Rastafarian Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣷⣦⡀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠈⢿⣆⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠘⣿⡄⢸⣿⠀⠀⣰⡿⠋⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢹⣧⢘⣿⠀⣾⠏⢀⣴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠸⣿⠀⢸⣿⢸⡿⣼⡏⣰⡿⠋⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣌⡻⣿⣦⠀⣿⣦⠼⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣶⣿⣿⡟⠻⠿⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢿⣦⡄⠀⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⠿⠟⢛⣻⣿⣿⠃⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠒⠒⠒⡒⢶⣤⣄⢳⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⣠⡾⠟⢛⣿⠇⣠⠞⡩⠤⢄⡀⠀⠀⡰⠋⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⢠⣾⠟⠀⣰⡿⠉⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠹⠆⢀⠃⢀⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⠀⠠⠀⠘⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠉⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠈⠑⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⡀⠀⣼⠀⠈⠁⣿⡇⠙⠻⢶⣄⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢀⢻⣆⠀⠀⢳⡀⠀⠂⢤⡐⠂⠒⠉⠐⡔⠈⠀⢰⠃⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢀⡾⠋⠀⢻⣧⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣰⣿⡏⣀⠀⠀⣾⡇⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠈⠓⢦⡀⠀⠉⠉⠀⣠⡜⠁⠀⠀⠀⠻⠟⠀⣿⠆⣸⡿⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⣵⡿⢋⣠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢟⣫⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⠉⠑⠲⢤⣄⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣦⣍⠛⠻⠗⠀⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠻⣯⠻⣧⡈⠻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢶⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠛⢻⣾⠛⠛⢻⡟⠛⢹⣿⡀⣨⠟⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠊⠻⢦⡴⠟⠳⠶⠞⠀⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣾⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢰⠇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡟⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣸⠃⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡟⢀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠺⠶⣤⣤⣤⣤⡶⠞⠋⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⠿⠿⠿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠋⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠙⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢠⡞⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⢳⡄⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⡿⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⢿⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢰⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⡆⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⣤⡀⠀⢸⣸⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⡇⡇⠀⢀⣠⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣰⠀⢹⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣰⣷⣿⣿⡇⢀⡏⠀⣦⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠁⠀⠀⣿⣷⠀⠻⣿⣿⡆⢻⣏⣿⣿⣿⠿⠿⠳⠞⠿⠿⢿⣿⣿⣹⡟⢰⣿⣿⠏⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡃⢠⠀⠀⢹⣿⣇⢀⣹⠿⠟⠋⢉⠁⠀⣆⠀⢠⠀⠀⡄⠀⣰⠀⠈⡉⠛⠻⠿⣏⡀⣸⢿⡏⠀⠀⡀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣧⢸⣧⣀⣀⡿⠛⢉⠀⠀⢢⡀⠈⢧⣀⣹⡦⠼⠷⠾⠧⣴⣇⣀⡼⠁⢀⡔⠀⠀⡉⠛⢿⡀⣀⣾⠇⣸⡏⣿
⠀⢀⣤⡶⠿⢾⣿⣷⣿⠋⠁⣠⡀⠀⣳⡤⠴⠛⠛⠛⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠙⠛⠛⠤⢤⣞⠀⣀⣄⠈⠙⣿⣾⣿⡷⠿⢶⣤⡀
⠰⣿⠋⣀⣠⣤⣤⣈⢉⣿⠛⣩⡿⠋⢀⠤⠔⠲⠦⢤⡀⠀⠈⠙⠒⠖⠛⠁⠀⢀⡠⠴⠖⠢⠤⡀⠙⣿⣍⠛⣿⡉⣉⣤⣄⣄⣀⠙⣿
⣼⢁⠈⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠞⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠳⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠁⡈
⠿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢾⣅⠀⠀⠠⢤⣤⣽⣶⣦⡀⠀⣼⠂⠀⣧⠀⢀⣴⣶⣿⣤⡠⠄⠀⠀⣨⡷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⢹⣆⣨⣿⢿⣿⢿⣿⣦⡀⠐⠛⠛⠛⠿⣋⡉⠉⢉⣹⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣏⡉⠉⢉⣙⠿⠻⠛⠛⠂⢀⣴⣿⡿⣿⡿⣿⣅⣰⡏
⠀⢠⣿⣯⡟⢸⡇⠟⣿⣿⡏⠳⠀⠀⠀⠀⢌⣙⣛⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣚⣋⡡⠀⠀⠀⠀⠜⢹⣿⣿⠻⢸⡇⢻⣿⣿⡄
⠀⠸⣿⢸⡇⣿⠁⣰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⠈⣿⢸⡇⣿⠇
⠀⠀⣿⢸⡟⣿⠀⠏⣿⢻⣿⣿⣶⣤⣦⣵⡀⡀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀⢠⣮⣴⣤⣶⣿⣿⡟⣿⠹⠀⣿⢻⡇⣿
⠀⠀⣿⢸⡇⢿⡀⢰⣿⠀⡻⣿⣿⣿⠿⠻⠿⢹⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⡏⠿⠟⠿⣿⣿⣿⢟⠀⣿⡆⢀⡟⢸⡇⣿
⠀⠀⡿⢸⣧⠸⣇⠈⢹⡆⠳⣽⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠸⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣿⠇⠀⠀⢀⡀⢿⣿⣯⠞⢰⡏⠁⣸⠇⣼⡇⢿
⠀⢨⡇⠘⣿⣄⠻⣆⠘⣧⠀⠙⣿⣿⠏⣠⠆⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠲⣄⠹⣿⣿⠋⠀⣼⠃⣰⠟⣠⣿⠃⢸⡇
⠀⠈⡇⠸⢿⣿⡗⠟⢷⣿⡆⠀⢿⣿⣾⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡈⣷⣿⡿⠀⢰⣿⡾⠻⢺⣿⡿⡇⣸
⠀⠀⣿⠀⢸⠉⣿⡀⠸⣿⣷⠀⢸⣿⣧⣾⣅⣀⣀⠀⢀⣠⣤⣾⡿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⣀⣀⣸⣷⣼⣿⡇⠀⣿⣿⠇⢠⣿⠉⡇⠀⣿
⠀⠀⢿⠀⣼⠀⢻⣧⠀⣿⢹⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡏⣿⠀⣼⡏⠀⣧⢀⡿
⠀⠀⠸⣇⢻⡟⣻⠟⠀⣿⢺⡇⠀⢿⣿⠹⣿⣦⣈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⣁⣴⣿⠏⣿⡿⠀⢸⡏⣿⠀⠻⣟⢺⡟⣸⠇
⠀⠀⠀⢻⣤⡇⣿⡀⣠⣿⠸⣧⠀⢸⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡟⠮⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠵⢻⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡇⠀⣼⠃⣿⣄⢀⣿⢸⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠈⣿⠋⣿⡆⢿⠀⠀⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⠀⠀⡿⢰⣿⠙⣿⠁⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⣆⣿⠀⢸⡆⠀⣿⠻⣧⠀⢿⡻⣟⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠟⣿⢏⡿⠀⣼⠛⣿⠀⢸⠇⠀⣿⣰⡿⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠁⢻⣿⠀⠀⣷⡀⢸⡇⠙⢷⣼⠇⠹⡄⠙⠛⠿⠿⠛⠋⢰⠇⠸⣧⡾⠃⢸⡇⢀⣾⠀⠀⣿⡟⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⡆⠘⣿⡙⢟⣿⡄⢸⣿⣄⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣠⣿⡇⢀⣿⡻⠋⣿⠃⢰⡟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣼⣷⠈⢹⣷⠀⢹⣟⠦⣤⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠴⣻⡏⠀⣾⡇⠀⢾⣇⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⣼⢿⡄⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢠⡿⣧⠀⢸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠴⠋⠀⠻⣦⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣴⠟⠀⠙⠦⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⢶⣖⢼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠲⣦⠀⢰⡟⠀⣀⣾⣻⡏⢳⡄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢸⣷⣾⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣷⣦⣱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣤⣬⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢋⠟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠘⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡾⠋⠀⢠⡾⣡⣾⣿⣿⣿⠿⠟⣷⡌⠠⠤⣤⠿⣯⣿⣿⣿⣧⢻⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁⠀⠀⠘⣰⣿⢫⣿⣿⡿⢀⣠⣵⠄⠀⠀⣴⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣬⣇⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣋⣭⣤⣄⠀⢠⣦⣤⣤⣝⢿⣿⣿⣛⣻⣿⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣝⣿⣿⣼⣧⣤⣿⣿⡄⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⡇⠸⣿⡿⠟⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣠⣾⠛⠃⠀⠈⣹⠷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢨⣿⣿⣎⣿⡏⣉⣽⠷⠶⠿⠧⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢠⣿⠻⣯⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢮⣶⣿⣿⢿⣿⣷⣬⣭⣴⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠹⣯⠙⠿⠉⢹⣿⣟⣿⡁⠞⣟⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣤⣾⣴⣿⣿⢩⣿⣇⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡈⣿⠹⣷⣻⣿⣿⣧⣸⢻⣿⣿⠟⣽⠏⢸⣷⡈⠓⠦⡤⣤⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡘⠁⠘⢷⠇⠀⠀⠡⠾⠶⣾⠇⢻⣉⠿⠉⠛⠢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇⣿⣧⣤⣄⡙⠋⠀⢀⣀⣠⣴⡿⠖⢋⠀⠤⠴⠂⠀⠈⠛⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠋⠉⠐⣻⣟⣿⡃⢟⡷⠶⠀⠀⠁⠀⠉⢉⣐⣛⡈⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡍⠃⠀⠀⢠⣿⣏⣼⣧⣿⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⡰⢻⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣶⣿⢧⣀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠃⢠⡬⠠⣿⣿⡇⣹⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠄⣿⣿⡀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⣰⣿⡿⣧⠐⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠤⠄⢸⣿⣿⡅⠈⣟⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⢿⡗⠃⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⡽⠀⠀⣠⠞⠁⣾⣿⠻⡃⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠸⢽⣿⠤⠌⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣴⣶⣾⠃⢀⣰⡿⢾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢶⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣷⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠛⠻⠟⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣀⣄⣠⣜⣏⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠰⣶⣿⣿⡿⡿⠃⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡌⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠘⠃⠈⣿⣿⣆⠀⣈⣡⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣟⣩⣭⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢛⣿⣝⣿⣯⣽⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠙⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣷⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣀⣴⣿⣿⠟⣡⣴⠶⢿⣛⡉⠉⢀⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣴⣿⣷⡖⠚⠋⢁⣤⡾⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢹⣿⣿⣿⡻⠤⠿⣿⣿⠿⢛⣻⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠄⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠿⠋⣿⣿⣿⣄⡙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⣼⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠻⡙⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠘⣮⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠹⣎⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⡄⢻⣮⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⠿⠟⠉⠛⠙⠉⠛⢿⠿⠟⠙⠿⠛⠻⠃⠛⣿⣿⣿⣄⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠈⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣴⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⠹⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣣⣾⠿⠟⠙⠛⠻⠻⣿⣟⣾⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⢸⣿⣿⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣦⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣾⣿⣿⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣠⣤⠄⢤⣤⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠐⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⢿⡇⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠊⣿⣿⣿⣿⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⡇⢸⣧⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡏⢿⣿⠈⠛⠉⠒⠢⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣷⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠿⠀⠀⠐⠶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠂⠐⠒⠂⠠⠄⠀⠀⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡡⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⢀⠠⠀⠂⠈⠉⠉⠁⠐⠀⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⢀⠤⠞⢁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠳⠦⡁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⠞⠁⠄⠀⢈⠈⣁⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣌⠉⣁⠀⠡⠈⠳⢅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⡄⡈⠛⠦⠀⡠⠚⠀⠓⣀⣀⡐⠀⠛⠦⠀⡴⠛⢃⢠⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⡎⡤⠧⠓⠄⠀⠀⠐⠢⢤⣤⣤⡤⠤⠃⠀⠀⠀⠚⢸⢠⢱⠸⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡇⠔⠂⡤⠈⡈⡆⠁⠀⠐⠦⣤⣠⠴⠂⠀⠀⢲⠁⠃⢠⠀⢢⢰⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠸⡔⠰⠁⠀⡆⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢸⠀⠂⢆⢢⠣⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠫⠀⡀⠸⠴⢀⠄⠀⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠠⣀⠦⡇⠀⠀⡍⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⢈⡈⠘⠁⠆⢑⠀⢘⡀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣣⠀⡊⠡⡀⠃⠁⡡⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠃⠎⠊⠋⠂⣿⡣⠰⢀⠄⠀⠂⠠⡂⠰⢐⣻⠄⠹⠐⠱⠘⠾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠨⠳⠡⠼⠆⠛⠀⠀⠙⠠⠧⢌⠾⠅⠦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠠⠠⠀⠠⠄⠠⠠⠤⠀⠠⠠⠀⠤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠤⠄⠠⠤⠠⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⠠⠔⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠢⠄⡀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠠⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡀⡄⣈⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣁⢠⢀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡰⣀⠔⠋⠋⣀⣄⣒⣐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣂⣒⣠⡀⠙⠙⠢⣀⢆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⢞⢩⠠⢱⠀⠀⡤⠤⣄⣶⠎⠃⠀⠀⠘⠵⣶⣠⠤⢤⠀⠀⡎⠁⡝⠳⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢨⡸⣦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣴⢇⡀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠃⠉⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠆⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠘⠀⡘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠀⠀⢰⢿⡄⠀⠀⢀⣴⢄⢠⡀⠀⠀⢀⡄⠠⣦⡀⠀⠀⢠⡿⡆⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⣌⢈⡼⠀⡏⣠⠉⢣⠠⡋⢀⡀⠀⠰⠲⠖⠆⠀⢀⡀⢙⠄⡜⠉⣤⢰⠈⢧⡁⣡⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡏⡇⣿⠀⡇⠧⢹⢣⡀⠀⠀⠀⡑⠲⠶⠶⠶⠶⠖⢊⡀⠀⠀⢀⡜⡏⠼⢸⠀⣿⢸⢹⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡟⣇⢡⠃⠃⡇⠈⢇⢹⡂⢀⠀⠈⠲⣤⣄⣠⣤⠖⠁⠀⡀⠐⡏⡸⠁⢸⠈⠘⡌⣸⢻⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡁⢸⣆⠔⣸⠠⠎⢸⠈⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠁⡇⠱⠄⢇⢠⣱⣄⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠷⡁⠈⠘⣅⢀⠀⢇⠀⠸⣆⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⡰⢈⡀⣠⢣⠁⢈⠾⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠨⢀⠂⣠⠚⠨⡴⠉⠀⠀⠘⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⡃⣄⠀⠉⢦⢅⠂⢜⠐⠀⠅⢙⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⠔⠁⣧⡌⢀⠁⡨⢊⣌⠀⠡⣧⠢⠂⠱⠁⡀⠈⠁⢀⠡⠎⡐⠔⣼⠆⡀⣠⡙⢅⠘⡀⢠⣼⠨⠣⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢿⠋⠶⠃⡇⢹⠑⢼⡟⡦⢽⢀⡢⠅⠞⠳⠨⢔⡀⡧⢴⢻⡇⠂⡏⢸⠘⠖⠹⡾⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠁⠈⢲⢀⡙⡮⢃⣊⣪⢸⢓⠀⠀⠚⡇⡕⣑⣘⣷⣋⡀⡗⠁⠈⠂⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣀⠄⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠢⢄⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠄⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣥⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣕⡂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠞⢩⠀⢘⣑⣂⣅⠤⠀⠠⢄⣅⣒⣛⠀⢸⠑⢦⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⡸⣔⠂⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠲⣼⡀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⣲⢁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⢀⣋⠳⠄⠰⠋⠐⢣⢤⢤⠓⠈⠳⠀⠔⢛⣇⢦⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢳⢃⡜⠏⣃⡀⠀⠈⠛⠲⠶⠶⠚⠋⠀⠀⡠⡋⠟⡆⢳⣙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⢆⡏⢸⡂⠁⢿⠐⠀⠈⠓⠶⠒⠋⠀⠀⢸⠇⢁⢻⠉⣆⠏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠻⠡⡃⡁⠏⠈⣆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠎⠸⠀⡁⡃⠛⠣⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠆⠄⡤⣫⠵⢁⢠⢈⠳⡤⠠⠀⠀⢠⠶⠋⢢⢈⠱⢍⠣⠔⠀⠞⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣷⡰⣠⢫⢶⠅⣿⣏⡆⢠⡀⠐⠄⡠⠡⣎⣿⡇⢴⢪⢣⡰⣴⠃⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠀⣲⣴⣿⣣⢿⡿⠗⠀⠘⠯⣿⢦⡿⣷⣴⠂⠘⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠤⢄⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠁⠈⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠐⠀⢀⡤⣶⣏⣿⣮⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣷⣤⡁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣆⣴⣿⣷⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡖⠄⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠀⣢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢀⡠⠤⢤⣤⣄⠀⢠⣤⡤⠤⢄⡈⣿⣿⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠠⠶⣶⠮⠉⠀⠈⠡⣶⠖⠄⠀⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣿⣿⣳⢿⣿⡀⢀⠀⠀⢰⣤⣤⡬⣴⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣏⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡼⢹⣯⣿⣿⢿⣷⠀⢀⢀⣵⣾⠛⣛⠢⣄⢳⡌⣰⣿⣿⡘⣇⠹⣂⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡿⠁⣸⣿⠧⣏⡾⣿⣿⣿⠟⢙⣻⣯⣭⣄⠈⠻⣿⣿⡿⣯⣧⢸⠀⡿⠆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⢹⢠⡏⡹⢠⡏⣗⢻⣿⣿⣷⣾⠟⠛⠙⠻⣧⣾⣿⢻⠃⡏⢸⣾⠀⠄⣀⢿⡗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠈⡇⣧⠀⡇⠀⠘⠁⣿⢻⣿⣾⡀⠀⠀⢹⠟⢹⡄⣡⡃⡎⠀⢰⠜⡟⢸⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⡀⠣⠺⡄⣷⢀⠀⡆⣯⠈⣿⣿⣿⣴⣺⣿⠀⠘⡇⠟⢁⠁⢰⡗⢠⠁⢸⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⡇⢘⠀⠑⡸⣎⡃⠘⣏⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⠇⡆⣺⢰⣾⢡⣨⣷⡇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⢹⣷⡸⣇⠄⢹⡘⢱⠀⠘⡄⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠌⢀⡜⢸⣿⡏⠀⣿⣈⣟⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠋⢿⣿⠀⣿⣇⠙⣮⠈⣧⡘⢸⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡼⠀⡜⣿⡏⠄⢹⢻⠉⡟⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢸⡇⢳⠕⠀⣿⠈⢻⠐⠋⣰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠁⠘⢐⢻⡤⣔⡘⢻⡆⠀⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⢿⣸⣶⡄⠏⠑⢘⣇⠀⢺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⢹⡀⠄⠸⡜⣧⠡⠀⠀⢍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠅⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠀⠉⠋⠘⠆⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣶⡦⣄⠀⢻⣄⣠⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣍⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢁⣼⢋⡾⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣾⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣾⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢰⢿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣾⣼⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢰⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⣼⢣⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠉⠘⢃⡼⢿⡻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠶⠲⡌⠚⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢐⣉⣩⣍⡉⠛⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠛⠇⠀⠀⢠⣴⡶⢬⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡽⠟⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⣶⠾⠿⣯⣥⣀⣀⢀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣼⣯⠀⠠⣄⠀⠉⠉⢩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠙⠻⠛⣋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄⣤⣄⣹⣿⣿⠀⠀⣾⢟⡟⣩⣉⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣝⣿⡿⢋⡎⣿⠀⠈⡟⣴⠹⣿⣟⣹⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠉⠉⠉⠙⣵⠟⠀⠀⢿⡍⠋⠉⠁⠁⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣰⢻⡄⠀⠀⢠⡻⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⠾⣦⣀⣀⣼⠷⠋⠣⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣴⡟⢿⣤⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠚⣩⣶⣶⣾⣷⡶⠖⠃⢀⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⠁⣠⠞⠁⢛⡛⣛⠛⠀⠀⣰⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠊⠙⣦⣄⣸⣿⣿⣠⣤⡞⠁⠀⠀⠸⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⢩⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠒⠁⠀⠀⠁⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⣀⣀⣠⠄⠀⠀⢤⣀⣀⡈⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣟⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣜⣿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠞⠁⠀⢀⡀⠀⠄⣀⠀⢀⡀⠄⠀⣀⠀⠀⠙⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⣾⡟⢠⠻⠀⠏⠀⠈⠇⠸⢳⠘⣿⣦⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡁⠀⢀⡿⠹⠅⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡇⠝⠸⡆⠀⠀⣙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⡇⠀⡘⠁⠀⡀⠛⣠⣇⣸⠀⢸⣀⡧⡘⠃⡀⠀⠙⡀⠀⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡜⢠⠇⢠⡇⡎⠁⠸⠁⠀⠀⠹⠀⠉⡆⢧⠀⣧⠸⣼⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢡⢦⠀⣯⠀⢹⢠⡶⠀⠀⠀⠰⣦⢸⡁⢨⡇⢠⢦⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣴⡇⠞⢰⣿⣷⢴⠃⠄⠀⠀⠀⠀⡆⢳⢴⣿⣿⠘⠆⣷⣄⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⣠⣯⠚⠸⣦⠀⠀⠙⠀⠘⠁⠀⢠⡾⠘⢏⣧⣀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡆⡌⡇⠋⡘⡆⠙⡇⠀⢀⣤⣄⠀⠀⡟⠁⡞⡈⠃⡏⡀⣆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⡀⢣⠆⠔⢡⢰⣣⣻⠋⠁⠀⠀⠉⢻⣣⢳⢠⠁⠄⢦⠃⣸⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠃⡆⢠⢀⡎⡎⡧⠑⢷⣦⣀⣀⣶⠗⠡⡏⡎⢧⢀⠀⡀⠁⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⡇⢻⢸⢰⡇⣿⡀⢀⠙⢏⠟⢁⠀⣸⡇⣷⢸⢸⠃⡟⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢉⢘⡷⠃⠈⠚⢅⠈⢀⠍⠊⠀⠳⣟⢈⢹⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⠞⠤⠃⠀⠀⠀⠈⣜⡈⠀⠀⠀⠀⠫⠜⠢⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠅

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠄⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠄⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢠⠆⣀⠔⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠆⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⣨⠰⠋⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈⠳⢮⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡵⠊⢰⠈⠀⢀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⢰⠈⠳⣇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⢸⡀⡂⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⡆⣸⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠃⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⢠⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡄⡓⠀⠀⠁⢀⢀⡀⠀⠀⠌⠛⠓⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⢀⢄⠄⠀⠀⠀⡃⡅⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⢰⠁⢠⠃⠈⠆⡇⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠏⡌⠀⠓⠀⠑⠰⠍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⢣⠀⠊⠈⠀⠆⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢃⠀⠀⠢⠣⠓⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⢀⠀⣣⠄⣈⠄⠀⠱⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠎⡀⠀⠃⠀⠀⠈⠲⠄
⠀⠀⠀⠆⠄⢀⠀⠀⠂⢀⠆⢁⠀⢰⣀⡀⢛⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠋⡀⣰⡀⠄⠉⢕⠀⠀⠀⢈⠀⠄⠆
⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣱⠴⢠⠆⠎⠎⠆⣾⢇⢨⠀⠄⡂⠐⠀⣂⠄⢠⢀⢿⣆⠁⡏⠆⢣⠰⢤⡙⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢤⢐⢯⠎⢈⢄⠡⠄⠀⠀⠴⢐⢌⠀⢎⢗⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠘⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⡈⠁⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣖⣉⣤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠴⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠖⠂⠘⢿⣄
⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡵⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣠⡿⠃
⠹⣧⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⡴⠋⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⢉⣷⣄
⠀⠈⠳⣴⡋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠉⠁⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠾⠖⠚⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⣠⠞⢁⡴⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡉⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⡋⠀⢀⠔⠁⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⣿⡟⠋⠈⢳⡀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣠⣿⣿⠀⢀⡴⠋⠹⣄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⡼⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣹⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⡞⠁⢸⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠙⡆⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣶⣶⡶⠶⠾⠟⠛⢹⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣏⠱⠀⠀⣴⠟⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡇⢠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢀⡞⠛⠀⠉⠁⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣾⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣀⡾⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣹⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠙⢧⡀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠙⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣰⡞⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠉⢾⡋⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⣀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣤⠴⠛⠃⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣤⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠶⠒⠀⠀⣠⠴⠖⠋⢁⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣼⠋⠀⠀⠈⢆⣈⣁⣠⣤⡴⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠏
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠍⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣃⣀⣀⣴⣿⠁⠀⣀⣠⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣬⡥⢤⣭⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⠲⠿⠛⠃⠀⢿⡿⣦⣤⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣤⡤⠶⠠⣤⣦⣄⡈⣛⢦⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢩⣿⣶⣀⣤⣼⡿⣿⡷⠈⠃⠁⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⢸⠻⠏⣁⣉⠙⠻⣶⡆⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠇⠀⠀⣬⣙⠻⠆⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⣑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷⣾⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⠘⣿
⠀⡄⢀⡆⢠⣿⣿⡄⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢋⣽⡿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⢻⣿⡄⣿
⠀⠀⣾⠃⢸⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⡵⠋⣠⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣧⠙
⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⡏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣿⣦
⠀⠀⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠃
⠀⠀⢹⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⡆⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡗⠀⠀⠀⣠⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡸⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⡿⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢘⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠛⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣻⠏⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠂⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣤⢀⡤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡰⠷⠘⠃⢉⠈⣥⣿⣠⠟⣠⡄⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠈⠀⠀⣀⢴⡿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣯⣴⠋⣹⠿⣛⣻⡿⠿⣛⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⡿⠟⣯⣿⣿⣿⣿⡉⡈⣠⠀⠈⠉⠛⠲⣾⡟⢦⡙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣿⠿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠙⠿⣿⢦⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⣿⡟⠁⣠⣾⣿⡟⢯⡙⠈⠉⢿⣿⡟⠉⠉⠙⠻⡿⣿⣧⡄⠀⢻⣧⣷⡘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣿⣿⠟⠐⣴⣿⣿⡿⠏⠂⠀⠂⢠⣼⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠑⢻⣿⣿⣦⠀⠾⢿⣅⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⠏⢀⣼⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣇⡘⣊⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣿⣹⢂⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠷⠉⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⠇⣼⣿⢛⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠈⢻⣟⣲⠧⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡏⣰⣿⠇⣸⠀⠀⠀⢀⣛⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠘⣃⠀⠀⠀⠀⡟⣛⣿⣁⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣿⡟⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠐⠞⠃⠀⠀⠀⠀⡟⠿⠋⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠘⢿⢋⢡⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠶⠂⠀⠀⠰⠾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢼⣦⣰⣶⢽⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠀⢰⠁⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠰⡈⢻⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣴⣼⣿⡌⡜⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣌⠁⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡌⠀⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡆⠀⢀⣴⣿⣏⣁⣉⣸⣿⣧⡆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢤⠀⣿⡏⣿⡿⢿⣷⣄⡀⠄⠹⠿⣶⡤⠄⣴⣷⠞⡁⠁⣠⣾⣿⣿⠯⣉⡋⣿⣿⡷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣿⣿⠈⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⡟⢤⠘⢳⠿⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠂⢿⣿⣿⡿⠀⠀⣘⢧⡀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣿⣿⠁⢈⢾⣮⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠈⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⣏⣸⣿⡏⠸⣾⣿⣿⡟⢇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢰⣻⣿⣷⠀⠘⠃⠺⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠄⢠⣿⢀⣼⣇⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸⡿⠸⣿⣇⠰⠀⢀⣿⣿⢷⣄⠀⣀⣤⡾⠉⢹⣿⣿⢣⣤⡄⠇⠈⢋⡿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠹⣿⣎⡥⠨⣿⣟⣱⡘⡿⠛⣿⡇⢀⡟⣿⡏⠸⣸⢿⠀⢰⡟⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⣿⠯⡼⠁⠀⢠⣿⡇⢸⠀⣿⡇⠀⣿⠂⠀⣾⠏⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡤⠀⣿⡇⠀⣿⡇⡹⠄⠀⣼⣿⡇⣼⠀⣿⡇⠈⣯⡄⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⠇⠐⢫⢀⣿⣿⡆⢿⠈⢻⣿⠀⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡀⠀⠀⣿⡇⢸⡅⠸⠀⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⠿⠁⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣤⣶⣄⣤⣤⣠⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣕⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⣿⣿⣶⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⣿⣿⣼⣿⡇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⣿⡇⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣸⣿⣿⣶⣾⠋⠀⠁⠀⠀⠘⢿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣶⠶⠆⠁⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣤⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡅⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⡿⢿⡿⡿⣾⢧⣼⣷⢾⣿⣿⡟⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠁⠊⡉⢿⣯⣹⢿⣿⠣⡜⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣐⣶⣦⣠⣄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣋⡷⢲⠏⣾⣿⡿⠋⣸⡿⢋⣶⡾⠛⣉⣤⣴⣴⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢁⣾⡟⢀⣿⣾⡿⠋⠀⣾⣿⣳⡿⣫⣴⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⡴⣾⠃⢸⣿⠁⣾⣿⡟⠁⢠⣾⠟⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣈⡓⢄
⠀⠀⣠⡇⣿⡀⣿⣿⣆⣿⡟⠀⣺⣿⠃⣼⣟⣿⣿⡟⠋⣉⠩⣤⣥⣀⣉⣉⣙⠳⢶⡤
⠀⠘⢿⣿⠸⣷⡘⣿⣿⡿⢁⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠟⠻⡿⢿⣦⣙⠳⣭⡒⢦⣤
⢠⠛⣿⣿⣆⠹⣷⣽⣿⡇⣸⣿⢃⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣿⣾⣷⣶⣦⣍⠳⣮⣝⠷⣾⡄
⠸⡀⢻⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠳⣌⠻⢄⡀
⠀⢰⣄⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⢦⣙⠳⡄
⠀⠀⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠋⢽⣿⣿⣿⣃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢷⣷⡄
⠀⠀⠙⠧⢹⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣬⣙⡃⠤⠄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡝⣿⣿⡇⢸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣉⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠋⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣿⢨⣿⡁⣾⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⣤⡦⣴⣤⡀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣽⣿⠇⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡗⠐⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣹⣿⢓⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠋⣤⣴⣿⠷⠄⢸⡏⢹⣿⢹⣿⣿⠿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⢘⣄⣀⣀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⣾⡇⣿⠃⢸⣿⣿⢠⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⡋⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢡⣴⡾⠂⣀⣾⣿⣷⣿⠀⣼⣿⣿⢸⣯⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣽⣷⣿⡟⠀⢻⣿⣷⣄⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡞⣿⢣⣿⡟⣿⣷⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⢁⣿⠟⢡⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡉⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢁⣾⠃⠰⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠘⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣾⠇⠀⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡊⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣺⣿⡀⠀⡇⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣽⣿⣿⡁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠀⠀⡇⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⡸⣿⣿⡏⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣷⢸⠀⢿⣿⣿⣿⠀⣷⣿⣿⢡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣆⢸⣿⡇⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡇⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢰⣿⠀⣼⣿⣿⠻⣿⣿⠇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠸⣿⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⣿⡆⠘⣿⠟⠀⣸⣿⠀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⢫⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣷⠀⡈⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣥⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡇⣿⠀⠸⣷⣿⣆⠀⠀⠘⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣧⡟⠀⠀⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢛⣛⣛⣛⣉⣩⣭⣭⣭⣍⣉⣙⣛⣛⡛⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢟⣛⣩⣭⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣭⣍⣛⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣛⣩⣭⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣍⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣌⣛⣋⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡐⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⡛⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣾⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣛⣭⣶⣾⣿⣿⣿⢏⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣷⣦⣭⣭⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣭⣭⣴⠾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠐⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡙⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣥⣶⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣛⣛⣩⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠒⢄⠀⢠⠄⠀⠀⣀⠔⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠂⠀⢱⡇⠰⢡⠞⠁⠀⠚⠒⠒⠒⠒⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠠⢠⠄⠀⠀⢀⣠⣀⣤⣨⡇⡟⠁⠸⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢤⠀⠄⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠐⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣉⠙⣿⢠⣎⡔⢊⣉⠁⠀⠁⠀⠀⠠⠈⠂⡀⠄⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠌⣀⠌⢅⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣠⣈⠝⢙⠛⠋⣀⣉⡉⠀⠀⢀⠀⢀⡈⢀⡈⠢⡈⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡰⠃⢀⢂⣴⠋⣠⠞⠀⠀⠈⢓⡀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠙⢧⡈⠳⣄⠁⠀⠱⡀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠰⠁⣠⠗⢚⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠛⠓⢷⡀⢸⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⣾⡰⠃⠀⢈⣷⣯⣶⠂⠸⠃⠀⡄⠉⡿⣿⠑⣀⠀⠲⠆⢲⣮⣿⣾⠀⠀⠻⡌⡖⢾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠿⡇⠀⠀⢸⡟⣿⡏⣰⠆⠀⠀⠀⣰⠿⢿⡄⠀⠀⠀⢰⡈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢰⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢰⡇⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣧⠠⢌⣁⣴⠋⠀⠀⠳⣄⡘⣠⢀⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠀⣸⡌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣽⠿⡀⠀⠀⣰⡏⠉⠀⠐⢛⡝⠁⠈⠉⠀⠀⣘⣟⠓⠂⠈⠙⢳⡄⠀⡀⢠⢿⣍⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡗⢿⢦⣀⣿⣧⡀⠀⠀⠸⣏⠻⢿⣍⠈⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣀⣼⡗⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠈⠬⢹⠛⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣴⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⠏⡅⡀⢸⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠰⢠⡆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⢀⠇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢠⠙⠡⠀⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⡀⠀⢀⣤⣾⣿⢠⠘⠊⡀⢐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣫⣥⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢘⠋⣽⣽⣓⡀⠀⠀⠀⣬⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠢⡐⣄⣾⡿⣿⣿⣆⠠⠄⣾⣠⠀⠠⡷⠄⣴⣿⣿⣿⣇⡠⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣾⠀⡟⠀⠉⠹⡿⣦⣷⣿⢙⣧⣴⣷⡼⢿⠉⠙⠛⡇⢠⣷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡹⣦⡸⣟⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠇

⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⣸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⣖⡀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠟⣿⠀⠀⠀⢰⠏⢹⡏⠙⣆⠀⠀⠀⣾⠉⠈⠹⣦
⠀⠀⣸⡶⢴⣿⠀⠀⠀⢸⣟⣋⣀⢙⣻⡇⠀⠀⢀⣤⡇⢶⡿⠀⠀⠀⠸⣤⢾⡷⣤⡏⠀⠀⠀⢿⣦⣃⣾⠟
⠀⠀⠛⠊⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣶⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⢂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢢⡀
⠀⠀⠀⠆⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣵⣦⣀⣖⡄⠀⠀⠀⠀⢈⢴⡶⠱⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁

⠀⢀⠤⠤⠤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠒⣒⣒⠲⠄⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⡏⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⣤⣿⣤⣿⣤⠀⠀⠀⠟⢸⣏⣹⡇⠀⠀⠀⠰⣿⡁⢊⣿⡇⠀⠀⠠⣿⢦⡵⠆⠆
⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⣖⣶⡆⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⠻⣷⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣦⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡄
⠀⠀⢸⡡⢙⡇⠀⠀⠀⠘⠧⠽⠿⠶⠿⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠄⢀⠲⣶⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠚⠛⠲⣄⠀⠹⣍⡻⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡙⣆⠢⡔⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄⠀⢘⣿⣭⣿⡱⠈⢷⣜⡅⢄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⡛⠀⠈⠛⠋⠙⣧⠃⠘⣝⣞⣼⡎⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⣙⣟⣁⠀⠀⢠⣿⡌⠂⣟⢸⣾⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⠿⠟⠛⢡⣿⣿⡇⡼⡌⢠⢏⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⢻⠟⡿⣻⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣇⢇⣷⠸⡆⣆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡘⡐⢩⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣽⣿⣿⢨⢸⢣⢹⡹⣦⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣇⣻⣿⣼⣸⡷⣽⣿⣿⡿⣑⠛⠛⣻⣿⡄⣼⡎⡞⣧⣯⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡛⠉⠁⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣽⣧⠳⣿⣇⣅⢸⠋⣿⡯⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⣆⣀⡼⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣼⣇⢹⣿⣿⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡳⠯⠍⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⡧⡴⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠙⠛⢻⡆⣸⣿⣿⡟⣿⡟⠀⢀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⡋⠌⠋⠹⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⣄⣐⡞⣰⣿⣿⡿⢱⣼⡋⠀⠸⣿⣷⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠙⣿⣧⠏⢸⣿⣷⣧⣬⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣤⣽⣿⣿⡟⠿⠧⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠱⣿⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣇⠈⠛⠧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠼⣿⡿⣝⢢⣴⣶⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣿⣿⣿⣉⣛⣛⣶⢶⠾⣷⢾⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢧⡀⠀⣼⣿⡋⠻⣷⣯⠻⣿⡏⢉⡔⠁⠀⠀⠙⢻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣴⣿⣯⣹⣛⠏⠉⠳⠿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠾⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠐⠊⠑⠄⠀⠘⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠤⣤⣀⠀⣀⡀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣤⠲⠂⠀⠀⠘⢲⠂⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣇⠀⠘⠉⠉⠀⢱⠀⢠⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠈⢁⡀⢀⡀⠐⠚⠁⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⣄⠨⢽⠿⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡍⠉⣉⣉⠉⢁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⣄⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⢰⣀⣆⠀⡀⠀⠐⢚⣠⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣤⣴⢸⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠈⠓⣻⣇⠈⠁⠈⠰⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠁⠀⠈⠿⣗⠀⠀⠀⠢⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⡇⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣀⣀⣀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠛⢯⡍⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡼⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠘⠲⠖⠃⠀⠀⢀⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⠐⠀⢻⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠉⠙⠋⠛⠛⠉⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢿⣤⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠠⡄⢠⡞⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣷⡄⢠⠄⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠷⠶⣅⣼⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣧⡴⠶⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⣳⡆⢶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠦⣰⣏⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠉⠙⠛⠉⠙⣿⠁⠈⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠶⠶⠖⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣹⠟⡏⠙⠉⠉⠋⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠉⠙⠛⢫⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠛⠋⢠⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠈⣁⣀⣠⠂⠀⡀⣼⠦⠤⠦⠂⠛⠃⠉⠓⠰⠴⠴⢶⡇⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⡟⣴⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⢇⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣠⡤⠄⠤⣤⣄⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠘⠻⡈⠛⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⣴⠁⠀⢀⣴⣞⣻⣿⠖⠛⠂⣀⡀⢄⣀⠘⠛⠢⣿⡝⣷⣦⡀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣾⠏⢀⣴⣿⠗⠁⣀⠀⠀⠐⠂⠀⢰⡆⠀⠐⠀⠀⢀⡀⠙⠻⣿⣦⠀⢻⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠆⠊⢠⣍⣷⠄⠹⠄⢐⡤⢖⠛⠁⠚⠓⡦⢄⡂⠨⠋⠰⣟⣡⠌⠃⠜⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠂⢀⣶⡟⠁⠀⠒⠀⣨⠖⠉⠂⠁⠀⠈⠙⢎⣀⠀⠂⠀⠈⣻⣆⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠖⢶⡟⣈⠙⢻⡦⠀⣠⠎⢱⠄⠺⢦⡀⢀⠶⠆⠴⠈⢳⣀⣠⢶⠛⢋⡔⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣬⠀⣿⣿⣛⡄⠀⡞⠀⠈⠃⠀⠀⡉⣁⠀⠀⠘⠁⠀⢇⢀⢌⣻⠛⠉⠀⣀⡿⠋⠻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⢰⡇⠀⠸⠀⣇⢻⣏⠪⡟⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⢋⡽⠔⠀⢀⡏⠀⢸⠀⢹⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠱⣀⠀⠀⠸⣮⣿⣦⠱⡄⠀⣴⠴⠗⠃⠉⣀⣀⡉⠠⠇⠀⢠⠇⡎⢀⣠⠄⠊⢀⣠⠋⠀⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠹⣇⠀⠀⠘⣿⠟⢳⢧⣀⣤⠐⠖⠻⠩⠶⠶⠾⣷⡀⠀⢿⣿⢳⡄⢃⠀⠀⣼⠃⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠘⢦⢀⠈⣽⣆⠿⣾⡇⠋⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣙⡲⣄⡘⢿⢎⢄⡼⠁⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠱⣵⣾⣿⡄⠘⢧⣀⠢⣍⣉⣉⠉⣉⡥⠖⣀⡞⢁⣾⣿⡿⣫⠎⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡉⠻⣿⣿⣤⡀⠹⠲⣦⣀⠀⠀⣠⣴⢒⠉⢀⣾⣿⡿⠟⣁⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣹⣽⢧⣀⢀⠈⣿⢾⢿⡿⡁⢀⣠⣟⣿⣋⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢯⣿⣿⡠⡆⠠⣘⣇⣻⠿⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠏⠈⠳⡏⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⡤⣌⡇⡘⡡⢠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠝⡅⣲⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠠⠤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⠠⠤⠐⠒⠂⠉⠉⠑⠒⠂⠤⠄⣀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣡⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣌⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠠⣠⠔⠙⠁⣠⣐⣐⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣂⣂⣄⡈⠋⠲⣄⠀⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠚⢁⠘⡆⠀⢠⠤⠤⠶⠦⠑⠀⠀⠊⠴⠶⠤⠤⠤⠀⢰⠇⢈⠛⢦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠾⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢡⠿⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠰⠀⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡎⡀⠃⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⢀⢀⠀⡸⠷⣄⠀⢀⡴⠧⠰⠆⠀⠀⠠⠆⠘⠦⡀⠀⢀⡾⢓⠁⡀⡄⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡆⡠⢛⢸⡆⣆⠈⠀⠢⠀⢄⡀⠘⠉⠋⠃⢀⡠⠀⠜⠀⠁⣰⠀⡇⠙⢄⢰⢇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⡄⡇⡸⠈⡃⢦⠣⣀⠠⠀⠄⣉⠙⠛⠛⠋⢉⠠⠀⠄⣀⡔⡰⠘⡁⣃⠸⢀⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢇⠸⠉⢰⠃⠄⠆⢏⠀⠂⠀⠈⠛⠳⠶⠛⠁⠀⠀⢂⢸⢠⠁⡘⠇⠁⠟⡼⠸⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣆⠜⡷⠡⡋⠈⠐⠆⠈⡄⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢠⠋⡸⡆⠉⠘⠄⢿⠳⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡡⠂⡀⠁⡧⠖⡠⠎⠀⠱⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠱⢅⠰⢼⠀⢀⠀⣌⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠆⣌⠸⠀⠋⢔⠏⠗⠴⢰⡁⢄⢹⡟⠐⠄⠀⠀⢻⡛⢡⣃⣧⠠⠰⠩⡦⠘⠀⢃⢩⠘⠌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠏⣧⠾⣰⠣⠎⡗⣆⣾⢇⢨⡄⠄⡃⠰⠆⢐⠠⠀⡔⡸⣿⡈⢹⠆⡜⣆⠻⣼⡻⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⣥⢐⣿⡞⠘⣧⢳⡷⠀⠀⢼⠞⡦⡁⠰⣽⡂⣼⢀⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠇⠉⠉⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡤⣴⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣶⠇⣠⠶⣿⣫⡴⠛⠁⢰⠷⠚⣹⣋⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡠⠚⠱⠟⠋⠁⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠶⠒⠚⠛⠿⠿⢿⣶⣆⡀⠀⠀⢹⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡄⠀⠿⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠘⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢻⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣾⠗⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠾⢽⣎⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠘⢁⣤⠴⠶⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢌⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡀⠀⠀⢇⣿⢸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠶⣄⠀⡇⠀⠸⣿⠀⠰⣯⡴⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⡶⠀⠀⡏⠸⣿⠛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠷⢦⠘⢆⣧⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡤⠞⠀⠀⢻⡇⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⡇⠈⠙⠀⢀⣠⣄⠈⠉⠉⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣀⣀⡀⠀⢰⡟⠁⣠⣤⠀⠀⠀⠘⠶⠞⠷⢤⣤⡤⠾⠓⠃⠀⡀⠈⢹⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡇⠀⠈⠀⠀⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡆⠈⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣮⣉⠛⠒⠶⠶⠤⠴⠶⠶⢚⣽⣿⠉⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⣉⠓⠒⠒⠒⠂⠒⢚⣽⠟⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣶⣦⣤⣶⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⢋⣉⣉⡉⠉⠛⠻⠿⣿⡝⠻⣿⣿⠟⢩⣿⠿⠟⠛⠉⢉⣉⣉⡙⠛⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣫⣴⣾⠿⠛⠛⠻⢿⣷⠐⣆⠀⢈⠃⠀⢻⡟⠀⠘⠁⠀⣰⢂⣾⡿⠟⠛⠛⠿⣷⣦⣙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣻⣿⣶⡄⠙⢿⣿⡄⣿⣷⢀⣿⣷⡀⣾⣿⢠⣿⡿⠋⢠⣶⣿⣏⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⢉⣴⣿⡇⠀⠠⠴⢿⣿⣶⣴⣾⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣷⣶⣶⣿⠿⠦⠄⠀⣸⣷⣦⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⡄⠐⠚⢋⣽⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣯⡙⠓⠂⢠⣿⣿⣿⣷⡄⠘⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⡄⠈⣁⣴⣾⣿⣷⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⣾⣿⣷⣦⣈⠁⢠⣬⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⣿⣿⣇
⠀⠀⢠⣿⡿⣡⣾⠿⣻⣿⠟⢠⣿⢛⣿⣿⡇⠀⢀⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⢸⣿⣿⡻⣿⣏⠻⣿⣟⠿⣷⣌⢿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⡿⠋⢁⣾⠟⢁⣴⠟⣡⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣌⠻⣦⡈⢿⣷⠈⠙⢿⣿⣇
⠀⠀⣿⡏⠀⣀⠈⢁⣴⡿⠃⣴⠟⣵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣮⠻⣦⠘⢿⣦⠈⠀⣀⠀⢻⣿
⠀⣼⣿⣶⡿⠃⣠⣿⠟⢠⡞⣡⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣌⢷⡄⠻⣷⣄⠙⣿⣶⣿⣧
⣸⣿⣿⡟⠁⣰⡿⠁⠀⢉⣼⡿⠟⢉⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡉⠻⢿⣦⡉⠀⠈⢿⣆⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⣼⣿⠃⢀⣴⠟⠁⠀⣴⣿⠏⣿⣿⣿⣦⣶⠃⠀⢰⣧⣴⣦⣤⣤⣴⣦⣼⡆⠀⠸⣶⣴⣿⣿⣿⠻⣿⣦⠀⠈⠻⣦⡀⠘⣿⣇⠀⢿⣿
⣿⣿⠃⢰⣿⡇⣰⡟⠁⠀⠀⠸⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠛⠇⠀⠀⠈⢻⣄⢸⣿⡆⠘⣿
⢹⣿⠀⣼⣿⣰⡟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣁⣤⣤⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣤⣤⣈⡙⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢻⣆⣿⣧⠀⣿
⠈⣿⡆⣿⣿⡟⢰⡟⢰⣿⠀⠀⣾⠏⣰⣿⣿⠟⣻⣿⣋⣩⡤⠄⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠠⢤⣍⣙⣿⣟⠻⣿⣿⣆⠹⣧⠀⠀⣿⡄⢻⡆⢻⣿⣿⢰⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⠁⣾⡇⣼⡇⠀⢸⡏⢠⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣅⣀⣠⣴⣾⠿⠿⣷⣦⣄⣀⣨⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⡄⢹⡇⠀⢸⣇⢸⣷⠘⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠘⢿⣿⠀⣿⡇⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡟⠀⢰⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⢻⡇⠀⣿⠀⢸⣿⢸⣿⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡇⢿⡇⠀⣿⠀⠈⠀⠀⣾⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣧⠀⠀⠁⠀⣿⠀⢸⡟⣸⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢀⡿⠋⣼⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣧⠙⣷⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⣿⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡇⣸⠏⠀⠛⢩⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠀⠹⣇⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢰⠀⡿⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡟⠀⠀⠀⣾⠟⣹⣿⢿⡀⠀⠀⠀⢿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⡶⢠⣧⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⢸⡆⠀⣦⠀⢸⣼⡇⣾⠃⣸⡏⠀⣿⡇⢸⣷⠀⠘⣧⢸⣧⡇⠀⣶⠀⢰⠇⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⡄⢿⡇⢸⣿⡇⣿⢀⣿⠀⢠⣿⠁⢸⣿⡇⠀⣿⢸⣿⡇⢸⡿⢠⣿⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣼⣿⠸⣿⡇⣿⢸⣿⠀⠘⡟⠀⠸⣿⣷⠀⣿⢰⣿⠇⣿⣷⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣻⣷⣿⢸⣿⡀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣿⣾⣟⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡜⣿⣧⣿⣇⠀⠀⣿⡏⣸⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣹⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣱⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣴⣿⠿⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⣀⣀⡀⠀⢰⠀⠂⡌⠀⠀⡢⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣮⡝⠉⠛⠛⠲⠶⠞⠂⠀⠈⠋⢀⣈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠄⠘⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠴⠟⠷⠶⣆⣀⣠⠶⠾⠛⠶⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠉⠉⠀⠈⠁⠀⡜⠉⣏⠀⠉⠁⠀⡟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠀⠂⠠⠄⠐⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠐⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠅⠛⠀⠉⠦⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣀⡠⠋⠉⠧⠤⠤⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠞⠃⠀⠙⠷⢶⠶⠶⠛⠉⠹⠟⢂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡃⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⡀⠠⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⡖⠒⢲⠖⠶⢶⠶⠶⡖⠲⠖⠶⠶⠶⠖⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠰⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠐⠒⠒⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠗⢠⡇⠀⠀⠀⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠠⣶⡘⠃⠀⠳⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠘⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢷⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠘⠋⠉⠑⠒⠲⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠸⠋⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠷⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣆⠀⠀⠀⠉⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡤⠛⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿
⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠘⣷⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⡇⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣧⡼⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡁⢼⠿⠻⠿⠋⠉⠉⠻⠖⠈⠁⠶⣽⣟⠉⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⠀⠀⠐⠧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣴⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣾⠏⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠛⠙⠋⠉⠷⠆⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠹⣿⡄⢀⣤⣴⡶⠶⠶⢾⡉⠙⠿⢷⣄⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡰⠿⣷⣶⣤⣿⠇⠀⠀⠈⠻⠟⠛⡙⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣅
⠀⠀⣠⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠆⢀⡄⠻⠷⣤⠄
⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⢷⣦⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⣶⣶⡶⠾⠟
⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⣨⣭⣭⣁⣩⣀⣭⣅⣨⣿⣄⣨⣁⣽⣅⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣦⣴⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣶⠶⣶⣦⣤⣄⡠⢄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡄⣠⣾⣻⣷⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠈⢿⣿⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠉⡡⣬⣍⠛⠀⠚⣋⣥⢌⠉⢺⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡼⢹⣽⣿⡿⣿⣆⢁⣀⣵⣿⣛⣛⢢⣜⣦⣡⣿⣿⡌⢧⠽⣨⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⣾⣿⢺⣧⣿⣿⣿⡟⢑⣵⣶⣦⣄⠈⢻⣿⣿⢿⣿⢸⠀⠿⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢻⠰⡇⡇⢸⡋⠟⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠈⠻⣷⣿⡟⡗⢸⢸⡿⢀⢀⡄⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠀⡇⣷⢸⡇⠀⢁⣸⠸⣿⣿⣆⢀⣀⡿⠁⣧⢰⡆⡀⠀⡸⠢⠃⡀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣿⡇⠡⠈⡎⣧⢤⠘⣼⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⠘⢰⠀⣸⠇⠸⣀⢇⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢻⣇⢰⡄⠘⢌⡖⡄⠸⡄⠀⠙⠿⣿⠏⠀⠀⠋⢈⢾⣼⡟⠘⣾⢹⡜⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣿⠈⣿⡎⢳⡀⢸⡀⠇⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢀⡏⢸⣿⡷⡀⢿⣿⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡇⢫⡏⠀⣿⠸⡏⠴⢃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠠⠂⢸⣇⡁⠸⣿⡀⠱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⣿⣸⣤⣀⡟⠆⢳⡀⠸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡈⡇⢠⠸⡘⣇⢋⠁⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠅⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠆⠉⠋⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣠⣶⠾⠛⠛⠳⢶⣄⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⡀⣀⣀⢀⣨⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠃⠀⠀⠰⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠀⢸⠓⠤⠤⠤⠔⠋⡇⠀⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣶⣶⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣶⣶⡌⠻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠛⠁⡴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠛⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢀⠎⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠱⡀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠔⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠢⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⠤⠄⠤⡤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠒⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠂⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠶⠒⠚⠛⠋⠛⠛⠒⠒⠶⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⢌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠁⢀⣠⠔⠚⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠒⢦⣄⡀⠄⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡴⠞⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠙⠦⣄⡈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡉⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠃⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠃⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠇⢈⣠⠴⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠢⢤⣈⠀⠇⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠈⢀⣠⡶⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠳⣦⣀⠈⢰⡇⡀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡄⢃⣤⠚⡟⠁⠀⣀⣀⣀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⠀⠀⠹⡟⢢⣄⠃⡄⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡌⣣⣾⠁⡇⠰⠀⠠⠤⠿⢤⣤⣤⠤⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠡⢤⠤⣤⠽⠧⠤⠀⢴⠀⡇⢻⣦⡊⣶⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⠾⠏⢰⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣤⣠⡄⣤⣰⣶⣦⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣶⣶⢀⡀⣤⣠⡤⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠈⠿⢦⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠐⠀⣿⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⡈⠃⠀⠀⢸⡆⡇⢸⡆⠐⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⢸⢀⠟⣷⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢰⡟⢇⢸⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠄⢼⠀⡟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⡇⠸⠄⢀⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢀⠎⠀⢨⡄⠃⣼⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⡄⢃⡀⠀⠈⢆⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡎⢀⠃⡀⢸⢠⡿⢿⣆⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠷⢄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⢀⠴⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢁⣾⠿⣧⢸⠀⡀⢂⠘⣆⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⢃⡘⠁⠋⣸⡇⢸⡜⢐⡆⠉⢻⠄⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠶⢤⡴⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢜⠋⢁⣔⠘⣼⠀⣿⡌⠃⠘⣀⠳⡄
⠀⠀⠀⠊⣠⠺⡷⢡⡞⠈⣃⢸⣇⢸⣷⡀⠀⠚⠀⠐⠢⠀⠲⣀⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣂⡰⠂⠠⠒⠀⠸⠂⠀⣰⣿⠀⣿⢀⡇⠙⣦⠰⡿⢣⡈
⠀⠀⡀⢀⠿⢠⠁⢻⡄⠀⢿⠀⠻⠀⣧⠹⣄⠂⠁⠈⠂⠀⣀⠈⠙⠛⠿⠿⠶⠾⠿⠟⠛⠋⢀⡀⠀⠊⠀⠁⢀⡴⢡⡏⠸⡋⢸⠇⠀⣽⠃⢡⢸⠃⠀⡀
⠀⠀⢱⡈⣶⢾⡆⢻⣠⡆⢸⠀⣇⠀⠘⣇⠙⣽⠀⠘⠁⠀⠈⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠉⠀⠀⠙⠀⢸⡝⢁⡟⢀⢀⡇⢸⠀⣦⣸⠃⣾⢾⡆⣰⠁
⠀⠀⠀⢳⣼⢸⠷⠈⣫⠀⡄⢨⠛⡀⢀⠘⡄⢿⠂⡀⠋⠀⡀⠀⠀⠉⠛⠿⠾⠿⠟⠋⠁⠀⠀⡀⠈⠂⡀⢸⠇⣼⢀⠀⡘⢫⠀⡄⢸⡋⠰⢻⢸⣴⠃
⠀⠀⠠⠋⡌⠄⣰⢧⢉⡜⢠⡞⠀⠗⠀⠀⡇⡀⣷⠙⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠘⠹⡇⠀⡇⠀⠐⢇⠘⣦⠘⣬⢱⣷⡀⠆⡌⠦
⠀⠀⠂⠀⣷⡠⠋⢘⠇⣰⢋⠁⠆⡀⠀⡾⢀⠄⠸⡦⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⢠⡶⠀⠃⠸⡃⠀⡀⡆⡋⢳⡀⢿⠈⠣⣸⡇
⠀⠀⢰⣦⠋⡡⠆⠸⠀⡇⢸⡇⢳⡄⠜⣡⡏⠀⠀⠑⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡌⠁⠀⠀⣦⡙⠤⣵⡁⢿⠀⡅⠀⠈⠦⡈⢣⣶
⠀⡴⢩⠇⠼⡅⠀⡜⡂⢡⡼⠋⣁⢤⡞⠁⠀⡄⢠⠀⡉⠓⣶⣀⣀⠐⠀⢀⠀⢀⠀⠐⢀⣀⣴⡆⠉⡁⣠⠀⠀⠠⠙⣦⢄⡉⠺⣠⠁⡚⡔⠀⣼⡄⢿⠱⡄
⡸⢀⠼⠀⢄⠃⡸⡁⠈⠏⢠⢎⡥⠊⠴⢀⠾⠠⡞⢀⠑⡄⠰⢹⡏⠃⠐⠀⠀⠈⠒⠉⠋⣟⠱⠀⡔⢁⠘⣧⠸⢆⠰⠌⠠⣏⢦⠈⠋⠀⠹⡀⢃⡄⠰⣄⠹
⠷⠊⠀⠀⢸⠆⡇⠁⣴⠀⣀⠞⡀⢏⣴⢡⠆⣆⢹⡎⠓⠹⡄⠉⠀⢀⡆⠀⢠⠀⠀⡆⠀⠈⠁⡸⠱⠋⣿⢁⡇⢢⢱⣌⠇⡘⢆⡀⢰⣄⠃⡇⢺⠀⠁⠈⠲
⠀⠀⠀⠀⠉⣄⡙⠞⠉⢴⡟⠰⡇⠘⡇⠸⠄⣿⣿⢛⡌⢡⡇⢀⠲⣨⡅⠠⠋⠳⠀⣍⡰⢂⠀⢧⠁⣜⢫⣿⡇⠼⠀⡟⠀⡷⠈⣷⠎⠙⡞⣅⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡦⠂⠁⢘⣀⠀⡤⢯⡱⣎⠁⣨⢇⡘⢓⢬⣀⠀⠀⠀⠀⣬⢔⠛⣀⢿⡀⢠⡆⣹⠧⡄⢀⣙⠀⠁⠣⣄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⣁⣽⡁⡴⢎⣷⢉⣤⡥⣎⣵⣈⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⢈⣰⣍⡦⣠⣌⣱⣏⡶⡄⣻⣄⡱⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠔⠈⠀⣀⠃⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠃⠠⠈⠐⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣷⣌⣉⡛⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠝⠉⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⢿⣿⠁⠀⠀⠈⠙⠉⠛⠻⠶⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡋⠋⠀⠀⠈⠒⠛⠻⢛⣶⣷⠁⢰⣶⢶⣦⣤⡄⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠲⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⡀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣵⢦⡙⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢧⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠴⠾⣭⢄⣀⣀⣹⣄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⣇⠀⠑⢄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣀⣈⣠⣌⠁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡀⠀⠈⠣⡀⠀⠁⠀⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠡⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠈⢙⢶⣤⣀⣀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠀⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢜⡿⠉⢆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠈⣿⣿⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠊⠂⣼⠁⠀⠀⠑⣄⠀⠀⣿⡿⣿⣷⠙⢻⣦⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠈⠀⠀⠀⣄⠈⠳⣰⠙⣿⣿⣿⠀⠘⢻⣆⠀⠡⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠂⠘⠟⠋⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⣄⣹⡄⠈⠢⣤⠃⢠⠁⡠⠊⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⠠⣧⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡡⠚⠁⠀⠀⠰⠒⠲⠼⢷⣶⡴⠀⡠⠈⣀⡤⠶⠒⠦⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠠⠀⡔⠂⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢨⣧⣼⣧⣏⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡁⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⢠⠆⠐⡄⠀⣤⠀⢀⠀⠤⢤⣦⠐⠁⠙⠉⠣⣤⣤⠤⣀⡀⠀⣄⠀⢠⠄⠲⡄⠐⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡠⠋⠀⡀⣠⡟⢁⡴⠚⠁⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠛⢤⡈⢳⣆⠀⠀⠙⠄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠃⢀⡼⠋⠙⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣧⠈⠋⠐⠷⡀⠘⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢲⡠⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠂⠸⠏⠀⢠⠀⢹⠿⡟⠃⡀⠀⠰⠦⠐⣶⣽⣷⡇⠀⠀⠻⠄⣦⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢠⡆⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣷⡀⠁⠀⠀⢠⡄⠛⣿⣻⣟⠀⠀⠀⢸⢿⡞⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢠⣿⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣷⣟⠀⡀⠂⢀⣼⠃⠀⠘⢧⡀⠐⢀⠀⣹⣶⣿⠁⠏⠀⠀⠀⢸⡄⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢚⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡟⠛⠉⠡⠼⢿⡟⠁⠀⠂⠀⠈⢻⡶⠮⡁⠉⠻⠿⣀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢹⣦⠀⠰⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣎⢤⣤⡤⠄⠀⠀⠚⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣠⣾⢹⣯⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠈⠉⠿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢉⡛⠂⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣾⠛⠃⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠘⠇⠉⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠘⠀⡃⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢀⣺⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⣷⡈⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢄⠉⠰⠘⣿⢿⣷⣆⡀⠀⠀⠠⠴⠷⣤⣀⠀⣠⣶⣿⣿⠃⠄⠈⠡⠀⢼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⣵⠈⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⣬⣕⣏⣇⠀⠀⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⢀⠐⣀⣿⡿⢿⣿⣧⡀⢴⢰⣧⣄⢀⠠⠷⡅⣴⣿⣿⣿⣿⣀⡄⢀⢴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡦⠀⡏⠀⠉⠉⣿⢧⣼⣼⡏⢻⣆⣰⣷⡼⢿⡏⠙⠻⢻⠇⢰⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡷⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⣷⡄⣹⡿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠉⠀⠠⢌⣓⡻⡶⢭⠩⠿⠧⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⢺⢇⡁⠀⠈⢩⣅⡠
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡤⠂⣠⣤⡖⠉⠻⣯⠎⠩⠓⠢⢄⠈⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠃⣴⡟⠀⠘⠁⢰⡀⢠⡞⠃⠓⢶⣄⠁⠄⠑⡀⠈⠗⡤
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠁⣸⢠⠋⡇⠀⡆⠀⣿⣷⠿⠁⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠰⠀⠆⢱⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡾⢠⠇⠘⠀⡇⠰⡇⢸⣿⡿⣿⣷⠂⣶⣴⣿⣿⡆⠁⠀⡇⠀⠐⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣷⢸⠀⢠⢰⡁⠸⡷⣼⣯⣀⣸⣏⠁⢻⠛⢿⣿⡇⣧⢸⠀⡇⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠂⠉⠿⢿⡇⠈⡀⣧⠀⣷⣨⣿⣿⣁⣀⣉⣉⣿⡾⢿⣿⢏⣼⣰⣷⣾⣾⡍⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠈⢻⡤⠿⢿⣿⣿⡟⣿⡟⠉⠈⠉⠛⣷⣦⣤⣇⡘⡟⢹⣯⣿⠁⡿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢷⢀⡄⣦⣤⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣯⣠⡇⠉⣿⠃⡴⠀⠀⣼
⡌⠀⠓⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣿⡟⠋⠉⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⡟⠁⠉⣿⣴⡟⣰⠁⢁⡴⠃
⠀⠀⠀⡀⠆⠁⢸⡂⢘⣤⠀⠀⠈⠉⠀⡼⠟⠛⣷⣆⠀⣴⡟⠿⣆⣀⠀⣸⣿⣄⡀⠀⠀⢀⣤⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡇⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣾⠋⠁⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠛⢷⣤⣴⡏⠀⢠⡆⠀⠀⠛⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠈⠻⣧⣶⢾⣖⠆⣶⡤⢤⣄⣀⣀⣀⣿⣿⣄⣤⣾⣇⠀⠀⠀⢟⣿⣵⡇⢀⠀⠀⠙⠉⢀⡀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⡀⠙⠛⠁⠸⢿⠷⠾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣉⡛⠋⠀⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡏⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠛⢢⣄⠀⠀⠀⠚⠛⣿⠟⣷⣿⣷⢷⠶⠶⠶⠒⣶⠶⠶⢤⣼⢧⠐⣶⠲⡖⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠘⢀⣾⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣇⠀⠀⠀⣻⣷⣶⡶⢭⣿⠿⠀⢿⡟⣉⣴⣾⢟⡿⢶⣿⣷⣦⣿⣿⢈⡙⠻⠧⢴⣬⡄⠈⠀⠃⠑⡒⢒⠶⠿
⠀⠀⠀⣸⡾⠋⠉⠒⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠈⠈⢳⣤⣼⡏⠀⠹⣝⣷⣤⣄⣠⣤⣾⣿⢻⡅⠀⠀⠈⢻⣿⣟⣽⡇⢀⣱⣧⣴⣤⠌⠷⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⢈
⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⡄⠀⣿⣢⣄⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣷⣮⣑⠺⠿⣷⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠥
⣶⣿⣿⣿⠷⣾⡦⡇⠀⣿⠏⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣻⣟⣻⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠜⠉⠉⢻⠿⠓⠦⢤⠀⠀⠀⣠⠢⠀⡸⠒
⣿⣟⣶⣿⣟⠫⡄⡇⠀⣿⠀⠀⢰⣷⢣⠀⠀⠀⡸⠁⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡇⠆⠀⠀⠀⠘⣿⡃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢂⠱⣤⠚⠧⠀⡠⠓
⣾⣿⣽⣻⣿⣾⣃⡇⠀⣿⠀⢀⣈⠃⢸⢑⡀⢀⡇⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠊⢻⣿⣿⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣰⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⡀⠀⡄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⠤⠤⢰⣤⠄⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠛⠛⠉⠀⠘⡆⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⣼⡾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡶⠤⠀⠀⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠰⡁⠀⣠⢤⡴⡦⠄⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢓⣍⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⣇⠀⠁⠈⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢂⣤⣄⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠉⠉⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⢸⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡿⣇⠀⠈⠓⠶⠦⠶⠞⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣏⠙⠲⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠚⠉⠉⠉⠁⢰⡇⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠦⣄
⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣄
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠈⢙⡶⠴⢾⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢠⠿⣄⠀⠀⡟⣦⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⠏⠀⠘⠆⠀⠇⠈⠳⢄⡀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠋⠀⠀⠀⡆⠉⢳⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢳⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⡈⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸

⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠘⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸
⠀⠀⠀⢀⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⣤⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⣠⠤⠴⠒⠉⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⡾⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢷⣴⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠓⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣠⠤⠤⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠲⠤⢤⣀⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠈⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠙⣿⡿⠀⠴⠛⠙⠛⣛⣛⠛⠓⡇⠀⠀⢸⠚⠛⣛⣛⠛⠋⠓⠦⠀⢿⣿⠋⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⣆⢹⡇⠀⠀⠀⠐⠉⠛⠋⡹⠀⠇⠀⠀⠨⠀⢏⠙⠛⠉⠃⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢻⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠀⠀⠀⢀⢤⡖⠯⢬⣽⣥⣠⣑⡒⢒⣊⣤⣭⣯⡥⠽⢲⡤⡀⠀⠀⠀⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠀⠀⠡⠥⠭⠭⠭⠭⠤⠍⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢵⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡮⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠒⠊⠉⠉⠑⠂⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡋⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡴⢚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢦⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠀⠀⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⠘⣀⠤⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠢⣀⡁⠰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⡆⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡈⢠⢀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⢂⡤⠞⡙⠁⠀⡤⠰⠄⠢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠠⠆⢤⠀⠈⢋⠳⢤⡐⢠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢛⡴⠋⠀⡇⡅⠀⠀⠈⠘⢛⠉⣀⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠦⢀⣀⠉⡛⠃⠀⠀⠀⢨⢸⠀⠙⢦⣛⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⡄⢸⠀⠁⡇⠀⠀⠛⠉⠐⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠂⠉⠛⠀⠀⢸⡈⠀⡇⠰⠙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢀⠀⡞⣧⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣰⠳⢀⡀⢝
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡀⠸⠀⠟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠂⠀⠀⠐⢤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠛⠀⠇⢀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠐⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣿⡀⠂⠀⠀⢂⠠
⠀⠀⠀⠀⡤⠰⢁⠆⣼⠀⡘⠉⠻⢦⡀⠀⣠⠞⠋⠑⠘⠓⢀⣀⣀⡀⠚⠃⠊⠉⠳⣄⠀⢀⡴⠟⠉⢃⠀⢦⠰⠌⠆⢠
⠀⠀⠀⢀⡰⡤⢀⠞⢱⢸⡇⢸⡄⠀⠵⠀⠣⠀⠠⡄⠤⠀⠉⠉⠉⠉⠂⠤⢠⠤⠀⠜⠀⠎⠀⣠⡇⢸⡇⡈⠱⡄⢤⢾⡀
⠀⠀⠀⡌⢀⠁⢻⠀⢸⠀⠗⠸⡈⣄⠀⠀⠐⠀⢀⠈⠛⠺⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠁⡀⠀⠂⠀⠀⣠⢁⠇⠺⠁⡇⠀⡟⠈⡄⢡
⠀⠀⢆⢻⠺⡇⢃⡴⢸⠀⣆⠀⠻⡈⢷⠀⠈⠀⠀⠑⠦⣄⣀⡀⢀⣀⣠⡴⠊⠀⠀⠁⠀⣾⢁⡞⠀⢰⠀⡇⢦⡘⢰⠗⡟⡰
⠀⠀⢈⠞⠐⢻⡈⠆⠌⢰⠃⡀⠄⠇⠘⡅⢀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠇⠈⠀⢀⠈⡀⠡⠰⢁⡞⠂⠳⠁
⠀⠀⠆⢠⠀⡞⢳⠜⡰⠋⠀⠁⢀⡆⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡌⠀⢠⡄⠈⠀⠘⢆⠙⡜⢳⠀⡄⠘
⠀⠀⣄⡸⢃⠄⠀⠰⠀⡇⢠⡀⠜⡀⠀⠈⢃⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡸⠁⠀⢀⠢⢀⣄⢸⠄⡃⠀⠠⠘⢇⣠
⠀⡔⡉⠠⡅⠀⠰⠠⡀⠚⣉⢤⠎⠁⠀⢀⢈⠁⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠈⡁⡀⠀⠈⠑⡤⣉⠓⢤⠄⠆⠀⢨⠆⢩⢣
⡜⡀⠇⢠⠀⠘⡀⠘⢀⢊⠔⡀⢊⠔⠀⡏⡀⡣⠐⢈⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢹⠁⠂⠜⢁⢻⠄⠣⡐⢀⠢⡑⠀⠃⢀⠃⠀⡔⠸⢄
⠁⠁⠀⢰⠏⣆⣱⡆⢠⠊⡄⢱⠇⡆⢤⢹⣇⠁⣡⠀⡀⢰⠀⡠⢄⠀⠆⢀⠀⣌⠈⢠⡏⣌⢰⠸⡎⢠⠑⣆⢸⣎⣠⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠁⠈⢋⠀⢁⠸⠀⢁⣻⢋⡸⠀⢧⢀⡌⡚⠀⠀⠈⠀⢓⠡⡀⡼⠀⢇⡹⣿⡈⠀⠇⡈⠀⡙⠁⠈⠝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠠⢀⡇⢈⡝⣦⢃⣐⡸⣣⡐⠙⠁⠀⠀⠈⠏⠂⣜⢢⣁⡘⣴⠫⣁⢸⡐⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠈⠁⡑⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠘⢊⠀⠁⠢⠊
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠄⠈⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢠⠆⣀⠔⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠆⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠀⣨⠴⠋⢁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈⠳⢮⡀⢄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡵⠊⢰⠈⠀⢈⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⢰⠈⠳⣇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⢸⡀⡆⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⡆⣸⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⢃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠃⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡌⡳⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠌⠛⠓⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠠⠰⡃⡅⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠱⢰⠁⢠⠃⠈⠄⡇⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠏⡌⠀⠒⠀⠑⠰⠍⡧
⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠰⢣⠀⠊⠈⠀⠄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠀⠀⠦⠳⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⢀⠀⢣⠀⣈⠄⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠎⡀⠀⠃⠁⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⡆⡄⢠⠀⠀⠂⢐⠄⢁⠀⢰⢀⡀⢛⠒⠀⠀⠀⠐⠐⠋⡐⣰⡀⠄⠉⢕⠀⠀⠀⢈⠀⠄⠆
⠀⠀⠀⠉⠀⠸⣱⠴⢠⠆⡎⠎⢆⣾⢇⢨⠀⠄⡂⠐⠀⣂⠄⢠⢀⢿⣆⠁⡏⢆⢣⠰⢤⡙⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢤⢐⣯⠎⢈⢄⠡⠆⠀⠀⣴⢐⢌⠀⢆⢗⠠⡅⠀⠢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠈⠀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠑⠤⣉⣉⡠⠞⠁⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠤⣀⠀⠀⢀⡠⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠺⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠕⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢰⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢲⡖⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠳⣦
⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠆⠰⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣼⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⢿⣩⣝⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠼⠧⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡾⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⣄⣤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠛⠁


⠀⠀⢀⠤⠤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⡏⠅⡍⢩⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣧⣴⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠣⣟⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⢈⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢠⠿⠰
⠀⠀⠈⠓⠒⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣿⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣼⣷⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶
⠀⠀⠀⢸⣐⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠓⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠙⠛⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠰⠖⠀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠛⠀⡀⠐⠒⠀⡰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢂⠙⠁⠀⠀⠉⠒⠒⢈⠁⠈⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢡⡁⠈⠙⠷⢦⣄⠘⣢⣄⣠⣾⢢⡤⠶⠌⣁⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣿⡟⣿⠃⣸⠀⠀⠀⠉⠋⠍⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢠⡿⣦⠀⠀⠀⠆⢨⣟⠸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⣧⠀⠀⢸⣟⣯⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⡄⡟⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢹⠀⠀⢸⣆⡿⣲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣧⠾⣽⡟⠛⠀⠀⠀⣀⡎⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠤⢶⣾⠇⠀⠀⠀⡁⠀⢸⣧⠛⣾⠀⠤⡆⠀⠀⢸⠁⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠰⠆⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡆⠀⠀⣾⡽⠤⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠾⡆⢸⣿⣵⣾⡄⠀⣿⠀⢘⡏⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⠃⠀⣇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⣺⡀⠀⠀⠤⠀⠀⢸⡷⣭⣿⡄⠁⠉⠀⠺⡏⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣈⣤⣤⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⡻⣿⣷⣶⣾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⣯⣗⣿⠳⣫⣦⢀⡿⠒⠲⠶⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣤⣄⣈⣉⣛⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⣦⠀⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⢃⣠⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢟⡛⠛⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡊⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣧⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣡⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡸⠇⠛⣻⣭⣽⠇⠉⠛⠋⣙⠰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡅⠀⠙⠋⠁⠰⣤⣤⣴⡶⠿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠶⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣥⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡠⣶⡶⠆⠀⠀⠙⣾⠋⣫⡏⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠈⠉⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⢇⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣃⡇⠑⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡿⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠛⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢶⡿⠟⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣢⠗⠀⠀⠀⠾⣝⣾⡜⡿⡿⠏⠹⠿⡿⣿⠧⣶⣤⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢻⡀⠀⢰⣧⡷⣟⢳⣟⣳⡇⢀⣛⣒⠲⠄⣀⠈⡠⢽⣊⣃⣘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣢⡏⣾⢸⡇⢠⠧⣸⡿⢯⡻⠈⣿⡇⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣱⣿⣿⣿⣿⠈⠻⠟⣲⣿⠇⠠⡽⢾⣿⠀⣽⠿⠅⠠⠄⠀⢸⣧⢾⣿⣿⣧⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⠿⡿⠉⠁⠘⠏⡏⡏⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠂⣼⠏⢻⣿⡟⠛⠙⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠉⢻⡇⠀⢰⣬⣴⠄⠀⠀⢰⢰⢰⠁⠨⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡏⡆⢸⠁⠀⡇⠀⢻⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣿⣼⣾⡅⠀⣸⣿⣿⠀⣤⡀⢸⢸⢼⠀⣴⣾⡁⠀⢀⣶⣼⠁⣥⣯⣴⣧⣴⣄⣼⣧⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⢡⠀⣹⣿⣿⣦⠀⣽⡛⠛⢿⣸⣟⢻⣋⣱⣸⣿⣿⢀⣷⣿⢿⣿⣿⡇⢈⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⣠⣙⣞⡳⠀⢸⣿⣿⡃⠀⢽⣶⣶⣸⣷⣺⣦⣿⣴⣚⣿⣿⡆⣦⣿⢼⣷⣾⡄⠀⠉⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠅⣾⡿⣯⡥⢠⣼⣿⣿⠅⢴⣞⡻⠟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣟⣯⣿⢸⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣶⢻⡃⣿⡇⢰⣿⣿⡏⠀⢸⣯⠀⠉⣴⣿⣈⢿⢙⢹⣄⣼⣿⠀⣦⢹⠠⠄⢵⡄⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⣿⣸⡇⠸⡷⢾⣿⣿⣷⠀⠾⣌⣶⣄⡘⣿⡿⣬⣦⣼⣿⣿⣿⠠⣿⣼⢠⣿⣿⡧⢠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣏⣙⣷⣺⡇⠘⣿⣿⣿⠁⠘⣻⣿⢻⠆⢚⣿⡇⠈⠛⢿⡇⣏⠀⣿⣹⠉⠟⣻⠓⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠣⣾⣏⣤⡽⣿⣿⡃⢠⣿⣿⣥⣴⣾⡿⡯⠸⠀⣿⣿⡿⢿⣷⠶⠄⣥⢤⡿⠿⢿⣿⣿⠍⡭⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣾⠏⠀⠀⢨⠛⠀⣿⣿⣿⡉⠉⢉⡏⡇⡇⢸⣿⣟⠀⠀⣰⣟⠛⣶⠌⠻⣦⣈⣿⣿⣆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣽⣿⢻⣄⣢⣆⡀⠽⢯⣽⣇⣠⣼⣥⠤⢧⡌⠛⠛⠉⠑⣂⣽⣇⣠⣽⣷⣄⣩⣛⠈⠙⢂⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣿⠆⣙⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣴⡎⣿⣷⣾⡟⠂⢹⢿⡿⠔⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣀⣴⠛⣡⡤⣀⡀⠤⠤⠆⠀⠀⣹⠏⡟⠃⢹⣿⠤⠤⠤⢼⡴⡦⠊⢿⣿⣷⣴⡶⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⢟⠛⠘⢧⣴⣿⣤⠈⢃⣠⡴⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢏⡗⠀⠀⠉⠙⠛⠛⡏⠁⢀⠁⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⣠⠴⡀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠻⠟⠉⠀⢰⡟⠻⠿⠿⠛⠛⢋⣼⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡠⠚⢁⣼⠇⠀⢸⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⠊⠀⣠⣾⠋⠀⢀⡟⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⣴⠞⠛⠃⠀⠀⣾⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠘⠋⠀⠰⠚⠛⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⡎⢉⠉⠓⢒⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣵⠿⢂⡀⠀⠰⠤⠀⠀⢂⡱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣔⡃⠀⣀⢇⠀⢂⠤⡀⠀⠀⠉⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠏⠉⠋⠀⠀⣿⣌⢙⢜⢧⠀⠈⠳⡀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡑⠉⡀⠐⠞⣹⡟⢈⢿⡷⣌⢑⠌⢧⠂⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⣧⣀⣀⣴⡾⡟⠜⡼⢧⠀⠘⠒⠁⠆⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠉⠻⠋⢫⢐⡈⡘⠀⠀⢠⠃⠰⠀⣧⠰⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⢆⠀⡇⢸⠑⠪⢡⠓⡔⠀⠙⢠⡓⣧⡘⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⡤⢣⣸⢾⢁⢸⠀⡧⡄⢻⡈⢳⡚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢬⠄⠈⠛⢧⣰⠞⠙⠞⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣒⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠹⣧⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠛⠛⠛⠇⡴⠛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⣀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⠈⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⠀⠙⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠋⠉⠸⠛⠛⢺⡟⡍⠋⡀⢈⠩⠓⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣯⠹⡇⠀⠀⠀⠁⣼⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣷⢻⡄⠃⠀⠈⢀⠀⠻⡇⠐⠀⠀⢰⣆⡆⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢼⡝⣸⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠸⠀⠀⢸⡟⠁⣭⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⡆⠋⣿⠀⠀⣴⡄⠀⢠⣿⠐⠀⠀⠺⠁⢸⡄⢿⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⢱⣷⢿⡄⢲⡟⡃⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠶⢀⢼⠆⣻⠰⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢸⣯⣿⣸⣿⣿⠃⠇⢼⠈⡏⠇⠘⠀⡄⠸⣾⡆⠙⡄⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣷⡙⣽⣟⠛⢷⣀⡀⢿⠀⢠⡏⠀⣰⠁⣤⣿⡐⢀⡀⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣮⣓⣠⡙⢿⣾⣯⡿⠛⢤⡘⠇⠀⡀⢸⡇⢸⣧⣨⣤⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠶⢶⡇⠀⠀⢼⢁⠈⢹⣿⠃⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡈⠟⠻⢷⣾⣲⣿⡁⠀⠀⢀⣿⣇⠀⡵⢶⠆⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢃⠀⣿⢻⠁⣼⡇⠀⠀⢨⠃⣿⣷⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⢠⣿⠙⠀⣘⣧⡀⠀⠘⠀⠁⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣷⠸⣾⢿⡆⠐⢿⡿⠁⠀⠀⠀⡇⢁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠻⠿⠾⠷⠟⠛⠛⠿⠶⠶⠖⠛⠉⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⡟⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁⢹⣧⠀⠀⠀⠹⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠂⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠶⢶⡀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢿⣄⠀⠻⠃⠀⢸⡿⠀⢀⡴⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⣱⠂⠘⢦⠀⠀⠀⠘⣷⠔⠋⠐⢜⠸⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⠉⠛⠳⣤⠿⢠⡇⠀⠀⠀⣶⡠⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢷
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣛⣊⣉⣒⣛⣓⣈⣁⣀⣀⣀⣉⣛⣓⣛⣛⣛⣛⣚⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣿⣿⡏⠀⢀⣀⣤⣶⣦⣴⠶⠖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠾⣋⣉⠉⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⠛⣭⣛⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣤⣤⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠆⢀⣠⣤⣄⣀⣀⠛⠿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠀⠀⡹⢟⡉⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣎⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⡶⠶⣶⣶⣍⡛⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠛⠻⣏⣄⣀⣀⠈⠙⢿⣿⣿⡘⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⢴⡇⠀⠀⠀⢨⡙⠻⢿⣦⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣀⡀⠈⠛⠿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡟⢻⣿
⡄⠀⠀⠀⠠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠨⣿⣿⡇⠀⢻
⢻⠀⠀⢠⡀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⢻⣿⣧⡠⢺

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⠀⡠⠀⣀⣀⣤⣤⣂⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⢿⣿⣵⣿⡤⠠⣻⠔⠚⠋⠙⠋⠀⢀⣴⣲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⣠⣽⣾⡙⢿⣏⣿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⢝⣩⡜⠝⣓⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠚⠿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣠⣛⠳⠃⠉⢭⠟⠁⠀⠙⠻⣛⠷⣿⠛⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠛⢷⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡰⣤⡀⠀⣸⣭⢥⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⡀⠀⠈⢻⣭⡙⠳⣤⡐⢫⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⢄⠔⠁⢠⣷⠀⠀⢃⣍⡸⣇⠾⠃⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠛⣛⣷⣦⠐⠆⠻⠆⣿⣷⠀⢟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣏⣠⠞⢜⠶⡼⣿⡆⣠⣿⡯⢈⣽⠄⠀⠀⠀⠠⣿⠶⠶⠦⣄⣉⠙⣟⠀⠀⠀⢀⣭⠛⠀⢈⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠙⠃⡖⠣⡞⠀⢂⣀⣻⣿⣠⢜⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠲⢦⣤⣄⠉⣳⣯⠀⠀⢀⣼⣿⠇⡀⢸⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣤⠛⢳⢘⣠⣶⡷⣿⣽⣿⢿⠟⡡⠞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠑⢻⡿⠃⣶⣉⣠⡇⣸⣿⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡿⣃⡠⠃⠈⢋⣯⣄⣶⣿⠇⣴⣿⢿⣷⡟⣠⣶⣦⢀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣶⡇⠀⠀⠜⢀⣿⣧⣵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⣁⡉⢁⠋⢙⣆⣽⠛⡿⢯⣦⣿⣷⣶⣿⠀⣯⣭⣭⣭⣼⣥⣽⣄⡀⢀⣀⣾⣯⣵⠢⠐⠈⠘⠋⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡞⢁⡽⢋⣠⡟⢰⣇⠴⡇⢠⡏⠉⣿⣿⡁⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠏⢞⠻⣇⡥⠉⠐⢠⣄⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡡⢿⣶⡿⠁⢠⣿⣷⣦⢿⡞⠓⠋⠀⣢⣿⡟⠀⢐⡿⣷⣟⣵⡾⠛⠓⢿⣀⣶⡛⣂⣧⣼⡟⣿⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣱⣎⡴⠢⡄⢹⣿⣿⣵⠏⠀⠀⠀⣼⠋⣿⠀⠀⠘⠻⠛⠓⠠⣧⡀⠀⣸⣷⡌⢰⣟⣶⣿⠽⠁⣴⣿⢦⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣿⡿⢉⣁⣴⠷⣿⣷⣏⣴⡇⠀⠀⠀⣸⢟⡋⠀⠀⠀⢀⣼⣦⡜⠋⠋⠙⠛⠁⣠⣮⡙⠋⠉⠀⠘⢷⡚⠩⢟⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⡿⡁⣸⣿⣧⡾⣺⣿⣿⡿⢠⡞⢀⠚⣀⠸⢁⣀⣤⣄⣈⠙⠻⠟⢢⣴⣶⣀⣴⣥⣍⡐⠁⢠⣽⣿⣯⣹⢧⡚⠙⠁⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡈⠱⣤⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⠠⡈⠛⡿⠂⣐⡛⠈⢹⣿⠏⢰⡶⣶⢿⣿⢷⣿⣭⠜⠃⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠈⣿⠃⣜⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡄⠀⠘⠾⣹⠛⠿⢀⣴⣿⠀⢱⡖⠞⠉⠿⣿⠶⠿⡟⠀⢸⣷⣿⣿⢻⣿⠟⠁⣸⣆⠂⠸⢃⣾⠿⠀⢀⣿⠀⠿⠇⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣌⣙⠲⠆⠶⣰⡞⠀⠺⢯⣾⠀⣿⡁⠀⠀⢀⠃⢠⣾⠃⠀⠻⠟⠃⣱⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣶⣆⠠⢦⡆⠀⠘⠃⠀⠀⠘⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⣟⣿⠗⠒⠦⢴⠓⠊⣽⠍⠁⣾⡅⠹⣤⠒⠺⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠰⢉⠄⣠⣶⠋⢀⣬⢸⣷⡿⢦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢘⣁⣬⣿⠃⢠⣷⣄⢠⠳⣆⠀⣸⣯⡧⠀⠘⠛⣳⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣡⣴⣿⣿⡄⣿⣿⠿⠟⣸⣿⠻⣦⡀⠘
⠀⠀⠀⣼⣫⡄⡼⣻⣻⠋⠀⠚⠉⠁⢀⢠⠋⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣉⡟⣲⣿⣿⣿⣧⠈⠻⢦⡈⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢸⣷⣴⣿⡿⠇⠀⠐⠢⢀⠀⢨⣸⠀⠀⢿⣿⡯⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡣⢉⣠⣾⣿⣿⠿⠋⡉
⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠟⠁⢐⣷⣼⢻⣿⣿⣥⣯⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢈⣿⣿⣿⠻⢗⣵⠟⠁⠿⢋⠈⠀⠀⡈⠠⠀⢀
⠀⠀⢸⣿⣾⡏⠀⣼⣯⡿⣽⣷⠟⠻⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣿⡿⣿⣷⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣴⡶⢀⣥⣄⣟⠁
⠀⠀⠏⠉⠙⠀⠘⠟⡻⢮⣿⣿⣰⢾⢗⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣋⣥⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⣸⡟⠁⠻⣄
⠀⠀⠀⣦⣾⡆⠀⢹⠷⣶⠟⣥⣍⠍⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⣭⡁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢰⡟⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠄⠘⣾⣿⡈⢀⡼⣰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡳⡆⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠆⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢰⢧
⠀⠀⠰⡂⠒⡀⠃⠀⠀⢀⣾⣷⡖⢉⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠋⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠚
⠀⠀⠸⠁⠀⠰⠦⠀⠀⠀⢅⡀⣀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⠘⠃⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠄⢽⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠼⠿⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣴⣄⢠⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣠⠄⠒⠛⣷⣾⣷⡈⠃⢸⠿⣾⣷⣴⣶⣞⠳⠿⣇⡀⣻⣿⣟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣻⡟⢀⣳⢾⣷⠟⠻⠁⢀⠀⢰⠿⡀⢈⣹⡟⠣⢛⣋⠀⠛⠻⣿⠓⣶⠄⣠⣶⠶⠶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸⣿⣶⡆⢘⠛⠀⠀⠰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⣠⠛⣯⣼⣿⣤⡀⢀⣀⣻⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠚⠁⠘⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠛⠃⠤⠀⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠈⠁⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⡆⠸⢧⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⠀⣤⠀⠀⠀⢠⡤⢤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣅⡖⠀⠀⠐⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⢰⡦⠲⠀⢠⡄⢰⡶⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡏⠀⢸⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡇⠀⠀⠸⡇⠸⡇⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠛⠀⠘⠃⠈⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠃⠘⡇⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢦⡀⢿⠿⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣧⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠠⣤⡠⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣀⣀⢀⣂⠀⣀⣀⣀⣄⣤⡀⠀⢀⠀⣀⡀⢤⡄⢈⣷⣤⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠹⣿⣿⣿⠖⠚⠛⠛⢹⣿⣿⢆⣀⣽⣧⣼⣿⡽⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠟⠋⠁⠁⠈⠩⣟⡉⠁⠀⠈⠁⣿⣷⣾⣧⡾⠇⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠆⠶⣦⣴⣶⣷⣶⣷⣟⣻⣿⣾⡿⢿⣿⠿⠛⢿⣿⡟⣓⢸⣿⠁⣶⠶⣤⣤⡀⢠⡿⠛⠛⠛⠿⠋⢀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡟⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣾⡕⢻⣠⣤⣈⠋⠉⣸⡷⠒⠀⡀⣠⡶⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠻⠋⠛⠛⠇⢸⣷⢠⣶⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣠⣶⣿⣏⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⢻⣟⣀⢠⣀⢠⡀⠈⠿⠀⢀⣤⣾⣶⡼⣿⣿⡟⣿⡟⣻⣿⡿⠛⠁⠉⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⠻⣶⡙⣿⣷⠶⢢⣴⣤⣭⣉⣭⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠒⠀⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⢶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠶⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⢀⣈⡀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠹⣿⣶⣄⡀⣠⣿⡖⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠡⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡆⠀⠰⠀⠀⠀⢸⡇⡾⣷⠀⠀⢰⠀⢰⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⣆⠀⠀⢸⡗⢳⣿⡀⠀⢸⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡆⠀⣿⣣⣿⣿⡇⠀⡄⠀⢸⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠈⡇⠀⣿⣍⣭⢿⡇⠀⠃⠀⣼⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⣼⠇⣰⢦⡀⢹⠀⣿⣽⠻⢾⡇⠀⠀⣤⣿⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣾⠁⠀⠹⡄⢀⣿⢿⡞⠀⡇⢀⠂⠸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣾⡃⠀⣷⠂⠀⢠⡏⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣶⣶⣿⡀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡤⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣤⢼⣇⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡈⣇⣸⣤⣤⣬⣉⣁⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⠁⢴⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⠀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠟⠀⢀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠙⠁⠐⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⣠⣠⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠀⠀⠀⠤⣴⣧⢬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠶⠞⠛⠃⢩⣼⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠘⠁⠀⠀⢰⡏⠈⢂⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⡗⠢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣆⡀⠀⢀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠈⢳⡄⡾⢻⠀⢰⠗⢦⡄⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡀⠈⡟⠀⣿⠀⢠⠀⢀⡇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢀⠃⢀⣾⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠸⡇⡌⢱⣆⣀⢠⡟⠀⢀⣼⣿⣤⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠉⢁⠖⠈⠙⢾⣿⠿⠛⠂⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣠⡿⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢱⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⣴⠏⠀⠻⠶⠶⢶⣦⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡇⠈⠁⠀⠀⢸⡆⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢄⣠⠆⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⢇⣰⣶⣿⣥⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠻⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⡙⠛⣩⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣭⣁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⢻⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣰⣏⣼⣃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠉⠉⠁⠐⠲⠤⠑⠄⣀⣀⣼⡯⠁⠀⠀⡀⠃⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢨⠶⠖⣭⠶⠿⠷⡶⠖⠈⠁⠈⠀⠀⠉⠈⢄⠀⠀⣤⠼⠋⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠻⠐⣮⡀⠀⣉⣡⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⣿⡟⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⡤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠈⣏⠀⢅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⠂⢉⡷⠐⠚⠁⠀⠀⢸⡀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⠙⢓⠖⢻⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠘⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠴⢶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠠⠜⠀⠀⠀⠐⡡⠊⠀⠀⣹⡶⠀⢰⣷⣖⡦⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣻⠘⣷⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⡷⢦⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠶⢛⣵⣾⡏⠀⠀⠈⠀⡈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡻⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⡹⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢦⣤⣴⣿⣷⣶⢤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣟⠉⠹⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⢳⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⠶⠍⠢⠀⢴⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣦⣠⣼⣾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣝⡛⠟⠷⠦⠭⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⠀⠘⠛⠛⣛⣛⠓⠲⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢋⣉⠹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠰⣧⠸⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠃⠘⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠁⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠔⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢙⡥⠊⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠙⡷⠋⢀⡴⠋⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⠊⣠⠞⣁⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠈⠁⠀⠁⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⡀⠄⠀⠐⠒⠈⠉⠁⠐⠓⠀⠀⠄⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡀⡠⠀⠲⠶⠶⠂⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣄⠀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠄⡠⠚⠉⠀⢴⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⠄⠈⠉⠢⣄⢆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠋⠀⠂⡀⠀⠴⠂⠤⠶⠆⠁⠀⠀⠉⠴⠦⠄⠠⠄⠀⠓⠂⡈⡳⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢟⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⠃⠄⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠈⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠈⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠠⣠⢀⠛⠷⡀⠀⢠⠞⠢⠐⢄⡀⣀⠴⠠⠚⢦⡀⠀⡠⠟⢣⠀⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠆⡀⢫⢸⠰⢆⠈⠀⠁⠀⢄⣀⣈⠉⢉⣁⣀⠄⠀⠀⠀⢀⢾⢸⢀⠁⣄⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡀⢇⠘⢈⠀⢆⢢⡀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠉⢉⡁⠐⠀⠀⣠⢂⠆⢈⢘⢀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢃⠙⡈⠸⡀⠈⡌⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡟⡈⠀⡘⡀⠈⢡⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠊⠎⠐⡁⠀⢠⠡⠉⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠰⠀⠀⠁⠀⠈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⡐⠀⡀⡀⠗⢃⡔⠁⢀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠰⢀⠓⠌⠈⡀⠐⡀⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠰⠂⣄⠘⠀⠁⠪⠀⡂⠂⣜⠘⠀⠉⠋⡀⠐⠀⠀⠙⠁⠀⢈⡄⠢⡀⡨⡂⠑⠈⢀⡄⠳⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠶⠛⠼⠰⠘⠃⢠⡾⠂⢰⠀⢀⠁⠘⠀⢃⢀⢰⠀⠺⣶⠀⠛⠱⠘⠄⠳⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡆⡘⢧⢇⡈⢎⠱⠆⠀⠀⠶⢈⠎⣀⢣⡟⡂⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠐


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠶⠤⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢑⠁⢀⡠⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⢄⡀⠈⠊⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣀⠤⠚⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠓⠤⣀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠊⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡑⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣀⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠧⢀⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡁⠶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠰⠆⢇⣠⡶⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⢶⣄⡘⠰⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡰⠄⣡⠚⡃⡜⠀⠀⠴⠂⡓⡈⠂⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢐⢁⢚⢐⠦⠀⠀⢣⢘⠓⣌⠠⢂⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣈⣵⡞⢉⢐⡇⡆⠀⠁⢉⣉⡉⡉⢠⣤⡐⠑⠄⠀⠀⠠⠪⢂⣤⡄⢉⢉⣉⡉⠈⠀⢰⢸⡂⡉⢳⣮⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠰⠀⣿⠀⠁⡇⠀⠀⠛⠉⠁⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠈⠉⠋⠀⠀⢸⠈⠀⣷⠀⠄⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠸⢀⠻⣎⢠⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡄⣱⠟⡀⠆⢨⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⠄⠘⠀⠏⣸⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣶⡀⣀⡴⠀⠀⠀⠐⢤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⠀⠃⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠌⠀⠀⠄⢀⣿⡄⢠⠀⠀⠋⠀⣸⣿⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣿⡀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡜⢠⠅⡆⠘⢸⠙⠷⣄⠀⠈⠉⣹⠟⠛⠢⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠔⠛⠳⣄⠀⠀⠀⣠⠿⠋⠃⠆⢰⠸⡄⢣⠀⡄
⠀⠀⠀⠔⢸⣔⡀⢀⠜⡇⢸⡆⢰⠂⠀⠱⠀⠚⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠛⠛⠛⠛⠂⠀⣀⣀⠀⢈⡓⢀⠎⠀⢐⡆⢰⡇⢸⢣⡁⢄⣠⡅⢂
⠀⠀⠈⢠⡋⠿⢰⠇⠀⣧⠸⡇⢸⠓⡀⠀⠁⠠⡀⠀⠉⠶⢦⣥⣤⣄⣠⣤⣬⡴⠶⠉⠀⢀⠀⠈⠀⢠⠊⡇⣸⠇⣼⠀⠸⡆⢻⠹⡄⠁
⠀⠀⡄⢠⣅⣇⢰⠃⡄⢸⠠⡁⠀⢧⠹⣆⡄⡰⠂⠀⠑⢄⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡠⠊⢀⠐⢀⢠⣰⠏⡼⠀⢈⠄⡇⣀⠑⡆⣼⣨⡄⢠
⠀⠀⠘⣌⡇⡹⡀⢗⠁⡄⢰⠇⠐⠈⡇⢸⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣤⣤⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡇⣸⠁⠂⠸⡆⢁⠈⡾⢠⣏⢸⣡⠃
⠀⠀⠠⠉⠀⠀⣷⠘⡔⢀⡞⠠⡆⠁⣿⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡞⠀⣏⠀⢰⠄⢳⡈⢦⠁⣾⠀⠈⠉⡄
⠀⠀⡇⢰⣆⠜⠁⠟⢠⢋⠁⡀⠀⢠⠏⠤⠀⣦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⠀⠄⠹⠀⠠⠀⠈⡑⡄⠻⠈⠣⣸⠆⢸
⠀⠀⣴⡔⢡⠘⠀⡁⠃⠸⣆⣴⠄⢊⡼⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⡀⢧⡑⠤⣦⡰⠇⢹⢘⠀⠂⡌⢲⣦
⢀⠞⠘⠐⢳⠀⡀⠣⣡⠜⢉⠤⡶⠃⠀⡀⢠⡄⡄⠱⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠊⢡⢠⡀⢁⠀⠘⢶⢤⡉⠣⣌⠜⢀⠀⡞⠀⠇⠳
⡞⡠⠃⠀⡄⡀⢡⠀⠁⡐⣡⠆⡀⣣⠚⠁⢚⡠⣈⢆⠑⡘⡈⠄⠁⠀⠀⠈⠠⢀⢃⠉⡰⡁⢄⣷⠈⡃⣜⢀⠳⣌⠂⠈⠀⡌⢀⢠⠀⠙⢄
⠉⠀⠈⠀⠏⢱⣀⡾⡀⡷⢁⡎⢷⠃⡏⢠⢾⣇⠀⠈⡄⢀⡁⠰⠀⡰⢆⠀⠆⢀⡈⢰⠡⠀⣸⡳⡄⢹⠘⡎⢱⠈⣶⠘⢷⣀⡎⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⠀⠈⣃⠈⠂⠸⠀⠁⣸⠻⡠⠃⠸⡄⢰⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠱⠠⡆⢠⠇⠘⢄⢟⡇⠈⠀⠇⡐⠁⣸⠁⠀⠡⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢠⠂⡞⢘⡩⢧⠝⣁⣊⠔⣅⠪⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠄⣸⠣⡐⢈⢣⡼⣍⡃⢳⠐⠄⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⠬⠀⠃⠈⠞⠈⠛⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠛⠁⠳⠁⠙⠀⠥⠎⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢶⠋⡝⠀⠀⠀⠸⡉⢳⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⠏⠰⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡳⠈⢿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⣆⠀⢴⠀⢸⡄⢸⣧⡄⠀⠀⣠⣿⠀⣸⠀⢰⡄⠀⡆⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⡀⢾⣿⠸⣧⣿⣿⠿⠦⠾⢿⣿⣧⡿⢸⣿⠇⣸⡇⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢤⠀⢻⣧⠼⠛⠋⢉⡀⢠⠠⣀⡠⢠⠀⣈⠉⠛⠻⢤⣿⠃⢠⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⣿⣼⠗⢊⣀⢰⡤⠵⠶⠛⠊⠉⠉⠉⡉⠚⠳⠶⠥⣴⢀⣈⠒⣿⣼⡿⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢡⣴⣶⣬⡿⡩⠟⠁⠐⠈⠓⠢⠀⠈⠙⠉⠀⠠⠒⠛⠐⠀⠙⠯⡽⣯⣴⣶⣤⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⣿⣿⣿⠟⠰⣎⣀⠀⣤⣴⣤⡀⣰⠀⢰⡀⣠⣴⣤⡄⢀⣀⡶⠘⢿⣿⣿⣿⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡿⡿⣿⣷⣄⠉⠉⠙⠧⣤⣼⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣄⠤⠟⠉⠉⢁⣴⣿⡿⡟⣷⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣷⡏⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠈⢩⡏⠀⠀⠀⠈⣯⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡌⣷⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⡇⢹⡟⣿⣿⣾⣶⣤⡀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡄⣠⣴⣾⣾⣿⡟⣿⠀⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⣧⠘⡇⢾⣿⣏⠀⠁⠸⢧⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡿⠀⠁⢈⣿⣿⠂⡟⢠⡏⣯⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣼⣧⣿⡀⢻⣯⡔⡀⠀⠀⠙⠛⣿⡟⠛⠁⠀⠀⡐⣬⣿⠃⣸⣣⢿⣾⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⢻⡀⣿⣇⢸⣿⣼⣅⣀⢀⣠⣴⠿⢷⣤⣀⢀⣀⣹⣼⣿⢀⣿⡇⣸⠻⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢦⢼⡇⢹⣿⠈⣿⢿⣟⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢛⣿⢿⡏⢸⣿⠁⣿⢤⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢺⣀⣾⢸⡄⢻⡆⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠘⢲⣿⣿⡇⣾⠃⣼⢸⣆⣸⢺⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣯⣸⠈⡇⢸⣷⡈⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡏⣰⣿⠀⡏⢸⣩⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣘⣿⠀⣷⣨⣇⠳⣾⠈⣆⠙⠻⠛⢁⡎⢸⡶⢃⣯⣰⡇⢸⣟⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣆⣹⡌⢻⡄⢻⣦⣹⡆⠀⠀⣾⣡⣾⠃⣼⠋⣼⣁⡾⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⣼⢧⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⠿⡄⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣾⣥⣖⠂⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣍⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣨⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠹⡿⠻⡏⣼⡿⣿⣿⠿⣿⡧⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠃⠀⠸⡿⠁⣿⡏⠀⣿⠑⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⡟⠀⠱⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣉⠤⡦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣯⣤⡀⠀⣀⣹⡏⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡶⣶⠛⢷⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡴⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣵⣿⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣦⡄⢀⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠻⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣿⣇⠀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡼⠟⣛⣛⠛⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣸⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣜⣭⣶⣾⣷⣦⣉⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣮⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠻⢷⣯⡻⣷⣦⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⡳⣤⡀⠙⢿⡎⣷⢨⡟⠛⠛⢶⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠾⠛⢹⡏⠀⢀⡟⠀⢰⠟⢷⣀⣹⡗⠮⣅⠀⣼⠀⠀⠞⢋⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⢸⡁⣠⣟⣤⣾⣏⣠⡼⣿⣿⣷⠀⠈⢳⣿⠀⠀⢠⡾⠁⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⣿⠛⠉⣾⢻⡏⠁⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣠⣤⣾⣥⣴⣶⠾⢿⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠴⠖⠛⢷⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡀⠀⣼⢹⣷⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠐⠒⢋⣉⣉⣍⣛⣛⢳⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡿⠟⠛⢉⣉⡀⢤⡤⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢙⣋⡉⠛⢶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⢁⡀⠔⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⡓⠦⣝⡿⣝⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢋⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣄⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣦⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣄⣀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡈⠻⣿⡮⣿⡆
⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠹⢦⠀⠀⠈⢄⠈⢷⣌⢻⡀
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢧⠈⢻⣦⡷⡄
⠀⣿⠏⠀⣿⡿⣡⠂⠀⢤⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢳⡀⣿⣿⡹⡀
⣸⡏⠀⠀⠘⠇⠃⠀⠀⢈⢷⣤⡀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢳⡘⣿⣿⣧
⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠹⣿⡳⣄⣀⡀⠀⠙⠲⢶⣤⣤⣀⡀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠢⣄⡀⠀⠈⠢⠀⡻⡟⣿⣿
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣍⠛⠷⢦⣄⡈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠶⣶⣦⣈⣻⣶⣤⠀⠀⣿⣽⣿⣿⡄
⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢮⣙⢷⣄⢠⢿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⠀⡇⠀⠀⡄⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⠻⣾⣿⣿⣿⡇
⢻⣿⠀⡇⣿⣶⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⣿⣠⣇⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣿⡿
⠈⣿⡿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⢿⡇
⠀⢹⣿⣽⣏⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣶⡄⠀⢻⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡟⠀⢠⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠛⢛⠻⠿⠿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠟⣛⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⢠⡿⠛⢻⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣿⠻⣦⡀⠀⢀⣀⣿⡿⣿⡀
⠈⠀⠛⣦⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣍⣻⣿⣿⣿⡇⠸⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⣏⠀⣻⣿⣿⣿⠷⠊⠁⠀⢸⣿⣿⡇⣿⡇
⣾⠀⠀⠘⣧⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⠃
⢻⡇⠀⠀⣿⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠿⢻⣿
⠘⣿⡄⠀⠉⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⠈⣷⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⣼⡏
⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠶⢤⣴⡶⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣀⣠⣤⣶⣛⠐⠲⠖⣋⣙⣷⣦⣤⣤⡾⠷⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠉⠈⠉⠙⠓⠛⠉⠁⠀⢈⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠶⠿⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠏⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣀⣉⣉⡅⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⠛⠿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣶⣿⠿⠀⡤⠤⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⢹⡧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠀⡀⣻⣿⠏⠀⠀⠒⠒⢶⣿⡟⠀⠀⢀⡀⠀⣷⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⢮⣿⠏⢌⠡⣿⣿⡠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⣟⡛⢦⣸⣿⢙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠁⠀⢧⢀⠘⣈⣿⣿⠡⠀⠠⠐⠈⠁⠐⠓⠀⢀⠠⡙⡆⢿⣿⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⣿⣷⠀⢸⠂⢰⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣦⠤⠄⠀⠘⠂⠜⠂⠀⢀⣿⡇⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⡀⠆⡀⠀⠁⠠⣤⣀⠈⢳⡀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⢉⣿⠟⠀⢸⡛⣽⣿⠅⠀⠋⠀⠀⠰⣦⣌⣓⠞⠻⠁⢀⣾⡿⠀⢛⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡷⠀⢹⣿⡃⠀⠀⠗⢺⣿⡴⢦⣤⣀⣀⡀⠉⠀⠀⡠⢀⣴⣿⣿⠄⣼⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣠⡤⣦⣄⠀⣦⠀⠸⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢢⢾⣳⣿⣿⣿⣿⠴⠋⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣻⠀⠃⣠⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣋⣽⣿⣿⣿⣆⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡟⠀⠀⠙⠛⢿⣿⠿⢟⠋⣴⣿⡟⢿⣿⣛⣡⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡗⠂⠀⠈⠀⠈⠡⠲⠛⠁⣿⠟⠀⠚⣻⡿⠛⢡⡞⢀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⢀⢤⠔⣻⠆⠀⣽⠇⢸⣴⡏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠾⠏⠀⢠⡷⠀⣾⣏⠀⣴⠂⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠀⣷⡶⢀⡌⠀⠀⡿⠹⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⣤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠂⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠠⠉⠀⠐⠿⠇⠀⠠⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⣋⣽⣿⣿⡿⢛⣡⣤⣬⣿⣿⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣏⣾⣿⢏⣼⡟⣱⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢃⣾⡿⢫⡏⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣼⣿⠁⣿⣿⠟⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢿⣿⣿⢰⣿⣿⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠸⣿⣿⢸⣿⡟⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡛⣿⡀⢿⡇⢸⣿⠀⢀⠀⠀⢸⠁⢲⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣼⣧⢸⣧⠘⣿⡆⢸⠀⠀⢸⣦⡈⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠷⢿⣷⣸⡆⠀⣼⣿⠉⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣳⠇⠹⣄⣀⣠⠞⢀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠨⣿⣿⠙⢸⣦⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⡿⣿⢿⣿⣇⣄⣻⣿⣿⣭⡥⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣶⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠙⢿⣿⣷⡉⠛⢿⣿⠿⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⣨⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢣⡙⢿⣗⠤⠉⠳⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣠⡞⢻⡿⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣯⣭⣤⠀⠀⠙⢆⠈⠀⠀⠀⠈⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡾⠀⠀⠀⣸⠆⢭⣽⣿⣿⣶⣤⣦⡄⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣧⣄⡀⣸⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠏⠀⠿⠛⠛⢿⠏⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢠⡀⣈⣀⣤⣤⣖⣰⣶⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⣸⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢉⢡⣼⠙⡿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣸⡘⣦⠃⣐⠻⠷⠾⠟⠛⣠⡆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⢀⣼⠿⠃⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣽⡇⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠦⠾⢿⣻⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⡏⠠⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⢸⣷⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠃⠘⠓⠚⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⣻⣿⣿⡿⣛⣩⣭⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣳⣿⠟⣽⡟⣼⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢣⣿⢏⣼⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⡿⢸⣿⠇⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣸⣿⡇⢹⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡻⣷⠸⣿⠨⣿⠀⠀⠀⢠⡏⢭⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣽⣆⣿⡄⢿⡄⢰⠀⠈⣧⣈⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠷⢼⣀⣸⢿⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠈⠳⠶⠞⠁⢲⡶⠶⠾⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣄⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣀⣤⡴⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠷⠶⢦⣤⣀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣡⡶⠟⠋⠁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠈⠙⠻⢦⣌⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡾⢋⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣄⡙⢷⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⡴⠟⠉⢀⣠⣤⡶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠷⠶⢶⣤⣄⡀⠉⠻⣦⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢀⣴⠾⠛⠉⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠛⠷⣦⡈⠻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡶⠛⠁⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⡀⠀⠈⠛⢷⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠾⠋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠙⠷⠶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢂⣶⢀⣶⢀⣿⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⣿⡀⣶⡀⣶⡘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⡇⢸⡇⠘⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⠃⢸⡇⢸⡇⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣾⠇⢸⣧⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⠇⠸⣷⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠈⢷⣀⣴⠞⠛⠉⠉⠛⠳⣦⣀⡾⠃⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡄⠀⢿⡄⠀⠈⠻⣧⣀⠀⠛⠛⠀⣠⣼⠟⠁⠀⢰⡿⠀⢠⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢸⡇⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢸⡇⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣿⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃




⣶⡶⢶⠶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⡶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣠⣴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⣉⡭⠞⠋⠘⠳⣆⣠⣤⡴
⠀⠀⠀⣰⣿⣥⣤⠀⠀⠐⠃⣀⣐⠀⢀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠉⠠⠶⠖⠛⢋⣩⠇
⠀⠀⠀⣿⣜⢻⣿⠁⣤⣦⠉⠻⠋⠀⠹⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⢿⣁⣈⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⣙⣛⠶⠶⠶⠶⣛⣋⢱⡆
⠀⠀⠀⠈⣹⣏⠇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣮⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡿⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠊⠉⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣌⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⡀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠌⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠈⠙⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠚⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢋⣁⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠰⡶⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⢻⡿⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠛⠛⠉⠈⠙⠛⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⢠⣄⠀⠀⢀⣤⠘⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣠⡶⠋⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡤⠤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢀⣴⢿⣿⣷⣄⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢀⡾⠋⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣼⠁⠰⠶⠀⢹⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡟⠁⢸⣗⠈⠻⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢈⡠⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆⠈⠁⢀⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣾⣷⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡟⣉⣻⠟⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠀⠐⠒⠒⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⠖⠋⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⣌⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢉⠔⠁⢀⡤⠒⠈⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⢤⣄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡰⠃⣀⠔⠁⢀⡠⠤⠐⢊⣉⠠⠤⠄⠐⠒⠂⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⡔⢁⠚⠀⢨⠖⣁⠤⠒⣈⣥⠴⣒⣂⣉⣉⡉⠋⠚⠚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣀⠊⡔⠁⢀⡜⠁⠈⣠⢔⠩⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠔⢁⠊⠀⢀⠎⢀⡤⢊⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⢠⠇⠀⣠⣯⠞⢁⠄⡲⠄⠀⠀⡢⠄⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠁⢑⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡠⠇⡀⡸⠃⡧⠂⠒⠸⠓⢨⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢹⡿⠑⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡁⣰⡧⠛⢠⠃⠈⠘⠋⠁⠁⡸⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠭⢁⢖⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠌⢀⡀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠠⡇⢰⠙⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡔⠋⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⡁⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠊⡄⡟⡗⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡴⠤⠤⠥⡶⠋⠀⠀⠀⣀⡈⢣⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠸⠘⡁⢨⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡆⠈⠱⢼⠐⠉⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⢀⠐⢄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⠁⡀⡇⡘⡄⠀⡄⢗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠡⠄⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢀⠇⠦⠖⡠⠄⢹⢸⠸⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠰⠇⡇⣃⠀⠈⣀⠶⢆⣀⣀⠀⡀⣀⡠⠤⠒⠉⠀⠂⠄⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢷⠂⡇⠅⠀⠈⠁⠢⢄⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠤⠚⢡⡀⠀⠘⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠹⡸⡶⠄⠐⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢴⠁⠀⢇⡂⠈⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⢰⣿⡟⠻⠿⠟⢻⣿⡆⠀⠀⠰⡿⠿⠿⠿⠿⢷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠿⠿⠛⣿⠇⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⣿
⠀⢸⠿⠁⡀⠀⡀⠘⢻⠇⠀⠀⠸⠃⢠⠀⢠⠀⠻⠀⠀⠀⣸⡃⠀⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⢰⠃⢀⠀⢠⠀⢸⡄⠀⠀⢀⡟⠐⡀⠀⠂⠹⡄
⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠈⢧⣠⠄⢤⣀⠎⠀⠀⠀⠹⡁⠈⠈⠈⠀⡗⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠄⠠⠀⡜⠀⠀⠀⠈⢣⢀⡡⢠⡀⣰⠃
⠀⠀⠀⠈⠦⠤⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠶⠶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠠⠰⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣤⡿⠁
⠀⠄⠀⠉⠃⠒⠺⠁⠐⡤⣀⢤⠒⠈⡭⢶⡦⣭⠐⢢⢄⣀⠠⠔⠓⣄⡜⡢⠄⢀⢀⠤⠂⠈⠈⠀⠈⠁⠀⢲⢄⣀⡤⠐⠘⠢⠄⠂⠒⠠⣄
⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠈⠀⢘⣠⡄⢀⢈⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠁⢸⠀⢣⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠨⡇⣹⠁⠀⠇⠀⠈⠀⠈⣶⣿⣾⠎⠀⠀⠀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⡇⠀⡄⠀⢸⠀⡆⠀⢠⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡆⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢸⠁⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉
⠁⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⡼⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⢀⡀⢠⠄⠸⣀⠇⠠⠉⣀⣻⣀⠃⡄⠀⠀⠀⠤⡄⢃⣠⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢸⠃⠀⡦⠄⠀⠠⠄⠄⠸⠈⠀⡆⢄⣀⡀⡀⣀⣠⠀⢠
⠈⢡⢸⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠊⣤⠉⡄⡇⠀⢀⠀⠀⡇⠘⢹⠾⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⡱⢞⠈⡄⡆⠀⢀⠀⠀⠀⢘⢠⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠨
⠰⣟⠈⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠘⢾⠁⡇⠀⠹⠃⠀⡅⢹⢧⣼⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡇⣶⡸⢼⠅⡇⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡟⢳⡇⠀⠀⠨⠃⠀⢠⢸⣧
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠇⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠈⠀⠈⠁⢰⠀⢸⠀⠀⠘⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⢠
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆
⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⣯⡼⠀⣭⣕⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠠⡅⡷⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣭⠃⢨⣭⡂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡃⢸⣀⡇
⠀⠀⠚⠿⠁⠀⠘⠟⠂⠀⠀⢀⠌⢀⡼⠃⢳⡄⠘⡄⠀⠀⡐⠁⣰⠆⣧⠀⠢⠀⠀⠀⠐⠛⠇⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠠⠺⠿⠁⠈⢻⠟⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⠁⠀⠀⠑⠀⠋⠀⠸⣀⣈⠃⠀⠘⢕⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠘
⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣭⣧⣶⣶⡿⠿⠿⠦⠤⣤⣤⣤⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢄⣤⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢟⣶⣮⡵
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢰⡿⠛⠁⢀⣤⡀⠀⣤⣤⣦⣤⣴⣦⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠻⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢺⣷⡂⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠹⡃⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣁⣙⠁⣀⠀⣈⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢱⣄⠀⢀⠃
⠀⠀⢠⢤⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣧⠊
⠀⠀⠈⢙⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠀⣲⣀⣶⣀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣢⠖⣒⡒⢮⢳⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣃⣾⣿⣿⣄⡇⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣹⣿⡟⠚
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠉⠙⠛⠁⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣷⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⡿⣾⣯⠟⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠟⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣽⣿⣼⣿⣽⣿⡿⣄⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣿⣿⢿⣿⣿⢟⡽⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡿⢮⣟⡷⣿⣿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣯⠿⠋⠑⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠟⠛⠙⠒⢶⣶⣶⣿⠿⠟⢿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⢵⣒⡒⣒⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣸⣧⡞⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⢻⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣏⠀⠰⡂⠂
⠀⠀⣸⡏⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣺⠿⢿⣚⠁⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⣠⠶⢻⡟⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡀
⠀⠀⡏⢀⣸⣇⡀⢹⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡞⡝⠿⠓⠀⠀⠀⢰⣿⢠⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠻⣏⣸⣏⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠉⡏⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⢿⠏⠸⡿⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⡠⠒⠛⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡦⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡁⢀⡀⣤⣤⠶⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠤⠴⣶⣶⡄
⠀⠀⢿⣧⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣥⣆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣆⣀⣰⣿
⠀⠀⠿⠿⠃⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣭⣷⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛