Random encounter Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡔⠢⠤⣤⣿⣿⣿⠛⠉⠛⣟⠻⢆⠀⣠⣿⠟⣯⣴⡯⠉⠙⢿⣿⣋⣹⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢃⡀⣤⠠⡿⠀⠀⣹⣟⠛⢲⢋⣾⡀⣘⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣰⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠐⠤⠜⢑⣢⠞⡇⠀⢀⡿⠇⢀⣶⠾⢿⡇⠁⣹⣿⣿⢛⡜⠉⠈⢁⣿⠾⠉⣋⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣴⣆⢀⠀⠀⠀⠂⡠⠾⡧⢄⠈⠀⠀⠉⣄⣀⣶⡏⠋⢀⠃⡜⠉⠌⣿⢀⣘⠻⠐⣶⠢⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡗⠂⢰⣶⣷⠆⣴⣶⣾⣯⣁⠀⠘⣿⡿⠛⠃⠀⠊⠘⢷⣄⣿⡿⠟⠻⡇⠠⠈
⠀⠀⠠⠀⡄⠀⣠⡀⠀⠰⠀⠀⢠⠄⠀⠌⣷⠀⢸⣿⣿⢀⠿⣿⣿⣷⠈⠀⢾⣶⠂⠀⠰⠇⢀⡀⢠⣁⣀⣦⣤⣶⡟⢀⣼⠂⢀
⠀⠀⡠⠄⠘⠖⠚⢿⣿⠃⣡⠀⠀⢸⣴⡄⢉⠁⡚⣿⠛⢹⣿⠻⡿⠇⠀⢀⡦⡽⠁⠀⠀⠀⢫⡀⠈⠉⠹⣿⡿⠃⠀⠚⢹⣂⣼
⠀⡸⣄⠀⠀⠣⣀⢄⡍⢰⠁⠀⠀⢼⡇⢨⢀⠘⠁⠀⢀⢌⡯⢂⠁⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢠⡆⠀⠑⠐⠂⠚⢻⣿⡁⠀⠤⣌⠻⣿
⢀⡃⠸⣦⣀⠀⠙⢿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠩⡀⣡⣄⣠⡄⢈⡶⡏⣁⣀⣀⢀⡰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⢹⡇⠀⡀⢸⡀⣿
⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣦⠀⠻⣷⣾⠹⢏⡟⢹⣽⣍⠻⣽⡉⢯⡏⣏⡙⢿⢫⡿⣽⣿⡍⠏⣹⢭⠹⣏⡹⢿⢹⡏⠲⢋⣭⢻⡉⢋⢹⣿
⠀⠘⠼⠍⢻⡿⠟⣀⣀⣽⣾⣼⣦⠷⢽⣿⣽⠧⣭⣿⢦⣧⣯⡷⢼⠦⣽⣼⢿⣤⡧⣽⣼⣧⣭⣷⣼⣬⡧⡞⢬⣿⣾⣽⣾⣼⣿
⠀⣀⣠⣤⡶⠒⠈⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢴⢳⣲⡖⢲⣻⢿⡟⢢⠞⢒⢶⢲⣞⡟⢳⣞⣋⢛⡛⢿⣻⡗⡖⢳⠺⣷⣍⡉⠿⡏⠉
⢁⠇⣸⢾⣷⣶⣦⣄⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣸⣚⣿⣦⣹⣌⣓⣿⣘⣿⣼⣸⣿⣟⡧⣹⣿⣸⣇⣺⣺⣁⣆⣻⣳⣆⡯⠁⡆⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠉⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠀⡀⢹⣆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠢⣠⣌⠁⣀⣉⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠄⠩⣀⡉⠁⢤⠄⢠⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣴⡿⠁⠀⠐⠀⠁⢖⡀⠀⢿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡦⣀⣽⣍⠂⠀⠀⢀⠄⠀⣸⠀⠜⠶⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⡛⠩⣘⣷⣀⣀⣀⡐⢂⡿⠇⣺⠖⣨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣶⡄⠀⠀⢀⠀⠀⡜⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣬⣑⠻⠭⠍⢿⡏⠐⣩⣇⣶⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⣾⡽⠬⣶⡦⢌⣙⠻⢁⣀⡤⠥⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡤⠖⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⣿⠶⠶⡦⡉⠸⠽⣿⣶⣬⣄⡂⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠆⠀⠸⣦⡅⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠢
⠀⠀⠀⠠⡟⠁⠀⠀⠠⠄⠠⠁⠀⠀⠈⠻⠛⠋⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⢀⣠⣿⠀⢠⡌⠃
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⣤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠠⠀⡈⠈⠐⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢏⡼⠇⣼⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣾⢟⢿⡧⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⠁⢀⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣡⣿⣧⣤⠞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣀⢸⠗⠠
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠋⠉⠛⠿⠟⢈⣷⢟⠿⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡿⢿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⠏⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡇⡄⡌⠘⠛⢿⡿⣿⣿⣿⠿⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣛⢩⣿⠅⢠⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠑⠢⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣸⢸⠁⠀⠀⠘⣽⡽⣿⣷⡄⣼⣿⡀⢉⣿⣿⡿⠚⢿⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⣿⡟⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢿⡿⠛⠟⠚⢟⡿⣿⣿⣿⡂⠘⠙⠛⢉⣉
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡷⢽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠃⠐⡀⠀⠀⠀⢱⡘⠲⢦⠀⢠⣂⡖⠿⡿⣟⠛⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣷⣀⣠⠴⠎⠉⣿⣻⡿⢜⡃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠈⢥⣔⣺⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠝⢿⣿⣧⣄⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⡀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠙⢿⣿⣶⣗⡲⣂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣆⢐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣲⣷⡀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠴⣰⡷⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⡄⠆⠐⢹⠒⠢⠄⡠⢠⠀⣠⣐⡀⡤⠓⠐⠂⠀⢀⣠⢀⢠⣄⠀⠄⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⠁
⠀⠙⡇⠴⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢇⠀⠀⡀⠠⠴⠣⡀⠉⣷⣿⡾⠁⠰⠆⢭⠿⣿⣿⢸⣿⢻⣧⣿⣿⣦⣷⡶⣿⣾⠇⡾⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠛
⠀⠀⢱⡄⠘⠊⢁⢀⡔⠀⠀⢀⢀⡿⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠊⠀⣮⣈⣻⣾⡟⠮⡟⣿⣿⡿⣿⠣⡏⡜⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⢿⠃
⠀⠈⠁⠄⠈⢀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢸⠄⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠿⣏⠀⠠⡄⠄⢴⠗⠛⠛⣫⡅⣿⡽⢿⠻⠗⠻⠀⡏⠅⡼⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⠘
⠀⠀⠠⠀⠲⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠵⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐
⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠚⠹⢀⢤⢏⡁⠀⠀⠐⠂⠪⠊⠙⠁⡐⠂⠀⣀⡁
⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠃⠀⠔⠂⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠐⠀⠐⠀⢉⡑⢠⡈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠇⠀⢵⣀⠀⠀⠀⠃⣠⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢦⠄⠀⢠⠞⠀⠈⠑⠦⢴⠖⠋⢠⡇⠀⠈⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣴⠚⠠⣄⠀⣸⡆⢤⣦⠀⢈⠟⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣸⣆⠈⠑⣶⠀⠻⠦⣬⣥⣬⣛⡀⡿⢠⡸⠆⢀⡈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⠂⢙⢻⡝⠛⠻⢦⡹⣍⠻⠤⣬⡭⣛⣿⠙⠛⢸⡿⢻⡆⡟⠃⠐⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⢘⣦⣿⣷⣗⣝⢷⣷⣙⢿⣿⡇⡜⢀⣿⣾⣆⣾⣇⢹⡄⢳⣇⢾⡋⠁⡀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⡸⣁⣸⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢹⠙⡆⢻⠈⡆⣿⣿⠉⣼⣥⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣻⣿⢿⣷⡍⠁⣹⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡼⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠏⢳⢋⣤⣇⡄⡝⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣧⣤⣱⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠃⠈⢰⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡟⢿⣿⡛⣿⣿⡷⣾⢸⠙⣿⢽⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⣽⡟⠻⠍⠉⣶⠅
⠀⠀⠀⠀⢸⣮⣷⢺⠉⢿⡌⡟⡝⠙⡇⢀⠹⠀⠁⡏⠐⠀⠀⠀⣀⣰⣽⡟⣿⣿⡶⣄⡐⠎
⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠘⣜⠀⠈⣹⡶⡀⠂⠐⢻⡀⠃⠀⡆⠀⢀⣤⣤⣥⣿⢻⣿⣶⣄⠳⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⢧⠑⠠⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢀⣴⣳⡿⡏⣿⣯⣾⣿⢻⢹⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣠⡾⠃⡏⣸⡇⠛⢿⣿⣇⢻⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⠀⠈⣿⣧⢾⡌⠛⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠁⠘⠀⠀⠘⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠠⠤⠈⠉⠁⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠂⠀⠐⠒⠀⠀⠚⠒⠺⠋⠛⠀⠀⢸⠟⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠁⠀⠀⠀⠰⢄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣲⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣺⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⢀⡴⠦⠰⠿⠿⢿⣿⣿⣟⡉⣻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⠍⠍⠙⠐⠒⠻⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢐⠀⡄⣾⣿⡤⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⢀⡤⠜⠿⠛⠛⠋⣻⠏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠿⣿⣿⠷⠟⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣭⠥⠤⠀⣺⡇⢸⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠽⠄⠀⢀⣠⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⢀⡔⠀⢸⣧⣾⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡛⠀⠂⠀⠓⠒⡚⠛⠻⠿⠿⠶⠾⠿⣿⣷⣶⣿⣾⢇⠈⣰⢿⣿⠀⠆⢀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠂⢉⠥⠙⠉⠁⠀⠀⠠⠛⠓⢻⠷⠾⣿⣿⣷⣧⣼⣮⣉⣙⣛⣛⣋⣽⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠾⠆⡒⢶⣶⡲⣤⣀⣀⣐⣠⣮⣉⣉⡉⠉⢁⡤⠤⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠃⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠓⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠹⣄⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⣄⠀⢀⡿⢀⣐⡂⢐⡀⢄⣳⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢈⡿⢛⣻⣷⢿⣿⠿⠻⢿⣿⢟⣻⣦⣤⡶⢻⠁⢀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠃⠀⠈⡿⣟⡯⣗⣭⡆⢠⠖⣦⠰⣿⣿⡿⢍⠌⢸⠇⢾⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣟⣩⣿⣿⣿⣁⡇⠀⢘⣆⣉⣁⣁⣴⣿⣿⡀⣀⠛⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢠⡀⠀⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⡉⠉⠉⠉⡉⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠋⠀⣤⣴⣧⡀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠉⢀⣠⠞⢹⠖⠂⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡀⠸⡀⠉⣷⠦⠤⢤⡤⠤⢤⡖⠛⢹⣧⣀⡼⠁⠀⠠⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠘⠈⠁⠀⠉⠛⠙⢦⣤⡾⢧⣀⡼⢷⣤⠞⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⢠⡄⠳⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠇⠀⣇⣀⣀⡎⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣇⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢷⣄⣀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡄⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢻⡀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁⠀⠀⠈⡉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠓⠚⠁⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠘⠀⢤⣤⠃⠀⢰⡆⠀⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠁⠀⠶⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠃⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⡇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡤⠞⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠲⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡷⡹⣟⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⡿⡝⣎⢻⣇⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠛⣿⠙⠙⠎⢷⣿⣶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣠⢼⡇⠀⠀⠀⣤⠀⡄⠈⠀⣿⠀⠀⡄⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡆⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠶⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⢻⡇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠣⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠴⠾⡟⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⢠⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠁⢀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⡈⠘⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⣠⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠃⡄⠂⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠓⠒⠀⢀⣤⣴⣾⡿⠛⠉⡙⠛⠛⠛⠋⠙⠉⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠻⢶⣤⣀⡀⠈⠉⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡶⠤⠀⠁⠴⠿⠋⠀⠉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡈⠉⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣥⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠄⠀⡇⠀⣠⣴⣶⡶⣶⣤⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⢷⡀⠀⠉⠁⣾⣿⡿⠟⠿⠿⣿⣿⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠂⠀⢀⣾⣯⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣤⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣷⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣾⡟⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠾⣿⠇⠹⢿⠏⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠂⠀⠠⠀⠐⠠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠂⠂⠠⠀⠀⠐⠤⠂⠒⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⣀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠘⠁⠀⠀⠘⣷⠊⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠟⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠞⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⡀
⠀⡠⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠤⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⣁⣀⣀⡼⠏
⠈⠂⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠒⣋⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠉⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠒⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⡀⠀⢄⠹⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢠⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣀⠀⠈⠶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣅⣀⣐⣀⣀⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⢀⣠⠌⣩⠏⢡⣼⢿⠀⣀⢢⠄⠝⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣛⢩⣿⢰⣿⢁⣼⣏⣹⣿⣯⣬⣉⣈⣿⠂⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣾⣿⣿⢋⣿⢋⣿⣿⣿⢿⣿⠉⠋⠉⣉⠁⠛⢿⡟⠓⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣟⣻⣿⣯⡿⠋⣻⢠⣟⣇⣴⣦⣿⣄⠀⣾⣀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⣯⣿⡿⣾⣧⣴⢶⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣷⣭⣼⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⢸⡟⢻⣅⣩⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣌⢾⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡞⠻⢯⡇⣿⣿⣿⣟⣿⢵⣾⢻⣯⡙⣡⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣹⣯⣟⣿⣻⣿⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠽⣽⢿⢟⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢏⣀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣹⣛⣯⣸⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⡼⠑⢃⣿⢯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⠉⠙⠿⣿⡷⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠞⢃⡿⠉⠉⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣇⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⡃⣻⡇⠀⠀⠈⠙⢿⠗⣠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣰⣾⣋⠀⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢛⣦⣭⢉⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⢨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢩⡤⠦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⣠⢾⣿⣷⣶⣀⣄⣀⣀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣳⣼⣤⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣟⣻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣭⠿⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣷⠾⡾⢛⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⡞⠛⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣂⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣭⣼⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⢷⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣛⣯⣿⣿⣾⣟⢻⣟⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣷⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣩⡿⢭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣺⡟⣲⠞⣛⣿⠛⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⢽⡿⢍⣭⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣾⣛⣿⣿⣶⡖⠃⡞⠫⡝⢾⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠥⢏⣈⣹⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠶⠬⠭⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣁⣸⣛⣻⣾⣭⣬⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢡⣠⣿⣿⣿⠾⢛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣄
⠀⢀⣴⣿⣾⣧⡄⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣾⣛⣟⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢰⣶⣿⣷⣾⣷⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠻⠛⠛⠿⠻⡟⢻⣿⣿⣀⡄
⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠟⠛⠛⠿⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠨⠤⠖⠀⣀⠤⠐⠖⠀⠀⠙⠟⠷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣄⣀⣠⣀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⠏
⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠐⣶⣾⣌⣘⣛⡛⠻⢿⠿⢿⠛⢻⠋⠿⡟⡯⣿⢿⣿⡿⣿⣶⣾⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠐⠀⣸⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣯⣼⣿⣜⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢁⣽⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣿⣽⠟⠿⢿⡾⣿⣷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠟⣾⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡹⣿⢿⡽⠁⠀⠀⠉⠹⡿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣿⡶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠐⠘⠸⣧⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠛⠋⢉⣽⣟⡛⠒⠶⠶⢤⣤⣤⣴⣶⣟⣡⣶⣶⠒⢲⣦
⠈⢁⣤⣴⣶⢿⣿⣿⣿⣿⠆⠹⣿⣿⣦⠀⠀⡅⢀⠀⢀⣠⣼⠿⢷⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣉⠑⡢⣉⡸⠿⣿⣿⣿⠟⠃⠁⠀⡄⠀⠉
⠀⠘⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡰⠟⠛⠟⠈⠁⠀⠀⠀⣶⣶⣆⠀⢟⢿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠆
⠀⠀⠀⠒⠚⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣴⣾⣧⣠⢠⠙⠛⠙⣦⡀⠁⡀⠀⠴⠤⠤⠴⠶⠶⠴⠶⠶⠶⠶⠀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠻⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠀⠀⠈⠻⠴⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢆⡠⣶
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠙⠊⠇⠻⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠂⠂⣠⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⡀⡀⢰⠇⢀⣀⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⠶⢾⡽⠏⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢸⠏⣿⣿⣿⣿⣸⠏⣤⣼⡇⠀⢠⡜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⠇⡄⠈⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡏⠀⣿⢿⡿⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣸⣿⣿⣿⡧⢠⡧⠾⢃⡟⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠃⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⣿⢣⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣠⣿⣿⣿⣇⠀⣶⡄⠈⢁⣿⣽⣿⣿⡟⠀⠀⢿⠟⣰⣿⠏⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡶⠀⠀⠠⢾⣷⢶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⠟⠻⣿⣦⠹⠟⠠⢻⣿⣿⣿⣿⣮⢀⡾⠀⣸⣿⡏⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢲⣾⣿⣿⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣠⣿⣿⡇⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⡀⠈⠹⣿⡿⠲⠟⠛⣿⣿⣄⣿⠿⣿⡟⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣾⣿⣿⣿⢛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢿⣶⡄⠘⡇⡜⢠⢰⣟⢸⣿⣿⠀⢻⢅⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣇⠀⠀⠸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢨⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢿⢀⣈⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⡒⠶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣇⠹⠿⠆⠀⠠⢍⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣯⣿⣿⣣⣿⣿⣧⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠖⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⢄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠁⢸⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠈⣿⣿⡇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⠉⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⢿⣿⣿⡿⣻⡟⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣄⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧⣤⣴⣾⡿⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⢁⢙⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⡛⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠞⠋⣽⣿⣿⠿⢩⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣻⠃⠈⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢹⣿⣠⠾⠋⢉⣰⣦⡾⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⡏⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡼⣿⣣⣿⣏⣏⢠⠟⢹⡟⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣿⣿⣦⣤⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣴⣦⡿⢻⣿⡟⢻⠠⠚⠁⠐⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢈⣽⣿⣿⣾⣿⠿⢿⣧⣽⣿⣟⣿⡿⠀⠃⠀⣤⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣶⣿⠟⠋⣿⣿⠏⠀⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠲⢿⡇⠀⠈⢧⣩⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⢁⣾⣿⡿⠁⡄⣼⠁⠀⠀⠐
⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⣾⡿⠰⠖⠾⣧⣠⡀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⣸⣿⠃⢐⣴⡟⠁⢠⡶⠖⠃⠀⠀⠂⠖
⠀⠚⢛⣟⣭⠿⠟⠛⠛⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡍⠙⠉⠀⠀⢸⣿⠓⠜⠋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤
⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠉⢻⠋⠓⠚⠛⠿⠿⢿⣿⠿⣿⠛⠉⠁⠀⢀⣶⣴⣦⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠁⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂
⣶⣤⡴⠀⠀⠀⠀⣹⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣵⠚
⣾⡿⢛⣾⣷⣤⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠶⣾⣄⣀

⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠻⣷⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠉⠙⠛⢻⣿⣿⡿⠧⠀⣀⣠⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠻⣷⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣭⣾⡶⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠘⣟⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠋⡉⠙⠁⢠⣶⣶⡶⠦⠂⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠀⠀⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠀⠀⢀⣾⣁⣠⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠠⡄
⠛⢲⣦⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠐⠘⣿⡿⠁⡘⠏⠀⣀⣤⣴⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣎⣛⡄⠀⢉⣶⠄
⠀⠋⢁⣤⠤⣄⡀⠀⠛⠁⠙⠉⢠⡄⠀⠍⠀⠺⠿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡟⡴⠃⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠝⠃⠀⠉⠁
⠂⠂⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣤⢠⡤⠆⠀⠀⠀⣀⣈⣁⠤⠀⢀⠀⠀⠄⠄⠠⠠⠀⠀⢉⣉⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠁⡒⠒⠀⠀⡏⠉⠋⣰⣶⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣏⠀⣶⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃
⡀⠀⠀⠅⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣙⠀⠠⠌⠋⡀⣼⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⢹⡖⠆⠀⠀⠗⠻⠿⣉⠁⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠃⠀⠈⠀⠉
⢄⠐⠀⠀⠘⡲⠞⠀⠀⠀⠰⠖⠲⠞⣁⣀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣷⡎⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠞⠺⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⡖⣀⣤⣤⢤⣤⡀⠤
⡏⢠⡤⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⣀⣀⠑⢀⠀⠠⢻⢦⣌⡇⠁⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠀⠀⡴⣦⣶⡶⠀⠄⠴⢦⡄⠀⠉⠲⣀⠀⠀⠀⢀⠠
⠚⠓⠄⠒⢂⠁⠈⠁⠩⠉⠉⠐⠂⣄⠉⢉⣉⠀⠀⣀⠈⢀⠢⠄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠷⠀⢀⡙⢩⣽⣧⡤⠀⠐⣸⣷⢻⠛⣶⠟⢀⣄⠀⣤⠰
⠟⠿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⡧⠄⢁⠁⡶⠋⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣄⣀⣀⣀⡑⣿⣿⡞⡐⠁⠀⠀⠈⠈⣡⣠⣤⣤⠤⣤⣬⠀⢥
⠁⢰⣯⣿⣷⣶⡖⠻⠿⠓⢶⣦⣉⡁⠀⡘⢣⣼⠠⢲⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠛⢋⡙⠛⠿⣿⣿⡛⣫⣾⡿⠛⠁⠈⢁⡁⠁⠀⡼⠛⠀⠀⠀⠐⠃⢈
⣺⠛⠉⠳⡞⠉⠗⠀⡀⢀⣿⣯⢽⣯⡟⢙⣷⡄⣰⣾⣿⣋⣷⠂⠀⠀⣀⠀⡀⠐⠛⢿⠀⠈⣿⣿⣿⠟⣿⣀⡈⠁⢈⡯⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠰⠿
⣿⣿⣶⡶⠐⠂⠈⠳⢿⣈⡇⢴⣼⡟⠛⠉⠙⢿⣿⠋⢹⣿⡷⡀⡀⢀⣘⣤⠁⠤⠶⢼⡤⠧⣼⣏⡙⠃⢈⣉⣿⠁⢉⠀⢀⣀⡈⠍⠙⠃⠀⣉⡿⠂
⠉⠙⢿⡄⠀⠀⣤⠀⠘⡿⠀⠈⢿⡇⠀⠁⠀⢸⡿⡀⢘⡉⣠⡤⠀⢂⠈⣷⠀⠠⠶⢶⣤⡀⣤⣄⣀⠉⠙⠛⢷⣶⣋⠁⢀⡈⠛⡋⡀⠐⣾⢾⣥⠤⢄
⣀⣤⣿⡅⣠⣶⣤⠀⢸⡓⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⢻⡃⠀⠀⢹⠋⠀⠀⢸⠗⣻⣥⡐⠈⠂⢈⡇⠳⢈⣁⠤⣰⠒⠛⠠⣈⢳⡠⣵⣮⣴⡏⠸⠟⠉
⠋⣹⣿⣿⡟⠉⠙⠶⣾⡛⠉⡉⠙⠛⠀⠀⠀⣺⠋⠉⠛⡿⠆⢤⣴⡟⠛⠠⢅⡿⠤⢼⣾⢡⣷⡏⢀⣔⣨⣶⡰⠤⣘⠻⣷⣿⣿⡯⠆
⣴⣻⣬⠟⠀⠀⠀⢠⡏⠿⠀⠧⠰⠷⠀⠶⠄⠿⠆⠨⣇⣤⣀⡠⠄⠁⠈⣵⣾⠁⢶⣾⣟⣾⣛⢷⣿⣯⣾⡏⠘⡧⢸⢏⡀⢼⣿⡁
⠽⣏⣉⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠂⣴⣤⠤⡔⠉⠉⢩⡿⣿⡑⣤⢿⣿⠔⠿⠟⢾⠆⣴⣿⣹⣶⣶⣿⣿⠛⠛⢻
⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠺⡷⠂⠀⡜⠋⠉⠻⣿⣾⢳⣼⠆⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⢸
⠲⣿⣜⠻⠿⠾⢿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢲⣶⣷⣦⣤⣤⣀⠀⣠⡾⢿⣇⠘⢶⡄⡀⠠⠐⡮⢿⡈⣿⠸⣆⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⢸
⢶⣟⡛⣿⣶⡖⢲⣶⠬⣛⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⣩⣭⠿⣿⠿⠏⠀⠁⠲⡄⠹⡀⠀⢭⣿⣦⡾⢠⡟⠙⠋⠂⢸⣿⡿⠛⢛⠀⠀⢿⣿⠏⢀⠀⣸
⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣸⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠰⣷⡴⠛⣿⣤⣄⣴⠊⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⣰⢿⣿⢃⣾⡦⢧⣰⠾⠟⠋⠁⢦⡍⢀⣀⣼⡧⠈⠀⠀⣹
⣿⣴⣶⣶⠶⢶⣶⣦⣤⠿⠄⣰⣿⡆⢰⡆⠀⣶⠃⠀⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣤⣄⠀⠓⠞⠳⢶⣾⣶⡿⠞⠉⢹⣿⠃⢀⡤⠔⠚⠉⠁⠉⠉⠡⠐⣤⣜⢻⣿
⢟⣿⣿⢿⣀⣸⣿⡷⣊⣩⣤⣿⡛⢇⡸⢧⣠⡏⠀⠠⢿⣷⣆⡀⠹⣟⣧⡼⠦⠔⠚⠓⠸⣿⢿⡀⠀⠀⣠⡦⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣾⣥⢺⢿
⡏⢼⣿⣮⢻⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⡀⢠⠂⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣏⣣⡀⠀⠀⠐⢤⣤⣤⣻⣯⣬⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⢶⣶⣟⣾⣿⣿⣟
⢵⣾⠯⣹⡌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠘⢦⡀⠀⠲⠂⠀⢤⣀⠈⢻⣿⠋⠈⠁⠀⠁⠰⣖⣿⣇⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡔⣬⢿⠻⣶⣾⡿⢯⡟⣡⣶⡿
⢀⣛⣤⣿⣿⣧⢀⠀⣄⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣴⣌⣤⣤⠽⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣠⢼⣷⣴⣶⠶⣿⢾⣿⡟⣿⡟⠻⣿⣿⣿⢨⡗
⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣽⡏⠀⣀⡀⠀⡀⣠⠁⢈⡟⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠊⢩⡶⢤⣍⣿⢠⣶⠌⣥⡈⣡⣸⣧⡿⣿⣍⠻⢿⣿⢿⣿

⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⡇⠈⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⣷⡆⡀⠀⢸⡟⠁⢸⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠸⡿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⡇⠀⠈⢙⣿⡆⠠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡋⠁⠀⢸⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⢋⠁⠈⡹⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠈⢩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠗⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠸⢻⣾⠛⠛⣷⡿⠇⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣶⣌⣿⣷⣶⣤⣶⣾⣶⣾⣥⣆⣾⣿⣡⣤⣾⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠤⣿⢿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⡿⣿⠵⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡟⣿⣿⠋⠙⣿⣿⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠢⠄⠀⠠⢤⣿⣿⣿⣿⡦⢸⣿⣷⣿⣷⡤⠔⠀⠠⠐⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⡧⠘⠿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡟⢉⣴⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣼⣮⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠁⣘⣽⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣟⣁⠨⣐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⢋⣰⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣤⠘⠛⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠐⠂⠀⠠⠈⠙⢻⠟⣾⣿⠃⠙⣿⣷⢻⡏⠁⠀⠀⠈⠐⠂⠢⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣶⣾⢡⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⣻⣿⡜⣷⣾⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⢰⡿⠋⠋⣹⣍⠙⠋⣻⡍⡓⠙⢿⡆⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠛⠛⢿⡟⠛⠻⠁⠀⠀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡛⠛⢿⣿⣷⣦⣶⣾⣿⡿⠟⢛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣶⣯⠿⠛⠻⠟⣿⣶⣤⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠠⣾⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣶⡇⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣾⡇⠀⠠⣴⣿⣇⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣸⣿⡷⠆⠀⢸⣷⠀⢴⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣧⣤⣤⣬⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣯⣥⣤⣤⣼⣿⣤⣼⣦⣤⣤⣤⣽⣿⣤
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⢠⡄⠀⠠⣄⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⣀⢀⡀⣀⠀⠄⡀⢀⠀⡤⢶⣤⣄⠠⡄⡀⠀⠀⢠⡤⣀⡀⡀⠠⠀⡀
⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⢤⡀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠛⠃⠀⣇⣠⠀⠀⠛⣀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠄⠔⢤⡤⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠈⠠⠞⠠⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇
⡀⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⡄⠀⡀⠀⠀⠰⢿
⠸⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⡛
⠀⡣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠉⣆⡧⠀⠈⠐⣷⠰⢿⠛⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢑⠆⠀⠀⠀⡅
⠀⣁⠀⠀⠀⢴⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠘⠿⠣⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⢼⡩⠇⣠⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠈
⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⡌⠀⠀⠠⢴⡄⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⠈⠁⠀⠀⠀⠆⠦⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⠴⠅⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠑⣾⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡅
⡠⠅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⠀⠐⠐⡀⠐⠀⠂⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣵

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⡄⠀⢀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⢭⣽⣛⡝⠂⠩⣭⣛⡛⠻⠿⠿⠿⢟⣛⣫⣵⣿⠟⣿⡿⢟⡪⣔⣮⠳⢍⡙⠛⢫⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⣃⣀⣠⠄⣐⣬⣽⢟⣋⡭⠷⠦⢶⣢⣤⡉⢔⣲⣭⣿⣿⣷⣮⣭⣿⣿⣿⣯⣙⣶⠾⠫⢾⣿⣿⣭⣖⣿⡶⠿⢛⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠙⠋⣉⣉⣭⣭⣅⣛⠻⢭⣛⣫⡴⢮⣽⠷⠾⠿⠿⠶⡾⢿⣿⠿⣭⣷⣶⣮⠭⠽⠿⠛⠛⣒⣙⣫⡵⠾⠛⣉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣼⠻⠷⠶⢖⡫⠽⣛⣴⣬⠭⣿⣛⠤⣶⠾⢝⣟⣭⣝⣿⣿⣾⣷⣽⣍⣋⣙⣀⣈⣊⣛⠽⣵⣒⠴⢞⣋⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⣭⣭⣭⡭⢽⣓⠶⢿⣻⣶⣬⡵⢞⣛⣯⡥⢶⣿⣥⠯⠽⣟⣿⣶⠭⢭⣭⡉⣉⣩⣭⠭⢴⣞⡯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢭⣿⣶⣢⢌⣉⣑⡒⠒⠂⢘⣫⢭⠒⣉⣽⣖⣛⣩⣭⣽⣭⣭⣽⣛⠤⠮⣌⡕⠀⠚⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣭⣛⡻⠿⣙⣻⣤⣤⠈⠶⣯⣝⡻⣛⠭⣑⣻⣧⣶⣾⣿⡿⣛⡿⢾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⢿⣤⣞⠿⠯⠉⣭⣯⣿⡶⠾⠧⣬⣽⣿⢥⣼⣟⡻⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠟⠛⢭⡴⣬⠴⠾⠿⠟⠟⠋⠛⠈⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢶⣶⣶⡾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⢿⡾⠶⡶⠶⢾⣶⡾⠾⠾⠶⠶⢾

⠀⠀⠑⣉⠉⡉⠊⢀⠤⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠁⠆⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠈⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣇⡡⠈
⠀⠀⡠⡉⣈⠈⢂⠂⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠉⠩⠁⠈⠩⠀⠀⠈⠒⠉⠐⠀⠀⠂⠑
⠀⠀⢀⣀⣯⣀⡀⠀⠒⠈⠀⠀⢰⢊⣀⣁⡀⣀⣉⣀⠅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⢈⠄⠀⠠⠒⡎⠀⡘⠂⠀⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠉⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⡑⠀⡇⠀⠀⡎⠑⠀⠀⠀⠙⠉⡄⠀⠀⠀⠂⠐⠌⠈⠐⠄⠂⠀⠀⢰⠁⡁⠄⠀⠀⢈⡅⢨
⠀⠀⢰⠥⢥⢢⠄⠈⠀⠀⠁⠀⠨⣠⠀⠄⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡖⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢄⡀⠁⠈⠃⠈
⠀⠀⡈⢦⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⢀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠁⠈⣞⠙⡎⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠰⠀⠋⠀⠐⠆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠤⢠⠓⠀⡆⠂⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠎⠀⡇⠀⠀⠀⠠⡃⠃⠀⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⠂⠀⠸
⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠃⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡎⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠅
⠀⠀⠈⠊⠀⡀⢠⠑⠐⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠉⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢒⠻⠃⢑⠪⠢⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣌⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡢⠂⠤⠰⠶⣮⠀⠀⠀⠘⠐⡦⠁⠄⠉⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠪⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠀⠀⠀⡅⠄⠸⠈⠹⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⣿⣿⣿⠾⢿⣿⣶⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣮⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣳⡆⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠃⠈⠟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡆⢀⢀⣀⣀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣶⢆⣠⠀⠀⠀⢺⠉⠻⠿⠿⣿⡦⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠛⠉⠀⠀⢡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⢇⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠏⠃⠀⠀⠀⠈⣠⣦⢠⡶⣿⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⢠⣤⡆⠀⠀⠀⡀⠈⢱⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⢀⠄⣿⠀⠀⠀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠉⠉⢀⢠⡀⠁⠃⠈⠁⠀⠦⠀⢰⣀⣤⡀⢀⡀⠠⠘⡷⣮⠄⣿⣀⡇⣶⣾⣾⣤⡎⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡬⣑⣾⣡⡖⣠⢿⡇⠀⢈⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣼⣀⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢠⡆⠀⠾⠶⠟⠋⠦⣩⣿⣿⢷⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠚⢋⣠⣺⠿⠽⠅⢘⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠏⠻⠫⣿⣿⠟⠠⣿⣿⣿⡟⢿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠐⠋⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⢿⠿⢁⠒⠙⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠷⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⣤⣤⠐⣲⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣀⣀⠀⢸⣷⣮⣿⡯⣹⠋⠀⢀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡤⡘⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⢽⢿⣤⣌⠁⣈⡿⠆⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣫⡿⣿⣿⣷⣿⣿⡅⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢸⠳⢴⢃⡘⠈⠻⠋⠑⠉⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣿⣿⠟⠉⠓⠒⣲⠖⠒⠒⠒⠒⠲⡖⠒⠚⠢⡀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⠀⢀⡴⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣀⢝⢶⣫⣤⣾⣿⣶⣤⣤⢀⠀⢀⠀⢀⠙⢦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣩⣵⣶⢻⣻⣷⣾⢣⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣷⣾⡏⣽⣿⣶⡆⣴⠀⡦⢤⡄⢠⡶⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⠁⠺⠦⠻⣅⠠⠔⠈⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠉⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⢎⣿⣿⡱⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡗⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣮⣵⡾⣫⣭⣝⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠼⠄⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⣀⠀⠀⡿⡂⣝⣦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠠⠤⠤⠤⣤⢾⠷⢦⣳⣼⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠄⠁⠛⠁⠘⠏⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠘⣷⣎⣉⣷⡟
⠀⠀⠀⠈⠲⠶⡤⠬⠿⠀⡠⠒⠉⠉⡉⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⣇⣀⣴⣀⠀⠀⢄⣀⡤⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠰⠁⠀⠀⢠⠁⠀⢄⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣿⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠐⢳⠀⢠⣀⣤⣀⠋⠀⠀⠀⠄⠊⣇⠀⢠⡀⢶⣀⡆⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⢧
⠀⠐⠀⡀⠠⠀⡠⠊⣀⠀⠣⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢧⣼⣾⣧⡞⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠄⢠⣿⡿⢿⣧⠄⠀⠀⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠚⠉⠘⢃⡦⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⠟⠛⢻⠁⠀⡐⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠹⣿⣷⣾⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡌⠀⢠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠘⠻⢁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢸⠋⠀⠀⠈⢣
⠀⡀⣀⣰⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⣄⣀⣀⡀⢀⣀⣠⣿⡇⣀⡀⣀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⠀⢻⣀⣀⣀⢀⣸⣀
⠀⠉⠉⣿⡿⠛⠛⡿⠂⠿⠗⠲⠿⠖⠶⢶⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠂⠗⠰⠖⢲⣿⣿⡻⠏⣙⣟⣿⡷⠋⠻⠋⠙⠋⠉⠈⠙⠋⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘
⠀⠠⣾⣇⢀⣀⢸⣧⣰⠀⠛⢛⡒⠰⠀⠾⠆⠀⠀⠀⣾⠀⣈⣇⠀⠀⠀⠈⠘⠛⢳⣦⣘⢻⠿⠟⣣⠤⣀⢴⡶⠀⣆⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⡀
⠀⣼⣿⣷⠀⠉⢸⣿⡿⠇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢳⣜⣿⣿⢿⠟⠁⡀⠀⠉⠒⢴⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠿
⢰⣿⡿⣿⡧⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠔⠒⠛⢫⡉⠙⢿⣾⣶⠾⠋⠀⡀⠀⠀⢸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠖
⢸⣿⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠾⠧⠿⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣧⣴⣶⠞⢋⣠⣴⡞⠋⠀⠀⠀⢤⡄⢤⣴⡶⠆
⢠⣿⣶⣶⡶⠂⠀⠀⢀⣶⡦⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣤⣜⣍⣏⣽⣶⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠈⣏⢙⣃⣠⡴⠒⠊⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣴⠞⠀⠀⠀⠀⢳⣯⣤⠀⠀⠉
⢸⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠁⣉⡤⠀⡆⣤⢀
⢀⣧⣩⣤⣴⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⣿⡷⡝⣿⠷⣿⣯⣽⣿⣿⣹⣟⣯⣷⣶⣶⡿⠛⠁⠀⠀⣠⡄⠒⢳⢠⡧⡶⣤⢀
⠸⡿⣿⠛⠁⢀⣀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡲⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡿⡟⢿⡿⠛⠉⠀⠠⠤⡆⢰⡆⢾⣶⣼⢸⣿⣷⡩⠬
⢸⣧⣦⣷⣾⡿⠋⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠻⣾⣧⠀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠌⠋⡇⢾⢿⣧⣷⣿⢸⣿⢹⡇⣔
⠀⠟⠿⠛⠁⠀⠠⠶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⠀⠷⠿⠛⠟⠿⠰⠟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠋⠳⠇⠚⠟⠻⠿⠟⠿⠙⠗⠀⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢅⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠔⢀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠠⡀⠀⠄⠐⠠⢄⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠄⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠌⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣴⣶⣶⣿⡿⣷⣶⡶⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡿⠷⠿⠿⠿⠷⠤⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢸⡏⠙⣷⢸⣷⠀⡖⣿⠁⢠⣿⡇⠀⡦⠉⣿⠁⣾⡇⠀⣸⣼⣿⠉⢷⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣷⠀⣿⠈⣿⣴⠇⣿⠀⢸⣿⣿⢸⠇⠀⣿⠀⣿⡇⢀⡇⣿⣿⣠⡿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣿⢸⣿⢀⡟⠀⢻⣿⠀⣿⠖⢸⡏⢻⣿⠀⠀⣿⠀⢻⣧⡾⠁⢿⣿⠻⡄⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠃⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠔⢢⠀⠀⣀⠔⠂⠀⡃⠀⠠⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠈⠑⠑⠀⠁⠊⠁⠀⠊⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡷⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢸⠃⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣟⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢀⣠⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠄⠀⣿⣿⣿⡟
⣤⣴⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣆⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠘⣿⣿⢿⡧
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⣀⡀⠤⠐⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠒⠛⣋⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠿⠿⠛⠋⣠⡤⠖⠈⠁⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⡉⠉
⡴⠀⣴⣿⣶⣾⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢉⣉⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣤⣿⣯⣾⡿⠟⠛⠛⠋⢻⣶⢮⢦⠖⢲⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⣴⣿⣿⡟⢿⠃⠀⠀⡄⠀⠐⠋⢛⣳⣁⠘⢛⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣹⡆⠊⠀⠆⣼⣿⣤⣼⡶⢾⡋⡉⠴⢿⡧
⠀⠀⢤⣄⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠠⠖⢀⣴⣾⣿⡿⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠁⠉⠈⠀⠀⣰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢇⠉⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⣤⠤⢄⣤⣞⣿⡗⢸⢿⠂⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣖⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡵⣂⣿⡆
⠀⠠⣔⣾⠶⣮⡑⠬⢞⣩⣽⣿⣿⣿⡧⢸⣼⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣏
⠀⠀⠉⠈⣉⣠⠔⣿⣟⠯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⣀⠳⠂
⠠⠖⠠⢠⣥⣅⣼⡁⠪⢷⠽⢟⣹⣿⠻⡿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠙⠂
⠀⠀⠀⡀⣤⡟⠀⠀⠀⡠⠓⠚⠓⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠟⠋
⠀⠀⠂⠵⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦
⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⠟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣘⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠰⠋⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⠁⠈⠉⠀⠋⠛⠐⠀⠋⠀⡟⣿⣿⠃⠀⠀⠤⠀⣠⡾⢋⠟⠋⠉⠟⠁⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⢀⣠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠔⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢀⡀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣍⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡤⠄
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡧⠰⠍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠀⢀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣦⣤⣿⢻⣿⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠁⠀⠀⢺⣿⣿⡟⠾⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣄⠀⠠⣦⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣤⢃⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣭⣥⣤⣴⣄⣀⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣶⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣇⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⡷⣄⡘⣦⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⢻⢿⣿⣿⣿⣡⡱⣾⡝⢦⡈⠛⠛⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠈⠫⠳⣄⠻⢿⣿⣝⣾⣿⣷⠙⠲⣴⣷⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣍⣛⠛⠛⠉⣠⣴⣾⣰⣤⡴⠶⣤⣀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣠⣦⡈⡛⠿⣷⣾⣴⣴⣴⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⢿⣿⣇⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣄⠙⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠿⠛⠁⠞⣁⣴⣿⢿⣿⢿
⣿⣿⣏⢻⣿⣷⣽⡟⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡟⠁⠉⣠⣾
⣿⢹⣿⡄⠀⠙⣿⠃⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⡿
⠟⠀⢿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣾⣿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⡹⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡸⠷⣶⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣷⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣴⣶⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠋⠘⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡟⡃⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢻⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠅⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣟⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣾⣧⣿⣿⡇⠀⢐⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⡆⠀⠸⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣯⣙⢻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣽⣿⣯⠼⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠈⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⡀⠀⠀⠑⠀⠸⠇⣼⣿⣿⣿⣶⣾⣽⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣽⣤⣤⣤⣤⢶⡆⣿⣿⣿⣿⡤⠉⠟⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⠗⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣳⣤⣘⣧⡤⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⠙⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡿⢻⣿⠟⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠀⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣾⣓⣤⣀⠰⡞⢿⠿⣿⣷⠶⠄
⠀⠀⢠⣶⣿⣀⡀⢠⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣶⣟⣄⣀⡀⠄
⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠛⣲⣿⣟⠷⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⣻⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣼⢻⣿⣿⣦⣼⣿⣧⣿⡏⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣻⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣽⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣯⢡⣸⣿⣿⡇⣿⣿⡏⣿⣇⣨⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢹⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢈⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢰⣾⣿⣿⣇⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡃⢸⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣟⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡿⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⢸⣿⡻⣯⣻⣮⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣸⣿⣗⢸⣿⣿⡃⣸⣿⡿⢠⡾⠀⠀⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣻⡿⣷⣾⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⡄⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢿⣿⣿⣿⡇⢿⢸⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣧⢸⢁
⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⡿⣼⣿⣧⣀⣀⠐⢐⠀⠀⠀⠀⠒⢺⡷⢶⣯⣉⠻⣜⣧⣙⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣼
⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣵⣽⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣬⡿⢿⣏⣉⣭⠤⠀⣈⠁⣀⡀⠀⠀⠉⢷⣮⣩⣭⣉⣉⠋⠙⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡉⠻⣿⣶⣦⣤⣭⡵⠄⠀⠙⢿⣄⠑⣤⠹⣷⣤⣤⣀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣍⡉⢽⣿⣟⠻⠿⠿⡍⢯⡉⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣶⣟⡛⠛⠳⢮⣻⣶⣦⣀⡈⠳⣾⣿⣦⣬⣟⠛⠛⢛⣭⠅⢛⠉⠙⢃⡤⠤⠄⠘⣛⠉⠹⠋⡀⠻⣄⠹⣆⣻⣾⣿⣿
⣿⣟⢻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣁⣽⣿⣿⣿⠟⠳⠶⢦⣟⡛⠟⠛⣻⠭⡑⢒⡀⣉⣁⡀⠓⠀⢰⡂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠆⡨⠄⠀⠤⠔⢂⣘⣷⣜⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣗⣿⠛⢨⡅⠉⠀⣸⠓⢂⠉⢉⣀⠄⠐⠂⠛⠓⠾⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⢶⡷⣦⡀⠀⠀⡉⢠⡈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠉⢀⣐⠓⠶⢤⡒⠆⠉⠄⣠⠄⠚⠂⢀⣄⠄⠀⠈⠛⢀⢻⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠈⠉⠀⠂⠴⠉⢓⠠⠤⣤⡄⠓⠚⠀⣄⡀⠀⠀⢸⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣴⣶⣄⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣶⡶⣖⢁⡄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠘⠃⠘⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡅⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⢀⣠⣴⣶⡀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⠻⣧⠀⠀⠀⠐⠴⣬⣿⡷⠞⠋⠉⣿⣿⡧⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⣀⣀⡠⣄⣄⣠⣶⣶⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣷⣤⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡰⠿⠀⠙⠀⠀⠀⠒⠚⠉⣿⠀⢰⣆⣄⢹⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⢛⠙⠛⣿⣿⣿⣿
⡅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⠀⠀⠀⣺⣦⠀⣿⡄⢈⣧⣽⣾⣿⠀⠀⡄⣶⣼⣿⡟⣟⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⠟⠾⣿⣿⣿⡟⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣏⡀⣤⠀⡄⣎⢘⠂⢀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⠛⠸⡟⣟⢻⠟⡀⠀⡷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄⢠⣿⣷⣠⣿⣿⣿⠃
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣄⡿⢸⠛⢛⣸⣆⣀⢁⡶⣿⢋⡰⣿⡾⢰⣿⣿⣬⣼⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣧⡀⢸⣏⣻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⣼⣿⣿⣿⣼⣷⢸⢼⡇⢸⠃⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⠉⣻⣧⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢛⠰⣟⢿⡿⢿⡏⢠⢸⠃⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣽⣿⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣄⠼⢿⣿⢻⣿⠃⢾⡿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡑⡎⡵⡸⢲⣮⢤⠏⢠⣡⢨⣿⣿⣵⡧⣼⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢼⣻⡄⣏⠀⠾⣯⠈⠁
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⡛⢻⣿⠷⡟⠻⣿⣿⡿⣿⣿⡶⠆⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢠⡆⢹⡧⢿⣧⣶⣾⣧⣴⠊⢫
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠒⠐⢿⡿⠻⠆⣿⡻⣿⣴⣧⢾⣿⣿⣿⢿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣻⠍⠀⠈
⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣾⣀⣤⣠⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣏⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣽⣿⣿⣿⡟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⣙⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠂
⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠃⠈⡇⠘⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡿⣿⢦⣿⣿⡋⣟⣟⣟⣿⠃
⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢹⣳⣿⢙⡗⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢀⣀⣀
⡇⠀⠈⠉⠓⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣈⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣵⣿⣿⣿⠿⠺⠟⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣿⣉⣉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣇⢹⣇⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡯⢹⢽⢿⣿⣿⢀⢸⣠⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣥
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡿⢶⡿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⢻⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠟⠃⠉
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡿⢟⣶⡊⠉⢉⣀⣤⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣥⣾⣗⣰⣟⣿⢹⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄
⠅⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠛⠻⠿⠓⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⣻⠙⠏⡟⢿⢹⣿⣿⡏⢻⣿⠛⠛⢻⡿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣟⣼⣿⣿⣿⠿⠃
⣇⣠⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣷⠻⠾⣿⣿⣇⣼⣿⠀⣀⣼⣧⣀⣴⣿⣧⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⠉
⣇⣽⡞⠉⡄⠀⣿⢹⣿⣇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣀⠈⣿⠀⡀⢹⡿⠀⠈⢿⡟⠛⢿⡟⠛⠛⢻⡟⠛⣿⠋⠹⣯⣿⣿⡄
⡇⢠⠀⠐⣧⣸⣿⣼⣷⣿⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣯⠆⣹⠀⡶⠺⠇⠠⠄⠘⡇⢠⠸⡇⠀⢠⠈⡗⢀⣽⡃⣠⣿⣿⣿⡁
⠆⣼⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠰⣿⠀⣿⣸⣷⣴⣦⠄⡤⣴⡷⠤⢼⡆⠀⠀⠀⡅⠀⢱⡆⠀⣆⣿⣿⡇
⣅⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⡆⠀⠀⠀⢸⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢻⡟⢹⣿⣿⣿⠈⣷⣠⡆⠐⢨⠀⠀⠴⠀⡇⠰⢾⠇⠶⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣾⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⣾⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣧⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢼⠀⣸⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣫⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣦⣿⢀⣤⢀⣿⠀⢠⡟⢀⣿⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣍⣉⣉⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣉⣉⣹⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣧⣧⣼⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠿⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠛⠟⠃⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡁⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢉⣉⣁⣈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⡉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄
⠀⠀⠐⠂⠠⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣟⠉⠼⠤⠙⠋⠛⠛⠒⠐⠂⠀⠤⢤⣀⢄⡐
⠀⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⢀⣠⣤⣶⢲⣶⣻⣶⣖⣶⣦⢤⣄⡀⠉⠉
⠀⠈⠉⠙⢻⡿⠛⠻⠝⣛⡉⠁⢀⡀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣽⣷
⠀⠀⢀⣀⣠⢇⢀⠀⡘⡿⠛⢒⣀⣀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢤⣰⣶⠖⠐⡥⠀⠆⠀⠘⢋⣀⣀
⠻⠟⡋⢩⠃⠘⢐⠀⡃⣃⠀⠈⡙⣛⣩⣤⣤⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢗⡉⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠠⠀⡾⢻
⡤⣷⣾⡉⠅⠘⠀⠀⠃⠜⣀⠈⠉⠉⠉⠃⠁⠀⠀⠀⠺⠆⠀⢀⢁⣀⣀⣁⣇⠀⠘⠀⠘⡄⢀⠀⠈⠃⠻
⡧⣻⠞⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠹⠣⢤⠄⢀⡁⠁⠊⠁⠐⠀⠀⠤⣨⠍⠁⠉⠱⠦⣼⠃⠀⠐⢍⣭⣬⠳⣤⣤
⣿⡇⢀⠀⣄⠀⣀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⣷⠟⠉⠓⣅⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣽⢐⡆⠀⢈⡉⠉⠀⠘⣿
⣷⣥⠘⠈⠋⠀⠉⠀⠤⠀⡜⡛⠃⡜⠚⠚⠒⠚⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡋⠇⠘⢻⡟⠙⠀⠀⠁
⣮⢟⣀⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⢘⣛⣀⠑⣶⢲⡖⣶⢶⡦⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠂⠀⢰⣈⣁⣈⡙⠫⠀⠀⠀⠀⢶
⡿⢸⣿⢿⣿⡇⠘⠂⢿⣿⠉⠁⠉⢹⡍⠀⠀⠿⣿⡥⠀⠔⠀⡰⠀⣨⠋⠀⠈⠁⢀⠀⠈⠁⠄⢤⣀⣀⣸
⣶⠋⣀⠀⣈⠛⠒⠒⠺⣿⠀⠂⠐⢸⣏⢀⠘⢦⣗⣦⣶⠦⣦⣛⠃⣩⠤⣰⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢈
⡿⣿⢳⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⠁⡊⠁⣀⣬⣞⣉⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣁⣤⣤⣬⡿⠐⠶⠞⠛⠛⠒⠺⠖⠉
⣄⡀⡉⠠⠤⣴⣦⣖⣶⣶⣦⣄⠵⠀⡬⠛⠡⠬⠿⠟⢉⣯⠹⣥⣬⣿⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⠶⠦
⢛⠅⠿⣽⣯⠟⠀⢰⠀⢡⢞⣿⡀⢷⠦⠤⣤⡴⠄⠀⠈⠉⠀⣿⡉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡂⠀⠀⠘⢣⡀
⠛⠑⠇⣼⣿⠶⡶⡄⠀⠘⣷⣯⣭⣿⣿⠗⠁⣀⢀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⡔⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠟⠛⣿⠟⣷⣴
⢰⣤⡔⢚⠪⠀⠋⠀⠀⠄⡈⣈⢉⠍⢀⡀⠁⣟⣼⡌⠁⠈⢉⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣶⢶⡆⠀⠀⠀⠈⢿⡏
⣹⠧⠛⠉⡄⠁⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠂⢹⣄⠤⣦⠗⠳⡜⢤⡠⢥⡤⠶⠒⢲⠋⠁⠈⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠈⢿⡇
⣽⠹⡗⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠈⠉⣀⠄⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠁⢰⣂⣆⣥⣬
⢹⠃⣶⡀⠀⣠⢀⠀⠀⠰⠒⠒⠒⠺⠘⠃⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠓⢸⠤⣾⢹⣦
⠚⠿⠯⣧⢴⡓⢰⣦⠀⠀⡤⠀⠐⠒⢄⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠑⠀⡚⢲⡌⠁⢽⣛⠟⠙⠆⢉⣼⣺⠟⠋⠁
⢀⠀⠀⠙⣿⡧⡄⠁⠚⠃⠀⠒⠒⢀⠀⠁⡀⠀⠀⠈⣄⠀⠐⢰⡂⠀⢃⣀⡄⠛⠒⠂⢨⣤⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠶⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡼⣶⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣄⣀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠒⠲⠶⣾⢟⢭⣴⣶⣿⣏⠁⠒⢶⡟⠀⡫⠅⠉⠛⡶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠃⣾⣿⠟⠙⠓⠈⠐⢄⢻⡄⠋⠀⠀⠘⠞⣦⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂⢀⣒⣤⣄⡌⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⡀⢰⠚⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⣉⡠⠤⠐⠛⡭⡙⢀⢎⠎⠀⣦⡀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⢻⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠴⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣌⠃⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠙⠇⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠰⠁⡀⣿⡏⣀⠄⠀⠀⣼⡞⣤⡴⠈⡲⢟⣛⠿⠄⠐⢲⣾⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠇⠀⢸⣿⠏⢁⣀⢠⣤⡿⣿⠩⠔⠁⠀⠉⠉⠀⢢⣄⠀⢧⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠹⢷⡝⣥⠀⠀⠀⢠⣦⠚⠀⠹⣄⠀⠀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡀⢠⢊⠄⢀⠀⠀⡅⡟⠂⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣧⣤⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠿⣦⣀⡀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠉⠻⢶⣖⡈⠒⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢝⠻⣧⣾⣧⣄⣀⣀⢀⣀⠿⢏⡀⠈⠓⢮⣳⠶⢤⣀⠀⠈⠁⠒⠢⢤⣈⠻⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡉⠀⠀⠀⢘⣶⣦⣴⡞⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠐⣹⢿⡇⣿⣷⡄⣀⣴⣿⣡⣤⣴⠤⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡘⠻⢿⣿⢀⠏⠈⠓⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢶⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠟⢿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣠⡾⢧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⡿⢄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠠⣷⣤⣤⣤⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠩⠁⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠐⣀⣡⢴⠶⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠒⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡿⣷⢸⠀⠀⠈⠹⠷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣀⢠⠆⢀⣀⣀⣴⢨⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠘⠿⠷⢖⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⠀⠀⣂⣈⣠⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠱⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢿⠉⠉⠙⠋⠉⢉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠗⠀⣼⡦⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗



⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢷⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠠⠝⠓⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠈⣀⠀⠨⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⣀⣤⣤⡶⣮⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠨⠈⡕⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⢀⡂⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡪⠀⠀⡀⠠⢀⠠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡰⠓⠄⠆⢆⠠⢵⠉⠘⢠⠤⠢⠊⣠⢐⠂⠈⠀⠀⠌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣢⣶⠔⣞⠝⠸⠍⡂⠆⢉⠀⠈⠀⠩⠀⠐⠁⠁⠒⠆⠀⠥⠔⡲⠅⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠂⡀
⠀⠀⢀⡲⡛⠝⡨⠍⠨⠙⢂⢠⠤⠀⣠⠤⢀⣀⣀⠀⠀⡄⠄⣠⠄⠀⠀⠌⠁⢈⠘⠀⠂
⠀⠀⠀⢘⠗⠃⠑⠈⠉⠤⢊⡐⠁⣄⠀⣠⡁⡂⡂⠊⠐⠂⣐⡠⠁⠀⠀⠐⠃⠀⠖⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠒⠴⠀⠀⡂⠸⠨⠜⠀⠒⢠⢔⢀⠉⠀⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⢎⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢲⡀⠴⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢩⠖⠂⠀⠀⠀⢰⠆⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠃⠀⠄⠈⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠠⢀⡀⠀⢀⡁⡀⠀⢀⣀⡀⢒⢀⣈⠀⠀⡀⣀⣀⣀⢀⢊⡓⣀⢀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠹⢿⣿⠟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣴⠀⣿⣇⠀⢰⣧⠀⣦⣧⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡴⣋⣠⡕⠺⢿⢀⣿⣿⣤⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⢀⠜⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣆⡬⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢄⠹⣿⡅⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢛⡙⡟⢁⣚⡟⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⡟⢻⣿⡤⠀⠀⢹⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣿⢀⣿⡿⠿⠀⡾⣿⡷⢮⡽⠿⣿⡿⡷⢾⣭⠀⣤⡬⣏⣀⣀⠖⢿⣀⣙⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠃⣚⠋⢘⠃⣾⠆⣼⠇⣿⢁⡚⢀⣡⡿⢀⡖⢸⡟⢰⡿⢠⡟⢠⡟⣰⠆⣿⠁⡣⡮⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢸⠁⠇⢾⣦⣵⣤⡵⣦⡴⠃⠑⠬⠭⠦⠞⠣⠬⠲⠬⣴⣬⢥⣬⣴⣿⠬⠕⠤⠭⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠁⠀⠧⠚⠙⢿⣿⣷⣼⢻⣷⡀⠀⠰⡢⢔⠆⠀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣬⣻⣦⡈⠠⠄⣠⣾⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣍⢻⣶⣾⡿⣯⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣹⣧⡀⠀⢀⣼⣏⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣦⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣾⠋⠉⠉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⢷⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣤⣶⠿⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⡄⢶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢩⣭⣭⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣶⣿⣦⣥⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣭⣽⣿⣯⣭⣽⣿⣯⣭⣭⣿⢗⣄⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣭⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣍⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⢱⡍⣿⡟⠛⢻⣿⡟⠛⢻⣿⣟⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⠿⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠉⠙⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢻⠿⠻⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⢤⣄⣬⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣍⣉⣛⣛⣓⣒⣒⣶⣶⣶⢶⠦⠤⠤⠶⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⣶⢶⡖⡚⠒⣒⣒⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠍⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠹⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⣿⡞⢰⠉⣈⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⡾⢹⢀⠜⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣄⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠀⢨⠘⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣶⣶⣤⣤⡄⢸⣿⣷
⢀⣤⣤⣀⠘⣿⣿⣿⣯⣅⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⡾⠿⠟⢛⠟⠁⠀⠀⢠⠀⢿⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣉⡀⠈⡀⣾⣿⡟
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣛⣛⣉⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣋⡀⠀⠀⠀⣼⣠⣄⣢⣀⣼⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⢴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡧
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⠟⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⡴⠶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠈⠉⢹⡧⠖⠋⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣂⣉⣠⣾⣟⣛⣿⣿⣟⣹⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣭⣀⣩⣍⣉⣭⣿⣷⣤⣸⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢤⣀⣀⣰⣦⣴⣾⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⢻⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣤⢠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣀⣀⣠⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡀⠉⠛⠿⠛⠛⠛⠿⣷⣤⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⢙⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣤⣄⣀⡰⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⡉⠛⢻⣿⣿⣿⠛⠁⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⡿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣟⣋⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⢤⣤⠤⠤⢤⡤⣤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠻⠋⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⠍⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠾⡲⢦⣀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⣿⣷⣦⣠⣀⣤⠤⢄⡰⠤⠤⢀⡀⠤⢄⣀⡀⢀⢠⣰⣟⠿⠟⠀⠈
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠋⠁⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⣌⠛⠛⠋⠁⠈⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⡀
⠇⠀⠡⠄⠀⠀⠤⣤⡤⠄⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠴⠻⣿⣯⠀⠈⠀⠀⢩⣿⡿⣇⠔⠛⠉⠉⢠⡆⠉⠉⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣷⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠠⠤⠠⠀⠀⠀⣠⢾⡁⠀⡆⠀⡄⢸⢷⠀⣁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛
⡎⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⡐⠧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠡⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡿⠾⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠄⢒⡘⢆⡠⢀⡖⠀⠀⠀⠀⢰⢶⡷⢶⠖⠒⠛⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠀⠀⠀⠠⣀⢀⠂
⠁⠀⢇⢀⣤⢜⠀⠀⡀⡗⠠⠠⠀⠈⠳⡼⠀⠀⢼⣁⠀⠀⠀⠀⡀⣡⠿⠳⢈⣂⡃⠰⢦⢻⣤⣬⠿⣾⠋⠈⢻⣶⡀⠐⣸⣿⠉
⠜⠈⢀⠀⠀⠂⣀⠐⠃⢽⣆⡄⣼⠟⢃⣁⢀⠋⠸⢧⠀⢀⡀⠀⠸⠏⠀⠀⠸⠛⠓⣼⠳⡶⠒⣈⠤⠀⠀⠀⠀⢠⣍⡻⠃⡶⢰
⠆⠂⣠⡄⠀⠀⠈⠰⠿⣼⠟⠓⠀⣋⠁⠀⠀⠁⠀⢰⣆⢺⠿⢀⡀⠙⠿⣦⣤⣓⡾⠹⠌⠁⠘⠛⣳⠄⠀⠀⠠⣾⡟⠁⣴⠇⠉
⠋⠁⠉⠛⢿⡶⠖⠂⢀⡀⠀⣤⣤⠼⡔⣐⠂⣲⣌⠙⠉⠁⠐⠈⢤⠀⠀⣾⣷⡿⡗⣀⣈⣿⣊⣩⣽⡀⢰⣿⠦⠿⠀⠀⠻⠦⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠙⠁⠀⠀⣣⡈⠉⠉⡁⠀⠒⣿⡏⠹⠟⠒⠁⠀⣿⠸⠛⠚⢻⡿⠂⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⡀⣠⣼
⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡿⣷⡴⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⣿⣶⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠻⠿⠿⣿⢻⡿⠛⠚⠛⡛⢿⠟⠋⠁⠈⠈
⢉⠁⠀⢠⣤⡄⢀⢘⣿⠐⣀⣾⡥⢾⡗⠚⠃⠿⠃⢈⡀⢰⣧⠤⠲⠐⠛⢫⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⡿⠁
⠺⠀⠐⠀⠘⠓⡏⢰⠁⣠⣠⡄⣰⠰⠇⢶⡦⣶⡶⣮⠀⣬⡒⠵⢶⣀⣁⣆⠰⡶⠿⢳⠶⣾⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒
⢰⣟⣿⣿⡦⠀⠲⠿⠃⠛⠉⠉⠛⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣻⠿⣦⢱⢸⢻⠿⠂⠀⠀⠈⣛⡉⡀⠵⠤⣤⣀⣄⠀⠀⠀⡠⢶⡙⠇
⠐⣾⠇⢸⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠳⠏⡩⠊⢉⣫⡴⠟⢚⠀⣛⡿⠠⠀⠀⠤⣘⣿⣶⣴⣍⣉⣤⣴⡶
⣀⣣⠀⠘⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⢼⡾⠂⢀⣴⡿⢟⢷⣽⠛⢛⢠⡤⠤⠀⠀⠀⠉⠙⠣⣿⣌⠉⣿⣿⡇
⠈⡨⠒⠭⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠻⣿⣿⣷⣶⡄⠀⡄⠀⠌⡀⣰⣏⢹⠁⡉⢀⡬⣆⠟⠁⢠⣄⣤⣀⣤⣤⣶⣴⣾⡩⣿⡍⣯⡏
⣀⠗⠀⡴⢉⠙⢛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠿⢿⢟⡟⢠⣤⠟⠀⣦⡄⢉⣘⠺⢡⣿⡟⠛⣉⠩⠈⠉⠉⠉⣹⡉⠉⣽⢉⣹⢶⠋⠁⠀⢀
⣧⠒⠠⢉⣤⣯⣋⠀⣼⡏⠐⠀⠠⡐⢬⡗⠀⣼⣯⢀⡸⠭⢷⣯⡍⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠐⠀⠒⠰⢯⣿⠤⠈⠁⠀⠀⠙⢷⣻⠛⣿
⢛⣶⣖⣨⠝⠛⠉⠉⠉⠅⠒⠢⡀⠀⠀⠹⠉⣋⠁⡈⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣽⡁⡌⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣿⣧⠟
⣦⣬⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠠⠤⣦⣁⠜⢵⢦⠄⢁⠄⠀⠀⠀⠒⠓⢪⠡⠤⠐⠒⠒⢚⣷⣾⣿⣿⠛⣿⠿⢿⡩⢒⣋
⣫⣮⣛⡶⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢍⡓⢾⡶⣒⠜⠾⠊⠀⠀⠀⠉⠤⢄⣄⣤⡴⢮⡤⡴⠟⠛⠙⣩⣤⠛⢫⡶⣟⣻
⣅⣊⡙⣻⡎⡓⢰⣧⣤⡀⠀⠀⢀⣵⡷⣄⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠙⠶⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡌⢤⣶⠶⡶⢶⡿⢾⡟⢛⠅⣷⣯⣳⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠒⠢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠾⠖⠒⢚⡙⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠙⠻⠶⣤⣀
⢀⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠐⡖⠒⠒⢤⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤
⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⣴⠴⠶⠶⠆⢶⣄⠀⢸⡀⠀⠘⡇⠀⢸⡄⠀⠸⡄⢻⣠⠴⠚⠀⢸⡤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢹⢾⡀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⣏⠙⢦⠘⣆⠀⡌⠀⢻⣀⣀⣀⠀⢸⡍⢷⡈⣇⠀⠀⢧⠀⠈⢧⡀⢸⠃⢸⡟⢦⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁
⠘⣿⣇⠀⠀⢸⠘⣆⠀⠀⢹⡀⢘⡇⠹⡄⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠙⢿⠀⠀⠸⠄⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠃⠀⠙⠂⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠖⠁
⠀⢿⣿⠀⠀⡷⠖⠘⣆⠀⠈⣇⠜⠁⠀⢻⠁⠀⠀⠷⠶⠶⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⢸⣿⡀⠀⠃⠀⠀⠙⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠋
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡤⠤⣤⣴⣖⣲⠶⣶⠶⠶⠖⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢙⣳⣾⣤⣐⠶⠶⠮⠿⠛⠓⠛⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠸⣤⡆⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠐⡄⢠⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠋⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠙⢆⠘⢆⢇⠀⠀⣼⣷⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠣⠘⡞⠀⡈⣿⢿⣀⠞⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡉⠪⠐⠄⢹⠷⣗⣨⠁⣁⠀⠀⠲⠊⠁⠀⠀⢴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠈⠁⠠⠤⠭⠤⠄⠀⠐⠟⠛⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠉⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣦⠸⡦⠀⠀⠃⠚⠃⠀⠰⣉⠆⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠢⡼⠈⢀⣀⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠓⠃⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡙⠂⡀⠀⡏⡏⠀⢀⠀⠀⠀⢺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠃⠀⡀⠀⠀⠑⠬⠶⠋⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⠄⠀⠀⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠛⠁⠀⠟⢀⣤⠀⠀⠀⠉⣰⢻⢳⡠⠖⡆⠀⠀⢈⡀⠈⠁⠀⢚⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣊⠁⢀⠀⡠⠋⡏⢧⠐⠀⡰⠃⡜⠀⢁⡴⠁⠂⣠⠚⡟⣆⠀⡀⠙⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠃⠀⠚⠁⠘⣅⡸⠳⡞⠀⠸⠵⠂⡞⣞⠱⠘⠹⣤⠇⢈⠢⠀⠐⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠄⠀⢼⡧⠀⠈⠁⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠘⣌⡆⠑⠀⠈⠀⢾⠦⠀⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣺⣟⠀⢠⣿⡄⠀⢰⠒⠦⠤⢦⡈⠇⣰⣷⡀⠐⣿⣗⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⢽⡿⡁⠰⣿⡢⢠⠋⠓⠤⢎⢿⣱⡄⢞⣿⠆⠨⢾⡮⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣻⣏⡂⣪⣿⢝⠀⠭⠍⠑⠚⠉⠥⠀⡻⡿⡅⢐⣽⣝⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠉⢔⣿⡳⠄⣱⣆⢩⠍⣴⡌⠠⢚⣟⡢⠉⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⠌⠂⢽⡷⡀⠨⣾⢮⠘⠵⡷⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠙⠁

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⣴⣿⢟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠘⣿⣿⡦⠿⢴⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠙⢿⣧⣿⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢠⠀⠿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⢠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠈⠀⠀⠰⠃⠠⠄⠀⢀⢠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠁⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠐⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⣀⠱⢔⣾⠋⡙⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠉⠁⠀⠄⠀⢀⢱⡀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠤⢀⠀⡀⢲⣀⠂

⠀⠀⢀⡔⠊⠁⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⣉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡀⢠
⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⢁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⠰⣈⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢳⡾
⠀⠀⠀⠁⠄⢀⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁

⠀⠀⠀⠀⢀⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠈⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠘⠆⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠸⠃⢀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢔⠉⠉⠀⠁⠙⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⠀⠤⠁⠀⠀⠀⢂⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡃⠀⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠙⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⠃⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢢
⠀⠀⠘⢡⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡁⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢴⣶⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⢀⣼⣷⢶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣦⠀⣨⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⡷⠞⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣬⡉
⠀⢸⣝⣿⣧⢶⣄⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣼⠿⣥⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⡛⠋⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠛⠶
⠀⠜⠁⠀⠻⣆⠈⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢿⣬⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⡄⡀
⠀⠘⠀⠀⠀⢉⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣣⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⠀⠀⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⠐⠠
⠀⢐⡶⣤⣿⣷⣴⡾⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠫⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣯⣷⣼⣿⣽⣦⡄⠀⠀⠀⠈⢛⣧⡴⠟
⣼⣟⣻⡯⠿⠿⠏⣾⠿⣷⡄⠀⠀⣤⣾⡿⠃⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⢎⣭⡝⠭⢭⣭⠯⠯⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠌⠻⣷⣶⣦⣄
⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠉

⠀⠀⠀⢀⠠⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀
⣴⣔⣊⣹⣞⣓⣼⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠱⠀⢸⡧⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⡀
⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢧⣼⣷⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣀⣠⣿⣻⣃⣀⣠
⠀⠻⠶⠟⣁⣀⣈⠻⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣄⡀⠀⠀⢙⡛⣛⣛⡛⣛⣛⡛⣛
⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠤⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢺⠂⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⢠
⢀⣀⣤⣤⣿⣷⣾⣭⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣉⠳⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣲⣴⣷⣦⡀
⢨⣍⣩⠭⣭⣩⡭⣭⣩⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢼⡃⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠙⣮⢿⣉⡞⠉⠙⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡄⠀⠀⠻⠤⠴⠋⠈⠁⠳⠤⠴⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉