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⣿⣦⣄⡀⠈⠛⠿⣿⣶⣬⣍⡒⠦⣄⣀⠉⠙⠲⠦⣤⣠⣤⣽⣿⣷⡀⠀⠉⠉⣀⠀⠈⠻⣷⡈⠙⠆⠙⡌⢳⡌⠂⠙⣿⣀⣀⣠⣾⡿⠁
⠀⠉⠛⠻⢷⣦⣄⣀⠉⠛⠻⢿⣷⣦⣌⣙⠒⠦⢤⣀⣈⠙⠛⣿⣿⡷⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣤⡼⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢹⣿⠻⠿⢿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⣷⣦⣤⣀⠈⠙⠛⠿⣿⣶⣤⣈⠉⠛⣿⣿⣿⣃⣤⣴⡶⠿⠛⠉⠁⣀⣠⣽⣷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⣦⢀⣀⠀⠈⠉⠙⢳⣦⡄
⠀⠀⢸⣿⡛⠛⣿⡇⢁⠏⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠉⠙⠻⢿⣾⣿⠿⠟⠛⠉⣁⣠⣤⣶⡶⠿⠛⠛⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣭⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠈⢿⣷⡀⢿⣇⠀⠀⠋⢴⠋⡿⢿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠛⠉⠁⠐⠉⠀⠀⣀⣰⣿⡆⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡌⠙⢷⣦⣄⠀⠈⠁⠾⢡⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⡋⢀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡿⠿⣻⣿⣷⣶⡿⠿⠻⢟⣑⣬⣿⣿⣿⡙⠛⠷⢶⣤⣄
⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣆⠀⠙⠻⣿⣦⣄⠀⢸⠁⡟⣼⡏⢸⣿⠟⣿⣿⣶⢋⣶⣿⠿⢛⣫⠥⢐⣚⡥⠿⠛⠉⠁⠀⠲⠾⠟⠛⢋⣩⣴⣿⠿⠃⠀⣀⣩⣿
⠀⢿⣏⠀⣶⣟⢻⣿⣧⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⣀⢡⣿⠀⣿⡇⠀⢿⣿⡇⢸⡟⠁⠀⠀⠐⠊⣉⣤⣴⡶⠞⠉⢀⣀⣤⣴⠶⠿⠛⣋⣁⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠉
⠀⠈⢿⣆⠘⣿⣆⠫⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣤⣿⡇⠀⢸⣿⡁⢸⣷⣄⣤⡴⠾⢛⣋⣩⣤⠶⠾⠛⢋⣉⣥⣴⣶⣾⠿⢿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠘⣿⣆⠹⣿⣧⠈⠻⣿⣆⠀⢤⡀⠀⢀⠀⠨⠉⢿⣧⣄⡀⢿⣇⠀⠻⠿⢷⡶⠿⠛⢉⣡⣤⣶⣾⣿⠿⠟⢛⡉⠁⠀⠀⣶⣍⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠹⣿⣷⡀⠹⣿⣷⠈⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣉⡙⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠟⠛⠉⠁⠐⠊⢉⣁⣀⣀⣀⣠⣭⣤⡀⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠘⣿⣇⢀⠙⣿⣷⡀⠀⠒⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣀⣀⣈⣭⣭⣭⣭⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢛⡛⠛⠛⢿⣿⡄⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠘⣿⣎⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⣛⣛⣛⣋⣭⣭⣭⣭⣴⡶⠶⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠭⠤⠴⠶⠂⢀⣿⡇⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠘⢿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣦⣒⢂⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠋⣉⣉⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣭⣭⣤⣾⣿⠁⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠈⢿⣦⣼⣿⣿⣿⣯⣍⣀⣐⣒⣒⣠⣭⣭⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⢮⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⡄⠀⠀⢴⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⣿⢻⣶⣆⠀⣀⠃⠀⢀⣸⣿⣇⡀⡘⡞⣿⢤⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡞⣿⣷⢼⣻⡿⠏⣹⠱⠆⣯⣽⣍⣏⣩⡍⢏⠹⡚⣧⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡧⣿⣿⢼⣿⡗⡏⡲⢐⠂⣿⣽⣉⣿⣿⣶⣶⢿⢶⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠹⢗⣿⣿⣺⣿⡇⡆⢲⠀⡆⡟⢛⠛⣟⣛⢡⣿⣤⣧⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣏⣿⣿⣿⣿⠃⡁⢩⠈⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⢀⡏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣧⠘⢿⣷⢸⢀⣯⠰⢤⡇⢩⡍⠉⠉⢁⣘⣛⣂⣙⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠂⣈⡁⠀⠈⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢋⡑⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢚⡙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣴⣶⣿⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡻⣿⣷⣦⣻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⡿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⡟⣛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢣⣾⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣝⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣥⣬⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠳⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⢟⣤⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣷⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⣙⠻⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⡌⢿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢩⣾⣿⣿⡿⢋⣴⣷⡎⣿⣿⣮⡻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⣴⣿⣿⢟⣅⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠿⠿







⣿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢒⠢⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠠⣉⠒⠬⢍⡛⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣐⠠⢍⡓⠦⢌⣑⠂⠈⠙⠛⠶⣤⡀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣐⠨⢍⡒⠮⢍⡒⠌⠉⠒⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠈⠙⠳⢮⣍⠒⠤⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⢶⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠷⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⢶⣴⣦⣦⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡸⠱⣞⠻⣦⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⢶⡃
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⢶⡿⢀⣠⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⢶⡟⣀⣠⣤⣴⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡁
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⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣇⣀⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢳⠀⢸⣀⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⠇
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠃

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⠀⢀⡴⠖⠛⠉⠁⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠭⠭⠭⠭⠭⠍⢉⣛⣛⢛⣛⡒⠒⠒⠒⠲⢶⡾⠓
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡀⢠⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢢⠀⠈⠛⠻⣿⣿⠿⠋⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⣈⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠈⡆⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⢠⡒⠖⠴⠲⠚⠒⠒⠂⡄
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠾⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⣈⠁⣀⡈⣈⡂⠀⠉⠉⠱⡅⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⡐⠠⠸⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢰⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢨⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢖⡴⡂⣱⢋⢀⣀⣀⠎⣀⠔⢡⠃⠀⠁⢘⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠴⢘⠒⠠⣄⠠⢽⣦⣀⣰⠄⡄⠀⢘⠀⢉⡛⠫⢚⠃⠳⢚⠚⢫⡦⠠⣔⣁⣤⠴⢻⣭⡖⠢⢐⠀⢠⢀⣦⣇⢀⡀⢄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠁

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⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⡠⠚⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⣀⢄⠀⣎⡀⠁
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⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⢰⣶⣴⣶⡶⡾⠻⡿⠻⠹⠻⠛⠋⠀⠙⠶⡆⠀⠀⣶⣶⣶⠤⠀⠘⡇⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠛⠘⠀⡠⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠋⠋⠋⠀⠀⠀⠇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠶⠋⣠⠖⠂⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠒⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠀⠀⠁
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