Oxford Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⡄⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣷⣶⣶⣷⣄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣷⣦⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣠⡄⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠟⠃⠤⣿⣿⡇
⠀⢀⣾⣟⣻⣛⣛⣿⣿⣀⣦⠀⢠⢸⣷⣴⡆⠀⣿⣿⣧⢀⢠⡀⢠⢀⡄⢀⣴⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣤⣴⡆
⠀⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣽⣍⣏⣈⣿⡟⣷⠿⠓⠖⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠶⣶⢿⣾⣷⣶⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠙⢛⠛⢛⠻⠿⠿⠛⠿⠿⠿⡿⡇⣏⣴⡆⠀⡟⢿⠛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠶⠖⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠘⠀⠻⠃⠃⠗⠺⠟⣿⠟⠃⠘⣿⡋⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠶⠀⠴⠀⣶⡆⠈⣋⠀⠀⢛⣧⣿⣦⣤⣬⡟⣣⣄⣠⡀⢻⣿⣿⢭⣍⣙⠋⢉⣉⣻⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣰⣾⠀⢹⣿⡇⠿⠇⣴⡾⠛⢸⡇⠈⠁⣿⠟⠛⡞⠀⠈⠀⢀⣬⣽⣿⣯⣭⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⣢⣜⣛⣥⣶⣶⣾⣿⣦⣼⣷⣾⣧⣽⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⢀⠀⢀⡄⣀⡀⠀⠀⡆⠀⠘⡄⢀⠀⢬⡶⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠀⠙⠛⠾⠾⢴⣤⠀⠀⠀⠘⠘⠉⣉⡇⣤⡄⣴⣦⠇⣾⡾⠳⣿⡆⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⠓⠀⠦⠀⣀⠀⡙⠒⠀⢸⡟⢹⡟⢹⣿⠀⣿⡧⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡶⠀⣤⠀⢀⠀⣁⠈⠀⢘⡇⢸⡟⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠘⣿⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⡤⠀⡀⠀⢀⣀⣉⡈⠀⣴⡷⣾⡯⠨⡉⠀⣉⡁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠧⠀⠅⠀⠁⠀⠈⠀⠻⠿⠂⠙⠃⠛⠟⠫⠄⠸⠿⠇⠈⠟⠀⣀⡀⡀⠀⠣

⠀⠀⠂⠀⣤⣰⣵⣌⣅⢹⣠⡀⣀⢀⣀⠀⡈⠁⣀⣀⠀⣶⡌⠓⠂⡆⠀⣠⣀⡀⣀⣀⠄⠀⣀⡀
⠀⠸⠷⢤⣤⢀⣀⣀⣀⣾⡳⠾⠿⣿⣿⣿⣷⣟⣏⣉⡉⠉⠁⠐⠒⠓⠐⠛⠛⠻⠿⣿⣶⣾⣿⡿⠷⠿⠿⠶⠾⠶⣶⣶⣶⣦⣴⡦
⠀⠐⣶⣼⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣉⣉⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠦⠦⠴⣾⠿⠟⠛⠛⠻⠷⠶⠶⠷⠿⢿⣿⣶⣲⣖⣪
⠀⠉⠈⠉⠛⠛⠛⠀⠓⠑⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠟⣛⣛⣫⣝⣋⣛⣿⣋⣿⣿⣶⣲⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⢙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⢶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⢿⢧⣏⣹⣶⡿⣮⣯⣿⢾⢸⣿⡝⣿⣹⣯⢫⡗⡏⡇⣷⣟⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⢀⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⢀⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⡀⢀⣠⡀⣠⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣇⣺⣿⣿⣿⣿⡂⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠸⠿⢛⠛⢉⡍⢉⡭⢠⡶⠶⠆⣴⠶⣦⡀⣬⣭⣍⠉⣛⡛⠿⠿
⠀⢰⣿⠙⣷⠘⢷⣴⠏⢸⣿⣉⠁⣾⠋⣿⡆⣿⡋⣿⠆⣿⠋⢻⡆⠀⢠⡾⠙⣿⠈⢿⣾⠁⢸⣧⣤⠀⣿⠀⣿⡇⣿⣄⣿⠇⣿⠉⣷⡄
⠀⠸⣿⣀⣿⢀⡾⢻⣆⢸⣿⠉⠀⣿⣀⣿⠇⣿⠉⣿⡆⣿⣀⣼⡇⠀⢸⣗⢀⣿⢀⡾⢻⡆⢸⡏⠀⠀⣿⡀⣿⠇⣿⠉⣿⡆⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠉⠁⠉⠉⠉

⣿⣿⠃⠐⠚⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣶⡶⠂⠐⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⢉⣀
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢛⣤⣾⣿
⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣯
⡇⢿⣶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡓⠀⣾⠏⠁
⣿⣶⣟⣯⡁⠀⠀⣀⢰⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢩⠀⢿⠦
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⡉⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣶⠚⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠐⠒⠤
⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠦⢀⣀⣈⠄⢠⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⡧⠀⠀⠑
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠱⠀⠀⠀⠀⣘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣶⣳⣾⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣱⣿⣿⠃⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡟⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣦
⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠧⠀⠀⠀⠘⢛⢈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡓⠋⠉⠉⢡⣶⣿⣭⣤⡈⡱⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣣⠀⠀⠀⢀⣋⣿⣉⠂⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡖⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠃⣾⠦⣀⠁⠀⠀⠀⠋⠀⢶⣥⣼⠛⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣯⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠸⣿⣧⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣤⣠⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⠘⠛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠻⠿⢿⠿⠉⠻⠏⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣍⠁⢸⡅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢀⠠⢀⡀
⣧⠀⠀⠀⣴⣦⣈⣛⢉⣼⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠻⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢁⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣬⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣻⣛⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢯⣿⡉⣉⡏⠛⣿⣽⣿⡟⡽⣿⡎⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡆⢈⢈⣧⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣹⡇⣾⡟⡛⣿⣾⠸⣿⢿⣿⢹⣉⣿⣿⠘⣿⣟⣂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢸⣟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣧⠷⣿⣽⢾⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢈⠀⢲⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⡇⡗⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣾⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣉⣋⣩⣩⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣉⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣿⣿⣻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⣿⠛⠻⠿⠟⣛⡛⢛⣛⠛⠛⠓⢿⡒⣛⡒⣚⠒⠛⠛⣿⣿⠿⠃⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣰⡀⠹⠁⠀⠉⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠈⠉⠁⠀⠀⢿⣿⢀⣶⠜⢿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⢿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡚⣷⣢⣏⡅⠀⡃⡆⢰⡆⢀⡈⢷⣿⡇⠀⠖⠀⠀⠀⠈⣽⣮⡿⣤⣈⡟⣷⣾⣷⡄⠀⠀⠸⣾⡇⢀⣀⣿⣙⣻⡁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⢷⣿⣽⣿⣿⠷⣶⠏⢳⣾⠳⣾⣷⡇⢸⠛⠒⠋⠶⠶⠶⠶⠚⠻⣃⣿⣿⠃⣿⣟⣿⡏⠛⡇⢾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣌⣩⣅⣼⣿⣬⣿⣿⠁⢹⣿⣬⣁⣍⣉⣉⣉⣩⣽⣿⣯⣻⠀⣿⣦⣼⡇⠀⠵⣾⠀⣿⠖⣰⣮⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠚⣿⢿⣿⣋⣉⣛⣉⣻⠿⣟⣻⣿⠀⢸⣟⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡿⣿⣭⣤⢹⣭⣿⡇⠶⡷⡆⠀⣿⣶⢿⣯⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣿⢸⣿⣾⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⢸⣿⣛⣿⣟⣉⣿⣍⣹⣟⠂⢻⠧⣿⢼⣿⡿⠧⠀⡷⠅⠀⣻⣿⢛⣩⣭⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣧⡿⠾⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣛⣾⣯⡅⠰⠶⣿⢸⣗⢻⣿⢛⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠃⠈⠟⠷⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠀⠾⠿⠙⠿⠈⠈⠩⠟⠿⠿⠋⠘⠉⠛⠛⠋⠿⠿⠷⠿⠿⠆⠘⠿⠸⠟⠸⠿⠛⠛⠻⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⢚⢓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢓⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡀⡀⡀⡀⢠⣀⣀⢀⠀⢀⠀⠐⠄⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠄⠀⠀⠊⠀⠁⠁⣈⡉⠉⠉⠘⠀⠇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣆⣶⣠⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠳⣿⣤⣿⣳⡟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡋⣱⣆⠈⠈⢁⣸⡅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠟⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⢀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠶⠶⣤⣦⠈⢩⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠦⠀⠛⠛⢹⣿⣿⣿⡇⢸⣽⠛⣀⣦⣼⢻⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⣇⣐⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣈⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢼⣿⠰⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣯⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⠀⠀⠔⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠀⠈⠿⠻⡿⢀⣤⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠛⠙⠿⢧
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢀⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⢀⣴⣿⣦⣠⣿⢯⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⡞⠀⢉⣽⣿⣄⣿⣿⣶⣶⣼
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⢽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣀⣾⣿⣿⠇⠹⢛⠛⠛⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⠉⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣯⣀⣿⠄
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢹⣿⠀⠀⠉⠁⢉⣉⣙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣃⣶⢰⡆⡌
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢀⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣭⣿⣏⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠿⣷
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣬⡿⠥
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠯⠭⢭⣉⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠝⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠉

⣶⣦⣤⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣶⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⣰⠠⢆⡀⠀⠀⠀⠬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠢⠈⠪⢹⣀⠈⠀⠡⠈⠀⠛⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠠⠕⠚⠂⢀⣀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠠⢠⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⣀⡤⠀⡂⠉⠁⠤⠈⠅⠀⠀⡀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⡅⠐⠂⠀⠀⣓⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡕⠀⠀⠀⠠⠁⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣾⣷⣇⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠚⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠈⡀⠀⠐⠐⠛⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠈⣹⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠈⡒⠁⠸⣿⠀⠀⢼⡆⠀⠀⢠⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡇⠈⠁⠈⠷⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠰⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠰⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠃⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠠⠤⠤⢠⠸⢻⠛⠾⠟⡟⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡄⠘⠛⠟⠷⠀⠀⢃⣽⣠⣦⡙⣿⠿⠿⠿⡿⠿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠉⠻⠃⠀⠀⠳⠟⠲⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠁

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠝⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⠀⠂⣤⠀⠇⢆⢀⠀⢠⡞⢁⡏⢤⢄⡜⡠⣤⢤⢄⡤⡜⠁⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⡽⢤⠠⠈⠀⠀⡼⡿⠄⠈⠒⠋⠀⠙⢘⠓⠑⠉⠘⠉⠋⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣠⡧⢶⡟⣻⢛⣿⣷⣶⢶⡟⠳⢴⠀⢀⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⣄⣄⡤⣟⣻⣯⣿⣯⣽⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣧⣽⣽⣶⣾⡧⢄⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⠿⣿⣷⣾⣿⣤⣛⣻⡟⠿⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣻⣿⡿⢹⠁⠷⠿⠟⠏⠸⠁⠉⠛⢩⣽⠿⡿⣷⣝⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢹⣍⣿⢈⢩⢠⢰⣿⣧⢀⠀⠂⠀⣂⡂⢠⠂⣄⠀⡸⢼⡄⡇⠹⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⣿⣟⣿⣨⣾⠀⠛⠛⢻⢸⠀⠀⠁⠈⠀⢘⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣢⡶⣶⡷⢈⠀⠀⢺⣟⣻⢰⠀⢲⠀⢀⡶⠆⣇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡆⡆⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⠿⠁⡌⢀⣛⣷⢾⢶⣟⡓⠛⠂⠈⠉⠀⠠⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣟⠳⠃⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⡫⣿⠭⢁⢤⣼⣍⠈⢉⠋⠉⠉⣙⡓⠒⠲⠊⠱⣄⠷⣤⠀⣶⠟⡫⢔⠃⠁⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠟⣿⡿⢿⠛⠓⣿⣿⣿⡏⠩⠣⠄⠛⣿⣿⣎⡈⢰⣧⠀⢰⣡⣾⠛⡅⣁⡸⡄⠀⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠠⠿⠟⣿⣯⠽⠅⣯⣻⣿⡇⠯⠵⡀⠠⠛⢛⠃⠀⢨⡇⠀⢈⣎⠵⠋⣝⡃⢸⣟⠀⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⣦⣿⣿⣿⣇⣠⣠⣀⣠⣤⢤⣀⣀⣸⣿⠰⠾⡿⡿⠿⡿⡷⢾⡿⠄⢸
⣿⡇⠀⠉⠹⠏⠉⡁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⣌⠉⢙⠒⠢⠤⣀⡁⠁⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠉⣳⣠⡴⠧⣀⣍⠁⠟⠙⣂⠋⠓⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡘⢸⠀⢠⡇⢹⢲⠃⠀⣿⠤⠾⢚⠿⠦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⡀⠈⠀⠘⠣⠿⢾⠈⠁⣴⡀⠚⢸⠃⠀⠰⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣀⢀⣀⠄⠴⠀⠐
⠀⠀⠀⠚⢻⡆⠀⠨⠷⡶⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣸⣠⠄⣀⠚⠳⠀⠘⠁⡜⣨⡁⠀⠀⠀⡜⠇⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⡆⠹⡇⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠊⠰⣋⢩⡽⣻⣿⠯⠴⠦⠀⠀⠂⠁⠉⡀⠄⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠀⡇⢀⣘⣻⣀⣂⠠⡤⠐⣿⠀⠀⠁⣸⠀⣄⠀⢃⣬⢀⣆⠃⡀⠄⠀⡿⠇⢀⠄⡦
⠀⠀⠀⠨⠍⠿⠿⠟⠁⠁⠈⠻⠻⠟⠛⠒⠀⠀⠁⠀⠃⠉⠉⠁⠉⠁⠈⠉⠈⠈⠉⠙⠃⠀⠉⠈⠓⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠙⠁⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⣀⣄⣦⠀⠀⢀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢽⣿⣆⣻⣀⡏⡱⢀⣺⡟⢶⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⣾⣦⣠⣤⣬⠥⠤⠤⠄⠉⠙⠋⢀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⣋⣉⣀⣤⣠⣶⣤⣴⣤⡤⢤⠤⣄⣀⢀⠙⠷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣾⡟⠿⣿⠋⡿⠀⠰⠄⠀⠁⠉⣿⡟⠃⡏⠈⠻⢴⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⡇⠈⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣅⣀⣄⡁⠤⠶⠀⠀⠰⠀⠖⣀⠀⢠⡤⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠈⠀⣴⢿⠿⠅⣤⡀⠑⠒⠒⣀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⠈⠓⠀⠀⠠⠍⣤⠗⠀⠐⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠇⠇⠸⢿⣟⢸⣿⡇⠘⠀⠈⠉⠇⠀⠇⠐⣿⣿⠆⠂⠐⡷⠀⢰⠀⠗⠀⠘⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣻⣿⣼⣿⣧⣾⠀⠠⠐⠆⠀⠆⢀⣿⣿⡀⠀⢀⢳⢀⠘⡁⠗⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠤⠕⠨⢩⣭⣉⠹⣹⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣄⣉⣉⢁⣀⠉⠨⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠙⠁


⡟⠙⣿⣻⣻⣛⣻⣛⣛⣛⣿⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣟⣛

⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢄
⠀⠀⠀⠐⣯⠬⢽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣼⣧⣤⣷⣦⡄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣹⣤⣤⣿⠛⣦⣤⣀⣀⢀⡇⠀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣧⡩⢷
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠙⣿⣶⣿⠏⠹⣶⣿⠏⢢⠼⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣻⣽
⠀⠀⠀⠀⣯⠇⠰⣆⡀⢠⢙⠙⠁⠀⠀⠹⡍⠀⣴⡄⢸⣷⣶⢻⣿⣿⣽⣿⢿⡿⣿⣽⣸⣿⢙⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⠀⠘⠋⠀⠱⠊⠨⠵⠤⣶⡮⣇⡘⠛⠀⠀⢻⣿⠏⠀⢷⣶⡶⢣⣬⣅⣽⣤⡀⢠⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠇⢠⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡷⢏⠁⠈⠛⠒⠶⠀⣄⠀⣘⠛⠀⠀⠻⠟⠀⠙⡣⠀⠙⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣽⣿⡇⠀⢰⣿⣿⡄⢸⣧⣞⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠈⠉⠁⣔⣀⡆⣀⣷⣶⡆⠀⢻⠆
⠀⠀⢀⠋⡿⡇⠂⠛⡟⡿⡿⠗⠀⣿⣿⣻⣧⣸⡃⣿⢠⣿⣿⣆⠀⣰⣯⣆⠀⣠⣶⠀⣁⣨⣈⠉⣿⠟⠇⠀⠈
⠀⠀⢀⢢⢃⠃⠀⠀⠃⡇⠃⠀⠀⣿⠺⣇⠀⠸⠃⡿⠸⠿⢿⣿⠀⣿⣿⡿⠦⣿⣿⣆⣿⣿⣿⡟⣿⣂⣄⢀⣤
⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠔⡶⣁⡑⣀⣀⠤⣿⣁⠈⠀⡄⠁⢁⢄⢉⡿⢿⠀⢹⡟⡇⠀⣏⣿⡟⣿⣿⣶⣤⣿⣽⡇⢀⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢨⠈⣶⣶⡇⠐⣾⣶⠀⣬⠛⠀⠂⠁⠁⠰⠟⠓⢻⠛⠣⣯⣿⣿⢟⠂
⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⢴⣧⣀⡀⢠⣸⣸⣿⣿⣇⢸⣿⣿⠀⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠒⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⠂
⠀⠀⠈⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⡿⠛⠛⠛⠓⢸⡟⣿⣾⠻⡤⠴⣷⣶⠆⡶⣶⣶⣿⣮⣧⣿⣟⣿⡟⠃⠈⠛
⠀⠀⠀⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡟⢸⣿⡀⠀⠀⠚⠟⣄⣟⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣹⣿⣡
⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣭⣭⣭⣭⣵⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣾⣷⣾⣿⣴⣶⣶⣴⣦⣼⣧⣆⣤⣨⣤⣤⣤⢤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠿⠟⠿⠟⠛⠛⠁⠈⠉

⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡰⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠼⠃⠀⢴⡾⠁⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢀⡄⣰⠀⢀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⠠⠀⠀⡙⡅⠀⢠⡄⣦⠀⠀⢸⡇⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠄⠰⠂⠊⠀⠁⠈⠀⡀⠀⠈⣀⣠⠀⣄⣮⡄⠀⣷⡆⠀⢸⠷⠀⠀⠟⠇⠀⠸⠛⠚⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⢐⡀⣶⠀⣭⠀⣷⠀⡂⢹⡿⠄⠤⠙⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠸⠁⠃⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⡄⠤⠀⢠⢰⠀⠠⡄⢰⠀⢰⡄⠛⠀⠀⠀⢹⡁⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⣶⢰⡆⠆⢐⠆⢸⡧⢸⡏⠀⢠⢾⣿⡆⢠⠤⠡⠀⠼⠼⠄⠀⠃⠈⠀⠚⠂⠂⠀⠀⡐⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢰⠀⢀⣀⡀⢀⣅⣀⢀⣀⣀⣀⣠⣀⡀⠤⠿⠯⠤⠤⠶⠤⢤⠤⠄
⠀⠘⠛⠛⠛⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢤⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡃⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡆⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⢟⠃⠀⠈⠑⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⠇⠘⠿⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀
⠀⠀⠐⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⡓⠁⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢄⡀⢰⣿⡄⠠⠌⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠝⠀⠈⠁⡤⡔⠂⢉⣁⠀⢠⣶⠐⠚⠛⡁⣴⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡆⠀⢉⠐⠀⠠⣧⠒⠒⠁⠀⠀⣵⣦⡀⢸⡿⡂⢸⣿⠀⠏⢀⡇⣺⡇⠀⣿⣿⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠄⠀⠸⢰⠇⠀⠋⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡯⠂⠘⠈⠁⢜⡋⠀⠀⢠⠤⠠⡄⠀⠛⠿⠀⢻⣿⠇⢠⣽⡷⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⢰⠆⠰⡿⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠸⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣔⡰⢾⢿⣆⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠇⢸⣿⠋⠉⠈⠙⠛⠢⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⡁⠀⠒⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⠀⠄⠐⠂⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢛⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢠⡄⢠⣤⢰⠀⠐⡃⠀⠈⠁⠠⡖⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠀⠀⠋⠂⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠁⠀⠉⠘⠀⠀⠁⡀⢀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣆⣬⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠈⠿⠄⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⣼⡀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⣀⢰⣶⣶⣧⣶⣦⣴⣿⣶⣿⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣿⣧⣴⣦⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⢹⡿⢿⡿⠏⠿⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡅⢸⣿⣿⠀⣿⡿⣿⠏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢘⣋⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⣛⠛⠿⠋⠛⠛⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠰⢠⣽⣇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⡜⢺⣇⡁⠨⠛⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣰⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣸⣧⣀⣷⢹⣿⡇⢀⣁⣀⣿⣿⣀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠙⠆⠰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠿⠿⣋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⡇⣁⠀⠀⢀⣀⠀⣸⣟⣭⣟⣷⢿⣾⣿⣷⣸⣿⠿⠹⠛⠙⠀⢀⡀⠀⣠⣦⣄⠀⠴⣦⡀⠂⢀⠘⢲⠶⣃⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣘⣛⣢⣼⣿⣿⣿⣷⡷⢺⣿⡟⣫⡉⣤⠀⣤⠀⢴⠀⡁⢸⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣷⣤⡐⢠⠾⠿⣿⣻⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣾⣿⣽⡿⠇⠺⠃⠛⠀⠛⠀⠙⠀⠁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣂⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠟⠻⠟⣷⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⡏⣿⢻⣹⣿⣿⣷⣦⣴⡄⣴⠀⣴⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⠙
⣛⣺⣿⣿⣶⣷⣢⣴⣤⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣧⣾⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣀⣺⣀⣀⣻⣻⣿⣿⣃⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡋⢀⣀
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⢿⡿⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠤⣍⡏⣩⡍⠡⠙⡯⠛⡯⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣷⣿⣣⣿⣶⣤⣤⣦⣄⠒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣤⣀⣼⣍⣛⡉⡙⣛⣣⡶⣿⣝⣯⡹⢿⣻⣗⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣉⣈⡌⣁⢰⡂⠀⠀⡀⠜⠋

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⡄⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⣇⣠⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡼⠁⣿⣡⣎⢰⣻⠗⢻⣣⣞⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣿⣏⡸⢯⡿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢸⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣬⢿⡇⠀⠈⠓⢿⡧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢸⡇⠋⠽⡖⢸⢧⠀⣤⠀⣧⢸⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⣼⡗⢿⢺⣇⠈⠀⡳⡾⢻⠀⣿⠀⣿⠼⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣶⣠⡤⠒⠉⠉⠙⠛⠟⠿⢟⡏⠀⠛⠀⢤⣄⣀⣿⠑⢮⠸⡇⠰⠀⣈⠴⠿⢀⡯⠀⣃⣩⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠗⠏⣛⣯⣥⣤⣶⣴⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣰⠃⠈⢁⣹⣨⠧⠶⠹⠉⣃⠤⠄⠒⣩⡡⢺⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢾⠆⠀⠀⢸⡀⠀⣴⣾⡿⢛⣋⡩⠭⠴⢒⣶⣶⣶⣦⣶⣗⡒⠒⠭⠉⣙⠛⠶⣮⣉⡙⢄⢐⣠⣭⢼⣷⠿⠛⠋⠁⢼⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠈⠀⢤⠀⡠⠇⠈⣯⣔⣿⡷⡚⢃⡿⢷⡼⠅⣴⣐⣞⢲⣿⠻⡏⢿⡻⣓⡲⣦⢀⡿⠴⠻⠟⠋⠉⠨⡇⢠⢶⣾⠀⢠⠀⢸
⣿⡇⠀⣺⠃⡂⣧⣐⠃⢾⠀⠟⠻⣿⣴⡿⡟⡃⠘⠁⠀⢿⣿⣿⢿⣷⠁⠀⠈⢸⣿⣾⠀⠛⣀⡄⢸⠀⣿⣿⠀⣦⠈⠙⣿⠀⠨⠀⢸
⣿⡇⠀⠻⠤⢤⣿⣿⣷⠀⡄⣵⡀⡼⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⡿⠀⠀⠀⢸⢿⣥⠀⢀⢹⡇⢸⠀⣟⣿⠀⡀⠘⠬⠭⠀⢰⠀⢸
⣿⡇⠀⣀⠀⢸⣿⠂⠀⢐⣇⣬⠀⢸⢸⣿⡆⡆⠀⠀⠀⣿⠻⡿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⢸⢸⢠⡖⠈⠧⠈⡇⠈⢀⣠⣯⡠⠴⠶⠚⠻⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠉⢰⡟⠥⠀⡸⢾⣿⡆⠇⢸⠀⠀⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠀⡀⢰⢺⢾⢺⣷⣤⣞⠻⡏⣭⣯⠀⡃⠐⠺⣿⠊⢸⠀⢸
⣿⡇⠀⣤⣄⢘⣏⣀⣀⡐⣶⡆⡀⢡⢈⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣿⢿⣿⢸⡇⠐⠀⠀⢸⢸⢸⣾⣿⢸⡿⠀⡅⣸⣿⠀⠀⠀⣛⣿⡀⢸⠀⢸
⣿⡇⠀⠈⠀⢺⣿⢈⣉⡀⣿⡇⡇⠰⢚⣿⡇⡄⢈⠀⠀⣿⣶⣷⢶⡏⠀⠂⠁⢸⢎⢲⢹⣿⣰⣦⠀⡇⣾⣿⠀⡆⢀⣻⣟⡙⢰⠀⢸
⣿⡇⠀⣢⡦⠘⢿⢧⢸⡇⣿⡇⣈⡰⠘⠛⠇⠀⢸⠂⠀⠿⠛⠿⠺⡇⠈⠃⠀⠠⠈⢠⢸⣿⣿⣿⢿⡇⢸⣾⣅⣽⣄⣿⣿⣇⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⣿⣯⣿⢿⣿⠿⠻⠻⢇⣠⣾⣭⣹⣧⣧⠬⠁⣨⠉⡉⢁⣠⠅⠐⡤⣥⣤⠄⠀⢥⣽⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠒⠂⠨⠷⠀⠀⠀⠤⠉⠈⠉⠉⠀⣉⠈⠁⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠋⠉⠛⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⡿⢿⢿⢿⢿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⣄⡄⠀⠀⣤⢠⣤⠀⠀⠀⢀⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠎⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠃⠇⠘⠂⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⢀⡀⢸⣳⡠⠔⠁⠀⠀⢀⡜⠓⢤⡀⢰⠋⠀⠀⠠⠀⠠⠀⡇⠀⣰⣦⡁
⠀⠀⠸⢇⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣸⣼⣠⠏⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠸⡆⢄⠀⢅⠀⣐⠼⠁⠀⡇⡜⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⡆⡜⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡰⠂⠀⠀⠼⢾⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⠒⠒⠟⣶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠘⡇⣇⠀⢀⡰⢶⣝
⠀⠀⠛⢄⢻⡇⠀⠀⣠⡞⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠦⠤⠤⠴⢠⡤⣧⡄⢼⠆⠀⠀⢰⠉⠂⠌⣐⠀⠁⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣈⠉⢉⣀⠜⠋
⠀⠀⠀⠈⢢⡇⠀⠀⢈⣧⡀⠀⣸⡄⠀⠀⡠⡄⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠌⠐⠀⢁⠂⠈⠂⡼⠀⣠⣤⣄⠀⡀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠁⠘⠛⠙⡍⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡽⠀⣀⡠⢤⠤⡬⠷⣤⠤⠤⠤⠖⠋⢀⢮⠞⠁⠀⡴⢹⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢠⠶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⢸⠁⠠⠀⠀⠀⠄⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠒⣦⡸⠁⠓⠊⡼⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠰⢆⢸⡏⠀⠀⡠⠤⠤⣀⣀⠴⠊⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣤⠄⣀⣀⣀⠘⣦⠈⡀⠀⠀⠄⠀⣘⠇⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠡⡷⠒⡆⣸⠁⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡇⠀⠘⣅⠀⠀⡼⠉⠓⢦⣸⠁⠰⠀⠖⠉⠃⠀⠀⢀⠠⠐⠉⠉⠉⢷⠚⠛⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣵⠖⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠙⢦⡞⠁⠺⠇⢠⡏⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢠⣤⡄⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠂⢼⠙⠲⢄⣠⠋⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⣠⡇⠀⢸⢹⠀⠀⠀⡿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⡴⠞⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⢸⣿⡇⠀⢸⢸⠀⠀⠀⣙⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡀⠠⠍⡇⠀⠀⢀⢏⣌⢧⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣧⠄⢾
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡷⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠛⠛⠀⡇⠀⠀⢸⢸⣸⢸⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠛⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠿⠤⠼⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠷⢶⠂⠀⠀⢸⢰⡏⠙⢆⡇⠀⡆⠘⣆⣡⠞⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠂⠘⡆⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡁⢀⣀⣠⠔⠛⠓⢤⣠⠎⠀⠈⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠤⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠤⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠠⣕⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠉⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢇⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠘⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣤⡄⠀⢶⠀⠀⠀⠣⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⠐⣿⠀⠀⠀⢸⢿⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⣶⠀⠀⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡀⠙⠿⢿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⡇⠀⣿⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣢⣀⣀⣹⣷⣤⡤⠼⢷⣦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⡇⠀⡿⡆⠀⡇⠇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⣷⡇⠀⠐⢶
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠔⠊⠉⡿⠃⠀⠐⠖⠁⠀⠺⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠤⠤⢾⠤⠶⠶⠾⠾⠶⠷⠷⠶⠻⠗⠦⠗⡖⠒⠒⣼⠛⠒⠲⠟⠓⠿⠆⠙
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠘⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢸⢸⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣒⣚⠚⢒⣪⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣿⡇⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡭⠛⠉⠛⠭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠤⢀⣀⣀⣈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠁⠀⠀⠀⠉⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣄⡀⠀⢀⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠘⠒⣶⠒⡒⢲⠒⡖⢲⠒⣖⢲⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢣⢨⣛⡁⡆⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣖⡤⡾⣸
⠀⠀⠀⢱⠆⠲⠐⠆⠰⠀⠆⠰⡀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢩⠉⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣴⡎⠉⠹⠞⠉⠫⠏⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⢯⡌⢥⠩⡌⢥⠨⡄⢡⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣘⠀⡃⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠐⠂⠒⠐⠂⠒⠐⡇⠣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣤⣤⣤⣬⣶⣥⣤⣤⣤⣇⣠⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⢤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⡲⡢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⣚⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣒⡣⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢇⣣⣋⠇⠀⠀⠀⠰⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠇⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⢿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⣴⣤⡼⠿⠟⠛⠛⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠠⠄⢠⠀⠀⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣸⣿⣉⠘⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣹⣿⣿⣀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣰⣦⣤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⡙⠉⠉⠛⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⠒⢦⠀⣀⣠⣿⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠤⠤⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢡⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠻⢿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⠀⢼⣏⡀⠀⠀⠸⠻⠿⠿⢿⠋⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣷⠺⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⡏⠀⠈⣿⡏⠀⠀⣿⡏⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣇⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⣀⡀⡀⢀⢀⡀⢀⣀⢀⡀⢀⢀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠃⠟⠟⠃⠸⠇⠸⠅⠸⠺⠨⠗⠸⠈⠇⠈⠃




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⡛⢛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠧⠭⡹⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣇⠀⠀⠄⠁⠈⣿⣿⣧⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢼⡃⣷⣷⣾⣶⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣇⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠠⢱⣼⣿⣿⣿⠻⠛⠛⠛⠛⠟⢿⣿⣿⣧⣿⣄⣠⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢠⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣿⢠⣤⡌⠈⣥⣬⢨⣿⣿⣿⠃⢈⠨⢙⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢳⣴⣰⣶⣴⣿⡇⢻⣿⢰⠆⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣯⣿⣀⣈⣤⣁⣿⢻⡽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣾⣿⡏⢨⣿⣿⡃⢸⣿⠈⠛⢒⣛⠛⠋⣸⡿⣿⣿⣿⠏⠉⣿⡿⢸⣇⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣯⣷⣿⠿⢃⠘⠿⣼⠃⠘⡟⠁⠀⠈⠁⢠⣾⣿⡁⣟⢿⡟⠀⠰⢿⡏⢸⣿⡖⣃⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣴⣾⡏⣿⠀⢈⡄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⡷⣿⢀⡀⠐⠄⢻⢘⣿⣿⡛⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⠁⣿⣶⠉⠑⣠⣿⠁⠀⢠⣄⠀⣠⣦⡀⢻⣥⡃⣿⡿⠈⠁⠀⢲⣾⢨⡇⣿⣿⣫⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣾⣿⣠⠀⠉⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢠⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⠁⠐⠦⠖⢰⣿⠘⡇⣿⢿⣗⡭⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢿⣿⢿⡈⠀⢀⡀⢀⡀⢸⣿⢰⣾⣿⣿⡅⠀⠐⢿⡯⣽⣿⣿⢀⡀⢂⣀⢸⣿⠸⠃⢿⢿⣿⣴⣭⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣸⣷⡴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢸⣿⡿⠋⠋⠀⢁⣾⠇⠉⣈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣵⣦⣽⡿⣿⣆⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣫⣾⡏⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⣿⠋⢸⣿⡃⠈⡃⢀⡬⠙⠷⣼⠋⠀⣿⡟⠉⢹⣿⠹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃⣿⠇⠀⡿⠿⠀⢼⣿⠄⢸⡟⠀⣀⠰⣦⠂⠀⠀⢻⣇⠀⣿⡿⠀⣸⣿⠂⢸⣏⡏⣿⢻⣿⠶⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠀⡆⠁⠂⠀⠀⠸⡇⢸⡇⠂⣁⣌⠉⠛⣆⠐⠐⣿⠀⡿⠠⠀⠈⣹⣇⢸⣛⡟⣿⠌⣷⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡆⣻⢈⡇⢺⠤⠤⠤⠴⣿⢸⣇⠀⣿⠇⠀⠉⠛⣃⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⣸⡟⡧⣿⢰⣿⣷⢾⡇
⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣻⡃⣿⢠⠷⡍⠀⠀⠼⢀⣿⢸⣿⡄⢿⡁⠀⠀⠚⢿⣉⣿⠀⣰⡶⠚⠻⢀⣼⢸⡇⠀⣿⢸⠷⢧⠻⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢾⣨⡙⡇⣠⣬⣴⢿⡏⢸⠏⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢢⣽⢘⡇⣿⣁⡄⢀⣿⣿⢸⡿⡇⣿⣿⣮⣍⣽
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⡤⢴⡌⡇⠠⠄⠀⠰⣿⠃⠀⡇⠰⡀⣀⡆⠀⠸⣴⣿⠁⠀⠐⠀⡀⠀⢹⢈⣩⣅⣻⣿⣁⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⡶⢯⣿⣿⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣽⢰⡇⠡⡈⠢⢐⣆⠀⠻⣨⡇⠀⠈⠣⡅⠀⣼⠜⣡⢚⣿⠿⡈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⢿⣿⣾⠃⠀⢈⡀⠤⠦⠿⠾⠿⠇⣄⣈⠰⠤⠬⠄⠢⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠹⠾⠃⣸⠃⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⡻⣿⡦⢶⠶⡢⣶⢤⡦⡖⠤⠤⢤⠴⠤⠦⠤⠴⣰⠶⢰⢆⡲⡶⠶⠦⠤⠄⣶⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣭⠟⢷⡞⣮⢳⡛⡰⢃⠚⡑⣉⣴⡶⢶⠶⢶⣤⣉⢂⢀⡈⣄⢣⠜⡰⠀⡵⠃⠀⠈⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡱⠻⣿⢸⢿⡷⢺⡇⣸⡟⠿⢿⡿⢿⣿⠷⠛⣧⠸⣹⡏⣿⢾⢫⡟⠁⠂⠀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡷⢿⣮⡉⠁⠉⠁⣿⡗⠿⡠⠤⠤⠄⠤⡁⣿⢸⡟⠂⠛⣸⠏⡀⠀⢒⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣣⢏⣷⣄⠀⠀⣿⣃⣼⣇⠀⡀⢀⠀⣦⣿⢸⡇⣠⠞⠁⠀⡐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⢟⡍⢷⡄⣿⣦⣀⡼⣨⣟⡻⢢⢋⡿⢸⡟⢁⠐⠀⡂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣵⠞⠀⣿⣏⣧⡤⠈⠀⣠⣴⡿⠇⢸⡇⠘⠢⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣄⣀⣀⠉⠉⢉⣠⣤⣤⣼⡧⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⣟⠛⠿⠿⠿⢛⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣴⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡏⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣆⠈⠁⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡉⣽⣥⡀⣻⡄⠛⢿⡉⢙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⠄⠴⠟⠁⠧⠛⠗⠿⠟⠻⠾⠟⠙⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢞⣀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠺⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠟⠀⢀⡀⢛⠂⣀⡰⠎⠀⠀⠀⠈⡇⣹⠙⣿⠿⠙⠛⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢤⣀⣧⡤⣼⠓⠊⢰⡏⣙⠁⢾⠇⣉⠐⣿⠁⠃⠀⡿⠸⡦⣶⣽⡄⢛
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠙⠿⠇⠸⠁⠁⢀⠃⢀⠀⣀⠉⡑⠀⢘⠃⠁⢀⠁⠀⠀⢹⡎⠋⢹⣆⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣶⣴⡶⣿⡾⡗⢹⡇⢸⡇⢻⠃⣿⡇⣿⠁⣿⠐⡟⢸⡇⣶⢀⡄⣬⣠⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠻⠹⠈⠃⣾⠇⡇⢸⡇⢸⠀⢸⠀⢻⠃⣿⠀⢹⠀⡇⢸⡇⢿⡇⢷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⢸⢀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠘⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠤⠧⠼⠇⢸⣧⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⣉⠀⢀⣤⠄⠀⢀⡤⠂⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠀⠀⢀⡤⠤⠄⠀⢀⣬⣝⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣡⢠⡏⢴⡆⠀⡌⠰⣿⡆⠀⣿⠟⠉⡀⠀⠀⠚⢰⡖⠀⠀⣾⣿⡯⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡧⣿⠺⡗⢸⡇⠀⡎⢸⣿⡇⠀⣿⡶⠒⠒⠂⠀⢸⢺⡇⠀⠈⣿⣾⡆⡀⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⠋⠀⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠅⠈⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠃⠀⠀⢿⡿⢇⡅⢸⣿⣿⡆⣉⣙⣛
⠀⠀⠀⣟⣙⡿⣏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢸⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠠⡇⢸⣿⣿⡇⠈⠉⡥
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡙⣯⣤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡗⠐⠒⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠈⣿⣯⢿⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣹⣄⣀⢀⡀⠆⠀⢀⣀⠀⠙⠟⣖⠘⠛⢰⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢸⣇⢐⣛⣛⣂⣉⣭⣭
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠋⢰⡆⠀⠇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣤⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢠⣶⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⢬⡿⠯⠤⠤⠤⠤⢤⣿⡇⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣄
⣰⣿⡿⢋⠴⠚⠋⠻⡉⠙⢦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠵⣄⠀⠹⣍⠉⠭⠭⠭⢹⣿⡏⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣧
⣿⣿⠃⡎⢰⠉⠉⠉⣳⠀⠘⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡄⠀⢳⢀⣀⡀⢠⣿⣿⣷⣤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣽⣿
⣿⣿⡆⡇⠈⠦⢤⣴⣇⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠘⢿⣿⣮⣦⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟
⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⣰⣇⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢰⣿⣿⡄⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣾⣧⣿⡟⢿⣧⢠⡌⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠋⠁⢻⣿⡟⠀⠸⣿⣿⡿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠙⢿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠐⠂⠐⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡂⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⢠⡎⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⡐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡃⠀⠀⠀⡤⣖⡧⠀⣂⣀⠔⢒⠄⢀⣠⠀⠀⠀⢠⠀⢀⢢⣄⣐⠄⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⢰⡌⢇⠀⢀⣼⠀⢠⠔⠀⢠⡜⢸⢀⠇⢀⡠⠮⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠦⠀⠙⠁
⠀⠀⠃⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠋⠁⠚⠁⠐⠚⠀⠙⠀⠋⠀⠀⠊⠁⠛⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⠆⠀⠀⠁⠶⠦⠠⠶⠦⠼⠿⠧⠷⠄⠴⠶⠴⠄⠠⠶⠶⠦⠿⠇⠀⠘⠀⠀⣖⠀⠤⠀⢐⡀⠀⠄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀⠉⢀⣀⣀⡀⠊⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠢

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⡑⣟⠁⠀⢀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⣷⣟⣿⣿⣿⣝⠹⣿⡟⣧⡤⠤⠠⢄⣤⣤⣼⣄
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣾⠿⢉⣽⡿⣿⣿⣏⡋⢝⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒
⣿⣿⣿⣿⡿⠹⡿⠿⠿⢶⣿⡿⠿⠿⠿⠯⠜⠛⠳⠾⠿⠶⠶⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⢰⡋⠘⠁⣞
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢆⠠⠿⠈⠿⠀⣸⠿⠀⣿⡆⠸⠇⠸⠛⢀⣀⡤⢡⠀⣀⣠⣤⠶⠀⠀⠰⠆⡇⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠠⠤⠰⠤⠀⠭⠤⢠⠭⠅⠦⠤⡰⠤⠸⡿⠅⠾⡆⠽⣿⠃⢀⣰⢂⡀⠀⡗⣀⢐⡆⠀⠀⠁⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢟⢈⡿⠀⢸⣿⡀⣿⡇⢸⣇⠸⠤⠀⠁⠀⠀⢾⠀⠙⠀⠐⠁⠀⠀⢈⡇⠉⣬⢸⡿⡿⡧⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣻⣿⣿⠈⣿⠄⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡉⠀⣨⣉⠀⠈⣍⣁⢨⣹⣧⣵⣿⣿⣿⣿
⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡀⠛⢂⢰⣶⡖⣶⣶⣾⡶⠶⣶⣶⣦⣾⣿⣶⣇⣀⡄⡔⢽⣆⡀⠀⡀⡀⣺⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿
⠿⠿⠟⢻⡍⠼⣿⣹⣹⡋⠇⠭⠼⠤⣤⢦⡖⠛⠙⢁⠁⡬⢯⣭⣛⠋⣻⠛⣣⠠⠅⣘⣩⡇⠄⣻⣿⣟⡛⢯⣭⣶⣿⣿⣿
⠀⢰⣂⢸⡇⠀⢠⢸⡇⢶⠶⠶⠾⣷⣿⢨⡇⠐⠒⢿⣿⠗⠚⣿⣿⣷⣽⠭⡍⠐⠚⣿⣿⣿⣦⣧⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣍⣿⣿⠞⠁⠀⣼⡼⠿⠟⠟⠿⠿⣿⣿⠹⡇⠛⠛⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⠿⠍⢷⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣟⡀⠀⠀⣀⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠁⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠽⠟⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠉⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣵⣋⣴⣏⣿⣷⣄⣳⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⠿⣿⠿⢿⡿⢿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢸⡇⡇⣸⣿⣠⠿⠀⣉⣤⣌⡁⠘⢿⣀⣿⣸⡇⡇⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣿⣼⣾⡿⠟⢋⣡⣴⣶⣿⣿⣽⣽⣿⣷⣦⣬⣉⠛⠿⣷⣷⣾⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠛⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣾⡛⢻⡄⣀⢀⡾⠙⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⡀⠀⢰⣿⠛⠛⣆⢀⡀⣾⠛⣷⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣧
⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣷⡇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⣾⣿⣿⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⣤⣙⢷⡀⣿⡟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠙⣿⡇⣰⢟⣫⡄
⠀⠘⢿⠀⠹⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠘⣻⣿⣿⡇⢹⣿⣿⠀⠸⣿⣿⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣧⣿⡄⠀⢻⡿⠁⢸⠟
⠀⠀⠨⣅⠀⣿⡠⠋⢹⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡏⣿⠈⠢⣸⡇⢀⡭
⠀⢻⣷⠘⣷⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣿⣿⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡧⣿⡀⠀⣿⣷⡟⢠⣿⠋
⠀⠀⠉⢄⣘⣿⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⣿⣟⣠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⣛⣉⣠⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⢧⣤⣼⢿⣿⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣧⣀⣉⡛⣻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⣠⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣒⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣬⣭⣭⣤⣤⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠘⠋⠀⠸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⡒⢂⡐⠆⡐⢆⡐⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠘⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⢉⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡏⡇⡏⣃⣟⢻⣹⣿⡈⣿⣿⣿⣎⣇⢸⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣇⡀⣇⣀⢸⣠⣤⡀⣿⡟⠛⡇⣇⣰⢠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢹⡇⢠⣧⣿⢸⠈⢸⠠⣿⡇⠀⡅⡇⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⡴⡄⠙⠳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣋⣁⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣉⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿⡇⠀⠀⢠⠏⢱⡉⢧⠀⠀⠀⣿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠈⠦⣀⡩⠎⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠤⡄⢠⠤⡄⢸⡇⠀⡤⢤⠀⡤⡄⢠⠤⡄⠀⣿⠀⡤⢤⠀⡤⢤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠶⠃⠘⠶⠃⢸⡇⠀⠳⠞⠀⠷⠇⠘⠶⠃⠀⣿⠀⠳⠞⠀⠳⠞⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠋⡇⢰⠛⡆⢸⡇⠀⡏⢳⠀⡏⡇⢰⠋⡇⠀⣿⠀⡞⢻⠀⡏⢳⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣉⡁⢈⣉⡁⢸⡇⢀⣉⣉⣀⣉⣁⣈⣉⣁⠀⣿⠀⣉⣉⠀⣉⣉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣅⡇⢸⣨⡇⢸⡇⠈⢹⡏⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠀⣿⠀⣯⣸⠀⣇⣽⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠤⡄⢠⠤⡄⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢰⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⡤⢤⠀⡤⢤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠘⠶⠃⠘⠶⠃⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠳⠞⠀⠳⠞⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛




⣟⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣛⣛⣿⣟⣛⣻⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⡿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢶⢠⡇⣤⢻⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣼⣇⣀⣼⣿⣿⣷
⠂⡤⠟⠃⠈⠀⠘⡇⠰⣦⠀⢠⣖⡾⠟⠛⣶⣞⣿⢹⡏⢹⣿⣿⠹⢹⣿⣿⣴⡴⢶⠒⠲⣷⠶⠖⣒⡐⡒⠶⡖⢶⣶⣶⠐⣶⣶⣶⣶⣶⢲⣆⢲
⣶⣄⡀⠴⣿⡿⠀⠀⣰⡿⠟⣾⡁⡃⢀⣞⣿⣟⣿⣦⢧⣾⣯⠍⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⡟⣋⠛⣍⢥⣴⢼⣦⣤⡿⣶⣾⣿⢃⣻⣿⠾⣿⡬
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣶⢇⣀⠀⣽⣦⣄⢾⣷⡶⠭⣭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢹⣯⢹⣿⣽⣎⣿⠏⠏⢿⣄⢾⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣶⠈⣿⢷⣶⠈⣏⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⡿⠟⠼⣯⡟⠙⠸⠇⣤⣸⡆⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣾⣿⡿⣿⣧⣄⢰⡙⡀⣿⡞⠛⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠹⢿⡟⣿⣯⣷⣷⣧⣀⡠⢸⣿⣠⣤⣤⣤⣬⣷⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡋⢀⣿⡿⢭⣼⣟⣃⣿⡗⠿⢀⣧⣿⣿⣿⣿⡟⣧⡠⠄⠀⠙⢾⣿⣿⣝⠿⣟⢷⡆⣽⢻⣿⣿⣟⠻⣄⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⠟⣿⣶⡦⢽⢹⡍⠿⢻⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢳⣄⠀⠀⠈⠙⢿⡌⠑⢬⡻⠟⠇⣬⡁⡴⢩⣾⣿⣯⡹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃⠀⢻⣿⣿⢸⣿⣐⠍⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠈⠷⡆⣿⡇⠙⢾⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠀⠆⠿⠿⠇⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣆⣤⡻⡇⢤⣼⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠢⣦⡉⠻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠓⣤⠤⠤⠤⠤⠶⢍⡀⠀⠀⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠃⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⡤⠃⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⢚⠦⣀⢀⠓⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⢱⠀⠑⠂⠔⠂⠤⠤⠤⠴⢂⠀⡖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣂⣀⡀⢀⡤⠐⠒⢷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⡀⢠⢧⡄⢆⠰⠤⣀⠀⡷⠶⡏⠁⢠⠀⣹⠹⣄⠀⠂⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠳⡳⠈⠉⠀⠀⠘⠦⠤⠔⠣⢀⠌⠁⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠂⠽⣝⠉⣝⢉⡎⡃⠀⢤⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠈⠛⢆⠈⣷⡱⣤⠜⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠙⡦⠤⣀⠀⠀⣀⣰⠖⠉⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣸⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣠⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⠤⠄⠃⠀⠰⡤⠤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡩⢷⠈⠉⠉⣹⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠔⠊⢆⡀⠑⠒⢶⡁⠉⣉⠽⣄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠀⠀⠀⢋⠉⠉⣷⠀⠙⠤⠤⠋⠳⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⢇⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠊⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣴⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⣄⣴⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠶⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣏⣽⣿⣯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣿⣼⡟⣿⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⣺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣯⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡖⣻⣿⡇⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡇⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣶⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣶⣯⣿⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⢸⣏⣻⣿⣟⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡷⠶⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⠻⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠸⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⡄⠀⠀⡆⠰⠀⢀⣀⠄⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢁⡀⠀⠧⣈⡀⠬⠃⠀⠂⠓⠘⠂⠑⠐⠠⣙⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⠐⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⢠⠕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠸⡀⠀⢸⠠⡄⢼⡀⠰⠤⣇⠀⡸⢠⠉⠁⠤⠀⠀⡄⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⡀⠀⢧⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⢦⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⡛⢻⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢱⡎⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡛⣓⣚⢛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠿⠿⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢫⣴⣦⡝⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡘⢿⡿⢃⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣤⠤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠬⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣄
⠠⠾⠿⠧⠭⠬⠿⠿⠧⠬⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠭⠬⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠥⠭⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠥⠼⠿⠿⠥⠭⠼⠿⠷
⠀⣾⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣷
⠀⢿⣿⠀⠅⠅⣿⣿⡇⠅⠅⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠅⠅⣿⠿⣛⣛⠿⣿⠨⠨⠄⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠨⢸⣿⣿⠨⠨⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⢀⡀⡁⣿⣿⡇⡁⡁⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣀⣥⣶⣿⢡⡍⣿⣶⣬⣀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⢀⢈⢸⣿⣿⢈⢀⡀⣿⣿
⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⡿⠟⠋⠵⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠮⠙⠻⢿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⣿⣿⠋⠄⠝⣿⣿⡏⠄⠌⣿⣿⣿⢈⡛⣛⣛⡛⣛⢛⣛⣛⢛⡛⣛⣛⣛⢛⡁⣿⣿⣿⠩⠠⢹⣿⣿⠫⠠⠙⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠁⠅⣿⣿⡇⠅⠅⣿⣿⣿⢸⡇⣩⣶⡄⣿⢀⣵⣦⢸⡇⣨⣶⣍⢸⡇⣿⣿⣿⠨⠨⢸⣿⣿⠨⠈⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⣐⣂⣂⣿⣿⣇⣂⣂⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣐⣐⣸⣿⣿⣐⣐⣂⣿⣿
⠀⣴⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⢸⡇⢿⠿⡧⣿⠸⠿⡿⢸⡇⢿⢿⠿⢸⡇⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣦
⣀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣾⣶⣧⣿⣴⣶⣶⣸⣧⣶⣶⣷⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠠⣿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣯⠑⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣰⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⠟⠿⠿⣽⠛⠿⣮⠻⠿⠟⢻⣿⣿⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣀⠘⠀⠿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⣸⡍⢩⡝⠛⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⣿⣿⣿⣟⡋⠉⡁⣰⣶⡞⠛⠛⠙⠃⢀⣀⠹⣮⣀⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⡅⣿⣿⡟⣿⡅⠀⠀⢹⣿⡇⠈⠀⠀⠀⢻⣻⡄⠀⠀⠀⣤⠰⢄⡀
⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣹⣿⣟⣱⠃⣽⣿⣥⣿⡅⣤⣷⣨⣭⡝⣠⣄⣀⣁⡙⡸⠂⠠⠀⠀⣿⡆⠈⠀⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡟⢻⡟⢫⣿⣷⠔⠿⠷⣶⣆⣩⡅⣀⠀⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣧⣿⣿⣿⣿⠏⣶⢹⣿⣄⡌⠠⠖⠿⣟⠀⠁⠤⣿⠃⠹⠙⣿⠦⣤⡄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⢷⣾⡷⣠⣼⡿⣈⣧⢈⣦⣤⠒⢀⠀⠈⠗⢰
⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣼⣫⣤⣝⡷⢿⣿⣧⣿⣿⣤⣿⣏⢿⡟⢷⣿⣰⣿⣫⣀⣘
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⢻⡇⣿⣻⠸⡟⠁⠸⡟⠡⣿⡟⠀⣿⠁⢸⠟⢹⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏⢸⠛⠁⣟⠉⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠛⡗⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⠻⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣇⣙⣿⣧⣬⣨⣤⣭⣤⣠⣏⣀⣀⣃⣀⣀⡃⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣯⣍⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣛⠛⠛⠲⠶⠦⢤⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠐⢦⡄⠈⠉⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠸⡟⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠰⡆⠀⢠⡇⠀⣤⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠈⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠉⣭⠙⠒⠒⠒⠒⢉⠙⠒⠒⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣻⠉⠉⠙⢢⣄⣀⣤⠬⣁⣀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⢃⡼⠁⡏⠀⠀⡀⠈⢻⢶⣧⠀⠀⢀⣠⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠋⠩⡀⠀⣸⣤⣀⣉⡰⠃⠸⣄⡤⠖⣉⡽⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣝⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢚⡡⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⣞⠣⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⣿⣒⢒⣺⠋⡹⠃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡆⠗⠀⠏⠑⠠⡔⠉⡇⢀⠂⠀⢀⠃⣞⠁⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠁⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⡘⢠⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠒⠤⢀⡀⢴⢰⠃⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⡠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡆⡃⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠂⠀⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡕⠀⠀⠀⣀⠴⠥⡀⠀⠀⠀⡠⠃⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⡶⢄⣈⡷⠀⠀⠈⣢⠤⠒⠁⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⠀⠀⠈⢳⠧⠶⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣰⠃⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢦⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠜⢄⠀⠐⡠⠀⠀⠀⢢⠉⠉⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣀⠀⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠒⠒⢲⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡠⠊⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠌⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠂⠀⠐⠒⠩⡉⠉⠉⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣳⠃⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠂⠀⠀⠐⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⡿⢿⣻⣛⣓⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠠⠶⢤⡀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠀⠓⠂⢻⠀⠤⠤⠀⢁⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⠀⢀⠰⠆⠠⠀⠀⠀⡌⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠒⡂⠤⠈⡠⢊⠵⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠻⣷⡄⠀⠉⠀⢰⣡⢋⠊⣄⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢻⠀⢩⡛⠓⠒⢂⡿⢿⠾⢻⠟⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠻⡿⠟⠻⠿⠛⠋⢉⡆⢸⡏⢸⡀⠀⠑⣄⡠⠼⣷⡀⢠⠂⠀⣰⢿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠁⠀⡇⢀⡴⣿⣿⡄⢻⣿⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠉⠙⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠈⣴⣿⣷⡀⢸⣿⣷⠀⠤⢂⡌⠱⡀⠀⠀⡔⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠧⡐⠦⣄⠀⡇⠀⣌⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣟⡃⢀⣾⠀⠀⠑⣄⠘⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠧⣀⡀⠀⠈⢳⣷⡀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⢲⡟⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢆⠀⠀⠻⢯⡛⣯⣽⠇⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠘⢿⣿⣷⠀⠀⠑⠀⠄⠀⠀⢻⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠈⠑⠢⠤⠤⣙⣰⣿⠀⠀⣸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢬⡳⡀
⠀⠀⠀⡠⣫⠵⣚⣛⡛⠛⠟⠞⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠇⣷
⠀⠀⢸⣿⡿⠏⠁⠘⠙⠳⣄⣴⣿⣷⡛⡀⢰⡏⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣘⣧⡙⠂⠀⠀⠀⠀⢇⢀⡏⣠
⠀⠀⢸⠉⡜⠀⢀⡤⠆⠀⠈⡙⢿⡿⠛⢥⢾⢧⡀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⠉⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠚⣴⠃
⠿⠿⠿⣦⣀⣴⠋⠀⡠⠔⣫⣾⡏⠐⠦⡀⠓⢟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢾⣯⣛⣷⣄⢀⣠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠙⠿⠷⣶⣦⣼⣄⣏⣻⡅⡙⠶⢁⠐⠠⠜⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡹⠿⠆⠉⠳⣝⣃⡀⠈⠗⠒⠙⠇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⣤⣀⠠⠴⠶⠖⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠶⠖⠁⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⢀⢀⣀⠤⠴⠞⠓⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠾⠋⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡓⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡄⠀⢠⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣏⣿⣻⣿⣿⡿⢃⠎⣀⣤⡼⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⣿⣿⡿⣽⣿⠾⣿⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡴⣿⣿⣇⠸⣿⡧⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣄⣀⣴⠀⣠⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣆⠇⠀⣿⠙⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡦⠊⡀⣭⢤⡿⠿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠰⠋⠈⣿⢣⢴⡼⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠞⠛⢧⣼⡿⡷⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⠀⠀⠈⡁⠀⠐⢶⣆⡀⢲⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⣿⣿⡑⢤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠀⣤⡆⠀⠀⣜⣻⣷⣾⡿⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⠷⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣐⣀⠈⠙⢿⣿⣏⣲⣼⣿⣭⣿⢿⣿⣧⣽⣤⣶⣶⣾⣿⠻⠁⠹⡝⠛⠿⢶⣾⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣨⡟⠻⣼⣟⢻⣿⡟⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣄⢦⣠⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣨⡿⢿⣝⠀⣨⡅⢲⠉⠻⣿⣿⣿⠀⡀⠂⠾⢿⡌⠙⣳⡽⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣏⠂⣼⡛⡀⠀⠈⢿⣿⡂⠀⢀⡌⠀⢳⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣯⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠛⢧⡼⣉⠉⠀⡐⠋⡈⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠨⠑⠇⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠉⠀⠀⠀⠁⠰⢤⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡏⢻⣿⣿⣷⣄⡿⢿⣁⠰⠀⣄⠸⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠃⠙⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣿⡿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡋⢩⠁⠐⠄⠀⡙⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣟⣙⣿⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⡇⢸⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠄⡉⢼⣷⣷⣈⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⡛⣿⣃⢱⣾⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣿⠃⢸⠁⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡞⠁⠈⠛⡷⣈⠻⣿⣿⣇⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢹⢿⣾⢁⡴⠀⠧⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢫⣟⣵⣹⣿⣿⣿⡟⡟⠀⢰⡄⠀⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣷⡈⡀⠀⠀⠀⠲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⡁⠀⢸⠇⠐⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣵⣶⠶⠆⠈⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠘⠀⠀⠘⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⢿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⠟⡍⠃⠉⠉⠉⠻⠻⢿⢿⡿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡆⠀⠀⣶⣯⣽⣭⣷⡆⠀⡃⠰⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠐⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢿⣿⢇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⣸⡷⢞⣇⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡹⣿⡷⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡷⠉⣤⣱⣿⣭⣽⣭⡍⣿⣿⢩⢹⣯⣽⡏⣍⣧⣿⢩⡍⡏⣭⢹⣬⣥⠋⢾⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢻⣷⠭⢼⠬⠵⣿⣿⣶⣾⢷⡾⣷⣶⡏⣿⠬⠵⡧⠭⢾⢚⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⠿⢹⣻⡷⢟⣫⣽⣾⣟⣿⣷⣮⣝⡻⣼⣇⡇⠿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣭⢹⣧⣐⢋⣽⡍⡋⣽⣏⢛⣩⣯⢙⢠⣾⡏⣭⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣼⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⢸⢸⣿⢸⢸⣿⣧⣭⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⢸⢸⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⢛⣉⣌⣻⣁⣅⣻⣋⣌⣘⣟⣨⣘⠟⠿⠿⠿⠿⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠘⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠐⠀⠀⠐⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⡂⡀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠆⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡖⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠁⠺⠀⠁⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡏⠋⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠉⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠄⡈⠈⢰⠀⡄⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠐⠐⠂⠁⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠂⠐

⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢠⣦⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣀⣾⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢀⣠⣄⣀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⢿⣦⡀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⡻⠿⣀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡟⡟⠋⣿⣷⣤⡙⢷⣅⣀⡀⡀⣩⠀⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣡⣌⣿⣽⡆⠀⠀⠀⣀⠀⣯⠀⡀⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠋⠀⣿⣟⣀⣽⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣁⠀⡀⡀⣿⣿⣠⡋⠙⣿⣷⣏⣀⣀⡀⣹⣼⣏⣼⣃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠑⠢⢄⡙⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢢⣄⡀⣿⠶⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡟⠲⣬⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⢛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣟⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢦⣤⣤⣿⠾⣿⣿⣗⣚⣻⣛⣚⣛⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠲⠀⠉⠁⠀⠻⣯⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡟⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⢤⣤⡌⣿⡶⠂⢲⣭⢼⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⣉⣉⣿⠼⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⠿⠃⠘⣿⠃⠻⠃⢸⠹⠛⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣁⢈⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⡧⣾⣧⠀⢿⠀⠀⠀⢺⣀⣉⣼⣿⣿⡯⠉⠛⠛⠛⠙⢿⣿⡇⠐⠛⠛⠛⠀⠛⠻⠿⠛⢿⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣅⣁⣨⣯⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣇⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡶⠿⠿⡷⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠤⣀⡤⠔⠢⡀⠀⠀⠘⡷⠤⠒⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⡿⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⠑⡍⠀⠀⠀⢀⣧⢠⡼⠵⢤⣀⣱⠀⠄⠊⠀⠀⢘⠉⢵⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠥⠀⠀⢣⠀⠁⡠⢤⣴⠟⠻⠀⢀⣼⠀⠀⠐⣅⠈⢲⡀⠀⣤⠑⣾⠉⠛⢆⠀⢠⢬⠉⢁⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣠⣀⣠⣌⣆⠀⠣⡴⡅⠀⠀⠙⡿⠿⠀⠀⠀⢈⡉⢶⠬⠦⣄⣠⡏⣦⠤⠚⠀⡈⢊⡴⣋⠜⠁
⠀⠀⠀⠘⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣷⠹⡄⠀⣐⣒⣒⡄⠀⠀⢀⣸⠈⢆⣀⡤⠛⠒⠊⠀⠀⠀⡤⣋⠜⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢈⠀⢸⠖⠚⠚⠒⠒⠒⠚⣆⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⢒⡚⠿⣿⠁⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⣈⠑⠒⠂⡒⠒⠒⠈⠁⠉⠘⠒⠦⠤⠤⠦⠆⠒⠃⠀⠀⣤⡆⠀⠀⡾⢋⠖⡒⠒⡌⢢⠙⡄⠀⠀⢸⣍⠁
⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠻⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠔⠒⠄⠴⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⠸⣀⡛⠘⡜⡸⠀⡇⠀⡆⢸⠮
⠀⠀⠀⠀⢴⢀⡶⠚⢲⡀⠀⠓⠺⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠒⠤⠴⠂⠀⢠⣤⠀⣄⠹⣤⠈⢉⠉⠐⣡⠞⠀⠀⠧⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠁⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⢠⠴⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⡀⠀⣠⠞⠛⠳⡄⠀⢰⡆⠉⠂⣴⠶⠶⠄⠈⢀⡀⠀⢀⡄⠀⣠⠤⢤⡒⠀⢸⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⢀⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣾⢧⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠈⠁⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠛⠒⠋⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣟⠛⠛⠂⠀⡟⠈⣇⢹⠃⢺⢁⠀⠀⢀⡀⠸⠶⠖⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⣀⣀⣠⠄⠀⣸⡇⠈⠁⣿⣤⣤⡄⠸⠃⠀⠘⠟⠀⠈⠦⠤⠖⠋⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⣤⣤⡄⢀⡴⣊⠥⢄⠉⢆⠲
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠈⠉⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠘⠀⠈⢫⡂⢠⠛⠒⠠⢼⡀⠛⠑⠙⠀⠀⣀⠁⡀⡄⢠⣾⡔⠁⠀⢀⠃⣼⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠭⡆⢰⠯⡆⠀⡟⡇⠀⠀⠀⡸⠡⠀⠀⠠⠀⠈⠟⢠⣄⣤⠀⠳⣄⢀⡗⠋⠀⠀⠀⢴⣧⡴⠃⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣯⡿⡽⠽⠯⡿⠿⠿⣿⠟⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠻⠃⠀⢂⡬⠛⠬⡀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⢻⣮⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣶⡇⠀⣿⡇⢠⣿⣿⠀⠀⢀⡠⠣⡀⠀⠐⣂⣀⡇⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⣦⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠘⠿⠇⠀⠿⣿⡆⠀⡉⣀⢀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠄⠀⠀⠸⠛⠋
⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠯⠿⠿⠯⠿⠽⠽⠽⠿⠃⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⠳⢤⣖⠉⠀⠠⡇⠀⠉⣲⠤⠚⡟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠢⣄⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣀⠼⠿⠧⡈⠙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⣨⣏⠰⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠻⠟⠢⣄⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⠒⠁⢀⡠⠖⠉⠀⣀⢴⣦⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠲⠤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠄⠊⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠐⡇⠈⠙⠢⢄⡀⠈⠑⠦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡉⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⢙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢼⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⢀⠠⠐⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢰⣱⠀⠀⢀⠤⠒⠉⢹⠉⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢸⣹⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢸⣹⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠸⠼⢿⠀⠀⠀⢀⡰⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⠖⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡔⠒⠚⡦⡀⠀⠀⣀⠴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⣧⠀⠠⡇⣈⣖⣉⡖⠒⠒⡎⠲⣄⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢤⡇⡄⠀⢼⡗⠒⠒⡇⠤⠬⢤⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⡇⠖⠒⢺⣟⠉⠉⡇⣗⣒⣺⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡇⡋⣉⣹⣏⢉⢉⡇⡒⡒⣺⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣴⣾⡟⢿⢿⠿⢷⣽⣙
⠀⠀⠀⢀⡀⣷⣀⠈⡋⠀⢁⠀⠀⠸⠿⠟⢿⣥⣼⣆⡿⠀⠾⠵⠰⠉⠭⢨⡟⠙⠋⣽⡷⢒⣋⣡⣿⣻⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠛⠓⢲⣶⣶⠦⠿⠛⠿⠷⣞⣹⣻⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⣶⠧⣤⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠋⠘⠁⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣐⠗⠰⠷⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡅⢰⡏⢘⣿⡟⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⣉⡿⠯⠥⣫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢙⡂⠊⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣈⠉⣸⣓⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠂⠀⠀⡀⢀⡁⢤⣀⡀⠠⠀⠲⠐⣶⠴⠄⠀⠀⣿⣒⠒⣮⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⣶⡆⠊⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⠂⡔⠂⣦⠄⠐⠁⠛⠛⠊⡹⣧⣐⡀⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⣿⣖⠁⠀⠀⠓⢀⠤⢬⣠⣤⣄⣤⣁⣀⣁⠄⡐⠂⠐⠼⠄⡀⠺⢻⡏⣿⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⠶⠛⢛⣃⢒⣀⣋⣩⢭⣭⣭⣤⣽⣾⣶⣦⣶⣮⡵⢶⣿⣂⣒⡢⠾⢿⠓⣦⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢟⣣⣾⡿⠻⠟⣿⡿⠋⠉⠀⠻⣮⣉⣻⣿⣣⣤⣰⣿⣟⡋⠀⠰⣦⡙⢿⣿⡏⠙⣶⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣻⠍⢹⡷⢔⡲⣿⢟⠋⠛⠛⠉⠛⠛⡟⠻⡟⠀⠘⠋⠻⡍⠁⠀⠀⠱⣴⣾⣧⠄⠈⢋⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠐⢈⣇⣀⣀⡱⢀⢀⣀⣈⣤⣤⡄⠦⠤⢷⠠⠶⠀⠄⠀⡀⠙⠀⢀⡀⡏⣿⠀⠑⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡀⢸⡟⣂⠀⡅⠉⠜⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⠁⣿⠙⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⣽⣧⣄⣷⠈⠀⠄⢰⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⠀⣳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡿⡛⠀⣠⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⣿⣦⡄⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢸⡄⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⡿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣤⣤⠈⣀⣀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⢸⣦⠻⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣟⣶⣿⣫⣟⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣳⣿⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠛⠛⠛⠛⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⣿⠉⠉⠉⢹⠁⠀⠈⠇⠀⠁⠀⠠⡄⣾⢹⡿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠒⠀⠀⠀⣲⠀⢿⢸⠃⢱⠀⠊⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢏⠀⡗⠀⠀⡇⠀⢸⠂⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠳⡈⢢⠀⡇⡴⠋⡔⠋⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⡍⣭⢹⣭⡍⣭⣩⣩⡝⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣯⣥⣭⣬⣭⣥⣭⣭⣬⡅⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⢁⠜⠀⡇⠳⣄⠣⡀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⠀⡧⠀⠀⡇⠀⢸⠄⢹⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣣⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣾⠿⠛⠉⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣸⣰⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡉⢹⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⡆⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢨⡍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣌⣻⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣾⡿⢻⣿⣾⣾⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣭⣼⣿⣦⣴⣿⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠁⣾⣿⣿⡿⠈⠛⠿⠿⠗⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⣾⡟⣼⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⢂⣀⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⢿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⣀⣰⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠁⠀⠉⠻⣿⣷⣤⠀⢴⡿⡿⠋⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣿⣿⡿⠿⣷⠆⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡁⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠙⣿⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⡀⣿⡄⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣹⣇⣹⡇⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣩⣿⣾⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⠟⢻⡿⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⡀⠨⣟⢀⣾⣷⠀⣿⡇⣾⣷⠀⡯⣨⡍⢹⢟⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣻⡻⠲⠿⠛⣫⡹⠓⣿⠟⢻⡿⠷⣿⠟⣷⣼⣼⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⢻⣗⠐⡇⠐⣿⣿⡆⣻⠁⢺⣿⠀⣿⢼⡇⡘⠡⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣞⣋⣸⣷⣀⣛⣻⣅⣾⣆⣾⠛⠀⣿⣸⡇⡇⠀⢾⠓⡀⠀⠀⠀⣴⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⣦⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣟⢹⡏⢉⣏⢹⡏⣹⠋⣿⠛⡞⣿⠲⣶⣾⣽⣿⣷⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠧⢀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣧⣾⣿⣾⣧⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠲⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣬⣭⣿⢉⣍⢩⣯⢫⡝⣽⣛⣛⢛⡛⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣇⢀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢈⣻
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡟⢻⡿⠟⢿⠃⠀⢹⠈⡋⢸⠃⠉⠙⠃⠻⠿⠞⣾⣯⣀⣁⣀⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠼⡿⠼⠇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣠⣤⡴⣶⡒⡀⣖⠒⡓⣺⡶⣶⣧⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣓⣷⣴⡿⠀⠀⠐⢆⠘⠃⠖⠀⡀⠋⠀⢠⡳⣹⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⣿⣿⣿⣀⠀⢰⡇⢸⡇⠀⣿⠀⣣⠀⢰⡄⡇⣹⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇⢠⠌⠇⠈⡇⠀⠛⠀⢹⠀⠘⠇⡟⣥⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠖⠒⠒⣿⠓⠂⠐⠐⢲⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣭⣭⡭⣽⣧⣭⠩⣬⣭⡇⠀⠄⠀⣽⠀⢀⡀⠀⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢿⣟⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⠂⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠓⠛⠉⢉⣙⣋⣉⣉⣉⣻⡹⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣅⣐⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣬⣿⣷⣦⣭⣛⡦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠀⢸⡟⠛⠟⠛⢻⣿⠿⣿⡿⢿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⡄⠀⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⡿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⢸⡇⠀⡀⠀⢸⣿⣤⣼⣤⣼⣟⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣷⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄⢀⣀⣀⣀⣿⣧⣀⣰⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣦⢶⣶⣶⣶⣾⡿⢿⡿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣻⡜⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⡏
⠀⠀⠀⢰⣧⣿⣿⣹⡘⡟⢿⠻⣿⣇⣸⣇⣸⣿⠟⡟⢻⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣩⣭⣽⣿⠋⡉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠃⢀
⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⡿⢷⣷⣾⣶⡏⣿⡿⠿⠿⠾⠶⢶⠶⠶⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣿⡏⠣⠶⠶⠾⠿⠀⠄⡓⠃⠀⠀⠋⠃⠒⠘⢘
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠛⠚⠒⠚⠚⠚⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠶
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠃⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠉⠉⠁⢰⣾⣿⣤
⠀⠀⠀⢀⣴⡦⣽⣶⣤⠀⢸⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠖⠒⠖⠖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢼⣷⣦⡄⠀⠀⢸⣟⣟⣿⠀⠙⠛⠃⣤⣴⣾⣿⣟⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣿⣿⢻⡷⣾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣾⣿⡿⣿⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣤⡄⣀⣉⠉⠙⠏⠻⠃
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢸⡗⣿⣀⣈⣋⣛⣀⣘⣉⣛⣁⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠉⠉⠉⢹⣏⣉⣉⣏⣉⣉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠐⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢽⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⣶⣶⣿⣷⡎⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣦⣿⢿⣴⣶⣦⣀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣿⡟⢟⣏⣉⣉⣙⣻⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣉⣉⣉⣽⣿⢨⣿⣩⣍⣍⢹⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡟⠛⠻
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣃⠀⠀⣄⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠘⠋⣭⣭⠩⠉⣿⢿⣿⢻⢛⡛⠛⢻⣿⣿⣧⣤⣤
⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣿⡿⣿⠔⣶⠿⡗⢂⡍⢹⠻⣿⣿⡶⣿⣿⡗⠈⠁⠂⡴⠿⢸⡇⠘⠘⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣭⣼⣿⣷⡟⠉⡳⣶⡿⣷⡟⢋⡝⠿⠛⣿⣗⡈⢛⠹⣻⢏⠁⡇⢲⠀⣖⣀⣒⡆⢠⢠⡄⠀⣄⣟⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡛⣁⣄⣠⣭⢧⣶⢴⣶⣿⡗⣿⣯⠿⠸⠇⢻⠙⣿⠳⢡⠌⢠⡾⠏⠿⣇⢸⢸⡇⠀⣸⣿⢿⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⣿⣿⣽⣿⠸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢰⣤⣿⠀⠨⠀⡄⣿⡏⣿⡃⠙⣿⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⣼⡿⣾⠿⠷⣿⣾⣿⣿⣿⡇⣈⣿⣿⡏⢿⣿⣿⢀⢸⢷⣷⣿⠃⠛⣻⠀⣯⣇⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣬⣽⡟⣧⣤⣿⣿⣿⠟⣛⠋⡿⠛⢿⠿⢷⣿⢉⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢄⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠟⠀⣴⣶⣾⢰⣾⣷⣶⣿⣿⣾⣗⢳⡇⣼⣿⣆⣼⣿⣧⣿⡿⠟⡻⣯⣽⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡁⠀⠘⠀⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣦⡠
⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣷⡀⠀⠀⠐⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣝⠷⠾⢓⣆⠀⠂
⠀⠀⠀⢠⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⣦⠖⣾⣯⡉⠀⠀⡀⠀⣴⣷⣿⣼⣿⠗⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣷⢿⡏⠉⠂
⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠐⣴⣷⣏⣩⡅⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠿⠙⠍⠋⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢰⣦⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⡀⢰⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢺⡃⢰⡆⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⡅⢻⠋
⠀⠀⠀⡀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠁⠰⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠙⣦⡀⣿⠀⠀⠀⠘⢶⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠰⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢶⣴⣇⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣾⣭⣻⢻⡷⡔⠚⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣟⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣩⡄⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⢿⡿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⣼
⠀⣀⠀⠀⠀⠰⣄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠐⢀⣠⣞⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⠀⠈⢘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣲⣾⣿⣞⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠈⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢲⡄⠀⠀⠘⠟⢻⣿⠛⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠎⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠳⡖⠀⠀⢠⠆⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠠⢥⣮⣿⣿⣷⡀⠀⠠⠄⠀⣇⠀⠉⢸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠻⠟⠑⠦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠁⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⣤⠉⠀⠀⠄⠀⢨⠀⠀⡀⠀⢼⡴⠁⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⣫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣠⡔⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠞⠀⠀⠈⠁⠐⣴⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⠞⣁⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣿⣆⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢄⣸⣿⣯⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠖⠚⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣻⣿⡿⢿⣹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣼⠿⡾⢿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣿⣿⡑⣺⠧⠠⣞⠉⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠃⠉⢡⣤⠌⠁⢻⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠂⠖⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢦⣠⠆⣂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣿⣼⣿⡿⢱⡍⠛⣿⠀⠙⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣽⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣽⡻⣿⣿⣷⣼⣗⣾⠇⠀⠀⢦⠈⣾⣿⣿⣿⡻⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣊⣭⣥⣥⣬⣿⣿⢿⠇⠀⣰⣇⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡄⢏⣿⠀⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⢈⢻⣷⣶⣾⣿⣻⠀⢰⣤⣙⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣍⢁⡀⢸⣹⡆⠀⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣓⣀⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠓⠂⢤⣿⠷⠶⢿⣷⡴⠾⠀⢸⣿⠛⠆⢈⠙⠓⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⠟⣻⣿⣿⣿⢻⣿⠀⢀⡐⠂⠰⣾⣶⣾⣿⣿⣏⢀⣀⠹⣿⣾⡃⠠⣀⣶⠟⢃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⡟⠋⢋⠙⢿⣌⣿⠀⠈⣉⠁⣳⣿⠯⠽⠾⢿⣿⡭⠀⣴⠻⣿⠛⣷⡟⢁⣴⡈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⠚⠙⣿⣷⡞⣀⣿⠿⢿⡷⠄⠈⠁⣿⣿⢳⠾⡞⠪⣿⣯⠜⢸⣧⡙⠚⠳⢾⣭⣿⣤⠞⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢬⣀⣾⡿⢃⡠⠊⠓⠠⠠⡀⠀⣿⣞⡆⠶⠆⣿⣧⠀⠈⢹⣿⣄⣠⣀⠴⣫⢸⡇⠚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠑⣾⣧⡀⣬⠳⠴⠃⠀⠿⠞⣤⡙⠫⢽⣿⠋⠀⠈⠻⣻⣷⢯⠊⢠⣾⠃⣼⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⢢⣷⣉⣉⠉⠉⠣⢀⡠⣰⢄⣰⣿⣷⠀⢘⣿⡄⠐⠀⠀⠹⣿⡾⠟⠋⣹⣠⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠞⠉⠉⠁⠀⠈⠲⢄⣧⡟⠄⣸⣿⣿⣦⠀⠛⡗⠒⠂⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣒⣾⣿⣀⠀⣼⣿⣽⣿⡓⠈⣿⣀⣀⡀⠀⠀⣤⣑⣄⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢀⠗⠱⠀⠀⠈⡑⢦⠀⠙⠛⠋⠨⠙⣿⣿⣿⣿⣧⢀⢹⣿⡭⠿⠃⠀⢈⢿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡚⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠶⠂⡟⠿⠶⢲⡆⠾⠟⠟⠿⠿⠾⢾⣿⣧⠀⠀⣴⣋⣤⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣄⡀⠘⢾⣦⢤⡀⢻⡿⣿⡿⠿⠞⠁⠋⠙⣿⣿⣿⣧⣿⡷⠿⠿⠛⠋⢸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠡⠶⢬⣵⣶⣼⠟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠐⠀⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠁⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡈⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠂⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⡄⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠒⠃⠟⢤⣾⣾⣤⣼⣿⣶⣴⠄⡀⢻⡆⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡘⣧⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠙⠻⣷⠘⠓⠷⠈⣿⢶⣿⠀⢶⣦⠤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣧⡀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⡛⠉⠻⠿⣶⡿⢾⣿⣷⣛⠛⣛⠛⠛⢿⡷⠼⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣉⢽⡿⠉⠛⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠀⠛⠛⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠯⠽⠶⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠃⠠⠀⠌⠠⠨⠁⠌⠄⠸⠸⠀⠀⠀⠀⠨⠝⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢌⡠⢄⣆⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⢈⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠠⠔⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠐⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠁⢀⠀⠘⣁⣛⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠑⢔⡢⠊⠀⠀⢠⡒⠀⠠⢄⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⡔⠀⡇⢢⡔⢸⡇⢢⡂⠐⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡄⢀⡀⠀⡃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠈⠁⡀
⠀⢀⡀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⢲⡂⠂⠒⠒⠲⠀⠐⠐⠀⠃⠂⠐⠘⠂⠂⠂⠀⠤⠀⢸⠀⡇⢠⡤⠈⡀⠀⠁⠀⣲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢀⡄⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠧⠿⠯⡿⢿⡷⠀⠶⡆⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠘⡏⠘⠂
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣀⠀⠀⠴⠒⢦⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠙⠉⠁⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣄⠛⣠⠇⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠴⠄⠠⠄⠡⠦⠀⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣻⡍
⠀⠰⠠⠠⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⢴⣴⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠠⠀⠲⠠⠄⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠠⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠁⠀⠀⠹⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠐⠚⣉⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠷⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣥⣤⣄⣀⠠⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣋⣭⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣬⣉⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣉⣥⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣦⣬⣙⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣋⣩⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⣈⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣬⣉⡛⠿⠿⣿⣶⣦⣭⣙⡛⠟⢛⣉⣭⣴⣶⣿⡿⠿⠛⣋⣩⣤⣶⣾⡆
⣼⣿⣿⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣙⡛⠿⢿⣿⠿⠿⢛⣋⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣶⣤⡛⢿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣮⣃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠙⣛⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣛⣋⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣛⣛⣭⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣛⣛⣭⣭⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣭⣙⠻⢷⣬⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡍⠛⣛⣛⣫⣭⣭⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣛⣛⣩⣭⣥⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⣮⣝⡳⢮⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣛⣛⣭⣭⣵⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⡻⢿⣿⣿⣷⣮⣅⡈⠛⢿⣿⣿⠘⣛⣋⣭⣭⣵⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⣛⣛⣫⣭⣭⣶⠶⣛⣵⠞⣫⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣶⣬⣛⠇⠿⠿⢛⣛⣫⣭⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣵⠞⣫⠴⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣦⣝⠿⣿⣿⣷⣮⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣬⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣴⢟⣫⠔⣫⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡛⢿⣷⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣝⡻⠿⢟⣩⡶⢟⣩⠖⣫⣴⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣛⣩⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣍⠻⣿⣶⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣛⠿⣿⣿⣿⡏⡼⢟⣩⠖⠫⠴⠟⣛⣋⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡙⢿⣷⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠍⠛⠧⠐⣋⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣍⠻⣿⣶⣝⢛⣫⣭⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣮⡛⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡷⣸⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⣻⡉⠙⠉⡵⡉⠉⠉⢉⣾⡉⠉⠉⡱⡟⠻⡿⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣚⣴⣟⣟⢛⣣⣶⡓⠶⠶⣥⣼⣤⣤⣜⣆⠈⣽⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢻⠧⠇⢿⣇⣀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠿⠏⠉⢳⣿⠟⢻⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣷⡿⣿⣟⣿⢿⣟⡿⠛⠛⠙⠟⠿⡻⣷⣶⢶⣶⣬⣤⣚⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣹⣿⣧⣼⣿⣧⣜⣿⣟⣧⣘⣿⣢⣔⣿⣈⣠⢿⠿⣻⣿⣿⣿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⡿⠿⡿⣿⠟⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⡿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠃⠀⠾⠇⢸⠘⣩⠛⣿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣧⣯⣥⣤⣦⣴⣦⣶⡤⠶⢤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⡉⠙⣤⠊⢉⡉⠻⣤⠞⢉⠻⣦⠀⠛⢫⣉⣽⣿⠆⠐⠒⠂
⠀⢠⡀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠗⠀⢹⡇⠀⠛⠀⢸⡇⠀⠗⠀⣻⡇⠸⠇⣿⠀⣿⣿⣿⡆⠠
⠀⢸⣿⠷⣶⣶⢾⣿⣿⣿⢸⣷⣶⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠛⠀⢸⠇⣿
⠀⢸⠊⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢄
⠀⠈⣀⣀⣻⣇⣼⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠈⠛⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣤⣤⡴⠂⠀⢠⢿⢤⣿⣔⣀⣀
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣴⣶⣾⣿⣿⣤⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣷⣾⣿⡆
⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠙⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢀⠠⡰⡏⠳⠄⠠⠰⡵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠤⠧⠖⢀⣀⢀⠙⠀⠀⠁⠒⠂⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡯⠴⠒⢈⡉⠀⠈⠃⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢂⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠠⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠆⠐⣠⣄⠀⢠⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠶⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⣄⣾⣿⡿⠐⠈⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠁⢠⢠⠐⡾⠀⢀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢄⡀⠀⡀
⠀⠈⠀⠈⠀⠸⠅⠀⠀⣈⡂⢸⡟⠀⢸⡆⠀⢸⣷⡆⠀⠀⠰⡁⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠈⠇⠈⠁
⠀⠀⢀⠃⠈⠀⠘⠀⢸⣿⣧⣼⣷⠀⠸⠁⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⣼⣿⡅⠀⡀⣧⣀⢠⣤⣤⣤⣤⡆
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣽⠳⢷⠀⠀⢧⠧⣾⠄⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠐⠾⠺⠇⠀⠀⠁⠀⠙⠙⠛⠃⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⢰⡖⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢀⡶⠋⠀⢀⢸⠀⡠⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⡴⠿⠛⠛⢛⠛⠛⠋⠈⡇⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡠⠖⠉⢰⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠾⠊⠀⡠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣰⠁⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢠⣤⠔⠉⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀⠀⠳⠿⠥⠀⠀⠶⠃⠸⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⢀⣨⠔⠁⠀⠀⠀⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⢠⠏⠂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡤⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣾⣥⢤⣄⠀⠀⢆⠠⢴⢀⢀⠎⠀⠉⠒⠢⢄⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢰⣖⡒⢤⡀⠀⣄⢠⠀⠀⠀⣾⢁⣀⣠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠁⠀⠟⠢⠀⣠⠀⡮⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠉⢹⠗⠋⡀⠐⠂⠂⠀⠀⠉⠛⢡⠏⢀⣽⠂⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠋⠁⢀⠏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡿⠋⠉⢳⡄⠀⠀⠈⠢⡐⠀⠀⠠⢀⡸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⠧⢒⠆
⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣤⣄⡀⠘⢄⠀⠀⡆⢀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡷⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡼⠀⠀⡏⠙⠀⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⡆⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢄⣀⠀⢠⣤⡌⢀⡄⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⢀⣼⠙⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠃⡀⣀⠀⠀⠀⣞⣽⣿⣿⣿⢶⠚⠁⠘⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣴⠟⠊⢹⡅
⠀⠀⠀⠀⠄⠸⣔⡽⠀⠀⠠⢀⣘⣧⣤⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢹⢹⠁⣀⣌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠭⡟⠁⠀⠀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢳⣏⠉⠐⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠹⣧⠀⠀⠂⢉⣻⣦⣤⡼⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢃⢿⣿⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⠸⣍⣀⠈⡧⠀⠀⠘⠉⠀⠃⠀⠀⠄⠸⡸⣿⡇⢻⡇⠘⠋⠉⠻⡁⢘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡡⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢈⡴⠒⠛⠻⣏⠃⠀⠀⠀⣀⡠⢠⡀⠀⠠⠀⡇⢿⣿⣘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢎⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢼⣟⡩⠋⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠳⣄⠀⠀⣠⣐⣒⣒⢒⡄
⠀⠀⠀⠀⢞⣹⠀⢴⡦⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⢠⠆⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠈⡟⠛⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠶⠦⢤⣤⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠙⠙⠈⠂⠾⠃⠀⠀⢰⣹⠆⠀⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠸⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⣷⠴⠶⠶⠶⠶⠚⠃⢀⠀⠀⢠⢊⣁⣀⣨⣌⣲
⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣄⣀⣀⣠⠇⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠛⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⠄
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡅⢿⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣫⣭⡁⠀⠀⠻⡆⠘⢷⣞⢤⡤⣶⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⢾⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠄⠀⠈⠳⠶⠾⠿⠛⠻⢶⣄⣤⠚⠉⠻⢆⡀
⠀⠀⠀⠁⢈⣀⣉⠃⢴⣿⡿⠗⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⡔⢤⡀⠀⠀⠲⠦⣤⢀⠠⠞⠛⢻⠈⠀⠀⠀⡀⠉⠓⠉⠉⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠢⠈⠉⠣⣤⣄⣴⣾⣿⣿⠿⣿⣧⣠⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⠙⠃⠎⠀⠟⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠤
⠀⠀⢰⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⢀⢠⠞⠉⣤⣈⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣤⣄⠀⢸⣿⣿⣷⠞⠁⠉
⠀⠀⠸⢿⠛⠓⣿⣶⣄⣤⡀⢀⢠⣿⡄⢀⠀⠈⠀⠒⢼⣿⣿⠿⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣿⣷⠀⠀⢀⣤⠈⠙⠓⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣄⠀⣀
⠀⠀⠈⠓⠻⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣇⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢧⣼⣿⡀⠀⠀⣤⣠⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⠟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⣔⣦⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⣤⠀⣤⢰⣆⣀⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣼⣿⣷⣿⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⡿⠿⠓⢸⠤⠄⠻⢔⡈⣸⣿⣏⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣖⣟⣗⣟⡖⣹⢠⣹⣧⠀⣰⣿⣿⣿⣽⣟⢵⣿⣟⣁⣙⣙⣧
⢠⣶⢩⣿⣽⣿⣿⣯⡍⣹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡍⡧⠭⠺⠭⣭⢿⠇⣶⡿⠿⣭⣬⣉⣙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠙⠛⢻⡏⠿⢿⠶⣦⣽⣝⡛⢸⣿⣿⣟⡿⣟⢿⣿⠟
⠀⠆⣜⣟⣻⡛⣛⣛⡃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠛⠀⢸⠃⠀⠀⠠⠀⢹⡟⠻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠈⣰⣆⣐⣇⣸⣈⣛⣓⣋⣉⣉⣙⣀⣀⣉⣀⣀⣠⠀⢠⣐⣛⣛⣛⣛⣓⣐⣀⣇⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣉⣩⣛⡋
⠀⠘⠛⠛⠛⠻⢿⣟⣻⡟⢟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⠤⠘⠛⠻⠛⠛⠻⠛⠛⠛⢟⡛⢻⡟⢿⠟⢿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⢘⣷⣦⣤⢿⣷⣶⣦⣾⣿⣷⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣿⣿⣿⣷⣿⣦⡀
⠀⠀⠈⠓⣚⢛⣒⠓⣛⣛⣛⠿⣿⢛⡛⡗⣓⣒⣀⣠⣭⣡⣄⣠⣜⣿⣤⣤⣤⣤⣬⣦⣼⣧⣿⣼⣭⣤⣄⣤⣀
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⣀⣀⣄⠉⠀⠀⠀⠙⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠷⠾⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠛⠀⠀⢠⡤⠀⠠⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣄⢸⡋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠈⠁⢀⠇⡀⠀⠁⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠏⣉⡥⠶⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣦⡥⡴⠾⠉⠿⠶⣤⢤⣽⣿⣄⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⡅⠀⠉⠚⠉⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠿⠶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣼⣶⠶⠿⠟⠛⠛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⣮⣭⣓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣉⣥⣶⣾⣿⡗⢿⠛⠛⠛⠛⠛⠟⢯⣿⣿⡷⣶⣦⣯⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⡏⠇⠈⢹⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠠⠝⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⡀⡄⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡟
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣶⣀⣦⣠⣄⣶⣿⣿⡆⠀⡀⡇⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⢶⠆⠀⢸⠠⡄⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀
⣷⣶⣾⢂⣀⠠⣾⢏⡉⠃⣯⣽⣽⣿⣿⡁⣀⠀⢁⣤⣴⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣠⡤⢥⣤⡈⠈⠂⠀⠀⣐⡀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠈⠁⠃⠚⠙⠁⢀⢼⣰⡆⣞⣁⣬⠉⣭⡷⣾⣾⠿⣦⣵⡞⠛⠛⡛⢙⣟⠋⠙⢋⣁⣻⣿⣟⠛⠿⣶⡶⢾⣿⠃⠀⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡉⡇⢿⠿⡆⣤⠀⠀⣿⠀⠠⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠉⣩⣧⠄⠐⣶⣿⣿⣿⣶⠀⢟⣆⡀⣀⠀⠀⠙⢃⣀⡀⠀⢀⡔⣸⣿⣿⣿
⣷⡆⠀⣶⣶⡆⠛⡿⠁⢰⣿⣿⣇⡋⠀⠀⠟⠀⠠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠶⠛⣿⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣇⣀⣿⣿⣽⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣧⣴⣷⣶⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠄⠀⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠂⠠⢄⣀⣀⠠⠤⠶⢀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠟⠒⠻⢤⣀⠀⣀⣐⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠰⢠⠏⢿⠁⠀⠉⠙⣶⣦⡀⠀⠀⣀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⠊⢅⠀⢘⢦⣀⣁⡼⠁⢇⣠⠔⣉⢽⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡰⠀⠀⠀⠈⠑⠬⣙⡁⠀⠀⠀⢀⣀⢠⠤⠎⠡⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡾⣝⠢⣀⠀⠀⢀⡼⠀⡝⠭⠭⡟⣁⠋⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡇⢈⢀⠃⠈⠐⠁⢰⠀⠃⠀⠰⢀⠇⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⡘⡠⠀⠀⢠⡆⢠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢀⡜⠀⠈⠁⢉⠁⠁⠀⠀⠀⠃⡠⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⢀⣠⡊⠀⠀⠀⢀⠎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⢄⡀⡯⠀⠀⠑⣄⠠⠊⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠏⠀⠈⢳⠤⠖⡊⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠣⠄⠀⠀⠀⢠⠄⠒⠁⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠳⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠓⠤⢀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠀⠉⠒⠒⠠⠐⢦⠀⠈⠉⠒⠒⠂⠤⢤⡄⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠀⠀⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠨⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠂⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣟⣟⣿⣻⣛⣟⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣛⣿⣟⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣯⡶⠿⢾⣝⢿⠠⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠰⣷⠀⣿⢾⣷⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡿⢦⣤⡼⣿⣾⠁⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣿⠛⠉⣋⡼⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡃⢶⠄⣄⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣷⣶⣾⡿⠂⢄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⠐⢃⣀⠭⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠔⠚⡈⠁⠀⠐⠢⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠘⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣷⣶⣯⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣖⠀⢻⣿⠀⢰⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⣽⣶⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣻⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠹⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⠀⠀⣴⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠻⣿⡿⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀
⣀⣤⡴⠶⣛⣫⣭⠵⠶⣒⣒⡶⠶⣯⣝⡳⢤⡀
⣩⡴⠖⢛⣩⡥⠶⣛⣩⡵⠖⣚⣩⠽⢖⣚⡭⠽⣄⢦⡲⣄⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⣒⣛⣋⣉⣉⣙⣛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⢋
⡥⠶⣛⣩⡤⠖⣛⣩⠴⢖⣋⡭⠶⣚⣩⠵⢖⣫⠽⣆⣙⣈⣣⠥⠶⣒⣫⠽⠖⣛⣉⣩⣭⣭⣉⣉⣉⠙⠛⠻⠷⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠿⠛
⣒⣫⡭⢖⣚⡭⠭⣖⣚⡭⠵⣒⣫⡭⢖⣪⠽⣒⣫⣥⣿⣖⣒⣛⣭⡥⠶⢚⣋⣭⣭⣤⣤⣬⣍⣉⠛⠻⠷⣶⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶
⢦⣼⣛⣛⣫⣭⣭⠵⠶⣚⣫⡭⢖⣫⠽⣒⣫⣥⣤⣄⠉⢻⣿⢶⡶⢒⣛⣩⡥⠶⠶⠶⠦⣤⣍⡙⠻⢶⣤⣀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠞⣋⣭⠴⣚⠭⣒⣭⣥⣤⣄⠉⢻⣷⢠⡟⣸⢹⡭⠭⠶⣒⣛⣛⣛⡲⠦⣌⡙⠷⣤⡉⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣈⣉⣉⣤⣤⠶⠞⣋⡥⣒⣭⣒⣭⣥⣤⣄⠈⢻⡇⢸⡏⣸⠃⣇⠳⣭⣹⡭⠽⠶⠶⠮⣍⡓⢦⡙⢶⣌⠻⣶⣄⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠛⣉⣉⣥⠴⢚⡩⣕⣯⡿⠽⠶⠶⣦⡈⣿⠇⣼⠃⣿⠁⢿⣄⡙⢓⣒⣚⣭⣭⣉⡛⠳⢦⣙⠳⣝⢦⡙⣦⡈⠙⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣤
⠛⣋⣭⢴⣺⣵⣯⣿⠷⠯⠩⠝⣦⢸⠇⣿⠀⣿⡀⠻⣧⣄⣉⡭⠭⠷⠶⠶⠶⢬⣍⠳⢦⡙⢷⡙⢦⠳⣌⠻⣷⣤⣀⠀⠉⠉⠙⠛⠛
⣛⢭⣺⣽⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⠀⣿⡀⠹⢷⣦⠤⢴⣒⣻⠭⠭⠭⠭⣝⣒⢮⣙⢦⡙⣦⠻⣌⢧⡙⢷⣌⠙⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣄
⣷⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠹⣦⡘⠛⠶⢖⣒⠯⣝⡺⠯⣟⣛⣛⣯⠵⣾⣵⣮⣷⣝⢮⡳⣝⢦⡻⣄⠙⢷⣦⣄⡀⠉⠙⠛⠿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠷⣬⣉⣫⡭⢽⣒⡭⠷⠚⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠾⠭⠭⠭⠭⠾⠓⠝⢮⡻⢦⣈⠙⠻⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⢛⠶⣤⣈⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⡋⠉⠛⠻⠟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣸⣾⣻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡀⠀⠀⢹⡄⠀⢀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢀⠀⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡶⣄⠀⠠⢀⠈⢃⣾⣦⣣⣤⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠐⠀⠰⡇⢀⡶⠀⠀⣾⠇⢀⠆⠀⠀⠀⣿⠀⣰⠋⠘⣆⢸⣿⠆⣼⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⡄⠀⠁⠈⣠⡄⠀⠈⠀⠈⣤⣄⠈⠀⢻⠟⢣⣤⣄⠉⠂⢻⡿⣿⣿⡄⠛⠙⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢘⡃⢸⣿⣿⠀⠀⣸⡟⢻⣿⠁⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢠⣟⠉⠀⠀⣿⣗⠈⠛⠙⣆⠀⢸⡇⢛⣟⠐⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⠈⠀⡼⠃⠀⣿⠃⠀⢠⣿⠃⠐⠈⣾⡏⠀⡀⠐⣿⡟⠓⠒⠛⣿⣿⠋⠙⠋⣽⣿⡿⠿⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢀⠀⣿⢀⣄⠀⠙⢀⣇⠀⠈⢁⣾⣇⠀⢹⣷⣾⣧⠀⠘⠟⣾⢻⡆⠘⣿⣿⢿⠉⢿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠐⡡⠂⠈⠀⠀⠎⠀⠠⢀⠸⠏⠇⠂⢸⠿⢉⡽⠇⢀⡾⢭⣿⠱⣴⣏⣹⣎⣧⣾⣽⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⢰⡆⣾⠃⣺⡇⢸⡇⢀⡿⠀⣾⠃⢺⡟⢚⣿⣶⢻⡿⢙⣿⡏⣿⣿⣹⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠈⠀⠃⠘⠀⠛⠀⢹⡿⠛⠃⠘⡇⠈⢿⠀⢹⡇⢸⣿⡏⢸⡷⠘⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠀⢸⠃⢰⠀⢰⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠘⣿⠃⢸⣇⠀⣿⡇⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠀⠜⠀⠸⠀⠸⠀⠘⠇⠀⠻⠀⠸⠇⠀⠿⠀⠸⠏⠀⠻⠇⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣈⣤⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠸⠋⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠉⠈⠁⠀⢠⡞⢡⠤⣤⠈⠀⠁⣿⡟⢉⣙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣬⠁⠀⣿⡇⠀⠀⣼⣅⡟⡄⣿⣠⣀⣠⣿⠀⣿⡏⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⢨⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠤⠤⠤⠄⠄⢸⡿⠀⣿⡇⢶⡯⢸⣿⣿⣧⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣤⣤⣤⣤⠀⢸⣷⠀⠉⡴⠖⡗⢸⣿⣿⣷⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⠆⠀⢸⣯⠀⠀⢥⣬⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠄⢤⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠟⠁⠁⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠐⠇⢸⣿⡿⢿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢞⣫⣵⣮⣝⡲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⣫⣵⣾⣿⢟⣫⣝⡻⣿⣷⣮⣝⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⡧⣿⣧⣚⣿⢼⣿⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣧⡻⠿⠿⢟⣼⣿⣿⣿⡇⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⢸⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⢩⡍⢻⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣷⢸⡇⣾⡇⣿⡇⣿⡇⣿⡟⢩⡍⣭⡍⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⢸⣇⢸⣿⢸⣿⠸⠟⠸⠟⣸⣇⠻⠇⠻⠇⣿⡇⣿⡇⣸⡇⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣬⣥⣬⣥⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣬⣥⣬⣥⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⢩⡭⢻⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣗⣾⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⡟⢩⡍⣭⡍⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⢸⡇⢹⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣯⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⡇⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⣿⣿⢿⣿⡇
⣿⡿⣸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠠⠁⠠⠬⠐⢂⠀⠀⠀⠀⡦⠀⡐⠉⢂⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣧⡵⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠜⠁⢢⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠐⠀⠂⢉⡜⠀⠀⠀⠈⢢⡠⣯⡟⣍⣈⠏⠀⠀⢼⠁⢈⡇
⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠘⡁⣤⠁⠠⡀⢀⠀⠀⠑⠤⡄⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠐⣁⣸⠨⢵⡋⠑⡀⢀⡴⠚⢯⠉
⠀⠀⠈⡉⠅⠀⠠⢂⠌⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠐⣄⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠄⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠚
⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣷⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢤⡾⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠑⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡈⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠁⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠠⠘⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡠⢊⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠐⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠉⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠄⠀⠠⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡦⢄⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡡⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡐⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠏⠀⠀⠀⠄⢀⠴⠀⠀⠀⢠⠿⢿⠿⣿⣿⡿⠷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠁⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡠⠂⠐⠔⠁⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠈⠒⢀⠸⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⡰⢀⣠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣈⠁⢈⣤⣤⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣤⡄⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠑⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⣀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⡸⠏⠟⢀⢰⠀⠀⠀⠈⡀⣬⢢⠀⠀⡠⡂⠥⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⡁⡄⠀⠐⠒⠄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠻⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠄⢉⡀⠂⠀⠀⠀⠐⠠⢙⢠⣌⠜⢁⠠
⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠒⠨⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⠃⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠘⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠴⠓⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤
⠀⠀⠀⠲⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⠠⠤⠄⠠⠰⡿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠸⠳⣿⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠁⠁⠉⡉⢉⢉⠩⠉⠉⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⢖⠑⠛⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣐⣾⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠚⠺⢯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠠⠐⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⣗⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢲⠀⠘⠁⠀⠓⢸⣷⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣝⠛⢁⡖⠒⣛⣱⡷⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢾⣧⣷⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣠⣦⠸⢻⡝⢯⠉⡋⠃⢘⠉⠶⣎⣧⡟⠑⠠⠀⠀⠀⢀⢻⣷⣾⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢶⣤⠀⠀⠈⠣⣬⡶⠋⠁⠀⠀⠸⣶⣾⣷⣿⡶⠀⠀⠈⠀⠙⢶⣆⡰⠇⢀⡷⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠈⠂⢠⡚⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠉⢰⣃⠚⢤⠿⣷⢿⡿⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣹⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣳⢮⢼⣿⡟⣿⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⠙⢡⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢜⠁⠘⣽⢿⠇⠈⠉⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠐⢺⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠈⡛⠸⢧⣿⡟⠀⢀⣠⡶⢋⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢧⡀⣀⡀⠀⡄⠀⠀⣠⣾⣷⠶⠿⣿⣶⣤⡀⠓⠀⠀⢸⠛⠳⣾⣿⠁⠐⣋⣵⠞⠋⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣉⢴⠺⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡠⣄⣸⣿⣿⣷⣴⢠⣶⣿⡄⣠⣿⡏⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢦⣶⣿⡏⣽⢺⡄⠻⣿⠏⢸⣿⣿⣄⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣾⣦⣿⡇⣼⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠳⠏⢭⣿⡟⠈⣿⡁⠀⠀⡊⣰⣧⠩⢻⣽⡟⠦⠘⣷⣿⣿⣿⢡⡿⡅⠉⡉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢨⡽⠢⡼⢢⣍⣵⣶⣹⠀⢠⣿⠉⠹⠛⡄⢁⠟⠁⠀⣗⠘⢿⣿⡿⠋⠈⣷⣦⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣇⢻⣿⢿⠃⠀⢠⠟⠉⢉⡩⠋⠛⢋⠛⠟⠛⠀⠈⠿⠉⠛⠿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢼⠸⣷⡖⠀⠀⡞⠡⣦⣼⠇⠂⠀⠘⢀⠄⢀⠀⠀⠐⠟⠀⠸⠟⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠚⠛⢧⠀⠘⠁⠒⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⢀⡾⠉⠁⣆⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣷⡼⠄⠀⠀⣈⣷⣄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⣢⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠬⣽⣴⠟⡷⢠⠋⣈⢹⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠁⡀⠶⣿⠐⢒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣶⣷⣼⠛⠁⠋⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⢉⠥⢰⡟⠲⣹⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣛⣛⣿⡿⣧⢘⠇⠴⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⢓⡼⡟⠛⣀⡻⣿⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢻⣿⣷⣷⠁⠠⠋⣸⠏⠿⠟⠿⠟⠩⢟⡃⢿⣌⠀⠈⠛⠉⢩⠏⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣺⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠁⢎⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢺⢿⣿⠟⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢻⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠆⢘⢿⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⢼⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠉⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⣠⡴⢦⣄⠀⠈⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠁⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠉⠻⠦⠀⠀⠈⠛⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠈⠙⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣤⣾⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣷⣤⣤⣬⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⢶⡾⠃⠀⠸⣷⡶⣶⠿⠀⠀⠿⣶⢶⣾⠇⠀⠘⢿⡶⢶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠁⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣷⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠷⣦⣄⣸⣇⣀⣿⣀⣀⣀⣿⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣿⣀⣀⣀⣿⣀⣸⣇⣠⣴⠾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣍⣉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⣉⣩⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣿⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡛⠶⠿⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠈⠙⠳⣦⡀⠙⠛⠛⠋⢀⣴⠞⠋⠁⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⠿⠶⢛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⣦⣀⠙⣦⡀⢀⣴⠋⣀⣴⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⣷⣾⣡⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠶⣤⣄⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣼⣧⡾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣿⠉⠉⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⡟⠋⣿⣿⡟⠛⣿⣿⡛⠛⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡟⠙⢻⣿⡏⠙⣿⣿⠛⠙⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢼⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣄⣀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣇⣀⣿⣿⣄⣠⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠉⠛⠉⠙⠉⠙⠉⠙⠉⠉⠋⠉⠋⠉⠋⠉⠛⠉⠙⠉⠙⠉⠙⠉⠙⠉⠉⠋⠉⠋⠉⠋⠉⠋⠉⠛⠉⠙⠉⠙⠉⠙⠋⠙⠋⠉⠋⠉⠋⠉⠛

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⡇⠀⡀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣩⣿⢯⣿⣿⢿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⢘⣿⣿⢿⣿⣿⡍⠙⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣹⠢⣴⣆⣀⣀⣠⣄⠚⡒⢲⣤⣤⡀⠀⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡄⢀⣠⡗⠩⠁⢻⠖⠛⠋⠉⠉⠁⠈⠉⢉⠛⠂⠀⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡧⠏⣏⣁⣠⣤⣴⣾⣶⣶⢟⣿⡿⠿⠽⢿⣿⠿⠇⠀⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣴⣶⠿⢿⣛⣛⣭⣯⡽⠶⠷⠶⠾⣿⣿⣿⣷⠚⠂⠀⢸
⣿⡇⠘⣿⣿⣽⣹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣫⣵⡖⠋⠉⠛⠉⢯⣶⣶⣾⢿⠻⠄⠀⠁⠠⣶⡂⠀⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣷⡞⠉⡿⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢄⠈⠿⣭⣞⠁⠀⢛⣽⢿⣿⣿⠨⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣗⣷⡧⢾⠀⣸⢀⢠⡃⢠⠀⢠⢠⠀⢀⠐⠏⠀⢀⣽⡟⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣁⠁⠚⠿⠿⠶⢾⣼⣰⣾⣷⠃⠀⡾⠟⠃⠀⠀⠼⣿⠞⠭⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⡄⡤⣾⢢⡀⢼⠀⠈⡏⠀⠠⣇⣀⣀⠀⠀⢸⣏⣀⣤⢀⣀⠀⠀⢸⠀⠴⠆⠀⢸
⣿⡇⠸⠛⣿⣿⠿⠿⢻⢹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢅⡘⢢⢠⡖⠂⠀⣉⣡⡌⠁⠀⢺⡿⣯⣤⣤⣼⡀⠀⢰⣿⢠⡄⠀⢸
⣿⡇⢀⣷⡀⠀⠀⠀⡘⢨⠉⣉⣀⢰⡈⠉⠀⢸⠑⠀⢸⢹⠀⠀⣿⡟⡇⠀⠀⣺⡧⢸⡿⣿⠇⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸
⣿⡇⠀⡟⢀⡀⠀⠀⠂⡞⠀⣽⠇⠘⠁⣸⡇⡙⠆⠀⢸⢸⠀⠀⣶⣿⡃⠀⠀⣿⠃⢸⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣧⣾⡇⠀⢸
⣿⡇⢠⣧⣅⣀⣀⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣼⣤⣬⣤⣷⣒⣄⡼⠄⠀⠠⠃⠉⠁⠀⠀⣻⠄⠚⠉⠉⢀⠀⠀⠸⣿⣿⡁⠀⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⠀⠀⢉⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⡀⠀⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⠉⠉⣩⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⡼⠋⡸⠠⡦⣠⢋⣴⡄⢦⢄⢴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⠈⠃⡝⠋⠋⠁⠙⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡆⠈⠛⢿⠟⠡⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⡑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠒⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣌⡜⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⢉⡠⠀⠀⠠⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣌⣺⠅⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⡎⠀⠰⠆⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠰⢆⠀⠈⠉⡙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢄⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⢀⠄⢢⣴⣏⠤⢀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠀⠔⡻⠟⠻⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣬⣾⣿⣶⣾⣿⣿⠶⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢄⡀⢠⣼⡋⢠⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡦⠈⠻⣄⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠸⣿⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⣀⠙⡙⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡠⠀⠈⠻⣄⠀⠈⢤⡀⠐⣿⠀⠈⠛⠫⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠒⢦⣹⣆⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢤⣦⣬⡀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠈⠳⢶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠤⠼⠷⢾⣿⣿⡄⠀⠛⠛⢫⡄⠀⠄⣀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣴⣤⡀⠁⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⢀⡀⣃⢀⠀⠹⣿⣿⣿⡏⠐⠛⠛⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢻⣿⣏⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣶⣸⣦⣤⣾⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⡄⣤⠂⠘⣹⣿⠀⠀⠀⢠⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠈⠛⠭⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⢀⠀⣐⣾⣏⢀⣰⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⣈⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⣠⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⡀⠑⠀⠀⢸⠐⠉⠹⣼⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢆⡿⣿⣷⣴⣿⡏⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣶⣦⣾⠂⠀⠀⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢳⡹⣿⡟⢿⣿⣿⣆⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠫⠘⣷⠞⠿⢿⠙⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠳⠻⣷⠀⠉⠻⣿⣇⠀⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢢⠈⢿⣿⣧⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⢿⡆⠀⠀⠈⠻⢷⣖⡘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠀⢣⠘⣿⣿⡄⠀⣰
⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⡇⠘⡆⢻⣿⡇⢄⠛⡀
⠀⠀⠘⠀⢠⣿⣷⣶⣤⣀⡀⣀⠀⠘⡀⠘⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡄⠀⢻⠀⣷⣾⣿⣧⡄⣸⡇
⠀⠀⠖⠛⠿⢿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢁⠟⢺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⢿⣧⣀⠀⠀⢻⢀⡶⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⡿⠛⠙⢶⣷⣿⡇
⠀⠀⣶⣶⡆⠈⠁⠀⢠⡀⠄⠀⠀⢈⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡆⢀⣾⣿⣷⣶⣏⣸⣤⡤⠶⢶⢾⣿⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠸⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠉⠀⠐⠁⡠⠊⠀⠐⠔⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢳⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣏⡹⠦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⠠⢠⣤⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠠⠐⠈⠀⠀⢀⣰⡞⠋⢀⣀⠀⣀⣠⠤⠤⣤⠠⠤⣄⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠈⣀⣀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠁⣿⣏⣭⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠤⠄⠒⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣉⣽⣿⠛⠒⠒⠚⠻⠉⠉⠙⠊⠻⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣁⣤⣤⢒⣒⣶⣶⡆⠒⠀⠉⠈⠁⠈⣈⠗⠂⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣤⣴⣤⣴⣤⣤⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠤⠐⠊⠉⠴⡟⠻⣿⡀⠀⠀⠉⣉⡛⠐⠀⣀⣀⡄⠀⠈⠁⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⡛⣋⡉⢉⣥⣤⣴⡖⠀⠀⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣈⠓⢀⣬⣤⣭⡴⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠒⠛⠻⠿⠿⠿⠯⠾⠿⠟⢿⠿⣧⡽⠷⠾⠟⠛⠋⠀⢀⣼⣿⠿⠻⠟⠋⠉⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣆⡭⢟⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⢠⡿⢿⡷⡿⠇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢿⠸⡆⠀⠀⠞⣯⡱⠾⡗
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠈⠃⢀
⠀⠀⢀⠜⠀⡠⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡁⠂
⠀⠰⢋⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠛
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠒⠒⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠒⠒⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢁⣠⡶⢶⣄⡈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠈⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠞⠉⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠉⠳⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⠟⠋⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⠙⠻⣭⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⣀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠈⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛
⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠈⢳⡆⠀⠀⢰⡾⠻⣦⢀⢀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⡀⡄⣴⠟⢷⡄⠀⠀⢰⡞⠁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠉⠉⣿⠀⢐⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢸⢸⢸⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⡇⡇⡇⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠉⠉⢹⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢸⢸⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⡇⡇⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢸⢸⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⡇⡇⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠓⠒⠒⠛⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢸⢸⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⡇⡇⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠒⠒⠚⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡶⠶⠶⣦⠀⢰⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢸⢸⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⡇⡇⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠶⠶⢶⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣧⣤⣤⣿⠀⠨⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢸⢸⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⡇⡇⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⣿⣤⣤⣼⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣤⣤⣼⣧⣴⣿⣬⣤⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣤⣥⣿⣦⣼⣧⣤⣤⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣄
⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠠⠐⠈⠉⠋⠄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠼⢟⣿⠺⠶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⢶⢒⣹⣆⢠⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣏⡛⡷⣢⣤⣠⣄⣀⣀⣤⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠭⠿⠿⢿⠉⣻⣷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠿⠛⠋⠋⠩⠉⢩⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢰⡤⠀⣶⠘⡟⢩⡤⢹⠖⠉⡯⠍⢹⠛⢹⡍⢹⢿⢰⣦⢰⡦⠀⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠐⠂⠀⠶⠘⡇⠘⠃⢸⠀⡀⢛⠀⡎⠀⠘⠃⢸⢈⠘⠇⠘⠛⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢠⣶⠀⣦⠸⠃⢀⡤⢸⠀⣶⠒⡀⣿⠀⢰⠆⢸⢸⢰⠦⢰⢶⠂⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠘⠖⠠⠿⢸⡇⠘⠃⣸⠀⣿⠀⡁⣷⠀⠘⠃⣸⣸⠘⠂⠘⠛⠀⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⣀⣄⣠⠟⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣠⣄⣀⣆⡀



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⢿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠍⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⢺⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠶⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠟⠈⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⠅⠾⠀⠿⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠛⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⡳⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⢸⡅⠀⡀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣮⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠉⡏⠉⠁⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣾⣧⣀⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢏⠀⠰⢷⠴⠎⠀⢀⣿⠿⠿⣿⠃⡁⠀⢐⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣃⠐⠑⢀⣰⡄⠙⡻⣷⣏⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠⣀⣄⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠓⠂⡀⢀⠀⠉⠄⠀⢈⣿⡧⢀⡙⢸⣏⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣾⠟⢿⣿⠤⠄⠀⠻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⡶⠶⢤⡨⣧⠀⣤⣤⣾⣟⠉⠉⠁⡸⠣⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠛⠛⠿⠛⠙⣤⣤⠀⠀⠁⠾⡿⠿⠿⢟⣶⣤⣴⣿⣾⡮⠆⣸⣿⣿⣿⣿⢁⣠⣷⣿⡷⣄⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠙⠲⢴⣆⣄⠀⠀⠀⣇⠀⢻⠸⢿⣧⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⣿⣿⣿⣄⢉⡳⢺⣿⣿⣿⡿⠼⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⢿⠀⠀⢀⠙⢧⡆⠀⠀⠘⢆⠀⡇⠀⠁⣰⣯⣘⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣬⣭⡋⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡇⠈⣧⣀⢰⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⡷⣇⠀⠀⣿⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠐⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣻⣭⣭⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⢠⣿⣶⠗⣿⡀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠠⣷
⠀⠀⠀⠸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠂⠀⣬⣿⣞⣿⣧⠀⠂⠀⠒⠈⠁⡈⠑⣌⣃⢀
⠀⠀⠀⠀⠊⢻⣿⣿⣿⣿⡟⡤⣀⢀⢀⠀⠰⠅⠛⣻⢿⣿⢧⣄⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣈⡹⢆⣀⢀
⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠳⠚⠒⠀⣒⠒⠋⠛⠚⠻⡟⢻⣷⠀⡀⠈⠀⠀⠘⠉⢯⠟⣀⣁⣀⣀⣠⡄⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠞⠁⠉⢹⣿⣿⣿⢟⣱⠿⡄⠀⠀⣤⡉⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣾⠰⠀⠀⠀⠀⢸⣙⡿⢛⠚⠛⠛⣧⠀⠀⠀⢀
⠀⣴⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣡⣿⢠⠀⢣⠀⠐⢘⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠬⢿⣧⠀⢠⡄⣀⢸⣿⣦⡄⠀⣤⣶⣷⣼⠠⣤⢼⡄
⠀⣿⡆⠀⢀⣼⣿⡿⢸⣿⢸⡄⠘⢿⣜⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠂⢀⣴⠄⠀⠠⠠⡆⢸⣷⠈⠸⣿⣿⢁⣦⣸⣿⣿⣿⡸⣿⠈⡇
⠀⢻⣾⣦⣿⣿⣿⠃⣸⡿⡀⣧⠀⢺⣿⠀⣇⠀⠀⠀⣈⣦⣾⣷⣦⠶⠒⠑⢶⣷⣶⠂⢰⢛⠛⠺⠋⠉⢿⣿⣿⠈⢸⠁⠃
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢛⡇⡇⢹⠀⠨⣿⠀⠉⠻⢿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣬⡁⠣⠀⠀⠀⠈⢻⢹⡆⢸
⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣤⡼⣸⣷⡇⢸⡇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⣿⣧⣏⠙⢦⣀⡀⡀⠀⠸⣾⣤⣿⠾
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⡇⣿⣿⣇⠀⣿⠀⠉⢸⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣧⣏⣀⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠭⠿⢿⣿⣿⣷⣤⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠍⠛⠋⢛⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣮⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢯⣌⡙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣴⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡾⣷⠂⡿⠛⠻⣿⣿⣧⡀
⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⠿⠋⠈⢀⢰⡏⣻⠂⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⣿⣿⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡩⣾⠋⢶⣶⡂⠈⢸⣧⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠄⡏⠀⢻⣿⣿⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠘⣆⢀⡅⢀⣾⡈⢷⡏⣻⣟⢛⣿⡉⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡎⠈⡰⠇⢌⣡⣼⣿⡱⢼⣷⣿⣿⠢⢼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣊⣤⠀⡍⡿⠠⠈⠘⠟⠂⠐⡛⢿⠟⠒⠚⠟⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⢨⠕⠀⡆⠁⣠⡀⣈⣀⣄⣠⣥⣤⣤⣤⣤⣯⣿⣭⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣾⣾⣷⣫⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣯⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀
⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣟⢻⡞⣃⣌⣙⣦⣯⣼⣤⣮⣤⣧⣼⣯⣭⣬⣿⣿⣿⣿⣏⣯⢰⣿⡛⣿⢻⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡻⣾⡻⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠿⢘⠰⡿⢿⣹⡟⠛⣿⣿⣿⣸⣷⣿⡇⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢻⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡧⠮⠮⡶⠷⠾⠿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⠀⠀⠀⠰⢠⠟⢀⡾⡛⠓⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣭⡟⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⡁
⣿⢻⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢸⡇⢻⠂⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠙⢶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⣿⣿⣄⣤⣤⡀⢻⡿⠄⡇⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣬⣸⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠘⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⠾⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣇⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠭⢿⣿⣯⢿⣯⢽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⣿⣻⣯⣭⣽⣿⣼⣧⣬⣽⣿⣼⣽⣹⣿⣟⣋⣈⣿⣿⣻⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠛⠛⠓⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠹⠟⠿⣿⣿⣉⣯⣙⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠽⢿⣷⣿⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⡀⣀⣠⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣷⣿⡇⠘⠓⠛⠛⠚⠐⢠⣺⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠰⢆⣂⣂⠈⠀⢀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠳⢎⡸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⠋⠀⠀⠀⣠⠶⢄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠲⢣⣞⠁⠈⢻⣛⣆⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣌⡀⠀⣀⡤⣷⣤⡾⠃⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠈⣿⡏⡇⣰⠆⣠⡦⠀⡴⡄⠀⠀⢠⡶⣦⢠⣶⣦⡸⣧⣸⣿⡀
⠀⠀⢰⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠑⠀⡼⠁⡀⠐⡤⡾⣿⡯⠑⢏⠀⠘⢏⡁⣠⣤⣍⡠⠃⠋⠊⠁⠀⠐⣃⡀⢠⣦⠘⢷⡿⢻⣧⣴⣷⠘⠋⠹⣧
⠀⠀⡏⠀⠘⣯⣠⣄⣀⣀⣾⣇⠀⣧⠈⠳⢤⣮⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡉⣠⡄⢠⣠⣦⢠⣿⠛⣿⡌⣿⣤⣴⡆⠀⠻⢿⠿⠀⣀⡀⢀⡄
⠀⠀⢿⠀⢤⠁⠉⠻⢮⣿⣿⣿⡇⠈⠷⣶⣆⠀⠀⠀⢤⣰⠚⢣⣤⣄⣺⣧⣸⣷⢻⣿⣿⣎⣿⣦⣿⠇⠻⠿⠛⠋⠀⠀⢰⣾⣿⢿⡇⠈⠇
⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣈⡽⠟⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⡄⠈⣀⣿⡏⠙⠛⣿⡏⢿⡞⡿⠙⠟⠈⡉⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⣧⣀⡀
⠀⣤⣶⣾⣍⣛⣻⣿⡛⠉⢀⢤⡒⠄⣇⡀⠹⠛⣿⡏⢺⣿⣽⡜⢿⣶⣿⠻⠗⠈⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠲⠄⠀⠤⠞⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢹⣿⡘⣿⣷⠶⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠸⡄⢠⠤⠒⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⣿⠿⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣬⣟⣲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣟⣿⣿⡟⠀⢠⡀⠙⠁
⠀⠻⣧⣇⣀⣀⣀⡼⠁⡀⠀⠑⠂⠔⠐⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠙⣁⣀⣤⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡆⠀⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠰⡏⠘⠳⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢄⠀⠠⣀⡀⠰⠞⠛⢉⣀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠈⡥⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣵⡆⠀⣼⣿⣦⣦⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡔⠀⠸⣃⣤⣶⣾⣿⣽⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠹⣿⡿⠋⠀⠂⡠⠔⠉⡁⠀⢤⣿⣷⡄⢸⡆⠀⠻⠿⠛⠁⠐⣿⠂
⠀⠀⠀⠃⠁⡔⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⣛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠃⠀⠀⠉⠈⠆⡆⠀⠀⣀⣀⢿⡿⠄⢉⣩⠥⠔⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠬⡁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡞⢉⣻⣅⣈⠑⣤⠢⠐⠀⠻⢷⣾⠋⠀⠀⠑⠈⠢⣠⠖⣆⠀⡇⠈⡎⠁⣰⠋⣠⣶⣶⣶⣦⣙⡄⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡆⠀⣾⣤⣾⣿⣽⠶⠶⠟⠾⠷⣉⡴⠠⠐⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⡘⣦⣈⠛⣷⣤⠇⢰⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢨⣷⣾
⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠉⠘⡿⢋⠉⠀⢻⡀⠀⠀⢤⣤⢸⣷⡀⠐⡅⢰⣟⣛⣿⠻⡟⣿⣎⠙⢻⣿⣿⣆⠈⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡀⠘⠿⠟⠂
⠀⠀⠛⣿⡟⠓⠀⢸⣿⡾⠆⢠⣾⣿⣷⣦⣄⣀⠞⠙⣿⡀⢇⢸⣿⣛⣿⣠⣇⣿⣿⠀⠘⣏⡕⡻⣷⣿⡦⠄⣉⣉⣉⡤⠒⠉⢿⡵⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠉⠓⢦⣾⣿⣿⢿⣿⠟⢅⠀⠀⢸⣧⢪⢸⣿⢙⠏⡿⡏⣿⣿⠀⠀⠙⣾⣱⣹⣿⢴⢒⣍⣩⣭⡍⡭⣽⠸⣿⣒⣳
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢯⣛⣛⠛⣋⡠⠆⠀⠀⣴⣛⢦⡀⣿⡞⡿⣷⣗⢿⣿⡆⢰⠄⠈⠛⠿⣿⡸⣙⠞⠙⢿⠇⢉⡼⠀⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⢀⣿⡇⣴⠋⢿⣳⡄⠀⠀⢨⠏⠛⠂⢲⠀⠀⢸⣿⡦⡌⢷⢹⣷⣤⢿⡼⠼⣿⣧⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣉⣘⣛⣋⣥⣴⣾⣿⡿⠙
⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡀⡏⢿⡷⠀⠀⣸⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠓⠘⠉⣿⣿⡆⣾⡿⠾⣿⣿⡙⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢟⣹⡞⢷⣰
⠀⠀⣾⣹⣷⠀⠉⢡⣴⣶⠆⠀⠀⢸⠁⠀⢉⠇⢀⣀⣾⣀⡀⠀⣾⡿⣻⢻⡟⢿⢻⣿⡧⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣭⣧⢸⣿⣿⣶⡷⣶⣄
⠀⢰⣿⣹⣿⣧⡀⢀⡏⠀⣾⠆⠠⠚⠚⣧⠎⠀⠀⢹⢿⡏⠁⠀⢻⣷⠹⢿⡇⣆⢘⣿⠇⡸⠀⠀⢰⣯⣛⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠋⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⣠⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠛⢏⠀⢠⢊⣶⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣌⠛⠏⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⢟⣻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠠⠿⠿⠿⣿⣿⣯⠍⣭⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣀
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠈⠉⠀⠤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠁⣴⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠟⣿⠀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣾⣭⣥⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠛⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠀⢲⢿⣿⡇⠀⠃⠉⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⠇⢀⡀
⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠏⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⢠⣿
⠴⠁⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠘⠓⣀⣀⣀⠀⣀⠤⠄⠤⣀⠀⠀⠑⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣿⠟
⠂⠒⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢀⡀⣀⡀⢐⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢷⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⡷⠊
⡀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠂⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⢿⣿⣿
⠛⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡄⠠⠖⠁⠀⠈⢩⣿⠛⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋
⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⡷⠤⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⣿⣿⣇⠀⣿⣀⣠⣌⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠤⠿⢿⣿⣼⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⡰⠁⠀⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠐⠀⠋
⠀⠁⣀⣧⠀⠀⠀⢀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⣨⡽⠋⠉⠛⢧⠈⠀⠀⠀⠒⠤⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠂⢩⠊⠀⠐⠁⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠤⠴⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⡄⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠓⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⢈⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡀⠸⣇⣀⣠⣴⠿
⣀⠀⠀⠬⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢷⣶⡀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠰⠁⠀⠀⣠⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡻⢧⡀⠀⠀⠁
⣀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠈⠀⠀⠈⠓⠦⠀⠀⠘⢿⣿⣶⢾⠀⣾⣿⢟⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣤⣌⢋⡰⢤⢻⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠁⠀⠀⠠⠒⠂⠈⠉⠝⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣡⡐⣽⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠰⢈⠀⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⢴⣠⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠆⠁⠈⠠
⠀⢀⣴⣿⡿⢋⣛⡛⠛⠷⠷⡶⢦⣴⣤⣷⣧⣀⣀⢠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠏⡓⢢⠦⢿⠟⣉⠙⢦⣀
⠀⢿⣿⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠠⣿⠇⠀⢰⣦⠈⠉⣍⠉⠛⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⢸⠀⡟⢹⠓⡶⣮⢿⣿⣶⡆
⠀⣹⣿⣿⣿⣤⡉⠁⠀⠀⠛⠂⠀⠸⠷⠀⠀⡿⠆⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡆⢠⠀⡄⢈⠀⡁⠘⠘⠻⠻⣇⣄⣀⡀
⠀⢿⣿⣿⡇⠀⣤⡀⠀⠀⣁⡈⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠒⠒⠂⠀⠛⠛⠿⠛⠻⠿⡅⠃⠘⠀⢃⡸⠄⠧⢾⡸⢾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠇⠀⣿⠀⠀⡗⠠⣿⣷⢲⠀⡆⢰⠀⡞⢰⡆⣦⣹⣭⢩⢩⢩⣩⣽⣿⣿⣿⣿
⣤⣼⣿⣿⣧⣀⠉⠁⣀⣀⠙⢁⣀⡈⠋⢀⣀⠛⢃⣀⣛⣀⣀⣛⡀⣿⡿⠈⣀⡃⢘⠀⣓⣸⡇⣿⢻⣘⣼⣘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠿⠿⠿⠏⠉⠛⠫⠧⠉⠛⠁⠌⠽⠛⠘⠋⠛⣱⣿⠏⠉⠑⠉⠐⠿⠟⠀⠉⠁⠈⠸⠛⠏⠀⠸⡷⢈⡡⣶⣍⣱⣾⡀⢞⡿⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⡉⢉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿
⢀⠀⣀⡀⣀⣤⣐⣤⣶⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⣿⠟⢿⡻⠿⢿⠿⠟⣻⠿⠛⠻⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣯⣼⣧⣀⣻⣠⠏⣳⣀⣬⣀⡴⠻⢧⣀⣀⣠⡞⠻⡄⢸⠋⢉⡟⠛⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣏⣭⢾⣿⣹⡯⠩⢵⣿⡏⠍⠩⣏⣼⣧⣻⣿⣷⣆⣱⣀⣀⣿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠷⠧⢸⣿⣠⡒⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⢿⠸⠁⠉⠻⢿⡗⠍⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣸⣿⣽⣿⣿⣶⣿⣾⣿⢼⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣤⣦⣬⣅⡴⢺⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠻⣿⣏⢻⣻⣿⣏⢸⣿⣿⡝⡇⢼⣿⣾⣇⢰⣿⠿⠏⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣾⣿⣼⣾⣽⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠛⠻⠛⢹⠻⣿⡏⠉⠋⢹⠋⠻⢿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡟⣿⡿⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠟⠀⠸⠀⣧⡍⢹⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣥⣵⣤⣦⣴⣶⣴⣦⣴⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣐⣀⣛⣇⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢦⢀⡾⠛⠛⠻⢷⣀⡴⠟⠻⢿⡍⢩⡿⣿⣟⢛⣿⢷⡆⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⢴⣿⢀⣨⣿⠀⠰⣿⠀⢸⣿⠀⢰⣶⠀⢻⡆⢴⣆⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⢰⣶⣒⣲⣆⡀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⡿⠿⣿⠛⠀⢠⣿⣾⣥⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠃⢸⡇⠘⣿⠟⣿⡇⠐⠉⠂
⠀⠀⢸⡿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢘⠈⠁⠀⣿⠇⣿⡇
⠀⠀⢸⡿⠇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣼⠈⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠘⣿⢆⡘⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⢿⣿⣿⢧⡵⠮⢬⣤⣼⡄⠄⣾⣦⣀⣼⣾⠦⠤⣄⣿⣀⣿⣇⠶
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣙⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣀⣤⣿⣿⣿⣛⣀⣀⣀⣂⣈⣈⣉⣛⣛⣳⣿⣩
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣷⣦⡄
⠀⠀⢹⡿⡏⡷⢷⠶⡾⠿⢹⢿⣯⠀⠀⢸⣹⣹⣱⣿⣹⣛⣏⣿⣎⣏⣏⡇⠀⢸⣛⣛⣿⡁⣏⢸⡁⣷⣟⣟⡇
⠀⠀⢸⣿⣇⣇⢹⣤⣇⢼⣸⣿⡿⠀⠀⢸⠥⠿⢹⠿⠌⠭⠡⢿⢏⡿⠬⡇⠀⢸⣭⣯⣿⡟⣻⢹⣻⣿⣯⣯⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⣥⣦
⠀⠀⢻⢿⠻⣶⣿⣿⣿⣶⢟⡿⡟⠀⠀⠀⣛⣻⣛⣳⣟⣛⣻⣿⣛⣟⣛⡇⠀⠀⣯⣭⡇⣼⢠⡆⣇⢾⣭⣽
⠀⠀⢸⢸⢇⢸⠀⠀⠀⡀⡸⡇⡇⠀⠀⠀⣯⣽⣭⣽⣿⠉⣻⣿⣭⣯⣭⠃⠀⠀⣷⣶⣷⣾⡞⢳⣷⣾⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡁
⠀⠀⠀⣶⣶⢾⢉⠀⡏⡷⣶⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⣿⣷⣿⣷⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡶⠷⣿⡿⣷⣦⡀
⠀⠀⢸⢛⠛⣿⢭⠭⡭⣿⠛⡟⡇⠀⠀⢸⢽⢽⢽⣟⣹⣛⣟⣻⣯⣯⣿⡇⠀⠀⣟⣟⡇⡇⣾⢿⢸⢸⢻⢻
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣤⣼⣅⡤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡶⣶⣶⡶⡶⠶⢖⢶⣶⢶⢶⡆⠀⠀⢠⡤⠴⡾⢿⡿⢷⠦⢤⠄
⠀⠀⢸⣻⣛⡆⠉⠡⡩⠡⣟⣛⣻⠀⠀⠀⡷⡷⣿⡻⣷⣿⣾⢟⣿⢾⢾⡇⠀⠀⢸⣗⣒⣓⣺⣓⣺⣒⣺
⠀⠀⠸⠾⠿⠣⠤⠛⠣⠜⠧⠿⠾⠀⠀⠀⠷⠷⠟⢇⣿⣛⣿⣸⠻⠾⠾⠃⠀⠀⢸⢷⣶⣿⠀⠀⣿⣶⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂
⡒⠶⢶⠤⢄⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠠⢀⠀⡇⠀⠀⠀⡠⢤⣶⣆⢀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠸⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠉⠉⠉⢠⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⢴⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠸
⢀⠇⠀⠀⠐⠄⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠈⡀⠤⣄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠶⣄⠀⠰⠋⠙⠳⡄⠀⠀⠈⠧⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢺⡀⢀⡸⠀⠘⢤⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠖⠢⡀
⠀⡠⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡞
⠀⣇⠀⣠⡦⣀⣀⢄⡀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠁
⢀⣈⠉⠁⡸⠋⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠁⠈⢳⠄⣇⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢀⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⢤⠴⠋⠀⠈⠲⠤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠹⢄⣀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢣⡀⠀⠀⠆⠻⠟⠀⠚⠂⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠁
⢀⣤⠆⢱⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠐
⠉⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠘⢅⣀⡼⠓⠢⢼⠁⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠐⠄⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⠾⢁⡤⠦⠠⣄⠀⠀⠀⡠⠄⢄⠀⠀⠀⡠⠲⠶⠟⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠈⡧⠀⠘⢅⣀⡼⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠢⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣠⠁
⠀⠀⠘⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠉⢣⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠲⡎⠉
⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣠⠃⠀⠀⠀⣸⣙⠉⠉⢱⠼⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠲⢴⠘⠣⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⢱⠀⢣⡀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡄⠀⠀⠠⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣒⠒⡖⣢⠨⣡⣶⡔⠦⠃⢀⠀⠂⠀⡤⠀⠒⠒⣂⣀⡐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣺⠁⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⠀⠀⣾⣦⣴⣿⣿⡧⠀⠨⢎⠌⠜⡼⠠⣖⡻⠷⣔⠃⡎⠀⠀⡀⢰⣷⠀⠁⢻⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠗⠐
⠀⠀⠀⠸⢐⠥⠚⡁⢸⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣐⣠⣂⣊⣾⡀⠢⠄⠉⣹⡶⣄⠀⢀⠁⠸⠿⠀⢠⠘⠛⣁⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡋⠤⢂⠥⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠄⠙⠉⠀⠀⣸⡿⠿⠿⠿⢿⣧⣀⠀⢀⡟⠃⠙⠆⠘⠀⢠⣶⣦⠸⠀⣼⣿⢟⣩⣍⡝⠻⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⡇⠊⡡⠔⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣼⡟⠁⠀⢀⡀⠀⡉⢻⣧⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣇⢹⣿
⠀⠀⠀⡇⣈⠔⣊⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⢘⡁⠉⠁⣸⡟⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣿⣧⡹⠿⣿⠿⣣⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⣋⡠⢊⠅⠘⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣨⣁⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠧⢈⣤⢊⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⡒⠄⡁⠠⠐⠀⠀⠈⢻⡻⠻⠟⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣠⡄⣠⡠⠠⠤⠤⠤⠤⢠⠲
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠈⠢⣿⠤⠚⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠒⠞⢀⡴⣤⠀⠘⠀⠠⡶⣦⠈⠓⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠋⠂⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⠄⣆⣂⣖⡠⡀⠀⠀⠀⡌⠁⡀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢰⠊⠉⠙⢿⣿⣮⣢⠀⠈⠀⠁⠠⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣥⣥⣤⣤⡀⢱⡀⠀⡊⠁⠰⠈⠀⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⣐⢃⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣤⣿⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠙⠛⢻⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⡉⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⢷⣆⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⢀⠀⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⢠⡁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡇⢸⡇⢀⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⡁⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣄⣰⡆⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣷⣿⣽⣿⡛⠋⠀⠀⣿⡇⢨⡇⢸⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢅⠈⣭⣉⠛⢶⣄⠠⠐⠂⢩⣙⢻⣿⡄⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡇⠸⠂⠀⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠈⢿⣷⣄⠻⣧⠔⢠⣿⣿⡆⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⢃⣸⠇⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣆⠻⣿⡄⢻⣇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣟⣃⣉⣀⣀⣉⣑⣒⡄⠀⠀⠸⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣷⢸⣿⣿⡿⠏⣰⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠠⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⢨⣟⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⠄⣀⡲⠄⢠⠰⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣒⣒⣒⡀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠛⠴⠛⠋⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠘⠛⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠁⠀⠓⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢷⣾⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠚⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⣾⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⣷⠀⢸⣇⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣴⣶⣶⢽⣿⢿⡍⠃⣉⣶⣶⣿⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠀⢀⣿⠀⣸⣿⠀⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣼⣿⣽⡧⠧⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣧⣀⣿⣧⣸⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠛⡉⢩⣉⣠⡂⠙⠻⠿⠛⠁⢠⠀⠈⠀⠀⠀⡦⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠒⠐⠂⠂⠒⠒⠒⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠵⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⡂⠀⠀⠭⢖⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠅⠀⠀⡭⢵⡂⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣅⠀⠀⣈⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⣒⡫⠅⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⣖⣚⠁⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠍⠀⠀⠭⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⣭⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡂⣘⢐⡂⡂⠐
⡀⠐⠀⡁⠐⠀⠐⠀⡁⠀⠀⠀⢰⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡒⠡⠀⠄⢈⣉⡁⡀⣂⢀⣀⢀⣀⣠⠨⠅⠄⠆⣐⢀⡀⡆⢀⣀⡀⣀⣄⢀⣀⣀
⠀⢀⠀⠀⠈⡁⢀⠀⠄⠄⡂⠭⠨⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠄⣒⢀⠀⡃⢒⠈⠈⠁⠛⠙⠁⠈⢤⣺⡥⡬⠅⠦⢽⠸⠇⠯⢿⣙⡆⣿⢿⣧⣼⣭
⠀⠠⠀⠂⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠂⠅⠨⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠅⠀⢐⠀⡂⠸⠨⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠃⠀⠉⠉⠠⠄⡭⣸⢻⡇⣿⣧⣌⣹⡿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠅⠁⠈⠨⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠅⠁⠨⠀⠅⠠⠘⠈⡇⠤⠂⠀⠐⠀⠐⠂⠀⡄⠛⢽⠠⡄⠛⠚⠻⠃⠛⠓⠞⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠄⣀⢘⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠁⢠⠀⠁⠈⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠂⣀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⡁⠂⣀⠐⢀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠂⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡀⢀⠐⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣦⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⡀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠻⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢆⡀⠈⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠓⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡎⠁⠀⢰⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣼⣿⣿⣇⣹⣿⣶⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⣰⢿⡿⠟⢷⣾⣿⡏⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠙⠟⠡⣦⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⡄⣼⣶⠄⠀⢠⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⢹⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⢀⣴⡟⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣁⡌⠁⣿⣿⣋⠉⢉⠁⠀⢻⡏⠛⣩⣷⡄⠈⠃⠀⠋⢿⣿⠿⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠸⠞⠴⠿⠴⠀⢻⣿⡿⠓⢼⣿⡇⠀⣿⣈⠁⢉⣀⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠒⠲⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⠖⣪⠻⣿⣇⡜⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣫⣃⣴⡉⠷⠙⠁⠀⢠⠀⠐⢷⠀⠀⢠⣾⣿⡞⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣡⡄⢠⡀⣤⣄⡰⠀⠀⠀⠀⡰⠿⢿⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣷⠟⠁⠀⠠⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠍⢹⣿⠀⠘⠷⠆⢹⣶⣾⣿⡟⠃⢘⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠁⠀⡏⠔⢻⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⢃⢻⣇⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢻⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠀⢾⣿⠿⣿⣿⠟⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣏⠐⣳⣆⡈⠒⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣟⠲⠼⣿⢿⠦⡀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣻⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⢹⢿⡷⠀⣻⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢛⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠐⠚⣻⣿⣿⣷⣿⡏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣇⠰⡌⠀⢸⢉⣜⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣼⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠟⠙⣿⡿⠀⠋⠀⠈⠈⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠘⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠘⠋⠘⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⠁⠛⠳⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄