Stab Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠉⣉⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠉⠉⠙⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⢄⠒⠲⡀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⣀⠈⠉⢣⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠄⠀⢉⡸⣧⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠐⡃⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠓⡛⠒⠂⠂⢀⡞⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⢀⡆⠀⠂⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡠⠔⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠴⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⣉⠹⠉⣉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠉⠀⢹⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢤⡒⠬⠉⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⠧⢸⠀⠀⢆⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠤⠒⠉⠀⠀⢸⢠⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡐⠀⠀⠀⢸⢈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠊⠉
⣤⣤⣴⣶⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠁⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣛⣋⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⡟⠀⡄⠀⣀⣈⣙⣛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠛⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢛⣵⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⡬⠟⠒⠒⠒⠂⠀⠭⠭⢐⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⢋⠔⢋⡩⠍⠍⠉⠬⠭⢭⡉⢻⢳⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠰⡰⣄⠓⠬⣓⡦⠭⠤⢼⣖⠬⠓⣋⠞⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠙⠢⢍⡒⠢⠬⠭⠥⠤⠒⠒⢉⡠⠔⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢁⡀⠤⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠔⠁⠀⠀⢈⡠⢤⠀⠀⣀⠤⢄⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⢈⣂⠈⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠤⠔⠒⠒⠁⠀⠘⢄⠔⠁⠀⠀⠱⠀⢀⠃⠀⠈⠓⠐⠁⠀⠉⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡸




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⣾⣏⣴⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠗⣀⣐⠄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⡔⠁⠢⢈⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠕⠠⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣀⣀⣀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠠⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠪⡁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠎⡗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡧⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠂⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠼⠟⢃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡾⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠥⠐⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠐⠁⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠙⡏⠁⠀⠉⠉⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠄⢊⠄⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠠⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋⢀⠔⠡⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡑⣀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠟⠀⢐⠵⠁⠄⠀⠀⢀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⠁⠀⠈⢄⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣁⠀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠂⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠞⠁⠀⠈⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⣀⣴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡴⠛⢁⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⠠⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠗⢊⣠⣴⠶⠛⠁⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢦⡴⣶⡞⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⢀⣴⠶⠟⠛⠛⠳⢶⣄⡀⠈⢷⠀⢿⡄⣠⢴⡟⠉⣟⠀⢿⡀⠹⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣦⣼⣧⠘⣿⠁⢸⡇⠀⢻⡄⠈⣷⣤⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⣦⣠⣴⠶⠛⠋⢡⡄⠹⣆⠘⣧⠀⣿⣄⣸⠟⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣀⣤⠶⠞⠛⠛⣂⣻⡄⠸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠛⠁⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣁⣤⣴⠶⣿⠛⠉⠉⢷⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⠟⠋⢀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠧⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢿⣷⣶⠛⢁⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠶⠟⠛⠛⣿⣷⠟⠁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠾⠛⠋⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣋⣠⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣥⣴⡟⢀⣴⠟⠁
⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢠⡟⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠋⠁
⠀⡿⣷⡀⠀⠀⠈⠿⠾⠋
⣼⠃⠘⣷
⣿⡀⠀⣽⠇
⠈⠛⠟⠋⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⡄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣴⣭⣿⣵⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⠛⠿⠛⣽⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠀⣀⣄⣀⣠⣀⣈⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⢇⣾⡿⣿⣦
⠀⠀⡵⣿⣿⣭⣯⣏⣹⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣰⠉⠙⣿⠟⢀⣾⣿⢸⣿⣿⣯⣬⡁⠢⢄⡀
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠂⡇⠀⡿⣿⣄⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡌⠁⠒⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣧⠀⠰⢰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣶⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⡀⣸⣾⣿⣿⡿⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣿⣿⣿⣯⣦⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡇⠈⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠋⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⠫⣟⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣧⢻⡜⣧⢻⣿⣞⣿⠙⠗⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡏⣿⣿⡿⠂⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⣀⣈⣷⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢿⣧⠙⢿⣏⠉⠻⣿⣿⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢛⡛⠋⠉⠙⢻⣷⢶⣶⠟
⣶⣶⣿⣷⣶⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠀⠀⠈⢻⣏⢉⣉⣀⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣇⡀
⣿⡇⠸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣀
⢻⡇⠀⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡆
⠸⣷⣾⣿⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣽⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⣀⣰⣿⡿⠿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⠟⠋⠉⠀⠀⢈⣈⣿⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠴⣂⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⠀⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢶⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣦⠐⠇⢰⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡇⠸⠈⢹⠀⠰⠁⢠⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠇⢀⣸⠀⢠⠀⡎⢀⠇
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⡇⠀⢹⠀⠀⢹⠀⠹⣼⠀⢸
⠀⠀⢺⣻⠻⣧⠀⠀⣇⠀⠸⠆⠐⠻⠀⢸⡃⢀⡼⠀⠀⠀⠀⣴⣺⣶⡀
⠀⠀⠀⣿⠃⠙⣧⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡙⣇
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⢾⡆⠀⠀⠀⠀⡶⠤⠤⠤⠼⠷⠤⠤⠤⠤⠤⣟⣠⢹⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠞⠳⣄⠀⢀⠘⠟⠛⠛⠻⠿⡿⠿⠿⠿⠶⢶⢞⠫⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⢀⣄⠄⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡼⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡼⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣀⣀⢀⣤⡀⣀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢾⠉⠀⠸⠇⠉⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢸⡄⠀⣸⠀⠀⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⡤⣇⣀⣏⠀⠀⣴⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠦⣤⣀⣀⠉⣭⣉⣉⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡀⠠⠭⢉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣈⡇⢀⡀⢀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠓⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠂⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣿⠿⣿⣿⡯⠀⣤⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣦⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⠇⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠃⣴⡟⠓⠘⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣧⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐
⣿⣿⠀⣼⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢟⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⡄⠸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡿⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣧⣀⣠⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⣰⣿⡿⠃⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠠
⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠢⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⡉⡉⡉⡉⠙⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⣴⡄⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠉⠛⠇⣰⢾⠲⠆⠸⠛⠁⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⣾⣷⣦⣀⢸⠟⢐⡛⣿⢀⣤⣶⣷⡄⠈⢿⣆
⠀⠀⣸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡿⢛⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⢀⣤⣶⡇⠀⠈⠀⠀⢸⣶⣤⡀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠻⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠻⠿⠁⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣦⣤⣦⣠⣄⢠⣄⣤⣔⢠⡆⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⡇⣀⡴⠛⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⣬⣤⣬⣭⣭⣭⣭⡍⣉⣉⢨⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣬⣭⣭⣬⣥⣭⣭⣤⣭⣭⣭⢬⣭⣥⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣿⣷⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⣮⣻⣧⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠦⠀⠒⠿⠻⣿⡏⠙⣿⣿⣓⠚⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡶⠦⠴⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⠰⢦⣴⠿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡦⠤⣤⣤⣿⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣤⣤⣽⡟⣻⣛⡛⠛⠲⠶⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣾⡏⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡿⠐⠀⡀⣀⣀⠀⢨⣡⣭⠙⣋⣻⣇⣏⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠔⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⣀⣬⡤⠴⠒⠒⢛⣧⣘⣋⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⠠⠟⠿⠝⠉⠹⠤⠀⠀⠠⢤⣤⠀⠒⣦⣤⡤⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣷⣉⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠓⢲⣶⠟⠻⠿⠁⠈⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⡤⡄⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢴⠆⠀⠸⢃⠈⡅⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣭⣭⣭⣉⣽⣧⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠗⠚⡼⠃⠀⣛⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠻⠿⠿⡾⠟⠛⡐⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠃⢀⠞⡟⠛⠁⠀⣤⣿⣿⣤⣍⣉⠉⠉⠉⢉⣩⣭⣭⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣤⣤⣤⣤⡆⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠁⣀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠰⡆⠀⣀⣉⠁⢰⣷⣾⠩⢿⣿⣿⣿⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣇⣈⣈⣩⣥⡤⢴⣿⣻⠏⠁⠀⢰⣾⣿⢿⣰⣷⣾⣶⡶⢦⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣘⣛⣛⣂⣉⣭⣽⣿⣦⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠷⠞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡿⠋⠙⠛⠓⠚⠛⠛⠿⣏⠪⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢠⣀⠠⠄⠤⠤⢤⣤⣠⣤⣤⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠗⠛⣾⣷⣘⣈⣿⣞⣭⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣤⡬⠉⠁⠀⠈⣴⣦⣴⣦⡔⢻⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡎⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡷⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣭⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣽⣷⣦⣼⣿⣤⣿⣤⣤⣤⣦⣭⣤⢺⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣯⠀⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣉⣉⣹⡋⣉⣩⡏⢾⡿⢻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣤⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣾⣤⣤⣤⣄⣉⣀⣨⣭⣍⡉⠉⠉⣩⡟⣩⣮⣿⣿⣿⣵⣿⡇⠰⣿⡟⠉⠉⠛⠃⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠙⠁

⣿⡟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣇⠀⢀⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⣴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣵⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣜⢷⣿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡌⣥⢱⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡿⠛⠋⠸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣿⣿⣿⢹⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢳⡽⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⢺⣯⡱⣪⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠾⢷⣥⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⣦⡀⣿⣿⣧⣴⠟⡜⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠿⣿⠟⠟⠋⡅⠀⢿⣿⣇⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠛⠛⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣭⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡟⠹⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡶⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⣨⣽⣶⣿⣷⢹⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠦⠉⠿⠿⠟⠿⠛⠋⠁⠀⠐⠛⠛⠁⠀⠘⠿⠟⠻⠿⢋⣾⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣉⠉⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣧⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⠟⠀⠈⠀⠀⢀⣴⠶⣒⣢⣤⣤⡀⠀⠈⠻⢿⡏⢰⠟⢫⣶⣿⡦⣻⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣻⣦⡀⣸⠸⠗⠠⠊⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⣶⣾⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣦⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡄⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣴⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣦⡄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠻⣷⣭⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣾⡿⣋⡀⠀⢠⣀⢰⣶⣷⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣾⣿⡇⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣾⡆⣿⢹⡿⠁⣠⡌⠋⠻⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠿⠻⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠒⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣶⣿⠿⠂⠀⠙⠀⠉⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⣄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⢁⣠⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣦⡈⢧⣍⠀⠀⠀⠐⠛⠲⣤⣤⣤⣤⡀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣤⡦⢀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠷⠀⠙⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⡀⠀⠀⢠⣶⣿⣤⣴⣄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣷⠀⣹⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣦⣤⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⢷

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⢀⣤⣿⣿⣤⡀⠀⠀⣶⡶⢲⣶⠂⣀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇
⠀⠈⠛⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢿⡿⠾⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠐⠊⠀⠐⠆⠀⠀⠀⢠⣀⠎
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⢸⠓⠚⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡖
⠀⠀⢘⢢⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢘⢢⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠘⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⡴⢊⡑⢦⡀⠀⠀⠠⠔⢒⡒⠢⠄⠀⠀⢠⣤⣯⣽⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡛
⠀⠢⠸⠤⠤⠇⠜⠀⠀⠱⠀⠘⠃⠠⠌⠀⠀⠸⣿⣆⣴⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠸⣿⡿⡻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡅⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠁⡆⠀⠀⠀⢸⡏⢉⡉⢸⡆⠀⠀⢸⠢⣤⣤⣤⡆
⠀⠰⣿⣿⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡞⠃⠀⠀⠀⢸⡆⠻⠟⢸⡇⠀⠀⢬⠉⠉⠉⠉⡥
⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠂⠀⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠦⠤⢤⣀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠦⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⢤⡀⠘⠀⠀⡰⠀⠀⠸⠁⠐⠒⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⢤⣄⣈⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀⣁⡀⠠⠤⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⣁⡤⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠤
⠀⠀⡀⣸⢈⡿⠁⠑⠠⢀⡈⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠰⠿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⣀⠈⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠩⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⡇
⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠐⠄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢐⣲⡭⢅⡂⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⡇
⢦⣶⣄⢀⠈⠒⠄⡑⠠⠀⠀⠀⢽⡲⠄⠀⣀⠀⠁⠀⠄⠀⢀⣈⣁⠉⣴⣶⣿⢦⢻⡐⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⡇⡇
⢸⣿⣿⣏⣢⣄⠀⠈⠐⠀⠑⠠⠀⠈⠁⣹⣿⡶⠀⠀⠀⢞⣾⣿⠂⠀⣿⣿⡟⢸⣜⡇⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣄⡇⠇
⠀⠉⠉⠲⣭⡺⡝⠢⣄⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠛⠋⠀⠀⢸⣿⠿⢟⠁⣤⢻⠓⠉⢀⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣀⣧⡁⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠂⢀⣀⣀⣾⠛⠉⡩⠀⠖⠉⠁⡀⠀⠇⣿⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠘⠋⢹⠀⡀⣴⠤⠖⢚⡡⠔⠊⣁⡏⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠄⢒⡩⣦⣤⣶⡯⣀⡼⠃⠀⠐⠠⡈⠙⠦⣄⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣷⣤⣤⠀⠉⡀⠤⠔⢾⡿⢟⣫⠵⠊⠁⠠⣀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢀⠀⠀⢀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀

⣁⣴⣿⠟⠋⣠⣴⣿⠟⠉⣠⣴⣿⠟⠉⣠⣾⡿⠟⠉⣠⣾⡿⠟⠁⣠⣾⡿⠟⢁⣠⣾⡿⠛⢁⣠⣾⡿⠛⢁⣠⣾⡿⠛⢁⣤⣾⡿⠋
⠿⠋⠁⠴⠾⠿⠋⠀⠴⠾⠿⠋⠀⠴⠿⠿⠋⠀⠴⠿⠿⠋⠀⠴⠿⠿⠋⠀⠴⠿⠿⠉⠀⠴⠿⠟⠉⠠⠶⠿⠟⠉⠠⠶⠿⠟⠁⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠠⡠⢀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⡶⢶⠶⣶⠶⡶⢶⢶⡶
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠢⠠⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠀⣿⠀⡇⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠘⠠⠑⠅⠃⠀⠀⢸⡧⡷⢼⠤⣿⣿⢻⣿⢼⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠀⣿⠛⡟⢻⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠷⠾⠶⠿⠶⠷⠾⠾⠧
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠡⠍⠁⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠉⣉⠙⢻⣶⠄⠀⠀⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠝⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣤⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⢶⡦⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡒⠤⢂⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠬⠃⠸⢂⠀⠁⣀⠃⡠⠈⠰⠂
⠀⠀⠐⠲⠷⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠜⠁⠐⠀⠘⠁⠈⠁⠡⠄⠨⢂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠃⢰⣦
⠀⢀⡼⠛⠳⣄⠀⠀⢠⠟⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠸⣄⠀⢀⡼⠁⠐⠺⠿⠿⠿⠂⠀⠈⠙⠛⠛⠋⢉⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⣭⠁
⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⣁⣴⣿⠿⠋⣀⣴⣿⠟⠋⣀⣴⣿⠟⠋⣠⣴⣿⠟⠁⣠⣴⣿⠟⠁⣠⣼⣿⠟⠁⣠⣾⡿⠟⠁⣠⣾⡿⠟⢁⣠⣾⡿⠛⢁⣠⣾⡿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣿⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⡖⠒⠛⠓⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣻⣻⣻⣿⣻⣟⣟⡛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣼⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⡿⠿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣿⣿⢯⣶⡿⢿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡀⠀⣸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢿⣯⠀⢀⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⡄⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠠⠈⢁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣻⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⠁⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡆⣤⣤⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣤⢨⣶⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠛⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡀⢀⣶⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⢀⣾⣿⣿⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣨⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⢿⢿⡿⣷⣶⣶⣴⠠⣠⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣾⣿⠛⣷⡾⠛⣿⣿⣻⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⡄⣀⣼⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣭⣿⣶⣏⣹⠛⣿⣩⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠋⢹⣦⣿⡿⣿⠛⣿⣿⡿⠟⣁⠀⠀⠸⣦⠘⠿⠷⢰⣿⠉⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡘⣿⣿⣷⠼⣿⡿⣿⠏⢷⣿⡿⠿⣿⡀⠀⠀⢠⡶⠎⠀⢰⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⣹⣿⣧⡀⣿⣿⡉⢀⡤⢃⣄⠀⡺⣭⣀⣴⣾⡟⢠⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣟⣱⣿⡿⣾⣿⣟⣯⣀⣠⠝⢡⡷⢾⣇⠙⡅⠛⠻⢿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⢛⣿⣤⣼⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠘⢋⣭⣧⣶⣄⠃⠈⠛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣿⠛⢿⣿⠿⢻⣿⣦⡐⠀⠋⠓⠈⠿⠛⠉⠙⣷⡿⣂⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣢⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣶⠟⢻⠈⣻⣿⠓⠒⢲⠆⠋⢠⠀⠀⢸⣷⡃⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⡘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣶⣷⣾⣷⣦⣴⠇⢰⡄⣽⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡟⠀⢿⡍⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠻⠟⠉⠉⠉⣀⣄⡀⠙⢿⣿⡇⠸⣷⣌⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠞⠃⠀⠀⠘⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣷⣦⠀⣀⢀⣀⠀⢶⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣯⠃⠉⠈⠛⠀⢀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣶⣄⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⢠⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠤⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠹⠀⠀⣸⠆⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡶⢉⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣶⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠁⡈⠃
⠀⢰⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣿⠉⠀⣠⣤⡤⢀⣠⡀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⡏⢻⡆⠀⡰⢀⡾⢁⠆
⠀⠀⠉⢤⣀⠰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⠋⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⡅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣌⡉⡒⢠⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠻⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⡆⠘⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣾⣧⡤⠀⣀⢤⣖⡦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣂⣸⣡⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡰⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢹⣾⣿⡌⣰⢶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡄⠉⢉⣉⣹⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢿⡏⢹⡿⠯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠹⡿⠿⠿⡿⠟⠃⠂⣿⠉⠀⠁⠈⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣰⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⢸⣶⣦⣠⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⣠⣴⣾⢁⣠⣴⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣿⠏⠙⠛⠻⠷⠞⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣼⣯⣻⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡈⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣾⣿⣷⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠉⠛⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣧⣤⣤⡀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠈⠿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣄⠀⢹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⢦⣧⣄⣤⣵⣶⡶⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠼⡅⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⡄⠠⣀⡀⢠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⡄⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠂⠀⠄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⠀⠸⣽⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠈⠑⠠⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⡀⠈
⠀⠀⠀⣿⣦⢄⢪⢸⡢⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠄⡀⠢⠆⠸⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠐⠤⡪⢔⠁⠢⠀⠄⡀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠨⠍⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠒⠄⠈⠁⢄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠀⢀⠀⠁⣼⢿⣆⡄⣀⣉⠥⠗⠚⣉⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠑⠋⠶⢯⣶⣟⠬⠗⠚⢉⠠⢀⡜⣧⠹⡆⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠃⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠔⠒⠉⠀⣀⡠⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠵⠀⣀⡤⠔⠝⣿
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠑⠢⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠐⠒⠀⠈⠠⠄⠀⠀⢈⠀⠠⠃⠈⠤⢶⠎⠉⠀⠀⢁⠈⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⣠⡿⠽⠷⠄⠀⠀⠈⠓⠠⠄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡤⠄⠀⠀⠀⣀⢠⠄⠐⡁⠰⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠲⡄⠀⠀⠑⡄⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⢾⣗⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣄⡐⠯⡀⠀⠭⠂⠒⠀⠀⠁⠀⠘⠓⠤⣄⡀⣀⣀⣠⠚⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠘⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠨⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⢈⠄⠠⠘⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠀⣀⠈⠉⠉⠉⠀⠽⠛⠀⠀⠈⠿⣄⣠⣾⠋⠀⠤⣤⡀⠈⣿⣗⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣿⠿⠍⠴⠴⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠉⢩⣴⣿⡁⣿⠆
⠀⠀⣀⢠⡴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠤⢦⣤⣄⠤⠆⠀⢠⣴⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⢻⣿
⠀⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣆⡇⣿⢁⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠠⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠑⠁⠉⠈⠉⠀⠀⠀⢧⣂⡀⠀⣀⡿⢾⡈⠐⠀⢀⠀⠀⠎⠛⡵⠚⠂⠀⠀⢰⢜
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠵⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠭⠮⠂⠈⠑⠢⠔⠀⢨⣶⠅⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠈⠅⡀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠢⠤⠈⠤⠋⠁⠀⢠⠴⠀⠀⢀⠀⢈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠄⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢻⡟⠉⢙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⡃⠐⠂⢒⠐⠂⡸⠀⡒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠩⠞⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠠⠀⠀⠊⡠⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⠄⢈⡉⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠂⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⡡⠤⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠄⠀⠁⠠⡀⣌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⢰⣎⣺⡿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡙⢈⡓⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣶⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢯⡀⢀⣯⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡄⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⢷⣼⠛⠋⠙⠻⣦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠸⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢸⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢛⣫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠞⠋⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠉

⣤⠀⣠⣀⣄⣠⠀⣤⣤⣤⣤⠀⣀⣄⣤⣠⠀⣤⣤⣤⣤⠀⣠⣀⣀⣠⠀⣤⣤⣤⣤⠀⣠⣄⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⠀⣠⣀⣀⣠⠀⣤⣤⣤⣤⠀⣠⣀⣠⣤
⢁⣼⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⡿⢡⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⣀⡄⠠⠄⠀⠘⣩⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠶⠀⡠⢺⡞⠛⠛⠛⣟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⡿⢣⡀⠁⣠⠄⠀⠞⢑⡴⠒⡖⢸⠞⢹⣿⣎⠨⡀⢴⣿⣬⡙⠢⣹⣖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠑⠢⡄⠱⡀⠟⣂⣀⣠⡤⡶⠒⠛⢊⡅⢸⣿⣿⣅⣻⠀⠀⠀⠻⣶⣁⠙⠋⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠴⠀⢠⣶⣤⠰⠀⠖⠋⠰⢉⣁⠙⠑⠂⣉⣶⣷⣿⢠⣤⣉⠳⣍⡙⠳⠦⢄⠘⢛⢀⡓⠚
⠀⠀⠀⠀⠠⢨⣯⣿⢷⣦⠄⠎⠰⣃⣩⠟⡟⠈⠁⠉⠻⣧⠀⢿⠸⠄⠈⣔⠀⠀⠺⠧⡉⠛⢡⡦
⠀⠀⠰⠶⢀⡄⢋⣻⠖⠁⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠙⣄⡀⣀⢤⣭⠷⡽⠻⣧⡀⠙⠛⣦⠀⠐⢟⢈⣀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠌⠁⣼⠃⠀⣴⣡⣄⣄⣤⣀⣀⣀⠼⠛⠾⠋⠼⠀⠒⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢱⡀⠈⢡⠀⠁
⠀⠠⡆⢀⡇⢀⡏⠀⠆⠋⠻⡏⠠⢀⢈⡡⠀⣀⣈⡀⠠⠄⠰⢆⣤⣤⣄⣿⢚⠀⠰⣷⠀⠀⡟⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⡼⠀⡙⠀⠀⠀⡀⠄⢹⡀⠈⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢶⣿⣿⣿⣿⡍⣎⠐⠀⢼⠦⣞⣣⠔⠁
⠀⠀⢀⡃⠀⡟⠂⠀⠠⡇⠀⣸⠸⡄⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢘⡿⣿⡏⢩⠀⢀⢰⢀⢸⠀⠈⡄⠴
⠀⠀⠨⡍⠀⣄⠤⠂⢰⠀⠀⢈⢰⡇⠀⠉⠉⣀⠀⠀⢸⠆⠀⡿⠻⠿⠆⠰⣶⡸⡄⢘⣄⠀⢃
⠀⠀⠀⣻⠀⢳⡂⠈⢹⠃⠀⣸⣄⢤⠆⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠠⠄⠁⡀⣀⣦⣅⢹⡇⣵⡤⠦⠀⡜⠦
⠀⠀⠀⢯⠀⠘⠅⠈⠈⠀⠀⣴⢈⠲⣄⠂⢀⠰⡇⢿⠈⠀⡀⠇⠂⢩⣠⣠⢹⡟⠙⢁⣾⠀⢀⡴
⠀⠀⠈⠘⠃⠂⢰⣀⠀⠀⠀⠘⣯⡗⠸⠉⠟⡴⡠⡞⠴⣸⣄⢲⣦⣀⣿⣿⣸⠛⢄⢶⠉⠙⠺⢅
⠀⠀⠈⡓⠺⣆⠀⠙⢦⠀⠀⡀⠙⣷⣤⡃⠄⣦⠀⣷⣶⢹⣿⣿⣿⠿⡟⠛⠻⣆⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠙⡀⠸⠿⣦⠿⣧⠀⠀⠀⠑⣿⣇⠠⠹⠃⠹⡜⡜⠏⢹⡘⡄⠧⠶⠒⠈⣇⠈⢙⠢⡄⠀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠘⠄⡠⠖⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠼⡙⢧⡄⠰⠀⢇⠁⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣆⣸⡄⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⡧⠘⣿⣄⣄⡘⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠧⣤⡇⢠⡆⠀⡾⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⡆⠃⠀⠀⣥⠀⣿⣿⣈⠁⠒⠶⠒⠲⢏⡅⣶⣸⡿⣷⠛⠛⠋⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠿⣆⠄⣧⡀⠠⠀⢹⠰⡏⢃⡌⠉⠓⠲⣤⣥⠈⢉⠁⠈⣧⣺⣧⣤⣠⣤⠖⠃
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⢇⠛⠐⢏⢷⡀⡄⢰⡶⡵⢊⡟⠐⠤⠀⠐⠙⠃⢘⣄⠀⠘⢿⡘⣤⣴⣦⡖⠲
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠧⣬⣞⡇⠠⡼⠚⠁⡾⠙⠖⠂⠠⠼⣦⠠⣠⡜⣄⠀⠈⢧⡼⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠀⢀⡞⢧⡤⠨⣁⣦⠁⠀⠀⠀⢲⡟⣆⠀⠈⢧⡴⡤⢓⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⢺⡏⠙⢄⠐⠂⠀⠙⠃⠐⠺⠗⠞⠁⠏⠂⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠲⠲⠂⠛⠉⠁⡳⠤⠞⠀⠈⠒⠤⠭⠴⠛⠛⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠢⢀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡋⣝⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣴⣿⠛⠛⠓⠂⠈⠓⠀⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠰⡵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠛⠛⠉⣉⣁⣤⣽⣿⣷⣶⠿⠿⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣷⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠋⢹⣿⣧⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣁⣤⣤⡴⠶⠖⠛⠛⠉⢛⣁⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⢀⣠⣤⠶⠶⠚⠛⠛⠛⣉⣀⣠⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣰⠟⠁⢀⣠⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡏⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⣁⣀⠈⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢸⡟⠉⣿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣸⡇⠀⢿⠶⠶⢾⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡟⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣼⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⠷⠶⢻⡇⠀⣿⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣿⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣉⣁⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣶⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠛⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠁⣶⣿⣷⡄⠀⠘⠻⡄⠀⠀⠐⠛⠂⠀⣠⣤⣶⣄⡙⠟⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡄⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⢡⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣁⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢸⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢉⣀⠁⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠘⢿⢿⠁⢘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡈⢃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣾⣁⣴⣶⣄⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⣈⣁⠀⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⢰⣿⡏⠀⠀⢹⣿⡆⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢁⣠⣴⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠛⠉⠁⣀⣀⣀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠁⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠁⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠟⠉⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⣿
⢻⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠁⢠⣾⣿⣿⣶⡄⠘⣿⣇⣀⣠⣿
⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠉⠛⠛⠛⠁⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠙⠛⠛⠋⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣴⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣦⣶⣶⡿⠟⠁
⣶⣶⡶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⣀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢨⡵⢂⣠⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⡱⢄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡥⠀⠴⣯⣾⣿⡿⠿⢻⠿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⡆⢰⣠⣾⣿⠛⠃⠀⠀⠀⣀⠁⡙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣔⣼⣿⣿⣿⣛⣻⡿⠀⠀⠿⣿⣛⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⣤⣤⣤⡄⠀⠈⠙⢍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⢋⣽⣿⣿⣤⣀⠐⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣯⣽⣥⣮⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣹⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠈⣿⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡌⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⣯⢿⣭⢭⠿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⣿⠻⢿⣿⡟⣿⣿⣧⣄⣀⠤⢀⣠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠸⠋⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠙⠿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢾⣿⠀⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣻⣿⡟⣳⣧⣘⢃⣀⠡⠉⢷⢳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠿⢟⣛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣡⡸⣿⣷⣆⢪⡓⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⢸⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢎⣻⣿⣿⣿⡆⣷⠴
⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣧⠞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⢱⡦⡀
⠀⠀⠀⢰⣏⣿⠏⣡⠘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⡹
⠀⠀⠀⣼⢻⠟⠀⣿⠃⢼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢂⣗⣆
⠀⠀⣈⣿⣿⡀⡠⠋⣾⣿⡟⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣾⢏⡿⣧
⠀⠠⣸⣿⣿⢯⠀⢠⣿⣿⠁⢈⡙⢻⣿⡿⡁⢞⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣮⡈⢻⡄

⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡭⣗⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣦⡀
⠐⣩⡴⣶⣶⣶⡶⣬⡑⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢍⠉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠹⣿
⠸⣅⡀⣿⣷⣼⡟⢀⡽⠂⠀⠀⠀⢟⠐⠆⠻⣷⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡸⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠲⠀⠰⠂⣿
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⢡⡤⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠧⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠸⠄⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⢸⣹⣅⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣟⠁
⠀⠘⣿⣿⣙⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡟⠷⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⣽⣿⣿⡇⣽⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠻⠿⢯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⢀⣤⣤⣴⡏
⠀⢯⡟⠛⠛⠓⠛⢯⡗⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢻⠄⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠾⠁⡿⠉⠟⠉⠹⠇

⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠤

⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣸⣧⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⣾⣿⣦⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢿⡁⠀⡀
⠀⠿⣿⣿⣿⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⠛⠒⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢡⢻⢟⣛⣛⡁⣋⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢙⣿⠀⠒
⠀⠀⠛⢛⡟⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢩⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣿⣆⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡾⣅
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⡿⠿⣿⣿⣿⡇⢸⠟⣻⣿⡿⣻⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⣄⢦⣞⣠⣿⢷⣰⣿⢡⣿⣷⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣏⣙⠛⣾⣼⣻⢧⣹⣭⣥⣿⣾⣧⣹⡛⣻⣏⢿⣿⣥⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢋⣱⣊⠙⠯⣳⣽⣿⠿⠟⠛⠋⢻⠛⠛⠋⠹⠛⠿⠻⣿⣷⣞⣟⡙⢻⠟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠹⣤⢇⢴⣿⣿⢃⡤⠄⠤⣤⣄⠀⠀⢀⣤⠤⢄⣀⢻⢻⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣛⡆⡡⢺⣿⡟⣼⠃⣴⠂⣿⣏⠃⠈⢰⡏⢠⡆⢹⡿⡀⣿⣷⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⠘⠐⠗⣿⣿⡀⣿⣄⠀⣠⣿⡇⢸⠀⣼⣇⠀⠀⣼⡇⠀⢿⣿⣿⡀⢽⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢊⡾⡸⠀⣿⣿⠀⠉⠙⠿⠟⠛⠀⣾⡇⠈⠙⠛⠟⢻⠀⠀⣿⣿⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⡀⠀⠀⢀⠀⣠⣀⢀⣰⠀⢀⣀⢄⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣮⣹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡟⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⢿⣇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⢏⠸⢽⠅⠨⣽⠑⠛⠗⠻⡼⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠰⣄⣀⣀⣴⠾⠟⠿⠿⠿⠦⣀⣤⡼⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠉⠭⠛⠻⠿⠟⠻⠿⠟⠛⢉⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢻⠿⠃⢉⡿⠗⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠀⠐⢀⡞⠻⣌⠉⠛⣍⣟⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⢈⠐⠁⠀⠄⠉⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠂⠐⢋⠀⡈⠳⣄⣈⡀⢀⣈⣮⣀⠋⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣀⠴⠟⠛⠛⠶⠶⡶⠻⠶⠾⢷⡤⢵⠾⠷⠶⠞⢳⡿⠫⡿⠿⡏⠿⠛⠛⠢⣼⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠉⠽⣷⣶⣾⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣫⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣀⠛⠃⠞⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣄⠜⢃⡼⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠄⠀⣠⣶⡶⣦⣤⢀⣀⣤⣐⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣞⣿⣶⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠻⠿⡿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣄⣠⡆⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡏⠩⠍⠻⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⣿⣆⠀⠠⣶⣶⣶⣾⣤⣭⣅⣴⣿⣿⣿⣿⠉⢀⣼⣶⠂⣸⣓⣭⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣔⠦⠘⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠾⣿⣿⣇⠹⣿⣧⣰⣿⣿⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠋⠀⠹⠏⠩⣏⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⢼⣿⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣴⣀⡀⠀⠀⣤⣿⠛⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣧⠿⣭⡄⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡄⠀⠑⠘⢿⣆⢰⠗

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠰⡶⡶⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⢠⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⠉⠁⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⡀⢀⣀⣀⣉⣀⣀⡀⠀⠀⡿⠿⡿⡛⣿⠿⠿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠙⠚⠀⠀⣼⠃
⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⢸⣿⡄⠛⠘⠭⠟⠛⢿⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣷⣶⢿⣶⡄⠀⠀⣿⡹⠞⠿⠿⠿⠿⠾⣿⡀
⠛⠛⢿⡽⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣭⠟⠃⠠⡞⠀⢿⠀⠠⠴⠞⠉⠑⠦⠄⠀⠘⠛⢻⣽⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢯⡽⠛⠀⢰⠏⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣢⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⢠⣦⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣷⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣵⡏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⣠⠞
⢸⣿⣿⣿⢫⣴⢶⣌⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⡠⠊⠁⣴⠒⠚⠒⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⡤⣌⢳⡞⠁
⢸⣿⣿⣧⢻⣦⣠⣼⢢⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣾⢟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠊⠀⠀⠀⣾⣫⠉⣝⣿⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠻⠋⢰⠆
⢸⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢷⡇⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣦⣤⡤⠤⣿⣽⣻⣫⣿⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⣀⣠⠞
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⣰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣖⣲⣦⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆
⢰⡿⠙⢃⣀⡀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⡛⣛⢛⡛⡛⣛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⢀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟⡶⣾⢶⣺⣿⣿⡷
⢸⡇⠀⢾⣅⣿⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠭⡭⠭⠭⠭⡭⠭⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠯⣼⢾⣼⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠣⣹⠤⠯⠜⠈⠁
⢸⡇⠀⠰⣭⡿⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣓⣓⣚⣚⣓⣓⣛⣺⡇⡴⠲⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠋⠘⠙⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠶⣚
⠈⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣧⡴⡴⣦⢦⣴⣼⡇⠻⡶⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣛⡗⢺⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢚⠅
⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠃⠉⠘⠛⠛⠓⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡖⡒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆
⠀⠘⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣓⣚⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣟⠃⠀⣠⣦
⢰⠉⠀⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠻⣿⣿⣿⣮⠉
⢸⡇⢀⠸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠈⡿⠿⠿⠿⠿⢾⡫⢝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡛⠟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣵⣿⣿⣾⡿⠁
⢸⠿⠿⠀⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠳⣾⣷⢠⣾⠿⠂⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠿⠋
⠸⣀⣀⣀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣶⣾⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢐⣠⣤⣤⣿⣷⣶⣾⢶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢘⣿⣫⠈⠁⠈⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠰⣷⣗
⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣗⣀⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⠁⢸⣿⣯⣿⣿⣷⣛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢇⢻⣿⣷⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣬⣸⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⢷⣿⣿⣷⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⣻⣿⣉⡙⠁⠈⢙⣿⣿⣿⣿⡰⠇⣺⣿⡿⡫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡅⠐⣶⣾⣾⠿⠟⠚⡛⢿⣿⣻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⠟⣛⣯⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⣰⣧⣰⢎⣌⣝⢋⣂⣾⡿⠈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣜⣿⡿⠿⠛⠛⣾⣿⣿⣴⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠀⣈⣿⣿⣙⣿⡏⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⠿⣿⠿⢿⠿⣲⣾⡛⣻⣿⠾⣽⣿⣿⣿⣱⣧⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⠁⣼⣤⣤⣶⣿⣿⣁⡨⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠟⠹⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠈⠈⡁⠀⢰⡼⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠲⡬⠖⢸⠎⠠⠀⠤⠤⠀⠀⠌⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠐⠄⠁⢼⠂⢦⠀⣧⣀⡀⢠⠀⢀⠀⠁⠎⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢣⣈⡓⠀⢰⣎⠍⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⢀⣤⠀⣤⠁⠃⣤⠂⠀⠄⠀⠐⠀⣀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠠⡀⠀⠀⢠⠀⢀⠠⠶⢅⣶⣤⠒⠒⠀⣠⠀⢄⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢦⠤⣁⠀⢠⠚⠉⠈⢓⠀⢀⡴⠲⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⢆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠘⠁⠘⠁⠻⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⢠⣄⠰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠠⡔⢙⠛⠀⠅⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣷⠀⠀⠠⡀⢞⠅⠀⠀⠁⠞⠀⠈⠂⠀⠇⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢳⠄⠀⢸⡁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⠀⢼⠉⠚⠇⣿⠹⡇⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣸⠠⣶⠀⠀⠀⢻⡄⠃⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢩⣤⠋⢳⡀⠀⠘⣷⡟⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡤⣄⠀⡻⠀⠀⡟⢧⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⣧⡏⢸⠇⠀⣰⠇⢣⣼⠀⠀⣠⣼⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡁⠀⠀⠀⠁⢀⣠⠄⡰⢊⡍⢀⡏⠀⡐⠛⣠⣿⠟⠀⡀⢇⡀⢀⣤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠐⠀⠢⠶⢦⠁⠠⠈⠠⠋⢀⣼⠀⠐⣇⠀⢸⡀⣟⣧⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠄⠀⠀⣤
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣀⠀⢠⣈⠲⠀⠈⡒⢲⠀⠰⠲⠉⠈⠃⢰⡿⠄⠀⠑⠾⠄⠑⠂⢰⠭⠂⠻⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠈⠀⠀⠋⢡⡖⢻⠀⠀⠈⠣⠈⢤⡀⠀⠞⠸⠏⣶⡀⢢⣤⠴⠶⢿⡁⠀⠀⠲⠄⠛⢃⡁⡆⠒⠊
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⢉⡼⠀⡒⠂⠐⣲⣤⣁⢀⡤⢐⡁⢺⠁⣠⡄⠀⠐⠀⡉⠄⢈⠀⠢⠀⢈⠐⣁⡀⠐⠂
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠓⠤⢀⠏⡀⢀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠈⠲⡹⠀⢀⡄⠀⡀⡶⠰⠘⠢⢼⡦⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠖⠀⠀⠀⠈⠢⠽⠴⢂⣀⠀⠂⠀⣵⠊⠉⠠⠊⡀⠄⠀⠑⠀⡁⠈⣠⠀⠀⢣⠘⣣⢀⠴⠀⢈⠘⠷⠂⠐⠂⠀⠀⠄⠰⠆
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠜⠥⠨⠛⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣖⠖⠀⢀⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣯⠾⠋⠁⠀⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠰⣻⠃⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⡀
⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⡿⣿⡿⠻⠷⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠈⠀⠙⠻⠟⢻⣿⡟⢃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡇⠀⠀⠸⠻⣿⣷⣿⣅⣠⣴⣿⣏⣉⣻⣶⣴⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣶⣎⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢟⠻⣿⣿⣿⡿⣦⣭⣭⣿⣟⠻⠷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⣯⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠶⠾⣭⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣺⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢉⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⠟⠺⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣻⠟⠱⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⠳⠖⠒⢛⣻⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠋⠁⠀⠈⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣧⣄⣠⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣠⡾⠁⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠉⠉⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣄⢉⡉⠉⠀⠀⢀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣄⠀⠲⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡿⢸⣇⢀⡄⠀⣿⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢷⣄⡈⠻⣧⡀⣶⣤⡶⠶⠶⣶⣦⠀⢹⣿⡇⢠⡟⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣈⡿⢻⣧⠶⠶⠟⣫⣥⡀⣿⣿⠃⢸⡇⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠈⠁⠀⠀⢸⣏⣼⠇⢸⣿⣀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⣶⡌⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⠟⢹⣆⣀⣤⣤⣴⡾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠉⠉⠉⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛




⣟⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣛⣿⣿⣟⣛⣻⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⣀⢀⣀⠔⣒⢶⠀⠀⡶⣒⠢⣀⡀⣠⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢩⣿⡌⣿⣇⠀⠀⣸⣿⢁⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢷⣄⠀⣙⣦⣄⣴⣿⠱⣼⢟⣩⣝⡻⣧⠊⣿⣦⣠⣴⣋⠀⣠⡶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠻⣾⠙⢟⣺⠿⠛⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠛⠿⣗⡻⠋⣷⠟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣠⣿⠸⣒⢯⣤⣥⣞⢹⣿⣿⣿⣿⡏⣳⣬⣤⡽⣓⠇⣿⣄⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢹⣟⣧⢀⣿⣿⣤⡄⠙⠚⣿⣿⣿⣿⠓⠋⢤⣴⣿⣿⡂⣼⣹⡏⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣿⡿⢈⠷⠦⡟⢂⢈⣿⠙⠻⠟⠛⣽⡅⡀⢻⠴⠾⡁⢿⣿⣿⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡌⣻⣛⣏⣠⣛⡀⢯⣭⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣭⡽⢀⣛⣄⣹⣛⣟⢡⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡉⢿⣘⠅⠉⢍⣻⣤⣌⣱⣿⡆⢰⣿⣎⣡⣤⣟⡥⠉⢨⣃⡿⢉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⣀⣤⣅⠘⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠃⣨⣤⣀⠘⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢹⢿⣿⣷⣮⣌⣉⣀⣀⣋⣠⣵⣾⣿⡿⣏⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠉⢹⡿⢹⣾⣶⣶⣷⡏⢿⡏⠉⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡩⠷⠸⠗⠃⠘⠺⠇⠾⢏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠸⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⢠⡖⠊⠁⠀⠇⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠄⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⢀⠑⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡤⠒⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠂⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢆⠀⠀⠛⣠⠃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠉⡂⠄⢀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣀⠀⡄⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠲⡁⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠒⠒⠊⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠘⠂⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠘⠃⠀⠛⠉⢁⡄⠀⡎⢣⢸⠉⠀⠔⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡔⠢⢠⠒⠂⠠⠒⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠠⠁⠈⠀⠀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠁⠃⠀⠰⠀⠈⠈⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠘⠀⠈⠀⠐⠂⠸⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠂⠀⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⣿⡟⢻⣿⣀⡀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⡏⠀⢸⣏⠉⠁⠈⠉⣹⡇⠀⢹⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⡀⠘⠛⣿⣇⣸⣿⠛⠁⢀⣿⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠶⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠘⠟⠛⠂⠀⠐⠛⠛⠃⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠶⠶⠦⠀⠰⠶⠶⠆⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠰⠶⠶⠆⠀⠴⠶⠶⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠶⠶⠦⠀⠰⠶⠶⠆⠀⣿⠀⢸⣿⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣿⡇⠀⣿⠀⠰⠶⠶⠆⠀⠴⠶⠶⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⣿⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢶⣶⡦⠀⠰⣶⣶⠆⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣶⣶⠆⠀⢴⣶⡶⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠛⠛⠛⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣤⠶⠒⠓⠒⠿⠛⠛⠉⠀⠘⠿⠛⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠟⠒⢶⣴⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⡿⡛⠟⠋⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣓⠊⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠋⠟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡶⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠄⠐⠶⠚⠛⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣰⡇⢀⠴⠶⣤⣀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣀⡀⠁⠀⠈⠦⡀⠹⡌⠈⠈⠁⠀⠀⣀⣴⠿⠷⢆⡟⡴⣉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⡾⠁⠁⠰⠀⠘⠂⠀⠀⠠⢋⣉⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡝⠢⢦⠀⠀⢘⠀⠈⠀⣰⣤⡴⣿⣿⣏⠀⢩⣽⣿⣷⣧⡴⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣋⡹⠀⠟⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠈⡁⠀⢜⢻⢿⣼⡿⠀⠈⠀⠁⢈⣉⠄⣾⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣇⢅⣳⣦⠱⢇⡆⠑⠀⠠⡆⣤⡀⠀⡀⣠⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢸⡿⣿⣗⠀⠂⠘⣽⠙⠋⠒⠈⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣇⢈⡻⣿⡀⣿⠷⡇⠀⠀⣠⣤⣉⣩⣀⠀⠀⠰⠃⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⣠⠞⠛⠟⠛⠂⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠈⠀⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢬⡅⢽⣆⡁⠀⠸⠷⢶⣶⣶⠾⠀⠀⠂⡈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡎⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡟⠀⢀⡃⣄⡀⠀⠀⢀⣴⡛⠛⠋⣷⡀⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠀⠫⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡄⢼⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⢀⠇⢀⠀⢀⠇⡀⣷⡴⠾⢹⣷⣄⢟⠣⠀⠀⠀⢸⣵⡟⠛⠟⠙⣿⣿⣿⠀⣿⢀⢀⣴⠿⣿⡏⠉⠉⠉⠻⠃⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣄⠀⠀⢡⠀⣷⠎⣀⣷⣿⣟⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣾⢈⣀⡱⢾⣿⣿⢿⡁⣸⡿⢼⡅⠀⣹⣧⡖⠈⣰⠲⣮⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣛⣻⣿⣿
⣿⣿⠟⠋⢀⣨⣿⠀⠀⠘⣄⣽⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⣰⠃⣈⡹⣼⠺⣗⣩⣾⠇⠹⣇⠀⠀⢠⡋⡌⠀⡠⠟⠿⣿⠏⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣧⠀⠒⠛⠁⡉⢁⡀⢤⡄⠲⠆⠚⠁⠀⠀⠈⣸⣟⣣⠏⢰⡛⣻⠃⠐⢦⣿⣶⣤⣼⡟⠀⡜⠀⠀⣠⣽⢧⣬⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣟⡾⣡⠎⠺⢷⣽⣯⣤⡴⣿⡻⢽⡟⣁⡞⠀⠀⠁⢐⡵⣼⢿⣿⣶⣶⣶⣌⠻⣿⣿⢿⣿
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠇⢀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⠊⣁⠀⠋⠠⠀⠀⠄⠟⡠⢟⠚⠲⣶⣷⣾⣶⣧⣥⣼⡼⣿⠿⣶⠆⢠⠀⠈⠃⢈⡰⣿⣷⡌⢻⣕⠳⣙⣷⣄⣈
⣴⡏⠀⠀⢹⠟⠃⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢀⠆⠀⠂⠀⢀⠴⠂⢀⣤⣶⠾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⣾⣿⣦⠚⠁⠀⠀⠀⠉⡙⣿⣿⣿⠿⣶⣿⡿⢻⣿
⣟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣣⢜⠁⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠈⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡙⣇⠀⠈⠫⣄⠀⠃
⢿⡄⠀⠀⠀⣦⢠⡟⣰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧⢋⣾⣿⣿⠁⢀⠴⠊⠉⣉⣡⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣗⣦⣀⠀⣀⠀⣨⠿⠉⣡⠀⠀⠙⡤⠖
⠀⢹⣇⠀⠀⣱⠏⡰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠖⠐⠛⣧⢠⢶⣿⡿⢿⠿⢶⣄⣀⡀⣸⣿⠿⠯⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⠟⠋⠍⠀⠉⠀⠗⡐⠛⢙⣆⣀⣤⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠜⠀⠀⠀⣀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣴⣿⣿⡇⢀⡀⠀⣈⣛⠻⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣦⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⠛⠋⠀⠀⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠻⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢱⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠟⠛⢞⣛⣭⣭⣭⣶⣶⣮⣵⣶⣭⡭⢛⡻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣵⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣥⣘⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣡⣶⡟⠛⠉⣙⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢷⣮⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢡⣼⣿⣿⣿⣿⠾⠟⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⡷⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢣⣽⣿⣿⣯⣥⣤⣴⣶⣿⡿⠿⣿⢟⣛⠧⠝⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢺⣿⢿⣧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣮⡿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢠⡶⠚⠋⠈⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠞⠁⠀⢸⣿⠘⣿⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣿⡇⢹⡏⢻⣿⣿⢆⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣭⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣧⣼⣿⣾⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠛⠛⠳⡄⠀⠀⠻⣿⡇⣸⣧⣤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⣠⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣥⣶⠶⢶⣬⣙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣼⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠛⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢁⣤⡒⢤⠀⢹⣇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢓⣼⠋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⠁⡆⠀⠀⠀⠀⢬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠹⡆⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⡼⢣⡾⠛⠉⠳⣌⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠛⣩⠞⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠐⢂⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣼⢇⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡁⠾⠉⡆⠈⠁⠒⠂⠐⠲⠶⠎⣩⣤⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠋⢁⣛⣤⠾⠃⡴⠃⠀⠀⣼⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠃⣶⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢢⡄⠀⠙⢦⠜⠋⠉⠀⠀⠀⠑⢀⣠⡾⢣⡞⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣦⡀⠂⠈⠳⣆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠴⠴⠤⠠⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⣫⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣦⣀⣀⠘⠀⠻⠀⣡⡄⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣣⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣭⣛⣛⡛⢿⣷⡉⣻⠌⠳⣤⡞⢉⡦⠀⠀⠀⢠⣒⣈⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣎⢻⣄⠁⠀⠲⣄⡴⣏⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡛⢶⣤⣀⡔⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢬⣛⡻⢤⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣝⢷⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡿⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⠁⣤⡉⠉⠁⣼⠙⣧⡘⠷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣼⣇⠀⠈⣹⠖⠚⠓⣤⠹⣿⣿⣶⣭⣝⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣴⣿⣿⠹⠀⣠⠻⣆⠀⠀⢻⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣩⡞⣿⣿⣿⣿⡀⣷⠉⠀⠹⣧⣀⣾⡇⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡜⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣿⣿⡘⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⣿⢗⣽⣿⣿⣿⣿⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣿⣷⠈⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢻⣿⢻⣿⣷⡿⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢻⢿⣿⣿⣧⠹⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡟⣾⣿⢸⣿⣿⣶⢷⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣿⢀⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣽⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣎⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣼⡿⠟⠋⠁⢻⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢨⣗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣤⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠉⠉⠁⠸⣿⣿⣿⣆⠻⣷⣀⡀⠼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠷⠀⠻⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢒⡀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠖⣛⣩⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣀⣼⣦⡶⠶⠶⠶⣛⣛⣛⣯⠭⠷⠞⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⣛⣛⣫⣭⠴⠶⢮⣭⡵⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣷⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣤⣂⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣧⣿⣟⣿⠈⢿⣛⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠏⢙⡿⠁⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣧⣾⠾⢷⡦⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣤⠘⣏⠉⠁⠀⣠⣿⣿⢿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣿⣿⣷⠎⢻⠟⠀⠠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠀⠀⢻⢤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⢿⣿⡃⠀⠀⢠⣿⡎⢿⣷⣞⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡯⠙⢿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡭⢉⣳⣤⡀
⣿⠻⠿⣟⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⣋⣾⣿⣿⡿⢻⠛⠛⢳
⣿⢰⠖⠤⠤⣈⣉⡓⢲⡄⠀⠀⢀⡴⢚⠉⠈⠻⡍⠙⠲⢦⣤⣴⠙⠛⠀⠈⠑⣿⠀⠀⢸
⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡇⢀⡴⢋⡶⣯⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⢸⣧⣀⡼⠋⠀⠀⢸
⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⡋⠀⠘⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡝⣄⠀⠀⠀⢸
⣿⠘⠛⠿⠶⢶⣴⣿⣽⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡯⢗⣂⠈⣧⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⣀⡤⣴⢲⢷⣿⣀⡀⠀⣾⡿⡸⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣭⣴⣶⢸⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⣒⣿⠏⣼⢸⣿⠖⠂⠀⣿⢣⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠉⠉⠛⠛⠾⢦⣀⣸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⣿⠀⠀⠀⣿⢸⠇⡟⢸⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⣠⠒⠒⠦⡀⠀⠉⠑⠢⢄⡀
⣿⣿⢰⠞⠓⢠⡶⢿⡸⣆⠀⠀⢹⣼⡴⢗⣯⠟⢝⡤⠊⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠘⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⣿⠿⠘⢦⣀⢸⣟⡛⣧⣻⣷⣴⣾⣵⣾⣷⣿⣠⢎⣠⡖⠚⠓⠲⣽⣄⣀⠀⠐⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣵⣺⣵⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠗⣻⠿⢤⣄⡀⠐⢌⣉⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢁
⡗⠀⣀⢤⡺⠟⠊⠁⢸⣿⣟⡥⠤⢿⣟⣡⠾⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⡼⢄
⣧⢾⠟⠁⠀⢴⣒⡟⣸⣿⣿⣆⠀⣰⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⣾⠉⠀⢠⠞⣠⣾
⡇⠃⠀⠀⠨⠽⢞⡣⠟⣫⣾⣝⠋⠁⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣲⡄⢀⣴⡃⠀⣠⣾⠏⠁⢀⡴⣣⣾⠟⠁
⡇⠀⠀⢀⡠⠖⢉⡴⠛⠉⠀⠉⠙⠶⣄⠀⠀⠀⢳⡤⢔⣾⠗⢮⣁⠈⣾⡏⠀⣹⣾⠿⠉⠀⡰⢋⣴⡟⠁
⣇⡤⠖⢉⡠⢚⣡⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⢴⣾⣵⣾⣟⣁⣤⣾⣯⢿⣿⣠⣾⢿⡇⠀⡠⢊⣴⡿⠋
⡏⣠⢖⣭⠖⣫⠔⢊⠀⠀⠀⣀⢴⣺⡿⠞⠋⠁⣈⣩⣽⣿⡿⠟⢁⣴⣿⡟⠋⢀⡷⠊⣠⡿⠋
⣿⣿⣫⠶⣋⠴⢊⠡⢀⢔⠽⣪⠕⠉⣠⡤⠶⠟⠻⣏⢉⣠⣴⣿⠻⠻⣿⣀⡴⠋⣠⣾⢿⠁
⣿⣫⡵⣋⡵⠚⠁⢰⡷⠁⣼⣿⣶⠞⠀⠀⢀⣠⣴⢿⠟⠃⠃⠀⣀⣴⠟⠉⢀⣾⠟⠁⢸
⣿⡵⢚⡥⢒⠁⠀⣸⡷⠊⠛⠛⠁⣠⣴⡞⠟⠋⠉⢸⣀⡤⠖⠋⠁⣀⣬⣿⠿⠃⣀⡴⢿
⣿⣚⡵⢚⡡⠔⠋⢹⣇⣀⡴⡶⠟⠙⠘⠀⢀⡠⠔⠋⠁⢀⣤⣶⡿⠛⠉⣠⡴⠛⠉⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠹⡎⢉⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣴⠋⠀⡈⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢀⠇⠀⡄⠀⡼⠁⢀⠞⡀⢲⠀⣹⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠨⠮⠤⠤⢄⡼⠁⢀⣯⡞⠈⠃⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⣀⠀⢀⣀⡴⠃⠀⣼⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠔⠂⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠘⢫⠴⠶⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡀⣀⣀⣄⠠⠤⠒⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⡗⢠⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢻⠣⡜⢢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢟⢹⠇⢀⣁⠤⠤⣄⠀⠀⣰⣿⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢸⢁⡜⣠⠋⠀⢀⠿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⣨⠜⣠⠞⢡⣾⣿⣦⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣤⠠⠤⠒⠊⠉⡠⠔⢻⣠⠞⢁⡤⠞⠛⠛⣿⣿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢪⢀⣧⠞⡆⠀⡠⠖⠉⠀⢰⢸⡤⠞⠉⢀⣠⠴⠚⠙⠛⢋⣩⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣡⢃⠎⡇⠀⠘⠋⠀⢠⠀⠀⠀⡿⣄⡴⠞⠉⠀⣀⣀⣤⠴⢿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠂⠀⣇⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣷⠩⣶⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣱⠣⠄⡐⢋⠁⠀⠀⠀⠘⠒⣾⡏⠁⠀⣀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⣍⠐⡂⢥⢸⣀⣠⠤⠤⠤⠤⡇⡗⠚⠉⠀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠱⣤⡵⡖⢺⠁⠀⢀⣄⣀⠀⡰⠡⣀⡤⣊⡡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢀⠃⢷⢀⠀⠀⠘⠒⠀⠛⢄⢠⡬⣗⡚⠒⠒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡤⢾⣾⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢧⠳⢤⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⢦⡄⢸⣄⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠫⠿⠏⣉⠱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠙⠓⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡜⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢀⡾⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣟⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⠁⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣎⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⠖⠀⠉⠉⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠿⠿⠃⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡈⠻⠆⠀⠀⢤⠀⣀⢠⡀⠤⣀⡀⣶⠀⣤⣦⣤⡤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⡀⠀⠨⠿⢿⡏⠀⠀⢰⢴⡀⠀⢨⡄⠹⡀⢉⠹⡙⣾⣿⣧⢻⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣧⣿⢀⣄⣶⣶⣦⠀⠲⢻⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠹⡿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣬⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⣿⠸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢿⡇⠘⠉⠇⠸⠋⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⠀⡀⡏⠋⠉⠁⢸⠐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢻⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠰⢿⡧⠻⠕⠀⠀⠀⢀⡀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣄⣤⢾⡶⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠤⣄⣀⡀
⢀⣤⣴⣶⣿⡿⠛⣉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣶
⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⠴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠁⠉⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠳⣌⣑⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠣⠖⠊⠉⠉⠛⠛⠛⣛⡛⠛⣿⠯⣄⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⢀⡴⠿⠿⢦⣄⢀⡴⠋⠙⠳⢬⣷⡈⢳⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡤⠶⢛⣽⠏⠀⣰⠋⠀⠀⣿⣷⢾⣾⣇⣴⣷⠄⠈⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠐⠒⠒⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⠀⠀⣜⢦⣀⣀⣀⡤⠞⠀⠻⣦⣥⣀⣴⢏⣿⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⢰⡄⠀⠀⠈⣿⠙⠛⠉⠘⡟⣯⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣝⣶⣄⣀⠀⠳⠌⣙⣿⡶⠂⣠⡶⠞⣟⠛⢻⠛⠛⣿⠋⢻⡟⠳⣦⡈⣷⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣛⣛⠉⢩⡏⢠⣾⡟⣧⣀⣿⣤⣼⣧⣀⣿⣤⣼⡗⠶⣿⣧⣼⠀⣀⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠈⠹⣾⣇⠈⣻⠟⣹⠏⢁⡏⣸⠄⣿⡏⠻⣄⠙⣦⠘⣏⢻⡟⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠠⠏⠀⠸⠁⠙⠀⢸⡷⣄⠙⠀⠘⠀⠻⢸⡇⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠠⣿⣠⡤⠤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⣀⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠉⢳⡍⢷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣠⡶⠋⣩⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣷⣄⡀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣦⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣾⠟⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣁⡤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣤⣴⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠋⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢖⡊⠀⢩⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣝⡠⣄⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⠲⢼⡆⠀⠀⠐⣖⠚⠀⠳⣤⡄⠘⠋⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⡴⢦⡏⠁⢀⡄⠀⣀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠁⠀⢀⣠⡤⠤⠭⠤⣬⣅⡀⠀⠀⠀⣤⡤⠞⠘⢓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡍⣀⢩⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠙⠒⠶⢤⣄⣀⣠⠽⠷⣄⠀⢀⣏⠴⣜⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠻⠀⠠⠄⠀⢠⠞⠉⠓⠦⣄⣠⠴⠋⠉⣀⣤⠷⡛⢦⡈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢀⡟⠒⣦⡤⠞⠉⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⢉⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣞⣁⣤⡴⠿⠥⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣒⣩⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠻⣄⣁⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⢸⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⣤⠀⠀⢀⣤⣴⠂⠀⠀⠀⠈⢻⢲⣄⠀⠀⠀⡴⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠂⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠃⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢲⣤⣄⣀⣀⣀⣠⠞⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡌⠴⢋⡩⢋⡽⢋⠞⣹⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⠖⠛⢧⠻⣄⠀⠀⠈⠠⠎⡴⢣⠞⠵⣠⠏⣹⠓⡶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠳⣎⡌⠳⣌⡓⠦⢤⣄⣀⣤⠤⠶⢚⣡⢾⣡⠞⠁⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣤⣝⣛⡶⢲⡶⠶⡶⣚⣿⠵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢠⠖⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠀⢀⠀⢀⠔⢀⡴⠀⡠⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠔⢁⡔⠁⣠⠆⣠⠎⣠⠞⢁⡴⠋⡴⠃⡰⠋⣠⠊⣠⠎⣠⠆⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠴⠃⡴⠋⠀⠞⠁⠞⢁⠞⠁⣠⠋⢠⠞⢀⡞⠁⡼⠁⡰⠃⡴⢁⠔⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣄⠀⣷⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠁⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢀⡀⠀⢀⡀⢻⡆⠀⠀⡀⢀⠀⠘⣠⠀⣼⠀⠀⣿⠀⠀⢴⣤⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠜⢀⣀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠦⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⡇⣼⣿⡏⠀⠀⢸⣾⠏⠀⠀⣿⡆⠀⢾⡇⠀⠀⠈⣿⡃⠀⢰⡄⠀⣾⡟⢁⣼⠃⠀⢰⡆⠀⢀⣠⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠶⠦⣄⡀⠀⠸⣷⠈⣿⡟⠂⠀⠘⠁⢀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⣿⠶⠋⢠⣾⠃⠀⠀⢀⠀⠐⠋⠁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠈⠹⣦⣀⡙⢀⡁⠙⠂⢼⣦⣄⣼⣧⣴⣽⣧⣾⣄⣵⡆⣰⣿⠀⣦⣤⣆⣠⣀⣧⡾⢿⡄⠀⠈⡁⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣤⣄⣀⠀⡀⢻⡦⠀⠈⠻⠗⣾⣿⣷⠧⠘⠻⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣠⠋⠀⠉⠉⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣷⡟⠛⠁⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢀⣿⣿⣷⡀⠀⢀⡾⢿⣿⡠⠄⠀⠀⠀⠆⠈⠃⠄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠙⢿⡄⢀⡟⣷⠀⢀⣼⣿⠖⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢻⣿⣶⣊⡀⢸⠁⠀⡆⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣖⣈⣷⣶⣤⡤⣀⠀⠊⠈⠀⣠⠂⠐⡈⢷⣾⡄⢠⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣖⣠⣄⡀⣁⢸⣿⡋⠄⣹⡇⣤⣀⡀⣠⡀⠑⠀⠙⠛⠿⠾⠻⠿⠛⡋⠀⠈⣶⣶⠦⠶⢾⡆⣰⡶⠞⣻⡟⢼⣿⡟⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠻⣿⣤⡏⠀⡆⠈⣷⣏⣉⣴⡿⠀⢀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣧⡀⠀⢚⠛⣿⣇⠀⣸⡇⠸⣿⠀⣼⠗⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢸⣷⡆⢿⡀⣿⢛⡉⠁⠀⠀⠀⠛⢡⣶⣿⣏⣹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣆⠘⠋⠉⠉⣷⠀⠏⢠⠏⠀⠀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣠⡀⠀⡈⢻⣧⣀⠉⠁⠀⢣⣤⠘⠁⢀⠀⢀⡠⠀⠀⠉⠙⠻⠛⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡖⠆⠀⠀⢹⡆⢀⣶⣤⣴⣾⠿⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣄⠀⠈⠻⢿⣿⠰⠃⢠⠀⠻⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢈⣠⣄⣉⠀⡀⠚⠁⠀⠑⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢿⣴⣿⠏⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⣦⣶⣶⣿⣿⠟⢠⡄⢀⣀⣠⣤⡶⠶⢷⣶⣄⡀⠈⠻⠿⠿⠟⠃⠈⣠⡶⠞⠛⡿⠛⠶⢦⣤⡄⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠠⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠰⣄⠙⠃⠀⢀⣴⠿⠋⠩⣅⣴⣦⣠⣄⡹⢷⣴⠆⠀⠀⠀⣠⡼⠋⣀⣤⣤⣤⣤⣦⣀⠉⠻⣧⠀⠶⢤⣿⠋⠀⣀⣀⣀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠙⣦⡙⠀⢹⡧⢠⡔⠛⠋⠉⠀⢁⠉⢛⡞⢻⣦⠀⠀⣼⡏⠀⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣉⡉⢳⠄⢿⢡⠂⣾⠟⢁⣴⠾⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢿⣄⣸⣇⢼⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡿⠃⣸⠟⠆⠀⠛⢧⣈⣿⣭⡙⠛⠛⠛⢛⣻⣟⣰⣇⣈⣼⣯⡶⠟⠡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣷⣌⣳⡟⠷⢈⣻⣾⣟⠿⠿⡟⠛⢛⣴⠞⠃⠀⣾⢷⢡⠈⠛⢷⣮⣍⣽⣿⣿⣛⣽⣿⡿⠋⠁⠈⣿⣷⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠉⠙⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡶⢾⣽⠷⣾⠥⢤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡤⣄⠑⠋⠉⠙⢿⡉⠉⠁⠀⠀⠴⠀⢸⠃⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢈⠳⣤⠘⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⣡⣿⣿⣾⣿⣧⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠈⠀⠈⣦⡀⠀⣀⣤⣤⣀⠈⠁⢠⡌⣠⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⣸⣿⡿⢧⠔⠀⠃⢀⠄⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣀⠀⣙⠛⠛⠈⣻⣿⣤⣶⠜⣡⡟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠋⠛⢿⣷⣦⣾⣿⣃⡘⣳⣤⣄⣀⣀⣠⣞⣁⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡤⢤⡠⣿⣦⣦⣬⠻⣧⡄⣿⣿⣅⣀⣼⡟⠛⠁⠁⣸⡿⣥⠻⠧⠈⡿⣄⠀⠀⠙⢳⣤⣼⣿⡿⠃⠈⠋⢠⣾⡏⠉⠉⢙⡻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆⡄⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣹⡏⣹⣿⣧⣤⣀⢰⣉⠀⠀⣰⡆⠀⣸⣇⢀⣀⣤⢾⣿⡏⢻⣄⠐⠀⠀⠚⠀⠀⢤⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢲⢆⠀⡀⠀⠻⣤⡾⠋⢏⣸⣿⡄⠍⠹⣿⡟⢿⠛⣿⡷⠿⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣷⡆⠀⢀⠀⢀⣴⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢪⣆⡉⠀⣰⠟⠁⠀⡞⠸⣿⣿⢶⡾⣫⣅⣰⣄⠸⣇⠠⣸⣿⣿⠿⣇⣿⣿⢠⡟⢠⠈⢻⣄⠀⣰⡾⠁⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⣟⢶⡏⠀⠀⢸⣀⠂⣿⣿⢻⣿⢿⣿⡁⡉⠀⢹⡇⣻⣇⣠⣆⠘⣠⣟⠀⣴⡄⠈⠀⢻⣶⠋⠠⠄⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢓⣤⠀⠛⠉⢂⠈⠁⢼⡏⠊⠹⡷⠛⣿⣘⡇⠋⣁⠟⠈⣧⣸⠏⡾⠀⠀⢰⣶⣟⡙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠁⠀⠀⢠⡿⠀⠛⠛⣧⡀⠀⠈⣗⣶⠘⠃⠀⠀⣀⠀⢙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠹⠁⠀⢀⡾⠛⠈⠁⠻⣷⠶⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣆⠀⠸⣿⡇⠀⡁⣈⠠⣀⣿⣤⡷⢂⣀⣀⡀⢘⡿⠾⠃⣤⡛⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠷⣀⣸⠀⠀⠰⠀⠀⣼⠋⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡟⡀⠀⠀⠂⠀⠘⠷⡶⠏⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣦⣔⣂⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣈⣽⣦⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⣴⣟⡁⢀⡀⢀⣉⠻⢶⣤⣤⡴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠋⢉⣠⡛⠙⢉⠻⢷⢤⣿⡟⣿⡤⠞⠃⣙⠁⠈⣁⣈⠉⠁⣀⠀⠀⢦⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠔⠉⠁⠙⠃⠠⠶⠀⢉⣡⣀⣈⣽⣦⡈⠻⠛⣁⡿⠉⠀⡴⠿⣤⡤⠦⠈⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡼⣅⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠱⣑⢊⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠖⣪⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠏⢀⡃⠀⠰⠭⠀⢈⠱⢓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠁⢀⡿⠖⠄⠘⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣢⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢕⠄⠀⠉⠻⠁⣴⡀⣠⠆⠀⢀⡖⢮⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢝⠇⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡤⠠⢐⠆⠺⡕⢀⠀⢀⠀⡄⠀⠄⠀⠇⠀⠸⠗⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠉⡄⠃⠀⠁⣀⡅⢈⠂⡐⠆⠤⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣁⠀⠀⠈⢂⠁⠁⠑⠂⠐⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠪⢀⡀⠔⠼⠀⠠⠢⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠠⢴⠀⡦⡤⠤⠔⠒⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠋⣉⣁⣈⡴⣠⠇⠀⡴⠶⡺⠶⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠃⠙⠋⠁⠙⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢡⠔⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⠉⠟⠋⠀⠹⣷⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣤⠆⠀⢀⡎⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣁⢸⣿⣿⣋⠀⢀⣾⢁⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣾⠃⣾⡿⠃⣀⣠⠒⢠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢠⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣸⠟⠛⣿⣿⡏⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⣄⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠛⠿⣝⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠓⠬⢝⡻⠻⢿⡙⠛⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⡹⡞⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⡤⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⣻⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⠋⠃⠸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢳⡆⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢤⣴⣿⡇⢸⡇⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡃⠀⢾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠛⠀⡀⠀⠸⡆⠀⠀⠲⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠄⣛⣋⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣀⡐⠠⢀⣨⡀⠀⡗⢳⡜⢁⡄⠀⡄⠥⠀⢦⠦⠅⢠⠀⠀⢨⡤⣎⡡⠴⠉⡉⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢋⡅⢰⠀⠚⠻⠟⢋⡁⢀⠀⢀⣹⣄⢒⣠⣿⡀⢀⣬⣀⡀⢋⣀⣀⠋⡇⢌⠰⠦⠐⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢩⠂⣤⢂⡐⠀⢰⣼⠀⠀⠉⠉⢆⢸⡧⣀⣼⢁⡀⠀⠀⠘⢡⠠⡆⠀⣡⣀⡀⢄⠃
⠀⠀⢠⡀⠈⢈⡆⠈⠅⢨⣁⠴⠛⡐⡇⢠⠀⢀⠈⢳⡗⠪⣍⠀⠀⠘⡂⣹⠞⢠⣤⢆⡉⣤⠃⠰⡀⢀⣴⡟
⠀⠀⠸⠿⠃⣶⡥⣅⠀⠰⣤⡴⠊⠃⠉⠜⣀⢀⠴⢾⣥⣀⢸⣀⡄⣠⠱⣟⠓⠂⢁⣘⣥⣌⠂⠀⢃⠛⢁⡶
⠀⠀⠀⢀⡌⠈⣹⡷⠀⣠⣿⣛⡶⢦⣷⢾⣿⠃⢠⢾⣥⣈⣁⣿⡌⢳⣬⣦⡶⡦⠟⣉⠉⢀⠶⠖⠠⡃⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⠀⡤⠶⠿⠶⣦⣬⣙⣾⠇⣼⣿⠀⠉⣩⡏⡉⠉⢛⣷⠀⢻⠉⣠⡶⠾⠿⠿⠒⢄⠀⡄⠸
⠀⠀⠀⠠⣠⣮⣴⠾⠷⠶⣶⣌⣿⢿⠄⢸⣿⡆⢤⣼⢧⡀⠀⣸⣿⠁⢾⡜⣁⣤⠶⠛⠲⠚⠿⣿⣁⡄⢶⡟
⠀⠀⠐⣤⠟⢫⣴⣾⣿⠗⢾⣽⣿⠞⡇⢈⣿⣿⣼⠷⣖⣷⡈⢿⡟⢠⡟⣿⡆⣠⣶⣾⣿⣦⣀⠈⢳⡁⣞⠁
⠀⠀⢠⡏⢰⣿⣿⣿⠃⢈⣾⣹⣧⡀⠟⠆⠟⠁⠘⣷⢫⡿⠡⠈⢯⠍⣼⣳⣿⣐⣃⣸⣿⣿⣿⣧⠀⡧⢘⡁
⠀⠀⢸⡇⣾⣯⣿⣿⡄⠉⢹⣷⣿⢠⡀⣀⣠⣴⣶⣯⡼⠀⠀⠒⠂⠶⢻⣿⡟⢩⢟⡹⣿⣿⣿⡿⢠⡿⠰⣱⠄
⠀⠀⢸⣇⠨⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⠙⡷⣴⣏⢡⣿⣿⣿⠇⣺⠇⢠⡐
⠀⠀⢠⣿⡤⠻⢿⣿⣿⠀⠀⣦⠐⣿⣟⣯⣿⠿⠏⣤⣆⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣮⡌⣹⣿⣿⣿⡿⢿⡶⢞⡁
⠀⠀⢀⡟⢷⣦⣄⠀⠘⢳⣬⢌⠠⠄⡉⣄⡀⢲⣨⣿⣿⠀⢀⠊⡩⠅⠀⢀⣼⠓⣠⡿⠋⠁⢀⣤⣋⣧⣾⡿⠄
⠀⠀⠘⢷⣸⣿⣿⣷⣄⠀⠸⢎⠑⢖⣷⠈⠡⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠁⡀⣶⡲⣚⢵⣾⡁⠁⣈⣦⣾⠋⠺⢿⠏⠓
⠀⠀⠀⠂⠳⠾⢯⣿⣿⣗⠀⠈⡇⠈⡌⣧⣀⡀⡉⣁⡀⡀⢄⣷⣵⡹⠁⣵⠯⠀⠁⣦⡟⢷⠂⠀⡄⢨⡙
⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠿⢧⣽⣿⡠⡆⢗⠀⣱⢸⣟⢹⠟⣿⣷⣿⢾⢟⡟⡅⠀⣿⠐⠂⢠⡟⣸⠇⠀⢀⣿⠞
⠀⠀⠀⣿⢷⣤⠔⣟⠿⢿⣷⣷⡾⠀⣿⠸⠹⢿⣿⣙⠻⣧⣦⣟⠀⠜⠻⠿⢧⣄⣻⡿⠟⢆⡤⢌⡏⡘⠳⠄
⠀⠀⠀⠋⠀⠇⢠⡏⢇⢀⠹⠿⠚⢰⣿⠑⠄⠀⣈⡉⢉⡁⠀⠀⣠⢚⣦⠞⠟⣿⡉⢀⡀⠿⠟⠺⡭
⠀⠀⠀⠀⠨⠟⡿⠇⠈⣿⣄⠛⠛⠛⢿⡙⠉⠂⠀⠐⠂⠁⠀⠚⣼⡿⢓⢠⡾⣤⠞⡁⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⢎⢁⠗⡈⢻⡆⠀⠄⠠⠀⠠⢀⠒⠀⢠⣆⠠⠀⣀⠠⠕⣠⣿⡿⠉⠶⢀⠢⣀⡚⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡝⢀⠀⠀⠻⠀⣀⣙⣤⣤⣤⣁⣀⣻⠿⡁⠁⣠⣤⣤⣁⣉⣠⠀⠀⠀⣘⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⢿⣇⠀⢀⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠇⣹⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠆⡀⠀⣸⣿⠙⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠻⠶⠀⠀⢠⠀⠩⠿⠿⢿⡿⣿⡏⣿⡿⠿⠻⠻⠯⢅⡉⠀⠾⠟⠑⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠐⠉⠀⠂⠂⠀⠀⠁⠁⢨⠰⣷⣶⣿⠔⠀⠂⠀⠀⠂⢈⣀⠀⠐⡀⠉
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠡⠍⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠉⠉⠘⢁⠠⠐⠀⠀⠁⠀⠤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣏⣉⣽⣿⣿⣿⣦⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⢿⠿⢛⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣈⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣴⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣎⣿⣿⣟⣿⣻⠻⡿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⢙⡛⠛⣿⣿⠏⢠⣿⡿⣽⣿⣿⣆⡴⠢⣄
⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡗⠏⢦⠀⢾⣧⣄⢹⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⡒⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⢀⣾⣹⡿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⢀⣀⣈⣩⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⡀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⡂⣼⣻⣿⣿⢏⣻⡉⣉⣩⣟⠟⠛⠛⠛⠛⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣭⠏⠀⠀⠨⠅⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⢀⡁⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⣨⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡽⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⡤⢬⠙⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣱⠖⠄⢴⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣩⠊⢠⡞⣼⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠵⣬⠀⠐⠈⠇⠉⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠖⠈⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣭⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠘⢿⠟⠁⢸⡟⣿⣿⢻⣟⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠾⣿⣷⣼⣇⠛⣣⣾⡟⢱⣿⢋⣿⢏⣭⢻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⠉⠛⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣼⣧⠙⠿⣰⣿⣃⠸⠟⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣷⠈⣴⡆⠀⣦⣍⠉⠛⠻⠿⣾⣿⣧⣿⣦⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⡷⢀⡎⢀⡞⠛⠀⣠⠀⢀⡉⠛⠛⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡄⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠢⠿⠷⢾⠇⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⢠⣇⢀⠁⣤⠀⢰⠄⢠⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣟⠃
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠻⠶⠃⠀⣶⣦⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠞⠉⠀⢀⠀⣄
⠀⠰⣆⡀⠀⠀⠀⢠⡷⢦⡾⠁⣾⣛⡉⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠘⠓⠀⢠⡜⠃⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠀⣙
⠄⠀⠈⠁⠐⠒⠀⢀⣀⠘⠁⢰⣭⣍⠁⢀⣾⣿⡀⠐⣶⣄⠀⠀⠈⡇⠰⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠤⠀⠉⣀⠹⠇⢠⣁⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢲⣤⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠹⡦⠈⠁⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠈⠟⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣡⣼⠷⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⢀⡰⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠁⠀⠀⠦⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⠀⢀⣠⠆⠙⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠉⠁⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡷⣀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠟⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡶⠄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣴⣽⣿⠿⢷⣶⣦⣀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠀⠈⠋⢷⣘⠮⡑⣄⡀⢀⠠⡱⡙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡸⣿⢟⡁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠌⣢⣑⠑⣶⣜⣷⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡾⠗⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣵⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⢀⣤⣶⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣂⡉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠂⢀⣾⣿⡀⠀⠀⠻⡯⠝⠓⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠙⢯⣄⡀⣀⣤⠚⠑⠒⠲⢤⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣀⡯⡀⠈⠙⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢁⡀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣷⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⡏⣧⡙⣿⣧⡹⣿⣿⠏⢉⣽⣿⣿⣿⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⣇⣴⣿
⠀⡹⣷⡌⠻⡇⠈⠁⠀⠈⣠⠟⣿⣿⡆⠀⠶⠤⠤⠤⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠻⢿⠟⣡⠾⠛⠉
⠀⠙⠪⠉⠀⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠉⠀⢁⠍⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠶⢶⡞⢻⠟⢉⡿⠋⡿⢻⣟⣻⡟⢿⠙⢯⡉⠻⡟⢳⡶⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⢐⠋⠀⡼⠀⣇⠰⠆⣸⠀⢷⠀⠙⡆⠐⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣵⣄⠀⠀⠀⠀⡻⢠⠇⢀⡴⢙⡆⣸⠆⠰⣇⢰⡋⢦⡀⠸⡄⢟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠩⢍⣹⡿⣷⣤⣤⠾⣳⠟⡴⢋⡶⢋⠾⠁⠀⢀⠈⠷⡙⢶⡙⢦⠻⣚⠷⣤⣤⣾⢿⣏⡩⠍⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣴⠞⢹⣇⠴⣦⠔⡾⡏⣼⠁⢸⣇⡏⠰⡄⠸⠇⢠⠆⢹⣸⡇⠈⣧⢙⢷⠢⣴⠦⣸⡏⠳⣦⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢡⠊⣼⡏⡴⠁⢸⠀⠀⣇⠀⡈⢿⠀⠀⣧⢠⡄⣼⠀⠀⡿⢁⠀⣸⠀⠀⡇⠈⢦⢹⣧⠑⡌⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇⢿⢇⠀⣸⠰⣧⠙⣆⠘⢌⢧⡀⠘⠋⠙⠃⢀⡼⡡⠃⣠⠋⣼⠀⣇⠀⡸⡿⢸⡇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⢧⣸⡎⢻⡁⠀⡏⢦⣠⢽⣦⡳⡝⢦⠀⠀⡴⢫⢞⣴⢯⣤⡴⢹⠀⢈⡟⢱⣇⡼⣧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠀⣹⢛⡾⠿⠲⣟⠾⠀⢘⢛⢳⢹⡌⣧⣼⢡⣏⡞⡛⡃⠀⠷⣻⠖⠿⢶⡛⣏⠀⣯⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢩⠀⡟⣠⠏⠀⣽⣶⡤⣌⣑⣒⣣⣞⡼⣿⠃⣿⣿⠘⡿⢧⣳⣝⣒⣊⣡⢤⣶⢏⡀⠹⡆⢻⠀⡍⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠳⢌⣻⡁⢿⣠⠧⣿⣌⠓⢦⢌⣻⣟⣩⣷⠶⢾⠃⠘⡷⠶⣾⣍⣛⣟⡣⡴⠛⣡⣿⠴⣄⡿⢈⣗⣡⠞⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡿⢳⣄⡉⠲⡁⠈⠛⠾⠷⠷⠒⠋⠁⠀⠣⣌⣡⠜⠀⠀⠙⠒⠾⠾⠷⠛⠁⠉⠞⢉⣠⡞⢿⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠀⢹⣌⡇⠙⢆⠁⢦⣀⡴⠛⠀⣠⢔⢤⢲⡠⢸⣇⢤⡖⡤⡢⣄⠀⠛⢦⣀⡴⠈⡰⠋⢸⣡⡏⠀⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠶⠶⢊⡼⣁⡀⠘⡄⠒⠀⢀⡀⠀⣿⣁⠈⠣⠐⠀⠀⠢⠜⠉⣈⣾⠀⢀⡀⠀⠐⢠⠃⢀⣈⢧⡑⠶⠶⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠛⠚⣫⠟⠉⢹⡆⢣⣆⠀⠃⠈⠦⣄⡈⠙⢦⣧⣠⣄⣼⡴⠋⢁⣠⠴⠁⠘⠀⣰⡜⢰⡏⠉⠻⣝⠓⠛⢛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣸⢇⣾⢯⡓⢄⣆⠀⠸⣿⣽⣶⢿⣥⣬⡿⣶⣿⣿⠇⠀⣠⡠⢚⡽⣷⡸⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠊⡾⢀⠱⣌⣟⢆⠶⡬⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⢥⠶⡰⣻⣡⠎⡀⢧⠑⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢀⡼⠃⠁⠀⠈⠻⣾⡇⢷⣈⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣄⡾⢸⣷⠟⠁⠀⠈⠚⢧⡀⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⢮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡵⡻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡍⠘⠛⠋⡀⣀⠛⠛⠓⢩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠀⠈⠁⠀⡀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠊⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣄⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣄⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⡛⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢉⣩⣅⣤⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣄⣭⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠁⢺⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣸⡿⠀⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣇⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣦⣠⣆⣀⡈⠉⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢀⡀⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢡⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⠀⠀⡜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡍⢀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠈⠀⠀⠐⠋⠉⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡠⠶⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠄⠀⠒⠒⠛⠛⠚⠒⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠢⢄⣀⠀⣀⣔⣀⣂⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⠀⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠒⠊⠉⠁⠁⠀⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠤⠤⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠆⠘⠀⠁⣂⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣀⠀⡝⠃⠀⠠⠄⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⠒⠒⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢂⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠰⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣣⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠦⣴⠶⠖⠓⣞⠳⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⣤⠰⡎⠛⠫⢾⡱⢄⠈⠲⣕⡤⠀⠈⠳⣄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡺⢏⠍⠃⠴⠀⠈⣠⠚⠝⢦⣐⠀⠈⠑⠠⣄⠀⠀⠀⠀⡑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠁⢠⡚⠗⣀⣊⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢦⡀⠀⠀⠙⠢⣔⠤⣠⠱⡘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡠⠞⠁⢀⠠⣔⠊⠃⢁⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠨⡓⢄⠲⣼⡀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡠⠊⠁⢀⠤⠊⠐⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠉⠁⠒⠂⣌⠳⡀⠀⠀⡔⢀⠱⣩⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠎⡠⣐⠕⢁⠐⣵⢛⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢛⣷⣤⡀⠈⠀⠱⠀⠐⢠⠀⠆⢡⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡎⠰⣉⠊⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠠⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢇⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⡀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠰⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠄⠀⣞⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠁⢠⢣⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣷⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠄⠒⠒⠒⠒⠢⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⡸⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⢸⡅⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢻⡗⡄⠀⣧⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⢸⡂⠝⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢲⡭⣻⢱⠀⠘⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⡘⡥⢚⡵⠂⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡥⣛⠭⣋⣿⢸⣿⡇⢸⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡇⡃⢛⡡⢚⠴⢪⠖⢛⠛⠲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡶⡟⢣⡗⠊⢕⠺⠵⠟⡐⠛⠓⠀⡇⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢠⠃⡇⠀⠔⡡⠒⡡⠒⣩⡆⠀⢠⠈⡩⠋⡰⠋⠙⠉⠔⠄⡐⢲⣋⠁⡈⠔⠛⠀⠹⠀⠄⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢠⠃⠀⢊⠄⠊⠔⠉⢐⡇⠀⠀⠈⠀⠊⡠⠊⠔⡁⠀⠊⡄⢪⠖⠩⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡈⡄⠀⠠⠖⡡⢊⠀⣈⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠔⠄⢀⢂⠄⠘⠃⢐⠌⠀⡀⠀⠀⡀⠁⢀⠃⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠒⢤⡤⣄⡈⡔⣀⠀⡌⡸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠙⢶⡇⠀⡰⡝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠘⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠃⢀⠠⢂⡀⠐⣀⠄⢀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⡠⢂⠄⡀⠀⡀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⠐⢊⠠⠂⢁⠔⠊⡠⠒⠁⠔⢈⠔⢊⠔⢉⡴⠊⡠⠊⢀⠔⡡⠊⡡⠊⡡⠊⡤⠂⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠈⠠⠊⠠⠂⠡⠀⠁⠔⠁⡠⠊⠀⠖⡡⠊⠠⠊⡀⢈⠴⢁⠄⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠚⣩⢞⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠑⢈⡿⣿⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠎⡍⢆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠣⠀⢸⠁⢸⡉⠮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⠂⡐⠑⡀⢢⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠇⡔⠁⠀⠀⠉⢧⠘⠪⠇⠀⠀⣀⣠⡤⠶⢛⡏⠙⠒⠒⠒⠒⠛⠉⡟⠳⠦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠡⠃⡜⠀⠀⠘⡄⠡⠹⡄⠀⠀⠀⢸⢰⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠥⠤⠒⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠓⠀⠤⢼⠃
⠀⠀⠀⡼⢡⡇⣊⡉⣉⣉⣉⣉⣀⣥⠙⡄⠀⠀⢸⢸⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⢸⢸⠘⡖⠂⠀⠀⠂⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣹⠛⠲⠶⠖⠚⢻⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⡤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠶⠊⠀⠀⠀⠀⡷⠒⠒⠒⠒⠲⠢⠒⠒⢒⡗⠒⠒⠒⠢⠂⠲⠒⠒⢲⡇
⠀⠀⢸⠁⣀⣀⣀⣽⣯⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠻⠚⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⢠⡛⠛⠛⠛⠋⡀⡝⡇⠸⠀⠸⠘⠓⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠒⠀⠠⠀⠠⠄⠠⠒⠚⡗⠀⠠⠠⠄⠠⠀⠀⠒⢺⠁
⠀⠀⢹⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠰⠤⢤⠀⢄⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⡈⠉⠙⠐⠉⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠙⡖⠆⣖⡀⠒⣀⢛⣟⣹⠿⣿⣶⢬⡉⣉⣭⣷⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⡤⠀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⣇⡀⡀⠀⣀⣀⡀⠤⡤⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠻⠛⠻⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠧⠼⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣤⣄⣀⣈⢉⣈⣁⣨⣇⣈⣉⣀⢁⣀⣀⣄⠤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠠⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠓⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢀⡴⠟⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠶⠶⣄⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡶⠶⠶⢦⣤
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠲⠶⠶⢦⣤⣿⡀
⢰⡇⠀⠀⣠⠶⠋⠈⣿⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣲⠀⠀⠀⢹⡇
⢸⡇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⢉⠉⠉⠀⠛⠁⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣉⣉⣀⣀⣀⣸⡇
⢸⡇⠀⠀⠻⢤⠶⢦⡤⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⢺⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣧
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣠⣼⣇⡀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡖⠻⡷⠚⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣤⡤⠖⠛⠉⠁⢸⡏⠙⣿⠛⡿⠖⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣧⣠⠤⠴⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢰⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣹⠿⢦⣄⣀⣠⣤⠤⠴⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⡄⠀⣸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⣠⣿⡶⠖⢿⠋⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠹⠇⠀⠈⠃
⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⢻⡆⢀⡴⠞⠳⣤⣤⠞⠁⠹⣦⡀
⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣶⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠿⠀⠀⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠿⠳⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢀⣼⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⣠⡖⠉⠉⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⣇⣀⡀⢀⣿
⠀⠀⠰⡄⠉⢨⣧⠀⠙⣻⡛⠛⠋⠁⢠⡿⠀⣀⡀
⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠛⣷⣄⣿⡿⣿⡀⠀⡞⠃⢀⡾⠃
⠀⠁⡀⠂⠀⠀⣄⠀⡼⠛⠳⠿⠷⠚⢽⣤⣞⠁⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⢳⡌⠀⠀⠀⣠⠿⣀⡀⠀⠀⢙⣿⣷⣿⠀⣠⡤⠀⠉⠉⠉⢲⡄
⠀⠀⠀⢸⡷⣿⣤⡴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢴⡟⣹⣿⣿⢏⡉⠀⠀⠠⢰⡶⣴⠃⢠⡀
⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣿⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣹⢸⣿⣿⣾⡻⡄⠀⢀⠀⠙⠁⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣷⠚⠃⢹⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄⠀⠈⠈⠻⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣆⡹⣧⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⡇⠀⠀⠐⠀⢠⡿⢣⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⣿⠃⣾⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣤⠄⠀⣸⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠿⠿⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣥⣠⣶⢁⡶⢿⣆⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⢳⠎⠀⠀⠊
⢀⡀⠀⠀⠸⣷⡏⢠⠀⢠⣏⣽⣿⣿⣿⣋⣽⣿⠉⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣧⠌⠻⣷⣦⣠⣤⣤⣾⠿⠁⠔
⠈⣷⡀⠀⠰⡟⣷⣬⣱⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⣸⠚⣿⡇⣩⠛⠂⠀⠀⠀⣀⡼⠋
⠀⠈⠿⣦⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣼⡿⢥⠀⠀⠀⢀⡀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣾⡗⣀⢀⡀
⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣶⣿⡄⢀⣴⣾⡿⠿⢿⢷⣾⣆⠀⢠⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⣹⡟⠀⢸⣿⣅⣤⣠⣬⣵⣿⣿⢼⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⣿⣿⠻⣿⣶⣶⣶⣿⠿⠻⠇⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠘⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢺⠟⠟⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦⣀⡠⢶⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠸⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣉⣤⠞⠛⣿⡿⢶⣶⠶⠋⠀⠁⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣈⣉⠉⠙⠛⢫⡄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠟⠉⠀⠀⠀⠦⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣐⢅⡪⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡊⠅⡂⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠆⠒⠒⠛⠚⠓⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠒⠉⠉⠉⠀⠉⠉⢉⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⢲⠤⠤⣍⣀⡂⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠒⠈⠀⠀⣠⠔⠋⢍⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡠⠤⠒⠉⠉⠉⠉⣑⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠤⠏⠀⢀⠸⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣒⡻⠟⠛⠉⠛⠛⣲⠾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢲⠦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠭⣑⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠨⠖⠺⠄
⠀⠀⠀⢀⡔⠑⢲⠂⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠓⡋⠻⡀⠀⠉⠀⡀⠀⠅⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠨⠎⠘⠂⠀⠁⠂⠀⡴⠊⡏⠉⡇⠈⣇⠈⠣⡀⡞⢄⠈⠢⣄⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠠⠄⠐⢆⠁⡱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣼⠘⣄⣸⠞⡽⡄⠘⢄⠀⠙⡇⠈⡧⡀⢈⠓⢍⣠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠚⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⢄⡜⠁⡜⠀⡟⢄⠈⠳⣔⡇⠀⡇⠈⠢⡑⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢳⣼⣠⣴⣤⣇⣵⣾⠬⢷⡥⢷⡭⠴⣚⠫⢋⠠⢑⠢⢐⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠹⣤⠁⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⣰⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⣤⠾⠩⡄⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠊⢁⣴⡿⠇⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⢰⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⠁⢀⣴⡟⠉⠀⢀⡠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠈⣥⠉⣠⢂⡼⠃⠀⠀⣿⠁⠰⠚⣿⣠⣶⣣⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣀⡄⠀⢰⣇⢜⠃⠀⠀⠰⣏⣀⠂⠀⠸⠇⠿⠋⠀⠠⡄⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⣼⣼⠆⢈⣴⢁⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠨⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡆⡅⠈⣥⠚⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢤⡀⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡧⠀⠈⠁⠇⢰⣁⠀⡀⢀⣠⢀⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣆⢿⡶⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣿⢦⣄⠀⠋⢰⣄⢸⡏⠀⣠⣤⡥⣶⣯⣲⡄⠀⠀⠀⢠⣾⠀⡏⢾⡽⠋⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠈⣿⣧⣴⣾⠏⠈⠙⠛⣤⣀⡘⢉⡍⠉⠳⣷⡔⠐⠛⢻⠄⣿⡏⠀⠀⠀⠈⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢀⣿⣴⣿⡿⠀⠀⠶⣄⠰⠍⠀⠾⠁⠀⠀⠘⣶⣛⡙⣿⠂⣠⣁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠚⢿⣿⣿⡇⠀⠠⠖⠉⢷⡄⠁⠀⠐⠂⠀⠀⢻⡎⢿⣝⢶⡟⠘⠀⢠⢠⣼⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⣁⣀⣀⣠⡀⠘⢧⠀⡴⢛⢀⡀⠀⣿⣰⡏⠜⢁⠀⠀⣾⢻⣝⡃⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢿⣯⣿⣤⣤⠶⣾⣦⠈⢇⠀⢩⠻⠄⠀⡰⣿⢈⡞⢡⡞⠈⢿⡤⢠⡍⡓⢄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡀⢠⠘⣿⣉⡁⠀⠀⢀⡹⠀⢘⢀⡁⠀⠀⢘⠁⢹⣿⣾⠁⠀⠀⢸⠃⢾⡁⠁⣀⠂⢌⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⡧⠀⡠⢻⣯⡓⢒⣈⠉⠀⠀⡜⠌⠸⠀⠀⣦⣷⣾⣿⣿⠄⡀⢸⠀⠐⠞⠓⠐⠳⠷⢮⡓⣀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⢸⠘⠓⠘⢠⣄⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⣞⣿⠁⡼⣿⠤⢀⣧⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⠶⣾⢮⣷⡀⠀⣿⣾⣧⣵⣶⣶⣶⣦⣾⡁⣰⣆⠀⢸⣻⡄⡁⣿⠀⣞⣫⠀⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠆⠀⠼⣿⠀⠀⡏⠿⠉⠉⠛⢻⣿⡿⠋⠘⡻⣇⠀⠀⢻⡇⣿⣿⠰⠏⠃⢀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡴⢰⣶⣿⢀⣀⣀⠀⠀⢠⣵⣟⠁⢀⠀⠘⢁⢛⠀⠀⠸⣿⠁⣉⡀⠄⢠⠏⠁
⠀⠀⠀⡰⣾⢿⣷⡇⣿⣙⢋⡞⡱⠀⣴⣡⣿⢏⡟⢀⡏⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠙⢀⡙⠀⠀⠘
⠀⠀⢰⠁⠃⠉⢈⣿⣿⣃⣾⣱⣗⣼⠟⣿⠏⡾⠃⢸⡇⡀⡄⠀⠀⢃⠀⠀⣠⠈⠟
⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢸⢋⣿⡿⠛⢿⣟⡏⣼⠏⠰⠁⡆⠈⡃⢿⣣⠀⠀⡌⠀⠀⢠⡣
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠰⣿⢁⡔⠀⢻⡆⣿⠐⢷⠀⠁⡀⢿⢸⡙⡀⡀⢷⠀⠀⢸⠣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⡿⢰⣿⡄⠘⡀⠸⡇⢰⢻⣿⡃⠁⡔⠀⠀⡸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢏⡏⠑⠀⠀⣿⠸⡇⢀⠂⠀⣡⡟⠘⣿⢁⢰⠁⠀⠀⠇⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠁⠰⠛⠀⠘⠁⢈⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣯⣷⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣏⠙⠀⠀⠈⠿⢻⣿⣿⡟⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣯⣮⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠹⣿⡆⠀⠘⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⢻⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠇⠀⠀⠀⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣶⣶⣾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠙⠛⠻⠿⡍⠟⠏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⢠⣬⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣴⣤⣦⡀⠀⠀⢠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡟⠏⣨⢉⠀⣄⢸⢀⠤⢬⣏⢀⣿⡝⠀⠀⣘⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⣸⣷⣋⡋⠀⣹⣭⠀⣀⠀⢛⡸⢿⠀⠠⣴⠏⠀⠀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠉⠁⢐⠏⠀⠈⠉⢘⣣⠔⣻⠀⢠⠁⠀⠀⠈⠁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡴⢊⡩⢧⠸⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣴⢚⡡⢶⡀⠡⠀⠀⠔⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠔⣋⠷⡀⠂⠐⠀⠀⣆⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡴⢊⣭⡦⠰⠀⠄⢀⡜⠃⠀⠈⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣈⡀⠀⠀⠀⠔⠁⠃⠀⡼⠖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠉⠀⠀⠈⠋⠂⠀⠀⠀⡐⢹⠁⠀⠀⠉⠓⠄⡌⠠⠒⣶⢴⡃⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠖⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⠼⠇⣼⡇⠉⡀⣨
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⣤⡀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠘⣋⠀⠀⠀⠉
⠀⠁⠀⠐⠢⣄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⣢⣾⣾⡟⢳⠁⣷⡗⠒⠀⣄⠀⣆⠇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡾⠉⢃⡈⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡀⠀⡄⠀⠀⠹⠄⠈⠨⡽⣣⠞⢀⡁⠑⠂⠀⢺⠀⠑⣶⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢂⢀⢿⡗⠒⠻⣯⡉⠑⢆
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠁⡡⠀⠀⠠⠀⠶⠈⠀⠒⠀⠃⡀⠀⡀⣦⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠆⠀⠀⡠⠛⢰⣇⡀⢸⡇⢹⡿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠁⠛⠳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡤⠀⣿⠀⠀⢫⠸⠤⣇⣀⡰⣣⡼⢣⡏⢀⠘⠀⠠⠈⠀⠙⠰⢦⠻⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⠂⠀⢤⠀⣈⢑⡆⣀⠰⠊⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⣨⣤⡄⣯⢿⣴⠁⠈⡇⣸⡦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡃⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠉⠉⠀⠀⠸⡗⢰⡏⠉⢇⠈⠂⢰⡿⠧⣄⣀⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠴⠤⠤⠷⠷⠤⠏⠁⠀⠠⠀⢰⠈⠘⠉⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⣀⠀⣠⣴⡤⠚⠁⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠘⠀⠀⣉⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣤⣉⠀⠀⣁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣠⠰
⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠠⠄⣠⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣠⠖⠉⣥⡀⠉⢶⣤⠀⠂⠀⢠⡞⠉⣈⣭⠉⠲⣌⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠠⠆⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⠀⠐⠆⡅⠀⡄⢹⡄⠀⠈⣿⣦⣸⠏⠀⠀⠈⠹⠀⣼⣿⠁⠀⣰⡏⡄⠀⡗⡆⠀⣰⡞⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⣧⣰⠇⠪⣉⢲⣤⠼⠛⠁⠀⣴⣶⡄⠀⡈⠋⠡⣤⡔⡋⠇⡰⣄⣧⣡⡊⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠈⠉⢙⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠁⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠀⠉⢉⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠑⠀⠐⠦⠧⣀⣀⡀⠀⠤⠶⡄⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢠⠶⠤⠀⢀⣀⣀⠾⠆⠒⠂⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠒⢆⠐⠌⠳⠀⠻⠛⠙⠛⠃⠀⠚⡠⢀⡴⠊⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⣠⠞⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢤⣀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⣤⠄⠰⠾⠟⠀⠀⢰⣀⢰⣆⠀⠀⢀⠀⣀⢀⣆⣀⠆⠀⠙⠟⢲⠰⢤⠄⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠇⡠⠀⠻⠀⠃⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣤⠶⠛⠛⠙⢛⡓⠶⣤⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣄⠀⢀⣴⠛⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠻⣆⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣾⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⣷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡯⣀⠃⠀⠀⣰⣾⢿⢧⠀⠀⠀⢠⣒⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⠈⠣⠀⢰⣿⠃⠀⠈⡇⠀⠀⠽⣫⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢭⠀⣿⡟⢀⢄⡀⡄⠀⠀⣧⡱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠿⠀⣿⣿⡇⠀⡱⡇⠀⠀⣷⡐⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢗⡀⠸⣿⣿⢉⣧⠇⠀⠀⢳⡲⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⡀⠙⢒⣍⠹⣿⡾⡟⢁⠁⢠⣯⣷⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⠀⡹⠋⠙⠟⠛⠒⠒⠚⠉⠉⢫⡏⠙⠛⢟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢩⠟⠛⠛⠻⠶⠾⠶⠚⠒⠒⢺⣏⣉⣥⣹⣽⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠧⣘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⠕⣢⣽⣟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣖⠟⠛⠻⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⢚⡫⢥⣀⠤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣥⣄⣤⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣚⣩⣤⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠷⠿⠾⠟⠛⠛⠉⠉