀⠀⠉⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⣲⠦⣄⣈⠃⠶⡠⠄⢀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣦⣤⣀⣁⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⡾⢯⠣⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠜⠉⢉⡛⠛⠛⠛⠿⠛⠋⠙⠙⠩⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢉⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣁⣀⣑⡾⠟⠉⠉⠉⠉⠻⣷⣊⣀⣈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠔⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠢⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡒⠒⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠒⢒⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠗⠀⠈⠦⢴⣾⡿⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⢿⣶⡦⠴⠁⠀⠺⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣖⠉⠉⠗⢶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡶⢾⡉⠉⣲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣃⣸⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠦⠤⠤⠤⠒⠚⠋⠉⠀⠀⣇⢘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠔⠐⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠀⠁⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠲⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠖⠒⡆
⠀⠀⠀⣤⣒⠂⢻⠀⠀⢱⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢄⣀⠀⠀⡞⠀⠀⡟⠐⣒⣤
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⢷⣶⣦⣓⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣚⣴⣶⡾⠁⠈⢧
⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠃


⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣷⣄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⣠⣶⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢷⣄⢤⣶⣶⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣶⣶⡤⣠⣾⢃⣼⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣤⣭⣙⢿⣯⣛⣛⣛⣟⣻⡿⢋⣭⣤⣴⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⢿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣆⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣰⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡟⢉⢻⣶⣮⣍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣵⣶⡟⣉⢻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣇⠹⣿⣿⣿⡿⢹⣦⡘⣿⣿⢋⣴⡏⢿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⠋⠀⢸⣿⣿⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣷⣬⣉⣩⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣍⣉⣥⣾⡟⠁⠀⠀⢰⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠏⠈⠀⢹⣯⢹⡟⠀⠀⠹⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠿⣤⣀⠻⠟⣁⣠⠾⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣹⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣟⠛⠛⠛⠛⣹⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣡⣶⣿⣿⡟⢸⣿⡟⠉⣿⣿⡀⢰⡆⢀⣿⣿⠋⢻⣿⡏⢻⣿⣿⣶⣄⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⣿⡇⣿⣵⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣦⣿⣼⣿⠉⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢻⣿⢏⡀⢻⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⡟⢀⡙⣿⡿⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⠣⠸⣟⠘⡏⢿⣿⣿⡿⢹⠗⣿⠇⠸⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢻⡿⠑⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣒⣩⣽⠷⠖⠐⠛⠛⠛⠛⠿⣯⣙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⣭⣾⣟⣿⠃⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣤⣤⣈⡙⠙⢧⣤⡉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣷⣦⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣄⡼⢿⣿⢿⣦⡀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣾⣿⡗⡩⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡄⠈⣉⣠⣌⡋⠙⢡⠟⠀⠂⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣍⣙⣿⣿⣿⣏⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡇⢀⡀⠀⢸⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⠇⠀⠘⠆⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠸⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣧⣠⡄⣿⣿⡏⡝⢿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠟⢙⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢁⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣴⡆⠴⠆⣠⣭⡁⢿
⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠃⣼⣿⡷⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢰⣦⣌⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠴⠂⡀⣰⣞⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⢸⣿⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠈⡆⠁⣽⡿⡧⠄⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠈⡙⡿⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣧⣨⣿⢁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⣱⠄⠘⠋⠁⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⠁⠉⢠⠀⠀⡀⢲⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣿⡏⠁⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣣⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠘⠀⢇⠳⣞⠁⠂⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠲⠿⠿⠋⠀⠉⠀⠰⠿⠛⢛⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⣂⡀⠀⠀⣀⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⣀⣬⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢠⣇⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠸⠂⡀⠀⢸⡄⠀⠀⡀⠺⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣧⠤⣶⣿⣿⠬⣿⣷⠀⠘⢇⠀⣸⣧⠀⢀⠜⠀⢰⣿⡯⢽⣿⣿⡤⢀⣽⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡙⠀⢿⣿⡟⠉⠁⣻⡄⠀⠀⠠⠉⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠉⠙⣿⣿⠇⠘⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠉⠠⠔⠛⢻⣇⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠓⠤⢬⠡⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⢶⢟⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣒⠓⠒⢓⣛⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣠⣧⣺⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠚⠛⠉⠁⠟⠻⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡤⠒⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⠄⠂




⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢁⠈⠀⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠒⠂⠀⠈⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠢⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠶⢺⡀⠀⢁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢂⣹⠀⠀⣏⠉⢵⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢋⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠒⠡⠐⢧⠀⠱⣀⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣀⡀⠀⡈⡗⢤⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⢊⠐⠁⠀⠀⠀⠑⢤⡈⠑⠂⠷⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠴⠊⠉⠀⠀⠀⢀⠻⠲⡐⠄⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠑⠂⠠⠀⢤⡀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠃⠀⢨⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠤⠖⣒⠼⠶⠶⠦⠤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠠⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠠⠆⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⣠⠴⠶⠒⢉⣡⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠌⡁⠂⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠉⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠒⢈⠠⢐⡮⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠶⠶⠾⠛⠛⠓⠊⠉⠉⠠⠀⠂⢀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠃⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠋⠉⠉⠁