Homosexual Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣋⣀⠀⠀⣀⣛⣛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⡄⢠⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣇⣸⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠹⠏⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⡧⢼⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡙⢷⡄⣠⡄⢠⡾⢋⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠻⣦⡀⣠⣄⢀⣴⢟⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣾⣷⠋⠀⣼⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣧⠈⠱⣮⣥⠎⠁⣼⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⣿⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣟⣿⠉⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠉⣿⢻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠿⠀⠀⠀⠿⠻⠀⠀⠀⠿⠺

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡻⣇⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡻⣇⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠹⡆⢴⡦⢰⠟⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢻⡆⢠⣄⢰⡏⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡇⠀⠈⣷⣾⠁⠀⢸⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡇⠀⠙⣶⣷⠋⠀⢸⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠠⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠁⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠘⠋⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡆⢹⡇⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡇⢸⠀⣼⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣷⣼⣿⣿⣿⡄⣠⣾⣷⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⣾⢠⡿⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡁⠘⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠁⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠸⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠏⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣦⣼⣧⣤⣾⣠⣴⣷⣬⣴⣿⣥⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠙⢶⣤⠞⠋⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣷⠄⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣰⢷⣀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⣴⠋⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣠⠟⠃⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠷⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠉⠉⠛⠋⠛⠳⣦⡀⠈⠳⣄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠉⠙⠛⠙⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⢀⡤⠶⠿⠦⣤⠴⠶⠾⣯⡉⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣠⠴⠾⠷⢤⡤⠴⠶⠿⣍⠃⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣼⠇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠶⣏⡷⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢀⣠⣞⡿⣟⣦⣀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡳⣄⢀⣄⡀⣰⢞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡉⠉⠀⠀⠉⢁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡈⠉⠀⠉⣁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠶⠤⠤⠖⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠙⣯⠛⠛⢋⡽⠋⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠋⢳⣄⠀⠀⣠⠞⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⣄⠀⠈⢳⣤⠟⠀⠀⣠⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠙⢦⡼⠃⠀⢀⡼⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡴⠚⡉⠳⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠶⢋⡙⢦⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⡛⠛⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢿⣿⠇⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⠶⠿⢶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢡⣿⠿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡀⠀⠀⠸⠷⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⡶⠀⣶⠀⠀⠀⠀⡶⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢸⡰⡦⠀⠀⢰⣆⡧⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⡷⣤⢾⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⢢⡴⣿⣿⠀⠀⠒⢺⡿⠦⡤⢲⡾⣤⠄
⠀⠀⢹⣿⢰⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣳⡿⠞⠀⠀⠙⣿⡇⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣠⡿⣆⠀⢸⡟⢷
⠀⠀⠘⠛⠈⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⢴⣆⢀⠀⡀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢠⡄
⠀⠀⢾⡿⣿⠇⠀⢀⣀⣰⡟⢻⡏⠀⠀⠀⣿⠧⠼⠡⠶⢿⡄⠀⠀⢺⣿⡟⠃⠉⣿⡟⠊⠀⣀⣠⣾⣦⣠⣾⣶⣀⣀
⠀⠀⢘⡷⡏⠀⠀⠀⠉⡽⢻⠿⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⢻⡇⠀⢸⡏⣇⠀⠈⢻⡛⣿⡟⡛⣿⣟⣻⠋
⠀⠀⠈⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠃⠘⠁⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠋⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢦⡀⣠⠀⠀⢠⡀⡠⠂⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⢠⣞⣿⣷⡄⠀⢠⣎⣾⠁⠀⠀⠀⡶⢀⡄⣄⢽⡆⠀⠀⠙⣏⣆⢀⣎⡟⠁⠀⢰⣿⣧⣤⣼⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣯⢻⡀⠀⠀⠀⣿⣉⠀⠐⢹⠃⠀⠀⠀⣿⡏⠋⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣻⣿⢻⣿⠇
⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠀⠀⠀⠟⠘⠇⠀⠀⠤⠿⠹⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠏⠿⠹⠿

⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣄⣀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣏⣉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠤⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠐⠂⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣄⠀⣀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠻⠏⠛⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢉⡏⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣻⠄⣄⣤⣴⣶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣶⡞⠛⢿⡟⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢹⣇⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡸⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣴⣿⡿⠁⠘⣿⣾⣷⣼⠏⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢰⢘⣷⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠋⠁⠘⣧⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣧





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⠻⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠾⠛⠛⠛⠶⣦⣄⠀⠾⠛⠛⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣤⣴⠶⠀⠙⠳⢶⣤⣤⣤⠶⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣶⣶⢶⣾⣯⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣷⡶⣶⢶⣿⣧⣤⣀
⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀
⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⣿⠁⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠘⣷⡀⢀⡾⠁⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣆⠀⠀⠘⢷⡾⠁⠀⠀⣰⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣧⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣼⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣷⣾⠁⠀⢀⣾⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢿⣤⣤⡾⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢀
⠈⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⢀⡿
⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠲⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⣀⠀⠑⠚⣁⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢍⡱⡤⠤⠤⠤⠂⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠈⡁⢈⡀⡁⣁⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⣅⢦⡄⠀⣿⡻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡆⢀⡏⢰⣏⡈⠀⠈⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢈⠁⣛⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡷⠞⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡸⠉⡇⢸⣧⣀⢀⣀⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠄⠀⠀⠚⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣩⡉⡇⢸⣷⣠⣤⣤⢭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠂⠀⢀⠀⠀⠰⠰⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣴⢦⠀⠰⣀⡰⠀⠀⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⡇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠤⠯⠂⠀⠘⠃⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⢸⠓⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠄⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠉⠛⠛⠁⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢀⡐⠒⢀⣀⣆⠙⠦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⣇⠀⢘⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢀⡀⠈⠀⠀⢀⡀⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢊⠴⠻⣍⠁⠫⣄⣀⡬⢷⠈⡢⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠋⠓⢋⡰⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠪⢠⠃⠊⣾⡙⠑⠊⣁⠠⠐⢇⠐⡘⢦⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠆⠀⡜⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⡄⠀⡖⠀⣴⠠⢤⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠚⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠉⠐⠃⠀⠈⠃⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⢪⠀⢀⡤⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠄⠀⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⢒⣁⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢭⣀⠰⡏⣧⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠁⢀⡱⠀⠀⠃⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⢀⡤⠊⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡼⠀⠰⡤⡴⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠣⢈⣁⠠⠀⠀⠌⠄⢀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠧⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠒⠚⠛⣴⣿⡿⠉⠴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⢠⠄⠄⡀⠀⠁⠀⠀⠩⠙⢿⠩⠁⠀⠈⠀⢠⡤⣤⡈⠀⢠⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⢳⡄⠁⢈⠲⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠜⠙⠀⢱⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠗⣤⣤⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣤⡀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣅⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢴⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡗⠀⠈⠙⠛⠛⠣⠼⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠸⠤⠿⠛⠋⠉⠀⠀⡇⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡆⢀⣴⠀⣰⣴⠒⠀⢠⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠛⠙⠚⠃⠚⠈⠓⠁⠙⠒⠀⠘⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⣴⡌⣿⣆⢀⣄⠀⢀⣤⠀⠀⣠⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠁⠠⠀⠁⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⡆⠰⠶⠄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢶⣤⣷⠾⠍⠴⡶⣎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⢰
⠀⠬⠉⣻⠀⠀⠀⡇⠘⠷⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇
⠸⠀⣄⠉⠀⠀⠀⠻⠀⠐⣮⢑⠒⢠⢂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣰⣷⣤
⠀⠀⡿⡿⣦⡀⠀⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡜⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⣼⣇⡈⠗⠸⢇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⢸⣿⡿⣯⠉⠁⠉⢸⣻⣿⠤⢿⣿⣿⣟⣿⣿⡄
⠀⣧⣿⠉⠃⠈⠀⡆⠀⠈⣿⣿⣾⣿⠛⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠈⣿⣿⡅⢀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠘
⠀⡿⣿⣸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣈⣿⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠈⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢃⡔
⠠⡇⣿⠻⣧⠀⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣖⣒⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣼⠁
⠀⠐⣿⠔⠛⠀⠀⠀⠆⠿⠿⠿⣿⣟⢻⡦⢦⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠟⠛⠛⢻⠟⢃⠀⠀⠠⡀⠀⣿⣧
⠀⠴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠺⡿⠀⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⠀⠰⡶⠈⣀⣿⠀⠀⠀⠘⣦⡏⠀⡇
⠀⠀⣸⠗⢦⡀⠀⣴⡆⠘⠏⣠⡀⠁⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢿⠁⡀⠁⠀⠈⢿⠀⠀⠀⣤⣻⡇⠀⠃
⠀⡸⢻⠀⠘⡇⠀⣿⠁⣠⡄⣿⣧⡄⠸⣿⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡄⢸⡇⢰⡆⢠⡾⠀⢠⡀⠘⣿⣃⡔⠁
⠀⠁⢸⡆⠀⠃⢀⣇⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢀⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣧⡼⢠⣤⣤⣼⡧⠀⠀⢷⡀⢸⡟
⠀⠀⣾⣿⣤⣤⡀⠿⠃⠙⠁⠙⣿⠁⠈⠉⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢹⡟⣾⡷⣶
⠀⠀⣿⠏⠁⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣧⡟⠁⠘⡀
⠀⠀⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠋⠠⠞⠋⢿⡖⢤⡀
⠀⠀⣯⠉⣿⠀⠀⠐⡆⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢳
⠀⢸⣿⠀⠘⠃⠀⣸⡇⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢠⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⣾⣿⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⡠⢘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘
⢸⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⡇⢠⠁⣼⣿⣿⡀⢀⢠⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⡿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⣸⣿⣿⣿⡃⢄⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣧⣄⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡧⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠸⢸⣿⣿⡇⠀⠻⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀
⠀⣽⣿⠿⠻⠿⠓⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⡇
⢾⣿⣿⣶⣀⣶⡂⠘⢿⣿⣿⠛⠁⠈⠉⠹⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⢄⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣺⣀⣠⣄⢠⣄⠠⠤⡀⢠⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣦⣦⣾⣦⣭⣭⣥⣤⣆⣰⣡⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣥⣼⣤⣤⣤⣴⣦⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣤⠄⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣄⠀⠀⣰⣾⣿⣾⣿⣷⠄⠀⣾⣿⢿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙

⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣰⠀⢀⣺⣀⠀⣤⠀⠀⢀⡿⠿⢓⡚⠶⣄⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣻⡂⠘⠣⠀⠀⠠⠄⠀⠂⠈⢀
⠀⠀⠙⠒⠈⢹⠁⠐⢒⡀⠠⣶⣿⣷⡎⠙⣷⢆⣱⠆⠀⣲⡆⠈⢻⠁⢐⡶⠄⠀⠀⠀⢤⡘⠀⠀⡆⠘⠂
⠀⠀⠁⠘⠉⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠽⣭⣿⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠰⠏⠀⠈⢷⠼⠁⠀⢰⠶⠶⠟⠳⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿
⠻⣿⣿⡇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿
⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⠿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⢸⣿⣿⣿⠇⢸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣤⣤⡀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠺⢿⣿⡿⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⠿⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⢠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣈⣁⠀⣀⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠒⠐⠂⠠⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠔⠋⠁⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢀⠠⢴⠃⠡⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢠⢂⣂⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⢀⡏⡀⠤⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡈⢗⠯⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⣠⡠⠃⠀⠀⠈⠂⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠄⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡝⠁⡀⠐⢢⠀⠀⠀⠈⠐⠣⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠈⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠈⠒⠀⡀⢀⡀⢴⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠾⣄⣁⠂⠀⢂⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⢐⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢄⠀⠀⣀⣧⠀⠀⢤⣈⡉⠁⠀⠀⠀⣸⠡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠀⠙⣆⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠍⡁⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠦⣤⣀⣠⡔⠈⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠩⠗⠒⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠠⡀⢀⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠒⠀⢄⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠿⠿⣶⢆⣠⣶⣾⠿⠿⢷⣶⣦⣀⣠⣾⣟⣥⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠘⣿⡆⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡝⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠉⢹⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⡿⠿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣼⣭⣿⣯⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⢉⣉⣽⣏⠙⠛⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⠟⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣶⣄⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣴⣾⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⠋⠙⠉⠀⠲⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠀⣰⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢘⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠏⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣦⣾⣾⣷⣾⣤⣤⠦⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠗⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠿⣿⣼⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢟⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣾⠟⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⣶⠾⣷⣿⣿⣿⡛⣿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠟⠁⠀⢀⣿⡇⠙⣐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣠⣴⡷⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⣀⠈⣙⠛⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡁⠈⡉⢀⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠰⠟⢲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠛⠲⣞⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠒⢦⡞⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⣀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠀⠉⠈⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣈⡽⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡃⣀⣀⡀⢀⣀⣀⢘⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠧⣄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣈⠝⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡟⠁⣀⠼⠷⡀⠈⠹⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠹⣄⠀⢳⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⢀⣸⢆⣀⣹⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⡏⠘⡆⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡸⠉⢧⡼⠙⣆⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢈⣩⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢰⢋⡴⠃⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢣⢰⠃⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣟⠃⠙⣻⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣍⠀⠀⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡥⠨⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠂⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠦⣤⠞⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⣲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⣤⠞⠿
⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣥⣠⠤⣄⣨⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡜⠒⢦⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣫⣄⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠤⣄⡠⢬⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⢄⣀⠳⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠘⢧⡈⣧⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠙⠶⣋⣱⠼⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⣩⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠘⣆⡜⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⠅⢨⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠲⠐⠰⠂⠄⠔⠐⠖⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠲⠀⠂⠰⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣼⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠉⠛⢻⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⣴⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣼⣿⠃
⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣄
⢀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷
⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣷⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣶⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⢿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⢸

⣗⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⢺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣴⠃⠀⠀⠀⡀⣾⠁⣹
⣁⣠⠧⣴⡆⠀⠀⠀⣶⣞⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠙⠳⢿
⠉⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⣀⣹⠟⠇⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠤⣄⣤⠷⠾⠂⠀⠀⢠⠞
⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠲⠦⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠿⡿⢷⠟⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠳⠶⠾⠧⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠄⠀⠀⠀⠘⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⣀
⠙⣧⠀⠀⠀⠠⢦⣶⣤⡾⠛⠛⢶⡿⡟⠟⠀⠀⠀⣴⠚⠛⢦⡶⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣋⢻⡟⠉⠙⣦⠀⠀⠉⠙⡟⠉
⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡘⢃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣠⡏⢀⠀⠀⠀⠀⡿⠳⣼⢷⣶⣦⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣤
⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢉⣿⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠴⢤⡀⠀⠀⠰⢼⣧⣾⠉⣀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶
⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠙⠿⢻⣧⣄⣀⡿⠀⠀⠀⠈⠁⠹⣾⣯⠾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠛⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⣿⡼⠃⠀⠀⠒⣾⢶⡏⠙⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⣼⡃⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠰⠚⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠋
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣾⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣤⠟⠿⢤⣤⡄⠀⠀⠈⢻⠋⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯
⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡾⠛⠲⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣴⣿⠛⢶⡞⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢾⣥⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢿⣁⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃
⠀⠠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠛⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⣴⠋⠛⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴

⠤⣤⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣄⠈⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⣤⠒⠤⣩⣶⣿⣿⣻⡏⠰⠚⣭⡝⠂⠀⠀⠘⣭⡭⠳
⡶⠂⠀⠀⠀⠐⢶⡖⠈⠀⠠⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠔⢨⢵⣠⣾⣿⣳⣾⣫⣽⣿⣆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⣑⣂⣈⣭⣀⣭⣧⡔⢶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠛⠙⢿⣿⠀⠀⠐⠃⠘⠂⠀⠀⠺
⠀⢰⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣿⣿⣿⣾⠿⡁⠀⠀⣀⣬⣿⣷⡀⠒⣒⣖⠒
⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⢀⡄⢹⠟⠏⠁⣬⠙⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣏⠁⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⢷⣀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢀⣾⣬⣴⣆⢛⣐⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⡷⢦⡀⠀⠀⢈⣳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣶⠶⠚⠁
⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣷⣶⣼⣛⣻⣿⠏⣫⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣀⣤⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣠⣴⣶⣇⣈⠉⣋⠉⡝⠳⠎⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⣶⢷⣶⣄⣀⣈⢿⣷⡄⢀⣀
⣤⣴⡿⢿⣛⣿⡟⢻⡟⠿⢷⡆⠀⠀⡠⢐⣒⣶⣶⣖⣒⠦⢄⡀⠀⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⢻⣿⣧⣤⣾⣤⣤⡟⠙⢿⣿⣯⣷⣿⡈⣿⣗
⣿⠿⣷⣿⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡰⣾⣾⠏⢹⠯⠿⠿⣿⢿⣿⣼⢦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠿⣷⢏⣤⠈⠛⠛⠃⠉⠉
⣷⣶⣾⢿⠻⡁⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣾⣿⣿⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠙⣽⣿⣯⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⣀⡀
⣠⣠⣧⣤⣴⣷⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠃⢀⣿⡟⠉⢻⣿⡄⠘⣟⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣜⠃⠐⠿⣶⡮⡃
⠙⠟⣼⣿⣿⠿⠟⠛⠛⡟⠻⠿⣿⣿⣷⣼⢿⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣿⣿⡇⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡿⠛⠛⢂⠁⢠⠀⠀⠈
⣀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣟⣻⣥⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣘⢁⣀⡀⣸⣷⣮⠳⠀⠀⠀⠀⠁
⠉⠙⠏⠠⠞⣛⡛⠂⠀⠀⠲⣛⡛⠲⠘⠟⣁⢰⠛⢿⣶⣶⣶⣾⣗⣲⡿⡿⠿⠟⠛⢃⣸⣿⣿⡇⠀⠸⠿⠿⣿⠿⢿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣦⠀⠀⠈⢯⣉
⣧⠈⢀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⠀⠁⣾⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣼⣀⣘⣩⡞⠫⢻⠟⠀⣀⡈⢻⠙⣧⡀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⢀⠐⣤⠀⠤⣴⠩⠀⠀⠀⠠⡎⢀⠼⡁⠀⣀⡴⠋⢀⠀⢤⡄⠀⢠⢀⠤⡀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢧⠠⠻⠔⠀⠒⠁⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠓⠁⠂⠁⠀⠀⠐⠂⠫⠔⠁⣆⠔⠉⡏⠈⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠠⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠺⠀⠀⠘⠁⠠⠓⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠉⠉⠁⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡇⠀⠀⡆⠀⡦⠀⢠⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢀⠀⠈⠹⠀⠀⢸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠃⠀⢩⠶⡜⠁⠀⣓⠆⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠑⠠⠤⠔⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠤⣀⡠⠎⢀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⣀⣀⣸⠈⠁⠀⠀⠈⠁⢠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢽⠒⠤⠤⠤⠄⢺⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠱⡀⢀⠔⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⣀⠀⠀⢀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠓

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡆⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠟⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠽⠚⠉⠻⣿⡿⠉⣼⣿⣿⠏⠋⠉⣴⣾⣿⣷⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣃⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⢿⡿⡖⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠈⠈⢈⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢻⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣷⢸⣟⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠈⢸⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣷⣄⣀⣼⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠉⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣶⣶⣶⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⢀⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠔⣒⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠉⠲⡆⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⢹⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡒⣳⡖⣄
⢠⣀⡀⠀⠀⠋⣁⣹⣥⡁⢻⡟⠁⠏⠉⠧⠾⠐⠿⣿⠿⠹⠟⠀⠈⠉⠸⠿⣿⢣⣶⣿⢻⣿⠋⠿⣼⣿⣭⣽⣿⡿⢿⢶⣅⡦⣰⣷⣄
⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣿⣛⣛⠿⠷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠡⣴⣿⣾⠿⣿⡟⠹⠄⡠⣎⡴⢡⡤⠉⠀⠛⠷
⠀⠀⠙⢿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣶⠖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠛⠚⠟⠷⠸⢷⢾⣧⠾⠂
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡴⢶⡶⣦⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣀⣠⡀⢀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣮⣳⣞⣿⣿⣦⣳⣼⡿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣽⣿⢿⣿⣿⠟⢛⣩⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢉⣥⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⠿⢿⣿⡻⠿⠟⠛⠈⢋⡽⠚⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠


⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⡆⠀⠀⢀⣬⣭⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣭⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠋⠁⠀⠀⠈⠻⠁⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠤⢴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠿⣶⣄⠀⠀⢀⠨⡯⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣴⣾⣿⡄⢠⡇⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠁⠀⠠⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡇⠀⠀⢸⣛⢛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⣶⣦⠀⠀⢀⣾⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣷⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣿⠛⠛⠻⠿⠛⢻⠛⢿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠒⣾⣶⠀⢀⣶⣷⢒⢿⣿⠒⠶⠔⠒⠴⠂⠐⠐⠓⠂⠸⠟⢿⡟⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣿⢿⣧⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠶⠶⠒⠶⠾⠖⠂⠀⠀⠰⠒⠶⠾⠂⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠈⠿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀
⠧⠀⠤⠀⠠⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢉⠟⢿⡉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢠⠀⢸⡇⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠉⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡿⠶⠤⠷⠿⡤⠶⣿⣴⠂⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⢀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣉⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠶⣤⡴⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⣤⣴⠟⠁⠀⠀⢸⠛⣦⠴⠶⣦⣴⠶⢤⣴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠥⣤⣤⢽⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢰⠁⢸⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢘⠈⢶⣅⣹⡾⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⢘⣤⣼⠃⣠⡾⠀⠀⠀⠀⢤⣼⠦⣤⣧⢟⣠⢼⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠄⠀⠀⠤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠶⠶⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⡳⠒⠉⠙⢶⡏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡉⠉⠻⡍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⣄⠙⣦⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣄⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠈⣙⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⡯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠛⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⣌⣩⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠷⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠈⢻⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⣀⣀⣀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡉⠉⠉⢉⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠻⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠄⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠘⠛⠋⠙⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⡿⢿⢿⣿⠿⣿⠿⡿⢿⡿⢿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠂⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠦⠄⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠲⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠳⡄⢀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⡷⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠷⣤⡀⠀⠈⣹⣿⠛⢿⣉⠀⠀⠀⣹⠀⠀⡄⠀⢸⡀⠀⢠⢠⡄⢰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⣡⠖⢋⣠⡄⠘⣿⣿⠿⠿⡷⠂⢠⠀⠻⣾⡄⣷⠀⣾⠁⢀⠞⢺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡴⠈⣡⣼⣿⣯⠇⠀⣿⣅⠀⠀⢁⠀⡾⡗⠒⠛⠛⣿⡞⠛⡾⣧⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠛⣙⣿⣿⡿⠀⣰⠿⣛⡿⢿⡟⣦⡄⠙⠦⡦⠞⢁⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣥⢾⠇⠐⣿⣙⠿⣧⡿⣟⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢧⣴⣷⡾⡇⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠠⢀⣥⠙⢛⠁⢠⣴⣿⠟⢿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠾⢣⠃⠈⣿⠟⡁⢶⡿⢀⣀⡀⡀⢠⡼⢃⠀⠈⠀⠈⣶⡖⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠐⠶⠆⠈⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡄⠁⠀⠀⣿⣤⣿⣿⠿⠀⠈⠊⠑⠒⠁⢻⡆⠁⠀⠀⣿⣧⠄⠀⠘⣇⡴⠓⠚⠻⠦⣄⠐⠚⢦⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠈⠿⢿⣷⠄⠠⠀⣤⡴⣤⢴⣬⠦⠀⠀⠀⡝⣿⡆⠀⣴⣿⢴⣆⡀⠀⠛⠉⠀⢘⡂⠁⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣿⣿⠿⠃⠁⠀⠀⠀⣠⣦⣼⢦⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⣆⠀⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠉⠁⠉⠷⠆⣀⠀⢀⣸⡟⢹⣿⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣸⣁⡤⡿⠉⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣤⡀⢰⣌⠀⠀⠘⠛⠁⠈⡁⢸⣿⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡀⠠⠤⢷⠶⠊⠉⠃⠀⢠⣀⣄⠛⢰⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣸⣿⠻⣷⣿⡏⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡼⠃⠉⠁⠀⠀⢰⣆⣼⠷⡄⠲⢿⡇⠈⠀⠺⣷⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢿⡇⢀⠘⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣀⣀⡘⣤⣀⡀⣈⡥⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠦⠌⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠄⠀⢠⡞⢀⡌⠀⠉⠀⠄⠠⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠒⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡗⠀⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢉⣧⠀⠘⡁⠀⠸⣷⡆⠀⠀⠀⠶⢠⠇⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⢻⣄⡀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣠⡴⢫⣿⡇⠈⣅⠈⠉⠁⠀⠀⠘⢣⣄⠀⣠⡴⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⠈⣩⣧⣀⣀⣉⠀⠈⠁⢉⣦⠀⣀⣤⣦⣤⣴⡾⢻⣭⣵⣾⣿⣿⡷⠾⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⣀⠐⠀⠈⠉⠉⠉⠳⠲⠚⠋⠻⠟⠛⠁⠀⠉⢲⢶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣛⣲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⢿⣟⡿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢸⣉⡛
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠾⢿⣿⣯⣿⣿⡿⠉⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣸⢿⣿⡿⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣯⡅⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡠⠒⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡞⠶⠁⠿⠷⠾⠁⠾⠶⠆⠸⠆⠶⠦⠿⠟⠁⠀⢠⠾⠶⠥⠛⠾⠰⡾⠻⠆⠸⠁⠀⠾⠰⡟⠀⠀⠧⡶⠸⠱⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠉⠀⠛⠊⠀⠈⠃⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠉⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠸⣿⡀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠋⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠟⠋⠙⠿⣷⣤⣀⣘⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⠟⠋⠈⠻⣷⣄⡀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⣋⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠛⠻⣿⡇⠀⢸⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢸⣿⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢸⣿⠻⣷⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣾⠟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠉⠁⣠⣤⣤⣄⠈⠉⠉⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡿⠿⠿⠶⠿⠿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⡿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠛⢿⣦⡀⠀⣠⣾⠟⢛⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠻⣷⣄⠀⠀⣠⣾⠟⢿⣷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⣴⣿⠟⠉⢁⣾⡟⠉⢻⣷⡀⠙⣿⣾⡟⠁⣠⣿⠏⠘⢿⣦⠉⠙⠻⣷⣄⠙⢿⣦⠈⠻⣷⣾⠟⠁⣴⡿⠋⠀⠈⠉⠙⠻⣷⣄
⣼⡿⠁⠀⠀⢿⣯⡀⠀⠀⠙⢿⣾⣟⢙⣿⣾⡿⠁⠀⠀⣈⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡆⠈⠻⣷⣾⡟⢻⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠿⠇⠀⢻⣧⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⢸⣿⠀⠀⢸⣿⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠈⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⡤⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠄⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⡀
⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢼⠁⢠⠀⠱⡀⡘⢲⠐⢁⠀⠀⠐⡇⡠⠻⡀⠀⠤⡎⢀⡄⢐⢶⠀⠠⣆⣔⡦⠀⠀⠀⢈⠂
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠒⠉⠒⠁⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠁⠘⠒⠁⠸⡀⠠⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠂⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⢴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠑⡄⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠠⠤⢄⡑⠄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠍⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢽⠀⠀⢉⠤⡛⠀⢀⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠰⣒⠀⠀⢟⡀⡶⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠢⣀⡀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠘⢀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⣀⠀⠀⠀⡗⠦⠤⠄⠠⠖⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⣀⠉⠐⠉⣠⡆⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠑⢄⠀⠀⡠⠒⠉⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠧⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠣⠞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠰⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣦⣀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣬⣭⣭⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣭⣭⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠉⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠿⡿⠀⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉



⣶⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⢶⡾⠷⠶⠾⢷⣾⠿⠿⠿⠿⢶

⠀⠀⠀⣠⡶⢤⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠛⠿⣦⡀⠘⠻⢿⣛⣫⣵⣿⢋⡿
⠀⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣬⣽⣿⣇⠀⢰⣿⣭⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠀⠀⢩⣭⣥⣀⣀⣀⣠⣬⣥⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠋
⠀⠹⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⠻⠟⠿⠿⠟⠿⠛⠋⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⣩⣭⣍⣩⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢰⣶⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠛⠋⠻⣧⡀
⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⡄⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡄⠀⢠⣴⠏⠉⠁⠈⠈⡙⢷⡆⠰⣯⣤⣄⣤⣀⣤⣾⣷
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⢿⠟⠛⢫⣷⣶⡆⠨⢽⣿⣾⣿⣿⣿⡥⠔⠃⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⢉⣉⢉⣉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠗⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣼⣿⣯⣥⣤⡀
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢿⡿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣄⣭⣽⣿⡦⠀⠀⣠⣦⣤⣤⣦⣀
⠘⣻⣽⣿⣧⣬⣭⣟⣭⡇⠀⠀⢠⣿⡿⠿⠟⠋⠀⡰⠃⢀⠀⡀⠉⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠛⠛⢛⡁
⠀⠉⠻⣿⠿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠡⡏⠊⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣻⣥⣄⣠⣾⣿⣧⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⢀⣶⣿⣾⣿⣿⢷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣡⣄⣠⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⡾⣋⣍⣁⣀⣴⣶⡟⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠄⠀⠀⢀⣠⣄⣤⣄
⠀⠀⠈⠻⠿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⠄⠀⠛⢛⣩⣄⠀⢠⣶⣾⣿⡟⠀⣀⣉⣉⡀⠀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠏⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⣰⣿⣿⣿⠛⠁⣨⣿⣿⠏⣠⣶⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣦⡄⢀⢈⡑⢶⣇⣴⢠⠄⠀⠀⢀⣴⠾⣿⣿⡿⢷⣦⣀
⠀⣿⣿⣿⢀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠩⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⡿⠆⠘⣷⣽⢦⡉⠙⠿⣾⡁⠀⠐⢴⣶⣤⣤⣤⣶⡶⠂
⠀⠘⢋⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣭⣛⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠐⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠈⠋⠑⠒⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠦⠤⡤⠄⠤⠄⠈⢱⣦⡀⠀⠀⡴⠣⣀⠀⢆⢄⠑⢤⣈⠁⠼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠡⣦⠙⠲⠂⠶⠒⠁⠲⠶⠶⠀⠁⠀⠐⡗⠆⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠸⠄⠗⠀⠀⠁⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⡀⠁⢰⡀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠶⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠀⠁⠀⣜⡇⠀⠀⠀⢨⢃⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⣀⣀⣀⠄⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠘⠭⠉⠙⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠲⣄⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠙⠂⠘⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠧⡀⠀⠀⡠⠃⢄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠂⢀⠈⠓⢢⠀⠠⠜⠁⠀⠐⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠁⠉⢑⡲⠦⢤⠒⠋⠁⠀⢹⡀⠀⢨⠀⣌⠀⠀⡸⠀⣀⠽⢆⠤⡀⠀⠀⡇⢠⡾⠤⠳⠄⢰⠁⠀⠀⣠⠚⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢠⡄⢡⠈⡄⠀⡸⠀⠀⡆⠀⠀⢧⠀⢯⠙⡟⠃⢠⠃⣰⡤⠤⣀⣳⠘⠢⡀⠀⠀⠳⠔⠁⠀⠀⡚⠉⠉⠈⣇⠀⢸⠈⠑
⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣿⣍⣆⡷⠇⠀⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠘⡆⢸⠀⢇⠀⡎⢸⠄⣤⠄⢿⠁⠀⠀⢈⣆⢤⠃⠀⣦⠂⢠⡃⠈⠟⠀⣈⠒⠉⠀⡀⢸
⠀⢀⠃⠀⠀⡜⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠠⠘⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠘⡄⠀⠐⢦⣀⠤⠔⠀⠀⠀⠸⢸⠈⢆⡔⠁⢰⠆⠙⠲⡤⣼⣇⠀⠀⢀⠃⢸⡆
⠀⠈⠀⠤⠼⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢣⠀⢠⠃⠀⡘⠀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⡆⢸⣠⠀⠀⠀⠸⠀⢠⡞⢀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠘⠃
⡴⠴⠖⠒⠊⠉⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⣄⠏⠀⢠⠃⠀⠀⣷⠴⠤⠀⢰⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡞⠒⠖⠆⢠⠃⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡎⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠀⡏⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠃⠀⡞⠀⠀⡘⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣷
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠘⢐⠱⠆⢀⠃⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⣿⠀⠀⡎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⣦⠀⢸⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡿⠀⣸⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡐⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⡘⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⡧⢠⡄⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠀⠀⢸⠛⠀⠀⢰⠘⠃⠀⠀⠀⢸⠈⡀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢀⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠤⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠱⢄⡀⠀⠀⢀⡠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠷⠜⠁⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⢠⠀⡀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠘⠠⡤⢤⣒⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠃⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢠⠉⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢸⡆⣀⣤⠘⠀⢸⠸⣤⣤⣀⣀⠲⠖⠀⠀⠀⠈⠂⡇⢀⡀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢧⠨⡅⠀⢸⠀⠀⠈⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⡼⢆⠀⢠⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠄⠿⠀⠭⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢁⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠁⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⠀⠋⠁

⣶⣶⣬⣤⣻⡟⢀⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿
⢸⣟⠛⠗⠾⠗⠒⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠸⣿⠘⣿⣂⣴⣴⣷⣄⡀⢀⣀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢘⣿⠀⠀⣠⣤⣦⢴⡟⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢻⡦⢖⠺⢆⣀⣀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⡀
⠀⢀⠉⠛⢋⠻⠄⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣴⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣈⣀⣀⡀
⠠⢭⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣦⣾⠋⠀⠀⠠⠄⠀⣾⣿⡗⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠁⠈⠀⠁
⢠⢈⣤⣤⣴⣛⣸⢄⡘⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸
⠰⠀⡅⢀⣄⣶⣷⣨⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠰⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢀⡬⡷⠊⢿⣿⢶⠟⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⣌
⢰⢒⣈⣀⢨⣿⠈⠀⠆⢠⡀⢀⠀⣤⣾⠈⠙⢁⣨⣯⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣶⡄⢸⣟
⢰⣭⡽⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠈⡀⠅⣿⣸⡇⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣝
⣿⣿⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⠭⡩⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡆⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣷⣿⣿⢀⡶⡆⠀⠀⣴⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣼⢿⣆⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⢹⣿⠀⢻⢷⣾⠂⡹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⣿⢸⣿⠘⢿⣥⣶⠄⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⠀⠛⠈⣿⡰⠃⣾⣃⠞⣡⢼⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢸⠈⢿⠘⣿⢀⠇⣼⡇⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠀⢀⡤⣬⠀⠠⣬⠁⣼⠁⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠇⠀⠀⢙⣋⠀⠻⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠄⣀⣴⠟⠀⠘⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣿⠙⠃⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢋⣤⠥⣤⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⡀⠙⠷⣬⡥⠞⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢿⡘⠧⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣼⢻⣆⢠⡶⡀⠀⠀⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣷⢠⣦⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⣿⡾⣿⠈⢻⢴⣿⠂⡜⢳⣦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢸⣇⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⡇⢻⡇⢿⣇⡎⢸⣏⡜⢠⠎⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣧⢻⣿⢸⣿⠈⡟⣾⡟⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡇⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠉⠀⣇⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⠈⠋⠸⣿⠜⢰⡿⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠸⡦⠁⢱⠛⢛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠈⢂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣼⠀⣇⣠⣾⣿⣿⠉⡤⠈⠉⠹⡥⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠉⢩⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠰⠇⠠⠶⠀⢰⣟⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡎⠀⠈⠹⡄
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⡚⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠞⠀⠀⠀⣠⢏⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠒⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠷⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⡋⠀⠀⢶⣤⣤⣴⣾⣿⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠂⠔⠊⡉⢻⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠌⢉⣉⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡇⠘⣛⣻⣋⡛⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠸⡁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠙⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣛⣻⣶⣦⣉⠙⣿⠏⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠸⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣩⣿⣿⣿⡛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡑⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⡟⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠉⠀⠸⣿⣿⡟⠋⠉⠻⠉⢠⠉⠻⣿⡇⣼⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣦⣄⣀⣥⣀⣱⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⣀⣴⡿⠉⠙⠻⠿⠿⠿⢿⡟⢋⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠤⠭⠭⢼⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠦⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡤⢀⡜⠠⠂⡇⠀⠀⢘⡞⢙⠒⠢⡄⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠓⢂⠀⠀⣀⠟⠀⢠⡎⠈⠘⡌⠓⠱⠄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡳⢌⠑⡦⠜⠀⠀⢠⠓⠀⠀⠈⢳⠄⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠱⡌⠢⣝⣛⡷⢄⠀⠀⠙⣏⢉⠤⠚⣖⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⢢⡀⠈⠢⡘⢦⠑⡄⡄⢠⢿⡽⢦⠴⣋⠔⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠙⢆⢣⠘⡴⢁⢎⡔⣡⠞⠁⡠⠖⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠏⡇⡇⣾⢪⠞⠁⠀⡜⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡴⡏⠹⣃⠱⠃⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠠⠤⠤⠾⠤⠒⠚⣷⡵⠢⣜⣧⣄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠢⠬⠥⠞⠀⠉⠒⠮⠄⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣛⣛⣁⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣙⣛⣋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠿⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠭⢭⣤⡀⠀⢀⣴⡍⢩⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠉⣤⡄⠀⠀⣠⣬⠉⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡌⠍⣤⡀⠀⠀⣠⡌⠭⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣾⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⣿⠐⣿⢸⣿⣿⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⢸⡇⣾⡏⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⢹⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⡇⠈⠀⠁⢸⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⠈⠁⠈⢰⣿⣽⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⢹⣿⠈⠁⠈⢸⣿⢹⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁




⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣯⣤⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠿⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⠤
⠀⠀⠀⣸⠇⠈⠁⢹⣇⠀⣰⡗⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠘⣷⠀⢀⡿⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠐⣷
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢴⣶⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢼⡿⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⠀⡀⠤⢊⡡⠔⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠀⣀⢀⡃⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣄⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⡆⢃⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡆⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠃⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡴⠒⠘⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣄⠀⠺⡇⠀⡐⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣆⠀⠡⣀⡜⠁⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠈⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠛⠀⠀⠀⡀⢠⣊⣹⣏⣉⣷
⠀⢠⣶⣾⢚⢲⣶⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠉⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⣀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠿⣷⣄⠀⡇⣼⣿⠛⠛⢻⣿⣧⡀
⠀⢸⣿⣿⣆⣻⣟⢻⣷⣄⣾⡏⢹⣿⣺⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⡇⠀⠀⡉⠻⣷⣿⠏⠈⡆⠀⠸⡈⢻⠷
⠀⠸⢿⢿⣿⣿⣿⠀⠉⠻⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⠁⠀⠀⠱⠀⠈⠋⠀⢀⠁⠀⠀⢱⡸
⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠡⡆
⠀⢀⠁⢸⣿⣻⣿⡆⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⢠⣤⣤⡄⢀⡀⡇⠀⠶⢰⣤⣤⣤⠐⢳
⠀⡴⠀⠘⠿⠉⠿⠃⠀⠠⠀⠀⠈⠟⠘⠿⢂⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠙⠟⠙⠋⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠛⠘⠛⠈⢙
⠀⠙⢄⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⣒⠏
⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⢀⣠⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠒⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣤⠒⠟⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠣⡄⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠉⠲⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄⡀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠢⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠖⠒⠒⠒⠒⠠⣤⣄⡀⠀⢀⠀⢈⡗⠒⠒⠺⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠆⣄⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣉⠀⠀⠀⠀⣨⠋⠉⠉⠉⠐⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣠⠶⠬⠭⠵⢦⣤⠶⠭⠭⠵⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡖⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡇⠀⠀⢠⢦⡤⠶⠋⠉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢧⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠏⠀⠀⠀⢸⠀⢃⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣒⡒⠒⣂⡲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠏⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡜⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠶⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡁⠀⠒⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠻⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⣱⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠒⠒⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠶⠂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿