Siege Emojis & Symbols

⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⠖⡶⢤⣶⣤⣤⡶⠆
⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣀⣋⣀⢶⣷⠆⣛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⡄⠀⡀⠈⢆⢠⠀⢸⠉⠛⠻⠋⠁⠀⠀⡅
⠀⠀⠇⠀⣠⠖⢻⡇⢠⡀⠀⢠⣄⠀⢠⠄⡀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡃⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣃⠀⠀⡇⢀⡀⠀⣠⡂⢠⣢⡀⠀⢀
⠀⠀⠈⡀⠹⢰⡈⡇⠨⠙⢦⣄⠈⢻⣤⡗⠬⡓⢄⡀⢢⡆⢀⣠⣄⢰⣧⣮⠼⢧⣾⣤⡄⢶⣤⣰⣿⣷⣦⢲⢟⣿⣿⣿⣛⣙⣻⣹⢿⣶⣿
⠀⣠⣿⣿⣶⣼⣿⣷⣤⣷⣶⣿⣷⡼⢪⣿⣶⡏⠓⢽⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣞⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⠾⠿
⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣾⣯⣷⣽⣯⣿⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣶⣿⣿⡟⠟⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⣯⢻⣿⣿⢻⣟⣛⣛⣋⣉⣹⣉⣉⣍⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣾⣿⣾⣻⣿⣿⣿⡇⠁⠀⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⣿⣿⡯⡇
⠀⡗⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣟⣶⡿⠛⠋⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⡯⡇
⠀⡇⣹⢟⣡⣈⣠⣿⣿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠻⢶⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣇⣏⡇⣗
⠀⢀⣴⣶⣿⣯⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠇⣥⡹⢤⣯⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣀⢀⣀⣿⡿⠿⢛⠣⣍⠻⢿⡽⢯⣿⣯⠿⠿⢳⣇⣗⡇⣇
⠀⢻⣿⣿⣿⡻⣟⣷⣉⣿⡷⠛⣋⣥⣾⣿⣿⣧⣼⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠞⠋⠣⢄⠀⠀⠑⠀⠑⠠⡉⠻⡿⣿⣛⡶⣯⡇⣇⡇⣿
⠀⡼⢿⣭⣿⡟⣾⣏⢲⣥⣶⠿⣿⣻⣻⣿⣛⣿⣟⣷⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣠⣽⣿⣷⣾⣷⣷⣧⣿
⠀⡿⢜⠱⣊⣥⣾⢇⡘⣿⠘⡧⠛⠿⠟⠻⠛⠛⠛⠓⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠣⣾⢿⣟⢫⡽⣡⣾⠶⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠛⠋⠉⢀⡀⠙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠁⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢉⣬⣛
⠀⣷⣜⣾⣿⣿⠕⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡲⠀⠒⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣻⡿⣿⣷⣦⣄⣥⢾⣟⡿⢸⢇⣀⣸⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⣿⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣸⣿⠧⠿⠋⠉⠉⠁⠀⡀⢀⣄⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⢻⣾⣿⣯⡯⠏⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣐⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡀⠀⠄⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⢰⣆⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡞⠀⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⢸⡋⠍⢰⣾⣀⣿⣶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣭⡥⣶⡆⢊⠀⠀⠸⡶⣷⣀⣀⣀⣯⠰⠛⠈⠁⠈⢹⣿⢿⣧⣈⠶⡀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣤⠖⢸⣾⡗⢈⣷⠠⡄⢀⣸⡿⠗⠚⠛⢚⣠⡀⠀⠀⢘⣿⡇⣡⡌⠀⠠⠀⠘⠢
⠀⣠⠄⠑⠂⢿⣴⡇⠓⠇⠚⠠⢀⡿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡟⠀⢿⡀⠘⢘⢿⡇⠈⠳⣄⠀⠀⣄⢀⠀⣢⡀
⠀⡠⢠⣶⠾⢿⣿⣷⣄⠀⢄⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⠓⠀⠹⢿⣶⢸⣿⣷⡖⠠⠝⣶⠀⢀⡂⠀⠁⢛⣄
⠀⣦⢻⡃⡈⠠⣿⠀⠈⠛⠛⠀⢀⢿⢉⢀⡀⡠⠀⠀⢀⣿⣧⡀⢸⣿⡿⢿⣿⡿⠈⢤⣾⠙⢧⡼⣷⡔⢊⠘⢡⡴⣶⣦⡤⣄
⠀⣿⢸⡶⠄⠀⢻⣄⠀⡀⢀⣰⡋⠢⢶⡞⢿⢦⡄⢸⡷⣿⠌⣽⡿⢿⡗⡌⠙⣧⣀⣀⣿⡦⠮⠀⠸⣿⡿⣿⣴⣾⡉⢹⣿⡆
⠀⡯⢸⡏⠀⠀⠀⣥⠀⠀⣴⣿⠛⠓⡟⢁⡙⢻⣅⢠⠀⣿⢠⣿⣧⠸⠿⣼⠃⣼⣥⣟⠀⡇⠀⠘⣿⣿⠇⢹⣿⣎⡀⣀⣿
⠀⣇⣼⣿⡇⠆⡄⠛⢻⡷⢿⣿⠀⠀⡀⠀⠈⢸⡇⡹⡀⣿⠀⠿⣯⡀⢀⠈⢃⠹⣾⢯⠠⡄⠀⠀⡟⠁⠘⢺⣿⢛⠛⠿⣿⠀⠄⠀⡐
⠀⣶⣿⢻⠠⢀⢀⡀⠀⠠⣻⠿⠤⠀⠐⡤⡀⢸⣇⣄⣠⣵⢶⠄⣿⠷⢬⡀⠉⣷⣼⣼⢿⣿⣦⣦⡄⢲⢶⠄⣀⠘⣶⡄⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⣿⢿⣿⠣⣽⣿⢆⣀⠟⠻⡆⠀⢠⠾⢷⡌⣽⣿⡿⠁⠐⠹⣶⡾⣶⣤⣎⠙⠿⠿⣯⡇⢻⣷⣿⣗⠀⠸⣆⠨⣶⣧⢀⢀⣀⣀
⠀⣿⣿⣁⣺⣶⡿⠊⠙⢧⣲⡿⢷⡤⣲⣦⢘⣻⡇⠘⣾⣿⠳⢸⣿⣿⢿⣭⡟⢳⣦⣄⣯⣼⠦⡉⣽⣦⣠⣿⣠⣿⣷⣤⠬⢳⡋⣶⡶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡶⠿⠳⢿⡜⣿⣣⣼⢻⡇⠀⢩⡿⠟⣈⠉⢻⣿⠟⣦⣤⡉⠙⣿⡼⢷⣾⣡⣌⣿⣿⣿⣻⡟⣿⣽⣾⣿⡟⢿
⠀⢿⣩⢏⢻⣿⠿⠿⢿⣡⣾⣰⣿⢋⣤⠀⣿⣿⢃⣄⡡⣧⢤⢾⣷⣶⢺⣹⣿⣷⣿⡀⢁⣶⡄⣁⠘⠿⣿⣛⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠈⠀⠈
⠀⣦⣿⣸⣯⣿⣳⠸⣾⢼⠋⣖⣿⡿⡞⡿⢹⣿⡛⡏⢀⣛⣀⣡⣝⣿⣼⡇⣹⣿⣿⣦⡶⣾⡿⠰⣿⠀⠉⠳⣿⣦⣼⣽⣟⢿⣿⣽⡄
⠀⠰⠙⠿⠟⢿⣿⡿⢿⣾⣀⡿⣿⣿⢐⡟⢿⡏⢹⡇⢨⣿⠏⠙⢌⢇⢰⡿⣿⣻⡟⢠⡗⣿⣆⣤⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣯⢀⠈⢉⡄
⠀⠈⠐⢢⣴⣿⡋⠙⢿⢇⠎⠀⠸⠇⡉⠁⠈⣷⣶⠿⢿⡿⠚⠒⠐⠈⠀⠷⢌⠉⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣶⣀⡀⠀⠁⠿⢴⠉⣇
⠀⣞⠻⡛⢯⣭⠓⠀⢱⠟⠂⠀⣀⣼⠃⠠⢸⣿⡿⣆⣨⣿⠀⠀⢀⠸⠷⠖⠲⢭⡉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠳⠼⣏⣹⡁⠁⣀⣀⣾⣛⣷
⠀⣿⣇⣙⢿⠾⣿⣿⡟⣓⢤⡀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠂⠐⠋⠙⠓⠀⠠⠀⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⡿⢹⣷⣿⣷
⠀⣿⡻⠟⣦⣀⠬⡻⣿⣉⣱⣟⣶⡄⠀⠈⡒⢍⡉⠉⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠻⢿⣷⣦⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢚⡘⣟⠺⠿⠛⣿
⠀⣿⣿⣛⣷⡕⠞⣇⠈⢹⣿⣿⣿⣍⣡⡠⠀⠐⢒⡰⠶⣂⢀⢠⣄⢀⣀⣀⠀⠀⠐⢠⣷⣿⡿⢻⣿⢽⡿⣯⣳⣖⣆⣈⣚⣛⣉⣀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣿⣷⣾⣶⣶⣚⣛⣻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⢿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣻⣿⣿⣟⡉⢩⡉⣁
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠿⠛⠾⠻⠟⠟
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⢤⡄⠀⠀⠒⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢀⣈⠉⡉⢁⣠⠀⠥⠄⠀⠠⡈⠄⡏⠀⢹⡀⠀⠠⠐⡷⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠄⢄⠀⣾⡆⢉⠘⣠⣼⠁⠀⣻⣿⢣⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢸⡧⠀⠄⠈⢻⠁⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡄⠆⠀⣍⢷⣸⣆⠿⠧⠀⠀⢸⠉⠈⠆⠧⠀⢀⠀⢤⣯⣷⡄⣃⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢘⠉⡆⠀⠀⢠⡶⠒⣶⣶⡶⠟⢿⡿⢇⠐⠂⠐⢶⣶⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⡥⡍⠙⠙⡓⠲⢶⠶⣄⠶⠳⠷⠿⢆⠘⠙⠋⡟⠛⠻⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠃⠀⠉⠉⠉⣅⠚⣃⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡄⠀⢊⣀⢀⣅⣟⠂⠃⡀⠀⣯⡀⣷⠀⠂⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢌⣿⡟⡿⠿⢿⣛⣘⣰⣷⠛⣿⡟⠛⣉⣹⣧⣀⣈⢄⣄⡀⣤⣑⠀⡀⢀⠀⢁⣉⡠⣉⣀⠉⢩⡅⣀⣀⣀⣠⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣤⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣿⣿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⡁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢛⠵⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢸⡀⠀⠉⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠻⣿⣷⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠃⢰⣿⣏⠡⠀⠹⠿⠿⠃⢠⢾⣿⣷⡄⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⡙


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣏⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣿⡇⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣡⠀⠀⠆⠀⠀⢠⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣿⡆⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⠿⠿⡿⠿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⡇⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⠀⢸⣿⡇⠈⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣇⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢁⣴⣿⠟⠛⢿⣷⣤⡀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣼⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣠⣴⡿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⡀⢸⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣾⣿⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⣠⣾⡿⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣀⠀⠀⢸⣿⡂⢸⣿⡏⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣿⣷⣦⣸⣿⠿⠿⣿⣇⣈⣿⣧⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣽⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣇⠀⠀⣸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣾⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⣴⣾⣟⣯⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⢿⣏⢿⣿⣾⡿⣯⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣤⣾⣿⠻⣯⡳⢿⣽⣿⡷⣻⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣿⣿⣮⣯⣳⣆⣝⡀⡽⣿⣟⣶⣦⣝⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣀⣾⣿⡹⣟⢇⣺⣿⡛⢪⣿⣅⢩⣿⣿⣿⢿⣾⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣡⣾⡯⣓⠿⣡⣨⣻⡝⣿⡷⣏⣼⣏⣠⣽⢽⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣾⢛⡬⣯⠿⣟⣛⣿⣋⣃⡴⣛⣫⣾⣿⣯⢧⣭⣓⣯⡿⣧⡿⣿⣻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡟⣿⢷⢋⡵⣻⠿⢟⣭⡵⢾⠳⣭⣽⢻⢻⡿⢯⡰⣽⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⡿⢾⣯⢏⡿⠃⡮⣴⢿⣿⢱⣷⡛⣉⣼⢯⣿⠔⡨⢿⠸⣟⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣯⣿⣿⣦
⠀⠀⣠⣴⣿⣟⣡⣺⣿⡿⠼⢷⣯⣻⠏⣦⡿⣿⠀⢳⠛⣥⣼⣯⠻⣴⡾⠷⣿⢯⣽⣟⣿⣥⣿⡽⣻⣿⣿⣷⡀
⡠⣪⣾⣿⣿⢿⠿⣭⣿⠻⡿⣿⢹⣷⠿⠽⠿⡏⢧⡾⣻⢿⣿⣿⣿⠋⣳⣿⣏⣴⣿⣿⢽⣝⣟⣳⣯⣿⠿⣿⣿⣆
⢷⣿⣿⡯⢁⣠⢟⣂⣈⣹⣟⡿⣿⣟⡟⣿⣿⣓⣓⣵⣿⣷⣭⣩⣴⣿⡻⠿⢞⣩⣬⣟⠸⡿⣿⣿⢻⣧⣿⣿⣿⣙⣧
⠈⢻⣧⣤⣼⠧⣿⣛⡀⠛⣤⢾⠶⣖⣾⣭⣭⣵⣶⣶⠒⣲⣶⣖⡶⠦⠯⣭⣿⣟⠻⠀⠈⡇⢻⣿⣿⣍⣛⡻⣿⣿⠟
⠀⠀⠛⣱⣻⣆⣿⣉⣰⢖⣿⢸⣿⣻⢻⣶⠾⠟⠟⠹⡲⠟⢹⡚⠷⠿⠿⣷⣿⣏⡔⠀⠿⣥⠯⣽⢯⣭⡟⣽⡿⢃⣼
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢿⣧⠾⢿⣳⠈⣋⣵⠿⠶⡯⠿⠯⠽⠯⠭⠭⠽⠿⠿⢟⣛⣶⣿⣿⠿⣆⣠⡀⠈⣨⣻⣿⠟⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣮⣺⣎⢿⣼⡟⠽⣿⣷⡶⣶⣿⣿⠿⣶⣶⢿⣿⣿⠿⠿⠋⢁⣿⢧⣷⣝⣷⢾⣿⣿⠇⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣤⣴⣶⣧⣥⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⡴⠶⡾⠻⣿⣆⠈⣿⢯⣿⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣽⣿⣽⠃⠀⢸⢯⣭⣮⣟⢭⣤⣾⢱⣾⣿⣻⣾⣿⣇⡃⠍⢻⣿⣣⣿⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⡿⣻⣷⠇⡀⠀⣻⢟⣵⣿⡁⢺⢸⣿⠀⡄⢽⡇⠉⢘⣷⢝⣷⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣿⣧⣾⣏⣼⣷⣆⣼⣿⣖⣀⣸⣯⣇⡷⣩⣿⠏⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⢋⠹⠉⣭⠉⠉⠉⠙⣯⠞⣽⡟⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡿⣿⡟⣼⠧⡳⠘⣧⠀⣰⡶⣳⣾⠏⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣽⣿⣃⡀⢁⢤⡘⣦⢿⣶⡿⣡⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣟⣶⡿⣧⡬⣿⣿⣫⡿⢋⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⢾⠿⢷⣿⣿⡟⣰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣸⣿⣏⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡽⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡄⡖⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁⡀⠀⠀⠃⠈⠀⠉⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠈⠀⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⣘⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠽⠂⣀⠀⠀⠀⠀⢣⠏⠠⠔⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢊⠀⠀⢠⠐⠈⠁⠀⢀⡀⠄⠉⠐⠂⠐⠈⠀⠠⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠈⣀⠀⠀⢃⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠂⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⡋⠀⠘⠐⠆⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡀⠈⢄⣄⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠐⠊⠑⠛⠢⡀⠠⠊⢱⠁⠀⠈⠉⠉⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢆⠄⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡜⠈⠁⢀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠊⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⡠⠂⠀⠈⠂⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⢌⠁⠀⠊⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⠀⠎⠀⠀⢀⠂⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠒⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠸⠘⡡⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠈⠀⠀⢠⡀⠈⠢⡀⠀⠺⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⡀⠀⣀⠤⠒⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢁⠀⢀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠸⡄⠆⠁⢀⢀⣄⠀⠈⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢁⣐⡀⢀⢙⡄⡀⠈⣀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠆⠤⠀⢀⣳⣉⣉⠀⠀⢨⠒⠀⠀⠒⠢⡎⠗⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠏⠀⢀⡀⢐⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠂⠀⠰⠃⡄⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠑⠀⠀⠆⠈⠒⠀⠀⣨⠂⠈⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠉⠰⠂⠀⠈⠉⠀⠀⣠⠄⠁⠀⠀⢁
⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠂⡑⢄⠀⠈⢨⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⣗⠀⠀⡄⠀⢐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠺⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠤⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠐⠄⠡⡐⢿⡔⢋⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠲⡄⢂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠐⢬⠭⠀⠀⢀⠀⠈⠪⠫⣣⠑⢌⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢦⡀⠐⠀⠀⠈⢠⡌⠀⠑⠁⠉⠳⠄⢲⠶⠶⠄⠚⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣦⡄
⣤⡀⠀⢈⣉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠀⠄⢴⣤⠴⠻⢶⣤⣤⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀
⣶⣦⡍⠀⠂⣿⡿⣤⣄⣐⢛⡿⠶⢒⠶⣤⣤⣀⣀⣀⠈⠁⠒⠒⢿⣶⡅⠀⠀⣿⣿⣧⠤⢼⠤⠿⠿⠖⠒⠀⠒⠚⣛⠒⠛⠛⠆⠠⠤
⣿⣿⡇⠀⠀⡿⡀⠄⠀⠉⠈⠙⠓⠓⠮⠍⣈⣉⣉⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠰⠦⣤⣴⣶⣿⣿⢿⣿⢶⣶⡤⠤⠦⣀
⣿⣏⡀⠀⢴⣿⣤⣉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣹⣿⣿⣿⣤⣤⡄⢀⣀⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢠⣿
⣿⣧⣾⣷⣾⣿⣽⡻⠷⣦⣬⣉⡙⠻⠿⣇⣀⣁⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠷⠶⣶⠶⢶⣿⢿⣷⣤⣿⣧⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣍⡻⢿⣷⣶⣤⣀⡉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡐⠚⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠄⠈⠣⠌⠿⢿⣛⣟⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣤⣀⡉⠙⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠀⠀⢀⣨⣤⣀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣉⠙⠛⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠺⢿⣿⣟⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠹⠉⠉⠈⠁⣈⢉⠙⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢲⣾⣶⣿⣷⣈⣛⣫
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠒⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠑⠀⠀⠤⠈⠉⠽⢿⣾⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣽⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠀⠈⠹⠟⣻⣿⡿⠥⠤⠤⠀⢤⣶⡄⠀⣀⣐⣐⣚⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⡾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣭⣭⣤⣤⣼⣾
⣿⣿⣤⣥⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠤⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢤⡄⠀⢐⡞⣿⡀⢠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠄⠀⠀⠀⠠⢴⠀⢘⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢚⠖⡌⠘⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠀⠀⣠⣀⠰
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠘⢓⣧⡶⣶⢡⣥⠀⠀⡇⠀⠀⢘⠙⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡤⠐⠊⠋
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠈⣴⠉⠉⠀⠀⠀⠊⠂⠈⠄⠘⡆⠄⠁⠂⡀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡴⠤⠈⠀⠀⠈⠀⢀⣀⠐⣆⠈⠂⡄⠑⠦⢝⠛⠠⠀⠁⠀⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⡘⡄⠀⠜⠢⠄⣀⠂⠀⢀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⠼⢃⠀⠸⣷⠀⠀⠿⠏⠀⠸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠄⠶⠄⠀⣀⡀⠀⠓
⠀⣦⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠐
⠀⠛⠻⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⡀⡜⣷⣠⡄⠂⡀
⠀⢀⡈⠀⠀⢨⡅⠉⠁⠀⠀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠘⡎⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣈⢈⢁⣄⣠⣀⡸⠲⠶⠛⠛⢁⠀⠀⠀⣈⣡⣤⡛⠻⠻⠋⠏⠿
⠀⣸⠇⡦⣤⣿⡧⣼⣷⣄⠀⢸⣿⡴⠐⣀⡀⠀⠀⢻⣦⡅⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢻⣿⠳⢾⠶⠲⠶
⠀⣿⣶⣶⣯⣿⣿⠛⣿⣿⣶⣰⡁⠇⠀⠹⡔⢖⣈⢬⣿⣿⡇⠀⠆⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠦⠰⠶⣰⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⠀⠚
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⠀⠀⠀⡟⠂⠁⠀⢹⣿⣿⣶⣤⠋⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢡⣤⡤⠶⢾⢻⡟⢻⣿⡿⢦⣀⣇⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣟⣟⣿⣿⣿⣿⡗⣆⠀⣼⣿⡗⣐⣠⠘⣿⡀⠋⠀⢰⠉⠙⠀⠁⢀⠈⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠍⠀⠀⠐
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠀⡟⣻⣿⢯⠙⢺⣻⣿⣿⣷⣤⣽⣶⣿⣅⡈⢷⣿⣾⣿⡃⠖⠱⣶⠀⠀⣾⡥⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢀⣧⡜⣿⢟⣷⣧⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⢿⣭⡘⢿⣿⣹⣿⣿⣷⣿⡇⠀⣽⣷⣄⣀⡀⡘
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢟⡿⠏⠈⠹⣸⣦⣼⣷⣿⡻⣿⣷⣦⣿⡿⣿⣶⣦⣬⡝⠲⠅⢘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣀⡽⢿⣿⣿⣧⡥⠄
⠀⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣨⣵⣭⣾⡧⠌⢡⡆⠈⠀⠉⠈⠛⠛⠋⠉⢛⣿⠟⢶⡙⢉⣉⠛⢟⠒⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⡟⢻⡋⢶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣴⣠⣶⡶⠀⠀⠀⠈⢀⠐⠾⠿⡿⣻⣿⣿⣷⠆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣾⣧⠖⠀⢤⣮⣙⠻⠷⠿⠗⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⠀⠀⢩⣤⣴⣶⣦⣤⠄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣷⣦⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣼⣿⣿⣷⣽⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣹⣠⣏⣹⣷⣌⣉⢁⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣻⣟⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡹⣽⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣟⣻⣿⣿⡿⢻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣽⠿⣾⣿⡿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣸⣄⣿⣿⣷⠌⠉⠁
⠴⢻⣙⣋⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⠆⠄⠰

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣀
⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⣴⢾⣛⣉⡉⠀⠆⠀⠉⠀⠀⠩⣍⠓⠶⣤⡈⠲⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣿⠳⠆⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠳⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠫⠎⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠁⠀⠈⠳⡈⢦
⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢿⣿⠿⠟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠼⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠄⠀⠈⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠆⠀⠀⠚⣋⣩⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣴⣖⣠⣀⠐⠠⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠘⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣐⠂⠀⠀⠀⢠⡎⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⣶⣿⣿⡽⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠃⠀⠀⠉⠱⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠂⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣄⡀⣀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⣤⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣽⣿⣿⠳⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣿⣿⠀⢀⣰⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⣽⣭⣿⣷⣦⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢺⣭⡿⣿⣿⣿⠛⠇⣳⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⣶⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣧⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣋⣤⣤⣄⠈⢉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠈⡙⠛⠿⠿⠿⠿⢟⠛⠙⢟⣼⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠵⡙⣿⣿⣄⠸⠏⠀⠀⠀⡘⠛⠉⣷⢾⣿⣿⣧⡜⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⢣⠉⢨⣷⣽⡟⢶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣄⠠⣄⠀⠙⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣟⠛⢈⡽⣛⣫⠿⠋⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⡃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣶⢶⣬⣧⠈⠡⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⠄⢠⣄⠀⠉⠙⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣧⠜⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠇⡴⠀⠺⠆⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡽⢛⠅⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠈⠂⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠚⢩⡿⠃⢠⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡉⢼⣿⣿⠟⣡⠖⠊⠁⠄⠀⢀⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⢀⠀⠠
⣤⠤⠶⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡿⢁⠊⠀⡠⠀⣀⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⢸⡼⣿⣷⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠰⣷⣿⠟⣻⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⡐⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣏⣹⣛⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡾⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣾⣒⡤⢦⣤⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢆⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⡀⠀⠀⣰⣿⣾⣛⣩⣾⣿⣿⣿⣥⣤⡷⠟⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢣⣿⡿⣿⠟⠋⠁⠈⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠠⣽⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⣡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢃⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠈⠒⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⢉⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣄⠀⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⡊⠉⠀⠀⠀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣧⣌⣉⣉⣉⣑⠀⢻⠀⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣿⣦⡉⠉⠀⠀⠉⢫⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⡇⣠⣴⣦⡄⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⠀⢀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⡯⢡⣾⡆⠁⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣴⣾⣷⣾⡆⢰⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠛⢉⣿⡅⠸⡇⠀⠀⢠⣤⡄⠀⢸⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣡⠾⣿⣿⡆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣀⣹⢻⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⡻⠟⢷⢆⢹⡄⢈⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣭⣵⣷⣇⠀⢸⠳⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣾⡏⢻⣇⣴⠏⠀⡇⢸⣷⣿⣷⠀⢹⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠉⠙⠋⣿⠀⣺⣰⣤⠀⠀⠀⣷⡼⢿⣵⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢁⣿⣷⠄⣠⣾⣿⡜⣿⣿⣿⡿⠟⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠘⣿⣿⣿⢠⡀⣀⣍⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠸⣬⣶⣤⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣤⣿⠿⠏⢻⣿⣿⡾⠁⢉⠉⠉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣿⡋⣙⡩⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⡤⠌⠉⣉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣴⠏⠠⢿⣁⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⡭⢉⣅⡈⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⠿⠷⢾⣷⣶⣦⣴⣿⢿⣿⣿⣿⡦⢲⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣤⡖⢂⠀⣈⣙⣿⣯⡛⢿⣷⣾⣂⣠⣶⣄⠀⠀⢸⣿⣛⣿⣟⣳⡄⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣄⠜⠉⠛⢷⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠭⢁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⢻⣿⠟⠻⣿⣿⣶⣢⣾⣿⣿⣿⣡⣤⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣇⣹⣷⣄⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠿⢟⣿⡟⠻⣿⣾⣷⣿⣧⣿⠟⢿⣦⣀⣨⣿⣿⣿⡟⠢⣄⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⡿⢻⠏⢀⣾⡿⣿⣿⣤⣈⠛⢤⡆⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠳⠿⠏⠀⠈⠉⠀⠙⠿⣯⡽⣄

⡀⠀⢀⡠⠄⠄⢂⣴⠠⢹⣥⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣣⣟⠀⡤⠀⠦⠀⠀⠀⠉⠀⣿⡧⠀⡖⢢⣼⣀⣤⣠⣶⣤⣴⣤⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡿⢿⣆⢀⣀
⠐⣤⢾⣧⠀⢔⡿⠅⢛⣴⣿⡆⠸⠳⡄⠀⠸⢽⢯⠀⠃⠀⠰⠀⠀⡶⠆⠀⣿⡿⠀⠀⠈⣿⡏⠉⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⠿⡿
⣹⡇⢸⣿⣿⡡⣤⠎⢡⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⢼⢽⡇⢳⠈⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣷⠆⠰
⣴⣷⣾⣿⣾⣷⣾⣧⠀⢿⣿⡄⠀⠱⠀⠃⠖⢐⡂⠘⠙⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⣰⢀⠆⠀⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⣿⡟⠀⡤⠦⡾⠀⠈⠉⢠
⣿⣿⣿⡟⡟⠟⢹⣿⡿⣾⣿⣷⡀⠀⡀⡀⠁⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⣿⠁⣾⣧⣾⡇⠀⠀⣺⢿⡇⠀⢸⣿⣇⢼⣰⣇⣷⠴⣶⣄⣦⢀
⣿⣿⡟⢳⣆⠀⣸⣿⣇⠈⢹⣿⣿⣾⣽⣿⣷⡅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠟⠛⣧⣸⡇⠀⠀⣿⣾⡇⠀⠸⣿⡇⠸⣍⠉⠸⣿⠁⣿⡇⠛
⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣋⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠿⠻⠇⠀⠘⣿⣧⣤⣿⣤⣶⣛⢼⣾⣧⣶
⣴⣿⡯⣻⣿⣿⣿⡿⠹⣯⣬⣵⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠻⠛⠻⣿⡿⠞⠛⢿⣿
⣋⣽⣿⣿⣿⣿⠹⣷⣀⣿⡿⢿⣿⣿⣇⢛⣻⣿⡙⠛⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠘⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣹⣿⡟⠐⠀⠉⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠛⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡆
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠠⣤⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣼⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⣠⣿⠿⢿⣿⣿⣧⡀⢀⣴⣶⠟⢈⣽⡿⡟⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⠿⢛⣿⣿⠛⠿⣿⣿⠿⢁⣴⠋⠛⠀⠙⠄⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣏⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠂⠄⠀⡀⠙⣷⣦⡈⠠⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣸⣿⣄⢀⣀⠠⠀⢀⣡⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣧⣾⣧⣠⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣄⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣦⣤⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠒⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠗⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣼⣆⣠⣿⣿⣿⣧⣦⡀⠀⣰⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠈⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢨⢻⡟⢿⠇⠈⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠁⠀⢃⡠⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣷⣤⣄⣀⣀⣠⣼⡅⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣰⡎⠁⠈⠂⢀⠊⠀⠀⢀⡀⠀⢨⡿⠹⢿⣭⣭⣿⡏⠀⠘⣿⠛⠃⠀⠀⠙⠦⣄⡉⠀⢾⡀⠀⠱⠙⠇⠰⣎⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⢸⡇⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡀⠀⢆⡀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠈⠱
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢼⣸⣷⣿⠆⠀⠀⢀⣾⠇⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡄⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⢉⠁⡸⠇⢠⣾⠋⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⢄⠀⢸⣷⣤⣤⣇⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣻⣿⣿⡀⠀⢸⠀⢸⡿⢹⣿⣿⣦⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡇⠀⢀⠀⠈⣧⣼⠋⢹⣷⠀⠀⢀⡀⢀⠼
⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣿⣿⠟⠀⠈⢠⡄⠈⠉⠀⠐⢿⣇⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣯⡟⠀⣠⠔⣠⠇⠠⠦⠀⠀⠸⣿⡄⠀⢰⣁⣤
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠻⢳⣶⠶⢶⡶⢶⣶⣶⠾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⢋⣴⡿⠯⣴⠋⠀⠠⠄⠀⠄⠀⢿⣧⠀⠀⠈⠛⠧⠄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠘⡏⠀⠒⢀⠀⢈⣻⣿⡿⢿⡟⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢋⣴⡿⠁⢸⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣉⠙⢿⣿⠿⠛⠿⠛⠻⠿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⣦⠀⣿⣿⣄
⠀⢿⣷⣾⣧⡈⠁⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣈⣿⡀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠻⢛
⠀⣿⣿⣛⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠤⠀⠀⢼⡷⠀⠈⠋⠀⠆⠁⠀⠀⣀⠀⢀⠐⠀⠀⢀⠴⣿⠁⠉⡀⠁
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠛⢢⡀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢶⣶⡧⠺⠛⠠⠚⠁⠀⠰⠿⠀⢆⢀⡌⠁
⠀⢈⣡⣾⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡛⣯⣵⡿⢟⠑⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣄⡴⠦⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠛
⠀⣼⣿⢏⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣬⣿⣦⢼⣿⣿⣯⡉⠲⠆⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⠑⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣅⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢹⡿⠀⠓⢀⣛⣓⡀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣶⣦⠈⠉⠉⠙⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡄⠀⠸⣇⠸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣨⠋⠀⢃⠉⣤⣆⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⡘⡶⠘⡟⢶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣈⣿⣿⠇⠀⠀⣳⡶⠾⢛⣷⣄⣀⣄⠀⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣻⣿⣧⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣀⠀⠀⠀⡤⠤⠶⠞⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢿⣽⡿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⠆⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣦⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣴⣿⣶⠷⡶⢠⣤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠰⠾⠟⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⢂⣄⣠⣶⣾⣿⣏⣟⢻⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠉⠹⠿⠛⠓⠚⢲⣶⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⢋⣽⣿⣤⣄⡸⠇⠀⠀⣋⠀⠰⡦⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠇⠀⢿⣟⠛⠛⢳⣾⡿⠛⠛⠧⠀⢉⣻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⢁⣤⣿⡿⠿⣿⡛⠛⣻⣷⣶⢠⣴⣷⣄⣀⣀⣈⣉⡉⢉⣉⠀⠰⣶⠤⣤⣼⡿⣿⠒⠀⠀⠛⡿⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⡼⠿⡿⣿⣦⡾⠛⣿⣇⣼⣿⣾⣿⣿⣻⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠁⠀⠤⠠⠦⢄⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⣦⡀⢸⣿⣥⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⣿⣷⣦⣤⡀⣀⣴⣶⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢉⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣅⠶⠂⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣛⣿⣿⣿⢿⣷⣿⡿⠉⢹⣇⣠⣿⣿⡟⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣿⡀⢳⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⢹⠿⠿⠻⣿⠆⠸⢇⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠚⠛⠲⠾⠅⢶⣶⣄⣰⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣻⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢿⣿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡖⢛⡉⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠚⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⡀⠛⢋⣁⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢻⣶⡿⢻⣏⣹⣿⡟⠀⡶⠛⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡞⢿⠟⢡⣄⢠⣿⣡⣿⣷⣾⣤⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣁⢾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠚⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢀⣠⠞⠁⢰⡟⠰⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠁⠀⣹⠟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡘⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢿⠀⢸⣿⣿⣦⠀⢸⡧⠀⠏⠹⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣀⣹⣿⣿⣿⡄⢻⣿⡿⠛⠉⠙⢷⡀⠀⠠⣶⡾⠋⠺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⠀⠀⢳⣰⠚⠃⠾⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡸⠿⣯⣿⡿⢳⣼⡟⠁⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣀⡸⠿⠋⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣤⣶⣿⣷⡀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠟⠃⢀⣰⣿⡋⣹⣷⡆⠀⠀⢹⣿⣦⣾⠿⠀⢢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣷⣾⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠘⠋⣿⠉⠉⠀⠘⣿⣿⠀⣖⣿⠁⠀⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢈⣠⣿⠇⠀⠀⠈⠡⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⠠⡄⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡷⠀⡁⠀⣸⣧⣀⣠⣎⠙⠛⢿⣿⠋⠉⠉⠙⣣⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠄⢸⣿⡉⠻⠿⠛⢿⢛⣿⣇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣤⡤⠠⡀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣤⣀⣠⣰⠋⢠⣿⣿⡿⢃⠀⠈⠛⠷⢦⣄⡀⢀⣹⣷⠀⣤⣄⣴⣿⣿⣹⡆
⠀⠀⠀⠇⠀⣤⣾⠉⠀⠀⣠⣿⣄⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠁⢠⣾⣿⣟⠑⢿⡄⠀⠀⠀⣬⠉⠛⢿⠏⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⠖⢹⡇⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠟⠉⠀⡀⠉⢻⣿⣇⣠⣰⣆⣠⣶⣿⣴⣿⣿⠿⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣨⡧⠀⣤⡄⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢀⠃⢀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠝⠃⠘⢻⣾⣦⣀⣀⠀⠉⣀⣾⣿⡷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⠻⠿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣶⣾⠋⣿⡟⠀⢸⡇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⣄⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⠷⠀⢰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣍⣿⣭⡄⢐⢉⡧⠀⢸⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣁⣘⠛⢻⠷⠂⢄⠰⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠃⢠⣿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣆⣠⣿⣛⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠿⠿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣤⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠛⠉⠀⠀⣿⡄⣀⡠⠀⠀⣾⣿⣿⠟⢛⣥⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⣀⠀⣿⠀⣼⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠺⢻⡟⢀⣠⣤⣶⣶⡾⣿⣇⣼⣿⣇⣠⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣶⠟⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠈⠃⣀⠾⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣉⠙⢿⣿⠀⣐⣷⣬⣿⠷⢰⡟⢹⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⣸⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠓⡀⢿⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠘⠀⣾⣶⣌⣙⣷⣦⣹⣶⣿⡿⠟⠁⣴⣾⣷⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣟⣋⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡍⠉⠉⠁⠀⠀⣴⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆⣠⣶⠷⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢿⡅⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠂⠀⠉⠛⠻⠿⠿⡿⠿⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠛⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣠⣤⣶⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡆⣐⠒⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣽⡗⢠⡞⠙⠁⠺⠿⠆⣶⣖⢀⡀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⣀
⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠷⠒⠒⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣀⣤⡠⢤⣶⣶⠲⠶⠒⠚⠿⢿⣿⣿⡃⠠⣁⢻⡟⠁⠀⠠⡦⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠁⠈
⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠹⢿⣷⣶⡶⣤⣤⣤⡤⢄⣀⣀⣈⠀⠙⠘⠒⠰⠀⠠⠤⠤⢔⠀⣜⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠛⠿⠷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣁⣶⣦⣴⠶⠒⠒⠉⣉⣚⠒⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣽⣟⣿⣿⣺⣷⣿⣷⣌⠉⠛⠑⠢⣤⡤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡤⣠⣴⣶⣿⡿⠟⣻⣛⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡤⠈⠉⠉⠛⠚⠖⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠤⠖⢂⡗⢌⠉⠡⠀⣀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⣤⣺⡿⢻⣿⣾⣿⣮⣍⡋⠙⠛⢷⡄⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⠶⣚⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⡖⠀⢀⢸⣯⠙⢶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣚⢀⡭⠙⢭⣝⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠲⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡈⠉⠀⡆⠀⢈⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠁⠉⠻⣿⣿⣆⠠⠀⢀⠙⠇
⠀⠐⠀⢂⡀⠈⠻⠏⣠⣴⣷⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣣⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠈⢉⡁⠀⠀⠁⠀⠈⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣠⡆⢸⣶⡇⣰⠆⢰⢀⣼⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣤⣤⣿⡟⠛⠿⠿⢿⣿⠶⢶⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢿⡁⢸⣿⣬⣿⣿⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣱⣇⠊⣡⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠙⢯⣻⣶⣶⣤⣠⣤⣾⣧⠀⠀⠉⠀⡀⠸⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠶⢼⠛⢿⠚⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠳⢶⣿⣷⡟⠁⠐⠲⠆⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⣄⡂⣴⣦⡐⣾⠁⠠⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠋⣁⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣛⣦⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣠
⠐⠳⡈⠉⠂⢧⡄⠈⠉⠀⠈⠀⠈⣿⢸⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠛⢷⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣿⠄⢀⣠⣴⡶⢶⣞⢛⣾⡿
⠀⠐⠙⠳⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⡗⠀⡆⠀⠀⡈⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣃⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠘⢻⢋⣶⡍
⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣠⢸⣽⣾⣉⡡⣄⠨⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣤⡄⡶⠚⢻⣽⣿⡇⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⢾⣿⣿⣸⣿⣿⣓⣨⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⠂⢶⣿⣿⠀⢘⣉⠼⠷⠀⠸⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡌⣻⡼⢿⣍⣴⣿⣿⢟⣀⣠⣾⢯⣠⠀⢈⠍⠃⠀⠀⠀⠻⠧⠜⠃⡄⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣴⣾⣿⡻⢿⣿⣿⣏⡵⣺⣿⢿⣿⣛⠏⠄⠀⠀⠒⠀⢀⡁⡀⠀⠀⠀⠕⠢⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⢿⠿⠯⣉⣼⣟⠉⠙⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠻⣟⣯⣴⣶⢶⣿⣍⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠾⠚⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⡃⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠸⢽⣿⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠠⠒⢀⡙⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣼⣿⣿⡰⣿⣿⡿⢯⡟⠛⠛⠼⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣽⠷⠄⢜⠻⢿⣧⡠⠍⡄⢿⠿⠀⠒⣾⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢊⣱⣿⣷⣦⣛⠷⠄⡛⢿⡸⢇⣀⢀⣠⣾⡯⢿⢁⣉⠲⣼⠦⣄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠂⣰⣿⢏⣾⠟⠙⢻⣷⣌⠁⠠⠗⢸⣿⠿⣿⡱⠛⢿⣅⠶⡶⠷⠖⠈⣣⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣠⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠘⠃⢈⠻⣦⠀⠀⢀⣁⠾⣷⡠⣼⣧⣶⣂⣀⣎⣓⠁⣸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢼⡿⡿⠿⡋⢙⠧⡶⡲⣄⠈⣀⡈⠓⢄⠘⠉⢴⡿⢷⣿⡟⡹⠉⠉⠉⠻⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣈⠔⠘⠁⢌⡉⣻⢲⣌⣷⣬⠅⠀⢀⣍⣤⣀⠉⠢⠙⠣⣿⡧⠂⠁⠀⠛⢿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣀⠏⣿⣽⣷⣿⣾⣷⣀⣰⠂⣸⣷⣟⣢⡀⠈⠀⢈⠙⠇⢠⣦⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡃⣩⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⢀⡡⠶⣏⠩⠏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⣿⡗⣾⡿⠛⡩⠁⢰⣟⣇⣼⣻⠻⡿⠛⣿⣿⡀⠀⠀⠚⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣟⠁⠰⠻⢽⣿⠿⠃⠀⣿⣽⢿⡷⣰⣾⣎⠉⠯⠍⠛⢷⣄⢀⣴⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⢄⣠⠎⠟⠁⠤⣼⠏⠿⠋⠁⠛⡟⠉⣷⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠂⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠀⢰⣦⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣄⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠶⠶⢶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠶⣤⣦⣤⣄⣀⣀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣶⡿⠿⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡝⠛⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⢀⣼⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣧
⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡿⠉⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⣤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠄⡳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠆⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⣶⣾⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⣛⣛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⣛⣛⠃⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣀⡛⠛⢛⣛⠛⠛⣃⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣘⠛⠛⣛⡛⠛⢛⣀
⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣧⣼⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⠀⠄⠱⠁⠄⢠⠀⣆⠀⣆⣸⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡀⢠⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣧⡀⠶⢄⣻⣫⡟⠗⢠⡀⠁⠀⠀⠠⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢀⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠴⣁⠈⠁⠐⡾⠃⠐⠄⠠⠀⠖⢒⠆⠓⠇⠠⠤⠿⣭⠗⠀⠀⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⢯⠀⡀⢁⢀⡙⠛⠃⠂⡘⠂⠀⠀⣷⠴⡆⠀⢀⠀⠀⡠⠁⠄⠠⠽⠠⢲⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣧⢘⡳⠖⠺⠟⠁⣡⠤⠄⠰⣊⡀⠀⠀⢛⡲⠀⠐⣟⡟⠁⠒⠈⠐⢬⡆⣠⠄⡑⢆
⣃⠀⠈⢰⠀⠀⠈⠨⡄⠃⢦⠱⣼⢴⠏⠊⡈⣣⡼⢀⡖⣴⣊⡷⠉⠠⠤⠄⠀⠠⢄⣀⡤⠉⠉⠉⢰⠀⡇
⠉⠀⠀⠘⠷⢤⠔⠀⠉⢳⣖⡆⡮⠃⠰⢆⡠⠬⠐⠂⠸⢉⠈⠁⠰⠄⠀⠀⡀⠀⢺⠛⠚⠸⠄⠀⠀⢰⠇
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡫⠈⠯⢆⠤⡰⠀⠛⡢⡄⠠⠴⠀⠄⠌⠀⠤⠀⠤⡀⠓⠀⣼⢠⡎⠉⠲⢒⣤⣿⡀
⠈⠢⣖⣤⡄⠀⠀⠓⠒⠃⢥⢀⠰⠠⡈⢦⠓⡳⣄⠀⠀⠀⢀⢰⠄⠈⢌⢙⡖⠃⠉⠀⠀⢠⠄⣿⠿⠿
⠀⠀⠈⠉⢷⣒⡀⡤⣄⠐⠚⠛⠠⣀⣠⠈⠁⠓⠈⠓⠲⢤⠘⢀⠄⡄⠐⠧⠗⠀⠀⠀⢀⡨⢱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⢆⡀⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠉⠇⠀⠀⢀⡀⠀⣀⢾⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢬⣍⣈⣡⣤⣁⠂⠤⠤⠤⠤⠠⠠⢛⣒⠒⢒⣂⡥⠤⣤⣤⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢧⣤⠤⢄⠀⢢⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣤⣿⡟⢻⣾⣦⢠⡯⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⢹⣿⣧⣴⣿⠿⢿⣷⣶⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣶⣾⣮⣉⣿⣿⣧⡓⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠶⡰⣱⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢋⣩⣭⣭⣿⣽⣿⣿⡿⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢠⣾⣴⣿⣻⣾⣿⡟⢁⣠⣴⡶⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣟⣿⣠⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⡿⣻⣿⣿⣯⡞⠛⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠲⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡆⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣟⣴⣿⢿⣏⣿⠈⠛⠁⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣸⡇⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⣆⠀⣀⡀⢸⣿⣿⣨⣦⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣇⠀⢀⢸⣿⣯⠀⠀⠀⢀⣛⣯⡇⠀⢸⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡻⣧⠰⠛⣀⣬⣾⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣧⢿⣿⣷⠖⠚⢛⣿⣟⠀⣴⡇⡛⠉⣟⡇⡈⠸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⠟⡛⡋⢛⣴⣿⣿⣿⠞⢟⣣⣿⣿⣷⣖⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⡇⢠⣿⠇⠀⠀⡏⡇⢨⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢶⣿⢘⣽⣏⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⣿⣟⣛⣿⣯⣯⣿⢣⠀⠁⠀⡃⣀⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢉⢩⣿⢿⣿⣏⢸⢼⡇⣧⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣵⣾⣿⡧⢈⣿⡷⠎⣸⣧⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⢉⡽⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⣧⡼⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠼⣿⣿⣿⡟⠋⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣯⡄⠀⢿⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠿⢿⣿⣿⣯⣻⣷⡄⡀⠸⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢲⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⢠⡄⣸⣿⣧⢀⣭⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠐⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣆⣴⣿⣦⣴⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡀⢀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢿⣿⣟⢿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣷⣾⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠈⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⢷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠿⠶⠶⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠟⠙⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠼⠯⠤⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠱⠉⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠡⢘⠿⣃⠞⠆⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡸⢻⡄⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠒⡀⠼⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠠⢹⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠃⠀⣀⡀⠀⢀⠈⠂⠀⢠⠇⠘⠄⠇⠡⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠊⠀⠉⠁⢸⠀⠈⠈⠃⢐⣇⡀⢂⡀⢘⣶⡄⢰⠀⠈⢠⡀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣁⣀⣀⡸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠐⡼⣿⠁⡤⠄⠀⠌⠀⠠⠀⡅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⣓⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠱⢻⠀⢠⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠛⠀⠰⢀⡐⠒⣠⡐⠂⡐⠊⠀⣤⠀⠤⠀⢘⣀⠀⢀⠀⠒⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠐⠀⠀⠐⣈⠀⢀⣈⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠂⣀⣰⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠓⠈⠀⠰⠚⠀⠑⠊⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠰⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⠀⠐⠀⠰⢦⢀⠴⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠀⠘⠂⣸⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠋⢀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⢍⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠢⠠⣄⡓⠀⠒⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠄⢀⡁⠐⠒⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢄⡀⠈⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⣀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⡐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠂⠠⠤⠤⢀⡀⠀⠈⠁⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⣶⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣶
⣿⣿⡟⠁⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⡻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣭⣭⣵⣶⣶⣬⣭⣭⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⣫⣴⣾⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣮⣛⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣵⣾⣿⣿⢟⣵⣿⡿⣟⠻⣿⡿⢛⡿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣷⡽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠚⠟⢰⡉⣵⠘⠟⢪⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠙⢛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡘⠛⣽⣿⣿⣟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠿⢇⣭⣿⣿⣍⣿⣿⣯⣁⢾⣏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡰⣾⢠⡿⢿⣿⣿⠿⣧⢴⡶⣹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣅⡶⣶⠘⣤⡝⢰⡶⣈⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⣾⣭⣽⡶⠾⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⠟
⠀⢰⣾⣷⢺⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣯⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⡿⠋⠁
⠀⠀⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⣻⣿⣿⡟⣿⡄
⠀⠀⠀⠘⠇⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠙⢿⡿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡿⣻⣵⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠁⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢹⠟⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⢀⡀⡀⣀⢀⡀⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠈⠿⠷⣬⢿⡼⢟⠸⠏⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣫⣤⣦⣄⣀⣀⠢⠂
⠀⠐⡆⣴⡀⡖⢰⣶⠀⣶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠾⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣠⣿⣿⢿⣛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣒
⠀⠀⢻⡟⣿⠇⣾⣼⡄⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣿⣿⣿⠀⢠⡄
⠀⠀⠘⠁⠙⠀⠃⠈⠃⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡦⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡛⣋⠙⣿⣽⣿⡟⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣭⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣲⣿⣿⠆⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠠⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠿⠟⠉⠂
⠀⠀⢀⡴⠃⢿⣿⣿⣷⣤⠟⣿⣿⣷⣄⢀⣴⣦⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠐⠋⠐⠐⠚⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣟⣻⣿⣿⣛⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣟⠉⠙⠉
⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡦⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠶⠶⠂⠂⢈⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣼⣿⣿⣀⡀⠀⡀
⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡎⠑⠄⠀⠀⢨⣿⠁⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣆⡀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣿⡇⠀⠀⣇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄
⠀⠀⠀⠿⠃⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⠿⠶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⡿⠉⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠶⠶⠆⠀⢈⣹⠄⠀⢡⣷⠀⣼⡇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣮⡅
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠘⢿⡅⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⢀⡀
⠀⠀⣤⣭⣿⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠘⠣⣼⣿⣇⣤⣹⣏⠀⣶⡆⣾⣿⣦⣤⢸⡇⠀⣶⡄
⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣷⢠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣴⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣉
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⡄⢠⠀⡄⢀⡄⢠⠀⣤
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⠂⠀⠘⣿⠂⠀⠘⣿⠀⠀⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣯⠃⠀⣾⡙⠀⣰⣏⠂⢀⣿⠑
⠀⠀⠈⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠋⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠑⢒⠉⠉⠉⠙⠉⢲⠉⠉⠉⠉⠉⠑⡎⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠐⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠑⢺⠉⠁⠈⠉⠉⠁⢰⠈⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⣀⣠⢼⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠊⠀⣀⠀⠀⣀⣰⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢸⠀⠀⣀⡀⠀⣠⢸⣀⣀⣀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠀⠈⠀⠤⠤⠤⡌⡡⠤⠤⠤⠤⢭⢀⠤⠤⠤⠬⡤⠾⠉⠉⠂⢉⠉⠭⠭⠍⢉⠁⠠⠤⠤⡭⠤⡀⡤⠤⠭⠍⠈⠧⢀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢀⠄⠊⡿⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠄⣐⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⠤⠤⠀⠠⠒⠃⠢⠤⠤⠄⠄⡴⠊⠙⢷⠀⣠⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣮⣤⣠⠾⠉⠀⡤⠄⠀⠰⠒⠃⠃⠠⠄⠀⠰⠐⢋⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠉⠉⠉⠃⠋⠈⠹⠉⠀⢱⢸⢁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠠⢀⡈⠉⠁⣥⢹⠉⠉⠀⠀⠀⢣⡌⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣈⠌⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡯⡀⢂⣀⡸⢨⣀⣀⣀⣀⣀⡸⢧⣤⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠂⡠⠃⠤⠠⠄⠶⠀⠄⣠⠼⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠸⠦⡄⠀⠀⠄⡤⠠⠤⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠂⢱⣖⣒⣐⠒⣂⣀⣒⣳⠂⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢲⣞⡒⢒⣁⣑⣒⠒⠒⡒⠒⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠀⢀⢀⡸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠣⠼⣤⠼⠸⠁⣠⡄⠠⠄⡬⠣⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠂⡔⠂⠐⠒⠒⠒⠀⠺⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⡰⠒⠒⠒⢰⠒⠒⠒⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢷⠒⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠓⢲⠃⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠈⠈⢩⣍⢉⠉⠀⠉⡟⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⢸⠯⠭⡉⡩⠤⣩⠉⠉⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⢰⡃⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⠘⢢⠀⠇⡁⠐⠁⠀⠀⠀⡧⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠤⠤⠤⠄⠐⠐⠤⠤⢬⣁⣀⣀⡺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣏⣄⣀⡸⠤⠓⠂⠤⠤⠀⠴⠤⠛⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠛⠋⠛⢶⠂⡀⠀⠙⠿⣿⣿⠁⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢤⣾⣿⣿⣼⣿⠁⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⡷⠀⠰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡿⠋⠈⣿⣃⠀⣸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣄⠀⠙⠟⠋⠀⣠⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡀⢀⣾⣿⢲⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⢀⡴⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠗⠛⠻⡿⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠋⠀⠉⠉⣼⡄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⢋⣿⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡤⠄⠐⠒⠶⣛⡷
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣀⣀⣴⣟⣀⣀⣀⣀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣲⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠛⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠢⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣗⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣀⠀⢸⡛⠉⠛⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠮⠇⠈⣿⠉⠉⢹⡏⠀⢀⡀⠀⡾⠿⠿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⡗⢪⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢸⡇⣴⠋⠙⣦⢷⠖⠒⢶⠇⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠐⠟⠈⠓⠃⠀⠀⠙⠛⠸⠇⢸⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠟⠻⠛⠿⣦⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠉⣩⡍⠉⣷⠀⠀⢸⠀⠀⣶⠾⠛⠟⠻⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠶⠶⠶⢶⠟⠀⣿⠀⣠⠤⠿⠀⠿⠇⠀⠿⢤⡄⢸⠀⠀⠻⡶⠶⠶⠶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⡀⢸⠗⠶⠻⠖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⠖⠶⠚⡇⢀⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠃⢸⠖⠒⠒⠒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⠒⠒⠲⡇⠘⠛⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⠃⢸⠀⡦⠰⡦⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡇⣶⠀⣶⠀⡇⠘⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠓⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠚⠛⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡘⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢰⣷⣾⣿⣿⠇⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⡀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠋⠽⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣶⠊⠀⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠙⠟⠁⠾⠃⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣴⡌⣉⡋⠻⢷⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠰⡀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣾⣿⣶⡾⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣻⡶⠞⢻⠋⠀⣠⣿⠀⡟⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠠⠿⢻⡤⠞⣹⣿⠿⠿⠃⠠⠁⠀⠀⢀⣸⠽⠁⢠⠀⡄⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠜⠁⠰⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠁⣠⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣚⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢋⡟⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⠋⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢴⡆⣠⣷⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣸⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣤⣬⣭⣉⣉⣛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠛⠱⠿⠿⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⠀⠀⢀⣙⣛⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠶⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢸⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡰⠻⣥⣤⡤⠶⠃⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣞⡋⠁
⢸⠀⠀⢻⠿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⢠⣠⣴⠿⠿⠿⠇⢀⢔⠒⠂⠀⡐⠚⠉⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠘⠻⢦⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⢈⣸
⢸⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⣄⣀⣴⠟⠘⠁⠀⠀⠙⠂⢠⡀⠀⠀⠀⢣⡀⢀⣴⠾⠛⠂⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠈⣼⣿
⢸⣤⣴⡞⠁⠀⢻⣿⣿⡛⠁⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠉⣀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡛⠳⠤⣤⣾⣿⡂⢀⣸⣿⣷⡿⢦⠀⢷⣶⡶⠿⢹⣶⣴⡿⢿
⢸⡿⠋⢣⣀⣤⣾⣿⣎⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⣛⣛⠒⠀⠀⣠⣾⣿⡽⣿⣿⣿⡀⠺⢿⣿⣶⢿⡟⣏⡿⢻⡆⠀⠀⠈⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣗⢸
⢸⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⢰⡸⢿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢩⡿⠻⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣟⣿⣿⣿⣻
⢸⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣸⣿⠀⠀⠀⢠⣄⠘⢿⣿⡏⠉⠹⣧⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣯⡄⠀⢾⣿⠀⣿⣻⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣿⣅⣠⣿⣿⣿⡿⢿
⢸⡾⢿⢹⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠋⣿⡆⠀⠀⣤⣿⣶⣾⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⡗⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡇⢸
⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣧⣴⡧⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣾⣿⠛⣀⠀⣀⣈⠉⠛⣻⣿⢿⣿⠇⢸
⢸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⠛⠿⣷⣦⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⡿⠃⠈⣿⡿⠿⣿⣿⣸⣿⣿⣶⣿⣿⢻⣯⢀⣴⡿⢋⣼⣿
⢸⠁⠀⣿⣿⠛⢿⣿⣦⡿⠃⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⣀⣭⣦⣿⠋⠻⣿⣿⣷⡟⢸⣿⠀⠚⣻⡟
⢸⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⢹⣿⡏⠀⠀⣼⣿⠁⠙⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢹⣿⡿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣿⡆⠀⠘⣿⣄
⢸⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣜⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⣿⣏⣠⡀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣷⣀⡀⠈⠿⣶
⢸⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠞⢿⣿⣧⡀⠀⣴⣮⣿⣿⣦⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢉⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⠘⣿⣿⣿⣏⢻⣷⢀⣿
⢸⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢿⣷⣼⣿⡟⠛⠛⠛⣿⡿⠛⠃⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣷⣼⣋⣤⡿⢿⡿⣿⡼⣏⠈⠉
⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠀⠙⠛⢹⣇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣬⡾⣏⠁⢀⣾⣷⣿⣿⣷⡇
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠘⣿⣿⠖⣦⠋⣠⣿⡿⢋⣉⠁⣿⣇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣮⢷⣴⣻⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿
⠸⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠼⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠷⠶⠿⠤⠤⠿⠿⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣼⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣶⣤⣤⣴⠋⠉⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⢷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡛⠻⠟⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⠿⣦⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠁⠀⠐⠈⣥⣬⣭⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⡿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⠉⠉⠉⢉⠩⠟⢯⠉⠉⡹⠏⠉⠉⠉⠉⠿⠛⣿⣭⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⡟⠉⠉⣿⠉⣿⠉⠉⡏
⢺⣀⣠⡀⠰⣖⡖⣠⠄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣤⡄⠻⣿⣿⣷⣷⣶⣔⣢⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢧⠀⢸⠀⠀⢰
⢼⣀⠀⠌⠹⡏⠁⠀⡟⠠⣤⡤⣶⣶⣤⣾⠀⣨⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢸⡿⣇⣠⣼⣄⠠⣧⠄⠤⣺⡶⢞⣶⢄⣜
⢸⣏⢠⣾⠀⡅⠸⠀⡄⠛⠛⠇⠛⠸⠿⣍⠀⣿⠋⠀⠀⢠⠙⢻⣿⣿⠀⢸⠀⣯⣤⠟⢧⣴⡟⠣⣴⣛⣴⣿⣡⣶⣟
⢸⡿⢚⠛⠀⠃⠀⠒⢷⣥⠔⡞⠛⠛⠟⠛⠛⠛⢲⣶⣶⢾⡆⠻⠀⣿⠀⢰⡾⢿⡥⢤⠞⠋⠉⠉⠉⢀⠀⠀⢠⡀
⢸⡀⠈⠑⠀⠀⠂⠲⠀⡇⠀⡁⠀⠚⠛⠋⢆⠸⡼⠋⠙⠀⠀⠀⣀⢻⠀⠈⣁⠎⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡆⠀⠈⠁
⢸⡷⠒⢚⠀⠐⡆⠀⠦⠙⠇⠁⠀⠒⡃⠂⢰⠀⣿⠀⠀⣭⠀⠀⠛⣿⣀⣰⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡄⠀⠀⡟⠠⢸⠀⢻⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⢸⡇⠀⠇⠀⠀⠸⠇⠦⠂⡇⠁⠀⠀⣲⠶⢻⠀⢸⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⢸⡇⠓⠂⡛⠒⠐⠒⠒⠐⠷⣦⣀⠁⠉⣀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠲⠖⠷⠀⠀⠀⢸⣀⣤⠤⣷⠖⠒⢣⣶⣒⣷⠖
⠸⡇⢀⠠⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡀⠀⠈⠫⣿⣅⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠔⢒⣺⡿⣡⡴⠚⢲⣟⡉⢙⠅⡴⠯
⢠⡷⣤⠆⠀⢄⠀⡶⠠⢸⣇⣀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠈⠐⢿⣥⠏⠢⣀⠀⠀⡀⠰⣶⣋⣁⣤⠞⠛⢲⣟⣉⣩⣥⠒⠈
⢸⣧⣤⣶⠂⢼⣹⡇⠀⢺⡿⠃⠈⠀⠀⡏⢱⠀⠀⠀⠀⢻⠲⣤⠈⠑⣴⠀⢴⠷⠋⠀⢻⣆⣤⠞⠋⢀⣀⣈⠂⡀
⠀⣿⣷⢸⣂⡈⣈⣧⣔⠋⠳⡄⠈⣠⣤⡇⡾⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠙⢦⣋⣱⡠⡟⣳⡶⠛⠉⠀⠀⡞⠛⢯⠍⠑⡀
⠀⣿⢿⡞⡏⠀⠹⣿⠎⠀⢠⢏⣟⠛⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠑⢄⠓⣤⢶⣖⡫⣰⣼⠿⣧⠀⠀⠀⣠⡴⢇⠁⠰⣀⠚
⠀⡇⢘⣿⣁⢀⣰⣷⣶⠆⣴⠎⠛⣤⠀⢛⠏⠀⣠⡤⠀⠀⠙⢄⡰⢆⡸⠄⠀⠳⣌⠣⢀⠎⠉⠉⠁⣠⡀⠈⢳
⠀⣿⠁⠀⠈⢡⠉⢩⠀⢸⢿⠃⠀⠈⣖⠁⠠⡞⠉⠀⡸⢳⠛⠉⠉⠈⠘⡇⠠⡄⠈⣆⣺⣈⡡⣤⣼⢃⠐⣤⠎
⠀⣯⣬⡁⠀⠈⢠⡰⠋⠁⠙⡦⠐⠞⡁⢀⡄⢼⡤⡠⡴⢯⡀⠀⣆⠀⠘⢆⣀⡠⡖⢫⣀⠁⠒⠚⢯⡃⠞⠁
⠀⣿⢻⣏⣄⣠⣞⢀⣯⠀⠀⠑⢇⡀⢰⡌⣀⢀⡇⠀⣤⡀⠙⡀⢩⣤⡀⠀⠻⠭⢒⡴⠍⣠⡷⡀⣨⠻⡢⡀
⠀⣿⠁⡌⠹⡙⣤⢘⢧⣤⡀⢠⠜⡁⠊⠀⢻⡏⠁⠀⡰⢻⡄⠣⡀⠈⠙⢇⣶⣤⡈⣿⣄⣀⢀⠚⢀⠀⢻⠊⣣
⠀⣿⡻⣬⣤⠴⠋⢫⡜⡏⠈⡡⢶⠀⡔⠗⣼⣻⡿⢋⡄⢸⡏⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢈⣿⡟⠈⠉⣿⣅⢱⣘⣀⠀⣀⣠
⠀⣿⡅⡂⠿⡄⠀⡇⡜⠡⢮⣥⠈⠻⢤⠘⠏⢢⠕⠋⠙⣈⡙⣎⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣁⣼⠤⣽⣽⢿⠛⠿⢯⠷⠞
⠀⣿⡃⠑⢀⡇⠰⢿⠃⠍⠛⣹⡿⢃⡼⠀⣸⢦⣿⡆⠀⠹⠉⡽⠁⠸⣾⠗⠢⠄⢰⣿⡿⠿⣇⠸⣷⢾⡀
⠀⣿⡉⠀⣿⠀⢰⠌⠲⠆⢰⠟⣠⣮⣹⡆⠰⠀⢻⣼⣦⠐⠛⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢲⡈⠘⠁⠃⣻⣄⠙⡆⠈⢧
⠀⣹⡇⠰⢸⡇⣸⠀⠉⣾⣯⣼⠐⠊⠸⡙⡆⠀⠰⠀⠹⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠄⠠⠀⡴⠃⠈⢦⠸⣆⠸⡄
⠀⢸⣅⡮⢸⣡⣯⣾⠟⠙⠋⠛⠋⠀⠀⠙⢿⡄⠞⠂⠒⠳⢄⠧⡁⠀⢀⣀⣤⣜⠴⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠳⣡⣥⢍⡦
⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠋⠉⠁⠀⠈⢑⡛⠒⣠⡽⠉⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠊
⣀⣈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣙⣋⣉⣙⣛
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⣶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠚⠛⠉⣉⣉⣠⣤⠄⠀⠀⡗⢀⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡄⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⠒⠛⣋⣉⣉⣤⠠⠤⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⢸⣿⣿⡏⠀⠀⣈⣀⣀⡈⣿⡆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠐⠒⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⡿⢁⡤⡞⣭⣿⡏⣿⣹⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡟⢍⠀⠳⣉⣉⡴⠸⢿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢹⣯⡂⠉⠑⠀⠀⢂⠄⣸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣆⣀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠄⠀⠸⡄⠈⠉⠉⠉⠁⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠠⠤⠖⠒⠒⠛⠊⢉⣉⣉⣉⣉⣉⠥⡴⠤⠤⠦⠲⠖⠒⠒⢛⣛⣉⣽⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠹⣏⣉⣁⣀⣤⠤⣤⠤⠤⢶⠖⠒⠒⠋⣿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⡆⢀⢤⡀⡛⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⣓⣡⣇⣀⣀⣠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠒⠀⠀⢀⣀⣘⣘⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡟⠛⠓⠒⠛⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⡎⠍⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⢇⣂⣀⣂⣀⠀⣀⣤⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣠⣠⣤⣌⣀⡇⠐⠀⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣧⣂⣙⣀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣉⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠬⠋⠉⠵⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢀⠠⢴⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀
⠒⠀⠁⠖⠖⠀⠓⠂⠔⢢⡤⠔⠲⢿⠿⢧⣔⣊⣀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠂⣠⣀
⡤⠀⢀⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠒⠟⠙⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣀⣀⣹⡖⠂⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠠⠦⠀⢠⡢
⠄⠀⠈⠉⢻⣧⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢋⣀⣀⠀⠀⣠⣏⣈⡛⠛⠅⠀⠀⠀⠘⠠⠀⢾⣇⠲
⠄⠀⠀⡁⢨⡟⠿⠿⠛⡉⠉⠘⣉⢿⣿⢟⡛⠛⠿⠛⠉⠈⠁⠉⠀⠛⡿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢢⣾⣆⢸⣿⡆
⢉⡙⠛⢱⣿⠇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠋⠊⡀⠃⢀⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢻⣿⣷⣀⣀⣀⢰⡿⣿⡆⣹⠿
⢤⠅⠀⠘⢟⣛⣿⣿⡷⠾⠿⣶⣬⠒⠀⠀⠐⢄⡂⠈⠀⠘⠛⠿⣯⡿⠿⣦⣿⣿⣿⡗⠻⢾⠗⠘⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠐⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠂⠀⠘⠛⠛⠛⠙⠃⠘⠛⠓⠚⠁⠀⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠔⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢟⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡦⠊⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢙⣷⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠢⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⠇⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢿⠀⠀⠾⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠟⠛⠋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠞⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⢠⣄⠁⠀⡴⠈⠻⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠐⠐⢒⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣲⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢀⠖⠙⠄⠡⢀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠄⣂⡤⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠁⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠛⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⡀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠛⣥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢂⡀⠀⠀⠀⠴⣎⡀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡦⠀⡀⣄⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢠⠀⠀⠀⢐⡭⡺⠇⠀⠀⢰⣠⣀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠂⠀⠀⠀⡜⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠩⠚⣥⠟⠐⠲⠌⠁⠿⠐⣂⡈⠤⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠠⡖⣼⠁⠋⠀⢉⡭⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⣰⠂⠀⠀⠀⠞⠈⢈⡢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠁⠀⠰⠟⠡⠢⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⡥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠐⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡤⡼⠦⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠰⠀⣠⡜⢋⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠔⠀⠀⠙⢀⡀⠀⠀⠙⠢⠀⠛⠈⠉⠷⠊⠀⣼⠅⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⢶⡒⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠠⠊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸
⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠊⠁⠀⠔⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠾⢁⢤⡤⢄⠉⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠒⠀⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢈⠂⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢲⠂⠀⠴⠂⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠻⢦⣈⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠿⠿⠿⠖⠀⢹⣿⣿⡈⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣦⠄

⡴⠒⠲⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠈⢲⠻⣎⠛⣻⣿⢻⣿⡻⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣭⡷⠶⠿⠷⢶⣯⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠽⡿⢿⢯⡍
⠀⢸⣀⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣡⣶⣶⣶⠶⢶⣬⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡭⡕⢪⢭⡲⣄
⠀⠀⠑⠛⠛⠛⠋⠻⢽⣿⠿⠁⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣧⠒⢢⣿⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢠⡗⣩⣍⢲⡅⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣉⣓⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡘⣧⣛⡋⡔⢂⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠿⣶⣭⣭⣶⠇⠘⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣷⣶⣶⣶⣶⣾
⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣴⡆⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠙⠛⢻⣿⠛⠋
⢨⣭⡭⠉⢭⡍⠙⣿⢟⡵⠃⠀⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣁⣍⠻⣿⣿⣿⣮⢳⣼⣿
⠀⠹⣇⣀⣙⣃⣸⣶⣫⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠾⣿⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⡇⠀⡇⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠟
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢱⣿⠛⠋⠉⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣙⢋⣰⣿⣿⣿⢏⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠐⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⣛⣭⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣉⠉⠉⣉⠉⠉⣉⣙⢦
⠀⠠⣶⢨⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣭⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣛⢩⣵⠾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣴⣂⣵⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⠋⢻⣟⠉⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣴⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣻⣿⣿⣀⣠⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⣹⡾⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠾⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢡⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⡿⠆⠀⠀⢰⣶⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢻⡧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⣥⠞⠁⠀⠀⠀⡀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠹⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⡔⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⢶⠂⠀⠀⠀⣆⣠⣤⣤⣞⡁
⠀⠀⠀⠑⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠛⠚⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⢀⣿⣧⣛⣁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠋

⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣖⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣟⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣿
⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁

⠂⠿⠂⠲⣀⡴⣹⣯⣁⠒⣄⢥⣄⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⣾⣇⣀⠉⠚⢻⡟⣛⡓
⠿⢈⢿⡷⣋⣼⣿⣿⠻⡟⠫⠉⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠒⢀⣶⣈⠻⠞⣿⣍
⣔⠜⠀⢫⣽⠉⠝⢛⣠⣾⣿⣮⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣛⠛⣿⣸⡇⢯⣿
⣪⣂⠀⣄⢻⠐⠓⠉⣍⠤⠭⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣿⣶⣯⢯⡹⢤⡎
⡝⠇⠠⢩⣭⣴⡟⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡯⠉⠾⡆⢉⣈⡇
⣸⣷⣶⡞⠛⠛⢩⡅⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡊⠑⠏⠈⠻⠇
⢩⡿⠩⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢠⠬⢺⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣊⣍⣷⣶⣿
⡠⣤⡜⠛⡿⣳⠈⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡻⡽⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣭⣿⡿⠿⠿⡿
⠳⣿⠖⣒⠒⡢⢙⡉⠄⠀⠀⠈⡅⢚⡙⠏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢷⣿⡺⣿⢿⣿⣷⣷
⠒⠛⢛⣈⣿⣡⢠⣥⣤⠀⠀⢠⠞⣿⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢒⠔⠌⡛⠂⠈⣛⣄⡘⠿⠷⠿
⠀⠘⠼⢿⣿⡟⠌⢨⡕⠀⢀⠄⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡇⢦⡼⠻⡿⠳⣤⡸⠉⠉⣉⡙⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⠟⡘
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠘
⠀⠀⠀⠹⢶⣤⣤⣀⣈⣉⣙⡛⠛⠿⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⡛⠷⡄⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠿⠿⠟⠛⢛⣒⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠶⠾⠛⠋⣉⡭⠄⠈⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠠⡀⢤⡀⢤⣌⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⡇⢻⡆⢻⣦⠹⣿⣦⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡇⢸⣿⠘⣿⣇⠹⣿⣷⡘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠀⢻⣿⡀⠹⣿⣷⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⡄⠘⣿⡇⠀⢻⣿⣧⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⣿⡀⠀⠻⣿⣆⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠄⠀⠙⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡶⣷⣿⠁
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣾⣇
⢴⣿⣿⣿⣿⣵⣟⣽⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠉⣩⡾⢫⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠙⠁⠘⣿⣿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣥⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣻⡽⠉⠁⣤⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣻⣿⣿⡿⣿⡵⢖⠛⢛⡉⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣋⣴⣾⣿⣟⣽⣞⡁⠀⣩⠾⠛⠹⣤⢖⡀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣉⣴⢾⠿⠗⢗⣩⣿⣿⣿⣾⣷⣴⣿⡴⣃⣀⣸⣇⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣠⣼⣿⠋⠚⣽⣷⣿⣿⠿⣫⣷⠆⣀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠚⠟⠛⢉⣴⣩⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⡿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⢏⣯⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⠟⠻⠛⣉⡷⠞⣹⣿⣯⣄⣀⣤⠀⠃⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⡠⠞⠁⢰⣿⠟⠁⠀⠈⣻⡍⠤⠤⠔⠀⠚⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣴⠒⠋⠉⢹⠄⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⣾⠉⠉⠉⠠⡀⠈⢣⡀⠀⢸⣤⣼⡿⠿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠠⠈⢻⣄⠘⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠀⠐⠀⠹⣆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⡟⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⢈⣧⡴⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣄⠀⣠⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⣰⠟⠋⠳⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⣿⣿⠟⠉⣷⡟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣤⠀⠠⠤⠒⠒⠛⠛⠒⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⢠⢒⡆⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠓⢶⡄⠀⠀⡀⢧⠀⢀⣨⣿⣟⡛⠊⠙⡿⠛⠛⠋⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣀⣀⣀⣄⣀⠀⢀⣹⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠉⠉⠙⢧⣴⠋⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠍⢉⣉⣙⣛⣛⡛⠛⠻⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠛⢦⡴⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⡶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⣤⠶⣲⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡿⢀⣴⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⠟⠁⣼⡿⠇⠀⢸⡾⠷⣄⠀⠤⠖⠊⣡⣾⠷⠛⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠀⢰⣤⣍⠁⠀⢻⣄⣠⣴⣾⣏⡀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣿⠁⠈⠙⠋⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⣿⢻⣿⢏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡄⠀⠀⠦⡄
⠀⠀⠀⠠⡇⢸⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⡀⢠⣦
⠀⠀⢸⢸⡧⢼⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢀⣸⣽⣄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣽⡏⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣟⣾⣿⣼⣷⢀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣬⣽⣿⣭⣼⣿⣇⠀⠀⢲⣆⣾⣷⣿⣷⣾⣧⣰⡆⠀⠸⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣥⣾
⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈
⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣜⠂⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡌⠀⠄
⠀⠀⣹⣹⡇⢸⡏⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⢻⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⣿⣿⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣀⡀
⠀⣀⣸⣿⠿⠿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⢀⣰⣸⠿⠿⠿⣰⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡙⣿⣿⢉⢹⣿⠀⠀⠀⢀⣇⣉⣷⣶⣋⣠⡇
⠀⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⢿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡆⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢤⡤⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀⡄⢀⣿⡀
⠀⠀⢰⢈⣷⣾⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢿⢿⡧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡅⣸⡇⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣬⣧⡼⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⢰⡆⣿⣶⣾⣷⣾⣿⢰⠆⠀⠀⢠⣭⣿⣽⣯⣽⣯⣥
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⠘⠃⠘⠃⠛⠃⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠈⠁⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⣤⡄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠰⣶⡆⢸⣿⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣦⢀⣿⣿⣿⣯⡀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣸⡇⢸⣿
⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣼⣧⠀⠀⣰⣿⣟⣛⣿⣛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠿⠸⠽⠽⠿⠯⠇⠿⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⣿⠇⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟
⠛⠋⠙⠙⠃⠘⠋⠋⠙⠛⠀⠀⠘⠛⠋⠋⠈⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⢉⣭⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠻⢿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠛⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⡤⠽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡋⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠛⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣇⠀⣀⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣩⣭⡙⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣠⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠳⠴⢃⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠹⣿⡇⢹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢹⣿⣿⣭⣤⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⡤⠀⠠⣬⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣤⡄⢓⣶⣿⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠷⠚⠈⣿⠏⠁⠀⠀⣀⣿⠃⠀⢠⣾⡗⢶⣦⡄
⠀⠀⢠⡿⣧⡀⣾⡷⢀⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⢀⡴⢞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠚⠟⠙⠿⣞⠋⢩⠟⠋⠉
⠀⢠⡟⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠈⢷⠀⠀⢀⡼⠃⠘⣧⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢠⡴⠃⡟⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢠⣤⣠⠤⣄⣤⡄⣠⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⣠⠄⠀⠀⠴⠒⣿⣆⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠼⣿⣯⣭⣤⣤⡄⠀⡀
⠀⠀⠰⢿⣿⡞⠉⠐⣻⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠋⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣥⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠃⠀⠶⢲⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣴⡞⠛⣵⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠠⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣹⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠉⠃⠈⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣘⡿⣿⣶⣶⣤⣬⣿⡀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠈⣏⠀⠀⠀⢶⣿⡇⠀⠀⣠⣤⡦
⠀⢀⣀⡿⢿⡉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡄⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⠳⠀⠚⠁⠻⣶⠲⢦⣿⠇⠀⠀⣿⢻⠇⣰⣾⠏⣠⣀
⠀⠈⠉⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠳⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣹⠏⠀⢸⡇⠀⠳⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣭⠉⠉⠕⠂⠄⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠔⠃⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡆⢠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠃⠈⢦⡀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⠀⠈⠑⠆⣥⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠼⠐⠂⢒⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠐⠊⢠⠃⠰⠈⠁⠀⠈⣧⠘⠂⢀⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⢷⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠉⠤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠒⠘⠻⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣌⣁⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠠⠐⠰⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⣀⣀⣀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣬⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣤⣭⣉⣛⣛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⠿⢛⣋⣉⣛⠻⣿⣿⣶⣌⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡾⢡⠊⢁⣐⠶⣦⡑⢎⢻⣿⡇⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⡻⢿⡿⠃⣼⢃⡇⣼⣿⣿⣷⢸⣿⠘⠂⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⠳⣬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢂⣿⡜⡅⠙⠿⠿⢏⣼⡿⢰⢢⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣩⣉⠉⠥⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣧⢹⣿⣷⡦⠍⠻⢿⣿⣿⢸⣿⣷⣌⠦⣙⠚⠛⣋⠵⣣⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣑⡂⠀⠻⠟⣸⡟⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠻⠿⠿⣷⣦⣬⣥⣴⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣬⣍⣛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⡆⣬⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⣿⣿⣏⣿⣉⡏⣻⣏⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢻⣽⣿⣟⢿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⡿⢿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⢛⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠲⠐⠛⠻⠍⠋⠷⠤⣴⡔⠊⠤⠀⠄⠀⠀⠒⠌⡷⠖⠰⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠗⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠡⠄⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠩⠉⠥⠴⠂
⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣄⢠⣤⡀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡽⡸⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⡀⠤⠀⢀⣀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠱⣰⡯⡡⣈⣠⣾⡅⠰⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢽⣼⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣯⠇⣚⣙⡋⢩⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠉⠷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡼⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠡⠹⠏⠑⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣒⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣼⠛⠛⡟⠋⢀⣤⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⡞⣡⣱⣻⣎⣩⠜⡟⢠⠼⢗⣀⢊⡈⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⢈⣿⠛⣿⣯⣠⠉⣄⣽⢺⢿⡟⣿⢏⣥⣾⠤⢹⢼⣭⢅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠉⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠤⠤⣤⠤⠤⢤⠧⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠉⢳⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⠾⠋⠿⢋⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡟⠷⢋⠳⠟⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡼⠉⢳⢸⡶⣦⡶⣆⡿⢦⣴⠋⢳⣴⠾⣤⠶⣤⡶⡇⣰⠉⢳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠙⠛⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠛⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤




⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣛⣻⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡂
⠀⡴⠴⢑⢠⠀⡊⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣩⣭⣭⣍⡛⢿⣦
⠀⢀⣁⣐⠈⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢡⣿⠋⣥⡌⠹⣷⠘⣿⡇
⠀⠀⠘⢃⣀⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⢿⣤⣉⣡⡼⠏⣰⣿⢁
⠀⠀⠲⠬⠗⠚⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣬⣭⣭⣶⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣩⡅
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢿⡇⢹
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⡇⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣠⠆⠀⠀⠉⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡏⠀⢸⡇⠀⣧
⠀⠀⠓⠦⠬⠥⠥⠤⢄⣀⣀⣀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠃⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⢠⡿⣫⣭⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉
⢀⣿⣻⢋⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠄⠀⠰⡴⠋
⢸⡿⣏⠿⢻⣧⡟⠀⡋⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘⡠
⢸⣧⠻⠶⢟⡿⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶
⠀⢻⣶⣶⣿⡁⢰⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠘⠷⢬⣥⡞⢻⠙⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⢰⠁⠸⢰⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠘⠁⠀⠠⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⢶⣶⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠉⠑⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢏⠛⠁⠀⠌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢘⡃⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢪⡀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠰⣞⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⣅⣀⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠙⠂⠶⢦⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣏⠀⡄⠀⠀⢺⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢾⣦⣤⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠟⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⠯⣿⠿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⠇⢀⣀⡀⠄⣠⣄⣡⡄⢰⡶⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣲⣀⣰⡒⠶⣿⣿⣿⠟⢛⡛⠛⠛⠛⠙⠳⡮⡠⣄⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⣾⢿⣇
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠋⠙⢛⠛⠛⠛⠀⠀⡄⣼⠀⠢⣙⠷⣦⣀⡲⣄⣋⣹⣧⣬⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠐⣹⢸⣿
⠀⠀⠀⡜⠀⡐⠁⠰⣟⣩⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠐⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⢿⣾⣿⡆
⠀⠀⢠⠃⠘⠀⠀⣰⡿⠋⢙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠻⢹⣿⣷
⠀⠀⡜⠀⠀⡀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⡀⠠⠄⠐⠒⠒⠀⠀⠐⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣇
⠀⢀⠇⠀⠀⢡⣴⡾⢛⣽⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣶⠆⢿⣿⣿⡀
⠀⣸⠀⠀⣰⡿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣾⣷⣥⣀⡀⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⢈⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠐⠬⣰⣿⣇⢀⢠⡄⣤⣾⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣿⣿⢥⣀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⣀⣀⡀⠀⡀⣸⡿⣿⡇
⠀⢧⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣿⣧⠲⣄⠻⣷⣦⡀⠀⠀⡀⣿⡏⠁⠈⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠈⠉⠀⠀⠘⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⢁⠸⢿⢻⠖⠋⣠⣿⠁⠀⠀⠈⢗⣠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⡻⢄⠉⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡹⡟⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣅⣆⠐⠆⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀⢀⣤⣽⣿⠟⣿⢻⠛⠙⡋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⣤⣿⠟⠁⠀⠸⣿⣷⣰⢃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠛⠁⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠉⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠐⠑⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠛⣽⣷⠀⠀⠀⢀⣟⠣⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⣸⡏⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢀⣈⣁⡛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢰⣷⣿⣇⠀⠰⠉⣀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⠷⠿⣟⡿⣿⣴⣤⣭⣿⣦⣠⣴⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣭⣥⣤⣤⠴⠤⠤⢊⡉⠀⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠉⠛⠙⠛⠿⠋⠘⠣⠶⢤⣤⣶⡿⠿⠿⣿⣿⡷⠴⠞⠛⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⢠⠔⠒⠚⠉⢹⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡆⠀⠀⠀⠈⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠠⣀⠀⠉⠙⠲⠤⣀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠶⣖⡚⠉⠉⢀⣐⣤⣌⡉⠒⠤⣀⡀⠀⠉⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡽⣯⠙⠛⠛⠗⠒⢤⣉⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡦⠶⠓⡇⡄⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠋⠑⢚⣃⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠷⢶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠲⠾⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣁⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⢠⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⠉⢠⡆⠣⠀⡀⠀⠀⠀⢚⣈⢳⠀⢀⡀⠀⡄⠀⡿⠀⡀⠀⠀⡐⢀⠀⠒⢲⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣿⡇⠘⠛⠻⡿⠗⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⣾⠇⠀⣷⡾⠗⢠⡆⠁⣼⠛⠉⣟⣭⣷⣶⣿⣴⣷⣴⠷⢾⣹⣿⣯⠀⠀⢄⠀⠀⠈⣉⣹⣤⡟⢛⠐⠄⠐⢋⠀⣠⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠓⠈⠉⢡⠀⣤⣽⣞⠁⢀⡀⠂⠀⣾⠋⠀⠉⠟⠷⠐⠾⣿⠛⠋⠿⣦⣿⠄⠀⣶⣿⣾⠀⠁⢻⡤⣀⡄⣈⣴⠟⣫⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠄⠀⡤⠀⢈⠃⠘⠐⢮⢇⡘⡌⡘⠀⠁⢀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⣿⠻⣾⠛⠛⣿⣿⢶⠦⢴⣿⣇⣰⢿⣆⡼⣿⡁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⠃⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠐⢿⠀⠀⢸⠃⣠⣀⠀⡇⠀⠀⠰⠀⠘⠌⢓⠊⢨⡿⡇⠀⠀⣼⠟⢡⡌⠉⣤⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⣦⡀⢠⠀⠀⠨⠀⠀⡇⠀⣼⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢸⣶⠋⣿⣧⡇⣀⢀⢸⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠻⢄⡘⠀⣀⣀⣀⣼⣿
⠀⠀⠠⡼⡷⢦⡄⢀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣽⡟⠚⢿⣻⡇⠉⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠈⣷⣿
⠀⠀⠛⢛⡟⢻⠓⣦⣄⠀⠔⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠨⠅⡇⠀⠀⣸⣷⣤⣼⣿⡇⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢤⢰⡿⢻
⠀⠀⢀⣮⡀⠘⢷⣏⢈⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢀⡀⠀⢰⣁⢀⣀⣾⠿⣿⣿⣿⣧⣴⠆⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⢀⣹⣸⡻⡟
⠀⠀⠘⣻⠁⠀⢘⠷⡚⢾⡀⡓⢤⡀⢀⢄⡀⢀⣈⣐⣻⣎⣁⣀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡻⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⡽⡟
⠀⠀⠨⣻⡦⠁⠀⢻⣿⣾⡿⣷⣿⣿⣦⣀⡀⠈⠻⠋⢻⢀⡬⠙⢥⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠀⠀⣠⠤⠶⢴⣟⡷⢾
⠀⠐⠋⠉⢿⡆⠀⠢⢱⣦⠄⢿⡿⣻⣿⣿⠁⠀⠈⠂⠃⠘⠃⠀⢈⣿⠉⠉⠉⠈⠙⠃⠂⠀⠚⠂⠀⠤⠤⠴⠄⠠⠀⠰⣤⡦⢶⡆⣾⣉⡷⠄
⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣄⡀⣀⣻⠟⢙⣷⠿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⢞⡿⠁⠺⡀⠈⠋⣵
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⢸⡟⢙⣿⢟⠁⠉⠛⠀⠀⠀⠠⡴⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡒⠁⢂⣤⡼⠁⠀⡃⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠶⢲⠐⡆⠙⠏⠻⣷⠎⠁⣸⡀⠒⠂⠒⠰⠰⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠆⢻⡟⢁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣶⣷⠀⢀⡀⠀⠀⢹⣿⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⡄⠐⠑⠀⠀⣀⢰⡞⠀⡼⢻⠏⣽⣿⡗⢛⠲⡶
⠀⠀⢨⣻⡄⣻⣿⣿⠀⢠⡏⠀⠐⢀⣍⡀⠀⠀⢠⢀⡇⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠙⣢⠏⠀⠨⠁⢀⣼⣟⣿⡆⠃⠀⡷
⠈⠤⠾⠉⠀⠇⠰⠋⢀⡈⢀⣽⡿⣻⠟⠁⠀⢠⠆⠀⢡⠘⠁⠀⠀⠰⠾⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⢰⣤⠂⣀⣾⣋⣻⣿⣟⠀⠀⠁
⢸⡆⠀⢠⠀⠀⢠⣤⠀⠳⣟⢻⣿⠁⠀⠀⠀⣶⣃⠀⢈⣴⢀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡞⠻⣿⣯⣼⣿⡛⠃⢐⡀
⢸⡿⠗⢀⠀⠂⠠⢦⡤⢁⡸⡟⢿⣶⣤⡰⣾⢛⡁⢸⣯⣿⣿⣞⠑⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠈⠅⠲⠄⠀⢀⣿⢿⣇⢠⠟⠊⢨⣟⣿⠀⠈⠕
⢸⣵⣶⢾⣦⠁⢄⣻⠅⠈⠐⢻⠽⣿⣅⣳⣟⡈⢥⣾⣯⡥⢭⢼⢬⠤⢭⢴⣴⣠⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠓⢀⢿⣿⢾⡿⢿⣧⣩⢾⣿⣯⣿⡆⡄
⢠⣀⣤⠸⡆⠉⠀⠙⠀⠀⠀⡈⢙⡟⠩⢈⣹⣧⣸⣿⡿⠿⠤⠤⠀⠨⠠⠄⠱⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⡿⠉⠉⠇⢿⣯⣾⡿⣿⠟
⢸⠇⠏⢘⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣭⣙⡸⣿⣿⣿⣿⠄⠆⢠⠄⠸⠰⠆⠖⢢⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡃⢸⠓⢠⡶⠾⢀⣻⣿⣝⢄
⢸⡆⢠⡿⢾⣿⠁⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣯⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠁⢨⣼⡟⢧⢀⡾⣧⣸⣾⣆⣅
⢸⣇⡘⡇⢺⣽⠀⣿⣆⣀⠈⠋⢻⣿⣿⡉⣿⢛⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠄⠀⢀⡿⠀⠀⣮⠝⠀⡿⠘⡇⢻⠛⡎⠁⠘
⠀⠁⠐⣵⠚⠿⢀⡈⠛⠉⠀⠑⠘⣿⣿⣇⣽⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⢀⠘⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠶⠀⠁⠈⠆⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠠⢀⣿⣿⣿⠋⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠁⠘⠘⠋⠁⠀⢠⠀⡴⠗⠚⢀⡇⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠛⠁⢀⡇⢠⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠐⠊⠙⠁⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⡼⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠆⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢒⣶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣰⠟⢡⡭⣬⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣼⠇⡴⠁⠀⠈⢷⣿
⠀⠀⠀⢠⡟⢰⡯⡞⢠⠖⠒⢦⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⢀⡿⢸⢡⢯⡞⠙⢶⣧⢻⣷
⠀⠀⠀⡏⢸⡧⡞⣾⡟⣴⣿⡆⣿⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⡤⢤⠤⣶⠂
⠀⠀⢸⡇⢸⠒⡇⣷⣿⡿⣿⣷⣿⣼⣿⡦⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠻⣿⢻⡟⠛⡻⣇
⠀⠀⢸⡇⢸⡽⡇⣿⡟⣟⡟⡏⣿⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⡇⢸⡗⡇⣗⣇⠙⠚⣸⡏⣸⣿
⠀⠀⠀⢿⠘⣧⢻⠸⣎⠢⠴⡿⢡⢿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⢿⢪⣆⠈⠓⠋⢁⡎⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣇⠈⠢⣤⣴⣛⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⣷⣔⣊⣥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠹⠹⠉⠩⣭⡽⣮⠑⠠⠲⢦⠒⠒⢒⡠⠤⠀⠀⣀⡠⠖⠁⠀⠁⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⢠⡏⣳⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠠⠉⠉⢩⣶⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠓⠢⣀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠹⠀⠀⠀⡼⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⢛⠾⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⠆⢠⠟⡆⠉⠲⠀⠑⢤⡀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠳⡀⠀⠇⢰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠒⠹⡎⠀⣄⡽⠾⠀⠀⠀⠪⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡉⣁⠒⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠢⢄⠀⠈⠀⢪⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠃
⠀⠀⢀⢴⡞⢋⣖⠛⠾⢀⡰⠛⠧⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⡄⢾⢂⣌⠢⡱⠖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⠊⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠲⠻⡴⠂⠰⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣇⣓⣪⠟⠉⠑⠚⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣄⢤⡀⢝⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠛⠗⠞⠁⡸⠀⠀⢠⣠⠶⢭⠐⣆⠽⡆⠀⢤⣡⠃⠀⠐⠺⣧⢲
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⢖⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⠀⠈⠉⠀⢀⡤⠚⠁⣱⣲⠚⠉⢀⢀⡀⠚⡎⠀⠀⠀⠀⢿⠉
⠀⠀⢫⡭⠭⠽⢽⡇⣃⣤⡂⣠⣤⠤⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠳⠂⠀⠁⠀⠀⣠⢴⡳⠜⠂⠈⠁⠈⠀⠀⠠⢤⠄⠀⡜⣒⢠⡄⣀⢸⡶
⠀⠀⠨⡀⢀⠀⠔⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠚⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠈⠀⢉⡎⠀⢻⢻⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢛⡛⠛⣛⠛⣓⠓⠒⠒⠒⠻⠿⠭⣭⣐⢦⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡼⠀⠀⡺⠀⠀⠸⢈⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡞⠓⠚⢯⢇⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠁⠠⠀⢰⠃⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⣄⠀⠈⣆⠀⠃⠀⡰⠃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠦⠠⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡐⠄⠀⠊⠙⢺⡫⠃⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠈⠓⢈⠳⣄⠘⢆⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘
⠀⠀⣀⣤⠤⡔⢲⠒⢒⠖⠒⢲⠀⠤⡄⢀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⠣⠀⡀⠈⠆⠀⣀⣈⣈⡹⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢾⢁⠇⠌⢀⡁⠀⠒⠀⠠⠄⠀⣈⠁⠀⠎⠉⣕⠂⢤⣀⠀⠀⡀⠀⠈⠳⢬⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠁⠀⠲⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠤
⠀⠈⢿⡰⠁⠠⠀⠉⠃⠀⠲⠠⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⡉⠀⠏⢦⣭⠉⢭⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠞⠁⣀⣀⣀⠀⢰⠂⢸⠹⡄
⠀⠀⠀⠙⢢⣌⡀⢨⠀⠀⠆⠀⢤⢀⠀⠈⠀⠐⠲⢞⣓⠟⠲⠶⡅⢛⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠉⠈⠁⢀⣀⠇⢺⠀⠸⠁⢥
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣉⠙⠢⢬⣅⣀⡂⠀⠤⠉⢠⠓⢒⠆⠠⡍⢉⣖⣃⣀⣹⠇⢀⣀⢀⡤⠖⠒⠋⠄⡀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠤⠔⠒⠨⠁⠋⠀⠶⠈⠀⣟⠫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠈⠩⢉⡀⠀⠀⠙⠉⠭⠩⠋⠉⠉⠻⣉⠙⠯⠍⣹⢀⡜⠀⣰⠂⠀⢁⣈⢀⡔⠈⢦⠑⠂⠉⠤⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢰⠂
⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠂⠈⠉⢲⡇⡈⠀⡟⣽⠙⡦⠘⢸⠀⠀⠀⡀⠔⠀⡉⣁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢢
⠀⠠⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠴⢤⠄⠀⠒⠠⣄⡐⠠⠄⠀⠀⠉⢃⠡⡄⠟⢲⠊⠁⡘⣸⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠆⢣⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢂
⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣉⠒⠸⠀⢂⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣤⠀⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠌⠡⠠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⡔⣎⣉⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠐⠐⠀⡐⠆⡜⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⢀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⣀⡀⢂⢀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠢⠈⠐⠀⠀⠤⠊⠀⢀⢸⠀⣛⠈⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⡀⡀⣀⡀⢠⡤⠐⠒⠒⠦⣤⠄⠒⠒⠤⢤⣔⠂⠀⠐⠒⢴⡆⠈⠓⠒⠠⣄⡈⢈⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠤⡀⡀⠀⢠⠞⠙⡇⠈⡄⠈⠑⣄
⠀⠐⡚⠉⢡⡖⠒⠚⠛⠲⣶⡶⠚⠻⠓⠶⣶⡶⠞⠛⠶⢶⡖⠚⠛⠛⢶⣦⠴⠶⠮⣽⡈⠽⠯⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣇⣀⡖⠤⠤⠁⠀⠨⠹
⠀⠀⣼⠓⠚⠛⠲⣖⠒⠛⠃⠻⢶⡤⠶⠚⠛⠳⢶⡖⠒⠚⢷⣶⡶⠂⠚⠣⠤⣤⠤⠴⠿⣠⣤⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠲⣧⣀⠈⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣣
⠀⠀⠈⠉⠒⠚⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠉⠑⠐⠒⠒⠊⠙⠓⠒⠒⠚⠉⠁⠒⠒⠆⠘⠛⠀⠠⠤⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠉⠁

⠠⣶⢲⣶⠂⣶⠖⣶⢰⣦⣶⣶⢴⠶⣶⠲⣦⡖⠀⣴⠖⢀⣶⡄⣶⣦⣶⢰⣶⢰⣶⡦⢰⢶⡀⠀⣶⣴⠖⢠⡖⢶⣴⣶⣰⣦⣖
⠐⠚⠛⠛⠂⠛⠖⠙⠞⠋⠛⠓⠚⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠙⠓⠚⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠓⠘⠛⠓⠛⠛⠃⠀⠛⠙⠳⠈⠳⠛⠙⠋⠛⠓⠞
⠀⠀⠀⠀⣠⢤⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣽⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣿⡿⣟⡿⡷⠁⠀⠀⠀⠙⠉⣿⠟⢿⡏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣤⢠⣬⡇
⠰⣿⣿⡟⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣷⣦⡀⠀⠀⠛⠛⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠤⠊
⠀⠀⠈⠓⠚⠛⣿⣿⣿⣿⠒⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣴⣶⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⣸⣟⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡘⠿⣣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⢸⠟⠻⡥⠴⢻⣿⣿⣿
⠀⢸⣀⣀⣈⣀⣙⣿⣿⣻⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡄
⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣆⡀⠀⠘⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠘⠉⠲⣄⠰⡆
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢛⣛⣣⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠛⢳⣴⣾⣿⡿⠿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠤⠒⠒⠒⠒⠚⢿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣘⣛⣛⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣃
⣿⣿⣿⣽⣽⣽⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣭⣽⣭⣽⣿⣭⣭⣯⣽⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠖⠻⢟⡒⠒⢛⡳⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣺⠟⣻⠿⣁⠀⠀⢀⠬⠛⢥⡀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣅⠔⠁⠀⠈⢳⢔⠁⠀⠀⠀⠈⣢⡠⠶⠊⠉⠹⣮⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠛⢠⠎⠑⢄⢀⠔⠁⠠⠓⢄⢀⡴⢊⣧⠘⢦⣀⡠⠒⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⣳⢇⡀⠀⡠⠋⢦⠀⠁⢀⡔⠛⢄⠀⠀⡠⠖⠙⠔⡀⣤⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢠⡏⠀⠉⣲⣁⣀⣤⡽⠦⠮⠤⠤⠤⢷⣎⣀⣀⣠⣾⣷⣷⣾⣼⣟⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⠋⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠐⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠿⠯⢭⣭⣛⡿⡿⢿⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠇
⠀⠀⢀⣴⣭⣿⣶⣿⡟⣿⣷⡶⢒⣲⣶⠶⣖⠻⢶⣶⣤⣤⡴⠒⣶⠴⣶⣖⠒⢶⣶⣿⢻⣾⣶⣮⣭⣧⣀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣄⠫⣼⠿⣓⡿⢿⣿⣻⣶⣟⣿⡿⣿⣚⠿⣧⡝⣠⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢻⡿⣿⣿⣿⣦⣀⡆⠀⢀⠀⠈⠉⠬⣶⠥⠍⠁⠀⡀⠀⢠⣀⣴⣿⣷⣿⣿⡟⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣆⣿⣿⣾⣿⣯⣛⣶⡿⢋⣤⣶⡆⣬⢰⣶⣤⡘⢿⣶⣚⣹⣿⣷⣿⣿⣠⡇⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⢀⣾⣋⠻⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣇⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣸⢿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⡙⣷⡀⣿⡇
⠀⣠⣤⣿⡟⣸⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣟⠻⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡿⣅⠹⡇
⣰⡿⢙⣿⠀⣿⣿⣿⣴⠈⣏⣿⣿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣹⠁⣦⣯⣿⣿⠀⣿⡀
⠛⠶⣼⠃⢰⣿⢿⣿⣿⡇⢹⣿⡟⢸⣄⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⢠⡇⢻⡿⠎⢸⣿⣿⡿⣿⣦⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣰⣿⣿⣿⡿⢸⣧⡏⢛⣥⣴⢾⣫⣿⠿⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠹⣾⡇⢷⣿⣿⣿⣆⣿⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢻⣿⣿⣿⢸⣷⠀⠈⠁⠐⠛⣭⡤⠆⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⣿⣿⡟⣹⡇⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⢿⠛⣶⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⢿⣿⣷⣤⣼⡈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢁⣧⣤⣾⣿⡿⡿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⢷⣾⣧⠉⣿⠈⣼⣷⡾⣿⠟⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠟⠿⠻⠋⠋
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⠷⠀⠀⡀⣠⣤⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣷⡶⠞⡛⠋⣹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣙⣉⣠⣴⠾⠣⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣷⣮⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣧⣈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣾⡿⠟⠁⢀⠼⠉⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣜⠀⠀⠠⠚⠉⠁⣸⣿⣿⣧⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⣲⣶⣿⢿⣿⡉⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⣿⡟⠁⢼⣿⣷⠘⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁⠀⢀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣣⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢱⣹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢀⡞⢰⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠛⠉⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠒⠶⠦⣤⣀⣀⣀⡇⠀⠀⢀⣤⣾⠙⢲⣮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠀⣠⠞⠛⠲⢤⡈⠣⠉⠈⠷⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠈⢁⠶⠤⠤⠤⠤⡟⠳⣄⣹⠏⠀⢈⠽⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠦⣿⣤⣤⣤⣯⡀⠀⠀⠀⡲⣬⠶⠆⠁⠀⠰⣧⠠⢤⣬⣭⣽⣶⣦⣤⣀⣀⠀⣹⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡿⠁⠉⠒⠢⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢩⡟⠋⢹⣟⡋⠻⠚⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠹⡟⠛⠓⠶⠤⣼⡀⢸⠈⠩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢹⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣅⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠉⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣈⣷⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡻⠇⠀⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣀⣈⣷⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠙⠻⠧






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⡤⢠⠀⡤⠀⡤⣄⣠⠄⣤⢠⡤⢠⣄⡄⡤⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠘⠃⠛⠒⠁⠀⠓⠋⠛⠂⠋⠘⠓⠚⢙⢑⡛⢘⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⡴⠊⠁⠀⠾⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⢀⠔⠸⡿⠀⡤⠳⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣊⡀⢀⣠⠞⢠⡞⠁⢶⠉⠌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢼⡏⣭⣖⠚⢶⠗⣟⠿⣫⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡐⣆⠀⠑⣄⣿⡻⠠⠶⢳⡞⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠺⢚⡙⠰⢸⠆⢴⣷⣷⣶⢶⣴⡮⢷⣤⣦⠀⠒⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡹⠗⢤⠈⢡⡴⠿⢃⣿⣙⣷⣟⢹⣿⣿⣾⣟⢿⣧⣄⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠴⣾⣊⠂⠒⠒⠂⠛⠜⢻⣻⣻⣻⠞⠻⣾⣷⡿⠟⠛⠃⠀⠀⠉⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡟⠁⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣔⣒⣤⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢛⣫⣭⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣭⣛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠈⢿⣿⢀⣴⣶⣶⣄⢹⣿⡟⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣿⣿⠸⡏⠀⠈⡿⢸⣿⣿⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣤⣬⣠⣬⣤⣼⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤
⠴⣾⣿⣿⣿⣿⢧⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⢿⣿⣿⡏⣾⡿⣣⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢿⣷⡻⣿⣿⡷⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢟⣵⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⡠⠤⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢰⠐⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⢀⠀⢁⠀⠀⢀⡠⠄⠠⠄⣀⠀⢀⠋
⠀⢂⠀⠀⠀⡀⢠⠁⠀⢀⠈⢂⠀⢀⢀⡀⡀⢄⢡⠁⠀⢁⠔⠉⠀⠀⠉⠑⢄⠢⢀⠠⠊⡀⠄⠒⠂⢄⡐⠀⠠⠄⣀⠆⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠒⠂
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢂⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⣤⠀⠠⡤⡸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⠉⠉⠀⢠⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⢀⠊⠁⠈⠑⡄⠑⠠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠆⠀⠰⠆⠀⠶⠄⠀⡅⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠐⠢⡀⠀⠢⡀⠂⠀⠒⠁⡠⠊⣀⣀⠀⠀⠀⢫⣀⠀⠀⡠⢁⠔⠂⠒⠜⣆⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢀⠜
⠀⠈⠂⠤⠶⠒⡱⢊⠁⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠃⠐⠢⠤⠀⠤⠒⠁⠸⡀⠀⢀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢃⠀⡁⠀⠀⠀⠐⡄⠠⠠⢂⠌⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠈⠂⠒⠁⠀⡀⠀⢄⠀⠀⢀⡀⠤⠍⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡠⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⢰⠀⡰⠂⠀⠶
⠀⠀⡠⣄⡠⠤⢤⡀⠁⠉⠐⠊⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡅⠈⢄⠀⠲⠽⠁⡠⠃
⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠘⠄⠈⡏⢉⠸⠠⠲⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⢠⠀⠈⠁⣀⠉⢀⡀
⠀⠀⠸⣀⡀⠀⢀⣢⠀⠐⡀⠀⠐⠂⠀⡠⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠠⠀⠤⠆⠀⢀⠌⢀⠀⠁⠀⢊⡀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠊⣁⠀⠀⠈⢀⠒⠒⠈⡠⠤⢄⢃⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠤⠈⠢⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠔⠁⠀⠀⠒⠁⠠⡈⠗⢠⣽⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠈⢀⠀⠀⡇⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣠⠄⠀⠀⠀⠖⠒⠐⠤⡀⠉⢉⡥⢤
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡌⠂⠤⠈⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢑⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠓⡄⠘⠮⠿⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠥⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠚⠉⠉⠒⠤⡀⠀⠀⡰⠒⠈⠓⠠⡀⠁⢠⠁⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⢁⡹⠀⡰⠀⠀⢠⣦⠀⢠⣶⠀⢱⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡄⢰⠀⠀⡄⣠⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠀⠉⠀⠌⠁⢀⠌⠀⢠⠀⠁⠀⠈⠄⢀⠃⠀⠑⠄⡈⣀⠀⠔⠡⠊⠉⠉⠂⠱⣀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣤⡬⠂⠀⠀⠁⠂⠂⠐⠈
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠆⣤⣴⣦⠄⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⣿⣿⢧⣶⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⣼⣿⠰⢸⢻⣿⡎⡯⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠉⠁⠀⣸⣿⠿⣷⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠉⢡⣼⠃⠈⢧⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠝⠃⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠀⢠⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣀⡰⠒⡆⠀⣾⡇⠀⠀⣾⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣇⢲⣬⡁⠀⢰⠿⡇⠈⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡎⣿⣤⣤⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⠿⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠻⣿⠀⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠚
⣿⡿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⡤⢠⠀⣤⠄⢠⢤⣀⡤⢠⡤⣠⠄⣤⢠⢠⡤⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠘⠇⠘⠆⠋⠀⠻⠞⠙⠗⠘⠁⠻⠇⠋⠛⠰⠟⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⢀⠀⠀⠀⢦⢶⣄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠉⡉⢈⠽⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⠻⣆
⠀⠀⠀⢰⢀⠷⠀⢺⠦⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠘⠂⠨⡆
⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠁⠂⠐⠁
⠀⠀⢀⢳⠲⠤⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣤⣠⢭⣴⢲⠄⠐⠂⠀⠀⠒
⠀⠀⢨⢀⠋⣸⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣺⠏⠉⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⡾
⠀⡀⠀⠈⠄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⢀⡤⣷⡀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠁⡲⠃⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠽⡟⢨⣧⡈
⠀⠀⠀⢠⠧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⡅⢳⣳⢼⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⡂⠀⠛⠲⣧⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢈⡇⠸⠯⣭⡆
⠀⡄⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⣏
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁

⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⢀
⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⢐⡀⠀⣤⣀⠐⢀⢢⣤⠀⢠⣶⣥⣤⣤⡀⡙⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣶⣾⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡑⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣄⣌⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣷⡂⠻⣷⠃⣽⣿⣿⣿⠃⠀⢻⡇⣾⣿⣿⡿⢤⣿⠋
⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⡄⢿⣿⡿⠃⠀⣠⣾⠆⣿⡇⠈⡶⢿⢿⣧⣄⣰
⠀⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣤⣄⣿⡻⠆⢀⠀⣸⣿⣻⣯⣯⢿⠭⠂⠂⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⡷⢆⡈⠂⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣷⣼⢿⣧⡤⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣧⣤⡄⢀⣼⣇⣈⣿⣿⣿⢠⣄⣤⠀⠀⠀⢀⠈⠱⠆
⢠⣷⣮⣽⢿⣦⣠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣷⣎⢻⣿⡿⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣷⣤⡈⢧⣿⣿⣯⣿⠿⣱⣷⣵⡞⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣀
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣼⣿⣿⡟⣿⣿⣟⡑⠯⢉⡈⠙⢳⣄⣀⠈⢻⢛⣹⡏⢸⣿⣦⣟⠛⡿⢃⠴⣿⣏⢹⣿⣦⠀⡀⠙⢫⢴⣿⡟⠛
⢸⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠾⣿⣿⣷⣴⡧⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡟⣰⣦⣏⠴⣄⢹⣎⠙⣿⣦⠀⠀⢀⣘⣛⣃⣂
⢘⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣧⡺⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣧⣽⣿⣿⣷⡌⠿⣯⣥⡿⣋⡂⠀⣬⣿⣿⡿⠿⢻
⢸⣿⠿⡳⢿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠹⣿⡍⠻⠏⢘⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⢿⣧⣤⣴
⢸⣿⣶⣧⣄⢹⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢣⡄⠰⣿⡫⣶⡾⣿⠇⣨⣽⣿⣿⣷⢊⠟⠁⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣄⣐⣭⣿
⢸⣿⣿⣿⣼⠆⣿⣩⣶⠄⡉⣙⢹⣿⣿⣿⣧⣿⢠⡄⠙⠛⣹⡟⠈⣦⣼⣷⠉⠛⠿⠎⠁⠀⣀⣀⣀⣤⣌⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⢸⣿⣿⣽⡇⢸⣿⣿⣯⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⣀⣬⡿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣶⠆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣯⣿⢿
⠸⣿⢫⣿⣤⠘⢿⠿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣤⣽⣿⡿⣿⣿⣏⣙⣻⣾⣻⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣶⡿⢿⣿⣾
⢸⣇⣼⣿⡏⢠⣤⡀⣠⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣿⢿⡍⣿⣿⣿⣎⠿⣿⣿⣿⣏⡙⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⡿⠿⣄⢠⣿⣿⣿⢇⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⢿⣧⣿⣿⣦⣍⣉⡙⠿⢿
⢸⣿⣿⣿⠿⠋⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣼⣦⣛⣿⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣦⣶⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣗⣾⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿
⢸⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢋⣙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿
⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣷⠦⠀⠉⠉⠻⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈
⠀⠸⠃⠦⢠⠀⠀⠈⠛⠛⠉⢉⣐⠆⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣀⣠⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠁⠈⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⣂⠀⢸⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⠀⠀⠑⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠖⢃⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠊⠀⠙⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡄⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣠⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⢬⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⢡⡘⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡴⠉⢀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣷⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠶⠂⠀⢒⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠃⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⠄⠀⠀⠀⠈⠔⠢⡦⠤⠄⢀⠀⢀⡀⠀⠄⣀⣠⠤⠆⢈⣳⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢓⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠘⢳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣤⣴⢶⡶⢚⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠻⣷⣾⣧⡿⢻⣷⣄⠀⡐⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣺⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣽⣾⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠂⠀⢧⡀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣉⣶⣿⣟⢧⠀⠈⠃⠤⡄⠸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⣠⢸⡟⢄⢾⣧⣀⣀⣠⣿⡿⣿⣿⠻⣿⣷⣤⣤⠀⣤⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⣿⣈⢀⣿⠿⣿⡙⠉⠙⣿⣧⣼⣿⣿⣷⡟⢿⣭⡆⢿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣿⣿⢉⣼⣷⣤⡙⢿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣗⣾⣧⠃⠑⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣿⡖⢸⣝⣻⣿⣿⣶⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡿⣿⣿⠀⠀⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡷⠾⢧⣤⠽⢿⣿⣡⣿⣿⣿⡟⢷⣟⣿⣿⡟⠁⠚⣿⠏⠞⣧⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠚⠛⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣧⣀⣴⡟⣲⣸⠟⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡑⠒⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣿⣿⣦⣙⣿⣿⣾⣏⡉⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⠟⡶⣲⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⣿⣿⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣯⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠳⣿⣿⠒⢿⣿⣿⡋⠙⢿⢿⣿⣿⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠍⠓⠿⢿⣿⣿⠾⠿⠻⠉⠀⠀⠀⠳⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠲⢤⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⢠⡏⢠⣤⠀⠀⠀⣤⠀⠈⡇⠀⠀⢰⡇⠀⣀⠀⠀⠀⣐⠀⠈⣇⠀⠀⣼⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣤⠀⠘⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡏⠀⠀⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡁⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠼⠁⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⢰⠃⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡆⠀⠀⣼⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢳⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠙⡆
⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠃⠀⠣⠙⠁⠀⡇⠀⠀⡗⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠀⠀⢸⠇⠘⠻⠃⠀⠈⠛⠃⠀⡏
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡧⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⣿⠀⠠⠖⠄⠀⠴⠦⠀⢸⡇⠀⠀⠇⠀⢱⡄⠀⠀⢰⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠇⢠⣦⠄⠀⠀⢠⣶⠀⢸
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠈⠁⣀⡀⠈⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢸
⠀⠀⢻⡀⠄⠀⢀⣀⣀⣠⠟⣸⠃⠀⠀⢷⡀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⢀⡼⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⡟⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣤⡖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⣴⣾⣿⣿⣾⡟⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣿⠟⠁⣾⡇⣮⣿⡟⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣵⠟⠁⠀⢸⠟⠰⡹⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢰⣚⠛⠿⢿⢶⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠠⠚⣛⠻⠶⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣏⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠁⣌⣉⣠⣿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⡏⣿⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣯⢿⣿⠁⠀⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⣷⣟⣧⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⠇⣼⡏⢩⡄⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣸⢶⢻⣿⠀⠀⡖⡀⠀⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣯⣾⣧⣤⣤⣬⣽⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠋⠉⠁
⠀⠀⠸⠋

⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠛⠉⠉⠲⡄
⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠴⢶⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠃⠀⣨⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠄⢀
⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⢸⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⢀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠞⠀⠀⠀⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⢤⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠻⠭⣉⡁⠀⠀⢀⢀⣭⣶⣤⣄⡈⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⡪⢽⡍⠉⠛⠿⠿⡷⠲⢤⡀⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⣸⣀⡇⠀⠀⠴⠔⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⣁⣀⠹⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠉⣉⣀⣀⣀⣄⣀⣤⡬⣭⣭⡭⣭⡉⡉⡉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣶⡤⡄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣥⣆⡀⡀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿
⣿⣿⣥⣨⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣦⣀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡧⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠂⠄⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣤⣦⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢉⣏⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠠⡱⡄⠀⢸⣄⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡙⢻⣦⡀⠀⣄⢳⡹⣆⣨⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠚⠂⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠀⣤⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⠚⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣿⣷⡄⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⠀⠀⢰⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡸⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⡟⠀⠀⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠰⡏⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠾⠄⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠿⠷⢦⣄⣀⣀⡀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⢠⠴⠛⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣴⣾⣭⣄⣈⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣡⣄⡀⠀⠉⠛⠻⢶⣤⡈⢆⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⣞⣠⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠒⠶⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠒⠒⠒⠶⠶⠦⣤⣀⡀⠀⡼⢏⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠈⠂⠐⠒⠒⠚⠓⠒⠶⠦⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⡈⠿⠿⢿⣿⣟⠃⢹⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣷⣿⣿⡟⠋⠉
⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣖⣻⣯⣭⣭⣽⣿⠿⠿⣿⣿⠿
⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢋⣭⣉⢉⣹⠛⢋⠁⠤⠶⣺⣿⣿⣯⣍⢁⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡼⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⣀⣤⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢈⣡⣾⣿⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⠉⡽⠁⠀⢼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣿⡿⠟⢛⣋⣀⣀⣀⠄⠁⡰⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠙⠏⠉⠉⠉⠉⢁⣀⠤⠤⠤⠰⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢄⠚⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⣄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣆⠃⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣄⢻⣿⣶⣦⣴⣦⣭⣉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣿⣶⣿⣤⡀⢰⡄⠈⠳⣄⠀⠀⡆⠀⠇⠀⠀⡰⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡇⠀⢀⠈⠀⢠⡇⠀⠀⡆⢲⣷⣽⡇⣙⣇⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡄⢀⣴⡿⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡜⠀⠀⠀⠙⢿⡶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡡⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⡶⠶⣆⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠏⡙⠰⢶⠻⢿⣿⣿⡥⣸⣿⣃⠄⠄
⠀⠀⠀⠸⠟⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣀⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣶⣬⣭⣤⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠋⠋⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣹⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⢳⡞⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⢾⡷⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢶⣶⣶⣾⡷⠶⠶⢾⡷⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣄⠀⠀⢿⣤⠤⢼⡧⠤⠤⢼⡧⠤⠤⢤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠉⠉⠉⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣳⣶⣾⣛⠛⢻⡟⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠈⣧⣾⣤⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣰⡄⠀⣄⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢦⡀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⣤⣤⣾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠤⠤⢤⡄⣉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠙⠲⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠖⠒⠶⠚⠛⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣧⣤⣄⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣽⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠁⠀⠈⠁⠢⡀
⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠑⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠉⠐⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢚⣫⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣍⣛⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢀⠜⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣙⠲⣄⡀
⠀⠠⢁⠴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢦⡀
⠀⡴⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙
⠘⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠿⠿⠏
⠀⢻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠢⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⣀⣠⡖⠒⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣯⡉⠁⠀⠀⠀⣴⠛⣢⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠛⢛⡉⠉⢳⣾⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠛⣿⣿⡟⠙⣷⡀⠀⠠⠴⠶⣷⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣧⡈⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠟⠁⢸⣿⣿⣿⠻⢶⣤⠾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⠟⠀⣠⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠁⠀⢉⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⢋⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡟⢿⣿⡿⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣾⡿⠁⠠⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣾⣿⣞⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⣿⣷⣄⠀⠉⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠉⠉⠛⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠘⠛⠻⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣩⣤⡴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣉⣀⣴⡶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠻⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣽⣿⡿⠛⣧⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⡀⠘⣷⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣥⡀⠘⣷⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⣿⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⣼⣿⠻⣿⡄⢈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⣼⣿⡿⣿⡆⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠛⠛⠋⠉⠀⢿⡧⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠸⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠘⠛⠛⠋⠉⠀⢿⡷⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠈⠤⠄⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡐⢁⣀⡘⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⢀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⢀⣀⣤⠀⣠⡾⢋⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⢾⣿⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⢙⡆⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡞⠛⠋⢉⠁⠈⢻⣶⣾⣿⡿⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣆⣴⣶⣏⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠤⠁⢀⣾⣿⣿⡿⢶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣹⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⢸⣿⡿⠷⣤⣿⣿⣿⣇⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠋⠁⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⣻⡟⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣧⡀⠀⠠⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠿⠿⣿⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠀⠸⠿⣿⢿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢹⣧⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠘⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⣿⡿⠀⠀⣰⡿⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠛⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠰⠟⠁⠀⠈⠿⠂