Scavenger Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠊⠈⢀⠠⠀⠠⢠⠀⡄⡀⠀⠸⢂⢀⠐⡇⠀⢠⣄⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐
⠀⠀⠰⠔⠀⠀⠀⠄⠀⠋⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠐⠀⠀⡠⠃⠀⠘⠜⠖⠃⠀⢀⠄⠠⠴⠋⠀⠀⠐⠒⡿⠀⠃⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠄⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⣠⠠⠄⡀⠀⠠⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠌
⠀⠀⠀⠡⠖⠀⠀⠀⠘⠙⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠁⠀⠈⠰⠂⠰⠁⠀⠀⠈⠉⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣼⠦⠈⠀⠈⡆⠀⠙⠁⠀⠈⠆⠀⠘⠀⠠⠘⡆⠀⠈⠁⠀⠈⡆⠀⠀⠠⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⣈⡆⠀⠀⠳⠰⡏⡆⠀⠀⢴⢠⡎⠄⠀⠀⠰⠄⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠠⣾⠟⠛⠛⢿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠛⠛⠻⣷⠄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⢿⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠈⢠⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠘⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⣠⣶⡌⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⣿⣿⠁⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠻⢼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⡿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⡀⠙⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠛⠻⠿⠿⣿⡿⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁

⠀⠀⠀⣦⣠⣀⡀⠀⢀⣠⣂⠄⠀⠀⣠⠄⠀⢠⠂⡍⢨⠑⡄⠀⠀⡠⢒⡉⣂⡒⡄⠀⠀⠀⣠⣤⡶⣦⡀
⠀⠀⣩⣇⣀⡿⠄⠀⠀⠻⡣⠤⠤⠚⠁⠀⠀⢻⠳⣤⣤⡖⡁⠀⠈⢉⠲⠦⡁⠄⠋⠋⠀⠈⠉⠍⠈⠈⡍⠂
⠀⠀⠀⠘⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠧⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⡀⠀⣄⠀⢠⡄⠀⢀⡤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡤⠀⢀⡀
⠀⠀⠹⡲⠎⠶⡿⠀⠀⡞⣄⡁⢃⡌⡇⠐⠒⠭⢤⣀⣀⣀⡈⠷⠀⠀⡔⠱⠀⠮⢣⠀⠀⠀⠉⣦⢄⢶⡃
⠀⠀⠀⠳⠴⠶⠃⠀⠀⠳⢘⠉⢍⡴⠁⠀⠀⠢⣄⠈⠉⣁⠤⠂⠀⠀⢣⡐⠙⢒⡜⠀⠀⠀⡄⠋⠳⠜⠡⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢠⡤⠞⠙⢦⡄⠀⠀⡤⠒⠒⠦⡄⠀⠀⢀⠤⡖⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢻
⠀⠀⠀⢹⣠⠤⣼⡀⠀⠘⠽⠓⠐⣲⡑⠀⠀⠞⢤⡁⣈⢀⠇⠀⢤⡚⠉⢣⠀⠀⢠⠉⢠⡄⠀⢀⡇⠀⡾
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠖⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠵⠦⠊⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠓⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣙⡻⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⣋⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣾⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣷⡀⠀⠀⢹⡇⠀⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⡛⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⢛⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠁⠈⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣦⡀⢀⣼⢟⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣸⣷⠟⣵⡟⣻⡆⠀⣀⣠⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠙⢡⡾⣫⣾⢛⣿⡀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠘⠛⣵⠟⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣷⠆⠀⠀⠀⠰⠶⠤⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠒⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⣾⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣬⡑⢄⡙⢿⣿⠿⠿⠓⠿⢶⠶⠚⢋⢈⠈⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠻⣷⣈⣷⠾⣻⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠤⠠⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠙⢉⣈⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣟⠋⠁⣀⣤⣶⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡧⠀⠈⠙⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡞⣻⣿⣿⣿⡟⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠁⠻⣿⠟⠁⡠⣿⣆⠀⣁⠀⠂⠀⣹⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣰⣶⡦⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠈⢂⠀⠀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣽⡟⠱⠏⠀⢠⣾⡿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⢐⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢡⣿⠿⣿⣿⡿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢈⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣷⣶⣬⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢜⣿⣿⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣝⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⢿⣿⡿⡿⠛⠛⠿⠟⠻⢿⠛⢿⠟⠙⠋⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⣶⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣼⣾⣝⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣄⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠈⠉⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⣠⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠋⣋⣴⢾⣿⣧⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⢰⡼⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠁⠈⠂⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣇⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡷⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠗⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣈⢍⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠶⠦⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠚⠒⠛⠋⠉

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢻⣿⠻⠿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣶⣶⣶⣾⣿⣴⣶⣤⡉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⣼⣿⡀⢙⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣁⢼⣿⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣺⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣶⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣟⣋⣈⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣤⣼⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣻⣄⠀⢹⡏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⢸⣷⣾⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠈⠿⠻⠟⠿⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⠿⠳⠶⣿⠁⠆⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠯⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠉⠿⣫⣴⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⠶⠤⠴⠴⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠛⠛⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡛⠙⢉⣉⡉⢉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠳⢶⠤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠉⠛⠛⠛⠻⠷⠷⢮⣤⣧⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣴⡶⠶⣶⠶⠶⠛⠉⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠙⠛⠲⠦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣭⣤⡷⣶⠞⣫⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣶⣿⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⢨⣿⠀⣼⠃⣻⠀⣿⡿⣫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣍⠉⢋⣩⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡿⠀⣿⠄⡼⠀⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢀⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⠃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⠀⡟⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣤⠀⠅⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⢠⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⡧⠈⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⢡⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣌⡀⠛⠀⠠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣀⣹⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣽⣽⣿⣯⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⣀⣴⣶⣦⣤⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠛⠉⠛⠻⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⣿⣟⣟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣧⣤⣀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠁⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣿⣛⣻⣿⣿⡿⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠵⡿⣛⣛⣡⣤⣤⣭⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢨⣭⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣴⣿⣿⣿⣟⣛⡿⠗⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠗⠟⠿⠿⠛⠻⢷⡄⠀⠘⣿⣝⠷⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠀⠂⠀⠁⠹⢟⠇⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢔⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⠶⡶⣶⣶⣶⣶⢿⠿⠷⠟⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠿⣶⠀⠀⢸⣿⢶⡿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⠒⠖⣶⠖⠒⠒⠶⠲⡶⠒⠒⣶⠟⠀⠀⠀⠹⣾⣷⠶⠲⠒⢶⠖⠖⠒⠒⠲⡶⠒⠖⢶⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣶⢶⣦⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣰⣮⠉⠀⠉⣥⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣧⣤⢀⣤⣽⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣩⢭⡝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⢷⠀⢶⠀⢦⠀⢦⠀⢶⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢷⣤⠟⣸⡅⠰⡄⠀⣆⠀⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠉⠛⠓⠚⠓⠚⠓⠚⠓⠚⠉⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠚⠛⠛⠒⠛⠒⠚⠓⠚⠁






⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠒⠆⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢉⡀⠀⠰⠀⠀⢠⢀⡀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⠄⠀⠀⠄⠐⢀⡉⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠁⠐⠀⠒⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠠⠀⠄⠒⠀⠂⠈⠀⠁⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠒⠀⠄⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠠⠄⠒⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠠⠀⠤⡀⠀⢉⠉⠉⡉⠈⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠄⢀⡁⠀⢸⠀⠀⡀⠀⢸⣀⠠⠄⠀⠊⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⢄⡀⠤⠤⠤⣀⠴⣾⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠈⠻⣿⣧⣉⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⣿⠿⣶⠤⠤⠔⣢⢿⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⣿⣆⠀⠘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣶⡿⠂⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠻⣿⣷⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠢⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠐⠶⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠈⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡇⢠⣤⡄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⢿⣿⣶⣄⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠈⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠈⠛⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢰⣶⣼⣦⡀⠀⠀⣀⡠⠚⠁⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⡇⠈⠻⢿⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣿⣏⡀⠤⠤⢖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣻⣄⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣿⣿⣦⣄⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢸⢠⡇⠈⠻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣸⠿⠿⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠶⠤⠄⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠤⠔⢒⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠀⠠⠤⠄⠤⠤⠶⠐⠒⠊⠁




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠄⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠶⠦⠤⠤⡼⠀⠀⡇⠈⢙⠒⠲⠤⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡣⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢝⣒⣒⣣⠉⠙⢙⠇⠀⢹⡾⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠺⡗⠪⠔⡨⢉⠓⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠶⠈⠉⠓⠒⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡦⢁⡀⠬⣁⠊⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠢⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⠤⠤⠤⠥⠤⢬⢝⣒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠦⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠶⢬⣍⠀⠒⠩⠍⡐⠂⠠⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠤⠴⠾⣯⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡤⢒⣏⣉⣉⣙⣳⣦⡈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠉⠒⠂⠤⡤⠄⣀⣀⣒⣒⠒⢒⠒⢒⠒⢀⣉⠭⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⢋⠎⠁⠛⢿⠿⠿⠿⢦⢹⡇⠀⠀⠀⡞⠁⢘⢀⡤⢄⠘⣇⣀⠀⠀⢸⡁⠅⠙⠤⡀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⢠⠀⣄⡀⠀⢸⠀⠀⣠⠞⣸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠁⠀⢨⣴⠀⢹⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠳⠦⣭⣍⣉⣋⣩⠵⠚⢩⡇⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠈⢻⡆⡯⠀⠀⠀⢠⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⡼⠳⠃⠀⢀⢠⠏⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡆⡞⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣼⡏⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢰⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢰⢿⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠏⡟⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⡿⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡏⢸⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡜⢠⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⢰⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠇⣾⢰⠁⡇⠀⠀⣰⠃⣸⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⠁⣸⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣼⠀⡟⠀⢸⡇⠀⢠⡏⠀⡏⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⡏⠀⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠇⣸⠁⠀⣼⠀⣠⠟⠀⣸⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡇⠀⢠⠏⢀⡏⠀⠀⣿⠚⠁⠀⢠⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡁⣰⠃⠀⣾⣀⡠⠊⠀⣧⠔⠋⠀⡼⠀⠀⠀⠸⣆⠀⣠⠞⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡀⠀⠐⠂⠻⢥⣤⡤⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡈⠑⠲⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠴⢒⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⡥⠤⠤⠴⠶⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠊⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠐⠩⡑⠀⠀⠈⠷⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠲⢄⣀⣱⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠟⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⣀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢀⣄⣀⠸⠄⠀⠀⠀⢸⢀⡠⡏
⠀⠀⢠⠃⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠑⠠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡚⠉⠉⠉⢿⣆⠀⠀⠀⠸⣍⠀⠓⠒⠒⣦
⠀⠀⠸⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⢄⣀⣀⠈⠉⠁⠐⣾⠛⠉⠑⢄⠀⠘⠨⠶⢶⡤⠶⠛⠁
⠀⠀⢃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠓⠤⠤⢴⠞⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠈⠉⠒⠒⠤⠤⢤⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠔⠒⢉⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠂⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠒⠒⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⢀⣠⣄⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡷⣴⣾⣾⣷⣭⣙⣽⣿⠊⣰⣏⡀⣀⡤⣸⣿⣯⣦⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣵⢿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣭⠤⠽⠿⠓⠁⠐⠆⣿⢋⠏⡤⠒⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠻⠿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⣸⡽⡇⠀⠀⢠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡟⣿⣿⣦⣰⣏⠀⠀⢠⣴⣟⣻⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣿⡿⡅⠀⠀⢸⣿⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠁⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣭⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣀⠹⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠑⠀⠰⠦⣤⣀⣈⠻⣿⣿⣿⣇⣠⡞⠶⠈⠉⠙⠈⠒⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣳⣶⣶⡤⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠠⠂⢉⣠⣷⣿⣶⣤⣄⣄⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣋⢉⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠈⠀⠑⢬⡿⠛⠿⢿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣛⡛⠛⡒⠛⠛⠛⠈⠉⠙⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⣙⠛⠛⠛⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⣦⣄⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠁⠉⠀⠁⠀⢿⡄⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⡶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠂⢀⡐⢤⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣴⣬⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠋⠅⠶⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠡⠀⠐⠖⢀⣹⣳⢿⣿⣿⣿⡧⠿⠀⣠⣖⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣟⡿⣁⠀⢀⡀⠀⠩⣭⠂⣼⣾⢿⡗⣤⣿⣿⣫⡴⠚⠋⠙⠁⢀⣴⣿⣿⠟⠋⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡩⠄⠢⣴⣤⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣧⣼⣿⡁⠨⠀⡖⠀⢀⣴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⠘⣂⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠻⡆⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣁⣶⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠄⠉⠢⠸⡆⠀⠀⢀⣄⠈⠻⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⠐⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣄⠀⠙⣿⣶⣤⠏⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠿⠿⠽⡿⢿⣋⠿⢉⡿⢩⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡄⠀⢠⣆⠈⠹⣷⣄⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠁⠂⠀⢷⣮⣦⠀⢀⡀⠈⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣀⠀⣸⣿⣦⠤⠛⢉⡀⠀⠒⢌⠣⢤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣻⠛⠛⣛⣛⡛⠁⠀⠀⢠⡀⠄⢉⣿⢿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠤⠎⠉⢈⡀⣰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠼⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁

⣿⣿⡟⠛⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡿⠿⠿⣶⣾⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣋⣁⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⢻⣆⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠻⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢰⣿⠈⠻⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⡀⠀⢀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⢻⣿⡀⣾⠛⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠈⣿⣧⣿⡀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠀⠀⠀⠘⠷⢦⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠖⠛⠛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠤⠭⣭⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡌⠀⣿⠀⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⠤⢤⠃⠠⠻⡀⠀⠀⢀⣼⡏⠺⠁⢧⢠⠁⢸⡇⡜⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣇⠀⣰⢿⠀⠓⣄⡀⣸⡼⢠⣼⡟⡰⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡉⠙⢦⡀⢀⣧⡔⢒⣾⡏⠈⠊⠑⠀⢠⠟⢹⠀⠀⡿⢲⠗⠤⣘⠓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠁⠉⠀⠈⠙⠚⣟⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⣴⡁⠀⠈⠧⠴⠢⠤⣤⠞⣹⠀⣝⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠋⠙⠒⡞⠀⢠⠾⠒⠒⠐⣻⣲⡶⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣒⣚⡭⠷⣄⠈⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠐⡤⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣤⣄⢸⣇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⠀⠀⠙⠒⠦⠼⠀⠀⢀⣤⣤⣤⢠⡦⠴⣒⢦⢀⢺⣋⡝⣞⢿⣦⢾⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⡉⠒⢦⠶⣦⡤⡄⠀⠈⠉⣿⠀⢸⣧⠾⢭⣣⠸⠞⠙⠳⠼⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠑⠲⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠉⡇⠂⠀⠉⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠐⠀⠀⠀⠋⠉⠉⡇⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠉⢳⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠃⢀⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡉⢳⡸⠖⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠛⢹⠘⠧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠦⢼⣟⣁⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠈⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠈⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣒⡒⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡨⢁⣀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⣳⣤⣤⣤⠴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣆⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣀⣠⠋⠙⢬⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠑⡶⢞⠛⠃⠈⠉⡉⠉⠀⠉⠲⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡟⢩⠋⠛⠛⠭⢭⣉⣉⠵⣤⣀⡈⢢
⠀⠀⣀⣀⡜⢀⣀⢠⡄⠀⠀⠻⣄⠀⢀⠔⢈⠟⣦⠀⣀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠈⣧⣈⡓⠒⠦⠴⠋⠀⠽⠶⠯⣀⠈⠉⠒
⡖⠚⠁⡴⠶⠋⠈⢳⡸⣄⠀⠀⠈⣃⠀⠀⠀⢀⣼⢤⢬⣉⡁⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠉⠀⠀⢈⣉⣠⡤⠞⠃⠀⠈⠉⠒⠢⠤⠤⠖⠲⠦⠤⣽⠷⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⢿⣯⣍⠒⠲⣤⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢦⠙⠯⡄⠀⠈⠉⣿⠟⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⣀⠀⠀⠉⠿⠦⢄⡴⠀⢰⣦⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣿⣷⣶⣶⡄⠀⡀⣙⣯⣽⣻⣿⠯⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠈⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢤⡟⣿⣿⣿⠻⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠐⣿⣿⡟⠟⠷⡡⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣜⣿⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢻⣿⡝⠃⡸⣶⠀⠀⠀⠀⣤⣺⣝⣿⣿⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢷⣦⣿⣿⣾⠃⠻⣦⡤⣴⠀⠙⠷⢿⠗⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⢿⣿⣦⣴⣣⣾⣿⠀⣠⡶⠆⣀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠿⢟⣿⣿⣿⡿⠀⠛⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠹⣿⡏⡰⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢑⣼⣿⣿⢻⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⣴⣼⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣯⣴⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠤⠤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠾⠷⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠟⠉⠉⠙⠻⣿⣯⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠞⠟⠋

⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣄⡠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⢠⡿⢯⠿⣧⠀⠠⡧⠧⡂⠀⠂⢹⣥⣦⠀⠈⠿⠃⠉⠀⠠⣿⢶⠆⠀⣾⣿⣿⡆⢰⡧⢉⣅⠀⢰⣶⣶⣆⠀⢸⣿⠀⠰⡍⢻⣿
⠀⠻⠛⠚⠚⠻⠃⠈⠋⠑⠁⠀⠐⠛⠁⠃⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠑⠊⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠰⠄⠄⠀⠦⠠⠄⠰⠀⠤⠀⠄⠠⠄⠠⠀⠦⠠⠆⠰⠄⠤⠀⠄⠠⠄⠠⠀⠄
⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠰⠀⠒⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠶⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠂⠐⠀⠒⠀⠂
⠀⣛⠈⡋⢈⡀⢈⠀⣉⠀⡁⢈⡀⢈⠀⡃⠀⡁⠘⠀⢁⠀⠋⠘⠃⠘⠀⣿⢀⣇⢘⡃⣽⡀⡓⢀⡇⠘⠃⣛⠀⣋⢘⡃⠛⠁⠉⠀⠁
⠀⠉⠀⡁⢈⠁⢨⠀⠭⢀⡅⢨⡄⢬⠀⣥⢠⡅⢠⡀⣭⠀⣍⢈⡍⠉⠁⣍⢈⡏⢠⡄⣩⠀⡁⠨⡇⢠⡄⣀⠈⣍⢈⡄⢠⡀⠀⠀⡀
⠀⠶⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡄⠠⠄⠠⠀⠴⠠⠄⠠⠄⠠⠀⠤⠠⠄⠰⠀⠤⠀⠦⠰⠄⠠⠀⠄⠠⠄⠰⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠦
⠀⠀⠀⠒⠰⠃⠘⠂⠒⠰⠆⠐⠂⠐⠂⠒⠐⠂⠐⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠘⠀⠞⠐⠆⠰⠆⠒⠀⠖⠐⠂⠰⠂⠶⠀⠂⠀⠂⠐⠂⠚⠀⠂
⠀⠀⠀⡁⠀⡁⠙⠀⠛⠀⡋⠀⠀⣐⠈⠛⠘⡃⢘⠀⡛⠐⣋⠐⠀⢈⠀⣋⠘⡃⢘⡃⣈⠀⢋⢀⡃⢈⠀⣚⢈⡛⢈⡃⢈⡀⣉⢀⡁
⠀⣤⢈⡅⢨⡅⢭⠀⣤⢨⣥⢙⡀⢹⠀⣍⢈⡁⢨⠁⣅⠠⡅⢀⠀⢨⠀⠉⢀⡅⢨⡄⣬⠀⣥⠈⡅⢨⡁⣍⠈⡍⢈⡁⢨⡁⡭⢈⡍
⠀⠴⠀⠦⠰⠆⠤⠀⠢⢰⡆⠸⠄⠴⠀⠯⠠⠅⠰⠀⠤⠀⠂⠠⠄⢴⠄⠤⠠⠦⠠⠄⠴⠀⠦⠠⠄⠰⠄⠶⠠⠦⠠⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⣀⠀⠁⠀⠒⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠐⠂⢐⠀⠒⠀⠂⠐⠀⠰⠀⠗⠰⠃⠰⠆⠾⠂⠂⠰⠆⠲⠂⠶⠐⠖
⠀⣚⠀⡉⢐⡁⢈⠀⡛⠈⠃⠘⠃⣉⠀⡉⠈⠁⢈⡁⣛⠀⠛⠈⡁⣈⠀⡉⠀⣀⢀⡀⣈⠀⡀⢀⡁⠘⡃⣙⠀⣁⠀⠀⣙⡁⣛⠐⠃
⠀⣭⢠⣥⢈⡅⣨⠄⣬⠀⠁⠀⠀⢈⠀⡁⢠⡅⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡄⠨⠁⠉⠀⠁⢈⡁⣨⠀⡉⢨⡅⢩⡀⠭⠀⠁⠀⠀⣈⠀⠉⠀⡄
⠀⠤⠠⠤⠀⠄⠐⠄⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⢴⠄⡄⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠦⠠⠤
⠀⠒⠀⠂⠐⠂⠺⠂⠶⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠰⠀⠒⠀⠂⠐⡂⠐⠀⢀⠐⠂⠰⠂⠺⠀⠂⠐⠀⠘⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠒
⠀⣙⠀⡃⢀⠁⣙⠁⣉⢀⡀⢘⠁⣘⠀⢁⠀⡀⢀⡀⠚⠐⡋⠈⡁⢘⠀⣃⠈⡃⢘⡂⠈⠀⠃⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠘⠀⠛⠈⠃
⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠀⠁⢈⠀⠉⠀⡁⢈⠁⣠⠀⣤⢠⡄⣠⡀⣤⢀⣄⢠⡄⣠⡀⣤⢀⣤
⠀⠴⠠⡤⠠⠆⠴⠄⡶⠠⠦⠠⠄⢶⠀⠦⠠⠆⢰⠄⠴⠠⠦⠠⠄⢴⠄⠶⠠⠇⠰⠆⠴⠄⠦⠠⠆⠴⠄⢴⠀⠦⠠⠆⢴⠄⠦⠠⡦
⠀⠸⠐⠖⠰⠆⠲⠂⠶⠰⠖⠰⠆⠶⠐⠖⠰⠆⠺⠆⠶⠒⠖⠐⠂⠒⠂⠒⠐⠆⠲⠇⠶⠂⠶⠰⠖⠐⠀⠒⠀⠆⠐⠂⠐⠂⠖⠐⠒
⠀⣀⠐⡛⢘⡃⢘⠂⣛⠀⡃⢘⡃⢛⠁⣛⢀⡃⢈⡁⣛⠀⡃⢈⡁⢘⡀⣉⠀⠁⠈⠁⠈⠀⡃⢀⠃⠘⠀⣛⠀⠃⠐⠃⢘⠁⡁⠀⡃
⠀⣭⠀⡅⢨⡅⣤⡀⣍⢀⡌⢠⡄⣤⠈⢭⠈⠁⣩⠁⣩⢁⣥⢈⡅⢩⠀⣍⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡅⢠⠀⣩⢀⣥⢨⡁⣨⡀⣅⠀⡅
⠀⠼⠠⠦⠠⠄⠤⠀⠤⠠⠤⠠⠦⠤⠀⠤⠰⠦⠠⠄⠴⠠⡆⠀⠀⠠⠄⠶⠠⠆⠰⠆⠴⠀⠦⠀⠀⠰⠄⠴⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠇
⠀⠶⠀⠀⠐⠀⠲⠂⠖⠐⠆⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠒⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠿⠀⠂⠐⠂⠺⠂⠷⠐⠆⠰⠂⠶⠀⠆⠐⠂⠰⠂⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠘⠃⠘⠃⠛⠈⠛⠘⠃⠛⠃⠛⠘⠃⠘⠃⠛⠁⠛⠘⠃⠙⠃⠋⠈⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣦⣧⣶⣤⣾⣴⣯⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡎⠉⠉⠀⠚⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠒⠀⠀⠀⢉⣙⣛⣋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⣡⣽⡿⠋⠁⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠛⣿⡟⠛⠀⠀⠁⢸⣿⣽⣿⠿⢷⣤⣄⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣿⡭⢤⢿⡄⠈⡁⠀⠀⠀⠠⡴⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠾⢟⡛⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣤⣀⠀⣰⣶⠾⢿⣆⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣏⡨⢵⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣍⣡⣤⠤⣿⣧⡀⠀⢀⣶⣿⢇⡸⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡸⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧⡀⣿⠋⠁⢀⡁⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣅⢤⣤⠀⣶⣦⢠⡿⣿⣹⢿⣧⠜⣷⡎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣋⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⢹⡇⠀⣿⠀⠀⢻⡅⢸⣿⠀⣿⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⣿⡀⢸⡇⠀⣿⠁⠀⢸⡇⢸⣏⢐⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢿⠀⠀⣿⠃⢸⡏⢸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡗⢸⡧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⢸⣇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⣇⣼⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡧⣿⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣛⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡌⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡀⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⢸⣷⠀⣿⡇⣿⣽⡗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠴⣫⡿⣫⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⡆⠀⡏⠀⣿⡇⣿⠚⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢐⠎⣠⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇⠀⠇⠀⠿⠀⣿⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⢿⣿⢘⠇⠀⡄⠀⠒⠂⣩⡀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⢩⣼⡉⠛⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣅⢈⣯⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠁⢠⣄⠀⣀⣠⣈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠉⠉⢹⣿⣆⢰⣿⣶⣭⡘⠟⠓⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣄⠀⣄⠀⣀⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣢⣄⣨⢌⣁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣠⠤⣾⣁⣼⡿⡫⢿⢴⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠁⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣠⠀⢀⣙⣿⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢀⣼⠖⠊⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠸⠇⠚⠀⠴⠂⠛⠋⠛⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠻⢧⣄⣤⡄⣀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣴⣆⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⣴⣄⣻⣿⣿⣽⣇⡈⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣛⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠘⠛⠛⢛⣉⣀⣚⣚⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠞⠿⠃⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢄⡀⢀⣠⣤⣤⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢮⣿⡃⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢐⣮⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠘⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣩⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⢈⠘⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢀⣈⡴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣾⣦⣀⡉⡛⠛⠒⠒⠒⠒⠂⢉⣉⣠⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣷⡿⠿⠟⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⡟⢉⣤⣤⣤⣶⣶⠆⣿⣷⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢩⡟⢋⣀⠾⠀⠀⠀⠈⠻⠦⣿⢹⣶⡌⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠙⠻⢷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠾⠛⠉⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠛⢦⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠔⢋⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⢳⣦⣤⣉⡙⠲⠲⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠤⠒⢒⣂⣩⣤⣶⣾⠋⠙⢻⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠈⠉⠛⠻⠛⠋⠛⢛⣶⣶⠊⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠄⠀⠐⠒⠓⠒⠀⠈⠉⠈⠙⢧⡀⠀⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡶⠶⠶⠶⠾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢰⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠸⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢿⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⡇⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢸⣿⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⡀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⡃⢀⣸⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣤⣤⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣅⣀⣠⣿⣧⣴⣶⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣤⡀⣤⠀⢐⠰⡤⢀⠄⠀⢠⡄⣰⠀⠀⠀⢦⣰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠶⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠟⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡤⣴⣴⢤⣀⣠⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⢤⣤⡤⣄⣀⡤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠈⠁⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠔⠤⠄⠠⠄⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠔⠄⠂⠤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⣭⡥⠚⠛⠗⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢦⣯⠴⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢠⣄⣠⣀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢀⠉⠛⠁⠙⠋⠈⠙⠋⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⠛⠁⠉⠛⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⠀⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⡄⣀⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠈⠙⠉⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡤⣤⣴⢤⣄⣠⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⢤⣤⡤⣄⣀⡤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠠⠄⠄⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠴⠄⠢⠦⠄⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣽⡥⠚⠛⠗⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣯⠔⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣠⣄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢠⣀⣠⣀⢀⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⠉⠛⠁⠙⠋⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⠛⠁⠈⠛⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢠⡀⠀⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡄⣀⠠⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠐⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠤⠴⠠⢦⠤⠤⠴⠷⠶⠤⠀⠤⠤⠤⡶⠲⠤⠴⠀⠠⠤⠄⠀⠲⠆⠀⠘⠲⠖⠴⠶⠶⠀⠠⠶⠆⠀⠰⠶⠶⠂

⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⡉⠑
⠀⠀⠘⣾⡿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢵⠿⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢠⡶⡄⠀⣤⢤⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣵⠀⠀⡀⣭⡆⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢤⣾⢀
⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠉⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠗⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢠⠷⠀⠀⠀⠾⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢥⣭⠀⠀⢨⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠞⡷⡀⠰⢻⢦
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒

⠀⠀⠠⠒⠆⠀⠰⠒⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡔⣲⡄⠀⡐⣲⡄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⡴⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠁⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠚

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⢁⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣇⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣬⣍⠉⠉⠙⠳⠶⠶⠶⢶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢹⡇
⠀⢸⣧⣼⠿⠿⣷⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣏⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣄⣼⡇
⠀⢸⡏⠀⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣇⢀⣤⣤⠀⠒⢶⠟⠁⠀⣠⡤⠶⠟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠀⠺⠷⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢀⣤⠄⢤⣄⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢹⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⡴⠋⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡎⠁⠀⠀⣠⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡃⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣀⠰⠂⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣤⣾⡿⠋⠙⠋⠀⠁⠈⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠂⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢰⣄⠀⠀⢄⠈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣄⡠⠊⠀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⡀⠂⠀⠛⠛⠛⡈⠉⠈⠉⠀⠀⠋⠀⠰⠟⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠸⠿⡆⠈⠛⠁⡀⠀⣶⣶⣿⣧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠰⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠁⠀⣻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⣿⢛⡇⠀⣾⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⠿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⣠⣶⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡀⠚⢿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⡿⠛⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠒⢦⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠚⣄⡐⣾⣿⣿⢏⡀⠀⠀⣤⡀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣆⢉⣹⣿⣿⡦⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⡀⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣧⡈⠻⣦⡀⠈⠠⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠾⣿⢿⡏⠠⣿⣷⠀⠻⠋⢀⣩⣄⠀⠀⠉⣰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⣾⠛⣶⡀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠈⠉⢹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡼⠃⠀⠙⣷⡎⠉⠋⣠⣴⠿⡟⠈⠳⡀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣡⠶⠞⠉⠀⣀⠹⣦⢰⡿⠿⠊⠉⢹⣆⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠞⠛⢠⠟⠀⠀⠀⠑⣀⣤⣤⡀⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠀⣠⠾⡇⠀⢿⠁⠈⠻⢾⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣤⠾⠁⢠⣧⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠘⣧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃

⠀⠀⠉⠀⠀⣤⠃⠄⠉⠀⠀⣤⠀⠈⠉⠀⠁⣤⢀⠀⠉⠀⢀⣤⠠⠈⠉⠈⢀⣤⠀⠈⣩⠀⢠⣄⠀⠈⠁⠀⢠⡄⠀⠈⠁⠈⢠⡄⠀⠈⠁⢠⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣡⠼⠑⠈⠈⠐⠈⠙⠙⠀⠀⠀⠎⢡⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠀⢤⡀⡀⠀⡄⣠⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠘⠘⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⡄⣿⣿⣿⠴⣤⣤⣤⠂⡲⢔⡀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠄⡀⠉⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠐⠢⢀⡠⠠⢄⠠⠠⠀⡀⡄⢚⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠃⠀⢀⡀⠀⠘⠃⢀⡀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠠⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⢠⢠⢘⢁⡠⢄⢀⢘⢡⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠙⠁⠀⠂⠀⠁⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡐⠀⠑⢄⡀⠀⠀⢀⠐⠃⠀⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠆⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠓⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡢⣠⡠⢀⡄⢤⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠃⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣙⠂⠀⢉⡉⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣈⠀⠀⢁⡀⠀⠀⢁⡁⠀⠈⣉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠰⡤⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⡅⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⢀⡀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣉⡰⠶⢶⣶⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠘⠘⠗⠐⠞⠈⠐⠖⠂⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠤⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⡤⣷⣦⣾⠤⣤⣤⣤⠂⡢⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠋⠀⠈⠙⠉⠀⠉⠋⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠰⠆⠀⡀⡀⢀⡰⠆⠀⡀⡀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠄⠔⠊⠁⠁⠁⠁⠈⠁⠁⠁⠁⠓⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⢠⣀⠤⢠⡀⠤⡀⣀⣀⠤⢄⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠳⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢴⡇⢸⣀⡠⢸⡄⠂⠀⣀⠠⠄⢈⡀⠄⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠈⠁⢀⠀⠈⠀⠀⣄⢀⡤⣠⣀⢀⡄⣠⣈⣠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠘⠁⠀⢸⠉⠒⠄⣥⡀⠄⢸⣀⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠂⠁⠙⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⡤⣰⣤⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡗⠢⠄⠆⠂⡴⠆⠠⠆⠆⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠄⠐⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠋⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⡄⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠁⠀⢀⡄⠀⠈⡁⢀⡀⠀⠈⠁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⢋⠜⢁⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡈⢣⡙⣆⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠿⢋⡴⢛⡿⣿⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠧⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢻⢿⡻⢦⡙⣾⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠳⣅⡀⠀⠀⠀⠀⣸
⠈⣷⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢹⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⣿
⠀⢹⣆⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣼⠇
⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠙⠓⠲⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠒⠛⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠈⢿⡄⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⣸⡇⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⡀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣼⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠘⢷⡀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠴⣾⣿⣶⡌⢻⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣿⣿⠶⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠴⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⡁⠶⠀⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⠚⠛⢋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠛⠛⣀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠋⢹⣿⣿⠉⢋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠴⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣄⡀⡄⠀⡆⢆⡀⣀⠀⠀⣤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠂⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠃⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡔⢀⠀⠈⠀⡰⢤⡤⣤⡴⡀⠂⡀⠀⠑⣀⠀⣁⠀⡈⢀⠀⠁⠀⠈⠠⠠⢈⡀⢠⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠆⢀⠀⠀⠂⠀⢀⠄⢳⣶⣒⣶⡖⠱⣮⡗⣯⡶⠙⣶⣖⣲⣶⠏⢀⣸⠒⣇⠘⠠⡐⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠄⠀⢀⠍⠈⢡⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⢅⠀⠀⠍⠉⠅⠀⠀⠨⠈⠡⡀⠀⠨⠁⠈⠀⠀⡀⠅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢐⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠂⡆⡠⠀⠄⠀⡆⠀⠀⠐⠀⡦⠀⠂⠐⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠢⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⠠⠀⠀⠈⠉⠀⠄⡠⠀⠉⠁⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢄⠈⠉⠠⠀⢠⣈⠉⡠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⠉⠁⠠⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢘⡸⠄⠠⢎⠃⡀⢀⡄⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠓⠈⣁⣈⠁⠔⠠⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠄⡴⢀⠠⠀⠠⠀⠸⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠐⠠⠄⠈⠀⠀⠉⠌⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈⠂⡈⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⡠⢎⠢⠄⠲⠄⢮⠤⠤⣤⡆⠰⡁⡄⠄⡤⠠⠁⠀⠀⠁⢠⠈⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⡀⠀⠀⠺⠺⠒⠄⠃⡘⠛⢃⠄⠁⡀⠰⠀⡠⠁⢄⠓⠚⠡⠀⢈⠃⠤⠁⠀⠀⡘⠦⠃⠀⠐⠀⠂⠀⠠⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠃⠄⠀⠀⠐⠓⠀⡀⠀⠄⠛⠠⡀⠀⡀⠒⠀⢀⠀⡠⠘⠂⢀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⣠⠘⠃⡀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⡇⠀⢀⠠⠀⡆⠀⡀⣀⠀⡆⠹⠟⠹⠏⠡⠻⡿⠰⡿⢇⠀⢀⠀⣀⠈⠈⠀⠀⠄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⠐⠁⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⢀⣁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⡿⠶⠀⣀⣀⣀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⣀⡠⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣼⣧⣴⠎⠟⠛⠻⠟⡗⠃⠠⢤⠄⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠋⡀⠤⠀⠀⠌⢢⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⠛⡉⠀⠀⡐⠒⠂⠀⠀⡐⠒⢀⠀⠀⢀⠂⠒⠀⠀⢀⠐⠐⡈⠀⠈⡐⠂⡈⠀⠀⠀⠀⢂⠁⠀⢈⠂⠐⠀⠀⠀⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⡌⠠⠀⠄⠀⡔⢧⡄⢤⠔⣄⠀⠄⠠⠈⣀⠀⢄⠀⡄⢠⠀⠠⠀⠀⠑⠀⠡⠄⠠⠀⢠⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⡀⠀⠀⡁⠀⡀⠂⠻⣿⣭⣿⠟⠘⢶⣟⣷⡾⠉⢿⣯⣽⡿⠃⠀⣼⢉⡧⠈⠐⢌⠃⢀⠐⠐⢀⠀⢲⠄⠈⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠤⡀⠠⠒⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠐⠀⠢⠀⡇⠀⠀⢈⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢐⠀⢸⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⢀⣀⠐⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢀⠐⠀⠐⠀⠀⠐⠄⡀⢀⠀⠀⠂⡀⠂⠀⢀⠀⡀⢀⡀⢀⡐⠀⠰⠤⠀⡔⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠨⠽⢂⡐⠯⠁⠄⠀⠦⠀⡀⠃⠀⠔⠂⠀⠃⠀⠀⠂⢀⠋⡀⠤⠠⢀⠈⡰⣀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠞⠠⠐⡂⡐⢀⠘⡀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠂⡀⠀⠀⠠⠦⢈⠀⠀⡀⠴⢀⠀⠀⡀⠤⠄⡀⠀⢈⠠⠄⠀⠀⢈⠡⠤⢀⠀⠀⡀⠴⠀⠀⠀⡀⠴⠄⡀⠀⢀⠐⠆⢁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⢀⣀⡀⠁⡄⠀⠀⠀⠈⡤⠣⡰⢂⡘⢆⠖⡲⠒⡶⠆⠰⢔⠤⣦⠶⠐⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠄⠀⠀⠛⠛⠃⠂⠁⠈⠉⠁⠀⠁⠄⠐⠀⠔⠁⠢⠉⠈⠁⠀⠢⠁⠐⠠⠀⠐⠈⠒⠃⠀⠈⠄⠁⠁⠔⠈⠠⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠄⠈⠁⠀⠀⡐⠈⠁⢂⡀⣀⡀⠉⣀⡀⠀⠀⠉⠀⢀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⠇⠀⡀⡀⠀⠇⠘⠋⠙⠋⠁⠹⠟⠘⠿⠣⠀⢀⠀⠀⢈⢀⠀⠀⢀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠓⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠛⠓⠒⠀⠐⠒⠒⠞⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠂⠀⠓⠃⠀⠉⠒⠐⠚⠲⠇⠀⠒⠓⠀⠈⠛⠓⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠿⠟⠛⠿⠿⣿⢷⣄
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⠙⠲⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢸⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡀⠀⠀⠈⠑⣆
⢿⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⣟⠲⠶⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠒⣻⠋⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢰
⠀⢷⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⡾
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠉⠉⠛⣶⠋⠉⠀⠈⠙⢷⡀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣲⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣖⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠿⡻⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣟⣻⡿⠞⢛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢌⠳⣽⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠣⠙⣟⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠇⡇⢹⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠀⠘⢰⠀⡎⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⢏⡎⠁⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠺⣷⡀⢀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣡⠞⢀⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡙⢿⣦⡈⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠏⢁⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡛⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡊⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠈⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣻⠦⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⣿⡍⠇⠨⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣽⣬⣿⣫⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢀⠁⠰⠉⡑⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡡
⣶⣶⣶⣶⡶⡾⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡔⢉⠂⠀⢠⢊⠑⠀⠁⠀⢸⠀⠰⡈⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡀⢿
⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠉⠀⠀⠀⠘⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⠈
⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠂⠀⠀⠠⠀⢴⣦⣀⣀⣐⣲⣶⠂⠈⠀⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠐⠄⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣒⠁⠀⢀⠀⣈⡉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠄⠀⠠⠈⡁
⠀⠰⠚⠆⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠘⠿⡶⠶⠶⠾⠿⢁⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠼⠲
⣀⣀⣉⣁⡖⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠬⠥⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠒⠀⣶⣀⣀
⠿⠿⠋⠛⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡁⠴⠄⠀⠠⠤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠘⠀⠀⠀⢀⣚⠉⠘⠀⠀⠀⠁⡈⠋⡛
⠀⠠⠐⠈⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⣤⠑⢄⠀⢀⠀⠀⠇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⡤⠀⠀⠀⠀⢄⠻⢿⠦⠤⠴⢾⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠴⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠈⠻⡻⢿⣿⣿⠿⠿⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠂⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠂⠌⡀⠀⠀⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⠈⠁⠂
⠐⡀⠀⠈⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠁⠄⠀⠀⠀⠠⠀⡐⠐⠄⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠑⡈⠂⢀⡀⠀⢀⠀⠔⡠⠊⠠⠄⣀⠀⣀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠊⡑⡀⠀⠈⡉⢂⠀⠄⠀⠀⡄⠀⣇⡺⡀⠀⠀⠸⣀
⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠤⠄⠀⠊⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠃⠀⠀⠈⢃⡜⠀⡀⠀⠀⠠⠀⣤⣤⠀⠤⠄⢠⣶
⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡠⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠉⠛⠛⠉⢋
⠀⠈⠅⠂⠀⠀⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⢀⠰⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠉⠀⠀⠀⠉⠀⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠈⠢⡙⠩⢛⣛⡛⠭⠋⡠⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰
⠈⣁⣊⠀⠀⢀⢠⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠐⠂⠁⠀⠀⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠀⢀⠀⠠⠚⠒⠀⠀⠒⠢⠀⢠
⠢⡈⠻⠓⠲⠒⠛⠟⡠⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠛⠂⠀⢚⡓⠒⠀⠀⠀⠂⠰⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡷⠠⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠢⡙⠝⡛⠿⠿⡛⠛⡡
⡃⠀⠤⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⠀⡀⠀⠐⠒⢀⠈⠄⠀⠀⠈⢄⠙⠝⡛⠛⡛⠝⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠠⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠃⠀⠀⠀⠃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢊
⣤⣀⣀⣠⣤⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣁⣀⣀⣈⣁⣈⣂⣀⣂⣀⣀⣇
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣶⣶⣿⡟⠋⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣩⣭⣤⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⣠⢶⣷⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠴⢶⡶⢤⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣶⡶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡶⣄
⠀⠀⠀⣿⣬⠿⣤⡗⠀⠀⠀⠸⣧⣽⣧⣽⡇⠀⠀⠀⢸⣼⣽⣼⣥⠂⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣥⣶⣭⡿
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣏⢸⣇⣄⡧⠀⠀⠀⢰⣯⣩⣏⣹⡆⠀⠀⠀⢸⣦⣼⣦⣼⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣿⣉⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣼⣄⣼
⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣂⡺⠟


⠀⠀⠀⣔⢛⣟⢓⡄⠀⠀⠀⢀⡞⠛⡛⢳⡄⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠟⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢿⠛⢢⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢛⠛⣦
⠀⠀⠀⢿⡛⢋⣻⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣶⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡟⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣛⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⢠⡴⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢶⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡤⣶⡶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢦⣄
⠀⠀⠀⣷⣴⡿⣤⡷⠀⠀⠀⠸⣷⡾⢷⣾⠇⠀⠀⠀⢰⣤⡿⢧⣴⠆⠀⠀⠀⢶⣤⣶⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⣾⣉⣧⣉⡆⠀⠀⠀⢀⣮⣩⣏⣹⡆⠀⠀⠀⢰⣏⣹⣉⣱⠀⠀⠀⠀⣰⡉⣙⠉⣷⠀⠀⠀⠀⣰⡉⣹⡉⣱
⠀⠀⠀⠻⣯⣡⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣭⣭⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡠
⠀⠓⠆⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠄⠀⢀⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠐⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡀
⠀⠑⠂⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠘⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠀⠀⠀⣀
⠠⡶⠃⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠤⠤⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠐⠉


⢀
⢁⡀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠆⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠗⠀⢈⠹
⠈⠀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣀⣄⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠈⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠒⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠉⠁


⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠤
⠀⣾⣶⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠹⡟⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⣢⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠈⣼⣿⣿⡟⠀⣰⣏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢀⣀⣿⣿⣟⢠⣪⣾⡿⠀⠧⠀⢀⠤⠒⠊⠉⠉⠈⢽⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⡶⢟⣫⣿⣿⡟⣡⣿⣿⠟⠃⣵⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣺⣯⣿⣷⣼⠿⠡⠀⠸⣷⣿⣟⣷⣵⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣵⡾⠛⠙⠉⠉⠀⠁⠀⠀⡈⠀⠙⣛⣵⡿⠿⣃⠐⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⡱⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⡠⢂⣖⣀⠀⠀⠐⠶⢄⠐⠉⢔⣰⣷⣀⠀⠠⠚⣹⣦⣦⡢⡀⣶⢝⣗⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠾⣱⣯⣿⡿⡖⠀⠉⠔⢂⠲⣈⣻⣿⣿⣿⣦⠐⠈⢦⣽⢟⣿⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠂⠐⢧⣶⣶⣯⠓⡊⠀⣐⢄⣂⢳⣶⣾⣿⣷⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣩⡳⣽⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣥⡤⠀⢤⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠉⢀⡄⠀⡈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠿⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣟⣋⣢⣵⣴⡿⠉⢀⡀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⢐⢀⡺⣻⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠽⣿⣿⣿⣿⠛⠁⣄⡤⢠⡛⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠠⣰⣷⣳⣿⣝⣿⣿⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠟⢉⠞⠁⣴⣤⢇⣇⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠈⡀⡀⡤⣹⡿⣝⣾⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠸⡁⠠⠋⠀⣠⡟⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⡀⣰⣵⢽⣷⣿⣻⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣳⣽⡿⡇⢀⢠⣻⢿⣷⣦⣦⣼⣿⣿⣇⠀⣡⣽⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣟⣦⠼⠶⣭⣮⡿⠷⣄⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⣉⣭⣹⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢀⣀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⡤⢍⠷⠉⠒⠒⠤⠬⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣬⣤⣷⣷⣼⡿⢿⠋⠉⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⠞⣋⢕⣻⣧⢀⣤⣤⣤⡤⠤⢤⣤⣤⠿⠛⠛⠿⠿⠟⠟⠛⠁⠀⠈⡇⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⢋⣴⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣭⣬⣬⣍⣀⣀⣂⡀⠐⠂⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢶⣶⣤⣬⣭⣉⣀⡒⠂⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠐⠂⣉⣠⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣷⡿⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠴⠂⠁⠑⠉⠉⠙⠑⠒⠲⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢡⠆⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠤⠒⠺⠏⣀⠀⡼⠀⠝⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠
⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠳⢦⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⡴⢤⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠐⠱⢆⡠⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡾⠿⢿⣯⡙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠦⣀⠀⣠⡙⣯⣯⣽⣶⣯⣜⣇⣴⣵⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣾⠷⠿⠷⠦⠴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⣟⢣⣠⠤⠾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠩⣿⣛⡛⣉⡋⣉⠡⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⣩⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠠⠐⢒⣈⣅⡠⠴⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⣂⡠⠤⠤⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠤⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠶⢶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡶⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣻⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢛⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣨⣍⣉⣉⠉⠉⠉⣉⣩⣤⣬⡉⢉⣿⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣄⣀⡈⠙⢿⣿⣿⣷⣬⠙⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠲⢿⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣀⣀⣚⣟⡛⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠉⠉⠁⣈⣤⣾⣿⣿⣿⣟⢻⣧⢰⣦⣳⡔⡆
⠀⠙⢛⣯⣭⣴⠆⣠⠀⠰⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠷⠙⠿⠿⠃
⠀⠀⠈⠉⢹⣷⡞⢹⢃⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠏⠁⠀⠈⢻⣿⡇⠀⢀⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠘⣿⣛⣻⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣛⣹⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣭⣽⡿
⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢠⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⡿⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣤⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠙⠿⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢰⣟⣟⣳⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠈⣯⣬⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣬⣯⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣭⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢰⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⢸⣹⢿⣹⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣶⠃
⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⢾⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠠⣿⣽⣯⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⠛⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⣹⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠂⠸⠿⡽⠿⠆⠀⠀⠀⠈⠿⣧⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣭⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣽⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⢿⣿⢿⢿⢿⢿⡿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣤⣽⣼⣧⣿⣧⣤⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⢀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠
⠀⠀⢁⠂⠐⠫⠃⠀⠀⠀⠂⠐⠐⠂⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢐⠀⠆⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠔⠆⡄
⠀⠀⠈⠫⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠊⠄⠁⠀⠀⠀⠈⠫⠛⠫⠋⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠁⠔
⠀⠀⢀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠱⠐⠰⠆⠀⠀⠀⠀⡗⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢐⠂⢂⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠁⠯⠽⠐⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠪⠉⠫⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠔
⠀⢀⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢄
⠀⡀⢘⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠰⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠂⠆
⠀⠀⠠⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤
⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢄
⠀⢈⢀⣁⣁⠰⠀⠀⠀⠀⡁⡘⣈⡃⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡄⡄⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠒⢈⠀⠀⠀⠀⠆⡀⡸⡇
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛
⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⡿⠀⠀⢿⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠈⠙⠛⠲⢦⣤⣄⡀⠀⢀⣤⣐⣤⣤⣤⣶⣾⣷⣤⣶⣠⣠⣦⣤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣴⡶⠿⠛⠉⢉⣉⣥⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠉⠉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⡇⠉⠋⢻⣿⣿⡿⠉⠈⠈⡿⠻⠛⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠻⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣠⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠴⠀⣴⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣼⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠞⠟⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠉
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⣿⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠰⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁
⣫⣤⡀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠘⠉⠁
⣿⣿⣿⣦⣴⣷⣄
⣿⢿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠒⠀⠛⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠗⠀⢠⣾⣿⣿⢾⣷⡄⢠⡖⢀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣞⠻⠟⠣⣤⣏⠛⠿⠋⠼⣿⣿⣯⣿⢋⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣞⣾⣧⣴⣤⣤⣤⣷⣿⡽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⢿⡿⠿⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠛⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠻⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣄⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣴⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠊⠀⡀⢠⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣁⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠙⢶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢦⠀⠀⠸⠇⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣡⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠈⠀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡯⣀⢀⣀⣠⣾⣶⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠟⢻⠟⠉⠑⢤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠒⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠋⢻⣧⡤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠈⠑⠓⠒⠒⠂⠐⠀⢉⣀⣀⣤⡴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠿⠷⠞⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠞⠛⠛⠒⠚⠝⠓⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠖⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠰⢚⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠒⠤⠠⠤⠤⠭⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣋⣩⣭⣭⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⣴⣣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠉⢉⣀⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⢠⠶⢭⣢⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⣀⡤⠤⠔⢒⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠳⢦⣄⣈⠓⣄⠙⠁⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠈⠂
⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⡉⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢯⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚
⠀⢿⡇⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡣⡂⢀⠄⣠⢀⢀⡀⡀⢀⡤⠰⠞⠛⠒⠚⠁
⠀⠈⡍⢁⣧⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡁⠀⠉⠈⠀⠁
⠀⢸⡇⠀⢽⠰⠋⢠⡄⡀⣀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⠀⣀⣠⢦⢄⠄⠴⠋⠺⣷⣶⠫⢢⠶⠶⠤⠀⠠⣤⣀⣄⡤⠀⠐⢒⠿⠿⢷⣤⡀
⠀⠸⣏⠀⠘⣄⠀⠈⠀⠉⠃⢬⣉⣉⣉⣥⣬⣭⣽⠥⣤⣤⣤⣤⣔⡶⢶⠮⣍⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠑⠮⠿⠍⠉⠙
⠀⠀⠻⣆⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠉⠓⠒⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠄⠒⢂⣋⣈⣬⡥⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠿⠭⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠀⠐⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣄⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢏⡿⣍⠉⠫⠔⠁⠉⠙⠻⢿⢿⣿⡗⠭⠛⢿⣿⣿⣿⣯⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢴⣬⣓⣺⣽⣿⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣌⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠃⠿⣿⣿⣠⡿⠛⠴⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠈⠑⣿⣝⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣬⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢂⣦⣄⡀⣼⣇⠀⣆⣄⡆⣠⢣⡬⠴⢟⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⡙⠿⠙⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠈⠳⢻⣿⣷⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣯⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣽⠟⠁⠀⠈⠉⠙⠉⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠩⢿⡗⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡤⡸⠝⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣧⠻⠀⢻⡿⢟⣟⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢿⡻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⣿⣿⣿⣦⣥⠀⣼⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠍⠩⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠋⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠿⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠛⠰⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡆⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠀⠀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠄⠀⠀⠀⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢠⠠⣴⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠠⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠈




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡇⢈⣧⣤⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣄⢸⣿⠟⠀⠽⠾⢻⣲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⡟⠃⠀⠈⠁⠿⠗⠠⠴⣽⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠡⠀⣹⢏⣁⠀⠀⠲⠒⠀⠸⣦⡚⠄⠀⢫⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠘⠛⠛⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣳⣳⣦⣦⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡤⠀⠀⠀⠘⢳⠼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢻⡟⠀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢿⣿⣤⡙⠻⠿⣿⣿⣭⣼⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠯⠀⠙⣿⣿⣶⣦⣤⡙⠻⢿⣿⠟⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠂⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣀⣰⣿⡣⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠠⠀⠈⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⠀⠀⠀⢀⡳⣼⡞⣸⣿⣿⡿⣿⢚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⣄⣿⣷⣾⣅⣾⣿⡿⣳⢃⣼⣿⣀⣠⣀⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⠛⠛⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠔⡩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⡢⢄⣀⣀⡀⡔⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⠿⠛⠻⠿⠶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢾⠛⠿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠁⠀⠀⢀⠾⠋⠀⢀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⢔⣥⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠟⠛⠛⠛⠿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠘⣷⣦⡀
⠀⣠⡾⠋⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣱⡿⠁⠀⠀⣠⡴⠖⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣦
⢠⡟⢠⠟⠩⣻⣿⠿⠻⢶⣤⣀⠀⠤⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣾⣋⣠⣾⣶⣷⡌⠻⡄⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠛⠘⢟⢷⡄
⣸⠃⠉⠀⣼⡿⠃⠀⡖⣞⣩⣙⠻⣿⣿⠟⠙⠲⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠢⠤⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢿⡄
⢿⡄⠀⢰⣿⠇⠀⣼⠁⣿⣿⡿⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠸⣧⠀⢸⣿⡃⢀⡽⠚⠉⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠈⣷
⢸⣿⣧⠘⢿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢦⣄⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢸
⣿⡿⢿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠓⠈⠉⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠷⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⢝⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠀⣸⠏⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠋⢀⣠⣤⣀⣠⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⣄⠑⡝⣷⡀
⣿⠀⣿⠀⠀⣴⠟⠋⠉⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠁⠈⠋⠀⢀⣤⠶⠚⠛⠛⠓⠶⠶⢤⣄⣀⣉⣛⣳⣾⣿⣿⡿⣿⡆⠀⢸⡇
⢿⠀⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣠⡴⠶⠲⢦⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠡⢺⢻⠇⠘⡷⠀⠈⣿
⢸⡇⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠑⠲⢯⠴⢞⡁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣸⠀⠀⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⢷⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠻⣄⠀⢀⣀⣻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣾
⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⣿⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶⠦⠤⠶⠶⠞⣻⠏⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⡀⣸⠃
⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢸⣷⣤⡾⠾⠿⠷⠶⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠋⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡰⣱⠏
⠀⠀⠀⠘⢯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢐⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠙⠛⠶⠶⠶⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠦⣭⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡶⠿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠈⠃⠀⠠⣅⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⢷⣴⠟⠀⣀⣴⡖⠀⣴⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠙⠧⠀⠘⠛⠀⠀⠙⠓⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⠀⠀⣠⠀⠘⠂⡀⠀⣁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠾⠿⠀⠈⠀⠉⠀⠙⠺⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⣶⣶⣦⠀⡆⠀⢴⡄⢰⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠿⠶⠟⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⣀⣶⢦⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠈⣷⣾⠁⠈⣿⣿⣿⠇⢰⡏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠓⠘⠟⠛⠻⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⢤⠀⠰⢾⡷⠆⠈⣃⣠⡄⠀⢳⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⣤⠻⡆⠘⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡀⢀⣄⠈⠛⠉⠋⠀⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⢈⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⣿⠀⣷⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢁⠈⠉⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠀⠀⠉⠅⠷⠀⠉⠉⠉⠰⣷⠀⣸⡖⢿⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣤⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⢼⣷⠀⢰⣧⣀⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⢺⡉⠀⠠⡏⢉⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠴⠄⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠀⢰⣶⣶⣶⠀⠰⠆⠀⠀⠶⢿⡿⠃⠰⢾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⠂⠀⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠐⠗⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠿⠿⠀⠂⠶⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⣠⣾⣿⣦⠀⠀⣴⡀⢀⣶⣿⣷⡄⠀⠠⣦⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⢶⣆⠀⢀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠹⢿⣿⠟⠀⠓⠈⠗⠈⠿⠿⡿⠃⠘⠃⠈⠁⠠⠴⠿⠇⠀⠴⠾⠿⠀⠸⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠶⠿⠇⠀⠁⠀⣼⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⣤⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡶⠀⣰⣶⣤⣀⢠⣶⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠈⢙⡻⠿⠀⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⢀⣹⣧⣤⠀⣴⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠙⠛⠁⠈⣿⣿⡿⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⠀⠀⣿⣶⡆⠈⢿⣿⣿⠄⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⡋⠁⣀⠀⠊⠉⠉⠀⠘⠉⠉⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣶⠀⠈⣷⣾⡉⠀⠀⠐⠓⢀⡆⠀⢰⡀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠁⠈⠓⠀⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠈⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣶⠀⢀⣶⣀⡀⠀⣰⣆⣀⠠⠶⠰⣷⣶⣧⡀⢾⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣠⣭⡅⠀⢠⣤⡄⠉⠙⠁⠀⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⠀⢠⣤⣠⣤⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣶⠀⢰⡇⢀⣧⢠⣆⣀⣰⡆⢸⢷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⡁⠀⠀⣉⠀⢄⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⡐⢉⠂⠀⠠⢊⠑⡀⢂⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠡⠀⠀⢀⠂⠠⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠧⢘⠀⠀⠀⢙⠠⠇⠀⠀⢐⠂⣀⠉⠉⠀⠀⠉⠍⢀⠐⣢⠀⠀⠀⢇⠸⠂⠀⠐⠋⠉
⠀⠀⠈⡀⠰⣦⣀⣀⣐⣰⣿⠂⠌⠀⠈⠄⢻⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠟⡰⠀⠀⠀⡀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠈⠢⢈⠁⠉⠁⢀⠡⠊⠀⠀⠀⠈⠢⢁⠂⠉⠉⠑⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢀⡀⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡀⠀⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠤⠑⢄⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⡀⡁⡢⢀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀
⠀⠀⠠⠁⡐⠒⠂⠀⠠⠒⠢⠀⢁⠀⢰⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡌⢰⢁⣤⡀⠀⣠⣄⢱⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠀⠀⠀⠛⢀⠃⠀⠀⠈⠑⠤⢀⠜⠀⠀⠀⠠⠔⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢂⠰⣶⣶⣀⣒⣬⣿⠇⡐⠀⠀⠡⠘⢿⢿⣶⣶⣶⢿⡟⠠⠁
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡁⠈⠁⢀⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢁⠒⠒⢂⠁⠐⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣶⣾⣷⣶⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⣹⣿⣿⣉⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣛⣿⣿⣛⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣋⣻⣿⣏⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⠿⠿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣽⣛⣻⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⣠⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⣀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⣿⣿⠛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣛⣻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠉⣭⣭⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣁⣄⣈⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠟⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣼⣿⣿⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣠⣄⣀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠻⠯⢽⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣟⠀⠐⠑⠀⠑⢿⣿⣿⡿⢿⣄⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣥⡤⣀⡀⢲⣿⣿⢃⣡⢿⠷⣶⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢞⣀⣹⡿⢻⡘⠛⠉⠚⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⠘⠿⠟⠛⠛⠿⢧⣼⣾⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠀⠸⠛⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠁⠙⠉⠉⠁⡠⢀⣀⢄⠀⠀⠀⠑⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠒⠾⠿⠿⠅⠐⠲⠿⢿⡿⣤⣤⣤⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠠⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⣰⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣶⣻⣿⣿⣿⣧⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠇⠙⢿⠿⠛⠋⠠⠿⣿⠟⡋⠛⠿⠛⠻⠿⣏⠀⠈⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣀
⠀⠀⢠⡀⠀⠻⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠠⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣴⡞⠁
⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣷⡀⢰⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⢸⡟⠇
⠀⠀⠸⣿⣦⢠⡀⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡻⣦⠀⣽⣧⣼⣿⣿⣿⡀⠀⢠⡄⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠇⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⡾⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣷⡿⠛⠛⠛⣿⣿⠃⠀⠈⠀⠟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣈⣿⠇⠀⢀⣤⣤⣄⣿⣷⣶⣮⣽⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠀⠀⠹⠟⠿⢿⣛⣿⣛⣿⣿⣿⠿⠏⣉⠁⠀⠀⢀⠤⠀⠀⣿⣛⡿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⣦⣤⡚⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠛⠳⣶⣐⢐⡄⢀⠀⢝⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣰⣧⠀⢸⣠⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣀⠈⠹⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠒⠃⠰⠶⠚⠋⠝⠀⠀⠀⣼⣿⠇⣶⣞⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⡀⡈⢭⣉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣛⠁⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣮⡭⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠒⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⣻⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠉⠙⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠉⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠉⠉⠉⠒⢄
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠈⢦⡈⠂⠤⠤⠚⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠘⠢⠤⠔⠋⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠙⠒⠶⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠖⠋⠁

⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀
⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⢀⠈⠳
⡏⠀⠀⠴⠀⠰⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠌⠀⠀⠨⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠰⠇⠀⠹
⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠆⠁⠀⠈⠂
⠈⠣⣄⡀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣉⠉⠉⢉⣡⠜
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⢸⠀⠀⢬⠀⠀⠤⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢡⠄⠀⠠⠌⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣀⠀⢀⣀
⠸⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠
⠀⠘⠦⣄⣀⣀⣈⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣀⣀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣠⠔⠃
⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣂⣐⠒⠒⣢⢱⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⡂⠁⠀⡠⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⢄⠀⠠⢀⠀⠀⢂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢛⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠥⠤⠤⠀⠀⠐⠒⠒⠈⡓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⠄⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠤⢤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡀⠂⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠀⡤⠐⢂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢃⠈⠲⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠖⠁⡘⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡑⢤⡀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡘⠤⠇⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠄⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠄⣁⠒⠤⠀⠁⠒⠁⠀⠀⠄⠸⠀⠀⠈⠒⠁⡀⠤⠒⣈⠤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢈⡑⠂⠀⠠⠌⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠥⠄⠀⠐⢈⠡⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣵⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⣀⡴⢚⣿⠟⠛⢿⣟⠲⣄⡀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣾⡉⠀⢾⡇⣄⣽⡆⣿⠆⠈⣹⡆⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠙⠶⣬⣷⣮⣭⣴⣏⡤⠞⠉⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣮⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣾⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣽⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠏

⣿⡯⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠛⠋⠉⠙⠛⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠒⠶⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡤⠴⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠖⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⡉⠉⠛⠛⠷⢶⣦⣴⣟⣉⠁⠈⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⢶⣦⣤⣀⣈⠉⠙⠛⠻⠶⣶⣽⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠶⢶⣤⣤⣀⡉⠉⠛⠛⠷⠶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠷⢶⣦⣤⣀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡀⠀⣿⡀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣼⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠃⠀⣿⠁⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣭⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡗⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⠀⠸⠗⠀⠿⠇⠸⠿⠀⠾⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⢹⠉⠉⢩⣿⠉⡅⣿⠉⢭⢡⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡆⣖⠐⢠⡆⢐⢰⠀⠐⠰⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣶⣷⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠀⠀⠉⠈⠁⠀⢸⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⣟⣻⣟⣷⣄⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣿⠻⣦⠀⠀⠀⠀⣴⢟⢻⢟⢳⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣟⣻⣦⠀⠀⠀⠀⡴⣛⡻⣛⠳⡄
⠀⠀⠐⣿⡛⣛⡛⣻⡿⠀⠀⠀⢺⡇⠘⡿⢀⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣷⠫⢳⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣟⡟⣛⣛⣿⠃⠀⠀⠸⣷⣭⣵⣭⣾⡗
⠀⠀⠀⠙⠿⢶⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠰⣶⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠗⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⠾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⣾⣯⣽⣯⣿⣦⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣿⣛⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣉⣻⣉⣹⣆⠀⠀⠀⣐⢛⡟⠛⣟⣓⠀⠀⠀⢈⣵⡟⣿⠛⣯⣅
⠀⠀⠈⣿⣝⢿⡿⢭⡛⠀⠀⠀⢹⣟⠭⠭⢝⣿⠃⠀⠀⠘⣿⡍⢛⠋⣽⡟⠀⠀⠀⢻⣷⡚⠓⣲⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣟⢿⢟⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⢀⢔⣂⣒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⣴⣗⣶⣖⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣶⢿⣾⣿⡄⠀⠀⢠⣭⠤⣽⣿⣞⡇⠀⠀⠀⣼⣧⢈⣏⢌⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣍⣿⣏⣿⣧
⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢇⡟⣿⡁⠀⠀⠈⢿⣿⣫⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣭⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⣠⡶⢿⡿⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣆⡯⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣿⠷⣦⡀
⠀⠀⠰⣿⡿⡛⣛⢿⣿⠀⠀⠀⢼⡿⠿⠿⠾⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣷⠾⢶⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣧⣤⣧⣡⣿⠂⠀⠀⢸⣿⢟⣿⡻⣿⡧
⠀⠀⠀⠻⣶⣴⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣥⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣭⣭⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠻⢆⣶⡴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⠋⢻⠋⠻⣆⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢻⠋⢳⡄⠀⠀⠀⢰⢞⡿⠟⣟⠦⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⡟⣷⡄
⠀⠀⠘⣿⣗⣋⣓⢾⡿⠀⠀⠀⢻⣶⠺⠻⠒⣾⠇⠀⠀⠸⣿⡖⠯⠓⣾⡿⠀⠀⠀⢿⡗⠽⠿⢱⣿⠂⠀⠀⠸⣿⠻⠛⠛⣿⡗
⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠶⡵⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠶⡷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢮⠶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣴⣄⠀⠈⠻⣦⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣴⠟⠁⠀⣠⣦⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⣸⣿⣿⡆⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠙⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢟⣵⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⠖⠲⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠐⠛⠻⣷⡄⢠⣾⠟⠻⠆⣰⡿⠛⠿⠂⣴⡿⠛⢿⣦⠀⣴⠟⠛⢷⡄⢰⣿⠞⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣟⢉⣿⡇⠸⣷⣀⣠⡄⢻⣧⣀⣠⡀⢿⣇⣀⣸⡿⠈⣿⣄⣀⣼⡏⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉




⣿⣿⠿⢿⡿⠻⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠴⠶⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠎⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠂⣠⠀⠀⠀⠀⡁⠁⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡈⢠⡿⠀⠁⠀⢀⣐⣐⣀⣀⠀⠃⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⢁⣩⣬⣶⣾⡿⣛⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢚⢻⣿⠛⣿⣿⡇⢱⡯⣿⡄⣸⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠻⡨⢿⡾⠛⠁⠈⠠⡴⠀⠀⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢸⡀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠘⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢣⡀⠘⣆⣾⡷⠶⠶⠦⠼⠇⠠⡄⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠣⠀⠀⠀⢷⡀⠘⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣞⠁⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣧⠀⠐⡈⣷⡄⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡭⠻⣿⠃⠀⠀⠸⡟⢺⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡴⣿⡐⡶⠶⡄⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡇⣿⣷⠀⡀⢐⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣿⣿⣰⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⡀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⡷⣺⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣰⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠿⠛⠁⠀⠄⢉⡉⢤⣠⡘⣾⠷⠀⠐⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣻⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⣾⠿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠐⠒⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⣀⡀⠁⠒⠀⠐⣒⣒⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡶⢾⣿⡿⠿⢿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⣴⣿⣯⣄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣏⣹⣏⠐⠉⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠉⠉⠉⢣⠾⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣆⣀⣰⣖⡺⣦⡀⠀⠀⠀⣠⠤⢕⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠒⠒⠒⠻⣷⡀⢠⡾⠯⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣿⣿⣿⣿⢀⣀⢀⣤⠀⣿⣿⣾⡄⣴⣆⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣚⣙⣿⣿⣿⣯⣿⡇⢹⡆⢹⡇⠀⣿⠀⣿⢸⡏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⢸⡇⠀⣿⢀⣿⢸⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢸⡇⢸⡇⠀⡟⢸⣯⢸⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣸⡇⠀⡇⠀⡇⢸⣯⡼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡇⠀⣇⠀⡇⢸⡧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⠀⣿⠀⣷⢸⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠔⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣿⠀⢛⠀⣿⢼⣿⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢡⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠗⣸⠎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠍⠀⠄⣀⢨⣼⠖⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠘⣿⠀⣻⣐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡿⠾⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⡤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠁⠙⠀⠂⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠳⠼⠿⠿⣤⡶⡼⢷⣿⡿⢠⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠓⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣚⣰⠖⢋⡘⠲⠤⡀⠡⢿⢃⣬⡤⣛⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠇⢈⣤⣶⠿⣷⣶⣦⣄⠙⠂⣌⠁⣉⣙⣶⣖⡪⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠾⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢡⡽⠛⠁⣰⣄⠊⠙⢻⣿⣆⢼⡀⣉⠿⠿⣿⣿⡣⠐⠀⠀⠈⠻⡦⠀⢫⣶⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⣷⣦⢬⠿⠟⣤⣧⡀⠉⠀⢶⣄⢈⡿⡥⢿⣿⣯⣀⡀⠀⡀⠢⡀⠀⣾⣿⡟⠉⢉⡳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢙⢻⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⢬⠿⢤⣙⢯⣿⣿⡿⣍⠋⠓⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣂⣶⣾⣿⠟⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣰⣾⣿⣼⣧⡄⠀⠀⠀⢸⣮⡦⣬⣼⣿⡿⣟⢢⡀⠀⢸⣿⣿⣯⢿⠈⠉⠙⢿⣧⡤⡀⣀⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣷⣦⣿⣏⣼⣿⣿⡈⡿⠇⢅⢤⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠙⢄⠀⢳⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠣⣌⣿⠟⠛⣿⡎⠁⠀⢠⣜⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠋⠉⣸⡆
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠱⠈⣦⠚⣿⡿⠘⣿⣏⠀⣁⣶⡙⠛⠀⠀⢹⢇⠀⢰⣾⣿⠞⠋⠁⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠿⢦⣾⣿⣿⠁
⢀⠍⠲⠄⢁⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠠⡄⢬⠳⡘⡇⢀⣬⣁⠀⢹⣾⠿⠈⠀⠈⡘⠰⠖⠀⠀⠁⠀⠀⡓⠤⡈⠀⠀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⢺⠟⣷⢿⡟⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢄⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⣤⠤⠀⢠⠄⣤⣠⢠⢤⢠⢠⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠃⠿⢲⡀⠸⡁⠿⠿⠸⡼⢸⠸⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⡀⢦⣼⠃⢰⢴⠂⡖⡦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⠖⠳⠓⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠄⠠⢁⠀⠀⠀⠀⡔⢣⠀⡝⠀⠀⠀⠀⢠⠉⡄⢤⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠕⡄⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠬⠢
⠀⠀⠀⠀⠈⣘⣉⣹⡨⠀⠀⠀⠀⢂⠰⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠴⢦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣥⢀⠂⠀⠀⠀⠠⡐⠿⠗⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⢐⡀⣐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡢⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡐⢢⠀⠀⠀⠀⠇⢰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠤⠴⡼⠀⠀⠀⠀⡦⢰⣖⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣚⡤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢈⣋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠈⠁⡁⠀⠀⠀⢸⢀⣀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠌⠃⠉⢡⡀⠀⠀⠀⠠⠈⣀⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠅⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠩⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠇⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠹⠖⢼⡃⠀⠀⠀⠀⡎⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠸⢄⠰⠐⠵
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣐⡂⠌⠀⠀⠀⠀⠑⢝⣚⠧⠀⠀⠀⠀⠈⠌⣖⡆⠌⠀⠀⠀⠀⠡⢀⣃⠤⠁⠀⠀⠀⠐⢄⣒⡢⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠄⢤⠙⠀⠀⠀⠀⠐⣤⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠄⠤⢳⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠠⡖⠄⠀⠀⠀⠐⠡⠯⡦⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢶⠴⡠⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠘⡀⠶⠆⡘⠀⠀⠀⠀⢄⠛⠚⢀⠂⠀⠀⠀⠠⡰⣝⢖⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡦⠻⣦⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣠⡴⢋⣤⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣁⣴⣸⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⡰⠃⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠛⠵⠎⣁⣈⡖⣿⢨⣈⠐⠋⠛⢾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠟⢡⣤⡴⣿⣿⣿⠇⣿⠘⣿⣿⣦⣄⡀⠙⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠘⠛⠛⠉⠉⢩⡏⠀⣿⡆⢸⡋⠉⠛⠛⠦⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⢠⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣰⣿⣇⣾⣿⣶⣤⣤⣤⣤⠀⠈⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⡈⢛⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣟⠛⢡⣿⣿⣿⣆⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠈⢿⡏⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣛⣻⣟⣃⡀⠀⣴⣿⣷⡄⠈⢉⣭⣷⠾⡟⠲⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠬⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠠⠤⢾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣭⠀⠢⠔⣦⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠘⣩⣵⡻⣿⣿⠻⣿⣿⡿⣽⡓⠙⠑⢫⣴⢆⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠑⣺⠿⢿⣿⢟⣿⣰⣯⣹⣷⣪⣷⢶⣔⢢⢙⣮⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣌⢤⣺⣷⡟⢿⣿⣻⣿⣄⣯⣿⣷⣤⡤⢤⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣵⠫⡵⣷⣷⠏⣹⣿⣿⣿⣯⣹⢋⠙⠷⢖⣫⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡂⠀⢚⣽⠟⠳⣿⣿⣿⡿⠏⠈⠀⠁⠄⠒⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣜⣡⣲⠀⠄⣿⣿⡷⣄⠄⣿⠦⣠⣼⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡀⢶⣿⣿⣧⡝⢼⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⡟⠏⣸⣿⣿⣟⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠿⠻⣾⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠴⠛⠟⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢸⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢶⠶⠾⣿⠻⡿⢦⠴⢾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⢚⣉⠩⠄⣐⠲⠤⣙⠫⠍⢛⡈⠥⠒⢉⠥⠂⣠⠊⠀⢻⠀⠘⣦⠉⠒⢌⡉⠛⢤⣐⠊⠭⣀⡒⠂⠬⣍⣙⠓⠦⠴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡚⣉⠤⠐⡀⠠⠀⠂⣀⠤⠐⠉⢀⡠⠂⠁⢀⡔⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⢦⡀⠈⠙⠲⢬⡉⠛⠲⢦⣈⠉⠓⠤⣨⣿⣷⢀
⠀⢀⣴⠀⢟⠛⠻⠷⣶⣯⣤⣤⣖⡉⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠘⢲⣄⠀⠀⠉⠓⣤⣀⣀⣭⣶⣶⣿⢿⡿⠀⣧
⠀⢺⣿⠶⣬⣍⣁⠐⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢷⣶⣶⣦⣴⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣵⣤⣤⣤⣤⣿⣷⣶⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠍⠰⠶⣋⣥⣾⢿⣆⡀
⠀⠈⢿⣀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⢶⠶⠟⠛⠋⠏⣡⣮⣹⡇
⠀⠀⠀⠙⢳⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠠⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠙⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣦⣾⠿⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠙⠉⠛⠛⠶⠶⢤⣤⣤⡾⠲⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠿⠟⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡟⠑⣶⠆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡨⡴⢾⡟⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣷⠀⢰⡟⠁⢱⣤⡶⠓⣆⠀⣠⡤⢄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⡤⡀⢀⣴⠒⢢⣰⠏⢈⣷⠀⢹⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⠀⢸⣧⠀⢨⣿⡀⠀⢘⢸⡏⠀⠀⡄⣼⠋⠁⢰⡆⣸⠋⠁⢈⣦⣿⠁⠀⢹⣼⡏⠀⢸⣿⠀⢸⣏⠀⣾⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡆⠸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣸⡇⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⡿⠀⢨⡷⠀⣿⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢸⡇⠀⣿⠀⢰⣿⡇⠀⠈⢹⡇⠀⠀⣿⢠⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢺⡟⠀⢾⠇⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣽⣧⠀⢸⣸⡇⠀⠀⣿⠰⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢾⡇⠀⢼⡄⠀⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣷⠀⣿⠀⠈⣿⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢰⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢰⡾⠇⠀⢸⡇⢰⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣿⠀⣿⡆⠀⢿⡇⠀⠸⢿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡐⡏⠀⠀⣧⡀⠀⣿⠁⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢹⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⡇⡁⠀⠀⣿⠁⢠⣿⠀⣸⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢿⡄⢸⣇⠀⣸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠹⣿⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠰⣿⠀⠘⣿⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⡇⢸⡟⠀⢻⣷⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠰⣿⡇⠀⢰⣿⠀⢰⡿⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢸⡇⠘⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⣿⡅⠀⢸⡟⠀⢸⡇⢀⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣇⠀⣿⠀⢸⣿⡀⠀⢼⣧⠀⠀⢙⣿⠀⠀⢀⡾⡇⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢠⣿⠁⠀⣾⡇⠀⣸⡇⢸⡇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⢻⡇⡀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠃⣼⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣿⡅⠀⠛⣿⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣾⡇⠁⠀⢻⣿⠀⠀⣸⣿⠀⢀⣿⡇⠀⣿⠀⣿⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⣿⠀⢻⡃⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠈⣿⡃⠸⣿⠀⣿⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢻⡇⢸⡇⠀⣿⡅⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⠀⢸⡟⢀⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣇⠀⢸⣿⠃⠀⢸⣿⡄⠀⢀⡼⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣿⠀⢸⡇⢸⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡇⢸⡇⠀⣿⡏⠀⠘⣿⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣿⣟⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⢸⣿⠀⢿⡇⠀⢀⣿⡇⠀⠘⣿⡇⠀⠰⢿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⡇⠀⣽⡿⠀⣼⠁⣼⢱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢸⣷⠀⠈⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣽⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢘⣿⡀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢻⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⡯⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⡄⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠁⠀⣿⠇⠀⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⠃⢾⡄⣨⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡁⠀⢀⣼⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢠⣿⡀⢠⡿⢛⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡈⠛⠓⠠⢾⣧⣀⡐⣿⡇⠀⠈⣻⡇⠀⠀⣿⣇⠀⣸⠿⠒⠚⠋⣉⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠋⠉⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠻⠶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠤⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡥⠄⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⣧⣦⣸⣷⣤⣴⣴⡶⣿⣤⣶⣧⣴⣆⣠⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⠟⠻⠟⠋⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠿⢉⡿⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠿⢛⡯⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣠⣴⣷⠦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⠍⠀⠀⠀⢶⣶⠿⠷⠍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣰⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠽⣿⣯⣄⠀⢈⣹⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠐⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢽⣥⠀⠀⠈⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⢀⠠⣄⣠⣴⡀⠐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠁⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣝⣉⣻⣿⡆⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣟⣋⣻⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠀⠀⠀⢤⣶⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡏⠀⠀⠊⠁⢀⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠸⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣟⣀⣠⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠈⠻⢿⣄⠀⠀⠀⢸⠹⢳⣶⡞⢃⣿⠀⠀⢀⣶⠛⠁⠀⠀⣠⡆⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠷⢦⣀⡨⠏⠀⢈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⡀⠀⠻⣅⣠⡴⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣼⠆⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢺⣥⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢀⣶⣀⠩⠿⠿⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠯⢁⣰⣆⠈⠛⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈