Formality Emojis & Symbols

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⠀⣨⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣾⠛⢿⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⣼⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⠿⢿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⣠⡠⡀⠀⠀⡄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⠀⣰⠛⢳⠄⡴⠚⠋⣠⡀⠸⠇⠀⣄⠙⠓⢦⠠⡞⠙⣆⠂⡎⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢠⠀⠀⢀⢄⣄
⠐⠄⡼⢷⣿⣯⡄⠈⠁⢿⣀⢀⡄⠒⠁⠀⠙⢲⠛⠀⢧⡀⠀⣠⠔⠒⠒⠢⣄⠀⢀⡼⠀⠛⠖⠋⠀⠈⠒⢠⡀⣀⡿⠀⠁⣠⣽⣿⡾⢇⡠
⠤⠤⠴⡟⠸⡁⢀⢀⣠⣠⡉⠀⢠⡖⠛⠓⢦⠣⣀⣀⣤⣉⠉⠡⢤⡀⢀⡤⠌⠉⣉⣤⣀⣀⠜⡴⠚⠛⢲⡄⠀⢉⣄⣄⡀⡀⢈⠇⢻⠦⠤
⣀⣄⠀⠙⢄⣀⠀⠸⣅⣠⡇⣀⢸⡀⠀⠀⣸⠇⠀⢯⣀⡼⠀⠤⣀⠈⠁⣀⠤⠀⢧⣀⡽⠀⠸⣇⠀⠀⢀⡇⣀⢸⣄⣨⠇⠀⣀⡠⠋⠀⣀
⠰⠈⢧⡀⠀⢠⡴⠶⢤⡁⠀⠀⠅⠙⠒⠚⠁⣀⠤⣌⠂⠀⠀⣤⣼⣢⣔⣧⣤⠀⠀⠐⣡⠤⣀⠈⠓⠒⠋⠨⠀⠀⢈⡤⠶⢦⡄⠀⢀⡴⠁
⢤⡤⠮⣝⠛⠉⡁⠀⠄⡗⢰⠛⢱⣆⢀⡔⠉⠀⠀⠠⠇⠰⠄⠐⠚⢿⡿⠓⠂⠠⠆⠸⠄⠀⠀⠉⢢⡀⣰⡎⠛⡆⢺⠠⠀⢈⠉⠛⣫⠵⢤
⣀⠧⣤⠿⣄⠀⡤⠶⠋⡁⠈⠓⠚⠀⠈⢦⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡴⠃⠀⠓⠚⠁⢈⠑⠶⢤⠀⣠⠿⣤⠼
⠉⢳⡄⢀⠀⡾⠁⠀⠸⡁⢠⠁⢠⡄⡀⡒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⠀⢠⡄⠈⡀⢈⠇⠀⠈⢷⠀⡀⢠⡞
⡄⢺⠃⠨⠀⢷⢀⠔⠊⢁⠀⣽⣿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣿⣯⠀⡈⠑⠢⡀⡾⠀⠁⠘⡗
⣀⡘⠢⢤⠴⢋⣀⡀⡔⠉⣹⣿⡷⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢾⣷⣏⠉⢢⢀⣀⡙⠦⡤⠔⢃
⡀⢹⡆⠀⠀⣟⠁⡹⠀⠀⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠉⠀⠀⢏⡈⣻⠀⠀⢰⡏
⠋⠁⢈⣂⣊⠈⠉⢃⡤⢤⡌⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢡⡤⢤⡘⠉⠁⣑⣐⡁⠈
⠀⣴⠋⠀⠉⢳⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⡾⠉⠀⠙⣦
⠀⠻⣄⠀⣀⡼⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⢧⣀⠀⣠⠟
⣄⡀⢈⠍⢍⢀⣀⡌⠓⠚⢃⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡘⠓⠚⢡⣀⡀⡩⠩⡁⢀
⠁⣸⠇⠀⠀⣏⡈⣱⠀⠀⣀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣀⠀⠀⣎⢁⣹⠀⠀⠸⣇
⠉⢡⠔⠚⠲⣌⠉⠁⠣⣀⣹⣿⡷⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢾⡿⣏⣀⠔⠈⠉⣡⠖⠓⠢⡌
⠃⢼⡄⢀⠀⡾⠈⠢⢄⡈⠀⣻⣿⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣟⠀⢁⡠⠔⠁⢷⠀⡂⢠⡧
⣀⡼⠃⠈⠀⢳⡀⠀⢰⡁⠐⡀⠘⠃⠀⠥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠬⠀⠘⠃⢀⠁⢈⡇⠀⢀⡞⠀⠁⠘⢧
⠉⡖⠛⣶⠋⠀⠓⠶⣄⡁⢀⡤⢤⠀⢠⠞⠂⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠳⡄⠀⡤⠤⡀⢈⡤⠶⠚⠀⠙⣶⠛⢳
⠚⠓⢖⣫⣤⣀⡁⠀⠂⡧⠸⣤⡸⠏⠈⠣⣀⠀⠀⠐⡆⠰⠂⠠⢤⣾⣷⡤⠄⠀⠆⢰⠂⠀⠀⣀⠜⠁⠹⠇⣤⠇⢼⠀⠀⢈⣀⣤⣝⡲⠚
⠰⢀⡞⠁⠀⠘⠳⠶⠚⡁⠀⠀⡂⣠⠤⢤⡀⠉⠒⢋⠀⠀⠀⠛⢻⠝⠫⡟⠛⠀⠀⠀⡙⠒⠉⢀⡤⠤⣄⢐⠀⠀⢈⠓⠶⠞⠃⠀⠀⢳⡀
⠉⠋⠀⣠⠊⠁⠀⢰⡋⠙⡏⠉⢸⠁⠀⠀⢹⡆⠀⣞⠉⢳⠀⠂⠉⢀⡀⠉⠐⠀⡞⠉⣳⠀⢰⡏⠀⠀⠈⡇⠉⢹⠋⢙⡆⠀⠈⠑⣄⠀⠉
⠒⠒⠲⣧⢰⡁⠈⠈⠙⠙⣁⠀⠘⠷⣤⡤⠞⡔⠉⠉⠛⣉⣀⡐⠚⠁⠈⠓⢂⣀⣉⠛⠉⠉⢢⠳⢤⣤⠼⠃⠀⡈⠋⠋⠁⠁⢈⡆⣼⠖⠒
⠠⠂⢳⡾⣿⣟⠃⢀⠀⣾⠉⠈⠃⠤⡀⠀⣠⠴⢤⠀⡞⠁⠀⠙⠢⠤⠤⠔⠋⠀⠈⢳⠀⣤⠦⣄⠀⢀⠤⠘⠁⠉⣷⠀⡀⠘⣻⣿⢷⡞⠐
⠀⠀⠙⠑⠁⠀⠀⠃⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡸⠠⠹⣤⡼⠂⠳⢤⣄⠙⠀⢰⡆⠀⠋⣠⡤⠞⠐⢧⣤⠏⠄⢇⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠘⠀⠀⠈⠊⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠇⢰⣄⠀⠀⢸⠇⠀⠠⠤⣾⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢹⠀⠀⢸⡇⠀⣼⢀⠀⠀⠀⣀⠠⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣩⡆⠀⢸⡇⢸⡿⣿⣏⣿⣿⠉⠰⣿⡏⢸⡄⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠗⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⡇⠀⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣾⣿⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣼⣻⡆⢀⢰⡆⠔⢂⠶⠶⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣇⡂⠀⣿⡧⣿⣷⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣸⣿⠟⠀⠋⠔⠼⠆⠌⠁⠀⠀⠁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡿⠿⣷⣄⣆⣿⣯⣧⠀⣹⡇⣿⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡘⢥⣤⠀⠓⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⢵⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠤⡌⠋⣤⠙⡾⣿⡄⢿⡇⣿⢻⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢫⣼⣷⣯⣷⡾⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡀⢰⡄⠐⠷⡀⠠⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢩⣽⣿⣷⣏⠁⠈⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢀⠘⢷⣎⠻⣦⡹⣾⢧⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡆⠀⢹⣦⢀⡀⠀⠸⢿⣿⡗⠊⠀⠀⠈⣿⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣰⡇⢸⠆⢢⠹⢧⠘⠷⡈⠀⠑⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣷⣶⠏⠀⢸⣼⣿⠋⠀⠂⠀⠀⠁⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⢼⣧⠋⡀⠠⣠⣶⠎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣧⠈⠀⢸⡙⠡⡄⠀⠀⠀⠈⠀⢐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠈⠁⣤⣇⡘⢿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢤⣿⣿⢷⣄⡈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠴⢹⢼⣍⠋⠿⠫⠿⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⡡⠀⠛⢻⣦⣄⡀⠀⣀⣤⣶⣾⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠋⠉⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠧⠈⠀⠐⣶⣿⠿⢁⣀⢀⡦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⡿⢷⠀⠂⢸⣿⣿⣏⡍⠁⠀⠘⣟⣰⣿⡇⠀⣤⣾⣶⣾⣶⡀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣉⣿⣀⣼⣉⣼⢶⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠢⠂⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⠁⠀⢘⣍⡃⣸⡃⡗⠀⣺⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⠈⠓⠀⣉⠉⣽⠋⣥⣽⣝⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⢿⣏⣽⡥⠷⠀⢺⣿⠁
⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠚⡋⠺⣿⣿⣿⣿⠋⡿⠟⣧⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣰⢷⢾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⠛⣱⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣼⣟⣃⡘⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢂⣀⣀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⠛⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢿⣀⠈⠭⠭⣿⣿⠽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠛⣿⣿⣿⣯⣿⡟⣁⠀⠀⡄⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠒⠀⣀⣽⣿⣿⣿⠃⣛⠟⢀⡛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⡛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣟⢻⡿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⢧⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⡦⢴⠆⠈⢿⣧⢹⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⣯⣤⣞⣋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣻⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣖⣂⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠈⠀⠈⠋⠉⠁



⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣀⣄⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⠐⣆⢰⠐⡆⠑⢃⣀⠘⡁⣽⠈⡧⠸⠀⠶⠚⠁⠐⢲⣭⡿⢺⣭⣭⡷⢿⣬⡖⠃⠈⠓⠶⠀⠇⢼⠁⣧⢈⠃⣀⡘⠊⢠⠂⡆⢰⠂
⣈⢶⣑⢇⡽⠥⠤⣈⡁⠀⢦⠜⣶⠓⣘⣁⠄⠘⠀⠉⣻⠤⣝⣹⠤⠤⣏⣳⠤⣟⠉⠀⠃⠠⣈⣓⡚⣶⠣⡜⠀⢈⣁⠤⠤⢯⡹⣋⡶
⡠⢧⠿⣵⢶⡞⠒⢤⠜⣤⠋⣹⣏⣿⣡⠯⡤⢆⣀⠌⣈⠶⠏⡹⡆⢴⢏⠻⠶⣁⠡⣀⠰⠤⠽⣌⣿⣹⣏⠙⣤⠣⡤⠒⢳⠾⣮⠿⡴
⢠⠎⢑⠍⢏⣘⠒⡎⣳⣋⣾⣩⡼⢳⡟⠶⠓⢲⡤⡤⠓⠔⠪⣩⡗⢺⣍⠕⠢⠚⢤⢤⡖⠚⠴⢺⡞⢦⣍⣻⣹⣞⢳⠒⣋⡹⠹⡊⠱
⢇⡨⠁⠀⣠⠄⠋⢩⣍⡼⢦⠿⢤⡘⢳⡞⢒⢉⡤⠟⠂⠑⠊⢸⠆⠰⡅⠑⠈⠐⠻⢠⡉⡲⢳⡞⢃⡤⠟⡶⢧⣩⡍⠙⠠⣄⠀⠈⢅
⢣⠒⢆⠘⠋⠰⠈⠀⠔⠒⡜⠡⡞⢻⡌⠹⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡏⢱⡞⢳⠌⢣⠚⠢⠀⠁⠆⠙⠃⡰⠒
⡉⠳⣀⣕⣠⡇⢠⠄⠜⢈⡷⠚⣈⠏⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠹⣈⠓⢾⡁⠣⠠⡄⢰⣄⣭⣀⠎
⣉⠞⣷⠼⣁⡟⣱⠴⠒⡎⢹⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡏⢱⠒⠦⣎⢻⣈⠧⣾⠻
⢠⠍⢹⡟⣧⢾⡉⣴⠺⣁⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣈⠷⣦⢩⡷⣼⠳⡏⠩
⣉⡷⡻⡴⣇⣠⡍⣙⠚⢣⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡜⠛⣋⢩⣀⣸⣦⢟⢞
⢯⣽⢋⡷⢿⡅⢾⣉⡗⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢺⣃⡷⢨⡿⢺⠑⣧
⠋⢘⠃⢑⠉⢆⡸⢀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠀⢇⡰⠉⡊⠙⠇
⠀⠆⠀⠀⡱⠀⡷⠶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢾⠀⢈⠀⠀⠰
⣄⢰⡄⡨⣀⠎⢱⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⡎⢳⣀⢅⣠⡆
⣎⢻⣄⡷⣾⡃⢾⣩⡧⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢼⣉⡷⢘⣷⢼⣡⡟
⣉⡷⣵⠻⣏⠉⣃⣩⣤⡔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣤⣍⣘⠋⢹⠟⣯⢾
⠘⣦⣸⢦⡟⣾⣁⠻⢴⡉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢉⡶⠏⣈⣷⢻⣴⣇⣐
⣉⢦⡿⢶⡉⢧⡹⠲⠤⢇⣸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢇⡸⠤⠖⢏⣼⢉⡖⢾⣴
⣁⡴⠋⣛⠘⡇⠈⠂⢢⠈⡷⢤⠉⣆⢠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣰⢉⡤⢾⡁⡔⠐⠃⠸⠋⢛⠙⢦
⡜⠤⠎⢠⣄⠰⢀⠀⠢⠠⢧⡐⢯⣼⢇⣰⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣇⡸⢧⡼⢂⡜⠤⠔⠀⡀⠆⣠⡄⠱⠤
⡎⢑⡀⠀⠙⠂⣄⣘⣏⢻⠜⣶⠚⢣⡼⢧⠬⣀⠓⣦⠄⡀⢄⢘⠆⠰⡃⡠⢀⠠⣴⠚⣁⠥⡼⢧⡌⠓⣶⠣⡞⣹⣃⣠⠐⠋⠀⢀⡊
⠘⢆⡨⣆⣎⣩⠤⢧⡬⣏⣯⣙⢳⡼⡧⠶⡤⠼⠓⠓⡤⠢⢔⣘⡇⢼⣃⡢⠔⢤⠚⠚⠧⢤⠶⢼⢧⡞⣋⣽⣹⢧⡼⠤⡍⣱⣐⢅⡰
⠑⠞⣶⡻⠶⢧⠤⠚⢢⠛⣄⣹⣏⣿⡙⣒⠒⠎⠈⢂⢉⠶⣆⣹⠇⠹⣎⣰⠶⡉⡐⠁⠱⠒⣲⢋⣿⣻⣏⣠⠛⡜⠓⠤⡼⢶⢟⣶⢳
⢉⠾⣩⣎⣳⡒⠒⢉⡁⠀⠞⢢⠿⡤⢩⡉⠂⢠⠀⢀⣽⠒⣫⣼⠒⠒⣇⡕⠒⣯⡀⠀⡄⠐⢉⡭⢥⠿⡔⠳⠀⢈⡉⠒⢒⣚⣱⢍⠷
⠈⠠⠏⠸⠠⠇⡠⡌⠉⢠⡁⣻⢀⡗⢰⡀⠶⢤⡀⢠⠼⡛⣷⢾⣛⣛⡵⣾⢛⠥⠄⢀⡤⠶⠀⡆⢺⡀⣟⢈⡄⠉⢡⢄⠸⠄⠇⠹⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠁⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠿⣿⡿⣿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⡴⢘⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣈⠛⠀⢤⡐⠀⣠⠴⠶⢄⠸⣄⣀⣠⣯⣽⣄⣀⣠⠇⣠⠶⠦⣄⠠⢂⡤⠀⠛⣁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⡃
⠇⠀⡁⡴⠒⢢⡀⣰⠁⢈⢳⠀⠀⢹⠀⢧⡤⠴⠺⣀⣀⡁⠾⢄⡠⠷⢈⣀⣀⠗⠦⢤⡼⠀⡏⠀⠀⡞⡁⠈⣆⢀⡔⠒⢦⢈
⠀⢠⠂⠀⠐⠉⡀⠈⠂⠰⣳⣤⡖⠋⣠⠤⢥⠠⠐⣇⠀⠈⡀⡼⣧⢀⠁⠀⣸⠂⠄⡬⠄⢄⠙⢲⣤⣞⠆⠐⠁⢀⠉⠂⠀⠐⡄
⡖⠋⢰⣉⠑⡈⢧⣀⣀⡼⣏⣀⡈⠀⠃⠀⠘⠃⠃⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⡈⠃⠀⠈⠀⢁⣀⣹⢧⣀⣀⡼⢁⠈⣉⡆⠙
⢡⠖⡄⠀⣠⠦⢤⡈⢁⠤⠀⡂⢹⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⡟⢐⠁⠤⡈⢁⡤⠴⣄⠀⢠⠲
⠈⠂⠀⠰⡇⣠⠞⠁⢪⣀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⣀⡝⠈⠳⣄⢸⠂⠀⠐
⠀⠊⠙⢦⠈⠉⡤⢄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡠⢤⠉⠁⡴⠋⠑
⠒⠄⢀⡼⠀⠊⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡑⠀⢧⡀⠠
⣈⠯⣽⠉⠩⣑⣀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣀⣊⠍⠉⣯⠽
⠀⢀⡏⠒⠁⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠈⠒⢻
⠒⠚⠀⡘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢣⠀⠑
⠎⠹⡖⠙⠒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠒⠋⢲⠏
⢆⣰⠧⣠⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠤⣄⠼⣆
⠤⢄⠀⢣⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡜⠀⡠
⠀⠀⣇⠤⡀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⢀⠤⣸⠁
⠉⣖⣻⣀⣐⠩⢉⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡉⢍⣂⣀⣟⣲
⠥⠂⠈⢳⠀⢌⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡡⠀⡞⠁⠐
⠀⢄⣠⠞⢀⣈⠓⠊⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⠚⣁⡀⠳⣄⡠
⢀⠀⠀⠰⡇⠙⢦⡀⢜⠉⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠉⡣⢀⡴⠃⢸⠆⠀⠠
⡘⠦⠃⠀⠙⠖⠚⢁⡈⠒⠀⠅⣼⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣧⠨⠀⠒⢁⡈⠓⠲⠋⠀⠘⠴
⠧⣄⠸⣉⡠⢀⡞⠉⠉⢳⣏⠉⢉⠀⡄⠀⢠⡄⡤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢡⡄⠀⢠⠀⡉⠉⣹⡞⠉⠉⢳⡈⢀⣉⠇⣠
⠀⠘⠄⠀⠠⣀⠁⢀⠄⡰⡽⠛⠧⣄⠑⠐⡚⠐⠠⡏⠀⢀⠁⢳⡞⠈⠀⠀⢹⠄⠂⢓⠒⠋⣠⠼⠛⢭⠆⠠⡀⠈⣀⠄⠀⠠⠃
⡆⠀⡁⠳⠤⠜⠀⠹⡀⢀⡼⠀⠀⣸⠀⡞⠓⠲⢴⠉⠉⠁⢶⠊⠑⡶⠈⠁⠉⡦⠖⠚⢣⠀⣇⠀⠀⢧⡁⢀⠏⠈⠣⠤⠞⢉
⠳⢨⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢉⣤⠀⠚⠡⠂⠙⠲⠶⠊⢰⠋⠉⠙⣟⣻⠋⠉⠙⡆⠑⠦⠖⠋⠐⠌⠓⠀⣤⡉⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⡅

⢰⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⠠⠈⢐⣵⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣋⠔
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⡷⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎
⠀⠀⡄⠀⠃⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣟⠔⡡⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⠀⡇⠀⡄⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⠔⢛⣉⣉⣉⣙⣻⣷⣪⢚⣧⢠⢴⡒⠚⠛⠃⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⡇⠀⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣼⠁⡾⢁⣴⠶⠒⠒⠾⢿⣷⢡⠏⠀⠸⠷⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣯⣾⣿⡗
⢸⠀⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⣸⠇⢸⢃⣿⠏⠀⠠⠐⠒⡂⠘⣏⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡾
⢸⠀⡇⠀⡂⢸⣿⣿⣿⠀⣿⠀⡿⢸⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠹⣆⠻
⠘⠀⡇⠀⡇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠀⡇⢸⣿⠳⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣛⡫⢿⣄⠀⣀⣠⣴⠶⠋⠀⠀⠀⢀⡸⢷
⢠⠀⠃⠀⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢻⡀⡇⢸⡇⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⡩⢊⠔⡕⢉⠏⡔⣿⣥⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⢧⣼⣇⣇⢸⣇⡴⠒⠒⣄⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣴⣥⣮⠞⢿⣿⡿⢿⠛⠛⠉⠉⠛⣹
⢸⢀⠀⠀⡇⠀⣿⠛⠳⠛⣿⣿⣿⠀⣿⠁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⢸⠈⠀⠀⡇⠀⣯⣉⣉⣽⣿⢿⣿⠀⣿⡄⠀⠀⡷⣄⡀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⠠⠀⣠⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢗⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡾⡃⠀⠀⠀⣿⣷⣻⣟⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁
⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠸⣟⣿⣿⣿⠽⠟⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⢻⣿⣿⡿⣿⡯⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣭⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠛⠁⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠃
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣶⣶⣶⡆⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢴⣶⣶⣾⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡱⠀⠤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⣖⢾⡁⠀⠀⠀⠳⡀⢤⠉⣳⣆⠢⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⣆⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣀⡰⠮⠽⠧⣳⣄⡜⣹⣞⠿⠉⠀⣀⣈⢢⡀⢣⠀⢧⡈⢻⣷⡘⣄⡠⣾⡵⡞⠙⠋⠉⠰⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠀⢀⣀
⠀⠀⣰⠟⠀⠤⠔⠂⢚⠛⠺⢾⣿⣟⠟⡁⠤⠂⣩⣻⢭⠓⢄⣴⠀⢲⠸⣿⣿⣙⡇⠈⠃⠀⣠⡿⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠐⠌⠉
⠀⠘⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢐⣮⣿⣧⣵⣶⣼⣦⣿⣿⣷⡀⢹⡆⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠶⣿⡿⠻⠦⠄⠤⠤⠶⣿⣥⣤⣤⣄⡖
⠈⠁⠐⠒⠠⢤⣦⣈⣁⣠⡒⠀⠈⣻⡿⠟⠻⠛⠛⠋⠛⠻⢿⣾⣷⣦⣿⠟⠉⠃⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠠⠖⠊⡀⠀⢈⡿⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣾⠋⠀⣰⠟⣀⣤⠀⣰⠁⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡜⠁⠀⣴⠉⠈⣻⡥⠾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢠⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢠⠃⣤⠞⣡⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣷⡀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⢹⠀⠱⠀⠀⠀⢠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⣼⠂⣿⠀⡄⡈⢸⠔⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣹⣀⡇⢰⠀⡇⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⡏⢹⠉⡇⠘⢀⣧⡇⢸⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⣿⣿⡇⢹⡄⣷⠄⠸⢳⠀⣿⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢸⠃⠇⠀⠜⢻⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⣿⣾⡇⢸⠀⣿⢀⠀⣸⠢⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⣿⣷⢸⠆⣉⡞⢰⣿⣦⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣼⣤⣿⣤⣾⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣧⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠞⢹⡟⢿⣿⡧⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢃⢀⡀⠀⡈⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⢀⡁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠀⠀⠉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣉⡙⠉⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣡⠴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⡈⠉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠒⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⡴⠚⠛⠊⠉⠙⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣴⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡖⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⡴⠋⣀⣀⡀⣇⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠶⢳⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⡇⢀⢀⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠛⠂⠀⠀⢠⣄⣨⣿⣿⣿⣿⡄
⢀⡞⢡⢾⢹⡁⢟⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣧⠀⠀⠀⢧⠠⡄⡇⢸⢸⠀⡼⢠⠇⠀⢀⣠⠞⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿
⣼⠁⠻⣿⣍⠉⠉⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠈⠳⢤⡀⠘⡆⠧⠑⠀⡟⠀⠀⠃⠰⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿
⢻⡄⠀⠀⠀⠒⣾⠷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠶⣤⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟
⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣧⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠶⠚⢉⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣽⠦⣹⣿⠟
⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⢛⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⣹⠟⠁
⠀⠀⠈⢿⡆⠀⢀⣧⣑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢠⣤⣤⣴⡗⢚⣓⣒⣒⡆⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠋⠁
⠀⣠⡴⠾⢿⡀⣸⢦⡉⣿⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠶⠛⠁⠈⢷⠛⠛⠹⡍⠉⠉⡟⠀⠷⠦⠶⠶⠖⠛⢲⣦⣼⠋⠉⠀⢸
⣸⡏⡜⢩⢻⡗⠻⣄⢹⡝⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣸⣷⡀⡼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡜⣼⢹⠀⠀⣠⣾⣦⣀⣀⣀⣀
⠸⣧⣧⢸⡎⢻⣄⣏⡝⢱⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠋⠓⣭⡳⠌⠳⣄⠀⠀⠀⢸⢘⡟⣿⢸⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠈⠙⠻⠟⠛⠋⣁⣤⢬⡇⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠆⠀⡿⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⡟⢧⣯⣾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⠔⠉⠀⢛⡧⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣰⠋⢃⣼⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢷⣄⠀⠀⢈⡖⠁⠀⣀⣴⣫⣼⠛⠛⠳⣄⡀⣠⠞⠻⡇⣠⣿⡿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠘⡆⠈⣿⣿⣷⣾⠀⢰⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢹⡀⢹⣿⣿⣻⢶⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢧⣸⣿⣿⠈⠓⣝⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⢨⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣤⣄

⣟⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣏⣻
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣲⡆⣶⢠⣤⡄⣠⢤⢰⣆⡄⠀⠠⣖⢲⡀⠀⢶⣰⣆⡶⢰⣤⡄⣆⢴⡆⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠋⠛⠘⠟⠗⠛⠖⠘⠛⠓⠀⠘⠳⠞⠁⠀⠘⠛⠙⠃⠘⠘⠃⠛⠘⠆⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⢀⡤⣤⢠⡤⣤⣤⡀⣤⣤⢠⢤⡄⠀⢰⣿⡂⣾⠤⣄⡤⣾⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠊⠓⠋⠘⠀⠙⠚⠙⠛⠛⠘⠈⠃⠀⠘⠚⠃⠙⠂⡽⠃⠙⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡋⣓⢸⢠⡇⣶⢶⢸⡇⡴⠦⢠⣶⡆⣿⠀⢠⡟⢙⡂⣶⣦⢰⣶⣀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠈⠈⠁⠉⠈⠈⠁⠙⠋⠈⠋⠋⠉⠀⠀⠙⠋⠉⠛⠙⠈⠛⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⣏⠙⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⡟⢻⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡗⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠈⠤⠀⠀⠔⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢶⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣷⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠑⠦⣴⣶⣦⣄⣀⣠⣴⣶⣦⠴⠊⠁⢀⣤⣶⣤⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣷⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣶⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠓⠃
⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢋⣴⣤⣀⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠛⠛⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣉⣀⣠⣿⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⣉⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠚⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠻⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠰⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⣿⠋⠻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⣤⡾⠛⠁⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡏⢡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠛⢉⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⢀⠀⣠⡐⡄⠀⠀⠠⢀⠂⠀⠉⠀⠀⠁⣱⠀⣰⠞⢳⡆⢠⠖⠛⢁⣄⠀⠹⠁⠀⣌⠙⠓⢦⠀⣾⠛⢶⡐⢰⡁⠀⠀⠈⠁⠀⢂⠢⠀⠀⢀⡔⣠⡀
⠀⢀⣨⣿⣿⣖⣒⠂⠉⠰⣏⠀⢀⡤⠔⠁⠀⠙⢢⠾⠃⢺⡀⠀⠀⣤⠶⠶⠶⢦⡄⠀⠀⣸⠂⠻⢦⠚⠁⠀⠑⠤⣄⠀⢀⡷⠈⠁⢐⣒⣾⣿⣯⣀⠜
⢄⣀⡠⣾⠱⡏⠉⠀⠀⣐⣌⠉⠁⢀⡴⠖⠲⣄⢀⠀⠀⣠⣙⠓⢋⣉⡀⠀⠀⣈⣉⠓⢛⣡⡀⠀⢀⢄⡴⠒⠶⣄⠀⠉⢉⣄⡀⠀⠈⠉⡿⢹⡦⣀⣀
⠀⣀⠀⠸⣄⠈⠀⠀⣏⠉⢩⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢸⡁⢉⡇⢀⣀⠈⠳⠋⠀⣀⠀⣏⠁⣹⠉⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢈⠁⢉⡇⠁⠈⢀⡼⠀⠀⡠
⢩⡝⣖⠀⠈⠉⣀⣠⣌⡙⠋⠀⠁⠘⠷⣤⡴⠞⠀⣀⣈⠋⠉⠀⢀⡀⣷⣠⢰⡇⢀⠀⠈⠩⢋⣀⡀⠙⠶⣤⡴⠞⠀⠁⠈⠙⣉⣤⣀⡈⠉⠀⢀⡞⣭
⠀⢀⣘⠳⠤⠶⠫⡀⠀⢹⡄⢠⠾⢤⡀⠀⣠⠄⠊⠁⠉⣷⠀⡀⠈⣻⣽⡿⣿⣝⡋⠀⡀⢰⡏⠁⠉⠢⢤⡀⠀⣠⠼⢦⠀⣼⠃⢀⡈⠓⠤⠴⢛⣀
⠘⣏⠉⣻⠀⠀⠛⣠⣤⠼⠁⢿⣀⡼⠋⠸⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠨⠀⠀⠀⠳⠃⠀⠀⠠⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⡻⠈⠻⣄⣸⠇⠹⢦⣠⡘⠃⠀⣸⡋⢉⡟
⠶⣍⠛⠋⠙⢀⡾⠁⠁⡴⠀⢀⠌⠀⠀⠀⣉⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢙⡁⠀⠀⠀⢄⠀⠰⡄⠁⠹⣆⠘⠉⠙⢋⡵
⠀⢸⣇⠰⠄⣸⡀⠀⣀⡽⠀⠸⣄⣼⢇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⢿⣄⡼⠀⢸⣅⡀⠀⣸⡀⠴⠀⣿
⠃⢸⡅⠀⠀⣸⠁⠘⠁⠀⠤⣔⣾⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣿⣖⡤⢄⡀⠙⠂⢿⡀⠐⠀⣽
⠴⣤⡙⠛⠚⣁⡤⢤⡀⠁⢠⡿⢹⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⠹⡧⠀⠁⣠⠶⣌⡙⠓⠚⣡⡴
⣄⣸⢇⠀⠀⠾⣄⣠⠃⠀⠀⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⡀⠀⠀⢳⣀⡼⠆⠀⢀⢿⣀
⠉⠀⣀⣥⣬⡀⠀⠈⡴⠖⢶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠖⠢⡌⠀⠀⣈⣤⣅⡀⠈
⠀⣼⠋⠀⠀⠹⡆⠀⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⡾⠁⠀⠈⢻⡄
⠀⠹⣄⡀⣀⣼⠃⠀⡇⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⢻⣄⣀⣀⡼⠁
⣀⡀⢈⠍⢭⠀⣀⣀⡙⠒⠚⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠒⠚⢁⣀⡀⢈⠍⢍⠀⣀
⠁⢹⡇⠀⠀⢿⡁⢙⡆⠀⠀⡀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⣞⠀⣹⠇⠀⠀⣿⠁
⠛⢋⡴⠶⠶⣄⠙⠋⠁⡀⠈⣿⣼⡦⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠦⣾⣼⡏⠀⡀⠉⠛⢁⡴⠶⠶⣌⠛
⠆⣸⡁⠠⠀⣸⡆⠢⣀⠀⠉⠡⣻⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣿⡓⠉⠁⢀⣠⠂⣾⡀⠠⠀⣽⡀
⠀⢸⠇⠘⠂⢸⡀⠀⠈⣽⠀⢸⠉⠹⠇⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠿⠉⢹⠀⢘⡍⠀⠀⣸⠀⠚⠀⢿
⠛⣩⠴⣤⡴⠄⠳⣄⣀⠙⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠘⢁⣀⡴⠃⠴⣤⡴⢬⡙
⣰⣧⣠⡼⠀⠀⠶⡈⠉⢳⡄⢾⠉⢹⡴⠸⡅⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⢀⡶⣄⢀⠀⠀⡁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣼⠁⢹⠆⣴⠋⠉⠠⠄⠀⠺⣄⣠⣷
⢀⠀⣠⠞⠛⠓⣦⡀⣀⡼⠁⠈⠻⠉⠀⠀⠈⠃⠦⣀⣠⠟⠀⠁⢠⣬⣽⣷⣿⣭⣦⠀⠀⠘⢧⣀⡠⠆⠋⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠹⣄⣀⣠⡶⠛⠙⢦⡀⢀
⢬⣡⠃⠀⣠⠤⠀⠉⣩⡤⣤⠀⠤⢠⠞⠋⠙⢶⡀⠀⢠⣮⢤⡀⢀⣀⠝⠈⠘⢅⣀⠀⣠⢬⣦⠀⠀⣰⠞⠉⠙⢦⠠⠀⢠⡤⣬⡉⠁⠠⢄⡀⠀⢳⣩
⢀⣀⡀⣸⠁⡀⠀⠀⢧⣀⣬⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣄⣠⡇⠀⣀⣠⠶⢦⣀⠀⠀⢧⣀⣼⠀⡀⣿⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢨⣄⣠⠇⠀⠀⡀⢹⡀⣀⣀
⠉⢈⣉⢻⣼⣧⣠⠀⠀⠀⣉⠤⢄⡈⠙⠲⠚⠋⢈⠀⠀⢈⡤⠶⢦⣤⠀⠀⠀⢨⣤⠶⠦⡌⠀⠀⢀⠈⠛⠒⠚⠉⣀⠠⢌⡁⠀⠀⢠⣠⣿⣼⢋⣁⠈
⠐⠁⢈⡿⣿⠿⠁⠀⢤⠰⠇⠀⠀⠁⠓⣄⠀⣰⠞⢳⡄⢾⠁⠠⢀⣉⠓⠚⠒⢋⣁⠀⠀⢹⠆⣴⠛⢲⡄⢀⡔⠃⠁⠀⠠⠷⢠⠄⠀⠹⢿⡿⣏⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠠⠙⠦⠼⠃⠈⠳⢶⡄⠁⠀⠸⠀⠀⠁⣴⠶⠋⠀⠻⡤⠞⠡⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈
⠀⠃⠈⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣷⠶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠈⠉⠐⠾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣤⣄⠀⣀⣀⠀⢈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⠁⠉⠉⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣤⣤⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣤⠀⢀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⠀⣴⣿⣿⣉⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠘⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣟⢿⣿⢟⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣴⡾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣴⣿⡧⠀⠀⠀⢼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠦⢤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠶⢾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣟⠉⠉⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⡿⢿⣦⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣰⡿⠃⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠁
⣿⡇⣤⢸⣦⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⢸⡟⢻⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⢹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠈⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢰⣿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⢸⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠃⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⡏⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠁⠀⠀⣠⣿⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣇⣀⣠⡴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠷⠖⠚⣋⡙
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣧⣤⠴⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡿⠛⠛⣹⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣙⠻⠁⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠤⠈⢀⣼⠟⠁
⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⢉⣴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣃⣴⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣷⡶⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⡆⣹⣿⣿⣿⠇⢀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⢉⡡⠋⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣾⠏⠛⠀⠀⠀⣀⡤⠂⣀⣤⠆⠔⠓⢚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠗⠒⠺⣿⡯⠐⠋⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠐⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣩⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠠⠂⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢿⡿⠋⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣦⣾⣷⢹⡆⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣫⠿⠛⠭⠴⠶⢾⣛⣛⣵⣫⣿⣼⣷⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢟⣵⣶⣿⠿⠭⣽⣭⣝⣛⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⡿⠙⠂⠀⢀⣢⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⡇⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⠀⠀⠀⠭⡛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣀⣀⣈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣆⢻⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡟⣴⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣆⠋⠥⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠬⠙⣰⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠋⠁⠠⠆⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⡾⠗⢀
⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢿⡀⢂⠈⡀⡈
⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡦⠵⣀⠀⠀⠘⠉⠂⣦⡀⠘⠢⠀⡬⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠘⡀⠀⡏⠂⠀⠴⠃⠀⠃
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⡀⠉⠄⡀⠀⠄⠰⠆
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢈⠀⠀⠸⣃⠂⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⠀⠠⠀⡀⠀⣈⠀⢄⠄⢠
⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠕⠚⠀⠀⠁⢉⢀⠀⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠍⠀⠀⢘
⠀⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠇⠀⠐
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠰⢒⠐⠂⠈
⠀⣈⡄⢀⠀⠸⣕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢉⡂⢈⠖⠀⠀⠦
⠀⠘⠋⠀⣀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠈⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠄⢛⠀⠀⠀⠈⠁
⢀⠂⡄⠠⠦⠈⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡆⠰⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢌⡀⠀⠁⠀⠑⣠⣆⡛
⠀⡖⠂⠰⡀⠈⠀⠀⠋⠂⠀⢙⣋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠯⡏
⠀⠁⣲⠴⠈⠛⠁⠀⡆⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⣔⠄⠀⠢⠐⢀⡦
⠠⠲⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠆⣈⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠌⢋⠁
⠀⠐⠼⠀⠃⡛⠈⠄⠀⠆⠀⡀⠠⠀⢀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⠀⡤⠀⠀⢀⠚⠃⠀⠺⣄
⠀⠀⠄⢀⡄⠉⢠⣄⠀⠤⠘⠃⠀⡙⠀⣉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠈⢁⡉⠘⠻⢀⠀⠃⡀⠄
⠀⠀⠄⢁⠁⠀⠌⠉⠂⠠⣤⠈⠁⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠰⢴⣅⡀⠉⠀⠱⠆⡀⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠒⠀⣤⣄⠈⠰⠁⢁⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡁⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠁
⢀⠒⠐⡆⠀⠺⢆⠴⠈⠶⠽⠛⠋⠢⠀⠛⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠠⠄⢠⠁⠀⠈⠅⣀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠐⠂⠳
⠀⠘⠂⠀⠀⣤⠤⠄⠠⣐⠰⠆⠄⡐⣄⠁⠀⠛⢛⣤⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠨⠄⠀⡀⡀⢀⡀⡤⠀⠈⠒⠀⠨⠀⣀⠠⠂⠐⠀⠲⡀
⠀⠐⣉⠀⠠⠤⠀⠀⠴⠯⠀⠀⠚⠇⠀⠙⠐⠀⠰⠄⠂⠄⠘⠃⡀⢠⡷⠀⣤⡉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠦⠆⠖⠋⡁⢀⠀⠰
⣀⣀⣡⣀⣀⣀⣈⣃⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣆⣠⣀⣠⣄⣘⣁⣀⣀⣀⣀⣚⣀⣂⣙⣋⣀⣑⣗⣠⣀⣀⣀⣨⣋⣀⣈⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣟⣛⣛⣛⡿⢯⡿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣯⣭⣍⡙⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⣬⡍⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠿⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠈⣼⡇⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢧⡘⠟⠷⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠟⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⠳⠂⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣀⠀⠈⠙⠓⠲⠦⣤⣀⡙⣿⣿⣿⠃⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⢁⣤⣉⠛⠃⠀⢀⣾⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣧⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⣉⣤⡈⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣠⣦⡀⢻⡇⢈⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣌⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣿⣾⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣻⣛⣛⣛⣃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠈⠅⠀⡄
⠀⠀⢠⠸⠋⡁⠂⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⡠⡄⢀⠐⢂⠐⠈⠛⡏⠀⠂
⠀⠀⠀⡂⢸⠗⠈⢾⣤⠈⠀⠁⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠚⠀⠁⠀⠀⣀
⠀⡈⠁⠀⠀⠀⢴⠀⡺⣦
⠀⠙⡛⠃⠑⣉⣦⡄⢠⡀⡀
⢀⡀⠥⡄⢈⠍⠁⠬⠠⡆⠁⠀⠀⠠⢄⠒
⠀⣴⡞⢇⠨⠀⠀⣀⠸⠽⠀⠀⠀⣋⠛⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠐⠈⠁⠀⡀⠀⠀⡠⢰⣌⡀⢀⡀⠑⠁⠀⠀⠀⡀⠄⣇⠈
⢀⠂⣄⠀⠀⠀⠁⡔⢀⠀⢉⠠⠃⠨⢀⠀⠀⢀⠐⠂⣴⠊⣭⡈
⠀⠘⡤⠂⡀⠢⢘⡃⠄⠀⠀⠀⢤⣧⠈⠀⠀⠈⡱⠚⠙⠢⣂⠀⢄
⠈⢀⣷⠀⠀⠀⢼⠆⠀⢀⠒⠀⠁⠤⡁⠀⠒⠀⠠⠑⠀⢁⡃⢘
⠀⠈⠂⢠⠂⡀⠀⢀⠀⢺⠾⠁⢀⠀⠥⠚⠁⠀⠀⠆⡡⠟⠲⡙⠂
⠀⢀⠀⡜⡞⠙⡀⠀⠰⡃⠑⠀⠂⠋⠀⠈⠀⣀⠖⠏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠁⡀⠀⣄⣡⠀⠀⠀⡀⠒⢰⣠⠁⢘⠟⠁⠈⠁⠀⢀⠄⠐⢐⣆⣰⠀⡀
⠀⠐⠸⠛⠀⡸⠓⡀⠒⡤⡾⠃⠉⠀⠀⠀⢂⡀⠃⠁⠀⠔⠀⣷⠃⡉⠁
⠀⠀⠀⠘⡄⢡⣬⠖⢢⠀⡄⡠⠰⠀⡄⠀⢩⣀⣜⡈⢠⡤⠒⠠⠀⢀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢆⡀
⠀⠀⠀⠼⠉⠸⠙⡀⢀⣤⢤⢛⠃⠀⠘⢳⠉⠥⠀⠃⠀⠀⠀⡀⢈⡉⡶⡈⠰⠨⠹⠖⢒
⠀⠀⠀⠀⢄⢸⣩⠄⢈⣣⣧⠌⢀⣀⠀⠀⠄⡀⠄⡀⠀⠤⠈⣷⠤⣉⠀⠀⠀⠈⠸⡔⡁⠤⠀⡀⠈⠀⢀⠂⢮⠀⠤
⠀⠀⠀⢳⣢⠞⠑⠀⠀⠐⠁⢠⠈⠀⢢⡄⠉⠛⢂⢠⣢⡈⠫⡀⠬⠀⣀⢀⡈⡁⠂⡹⠲⠎⠈⠝⠁⣲⡤⠄⠚⠟⠁⡀
⠀⠀⠀⢺⠿⢦⣀⣀⡂⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠡⠉⠄⠛⠒⣲⠓⠂⠀⠀⠉⠃⠀⠊⠀⠈⠂⠘⠡⠘⠂⠀⠐⠋⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡖⠉⠑⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⢸⡇⠀⠀⡂⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⢀⠎⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠤⠃⡄⠀⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⢃⣴⠶⠶⠶⠶⠶⣆⠹⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⣠⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⢇⠀⡰⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢻⡿⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡟⠀⠀⢳⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⢘⡟⢉⣍⠁⠀⠈⢉⣍⢹⡿⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠀⣄⡠⠎⢢⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⠾⠃⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠘⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡄⠀⠀⣠⠤⠤⠦⣅⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠣⡘⢷⣄⣤⣤⣤⣠⡾⢡⢮⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢠⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠈⠢⠤⠴⠂⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠬⡥⢠⠄⠈⠰⠃⠀⠻⣆⠀⢰⠶⠶⠞⠶⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡗⠂⠚⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠑⠶⠚⣁⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠀⢻⠈⢹⡇⠀⠀⣿⠈⠉⠉⠘⠢⡄⠀⠀⠀⠞⠉⠉⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢴⡇⠉⠁⠿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢾⠀⠈⠉⠒⠊⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⢆⡀⡠⠤⡿⠀⠀⡰⠋⠀⢸⣿⠀⢇⡀⣠⠂⣿⡟⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢠⠉⡏⢸⠁⢠⠎⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⢀⡄⣫⠀⢠⣀⣀⡠⠊⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⣠⢇⢸⠀⡇⢸⡴⡁⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣀⡀⠀⢀⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⢳⣄⠔⠉⡃⠈⢀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡔⠁⠀⢻⠀⠣⢼⠀⠈⢢⠔⠊⢙⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣧⡜⠒⢄⡴⠃⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣔⠁⠀⠀⠀⡃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠈⢢⠀⠀⡆⠀⠸⣀⠔⠁⠀⠀⢘⠉⠉⠉⣹⠀⢸⠉⠉⠉⢡⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠘⡄⠀⢀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠢⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠘⡦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣉⣀⣇⣇⠀⠀⠀⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⣄⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣉⣩⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⢈⡆⠉⠑⢦⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡅⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⢄⢠⡿⠃⠀⠉⡉⣉⠉⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡸⢀
⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⠶⠋⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⢻⠰⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢣⡟⢼
⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠼⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢸⠾
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠑⢄⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣄⣠⣤⠃⠀⠀⢠⣄⣀⣤⣴⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠉⠉⠉⠙⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠰⠿⠤⠊⠀⠀⠀⠘⠤⠼⠂⠀⠀⠀⠈⡆
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⣢⣶⣾⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣧⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡇⠀⠶⠶⢤⡀⠀⢀⡤⠶⠖⠀⢀⠹⣿⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠇⠸⣶⣤⡤⠀⠀⠀⢤⣤⣶⠇⢸⣷⣿⣼⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⢏⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠜⣡⣫⣵⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠃⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⣡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣫⣷⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⢟⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠚⠁

⢠⠄
⠀⠂⠁
⠀⠓⢀⡀
⠀⠠⣀⠄
⠀⢠⣉⠆⡀
⠀⠆⡂⠀⡀
⠀⠳⠃⠂⠀⡀⠂
⠐⠈⣩⠄⠀⠀⠡
⠀⠀⣭⠂⢠⠂⠀⠠⣀
⠀⡀⠰⠀⠐⠀⣄⠀⠁⢀
⠀⠠⠑⠀⠀⢈⡀⢰⡤⠠⣄
⠀⡘⢂⡐⢨⠔⡈⠛⠒⠂⠎
⠀⠰⠀⠔⠘⠷⠰⣤⠠⠗⠂⠄⡂⠂
⠀⢰⡉⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠂⢀⡤⠓⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠰⠈⠀⠀⠃⠂⠰⣀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠀⢈⢱⠀⠌⠀⢁⠀⠁⠀⡉⢉
⠀⠀⠀⠶⠀⠠⠾⠀⡄⠘⠀⠐⠓⢄⠀⠀⠢⠟⠛⠆⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⣵⡀⠖⠠⠀⠀⡀⢇⠠⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠉⢉⠁
⠀⠴⠊⠠⠀⠀⠐⡰⢅⡈⠀⣡⢋⠄⠰⠀⠒⠀⠠⠘⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⡈⠠⢠⠐⠀⠀⠄⠀⠉⠁⠀⠘⠀⠂⠨⡣⠂⣤⠃⢁⠀⠁⡀
⠀⢠⢠⠀⠄⠈⡁⡀⠀⠀⣳⠐⢂⠀⢁⡄⠀⠀⠃⠈⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠰⠀⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⡄
⠀⠀⠈⠏⠒⠀⣹⣋⢀⠂⠙⡌⠀⠍⠹⠄⡈⣃⡀⠟⡀⣄⠘⠁⢀⡤⣠⠀⠈⠨⠠⠂⠡⠈⢠⢀⡀⠀⠄⠀⣸⣁⠐
⠀⠐⠃⠐⢅⣠⠀⠀⠙⠠⠄⠀⠠⡈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⡤⢠⠤⠖⠓⠀⠈⣁⠉⠀⣠⠈⠱⢀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⢠⣟⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠻⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢄⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠚⠛⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⡁⢰⣿⣶⣭⣛⠿⣿⣳⣾⣟⢿⣿⣿⣷⡡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢣⡾⠃⣀⠻⣿⣿⣿⣽⣲⣭⡳⢯⡻⣮⣻⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠟⠀⠀⠸⣿⣮⣙⠿⣿⣿⣟⣷⠦⣝⣮⣳⣝⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣽⣛⡶⢍⠙⢻⣿⣶⣮⣝⡻⢾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⣛⡲⠀⠀⠀⠴⣛⡛⠛⠳⢦⣝⠻⣿⣿⣿⣷⣌⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡷⠛⢿⠆⠀⠀⠐⠛⠿⠻⠖⠀⠉⢷⡈⢻⣟⢿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⡄⠙⣯⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢱⠰⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⠇⠁⣧⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⠐⠒⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢺⣿⣿⢇⡶⠀⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡔⠊⠁⠀⠸⠟⢁⡾⠁⢰⣿⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡴⣻⠟⢡⠋⢛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣀⡤⢞⣽⢞⣵⢯⣾⣌⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⣾⣿⣿⢿⣫⠭⣖⣫⣵⣾⣿⣿⢟⣵⢟⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⢟⠵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⢰⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠿⠃⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡟⠙⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⠖⠑⠀⡀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠉⠀⠟⠀⠃⠀⠀⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⠋⣤⠄⡆⠀⠀⢀⠀⠓⠠⠀⠛⢱⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣉⠀⣳⠂⠃⠀⣄⠐⠁⣀⠙⢦⢻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠻⠟⡀⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢉⡶⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠴⢾⡷⠃⠀⡀⡀⠀⠃⣴⠐⠀⠁⠀⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡷⠁⠀⡤⠀⢠⡀⠁⠈⠀⠄⠁⠠⡦⣾⢧⡆⡘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡴⣧⣄⢠⣶⠄⠀⣿⢀⠀⠀⢀⠀⢤⡄⠀⠀⢾⠇⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡈⠉⡌⠁⠀⠀⢀⠈⢞⠗⢁⣀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢆⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠛⠋⠁⠀⠀⠆⠠⠶⡜⢀⡀⢰⠎⠛⠂⠉⠀⡀⠀⢀⠈⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⢸⡆⠁⠀⠀⡠⠞⠒⠘⠳⠶⠾⣀⡀⠘⠈⠀⠠⡌⠓⠢⡀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠂⢀⠊⣠⣾⠏⠶⢸⣦⠐⣮⣀⠈⣾⠆⡈⠠⠴⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠂⠠⠄⠲⣿⠰⠈⣥⣰⣀⡌⠁⠖⠉⠁⠀⠀⠻⠃⡐⢃⡄⡀⠂⡀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠡⣶⠂⢫⡶⠀⠙⣆⢀⠀⠟⡡⣴⡶⠁⣼⠇⣀⡻⠟⠱⠿⣯⣂⡐⠓⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⠆⠴⢫⡍⡑⠂⢈⡉⢈⡑⢤⣎⠴⠚⠓⣿⡐⠓⠻⠤⢴⠐⠃⢬⠍⠁⡳⠂⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣌⠁⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠘⣃⡘⠿⠇⠉⠀⠙⡃⣠⣦⠸⠇⠀⣦⡈⢳⠂⢐⠋⢢⣄⠈⣠⣭⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠘⣷⠀⠈⡉⠁⢀⣘⣿⠇⠐⠚⡛⠃⠛⠂⠘⠤⠄⠀⠆⠛⣵⡎⢡⡾⢠⡍⣀⡀⠹⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⠀⠀⠀⣠⡌⠈⠡⠦⠀⣩⣄⠙⣠⣤⠀⠠⣦⣄⢢⣛⡤⠀⢀⣈⠀⠀⠀⢀⠈⠟⠣⠤⠄⠐⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠇⣛⠋⠈⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢿⡛⠃⢐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠄⠈⣡⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠞⠱⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠂⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠃⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣖⣲⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣶⣶⣾⣯⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⡼⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⢿⣏⣭⣭⣿⠟⢻⡿⠿⠛⠛⠀⠈⠁⠚⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡝⢻⣿⢿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⣠⣄⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢣⣴⢶⢶⣄⢷⣄⠙⠿⠃⠉⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⣻⡷⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢹⠏⠁⠀⠀⣛⣥⡶⢰⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⢠⣶⣤⣾⣿⡿⠙⠘⢀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣯⠈⠻⣯⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣶⠳⠶⢾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡼⠋⣠⠀⣹⡟⠁⢂⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠠⠉⠛⠿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡀⢻⣾⠟⠁⢆⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠗⡄⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣙⣡⡮⠨⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⣦⣤⠀⠀⠑⠂⢀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣼⡇⠀⢿⣿⠓⢄⠀⠀⠊⠻⠷⣤⣤⡤⠠⣾⣷⣆⠀⠀⠙⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡇⠀⢸⣿⡔⣆⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⡘⠂⢠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣠⣼⣿⣥⣬⣿⣿⡛⠱⣤⣤⣠⣶⣿⢩⣿⣧⠄⠁⣬⠸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡟⣿⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣌⣉⣁⡿⠿⣿⣿⣿⢻⡄⣢⠽⠺⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠙⠛⠿⠒⠛⠁⣿⡟⣿⣟⡉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠂⠭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⣖⣲⡆⢀⣇⢀⡳⠄⠀⢀⣀⠈⠉⠉⠉⠋⠸⠇⡰⣤⣨⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠉⠉⢡⠊⠉⠁⠉⠀⠀⠉⠉⣻⠀⠀⠈⠀⠀⢈⡟⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡀⢽⣷⣶⣶⣶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠏⠉⠏⠱⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠌⡴⣐⢀⡽⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢠⠠
⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⢄⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠰⠃⠂⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡘⢩⠱⡀⠀⠒⠶⢀⠛⠄
⠀⠀⠠⢀⠂⡀⠀⠀⠀⠻⢂⠀⠀⠀⠈⡣⠂⠀⠭⠔⢰⠂⠰⠐⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⢈⠀⡄⠁⠀⢀⡒⣢⠉⣀
⠀⠀⠠⠿⢈⠀⠄⠀⠠⠠⠸⢰⡄⠂⠤⠀⠘⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⣁⣀⢆⣀⣀⠀⢁⡡⠤⠼⠀⠀⢄⠐⠀⢀⠠⣠⣇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⢠⡄⠩⠀⣉⠉⡃⠃⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣓⠀⠠⠆⠀⢑⡂⠯⠩⠓⠂⠁⠀⠀⠹⣀⣈⡀⠀⠐⠤⠔⠠⡌
⠀⠀⠐⣍⡅⠂⠀⢈⠉⡀⠀⡉⢓⠁⠀⠀⣄⠀⠉⠈⠐⠊⠩⠙⠂⠀⠆⠀⢀⠀⢀⠂⡀⠀⠀⢈⠈⠈⠀⠀⣴⡀⠁
⢀⠘⣀⡙⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠁⠲⠀⡈⠂⠈⢂⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡛⢒⠠⠖⢑⣀⠑⢈⠛⠅⠀⠆⢻
⠀⢈⡉⡉⠈⠠⡅⠀⠀⠀⢡⠒⠻⠓⠂⣐⠄⠀⠁⢀⢀⠈⠠⠺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠏⣡⠂⠱⠌
⠀⠀⠀⠐⡍⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠤⠛⠄⡀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠀⠐
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⣘⣇⣰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠲⠆⡔⠷⠀⠲⠤⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠴⢆⠀⣦⣐⠃⠂⢲⠋⠀⠡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⢨⡠⢈⢧⠈⡶⡦⢰⡛⣦⡤⢣⢀⡀
⠀⠀⡤⠍⣿⠢⠀⣀⡘⢃⢉⣥⡴⢶⠁⠣⡔⡢⠀⠀⠀⣒⡎⢴⡁⠲⢩⠝⣆⠊⢆⡤⠠⣴⢹⡙⡑⠂⠴
⣠⡛⢠⠖⠹⠾⣀⠈⠁⢈⡀⢈⢲⠞⣚⢎⢈⠤⣠⠀⣨⠋⣱⢾⡁⡷⠄⣈⣙⣁⣐⣙⣡⢆⢈⠈⠱⠶⡜
⣔⠂⠒⠤⠝⣀⡗⠸⡁⢂⣴⡒⡿⣈⡃⡺⠐⠋⠂⢤⡤⣤⢰⣘⣨⠐⠓⡃⢑⠒⣔⡦⠉⣴⠌⡱⠣⠉⠰
⡤⡜⣕⠨⣦⢊⡙⡇⠡⣬⠠⢲⠉⢸⣉⣱⣀⡆⡹⠞⠦⡅⢼⢟⢉⢘⠁⢛⣦⡞⣁⡧⣬⠚⣤⠓⢁⡏⠰
⠀⣍⠷⡆⢩⣩⣒⣍⠟⠁⣌⢡⠘⡏⣥⢈⠤⠢⠃⢭⢣⣵⣆⣄⢉⡜⣭⢂⣠⡇⢤⡷⡥⠰⡿⣙⡹⠐⠐
⠀⠀⣮⡄⢆⡝⣻⣯⢌⡀⣀⣗⡂⠁⢤⣦⠠⠦⡈⠙⠸⢅⠄⣓⣎⡁⣬⣥⣝⡉⠜⢦⢇⠐⢲⠄⠡⡽
⠀⠀⠸⠇⢈⣁⣊⠱⣈⣒⣼⡇⡐⢢⢭⠈⣶⢚⡓⠬⢒⠖⠐⢿⡊⣜⢽⡇⢸⢉⠀⠐⠌⢨⡑⠘⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡊⡰⡟⢆⣋⠙⠩⡠⢳⣿⢡⢩⠥⢗⡃⠎⢓⡸⠠⠥⢍⠱⣧⣬⢔⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡢⠀⢣⡉⠱⠧⠒⠩⣳⣭⡜⢚⣠⠍⠑⢖⣢⡅⢪⡜⢠⢷⠬⣌⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠺⠴⠔⠒⡁⠜⢀⡯⡅⠽⢙⡆⣻⢠⠋⣻⠋⡀⣉⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠕⢆⢸⢁⡃⢰⠉⠕⢼⠀⣙⢮⣤⠏⡜⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠽⠁⡛⢳⡖⢳⠂⠙⢻⡣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠡⡝⡧⢃⠘⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠉⠉⠀⠀⢀⡈⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣠⣎⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣤⣤⣤⣬⣉⣉⠓⠲⢤⣢⡈⠀⠠⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠙⢦⡀⠸⡆⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⣧⡀⣷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⠃⢀⣀⡀⠈⠉⠛⠿⣟⣫⡍⣼⣿⡿⢩⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⡏⢉⣠⣉⡙⠒⠀⠀⣿⡟⣰⣿⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢿⡩⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣿⠁⣩⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⢳⣖⣂⣀⣀⣤⣴⠇⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣈⠨⠿⠿⠿⢛⣸⣿⣿⠟⢙⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠏⠀⠀⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⡼⠀⢸⣿⣿⠿⢟⣯⣶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣾⡄⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣼⣃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉




⡶⡶⢶⠶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⠶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⡶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣉⣭⠥⣤⣶⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⠴⢚⣩⠴⠒⠉⣁⢤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⢞⣡⠖⠋⠀⢀⠔⣨⠶⣛⣭⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣟⣵⣟⡅⠀⡠⠂⢠⢞⡵⡿⠋⣁⢤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡍⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⡴⠊⠀⣴⣿⢟⣠⡶⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣥⢖⣡⣾⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠰⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⣻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠙⣽⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⢟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⡿⣻⣯⡤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡏⠠⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠞⢽⣷⣶⣿⣶⣯⠛⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠀⡄⠐⠿⡯⠤⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣬⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡟⠿⣿⣿⣿⠛⢾⣿⣧⠆⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣇⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣠⣿⣿⣿⣏⢷⣬⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣻⣿⣿⣛⣛⣛⣽⣿⣿⣧⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡌⢀⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⣛⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣷⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣎⣉⣡⢟⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⢙⣿⣥⣥⣭⣥⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣧⣸⣿⣾⣶⣼⣷⣾⣶⣷⣾⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⢀⡀⢸⡇⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⣸⣟⠚⣿⣿⢷⠀⠀⠀⣤⠿⣤⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣄⠀⠠⠁⢸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠟⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡇⠘⠀⠀⢠⠇⠶⠻⡆⠀⢠⠞⢻⣿⠉⠋⠃⠀⢸⣿⠀⠑⡄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠋⡇⠀⢻⠑
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⢓⡿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣳⣾⡏⠁
⠀⠀⠈⠙⠉⠹⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢲⡆⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠈⠉⠀⠈⠙⣾⡆⠀⠀⢿⢸⠃⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠰⣶⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣃
⠀⠀⢀⣼⣯⣬⢿⡙⠂⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⠆⠀⣨⣯⣤⣀⣶⠀⠀⢠⡾⢻⣿⡿⣦⣸⠁
⠀⠐⠏⢿⣿⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠟⠛⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠚⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠋⢲⣾⣿⡧⠈⠿
⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠇⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠈⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢹⢻⡇
⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⡾⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠼⢿⣦
⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣆⣰⠐⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠃⠓⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⠋⡱⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⠿⣿⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢰⣲⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⡭⣞⠿⠁⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⢋⡵⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠠⠈⠰⠀⡠⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢋⡞⢡⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⠙⣁⠤⠋⣲⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡼⡆⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡀⣠⠁
⠀⠀⠀⠐⡻⢓⢊⡏⡉⠎⠛⠏⠁⠀⠀⠀⠘⡜⠁⠀⢢⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠶⢯⢯⣰⡿⣦⣶⣲⡥⠚⡇
⠀⠀⢀⣰⠧⠱⠪⢆⡀⠄⣍⢶⡅⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠒⠀⠀⠀⠐⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢰⢮⣋⢦⡏⢐⢢⣧⡐⠁
⠀⠀⡊⠃⢚⡐⠳⠈⢱⠤⠣⢭⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠈⠁⠈⠀⢄⠠⠀⠒⠀⠀⠈⠙⠤⠜⠛⡹⣝⡫⣿⢟⡷
⠀⠀⢫⠫⠇⡀⣋⠘⢈⠃⠇⡘⢁⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⡖⠀⠄⡱⠀⠐⠋⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠘⠋⣿⣻⣛⣿⡆
⠀⠀⡞⠒⢂⠉⡅⢤⢈⠧⢸⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠓⢦⢐⡀⣢⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⡟⠀⠀⣷⠖⠲⠟⣹⡳⠋⠁⡀
⠀⠐⠙⡧⠬⠂⡑⣄⡼⠐⠞⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⠁⠉⢂⠀⠀⠀⠁⠁⢈⠂⠀⠀⢳⣀⠀⠘⠦⡤⢔⡵⣟⠁⡰
⠀⠀⠀⠇⢠⣠⣁⠎⡙⠃⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠈⠠⢄⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠚⠋⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⣿⣿⢛⠿⢛⠛⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⡄
⠀⡨⠁
⠀⢡⡿⠂⠂
⠀⠘⣉⡀⡀
⠀⠦⡍⢱⠔⠂⠘⠀⢀⢀⠄
⠀⣢⠈⠃⠘⢀⡠⣄⠐⡺⠈⠄
⠀⠜⠆⠰⡌⠉⣠⠂⢠⡀⣀⠄⠌⣀
⠀⡑⠖⠐⠸⠶⠣⡄⢐⡂⠁⠤⠦⢄⠂
⠀⠀⠔⢠⡆⠈⡁⠾⠌⠂⢰⡴⢠⢤⠂⢀⣼⣠
⠀⡃⠂⠠⠂⠀⠴⠂⠠⠀⠀⠰⡛⢅⢠⣠⣼
⠀⠃⡇⠤⢐⡥⢁⠈⠤⡋⠐⢀⡠⠷⠀⡂⠁⠀⠂⣀
⠀⠰⠜⠅⠉⣹⢌⠰⠆⢃⠀⡘⠐⠆⢁⠀⣦⢠⡘⡀⠄⠀⠠⣀⠀⠀⠠⣴
⠀⢂⠂⠒⠤⢍⣟⣋⢚⡘⠈⠁⠾⡇⠘⣤⣠⣜⠁⠐⢈⠀⠤⠘⠠⢄⢹⠁⡀
⠀⣀⢨⢆⠘⠓⢉⡁⠄⢸⣠⢴⠔⢂⠠⣽⠖⠊⣐⣨⠉⡔⣇⣠⢸⡐⡁⠺⢁⡦
⠀⠐⠐⢂⡓⣐⠆⡓⡠⣄⠀⠨⠇⠩⠝⠢⡴⠄⡛⠁⢒⡀⠁⠼⡛⡧⡉⠯⠄
⠀⠻⠥⢈⠠⠤⢗⠢⢸⠋⠡⠖⠘⡄⣰⣦⠄⡈⢥⠀⡄⠐⡁⠆⠹⠀⢣
⢀⡄⢂⣤⡌⠀⠶⠲⠁⠒⡀⠩⣗⢀⢚⡾⢬⡅⢀⠔⠁⣠⠄⡈⠓⣈⡀
⠀⣨⠱⠄⢡⠠⢨⣇⡀⠃⣤⢀⠉⡄⠀⡯⡿⠀⠍⠀⡦⢀⠚⠖⣂⠉⢋⡀
⠀⠇⠀⠢⣋⠃⣸⠷⠐⠀⢱⡃⠀⠌⠐⢀⠰⠂⢤⣰⠂⠀⡶⢀⡡⠠⠴⠄⢲⡄⣀
⠀⣀⢋⡐⠲⢀⠏⠀⢓⠀⢉⠃⢠⠆⢙⡇⠀⠀⠫⠁⢐⣌⣕⡄⢡⣐⡎⠄⠂⠒⠠⠈⢀
⢀⡉⢋⠙⢹⡟⠸⠀⠈⣶⡄⠀⠉⡧⠀⣰⢗⠀⢳⣀⠘⣞⡒⠐⠘⢂⣣⣰⣙⠈⠆⠸⠤⠀⣀⠀⣀⣀
⢈⡁⣀⣩⡴⠆⠀⠂⠻⡟⠋⢠⠆⡹⢀⠛⢠⠡⢀⡤⠄⢺⠍⠰⠀⢶⠀⣽⠷⡟⠞⠀⢣⡀⠇⢰⡞⡂
⠘⠑⢀⣀⣾⠀⡰⢒⠀⡀⢰⠌⠠⠸⠀⡈⠀⠀⢬⠐⠆⢤⣨⠀⠑⠈⠐⠈⠤⠁⣔⣁⢎⠀⢼⣌⠱⢸⠚⠂
⠀⠉⠂⢈⢛⣜⡈⢾⠉⠑⠺⣆⣬⡓⣣⠠⣠⡙⠀⠁⢁⢚⠸⠢⡞⠡⠰⠀⡋⢒⠰⠐⢃⣚⠸⣁⠝⠢
⠀⠨⠳⠆⡍⣠⠇⠌⣘⢹⡂⢉⠀⠩⠆⠀⣋⢀⠐⡂⢁⡤⢁⠁⡄⢂⠠⠝⣉⠈⣀⣁⠬⣥⠘⢏⡀⢂
⠀⣰⠗⠐⢂⡐⣆⣤⢥⡴⢁⠀⡘⠃⠀⠈⣤⠤⢀⠋⠎⡝⠉⠰⠏⢸⠄⣁⣈⠐⠈⡾⠉⠈⡄⠟⠄⠨⠄
⠀⢡⠄⡘⣿⢠⠉⡃⠈⠳⡄⢬⠘⠄⠛⡙⠻⡏⠌⢣⡌⢀⡆⠃⡴⢀⡀⡉⠤⢴⠤⠁⢚⠲⠆⠂⢉⠂⣘⣠⣇⣠
⠀⡈⠢⠦⢀⠌⢀⠉⠀⠂⠒⠐⠘⠁⠢⠄⡙⠃⢈⡉⠇⠀⠽⠃⠊⣶⠌⠐⣦⡄⠁⠐⡀⢋⡀⢪⠀⠈⢢⡤⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠓⠀⠀⠀⠂⠒⠞⠓⠋⠀⠠⠔⠣⠗⠃⠒⠁⠑⠀⠁⠄⠐⠂⠁⠁⠁⠄⠄⠈⡀⠤⠐⠉⠧⠞⠚⠐⠀⠄⠉⠉⠀⠜⠂⠊⠠⠒⠷⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣴⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣶⣾⢃⠀⠀⢀⢘⡮⣶⣴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠
⠀⠀⠀⣿⠇⢰⡏⢹⡅⠀⠀⠀⣼⣆⡿⠁⣾⠀⠀⠀⠀⢘⠻⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣿⡙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠃⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣛⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠘⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠓
⠀⠀⠀⠁⠄⠐⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⡾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠝⠀⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⣩⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣀⣨⡃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠉⠉⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠔⢑⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖
⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠈⣄⡔⢻⡁⠀⠀⠀⠰⢈⠧⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣗⣒⠭⠉⡝⢿⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⢠⣽⣼⡇⠀⣠⣽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⡀⢠⣾⠽⠾⠙⠪⠛⠹⠧⠶⣄⡘⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠩⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢘⢆⠈⣃⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢕⡅⣈⣭⡽⠁⠀⠀⠀⢤⢶⡿⠿⠉⠀⢰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡑⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣪⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠇⠀⠀⠀⠠⢐⣺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠙⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⢻⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡤⠴⢶⣦⣄⠀⡉⠁⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢟⠀⢐⣺⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣯⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡀⠀⢨⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢲⡇⠀⢩⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠂⠠⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠟⠉⠁⢺⣿⣶⣶⣾⣽⣿⣥⣤⣀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⣀⣿⡿⣿⣿⡿⠁⡼⣿⡷⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣴⣿⣯⣠⣀⣀⣈⡱⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⢆⣀⢀⣿⡟⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣉⠠⠟⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⡿⠻⠦⡤⠀⠒⢀⡻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⢁⣤⣴⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⣀⠀⣦⡀⠐⠄⠀⠀⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢺⣿⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠐⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡁⣦⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢱⢩⣿⣿⣯⠁⠊⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⡯⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⠿⠻⠋⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠛⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢠⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠞⠚⠁⠉⠉⠉⠀⢻⣿⣿⡁⠀⢈⣿⣿⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⣘⣃⣲⣦⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠛⠚⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢉⣉⣙⡛⣒⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠐⠀⠙⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡖⠂⠈⢉⡀⣾⣤⣶⣿⡶⠦⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣴⣿⠯⠍⠩⢤⢐⣮⡟⣉⣛⣿⣿⣿⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⣦⣌⠉⢻⡿⣦⠙⠣⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡀⡀⠀⢀⡠⠞⠉⣴⠏⠙⣿⣧⠈⠉⠉⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣼⡜⣁⠔⠋⣀⡴⠞⠁⠀⠀⢹⣿⡆⢧⠀⢠⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⠗⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⡘⠀⠀⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⣟⠿⣦⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣸⠻⣧⣷⡄⠀⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡏⠀⠉⠁⠀⣸⡟⠙⠿⢓⠄⢀⣿⣿⣿⡆⢿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⡟⡇⢸⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡙⣧⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⣷⠣⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣴⡘⢷⡈⢆⠒⠍⠍⢀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠘⣼⣿⠀⣸⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣆⠻⡎⠆⠀⠣⠔⠊⠉⠀⠀⠀⣠⡼⣿⢏⡇⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣭⡻⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣵⢞⣁⣾⣷⡏⣿⢼⡟⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣭⡛⠃⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢫⡾⣿⣿⢣⠿⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⣦⡍⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⢟⣼⣿⠃⠈⠸⢸⠃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣠⡶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣥⡾⠛⠁⠀⠀⢀⢸⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢹⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⠁⠀⠀⡰⡠⡘⣸⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣘⠿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣧⢀⣷⢇⣇⡇⣷⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠉⠙⠛⠛⢸⡿⠸⣿⡇⠹⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡚⢣⣀⠀⣠⠐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠹⣌⣻⠹⠃⣯⢳⠞⣦⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⢯⡌⢷⡀⢯⢹⡈⠋⠀⣠⢻⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⢠⠇⣳⢀⡜⣇⠀⣮⢹⠞⢷⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣇⡭⠾⠶⠾⢾⡟⡞⠀⣸⢠⣤⡟⠸⠞
⠀⠀⠀⠀⣞⢱⡃⣶⢚⡗⠠⠶⣻⣷⠧⣣⠞⠁⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣴⢲⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣳⠼⡼⢧⣤⡒⠒⣼⣾⡱⢋⡜⠁⢀⠴⠲⣴⢿⠄⣠⣟⣥⡶⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠙⠓⠃⠠⣮⡍⠑⠛⠟⠂⢁⣴⠀⢈⡛⣾⢸⣠⡟⠉⣚⣟⠞⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⣏⠽⢀⣔⡛⠲⡒⠢⠤⡀⣸⠖⠉⡟⠀⠩⣁⣹⣼⣷⣋⡍⠋⢥⡼⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠋⠀⠈⢄⡐⢮⣧⢂⡴⠁⣾⡀⡸⢻⣋⡙⠒⡚⣟⠉
⠀⠀⠀⣀⣰⠦⠴⣆⣀⠐⢶⠤⡉⢉⡋⣡⡤⠀⣠⠏⠀⠈⠓⠃⠘⠥⠃
⠀⠀⠀⡿⢠⠖⠒⣯⣿⠀⠀⢢⣸⣾⣉⡴⠁⣠⠃
⠀⠀⠀⠙⡏⢸⣷⣞⡖⠋⢲⠦⣠⣇⢴⠆⢠⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠾⡆
⢠⡖⠾⡙⣧⠀⠁⠉⢁⣀⠀⢓⡿⠤⠞⠀⡌⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠳⣈⡿⣷⠀⣦⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⡀⡴⠛⠂
⢀⣡⣤⠬⢭⡄⠀⠀⠈⢫⣑⣾⠛⣻⠇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡈⠛⠛⢿⣻⢀⣯⣸⣧⠊⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣱⡿⣧⠚⠆
⠹⠆⠈⠓⠿⠟⣆⠀⢟⠢⣼⣉⢭⡄⠀⢸⣀⠤⣾⠀⠀⠀⢀⡴⣏⣿⣝⣻⣣⠋⡝⢈⣱⠏⠞⢀⠀⢠⠖⢲⣇⣿⠟⣇⣡⣤⡞
⢀⡴⠒⢟⡛⠓⢾⣦⠈⣺⠇⠤⠞⢠⡖⢻⡿⠖⠁⠀⠀⠀⣸⢷⠡⢤⣄⠈⠻⡞⠋⣡⠎⣠⣴⣋⢇⡘⠋⢸⣸⣸⢾⣇⣪⡏
⠀⠉⣁⣀⣈⢉⣉⣀⣳⡗⠒⢒⠟⡀⠉⠈⠀⠀⠀⣴⢉⣳⢸⡏⣛⣹⠋⠀⡼⠷⠯⠥⠤⢥⡟⠟⣉⠱⣟⠇⢹⡿⠟⢊⡅⣹
⠀⠸⠍⠙⠲⠤⣠⠿⡏⠙⡍⡱⡆⢫⠱⣶⡤⡄⠀⠘⣬⢅⡀⢩⣤⠀⣠⠎⢻⣭⠥⠔⠚⠁⠀⢰⠙⡆⠀⡡⠛⢧⣺⠆⠉⠁
⠀⢀⡤⠶⡒⠂⠒⣼⠀⡠⢼⡇⣘⡀⠉⠋⠐⠃⡀⠸⠵⢀⠃⣀⣼⠛⠣⣂⣀⠈⠍⠚⣓⠀⠀⣸⡼⣶⠋
⠀⠈⠋⠀⠈⠓⠚⡇⠈⠷⠂⢿⢋⣸⠄⢰⠀⣎⡇⢀⣴⣟⣋⣙⡲⢛⣃⣤⣤⠤⠤⠖⢾⠻⣍⠀⠐⠞⠁
⠀⠠⣿⠛⠯⣙⣶⡟⣉⣱⡀⢸⠀⣁⠤⠾⢚⡿⠋⠁⠀⠀⢠⣄⣤⣄⣄⠰⠞⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣠⣆
⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣈⠀⢻⡞⠁⣸⠋⢁⡠⡿⠍⡭⠿⠃⠀⢺⣛⠜⠀⠢⣝⣦⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡵⠴⣅⣏⡸⠃
⠀⠀⠧⠈⠑⠺⠿⠐⠧⣻⠎⢸⠖⠋⢰⠃⢠⡖⠲⣄⠀⢯⡝⣴⣶⠀⢸⣷⣍⡼⠡⡶⢢⠀⢰⡑⠾⠃⢠⠾⣋⣭⣍⡻⣄⠀⢘⣛⢠⠿⡽
⠀⠀⣔⡛⢍⡙⢻⡇⠀⡏⡰⣿⠘⢫⠏⠀⠈⢁⡄⢭⠇⠀⢓⢇⠈⣠⣞⣛⠛⠒⣲⠞⠋⢀⡞⢉⠳⡄⣸⠳⡇⣦⠀⠉⢿⣞⠉⢀⠜⣀⡤⢴
⠀⠀⢈⣠⡤⠬⢭⣷⢸⡴⢡⡧⣤⢟⣒⠉⠙⠛⢲⡂⠤⠤⣌⣼⡛⠉⠙⠓⠒⠉⠀⣴⢲⡄⠓⠼⢃⠃⠈⢳⡸⠛⠳⢲⡼⠿⠊⠅⢨⡿⢶⣥⠜
⠀⠀⢯⡄⠉⠲⠾⠛⢿⣧⣯⠞⠁⠻⢨⠇⠐⠯⢔⣡⠴⠚⢛⠋⠫⡉⢻⣶⢲⠶⢶⣶⣯⠤⣴⣶⣥⢤⣤⣤⠤⢴⣶⢏⠓⠯⠀⠐⠊⠻⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠶⠾⠗⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠷⠄⠳⢤⣧⡘⠫⣬⣦⡘⢧⣙⣆⠻⣄⣑⣌⠙⠲⠷⠤⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢠⠖⠚⠒⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠘⠇⠀⠶⠀⠀⢰⡞⡂⠀⠀⠉⠉⠁⣀⣨⠉⣯⠒⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠘⢦⠄⠊⠁⢀⡴⢋⣱⠿⠛⠚⠒⣒⣾⣿⣿⣶⡏⠙⠢⠔⠺⠟⠑⠒⢦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣟⡰⠀⢀⣴⡿⣡⣾⠁⠀⣠⣶⣉⣼⣿⡋⠃⠀⠉⠳⣤⡇⣀⢀⡀⠀⣊⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣦⣴⠋⢀⣴⣿⣿⢰⣿⠿⠗⠉⠀⠀⠀⢉⣄⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⠀⢀⡾⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⣿⣿⡏⠃⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣗⣴⣦⡄⠀⣾⠙⠿⠛⢁⠈⠓⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⡏⠰⠀⠘⣿⠏⠀⠒⠰⠎⣧⠈⠻⣿⢰⣿⣿⣶⣄⠁⢀⣷⣦⣤⠾⠟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⡄⠀⢿⡁⣶⠈⣰⣿⡦⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣸⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠋⠉⠉⠀⠘⢿⢿⣆⠻⠟⠁⢀⣀⣠⣤⣿⠗⣱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢶⠀⠈⠃⢻⡀⠀⢀⣌⡁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠟⠿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠖⢲⡌⠙⠢⠉⠻⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣈⣥⣴⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⣾⣇⡀⠀⠠⠄⣿⠁⠀⠀⢿⣖⣄⣀⠀⣠⣭⠙⢀⣀⣰⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⠀⠶⠀⠀⢰⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⡶⠀⠐⢻⡆⠀⠀⠀⢻⣯⣉⣉⣀⣀⡑⠾⣿⠿⠿⡟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢢⣴⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⡁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣂⣁⣤⣤⣀⠠⠾⠃⢀⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠠⢦⡾⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢹⣿⣿⣯⡉⠀⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠉⠛⢡⣿⣷⣶⣤⣤⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣧⡈⡀⠀⢀⣀⡠⢾⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠉⠹⠛⠉⠁⣛⠆⠸⣧⣹⣿⠻⣇⠉⠋⠙⠉⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠓⠀⠰⣿⠋⠱⠍⣷⣤⠠⠾⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠜⠃⠉⠙⠀⢄⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠨⠀⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⠍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣰⢂⡇⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠛⢇⠈⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣈⣆⠀⢠⠀⠁⠀⠠⡆⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡑⢀⣫⡽⢿⠶⠂⠀⠀⢀⡇⠐⠂⠚⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣛⡥⣀⡀⠈⠀⣤⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⢧⡀⠀⠙⠒⢶⠊⠐⠄⡀⠀⠂⠠⠤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠑⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠉⡄⠀⢀⠂⣀⡀⠀⠁⠀⠀⢀⡣⡌⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠔⠁⠀⠀⠀⠐⢒⠐⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⣴⠀⡀⢀⠀⠓⠒⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠄⠀⠐⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢹⡂⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠈⠛⡇⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡀⠀⣚⣚⢉⣠⡜⠂⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠘⠑⢀⣘⡃⣄⣠⠀⠁⠈⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠀⣉⡡⡬⠐⠙⡀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⢈⡿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠐⡗⠉⡉⠉⠀⣁⡤⠔⠒⠒⠒⠛⢣⡀⠀⠀⠀⠐⡖⣦⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠤⠀⠘⠃⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⢰⠁⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠐⢶⠆⠛⣶⠑⠂⠀⠀⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠇⠐⠑⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠾⡏⠐⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠒⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠢⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢄⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠠⠠⠦⠤⠶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠗⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠋⠙⠒⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣖⣚⠋⠉⣉⣈⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠧⠤⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣬⣤⣷⣶⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢐⣀⣤⡴⠶⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣊⡭⠶⢟⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⡤⣒⡭⠖⠋⠁⠲⠶⣶⠪⠉⠀⢀⣰⣄
⠀⠀⣠⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠷⣪⣵⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠔⣡⣾⣏⣴⣿⡋⢦⣉
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣭⣭⣷⣾⣿⣿⢿⠟⢻⣿⢷⣤⣀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⢦⠀⠹⣧⡀⣍⣁⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣆⠈⠻⢶⣭⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⡉⢀⡀⠨⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⠋⠀⠀⠘⣿⣮⣧⣀⠀⠐⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡿⢹⡿⠈⣷⡄⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⢿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢚⣫⠸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣿⣭⣭⣯⣬⣭⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠂⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡶⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢠⡐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢳⢄
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣴⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⢄⠀⢀⡔⠈⢣⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⡀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠒⠂⠙⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠓⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢒⣉⠤⠴⠒⠒⠁⣀⣀⣤⠤⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠂⠀⠀⢀⡌⣀⡤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⣁⡠⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⠦⢤⣀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠻⣇⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⡤⠖⣊⠥⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡾
⠀⣀⣤⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠋⣀⠤⠒⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠉⠒⢥⡀
⡼⠉⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠲⠄⠀⣠⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠉⠈⠙⣂⢀⣿⢖⣫⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠞⠉⠂⠀⢀⡈⠳⣄
⢿⡀⠀⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣟⠀⠀⢀⡵⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠈⠳⢄⡀
⢀⠇⠀⠈⢱⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⣠⣴⡶⠛⠉⠙⣿⣦⣰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠙⠦⣀
⢸⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠙⠦⣀⠐⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠛⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⢸⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠈⠙⢲⡶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠈⠉⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠒⠒⠛⠉⢹
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⢸⡄⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢁⡴⠂⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⡷⢌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢹⣿⠀⠀⡷⣄⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⢹⡄⡄⠀⢻⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣩⡿⠀⢠⣇⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠛⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣵⠾⠋⠀⠀⠈⣏⠓⢦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⣸⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣷⣶⣶⣖⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⢀⣇⡈⢙⢣⢂⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⢣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡀⠼⢾⣯⠟⠛⢛⣛⡭⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⢠⣠⠿⠠⢽⣿⡁⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣧⢺⣷⣿⡀⢿⣦⣾⣟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠻⠿⢿⠟⢿⣤⣿⡦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡐⠂⡀⠀⠀⠀⠊⡄⢧⡀⠀⠂⣐⠉
⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣀⠀⠻⡟⠃⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢂⠀⠂⠀⠀⠀⣁⡄⠸⣆⠈⡅⣘
⠀⠀⠀⣰⣿⡷⣿⠳⡶⣶⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠆⣀⣠⣾⣿⣷⠎⠋⣸⠷⢋⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠉⣶⣿⡄⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣀⣀⡀⡀⠈⠻⠟⠛⠃⠎⡉⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⢁⡤⣤⣤⣤⣤⣶⠛⠄⠀⠐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠈⢻⣿⣿⣶⣄⣌⠛⠋⠋⠠⠠⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣛⣓⣒⣲⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢢⣾⣿⠟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣿⠏⣴⣾⣿⡿⣛⣯⠷⣞⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡿⢣⣾⣿⢟⡵⢟⣩⣶⡿⢟⣻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⢃⣿⠏⣱⢋⣴⡿⢛⣵⣾⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠒⠒⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣼⡟⠐⣱⡿⢋⣴⣿⣿⡟⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢧⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⠃⢰⡿⣱⣿⢟⣿⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⠀⣿⣱⡟⣱⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣿⣷⠹⠀⡏⡟⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⢿⣧⠀⠃⡇⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣤⣀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⣿⣧⡀⠁⢻⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡝⢄⠀⠻⣧⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⡁⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣦⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠈⠣

⣿⡏⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⠠⠨⣿⡏⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⠨
⣿⡆⠐⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠈⠒⣿⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠈
⣿⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠈⠀⡀⡀⠀⠄⠀⣏⠻⣿⠰⢰⣿⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⡀⠀⠄⠀⡏⠻⣿⠰
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣽⣿⡄⢿⠈⠘⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡄⠠⠀⠠⠀⣀⣀⣽⣿⣄⢿
⣿⣿⣿⣤⣧⣠⡄⢀⠀⢀⣠⣰⣤⣿⣿⣿⢿⣿⡾⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣧⣠⡄⢀⠀⢀⣠⢠⣥⣿⣿⣿⢿⣿⠾
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣿⡆⡿⠟⢛⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣿⡆⡿⠟⢛⣿⣿⠿⠻⠐
⠑⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⡇⡅⢠⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⡇⠅⢠⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢛⣿⡇⣅⣿⡿⠀⡀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢛⣿⡇⢅⣿⡿⠀⠀⠒⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠿⣿⡇⡆⣿⡟⠃⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠾⣿⡇⡆⣿⡿⠃⠁⠀⠄⠠⢀
⠐⠠⠀⠀⠀⣼⣄⢹⠃⠇⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⣄⢹⡁⠧⣿⣿⡅⠀⠈⠀⠀⡀⠐
⠀⠐⢀⣴⣶⣿⣿⡜⡆⠀⣾⣿⣇⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢀⣴⣶⣿⣿⣜⡄⠀⢿⣿⣇⡀⠂
⣦⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠋⠁⠀⠙⠙⠻⢿⣾⣷⣶⢀⣤⠀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠋⠁⠀⠙⠙⠻⢿⣾⣷⣾⢀⣤
⣠⣾⠿⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠘⠋⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢈⠙⣿⣿⣿⣿⠠
⣿⡏⠁⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣿⠠⢈⣿⡋⠁⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠐
⣿⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠘⠲⣿⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠘
⣿⡤⠀⠀⠌⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⡀⠀⠄⠀⣎⠻⣿⠰⢢⣿⡤⠀⠀⠌⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⡀⠀⠄⠀⣏⠻⣿⠰
⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣹⣿⡄⢿⠈⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⣀⣹⣿⡄⢿
⣿⣿⣶⣤⣥⣠⡄⢀⠀⠀⢠⣰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠈⣿⣿⣶⣤⣥⣠⡄⢀⠀⠀⢠⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠾
⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣿⡆⣿⠿⢛⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣿⡆⣿⠿⢛⣿⣿⠿⠻⠐
⠑⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⡇⡃⢠⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⡇⠁⢠⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠐
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡇⣅⣿⡿⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡇⣅⣿⡿⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡣⣽⠰⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⡑⣾⢉⢑⣩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠈⡨⣀⠥⣾⠼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡵⠠⡀⢥⣼⡐⠂⢬⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⢐⣴⠩⢑⠀⠀⣀⠀⠄⣳⠢⠃⣄⢙⣁⣈⠾⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢪⢗⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⣏⢙⣄⣰⣀⠀⣜⢡⠦⢸⠀⡫⠤⣥⠠⣼⠡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⢺⣇⠄⠀⡀⠤⣇⠀⠀⠀⢀⢤⠐⡐⠀⠈⡄⣁⢹⣉⡈⢴⠘⠕⠈⠃⠃⣀⢓⠲⡰⠌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠇⠴⢂⡷⠶⢍⡘⢆⠀⢸⡄⠈⣚⠱⠵⢙⣮⠈⡰⠷⠄⣠⢝⣸⣢⠦⢀⡿⡴⢩⡍⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣍⠸⣄⠮⠒⢉⢱⡾⢩⡅⡠⢪⡄⢜⠂⠀⠲⠅⠱⠆⠄⢺⡆⠀⠷⠂⡟⣦⠙⡉⢔⠐⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠃⢡⣵⣆⠍⢻⠀⢈⠀⠃⠣⣯⢎⠈⢥⣖⠩⢀⣔⡉⠛⡕⡋⣜⠛⡄⢫⡵⠉⠲⢊⠰⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣞⠡⠌⠮⠂⠰⡙⠰⠥⣹⠄⣁⠹⠈⣋⣥⡄⣔⢻⢡⠀⠘⠔⠈⣡⣨⠵⠞⠛⢴⣍⠐⢡⢜⡧⣁⡴⠀⣀⠧⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣻⠦⠤⣵⡤⢤⠁⠔⡈⠳⠊⡙⣱⢒⠈⠃⣼⡒⡁⠠⡁⢃⡈⡙⡋⠀⡠⠏⣈⠏⠑⠱⠄⠔⣂⠈⡧⠦⠀⣲
⢀⡀⠀⣀⠤⡀⢠⣊⢀⠨⢧⣉⡴⡀⠑⢡⠄⠓⢊⠎⣴⣁⡈⠰⣓⣤⢠⡌⠓⠵⢂⣀⠉⣎⢯⠰⢄⡮⢃⡀⠒⡾⡅⠶⣲⡘⠁
⠀⢑⢖⠻⢈⣡⠾⠛⢈⢌⢃⣀⠁⠁⣨⣁⡅⢤⠉⣅⠘⢉⡄⢔⠆⣩⠠⢄⠨⡳⠐⠄⠀⠁⠒⠁⣉⠛⢠⠄⠘⠎⡠⣨⠙⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢶⣄⢀⣤⢦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠱⠆⡀⠈⣧⡀⠀⢀⣄⢀⠀⠄⠻⡿⣶⣇⠇⢭⠇⣳⡾⡽⠃⢠⠀⠀⣇⠀⠈⢠⡎⠀⣀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠄⣠⠘⠓⠨⡀⠀⠈⢃⠤⣍⠁⠀⣴⣷⡿⠀⣲⠠⣷⣶⡄⠀⢉⡅⠠⠈⠀⠀⣈⠓⠚⠀⣄⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠓⠚⠂⠈⠉⠀⢹⣶⣾⣇⠀⠀⠘⠲⠀⢇⠀⣀⣋⠂⠶⡵⠆⢊⣓⣀⢀⡇⠰⠚⠁⠀⠀⣽⣶⣿⠁⡈⠉⠁⠘⠒⠓⣂
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⣀⣁⣉⣁⣙⣲⣦⣁⣈⣳⣉⣽⣷⣾⣹⣷⣼⣏⣹⣋⣀⣡⣴⣖⣁⣈⣁⣉⡈⡉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡤⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠠
⡇
⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣈⡄⢢⢠⢢⢇⢀⢠⢎⢀⡀⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⡟⣠⢀⡄⣠⢀⡄⣠⢀⠄⡄⣠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠐⠃⠘⣰⠃⠊⡼⠁⠊⠘⢱⠇
⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠰⠃⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⡇
⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠖⠒⠒⠒⠲⠲⢒⣶⠶⠒⠒⣶⠒⣶⢶⣶⢲⡶⣶⠖⢲⡒⠒⠲⣶⡒⠶⠲⠒⠒⠒⠂⠖⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡂⣀⣀⠀⠀⠀⠊⣹⣾⣷⠟⠈⠁⢀⢠⠁⡾⠙⢛⠻⠁⣝⢯⣄⠹⡛⠋⠹⡄⢁⢀⠈⠁⠙⣷⣿⣮⠑⠀⠄⠀⣀⣀⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠘⠜⠦⢉⣁⡘⠃⠀⠀⠙⠠⠞⠁⠀⣬⣿⡦⢰⡢⢠⣾⣥⠆⠈⠑⠠⠜⠀⠀⠀⠻⢀⡉⠱⠏⠈⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣀⠰⠊⠀⡿⠀⠀⠘⡆⠀⠹⠁⣠⢦⣾⠃⡼⠄⡈⣷⣧⣦⡀⠉⠂⠐⠟⠀⠀⠺⡆⠉⠂⣠⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠈⠁⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠉⠸⣵⠗⠰⢷⡅⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠐⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡄⡀⠠⠖⣂⡄⢴⡦⢀⡐⠲⠄⢀⢰⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣫⠭⢥⣬⣤⣶⠶⠷⣥⡼⣻⣉⢷⡞⣉⣟⢧⣬⠾⠶⣶⣤⣥⡬⠭⣝⢳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⣽⣧⡾⠫⢬⣽⡿⠿⢯⣥⡭⢞⣼⣧⡳⢯⣬⡽⠷⢿⣯⡥⠝⢷⣼⣦⢇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢠⡟⢨⠖⠀⠀⠂⠁⠀⠉⠛⠋⠁⠈⠙⠛⠉⠀⠈⠐⠀⠀⠲⡅⢻⡄⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢻⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡟⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⣼⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣧⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡃⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠘⣧⢘⠦⠀⠀⡄⡀⠀⣀⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣀⠀⢀⠠⠀⠀⠴⡃⣼⠃⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⠻⡟⢷⣔⢚⣻⣷⢶⣞⠛⣓⢮⢻⡟⡵⣚⢛⣳⡶⣾⣟⡓⣢⡾⢻⣟⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣝⣒⡚⢛⠛⠿⠶⠶⡛⢳⣽⣉⡾⢧⣉⣯⡞⢛⠶⠶⠿⠛⠛⢓⣒⣫⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠇⠁⠐⠦⠌⠁⠺⠗⠊⠡⠴⠂⠈⠸⠖⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣷⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢯⣿⣛⣿⣏⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠛⡟⠛⠋⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣽⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣼⣟⡿⣯⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢾⣷⣾⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠊⢻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠐⣄⠀⢰⠀⠀⢀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠂⢀⠀⣀⣀⣴⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢴⣿⣇⣸⡿⠲⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠒⠂⠉⢷⡀⠀⠉⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠠⡄⢙⠤⠤⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡅⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢃⡄⢠⣿⡄⠀⠀⠈⣻⢿⣿⣿⡿⠟⠓⠦⣄⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣀⠔⠁⠀⠈⠈⢇⠀⠀⢀⢘⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡄⠀⠀⠀⡌⢦⣴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣽⣯⣮⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣷⢿⣷⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⡾⣿⣿⡏⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣯⣿⣽⣿⣿⣾⣿⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠈⠆
⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢀⠁
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣼⣷⣽⣷⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣷⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣿⣬⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣿⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣿⣿⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⡉⠉⣉⡉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠅⠀⠽⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠴⢇⡐⢲⠖⣰⣶⠒⢤⡴⢢⣤⢤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢶⡁⢈⣃⡄⠨⠱⢞⡗⢫⣤⡁⣦⢸⡤⠀⢬⠀⠹⠆⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⠎⠀⠗⠘⠇⠈⠛⠀⠒⣶⠄⣉⠤⢂⢴⡤⠏⣤⣾⡄⠓⠄⢓⡀⡿⠋⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣌⢠⡁⣤⣙⢠⠾⢦⡄⢸⣦⠾⠡⣤⣽⠒⠟⠠⣾⡦⡀⢘⢱⠛⣓⠈⠧⠠⡞⠀⠛⠣⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⢃⣩⣀⡉⣩⢱⣄⠙⠛⠁⡜⢀⣛⣄⣠⣠⣀⠟⡀⣦⠴⡶⠋⢀⣛⠹⠘⠶⢫⡙⠃⠼⢦⡾⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠻⢀⠉⠹⠙⢋⣀⡙⠛⠇⢀⡙⠻⢫⡌⣫⡄⠙⢋⡱⠰⢿⣶⠸⠷⢙⣦⢀⣄⡬⠉⣦⡰⢶⢤⠰⠞⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣂⠠⠖⠉⢡⡀⠲⠞⢁⡉⡼⢻⠌⡙⠙⣧⢀⣩⡔⠀⡾⢀⡛⢈⡉⠑⢦⣈⡟⠈⢩⡄⢶⣀⠑⢣⡄⠳⢀⣻⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡷⠉⢠⡖⠋⣶⡁⠖⣠⡄⠙⠃⡉⢤⡉⢓⠔⠠⠅⡘⣦⡵⠘⠗⠉⣻⠁⠼⣋⠜⠓⢒⡴⠈⠹⢿⡔⢦⢀⡌⢩⣤⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠⡄⠴⠾⠀⠾⣈⣁⠠⠜⡃⣰⠶⠗⠘⠃⠘⠇⠴⠊⢠⠧⡘⠷⠜⠛⣁⢤⡦⢁⡘⢆⣻⡱⠛⣶⠘⣃⡘⠧⠐⣣⠀⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⡁⢰⣾⠛⣰⡃⠾⠋⢀⠘⣧⢙⣷⢠⡝⡃⢸⡇⢃⣴⠛⠂⣛⡠⢞⠀⠋⣄⠁⠠⣝⠀⠃⠁⢠⡁⠶⢉⠀⣾⠷⠎⠱⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠈⠁⡌⠙⠟⠠⢞⠚⣤⠂⠙⢡⣄⢠⣍⠚⠡⡜⣦⠙⡾⣉⠑⠊⠉⠟⠘⢟⡳⠎⠚⡉⠻⢏⠻⡄⠻⠆⢐⡶⢤⠶⢤⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣍⠓⠒⠟⠑⢖⣠⠶⣾⠐⠃⠴⠏⠐⠉⠄⠒⠺⠃⠘⠋⣽⣿⣯⡸⢵⣶⠛⣥⡘⠁⣺⠋⣴⠀⢺⡄⠿⣆⣷⡎⠐⢞⡁⢠⢌⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⢛⣀⢀⣨⡍⢀⡄⢀⡷⠀⡲⠆⢦⡾⠃⣶⠂⣤⠿⢃⣾⡛⣡⡎⢉⣠⣉⠛⣤⡉⢷⡉⡸⢦⢱⣄⡉⢀⣷⠞⢨⡛⢄⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡡⣽⠌⡋⣉⡱⠶⣾⢀⠋⣼⠃⠿⢃⢠⡀⠓⣴⠎⡛⢳⣦⢬⡟⡁⠉⢸⢏⣠⡛⠾⠷⠌⣁⢜⠋⣀⣾⠱⣌⣥⡠⣮⠙⢿⢦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠶⠞⡁⢨⣍⣠⠖⠛⣸⡙⢣⣿⣿⠀⣤⡤⠄⠀⠛⢉⡻⢶⡿⡷⠘⠋⠻⣁⠟⠳⠞⠳⠾⠎⢡⡼⢹⡄⠻⡔⢷⡍⣻⠃⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠾⠃⠾⠚⢣⠾⣇⣥⠀⣹⠡⣞⠛⣽⠒⣰⣟⢰⣟⢀⣶⡵⠳⣯⠐⠀⠈⠇⠉⣸⠶⢦⣄⠀⣴⡿⣄⣠⣤⣌⡅⣹⢄⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣍⠠⠄⢀⡙⠃⣀⡄⢠⡶⠋⡁⢈⠰⠛⠆⢩⣍⢛⡽⠻⣍⣷⢆⠲⠳⡗⢤⡰⣦⡝⠲⢯⠌⡶⢙⠳⢿⠄⣠⢌⣀⠉⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡃⠰⡟⠁⢦⠙⣁⡀⣀⠞⠃⣰⠆⣴⠀⣄⢀⢨⡤⠘⠿⢷⢋⡴⠶⣛⢣⡄⣈⠛⣁⣶⠀⠙⠋⠙⣻⠀⠁⢴⣍⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢀⡴⠆⠀⠉⡉⢀⠳⠀⠠⣄⠉⠘⢿⠈⡀⠙⢂⣴⣿⣋⠁⢴⠈⠙⣁⠰⠶⠁⣤⣈⣄⠻⢻⡏⣶⠛⢳⣌⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣉⠘⣿⠉⣡⠍⠁⢸⡇⢤⠼⣦⠟⢈⣋⡰⣆⠰⡟⢋⡏⢠⣷⢶⡆⠐⠀⡆⢼⡉⢸⡇⢨⠁⣦⡀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⠈⢤⡁⠲⠶⣌⠹⠗⠒⣤⣶⣍⣿⣁⠞⢓⡿⠛⠰⣶⣦⡽⠟⢃⡘⢷⡄⣉⢡⡆⣨⣄⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢂⣀⣚⡀⣹⣆⡈⢲⡤⠮⣉⡩⢝⡳⣿⡿⠃⣶⣘⣳⣤⣺⣋⣱⣮⠁⣹⡇⠸⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠵⢾⡆⢈⡣⠄⣠⣉⠤⣾⣁⣼⣷⢾⣿⢿⠭⣟⡯⠹⠇⣉⡷⡄⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⢨⡟⡴⠆⠻⠻⣿⣆⠸⢷⢦⡸⠾⠛⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⡟⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣴⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣿⠀⣴⣶⣦⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢉⣉⣉⡉⢻⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣈⣉⣉⣁⣈⣁⣈⣉⣉⣁⣈⣉⣀⣉⣹⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣴⣾⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠆⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⢉⣉⠙⠿⠿⠿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠟⠷⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣧⡘⠛⣠⣶⣶⣶⡶⠞⠋⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢰⣤⣉⠛⠿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣴⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣡⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠞⣀⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣧⢀⣀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣄⠀⢨⡿⢯⡽⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣀⢰⣤⣄⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡻⠆⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣖⢳⣶⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡯⣯⠻⢿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣆⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣇⠜⣐⣲⣦⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡙⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣭⣿⣟⠝⠇⢱⠇⣿⠿⣆⡿⢫⣶⠉⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡋⣩⣶⣿⡄⡘⠻⡄⣹⣗⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣶⣡⣾⣷⣦⡀⣽⡶⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⡏⠛⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠘⣉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⣈⣻⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⣿⣿⣽⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠉⠦⠙⠻⢿⡿⢉⣝⡟⢿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⢫⡄⡹⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠈⠀⠉⠒⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠋⡑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣆⠀⣴⡿⠛⢣⠴⢶⡄⢀⣠⠂⡔⠻⠳⡀⢠⡀⠀⣠⡶⢠⠛⠻⣶⡄⠀⡆⢰
⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠧⣽⣆⡘⠦⣴⣾⡄⠀⣿⢯⣥⡾⢅⡀⢈⣹⣦⡹⣷⡇⠀⣼⣦⣄⠌⡀⣈⣠⠿⠋⠙⠁⠀⠀⠀⢀
⠘⠧⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣥⣀⠙⠟⠁⢀⠀⠀⣰⠆⠈⢩⠉⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢃⣀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠞
⠀⠀⠀⢘⣷⡄⠠⢴⣟⡀⠀⠈⠉⢉⣜⣛⣛⣿⠟⠁⠀⠀⠿⠇⠀⠈⠻⣿⣟⠛⢳⣌⠉⠉⠁⠀⢘⣵⠤⠀⣰⣿⡁
⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⠜⠻⣟⠻⢦⡔⣱⠏⣹⣋⣄⣈⡙⠭⠃⠂⠐⠭⠝⣃⣀⣍⣿⡉⣯⠱⣠⡶⢛⣿⠛⠦⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⠁⠯⠴⠿⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠯⠥⠤⠭⠭⠭⠭⠽⠷⠼⠇⠽⠶⠟⠁











⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣖⢲⡖⢶⣖⣒⣒⣒⣒⠒⢲⢲⠒⠒⣒⣒⣒⣒⣶⠖⣲⢒⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠲⣤⣿⣵⠾⠛⢄⣻⣈⣿⣙⠉⢩⡔⢒⠄⠡⢠⣢⣌⠉⠙⣩⣏⣰⢏⠜⠷⣮⣽⣦⡔⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢨⣿⠏⠀⠒⢟⡅⠀⢀⣀⣀⡙⢥⣭⣽⣷⣦⠀⠀⢰⡶⠀⠀⢀⣴⣿⣭⣭⡝⢁⣀⡀⠀⠈⡻⠓⠂⠙⢿⡍
⢀⡴⠡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠉⢡⣴⣆⠀⡀⠀⠀⠗⠀⣈⣃⣀⠰⠏⠀⠉⠁⢀⣴⣍⠉⢹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⢲
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣶⢻⡝⠈⡵⠛⠿⡟⠀⢸⢿⣜⠻⣏⠁⠈⢑⡾⢓⣲⣟⠀⠘⡿⠟⠲⡈⠙⡝⢲⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠸⠀⠘⢿⣦⣤⠃⠶⠋⠀⠈⠃⠈⢦⣆⠌⠠⠋⠁⠘⠶⠖⢣⣠⣾⠟⠀⠹⠈⢃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣤⡀⣼⡇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢾⣧⢀⣤⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠛⠀⢿⣷⠈⣰⣶⠘⠛⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠻⠇⣿⣦⠁⣿⡿⠀⠛⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠻⠿⠀⣷⣆⢁⣄⠙⢡⣦⠀⠿⢃⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡹⢿⠂⣶⡌⠋⣠⡈⣰⣿⡆⢿⠟⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⢠⣀⠛⠏⢸⣿⡆⠸⡿⠀⡀⠘⢋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠛⣀⠈⢿⠇⢸⣿⡇⠻⠟⣠⡄⢾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡄⢸⣿⡆⣶⣦⠙⣡⣶⢠⣿⠇⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⢻⣿⡄⣾⣌⠋⣴⣿⢰⣿⡇⢰⣶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣦⡀⣉⣀⠙⠿⠀⠻⠟⣀⣤⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⢠⣬⣀⠻⠟⠘⠿⠋⣈⣍⢠⣴⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣁⠘⢿⡧⢠⣾⡇⠰⡿⠟⣀⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣄⡻⣿⡇⣼⣿⡄⣾⣿⠏⣈⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢃⣤⣤⠈⠛⠁⣤⣄⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣤⣤⡜⠻⠃⣤⣤⡘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⣾⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⡿⢷⣶⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣾⣿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇




⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣏⢽⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢞⠘⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣽⡷⣾⣟⣻⣻⣿⣿⡽⣿⢶⣄⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡿⣶⠗⢿⣿⡏⠡⠎⢳⡀⠈⢦⠹⣿⡀⢀⣀⠀⠚⠁⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣻⠅⠀⢿⣀⣼⣿⣿⠰⡖⡈⢿⡑⡈⣧⢻⣿⠉⢻⣷⠀⢘⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠤⢸⣹⣇⣾⣿⣿⣷⣆⣘⣿⣷⣷⠿⢺⠻⣦⣿⠿⡚⡟⣧⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⣿⣖⣸⣆⣿⣿⡿⢿⣿⣏⣿⣭⣿⣴⡾⣿⣿⣿⠛⡄⣃⢡⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢷⣻⣏⣿⣧⣼⣿⣷⣾⣿⣿⢿⡟⣾⣿⣿⢿⡛⣿⡇⢡⠸⠈⡜⡗⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢺⠻⣿⡧⣈⠛⣿⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠀⣇⢻⣷⠈⡆⠆⢡⢻⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⡇⠉⢿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣾⡟⠉⠁⢸⣆⣀⣸⣨⣿⣿⣿⣼⡬⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⠀⠸⡄⠉⠀⣷⣀⣽⣷⣳⣶⣿⡿⠿⣻⢿⣿⣮⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣏⣦⣤⣷⣾⠿⢿⡟⠛⣿⣏⣽⣿⣶⣾⣿⠟⠁⢸⣿⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣷⠾⢿⠛⣉⣉⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣆⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠟⠀⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠘⠛⠻⢯⣽⣷⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠁

⠀⠀⢀⣴⣄⣶⣆⠐⣦⣴⠖⠀⠀⣀⣀⠐⢀⡀⣤⠴⣀⣴⣶⠀⠀⣀⠠⡀⠀⠀⢀⡀⠠⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⢀
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠷⠦⠁⡠⣀⠲⠄⢩⣁⣭⣾⣷⣿⣿⡿⠇⠀⢰⣯⡧⠬⡁⠡⡀⠌⠀⣤⢀⡒⠢⠁⠤⠂⢠⠊⣈⣡⣘
⠀⠀⠀⠲⣌⢿⣶⣭⣩⡠⠞⠵⠶⠲⣄⣛⣛⣿⣥⠿⠏⣥⡾⠀⠸⣿⣿⣮⣓⣑⣦⡌⡹⠐⢓⠈⠃⠐⢪⢴⣥⣾⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⣀⣉⣻⣿⣯⣟⢻⣷⡟⠀⠀⠀⣉⣿⣷⣿⡷⠾⠿⠇⠀⠈⠛⠛⡻⠿⢿⣯⣧⢑⠓⠠⠅⠨⢄⣴⣿⣿⣛⡛⠙⠋
⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣚⣛⣿⣿⣮⣥⡒⣄⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠍⣉⣛⣿⣿⣷⣦⣄⡰⠉⣼⣿⣿⣷⣖⣐⣂⣐⠚
⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣡⠃⢸⠁⠹⡍⠉⣿⡖⠀⠐⠶⠶⠀⠀⢀⣈⣉⣩⣍⡙⠛⠛⠁⡾⢻⣿⣿⣿⡛⠛⣋⣍⣁⣉⣡
⠀⠀⠀⣤⡤⠄⢀⣠⢹⠟⠁⠀⠀⠂⠘⠐⠀⣒⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠠⠶⠦⠄⢀⣶⣖⡀⣰⠀⡞⣿⣿⣯⢿⣷⠶⠄⡐
⠀⠀⠀⠿⣭⣭⢽⡯⠭⠤⠾⢛⡷⢛⣋⣷⡶⣶⡖⢲⡖⢶⣶⠀⠸⡿⣿⡿⡿⠿⢿⡿⠛⢛⢋⢙⣢⣬⣴⣶⠿⢿⠾⢿⣾
⠀⠀⠀⠲⠀⣒⡐⠰⣦⣤⣴⣿⣾⠛⡏⣿⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠳⢰⡙⠻⢞⣺⣎⣴⣾⠿⠛⠉⠁⠀⢸⠀⢸⠀⢸⣿
⠀⠀⢰⣶⠾⢿⡿⢿⣿⠉⣿⠃⠇⠀⠃⣿⠐⠸⡇⣼⡇⢺⣿⠀⢸⣿⠻⠿⠛⡟⠋⢩⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⠀⢸⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⢘⠁⢸⡟⠴⢹⡇⠀⣇⣰⣇⣼⣷⣥⣿⣇⢿⣿⠀⢸⣿⠀⠁⠀⠇⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢃⣀⣄⣤⣤⣈⣀⣸⣿
⠀⠀⢸⣿⣶⣼⣧⣼⣅⣶⣬⡿⠾⣿⠛⣿⠙⠋⡟⠹⡟⢿⣿⠀⢸⡿⢦⣤⣄⣀⣤⣠⣤⡴⢶⡞⠛⠉⠁⠈⠃⢸⠁⢹⣿
⠀⠀⢸⣿⡆⠟⢹⢉⢹⡅⣿⡇⣤⣿⢀⢻⠀⠀⡇⠇⡇⢾⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⢸⡇⣀⠃⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⣿
⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣿⣈⣸⣁⣹⣇⣀⣎⣤⣈⣰⣈⣇⣸⣀⣹⣿⠀⢸⣿⣀⣼⣀⣤⣀⣆⣠⣀⣀⣁⣄⣸⣄⣠⣇⣀⣄⣠⣿
⠀⠀⢸⣿⠉⢹⠹⣭⡟⢙⠙⠿⢹⢹⣿⢉⠏⠹⠙⡏⡉⢿⣿⠀⢸⣿⠀⠃⠨⢠⡌⠁⠁⠁⠃⠁⢿⡇⣈⠀⠃⢨⠀⢾⣿
⠀⠀⠘⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠾⠶⠾⠶⠿⠶⠿⠀⠘⠿⠾⠾⠿⠾⠿⠷⠿⠷⠾⠶⠾⠷⠿⠿⠶⠶⠾⠾⠟

⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣦⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⢠⣤⡀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⢠⣤⣴⣤⣤⡄
⠀⠀⣼⣿⡟⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⡀
⠀⢀⣼⣿⣿⡃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⢈⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣦
⠀⢘⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⡇⢹⣿⣿⠟
⠀⠿⣿⣿⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⡶
⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠄
⣀⣀⣙⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣻⣿⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣛⣙⣻⣛⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⡔⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢄⠠⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠉⢑⠀⠀⠀⠒⠤⡤⠂⢱⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠁⠀⢄⣼⡠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠔⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢐⣿⡭⠏⠉⠉⠁⡆⢈⠁⠢⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠐⠀⡠⠊⠀⢹⡄⠀⢠⠒⢁⠜⠀⠀⠈⠲⣤⣦⣀⣤⡤⠐⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⡛⣆⢀⡱⠘⠤⣤⢄⣤⠶⠊⢻⡁⠀⠈⠉⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠉⠳⣀⡰⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⢀⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠑⢄⠀⠑⠒⠢⡀⠀⡼⠀⢇⠀⡯⠑⡄⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠆⠀⡠⠄⠠⡀⠀⠀⠈⢄⠙⢦⡀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⡉⠁⠀⠘⢆⠀⢋⠢⡀
⠀⠀⠀⠁⠉⠃⠀⠀⠘⢸⠁⠀⠀⠑⠤⠄⡀⠄⠁⢀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠈⢧⠈⢆⠘⢆
⠀⡀⢀⡱⡀⠀⠀⠀⢰⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⡀⠀⠂⠄⡉⠳⢤⡀⠀⢀⠀⠢⡀⠈⢧⠘⡀⠀⢣
⠘⡀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠈⡇⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⠢⢝⠦⣀⢢⠀⠈⢄⠘⡆⢡⠀⠀⠃
⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠈⠑⣶⢿⣖⠛⠀⠐⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠪⡳⢧⡀⠀⠡⣽⠸⠀⠀⠘
⠀⡎⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠉⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠐⠢⠤⣀⡀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠈⠢⡑⡄⠀⢹⠀⠀⠀⡆
⠀⠉⠉⠉⡩⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢄⡀⡀⠀⠀⠉⠉⠒⠲⠬⢦⣄⡀⠀⠘⢌⠂⠀⢆⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⡄⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠜⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⢤⡀⠑⡅⠸⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠈⣙⣾⣄⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠈⠛⠛⠛⠋⠁⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠒⠚⠛⠒⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢠⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤⡄⢸⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⠀⣤⣄⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠘⠁⣸⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⠀⠿⠀⠀⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠂⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠚⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠉⠒⠖⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣤⣤⣤⣤⢴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣀⢀⣠⣤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠦⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢉⡾⠉⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢰⡏⠻⣉⠑⢦⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠰⡏⠀⠀⠈⣷⠀⠘⢧⡀⢀⣤⠛⠀⢰⡎⠀⠀⠈⡷⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠟⠛⢧⡀⢠⡞⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢳⡞⠁⠀⠀⠀⢳⣾⠃⠀⠀⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠈⣇⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠟⠀⢰⡇⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃⢸⡄⠀⠀⠈⠳⣄⡸⠃⠀⢿⣀⡾⠋⠀⠀⠀⣿⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠞⠉⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠾⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠈⠉⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⢀⣀⠀⣶⣽⣿⡅⠀⢠⣤⡀⣠⠾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⣿⡟⣿⠟⣍⠙⢦⣈⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡄⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⠛⣿⣇⠘⣋⠁⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠉⠁⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠉⠉⠉⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠇⢸⠀⣾⠀⣤⡘⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⢰⠿⠶⠿⠶⠿⡁⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡀⠀⣀⣤⡀⣿⣄⣀⣴⣧⡀⣄⣤⣄⠀⣽⣤⠀⣤⡦⢄⣤⣤⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋
⣯⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠖⠶⠶⠶⠖⠲⣶⠶⠖⢶⣄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠛⠛⠛⠛⠿⡿⠛⠛⠛⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⠀⠉⠁⠈⠉⠈⠙⠷⠒⠺⠗⠒⠒⠒⠿⠒⠒⠛⠃⠈⠉⠀⠈⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠛⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠙⠋⠉⠛⠉⠉⠋⠙⠋⠙⠋⠉⠙⠛⠉⠉⠙⠉⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡄⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⣀⣠⣶⡿⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠈⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡶⢀⣬⣿⣶⣄⣀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣭⡉⠉⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⡀⠈⠉⠀⠉⠻⣿⠻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣟⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣶⣦⡀⠰⣾⠛⢣⡄⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡈⢙⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠧⠀⠘⠛⠛⠀⠹⠇⠘⠿⣾⣿⣿⣿⡏⠙⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠒⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡈⣉⣩⣇⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠙⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢉⣿⣷⣶⣦⣀⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣹⣿⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠈⠻⣿⡟⢿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠉⠁⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣀⡛⠉⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⣶⡶⢿⠿⠂⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣀⠀⠀⠸⠋⣹⡿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠟⠋⠛⠒⣾⣷⣿⡷⠶⠆⠀⠀⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡉⠀⠀⠀⣼⡿⠇⠀⣽⣿⠛⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣷⠀⢀⣀⠸⣿⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠋⣻⣟⣀⣈⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠿⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⡀⡶⣤⣄⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⠿⠻⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣶⣿⣿⣧⡀⢀⣀
⣿⣿⠿⣿⣶⣀⠈⠁⠀⢤⣄⣡⣄⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣶⣿⠟⠻⠋⠐⣶⡾⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⣉⠀⠂⢠⡄⠻⢷⡄⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣠⡏⢀⣴⡆⠀⢀⣤⣄⣘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⠿⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⡀⠻⠏⣸⠁
⣶⣟⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣧⣀⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⢻⡄
⡌⠛⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡴⠃⢠⡾
⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠋⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠡⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣇⢀⣾⠇
⠙⠣⡄⠀⠀⢙⣿⣿⠟⠿⠿⠻⢿⠿⠿⢇⣀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡀⠀⠀⠂⠀⠈⠹⠟⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠿⠛
⣹⣶⣀⠀⠀⢠⡄⠀⠘⣭⣉⠿⠟⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣗⣀⡀
⣿⣹⣿⣧⡀⠈⠋⢀⣈⡉⠟⠀⣴⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣍⣿⡿⠷⠄
⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣾⣶⣶⣶⣿⣏⣀⣿⣿⣁⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⣷⣄⠀⣰⠟⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣤⣌⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⢘⣛⠧⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣁⣸⣿⣋⢼⣿⣿⣷⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⠿⠂⠁⠀⠀⡆⠀⢰⣾⣿⣿⡟⢀⠉⠀⠹⣿⣟⣿⣶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣾⣿⡉⣿⣿⣼⠟⣯⣄⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢰⡆⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢾⣿⣿⠟⢁⡼⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠒⣿⣷⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣴⣾⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣉⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣄⠀⠀⣸⣷⡀⠘⣿⣿⣁⣀⡂⢠⣿⡿⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿
⠛⠋⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠁⠙⠛⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠾⢦⣀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢧⣶⣿⣶⣤⣄⡀⠉⠀⠻⠿⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠋⠹⢷⣄⣰⣶⣶⣾⣿⣿⣷⢆⣀⠸⠷⣨⣧⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣽⣿⣿⣯⡝⠛⣛⡻⠿⢿⣧⠸⢿⡏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡛⢿⣁⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣦⣶⣲⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠛⢿⣋⣉⣛⣤⣤⣌⠁⠀⢀⡀⣀⠀⠀⣠⣶⡛⠛⠛⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣈⣿⠋⠀⠀⠉⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⡟⣿⣿⠛⠛⣏⣉⣷⣏⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⢿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣤⠞⢻⣿⠟⠁⡾⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠉⢰⣿⡿⣷⣿⣗⣶⣮⣼⡿⣿⣁⠁⣀⣴⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢿⡿⢿⣿⠟⠀⠀⠛⢻⣿⡇⠚⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⢿⣿⣿⣛⣿⣿⠿⠿⠿⢀⠀⣠⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⢠⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⢾⣿⡆⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⢿⣿⠋⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣦⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣷⣤⣀⣀⡀⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠟⠉⠉⠹⣿⠟⠋⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠏⣀⡀⠘⢢⡴⣿⣦⡀⠀⢠⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢴⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢹⡛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⡄⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠐⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⡀⢸⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠽⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⣴⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡊⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠿⠿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡵⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣹⠛⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠆⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠦⡀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣍⣁⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢲⢒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣹⡉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡢⣽⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣽⣭⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠁⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠜
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⡟⢻⠻⣷⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠰⡆⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⡾⢱⠏⢀⡇⢸⡅⠸⡆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⠇⣾⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣧⠀⣧⠀⠀⠀⠔⢇⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡄⢘⡇⢸⡇⠀⡏⢠⡏⠀⠀⣀⣄⢸⡌⡇⣗⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣌⣧⡀⣇⢸⢀⣼⣣⠾⠁⠀⠀⠈⠘⠈⠰⢡⡿⠁⠀⠀⣰⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡆⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠛⢻⠛⠉⠉⠁⠀⠈⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣻⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠋

⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⡛⠻⢟⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠢⠜⢀⢌⠛⠁⣤⠄⠀⠈⠛⠻⢫⣶⡍⢋⣥⡀⠀⠃⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⣎⣹⣧⠀⠀⠉⣷⡄⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⣡⣄⣠⠈⣀⠀⣿⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢋⡴⣦⢸⣿⣿⣀⣤⣶⠖⠤⠀⠀⠹⣿⣿⣄⣬⡀⠻⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⡙⠃⠘⠟⠛⣿⣿⠟⢴⡶⠠⠐⠀⠘⢷⠘⠛⠁⣩⣤⠀⡀⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⣽⡥⠀⠀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠁⢀⣀⡀⢠⣬⣯⣶⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠠⢶⡿⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⢿⡶⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠛⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠙⠏⡴⠂⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢆⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣆⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢸⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⢿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠛⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢘⣰⠤⡜⣱⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⠀⠀⠸⢠⡎⣥⡀⠀⠀⣼⡉⢻⣾⣧⣹⠁⣯⠄⡴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣽⣿⡀⠠⠘⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣑⣚⠷⢟⠑⡍⠀⠚⢩⡍⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢻⡿⣷⡀⠹⠝⠮⢿⣷⠀⠀⣰⣿⢯⡦⣤⣈⠛⠂⠀⢴⣚⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠀⠀⠴⣻⣿⠲⣤⣀⠠⠄⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠦⠿⡘⢆⢓⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⢶⠖⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠺⡀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡆⠀⠀⢄⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘⠁⠀⠀⢖⠻⠭⠷⡙⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠶⣶⠲⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠁⠀⠀⡞⢁⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢵⣦⢦⣈⠀⠟⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⠤⢤⣤⣶⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠈⡁⣟⠯⠄⣤⡀⠈⠻⡆⠠⣦⣤⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠞⢧⠙⢿⡤⠞⣡⠀⣀⠁⠀⠉⠉⠙⠻⠦⢄⢀⣀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠃⠀⢄⠘⠁⠊⡐⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⢀⢎⣰⡀⣑⢈⠃⠀⠘⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣈⡘⡏⢉⡁⠻⠅⠉⢀⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⣐⠇⢠⡀⠴⢂⠸⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄

⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠡⡞⠔⣐⢝⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠇⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⢦⡄⣀⣣⣐⡹⢋⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠒⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠿⣽⡿⢻⠿⠅⡸⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⢩⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡙⠐⣠⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠞⣿⡼⣭⣮⣵⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡨⣠⠐⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⢆⡼⣿⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢗⠟⠸⣇⢠⣚⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢯⢼⡾⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡉⠨⢷⣯⡔⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠄⠀⠺⠷⣭⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣆⡀⢂⡀⠉⡄⢨⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⣶⣧⣮⠛⠇⡤⢀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⢘⢳⣯⣿⣥⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠠⡈⣉⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠰⠹⡿⡿⢻⣧⡤⠀⡌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢾⣕⣞⢿⣷⣼⡀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⢿⣖⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡷⣿⠻⣿⠿⠉⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⢈⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠈⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣟⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣼⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠨⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠞⢞⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣥⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡟⣍⣔⣿⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠒⠒⠂⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⡛⡾⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡈⠀⠀⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠠⠠⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⢟⣛⣭⣭⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢵⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⡴⢟⣵⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣥⣶⠶⢟⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠙⠿⣿⣿⢿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣮⣝⡻⢿⣭⣭⣍⣉⣭⣥⣶⢟⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠙⢮⡙⢶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠰⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠈⣻⡄⢹⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⣿⣿⡘⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣿⢸⣧⣿⠟⠁⠀⠐⠐⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢹⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣥⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣤⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠴⠖⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠾⠛⠲⠦⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠒⠛⢛⠛⠛⠒⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣉⡤⠞⠋⠉⣁⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⠛⠛⠛⠉⠉⢉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡥⣚⡥⢔⣒⣿⣿⣋⣉⠉⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢔⣒⣒⣉⣩⣤⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⣾⢟⣵⠚⠉⠁⠁⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢉⣿⣟⡽⠏⣩⠽⣿⡽⣿⡭⠍⠉⣩⡽⣟⣯⣭⣭⣭⣭⣍⡉⠉⠉⠉⠉⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡢⣾⢻⡾⣡⢚⡵⣊⡵⠚⡡⢂⡴⢋⠵⣊⠽⠚⠉⠉⠁⠈⠉⣙⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣪⣴⡟⣿⣿⠗⠁⡨⡋⢀⠎⣴⢟⠔⡱⠊⢁⡤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠳⢦⡀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡫⡾⣺⣿⣿⠋⠀⠀⠌⣠⢃⡾⣣⣫⠎⡠⢚⡵⠚⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣠⠇⠰⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣫⣾⣻⢏⢿⣹⠇⠀⠀⠌⣰⢣⡟⡼⡵⢡⢎⡔⠁⠀⣀⣴⡺⠿⠓⠒⠒⠢⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⡴⡑⡱⡱⠃⣾⣿⠀⠀⡌⣰⢃⣟⣜⡾⡱⡡⠋⠀⣠⣾⠟⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⡼⠀⡸⠑⠁⡄⣿⣿⠀⣰⠐⠉⢨⣾⣿⣁⡴⢧⠤⣪⠟⢁⡠⠊⠅⠒⠂⠁⠀⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢀⠃⠀⠇⠀⠀⢇⣿⡇⠢⡟⠀⢂⡽⠁⣇⠀⢀⡠⠚⢁⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠐⠀⠀⠣⣀⡀⠸⢧⣙⣳⠴⠚⠋⠀⠀⠑⠬⠥⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠄⠐⠀⠀⡀⣠⣤⣦⣬⣼⣛⣳⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡏⠀⠀⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠶⢿⣿⣿⡿⣟⣻⡿⣿⣿⣿⠻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠶⠶⢶⣤⣤⣀⢠⠇⠀⣀⠌⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠍⠛⠛⠻⠿⠾⣿⣭⣓⡖⠿⣭⣷⣛⣿⠿⣟⣻⣿⠿⣗⣶⠴⣀⡭⠟⣚⣫⠥⠴⣚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⢲⢤⢤⣌⣁⡒⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠶⠯⠽⣿⣗⡽⠟⣫⠴⡊⠥⣞⣯⠷⠚⣉⣩⣤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠢⢌⡙⠛⠶⣶⣭⢭⣙⣒⡲⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢖⡫⢔⡩⠔⠛⣉⠴⠚⠉⠁⠀⠀⢀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠭⠵⣶⣬⣭⣑⣒⣒⠨⠥⠄⠉⠉⠁⢀⣀⣉⡉⠛⠒⠶⠶⣚⡯⠵⡪⠵⣚⣩⠤⠖⠋⠀⣀⣀⠤⠤⠖⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠭⠭⢤⣤⣶⣶⣦⠭⠥⠶⠾⠗⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⣴⠂⠴⠀⠀⣈⣴⠆⠀⠠⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢐⠒⢤⢒⣼⣥⡴⣀⣏⣀⠻⠀⣾⠷⠊⢛⣀⠜⣻⣷⠏⣣⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠳⢾⡏⣻⠿⣿⢿⣈⠉⠉⠣⣤⡼⠻⣄⣴⠛⣩⢧⡞⠋⢹⣾⣩⣍⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣬⣻⣦⠙⠿⢛⢦⣿⣾⡉⠋⠀⠶⣌⡙⢠⠛⣇⢠⣭⣄⡰⣾⣌⣥⡼⢛⣠⣌⠀⠧
⠀⠀⠀⢈⣿⡿⢙⣫⣿⢷⣄⠿⣴⡌⠙⢙⠦⣦⡼⠋⡵⢦⡄⠉⣿⡇⢹⢀⠉⡅⢸⡟⠉⡿⣤⣼⡆⠁
⠀⠀⢤⣌⣟⢳⡾⠟⢻⣶⣾⢻⣿⣦⣬⣾⠷⠟⢻⣦⣤⠂⠀⠚⣁⣹⣏⣘⣋⣹⣿⣿⡦⠴⣟⣁⢿⡦⠲⠂
⠀⠀⡈⢻⣿⡟⣿⣶⣿⣙⣫⣿⣷⣿⣥⣴⡾⢷⣶⠤⠿⣠⣜⡀⢻⡉⣧⣸⣿⣉⡄⠏⠱⣶⠖⣤⢾⣷⣮⡙
⠠⣤⣽⡿⣿⡶⣞⣛⣿⠟⡹⢿⣬⠙⣯⡙⣧⢀⡤⠴⣶⡊⠝⢻⠆⢈⡃⠹⠋⣫⠙⣦⠤⣤⠐⡤⢌⡩⠛⠀⡀
⠐⣿⣿⡿⢻⣴⣾⣯⡿⢿⣿⣶⣿⣐⢿⣇⠸⣯⣀⣰⢿⣁⣼⡃⠒⠀⣿⡆⢘⣫⣷⣄⣠⠇⠤⠁⣸⣇⣠⣼⡟
⠀⣬⣿⠿⢷⣤⣎⠉⣳⣾⣛⣷⣿⠋⣻⡿⢷⡾⠷⠆⢰⠿⣿⡿⢂⣤⣿⠷⣦⢾⣿⠀⣠⣶⡔⠚⣉⡛⢻⣤⠖
⠒⣪⠿⣿⣛⣿⣿⠷⣿⣀⣿⡿⢿⣋⣹⡴⢛⣿⣿⣥⡽⣦⣀⣏⡹⠿⡇⢰⡆⢀⣹⣦⣈⣦⠤⠶⡛⢳⣾⣱⠆
⠨⠿⣿⣯⣭⠿⣷⣾⣿⣩⡽⣃⣨⠟⣿⠻⣯⣶⣯⣿⣤⣯⣽⣏⠁⢸⣷⣄⣴⣌⠛⣀⣈⠁⢲⡾⠿⠷⣾⣷⡶
⠐⣿⣿⣿⣷⣤⡟⢻⢋⣈⣠⡏⢉⠛⢛⣴⡟⢋⣽⡿⣿⠉⠛⢻⣌⣷⣤⠧⣀⡛⠻⠶⠿⠶⢻⣿⠶⢾⣤⣿⣿
⠌⣽⣟⣩⣿⣿⣷⣿⣟⡟⢛⡿⣿⢷⣿⣿⣟⠛⢯⣀⣼⣶⡦⣰⡞⡿⠻⣆⣬⣁⣒⣒⠒⢸⢏⣍⡰⣿⠣⠤⣾
⢀⣿⣧⣶⣿⣯⠿⣯⣼⣤⣾⢦⣹⣦⣽⣏⣽⡟⠻⠉⣁⢡⣄⣌⡛⠸⢦⡟⠉⣅⡈⣹⠗⢤⣶⠬⣁⡿⢓⣚⡿
⠠⢿⣿⣏⣽⠷⣞⢉⣡⣿⣧⠀⢻⡿⣿⣥⣿⣋⣰⣶⡿⢣⣄⣹⠿⣦⡞⠓⣦⣿⣏⠉⠹⣋⣙⣦⣌⠢⣤⣿⣷
⠰⠋⣿⣿⣥⣟⣻⣯⣥⣿⣿⣦⣜⣰⣟⣻⠟⣿⡟⢹⣄⣶⣋⡽⢿⡞⢿⡛⠷⣤⢟⡃⣒⣙⠧⣀⣩⣰⣿⠓
⠀⠀⠈⢱⢏⡟⠻⠋⠧⢿⣇⣼⠟⣿⢛⡻⣶⣿⣷⡎⢟⣀⠿⣤⣶⡄⣰⣿⣞⠿⣦⣿⣿⣿⣶⣼⣿⠳⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠉⢰⠀⠾⠻⠰⠃⠙⠟⠟⣿⡉⡠⠎⠙⠉⣿⠀⡏⠀⠙⠹⠟⢉⠹⡝⠂⠉⠛⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⡶⣿⣿⣇⣿⡶⢶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣻⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣷⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣴⣧⣴⣶⣾⣿⡿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡏⣉⢉⡉⢉⢡⡄⢶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣯⠈⢡⡌⣬⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠇⠀⠰⢀⢀⡾⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣆⣀⣟⣘⣧⣿⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⠉⡉⢹⣏⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣿⣶⣾⣾⣯⣅⣸⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠒⡠⠆⠉⠉⠙⣦⠛⠗⠘⡂⣉⣆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢀⠈⠙⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠄⠶⠂⠀⠁⠀⠘⣣⠄⠈⠀⣖⢨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⢃⣠⢈⡇⣤⠌⠹⠛⡠⢘⣏⡿⠒⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢩⡄⠠⠄⠀⠀⢀⡶⠶⡄⠀⠀⣿⣤⣦⠠⠏⠀⠀⠀⠲⢚⠋⠄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⢨⢀⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢳⣠⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⠘⠀⠹⠎⠂⠁⠀⠀⠀⢶⣈⢁⣀⠀⠘⢐⠲⡧⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⢢⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⢳⠖⢦⠀⣀⠀⠀⣤⣾⣤⣆⠀⠉⠈⢠⠟⠀⣈⣃⠀⠶⠀⢀⣠⣄⣰⣶⢶⡻⠟⠋⡵⠀⠰⠇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠲⠲⠇⢹⡄⠀⢀⠰⠉⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠈⠻⣤⠀⠀⣹⡟⣛⠀⣤⠑⠆⠀⠀⠈⢴⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠤⠁⢰⣿⣀⡀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⠒⠀⠥⠷⠋⠀⠠⠀⠄⠘⠛⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⡴⠀⡾⠰⡿⠙⠱⠞⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣉⡄⠀⣀⣼⣷⣤⣔⢆⣁⡀⠲⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡄⠙⢫⡤⢼⡗⠀⡉⢀⡈⠨⣷⠄⡠⢄⠠⣧⠛⣾⢯⣿⣿⠧⣤⢏⣩⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢴⠜⠂⢹⡎⠃⡸⠃⣨⠰⠆⠰⣞⣾⣯⣦⣼⣦⣧⣄⣡⠈⠿⣿⠿⠧⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢁⡘⡾⠇⣾⣲⢶⠚⡉⡟⠹⢛⣤⣲⣍⡱⢉⡞⣶⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠷⠈⠀⠳⢿⣯⡿⣏⡿⢧⣿⣽⣻⣿⣽⣻⡗⠉⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠈⠛⠋⣿⡞⠙⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠽⣤⣂⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠛⡁⠢⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠛⠒⢳⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢂⠅⠀⠀⠀⠦⠛⠢⠋⠲⠈⡏⢉⡄⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠦⣹⡆⢒⡀⠶⠲⢄⠀⣠⡀⢰⠖⠈⠃⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠟⠀⢠⠰⠀⢠⠞⠛⠋⠿⢯⠖⠔⠈⡐⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⡦⠼⡚⠱⠪⣩⡀⢋⣆⣉⢠⠿⣃⠀⡴⢁⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡉⢒⡈⡉⠥⠍⡏⣨⡄⠀⠛⠉⣀⢨⡡⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⢸⠄⣲⠀⠤⠉⣠⡴⠒⡠⢒⠒⠿⠏⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⢯⠙⠂⠾⠛⣆⠛⡀⣉⡁⣤⠀⣟⣠⢀⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠉⠘⡄⢀⠀⠷⠀⠾⠙⢆⠉⠇⠀⠹⠟⠀⠈⠷⠞⡀⠙⠗⠂⠀⣀⠰⡤⡉⠙⢆⠀⠋⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⠀⣠⠄⢨⣇⣤⣀⠠⠐⠆⠀⠰⡿⠷⠛⠉⢀⣀⣌⣴⣿⣤⠄⢀⣈⠀⡐⣬⡄⣰⠆⡀⠨⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠍⠁⠀⣌⠾⢇⢭⡘⠞⠈⠃⠘⠉⢂⢠⣆⠼⠇⢠⣄⣂⣠⠀⠤⣤⢱⡴⠀⠻⢈⢈⣿⠡⡄⣟⡘⢟⠁⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⡺⠻⠌⠠⠂⡰⠏⠃⠂⠀⢿⣆⠁⡀⠀⣄⡄⡄⢠⢂⡑⠀⡟⡠⠆⠀⡭⠀⠉⠐⠇⠀⠤⣘⠃⠈⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠙⢃⠘⡆⢈⠁⣤⣄⠐⠾⠏⣲⠀⢘⠁⢟⡂⢠⠐⠔⠛⠶⠛⠀⣆⠰⠦⠼⠆⠈⢉⡩⠀⢹⠷⠤⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠁⠂⠀⠹⠛⣁⢉⢀⠉⣀⠀⣶⣏⠉⣀⢰⠖⠀⠺⢉⡀⡴⠆⢙⢧⡀⣄⠀⠑⠺⣭⠲⣌⢁⣀⠿⠤⠀⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⡰⠂⠈⣙⠋⢬⡇⣉⠅⠈⣇⡐⡉⢀⡞⠆⠠⡈⠤⢧⡴⠠⡄⣱⣨⠀⠘⠃⠀⠆⣀⠜⠋⠐⣀⢀⡀⠀⠀⢠⣄⠺⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⠀⠡⠇⢀⡋⢱⡤⠀⠉⠶⠄⠘⠟⢀⠁⠀⣠⠘⠄⠒⠛⠅⠷⠈⢒⡘⢀⠰⠆⠀⠫⠇⠀⡤⢾⠠⠂⠕⠀⠤⢀⣂⡟⡁
⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠰⣈⣤⡂⢠⠎⡠⠈⢱⠊⢿⠇⠛⣄⠓⠙⠺⣿⢈⠘⠋⠁⠛⠲⢡⠄⢀⣀⠩⠇⡠⠴⠀⣔⡲⠆⢀⣤⢈⠁⡐⣦⠰⢄⠴⠿⡐⡍
⠀⠀⠘⢃⣸⡀⠒⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠐⠂⢠⢤⢀⠐⠀⣀⣷⠋⢀⠲⠊⠩⣶⠀⠘⡱⠊⢇⡀⢀⡀⠉⠁⠀⣦⠒⠀⢈⡠⢀⡜⣡⢌⠻⢇⡈⠁⠲⣠⣦⡴
⠀⠀⠐⢊⢹⡗⠦⠃⡀⠂⠘⠂⢀⠀⠏⠈⠀⢰⡥⠀⠠⣠⠙⢫⡁⢨⣐⠛⠄⣈⠐⠀⠜⢡⣌⠖⠈⢛⣧⠉⠀⠀⣯⡍⢩⠌⣗⢪⡐⢻⡧⠀⡗⢁⣀⠑⠛
⠀⠀⠀⠘⠂⣁⡸⠶⠡⡀⠐⠞⠩⠻⣔⡂⠴⠀⠂⣰⠄⠀⠐⠄⠉⠂⡀⢈⣿⠟⠀⡰⠂⡄⢰⠷⠘⣃⠿⠂⠀⠛⡆⠀⢠⠀⣠⠠⡤⣠⠴⠋⠀⠱⢢⠆
⠀⠀⠀⠀⠑⠋⣀⣛⣣⡀⢼⡀⠖⡖⢤⡤⠄⠰⣂⣀⠛⠡⡤⠉⠙⣆⠘⠦⠀⡶⠄⢡⢀⡀⠈⠐⠃⠝⠀⡆⡀⠀⢡⣤⣄⠞⠳⢿⠋⠐⡖⠂⠀⠆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⡛⠤⠥⣤⡺⢁⠄⠛⠀⢀⠉⡀⠀⠈⠶⢈⠉⠁⠑⣦⣥⠀⠏⠀⠘⠊⡧⢼⣦⠄⠐⠛⡁⠈⠋⠀⠀⠻⣈⠀⠀⠀⠁⠩⣀⣀⠈⠄⠀⡄
⠀⠀⠐⠐⢄⡑⡀⠐⠋⠐⢂⡶⠛⡿⣂⣶⡧⢀⣴⠦⠤⢶⡷⢒⠚⢧⣦⠄⠙⡋⠠⠖⠀⣠⠞⢁⣥⣲⣄⡀⠜⡁⠀⠀⡤⠀⠠⢤⠩⠆⠀⠻⣠⠉⡅⠛⣤⠈⠁
⣀⠤⢄⢈⠼⠛⠃⣄⣆⠰⠋⢀⡀⠘⠁⠈⠀⠈⢢⡎⠀⢩⡔⠡⠂⡈⢉⠳⣾⢷⡈⠐⠚⠛⠉⠠⠤⠜⠉⠛⡑⢦⣄⣠⡀⠀⠀⠊⠀⠘⣧⠨⠌⠁⠂⠀⡿⠁⢠
⠀⢀⠒⢻⣔⠈⠐⠻⠃⠰⠞⠙⢡⣏⡀⢺⢤⠀⠃⠘⠃⠐⠦⢶⢩⠕⠀⡀⢿⡯⠉⠁⠔⢒⣲⠄⡛⠂⠠⠕⢘⡲⠙⢍⣝⡂⠰⢬⡠⢄⣥⣴⠀⠋⠠⢚⠁⠐⠁
⠘⠁⠀⠀⠉⠀⢰⠠⡅⠀⠻⠆⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠚⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠑⠌⠀⠚⠀⠘⠋⠀⠨⠁⠀⠉
⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣶⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⣿⣿⣿⣿⠃⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠿⠀⣠⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣷⣦⣜⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣨⣭⣿⣿⠙⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⢤⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⣤⠀⢀⠤⢤⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠶⠶⣶⡶⠆⠀⠶⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠋⠁⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠶⢦⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡇⠸⣷⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣀⠀⠚⠂⠘⠒⠐⠁⠀⠀⠘⠿⠘⢿⣷⣴⡾⠥⢤⣿⣧⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠙⣿⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⠄⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠉⠉⠉⠉⢉⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡇⠀⠘⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡻⣿⣆⠀⠘⠓⠋⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠈⠛⠷⠶⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉


⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠉⠉⠉⠉⠐⠂⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠉⠉⠃⠀⠃⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠀⡇⢠⠋⠉⠉⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⢀⡠⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠒⠈⠲⠆⠀⠠⠄⠄⠐⡖⠀⠂⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⢀⣾⣿⡆⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⣷⣄⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠦⡀⠀⢀⠌⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠜⠚⢄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣄⡠⠃⠀⠀⠈⠢⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢛⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢈⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣀⣀⣴⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠂⠀⢠⢡⠀⠖⠀⢀⡀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠲⣲⣣⣶⡢⢴⠧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⢱⣴⣟⣿⢷⠆⠀⠔⠓⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⠿⠘⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠺⠄⣧⣷⠦⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⣠⠀⠀⠀⠈⡀⢊⣿⣿⡶⠮⡁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠵⠀⠀⠀⣰⠁⠉⢻⡈⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠰
⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡸⡀⠀⠊⠀⠀⠐⠀⠐⡀⣄⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⠈⠓⠂⠀⠚⢦⣀⣱⣌⣼⣦⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠋⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠸⠡⢀⡠⠀⠀⣿⣤⠆⠒⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠻⣻⡟⠿⠦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠁⠄⠀⠀⠀⠓⠌⠄⠠⠀⠠⠖⡃⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⠁⠀⢠⠖⠁⡌⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢂⣠⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⣀⡖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠡⢼⣥⣦⠁⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠛⠉⠁⢁⠁⠄⢄⡁⠈⠀⠸⡄⠀⠘⠧⠀⠀⠀⢀⡀⢨⠇⠀⠈⠀⠀⠈⠓⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠁⣄⠄⠀⠀⠀⠘⢆⡁⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠑⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⢆⣲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠐⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠴⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠛⠈⠛⠓⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢁⠀⢀⡤⠄⠀⣀⠠⢧⡤⢂⡀⠀⡀⠀⠐⠂⢸⡖⢁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣤⠀⣈⠑⠀⠀⡢⣤⠁⢠⠄⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠁⠀⠄⠘⠇⢀⣀⠁⢀⣀⠤⠤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡠⢀
⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠠⠀⠢⢘⡠⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠉⠁⠈⠀⠠⠜⠈⡿⠗⡤⢤⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⣶⢟⣽⡾⣋⣽⡿⢟⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣵⡟⣡⡾⢛⡥⣞⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⢆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⣿⢏⡾⢋⢔⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢕⣛⣵⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣱⣿⢯⢞⡵⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡫⠟⠋⠀⠐⢿⣿⢟⣣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣨⢫⣾⣿⣿⡿⣟⠋⠁⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣰⢣⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣤⣴⣞⡛⠓⠀⣿⢉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡧⢣⣿⣿⣿⡏⣿⣯⠟⠛⢳⡄⠀⠀⠐⠻⠟⠙⠋⠰⠃⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣧⢻⠻⠃⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢇⠀⠐⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠂⠀⢀⣤⣠⣤⡀⠀⠀⢠⣾⣿⢣⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢹⣿⣷⣤⡠⠶⠷⠂⢀⣠⠀⣾⣟⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣸⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠀⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡜⡸⣿⣇⢿⣿⡼⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⠹⣿⠘⣿⣿⣜⢿⡶⣭⣝⡻⢿⣷⣝⡻⣿⣗⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠙⣇⠈⠻⣿⣦⡙⠢⢌⠙⠓⠮⣝⠿⣮⡙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠳⡀⠙⡆

⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣌⠻⣷⣜⣿⣧⡘⣷⡀⠙⠿⣷⣶⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣯⣷⠿⢛⣵⣿⣯⣴⣿⣿⠟⢁⣴⡟⣱⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣆⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣿⣷⣤⣀⠉⠙⠛⢿⣿⣟⠛⢿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡿⣫⣵⡾⠟⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣷⡀⠈⢻⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢹⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢁⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⡟⣠⣶⣿⣿⠟⣹⣿⢷⣿⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣷⠀⣸⣿⢡⣦⣤⣀⠈⠙⠿⣿⣷⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣠⣤⣤⠸⣿⣷⣿⣿⠟⠁⣴⣿⠏⣸⣿⢱⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣷⡀⠘⣿⣧⣿⡏⣼⢧⣄⠍⠻⢦⡀⠈⠛⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡿⠋⠀⣠⡶⠋⣍⠢⣸⡆⣿⣿⡟⠁⣠⣾⡿⠃⢠⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡹⣿⣷⣄⢹⣿⣿⡇⣿⢰⡟⣓⠳⡎⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠫⢪⣾⣿⢡⠘⡇⢸⣿⣡⣾⡿⠋⠀⣠⣾⣧⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⢻⣧⠹⣷⣌⢻⣿⣦⣿⣿⡇⣿⢸⣇⡸⠿⣳⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⡳⢿⣾⢦⡂⡇⢸⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⢿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡸⣻⣝⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡻⡛⢰⣧⣿⣿⣡⣴⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣝⣿⣮⣿⣷⣄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣎⠷⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣵⣾⣿⡿⢋⣽⣿⣿
⣿⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⣛⣀⣀⣉⣙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⡉⣿
⣿⣛⣉⣩⣭⣭⣿⡿⡿⠿⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⣿⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⣷⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢛⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣿⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣷⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣘⣿⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠸⣿⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣶⣿⣿⣿⡶⣬⣙⣿
⣿⣶⡿⢛⣽⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠤⡤⢄⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣿
⣿⣧⣶⣿⣿⣿⢁⣴⠞⠋⣩⣾⠿⠛⠋⢻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡟⠙⠛⠿⣯⣛⠛⢶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣿⣿⣿⣧⡿⠁⢠⣾⠛⠁⠀⠀⣰⡿⣿⠁⠈⠙⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉⠁⢸⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠙⣧⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡇⢠⡿⠁⠀⠀⠠⠞⠋⢀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣏⣽⡿⣭⡽⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠈⠙⠦⡀⠀⠀⠈⠳⠀⢹⣿⣿⣏⣿⠃⣿
⣿⣏⢹⡀⠸⣿⡇⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣽⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢹⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⣿⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⢳⡟⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣇⢸⣧⣀⠐⠒⠛⠉⣡⣿⣿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⠋⡏⢻⡄⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣷⣈⠉⠉⠀⠀⣠⣿⠀⣾⠃⠈⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠀⢻⣝⠛⠶⣲⣿⠿⠋⢻⣾⡇⢀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⠃⠀⡇⠀⠻⣄⢻⡄⠀⠀⢀⡀⢸⣾⠏⠛⢿⣷⡶⠖⢛⣹⠏⠘⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⢿⣧⡇⠀⠀⢰⢇⡾⠁⢀⠀⡇⠀⠠⡙⣦⢻⡀⠀⠀⢧⣼⡟⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡿⣻⣿⣿⡿⣿
⣿⣯⡙⢿⣿⡄⠈⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⢻⣦⠈⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠠⠀⢠⣷⠀⠁⠁⣸⣿⡇⠀⠀⢸⡟⢀⣾⠋⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠀⣰⣿⡿⢫⣾⣿
⣿⣿⣷⡄⢻⣿⡀⣾⣿⡟⢿⣿⡙⣿⣿⣿⣄⢻⡇⣿⡷⣄⠀⠸⣿⣧⢀⠐⠀⡁⢰⢀⠀⣿⣿⠀⢀⡴⣿⡇⣾⢇⣼⣿⣿⡟⣹⣿⠟⣿⣿⣆⣰⣿⠋⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠾⣿⣧⣿⣿⠻⣿⣿⣧⣿⠇⠈⢷⡀⣿⣿⠀⠈⢤⢷⠀⠈⢸⣿⡏⣠⠟⠀⢹⣧⣿⣿⣿⠹⣿⣇⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⢨⢿⣿⣿⠿⣿⣯⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢳⣸⣿⡇⢰⠅⠀⠤⠀⣼⣿⣷⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣂⣿⡿⣿⣿⣿⢯⣹⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡟⣿
⣿⢿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣮⣹⣿⡿⠀⡛⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠄⠘⣿⣿⣿⠿⢟⠧⠡⣿⣿⣡⣾⣿⠃⠀⣾⣿⣿⠃⣿
⣿⣄⠻⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣯⣶⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣼⣤⣿⣿⠿⠋⢀⣼⣿⡿⠃⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣍⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣋⣭⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿