Red army Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠋⠉⡉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢚⡣⠄⢬⠐⠂⠀⠈⢣⠳⡀⠀⠐⢂⠉⠳⠁⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠁⡀⠀⠀⠆⠐⠙⠛⢟⠟⣿⣷⣈⣥⣜⣷⣆⡠⣁⣀⠾⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣀⣛⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣾⣻⣿⣿⣷⣞⣻⣾⣭⢭⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡆⠀⡴⠂⢙⡇⠺⠯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣴⣧⣶⣸⣁⣘⣀⣰⣩⡿⠉⠟⢀⣧⢸⡍⣿⣿⣿⣭⢿⣿⣧⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⢀⣤⣤⣴⣦⠄⠀⠀⠀⠰⡿⠿⠻⠿⠛⠋⠋⠈⢻⣿⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠁⢀⣰⣾⣶⠀⠀⠀⡞⡋⠄⠺⠟⢚⠀⠀⠈⢀⠟⣰⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡸⠇⠀⠀⠈⠁⠉⠱⠏⠀⠀⠀⢻⠀⠠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠂⠘⢓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠌⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⡄⠀⠀⠀⠀⢩⠴⠾⠿⠿⡿⠶⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠻⣟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⣄⣴⠎⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡏⣿⡄⠀⠈⠓⠢⠤⠤⡤⠬⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠨⣿⣟⢿⣿⣷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣸⠃⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣯⣴⣾⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢿⣿⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠘⠛⢋⣉⣀⣀⡙⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠃⠀⢻⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡰⠃⠀⢂⠠⢊⡉⠄⠒⢒⣂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢦⡬⣻⡟⢸⣷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⢠⠖⢉⣤⡖⠟⢒⣉⣉⣉⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠑⣄⠙⣿⣧⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢋⡤⠞⢉⣩⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡈⠣⡈⠳⡈⢷⡄⢻⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡡⠊⢁⣠⣾⣿⡿⠛⡭⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣤⣙⣀⠁⠘⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣵⣏⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⢿⣿⣷⣦⣽⡷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⠿⠛⠻⠿⣾⢦⣤⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠙⠁⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠉

⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣴⣬⣧⣴⣥⣴⣧⣴⣿⣽⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⣶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣟⢛⡃⠀⠀⠀⠛⡟⠛⣟⢛⡟⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄
⠀⣶⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣷⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣦⣼⡗
⠀⠠⠙⠘⠃⠘⠃⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠰⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⣿⣿⣷⣤
⠀⣠⣾⣶⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣷⣶⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠛⢿⠿⠿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠐⠻⠟⠟⠛⠛⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣶
⠀⠐⠛⠒⠒⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⢠⠀⠄
⠀⣴⣶⣦⣼⣭⡝⠟⠿⢷⡾⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣷⣼⠼
⠀⠼⠧⠤⠿⠿⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄
⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠠⣶⠿⢿⣿⣿⠂⠀⠀⢠⣴⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣟⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣧⡤
⠀⠰⠾⠶⠷⠶⠿⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠠⠄⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠃⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣼⣜⣗⣿⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⠳⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠘⣿⡇⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⣾⣏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠋⠘⠛⠁⠙⠋⠀⠙⠋⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢠⠴⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣙⣷⣿⣤⠀⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⢿⢿⠟⠂⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠶⠀⡌⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣱⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⣠⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠛⠻⢿⣶⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣻⣟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡷⠆⠀⠀⠤⠶⠈⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠘⠀⠈⠁⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠿⢿⣷⡆⠀⡶⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡄⠀⠀⢤⣤⠸⢿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣡⣤⣤⣀⢈⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣦⣤⣴⣴⣟⡇⢀⠉⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠙⢁⣴⣾⣷⢦⡄⠀⢀⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡾⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⣶⣿⣿⡿⠉⣷⠈⣠⣶⣯⣭⣉⣛⣒⣂⠀⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⠁⢀⣩⡽⣿⠋⠀⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⣿⠿⠏⠘⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣴⡶⢶⣄⣀⣀⣀⣨⣉⠈⠁⠀⠀⠁⠐⠛⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣮⡄
⠄⠈⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠂⠀⠐⠶⢾⣧⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠄⠀⠀⠀⢠⣬⠻⠉⠉⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛
⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⠉⠉
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⢿⠿⣿⠟⠋⠉⠁

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣴⣿⣿⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄
⣿⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⢸⣿⣇⣠⣤⢀⣤⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣸⣿⣿⣿⠻⡟⢻⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣤⣄⣀⡀⡀
⣿⢸⣿⣧⣿⣄⣁⣭⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡟
⣿⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣻⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣧⢼⣏⣩⣿⣿⣿⣿⡤⣿⣿⣷⣍⠻⣿⣿⣷⣍⡿⢿⣿⣿⣝⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣤⣄
⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⣿⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣭⣽⣿⣯⣅
⣿⢼⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣻⣿⡟⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣧
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣮⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣌⣣⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣩⣽⣿⣿⣿⡇
⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⡇
⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⢟⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣟⣋⣭⣟⣿⡇
⣿⢻⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣫⣤⣶⣾⡿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣯⣬⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⠉⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⣷⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣸⡿⣿⣟⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣉⣭⣙⣿⣿⡛⠿⠇
⣿⢸⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡆
⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⢻⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶
⣿⣿⣿⡟⠋⠻⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢤⡀⠀⢀⠐⠀⡀⢷⣼⠿⠇⠀⠀⠀⡀⣿⡟⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡦⣴⠶⡶⡾⠦⢂⣀⢀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡊⡀⢿⡿⠋⠈⠶⣯⡄⣴⣜⠻⣏⠀⢐⡶⠴⣶⣶⡟⢳⣟⡙⢻⣉⣁⣒⡘⠇⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣄⠀⣂⣋⡑⢋⣤⣠⣄⣎⠄⡄
⠀⠀⢠⡄⠀⠘⠻⠷⠟⣾⣧⠐⣧⡜⢂⠔⠃⠀⠀⢘⡷⣿⡇⢠⡿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⢙⠋⠛⣭⣤⠈⠁⠀⠀⠀⡌⠉⠙⠙⠓⠹⣿⡟⢚⠟⠀⠿⠏⠉
⠀⢸⡈⣻⠓⠀⠄⠀⢈⣿⠛⢿⠛⠠⠃⠀⠄⠀⢀⣭⠄⠈⢡⣼⣿⣿⡟⣛⣀⡙⣰⣿⢿⣤⣤⠀⠀⡤⠾⠶⣶⡄⢰⢐⢦⠄⢻⣙⢋⢢⠔⠻⣷⡀⢸⡀
⢀⣾⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡶⢣⡄⡠⠀⠀⠠⢾⣿⢶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠙⠛⣻⣧⡙⢿⣆⠸⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠈⣋⢳⡂⠀⠁⠂⠱⠵⠬⠵⠄
⠀⠉⠛⠀⠀⣴⣿⡿⣏⣡⠋⣠⡦⠈⢲⣯⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠡⣤⣾⣿⣿⣿⣒⡾⢋⣷⣽⣿⡟⣁⣀⣘⢁⣀⣁⠤⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⣾⣷⣏⠺⣿⡗⢠⠐⣌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣄⣦⣾⣿⣿⣿⣿⢋⣀⠞⡿⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣫⣝⣿⣿⣧⣦⠾⣥⣴⢲⣶⣶⡄
⠀⠀⡀⠂⠀⠈⠩⣳⡏⡿⢠⡟⠃⡈⣧⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠟⠐⠟⠋⠹⡗⠺⣿⡿⣿⡟⣻⢻⡟⡀⠀⡠⠎⣡⢞⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢏⣶⣿⡷⢠⣾⣿⡟
⠀⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠶⣿⣇⠀⢡⠙⢷⣤⣀⢀⣯⣤⣦⡀⠀⠀⣶⢰⣦⡼⣷⣾⠿⠋⠈⠀⠰⢋⣴⡿⠁⠟⡻⠛⠋⠻⣿⣝⣿⣷⢿⠟⠉⢹⣻⣿⣿⠇
⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢾⣦⣸⣿⡛⠁⠀⢸⠂⠰⣦⡁⢫⢶⣿⣷⣿⣇⠠⠀⠀⠀⣤⡞⠡⢾⣷⣶⡶⣶⡆⠀⢠⣳⠀⣴⣷⣴⣦⣾⢿⣿⡀
⠘⠉⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⣿⣼⣿⣿⣋⣀⣤⣤⠷⢦⣀⣿⢿⣷⣾⣿⣿⠋⠁⠀⡄⠀⠀⠉⠥⠖⣲⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣧⣯⣾⣿⣿⠿⣿⣵⣿⠿⠁
⣀⣀⣀⣉⣁⣛⣃⣀⣀⣐⣛⣉⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣊⣋⣁⣙⣈⣛⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣲⣶⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣓⣒⣂⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⣶⠆
⢸⡯⠄⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⢸⣷⣆⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡦
⠸⣿⡟⠂⠀⠀⢻⠟⣱⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢄⣤⢀⡀⠀⠤⠠⢤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁
⢸⡟⣹⣦⠀⠀⠀⠳⣝⢿⣿⣧⠀⠀⠈⢳⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⣄⣹⣿⣇⠀⢸⣿⣿⢷⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠹⡟⠁⣦⡄
⢨⣁⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠈⢻⡿⣿⡄⢰⡧⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣧⢠⣿⢸⣿⣿⣅⠀⢿⣿⣼⣧⠀⣼⣿⣄⠀⠀⠑⣼⣿⣿⡄
⢨⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣦⣤⣄⠀⢿⡇⢸⡇⠘⣿⡿⣿⣿⣦⣤⡀⢻⣾⣿⣿⣗⣿⣿⣇⠀⢿⣷⣿⢰⣿⣿⢿⣀⢈⣁⡀⠻⣿⣿
⠈⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⠀⢸⣷⣸⠷⠄⣿⣷⣿⣏⡹⣿⡯⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⢸⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣟⠋⠀⢀⢸⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠻⣿⢿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⡇⠀⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣷⣤⡾⢸⣿⠟⢉⡵⠎⠀⢻⣷⣾⣿⣶⣏⡿
⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢈⡯⢹⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣁⣠⣿⣶⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡌⣷
⢰⣧⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠛⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣷⢀⣀⣀⡘⠁⠈⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⠲⣆⣴⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⢸⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠉⣻⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠆⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠿⠿⢛⠛⠿⢿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿

⣾⣿⣿⣷⣷⣟⠠⡀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⣄⠀⢱⡍⠳
⣿⣿⢿⣿⣵⠏⢁⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⣯⣿⣿⡇
⣿⣿⣾⣯⢿⠌⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣨⣷⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣫⢮⣏⠀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢐⣻⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣶⣿⣿⠉⠀⣉⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣿⣏⢿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣟⠷⢶⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣽⢿⣿⣷⣿⣟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣿⣿⣿⣿⠱⠶⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⢆⣠⣈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⢉⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣏⡀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠉⠀⠹⠿⣿⣛⠏⠙⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠋⣠⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣽⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⢌⡙⢉⡉⠉⠉⠙⣚⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡿⠿⠟⠛⢛⣯⣅⠤⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠳⣚⡿⠛⠻⣿⠿⠿⢿⡿⢟
⣿⣿⠛⢻⣿⡿⢿⣿⠄⠀⣀⣀⠀⣤⠀⠛⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⡀⠤⠤⢤⣤⣤⠤⢤⣄⣬⣤⣖
⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢉⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡴⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⢀⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟
⠀⠀⢀⣴⡿⠛⣁⣴⠿⣁
⣄⢸⠟⠉⣠⣾⡿⣧⣾⣿⡇
⣿⣿⣦⣾⠟⣁⣼⣿⠛⠁
⠻⣿⣯⣵⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⡀
⣷⡙⣿⣷⣻⣁⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣄⣴⣿⢾⣿⣏⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣷⡿⠇⠀⣺⣣⣴⣶⣿⣥⣿⡕⠂⠀⣠⣿⣄⠀⠀⢀⣤⣼⣇⣠⣄⣼⣷⣶⣾⣯⣿⡿⣾⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠿⣿⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣆⣼⣿⣿⣷⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠹⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣬⠀⠸⢿
⣿⠟⣋⣥⣩⣰⣤⣤⠤⣄⣼⠿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⡏⠘⢹⣿⣿⣿⣯⡢⢰⣿⣿⣿⢹⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣇⣄⢿
⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣴⣶⣿⣶⣶⡄⠀⢼⣿⣻⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠱⠈
⣷⡶⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣽⠀⠀⠀⢻⡟⢿⡇⠀⢾⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣏⠸⡆⠸
⣿⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡏⠀⠁⠀⢀⠘⣇⢸⠃⠀⠚⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣶⣤
⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠻⠿⠿⣿⠆
⣷⣾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠉⠀⢰⡿⢿⡿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠐⠆⠀⠀⠀⠠⠿⠺⠟⣀⣀⣆⡀⣥⣶⣿⣿⣤⣴⣶⠖⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣀⣀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣛⣿⣿⣯⣥⢩⣌⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢗⠀⠁⣀⠀⠈⣿⣿⠇⣀⢈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⢀⠐⢄
⠀⠀⠀⣨⢵⣿⡈⠀⠀⢙⣷⣾⡉⠛⠛⣿⣟⣾⠇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⢯⣹⣿⣤⢢⠖⠐⠓⠊⠓⠒⠂⠐⠂⠂⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠀⠰⠂⠀⠂
⠀⠀⢠⡧⢚⣽⠝⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣌⠻⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠚⣿⣿⣽⡗⠔⠀⣥⡘⠓⣀⣬⡁⠀⠀⠐⢦⡇⢠⣀⣄⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⡀⠧⣼⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣋⣿⠻⡟⢿⣿⣿⡅⠀⠀⠸⡙⠁⠀⠙⠋⠡⡀⠀⢈⠉⠛⠀⠒⢀⡉⣣⠀⢧⣙⠁⠐⠦⠿⠉⢠⡀⣻⡋
⠀⠀⡿⣢⣿⡟⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣍⠛⣩⣿⣿⣷⣦⡐⢿⠛⣯⠀⡀⠀⣭⠺⣀⣠⡄⢠⠉⢢⢿⡁⣾⣿⣬⣴⠛⠇⠈⠄⣁⠀⠄⠀⣾⠗⠀⠀⢀⡀
⠀⠃⣀⢁⣫⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠠⡿⣤⢯⡀⠓⢠⡀⣾⢶⢴⠆⠈⢯⠹⠇⡰⢄⠠⣀⢨⣠⣶⣟⠀⢀⣴⠾⡇
⠀⠀⢠⡘⢁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠃⢀⣦⡀⠐⠿⠺⠟⢃⡠⡽⠋⠛⠁⠀⠻⣻⠷⠞⢠⡠⢤⢬⡮⠛⢙⣻⠢⣕⠁⠨⢷⡀
⠀⣼⣯⣁⣸⣸⣿⡿⢿⣿⡛⢿⣿⣷⠿⣯⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⠻⣦⣀⣤⣦⣼⡇⠀⠀⡆⠀⡀⣈⣁⣼⣿⠊⠁⠈⠀⣇⡉⣽⡟⢐⣂⣤⣶⡃⠱
⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣶⡙⣿⣦⣽⠟⡋⢰⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣇⠈⠗⠒⠁⣻⡍⢸⣿⡗⠀⢈⡝⠀⣈⣽⣏⣈⣿⣄⢀⣠⠾⠛⠁⣸⢷⠾⠋⠀⢸⠃
⠀⠘⡁⢀⢹⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣧⢸⣿⣿⣽⣿⣏⣿⣾⡀⠂⠠⢂⡙⣱⣶⠂⠀⡀⠈⠀⣀⡉⢀⣀⣀⡀⠀⠈⣛⣠⣴⠦⢫⣄⡀⠒⡶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠣⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣷⣶⣿⣿⠛⣽⠶⡿⠿⢫⣍⣉⣉⣍⣉⣻⠋⣠⣄⣉⣉⣶⣛⣟⠐⠢⠻⠅⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠋⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠻⠛⠛⠛⠳⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠉⠛⠛⠻⠶⠄⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠛⠋⠁⠉⠉⠉
⣶⣶⣶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣤⣤⢰⣿⡇⠘⣾⠔⣿⠶
⢀⣤⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢘⣿⣷⣤⢈⣳⣿⠄
⠋⠹⠟⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠈⢸⣿⣿⡁⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⣿⡇⠀⠘⢿⠛⣄⠀⠛⠗
⠷⢀⣤⣀⣔⠟⢦⣤⣶⣠⣤⣀⣷⢠⣤⣤⡀⣀⢀⣀⣀⠀⣤⡀⠀⠀⣄⣀⢾⣿⣿⡇⠀⡾⣲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠛⡯⠙⣿⣟⠙⡄⠀⢺⣽⠷⣿⣏⣼⢼⣿⣧⠿⠀⠋⠽⣻⠛⡼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣛⡗⣦⣿⡻⣥⡲⢗⢶⣶⢶⣶⣖⣶⣶
⢀⣧⢒⣿⡏⢽⡏⠀⢀⣿⣤⡿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠰⠀⣼⣦⣰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣽⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢾⣿⣿⣿⣷⠸⣿⡀⣸⣧⢀⣿⡎⢿⡿⣿⢳⡷⡶⠠⢌⣿⡟⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛
⢾⡻⣿⡿⢟⣙⣭⣼⣿⡿⣽⡏⠙⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣁⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣘⠛
⣾⣿⣿⣶⣋⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣍⣹⣿⡋⠛⠛⣿⠛⠛⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢿⡿⢿⣷⡁⠉⠀⠉⠙⠉⠉⠙⢺⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣴⣤⣴⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣀⠀⣸⡇⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⢿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣏⣽⣿⣻⣯⣹⣷⣬⣧⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣽⣿⣿⣯⣦⣼⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣉⣩⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣄⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⢿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠟⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠼⣿⣿⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⠀⢼⣿⠀⠀⢀⠀⠈⣿⣿⠿⠙⡏⠀⠀⠐⡆⠀⣾⣯⣉⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⢰⣿⣿⣷⣶⣿⠠⡄⡈⠀⠁⣻⣿⡟⠃⡇⠀⠄⢰⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣿⣿⣿⢶⣾⣛⣟⣽⣾⣾⣿⣿⠟⢠⡥⡄⡄⢀⣧⣤⣼⣿⣏⠾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⡃⡸⡇⢹⣦⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⢩⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠛⣟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠉⠉⠙⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠾⢶⣶⣦⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣧⣄⣀⣀⣀⣉⣉
⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢨⣐⠲⢎⣵⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠂⠀⢘⣰⣏⣤⡄⠐⠀⣷⡈⢻⣿⣦⣇⡸⠗⣰⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣇⠀⣄⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣬⣭⠛⢇⢹⡄⠈⠁⠶⣸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡙⠘⠟⣽⣦⡈⠊⠙⠛⠟⠀⣠⠾⠻⠻⣓⠦⡌⣉⢀⠐⢫⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣘⡵⠛⡉⢲⠶⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣌⡬⠕⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠣⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡄⠀⢀⡔⠁⠀⣀⣤⠤⣄⣆⠀⠘⠂⠀⣸⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠑⠬⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣀⣀⣠⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠀⠀⢠⠞⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣈⡀⠃⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⠎⠛⣷⢿⡀⣀⠀⠀⠶⡆⢀⣄⣀⢙⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⡘⢷⣀⣬⢟⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠻⠷⣄⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠁⠀⡡⠒⠺⡠⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡵⣀⠀⢛⠈⠂⠀⠐⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⡃⢿⠉⡋⠹⠅⠉⢠⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⡿⢠⡄⠤⢂⠸⣋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡄⠹⡆⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⡄⠈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣉⣉⣉⣉⣉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣠⡶⠞⢛⣉⣉⣉⣉⣉⣛⠻⠶⣤⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠈⠛⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⠛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⢷⣄⠙⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⠟⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⢹⣿⣿⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣦⠙⣦⠈⠁
⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⠏⣼⠋⣽⡿⣿⣿⡦⠀⠈⠉⠉⠀⠰⣿⣿⠿⣿⣿⣷⠘⣧
⠀⠀⠀⠙⢃⣄⡀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡟⢰⠇⢰⡏⠀⠈⠋⢠⠶⢛⣿⣿⣷⣄⠈⠋⠀⠹⣿⣿⣇⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠾⠿⠧⠹⠛⠈⢻⣿⣿⡇⢸⡇⣼⠀⣾⣷⣶⡆⠀⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣶⣶⣿⣿⣿⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⢸⡇⢹⡀⢻⡟⠛⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠛⢛⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠘⣧⠈⢷⣀⣴⣦⡀⠙⠻⠿⠟⠋⢁⣴⣦⣀⣼⣿⣿⠇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡘⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢰⣶⣦⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠏⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⠟⣁⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣥⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠶⢦⣤⡴⠶⠶⠛⠋⠁

⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠘⠮⠙⠛⠛⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠉⠀⠀⢉⠵⠂
⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣙⡟⢦⣀⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⢦⣄⢀⣴⠒⠒⠒⠢⠤⠤⢤⣀⡄⣡⣎⣠⠄⠀⠀⠈⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢶⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠲⠇⠘⢶⡄⠀⢀⡀⠀⢀⡵⠂⠠⠖⠛⠂⠀⠘⢿⠿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠙⣄⠀⢀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⠂⢱⣼⣦⣤⣤⣴⣦⣄⣰⡀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⢀⣆⣠⣴⣦⣤⣤⣴⣥⣮⣤⣿⢢⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠾⣷⣠⠿⠟⣿⣷⣤⣀⣼⣇⣴⣤⣾⣿⠉⢻⡇⠾⠷⣖⠂⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠋⢩⡿⠿⠿⢿⡟⠻⠉⠹⣿⠟⠛⢻⡿⠿⠛⠻⢯⡙⠉⠁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡋⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢀⣰⣉⣀⠀⠒⠶⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠂⢹⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠋⣤⠞⠛⢛⠋⠈⢻⣷⣄⣀⢀⣐⣊⣁⣶⡶⠒⡛⠛⠳⢬⢻⠀⠀⠸⠀⠀⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⢠⣼⠇⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠰⢧⡄⢀⠀⣧⠀⡗⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡸⡖⠁⢸⣧⡁⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠈⣆⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢻⠀⢉⡿⣹⠟⠒⠶⠶⣿⣿⣿⣶⣶⡖⣾⡟⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠑⡜⣦⣳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⣧⣾⠀⣿⡗⢱⠃⠿⠻⣎⢹⡅⠸⣷⣿⢃⡜⡿⠀⠀⠁⠛⢠⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣿⡀⣿⣷⡿⠷⣿⠶⢿⣾⣿⢀⣿⢿⣿⠄⠀⠀⣶⡀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄⠀⠄⢀⠘⠳⡜⡓⢿⣏⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡿⣾⢃⠞⡃⢠⠀⢠⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠐⠀⠀⢹⡄⢃⣰⠀⢛⣠⢆⡌⢠⡏⢠⠀⠀⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠦⠍⢁⠀⠒⠉⣚⠻⢾⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠈⢹⠇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢀⣤⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣮⣙⠢⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡘⢤⣄⣀⠐⢿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠑⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣈⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣤⡰⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢉⠂⢍⡛⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢈⣉⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡻⠿⣦⣄⠀⣌⡻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⣤⣶⠶⠉⣛⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠁⠀⠈⠓⠦⣝⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣿⣿⣟⣙⣷⣿⣿⡾⣭⡩⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡊⢿⣿⣿⣶⡿⣭⣿⣿⣿⠹⣿⡇⢠⣤⠐⢂⣈⣽⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣯⣭⣈⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣭⣭⣀⣀⢀⣠⣄⡘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⠀⠿⣇⠀⠹⠇⢸⣿⡿⣷⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⣹⡟⣻⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡬⣩⣦⣽⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣽⠻⣧⣒⡦⠀⠸⠃⠰⣤⠘⣿⡇⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠙⠃⠭⣿⣷⣾⣧⡜⡠⣾⢯⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣜⠃⣟⢳⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣷⡦⠀⠀⠸⡦⡀⣻⣿⣿⣯⣾⣶⠛⠚⠉⠺⠯⠿⠿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣴⣡⣤⣬⡇⡿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣤⠬⠝⢦⣼⣷⣶⣿⣿⣣⢞⣿⣿⣿⣶⣖⣲⣾⣿⣿⡿⢯⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣹⣿⣟⣿⣧⣿⣿⡄⠀⣉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⡦⣶⢈⡋⠉⡽⢫⠟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡟⡛⠛⠛⠻⣿⡃⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⡤⠀⣐⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣇⣶⣿⡁⠠⣶⣵⡾⡿⠟⠿⢿⣟⠀⠿⠛⢍⡉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠯⣶⣴⣦⣽⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠫⠙⠛⠿⣷⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡏⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠉⠁⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣯⣭⣭⣭⣿⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⣄⡤⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠲⢤⠀⠀⡄⢄⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠡⣐⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠡⢶⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡏⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣝⠻⢿⡿⢟⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿

⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠒⠠⢔⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣇⡄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢁⠠⠀⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠄⠀⠤⢈⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠼⣛⡽⠆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⠶⠿⠿⣾⣧⡀⠀⢸⣦⠀⠷⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢇⠼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣋⠄⠀⠀⠀⢻⡉⠻⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⠀⢸⢋⠴⢶⣦⣸⡄⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠢⣄⣠⣸⣯⣤⡈⣱⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⣿⡇⢳⣄⣾⠉⢻⡀⠰⡀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢾⣿⠊⡦⠩⢅⣒⣟⠷⣶⣤⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠁⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⢀⡀⠀⠈⠈⠙⢻⠶⠛⠁⠙⣆⢰⠓⠂⠉⡛⠷⠤⠤⠔⠚⠉⣙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣡⣠⣀⣀⢹⡀⠠⠖⠂⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⣀⡴⠶⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡟⣻⣏⣻⣶⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢯⣭⡿⢦⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢱⣻⠇⠀⠙⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡧⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠟⠛⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⢠⠶⣟⡁⠀⣹⣿⣿⣾⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⢷⠀⠈⠘⠛⠁⠸⢉⢈⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⣀⣠⡴⠞⠉⣟⢡⣛⣯⣷
⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⣸⡁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⢈⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠹⣾⣩⣷⡏
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⣙⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢷
⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⠀⠀⠈⠻⡿⠉⠛⢳⡄⠀⠀⢀⡼⠃⣸⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠇⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠾⣧⢿⡴⣞⣉⠀⢰⠃⠀⠈⠙⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢶⣶⣶⣿⣿⣯⣠⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⡟⠁⠘⣇⣸⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⣿⢿⣯⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢉⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠐⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢸⣿⠀⣀⣠⡤⣄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡾⢹⡿⠿⠶⣓⡦⢅⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠈⢦⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢰⣧⣤⠶⠿⠿⣯⣗⢢⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠰⣄⠘⡄⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡧⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⢀⡈⠣⠘⢻⡀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠙⢂⣀⣀⡥⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠴⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡘⢦⡀⢄⣠⡶⠒⠛⠙⢷⣚⠛⠛⠒⣋⡿⠗⠒⡲⢤⣆⢠⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢷⣄⠉⠲⢿⡦⠀⠀⠉⠛⠶⠂⠀⠀⠶⠚⠉⠀⠀⠐⣿⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡌⣻⣷⣄⠔⠀⠀⠀⠐⢦⡍⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠲⢄⠀⣿⣧⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣲⣿⣧⣤⣿⠁⢲⣦⠴⣿⢶⣄⠁⠀⠀⢰⠀⢸⢋⣴⡶⢦⡴⠀⣦⣙⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⢿⣿⠀⠋⢹⠀⡈⠃⠓⢿⠾⢻⡆⠀⠁⠀⠈⠱⠻⢬⠷⡺⠁⠀⠈⣤⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠶⢦⡞⣰⡷⠈⣲⠟⢤⡀⢠⠤⣄⣀⣠⣄⠠⠀⠙⢄⠰⣧⢫⡁⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⣿⠀⢹⢛⣿⢻⣶⣢⠈⠚⠲⡆⢠⢰⠄⠀⢴⣾⣿⠯⢻⡉⣿⡀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢛⡿⠀⢘⡇⠘⢸⣿⣅⣁⡀⠀⠙⣻⠃⢀⣀⣠⣝⠛⠋⠯⢴⣿⠏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠂⠹⣦⣾⣁⣀⣼⡿⣿⠉⣙⣛⡛⢛⣛⣋⠙⣿⡏⠙⢻⣶⣶⠏⢩⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠲⢾⠉⣹⠏⡀⣻⡝⡆⡿⠿⢿⡿⠟⣿⠸⣿⣀⢴⣉⢉⡤⠒⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣠⡙⠉⣷⢻⡷⣄⣀⣁⣴⣿⢰⡇⢁⣀⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣴⡟⣾⡇⣛⣛⣛⣃⣿⢷⠷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢘⠬⣛⠭⠀⠭⢝⣫⡎⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⢀⡤⠆⠀⠀⠲⠤⠹⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣁⡀⣀⣄⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠛⠹⢧⡿⠅
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣴⣭⣿⣼⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡦⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢡⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡋⠉⠉⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠟⢛⣋⣭⣤⣶⡞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢛⣩⣭⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣭⣭⣙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠋



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣽⣅⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠄⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⡝⣷⠴⠤⠶⠶⠶⠶⠾⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⢁⣠⣇⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣿⣧⣿⣴⢶⢶⣶⠶⣤⡄⣾⣿⡇
⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠋⠉⡍⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⣯⣆⣿⣿⣿⡧⣌⢷⣿⣾⣿⣧⠟⡉⠃
⣿⢿⣿⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠰⠦⣴⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⠗⣄⠘⣿⣿⣿⣿⠒⢻⡇
⣿⠆⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⢶⣦⡀⠀⢹⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⡁⠀⠊⠈⠆⠀⠀⠈⢿⡇⠚⠇
⣿⡜⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⣿⠔⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠴⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢸⣆
⣿⣿⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠘⣧⡈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣤⣤⡰⠦⠛⠃⠀⠀⣼⣆⠀⠰⠠⣿⣿
⣿⠘⢀⣰⡾⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢦⣹⡦⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡰⢠⣴⣿⡇⠀⠁⢸⣿
⣿⠤⠾⢸⣿⣿⠆⣵⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠞⠑⠾⢦⣄⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⢉⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧
⣿⢀⣖⠻⠋⡠⠰⠋⠛⣿⣧⡀⠀⠀⢼⣿⠏⠀⠀⢠⡄⠸⠇⠈⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡀⣲⣼⣿⣿⡀
⣿⠈⢽⣓⢊⠀⠠⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣰⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⡻⠱⣿⣿⣿⠇
⣿⠀⠈⠋⠀⠀⢻⠀⢱⠀⣿⣿⡀⢠⣿⠁⠀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣮⣛⢿⣿⡆⣴⡆⠀⢠⣧⡀⠆⠈⣃⢿⡟
⡿⠄⡀⠀⠀⠀⢈⠒⠆⠀⣿⣿⠀⢸⡫⠀⡘⠉⢠⡌⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⣭⡟⠻⡏⠀⢺⣿⣶⣶⡎⠁⢸⣧⡀
⣷⢰⡏⠀⠀⠀⠨⠀⠇⠀⣿⣿⠂⢠⣷⣾⠁⢀⡾⠀⠀⢲⣾⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⣷⠄⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡄
⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠥⢠⣿⣿⡀⠈⣽⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣄⣁⣿⣿⡆
⣿⠘⠷⠶⠶⡶⠤⠤⠶⠚⠛⠛⠁⠀⣿⡧⣄⣀⢀⣀⡀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡿⢠⣿⣿⡿⠿⣿⣏⣿⣿⠃
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠁⡘⣧⠀⣀⣠⣤⣄⡉⠉⠹⠿⠗⠶⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⡶⠞⠛⠛⠛⠋⠁⠠⣤⡤
⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣽⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢷⣗⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣌⣹⣉⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠠⢴⣦⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣬⣻⣿⣟⡷⣦⡀⠀⠙⢷⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⢀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣷⠄⣀⣾⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠙⠳⣦⡿⢧⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣻⣶⣈⠙⢿⣬⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠁⠀⣀⠑⠦⠄⡐⢤⣄⣠⡀
⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠁⠲⣍⠻⣿⣐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢦⣈⢳⡀⠄⠑⠦⣌⠛⢯⡀
⣶⣶⣄⠀⠲⢤⡀⠀⠘⢻⣿⣛⠘⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣀⠕⠢⡙⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣯⡀⠘⢦⣌⠙⠦⡄
⣿⣿⣿⣆⢠⣀⠙⣶⣄⣀⡹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠆⠀⢀⠑⠪⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢩⠃⠀⠀⣈⠛⠒⣤
⣯⡭⣭⣉⣀⣈⠙⠃⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣸⡇⠀⠈⠂⢠⣾⣤⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢠⠽⣛⣾⣿
⣿⣾⢩⢐⠀⠈⣳⢶⣷⣺⠙⣿⣿⣿⣿⡝⠛⣦⣀⠙⠂⠀⠀⢀⡛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢾⣥⣬⣿
⣆⣭⡈⠚⣠⢾⡵⡾⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠰⠗⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣅⣾⡻⣿⡿
⡏⠛⣡⡿⢋⢊⣃⣀⣀⣬⣁⡙⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣤⠆⢠⣿⡿⠿⡛⢝⡋⡫⣉⣍⣹⠀⠀⢰⣿⠋⣿⣇⢻⣷
⡁⢫⣊⣉⣹⣭⣥⡽⠿⠅⠨⠅⣀⣠⣿⣿⡿⠿⢟⣷⣦⠥⠾⠿⠿⣿⣮⣥⠈⠉⢀⣨⣭⠹⣿⣤⣾⣿⣷⠿⠿⣬⠉
⣶⣿⣟⣿⡟⠀⢺⡳⣾⠛⠛⠒⠛⠛⠻⣷⣶⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣶⠿⠿⠿⠀⠉⢘⣶⣧⣷⣶⣿⣿
⣆⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣤⣤⣴⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣖⡀⠀⠀⢰⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣷⣶⣆⣴⣶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠻⠟⠍⠉⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠀⠛⠣⠨⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠙⠷⢤⣀⠀⠙⠛⠃⠐⠻⢿⡿⠧⡈⠛⢿⣿⣿⡘⠁⠈⣿⣷⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⠖⣷⣾⣾⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⣥⠛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣶⣮⣭⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣰⠏⠀⣿⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠻⢯⣉⢳⡀⠀⠀⢀⣤⠈⠙⢿⣿⡌⢹⣻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⢀⡿⠃⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠘⢛⣦⣤⣬⣿⣷⣸⡟⠀⠀⠈⠳⣼⡉⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⣸⣏⢸⣾⠏⠀⣿⢀⡞⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⣻⠛⢿⡿
⠿⠛⠋⠛⠶⣬⡙⢿⣿⡏⢘⣿⠏⠀⠀⠸⣟⠐⠁⣴⠃⠀⢀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣄⡞⠋
⣀⠀⠠⠤⠂⠀⠙⠻⣿⣯⣿⠿⣷⣀⠀⠀⢿⣠⡾⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠄⠈⠀⠀⢸⡏
⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠳⢾⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡖⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣸⣿⣧⠤⠒⠂⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣶⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢻⣿⣷⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣦⣤⠄⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣷⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⢿⣆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⣶⠀⠀⠀⣹⣃⣀⣀⣽⣷⣤⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⡛⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣽⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠂⠀⠉⠉⣁⣀⡄⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠢⠴⠤⣠⣃⡼⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⣙⣄⡤⠦⠔⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠠⢄⠀⠙⡙⠀⠀⠈⠢⠈⢄⠠⠄⡠⠀⠖⠁⠀⠠⠋⠋⠀⣠⣴⠖⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⢀⣣⣴⣠⣄⣠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣄⠀⢠⡀⠘⠛⠁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡀⠛⢛⣦⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣴⡛⠛⠀⠀⢿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⠁⢺⣿⠓⠦⠴⠳⡖⠙⣿⡷⠈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠀⠀⠀⣽⠋⠷⠤⡴⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡷⢶⣴⡐⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠋⡟⢁⢈⡀⠀⠀⢘⡄⠩⣄⡐⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡶⡻⠁⡬⠥⢤⣀⣘⡡⠀⡾⢵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣱⢄⡀⠀⠀⠒⣉⢵⡱⠷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠉⢑⠚⡛⡋⠁⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠤⠴⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⢒⣎⡀⠡⡀⠀⠄⠀⠁⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢶⡀⣼⡿⢣⣦⢀⣦⣾⡸⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣣⡄⠀⠀⠌⠀⣀⠈⠻⢌⣰⣿⠀⠂⢻⠿⠻⠿⠿⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⠰⢦⣀⢉⣛⢶⣼⢏⡴⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣹⠟⡿⣷⠏⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠲⢶⣶⡀⢂⣤⡀⠀⡀⠀⠜⠿⣷⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠛⠀⢠⡙⠿⡆⠩⢻⣆⠈⠳⣶⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠦⠶⠦⠀⣋⣙⣄⡈⣿⣷⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠟⠛⠛⢿⣾⣿⣿⣛⣀⣴⡄⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢿⣦⡀⠀⢰⡄⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠿⢾⡲⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⢀⢠⡄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢉⡿⠁⠢⠁⠠⣤⠅⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⣤⡀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣎⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠉⠉⣥⠁⣔⠰⡀⣸⡌⠀⣾⠀⠤⠿⣦⠀⠀⠀⣿⣷⣭⣤⣠⣮⣵⡄⣀⢶⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣸⠇⠘⠋⠘⣿⣤⡥⠟⢧⠶⣯⣤⣤⠛⠁⠀⠀⢰⣿⠟⠛⣁⣠⡤⠀⠀⢉⣩⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⣀⡠⠴⢿⣿⣳⣤⣄⢰⠘⠁⢀⣆⠀⠀⢀⡟⣽⠿⢛⡫⣅⣀⣤⣾⡿⠧⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⡽⠁⠂⠈⠙⢿⢬⡁⠈⢹⣷⣀⣸⠋⠀⢠⠊⢘⣿⣶⠱⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠖⢀⣉⣽⠤⠮⢽⡗⠠⣵⠟⠁⢀⡴⠁⢀⣼⣛⡋⠚⣛⣤⠴⠶⠶⢾⠾⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⠙⠁⢁⣩⣅⠠⠴⡉⠟⠀⠁⢀⠔⠁⠀⣤⣿⠿⠃⣾⢑⣐⣀⡉⢠⣄⠤⠤⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠐⠚⠋⠁⠀⣠⠾⠋⠀⠀⣸⢿⡏⣶⣬⡣⡈⢿⠁⢰⡆⣀⠀⢠⣉⣉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠟⠃⣀⣠⣴⣾⡋⠈⠀⠙⠿⣷⡜⣞⠳⢌⢿⣄⠀⠑⠋⡁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣯⣿⣭⣴⠶⠶⠛⣿⣿⡈⠡⢁⡌⠀⠀⠀⠙⣻⣾⣓⠀⠀⢈⣀⠀⠻⣤⢁⡀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢃⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⠒⠤⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠛⠛⠉⠓
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠸⡋⢁⡀⠉⠉⠉⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⢹⣽⣧⠀⣾⣿⡦⡄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣇⠀⣴⣦⠀⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣁⢿⡀⣀⣠⡎⢣⠀⠀⣤⠀⢠⡄⠀⡿⠿⠿⠿⠿⢿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⠀⠀⠠⣄⣹⣸⣴⣦⡄⠀⣿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣏⣣⣶⠌⣧⡾⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣀⡀⢠⣣⣥⣸⠰⣶⢀⣼⣏⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣿⣧⣄⡔⣻⡆⠀⣼⢠⢀⡀
⢤⣾⠼⣿⡷⢚⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⢚⡓⡒⠲⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⠀⠒⣾⠑⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢿⠿⣿⣿⣶⣾⣧⡁⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢛⢇⢀⠈⢤⣾⣽⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠈⢿⡇⢺⢿⣾⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⠑⢄⠀⠀⠀⡀⡆⢰⡀⠚⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠙⠂⡀⢵⣣⣦⡓⡿⣼⡧⣧⣴⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢛⡚⢹⣿⡷⠿⠟⠻⠻⠟⠫⣆⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡉⢿⡿⠓⣾⡾⣿⣿⣦⠛⣅⡦⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⣋⠱⣎⣸⣯⣽⠻⣯⣤⣶⣧⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠳⣨⠉⠻⣿⣿⡧⡹⡿⠛⣦⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠟⠚⡿⣿⣾⢉⢙⠃⠌⠂⠀⡪⣁⡀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⣼⣯⣶⣽⣤⣤⣧⣾⣿⠑⢌⠀⠀⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠟⢀⠁⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢈⠆⠀⢁⠈⠉⠁⣍⠀⠁⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡶⠀⠀⠀⠘⡉⠹⠒⠤⠄⢀⠐⣀⢴⠀⠁⠀⠀⢰⡏⠀⢈⢀⡈⣀⣈⠀⠁⢿⣾⢣⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡠⠤⠀⠲⠋⠁⣀⠤⠐⠒⠒⠛⠻⢦⡀⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⢀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⢺⠐⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠸⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⢀⣤⠞⠁⠀⣠⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⣿⠋⢀⣠⣾⡿⠋⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⠟⢁⣴⣿⡿⠋⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣴⣿⡿⠋⣠⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡿⢋⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⢿⣿⣿⣟⣩⣾⣿⣿⣋⣴⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠰⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠉⢀⣼⣿⠟⠋⠉⠻⣷⣾⠟⠋⠙⠻⣿⣿⠟⠋⠙⠻⣷⣾⠟⠋⠉⠛⢿⣶⡿⠛⠉⠛⢿⣿⣿⠁⢠⡄⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡇⠀⢰⣦⠀⢸⡇⠀⣴⡦⠀⢸⡇⠀⢴⡦⠀⢸⡏⠀⢰⣶⠀⠈⣿⠀⠠⣶⡄⠀⣿⣿⣧⣄⣠⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⣀⣼⣷⣀⠀⢀⣠⣾⣷⣄⡀⢀⣀⣾⣿⣄⡀⠀⣀⣼⣿⣦⣀⠀⢀⣠⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣾⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣽⡶⣦⡀
⠀⠀⣀⣤⡟⢰⣿⠟⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣛⣦⡀⠐⣿⣴⣻⣿⣆⡀⢀⣠⠞⣫⣾⠟⠁⣸⣿⣿⣷⠙⠿⣯⣧⠈⣇
⠀⣼⢿⡟⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠩⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠘⠿⠷⠚
⡰⠃⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⡙⠒⠦⢿⣿⠿⠾⠇⠀⠀⠀⠒⣤⣿⣿⠿⠛⠁⣼⣿⡿⢋⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢀⣿⡈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣷⣠⣿⣿⠀⣦⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⢀⣼⣿⡟⣿⠀⠀⢰⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠾⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣇⣾⣿⡿⢸⣟⢀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸
⣧⠀⡀⠀⠀⣌⡇⢠⣿⡇⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣷
⣸⣧⣵⡀⠀⢸⣷⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣼⣧⣤⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠇⢠⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣸⣏
⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⡅⢰⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠋⣼⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⡟⢠⣿⡿⣽
⢹⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⢿⣿⣯
⣤⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡆⠻⣿⡿⣿⣿⡿⢠⠂⠌⢸⣿⡟⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣀⣼⣿⣧⣿⣤⣿⣿⣿⠿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣰
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠎⠐⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣥⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠁⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠄⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠈⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠿⢸⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠻⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠃⣿⠀⠀⣼⣿⡷
⠀⠀⠛⢷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣷⣤⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢶⠟⢻⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣴⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣞⡀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣾⣿⣿⠋⠉⢣⡀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡾⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠏⠁

⠀⠠⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣛⡻⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠫⣛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠤⠾⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⠭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣾⠕⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⡋⢉⢿⣿⣦⢠⠀⢀⡀⣰⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣽⣿⣷⣶⣦⠿⣿⡀⠻⠟⠋⠙⣿⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣫⣾⣿⡍⣝⡷⡄⠀⠀⠀⣜⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣸⣯⣼⣿⣿⠟⠍⢿⣯⣷⣷⠢⣄⣤⣧⣄⣤⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡿⢿⣿⣿⡓⣤⣼⣟⣿⣅⣤⣿⣩⣽⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠳⣄⠲⣿⢿⣿⣦⢬⣿⣍⡻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠠⢞⣿⡿⠀⠀⠀⠉⣍⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠽⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣬⣶⣆⣺⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢉⡟⠛⢹⡿⣏⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣤⣾⣤⠶⠛⠁⠨⡟⢦⣄⣈⣻⣿⣿⣿⡇⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠦⣄⠱⣌⣠⣿⠿⢿⡟⢿⣿⡙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠒⠰⠿⠷⠿⠟⢤⣤⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢶⡻⠮⣅⣈⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠛⠿⠅⠉⣛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣷⣦⣌⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣬⣽⣶⣶⣀⣐⣨⣤⣶⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣿⡿⠁⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⠳⣦⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⡴⠟⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⣀⣀⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⣀⡴⠏⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣋⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣦⡀⢀⣹⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢤⠸⠋⢠⡴⢦⡈⠉⢻⡁⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⣤⠞⠁⣠⢦⡄⠀⠀⠘⠷⠾⠃⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⡼⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠳⠴⠏⢠⣤⣄⠀⢀⣤⣄⢸⡇⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠉⠙⠉⢠⡶⢶⡄⠀⠻⣤⠟⠀⣀⣀⠀⠹⢦⠾⠀⠻⣤⡿⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠀⢀⡶⠲⡆⠈⠳⠞⠃⣠⣤⡄⠀⢸⣏⣹⠇⠀⠀⣤⣤⡀⠀⢀⡿⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠁⠻⣆⠀⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢧⡼⠇⢀⡾⠁⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢰⡟⢻⡆⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣼⠛⣷⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⢦⣄⠙⠋⠀⠀⠸⣧⡾⠁⠀⠈⠛⠉⣀⡴⠟⠁⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠾⠿⢦⣄⠀⠁⠀⠲⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠉⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡀
⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣿⣆
⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣆
⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣿⠁⠛⠻⣦⡄⠀⢀⣀⣴⡾⠿⠷⠶⠤⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠉⠛⠛⢻⣿⡟⠙⣿⡆⠻⢿⣿⠃⠀⠀⠹⣿⡶⠶⣦⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⣿⡇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⠘⠿⣦⣄⣤⣤⡴⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢋⣿⠇⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⡀⢀⡙⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣿⠟⠀⠙⠻⠿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠛⠉⠙⠉⠉⠙⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⠶⠶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣇⠀⠿⠛⠛⠛⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢁⣠⣤⣶⣿⣟⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠉⠉⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠹⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡿⠟⠁⠀⢀⣼⡿⠻⣿⣧⣄⡀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣴⣿⣿⠿⢻⣧⠀⢠⣦⠀⢿⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡉⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣰⣿⣧⠀⣿⣆⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠙⣿⣄⠀⠶⠶⠾⠛⣋⣽⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣆⠀⠘⣿⣆⠀⠶⠾⠿⠛⠁⣹⣷⠈⣿⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⡄⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣤⣿⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣸⣿⠀⠈⣿⣄⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡘⣿⣿⡋⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣘⣿⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣈⠻⣷⡀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣛⠃⠈⠳⠄⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡄
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡐⠀⠰⡄⣶⣶⠂⢲⣶⠆⠀⠀⠐⠒⣀⣤⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠤⠤⠤⢄⡀⢤⡤⠤⣤⣤⣤⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠲⢬⣝⣿⣿⣶⣄⢠⣿⣶⡄⢀⣿⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣿⢿⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣯⣤⣴⣶⡶⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠆⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣶⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃
⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⡿⠿⠛⠋⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⠀⣧
⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠓⠀⠀⠈⢹⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡟⢻⣯⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠟⠋⠀⠻⠀⡄
⠀⠘⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⣸⣿⣿⣦⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡇
⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣆⣠⠀⠀⣠⣤⣦⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇
⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢺⣿⡿⢿⣿⠃⠘⣀⣤⣦⣤⡀⢠⣾⠟⡱⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡭⠌⣿⣿⣿⣿⣟⢶⢀⣤⡀⠀⢸⣿⣷⠤⠂⡀
⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣛⣏⠀⠈⣿⣿⢿⠿⢷
⠀⠃⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⣠⣀⣀⣶⠆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣬⠩⡤⣍⣋⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⣸⣄⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡙⠻⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⡟⠁⣼⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣽⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠿⠟⠁⣸⣿⡿⠁⣽⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡾⠾⠿⣿⡿⢿⠉⣹⡄⠹⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢘⠛⠁⠰⣿⣿⠁⣸⣿⡿⠁⣽⠿⡿⠙⣏⢉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢘⠛⠁⠀⠋⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⢿⡿⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡶⣦⣤⣤⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣾⢶⣷⣺⣻⣿⣿⣽⡷⣦⡀⢀⡠⠛⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡷⡾⠺⣿⣯⠉⠎⢳⡀⠙⣎⢿⣇⣀⣀⠀⠚⢀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣽⠆⢘⣧⠼⣿⣿⡗⠇⢌⣷⢐⡼⡌⣿⡏⢹⣷⢀⣈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⣿⠂⢺⢿⣼⣿⣿⣿⣧⣬⣿⡿⠟⣋⣏⣷⣿⠛⡍⡽⡷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣆⣿⣧⣾⠾⣿⣟⣉⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⢃⠠⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣷⡛⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⡏⢧⢹⣷⠸⡘⡈⡸⡆⠑⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡌⠿⣷⣦⣼⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢧⠀⠸⡌⣿⣶⣧⣁⣁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢧⠀⢻⠙⠛⢻⠈⣻⣿⣧⣤⣶⣾⣶⣷⣿⣟⣿⣿⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣄⣸⣦⣶⡿⣿⠟⣿⣏⣹⣿⣤⣾⡿⠋⢹⡿⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣾⣽⣷⡶⢿⡛⣉⢉⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣆⠀⠉⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⢦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠛⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠉⠛⠾⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣴⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠞⠋⢉⠀⠀⢀⣠⣤⣨⣅⣤⣄⡀⠀⠀⡉⠙⠳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⣀⣴⠟⢁⣴⢿⣷⠖⠛⠉⢞⣡⢭⡭⣌⡳⠉⠛⠲⣾⡿⣦⡈⠻⣦⡀⠀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢋⡴⢻⡇⠀⠀⢀⣘⠛⠛⣩⠤⠤⢍⠛⠛⣃⡀⠀⠀⢸⡟⢦⡙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠞⠉⣰⣿⣇⡀⠀⠊⢁⡠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢄⡈⠓⠀⢀⣸⣿⣆⠉⠳⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡄⠉⣽⡏⠻⡄⠀⠺⠀⠀⣠⠔⠢⣄⠀⠀⠗⠀⢠⠟⢹⣯⠉⢠⡀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣾⢇⣾⠁⠀⠗⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠲⠀⠈⣷⡼⣷⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢸⡏⠈⠙⠲⠄⠀⠙⢺⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡗⠋⠀⠠⠖⠋⠁⢹⡇⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⣇⣠⡤⡠⢞⣣⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣜⡳⢄⢤⣄⣸⡇⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣠⣴⡟⣇⠀⢰⣿⣦⡻⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢟⣴⣿⡆⠀⣘⢻⣦⣄⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣬⣧⠻⠆⢸⣿⣏⠻⢦⡀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡴⠟⣹⣿⡗⠰⢟⣼⣥⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣍⡛⠛⣻⣿⣓⠦⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠴⣚⣿⣟⠛⢛⣩⣽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠹⣿⣿⠿⠳⠶⡶⢤⣴⣦⡴⢶⠶⠞⠻⣿⣿⠏⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡏⠖⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢹⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣟⣉⣉⣉⣙⣩⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡤⠠⣤⠠⣤⠀⠀⣠⠔⠐⢤⠀⠀⣤⠀⠠⡄⠠⣤⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⣿⠀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⢻⠃⠀⣿⠀⠈⠀⠀⣿⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠙⠒⠄⠚⠀⠀⠛⠒⠒⠃⠐⠛⠀⠀⠛

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⠇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠿⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠃⠀⠈⠻⣷⣤⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿
⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⢀⠟⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠷⠾⢶⣶⣶
⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⣿⠀⠀⣀⣤⣄⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠶⠀⠁⠀⠀⠒⠶⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣤⢲⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣁⣀⣤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣉⣁⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⠃⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢌⠉⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿
⠀⠘⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⠋⠸⣿⠁⠀⠈⠀⠰⠏⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢋⣤⣾
⠀⠐⣷⣤⡈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣶⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣇⢀⣾⣷⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠠⠶⠒⠛⠛⠛⠓⢶⡄⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇⠰⠏⢀⣀⣤⣤⣴⣶⢶⣶⠶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠘⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠠⣿⣿⡿⢛⣠⣶⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣆⠘⣿⣿⣿
⠀⠠⡿⣫⣾⣿⣿⣿⡿⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡙⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢻⣆⢻⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⢿⣿⢿⡙⠷⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣶⣤⣝⣚⠻⣿⠂
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡶⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣠⣾⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣦⡙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣡⡴⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣿⣿⣷⣶⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⠀⠋⣁⣲⣍⡉⠉⠁⢶⣶⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣓⣶⣦⣴⡦⠴⣦⣴⠶⠒⠂⠄⢸⣿⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠉⠙⠚⠛⠛⠛⣋⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⢇⣿⣝⣿⣿⣿⣿⢛⠟⠁⢻⣿⠀⠀⠘⠛⡹⠟⠃⠀⢸⡿⢛⣩⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢀⠤⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢶⣼⣁⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠆⠠⣤⠀⠊⠀⠁⠀⣤⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡈⢿⣿⣿
⠀⠀⣿⣷⡘⢿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠉⣉⢉⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡈⢿⣿
⠀⠀⣿⣿⣷⣦⡙⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠚⢷⣟⣉⣍⣩⠙⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠆⠉⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠈⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⢻⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⡄⢸⡿⢟⣋⣭⣴⡶⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣈⠛⠇⢸⡇
⠀⠐⠿⣛⣯⣾⣿⡟⠾⣝⠿⣿⢿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠾⣷⣶⣶⣶⣄⠀⠠⣶⣶⣾⠿⠶⠈⣿⣿⣿⣿⣦⠸⠂
⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣦⣍⡑⠈⢁⣴⣶⣌⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠧⠙⠛⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠓⠀⣿⣿⣟⣿⣿
⠀⠠⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⡆⢘⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠿⢂⣀⣀⡙⠿⢿⣎⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡜⠛⠉⣠⡄
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣋⣥⣤⣄⣉⣉⣿⣿⣿⡦⠙⣼⣿⣤⣀⠀⠀⢠⣟⣧⣀⣠⡀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠷⠁⣴⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣙⣋⣉⣹⣿⡿⠃⠀⠀⢹⡿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⣿⣉⣁⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠻⣿⣏⣉⣹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⠀⠰⠖⣿⣋⣉⣉⡙⠓⠂⠀⣾⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠀⣰⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣟⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣼⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣅⢰⣦⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡾⢿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠁⠹⣤⠁⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣌⣻⣿⣯⣭⣭⣭⣭⡿⠋⣀⠜⠉⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠈⠻⣿⣿⣿⣀⣴⠞⠁⠀⢀⡹⢿⣷⣽⣻⣿⣿
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⠳⢦⡀⠉⣿⣿⡁⠀⢀⡴⠉⠁⣼⣟⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠛⠿⠿⠀⠀⠛⠿⠟⠻⠿⠟⠛⠿⠻⠿⠻⠗⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠓⠒⠋⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠃

⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⢙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣧⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣷⣶⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠏⣑⣚⣫⣍⣛⣒⣊⠻⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⢿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠋⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⢞⣭⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣭⢉⣴⣿⣿⣷⡝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡋⣴⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣎⠓⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣫⣵⣮⣷⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢰⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣯⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣤⣶⡽⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣾⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣮⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⡿⠗⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢹⣌⠻⣿⣿⡷⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡹⣿⡎⢩⣤⣸⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⡿⠿⠋⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡶⠆⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣛⣋⣭⣥⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⣘⣭⣭⣤⣶⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠉⠉⣁⠀⣄⠀⠠⣶⡶⢾⣾⡿⡾⣿⢸⣗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠋⠉⡉⢀⣀⣤⣤⢴⡆⣶⢻⡇⣿⣦⣿⠀⠀⢸⡀⠸⠟⠇⠀⠛⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⣤⣴⡆⣶⠀⠀⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣿⠾⠇⠛⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣶⢸⣟⠋⢿⣸⡇⣿⣸⡇⣿⠴⠖⠟⠛⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠸⠷⠖⠘⠛⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣏⢭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⠀⠹⣄⠀⠀⢤⣾⣿⠿⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡄
⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿
⠘⠿⠗⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⣰⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⢀⡀⠀⠘
⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⠈⠁
⢱⣟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣀⣤
⠀⡻⢤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠲⠂⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠉⡍⠉⡇⢸⣿⠄⠀⢀⢀⣀
⠾⠟⠡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣭⣍⣻⣿⣿⣷⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠉⠻⢿⠳⢼⣧⣠⣿
⢲⡗⠠⣤⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣴⣿⣿⣯⣿⣭⣇⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⢈⠉⣁⣤⣴⣾⣿⣏⢰
⠀⠉⠛⠷⠂⠀⠘⠃⠀⠀⠠⠀⡌⢉⣦⣬⣽⣮⣧⣼⣷⡿⠟⠛⠉⠉⠛⢿⣷⣿⠏⠀⢰⣤⣄⣠⠆⠀⢒⡛⠙⠄⠀⠈⣿⣿⣿⡟
⣟⣷⠒⠦⡄⠀⡐⠀⠀⣰⢂⣀⠀⠈⡉⠗⣩⣟⣫⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠺⢉⡠⠴⠶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠯
⣄⡸⠇⠀⠃⠀⣘⠀⠀⠅⡍⢀⡟⠀⢻⣿⡟⣾⡟⠡⠀⠀⣠⡶⠟⠻⣄⠀⠰⣿⡇⠀⣿⣀⣀⠤
⡧⠄⠚⠓⢀⠚⠉⠀⠀⣸⡇⠈⢀⡶⣿⠏⣾⡿⣌⠓⢀⡼⠉⠀⠀⠀⢻⣆⣀⠉⠳⠤⠌
⡓⢶⣛⣶⣈⣶⠀⠐⠀⢉⣀⣀⣿⣿⣿⣹⣿⡓⠂⢀⣾⢁⠀⢠⣾⣿⡄⠋⠈
⡿⠟⠛⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡯⣭⠁⣸⡇⠀⠀⣿⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣺⣿⠒⡒⠀⣿⡇⠀⠀⠻⠗⢢⠒⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠇⠀⠹⣿⣶⣤⣠⡶⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠈⠛⠛⠉⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣧⣀⠀⣄⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠀⠀⣿⠁⠘⢠⠄⣴⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣴⣄⣺⣣⣖⣷⡀⠈⠀⢴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠄⠀⠈⠉⠑⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣆⣠⣤⢦⡤⠀⠀⠀⢷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢂⡀⠚⠳⢾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢺⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⣀⣀⣠⠐⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⡞⠧⣀⠘⢦⠀⠀⠬⠚⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⡹⠀⠀⠈⠀⢻⣷⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠁⠳⠢⠆⢁⠀⢺⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢠⠆⡂⠀⠐⠲⠶⣫⢠⠏⠀⣠⡴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡠⠂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡔⢀⢇⠀⠀⠀⠘⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠝⠒⠀⠈⠁⠸⠃⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠠⢤⣾⣞⡁⠀⢀⣀⡤⠔⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠛⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠙⠛⠛⠯⠥⠤⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⣉⡝⠁⠤⣤⡤⡄⢤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠂⠈⠙⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⣤⠖⠃⢰⣴⣶⣤⠴⡾⣷⠒⠈⣭⣤⠂⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⣀⡠⠶⣿⠉⠉⣹⠛⠙⣿⠦⣀⣉⣳⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠚⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢸⠳⠀⣻⠦⣼⣇⠀⠈⢉⡟⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⣿⣤⣈⡏⠁⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠀⠈⠛⠻⠿⠶⠚⠙⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⣀
⢠⣆⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠈⣧⡀⢷⡀⢀⡏⢀⣼⠀⠀⠀⢉⣉⣰⣶⣾⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠗⠀⠀⠹⢷⣽⣧⣼⡯⣾⠏⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣥⣄⣂⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠛⢻⠿⠿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⢿⡿⠿⠛⠉
⢀⣴⣾⣿⣋⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⡖⣺⣷⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠐⢂⣀⣀⢠⣤⡀⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠉⠛⠛⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠒⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣔⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣶⣀⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠀⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣶⠖
⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⡿⢹⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⡶⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠐⠀⠑⢄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠲⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣠⠢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡷⠈⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠤⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣦⣠⣶⣄⣤⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⡀⠙⠋⢸⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣷⡀⢿⣷⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣋⣤⡤⢀⣴⣿⣿⡿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⣶⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠋⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣷⣶⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠿⠟⠉⡄⢘⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⣿⣿⡏⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣦⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⠃⣿⡏⣼⣿⣿⣧⡀⠻⠀⢠⣶⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣤⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⠏⠁⠌⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣻⣤⣾⣿⠛⠀⠁⢀⣼⣿⣇⣿⣿⣿⡶⣤
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠷⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡆
⠀⢀⡤⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣶⣶⢣⡀
⡀⢫⣤⣾⣿⣿⡋⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠐⠷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢱⣶⣟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣼⣧
⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⡷⠀⣉⣹⣿⣿⣿⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣏⣸⡟
⠀⠙⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠇⠀⣴⠙⣿⣧⡜⠛⣻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣾⣿⡀⠹⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠿⢿⣾⣿⡇⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⣘⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣶⣤⡿⠿⠿⠃⣠⣶⣾⣿⣶⣄⡀⠀⠈⢿
⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠣⡌⠉⢈⣽⣿⣿⣿⠏⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣧⡘⢉⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠋⠉⣳
⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣥⣄⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠟⠛⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠶⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠀⣤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠻⠿⢦⠰⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠃⠀⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣷⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⢠⡄⠈⣤⡀⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⠀⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢻⣿⡋⠀⠀⠛⠁⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡏⠀⠀⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠃⠀⠀⠀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠁⠀⣀⡴⠀⣠⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣸⠷⠲⢦⣄⣉⣠⣾⣿⣏⡙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢸⡇⠀⠀⢠⡟
⠀⢠⠞⠁⣰⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠗⠀⠀⠈⣷⡄
⠀⣧⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢤⣶⣄⡀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠼⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⣠⣿⡿⢿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣄⠺⢿⡉⢤⠌⠁

⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡟⠻⢷⣬⡙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠷⣯⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⡄⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢸⣷⡀⢘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠈⢿⣧⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣸⣿⣠⡟⠁⠀⢳⡀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⢠⣼⣿⣿⡄⢈⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣾⣷⣤⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠈⠀⠙⠿⢷⡈⢻⣶⡿⠶⡷⠶⢦⣴⣶⣤⣄⣀⢉⡉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡈⠙⠛⠿⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢦⣠⡄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⣶⠶⠿⠿⠿⢛⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠙⠋⠉⠂⠈⠲⣤⣄⣀⠀⠉⠛⢦⣀⠙⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣥⡄⠀⠒⢛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⢻⣧⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢉⡀⢿⣶⣄⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠛⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡧⠀⠾⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠒⠺⢿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠋⠀⣠⠄⠀⣼⣿⡋⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⡰⢫⡿⠁⣠⣾⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢀⣈⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣧⣤⣄⣀⣠⡆⢰⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢠⡿⠀⠘⣫⣿⡇⠀⢸⡛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⠄⠀⠉⠉⢳⣿⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣿⠁⠀⠐⣿⣿⡀⠀⠘⠃⠙⠻⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠉⠙⠓⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠛⠛⣛⠒⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣄⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⣿⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢠⠈⠹⠟⠳⠄⠀⠉⠳⣤⣈⠙⠦⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣇⢸⣿⡆⠀⢀⣿⣧⡖⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⢧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣿⣷⠀⠸⣿⡟⠀⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⡎⠙⣿⣿⡇⢸⠁⠀⣀⠀⠻⣆⠀⠟⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⢹⣿⡀⠀⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠈⣿⠀⠈⠙⣿⡐⣦⠀⠙⢦⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⡇⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⣿⠁⣿⠇⠀⠈⠳⡀⠀⠛⣷⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠃⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠖⢨⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠛⠛⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢪⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡀⠐⠋⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣾⣿⣧⣄⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢰⡄⠀⢿⣦⠀⠀⢰⣿⣆⢈⡄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢉⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⡀⠘⣿⣧⣤⡟⠀⠉⠉⡹⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠘⢷⡀⠈⠻⠿⣿⣷⣶⣾⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⠁

⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⣋⣭⣵⣶⣦⠀⠀⠀⢰⣦⣭⣝⡛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣩⣶⣿⡿⢟⣙⣫⡾⢟⣓⣂⡘⢿⣿⣿⣿⣷⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣵⣿⣿⣿⣟⣾⡿⢟⣭⢞⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⣾⣿⡛⠈⠩⢛⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡛⠀⠀⠀⠀⣴⣎⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣻⣽⣶⢹⣿⠟⠁⠀⠑⠐⡇⣶⣯⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠖⣤⣤⣀⠀⠀⣸⡇⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣮⣻⡆⡀⠁⠀⢰⣇⣿⣃⣀⡀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣿⣤⣛⣏⠁⠀⢾⣿⣿⣥⢀⣘⣿⡺⢁⠘⡗⢲⣾⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣝⢿⣿⠇⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢓⣢⠝⠓⣾⢩⣟⡻⢿⡿⢟⣯⡛⣿⡷⢤⣼⠏⡇⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⣿⣆⢆⠃⠀⢸⡶⣦⣜⣛⠿⢷⣜⢿⡄⠘⠁⡇⠤⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢿⣿⣷⣵⡄⠀⢹⣷⣮⣽⣻⠶⣦⣌⡛⠄⣀⡧⡖⢘⣿⣿⠿⢾⣟⠛⠉⠻⣿⣿⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⣿⣿⣿⢶⡄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣟⣷⣀⣑⠗⠈⠀⠀⠀⣀⣽⡆⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣌⢿⣟⡞⠙⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠍⢻⣃⠆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣸⣷⣤⣤⣴⢿⣿⣿⢿⣿⣿⠐⠂⣿⣾⡷⢦⣸⣯⣍⡛⠛⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣸⡟⢿⡎⢿⣿⡶⣆⣿⢿⡇⠒⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣅⣘⣿⣾⠃⠹⢯⣟⢾⣇⣩⣼⠿⠛⠻⣟⢿⣆⠀⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠚⠱⢠⣀⣀⣀⣈⣷⡝⢷⣀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠈⠙⠛⠛⠒⠲⠶⠶⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢷⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣭⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠰⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⡤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠶⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣤⡀⢀⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢧⡄⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⠀⣼⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⢂⣠⣶⣣⣾⡿⢿⢈⣷
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠢⠝⡓⠲⣄⡹⣝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢠⣄⣹⣿⣟⣻⣋⢑⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⢹⣷⣤⡄⠀⡄⠀⢈⣿⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢸⠐⠀⠀⠘⢿⣿⣉⣽⠏⢡⡚⣦⣘⡿
⠀⠀⠀⠸⣯⡽⣷⢷⣿⣦⢸⡏⢻⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⣀⣀⣉⣿⢻⣞⠇⣰⣌⠛⢦⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡿⠟⠉⠺⣗⡺⠓⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠿⠐⠉⢁⠀⢀⣹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠴⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠦⠀⠠⣴⣴⡄
⠀⢠⡾⠛⠣⠤⠤⣬⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠴⠤⠶⢦⣿⣷⣦
⠀⣻⣶⣿⣆⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣴⠶⠶⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠽⠷⡦⠤⡈⠙⣿⣿⣷
⣼⣿⡿⡿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⡔⠀⠀⢀⣽⣦⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣤⣜⣢⠴⠋⣰⣿⣿⡃
⠹⢿⣷⣻⢳⣿⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⠁⠀⠀⡿⢰⠋⠀⠀⠀⠀⣰⢯⡟⠽⡗⢀⡤⠞⣋⢣⡍⠓
⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢹⡸⢗⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⠾⠐⠅⠠⢤⡙⠋⠉
⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡺⡇⠷⣦⣄⡑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠂⡄⢰⠇
⠀⢸⢩⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠇⠀⠈⠉⠘⠻⣄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⢭⡀
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⣀⣄⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣚⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡗

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣧⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠆⠀⠀⠀⠀⣶⡌⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡈⠻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣆⣀⣀⣀⡤⠊⠿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣥⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠀⠀⠀⠇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣯⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣿⣿⣧⡿⠛⠛⠃⣠⠶⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠓⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣠⣤⡴⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣽⠟⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠤⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⢰⣿⣇⡅⠠⠔⢦⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣙⣋⣉⣽⣿⣿⣧⣰⣿⡟⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡀⢀⢀⣿⣿⣶⠾⣿⣆⠀⢦⣀⡀⡀⠀⢙⡔⠚⠛⠛⡍⡆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⡌⢹⣧⣼⣿⢻⣿⢟⡞⣰⣿⣾⣿⣿⣿⠀⣉⣤⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠙⠀⠜⠛⠛⢻⣿⣌⠁⠘⣿⣿⠱⣞⣿⣈⣿⡿⣿⣿⣿⡬⠁⠋⠀⣇⠀⠀⠘⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠘⣿⡄⠹⣿⣿⣆⣿⡘⣿⣯⣶⣄⣀⣾⣿⠛⢶⡄⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⠛⠱⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⠄⠘⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣎⡉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠐⠓⠀⠈⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠠⠠⠤⠠⠤⠴⠤⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣦⡘⠿⡖⠀⣶⠖⢒⣴⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⣀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠿⠟⠻⠋⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠟⠋
⣿⣿⠟⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣤⣤⠄⣀⣠⣤⠴⣶⣶⠶⡒⠒⠒⠶⠆⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡷⢖⠛⡩⢶⠃⠿⢟⣫⣽⣶⣶⡜⢟⡴⣛⠽⠻⣟⣭⢾⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢏⣴⠇⣠⡴⢖⣒⣛⠉⢷⡁⠀⣹⠗⡞⠀⠁⠠⣾⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢻⣿⡾⢸⢏⡶⢋⣽⣧⠶⠿⢃⡤⢂⣤⣦⣄⠀⢀⣶⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⡏⡼⠋⠘⣠⣴⣯⣵⣦⣤⣬⡽⠞⠫⠵⢦⣌⣧⠸⣿⢡⣟⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡷⣰⠃⠀⣸⣿⢻⣤⡥⣋⠕⡊⡲⣶⣦⡴⢣⡿⠀⠀⠃⣸⣿⣆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠄⠁⠀⢰⠋⠀⢀⣤⣬⣤⠄⣽⣇⡴⢂⠀⣯⣜⠏⡀⠀⣿⣿⣹⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡇⠀⠀⠀⠸⢦⣤⠄⠀⠀⢒⣭⢿⣯⡶⣻⠏⠋⣙⣴⠃⠠⢿⣿⠉⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠟⢁⠄⠀⠸⣿⣾⠃⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⢿⡁⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣶⠶⠞⢉⡀⠂⠆⢻⡏⡇⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠳⣤⣀⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣾⢁⡀⣴⣃⣾⠀⣾⣿⢸⡿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣼⣷⢾⠋⠀⠈⣇⣿⡆⢻⡇⣿⢋⡼⣻⣫⡏⠀⣿⡟⣾⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢏⠁⠙⠅⠈⠀⠀⢀⣸⢇⡏⣸⣿⣷⠏⣸⣩⠟⢀⣾⣟⣽⣫⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣼⢡⣟⡾⠁⢠⡟⣡⣼⠿⣫⣾⢁⣥⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡼⣡⠟⣋⣤⣴⠿⣛⣩⣴⠟⠫⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⣠⠟⣛⡵⣟⣯⣷⠾⠟⢛⣉⣀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡡⠂⣴⢃⡾⣫⠾⠛⡉⠀⢀⣶⢛⡍⠉⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢠⢺⢇⡞⡽⢁⡞⠋⠀⢸⠟⣙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡌⢸⢸⠣⠇⠈⢧⣀⣀⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠁⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣆⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠑⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁
⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠈⠢⣀⠀⠀⠀⣀⣨⣏⣠⠤⢴⠖⠚⠹⢡⡄⠉⠉⠉⠓⢄⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⡽⠃⢨⠻⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠉⢣⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠂⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⢀⢻⣄⡀⠀⡟⠈⠁⠁⡰⠄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠐⠂⠀⠉
⠀⠀⢀⡟⠒⠀⠉⠑⠧⢤⣀⡈⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠗⠒⢾⠀⠀⠰⠀⠀⠺⡄⢘⠡
⠀⠀⢮⣀⣀⠀⣀⢀⠃⢀⣀⡀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠙⠜⠀⢸⠀⠀⡦⡌⠇⣸⠇⡎⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⡘⠀⣀⡈⢀⠓⠄⠀⠀⠈⠒⠲⠰⡉⠙⠃⠈⢀⡴⠛⠐⣶⣑⣈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⢀⣀⡈⠁⠌⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⢷⠘⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠏⢀⣈⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠄⣀⡉⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠞⢛⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢄⣀⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠼⢿⠀⠀⢀⡼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠌⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡆⣦⣿⣟⣠⡟⢀⣴⣰⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠟⢻⣿⣿⠿⣿⠿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠁⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠤⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠠⢀⡀⡀
⠀⠀⠐⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡃⠀⠀⢈⠇⠐⠀⠀⡧⢴⡷⢱⣂⠃⠀⡄⢄⡀
⠢⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠜⢡⠁⠀⠐⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠳⡮⢻⠞⠿⡾⡟⣱⣈⠨⡦⡀
⠀⠀⠠⠀⢤⣬⣶⣦⣴⡀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠹⣸⡟⡔⡛⠉⢈⠰⣛⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⢿⣟⣷⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠐⠛⠀⣉⠀⢈⠉⢁⠋⠉⠘⢋⡐⠞⢥⣷⡄
⠐⠂⠉⠉⠛⣟⢿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⢘⢻⡞⡊⡥⣈⠉⠀⠺⠟⠓⠚⢴⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠓⣧⠄⠒⠂⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡄⠀⠊⠅⡶⣼⣇⡀⠈⡐⠀⢲⢄⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠔⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⠀⠐⠃⢾⣷⣀⡿⠞⠹⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠆⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣈⡀⠀⠀⠐⠊⢁⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣾⡖⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣍⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢤⣄⠀⠤⠀⠀⠠⣤⡄⠤⠀⠀⠠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣀⣠⣺⣿⣯⢡⢄⣀⡼⣾⣯⡹⢦⣀⡔⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢿⣿⣟⠻⣜⣻⣆⠈⢛⡛⢧⡛⣄⠀⠙⣛⠣⡻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⠘⣎⢿⣦⠀⣃⠈⢳⡹⣦⠀⢘⡀⠱⡽⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⣀⣀⣍⠀⠸⢎⣫⢻⣛⠙⢦⠷⣳⡼⡷⢟⠱⡀⠐⠙⣿⡏⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠿⠷⠀⢻⣿⣜⣆⠐⣾⣿⣿⣆⢳⡘⠓⣿⣄⠈⠈⢿⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠓⡖⠐⠺⣿⠶⠶⠶⠶⠶⣏⠉⠪⡸⠙⠏⠹⡽⣷⡉⣺⣾⠿⠂⠀⠈⢿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⣃⠀⢠⣿⡆⢠⣤⣤⡶⢻⣦⡞⣻⢦⡖⢢⡰⢏⡘⡺⣏⣿⠆⠀⣶⣀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠸⣿⡉⣷⣟⢤⣀⣸⣾⣿⣿⠧⠷⣻⢿⣷⡿⠃⣿⠟⡛⣿⢤⣦⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣿⣿⣧⡈⠛⠛⠛⢸⡷⣄⣭⣿⠛⢢⡀⠿⣻⣾⣿⣷⡹⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠮⢷⡄⠀⢤⣤⣷⢻⠀⠄⠀⠰⣿⡜⢿⡃⠹⣿⡃⣏⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⢺⣿⡤⣤⡗⠋⣾⢻⣤⣤⣾⣿⣧⠛⡝⣶⣯⣤⢿⡧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢻⡿⣠⠜⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣐⡃⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣠⡾⠛⠟⣡⣿⣿⡟⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⢀⣀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠿⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⢐⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣭⣭⣭⣉⣹⣍⣍⣭⣭⣭⣽⣿⡇⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠝⢡⣿⣿⠛⢻⣦⣀⣀⣿⡙⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠤⣤⣟⠛⠛⢆⠘⠛⣻⣿⣧⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣰⢛⡛⢿⣧⣽⡿⣭⠉⣿⠀⢻⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣤⣀⣀⣴⠏⣰⠿⢿⣿⡄⠈⢧⣀⣍⠑⣶⠈⢜⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣴⣿⠐⢧⡿⢻⣬⠻⡿⠷⣼⢿⠖⣦⣾⡟⣿⣧⣬⣯⣤⣭⣭⣭⣤⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⡄⠀⠀⠀⣼⣿⠐⣧⠾⡇⡽⢳⣤⣤⣿⢿⢳⡟⣴⣿⠚⣭⣿⣤
⠀⠃⠘⠛⠛⢦⣼⠃⠌⣹⣤⣯⡀⢙⣇⣘⡛⠉⠻⠿⠷⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠈⠉⠉⣤⡟⢤⠕⣧⡜⠻⠏⠷⠏⠾⣇⣠⡷⠹⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣾⣿⣽⡅⠈⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣾⡿⠃⠀⠑⠀⢠⣼⠿⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣄⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋⢉⣉⡀⢀⣈⣉⣉⠛⠛⣉⣤⣤⠀⢩⣍⣙⠛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⡈⠉⠛⠛⠶⢶⣦⡴⠞⠋⠁⠀⢀⡖⠋⠉⠀⣴⠏⣉⠉⠉⣽⣛⣋⣴⠖⡲⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣤⣴⠶⠶⠟⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠊⢀⣠⣶⠟⠀⣿⡁⠀⠀⣼⠀⠘⠃⠞⠇⠀⢀⡌⠳⢦⣴⣇⣀⠙⠏⣀⣤⣶⣿⡷⠂⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣬⠳⣄⠀⠙⠛⣩⡿⠷⢿⡟⠃⠀⣈⣵⣀⣀⢀⣐⣶⣾⣋⣭⡙⣾⡷⣄⠸⡆⢀⡉⡻⠟⠉⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣙⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠩⣤⣌⠳⡝⣿⣏⣼⣿⣶⣿⡟⠛⣫⡽⠿⠭⠿⠶⠶⢿⡟⠻⠟⢛⣿⢈⡣⠶⣏⠤⠈⠃⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢉⣿⠍⠉⢛⣒⡭⢤⣀⠙⢷⣝⣮⠻⠿⢿⣶⣤⠁⠘⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠃⠐⠫⢖⣩⣴⢺⡅⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣾⣯⠥⢤⣘⣛⠃⠐⠾⣿⠶⢭⣝⡓⠀⠴⢤⡀⠀⠀⢻⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣼⡟⠀⠀⠪⢭⣤⣖⣲⣶⢒⡂⢺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣞⠟⢻⡧⣤⣙⣛⣉⣻⠷⠒⠒⠦⢬⣽⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢁⣉⣀⠡⢽⡭⠁⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠐⠀⣸⡧⢬⣭⣥⠤⢽⣯⠭⠭⢍⣛⣒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⠿⢶⣦⣤⣤⡀⠀⣐⠭⣈⠉⢹⣇⠀⠺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠔⡢⡀⣸⣿⡀⢻⣿⡀⠘⣿⠀⠀⠄⠶⣖⣻⡅⢀⣤⣶⣋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡤⢍⣻⡾⠋⣑⣈⠁⢸⣇⠀⠙⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⠡⡪⢞⠁⣼⣿⡆⠸⣿⡇⠀⠻⣦⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣧⣦⣦⣤⣤⣼⠀⠀⣿⠇⠀⣹⠃⠀⣿⡗⠀⠀⠩⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⢖⡡⠀⣾⣿⠃⢐⣿⣿⣦⡀⠘⢧⠀⠀⠈⢿⣿⠯⣿⡄⠀⡟⡿⡟⡟⣿⢻⣿⢿⡀⢸⣧⣤⠾⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣫⠖⢀⣿⡇⠀⠈⠸⣿⣿⣷⡀⠈⡇⠀⠀⠼⣿⣢⠙⣿⣄⣿⠉⠧⡇⠟⠈⠸⣸⣷⡏⣼⠁⠀⢀⣦⣿⠿⠃⠀⡀⠀⣜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⢠⣿⡆⣸⡟⡀⠉⢻⣿⡇⠀⢻⡆⠀⢸⣿⣿⣁⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡏⣷⠿⢿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⢱⣱⣦⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡄⡄⠻⡿⣿⣿⡅⠀⠘⠛⣗⠀⠈⢳⣄⠸⣿⣿⣯⣾⡇⠸⣦⣤⣤⣤⣴⠏⢸⣇⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣣⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣷⢠⢠⠡⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣶⣾⣿⣿⠏⢧⣀⣉⣥⣤⣭⣏⣀⣸⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣀⣰⡟⢳⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢾⣷⣤⣿⣬⢠⢰⠀⢠⢃⢅⣧⣉⢹⡵⠛⣯⣷⣶⠶⠶⣦⣤⣤⡤⣬⣠⢟⡀⢦⢦⢰⣸⢻⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣧⣦⣧⣮⡿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣼⢸⡞⡄⢾⣸⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣦⣼⣶⣴⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢼⡧⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣄⢀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⢀⣀⣨⣇⣀⡀⠈⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡼⠉⢀⡤⢺⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠓⢦⣴⡸⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⢹⣿⡯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡼⠁⢠⠎⠀⡠⠚⣿⣿⡏⠉⠓⢄⠸⠿⡏⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⡏⠀⡼⠁⢠⣿⣿⡏⠳⡄⠀⣇⠀⢹⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠸⣿⣿⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠄⢸⣿⣿⠋⠙⣿⣭⣿⠙⠻⣿⢻⡃⢘⡟⠉⡿⠙⢻⠋⢋⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣲⣿⣿⣿⡏⢀⡴⠃⢀⡟⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⡟⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠹⣿⠋⠻⣅⠈⠙⠻⢿⡿⠗⠋⠀⣤⠞⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣷⡤⢰⣶⣶⡶⢶⡀⠀⠀⡧⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣧⣴⣿⣿⣶⠶⢼⡧⣴⣾⣿⠁⢨⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡟⠉⣿⣽⡟⢻⣿⣿⠛⠈⣽⣿⣻⣿⣇⡀⠀⣷⠉⣿⣿⡏⠉⠉⢻⣿⣷⠈⠛⢿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣂⠀⣿⣿⡇⣒⣒⠐⠐⣠⣿⣟⢚⣛⢻⣿⣷⣿⣦⣿⣿⣇⣤⣤⣼⣿⣯⢐⣂⣈⣻⣿⣿⣿⡏⣀⣐⣀⣀⣒⣒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣠⡀⠟⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⠿⣟⡣⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠥⠄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣰⠙⢶⣄⡘⢀⡈⢁⣥⡤⠄⣤⣿⣿⣧⣅⣤⠬⠤⢤⣤⡬⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣢⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣧⣭⣵⣿⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣤⣼⣡⣴⣽⣷⣿⣿⢺⣿⣥⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⣾⣧⡴⠶⠦⠤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣖⣒⣒⣒⣒⣒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⡂
⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣦⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣜⣿⣿⣟⣩⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣽⣿⣶⣯⣶⡄⠦⠴
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⠭⠅
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⡟⠻⣿⣟⠻⣿⣿⠻⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣤⣿⣿⣇⣾⣿⣧⣨⣿⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣓⣒⣒⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⡟⣟⠿⠿⡿⢟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⣻⠷⢶⠶⠶⠶⢶⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠿⠻⠿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠿⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣭⣭⣭⣤⣭⣬⣧⣽⣟⣛⠛⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠡⣬⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠛⢧⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢦⢰⣿⡀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠈⢦⣉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠚⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠈⠙⠒⠦⢤⣄⣀⡈⢿⣿⣶⡦⠰⠶⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⢡⣄⠛⠖⠀⠀⣴⠈⠛⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⣀⡌⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⢣⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣤⣠⣦⠘⣿⢀⡇⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡘⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣶⣾⣍⣉⡉⠉⠉⠉⠉⣷⣶⣶⠦⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠭⣟⡿⢿⣶⣤⣤⣿⠿⠥⡥⠵⠛⠒⠛⠓⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣗⣒⣂⣠⣤⣄⣠⣴⣿⣷⡶⠾⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣏⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣓⣒⣲⠦⠴⠿⢿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⢽⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣒⡾
⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⢷⣤⢶⣰⡆⣬⢉⣙⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣍⣙⠛⠳⠶⣤⣄⣠⣿⡟⠉
⣤⣶⣿⣷⣦⣴⣶⣦⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣷⠿⠿⠟⠛⠛⠉⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠽⠛⠛⠋⠉⢢⡘⠌⣛⡻⠇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣻⣭⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣏⣸⣿⣤⣴⣶⣿⢿⣿⣿⡷⡤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⣵⣿⣏⡢⣖⣷⣍⠙⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣠⣤⣴⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⢟⣿⣿⣛⢸⣻⣷⢻⡇⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⢿⣾⠾⣧⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠋⢰⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⠋⡼⣰⣷⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣛⠛⢿⡙⢿⠶⠷⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣯⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⢿⡿⠿⠯⡼⠵⠿⠿⠿⠛⠉⠙⣄⠉⠪⣉⣲⣟⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣟⣋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠺⠭⣀⡀⠙⠮⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢬⡛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠃
⠤⠤⠀⡠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢸⠸⣿⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⢐⠲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢀⢀⡀⢚⣼⢿⡇⣸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⢕⣷⠿⣿⠄⠥⠀⠀⠰⣰⣿⣠⣿⣷⣼⣯⡟⢴⣾⡧⢪⣥⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠒
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⣼⣯⣤⣐⣴⣦⡜⣿⠩⣹⡇⢀⣿⡏⣢⡿⣧⡶⠟⠑⠀⢠⣶⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢉⢸⣧⣶⡿⣿⣽⠿⠾⣿⣴⠟⢷⠞⢭⠛⡫⢄⠐⢡⣶⡎⠁⠈⠉⢀⠤⠄⣠⢀⢀
⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⠠⣿⣷⠟⢕⢌⡠⣐⣤⣶⡿⢿⠳⢐⣤⢂⢠⣬⠴⣿⣽⣡⡈⡀⠀⠐⣁⣤⡶⠆⢄
⠀⠘⠻⠃⠀⠀⡨⢄⣵⢾⣛⣿⣟⣛⢶⣮⡑⠀⢀⢪⣾⠏⠛⣿⠿⣶⣶⣬⣿⣷⣿⣏⣠⣾⣿⣿⣽⠃⣡⡾⢋⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⣫⡾⣻⡽⢾⡷⢮⣝⢿⣝⣦⡇⠘⠂⠑⠁⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣯⣍⣀⣼⢋⡄⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⣏⡾⣽⢞⣿⣿⡻⣾⢷⡽⡎⣿⠘⠀⠀⠀⢿⡦⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠁⠿⡃⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠰⠤⣿⣿⢾⢶⡷⣿⢾⡷⣿⢾⢾⡷⡿⣿⠶⡾⣐⣢⣶⣛⣺⡿⢿⣿⡿⠛⠛⠋⠋⠛⠛⠒⣶⣿⡆⠀⠀⢀⠑
⠀⠂⠀⡀⠆⣿⣿⠚⣧⣿⣿⠿⡇⠷⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠒⣆⠀⣠⣤⢠⣿⢠⣤⡀⢀⣀⣀⢀⣄⣾⠩⡑⢂⠐⠂⠀⣀
⠀⠄⠠⠐⠂⠻⢿⣿⢿⣟⠿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣁⠀⢀⡐⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⣽⡷⣯⣽⣻⣟⣿⣽⣞⣭⡵⠾⢛⣛⣛⣿⣭⣭⣍⣙⣛⣛⣿⣿⣿⣻⣫⣥⣄⣴⣶⣧⡉⠉⠙⢳⣕⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡉⣍⣴⣶⣾⣿⣉⠁⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠉⠉⢉⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠗⠚⠉⣹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢨⣾⣛⣱⠻⣿⠿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣠⡤⣠⣬⣿⣶⣾⣋⠛⢛⣛⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣣⡈
⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣺⣟⣻⣿⣿⣿⣏⣿⣻⣟⣿⡿⢛⣏⣅⣀⣼⣀⣀⣸⣤⣶⣿⡿⠛⠏
⠠⠆⠠⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠉⠝⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡁⠀⠉⠁
⠀⢠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠭⣩⠍⠋⢉⡂⠈⠀⠀⠘⠐⠚⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⠑⠀⠮⠂
⠴⢸⣷⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠁⢀⠐⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡌⠈⠙⢛⠛⠿⣛⡟⢹⣾⠍⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠁⠀⠈⠁
⣐⣂⣀⣀⣀⣒⣀⣀⣘⣐⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⢿⢛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣶⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡿⣏⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣹⡝⣿⣏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡹⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⡽⠽⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢁⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠐⠂⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠈⠳⠙⠲⡔⠒⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣄⣀⣀⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠙⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣾⠀⣉⠀⠀⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⣿⣧⡀⠈⠂⠶⠶⣦⣌⡉⠉⠉⠘⠛⠉⢻⠀⣼⣟⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣶⣤⠶⡚⠅⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠿⢿⡤⢰⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠖⠛⠛⠓⢦⣄⡛⢶⣤⠄⣉⣀⡀⠉⠀⠀⣠⠖⠓⠢⢄⢀⠀⠠⠣⣄⢠⠚⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠐⠋⠐⠒⠀⠼⡆⠴⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⠑⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢢⡀⠀⣠⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡉⠂⢿⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠿⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣭⠙⣿⠻⠋⠙⠿⠛⠯⠉⢯⠭⠭⠓⢿⡟⠙⠋⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢿⠀⢸⣿⡟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣰⠷⣄⠤⠤⠤⠤⣆⠴⡟⠁⠀⠀⢀⡾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⢧⡀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣯⣴⣿⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⣄⡠⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⢻⡄⠱⠾⡤⠲⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠢⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠠⢄⠀⢹⡄⠈⢷⣤⣄⣀⣰⣯⠤⠄⠴⠤⠦⣤⡏⣠⠀⢠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠺⣅⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠞⣧⠚⡧⠊⠑⠸⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⢀⣠⠤⠒⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡎⠀⣀⡴⠋⠀⣀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣟⢀⡤⠛⠉⠀⢀⠠⠤⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⣠⠦⠤⠀⠀⠤⠦⠤⠬⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣊⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⡠⠚⠉⠰⠶⢉⣀⢰⣎⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢄⣈⣻⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠱⠇⠐⢀⡀⢀⠀⠐⠈⠀⠄⠓⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠋⢃⣤⠈⠑⠈⠀⠐⠃⣎⠀⠘⠉⠱⡝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢁⠠⠌⢀⠀⠈⠃⠀⠉⢁⠀⠸⠉⢠⢀⢹⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣦⠳⡄⠘⠀⠃⡐⠀⢠⠛⣄⠀⠀⠒⡺⢸⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠳⢶⡄⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡳⢬⡐⠦⣀⠛⠒⢂⠀⢠⣄⡤⢞⣠⣿⣤⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣩⠓⠶⠤⣭⣭⣭⡥⠥⢖⡿⣛⠛⠋⠉⠉⠀⢰⣩⡆⠀⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣦⣴⣤⣤⠴⠖⠊⠁⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⣇⠀⠀⠀⣠⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣿⡄⢀⣾⣿⡏⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⣰⣿⣧⣿⣿⣿⣇⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠟⠁⢀⣴⢻⣿⣿⣨⣯⠿⡽⡞⣿⣿⣇⠄⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠠⢺⡛⣻⣷⣿⡕⠱⣟⠔⣧⣹⣻⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⡖⣥⡁⠱⢿⠃⠻⢡⠠⣟⢶⢷⢦⡜⡙⢉⡦⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠷⠸⠾⠧⢧⣾⠀⣦⣾⡘⢣⠀⣿⡴⠉⡋⠄⡵⠙⠄⠀⢻⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣿⠿⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠰⢀⣠⡂⢰⣆⠀⠻⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢀⡴⣣⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠻⡍⣬⠀⠐⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⡾⠁⣹⣶⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⣄⣄⢸⡋⢹⣧⠀⠄⢹⣿⠀⣨⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⠁⠠⡟⢸⡏⣿⠀⠀⢠⣤⡄⢲⡘⣿⢻⡜⠷⠚⢹⡇⠀⠀⡟⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢩⢶⠆⢀⡀⢀⠈⡕⠸⠞⣯⠻⡜⠧⢩⡄⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠆⠀⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢣⡴⣼⣇⣾⡄⣿⠳⣤⡍⢠⠴⢶⠀⠻⣦⣀⠀⠘⡁⠠⠂⠀⠀⠠⢨⡆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡹⣆⠡⠏⣠⢤⣍⠈⣀⠴⣄⣿⢴⣍⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣇⢀⣫⣦⣻⠶⢃⠿⢀⡙⠓⠶⠐⠀⡩⠆⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣏⠀⢨⡁⣾⠙⢷⠸⠧⠚⠃⠐⠀⠀⢠⢖⡽⣿⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡉⣦⣈⠿⣿⠓⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊


⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣟⣻⣿⣛⣻

⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽
⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⡿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠁⡼⡄⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣿⣟⠉⢿⣿⣏⠁⡀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⡿⠿⠟⠉⠙⢹⣷⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣦⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠉
⣤⡿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣽⠟⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⠋⠘⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣄⣠⢾⣿⣦⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠆
⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢳⣿⣷⣦⣬⣿⢤⣞⢻⡿⣹⡿⡷⣴⣿⣶⠿⣸⣽⣿⣛⣿⣤⡰⣴⣾⣹⠾⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⣊⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣄⣤⣿⡿⣿⡯⢿⠛⠿⢾⣿⣾⣄⠠⣽⣻⣯⣿⡿⠟⢫⣮⣻⡿⠟⣽⠿⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⡟⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⡿⠼⣿⠳⢦⣤⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣵⣰⣾⣿⠿⠩⣦⡴⢿⡾⡘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢗⡉⢱⣂⣯⣵⣶⣽⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣭⣍⣛⠛⠿⣷⣿⣖⣛⣿⣉⣹⣓⡋⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣾⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣿⠷⠟⢫⡭⡟⠁⢤⣶⠖⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢰⣿⣿⢂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⢶⣿⣿⣥⣤⣜⠋⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠈⢻⠲⠛⠚⠊⢻⣼⣿⠿⠟⠂
⣼⣿⡿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢾⣿⣯⡻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢀⣀⣀⣈⣁⣶⣶⣷⠟⢟⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⠯⢽⡿⢫⣷⣿⠟⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⣿⠀⠛⣿⡿⣻⣿⠋⡘⣿⢿⠉⣿⣧⣶⣞⠋⣿⣿⣿⠀⠚⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠠⠄⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣧⣇⢸⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣯⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣙⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡀⣻⣿⠟⠁⠈⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⡿⣧⣀⣀⡤⠀⠀⣸⠇⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢺⡏⠋⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠈⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣴⠶⠤⠤⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⢀⡀⣹⣆⠰⡶⠶⢶⡿⢿⣿⣿⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⡿⢃⣠⠾⠿⠛⣷⣶⣍⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣟⠁⢠⡞⠋⣡⡾⣶⣵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⡿⠙⣿⡿⠛⢉⣤⡿⢿⣟⠿⠷⡦⠙⢰⣿⣿⡏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣁⠀⠹⣏⠀⣾⠋⣠⣿⡛⣿⣍⡽⣦⣀⣿⣿⣯⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢟⣿⣿⠟⠀⣴⡟⠁⢸⠇⣰⠿⡟⢧⣙⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡏⠀⣼⣿⡿⠁⠈⢠⣟⠀⠹⣆⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠁⢹⣿⣷⡏⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣶⠋⠩⠭⣉⠛⠻⣯⣝⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡀⡈⠟⣿⣇⣶⢀⣠⠄⠀⠹⣿⣦⡀⠵⠒⡨⠀⢈⡿⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠘⣿⣷⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⠌⠻⣿⣿⣾⠿⠿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣏⠛⢦⣌⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠓⢄⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣀⣠⣤⠤⠐⠢⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠴⡶⢤⡄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢻⣿⣿⣯⣶⣀⣉⣁⢠⢄⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣷⢘⡀⢿⣿⣷⣆⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣉⣉⣁⠘⠛⠛⠿⠿⠾⢿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡶⣿⢿⠟
⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣂
⣀⠀⣀⣻⣿⣷⣶⣤⠀⢀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣶⠀⣼⣿⡿⣟⡤⢿⡟⡠⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠙⢿⣿⣝⢾⣿⣿⣿
⣵⣶⣿⡿⣿⣿⣉⢻⣦⡅⣙⢛⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⡇⢸⡆⣄⠀⣾⣿⢛⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢿⡦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⠘⡇⣿⣧⣿⣿⣶⣴⣮⣿⣿
⠻⠩⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣌⣹⣘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣎⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠿⠿⠧⠀⠿⣼⣿⣿⠟⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢰⣟⣠⣿⣼⣿⣿⠿⣿⣿⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⣤⣤⣤⣼⣿⡟⠁⠀⠘⢿⣿⣄
⣤⣶⣦⣿⣟⣟⣛⣁⣉⣻⣓⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠂⢀
⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠒⣐⡴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠃⠉⠛⠀⢈⣉⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡎⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠒⠦⣤⣤⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⡠⠐⠀⣀⡀⠀⠀⣵⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠢⠤⣀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠾⡷⠾⠛⠛⠶⠖⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣼⠂⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠤⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠠⢘⡻⣆⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣂⣠⣾⡇⠀⠀⠤⢤⣀⠠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠒⢩⢴⣿⣦⣴⣾⣇⠀⠀⡀⢀⣾⡏⠉⠹⠋⠀⠀⠀⢠⣨⠛⠦⡉⠀⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠛⠀⠀⠠⡙⢯⠩⠁⢿⣿⣿⡇⡡⠖⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠒⣾⠟⠧⠤⠤⠴⠒⠒⠢⠸⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢧⠈⠰⠂⢀⡼⠻⠷⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠟⠑⠁⠀⠀⠀⢾⠉⠻⡧⢀⡀⠴⣯⠔⠀⠛⡿⡖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠐⢹⣉⠷⠐⠛⠒⠒⠟⠁⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡉⣆⠑⠢⠤⠴⠞⠉⠙⠁⠀⡸⠁⠀⢀⣠⠤⠤⠄⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣝⣒⡶⠖⣂⣀⣤⠶⠚⡅⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠉⠁⠀⠙⢦⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⣤⣤⡤⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢀⣰⡤⠞⠋⠉⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠉⠀⠀⢀⣄⣀⣻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠟⠛⠇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠄⠻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⣹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⡞⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠉⠀⢠⣴⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣅⡀⠀⠀⠈⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⡆⠀⠀⠀⠀⢿⡬⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢧⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⢠⡴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠴⠶⣿⣷⣦⣸⣧⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡍⢉⡉⠀⠀⢉⣉⣻⣿⡿⠉⠉⠉⠉⣻⣿⡛⠿⠿⢿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣼⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣟⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣻⣿⣿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣯⢹⡿⠛⠻⣿⣿⠿⠛⢛⢿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⡅⠀⠈⣿⣖⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣾⣧⣳⣄⣾⣿⢰⣧⣤⢰⣿⡄⢲⣤⠀⢠⣿⣷⣬⣴⣿⠿⡏⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⡇⠉⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣧⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣅⠀⢹⣄⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣿⣿⣤⣾⣿⣄⡀⠀⢻⡟⣿⠛⠋⠁⠀⢹⡏⠉⠀⣿⡀⠀⢀⣿⡶⣿⠇⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣴⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠟⠙⢋⠛⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣤⡤⠾⠷⢄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠁⠀⢀⣀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣇⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⡙⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠠⠤⠤⠐
⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠖⠛⠉⠀⠙⠋⠉⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣆⠠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠉⣽⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣠⣯⣈⡆⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠤⠒⠛⣉⡿⠷⠾⠛⠉⠙⠛⠉⠻⣏⡁⠀⠈⢢⠀⢆
⠀⠀⠀⢠⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡀⠀⠀⣠⠊⢁⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠉⢙⠢⡀⠺⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠡⡏⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠘⠁⠀⢣⠘⡄⠘⢆⢣
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠈⢿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠑⢶⣒⣏⠹⠷⢦⣀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡏⠙⠒⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠍⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣅⠀⠀⣆⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⡟⠣⡀⠀⠀⠤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⢠⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⡛⡇⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⣤⣾⠶⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠛⠖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢠⣌⣹⣿⣾⣿⣿⡁⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠄⠃⠀⠀⣀⣞⣉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣅⣤⣽⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢨⣄⣴⠐⢁⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣥⣬⣿⢃⣠⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡼⣩⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣦⠀⠉⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⢳⣾⠃⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡝⠻⠂⡀⠈⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣶⣿⢻⡉⠻⣁⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⢿⣿⣿⣿⡯⣀⣁⣤⡌⣿⣷⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⣶⡄⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠛⠛⠙⢛⣵⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠙⣿⣿⣡⣗⣶⣿⣿⡙⣩⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣿⠙⣯⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣾⣾⡿⠙⠛⣛⣋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⡏⠙⠿⠿⡿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠙⠛⠿⢿⡿⠻⣙⣿⣿⠿⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣶⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⣿⠏⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡛⠋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠙⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠿⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⣀⣤⣄⡀⠈⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠟⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⣀⣀⣠⣴⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣫⣽⣶⣤⣤⡆⠀⠈⠉⣻⣿⡷
⠀⢰⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠚⢩⠶⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣏
⠀⣾⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⢰⣿⠃⢀⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢀⡀⠀⣼⡟
⣾⣿⣴⣾⠿⠟⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢚⣇⠀⠙⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣦⡴⠛⠿⣾⣿
⢿⣧⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⢀⣤⣤⣼⣿⠂
⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⢠⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠛⢉⣉⠉⣻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠻⠿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣷⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⠿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⣿⣏⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⣿⣿⣿⣆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠒⠒⠂⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⢉⣀⡀⠉⠉⠲⢌⢆⣠⠴⠖⠒⠒⠒⠲⢤⣀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡴⠶⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠂⣠⣶⣟⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⢰⣿⡿⣿⣦⣀⣨⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣷⣤⣴⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠣⡀⠈⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢳⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⢶⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠠⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠲⣄⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⠻⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣡⠄⢀⠁⠒⠠⢀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠝⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠐⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣈⣻⣿⠿⠟⠻⠉⠉⢉⡉⠙⡛⠿⠿⣿⣿⣏⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⡁⠖⠹⡛⠘⠋⢁⡀⠈⠉⢉⣁⠈⠿⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠀⠀⢀⡈⣀⡀⠀⠋⢀⣈⣁⠀⠀⠙⠻⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⠄⢤⢴⡆⢸⡟⠂⠀⣘⣥⣤⣽⡃⠀⠀⢘⣿⣬⣉⣦⡀⠀⢿⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⡄⣸⡁⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡿⢛⠒⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢾⠇⠉⠸⣿⣇⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⢀⠈⡉⠀⠀⠀⢘⣾⡿⢸⣥⠤⠠⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄⣉⣠⠹⣿⣦⣤⣾⣷⣆⢻⣿⣶⣿⠁⣷⣄⣀⣰⣾⠏⢁⣿⣿⣦⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠁⢹⣿⢿⣿⣀⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠰⣾⣷⢹⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠟⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠷⣄⠠⡆⠀⠀⠈⠍⠉⠁⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠭⠒⣪⠟⠒⢺⣀⣈⠛⣣⡰⠆⠖⠂⠋⣃⣈⣴⠏⡨⣤⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⡁⠜⠉⠓⠉⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡽⠌⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢳⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣶⣶⣦⣭⣟⡿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⢾⣿⡿⢂⣾⣟⣉⠙⠻⢿⣿⢷⣭⣝⢿⣿⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢯⣶⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⡭⣇⠈⣻⣥⠃⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣣⠟⣡⣶⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠉⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣫⡶⠟⣉⣼⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣷⣄⡀⠀⢠⣾⣿⣦
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣋⠀⠡⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣽⣿⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣧
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣶⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣮⢻⣿⣿⣇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣿⣿⡿⢶⣶⣶⠖⠦⠀⢸⣯⣽⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣧⢻⣿⣿
⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⣃⣿⡿⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣇⡼⢟⣼⣿⣿
⣿⣿⣟⡁⠈⢼⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣽⣹⣷⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢫⠍⣿⢿⡿⢟⣻⣽⣾⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣧⣾⣾⡿⢟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣟⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣸⣟⡾⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⢛⢿⣝⠲⠭⣟⡙⠛⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⣾⣿⡿⣱⣿⣿⣿⠟⠁
⢹⣿⣿⣿⡇⡿⣱⢣⡎⡽⣦⠤⠤⠍⠓⢮⣝⠿⣿⡿⣸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠋⠀⢰⣿⣻⣿⠵⣫⠶⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠘⣿⣟⣭⣾⣧⡿⠘⣼⢱⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⠀⣠⣿⢙⠿⣿⣾⠯⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣆⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣀⣾⣡⣴⣿⡿⠰⣏⠟⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠏
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⡟⠈⣿⣿⠟⠀⠀⠙⣿⡟⠋⠁⣼⣇⠀⠈⠀⢾⣿⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣝⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠃⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠸⠿⢿⠀⢠⣿⣿⣷⣤⡀⠸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣧⣙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡾⠿⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣄⡿⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣻⠿⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⡟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣤⣤⣤⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⢙⣷⡄⠀⠀⢠⣴⣄⣴⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠚⢻⣤⣶⣌⠿⣿⡿⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⠜⠟⡋⢛⢶⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⠉⠉⠲⠶⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣭⡓⢸⣶⣾⠿⣿⣾⣤⢿⣞⣛⣉⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⣯⠁⢯⢁⣿⣿⣷⠿⠯⡓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣯⣅⡘⡻⢿⡿⠉⣒⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠻⢷⣷⣧⣷⡙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠑⠀⠀⣴⣾⣧⡀⠀⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⢒⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⣿⣿⣷⢇⢀⠀⠘⢀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠂⣤⣼⣠⣄⡀⡀⠀⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣹⠀⠀⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⡊⢛⠛⢷⢿⣶⣿⣿⡍⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⣠⡀⠑⠀⠉⡻⣿⣿⣀⣆⣰⠿⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢿⠠⠽⣓⣩⣽⣿⡆⢡⠃⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠛⠇⠙⠧⠟⠃⠙⠁⣠⡾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠊⠉⠉⠛⠻⠿⣧⡘⠀⣤⣄⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⣂⣤⣴⣶⣿⠋⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠊


⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿