Same sex couple Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠉⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡠⠌⠩⠄⠡⢤⠙⠂⠀⡦⠀⠀⠱⠆⠑⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠂⠀⠁⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠂⢰⠀⠐⠀⠷⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠂⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡘⣀⡀⢰⠃⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠠⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡁⠀⡥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⠠⡎
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠂⠀⠀⠔⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠃
⠀⠀⢀⠊⢀⠀⠸⠙⠰⠁⠀⠀⠆⢠⢦⣦⠀⠌⡐⠊⢢⠠⡀⠃⠘⣁⠁⠀⠤⠄⢪⠉⠲⠠
⠀⢀⠁⠀⣾⣦⠶⠀⡄⠀⢀⠀⠈⠀⠃⠅⠨⠰⢩⠈⡋⠀⠈⣄⡔⠀⡄⠠⡀⠒⢀⠖⠊⢀⢠
⠀⠌⠀⡔⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠈⡄⠀⠹⠀⢰⠀⠈⢂⠒⠀⠀⠀⢰⠐⠊⠀⠇⢈⠒⠺⠀⠀⠌⢸
⡠⠤⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⢄⠆⢀⠃⠀⣤⠤⠀⡄⠘⠁⠀⢰⠀⠈⡴⠠⠄⢀
⡆⠀⠀⠀⢸⠈⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡌⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠠⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠄⠐⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡇⢀⢂⠎⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡃⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⢀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠝⠁⠀⡌⠁⠀⠀⠃⡀⠀⠀⢰
⠀⠢⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠚⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘
⠀⠀⠈⠐⠂⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢄⡠⠀⢀⠀⠀⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠁⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡠⠐⠉⠀⢰⢰⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠙⠉⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠿⠰⠆⠀⠃⠲⠂⠦⠉⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠘⠖⠒⠒⠀⠀⠐⡀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠁⠃⠈
⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠢⢄⡀⠀⠀⢠⣀⣤⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⠦⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠘⣿⠟⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣀⠜⠢⢤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣠⠤⠴⠲⣀⡀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡗⣫⢍⠁⡀⠀⠒⠆⢱⡝⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇⠐⠢⢀⠀⠖⠆⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⣄⣀⡠⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⢤⠀⢀⡄⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⢶⣦⡤⣴⣶⢿⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣳⡶⣭⡭⣶⡉⢹⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡝⠘⡏⠀⠀⡞⠸⡄⠈⠑⢤⠀⢀⣠⡾⠱⣹⡏⢡⠍⡧⣼⠂⡇⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⠇⠀⢳⠀⢰⠃⠀⡇⠰⣏⣿⠋⠉⢠⠇⠀⣏⡇⠤⢤⣧⠎⠀⡿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡞⠀⠀⠈⠧⠃⢀⣀⡇⣠⠖⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠻⡄⡼⠁⠀⠀⣇⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣄⠀⠙⠒⠲⢤⠤⢤⠷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⣴⠓⠛⡖⠒⠚⠳⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠿⠆⠫⠭⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠽⠃⠀⠀⠯⠭⠇


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠢⢄⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠏⠙⢶⠏⠀⠀⢪⡌⢉⢉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠎⠁⢈⣸⠀⠀⠀⣇⣄⠉⠘⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣈⣢⣬⠃⠀⠀⠀⠓⣤⡮⠴⠓⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠲⢍⠛⠋⠉⠉⠳⣄⢰⣉⠀⢤⠀⢠⢠⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣠⠔⡚⣿⠳⠵⣼⡗⠛⡼⢤⡱⣸⠀⢸⢸⡟⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣎⡸⠘⣖⠒⠒⢧⣴⠓⠊⣱⠋⠀⡈⡸⠈⡆⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢨⡳⣄⠈⠑⠦⣸⡇⠀⡴⠁⠀⠰⠁⡇⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⣷⣲⠿⣶⣤⣈⠙⠯⣀⣤⣴⣿⣾⡅⠰⠷⢆⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⠏⠀⢸⡀⠈⠻⣆⢈⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠤⢐⣒⢸⣦⠬⢭⣿⣿⣿⣿⢣⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠉⠉⢹⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣣⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠃⡀⠀⣿⢠⠀⣼⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⢀⡠⠖⡿⠁⠀⣰⠋⣿⣿⣿⡆⠈⠛⢿⣿⣿⣶⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣋⣧⠴⠚⠁⠀⠀⡇⠀⢠⠇⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢤⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣾⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠿⣳⡄⠚⠿⠿⢿⡧⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠖⠒⠒⠶⢤⡀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠛⠁⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢧⣀⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡆⢀⣠⠞⠁⠀⠉⠓⠦⢤⣤⣷⣬⡇⠀⠀⠀⣷⣆⣠⠤⠶⠒⠛⠉⠀⣀⣈⠙⣏⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠛⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⣾⠃⠀⠀⠸⣇⡏⠰⠚⠓⠀⠰⠀⠈⠁⠈⠀⣹⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢤⣀⣀⡴⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠓⠦⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⢦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣶⠤⣤⡤⣶⢻⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡟⢸⡗⠋⠉⠙⢹⠁⣧⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡏⠈⡟⠓⠋⠓⠋⢸⠇⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⠁⠀⣧⠀⠁⠀⡿⠀⢹⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢸⡇⠀⢹⡀⠈⠀⠀⡾⠀⣿⠙⢆⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡟⠀⠀⢸⡄⠂⣸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠙⡞⠉⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢳⡈⢀⡾⠁⠀⣿⠀⠈⢳⡄⢰⠇⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢷⣴⠇⠀⠀⢸⠇⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣟⢻⡄⠀⠻⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣛⣿⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⣤⣤⠏⠀⠀⣸⠋⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡏⠉⢻⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣾⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠚⠓⠦⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠥⠟⠀⠳⠤⠞⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠷⢦⣄⠐⠞⠛⠛⠛⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠟⠛⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣤⣀⣀⣤⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⣀⣀⣴⣞⠁
⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣄
⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷
⣾⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠙⣧⡀⢀⣾⠃⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠘⣧⣾⠃⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣧⠀⢀⣾⠃⠀⠀⣼⠏⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣧⣼⠃⠀⢀⣾⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢿⣄⣤⡾⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀
⠈⠛⠛⢛⣿⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢐⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣠⣼⢷⣤⣀⣠⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⣀⣤⡿⣧⣄⣀⣤⡿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⣾⣷⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣠⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣀⡼⠓⠢⠤⢤⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠡⠶⠆⠀⠀⠴⠦⠀⡟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡀⠀⠁⢀⠀⢀⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠳⢄⣙⡲⢒⣋⣠⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⠖⢹⢃⡴⠚⣿⠽⠻⣽⡿⡌⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣠⢦⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⡞⠁⠀⣾⠀⣹⠆⡇⠐⠂⢀⣧⠞⠈⣿⠦⣄⣀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⢸⣍⢋⡽⠀⠀⠀⡞⣴⠖⠚⠉⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⢳
⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠈⢣⣽⠰⠆⢸⣩⠇⠀⢹⡄⠀⠈⠙⠧⡽⠆⢯⡙⢩⠏⡽⢲⡛⠦⡔⢷⠃⢀⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢰⢸⠆
⠀⠀⠙⠦⣄⣹⠀⠀⠀⠹⡆⢀⠞⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠶⢻⠷⣤⡇⡴⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠛⠂⠀⢻⡯⡄
⠀⠀⠀⠘⣧⡽⠦⠤⠤⡤⠧⠾⣤⡤⠤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⢾⡶⠋⢳⡀⠀⠈⢧⡀⠀⢦⣀⡤⠄⠀⠀⢀⣞⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⡇⠀⠀⠀⡽⢲⡤⣀⣀⣠⣤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠟⣦⠀⢰⠇⠘⠛⠙⡽⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢧⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢻⠶⠦⠤⠖⠚⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠛⠓⠤⠤⣤⣤⣠⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡇⠀⠀⠀⡧⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠑⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢀⡠⠞⠉⠘⣆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠋


⡶⢶⣶⢶⢶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⠶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⢠⣶⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡄⢰⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠀⠸⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⣀⣙⣛⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⣈⣛⣛⣋⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣾⠟⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣯⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⣿⡆⠀⠀⢀⣿⢻⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⡀
⠀⠀⢸⡟⣸⣟⠹⣇⠀⢀⡿⠛⣿⡜⣿⡄⠀⠀⢰⣿⢹⣿⠹⣇⠀⢀⡿⠋⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠙⣯⡀⢀⣽⠋⣿⡇⣿⡅
⠀⠀⠛⢃⣿⣿⣦⡈⠉⠉⣠⣾⣿⣇⠙⠃⠀⠀⠙⠃⣾⣿⣦⡌⠉⠉⣠⣾⣿⡇⠛⠃⠀⠀⠘⠛⢸⣿⣧⡌⠉⠉⢡⣼⣿⡀⠛⠃
⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠐⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⠀⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢸⠀⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡇⠸⠄⢸⣿⡿⠃



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣹⣝⣉⣍⣹⣝⣽⣛⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣶⡄⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠙⢦⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢳⡄⠀⠀⢻⣿⠟⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢧⣀⢀⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⣆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⡤⠴⠖⠒⠋⠁⢀⣈⠉⣯⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⠋⣉⡉⠉⠀⠀⣈⡓⢲⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣸⠁⠖⠓⠂⠠⠆⠀⠉⠈⠁⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⠈⠁⠉⠰⠆⠈⠁⠁⢀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠠⣄⣀⡴⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢦⡀⠀⣠⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡶⣤⢤⣤⣤⣴⡾⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣶⡤⢭⣭⣥⣶⠋⠹⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣹⠀⣟⠋⡀⠈⢹⠇⢳⠈⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⡼⢹⠗⠋⠙⢾⡇⣱⡆⢹⡈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡏⠀⢸⡀⠀⠀⣼⠀⢸⡆⠀⣠⢤⣹⣄⡤⠶⢋⡏⠈⢻⣾⡀⠘⠋⢸⠉⣳⠀⢸⡇⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣸⠁⠀⠈⣧⠀⢰⠃⠀⠈⡇⠀⠧⢴⡿⠃⠀⠀⣸⠁⠀⠸⣌⡇⠐⠒⣾⡼⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠘⠶⠏⠀⣀⣀⡇⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠻⡄⢠⡏⠀⠀⠀⢸⣡⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡅⠀⠈⠳⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣾⣭⡽⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⣤⣤⠿⠼⢧⡤⠤⠤⠾⣥⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⣳⠀⢸⣉⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⣛⣿⠀⠀⠀⢸⣟⣛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢉⣿⣦⠀⢠⣾⣧⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⣿⣧⠀⢀⣾⣯⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣠⣿⣆⠀⣰⣿⡌⣹⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⢻⡆⣾⢻⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⢻⡇⣼⢿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⢻⣿⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⣿⠘⠃⠛⢸⣿⣿⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⣿⠘⠃⠛⢸⣿⢻⡇⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣻⣷⠙⠁⠛⢸⡟⣿⡇⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⢠⡾⢿⢷⣆⠀⠀⣐⠛⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⣀⠀⠀⣀⠛⠛⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠁⢀⡀⠀⠀⢀⡘⠛⠛⣀
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢻⡀⢰⡏⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢻⡄⢰⡏⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⢤⡤⢤⣉⢳⡄⠀⠀⠀⡝⠛⠿⠿⠿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠦⣸⠀⣀⣛⡽⠀⠀⠀⢸⠾⠆⢲⡄⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⢇⠉⠀⣀⣨⡇⠀⠀⠀⢠⢠⣇⠈⠐⣫⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⡈⠳⣄⣉⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣬⣩⣴⣫⢿⡿⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠡⣄⠉⣢⣜⢟⠲⠦⣀⠠⣶⣿⠟⠁⠙⠛⠉⣄⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⢠⠢⡘⢮⠋⠘⡟⠙⠀⣀⠹⣆⢻⠃⣴⢂⠄⡀⠀⢿⠀⡇⢠⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠳⣍⠘⣇⠀⡇⢺⠗⢿⠀⢸⣟⡰⢡⠎⠀⢿⠀⢸⠀⣇⣾⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠈⣁⣹⣆⢹⢸⣀⣸⣤⣿⡿⠔⠁⠀⢠⠟⠀⡾⢠⠿⣜⢀⠎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠉⠻⣅⠀⠈⠻⣄⡁⠈⣿⠋⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢰⠇⣾⠀⢹⡁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣵⡘⠧⣄⠀⠀⠙⠦⣿⣄⣀⣀⡾⢹⠀⢠⢏⠀⡗⠀⢸⣉⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡿⢷⣒⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠛⠿⣉⣀⣇⣠⡶⠟⣋⡗⠀⣼⠴⢖⢊⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⣽⠁⠀⡇⢸⠈⢹⡶⣄⠈⢳⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠚⠁⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠉⣿⣆⣴⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⠀⠘⡇⠀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡾⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⢀⣀⡤⠞⣂⣴⠇⣰⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⣠⡴⠚⣩⡴⠞⡿⠉⠀⢠⠃⡼⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠿⣇⠀⢾⣿⡟⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⡀⠰⢋⣡⠶⠛⠁⠀⢰⠇⠀⢀⠏⣼⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣼⣿⣧⠴⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡜⣸⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠰⣰⠇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣿⣛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣆⡀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣧⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⢠⠤⡀⢠⠈⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡀⣼⡀⠀⣼⠀⢰⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢹⠀⡠⠚⣆
⡇⠸⠇⠀⢿⡄⠘⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡘⠆⠁⣠⠋
⠃⠀⠈⠀⢀⣀⣀⣀⠛⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⠀⠘⠛⠀⣼⠁⠀⢀
⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⣤⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠉⠘⠂⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠐⠶⠀⠀⠛⠀⠉⢈⡵⠈⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠳⣤⡀⠀⢀⡤⣤⠁
⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⢾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠉⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠛⠀⠀⠀⢀⡛⠀⢠⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠲⡅⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⢀⡴⠁⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠘⢣⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠦⠶⠛⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠲⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠀⠀⠀⢫⡀⠀⢹⣦⠛⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠋⢁⣼⠀⠀⠀⠘⣇⡀⢸⡟⠀⠀⢀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠙⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢦⣀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣤⣤⣤⡶⠛⠋⠉⢹⡟⠁⠀⠀⠀⢷⡤⠛⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠟⠐⠒⠒⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⣀⣀⡠⠶⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠰⠶⠶⠦⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠲⠦⢤⣤⡤⠤⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⣉⣁⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡤⠔⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡤⠴⠶⢶⣶⠶⠖⠛⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠉⠙⠛⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠧⠤⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⣀⠀⡀⣀⣠⡴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣧⣀⠰⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠺⡇
⠀⢘⠋⠤⠀⣀⣈⣡⡀⣀⡀⠀⢀⡠⠚⠛⠁⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣀⠃
⠀⠈⠑⠂⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠠⣏⠑⠂⠠⠀⠀⠀⣴⠄⢤⣤⠘⠓⢠⠌⠁
⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣄⣉⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣤⣌⣁⣠⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣄⣠
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡛⡃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⣵⡍⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⣄⣤⡤⠄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠤⣤⣄⡄⡠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠶⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⢠⣀⠀⠀⠘⣇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠈⣇⠈⢻⡟⠀⢤⡽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣷⡄⠉⢦⠀⠛⢥⡀⢧⠈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣇⠀⠀⠀⠈⡑⢦⣉⡈⢷⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣆⠀⠀⠠⣄⠰⣿⣷⣶⡤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣂
⠀⠀⠀⠒⠯⣘⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⢛⡹⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠛⡉⣀⣀⣀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠀⢀⣀⣀⡈⡙⠃⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠈⠁⢀⡈⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣤⣌⣀⡀⠀⠐⠒⢭⡓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢛⣫⣭⣭⣭⣭⣇⣀⣀⣀⣐⣿⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⡵⡺⠟⠟⠛⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠀⠀⠀⢸⠱⠀⠈⠔⠀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠙⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡠⠖⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⢦⢀⣀⢄⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠒⠚⠉⢀⡠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠒⠚⣉⢴⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣀⠔⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠒⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢀⡤⣄⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⡟⠴⠒⠊⣁⡠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡩⠝⠋⢅⣀⡠⠃⡖⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡏⠀⠉⢉⣠⢴⠆⠀⠈⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠞⠁⠒⠒⠒⠒⠉⠑⠒⠉⠉⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠬⣉⠑⠂⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠙⡖⠒⠒⠃⠤⠤⠔
⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢉⡴⠊⠉⠹⠦⠖⠒⠒⠓⠓⠂⢄⡈⠉⠉⠛⠒⠒⠒⣃⣀⠀⠀⠀⢀⠏⣸⠁
⠠⡑⢄⠀⠒⠤⣀⢠⠎⢨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢇⠀⠀⠀⢀⡏⣀⠠⠔⣚⠖⠁
⠀⠘⢄⠳⣀⠀⠀⠉⠲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⡼⠒⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⠢⡑⢤⡀⡸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠧⠀⠂⠐⠚⠋⠙⠛⠀⠐⠀⠼⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠼⠀⠀⠀⠠⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠄⠀⠀⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣠⡔⠀⠀⠉⣀⡁⠔⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⠂⡈⣂⠙⠀⠀⢲⣄⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠘⠓⠃⢃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡙⠘⠚⠃
⠀⠄⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡈⠀⠀⠀⣀⠢
⠀⠀⠉⠃⡀⠂⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⢀⠘⠉
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡁
⠐⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀
⠰⠋⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙
⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡁
⠀⠄⣀⡄⠁⠄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠈⢰⣀⠠
⠀⠂⠉⠀⠀⠀⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⠀⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⢠⠤⡄⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⢠⠤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠙⠻⠀⠀⡄⠉⠁⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⠄⠁⠍⢠⠀⠀⠞⠋⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢳⠀⠀⠀⠐⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠂⠀⠀⠀⣞⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡞⠁⠄⠀⢤⣄⣠⡤⠄⠠⠀⢳⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠁⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠸⣿⣿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⠋⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠙⠁⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣸⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⢆⠠⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠐⡶⠖⠻⠁⢀⡀⠔⠈⠀⠀⡠⠂⠀⠈⢞⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣠⠄⢴⡈⠠⠠⠠⣦⠒⠁⣀⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁⢿⣧⣾⡇⠀⠀⠀⢹⡖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡠⠄⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⠃⠈⠁⣀⠠⠄⠛⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠢⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⠛⠈⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣆⣀⡇⠀⠀⠀⡀⣠⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⢯⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣴⣛⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡨⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠁
⣿⣿⣻⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣻⣛⣿⣟⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠆⠄⠀⢀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢧⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠁
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡋⠉⠉⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠢⣄⣀⣀⣀⣤⢾⣯⣀⠀⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣆⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠖⢿⠏⠭⠶⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣆⠀⠘⡋⠽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢪⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡆⠈⢢⡄⣀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠙⠆⠀⠀⢹⠆⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠉⠛⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠊⠑⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⢐⡋⠤⠤⠖⠊⠀⢀⠤⠊⠀⠉⠒⠤⣄⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠞⠁
⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠿⠿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣀⣤⣀⣀⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡒⠶⢶⢶⡶⠶⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⠠⠌⠁⡂⠀⢠⢠⢭⠥⠀⠀⠠⢆⠯⠠⢯⠴
⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⡘⢿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡙⠛⠺⠷⣷⡞⠚⠓⠛⠛⠀⠀⠘⢧⢀⡟
⠀⠀⢠⡟⠉⠉⢻⡇⣸⣿⣼⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⣑⠒⠤⠤⠤⣉⣉⣁⡈⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢿⡟⢸⣿⣿⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣟⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠇⠀⠀⠸⠏⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡶⡶⢶⢶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠉⠀⣀⡀⠤⠀⠐⠂⠒⠒⠒⠂⠤⢄⣀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⡤⠒⠉⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⠀⠀⠈⠐⠤⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠑⢄⡀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡠⠊⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠐⠈⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠉⠉⠒⠤⡀⠈⠑⢀⠀⠉⢦⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡔⠁⡠⠊⢀⠤⠊⢀⡠⠔⠊⠉⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠑⠂⢄⡀⠑⢄⡀⠑⢄⠀⠱⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡜⠀⡔⠁⡠⠁⣀⠔⠁⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠠⠀⠀⠈⠢⡀⠑⢄⠀⠳⡀⠱⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠤⠴⣀⡜⢀⣎⣀⡔⠁⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠈⠢⠀⠣⠀⠱⡀⢱⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠁⠀⠀⠀⠈⠖⠋⠁⠀⠈⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⢱⣀⠷⠤⠷⡀⣦⠚⠁⠒⠒⠒⠐⠢⡀
⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠠⠔⠚⠁
⠀⠀⠈⠒⠢⠤⠒⠉⠑⠤⠀⣀⣀⣀⡠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⢀⢄⡸⠀⠐⢅⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⡻⠦⠙⠁⡠⠚⠒⡄⠈⠃⢖⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠑⠀⠀⣔⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠪⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡮⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢕⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠑⠉⡄⠀⢀⠀⠀⠂⠀⢢⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠆⠑⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡂⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠛⢈⠇⠀⠀⢄⠄⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠁⠐⠚⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⡰⠂⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠈⠁⠄⠠⠀⠠⠀⠠⠤⠡⠈⢢⠈⠢⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠊⠀⠁⠌⠑⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠤⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠔⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⡤⠤⠴⡊⠀⠐⠂⢬⢶⢰⠎⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠒⡒⠂⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠈⠧⠀⠚⠏⢈⣟⠚⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣠⠐⠓⡂⠀⠀⢐⠀⢀⠂⠀⠀⢄⠀⠙⠃⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠲⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⢀⠂⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠰⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠉⠀⠉⢥⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢀⣠⣤⣷⣤⣄⡀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣠⡾⠟⠛⠛⠿⣶⣄⣤⣤⣼⣧⣤⣀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢸⣤⣾⠟⠉⠁⠀⠈⠙⠻⣦⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠰⠶⢭⣙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣠⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢷⣤⡀
⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣮⣭⣋⣠⣤⣶⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠻⠷⠶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣾⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣫⡵⠊⢻⠻⢹⣿⠛⠀⠀⠀⢐⣚⣿⣿⣶⣽⣷⣦⣍⡛⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣷⣾⣿⠏⠀⠆⠀⢧⡈⠿⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠻⣿⣟⠻⣶⣝⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⡴⣻⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⠇⣇⠀⠙⢦⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡈⢿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠏⣱⠋⣰⡿⠛⠟⠋⣩⣿⣿⡀⠀⠈⢺⣴⣰⡀⢈⠙⠻⢦⣄⠰⡀⢢⡀⠈⢿⣷⡀⠹⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣿⢀⢀⣴⠞⠁⣿⢻⣷⡘⣄⠀⠉⠳⣿⣿⣄⠰⣤⡉⠳⣽⣆⢳⡄⠈⢿⣧⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠻⢷⣝⣿⣦⡘⢿⡆⢿⡀⠘⣿⡆⢠⡀⠀⣷⠘⣿⢿⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠻⠿⣶⣦⣄⣀⠈⠙⠻⣿⣞⣿⣸⣷⠀⢻⣷⠈⣷⡀⢸⣇⢹⡞⣿⣎⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠒⠛⠛⠙⠛⠿⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⡆⢸⣿⠀⣿⣧⠀⣿⣼⣇⣿⣿⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣍⡀⠀⠀⠀⠉⢁⡶⢾⣿⡶⣶⣶⠶⠀⠈⠻⣧⡀⢹⣿⣿⡇⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣴⡏⢻⡟⣾⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⣿⠇⢠⣿⢸⡏⢹⣿⠃⠸⠇⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣿⢰⣿⡿⠀⣸⡇⠘⠁⢸⡟⣠⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣀⣾⣿⣿⣿⠇⢠⣿⠀⠀⠀⠈⢀⡿⢠⡿⣿⣿⡟⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⡏⣿⢫⣿⡟⢀⣾⠇⢠⠀⢰⠀⣼⣧⡟⣹⣿⣿⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣷⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡾⠀⣾⠀⢫⣿⣿⠁⣼⡟⢠⡏⢠⣿⣴⣿⠏⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣼⣿⡇⣼⣿⢁⣿⢡⣾⣿⠟⢡⣾⠏⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⣿⡿⣰⣿⢣⣾⣣⣿⡿⢃⣰⠟⠁⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣸⣿⣷⣿⣣⣿⣿⠟⠉⡰⠟⠁⢀⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠘⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⢧⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢻⡄⡜⣿⣿⠃⣠⠖⡀⢀⡾⢁⣼⢋⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⡘⣿⣿⣾⣯⢞⡴⠋⣰⠟⣡⡟⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠘⢿⣽⣿⣿⡿⠋⣠⡾⠋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡜⠻⣿⣿⣷⡾⠋⢠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⢡⣠⡌⣿⣿⣧⣴⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣾⣿⣿⢁⣼⣿⠃⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠉⢠⣤⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⢀⣤⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⢁⡀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣀⠈⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠻⠟⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠘⠿⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢁⣤⡀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⣤⡄⠹⣿⣿⣆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠛⠁⢠⡞⠁⢀⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣦⡀⠈⠳⣄⠀⠛⠁⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⣤⡄⠀⣠⠏⠀⢠⣾⡟⠁⠀⣀⣤⠶⠞⠳⠶⢦⣄⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠹⣆⠀⣠⣤⠀⢹⣿⣿⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠙⠁⢠⡏⠀⢠⣿⠏⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢷⡄⠀⠘⣿⣇⠀⢹⡄⠘⠋⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢺⣷⣿⡗⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⣿⡀⠀⢷⠀⢀⣀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠰⠖⠀⢀⣿⣿⡇⠘⠛⠃⢠⡇⠀⢸⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡄⠘⠟⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛






⣿⣿⠿⢿⡿⢻⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠛⠋⠉⠙⢠⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢀⠀⡠⠊⠉⠙⠛⢷⣀
⠀⡰⠖⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣄⡐⠋⠙⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠙⢂⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢆
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠉⣳⠄⠀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠷⣤⣤⣤⣤⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠋⠳⣤⣤⣤⣤⠾




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠀⣤⡄⠀⡆⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣿⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⠏⠉⠉⠀⠄⠉⢹⡆⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣉⠿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠁⢠⠀⠀⠞⠋⣴⣶⣀⠀⣾⣟⣤⡟⣷⢿⣽⣿⣧⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠁⠄⠀⠻⣀⡀⠛⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣿⢣⣴⡟⣿⣿⠿⠦⠐⠛⠁⠀⣠⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⢃⡄⠉⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣉⣡⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠟⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠘⠋⣀⠔⠂⡀⠐⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡙⢫⣟⣛⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠒⠃⣀⠘⠁⠀⠂⠀⡀⠘⠃⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣤⠌⠉⣴⣿⠃⠠⠀⠀⡌⠻⣿⣟⠡⠄⠠⠀⠀⠄⠉⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠚⣡⡄⠀⣿⡇⠀⢤⣶⣦⣀⠛⠿⠏⠠⠈⠡⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣿⣿⡿⠀⠂⢠⣿⠉⢀⣿⡇⠀⠰⢿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⣷⣿⠿⠋⠀⢀⣴⠟⠁⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠋⣉⣠⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⣻⣯⣤⣶⣾⣿⡿⠿⣻⣥⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣁⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠘⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⢙⡧⠀⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠛⢶⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠈⠙⠷⠀⠀⢲⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠀⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢨⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⡾⠃⠠⣴⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⣀⢷⡄⢠⡜⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣼⣛⠡⠦
⠀⠀⣼⣿⣸⡇⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣷⣄⡼⠂⠘⣩⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠻⠿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠁⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢠
⠀⢻⣿⣟⣡⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⠿⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣾⣿⣿⠻⠟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡸
⠀⠸⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣿⣧⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡏⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⢿⡏⠁⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠀⣀⡾⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠞⠁⠀⣠⠟⠁⠀⡏⠀⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⢉⡴⠄⠀⣤⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⢀⣴⠟⠁⠐⠀⣿⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠚⠀⠀⢠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡌⢿⣧⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡏⠀⠀⠀⢠⠜⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠻⣷⣆⡄⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠈⠟⠁⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠙⠻⣷⡌⠻⣿⣿⣿⡄⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠈⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣟⣼
⠀⠀⠀⣨⡬⣀⢤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⠟⠁⠀⠀⠉⣳⡤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢮⠿⠿⠿⣵⣄
⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡞⢹⡇⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣸⣧⠞⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢦⣀⣀⣠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣤⠟
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠘⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢶⡶⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠙⣳⣞⠋⠉⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠛⠉⠙⠻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⠖⠒⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢰⡏⢹⡆⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢠⠞⠉⢹⡛⢳⡄⠀⠀⣻
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠈⢷⡾⠁⠀⠀⣠⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢧⣀⣗⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠚⠋⠙⠓⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣀⣠⡾⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢉⣁⡀⠀⠀⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢫⡹⣿⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢙⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠋⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡆⠀⠀⠈⠉⠳⠄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⠖⠛⠁⠀⠀⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⣰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⣻⣟⡀⠀⠐⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣟⣘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⠃⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠈⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣆⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣦⣄⢠⣦⢠⠟⣹⣿⡄⠀⠀⢸⡟⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⢻⡞⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣼⣿⣏⠁⠀⠀⠸⠏⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⣙⣷⠁⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠁⣿⣿⡇⠁⣾⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢹⡇⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠙⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣿⠛⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠘⠃⠀⠘⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠙⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠀⠁⢠⣶⣶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⢉⣤⡄⠀⠀⠀⢰⣿⡆⢱⣶⣤⡀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣥⣤⣤⠄⣭⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣭⣤⣤⡟⣳⠀⠀⠀⣴⣮⡀⢀⣽⡄⠃⠀⠀⠈⢩⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠍⣼⣿⡏⠈⠡⠶⠟⢿⣿⡇⡒⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⡿⠿⠇⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠻⣦⡶⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠚⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠙⢡⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⢻⣷⠀⠀⣿⡏⠻⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⡇⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢩⣿⠻⠇
⠀⠀⠀⠠⡾⠟⠉⠀⢸⡿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢾⡇⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⢠⣾⡆⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⣠⣾⡿⢖⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⢸⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣯⣁⣾⣿⣇⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⡟⣿⣰⡞⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⡇⣤⡀⣾⢻⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡌⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣏⣉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠉⣸⣿⣿⠈⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠘⠷⣿⡶⠃⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣷⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⢙⣿⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡄⠀⣿⡇⠀⢸⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠟⠸⠃⠛⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠇⠘⠟⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠟⠀⠀⠟⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠻⠃⠘⠛⠃⠀⠸⠃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡃⠀⠐⢿⠗⠀⠀⣘⣻⣃⠀⠀⢙⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡶⠀⢠⡀⣾⢹⣿⣿⠻⡆⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣿⣿⡟⣿⢻⣿⣿⢻⡿⢸⣿⣿⢹⣟⣿⣿⣏⣿⠀⢴⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠘⢻⣿⣦⣼⡟⠁⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢾⣿⣿⡇⠁⣼⣿⣿⠈⠸⣿⣿⡿⠈⠛⣿⣷⣤⣿⡄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⠀⢸⣿⠈⣿⡷⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢹⡇⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣿⡟⣿⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⣿⡏⢹⣿⠍⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠋⠀⠘⠙⠀⠋⠁⠀⠘⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠛⠈⠃⠀⠘⠃⠙⠀⠀⠙⠁⠛⠀⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠃⠃⠘⠙⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠘⠄⠀⠃⠀⠂⠠⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠔⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠢⡈⠠⠆⠀⡠⠠⢄⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠠⡀⡹⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠁⢠⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢄⠀⢀⣀⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠭⠤⣣⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⡸⠑⢠⠞⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠒⠤⡀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠘⠤⡄⠀⣀⡠⠒⢡⠋⠀⢠⠊⠀⢀⡠⠤⠒⠦⠤⡀⠀⠈⣦⠀⠀⢱⠊⠉⠢⠤⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠃⠀⠰⠁⠀⡔⢁⣠⠤⠄⠤⣀⠈⠢⡀⠘⣇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠀⡌⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢡⠀⠸⡀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡨⢄⣀⣇⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⡀⢀⡀⠀⡼⠤⠔⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⠂⢀⡠⠅⠰⠒⠀⠐⠆⠤⣈⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠓⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠈⠁⣀⡔⠊⠑⠢⠤⣀⡠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢆⠈⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠀⠀⠈⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡁⠀⠀⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⡛⠤⣀⠴⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠾⢄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣒⡀⣈⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢫⠳⡀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢊⡄⣨⠟⠁⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠈⢣⠀⡀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠲⣀⢀⡤⠤⠊⠉⣰⡏⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣀⠴⠒⠋⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠈⠓⠒⠖⠂⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡸⠁⠀⢀⠞⠁⣀⡠⢤⠤⠤⢄⠀⠈⠳⡀⠀⠹⣇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠁⠀⢠⠃⠀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠱⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠌⠀⠀⡌⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⡀⣀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠚⠢⠴⠣⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⠧⣀⡰⢇⣀⡠⠛⠒⠊⠁





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠾⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠈⠙⢶⣄⠀⠀⣴⠏⠁⠀⠈⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣷⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢽⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣰⡿⢁⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⢻⣧⡀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⡇⠀⣸⣿⢃⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⠟⠛⠛⠳⠿⠷⠶⠿⠿⠶⠿⢷⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣄⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠀⣠⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⣠⠖⠒⠒⢦⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⢰⠁⠀⠀⡞⠁⠀⠈⠱⡄⡴⠁⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⡿⡇⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠈⠲⣄⣠⠟⠢⣤⠞⢀⣧⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠘⡟⠀⡽⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣣⠞⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⣾⠁⠀⠀⣀⠔⢁⣠⠔⠀⣹⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠲⡿⠋⢠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣮⠭⣿⡖⣊⣉⡀⣈⡩⠤⠔⠊⠟⣆⠀⠘⢄⡀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⣽⠀⡏⣠⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠦⡀⢷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢯⡇⠠⠔⠲⠄⠀⠘⠉⠉⢸⠃⠀⠀⠀⢹⣻
⠀⠀⠀⣠⠔⣿⣿⠀⠀⣷⣟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣇⣾⠀⠀⠀⠻⣉⡗⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠢⠤⠔⠂⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠧⣀
⠀⠀⠀⠁⠚⢹⢻⠀⠀⣿⢉⡭⡛⠒⠒⠚⠻⠥⠈⣽⡄⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠈⢑⡄⢤⠄⠐⠞⢹⣦⣀⣀⡠⠤⠺⣯⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⢧⠠⡻⡄⠀⢀⣀⠁⠀⣠⠀⣰⠃⠙⡄⠀⣠⡤⢤⠀⠙⠲⠤⣤⠚⠙⠪⡖⠐⡖⠁⠀⠙⣄⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣇⠈⠒⣤⣬⣭⠥⣴⣊⣁⣀⣤⡿⠔⠓⠤⠼⠃⠀⢀⠔⢧⠀⢀⠀⡇⠀⠱⣀⡤⠴⠉⣆⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡀⠉⠉⡇⠈⠉⠀⠈⣧⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡉⠉⢹⠧⠤⠔⢻⣀⡴⠚⠁⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡲⠊⠀⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣴⠛⣆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⢧⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠋⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡦⠇⠘⠦⡤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣇⠀⠉⠉⠉⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⣵⡇⠀⠀⠀⠾⣩⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢶⠶⠒⠶⢶⡶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⢀⢤⠀⢿⣿⣧⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⣴⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈⢠⣼⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣁⠀⠀⠀⠰⠶⢸⣾⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢘⡿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⢷⣤⡠⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣩⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣯⣘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⡄⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⣴⠃⠀⠀⢀⣠⠴⢛⣡⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⢀⣾⣯⣤⣶⣾⣿⠷⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣋⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠉⠉⢉⣤⣾⡿⢻⠇⠀⠀⠀⠠⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⢀⡀⠀⠈⠳⣤
⢰⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⡼⢡⡿⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⢋⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢳⡀
⢸⣿⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣼⠃⢸⡇⠠⢬⣿⠟⠻⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠨⣴⢾⣿⡿⢦⣴⣂⡀⠀⢸⠀⠹⣆
⠘⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡏⠀⣾⠀⠀⠐⠟⠓⡆⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⡵⠛⠗⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣆
⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠴⠫⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⡆⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠐⠚⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠾⠷⠆⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠀⢸⠁⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⣀⢀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠆
⢀⡀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠖⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠊⠋⠁⠀⠀⠁⢸⠠⠤⠐⠒⠈⠁⠀⠁⠈
⠆⠁⠔⠀⠘⠀⢀⠠⠀⠤⠤⠤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠴
⠀⠐⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⡔⡈⠰⠄⠀⠁⠌⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠤⠤⠤⠐⠒⢒⡔⠃⠀⠈⠐⢲⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡆⠀⢀⣀⣀⣀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡆⠉⡋⠉⠀⠀⠈⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠈⠀⢘⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣶⣿⣤⡾⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠋⠈⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⠉⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣋⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢹⣿⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣷⣄⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠋
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠃⠹⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠀⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠄⡀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡠⠂⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠖⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠐⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠐⠠⠀⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠢⠔⠘⠐⢃⡮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠈⠑⠂⢄⣄⣀⣀⢀⣀⣠⡔⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠤⢤⢀⠀⣀⣠⡛⢡⡌⢊⡷⠊⠀⣋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠁⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢒⢢⠤⡴⣽⠀⠶⠀⡩⠗⢀⠉⠶⡤⠤⣢⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠆⠀⠈⢓⡒⠚⠋⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠮⠹⢀⡜⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⡀⠧⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠪⠗⠲⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣠⡜⠢⠤⣄⣀⣀⣀⡀⠤⠴⠊⢡⠃⠀⢀⡁⠘⡀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⠸⢀⡀⠀⠀⠑⢄⠈⢢⠄⠲⠀⠃⡤⠔⠉⢡⠀⢃⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠆⠀⠈⡗⠂⠐⠁⠁⠺⡀⠀⡏⢠⠂⠀⠀⠀⡀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡝⠞⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡰⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡌⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠰⠇⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⢀⠀⠠⠤⠤⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠆⠰⡘⠾⠁⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣀⡀⠷⠠⠤⠤⠀⠒⠠⠜⠒⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠄⠀⣸⠀⠀⠈⢻⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⣰⢠⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠢⢄⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡋⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⣠⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣌⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡿⠇⠀⠀⠄⠐⠠⠄⠀⢻⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡿⠀⢀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⣾⣯⣻⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣭⣣⣤⠀⠀⢀⡝⣄⠀⠀⠈⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⠃⠀⣿⣿⣯⣿⣽⣷⠀⢿⠿⣾⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠦⠞⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⠀⠙⠛⠛⠛⠟⠁⢀⣀⣟⣻⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⠁⠀⠈⠛⢿⣦⣈⣿⡿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⡄⠀⠀⢀⣀⣙⣿⣓⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣃⣀⢀⣀⢀⠀⠀⣹⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⡁⠀⣴⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠟⠻⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠸⣷⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣣⣶⢟⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣭⣿⣷⠆⢀⣴⣾⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣟⠋⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⢿⣿⡿⣣⣄⢘⣻⣿⢿⣯⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣦⣤⣸⢿⣺⣟⣿⣿⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⢿⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣵⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣷⣼⣿⣳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠛⠙⠛⠛⠙⠉⠛⠛⠙⠛⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠡⠍⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠶⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢆⡀⠀⠀⢠⡏⠀⠾⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⣼⠇⢀⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⠤⠤⣴⣄⡀⣠⣻⣦⣤⡴⠾⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⠋⠀⣠⣾⣷⣤⣤⣬⡿⠷⠛⠉⠁⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠃⢀⠜⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠠⡿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢙⣿⣇⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⢀⣻⣿⠅⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⢹⣿⣿⡧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣏⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣯⠁⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢦⣄⢺⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠉⠣⠈⢿⣿⣿⡦⠀⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣿⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣀⠀⠀⠀⢀⣦⣀⣀⣀⣤⣾⠟⢻⣦⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⣀⠴⠛⠉⢁⣿⡏⠀⠠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢊⠏⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠀⠀⣠⡟⠁⣠⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣰⣿⠀⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠢⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁⠀⢀⡀⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠂⠤⢄⣀⠈⠙⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠠⠄⡀⠀⠀⠈⠓⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢀⠔⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠠⠃⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⠀⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡰⠁⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢠⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣄⣀⡀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣬⠀⠄⣀⡀
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡗⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠡⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⠁
⠀⠀⠈⡾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡀⠀⢀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⣀⣀⡠⠤⠚⠀⠙⠢⢤⣀⡀⠀⠀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉



⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠉⠅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⢀⠀⢀⣾⣿⡿⠏⠈⠀⠀⢀⡠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣧⣿⣿⡗⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⠛⢁⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣆⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠿⠛⠛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠾⠝⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⣮⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠹⡌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣭⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡢⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠻⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠟⠋⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣶⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⣻⠂⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⣀⣠⣶⣾⢿⠁⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⡾⠛⠻⡛⢁⣀⣧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡶⢤⣉⠉⢉⣓⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣠⣾⡿⠏⠉⠁⣽⣿⡿⡦⢝⠣⡈⢪⣷⣄⡄⠸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡾⣿⣽⡿⠃⣠⡜⣧⣻⣿⣧⡘⠁⠈⠁⠀⠉⠉⡿⡿⡎⠘⣿⠻⣗⡲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣻⣿⠟⡀⣰⣼⣿⣸⣷⣿⣎⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠂⢿⡀⠹⡀⢹⡆⠘⠫⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣨⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣞⢷⡿⣄⠀⠠⠀⠀⠀⢣⡀⠀⡀⢻⡄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡴⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡻⡻⢷⡙⢧⣹⠆⠑⠄⠀⠀⠀⠀⡙⠆⠀⠈⡿⡜⣆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣝⢄⠳⠀⠙⢷⡀⠀⠐⢄⠀⠀⢄⠀⣄⡀⠈⠾⣞⢧⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⣮⢷⣆⢪⣎⣷⣄⡀⣬⡷⣆⢬⣦⠈⢿⠀⠀⢸⣮⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⠞⠋⢉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⣧⡀⠘⠇⣴⡆⢻⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⠃⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣸⢻⣿⡇⠀⣿⣷⢲⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠉⠈⣦⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣁⣁⣿⣾⣡⣼⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣤⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠩⠾⠛⠛⠛⢿⠏⠀⠈⠘⠋⠉⠉⠙⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠟⡇⠻⣿⣿⣿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⡌⠀⠇⠀⠈⠻⠿⣇⠘⡀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣚⣛⣛⣛⣛⣳⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣭⢞⣫⡭⠷⠶⠶⠾⣭⣟⡷⣭⡳⣤
⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣵⢫⡶⣫⡵⠞⠛⠉⠉⠛⠳⢮⣟⢮⡻⣮⢳⡄
⠀⠀⠀⣰⣏⡾⣱⢏⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡹⣞⢷⢻⡄
⠀⠀⢀⣟⣼⢱⢇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣹⡞⣧⣿
⠀⠀⠘⠋⠀⠉⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⠉⠀⠙⠃⡀
⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣦⣄
⠀⠂⠄⠠⠤⠀⠠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠄⠀⠤⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡄⠠⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⣗⢮⣟⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⢳⡝⣮⢳⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠐⡲⠂⠒⠐⠂⠒⠐⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⢿⣸⡏⣿⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣇⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣛⣘⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⢤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⣄⣀⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠴⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠠⠀⣤⣀⠐⠆⢄⠂⠀⠀⠀⢀⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠑⡐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢦⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⢰⣦⡄⠀⠀⠀⠑⡦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠉⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠙⢥⠀⠺⣶⡶⠟⠁⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⣀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠘⠡⠀⠤⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⣀⠤⡀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠒⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⠠⠘⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠃
⠀⠂⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠲⡄⠀⠀⢨⠁⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠰⠶⠇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠘⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⢀⣠⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⢲⠂⠋⠀⠀⠈⠳⠒⠲⠶⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠘⠈⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢋⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠎⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⣀⣀⣀⡀⢀⡀⣀⣠⠇⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡠⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣯⣶⣶⣶⣶⣷⣷⣷⣶⣿⣿⣶⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⠉⢉⡉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠖⠛⠋⠙⠛⠶⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠙⠁⠈⠋⢀⡀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢿⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣤⡾⠃⠀⡿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠲⢤⣤⣤⡤⠖⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢀⠄⢸⡀⡀⢀⢀⠄⡀⠀⢀⡏⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⠀⣀⢄⢠⢰⣉⠀⡇⢁⢘⠀⣙⢈⣢⢸⠁⢸⢸⢸⠒⠁⠀⢸⠃⠀⡇⡈⢁⢀⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⢸⠀⠘⠌⠠⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠊⠈⠤⠌⠘⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⡤⠤⡤⠜⠙⠉⠓⢲⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⡀⠀⠀⠋⠙⠊⠳⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣃⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢨⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣒⡲⠄⢺⠁⠀⠙⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠦⠬⠭⠹⣇⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠁⠘⠤⡄⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣸⢸⠀⡝⣿⢿⠀⠀⠀⠸⢤⣀⡶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠋⠒⠩⡃⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢀⡏⡼⢠⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢰⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⡄⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢀⠜⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⢁⠡⡀⠀⠀⠀⠠⣞⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⢆⣀⠀⡀⢀⡖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣠⢷⢤⡀⠀⠀⠠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠩⢋⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢷⣦⠤⠤⠤⢤⢴⣖⠉⠁⠴⡄⠸⣗⡲⠤⠄⢤⡤⠤⠤⠤⢶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠡⠀⢻⡇⠀⠀⡾⠞⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠧⠴⠟⠁⠀⠀⠟⠃⠰⢷⠄⢀⡀⠀⢤⠄⢢⢄⡘⠚⠷⡀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠦⠀⣀⡀⠈⠙⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠂⠼⠟⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠐⣠⠄⠀⠉⠀⡒⠦⢼⣀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠠⣐⠢⠱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠖⠩⠧⠤⠾⠦⡤⠴⠾⠳⠈⠀⠑⠚⠂⠈⠁⠈⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡄⠌⠸⡄⡤⠂⠀⠀⠐⠤⢠⠃⠈⠢⡄⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⢄⠀⢠⣀⠧⡀⠀⠀⢠⠲⠴⠀⠀⡠⠆⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠉⢳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠀⢿⣷⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⢠⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠀⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌
⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⡀
⠁⠐⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣀
⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣻⣛⣙⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣤⠦⣼⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣶⣧⠀⢨⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⠀⠀⠈⠀⣀⣴⣿⣽⡿⠗⠀⠀⠀⣰⡶⠛⠉⢀⠀⣲⣤⣾⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠖⡀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣼⣛⠯⠛⠁⠀⠀⠀⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠁⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠠⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣩⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆
⣾⣖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣑⠀⠀⡜⢂⣻⣿⣿⣔⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣀
⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣽⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡛⠻⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⢷⣀⣀
⠀⠀⣶⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⣴⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⡣⠀⠀⠂⠀⢹⣿⣷⡊⢿⡟⠒
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣵⢿⣤⣀⡌⢠⡀⠀⠈⢿⣿⣏⠀⢻
⠀⠀⣨⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠗⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⠀⢄⠜⠻⠿⣷⠛⠆⢠⡞⢽⣿⣆⢼
⠀⠀⣳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣶⣷⣿⣿⣿⢛⣿⣿⡿⣤⣀⡐⢄⠘⠀⡷⣿⣷⣿⠞⠁⠀⢹⡻⡏
⠀⠀⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡟⠁⣼⣿⣏⠥⠈⣹⣿⣶⣆⣠⡿⣿⡟⣿⡆⠀⢁⢀⠃⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣯⣤⢦⣻⣿⣟⣿⣧⣨⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣽⣷⣷⡷⣌⢿⣿⣍⣿⣿⣷⣿⡿⣏⣿⣿⣿⣯⠀⠸⠁⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⡯⣿⣯⡇⣻⣤⣍⣿⣿⣿⠟⠛⠣⠀⣻⣿⣿⡟⠀⢢⠀⠀⠁⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⣺⣟⡻⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢻⣷⣿⡇⣈⠀⢷⣆⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⡅⣿⢻⣱⣟⠛⠦⠀⠰⢦⣬⣿⣿⠁⡃⠀⢸⡍⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣾⣿⢿⣶⢶⣮⠆⢀⠬⣿⣷⡞⣇⣄⠸⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣷⢏⣲⣿⣿⡧⣮⡇⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠾⣿⣿⢡⡴⣾⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣡⡿⠉⣆⣛⡿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢁⡴⠃⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢀⣤⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⠀⣰⠋⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡼⠁⠀⢀⡼⠃⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢻⡄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡞⠁⠀⢠⠞⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢳⡄⠀⠀⠻⣆⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡾⠀⠀⣰⠋⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠹⣆⠀⠀⢹⡆⠀⠹⡆
⠀⠀⢀⡏⠀⣼⠁⠀⡴⠃⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠘⣦⠀⠀⢻⡄⠀⢿⡀
⠀⠀⢸⠃⣰⣇⣀⣼⠁⢠⠏⢀⣤⠖⠒⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣷⡀⠘⣧⢀⡬⠷⠒⠺⢧⣄
⠀⠀⣸⠋⠉⠀⠀⠉⠓⢯⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠈⠉⠳⢤⡼⠋⠀⠀⠚⠉⠀⠙⣆
⢠⡴⠟⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠙⠲⠶⠞⢻⡄⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠞⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣰⢦⣀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⣀⣀⣀⣴⣤⣀⡀⣀⣀⡴⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣇⣤⣍⣤⣮⣬⣧⣥⣾⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣒⣟⡻⢟⣿⣷⣶⣦⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣄⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⢉⣿⣿⣿⢟⣫⣷⡿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠤⠤⠤⢶⣺⣿⣿⣿⠿⢋⡼⣫⠞⠁⣿⣦⣤⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠀⣠⣾⠟⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⠀⠉⠉
⠀⢀⠔⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣁⣤⡤⠴⠾⠟⢛⣰⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⣛⡥⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡿⠛⠛⠋⠁⡠⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠭⠔⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠉⢀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⡀⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⣀⠤⠒⠉⠁⣀⣀⣤⠠⠤⠤⣄⣀⣀⠈⠉⠲⢤⡀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠚⠁⣀⠤⠒⠉⠁⣀⣀⠠⡤⠄⣀⣀⠈⠉⠒⠤⣀⠈⠓⢄⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡠⠊⠀⡠⠊⠁⣠⠔⠊⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠑⠢⣀⠈⠑⢄⠀⠑⣄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡜⠁⣠⠎⠀⡠⠊⠀⡠⠔⠊⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠉⠑⠢⣄⠈⠑⢄⠀⠱⡄⠈⢦⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⣜⡀⣰⠃⢀⠞⠀⡠⠊⠀⡠⠖⠋⠁⢀⣀⡀⠈⠙⠲⣄⠀⠑⣄⠈⠣⡀⠘⣄⠀⣧⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢮⡀⡼⠁⢠⠎⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠈⠉⠲⢄⠀⠳⡀⠈⢆⠀⡱⠖⠋⠉⠉⠉⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⢀⠇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠱⡀⣈⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣀⡤⠤⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡴⢤⣀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣤⣄⠀⠀⣟⠉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢻⣿⠀⠀⣿⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⢶⣶⡀⠀⢸⠀⢸⣿⡇⢰⠇⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣿⣇⠀⢸⡆⢸⣿⣇⣼⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠄⢻⣿⡄⢸⠀⢠⣿⣿⠇⢰⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠀⢻⣿⡞⠛⠠⢿⡯⠀⠘⠋⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣤⠀⠀⢱⠦⠘⠋⠀⠀⢀⣀⢤⣀⣴⣅⢶⣶⣤⡀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣭⢹⣿⣿⡄⢀⠞⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⢻⠁⠜⢋⠻⣷⣇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣧⡎⠀⠀⠀⣿⣿⢧⣾⣿⣾⣷⡬⣿⣿⣷⣧⣬⠛⣇⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣿⣽⣿⣛⣿⠇⠹⠿⠿⠿⠻⠿⠷⠴⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠠⣿⣿⢱⠁⠀⠠⣿⠋⢰⣿⠿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠄⣀⠈⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢧⣈⢻⡟⡿⠀⠀⣽⣟⣷⣿⣇⣰⡟⠀⢠⢐⣼⣾⠛⠈⣩⠹⣝⣓⡈⢫⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠄⠀⠈⠙⢿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣻⠇⠀⣠⣿⣿⡍⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⡉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣿⣿⣛⣿⣿⣼⣟⠁⢐⣷⣿⠟⢰⣿⠟⣧⣽⡿⢷⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⣺⣦⣀⣠⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⡾⠁⠀⢸⣿⣿⡆⢸⣿⣀⡼⠋⣴⣟⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣼⣿⣿⡿⡟⠹⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⠛⠁⣤⣴⣿⣿⣿⣷⢼⣿⠿⣷⡄⠛⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⣿⡿⠋⠀⠱⢁⡼⣿⣿⢏⣤⠀⢠⣄⣀⣄⣤⣤⣬⣍⣙⠻⠟⠻⣿⣧⡈⠛⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣿⣃⠠⠀⣦⣸⣿⣿⠃⡼⣷⣄⡘⠋⣿⠿⢿⢿⣽⣿⣽⣶⣿⡄⢿⣿⣿⣟⡛⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⣿⣿⢏⡲⣾⣿⠋⠐⣦⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠳⢻⡟⠫⡝⢼⢏⣧⡉⠢⠙⠛⠉⡛⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠁⣭⣼⣿⣿⠟⠛⠂⠰⡥⠂⣀⣀⡀⢑⠄⢠⢄⡀⠀⠺⠁⠀⣽⣧⡀⣠⣶⣧⣴⣦⣄⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⣿⡿⢛⠁⠀⢀⣠⡟⢰⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡛⢦⡜⢀⢦⠀⢰⢾⡇⣰⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⣾⠟⣅⠛⣥⠛⣔⡿⣿⢻⡟⣦⠱⡉⣤⠒⠀⣴⠿⠟⢠⡏⠳⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⡞⠀⠐⠇⠘⢠⣤⠙⢿⣤⣿⣯⢥⣟⣷⠖⠁⣆⡠⠂⣀⡴⢃⢾⣵⣛⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⢰⡏⠀⠈⠃⠰⢸⣿⣦⣹⡡⢍⣆⠢⠺⣅⠶⠚⣩⡴⣻⡏⠰⡿⢻⣿⡛⣹⢾⣿⣏⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣺⣿⣄⡀⢡⣽⣬⣿⣿⡟⠀⠈⡁⠔⢠⢞⠐⠁⠈⢳⠉⣰⡇⢀⠎⣹⣶⢫⣟⡿⡏⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⢻⣿⣟⣸⢣⣿⣿⢿⣧⠈⢀⠀⠀⡄⡘⠃⢀⠐⠏⢰⠏⡼⢛⣴⠣⣯⡛⢼⠱⠃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡻⣿⣢⡱⠆⡉⠘⠹⡀⢀⣴⢞⣷⣦⠎⣀⠁⠠⠏⠾⣁⡾⣯⡾⢃⡔⠠⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡟⣴⣸⣟⡇⢸⣇⢻⣿⣿⣯⡥⠀⠌⠀⡞⢻⡿⣿⣁⡿⢧⣸⠄⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣷⣭⣿⣿⡟⠻⠋⠀⠀⠔⠁⢨⡏⣱⠾⣏⢘⢻⣅⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡅⣹⢿⢀⣠⢂⣏⣠⡑⢲⣤⣉⣾⣥⠟⣲⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣶⡜⢁⡎⢡⣜⣁⡛⣯⣼⠧⢾⡻⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣟⡻⢿⣿⠁⣿⢃⣶⠜⣥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⢿⣍⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⠿⠿⠛⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠲⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢀⠀⢀⡠⠄⢲⡾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠂⠠⠤⢈⣳⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣾⠞⠁⠀⠀⢈⡴⢂⣈⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣡⡌⠑⢤⡈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⡤⠞⠂⢴⡇⠀⠀⠀⠰⠋⣰⣿⣯⣴⣦⣸⡆⠀⠀⢠⣧⠼⠿⠷⠷⠤⣵⠀⠀⠘⡷⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠙⡗⠒⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⠸
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠉⢿
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠃⠠⠴⠦⠖⠘⢋⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣤⣤⣤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠂⠲⡄⠀⢀⠔⠁⣠⠞⣠⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢈⣤⡁⠀⠘⠣⠚⠁⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⡶⠶⠶⣶⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠰⣉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⠇⠀⠀⢷⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁⠈⠯⣀⠀⠀⠀⢀⣨⠋⠈⠁⠀⠙⠛⠒⢶⡆⠠⠤⠴⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢤⣤⡤⣤⠞⠓⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠤⠤⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣸⡧⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢀⠘⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠘⢄⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡿
⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡘⠀⣴⠀⠘⣧⣈⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠻⡤⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠠⠴⠶⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇
⠀⢀⠴⠚⠓⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣠⣤⠤⠴⠦⠄⢈⣦
⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⠦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣁⢀⠀⠀⠀⢘⠋⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⣭⠖⡂⠥⠤⣤⣞⣽⣭⣙⠛⠓⠶⣦⣉⠳⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡟⡐⡠⢒⢁⣴⡶⠿⠿⢟⣿⣷⣦⣄⡒⢽⣷⡵⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⠐⢀⣵⡵⠋⡁⠠⢀⣙⡼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡵⡿⢹⡀⢸⣯⣖⡥⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡿⣟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡯⣪⠞⣡⣿⣇⢸⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⡻⣍⠪⣀⠈⢪⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⢗⡺⣟⣿⡟⣬⢉⠉⠀⠀⠐⠛⠛⠓⠶⣄⠀⠹⣿⡿⣌⠀⠩⡈⠑⢄⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢱⢋⣾⣿⣿⠞⠃⠘⠟⠀⠀⠀⠀⢰⡶⡦⠀⠀⠀⢹⣿⣌⢷⡐⠙⣗⢌⠢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⡘⡌⢿⣿⣿⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣷⡑⡙⠢⣌⣒⣵⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠱⡜⡌⡇⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡸⣿⠙⣎⠲⣤⣭⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢀⠇⠇⠇⣧⠀⠄⢀⢑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣧⡿⣷⣤⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠈⠀⡜⣸⣿⠀⠀⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠁⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣜⣼⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡿⢯⠃⣼⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢬⣈⠢⢽⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠤⠄⠀⠂⠈⠀⠀⠀⢸⢣⢸⣼⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣺⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢦⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⠊⢁⢜⢽⢻⢿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣦⣁⡈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢃⣴⡵⠋⠀⠀⣪⣿⡇⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢋⡡⢀⡀⠠⢊⡵⢫⡇⢹⢧⡿⢸⡆⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣾⡏⡔⣿⠁⢡⡿⢡⠟⢠⢏⡞⡅⣾⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢿⣧⡡⡹⣄⢸⡧⠋⡰⢡⢎⡜⣼⣿⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣝⢿⣿⣿⠘⠁⡼⠡⢡⣾⡾⣫⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⢿⣇⢰⢠⡇⡆⡾⢡⢞⣵⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠞⠙⢿⣆⠃⠃⢣⠈⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣷⡀⣆⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠩⠼⠓⡽⠔⠉⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉