Receive Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣄⣄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⢹⡏⠀⠀⠀⢻⣯⡟⠀⣼⢸⠀⠉⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣄⣴⣿⣵⣷⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢘⠞⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣣⡀⠀⠰⠄⠈⠉⠛⠾⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢙⣻⡏⠂⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⠚⠡⠈⠛⠷⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢭⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠺⢯⣧⣄⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣄⡰⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⢶⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣮⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⢊⣦⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣶⡀⠈⠉⠁⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣥⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠙⢫⣿⣻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠶⠀⠙⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣟⣆⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢫⡾⢡⢱⡄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⡾⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠋⢀⣴⡾⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⢷⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂⠠⠄⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠔⢊⡼⠁⠠⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⣄⣀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⡄⠀⢀⣤⠀⠀⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡷⣠⡀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠶⠚⠩⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣿⣿⡇⠀⣽⣿⣇⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠿⣿⢋⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡷⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡿⠏⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠦⢾⣫⢻⡇⠸⡿⡿⠿⠻⡆⠈⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣡⣶⣶⠶⣬⣿⣿⣄⣄⠘⠛⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣷⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡭⠙⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡄⠀⣺⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣮⣹⣶⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⢃⠘⠙⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡈⢉⣩⣽⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠝⠿⠗⠀⠠⠄⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣴⣯⡽⣯⣿⣿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣴⠟⠃⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢿⣿⣄⣈⣙⣿⣏⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠻⢷⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⡀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣿⣿⣿⡘⠿⠿⣻⣤⣓⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⡆⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢟⠷⣿⠟⡄⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣅⡄⣹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⣯⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣰⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣶⡌⠁⠀⠀⠧⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣁⣤⣴⠖⢢⣤⣤⠀⣀⠀⠀⢤⣅⡰⢟⣷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣅⣀⠀⠀⠀⠀⣩⡏⢁⡀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣷⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣦⠄⠀⠈⢈⣷⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣄⣀⡀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣎⣛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠐⠛⠛⠉⠁

⣿⣿⣦⣀⣈⡧⢳⣟⠓⢧⠆⠉⣾⠻⣷⣿⣿⣿⣷⣽⣯⣯⠉⠀⠸⠏⠰⠀⠻⠈⠛⠈⠋⢿⣶⠼⠃⠀⡟⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠮⢍⡀⠈⠙⠆⠸⠛⠻⣚⣻⣿⣟⣝⡶⢿⣳⠉⠁⣯⣤⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠘⠠⡄⠔⢋
⣿⣿⠟⠛⣳⢾⣿⢸⢟⠖⠂⠀⠁⢸⡟⠯⠉⠛⠉⠉⠛⠃⠀⠰⠏⠛⡿⡻⡡⢀⠂⠄⠀⠢⠠⠀⢁⣠⡷⠖⠛
⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⣛⣋⣴⠶⢀⣘⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡞⠀⠋⠁⠰⠆⣠⠀⠑⢰⡄⠠⠀⠸⠁⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠟⠘⠁⠀⠙⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡅⣿⢸⠃⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣼⣴⡶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⠞⡿⣵⣿⢿⡇⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣴⣷⠀⠀⠀⠈⣅⡀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⢄⠒⠋⠸⡆⠉⡟⠁⢀⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⢀⣄⢤⠋⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡴⣢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠴⠠⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣾⠁⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⣰⣿⣅⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠏⣡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡶⡟⠃⣄⡀⠀⠀⠀⡶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠗⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠿⠶⠀⣷⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⠏⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⢉⣶⣴⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣼⣿⣭⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠚⢻⣣⣾⠿⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠬⠍⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⠀⠈⡆⠀⠀⠰⠛⣉⡀⠀⠀⠀⣠⣝⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⢀⡜⢁⣀⢰⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⢄⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢣⣀⡈⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣾⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⠿⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣤⢰⠃⢨⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⡟⢿⢥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⡼⠀⢸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⠀⡶⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡀⠀⠙⠀⢰⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠰⡀⠂⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠒⢉⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠁⠀⠀⣤⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢰⠉⣀⡈⣷⠊⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠋⣧⠀⢸⠀⢨⠽⢋⡩⠄⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠘⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡎⠤⠀⠀⠀⠸⡄⢸⠀⠘⠙⠃⠐⣢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠂⢷⡘⠀⠀⠀⡼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠈⠀⠀⣀⡄⠠⠄⢺⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢠⠄⣸⠃⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠇⠀⡇⠀⢰⠋⢷⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⠀⠀⡇⢠⢇⡀⠀⠙⠳⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡀⠀⠂⠀⠘⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣇⠀⠀⡇⠏⠈⠁⠀⠤⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠉⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣿⢀⡀⠀⢀⡀⠈⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⢀⠀⠀⣇⠀⠉⠀⠀⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⠃⠉⠀⠠⡟⠳⠶⡤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠶⠶⠦⠤⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠲⢤⣀
⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⣀
⠀⠀⠙⠦⣐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣮⢰⠋⠙⠺⣏⡁⠀⠉⠲⢤⣄⣠⡀⠙⢝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠲⠤⣄⣁⡀⠀⠸⠁⠉⢻⣅⠑⠦⣄⣀⣀⠙⠦⢄⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠶⠶⠛⠳⠭⢑⠶⢤⡈⠳⣤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⣉⠓⠦⣤⣒⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠣⢤⡈⠓⠒⠦⢬⡙⠺⣏⠀⠐⡄⠈⠙⠓⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡢⡀⠙⠖⠲⠦⣀⠈⠉⠙⢳⣞⡁⠀⡄⢾⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠉⠁⠉⠛⠢⠧⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠂⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢀⠀⣴⣶⠿⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡠⣴⠛⣥⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣟⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢹⠏⠛⠋⢫⡤⠒⠀⢈⠂⢀⢀⡀⢀⣀⠀⠸⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣦⣶⣆⢘⣿⣀⣰⡅⢀⣿⠿⠿⠏⠁⠀⠐⠮⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣿⠿⠿⣷⢿⡋⠀⢶⣶⣧⣥⣤⡶⡙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⢀⠀⠟⡏⢰⢸⣄⣤⡷⢚⣿⣿⡜⠿⣿⣿⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠈⠉⡙⠂⣧⠀⠸⠞⠀⠀⠀⢸⡀⣿⡸⣦⣾⡅⠁⢸⠐⣿⣿⢿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣰⣇⡀⠀⠀⠀⢁⡘⢷⡛⣿⣧⢰⢿⣷⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠉⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⠿⣿⣻⣦⣴⠾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣀⢀⣹⣤⡴⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⢖⡻⣫⣟⣁⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣰⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠧⠠⠘⠛⠻⠻⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡏⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠙⠀⠀⠠⢀⠀⠈⠀⣀⠀⢣⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠
⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠐⢈⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠙⠢⣧⣠⠁⣀⠴⠦⠤⠄⣀⠀⠀⣶⢴⠏
⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡞⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠢⠾⣷⣄⣀⣀⣀⣐⢛
⠀⠀⠈⠀⠀⣶⢋⡄⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣷⣾⠮⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠩⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢷⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠦⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢶⠶⠦⣊⣀⣰⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠙⠻⠿⡏⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠸⣄⠀⠀⠀⠠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢝⡢⣄⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⡣⣄⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⠭⠥⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠊⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠢⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠂⢠⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠘⠛⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠉⢛⣿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣣⣴
⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢃⣤⣦⣤⠀⠀⣀⠀⠈⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⠀⠠⢤⡍⠉
⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠸⢿⣿⠟⠀⢾⣿⣿⡆⣸⠇⠘⣿⣿⣟⡉⣿⣄⢁⣀⣀⡈
⣠⣤⣤⠀⣼⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠻⣷⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣷⣤⣤⣴⣆⠈⠛⠛⢁⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣦⡟⢁⣀⣀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢻⣿⣷⣤⣽⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣶⣿⣿
⡩⣛⢿⣿⡿⣿⡿⠿⠃⢀⠉⠉⠉⠈⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⠉⠙⠉⣿⣿⡿⢟⡉
⣾⣿⣿⡿⡷⠀⠀⢀⣾⠿⢷⣤⣤⠞⠉⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠃⠀⠐⠟⠀⠀⢻⡟⢍⣂⣊
⣿⢻⠋⢄⡇⠘⢿⣿⣷⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢴⡆⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣀⣠⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿
⣶⡶⠄⣠⣧⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣀⠀⠘⣝⠍⢦
⣉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠂⠀⢸⣿⡿⢿⣿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠲⣄
⣭⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣿⡟⠋⠙⠻⠛⠙⢻⣿⣿⣤⣾
⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣶⣤⣄⡀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⣽⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠾⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢻⢇⡿⠁⠈⠻⠿⠿⠟⢻⣿⠃⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠿⠿⢿
⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣨⣿⣧⣄⡈⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡇⣀⡀⠀⠀⢀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠘⢿⣿⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣱⡇⠈⠀⣀⠀⠉⠁⣸⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠖
⠀⠀⠻⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠀⠛⠂⠀⠀⠛⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣟⣛⣻⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡋
⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄⠀⠶⠟⠛⠛⠛⢧⣤⣶⡿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⢀
⠀⣴⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣧⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⣹⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡷⠀⢸⣿⢟⡛⠛⢛⠻⣿⣿⣤⣤⡄⠈⠉⠋⠙⠛⠆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠚⠂⠂⠀⢤⠄⠀⣿⣟⣀⣀⣸⣷⣶⣮⣵⣿⣷⣿⣿⣼⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄
⣤⡀⣤⣀⣤⣄⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶
⣿⣷⡹⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡚⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠀⢹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⡇⠉⠙⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣴⣶⣄⡘⠀⠶⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠶⣾⣿⣿⠋
⣤⠈⠃⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⠀⠙⠂⠀⠰⠆⢰⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣴⣦⣤⣠⡿⢶⣿⣿⣿⣆⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠷⢾⣿⣟⠛⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⢸⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠾⠂⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠋⠉⠁⠀⠀⢿⣿⣧
⠀⢀⠄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣃⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣴⣿⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠉⠁⢴⣴⢆⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣳⢟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢖⡀⡙⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠏⠒⡦⠔⣼⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣹⡧⠐⠀⠀⠐⠓⡖⠂⣵⠂⣟⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡆⠀⢸⡧⢍⡧⣼⠗⠂⠀⣼⠋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠏⡀⢤⣰⣿⣿⣽⡔⢷⣶⡄⠈⢁⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡇⢌⣛⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣄⡬⠳⢟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠐⠰⣁⡠⣬⡿⠋⣿⣿⣯⠿⣷⣿⣽⣷⣢⠞⣂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡴⠢⠆⢠⡟⣦⢼⡇⠀⠈⣿⣳⣦⣿⡿⣿⣿⡧⡿⣭⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣍⡁⡦⢠⡛⣽⣻⣿⡇⠀⠈⢻⣿⢾⣿⣷⣿⣿⣛⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠌⠁⠈⠃⠰⠀⢀⠘⠻⣏⢰⣲⣾⣷⣿⣾⠋⠈⠀⠀⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠠⠆⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⡆⠀⢀⢀⡈⠄⠛⡿⠕⢿⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⡠⠎⠰⢠⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣼⡿⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠰⢱⡆⣠⣚⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠰⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣩⢷⡀⠙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣠⢫⣿⠪⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠤⣷⣂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡌⡉⣿⣿⠿⢗⣮⣹⣳⠏⠀⠀⠀⠰⡀⠤⠤⠄⠀⠐⠘⢂⡘⠀⠀⠐⢼⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣴⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠈⡉⠀⠌⡀⠄⠀⠀⠂⠁⠀⣀⠀⢻⡿⢾⠿⢿⡿⠿⣿⣭⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣾⣿⣿⣿⣧⣽⣟⣶⠟⠀⠀⣠⣦⡀⢃⡕⢀⠀⠠⠈⠐⡀⢀⢠⠈⠅⢀⢹⣷⣿⣷⣿⠷⣦⣈⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣠⣾⣿⣯⣽⡀⠚⢠⠌⠀⠁⠀⢂⠉⠀⠀⠖⣻⡶⢁⣿⣿⣶⣼⣿⣟⣧⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡏⡿⢻⣿⣏⣻⣁⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣤⣄⢈⠱⠐⢠⠀⢠⠑⣦⣷⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣻⣗⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠙⠛⠛⠙⠻⣿⣿⡟⠻⣿⠙⣿⣓⣾⡷⠿⣿⣦⣤⣤⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠄⢹⡖⡟⠉⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠰⠲⡟⠘⠋⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠙⠀⠈⠙⣾⡷⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⢹⡋⠓⢸⣿⡧⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣶⣶⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣄⣩⡂⣀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⢶⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⠟⢉⣀⠀⠀⠈⠙⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣦⢀⣠⢤⣀⠀⣈⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡿⣿⢷⣍⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢹⣯⣼⣉⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢫⣿⢿⣿⣿⣿⡁⣾⣿⣋⣡⡖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢍⠚⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣮⣽⣻⠷⠤⣷⡄⢾⠀⢠⡇⠰⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠺⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣴⣆⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣿⣅⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣖⣢⡤⣾⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⢷⠈⠀⠐⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠿⠆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠉⢻⡄⢸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢹⠋⡀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣘⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⣀⣯⡼⠧⣤⣉⣩⡥⠶⠋⣡⠖⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣾⠞⣉⠩⠉⠀⠐⢠⠶⠤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣭⣤⣄⠀⠀⠀⠁⠰⠌⠉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢸⣶⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⢿⡱⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠙⠲⢄⣀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⣠⠔⠀⠐⢺⡉
⠀⠈⠻⣾⣦⡀⢀⠀⠀⣀⡠⠔⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠐⠊⠉⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣸⠇⠲⣍⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣞⢇⣶⠏⠀⠀⣀⠄⠿⠃⠀⠀⠀⠂⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠁⠀⠀⠈⣙⡾⣃⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⣤⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠁⠀⡖⠉⠀⠀⢦⠀⠐⠐⠒⠚⠾⠒⠀⠠⢄⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣾⠋⠂⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⡗⠳⣦⡀⠙⠻⠆⠀⠤⢄⣠⠴⠂⠉⣨⢁⣯⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠓⣆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠒⠉⠓⠀⠀⠙⠂⣀⠤⠖⠊⠉⠀⢀⣀⠄⠘⠋⠝⣷⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⢀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⢠⠀⠰⢘⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠙⠠⣀⠀⠀⢴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠓⠲⠏⠀⠇⣠⣴⠞⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⣀⠄⢊⡴⣾⣿⠀⢀⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⢀⣁⡀⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠤⠘⠻⣶⡀⠀⠙⢦⠀⠔⠊⠀⢠⠄⠀⠀⠙⠲⢌⠀⠀⠀⡀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠐⠁⠀⠈⠱⣤⣘⠀⣀⠤⣚⡳⣴⣂⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⡤⠶⠓⠸⣩⣅⠉⠁⠉⡋⠉⢉⠽⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⢹⡟⣞⠋⢀⡴⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣶⣯⣤⣭⣷⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢰⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢠⡄⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⡤⠦
⣠⡀⠶⢃⣤⣿⣷⣄⣼⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣿⣶⣰⠇⡀⢤⠀⠈
⣿⣧⡤⣮⣤⣾⣿⣿⡹⣿⣿⣧⡀⢄⣠⠶⡿⢿⣿⣿⣿⡦⣄⡞⠁
⠿⠛⠙⣿⠖⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⢀⣿⣿⣿⡆⠙⠻⢟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢀⣀⣀⣿⢠⡿⣿⠏⠐⠿⣿⣿⣿⠹⣯⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣦⡄⠐⢀⣀⠀⠰⠇⢀⣀⠀⣀⣤⣰⡇⡆⠰⣾⡀⢀⠀⡀
⣼⠽⠙⣯⣥⠁⠉⢻⣀⡛⣿⣻⣿⠂⠉⢛⣿⣿⠈⠀⣆⠀⠀⠀⢀⡄⢼⠿⣿⡷⠀⠀⢸⣭⠄⠀⠨⣿⡃⠁⠀⣽⠇⠘⠹⣿⡗⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣀⣀⣼⣀⣀⣰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠾⠃⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⠻⣿⢻⣟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⢸⡇⠀⡀⠀⡄⣤⣄⢀⣼⣿⣷⣷⣷⣶⣧⣽⣬⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡆⠀⠸⣅⢸⡇⢀⣷⣿⣿⡿⣻⠄⠈⣿⠀⢛⣿⣇⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢘⣡⣿⡇⠀⠀⣿⣏⡁⡈⡽⡿⡿⡽⡽⡵⠀⣿⠛⠺⢿⡏⠉⣙⣇⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠘⠁⣿⣿⡦⣈⡟⣿⡝⠜⣟⡝⠝⡽⣾⠀⣀⡹⣠⣶⣾⣁⣽⣯⣥⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠙⣫⠇⡱⡀⣼⢋⢎⢎⢾⠏⠀⡯⠁⠘⠛⠉⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⠉⠣⢿⡟⠋⠀⠱⠃⠬⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⢲⣯⣭⣥⡶⢶⣶⠶⣶⠶⢻⡟⠋⢹⡇⠀⠈⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⠸⡇⠀⣧⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠿⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⡚⠀⠂⠁⢀⠁⠖
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠬⣐⠀⠐⢀⡅
⣿⣿⣿⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⠁⠄⠀⣋⢠⠆
⠟⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡬⠰⠀⢠⡥⠔⢄
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣁⡰⠂⣛⣪⣭⠶⠚⣷⣕
⣠⠂⠀⡀⠀⠀⢀⣶⠶⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡤⣖⣩⣬⢷⠞⠋⠟⠈⠉⠀⠀⣳⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡛⢉⠄⠂⠀⢀⠊⠀⠠⠈⠂⣤⡤⢀⣀⣀⣤⣶⣦⠴⠖⠾⠹⠋⢈⠁⣤⠀⢰⡆⡸⠇⠀⠀⢸⡇
⣺⠎⠌⠐⣴⢯⡾⣡⣴⣔⡔⠁⠠⣀⣀⣀⢤⣴⣶⣿⣟⡛⠉⠁⠀⠀⣠⢀⠆⠀⠟⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⢃⣠
⡿⣳⣼⣟⣵⣿⣾⣿⡯⠋⣠⣤⣵⣿⡟⡽⢛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠁⠀⠀⣀⢀⡤⠀⢰⡗⠸⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣁⣼⣿⣯⣿⣭⣾⣿⠿⣿⡿⣿⡿⡋⠙⠁⠀⠎⠼⠁⠐⠋⠈⠁⠀⣀⠀⣠⡄⠀⠀⡿⣿⣗⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣮⣿⣷⣿⣿⠿⠛⡟⠀⠀⡤⢠⠄⢀⡶⢠⡏⠀⠰⠛⠀⠿⠃⠀⠀⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣽⠷⣿⢿⢟⡿⣻⠟⣽⢋⣿⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡈⢁⡉⠀⣠⠀⣤⠀⠀⡴⡆⢰⣶⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⣷⢯⡞⣵⢋⡾⠁⡾⠁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠾⠀⠰⠟⠘⠛⠀⠀⠛⠀⠚⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢯⡾⣡⡾⣱⡾⢡⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⡟⣰⡿⢡⡾⠁⢀⠀⠁⠀⢀⡟⣸⠏⠀⣼⠇⣼⡏⠀⢠⣿⠃⣸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣱⡿⠁⢠⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣷⣦⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠛⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠹⠁⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣽⣷⡤⢲⠚⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⡹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢀⢼⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⢸⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⣿⣿⢏⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠾⠿⠁⢻⡇⣘⠘⢛⢿⣿⡿⣿⣿⣤⣄⣉⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣰⠃⡠⣾⡵⠃⠀⠈⣿⣿⣿⠋⠙⠻⠉⠁
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢺⠟⢰⣿⠁⠲⢤⣜⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⡄⢾⡟⠀⢢⠮⠔⣻⡇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠂⠁⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⡛⠿⢛⡻⠻⡟⢛⣻⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢾⡿⣿⡛⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡏⡡⢞⣭⣭⡦⢽⣷⠈⢍⣯⢹⣷⡄⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡔⠁⣈⣴⣯⠵⠂⡼⢂⢝⢿⣝⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⣸⣿⠿⠟⠀⠀⠟⢍⠈⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣸⢻⣷⡿⢁⣲⡆⠀⢸⣴⡋⢤⣿⣗⣘⣟⣺⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣐⠿⠷⢝⡤⠤⡚⠁⠈⠛⠓⢠⣟⡕⢐⢸⡟⠁⠀⠙⠯⣽⣿⣿⣿⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢀⣀⡴⠊⢫⡱⡈⠑⢦⠃⠀⢸⡟⠇⣽⡎⠀⠀⠢⢀⡔⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢋⠠⠚⠀⠑⢄⠀⠀⠑⢄⠈⠇⢺⠉⠱⢂⠡⠐⠉⠀⠘⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡑⠁⠀⠀⢂⡀⠙⡇⠀⠀⠈⢢⠀⣀⡠⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡕⡁⠀⠁⠀⠀⠁⠤⡈⡀⠀⠀⠀⠹⡌⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠹⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠱⢈⡤⢒⠿⠋⠙⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢧⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢰⡀⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠁⢊⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣪⠎
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠇⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠂⠁⠣⡈⠢⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡇⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠱⡀⠗⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠒⢒⠋⠀⠀⠰⠀⡦
⠀⠀⠀⢰⡀⡼⠀⠀⠀⢡⠗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢄⠀⠈⡦⠤⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⢸⠄⡇⠀⠀⠀⠈⢂⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡔⠂⠀⠀⠀⡥⠤⠑⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣠
⢠⠤⣤⣿⢀⣇⣀⣀⡠⠄⠀⠳⡀⠈⠐⠀⠂⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊
⣧⠰⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢠⣤⣄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣴⣤⡄⣤⣤⡀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣶⡆⠀⢀⣿⣿⠀⣾⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠇⣿⣿⢀⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢸⣿⣿⣤⣼⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⡜⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡎⣿⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠘⠛⣛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠉⠉⠘⢛⡃⠀⠀⠘⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣆⠀⠀⢠⣿⣿⢂⣴⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⣾⣿⠇⣾⣿⡟⠉⢿⣿⡆⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣿⡟⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡇⢿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣇⠀⣾⣿⡇⢸⣿⣧⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⡿⠁⠘⣿⣿⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁



⣤⣄⣄⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣠⣀⣤⣠⣤⣄⣠⣤
⣿⣯⣭⣿⣯⣽⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣴⣿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠹⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣋⣭⣍⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠻⣶⡟⣄⣴⣾⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣮⡁⠈⠉⠙⢦⣤⣴⣿⠿⠷⣶⢤⡀⣀⡼⠛⠛⢷⠄
⠀⠀⠀⠙⠋⠳⠈⠻⠿⢉⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡆⣄⡀⠁⠐⠂⢠⣌⣀⡁⠀⠀⣠⡶⣿⣿⠙⠄⠀⠀⠀⠙⠓⠤⠴⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠿⣆⠈⠻⢿⡏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡊⠛⠷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⢀⣾⠀⠀⠘⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢛⠽⢿⣷⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠈⠁⠎⠀⠼⢻⣿⠿⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠰⡚⠀⠈
⠀⠀⠀⣶⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠀⠀⡴⠃⠀⣤⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣷⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡞⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠷⣿⣶⣦⣀⣄⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢖⣼⣿⣿⢯⡿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣿⣆⣾⣦⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠻⠧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣀
⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡴⣄⠀⣾⣿⣴⣆⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠶⠿⠿⠅⠀⠀⠰⢷⣴⠿⠟⠋⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣾⠟⠻⣷⠙⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠻⢷⡾⠟⠀⠿⠇⠀⢀⣀⡖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⢠⣤⠶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠤⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠗⠺⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢠⣆⣠⡞⢀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⠁⠻⢿⣧⡜⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣖⣉⣁⣙⣻⣤⠤⠤⠵⠦⠠⠚⠙⠛⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡾⣿⠟⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡤⠶⠿⣯⠞⠁⠀⠀⠈⢷⣀⠀⢀⡴⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠁⢁⣰⡶⠶⣦⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡴⠛⢁⠁⠱⠀⠒⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠋⠀⠼⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠻⣦⠐⠠⠐⠏⠤⠀⠈⠀⣰⡄⠀⣼⣿⠀⠀⢀⢴⡿⠒⠀⢀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠔⠂⣠⠆⠀⣹⣿⣰⣿⣿⡦⠊⠑⠀⠀⢈⠰⢏⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⣄⡀⠀⠐⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⢀⣡⣴⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣼⣱⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠄⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡆⣡⣄⡀⣾⣶⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⠛⠁⠁⠉⢷⣄⣤⣾⡿⠋⠀⢰⣿⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣿⠿⠛⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠓⠤⣄⡀⠀⠉⠙⠛⠒⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣃⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣴⠶⠊⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠓⠲⢤⢀⡀⠙⠿⣄⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠳⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠻⠛⠉⠀⠀⢀⣄⣀⡠⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠾⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠛⠛⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠻⢷⣆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⣿⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⠀⣠⣤⡀⣰⡇⠀⠀⣰⣷⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡏⣼⠏⠈⣷⢻⡏⠀⣰⠇⣿⡀⠀⣸⡏⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⣧⣤⠶⠾⠛⠉⣽⠇⣿⣀⣴⡇⢸⡇⢠⡏⠀⣿⡇⠀⣿⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡇⠀⣸⡿⣦⣄⠀⠀⠀⢿⡄⠈⢩⡟⠀⢸⣧⡞⠀⠀⢹⡇⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⡧⠞⢹⡇⠈⠙⢷⣤⡀⠈⠳⠞⠋⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⢸⣷⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⡴⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣤⣤⣴⠾⠋⠀⢸⢁⣿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣛⣁⣠⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣴⡶⢾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣉⣉⣉⡛⠻⠿⠰⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣷⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⡿⠟⣋⡛⢿⣿⣿⡁⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⣰⣿⣿⢛⣿⣶⡆⣶⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣿⡟⢡⣾⣿⡿⢸⡟⣍⣳⣬⣩⣴⣿⢿⣿⠀⣿⣿⡿⢻⣿⡿⢠⣿⣿⢻⣿⡿⢹⣿⣿⢋⡉⢰⣿⠏⢠⡾⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡃⢸⡧⠱⢿⡿⢋⡛⣿⣿⡟⢰⣿⣿⡇⣼⣿⠃⣼⣿⡏⢸⡿⠁⣾⣿⢃⣾⠇⣾⡟⢀⣩⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢸⣿⠟⣽⡇⢚⣵⠏⡼⢰⡿⢁⣿⡿⠃⣼⣿⣿⠁⣿⣯⠀⣿⣿⠃⡿⡃⢰⣿⡏⢸⢏⢠⣿⠇⢸⣿⠟⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣬⣥⣾⢟⠁⣿⡟⣸⠇⠟⣵⠸⠟⣡⢀⣿⣿⡟⠸⢏⣿⢸⣿⡟⡀⣱⡇⣼⡟⣤⣩⣾⡘⢋⣾⣦⣥⣾⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⢣⡿⢰⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣼⣷⣿⣿⣌⣋⣾⣿⣿⣷⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⢾⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⡟⠉⢻⡟⠿⢿⠿⠻⢿⠻⠿⠻⠻⠟⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿

⠀⢲⣄⡀⠀⣦⣤⣴⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣾⣿⣿⣿
⣄⣠⢘⠻⢳⣧⣹⡿⠀⡷⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣧⡀⡤⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣶⣠⡁⢹⡷⢦⣆⣥⣾⣿⡄⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠰⣦⣘⠉⣿⡿⡷⠈⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⣿⣿⣿
⢳⠀⣬⡝⢙⡷⣼⡆⠀⡿⡿⢿⣿⡟⣷⣿⡷⣶⠀⠀⠀⢸⡷⡦⠀⡛⣹⣁⣴⣤⣧⠀⢻⣿⣷⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡄⡃⠘⡷⣾⡇⠐⣿⠇⠸⠟⠓⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡧⢰⣿⠿⠉⣻⣿⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿
⣷⡄⠁⠃⠀⠆⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠚⠋⠀⣸⣿⣤⣤⣾⡷⠿⠿⡛⠛⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣰⣤⣼⣿⣿⣿⡿⢓
⣿⣿⣆⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣤⣲⣛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣉⠉⢡⣴⣦⠀⣾⠟⠣⠠⡏⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠛⠋⠛⣿⣿⣿⣧⣿
⣿⡿⠿⠛⠉⣩⣾⢿⡯⢽⣭⡟⠿⣷⣒⢦⡄⣀⢀⣀⠀⡿⠋⠁⢺⠁⡀⠀⣭⠠⠄⠀⡂⢸⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠔⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢛⡿⣿⡟
⠻⠃⢀⡴⣨⣿⢃⠛⠁⠈⠋⢁⣯⣭⣭⣶⣶⣿⡿⣿⠇⣷⣲⠂⢸⠄⠆⠀⠟⠘⠁⠀⠀⢸⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠾⠿⡟⣿⣿⡇
⠀⣨⣭⣥⣴⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠉⣽⣿⣿⣁⣉⣃⣁⣿⠀⣉⣀⡀⢠⣤⣤⠀⣶⣶⡗⠀⢛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠉⣿⠄⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢠⣠⣴⣿⠇⠃
⣄⠌⢉⣉⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣦⣿⣼⣆⡸⠗⠂⠀⣙⣛⣁⠀⣬⣹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠄⠀⢻⠀⠀⢀⡌⡁⠀⠀⣨⣥⣤⠌
⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⢻⣸⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠚⠇⢻⠀⠀⣼⡟⡁⠀⠀⢰⠤⠶
⣿⡅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣶⣦⣤⣴⣼⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠆⢸⠀⠀⣿⣿⣁⣄⠀⠰
⠀⣁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠒⡛⢺⠀⠀⣿⣿⣋⠀⣇⠘⣀⢀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣄⣧⣸⡀⢰⣿⡏⠁⢀⣿⠀⠛⠘⠁
⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⡿⣻⡿⠿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡗⣄⢾⣿⡏⣉⣉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠛⣿⠟⢿⡟⠛⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⡇⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⢠⡧⢸⣿⣷⠉⠉
⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣤⣼⣇⣠⣻⡀⠀⣿⣿⣏⣉⣹⣿⣿⣉⣦⣏⣉⣈⣇⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠛⣣⢠⢀⣸⡇⡟⠉⠁
⠀⣤⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠿⣭⣭⣅⣈⣉⣉⣀⣉⣉⣉⡉⣿⣿⡀⣹⡯⠷⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⣘⣀⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⠇⠁⠉⠆⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣞⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠐⢌
⣀⣀⠛⠻⠿⠟⠻⢿⣿⡛⠒⠿⠺⣿⣀⢰⣿⠀⢀⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠑⢄
⠀⠉⣉⣀⡄⣀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠋⠀⠘⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⢱⣦
⣤⣴⣿⠟⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻
⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⢀⡐⣂⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦⠾⠟⠟⠋⠉⠉⢉⠋⠉⠻⢛⣲⣶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣿⣿⠃⠈⠁⣀⠀⠀⠐⢯⣀⡀⠀⠀⠈⠂⡑⠼⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠏⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡄⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡄⣽⣇⣸⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢃⡞⠁⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⢠⣧⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⡁⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢉⣝⣩⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⢴⡿⢻⠂⠀⢈⣾⠐⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡆⠀⠀⣾⣧⣤⣾⠃⡞⠀⠀⠘⠏⢺⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⡏⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⢻⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣽⣯⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣊⠿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣶⣬⣻⣿⠿⠏⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠛⣶⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡻⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢉⣁⡐⠆⣶⡖⣤⠄⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣁⡉⠉⠁⠴⠶⠀⢳⣀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡐⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⠀⠛⠓⣀⠈⠉⠤⠤⠀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣤⣤⡀⠐⠂⠲⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡚⢿⣿⣿⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠙⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣙⠛⠛⠛⠛⠏⠐⠒⠊⠉⣽⡿⣿⣿⣿⣖⣻⡟⢯⣹⣿⡙⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣶⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⠉⠛⠙⠋⠛⠿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⠸⠿⠀⢀⣴⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣴⣾⣿⣶⣌⠛
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡟⠀⠀⠈⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠻⢿⣿⠿⢋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⢲⡆⠀⢸⣇⡀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠀⢰⣶⠀⠈⠻⡿
⢀⡴⠞⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠀⠉⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂
⠀⠀⠀⠹⠶⠶⠛⢦⡀⣀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⠞⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠟⢫⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⡇⠀⠉⢉⣉⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠘⢉⣿⣁⡴⠀⡉⠀⠀⠀⠸⠀⢦⣀⣀⡀⠈⠛⢧⣼⣿⣿⡇⠀⠘⠛⠲⣄⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣹⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⠠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠶⠀⠀⣀⠀⠸⠛⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⠀⠀⣰⠁⡇⠀⠘⠉⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⢰⡟⣆⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⡞⣧⠞⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡼⠀⢠⠔⠊
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣀⡍⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣤⡄⢠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⢀⡏⣠⡄⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠀⠸⣤⠤⠴⠒⠠⢤⠤⠞⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⣼⢡⡇⢱⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡋
⠀⢀⡇⠘⠶⠞⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣂⣤⠤⠤⠒⠒⠉⠀⠈⣇⣀⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣴⠶⣶⣶⣶⣿⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣽⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣭⣿⣿⣳⣶⣤⡀
⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣇⠀⠀⣰⡄⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧
⠀⠈⠒⢴⠇⢹⣄⢠⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⢯⠉⠙⠛⠷⢿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠛⠛⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠋⠀⢠⣦⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⡇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⡻⣶⣤⣤⣤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⢿

⠀⠠⢃⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠐⡐
⠀⢂⠨⠆⠠⢘⣮⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠃⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣻⠯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠔⠉⠀⣀⣴⡼⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⠈⠀⠈⢀⡠⢐⠉⠀⠀⡇⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⠈⠀⠈⠀⢀⠠⠂⠋⡟⠋⣻⠀⢐⠃⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠐⠈⠀⠀⡠⢔⢬⢤⠤⡄⠀⡅⠀⡨⠀⢸⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠈⠀⢀⡀⠄⣂⣁⣀⡈⢸⠀⠀⡇⠀⡆⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠄⠂⠀⢀⡠⣐⣈⣁⠀⠀⠈⡏⢘⠀⢸⠀⢰⠂⠀⡇⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠠⡬⢐⠁⢀⠠⢀⣊⡁⠀⢙⠉⠉⡅⠀⢸⠀⢰⠀⢸⠈⢨⠁⢠⡇⠀⡇⠀⡞⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠑⢂⣀⠀⠘⡏⠉⠩⠀⢰⠀⠀⡆⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢨⠇⠀⡃⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠘⠘⢶⡄
⠀⢠⠀⠈⢁⠛⠛⡃⠀⡇⢀⡍⠠⢸⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠸⠀⢘⠀⢸⠀⢸⠠⢸⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⢄⠐⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢔⠂⠀⣆⠀⡃⠀⢸⠀⠀⡃⠀⣘⠀⡆⠀⢨⠀⠸⠀⢸⠀⣸⠀⢸⡁⠀⡅⠀⠀⠀⠙⠳⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠐⠀⠀⡇⢀⡇⠀⢸⠀⢰⠀⠀⡗⠀⡇⠀⡇⠀⠘⠀⡾⢉⣴⠀⣸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⢀⣸⠀⢸⠀⣄⡇⣀⡇⣴⣇⣄⣧⠾⣯⣵⣵⡘⠿⠶⠶⠷⠌⠀⠀⠐⡀⠄⠀⠈
⠀⠀⢀⠰⣼⣤⣼⠄⢿⣷⣶⣷⠚⠿⠾⠿⠇⠙⠛⠛⠃⠈⠉⠉⠉
⠀⠐⠂⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⣶⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⢸⡟⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣐⣲⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡦⡸⢿⣿⣿⡟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣠⠤⠒⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⡟⠀⢸⢹⠋⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠈⠱⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣞⣿⠇⠀⠀⢠⣤⣴⣶⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣻⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣏⣀⠠⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠘⠶⠀⣷⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠙⠛⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣾⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⣟⠁⠀⠀⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠟⡒⠀⡀⡄⡐⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⣖⣩⡖⣦⠁⠡⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢀⣨⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄
⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠠⡆⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡖⠠⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠉⠀⣠⡤⠀⢼⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠾⠛⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⡉⠑⢦⣀⡤⠁⠢⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⡄⠋⠀⠹⢄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣨⣟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢖⣲⡞⠒⣶⠖⢶⣟⢒⡖⣖⢒⡖⣶⢲⠒⢶⠖⣒⠀⠀⠀⣠⢀
⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⢂⠀⠀⠠⣌⣩⣇⣐⣟⣤⣸⣿⣸⣇⣿⣸⣧⣉⣼⣀⣼⣄⣚⠀⠠⠵⣞⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⡌⡀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠧⠀⠄⠁
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣖⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠋⣀⠦⡄⣇⠃⣖⣩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠀⠈⠹⢡⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠅
⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠕⠀⠀⠀⢈⣺⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣷⣦⡀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠛⠛⠛⠛⠳⢦⣄⣰⡟⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡿⠁
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⣾⡏⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠉⠻⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠸⣧⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣀⣤⡿⢿⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠙⣷⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠰⡄⠸⠀⣰⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡈⠀⢈⡿⣇⠀⢸⣷⡄⢹⡏⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⣼⠧⢿⡄⢸⡇⠹⣾⡇⠀⠘⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠈⣿⡆⠀⠀⣴⡆⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⣴⡿⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣿⣿⠀⢾⣿⠷⠶⣿⡷⠆⢾⡆⠰⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⠒⢶⣿⡧⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠇⢀⣾⡆⠀⣿⡇⠀⣰⣿⠀⠀⣾⡆⠀⣴⡿⠶⣾⣿⠋⢁⣶⡾⢲⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣟⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣰⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣀⡼⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠈⢿⣧⡴⢻⣿⣀⡾⣿⣀⣸⢿⣇⡴⢿⣇⣠⠿⠿⠶⠋⣿⣇⣸⢿⣧⡼⢻⣿⠀⡼⢿⣥⣠⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⣠⠖⠲⣦⠐⣶⠒⠶⠀⠀⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⣉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠚⠂⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠁⠀⢰⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠋⡡⠂⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢦⡉⠃⠀⠀⠸⣿⠟⠃⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⣰⣿⡟⠉⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢀⡀⠀⢠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⢸⠄
⠀⢀⣿⣿⠀⠐⠚⢡⣤⣴⣷⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠘⣿⡟⠃⢺⠟⠀⢻⣿⠛⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣃⡠⠊
⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢹⠋⣿⡇⠀⣼⡿⠉⢹⣿⡇⢀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡟⠀⢸⣿⠁⠀⣿⡇⠀⣾⡿⠛⢻⣿⠁⢀⣾⡟⢹⡆⢠⡄
⠀⠀⢿⣿⣄⠀⢀⣾⣿⠀⣸⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣾⣿⡄⢘⣿⡃⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢺⣿⠀⣰⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣾⣿⠀⢸⣿⣤⠞⠁⡼
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣋⣽⣿⠔⠁⠀⠘⠿⠶⠛⠻⠛⠀⠿⠧⠞⢿⣧⡴⠻⠷⠴⠻⣷⣤⠟⠛⠛⠁⢻⣷⡤⠿⠷⠞⠹⣿⣄⡼⠻⠷⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣼⡿⠁⠀⠀⢠⣤⡀⣷⢠⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⣴⠆⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⡿⠢⣿⡦⢽⣧⣹⣷⡄⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣟⣰⣟⣠⣿⠧⢿⣟⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠱⠟⠱⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡎⠿⡆⠻⠷⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣶⣶⣶⡆⠠⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⣠⠴⢂⠠⠴⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣷⣶⣌⣉⡉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠏⢈⣰⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠉⠉⠋⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣉⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⠉⠉⠛⠛⠃⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣶⡿⠟⠀⢁⣀⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⣠⣴⣿⣹⣿⡟⣡⣽⡁⠿⣿⡿⠛⠻⠿⠞⢿⠛⢋⡼⠋⣩⣤⡄⢙⣻⣛⡟⢣⡜⢿⣯⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡏⠀⠀⢀⡶⢾⣧⣾⡿⣡⠋⣤⣽⠏⠀⣴⡌⣶⡖⠲⠆⠀⠀⠻⣿⠹⡆⣽⡿⠛⠛⣍⠲⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⢻⣡⣴⣿⣽⣿⠟⢋⢿⡕⡙⣶⠞⣥⢾⠀⠈⠿⠛⠇⢰⡇⠀⠺⡦⢬⠖⠋⠄⣀⣨⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠁⣴⠳⢃⠈⣿⠃⡆⠁⠈⠀⠀⠀⣲⡗⠀⠀⡴⠚⠀⢀⣄⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣞⠇⢠⣾⠀⠙⣤⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⣉⡿⠟⠛⢋⣩⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⠀⠀⣴⡟⠃⠸⢿⣯⠀⢠⡦⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⣿⣿⡿⠟⠋⡍⠀⢀⠙⠃⡄⠤⠈⠀⠀⣤⡔⢺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⣿⢠⣾⡟⢁⡶⢶⠀⡉⢠⠘⠀⠈⢀⣠⣼⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⣀⠀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⣿⣿⣯⡦⠸⡷⠈⠀⠀⢠⣰⣤⣷⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⣀⣴⠀⡻⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣧⣤⡘⢠⣄⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣠⠀⠒⠉⠀⠀⠰⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢏⡛⢻⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣱⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⣀⠄⠒⠊⠁⢠⣤⣲⣶⣿⣿⣶⣌⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠉⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢃⡠⠔⠊⠉⣠⣤⢴⣶⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡗⠁⠘⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠈⢠⣤⣴⣶⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⠟⠛⣉⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿⡏⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣼⡏⠉⠀⢈⣿⡇⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠃⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⢫⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢰⣆⣸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⡈⠙⢧⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣧⣤⠴⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣿⣶⠈⣿⣇⣀⣠⣿⣧⣾⣿⡃⢿⡷⠴⠶⢾⣿⣿⠛⠀⡶⠁⢀⡄⠉⠀⠈⣻⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣬⣿⡏⢀⣭⣿⣏⠛⣧⡙⣾⡇⣀⣴⣾⣿⡷⠀⢈⠁⠀⣾⣏⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣟⠶⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣭⣽⣯⣥⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣫⢤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠁⠈⠀⠈⠉⠑⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⢶⢠⡤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡱⣷⠃⠈⢾⡇⢸⢣⠀⠸⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠁⠻⠒⠂⠀⠹⢜⣆⠣⣀⠹⡷⢬⣢⡀⡀⠀⠢⡬⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠈⠠⣤⣉⠙⠀⠈⠳⣮⡶⠆⣙⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⠤⠄⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⣀⠀⠐⢭⡱⠀⢸⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢞⡝⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡘⣄⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠲⣄⠀⢾⡇⡞⠉⢰⠑⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⣴⠳⣄⣘⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡶⠭⣙⣒⣒⣒⣉⠥⠒⠋⠓⠯⣉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢉⠖⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢧⡎⡠⠋⠈⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠁⠙⢾⣯⡠⠖⠉⣀⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣼⠷⠛⠲⢍⣡⡤⠜⡆⠀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⢀⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠃

⠛⠋⠀⠀⠨⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣈⡙⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢇
⡇⠀⠀⠀⢀⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⢀⡈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠁⠀⣰⠿⢂⣸⡆⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠑⡄
⠀⠀⠻⢶⡾⠟⠁⠀⣰⣾⡅⣹⡆⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⣸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠳⣈⣦
⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣶⡿⠃⠀⢀⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠙⢿⣷⣄
⣿⣷⣿⡿⠀⠀⣠⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⡿⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣱⣄⠀⠀⠀⢀⠈⠻⣿⣦⠀⠻⣿⣦⡀
⠙⠛⠋⠀⠀⢰⣯⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡭⠛⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⣿⣏⣜⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠚⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠆⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠀⠰⣤⣧⡀⠘⢿⣷⡄⠈⢢⣀⣄⠀⠹⣿⣷⡄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠙⣷⡀⠈⠻⣿⣄⠀⠻⣿⣦⡀⠙⢿⣷⡄⠈⢿⣿⣦
⠙⠶⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠨⣿⣦⠀⠙⣿⣧⡄⠈⢿⣷⣆⠈⠻⣿⣧⡀⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠹⣷⣄⠀⢺⣷⣀⠀⠹⣿⣦⡀⠘⢿⣷⡀⠈⢻⣿⣆⠀⠙⣿⣦⡀⠘⢿⣿⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠛⠻⢶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠈⢿⣧⡀⠙⣿⣦⠀⠘⢿⣿⡆⠈⠻⣿⣦⡀⠙⢿⣧⣄⠈⢻⣿⣦⡈⠻⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢚⠀⠀⠙⠳⢦⣤⢻⣄⠀⢀⡀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠹⣯⡀⠈⢿⣧⣤⡀⠻⣿⣦⡀⠘⢿⣷⣄⠈⠻⣿⣠⠀⠹⣿⣧⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡈⢳⣤⣄⠀⠙⣿⣿⣀⠈⢿⣷⣄⠀⠹⣿⣶⠀⠘⢿⣷⣄⠈⠻⣿⣆⠀⠙⢿⡷⠄⠈
⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠹⣿⣦⣂⠈⢿⣷⣄⠀⠹⣿⣧⡀⠘⢿⣷⡄⠀⠻⣿⣦⠀⠘⢿⠿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠘⢿⣿⣄⠀⠸⣿⣧⠀⠘⢿⣷⣆⠀⠹⣿⣀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡄⢉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⠀⠻⣿⣦⡀⠘⢿⣷⣀⠀⠻⣿⣦⠀⠘⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠻⣿⣆⠀⠙⠟⠃
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣄⡀⠙⠋⠁
⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣾⡟⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡆⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠀⠀⢼⡟⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡆⠀⢰⡿⠀⢠⡄⠀⢰⣆⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⢀⣠⡟⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⢠⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢼⣿⢸⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡠⠀⠈⠁⠸⣿⠀⠀⠀⠙⠀⠸⣇⠀⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠈⢿⡀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠙⠀⠈⢿⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃




⣶⣶⡾⠶⠾⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠙⡋⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠙⠉⠉⢹⠉⠉⡏⠉⠉⡏⠉⢹⠋⢉⡽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣤⣬⣥⣤⣬⣤⡄⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢘⣴⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠛⢛⡛⠛⢻⠛⢡⠤⣠⡟⠹⣆⡠⠄⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⣿⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄⢀⡴⠏⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⣰⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⢠⡞⠁⡇⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣼⡀⠀⡇⠀⡀⢳⡏⡀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣤⡴⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣆⣿⣶⣷⣯⣷⣵⣮⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⠟⠟⠛⠟⡟⠫⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠙⣛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⣄⠀⣠⡶⠀⠀⢿⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣠⣤⣄⠀⣇⢀⡾⠃⣼⠋⠙⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣴⠞⢶⡀⢠⡟⠛⠻⣷⢸⡿⠁⠀⢻⡀⣿⡿⣧⠀⠘⠷⠶⢦⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠃⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣷⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠘⣧⠸⣇⣀⣼⠇⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⠀⠀⠀⣧⠸⣦⣀⣠⣿⡆⢿⠀⠀⠸⠇⠻⠂⠀⠙⠁⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⣁⣈⣁⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠒⣒⣛⣛⣛⡛⣛⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠚⠛⠋⠉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⣉⠉⠉⠉⠙⢦⣛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣗⠾⠋⡇⠀⢠⡏⣻⠋⠀⠀⣉⡀⠋⠀⠀⠈⣧⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠉⠀⠀⠙⠦⣄⠉⡏⠠⡄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠚⠛⠲⢤⣀⡀⠀⢳⡄⠻⢦⣤⣠⡴⠋⠀⢠⣿⣽⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠄⠔⣀⡠⠤⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠁⣀⡨⢄⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠠⠊⠀⢰⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠁⠀⡀⠸⠈⡁⡇⡠⠀⣠⣔⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠃⣀⢵⣄⠀⠃⢞⡈⢉⡽⠠⠔⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⣚⠳⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠒⠤⠄⡀⠀⣀⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣼⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢊⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢑⠃⡠⠃⢠⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⡀⠑⢌⡠⢁⣳⠤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠁⡀⡈⣿⣛⡠⠊⠁⢰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣉⠀⠐⠲⠖⠀⠉⠀⣰⢿⡵⡂⢠⠆⠀⠀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠑⣔⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢛⡗⢞⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⢄⡀⠅⠋⠘⠤⠊⡶⢯⡶⠛⠹⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠈⠦⣙⣀⢠⠛⢄⠊⢃⠸⢷⠆⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣿⠀⠆⡡⢚⠀⣆⠤⠢⠊⡜⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠢⠀⠠⠔⠂⣡⣂⣤⣤⣾⣽⡾⠷⠔⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠛⠒⠒⠈⠁

⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠙⣷⠆⠀⠀⠀⢰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠉⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⣿⣿⣷⠂
⠀⠈⠈⠙⠀⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠯⠽⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇
⠀⠀⠀⠘⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣦⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣷⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣶⡟⠓


⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⢸⢡⡤⣤⣤⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣤⢤⣤⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⡹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⡶⣀⡄⠀⠀⠀⢰⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⢸⣌⣉⣍⣉⣡⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣉⣉⣁⣁⣬⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡎⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣯⡿⣫⣵⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⡇
⠠⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣌⣛⣡⣤⣤⡇


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⢸⣿⣿⣿⢟⡻⡇⢸⣿⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠡⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⠠⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡶⠶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣫⣾⣭⢨⣟⣫⣶⣿⣿⣆⢘⡿⢟⣫⣼⣿⡇
⠀⠀⠂⣾⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠫⣾⡿⠋⠁⠀⠀⡼⠓⢣⠀⠀⠈⠉⢿⢿⠿⣿
⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁⠒⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠄⢒⣠⣤
⠀⣀⢀⡀⣀⢀⡟⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠃⠀⠛⠛⠋
⠀⡇⢀⣤⣠⠏⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡴⢦⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣊⠀⣸⡂⠀⠀⠀⠀⢳⣶⡿⣷⣿⣷⣦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄
⠀⣇⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢳⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠙⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⡟⢵⡍⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠐⡘⣿⣿⠶⠞⠫⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠛⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⡛⠙⠓⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠑⠢⣀
⠀⠀⠠⡶⠶⠖⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠀⠑⠤⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠤⠂⠁⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠑⡄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⡰⠁⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠘⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠰⡇⠐⢢⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣾⠇⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠒⠂⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⣰⣿⠏⣼⣿⣮⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠏⣰⣿⣣⣒⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣭⣄⠒⠛⠻⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡈⠉⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠐⣂⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡚⢤⢂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⣠⠒⢖⠨⠐⠁⠀⠀⠁
⠀⢀⡁⣀⢀⡀⣁⡀⢀⠀⢂⠀⢀⠀⠠⠄⠠⠀⠠⠄⠠⠀⠠⠤⠠⠀⠠⠐⠠⠀⠠⢀⠠⡐⠍⠂⠑⠋
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠤⢔⠼⠚⠁⡀⠀⠀⣀⣁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⢠⣖⠭⠤⠱⠁⠀⠀⠠⠀⡾⠍⢁⣴⣮⡆⢀⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡈⢀⠠⣐⠾⠊⠡⠐⣀⣀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⡾⠤⣼⣶⢿⡇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⢀⡈⣤⡔⠬⠥⠲⠋⠀⠀⠀⠀⡛⠂⢠⠤⡧⡶⠀⠀⠀⢋⡐⢛⣳⣻⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡀⠎⣁⡽⠛⠉⠁⠂⣀⣀⠀⠀⡁⠂⠀⠀⣏⣁⣚⣛⣻⣵⠀⠀⠀⢸⣅⣸⣩⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡲⠕⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡟⠒⢢⠤⣶⣺⣄⠀⠀⢣⠌⢩⣷⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠤⠴⠦⡾⣿
⠀⠀⠔⢒⡭⠚⠉⠀⣀⡠⢤⠤⠄⠀⠀⠀⢈⠍⢹⣉⣩⣩⡍⠀⠀⠐⠓⠒⠛⡒⣻⠀⠀⠀⢸⠓⠺⠿⢿⡯
⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣅⠀⣀⣶⣗⣾⠀⠀⢨⢦⣤⣦⡧⢶⣇⠀⠀⢈⣇⡒⡿⣻⣹⠀⠀⠀⢸⣙⢻⣛⣛⡅
⠀⡤⡤⠄⠠⠄⡀⠀⡭⢉⣩⣭⣭⣷⠀⠀⠈⣖⠀⢒⣖⣟⡇⠀⠀⢸⣍⣉⣩⣿⣽⠀⠀⠀⢱⠤⢬⣭⣭⡿
⠀⠥⢈⣿⣿⣭⣇⡀⡲⠤⢶⢶⠷⣎⣀⣀⣀⡏⣉⣙⣫⣭⠇⠀⢀⣸⠦⢸⣭⢽⣾⠀⠀⠀⣘⠒⠒⢲⣶⣆⣀⡀⠀⢀⣀⠠⠤⣄⠠⡄⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠓⠸⠿⠶⠟⠛⠋⠉⠂⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠢⠴⠶⠿⠾⠿⠙⠚⠻⠁⣏⣿⣯⡽⠜⠏⠏⠫⢉⣉⣹⣹⡿⠔⠚⠊⠩⠶⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣶⣠⡇⢀⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢰⣆⢸⢰⡆⢸⡇⢸⡇⡰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡏⣿⡈⢿⡇⣸⡇⠘⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠘⠛⠀⠉⠀⠳⠊⠉⠀⠿⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠂⢀⡔⠒⠒⠤⢤⣷⠀⣠⡄⣿⠀⠀⠀⠰⢷⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢎⠻⠶⣄⠋⣤⢦⡄⢰⡏⢉⡭⢾⣿⠀⢀⠀⢀⠀⢀⣤⣿⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⣸⣦⢡⡟⢸⡏⣼⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⣿⢀⣿⠀⣿⢀⣿⠀⣿⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠟⣷⠸⣧⠎⠛⠘⠧⠋⠓⠚⠧⠞⠷⠖⠙⠋⠻⠴⠛⠊⠻⡴⠛⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⣁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢀⡶⠂⠀⠀⠀⣠⠦⠀⣀⡀⢀⡠⠤⠄⡀⠀⢰⡆⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⡀⠀⡀⣠⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠈⣓⠀⣾⠃⠁⣀⠀⢰⡇⠀⠰⣧⡀⠘⠗⣀⡀⡀⠀⣿⠃⠀⣐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿⠀⣷⣏⡨⠀⠀⣼⠁⢇⣾⠩⢀⡿⠀⣾⠁⡁⢸⡗⢉⣷⠘⡷⢀⣾⠃⣽⡟⢠⡿⢀⣾⣉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠆⢻⣇⡟⢿⡤⠂⠀⢿⣄⡨⢿⣠⠎⢷⣠⢿⣅⡠⢻⣷⣫⡏⠘⣧⡸⢿⠞⢹⡇⡸⢧⡸⣏⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠻⠿⣿⣷⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣾⣿⠿⠛⠿⢿⣷⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶
⠹⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣿
⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣾⡿⠟⢠⣶⡄⠀⠸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠃⢸⣿⣀⠴⠛⠒⣿⠇⠀⣰⡞⢀⡶⠀⣼⡇⠀⢠⡾⡋⠗⣸⡇⣠⢾⡇⢠⡾⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣠⠏⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣰⣿⡴⠻⣇⡼⠹⣷⡀⡼⣧⣀⠜⣿⣟⠁⢻⡧⠛⠧⠾⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡇⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣀⣈⣭⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢀⢴⣦⠀⢀⣤⢤⣀⡀⢀⡀⡔⢲⠀⣿⡜⣸⢃⣿⠀⣠⠀⠀⣤⠀⢸⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣰⣿⠃⢸⡿⠀⣾⠇⣠⣿⠁⣼⡷⠀⣿⢸⣿⡶⠃⢸⡇⣠⣿⠀⣰⡏⢀⣿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠁⠛⠀⢸⡇⠀⡿⠖⠁⠻⠞⠹⠃⠀⡏⢸⡏⠱⡀⣼⡟⢆⠙⠚⠈⠓⠋⠘⢷⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⢺⡇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡄⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⠜⠀⠀⠀⢰⣏⡴⠁⠀⠀⠀⢰⡏⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⣠⢴⣄⣀⣿⠏⠀⣰⠟⢛⡇⡼⣷⡀⣿⠩⠀⣴⡟⡹⠀⣴⡟⠉⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⣿⡜⡡⢺⡏⠸⣿⠀⠀⣿⡉⠉⡴⠁⠘⣧⠹⣦⡀⣿⡁⣠⠼⣿⣅⠜⠘⣿⡀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⢁⡞⠀⠀⠻⣦⠴⠉⠛⠋⠀⡞⠀⢹⡄⠈⢿⡌⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠙⠷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡾⠣⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈