Peepo love Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣽⣿⠛⣿⠻⣷⡄⠉⠉⠛⠿⣿
⠀⠀⠀⣠⡶⣟⠫⣕⣤⣔⣣⢍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣽⣏⣹⡟⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠙⢿⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣹⣷⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢠⣾⠻⣼⠏⠒⠉⠓⣽⡽⠾⢙⡟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⣿⣿⣨⣷⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣮⣀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣀⣤⣴⣿
⢠⣿⡁⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠸⣯⡙⠾⢩⣽⣓⡞⠉⠀⠀⠈⠀⠛⠿⡿⣷⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣼⣇⡙⣮⣆⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⢸⣧⣌⣻⣥⣫⣽⣛⣲⠶⢤⣀⠀⠀⠉⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⣿⢹⢀⠘⣯⣿⣟⣩⣥⣍⣻⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣳⡜⢷⡀⠀⠀⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⢻⡏⣸⠰⣿⣿⡉⠛⣶⣶⣌⣵⡞⢻⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣟⢣⡟⣾⣳⠀⠀⢘⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠸⣇⢥⠛⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣁⠹⣾⠀⠀⣸⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⢻⡌⠖⣿⣿⢯⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⢿⣿⣓⣼⡹⣷⡏⠀⢀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠈⣿⣶⣷⣉⠮⢱⣌⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣇⡲⣞⣯⣷⣿⣿⣿⣯⡵⣶⣷⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⡳⣬⣾⣿⣿⠀⡀⢻⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢿⣸⢧⣸⢫⡏⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢻⡶⣿⠸⢧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡙⢾⠟⣡⠞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⡝⠣⡉⣀⣫⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠻⣦⠡⢐⣃⣭⠷⠞⠋⠁⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠸⣿⠿⠛⢿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡞⢻⡿⣦⡀⠈⠹⡀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡔⢻⡿⢦⡀⠀⠙⡟⠁⠀⢸⣟⣿⣄⣼⡇⠀⣠⠁⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢸⣷⢺⣇⣸⣷⠀⣠⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠓⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣽⣯⡛⣧⠀⠉⠙⠟⠁⢰⣿⣺⣭⣿⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠁⣺⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⣦⣄⣻⣷⣿⣟⣀⣤⣾⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣯⣤⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠮⠞⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡀⠀⠬⢽⡟⠋⣹⣖⣣⣞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠓⢒⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⡀⣠⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⡞⡴⠃⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠢⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡤⢇⣀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢀⠘⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠒⢿⣇⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣄⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢾⣿⣷⣤⡾⠟⢻⣟⣛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢠⠤⠖⠋⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣥⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠭⠤⠤⠤⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠧⠤⠼⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠤⠤⠴⠖⠛⠑⠒⠒⠒⠚⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡶⠲⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠑⠲⢤⣴⡦⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⣷⡶⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢼⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢼⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠓⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⡾⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣿⣦⣴⣿⠆⣠⡾⠋⣰⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠿⠛⠛⠁⠈⠉⢩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀⠀⣠⡴⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⣰⣏⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠛⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣤⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣼⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣙⡿⢀⣤⣾⢀⠀⢀⢧⣶⣦⠀⢰⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢦⣄⣀⡲⣿⣿⣿⣿⠘⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣷⣌⢧⣽⣾⣧⣸⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡁⢀⠀⠸⣿⣼⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⢰⣹⣿⡇⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠨⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡦⠿⠺⠟⣛⡟⣻⡇⢠⢸⣿⣿⣷⣤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⠀⢻⢿⠿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣄⡑⢾⣯⣉⣀⣤⣤⡶⣿⡿⣫⣿⡇⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠐⠀⠈⠀⢸⠟⣫⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠛⣿⠻⠟⠿⣿⣿⣯⠷⢞⣫⢞⡽⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠻⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⡷⣿⢯⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣼⢛⣩⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠉⢆⢻⡹⣿⣜⣿⠻⠛⠿⢾⣿⣯⣏⠘⠻⠛⣋⣿⣦⣹⣿⣿⣋⡵⠿⢛⣁⠈⠻⣿⡿⠫⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢧⠻⣿⠁⣿⠛⠲⠦⣬⢽⣿⢳⣤⣄⣯⡻⠟⣹⣿⣟⣭⠿⠛⠻⣯⡛⠃⣿⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠀⠹⣷⡿⠀⠀⢠⠆⣸⢿⠷⣤⣽⣧⡽⣶⡿⠛⠛⠇⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠟⢀⡀⠈⠁⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⢠⡏⢰⣃⢾⠀⠀⠀⣿⣾⠏⠀⠀⣤⣶⡄⠀⢀⣸⡿⣫⠾⠛⣥⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⠿⠻⢿⠿⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⣾⠁⢻⡿⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⡇⡏⣧⠀⢻⣿⠟⠁⣰⣿⣶⡏⠀⠀⠺⡧⢀⠀⢄⡆⠦⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢻⣴⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣇⣿⠀⠀⢰⣷⠃⣿⠀⠘⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠿⠯⣙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⡶⠶⡾⠃⠈⠀⠀⠀⣴⢿⡏⣿⠀⠀⣸⣽⢠⡿⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⢾⡏⢸⣇⣿⠐⠄⡟⠇⢸⡗⣶⠛⣿⣿⣿⣿⣏⣥⣴⡶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡇⢸⡟⣿⠀⠀⡇⠀⠘⡇⣉⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⡀⣤⠀⠀⣤⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⡇⢸⣇⣿⠀⢠⡇⡀⠸⡏⠽⢿⣄⢒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣴⣿⣿⣆⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣭⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢋⡿⣦⣤⣴⠿⠋⣀⣹⡁⢸⡏⡟⢠⣾⡦⠋⠀⢿⡀⠉⠙⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿
⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠓⠀⣶⠶⠟⠁⠀⠈⣿⣿⠟⣸⣷⠃⣴⣿⢿⣶⣤⠘⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸
⣿⣿⡿⠿⠟⢛⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣀⣠⡤⣄⣀⡀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠛⠋⠀⠈⠉⠀⠙⣧⠀⠀⠹⣯⣛⣛⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢻⣟⢻⣟⢻⣏⣻⡿⣶⣿⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠈⣻⡟⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⡦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠼⠧⣽⣛⣛⠛⡶⠲⡟⣻⡇⣀⣀⣤⣴⢿⣻⣦⣤⣤⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠩⣝⣿⣯⣿⣼⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣠⣄⣤⣴⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⣏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠄⢀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⠀⠼⠀⠄⠀⠄⠀⢀⡠⢀⠆⢀⠇⢀⣀⡁⡠⢀⠆⡸⠀⣀⡤⠃⢀⡇⢀⣀⡁⣀⡠⠆


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣩⢙⣿⠒⠒⠠⢤⡤⡀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⠤⠄⠰⡊⣭⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠘⠛⠋⢤⡀⠸⣤⣿⣇⠀⠀⠀⡓⠳⠖⠐⢖⠀⠙⠀⠙⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⣻⣷⣄⣤⢤⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠇⢀⠂⣠⢧⣈⡐⠀⠐⣷⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠘⠄⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣦⣤⡤⠤⠖⠋⠀⡀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠐⠓⠘⠓⠒⠒⠶⠖⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣁⣠⣅⣈⣯⣅⣄⣄⣬⣭⣁⣠⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠤⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡻⠿⣿⠿⢛⣿⣿⡍⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢏⡐⣿⣷⡟⣀⣴⣤⣌⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣶⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠁⠈⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠳⡄⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢤⣤⣠⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣁⠀⢠⣴⠶⠚⢻⠛⠿⣿⠟⢩⠭⣍⢳⡶⢾⡿⢯⡍⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣼⠁⢤⡄⠈⠀⠀⠰⣆⠀⠀⢀⡼⠀⠸⣧⣀⢀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣏⣩⣴⣿⣾⣷⣯⣁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠛⠛⠛⠶⣌⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡴⠋⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢤⡝⣷⡶⠶⠶⠞⢛⠁⢠⣀⡀⠀⢩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⣀⣠⣤⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠛⠳⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⠶⠴⠶⠶⢻⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣟⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⠟⣿⠿⣯⡉⠛⠛⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣛⠩⢭⣏⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣹⣟⣹⠿⢷⣄⠀⠈⠉⠛⢿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⠷⣧⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⢀⣴⣋⢣⡵⠖⠒⠻⣍⠷⢏⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠠⣿⣏⣹⣦⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣤⣿
⠀⢀⣾⠳⣽⠇⠀⠀⠀⠀⣍⡴⣬⡐⢊⡽⢹⢏⣵⠏⠉⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣶⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⢸⡇⢆⢿⣆⠀⠀⢀⡴⡏⠀⠀⣳⣼⣿⣉⣿⣴⣿⣲⠦⣄⡀⠀⠀⠉⢼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⣾⡇⣿⠨⠿⠷⣶⣟⠳⣼⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣣⡟⢷⡄⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⢸⡇⡏⡤⡖⠒⡀⠘⠃⡜⢻⣍⣿⣿⣿⣿⣇⣺⣿⣿⣟⡡⣜⠉⢵⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠘⣷⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠾⠃⣾⠀⠀⣴⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢹⡞⡼⣿⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢇⣽⣌⢻⡆⠀⢠⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣷⣧⣬⢡⣎⡞⠛⠾⠶⢿⣿⣿⡿⣏⢇⣥⣤⣿⣿⣿⣷⡷⠸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣍⡍⢻⡇⢸⣟⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⣤⢯⡝⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⡰⢏⠇⢠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣵⠾⣅⡐⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢼⠓⣀⠭⣥⣼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣭⡶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣭⣻⣶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣏⣻⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣽⣿⣋⣿⠛⢿⣆⠀⠉⠙⠻⢿
⠀⠀⢀⣤⢞⡛⠥⠖⣡⢂⡖⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣴⣯⣴⡟⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠉⢻⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣉⣿⣶⣾⣿
⠀⣠⡟⠵⣩⠞⠋⠉⠑⣮⣸⡇⢻⡞⣿⣿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⣿⣿⣤⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣤⣀⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⣠⣤⣶⣿
⢰⡟⣄⢷⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠾⠶⢎⠩⢎⣃⢺⡕⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠘⠛⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣾⠓⡝⢾⣇⠀⠀⢀⡴⣯⠀⠀⣸⣞⣉⣶⣡⢼⡥⢼⣗⠲⢦⣀⠀⠀⠈⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⠸⠃⣼⣟⣛⣫⣽⠒⣎⣹⣟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡌⣧⠳⡄⠀⠀⣞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⢿⣆⡾⠹⣭⡝⠲⣖⢻⡝⠲⡶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡌⠳⢵⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⢸⣇⢤⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢐⡟⣸⠀⠀⣸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⢿⡌⣿⣽⡿⢿⣿⣿⢏⣛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣋⣭⣙⠧⡏⠀⢠⡟⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢈⣿⣿⣷⣑⢎⣭⠳⢸⣿⣿⡁⠀⣿⣿⡇⠻⣞⣵⣿⣿⣿⣿⣆⢧⣤⣸⢄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡲⢇⡐⢿⣿⣷⣾⣿⣿⡳⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢧⣼⢫⡽⢿⣀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢹⣬⡟⢸⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠾⣱⢶⣏⢘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡾⢹⡟⠳⢬⠑⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠻⣎⠣⣇⣘⣯⠶⠛⠋⠁⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣞⠛⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣻⠿⣏⠉⠙⠛⢿⠟⠁⢰⣿⢷⣏⣽⡆⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣵⠚⠁⠘⣦⠺⣌⢻⣿⡿⣿⠿⠿⢿⣿⣧⡀⠸⣿⣼⣶⣿⠀⠀⣀⣴⣤⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⡇⠀⠀⢀⡎⠉⢺⢱⣶⡞⢣⣄⣀⠀⠈⠙⢿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢃⣹⡶⢶⣉⠳⠶⢯⠛⡍⠉⠻⡷⣮⡙⢦⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠌⣌⡛⣦⡤⣴⢳⣬⣷⡿⣦⣼⢿⢯⢭⣴⡇⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⢦⣍⠳⣉⠈⢁⠈⢋⡑⠲⢉⣉⣻⣝⢾⠃⢀⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣾⢳⣾⣷⢢⡾⣧⢴⣓⣴⣶⣿⣿⣯⣔⠯⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⡙⡋⢳⡟⢵⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⡎⢘⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣌⢳⢏⠵⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠳⣥⣩⡴⠞⠛⠉⠙⠿⢿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢉⠉⠑⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣉⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠁⣀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠳⠄⢀⡤⣄⢠⣾⣿⣉⣉⣉⡻⣯⣽⣛⡻⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡵⢃⡜⢡⢢⠏⡼⠁⣰⢂⠴⠀⢀⡎⢸⠀⢠⠀⢤⢰⣟⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠀⡇⢸⢸⠁⢠⢣⡏⠀⠀⡼⠀⡞⠀⢸⠀⣼⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⠉⠉⠉⠋⠉⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⣼⣖⡃⢸⠈⢠⣾⣿⣿⣆⠜⢁⣾⣿⣷⣿⢠⠇⢧⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠑⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠏⠉⠙⢿⣿⣿⠟⠈⡀⠈⠉⢀⣿⡛⠿⠀⠒⠲⢤⣀⠀⠀⢠⠤⠶⠦⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣹⠀⠀⢏⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣄⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣟⡛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠛⢩⣾⠛⣿⢿⣮⡉⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣾⣇⣸⡟⠛⣿⡆⠀⢸⠋⠁⠀⠀⣿⡟⢻⣇⣀⣿⣧⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⡀⠀⠘⣿⣿⡼⣷⣶⣿⣇⣠⣾⣤⣄⣀⣀⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣿⣭⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣴⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⣠⣶⠒⡴⠛⠋⠉⠈⠛⠤⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣴⡦⣴⠖⠛⡋⠌⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡑⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⣿⠈⠁⠀⢰⣶⠉⠁⢀⡜⠀⣠⣤⣤⣠⡶⠤⠀⠘⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠹⣾⣿⣧⢨⣿⣠⣤⣿⠆⣠⣿⠻⠿⠟⠀⢀⡀⠙⠒⢰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠟⣿⢿⡁⠀⢾⣷⣿⣦⣤⣴⡾⣉⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠸⡿⡏⢸⡀⣇⣀⣼⠴⢿⣿⣾⣄⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⡒⠲⠄⣇⠀⢀⣧⠇⠀⠀⠁⢸⡃⢿⡏⢯⣠⣾⡈⠋⠩⡆⣾⣿⣿⣿⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⡆⠀⣴⡀⠀⠀⠁⠈⠓⠘⢿⡸⢿⣾⡇⢀⣼⣳⣹⡿⠿⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡞⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠷⠶⠭⣿⣬⠭⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠧⠀⣤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⣿⣿⣿⠶⠄⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢿⡿⢿⣿⣽⣶⣶⠸⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⣤⣴⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠿⣘⠟⣫⣟⣂⡴⠞⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠛⠟⡟⢻⡍⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡟⠚⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢠⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠⠴⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠠⠔⢀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠸⡄⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠈⣠⠇
⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠀⠈⢀⡅⠻⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣤⡆⢀⡤⠺⠶⠲⠤⢄⡀⠀⢀⣧⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣵⠏⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢾⣧⣄⣀⣀⣀⣀⡜⢋
⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡶⠛⡆⠀⠐⣄⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣬⣭⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠈⠳⠀⠀⠉⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠛⢿⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⡟⣿⣿⣧⡀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠈⠹⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠠⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣀⣴⣄⣤⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣟⣛⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⣿⣾⡻⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣼⡿⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣹⣿⣳⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⠀⠸⣟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⣧⠀⢸⣧⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠟⠁⣀⣿⣿⢿⣿⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣟⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁⠀⢀⣴⣿⡿⠁⢰⣿⣿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠈⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠛⠁⠀⢠⣿⣿⡿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣽⣷⣿⣷⣄⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣧⣤⣿⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠒⠂⠤⠊⠁⡀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⢁⣀⣈⡍⠁⠀⠈⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⠁⠀⢀⡀⡄⢂⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠜⠀⡔⠁⠀⠁⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠌⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠌⠠⠄⠀⠧⢀⠀⠇⠀⠐⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⡀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⠠⠂⠀⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⡉⢄⢁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣫⡁⠣⣀⠀⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣻⣿⡄⠀⠑⠢⢀⠈⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣝⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣼⣿⠟⠉⠉⠛⠶⣤⡀⠀⣰⡟⠀⢸⡿⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣼⡟⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠒⠠⠤⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠐⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠁⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣰⠟⠋⠙⢻⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠄⠀⠘⠀⢂⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠔⡀⠠⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠑⢄⠀⠀⡀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣹⣽⣽⣍⣿⣯⣭⣥⣶⣿⣿⡏
⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠈⢿⣧⣰⡀⠀⠀⣠⠞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢰⡂⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣈⣀⡀⠀⠻⣿⣷⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠄⠒⠈⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡨⠌⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⡠⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⢀⠔⢉⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠂⠉⠈⠙⠋⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠁⢴⠁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⡿⠀⠀⡀⠐⠀⠙⠢⠀⠘⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣟⣿⠿⣷⡄⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⠿⣷⣄⠀⢹⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣠⣾⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⢭⣍⣉⣻⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡼⣄
⠀⢀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣦
⢠⣿⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⡏⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣇⣀⣿
⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⣀⣠⠴⠖⠒⠒⠒⠢⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠤⠀⢀⡒⠂⠀⠀⠀⠀⡌⠆⢀⣀⠤⠤⢤⣄⣀⡈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢑⢀⣴⡮⠝⠛⠒⠻⠽⢶⣄⡀⠑⢰⡫⠒⠊⠉⠉⠙⠒⣫⢗⣦⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣼⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢈⣹⠆⠾⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠘⣛⣠⠜⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠒⠯⠽⠶⣶⣶⣶⠾⠭⠔⠀⠈⠓⠶⠬⠭⠭⢭⠿⠛⣒⡩⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢠⢐⠄⠀⠀⡀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠦⠤⢀⣀⡓⢁⢐⡻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠜⠀⠀⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⠭⠽⠷⢆⣠⠤⣀⣀⣠⠤⣔⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡉⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠂⡃⠈⠒⠩⠛⡻⠷⢻⣿⣿⠟⣲⡶⠒⠭⠍⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠢⠤⣄⣀⣀⣀⣸⣆⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠄⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢻⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⣀⠰⠆⢹⡄⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠰⠆⢘⠷⠶⢎⠰⢨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠐⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠋⡀⠀⠘⠛⠉⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠞⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠓⠒⠾⣿⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣥⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠛⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠿⠿⢿⡛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⡤⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢍⡠⠞⠛⠦⠤⠔⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢒⣋⣙⠲⠖⢚⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡩⠤⣌⡙⣛⡉⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢹⣄
⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣔⡲⢬⣤⣶⣾⣿⡇⠈⠙⢿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣬⠛⠛⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠧⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠒⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢠⡿⠃

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣫⡽⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠒⢦⣐⢌⡢⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢀⠔⣠⣾⣿⢿⣿⠃⣀⠄⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠓⢿⣿⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⢫⣾⣿⢏⠴⠛⠙⠾⣧⣴⢋⠤⠤⠤⣭⡑⢄⢢⡈⢻⣿⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠉⠢⠀⣀⣠⠏⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣽⣿⣦⡹⣿⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠘⡈⣽⡄⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢻⣷⣌⡳⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢰⡶⠶⠖⠲⠦⡀⡿⠌⢿⣞⢿⣿⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣼⡿⣽⡏⠍⢿⠇⡸⠟⣩⣭⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠟⠛⠃⠀⠁⢸⢦⣙⠦⣉⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀⢻⠠⣿⣷⠀⣸⠀⠀⠘⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡏⠋⢻⣤⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠈⢦⠊⡻⢧⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣼⣷⣄⣀⣑⠶⣤⣤⣀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠿⠤⣤⣄⡀⠀⠀⢻⣿⡿⢇⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣴⣷⣤⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⣿⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠴⠀⠀⠈⠏⢳⠀⠀⡏⠀⠀⠹⣿⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⡇⣸⣿⡿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠢⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⢱⠀⡀⠀⠹⣿⣷⣜⣏⠁⠉⢉⣁⣠⣤⣄⠀⢠⣷⣿⡟⡗⢸⡟⠀⢸⢀⡆⠀⢸⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⢳⣄⣀⠀⠒⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄⣩⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡏⣰⠃⠈⠁⠀⣼⡿⠀⠀⢸⠀⣼⠁
⣿⠄⣲⠿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣧⢀⣀⣘⠀⠀⢧⢰⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡟⣠⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⡼⢰⡇⠀⠀⡀
⣿⠜⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⡇⢸⣷⣤⡞⠁
⣿⠀⠀⠀⢿⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡃⠀⠈⠢⣼⢨⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⡤⠤⠤⡤⠖⢊⣹⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰
⣿⠀⠀⠀⠈⢦⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠓⠒⠂⠁⢀⠀⠀⠈⠑⡄⣄⠀⢳⡀⢠⢀⠂⣼⡳⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣅⣠⢇⣿⣆⢨⣷⠚⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠉⠛⠓⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡄⣿⣿⣧⣻⣦⣰⣿⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡇⠀⠀⣴⣇⢀⣠⣴
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣰⣦⣼⣷⣤⣀⣀⣀⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣀⣀⡀⠴⠧⠤⠤⣀⡀⠀⠀⣿⠀⣸⡄⠀⣴⠿⢋⣭⣶⣶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⣽⣿⣿⠉⠉⠀⢹⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠑⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠖⠀⠈⠙⠊⠛⠣⠿⠟⣀⣀⡀⠀⠉⢉⣙
⣿⢶⣤⣀⡀⠀⣀⣠⣴⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠔⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿
⣿⠶⣬⣍⣙⣫⡭⠟⣿⣣⡾⢿⣿⣿⣿⡏⢠⠃⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀
⣿⣄⣀⡀⠀⣀⣤⣾⣿⠏⠀⠀⢹⣿⣿⢡⠃⠀⢀⣼⣧⡀⢀⠔⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣄
⣿⣭⣤⣤⣬⣥⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣼⣤⣤⣿⣼⣦⣤⣼⣦⣤⣤⣯⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣉⠙⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣍⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠛⣫⣿⡟⢻⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡼⢹⣿⣿⢻⣿⣉⣹⣿⡆⠀⣻⠉⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢻⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣄
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣷⣤⣄⣀⣈⣿⣿⣧⣽⣿⢋⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉
⣤⣤⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠍⢻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣛⣋⣠⣥⣼⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⣴⣤⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⢯⣿⣿⣿⢿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠛⢿⣛⣛⣿⣿⣩⣴⣾⣿⣿⠿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠙⢻⣿⣿⣿⣼⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣀⣤⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠈⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⣀⣠⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢟⢿⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⢀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⣿⣇⣙⣋⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢸⣿⣯⣤⡾⢿⡻⢇⣼⣿⣄⠀⣀⣀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⢸⣟⣉⣉⠉⣉⣛⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢧
⠀⠘⢿⣿⣟⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣷⠀⠀⢰⣿⣉⢹⣿⣟⣛⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⡄
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡰⠃⠀⠀⡴⠋⠉⠛⠉⣭⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⠿⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⡔⠶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⠽⠿⠿⣟⣛⣻⠿⠿⣛⣋⠉⠉
⠀⢀⡔⢁⣀⣈⡧⠒⠒⠲⢤⣀⠤⠼⠶⣖⡄⠈⢧⠀⠀⠀⣠⣎⣁⣴⣶⣿⠿⢿⣦⣤⣠⡴⠾⣿⣷⣦⡀
⠀⢸⠀⣾⠟⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣶⣦⣄⣹⠀⢸⡀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⠀⣷⣤⠿⢿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠙⠛⠻⢷⣄⣘⢿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⠋
⠀⢸⡀⢻⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣭⣶⣶⣶⠀⢸⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⣉⣥⣤⣤⣤⣤⣭⡆
⠀⠀⠣⡀⣹⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢁⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⣾⡇⠀⣰⡃⠀⠀⠘⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣦⣄⣀⠀⢀⣠⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣄⣀⣀⣈⡉⠛⢛⣛⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⠋⠉⠈⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠈⢻⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣭⣭⣉⠙⠛⠿⣆⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣭⣉⠉⠙⠻⢿⣿⠿⠋⠀⣼⣇⣸⠟⢻⣧⠀⠀⠈⡆⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⣁⣹⡏⠙⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⣧⠿⣷⣾⣿⣀⣀⠔⠁⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡼⣷⣶⣿⣇⣠⣴⣧⣤⣤⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣸⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡩⢽⠉⣽⠩⡿⠉⣯⢹⣙⣋⢙⡫⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢐⣀⡀⠩⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠩⢻⡙⣿⠙⢹⠋⢿⠉⠙⢻⠩⢽⣿⠉⠟⢿⡟⠹⡏⠽⡏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠙⠿⠿⣷⣂⣉⣉⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⢻⠛⢛⢻⢻⣿⠛⠛⡟⠛⠛⡏⣹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢥⣿⣶⣶⣍⣭⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢻⢻⡟⣿⢳⠟⡟⢻⡛⣿⠛⣿⠛⣟⢳⡟⠟⡝⡟⠛⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠇⠐⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡾⣶⠷⡾⡷⡾⢷⡾⢷⢿⣷⢿⠶⡿⡾⢷⡷⣾⡿⠿⢷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢰⣿⡇⣚⢿
⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣷⣷⣿⣷⣾⣾⣿⣾⣿⣷⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠘⢇⠺⠏⣸⣯⣜⣿⡾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢐⡦⢰⣿⣿⣿⡟⠉⡷
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠈⠐⠘⠁⠿⣿⣿⣿⣷⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣑⣻⣤⣶⢶⣾⢾⡟⣿⣿⣿⢿⣦
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⣤⣶⡀⠀⢤⡄⠹⠤⠠⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠟⠛⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣻⣿⣿⠟⠧⠋⣡⡿⠀⠸⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⠿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⠟⠉⢙⠿⠉⢀⣴⣿⠏⠔⠁⠀⠀⡹⢯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡿⣏⣅⠂⢀⡀⠀⢙⠋⣙⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣿⢟⡁⢀⡄⠋⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠒⠛⠚⠋⠉⢩⣭⣿⡓⠒⠶⠤⣄⠻⢿⣷⣌⠛⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠣⠛⢀⠳⣀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣬⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢿⣿⣦⡀⠟⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿
⢿⣷⠄⠐⢦⣀⣤⣦⣄⣀⣀⣀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⣤⣤⣦⣭⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⢀⡀⠀⠀⢐⣀⠚⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣁⡐⣂⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠀⠉⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠒⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠋⢀⠀⢱⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⣼⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣤⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠒⠢⡬⠊⠡⠌⠙⡤⠔⠂⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⢇⠠⠀⠴⠠⠀⠀⠆⠆⠀⠀⡬⠤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢄⡄⠀⣀⣠⣤⢆⡀⣀⡰⣤⣄⡀⠀⢄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡞⣴⣾⣿⠿⠿⠛⢁⠘⠿⠿⣿⣿⣷⣌⢣⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⠀⢀⡀⠀⢸⡆⠀⣀⠈⢿⣿⣿⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠉⠇⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠂⠘⠁⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠄⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡵⠀⠀⢒⠤⣶⠞⠂⠐⠂⠘⠱⡶⢄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⡔⠁⠀⣞⢦⣀⠀⠀⣀⠼⡓⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡜⡀⠀⣄⠈⠕⠂⠨⠅⣰⣭⠃⣄⠀⡀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⢠⣙⣬⣇⠀⠀⠈⢀⠈⣶⣹⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⣀⡼⠓⠠⠔⠲⢞⣀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⡽⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢏⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠨⢀⠀⠀⣈⠅⠀⠊⠉⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⢔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣤⣿⣀⣤⣴⣇⣠⡤⣠⣤⢀⣤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣠⡾⠱⣧⡟⣹⠿⣅⢀⡿⢯⡁⠐⣟⣫⢾⣛⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡟⣼⠃⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡴⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠞⠁⣿⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡟⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⡶⠿⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢃⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⢀⣠⡤⡇⠀⣠⣄⢀⡟⣀⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣄⢀⣤⡄⢀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣾⠛⠛⠛⠲⠶⠦⣬⣍⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣴⠞⠋⠁⣰⠇⠸⣟⣥⣾⠿⡅⠰⣧⠟⢸⡿⠁⠀⢾⣛⡵⠋⠀⠀⣾⢁⡴⢾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⢰⡏⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⡅⢸⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⣀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢾⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⡛⠛⢻⡏⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡆⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣽⢣⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠶⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⢫⡟⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢃⣾⡿⠋⠀⠚⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣰⢞⣦⢰⡏⠀⣸⣿⠛⣀⡀⣾⢰⡿⢗⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠙⠋⠟⢸⡁⠀⡟⠙⠉⠉⠁⠓⠈⠓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣛⣋⠉⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣄⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⡶⢻⣷⣦⠀⠉⠻⣆⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡱⠚⣿⠷⣄⠀⠈⠙⠋⠀⠀⢾⡟⣾⣀⣽⡇⠀⢀⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣿⣞⣷⣤⣿⡆⢀⣼⣀⣀⣀⣘⣿⣾⣿⣿⣷⣾⡏⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠟⣶⣬⣛⣻⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣥⡙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢹⡿⢶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢘⠙⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡁⠀⠘⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠤⠆⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⡟⠂⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⡀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢆⣠⢋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠄
⠀⠀⢸⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠘⠏⣰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⡀
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣶⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⣿⣿⣾⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⡿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠉⣹⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⠿⠛⠛⢛⣛⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠂⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡟⠁⠀⡀⣀⣄⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣡⣾⣿⡇⠀⠘⢁⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣱⢾⡇⢸⣿⡇⣴⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣼⡁⢾⡶⡼⣿⠘⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⢳⣯⡀⠊⣤⢁⣙⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣼⡟⢙⡿⠿⣷⣄⠈⠹
⠀⠀⢀⣿⢳⠿⡏⠃⢳⣄⢋⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢿⣿⠛⣻⣿⢿⣿⣆⠀⠉⠿⠁⠀⠀⢸⣿⡟⢻⣧⣀⣿⣿⢀⡴
⠀⠀⣸⡏⣿⠶⡏⠀⣻⣌⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⣿⣿⡟⢻⣧⣠⣿⣿⠀⣠⣷⣀⣀⠀⡈⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⣿⠳⠏⠀⠀⡷⣉⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣤⣀⡀⠘⢿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢰⣿⡸⣇⠀⣴⡟⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣸⡟⣳⣿⡀⢿⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢀⣿⠰⡱⠎⣷⠄⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣼⡇⣶⡇⣤⣿⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣿⢿⡄
⣿⢸⠿⡇⡿⣿⣾⣟⡿⣷⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢠⡟⠈⣿
⢹⣏⠀⣇⣴⣏⡻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⣿
⠘⣿⣾⡹⢧⡒⢑⡫⢟⠻⣷⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠾⣛⠃⢀⣠⡟
⠀⣿⣿⣷⡟⢱⡾⢿⣷⣆⠂⠀⣉⠿⢟⣻⠿⡿⠷⣶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⣼⣿⣿⡏⣠⣴⡶⠿⣛⣻⣯⣵⣶⣶⣶⣿⠛⠁
⠀⣿⢹⠟⠉⠋⠐⢢⠽⣿⣷⣄⡀⠛⡽⣁⠾⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡟⠾⠻⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦
⠀⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠠⢏⠿⡹⣿⣿⣯⣐⣯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⢰⡟⣷⡇⠀⠀⠀⣠⡎⠛⠑⠿⣿⣏⡻⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡏⣆⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⢸⡇⣿⡟⠀⣾⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠈⠰⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⢸⡇⣇⣤⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣧⣤⣤⣀⣠⠶⣲⣶⠀⠓⢀⠀⠈⢿⡀
⢸⡇⡅⡉⠀⠀⢻⠋⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣟⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠸⣧⣣⡶⠀⠐⣾⠂⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠤⣤⠐⣶⡿⡟⣾⡟⠁⣼⣿⣿⡂⠘⢿⡜⣿⠟⡿⣮⣄⡖⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⢹⣾⣟⠅⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠘⡄⢺⡘⠛⠁⠙⡟⠁⠀⣿⣿⡿⡡⠀⢈⢿⡔⠟⣱⠾⡿⣛⢷⣇⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣽⣟⣣⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣤⣤⣅⠴⡉⠂⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣥⣾⣵⡾⣧⣠⠛⢑⣻⢊⣳⣷⣶⣶⣾⣆⢸⡇
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⣶⣿⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⡟⣿⣧⡏⠀⢉⠤⠁⠀⣈⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣇⠀⠨⣕⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣦⣤⣭⣭⣠⣀⡔⣣⢠⠌⣯⡅⠙⠋⠁⠀⠈⠄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠆⠜⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣯⠫⡜⢓⠾⠷⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢶⣽
⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣿⣿⢿⡿⠿⡧⠘⣃⠀⠼⠶⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠙⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣶⣶⡶⠶⠾⠿⠟⠛⠋⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡗⢺⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣻⣿⣦⢀⡈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠘⠛⢻⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢐⢿⣿⣯⣿⣦⣿⣿⣦⣽⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣀⡙⠀⢰⣿⣿⣿⣳⠦⡀⠀⢀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠏⣿⣿⣿⡯⠛⠈⡀⠀⠺⠛⠋⠟⣿⣿⢋⡙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡇⠁⢀⡃⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣾⣾⣷⣄⠀⠁⠀⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣇⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠋⣠⡟⠉⣽⣿⣿⣿⡟⠿⠛⠛⠻⣿⡉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠙⠻⣿⠋⠅⠈⠀⠇⢸⣿⢻⣿⠻⣧⠔⠁⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⡭⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢷⡤⠠⢤⣤⣀⣤⣄⣀⣀⣠⠂⠠⡀⠠⣄⠈⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠲⣤⡘⠦⠹⠁⠁⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠈⠹⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠃⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣤⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢤⣀⣀⣀⠀⣤⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠉⢛⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠶⠦⠤⠤⠴⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠢⣸⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠆⠐⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢁

⠀⠀⠀⠀⡞⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⡄⡤
⠀⠀⠀⣠⠒⠐⡇⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡤⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠁
⣤⣴⣶⣾⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣯⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣯⠹⠀⡀⠐⠧⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡿⠶⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡈⠀⢀⣀⡛⣓⣋⣋⡀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠘⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠓⠲⡀⠀⢨⡀⢸
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢦⣀⡂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠂⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢬⡉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠰⠁⡀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⣄⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡀⠂⡁⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⡟⡿⠉⢰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⠁⡆⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠈⠀⠀⣈⣀⢀⣠⠤⠆⠄⠖
⠀⠋⠉⠻⢦⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠘⠿⢿⠋⠀⠀⠆⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⢀⠀⠓⠀⠘⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠄⠀⢇⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠂⠤⠰⠋⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣿⡗⠀⠆⠀⢘⣶⠀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠕⠁⠁⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⢁⠐⠀⠀⠀⠂⠈

⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⡴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠘⠀⠀⠃⠈⠀⠉⠈⠉⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡀⠀⠀⠀⠀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠀⠤⠄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⢸⠀⢠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⢸⣏⣽⡟⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⢸⣶⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢛⡿⡇
⠀⢸⢿⡿⠏⠙⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣱⣉⢿⣏⢰⡇
⠀⢸⠀⣙⣷⣼⡉⠈⠀⠀⠄⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠐⣿⣷⣽⠷⠋⠀⡇
⠀⢸⡚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⢀⢀⡇

⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⣿⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢌⣿⡆⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡻⠇⣜⠃⣤⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⠁⣀⣼⣯⣿⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⢠⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣠⡛⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⢸⡇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣸⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣧⠼⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣹⡷⠂⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⣦⣩⣬⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠠⣿⣿⣿⣧⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁⠀⠀⠿⠉⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⠋⡹⡿⠟⣿⠟⢟⠿⠉⠛⠿⠃⠿⠟⢹⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠲⠲⠔⠲⠢⠀⠤⠠⠠⠄⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠛⠛⠲⣦⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣤⡶⠶⠶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣸⣷⣤⣴⣿⠟⠻⣷⣤⣠⣼⡇⢀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢿⣿⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣀⣼⡟⠉⣿⣷⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⣿⣷⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢷⡄⠀⠀⠀⢰⡟⢶⡄⠀⠀⠀⢠⡶⠲⢶⡆⠀⠀⡾⠛⣦⠀⠀⠀⣴⠞⢶⡄⠀⠀⣴⠶⢦⡀⠀⠀⢀⣴⢤⡄
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⠀⢸⣇⢀⡀⠀⣸⡇⢸⣇⣀⣀⣀⣸⡇⠀⢸⣇⣀⣀⡇⠀⣿⣀⣀⣀⣽⠀⢸⣇⣀⣀⣿⠀⢸⣇⣀⣀⣘⡇⢸⣇⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡋⠉⠉⠉⢹⡇⢸⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⢸⡏⠉⠉⡇⠀⢏⠉⠉⠉⢹⠀⢸⡏⠉⠉⢹⠀⢸⠋⠉⠉⠙⡏⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠙⢷
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠴⠾⠃⠀⠀⠛⠒⠛⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠁⠀⠀⠘⠦⠞⠀⠀⠀⠀⣇⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢠⡇
⠀⢸⠇
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠙⢿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠤⣼⠃
⠀⠀⠙⢿⣏⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣬⣯⣍⣛⣓⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠈⠛⠛⠓⠒⣚⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣶⣿⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣤⣤⣠⣤⣤⣄⡤⡄⠀⣤⣠⣤⣄⣼⡆⢠⡦⣷⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣟⠹⠏⡉⠉⠻⠃⠀⠀⠀⠿⠁⠻⠿⠻⠿⠟⠛⠷⠏⠐⠿⠿⠿⠟⠾⠇⠘⠇⠇⠟⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣴⠀⣦⣤⣠⣶⣦⣤⣀⡆⣠⣰⣦⣀⣠⣀⣴⠀⢠⡶⢦⣦⣤⣄⣠⣤⢠⡄⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉
⠀⣀⣀⣠⣏⣴⡄⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠹⣤⠿⠧⡟⡧⡿⡇⡿⡧⣽⠾⠿⠿⣯⠿⣼⠁⠰⣽⠇⣿⣧⡿⡯⢨⡿⣧⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄
⠻⣟⡉⢻⣿⣿⣷⣤⣦⣠⣜⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠹⣯⣿⣿⣝⣛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⡠⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢁⣮⣭⣝⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢠⣿⣿⣶⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡉⠻
⠀⠀⢿⡟⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠸⣟⣷⠲⠿⠦⢀⡄
⠀⠀⢸⣷⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡆⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢀⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⢾⠿⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⠀⠀⠈⠿

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣵⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⢟⣷⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠻⣿⣿⠟⠋⢠⣿⣧⣴⡏⠉⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣼⣿⠉⣻⣿⡄⠀⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣧⣘⣿⣾⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣈⣿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⣠⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣆⢸⣿⢲⣦⣌⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠈⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⠛⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡾⠋⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠾⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣻⢿⡍⠻⠛⢩⡯⣟⣧⢉⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⢀⣉⣉⣉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠈⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡛⠶⠶⢤⣌⣉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠛⠳⠶⢮⣭⣍⣀⣀⢀⣀⠒⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠐⠶⣀⣴⣦⣤⣍⡉⠉⠛⢋⣉⣑⡒⢶⣶⠭⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢄⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⠉⠀⠀⠠⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣇⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣾⠟⠟⣹⣯⣿⣧⣼⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄⡀⠀⢸⣿⣿⡶⠀⣙⣡⣾⣿⣷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠴⢈⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠡⠾⠋⠘⢋⣼⡟⢩⣿⣦⠀⢸⣿⠟⢠⣾⣷⣠⣃⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠿⠋⢀⣾⣏⡾⢄⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⡧⣸⣿⣿⣷⣿⠛⠻⣧⣼⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣅⡀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⢀⠛⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⢀⣿⠁⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣗⠉⠉⢿
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠙⣶⣔⣾
⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⣶⣿⠇⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣃⣄⣌⣽⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣷⣶⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠉⠁⢰⣟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣿⣧⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠐⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠊⢫⣽⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢾⣶⣾⠛⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠊⠽⣿⠃⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡇⣿⣍⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⡿⠃⠀⠀⠀⣰⠀⠋⠀⠀⣀⣼⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⢸⣏⣼⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢀⠀⢀⣠⠐⠃⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢈⡛⣯⠛⣠⡾⠋⢀⡄⠙⠀⢀⣴⣿⡿⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠐⠛⠀⢠⡌⠃⠀⣠⣾⣿⣿⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠷⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣼⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠀⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣀⣠⣤⡁⠀⠀⠲⠄⠈⠂⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⠯⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠴⠒⠒⠛⠛⠓⣂⣴⡖⠒⠠⠤⢀⡀⠹⣏⣶⣄⠙⠒⣶⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠱⠆⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⡈⠉⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣾⣷⣾⣄⠀⠀⠀⣦⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡙⠻⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸⢠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠈⢀⣤⣅⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⣉⣉⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠋⠙⠋⠉⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄⣀⣀
⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣉⡉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⡿⠟⠛⠛⠉⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠾⠧⠇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡈⣷⠒⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡰⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⡴⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣮⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢙⠷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣼⠁⠈⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⠟⠀⠀⠈⢸⣿⡟⠘⣿⣿⠍⠻⠟⣿⣿⡟⠟⣿⣿⠋⠿⠻⢻⣿⡿⠃⣿⣿⠹⠿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⣿⡼⣻⡏⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⣾⣿⣣⣻
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠒⠒⠒⠺⠻⠷⠒⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠉⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠟⠉⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠘⣷⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⢿⣷⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⠟⠉⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢰⠃⠀⢰⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠻⠤⠤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⣟⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣸⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⣿⠾⠂⠰⣿⠟⠁⠀⢹⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠘⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⣷⠀⣠⠶⣄⢀⡴⠾⣦⠀⣠⣴⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠻⠦⣿⠀⠿⠴⠟⠘⠷⠖⠋⠸⣧⣬⣿⠀⠀⠀⠀⢼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⠻⠋⠀⢠⣤⣄⣠⣤⡀⠀⠰⠶⣦⠀⢰⣶⠶⣤⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⡟⠀⣷⠀⢰⣛⣻⠆⠘⡏⠀⢿⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠤⠥⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠛⠋⠁⠠⢖⣀⣀⣬⡭⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⣀⡀⣠⠞⡋⠉⠉⠁⠠⠀⠈⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣏⣵⠘⠀⠣⠀⠀⠂⠀⠓⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡐⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠴⠊⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠶⢹⠙⠀⠓⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⣿⣦⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡄⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣶⣿⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠞⠁⠀⠘⡿⠁⠀⢸⣿⣿⠿⠂⠒
⠀⢀⡀⢀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⡿⠿⠟⠀⣀⡄⢠⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠚⠈⠁
⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢹⣿⣮⡅⢠⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⢄⠀⣤⠀⡤⠠⡤⢠⠀⣤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⡆⢰⡆⢰⡆⢀⡖⢦⠀⢶⠦⣄⠉⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡇⢸⡇⢹⣆⡇⠰⣧⡀⠀⣿⣠⡇⠀⢲⠆⢸⢹⢸⡏⠀⠹⣆⠀⢸⡇⢸⡇⣽⠀⢸⡆⢹⣠⡟⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡇⢸⡇⠘⣿⠃⠀⣿⠀⠀⣿⠻⡄⠀⠸⠅⠘⠸⠘⠷⠀⣀⠙⡆⢸⡇⢸⡇⢻⡀⣼⠁⢹⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⠾⠃⠀⠻⠀⠐⠛⠚⠀⠛⠂⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣁⣘⣃⣘⣃⣈⣑⣋⣀⣛⣂⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⡙⠈⡔⣿⠂⢺⡅⡰⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣯⣾⣤⣷⣼⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⢛⣉⡙⠓⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠾⠡⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣩⣯⣍⣩⣭⣭⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢣⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠉⠈⠱⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠈⠇⡀⠀⠀⠀⠱⠤⠀⠀⣽⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠒⢲⣿⣿⡄⠀⠀⠆⢀⠀⠐⡄⠀⠤⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠃⠈⠉⣄⡀⠀⢽⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢄⢸⣿⡇⠀⢶⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣇⠀⣀⣁⣹⡟⠀⠀⠀⡀⣻⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠓⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠒⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⢋⣉⣭⡭⠍⣿⣿⣿⢉⡉⣉⢉⣩⣭⠥⢌⡹⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠾⣿⡿⢛⣺⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣛⢻⡛⢂⣾⠟⣫
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣄⠆⢄⡉⠿⢿⡻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣭⣿⣟⣻⣦⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠚⠃⠈⠁
⣿⣿⣿⠿⠿⠷⢉⠀⠰⠶⠀⠁⠐⠊⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡻⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⢯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠠⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢷⣦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣛⠛⢛⣛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠻⣿⣌⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⣴⣿⣿⣿⠿⡿⠿⣿⣏⠫⡓⢌⣙⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⢻⣿⡇⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠘⣦⡻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡼⠋⠉⠻⠆⠀⠀⠚⠋⣉⣀⣙⣀⣸⣿⠁⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣶⣶⡾⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠻⣯⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣷⣿⣤⣀⡀⠀⠠⠶⢿⣭⣭⡁⠀⢿⣿⡟⢿⣿⣯⣭⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠈⠓⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠁⢸⡿⣿⣿⣾⣻⡿⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠁⠀⠈⠻⠇⠈⠛⠿⢯⣩⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⣻⣍⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠙⢻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣭⣤⣴⣤⣦⣭⡿⠦⠀⠀⣸⣆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠁⣠⣤⣤⣀⡄⠈⠳⡦⢰⣿⣿⣆⡀⠘⠠⣈⠳⠊⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⡇⠈⠛⣁⡙⣡⣾⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢻⣛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣞⣯⣍⣉⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣝⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣆⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣧⡈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠊⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠁⠀⣐⣀⣀⠠⠤⠐⠒⡑⡈⠉⠁⠈⡇⠀⠠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠔⡀⢐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣐⣀⠠⠤⠄⠐⠒⠣⡫⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⠇⠀⠀⢻⠀⠠⠁⠁⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⡀⢀⡀⠤⠦⠄⠒⠂⠃⡫⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⡏⠈⠊⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠉⠈⡟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⢸⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠢⠔
⠈⣿⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠘⣿⡂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢸
⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠉⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⣀⡠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡈⠙⠒⠦⢄⣀⠀⠞⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠂⠔⠒⠋⠉⢃⠀⠀⠀⢀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢒⢚⡒⡒⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠆⠠⠄⠴⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢨⠡⣿⣿⠈⡅⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣰⠖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡶⠛⠻⠾⠋⠙⣷⠀⠀⣠⠶⢦⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣏⠀⠀⠉⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣦⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⢀⣾⣁⣀⠀⠙⣦⢀⡴⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⣾⣏⠉⣹⣿⣿⣆⠀⠈⠟⠉⠀⠀⣿⠿⠿⣏⢉⣿⡆⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⢀⣠⡀⠀⠀⠀⣷⣄⣠⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣵⠛⣿⡿⣷⣄⠀⠙⡿⠛⠉⠀⣾⣿⣤⡏⠙⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⢸⣿⣟⣻⣄⣼⣿⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣿⣷⣘⣿⣾⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣽⣿⣯⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣤⣀⡆
⠀⠀⠈⠈⠉⠛⢶⣿⠋⠩⠍⠁⠀⠹⠍⠀⠐⠀⠠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠈⠦⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠐⠦⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠠⢄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠐⣤⣀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠙⠷⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠄⠄⠀⠀⠒⠦⣄⡀⢄⡉⠛⠀⠤⢤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣥⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠠⠤⣟⡁⠈⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠻⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠤⠀⠀⠀⣤⣌⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣽⣷⣦⣊⠁⣀⣴⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠋⠀⠀⠈⠉⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣼⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠑⠒⠠⠤⠄⣴⠁⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢤⣤⣀⣀⣀⡼⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠒⠒⢧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢀⠞⠁⣆
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⢸⠀⠀⢹⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣠⣴⣞⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠾⠧⢤⣀⡳⣄⣀⡴⠒⠋⠉⠀⠀⠈⢧⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠾⠷⠖⠚⠋⠉⠉⢳⡄⠘⡆⢿⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢷⢸⡖⠛⠉⠛⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠐⢤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠸⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠥⠒⠛⠉⠉⠉⠛⠓⠶⢾⣿⣇⠀⢈⣻⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡇⣧⠀⠀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡟⠂⠉⠣⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡇⢹⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠖⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣤⣀⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣻⣿⣯⠽⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡽⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣥⣮⣃⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⢆⣿⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣴⣿⠎⡻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⢋⡲⣽⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣟⡅⣤⡽⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣯⡖⠘⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⢷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣴⣤⣄⣠⣾⣿⣷⠗⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⢀⣠⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢛⣭⣭⣭⡛⢿⡿⠁⣾⢻⣟⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣥⣌⠛⢿⣿⡷⣐⡾⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⢿⣤⣿⣤⣿⣸⣷⣌⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣿⣤⣿⠄⣸⢫⣞⣹⣿⣷⠙⢿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⡿⣧⣿⣂⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢀⡿⡻⢛⣛⠛⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟
⠀⠠⣦⣿⣮⣿⣦⣾⣿
⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡙⠋⠉⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣦⡀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠋⣡⡚⡿⢷⡀⠈⠓⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣉⡟⠛⣆⠀⠈⠏⠀⠀⢿⣝⣷⣼⣇⣀⡐⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⢿⣧⣻⣾⣿⣤⣶⣷⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣯⣟⣷⣈⣁⣘⣿⣷⣿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠉⣛⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠛⢉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣧⡗⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠼⠛⠛⠉⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣉⣉⠉⠛⠋⠉⢉⣉⣀⣠⣴⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⢿⣿⣿⣍⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠉⢻⠟⠁⢠⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣧⣄⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠙⠃⣴⣿⣿⡿⢉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡏
⣀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣿⡀⠀⡴⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠃⡮⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣸⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢒⣧⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⢿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠧⠦⠔⠂⠉⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢃⣷⢠⡠⠀⣿⠀⠃⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⣰⠀⠀⡀⢰⡇⠀⠘⠂⢠⡀⠀⣐⣒⣔⠒⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠀⣸⣿⡐⠠⢰⣿⡄⣈⡩⠉⡉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣆⣿⡤⠎⠉⢻⠥⡤⢀⠀⢞⠑⠚⢉⢡⠘⠛⣓⠿⠛⠫⠁⠡⠈⡀⠪⠩⣖⢄⢀⠈⠉⡃⠶⠸⠿⡧⠘⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠰⠋⢉⠀⣠⢶⡁⢀⠈⠁⠀⠈⠐⠀⠾⠖⠒⠉⠀⢀⡠⠄⠳⠀⢰⣇⠀⢄⠀⠉⠑⠙⢸⡧⣄⠀⠐⠈⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠫⣀⠔⠂⠀⠀⠠⠀⡀⣿⢠⡆⠈⠒⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠁⢀⠀⢠⡇⣸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠠⠒⠉⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⢄⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣀⣀⣀⡻⠊⠁⢀⣄⠄⠀⠀⠀⣼⡆⠤⣎⣀⡠⠼⠷⠿⠛⠓⠉⢋⠄⠂⠁⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠋⠠⠦⠁⡂⠠⠀⠈⠁⠂⠀⠻⠿⠿⠽⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠿⠷⠈⣀⡀⠪⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠄⠘⠀⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠃⠀⠠⠦⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠋⠭⢜⡀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⣾⣿⣦⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⣴⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡿⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⢿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠁⣠⠴⠋⣽⣿⣿⣿⡍⠳⢦⡈⢿⣿⡗⠸⣿⡿⢃⡤⠞⣩⣿⣿⣿⣯⠙⠦⣄⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠺⣅⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⠀⢀⡽⢂⣀⠀⠀⣀⡐⢯⡀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⣨⠗⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠓⢦⣙⣿⣿⣟⣡⠴⠋⢠⣿⣿⡷⢺⣿⣿⡄⠙⠦⠌⣿⣿⣿⣫⠤⠞⠁⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣠⣴⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣾⣿⡟⠟⠋⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠻⢿⠛⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣷⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢀⠞⠉⠉⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠴⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⢶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡤⡤⣦⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣴⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣴⣴⣤⣤⡤

⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠓⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣶⣶⣄⠄⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⠛⠉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠜⣇⢿⡄⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠿⣯⢿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠁⢀⣤⢂⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣟⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢡⡴⣻⣵⣿⣿⣿⣷⣷⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⣾⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠛⠙⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣹⡏⠛⠛⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣵⣣⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠟⠛⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣠⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⠀⠀⣸⣷⣦
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠲⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠐⠁⠉⠛⠳⡄
⠀⠀⠹⠿⠛⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⡿⣿⣽⣿⣿⠋⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡥⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠻⢿⣿⣿⣆⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⣿⣿⣿⠔⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠛⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁
⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡉⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⣆⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣦⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠋⠉⠉⠛⠒⠦⣄⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠉⠛⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠙⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⢽⡄⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠶⠬⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠓⠦⣄⠀⣀⡤⠤⠴⠶⠤⠽⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣉⠴⢒⣋⣭⣭⣭⡭⠽⣒⢬⡋⣡⠤⣖⣺⣭⣭⡭⠽⣛⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢚⠕⠊⢁⣞⢁⣽⣿⣿⡆⠀⠙⢯⠚⠉⣴⣏⣠⣿⣿⣦⠀⠈⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢤⣄⡷⢄⣀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡠⠯⣄⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣋⣀⠤⠤⡎
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⣚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠶⣏⠁
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠒⠒⠶⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⢼
⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡎⠀⠤⠴⠖⠶⠦⠤⢤⣀⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣬⡭⢭⣿⣖⣒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢛⡿
⠀⠀⢀⡤⠖⢿⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢒⣶⠶⠚⠉
⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠑⢬⡳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠭⣝⣓⡒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⣒⣚⡫⠽⠋⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡅⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⠟⢿⡉⢳
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣾
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠉⠀⠀⣿⣤⣤⡀⢰⠇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢣⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣵⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⢰⣤⡤⠟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠤⢴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⣽⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⠿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢒⠚⠉⠉⣦⣤⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠛⠻⠿⢿⣿⡆
⢹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⣿⣧⢀⣠⣤⣶⣮⣭⡄⣶⡜⠁⠀⠀⣀⣼⡏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⣀⣠⣴⣿⡃⠁
⠘⠉⠛⠋⠀⢐⢦⠀⠃⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡽⡇⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⢄⡀⠠⠊⣩⣄⢺⣿⣶⣭⠻⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠁
⠠⢸⣧⣤⠀⠀⠘⠰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢣⡾⣧⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣷⣶⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣧⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠏
⠀⢸⣯⣱⡄⠦⠄⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠛⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣿⣟⣙⠷⠀⢀⣈⢹⡿⠇⠄
⠀⢸⣿⣿⣦⡘⢲⡄⠨⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣦⣾⣿⠁⠛⠃⠀⣴⡯⠸⢇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠸⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠆⠀⡀⠈⡀⠂
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⡾⠛⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣦⠤⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠘⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⡟⣿⢹⠃⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠸⡿⠿⠟⠉⠉⠀⢬⣷⢆⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⡏⠯⠈⠿⠒⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣤⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠋⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡇⢠⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠻⠇⠀⢾⣿⡇⠠⠀⠀⠀⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⢮⡟⠉⠠
⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠰⠄⠘⢿⠷⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡸⠁⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠉⠳
⣶⡶⢶⣦⣤⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠰⡄⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣅⡀⠐⢠⣿⣿
⣽⣿⡆⠙⣿⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⢹⡆⠀⠰⡶⠀⠐⣿⣿⣇⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣴⣿⣿⡏
⣈⠉⢀⣰⣿⡿⠷⠸⢿⡅⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠋⠀⠀⠀⢠⡐⢄⡀⠈⠛⠋
⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠾⠀⠐⣶⣼⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣆⠸⣿⡄⢻⣦⣙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⡄⠹⣿⣆⠈⢿⣿⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢿⣷⡀⠙⣿⣷⡄⢻⡗⢺⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠻⢿⣿⡿⠋⠁⢠⣿⣿⣶⣿⠋⣻⣿⣧⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⡟⣿⣿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⢿⣷⣤⣿⣿⣿⢀⣰⣇⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢻⣯⣝⣛⠛⠛⣛⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡜⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣽⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣎⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇
⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠿⠛⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣾⣿⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠻⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠹
⣿⣻⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⠀⢠
⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠘
⠀⠘⠛⠿⠟⠻⠿⠿⠛⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣭⣭⣭⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣝⡛⢿⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣟⡛⠿⢷⡝⣿⡄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⡛⠛⠿⣿⠿⠋⠁⣴⣏⣹⠛⢻⣆⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣧⣼⡟⠙⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣧⠹⣶⣾⣿⣤⢆⣾⣿⣿⡄
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡀⠀⢹⣿⣖⣻⣾⣿⣧⣾⣷⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣧
⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠙⢻⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣽⣿⣭⣤⣴⣶⣾⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠹⣿⣮⣛⣻⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣤⣄
⡄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠖⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⣀⣤⠄
⡇⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠙
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢀
⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣄⠀⣀⣠⣤⣄⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣤⡴⠞
⡇⠀⠛⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣸⠿⣭⠿⠉⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢐⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠛⠛⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⢰⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣾⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿
⢠⠀⢀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⡏⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠁⠄⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡞⠋
⠀⠀⢘⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠃
⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⠶⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠀⣤⣀⣀⣀⣠⡴⠀⠈⠉⠉⣉⣉⣽⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠉⣉⣙⣚⢿⣆⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠽⣧⡀⠀⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣩⣭⣿⣽⡏⠉⢷⣴⡟⢩⣴⣶⣿⣿⣧⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡟⣻⡿⢀⡿⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⡇⠀⡀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠿⠿⠁⠀⠁⠀⠀⠸⣷⣿⠿⠟⠁⣾⠁⠀⠐⠦⠲⠒⠶⠂
⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⣼⡇⠁⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠛⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡿⠃⠀⠈⠀⠒⠂
⡇⠀⢀⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠀⠉⠉⣛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠙⣿⣷⠀⠀⠀⡄
⡇⣠⡾⠃⠈⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣶⣴⣥⣄⣈⣂⡐⠊⠀⠀⣀⣠⣿⠟⠀⢀⡀⠀⠀⠒
⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠉⠀⠀⠊⢉⢀⡐
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⡄
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡆⣿⡆⠀⠀⢀⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡋⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⠻⡄⢐⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢻⣧⣾⣷⣷⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠏⠘⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠀⠐⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠰⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢐⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⢨⣟⣿
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡊⢣⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⣦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⣙⡷⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⢋⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣋⡽⣀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣰⣏⢀⣽⣿⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣯⣳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣷⣤⣾⣷⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣻⣿⣿⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣾⣏⠀⣹⣿⡆⠀⢀⣦⣤⣤⣼⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢳⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⣛⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣇⣧⣿⡽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣫⣤⣴⣾⡿⠃⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣚⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣩⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣟⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣷⣯⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣽⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⣧
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⡆
⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣍⠉⠻⠟⠉⢰⣿⢾⣏⣽⣧⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⣷⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣻⣿⡆⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠛⠁⢰⣯⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢟⡋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠢⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⣿⣿⣿⡄⢰⠒⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠃⠀⢠⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⢀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠢⠄⠤⠄⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠤⠴⠊⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡴⠊⢀⡠⠊⠈⠑⡄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡷⠊⢁⣀⠤⠒⠂⠙⠀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣄⢸⠉⢈⢆
⠀⠀⠀⢗⠉⠁⠀⢀⣀⠤⢰⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠀⠀⠀⣰⣋⣁⡈⡡⠜⠢⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢑⢆⠉⠇⠀⣃⡤⠦⠔⠃⠠⢄⡀⠢⠀⠀⠂⠀⣎⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢧⡠⠁⣀
⠀⠀⠀⢀⠃⣾⢦⣠⠝⢁⡔⢉⠀⠉⡙⠂⢌⠑⢄⠀⠀⢌⣀⡠⢄⠠⣀⢀⣀⣀⣀⣷⣶⣄⠑⡄
⠀⠀⠀⠸⡀⣿⣘⠏⡌⠁⠀⠈⣁⣀⠁⠀⠈⢲⠘⡆⠀⠘⠀⠀⢀⡄⠀⢠⠀⢈⣼⠢⡙⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢻⠘⡄⠀⠀⢠⠒⠢⠀⠀⠠⢈⠆⣅⣀⣰⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠐⡍⡘⠉⡭⠉⠳⡇
⠀⠀⠀⠠⣶⠈⠹⡀⢅⠀⠀⠀⢑⠞⢒⠂⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣁⣒⠢⢍⢀⠤⢽⣣⡀⢄⠐⠆⢳⢤
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠢⡵⠬⣦⡀⠀⢰⠤⢛⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣛⠡⠸⠗⢒⠒⡌⡍⠢⠤⠔⢅⡬⠂
⠀⠀⠀⠠⣂⣀⠆⠁⡀⠈⢯⠉⠺⡄⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠸⠒⠊⢀⠆⠇⠸⡷
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⡄⠀⡀⠈⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠋⡀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⢠⢇⣒⣂⠥⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣀⣈⣀⠴⠁⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠈⠀⠈⠁⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⢠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⢸⡇⡁⠆⡌⢡⡰⢸⣿⡘⣄⠶⣁⠟⣸⣧⡻⣣⣿⣿⣿
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣛⣛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣿⣦⡈⠉⠙⠛⢣⢰⣿⣿⣽⣷⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣄⢀⡀⠤⠄⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠁