Murderer Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⣠⣷⣤⡀⠀⠸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⢀⣴⡿⠛⠉⠙⠷⣄⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⣠⣾⡋⠁⠀⠀⠐⠂⠙⣳⣈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⢿⣍⠛⠿⠞⠓⠶⠞⠛⣩⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣌⣿⣰⣤⡤⣤⢤⡴⢛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⢿⣿⣿⢻⡁⣀⣾⣴⠟⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣇⣸⣭⠿⠉⠡⠀⠀⠉⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠘⠃⠀⢀⣴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡟⠻⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠛⣿⡇⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠂⠀⠀⠀⣿⢷⣼⡆⠀⣀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢠⣼⡟⢀⣿⠁⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠘⣷⠀⠈⠃⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⢠⡟⠁⡼⠇⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢸⡧⠀⠹⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣉⣽⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡄⠀⠀⣀⣸⠇⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⣠⡾⢁⡾⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣉⠛⠶⣤⣼⡄⠀⠀⣈⣿⣇⠒⠒⠤⠄⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⣺⣿⡀⠀⠀⢸⣯⡾⠻⣧⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠶⢸⡇⠆⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠑⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠘⣷⡄⠀⠘⠟⠀⣠⣼⣇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣹⢑⡦⠚⠉⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠄⠀⠀⢰⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣫⣴⡯⠾⠋⠁⠀⠀⠄⣰⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠻⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠛⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠒⠒⠠⣀⡀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢤⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠉⠋⠉⠉⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠲⣄⣀⣠⡶⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠹⡄⠀⢀⠼⠛⠛⢛⠉⠉⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠻⡆⠀⠀⠻⣄⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣧⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠘⢦⣨⣿⣿⣶⣶⡁⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠣⡀⠀⠈⢷⡀⡠⠠⢹⣿⣿⣿⠟⠙⠢⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⡹⣦⠀⢀⠙⢦⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣀⣈⣷⣄⠀⣰⣿⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠘⣏⠻⡟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠀⠙⠦⣤⣤⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡰⠁⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⠞⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⠃⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠔⠀⠀⢀⡴⠊⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⢀⡴⢋⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⣠⠞⣉⠔⠁
⠀⠀⠀⣰⡥⠞⣋⠔⠊
⠀⠀⠀⠇⠒⠉
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣡⣼⡿⠟⢁⣤⣾⠿⠋⣀⣴⣿⠟⢉⣠⣾⡿⠋⢁⣴⣿⠟⠋⣠⣾⡿⠛⢁⣤⣿⠿⠋⣠⣴⡿⠟⢉⣠⣾⡿⠋⣁⣴⣿⠟
⠟⠋⠀⠒⠛⠛⠁⠐⠚⠛⠋⠀⠐⠛⠛⠁⠀⠚⠛⠋⠁⠐⠛⠛⠋⠀⠒⠛⠛⠁⠐⠚⠛⠋⠀⠐⠛⠛⠁⠀⠚⠛⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⡖⢲⢲⠖⣶⠒⡖⡖⢲⠂
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⠈⡂⢀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⠀⣿⣠⣇⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠪⠀⠀⠂⠀⠀⠐⡟⢻⢺⠓⣿⣿⣼⡟⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⢀⠁⠌⠀⠀⠀⣇⣸⢸⡀⣿⢈⡇⣇⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣦⠀⠀⢀⢂⠲⠀⢀⠀⡂⢀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠚⠟⠲⢦⣤⡀⠀⠀⣴⣶⣤⣷
⠀⠈⠉⠉⠙⠟⢛⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠐⠌⠴⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⣶⣶⣄⣿⣧⣤⣤⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠦⣴⡤⠈⠉⠛⠋⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠢⠔⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢍⣀⣋⡄⢉⣀⡒⡤⠈⠐⠀⠈
⠀⠀⠐⠚⠷⠶⠿⢿⣿⣼⣿⣿⣧⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠉⠙⠃⠈⠉⠈⠁⠻⠟⣿⣧⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒
⠀⠀⠀⠠⠘⠈⠁⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⢠⣧⡀⠀⠀⠀⢠⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⢾⣷
⠀⢰⠁⠀⠉⡆⠀⠀⡏⠀⠀⢸⠄⢀⣠⣤⣤⣭⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠐⠚⠂⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠸⠿
⠀⠘⠦⣤⠴⠃⠀⠀⠙⠦⠴⠊⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠤⡶⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠂⣠⣤⡤⠄⢀⣤⣤⡤⠀⣀⣤⣤⠄⠀⣠⣤⡤⠀⢀⣤⣤⠤⠀⣠⣤⡤⠄⢀⣤⣤⠤⠀⣠⣤⣤⠄⢀⣠⣤⡤⠀⢀⣤⣤
⣿⡟⠋⣠⣴⣿⠛⢁⣤⣾⡿⠋⣀⣴⣿⠟⢉⣠⣾⡿⠋⣁⣴⣾⠟⢋⣠⣶⣿⠛⢁⣤⣾⡿⠋⣠⣴⣿⠟⢁⣠⣾⡿⠋⣁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⢠⡀⠀⠸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠀⠀⠀⠈⠪⣀⠂⢸⠙⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠇⠈⠢⢤⣔⠻⣷⣿⣤⣶⣿⢯⣲⣤⣶⣮⠅⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣨⣋⠀⢶⣦⡓⠠⠍⣳⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡘⢷⣾⣽⣿⠿⢿⣿⡿⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⣹⣄⣩⣹⠿⣿⣿⡿⠣⠘⣿⣿⣿⣯⣷⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢡⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠄⢀⠤⢈⣿⣿⡀⠸⣿⡿⢻⡅⢐⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣱⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣓⣩⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣾⡿⣿⣿⡿⠛⢁⣤⣶⣿⢙⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢫⣠⡴⣿⣿⣽⡿⠻⠛⠛⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣟⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⡷⠋⠉⠑⠢⡀⢈⠀⢰⠀⡀⢰⣠⡏⠀⠈⠻⣟⣻⣻⠟⠿⢿⡧⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣫⡾⠿⠿⠋⠀⢤⠀⢀⡰⠀⢈⣿⣾⣿⣅⡜⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢣⡽⢷⠎⠙⣛⢛⣓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢴⡿⣾⣿⣿⣷⡄⢈⣤⣾⠛⠉⣺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⠉⠛⠷⣆⡀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠛⠻⠰⢏⠂⠺⢶⣿⠠⣤
⠀⠘⠐⠀⣠⣨⣭⡍⠁⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠛⠛⠟⠛⣶⠾⠧⠄⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⣿⢶⣶⣬⣭⣶⣴⡶⠶⠶⢶⠶⠿⠟⠛⠶⣶⡅⣿⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢶⣶⠦⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠴⠶⠶⢶⣿⣛⠛⠒⠿⣤⣐⣰⣰⠴⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⡔⠂⠀⠒⠐⠂⠹⠀⣰⣗⡦⠭⣄⣀⣼⠽⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣾⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⣿⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣟⠀⢠⣤⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣿⣷⣦⡄⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢠⣴⣾⣿⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠉⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠁⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣷⡄⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠸⣿⣿⡿⠁⢀⣀⣀⠀⠈⢿⣿⣿⠇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⡇⠀⢿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⠘⢿⡿⠃⠀⣼⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣷⣄⡀⢀⣠⣾⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣾⡷⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⠿⠿⠿⠷⠶⢿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠾⠿⠶⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣦⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠋⢀⣀⠁⣀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠒⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠶⠖⢦⣬⣀⠙⣁⠁⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣿⡟⠒⡐⢀⣤⠉⠄⠠⠴⠒⠂⠀⠤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣹⣤⣩⠶⢾⠡⢤⢤⣤⠀⣠⠴⢶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢛⣿⣿⣯⠿⠀⠀⠠⠄⠠⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠼⠿⠧⣤⣭⡀⠚⠶⠀⠀⠀⣀⠀⢈⠀⠘⠂⠒⠂⠈⠳⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⡖⠲⠶⠒⣴⠒⠒⠲⠤⠈⠉⠀⠈⠉⢀⠀⠠⣦⣤⣤⡀⠉⠙⠒⠶⢤⣤⣴⠒⢤⣤⡝⠛⣋⠀⠀⣄⠐⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣏⠀⠀⡄⠀⢀⡄⢁⠀⢀⠀⠀⠐⠂⢀⣀⣠⡬⢭⣀⡈⠁⠘⠁⢠⣄⠀⠀⠉⠙⣋⣀⠘⠋⢹⠧⠶⠸⢷⡞⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⣹⣿⣿⣿⠏⠀⠋⠐⠐⢊⠙⠁⠀⠀⢚⢻⣤⣙⣧⣴⣶⡶⠸⠿⠿⢿⣧⣴⣚⣻⡽⣿⣶⡒⠻⢿⡛⠳⢶⠲⠶⠠⢦⡁⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣿⠀⢢⠁⠀⣀⢀⣴⣴⣶⡿⠿⠺⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣻⠛⣿⣷⣬⣿⣇⢰⣞⡟⣀⡘⢧⠚⢦⡈⠉⠖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣾⣿⣴⡄⠀⠂⣩⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠻⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠼⢫⡿⠿⣿⣿⣇⡉⢉⣋⣀⠄⡁⠊⣴⣇⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠩⡿⠿⠿⢶⣾⣿⣿⣧⡀⠉⠴⠄⠀⠁⠠⠤⠀⠀⠀⠰⡤⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⡇⢲⣐⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡇⠀⠀⢰⡶⢀⣤⣍⡙⢿⣿⣷⣦⣀⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠢⠄⠔⠂⠀⠀⠤⠿⠿⣋⣹⣿⣿⣿⣷⠿⠛⠈⠋⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣿⠀⢀⣠⠿⡄⠘⠿⣿⣦⠙⢿⣿⣏⠹⢶⣦⣽⣃⠀⠄⣴⣦⠄⠀⠀⢁⣠⣤⣶⢿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⡴⠛⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣟⣿⠀⠀⠀⣀⠛⢷⣰⣿⣯⠀⠈⢻⣯⡓⠀⠈⢉⣿⣿⡛⠿⢿⣴⣶⡞⠛⠛⢘⣁⠈⢿⣧⡭⡾⡛⠋⡀⠔⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠑⠛⠛⠣⣼⣏⢿⣏⠀⠲⠀⢻⠁⠒⠀⢙⣿⡟⠀⠀⢻⣿⢟⡛⠿⠿⢛⣥⠐⢛⡟⠂⢁⣰⡎⠁⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⠟⠀⠤⠄⠀⡠⢟⣿⣦⣻⣇⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡿⠀⠀⡺⡃⠀⠉⠀⠘⠉⠁⢠⣿⡁⣠⣾⣿⡼⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣾⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣇⠉⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⡀⠢⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⡎⠀⠀⠈⣿⡟⠷⣆⡰⠃⠀⢠⣿⠘⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠏⠀⠀⠀⠻⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠠⣿⢿⣽⣿⡟⠀⢿⡀⠀⠈⠁⠈⢠⡀
⠀⠀⠐⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣹⡇⠀⠄⢾⡇⠀⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢀⣰⣿⣶⣶⣤⠀⣠⣼⣿⣦⡾⣆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠃⣄⠈⠁⠀⣀⠙⠂
⠄⠀⠀⢀⡏⠳⡄⠀⣿⣿⡄⠀⣹⡄⠀⣠⡞⠻⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣣⠟⠙⠋⠀⠈⠛⠛⡟⠁⠈⠻⠈⠛⢷⣶⣿⣿⠛⡿⣧⠀⢹⣧⣤⠀⣿⠉⠻⡦⠀⣤⠄
⠀⠀⠠⠀⠐⢿⣽⣷⣿⣿⣿⣶⡿⣄⢃⣬⡿⢧⢀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⠀⢀⣤⣦⡀⢛⣶⣦⡀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⢛⡟⢁⠄⠹⣇⠈⢀⣾⠀⠐⠝⣷⠘⣰⡗
⠂⠀⠀⠈⠇⢿⠋⣽⢭⣿⣿⣼⡻⢄⣽⡿⢉⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣴⣟⡉⢉⣙⡛⠋⣙⣿⣦⢠⠈⣿⣿⢃⣹⣯⡉⢳⠈⢻⡇⠹⣿⠃⡀⠘⠿⢀⣿⠛
⠀⠀⠀⠸⠄⢈⡟⢳⢸⣿⡿⠞⠳⣾⡁⠀⠀⡒⣀⣿⡼⣿⣿⣿⣧⣄⠉⠉⢠⡛⠛⠛⣿⣿⠿⠛⣻⣦⣾⣿⣿⣷⣤⣯⣹⣶⡄⢹⣧⠀⣿⣶⣾⡇⢀⣾⣁⣶
⡀⠀⡔⠀⠀⠚⠀⢸⣸⣿⡇⠐⢶⠉⡁⢠⢠⢧⣀⣻⣧⢿⣿⣿⡧⠙⠷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠉⠀⠈⣹⡋⣨⠷⡟⢠⣿⠀⠈⣿⣩⡽⠎⠡⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⣶⠀⠸⢿⡿⢧⡄⢈⣴⡇⣿⣾⣶⣟⡙⠓⠀⠛⢻⡟⠀⢻⡾⠷⣤⣤⣿⡆⢀⣴⣟⣿⣿⣭⡦⠐⢿⣿⣷⠏⠠⡾⠺⣿⠁⠀⢶⣬⣗⠀⠁
⠀⠀⠀⠙⠟⠃⠀⠸⡏⠀⢦⡉⢠⣿⡛⣻⣿⡝⢋⣷⡀⠈⡴⠈⢋⡋⠘⣿⠃⣨⣿⣿⣍⣻⣿⣧⣿⣁⣹⡇⠁⣤⣿⠀⣠⣀⡟⠀⣿⠤⠀⢸⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣈⣿⣷⣾⠟⠋⠙⢾⣿⡇⠀⠈⣧⠁⣬⣵⢾⣿⡟⠉⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⠏⣿⠁⠉⣿⡟⠈⢹⣿⡇⠈⣿⠀⠀⡖⢙⣶⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣿⣿⣬⡉⢂⡀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⣄⣬⣻⣏⢨⣿⣷⡌⠁⣸⣿⠃⢠⣿⡿⢀⣿⠀⢀⣿⡋⠁⢸⡇⣠⠀⣱⢆⣠⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⡛⠹⢁⣼⣿⡿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⣃⣙⠀⡠⣼⠟⠀⢸⣿⡇⢸⠇⠀⢸⣿⠁⠁⠙⢃⡈⢃⣹⠾⣽⠇⠀⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣤⣾⣿⡿⣭⣿⣿⣽⡷⢾⠖⠀⠀⣸⣿⢦⡼⠀⣠⣽⣇⠀⣤⠀⠠⣿⡆⢹⡄⣿⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢤⣽⡗⣿⣷⣬⠀⠀⠀⢻⡏⣰⠃⠀⡘⣷⠀⠀⠀⠨⢀⣿⠁⡍⠀⠃⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠛⢡⣽⡟⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⡷⢴⡛⠻⢿⣿⠿⣷⠀⠞⠛⢧⡿⠀⣄⣻⠛⠀⠢⣼⠆⣼⡟⠒⠂⢰⠇⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣦⣀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠀⠀⣹⣷⣿⣋⡂⣾⡾⠀⣸⡿⠏⢀⢠⣄⠀⣄⢻⡄⡆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠀⠠⢀⠀⢀⠘⠀⡤⠮⣹⣶⣿⣯⣿⡝⠏⠉⡿⠃⢘⣿⠇⠀⠀⡸⠁⠁⢿⡆⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢱⡄⣰⣏⣿⡏⢙⣛⣇⣿⣰⣇⢠⣿⠇⠀⣀⣤⠁⠀⢰⣆⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⣷⡲⢤⣀⣜⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠞⠋⢡⣿⠛⠃⠀⢠⢻⠻⣼⠁⡺⠅⠀⠀⡝⠀⠀⠀⣿⠉⢡⣬⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⡬⠻⣿⣿⣿⣿⣶⠦⣤⣶⣦⣤⣶⠏⠘⣷⠟⠀⢶⣾⣶⣿⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠀⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠑⡀⠀⢹⣉⠉⠉⠀⠋⢛⣿⠟⢻⣿⡟⢽⣀⣤⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⢰⡞⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠓⡖⠁⡆⠈⣿⠂⠀⣾⠃⣾⠃⢻⣻⣿⠋⣿⣿⣏⣈⣿⣿⣷⠀⡲⠋⠂⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠲⣀⣀⢀⡄⣸⡇⠰⣿⣶⠉⣑⣀⣬⣻⣁⡤⠿⠿⣿⡿⢻⣿⣇⡀⠀⠀⣄⢐⡟⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠈⠉⠀⠁⡼⠇⠀⢻⡇⠀⣸⠀⢸⡿⠉⠀⠀⠘⢦⠙⣷⣄⡻⣷⡀⠀⠹⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣴⠀⠀⠄⠄⣀⠾⠆⠀⣿⠀⢸⠁⢀⡀⢀⣠⣿⣦⣿⠿⣁⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠠⣿⠀⠈⣡⣈⠉⣉⠉⣉⣉⣠⣴⠟⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠄⢹⠀⠐⢧⡌⠛⠛⠻⡿⠻⣿⡷⢠⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠊⠀⠀⠀⠙⠛⠦⠎⠰⠾⠶⠞⠛⠁
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣤⡄⣤⣤⣤⣤⠀⣠⣀⣀⣀⢠⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⡀⢘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⡍⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠉⠈⠄⠉⢈⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠊⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠒⠉⠁⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠂⠈⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣴⠨⣼⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣦⠐⠏⡻⠉⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠳⠭⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡲⢶⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣄⠀⣽⣲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⢛⣶⡏⠉⠈⠙⢷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢈⣛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⣀⣽⢯⣄⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⠋⣴⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⠟⣡⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⠟⣰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡜⢸⠥⠀⣸⣳⡀⡇⠈⡇⠀⡗⢸⢲⣠⡖⡦⠀⢸⠼⡇⡏⠀⣱⢼⠁⢙⠌⡷⣏⠘⠣⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠁⠁⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠈⠁⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠈⠀⠈⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣴⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⡿⠉⠙⡛⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠦⠀⠀⠀⡜⠁⠀⣀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠟⢻⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠐⣷⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣦⣀⠀⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠁⠀⣤⠏⠀⡤⠖⠠⠿⠿⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣾⠛⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣿⣿⣷⡀⠀⣠⡞⠀⣀⣤⣾⣷⣦⡀⠈⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣶⡈⠉⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢀⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⣏
⠀⠀⠀⠈⠸⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣷⠟⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢤⢁⢀⣀⠀⠈⠀⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐
⠀⠀⠠⣄⠀⠠⡄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⢫⣆⡸⣌⠀⠈⠁⠀⠢⠀⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣄⠙⢿⡟
⠀⣠⠀⣨⣝⠃⢹⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢬⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠙⠀⠀⠈⠉⣅⣈⠃
⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⢁⢻⡈⠉⣿⡆⠉⠀⠝⠻⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⣬⣿⣧⠄
⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣀⠀⠈⢣⣄⠀⠀⠀⠈⣠⢦⡄⠀⠒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣥⠈⣴⣿⠿
⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣬⣿⢯⣷⡀⠠⢿⣷⣲⠀⣦⣥⠞⣠⣶⣾⣟⣥⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⠞⢀⣀⠁⢠⣤⣿⠀⠴
⣶⣦⠀⠺⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣧⣀⢀⣑⣶⣾⣧⣿⣿⣿⣽⡟⠿⡆⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠠⣶⠋⣠⡾⢛⣥⠀⠉⠉⡀
⠉⢁⠀⠘⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⣴⣿⣏⣴⣿⣵⣶⣿⠈⣋
⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠟⠫⣿⢿⠿⢿⡿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣟⣾⣷⣯⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣯⣁⣀
⠀⠀⠈⠓⠢⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘
⠀⠀⣀⡀⠀⢭⣡⣾⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣶
⠒⠶⠶⢶⣄⣨⠍⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣼⡿
⠀⠀⠀⠻⢿⣌⣀⡠⣀⣠⣶⣿⣿⣭⣟⣩⠗⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⡆⠛⠁
⠀⠀⠘⢃⣀⠈⠹⣶⣉⠉⠹⠋⠁⠈⠛⠁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢟⠻⣿⢿⣤⡰⢒⣾⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣬⣽⣿⣿⣿⠛⣟⠛⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⠡⣬⠉⠉⠁⡈⢳⣀⡀⠈⠋⠙⠛⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠿⠀⠙⠙⢯⣍⡙⠎⠉⢀⣼⣙⣳⠀⠈⠙⠉⢻⣤⠀⢀⠐⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠂⠀⠀⠙⠛⣿⠃⢠⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⣶⡄⠀⠊⢻⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠈⡵⠾⠟⠋
⠀⠀⠓⠶⠶⠦⠄⠀⠙⠛⠶⠾⠿⣶⣦⣽⣿⡿⡷⣶⣤⠸⠶⠄⠀⢀⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡀⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⠛⠿⠗⠀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠰⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⣀⣤⣤⣤⣘⣃⣀⢀⡀⠀⢰⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠛⣋⣩⣭⣍⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⡟⠛⠛⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢛⠿⠋⠈⢷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣁⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠑⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠊⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠠⠁⠚⠀⠄⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣾⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠘⠀⣟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡌⠀⠀⠘⠋⠛⢦⣀⠀⠄⠀⠂⠀⣢⣤⣤⣄⠊⢢⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠐⠡⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢦⢀⠁⢠⡾⠋⠀⠀⠙⢷⡀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠃⢀⡀⣠⡤⠀⠘⠿⠈⠈⠁⠿⠇⠀⠀⠀⢈⠈⢷⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣅⠁⠀⡇⠀⣀⢀⠀⣰⣄⣀⠁⠫⡄⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⠀⡜⡋⠛⢿⡿⠿⠛⠁⠀⠧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⡕⠁⠠⠈⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⡛⢻⢟⠉⠘⠟⠀⠀⢠⠆⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣧⠚⠃⠔⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠠⠀⠈⠁⢈⠁⠀⢁⠀⢈⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⣨⣶⣿⡓⠠⢄⠀⡌⢀⢈⠐⣷⣥⠀⢀⠀⠐⡀⠁⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣐⡄⣵⣴⣦⣾⣿⣿⣄⢀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡰⠀⠆⠙⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣬⣧⠛⠓⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢀⡡⠂⠀⠀⠀⡟⠒⠲⠶⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⣀⠤⠀⣾⣄⠆⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠓⠻⣿⣄⠀⠀⠨⠐⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠌⠐⣐⣫⣶⣿⣿⠿⠁⠬⠁⠈⢀⠒⢄⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡠⠐⡄⠎⠛⠳⢤⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⡀
⣀⣴⣞⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣃⣀⣘⣐⣀⣐⠈⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣠⣾⣿⣿⣶⣦⡙⠳
⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿
⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡞⠛⣦⠶⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⡟⢻⣤⡞⠲⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠖⠺⡶⠈⣶⠶⢤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⢸⢿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣄⣙⣷⠞⢧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠂⠒⠁⠀⠈⠦⠔⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠄⣻⡧⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠶⠞⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠤⠐⣿⠂⠴⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣨⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠐⢀⣀⠀⠁⡀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⠀⣿⠀⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⢀⣶⣾⣷⣲⣾⣷⣶⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⢉⣍⠙⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⡇⢸⣠⡇⣿⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⡇⢸⣿⡇⣿⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣧⣼⣿⣧⣿⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠿⢷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣦⣴⣽⣤⢢⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣀⢻⡿⢿⠿⣟⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣷⢶⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣤⣿⣡⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠈⡿⢿⣓⣾⣛⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠱⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣯⣿⣽⣷⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣽⠄⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠑⠹⠿⠙⠋⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣏⣠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡔⢢⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠑⢂⠀⢺⡟⠀⠀⠀⡴⠈⠰⠀⠀⡷⣌⣹⠿⠁⢀⠄⠢⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠄⠁⠁⠈⠘⢶⡾⠀⠐⢠⠷⠶⣴⣤⠮⠐⡝⠀⠀⢠⠸⠀⠘⠁⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠘⠤⡀⢀⣀⡧⠀⣌⣥⠆⠀⠀⠉⢉⠉⠁⠀⣤⢰⢀⠀⠸⡰⠒⠶⣴⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠀⠈⡈⠉⢠⠅⣈⢻⣠⠀⠄⠀⠺⣾⠠⠖⠈⢹⡈⢷⡀⢑⣤⠀⠦⠠⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⣄⠈⠀⠽⠾⣄⡟⢛⢇⡖⠐⢢⡅⡏⠀⣲⣴⣏⠩⠀⡌⣹⡋⢛⠛⠛⠉⡀⠀⣰⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣀⢀⢮⣿⣝⠠⣴⣆⠘⢧⡈⠙⢇⡴⣈⣀⣁⠠⠿⢿⠍⢠⠠⣾⡁⠱⢿⢂⡆⠼⣗⣛⠓⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠮⠥⣄⠛⠩⣌⣉⠣⡴⠲⠽⢮⣙⢣⣠⠸⢿⡇⡎⣶⣦⡿⠘⣿⢁⣃⣿⣈⠙⡳⠆⣰⠶⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠶⠮⢵⣿⣦⣀⠢⡙⢟⠇⢸⡀⡟⢈⡏⡁⣰⣢⡿⣈⠙⣃⣤⣚⣭⡭⠽⠖⠛⠛⠒⠤⠤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠉⠛⠷⣾⡌⢷⣼⠸⠱⢁⣸⣷⣹⠷⠞⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠖⠚⢛⣰⡄
⠀⠀⢐⣟⢀⣒⣀⡩⠤⠖⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠉⠽⢒⠦⣄⡈⠙⢮⣿⣶⢡⣿⠟⣋⣥⡤⠶⠖⠊⠉⠉⠉⠉⠩⠍⣁⡀⠀⠀⠒⠒⠋⣉⡠⠴⣇
⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠤⢍⡒⢭⡒⢄⡻⣿⣟⠵⢚⣩⣥⡐⠒⠂⠠⠀⣁⣐⣒⡂⠀⠠⠄⠀⣉⣉⡉⠥⠤⠐⠊⡩⢦
⠀⢞⣒⣒⣓⡶⠿⠿⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠶⠒⠒⠶⠶⡶⣤⢬⣵⣾⠒⠋⠙⠓⢶⣽⣭⣶⣒⣒⣒⣒⣀⣠⣤⣤⣭⣭⡭⠒⠂⠀⠠⠤⠤⠶⠦⠥⠶⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠶⠖⠛⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⢦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡾⢿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⡟⣤⡀⠀⠀⠀⠐⢿⡇⠛⣾⡷⢦⣤⠠⢿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡡⢾⡷⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⣗⣲⠀⢸⠶⣧⡈⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⢾⣤⠀⢰⣿⡿⠓⢨⠠⣿⠁⡀⢠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢿⠛⠀⠀⡴⠋⠀⢹⣾⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⣿⣔⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⣿⣷⣜⣿⣿⡇⣴⢰⡾⣻⣿⣿⡃⢀⡇⢸⡀⠀⢸⠛⡭⠭⢁⣀⠀⠀⠦⠀⠢⡈⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠀⣾⣷⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣻⢷⠟⠉⢀⡙⣧⣾⣇⠀⠈⠀⠀⡄⢠⢀⠀⠈⠙⡇⠀⢱⡘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⣄⣿⡿⠿⠿⠲⠶⠁⠠⠀⢺⣀⣷⣬⣷⡾⠻⠦⡠⢾⡀⡀⠃⠘⡈⠀⠀⢀⡇⢀⢞⡁⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⣴⣿⠩⣿⣧⣷⣖⣾⢁⢘⣞⡷⠚⢀⣳⣿⣦⡸⣷⠃⢸⡗⠊⢻⡀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⡟⠛⣿⣿⡿⣿⡁⠀⣿⠾⣿⠟⢈⣤⣽⣿⣿⠁⡟⢠⣿⣥⣤⡉⠆⠀⠟⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⠐⠿⢛⣴⡏⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣵⠟⣧⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⣿⣿⡦⠤⣜⠿⢧⠀⡀⠈⣿⣿⠁⢹⣿⢉⣁⣾⠋⠉⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣼⣿⡇⠀⣄⢀⣠⡍⢀⣿⣄⢠⠛⢄⣈⡉⠛⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣄⠀⠀⠀⢀⠾⠿⠛⢷⣷⣃⡚⣋⡴⠋⢹⡇⠀⠀⠀⣽⠗⡼⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠐⠿⠉⠉⢿⠁⠀⣸⠁⠀⡀⠀⣰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠟⠀⠀⠃⠀⣰⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠘⡇⠰⢆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣷⢇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐
⠀⠠
⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⣤⣤⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⣶⣶⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⡶⠞⠻⣿⣦⡀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⡽⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⡖⠚⠻⡟⢛⠛⠒⠂⠠⢄⡀⠀⠈⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢰⠀⣀⣀⢠⠀⠀⠀⢰⣶⣟⠛⠻⢿⣿⠿⣿⣯⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁
⠀⠀⢰⢎⢰⣿⣿⣼⣷⡶⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒
⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣁⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⢴⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⣧⣀⡴⠸⠶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⢀⣩⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣶⣶⣤⣾⣬⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠘⠋⢹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠁⠀⠀⠉⠓⣶⣥⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣀⣀
⠀⠀⢰⣮⣼⠏⢠⣄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⠛⡃⠀⢻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⢀⣼⣿⣿⡿⠁⢰⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠠⠴⠈⠉⠙⠻⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⢿⣿⠉⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠉⣸⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣰⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣦⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢛⣻⣿⣿⣁⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣶⣄⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣄⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣦⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠛⠛⠓⠲⢦⣀⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠐⠟⠻⠃⠐⠀⠀⠀⣞⠁⠠⣶⠤⣰⠄⠐⢿⣿⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡇⢠⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢰⡏⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢠⣷⢿⣿⣛⣂⣀⣀⡀⢻⡗⠶⣆⣿⡇⢸⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣿⠌⠀⠉⣭⣍⣉⠉⠙⠉⠛⢈⣿⢡⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣾⣧⣿⡀⢤⡄⠸⠿⢿⣿⠇⠐⡀⣸⣇⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠀⠀⠀⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠠⠃⡰⡘⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣁⠀⠀⠈⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡿⠛⠛⢉⡉⠙⠛⢿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡣⣀⣤⣀⣐⣤⣀⠜⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⣾⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣤⣬⣭⣙⠛⠿⠷⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠏⠀⣴⠿⠿⠟⢿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣟⠛⠛⠛⢿⣏⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⠀⠀⠀⡴⠴⠾⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠶⣶⣄⠙⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠈⠁⠀⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⢛⣛⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣸⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⡀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠈⢻⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢹⡿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣤⣈⠙⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣨⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠋⠈⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠄⠀⢠⡐⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠶⠀⠀⡀⠀⢠⠴⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣆⠸⠀⠀⠲⠰⠂⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠃⠰⡄⠻⠐⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡀⠀⠄⡂⢀⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠂⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡀⢠⠁⠀⠂⠃⣋⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠈⢵⠰⠁⢠⣚⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢈⠳⠬⠷⣶⠀⢴⡄⣤⣾⣋⡤⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠇⠀⢶⡈⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣔⠆⠹⢽⠗⣪⠀⢙⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢰⠰⡞⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡄⠰⢉⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣠⣄⣬⣒⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⣠⡶⠤⣀⣀⠠⠤⠄⠀⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠛⢋⢉⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⡀⠀⠀⡽⠓⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠿⣳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠂⢀⣤⣤⣤⣤⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⢋⠉⠅⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡐⠠⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠄⠀⠀⠑⠀⣀⢀⣠⠂⠀⠠⢀⣾⡿⠻⠛⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠡⠄⠤⢦⠐⢾⡿⠁⠀⢀⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣤⣤⣬⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠝⢀⡀⣀⠀⢀⡸⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⣠⠃⠀⣎⡀⢀⡀⣀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠳⠄⠋⠐⠛⠃⠓⠇⠀⠚⠙⠀⠀⡻⠐⠂⠘⠊⠐⠺⠀⠈⠑⠀⠓⠐⠒⠘⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⣾⣿⡯⣼⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⡉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣼
⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠲⠞⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠇⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⢷⣄
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⢉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣯
⠀⠀⢿⣝⢿⣯⣷⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡻⡿⢃⡀
⠀⠀⠀⠙⢷⡝⣋⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣟⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⢹⣯⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣽⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡚⠉⡏⠙⠺⠇
⠀⠀⠀⣿⢿⣈⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣀⠰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣱⠀⣇⢰⣁⣈⡄
⠀⠀⠀⠿⠼⠯⠿⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠤⠯⠼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢷⠾⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣥⣴⣿⣤⣭⠍


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢄
⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠰⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⣾⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⣪⡏⡆
⠀⠸⣅⣀⣿⠀⢀⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠑⢋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣲⢕⡵⡥
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠒⠒⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠰⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢷⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣶⢰⡆⣶⢰⡖⣦⢰⡖⠒⠀⣶⡀⢰⡖⣶⢰⣦⡖⣶⠀⡆⠀⢰⡆⠀⢰⡖⠒⣰⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣿⢸⡇⣿⢸⡷⠆⢸⣟⣇⢸⡇⣿⢸⣿⡄⣿⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡷⠆⢺⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠟⢸⠟⡿⢸⣧⡿⢸⣧⡤⣾⣿⣯⣟⣓⣻⢼⡏⠧⢾⠀⣧⣤⠸⣧⣤⢸⣧⡤⢽⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣶⠖⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣶⣶⢶⣶⡶⣶⣶⣶⠖⣶⣶⡶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣣⣾⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠛⣿⣿⣿⡾⣥⣼⡟⣼⣿⣿⡟⡀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢼⣿⢡⣶⣤⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣘⣾⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣿⣿⣿⡿⣹⣧⣙⡍⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠎⣻⣿⡀⣿⡿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⢏⡾⣣⣿⠋⣩⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢋⣵⣾⣿⣿⢇⡼⣿⣿⡿⣿⣷⣼⡟⢿⣦⣿⣿⢏⣿⣷⣝⢾⡾⠑⠃⣰⣿⣿⢟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣶⠻⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣸⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣿⣳⣿⣾⣿⣿⣷⡟⢎⠳⠤⢥⣬⣍⣉⣽⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣣⣀⣉⣛⣻⣿⣷⡿⣻⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣯⣾⣼⣇⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠳⣽⣟⠓⠛⠉⠈⣼⣿⢛⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣲⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣯⣭⠗⣾⣗⠢⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡿⣿⣿⠿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣻⣙⣿⣽⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣟⣁⣡⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⡿⣛⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣏⡾⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠰⠢⠶⠛⠀⠶⠰⠰⠆⠂⠆⠲⠀⠲⠆⠐⠒⠶⠿⠆⠂⠆⠶

⣡⣴⣿⠟⠉⣠⣾⡿⠟⢁⣠⣾⡿⠛⢁⣤⣿⠿⠋⣀⣴⣿⠟⠋⣠⣴⣿⠟⠉⣠⣾⡿⠛⢁⣤⣾⡿⠋⢁⣴⣿⠿⠋⣀⣴⣿⠟
⠿⠋⠀⠴⠿⠿⠋⠀⠶⠿⠟⠁⠠⠾⠿⠟⠁⠠⠾⠿⠋⠁⠰⠾⠿⠋⠀⠴⠿⠟⠉⠀⠶⠿⠟⠁⠠⠾⠿⠛⠁⠠⠾⠿⠋⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢶⠶⡶⢶⠶⡶⢶⠶⡶⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠔⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⣇⣸⣀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠌⠀⠉⠄⠁⠀⠀⢺⠶⡷⢾⠲⣿⡏⣿⡷⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⢡⠂⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡏⢹⠉⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠓⠛⠚⠛⠚⠓⠓⠛⠂
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⡀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠠⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄
⠀⠸⠿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣀⠒⢀⠀⠐⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⡈⢹⣿⣀⠀⢸⣿⠟⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣛⠛⡛⠛⠻⠿⣶⠿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⡐⢀⡂⢀⠄⠀⠄⠀⠒⢠⠈⢀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠎⢀⠈⢲⠀⠤⠦⠐⠋⢠⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠥⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣀⡀
⠀⠀⣰⡷⣆⠀⠀⠀⢰⡿⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡋⠀⣿⣷
⠀⢸⠁⠀⠀⢳⠀⠀⢺⠀⠀⠀⡷⠀⢤⣤⣤⣤⣬⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⢘⡟
⠀⠈⠢⠤⠴⠋⠀⠀⠈⠓⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇
⠂⣠⣶⣶⠆⠀⣠⣶⡶⠆⢀⣤⣶⡶⠂⢀⣴⣶⠶⠀⣀⣴⣶⠖⠀⣠⣶⡶⠆⢀⣠⣶⡶⠂⢀⣤⣶⡶⠀⢀⣴⣶⠶⠀⣠⣴⣶
⣿⡿⠋⣀⣴⣿⠟⠉⣠⣶⣿⠟⢁⣠⣾⡿⠛⢁⣤⣾⡿⠋⣀⣴⣾⠟⠋⣠⣴⣿⠟⠉⣠⣶⣿⠟⢁⣠⣾⡿⠋⢁⣴⣾⡿⠋⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡟⣷⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣸⣿⣷⠶⠻⣿⡶⠷⠤⠤⠿⠿⣧⢠⣠⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⢻⣹⣿⣾⣿⣿⡿⠿⢿⠻⣿⢿⣿⡷⣷⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⡏⠶⠷⠾⠷⠿⠿⠿⠿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢉⣿⡟⢛⣿⣛⣻⡅⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣞⡆⣺⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠺⠿⠿⢼⢿⣿⢿⡧⠇⠨⣧⡀⣽⣎⣿⣹⣿⣿⣿⡟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⠿⣿⣿⢻⡟⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠠⠴⢦⡀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡦⠀⣼⢹⣿⣿⡏⣿⣆⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⡇⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠷⣶⣶⣼⣿⣿⣧⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⣿⣇⢺⣿⣿⢸⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⢛⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢹⣿⢷⣿⡿⠃⢸⠁⣿⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣾⣷⢸⡟⠀⠀⠘⠰⠃⠀⠀⠙⠟⠓⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢻⡋⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢧⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡿⣆⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠑⢄⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣷⣼⢟⣩⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢿⣿⣿⣿⡿⡿⢗⣻⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠁⣉⣽⡿⠿⠟⠃⢬⣛⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⡤⠤⣌⡓⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠁⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣹⣧⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣦⣿⣿⣿⣿⡻⡌⠉⠀⣷⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣴⣤⣤⣿⠀⢀⡎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣷⡧⣤⣄⠀⠹⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣤⡴⠞⠛⠻⣾⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣒⣒⣒⣒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠙⠐
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⢋⣀⣠⣤⡦⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡂⡁
⠀⠀⠘⠙⣭⡦⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢠⠆⠋⠓⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠒⢌⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣞⣶⡆⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢽⠷⠁⠠⡄
⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢼⡇⠸⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣠⡞⠁
⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣉⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠉⠙⠃


⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣠
⠀⠀⢸⣿⢭⣯⣭⣿⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣻⡆⠀⣿⡄⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣥⣉⠉
⠀⠀⢸⣿⣲⣿⣿⣿⣮⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠇⠀⡉⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠿⣁⡀
⠀⠀⢸⣿⣭⣯⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢢⠀⢧⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢼⡇⠨⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣹⣿⣅⡤⡀
⠀⠀⠈⠽⠿⠟⠋⠁⢸⣤⠤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢻⠷⠛⠓⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣵⣮⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠮⠵⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⠿⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣶⣶⣶⣯⣍⡁⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣭⣭⣿⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠹⠶⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠇⠙⢿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠶⣄⠀⢠⣶⠆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠶⠲⠖⠚⠛⠛⠓⠲⠒⠶⠶⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢄⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⡿⠛⠁⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠁⣀⣀⣀⡄⣀⡀⢀⡀⣀⠀⣀⣀⢀⣀⡀⡀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⣀⣠⡄⠀⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠠⠀⠚⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠒⠶⡌⠴⠀⣀⠄⠠⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡯⣤⠀⢚⠃⠀⠈⠉⠈⠀⠈⠙⢒⣛⣳⣤⡄⠒⠛⢲⣍⠉⠈⠋⠚⠁⠒⢩⠙⣖⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⣿⡯⢉⡤⠄⡨⠤⢉⣁⠐⠒⠐⠛⠋⠉⢉⣉⣉⠉⠓⠲⢤⣄⣁⣈⡥⣈⣀⡲⠴⠀⠀⡀⠠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣟⠁⠀⡀⠀⣁⠐⠀⢀⠀⠀⠤⠀⢈⣁⣐⣏⠉⠋⠀⠂⢀⡀⠀⠙⠓⠎⡉⠰⠖⣷⣤⢎⣧⡼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⣿⣿⣿⢟⠁⠋⠠⠐⡉⠊⠀⠀⣒⢦⣄⣿⣤⣶⡆⠺⠿⠷⣷⣴⣚⣻⡿⣷⣖⠛⢿⡛⠲⡶⠶⠀⢤⡁⠚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣼⠀⠢⠐⢀⣄⣴⣶⣿⡟⢛⣻⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣹⢛⣿⣷⣼⣯⣰⢮⣏⣠⠘⢆⠳⡤⡉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣶⣄⠈⣡⣾⣿⠻⠿⠁⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⠛⣻⣿⣿⣄⣠⣥⣄⣠⢃⠺⡧⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠚⢉⣉⠛⠿⢿⣿⣦⣀⠙⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢙⠁⢀⡀⠀⠀⢈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⠜⡶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠈⣯⠘⢿⣶⣌⠻⣿⣿⠶⣤⣀⣠⡄⠀⣈⣀⣁⠀⠀⠄⢈⣉⣭⣴⣾⣿⣿⠟⣋⣡⢦⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⣼⡇⠐⠈⠈⠷⡄⣽⣿⠂⠸⢿⣷⠄⠙⠛⣷⣶⠼⣿⣏⣤⡤⠾⠟⠿⡋⢿⣏⣛⣴⠾⠟⢁⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠾⠟⢀⣿⡹⣯⠀⠠⠈⡛⠐⠂⠘⣿⡟⠁⠐⣿⣿⡳⠶⠶⢏⡁⠒⣿⠃⠀⣡⠚⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡿⠃⠠⠄⠀⠤⢻⣷⣹⣇⣀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡇⠀⢀⢛⠀⠉⠀⠙⠉⠀⣼⡃⣠⣾⣷⠖⠀⠀⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠰⢷⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠤⡿⣿⣿⣧⠈⠋⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢀⣷⣄⠀⠀⠠⠄⢺⣿⣿⣿⣿⢻⡦⠀⢢⡀⢀
⠀⠀⢀⣴⣧⠀⠀⠠⣿⠉⢳⡜⠁⠀⣺⠏⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣴⠛⢃⠀⠀⠈⣹⡟⢣⡀⠀⠀⢺⣟⣿⣿⡏⠈⢧⠀⠀⢠⡀⠐
⠀⠀⠘⢻⢯⡀⠀⣴⣇⠀⠸⡇⠀⠉⣹⡄⣸⣿⣿⣿⣶⢀⡶⠿⠟⠻⠷⣴⡿⠿⢿⠯⣷⣄⣠⣿⣿⣿⡏⠀⢷⡀⠀⢰⠤⣥⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠊⣴⢷⣤⣿⣿⣆⣸⡇⠄⣺⣧⡅⠱⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠀⣀⡀⠸⢦⣀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⠷⣮⠟⠀⢾⠙⠃⣸⠆⢨⢧⡌⠏⣴
⠀⠀⠀⢲⢸⠟⣻⣹⣿⣏⡿⠎⣺⡿⠃⠁⢩⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣠⣾⠛⠛⠲⠾⠛⢻⣆⢀⠘⣿⡿⢐⣷⡘⢆⠘⣷⠐⣿⠆⠀⠰⡏⢸⡿
⠀⠀⠀⠦⠈⡶⢣⢸⣿⠿⠛⣼⡉⠀⢀⠆⣸⣽⢿⣿⣿⣇⡈⠉⢡⡛⠟⢻⣿⡿⠟⣻⣦⣶⣿⣷⣤⣭⣹⣮⡀⢿⡄⢸⣶⣿⡆⢠⡏⣱
⠀⠀⠆⠀⠘⠁⢸⣸⣿⠀⠲⡋⡁⣠⣰⢆⣈⣷⠾⣿⣿⡏⢻⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠉⠀⣩⡍⢨⠓⡇⢸⣇⠀⠹⣭⡟⢊⠄⠈
⠀⠀⢀⣀⡸⠂⢘⡻⠟⠧⡀⢴⣇⣿⣿⣾⣭⠙⢀⡉⢽⣉⡈⣿⡛⠶⣶⣿⣆⣴⣿⣿⡿⣾⢆⡘⣿⠿⠇⠐⣏⢻⡏⠀⢰⢶⡇
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⡇⠈⢷⣤⠻⣯⡾⢿⣨⣾⠃⠀⡎⠀⠼⣀⣽⣧⣴⣿⣿⣴⣿⢿⣿⡴⣾⠀⢼⣿⠄⢶⣤⡇⢸⡗⠀⣘⢏⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠟⠿⡁⠀⠈⢛⠋⠀⠀⡛⠰⣿⠏⢿⣿⡀⠟⢻⣿⠁⣸⣿⠁⡿⠀⢸⡿⠄⢸⡟⠃⠸⣃⠀⡇⠐⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢹⣿⣿⡷⢾⠃⣴⣿⣿⡆⠀⣷⣿⣿⡁⠹⠹⠁⠀⣹⠇⠀⣿⣏⢸⡇⠀⢿⠗⠀⠸⠇⠳⠘⣯⣾⡇⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⢿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣾⣧⣀⣿⣿⣿⣻⣿⣻⡶⢷⠍⠀⢈⣿⣇⣸⠀⣀⣿⡁⣄⠀⢈⣷⠈⣇⣸⠁⢐⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢬⣷⢺⣷⣬⠀⠀⠘⣿⢰⠃⢀⣻⡎⠀⠁⠨⢰⣿⢡⠁⠛⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠘⢉⣼⡟⠋⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠂⠈⠷⣞⠛⠿⣿⠻⣷⡘⠛⢳⡟⢀⣜⡿⠁⠐⠰⠇⣾⠋⠂⠀⡛⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣼⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡁⣀⣼⣿⣯⣬⢸⡟⢀⣼⡟⠁⠤⡶⡄⢢⠻⢤⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠀⡔⠋⣱⣿⡿⢿⣿⣈⡆⣸⠁⣠⡿⠁⠀⠠⠁⢀⡙⠃⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢫⣤⡈⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠖⢻⡿⠇⠐⠒⢿⣗⡟⢰⡟⠁⠀⡞⠃⠀⢸⡟⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣗⢈⠷⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣠⣄⣠⣤⠛⣧⡴⠀⣬⣴⣼⡇⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡼⠃⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠘⠀⠈⢹⡛⠉⠃⠘⠛⣿⠿⢷⣶⢯⣇⣀⣄⣸⣏⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢲⠁⠆⠘⣿⠀⢰⡟⣾⠃⠿⣿⡟⠸⣿⣏⣉⣿⣿⡆⠰⠊⠂⠀⠀⡐⠑⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡍⠢⣤⠠⡄⣿⠄⢾⣷⠏⢩⠠⣾⣯⡴⠚⢻⠿⣟⡿⢿⣤⠀⠀⣆⣸⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⡏⠀⣼⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣳⢙⣷⡾⢻⡆⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠃⠁⢎⠁⠀⣿⠀⠠⠀⠦⢤⠶⠿⠿⠛⣱⠚⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡀⡀⢿⠀⢰⡋⠦⠶⣶⣶⣶⣿⡋⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠜⠀⠀⠉⠲⠤⠔⢡⣬⣭⠶⠋
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣄⢠⣠⣄⣄⠀⣄⣀⣀⢠⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⣶⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠁⢀⣸⢟⡿⠹⣿⢿⣹⠢⢌⡉⠓⠒⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠐⢀⠁⠀⢔⠑⣡⣎⠀⠀⠙⣦⡉⠑⠀⠠⢉⡐⠒⠂⠤⠍⠛⠓⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠚⠁⠉⠁⠀⠀⠠⠙⠲⣀⡀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠉⠓⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠄⣈⢋⡀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢦⣀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⣭⣯⣭⣭⣉⣛⣛⣛⣛⣛⠲⣟⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣓⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣄⡀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⣀⣤⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠾⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⡴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⡀⠘⢿⣿⣿⡿⠁⢀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠟⢠⣤⡉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢉⣤⡄⠻⠟⠀⣿⣿⣿⡿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⣿⣿⠀⣶⡶⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣶⣶⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠪⠁⣇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠉⢀⡐⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠥⠾⠦⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⢀⠀⢀⠀⠄⠀⠑⠉⠁
⠀⠀⢠⠊⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠄⢀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠁⠈⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠈⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⣰⠀⠀⠈⢀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢚⡄⠠⢠⠏⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠶⠂⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠀⠐⠊⠀⢒⠖⢂⡆⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣆⢻⣽⡿⣿⠟⢩⡼⠿⢭⡁⠹⣿⡹⠿⢿⠃⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠘⣿⡁⠀⠸⠾⠦⠀⠀⡿⠀⠀⡈⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢉⡄⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣀⣀⣠⣼⡇⠀⠀⠁⣉⠥⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢨⣿⣧⡀⠀⣰⣿⡏⡟⠛⠉⠏⣼⣿⣆⠀⢄⣶⣿⠉⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠹⣷⡀⠀⠀⢐⣿⠹⣿⣿⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⡏⢆⢻⣧⠀⢀⣾⣧⡄⢿⢿⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣟⣻⠄⠴⠿⢷⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠊⠸⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⣉⣭⣝⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣏⠀⠶⠶⣯⣿⠄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⠀⣤⣾⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣘⣱⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣻⠟⠙⠛⢓⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠢⡀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⣲⠀⢰⠀⠀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠕⣮⠔⠉⠑⡀⡏⠈⡰⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠭⠭⠕⢲⡤⠕⡂⢣⠀⢀⣴⠷⣷⡎⠤⢼⣄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣙⠀⣴⣴⡦⢸⠓⢒⠛⡦⡈⣏⠙⢲⡇⠠⠎⠄⣂⠄⣡⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⣽⠛⣧⠈⠛⠁⡌⠀⠓⠂⠑⢤⠄⠊⠏⢐⡀⣞⣜⣷⣧⡇⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⢪⠗⣽⢤⡷⢴⠮⠤⠤⠤⠤⠤⢴⠤⣤⠍⣏⠑⠦⣌⡛⡩⠃⣠⡤⠒⠀⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⠎⡰⢹⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣻⡀⣏⠐⢤⠀⡁⠖⠋⢅⠉⡙⠆⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡼⣠⢋⣽⣉⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣉⣗⣠⠓⡀⠄⠀⠑⠇⠈⠐⠒⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡜⢠⠃⠀⡏⢲⡌⢑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⠩⢖⠉⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡰⢉⣧⢲⠲⠛⠓⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠛⢓⢲⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠯⣱⢧⡎⡇⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠬⠯⠝⠀⠰⠥⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣴⣶⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⣡⣴⣿⠟⠉⣠⣾⡿⠟⢁⣠⣾⡿⠛⢁⣤⣿⠿⠋⣁⣴⣿⠟⠋⣠⣴⣿⠟⠉⣠⣾⡿⠛⢁⣤⣾⡿⠋⢁⣴⣿⠿⠋⣀⣴⣿⠟
⠿⠋⠀⠴⠿⠟⠋⠀⠶⠿⠟⠁⠀⠶⠿⠟⠁⠠⠾⠿⠋⠁⠰⠾⠿⠋⠀⠴⠿⠟⠉⠀⠶⠿⠟⠁⠀⠾⠿⠟⠁⠰⠾⠿⠋⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢲⠶⡶⢶⠲⡶⢶⠶⡶⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠳⠖⣀⡓⢲⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⣇⣸⣀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⣬⠒⠉⠣⠃⠀⠀⢺⠶⡗⢾⠰⣿⡏⣿⡗⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠺⢐⠁⡶⢡⠂⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡏⢹⠉⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠚⠓⠓⠚⠒⠓⠚⠒⠓⠛⠂
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣠⠄⣄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄
⠀⠸⠿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⣃⠒⣹⠀⠐⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⡈⢻⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣛⠛⡛⠛⠿⢿⣶⡾⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⡠⢠⡂⢀⡀⠀⡄⠀⡶⣠⠌⢁
⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢀⠆⢀⠘⢲⠄⢤⠬⠰⠊⢀⠉
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⣷⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠥⠲⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⣠⣷⣆⠀⠀⠀⢠⡶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣿⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡋⠀⣿⣷
⠀⢰⠁⠀⠈⢳⠀⠀⢾⠀⠀⠀⡷⠀⣠⣤⣤⣤⣭⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠹⠿
⠄⠘⠦⣄⡤⠋⠀⠀⠈⠳⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠴⡶⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠏
⠂⣀⣤⣤⠄⠀⣠⣤⣤⠄⠀⣠⣤⡤⠀⢀⣤⣤⡤⠀⢀⣤⣤⠤⠀⣠⣤⣤⠄⠀⣠⣤⡤⠄⢀⣠⣤⡤⠀⢀⣤⣤⡤⠀⢀⣤⣤
⣿⡿⠋⢁⣴⣾⠿⠋⣀⣴⣿⠟⠉⣠⣶⡿⠟⢁⣠⣾⡿⠛⢁⣤⣾⠿⠋⣀⣴⣿⠟⠋⣠⣴⣿⠟⠉⣠⣶⡿⠟⢁⣠⣾⡿⠛⢁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡤⠞⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣞⡁⣀⣀⣀⣀⢰⣐⣀⣄⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣭⣄⣒⣠⡄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣀⡈⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣬⡁⠆⣠⣤⣴⠂⣠⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠖⠂⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡾⢻⣾⣿⣟⣫⠿⣾⠯⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠙⡏⠁⠴⣚⣡⣄⡑⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢣⡋⠱⣀⣀⠋⠀⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣆
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⠀⣠⣄⠀⡀⠘⣶⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣍⣀⠀⢸⣿⡿⠄⢀⡤⠤⠀⢸
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣄⠀⠠⠈⣗⠘⠉⠛⠻⠛⠫⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣫⠂⣤⣯⢚⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡆⠀⠀⠻⠆⢀⠠⠀⠀⠀⠤⠤⠄⢀⣀⣀⡀⠀⠈⢿⣿⠁⢋⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢼⠂⡀⢀⠀⡤⠶⠒⠀⠀⠐⠯⣥⣶⣤⠀⢠⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣶⠄⠀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⢛⡁⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣊⡀⠀⠀⠀⠀⣽⡷⢬⡙⢿⣿⣷⢦⡀⠀⠠⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣉⠤⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⣝⢻⣧⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣏⣙⢿⣟⠡⠀⠀⠀⢀⠄⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠟⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣦⠁⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⡄⠳⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣭⡅⢠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⡿⢿⣬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⡽⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢲⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠀⠀⠀⢰⠆⠒⠀⠈⣷⣿⣿⡟⣫⠿⢻⣿⢿⡁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠰⠀⠀⠀⣚⣽⣿⠓⠉⠀⣾⠏⠀⠓⠀⠐⠓⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⡿⣯⠁⠀⠀⠀⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠉⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠘⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡾⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠚⠛⠙⢷⠀⠿⠛⠛⠃⠸⡄
⠀⠀⠀⠈⢿⣏⡉⢸⣿⣤⣿⡀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢠⠠⣀⢄⣆⠀⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠁⠤⠥⠤⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠟⠛⠛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠿⠷⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣋⣭⣍⣉⠉⣉⣙⣻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠹⡿⢡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠰⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢠⣶⣾⣿⡿⣿⠁⠀⣇⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠈⠂⢈⣶⣿⡇⠘⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢹⠃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢠⠾⣧⣄⣠⡶⠛⣦⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠃⠀⠀⠉⢉⣠⢤⣬⠇⢠⡀⣰⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢻⡄⠐⠶⠿⠿⠶⠶⠿⠋⠀⢘⣷⡟⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣦⡄⣷⠀⠀⠐⠒⠲⠂⠀⠀⠀⢸⠟⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣟⣸⡇⢸⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣧⣈⡛⢿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣏⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠙⠗⢀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣝⢶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠋⢁⣈⣘⣿⣇⣸⣆⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣛⡛⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠀⠛⢻⡿⠛⠛⠉⢈⡅⠀⡟⠘⣿⣿⣿⠃⣀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣉⣻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣈⣃⣀⣴⣾⠿⠃⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⡉⠛⠿⣿⣿⣅⣀⣤⠴⠖⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠙⠶⣆⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠙⠓⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣟⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣛⣛⠻⣿⠿⢿⣟⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢷⣦⡤⠀⠀⠤⠀⣀⣤⣀⣀⣠⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⢀⣈⠙⠻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠛⠲⠶⠛⠛⠉⣽⡏⠙⠛⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣦⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣾⣿⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣸⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣧⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠒⠙⢃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠓⠤⠈⠓⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠐⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠈⠰⠃⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⡀⠀⡠⠁⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠢⠔⠰⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⣀⡩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⢄⡀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⣀⠜⠁⡔⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡀⠑⠀⠀⡀⠀⠑⠺⢷⠪⠊⠀⠠⠈⠐⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠐⡄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢙⣒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢌⢹⠄⠀⠐⢬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠈⠓⠀⠀⠓⢀⡀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠄⠀⠀⡰⠀⠈⡇⠀⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡀⠀⣀⣉⣓⡇⡀⠀⠀⠀⣠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠈⢗⣲⡤⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠃⣠⣤⣶⣤⡀⣠⣴⣦⣦⡀⠻⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣩⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠀⠀⠹⠀⠘⡁⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡿⠷⣺⠟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⣴⠔⢢⠒⠾⣦⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠛⠃⣿⣿⣁⣺⡟⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠴⠾⠶⠄⠈⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠿⠿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣻⣛⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⡿⠃⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠴⠟⠁⠀⠀⠈⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⡟⠛⠋⠛⠻⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣠⢶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⢀⡾⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣽⣿⣦⡀
⢠⣿⣿⣿⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣧⣶⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢿⣿⣿⡿⠋⠀⡀⠄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡷⡀
⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠛⠁⣉⣉⣥⣄⣿⣏⣻⣻⣿⣇⣙⣿⣋⣉⣴⣿⣿⣤
⠉⠙⠻⠿⠟⠛⠛⠙⠻⠿⠛⠛⠛⠓⠂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢶⣤⣤⣤⣀⡈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡶⢶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣬⣙⣷⣶⣬⣡⣬⣯⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠁⢠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠙⠋⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠸⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⣴⣶⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣿⣿⣶⣤⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⠛⠷⢠⡆⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⢀⣀⠃⠀⠀⠙⠂⠀⠘⣷⠀⢀⣷⣦⣶⣦⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠇⠉⠉⠀⠀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡀⠀⡘⣧⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢻⠀⣿⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠄⡀⠀⠹⠶⠒⠶⠁⠀⠀⠀⣰⡿⢸⡏⢸⣿⢀⣴⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠸⣿⣧⣄⣀⣶⡄⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣷⣾⣿⡿⢫⢉⣷⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠀⠀⠿⣿⣿⠿⢿⣦⣼⣿⡿⠋⠛⠁⢀⣽⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⣿⣦⣼⣿⠃
⠀⣀⣠⡀⠛⠃⠀⠀⠀⣽⡷⠀⢸⣿⣿⡿⠧⠐⣦⣴⣏⠁⢠⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡾⠿⠿⣿⣶⣶⣿⣿⣾⣿⡆⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⡤⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣿⣧⣾⣿⣤⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣧
⠰⣧⠀⣾⡄⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠸⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠈⠁⠻⣗⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠻⣤⡀⠀⠀⠀⢦⣾⠃⠀⣈⠙⢿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⠉⢛⣃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠼⣇⠀⠀⢠⡾⢿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠰⠋⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣸⡷⣼⠀⠀⠀⢁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⡿⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠀⠀⢐⣀⣀⣀⠀⠀⣸⢻⣏⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠻⡇⣀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⢳⣦⡿⣾⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣤⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢸⡏⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⠄⠛⠛⠀⢀⣿⢇⣿⠓⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣄⢾⣇⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠘⠏⣾⡏⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠙⠋⠹⣷⡄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣟⠁⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠘⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⣦⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⡴⠂⢰⡦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⠛⠛⠻⠟⠛⠛
⠀⢠⡏⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⢀⡀⣠⠄⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠐⠛⠉⠛⠛⠲⠈⣻⣿⣿⣿⡇⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡦⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢹⣿⣿⣿⡇⢄⠀⢻⠁⣿⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠙⠶⣦⣤⠀⠈⠉
⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢠⣿⣿⡟⠀⢸⡇⠈⠁⠻⣿⣿⣿⣀⣠⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⢀⠙⢶⣄⡀
⠤⠀⠰⣶⣦⣀⣸⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣾⣿⣟⠀⠀⠀⣧⣀⣿⠀⢿⣿⣇⡀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠳⠀⣩⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠘⠿⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠙⠻⣯⣭⡆⠸⣿⡟⠉⠙⠛⠋⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠦⠤⠈⠉⠉
⣶⣶⣶⣄⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡎⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⣁⠀⣿⣇⠀⢰⣶⣶⣄⣤⣤⣴⡄⢠⣤⣶⣶⣟⡀⢴⡄⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠈⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣅⣹⣿⣧⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠽⢿⣿⣄⠛⣿⡇⠀⢴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣼⣿⣾⣭⠁
⠄⢉⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⣤⠟⠛⢻⣿⣿⡟⠳⠆⠛⠃⠀⠀⢀⡼⠛⢉⣤⣿⡷⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣤
⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠷⠀⣼⣿⡿⠃⠒⠶⠂⠐⠂⣀⣈⣠⣶⣿⣿⣿⡁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣈⠀⣀⣉⣉⠉⠉⠉
⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣷⡤⢤⣤⠟⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⣿⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉
⣻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣾⣷⣄⡀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠘⠋⠉⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣁⣈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣽⣏⣻⡿⠳⣄⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠛⣉⡉⢉⡴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⣴⣿⠟⠁⣼⡋⢻⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢀⣾⣿⠇⢈⣡⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠋⠀⠾⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⣠⠶⠒⠒⠶⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠉⠉⠁⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠙⠛⠂⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡠⢀⢀⣩⣿⣦⠴⣿⣯⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣭⣽⠟⠏⠀⠭⣭⢽⠍⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠒⢃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠐⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⣠⠀⠀⣴⡿⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣠⣼⠟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⠀⠴⠶⠶⢶⣛⣫⣾⡟⠁⠀⠀⠈⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣮⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣄⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡆⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣮⣵⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣉⣭⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⠲⣤⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⢠⣿⣿⠏⠹⠁
⠀⣼⡟⠁
⠀⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⢻⡟⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣰⠏⠉⢠⡞⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⢰⣆⠀⣿⡆⣠⣾⡷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡿⠋⠈⠹⣿⠈⠀⢀⠎⠀⠄⠀⢀⡀⢀⣯⡀⠹⣿⡷⣏⣴⣿⡛⢁⠀⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠔⠀⠀⣈⣉⠗⣠⠏⠀⠀⠀⢀⣾⠷⠋⢻⣿⡟⠀⠀⠙⢿⡿⠛⣯⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢻⣿⡿⠞⣣⣀⠀⠀⢀⣾⣧⣒⠋⠈⠛⣧⡀⠀⠀⠀⢻⣀⣿⣶⣿⠿⣿⣿⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠘⣠⣽⣶⠛⣿⣛⠛⢶⣾⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⣡⣾⠿⣿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⢠⢶⡿⢿⣾⡿⢾⡿⢿⣿⣿⣿⡎⢻⣉⣷⡄⠀⠀⠈⢷⣀⣤⣶⣿⣿⡟⢿⡴⠿⢷⣞⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⣹⡶⢺⡇⣾⡿⠿⢿⣿⡿⠟⣻⣿⢿⣄⢻⣿⣷⣄⣠⣴⢿⣿⢟⠉⠉⠙⠿⣬⣷⡈⠀⢿⣆⠀⣙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠚⠟⢻⣆⣸⡇⣿⡿⣶⣤⣿⣷⠿⠟⠫⣼⣿⣿⣟⣨⣿⣥⣤⡼⠃⠈⠱⠿⠛⠛⢻⡿⢿⣤⣾⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⣾⡄⡀⢚⡸⣿⣿⣿⡿⢡⡙⠃⠛⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠈⣿⢀⣠⣿⠁⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠎⣿⣤⣴⢾⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣾⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡋⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣷⠲⠂⠓⣢⣄⣀⣿⡃⠂⠀⣼⡿⠛⠻⢿⢋⣿⣶⣾⣤⣤⣠⣿⣿⡏⠐⠄⠙⣧⣿⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣻⡀⠉⢉⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⠿⠿⠛⠻⢟⣿⡿⣒⣶⡶⠿⠛⠲⢶⣿⠬⠛⡉⣿⡿⠀⣤⠀⣼⣿⠗⡀⢈⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠉⢩⣿⣿⣿⠏⣁⠀⠀⠀⠙⣿⣾⠿⠿⢾⠛⠶⣾⣶⣾⣟⣾⠿⣿⣛⣶⣒⣒⡛⣁⣴⣿⣷⡿⢡⣔⠀⣰⡿⣿⣄⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠅⠀⠁⠀⠀⢠⣾⡿⢆⠀⠀⠀⠉⣿⡿⠿⠿⠿⣧⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⣿⣧⣾⣿⠛⠻⢄⡙⠛⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢠⠈⠁⣴⣾⡿⣻⡇⢹⠄⠈⠗⣺⣿⣿⣿⣵⣯⠡⣿⣵⠿⣿⣵⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣴⣤⣤⣟⡙⠀⢡⠀⣄⣿⣏⣿⣿⠁⢸⡆⠀⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠏⠁⠀⠀⢻⣿⠂⠰⢦⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣻⣏⣅⠁⢉⣃⣀⡀⢀⣿⡍⢩⣿⣿⠀⢸⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⠔⣀⣤⠂⠄⠀⠙⢷⣠⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣗⣚⠋⠉⠛⠋⠛⠁⢤⣿⡟⠃⠈⠋⢀⣠⣤⣾⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣽⣧⠀⢈⣤⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠐⠒⠿⠿⠁⢾⣿⢀⣾⠋⣠⠌⠉⣹⠇⠰⣤⡾⠋⠙⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⡳⠀⣾⠇⠐⠟⠀⣴⣿⣦⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢉⣿⣿⣿⣾⣷⣄⣐⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠿⠛⢿⣿⠟⢟⠙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⢸⣿⡆⠘⠁⠀⣹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠶⣤⣶⣿⣇⠆⠀⢠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡿⢿⣛⠀⠀⣦⣤⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢻⣿⣧⣤⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣿⠟⣿⣿⠟⠙⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⡍⣻⣿⣿⠆⢀⡿⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⣸⣏⠀⠾⢳⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣿⠛⢡⣿⣷⠀⠐⢪⡷⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⢠⣿⣿⢀⡁⠐⠀⠀⠉⢿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠯⠄⠀⠘⠃⣤⠰⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣈⡆⠀⠀⠰⣾⠟⠃⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⠀⠒⠀⠉⠀⠛⠋⠀⢀⣄⠀⠀⣼⠋⠲⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⢀⣴⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠈⠉⠳⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣛⠿⣿⣦⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠿⣿⣦⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠁⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⢸⣿⡇⠈⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠈⠙⠻⣿⣦⡈⠋⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣦⡀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⡄⠀⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠈⠻⠿⠿⣳⣿⡟⢿⣿⡌⠿⠿⠟⠁⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣶⣿⠿⠋⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣾⣿⠿⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣀⣤⣭⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣭⣴⣿⡿⢿⣷⣄⣠⣤⣤⣤⣀
⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠙⣿⣿⡿⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠻⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣟⠛⠛⢻⣿⡆
⢿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣶⣾⣿⢿⣷⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠁

⣁⣴⣿⠟⠋⣀⣴⣿⠟⠋⣀⣴⣿⠟⠋⣀⣴⣿⠟⠋⣠⣴⣿⠟⠋⣠⣴⣿⠟⠋⣠⣴⣿⠟⠋⣠⣴⣿⠟⠋⣠⣼⣿⠟⠋⣠⣼⡿⠛
⠿⠋⠁⠠⠾⠿⠏⠁⠴⠾⠿⠋⠁⠴⠾⠿⠋⠁⠴⠾⠿⠋⠁⠴⠾⠿⠋⠁⠴⠾⠿⠋⠁⠴⠾⠿⠋⠁⠴⠾⠿⠋⠁⠴⠾⠿⠋⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠠⠄⠤⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣶⢶⠶⡶⢶⡶⢶⠶⡶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠄⢘⠰⡄⠀⠀⠀⣿⢸⠀⡇⢸⡇⢸⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣄⢄⡠⢬⡐⡔⠀⠀⠠⣿⢼⡤⡧⢼⣿⡟⣿⡧⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡎⠡⡅⢊⠕⡣⠀⠀⠀⣿⢸⠀⡇⢸⡟⢻⠛⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠠⠿⠼⠦⠷⠼⠧⠾⠴⠧⠿⠄
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⠥⡌⠵⠀⠤⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠉⢉⠙⠻⣶⡄⠀⠀⢸⣿⢿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⢙⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠃⠚⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣦⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠶⣶⣦⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠤⠒⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠁⢗⡀⠲⡀⠼⢃⡀⠋⠟⠁⠂
⠀⠀⠰⠴⢶⣤⣴⣶⣶⣦⣰⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⠚⠨⠇⠑⠃⠀⠋⠁⡄⠠⠖⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠻⡿⠿⠿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠴⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⣤⡄
⠀⢀⡼⠟⠷⣄⠀⠀⢀⡿⠛⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡅⠀⣿⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣸⠇⠀⠶⠶⣶⡶⠆⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⣁⣀⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣙⡋
⠀⠀⠓⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⣠⣶⡶⠖⢀⣠⣶⡶⠖⢀⣠⣶⡶⠒⢀⣠⣶⡶⠒⢀⣠⣶⡶⠒⢀⣠⣶⡶⠒⢀⣰⣶⡶⠒⢀⣠⣶⡶⠒⢀⣤⣶⡶⠒⢀⣴⣶⠶
⣿⣟⣉⣠⣴⣿⣟⣉⣠⣴⣿⣟⣉⣠⣴⣿⣟⣉⣠⣴⣿⣟⣉⣠⣶⣿⣟⣉⣠⣶⣿⣟⣉⣠⣶⣿⣟⣉⣠⣶⣿⣟⣉⣠⣶⣿⣟⣉⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⠶⣶⡶⡶⢶⠶⣶⠶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⣶⢶⣶⠶⡶⣴⢶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⠠⣿⡇⣏⢾⠇⡿⣆⢻⡇⣿⣿⣿⣿⢨⡙⣿⢸⡇⣿⡇⢿⣿⢸⣿⠄⡁⣿⣮⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠛⠛⢛⣻⣿⣟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⢸⣇⢠⣿⣿⡟⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⡟⠛⠛⢿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⢾⣿⣿⣧⣄⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣶⣄⣴⡾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣯⣴⣾⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⡷⢾⣿⣿⡛⢩⠀⡈⢉⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢻⡄⢱⣆⠀⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣄⡟⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠘⠻⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣯⣉⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠟⠀⠰⠀⠁⠉⠻⠉⠛⠻⠀⢸⡟⣛⣉⣀⣸⣿⣿⣿⣉⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣼⡌⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠋⣿⣿⡆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣿⣉⠛⠛⠛⡀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣀⣀⠀⢼⣿⡇⠀⢻⡇⠀⡀⠈⠀⠃⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣧⡀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠐⢸⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠛⣷⡐⠃⢀⣤⣤⡀⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⣭⣽⣏⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣷
⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠃⣡⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⣰⠃⣀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⢊⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢉⣥⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⠐⠒⠈⠉⢁⣀⣉⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠁⢉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠳⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠳⣤
⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠶⠶⠖⠒⠚⢻⣄⡤⠤⠶⠒⣒⣈⣩⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠛⠓⠚⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢀⡀
⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠯⣍⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠲⠶⠶⠦⢤⣤⡀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠦⣠
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠉
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣀⣀⡈⠉⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⠶⠶⠦⢤⣤⠴⠖⠋⠁
⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠚⣩⠴⠶⠦⣬⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⡀⡀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠒⠒⠛⠒⠒⠘⠿⠿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠟⣻⠼⠿⣋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣺⠁⢨⠃⢸⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣤⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣑⠄
⠀⠀⠀⠖⠳⠤⢤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⠭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠠⠷⢴⣛⣿⣳⠴⠷⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⡀⢠⣴⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄
⠀⠀⠀⢶⠞⢿⣿⡟⠲⡶⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠈⠉⠉⢿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⣀⢠⣴⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣿⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠐⢲⣶⡶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣌⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡄⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠸⠨⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠯⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠖⠂⠤⢼⡦


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢬⠋⢙⣱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⣤⠀⠀⢠⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢭⢸⢰⣿⣿⣈⣳⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⣒⠠⠦⠐⣒⣂⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠍⢸
⠀⠀⢠⣶⣦⢿⣿⣿⡿⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣬⡄⢢⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢰⠖⠈⠉⠐⠒⢲⠚⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠓⢲⠞
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⢭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠲⠈⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠲⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠂⠴⣷⠈⡄⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡈⢁⠔⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠘⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⢀⠂⠀⠁⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠈⡁⠂⠀⠁⠄⠀⡀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢠⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠍⠉⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⡀⠄⠒⠒⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠠⢴⠈⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⢸⢔⠀⠐⠀⠢⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠔⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⠀⠀⢎⡠⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠌⡒⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠁⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠈⠠⠃⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠆⠴⠢⠖⠋⠀⠀⠀⠠⡤⠀⢤⢁⠄⠰⠐⡄⠀⣤⠤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡠⠀⠐⠤⡀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠲⠢⣠⣿⣌⠶⡡⣴⠁⠀⠄⣊⣄⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⡀⢥⠀⠀⢰⠀⢇⠠⢀⠀⠀⠑⠐⠟⠚⠄⢘⠤⢙⣋⠁⠴⠛⠗⠃⠀⠉⠣⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡈⠉⠒⠤⢍⡀⠀⠁⡘⠡⠀⠀⢀⠔⠄⡐⠤⡀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠒⠒⠢⠀⠁⠀⠀⠔⠀⣄⣀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠑⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠐⠦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⣀⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏
⢹⣿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃
⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡤⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣨⣿⠀⢀⣴⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⡞⣿⡧⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣀⣙⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠏⠀⠀⠈⠹⣷⣿⣿⣿⢟⡽⠋⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠋⠀⠀⠠⢄⠀⠹⣿⣻⣿⣿⠠⣄⣀⠀⢹⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣏⣼⠃⠀⢸⠀⠨⢈⡄⠀⠙⣿⣿⡿⠀⡀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣀⣀⣀⡇⠀⠀⡏⠹⠇⢀⣀⣁⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣄⣀⣉⡀⠀⠀⣷⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⣸⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠙⠛⠛⡉⠛⢁⣿⣿⣿⠛⢻⡍⠻⣿⠟⠉⡉⠉⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠄⢸⣿⠏⠁⠀⠼⠅⠁⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠤⠀⣇⣠⠘⣿⣤⣤⠄⠰⡆⠂⣿⠀⠀⡆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠉⢻⠛⠛⢛⠛⠁⠀⣿⣿⣷⣤⢰⡇⠤⠿⠤⠤⡧⠤⠤⣷⡄
⠀⠀⠠⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠾⠶⠶⣿⣿⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠷⠒⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⠟⡟⢹⣿⣿⣿⣭⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠙⠛⢛⣿⣿⠿⢛⠡⢼⣿⣯⡶⢿⣿⡿⣻⣿⣵⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣶⡿⢋⠥⣚⢁⣶⣿⡿⣳⢀⣾⣯⠞⠷⠿⢹⣷⣦⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⠿⢿⣿⣿⣿⠏⠙⢿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⢋⡴⣡⣾⣯⣾⡿⣡⢞⡗⢺⣿⠟⠸⠀⠀⢸⢿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣛⣿
⣿⣿⣿⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣡⣷⡞⡟⢡⣿⣿⣿⠷⠞⢫⡿⠁⣀⣠⠀⠀⠀⠘⢿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⠟⠇⣸⢡⡏⣿⡿⠛⢉⢀⣺⠀⣏⠽⠋⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢃⠎⣰⢇⣿⡴⠋⠀⠀⠀⣸⡻⠋⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⢎⡾⢻⣾⠉⢁⡟⡀⠐⣨⣿⡅⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⢷⣾⡁⣼⠃⣠⡧⢊⠔⡿⣿⢻⣶⣶⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⠆⣿⣿⠏⣶⠏⣰⠋⡔⢠⣿⣿⣿⠉⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣠⣿⢋⣾⣟⡼⢡⡟⢠⣿⢏⢻⡇⠀⠀⣼⠀⠀⣸⠁⠀⢹⣷⡀⠀⣰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⢹⣯⣾⡏⣿⣤⠟⣤⣾⢏⡿⢾⣶⠂⠀⠈⢀⣴⠃⠀⣤⡀⠈⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⣼⢹⣾⣿⣣⢿⡟⡟⣸⣡⣾⡏⠀⠀⢀⠸⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣷⣄⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢿⢰⠇⢸⡿⣿⣯⢞⣽⢃⡟⣽⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠄⠀⠀⣀⣠
⣿⣿⣿⡟⠁⠋⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⢸⡾⢠⣟⣼⡿⣫⣾⢣⡟⢀⣿⠿⡇⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠟⠉⠹⠀⠴⠞⣹⣯⡁
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢰⣿⣿⢏⣽⣯⣼⠁⣜⢿⣧⣥⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⢿⣥⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠛⠛⢻
⣿⣿⣿⣧⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡇⢸⣿⣌⠛⠹⡆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣆⡀⠐⠠⡴⠦⣀⣠⣤⣾
⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡧⡄⠘⣿⢃⣦⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢷⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠌⠀⣰⣿⡟⢰⣿⢡⡇⠀⣿⣼⢟⣿⢳⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⢤⣷⣶⣒⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⡃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⢎⡿⣼⣿⡀⡇⡏⠀⢡⣸⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣭⡭⠽
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡛⠛⡄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠈⢿⠏⣾⣧⣿⡿⢳⣏⡇⠀⣼⢻⣿⢸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠘
⣿⣿⡿⠋⠉⠛⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⢿⡇⢸⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣸⢹⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡋⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣍⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢱⣿⡾⣿⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣿⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣿⣆⡀⢀⣽
⣿⣿⣿⣷⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣐⣷⣶⣦⠀⠁⠀⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣧⣤⡏⢹⣿⡋⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣰⣯⣍⡙⠉⢚⣻⣿⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣯⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠿⠷⠶⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀
⠀⠀⠀⠰⡿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣶⣦⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡯⣭⣍⢉⣁⣀⡴⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡀⠀⠀⢸⣻⣧⠀⠀⢐⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠀⠀⠈⣛⠋⠀⠀⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠐⣿⣿⠀⠀⠀⣛⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⢰⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠉⠉⠉⣛⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡟⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣯⣖⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡆⠀⢸⣿⣿⡀⢀⣾⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣸⣿⣷⢿⣿⣻⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣁⣉⣹⡷⠶⢿⣍⣈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢠⣾⠟⠛⣏⠀⠀⠀⣿⠙⠻⣮⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣷⠤⠤⣿⠤⠤⠤⣿⠤⠤⢬⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⢰⡆⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣶⠀⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢻⠒⠂⠂⢺⠛⠀⠀⣿⠂⠀⠂⠻⠒⠚⠒⣿⠖⠒⠒⢿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⣸⡀⠀⠀⣸⣤⠶⠚⠻⣦⣴⣦⣼⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⡟⠈⠉⢻⣁⣥⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⣛⡲⡶⣾⢆⡲⠶⢾⠶⠶⠾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⣬⣧⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⣠⡴⠟⠛⣉⠉⣏⠘⠻⢿⡓⠾⣦⣀⣀⡆⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⢀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣨⡿⢿⣤⣤⡴⠋⠀⠘⢷⡒⠋⠈⢳⡄⢹⡟⠻⠶⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠶⠟⠛⣿⡏⠈⠙⢿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢻⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣦⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣏⠉⡅⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢨⠷⣿⠛⠁⠀⢉⡻⠟⠂⢀⣾⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣷⣄⣀⣀⣀⣉⣉⣉⡁⠀⣀⣤⣾⡁⣰⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡁⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡅⠀⠀⣈⣿⢻⡿⠿⠽⠿⠿⠛⡿⠁⠸⠃⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢸⠉⠉⢉⡟⠈⠀⢸⠃⠀⣺⣿⠟⢺⡗⣲⢿⡖⠒⠒⠷⠀⠾⡆⠤⠰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⣜⠀⠀⢸⡃⠀⠀⣼⣤⣴⣿⡇⠀⢸⣿⠧⢼⣷⡀⠀⡇⠀⢀⡄⠀⠀⡙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣟⠉⣉⢻⡋⣙⡿⠁⠠⣾⡿⠗⠚⢿⠃⠶⠄⠙⠛⠺⡗⠒⠺⠗⠒⠾⣿⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠋⠈⣿⣽⠿⡿⢠⣶⣷⠿⢴⣾⣷⣿⣦⣤⣼⣆⠠⢴⡇⠀⢾⣶⣯⣭⣿⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢼⠷⠿⠋⣷⣤⣿⢿⡅⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⣼⣀⣤⣶⠟⠉⠀⢸⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⡶⠟⠉⣸⢿⡗⠐⠂⣾⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠬⠀⡽⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⣿⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠛⠷⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠻⠋⠙⢿⠛⠛⢿⡿⠿⠛⠻⠟⠉⠐⠿⠺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣧⣀⣀⣀⡇⠀⠀⣆⠀⠀⢸⠀⠻⠂⠁⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢠⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⡏⠉⠉⢹⡋⠉⠉⡟⠙⠛⣻⠛⢃⠘⡗⠒⠒⣾⠒⠶⠶⢾⠶⠾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠛⢁⡅⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⢻⠟⠛⠒⢻⠗⠛⢛⠃⠒⠚⢻⠛⣓⠚⡛⠛⠛⡛⠛⠒⠒⢻⠒⠒⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⣄⣀⣀⣸⣀⡀⣸⡀⢀⡀⣿⡀⣉⣰⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⠟⠛⢻⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⣾⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⠟⠻⠏⠀⠀⠸⠟⠛⠻⠶⠶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣃⣛⣛⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣯⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡖⣶⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠘⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣻⡛⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠾⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣯⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣛⣛⣚⣿⣿⡟⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣼⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣿⣿⣟⣿⢹⡿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢠⣿⡟⠀⡉⠜⠁⠀⠙⠟⠛⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠉⠉⠛⢿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⠤⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣀⣠⠀⢠⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣠⣀⡀⢀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣏⣿⣿⡀⢸⡇⢸⡿⢾⣿⣼⡇⠀⣿⡷⠈⢳⡾⢻⣿⠆⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⣛⣛⣙⣛⣛⡛⢛⣿⡿⠿⣼⣧⣤⣝⣛⣃⣈⣣⣬⣻⣋⣙⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⣿⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⣙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⢟⡴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠕⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⢿⣷⠟⠃⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣦⣤⠈⠙⣷⣾⣎⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⠀⢠⣴⣿⣺⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣏⣿⣷⣶⠀⢸⣿⠋⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠻⣿⡄⢨⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⡿⠓⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣷⣸⣿⣷⣤⡈⣉⡙⢃⣤⣴⣤⠈⠋⠉⠉⢂⣴⡿⢡⣬⣍⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⢻⣿⣯⠿⣿⣿⣟⣎⣹⣿⡋⣀⣤⣷⣾⣿⢿⣿⣻⣿⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢫⣾⢇⣴⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⣷⣬⢿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣾⣿⢓⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣈⣿⣷⡀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⣿⣿⡗⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣻⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣯⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠫⠛⠫⢻⡇
⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣤⣴⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣩⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣍⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠛⢿⣄⠉⣹⡿⢿⣏⠉⣠⡿⠛⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⢿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡋⠛⣻⡟⠛⢙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣄⣀⣴⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠵⠶⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣈⣹⠿⠿⣏⣁⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡽⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠙⠿⢧⣄⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⡆⠉⠙⠻⢦⡀⠀⠿⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣍⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠟⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⣾⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢣⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⣼⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣾⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⣾⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠸⠿⣧⣽⡀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢀⣼⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⢀⣾⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢃⣾⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣤⡄⢀⣸⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣦⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣻⣭⣶⣿⣿⣿⠿⢛⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣷⢸⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣩⣤⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⠀⢰⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣠⡟⡌⠙⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠿⠿⠟⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣆⠀⠈⠻⠿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠐⠟⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢦⣠⡮⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢠⣴⡆⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣹⣿⠀⠀⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣅⠀⡋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣷⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣤⠙⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠘⠇⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠠⠀⠀⢤⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡞⡁⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⣸⠇⢀⠀⠀⢀⠀⡞⠈⠂⠀⠠⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⡸⠐⢯⡁⡞⢁⣧⡞⢡⢿⣇⠗⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠼⠋⠓⠋⠈⠓⠋⠘⠈⣆⠀⠳⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣩⣇⠀⣀⣤⣤⣄⡀⢦⡴⢂⣠⣤⣤⣌⠀⠐⠋⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡈⠳⠁⡾⠉⠀⠀⠈⠹⣆⢠⠟⠁⠀⠀⠈⢳⡰⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠒⣒⠶⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠶⣒⠒⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢔⣒⡤⠴⠶⣦⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⡴⠶⠦⢤⣖⡂⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣃⣬⣶⣺⣭⡭⠭⣭⣷⣶⣽⣷⣄⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⣯⣶⣾⣯⠭⢭⣭⣗⣶⣤⣈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠾⢛⣉⣥⡤⠤⠤⠶⠶⠦⠤⣭⣽⣿⣿⣦⣸⣇⣴⣿⣿⣯⣭⠤⠶⠶⠶⠦⠤⠤⣬⣉⣛⠳⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣿⣛⣛⣛⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣟⣛⣛⣻⣷⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣛⡛⠉⢉⣉⠉⠉⢉⣍⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⠿⠋⡉⠀⠀⢀⡀⣀⡀⢀⣀⡉⠉⡩⢍⠉⢙⣛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢦⠴⡆⠈⠀⠀⠀⠛⠀⢂⠀⠞⠀⡼⢱⡄⢀⠤⠤⢄⡹⠃⣤⠐⡟⠛⠋⢹⠀⠋⠁⠀⡇⢰⠗⡾⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⡄⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣼⠇⠚⢀⡉⠈⠙⠀⢉⣉⢁⢀⡘⣆⣠⠏⠀⠀⠀⢸⠀⣼⢠⠃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣇⢸⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡏⠀⣰⠋⡼⣼⠰⢡⠯⠞⣼⠃⠰⠛⣡⠄⠀⠀⠀⣸⣀⣏⣸⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠈⣊⠁⠙⠀⠙⠀⠁⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣮⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⠷⠖⣠⣽⣿⠟⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠷⠚⠉⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣿⠻⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡶⣦⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡶⣎⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣱⡇⡀⠠⡤⠴⠔⠤⣀⠀⠀⠀⠠⠖⡀⠀⠄⠀⠀⠙⣧⣶⣧⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⣡⡀⢠⢴⣤⠤⡬⣲⠂⢰⡁⠀⠠⣴⡤⣤⠀⢀⠬⣭⣮⣙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠙⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠘⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣸⣿⣧⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣦⠀⠀⢀⡤⠀⣠⣄⡀⠠⣤⠄⠀⢸⣿⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⠆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠒⢄⡠⡄⠀⠀⡀⠀⡐⢹⣿⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣷⣀⠀⠰⠅⠀⠀⠇⠀⣰⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠉⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣀⠄⠐⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⠀⠁⠀⢀⣷⣄⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠘⢻⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣠⡀⢠⣤⠈⢿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⢀⣸⣿⡏⠹⣶⠐⣄⠙⠁⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡀
⠀⠀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⠲⢧⣿⣧⡿⠃⣤⡄⠀⠙⣁⡀⠻⠃⢠⡍⣠⡈⠁
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠣⠁⠀⠛⠻⢷⡶⠗⣚⠉⠉⢀⠁⠒⠶⠈⠃⠈⣁⠐⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣠⣽⣇⣿⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠉⠘⡇⠀⠠⠍⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠶⠛⠀⠈⣛⡀
⠀⠀⢰⣶⣷⠶⠶⠲⠭⢭⣽⣛⣽⡽⠿⢻⠈⠒⣤⣤⣀⠛⠐⠰⣾⣴⠺⣿⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠈⠙⣍⠁⢀
⠀⢠⣼⡛⠿⠷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣬⣦⣿⣮⡽⠀⠀⠀⣩⣉⠀⣰⣶⣈⣉⣴⣿⣷⣄⣀⢛⡀⠻
⠀⠻⡏⠀⠉⠁⠐⠒⠊⠉⢻⣻⠿⠯⠽⠿⠿⢿⡷⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣤⣄⣠⣀⠀⢀⣀⣤⡀⣠⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣧⣞⣰⢁⡜⢠⠁⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⢙⡏⠉⡉⡉⡟⢧⢿⢸⣴⣴⣀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠶⣶⣶⣴⣶⣶⣧⣤⣬⣿⣯⣹⣿⡤⠘⠓⠃⠓⠓⠛⠶⣼⣄⣦⣏⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠻⠿⠟⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠘⠻⠿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⢀⣴⣶⣦⡈⢻⣶⣄⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⣱⣤⡀⢰⡟⠛⠒⠶⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠛⠻⣧⢰⣋⠇⣧⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠛⠀⢹⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡏⢠⣴⣶⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠸⣄⠀⣼⠀⠀⣀⣴⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣿⣾⣿⣦⡀⠀⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠋⠁⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣇
⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣀⣠⣴⡾⠛⠋⠉⠁⠁⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⣟⡀⠀⢠⡄⣤⠈⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣦⡀⢀⡀⠀⣤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⢰⣮⣿⣿⣇⢿⡌⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⣠⣾⣿⠟⠃⢸⣷⠀⣿⢰⡿⣠⡀⠀⠀⠀⠰⠄⢀⢀⡀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⣼⢇⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢒⠈⡐⡒⣅⢀⠀⢰⢐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⡆
⠀⠀⠀⢼⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣷⡄⢠⣵⣦⣥⣭⡘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡄⢀⢠⠠⡀⢄⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠙⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠈⢀⠁⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢀⣤⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣀⣠⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠈⠐⠙⠘⠘⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣬⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠻⣟⡿⠓⠶⠤⢴⣾⠀⠈⢿⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⢦⣘⣥⠟⠻⣿⣿⡿⠛⢩⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢶⣤⣀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣭⠟⠉⠛⠲⠦⢴⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄



⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠽⣿⣛⣀⣰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣥⣦⣤⣶⡿⠗⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡐⠁⠀⢹⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⣿⣿⠀⠠⠖⠛⠛⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠙⢦⡈⠂⠀⡘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠰⣿⣿⣿⡇⣦⣴⠶⠒⠼⠂⣿⡁⠀⠀⠀⠰⠛⠝⠛⠃⠈⡋⠀⣠⡇⠀⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠘⣿⠏⢤⡈⠁⠐⠀⠀⠀⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣿⢃⣶⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⡀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠟⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡇⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠠⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣿⣿⣿⡿⢷⣤⡀⠀⠀⠙⠛⠻⠓⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠈⠉⣁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠙⣿⣷⠈⢻⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡗⠀⢈⠀⠠⡾⠛⠛⠚⠛⠉⠓⠲⣤⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣄⡀⢀⡠⠄⠢⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣏⣉⣀⣀⣀⣰⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠀⠠⠤⠉⠛⠛⠃