Periodic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢿⡄⠀⢸⡇⠀⠘⠋⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢿⡄⢸⡇⠀⢀⡴⠞⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢿⣾⡇⠀⢾⣇⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠈⠙⠋⠁⠉⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣐⢦⡂⠤⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠠⠀⢐⡤⡢⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠒⠀⠐⠀⢁⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⠉⣿⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣻⣿⣛⣛⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⣀⠀⡀⠀⡀⡀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⢀⣀⠀⢀⠀⢀⢀⣀⡀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠉⠀⠈
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠐⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠐⠀⠐⢀⠐⠀⠰⠀⠐⢀
⠀⠐⢀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢂⠐⢂⠐⠂⠘⠀⠈⠀⠐⢂⠐
⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠐⣀⠐⠂⠐⠀⠐⢀⠐⠂⠐⠂⠸⢀⠐⢂⠐⢂⠘⢂⠘⢂⠐⢂⠐
⠀⠐⢂⠐⠂⠐⠀⠐⢂⠐⣀⠐⣀⠐⠂⠘⣀⠐⢀⠐⠀⠐⢂⠐⠂⠸⠂⠐⢂⠐⢂⠸⢂⠸⠂⠐⢂⠐
⠀⠐⠀⠒⣀⠐⠀⠐⢂⠐⢀⠐⢀⠐⣀⠰⢂⠐⠀⠐⠂⠐⢂⠐⢂⡸⠂⠐⢂⠐⢂⠸⢂⠰⢂⠐⢂⠐
⠀⠐⠀⠰⣀⠐⠐⠒⢀⠰⢂⠐⢂⠐⣂⠰⢂⠐⢂⠐⢀⠐⢂⠐⠀⢸⡀⢐⡀⢐⡂⣸⡂⣸⢀⠐⠂⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠘⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠐⠂⠐⣂⢰⠀⠐⠀⡀⠂⠐⢂⠐⠂⠰⢂⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠐⢂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⠰⠀⠐⠀⠐⠂⠸⣀⠐⠀⠐⡂⠐⠂⠐⢂⠸⠂⠐⠂⠐⠂⠐⢂⠐⢂⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠐
⣿⡿⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠻⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠈⢻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣼⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠁⣼⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣴⠈⣶⢔⠀⢰⢰⠐⢰⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠀⢀⢄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠪⠓⠄⠐⠜⠪⠁⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣵⣽⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠉
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣸⣿⣦⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣶⣶⣴⣶⣦⣶⣶⣰⣶⣦⣷⣷
⠀⢛⣿⡛⣻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣏⣛⣿⣙⣿⡏⣻⣿⢙⣿⡛⣻⣟
⠀⢿⣿⠿⣿⡿⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⢾⣿⡿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⡿
⠀⣴⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣷⣼⣿⣶⣿⣧⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣼⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣴⣿⣧⣿⣿
⠀⣩⣽⡍⣩⣯⣩⣽⣍⣽⣭⣩⣯⣉⣽⣍⣩⣯⣩⣿⡍⣭⣯⣩⣭⣭⣽⣯⢩⣭⣍⣽⣍⣽⣯⢉⣽⣍⣭⣯⢩⣽⣍⣽⣯
⠀⠿⣿⠿⢿⡟⠿⣿⠿⢿⡟⢿⣿⠻⣿⡟⢿⣿⠻⣿⠿⢿⡿⠿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⠻⢿⡟⠿⣿⠻⣿⡿⢿⡿⠻⣿⠿⢿⡿
⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿
⠀⣸⣿⣆⣿⣷⣬⣿⣮⣿⣧⣽⣿⣬⣿⣧⣽⣷⣬⣿⣦⣽⣷⣸⣿⣦⣿⣷⣽⣿⣬⣿⣧⣽⣿⣌⣿⣧⣽⣷⣸⣿⣆⣽⣷
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣴⣿⣧⣿⣿⣼⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣯⣩⣿⣍⣿⣍⣩⣯⣉⣿⣍⣽⣯⣩⣿⣍⣿⣯⣹⣿⣍⣿⣯⣩⣿⣉⣿⣍⣽⣯⢉⣽⡍⣻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠿⠿⠻⠿⠟⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠻⠿⠟⠿⠿⠻⠿⠟⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣼⠇⠈⠀⢨⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⢻⣦⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣀⣤⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠻⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢟⡃⢿⠇⢯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢠⠶⡄⢶⠄⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠐⠯⠘⠶⠃⠏⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡼⣇
⠀⠀⠀⠂⠀⡈⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⢹⡀⢸⡀
⠊⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣕⠅⢇⣀
⠀⠠⡐⢭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠐⢽⣟⡾⡽⢳⡂⠦⢒⢀⠄⡄⣀⢀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠴⣲⠤⢄⡀⠀⠀⠀⢸⡂⠸⣽⣴⣻⣻⢷⢂⠇⠊⠊⡡⡠⢲⣫⢾⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡯⡪⠒⠒⠦⣀⠍⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⢻⣁⠧⢞⣿⠂⣊⠌⠔⢁⣁⢠⣎⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⢻⣟⠽⠏⣋⡼⢿⡥⠴⢁⣣⠒⠂⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣸⣟⢰⠾⣝⣶⢻⡄⡷⣌⡀⣘⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠸⢄⡀⢀⣼⡿⠇⠀⠀⠀⠀⣗⠑⣏⠫⡶⠇⢴⡾⣙⣽⢻⢤⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣬⣨⣟⣱⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡕⣿⡞⣇⣾⠿⠷⠯⠿⠿⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⡏⢸⣧⣟⣻⡗⣓⣛⣟⠛⣓⣚⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⢦⠆⠸⠀⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⡾⢉⣽⢏⡟⢹⣸⣿⣿⣻⣿⣿⡦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢹⠺⣯⣦⡟⣢⢧⣰⠿⡽⣿⠿⣻⡿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⠿⣿⣴⣻⣼⣯⣿⣹⣿⣿⣿⣋⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⠤⠴⠖⠒⠈⠉⠁⠉⠉⠐⠚⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠚⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢤⠤⠠⠤⢴⠦⠄⠐⠆⡤⡦⠦⠄⢠⠴⠀⠶⠦⠤⠰⠂⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠦⡄

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠠⠄⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠄

⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠰⠠⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⡀⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠢⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠐⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠄⠀⠤⠀⠀⠤⠄⠠⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠠⠀⠠⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠤

⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠁⠀⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⡖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣯⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠽⠐⠉⠋⡃⡎⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠢⢐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣻⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢿⣽⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡅⠵⠸⠲⣠⠲⢠⠒⡄⣔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠔⠀⠀⠃⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣭⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢟⣉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⢤⢀⠤⠀⡠⠠⠀⣠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣰⢰⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡿⣽⢷⣾⠇⠀⠀⠀⠠⠓⠳⠸⢠⠢⣀⠄⠀⢃⠁⢉⡂⢈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣟⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢱⢈⠉⢈⢿⢈⠈⢈⠉⠆⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢱⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡯⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠥⠄⡆⢲⢰⠀⣰⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠨⠭⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣟⣗⣪⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠘⠘⠙⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣐⢂⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⣿⣟⣻⡄⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢇⠠⣄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠮⠭⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣵⣷⣭⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈⠰⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣛⣉⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡄⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠳⢰⢚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⣿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢍⣿⢭⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢡⡇⣦⠰⢚⢸⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⣥⢬⡭⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡶⠿⣾⣻⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡠⡄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣦⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃⠉


⣿⠛⠛⣿⢷⠷⢿⠿⠿⣿⡿⠷⠿⠿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣃⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠤⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣀⣀⣀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣿⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣶⢿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡈⠉⠀⠀⣾⣷⡀⢿⣮⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠛⣸⣿⡧⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠛⡆⠀⠀⢠⣾⣯⣭⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⡿⣷⡄⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣯⣿⡿⣿⡗⠀⢀⡀⠢⠐⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠴⠇⠀⠀⠈⠿⣧⣭⣼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠈⠁⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡅⠨⡨⠀⠀⠀⠀⢟⣻⣻⠇⠀⠀⢿⣿⣗⣿⣺⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢑⠂⠌⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣽⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⢀⠐⠂⠒⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠠⠟⣆⠀⠬⡁⠄⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠁⢈⡃⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⡀⡙⠇⡐⠀⢨⠄⠈⠵⠊⠀⠀⠘⠛⠀⠠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠆⠀⠀⠈⠈⠉⢰⠆⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣁⡆⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣤⡀⢸⠿⡷⢦⣻⢲⢲⡖⣾⡗⡦⡏⡷⡟⡟⢹⣶⣠⡇⠈⠉⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡠⠄⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠉⠉⠈⠈⠀⠉⠀⠀⠁⢉⠁⠁⠀⠈⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⢒⠇⠀⠙⠛⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠐⠀⣠⠀⢤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⡖⠀⠀⠀⠂⢀⡀⣙⠕⠀⠀⠘⠦⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⡟⠚⠃⠀⡆⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠑⡋⠐⢠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣄⣀⠀⡀⠀⠈⠛⣷⣶⡄⣰⠇⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠨⢁⠊⠁⣄⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⣼⡟⣻⡟⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠥⠂⠀⠀⠹⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠰⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠖

⠀⠀⢀⣀⣤⣦⣜⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠇⡩⠛⠓⠁⠣⠘⠕⢊⡡⣨⠜⡟⣶⠃⠄⡈⢄⡔⠈⡀⠀⠁⢀⡰⠀⠉⠀⡜⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠂⡄
⠀⠘⣯⣿⢽⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠤⠀⠌⠂⠑⠙⠊⠔⠡⢊⠄⡁⠠⢑⢸⠇⠀⠈⣀⡭⡀⠈⢀⣼⣷⡞⠁⠀⠠⢰⢁⡟⠀⠐⠀⠀⢊⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⢋⡡⢞⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠈⢀⠀⠤⠰⠂⠐⠀⠂⠒⠀⠄⡈⠊⣤⣴⣴⣌⣠⠁⠎⠀⠀⣡⣾⣿⣿⡟⠀⢀⢠⡇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⣂
⠀⠀⢟⣅⣮⡆⠀⢀⡠⠂⠁⢀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢼⡏⣿⡧⣻⡎⠉⠆⢂⣼⣿⣿⣿⠟⠀⢀⢀⠊⠐⠀⠀⡀⠤⠔⣢⠫⠐⠀⠂⠄
⠀⢀⣄⣿⢿⠀⡐⠂⠀⡠⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣞⣛⢿⣿⢿⣶⣶⣤⣈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⠎⡴⠀⠀⢨⣴⡮⣜⣖⣫⠜⡄⣇
⠀⢘⣯⠷⣿⠂⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠉⠀⠉⠙⣶⣛⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢊⠜⡡⢪⡴⣟⡇⣯⢵⡸⠆⡫⠩⠈
⠀⢘⣾⡾⠁⠀⠌⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⣻⠟⠋⠀⡀⢨⣔⣧⡄⢔⠘⣿⣿⣴⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣃⡇⢻⠜⢃⠐⠂⠀⠆
⠀⠀⡟⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣾⣿⠟⡝⡡⠱⠀⣀⢨⡾⣿⣿⣿⣻⠐⡆⢸⣿⣭⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠁⠄⠀⢈⣾⡋⢓⠃⠜⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣾⣿⣿⣧⢞⣤⢄⡆⡐⣠⣛⢏⠀⢆⠋⢿⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣼⣿⣿⡁⠀⠠⠀⠀⠠⢀⣿⣛⣉⠃⡘⠀⠁⢀⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠌⠀⣰⣿⣿⣫⢻⢿⠻⠍⠿⠀⢤⣯⣦⣷⣥⣂⣳⣻⣿⠇⣼⣿⢟⡧⠜⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡠⠚⠋⠉⠉⢀⠀⠀⠐⠋⢀⠀⠤⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠘⠀⣰⡿⣟⣃⠄⠀⠀⠐⠀⡌⢸⠋⠣⠊⢿⣿⣄⣞⣧⠂⣰⣿⢣⡔⠄⠀⠠⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡦⡄⠖⠘⠙⡉⠉⠉⠩⠛⠫⠱⡄⡀⠲⢿⡏
⠀⠀⠃⢰⣿⡷⡷⣧⠀⠀⠀⠈⡂⢱⠹⡀⠀⢀⣼⣶⠟⠃⢁⣼⣟⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠑⣝⠿⣿⣿⠟⠋⠁⡀⡄⢠⢢⠂⠄⠆⠦⠤⣀⠀⠈⠂⠑⠆⡉⠠
⠀⠀⢠⣿⠯⡜⠉⠍⢐⣁⣀⠀⣑⠇⡈⠀⠀⣾⣿⣏⣠⣶⢿⠷⠷⣋⣀⠀⠰⠀⡆⢤⠀⢠⠈⠃⣀⠔⠈⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠉⠂⢄⠀⠀⠘
⠀⠀⣸⡟⠀⢄⠀⠀⣾⣿⠗⡨⡨⠁⠅⠀⢸⣿⣿⣿⠽⢒⣍⣿⣼⣿⣿⣷⣦⡀⠁⠈⠠⠈⢀⠆⠁⢀⣰⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣄⠀⠙⢄⡀⠈⠄
⠀⠀⣿⢮⢰⠆⡑⢾⠁⠘⢁⠠⠆⠧⡁⠀⣿⣿⡿⢁⣜⣷⠟⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠔⠁⠀⡴⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠙⢷⡄⠈⠳⡀⡁
⠀⠀⣟⠀⢘⠃⢌⡄⠀⣴⢶⢾⣷⡠⠀⢸⣻⣿⠁⣾⣽⠃⠀⠀⣦⣄⣀⠀⠉⠙⡎⡖⠚⠀⢠⠞⠤⠤⠞⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠉⠳⣌⢻⡆⠀⠙⡅
⠀⠀⠘⣤⣶⣶⠄⠑⡀⢸⢹⢹⠞⣯⠀⢸⣿⣿⠀⣱⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⢇⢈⠀⠀⡎⢠⠖⠲⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢿⠀⠀⠁
⠀⠀⡌⠜⠿⣻⣔⡤⠢⡐⠀⠠⡂⢸⡄⠘⣿⣿⡄⠹⢞⣷⣄⠀⢰⣿⡿⠆⠠⠀⣠⠖⠀⢰⠓⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⢺⠂⠀⠁
⠀⠀⣦⠘⠢⡏⠽⢧⠀⢀⠀⡀⢧⣇⣻⡆⠘⢿⣿⣦⣈⠁⠋⠿⠋⠉⡀⣠⠴⠋⡡⠀⠀⠸⣠⣆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆
⠀⠠⣏⣆⡁⠀⡌⠌⣴⣖⣦⡘⠀⢙⡯⣿⠀⠀⠈⠛⡡⢍⢁⣀⣐⣉⠍⠥⠚⡡⠐⢀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⡏⠀⠙⢆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢳⠆⠀⠀⡇
⠀⠀⢿⡿⠈⠑⢄⡐⢿⢟⣞⠛⢆⠀⢻⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⣀⡄⠂⠁⣡⣤⣖⠀⠈⠻⣿⣆⠙⠢⠤⢄⡀⠈⠓⢦⢣⠀⠀⠀⠈⣲⠏⠀⢀⡼⡇
⠀⠐⢸⢲⣷⣶⣦⡁⠈⠸⢹⠀⡀⠃⠌⠹⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠚⠈⠋⠘⠀⣁⣤⣾⣿⡿⡀⢀⠂⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠳⡄⢸⡜⢰⡀⢀⣠⠞⠁⠀⡄⠪⠯⡗
⠀⠀⠈⠨⠨⢩⢿⡿⣔⠐⠀⢀⠁⠣⣖⣀⠀⠙⠟⢿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⡿⡿⢋⠀⢀⠀⠠⠁⢀⠀⠈⠙⠳⠤⠄⢌⢼⠡⠤⠖⠉⠀⡀⠔⢉⡒⣝⣝⡃
⠀⠀⣄⠰⣄⢆⡆⠘⠻⠧⠈⠈⢢⡀⢀⠁⠠⣖⡄⡠⠄⠍⠩⢙⢙⢋⡉⠡⡔⠈⠈⠀⠀⠀⠐⢆⣠⣿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠖⠈⢀⠠⢎⢪⡵⢣⠁
⠀⠀⠠⡠⠉⢻⣿⣿⣆⢰⠀⠢⠄⡵⡯⣅⡲⡀⠁⠀⠐⠀⢁⠉⠊⠁⢀⠀⣠⠄⠖⢲⠂⢀⡄⢬⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢎⠝⣪⠟⡨⠃
⠀⠀⢁⢋⠊⠐⠎⢿⣷⣿⣦⣤⡁⠀⡁⠊⣔⢎⡉⠺⢄⡤⣠⢄⡂⠱⠵⣯⣇⣤⣧⡦⣆⣴⣿⣿⣿⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⣚⡱⠞⣡⠞
⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠲⣦⣿⣮⣿⣿⣿⣲⣶⡀⢠⠋⢄⠐⡀⠖⢈⡁⠂⠀⣘⠻⡿⢿⣟⡫⠿⠛⠻⣿⠿⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠚⣩⡴⠞⠁
⠀⠀⠐⠊⠵⠒⠦⠄⡛⠿⠿⢿⢟⠹⡛⠛⠻⠶⢆⣻⢷⡨⠀⠹⡗⡶⠿⠻⠏⠹⠈⠁⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠾⠔⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢰⢦⢶⠆⣶⠆⣀⠰⣤⡆⣶⡆⢶⠰⡶⢰⡶⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⠋⠛⠀⠛⠀⠀⠐⠛⠃⠛⠃⠛⠀⠃⠘⠛⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⡆⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠻⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠐⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠻⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠎⠉⠉⠁⢈⣉⠡⣬⣩⠲⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣶⣾⣿⠳⠓⠉⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠇⢫⣯⡀⠘⢛⣻⣟⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣶⣽⡯⠊⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⣮⠠⠖⠋⠁⠉⢻⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣰⢿⣿⠏⠑⠒⢶⢧⣀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⣠⠞⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠻⣼⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣟⡛⠀⠄⠀⡠⠎⠀⡸⢋⣿⣿⠁⠀⣠⠞⠁⠔⠘⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠬⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣟⠀⠠⠼⠊⠀⢠⣟⣀⣼⣿⣅⣠⣼⣁⣠⣎⣀⣾⢀⣀⣀⠀⣎⡠⠊⠀⠀⠸⠁⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠖⣦⣶⣶⡿⢿⣷⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠋⢉⠕⠛⠋⠉⠈⠙⠛⢛⡿⠛⠿⠿⣶⣦⣦⡄⠘⣧
⠀⠀⢀⡴⣾⣿⠾⠋⠁⠀⣠⠋⠀⠢⠀⢸⣿⣿⢀⣴⠂⠲⣶⡄⠁⠐⢀⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠻⣴⣾⡇⠠
⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡯⠊⢠⠀⠀⣸⣿⢠⣀⣈⠿⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⣿⢻⠗⠒⢂
⠀⠀⠘⣞⠃⠛⢿⣦⣾⣀⡀⠀⠀⢀⣞⣷⣿⣧⠀⠀⠉⠚⠋⠁⢨⠉⠁⠀⠀⠄⡀⠀⡘⢁⣀⣴⣾⠟⠁⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⢿⠿⣶⣤⡈⢉⡛⠛⠷⠶⢈⢘⡛⢛⣧⠀⢀⡀⠠⢴⣧⠀⢀⣀⠀⣤⡐⠩⠭⠁⠉⢉⣩⣤⣴⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣦⣹⣿⣿⡤⠚⠋⢀⡖⠀⢲⣶⣤⡄⠀⠀⢀⢤⠤⣤⡄⣤⣴⠂⠀⡲⠂⠀⠊⣀⠴⣶⣽⣿⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠹⣶⣷⡀⠀⣸⠁⠀⣼⣿⣿⡇⢀⡠⠖⠁⠈⠉⠉⠋⣿⣤⡎⠀⠀⣠⠞⢣⣴⣿⣿⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠙⢳⣅⣤⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡛⠹⠁⢠⡶⠃⠀⠀⢰⣿⠁⠉⠐⠲⠅⠠⢿⣿⡟⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠻⣿⣿⣶⡖⢻⣿⣿⡇⠁⣠⡟⠁⢀⠄⠚⣼⡇⠀⠀⣀⣼⣶⣷⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣌⠛⢿⣿⣟⣿⣛⣃⣰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣶⣾⣿⡿⣿⣯⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣯⡉⠛⠻⠾⣷⣤⣤⣬⣬⠁⣠⠿⠛⠛⠉⢁⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠲⠶⠶⢞⣿⣷⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢼⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⢯⠁⠁⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⠐⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⡿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠊⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⠇⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⡇⠀⠀⢿⣷⡿⠃⢠⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⢿⣿⠍⢛⣾⣝⠀⠀⠘⠻⠦⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⢤⡀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⣠⣠⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⢱⣦⡄⠀⠀⢸⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⡇
⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⠣⠀⠈⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡈⣀⢡⣤⣤⣄⡀⢸⣷⣽⣿⢿⣯⡟⣿⡾⣝⣿⣟⣻⣷⣾⣿⡇
⢠⣴⣄⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⡟⢿⡏⣸⣿⣿⣟⠿⣿⢿⣿⣿⡏⣸⣟⣿⡿⢙⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⡌⠇⠸⠈⡼⣰⣷⡾⣿⣇⣿⠉⣄⠈⠉⢯⣿⠋⣽⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣌⣿⣿⣷⣯⣀⣠⣰⡟⡄⠻⣾⣿⣩⣷⠗⢼⡢⢬⡚⣏⣆⣸⣿⡇
⠿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⡻⣢⡟⢻⡿⣿⣿⡿⢡⠘⣟⠎⠳⣾⢫⡇⢺⠙⣿⣴⣆⣼⣿⡟⢂⣿⡇
⠠⣷⠿⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢋⣴⣭⣿⠀⢈⡇⢸⣿⡇⢸⡇⢈⠳⢄⣩⠚⠁⠊⢁⠘⠃⠀⣹⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⡁⣀⠋⠙⢐⡼⠟⣫⣴⣿⣿⣿⡯⠀⣽⠇⠘⣿⡇⠸⣿⠈⠓⠒⠈⠉⠙⢦⣁⠀⠐⠀⢀⠀⠈⠘⣿⡇
⣠⣼⠟⢀⠖⠁⠐⠀⠤⣠⡌⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠂⠀⠔⢀⠀⣿⡇
⠋⠀⡰⠁⠈⣀⠁⠘⠉⠻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠀⢀⡈⠸⣿⡇
⠠⣰⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠂⢠⣿⡇
⠀⣻⢀⣀⣀⠀⠀⣰⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⢂⣹⣼⡿⣠⣠⣦⣼⣶⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡇⡃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠙⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣴⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠗⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢺⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠠⣴⣦⠄⠀⠀⠀⢰⡟⠁
⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠞⠉⠀⠀⠠⠀⠈⠑⢦⢠⡀⡉⠛⣆⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠈⣉⠙⠀⠈⠆⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠀⢹⠄⠀⠀⡀
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣄⡞⣠⠄⠐⡠⡀⠐⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣷⣦⠊⠂
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠘⠛⡀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠇⢠⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠎⠻⠷⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃⠃⠃⠀⣄⠀⠲⠚⠋⡠⠃⠀⠀⠈⠉
⠀⣴⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⣶⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠮⠅⠀⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢧⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣡⠂⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⡰⠶⠆
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⡖⠄⠁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣀
⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠖⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣒⠒⣒⣒⣲⠀⠀⠀⠀⢴⣒⣒⣒⣒⣒⡦⠀⠀⠀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠉⠓⣒⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢨⠠⠤⠄⠀⣀⡗⠀⠀⠀⠗⠐⣤⢠⣤⣐⢖⣷
⠀⠀⠀⠀⠰⡆⡾⣿⣣⣴⠷⢓⣴⠆⠀⠀⠐⠀⣠⣾⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡶⢶⣾⡿⠧⠀⠀⠀⡟⠛⡛⣻⢲⠛⡚⢧
⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠗⡒⠚⠛⣗⠺⠓⠆⠀⠀⢘⢻⡭⠐⠒⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢲⣆⣦⣀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣄⠱⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠦⠽⠭⢣⡥⢤
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠥⠛⠛⠁⠌⠨⠁⠄⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠨⠈⠉⠉⠉⠉⠗⠀⠀⠀⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣚⡲⢀⡠⠔⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢀⣀⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠅⠃⠀⠀⠀⣠⠎⢐⣁⢔⡷⢄⠀⠀⢰⢥⡞⠁⠀⠈⠙⣪⢱⡀⠀⠀⢀⠜⠀⠙⢦⡢⣄⠀⠀⠀⠀⣎⣁⡠⣄⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⣀⡤⢄⠀⠀⠀⠺⣿⣾⣯⣅⣾⣶⣸⠗⠀⠐⢄⠓⠤⠤⣔⠯⠒⠈⠁⠀⠛⢿⠻⠿⡉⡹⠍⡭⠋⠀⠀⠀⡏⢎⠵⠎⡻⢻
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣥⣤⣽⣯⣤⣤⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠑⢊⠀⡸


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣛⡗⠀⣰⣿⣆⠀⣿⠀⠀⠛⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⣭⡿⢠⡿⠾⣿⡄⣿⣤⣤⠀⣿⡇


⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢛⣋⠩⠍⣉⡖⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢖⣭⡩⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣉⣉⡃⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣀⢀⡀⠀⡄⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠤⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡏⢹⢱⠀⠀⠀⠀⡇⡖⢲⢒⡒⠒⡖⢲⢸⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⠈⠉⠂⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⢤⠠⡉⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢛⠛⠺⡦⡆⠀⠀⠀⡧⣇⡈⠬⠭⠥⢁⡸⢸⠀⢰⢛⣿⣻⣟⣻⣛⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣑⡖⠒⠊⠱⠯⢦⠀⠀⠀⡬⠀⠸⡬⠧⠇⢸⠀⠀⠀⢠⡃⢸⡀⡀⣇⠘⡄⠀⠀⡧⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠼⠀⠘⢹⠀⠒⠖⢀⠤⢿⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠋⠀⠀⠀⠓⠒⠓⠒⠒⠚⠒⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠓⠒⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠚⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡲⠲⣄⠀⠀⠀⠀⡶⡶⠐⣂⣄⣰⣒⣶⣲⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡒⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠠⢄⡲⠀⢀⣔⠃⣝⠲⣄⡻⡄⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⢆⡝⠁⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣩⣴⣌⣙⣄⣏⣦⡀⠀⣰⡫⠜⠛⡵⠂⠉⠀⠀⠀⠸⣀⠀⡏⣀⣠⠏⣯⡀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠂⣶⡟⠦⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠑⠠⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢶⢾⣥⢼⣳⢚⡇⠀⠈⢻⣶⣲⡆⢤⣄⣀⡄⠀⠀⠀⢸⢸⡍⠱⢎⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠖⠒⠂⠂⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠐⠜⠀⠉⠉⠀⠀⠖⠉⠀⠈⠁⠒⠉⠈⠱⠀⠀⠀⠸⠍⠍⠩⠉⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠒⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⣠⠾⠋⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⢤⡒⢊⣉⡡⠬⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣤⠤⠒⢶⡉⢑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢖⠉⣙⣧⣤⠼⠢⣄⠀⠀⢀⣎⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢋⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡤⠜⠳⣎⡉⣑⣄⣼⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢋⣴⡿⠋⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣲⣊⠉⠙⣦⣠⡽⠂⠀⠀⢀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠛⢁⣴⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠈⠻⡯⣥⠖⠻⡗⣒⣈⣭⣭⡳⡀⠘⡏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠉⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣧⠀⢱⢸⣟⢻⡍⠁⢡⠀⡗⠊⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⣀⡠⠤⠖⡄⠀⠀⢱⢹⠀⢸⠊⣉⣀⣹⣶⣧⣴⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⡠⢤⣤⣖⠮⡭⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⢸⡿⠒⠺⣿⣿⠿⢍⣉⠬⠷⣖⠋⣣⣄⡤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⢀⣴⡿⠟⡏
⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠱⣤⣤⣤⣷⠶⡒⠊⣙⣧⣠⠵⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⣠⣶⠟⠋⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠈⠫⣄⡠⠽⠶⣖⠙⣢⣀⡤⠔⠊⠁⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⣀⣀⣠⣵⣶⡒⠉⣻⣄⠬⠷⢄⣠⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⡉⠉⠀⠀⣙⣣⣀⣀⣤⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣟⡛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣻⣀⠲⢦⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠋⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠁⠢⠄⢠⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠃⠀⠀⠀⡤⠠⠄⠀⠀⠄⢀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⢀⠍⠊⣁⠤⠀⠚⠠⠤⠄⠐⠁⢀⠠⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⠥⠂⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠐⠂⠈⣁⠠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡾⠋⠀⠙⣭⠀⠀⠐⠂⠈⠁⢀⣀⠠⠤⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠱⠟⠰⠖⠊⠀⡼⣁⠄⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡉⡲⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⢯⣮⢂⠆⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠃⠀⠀⢀⠤⠆⡴⡋⠁⠌⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡁⠰⡉⠀⠐⢎⡂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠐⠇⠈⠠⠀⡫⢊⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠨⠠⢀⡑⢦⡈⠰⠄⠐⡈⠉⡏⠣⣀⠀⠑⠀⠀⠁⠒⠂⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣄⠆⢀⡠⢊⢔⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠢⡀⠠⢂⠜⠆⠄⡀⠀⠐⡼⠀⠐⠢⣵⡠⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣈⠖⣊⢔⣁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠒⠓⡀⠀⠀⠘⢇⠀⠈⠂⢴⠂⢝⠳⣌⠲⣎⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠔⠊⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣠⡀⢀⠲⡂⠀⠀⠈⢧⡀⠧⠄⣤⡞⠁⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠑⠸⠄⠀⠀⠀⠙⠃⠐⠰⠌⠶⠆⠌⣂⡀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⠀⡲⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠂⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⠆⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⢁⠴⡄⠉⢢⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠕⠀⠀⠀⠀⢬⠆⠀⠙⢀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠉⠠⡤⠣⣤⠀⢰⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠢⠀⠀⠀⠕⣀⡸⠑⠠⠈⠒⢆⠀⠀⠀⠒⢅⣸⡄⠀⠗⠪⠀⠘⢣⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠈⠡⠒⠂⠉⠁⠈⠀⡨⠀⠀⠀⢤⢡⡈⠂⠄⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⢀⣀⢆⡀⠀⠦⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠉⠀⢺⡆⠒⠒⠀⢲⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⢄⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⡁⢄⠉⠐⠂⡤⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠧⠄⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣟⣿⣿⣻⣏⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣟⣛⣿⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⢶⣞⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⡟⣿⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⠾⠿⢛⣛⣛⣿⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣟⣟⣟⣿⢯⡇⣿⡧⠽⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣛⣟⣽⣭⣭⢿⣾⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣽⣽⡗⢒⣹⢸⡏⠉⠉⢹⠁⣿⣿⣶⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⡭⡥⠶⠶⠶⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣿⣚⡺⣺⠠⢬⣸⣸⠇⠀⠀⢸⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠷⠒⢒⣚⣛⣻⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⢍⢭⡭⡭⡏⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⣾⠘⠉⢛⢻⣿⡌⢠⡄⠀⣰⠛⠛⠛⣛⢋⣩⡏⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢖⢓⢒⢖⠓⠂⠁⣀⣴⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⡟⠁⠀⠀⢠⠾⢟⠛⢛⣟⣟⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣯⣩⣭⣉⣭⠉⠁⠀⢛⣿⣿⣿⣿⠆⢰⣿⢻⡹⣿⠟⠀⠀⠀⣴⣛⣛⣋⣹⣯⣭⣍⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠭⠭⠦⠤⣦⠖⠀⠀⢀⠔⢩⣏⣟⣹⣯⣴⣾⣥⣮⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣭⣭⣩⣭⣬⣬⣭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠷⠴⠶⠶⠴⠶⠊⠀⢠⠔⠁⢠⣶⣿⡿⣿⢸⡟⢻⠟⣏⠋⠀⢀⣴⣯⣤⣴⡤⢤⠶⢶⠔
⠀⠀⠀⡴⠶⠒⠒⣒⢓⢗⠒⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢹⣷⣚⡧⢾⣦⣏⠀⣠⠾⠶⠶⠶⠶⣶⠚⡷⠋
⠀⣠⠶⢛⠛⣋⣋⣛⠙⣁⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣶⡏⣿⡟⣽⠛⢻⠟⣿⠒⣿⠻⣿⣿⢿⠛⠛⠋⠁
⠚⠊⠙⠉⠙⠛⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣽⣧⣿⠅⢸⠀⢾⢰⣿⠀⢹⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡹⠋⠟⢳⡿⠤⣾⣾⢾⠦⠺⡟⠉⠇⢙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡹⢁⣀⣀⣸⣧⣤⣴⣿⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠿⠛⠋⢹⠉⢸⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠀⠀⠀⠀⢆⣘⣂⣚⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣹⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢃⣠⣴⣾⣿⠭⢿⣿⣿⣻⣻⣮⣫⣝⣯⣀⣩⣭⣽⣯⣻⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡿⠷⠿⢿⡿⠩⣿⡄⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⡀⣿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣦⣣⣾⡏⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠽⠿⠮⢿⣿⣝⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡯⢽⣿⣏⣀⠽⠞⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣤⣀⠀⠀⠘⢧⡀



⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠠⠤⣤⡀⠀⠀⠠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠄⢼⣿⣿⣿⣿⠄⠄⢼⣿⡏⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠠⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠠⠤⠾⠋⠀⠀⠠⠾⠿⠋⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠈⠻⠿⠦⠀⠀⠈⠻⠦⠤⠀⠀⠈⠳⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠐⠲⣶⣄⠀⠀⠐⢶⣶⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⢀⣴⣶⠖⠀⠀⢀⣴⠶⠒⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠂⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠐⠶⠛⠁⠀⠀⠐⠻⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠻⠓⠀⠀⠀⠙⠳⠖⠀⠀⠀⠙⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷
⠀⠀⠙⢷⣶⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠁⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠿⣿⠃
⠀⠀⠄⠀⠈⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠛⠀⠟⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡅⢰⠋
⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣓⠮⣭⣻⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣄⠒⣠⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣯⣽⡷⠿⠤⣤⡏⢙⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⢄
⢀⣠⣾⣷⣿⣾⣶⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⣑⡄
⣿⣿⡿⣛⣫⣟⣛⠻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⡾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡝⠻⣏
⠀⠉⠑⠃⠀⠀⢸⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢢⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣧⠈⠛
⠀⠀⠀⠈⢦⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡿⢿⣿⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠑⢬⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⡇


⢠⠀⡀⢘⠀⠀⠈⠂⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣄
⠘⠛⣿⣿⣷⠀⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⣿⣿⠻⠰⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣶⣷⣾⣷⣾⡧⣾⡦⠄⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⠉⠘⠃⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣏⣉⣉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣶⠟⡿⠁⡇
⠀⠀⠛⠻⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠲⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡍⠩⠭⠭⠍⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⢡⡃⡆
⠀⣠⣤⣬⣭⣭⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠷⠨⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⡖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡯⣝⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠋⠁
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠈⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠹⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠹⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠉⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣷⣀⣀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣀⠀⢀⡄⠄⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠾⣭⠗⠯⠇⠇⠧⠇⠏⠏⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠐⣦⠀⢰⣲⢰⣲⢰⣲⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠐⠃⠐⠃⠐⠀⠟⠘⠜⠀⠟⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣴⣶⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠛⢷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⣶⣤⣤⣤⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⣠⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠉⠙⠿⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣠⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣴⡟⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⢀⣠⠿⣧⡀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⢀⣾⠋⠀⠈⢻⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠁⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⢿⣤⣠⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⢀⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢖⡤⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣤⣤⣦⠀⢀⠋⠙⠉⠐⠲⠽⡟⠋⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠹⣿⣿⣰⣃⡀⢀⣀⣠⡞⠸⣍⡉⠿⡀⢰⡶⠆⢀⣤⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⣀⠀⠀⣀⡠⠖⠂⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣲⣦⡽⠶⠛⠋⠉⠀⠈⠈⠙⠻⡀⣿⣤⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠙⠒⠋⠰⢋⣽⠟⠀⠀⠀⢀⣾⠤⠀⣤⠘⢶⣤⣤⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠈⠁⠀⠰⣿⠿⡟⠘⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣟⠲⣶⣤⣄⡀⡀⠀⠉⠐⠠⠎⠀⠀⠀⢀⣶⠋⣠⡇⠀⢀⡀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣀⠤⠒⠊⠙⠻⡏⠃⠠⢄⣐⠀⠀⠀⢠⣾⠁⣾⣏⣷⣠⠉⣁⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠓⡤⣤⠖⠋⠈⢣⣄⣠⠴⠒⠉⢻⣷⣶⣦⣿⣄⣀⣀⠀⣿⢐⡏⡿⠗⠸⢁⡿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠼⠂⢞⡉⠀⣈⡱⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⢿⡿⣶⣬⣽⣟⠈⠁⠘⠒⢳⣿⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠘⠲⢎⠀⠀⣀⣤⠴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⢿⡀⠟⠏⠀⠀⠠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠁⠀⢀⣀⡤⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠠⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⠴⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣤⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠠⢤⣀
⠀⠀⠀⠠⢮⠞⠁⠀⠀⠀⡴⡽⠋⢙⡇⠀⠀⠀⣔⡿⠋⠁⠙⠉⠻⢎⣛⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠿⢻⢦⠀⠀⠀⠈⢻⡷⣄
⠀⠀⢀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠈⠸⠁⣀⠀⢯⣾⣇⠀⣿⠙⡇⠀⠀⢠⣟⡀⡘⠻⣧⠀⠀⠀⠈⠳⢿⡆
⠀⠀⢘⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣄⠻⡟⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠻⠃⠹⣿⣿⣷⣟⣿⣟⠀⠀⢸⡿⣥⠉⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠲⣼⡇
⠀⠀⠈⢶⡁⡆⠀⠀⠀⠸⣤⢩⣤⡼⡆⠀⠀⠸⣦⣡⡶⢶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣧⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⣤⣀⠀⣠⣤⠀⠠⠤⠤⣤⣀⡀⢠⣤⡀⠠⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡧⢾⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠶⠶⠚⠛⠁⢺⣿⠓⠲⠶⠶⠚⠛⠉⢸⣿⠛⠒⠶⠶⠖⠛⠋⠁⠈⠙⠒⠶⠶⠖⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣻⣯⣛⡛⠻⢿⡏⠙⣿⣻⣿⣝⣛⠛⢿⡟⠉⣿⣟⣿⣯⣛⡛⠿⣿⣿⢿⣛⣿⣟⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢨⡅⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣭⣴⣶⣿⡇⠀⣶⣭⣭⣭⣥⣶⣾⡇⠀⣶⣯⣭⣭⣥⣴⣶⣿⣿⣶⣯⣭⣭⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠒⠒⣉⡉⢆
⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠄⠀⠒⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢆
⡾⠁⢀⠀⢤⠠⢒⡐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠇⠡⠈⠉⠂⢊⢱⡑⢓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠸⡀⠄⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⢱⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠩⠻⣄⠀⡏⣤⠎⣇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡤⠶⣀⠐⠐⣆⠠⠲⣀⢤
⠀⠀⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢨⣮⡊⣦⡇⣽⣋⢸⡄⢠⠍⡭⢭⠅⢹⡀⠀⠀⢃⡠⢒⡜⢠⡗⢉⠀⢴⠷⢣⡖⣡⠶⠒⠆
⠀⠀⠘⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠘⡯⣏⢷⡪⡎⣿⢹⡂⣇⢺⡜⠢⠴⣃⢈⢧⠀⠀⠈⠇⠤⢳⠋⡅⡏⢰⠧⡤⡝⣲⠟⣲⢠⠋⢧
⠀⠀⠀⢡⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡀⢻⡑⣿⠀⣿⣼⠄⠙⠒⠚⠹⣎⠸⡄⠀⠀⠘⡆⠏⠸⣤⠏⢋⡜⢸⢠⠟⣸⡃⣎⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡻⣤⣤⠇⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣴⣇⠿⡖⣚⡧⠷⡄⡴⣊⡅⣻⠈⠛⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⡜⢰⠝⢀⣺⠀⣀⢼⠃⢩⢧⠈⣇⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢶⠒⠄⠀⠀⠈⢿⠓⡳⢓⣾⣃⠊⣹⡿⠀⢹⢋⠔⡛⣱⠦⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠡⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⡤⡄⣴⠆⠳⠌⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠧⠃⠩⡝⠈⡾⢛⣿⣘⡽⢲⡿⠃⡼⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢀⠀⠳⣤⢣⠩⠗⠓⢳⠁⠀⠀⠀⠀⣄⢐⠒⡟⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⠀⡿⠕⣻⠤⡌⠘⢸⠇⣸⣛⠀⡷⠊⢹⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢒⠒⠷⠂⠄⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣡⣟⠲⠄⠺⠥⠧⣟⣰⣹⡄⢺⠈⣍⢓⢲⣮⡇⢀⣀⣀⣀⡁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠖⢋⢉⣥⡵⠃⢔⠇⠄⠀⠀⣘⠂⢀⡷⢈⣗⣵⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⠤⠰⠒⠘⣉⣌⣤⣦⣶⣞⣻⣩⣅⡤⣴⣷⡴⠬⠥⠴⠬⡾⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡢⠖⠒⠘⠉⡉⣠⡄⠤⠶⠒⠃⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⡀⠁⡀⠀⡀⠀⠈⠀⡀⢁⠀⢀⠀⢀⠁⡀⠔⡊⠔⡈⢐⠡⢐⠠⠀⠀⡀⢀

⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠓⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢘⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡁⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⠀⠀⠈⢻⣿⣯⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⢛⠉⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠸⣿⣿⡄⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠿⣿⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣷⢦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣇⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⡇⢻⣿⡇⠸⣿⡆⠻⢦⡍⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠩⣻⣟⣛⠟⠛⠛⠛⠃⠙⠉⠀⠈⢿⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠁⢀⣴⠛⣏⣹⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡇⢰⣿⣧⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠶⠖⠦⠀⠶⠶⠶⠶⠶⢦⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢳⡔⠁⡹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢉⠶⡁⡨⠻⣀⠔⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡠⠚⢢⡔⠉⡲⡊⢠⠟⢦⡀⠀⢀⣴⣿⣷⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⠁⡸⠪⣠⠞⢳⡴⠻⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⠖⢉⡶⠋⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠛⢦⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠟⠳⡤⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣦⣤⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⡠⠾⣀⠔⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⠟⠙⣶⠚⢣⡔⠉⡲⡎⢀⠝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠳⣔⠁⡨⠮⣀⠜⠣⣤⠊⢙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠔⠉⡦⡊⢈⠲⣅⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⣀⠜⢣⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢀⢐⡥⠈⠂⠒⠐⠑⠂⠒⠂⠐⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢂⡁⠤⠀⠀⢀⠀⠈⣀⠦⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣠⢄⡀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠲⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠅⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⠀⠈⠈⠳⣕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠳⡄⠀⠠⡢⡢⡁⠀⢁⠽⠟⠀⠀⢀⠀⠂⣠⠀⠀⠀⠄⠪⡄⠀⠀⠈⠁⡀⡄⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠸⣗⠄⢀⡌⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠐⠂⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠘⣆⠀⡀⢀⡠⠖⠊⠁⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠘⢶⠟⠓⠊⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢤⠈⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢐⣈⠵⠼⠛⢕⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠸⠈⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠄⠀⢘⣀⢔⠄⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠉⠀⠀⠀⠀⣈⣩⡶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡄⡀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠄⠢⡎⠀⠀⠈⠀⠤⠠⠴⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣎⢊⢌⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠒⠩⠢⠁⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⢸⠀⢡⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠃⠐⡐⠂⠒⠐⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣟⠀⠀⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠂⢰⠻⠾⠀⠀⠲⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣄⣦⠀⠔⠛⠐⠀⠠⠀⢠⣠⡌⣤⢀⠀⠀⣀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠦⡀⠀⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡚⠁⠉⠈⢱⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠌⠀⠀⠀⠠⢫⠐⢌⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⡀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠢⠂⠀⠀⠀⡠⠁⣀⣄⠀⠈⠢⣈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡡⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠙⠛⡘⠁⢩⠋⠁⠀⠑⠄⣀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠑⢤⡴⠊⠁⠐⠂⠠⠌⡀⠀⠀⠀⡐⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢅⡀⢀⠄⠔⠓⠒⠛⠭⢥⣒⠠⠈⠂⢄⡜⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡊⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣧⡀⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠈⠐⠤⡀⠀⠀⠢⡀⠈⠆⠄⠀⠀⢀⡠⠒⠈⢳⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠈⠂⢄⡖⣤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⢈⡰⠔⠈⠐⠉⠛⠁⠒⠤⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⠋⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢊⠔⡡
⠀⠀⠀⠘⡀⠣⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⣔⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡓⠠⢀⡀⢠⠓⡄⠀⠀⣰⣍⡊⠐⡡⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢼⡣⠀⠀⠈⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⢸⡌⠈⠉⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠊
⠀⠀⠀⠰⣊⠾⣸⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢀⠔⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡗⠯⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠙⢆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢎⡹⢥⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡰⣉⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⣪⡲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⢀⠄⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢊⠥⣰⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡼⡓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠽⠲⠶⠯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠭⢠⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⢷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⠶⠲⣆⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠴⡦⢼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣆⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⠛⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠿⠃⠀⠀⠠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣤⠀⠀⠀⠙⠧⣄⡀




⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠘⠛⢿⣶⡄⠀⠀⠐⠻⣿⣷⣆⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠓⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠛⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠆⠀⢸⣿⣿⠆⠐⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠰⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠰⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠟⠁⠀⠀⢠⣤⣾⠿⠃⠀⠀⠠⣴⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠈⠿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣤⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀




⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣶⡄⠀⠀⠐⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠓⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠛⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⠆⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣿⣟⠉⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡄⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣄⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣶⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣆⠀⢻⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⢻⠀⠀⣿⣿⡿⠁⢠⣶⣶⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠸⢿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⡿⣳⣿⣿⣽⣸⣾⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡛⡟⣿⢻⣽⣽⣿⣿⡿⣿⣽⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣶⣿⣾⣾⣿⣷⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢘⠛⣿⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣿⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣽⣧⡴⠀⠴⣿⣿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣶⠃⣀⣤⣄⡀⠈⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣟⡁⠀⢲⣶⣷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣅⡀⣛⣻⣛⡃⣠⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣹⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⢷⠹⣿⡿⢡⡟⣿⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣷⣾⢃⣿⣿⣿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⡿⣿⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠟⢻⡇⣿⢸⣿⣿⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⡏⠀⣿⡠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⡿⠀⢹⡧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⣿⠀⠘⡗⣻⢼⡏⠙⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢹⡇⠀⢹⡯⣿⡿⣿⡏⣿⡇⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡇⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡷⠋⢸⠁⠀⣿⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠆⣿⠀⢸⡇⢾⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢸⡁⡿⠀⠸⣇⡼⠃⠀⠸⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠉⠂⣸⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠃⠀⠀⠣⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠁⠃⠃⠀⠈⠈⠀⠘⠃⠘⠀⠈⠃⠁⠂
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠤⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⣄⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⣀⢀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⢠⣀⢀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⡀⠠⡀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢀⢀⠀⡀⢀⣀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡀⢀⣀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⢀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢙⡇⠒⠀⠉⡟⠋⢹⣿⡆⠂⠀⢨⣿⣿⡟⠋⢹⣿⡇⠒⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠉⣿⠀⢸⣽⡷⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠓⢿⠏⠀⠀⠁⠀⠘⠛⡿⠃⠀⠈⢮⡉⠁⠀⠈⠓⡿⠋⠀⠀⠣⡉⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠣⡉⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠄

⠀⡆⠀⠀⣴⠀⠀⢰⡆⠀⢰⣶⠀⢠⣾⡆⠀⣶⣷⡄⣴⣿⡆⢰⣿⣦⠀⣾⣷⠀⠀⣷⡄⠀⢰⡆⠀⠐⡆⠀⠀⢢
⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠛⠀⠀⠙⠃⠀⠙⠛⠀⠈⠛⠁⠈⠛⠉⠀⠙⠋⠀⠀⠋⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠁

⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠤⠐⠃⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠆
⠀⢸⠀⠀⢀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠄⠠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣿⡷
⠀⢸⠀⠀⣠⠀⠀⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢄⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠁⣀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡀⠤⠀⢠⢄⡈⠉⢅⡢⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠃⢤⠀⡠⠀⠐⠓⠁⡈⠠⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠤⠤⠄⠔⠐⠈
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⠊⠉⠈⠣⣝⠀⢀⡀⠀⠀⠻⢢⢅
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠂⢀⢄⠀⡸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢇⢀⡱
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠈⠈⠢⠙⢆⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⠠⢄⠐⡄
⠀⢸⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢉⡒⠐⠊⢁⠡⠐⠓⠈⡁⠀⠀⠀⡱⠁⠀⢀
⠀⢸⠀⠄⠱⠀⠀⢀⡀⠧⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠠⠐⢈⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⢸⠀⠄⠀⠱⠂⠙⠀⣠⠁⠀⠀⢀⣀⠌⠠⠀⠀⠠⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠓⠤⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠄⠒⠈⠀⠀⢀⠠⢤⠊⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⡠⢊⠌⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⢀⠠⠄⠂⣁⣤⢐⠊
⠀⢸⠀⠀⠠⡀⠈⡢⠔⠈⡠⢀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠤⠂⣉⠠⠔⠀⠃⠈
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠜⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠂⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠶⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢉⣉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⣶⣾⣋⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣛⠉⠠⢾⣿⣿⠁⣴⣿⣷⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢻⣧⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢻⡇⠀⣤⣥⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣠⣾⠏⠀⠹⣷⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⠿⠋⢀⣿⣿⡀⠙⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢅⡠⠠⡤⢠⣠⢸⡀⠀⢠⠠⢠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣻⣿⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠁⠠⠃⠈⠀⠈⠈⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⡀⠀⡔⢢⠐⡄⠀⡆⠐⠀⢄⡆⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣭⢿⣽⣿⣯⣿⣽⣿⠿⣿⡏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠑⠊⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠃⠊⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖⣾⠙⣠⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠊⠐⠀⢻⢸⠁⣩⡂⢸⢾⡙⠂⢤⡄⡐⢦⠠⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠾⢷⡤⠘⢌⣧⣐⣹⣁⣠⣹⣋⣀⣤⣬⣦⣰⡏⢠⡼⠀⠀⠀⠘⣏⠰⠀⢀⣤⠀⠀⠴⢒⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠍⡏⠀⠘⣱⣷⣦⣬⣉⣩⣭⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⢸⡆⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠒⠓⠒⠀⠠⠊⠀⠀⣠⡄⢀⣳⠔⠁⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠃⢇⡨⠂⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠂⠶⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣘⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠄⡘⠀⡏⠰⢠⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢶⡆
⠀⠀⢠⢀⢠⡏⢠⢋⣩⡿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢡⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣀⠂⢳⠀⣀⡰⠂⠀⡀
⣤⠴⣡⠎⠈⢧⣈⢂⡀⣩⠽⣿⢜⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠐⠓⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠀⠉
⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠳⠆⠈⢳⣝⡺⢽⣛⣛⣛⡛⡛⣛⠩⠭⣒⡀⠘⠓⠚⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠝⢷⢶⡶⣾⣷⣶⢷⠶⡶⠭⠶⠒⠖⣛⣻⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⢙⡐⢦⠤⢾⡉⢁⠶⢂⣀⣀⣠⣤⣴⠓⠃⠀⠀⠁⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⢀⣵⡸⠖⠒⠙⢏⡹⡉⠩⠁⡝⢠⡭⠃⠀⠀⠠⡠⢮⢧⠀⢤⠘⠂⠚⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢈⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠒⠉⠀⠀⠠⢠⠁⣀⣁⠌⢰⣌⢤⣀⡸⠃⡼⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⡡⠀⡔⡩⠑⠬⠍⠉⠁⠀⠀⠰⠬⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠉⠉⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣦⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣇⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠉⢠⣶⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣉⣀⣠⣄⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣶⣦⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣽⣿⣢⣿⣿⣸⠇⣇⡻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⣥⣭⣯⣽⣯⣾⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣅⣇⣍⢻⢸⣚⣇⡇⣿⢸⢸⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠞⠁


⠐⠐

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⡿⠦
⠀⠼⢿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣍⣿⣩⠄⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣽⣭⠇⢀⣀⣀⠀⠹⣾⣷⠏
⠀⠙⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠋⠀⠰⣤⣧⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣋⠀⡛⠿⠛⠂⣤⣾⣧⣤
⠀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣆⢀⣹⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⢿⠹⣿⠟⢰⢻⣿⣿⡿
⢸⢻⣿⣿⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣷⢹⡿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⣿⣿⣸⣷⣿⣷⣿⢸⡿⢿⡇
⠿⢸⡿⢿⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣿⠙⣿⢸⢃⣿⣷⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡧
⡞⢸⠇⠘⡇⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡇⠀⢻⢸⢿⡏⠈⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⠀⢸⡇⣿⠛⢿⡉⣿⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⣿⠀⢸⠃⢿⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠸⣄⢸⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠘⢦⡇⠀⢸⡖⠋⠀⠀⠙
⠀⠁⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢨⡀
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶

⠀⡼⠉⠹⡄⡴⠋⠹⡆⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡦⠤⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢯
⠀⠁⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣈⠶⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢲
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⢠⠚⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠀⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠐⡄⠀⡄
⠀⢀⣀⣸⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⣧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡇⠀⡇
⠀⡏⠀⢹⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⣧⣸⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡇⠀⢷⢀
⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⠞⢇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠬⢿



⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⡆⠀⠀⠀⠈⢹⡴⠚⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠹⡴⠋⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣀⣰⡃
⠀⠀⠲⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠁⢙⡄⠀⠀⠀⣠⢶⣄⠔⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠃⠀⠸
⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⡀⠿⢂⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⠡⣶⠆⣹⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⢟⣟⢻⡟⣛⣻⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣬⣿⢸⣷⣬⡝⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣽⣯⣥⣾⣯⣭⣶⣿⣼⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛⣿⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣋⣾⢸⡿⠶⢹⡧⣴⣿⢽⡏⣷⢹⡏⣿⡏⣿⢩⣦⢹⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣼⣧⣽⣴⣷⣭⣷⣾⣦⣿⣼⣷⣭⣥⣿⣼⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⠿⠛⠁


⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡟⣉⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢠⡶⠚⠛⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠛⠓⢶⡄⠀⠈⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠶⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡿⠉⢹⠟⢹⡿⠿⣤⢤⣤⣤⣤⣤⠽⢿⡏⠻⡏⠙⢿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣰⡟⠀⣿⠁⢸⡇⠀⣼⣇⠀⢸⡇⠘⣿⠀⢿⣆⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣤⠞⠋⣠⢾⡿⠁⣸⢿⠀⢸⡇⠀⡿⢿⠀⢸⡇⠀⡿⣇⠈⢿⠷⣄⠙⠳⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣴⠞⢁⡾⠁⢠⡏⢸⡆⢸⡇⢰⡇⢸⡆⢸⡇⢸⡇⢻⡄⠈⢷⡈⠳⣤⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠶⠖⠚⠛⠉⠀⣠⠟⠀⢠⡟⢠⡟⠀⣸⠇⢸⡇⢸⡇⠸⣇⠀⢳⡄⢻⡄⠈⠻⣄⠀⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⢀⣴⠏⠀⣿⠀⣰⢿⡆⢸⡇⢸⡇⢸⡿⣆⠀⣷⠀⠹⣦⠀⠈⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⡿⠀⣿⢸⠇⠸⡇⢸⠁⢸⡇⣿⠀⣿⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣀⡼⠁⢠⡇⣾⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣧⢹⡄⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⣠⡟⢠⡏⠀⢰⡇⢸⡄⠀⢻⡀⢳⣄⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠞⠋⠀⢸⣇⣠⡞⠀⠈⢳⣄⣸⡇⠀⠙⠳⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠐⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠧⠀⠼⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣴⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣶⣦⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠈⠉⠁⢀⠀⠀⣈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣽⠞⢋⡿⠀⢸⣏⣿⢾⣭⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠶⠿⠶⠲⠀⠾⠁⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣭⣡⡶⣦⣴⢾⡇⣿⣴⢰⡆⣶⢶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠞⠋⠳⠟⠙⠟⠃⠛⠙⠟⠃⠛⠸⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⢰⣿⣷⠀⡀⠀⠀⣶⡆⠰⢦⠴⢠⡶⢶⠐⣦⡴⠰⣄⡰⠀⢿⡗⠀⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⣠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠈⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡁⠀⠈⠁
⠰⣿⡧⠀⠀⠀⠈⠶⠈⠀⠟⠁⠰⡬⠁⠀⠇⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠡⠀⠖⠆⠐⠶⠶⠀⠸⠗⠀⠘⠁⠀⠧⠟
⢀⢀⢄⠀⠐⠄⠀⢤⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠀⠀⣠⠀⠀⣠⠀⠀⢤⠀⠀⢀⡄⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠤
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠆⠀⠢⠀⠀⠠⠆⠀⠠⠄⠀⠄⠄⠀⠖⠄⠀⠀⠂⠀⠨⠀⠀⠠⠆⠀⠠⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠘⠂⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠂⠁⠀⠘⠀⠀⠈⠂⠀⠙⠁⠀⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠆⠀⠤⠄⠀⠤⠆⠀⠐⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠐⡄⠀⠘⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣮⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢥⣦⡀⠀⢀⣼⠇⠀⠈⠻⠿⠭⢭⣭⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡤⠤⠄
⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠟⠋⠀⢀⣄⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⠻⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠸⠋⠀⠀⡀⣠⠤⠰⠒⠒⠂⠒⠒⠢⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣿⡆
⠀⠀⠸⢷⣾⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢨⠶⠟⠂⠀⠐⢿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⡏⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⣀⡤⠄⠀⢈⣁⣀⣈⣁⣀⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢰⡆
⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠠⠤⠤⠖⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠴⢮⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⠶⠄⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠶⠖⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⣠⡴⢶⡀⠀⠀⢸⡇⠙⠿⢶⣤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣻⣿⠿⠗⠒⢲⡤⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡⠔⠀⢰⣾⡿⠂⠀⠀⠀⠙⢛⣁⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣀⣀⣯⡗⢀⣈⣽⣿⣷⣀⣀⡀⣹⣿⣿⣍⣿⣿⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⣛⣀⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣡⣿⣿⣿⣿⣿⠩⠿⣛⣫⣅⠉⠛⠿⠟⠟⠙⣤⠄⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡿⠟⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢉⣷⡖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡮⢿⣿⣿⡴⠀⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣍⠺⣿⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣼⣿⡤⢻⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡇⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⡽⠦⠂⠈

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⢸⡇⠀⢲⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⣸⡄⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⣿⠀⠀⠀⠉⠛⣁⣀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣶⣿⡟⠉⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣀⡼⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣍⢠⡖⢲⡄⣴⠖⢾⡇⢲⡆⢲⡆⢲⡆⢲⡖⢶⡔⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢄⣈⡿⠸⣇⣸⠇⢻⣄⢼⡇⣸⡇⢸⣇⢾⡇⣸⡇⣼⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡃⣑⡃⡀⣳⠇⡳⡌⣻⠇⣼⠸⣳⢘⣺⢈⣋⢸⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢆⠀⢈⣧⠄⢈⣆⠀⢀⣤⡍⢙⣹⡤⠀⣳⡀⠀⣤⢠⣤⣍⢑⣹⡤⠀⣳⡀⠀⣤⢠⣤⡍⢁⣹⡄⠀⠀⣤⢀⣤⡍⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⡆⠘⢻⣶⣮⣙⡆⡿⣿⣯⠼⠛⣷⡶⣍⣳⣸⣿⡿⣿⣧⠼⠛⣷⢶⣉⣷⣸⣿⡿⣿⣥⠼⠻⣷⡦⣸⣿⡿⣿⣧⠬⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠇⠀⠀⠡⠘⢫⠇⢶⣾⡏⠀⠀⠈⠀⠛⡽⠹⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠘⠀⠛⡿⠹⣿⣶⣾⡍⠀⠀⠈⠀⠹⣿⣷⣾⡏⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠛⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠃⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣶⣶⠀⣶⣖⣶⣖⢶⣆⣶⣶⡆⡶⣶⣶⣆⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢚⣩⠴⠖⠒⠛⠛⠓⠲⠦⣍⡓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡴⠃⠀⠀⢀⡴⠚⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠘⢦⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⠁⠀⢀⡴⠋⠀⡀⠠⣄⠳⣄⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠈⣧⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠸⣄⠀⢠⡙⢦⡈⢧⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢦⡙⠂⠉⢀⣽⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢦⡉⢀⡴⣫⠞⣉⡇⠀⠀⠀⣼⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣆⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠉⠩⣟⣁⣤⠟⠁⠀⠀⣠⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⢧⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡼⢡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣝⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⣫⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣍⣙⣛⣛⣋⣩⡥⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡾⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠝⣟⣿⡟⠛⠙⠿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣬⣭⣍⣻⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠙⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠾⢹⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠂⠄⠈⢹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠐⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠒⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⢠⡀⢀⣀⠀⡆⡆⠁⢠⡀⢀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡄⣖⣿⢸⡀⢟⣚⠀⡇⡇⡏⢸⡀⣗⡚⠈⣳⠄


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣬⣭⣬⣭⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣴⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣄
⣾⡏⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⡀⣀⠀⠀⠠⡄⢀⣀⠀⠀⢀⠈⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢻⡇⣾⡻⠀⣿⢐⣯⠺⣯⠘⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠃⠈⠁⠈⠁⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣶⡾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣯⣄⡁⣠⡶⢶⣆⢠⣶⠶⣿⡇⣶⡆⣶⣦⢰⣶⠀⣶⡶⣶⡶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣿⡇⢿⣇⣸⡿⢸⣿⣠⣿⡇⣿⡇⢿⣯⣸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠉⠁⠈⠉⠈⠉⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⢙⡇⠀⢾⣻⢐⣯⡇⢾⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠛⠒⠓⠐⠛⠈⠓⠋⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⠿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⠚⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣤⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⢀⣿⡇
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣀⡀⢰⣿⡇
⣿⣿⢿⣆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣉⣾⣿⡇
⣿⡏⣶⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡇⢻⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⣿⣷⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠉⣻⣡⣤⣴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠁⠀⠈⣿⡇
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⠀⢀⣽⣿⠿⣿⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣶⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠏⠀⠈⢟⠏⠀⡾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣀⡀⠰⡄⣠⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠀⢡⣏⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⠶⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⠈⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠖⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠀⠀⢸⣿⡏⢤⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠐⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⡀⠀⠀⣿⡇
⠋⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡽⠀⠇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠚⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣆⣀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⢐⡄⠠⡀⠁⠀⠃⠐⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢂⣁⠀⠸⠂
⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠿⢷⣾⣤⣂⠄⠒⠀⡁⢠⣄⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠠⣄⡦⣆⡆⠀⠀⢀⣠⡿⠃⡜⠀⠀⠺
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠂⠄⠀⠀⠠⡇⢰⠁⠈⠂⢀⠀⠄⠀⣆⠀⢀⣀⣀⡀⠰⣄⠈⠒⠤⠤⠔⠊
⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠐⡚⠀⣐⠃⠈⠀⠘⠉⠉⠉⢤⣆⡖
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡓⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠠⡤⠄
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠡⠔⠢⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⠘⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢹⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡆⢹⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣤⣤⡀⢿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣧⣘⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠀⠃⠀⠘⠘⠀⠃⠘⠜⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠆⢔⢔⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢕⡠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣔⠩⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠒⠤⠌⢉⣉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢉⣉⡉⠡⠄⠊⠉⠐⠠⣀
⠀⠀⠀⢠⠐⣂⠈⠵⠦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣒⢘⣯⡬⠿⣥⠒⣂⡠⠤⠤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⣀⡒⠢⠬⠑⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⢚⣳⣭⠵⢄⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣦⡚⠛⣯⣉⠦⠤⢄⣀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠐⢂⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠈⠻⣷⡒⠻⢣⣭⣥⣯⢆⠸⡉⣆⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡀⠀⢡⢳⠀⠋⠯⠙⣄⣸⣠⠁
⠀⠀⢀⢄⣠⡤⣓⠬⠁⠐⠃⠀⢀⡿⠤⠓⠀⠩⣊⡙⢧⡝⢢⡀
⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢂⣉⠷⣬⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢖⣈⠹⢤⠑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣂⣉⡁⠬⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⣶⣶⣦⡄⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠒⠒⠲⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠢⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⢀⣠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⣀⣀⡀⠀⠙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⣿⣟⠋⠛⣿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠻⣿⣿⣿⣿⠆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣶⣿⣿⣿⡏⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠹⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠋⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⡴⠲⡆⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣇⠀⠀⣇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠸⡄⢀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⡘⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢰⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⡿⠤⠤⠖⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡶⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠙⠶⣶⡶⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠀⠀⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠏⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣤⠴⠋⠀⠐⣄⡠⠀⠀⠓⠦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠐⠀⢸⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⣇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠹⡄⣸⠄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢻⡇⠀⢰⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠃⠀⣾⡟⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡳⣄⡀⣻⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠇⠀⠀⠀⠿⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⢻⣀⣄⣸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣰⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⠇⠀⠀⢀⣠⠶⠛⣉⣉⣭⣽⣿⣿⠀⠀⣜⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡟
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣵⡿⠋⠁⠀⢀⡴⠋⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠃⠀⠀⠀⣿⣁⣿⣿⣿⣧⣵⣿⣿⣏⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣽⠏
⢀⣴⣋⣻⣟⣻⣭⣷⠾⣟⣯⣷⡿⠀⠀⠀⡟⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢋⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠘⠛⠛⠛⠛⣭⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠷⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠛⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⡀⠛⠿⠶⠿⠷⠶⠛⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠂⠀⠀⠘⢃⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒
⠀⠀⢰⣀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⡀
⠀⠀⢸⡉⠙⢿⠟⢿⣟⠛⢛⣛⣫⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠰⠆
⠀⠀⠈⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣨⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣴⣶⣶⣶⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡇⣤⡾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣴⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣷⣶⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠶⢟⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⢟⣥⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⡿⢋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢿⣿⣿⠋⠀⠙⠻⡿⠃⠀⠀⢠⣎⣤⣀⢀⡴⠋
⠀⠀⢀⣾⢟⣥⡜⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣿⣿⣿⠋⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠻⣦⡉⠳⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⡻⣿⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠉⣠⡿⢟⣵⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠙⠷⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣌⡙⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣇⡤⠒⠁
⠀⠀⠐⠉⠠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⢶⡀⠀⣤⡀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣆
⠀⠀⠀⠻⣦⣽⣥⡀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⢠⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⣀⣠⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠼⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣥⠞⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠋⠉⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠛⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢿⡿⠿⣿⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢻⠛⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⠖⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠅⠀⠀⢐⣮⠣⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇⠀⠀⠀⢸⣇⡾⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠈⡟⠓⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⢀⡾⠿⠻⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡇⠈⠀⢹⡇⣾⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣄⡇⡄⡀⠀⠇⣿⣿⠨⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⡇⠙⠒⢚⣣⣿⡶⠶⠖⠶⠖⠶⠶⢶⣆⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢰⠖⢲⠞⠠⠄⠤⠤⣢⣀⣀⣈⣃⣧⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⡛⠽⠀⡇⡭⠀⣄⠽⢂⡃⠧⢈⡋⠤⣬⠲⠀⡁⠀⠀⠀⢻⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⡴⠂⠀⠈⢀⣀⣀⠀⣉⣈⣉⣁⣉⠈⢀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠚⠛⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠇⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣶⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠵⣦⣄⡀⢠⡇⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⡗⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⠺⠯⠥⠦⠴⠴⠟⠗⠻⡻⢿⣬⣉⣛⣛⡋⣋⣋⣛⣛⣛⣛⢛⣛⣙⣛⣛⣛⣑⣙⢛⣘⢛⣛⣉⣴⣥⡀⡀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠉⠈⠈⠁⠉⠈⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣟⣉⣛⣩⣙⣻⣝⣹⣿⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⡴⢦⡚⠟⠛⠛⠋⠁⠉⠙⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⢉⢄⠠⠄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠦⣼⢇⣨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠁⢘⡆⢀⠀⠀⡬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠙⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠆⠦⠼⢀⠀⢠⠃⠐⠃⠀⠀⠰⠃⠀⡠⠈⢠⠰⢿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡜⠂⡌⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠈⠃⠀⠘⢸⡄⢣⢹⡀⠀⡤⠂⡄
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠙⠛⠋⠁⢀⣀⡠⠄⡎⡠⣶⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡎⢧⣸⠀⡇⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢰⠉⠀⠀⣰⣆⢷⠶⣧⣣⣪⣼⣄⢀⣘⣌⠻⡦⠇⠀⢀⠀⠀⡀⠆⡀⣀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡶⠿⠷⣿⠿⠿⠿⠾⣇⢽⠟⠛⣿⠋⠛⠟⠟⠛⠈⠀⢠⢿⠉⠁⠀⠈⠁⠘⡁⠈⠀⣸⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠓⠓⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣭⡀⠀⢀⣠⡴⢟⣣⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢹⢿⠁⠀⢀⣄⣰⡗⠆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡁⠹⠿⢗⣛⡩⡵⠞⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⡇⣁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠛⠳⠦⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠠⠆⠀⠀⠀⠁⠛⣷⡄⠀⠀⢀⣀⠶⢿⣛⡈⠓⣄⡀⠀⠀⢀⣤⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠤⢻⠀⠀⠘⢭⣕⢠⣬⡍⢘⡏⠀⠀⢀⣿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠒⢀⣀⣤⣶⡶⠃⠀⠀⣺⡇⠀⠀⣸⡏⢸⣿⠇⠈⣿⠀⠀⠀⢿⣧⣠⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡾⠯⠛⠟⠋⠀⡀⢐⣴⡿⠀⠀⠄⡿⠁⢸⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢠⡙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⡀⢴⣮⠟⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⣿⣀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠘⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣠⠞⠁⣿⠈⠳⣄⢸⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣮⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣶⣄⢰⢀⣤⡄⣶⣀⣰⢠⡞⠓⢠⠞⠓⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠘⣿⢰⣾⡇⢿⠉⢹⠘⣦⣠⠸⣄⣠⠇⢰⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁




⡿⠉⠙⡟⠛⠟⡟⠟⠻⣟⠻⠟⠟⠻⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡟⣶⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⢻⣛⡿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⢿⣿⣟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣶⣴⣇⣿⣇⣿⣴⣿⡿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠙⢳⡿⢤⡀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⢻⡏⣿⡟⣿⠻⠟⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢶⣶⣶⣶⢶⡆⠀⠀⣠⠀⠈⠻⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣥⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠼⣿⡹⠿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠙⢼⢣⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠰⡜⢜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠥⢐⣒⣒⡂⢙⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣛⣶⡄⣠⣴⠦⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣪⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣳⠟⡑⢏⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠑⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣮⣻⡿⢫⣾⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣝⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⢀⠐⠈⠛⠀⠻⠙⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⢏⠜⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠈⠙⠋⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣾⠟⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢻
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠸⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡇⠈⠉⢹⡇⠀⠀⣟⠁⢹⡆⣞⠉⢹⡆⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠙⠓⣻⠃⠙⠒⣻⠃⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠃⠘⠁⠘⠋⠁⠀⠘⠋⠁⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠋⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀⣰⠒⢲⣀⡖⠲⡇⢰⠀⡆⢰⡆⣶⠒⣶⠒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠏⠹⠤⠞⠙⠧⠴⠇⠸⠀⠧⠼⠇⠿⠀⠿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⣧⣤⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼

⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠶⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠀⢠⣤

⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⠃
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠳⠀⠀⠀⠘⠂

⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠸⠵

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠄⠀⠀⢴⠆⠀⠀⢰⡶

⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠘⠚

⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣻⣿⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠠⠤⣤⣤⣤⣭⠵⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠦⢰
⠀⢠⣤⡄⢀⣴⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆⠰⡿⠃⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎
⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⣦⠠⢰
⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⣲⣄⣀⡀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣈⠓⢶⣄
⠀⠈⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠠⠤⣤⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠴⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⣤⢠⠄⠀⠀⢠⣦⡀⣠⣮⠁⠀⠙⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠲⣶⡶⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣶⣦⡤⠀⠀⠐⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠀⢀⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⡃⡀⠀⠀⠂⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⠟
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠠⡿⠀⠀⠀⣄⣀⠀⢀⣀⣼⠀⠈⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣒⡀⢀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠐⠇⢠⠃⠀⠘⠛⠁⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣉⣀⣠⡴⠾⠿⠄⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠖⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠘⠛⠛⠉⠀⢠⠄⠀⠀⢀⣀⣀⣐⣒⣂⣠⠤⠄⢀⣀⣠⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⣀⡀⠀⠀⠲⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣠⡾⣦⠒⠒⠋⠑⣒⢭⣦⡘⠇⠀⠀⠀⣴⣤⠤⢒⠀⣉
⠀⠀⠀⣠⢖⠟⠁⠀⠀⣬⣤⡤⠶⠀⢀⣤⣤⡿⠷⣟⣫⣻⣽⠾⠚⠉⠁⠒⠉⡝⠙⠈⠉⠫⠌⠁⠔⠀⢑⢂⡄⢘⣛⣀⡀⡈⠃
⠀⠀⠀⠍⠦⢄⣠⣉⣉⣉⣂⣒⣒⡨⠭⠵⠖⠚⢛⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢤⠗⠘⠋⠉⠑⡖⠁⠉⠉⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠰⠶⠖⠛⠀⢈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠔⠂⢿⢶⡍⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠠⢀⢓⡒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠁⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢂⣁⣠⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠈⠩⠭⠄⠀⠀⠈





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡀⠀⣀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⢀⣀⢀⡀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠛⠘⠛⠊⠓⠙⠚⠋⠒⠀⠘⠘⠃⠛⠘⠘⠃⠀⠒⠙⠀⠘⠃⠓⠛⠘⠛⠙⠃⠙⠃⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠠⠄⠰⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠤⠀⠰⠄⠀⠰⠄⠀⠶⠄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠒⠀⠀⠒⠀⠁⠃⠀⠈⠂⠀⠘⠂⠀⠙⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠑⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠘⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠃⠀⠙
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢒⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⡒⠀⠀⡂⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠁⠀⠀⣅⡀⠀⢀⡀⠈⣀⠀⠈⠀⠀⠈⣀⡀⠈⢀⠀⠈⢀⠀⠁⢀⠀⢉⠀⠀⠁⣀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⢤⡀⠀⠤⡀⠠⡄⠄⠀⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢶⣤⣀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡛⣯⢞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⡀⠉⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⡻⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠢⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⢿⣿⡿⠻⠿⠿⠷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠂⡀⠈⠂⡀⠈⠁⣀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢂⣴⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⢿⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢘⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣟⠁⠠⡀⠀⠈⠠⡀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠻⣷⡽⠿⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⠷⠾⠓⠀⠀⠐⠄⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠢⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⢠⠠⢠⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣹⡷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣾⠿⠃

⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠘⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠁⠃⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣾⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠈
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠶⠆⠀⠂⠤⠆⠰⠰⠀⠀⠀⠒⠤⠦⠤⠠⠠⠆⠀⠠⠶⠰⠰⠂⠀⠀⠰⠦⠶⠠⠠⠶⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠶⠶⠀⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠒⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠢⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡈
⠀⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡘
⠀⠀⢆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⠃
⠀⠀⠈⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡇⣨⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠳⡇⢨⡷
⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀
⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠓⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣤⢻⠰⣏⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣴⢿⢰
⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠸⣟⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢰⣖⡦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⡦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠌⠱
⠈⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠐⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠐⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⡇⢨⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠳⡇⢨⡷
⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀
⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠓⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣤⢻⠰⣏⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣤⢿⠰
⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠸⣏⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⣒⡦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⡦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠌⠑
⠈⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠐⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠐⢯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡈⠁⠁⠀⠈