Parkway Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣆⠀⡠⡀⢀⠡⠀⠀⠘⡤⠁⢀⠀⠒⠁⠀⢤⠐⠂⠘⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⢫⡐⢄⠁⠀⢀⠈⠀⠰⠃⡄⠀⢤⢠⠆⠆⡀⢀⠀⢀⡀⠀⠈⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠘⠁⠌⠃⠈⠘⡵⠀⠀⡀⢀⣾⠀⠀⡆⠀⠠⠀⠀⠄⠱⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡘⠐⠀⢈⠀⡀⢰⠄⠀⠀⣉⣠⣷⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠘⠀⠈⡆⠀⡀⠉⠤⠀⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣷⣄⣭⡅⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢠⣤⣳⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣘⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣷⣶⣯⣤⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣽⣶⣾⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣼⣿⠿⠓⣉⣼⣧⣉⠚⠿⣿⣧⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠛⡌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠙⠛⠹⢿⣿⣿⣿⡍⠩⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠍⢩⣿⣿⣿⡿⠏⠛⠋⠀⢠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠲⠀⠲⠀⠋⢸⣿⣿⣧⡠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⢄⣼⣿⣿⡇⠙⠀⠔⠀⢖⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣀⠈⣁⠈⠏⢼⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⠹⠁⣈⠁⡀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡤⣠⠀⠸⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⡛⠋⠀⣄⢣⠑⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠚⠇⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠅⠺⠅⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣯⣹⣿⣿⣏⣽⣟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠛⠃

⠀⢀⣬⣭⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⠛⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣛⠿⠷
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣉⣛⣛⣋⣠⣤⣤
⣬⣉⣉⠙⠛⠿⢿⡁⢈⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⡃⠘⠂⢀⠀⠶⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣶⡆⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡟⣰⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⠘⠿⠦⠐⢺⣿⣿⣿⣿⡻⢻⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⠀⠀⠀⣩⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡜⠟⠘⠟⠂⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⠁
⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣹⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡿⠬⠁⢰⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⠆⢼⡿⣭⣭⣽⣿⡋⠁⠀⣀⣀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣷⣴⣤⣤⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠒⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠶
⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣥⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠟⣹⣿⡿⠿⣿⣿⠋⣹⣯⣟⢧⢄⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣴⣶⣶⣶⣾⡏
⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣤⣤⣶⣤⣤⣴⣿⣶⢿⣋⢙⠾⡀⢀⣀⡉⣟⢻⡿⣿⠟⣻⣿⣿⣟⣛⣛⡃⢒
⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⠠⣿⡯⠉⠉⠉⣿⣿⣿⢥⡈⠋⢹⣿⢟⡈⢻⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣤⣥⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠘
⣿⣿⡟⢉⣿⡇⢀⣽⡀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣿⣦⣦⣽⣆⡅⡌⠛⣿⠿⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠎⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣾⣷⣅⣿⡿⠇⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣷⣿⠻⠿⢰⠟⠈⠀⠀⠀⢀⢸⠃⠙⢉⣀⡀⠀⠀⠈⠣⢸⣿⠇
⠛⢛⠛⠋⠩⠽⣥⡿⠀⣽⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠃⣼⣾⠋⠀⡈⡄⠀⣆⠈⠈⣰⠀⣿⣽⣁⠀⡇⠀⠀⠀⠉⢠⠶⠶
⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⠁⣿⣿⠀⠁⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⢟⠉⣾⠀⢠⡇⢳⡇⢿⠨⠄⣿⡇⢹⠙⢹⠁⡇⠀⠀⠀⠑⡄⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⣿⣿⢻⡆⢠⣿⣿⣿⠀⣸⠀⡇⠀⢀⢀⣀⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⡀⣿⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣷⣿⣿⡇⣿⠃⣿⢸⡇⠀⠁⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⢠⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠫⡟⡿⣿⢠⡿⢸⡷⠀⠠⢄⠀⠆⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡿⣿⣼⠿⣇⣿⡏⠀⡿⠀⣿⢣⡧⠸⠿⢾⣧⡀⠀⠀⢹⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣧⠀⣇⠀⠃⠘⠛⠛⠋⠜⠛⠉⠉⣴⣿⡇⢀⡀
⠻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⡿⠀⣿⠀⠉⠉⠁⠃⣀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣅
⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣀⢈⡃⠀⠀⠙⠀⠘⡿⠁⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡀⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠛⠋⡛⠮⣽⣯⠭⠭⠽⠿⠋⢠⡴⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣖⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠶⠿⣷⣦
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠰⠀⣂⠀⣀⣐⡦⡬⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⢓⣋⣁⣠⠔⠀⠀⠙⠛⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠃⠀⠀⣄⢀⠀⠀⣠⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢈⠐⠃⠀⡆⢈⠒⠀⣇⠀⡇⠀⡄⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣁⠂⢐⡔⠞⠏⠓⠆⡠⠇⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠤⠈⡦⣀⡐⠃⠵⡁⢧⡜⢀⡀⡯⣊⠃⢠⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⣃⢀⡀⠰⠀⢀⢠⠏⣡⠸⢁⠆⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢻⡂⢁⠈⠃⡋⠣⡀⢇⠀⡧⢲⠃⢀⠇⣅⡤⢀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢲⣿⡟⠅⡀⡇⣼⣼⠀⠟⣀⡞⢤⠣⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢦⣅⠀⠣⢄⡑⡄⣭⣤⡟⡀⣿⣸⠸⢨⣧⠨⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣄⣵⣎⠊⣧⡧⢙⡇⢸⠏⡄⣟⠉⡷⣁⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡂⡴⠶⢿⡾⣼⣿⣟⣴⢁⡟⣰⣟⣡⡠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡈⢨⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣶⡿⣗⡾⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠐⢉⡈⠀⠀⠶⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣋⡥⢘⣟⣠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢹⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠐⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣽⡓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠏⠘⠏⠙⢏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠘⠏⠃⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⢿⠿⠿⣿⢟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⡄
⣾⠁⠀⠀⠐⡀
⠉⠤⠀⣀⣀⣡⣤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⣿⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⠟⠛⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠄⠠⠀⠠⠀⠂⠀⠃⠀⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣇⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠼⠿⢦⡀⢺⣿⣧⡀⢀⣴⣄⢀⣄⠉⠀⢀⣠⣴⡄⣤⣤⣬⣀⠙⠆
⢠⡅⡀⢀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣷⡄⠈⠛⠙⠟⠳⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣶⣶⣶⣦
⢻⣿⠛⠋⠻⠻⣿⡇⠹⠛⠉⢹⣿⠇⠹⠛⠋⠛⣛⢋⣉⣹⣿⣟⣀⡈⢐⣆⣉⠂⡈⠋⣿⣿⡏⠀⠀⣶⣾⡿⠋⠹⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣿⡏
⠛⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡆⠀⢀⡀⢀⣿⣿⣯⣝⣿⡟⢋⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣄⠉⠛⠠⡦⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠘⠛⠋⣘⠟⠛⢳⣿⡇
⢴⣶⣿⣶⣝⠓⠦⣾⣴⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⢀⣀⡌⠡⠆⠈⢹⣿⣿⣼⣹⣿⣥⣴⣸⣿⡗⠀⠀⡀⠰⠓⠲⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⡏
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣻⡉⣁⡀⣀⣀⣀⢴⡾⠋⣁⢴⣇⣴⣤⣌⡙⠉⠙⠈⠉⠉⠉⠉⠻⠣⠾⠷⠀⠀⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿
⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠿⠹⡿⠓⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠋⠁⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠤⣤⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⣧⡀⠀⢦⣄⠁⠈⠀⠀⡤⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠐⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⣏⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢤⡆⠇⠀⢁⡄⠈⠁⠰⡤⡄⠛⠀⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⢀⢸⡄⢈⠰⠞⣀⢀⠀⡁⠃⡀⠸⡁⣀⠀⠠⠠⠀⡄⠀⢀⠋⠲⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠀⢀⡐⠁⠘⡘⠁⠾⣸⠄⠘⡀⠀⠙⢌⠐⠇⠀⢰⠁⡇⢠⡄⠀⣠⠈⡠⠞⠁⠀⣠⠄⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠹⡄⠈⢉⢆⠀⣄⢲⠀⠘⠒⣄⡻⢆⠁⠈⡃⠏⠀⡎⠀⠁⠀⣠⣮⠖⢸⡠⠏⢀⡼⢀⣀⡠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢀⡈⠂⠘⣄⠑⡎⠀⢧⠀⢄⠈⢓⠺⠦⣾⢀⠀⢠⠓⡀⢀⠏⠀⡌⢀⠎⠀⠀⡘⠀⢈⡝⡣⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠠⠙⠀⡙⡇⠉⢻⠂⠘⣇⢨⡇⢸⣦⠆⠈⢶⡆⢸⠀⢳⠇⠰⢰⡸⠁⠀⢀⠰⢁⠔⢡⠆⡃⠀⠈⢋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠦⠡⠄⠐⠺⠃⠌⢲⡛⣖⠈⠢⣲⡷⢌⣯⠠⡄⢸⡿⣾⡴⡼⠀⢺⠟⠁⣠⠖⠁⠉⠀⠀⡸⣰⠟⠁⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡞⠀⠐⠄⠹⢿⣿⠀⠙⢷⠀⠙⣧⡘⢦⣷⣹⣿⡇⣠⣯⢴⣟⣡⣤⣤⠂⠀⢰⠋⠕⠀⠁⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⡋⢶⣾⣶⠖⠚⠷⣅⡘⢷⡄⠸⣷⣬⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠟⠋⠉⠉⠈⠓⣠⠶⣮⠄⠀⠠⠀⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠊⡄⢰⣏⡄⠹⣍⠳⢸⣄⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣁⣤⡤⠤⠀⠐⠈⠡⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⣄⠉⣿⢂⣍⣲⡤⣬⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠛⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣁⣍⣫⡉⢻⡙⣄⠲⣣⣸⡟⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠙⠻⣿⣿⠓⠿⣿⣿⣿⣿⠤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢿⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠳⠟⠛⠂⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⡿⢿⠦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⡛⠛⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢋⣿⠟⠙⢻⡟⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣀⠏⠀⠠⠀⠀⢠⣄⠠⠄⠒⢠⡀⠘⠹⠀⣠⢶⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡼⡇⠀⠀⢀⡔⠒⢤⡀⠈⣶⢀⡀⠀⠰⣦⠈⠐⠂⠄⠹⡀
⠀⠶⠛⠄⠀⠆⡀⢣⡞⠙⣓⠀⣠⢦⠀⠶⠀⡦⠈⣬⡀⠀⣄⠀⠈⢡⡞⢉⠳⣄⠀⠀⢷⢼⡁⠀⠀⠠⢀⡅⠰⡄⠁⠘⢻⣈⡇⠀⠀⠠⠀⠐⠂⡀⢠⠛⢦
⠀⠀⠀⠁⠘⠀⡇⠀⠀⡀⣿⡄⠏⡰⠀⣿⠀⠁⠢⠈⠛⢀⡈⢣⡀⢸⡇⠀⠀⢀⠶⡙⠀⠀⡃⠐⠁⠀⢹⠇⢶⠁⠖⠀⢸⠏⡄⠀⠀⠊⠘⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⢘⠀⠾⠁⠀⠘⢃⡹⣇⠘⠃⡀⢋⠀⠀⠂⣐⡀⠈⠁⠀⠁⣾⠁⠗⠀⠾⠀⣁⡀⣤⡇⢠⡖⠀⣀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠃⠀⡸⢂⡀⢤⠄⢀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⡄⠐⠀⠀⣿⠀⠀⠱⣆⠀⡰⢄⠘⡧⠀⢈⡶⠀⠟⠀⠘⢀⢲⢤⠉⠁⠛⠃⠀⠀⡴⠻⠀⣄⢣⡀⠀⠸⣀⠀⣄⠁⡎⠙⢄⠀⢀⡇
⢀⡀⡀⠈⠀⠢⢽⠃⠀⠴⠆⠹⠄⠸⠄⠙⠀⡇⠀⠢⡱⣿⠄⠀⠳⡀⡌⠀⢈⣿⡷⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠦⠈⢆⠹⠳⡆⠻⠀⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣀⢀
⠀⣷⣄⠸⠀⢰⡎⢰⠀⠀⠸⡆⠀⢺⠈⢃⡀⠇⠀⠀⠘⣇⠘⢦⠀⢹⣆⣴⣿⣿⣧⣀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⡀⠀⠀⡆⠀⡞⠻⡏⣘⠁⠀⠃⣠⣿
⠀⡟⢹⣿⣶⡎⢁⡜⠀⠀⢸⡄⠀⣸⠀⠀⢻⠆⠀⠀⠀⠈⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢗⣠⠀⠀⠑⢻⡂⣰⣿⡏⣹
⠀⣃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡙⠳⢿⠀⠘⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠃⠈⠈⠁⢸⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣘
⠀⢻⡊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣛⣥⣀⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣀⡌⣛⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡟
⠀⠈⢻⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡟
⠀⠀⠈⢷⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠋⠁⢰⣶⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢰⣶⡆⠈⢙⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚
⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡠⣦⣀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣴⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢀⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⠧⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢹
⠀⠸⡿⡶⢶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡉⢀⠀⠉⢡⣾⣿⣟⡻⢦⡈⠟⠀⣿⣿⠈⠻⢁⡴⢟⣻⣿⣷⠌⠛⠀⡀⠋⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡵⢦⢿⠇
⠀⢰⣷⠤⠞⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⡍⠻⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣷⣤⡄⠠⠟⢩⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠳⠄⣮⡇
⠀⢘⢃⡔⠁⣀⠛⠻⢿⠟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⣍⠃⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠂⠚⣩⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠻⢿⠟⠛⣀⠈⠢⡘⠃
⠀⣿⢘⡇⠀⢁⠰⠀⢀⡄⠀⠈⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢁⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⡈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⠃⠀⢠⡀⠀⠆⣈⠀⢸⡃⣿
⠀⣉⡾⢁⠾⢻⡆⠀⢩⡔⠀⠀⠋⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣬⡳⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢚⣵⣶⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠙⠀⠀⢢⡍⠀⠰⡟⢧⡈⢷⡘
⠀⠈⠀⠀⢰⣿⠀⡀⠀⣴⠇⠀⠠⣾⡴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⣡⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢮⡷⠄⠀⢸⣦⠀⢀⠀⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠉⣅⠀⠀⣠⠄⠀⠡⠆⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⠰⠌⠀⠠⣄⠀⠀⣨⠉⠊⢑
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢟⠉⣰⠞⠱⡋⠀⠀⠀⢙⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢘⠌⢳⣞⠁⠿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⣠⠻⠤⠶⠆⢀⠈⠉⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠉⢁⡀⠰⠶⠌⡿⣄⠙⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⣤⡤⠐⣏⣵⠖⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠲⣮⣹⠂⢄⣤⣿⡍⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠊⢹⣄⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣠⡏⠐⠪⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣷⣾⢿⣿⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣿⡿⣷⡾⢀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢋⣸⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣇⡘⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠽⡿⣿⣿⢿⠿⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡇⡧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⢸⣿
⢀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢀⡀⠀⣼⠂⣾⣿
⣊⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⡀⠀⢹⣄⠄⡎⠃⠀⠹⡏⠥⣠⡾⡛⢀⣿⣧
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢨⡄⣠⠀⢿⢸⠀⢸⠀⠀⠱⣴⠋⢀⠟⠈⣿⣿
⣰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡏⣿⣼⡇⣧⠀⠈⢧⣴⢸⡇⠀⠀⠈⢲⡟⠀⣼⣿⣿
⡿⢻⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣿⣿⡇⣿⣗⠀⢸⣿⣸⣁⡀⠀⠆⠀⣷⣄⢘⣿⣯
⢱⣟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣧⣿⢻⡄⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠁⣯⣿⣟
⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡇⣽⢹⣇⣿⢱⠀⢸⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⡄⣿⣿⢸⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣿
⠀⠀⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡷⠀⠀⡨⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⣀⡇⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣀⣠⣞⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠦⠤⠤⠐⠒⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡼⠤⣿⣿⢠⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⢿⠛⣷⠈⢣⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠄⠀⠀⢒⣀⣟⠀⣀⣼⣿⣿⣧⡀⢠⣴⣿⣿⣿⢀
⣰⣿⣧⡧⢿⣿⣿⣿⣷⣯⣶⣿⣿⣿⠟⡙⠛⠛⢛⣿⣷⣄⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⢇⡠⠼⢿⣿⣿⡿⢯
⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠠⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢺
⣿⡟⣿⠻⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⡥⠴⠶⠿⣿⣿⠛⠛⠛⠓⠦⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⡀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡱
⣿⡦⢏⣀⣤⣽⣿⣿⣿⠟⢁⠞⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⣬⣭⣽⣷⣶⣶⣴⡶⠶⠶⠒⠛⢓⣒⡚⠉⠙⣋⣥⣤⣤⣆⠀⠺⣿⠻⣷
⠀⠀⠙⠿⠟⠿⣿⡿⢃⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠽⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠙⢻⣳⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠄⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⡀⡤⠴⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠖⢁⠀⠂⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⠈⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠐⢂⡈⡀⡐⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠂⠉⠉⠇⠀⣆⠖⣶⠀⢸⡠⠐⢁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⣀⣠⣙⡀⣶⣾⠀⣨⢇⡇⢡⣾⠂⠈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠖⠸⢦⣀⢀⠄⢎⣷⣀⣋⣒⡸⠀⡜⢁⡀⡃
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠓⠈⠀⢉⣙⢝⣿⣿⣾⣥⡾⠔⡋⠐⠗⣨⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⢷⣟⣷⠊⡘⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⢺⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠋⢻⣿⠋⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⣶⣶⠀⠠⣷⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢀⣿⣿⡀⠨⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡁⠠⢿⣿⡧⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢂⣾⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠹⠋⠻⠛⠿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⠽⠛⢻⠻⡏⠛⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⢻⡟⢻⡟⢻⢻⡟⠛⣻⡟⠟⢿⢻⡟⢻⣟⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣴⣤⡿⠴⠚⠗⠲⠛⠓⠐⠦⢿⣥⣦⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠉⠛⠛⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠒⠂⠡⢄⡀⣶⣿⣿⣷⣦⣴⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢌⠑⣦⢾⣧⣸⡷⣿⡿⠿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⡻⢿⡟⢿⣷⣄⠱⣟⣿⣈⣿⣷⣿⣧⢴⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢳⡌⠿⢸⠋⣹⣦⣿⣦⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠙⡿⣧⣯⢘⣠⡟⣿⣿⣸⢛⣇⢛⡼⠿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⣆⣵⢰⢸⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣈⡏⢸⡇⢳⠈⣷⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⡼⣿⠀⣸⣏⡿⢿⣟⣿⣿⡛⠿⣿⣾⢠⡇⣿⡇⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣱⣷⢸⠀⣿⣩⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠷⠈⠙⢿⡇⣿⠇⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡟⡟⢸⠀⣧⠃⠈⢻⣿⣿⣧⣼⣶⡄⠀⠈⠃⣿⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⢱⢸⡀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡄⠈⣧⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⣸⡆⡆⡇⢼⡆⠘⢿⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣇⡇⠇⠈⠁⣀⠀⠉⠛⠆⢠⣶⣶⣶⣤⣹⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣷⣄⠀⠛⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣻⢿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣦⡤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡎⣿⢐⢨⡇⣿⡘⢻⡇⣒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⠀⡀⢄⢠⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⢀⠄⠀⠄⡠⠄⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢁⣬⣾⠿⠛⠿⢿⠟⠋⠉⠻⠛⠻⠿⣿⣶⣄⡊⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣿⢯⡻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡏⠼⢣⣿⣻⣿⣶⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢰⣾⣿⣖⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⣧⢻⣇⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣬⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢟⣿⣿⡿⠋⠁⢀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡠⣀⡀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠓⣂⠀⠒⠂⡀⠈⠹⠢⣐⡺⠁⡰⠀⠀⠀⢠⣤⠉⠂⣲⡁⣀⠀⣿⢟⣶⣶⡏⣀⠈⠂⠈⡑⠀⠀⢀⠐⠉⠶⡊⠈⠉⠡⠰⡍⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠰⣖⠭⠳⠤⠄⠀⠈⠀⠁⠠⢐⠢⠄⢄⣀⡾⠁⡧⠙⡇⣿⣿⣟⡿⣟⡻⢇⠄⡀⠠⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⣀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠄⢤⡀⠔⠉⠉⠀⠁⠀⢀⣶⠦⣀⠂⡁⠀⢀⣠⠟⢀⡀⡁⡳⣷⣾⠫⠿⠀⠃⠀⢸⡜⢦⣤⠄⠐⠃⠀⠀⣀⣤⢤⡌⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠊⠀⠀⢂⡐⠦⡉⣱⠟⠁⠀⠀⢈⣿⠁⠀⡾⢀⠙⢙⡇⡈⠀⠀⠿⠁⠘⡀⠈⠈⠃⠀⣀⡀⠀⠌⠵⡞⠉⠒⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡄⢾⣽⣽⡇⠉⠴⠶⣄⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢰⣘⡦⠗⠃⠀⠔⢠⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢴⠞⠬⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡤⠀⠀⢈⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣦⣄⣀⠴⢶⠒⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢻⣷⣚⠷⠠⠀⢤⣀⠀⠀⠀⣱⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣄⣀⣀⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣾⡾⢿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⢌⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣣⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⢀⡀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀

⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣭⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣷⣄⢹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣤⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣽⣶⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣟⣿⡟⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⡶⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⡛⠈⣿⣛⢻⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣭⠶⢺⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡇⠀⡇⣿⠛⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡛⠟⢻⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡇⣀⣣⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠐⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣍⣟⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣿⣯⣟⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣯⣽⣿⣿⣩⣭⣿⣿⣯⣭⣭⣥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠿⠻⠿⠉⠻⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⠭⠉⠩⠭⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠓⠚⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠶⣶⠟⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣛⡛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⡛⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠃⠀⠈⢠⠃⠀⠠⣥⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠐⠂⠶⠠⠧⡁⠀⢠⠴⠞⠙⢻⠿⣶⠄⣸⠁⠀⠺⠆⠘⠧⠀⢴⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⡀⠆⢠⡀⣄⠱⢆⢸⡀⠠⠄⡞⠀⠁⢸⠇⠞⠀⠀⠐⢲⡄⣀⠀⠀⠂⢀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡥⠀⠣⡄⠀⡇⢸⡤⠀⠈⣷⠀⢠⡇⠀⠀⡏⢠⢀⣠⣄⢀⣠⣰⠅⠠⠀⠀⢉⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⢠⣄⠚⠂⡀⠳⣤⠘⠆⣏⠰⡀⢹⣤⣸⢄⡄⣼⠁⠀⣠⣛⠛⢉⣽⣀⠴⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠒⠁⡈⠀⠘⣆⢐⢦⠺⢆⣾⠀⢠⠌⣿⣭⢣⠡⣿⣠⡇⠀⡄⢆⣾⠁⠂⠀⣀⡔⠁⢀⡤⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠆⢧⡀⠻⣏⠑⢄⢹⡆⢳⡞⠘⣿⠀⡁⣿⠁⡴⢊⣵⢋⠥⠊⢀⣶⡿⢖⡹⣏⡤⠉⠁⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠈⠡⢬⣕⠺⢗⡲⢤⣹⣮⣧⣷⣎⣷⣷⣿⣎⣴⣾⡡⠙⣤⣶⢛⠀⡈⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠛⣶⡶⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⠥⠴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠈⡅⠀⠀⠙⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⢃⡤⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣯⠀⠐⠈⠰⣦⡄⣴⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⡟⡿⠖⠛⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠾⠻⢭⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠿⡿⠿⣿⡓⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⢀⠜⠉⠉⣽⠋⢻⡟⠁⠙⠻⢦⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⢀⡀⢀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⡽⠂⣼⣿⣧⠀⣿⠶⢾⡇⠸⡿⢿⡁⠀⢹⣦⠟⣧⡟⠀⣼⣿⣧⠈⢻⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠋⠀⢉⣡⣬⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣮⣥⣌⣉⠀⠙⠂⠀⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢈⣉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣐⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣚⣛⣳⠶⠾⣿⣿⣿⠛⠒⢀⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣯⣟⠻⣿⣿⡶⠈⣱⣶⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡳⣮⡻⣿⣦⠉⣴⢀⣙⠛⠇⢸⠀⠀⣶⢢⣦⡀⠀⠐⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⢄⡚⢀⢶⡔⠂⢀⠙⢿⣮⡁⡦⠉⠹⠷⠞⣠⠘⠀⠀⠿⣛⠃⢸⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠛⣿⡄⡀⢿⡰⡄⣦⠀⠻⡏⠀⠷⣦⢠⠴⡁⢄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢂⡀⠹⡆⢸⡇⣿⢸⡇⣷⢸⡆⠀⠀⡄⢰⠐⠃⣶⢹⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡟⣴⢣⡖⣘⡃⢛⠸⡇⠛⢸⡇⣆⢰⠁⡟⢰⣷⠙⢸⢰⡟⣠⢆⡔⣠⣠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⠠⡟⠿⢸⡏⣼⠋⣤⠀⠀⠈⠁⠋⠙⢠⢇⢸⡇⣾⢸⢸⢃⡟⣼⢹⢇⡟⠐⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⡇⠀⢸⡇⣿⠀⢠⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠋⠛⠘⢸⢧⡟⣿⢸⡇⠀⣸⠁⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⡆⣼⢃⣿⠀⣸⢃⣤⣶⡄⠂⠉⠀⠀⠙⠻⢷⣶⡤⡈⠸⠇⠉⢸⡇⠀⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠇⢰⡇⣿⢸⡇⢠⡟⣈⡁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣀⢁⣤⣹⣿⣿⣷⣄⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣀⢸⡇⣿⢸⡇⣼⢱⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠇⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡧⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⢸⡇⣿⢸⡇⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣸⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠈⢐⡇⣾⠃⣿⠋⠈⢻⣿⣦⡀⠀⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡇⣿⢠⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣥⡘⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⡿⢱⡇⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⣿⠘⣿⣿⣿⣟⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣙⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⣀⠴⠊⢱⡆⠀⠀⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⡛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣦⠀⣲⡟⢻⡆⢀⣏⠀⣷⠀⣾⠂⣾⣛⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⡿⠀⢿⠋⠹⡇⠈⡗⠀⠸⡿⠇⠀⢿⣭⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⢚⡇⡾⣩⢃⣤⡶⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢾⢇⡟⠜⠘⠁⢻⡟⣵⡄⢀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣯⠁⡟⠈⠁⠀⠀⠰⣿⢠⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⢦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠩⠷⠶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢄⠤⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⣦⠀⢀⡈⠂⠈⢢
⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠈⠰⡖⠶⢾⣦⠀⡠⠐⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠤⣀⣀⣀⡤⠀⠀⢠⠃
⠀⠐⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠐⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣀⣀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⣀⣠⠃⠀⠈⠏⠁⠀⠐⠒⠒⢢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣱⠁⠀⢠⡖⠶⠲⠒⠂⡤⠴⠂⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⡹⠁⠀⢠⠟⠉⠁⠀⠀⠈⡱⠂⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠤⢤⣉⣲⣶⣭⣤⣀⡰⠁⠀⣰⡛⣶⣀⣀⣐⠖⠊⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⡸⠁⠀⣰⠏⠉⠉⠉⠉⠩⠋⢠⠞⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⣀⡀⠰⣇⠀⡰⠁⠀⢰⣋⣒⣚⣆⣠⣉⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢰⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠲⠝⠃⠀⢠⡃⢀⣀⣀⠀⠤⠃⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠋⢩⠉⢐⡶⠂⠰⠆⣤⢤⡀⠀⣼⠒⠒⠂⠀⢸⠀⣾⠁⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⢁⢀⣤⠃⢠⡟⠀⠈⠁⡰⢁⡞⢃⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣇⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣊⠀⠉⢉⠃⢠⠟⠀⠀⠀⠔⠀⣟⠀⠘⡀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⠁⠀⠀⠈⠠⠋⠀⠀⠠⠄⠘⠛⠃⠀⠀⢣⠀⠘⡅⠉⠁⠐⠀⠡⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢒⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢱⡠⠈⠀⠀⠀⡉⠙⠛⠒⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⡀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢠⡀⣠⠀⣿⡄⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣰⣿⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⢠⣄⡀⠀⠀⡷⣇⣄⠀⣀⢀⡄⠀⠀⣀⢠⣄⣼⣿⣿⣧⣼⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⢸⣷⠀⠀⢸⡇⢀⡀
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⡷⠗
⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠁⠀⢸⣿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⠁⠀⠀⠘⠻⠿⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢹⡿⡟⠻⢿⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠋⠁
⠀⢰⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠰⣆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠛⠋⠑⠳⠿⠓⠂⠠⠤⢠⣤⢀⡀
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠉
⠀⢼⣷⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⣠⢾⡾⢫⣾⣧⢀⡄⠈⠉⠙⠀⡀⣰⡆⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⣀⠀⢀⣀
⠀⢸⣿⣼⣿⣤⣦⣾⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣴⡄⣠⣰⣿⣿⡇⢈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠶⠾⡿⢿⣿⣿⡷⠆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣶⣿⣿⣼⣷⣄⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⡀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⣤⣀⠀⠈⠛⠿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⣀⣴⣶⣄⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠿⢸⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠿⠿⠿⠿⠷⠴⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠠⠶⠾⠿⠿⠗
⠀⠀⣷⣶⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢻⣿⡧
⠀⠀⢿⢿⠀⣿⡄⠀⠀⢸⠟⠛⠻⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣇
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣾⣶⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠿⠸⡿⠿⠶⢤⠴⠶⠾⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣠⢰⣦⢀⣀⣤⡄⠀⣶⣿⣧⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣰⡆⣰⣦⡄⢀⡀⣿⣶⣾⣿⠀⢠⣤⡀⢀⣀⣿⣿⠀⣤⢸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣴⣠⡄⣰⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⢿⣿
⠈⠘⠇⠉⠋⠛⠃⠀⠻⠛⠟⠀⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠃⠸⠟⠛⠙⠃⠈⠉⠙⠋⠉⠈⠙⠃⠘⠛⠛⠏⠁⠸⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡴⠪⡀⣨⡶⢋⡵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⣠⢟⡡⢞⠍⢀⠂⠀⠀⢈⠤⠀⢀⣤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⢷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡫⠋⠈⣀⣤⡶⠞⢁⠆⢀⣤⠔⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⠞⢛⣉⣵⣶⣤⠾⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡏⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣀⡀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⣯⡇⠀⢸⣿⡇⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢾⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⡟⢻⣠⡄
⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⣿⡇⢀⣷⣿⡀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⢰⣿⣤⣄⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⡇⡇⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡥⢼⣟⣿⢇⢸⣿⣇⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣟⠂⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣟⣿⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠜⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠀⠀⡂⢀⠢⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠂⠀⠀⠁⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠑⠠⢐⠠⠂⢁⠠⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠂⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠠⠀⠀⡀⠐⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠌⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠐⠠⠀⠑⠈⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠐⠀⠈⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢀⠠⠐⠈
⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠡⡂⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠘⠀⡄⠀⡈⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠘⢆⠠⠄⠀⠄⠠⠠⠄⠁⠠⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⢠⠄⣑⢄⠠⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠒⠤⢄⠀⠜⡢⠈⠀⠀⠠⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈
⠐⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠈⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡢⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⣈⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠂⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠠⠠⠤⠄⢄⢤⢠⢀⢠⢠⠠⣠⠀⡄⣤⣦⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠸⠠⠠⠤⠤⠤⠦⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁
⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀
⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⠀⣸⣿⡀⢠⣿⣧⢸⣿⡇⢰⣷⠀⠀⣶⣶⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣀⣀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣇⢸⣿⣿⢸⣿⣷⣸⣿⣶⡆⣿⣿⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢠⣿⣿⣧⣰⣿⣿
⠀⢐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⣀⡄⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⢀⣀⢸⣿⡇⢸⣿⣷⣆⢸⣿⣿⠀⣴⣶⡀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⣾⣿⡇⣿⣿⢾⣿⡧⣼⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣴⣦⢸⣿⣿⠀⣀
⠀⢀⣤⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣷⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣀⠴⠻⠿⢟⡙⠿⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢈⡿⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠻⣶⣶⣶⣤⠀⣰⡆⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡌⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⣿⡿⠁⣿⡇⠀⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢀⣿⠁⠀⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⣼⠏⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠷⠖⣻⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣶⣿⡿⠃⠐⠀⠀⢸⣧⣀⢀⣼⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⠋⠈⠁⠈⠀⠀⠻⠛⠛⠉⠉⠁⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠺⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⡀⢻⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠈⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣭⣿⣥⣤⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡟⠛⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⢸⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢆⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠾⠀⠀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢳⡀⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠋⠿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⡀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠃⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣶⣶⣶⣦⣴⣴⣶⣶⣤⣤⣶⣴⣦⣴⣶⣶⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠻⠛⠛⡿⠋⢛⠛⠛⣛⠏⣛⡻⢟⡋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠨⡼⣌⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡇⠀⠀⠀⡇⠘⡩⡇⠀⠀⠀⢀⠂⠉⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠄⠆⠁⠀⠁⡇⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠄⠄⠀⠀⡇⠀⡔⠓⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢛⠧⡀⠀⡇⠋⠀⠀⠁⡌⠀⠀⠀⢘
⠁⠏⡇⠀⠀⠀⢸⣹⠧⠇⠶⢄⠀⡇⠀⡇⠀⠐⠗⠾⣷⡄⠀⠀⢸⠠⣧⠀⡇⣁⠀⠀⠀⣇⣘⣿⠀⢸
⠀⠚⡗⠤⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣀⢧⣬⡇⠀⠀⠀⡃⡸⠧⣄⡀⢸⡴⠓⠒⢻⠷⣀⠀⠀⠁⠸⠙⢳⢸
⠀⠀⠃⠠⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠇⠀⡷⡇⠘⠆⠀⠀⢨⠀⣹⣇⣰⣀⣨⠀⣾⣸
⠨⠀⠠⠘⠇⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠤⠅⠠⠀⠆⠀⠀⠠⠢⡆⠀⡇⡗⡄⡆⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⢰⠉⣷⣾⠁⠀⡀⠆

⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤
⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⡀⣴⣿⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣾⣿⠏⠀⠈⠻⣿⣷⣠⣤⣄⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣬⣿⣿⣿⣤⣤
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡆⢩⠍⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⠀⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡃⢰⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇⢈⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢻⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠁⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣇⠘⢹⡟⢸⣿⣿⡏⣻⣿⣿
⠿⠿⠿⠄⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠆⠈⠃⠘⠻⠿⠇⠼⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣛⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡂⠚⢾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⡦⢤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢐⡏⠽⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠈⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢙⢳⠀⠀⠀⢀⠉⡏⠙⠲⠶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠄⠀⠠⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢐⢸⠀⡇⠀⠈⠀⡇⠐⠀⢀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⡇⠀⠠⢈⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⢸⠀⠰⠀⠠⠄⠒⠀⠠⠄⡀⡃⠀⠀⡇
⡀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣽⢰⢨⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠈⡙⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠙⡂⠀⢸⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡆⡇⠀⠀⡇
⠀⠰⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣹⠼⠼⠄⠷⢦⡀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠘⠒⠲⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠇⠠⣾⠀⢸⡅⢠⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⡇⡇⠀⠀⡇
⠀⠠⠧⡧⣀⡀⠀⠀⠀⡻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣇⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⠃⣀⣿⢠⠸⢥⣮⡀⠀⠀⠠⠈⠉⠉⡝⠳⢦⡄⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠙⠏⠹⡇⠀⠀⠀⠀⡂⢰⠋⠉⢹⠓⡆⢰⢟⠃⠀⠀⠁⢠⠆⠙⢿⡆⢀⠀⠀⠀⠅⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠃⠀⢼⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠠⠇⢨⡆⠀⠀⠀⠀⠗⢰⠀⠀⢸⠘⣧⠘⠸⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢠⣺⡧⡼⠧⢄⣰⡆⠀⢹⣁⡇
⠀⡅⠀⣄⠀⢻⡄⠀⠀⢿⣷⠠⠀⠀⠀⣐⣈⡀⠀⣀⠀⡂⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡄⠀⣅⠐⡷⢀⢐⡀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⡇⣼⠀⠀⠀⡂⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠈⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠜⠇⠿⠠⠀⠠⠇⠠⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢲⡤⠀⠙⢦⡀⠈⠳⣤⡂⢱⣄⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡒⠒⠂⠈⠒⠥⣂⣌⣀⠀⠀⠻⣆⠐⣚⠉⠉⠉⠉⠙⠐⢶⣴⠷⠚⠫⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠢⠤⠭⠭⠭⠓⠂⠀⠀⢈⣉⣈⣉⣲⠠⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠂⢲⠔⠒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠒⠒⠶⠶⣾⣃⣋⣙⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡇⡄⡛⠲⠖⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠤⠄⠀⠀⢀⠤⢒⣈⣭⡠⡐⠀⢀⣀⣤⣤⣍⠙⠫⢽⣲⢬⣼⣑⡇⠉⠒⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⣶⢠⣤⠤⣐⡁⠩⠯⠚⣠⣶⣿⣯⠹⡝⠀⡇⡀⢦⣍⠳⣌⢍⠙⠒⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠫⠀⠈⠀⠀⠚⠁⢠⣄⣠⣬⣿⣿⡏⢹⡿⠁⢰⢁⡴⡡⡇⢸⠉⢥⡪⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⢠⠤⢕⡠⢠⣟⣟⢳⢹⠁⡇⠏⢀⠞⠁⣠⢟⡫⢊⡼⢃⣿⢠⠈⡿⣶⣭⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠏⠙⢻⠟⠈⠀⠘⢀⠔⢁⣰⠵⢖⡫⠖⢉⣴⠟⢁⣾⡟⣾⣤⡇⣿⣷⣯⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⣦⡭⠤⠀⠔⠉⠀⢀⡠⠶⢓⣊⡥⠖⠊⢁⡤⣞⣵⣧⡴⠿⣛⣋⠛⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣷⠯⠵⠾⠛⣛⠩⢉⣶⣿⠯⠭⣍⣡⠒⠋⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⠠⠤⠖⠚⠁⠴⢚⠛⠉⠐⠊⠥⢐⣒⡛⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⡀⠀⠐⢫⠁⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣟⣻⠿⠿⠿⠿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠰⠶⠶⠤⠦⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡀⣠⣤⡄⠀⣿⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⢫⡼⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣼⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⣶⣶⠆⠀⠈⢻⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠹⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⢷⣿⠇⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⠞⠁⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⣦⠉⢠⡜⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣸⠷⠞⢀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠉⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣠⣄⠀⠉⠁⣶⠍⠁⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠰⡀⠁⠒⠀⠀⢸⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠟⢉⡿⢷⣬⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠀⠀⠀⣈⣵⣤⣀⠀⢿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢴⣤⡇⢰⡇⠀⣴⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⣶⢶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⣘⠒⣤⣾⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣷⢆⣤⣤⠆⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣻⡟⠋⠙⣉⣹⠗⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⡁⢤⡾⣈⢛⣈⢋⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣉⣛⠁⠘⠟⢋⡿⢷⡎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢋⣷⡆⢒⠉⢁⣴⠀⣈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣤⠼⢗⣼⡷⡘⠛⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡉⠁⣠⠶⠿⢿⣆⠉⠀⠹⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⢀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡧⠄⣀⣠⡈⠳⣄⡀⠐⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢲⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠻⣟⠛⣤⣠⣤⣤⣴⠶⠿⣋⡹⣄⠘⠏⣽⡟⠳⠂⠀⢰⣾⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢷⠖⢉⡶⠻⣧⣶⣿⡙⣤⣼⠋⠁⠈⠁⢠⣤⣥⣶⠆⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠟⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠐⢀⠾⠿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡷⢾⠶⣶⡄⠀⣹⣿⡀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢹⡇⠀⢸⣿⡇⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠳⣿⣇⠀⢸⣿⡇⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⢸⣿⣧⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠶⢦⣄⣀⣾⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡇⢈⣿⣿⣿
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⡀⢲⣄⢀⣠⣤⣴⣶⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⣼⡁⠈⣿⢿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠙⠿⠿⠶⠯⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢸⣿
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿
⠀⢰⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿

⠀⢠⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⠠⢔⠖⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠢⣄⣠⣐⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⢴⣧⣤⡤⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠤⣼⣿⣭⣽⠉⢹⡛⡟⠋⠉⠉⡷⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣾⣧⣤⣴⣧⣤⣾⠀⢀⣟⣛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣿⢀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣗⣀⣀⣧⠤⠤⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡟⠻⢟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠒⠒⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣀⣀⡀⠀⡆⠀⢀⡀⠀⡀⣀⣀⣠⣤⡄⠠⢤⣰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢺
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⣇⣀⣈⡁⣀⡞⢽⠍⠭⠭⠉⠉⡩⢢⣁⠀⠰⢟⡳⡄⠀⠀⢹⣒⠗⠀⠀⢸⠁⣀⢤⣄⣸⠷⠠⠤⢤⡀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⢿⠟⠙⠆⠰⠀⠀⠾⠭⢿⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣅⣀⣚⣦⡜⠨⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠧⢭⣈⣙⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣏⣉⣙⣛⣛⣒⣒⣒⣚⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠧⠤⠤⠤⠼⣤⠀⠀⢠⠋⠉⠙⠚⠉⠉⠉⢳⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠒⠒⠒⢲⠋⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠦⣤⠖⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠧⠤⠤⠤⠾⣦⠀⠘⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⢳⠀⣞⣙⣙⣋⣉⣙⣋⣉⣗⠀⢰⡙⠒⠚⠳⣄⡤⠞⠓⠒⠋
⠀⠀⠀⢻⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠈⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠁⠀⠀⢷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⡴⣄⠀⢀⡤⣄⣀⡼⠁⠀⠀⡗⠒⠒⠒⢒⡒⢾⠀⠀⣄⠈⣇⠀⡿⢠⠇⢠⠏⣀⠀⠀⣠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠬⢸⠳⣄⠘⣠⠴⠖⠒⠶⢤⡉⠞⢁⡴⠊⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠲⢤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⡤⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠤⣼⠦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣇⠴⠖⢒⠃
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠖⠋⠙⠒⠶⠒⠋⠙⠒⠒⠊⠁⡇⠀⠀⠀⢸⣑⢸⠒⠛⠋⠙⠒⠶⠚⣉⠑⠒⠚⠉⠑⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠠⠤⠖⠋⠲⠤⠄⠠⠤⠄⡷⠒⠒⠒⠒⠒⢾⠰⠒⠆⠰⠒⠐⠚⠉⠓⠲⠀⠖⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢖⣛⡉⢩⣭⣛⣓⡲⠤⣤⢀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠷⣫⠔⢋⡴⠿⠶⠦⢤⣀⡭⢖⣋⡭⠴⠶⠶⢬⡙⠲⠯⠧⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣚⣱⣊⡥⢞⣩⠴⣒⣿⠀⠲⢬⡑⢦⣀⠀⠀⠀⠙⠦⣭⣭⣀⡈⠙⠲⢬⡑⢾⡆
⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠭⠭⠥⠴⠚⠉⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⣙⠒⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠙⢢⡈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠠⠔⠃⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠶⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠳⠀⢀⡤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣀⠀⠘⠉⠀⢀⡴⠋⠀⠙⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⠀⠀⢠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠰⠋⢀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠰⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⡴⠋⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠒⠒⠒⠲⠶⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠶⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢


⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⣆⠀⡄⢸⡇⡆⢰⠇⡤⠀⣠⠋⠀⠀⢀⡴⠆⠀⠀⢀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠙⢄⠘⣆⠘⡄⡇⢸⠀⠃⡏⡼⢁⡴⢁⡔⢀⡴⠋⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⢠⡙⢮⠢⠣⡈⠂⠁⠀⢸⠀⠀⠐⢡⠎⡠⢋⠔⠋⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⢉⠲⢌⠢⠀⠀⢈⠀⠂⣀⣈⣈⠀⠐⢅⠈⠀⢁⡤⠞⢁⡠⠀⠀⣀⣠⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠤⣉⠂⠍⢢⠔⢁⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠡⡒⠁⠐⢊⠡⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠦⠬⠥⣀⣀⡀⠂⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠠⠀⢈⣀⠀⠤⠴⠖⣒⠿⠥⠖⠚⠓⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⣀⣀⡒⢀⣠⠼⠃
⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢤⡀⠀⠀⠈⠀⢣⣀⣤⣤⣄⣀⡤⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⢠⡞⠁⣀⠴⠀⠐⠂⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠚⠫⣉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠤⠴⠚⢉⠰⠲⠁⢀⣀⠀⢀⡤⠴⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠒⠂⠠⠤⠄⢈⡓⠁⠐⠀⠓⡻⣲⣭⣀⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⡂⢮⠖⠲⣤⠤⢤
⠀⠀⠐⠒⠀⠛⠃⠈⠃⠀⠐⠂⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⡟⠉⡴⡀⢰⣐⣋⡂⠆⠀⠀⠐⢉⠀⠜⠅⠀⠐⠳⠶⠎⠡⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠚⣁⣀⣜⣫⡶⠛⠉⠙⠋⠁⠉⠉⠳⠶⠶⠶⠦⠖⠛⠒⠲⠦⠶⠶⠶⠶⠧⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡠⠤⠴⠶⠶⠚⠭⠍⠭⠽⡟⠉⠉⢰⡄⠒⠐⠒⠒⠋⠉⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠞⠻⠭⠥⠥⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛

⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⣠⣤⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣴⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣿⠟⠈⠻⣿⣦⣬⣜⣷
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣁⡀⢀⣀⣈⣻⣶⡿⢿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠸⢿⡇⣿⣿⢿⣿
⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠼⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠇⠘⠃⠻⠿⠸⠿

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠐⠐⠁⠸⠄⠈⡀⠤⠒⠁⠄⢐⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡘⠀⢀⡔⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⠄⠴⡀⠀⠀⣀⣀⡁⠀⠤⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠉⠲⡄
⠀⠀⠊⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠂⣤⠂⠺⢉⡨⠔⠒⠊⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠙⠢⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢅⠦⠃⡠⠔⠈⢀⠄⠂⢡⠠⠀⠠⠂⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠠⣽⣀⢀⠀⠘⠠⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⡕⠋⠀⡠⠀⢠⡀⠠⠉⡀⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠁⠚⠄⠀⠀⡙⢫⣦⡄⠀⢀⠀⢂
⠀⠀⠀⠠⠀⠁⡰⠋⠀⠀⠔⢀⠓⡢⠀⠀⣀⠤⠒⢋⣩⠭⠄⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⠗⠐⠁⠀⠛⠀⡀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢁⡜⠀⠀⢀⠈⡀⢀⡜⠁⡠⠊⡠⠔⡈⢡⠄⠈⠰⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠁⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢡⣀⡀⠀⢸⣄⣀⠔⠁⡋⢔⠟⠀⡼⠕⠉⢐⡝⠠⢈⠥⠒⠈⢉⡽⠁⢣⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠅⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠉⠆⢀⡀⠈⠉⠀⢁⡴⠋⠠⠊⠁⡖⠦⠀⡠⠊⢡⠴⠒⠋⠁⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠈⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢳⠀⡖⠀⠡⢈⠠⠊⠀⠀⡇⡀⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠆⠀⢀⠴⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⠀⠀⡀⡀⠓⠀⠀⠀⡀⠣⠠⢖⠛⣀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠀⠴⣄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠇⠠⠞⠘⠁⡀⣀⢂⡐⠀⠖⠋⠀⠀⠀⢁⣁⠀⠀⠑⠤⠴⠖⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠀⣠⡀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢰⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠔⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⢸⣷⢸⣟⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⡗⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⢿⠿⣏⣿⣹⡿⣿⢹⡆⢸⣷⣺⣗⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⣿⣿⡟⢻⣿⣧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠿⡏⣿⣽⡿⣿⢿⡇⢸⡯⢼⡧⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣯⣽⣭⣿⣿⣿⡟⣯⣽⡇⢸⣯⣹⣯⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠽⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣇⣿⣻⣟⣿⣻⡇⣸⣗⣺⣗⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⢻⣟⢻⡖⢲⡞⣿⠛⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣻⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣾⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⠭⡯⢽⡯⢽⡯⢽⠭⣿⣯⣽⣬⡷⣿⢸⡷⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⢴⣶⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⠭⡯⢽⡯⢽⡭⢽⠭⣿⡯⢽⣭⣿⣿⢿⣯⡿⢿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣧⣤⣾⣽⢿⣿
⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⢽⣿⡯⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⠭⡯⢽⡯⢽⠭⢽⠭⣿⣟⣻⣽⣯⣿⣻⣏⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣽
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢻⣿⣿⠭⢿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣿⢭⡯⢽⡯⢽⡯⣽⠭⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡗⣿⣿⡯⣿⢽⡯⣿⣽⢿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠭⢽⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⣿⢹⣿⢹⡏⢹⡇⣿⠁⣿⣟⢻⣶⡇⣿⣻⣟⣷⣾⣿⡧⣿⣿⡇⣿⢸⡇⣿⣿⢿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣼⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣺⣟⣺⣗⣻⣗⣿⣓⣿⡿⢿⠿⣯⣿⢽⡿⣿⢽⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢺⡇⣿⣿⣻⣿
⣟⣿⣿⣟⣿⣿⡷⣿⣿⢸⣿⣿⠭⢽⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣚⣗⣺⣗⣺⣗⣻⣒⣿⣿⣿⠿⣯⣿⢹⡿⣿⢿⣿⣇⣿⣿⡧⣿⢼⡧⣿⢾⣻⣿
⣯⣷⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⠭⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣒⣗⣺⣗⣺⣓⣺⣒⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣇⣿⣸⣇⣿⣾⣻⣿
⣟⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠭⣽⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣒⣗⣺⣗⣺⣓⣺⣒⣿⣟⣻⣿⣗⣿⣻⣟⣿⣻⣿⡇⣿⣿⡗⣿⢸⡇⣿⣿⣻⣿
⣟⣿⣟⣷⣿⣿⣏⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣶⣧⣿⣹⣏⣿⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⠐⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢁⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦
⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⣿⡇⡇⠀⢠⣿⣿⡇⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣷
⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⣿⣿⠀⢺⣻⡇⡇⠀⣺⣿⢿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠠
⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣧⣿⣿⠀⣼⣿⣷⣿⠀⣯⣿⣰⣿⣼⣿⣤⠾⣧⣾⣿⣆⢀⣄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠂
⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣜⣣⣤⠌⣧⣼⡇⠀⠀⡇⠀⣿⡄⣼⣿⡄
⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣴⣽⣷⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠋⢻⡿⣥⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠝⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠇⠿⣿⣿⠋⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⢉⣟⣻⣏⠉⠉⠻⣷⣿⡧⢤⣾⣿⡿⠛⠻⠿⠛⠻⠿⠿⠲⠷⠾⠾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠙⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⢽⠿⠛⠙⠶⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣸⡷
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣧⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠧⠾⠿⠀⠹⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣆
⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⡆⠀⠀⣾⣷⠀⠠⠤⢤⡀⣽⢿⡗⠰⠒⢦⡄⡆⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢸⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⣿⣿⣷⣶⠀⢸⣷⣿⣿⣟⠀⠀⣺⡇⣧⣴⢻⣾⣦⣀⣛⢳⡆⣀⡀⢸⣿⣷⣤⣼⡆
⡾⣿⣿⣿⣿⣤⠤⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡇⣿⢬⢸⠂⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠧⠾⠿⠿⠿⠿⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠷⠿⠾⠾⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣄
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣶⣶⠀⢀⣤⣄⡀⣿⣿⣿⢰⣶⣦⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢸⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣿⣿⣇⡀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣶⣶⣆⣀⡀⢸⣿⣷⣤⣴⡆
⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣀⡀⢰⣿⣿⣿
⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣿⣿⣆⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⣀
⢸⣿⣿⣿⣷⡆⠀⣿⣿⣿⣦⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣴⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠃⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣄⠘⢿⡿⠋
⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡷⣿⢾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀⣾⣿⣷⠀⢸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⣿⢡⣿⡌⣿⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⢰⡎⠷⠱⡆⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣟⡄⠭⢠⣻⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣻⢫⣬⡭⢭⣝⣟⢿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣭⢬⣥⣿⣿⣿⣭⣥⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣴⣾⣯⢸⣯⣶⣽⡇⣿⣷⣦⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣃⢶⡖⢻⠟⣿⠻⡛⢿⡿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣯⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⡆
⠀⠀⠀⣸⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⡀
⠀⠀⢰⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢷
⠀⢀⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣇
⠀⡾⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⡆
⣼⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣿⠀⢸⣤⠀⠀⠀⠴⠊⠀⢀⣤⡄⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⡄⣧⣿⠀⠈⣿⣦⢼⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡟⣿⠒⠂⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠄⣿⣿⡇⣶⣶⣶⣄⣿⡈⢈⢩⣯⣽
⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢀⡈⣟⣿⠀⣴⣿⣷⠞⢷⡶⠶⣶⡶⠶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⢬⡿⣿⢷⣤⣴⢶
⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠽⠛⠀⠺⠿⠿⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠶⠖⠓⠛⠘⠛⠛⠘
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣷⣦⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣯⣍⠫⠭⠍⠹⠯⠽⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠶⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢢⣿⣿⣿⣦⡠⠤⠒⠀⠀⢀⣀⣀
⠰⠶⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠨⣿⢿⣿⣶⡖⠒⠒⠚⠂⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢐⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠺⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠨⠥⠀⠀⢀⢀⣈⣉
⠐⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠙⠛⠛⠛
⢶⣶⡶⠶⢶⠦⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⢠⣤⣤⣄⡀⢄⣀⣐⣲⢶⣶⣖⡀⢰⣶⣶⣶⣶⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣛⣛⠻⠿⢿⣿⣽⣿⣿⣭⣿⡂⠀⠈⠉⠻⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠛⠋⠁⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠂⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⠀⠙⠋⡿⠟⠿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⠴⢶⣦⣶⣄⣠⣤⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣯⣥⣤⣀⠘⠾⣽⣬⣤⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠐⠉⠙⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠶⣶⣭⣭⣟⣻⣯⣵⣶⣤⣻⣝⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠐⠒⠒⠒⠚⠲⠚⣿⣶⣦⣽⠷⢶⣤⡈⠙⢽⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⠉⠀⢈⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣋⣉⣡⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣚⣁⣀⡀⣾⣿⣦⣌⣉⣤⣤⣤⣀⣀⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠤⠭⠹⢿⣿⣿⣯⣤⣤⣌⡛⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠛⠛⠋⠋⠀⠙⠛⠉⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠤⠀⠀⡤⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣭⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢦⣶⣶⡿⣿⣿⣶⣤⣮⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣦⣬⣤⣤⣤⣭⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⠻⡏⡋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡸⣿⣿⣿⣿
⣤⣶⣴⣶⣶⠻⡇⠈⡟⡙⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢀⣶⣦⣄⠐⢻⣶⣾⣆⠀⠀⠀⢤⣴⠾⠛⠉⠁⠸⣿⣿⣿
⠉⠉⠙⠛⠁⠀⢇⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⢨⣽⣀⣼⣷⣿⣷⣶⠶⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⣦⠀⣀⣤⡀⠀⢨⡸⠀⡆⠀⢀⣀⢀⡀⣀⣠⣴⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⡇⠀⠧⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠣⣄⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠶⠶⣦⣤⣀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⢀⣠⣴⣤⣴⣶⣤⣴⡦⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠚⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣵⣜⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣉⢶⢻⣽⣷⣴⣦⣴⣾⣷⣥⣤⣡⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣿⠿⠛⠛⠛⣶⣼⣧⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡛⢹⣿⣿⣿⣿⣋⣻⣷⣾⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⠟⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡟⣩⣿⣿⣼⣿⡯⢿⣿⣯⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠙⠁
⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡿⣿⠿⠏⠋⠻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⢄⡄⢀⠀⠘⣿⣟⣧⣿⢟⠃⠀⠉⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡳⠶
⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣼⢀⣤⡄⠈⢁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠃
⠀⠀⠀⢀⠋⠁⠐⢻⡿⢋⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣶⣄⣤⣼⣈⣱⣴⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠚⠀⠸⠂⠟⡷⠞⠉⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠈⠈⠋⡉⣿⠂⡁⠺⢯⣻⣵⣿⡏⠻⠇
⠀⠀⢀⠀⣀⡚⠀⠀⠀⡀⢀⡼⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡏⡙⢛⣛⣙⣁⢋⠋⢈⣏⣋⣿⣷⠀⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⣃⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠋⣿⣏⠛⠙⠿⣿⣯⠀⠀⣾⡄⡉⠩⣯⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡧⠤⠤⢄⠀⠠⠸⠷⠺⣿⣻⣏⣽⣿⠀⣤⣧⡛⢻⠍⠰⠈⠉⠁⠀⢸⣿⣧⣤⠀⣿⣿⣽⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⢺⣶⣦⡼⢦⣠⡨⣤⣤⠁⣤⣤⣿⠿⣿⣍⢻⣿⣩⣭⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠿⠭⠉⠠⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⢟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠿⡿⠮⠽⠿⠿⠏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠒⠒⠚⠑⠚⢒⡗⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⡄⣄⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⡀⣤⣀⠀⢀⡠⠀⣀⣀⣶⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣠⣤⡄⢀⡄⠀⠀⣴⠀⢠⡦
⠁⠅⢻⣸⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣲⣦⣀⣤⣿⠾⠧⠀⠂⠰⠆⢷⡄⠙⣽⠙⠲⠶⠤⠰⢷⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢻⣾⣶⣾⣿⣿⣤⣼⢇
⣇⣴⣾⣿⣼⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣟⡤⠷⠿⡇⠰⠄⡻⣂⣲⠒⡶⡇⣰⣿⠀⣿⣿⣀⠿⠨⣏⣁⢠⣼⣿⢻⢿⡏⠉⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⣐⣿⣿⣿⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠴⠤⡵⣴⣴⠓⠒⠛⠁⠛⢡⠉⢸⠀⠄⠹⢿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⣾⣿⣿⣷⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⣭⡼⣿⣽⣿⣿⠓⣛⣛⣻⣿⣭⣭⡼⢅⠀⠈⠹⠇⣸⠀⠉⠲⡆⠒⢲⣼⡃⣿⠁⣟⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸
⠶⡃⠘⣿⡿⣷⡙⠉⢩⣽⣿⣷⡶⠀⢻⠀⠰⣦⣠⠚⠫⢤⡤⠶⠂⣾⣿⡆⣿⠃⣿⣇⣀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿
⠶⠡⢁⡘⠛⠻⠄⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣸⣷⣤⣤⣧⡏⠹⠇⣾⠀⣿⣿⣻⡇⣒⣖⣷⡦⠉⢙⣟⣿⢿⣿⠿⣣⣼⣶⣃⢈⡿⠿⠿⢹⡞⣿⣿
⠛⡀⠃⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠹⠿⠿⡳⠤⢄⡐⠉⠲⡆⢀⢉⠁⠿⠿⢅⡀⠀⠙⠹⣗⠐⠛⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣤⣥⣉⠉
⠆⠰⠔⠰⠀⡄⠀⠍⠊⠀⠲⠄⢀⠀⢠⡄⠶⠰⣆⠀⢀⡤⢿⠀⠙⠶⣾⣿⣷⣦⣀⠙⠃⠘⠛⢯⣀⣈⣁⣢⣀⣈⣉⣡⣿⣾⣿⣿⣭⠉⣹⣿⣿⣿⣷⣞⣷
⣿⣄⠒⠂⢂⡿⠜⢲⡀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣶⠀⠶⣖⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣆⢒⡒⣯⠁⠨⣥⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⢿⣿⠄⠒⠛⠈⠖⣾⠵⢰⡀⠒⡀⢀⠀⡄⠙⢣⣴⢿⣷⣦⣀⠒⠙⠐⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣗⢒⣲⣆⠸⢸⣿⣿⡿⢾⡿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠿⣿
⣿⣿⣶⣤⡤⢤⠤⣥⡥⣔⠄⢀⣵⣾⣯⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣁⣬⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣉⣙⣳⣿⣶⣙⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⡀⠀⣰⣯⣿⣯⣫⢢⣿⡿⣿⣾⣷⣼⡿⠷⢿⣿⣿⡿⣷⠠⢠⣀⣾⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⣒⣶⣤⣀⣤⠾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⡀⣀⡀⣀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣛⣟⣟⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢴⠛⠛⣿⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⢷⡒⠀⣴⢺⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠗⣩⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣃⡄⡀⠀⢀⠀⠀⣀⡆⠀⣠⡛⠇⠀⠺⣿⡾⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣶⣳⣻⡿⣲⡗⣣⡄⠀⢚⣀⠋⢀⣈⠋⣹⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡟⣻⣗⠻⣦⣾⣿⣁⣴⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠙⣹⣿⣿⣾⣿⠿⢯⡅⠀⠀⠘⠛⠊⠽⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠶⠖⠺⡾⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⢲⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠭⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣹⣶⣶⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠛⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣉⡍⢻⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣬⡵⢾⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠻⠃⢸⡆⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣰⣧⠀⠀⢀⡄⢸⠀⣟⠂⢸⣿⡆⡀⢰⡗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣾⠀⠀⢸⣿⣼⠀⠛⠀⢸⠿⣷⡇⠺⡷⠿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⢀⡄⣸⣀⠀⢠⣶⡆⢠⣴⣾⡇⢰⣾⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠘⢿⢸⠿⠛⠿⠿⠻⢛⡈⠿⠷⠬⠿⢧⡷⢸⣿⡀⣷⣆⣴⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣬⡿⣍⡭⢭⠙⣯⣚⣉⣉⣁⣉⣭⣀⣀⠉⡩⣉⣁⣄⡈⠀⣬⣉⣁⣀⣀⣙⣏⣿⣦⢿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⢸⠟⠁⢀⠴⡷⠀⢀⠀⡇⠀⢀⣴⠋⠀⠉⢦⡀⠐⢀⠀⠀⠈⢷⣄⣿⠀⠀⣀⡾⠳⣿⢯⣿⣻⣿⣟⣠⠟
⠀⠘⠦⢸⡄⠀⠈⠀⣧⣤⣿⡆⡧⢾⡁⠀⠀⠸⠓⠘⡟⠀⣿⡁⡇⣶⠄⠙⠻⣦⡄⣿⣠⢾⣽⡶⣻⣏⣈⣿⣿⢴⠇
⠀⠀⡀⠸⣇⠀⠀⠀⣿⠁⡿⠃⡇⣸⡇⣿⣦⣾⣷⢸⡇⠀⡿⠇⡇⣿⠈⠀⠀⢸⡏⢻⡙⣿⣿⡿⢏⣀⣹⡿⠁
⠀⠀⣹⣄⡟⠀⠀⠀⡟⠁⠗⢀⠃⣟⢀⣿⣧⣿⣿⠈⠁⠀⣧⠀⡇⠀⠀⠰⠆⠈⠃⣸⣧⣽⣾⡧⠼⣯⣿⣷⡄
⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⢸⡇⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣾⣷⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⣀⣠⣼⣧⣄⣀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋
⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣣⣀
⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠸⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⢰⠶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣠⣾⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⣿⡇⠀⠙⣿⣇⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠒⣶⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣇⡠⠀⣿⡃⠀⣀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢨⠄⢹⡌⠀⠀⣿⡧⢾⣿⠀⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣴⣿⣿⣦⣨⡅⠀⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣧⡴⢡⠒⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣼⣿⣿⣿⡄⢻⡇⡼⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣯⣷⡘⡇⠐⢤⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣇⠘⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⠀⠃⢾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢸⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣈⣿⡀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⣾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣣⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡘⣿⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣿⠃⢿⣿⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠈⡟⢿⡶⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣷⣌⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠈⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⣿⠀⢀⠐⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣏⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠿⠿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡶⠷⢶⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠟⠿⣿⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⢠⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⡀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢨⢼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⢀⣶⣶⣾⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢙⢙⠉⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⡇⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣒⢰⠂⣿⣿⣿⡦⠀⣠
⠀⢀⣴⣶⢲⡒⡞⢳⠓⡗⢳⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣛⠛⢻⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⠅⠬⠸⠄⣿⣿⣿⣷⣄⠘
⠿⢿⣿⣿⢾⡷⣿⢿⠿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⠀⠀⠛⠛⠘⠃⠳⠜⠄⠧⡞⠄⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠂⠒⠘⠂⣿⣿⣿⡟⠃⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣅⣄⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠣⢺⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠇⢿⣿⣿⠉⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠈⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢠⡍⠿⠟⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⠐⠀⠈⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠇⣿⡿⣿⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣥⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿

⢀⣠⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢸⣺⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣿⡇
⢸⣺⣺⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣷
⢸⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠠⢼⡤⡄⢀⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣽⣿⣿⣧
⢸⢿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢐⣲⣂⡇⢘⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡸⣿⣿⢉⢨⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⣺⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣒⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣻⣟⣿⣻
⣸⣿⣾⣿⣿⣿⢽⢿⢿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⢾⣿⡧⡧⡧⣿⢿⣿⣾⡗⣿⣾
⣿⣼⣼⣾⣷⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣾⣿⣷⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣧⣯⣿⣯⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣠⠞⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠁⠀⡸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⠠⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣍⠉⢉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⣤⡈⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣉⣙⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠑⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡃⣿⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠓⢶⣶⣖⡶⠦⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣤⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢯⣝⡒⠦⢤⣌⣉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣧⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣌⡉⠛⠳⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿
⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⣄⡀⠉⠙⠛⠿⢶⣦⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣄
⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⡄⢀⠀⢀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠢⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⢧⡄⠀⡇⠈⠀⢷⠀⠀⠀⢻⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠈⡀⠁⠀⠀⣤⡐⣀⠀⠀⠄
⠀⠐⠀⣠⠂⠀⠀⠀⣷⠇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠈⣾⠀⢠⠀⠀⠰⠀⡆⠀⡄⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⣙⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣳⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠀⠃⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⢸⠀⠀⠂⠀⣀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠣⣗⡀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡀⠀⢸⠄⠀⣿⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠀⠸⠀⠀⠉⣲⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢺⠀⠸⠇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠠⠀⠠⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠏⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⡁⠀⠆⠀⢰⠃⠰⢆⢀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠱⠥⠂⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⠚⢀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠂⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠓⠒⠶⣲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⢤⡀⢠⣶⠏⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣴⣶⠚⠁⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⡘⢿⣶⣿⡇⠀⠲⣾⣿⣷⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠻⣷⠀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡜⠛⠛⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿⠟⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣙⠿⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣻⠏⣠⣤⠌⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⣻⡿⠋⢀⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⣿⡝⠇⣰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣤⣸⣆⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢱⡿⢷⣿⡏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡌⢿⣴⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠰⣿⡟⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣧⠈⢹⣶⡷⠂⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠻⢿⣠⣼⡇⠀⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⡀⢷⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡀⣈⠙⣿⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣿⣿⣿⡗⠀⣠⣿⣿⣠⣶⡶⠄⠸⣿⣿⠃⠀⢠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠠⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⠛⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠆
⠀⠀⢐⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣤⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣠⣾
⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣝⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿
⣴⣄⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿
⠿⠟⠛⠀⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣖⣧⣶⣿
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣋⠙⠛
⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠛⠛⠋⠉⠙⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣧⡤⠉⠙⢫⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠉⣀⣰⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿
⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⡀⠐⢀⣤⣶⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠂⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠠⢤⣤⣄
⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣭⣉⠉⠀⠀⠁
⠈⠈⠀⢻⣹⣯⣍⢻⣷⡞⠻⠿⠛⠉⠙⢻⠟⠋⢶⠒⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠿⠛⠁⠀⢹⠃⠹⠟⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠚
⣠⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠠⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⣿⣄⣁⡄⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⣀⣀⣙⣷⣇⣀⣠⣿
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣇⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿
⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⢶⡿⠿⠿⠗⠂⠀⠐⠑⠒⠂⠐⠒⠒⠾⠟⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢛⣛⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣽⣿
⠉⠩⢷⡨⠭⠁⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠀⠤⠀⢀⠀⣀⠰⣻⠟⠚⢷⡶⢤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠋⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⡴⢚⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡟⠁⢀⡚⠈⢀⠠⠆
⠀⠀⣀⢴⡞⠉⣿⣶⣳⠂⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢶⠖⠁⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⢃⡄⠁⠉⠲⡇
⠀⣸⠐⣊⡤⢊⠀⣙⠿⠞⢻⣿⣿⡿⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⣠⢟⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡽⣄⠀⠀⠐⡄
⠀⠾⡽⠃⠔⢁⣴⣿⣷⣤⣾⣿⣿⠁⠀⣨⠇⠀⢴⠄⡶⢳⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣜⡉⣁⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣞⢦⠀⣴⡿⣷
⣀⠔⠶⢾⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠻⡇⠀⢸⣏⠀⠀⠀⣰⢃⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣏⢡⡉⣵⡀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣾⢆⠀⡿⠉
⠛⣴⡷⠔⠀⠀⠀⢻⣿⡿⡁⢀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⢰⣯⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠊⢿⠀⠲⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣠⣍⡠⣿⣿⣿⠄⠀⠀⡯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⢀⡼⠶⣶⠾⡷⢄⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠐⣡⠜⣩⠟⣹⡄⣸⠿⡿⢿⠷⠈⢻⣿⠁⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡴⣻⠀⠐⣿⣷⢹⠀⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠁⣠⠞⢁⣴⡿⢶⣵⣾⣤⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣭⠴⣃⠟⡹⡤⡆⣫⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠞⠁⢠⣾⡟⣡⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠎⠃⣂⣠⣽⣶⣧⣡⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣠⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠋⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⢸⡟⡏⢸⣿⢹⣼⢻⡆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡠
⡰⢁⡞⠀⠀⢠⣄⣀⣠⣤⣷⠲⠀⠀⠀⠈⣆⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢨⣻⡇⢸⣿⢸⡾⠘⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⠴
⢀⠄⠀⣠⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠁⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣸⣿⠀⠐⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶
⠷⠂⡴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⢼⡇⠀⢸⣿⣿⣻⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣟
⢀⣔⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣮⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⠇⠀⢸⣿⣿⣟⠀⢰⣇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡾⣾⣿⣿⣿⡿⠁⡠⣤⢤⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣇⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣼⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠌⢱⠯⢭⡄⠀⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⢸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡘⢠⣟⢀⡸⠇⣠⣿⣿⡿⠁⠀⣀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣇⠀⢈⡿⠀⠁⠀⣸⡴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠃⢸⣿⣿⣿⣆⢹⣿⣿⡇⠀⠀⡏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣅⡿⣿⢃⠎⠀⠀⠀⠀⢾⠇⢻⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡿⢻⡄⢀⡴⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣾⣿⣿⣿⣀⡴⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⡎⠀⠀⠀⡞⠉⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣯⣭⣽⣤⣼⣿⡟⢀⠃⠀⠀⢸⠇⠀⠸⣿⣿⣿⡧⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣏⣀⣰⢦⣠⣟
⣿⣿⣿⡏⡀⠀⠀⣿⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠰⠟⣿⣿⣣⣅⠞⠀⠀⠀⢄⡀⠙⠈⣿⣿⣏⡉⠙⠛⠚⢿⢸
⠋⠈⠉⠡⡇⢸⢰⣧⣸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣀⢶⠁⣈⣀⠀⢸⣿⣿⡍⠿⢤⣀⣀⣶⠞⡄⢀⣴⣧⣿⠊⠑⠂⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⢳⣟⠻⣾⢹⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⠒⠿⢿⣿⢿⡟⠂⠤⢴⣰⠂⠈⠱⠞⢻⣿⣿⣿⡌⠁
⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣏⠄⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⢰⣼⣯⠅⠁⠀⠰⠏⢻⠛⡷⠀⠀⠀⣀⡀⣦⣾
⠀⢀⣼⣯⣿⣿⡇⢀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣴⣿⣿⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⡄⡿⠟⠛⠉
⠀⠛⠻⣻⣿⠉⣴⡆⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢼⣿⣿⣿⡿⠦⠄⠀⢀⣀⣤⣶⣼⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣞⢙⣿⢟⣉⣽⡿⠟⠓⠂⡀⣄⡸⡿⠟⠉⠀⠀⣤⣤⡤⣠⣤⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢀⣴⣄⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⣀⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠀⣷⣄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⡉⡇⠀⠀⠀⡴⠾⠿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠖⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣰⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⢸⡛⣟⠛⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣠⡀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⠀⢸⠁⠶⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣤⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣆⣶⢸⣇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⣿⢸⣿⡇⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠀⡶⢸⠊⠀⡆⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣻⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⢾⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠆⡧⢸⣧⡀⡇⣠⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣻⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣯⣤⣭⣼⣿⣿⣿⣽⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⡅
⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠿⠿⣿⡗⣷⡗⣿⣾⣾⣺⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣯⣯⣏⣏⣯⣯⣯⣿⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣿⡧⡿⡷⣿⢿⢿⢼⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⣿⣿⣿⢘⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⡗⡷⡷⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠠⠴⠴⠴⠤⠦⠿⠯⠿⠯⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣽⣭⣭⣿⣽⣯⣽⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢠⡴⠴
⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⠄⠀⢀⣀⣀⠀⣾⣷⠄⢸⣿⡇⠀⢸⡷⠴⠄⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⢴⡦⠸⡶⡇⠀⠀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠁⢸⣿⡇⠀⢸⣏⣿⡇⢀⡄⠀⣛⠊⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣧⠸⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠀⢸⣿⣿⡆⡀⢸⣿⣿⣀⣿⣿⣀⢸⣿⡇⠀⢸⣟⣼⡇⠈⡏⢨⢈⠀⣭
⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣤⣤⣭⣥⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢸⣿⡇⣾⣛⣻⣷⡆⢰⣧⠈⠀⠀⣋
⠀⠀⣾⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣥⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣿⣟⣺⣿⠷⠾⠿⠾⠎⠀⠛
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢺⣂⡆⣺⢰⣂⡃⣿⣿⣿⠩⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣂⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢯
⠀⣿⣟⠛⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡀⣷⡖⢲⣿⣿⡇⢴⣦⡘⣷⣶⣺⣿⣿⣿⠓⣶⣾⣷⣶⡒⣶⡖⢲⣴⡶
⠀⣿⣿⣦⣿⡇⣿⣿⣤⣄⢸⣿⣿⣿⣷⣿⠃⢸⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡿⢡⣿⡏⠉⣿⡇⣿⣿⣼⣿⠇⣿⣿⣿⡏
⠀⣿⡏⢻⣿⡇⣿⣧⣤⣤⠘⡿⣿⠸⣿⣿⢀⣼⣿⠛⣿⣄⢀⣿⡇⠈⢿⣧⣴⣿⠇⣿⣯⢹⡿⡄⣿⡟⠹⣿⣆
⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠁⠉⠉⠁⠀⠉⠉
⠀⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⡀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣛⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣯⣽⣿⣿⠀⣠⡀⠀⠀⣼⣿⣻⣷⡄⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣇⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⡸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣿⢾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣴⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣲⣛⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡷⣿⠶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣹⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡆⠀⣿⣿⣿⠀⣾⣿⡇⠀⣼⡄⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣶⠄⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣻⡇⢘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣤⣤⡄⢸⣿⣿⠀⣴⣿⣦⠀⣿⣿⣿⠀⡇⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢨⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⡇⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠸⠬⣿
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣼⡇⢨⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣧⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡀⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡦⢀⣀⡀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣏⣸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣀⣿⣿⣯⣿⣷⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣄⣿⣧⣠⣷⣀⣾⣽⣄⣿⣿⣷⣠⣤⡇
⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣄⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠠⠤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢂⣀⣀⣀⣈⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡠⠤⠤⠄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂


⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣵⣶⣤⣾⣵⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠛⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡜⢳⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣋⣱⣿⡓⢾⣶⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣤⡀
⢶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⡼⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣹⣿⣧⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢠
⢾⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀⠉⠻⡀⢠⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⡿⣗⠏⢰⣷⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⠿⢿⣿⣿⡷⠄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣧⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣯⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢱⡄⣀⣆⠠⠀⠀⠆
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣅⣤⣿⡅⢹⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⠋⢠⡹⠛⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡋⠙⣣⣿⣿⣦⣴⡞⠁⠀⣯⣅
⠀⠀⣴⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠈⢿⡏⠀⢁⣿⣛⢿⣿⣿⣷⠌⢫⡧⠔⠀⢀⠄⠓⣸⣿⣿⣿⡿⢁⣽⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣯⣿⢏⡀⢻⣦⡀
⠀⠀⠋⠙⡅⢻⣿⣿⣏⠀⢝⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣽⣿⠟⣴⣌⣇⣨⣾⣧⠄⢠⡽⣿⣿⣿⡏⣻⣟⠁⠀⠀⢰⡈⣿⣷⡏⢰⣄⠀⣿⣿⠒⡀⠲
⠀⠐⢶⠚⠃⣼⣿⣿⣿⡿⠻⣼⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠛⢿⡿⣷⣿⣿⣷⣤⣿⣧⡼⢋⠿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⠃⠀⠀⠛⠱⠿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣧⣤⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⠽⠀⠈⠻⡧⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⠁⠃⣴⣿⣿⡟⠉⣹⡿⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠙⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶
⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣇⡙⠁⠻⠛⣿⠆⠚⠀⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣷⡦⢠⠛⠀⠋⣻⣿⣿⣿⡏⣈⠻⢀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣽⣿⢿⣯⠁
⣿⣦⠠⣄⠀⢻⣿⣿⣇⣠⣤⣿⡟⠠⣬⢳⡄⠀⣼⣿⡿⠛⠛⣻⣿⣿⣿⠟⡁⠞⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⡇⠈⠓⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠑
⣿⣅⣤⣝⢰⣿⣿⠇⢸⠟⠿⣿⣾⠗⠀⠀⠐⠏⠉⠛⠃⠐⣾⣿⠟⠛⣷⡄⣁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠛⡧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣷
⠉⢻⣟⣿⣿⣿⣟⠳⣼⠃⠀⢸⡤⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⣔⣼⣿⣫⡄⠀⢉⠁⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠃
⢀⡿⢿⢯⣹⡿⠂⠀⠈⠃⢠⣾⡟⠃⠀⠀⣼⣿⠂⠀⠉⣻⣿⣿⠁⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠁⠀⠐⢀
⡏⠀⣼⣿⣿⣿⡯⢀⣤⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⡴⠟⣿⣿⣿⡇⠀⣹⣿⣿⡿⢄⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠘
⢦⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣾⣿⠜⠃⠀⠀⠘⠒⠀⣺⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⡈⣉⣙⠁⡀⣼⡩⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠇
⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⢹⡏⣴⣿⣿⣟⡡⠀⠈⠿⠻⡿⠟⠋⠉⣠⣬⣴⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⢉⡟⣿⡿⠛⢻⠻⡆⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣠⣀⣵⠋⢿⣿⡿⢿⠤⠔⠀⣰⣴⢆⡄⠀⢸⠟⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⣍⡀
⠂⢻⢠⣄⠛⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢦⠀⠘⠛⠀⠀⣈⡻⣷⣾⠀⠀⠀⢻⣿⣉⢀⠠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢸⠇⠘⢯⣷
⣼⣿⣭⣵⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠾⠃⢹⣿⣷⣦⠏⠉⣿⣩⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣥⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⡿⣬⡄⠀⠈⠀⠀⠀⢐⡆⠀⡀⠀⠉⠻⣯⣶⣶⣼⣿⣷⣧⠘⠀⢹⣿⢿⠿⠿⠧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣠⣅⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢁⠄⠀⠀⣰⣿⣯⢹⣿⢿⣿⣉⣀⣀⣻⢓⠆⠀⣀⣀⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠁⠀⠈⠒⠈
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣌⠉⠸⠂⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣻⣿⣼⠉⠙⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢹⣧⣴⣆⢰⡇
⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣂⣰⣇⠘⣿⣿⣿⢿⠿⠋⠀⢀⣄⣻⣿⡟⢉⢹⣾⣶⣰⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⠿⣿
⠈⠁⣄⣰⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠠⢴⣶⣾⣿⣿⡟⣑⣿⠀⠉⠹⠿⣷⡄⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⡷⠎⣡
⢦⠰⠀⢸⡏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠎⢹⣧⠀⠀⠔⠄⠈⢻⣿⣫⣉⠿⠻⢧⣤⣀⣠⡀⣨⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣯⣁⣤⣾⠇
⣤⠛⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⢰⣀⣈⣿⠦⠌⠟⣹⡿⠒⠶⣿⣤⣙⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢻⠛⠁
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣼⣿⡤⢴⠀⠉⠉⠀⠄⣠⠞⠛⢃⣤⣬⣷⣛⣛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠤⠀⢀⠀⣤⠂
⡄⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠿⡿⣿⡿⣿⢡⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡾⢻⣿⣿⣉⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣶⣇⣠⣽⣶⣄⣀⣠⣀⡄⣆
⣿⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⢀⡎⢿⡟⢻⣡⣾⡀⠀⠸⢻⣿⡿⠿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣦⣤⠠⣿⣧⣠⠀⠀⢠⠶⠀⠀⣰⡀⠊⢠⣞⢶⣿⣿⣏⣉⣿⣶⣿⣇⣈⣿⢟⡶⠀⠈⣹⣏⣩⣭⡉⣹⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣴⣿⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⢠⣿⠁⣴⠟⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢀⠀⠻⣏⠁⠈⠀⢀⣾⠟⢋⠽⢃⠈⠀⢉⣹⣏⡡⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢩⣼⣯⡼⢿⣿⣿⣿⡅⠸⣴⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣵⡀⣰⣾⡇⠴⢾⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣛⣙⣛⣛⣛⣛⣟⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣙⣃⣈⣉⣄⣀⣻⣷⣾⣿⣟⣉⣛⣳⣊⣁⣀⣐⣠⣤⣀⣀⣉⣉⣛⣿⣟⣿⣶⣿⣿⣿⣛⣟⣛⣛⣉⣛⣉⣻⣿
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⡂⠂⢎⢦⠂⠀⡀⡀⠐⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠤⡀⠑⠐⢄⠀⠀⠀⠣⠣⣠⣱⣀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣐⡈⠐⠠⢈⡐⢤⡠⡷⠒⢉⣙⣃⣭⣟⣿⡼⡆⣄⣀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠬⠁⡒⠺⢷⡾⢿⡶⡾⢭⠷⣿⢿⠾⢿⢿⣿⣽⡏⣰⠀⠀⠀⠀⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠡⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⢿⣿⣿⣥⡇⠀⠀⣴⡮⠞⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠁⢐⡦⠤⣀⣭⣖⣲⣬⢿⡿⠯⠟⠛⠻⣿⣶⣿⣭⠖⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠩⠅⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡍⣤⡭⠠⠬⠵⠿⢿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡐⢹⣩⣍⣙⡢⠒⠂⣔⡘⣛⣿⣗⣀⠀⠀⢀⣜⡿⣿⣛⠷⣂⣠⣎⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠝⢉⠢⢘⡴⠞⢾⡿⠻⢯⠿⢋⣻⣦⣬⠿⣽⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣯⡿⣦⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢲⣋⣾⣿⣿⣿⣤⣔⣦⣴⣦⣦⣠⣼⣷⣶⣤⣄⡿⢛⣿⣺⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣕⢢⡉⠪⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠛⡛⠽⡛⢟⡻⠛⢛⠋⠽⠻⣿⣽⣻⣿⣿⠿⢻⠏⡝⠁⠀⢹⣻⢋⠯⢫⡿⣣⡑⠀⠨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⡀⠔⠊⠂⢅⡤⠀⡀⣴⣮⠿⡻⢷⠟⢡⡲⠣⠀⡄⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠀⠙⢎⢽⡔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢕⠮⢒⡵⢌⣡⡴⣖⣾⣿⣿⣪⡔⡱⡠⡳⡱⠡⡰⡈⡐⠀⣤⣠⣀⣈⣀⣀⣪⣣⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡟⠻⠷⣷⣷⢧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠛⠀⡀⠉⡀⠄⢢⣭⣟⡿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⠀⠮⣥⣄⢀⡀⠤⢊⠔⡉⢍⠟⠕⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠻⠧⢖⠪⠭⡐⠠⠐⠌⠈

⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠊⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢀⡿⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠳
⠀⠀⠠⠊⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⠳⠀⠀⠀⠠⠝⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⢀⣄⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠃
⣀⡄⢠⡀⠀⠈⣷⢿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖
⣿⣞⣿⣴⡴⠎⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣶⡽⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠠⠆⠀⠈
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⣦⣵⣿⣿⣁⡀⡀⠀⣠⠀⣠⡟⠋⠀⠀⠀⠇⡷
⠠⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣠⠴⢒⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢑⣃⡴⢋⡴⡟⣥⢀⠂⣶⣶⣶⡆⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣿⣿⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⣠⡾⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⡄⠐⠒⠂⠀⠐
⣿⡿⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠀⠰⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠰⣦⡰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠸⣽⡆⢠⣖⣧⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠘⠽⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⡟⠈⠣⠜⣶⢶⣦⠀⠀⠁⠀⠨⠁⠊⠙⠉⠁⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠐
⠀⢸⣻⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡶⠇⠀⠲⢀⡰⠁⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⡟⠀⠂⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹
⠸⡇⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⡀
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⢸⣿
⠀⢀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢸⣒⣒⣒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⢸⣖⣖⣲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢠⠶⡷⢶⠾⡷⣦
⠀⣸⣒⣗⣚⣇⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⡉⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⢐⠀⠀⢸
⠀⣿⣶⣶⣾⣿⢰⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣇⣅⣅⣿⣤⣶⡆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⢐⠀⠀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠦⠶⡧⠶⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡄⡧⠤⠤⡇⠤⠤⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⠀⠀⠐⠀⠀⢸
⠀⢿⡿⣯⠽⣿⢸⣇⣋⣛⣟⣛⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢰⢸⠀⠆⢸⡇⡗⠖⠆⡇⠆⠂⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢀⠀⠀⢸
⠀⠽⠭⠭⠽⡯⢸⣏⣅⣭⣯⣭⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠸⠀⠁⢸⡇⡗⠓⠓⡗⡓⠒⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠭⠭⠭⢽⡭⢸⡇⠖⠶⡶⠶⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢈⢨⠀⡀⢸⡇⣏⣉⣉⣏⣋⣉⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢀⠀⡀⢸
⠀⣽⣭⣭⣽⣯⢸⡇⣋⣋⡛⣛⣛⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣇⣀⣘⣀⣂⣸⡇⣧⣤⣤⣧⣥⣤⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣀⣀⣐⣀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣤⠐⠉⠙⠓⠿⠿⠶⣤⣤⣴⣺⣭⣭⣽⣶⣦⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⠤⠔⠊⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣹⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣴⣶⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠦⢀⣀⣉⣉⣉⣉⠘⠻⢿⡿⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢀⠤⠒⢵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⠄⣴⣾⡿⠿⣿⡿⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣊⠁⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠛⣁⣤⣤⡄⣠⡾⠉⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠤⠶⣦⢶⡷⠒⠺⢟⣻⠋⠉⣿⠿⠶⢶⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⢋⡵⠊⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣰⡿⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠛⠊⢉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠒⠒⢒⣒⣂⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣓⣀⣒⣶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣿⣷⣂⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⢁⣉⣉⡛⢛⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣒⣒⠒⣛⣛⣛⣓⣒⣒⣂⣀⣤⣤⣤⣄⠠⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠒⠊⣉⣭⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠄⢠⣤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣩⣭⡁⠤⢤⣭⣭⣭⣉⡉⣉⣭⣡⠴⣤⣶⣿⣷⡶⠶⠾⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠮⠍⠉⠉⠥⢶⣶⣾⣿⣯⣭⣭⣉⣉⣱⣶⣶⣤⡤⠖⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠒⠲⠶⠖⠂

⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣻⣿⣛⣿⣟⣛⣿