Pejorative Emojis & Symbols

⢶⣶⣦⢿⡃⢼⣶⣄⣀⠀⠀⠀⣄⢴⡆⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿
⢸⡏⠉⢉⣉⢉⣭⡅⠀⠀⠀⠀⢿⡈⣧⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠸⣧⠤⠽⢉⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢀⡈⠛⠋⠫⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠀⢠⢰⣦⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢡⢀
⠐⠚⠀⢀⡄⡀⢠⠿⠫⠄⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢘⠛⡉⣸⡅⣂⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⢠⠼⠎⢿⡷⠿⠍⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡞⢠⡄⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣠
⢈⢥⣤⣼⡧⠀⠂⢤⢠⠄⢾⡇⡈⠠⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠓⠳⠂⣿
⣾⣾⢉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘⣷⡃⠀⠈⠋⠛⠛⡻⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣰⡶⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡔⠾⠉⠀⢸⣿⣮⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣴⠦⠙⠂⠉⠀⠐⠀⠌⠀⢸⠇⣤⡿⣫⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠛⠉⢀⠀⠄⠒⠀⠁⠀⣀⡠⠴⠶⠊⡟⠉⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⡒⠊⣉⡠⢤⡐⠢⣉⣀⢤⡔⠶⠄⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠗⠀⢸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠲⣮⠒⢌⣑⣦⣭⡶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠼⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡆⠀⢀⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢿⡟⠉⠉⠁⠀⡇⠀⠸⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣅⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠁⠀⢸⡄⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠰⠀⠀⡏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⡿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡘⢰⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣷⡆⠀⠀⠀⢸⠄⠀⡇⠸⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢷⡶⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⣥⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡇⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠼⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠁⣰⠂⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠭⠆⠀⠀⣈⢳⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠉⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣇⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡳⢦⡀⢀⠞⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠂⠆⠀⠙⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢾⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⢰⡆⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡟⡀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⡀⡄⠀⠀⠀⠿⠀⠠⠀⠰⠀⠀⣼⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣾⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⠯⡀⠁⢹⠀⡿⣧
⠀⠀⠀⢠⡏⢰⡍⢸⡟⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠺⠡⠶⣶⣖⠖⠂⡟⠀⠀⢇⠀⣿⡇⣼⠀⡇⣿
⠀⠀⢠⠟⢀⣾⠀⣼⠃⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⠀⠀⠀⠀⢨⠃⡴⠉⠏⠀⡜⠉⠀⠀⠈⣶⣧⠀⡿⢸⡇⣿
⠀⠀⢻⣀⠀⢻⣄⣿⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢿⡄⠀⠀⢰⣁⠀⢰⣶⣤⡴⠀⢠⣤⠤⠤⠤⡈⠀⠀⢸⠃⣿
⠀⠀⠀⠘⠲⣀⣸⠇⠀⣠⡟⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣭⢙⡻⠿⣿⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⣿
⠀⢀⣴⠦⣤⠛⠁⣀⣤⣿⣶⠾⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣧⠀⠀⢸⡿⠈⠁⠀⣿⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⣿
⠠⢿⣧⣦⣌⠟⠛⢿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢹⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⣿⢻⡄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⡟⠻⠇⠀⠀⣼⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠠⠆⣠⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢠⠀⠘⡇⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣰⠏⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠳⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠧⢼⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⠀⣴⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⢿⣀
⠀⢀⠎⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙
⢀⠎⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⣤⣀⣀⡀⣺
⠊⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠭⣑⡢
⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢠⠀⡠⠊⠔⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⢀⡴⣦⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠓⠀⠀⠀⣴⡋⠉⠙⠓⠀⠀⠀⣿⠁⠁⠈⠉⠁⠀⠀⣾⣁⣀⣀⠉⠃
⠀⠀⣯⠘⢿⣄⠀⡴⠁⣿⡇⠀⢀⡎⠀⢹⣧⠀⠀⠙⠛⠻⠿⢷⣦⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⣶⡄⠀⣿⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢿⣦
⠀⠀⣯⠀⠈⠻⠟⠀⠀⣿⡇⢠⠋⠉⠉⠉⠹⣷⡐⢦⣀⣀⣀⡰⠟⠀⠳⠦⣤⣀⣤⡤⠟⠁⠀⣿⣄⣀⣀⣀⡤⠀⠰⠦⠄⣀⣠⡤⠼⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡾⢷⣴⣾⣽⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣀⣿⢀⡔⢠⣾⣿⠏⠁⠀⣸⣿⣏⢹⢻⣿⣶⣴⣿⡿⢧⣠⠈⠛⡃⠈⠁⠀⢀⡔⠃⠈⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⡉⠠⠟⠋⠠⡀⠀⠈⠀⠠⠈⠁⢸⣿⣿⣿⡿⠸⢆⡬⠂⢄⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⡼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢺⣶⣦⣄⠠⣿⣿⣏⣁⢀⣿⣷⣞⡇⠀⠀⢙⠁⣶⣹⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⢺⣿⣿⣯⣼⡿⢟⣿⣿⣷⣾⣿⠇⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣦⣥⣠⣤⡄⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⠿⠻⢿⣿⡿⢹⣿⣽⣿⣿⣷⣿⡜⣉⣉⣿⣿⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠛⠛⠉⢉⠷⠷⠊⢠⠄⠸⠲⠶⡆⢃⣤⣴⣿⣷⣶⣽⣿⣿⡿⢿⣾⣿⢹⣿⣿⣿⡉⠉⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⢻⠟⣿⡿⣷⢀⣨⠅⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⣆⣶⣴⣶⣺⣅⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡨⢄⣿⣷⣿⡸⡇⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢽⣿⣿⣿⡟⠁⠛⠛⡻⣻⣿⣿⡿⢫⡿⠟⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢼⣿⣧⠤⠿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣬⢞⣿⣯⣴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣆⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣷⣾⣿⣿⡿⠋⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠀⣿⡟⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣨⣿⣿⡿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⡟⠹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠠⠶⣻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⢤⣼⣿⡀⡿⠀⠐⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣟⡴⠋⠉⠉⢹⣥⠇⣀⣦⣾⣄⡀⠀⠈⠁⢀⣿⠏⣤⣠⡋⠈⠛⠑⠃⠀⡦⠀⠘⠓⠡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⢩⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠀⠻⢿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢿⡟⣄⠉⠹⠿⠄⠀⢀⠀⠰⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠀⠀⠀⠰⠤⢄⠙⠂⠀⠀⠹⠻⢿⣿⠌⠉⠛⠿⠟⠂⠀⠠⡙⠛⠃⢀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡜⠋⠂
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠾⣿⡷⠦⠄⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣂⠦⣀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠂⢤⣀⡀⠈⠻⢶⣦⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⢿⣶⢦⡉⠓⣒⠂⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⠟⢿⣯⠁⠈⣿⣿⣟⠙⢓⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠚⠛⠛⠓⠀⠀⠙⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢤⡆⣴⡶⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢾⣇⠹⠃⠀⠁⠉⠀⠠⠀⣰⠗⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⢀⣠⣙⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣋⣴⡄⠀⠀⠠⣦⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⡆⠀⢀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠰⡱⡐⡀⠀⠐⠔⡄⠀⠛⣫⣵⡄⠀⢰⣯⡉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠛⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠁⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⡅⠀⠘⠃⠈⡄⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠀⠳⠀⠰⠃⠰⠀⠢⠀⠀⠘⠆⠀⠁⠀⠰⠆⠀⠘⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠤⣤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣤⣠⣀⣀⢀⢀⠀⠠⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⠾⠇⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠟⢀⣤⣴⣿⠃⠀⠀⣻⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠈⢿⣿⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠰⠻⢟⠟⠁⠀⠀⠀⢥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠤⢀⠰⣶⡶⠖⢶⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣴⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠦⠤⠴⣶⣤⣤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣵⣽⣿⡃⢘⣻⣥⣤⡤⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⣀⣀⣾⢷⡾⢻⣦⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠶⣄⠀⣿⠀⠀⠹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠾⢷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢶⣌⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡙⢦⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠀⣾⠋⠉⠹⡆⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠶⢶⡶⠶⣿⠀⠀⠀⠹⣦⣤⡼⠃⠈⠉⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⡇⠀⠙⣧⠀⠀⠀⣠⣤⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢿⣄⠀⠘⣧⠀⠸⣇⣀⣀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠀⠹⣦⠀⠘⣧⣠⣈⠉⠉⢩⡏⠀⢀⣠⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠘⢷⡀⣈⡵⠟⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣀⣛⣦⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣦⠀⢰⡆⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠀⠘⠃⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣟⡃⢰⡇⠀⠀⣿⡆⠈⢧⡸⠃⢸⣏⠁⠀⠀⢰⡟⠛⠂⠀⣼⡇⠀⠸⣿⡇⠀⣿⠀⣿⣾⠇⠰⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠇⠰⠷⠆⠸⠋⠻⠀⠸⠇⠀⠸⠷⠄⠀⠀⠀⠷⠾⠃⠰⠟⠻⠀⠸⠷⠟⠀⠿⠀⠾⠹⠆⠀⠶⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡔⡆⠀⠀⢰⠀⢠⣰⠀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣼⣶⡇⠀⢸⢴⡇⠈⡇⠀⢙⡏⠀⢸⡯⠀⠀⠀⢸⡧⣼⠁⢸⠉⣿⠀⣿⠀⡇⠀⠻⣭⡁⢸⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠛⠈⠃⠀⠃⠀⠘⠃⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠘⠃⠘⠁⠘⠓⠋⠀⠙⠞⠃⠀⠒⠚⠁⠘⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠐⠀⠿⠀⠃⠀⠳⠇⠘⠆⠸⠂⠚⠀⠀⠃⠐⠂⠀⠀⠃⠐⠀⠃⠀⠃⠘⠃⠘⠂⠀⠘⠃⠀⠂⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⢀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡆⠀⠰⠀⣤⠀⡄⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣯⣤⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⠟⢠⠀⠀⠈⠙⠙⢿⣷⣾⣿⡷⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⡀⢰⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠘⣿⣿⣿⣾⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣷⣤⣿⣀
⠠⣆⢠⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢿⣿⣿⣤
⠀⢙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣄⠁⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣧⣀⠉⢤⠄⠙⠿⣿
⡶⣧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⡟⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢠⣾⡦
⣹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡇⣿⡌⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⠀⠀⡀
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣅⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⢻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣤⣼⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡶⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣉⣉⣉⡈⣿⣿⣿
⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣯⣉⣛⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⠿⠋
⣶⣦⣤⣤⡀⠶⠶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡛⠷⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡟⠻⢿⣦⣄⡻⠇⠀⢀⣤⣤⣴⢶⣦⡀
⠀⡀⠀⠐⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢤⠈⠛⠿⠿⢠⡘⢳⣄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⠿⢿⡿⠿⠿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠁⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠉⣀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⣹⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⠿⢾⠿⠛⠉⠉⢻⣿⡛⠛⢻⣿⣛⣿⣿⣿⣿
⠩⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⣤⣄⠈⠉⠛⠛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡄⠞⢃⠜⠉⡋⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣠⠇⢴⣼⠁⠀⠉⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠐⠒⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡿⠂⠀⠀⣀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⡀⣶⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⢀
⢠⣾⣷⣶⣦⠀⠐⣶⣿⡧⠀⢀⣤⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⣀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢣⡠⢢⠇⣰⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⡴⡫⣰⢋⡔⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⣦⣄⣀⣄⣠⣾⡛⣡⢎⠔⡵⡻⢫⡎⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠌⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶⠗⠛⣿⣷⣿⡾⠛⢫⢭⣩⣿⣿⣷⡏⢾⠞⡁⢋⢀⣾⣿⣿⡟⣹⣿⡿⠌⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣵⡶⣧⣼⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢫⡞⣱⠃⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠇⠔⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡴⠋⣰⠃⣸⣿⣿⡏⢻⣿⣿⡏⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣽⣿⣿⢟⡇⡇⣝⣻⢿⡿⣿⣿⣿⣟⣁⣄⡘⠃⣸⣿⠻⠍⢋⣿⣿⣿⠁⠊⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣷⡶⡄⣐⣫⣶⣼⣿⣿⣻⣿⣿⡟⢳⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠈⣸⣿⠇⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢰⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠠⣽⡿⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⡿⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⣀⣠⠑⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡸⠿⠇⣸⢻⣿⣿⣥⣤⣄⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠄⢀⢰⠘⣏⡐⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠛⣹⣿⠁⠀⠈⠉⠻⣶⣿⣿
⣘⣀⣰⣀⣧⠼⢶⣖⢺⡽⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠊⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟
⡍⠧⢗⢷⢸⠹⣍⣻⢿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣧⣦⡀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⣤⣥⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠁⠀⠁⠀⢹⣟⡊⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠁⠈⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠉⠉⠉⡴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⣿⠿⣿⠋⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢳⣤⣤⡤⠋⠀⠀⠊⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⢠⠅⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠘⠢⡀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⢈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠠⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣠⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢐⠀⠚⡎⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠤⡄⠀⠀⠘⠢⣆⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠛⡛⠋⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢤⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⢢⣄⠀⠀⠘⢧⣲⡈⠀⠀⠀⠀⣀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣆⣤⣶⡞⠉⠀⡶⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡀⠉⠘⠿⠛⠀⡥⡼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⠄⠀⡀⢋⢩⣧⡆⠇⠀⡁⡚⠀⠀⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣜⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣇⡖⠉⢐⣦⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠋⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣀⢀⣤⡄⠐⠲⢿⣿⣻⣧⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣏⡼⠻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣾⡟⠋⠉⠉⠛⠷⡄⢀⠤⡈⠋⠙⣿⠛⠳⢦⣤⣄⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣯⣽⣦⡜⠿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠈⠿⢿⣷⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣀⣁⣴⣻⣧⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⣿⣿⠁⠠⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣯⣄⠀⠀⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢱⣶⡆⣠⣤⢹⢿⣿⣿⡏⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣸⠟⠉⢉⣉⣷⣠⣤⣤⣄⠹⠛⠛⠿⠿⡄⢷⣴⢶⣌⣋⣴⣤⣿⣁⣿⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠟⠋⣙⣿⡷⠿⢓⣈⠋⢙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⡿⠻⠿⣿⣟⣁⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⡿⠟⡅⢲⣾⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡄⢀⣰⣦⣤⣤⣤⡍⠐⠂⠰⣴⣿⠟⠻⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢞⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠟⠀⠀⢰⣿⠟⠄⠀⣠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠋⠁⠈⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣀⠈⣿⣧⣶⣶⣶⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⢻⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣗⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠛⡏⠉⠛⠛⣻⣦⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠹⡏⠀⣴⣿⣿⡿⠛⢡⣤⡿⠉⠁⠈⢻⣷⣤⣶⣶⣶⣬⣌⣡⣄⢃⡇⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⠃⠂⢐⠒⠃⢂⡀⠒⢘⣿⠉⠉⣻⣿⣿⣿⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢀⣈⣉⣹⣿⣽⣿⢿⣿⣄⠀⠉⣿⡟⠉⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠓⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣠⣤⠤⠤⠈⣉⡀⠻⠿⢿⣿⡂⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣽⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣀⣈⣭⡾⡟⠰⢲⣷⡿⢷⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠤⢼⣿⣿⣿⢿⣿⡧⠉⢫⡌⢧⣬⣿⣵⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠿⣄⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠴⠎⢿⣿⣿⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣾⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢃⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢬⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠆⠘⢉⡉⣉⣀⣌⣉⠀⠛⠗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢀⣠⣴⣾⠈⠙⢨⠌⢫⣭⢍⠙⣦⣄⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣠⠋⢩⡽⡶⡯⣈⣀⠿⠛⣀⣼⣗⢀⣍⡳⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⡥⠃⡰⢃⡨⢷⣧⡠⠟⢛⢭⡢⠓⡁⠘⣻⣵⠎⠀⢹⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠦⠀⠀⠀⡀⠘⠀⢠⡑⡠⠘⠻⢋⠱⡨⢆⡡⠓⣈⠶⡻⢟⣉⠄⡊⠀⢳⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠨⠀⢀⠀⠁⠀⡇⠄⠀⢸⢁⠿⣿⡆⠡⣿⣎⠁⠔⠈⢩⡴⢐⣪⡖⠉⠐⡥⢺⠀⡞⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠉⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠊⠀⠀⢀⢀⠇⠀⠀⠰⠁⢂⡀⠀⣄⠐⣨⣟⣾⡩⠶⠑⣈⠢⡵⠞⢉⠉⢀⠴⠃⠀⡨⠀⡇⠀⠰⠀⠀⠀⢃⢀⠀⠀⠈⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⢀⡰⡔⢻⣷⣹⡦⢊⠎⢳⡥⢊⠡⠒⢁⡠⠂⠸⠁⠰⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠘⡄⠀⢱⣿⣞⠛⠡⠖⢁⣊⡥⠊⠁⡠⠔⠉⠀⢀⠄⣠⠃⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠈⢢⡀⠙⢼⡞⢀⠤⠻⢟⡻⠖⡁⠀⢀⠄⠂⢊⠔⠋⠀⠀⠀⠂⠢⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⡑⠂⠦⠤⠫⠄⠀⠔⠚⠋⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠖⠒⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡰⡆⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡠⢒⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠫⢐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡉⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠳⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠒⠐⡊⣀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠠⠄⠠⠤⠄⠀⠤⠄⠀⠤⢤⠀⢢⠄⡀⠀⢄⣀⡀⠀⣀⣀⡠⠄⠀⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠆⠈⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠙⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⢁⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣀⡀⠙⢷⣄⠀⠀⣿⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⢁⣴⠟⠉⠻⣦⡀⠹⣷⣄⠙⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠻⣷⡄⠸⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⠻⠆⢀⡀⠻⣦⣤⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⣴⡟⠋⠀⠀⠉⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢰⣦⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⣷⡀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣦⣀⣴⠗⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠐⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⣧⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠻⣦⡀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠋⠀⠙⠓⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣄⠘⣿⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⡀⠀⣰⡿⠁⢀⣾⠋⠀⣿⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣼⠟⠀⣴⡟⠁⠀⠀⣿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⢾⣏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⣶⠟⠀⠀⠀⠀⢿⠶⣶⣾⠿





⣿⢿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠙⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠐⠶⠷⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⣄⣠⣿⢿⣦⣀⡠⠀⠙⠃⠤⠤⢤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠶⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠳⢾⣥⡔⠂⠀⠐⠓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⠶⣤⣄⣠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠦⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣄⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⡾⢣⡄⠀⠰⠶⠶⠤⠄⠀⢀⣴⣿⣤⣈⠷⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠸⣿⣄⠙⢦⠀⠠⠤⠤⠄⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠑⡄⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠉⢛⣿⣦⣾⣿⣟⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠻⣟⠛⠛⠛⢻⣿⣟⢛⣿⠟⣟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⣿⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠳⣤⣤⣤⣬⣽⡟⠁⠀⠘⠳⣤⣤⣀⣩⣭⠟⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠴⠶⠦⠴⠶⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠛⠛⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢫⠀⠀⠀⣸⠉⠀⠀⠈⢻⠉⠀⣻⡇⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡸⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⠁⢰⡅⠀⠀⢸⣧⣴⠖⠀⠀⠈⠁⣸⠇⠀⠀⠐⣶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣘⠁⠀⠀⠘⠉⢿⡀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢸⡇
⠀⣀⠐⣾⠶⠊⣩⣤⣦⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣨⣿⠂⠀⠘⣇
⠀⢳⡶⠃⢀⣴⠋⢁⣼⣇⠀⠀⠀⠀⣹⣆⣀⣿⣀⣠⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣜⠛⣉⠉⣿⡆⠀⠀⣿⡇⢐⢀⡀
⣠⠏⠀⣠⠞⠁⢠⠟⠉⢹⡦⠴⠶⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠉⠉⢿⠇⠀⠀⢻⡏⣉⠉⠳⠆
⠻⣤⣴⡏⠀⣰⠃⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡟⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠈⠛⢺⣆
⠀⢸⡇⠀⣶⠋⢀⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢿⣧⠈⢶⣄⣼
⠀⠘⢷⣤⣽⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠶⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠢⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⢶⣿⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠤⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠖⠊⠙⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠋⠀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⣀⠀⠀⠙⠛⢷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⣠⣤⠾⢿⣄⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣤⣝⠙⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠙⢶⣶
⣀⣘⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣛⣛⣉⣁⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣛⣛⣉⣀⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠞⠛⠙⡳⢦⡤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⠎⣠⠞⣧⠀⡆⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⣠⢔⣡⡴⠋⣯⣶⠷⠋⠁⠀⠘⣧⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣤⡴⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡆⠀⠘⠛⠲⣤⣀⠀⡀⠀⢀⣠⠴⠋⠉⠀⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢸⣷⣶⠀⢸⠁⠀⠈⢡⣶⣶⠀⠀⣿⢰⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠬⣉⠥⢀⡟⠀⠀⠀⠈⣛⣫⠄⠀⢿⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⠈⠉⠉⠩⠍⠉⠁⠈⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⠒⡶⠒⠒⠒⠻⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⢺⡏⠙⡇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡷⠈⣿⠲⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⠘⢦⡀⢀⡼⠃⣀⡀⡾⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠛⠉⢻⣀⠀⢹⠋⠀⣠⡏⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⢻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡖⠛⠛⠛⠛⢦⠀⠀⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡙⠲⠤⣄⣀⡄⠘⡇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡤⠶⠋⣁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠳⠶⢤⣭⣷⠀⠈⠓⠲⠚⠉⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣤⠴⠶⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣧⡤⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠶⢦⣤⣤⣶⠶⠶⢤⣤⣼⣧⣇⣤⣤⣴⡶⠛⢋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢲⣶⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣓⢮⣷⣤⣤⡴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣤⣒⣮⣳⣵⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠲⡄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣦⣀⣠⡾⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠹⠊⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠉⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡜⠁⠈⠖⠊⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢀⠀⠸⣧⡀⠀⠘⢶⣌⠛⠶⠞⢡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠀⢀⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠴⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣴⠞⠉⠛⢦⡈⠋⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⢀⡴⣄⢸⠉⠉⠀⠀⠈⠢⢤⡄⣀⠀⠀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣡⡶⠲⢦⣌⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠙⢄⣠⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣠⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠞⣛⣓⣒⠾⠽⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣤⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠠⢟⣛⣓⡲⠯⠽⢦
⠀⠀⠀⡏⢀⡠⠞⠁⠙⠢⣄⡀⡇⠀⠀⣠⡇⢐⡄⠀⣔⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣀⠤⠊⠀⠑⢤⣀⠘⡄⠀⢀⣼⠀⢢⠄⠠⡔⠈⣇
⠀⠀⠀⣧⢻⠀⠾⢁⠘⠇⢠⢷⡇⠀⠀⠺⡇⠈⠁⠂⠉⠀⡼⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣇⠀⠏⡀⠹⠀⣼⣢⡇⠀⠘⢾⠀⠈⠠⠀⠁⢀⡧⠃
⠀⠀⠀⠹⡉⢣⣀⣔⢠⣠⠎⣩⠃⠀⠀⠀⠙⢄⡢⠀⣁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠙⢆⡀⠀⢀⡴⠋⡼⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠐⠂⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡜⢋⠛⣦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⡍⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠟⣉⠻⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢩⡍⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠑⠊⠒⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠉⠀⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠂⠉⠂⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠁⠈⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠡⠀⠠⠁⠸⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢂⠀⡐⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠑⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⠒⠀⠐⠘⡆⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡆⢹⡇⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡇⢸⠀⣼⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣼⣿⣿⣿⡄⣠⣾⣷⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⣾⢠⡿⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡁⠘⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠁⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠸⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠏⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢋⣽⠟⠋⠉⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⠿⢿⣭⡙⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠀⢰⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⣿⠏⣿⠀⢸⡿⣿⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣍⠛⠛⠛⣿⣿⡏⠉⢀⣾⠏⠀⣿⠀⢸⡇⠹⣧⠀⢩⣿⣿⠛⠛⢛⣹⡿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠙⠿⣦⣄⣈⣛⣡⣴⠟⠁⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠙⢷⣤⣙⣋⣠⣴⠟⠋⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣀⣤⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠤⢤⣤⣌⣉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠉⠙⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣷⣤⣤⣤⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠛⣛⣛⡻⠶⠿⢛⠛⠏⢩⡙⠻⣦⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⠋⣉⣩⣤⣽⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣌⣿⣷⣌⢻⠟⠛⣙⡛⠻⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠛⣛⣭⣵⡾⠿⢿⣛⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣶⢗⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⠙⢳⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣋⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣮⣛⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠼⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⠔⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢠⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠛⢿⢡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⠋⠉⠻⣿⠇⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣧⠀⠉⠃⠀⢹⡏⠰⠀⡜⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⡀⠀⠀⠹⠀⣈⣃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⡔⠉⠀⠀⡃⣠⢎⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡱⡄⠀⠠⠀⠀⠉⢛⣶⣶⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣶⡿⢯⡄⠀⠀⠀⠣⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⠈⢻⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⠤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣀⣉⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠣⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⠔⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⡿⠛⢿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠢⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡱⠃⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡿⢹⣧⣀⣀⣠⣾⡆⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠲⠤⠔⠈⠙⢛⣛⣛⠩⡰⠿⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡈⠑⠂⠤⠄⠊⢁⠃⠂⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢎⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠤⠀⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣰⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⠓⢤⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠤⢶⢫⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠸⢷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠉⠢⠭⢙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⢀⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠀⠀⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢄⠠⠀⠀⣑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡇⣼⠀⣀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠁⢈⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢈⢀⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡈⠆⡀⠈⠂⠔⠁⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣧⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢛⡿⠄⠤⠢⣔⠀⠈⠉⠑⠓⠉⠺⠄⡛⠃⠚⠀⠀⠂⠀⠂⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⡀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠇⣀⠐⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠓⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠍⠀⠠⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠁⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⠀⣅⠠⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢲⠒⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠛⠻⣟⠛⠟⠿⠾⠛⣻⣏⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⣿⣿⣿⡟⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⣀⣠⣴⠟⠁⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠛⠛⠉⢁⣴⣿⣿⣿⡟⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⡀⠈⠙⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⢀⣴⣾⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣶⣄⠀⠈⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⣾⡟⠁⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠙⣿⡆⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠈⢿⣆⢸⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⢀⣾⠏⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠻⣿⣟⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⢨⣿⡿⠃⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢀⣹⣏⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢨⣿⣁⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣷⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢨⣿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠴⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠀⠀⠀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴⠀⠀⣀⠤⡶⠦⠒⠾⠯⠖⠊⠙⠺⠥⢖⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢦⣀⣀⠀⠈⢿⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⡇⣠⢖⣋⡉⢹⠀⠀⠙⠒⠒⠛⠻⣦⢸⣆⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⡷⠟⠁⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣏⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣧⠀⠀⢀⠀⠀⢉⣉⠭⠤⠤⡜⢄⠀⢸⣏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡄⠀⡌⡠⠞⠓⡒⡚⠫⣉⢹⡜⡄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢣⣇⠔⠚⡄⠈⠀⢸⠉⠁⢇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠘⠦⠤⠚⢀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⠲⠦⠴⠖⠚⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⣿⡍⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣼⡿⠉⠉⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣑⠤⣄⣀⣀⢀⣀⣀⠴⣊⠵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠺⠯⠭⠗⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠸⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣀⣀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⢰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄
⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢉⣉⣽⣏⠙⠛⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⠟⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣶⣄⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣴⣾⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⠋⠙⠉⠀⠲⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⣰⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢘⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠏⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣦⣾⣾⣷⣾⣤⣤⠦⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠗⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠿⣿⣼⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢟⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣾⠟⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⣶⠾⣷⣿⣿⣿⡛⣿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠟⠁⠀⢀⣿⡇⠙⣐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣠⣴⡷⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⣀⠈⣙⠛⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡁⠈⡉⢀⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠰⠟⢲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⠤⠤⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣼⣬⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠂⠀⠀⢰⡉⠁⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡜⠟⢋⢉⣹
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⠟⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⡈⠳⢄⠀⠀⠐⠻⠆⢃⡐⠂⢤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡦⣀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⡿⠟⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠐⠈⠑⢤⡙⢦⡀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⡤⢿⠿⠿⡿⠉⠉⠃⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⣯⣐⣦⡑⠄⠈⠲⣌⠢⣐⣶⣶⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣨⣿⣿⠿⢿⠿⠟⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠁⢆⣀⣾⣷⣦⡀⠈
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⢀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⢿⣿⣶⡀
⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠍⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠒⠐⠉⠉⡑⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⠧⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠾⣄⢻⡟⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠒⠙⢒⣒⢾⣘⠆⠂⠀⠀⠓⡤⡀⠀⠰⡀⠀⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⢁⢄⣤⣘⠀⠉⠉⠻⣿⣿⠀⢤⣶⣂⠩⠀⠀⠀⠐⢈⣀⢠⡤⣠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠢⡀⠈⢂⠘⠇⣠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠜⣩⡞⢡⠴⠛⠛⣶⢏⠀⣴⣿⣋⣈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠰⢡⠂⡀⡠⣤⣤⣷⣬⢲⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢰⢒⡻⠴⠋⠂⠉⠄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣃⣣⠀⠀⠀⠐⢤⡃⣠⠑⠃⠰⠊⠄⢐⡛⢛⣋⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠂
⠀⠀⢈⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠁⠙⠀⡀⢬⣶⠴⠝⠌⠡⠠⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡠⣴⣾
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠠⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡄⠰⣤⡘⣀⣁⡬⢷⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⣎⠉⠀⣼⣿⣿⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡒⠛⠻⣗⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣽⣿⠋
⠀⠀⠀⠁⠀⠐⣿⣿⡿⠛⠀⢿⣿⣿⣿⣽⠿⢿⡿⠋⠙⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣏⣿⠏
⠀⠀⠐⢀⡄⢰⣿⣽⣷⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠋⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡠⠐⣸
⠀⠀⠀⠙⠁⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⣀⢼⣫⡽⠃⣸⣿⣷⣤⡀⠙⢺⣿⠿⢛⠿⢛⠡⠒⠁
⠀⠀⢰⠒⡉⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣖⣾⣦⣴⣤⣤⣴⣲⣮⣛⣅⣼⣿⠃⠘⠿⠃⠈⠙⠿⣶⣾⠟⣊⠕⠊⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠁⠀⠠⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠁⠀⠠⠠⠄⠤⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠨⠁⠠⠤⠄⠠⠠⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⡀⠀⠠⣴⣞⠰⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⠙⢿⣿⡿⠁
⠈⢧⣾⣽⣻⣷⡼⠁⠀⠈⠉⠀⠄⠠⠅⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣠⣶⣷⡀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠙⠃⢀⣦⡄
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠀⠠⠄⠀⣀⣄⢸⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠿⠿⠿⠃⠀⠀⡀⣛⣛⣛⣧⢀⣤⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣘⢳⠇
⢀⣼⣿⡟⠻⣿⣷⡀⠀⠀⣉⡁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠨⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⢠⣿⡆⠠⠀⡊⡀⣀⣤⣤⢿⠀⡉
⠈⠻⣧⡰⠇⣴⠿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣦⡆⠀⣀⡀⡀⠀⠀⢮⣾⡆⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢸⠟⠁⠀⠠⠈⠁⣿⣿⣿⢸⡗
⠀⠀⢨⡷⢸⡅⠀⠀⠠⣩⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⣿⡿⢟⠻⠿⠿⠂⠀⠀⡗⠘⡷⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠾⠿⠾⠶⠂
⠀⠀⠘⠃⠈⠛⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡅⠆⡙⢀⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣷⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣙⣾⣿⣞⡁⠀⠀⡏⠀⠂⣀
⣷⣀⢶⣤⠄⠀⠀⠀⠘⠇⠀⡄⠈⠉⠁⠙⠛⠀⠀⠖⠀⠀⢠⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⠙⢛⣿⣿⣿⠛⠋⠀⣧⣰⣿⣿
⣿⣿⠻⠇⠀⠀⢸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉
⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣅⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠞⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠻⠀⠙⠂⠀⠐⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢹⡇⠠⠀⠀⠘⠛⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⢷⣶⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣴⣤⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⠟⠁⠀⠠⠀⢨⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⡔⠿⢓⣁⡣⢒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠈⠀⠀⢠⣾⣿⡄
⠐⠃⣀⡀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸⣧⢀⣠⠟⠀⣸⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡄⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⡿⣣⣄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣬⣋⣁⣤⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣃⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠾⠿⠿⠃
⠀⠀⠠⣈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⢀⠻⠇⠀⢰⣿⢲⡖⢿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠂⠠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣄⡄⠤⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢐⠁⠀⠀⠀⠈⡿⠈⠁⢸⡅⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠃⠀⣠⡴⣶⡀
⠀⠘⠂⠈⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠻⠂⠀⠀⣷⣤⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠏⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⡊⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣄⣤⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠓⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠐⠲⠶⣦⣴⣿⣿⣿⢀⣿⡟
⣠⡀⠀⠁⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣧⡀⠀⢠⣾⡁⢨⣾⣿⡷⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣼⡟
⠓⢳⡶⠂⠀⣾⣿⣿⣧⣁⣘⣼⣿⣿⣷⠀⠈⢿⡇⠇⠄⠢⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠙⢿⣏⠀⠀⠐⠶
⠛⠯⣥⠀⠀⢿⣿⣿⡷⢏⡹⢾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠓⠄⠀⢀⠀⡀⠡⡜⠁⢀⠀⡝⢧⣤⣌⡁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⣠
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢺⡇⢸⣷⣿⡃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠂⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠉
⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠢⣴⣿⣼⡿⠼⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠂
⠈⠛⠓⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⠹⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣋⣥⡤⠶⠖⠚⠛⣻⠋⠉⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠉⠙⣿⠛⠓⠶⠦⣤⣌⣙⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠓⢦⣀⣤⠶⠶⠖⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢶⣟⠁⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠀⠙⠷⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⣨⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⣠⠶⢿⣏⠉⠁⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⣀⣤⠟⠲⢤⣤⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠆⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣂⣸⣿⠌⠉⠀⣀⣠⣇⡀⣠⣤⣄⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠛⣿⣷⣿⢿⣿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢤⣄⠂⠀⠀⠴⠶⣶⣴⣿⣿⡇⣶⣿⣯⣿⣤⣀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡁⠈⠉⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣰⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⡆⠀⠸⣷⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣩⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣠⡁⠠⣶⣿⡀⠀⢀⣙⣿⣿⠃⣾⡿⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⢾⡯⠉⠉⣨⣿⣷⣟⠋⢫⣿⡏⠀⣻⣤⢤⠔⠷⠄⠻⠏⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣛⡦⠋⡀⣴⣯⠱⡟⠻⣄⣤⠻⢸⢦⣦⣷⠀⢀⣻⣤⡄⢠⠀⢠⡀⢙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡼⠳⢘⠋⠁⢀⣠⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠈⢰⣆⢠⣿⠀⠀⠸⠋⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣞⢻⣿⣿⣿
⠀⠐⠟⣦⡀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠉⠛⢤⣤⡴⡘⢧⠹⠄⣟⠀⢀⠀⢀⡠⠊⣽⡏⠙⠀⢀⡐⠇⣀⠉⡅⠀⠠⢹⣿⣿⠦⠹⣿
⠀⠀⠈⠻⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣅⣼⡃⢶⠹⣷⣾⣿⠛⡇⣼⣧⣄⠁⢀⣌⢇⢠⡟⠀⠋⢀⣡⣼⣿⡉⢣⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣸⣧⢿⣿⡿⣴⢸⡿⣸⡇⠀⣈⡅⠾⠋⠀⠛⠀⣼⣻⣿⣿⡇⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢄⠀⠈⢻⣿⠘⢿⣿⡏⣿⣇⠈⠀⠀⠉⢁⣶⡄⢀⠀⠉⢹⡏⡁⠛⢃⣾⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠸⣆⠙⠱⠿⢉⣀⣾⠶⣾⡿⣿⣿⣄⢀⣾⡿⠀⢻⣷⣾⣧⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⣡⣦⣤⣰⣔⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡟⣯⠉⠁⠉⣐⣛⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠟⢹⣿⢻⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣄⢹⡿⣾⣿⡟⢠⣤⡀⣠⣴⣶⣮⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡿⠁⠀⢐⡇⠸⣿⡝⠀⡿
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢿⣿⣿⡇⠛⠛⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠸⠃⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠑⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡄⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣦⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢴⣌⣉⣙⢿⡆⠶⣤⣄⠾⣷⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠈⠉⠑⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣿⣿⣿⣇⡉⠙⠛⠿⠒⢧⣀⣾⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⢼⣿⣿⣿⠟⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣽⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣏⠀⠒⠟⠁⠀⢈⣋⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠙⣷⣦⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠏⠀⠠⠴⠾⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣬⠙⠻⣷⣶⣬⡙⢻⣦⣤⣀⠈⠁⠀⢀⣹⣿⡞⠛⠁⠰⢤⣤⣴⣶⣦⣶⣶⣂⣀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡶⢶⡶⠶⠂⠐⢠⡿⠉⠛⠓⠀⠻⠿⠿⠛⠀⠀⠈⠉⢻⣄⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⢟⣀
⠀⠀⠠⠴⠟⠛⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠉⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠀⣶⣦⣭⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⣾⣤⣀⣠⣴⣶⠿⠿⠉⣰⣿⣿⣿⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢾⡿⠟⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠻⠟⠽⠿⠟⠒⠚
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⡤⠙⡻⠟⡿⠛⠁⠀⠀⣀⣴⡶⠚⠙⠃⠀⠉⠉⠛⠉⠋⠉⠁⠀⠘
⠀⣠⣼⡿⢛⣡⣠⡄⣡⣄⣼⣀⣐⡁⢸⣿⣷⣦⣄⣾⡿⢟⡛⠛⠛⢋⠀⠀⠠
⢸⠿⠿⢷⣾⣿⢷⣾⠿⠿⠟⠉⠉⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄
⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟
⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣤⡴⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠖⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡓⣶⡄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣰⣤⣤⣤⣀⣠⣄⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢛⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣷⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡂⠀⢸⣧⠀⠀⡒⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡸⠿⡇⠀⠘⢠⢊⣝⡟⠁⠀⠛⠻⣭⡆⢹⠀⠈⡼⢿⠁⢤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣁⠸⠲⠱⡀⠀⠈⠮⠾⠭⠄⠀⣀⠘⠦⡠⠄⠋⠀⠀⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⡤⠟⠀⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠚⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣗⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⢺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣴⠃⠀⠀⠀⡀⣾⠁⣹
⣁⣠⠧⣴⡆⠀⠀⠀⣶⣞⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠙⠳⢿
⠉⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⣀⣹⠟⠇⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠤⣄⣤⠷⠾⠂⠀⠀⢠⠞
⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠲⠦⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠿⡿⢷⠟⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠳⠶⠾⠧⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠄⠀⠀⠀⠘⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⣀
⠙⣧⠀⠀⠀⠠⢦⣶⣤⡾⠛⠛⢶⡿⡟⠟⠀⠀⠀⣴⠚⠛⢦⡶⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣋⢻⡟⠉⠙⣦⠀⠀⠉⠙⡟⠉
⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡘⢃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣠⡏⢀⠀⠀⠀⠀⡿⠳⣼⢷⣶⣦⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣤
⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢉⣿⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠴⢤⡀⠀⠀⠰⢼⣧⣾⠉⣀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶
⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠙⠿⢻⣧⣄⣀⡿⠀⠀⠀⠈⠁⠹⣾⣯⠾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠛⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⣿⡼⠃⠀⠀⠒⣾⢶⡏⠙⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⣼⡃⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠰⠚⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠋
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣾⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣤⠟⠿⢤⣤⡄⠀⠀⠈⢻⠋⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯
⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡾⠛⠲⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣴⣿⠛⢶⡞⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢾⣥⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢿⣁⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃
⠀⠠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠛⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⣴⠋⠛⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴

⠀⠀⠀⢶⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠻⢿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⣹⡿⣿⣯⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⢀⣾⡏⠀⢀⣤⡀⡒
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡧⠀⠴⣶⣦⠀⢠⣤⡴⢢⣐⣬⣿⡇⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣾⣧⢿⣾⣕⣤⣬⠍⣍⣾⣶⣄⣿⣛⠿⣿⣿⣸⢿⡟⢫⣥⣾⡇⣁⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⠿⡑⣤⢸⣿⣧⣬⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣾⠸⣿⢿⣿⠟⡿⠿⠻⣿⠛⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣤⣿⡏⣷⣾⡏⠛⠛⣿⠉⢻⡍⣥⡤⢴⡦⠐⣦
⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡟⡠⢀⣀⣀⣀⣩⣾⣿⣯⣿⣋⣻⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣤⡿⢾⣿⣴⣷⣦⣤⣿⣦⣼⣇⣸⣷⣾⣿⢿⣿⡇⠸⠻⠃⠀⢀⣿⡸⣿⠈⢙⣿⣿⠇⠀⣿
⠀⢀⣹⣿⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⡏⢻⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣹⣿⣿⣟⣿⣻⣿⡏⣻⣿⣿⣧⣴⣾⡿⣷⣴⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠼⠛⠛⠂⠀⠉
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡇⠎⣩⡷⡶⣿⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣾⡿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠿⠟⡘⠛⢻⣿⡟⠉
⠀⢐⣿⣿⣿⣿⡗⣀⣸⣯⡍⣾⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣯⣽⣥⣄⣀
⠀⠉⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢩⢳⡟⠁⡿⢿⣖⠊⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢺⠛⠏⢻⣿⣿⣿⡗⠀⣌⣿⣿⣟⠁⠉⣿⡿⠿⠉⠋⢸⣿⠿⣽⣿⠿⣏⠁⠈⣿⠿⠷⠧⠀⠉
⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠸⠏⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⡽⣿⣿⣿⡿⣤⠛⠻⡿⢣⣤⡤⠼⢧⡤⠀⠶⡎⠀⠀⢸⠿⡀⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠃⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣾⠟⠃⡈⠁⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢷⡄⠁⠀⠀⠁⣸⡷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠒⠀⢘⣟⠀⠀⢷⡀⠀⡄⣰⠗⠀⡇⠀⠀⠰⠀⢸⠿⠀⠀⠁⣤⠦⠈⠿
⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⠀⢦⠃⢾⢧⠉⣀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠠⣿⡯⢿⠀⡼⠀⠁⠀⠾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡠⠆
⠈⠉⣁⣍⣿⣿⡟⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣿⣇⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⡆⠀⠀⠀⣴⣶⣿⡿⣿⡃⢸
⠀⠀⠁⠸⠟⣿⣿⣦⣀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠁⣿⣿⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢸⡇⠀⣶⡶⣿⢹⣿⡥⠞⢁⣤⠀⡶⠀⠀⠂⠀⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡟⠻⠛⠈⢛⡄⠀⣶⠀⣾⠀⠀⢠⣽⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣧⡤⢾⣼⣧⠁⡘⠃⠐⠂
⠀⠀⠀⠐⠉⠻⠆⠀⠀⣱⢸⣿⠀⣯⠤⠟⠻⣦⣿⣿⣿⣿⣾⡁⣠⣀⡀⢤⣤⠄⢸⡇⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⣤⢿⣿⣿⣶⡏⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⢉⡹⣷⣿⣿⠇⢸⡦⠐⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠯⠿⠿⠇⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡉⡿⠛⠛⠿⢂⡘⢹⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢀⣀⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠦⣤⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢀⣤⣴⠎⠘⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⣻⣅⢠⡎⡰⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠉⠹⣎⠣⣽⠋⣷⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣠⣄⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡟⢱⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⠆⠀⠀⣼⣿⣿⡆⢠⣾⣿⣷⣶⢦⢶⣦⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⢸⣿⠚⠹⡿⣿⣿⣿⢷⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣸⡏⠀⠸⣿⠏⠁⠈⠉⠛⣿⣯⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣿⡿⢿⢿⠷⡿⢧⡄⡏⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢈⣯⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠙⠻⠿⠚⠾⠒⠚⠃⠀⠠⣾⣿⣏⣹⣿⣷⣶⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣶⠟⣻⡷⠀⢸⡇⢻⡇⢸⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡟⠻⢷⣆⠘⣷⣾⠃⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⣷⣶⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣠⣾⣦⣴⣶⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷

⠤⣤⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣄⠈⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⣤⠒⠤⣩⣶⣿⣿⣻⡏⠰⠚⣭⡝⠂⠀⠀⠘⣭⡭⠳
⡶⠂⠀⠀⠀⠐⢶⡖⠈⠀⠠⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠔⢨⢵⣠⣾⣿⣳⣾⣫⣽⣿⣆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣑⣂⣈⣭⣀⣭⣧⡔⢶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠛⠙⢿⣿⠀⠀⠐⠃⠘⠂⠀⠀⠺
⠀⢰⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣿⣿⣿⣾⠿⡁⠀⠀⣀⣬⣿⣷⡀⠒⣒⣖⠒
⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⢀⡄⢹⠟⠏⠁⣬⠙⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣏⠁⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⢷⣀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢀⣾⣬⣴⣆⢛⣐⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⡷⢦⡀⠀⠀⢈⣳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣶⠶⠚⠁
⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣷⣶⣼⣛⣻⣿⠏⣫⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣀⣤⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣠⣴⣶⣇⣈⠉⣋⠉⡝⠳⠎⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⣶⢷⣶⣄⣀⣈⢿⣷⡄⢀⣀
⣤⣴⡿⢿⣛⣿⡟⢻⡟⠿⢷⡆⠀⠀⡠⢐⣒⣶⣶⣖⣒⠦⢄⡀⠀⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⢻⣿⣧⣤⣾⣤⣤⡟⠙⢿⣿⣯⣷⣿⡈⣿⣗
⣿⠿⣷⣿⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡰⣾⣾⠏⢹⠯⠿⠿⣿⢿⣿⣼⢦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠿⣷⢏⣤⠈⠛⠛⠃⠉⠉
⣷⣶⣾⢿⠻⡁⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣾⣿⣿⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠙⣽⣿⣯⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⣀⡀
⣠⣠⣧⣤⣴⣷⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠃⢀⣿⡟⠉⢻⣿⡄⠘⣟⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣜⠃⠐⠿⣶⡮⡃
⠙⠟⣼⣿⣿⠿⠟⠛⠛⡟⠻⠿⣿⣿⣷⣼⢿⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣿⣿⡇⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡿⠛⠛⢂⠁⢠⠀⠀⠈
⣀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣟⣻⣥⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣘⢁⣀⡀⣸⣷⣮⠳⠀⠀⠀⠀⠁
⠉⠙⠏⠠⠞⣛⡛⠂⠀⠀⠲⣛⡛⠲⠘⠟⣁⢰⠛⢿⣶⣶⣶⣾⣗⣲⡿⡿⠿⠟⠛⢃⣸⣿⣿⡇⠀⠸⠿⠿⣿⠿⢿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣦⠀⠀⠈⢯⣉
⣧⠈⢀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⠀⠁⣾⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣼⣀⣘⣩⡞⠫⢻⠟⠀⣀⡈⢻⠙⣧⡀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣷⣷⣿⡿⣿⣷⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈
⢻⣿⣿⣿⡟
⠘⠋⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣤⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡀⢸⡏
⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣼⣿⣿⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤
⣸⣿⠋⠀⣩⣿⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⡀⣾⣿⣿⢷⡃⣸⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣇⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣛⣿⡄
⣿⡏⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣤⣤⣀
⣸⠇⠹⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣰⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠃⠈⢈⡽⢻⣿⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠟⠂⠀⠀⠐⢘⣿
⣿⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢰⣾⣿⣶⣿⣿⡇⠋⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣙⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣦⣸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠀⢻⣿⣷⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⡷⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣿⣏⣿⣿⣋⣀⣀⢈⡿⠀⠀⠘⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⢺⠼⠯⠭⠭⡉
⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⣀⣈⣹⣿⣭⣭⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢴⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣸⡋⠈⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣈⣭⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⢉⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠃⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡰⢁⡇⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⠁⢸⠧⣄⡤⠚⢉⢔⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣅⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⡀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢀⡠⠤⢤⣀⠠⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠇⣾⠇⣄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠁⢸⡉⠢⠀⠉⢳⡏⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢂⡀⠤⢽⡆⠳⠳⠸⡇⠤⡄⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠱⡄⢸⡇⢰⠀⠀⡇⢠⠁⠀⠙⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣌⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢡⢸⡇⢸⠀⠀⡇⡀⠀⠀⡜⠀⡜⠉⢹⠖⠦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⠃⠀⠀⢸⡗⠀⠀⢀⠇⡸⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡏⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢇⠀⣠⠃⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣀⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠇⠀⠀⢰⢿⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡗⠉⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⣰⠒⢄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡌⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⢧⠀⠀⠑⢤⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠸⡇⠄⠀⠀⠈⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢣⣀⡀⢿⣀⡀⠐⠧⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣽⣯⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢴⣦⡀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⠀⣀⣴⣷⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠉⠉⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡿⠋⠀⠉⠉⠀⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣄⣿⣿⠀⠀⢰⣷⣄⣸⣿⠇⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣿⡟⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⢞⡿⣖⣦⠦⠠⢄⣀⣀⣀⠀⠀⣰⠀⡠⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣤⣤⣼⣿⣿⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡀⠄⠀⢠⣅⠀⠠⠔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣴⣦⣤⣤⣶⣤⡟⠻⠿⠿⠿⠿⢿⡦⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠟⣁⡤⠀⠈⠁⠀⠀⢿⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠿⣿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡄⠂⣠⠄⠀⠀⠹⠣⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠒⣢⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⡄⠀⠰⡗⠠⠤⡶⠀⠀⠁⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡁⠐⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣦⣤⣀⣵⢀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⠂⢀⠞⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡉⠀⣀⠀⢀⣌⢠⡀⠀⠂⣠⣶⠞⠋⠙⠛⠻⢿⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠷⠀⢈⡥⢴⣇⣠⠆⠀⣰⡗⠁⣾⠃⣠⠛⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⡎⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠂⠀⠈⠀⠀⢈⡤⠔⠛⠁⠀⠐⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣾⠷⣤⣾⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣎⢀⣠⣤⣤⡂⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠿⠟⣛⠿⣾⣿⣿⣿⣷⡾⣶⢂⣄⣀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⣤⣄⢠⣴⡀⢤⣀⡀⠈⢺⣦⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣉⣈⣁⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠓⣆⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠶⢄⠀⠀⠀⠘⠋⡹⢃⣠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡏⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡆⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⣸⠁⠀⡤⠖⠀⠀⠐⠯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⠹⡆⢸⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⡾⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣧⠸⡇⠀⠀⣷⠀⡇⠀⠀⢸⡇⢰⠇⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡀⡇⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⢸⡇⣼⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢧⡿⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⢰⡟⠓⠦⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡃⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃
⣠⠤⣤⣙⣲⡄⠀⠀⢀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠀⢀⣠⠴⠶⢦⡀
⠳⣄⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠉⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁
⠀⢴⣋⣡⠴⣦⠀⠐⠚⠃⠀⡇⠀⠀⣴⢛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏
⠀⠀⠁⠀⣰⠋⠀⣀⣀⠀⠀⣷⠀⠀⠘⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⡄⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠛⠖⠋⠉⣹⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⣡⢎⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠶⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⡘⠁⢠⠊⣵⣾⣿⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠳⡀⠀⠀⠀⡁⢀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢃⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠀⠈⠆⠀⠀⠀⣤⢀⠀⠀⢠⠄
⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢦⠹⣿⣿⡏⠐⠒⠄⠀⠠⠒⠒⠀⢿⣿⣿⡆⠀⡈⠀⠀⠈⡄⢸⠀⢀⡀
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠟⠛⡇⠀⠀⠀⠳⡘⣿⡇⠙⠃⠀⠀⡆⠛⠁⠀⢸⢋⠏⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠇⢈⣭⣬
⠛⠙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢠⣾⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠘⠪⢷⠀⠰⠀⠀⠰⠦⠀⠀⢀⡮⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠙⠉⢀⡠
⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡿⠻⣿⠀⠐⣚⣉⠀⠀⠀⢭⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⢿⣭⠗⠀⠀⣀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩
⢀⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠹⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣀⡠⠔⠊⣡⠇⠈⠦⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠔⡏⠁⠰⠤⠴
⠀⠔⠒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠂⣐⡈⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡿⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠻⢄⣃
⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡢⢄⣀⠙⠛⣛⣼⡷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⠔⠃⠀⡇⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠁⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣏⣙⠛⠚⣏⢉⣟⡩⠐⠁⠈⢉⠙⠻⢯⡀⠀⠀⠀⢱⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢀
⣀⡀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠉⢀⠀⠀⠁⠀⠉⢉⡁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁
⣧⣭⣭⣤⣀⣠⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣡⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠛⠉⠉⣟⡭⣍⡥
⣸⣿⣿⣿⡿⡟⢏⢹⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠾⠛⡋⢉⡀⣀⠀⡄⢀⣄⠀⣁⡁⢸⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠿⠿⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣇⢾⠆⣀
⠀⠀⣤⣽⣵⠶⠒⠀⣾⣉⣻⣏⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣻⣟⣲⡄⣾⡙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠉⠀⣤⣿⣤⡀
⠀⢰⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠈⢹⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣽⠇⢸⣽⣿⣿⠟
⠀⠰⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡆
⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠛⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠸⣇
⠀⠀⠘⠃⠏⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠀⠀⠿⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠇⠀⠀⠸⠃⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢴⡆⠙⠛⠛⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣶⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢱⠎⠀⠀⢀⡀⠀⡂⡙⠁
⠀⠀⡼⣿⣿⡋⠉⠁⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡶⠚⠀⠐⢯⣸⣯⡀
⠀⠈⠓⢻⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠉⠁⠀⢀⡜⣱⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣆
⠀⠀⠀⣸⡟⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠐⠿⢿⡏⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⡿⠀⢻⠀⠀⠀⠹⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠇⠀⠀⠀⠀⡟⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⢰⠦⠼⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣛⣶⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⢀⣿⣥⡴⠂⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣽⣧⠟⠀⠀⣀⣺⡂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠒⢿⣿⡰⣿⠗⠒⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⡇⠀⠘⢽⣿⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠙⠁⠁⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣿⠀⠻⡿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⡇
⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠸⠀⠀⠃⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣦⠀⢀⠴⠛⠉⠉⠉⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡤⠴⠒⠋⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠛⠛⠉⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⠗⢤⡉⠓⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠁⠀⠀⠸⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣭⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⠏⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠙⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠖⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓⠒⠛⠻⣿⡿⠛⠓⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⡄⢸⠀⡄⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡇⠀⡀⠀⣧⣼⣤⡇⠀⡀⠀⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠂⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠁⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠜⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠍⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢤⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠀⠠⡄⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠂⠠⡆⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⢤
⠀⠀⠀⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⣀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠀⠀⡀⠐⠆

⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠤⣀⠀⠀⠀⢠⠄⡀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠂⠠⣂⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⢠⢀⠀⠀⠀⢠
⢄⠠⢫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠘⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠜⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠠
⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠁⠐⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠌⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠍⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢦⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠰⡄⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠀⠀⡆⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⢦
⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⡀⠘⠆

⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠴⠄⠀⠀⠀⢠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠰⢄⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠰⠤⠀⠀⠀⢠
⢄⠀⢫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠚⡵⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠙⢁⡠⣀⠘⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢀⡾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣽⣷⣾⠋⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠘⠛⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣮⣉⣀⣀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣷⠀⠈⠉⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣤⣘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠉⣹⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢀⣾⠏⠿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣾⣿⣿⡿⠙⠁
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣿⠁⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣧⡄⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⣻⡿⠇
⠀⠀⠈⠉⠻⠯⠉⠛⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠴⠾⠿⣿⠟⠉⠻⠿⠁⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠙⢃⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⢈⣽⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣠⣄⣄⠀⠀⠀⢴⠀⣀⠀⢾⣧⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠂⢠⣾⡶⠛⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠾⠃⢠⡞⢀⣼⠋⠻⢮⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⣸⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⣿⣿⣿⡈⢰⡏⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠉⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠛⠉⠹⣿⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⣿⣿⣿⡷⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠶⣦⣿⠘⣷⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠈⠩⠘⣆⡤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡧⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠁⠙⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⣠⣤⡴⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢀⣤⣄⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣀⣀⣙⣟⣥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣿⣋⣀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠿⠀⢀⣾⡷⠀⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠁⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡤⠾⢻⣿⣿⣇⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡦⢀⣽⡇
⠀⠀⠿⢿⣿⣯⠀⠀⢸⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⡏⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣹⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣼⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⢸⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣤⣀
⠀⠐⠚⠉⠉⠉⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠿⠋⠀⠈⠉⠙⢻⡏⢿⡋⠉⠹⣇⣀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⢻⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣥⣤⣤⠿⠤⠴⠶⣶⠶⠶⠾⠷⠶⠒⠒⠒⣶⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣹⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠘⣿⠀⠈⢷⣄⣀⣤⠴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⠳⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢵⠄⢾⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠾⢧⡄⠻⠟⢁⣠⠖⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠀⠱⠀⠊⠁⠀⣶⠲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠃⣼⣷⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⡿⢻⣖⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣹⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠻⠇⢠⣟⣁⣀⢀⣀⠀⢀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠉⠁⠿⠉⢹⣤⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢧⠀⠀⣸⡟⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴⠃⠀⠴⡇⠀⠠⠀⢺⠇⢨⡶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⣰⢶⣿⣿⣤⣤⣶⣌⠀⠞⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡇⠀⠙⣿⣿⡄⠋⢉⣻⡿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⣠⠆⣹⣭⣾⡇⠀⠀⢛⣥⣾⣶⡿⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⡤⢄⠗⢠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡧⢰⣾⣯⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣴⢀⢀⡀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⣿⣥⠀⠀⠁⣠⣼⣿⣟⡀⢻⣿⣾⡅⢠⡄⣀⣀⠒⢀⠈⢭⠝⣟⢈⠿⠾⣿⣿⣷⣶⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠮⠉⠀⠉⠁⠀⠚⢚⠛⣉⡛⠛⣧⠰⣿⡿⠇⠀⠈⢉⠉⢶⣋⡀⠀⢄⡘⢿⡏⠁⠤⢀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⠬⠉⣿⡇⠀⣀⣰⣿⣤⣄⡛⠻⣦⡀⠧⠈⢿⣿⣶⣎⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠉⠓⠊⠙⠟⢋⣀⣸⣯⣈⣴⣷⣄⡻⠿⠟⠃⣐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣀⠿⠛⠻⢷⣶⠒⢣⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠻⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠄⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠘⠛⠋⠙⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⡿⢿⢿⣿⠿⣿⠿⡿⢿⡿⢿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠂⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠦⠄⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠲⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠳⡄⢀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⡷⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠷⣤⡀⠀⠈⣹⣿⠛⢿⣉⠀⠀⠀⣹⠀⠀⡄⠀⢸⡀⠀⢠⢠⡄⢰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⣡⠖⢋⣠⡄⠘⣿⣿⠿⠿⡷⠂⢠⠀⠻⣾⡄⣷⠀⣾⠁⢀⠞⢺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡴⠈⣡⣼⣿⣯⠇⠀⣿⣅⠀⠀⢁⠀⡾⡗⠒⠛⠛⣿⡞⠛⡾⣧⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠛⣙⣿⣿⡿⠀⣰⠿⣛⡿⢿⡟⣦⡄⠙⠦⡦⠞⢁⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣥⢾⠇⠐⣿⣙⠿⣧⡿⣟⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢧⣴⣷⡾⡇⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠠⢀⣥⠙⢛⠁⢠⣴⣿⠟⢿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠾⢣⠃⠈⣿⠟⡁⢶⡿⢀⣀⡀⡀⢠⡼⢃⠀⠈⠀⠈⣶⡖⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠐⠶⠆⠈⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡄⠁⠀⠀⣿⣤⣿⣿⠿⠀⠈⠊⠑⠒⠁⢻⡆⠁⠀⠀⣿⣧⠄⠀⠘⣇⡴⠓⠚⠻⠦⣄⠐⠚⢦⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠈⠿⢿⣷⠄⠠⠀⣤⡴⣤⢴⣬⠦⠀⠀⠀⡝⣿⡆⠀⣴⣿⢴⣆⡀⠀⠛⠉⠀⢘⡂⠁⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣿⣿⠿⠃⠁⠀⠀⠀⣠⣦⣼⢦⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⣆⠀⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠉⠁⠉⠷⠆⣀⠀⢀⣸⡟⢹⣿⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣸⣁⡤⡿⠉⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣤⡀⢰⣌⠀⠀⠘⠛⠁⠈⡁⢸⣿⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡀⠠⠤⢷⠶⠊⠉⠃⠀⢠⣀⣄⠛⢰⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣸⣿⠻⣷⣿⡏⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡼⠃⠉⠁⠀⠀⢰⣆⣼⠷⡄⠲⢿⡇⠈⠀⠺⣷⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢿⡇⢀⠘⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣀⣀⡘⣤⣀⡀⣈⡥⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠦⠌⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠄⠀⢠⡞⢀⡌⠀⠉⠀⠄⠠⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠒⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡗⠀⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢉⣧⠀⠘⡁⠀⠸⣷⡆⠀⠀⠀⠶⢠⠇⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⢻⣄⡀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣠⡴⢫⣿⡇⠈⣅⠈⠉⠁⠀⠀⠘⢣⣄⠀⣠⡴⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⠈⣩⣧⣀⣀⣉⠀⠈⠁⢉⣦⠀⣀⣤⣦⣤⣴⡾⢻⣭⣵⣾⣿⣿⡷⠾⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⣀⠐⠀⠈⠉⠉⠉⠳⠲⠚⠋⠻⠟⠛⠁⠀⠉⢲⢶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣛⣲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⢿⣟⡿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢸⣉⡛
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠾⢿⣿⣯⣿⣿⡿⠉⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣸⢿⣿⡿⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣯⡅⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡠⠒⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡞⠶⠁⠿⠷⠾⠁⠾⠶⠆⠸⠆⠶⠦⠿⠟⠁⠀⢠⠾⠶⠥⠛⠾⠰⡾⠻⠆⠸⠁⠀⠾⠰⡟⠀⠀⠧⡶⠸⠱⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠉⠀⠛⠊⠀⠈⠃⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡛⡿⢛⣭⣶⣶⣶⣭⣍⣛⡻⠿⠿⠿⠿⢟⢫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⣿⣿⠐⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⣇⣿⣿⣼⣿⡇⣭⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡧⠙⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣆⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣮⣭⣉⣩⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠂⠉⠉⠉⠁⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠




⣿⢿⠿⠿⡿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⢀
⠉⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢧⣄
⠀⠀⢄⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⢷⣦⣄⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⣄⣙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄
⠀⠀⢿⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠈⣿⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⢸⠘⡿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⢽⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣇⢰⣃⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢠⡏⣀⡴
⣿⡷⡄⠸⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠉⠀⠀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢖⢶⣄⠘⣇⠀⠀⠀⢀⡽⠁⢸⣷⣿⠃
⠛⠁⠀⠀⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠇⠀⠀⠁⠑⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⣿⠤⠀⠀⠘⠶⣤⠸⣿⢸
⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⢿⣺
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠸⣿⣦
⣦⣤⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣦⣤⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣤⣠⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣭⣟⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠟
⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠙⠛⠉⠛⣿⡛⠻⢿⢿⡿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠎
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠒⠦⠴⠒⠋⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠡
⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣰
⠞⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠈⠳⠤⣄⣀⣀⣀⡤⠔⠋⠁⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣸
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢠⡇⡴⡿
⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⣿⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣸⠇⠀⡼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⡤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠄⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⡀
⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢼⠁⢠⠀⠱⡀⡘⢲⠐⢁⠀⠀⠐⡇⡠⠻⡀⠀⠤⡎⢀⡄⢐⢶⠀⠠⣆⣔⡦⠀⠀⠀⢈⠂
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠒⠉⠒⠁⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠁⠘⠒⠁⠸⡀⠠⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠂⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⢴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠑⡄⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠠⠤⢄⡑⠄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠍⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢽⠀⠀⢉⠤⡛⠀⢀⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠰⣒⠀⠀⢟⡀⡶⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠢⣀⡀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠘⢀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⣀⠀⠀⠀⡗⠦⠤⠄⠠⠖⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⣀⠉⠐⠉⣠⡆⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠑⢄⠀⠀⡠⠒⠉⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠧⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠣⠞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠰⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠞⠛⢉⣽⣿⠥⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠯⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢊⣥⡾⠳⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣚⠁⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡗⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡕⠮⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⣀⣤⣀⠸⡇⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣦⠞⠁⠀⢹⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠀⣀⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⠏⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢾⠄⠀⠀⠀⣸⠙⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠛⢦⣄⣀⣀⣉⣽⣦⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⠴⠒⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣠⠖⠢⡄⠀⠈⠉⠉⢻⣧⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠠⠯⠼⠧⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡳⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠵⠦⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠸⠶⣖⠒⡲⢲⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡔⠓⠦⠤⠤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠈⠑⠣⠾⠤⣽⠆⠀⣰⢏⡉⠑⠲⣤⢰⡆⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡥⢻⠖⢁⡴⢣⠎⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠛⣦⠀⠠⠐⠉⠀⠈⢷⢻⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡂⣸⠿⣦⣠⡴⢢⡀⠀⠀⠀⠤⡖⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠸⠇⠣⣄⣈⣙⡃⠙⠸⢙⡆⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠙⢆⣠⠬⠃⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠖⠢⡤⢤⠀⠀⠤⠤⠔⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢠⣇⣎⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠲⣧⢄⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣎⣉⡖⠁⡼⢯⠋⠑⢒⣒⣺⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠌⠉⠉⠉⠉⠉⠈

⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⡆⠀⠠⣚⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣻⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣐⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢻⣷⣿⣶⣿⣿⠁⡔⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣽⠛⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣿⣿⠋⠻⡿⣫⣾⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣰⣷⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣹⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣟⣵⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿
⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣾⣶⣤⡒⣤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣾⣾⣿⣿⡿⢿
⣷⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣽⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣭⣍⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⡿⠋⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠻⣛⣣⡀
⠀⠀⡀⠀⠉⢉⣳⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠇⡀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠙⢻⣿⡄
⠀⠀⠠⣀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠋⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⣦⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⢴⣿⢶⡀⠀⠢⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⡀⣧⠐⡄⠀⠀⠢⣰⠈⠈⠊⠀⠁⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠶⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠈⠁⠀⠤⠀⠁⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⣶⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠷⣄⠀⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣶⣯⢻⣿⣦⣀⣀⣀⣨⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢠⣠⣀⣤⣠⣤⣴⣶⣤⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⠷⠚⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⡆⠀⠙⠋⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠰⣾⣿⣿⣷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠁⠀⠘⠿⠍⠉⢹⣷⠸⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⡆⡄⣷⣄⣄⣠⣀⣿⣿⣿⣿⣷⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣴⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠈⣿⣷⣻⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⡇⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⢺⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⣼⣻⣿⣿⣿⡿⠟⣹⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠟⠿⠟⢠⡏⠀⣀⡺⣾⡿⠃⠀⠀⢠⣴⡏⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡶⠾⠿⠿⠶⠌⠻⣷⣼⣟⠀⠈⠘⣿⣿⣿⢿⣿
⣦⣝⡳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠒⠻⠿⠃⠀⢛
⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣠⠮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡿⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡌⠉⠻⣷⣦⡄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣸⣿⣿⣿⠢⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⢏
⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢧⣟⢋⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⢋⡱⣦⣂⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⡶⠶⠿⠾⣿⡧⣽⠷⢶⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣵⣶⠿⣩⢿⠂⡑⣢⣦⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣭⣾⣃⢩⣾⡔⠗⢋⣧⠃⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠓⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⣫⡽⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠿⣝⡓⠶⢤⣀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠈⠙⠶⣄⡈⠛⠶⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⡤⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⣠⠴⠞⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣀⣈⣹⣆⠀⠀⣠⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⡟⠛⠂⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠈⠉⠉⠀⢸⡴⢛⡟⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⢀⣤⠞⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⡀⠉⠛⠓⠲⠶⠒⠛⠉⢀⣀⣠⠤⠛⠉⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⣇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠙⠒⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠓⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⡗⠤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⢷⡄⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⢾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡞⠀⣠⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠠⠟⠒⠛⠉⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⢯⡉⠻⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢡⡇⠀⣿⣻⣦⡤⢷⣤⣾⣟⣷⠀⠈⡧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⠓⠦⢤⡥⠟⠀⠀⠈⠷⠬⣅⣤⠞⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠚⠛⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⡿⣿⣿⡿⢟⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠳⠑⠉⢁⣾⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢁⣀⣶⣾⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢀⡀⠀⠀⠈⢹⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡻⠇⠀⢠⡄⢰⣿⣿⣉⠈⣿⣿⡛⣼⣧⠀⠀⠀⠈⢋⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠃⠀⠀⣾⣿⣨⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣆⠔⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⠷⠻⣿⣿⣿⢂⣨⣴⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⢨⣿⡉⠉⣹⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣞⣻⣿⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣴⠀⠀⠀⠰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣶⣦⣠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣧⠀⠠⣾⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣬⣟⠁⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠲⠒⣒⠒⣒⠒⠖⠒⠚⡇⠀⢰⣿⣿⡍⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠼⣷⡿⠾⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠸⡇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆
⠀⠀⠠⣾⣶⠰⠖⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣷⠀⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠛⠁⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣩⣷⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⢸⡿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣹⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣄⡀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⢿⡻⣿⣿⡙⠂⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⠈⠀⣿⣿⢦⠄⠀⠀⣾⣶⣤⡇⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠃⢻⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⠘⢻⣿⡟⠁⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⠛⠁⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⢈⣩⡿⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠗⠀⢿⠿⣿⠀⢸⢿⠇⠀⢿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠇⠀⠛⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣦⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣩⡍⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡾⠃⠀⠀⡞⠀⢠⣾⣧⡄⠘
⠀⠀⠀⢐⠷⠀⣀⢰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣤⡀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠐⡆⣴⠀⣰
⠀⠀⠀⣿⠓⠋⠘⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣧⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣷⣶⣄⠀⢠⠏⠉⠉⠛⢻⡝⠒⠶⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢾⣿⡷⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠇⠀⠀⡿⢿⡿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⠀⣾⣹⣿⣿⣿⣏⣷
⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠸⠇⢀⣤⡼⡿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠀⠀⢽⠏⠉⠉⠉⠹⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣾⢿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣀⣼⠏⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠦⠄
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣬⣿⣶⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣥⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⣉⡁⣀⣀⣠⣶⣶⡄⠨
⠀⠐⠀⣤⣶⣶⡄⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣴⣾⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠁⢰⣿⡿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⡄
⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⣿⡟⠐⠛⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣤⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⣿⡿⠏
⠙⠛⠻⣿⣝⠛⠿⠷⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡇⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠹⠗⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⢛⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⢠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣙⡟⢁⣠⡿⠃⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⣶⢻⡄⠀⠀⣠⠈⠃⣠⣿⣦⡈⠻⣿⣷⣿⣯⣅
⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠨⠀⢰⣿⣿⠛⣉⠀⠆⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⢰⡏⢀⣼⡿⠁⠈⠛⢶⣌⠉⢛⣿⣿⡆
⠀⠀⠘⢿⣿⠇⠀⠀⢘⣿⣿⡀⠛⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠉⠁⣿⠈⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣤⠶⠟⠻⣿⣇⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢉⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠃
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠻⠿⢿⡟⣿⡏⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⢠⣤⠶⢧⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠛⠛⣧⢸⡇⢸⣿⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢆⢘⣧⠴⠚⠋⠉
⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠈⠉⠛⠻⠇⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠞⠋
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠨⡁⠀⣰⣶⣶⡔⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢠⣶⣶⡄⠐⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠁⠄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣀⣀⣀⣘⣻⣛⣡⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⣻⣟⣁⣀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⢼⣿⣷⠀⠌
⠀⣴⣾⣾⣙⣿⡿⠛⠉⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⠶⢶⡶⣾⣾⣏⠁
⢰⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⢿⣿⠃
⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡶⠿⠋⢸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢸⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⡿⠿
⠀⠀⢻⡟⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⡿⠛⢹⣷⢰⣿
⠀⠀⢾⡇⢿⡇⠀⠀⢻⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠸⣿⠿⣿⠇⢻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠸⡿⠘⣿
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠤⠤⣴⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠚⡓⠲⠚⠁⠠⣤⣴⣶⣿⡷⣸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⡴⠾⢿⡿⠟⣡⠔⣂⡀⠉⠉⠰⠶⠿⠟⣋⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢠⢏⡔⠂⠀⠀⣼⠇⣾⣿⣿⣶⣶⣶⠄⡀⢤⣭⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠁⠀⠀⢿⢸⡄⣿⣿⣇⢻⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡀⠙⠲⠾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠰⠖⢦⣀⠘⠇⠙⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⢤⡈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢹⠀⠀⣿⣄⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣧⠀⢮⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠙⣿⣿⣶⡗⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡇⣠⣿⡀⠀⢀⣤⡤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢋⣡⣶⠿⠷⠖⠀⢻⣯⣽⣳⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⠠⣿⣿⣧⠀⠋⠀⠠⢤⣤⣬⣉⠛⢶⡀⠛⣾⠀⠋⠙⠻⠶⠀⠀⠀⠈⣿⣬⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣷⠙⠿⠛⠀⠀⠸⠿⢛⣿⡧⠌⠁⠀⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⢯⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣀⣀⢀⡶⠇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢹⡿⣠⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣜⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠾⣿⡷⠶⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡌⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠷⢽⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣄⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣦⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣯⣼⣿⣵⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⣯⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣽⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡿⣾⣟⠩⣿⣿⣿⣹⣾⣏⠫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⢷⣿⣻⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠎⣼⡟⣿⣀⡀⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢄⣰⣿⡟⢧⠏⠡⣖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡞⠁⢸⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢮⠙⢾⡀⠄⢸⡌⢧⡀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣷⠉⠙⠛⠞⣆⡛⠹⡀⠻⢮⣙⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⢀⡤⠄⠀⡠⠤⠤⠭⠀⠉⠓⢶⣀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣞⡔⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠄⠒⠉⢉⣀⣠⣤⣤⣤⣍⡛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡾⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⢄⢀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠺⡧⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠠⣄⣠⡴⢻⣿⣿⡶⣤⣀⠈⣿⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠐⠀⠁⠀⠀⣄⢢⠀⠀⠀⡠⠏⠙⠛⠿⠿⠷⠤⠬⠗⢸⠀⡏
⢀⡴⠚⠛⠛⠷⣶⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⠀⠀⡎⠀⠈⠒⠶⠤⠴⠄⠀⠀⠀⣼⣼⣁⣀⣀
⡏⣠⠴⠦⣤⡀⢸⠛⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠉⠉⠉⠛
⠁⠁⠀⠀⣌⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⡏⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡛⠋⠛⠆
⠀⢦⠀⠀⠀⢹⡄⡆⠀⣰⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠙⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⡏⠁⠀⢀⠔
⠀⠈⠳⣴⠀⢀⡇⡇⢰⠇⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⡇⠠⠞⠁⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠀⢷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⡏⢩⠓⢦⡀⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⣼⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠼⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣨⣽⡀⠀⢹⡶⠤⢀⣈⣁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣾⡿⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡴⠋⠀⠀⡴⠚⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠜⠻⣿⣧⠀⣸⠁⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡾⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⡯⢢⠃⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⣠⠋⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣶⣶⣶⣞⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣛⣉⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠸⡦⠁⢱⠛⢛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠈⢂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣼⠀⣇⣠⣾⣿⣿⠉⡤⠈⠉⠹⡥⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠉⢩⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠰⠇⠠⠶⠀⢰⣟⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡎⠀⠈⠹⡄
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⡚⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠞⠀⠀⠀⣠⢏⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠒⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠷⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⡋⠀⠀⢶⣤⣤⣴⣾⣿⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠂⠔⠊⡉⢻⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠌⢉⣉⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡇⠘⣛⣻⣋⡛⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠸⡁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠙⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣛⣻⣶⣦⣉⠙⣿⠏⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠸⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣩⣿⣿⣿⡛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡑⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⡟⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠉⠀⠸⣿⣿⡟⠋⠉⠻⠉⢠⠉⠻⣿⡇⣼⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣦⣄⣀⣥⣀⣱⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⣀⣴⡿⠉⠙⠻⠿⠿⠿⢿⡟⢋⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⢀⣴⣿⡿⠻⣿⣾⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣛⣉⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⢏⣴⡧⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢓⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣦⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣭⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣴⡿⡿⠛⠩⠟⠫⠟⠛⠛⠛⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣛⣛⣟⠋⣿⣩⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠚⣴⡟⠸⣠⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣰⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣾⣿⣧⣾⣼⣴⣤⢞⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣍
⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡿⠛⠁⠀⠀⠈⣿⠢⣌
⣿⡇⣀⣾⣿⣿⢟⣭⡻⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡿⠛⠙⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣠⠟⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣶⣄⠀⢀⣴⣶⣶⡶⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⣯⠰⣴⠀⢠⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠷⡀⠀⠈⢿⠟⠿⠀⠈⠛⠿⠟⢻⠿⠖⠀⠈⢹⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠸⣇⢈⡀⢸⣿⣿⡅⠀⡀⠀⠚⢿⣤⣶⡖⠁⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢠
⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠁⢨⣿⠃⠀⣴⣟⣻⠏⠀⠀⠀⡆⠺⣦⣶⢮⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⣇⣨⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣁⣉⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠸⣿⣷⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣉⣉⣉⣉⠉⠙⢧⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢶⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢻⡄⣼⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⢻⡏⠙⣦⠉⠙⠉⢡⡞⠉⣿⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⣀⣴⠈⣷⠀⢸⡆⠀⠀⡾⠀⢰⡏⢰⣄⡈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⢾⡋⢸⠀⢸⡆⠀⠛⠛⠛⠃⠀⣾⠀⢸⠈⣻⠆⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠈⢳⣼⠀⢀⡇⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣇⠀⢸⣴⠋⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣿⠀⠈⡇⢸⡏⠉⠉⣿⠀⣏⠀⢸⣇⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠀⠠⡇⠘⠷⠶⠶⠟⠀⡯⠀⢸⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣫⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣳⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠈⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠴⠁



⡿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣛⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠾⠟⣿⣻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣧⢹⠻⠷⣏⣛⣦⣍⠐⢰⣨⡯⣯⣽⣏⣿⣷⣿⠗⠸⣗⣞⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣏⠻⢿⡿⠇⠘⠙⢃⠈⠻⠿⢞⡧⣾⣿⣶⡉⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡋⣯⣭⣿⣾⣶⣦⣿⠹⢳⣾⡸⢋⣄⠻⣷⢸⣷⣿⣶⡈⣿⡿
⠃⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣍⢻⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣁⢘⢫⣝⣻⣍⣻⣦⠀⠀⣽⣏⣿⡌⢹
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣹⢿⣿⣟⣿⡿⣵⣿⣸⡇⣮⣿⣿⣿⣭⠘⢶⣌⡛⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣟⠿⣶⣤⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢸⣷⣾⣟⢮⡛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⢟⣰⣷⣿⣿⢿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⡖⣽⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⣶⠶⡶⠀⢀⣼⣿⡳⢻⣿⣿⣻⡟⢿⣿⣬⣽⡿⣿⢻⣿⣥⣿⣿⣷⣽⠛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢸⣿⡿⢰⣾⡿⣋⣻⡿⣷⣘⠻⢿⣿⡿⣼⣿⠛⢿⣿⣇⣴⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣧⠀⠀⠀⠸⠏⣴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣃⢘⡿⢧⣻⣿⠁⣿⣾⣏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢿⣿⣿⢿⣿⡛⣿⢿⣧⣸⣷⣾⠀⡽⠒⢻⣿⣯⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣏⠙⣨⢹⣧⣦⡈⢻⣿⣷⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣉⣣⣹⣷⠿⢾⡵⠂⣰⣿⡙⢿⣧⣾⣿⡛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢀⡀⢀⣼⣿⣿⡟⢫⣶⣾⡇⣼⢿⣿⡟⣦⠙⣿⣿⣿⣦⣉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣾⣿⡿⢿⣷⣿⡎⣿⠈⡆⣿⣿⢾⣅⡿⣿⢿⣿⣿⢿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣫⣴⢿⣽⣿⣧⡀⢾⠰⠿⢃⣽⡽⠇⣀⡰⣿⣾⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣊⡿⣿⣷⠷⣾⠿⡛⠋⢠⠠⠀⠸⠋⣥⣾⣏⢻⣿⣽⠏⠙⣛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠁⠼⢛⣚⣉⠁⠀⠸⣀⣟⡀⠀⠀⠶⠆⠾⢨⣯⣏⢨⣭⣼⡄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣻⣋⠃⢠⣞⠿⢻⣩⣤⣴⣶⣯⠘⠇⣀⣹⡁⡆⣀⡘⣻⡿⠘⠿⣧⡶⢡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢈⠹⢷⠔⢻⠟⣾⢻⣽⣿⣾⣦⠟⣿⡆⠉⠸⣣⣼⣿⣦⣷⠆⠀⣾⡿⡇⢨⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠁⡜⢻⠟⢼⣟⣭⡙⣿⡾⣇⣾⣿⣷⡏⣿⣮⣛⢹⣷⡆⢞⢠⣷⣿⠇⢘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣦⣿⡆⠉⠩⣿⣿⣿⣯⡙⠣⢾⣿⡏⢇⣿⣿⠟⠀⠉⣾⠉⢸⣧⣿⣷⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡿⣿⠰⠆⠉⣋⣥⣾⡧⣔⢻⣿⡇⡀⢄⢰⣶⣾⣤⢰⣤⣼⣯⣿⡇⣿⣟⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣙⣠⣭⣤⡝⠶⢿⢿⡽⠛⣡⣦⣼⣿⣿⡟⣡⢸⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠉⣣⡀⠐⠨⠈⣵⡿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⠙⡄⠻⣛⣥⡄⣾⡷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⣷⡀⠚⢷⡟⠿⢗⣭⠹⠿⠟⡀⠃⡀⢿⣿⠃⣿⣱⣾
⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣯⣽⡲⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡗⣈⠂⠛⠀⠉⠐⣒⡛⢃⠀⣼⣌⣿⣅⣿⣾⣿
⣞⣿⣿⡏⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣯⣛⣛⣫⣭⡤⣄⠀⠈⡁⠤⠶⣶⣷⣬⣰⣿⣷⣽⣛⣿⣤⣿⣿⣾⣹⣿⣿⣿
⠛⢛⠛⠓⢙⣛⣹⣿⣶⣶⣾⡿⢿⣿⣿⣻⣿⠶⠛⢩⣔⣿⣷⣶⣶⢦⣙⣛⠿⣿⣿⣟⢰⣿⣧⠙⣿⣿⢿⠏⢻⣿⣿
⢠⢈⡆⣠⣻⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠿⣛⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣿⣿⣛⣿⣽⣿⡄⣷⣾⡘⢻⣿⣿⣿
⣄⣨⣀⣋⠉⣾⡾⣿⠿⠟⡁⢭⣶⣞⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⣿⢳⡾⣿⣿⣿
⣈⣉⢁⣿⠀⣼⡆⣴⡶⣴⣶⣿⣿⣿⣝⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣦⣟⣿⣿
⣿⣒⣞⣿⣧⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡆⣽⣿⣭⣭⣽⣭⣩⣭⣿⣹⣿⣷⠰⣎⣷⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀
⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣏⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠿⠿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄⡀⣠⣶⣶⣄⢀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠙⠿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⠿⠋⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠉⠐⠔⢂⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠐⡢⡀⠀⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢄⣠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣕⡤⠀⠿⠃⠀⡸⠀⠀⢆⣸⢱⡧⠀⠀⢼⠁
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡠⠀⠒⠠⠜⠉⠉⠙⢳⡀⢀⡴⠁⠀⠀⠦⢼⢸⡗⠐⠒⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣄⡠⠀⠀⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢺⢸⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠠⠛⠀⠈⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢆⠐⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⡉⠉⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠭⣤⠘⠃⣕⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡗⠧⣠⠞⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠐⠁⣞⠲⠤⠃⠩⠜⠀⢢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢀⠧
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⣰⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡈⠉⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠅⠠⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃⠈⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠈


⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⠀⠀⢀⡸⠷⠀⠰⠄⠐⠻⢿⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⠾⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⣭⠟⠀⢠⠊⣀⠘⠛⣃⣄⠀⢀⣽⣿⣷⠀⢀⡇⠀⠀⠋⣄⠀⠀⠻⡿⢶⣤⢚⣷⠀⢾⣿⣦⣄⣰⣷⡀⠩⠍⠿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠁⣿⡸⣿⡆⠀⢩⡟⠀⠊⠄⠤⢽⡆⠎⠀⣶⡶⠮⣿⣧⠀⣤⡄⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠉⣟⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣤⣀⠀⣀⣼⣧⡀⣈⠃⠶⠖⢸⣷⣶⣶⣾⢂⣬⠀⠀⢂⡠⣿⣏⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⠃⡌⠉⠀⣹⣿⣷⣀⡶⢈⡿⣿⣿⠃⣼⣧⣄⡀⠻⣀⡘⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠠⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢐⣿⢿⣿⠿⠃⢠⠾⣷⡆⠈⠩⣽⡿⠃⠁⠙⠒⠂⠀⣿⣿⣉⣈⡁⠿⡿⠀⢸⣽⣿⣿⣿⡏⠀⡀⢠⣆⠀⢠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠚⠋⣈⣇⣤⣤⣌⣩⣭⡅⠀⢀⣴⣾⠂⠀⢀⣀⡀⣼⣏⣻⡇⠓⣠⣾⣿⣆⣽⣿⣿⣿⢱⣾⣦⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⠒⣫⣵⠏⠉⠉⠨⡿⣿⠃⣶⣿⣿⣿⠞⠉⠉⠁⠀⠈⠛⣿⣧⣾⣿⣿⠛⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⡏⢹⣛⡛⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⣹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢿⣿⣧⣤⣄⣉⣀⣭⣵⣝⣿⡿⣿⣿⣿⢻⢻⣿⠇⢹⣿⡟⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏⢸⣼⣿⣄⣸⣿⣇⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢻⣯⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⣿⣦⡎⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠻⠇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢠⢱⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣬⠙⢿⣿⠀⣶⠏⠹⠃⠺⠿⠻⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣏⡾⠀⢀⡿⣸⣿⡟⣿⣿⡀⠀⠀⡀⢰⣽⣿⣷⢿⣿⣿⣇⡀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⠁⢑⣶⣿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⢻⣇
⠀⠀⠀⣜⢿⣀⡿⢧⣽⢿⣿⣿⡿⠀⢠⡴⢿⣿⢯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡁⠘⣿⣿⣟⣘⣻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢨⣿
⠀⠀⠀⠘⣴⠃⠀⡈⣧⡾⠟⣿⡇⢀⡌⣠⣾⣿⠿⠁⠿⣏⣀⣽⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⡟⣏⠁⢿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⢀⣯⡇⠀⢈⣽⣏⡀⠘⠟⢃⣿⣿⠿⠿⠉⠴⠷⠟⠛⠉⠁⢠⣾⡿⠋⡆⠾⣿⠛⠉⣴⠟⣤⣿⡀⠀⣀⣹⠿⠛⠁⠀⠀⢠⣿⠛⢻
⠀⠀⠐⠶⠷⣾⠛⠛⠁⠀⠀⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠋⠀⣀⣤⣿⣿⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⣾⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠡⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣀⠀⢀⠀⢀⣤⣀⣤⣤⡤⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⠿⠟⠛⠛⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣦⣾⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠙⢿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣠⠴⠢⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡰⠛⣛⣿⣿⣿⡷⠀⠸⣿⣿⣿⣟⡋⠳⡄⠀⠠⠟⡳⣄⡠⠕⠀⠀⠀⠚
⠀⣀⣠⠴⠤⡀⠀⢀⠜⣛⠻⡀⠀⠀⡇⢾⢠⣴⣮⢏⠀⠀⠀⢫⠀⢷⣾⠇⠀⣿⠀⠀⠸⠏⣹⠊⠉⠯⣤⣴⠟
⢾⣁⠀⠀⠀⠉⣀⢽⠲⡋⡇⠀⠀⠀⠙⢬⣿⣯⣥⠎⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠤⠺⠃⠀⠀⢰⠚⠁
⠀⢧⣀⡀⠀⣹⠆⠈⠓⠶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠁⠐⠒⠂⠬⠿⠟⠢⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⢠⡀⡄⠀⢀⣂⣠⣠⣁⣀⣠⣦⣤⣤⡴⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀
⣉⣉⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣤⣾⣿⣿⣋⣉⣠⣤⣟⣷⡄⠸⠓⠒⣒⣒⣋⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⠷⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⠏⡡⢒⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠞⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⣿⣿⠿⠓⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠟⢋⣴⣿⣿⣿⢿⣟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠤⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣠⣴⣶
⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡻⢯⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠐⡨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠾⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⢻⣽⣯⣽⡟⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉
⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣁⣤⣶⣿⣷⢴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣉⢀⣀⠘⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠏⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣅⣀⣀⠒⠀⢼⣦⣬⣕⢶⣄⡸⣯⠋⢺⣿⡄⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢈⣩⣴⣶⡆⠍⠆⠀⠀⣤⣄⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠻⠶⠿⠷⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣌⣿⣿⡼⡜⣿⣿⣿⣷⣼⢻⣿⡿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣍⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣇⢹⡸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⠀⠀⠀⠒⠠⢤⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠⣄⣠
⠛⠛⠛⠓⠶⠶⣤⣬⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡏⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣾⣿⣿⣿⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣿⡅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣼⣿⢾⣿⢨⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢀⡆⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢪⠑⡤⣠⠋⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⡓⠢⠤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⢰⣿⡴⢶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠀⠬⠅⡀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣶⣿⢟⣻⡿⠶⡶⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⣦⣤⣀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠗⠀⢈⣿⣿⣿⠃⢏⣀⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⣽⣜⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣟⡛⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⡠⡄⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⢹⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡆⡼⡇⣱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠙⣽⣿⣿⡄⠄⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠐⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣶⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠹⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡃⠀⣠⡿⡡⠀⠀⠀⡔⢲⣶⢠⢤⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣑⠁⠀⠀⠀⠧⠼⢷⣬⣼⣿⣸⡃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠉⠛⢻⣿⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠋⢙⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣵

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣉⣀⣀⡀⠀⠈⣑⠦⠄⠐⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠔⠊⠉⢉⢝⡾⠖⡩⠗⠢⣍⠢⠑⠌⢆⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡡⠒⢲⣦⣄⣸⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠃⠀⡷⠉⠀⠀⢀⣉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡴⠁⢀⠔⠁⢀⡤⠒⠁⠀⠈⢆⠀⣀⡀⠄⢀⣀⠀⠀⣁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢡⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠠⠔⠉⠙⣍⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢣⢘⡄⠀⢸⠀⠀⢀⠔⡆⡠⢊⣦⣼⣮⣀⡈⠣⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⢾⠱⡀⠘⢄⡀⡎⠀⠉⠁⠚⡇⠀⠀⠈⠻⣆⢡⠈⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡨⠃⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡠⠔⢒⠖⠙⡁⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⡌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠠⠤⠤⠤⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠜⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢦⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⠀⠈⢢⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⣀⣀⠤⠊⢀⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣀⡔⠁⢢⠀⠀⠀⢠⠖⠲⠿⠉⢑⣶⡚⠓⠋⠉⡑⠤⡤⣐⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⣀⣀⣀⣀⠤⠶⠥⠔⠒⠚⠓⠒⠐⠛⢲⠎⠲⠀⣠⠤⠠⠔⠪⠝⠊⠉⠙⢦⣱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⠥⠭⠬⠒⠒⠒⠚⠉⠒⠢⠤⠤⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠴⠲⠒⠒⠞⠻⠛⠛⠛⠟⠻⠿⡷⠾⠿⠿⠿⠿⣄⠀⠀⠙⢯⡙⡌⠫⢻⡜⠟⢿⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⠀⠈⢷⠀⠀⢀⢳⠀⠘⡄⢻⡆
⠀⠀⣠⣶⣯⡁⣈⣳⣀⣰⣵⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣀⠀⠸⣇⢀⠸⣎⠃⣇⠀⡌⣿
⢀⡾⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⢙⢻⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡇⣼⢠⣰⣿⡘⡇⣿⠀⢻⠀⣷⢻
⢸⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣾⣿⣷⣷⣣⢖⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⢾⣿⣿⣼⣿⣿⡇⣿⢸⡇⢸⡇⣿⢸
⠈⢻⣿⣦⠷⠶⠖⠚⠛⠉⠉⢻⡍⢿⣿⣿⣯⠖⣩⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⢸⣧⣸⡇⣿⣾
⠀⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢱⣘⣿⣿⣷⢟⣡⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢠⣠⣶⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⣷⣦⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡷⣋⡤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣼⠿⠿⠷⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠔⣚⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠵⠖⠒⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣔⣸⡁⡀⠀⠀⢀⣠⣴⢶⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⡷⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠇⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡭⠅⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⢾⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⡂⠀⠀⢀⣀⠨⣽⡏
⠀⠘⣷⣤⣠⡀⠀⣀⣤⡶⠿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣏⣀⠀⠀⠀⠉⣹⡿
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣋⡀⠀⠀⠀⢩⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠶⠦⠄⠂⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣄⣀⠈⠁⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡁⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣭⣍⣀⠤⢴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠍⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣁⣀⣹⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣟⡀⠀⠐⠀⢂⠣⢶⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠠⠄⠒⢁⣠⣾⣿⣿⠿⠛⢫⢖⡤⠀⢻⣿⣷⣭⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣖⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣣⣄⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣁⢖⠀⢐⡿⢄⠈⡉⠉⡻⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠡⠁
⠀⠀⠒⣀⣀⣶⣭⣽⣿⣿⠇⠀⠹⠃⠖⣠⠘⢷⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣠⣀⣠⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⣈⡙⠩⣭⡥⢨⠟⠛⠁⠈⢁⠀⠄⢨⡅⠀⢙⠋⠁⠀⡘⠻⢟⣛⣻⠭⣤⣶⠶⠷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⡆
⠀⠛⢉⠴⠛⠻⠁⠱⢄⠀⠀⠀⠐⢀⣂⣶⣹⠄⠀⠀⠀⢸⣕⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠾⣶⣶⣬⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠄⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⣺⡏⢹⣦⣴⣤⣀⡨⡀⠁⠀⠠⠀⠀⡠⢿⣷⣶⣬⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣼⣠⠌⠨⢵⣿⠃⢤⡟⠉⣹⡿⠙⠧⡀⢢⠀⣠⡀⠞⢳⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣴⠄⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣩⢚⠋⢀⠱⣽⣿⡿⠛⣓⢠⠿⠀⠀⠀⣧⢈⣤⣿⣷⠀⠒⠀⠈⠛⠿⠛⠛⠻⠍⠁
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠏⡓⠁⠀⡈⠈⣲⣿⡿⠀⠀⠇⢼⠇⠀⠺⣿⡿⣸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⡤⠂⠂⠀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠸⣇⢀⡀⠀⣧⠠⡸⣶⣿⣃⠀⠐⠀⠐⣾⠀⠀⠀⣜⣰⣿⣿⣿⣿⣖⣦⡀⡷⠖⠀⠐⢦⡀⠀⠀⣟⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⢸⣆⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠐⠚⠡⣰⣶⡷⠟⠋⢹⣿⣿⣿⠮⠀⢀⣠⡦⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠉⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣤⠂⡚⠃⢳⡅⠀⠠⠀⢀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣄⡐⠈⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠃⠈⡇⠸⠦⢉⣀⣠⡟⣧⠙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠧⠐⡺⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣤⠒⠟⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠣⡄⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠉⠲⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄⡀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠢⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠖⠒⠒⠒⠒⠠⣤⣄⡀⠀⢀⠀⢈⡗⠒⠒⠺⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠆⣄⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣉⠀⠀⠀⠀⣨⠋⠉⠉⠉⠐⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣠⠶⠬⠭⠵⢦⣤⠶⠭⠭⠵⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡖⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡇⠀⠀⢠⢦⡤⠶⠋⠉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢧⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠏⠀⠀⠀⢸⠀⢃⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣒⡒⠒⣂⡲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠏⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡜⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠶⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡁⠀⠒⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠻⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⣱⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠒⠒⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠶⠂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣤⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⡶⠋⠉⠚⡀⠀⡰⠜⠒⢦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⠁⠠⠂⡈⠌⡐⠒⠂⠠⠌⠕⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⡏⠋⠙⠉⠒⢲⣖⠀⠤⠈⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⢁⣀⣀⣀⠀⠰⣯⣤⠀⠉⣫⡄⢬⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠊⠿⠶⠖⠀⠀⢹⣟⢾⣆⠀⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠤⢴⣶⠗⣻⡶⠀⠠⣿⠾⣿⣤⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣼⡾⠿⠝⡓⣾⣿⢠⣶⠿⠆⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠝⠡⠖⠛⣏⣉⣭⣶⠠⣮⠾⢛⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⢚⣩⠏⣍⠙⠈⠀⠀⠈⠉⢱⣛⣻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠐⠁⣾⣿⠞⣅⣄⠀⠀⢀⡀⣾⣿⠿⠇⠙⠏⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠐⠀⣰⡿⠁⠰⠂⠀⡠⣶⣿⠟⠊⠙⠁⠀⠀⡆⠀⠀⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣇⣀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣎⠱⡄⣴⣿⣷⣦⡀⣦⠀⠀⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⡌⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⣸⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠁⢀⠂⠀⠈⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠎⠀⣸⣏⠀⠀⠀⡀⠸⣿⡏⢀⠟⠃⠀⠈⠙⠋⠁⠀⢀⣎⠀⠀⠀⠁⢌⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⠀⢠⠞⢿⣾⡿⣷⣿⣄⠰⠀⠀⠴⠂⠠⢀⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⠀⢀⠞⠹⣆⡐⡆⠀⠀⡁⣸⠋⠛⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⣼⣇⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢀⠤⠤⠲⠏⡀⣠⣽⡶⠛⠛⠋⠉⠋⢀⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠋⢀⠞⢷⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡾⠀⣠⠎⠀⠈⠙⢄⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⢤⣀⠀⠀⠠⠤⠀⠈⢁⣴⠾⢻⠈⠑⢠⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠁⠀⢨⠂⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡧⣤⣤⠀⠀⣼⡶⢦⣍⣛⠶⢦⣤⣘⣢⠞⠁⠀⢀⠀⠁⢹⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⣔⣶⣸⣧⣀⣴⣿⣿⢾⠿⡾⣿⠟⠛⠈⠁⠒⠀⡀⢀⣀⣄⣸⣤⡀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⢉⣡⣤⣾⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⡈⠁⠐⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄⠀⠀⢐⡠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠋⣠⠸⣿⣿⣿⣁⠇⠀⠀⢀⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⢿⣿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠅⠀⠀⠀⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢁⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠼⠀⡄⣱⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣤⣧⣽⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⡠⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢉⣁⣰⠶⠶⢞⣖⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠏⡀⡈⡣⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⢱⠀⠀⠻⣜⡾⢐⠂⠈⠅⠈⣿⢄⠈⣟⣯⡸⢰⠤⠥⠥⢄⣀⠁⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠐⣜⠆⢀⣠⠴⠿⠥⡄⢠⢒⣢⣄⣼⣋⣴⡁⠀⢹⡥⠔⣚⢦⢤⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⢦⠀⢀⠔⣉⡤⢄⣀⣀⣩⠞⢉⣄⠀⣀⡀⠀⠉⢇⣸⠁⠐⠊⠀⣐⠙⢦⣽⠀⢠⠔⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠔⢊⣀⡜⢀⠇⢀⠀⠋⠄⢣⡔⠉⠬⠙⠃⠭⠏⢹⣈⠿⡀⢾⡛⢢⠀⢀⡼⡯⠀⠀⠔⡄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⢙⣜⡄⠑⠀⢀⡀⢇⣇⠀⠉⣀⣀⡈⠀⢸⡯⠂⠈⢆⣉⣥⡴⠛⠛⠓⠒⠦⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡞⣉⡛⠽⡘⠿⣦⣀⣉⣠⢴⠺⢄⣸⣍⣩⣽⣀⠾⠲⣄⣾⠋⢣⡼⡧⠖⢊⡹⣤⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠈⢳⣸⠁⠰⠀⢀⣤⡄⣸⣟⣿⠋⠀⠀⠈⢏⠑⠀⢫⠇⠀⠁⠈⢻⣧⡤⢻⠁⢀⣁⡀⠐⡊⢱⡄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡸⣟⣭⡾⠚⡽⠁⢀⡴⡆⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⡗⣄⠀⠙⣆⡸⢦⡯⣙⠛⡆⠀⣰⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡉⠻⡃⠀⣠⡇⠀⣎⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⡇⠀⡾⠀⠀⠧⡤⠿⢥⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠶⠬⢯⣤⣿⣀⣿⠷⠾⠤⠦⠤⠶⠦⠶⠼⠦⢶⣇⣰⢧⣤⡤⠤⠤⠦⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣦⠤⣜⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠭⠥⣜⣿⠷⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢉⡀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢿⣿⠀⠀⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠎⠋⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠂⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠋⢁⠀⠀⠀⠀⢹⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣰⣿⣾⣿⡟⠻⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢻⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣷⣦⣤⣴⡦⠀⢀⣴⣶⣄⢀⣴⣿⣿⠿⣿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣲⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠏⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣯⣭⣿⡛⣁⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⢀⡀⣀⣄⣀⡀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠌⢒⡎⠀⢡⠈⠞⡌⢾⣣⡎⠀⠀⠀⣀⣒⢄⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠸⡀⣸⣀⣄⣄⡼⣒⢬⣳⡄⠀⠈⠆⠋⢷⡀⣽⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢆⠀⣀⣬⣞⣉⡭⠓⢶⢌⠹⢿⣿⠆⠀⠀⠈⠰⠿⢗⢟⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢩⠋⡀⢀⠏⠀⠀⠀⢡⢩⠁⣺⡀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠐⢕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢇⠀⠀⢀⡔⣿⠘⢟⠘⡘⠇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠙⠢⢄⣀⣠⠜⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠑⢠⠞⠀⢧⡷⠃⠐⠉⢱⡤⠔⠪⠋⢀⠜⢶⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠱⡀⠀⠀⣠⠬⡆
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠂⢀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠱⡔⠊⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠂⠤⡤⠴⠁⠸⠀⢸⠀⡇⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠄⢀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⣤⣤⢬⠔⠇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠑⢄⡀⢆⢠⢱⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠙⠂⠒⠘⣡⠝⠉⠀⡸⠦⢤⣀⣀⡀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣼⣿⡏⠁⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢷⣽⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠘⣤⢯⡿⠁⢇⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣵⣿⣿⠀⠘⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢀⣮⢞⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣀⣀⣀⣼⣯⣮⣿⣯⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⣹⠟⠀⢠⠖⠛⠛⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢷⡀⠀⠀⣠⠟⠀⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡾⠁⠀⠀⠙⡟⠋⠁⠀⠳⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⡾⠀⠀⠸⡆⠀⠘⠓⠒⠒⢲⠛⠉⡽⠃⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⡧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡰⣿⠃⠀⠀⠀⠳⣀⣀⣠⡤⠴⠞⠛⠋⠁⠀⣯⡟⢠⠟⣦⢤⠾⠓⠲⣄⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⢉⡟⢡⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠌⡗⢻⡞⠀⠀⠀⠈⢧⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠃⣰⠃⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠳⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠞⠁⢧⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠷⣄⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢀⡼⠋⠀⢀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⡾⠀⠈⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠋⠀⣀⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⣆⠀⢺⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠳⢄⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠶⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠒⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠃



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡀⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⡀⠐⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⡾⣿⣦⠀⠀⠀⣸⣭⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⢾⣷⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣄⢀⣼⣧
⠀⠀⠀⣽⣿⠀⣿⡿⠃⠀⠀⣱⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⠇⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⣾⡿⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡼⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⠁⠀⠀⢀⣤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⣤⡄⠀⠈⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡄⠀⠀⢠⢀⣤⢀⠄
⠀⠀⠤⢾⣿⠧⠄⠀⡼⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣄⣼⣯⣿⣄⣴⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣯⣿⡆⠀⠈⢙⣿⠉
⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⢼⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣧⡀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠞⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠇⠈⠛⠿⠟⠋⠀⠇⠹⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠿⠿⠛⠁⠐⠿⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠺⠗⠀⠀⠯⢇⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣤⣿⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣶⣀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠐⡏⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠿⢿⣿⠿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣥⣤⣴⣦⣤⣤⣾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈