Ich bin Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⢹⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠟⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⢂⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠕⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠊⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡈⠒⠤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠂⠤⢀⡀⠀⠉⠁⠐⠒⠂⠸⠤⠤⠔⠁⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠀⠤⠀⠤⠀⠠⠀⠔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡅⠁⠀⠀⣀⠥⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠤⠄⢠⡅⠄⠂⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡎⠉⠁⠈⠛⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠒⠂⠀⠈⠉⣛⣛⣊⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠛⣡⣼⣿⠋⡁⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣻⡟⠛⠁⠀⠑⢸⣿⣽⣿⡿⣷⣤⣀⠀⣠⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⡄⠊⡁⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠡⠾⢿⣛⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣦⠀⠀⣰⡶⠶⢿⣆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣋⣭⠵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣧⠀⠀⢀⣴⣿⠲⠶⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⣿⠿⣿⣿⣿⡽⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⡾⠋⠉⠁⡀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣇⣤⣄⢀⣶⣆⢠⡿⣿⣹⢿⣆⡜⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣋⡻⢿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠀⢹⡤⠈⣿⠀⠀⢻⡆⢸⣿⠀⣿⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣹⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣿⠄⢸⣿⠀⣿⠂⠀⢸⡇⢸⣿⢰⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟⠀⣿⡇⠀⣾⠃⢸⣿⢸⡟⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢸⡗⠀⢹⡇⠀⣿⠀⣸⣿⢸⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣯⣸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣾⣯⣸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⣇⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡇⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡆⣿⡃⢸⡇⠀⣿⠀⣿⣧⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⠴⢚⡽⢫⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡧⣿⡇⠀⡋⠀⣿⡆⣿⣿⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠞⢠⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⠇⠀⣿⠀⣿⡌⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠸⠇⠀⠀⠀⠤⠚⣋⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠉⠀⠈⢁⣶⡒⠻⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⢈⣽⡅⢈⣿⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⡾⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠒⠛⠓⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⣤⠞⠛⠛⠛⠛⠛⢦⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠤⠤⠧⠼⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠦⠼⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⢀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠀⠠⢤⠤⠀⢀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠠⢠⠀⠀⡄⠄⢰⠀⡆⡆⠸⢠⠀⠬⠸⢠⠄⠸⢸⢸⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡶⡶⢶⠦⡤⢤⠤⢤⠖⢶⠶⡶⢤⠤⡤⢤⡤⢤⠤⢤⠤⣤⠴⡤⠤⡤⠤⣤⠄⣤⠤⡤⢤⢤⡤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠐⠃⠐⠁⠂⠐⠃⠐⠁⠎⠐⠃⠐⠀⠊⠴⢁⡴⢁⠞⣡⠎⣠⠊⢀⡔⣡⠞⣠⢎⡴⣣⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⢋⡜⢁⡞⢁⡴⢋⠜⣡⠞⡱⢋⡴⢡⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⡏⡇⠀⢀⣟⠸⠂⠀⢰⡏⢹⠀⠀⢸⠏⣏⠈⡴⢻⠉⣏⠴⣣⡎⢹⠞⣡⣾⠙⣃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⣶⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢺⡁⠉⠀⠔⣻⠀⣏⠔⣹⡇⢸⠞⣡⣿⠀⣏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠞⣻⠀⣯⠞⣹⡆⢸⠞⡴⣿⠀⣋⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡧⣿⠀⢸⡆⠀⡄⠀⢸⡆⢸⠀⠀⣸⠂⢀⠀⠊⣽⠅⣧⠞⣽⡃⣹⢎⡴⣟⢸⢋⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢹⠀⠀⣇⠀⠁⠀⢸⡄⢸⠀⠀⢿⠄⡤⠀⢋⣽⠀⣧⠊⣴⠂⣽⢊⠞⡇⢸⠋⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⢨⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠀⠀⢻⠂⡟⠐⢣⣟⠀⡷⢊⣼⠄⣾⢋⣴⡇⢸⠏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢰⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠅⢸⠀⠀⢻⠁⡇⠐⣡⡧⠀⡷⣡⢾⠄⣿⠊⣰⡇⢸⠞⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣷⠀⠄⠀⢸⠇⢸⠀⠀⠿⠀⡇⠘⡡⡯⠀⡿⢁⣾⡀⣿⠞⢸⡇⢸⠖⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⡇⠈⡆⠀⣿⠀⡆⠀⢸⡅⢸⠀⠀⣺⠀⡆⠈⡡⣟⠀⠼⠃⣼⠀⣿⡰⣭⡇⢸⠞⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⢸⡂⢸⠀⠀⢿⠀⡇⠀⣠⣿⠀⢴⠊⣹⠀⣽⢎⣼⡇⢸⠞⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⣇⠀⡇⠀⣯⠀⡇⠀⢸⠂⢸⠀⠀⢾⠂⡇⠀⣠⡷⠀⡶⢊⣽⠂⠽⠋⣼⡇⢸⠞⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣧⠀⡃⠀⣻⠀⡇⠀⢸⠅⢸⠀⠀⣿⠀⡇⠈⣡⣿⠀⡷⣡⠾⡄⠴⢊⣸⡇⢸⢎⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⡯⠀⡇⠀⢿⠀⡇⠀⢸⡂⠸⠀⠀⢿⠄⡃⠈⡡⡿⠀⡟⣡⢞⡇⠶⢋⢼⡇⠸⣋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⣷⠀⡇⠀⢰⠀⡇⠀⢸⡂⢱⠀⠀⣽⡀⡇⠀⡴⣯⠀⣟⣡⢾⡇⢞⡡⢺⡇⢸⡵⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⢸⠄⡇⠀⢸⡇⢸⠀⠀⣿⠄⡇⠀⠔⣿⠀⣯⠔⣩⡇⣿⣶⢽⡇⢼⢋⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⣤⠇⠀⠸⣇⡇⠀⠘⣇⡼⠀⠀⢹⣀⡇⠀⢚⣿⣀⡷⡺⢺⣧⣟⡵⣻⣇⡼⣡⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⡐⡠⢠⠨⠀⠄⠄⠠⠠⠄⠤⠠⠠⠄⡔⠡⠋⠽⠊⡔⢉⡜⠩⠞⣱⣋⣾⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⢄⡤⢄⣠⠄⣠⠄⣀⠤⠀⣠⠄⣠⠄⣀⠀⢀⡀⢀⡤⢀⡀⢀⡄⢀⡄⢀⡀⢀⠀⣠⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠁⠚⠁⠖⠋⠴⠊⠵⠚⠩⠖⠉⠴⠊⠵⠒⠵⠚⡥⠚⡥⢚⡥⠚⡥⢊⡵⠊⠵⢫⠔⠫⠖⠹⠊⠟⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠿⠿⠿⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⣀⣀⣠⣄⣀⡀⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⢠⣴⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣄⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣰⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣹⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢀⣴⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣦
⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾
⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠙⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠍⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢷⣶⣦⣤⣴⣿⠛⠉⠁⠈⠉⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⢷⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣶⣶⣤⣄⣀⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢷⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠃⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠛⠀⠀⠛⠁⠀⠙⠃⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠛⠛⢛⣛⣛⣓⣒⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠀⠈⠉⠃⣴⣯⡵⠖⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢉⠍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢄⠘⢆⢀⣇⡆⢹⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⠵⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣬⣶⣶⡾⡟⢿⣄⣀⣬⣭⣭⣍⣉⣉⣉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡡⠊⠀⠀⣼⣿⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠉⢙⣒⡲⠦⠤⣤⣤⣤⣤⡤⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢠⠁⠐⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣛⡟⣷⣦⣤⣶⡶⣦⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⢀⣼⣤⠴⠚⠉⢉⣁⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠙⠻⠗⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠛⠋⣓⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣰⠂⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢆⣏⣃⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡀⠀⠀⠚⠒⠒⠒⢦⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣾⣿⣽⡆⠘⣇⣀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠶⠞⢉⠏⠈⣷⣤⣿⣭⣿⣶⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⣛⣭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⡧⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠓⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡷⢈⣄⠀⠀⠀⣀⡤⠖⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⡿
⠀⣀⣤⠾⢟⣯⠾⢅⠉⠀⠐⠈⠓⣒⣭⣷⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠟⠓⢦⣾⠕
⠊⠉⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠳⣄⡤⢴⣿⣿⣟⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣋⠠⠂⢠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡿⣁⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣟⠵⣢⣾⣿⠟⠁
⠒⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⠿⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣊⡵⢖⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⡈⢢⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠷⠂⢠⠃⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣦⣠⣠⣴⠄⠠⣾⣫⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡼⣸⠷⢂⢠⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣨⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⢖⠗⠠⠁
⠓⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⣷⡬⠕⡎⠀⢰⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠚⠉⢀⣴⣿⠿⣻⡏⠄⢀⣴⡟⢡⡖⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣛⡫⠔⡞⣠⣴⣿⡿⢿⣿⣾⠁⠀⣠⣶⠿⢋⣡⠎⣽⣿⣶⣿⠋⣴⢏⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⣼⣯⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣤⣾⠟⠁⠀⣼⣃⢴⣿⣿⠟⠁⢠⡷⠋⣼⠁⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣶⣿⠿⠋⢠⣿⠛⣡⣾⣿⡾⠋⠁⠀⠀⢠⣿⣥⣾⡿⠁⠀⢀⡿⡃⢸⣿⣴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠼⠋⣰⣿⠏⠀⢀⣾⣷⣿⣧⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣮⠟⠁⠀⠀⢸⢋⠠⣏⠜⠉
⠀⠀⢀⣠⣾⣥⡾⡿⠗⠁⠀⠀⣼⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠚⠁
⡶⢯⣽⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣭⣭⣭⣝⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡿⣻⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡿⠙⣿⠿⣿⡿⠟⢩⡾⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣴⡿⠀⠀⠹⣿⣾⣷⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣷
⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣉⣭⣶⣶⣴⣶⣮⣉⣉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣧
⠀⣾⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⢿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢻⣿⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣷
⣼⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣇⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⡜⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣧⡙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠹⣷⣝⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢿⣎⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿
⢹⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣷⣽⣿⣦⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⠇
⠀⢹⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠟⠁⠿⠿⣿⣶⣿⡿⣿⣟⡳⣾⣿⣿⡿⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡿⠿⠿⢿⣦⣴⡿⣶⣽⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠈⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠟⣵⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣦⣾⡿⣫⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣬⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣛⣛⠛⠻⠿⢟⣛⣛⣭⣵⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠦⠤⠤
⠀⠀⡇⢀⡤⡄⡟⢀⠀⠀⠀⢰⣇⣄⡀⡅⣀⣠⡀
⠀⠀⡇⢸⣀⡀⣿⠉⡇⠀⠀⠘⣇⣠⠇⠇⠿⠁⠇
⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠶⠤⣤⣀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠲⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⣰⠋⠉⣹⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢒⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⢹⠲⡏⠁⠀⡞⢹⡞⡇⣿⢸⡄⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠸⡄⠘⢦⠀⠛⠚⠐⠇⠉⠈⠈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⠴⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⢶⡶⠖⡶⠛⢋⣩⣥⣈⠛⠲⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠃⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⡆⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣼⢣⠞⠉⠀⣠⣌⢧⠀⠀⣠⢞⣭⡉⠉⢳⠹⡞⠉⠙⣦⠞⠁
⠀⢰⡇⠀⢸⡇⣀⣀⡀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡏⠈⠀⠀⣼⣿⣿⠋⡄⠘⠁⣾⣿⣿⠀⠈⠀⣧⠀⠀⢸
⠀⠘⡇⢀⣾⠀⣿⠋⡇⠧⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠇⠀⠀⠀⠙⠛⣃⣠⠇⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⡏⠀⢀⡞
⠀⠀⠙⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⢀⣀⠀⣠⣇⠈⠻⡆⠀⠀⣄⠀⠀⠉⠃⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠟⠽⢿⡯⣧⡇⡗⢿⠀⢳⡀⠀⠈⠓⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠙⠚⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣹⣿⡟⠛⠋⡽⠶⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠲⡄⠀⠀⠒⠀⠂⠈⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠘⢯⣷⡦⠞⠁⠀⣸⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇⠀⢹⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣠⢴⠋⢫⠹⡆⠀⠀⠀⠀⡴⠲⠚⢁⣟⠀⠠⢹⡆⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡇⢸⢸⡇⠀⠙⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢣⠘⡄⠀⢇⢷⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⢃⠀⠠⢸⡇⠀⠀⠀⢸⢡⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣎⡆⠱⡀⠀⢻⣆⣠⠞⢁⠿⣄⠀⢸⡉⠀⠠⢸⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⠸⠀⣿⣀⣴⠚⠅⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡄⠑⡄⠀⣿⡁⣠⢪⠎⡸⢓⣾⡋⠀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⢘⠀⡇⠀⡆⣿⢣⠀⢃⠘⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢆⠈⢮⠀⠉⡰⢁⢞⡴⠋⢸⡇⠀⡀⣸⠁⠀⠀⠀⠸⡇⡀⢀⠀⢣⡟⣆⢂⠈⠆⢡⠘⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⠤⠤⣤⣤⣤⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣤⣄⣀⣀⣤⡶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢹⡆⠀⠀⠾⠋⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣟⠁⠰⢦⣄⡀⠁⠀⡀⠀⣀⢀⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⣯⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠩⣧⣈⠛⠒⠀⠈⢷⣴⠟⣻⡿⠛⠛⠉⣏⠙⠛⠲⣶⣀⣤⣀⣈⢀⣼⢋⠀⠀⡰⢼⠏⠀⠹⢧⣀⣈⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠃⠀⠀⠀⣩⡿⠛⠶⣶⣼⣇⠐⢿⡀⠐⢦⡀⠙⢦⠀⢠⡟⠉⠻⣍⣉⢻⣏⣙⠛⢷⣇⣄⠀⠀⢠⡞⠉⠁⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠠⡄⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡾⠛⠶⣦⣌⣀⣈⣀⣼⣇⣀⡠⣀⣈⣀⣀⣹⣇⣀⣻⣮⣤⣤⣿⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠙⢧⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⠏⠙⠿⠿⠿⢯⣍⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠟⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⢀⡄⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠁⢸⠃⠀⠰⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣧⠀⠈⠋⠀⢀⣀⠀⢸⡇⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⢷⣼⣠⣤⠶⠞⠛⠛⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠋⠙⣧⣤⠶⠛⠋⠉⠻⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⢰⡟⢄⠀⠈⠁⣉⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⢻⡙⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡙⠃⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣭⣛⠶⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠞⣋⣥⠞⠋⠀⢀⣴⡖⠛⡟⠋⠙⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠴⠾⠋⠀⢀⣠⡴⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠦⣤⣬⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣥⠴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢧⠀⠘⠀⠒⣂⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠂⠈⢷⡴⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⣰⣤⠶⢾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢤⣄⠀⠰⡌⠣⠀⠠⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠋⢳⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣬⣭⡽⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣧⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠉⠉⢁⡈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⣥⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠠⠆⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢈⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠶⣶⡶⠶⠾⢿⡿⠿⠻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢿⡏⠉⢙⣿⠉⠙⠉⠉⢻⡟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣼⡇⠀⣶⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣤⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⡇
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡯⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢀⣿⠵⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⣻⠀⣼⠇
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⢀

⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠮⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠦⢄⠀⠀⣀⣀⣀⣖⣢⠴⠤⢤⠲⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⢀⡀⣀⣀⡀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣸⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠄⠠⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⡄⠀⢡⠀⠺⠂⢀⠺⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⡠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠡⡀⠀⠑⠠⠐⠁⠀⠀⠈⠀⠔⠀⠀⠀⢸⣊⠥⠚⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⡐⠠⢄⠀⣀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣻⠀⠀⠀⠀⠉⠄⢀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢀⡠⠒⡡⠖⠉⡘⠁⠒⠓⠀⠐⠒⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⠤⠭⢁⣈⣁⡁⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠈⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠤⠴⠃⠀⠀⣠⡛⠉⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡤⣬⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⠍⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⡁⣈⠁⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⢌⡣⠥⢠⡌⢱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡃⡞⠀⠊⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠈⠧⣀⢀⢀⡓⠀⠰⠀⡆⠢⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⢦⠀⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢖⡛⠛⡓⠊⠁⣠⠟⢡⠀⠃⠙⠀⡨⠬⠥⣼⣆⠀⠀⠙⢾⡤⡾⠋⠀⠀⣰⠉⣇⡐⣲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡖⣀⠀⢙⡆⠀⡀⠈⣈⠕⠂⡎⡤⠒⠢⡀⠠⠤⣄⢉⡄⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⡄⠀⠙⢠⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠄⠚⢉⣈⠁⢰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠑⣠⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠚⠂⠀⢀⡴⠋⠉⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡏⠀⠀⣩⠁⢈⡅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣠⠀⠘⣇⣠⠴⠒⠒⡿⠁⡔⠉⢧⠀⠀⠀⢈⠐⠲⡅⠩⠥⠀⠬⠅⠌⠀⣄⠀⣀⠴⠏⢀⣘⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠶⠄⣏⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣠⠄⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠘⡇⠻⣿⠟⠀⠀⢠⠏⠈⠁⠀⣤⢌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢲⡧⠖⠒⠂⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡔⠂⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡇⠀⠘⡆⠀⢠⠞⠀⣸⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠏⠀⡔⠀⣠⣤⣄⠀⢸⠀⠀⣇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⢁⠤⢰
⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠒⠂⢾⠀⠸⡅⠈⢀⡠⠤⣄⣘⣆⠀⠘⣆⠀⠉⠛⠂⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⠘⢆⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⣥⠀⠀⠒⠂⣶⠐⠀⠀⠁⢀⣘⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⢢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⢠⡀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⢻⡄⠀⠘⣿⣷⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡁⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢻⡄⢀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡜⠂⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣷⡀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣈⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⢙⣿⠉⠉⠉⢉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠙⣦⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠶⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣀⣠⣤⡾⠃⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠀⠙⢿⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣦⣼⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠠
⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⡐⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠈⠏⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⢸⢰⢦⡦⠐⠂⣶⢰⣶⣴⠂⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢸⠀⠈⠸⠞⠳⠰⠆⠛⠸⠻⠹⠆⠇⠈
⠀⠀⠈⡀⠀⠁⠈⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠁⠈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⣀⣅⡀⠀⠀⢰⡹⠀⠘⢏⠂⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢺⡀⢀⣀⣰⠇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢒⠋
⠀⠀⡇⠀⣸⠤⢀⢀⣉⣙⣚⡁⡀⠤⢾⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠄⠠⠄⠉⠍⠉⠃⠧⠠⠤⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣀⠁⠀⠀⠐⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠁⠀⢁⡐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠐⠀⡀⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⣀⠀⠀⢘⠀⠀⠊⠁⡆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠉⡆⠀⠈⠀⢀⢀⡀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠑⢨⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢁⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠘⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡂⠄⢀⠀⠐⠠⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠔⠀⣀⠠⠐⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢁⠂⠀⠀⢀⣀⠒⠒⠀⠐⠒⢂⡀⠀⠡⠐⢂⠡⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠤⠤⠠⠠⠄⠀⠐⠂⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡆⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⢉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⡲⠅⠀⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢔⠒⢂⢀⠀⠀⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⢀⠈⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠸⠂⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠈⠣⡼⢆⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠈⠄⠶⠀⡀⠘⢄⠃⣀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢺⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠁⣛⡇⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠤⡀⠀⠡⠐⠀⠀⢂⠀⠘⠋⢸⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠈⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠨⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⢄⡁⢀⠔⠒⠁⠁⠀⠈⢣⣬⠂⠰⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠒⠂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣀⣀⠀⠒⠀⠀⣙⣓⣒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⠾⣿⣿⠿⠻⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠨⢠⣾⣿⣥⣆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡯⣽⡇⠈⠁⠀⠀⢠⠞⠛⠋⠁⠈⠉⠶⢿⡫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⡴⠖⠻⣦⠀⠀⠀⣀⡼⢔⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣮⣿⣿⣿⣿⣻⣗⠒⠒⠒⠊⢻⣷⠀⣴⠿⠋⠊⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣽⣿⣿⣏⣠⣄⢠⣄⢠⢿⣷⢿⡄⢶⣔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣙⣿⣿⣿⣷⣿⡄⢹⠀⢻⡀⠸⡇⢸⡇⣻⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢸⠀⢸⠀⢰⡇⢸⡇⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠀⢸⡆⢸⡇⣸⡇⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢸⡆⢸⡇⢸⡇⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣛⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡇⠸⡇⢸⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠠⢚⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣷⠀⡇⢸⡇⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠃⠘⡃⡿⠂⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⠈⠀⢂⡤⠴⣞⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢸⣯⣀⣯⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠟⠛⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⣤⡴⠶⣶⣮⡅⠀⠀⠀⣈⡉⣻⡇⠸⠿⠿⠛⠐⢦⡀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠿⠛⠓⠲⠶⠶⢬⠟⣻⣯
⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠏⠻⠶⠞⠊⠉⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⢰⣧⢀⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⡴⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⡛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠶⣤⣼⠃⠀⣴⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣦⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣀⣀⡀⠀⣴⡷⠀⠈⠿⠿⠛⠲⢾⣿⣇⠀⠀⠐⣷⡴⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣯⡁⠀⠀⠉⠉⢉⡧⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⠐⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⠀⠉⠉⣿⡇⢾⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠆
⠀⠈⣛⣯⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠃⢐⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠈⢻⣟⣡⠶⠟⠋⠁⠀⢉⣡⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⡆⣉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡅⠀⣿⣿⣠⣴⡶⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠙⠷⣄⣰⠎⢿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡀⠀⠀⠈⢃⣴⠿⠻⣿⠀⠈⠁⠀⣹⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠛⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣿⠀⠀⡶⢟⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡌⢻⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣤⠘⠟⠋⣄⠹⠿⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠃⢀⣹⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡈⢧⣀⣼⡿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⣀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⣇⣈⣉⣉⣀⣈⣙⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢦⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣠⡨⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⠴⢦
⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⠀⡴⠃⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠉⠀⠘⠓⠉⠉⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠈⢦⠔⠁⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⢀⣘⠛⠯⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣲⡀⢸⢀⣦⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣠⠴⣊⡤⠚⠉⠉⠉⠈⠓⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢡⡀⠈⠛⠁⡸⡈⠛⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠴⣚⡭⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠙⠂⠀⠚⠁⠈⠐⠂⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣸⠈⠉
⠀⠀⢀⡠⢖⡩⢿⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⢴⠁⢶⡉⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠑⠦⢌⡑⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠄⠓⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⢠⠖⠒⢼⠁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢈⡵⠒⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠘⠦⡤⠒⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠳⠖⣫⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠐⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠆⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡿⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⢿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢼⡁⠀⡇⠀⡇⠀⠙⠂⢸⠀⢸⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⣀⠔⡆
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠧⠀⡇⠀⡆⠀⣿⠠⠘⠀⠉⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠋⡖⠒⢲⡏⠂⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠐⠋⠐⠋⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡠⠂⠐⠐⠒⠠⡀⠀⠀⣄⣧⣤⢼⡇⡄
⠀⠀⣀⠂⠀⢐⠂⠋⠘⡒⠀⠀⢰⠈⠉⡆⢀⡄⠀⠐⠖⠀⠠⠲⡂⠀⣀⠀⠀⣠⠄⢠⡤⢠⣄⢠⣶⠠⣴⠌⢰⡀⢠⠄⡀⢰⡀⠀⡄⠉⠀⠀⡀⠈⢁⡄
⠀⢸⡌⠀⣀⢠⠤⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠓⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠂⠈⠓⠉⠉⠋⠃⠀⢋⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣁⠑⡈⡀⠇⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠤⠄⠀⠠⠂⠰⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠐⠉⣤⠀⠈⠳⠲⢞⠀⣠⡄⠁⠀⠸⡏⠀⢄⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠅⣙⢒⡋⠰⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠿⠀⠀⢠⡠⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⠅⠈⠀⢈⡠⡲⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠹⠈⠅⠤⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣂⣀⣁⡀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠀⠠⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣿⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠉⣉⣉⣉⣉⢉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠓⠌⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠰⠀⠈⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠁⣿⠈⠉⠻⠋⠉⢳⡄⠿⡄⢠⣭⣀⢀⣥⡿⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠈⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⠈⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⣀⠘⢳⡀⠀⠀⣿⢸⣷⠀⢠⣿⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⠸⡇⠀⠐⠛⠛⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣤⠄
⠀⢀⡀⠀⠆⠈⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⢰⠢⠤⠄⡞⠀⠈⢪⣀⠀⣿⢸⡿⠀⠸⠟⢰⡇⣀⡇⢸⣿⣿⠠⡇⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢨⣧⠀⡀⠃⢚⠀⢐⠒⢂⡀⢀⣼⠀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⣽⡀⢿⡤⠴⠻⣤⡴⠎⠘⡯⠤⠤⠿⣷⣴⡇⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⢀⣈⡁⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⣄⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣛⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣀⡈⠈⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⣀⠬
⠀⠐⠈⠡⡤⣤⡄⢹⡅⠠⡤⠀⠀⡀⠠⠂⢻⡙⣿⠏⣩⠀⣤⡀⠉⢿⣿⠈⠀⣶⡌⠹⢋⣉⠻⢡⣤⣾⡇⣿⢸⡁⠶⢾⡇⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡀⠁⠄⠀⠈⢷⡘⢀⡏⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠛⣡⣴⡸⢿⣶⠘⢛⣿⡇⣿⢸⡇⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠄⢸⡄⠲⢖⢾⡄
⠀⠠⠰⠻⢻⠁⠄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠘⠿⠃⡄⢸⣿⠀⠀⣷⡌⣿⢻⡆⠙⢠⣿⣿⠀⣏⣸⡇⣷⠀⡠⢆⡤⡄⠀⠀⠀⢆⢹⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣧⣸⡟⠶⠴⠞⠳⣤⣥⣾⣤⣿⣧⣽⣦⣤⡾⠦⠤⠼⣧⠭⠽⣧⣿⠈⢋⠉⠉⠁⢠⡎⠀⠘⢛⠉⠉
⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡉⣁⣀⡤⣠⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢸⠇⠀⢴⠒⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠶⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⡢⣀⡠⠋⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠐⣿⢿⣿⡏⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⡀⣤⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠠⣬⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠆⠀⢠⡈⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠇⣆⠀⠀⠈⠀⢀⣾⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠢⠤⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠥⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠑⠃⢈⠃⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⠂⠀⠐⠻⠇⠀⡇⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣒⡆⠀⠀⠠⠀⠰⡆⠀⠊⠂⠍⠀⠀⡀⣀⡩⠂⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠨⠄⠀⠀⡆⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠂⠀⡀⠀⠨⠅⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠨⠐⡀⠀⡄⠃⡧⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⢄⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠉⠁⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢹
⠀⠀⢰⠀⢀⡀⡀⠘⠓⠛⢀⣀⡅⠀⠃⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣀⢀⡁⠀⣀⠀⡉⢀⣀⡈⡉⠉⠀⠀⠈⣉⣉⣀
⠀⠀⢀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠂⠀⠀⠃⠀⢠⢀⠈⠀⠘⠁⣀⠀⢀⡘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢸⣏⡸⠇⠀⡷⠀⠿⠌⠉⠁⡇⠹⣶⠁⡏⢉⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠰⡯⠭⠭⠭⠭⣽⠀⠀⠀⠠⡤⠺⠤⠤⠼⠦⡤⠀⠀⠀⢲⡖⠛⠒⠒⠛⠒⡖⠀⠀⠀⠰⡆⠈⠀⠀⠁⠐⠆
⠀⠀⠀⡇⡆⢰⠀⡆⣼⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⡆⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢷⠐⡇⢸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⡇⣷⢸⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⣼⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⣇⠘⠸⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠀⠃⠈⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣧⣈⣀⣁⣉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣘⣀⣀⣁⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠠⣤⣼⣿⣿⣧⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣽⡁
⠀⠀⠘⣏⣿⡏⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⢻⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⢻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣬⡍
⠀⠀⠀⣿⢻⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣹⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣥⣬⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⣼⣧⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⢰⡶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠶⠦⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠶⠶⠤⣄
⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠁⠀⠀⠀⠓⠒⠂⢲⢰⡎⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡒⠒⢒⢒⢺⠃⠀⠀⠀⠀⢳⠒⠒⠒⠒⡟
⠀⠀⣿⠀⡇⣗⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡀⠈⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠁⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢺⢸⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠇⠗⠻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠆⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢻⢸⢸⠁
⠀⠀⠸⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠧⠧⠤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠾⠾⠾
⣿⣿⠿⠿⢻⠿⡿⢻⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠛⢛⣛⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠛⣻⠟⣃⠟⠉⠉⠻⣥⡟⣯⠙⠛⠛⠲⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡑⢤⣀⡉⠙⠛⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠤⣊⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠹⠷⣦⣬⢉⣒⣒⡲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⣒⡒⠈⠥⠴⣶⠛⠁⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡤⣤⡤⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣤⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢰⡄⠀⢻⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢺⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠀⢸⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠀⠀⣿⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢰⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⡇⠀⣷⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⡏⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢰⡇⠀⣼⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣦⣿⣀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣸⣧⣤⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢏⠁⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠖⣀⡤⠴⠚⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⡁⠀⠀⢀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⣷⣤⠴⠚⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠍⠉⠉⠉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣶⣄⢠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠉⢀⡀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣀⠉⠉⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣤⣤⣤⣄⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠉⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⠈⠻⣿⣿⣦⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣀⣠⣾⣿⡿⠋⣠⠽⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠶⠦⠤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣴⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠰⡀⠕⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠠⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣷⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠉⠉⠉⠉⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⢾⣿⠶⠶⢾⣷⠶⠶⣿⡷⠶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠃⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣻⡇⠀⣸⣇⠀⢸⣿⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⢻⡟⠛⢻⡟⠛⢻⡟⠛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣸⣷⣀⣸⣇⣀⣼⣇⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠙⣿⠋⢻⡟⠙⣿⠟⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣿⡀⢸⡇⢀⣿⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣈⣇⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣤⣠⣤⣠⣤⣠⣤⣠⣤⣠⣤⣠⣤⣠⣤⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠤⣄⠀⢀⡤⢤⠀⠀⣠⠤⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢿⠀⢸⡇⢸⠁⠀⡇⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡀⢸⠀⢸⡃⢸⠁⠀⡇⢸⡇⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢸⡁⢸⡇⢸⠁⢸⡇⢸⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠁⢸⠁⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⡇⢸⡇⢸⠁⢸⠀⣾⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣷⠀⡇⢸⡇⢸⡁⣾⠀⡟⠀⢸⠁
⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣤⠗⠘⢧⡼⠁⠿⣤⠇⠀⢸
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠋
⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣏⢹⣉⣭⢙⣷⣄
⣿⣿⡟⠟⡛⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⠀⠀⠘⢙⣿⣭⢯⣠⠆⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣤⣄⣠⠀⠀⣾⡅⠀⢀⣻⣿⡟⠛⢿⣿⠻⡟⢿⣿⡇⠀⣠⣄⣤⠀⣠⣾
⠀⠈⢁⡤⠀⠤⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡷⡤⢼⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢛⢙⠛⢿⡇⣠⣿⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⡿⠗⠀⠀⣿⣧⢨⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢦⡙⠉⣠⣿⡇⢿⣿⣷⣿⣧⣦⡶
⣿⡿⠛⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⡋⠉⢭⣼⣏⠻⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣯⣵⣿⡇⠈⠿⠁⠀⠀⢀⠀⡀
⠋⣠⣼⢿⣿⣷⣦⡘⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢣⢠⠀⣾⢿⡿⠀⣿⣷⣇⠻⢿⡿⠋⣿⣿⡇⠀⢰⣄⣀⣀⣼⠟⠁
⠸⠤⠋⠸⣿⢿⡿⠷⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣐⣾⣌⠈⠥⠼⠷⣿⣿⣿⣿⢳⣦⣴⣾⠹⣿⡯⢀⣿⢹⠛⣻⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢻⡇⣼⣿⣤⣉⣁⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⢟⢛⠿⡻⢛⠛⡻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣠⣴⣦⠈⣷⣿⠿⠿⠿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⠻⠿⠿⢿⡿⢿⣿⠿⠶⠿⠟⣿⡿⠻⡛⠿⠟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡷⠝⢿⣿⡶⣯⠉⠀⣠⣞⣥⣀⣀
⣿⣿⣿⠶⢷⣶⣶⡷⣾⣿⡶⣾⣷⣶⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣶⣶⣵⣶⣷⣾⣦⣶⣷⣴⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡔⠀⠈⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠂⣀⣼⡇⠀⡰⠒⢬⠛⠻⣶⣦⣙⠒⠆⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢻⣷⡶⡽⠋⠉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⡟⠃⠀⠿⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠄⠑⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⢫⣧⣸⣷⠾⣿⣦⡤⠀⠀⠀⠠⠘⠀⣸⣶⣿⠟⣿⣿⣿⣷⣥⡀⣀⠠⣄⠘⣿⣿⠀⣀⠾⡆⡤⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠴⣤⢬⣹⣿⣟⡄⠉⠵⠚⢁⡰⠦⣶⣰⣿⣿⣏⠏⢀⣿⣿⡿⢁⡠⠀⠤⠀⠀⠉⠈⠻⣷⣡⠔⠀⠁⢠⡀⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣒⢤⡈⢿⣿⣿⣯⠖⠐⠖⣀⣷⢦⣿⣿⣿⣷⠈⣰⣿⢟⡁⣡⣼⣷⣶⢶⣷⣮⣤⠀⠦⣿⣿⣟⡄⠀⠸⠁⠺⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡙⡿⢿⣾⡏⠀⠀⠀⠆⢱⣶⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣯⡁⠀⢀⣾⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣦⣷⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣿⣭⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣻⣿⣭⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢠⣠⣽⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣟⠿⣹⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⡖⣶⣿⣿⣿⣧⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣼⡿⢿⣟⡄⢀⠀⣼⣿⣻⠟⢩⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢳⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣾⣣⣤⣿⢆⠽⣿⣿⣏⡇⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣻⣯⣽⣶⣾⣛⠉⢹⢿⠉⢺⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⢟⣿⣿⣟⣥⣴⣿⣻⠉⢀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠑⠲⣶⠦⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢼⠖⢻⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⠗⣀⡤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠳⣤⠀⠐⠈⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⡇⢾⣤⣾⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠀⣰⠟⠉⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⢑⣾⣿⡗⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠹⢿⡿⣉⢛⡡⠆⡀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠟⣠⣿⡟⣼⡔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⢾⡿⠁⠀⠀⢻⣆⠤⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣐⣂⣾⣥⣯⠟⠈⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢱⢾⣃⡀⠀⣀⠉⠘⠦⣽⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣠⣶⣟⣿⣿⢟⡁⢎⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡀⠀⣀⣮⡴⢀⣽⠄⠀⣦⠾⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠄⢶⠳⠎⠛⣿⡿⢯⠟⠀⠀⠠⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠃⠀⠶⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣿⣾⢷⣄⢤⠀⡐⠂⠀⣳⡈⠟⠃⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠠⠀⠀⠠⠐⢔⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣄⣿⣿⣇⠀⠀⡿⠂⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡈⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⡒⠊⡀⠤⠨⠝⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠐⠒⠋⢁⠀⣈⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣤⠀⠖⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠠⣄⣶⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣧⠋⠱⢠⠈⢻⣿⣿⡀⠄⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠠⢱⣦⣥⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣡⣾⡿⠛⢟⣹⣿⣿⣾⣿⡿⠟⣛⠠⠞⠀⠈⠉⣿⣿⣁⡄⠀⢀⣤⡾⡹⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣮⣿⣶⣴⣬⣽⣭⣼⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠂⠤⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠄⣰⡟⢋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣻⠟⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⠁⢘⣿⣬⣿⣿⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢶⡾⡿⠁⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⣤⡀⢿⠟⣠⡾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠂⠄⠀⠀⠠⠀⣠⡿⢧⣭⣿⠀⠀⠂⠀⠖
⠀⠀⠀⠈⠉⢡⣿⣿⣿⣷⣬⣤⣾⣷⣶⣾⣿⢿⣿⠿⠟⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠈⠐⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠑⠠⠀⠤⡀⢰⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠛⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⣶⢶⣦⣤⣾⣷⣶⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣯⣤⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣰⣾⣿⢷⣴⣏⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⢐⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⡾⢹⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠁⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⠟⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢋⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣋⣥⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢞⣫⣥⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣭⡷⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠦⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠴⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⡉⠻⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡤⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⢀⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠋⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣲⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⣢⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣷⡿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣭⡧⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⢏⣿⣟⡛⣻⣿⠿⠟⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⠛⢿⣟⣫⣿⣽⣭⣶⠚⢯⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣓⣿⣗⣿⣇⣿⣟⣿⣯⣿⣿⡿⠿⣋⡿⣥⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⠍⠉⠉⠉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⣛⣿⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠛⣿⠀⢠⠠⣦⠀⠀⢰⣶⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡄⣿⠀⠘⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠇⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⢀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⡞⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡏⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡄⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⡿⠀⢘⣿⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠃⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡟⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⢽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣽⡇⠀⢸⡇⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣿⣷⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣽⡇⠀⢸⡇⢺⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⣿⣿⢹⣿⣇⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⣏⠀⠀⣿⡇⠀⣾⠁⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢻⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠃⠀⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢸⣿⣼⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠐⣿⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⡏⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⡟⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⢠⡗⢠⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣬⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣇⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣇⢸⣄⣀⠀⣇⣀⣠⡯⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠷⠴⠦⠭⠩⠤⠥⠴⠾⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠐⠋⠻⠵⢢⣀⢕⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢑⣀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠠⠤⠠⡐⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣢⠓⡽⣶⠂⡀⠀⠀⠠⡞⢉⣀⠠⠂⠀⢀⠀⣷⠀⡏⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣄⣢⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢹⡄⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠽⡿⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣶⡶⠈⠁⠀⢸⡀⠻⢃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⢸⡦⣄⣀⢸⢘⠀⣿⠃⡅⢠⣄⠸⣇⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠉⠚⠚⢲⠃⠠⡄⠀⢻⣆⣫⣴⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡀⠀⠐⢀⣿⣿⣦⣤⣠⣏⣀⣴⣷⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣠⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠗⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠙⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠆⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡤⡔⠁⠀⠀⠭⣿⡍⣥⣆⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡾⡀⢢⠀⠖⠂⢸⡆⠀⠉⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣾⡇⢻⡌⠀⠀⠀⡈⣰⡃⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠊⣧⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡚⣋⢱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡶⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣎⣰⣀⣀⣀⣐⣄⣡⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⡨⠅⠈⣀⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠤⡀⠀⠩⢁⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢊⣁⠐⣈⣁⣀⣐⡊⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠈⢑⣀⣀⣈⠑⠀⢉⠰⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢲⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⡖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠁⠈⠀⠘⠓⠐⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡩⠭⢉⠉⠉⠁⢀⣀⣒⠐⠒⠒⠒⢒⡒⠒⠒⠒⠒⣀⣀⡀⠉⠉⢉⡍⠭⢍⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠢⢄⣸⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠊⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢙⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⣇⡠⠔⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⠑⠢⣸⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠔⠊⠱⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⢆⡀⠈⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠁⠀⡴⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡙⠠⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠔⢋⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡜⢰⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⡇⠀⠀⢈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⡑⠒⠃⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠒⢊⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠤⣈⠑⠢⠤⡀⣈⠓⠒⠁⠀⠀⠠⡀⡠⠇⠀⠀⠈⠒⠊⣀⣀⠤⠔⠊⣁⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡉⠑⠂⠤⢀⡈⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠉⣁⡀⠤⠐⠊⢁⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠠⠤⢀⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⡁⠤⠤⠐⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣤⡶⠾⠷⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣹⡷⠛⠁⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⡾⠛⠛⠻⣆
⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡷⠾⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡗⠛⢺⣿⢿⣿⠛⠛⣛⣫⣛⡙⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡽⠿⠶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣀⣄⣠⣠⣀⣠⣀⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣏⠉⢩⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠳⠄⢿⣄⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠹⣦⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⡀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢟⣋⣭⡽⠿⠿⢿⣿⣿⠇
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⡀
⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣴⠏⠀⠀⣠⡴⠶⡶⢦⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢰⡏⣾⠛⢻⡇⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⡀⠀⠈⢻⣝⣛⣫⡽⠋⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣶⣛⣚⣓⣒⣒⣒⣒⣒⠒⠒⠒⠶⠤⠤⢴⣿⣌⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣠⠟⠁
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠁
⠀⢰
⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢀⡀⢆⢀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡴⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⢤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠾⠘⠀⢀⠀⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠒⠊⠉⠁⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣿⠆⠀⠀⠀⣂⠀⠀⣨⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠃⠀⣤⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⠄⠰⠂⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠈⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢶⣤⡀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚
⠀⠀⠀⣤⣿⣁⣴⣿⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠸⡉⢙⢿⣅⣡⣾⣧⢴⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢤⠈⡇⠀⠚⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⠋⠠⣿⠋⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⢻⡿⠟⣿⢞⣿⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠟⠁⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣁⠶⣦⢸⣧⢘⡧⡭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠈⢿⣴⣿⣫⠉⠉⠉⢉⣀⡀⠀⠁⢠⢶⢠⠒⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⢁⠟⠂⠉⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⢹⠟⠉⢙⣶⠀⠀⠈⠀⠀⡄⡎⠘⡀⠣⣀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡀⠀⠈⠀⠙⠃⠀⠀⡄⢈⡉⠀⠁⢠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠈⠀⠂⠀⠊⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠄⠀⠀⡴⠀⠀⢠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠂⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠳⣄⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣤⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⡀⠀⠀⢀⠔⠈⠠⡄⠁⠀⣁⠱⠀⠀⢀⣿⣶⡿⠋⢑⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠆⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⠀⣲⡶⠶⠛⠙⠋⣪⠙⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡏⠳⡦⠙⠛⠁⠰⠀⠀⣀⣙⣤⣄⠀⠀⢹⣶⣶⣾⠿⠛⠁⢀⣠⡾⠋⠀⠀⢶⠄⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢼⣉⠚⠀⠀⣴⣶⠖⠚⠋⠉⠁⠘⠛⠀⠀⡸⠉⠡⢤⣴⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠋⡆⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⠴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣉⠁⠀⠀⡄⠐⠋⡀⠀⠀⠠⠰⠎⢡⡶⠶⠶⠀⢰⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠶⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠄⡞⢉⣠⠉⢰⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠤⠤⠶⠖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠄⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠨⠁⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣤⣶⣤⣶⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⣀⡀⡀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠄⠀⠶⠘⠀⠀⠀⠘⠂⠇⠀⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢒⠩⠐⠀⢁⠄⠊⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠈⠐⠠⡉⠀⠊⠅⡒⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣉⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠐⠀⠀⢈⣙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠬⠭⠭⠥⠄⠉⠉⠉⣉⣉⣁⣀⣈⣉⣉⡉⠁⠈⠉⠠⠬⠭⠭⠥⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠐⣒⣒⠒⠒⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠒⠒⣒⡒⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⣀⠸⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢰⠁⠈⢢⠀⠀⡔⠀⠀⠆⠀⠀⡞⠁⠈⡆⠀⢰⠁⠀⢸⠀⠁⣀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢐⠐⠤⣙⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⣋⠤⠂⡂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⢢⡀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠁⢀⡔⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡉⠢⡄⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠈⢨⠔⢉⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡆⡃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⢰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⢸⠄⢠⡇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠠⠀⠀⢠⠄⠸⠇⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠂⢰⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠣⠤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠜⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢌⡑⠢⠤⣀⡀⠑⠠⠊⠀⠀⠸⡀⢀⠇⠀⠀⠓⠄⠂⢀⡀⠤⠐⢊⡡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢌⠑⠂⠠⠌⣉⠐⠂⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠂⠂⠒⢂⣉⠡⠄⠒⢊⡡⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠠⠤⢀⣉⣉⣀⡀⠀⢀⣀⣈⣉⣉⠠⠤⠀⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠐⢄⡬⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠅⠀⠈⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢀⢴⠁⠀⠀⢀⠑⢒⠀⠀⠐⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠐⠂
⢖⠄⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠂⠀⡠⣄⠀⠠
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠑⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠰⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣈⣂⣀⠀⠓⠋⠀⠐
⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠔⡀⠀⠀⠀⠐⡌⡐⠀⢰⠀⠀⠸⡕⠀⠀⠀⠀⠍⣨⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡆⠀⠀⣀⠄⠒⢀⠀⠀⠖⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⢐⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠔
⢀⠀⠤⠠⠮⢤⡀⢀⢀⡁⣤⠒⠀⠀⠀⠂⢄⠠⠄⠤⠄⠀⡤⠆⣀⠀⠦⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠤⠤⢔⡠⠔⠄⠀⠠⠤⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡊⡰⠀⠈⠀⢀⠄⡀⠘⡇⠀⠈⠀⡀⠀⢰⠐⠃⢀⡀⠀⡀⠃⠀⠠⠄⠀⠑⠀⠈⡠⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠉⠉⡄⠀⠈⠀⠀⢱⠀⠀⠤⠄⠀⠨⠀⠘⠀⠁⢀⠆⠀⠀⠀⡅⠀⢸⠃⠀⠤⠄⠀⢠⡀⠀⠐⠀⠀⢀⠣⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠀⠐⠤⠄⠈⠄⠀⠤⠀⠀⢀⠁⢠⠀⠀⠆⣂⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⡠⢤⠤⡀⠀⠃⠀⢤⠀⠐⠅⠀⠇⠀⠀⠈⡄
⠐⠀⠘⠀⢎⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠒⠀⠠⠀⠀⠑⠀⡜⠐⠄⡀⡄⠑⠀⠠⠄⠊⢓⠂⠀⢘⠀⠐⠀⠚⠀⠊⠀⢄⡀⠄⠃⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⢄⠀⠀⠠⠀⡀⢀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠄⠀⠸⠀⠀⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠬⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠑⠂⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡠⠐⠠⡀⠀⠢⢄⠀⠀⣘⠄⠀⠀⢔⡂
⢠⠐⢄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠐⠤⡀⢀⡀⡀⠊⠀⠀⡇⠀⢊⠕⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁
⠘⠂⠂⠀⠀⠉⡀⠄⠀⡀⠇⢀⠠⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡔⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠌⠁⠉⢄⠀⠀⠀⢊⢉⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠇⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠥⠤⠤⠤⠤⠵⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢔⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠐⠜⢀⡌⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠢⣀⠄⠀⢀⡀
⠠⡀⢀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠁⡀⠢⢄⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠇⠂⠀⠀⠀⢀⢈⡀⡀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⢠⡅⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣹⡀⠈⠀⠀⠣⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣁⣀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠰⠁⠀⠰⣉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣄⠀⢄⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠆⣠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠐⡂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠊⠈⠃⠁⠎⢱⠀⠀⢱⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣣⠀⡆⠐⠐⠆⠠⡆⡀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠄⡰⠶⠀⠘⠅⠴⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠀⡄⠀⡀⢃⠀⠠⠁⠁⠌⠙⠕⠀⠠⠀⢈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡄⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠀⢌⠀⠁⠘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⢀⡀⠐⡄⠠⠁⡠⢄⠀⠀⢠⠴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠼⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡶⠁⢤⠰⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣞⠡⠠⠀⠭⠗⠜⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⠤⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⡇⠀⠀⡠⡠⠁⠀⠠⠀⠄⠈⠂⡀⠀⠈⢔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠰⠈⠤⠀⠤⠀⢠⠤⢠⢠⡤⣄⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠀⠐⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣍⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠹⠀⠐⠁⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢰⠈⡀⠈⠀⠄⢈⠄⠐⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠐⢆⡦⠀⠀⠙⠉⠉⢉⠀⠀⢠⠄⠈⠁⡁⢠⡀⠂⠸⠁⠀⠐⡀⢢⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠆⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⢀⠕⢫⠐⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠛⠓⠂⠈⠚⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠤⠀⣻⣀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠂⠠⠀⠠⠀⠂⢼⠂⡄⠀⠘⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⢜⠠⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⡜⠀⡌⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⣛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢏⠄⡀⠀⠰⠅⠻⣘⠕⢮⢀⡐⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠁⠀⠀⢃⡀⢐⠀⢀⢶⣷⠊⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠅⠀⠈⢶⡁⢣⡈⡈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣋⡊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠡⠁⠞⡆⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠁⠀⠊⠀⠘⠶⠰⡆⠀⣀⠄⠱⣂⠱⡀⠐⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠄⢴⠀⠈⣹⡄⠂⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠐⠃⣾⢿⡀⠅⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⠀⡃⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢤⠑⡀⠀⠈⠀⡈⠉⠀⣦⡶⢹⡎⠀⠘⡀⢀⠂⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⢀⠨⡶⠀⢀⠀⠀⠀⢲⠀⠃⡀⠀⢐⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡖⢲⠀⠄⠐⡂⠁⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠁⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠉⠅⢀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠣⡀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⢀⢴⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠁⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠑⠉⠀⠀⠀⡥⢘⠀⠀⣂⣀⡇⠀⠀⠃⡞⡏⠀⠒⠂⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⠿⡦⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠚⠈⠀⢀⣠⡄⠧⠄⠒⠒⠻⢇⢤⡐⣦⣀⣀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠁⠀⢌⠀⠆⠐⠒⠐⠂⠒⠈⠒⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠽⠤⢄⠈⠉⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡻⣿⣷⣦⣄⣠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣇⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣬⡙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣶⢶⣮⣝⠻⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣦⣌⢻⣿⠿⢛⣱⡶⣹⣿⣷⡄⠉⠻⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠌⠋⠾⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠄⠶⠶⠌⢩⣭⡝⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⣬⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡏⠶⢹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠈⠻⠿⠟⠁


⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣻⣿⣟⣛⣿⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢙⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⣴⣶⡶⠂⠁⠈⠳⣶⡾⠒⠲⣶⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣩⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⣿⠉⢙⠧⣠⠞⠁⠄⠀⢀⣀⣈⠟⢓⡸⠛⢿⣀⢠⣄⡚⡆⠀⠀⡔⠒⢏⡹⡟⢻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⡗⢄⡄⠁⢾⡀⢻⣤⢀⣤⠾⡁⣀⡠⠐⠛⠁⠐⢾⢍⡉⠛⡻⢄⢄⡴⣋⠶⣏⣠⣏⣹⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣷⣤⣌⣭⠛⣚⢛⡇⢀⡀⠉⠖⣩⡤⢤⣤⠼⠄⠉⠧⠄⠠⠿⠤⠾⠛⠃⠀⠉⠻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⠻⣿⣿⣏⠹⢿⣿⣷⠛⢛⣿⡿⠛⢻⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⣿⠱⣟⣷⡟⢣⡘⣷⣛⡯⠙⣶⡋⠀⠙⣶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⢽⣷⡏⢉⡟⣭⠿⠒⢽⣷⠊⠀⠙⣤⠞⠀⢗⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣸⠏⠱⣬⡜⠋⣳⣌⠾⡯⠳⣄⠞⠉⠳⣀⠾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣡⢿⣿⣶⠛⣄⠐⣼⠻⣇⣟⣵⠽⢦⢔⣶⠛⣶⢏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⠉⠐⣬⣟⠀⠢⣼⣿⡋⢀⣼⣿⡀⠀⣼⢿⣗⣂⠀⠀⣀⡴⢮⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣴⡇⠱⣴⣋⠘⣷⣟⡏⠀⣳⣿⠁⡒⣻⡞⠁⠈⣽⣷⣢⣾⣿⣇⣈⢳⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣧⡜⠙⣶⡴⢃⡹⢦⡟⢧⠹⣇⠾⠭⠙⢦⠞⣿⢹⣧⡟⠯⣷⣼⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣿⣷⣠⠾⢇⠀⡠⠛⣦⡀⡴⠋⢳⣶⣶⣟⢷⣆⡷⠋⣧⣳⣾⢿⣡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⡾⣏⢹⣹⣿⡵⠖⣤⠿⣞⣂⣩⠟⣴⡽⣷⡿⣖⠚⣿⠿⣿⣰⢿⣿⠀⠀⠀⣠⢾⠖⣾⣏⣹⠗⢚⣏⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⣿⣁⢸⣷⣛⠳⣿⣿⢉⡒⢪⣿⡛⠎⢙⣿⡿⠀⢈⢿⡷⢃⣿⡟⢿⣟⣀⡀⢼⠤⡶⠲⣅⠰⡆⣽⢁⡝⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡿⣧⣜⠤⠿⣴⠋⣈⢳⣶⠋⢈⠻⣴⠎⣱⠛⣴⢫⢘⣷⣞⢠⣿⡞⣻⠀⠘⠻⠶⣀⣦⠸⣄⣙⣛⡈⠒⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣷⣀⣼⡙⢶⣲⠞⠹⣧⣠⠟⣹⣟⣱⠊⠈⢧⣴⣏⠻⣿⢿⢷⡯⠀⠀⠀⢠⡀⠸⢃⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣫⢻⣄⢈⠝⠳⣷⢦⡜⠻⣌⣤⠼⠿⣤⣤⣿⡿⣇⣴⢛⣾⣾⡷⣊⣒⠤⢼⠏⢀⣥⠄⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠞⣦⡤⠟⠋⠉⣼⠘⡾⠿⡂⠁⡼⢯⡙⣁⡾⢧⣤⣄⡼⢧⡸⣷⡟⢳⣡⣾⣿⡏⠉⠉⠀⠀⣠⡿⢦⠊⠒⠁⣿⢽⠦
⠀⠀⠀⠒⠒⢈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⣶⣿⣿⡅⠀⡹⢎⠀⠈⣿⣯⠖⠀⣹⣏⠣⢄⡿⢯⣿⣿⢿⣧⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠫⢳⡴⠶⠆⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠛⠻⢿⣯⣻⣾⡧⢤⣷⡞⢇⡉⣳⣞⣁⣨⡷⣿⡖⣾⣿⡷⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠳⠾⠿⠿⠷⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣧⣶⠶⣾⣿⠿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠋⠉⢰⣿⣿⣤⡀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⡴⠿⠈⠁⠀⠀⠴⡛⠛⠉⠀⠈⠱⠛⠫⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣟⣙⣆⠀⠀⢀⣴⢶⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡿⣿⣿⣿⠽⠉⠉⠉⠉⠹⣧⣠⠟⢋⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡐⣦⠸⣧⠘⢿⠛⣷⢸⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣿⠀⢸⠁⣿⢸⣇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡀⣿⠀⢸⠀⣿⣸⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡆⢹⠀⣿⢰⣯⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⠀⣿⢸⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣚⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⢸⡄⣿⢸⣇⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠡⢲⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣧⠈⡃⢹⠸⡿⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠙⡰⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡷⠀⠀⣤⡄⢲⡍⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣀⣸⣇⣼⡶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⣿⠿⠿⠿⠿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡙⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣧⢹⠏⢫⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⢀⡘⢙⣯⠀⠀⢸⡃⡄⠀⢀⠀⠘⠺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣦⣾⣱⣤⣀⣮⣴⠂⠀⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣡⡦⢘⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡻⣿⣫⣩⡷⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⠭⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠈⠙⠻⠻⣿⣽⣷⢦⣄⠁⠀⠻⣟⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠻⠷⢶⣦⣌⠐⠈⢢⡌⢠⣿⣷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡂⠀⠀⣼⣿⠻⣦⣤⡝⣦⡀⠐⣻⣾⡟⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡛⠉⡘⣧⠀⠀⠙⢷⣄⣸⣿⣟⣿⡻⠊⣝⡟⠃⠀⠀⠈⠂⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢁⠀⢀⡘⢳⢠⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠁⠀⣹⣆⠀⠐⢄⠐⠀⠀⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢷⡈⠶⣤⢤⡛⢶⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⣾⠿⠻⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⠊⠙⠀⠈⠂⢳⣟⢠⣠⢸⣿⣿⣿⠗⢾⣧⡀⠘⣆⠁⠀⠀⠘⠦⠀⠀⢿⡿⣿⡿⠆⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⡟⠀⠀⠀⣢⣤⣤⣜⠀⡁⠈⠀⢉⢀⡄⡉⠛⠿⠆⢈⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣏⢷⡀⢀⢀⡌⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡻⣿⣿⣿⢿⢿⣧⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣿⢿⡿⣧⣹⣦⢣⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠊⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⡍⠙⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡇⠸⠇⢻⢾⣿⠃⡸⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡄⣿⣷⣘⠄⣐⣠⣲⡿⠟⠉⢁⠿⣹⣿⡧⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠃⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⢫⢟⡟⡷⠂⡀⠃⠀⠻⠛⢀⡿⣠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠑⣿⢻⡿⣷⣯⢟⡞⣽⠃⠆⠀⠀⣰⣶⡿⠁⢣⣀⣴⣿⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡰⣧⠀⠀⣿⣄⠁⠹⣷⣏⣼⣱⣿⣤⠀⢠⣿⡟⡱⢃⣾⠉⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣿⣿⡿⡄⠀⣿⡈⡄⠀⠙⠛⣻⣟⣿⣿⡄⠷⢟⠔⣵⣿⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⣴⣿⣸⡇⠀⠀⢸⠿⣯⣿⣿⣷⠀⡊⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡣⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣿⣿⡄⠁⠸⠏⠿⢷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠁⢄⡤⠠⠌⠶⣦⡹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠠⣶⠠⠌⠀⠰⠀⠐⡦⢷⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡡⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠄⢒⢒⠎⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡿⠓⢫⡾⠀⠀⣄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣺⣾⡇⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠭⠭⠽⠯⠭⠽⠯⠭⠭⠽⢦⠀⠀⢺⡿⣽⠿⠿⠿⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⢶⡾⠀⠀⠀⠳⣾⡶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⢶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⣿⠛⣿⠆⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠰⣿⠂⠀⠀⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠙⠿⠐⠿⠋⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣰⢫⡭⣝⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣆⠸⡀⢣⡀⢦⠘⣾⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡸⠦⢟⣼⡄⢰⡀⠰⡀⢱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠑⢆⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠈⠎⠀⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠝⠂⡎⠀⢑⠀⠐⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠒⠊⢠⠤⠴⠃⠀⠀⢀⡀⠐⠃⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠚⢄⣀⡰⠀⠀⠀⣀⠠⠤⢀⣐⡦⣎⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⢦⣀⣀⡤⠶⣁
⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠁⠀⠈⠑⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢐⡝⢦⠈⣦⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠼⠀⢸⣀⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠖⠋⠀⠈⠱⢴⠢⠤⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⢘⣄⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠟⢹⠃⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⡔⠉⠈⠓⢄⣀⣀⡔⠁⢠⠟⠩⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠊⠁
⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣰⡏⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠬⠔⢾⣠⡞⠑⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢧⠀⠀⠀⠈⠙⡖⠓⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣠⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠉⠀⢆⣀⠀⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣤⣤⣶⣶⣂⣀⣠⣤⣴⣾⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢋⣽⡿⠛⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⡟⢻⠿⠛⠁⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠦⣤⢀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣿⣇⣁⠄⠀⠀⡐⣫⡉⠁⠀⠀⠀⠐⡋⠭⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣛⣋⣻⣆⠀⠀⢠⣴⣽⡻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣇⣠⡿⠋⢃⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡤⢤⠠⢶⡀⠾⣿⠽⣷⠼⣷⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢵⣽⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢸⡇⢸⡇⠀⢻⡄⣿⠂⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⣿⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠈⡇⠀⣿⢀⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣭⣿⢼⡇⠀⡇⠀⣿⢸⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣇⠀⣿⠀⣿⢸⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⠀⣿⠀⣿⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠠⣺⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⢹⠀⣿⢸⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠋⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⠘⠀⠿⣸⡿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⠽⠁⢤⣀⣀⣭⡴⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠐⣿⡂⢸⣇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣷⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠾⠛⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣤⣤⣤⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⢀⣠⡾⠁⠀⠀⢸⡟⠛⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣠⣧⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣸⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠠⣀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡶⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡂⠈⠰⠃⠂⠠⠀⡌⠁⠀⠀⠀⢺⡠⠀⠁⠀⡀⠐⠂⠈⠀⠡⠄⠁
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⢲⣖⣾⠀⠈⣻⠖⠀⠐⠀⠀⢁⠈⢀⠁⠁⠐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠘⠐⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠀⣄⠉⠀⠘⠃⠀⠀⣤⢀⡄⣤
⠀⠰⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠐⠀⢦⠐⠄⠀⡀⠀⠰⠐⡀⠀⢄⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⢴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠰⠂⠀⠀⡦⡆⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠅⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⢈⠳⡷
⠀⠒⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢈⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⠟⠐⠀⢘⠃⠘⠁⠬⠁⠀⢠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠘⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣄⢀⣀⣀⣀⣄⡀⢀⣀⢀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠉⢉⡀⠈⠈⠉⠁⣈⠉⠁⠋⠑⠈⠁⠀⠉⠁⠙⠉⠉⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠀⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠁⣀⣠⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠉⠁⠁⠈⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣀⣠⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠠⠄⢳⠀⠒⢛⠉⣀⡀⡀⢈⠀⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⢄⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣠⡼⣧⡼⠧⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⠦⠀⢸⠀⡀⣀⠀⠀⠂⠀⣄⠀⣀⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢠⠉⠛⡋⠀⠠⠀⠀⢂⠀⣀⢀⡄⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠀⠐⠂⣤⡄⠀⢀⣀⠀⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠻⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⠁⠒⠂⠒⢠⠀⠀⠆⠉⠁⠆⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠈⠐⠠⠤⠔⠀⠀⠀⠒⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⢀⠰⢄⡀⠀⠀⠉⠁⠢⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠐⣀⠐⢃⡀⢠⡏⢬⡴⠀⠟⠠⡠⠀⠒⠚⢆⠀⠒⠀⠄⢀⡠⠈⠛⠀⠁⡅⠀⠈⡄⠀⠐⡤⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣠⠤⠄⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⡙⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠀⢀⡸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⢹⠀⣁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠃⣶⠓⣠⠞⠁⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⡆⠀⠀⠀⢾⠟⠃⠀⠀⡟⠀⠈⢃⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠊⢀⣀⣤⠔⠀⠀⠀⠈⢙⠁⠐⣧⡀⣁⠀⠀⠀⢰⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠐⡤⠄⠌⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢢⠜⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠤⠄⠂⢀⡴⠊⠃⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⠠⠉⠀⠀⢀⠀⣠⡾⠠⡟⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⡀⠀⠌⠠⠄⠠⠤⡁⠀⢁⡀⠼⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠈⠑⢙⠀⠆⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠄⠀⡄⠀⠀⡠⣀⡀⠾⢁⠤⠈⠢⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⠒⠘⠛⠋⠛⠃⠘⠋⠙⠃⠈⠛⠉⠛⠋⠙⠃⠘⠛⠋⠘⠛⠙⠉⠙⠃⠘⠋⠉⠛⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠋⠁⠀⠒⠦⠂⣤⠀⠰⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠄⢡⠀⣶⣾⡦⠈⢀
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣤⣤⡀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⣡⡄⠀⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡂⠀⠀⠁⠁⠀⣤⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠡⣼⠂
⠀⠀⠀⠘⡶⠄⣠⣤⡤⣠⠀⣉⡄⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣎⠀⠀⠘⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠰⣴⠄⢢⣴⠀⠐⢻⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡠⠀⠄⠀⠠⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣄⠀⡀⠀⡄⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠠⠤⠤⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡉⢁⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢂⠰⢢⠰⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠘⠁⠋⠀⡴⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠌⠀⠬⠘⠢⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡠⠀⠘⠃⢸⡧⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⢄⠄⠲⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠋⠁⠀⠐⠦⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢈⠁⠂⡀⠀⠀⢈⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢀⢁⠀⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠙⢰⠄⠤⠀⠰⠂⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⣀⠤⠀⠐⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠪⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠕⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠈⠁⠀⠀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠉⢓⠂⠀⠀⡤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢤⠄⠀⠐⠚⠉⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠈⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣈⠑⠂⠀⠠⠄⢀⣀⣨⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠠⠄⠀⠐⠈⣁⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢉⠁⠂⠀⠄⠠⠤⢀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠁⣀⠠⠄⠠⠄⠒⠀⠉⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣉⠑⠂⠠⠸⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠀⠒⠊⣉⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⠀⠒⠠⠄⠤⠄⣀⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢀⠠⠄⠠⠄⠐⠀⠏⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠠⢄⡀⠀⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⢀⡠⠄⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠂⠠⠤⠼⠤⠄⠤⠤⠄⠼⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠐⠆⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡠⡁⠡⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⢃⠰⠆⢠⠂⠋⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡁⠀⠎⡀⠠⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠄⠀⠈⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢦⡀⠓⠸⡀⠤⠔⠁⠀⠉⣁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⠀⠙⢶⠀⠁⠂⡴⠒⢋⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⡠⠠⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⡀⠁⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠲⠀⢈⣊⣉⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠃⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠀⡏⡀⡀⠀⠀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⢤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢅⠢⠌⠻⡖⠀⡦⠮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠈⠑⠢⡌⠉⠐⢲⠮⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢐⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠑⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠄⢆⠈⠊⢁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀⣀⠹⡄⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆⠀⢠⡀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡴⢉⣌⠱⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣉⣦⣄⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⣀⠀⢄⠘⠂⠐⠂⣢⡅⠱⡀
⠀⢳⣌⠛⢿⡇⢰⢦⢹⡇⣴⣸⠀⡇⢠⢦⢸⠃⣴⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠃
⠀⢯⡙⠛⣠⡇⢘⢊⣸⣃⡇⢸⣀⣇⣸⣸⢸⣆⣙⡁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠉⠉⠁⣇⣸⠉⠀⠉⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠉⢧⣙⣡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⠔⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠀⠰⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡃
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡏⢛⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠀⢀⠘⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⠄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⣆⠄⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠁⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠓⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠈⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠉
⠀⠀⣠⡄⠀⠁⡀⠰⠆⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣠⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠡⡀⢠⠀⢀⡀
⠀⠶⠈⠘⠳⠆⠀⢴⢄⢰⠆⠀⠀⠀⠠⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠐⠛⡟⠉⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠈⡆⡀⠂⠁
⠀⠀⢤⠑⢂⠀⡁⠀⣝⢁⠰⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⣠⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠡⡀⠡⠀⠦⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠏⠁⠀⠀⠖⡀⠀⠠⡁⠄⠂⠉
⠀⠀⣘⠃⠛⠐⠖⠀⡀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣘⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠈⠀⣤⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣘⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢹⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣻⣇⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⢯⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⡞⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠠⠀⢠⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⢩⡥⠤⢼⠀⠰⢦⠉⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡯⠿⢍⢑⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠒⠚⠷⠬⠑⠒⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠦⠀⠀⠨⢉⡀⠀⠀⠁⠐⠒⠠⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⠒⠒⠒⢓⣂⡩⠖⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠒⠀⠠⠄⠀⠀⣤⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢠⠐⠫⠤⣭⡓⡄⠀⠉⠀⠀⠠⠤⠐⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠎⠔⠹⠿⠿⠿⢯⡑⡇⠀⠀⡰⠊⠁⣀⢄⠘⣅⡀⠉⢹⠃⠐⢦⡀⠀⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⡄⢄⣀⣸⣀⣀⠴⣣⡇⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠀⡶⠀⣅⡀⢸⠀⠀⠀⣱⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⠓⠒⢶⠛⠒⠊⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠈⣇⡇⠀⠀⣠⠃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⠁⠀⠀⢀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⠀⣴⠃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡌⡞⠀⠀⡏⠀⠀⢰⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⡇⠀⢸⠃⠀⢀⢣⠇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡏⠀⠀⢠⢃⡇⠀⡞⠀⠀⡎⢸⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡘⢸⠇⢠⠃⠀⣸⠁⡇⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡇⢸⠁⠀⢸⠇⠀⢠⠇⡞⠀⢸⠀⡰⠃⢸⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠀⡸⠀⣼⠀⠀⢸⠀⢀⠎⢰⠃⠀⢸⠊⠀⢀⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⡴⠁⢀⡇⠐⠃⠈⡗⠁⢀⡇⠀⠀⠘⢦⡤⠎⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠤⣀⣀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠲⠤⢭⣉⣐⡒⠒⠒⢒⣒⣒⣒⣒⣂⣉⣩⠭⠥⠖⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣤⣠⣶⠋⠀⠀⢀⣴⡤⣤⠘⠿⢿⡧⢘⣟⡃⠀⣀⠀⠀⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣛⣃⣈⢁⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣾⠟⠀⠀⠛⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢈⠉⠉⠙⠃⢴⣶⣦⠀⠀⠿⣿⡿⢸⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠋⣿⠘⡜⣟⠐⡦⢤⠀⡡⣄⡄⡰⠂⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠚⠉⠉⠭⣁⢯⠑⡢⡙⢬⢀⠐⠀⠈⡂⣿⡿⢻⡇⡑⣦⡀⠠⢁⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡇⢸⣷⣶⡶⣱⣷⢸⡳⣮⣽⣳⣜⡂⠀⠢⠙⠾⠶⠛⢱⣧⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣷⣄⣳⢸⣿⡿⢡⣿⣿⢼⢿⣮⡻⣿⣿⣿⣷⡑⠀⠀⠁⠀⢫⣿⡃⠃⠀⢀⠀⡀⠀⢃⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡹⣌⠻⣿⣾⢸⡿⢡⣿⣿⣿⢸⡜⣿⣿⣦⡻⣭⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠻⡷⢷⣷⣭⣽⡄⡄⠈⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠤⣣⢿⣷⣎⡻⡜⠣⠟⢟⠿⣟⣘⣉⢉⡹⣿⣿⣎⣹⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣜⠩⠴⠋⣠⠁⠀⠃⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠚⣡⠊⢬⣭⣭⣥⢠⣙⠿⣷⣬⣙⢻⠏⡾⣿⣗⣮⣭⣻⣄⠀⠀⢀⢉⣶⣦⡀⠉⠛⠛⠋⠩⠀⠀⠀⠀⡂⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣸⣷⣝⢿⣹⢸⣾⣷⣮⣟⢿⡏⣼⠿⠿⢿⣛⣛⣛⣛⡆⠀⠀⠙⡶⠿⣧⣬⣽⠤⠐⠀⢀⠠⡄⠠⠅⡾⣼⣷
⠀⠀⠀⢸⠏⣿⡍⡇⡟⠿⣿⣷⢞⠃⣷⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣲⣝⣻⣿⣯⣭⠞⠁⠀⠀⢀⠃⠀⠻⣬⣿⠔⢀⠄⠀⠀⠈⢀⣼⣧⢻⡟⡇
⠀⠀⠀⣘⠈⢮⠻⢘⢀⣬⣴⡾⣫⣾⣮⡫⣡⠶⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡄⢀⣀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣔⡛⠻⢿⣯⢱⣷
⠀⠀⠀⡇⢍⣨⡤⣝⠳⣿⢟⣴⣿⠿⣻⢛⠁⠠⠀⠔⠀⠀⢊⡥⠀⠤⡄⠠⠒⠁⡔⠁⠸⣿⠟⠉⠀⢀⡴⣾⣏⣾⡿⣽⣿⠷⣂⢘⣿
⠀⠀⠀⡷⣿⡿⡯⣯⣿⣦⣉⣲⡾⢿⡇⠀⠄⠠⠁⠘⢆⢰⡟⣾⣿⡦⢹⡀⠦⠯⠁⠀⡆⣵⠀⣀⢀⣿⣿⣾⣾⣿⠿⣋⠵⢾⠃⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⢀⢀⡿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠐⢿⣭⡘⡦⡛⠻⠧⠣⠈⠂⠀⢀⢸⣿⢋⣿⢃⢸⠷⠍⢿⣯⣶⡉⠡⣾⡏⣘⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⡖⠽⣟⠻⣼⣿⣛⣯⣥⣶⣿⠀⠀⠀⠰⣶⣒⠛⠸⠧⣷⠳⣾⣷⢎⠀⢃⠀⣁⡩⠀⣢⢿⣾⢏⣾⡹⣿⣿⣾⡟⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠖⢀⢛⣻⠿⠿⣛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡶⣮⣹⠾⡷⠶⢃⡤⣋⣁⣴⣖⣿⣿⣼⡟⣼⣿⣹⢮⡻⣿⠑⢛⡋⡽
⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠈⡜⣧⡈⠉⠀⣢⠝⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠡⣿⣿⡷⠠⠂⢠⠵⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣸⣿⣷⣟⡼⢛⡀⣮⣛⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢣⡽⣿⢞⠫⠑⠈⠀⣠⡖⢻⡇⠀⡀⠀⢣⣙⣿⡫⠂⠀⣀⠀⢻⣶⣿⣻⠟⡿⣰⣿⠿⣛⠥⠺⡿⡇⣹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢗⡤⠐⠂⠚⣉⣡⣿⠇⢴⠀⡀⢘⡍⠁⠈⠀⠉⠠⠠⠘⣧⣤⡼⢃⠑⢋⣒⠿⢿⣿⣶⣶⣧⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢗⡫⠁⣰⣿⠏⠁⠉⠘⡍⢠⡔⠂⠄⠀⣀⡀⠄⠀⢀⠀⠈⢿⣴⡿⢸⣧⢻⣿⡶⢦⣌⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠀⠏⠹⠦⢈⠁⠌⢀⠤⣙⠆⠀⠀⠿⠟⢸⣷⡶⠀⠀⠐⠹⡇⢺⡿⣆⢻⣿⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢄⣠⠈⠀⠠⢤⣴⠃⡀⠞⣛⣛⠆⠸⠿⠞⠀⠀⠀⠀⢹⡧⣿⣿⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠰⠒⠂⠰⣏⠉⢌⠻⠿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠔⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣋⣉⣉⣿⣉⣉⣿⣏⣉⣉⣷⣄⠀⠀⢼⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⠀⠀⠈⢷⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣠⣶⢦⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⣮⠁⠈⢫⣤⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠹⣷⡆⢰⣶⡟⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣄⠀⡀⢀⡀⢀⠀⢀⣼⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⢱⡟⢳⣼⡆⢀⠀⢀⡀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⠿⣿⣤⣽⣤⣧⣬⣧⣬⡿⢿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣙⣫⣾⣧⣤⣧⣤⣷⣤⡿⠃





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸⡐⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠂⡀
⡀⠀⠀⠠⠃⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡄⠐⠀⠀⠰⠠
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠐⠄⢠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠴
⠈⠀⠀⠀⠁⢠⠚⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡶⣦⣄⠢⠀⠀⠀⠀⠘
⣤⣄⣀⣀⣠⠿⠶⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠷⢶⣴⣶⣾⠗⠲⢷⣤⣀
⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠶⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠶⣶⣄⣀⡉⠹⣷⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⣿⡿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠶⠶⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠳⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⢴⣾⣟⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣷⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⡏⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣭⣄⣀⠀⢸⡇⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠹⡅⠀⠉⠉⠉⠛⣳⣦⡶⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣧⠈⠻⣄⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠳⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠷⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⢠⡟⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⣤⡈⠻⢦⣄⡀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠉⠀⣠⡴⠋⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠙⠶⣤⣈⠙⠳⢶⣤⣀⡀⠈⠉⠙⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣠⠶⠛⠁⢀⣴⠟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⣄⡀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡉⠙⠛⠶⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠞⠛⠉⢁⣠⡴⠞⠋⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢦⣤⣄⣀⣈⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠛⠋⠁⣀⣠⠴⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠛⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣌⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣈⠛⠷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⢋⣡⠞⠁
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣍⣙⠛⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠚⠛⠉⣁⣤⠶⠋⠁
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠚⠋⠉
⠀⢰
⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⣒⣉⣉⣉⡓⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢦⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠰⠲⠀⠲⠒⠗⠲⠖⠶⠶⠰⠤⠾⠶⠞⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⡄⡄⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠂⠀⠒⠒⠐⠀⠄⠐⠐⠀⠂⠀⠘⠐⠀⠀⠃⠂⠘⠀⠀⠂⠃⠀⠒⠂⠀⠒⠀⠃⠇⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡹⢋⠟⡹⢋⠟⢉⠏⡹⢋⠟⡹⢋⠟⢹⠛⠾⢋⡿⢋⠟⡹⠛⡹⠚⢘⠖⡰⠒⡶⢲⢖⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠀⠁⠉⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠠⠎⡴⢡⠞⢡⠞⢁⠔⣡⠞⡠⢊⠔⣡⢊⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⣦⠀⠀⢰⠶⡄⠀⠀⣴⢦⠀⠀⢠⡴⣄⠰⢁⣴⢥⡴⢁⢜⡥⡎⡰⢋⣼⣥⠊⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢺⢸⡀⠀⣿⠂⡇⠀⢠⡏⢸⠀⠀⢸⠅⠇⠀⣋⡿⢘⡖⣡⢾⠁⢟⡰⢛⡇⢰⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢸⡂⠀⠀⣡⣟⢀⠞⡡⢿⠀⣟⡴⣻⡇⣰⢞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢸⡇⠀⣟⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢸⡃⠀⠀⡱⠿⠀⢟⡴⣿⠀⣏⠔⣹⡇⣴⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢹⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡃⢸⠀⠀⢸⠀⡁⠀⠔⣿⠀⣋⡔⣛⠀⣏⢞⣽⠂⣧⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠈⠃⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢽⠁⡇⢠⠞⡯⠀⣋⠜⣟⠀⣧⠊⣸⠀⣧⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡁⠀⢸⠄⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢴⠄⡇⠠⢞⣟⠀⣥⢊⣿⠀⣧⠎⣹⠀⣧⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⢸⡁⠅⠀⢸⡇⢸⠀⠀⣾⠀⡇⠰⢋⣗⠀⣵⢋⡿⠀⣇⠞⣻⠀⣏⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡃⢸⠀⠀⢼⠀⡇⠐⢉⡧⠀⣷⠊⡯⠀⡏⣴⣻⠀⣯⠾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⡀⠇⠀⢸⡂⢰⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢺⠀⡇⠀⢁⡟⠀⣥⠊⣿⠀⣯⢊⣽⠀⣧⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢸⡁⣤⠀⢸⡁⢸⠀⢸⠧⢸⠀⠀⢼⠤⡇⠘⠫⠿⠰⡿⢞⡿⠼⡿⠋⣿⠛⣿⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢸⡅⠘⠀⢸⡂⢸⠀⠘⡇⢸⠀⠀⢺⢈⡇⠐⣠⣦⢀⡴⣪⣷⢤⡤⢂⣷⢤⣿⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢸⠅⠠⠀⢸⡂⢸⠀⢈⡆⢸⠀⠀⢼⢼⡇⠀⣡⣤⢠⡷⣠⣤⣠⡤⣠⣤⢠⣤⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣂⢸⡆⢘⠀⠸⡇⢸⠀⢸⡇⢸⠀⠀⣻⣀⡇⢈⡵⣏⠀⡟⡡⣾⠀⢟⡥⣿⠀⣟⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢸⠀⠀⡇⢸⠀⢸⡇⢸⠀⠀⣺⡀⡇⠀⠔⣏⠀⣯⢞⣽⠶⣯⣾⣿⠀⡟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢧⡴⠀⠀⣇⡸⠀⠀⣇⡸⠀⠀⢹⣀⡇⠀⢺⣇⣠⢗⡿⣻⣴⣫⢖⣿⣠⢏⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣠⣢⣀⡄⠄⠄⠀⠠⠀⠄⠠⠠⠠⠄⡞⠑⠋⡕⢫⠞⢡⡞⣱⢋⣞⣱⡧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠤⢖⠤⢒⡠⠔⣠⠄⣠⠴⢀⡠⢀⡠⢆⡠⠀⣀⢄⣠⠄⡠⢀⡠⢀⡠⢀⡠⢀⠄⣠⠄⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁⠒⠉⠔⠋⠐⠊⠁⠊⠁⠒⠉⠔⠊⠖⠉⠔⠩⠖⠡⠖⠡⠖⠡⠚⠱⠋⠔⠫⠖⠑⠋⠘⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⡔⠐⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⠄⠐⠈⣰⣿⣵⣄⡀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣼⣗⢻⣿⣾⣶⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⡉⠉⠛⢉⣹⠛⣾⠛⢉⡗⠀⠍⠴⠷⠞⢭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠤⢿⣿⣷⣤⣀⣿⣇⣀⣹⣿⣿⣿⣠⡄⠀⢀⢀⣛⡁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⣯⣾⣿⠖⢻⣴⣾⠇⣿⣿⣇⢀⣠⣴⢚⡈⠁⢄⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣻⣷⣿⠟⠓⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣮⣴⣯⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣞⣸⣿⣿⡍⠉⠅⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠓⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠩⠋⠐⠳⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠟⡿⢻⣟⠿⢛⢋⡇⣉⡦⢘⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡶⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠚⢷⠀⠐⡼⠃⠈⣇⣟⣉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠉⢻⡟⠛⢶⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣷⠀⠀⢹⡟⠛⢻⣯⠏⠉⠍⠿⠯⠣⠀⢠⢾⣄⡀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠏⠀⣤⣌⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠛⠛⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠙⣿⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠐⠀⢤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡄⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣧⣴⣾⣷⣿⣤⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣶⣭⠍⠉⠙⠛⠾⠾⠦⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢟⠟⠡⣄⠜
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠈⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⠁⠀⠂⢀⡷⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣁⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠇⠀⢀⣴⠟⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠖⠛⢻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠃⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡦⢴⣯⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⠶⣆⣐⡦⠀⢘⠛⠳⠆⠀⠀⠠⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠙⡏⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣷⡆⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⢸⠇⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⢡⡟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣾⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡏⣸⣧⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⢸⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⡿⢸⠇⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡌⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠸⡾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠉⠉⠳⠀⠈⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⢴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠄⣏⠹⠃⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠛⢦⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣦⣀⠀⣗⣀⡄⠀⠂⠜⠁⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠼⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣯⢷⣬⣡⣰⢶⣦⠶⢒⣩⡞⠉⠀⠐⢫⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣧⢸⡛⣿⣾⢧⡀⠀⣀⡘⠉⠠⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⢀⡘⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡛⠉⡙⠛⠁⢀⣀⠀⠀⣎⠀⠈⠿⠇⠀⡀⠀⠣⠀⡀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣹⣿⣿⣿⣮⠎⠣⠶⠛⠚⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣢⣤⣶⣾⣦⣶⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣋⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡅⠀⢴⠀⠉⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣧⡠⣀⣤⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⢿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣶⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠒⠒⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡘⠷⠶⠂⢀⠀⠀⠠⠦⣿⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠖⠛⣛⣛⣿⡿⣿⠿⢿⡿⠿⠛⢛⠛⢻⠙⢟⠳⣚⠻⢿⣿⡿⠟⠛⡛⠛⠻⠶⠦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⣞⣉⠤⠐⣒⠬⠉⣒⠤⠑⢂⠩⠐⠊⡡⠔⠁⡰⠋⠀⢸⠀⠈⢣⡀⠑⠢⣈⠑⠢⢅⡐⠢⠭⣉⡒⠂⠬⢉⡛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣴⣊⣡⠀⠈⢁⡠⠐⠈⠀⢀⠔⠈⠀⢀⠜⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠑⠦⣄⠉⠑⠢⢄⣈⣡⣾⣿⡗⢄
⠀⣰⣧⣈⠳⠩⠉⡙⠛⠿⠾⣷⣦⣤⣤⣎⣁⣀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⢳⣄⣀⣤⣤⣷⣶⡶⠿⠟⢛⣋⠿⢁⣼⡆
⠀⠸⣏⠙⠛⠳⠶⣤⣄⡀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣥⣭⡶⢾⠟⣙⢳⣦
⠀⠀⠙⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠶⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣤⡤⠴⠶⠶⠛⠛⠉⠉⠈⢀⣀⣴⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠛⠛⠗⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠶⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣶⡶⢿⣿⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠁⠀⢠⠀⢿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⢦⡆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢨⡤⣶⠟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡄⠀⣿⠁⢱⣤⡖⠲⡄⢀⣤⠤⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣤⢄⠀⣴⠖⢲⣠⡏⢈⡇⠀⣿⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⣿⠀⢠⣿⡀⠀⢉⣾⠁⠀⢰⣰⡏⠁⠠⡆⡸⠋⠀⢸⣴⡟⠀⠈⣷⡏⠀⢸⣿⠁⢸⡇⠀⣿⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⠀⣿⠄⠀⣿⡇⠀⢸⢹⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⡿⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⣷⠀⣿⠆⠸⣿⡇⠀⢈⢸⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢠⣻⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣏⠀⢻⠃⢰⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢿⡇⠀⣾⣇⠀⠸⢸⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡆⠀⣁⣏⠀⢺⡄⢸⡇⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠀⠀⢸⣷⡆⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⠁⠀⣿⠋⠀⣼⠇⢸⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡀⢸⡇⠀⢹⡇⠀⠈⣿⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣰⣿⠁⠀⢰⠛⠀⠀⣹⡇⠀⣿⠀⣾⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣤⠀⢀⣽⡆⠰⣿⠀⣿⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⡇⠸⣿⠀⣿⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣿⠀⢀⣿⠀⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣧⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢿⡁⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡟⠀⢈⣿⠀⢸⡇⢸⡇⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣿⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣾⡇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣸⡏⠀⢸⣿⠀⢸⡇⢸⡇⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⠀⣿⠂⢸⣿⠀⠀⢹⡇⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡿⠀⣻⠇⣼⠁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢸⠀⢻⡇⠈⣿⡀⠀⢿⡇⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣾⡇⠁⠀⢿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣻⡇⠀⣿⠀⣿⢰⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢸⡀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣽⡇⠀⣿⠀⣿⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡇⢸⡇⠀⣿⡀⠀⢾⣇⠀⠀⣻⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡏⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠇⢰⡿⢀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⡇⢸⡗⠀⣿⡇⠀⢸⡟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠁⠀⣿⠀⠘⡇⢸⡇⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣷⠘⣧⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠀⢸⡇⢸⢇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣼⡿⠀⢸⡿⠀⢸⡇⣾⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢿⡀⣿⠀⢸⣧⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣧⠀⢸⡿⠀⢻⠀⡎⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⡆⣿⠀⢸⣏⠀⠸⣿⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡿⠀⢸⡇⠀⣼⠀⣇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠇⣹⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠃⠀⣾⡇⠀⣸⡇⠀⣿⣤⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣍⠃⠺⣿⠄⢀⣿⡀⠀⣽⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡄⠀⣿⣇⠀⣿⠷⠀⣫⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⡀⠈⠉⠁⠂⠸⠟⠀⠰⠾⠗⠀⠰⠟⠃⠀⠉⠁⣀⡤⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠐⠀⠀⠀⣡⡾⣫⡟⠉⢉⠀⠈⠁⢁⠒⠀⡉⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠴⠆⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣤⡼⠛⠛⠓⠂⠀⠀⡴⠪⠁⠨⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠶⠀⢠⣶⣤⠀⠤⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⣥⡄⠀⡛⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠃⠀⠀⠦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠘⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠄⠸⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡁⢰⠠⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⢄⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠐⡁⡱⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢸⢔⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠠⢚⡠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠀⠀⠀⠠⠈⠢⠀⢀⠀⡇⠀⠔⠂⢰⡠⠠⠀⠐⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢓⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⢄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢇⡂⢄⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠐⠁⠘⠀⠀⠀⢠⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⡠⠈⢠⠤⠀⢣⢸⠀⠀⢀⡔⠑⠄⠡⠀⢣⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠑⣥⠀⠀⡐⠀⠰⠀⠑⠐⠊⢾⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡘⠀⠠⢂⠍⠀⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠔⣐⠒⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠈⡄⠰⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠁⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠁⢠⠁⠔⡠⠂⡠⠢⡄⠀⡠⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⢴⣙⠈⡐⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡠⠂⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠢⢂⣀⠀⠀⠀⣌⠈⣐⢠⣾⣦⡀⣇⠔⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⢠⠐⢦⠐⢅⠂⠄⡀⢣⠀⠀⠀⠑⢈⣄⡄⠀⡇⠀⠀⡡⠂⠂⠒⠁⠀⣸⠇⡐⡃⣠⠀⣁⠘⠿⢆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢁⠀⠀⠳⡀⠑⠠⡈⠐⣆⠀⠀⠐⠥⠊⠈⢢⡇⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠐⢀⡀⠀⠒⡠⠃⠀⣨⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠐⢄⠱⡀⠀⠈⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠠⠈⡄⡰⠁⠀⠐⠙⠙⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢱⡀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠑⢸⠁⠀⠀⠄⠴⡀⠒⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⣁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣙⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁

⠀⠚⠀⣠⣷⣾⡝⡟⢦⠀⠈⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣩⡀⢸⣱⠟⠁⠀⠀⡀⢞⠕⠁
⢀⠤⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣋⣼⣿⡿⠕⠁⠀⠀⢀⡤⣪⠖⠁
⣀⣴⠂⢀⣶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣹⣿⣿⡽⠋⠀⠀⢀⡤⣚⠕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠞⢛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠛⠉⠀⣀⡴⠊⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿
⣾⣿⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⣩⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⠏⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣾
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⠃
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢿⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⠛⠚⠁
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⢶⡤⠤⠤⠖⠋⠁
⣟⢿⡆