Scandinavian Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂
⠀⠀⢴⡄⠖⠁⠀⠀⠀⢴⣟⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡄⡦⠀⠀⣰⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢱⠃
⠀⠀⠀⠰⢀⡄⠀⠀⡆⡟⠑⠀⠀⢤⣾⣿⡖⢠⣤⣴⡖⠀⢠⣜⢟⣀⠤⠙⠀⠀⠊⣵⡀⠙⢷⡾⠃⠀⡀⢀⡗⠀⢈
⠀⣠⠀⠤⠘⠁⠀⡈⣹⠂⠌⠀⠀⠈⣿⣾⣧⣼⣟⣿⠷⠀⢠⣿⣿⡅⠀⠀⢀⠃⣤⠌⠁⢰⣆⣠⠄⠀⠀⣠⠃⠀⢀
⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⢱⡞⠀⠁⠀⠀⠚⢿⣷⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠷⠀⠀⠀⠘
⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣦⣾⣶⠀⠀⢠⣤⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣧⡀
⠀⠀⣤⡙⡿⢋⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣬⣿⠃⠀⠀⡼⣫⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢻⣷⣶⣿⠟⠀⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠛⠁⢀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡅⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠸⣷⣽⣿⣵⣶⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠋⠙⢻⣿⡏⢻⡇⠀⠀⢷⣶⠟⣁⠀⣿⣺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢛⣿⣿⢿⣿⡿⠿
⠀⠀⠹⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⠑⠀⠀⠷⡶⠾⠋⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠃⠀⠙⠉⠀⠙⠛⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠰⢖⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⢀⡴⡄⠀⠀⡼⠿⠿⠿⢿⣿⡄⡿⡀⠀⣴⣎⢣⡄⠀⣜⡶⣂⠀⠀⢀⣾⣿⣦⠀⠀⣀⠀⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠂⠸⠙⡇⠾⣃⠀⠻⠟⠈⠁⠘⣮⣟⡧⠀⠀⠛⠁⠟⠙⠃⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠁⠀⠀⣰⠀⠀⠠⠄⠠⡶⠀⠖⠂⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠇⠀⢘⢮⢵⠂⠀⢀⣤⡆⢠⣄⢀⣄⠀⠀⠀⢹⣿⡉⠙⠿⠇
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣠⡀⠈⢛⡍⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠰⡿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢫⣷⠀⠀⣻⠇⠀⠀⠀⢾⣿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⠀⠀⠰⠖⠪⠅⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠇⣿⡞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⡇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠠⠆

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠄⠀⠀⠀⣤⡦⡀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢀
⠀⠀⠀⠠⡀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠕⠮⠅⠀⠀⣾⠃⠺⡷⠀⠀⢰⣿⡏⢿⠁⠀⠀⠐⠶⠤⢶⡄⠀⠰⠿⠿⠻
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠃⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠄⠀⢰⣦⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡌⣥⠂⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠰⠠⡄⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⡁⢨⠀⠀⠨⣷⣸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠉⠰⢤⠍⠉⠛⠀⠀⣬⣯⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣀⠀⠀⠠⣤⡄
⠀⠀⠉⠾⠠⠺⠎⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠙⠛⠙⠿⠃⠀⠐⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢿⣶⡾⠆⠀⣾⣿⣿⣶⡄⠖⣀⢀⡐⠂⠀⢄⡀⢤⠀⣀⠀⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠮⠀⠀⠘⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠉⠈⠉⠀⠐⠀⢩⠶⠀⠋⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⣠⣤⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⡋⠀⠀⠩⡿⠃⠀⠀⠀⠐⠓⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣽⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠰⠟⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⠐⣿⣿⡟⠀⣀⣀⡀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠁⠀⡁⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠰⠶⢶⡶⠶⠆⠀⠀⡐⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣬⣤⣀⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⠾⠿⠿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣰⡏⠀⠀⠃⠀⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠀⠀⠐⠂⢀⠈⠀⠤
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠠⠾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢄
⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⣴⣶⣦⠘⣷⡀⠀⢀⣼⠏
⠀⠸⣿⣩⣿⣿⣿⣭⣽⠏⠀⠙⣛⠉⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠱⠀⡆
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⠉⠋⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠒⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠄
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠠⠄⢉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣣⣤⣤⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡣
⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣄⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠩⠵⠾⠶⢉⣹⠆⢸⣿⣸⣗
⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⡶⣿⡿⠛⠛
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣷
⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠻⣿⠛⣵⡶
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡷⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣛⣉⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠻⣷⣾⣿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠒⠀⠀⠒⠑⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⡤⠄
⠀⢸⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡄⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡀
⠀⢸⣏⣍⣹⢿⣽⣉⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣷⣶⣞⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⢿⠟⠿⢿⢿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣎⣩⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣥⣼⣴⣼⣮⣧⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣀⣀⡀⣀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⡿⢻⠟⢿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣯⢋⣛⡅⡏⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣷⣵⡷⣿⢼⣿⣿⠀⠀⢰⣿⠿⡷⣶⢶⢶⣿
⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠚⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⣿⣿⣧⣶⣮⣷⣌⣽⣼⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣟⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡾⢁⣄⣦⣎⣀⡐⣾⠀⠀⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠐⡤⠖⠶⠰⠷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣭⣿⣯⣽⡇⢸⡄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠲⠠⠀⠀⠂⠊
⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠘⣛⣿⣿⣟⣁⡾⠀⠀⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡈⣀⢠⡀
⠀⠀⠀⠛⠘⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣟⣻⣿⣟⠁⠀⠀⣷⡎⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢱⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠉⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣧⣿⣧⣯⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣮⣤⣤⣤⣽⣫⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠛⠛⠛⠻⠀⣿⣿
⣿⣿⢿⡖⣾⠷⡶⢷⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢾⣯⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣥⣷⣿⣶⣷⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠻⢿⣿⡇⠀⢠⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⣀⣈⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢈⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣬⣼⣤⣭⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣥⣿⣧⣵⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠘⢠⡇⢠⣤
⠀⢐⣿⣿⡏⠐⠘⣿⣟⡃⠀⠀⢀⣿⣿⠇⡸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒
⠀⠀⠸⣻⡇⠀⠀⣿⠷⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣤⣤⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⣿⡿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢛⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣶⡶
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠨⠵⠀⠀⠀⡆⣴⠀⣶⢰⣴⢰⡆⢰⢰⣴⢀⣦⢰⡀⡦⢠⡆⣴⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠬⡿⢗⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠘⠈⠉⠈⠁⠈⠈⠈⠀⡉⠈⠀⠁⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣦⣤⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠛⠐⠛⠂⠺⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢴⣤⡿⠼⢿⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣭⢻⣿
⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣴⣦⡇⠀⠠⠀⠹⣥⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢐⣀⣈⣩⣭⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⢶⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⢻⣶⣟⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡋⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠶⠀⢨⣽⣥⡀⠸⠿⠷⠀⠀⢸⣿⣿

⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⡀
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠾⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⡿⠦
⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢺⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡂⠀⠉⢻⠏⠙⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡄
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⣯⣿⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣅⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡇⠀⠀⢼⡧
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠀⢰⣿⣿
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣄⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣅
⡿⢿⡿⠿⠿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣻⣻⣻⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣣⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣿⡗⠀⢘⢰⡿⣿⣭⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠆⠀⠀⠟⢋⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⢁⢰⣆⢴⠀⡀⢩⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣁⣿⣠⣾⢃⡄⢩⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⣿⣹⣷⣶⠶⠆⠀⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⣼⡟⠡⠖⠠⡀⢰⡄⠦⢙⢻⣄⠀⠀⠀⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢉⣀⣰⠂⢠⣌⣾⣇⣴⡿⢤⠀⠀⠀⠀⠘⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⣾⣿⣹⠏⣨⣥⣼⣿⣛⣿⣶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣅⣽⡟⣳⣤⠰⢆⣾⠟⠙⢷⣄⠲⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⠿⡏⠁⠀⢠⡌⢡⢠⠰⢄⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢠⡄⠙⢷⠀⠈⢳⣄⣿⣦⣶⠏⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣧⠈⠀⣫⣤⣽⣟⣿⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣈⣿⣖⣃⠠⠍⢋⣿⢿⣦⡀⠰⠄⣤⣿⠀⠀⠀⠠⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⣷⠻⢿⣦⡘⢸⡿⢠⡍⠓⠀⣤⣽⣿⠀⠀⠀⡼⣋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢤⡄⣤⣄⡀⠾⣿⣷⣶⡾⣯⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⠲⠀⢠⡴⣄⢠⠠⣿⣿⣷⣿⣿⢟⣴⡌⠙⠿⠙⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⡷⠀⠙⠷⠟⠘⠈⠿⣿⣹⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⣶⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⣀⣀⡀⠴⠀⠀⠀⣶⠰⡆⢶⠰⡆⢴⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠛⣿⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡈⠳⣄⣂⠜⢉⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢟⡙⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⢸⣴⣣⣖⣴⣧⣲⣔⠇
⠀⠀⣠⣴⣦⣍⠈⣿⡃⣩⣵⣦⣄⠀⠘⠋⣉⠟⡻⣍⠙⠃⠀⠀⢀⣴⣿⠇⡘⢪⣅⢛⡘⢿⣶⡄⠀⠀⠸⣿⡟⠛⠃⠈⠛⠻⣿⡟⠀⠈⠻⡟⢻⢹⠟⣿⠏
⠀⠀⠻⣿⣶⠞⠛⣿⠛⠳⢶⣿⠟⠁⠀⠘⠃⢰⡆⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠱⢌⡉⠬⢡⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠠⣾⣷⠆⠀⠋⠀⠀⠀⣀⠬⢌⣟⡨⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣼⣉⣷⠙⠂⠀⠀⠀⢠⢖⣒⢦⡴⣒⡲⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣦⣥⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⡁⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢇⣉⠆⡏⢸⣁⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⠼⠀⠁⠧⠭⠂⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠈⠻⡟⠃⢀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠉⠛⢷⡀⢂⣴⠟⠉⠀⠀⠀⡤⣒⠢⣧⢔⡢⡄
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣿⣰⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡶⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣮⣻⣇⠀⡇⢠⡿⣫⡿⠃⠀⠀⠘⠿⣶⣄⠙⠏⢡⣴⠿⠓⠀⠀⠢⠤⠃⡇⠸⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⣿⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠰⣯⡳⢾⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠷⡷⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡖⠭⡓⡷⢪⠕⠆
⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣦⣿⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⡻⣮⡛⢞⣵⣟⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢊⡑⢢⡧⢒⣑⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⢁⣇⠘⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡟⢛⣵⠋⠀⠀⣰⡀⠀⠳⢤⠜⠀⡇⠹⠤⠴⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡴⢶⣷⢶⣼⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣿⢿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢀⡆⠀⡀⢿⠓⠦⢤⣤⣤⣤⣧⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⢯⣼⣿⣾⣿⣾⣿⡼⠃⠀⠀⠻⢿⡇⠀⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⣿⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⡇⠸⣆⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⢋⣀⣀⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠻⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⠀⠀⠀⠀⢦⣶⣶⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠓⠦⠤⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡄⠀⠠⠟⠁⡏⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣤
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⠛⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠃⠀⣠⣤⡀⡇⣠⣤⡀⠀⢀⣠⣴⣺⣿⣼⣿⣗⣤⣄
⠀⠀⣠⣾⡿⠄⠌⡒⠠⠠⢿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣼⣏⣹⡿⠳⣶⠖⣶⡶⢶⡶⠛⣿⣿⡇⠀⠙⠛⢻⡿⠛⠛⠁⠀⣿⣉⣿⣯⢟⣚⢾⣿⣟⣹⣷
⠀⠀⢿⣿⣦⠌⠡⣛⠠⠡⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⣹⡿⢿⣿⣿⢶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣦⣷⣿⡿⠂⠀⠘⣛⣿⣿⣜⣛⣱⣿⣟⡟⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣶⣀⣲⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⣿⣆⣢⣹⣂⣾⣏⢹⢺⢉⣿⣿⢹⣿⠛⣻⠁⠀⣤⣤⣈⣏⣤⣤⡀⠀⠀⣼⡿⣻⣿⣿⣾⡟⢿⡇
⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠿⣿⡿⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⢿⡟⠉⠀⠀⠙⠙⢿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠋⣏⠛⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⡴⣒⠢⣤⠔⣒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⢈⣀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢠⡦⣬⣶⣳⣌⣴⡄⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣈⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣦⣧⡾⠿⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠇⠈⠘⢤⠜⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠰⠿⠿⣷⡌⡏⣠⡾⠿⠷⠄
⠀⠐⢾⣿⢷⣆⠀⢀⠀⣠⣾⣿⡿⠂⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣤⣤⣈⠙⡟⢉⣠⣤⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠦⣽⣿⡯⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣆⡀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠺⣷⣶⡌⢡⣶⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣉⠳⡷⢋⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣄⢁⣴⣾⡗⠀⠀⣏⠾⢹⡎⠟⢰⡙⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠀⢀⡀⠀⣤⡀⠀⡀⠀⣠⡄⠀⣀⠀⢠⣄⠀⢀⠀⢀⣤⠀⢀⡀⠀⣤⡀⠀⡀⠀⣠⡄⠀⣀⠀⢠⣄⠀⢀⠀⢀⣤⠀⢀⡀⠀⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⣰⣿⣷⡀⠉⢠⣾⣿⡄⠉⢀⣾⣿⣆⠈⠁⣴⣿⣦⠈⠁⣰⣿⣷⡀⠉⢠⣾⣿⡄⠉⢀⣾⣿⣆⠈⠁⣴⣿⣦⠈⠁⣰⣿⣷⡀⠉⢠⣿⣷⡄⠉⢀⣾⣿⣆
⠀⠰⠿⠿⠿⠷⠠⠿⠿⠿⠿⠄⠾⠿⠿⠿⠆⠼⠿⠿⠿⠧⠰⠿⠿⠿⠷⠠⠿⠿⠿⠿⠄⠾⠿⠿⠿⠆⠼⠿⠿⠿⠧⠰⠿⠿⠿⠷⠠⠿⠿⠿⠿⠄⠾⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠛⠃⠀⠀⠀⢀⠔⠊⣗
⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣧
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿
⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢰⣿
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⢠⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⣠
⡴⠁⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⡉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡯⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠤⠄⣀
⠈⠁⣶⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣃⣛⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⡠⠆⠀⠱⡄
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠸⠀⠀⠀⣀⠞
⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣑⣒⣷⣒⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣸⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠩⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠲⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠒⢤⣐⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠺⠁⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⠀⣀⡈⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⢀⣒⣂⡂⠈⠑⢀⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠠⢄⢀⠀⡀⠰⠾⠇⠀⠄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⡉⠲⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢤⠀⠂⠀⠀⠔⠋⠀⠙⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠄⠀⠁⠀⠀⠤⡀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠐⠦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠶⢳⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠂⢄⠀⠄⠀⠤⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠍⢸⢀⠙⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⠀⠈⠐⠌⠙⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⡁⠔⠈⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣅⣀⢡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⢐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠐⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⡀⠀⠴⠀⠀⠶⠀⠰⠀⡄⡃⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠖⠈⠁⠀⢅⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⢄⡃⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣐⡠⠖⠢⣄⣀⣀⠠⠐⠢⣀⣰⠒⠉⠁⠀⡟⢓⠒⠴⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢉⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⢀⢐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡏⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢉⡀⠄⠀⢁⣁⡀⢀⠀⠉⢁⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠇⠀⠀⠨⠀⠈⠆⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⢼⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⡤⠀⠀⠀⠠⡄⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠤⠚⠓⠦⡤⡄⠠⠄⣤⣤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠅⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠓⡆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠨⢀⢀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠔⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢄⢠⣤⣬⣨⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢠⢋⡸⣂⣘⣆⣻⣏⣇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠰⠆⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠪⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠁⡈⠀⡀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠃⠀⠈⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠗⠀⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⣤⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠴⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠼⠿⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠦⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⢴⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⣀⡒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠠⠄⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠵⠵⠰⠬⠾⠮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣖⣲⣲⣛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠰⠈⠓⠄⠀⠀⢤⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⣤⠀⠠⠄⠀⠄⠀⢄⠀⠀⠀⢠⠃⠄⠹⣯⣻⣹⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠸⠇⠈⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠒⠓⠑⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠐⠀⣿⣿⠀⠃⠀⢁⡃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⣾⡆⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠐⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⣤⠤⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⢠⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠐⡄⢀⣤⣤⣥⣤⣄⠀⠀⠀⠐⠂⠿⠛⡝⠛⠛⡍⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⠀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠇⠀⠀⠺⠀⢡⠄⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠈⣉⡉⠉⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣐⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣏⡅⠀⠀⢖⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠠⣶⣶⠀⠁⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⢠⡀⠠⣄
⠀⢠⠄⠀⣴⣶⣦⠤⢶⣿⠆⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠤⠁⠀⢰⣿⡏⠉⢸⣿⡄⠀⢀⡀⠁⠀⠈⠀⠀⢁⣤⠄⢠⣄⡀
⠀⠈⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣾⡿⠃⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣧⣤⣿⡿⠃
⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣤⠀⢿⣿⡿⠇⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠟⠋⠀⣄⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡿⠀⢀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢏⣠⣄⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣴⣿⣿⣷⣤⣤⣄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠶⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠙⠛⠛⠁
⠀⠻⡄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠐⢠⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⢀⡀⠀⢠⡿⠋⠀⠉⢿⡄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠹⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠂⠘⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠶⣤⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⡤⣄⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣾⣿⣿⡽⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⢀⠎⠀⠈⡆⠈⠓⡶⠐⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⢈⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠗⠋⠁⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⢠⣥
⠀⣾⣿⠟⣿⣿⠄⠈⠂⣔⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠘⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠃⠀⠀⠀⡀⡀⠈⠉⠀⠈⠉
⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣇⡞⠀⠃⠀⠀⢉⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠰⣜⢎⡇⡡⢇⢏⢆⣦⡀
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣼⣏⡵⠀⠁⠀⢠⣯⣿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠬⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄⣞⡀
⠀⠰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣯⣧⠀⠀⠀⣒⡂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⣿⣿⢿⡏⣿⢿⣿⣧⡀⠀⠐⢂⠐⠖⠀⠻⠃⠸⠆⣜⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠂⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⡖⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣛⣛⣋⣀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⡄⠀⣠⣤⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⢋⣉⣉⣉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣛⣉⣁⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⢿⣿⣿⢿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣞⣣⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠈⢉⣭⣭⣍⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡿⠟⠋⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⢿⠇⢿⣿⠿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢰⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣷⣠⣤⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣇⠀⢠⣀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠙⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠛⠻⠿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⠠⢼⠐⠒⢲⠮⠭⣁⣀⣸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠒⠒⢾⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢰⠃⣀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⢸⢀⡾⠉⠀⠑⢄⠀⠀⠈⡄⠀⢸⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣀⠼⢭⠧⠤⠤⠤⠤⠵⣤⠤⣧⠤⠼⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⢃⠀⡜⠀⢒⣠⣤⠤⣤⡌⠲⡂⡀⠄⠄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠱⡘⢚⢏⠉⠤⠤⠀⠀⠒⠖⡹⢻⠀⠀⠈⢤⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠀⠄
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣻⠒⠦⠤⢄⣅⣀⠊⠀⠁⡆⠀⠀⡸⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣾⡂
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠦⡀⢀⠔⠉⠌⠉⠹⠓⠶⠤⠤⠇⠈⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀
⣶⣶⣆⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⡀⠉⠁⠀⠀⠈⠄⠂⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠒⠐⠠⠤⢸⣄⠄⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢹⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉
⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⡃⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⡋⢰⠼⠀⠐⡀⠀⠀⢾⡼⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢿⣿⣿⣷⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠐⠊⣴⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠶⢫⣿⣿⣿⡤⠄⠠⢄⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⠀⠓⠹⣇⡑⣀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣷⣦⣀⣙⡛⢙⠶⣒⣾⡏⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣍⠀⠀⣸⠛⠶⠄⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠄⣱⡀⠁⠀⠀⡀⠸⡆⢸⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣇⣟⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⠗⠈⣀⡶⠦⠕⡚⣡⡾⠿⠛⠀⠀⡀⠀⡀⡀⢀⣶⣿⡆⠀⠂
⠀⠀⠐⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⡒⣰⣾⣢⣾⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⠋⠦⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠖⠛⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⣥⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣦⡆⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣿⠟⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠌⣦
⠀⠀⠀⠀⢨⣀⣬⡁⠀⢀⡀⣀⣠⣆⠀⣀⣤⣤⣤⠀⢠⣴⣾⣦⣶⣿⣿⡇⣿⣿⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⡈⠀⠀⠉⠉⣭⢿⣯⣌⣙⠟⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣣⡞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠭⡋⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⡀⣇⢀⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⢠⣦⣀⠞⣷⡀⠰⡿⠗⡁⣯⠿⠹⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡏⢹⡿⠀⣿⠁⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⣴⡄⠀⢀⡀⠀⣢⠀⠰⠶⠀⣀⣀⢠⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠸⠃⠀⣿⢀⣾⠥⠂⣾⣾⣿⠆⣿⠁⣾⢧⠑⢀⢻⣶⢰⡇⢰⡿⠴⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠈⢿⣄⡸⠿⠘⠛⢸⣿⡸⣿⣀⠝⠁⢸⡇⣸⣧⡼⣧⣀⠜⣹⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠉⠀⠀⠘⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⢰⢶⣶⠆⣶⣶⢲⡖⣷⠆⠶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢰⡿⢀⣿⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢲⣤⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣠
⠀⠀⠘⠒⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠊⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⣼⡋⠀⠀⣠⠤⠀⣤⠄⡀⠀⣠⠄⠀⣿⠐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⢹⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⢻⡆⢸⡏⠀⢸⡇⢰⡿⢸⡇⠀⠀⣿⠈⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⠀⠸⠁⣼⣃⠙⠷⠤⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠠⣼⡟⠘⠧⠄⠘⠷⠈⣿⠼⣧⡤⠘⠏⢠⣿⡐
⠀⠀⠀⠠⣀⣸⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⢁⣤⣤⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣉⣉⠉⢩⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡷⠈⣻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⠙⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⢲⣾⣿⣿⡟⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣨⣿⣶⣿⣿⣿⣷⠟⣿⣿⣿⣷⡿⢻⡶⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣻⣿⡌⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡴⢀⡾⢋⠟⠀⠻⠋⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠁⢀⠆⠀⠀⡤⠶⠋⣠⡄⠀⠀⣠⡄⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣠⣾⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠶⠶⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡶⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠙⣥⣴⡶⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡟⣠⡆⠀⠀⣠⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⢸⣾⠟⠀⠀⡴⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠸⣷⠀⢠⡞⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠴⠀⣠⡿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣴⡿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢃⣼⡏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣯⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠋⣩⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣽⣿⣿⡿⢡⣶⣿⣮⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⢠⡾⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⣤⡀⠈⢿⣯⣟⣿⣿⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣶⣾⣦⣌⢻⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠘⣷⣤⡀⠙⠻⣿⣿⣭⣁⠀⣠⡴⢻⡏⠀⣭⣿⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣶⣤⣀⠉⠉⠙⢿⣯⣵⣾⣇⣷⣮⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣾⠟⢩⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢸⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⢋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠈⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠛⠉⣿⣏⠀⣤⣤⡈⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠺⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣿⣿⠛⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣸⣿⣢⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣴⡜⡉⣀⣤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡿⠿⠛⢉⣻⠘⣻⣇⣻⣾⣯⣼⣻⠷⣠⣼⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⡟⠃⠈⡅⡀⢀⣼⣮⣹⠗⢈⣼⠦⢉⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡤⣐⠠⠸⣿⡟⣾⢸⠠⠋⠚⠟⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡟⠉⠵⣬⣷⣍⢿⠀⠀⢷⡏⣴⠶⣹⢻⠿⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠀⠀⠈⠽⣿⣾⡇⠀⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣁⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠀⠀⠐⠋⠙⠣⣤⣾⢿⣿⣎⠛⠫⢶⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠄⠀⠀⠀⠀⣭⡀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⣯⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠊⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢴⢿⣽⣿⡿⢻⣿⣷⣿⡟⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠛⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠲⢰⢰⡆⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⢸⣤⡇⣿⢸⡾⣧⢷⢻⡧⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢹⡼⢆⣸⣿⢿⣽⡞⠃⠀⠀⠼⠃⡀⠀⡉⠙⡲⢤⣀⠀⠀⠂⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣇⢹⣼⣧⣄⡟⠟⡈⠁⠄⢄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠓⠔⠄⡞⠑⢣⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣸⡎⢿⣎⠃⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠆⢄⡀⠙⣦⡱⣄⢧⡸⠮⠦⠦⠦⠶⠦⠶⠯⠐⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣷⣿⡷⣿⣜⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⠹⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢸
⠀⠀⠀⢴⠃⣜⡷⠻⣿⠝⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⠐
⠀⢰⡿⡏⢳⡝⢿⣄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢠⡄⠀⠐⡆⠀⠀⣰⢁⡌
⠀⢸⡇⠁⣠⣽⣦⣙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢠⣯⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣠⡾⠻⡍
⠀⠈⣧⢠⡏⠈⣷⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡒⣦⡀⢀⠁⠀⢀⡴⣠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⢫⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠛⣧⠀⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠉⠷⠸⡣⠯⠽⠎⢁⣬⣽⡶⠶⠤⠔⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⡀⠤⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⡀⠠⠄⠈⢃⣘⡀⠴⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡠⣆⣾⡄⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡠⠥⣀⠀⠀⠃⠀⠐⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢰⣿⣿⢿⡿⣷⠆⣰⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⣄⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣸⠙⣇⣧⢹⠘⠃⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣶⣼⣧⣿⣿⣶⠿⠏⠉⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠁⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠈⣧⠸⡟⣟⢻⡏⠛⠉⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⢻⡄⠳⠏⣴⠗⣀⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠦⠎⢷⣠⡾⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣩⠿⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠙⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣬⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢿⡛⠛⠛⠻⢿⣦⣔⣾⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣡⣴⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠻⠿⠻⠿⠋⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠘⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣴⣿⡆⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠐⠋⠉⣁⠤⠄⠬⠉⠛⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠫⣥⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠚⢿⣿⠷⠌⠆⠀⢠⣿⠛⢿⣿⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣋⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣀⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠙⠛⢻⣿⣏⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣶⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢈⣿⡀⢀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡜⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡾⣿⡟⠁⣾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣴⣮⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⢀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠒⠖⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠉⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⢳⡄⢹⣿⣿⡟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡦⠀⠁⠀⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡆⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠳⠟

⠀⠀⣠⡄⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⠀⣤⠀⢀⣾⡷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠞⠁⠀⣀⣤⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣯⡄⣶⣾⠂⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠊⠁⠤⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣤⣦⠀⣠⣤⣴⣶⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠛⠁⠀⠄⠙⢿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⢀⡄⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠂⢰⠻⠆⢠⣷⠀⢸⣶⡆⢸⢻⡆⢸⠀⢸⣴⡆⢰⣷⠀⢶⢰⠀⣶⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⡆⢸⣠⠆⢸⢾⡄⢸⢹⡇⢸⣸⠇⢸⠀⢼⢹⠁⢸⢾⡄⢸⡿⠀⣿⠀⡷⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⡆⢀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠎⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢿⣯⡠⣿⡍⠉⢹⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣼⠀⠀⠀⠐⠽⠇⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠛⠿⠿⠾⢿⣾⠟⠉⠋⠉⠃
⠀⠀⠀⢠⣿⣛⣟⠵⡶⠃⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠐⠘⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⢙⡿⠀⠀⣸⡟⠀⢙⣿⠆⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡴⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⢞⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⡩
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡿⣿⣷⢉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠤⠈⢶⡄⠀⢰⣿⣿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠏⠐⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⣾⣿⢿⢻⡞⢛⣷⡌⣥⠀⠀⠀⣴⣦⣀⡏⠀⠀⠦⠈⠀⠀⢸⣿⣩⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠟⣫⠷⠉⠉⠁⠀⠉⠚
⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠸⡇⢀⢹⠃⠀⠀⠀⢠⣅⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦
⠀⠀⢀⣄⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡝⡛⢫⡭⠿⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣦⣶⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠸⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⡋⠁⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠚⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠉⢷⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⢿⡿⠟⠒⢶⠛⡿⠶⣦⣀⡐⠿⠻⠿⠟⠟⠁
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⢷⣄⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣦⣀⡀⣠⣧⣀⠀⣾⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠇⠠⠿⠿⠿⣿⢿⡟⠉⠉⠑⠘⠦⠼⠟⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠹⡏⠀⠿⠀⠀⢠⣤⣾⣟⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡋
⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡃
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢛⠀⠈⠚⠘⠘⠚⠉⠁⠀⡍⠀⠠⠄
⠀⠀⡰⡿⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠤⠀⠘⠓⠀⠃⠓
⠀⡸⢹⠁⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠄
⢰⠃⡟⠀⠘⣦⣘⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠶⠀⠶⢘⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⡾⠀⣧⠀⣠⠟⢩⡀⠈⠈⠈⠈⠉⠁⠈⠁⠉⠁⢠⡏⠀⠐⠂⠀⠤⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠯
⡇⠀⢸⣼⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠢⠀⠭⡏⠉⡉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⡇⠀⢰⢷⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⣠⣀⣒⡇⠀⠁⠋⠋⠙⠚⠁⠃⠙⠊⠁⠀⡇
⢷⠀⢼⠀⠹⣦⣘⠁⢀⡀⠀⡀⡀⠀⡀⠀⢸⣀⠀⠠⠄⠀⠒⠀⠒⠂⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠸⡄⢹⠀⢠⠛⢩⣀⣈⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣸⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠇⠻⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠁
⠀⢱⡸⡄⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⠱⣽⣇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠛⠉⠀⠶⠆⠘⠂⠁⠂
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣜⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⣧⣤⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣈⣀⣁⣁⣉⣀⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣎⣴⣼⣴⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⣀⡄⠀⣀⣀⣠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣹⣙⣉⣉⣉⣉⣉⣽⣿⠄⠀⠀⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡗⠀⠀⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠀⢤⠨⠤⢠⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠤⢀⡄⢂⡄⠆⡦⠄⠀⣶⣤⣤⡤⡄⢠⢩⠄⣬⢭⣬⡍⠩⣭⣤⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⣶⢂⠀⣀⣠⣀⣀⣆⣀⡀⢉⣍⣈⣠⣁⡈⣉⣉⣉⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠉⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠀⠿⠿⢻⣇⠿⠻⠇⠨⢶⡿⠿⠯⠶⠿⠇⠿⠑⠲⠐⠂⠐⠃⠆⠒⠆⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠛⠀⠃⠙⢛⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠸⣖⡇⢰⠖⡿⢰⡷⣖⡷⠸⢶⢶⢦⡾⣶⢶
⠀⠘⠓⠒⠐⠂⠒⠂⠂⠐⢸⠀⢳⣦⢰⣶⣶⢻⠀⢸⢰⠂⠀⠒⠂⣲⣴⢲⠂⣶⠀⢢⢶⣧⣶⡖⠐⠂⠒⠐⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⣀⣀⣁⠀⣀⡀⣀⡘⢀⢈⠉⣙⢉⢉⣘⢀⣘⡘⢃⣀⡉⢀⣙⠉⠈⠀⠏⠀⠸⠈⠋⣙⣁⣀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⡉⠀⠉⠀⡁⠉⠉⠀⠈⠙⠈⠉⠘⡀⠈⠈⠉⠓⠈⠉⠁⠉⠙⠀⠰⡷⡤⣴⠂⣦⣶⠀⣦⣔⣶⢠⣶⢠⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣗⠀⡖⣿⣺⡇⡇⠀⡇⢸⣳⣷⣾⣾⣗⣇⣿⣺⠀⠀⣄⢀⣁⣀⢂⣀⣐⣀⡀⡀⣈⡀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⠈⠈⠥⠤⠠⠥⠌⠘⠁⠈⠬⠡⠡⠬⠠⠄⠠⠄⠈⠁⢁⢈⠉⡈⣈⣩⠁⢈⡀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠀⢿⠷⠿⠹⠆⠯⠿⠧⠿⠁⠭⠿⠿⠀⠟⠿⠽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⢛⡻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣄⣠⡄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠉⠉⠐⠢⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣄⡠⠊⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠡⠀⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠦⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁
⠀⠀⣠⡤⣤⡀⠀⠀⢳⡀⠘⣿⣿⢋⣴⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣛⣛⣋⡀
⠀⠀⣿⠹⣣⣻⣶⣤⣤⣽⣾⢿⣿⢿⣿⡟⣡⣖⣛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⣿⣧
⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠈⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡟⠻⣽⣻⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣾⢿⣶⡿⠟⠻⣷⣿⣿⡾⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠗⠊⠚⠲⢬⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣗⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠂⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⣀⣀⣠⠔⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠆⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣀⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢵⣿⣿⡎⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣤⠀⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣭⣭⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠬⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡻⠿⠿⠻⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠃
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣟⣻⡶⢦⢤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣯⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⢛⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣛⠿⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⢋⣡⣾⢿⣿⣮⣿⣎⢿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡶⣶⣯⣝⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣴⣾⣻⣷⢭⣻⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⠾⡻⢽⣿⣷⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣤⣦⣄⡀⠀⠸⣸⣿⣷⣾⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣽⣿⡿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⢂⡞
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠿⠿⢷⣿⣯⣷⣷⣿⣿⣏⠀⣠⣴⣦⠀⣈⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣷⣿⠿⠟⠊
⠀⠀⠀⣴⣻⡿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⣿⠟⡿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣦⣀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⢛⣫⣭⣭⣤⣶⣶⣿⢻⣿⣷⣶⣭⣙⠛⠷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣿⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⢀⡾⣫⣵⣾⣿⣯⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣷⣌⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢻⡇⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⡴⣫⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⢻⢸⣷⠈⠿⣿⣿⣧⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⣾⣿⣦⡴⠟⠋⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⠿⣼⣿⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡿⣫⣭⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣛⡻⢿⣿⣇
⠀⠠⣿⣿⣿⣯⣵⠿⠛⠉⠉⢺⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡾⣿⣿⣿⣳⣾⣷⣦⣝⢷⡀⠀⣿⣾⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣛⠻⣼⣿⣿⣿⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⢦
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⢿⣿⣧⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⡁⢰⡇⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⡝⠛⠛⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠸⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣍⣾⣿⣉⣿⣿⣿⣇⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢹⣿⣿⣷⠻⠿⢷⣶⣿⣶⡄⣀⣺⣏⣙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⣿⡄⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢸⣿⠿⣏⢸⣿⣼⣿⣷⣿⣿⡾⠛⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⣟⡇⠀⠉⠛⠛⣿⣿⢸⠿⠿⢿⢻⢸⢸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠉⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⣀⠈⣿⣾⣿⣯⠀⢀⡀⠀⣿⡏⣾⡄⠀⢸⣼⢸⡨⡗⣹⣿⡄⢸⢻⡇⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⣯⣎⢷⠀⣷⡑⠘⣯⢿⣿⣶⣿⡿⠀⢸⣧⢿⡇⣠⣉⣼⡼⣇⡇⢣⢹⣧⣼⣾⡇⠀⣿⡿⣿⣠⣆⣸⣿⣿⠇⣤⣼⣿⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢿⢻⢻⣼⣶⣽⡷⢧⠸⣟⢿⣿⣿⢣⡀⢸⣿⣼⣿⡃⣏⣍⣿⡟⣿⠘⣏⣿⣿⣿⡇⣼⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡁⣼⢷⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⣍⢸⣌⣿⣿⣿⣺⣷⡸⣏⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣇⠹⣱⣇⣿⠿⣴⣿⣼⣿⣿⡟⣿⣵⣿⣿⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣰⢀⣽⠷⣩⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣂⠌⣱⢎⡻⣯⣙⣿⢻⣧⣿⠸⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⡏⢩⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣹⣿⣿⡿⢋⡽⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣾⡙⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠷⢌⣧⠘⣼⣿⣿⣧⢹⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡧⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠖⠈⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠿⠛⠿⣿⠙⠛⠛⠋⠉⠙⠙⠛⠿⠋⠛⠛⠙⠉⠉⠙⠛⠿⠋⠙⠋⠛⠛⠋⠛⠋⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠋⠁⠈⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣧⠀⠀⣠⣴⠶⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢛⣀⠺⠿⡂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⡟⠛⠛⠉⠈⣁⢹⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠁⢀⠙⠲⡁⢾⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⣍⠀⠀⠚⠂⣦⠉⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇⣠⢶⣿⣷⡄⠉⢘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣇⠀⠉⢧⡀⠀⣠⣬⡆⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢰⠒⢢⠀⣬⠛⡄⠈⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠈⢺⠋⠑⠊⠓⢦⣤⢭⣴⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢸⡀⣷⠀⢀⡾⠁⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣰⣃⡤⡴⡾⢻⣻⣷⣄⣹⣯⢻⠛⠒⠶⢦⣀⠀⠀⠀⢰⠳⣤⣀⣧⣉⣤⡟⠀⠀⣰⠇⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠸⣿⠉⡉⣿⡄⢧⠀⠀⠀⠈⢳⡀⡰⠃⢠⣌⢉⢀⡿⢿⣼⢿⡹⠧⣤⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠀⣿⢸⡿⣦⡇⢸⡷⣞⠀⢠⡀⠀⠀⠙⣆⣰⠛⠉⠉⢻⠳⢤⡟⠀⣠⠀⠀⠹⣦⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠐⠒⠒⠋⠉⠉⠸⡆⠹⡇⠹⡞⢱⣸⠁⢸⠆⠈⣹⣦⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠘⡇⠀⠀⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠙⢦⡹⣬⡏⣠⠏⠀⠀⠈⡇⠹⡄⠀⠸⡀⣿⣔⣲⢶⣖⣶⠀⠀⢹⠦⣔⡿⡄⠀⠘⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠙⠻⠞⠁⠀⠀⠀⢰⣷⠚⣧⠀⢰⢛⣹⣿⠝⣋⣽⠿⣄⠀⡾⠀⡞⢰⠃⠐⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣿⠀⡟⠈⠻⡷⠼⣁⠠⢀⢹⣾⣇⡘⣰⠋⠀⠀⢠⠆⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣍⢀⡼⠁⠀⣸⠁⠀⠉⠓⠦⣤⣹⠞⣛⠁⢀⡤⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡨⠥⣀⠀⣻⠍⠙⣾⠉⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠴⣉⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠞⠁⡖⠈⠙⠻⣶⣤⡏⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠹⡇⣸⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡼⢀⣷⡀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣼⡄⠈⠙⢧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⡼⠁⠹⣄⠀⠘⣧⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠹⣆⠀⠘⣧⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢘⡆⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣉⠙⠛⠙⢲⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⠋⢱⡎⢧⡀⠀⢀⡀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢻⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣉⣀⡴⠾⠇⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡞⢶⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢖⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⢿⡀⠠⠌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠀⣬⣥⠈⠃⠸⢤⡤⠤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠈⢷⡀⠀⠀⢈⣷⡄⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠜⠅⠀⠀⣀⡀⢠⡄⠉⠀⠰⠟⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⡉⠳⣄⠙⣦⣤⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡖⠒⣈⠁⠙⠁⣈⠀⠘⠛⠀⣤⠘⠓⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠹⡏⠁⢿⡀⠹⣇⠈⠳⣄⠈⠳⣇⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⠉⢠⣤⠀⠛⡀⠸⠇⢀⡀⠀⣶⠄⢴⢌⣑⡒⢠⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⣰⡟⠹⣆⠀⢻⡀⠘⣧⠀⠙⣦⠀⠙⢦⡀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⢳⠀⠞⠉⠉⠉⠉⠑⠺⡏⢸⠉⡄⣇⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⢰⠅⣿⣄⡙⢦⡀⢳⡀⠈⣧⣀⠈⠷⣤⣤⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠀⢸⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⢹⢹⡈⡟⠉⠉⠀⠀⠉⢻⡀⡏⢸⢦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣌⣡⣀⠈⣡⠴⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢸⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣛⡇⠸⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⣶⢲⣮⠶⠭⠿⠾⠗⠚⠒⠛⠚⠓⠚⠓⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠉⠁⠀⣠⠔⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⣙⣎⣱⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡉⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⢤⣄⡀⠀⣀⠀⠀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡀⢠⣄⠀⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡏⢧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠏⠸⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠳⠍⣤⠀⠄⡀⢠⠉⡿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠝⠶⠒⠒⠢⢤⣠⢤⡀
⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠋⠉⢹⡇⠀⠘⡄⠀⠘⢿⠃⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢀⡠⠟⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣏⡀
⠀⣠⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠑⠤⣈⣁⣁⡤⠞⠀⢠⠟⠀⣴⣋⣀⠀⠁⠘⡿⡆⠀⢀⡖⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠲⢄⠀⢀
⣰⡇⣪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠶⠆⢻⣳⡄⢸⡄⠋⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡼
⠉⠁⣵⠀⡴⡄⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⡬⡍⢹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣾⡿⣆⠀⠳⣄⣀⠈⠁⢀⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⢰⠁⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠇⢇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⢟⣻⡀⠀⠀⠈⠙⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠸⠞⠀⠣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⣭⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⡤⠦⠤⠤⣤⠀⠀⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡠⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣄⡷⢼⡆⠀⠀⠀⣇⠀⣸⢻⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢸⡀⣸⢿⠀⢀⠇
⠀⠀⢰⠋⠀⢀⡼⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣏⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠁⢻⡒⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⡿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡀⠀⢹⣿⡿⠋⣭⣭⡉⠉⠉⠉⠋⢿⣿⡗⠲⣦⡀
⠀⠀⠹⣄⠀⢿⠙⠂⠀⠀⠉⠛⠀⠼⢤⡀⠀⣀⡼⠛⠓⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠷⠀⠀⣤⡀⠀⠻⠟⠃⠀⣶⡆⠀⠀⢀⣶⣦⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⣈⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠰⣾⡦⠀⠈⠀⢰⣶⡄⠉⠁⢀⠾⡇
⠀⠀⠸⣍⠳⠶⠋⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢸⢀⡶⡄⣾⠿⠤⠤⠬⠤⠶⠶⠖⠒⠻⡆⣴⡆⡜⠀⣧
⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠴⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠧⠀⠀⠀⣼⢸⠇⣇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡇⡇⡇⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢳⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⠸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣷⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠗⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋⠘⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠒⠀⠃⠐⠀⠒⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⡠⠐⢄⠀⠀⠸⣧
⢀⣶⠟⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢀⠊⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿
⣾⠃⠀⠀⡀⢀⠈⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠶⢶⠶⠶⠿⢤⣤⣁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠑⢄⠈⠻⣦⡀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠘⠀⠀⣿
⣿⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣸⠟⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⢰⡟
⢸⡇⠀⠈⡀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠦⠀⠀⠘⣦⣾⠃
⠈⣿⡀⠀⢡⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠸⣧⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⣠⣖⡊⠙⠓⢴⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⢻⡆⢸⠁⠀⢠⡿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣠⡆⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⢿⣾⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣱⢄⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⢿⣿⠿⠃⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠐⠢⡞⣿⣿⣄⣠⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⡿⠃⢀⠇⠀⠀⠀⣀⡠⣤⣄⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⣁⣀⡠⠊⠀⠀⣀⠾⣷⣶⣿⠏⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠘⢤⡀⢀⡴⠃⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠠⠂⠀⠀⣀⡤⠞⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣤⣄⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⠚⠋⠙⡄⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⡏⡙⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⡀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠛⠒⠒⣾⣤⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣀⣤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⡀⠀⠀⣰⢋⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠶⣿⣦⣤⣅⣀⣠⣤⣇⠀⠀⡄⠀⠠⠀⢀⣇⣀⣀⣤⣴⠾⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣿⣶⣷⣶⣿⣾⣟⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⡤⠂⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠐⠒⢒⣂⣀⣈⣉⣉⣤⣿⣿⣿⣾⣶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣴⣤⣭⣀⣠⣴⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⢀⢀⣤⣤⣤⣤⠤⡤⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡟⠁⠈⠉⣇⠁⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡔⣢⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠠⣤⠄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⡛⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⢉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣛⣹⣇⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣿⠟⡿⠛⢿⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣿⣟⣓⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⢁⣼⣿⣿⣫⠁⢄⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⠲⢿⣿⣿⣯⡭⢭⣥⣤⣿⣿⡿⣃⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡧⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣙⣿⣿⣧⣟⣶⠀⠀⠈⠀⠈⠒⣢⠅⢽⣿⣿⠀⢭⡁⠀⠀⣿⣿⡛⢀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⢹⡛⠿⠛⠒⠲⡤⠀⠀⠲⠶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣿⣿⣿⠏⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠺⠞⠛⠓⠀⠒⢰⣆⠀⠀⠂⠐⢲⠀⠀⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢧⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣰⣶⢤⠗⠉⢉⠉⡹⠿⠇⠤⠀⠀⠀⡠⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⡟⠒⢀⣻⣂⣐⠐
⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢫⣽⣍⣩⣉⣉⣅⡁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡇⣿⣿⡧⡀⢨⣿⡍⡶⠂
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠒⠔⣄⣸⣿⠋⣉⡍⠹⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⣿⣿⠃⠁⢸⣿⢿⣿⡿⠗⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣽⠳⢶⠞⠋⠀⠠⠠⠀⡀⠤⠈⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣀⣽⣼⣿⣿⣄⣀⣾⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣾⣶⢄⠀⠠⠄⠒⠉⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠲⣿⡇⣿⣿⣿⡿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠗⠂⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⢶⠏⠇⣿⣿⣿⣿⡷⣿⠅
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⠷⣴⠀⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣶⢀⣿⣿⣿⡛⠀⣿⠆
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠍⠉⠀⠀⠋⠠⢰⡧⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢙⠈⠻⠋⢸⣿⣿⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢬⠳⡞⠈⠁⠀⣸⣿⣿⢎⠀⢸⣿
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⢀⣀⠀⡀⣸⣿⣟⠀⣶⣿⣿⣿⡟⣀⣾⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢶⡄⠀⠠⢤⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠿⢿⣲⡄⠀⣀⣀⠨⠿⠗⠒⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣗
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣽⡿⠿⣿⣙⣿⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣠⡀⡄⠠⠀⠠⢿⣕⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠃
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣮⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡹⠋⠻⠟⠙⠋⠒⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠟⠛⢙⣹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠐⠒
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢩⣽⣯⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠁⢉⠉⠙⠉⠉⠀⠈⢉⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠹⢛⡅⠀⠤⠿⠷⠤⠀⠴⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡉⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠈⠉⠀⠀⡠⠚⠚⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠋⠉⠹⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣧⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⡴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣄⣀⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣼⡿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢿⠳⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣸⡿⠁⣼⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠉⠁⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣴⣿⣿⠃⠀⠙⣆⠀⠀⢀⡾⠃⣴⠞⢇⠙⢦⣀⡤⠚⠁⠉⠁⠀⠀⠘⣧⡁⠀⠑⢄⣀⣤⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡼⠗⠛⠋⠀⠰⣏⠛⠒⢥⡀⠈⠑⠲⠶⠶⢄⠀⠀⠀⠹⣦⠴⠶⠚⢩⡟⢿⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠚⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠈⡙⠛⠛⠋⣸⠛⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢳⣮⣷⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣷⠀⠀⢠⡏⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡙⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⢠⠈⢷⣸⣿⡄⢀⠞⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⡄⠈⡇⠀⠈⠙⠢⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣇⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣼⣷⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣶⣢⣿⣿⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣄⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡀⣹⣛⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⢰⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢦⣤
⠀⢿⡿⠋⠓⠀⠀⠀⣤⡤⠀⣿⡷⠀⠀⠻⣿⡿⢿⣷⣮⣅⠀⠀⠠⣤⡶⠀⠀⠀⢰⣦⡄⠀⢠⣶⣤⣰⣦⡄
⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠙⠿⠀⠀⣀⣹⡁⠀⣴⣷⡿⠿⠛⠳⣶⣤⣭⣛⡛
⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡤⠾⣿⣅⣀⣀⠀⠻⢧⣴⡆⠀⣬⣽⠿⠛⣁⣠⠄
⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣸⣿⠟⣁⣀⣤⡄⠿⣿⠀⠘⡟⠀⢀⣽⣿
⠀⠀⣠⣬⣷⠶⠄⠀⢀⡀⠈⠹⠛⢀⣿⢿⢿⣴⣷⡄⠀⣏⠀⠀⠜⠻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣡⡴⠞⠛⠉⠁
⢀⡀⢹⡋⠀⣀⠀⠀⠈⠻⡆⢀⡄⣸⠃⠈⠀⠻⠏⠀⠀⣿⣦⣤⣀⠴⣿⣄⣴⢻⣶⣤⠀⠀⣰⠟⠁⢀⣀⣤⣤
⠈⣿⣿⡃⠀⣿⣤⢀⠄⠀⢿⣾⠁⠏⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⢾⡃⡀⠻⡛⠂⠄⠐⠀⠀⠈⢙⠋⠁
⠀⠉⠃⠁⠠⣿⣿⣿⡄⠘⠛⠻⠎⠀⣠⣴⡶⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠟⣿⠇⢀⣤⢠⠀⠀⠛⠁⢠⣄⢠⣄⠀⠀⠀⠚⠛⠋⣻⠟⠛⠓⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠃⠉⠁
⠀⠀⡸⠟⠉⠁⠀⠈⡀⠈⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣿⠻⠿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⢀⣤⣾⠋⠉⠉⠙⠒⢦⣤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡿⢿⣦⣼⠇⠀⠀⠘⡿⠀⢤⣶⠟⠀⠀⠀⢘⣿⡀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠟⠀⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⢰⣿⠷⠾⢷⡄⠉⠁⠀⠀⢀⣹⣷⣄⠈⣽⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠙⡢⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⡀⠀⠀⠰⠟⠛
⢀⣤⣶⣞⠁⠀⠠⣀⡀⣴⣇⠀⠀⠉⠉⣙⣿⠞⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣼⠃⠀⠈⣻⣖⡀⠈⠉⠉⣉⣀⡀
⠸⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡟⠉⣛⣷⠾⠛⠛⣿⠏⣠⣤⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣯⡠⠀⠈⠙⢿⡀
⠀⠋⠉⠻⠑⠀⢸⡟⠀⠸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠃⠀⠀⣴⣾⣷⡀⢿⣤⡀⢀⣀⡆⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⢠⣄⣠⣤⠾⣄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣹⣿⣤⡼⠁⠀⢰⣿⣇
⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠀⠹⢷⠄⠀⠸⢿⣦⣀⣐⣿⠇⠀⠐⠉⠉⠀⠘⠃⠀⣄⠀⢀⣛⣉⣀⡀⡀⠻⠿⠿⠆
⠀⠀⡿⠋⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠘⠿⠓⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣾⣧⡤⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⢲⣦⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠰⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠶⠀⢠⡖
⠀⠀⠉⠢⢀⠴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠠⣤⣼⡏⠁⠀⢀⣺⡿⢛⡏⠀⢀⠄⢻⠇
⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠶⠶⢾⣷⣰⣆⠀⠀⣠⣤⣽⠿⠀⠀⢼⣾⣵⡿⠧⠀⠀⠙⠛⢴⣾⠟⠉⠀⠘⢷⣴⠏
⠀⠀⠀⠸⠿⣁⡔⠀⠀⢸⣿⡏⢀⣠⡽⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠏⠀⠀⠐⣶⣄⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣼⣇
⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣆⣀⣨⡿⣶⣿⣯⣀⡀⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠶⠼⣿⠁⠀⠙⢻⠟⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠻⠁⠀⠿⠋⠙⠻⢧⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢀⠀⠀⣴⡄⠀⢙⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⠦⠀⢀⣾⣆⡀⠀⢀⣁⣸⠏⠀⠴⠿⣶⣶⣤⣴⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣄⣹⣧⣤⠿⠂
⠀⠀⠀⢀⣤⠖⡍⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⢩⢿⡏⠀⢀⣴⣦⡀⠈⠛⣿⠀⠀⠀⢀⠼⠿⣿⠉⠉⠀⠀⢀⣄⣦
⢀⡆⠀⠈⠀⢀⠻⢄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠆⠈⠉⠙⠳⢶⣤⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠿
⢸⠃⠀⠀⢲⣿⣇⣀⣻⡇⠀⠀⠰⣾⣿⣶⣄⣸⠏⠀⣀⣴⣦⡀⠀⠈⠋⠙⠰⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣷⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢆
⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣄
⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⢴⣦⣶⡿⢿⣿⠃⣏⠁⠘⢢⣀
⣿⣿⡿⠋⠀⣠⢤⣠⠄⡚⢻⡷⠾⠛⣩⣿⠱⠟⣼⠰⠸⠆⡀⠀⠉⠻⡒⠀⢄⡀⠀⡀
⠟⠋⠀⠀⣰⣿⣧⠚⢁⠴⠀⡠⢴⣿⣣⢀⣠⣾⢿⡆⠀⡀⠸⢆⠀⠹⠀⣀⠀⠉⡓⣧⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣻⠶⣛⣡⣼⡿⢣⢇⡞⡋⢡⠎⠹⡆⠀⠲⠎⠀⡄⣸⠀⣵⣇⣤⣧⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⣀⠛⣋⡙⠋⠀⣠⠎⢠⠉⢠⣆⠀⢀⠠⢠⡄⣀⣡⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠙⠳⠚⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡄⡄⠁⠁⣾⣇⣸⣻⣤⣸⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⡅⣃⣣⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣧⣎⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠟⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣴⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⣾⣷⣤⣤⣤
⣠⡄⠈⠃⠉⠘⠁⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠏⠀⠻⠙⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢉⣤⡀⢀⣤⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣤
⢸⣏⠁⢐⣀⡀⢈⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣁⣤⣤⣤⣄⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⠟⠃⠈⠻⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⡟
⡀⠲⠂⠀⠉⠁⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠙⠛⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣀⠀⠈⠉⠀⣠⣾⠿
⢛⠀⣘⠀⠐⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣷⣶⣶⣿⠛⠃
⠘⣴⡇⢠⠄⡤⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠭⢭⢭⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⣶⢰⡆⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠃
⠈⠛⠆⣸⡀⣇⠰⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢉⣻⣛⣼⡉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⢿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⢿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢶⣆⢀⣶⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠈⠁⠀⠉⠙⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⣀⡀
⠀⢀⠀⠐⠒⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣸⣾⠿⠿⠿⣷⣄
⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⡟⠁⠠⠀⠀⠀⢻⡛⣷
⠠⠀⠀⢿⣿⠿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠳⢄⠀⠀⠀⡀⠈⢛⡯
⠀⠑⠤⠀⣀⠠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡏⠉⠹⣷⣄⢿⣞
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠈⣬⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⢀⣿⣜⡞
⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢃⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢘⠀⡄⣤⢚⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿
⠈⠉⠺⠭⠶⠭⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠖⠲⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠓⠻⠆⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⠐⠂⠰⢠⣄⠐⠆⠀⢹⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠟⠆⠈⠃⠈⣀⠎⠀⡉⢷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⢐⣾⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⢃⡔⠁⢸⣤⠖⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡤⠤⡘⢠⠀⠃⠙⠁⠤⢾⡠⠀⣀⠐⢤⡘⠃⢀⠀⠈⠀⠭⢾⡅⠀⠠⠦⡄⠐⡅⡸⢀⣴⠇⣀⣠⠄⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠸⢇⠈⠳⠄⠀⠀⢰⠕⠂⠲⠂⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣶⠾⠛⠉⠉⠈⠀⠐⠄⠠⠦⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠀⠉⢹⢆⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡿⢷⠆⣀⡀⠀⢤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⡇⡌⠀⠀⠸⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⣤⣶⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⣴⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡃⠀⠀⢀⢤⣤⢦⣶⡯⠔⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⠹⣇⠦⡀⠀⠀⢀⣛⣿⠃⠀⠐⢛⣋⠛⠞⠫⡁⡓⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠉⣹⣿⣯⣮⡷⡿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡄⢻⡆⣄⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠀⠀⠀⣻⣲⠁⣰⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠸⢿⣿⣟⡛⣇⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣷⠀⠀⠀⢘⣿⣟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣾⡀⠐⠁⣀⠀⣤⢀⠷⠀⠀⣠⡈⠛⠋⢹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⣼⡇⠀⠀⠀⣚⣿⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠈⣩⠑⡌⣧⣟⣰⡶⠃⠀⢠⣠⡄⣏⢀⡀⠌⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠭⣿⣯⠄⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠁⠈⠷⠻⣉⢱⣠⠀⢠⠨⡀⠇⢐⠂⠄⠤⢳⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡃⠰⡀⠀⡇⢰⠀⡇⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡃⣟⠡⠋⠁⠠⣰⡂⢯⢓⣠⢛⡠⢴⢑⣂⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠁⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠆⠀⠙⣄⡇⠸⡄⢱⠀⠀⡇⠀⡴⠁⠀⢁⠀⠀⠀⠬⣟⠿⣝⡤⠉⡴⣋⣭⣴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢠⠀⠁⠀⠀⠒⠆
⠀⠀⠤⠀⠀⣼⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠃⠈⠁⠀⠇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⢊⡐⢯⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢛⠠⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⡩⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠂⠘⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠛⢛⣛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡸⣿⣿⣼⣷⣶⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡉⣭⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢹⣇⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣿⣿⢿⣿⡏⣽⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣬⡿⣷⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣻⡷⣿⣿⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⡟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣿⡿⣿⣟⢹⡏⡋⣧⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣾⣿⣻⣯⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⢿⣿⣘⠛⣤⡿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠸⢿⡏⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣾⣿⡿⢻⣿⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣸⡇⣿⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢟⠛⢓⣾⣿⣿⣙⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⢧⣾⣿⣏⣿⣿⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⢾⣇⣈⢩⣿⣿⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠌⢻⣿⣿⣦⣬⡙⢧⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡝⢿⣿⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣽⡇⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣇⠐⣿⣼⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣿⣷⣾⣟⡿⢿⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣸⠧⣘⢿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣫⣄⣀⣦⠀⠀⢠⡿⣦⡈⠳⣍⣽⡿⢣⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⢿⣗⠀⠀⡾⡸⢡⡿⣦⡙⢿⡅⢿⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠈⢿⡇⣼⣿⢇⣿⢸⡏⣷⢸⢿⡌⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢲⣾⠏⣼⣿⣿⣾⡏⣾⡇⣿⢸⡄⣿⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⢸⣇⢸⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡎⣿⡏⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣧⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠐⠒⠢⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠈⠙⢃⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡐⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣈⣤⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⢤⡀⢰⠋⣓⠄⠀⢀⣾⡇⠀⠀⢂⡀⠈⠃⢀⡩⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⢡⡏⠉⣟⢳⠲⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠤⣝⡲⢭⡨⣝⡊⠓⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠦⠝⠲⠍⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡁⠀⠀⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠋⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠳⠃⠀⠙⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠘⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠉⠉⢈⠀⠀⠀⢀⠰⠔⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⡇⠘⠋⢸⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⣠⠂⠀⠀⠈⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠃⠒⣁⠆⢀⡃⠐⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡙⠁⠤⢠⠄⣀⡰⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡸⠁⠀⠀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠓⣐⡃⠀⣃⡀⠀⢨⡆⠀⢤⠄⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢶⣶⢆⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⠀⠁⠾⢃⡈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠾⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⢄⣀⣤⠖⠒⢄⡠⠞⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢣⡄⠀⠠⠄⠖⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈⣀⡀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠲⠒⠶⠏⠋⠝⠉⠋⠙⠉⠀⠠⣭⣥⣭⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠂⢂⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠙⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠄⢀⣠⠎⠉⢷⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⡞⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢧⢱⠀⠒⠂⡀⠈⠀⢀⠉⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⡀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠙⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⡂⠱⠌⡰
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠒⠒⠀⢄⡀⠀⠰⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠈
⠀⠀⠀⠔⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣆
⠀⠀⡎⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡔⠈⠠⠀⠀⠀⠑⢢
⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠨⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠲⢄⡀⢠⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⡇
⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢸⡧⠀⠀⣿⠆⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⡇⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠙⡒⠒⠠⠤⠤⠤⠴⢤⠂
⠀⠀⠀⢱⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠈⠲⠤⠤⠤⠴⠚⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠤⠄⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠂⠀⠀⣐⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⣶⣶⣶⠶⢶⡀
⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡌⠀⠀⢀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠤⡀⢠
⠀⠀⠀⠨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⢠⣿⠇⣤⡈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣩⡿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠌⢅
⠀⠀⢀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⣀⠀⠛⣿⡿⣡⣶⣶⠌⠑⠰⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢻⣥⠀⢾⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠠⡇⠀⢀⣀⣀⣘⣛⠁⠀⣿⣦⣾⡟⣿⣿⣥⣾⢏⣴⣶⣂⢀⣌⠉⠉⠉⠁⠉⠻⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⣀⠈⡏⢻⡶⠄⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠸⠷⠛⠉⠉⠑⢶⣿⣿⣿⣶⣭⡁⠀⢿⣍⣩⣄⣬⣯⣤⡿⢸⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣿⣶⠄⢀⣠⣡⣿⡿⣫⣿⣿⣏⠀⣂⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠉⢸⣯⣼⣿⢃⣿⣟⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠛⠛⢩⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢾⠟⢁⡠⠃⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⠄⡆⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣋⠐⠠⣼⣟⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⠛⠛⢿⠃⣴⢹⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠉⠀⠐⠀⠀⣠⡶⠄⠀⡤⠾⢛⠉⠉⠉⠉⠈⠁⡠⠎⠁⣴⣶⣶⡍⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⢠⣾⡟⠀⢠⡎⡀⢻⡎⣧⠀⠀⠜⠉⠉⠁⡀⠄⠀⠀⣂⠹⣼⠜⢢⣹⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⣿⣿⣼⣿⢸⢿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠒
⠀⠈⠉⠿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⡘⢷⢒⣘⣘⣈⣈⣛⣣⣌⠀⡏⠈⢡⣠⣀⣀⡀⡇⠀⠀⣠⣎⣀⣀⣀⠀⠀⠿⠿⠿⠟⢸⡟⣁⣀⡀⢠⣤⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠶⠾⢿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⡶⠓⣺⠣⢤⡌⢠⠴⠏⢂⣮⣵⣿⣿⡟⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣷⠀⣿⡄⠈
⠀⠀⠀⢠⣤⠶⢶⣄⠀⣠⣀⠐⠒⢒⣂⠉⠙⠿⣿⡮⠱⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢻⡄⠀⠰⢸⡿⣿⠿⠛⠄⠀⠀⢁
⠀⠀⡖⠛⠀⠀⠀⢿⣼⠉⠉⢻⣶⣿⠉⣷⡖⡶⠋⠙⢲⡔⣿⠀⠀⠀⠐⢰⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢠⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⣤⡀⢿⣿⡀⠘⡿⠁⠀⣰⡿⠇⢹⠀⠀⠀⢀⡝⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⢸⣧⡤⠴⠖⠒
⠀⠀⣅⢀⣠⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⢆⠀⠀⠘⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⡇⠈⣠⣤⣦⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠸⡆⠘⠧⠀⣷⢷⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⢀⡿⣆⠀⠀⠈⠢⣀⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣿⣿⣿⡿⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⣿⢸⣦⣀⣀⣬⣿⠑⢶⠾⠟⡋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠍⠉⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠠⡅⣀⣀⣀⣤⣬⠏⠁⠛⠁⢨⡽⠿⢓⡲⣾⢿⣿⣮⣭⣧⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⣺⡆⣦⢤⣤⡤⣤⣴⡶⠟⠁⠀⠀⡠⢒⡉⡠⠤⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠤⢶⠾⣭⣭⡖⡻⠏⣭⡙⠛⠛⣛⣉⡉⠘⠛⢸⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠑⠻⣄⣿⣤⣵⠶⠛⣉⣴⢧⠤⠔⢚⡉⡅⠤⠒⠊⢉⠆
⠀⠠⣁⠀⠐⠶⣾⣿⣶⣿⣿⠋⠀⠀⡼⠛⠋⠉⣩⣭⣿⣓⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡩⠥⠒⠊⡉⠤⠠⠒⠊⠁⠀⠄⠀⠠⠚⠑⡄
⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠈⠙⠋⠉⠻⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠐⠷⠿⣿⣏⣽⡋⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠐⠊⠉⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁

⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢃⠀⠀⡴⠶⡆⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠸⡀⠀⣿⠀⣇⣐⡎⠛⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠙⠤⠋⠀⣿⠙⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⢶⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⣦⢺⡅⠀⠐⡗⣿⠀⠀⠀⢠⡴⢉⣈⡑⣂⣀⡀⠤⡤⠵⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⣤⠀⠈⣧⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣿⠀⠀⣇⠛⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⢘⡋⠉
⣤⠀⠀⠀⣻⣦⠀⣽⠀⠠⣟⠺⢷⡄⠤⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢰⠏⠉⠙⠛⠻⠶⠦⠀⠒⠛⣿
⠃⠀⠀⢈⡿⠛⠛⣿⠀⠀⢻⡶⠄⠳⡄⠀⠀⢈⡃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣐⢫⣤
⠀⠀⠀⠈⠛⠓⢶⡏⠀⠀⠸⣦⣀⠀⠈⢦⡀⠈⠀⠀⠀⠷⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣀⣠⡤⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠙⡦⠀⠀⠀⡆⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡷⠤⣄⣀⡇⠀⢀⣌⢻⠶⠶⣄⡸⣿⠛⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠘⠀⠈⢻⣦⡀⠁⠛⠁⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⢠⣶⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡈⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣡⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⢰⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡔⢲⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁

⠴⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣤⠶⣦⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⢿⡒⣿⠒⢿⠒⠛⠒⠒⠒⢲⡟⢢⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⣤⠈⠙⠋⠀⠸⠧⠠⠄⠠⠤⠏⠀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⢰⣠⠀⠀⠀⢠⣔⣛⠶⡆⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣦⠀⠄⠀⠀⠀⠃⠉
⠀⠈⠁⠀⢀⣤⣼⡅⠀⠀⢠⣀⣿⡄⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠀⠉⠓⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣽⠀⠀⢤⣈⣏⣿⠀⠀⢻⠀⠉⠙⠃⠀⠛⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠘⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢻⠀⠀⢸⠛⢻⢻⡇⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠁⠙⡆⠀⠀⠶⠾⣿⡇⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠷⠶⢶⣤⣤⣄⣄⣀⡀⠴⣦
⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣀⢸⡇⠀⠀⣷⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢈⡇⠀⠀⠛⡁⠘⣷⡀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠙⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣅⠀⠀⠘⢫⡀⠈⢷⡀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡈⠉⠀⠀⠀⣰
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡙⢦⣸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣣⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠀⠈
⠛⠓⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⢢⣤⢤⣼⡄⠀⠀⠀⣉⡿⠷⢶⠈⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠁⠀⠻⣷⣤⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣈⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢀⣀⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠋⠉
⠀⢀⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠉⠉⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⣀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⣼⡧⠀⢹⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠀⢘⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠿⠦⠸⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠷⠘⠏⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣽⣿⡻⠿⣾⣿⢿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣏⡟⣞⢉⢩⣛⢟⣻⡱⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡽⣿⢎⣿⣟⠾⣿⣼⡿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⣄⠀⠄⠀⡟⣴⢛⡫⣾⣼⠷⣌⡭⠦⢷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⢀⠼⣄⠠⡀⢐⣛⡫⠖⣈⣍⣷⢴⠶⢞⢾⡻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣄⠈⢳⡷⢛⣩⡁⠾⣛⣊⣱⢾⣝⡾⣿⣻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠓⠰⠤⢤⣙⠲⡇⠘⣿⠗⠐⣺⣞⠿⣷⣵⣯⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡇⠀⢡⣾⡹⢟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢀⠲⡄⠀⠀⡠⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠢⡜⢱⠀⠣⠤⠧⣤⠎⠙⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⣧⠈⢧⠀⠀⡴⠙⢄⣀⡎⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢫⢣⡀⠑⢌⡲⢤⣀⡼⠀⠀⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⠢⢄⣉⠑⠚⢒⣚⡩⠥⢺⡤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠬⠝⠓⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠶⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠑⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⡇⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣀⠄⠒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⡠⢾⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡖⡏⠀⢸⠀⡧⣂⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⣇⠀⢸⠀⠳⠽⠃⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠒⠚⠀⠀⠘⡆⠈⢧⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠵⢖⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠲⠤⠄⠀⠀⠀⢸⠤⢄⣀⣋⣻⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡦⠤⠤⠖⠚⡗⠒⢶⠒⠋⠀⠐⢲⡏⠣⣌⡉⠓⠚⠉⢉⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢀⡸⠁⠀⢸⡀⠀⠀⢀⡜⠙⢦⣀⠈⠉⠉⣉⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⢛⠙⠋⠛⠿⢿⣶⣶⣶⣿⣤⡄⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡀⠀⢀⣀⣤⡀⠚⠉⠋⠿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⠀⠐⠋⠐⠒⠺⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⣦⡤⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⠂⠌⠸⠉⠉⠁⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢱⠀⣀⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠇⠘⠀⠀⠈⡠⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠞⠳⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢼⣿⣾⢏⣼⣷⠆⣂⠀⠘⠁⠠⠖⠐⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠂⠂⠌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⡠⢴⣾⣿⣿⣷⣯⣤⣌⡉⣤⣬⣿⡗⣀⠒⢻⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡄⠠⢀⣟⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠤⢂⣊⠄⣠⡿⠀⢀⣴⣶⠀⣤⣄⣨⣟⠓⠇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠔⡀⠀⠀⢀⣸⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣽⣧⣸⣿⣴⠾⠿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢀⣤⡯⣀⠀⢀⡤⢾⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡜⠛⠰⠿⡇⠴⠾⠛⠻⢿⡿⣿⠿⠶⠦⠤⠤⠀⠀⢀⣀⣠⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣬⡭⠍⠛⠛⡃⠀⠈⠁⠀⠤⡀⢠⠴⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡤⠀⠘⠛⠛⠛⠟⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣛⣀⠠⣾⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠈⠉⠴⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡝⠿⢆⡙⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⡰⠀⢂⠜⣣⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠞⣟⢯⣿⠜⣿⠻⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⠎⣵⡤⠊⡎⠰⡶⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣿⣴⣿⣶⣞⣿⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠖⠁⠀⠀⠘⠢⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⡰⠶⣄⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣥⠀⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣸⡇⠆⢿⣸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡇⢸⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣀⣃⣈⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣾⡇⢼⣷⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢐⡂⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠜⠁⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠢⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠉⠢⠤⠊⠉⠒⠨⠕⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠔⠊⠁⠀⠆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠋⠑⠒⡄⠈⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡒⠤⠤⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⣆⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠂⠉⠀⠈⠑⠂⠤⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠈




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠈⢷⣽⠽⢿⣿⣿⣦⣜⣟⠃⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠀⢈⠢⣾⡿⠀⡀⠀⢀⠀⠱⠄⠙⠋⠛⢷⣦⣤⡈⠃⠈⣧⠀⢧⣠⣿⠙⣧⠹⣏⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⣠⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢶⠖⣶⠶⠷⠤⣦⣬⢸⡀⢰⠠⠈⠈⠀⠘⠙⢿⣿⡖⠄⣿⡇⢀⠙⠁⠈⠘⣧⣸⠆
⠀⣠⣰⡇⠈⢿⣆⡀⠉⠙⠛⣛⣿⡿⣿⠯⠁⠐⠁⠀⠀⠦⠀⠀⠁⠀⠈⢼⣇⣿⡄⠈⠀⢀⠀⠠⣸⣿⡿⣀⣿⡇⠈⠘⠁⠠⠀⣸⡇
⢰⡏⠻⣇⣀⣀⣙⣿⠶⠞⢛⠝⣿⣷⡟⡄⡆⠉⠤⠀⠀⠠⠄⠀⡉⠀⠂⠀⣿⣿⣷⠈⠀⠀⡀⡰⢿⣿⢡⣿⣿⠇⠘⠀⠆⡰⠀⠉⣧
⠘⣇⢠⡟⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠸⣀⣾⡇⣧⠹⣿⡆⢀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⢠⢃⣿⣿⣧⡂⢀⣰⣇⣿⣿⡏⣿⡟⠐⢰⡃⠀⠀⠀⠇⣿
⠀⢹⣾⣧⡑⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢹⡄⠙⣿⡌⢠⠄⣠⣶⣶⢷⣶⣤⣷⣼⡏⠸⣿⣶⣾⡿⣿⣿⢹⣶⠟⠀⢀⡞⠀⠀⠂⠀⡄⡿
⠀⠘⢿⡙⢻⡄⠤⠀⠀⠂⠀⠉⣀⠀⢀⣧⠀⠹⣿⣶⣿⢏⡞⡵⣫⢎⡼⣫⡏⠀⠀⢹⡿⡵⢱⣣⣿⠟⠑⢁⡴⡫⠀⡄⠀⠀⣄⢰⡇
⠀⠀⠈⠛⠾⣷⣄⣤⣰⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⠀⠀⢻⣿⡏⡞⡼⣱⢣⡟⡼⣽⡇⠀⠀⠈⣿⣷⠿⣋⣥⠖⢪⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⡛⢹⡇⠀⠄⠀⢀⠀⣼⠀⠀⠘⣿⣷⣧⣧⣇⣾⣼⣽⣽⠃⠀⠀⠀⢿⣿⡾⣋⠀⢂⠀⠰⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠘⣇
⠀⠀⣠⠞⡁⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⡿⠀⠀⣀⠀⢻⡇⡀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠈⠀⢂⡴⠒⠲⣿
⠀⢰⣟⡀⢀⠀⠄⠙⠋⠀⠂⠀⡼⣇⠞⠀⠀⢠⠀⣿⠩⠟⠛⠷⠦⢴⣿⣥⣶⣿⣿⣷⣼⣷⣀⣄⠈⠀⠀⢀⡠⠧⣄⠀⢸⡁⠀⠀⠈⢧
⢠⡟⠉⢻⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣿⠀⠀⣠⣾⠀⠸⣇⠠⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠉⠩⣍⠉⠹⠛⣦⣌⢳⡀⠀⡟⠀⠀⠈⣷⠘⣷⣦⣤⣄⠸⡆
⣼⠀⠀⣸⣠⠟⠛⢧⠀⢀⡼⣱⠞⢋⣴⡾⠽⢟⠒⠒⠛⠗⠒⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠠⠘⣎⢀⠎⣨⢽⣮⣧⠀⣷⡀⠀⠀⢸⣶⡾⠋⠀⠈⠳⡇
⡏⢀⣴⣿⡟⠀⠀⢸⣷⣿⢃⡏⣠⠞⠁⠒⢀⠀⠰⢂⡴⣒⠭⠭⢍⡒⢬⡀⠰⠀⠀⢼⣾⡾⠀⠀⡿⣿⣮⣼⣿⣷⣦⣼⣧⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀
⢷⡏⠀⢹⡇⠀⣠⣾⣿⡇⠸⡿⠁⠐⠀⠀⠀⡀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⢰⡏⢣⣷⠀⠀⠆⠀⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣦⣴⡿⠉⡑⠒⠋⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣇⣸⢋⣿⢻⡇⠡⠃⠄⠀⠉⠀⠀⢰⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡧⢸⣿⣤⠀⣠⠞⠋⠡⠤⠀⠈⡙⣯⠈⠀⠋⠁⠀⠶⠛⠁⠰⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠊⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢂⡠⣤⡶⠋⢻⢧⡉⠓⠒⠒⠚⠛⣩⡿⠻⠐⠋⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠠⠒⠁⠠⠞⠀⠴⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠃⠀⢷⠀⠈⢠⠋⢰⡏⠀⣠⠈⠀⠈⠓⠒⠒⠒⢋⠁⠀⠀⠀⠈⣡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠖⠀⣴⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡆⠸⣤⣽⣥⣾⣷⣤⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣢⣴⣾⣻⣿⣦⣑⠀⠀⠀⠠⢒⣀⣤⣶⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠈⠀⠈⠀⢈⡙⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⢥⣤⣤⣤⣤⡦⠴⠖⠛⠉⠈⠙⠳⠦⢤⣥⣤⣠⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠦⠤⣤⠤

⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠠⣤⠤⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡳⠴⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⢿⣯⣤⣤⡤⣤⣤⣤⢿⡿⣠⣿⣦⣤⢸⣿⠆⣾⣶⠆
⠀⠀⠠⠔⠻⠿⣿⣧⠀⠀⢸⣽⣻⣻⣿⣿⣿⠘⣀⣀⠙⠺⠛⠁⠈⠛⠛⠋⠀⣿⣿⣿⣭⠀⣐⣠⣿⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡿⠛⠃⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⡷⢁⣌⢋⣤⣤⡖⠷⠆⠀⣠⣤⣤⡉⠉⢩⣅⣾⣿⣯⣭⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣒⠤⠂⢧⣹⠿⠋⣡⣶⣿⣛⣿⣽⣟⠛⠓⣄⣴⣿⣿⣿⣄⠘⠲⣿⣟⢛⣟⡻⠿⠿⠟⠃
⠀⠰⠤⣔⣋⡹⠟⣋⣡⣴⣶⡆⢠⣴⣍⣽⣿⣭⣭⣬⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⡈⢉⣉⣉⠀⣰⣀⣀⣆
⠀⠀⠀⢨⣷⣾⣿⠿⠟⠛⢩⣥⡀⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠉⢀⣽⣿⣁⠀⢻⣶⢾⡿
⠀⠀⠤⠬⠯⠭⠤⠤⠤⡦⠈⠛⠿⢿⣟⣛⡚⠁⠉⣿⠏⠉⢻⢿⣿⣿⣙⠛⠛⢻⣇⣶⢿⣿⣿⣿⣻⢶⣿⣟⣶
⠀⠸⠿⠿⠿⠗⠒⠒⠺⠒⠒⠶⠒⠀⠻⣷⣙⣖⣾⣿⠿⠷⠚⡀⣠⣵⠄⡀⢀⠀⢴⡦⣶⣿⣿⠶⢾⠛⠛⠛⠓
⠀⠐⣾⣿⢁⣤⠦⢀⣀⣭⡄⢠⣷⠀⠀⠀⢉⢉⣱⣦⠀⢀⣰⠿⠇⠿⠘⠿⠾⠇⠈⢠⣿⣆⠀⠀⣿⣷⣦⣤⠄
⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡊⣵⣿⡇⢸⣿⡇⢀⣴⣿⠈⣿⡟⠀⣿⡇⠑⠄⠀⣼⣷⠀⢠⣤⣼⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣤⡄⢿⣧
⠀⠀⠹⣿⣮⣿⣧
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⣿⣿⣿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣍⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣟⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡛⠛⠛⠃
⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢉⡄⠱⠄⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠸⡄⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⢀⡁⢹⡀
⣿⢻⣿⣿⠏⠀⢻⡿⠀⠀⠀⢠⡀⠈⣿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢠⠈⢠⢀⡄⠀⠀⡀⠀⡧⠬⠀⣄⣷
⡅⢱⣿⡾⢐⣦⣼⣿⣥⠆⠀⠆⣀⢠⡇⡀⢠⣿⡀⠀⡀⠀⢃⠀⠁⡈⣣⣼⢠⣐⣦⣞⣿⣸⢁⣾⣿⣏⠘
⠀⡄⣸⡷⠋⣿⣽⡏⢁⣰⡌⣢⠈⡿⢹⠀⡄⣿⢷⡀⠝⢿⡏⡜⣠⣿⡟⡜⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀
⣸⢇⡞⡹⡌⡙⣿⣿⠉⢸⣷⣫⣆⡏⣟⡆⡀⠉⣾⣵⡀⣹⣿⣿⣿⣷⡆⣿⡟⠈⡹⣟⣿⠋⢸⣿⡿⠊⢿
⣹⢞⠋⠏⢿⡥⣿⣿⣤⣼⣿⢳⣿⣿⣁⣿⠘⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣙⢯⣿⣣⣿⣯⣗⠛⢻⣿⡚⢹⢿⡿⢿⣼
⡟⢘⢸⢐⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡤⣿⣿⣿⣿⣏⣴⠟⣙⢼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⠐⢿⡷⣿⣿
⡇⠘⠌⢿⣾⣿⡦⣿⣿⣿⢟⡿⠿⠛⢿⣿⣇⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⡏⢻⣿⠙⣽⣿⣯⣿⣾⣿⣿⡿⣿
⣧⢸⢀⠀⢉⡇⢠⠺⡏⣿⡏⠂⢇⣾⢸⡏⢿⣟⣿⣿⣿⢿⣯⣵⣾⠏⡇⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠲⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠛⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣥⠀⠈⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢠⠘⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⡆⣤⠀⠘
⠀⠀⠈⠙⠁⣀⠘⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢀⣹⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠱⠷⠻⠿⠷⠿⠳⠾⠾⠎⠧⠷

⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠀⣀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢗⡐⣂⢁⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡴⡰⣶⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣾⣾⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠛⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡽⡿⡗⠓⠺⢏⢿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠻⠀⠇⠀⢸⠀⠩⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠲⡀
⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠭⠭⡆⠤⢈⠀⢸⠀⠀⡒⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢄⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣀⣀⢠
⣼⡆⠀⠀⠀⢩⡭⠭⡇⠀⠸⣶⣾⠀⠀⠳⢶⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣡⣀⡀⠀⢀
⣿⣷⠀⠀⠀⠐⣻⢭⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡸⣬⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡄⢾
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⡿⡷⣵⣶⣶⡖⣦⣥⣿⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠟⠀⠀⠈
⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠄⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢀⣀⣀⣀⠀⣠⣤⣀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢿⣿⣿⡟⠈⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣦⡀⢼⠾⠗⣰⡨⠃
⠀⠀⠘⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠛⠉⠁⠈⢻⣱⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣄⠀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠾⡏⣯⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠇⡃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣻⣇⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠄⡀⠀⠠⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠴⠒⠲⠲⠒⠤⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⢂⢀⠃⠈⢁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠾⠃⠀⠀⠉⡍⠀⠀⠈⣷⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠐⠀⣴⣶⡄⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠿⠿⠟⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣀⣀⢴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠟⣿⣿⣷⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣽⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠟⠐⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠐⠀⢻⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢀⡛⠃⣶⣶⡾⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠑⠂⠀⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠸⣾⠂⢸⣿⣿⣿⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠈⠑⠂⠁⠀⠈⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠐⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠈⣐⠁
⠀⠀⠀⣏⠀⠟⠀⢠⢨⡁⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠈⡈⠀⠀⠘⡐⢂⠀⠀⠐⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎
⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠓⠉⠢⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠦⠄⢀⣨⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠆⣄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠉⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣶⡄⢀⣒⣼⡓
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡁⠀⠀⠰⠿⠀⢈⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣠⡁⠄⠀⠀⠀⠀⢅⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣄⠉⠡⠋⠘⠌
⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠰⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠃⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠠⣶⠆⠀⠢⠤⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠐⠂⠠⠀⢀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠄⠐⠀⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⠚⡔⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠊⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⢆⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠐⠢⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠢⡈⠢⡡⠀⠀⠀⠠⣹⠓⠂⠀⠃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠱⠄⠀⠀⠀⠀⡅⠁⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⢖⣈⠶⢌⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⣂⡠⠐⠀⠃⢀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠒⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⣀
⠀⠀⠈⠚⠢⢀⣀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤

⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡇⠀⠁⠉⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢀⢀⡤⢶⣶⠭⠟⠙⠁⠂⠀⡀
⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣩⠃⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠠⢲⡤⣠
⠀⡃⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢹⠀⠀⠀⠀⢔⣠⠀⠀⠀⠈⢸⢠
⠀⡇⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠂⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡁⡐⠀⠀⠀⠚⢻
⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢀⢀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠊⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠈⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣀⠏
⠀⣗⠀⢀⠀⠀⡏⢀⡰⠫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⣩⡀⢹⠔⠀⠀⣼⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠄⠀⢸
⠀⣯⢠⡿⣠⡶⣰⡏⠀⢐⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣄⢰⠍⣾
⠀⣿⣞⣻⣿⣞⣹⣟⣾⢏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠨⢼
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⡼⢓⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣹⠅⠈⠁⠉⠉⠉⠚⠛⠀⠘⠊⠀⠀⣸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠲⠒⠖
⠀⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⣿⡿⠻⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢒⣶⠯⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⢠⣞⡀
⠀⠀⠀⠐⠊⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⢀⣤⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣶⠆
⠀⠀⠻⠿⠿⢾⣥⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠐⠿⢽⣷⡦⢤⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠯⢿⣷⠶⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠐⠁⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄
⠀⠀⠀⢠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⡰⢿⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⠧⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣨⠃⠂
⠀⠀⠀⡸⢹⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠻⡏⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢠⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟
⠀⠀⠀⠑⠒⢺⠛⠬⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠒⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠾⠋⠉⠛⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠭⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⡶⠉⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠃⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣰⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠁⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣠⣤⠶⠶⣤⡀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢠⡾⠋⢀⣀⣀⠀⠙⣦⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⣾⠁⠀⣾⠉⠉⣷⠀⢹⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠶⠖⠒⠶⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡄⣰⠟⠀⣾⠁⢠⡟⠀⢀⣠⡴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠉⠻⢦⣄⠸⣧⠀⠘⣧⠀⠀⠻⣯⣀⡾⠃⢠⣿⣥⠾⠋⠁⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠋⠉⠛⠳⢦⡀⠀⠈⣷
⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⡀⠀⠙⠳⣼⣧⡀⠈⢷⣄⠀⠈⠻⣤⡴⠟⠋⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣿⠀⠀⢹
⠀⢀⡟⠀⠀⣸⠇⠀⣠⠾⠛⠛⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠙⠷⣤⡀⠈⠙⢷⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠳⣄⣠⡶⠟⠉⠀⢀⣠⡴⢾⣿⠟⠉⣉⣀⣈⠉⠙⠻⣦⡀⣾
⠀⠘⣇⠀⠀⣿⠀⢰⣏⣤⢦⣤⡀⠀⠙⣯⠙⠷⣤⡀⠈⠛⢶⣄⠀⠙⠳⣤⠀⠉⠳⣤⡀⠈⠻⢦⣠⡴⠞⠋⠁⢠⡿⠁⢠⣾⣯⣭⣍⠛⢦⡀⠈⠻⣏
⠀⠀⢿⡀⠀⠸⣇⠘⣿⡁⠀⢈⣿⠀⠀⣽⠀⠀⠈⠛⣶⣄⠀⠉⠳⣦⡀⠈⠻⣦⡀⠈⠛⢦⣀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⢸⡇⠀⠸⣏⠀⠀⣹⣧⠈⣷⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⢈⣿⣄⠀⠙⢷⣬⣙⣛⣿⠟⠀⣰⠏⢀⣠⡴⠞⠋⠉⢻⣦⡀⠈⠙⢶⣄⠈⠙⢦⣀⠀⠙⠷⣄⡀⠈⠛⢶⣌⣷⡀⠀⠉⠛⠛⢋⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣷
⠀⠀⢸⡇⠈⢳⣦⣄⣀⣉⣉⣀⣤⣾⠿⠞⠋⠁⠀⣀⣴⠾⠋⠉⠙⣦⣀⠀⠙⠷⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣤⡴⠟⠁⠀⣾⠁⠀⢠⡏
⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⣀⣴⡾⠋⣹⣶⡀⠀⠙⢷⡄⠈⢻⡷⢦⣀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣤⡴⠾⠛⠉⠀⠀⢀⣠⡴⠟⢹⡟⠀⣼⠋⢀⡿⣦⠀⠀⢻⡄⠀⢻⡄⠙⠳⣦⣀⠀⠈⠙⠛⠓⠖⠛⠛⠁⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢀⡿⠁⠸⣧⠀⠘⡇⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠈⢷⣄⣴⠏⠀⣸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠻⣦⡀⠈⠀⣀⣴⠏⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣤⣤⣤⠶⠞⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⢿⡾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡃⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣀⣀⡸⢱⣀⠤⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢠⣄⣀⣠⠊⠁⠀⠐⢁⠜⢣⠀⢸⣏⣶⣤⡀⠘⣿⣿⣷⡄⠐⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠈⠒⢤⠤⠀⠠⠀⠘⠀⢀⠀⠆⢠⣉⡙⠻⠛⢹⡏⠉⠉⠁⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⢏⠤⠒⠚⢄⠀⠢⠴⢶⡊⠁⠀⢰⠀⡏⢙⡀⠀⠠⡀⠀⠀⣴⠟⣻⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠱⣁⣀⢶⣾⠂⢣⡀⠀⠸⣨⠗⠈⠙⠚⠀⠛⠳⡦⡁⠇⠀⠠⠵⣾⣿⣝⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⠀⠐⡇⠛⠿⣤⣽⣿⣿⣇⣀⣰⠁⠀⣀⣀⠀⠠⢆⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⢠⣀⡇⠀⠒⢃⠜⠋⢡⣂⡄⠀⣉⠲⠄⠋⢀⣠⣴⠀⣀⠤⡀⠉⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⡡⠨⢳⡀⠀⡏⠀⠀⢨⡽⢗⠻⠀⠀⡎⠁⡪⠽⠋⠰⠥⡀⡨⢰⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠰⡅⡀⡇⠙⠂⠖⠂⠘⠁⢀⣎⠀⣀⠔⠋⠉⠑⠢⣾⠼⣀⣈⢣⠸⣌⠆⡀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠂⠳⢌⣘⡦⡄⣠⡀⠀⣤⠈⠈⢶⠁⠠⡄⣠⣶⣴⠈⡞⠀⡏⡆⣠⠃⠊⠐⠂⠐⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠕⠠⢊⠼⢿⠀⠉⣀⣀⣄⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠁⢀⡀⠀⢰⠊⠀⠀⢹⠍⠉⡓⣎⠔⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠡⡐⠆⠆⠀⠻⠽⠟⠀⠀⠀⡆⠧⡸⠀⠿⠃⠀⠸⠀⠀⠇⢸⠈⢑⠈⢘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⣶⣶⣶⣿⡖⠒⠒⠚⠧⠁⣂⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠁⠀⠀⣠⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣶⣤⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⡀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡰⣦⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⣬⣒⣤⡀⠀⣾⣿⣷⠭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠻⣿⣷⢄⠙⠹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⢹⣿⡇⠲⣂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⣟⡉⠀⠈⠁⢀⣸⠷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠃⠀⣿⠇⠀⠠⠖⠛⠙⣶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠑⣦⠸⡇⠀⢀⣼⠰⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣿⠐⠘⣷⠟⣠⠋⠛⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⣇⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⣅
⠀⠀⠀⣤⣷⠀⣀⡀⠀⠛⠷⢄⡀⠀⠀⢀⡆⢀⠏⠀⠀⢀⡄⣿⣿⣷⣄⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠚⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢡⡇⢻⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⢸⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿
⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣦⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠉⠉⠐
⡀⢠⡄⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣤⣤⣤⣄⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⣸⣧
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤
⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣻⣿⡿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢠⣶⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡞⢻⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿
⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣙⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣭
⣿⣿⣿⣶⣭⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣋⣥⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣍⣛⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣛⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣭⣭⣭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣭⣭⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣽
⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣛⣭⣷⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⣝⣛⣛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣛⣛⣯⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣽⢋⣿⣹⣽⣽⣫⣿⡿⣍⣽⡹⡽⢻⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠯⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠚⠓⠒⠒⠒⠚⠓⠛⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠑⣿⠟⣾⠁⢒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⠩⠗⠈⢡⣒⠸⢂⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⢙⡿⢰⣁⠐⠒⠱⣠⣐⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠸⣅⠿⠁⣀⠙⠀⠀⠀⣠⠶⢢⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠢⠄⢕⢦⡋⡿⠀⢠⣀⣍⢘⡎⣲⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠡⠊⣉⠸⣭⠠⠊⠁⠀⠠⣔⠯⣀⡾⣠⡁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠠⢖⣫⡘⠟⢏⡉⠷⢍⡔⠃⠀⠀⠀⢛⡿⣠⠰⣏⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢶⡒⣶⠂⠃⡈⠳⠆⠸⡷⠃⡀⠀⠀⠈⠂⠜⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢴⢂⢨⣶⠀⠽⢢⢆⡂⢘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡀⢿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠻⠅⠁⠀⠐⣧⠙⣬⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⢒⣗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⢿⣿⣿⣿⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⣇⠻⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇⠘⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣬⣏⠙⣿⣟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠛⠛⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣧⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⠿⣯⣽⣿⣯⡍
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠛⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠷⣾⣿⣿⣧⡤⠄

⠀⠀⢠⣶⣶⠄⠀⣰⣦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⢲⡄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠐⠶⠀⠀⣠⣶⣀⠀⢀⣤⣴⣿⣦⣤⠀⠀⣠⠞⠛⠑⢦⣠⠖⠛⡳⢦
⠀⠀⠘⠛⠟⠁⣼⣿⣿⣷⡀⠈⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠰⡾⠏⠀⢸⠋⢩⣽⠆⢀⣤⣤⡀⠸⠛⠇⠀⣼⣿⢡⣦⠙⡿⡄⠀⡿⢀⠈⡢⢸⡗⠀⡈⠂⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢧⣈⠉⠀⣾⢡⣮⡷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣭⣾⣿⠁⠀⠹⡆⠅⠪⢘⡗⠀⡈⢐⡟
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣍⠃⠘⣩⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣄⡈⠉⣻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣆⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢠⣤⣌⠛⣡⣤⠀⠀⠀⠘⢷⡨⢸⡗⠀⣰⠏
⠀⠀⠰⡿⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠿⠦⠀⠛⠛⠀⢸⡇⠠⣴⡄⠀⠀⣴⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⣛⠉⣛⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡛⠇⢸⢟⣿⣷⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠻⠶⠞⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣷⣤⣤⣀⣀⣀⡈⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⢡⠶⡞⡶⣤
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠸⠟⠿⠀⠀⠀⣿⡳⣿⣗⣻⡇
⠀⠀⠀⠉⣼⣿⢿⡇⢸⡿⣿⣯⡀⠁⣠⢫⠹⡽⢦⠀⣀⣛⣾⣷⣋⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣦⠀⠙⠶⣧⡷⠟
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⡅⢈⣴⣿⣿⣷⡀⢻⡱⢤⢮⡽⠀⠉⠽⢻⡟⠯⠉⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠈⠟⠁⡿⠇⠀⠈⠻⡿⠋⠀⢀⣴⣶⣄
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣷⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠉⠙⣉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⠷⠄⣴⣶⣦⠠⠾⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠿⠟⣁⠙⠛⠋⣈⠻⠿⠀⣈⣶⣾⡿⠀⢀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣶⣄⢻⡃⣴⡆⠀⢤⣼⣧⣤⠀⢹⣿⣿⠛⠻⣧⣄⣀⡤⠀⠀⢀⣿⡏⠛⠘⢋⣿⣇⠀⠸⠿⢠⣷⡄⠿⠇⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣶⢿⠋
⠀⠀⣴⣤⣽⠋⢻⣧⣴⡄⠠⠿⠿⠇⠀⠀⠻⣿⣤⣀⣹⣿⣿⠶⠀⢀⣾⣧⠄⠀⠀⠠⣼⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⣤⡞⢻⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⡏⠉⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣧⣼⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣤⠀⠸⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠘⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⢿⣿⡆⠀⠀⣴⣟⠿⠸⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠃⠘⢩⣿⣷⡤⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡀⠀⢸⣿⡏⢸⣿⡇⠀⠼⢿⣿⣷⢸⣿⡿⠷
⠀⠀⣾⣿⡿⢋⣙⢻⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⢀⠰⣾⣿⣷⣿⣼⣷⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠃⠀⣼⡿⠀⠈⣿⡇⠀⢠⣾⣯⣝⢘⣽⣿⣄
⠀⠀⠈⣻⣧⡘⢛⣸⣿⠋⠀⣠⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⣠⣿⠃⠀⠉⣹⣿⣿⢸⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠻⣿⠿⠁⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⢠⡖⠚⢋⡙⠛⢲⡄⠸⠟⠁⠀⣾⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣦⢠⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⣿⣿⣶⣄⢠⣴⣾⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣰⣄⡀⠀⡞⢣⡝⣾⣷⢫⡘⢳⠀⣀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣼⣿⠋⣾⣿⡿⠃⢠⡄⠀⠀⠨⠿⠿⠀⠀⢹⡆⠰⢹⡏⠆⢰⡏⠀⠙⠀⢀⣾⠿⣷⡄⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡴⠻⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⢸⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠦⠴⠓⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣯⠉⣽⣿⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠷⠲⠇
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣿⣿⠁⠀⣼⡏⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣄⣠⡆⠀⠀⠀⠀⢉⣽⡿⠼⢿⣯⡉⠀⠀⠀⢤⡐⣠⡄
⠀⠀⢠⡾⣏⡿⢦⡀⣿⡿⠋⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠾⣿⣿⣴⣿⣿⠷⠀⠐⢶⣮⢃⡛⣵⠖
⠀⠀⣯⡭⣿⡿⣭⡇⠉⠀⠀⣿⣿⠏⠠⡴⠛⢦⠄⠈⢻⣿⣿⣿⠟⠁⣀⡀⠠⠾⢿⣷⣿⡿⠷⠄⠀⠀⣴⣿⣯⣉⣽⣿⣆⠀⠠⠶⢞⡌⣥⠻⠦
⠀⠀⠈⠳⠧⠿⠚⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠿⠒⠧⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠡⠙⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⣿⣿⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡾⣏⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣀⣸⣿⠿⢃⠀⠀⠦⣠⣦⠀⢘⠓⣀⠀⠁⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣻⢼⣧⠩⠅⠀⠀⠀⠹⠇⠠⡀⠀⣀⣤⡀⠘⠒⠲⣴⣿⡟⣽⡷⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠊⢀⣶⡈⠀⠰⣶⠋⢠⣄⠀⢉⣿⡟⢼⣿⡄⢀⣄⠀⠘⠛⢉⣨⣾⠛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠁⠈⢹⣿⣶⣾⣍⠀⠈⡁⠀⠈⢬⣻⣴⣿⣻⡟⠉⡷⢲⡘⣄⣸⣿⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣼⣷⠈⣿⠏⣽⣿⡷⠂⠀⠀⣀⡀⢻⣿⢾⣿⠋⠘⠛⠟⠿⢻⡟⢻⣦⣔⢢⠔⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⢐⣦⣘⣛⣠⣤⡜⢿⣿⣇⠀⣄⣰⣿⣏⢸⣿⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣾⣟⠁⣀⠤⠞⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠈⠉⠿⡉⠓⢲⣦⣀⠐⢌⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠁⠀⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠺⣿⠛⠒⠛⠁⢊⣩⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠿⠛⠛⠛⢃⠀⠀⣤⡤⠁⠠⢜⣿⣾⣿⣿⣿⡷⠶⠦⢀⠿⠂⠢⢴⡄⠉⢻⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⣀⡈⠑⠂⠀⠉⠉⠁⠂⠈⠀⢀⣼⠀⠁⠛⣉⠉⠀⠁⣱⣆⠀⠌⢂⣀⠀⠀⠁⠠⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣠⡾⠛⠛⠻⢷⣿⣶⢞⣦⣤⣤⣀⣉⠁⠀⠀⠀⢈⣇⡀⠘⠋⠛⠋⠐⢿⣿⡷⠦⠔⠲⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠉⢻⡏⣤⣾⣟⣛⢿⣷⣤⡆⣀⣀⡠⠄⠀⠀⠤⣶⡚⣿⡿⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⢤⣴⠂⣄⠀⠀⡖⠁⣀⣬⣿⣷⠿⠓⠀⠀⢀⡴⠦⠀⠠⠾⠆⠀⠛⢷⢷⣶⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⠆⣿⠃⢻⡀⠈⡠⠄⠟⢹⡾⠋⢊⣭⠁⢾⣿⣿⢓⡂⢀⣤⣴⠂⠠⠀⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣾⣿⣶⣤⣇⣤⣶⣫⡄⠀⠺⠟⠋⡞⠉⣤⣿⣿⠇⠈⠁⠠⢀⡞⠙⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢛⣿⠿⠶⠉⣿⣿⡆⠃⠀⠐⠀⡸⢰⣦⣄⠙⠛⣷⡦⢛⢶⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣇⠛⢻⠋⠀⡴⣧⢰⡅⠀⠙⠋⠀⠠⠀⡀⣺⣾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡃⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢟⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠯⣭⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣹⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢆⠲⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣖⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡟⣿⡏⢾⡿⣿⣿⣿⡏⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠙⣹⠁⣿⢿⣫⢯⡟⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⢸⣿⡼⣿⡏⣿⠀⣿⠀⡟⡾⠀⡾⢀⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡄⢿⡇⢻⡇⢿⠀⣿⢠⡇⡇⢸⠇⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣏⢷⡈⢧⠘⣧⠘⡇⢸⡆⣿⢰⣵⠀⣾⡴⠃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⡙⢌⠫⣷⠘⣇⢹⣆⢿⣸⣇⣿⣼⣾⣵⣿⡷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠑⠈⢳⡈⢧⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⣀⠀⠁⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠿⢿⡿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢬⡀⠀⠀⠑⣶⣿⣿⣿⡿⢏⡁⠉⡄⠀⡂⢀⡀⠈⢋⠝⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢧⣄⣑⣢⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠈⠉⢽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠭⠀⠀⣬⣽⣿⣿⣷⠦⠭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠐⠫⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⠤⠤⠀⠸⣿⠿⠿⠟⠚⠻⠻⣿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⢧⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠒⠂⠀⠀⢿⢂⣷⣷⣵⢄⣴⢋⣿⣿⣍⣽⣾⣿⣿⣿⠯⢷⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡊⠁⠀⠐⠀⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓⠫⣛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡅⢤⣀⡄⣊⡾⢻⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡏⠙⢄⠀⠸⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⠘⠁⢠⠃⠃⡀⠀⠈⡅⠈⠁⡀⢀⡻⣮⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀⡾⢀⢀⡇⠀⡄⣸⡴⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡵⢿
⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡶⣀⡸⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣤⡤⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠇⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠶⣼⡇⠀⢨⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠄⠀⢃⣲⣇⣻⡇⠀⣸⠀⣐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠛⠁⡎⢿⡇⠀⢻⡞⠉⠁⡖⠀⠐⡀⠀⡂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠠⠀⠀⡀⢄⣠⡾⣇⢀⡘⢦⣤⠤⠓⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠂⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠔⠂⠀⢠⠄⠀⠀⠀⡄⠠⢸⠀⡏⠀⣸⢾⠘⡆⠀⡀⠀⠒⢸⡓⢑⠢⣴⡜⠀⢺⡶⣤⠖⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠂⠀⠀⢀⣧⠈⠈⢳⡧⡀⢩⡟⠁⠉⣾⡇⠀⠅⡯⠬⡭⠍⠀⠀⠀⠈⠿⠾⠦⡙⠁
⠀⠀⢠⣤⣄⣀⢀⠀⢄⠀⠀⣸⡀⠀⡘⡧⠀⠢⣼⣷⠀⣾⣧⣤⡴⢽⣧⠢⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢧⡿⠿⠇⡿⠷⠟⢻⠁⣶⡿⡿⠛⠛⡷⣶⠉⠺⠙⠆⠸⠧⣴⠴⠤⢶⡀⣂⠠⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠟⠀⠼⢤⠿⢄⣧⠀⠤⠧⠽⢠⣠⣤⣄⣧⣀⡀⡀⠀⠀⠉⠛⠒⠷⠷⠼⠵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣖⣒⢲⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣧⡈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢄⠐⠂⢀⣤⡶⠟⠋⠉⣉⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠚⠃⠋⠄⠄⠐⠁⢀⣤⡇
⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣒⣫⣭⠶⠒⣉⣤⣶⣾⠟⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠋
⠀⠀⠐⢡⣆⣻⡟⠋⠀⠐⠛⠻⠟⠋⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣫⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡼⠁⠸⣿⣿⣷
⠀⠀⣾⠘⢘⣿⠘⠇⠀⣀⣅⣐⡂⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠋⠁⠀⠴⣠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⢀⠙⠻⢿⢷⣷⣟⣿⣹⠠⠀⠀⠈⠀⢌⣷⠀⠰⣥⣭⢜⡗⠀⣀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⡼⠀⣀⣠⣶⣿⣶⣴⣿⢠⡿⠋
⠀⢀⣀⠀⠀⣬⣙⠻⢟⡙⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡳⠬⠁⢦⣐⣛⣍⡼⠁⠀⠃⠀⡀⠀⠀⡀⣽⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠍⠉⣉⣉⣉⣉⡛⠛⠛⠛⠯⠽⠛⠊⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⡰⠀⠀⡀⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣲⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡄⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⢰⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣤⡇⢺⠋⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣀⣀⡀⠐⢶⡿⠀⣽⠄⢿⡶⠃⠀⣀⣀⡀⢐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣻⣻⣃⡀⠀⠀⠰⣭⠆⠀⠀⠀⣀⣿⣻⡃⠀⢱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣛⠍⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠰⣭⠞⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠩⢚⣆⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢮⣫⡳⠕⠈⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣿⣿⠀⠀⡙⠴⢋⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡉⠊⠞⡽⡽⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠀⠀⠀⣶⣾⢽⣷⣶⣠⣿⣿⡉⣻⣿⠀⠀⣝⠶⣣⠀⠀⢸⣿⡃⣿⣿⣇⣰⣶⡿⢽⣶⡆⠀⠀⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣇⣶⣶⣿⣿⠒⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⠀⠠⣜⠞⣡⠀⠀⢸⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣾⡗⢺⣿⣷⣶⣆⣿⣷⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠛⠯⣿⣿⡔⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⠃⠀⠀⣜⠚⣡⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠸⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⡿⠟⠁⢠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡩⣻⣿⡿⣿⡟⣑⢘⣾⣿⠃⠀⠀⠀⡘⠞⢁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣎⢐⡙⣿⡿⢿⣿⡫⣱⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣿⣼⣷⣾⣿⠟⠁⢀⠀⠅⠀⡙⠶⢋⠀⡘⢀⠀⠀⠹⢿⣿⣾⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠁⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠆⡀⠀⠈⠘⢻⠟⡟⠋⠋⠁⡀⠀⠠⠁⠦⠀⠹⡴⠋⠀⠖⠁⠄⠀⡀⠀⠉⠋⠻⡟⢯⠛⠈⠀⢀⠰⠇⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠉⠂⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⢤⣼⡆⠀⡀⠐⡂⠙⠶⠃⢐⠂⠀⠀⣾⣤⠄⠀⠀⠸⠇⢸⠀⠀⠐⠍⢀⡀⢁⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⢤⠄⠠⠠⠀⠀⢀⣠⢀⣀⢨⡄⡀⠀⠀⠀⢠⢦⡀⠀⠀⠀⡀⣠⢄⣄⣄⣀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⢤⠤⠤⠄⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠐⠊⠁⠀⢀⠀⠠⠈⠁⠃⢇⡆⡈⠋⡀⢦⠆⠃⢁⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠄⠀⠠⠈⠂
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣁⢤⠀⣤⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠀⡀⡄⢠⠤⡁⣀
⠀⡀
⠀⠄
⠀⡄
⠀⠇

⠀⠀⠀⠊⠛⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠛⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⢲⡒⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡆
⠀⠀⣠⡀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣦⠊⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠛⢛⣿⠋⣇
⡔⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉
⡀⠀⠢⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠋⠒⠄⣀⡀⡷⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡷⠆
⠐⣀⡐⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢿⣾⠇
⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠄⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠂⠒⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠁⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠁⠰⡤⠐⠃⠀⠀⠀⠘
⣾⣂⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠩⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⢤
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠗⠀⠁⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⡒⠲⢤⡀
⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢄⡄⠀⢀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡑⠢⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢄⡀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡐⣖⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠾⠊⠉⠉⠐⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⡰⣋⡤⠒⡺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡌⢻⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣿⣶⣿⣴⣤⡤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠉⢹⣿⠟⠿⠇⠀⠈⢻⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠖⠂⠀⠠⣈⠛⠓⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠐⢦⡤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⣰⣄⠀⡀⠀⣼⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠋⠈⢋⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣤⣝⠈⠁⠀⠀⠀⠤⣴⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⣿⣿⣿⣪⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣄⢀⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⢀⠀⢀⠸⠿⠿⠿⠦⠤⠄⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠒⠚⢛⣛⡟⠛⠒⣦⣤⠶⣞⣟⠻⠝⠛⠛⠛⠫⠭⠿⣿⣳⠶⣤⣴⠒⠛⢻⣛⡛⠛⠒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢀⠞⠉⣠⣾⡿⠒⠚⢉⣲⣾⣷⣆⡉⠛⠓⢿⣷⣄⠉⠻⡀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⣫⠖⠀⢀⡨⠀⠀⠶⠿⠿⣿⣏⣿⣿⠿⠿⠷⠀⠀⢄⡀⠀⠱⣍⠻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠿⠋⡴⣣⠏⠀⢈⣤⡄⠀⠀⠈⠉⣻⡿⢿⣟⠉⠁⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠸⣞⢧⣉⠿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣻⠵⡞⣡⡾⠃⣴⠒⠉⠛⠦⢷⣄⢷⡀⠙⠀⠀⠋⢀⡾⣠⡾⠴⢛⠉⠓⢦⠘⢷⣌⢳⠎⢟⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠞⢱⠟⢡⡄⠙⠀⠀⣏⠻⢒⡾⠔⠷⡐⣦⣴⢂⠾⠲⢷⡖⠟⣹⠀⠀⠈⢠⡄⠻⡏⠳⠊⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡄⠀⠀⢀⣾⡧⢀⣤⠤⢈⣭⣿⣶⠶⢶⠌⠘⠃⠀⡶⠶⢶⣿⣭⣁⠤⢤⣀⢸⣷⡀⡈⠀⢠⣷⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣽⠟⢁⣴⣿⣿⢿⢥⡍⢀⣾⡯⣍⠙⠂⠀⠀⠤⢀⡀⠠⠀⠀⠐⠋⣩⢽⣷⡀⢩⡬⡟⣿⣿⣦⡈⠻⣧⡓
⠀⠀⠀⠀⠴⢻⡏⠀⢉⣾⡟⡇⢠⣎⢀⣿⡋⠳⡈⠛⠦⡚⠛⠛⠶⠾⠛⠛⢓⠔⠛⠁⠜⢙⣿⡀⣹⣄⢘⣻⣷⣉⠀⢹⡟⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⠏⣽⣾⠂⢾⣷⣺⣿⣿⠿⠥⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠴⠿⣿⣿⣗⣺⡿⠐⣷⣿⠹⡄⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⢿⡥⠾⢿⡇⠀⣿⣤⠿⣞⣢⠐⠀⠀⠀⠉⣹⣷⣾⣏⠉⠀⠀⠀⠐⣰⣱⡻⢤⣿⠁⢸⡿⠳⢤⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠇⡠⡔⢿⡇⣠⡔⣻⣷⠝⠛⠳⠶⣶⡟⡓⣻⣟⢚⢻⣶⠶⠞⡋⠉⣷⣿⢓⢄⣨⡟⠢⢄⣸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠻⣿⣠⢡⡠⠋⠀⢿⣼⠸⡇⢸⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⡇⢸⠇⣧⡟⢀⢈⠂⡌⣄⣿⠟⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣈⡶⠚⠀⠀⢿⠀⢿⢼⡇⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢸⡿⡿⠀⣿⠀⠀⠏⢲⣀⣿⣿⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢻⣿⣷⡀⣀⢀⠘⠐⡜⣾⣷⣿⣿⡄⠈⠛⠛⠁⢠⣿⣿⣿⣿⢣⠀⠃⡀⣀⠀⣼⣿⡟⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⢷⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⠛⠻⣦⣦⣴⣴⡟⠛⣽⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣿⡾⢻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢸⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⠶⠶⣷⣾⣿⣿⣿⡧⣿⣿⡇⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢾⡌⡓⢯⣛⣩⣽⠗⠂⠘⢿⣦⣍⣛⡽⢚⢡⡷⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣜⣤⣍⠉⠀⢠⡀⢀⣀⠈⠀⣩⣤⣣⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠳⣜⢈⢳⡿⣉⣣⠞⣽⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠙⢿⡿⠋⠁⠞⠁

⣴⠂
⣿
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣸⣿⡿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠛⢳⠦⠊⠙⠿⣿⢿⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣤⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣦⡈⢃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠠⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠋⡽⠋
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣇⡾⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⡤⢿⣟⡻⠏⠊
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣶⡟⠉⠙⣿⠏⠸⣿⣿⡯⢀⣹⣿⣿⣿⠗⠂
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠉⠃⢹⠀⠐⣿⠁⠀⠀⠀⢿⡿⠟
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⢀⠀⣴⣿⣷⡀⠆⠀⠀⠀⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢿⡌⠀⠈⢿⠀⠀⠀⡚⠃
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⢀⣀⣀⣀⣄⣀⠐⢠⡆⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⠋⠋
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⠿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣧⣶
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠻⠾⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠓⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠒⠒⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠠⣄⡤⠒⢄⠀⣸⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠖⠣⡀⠀⠀⢃⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠮⡀⠀⠀⠰⣄⣀⣼⣿⣷⣤⣴⣶⣾⣿⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⡆⠀⢠⣿⣥⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⡀⠀⠀⢰⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡙⠉⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆⣤⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠑⠄⡤⢆⣼⣿⣿⣿⡿⣛⠻⣿⣿⠀⢀⢻⣿⡇⢊⣽⣤⠃⠙⠻⣶⣵⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣤⣔⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡱⣷⣾⣿⣿⠁⠠⢸⣿⣇⣿⣿⣧⣷⣤⡀⠈⢙⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢢⠐⠖⠶⠆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣦⣴⠈⠻⣷⡆⢀⠴⣀⣤⠞⢉⣼⠴⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣾⣾⣿⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠙⢋⢿⣷⣄⠀⠛⠛⠟⠋⣡⡾⢋⣧⡶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣸⢿⣿⢿⡟⢻⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡞⠈⠻⢟⣞⣤⣤⣤⠌⣩⡴⠋⠉⠉⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⣼⣀⣠⡾⠃⠀⠈⣁⡼⠿⠿⠿⣛⣿⣿⠟⠛⠿⣭⣛⠷⢥⣍⡙⠛⠻⢦⣤⣞⠈⠉⠙⣡⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣯⣤⣄⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠻⢦⣬⡽⠶⣤⣀⡈⠛⣉⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠊⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⡆⠀⠘⣫⠗⠈⠉⠑⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠉⠛⠉
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣅⣀⣀⡷⣰⣟⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠏⠉⠉⠉⠄⠻⠿⠃⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣤⣤⣀⣠⣾⣷⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠋⢀⣴⣞⢋⠍⠛⠃⠈⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣀⣀⣀⣹⣿⡄⠀⢀⣴⢏⣀⣈⣽⠏⠀⢹⣇⣀⣁⢈⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡉⠉⠈⢻⣷⣶⠯⢄⣠⠼⠋⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣈⠀⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠉⠛⣛⡋⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢁⣈⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠒⠲⠶⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡃⠀⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⠤⠤⠼⠿⣷⣦⡀⠀⣀⣤⠖⢯⣬⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁

⠚⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠚⠛⠛⠓⠘⠛⠛⠐⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠃⠚⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠚⠛⠛
⣦⡀⣠⣶⣶⡄⣀⣤⣄⢠⣶⣦⡀⣠⣤⣄⢀⣴⣶⣦⢀⣤⣤⡀⣴⣶⣄⢀⣤⣤⡀⣠⣶⣶⡄⣀⣤⣄⢠

⠴⠿⠿⠷⠠⠶⠶⠤⠾⠿⠦⠰⠾⠶⠤⠶⠿⠿⠆⠴⠶⠦⠴⠿⠷⠄⠶⠷⠦⠴⠿⠿⠷⠠⠶⠶⠤⠿⠿
⣄⠀⢀⣠⣄⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣄⡀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⣀⠀⢀
⠛⠃⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠚⠛⠛⠃⠛⠛⠓⠘⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠚
⢀⣴⣶⣄⢀⣤⣄⢀⣴⣶⣄⢀⣤⣄⠀⣤⣶⣦⡀⣠⣤⡀⣠⣶⣦⠀⣤⣤⡀⢠⣴⣶⣄⢀⣤⣄⢀⣴⣶

⠿⠄⠴⠿⠿⠦⠴⠶⠦⠴⠿⠿⠄⠴⠷⠦⠠⠾⠿⠷⠠⠶⠶⠤⠾⠿⠧⠠⠾⠶⠄⠶⠿⠿⠆⠴⠶⠦⠴
⠀⣀⣤⡀⠀⢀⡀⠀⣠⣄⡀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢀⡀⠀⣠⣄
⠚⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠒⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠂⠛⠛⠃⠚⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠘⠛⠛
⣦⡀⣠⣶⣶⡄⣀⣤⣄⢠⣶⣦⡀⣠⣤⣄⢀⣴⣶⣦⢀⣤⣤⡀⣴⣶⣄⢀⣤⣤⡀⣠⣶⣶⡄⣠⣤⣄⢠

⠴⠿⠿⠷⠠⠶⠶⠤⠾⠿⠦⠰⠾⠶⠠⠾⠿⠿⠆⠴⠶⠦⠴⠿⠷⠤⠶⠷⠆⠴⠿⠿⠷⠠⠶⠶⠤⠾⠿
⣄⠀⢀⣠⣄⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⡀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⣀
⠛⠃⠛⠛⠛⠃⠚⠛⠛⠘⠛⠛⠃⠛⠛⠓⠘⠛⠛⠛⠐⠛⠛⠂⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠃⠚⠛⠓⠘
⢀⣴⣶⣄⢀⣤⣄⢀⣴⣶⣄⢀⣤⣄⠀⣠⣶⣦⡀⣠⣤⡀⣠⣶⣦⡀⣠⣤⡀⢠⣴⣶⣄⢀⣤⣄⢀⣴⣶

⠿⠄⠴⠿⠿⠦⠴⠶⠦⠴⠿⠿⠄⠴⠷⠦⠠⠾⠿⠷⠤⠶⠶⠄⠾⠿⠧⠠⠾⠶⠄⠶⠿⠿⠦⠴⠶⠦⠴
⠀⣀⣤⡀⠀⢀⡀⠀⣠⣄⡀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⢀⡀⠀⣠⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠐⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢻⣿⡜⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠈⢻⡌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣤⣤⠤⢤⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣧⢤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣷⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢈⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣔⢿⣿⡿⠛⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢶⣟⣁⣤⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠉⠉⢿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣾⣿⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣿⠟⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡿⠋⣶⣄⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠐⢰⣾⣿⣿⣿⣦⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡗⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣦⣶⣤⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠉⠋⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⡗⠀⠀⣏⠉⢶⠀⠀⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣯⣁⣁⠀⠘⠀⠀⠓⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣋⣽⢷⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠂⡹⠲⡀⢘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣛⣛⣟⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡤⠖⠒⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡼⠷⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣏⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⠿⢛⣩⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣶⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠤⡤⠠⠤⣤⠀⠄⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣦⣀⡅⠀⠀⠀⠠⢤⢤⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⣿⠘⠀⠀⠀⠵⢜⢷⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣀⢺⣷⣄⣀⡄⠁⡌⡐⠒⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⣈⠋⣲⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣉⣨⣍⢶⣩⣍⢬⣝⠀⠼⠷⠦⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢤⠀⣤⣤⡤⣤⣄⣰⣶⢖⣒⣒⣒⡒⠒⣲⠦⠤⣰⣅⠤⢤⣄⠀⢤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠴⠦⠬⠉⡉⠌⠓⣉⣠⣤⣄⠹⣎⢀⣈⡉⠁⠀⠀⠈⠉⣅⠱⠶⠁⢁⡀⠀⠸⠭⠴⠉⢢⠉⠀⣭⡉⢉⣓⠒⠒⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠱⡒⠓⠘⣒⣁⡀⠠⢝⡩⡦⣤⡄⢸⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠠⡀⣀⣀⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠓⠀⢤⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⠨⢁⡀⠀⠀⠀⢀⣒⠩⠯⠁⠀⢘⣶⣈⡷⠶⣊⡿⠿⢴⠉⣥⡤⣤⣼⣯⠝⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡬⣙⣓⢃⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⣘⠗⠀⢅⡐⠀⠈⠒⠛⠒⠂⢀⣩⠻⣦⡀⠈⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⠛⠉⠤⠴⠶⠖⠚⣦⣀⣂⠀⠀⠀⠀⠤⢴⣖⣒⣫⣽⡏⠂⡈⠀⢍⠂⠀⠈⠉⠉⠈⠁⣀⣐⣆⡭⠞⣿⠐⠂⠺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣰⣇⣀⣉⠛⠛⠙⣟⣋⡁⠉⠉⠤⠀⢙⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠉⠉⠊⠀⠈⠛⠛⠗⠂⠁⠉⠛⢲⠀⠀⠀⠠⠄⢴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡟⠩⠍⢒⡇
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠤⠤⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠦⠤⣀⣀⣔⣶⣒⣒⣒⣚⣪⠭⣟⠀⠀⣨⣯
⠀⠀⠀⠠⢥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠍⠉⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠈⠍⠀⠀⠄⠀⢘⣇⠼⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠬⠐⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠖⣀⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠭⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠏⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠙⢿⣧⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣽⡿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣀⣼⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣦⡓⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆⡀
⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠐⠒⠚⠿⣿⣿⣯⣿⠥⣔⣀⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣖
⢀⡐⣾⢢⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠛⠿⣿⣷⣤⣨⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃
⢸⣧⣼⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠶⣶⣤⣤⠀⠀⢀⣸⣿⡟⠁
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠛⠋
⣦⣶⣤⣶⣦⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⢾⣿⣦⡲⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣶⣾⣷⢄⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⣽⢡⠀⠀⠀⣠⣄⠰⣯⣽⠟⠀⠉⠓⠶⢆⠀⠀⠀⠈⠀⢾⡦⠻⢿⠾⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠀⢤⡴⣬⡤⣄⠐⠶⣧⣷⣦⡒
⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣸⣏⣤⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣾⠆
⠀⠀⣀⠠⠄⡀⠀⠀⢀⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢠⠈⢿⡷
⠀⠀⢸⣿⣿⣅⣠⣶⣿⣿⣿⣽⢻⣿⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣴⡦⡸⢾⣦⡤⣾⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠻⠿⣿⡂⠈⢿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⣎⠀⠘⢾⣞⣷⣆⠀⢰⣡⣌⣆⡀⢰⣧⢀⡄⠀⢀⣰⣿⣿⣯⢊⠆⠀⢻⠛⠛⠂⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡞⠤⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣤⣠⣄⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣶⡄⢀⠀⠀⠆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⢹⣧⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠀⠈⠸⣿⣿⢿⣿⣷⣰⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣯⣥⣤⣦⡤⢝⡻⣿⣿⣿⣿⡟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣷⣴⡟⣿⣦⣿⣿⢻⣧⠴⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢱⠀⠤⠖⠈⠀⢿⣶⣧⣼⡏⠻⣿⠉⢉⣿⣞⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣲⣿⣿⣿⣿⡟⢆⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣶⣶⣿⡏⣼⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣗⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠈⢻⣿⣃⢀⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠓⣇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢹⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠅⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣹⠿⣧⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⢣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⠿⢟⣷⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣲⡴⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣷⡄⣀⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⢠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠸⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠉⠉⠛⠛⢡⣿⣿⡿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣾⡏⠉⠉⠿⣿⣿⣿⠏⠙⣷⣶⣤⣄⣀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣘⣿⠋⠉⠙⠿⠿⠃⠀⣀⣠⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣇⠈⣻⠋⠙⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣀⣀⣹⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄⣸⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠁⠠⠴⠂⣺⣉⣹⣿⡿⣿⣷⣀⣀⠀⠀⠉⠛⣿⣹⣄⢀⣠⡦⡞⠂
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢲⣤⣄⠠⠤⡄⠰⠶⠞⠛⠟⠛⠃⠐⢊⠁⠈⣿⣿⣿⣶⣎⠉⠉⢹⣿⣇⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠲⠖⠚⢉⢦⡀⠀⠔⠢⠊⡴⠊⠉⢙⠦⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢨⣿⣿⡆⢀⡤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣀⡀⠉⠻⣿⣿⡧⠄⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠹⠞⠁⠀⠀⠀⡞⠀⣠⢤⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢻⣷⣦⣼⠟⠃⠀⠉⠓⠭⠙⠷⠦⠞⠀⡂⠀⠀⠠⡇⣰⣿⣾⠀⢰⡏⣿⣿⢿⡻⠁⠸⠜⠂⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣧⢼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣏⠉⠓⠻⠀⠈⣧⡏⡟⠀⡈⠳
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣿⣿⠘⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡁⠀⠀⠈⠣⣼⣦⣘⣆⡀⠀⡠⠋⠀⠨⢆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣀⣅⢨⣼⣔⣀⣤⠷⣶⣶⠶⠞⠡⢔⣺⣭⠵⠿⠛⠛⢉⠋⠐⠃⣠⠂⠀⢰⠆⠀⠀⠨⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣾⢿⣿⡯⠍⠃⠐⠛⢻⠄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣀⡴⡇⠀⢠⠘⡦⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣴⠤⠊⠀⢀⣀⠈⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣿⡧⡀⠈⠒⠁⣰⣇⣤⠈⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣷⢀⣾⡿⠛⠻⣧⠾⣿⣟⠛⣉⣉⣿⣤⡾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢀⣁⣼⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠉⠁⠈⠛⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢹⣿⠀⣿⡟⠀⢹⣿⣿⠛⠉⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢠⡶⠛⢿⣿⣧⣤⠿⣿⣡⣌⢻⣿⣿⠀⢻⡇⢻⣇⣤⠼⣿⣿⠀⠀⠀⠸⢇⣠⣴⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡶⢋⣄⠀⣼⡏⣇⠀⠀⢻⣎⠿⢸⡇⢿⠀⠘⣯⠙⣿⠀⠀⠻⢈⣀⣠⣴⢾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠁⠙⣀⣠⣤⣝⠷⠟⠁⠘⢃⣀⠹⠄⠉⠐⠿⣟⡋⠉⢁⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⠉⠁⠀⢠⣧⣠⡴⠞⠋⢉⡟⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⣾⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⡀⣤⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡄⠀⢀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡇⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢛⣉⣛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠦⣄⡙⠦⣄⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣼⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠹⡆⠀⠙⢧⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⡇⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣹⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡟⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢲⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠛⠁⠀⡠⠂⠀⠀⢠⠴⢡⣾⣦⣷⡜⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣾⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⢀⠔⠊⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣛⣓⣤⡤⠴⠂⠀⠀⣾⠏⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢻⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣦⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠀⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣏⢿⢏⣰⣾⡗⠀⠀⠀⢶⢟⣩⣯⣥⢠⣭⣯⣍⡟⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣾⣿⣿⣮⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⠀⣿⣿⡧⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣙⢖⢎⣋⣉⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣩⣭⣭⣤⣿⣦⣝⢃⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣡⢟⣟⠟⠺⠛⠀⠀⠠⣾⡿⢋⣾⣎⢻⢿⡷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠟⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣶⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣶⢄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠿⢌⣡⠭⣬⡋⠾⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠿⠿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠜⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡁⡏⢠⣦⡄⢹⣎⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠳⢦⣴⠏⠀⠈⠻⣤⠶⠟⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⣇⣘⣿⣏⣸⣧⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣬⣭⣤⣤⡤⠀⠛⠛⢛⣛⣛⡛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠛⣛⣉⣉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣛⠛⠛⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠉⣉⣉⣉⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣛⣛⣛⣉⣀⡀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣶⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠣⡿⠻⠷⠘⠿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⣶⣶⡄⣤⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⢠⣶⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⠄⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡯⠄⠀⠩⠰⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠻⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠙⢿⠟⠉⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⢴⣾⣿⡋⠀⢛⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠁⠙⢿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢿⣇⠀⠘⢿⣦⡀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠛⠿⣷⣤⡀⢠⣴⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⣠⣴⡾⠿⠛⣉⣀⡘⠻⢷⣤⡀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢷⣦⠹⣷⡄⢀⣤⣶⠾⠿⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣄⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢹⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣴⣾⣿⡇⢀⣠⣾⠿⣶⣄⠀⢸⣿⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣿⠁⠘⠻⠿⠛⠋⠁⠀⠘⣿⡄⢸⣿⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣸⡟⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⢸⡇⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣴⡾⣿⡇⠀⣿⡃⠀⠀⠙⢿⣶⠀⠀⢴⣿⠋⠀⠀⠀⣻⣷⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣹⣿⣶⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣴⡾⠟⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⢿⣯⡉⠙⢻⣿⣶⣾⣿⠛⠉⣩⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣷⣄⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠻⠿⣦⣄⣾⠇
⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠆⠈⣿⣦⣾⡏⠀⢾⣿⡁⠀⠀⠀⠈⢻⣯⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣧⠀⠀⣿⠃⢻⡇⠀⢠⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣧⣸⣿⠀⢸⣿⣠⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⡾⠿⠛⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣀⣻⣿⣏⣀⣈⣿⣿⣃⣀⣀⣠⣿⣀⣀⣀⣿⣇⣴⣿⣋⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋