Popular culture Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿
⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠀⠛⠛⣛⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠙⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣠⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣾⣶⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠛⠛⣛⠛⠉⢉⠉⠉⠉⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠛⢋⣿⠟⠋⠁⠙⢯⠉⠉⠉⠋⠙⠢⢸⣇⣤⣷⢊⣩⣿⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋
⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠃⠀⠐⠒⠚⣛⣠⣽⣶⢶⣴⣾⠞⠋⠀⠹⣿⣿⣷⡶⠿⠛⠉
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⠄⠀⣠⡾⠛⠛⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⣹⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢋⣿⡟⠁⠀⢰⡟⠰⢶⡄⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠸⣷⠀⣴⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠻⣿⣿⣦⣀⠀⣿⣿⢀⡴⠀⠀⢻⣆⠻⣤⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣫⣤⣤⣴⣿⣧⣀⣠⡾⣿⠆⠀⣠⡟
⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠀⠙⠛⠉⣀⡀⠀⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠻⣷⣤⣾⣇⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣤⠾⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⣠⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢰⡆⠀⠀⢀⣼⠏⠹⣿⣿⡻⢿⣦⣀⠀⢷⣤⣀⠀⠘⠋⢩⣿⡟⠉⠀⠉⠙⠿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣾⡿⠃⠀⠀⣈⠛⢷⣄⠉⠛⠷⣾⣿⡿⠿⣶⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⠿⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠛⠛⢻⣿⠿⢶⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣀⣀⣠⣾⣧⣤⡀⠙⠷⣄⡀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣈⢻⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠳⣄⣠⢤⠝⠟⠛⡟⠛⠛⠛⠿⠿⠯⠀⣀
⠀⠀⣴⣞⣿⠘⢰⡶⣿⡇⡇⢠⣠⣄⣄⣀⠀⡀⢀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⣿⣾⠟⠀⢸⢻⢉⠁⢣⠾⠟⢿⣗⢻⡿⣷⡾⣆⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢴⣟⠏⢙⠛⢟⠔⠋⠉⠉⠑⢦
⠀⣸⣿⣿⣶⣦⣽⠀⠘⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⡇⠀⠐⣖⣦⠴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⢀⣀⠈⠉⠀⠂⢯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⢰⢹⣿⣿⢿⡏⢹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡙⢦⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠇⠒⠲⡟⠙⢷⡒⠒⣶⠀⠀⠀⡠⣴⠇⠀⠀⠀⠶⣼⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⡏
⢸⢸⣿⣿⢸⡇⣼⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢨⠀⠧⠜⢀⠀⠀⠅⠀⢀⡼⢀⣨⡷⠃⠀⠀⠉⠉⠰⡀⠀⠃⠳⡎⠃⠀⠀⣀⡴⣟⠮⠍⠇⠀⠀⠀⡼
⢸⠸⣯⢾⢸⡇⣿⢀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣶⠋⢦⡀⡇⡠⠊⢠⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡠⠒⠈⠱⠶⢋⠄⢸⠉⢳⣦⠆⠀⢀⠞
⠈⣇⣸⣼⣸⡗⣿⠛⣷⡂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠣⡀⠙⠊⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣮⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢸⡟⠀⠀⠊
⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣶⣥⣶⣊⡀⠈⠒⠤⡀⠀⢀⣴⡯⠀⠀⢸⡇
⢸⣟⡏⣾⣿⣿⢾⣾⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢔⣵⣡⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢂⣈⣣⡹⠉⠈⠀⣠⡿⠇⢠
⠀⠈⢛⣿⢷⣨⣴⣿⡇⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⢀⡀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢋⡉⣳⠾⣶⠒⠒⠺⠋⠀⠀⠄
⠀⠀⣠⠽⠛⠻⣮⣴⣤⣼⣥⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣅⠀⠈⠉⠐⢦⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣷⡾⡽⠞⠀⣈⣶⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠤
⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡟⠉⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣻⠶⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⠹⣿⠿⣿⣿⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣸⣼⠾⢉⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⡄⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣤⣤⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠀⠰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⢹⡀⠀⠀⠱⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢛⠻⡷⣶⣦⢤⣤⣖⡚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣮⣄⣀⣺⣵⣿⣿⣿⣿⣷⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣤⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⡜⠉⠙⠛⠛⠋⠉⣤⣄⢿⣿⡇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠛⠁⠏⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠐⣦⣄⡀⠀⣀⣀⡤⣂⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⠭⢉⡿⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠡⠀⠀⠹⡄⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⣰⠃⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠙⢿⣿⠟⠁⠀⢀⡴⢁⡖⠉⠉⠁⢀⡿⠊⠉⠉⠉⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡇⠀⢀⣠⡞⠁⠀⠉⠑⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢈⣳⡀⢀⡈⠆⠀⠀⠘⡧⠔⠋⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡀⠀⠘⣄⡰⠃⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⢠⠀⠀⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠙⠿⢿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣭⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢋⣴⣤⠀⣉⡉⢹⡟⣿⣿⣿⡟⣉⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢷⡄⠀⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣌⣛⣋⡘⠿⠿⢘⠁⢿⡿⠙⣧⣉⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣋⣠⡄⠠⣶⣶⣷⣾⣿⣿⡿⠂⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠀⢹⣿⣭⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⣀⣢⣽⣿⡛⠛⢁⣤⡀⢀⠸⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢸⣿⡿⠉⠛⠿⢿⣇⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⡿⠛⢹⠀⢶⣿⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣤⠀⣀⣸⣶⣤⣤⣴⣶⡅⠘⠃⠀⢲⣼⣿⠟⠛⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢥⠾⠿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣀⠀⠀⡀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣣⣿⡿⠟⠉⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠀⠈⣿⣿⢀⣤⣤⣤⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠒⠀⢼⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠹⢿⣿⠏⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣿⡿⠿⢷⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣼⢠⡀⠀⣀⢸⡟⣧⣀⣀⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠁⠘⢿⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠶⣤⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣀⡤⣤⢉⡼⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠓⠶⠆⠒⠀⠀⠒⠀⣿⡏⠉⠉⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠛⠛⣶⣟⣷⣶⡾⣿⣇⠀⠀⠋⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⢘⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠋⣾⣿⣿⣷⣤⠄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣿⣏⠉⠉⠀⠐⣶⠂⠈⠉⣉⣿⣿⣦⣤⣾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣍⡉⠉⠙⠁⠒⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠳⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⠛⠿⣿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣷⡤⣦⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣍⣀⣀⣀⣐⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢠⣄⣄⣈⡀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡛⠛⠛⠋⠉⠙⠉⠙⢿⣦⠀⣶⣶⡄⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠟⠋⠉⠛⠉⠑⠈⡧⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠙⠛⠛⠲⣤⡐⠀⠀⠙⠡⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢥⡿⠻⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠅⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠔⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠏⠁⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠀⢠⣶⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠐⠖⠒⠒⠲⠖⠒⠒⠀⠀⡀⠤⠄⠀⡀⠀⠀⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢁⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠃⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢷⣿⠶⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡉⢻⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⣾⠿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⡀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣤⣄⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣡⣆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⢁⡉⣉⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠶⣿⣦⣼⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣏⣛⠛⣯⠠⠄
⠀⠀⢀⡈⠀⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣌⣹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡉⠀⠁⠐⢀⡄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠲⣦⠖⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠐⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⡈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣼⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣀⡽⠛⠛⠛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠊⠉⢉⣻⣷⣼⣇⣀⡈⢿⣿⣿⣏⠛⢶⣦⣤⣠⣿⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠻⣫⠶⠶⠒⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢉⡙⢿⠿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⣿⣿⡇⢡⡀⠻⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡿⢄⢸⣆⣈⢁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢆⣀⣯⠉⠙⢻⣷⡄⠈⣿⢿⣤⠀⠀⡈⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡞⣯⣀⠈⣧⣀⣿⡟⡟⣿⣧⠘⠻⠂⠈⣶⣌⠎⠑⣸⡇⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣯⠐⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠐⠛⢃⡀⠰⢤⡿⠁⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡦⠎⡄⢀⡿⠉⠀⢠⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠠⠗⡺⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⠋⢦⠀⠑⠀⢠⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢟⣿⣿⠁⠈⠀⠐⠠⠿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡟⣠⡤⠄⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠛⠶⢶⠟⠛⠘⠉⠁⡀⠌⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠘⣆⠱⡀⢰⠏⠀⢀⠟⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⢸⣾⠃⢸⠃⣷⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⣿⢿⣰⡟⠰⣟⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⡼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡤⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⢦⣾⣶⡶⣰⠆⠻⠀⣿⣶⣶⣣⣼⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⠆⢀⡉⠈⢁⣤⣄⣀⠈⡿⢻⣿⠿⠿⡿⢿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣴⠏⢉⡁⠀⢨⡿⠿⣿⣄⠀⢚⣿⢂⡤⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠁⣄⠚⠋⠀⠀⣿⣧⣤⣾⣿⢦⣍⠙⣩⠟⣿⠈⠙⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⢇⡀⠹⠶⠶⢲⡶⢋⡿⠿⠿⠇⠈⠛⢿⣵⣾⣿⡿⢀⣴⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣠⡿⢤⣤⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠘⢡⢄⡠⠘⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣏⠓⠆⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣧⣬⡿⠛⠁⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠙⠷⡆⠸⠶⢶⣦⣤⣤⠀⣤⣶⣶⣶⡻⢾⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⣠⣶⠐⠾⢛⣻⠿⠋⢸⣿⠺⠛⠿⢿⡿⣿⣿⣤⣴⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡔⠚⣏⣴⡄⠀⢀⡴⢀⣴⣾⣿⣤⣄⡀⢀⣤⣤⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢬⡿⢿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣁⠤⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠁⠀⠻⣶⢳⣄⠀⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣬⠻⢤⡇⢀⠀⠀⠀⡀⠹⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣧⣶⣶⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠉⠛⠲⠟⠚⣀⣤⣄⠀⠀⠘⣿⡯⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣤⣄⡀⢰⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣬⣷⠀⠀⠈⠳⣼⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠿⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡶⠾⣿⣮⣿⡟⢹⣿⣿⣸⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣋⡙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣛⣛⣭⣽⣿⣿⣇⢨⣿⣧⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⣟⠉⣩⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣚⣿⣿⣿⢿⣃⡾⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣷⣬⣛⠻⠿⠟⢋⣭⣿⠿⣧⡨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⡿⢻⡟⠙⣿⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣴⣬⣿⡿⠿⣿⣾⣷⣼⣿⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣽⣿⣭⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠄⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⣿⣿⣿⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠻⠟⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠽⠿⠟⠋⠀⣿⣿⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢹⡗⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠙⢄⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢀⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡦⠀⠀⠰⢶⣶⠾⠶⣶⡿⢶⡤⠀⠀⠋⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠶⠶⠞⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⠈⠙⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣴⡆⣤⡄⣦⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢙⢶⣫⣦⣠⡷⠀⣠⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠚⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢰⣿⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⣆⠀⢠⣶⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢾⡁⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠂⢀⠀⡠⠖⠒⠠⡀
⣾⠟⠙⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠀⢸⣿⡆⡶⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠑⢢⠀⣀⠀⡠⠬⠄⣤⠀⠀⣵⣠⠀⠀⠀⢆⠀⣡⣠⡤⣦⡽⡄
⣿⣦⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣥⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢱⣼⣟⣂⠿⣿⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠛⣥⡼⢇⡿⣷⡄
⠈⣻⣾⢿⠻⣤⡀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢀⠔⣀⣆⢀⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣽⣯⣿⣴⣢⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⣿⠉⠹⡓⠃⠀⠀⠛⡦
⡿⢿⢟⠻⢷⣯⡾⡆⢀⠘⠿⠅⠒⠈⠉⡐⣿⣾⣿⣷⣶⡿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣜⠛⠉⠇⢀⡴⠛⡁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⣖⢦⡇⠀⣧⠀⣇⠘
⢃⡆⠀⢀⠆⡿⢧⡅⣬⡔⠄⠀⠀⠀⠀⠂⢉⣿⠋⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠐⠐⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⡠⢹⣿⣤⠀⣴⣯⡄⣨
⢸⣷⡤⢚⠄⢘⢿⡿⠓⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠅⡼⠍⡁⠃⠀⠀⠃⠀⠀⣤⣯⣛⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣷⢿⣦⢠⠟⢀⡤⢾
⢋⣡⠔⣿⠀⠘⡸⣖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡏⠉⠃⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠙⣧⣽⣀⣄⣍⡘⠉⠀⠰⢖⠄⠩⠃⠀⠸⡇⠀⢰⣾⣷⣤⠾⠈⠣⡘⢉⢋
⠀⢣⢸⣿⠘⠄⡇⠈⡌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠓⠐⠂⠤⣡⣤⢦⣿⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣿⠀⠿⠉⣠⡧⢶⠗⠷⠁
⡶⠈⡌⣿⡄⢾⠗⣸⡵⣠⠶⠀⣀⠀⣫⣿⣾⣨⣋⡁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣉⡉⢡⣷⢀⠄⠠⠶⠀⠖⠶⡄⢸⢀⣿⠦⢾⣮⣿⠁⠣⣸⠗⢀
⣿⡄⠑⡘⣇⢸⢸⣿⣿⠉⠀⠀⠏⠈⠀⣾⠓⠦⢤⣭⣁⠀⠀⣠⣴⡾⠋⠀⢸⣿⡛⠑⠙⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠁⣠⡷⡿⠋⠀⠘⠉⠀⠋
⣿⠿⡄⣆⡾⠀⢻⠳⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡀⢸⠺⣬⣁⠀⠀⠀⢹⢷⠀⠀⠈⢣⣡⠀⠀⠀⠀⡐⢡⢴⡈⣿⣇⢀⠇⢀⠇⠀⡄
⢻⢷⣑⡀⢻⣦⣸⡄⢀⡀⢠⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡄⣀⢴⣤⠈⣉⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠱⡄⠉⢙⠒⠏⡼⢀⡌
⠀⢷⣿⣿⠓⠮⣻⡹⠞⠃⠈⠋⠉⠉⠀⠁⠐⢛⠀⠀⢈⢿⡇⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠹⡄⠀⠑⣤⢡⣏⢤⡀
⢰⣏⣻⡿⠒⢿⢠⣶⠤⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠐⡐⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢎⠙⣾⢳⣄
⡏⠉⠀⢀⠀⠀⣩⠣⡛⡈⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠞⠁⢀⠀⠀⣜⣏⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣞⡃⠀⠀⠁⣰⣄⠃⡔⠀⠀⠓⢰⡤⣾⡀
⢳⠒⠆⡋⢰⣴⡽⣆⡙⢌⣦⡄⠁⢤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⣀⠌⠁⠀⢀⣄⠀⠈⠂⡡⠀⠀⢀⣴⢿⣯⣓⣳⣦⣉⡡⠊⠐⠐⠀⠀⠀⠉⢀⠑⡃⢀
⡘⠐⠲⠇⠄⠉⠻⣜⢿⣌⠳⢝⢷⣔⠠⡐⠀⣦⣠⣾⣤⡁⠀⢀⡴⢻⠇⠀⢀⡀⣀⢀⠴⠛⢋⢟⣿⠷⠞⠿⢋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠻⢧⠔⢚⣞
⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠈⠳⢤⡑⠎⠓⠾⣗⡒⠿⠶⠽⣿⠔⢁⡴⠃⢀⠇⢸⠙⣷⡏⠀⢀⡋⣼⡇⠀⢈⢀⣶⠀⣿⣷⣶⣷⣶⣶⣷⣿⣴⣿⣿
⣷⣦⠀⠠⠦⠀⠄⣐⣶⣷⣄⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠉⠓⠪⠽⣭⣶⡟⠀⠀⠘⢷⣿⣾⣿⣿⡆⠊⢰⣿⣿⡶⠞⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡅⣠
⣿⣣⣤⠟⣢⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⡼⣷⢦⣍⣨⣗⣺⣣⣤⠖⡐⠳⣻⣽⠫⣏⡟⠀⣠⣿⣿⡟⣅⣼⣿⠧⣌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠗⢀⣿
⣿⣿⣿⣮⡷⢿⣿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⢧⣈⣤⣀⣉⣩⣭⣯⣵⣶⣿⣷⣦⠈⢧⣴⣷⣶⠟⢥⣾⣼⣷⡿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣭⣯⠍

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⡟⠃⠋⢿⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠟⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠌⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡅⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⢾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠆⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣟⣭⡯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠶⠦⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣡⣾⣶⣾⣿⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿
⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢷⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢤⣷⣿⣿⣷⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿
⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠸⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⢿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠰⣶⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡄⠀⠈⠹⣿⡶⠶⠾⠛⠃⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⡦⠂⠀⢠⣿⡆⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣷⠆⠠⢀⢸⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣸⣿⣿⠃⠀⠀⢰⡄⠀⠘⠿⣷⠀⢠⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣤⣀⢀⡀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣷⣸⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠙⢦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣀⣼⣀⣄⣀⣸⣇⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣆⣠⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⡙⠻⣫⣾⡟⣼⣷⣀⠀⢠⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣷⡟⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⣿⡿⠿⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿
⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠐⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡀⠀⠀⠙⢿

⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠤⠂⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠤⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⢁⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠠⣄⠃⠀⠀⠀⢁⠆⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠑
⠉⠀⠀⠀⢁⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁
⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠐⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠃
⠛⢩⢍⣭⣭⠏⠛⠛⣩⣉⣭⣭⠙⠛⠋⡩⣉⣭⣭⠛⠛⠋⡩⣫⣭⣽⠙⠛⢋⣍⣫⣭⡍⠙⠛⢉⢍⣩⣭⡝⡛⠛⢉⢝⣩⣭⠍
⠈⠉⡉⠉⠉⠁⠈⠊⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠁⢁⠈⠈⠉⠉⠉⡀⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠁
⡰⠤⢄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠲⣔⡰⡤⢄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⡤⠲
⢡⠍⡻⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠀⠲⠎⢩⠉⢡⠍⡻⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠲⠎⢩
⠀⡰⡇⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠀⢸⠄⢀⠀⡐⡇⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢸⠄
⢄⣀⣁⣀⣀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣘⣈⣧⢄⣀⣁⣀⣀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠡⢀⣀⣘⣀
⢐⠁⡐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣉⠹⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠒⠁⠂⢐⠁⡘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣉⠙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠒⠨
⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢭⠆⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢍⠄⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠤⠄⢒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠒⠤⠤⠄⢒⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠒
⠀⠈⠀⠀⢐⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠐⡡⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⢐⣌⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠐⣱⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠘⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣇⣀
⠛⣩⣝⣭⣭⠋⠛⠋⣩⣉⣭⣍⠋⠛⠋⡩⣋⣭⣿⠉⠛⠋⡩⣫⣭⣍⠙⠛⢋⢭⣩⣭⡟⠙⠛⢉⢍⣩⣭⡝⠛⠛⢉⢝⣩⣍⠏
⠊⠨⢉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠉⢀⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠁⠉⠉⠙⠋⠀⠉⠁⠉⡉⠙⠃
⡰⠦⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠦⣒⣚⡰⣦⢄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡆⣒
⢤⠌⡑⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡄⠀⠓⠊⢥⠀⢤⠌⡑⠁⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡄⠀⠛⠊⢥
⠀⠜⡃⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⢆⢀⠀⠐⡃⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢸⢆
⠮⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢈⣀⠷⠎⣀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⣀
⡢⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣌⠹⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠀⠔⠂⠄⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣬⠩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡐

⢀⣤⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣦
⢹⣿⠋⣠⣶⡆⣶⣦⡈⢿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢁⡌⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣸⡇⣸⣿⣿⠇⢿⣿⣿⠈⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣡⡿⣿⣎⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣯⢠⣤⡀⠀⣠⣤⢸⣿
⢻⣧⠹⣋⣵⡆⣶⣍⡛⢰⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡟⣱⣯⣆⣰⣿⣮⢻⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠛⠟⠸⠟⢃⣾⣿
⣼⣿⣷⣌⣛⠃⢛⣋⣴⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣴⣿⣿⣿
⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠉⣿⠋⢹⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠋⠈⠙⢿⣿⣶
⢸⣿⡿⢿⣿⡇⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠹⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⡿⠠⢰⣿⣿
⣾⣿⣿⡌⢻⡇⡿⢋⣾⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠹⡄⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⡀⡘⢣⣿⣿⣿
⢸⣿⣦⣉⠂⠀⠁⣊⣥⣾⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠋⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠐⡀⠈⢿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣱⣿⣠⣾⣿⣿
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀
⢴⣿⡿⢿⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣷⠄⠀⠀⢠⣾⣿⠛⣉⡍⢩⣉⠻⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⣛⣋⡛⠿⣿⣿
⢸⣿⠀⠀⠡⡀⢀⡤⠛⢻⣿⠀⠀⠀⢀⡿⠱⠿⠿⣰⠞⠿⡿⠞⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣿
⣿⣇⣀⣀⠤⠀⡁⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢸⣇⣿⣮⣕⢿⡿⡹⣵⡟⣽⡇⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⣿
⢸⣿⣏⠀⠀⠀⢡⢳⣤⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣜⠟⣚⣵⣮⡃⠿⣡⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣼⣿
⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⣭⣭⣵⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⣿⣿⠿⠀⠈⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠐⣠⡾⣷⣿⣿⣿⣻⣮⠙⠿⡟⠛⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣯⠟⢀⡼⠃⣼⣿⣿⣏⠉⠙⠛⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⣠⢟⡝⠛⠁⣰⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠉⠙⠦⣤⣄⡀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣤⣴⢷⣿⡇⠸⠛⢽⣿⠡⣿⣿⣿⣿⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠆⣾⣿⣿⣾⠛⠀⠀⠀⢼⡏⠀⢸⣿⡏⢿⡆⠀⡙⠳⠦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢛⣵⣾⢁⠀⢠⣾⠁⢀⣿⣿⣿⡈⠣⠀⢹⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⠘⢋⣵⣿⣿⣿⣷⠎⠀⣸⠏⠀⡾⣼⣿⣿⣷⠀⡇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠠⣄⡀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⣥⣶⣯⠟⢀⡼⠟⣾⢿⣿⡿⠀⢻⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢀⠀⢷⣿⡗⡄⡀⠈⠉⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡡⠒⠁⣀⣤⣱⣿⡟⠃⠀⢸⠀⠇⣀⡴⠚⣁⣤⠴⠶⠶⢦⠀⠀⠀⠸⣆⠀⣴⡀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠏⢡⣴⢟⣡⣾⠟⢡⣾⣿⡿⢡⠆⣠⠎⠀⠘⠋⠀⠼⣿⣿⡿⠉⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠁⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠳⣼⣿⢡⣿⡿⢋⡴⠛⠻⠿⢳⡟⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⣎⡃⠸⣿⣿⣸⡟⣵⣿⡀⠟⠉⢀⡀⠸⣿⠇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⢀⡀⠀⠀⠙⠇⠀⠹⣿⣼⠀⣿⣿⣷⠀⠘⠁⠱⣆⠈⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢺⡍⠀⠒
⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢷⡌⠙⢻⣧⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢶⣷⡤⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀
⢸⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠀⢠⢆⠀⢱⡀⢿⣾⣿⣶⣶⣤⡄⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠶⢾⣿⣀⢀⡼⡇⢴⣧⣠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢠
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢈⡄⠀⣷⢹⣿⣷⣿⠹⡿⢂⠹⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢩⢫⣶⡟⠴⠶⠁⠀⢹⣯⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀
⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠁⠘⢋⣾⡿⢋⣿⠁⠁⠈⠀⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠴⠖⠋⣳⠴⠶⠬⠒⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⠀⠂⠀⠠⣶⣁⠈⠑
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⠋⠠⠛⠁⢾⢠⣤⣀⣀⣤⣄⢰⣀⠀⣲⣦⣤⣁⡶⠖⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⣀⣤⣞⡁⠉⠁⢤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣉⠁⣐⣛⣃⣦⣈⡛⡛⠛⠿⠧⠬⠛⠉⠙⠺⠿⣷⣶⣶⠒⣒⣒⠂⣉⠀⠀⠀⢀⢾⣷⠀⠀⡀⠙⠒⠀⣰⣀⣠⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣵⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⢸⣷⠠⣼⣿⣷⣆⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣼⣿⡾⠟⣮⣽⣽⡿⣟⠂⠈⢛⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⢀⣼⣿⣭⣤⣼⣿⣼⣋⣁⣠⣤⣶⠟⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣷⣾⣿⣿⠃⠀⣠⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠗⢀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡭⠉⠠⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣨⠤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠄⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣔⣂⠐⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠇⡃⣿⠀⠑⠂⠄⠛⢻⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿

⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣀⡚⠛⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣀⡺
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠛⠉⠉
⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠢⠠⠄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠢⠠⠄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓
⢢⠀⠀⠀⠂⣀⣀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣒⢢⠀⠀⠀⠂⣀⣀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⣸⠀⠀⠀⢀⡏⢝⡀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⠀⠀⠀⢀⡛⢙⡀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣭⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⡭⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠃
⣀⣀⣀⡀⢉⡶⢷⢋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⡀⢉⡶⢷⢋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠍⠼⠿⠏⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠤⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠨⠼⠿⠏⠀⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⠆⠀⠠⡄⠀⠄⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣀⡚⠛⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣀⡚
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠛⠉⢉
⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠢⠠⠄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠦⢀⠠⠤⠀⠀⠀⣩⡀⠀⠀⠉⠀⣤⣦⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⡀⠀⠀⠉⠉
⢢⠀⠀⠐⠂⣀⣀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣲⢢⠀⠀⠐⠂⣀⣀⠐⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⣶
⣸⠀⠀⠀⢀⡟⢛⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⠀⠀⠀⢀⡛⢛⡀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⢀⢩⡭⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⡭⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠞⠃
⣀⣀⣀⡀⢉⡶⢷⢊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢉⡶⢷⢊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠅⠼⠿⠏⠀⠟⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠌⠼⠿⠏⠀⠟⠉⠡⠀⠀⠀⣠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠏⣠⡗⠻⣍⡱⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡶⣦⣾⣗⠟⢉⡝⠀⠀⠎⢻⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣽⠉⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠁⢀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠈⠻⡄⠠⠁⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⢸⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣧⠀⢀⣷⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠙⠻⠜⠉⠻⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠲⠀⠀⠀⠄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀
⠀⣴⣔⡱⣄⠘⣄⡹⢿⡛⠓⠓⠛⠛⡇⠀⢘⡀⢀⢤⣰⠞⠛⢧⠀⠠⠀⠀⡠⠀⢚⠀⠀⡀⠠⠻⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡀
⠀⣿⣿⡟⢸⡆⣼⠙⠲⣝⠢⡀⠀⠀⢹⣾⢋⠐⠁⠆⢷⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣗⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠘⣶⠁⠀⠀⢱⠠⣿⣿⠙⠑⢳
⠀⣿⣿⣧⣌⣀⡏⠀⠀⠈⡷⠇⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⢸⠈⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣶⠻⡀⠀⡿⡋⠀⠀⡙⢸⣻⣿⡦⠄⠀⡇
⠀⢸⡿⠃⡀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣁⣠⣞⠀⠀⠙⠿⢿⣛⢀⡔⢻⡀⠐⢇⠀⢥⡀⠀⣴⠘⠒⠀⢠⠀⠀⠛⠛⢦⣼
⠀⠀⡧⣤⣭⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠭⠭⣭⣽⡇⣼⡁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠙⠀⡀⠀⠉⢰⡆
⠀⠐⠀⠀⢸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣽⣿⡯⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣄⡴⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢞⡤⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠰⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠚⣼⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠄⡠⠠⠀⣠⣀⣀⣴⠎⣀⠀⢀⠠⣤
⠀⠸⠤⣤⣤⡤⠂⠀⢨⡉⠀⠋⡅⠀⢠⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠉⠏⠉⠉⠁⢿⡼⠦⣤⡴⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣻⠀⣇⢀⡴⢾⣧⢰⣤⣇⠀⠈⠙⡟⡟⢻⠋⠁⠀⢁⠀⠇⠀⢰⢀⣀⢠⡤⠃⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠿⠟⠚⠓⠀⠾⢿⣿⣟⠿⠿⠦⠀⣿⣿⣽⣀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢤⣄⡄⠸⢤⡀⢋⣿⣷⣬⣑⣢⠜⠳⠃⠻⠛⠘⠀⠪⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢿⢊⡛⠚⡳⠄⠛⠖⢿⡤⠚⠉⠀⠀⠉
⠀⢀⠔⠁
⠔⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠷⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣋⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠸⡸⠟⣋⣀⣀⠀⠸⣦⡞⢿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠊⠺⠿⢦⡀
⠀⢠⣾⢻⣟⡛⣮⠑⣿⣿⣿⠸⣿⠻⠿⣿⠯⢻⡿⠀⣰⣾⡟⢉⡻⣿⣦⠙⠓⠟⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠘⣿⣿⣙⣉⣿⣿⡏⠀⣎⣤⢒⠀⠉
⠀⣿⣿⣼⡟⣽⣿⡇⢉⣉⣁⡀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡆⢸⠷⢠⣾⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣆⠈⠛⠿⠿⢛⡋⠀⠢⠯⣢⣏⠳⢀⣠
⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢟⣴⡿⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠐⢶⣠⡦⠀⠻⣋⣀⣉⣀⣉⡿⠀⣠⠄⣾⣿⠀⢀⠀⣀⠀⢸⣿⡆⠀⣰⡿⠿⠿⣷⡄⠚⠁⠀⠀⠸⣿
⠀⣠⣴⣦⣄⡀⢸⣷⡄⠀⠀⣰⣾⡇⠸⣦⡞⣿⡁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠈⠀⠈⠀⢸⣿⠁⠀⢿⣆⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣶⠛⠓⣦
⣾⡟⠷⠶⢻⣷⠈⢿⣧⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠓⠛⠃⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⣷⣮⡉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⠶⢾⣟⠿⠿⢛⣠⠀⣿⣸⠀⠀⣿
⢻⣇⣠⣄⣸⡿⠀⣀⡈⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢦⡀⠀⣼⣿⡿⣷⠈⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣤⣶⣦⣽⡇⢰⣿⣿⠇⠈⠛⠻⠛⠁
⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣶⣿⣿⣶⡀⢰⣿⣿⡛⠉⣰⣿⣷⠀⣿⣿⣷⣌⠃⢈⣻⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣁⣉⣈⡹⠃⠋⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠀⠈⢿⣧⣝⣾⣿⣿⠏⡀⠹⣿⣿⠛⠈⠛⣿⣿⡟⠀⢾⡿⣻⣿⣿⣻⣿⠀⢀⣬⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⡛⠁⢼⡿⠂⠈⠙⠻⠿⠿⢛⠉⢀⡀⠈⠷⣶⣶⣶⡶⠏⠀⣿⡋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣧⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄⠀⢄⢸⢞⢣⢤⡀⢠⣤⣍⠁⢀⣰⡆⠙⠳⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣸⡟⠉⠉⠉⠉⢿⡆⠀⢍⡷⢛⠆⠁⠻⣿⡿⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣤⣄⣠⣤⣸⠃⣠⠀⡠⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣎⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⠀⠈⠙⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢸⣿⣿⣶⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⣄⣈⣉⣋⣉⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠶⠟⠙⠶⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀⢉⡉⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠀⡨⠋⢵⣶⣶⣝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣶⣭⣵⡌⢙⣆⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣮⡅⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠛⠛⠋⠤⠀⢒⣀⡉⠀⠈⠀⠀⠈⣀⡒⠂⠤⠄⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣁⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢒⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⣒⠐⠌⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠩⠤⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢒⣰⣸⣀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣒⣉⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠒⣒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣐⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⣀⣀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⠓⢤⣰⣶⠀⢰⠁⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⢈⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠢⡑⡀⠀⠈⢂⢀⠐⡄
⠀⠀⢿⠹⣆⠀⠀⠀⡜⢀⡀⡈⠀⢹⠉⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣵⣶⣶⣶⠃⠀⠐⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠑⡘⢄⠀⠨⠈⠀⠐⠄
⠀⠀⢸⡄⠘⢿⠀⠀⣹⣄⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠹⣷⣄⠀⠙⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠒⠁⡄⠀⠀⢈
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡶⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠡⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣼⣥⣤⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⢿⣿⣷⣿⣿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⢾⣿⣿⣶⣲⠀⠘⠳⢾⡷⠾⢶⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠧⠰⡷⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⡽⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⣠⡟⠀⠀⢀⠀⠖⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣴⣧⠀⠀⣤⠴⢶⡀⠀⠉⠛⠉⠀⢠⣾⣦⣤⡀⠀⠐⢳⡀⢀⠠⢀⣸⠀⣆⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⢢⠀⢃⠀⠀⠀⠂⠢⢀⠆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⣤⡼⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡀⡇⠀⠑⢤⣼⣿⣧⣤⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠠⠐⠁
⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠙⢿⡄⠀⡿⡱⠁⠀⣊⠀⠼⠓⡧⣤⣑⠄⠀⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀
⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠦⢦⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠒⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠁⠀⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⡖⣶⠆⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠯⠽⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⢩⠧⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⣷
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢁⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⣻⣟⣛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⢄⣼⠁⠀⠀⡒⠉⠙⣶⣄⠀⣤⠘⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣌⠉⠉⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣼⣿⡖⠁⠙⠟⢣⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⡴⠋⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢀⡀⢰⠡⠀⠀⢇⡘⠉⠑⣤⣤⡄⡘⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠄⠐⣏⣠⠞⡡⣪⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡀⠘⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠻⣦⠀⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢠⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠿⠟⣠⡀⠹⣷⠇⠘⠻⣿⣿⣿⣷⣄⢈⣿⣿⣿⡿⠋⢠⡄
⠀⠀⠀⠐⠿⠂⢀⡐⠂⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣦⡙⠇⠘⠱⣪⡻⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠋⠀⣤⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⢆⣴⣿⣿⣿⡯⣿⣿⠟⡀⠀⣀⡈⠑⡯⡻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢠⡄⢠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢟⣡⣿⣿⠀⠻⣏⠀⠈⠙⢵⡝⢿⣿⣿⠟⠠⡆⠀⡘⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣷⢟⣵⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⠇⠀⣀⣤⣈⡁⠉⠁⢶⠀⢀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣴⣦⠘⣿⠟⠡⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠰⡆⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠈⠋⠀⠀⠠⢂⠀⠠⣂⡈⠉⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠘⠁⠀⠀⡠⣀⣤⣤⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⢨⣾⣿⣿⣿⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢢⠀⢀⠠⢸⣿⣿⡷⠦⠀⠈⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣄⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢀⣀⣀⠀⠀⣶⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣦⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢿⣿⣿⠆⠀⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡞⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣦⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠐⣿⣿⣿⠖⠲⠦⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠟⠀⣠⠞⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠞⠁⣰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠁⣴⣶⣶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠉⠀⠘⢿⡿⠿⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠻⠿⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡄⢀⣤⣤⡀⠈⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢋⣤⣦⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣄⢀⣀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠘⠿⡿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢀⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢀⢤⣄⡧⣩⣴⣥⣍⣄⢁⠒⠀⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⢨⣐⡲⢦⢹⣿⡿⠧⠼⠶⠎⠾⠾⠿⠫⠶⠶⢂⣄⣤⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢶⡸⣜⠎⠓⣑⢴⠦⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠠⢀⡈⠉⠉⠢⣦⣴⠆⣚⢁⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠡⠙⠃⠛⠛⠉⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠀⠰⠊⡁⠾⠋⣗⠒⠒⣒⠮⠍⠁
⠀⠀⠀⢐⠨⠲⠥⠖⠴⠶⠶⠦⢁⣠⢖⢄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣔⣦⣉⣀⡐⣙⣛⢉⣥⡓⢈⡃⢒⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠳⡎⣿⡡⡋⠛⠛⠪⠓⢉⠨⣻⣾⢛⠛⡹⡛⣟⣒⠒⣲⠭⢤⣔⢮⢲⡆⣷⡽⣎⡛⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠣⢪⡪⣉⠋⠧⣒⡵⣪⠵⠟⣸⠻⡝⣦⣤⡦⣿⡦⢹⡏⣿⡜⣦⢹⣬⣁⠈⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢇⡟⣾⡞⣵⠊⣵⡇⣿⡿⢃⣧⢙⡏⡗⢿⣁⣿⣇⣿⡇⣹⣧⣉⡭⢳⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢻⡇⢻⣆⢹⣧⠘⠿⠸⠿⠿⣤⠃⣮⡙⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢉⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣀⡴⠒⠲⣤⡴⢖⡶⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⣭⡽⢿⣶⣿⠞⣚⡿⠽⠿⠿⣄⢻⣸⡷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣾⠋⢉⢧⣴⡟⠛⣻⠋⡹⠣⢦⠀⢀⣼⠟⢿⣩⣇⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠴⠟⠋⡉⠓⡧⣸⣼⠷⢦⣟⣛⣳⣦⣯⠶⣬⣓⣔⢛⣋⣩⠏⢳⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣽⣷⡾⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⠻⠤⣢⣶⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣭⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣲⣄⣹⣷⣯⡉⠉⢹⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡿⠶⡄⣀⣤⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣟⣿⣿⠟⣹⡟⠀⣠⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣿⡗⠋⢹⡿⢛⣶⢷⣦⣴⠿⠃⢀⣀⣽⣿⡿⡿⣾⠧⢖⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡇⣴⣶⢿⣿⣿⣷⡾⢻⣧⣶⣿⡯⣭⢹⣷⠚⠁⣼⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢻⣿⣧⣾⣷⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠻⢯⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣇⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⢩⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⣴⢻⣿⣿⣇⣠⣤⣤⣄⣠⣤⣄⣼⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⠟⣁⣿⣿⣋⣨⢙⣿⣯⠀⢀⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢹⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣧⡟⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣯⢾⣫⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢞⣿⠟⠁⠀⣿⡅⠄⣀⠉⢹⠏⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣫⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣾⠿⣶⣋⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⡿⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠞⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⣤⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠓⠞⠋⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⡁⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣿⣛⣻⣿⣿⣻⣛⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣉⡿⣷⣟⢹⣛⠿⣾⣿⣻⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣬⢿⣯⣟⢻⡹⣿⢷⣻⡿⣽⣿⣻⣾⢛⣯⣯⣙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣹⡟⣻⠟⣭⢯⣷⡿⣿⣿⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢿⣜⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣼⣿⣛⣿⣟⣟⣿⣶⣿⢽⣿⢿⣾⣏⣥⣽⣿⣿⣭⣯⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⣿⠿⣿⣿⡞⢿⢿⣿⣻⡿⢿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣯⣿⣾⣿⣶⣿⣟⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠛⠻⣷⡄⠀⠀⢠⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢠⣿⡟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡿⢀⣿⣿⣡⣬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡤⠶⠋⠀⣾⡿⠉⠉⠉⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠶⠶⠶⠀⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⣄⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣿⡟⠀⢠⣿⠈⢿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⠃⣸⣧⠀⢸⡿⠉⠙⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢿⣷⡀⠀⣾⠏⠀⣹⣿⠀⠘⢿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢿⣧⣼⠏⠀⠀⢸⣿⢠⣦⠀⠈⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠇⠸⣿⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠻⢷⣶⡤⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠈⠹⠇⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣄⠀⠀⢀⣾⡿⠹⣧⠀⠀⢸⣿⠙⢷⣄⣤⡾⢛⣿⡇⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠈⣷⢀⣾⣿⣥⣤⣽⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠛⠋⠀⠸⣿⡇⠸⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⢿⠿⠿⠟⠛⠃⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡶⠶⠾⠃⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠹⠧⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣦⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⢠⣦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣤⣶⣤⡀⢀⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠙⢿⡆⢰⣿⠀⢸⣿⠁⠈⠻⠃⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠁⢠⣿⠋⠀⠙⠟⣾⡏⠁⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠈⠿⣷⣦⣄⠀⢸⣿⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠻⢷⣶⣤⡀⠈⠀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣰⠏⢸⣿⠀⣶⡄⠀⠀⢘⡇⢸⣿⡉⠉⠉⠀⠀⣶⣆⠀⠀⠈⣿⠀⢀⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠶⠖⠛⠁⠀⠸⠿⠀⠙⠿⠷⠶⠞⠁⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠈⠻⠷⠶⠞⠃⠀⠘⠿⠿

⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⡀
⠀⣹⡛⠀⡽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣓⠀⣿⡃
⠀⣺⡇⠀⡥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣇⠠⣿⡆
⠀⢾⡆⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡇⣴⢳⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣃⠈⣯⠅
⠀⠭⡽⠈⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡶⢿⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡆⣷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡖⠀⠿⠇
⠀⠉⠋⠀⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡤⠰⠾⡁
⠀⠼⠗⠈⣋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠝⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠠⡤⠄
⠀⢿⡇⠐⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡦⢸⣯⡅
⠀⣩⡇⠀⣮⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣒⠀⣻⡂
⠀⣻⡗⠀⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣍⠀⣿⡂
⠀⣼⡇⠀⣶⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣅⢰⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢈⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⣤⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠶⠒⢄⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠲⡄⠀⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠨⢝⢦⡀⠀⠀⣰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠂⠀⠀⠁⣸⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠽⠛⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⣀⣤⠔⠃⠀⠐⢤⣀⡤⠖⠁⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠓⠿⣷⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠂⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣾⣭⠜⠻⡷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠉⠑⣄⠀⢀⡀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⣿⣦⣀⢔⠗⠀⠀⢀⣿⡡⠄⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⣀⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠠⣤⣇⢀⣀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠋⠁
⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠂⠂⠀⢀⢀⠀⣀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡉⠀⣠⣖⢦⡀⠀⠑⢻⠅⠀⠀⢀⡀⣀⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⠀⠀⢰⣃⠈⠂⢹⡄⠆⠑⠀⣴⡾⠛⠉⠀⠉⢧⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⣾⣁⠄⢀⣸⠃⠂⣼⠃⣋⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠈⠙⠚⠋⠁⠀⢠⠃⠄⠈⠲⠤⠤⢰⠞⠁⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠠⣡⡌⢁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢈⡁⠔⠾⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡖⠒⠊⢉⡥⠒⠀⡀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⣠⣥⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⣴⠟⠁⠀⠲⣼⡆⠀⠀⠓⠀⣸⡁⠀⠀⠈⠛⢯⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠁⠀⠹⣥⣀⡠⠴⠄⠘⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢳⣤⣰⣾⠷⠃⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠈⠀⠀⠤⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⣀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠥⠂⠈⠁⠐⠰⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡔⠂⢸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢠⠀⠈⣿⣷⠆⠀⠈⠻⠟⠁⠘⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣄⠀⠄⣤⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡀⠑⢄⡀⠨⠤⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⠀⣰⣆⠀⠀⢹⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠫⣁⣄⣠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠧⠼⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣷⣬⣦⣝⠩⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠥⣀⣨⠉⠐⠂⢈⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠤⠄⢸⡇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⠐⠂⢀⠀⠐⠂⠀⣁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣖⡀⣀⠀⠒⠀⣈⢀⣐⣢⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣉⠋⠋⠙⠙⠉⢉⠁⠀⢀⢈⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠁⣧
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣡⠀⠀⠀⠻⠀⠁⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣠⣜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠒⠉⢴⣿⣿⣿⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠉⠤⠴⠖⣒⣚⣩⣭⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡎⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⡿⢀⡠⠔⠚⠛⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡋⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠉⠿⢿⣿⣟⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠟⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠾⣆⣀⣀⣺⣿⣿⣿⣴⡶⠾⠛⣉⣠⠤⠒⠏⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣉⣥⡤⠴⣖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠏⠉⠀⠀⠀⠒⣺⣓⠀⢠⡄⠂⠐⢉⠀⢷⡄⠀⠤⠤⠤⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠈⢄⠀⢈⣙⠀⠀⠁⠀⠘⡍⠒⠀⠀⠙⢦⠙⢦⠰⣿⣿⣿⣶⣦⡙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠈⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠇⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⡤⠀⠇⠀⣟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⡈⠑⠒⢄⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡍⡉⠀⠸⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠰⠄⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠘⠟⠞⠚⠉⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⢿⣛⡛⠻⠛⠛⠻⠶⣶⣦⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣶⣶⠖⢀⣴⠟⠐⠩⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠘⢧⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⡼⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⢠⣿⢃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣸⣿⢠⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢺⠛⣛⣛⣇⠀⠀⠀⠘⠶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⢿⡇⢿⣿⢸⠀⡆⠀⠀⠙⠲⠶⠊⠀⠀⣿⡇⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢸⣿⣸⡄⠹⣄⠨⣑⠆⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣧⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣎⣿⡏⣇⢳⣬⣛⣒⡒⣂⣠⣾⣿⣿⣷⠛⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣷⢹⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣧⢻⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢧⡙⢷⣌⣙⠛⢛⣛⠍⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠆⠌⠉⠉⠉⠁

⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣴⢿⡟⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡈⠀⠀⠀⣿⣁⠉⠀⠿⠛⣩⡿⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣚⣁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢉⠙⠛⢯⡩⠏⢹⠟⠛⠶⣤⡈⠙⠻⢶⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠘
⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠶⠚⠃⠀⢀⣾⠏⠒⣰⣷⣦⠶⢶⡤⠀⠀⠀⣴⣶⣌⠻⣦⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣆⠉⣸⣿⠿⢂⣁⠂⣴⡶⠈⠓⠛⠊⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣞⣩⢄⣼⣿⣿⡇⢿⡿⢃⡼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠈⠉⠓⠦⢸⣯⢸⠟⢁⣤⣶⣮⣙⠨⢡⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⣿⣿⣶⣤⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠀⣿⡃⢻⣶⣿⣯⣿⣿⣿⡷⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠚⠉⢀⣿⢃⣼⣿⣿⣶⣾⣿⠋⠦⠀⢀⡽⠂⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⡾⢻⡏⠉⠉⠉⠒⢋⡴⠐⠿⠗⠋⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢠⡄⠈⣷⠟⠿⠶⠶⠛⠙⠁⠀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠀⠀⠂⠀⢀⣤⣤⣦⣤⣤⣴⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⡄
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿⡗⣤⣊⣤⣸⢳⣿⣿⣿⣿⠻⣿⢟⣻⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣐⣈⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣟⣿⣯⣿⣥⣿⠟⠋⠉⣿⣟⣧⣿⡿⢟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠿⡛⢛⡛⢻⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢒⣒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⢻⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠈⣿⣦⡿⠋⢳⣻⣹⣿⠀⠀⢴⣒⣋⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⠆⠀⠀⢠⣤⠤⠴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣐⣒⣛⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢈⡉
⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⠉⣀⣤⣦⣀⣈⣉⣛⣡⣤⣤⣤⢀⣠⡤⡀
⠶⠀⠸⠿⠿⠯⡟⢻⣿⣿⠀⢀⣴⣾⣿⣥⣿⣿⣯⣹⣿⣭⣿⡯⣿⣿⡝⠋
⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣠⣀⡟⠁⢠⡄⣿⣿⠷⠄⣿⢿⣿⣯⣽⡭⠄⢲⡿⣬⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣶⣿⣷⡦⠀⣷⠶⠶⠶⠇⠶⠶⠒⣶⠖⠒⠀⠀⢙⠁
⠁⠀⠀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢲⣶⣶⣤⣆⣤⣤⣤⣤⣄⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠂
⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣶⡆⠉⢡⣀⣴⡄⠀⢀⠔⢲⣶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡟⣿⣿⡦⡤⠄⠠⣼⢀⡎⠀⣠⠟⠒⠲⢬⡙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢸⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠀⢹⡿⣏⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⢀⣝⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣸⠇⣹⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢤⠈⣽⣿⣿⣿⡾⠚⢻⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠀⠐⢾⡁⠀⠀⠀⠉⢳⡟⠀⣀⣼⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣏⣿⣿⣿⣟⣠⣤⠬⣧⡀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠈⠙⣷⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⣾⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠾⠿⢄⡀⠀⠸⣇⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠙⠲⠾⠿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣱⣿⣿⠁⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣿⢰⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠖⣀⡚⠚⢷⡤⣼⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠃⣤⡈⠳⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡷⠶⠶⠒⠚⠾⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡤⠟⠀⢠⡾⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡛⠀⡰⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣦⡼⠿⢿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⠛⠓⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠾⢄⠔⠁⠀⣡⡀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠠⡖⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢻⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠚⠁⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠓⣆⠀⠚⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣀⠤⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠸⠀⢸⣿⡶⠶⠶⠶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠀⠀⣀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠦⠤⠤⠤⠞⠀⢠⣤⠟⢰⡆⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣟⣹⡆⠸⣀⡅⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠘⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⢸⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠏⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠚⠚⠋⠙⢿⣞⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠐⠧⣄⣹⠃⠀⢠⠀⠀⣼⣴⣾⣧⣸⡇⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣰⣄⡀⡴⠖⠛⠳⣄⠀⢈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⣄⣀⡜⠳⢤⡝⠀⢀⡄⠀⢀⠟⢿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣏⢀⣠⠴⠋⠈⢻⡅⠀⠀⠀⢹⣶⡾⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣏⠻⢦⣾⠁⣠⡿⢀⢀⣾⣆⣼⣿⣿⣧⡟⠁⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣰⣾⠃⠀⠀⢐⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣙⣣⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⡿⡇⠀⢀⢀⣹⣷⡾⠿⠋⠁⠀⣰⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣾⣟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠃⣟⠒⠛⠋⣉⠀⠀⢀⣆⣠⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠽⢿⣿⠟⠃⠀⠘⢦⣤⣴⣿⣤⠶⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠝⢻⡍⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠄⠀⠠⠀⣠⡿⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠋⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⣁⣀⡀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠉⡀⢤⣤⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠉⣦⣾⠁⠀⢹⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⡗⠘⠛⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠙⢷⠄⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠤⠶⠁⠘⠦⠴⠾⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣄⠀⠀⣆⢠⠄⢦⢠⠄⠂⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣲⡒⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣧⣰⡋⢉⠶⡉⢉⡆⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠙⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⣤⣤⠹⡆⠀⡈⠛⠁⠀⠀⢿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣅⠀⠀⢹⡆⢠⣴⠀⢀⣴⠟⠉⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⢦⣀⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⠀⠉⣴⡟⠁⠀⠀⠻⠟⠡⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡞⣀⣉⢳⡀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⢿⠇⠀⠀⠈⡄⠀⡤⠀⠠⣿⠀⣸⡟⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠈⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠶⢸⣿⢀⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢀⡞⠀⠀⠈⣿⠅⡀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⡆⠀⠆⠀⣼⡏⣸⡿⠀⠀⠻⠿⠇⢰⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠙⠛⢻⡶⠀⠠⢄⠙⠀⠁⠈⠠⠆⠀⠀⢸⡇⠀⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⢰⣿⢃⣿⡇⠀⠀⠺⣷⣿⣞⣿⡆⠀⠿⠂⠀⠺⠇
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢰⡇⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠐⠆⡀⠀⠀⢻⣷⠀⣠⣿⡏⣼⣿⢀⣦⠀⠈⠛⠛⠛⠙⠃⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⣁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣼⣿⠇⣼⠿⢶⣁⠄⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⡅
⠀⢠⣶⠿⠀⣬⣐⡀⠀⣿⣾⠇⠀⢡⡞⠁⣾⡇⠰⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⡼⢣⣆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠤⠐⠊⠁
⠀⡘⠁⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠈⠉⠀⣠⡈⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢨⣿⣦⠈⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠾⣿⣦⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡖⡆⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣾⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⣠⠔⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠀⠀⠤⠀⣉⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⡙⠛⠀⢀⣼⣿⡿⠁⡀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠉⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡙⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡟⢀⡄⠀⡰⠀⢀⡔⠁⢠⠀⠉⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠁⡴⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠢⠤⢴⡤⠤⠋⠀⠀⣼⡆⠀⠀⣰⣄⠀⠀⢰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠚⠓⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠶⠁⠀⠀⠑⠖⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠶⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠒⠒⠛⠲⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣞⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⠳⢦⣼⢀⣠⣴⢖⣛⣋⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣛⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡄
⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⠿⠿⠛⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⣼⣅⣜⣉⡛⢟⣃⣾⣞⣳⡿⣻⣿⣿⣶⠀⡈⢀⣶⣲⣦⣘⣺⣿⣗⣶⢥⢰⡖⡲⠀⠀⡰⠆⠒⠀⠐
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⡀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⢀⣠⣰⡄⠠⢸⠀⠀⠀⠀⡀
⠇⠘⠀⠒⠀⢶⠒⣂⠚⠗⢾⣗⢻⣿⡇⠠⣶⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣴⣤⣤⣀⡄⠠⠀⢀⡀⢠⡀⢀⡀⢀
⡃⠀⡁⠲⠄⠸⠀⠨⠀⣹⣺⣿⣼⣿⡇⠄⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣏⣿⡟⣿⡄⢋⠀⠁⠀⠁⠈⠇⢘⡅⣨
⣠⠀⠁⠸⠆⢠⠃⠐⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣯⣾⠃⠚⠀⢈⠀⠆⠈⡃⠀⣿⢹
⠆⠀⠀⠀⠄⠀⡆⢲⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠘⣻⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢥⠸⣿⣾
⠂⠀⠌⢀⡀⠐⡃⠘⠃⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣉⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠁⠈⠀⡂⠐⠚⢸⠿⠱
⣿⠀⣀⢀⡅⠀⡇⢠⡁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠂⠀⠀⣠⠐⠀⠚⠚⠘
⣈⠠⠤⣬⡇⠀⠇⡀⡁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⡁⣦⢧⣩⣂⡀⠀⢹⣅
⡟⢐⣦⣽⡔⢸⣇⣀⠗⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡶⠆⠾⠷⠁⠀⢚⠰⢦
⣶⠺⢅⣖⣃⠈⠃⢀⠖⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢇⠀⠆⡓⠦⠀⠸⣦⠰
⡴⢳⠛⢶⠄⣍⡋⣙⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠇⠀⠧⠛⡀⠒⢸⣿⣳
⡢⠹⢙⣛⢓⣴⣁⣫⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣷⠂⠀⠐⡄⣠⠣⢜⡻⣛
⠀⠐⠓⠛⠉⡥⢢⠤⠒⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡱⠉⠒⣀⡀⠿⠮⡹⠛
⠀⢈⠦⠩⠂⠰⠁⠆⠼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡭⠢⡾⠑⠀⣶⣿⣶⣾
⠀⢈⠀⢴⠀⠹⠀⠀⢀⡹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢾⡯⢹⢿⢿⣿
⢢⣸⣦⡳⠖⠵⢂⢒⣰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣺⣿⢆⣇⢸⣿⣿⣽
⡑⣠⢏⡤⡯⠓⢳⣄⠤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣿⣿⣛⢛⢹⣻⡿
⠈⢱⠉⡬⠁⢎⠈⠅⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⠽⣋⠙⠏⠠⠼⣥
⠀⢸⢀⣷⢀⣦⢀⣀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢒⠒⠀⠀⡇⠀⠤⣄⡀
⠀⠛⠞⡣⢰⠇⠈⠄⢈⣻⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⣼⠓⣎⠠⠄⠰⡞⣿⡄
⠀⢹⠴⡽⠆⣇⠀⡇⠠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⠀⠀⠀⢸⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠨⢈⡝⠁⣦⠀⡀⠿⠇
⠀⠰⠄⣀⠀⡽⠈⠋⠐⡌⠁⢿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠂⣤⡄⣴⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠐⢅⠰⠁⡷⠀⠍⠐⠃
⠁⠀⠀⠛⠁⠐⠀⠁⠀⠛⠀⠉⠘⠿⡿⠷⣼⡟⠟⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠣⢿⡏⣯⣤⡗⢸⣥⢨⡇⢸⡄⢴⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣌⣉⣉⣉⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠻⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢠⡖⠒⠲⡄⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠃⠐⡠⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠪⢿⣄⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠻⠻⢟⠃⣀⠄⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠛⠛⢏⠔⠩⠬⠤⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣭⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣀⣀⣨⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠂⠀⠀⠀⢀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠩⡭⡭⡭⡭⠭⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠟⢂⣠⣤⣶⣦⣐⠚⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣃⣓⡓⣓⣒⣒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⢸⡟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⡐⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⡏⢌⡟⠛⠛⠛⣿⠩⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠦⠆⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⣛⣚⠛⣛⣛⣛⢛⣓⡳
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠛⠗⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡴⢁⠀⠲⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠖⠚⠛⠓⢾⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠠⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡏⠀⢢⡀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⣀⡤⠂⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠓⣧⡙⠛⡡⠔⠋⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠁⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠛⠛⠛⠛⠓⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢻⡉⠉⠓⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡦⢤⣤⠤⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣶⠿⠛⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⠿⠟⠃⠀⠙⠿⢷⡆
⠀⠀⠀⠠⠤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠤⠄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣵⢆⡀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢸⠀⣤⣤⣤⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣶⣮⣭⣭⣵⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠂⣃⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠡⠐⢝⢿⣵⣆⡀⢀⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠶⠶⠶⠂⠶⢸⡇
⠀⠀⠀⣸⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠿⠧⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢝⢿⣯⡾⠋⠀⠀⠀⢸⠀⣏⣉⣉⡁⣋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠥⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⣻⣿⡟⠛⠈⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⠀⡰⣿⣿⣿⣇⣤⣌⣿⣿⣿⣃⣤⣸⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠴⠖⠒⠒⠛⠒⠛⢲⡄⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠟⠋⠉⡹⠋⢁⡠⢂⣀⣉⣀⣠⠄⢶⣤⣏⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣴⣿⠁⢀⠔⠒⢲⣾⡇⠀⠀⠀⠉⠙⢛⡟⠁⠀⠈⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠈⣾⠃⠀⢺⠘⣳⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣀⣿⡠⠀⠸⡇⠧⠀⢻⣿⠟⠛⠓⠦⣤⡾⣧⡤⠶⢆⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣡⠄⠀⢿⣤⣤⣠⣿⠀⠀⠀⠰⡏⣀⣠⠴⠶⠶⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣆⠀⢀⡀⠀⢩⡴⣦⡶⠶⢶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⠟⠀⣈⠳⣌⠛⠦⣿⡶⢦⣶⠟⠀⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⠀⠀⣿⠛⠛⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⢻⡗⢦⣄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢀⡴⠟⠳⠖⠛⠓⠦⣌⠳⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠻⢤⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠈⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠲⠤⠞⠋⢀⡴⠏⠮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⡴⠋⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣓⣒⣒⣒⣒⣚⣓⣒⣒⣛⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⢧⡀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠉⡇⠀⡴⠊⠒⣄⡤⠤⠤⣄⡔⠊⠒⡄⠀⡏⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡇⠀⢧⣀⣠⠟⡇⠀⠀⡏⢧⣀⣠⠇⠀⣧⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠲⠐⠔⣴⡃⠀⠀⢳⣔⠠⠴⠖⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣬⣷⣤⣤⣥⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⢶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡖⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠦⣾⠀⠀⠀⢀⣆⢦⣦⢦⠀⠀⠀⢸⠦⢶⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⡸⢁⠇⠀⢸⡀⠀⠀⠸⠜⠜⠞⠏⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢇⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢮⠀⢸⠂⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⢸⡀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣉⢣⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠓⠓⢤⠙⠲⠤⣄⣸⢡⠛⡎⣇⠀⠀⣸⢸⠀⠀⢀⠴⠓⠛⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢠⠇⠿⠖⠃⠸⡆⠀⣿⢸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡞⠉⠉⠙⢦⣹⡀⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⢠⠀⠀⡒⡆⠀⠠
⠐⡆⠀⡄⠀⢀⡠⠄⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣷⡄⢀⢁⠠⣀⠔⠀⠁⠐⠀⠊⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠃
⠀⠹⡀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠠⠄⢸⣛⡛⡿⠿⣻⠻⠟⣻⢻⡇⠘⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠆⠂⠀⠃⠱⠰⠒
⠀⠨⢷⠀⠀⢀⣈⠂⢒⡁⠀⠘⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣷⣾⣾⠃⠀⢈⡀⠒⠀⠁⡀⠂⠀⠀⠈⠃
⠀⣄⠂⠁⡀⠀⠸⠒⠐⠣⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⢃⠀⠀⠈⠰⠸⠀⠰⠀⠂⠁⠀⠘⠃⠀⣀⠀⠒⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠂⠢⠶⠠⠥⠅⠠⠄⠤⠠⠤
⠀⡤⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⢡⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠔⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠴⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠬⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠃⢘
⢀⡀⠀⠀⣰⠀⠁⢀⠀⠀⠘⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠸⠀⠀⠀⠤⠔⢨⣸⢰⣈
⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢉⢼⠄⠀⠀⠁⠀⠐⠅⠀⠁⢀⡤⠤⠤⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠂⠈⠋⠉⠁⢰⡿⠙⠛⢻⡏
⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⣤⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⢀⠀⠀⠰⡀⠀⢣⠀⠀⠂⠀⡀⠀⢆⣼⣅⣸⠐
⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠲⠂⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢃⠀⠸⢷⡀⠠⡄⠁⢀⡈⠛⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠪⠂⠀⠀⠀⢠⠐⠂⡄⢀⠀⠠⠐⠈⠁⠛⠑⡄⠲⠓⠄⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠄
⠀⢀⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠐⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡖⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣨⡄⠀⠀⠁⠦⠐⠠⠰⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠿⢖⠋⠀⠀⠁⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⠴
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿
⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⡄
⠀⠀⢀⠱⣀⡀⠀⣤⠔⣂⠥⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡛⢛⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠠⠃⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣀⣠⡄⡀
⠀⠈⢄⠣⣒⣒⣐⣒⣫⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣳⢀⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠐⠒⠓⠒⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠴⢻⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡍⣟⣛⣯⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⡄⠠⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠓⠈⠛⠁⣿⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡇⣀⣤⣶⣤⡀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠧⢸⣽⣿⢽⠥⠿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣋⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠾⠾⠾⠿⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⡷⢶
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣟⣛⣯⣛⣛⣿⣛⣻⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣉⣏⣹⣉⣉⣏⣹⣉⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢷⣷⣶⣦⣶⡾⠿⡇
⢀⠀⠀⣀⣾⣿⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣥⣨⣅⣨⣅⣼⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠵⣷⣾⠮⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠟⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣠⣤⣴⡖⢶⣶⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣿⣍⠀⠀⢩⣿⣿⣧⢸⡀⠄⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠤⠴⢧⣿⣿⣿⣤⣶⡦⠿⠟⠋⡉⠀⢀⠴⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⢀⢀⣤⣤⡤⠤⠤⠴⡶⠒⠊⢁⠘⢢⠍⣡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠎⢼⠀⢺⣿⠦⠀⠀⠂⠓⠁⠀⢆⡐⠂⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣐⡤⡞⣇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡹⢿⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠣⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢤⠊⠉⣜⠁⠀⣨⢷⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⢡⣀⠀⢀⡵⠈⠙⠢⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠈⡇⣠⠛⠓⢶⠈⠈⠁⠑⣀⡤⠀⡸⠁⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠢⡘⡄⠀⢹⡁⠣⠠⠆⠻⢄⡀⣧⡀⠙⠀⢹⠀⠀⠼⠄⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢱⠈⢦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠝⢛⠉⠁⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢱⣼⡤⢾⠀⠀⠀⠀⠉⣓⡏⠄⢺⠦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢠⡟⡟⠀⢸⠀⠱⣄⡴⠋⡇⠙⢦⡞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠊⠀⡇⠀⠀⢧⣠⠋⠸⡄⢳⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⢇⠀⠀⠰⢃⢤⠚⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠻⣆⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢹⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠴⠿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⠟⠉⢀⠉⣀⢸⠸⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣉⣿⣿⣿⣿⢁⠀⢀⡏⢀⡇⢨⣶⡰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⢎⡽⣿⣿⣿⣧⡟⢀⡞⣠⠞⣠⢎⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣫⣴⣯⣾⡋⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡏⣼⣿⢧⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⣿⡦⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⢡⡟⣿⢸⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠃⣿⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⢸⠀⣿⠸⡇⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇⠸⡀⢡⠀⠸⡈⢿⣤⡀⠀⣾⣶⣶⡶⠆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠱⢆⢣⠈⣷⡀⢣⠀⠈⣿⡇⢹⣿⣿⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡃⠀⢆⡘⣷⣤⣷⡾⠛⠀⠀⠈⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠋⠊⣞⢁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠾⠀⢠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠽⢷⢲⣄⢄⠈⠀⠃⠷⢢⡦⠀⢠⡟⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢫⣽⣷⣄⠀⠉⠒⠤⠤⠔⠁⢸⡛⢶⣦⣄⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠜⠾⡖⠀⠀⠈⠂⢠⠟⣴⣿⠃
⠀⠀⢀⣴⠟⢿⣷⣮⣳⣿⣾⣿⢿⡖⠄⠀⠀⢠⠤⠻⣇⢿⣾⣿⣧⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⠏
⠀⢀⡿⠁⣤⠈⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡼⣻⠋
⠀⣸⠇⣮⠁⡟⣷⣽⣹⣿⣿⣿⣜⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢞⣿⠃
⠀⣿⢰⡟⢼⡿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡶⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⢠⡿⠱⣱⠇
⠀⣿⣼⣇⡾⢿⣿⣧⡏⢹⣿⣿⣿⣏⢀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡼⠷⠚⣻⡝⠳⢦⣄⡀⠀⠀⣤⡞⢺⡄⢻⡆⢳⡿⠡⢠⠏
⠀⢸⣿⣿⣀⠾⡦⢤⡄⢹⣿⢛⣿⣿⣹⣾⣧⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠠⠾⠿⠷⠛⣉⣽⠟⢷⣶⡆⢣⠀⢇⠀⠃⠈⣷⠁⠏
⠀⢸⣿⣹⣿⣿⡛⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⢿⡀⡠⣄⡜⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⢊⡡⢾⢶⣬⣙⣿⠘⠃⠈⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⣸⠇⣿⣿⢻⡧⠘⠛⣿⣿⣿⣯⣬⣵⡾⠿⠻⣄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⣉⣴⣻⣿⡿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⢹⡆⢿⠛⠛⢗⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠆⠀⠀⠀⣐⣂⣩⣴⠟⠿⡿⡂⢰⡛⢄⣀⣀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⢻⣾⣶⡰⣾⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢹⡀⢸⠞⡛⢋⢹⣿⣷⣿⡇⠖⡓⣬⢦⠳⣤⣬⡭⠋⠁
⠀⠀⢸⡯⣿⣷⣴⣿⣿⣁⣄⣠⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⠀⠸⠌⣿⡿⣶⣥⣤⣤⣬⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⢻⡘⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣿⠋⣿⠃⠂⠂⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠛⠟⠻⠶⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠗⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢺⡇


⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠿⠻⠿⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣿⠟⣿⡿⢿⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠰⠆⠀⠀⠀⠴⠆⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠾⠿⠶⠿⠷⠾⠿⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢻⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠟⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣿⠀⣾⡟⢿⡆⢠⣶⠀⣴⡟⢻⣦⠀⣿⡋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣾⣿⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠿⠀⠘⠻⠟⠃⠀⣿⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⣴⣶⠄⠠⡦⠀⢶⠀⢰⣶⣦⡀⣿⠁⠀⣠⣴⠿⠟⠿⢶⣄⣠⣴⠾⠟⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠙⣿⠏⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡙⠛⠁⢀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣸⡏⠉⠉⠉⣿⣇⣠⡾⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣼⡟⢻⣧⠀⣿⠂⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠷⣶⣶⡶⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⣿⡿⢿⣿⠀⣿⠁⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠶⠶⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠶⠶⠶⢶⣦⡀⠈⠻⣶⣌⠀⠀⠁⠀⢈⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢋⣤⣤⣄⠀⠀⠈⢻⣆⠀⢈⣿⣶⡀⢀⣴⡿⠛⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⣼⡿⠛⠛⠛⢿⣿⠛⠛⠁⠈⢻⣿⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⣶⣶⡀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠏⣠⣶⠶⠶⠾⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⠉⢿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣴⠿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⣿⡏⠉⠙⣿⠉⠙⠻⣿⣍⡀⠈⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣯⣼⡿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⣶⣄⣠⣤⣴⡿⠇⢀⣴⢿⣦⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣴⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡾⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣶⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⡇
⠀⠀⢠⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠋⢡
⠀⠀⢀⠳⣀⠤⠤⠤⣂⠬⠄⣂⡄⠀⠀⠀⠀⣛⣛⢛⣛⡛⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣀⡄⡀
⠀⠈⢄⣒⡪⠭⠭⢙⠵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⡿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣷⢀⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣺⣹⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⡏⣿⡭⢿⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠉⠀⣿⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣴⣿⣷⡦⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡆⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣯⣿⣿⡇⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣨⣵⣒⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢩⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠿⡶⠿⠷⠶⡿⢶⠾⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣙⣛⢛⣉⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⢳⠒⡗⠒⠗⢺⠒⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣿
⠐⠀⠀⠐⣿⣿⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⣫⣛⣹⡹⣋⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⣤⣤⣤⣤⣽⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠆⠂⠀⠀⢈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⢉⠉⠩⢤⠐⢀⠀⣀⣀⣂⣊⣑⣐⠒⠀⠒⣂⠂⢶⢄⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠃⠉⠀⠒⠒⠠⠐⠀⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣤⣤⣤⠘⠓⠒⠑⠒⠂⠤⢤⡠⢤⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣎⣣⠶⠁⠀⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠖⠒⠶⣶⣶⣞⣛⣛⣒⣴⠴⣶⣶⣶⣶⣶⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠛⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡶⠉⠉⢻⡯⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠳⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠉⠙⠓⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢯⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠐⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⢠⡄⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣻⣿⠃⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠇⣲⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠈⢿⡏⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢻⡇⠆⠊⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠻⠅⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠰⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣟⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠰⠉⡿⢽⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⠦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⣀⡤⣞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⢁⣠⣴⡺⠕⠓⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⣀⣲⠿⠋⠉⣀⣤⢶⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡴⣯⢤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⢀⡠⣔⡮⠟⠋⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠈⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠐⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠛⠁⠀⣀⣲⠷⠛⠉⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⣄⡤⠴⠶⠿⠥⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣰⡴⠞⠋⠁⣀⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠤⠐⠘⠁⠁⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢀⣄⠶⠋⠁
⠀⠠⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠈




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣛⣻⣿⣛⣛⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣷⠀⢣⠮⡀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠘⠚⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⢀⣉⣁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠀⠈⠉⠉⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠤⠤⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠉⢩⣭⠉⠉⠉⢹⠏⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠚⠚⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⣼⣁⣣
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠚⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢤⡼
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⡏⠻⣿⡆⠀⢰⣿⣿⡟⠙⣿⣦⠀⡐⣿⣿⡟⠛⣿⣆⠀⢘⣿⣿⣠⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⣾⡶⠶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠙⢻⣷⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣀⣠⣼⡿⠀⠸⣿⣿⣄⣴⣿⠃⠀⠂⣿⣿⣄⣴⣿⠏⠀⢼⣿⡇⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠰⣯⣤⣤⡴⣾⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠻⣖⡒⣃⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡇⠀⠉⠙⠒⠒⠤⠤⢄⣀⣠⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠤⠀⠀⡼⡂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢫⠖⠀⠀⢹⡄⣀⡀⣴⣫⠖⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠤⢤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠀⠀⠀⣸⠋⠉⢹⡇⠃⠀⠀⠀⡿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠭⠭⠍⢑⡲⠤⣀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣅⣈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠳⢤⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡴⠦⡦⢦⡤⠴⣹⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣲⣶⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠳⣦⣀⡇⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢤⣤⣤⣤⣿⠃⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠉⠙⢧⡀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⠿⠿⣿⠿⡿⢿⡿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠸⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣹⠏⠉⡏⠁⠀⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢲⠶⣦⡀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⢲⠀⠈⠉⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢰⡏⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢸⣻
⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠂⠀⢻⡆⠀⠈⠙⠶⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣤⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡼⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠸⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠛⠒⣸⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⣇⢠⡤⠶⠶⢦⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢺⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⡍⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⢿⠁⠀⠀⣰⠄⠀⣤⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢹⡇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠉⠙⠶⠖⠳⣄⣀⡴⢧⡀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⡇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠾⠁⢀⡾⠋⢹⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇