Scollop Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠉⢻⣶⠢⡀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢀⠀⠈⠻⣆⠐⢷⡆⠃⠀⢸⡁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠐⣷⣄⠂⠈⢧⡀⠹⣦⠀⠀⢳⠀⠛⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠾⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠢⣔⠢⣁⠈⠛⢷⡀⠀⢓⠀⠹⣷⡄⠈⡆⠸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠃⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠘⠀⠰⠃⠀⠄⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⣀⡐⠈⠑⢯⣳⣄⠀⠹⣦⠈⢦⠀⢹⣧⠀⣷⣀⣄⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠄⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⠀⠈⠷⢦⡀⠉⠺⣷⣀⠘⢷⡄⢳⡎⢻⡄⢸⡀⡧⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠷⠶⣤⣄⡉⠛⠶⣌⡸⢷⡌⢻⣄⢻⡌⣷⢸⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣠⡴⣴⡏⠁⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣠⣀⣈⡙⠓⢦⣌⡑⠢⣹⣧⡹⣦⢻⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⡼⠋⠉⠀⠀⠹⢆⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀⣀⢈⣉⣙⣲⠶⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡰⣷⡤⢀⡴⠖⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣤⡤⠤⠭⢉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠙⠿⣍⡀⠀⠀⠀⣷⣬⡉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠋⢍⠉⢉⡭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⢸⣄⣀⣀⠀⡤⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣢⡍⠉⠉⠀⠀⣀⠀⢢⣀⣈⡔⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⠉⠉⠐⠊⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡆⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣶⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠋⠀⠀⢀⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣾⠀⠀⡬⠀⠀⡎⠀⠀⢰⡯⠂⠀⠀⠰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡅⠀⣿⠀⢠⠃⠀⢰⠃⠀⠀⡯⠃⠀⠀⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⠀⡇⠀⣿⠀⣼⡆⠀⣵⠀⠀⣰⡓⠀⠀⣰⡿⠁⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣜⡇⢠⠀⣿⠀⢿⠀⢠⠇⠀⣴⡟⠀⢀⡴⠟⠀⢐⡿⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠈⡄⣿⠀⣦⠀⣼⠀⣴⡟⠀⢀⡾⠀⣠⡾⠊⡤⠃⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡆⢡⢹⡇⣿⢰⡇⢸⡿⠁⣠⠎⢀⡼⢋⡴⠋⠠⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⣼⣷⣿⣾⣡⡿⢡⡾⢃⡴⣟⠅⠊⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠟⠋⡁⡌⠄⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠤⢝⡿⠿⠿⠿⠿⢷⠶⠿⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢄⣠⠎

⣀⣀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⡀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠁⠈⠀⡃⡱⡋⠝⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢏⡀⠀⣼⣷⣿⣿⣿⣧⠄⠠⣨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠭⠭⠥⠭⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣙⣢⣀⣀
⠀⠀⠀⣀⣉⠉⠖⠋⠀⠀⠈⠻⢤⣀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⣒⣒⡒⠉⢙⠶⣤⣤⣤⣴⣿⠛⠂⠀⢉⣷⡄
⠀⠀⠸⣿⠁⠐⠺⢦⣄⣠⣤⢾⠃⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢳⣖⣊⣡⢊⠄⡏⢠⠈⠘⣄⠠⣀⣰⡟
⠀⠀⠀⠈⠲⢦⣄⣴⡀⣱⠠⣀⣴⠾⠛⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣶⡆⠀⠀⠙⠿⣧⡞⣸⠃⢸⣤⣰⣌⣶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠐⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣓⡢⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⢺⣿⡭⠭⠥⢖⣻⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣾⡟⠀⠒⠀⠒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠳⣂⣀⡉⠁⣀⠜⡩⠉⢻⠉⡍⠈⠳⣄⠂⣤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢯⣴⣾⣡⠇⣼⠀⢱⣤⡴⠮⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣀⡠⠂⠁⠠⢄⣀⣀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠚⠛⠚⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡔⠉⢱⠚⡉⠈⡗⡞⠉⢱⢠⠆⠠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡴⡇⠈⡇⢹⠀⢸⠀⡇⠀⡇⡇⠀⡜⢸⠀⢰⢩⠃⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⣏⠆⢰⢸⠀⠸⡈⡆⠈⡆⡇⢠⠁⡇⠀⠃⡆⠀⡆⡜⠀⡞⡞⠈⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡈⢦⠘⡜⡄⢃⢇⠀⢃⢱⠀⡇⡇⢸⠀⡇⢸⢰⠁⢰⢡⠃⡜⡸⠀⡜⡰⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣄⠳⡌⢧⠘⡽⡈⡌⡄⠸⡄⠇⢡⢀⢸⢸⠀⡌⠸⠀⡎⡜⢰⢡⠃⡰⠱⢁⢎⠞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢟⢆⠙⢄⢣⠘⡷⠘⡸⡀⢃⢸⢸⢸⢸⢸⠀⠇⡆⢰⢠⢃⠇⠆⣰⢡⢁⠎⠈⢠⢺⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠙⢦⡈⢣⡱⡈⢢⢡⠱⠡⢱⢣⠸⡀⡈⠸⢸⡈⠰⢰⠀⠇⡌⠎⡘⢠⢣⢃⢎⠎⡰⡡⠃⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠳⣄⠱⡄⠱⡜⢆⠣⠡⠡⢂⢛⠄⠁⠃⠀⠘⠀⠀⠈⢸⢠⠰⠰⢁⢃⢆⢌⠎⡜⡔⢁⠞⡠⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⢌⡳⡌⢦⡘⢎⢣⠑⣥⢳⡄⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠁⠇⠆⢂⢡⠁⠎⠈⢈⢂⢎⠞⡰⣣⢊⡴⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠳⣄⠙⠪⡢⡙⢌⠣⠱⡘⡦⠰⠈⣆⠘⡆⡇⡈⠐⠈⡠⢀⠃⡘⠄⠀⡠⢣⢎⢞⠝⡵⢋⠔⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠑⢄⠈⠪⣦⡣⡑⡕⡘⢷⣁⢹⡄⣿⣧⠃⣌⠓⢀⠌⡐⠀⠀⠜⡰⡑⣱⡵⢊⠔⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡘⠦⡘⢗⠹⣜⢴⡸⣿⡘⣷⣹⣿⢀⡏⠀⡎⡐⣀⠜⢌⢌⡾⡪⡫⢔⡡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⡢⡑⢿⣮⢳⡿⣷⢿⣿⣿⣼⡇⣸⡁⣠⢏⣾⣿⣿⣫⡾⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠒⢵⣝⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣟⣴⣯⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣀⣈⣀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣠⣴⣦⣄⣢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⣏⢀⣼⢓⡾⣿⠥⠉⢳⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃⡄⣮⡸⢋⣸⣷⣏⠀⠐⡨⣷⠀⢘⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠤⠤⠴⢺⡾⠫⣴⣿⣸⠇⢀⣭⠑⢧⢀⣈⡕⣿⣆⠈⣵⠿⣿⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣠⠀⢴⡾⠟⢢⣸⣿⣿⠏⠐⠻⢧⡞⡇⠀⢀⣈⡛⣿⠚⢃⣿⣿⡇⢻⢻⣿⣿⣦⢀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⡈⠀⣸⠀⢼⣷⠟⢶⡈⣿⣧⣷⠟⠁⣉⡻⢆⢻⡅⠈⣙⣻⠿⣿⠐⢸⠟⡽⣻⣿⠙⠁⠉⣽⣿⣿⣿⠳⣦⣄
⢰⠘⡇⠠⡐⠽⠦⣩⠅⢦⣁⠀⣄⣷⣘⣡⡿⠀⢉⣉⣹⡆⡷⡄⠾⢛⣿⣿⣾⡄⡀⢤⣶⣿⣿⡇⠀⢸⡿⡣⣙⣿⣿⣿⣿
⢠⠢⣥⣄⠞⠥⣠⠀⠀⠈⢙⣧⢻⡟⣹⣿⢥⠀⣉⡉⠛⣼⡾⠓⢀⣤⣶⣽⣿⣷⠄⢀⡈⠱⠛⣷⣀⠜⠀⠀⠀⠛⠿⣝⣿
⠀⠁⢪⠴⠃⠀⠀⠈⢳⡄⢨⣿⣮⣵⣿⡋⠀⠉⠉⢿⣧⠸⣷⣤⡍⡁⠶⠾⣿⡟⠁⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠉⡻⣿
⠀⢐⠸⠀⡀⢣⠀⢀⣿⡿⣜⣩⣹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡙⣷⣿⡟⣁⣤⣤⣴⣞⢷⠀⡴⠚⠙⠻⠏⠻⣿⣶⡖⠀⠀⠀⠂⡘
⠀⠘⡀⣶⣕⣼⣷⣜⡋⢩⣴⣿⣿⠏⠀⠈⠲⠦⣤⣤⡑⣿⣿⠿⡿⠂⠛⢿⣷⣾⡄⠀⠀⢀⠴⣾⣿⣿⣿⣶⣇⣄⣠⡾⠁
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠰⣤⣀⣀⠀⢾⣿⣷⣿⣿⠋⠀⣠⣶⣾⣷⣿⣯⣄⡀⣠⠈⠀⣛⣿⣿⣿⠾⠋⠉
⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠻⢿⣟⠻⠛⠂⠐⠂⠈⡉⠩⢿⣶⣬⣼⣿⣷⢖⢻⠁⣈⣿⣿⣿⣿⣈⣈⣥⡴⠞⠻⣿⣇⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠄⠐⣇⠀⠀⠁⠐⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠤⣠⡿⣿⣿⣟⣷⢒⠨⠉⠀⠀⠐⣻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⣐⠂⠙⠹⣿⣟⣛⠐⠾⠋⢀⣿⣯⣿⡿⠿⠛⠂⢀⣀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡤⠔⠊⠹⣿⣶⠿⠿⠿⡇⡐⠒⠚⢉⣩⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠿⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠠⠤⠭⠚⠀⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⢈⢅⢢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⡐⠸⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠡⠀⠈⢢⠀⢿⡧⢈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣻⣿⣦⡀⠁⡀⢘⠀⠀⠀⠰⠀⠱⡈⢄⠑⣴⡧⡀⢑⠄⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⢁⠔⠀⡹⣿⣿⣤⠃⢐⠀⡄⠄⠀⠁⠰⠀⣀⣿⡿⢃⠈⢀⠑⢄⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⡆⢻⡟⠁⢀⠌⠀⢈⠛⢻⣿⣧⣤⣥⣄⣀⣘⣠⣿⡿⡋⠠⡀⠡⡀⠑⠄⠑⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢀⠊⠀⢀⠂⠀⠄⠈⠏⢹⠛⡿⢿⠛⠛⠁⠀⠐⡀⠐⡄⠐⠄⠈⠢⣸⣯⡑
⠀⠀⠀⠁⢻⣿⡶⠁⠀⢀⠂⠀⡘⠀⠰⠀⠘⠀⡅⢸⠀⠘⠀⠃⠀⠡⠀⠘⡄⠈⢆⠀⢹⡏⠘⢇
⠀⠀⠀⠑⡬⣿⣿⡀⡠⠃⠀⡐⠀⠀⠂⠀⡄⠀⠃⢸⠀⠀⡆⠘⡀⠀⢂⠀⠘⠄⠈⢢⣾⣿⢦⠘
⠀⠀⠀⡏⠀⠻⣿⣿⡀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠈⠄⢠⣿⠁⠈⠿
⠀⠀⠀⠐⢀⠐⠙⣿⣷⣤⠁⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⢸⠁⠈⠰⢄⡤⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣤⡎⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣷⣿⣿⣯⠁⠀⠡⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠜⠀⠘⠻⣿⣿⣶⣶⣤⣠⣾⣀⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠂⢀⠜⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠐⠂⠄⡀⠈⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠌⠈⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡘⠀⠀⢰⠊⠁⠀⠀⠠⠉⠑⠂⠀⠀⠁⠂⠄⢀⡈⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢀⠀⠀⠌⠀⠀⠸⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠥⠐⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⠠⠆⠀⠀⣰⠀⠀⣠⠀⢀⠔⠉⠈⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠃⠀⠀⠐⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠈⠂⠄⠠⠤⠔⠒⠀⠒⠈⠀⠁⠀⠀⣠⠔⠁⠀⢀⠂⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠴⠂⠊⠁⠀⠀⡐⠁⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⡀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠂⠀⡀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡰⠖⠀⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣐⠞⠙⢿⣿⡇⠄⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢾⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠋⢿⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⠄⠀⠀⢿⣤⠀⠄⢹⣿⡿⠰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣯⡀⠈⠀⠈⡿⠃⡀⠈⣿⣿⢠⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢼⣿⣷⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢈⠛⢻⡇⠀⠀⠙⢹⣧⠀⠈⣿⣿⣸⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢸⡿⠀⢀⣭⣿⡏⠈⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⢆⠀⠀⠀⢹⣆⡀⠀⡌⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡁⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣿⡟⠀⣸⣷⢿⢯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠙⢾⣦⡀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠹⣧⡀⠘⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢰⡿⠀⠀⢸⡿⠁⢸⣿⡿⢁⠠⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣿⡅⠀⢻⣿⠀⠀⣿⠇⠀⣼⡇⠀⢀⣿⠁⠀⣼⡟⠁⢈⣹⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⣷⡄⠀⠈⢿⣆⠀⠀⢻⣦⠀⢸⣿⠀⣾⣿⡆⢰⣿⡇⢠⣿⠀⠀⣾⠇⠀⣼⠟⠀⢠⣼⡿⢚⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡀⠈⠻⢦⡀⠀⠙⣆⡀⣴⣿⡷⠘⢿⡇⠙⣿⠇⠈⡿⠁⢸⡟⠀⣶⡿⢠⣾⡏⠀⣀⣼⠟⢀⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠿⣦⡀⠈⠻⣦⡀⠹⢷⡀⠉⢻⡀⠘⣇⠀⣿⡄⢠⡇⠀⣸⠁⢠⡿⠀⣼⠏⢰⣾⡿⠁⣰⠾⢃⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠙⣦⣤⠛⠿⣄⠀⠙⣆⠀⢷⠀⢻⡀⢻⡇⢸⡇⠀⡟⢀⣾⠁⣴⠃⢀⣾⠏⣻⣿⣏⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠻⠿⠣⡀⠈⠳⣄⠈⢧⡈⢧⡈⣧⢸⣧⢸⡇⢸⠃⣼⠃⣼⠃⢰⡿⢃⡼⠋⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⠀⠈⠳⣄⠈⠢⣄⠱⣌⢷⣹⡌⣯⢸⡇⣿⣸⢏⣼⠇⣴⠏⣴⢏⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠈⠑⢦⡈⠢⡈⢾⣿⣷⣿⣺⣟⣿⣿⣿⢏⡼⣣⢞⡥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠙⢶⣬⣷⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠳⣤⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣍⡉⠒⠉⠿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠺⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠘⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⣠⣶⣿⣦⣄⣠⣾⣿⣷⣄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢠⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣦⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡿⣱⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣼⣿⣿⢣⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⡏⣾⣿⣿⢣⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⡎⣿⣿⡇⣿⣿⢣⣿⣿⢹⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣎⢿⣿⣿⡜⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡟⣾⣿⡏⣼⣿⡿⣡
⠀⠀⢀⣬⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣎⢿⣿⣷⡹⣿⣿⢹⣿⣿⢹⣿⢸⣿⡇⣿⡿⣸⣿⢟⣼⠃
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⠿⣿⣿⣿⣷⣍⠻⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣎⢿⣿⣧⢻⣿⡎⣿⣿⡸⣿⣸⣿⡇⣿⡇⣿⡏⡼⠁
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⢿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣷⡝⣿⣿⣎⢿⣿⣇⢿⣿⡸⣿⣇⣿⡇⣿⡇⣿⢸⣿⠘⠁
⢠⣼⣿⣶⣮⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡻⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣌⢿⣿⣎⢿⣿⡎⣿⣇⢿⣿⣸⡇⣿⡇⣿⢸⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣮⣙⢿⣿⣷⣝⢿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣎⢿⣿⣎⢻⣿⣎⢿⣿⡜⣿⡜⣿⡇⣿⢹⡇⣿⢾
⠈⣛⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠻⣿⣿⣿⣷⣝⠻⣿⣷⣝⢿⣿⣮⡻⣿⣿⣧⡹⣿⣧⡻⣿⣎⢻⣿⡸⣿⡹⣿⢸⡞⣇⣿⢸⠀⣤⡀
⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣝⣛⠿⣿⣿⣿⣦⣝⠿⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣷⣝⢿⣿⣌⢿⣿⣿⣜⢿⣷⡹⣿⣦⢻⣷⢹⣧⢻⣇⣧⢻⢸⠘⢸⣿⣿⣷⣄
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣛⢿⣿⣿⣮⣙⢿⣿⣿⣦⣝⢿⣷⣝⢿⣷⡝⢿⣿⣧⡹⣿⡜⢿⣧⢻⣧⢻⡎⣿⣸⡸⡞⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣭⣝⣛⠿⣿⣿⣷⣮⣝⠿⣿⣷⣮⣛⢿⣿⣷⣝⢿⣷⣝⢿⣦⡻⣿⣿⣜⢿⣎⢿⣧⢻⣇⢿⡸⣇⢇⣧⢇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣝⡻⠿⣿⣶⣭⡻⢿⣷⣭⡻⢿⣷⣍⠿⣷⣝⢿⣮⡻⣿⣧⡹⣧⠻⣧⢻⣎⢷⢻⡼⡌⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣭⣛⡻⠿⣷⣶⣭⣛⠿⣷⣮⣛⠿⣷⣍⡻⢷⣬⡻⣷⣝⢷⣌⢻⣷⣜⢷⡹⣧⢻⡜⣇⢧⢳⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⢟⣛⣛⣛⣛⣛⡿⠿⣿⣶⣭⣝⣛⠿⣶⣭⣛⠷⣮⣝⠿⣶⣝⡻⣮⡛⢷⣝⢷⣝⢿⣦⡻⣜⢧⡻⡜⡞⠎
⠀⠀⠀⠀⠡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣭⣛⡻⠶⣮⣝⣛⠶⣭⣛⠶⣝⡻⣮⣝⢷⣝⠷⣝⠷⣝⢿⣜⢎⢷⡹⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠿⣛⣫⣭⣭⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣛⣛⡲⠮⢭⣛⡶⢭⣟⡮⣝⡲⢭⡓⢮⡳⢮⡓⢮⡳⢝⢧⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣻⣭⠭⠏⠉⠀⠉⠉⠉⣀⣀⣉⣁⣈⠙⠳⠯⠗⠾⢝⠪⠄⠈⠓⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠔⠊⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠢⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢉⠁⠀⠀⠀⣤⠀⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠆⠀⡶⠀⠙⣠⣾⠄⢠⡖⢺⠂⠐⠀⡜⠀⠀⠀⠁⡰⢆⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠈⡀⠀⠘⠓⣦⠀⠀⣩⣽⡆⠰⠟⢻⠗⠃⢠⡶⠂⣄⣠⠀⠁⠀⣀⢃⡜⠀⠀⢀⠀⠑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⢀⡉⢀⠀⢉⣿⡶⠉⢻⣹⡁⠀⣇⢸⡄⣠⠾⡆⠀⠈⡿⡻⠀⢰⣦⡟⠁⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠈⣆⠀⠑⣌⠄⠄⢺⣄⡶⠘⣿⡋⢸⡏⢼⠁⠟⣰⠃⠀⢠⣶⠇⠀⡛⣿⢃⠀⠸⠇⠁⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⢦⠈⠆⠹⠆⡠⠀⠙⣿⡅⠀⣉⡇⢸⡀⣰⠀⣆⡄⠀⢠⣌⡉⠀⣾⡟⠃⢘⣿⠞⠀⢀⢊⠂⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⣨⠒⢃⡼⠓⣁⠀⠈⣷⠄⢿⣿⠊⡻⢛⠁⣛⠛⠂⣿⣿⠁⣴⣿⠁⢰⣮⠏⢠⣴⡼⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢠⡉⠘⡿⣦⠀⢉⣇⡰⢹⡆⠈⢿⠀⢣⠀⠀⣿⡄⢀⠿⠇⠘⣿⠃⣠⢄⠿⣠⠶⢁⣀⠄⣠⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⡅⠈⠢⣧⠀⢰⣆⠈⠻⡄⠈⣧⠀⣸⠀⢸⡤⠀⠟⠀⢰⠂⠀⡼⠁⢠⣿⠋⢠⡝⠀⢈⡥⣂⠽⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣜⡤⠰⡟⢷⣤⣙⡏⠐⢿⡄⢹⡄⢸⡦⢸⠄⠐⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣶⠃⣀⡔⠫⣾⠇⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠰⣿⢿⡈⢧⠀⢳⠘⣧⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠈⢠⡿⠋⡁⢠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣠⠉⢦⢴⠈⠀⠸⡀⢀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠇⢁⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⠖⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⡀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⣴⠟⠙⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣄⡁⣄⣠⣖⣀⣤⣰⣤⣿⣿⣌⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠦⠿⠟⠛⠻⠾⣯⣹⡿⠿⠟⠛⠿⢿⣇⣀⡄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⢒⠒⣂⠒⠐⠒⠒⠐⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠈⠒⠉⠈⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⡰⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡤⠒⠒⠂⠒⠒⠂⣄⠑⠄⠀⠈⠐⠂⢤⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠈⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢨⠟⣶⣽⣿⣤⣀⡀⠈⡉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠁⢀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠘⢧⠹⣹⢿⡻⣎⣀⡈⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⢋⣿⢃⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠠⠀⣴⡦⠀⠘⠑⢿⣿⡟⠁⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣼⣿⣯⠐⠶⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⠿⢿⣿⡄⢛⡵⢶⡄⣠⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠨⠶⣀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⢾⣿⣇⠠⢅⡘⢧⠘⢇⡽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣹⡞⢋⣾⣷⣄⡠⢀⣤⠉⣹⣾⢷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡴⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠉⠀⢀⣽⡿⠻⣿⣿⣧⣠⣿⣹⣿⣿⡏⣿⠋⢿⢻⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠈⠁⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢰⣿⡘⠁⠠⡟⣽⠋⢻⡟⢿⡟⢻⡆⡁⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠑⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠘⠀⠀⡈⠀⠁⠀⠀⠗⠛⠀⠈⠀⠳⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⡁⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡊⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⢠⡞⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠋⠄⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢰⠁⠇⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢹⡀⠡⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⢰⠀⠀⢀⡏⡸⠀⠀⠀⣼⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢄⠀⠀⠀⣇⢃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠈⠀⠀⣼⢠⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⢇⠀⠆⠀⠀⢸⡄⡀⠀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢠⠏⠀⡰⠁⣄⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠰⡀⠀⠈⡆⠀⡀⠀⠀⢧⠁⠀⣇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡼⠀⠀⣰⠃⢀⠜⠀⡜⣼⠟⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠙⣆⠁⡀⠀⠘⡄⢁⠀⠀⢸⡄⠀⢿⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠇⠀⣰⠃⢠⠊⡀⣼⠞⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢄⠹⣆⠁⠄⠀⠹⡄⠠⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⡸⠀⢠⠃⠠⢃⣠⠟⠁⡠⠂⠀⢀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⢢⠈⢧⠀⠀⠀⢱⡀⠁⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢀⠇⢠⠇⠀⢁⡿⠋⡠⠊⠀⢤⣱⡼⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠁⠈⢧⠀⠀⠀⢣⠘⠀⢸⡆⠸⠀⢰⡇⠀⡸⢀⠊⠀⡰⠋⠀⠈⡀⣰⡼⠚⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣄⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢇⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠀⢀⠃⠀⣠⠞⠀⠀⣄⡾⠛⠡⠀⠀⠀⢠⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠱⡀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⡘⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⣴⣴⠷⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠹⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⣀⡠⠴⠛⠉⠁⢀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⠛⢦⠘⡌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠁⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⣄⣑⣿⣌⠲⢦⣄⣶⣤⣖⠂⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⢙⣛⣷⣂⡀⠉⣉⠁⠀⠀⠉⠁⠛⠉⣝⣀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠉⠭⠭⠽⠽⠿⣷⣶⣦⣴⣦⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠶⢦⣄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢻⠁⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠖⠓⢲⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⠋⠈⡆⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠃⠀⢸⠀⠀⡸⠀⠀⠗⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡾⠀⢸⡀⠀⢡⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⡏⠀⢀⠇⠀⢰⠀⠀⠸⠖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢰⠀⠀⢇⠀⠸⠀⠀⢇⠀⠘⡀⠀⢠⠀⢀⡇⠀⠸⠀⢀⠇⠀⠀⠁⠀⢀⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⡀⠈⡇⠀⠸⡄⠀⠇⠀⠸⡀⠀⡇⠀⢸⠀⢰⠁⠀⠃⠀⡜⠀⠀⡄⠀⢀⠆⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣⠀⠸⡀⠀⢳⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢠⠁⢀⠃⠀⡰⠀⢀⠎⠀⡴⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⢆⠀⢳⠀⠀⣆⠀⡆⠀⢸⠀⢰⠀⡎⠀⡘⠀⠸⠀⡌⠀⢠⠁⠀⡜⢀⡜⠁⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠄⠀⠈⢆⠀⢇⠀⠸⡀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⡇⢰⠀⢀⠆⠀⡜⢀⠜⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⢆⠀⠈⡄⠘⡆⠀⢇⠈⡆⠀⡆⠘⡀⠃⠀⡇⢰⠀⡆⠀⡎⠀⡜⢀⠎⠀⡴⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⢆⠀⠘⡀⠸⡄⠘⡄⢡⠀⢡⠀⡇⠀⠀⠀⡄⢰⠁⡸⠁⡸⢠⠎⢀⠞⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⢢⠀⠐⡀⢱⡀⢡⠈⡆⢸⠀⡇⠀⢰⠀⠃⡜⢠⠃⡸⢡⠃⣠⠎⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢣⡀⠱⡀⢳⠈⡄⢰⠀⡇⡇⢀⢸⠀⢠⠃⡎⡰⣡⠃⡰⢁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠱⡀⠱⡀⢧⠱⠈⠀⠃⠃⠸⠸⠘⡈⢰⠠⠱⢃⡜⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠙⡄⠱⡈⢆⢃⢃⠸⢸⠀⠀⡀⠀⠂⠡⢁⠊⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣌⢢⠱⡘⡆⠸⡀⢸⢰⣦⠃⡌⠀⠠⣣⡎
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠳⢕⣳⡸⢠⣡⢸⣾⢿⣰⣎⡴⠋⠀⠈⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠋⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠔⠊⠉⠻⠖⠀⠈⠳⠖⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⡓⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡗⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⢀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡆⢸⡸⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣗⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢄⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠈⢄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡆⣼⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠐⠂⢄⡀⠈⠐⠄⡀⠀⠙⠂⡀⠀⠑⡀⠈⢄⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠁⢣⣿⠽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠈⠐⠀⡀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⢂⡿⢃⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠐⠢⢄⣀⠑⠂⠄⡀⠑⠂⢈⠑⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠁⠈⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡀⠀⠂⠀⠄⣀⠀⣁⢐⡤⣈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢴⣿⣠⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠈⠑⠉⢱⡿⠿⠛⠛⠒⠦⣤⣾⣾⣬⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡀⠄⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠤⠞⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠶⠛⠉⠙⠛⠁⠀⣹⡏⢉⠙⠛⠉⠛⠦⠴⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⡇⢠⠀⢀⡇⠰⠀⡄⢰⣿⣁⣀⢀⡄⡔⢀⠀⠀⢀⡈⠓⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢈⡇⠀⠀⡇⣾⠰⣾⣷⣤⢀⣀⣾⣿⠛⠛⣿⣿⢧⣾⣤⣀⡞⠀⠀⠀⠀⢙⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢱⢿⣇⣠⣼⣷⡗⠀⣿⠁⠈⠉⣹⣿⠀⠀⢰⣿⠃⡾⢥⣽⡿⠓⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠹⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢈⣇⢹⣼⣟⠁⠘⣿⠄⠀⣿⠀⠀⢀⣿⡏⠀⣀⣿⡟⠘⠁⢠⡿⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣄⢀⡄⣠⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠀⣏⡀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢐⣿⠃⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢠⣾⠻⢎⣼⣫⣴⣡⠆⠀⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠸⢿⡆⠀⢹⡇⣀⡏⠀⢠⣿⣿⠦⠀⢰⠏⣀⣀⡾⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠞⣱⣿⠿⢻⣦⣠⣴⡿⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠘⣷⠀⠸⣿⠁⢡⢀⣰⣿⡆⠀⢀⡟⠀⠀⡹⠁⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣠⣞⠽⠃⠀⢨⣿⣿⠟⠁⠀⢼⣇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⢿⣖⡹⣤⠔⣣⡴⠸⠚⠛⠋⠉⠉⡹⠑⠲⣴⠁⠀⢀⠜⠙⠢⣠⡾⡛⠙⠀⢀⣤⣾⣿⡁⠀⠠⠀⠀⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣿⣷⢻⡶⠫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠁⠀⡠⢿⣔⢀⡴⠋⠀⡀⢀⣰⣿⠟⠁⠈⢳⣦⣤⠞⠁⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⢹⡀⣷⠀⠀⠀⡀⠀⡞⠀⢠⠇⢀⡄⠁⠀⣨⠻⡀⠀⢘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡴⠟⠻⣠⡴⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠃⢸⡆⠀⢾⠇⠸⠃⢠⡎⣠⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠹⣾⣿⠛⠁⠀⣀⡴⠞⠉⠀⣰⣾⣫⠞⠁⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⢧⠀⠈⠀⠀⢀⡜⡜⠁⢠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣇⡠⠴⡞⠉⢀⡠⣶⡯⠿⣿⠀⠀⣀⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠘⡇⣸⠀⢠⢞⡜⠀⠀⠀⣸⡖⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⣴⣷⠚⠙⠋⠁⠀⣀⣿⣶⣿⢇⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢯⣿⡄⢿⡿⠒⠈⣈⢀⡠⠄⠈⠁⠀⣀⣠⡤⠖⢰⡏⢹⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠖⠁⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡟⣷⠰⠀⠀⠀⣾⣿⠥⠶⠒⡛⠛⠩⠤⠶⣒⣚⣻⣏⣍⣍⣉⣀⣈⣤⣿⣗⣬⡅⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣿⣇⢀⣀⣪⣬⣭⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣭⣾⣟⣵⣾⡏⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⠴⠠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⢰⠰⠆⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⢤⠘⠂⢀⣀⣤⠴⠶⢄⡙⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠙⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⡟⠇⣸⡇⣿⠀⡇⢰⢻⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡰⠏⢩⣠⠶⠤⠤⡈⢧⠘⡀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢀⠠⠐⠐⠓⠓⢤⡠⠈⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡧⣇⡤⡿⣧⣿⣀⣇⢸⣺⢿⡏
⠀⠀⠀⢠⠘⡇⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠆⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠌⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠁⠀⠈⠁⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠙⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠻⢧⡙⠶⠶⠀⠀⠉⢴⣏
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⡀⢠⣷⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⢉⣶⣶⣿⣾⡤⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠒⠊⠛⠠⡾⠟⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⠿⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢉⠀⠀⠁⠀⠴⠶⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠓⠄⠀⠀⠠⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣖⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⠛⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣖⣁⡠⠊⡉⢉⠓⠒⡂⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡷⡦⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠷⢄⣀⣄⣤⡀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⠧⠀⠀⠉⠉⠑⣷⣶⠷⣳⠛⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠑⢢⠈⢈⠹⣿⡟⡩⢴⠁
⠀⠀⠨⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠰⠿⣶⣄⣀⠠⠾⠚⢋⡅⠒⡿⠀⠀⠀⠀⢨⠶⡄⣀⠀⠀⠈⠁⠋⡃⢠⡀
⠀⠀⠀⠑⢡⢢⠆⠤⡄⢤⠠⠀⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠒⠒⠚⡋⣁⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣾⠅⢺⡀⢺⡀⢷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣉⠉⠉⣐⠤⠀⠠⠀⢀⡀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⠠⣊⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠒⠉⠀⠀⠈⠣⡑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡑⠊⠀⠀⠈⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡮⠬⠭⠌⢑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡲⠛⠉⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠎⠀⣂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠉⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠜⠉⠁⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠑⠨⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡗⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠈⡄⠀⠀⡇⠀⡜⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⢈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠱⡀⠀⢣⠀⠀⡇⢠⡇⠀⢠⠏⠠⢀⡶⠋⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢱⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠈⢳⡄⠀⢵⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠏⢀⡴⠋⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣴⡓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⢄⣀⡀⠀⠛⢷⣄⠹⣆⠈⣇⡠⠤⠴⠤⠌⣀⡟⢠⠞⢕⡴⠛⠁⣀⡠⠄⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⡀⠙⢦⡨⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢎⡴⠋⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⠦⢤⣤⣤⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠈⠓⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠊⠀⠀⡀⣤⠶⣒⣆⠯⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠫⢜⡁⠲⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠔⠋⢁⠤⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⢲⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠪⡉⠀⣀⡒⠂⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠊⠛⣣⡝⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡐⡲⠒⡶⠁⢸⠉⢉⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⡇⠺⡉⠀⡏⣄⣤⡖⣐⣄⢀⡀⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⣄⠀⡠⢮⠂⠛⠶⠥⡇⢀⠄⠀⡎⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣜⢄⠱⡀⢹⡀⠘⡄⠈⡆⠐⠎⠀⠀⠈⠿⣦⢤⡺⠋⠉⠉⠳⣆⠐⡪⢚⠁⠀⢸⠂⠰⠋⠀⡘⠀⢰⠂⡌⠀⣼⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠑⠄⢳⡀⠰⡀⠸⡀⠘⡄⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⡜⠀⣸⠁⡰⠁⢠⠇⠜⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣳⣌⠢⡳⡀⠑⡄⢳⡀⠸⡀⠀⠈⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣜⠀⢰⠁⢠⠃⡰⠁⣠⡣⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠾⣿⣄⡈⢆⠱⡄⠘⡄⠀⢡⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⡇⢠⠃⣠⢣⠎⢀⣴⡷⠖⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠵⠞⠦⡈⢢⡈⢆⠀⢇⠀⠀⢠⠁⠀⡼⡴⢁⡴⠷⠁⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠓⠚⠃⠉⠓⠒⠋⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⣀⣤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠖⡊⠁⠀⠀⠄⡆⠐⠀⠄⡏⡓⠒⠛⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠠⠀⣼⣿⣰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠄⠙⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢡⣔⡄⠀⠀⠘⣿⣇⡇⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠘⣾⣆⠀⠀⠰⣿⣿⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠈⢈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⣦⠀⠀⠼⣻⡆⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡟⡀⠀⠀⣠⡏⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠙⢿⣦⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠘⣯⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢐⣾⠓⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣄⣀⠀⠿⣧⠀⠀⠀⢷⠀⠈⢼⣾⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣠⣿⠏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠨⢿⣦⡀⠈⢳⡀⠀⠈⣧⠀⠈⣿⡇⠠⠀⣿⡇⢀⣸⠀⠀⢜⣾⠀⠀⣠⡾⠀⢀⣼⠏⠁⢈⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠫⠷⣄⠀⠻⣆⠀⠸⣇⠀⢼⣿⠀⡄⣿⠀⢸⡟⠀⠀⢸⡟⠀⢠⣿⠁⢀⡞⠁⣀⡴⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⡀⠈⢳⣄⠙⣦⠀⠹⡄⠸⣿⡟⣼⣿⠀⣾⡇⠀⢠⡿⡀⠰⡿⠁⡰⠏⣠⡾⠟⢐⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡘⢦⡘⢧⣀⣷⠀⣹⣿⣿⣿⣰⢸⠃⢠⣾⠁⢠⡾⢁⣼⣥⢞⣣⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣽⣮⣻⡙⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣠⡿⣡⣿⢾⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠻⢷⣼⣦⣿⡿⣿⡏⡿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⢀⣀⣙⣿⣏⣧⣿⢱⡇⣾⣿⣻⣿⣅⡁⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠛⠻⠾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠖⠋⠹⠉⠀⢉⠋⠉⢳⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢋⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠌⠀⢀⠏⠀⠀⡜⠉⠑⡦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠌⠀⢀⠂⠀⢀⠜⠀⢠⠊⠀⡠⠛⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡆⠀⢰⠀⢸⠀⠸⠀⠂⢀⠂⠀⢀⠂⠀⢀⠊⢀⠔⠁⡠⠊⠀⢀⠔⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡄⢇⠀⠈⠀⢸⠀⠀⡈⠀⠎⠀⢀⠊⠀⡠⠁⡠⠊⠀⠈⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠤⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠆⢃⠸⠀⢰⠀⠘⠀⡴⠀⠄⠀⢠⠂⠀⠔⢀⠔⠁⠔⠀⡠⠊⠀⠀⠄⠊⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢱⢘⠈⡀⡇⢸⠀⡄⢰⠃⡘⠀⢠⠃⠠⠊⡠⠃⠀⠀⡠⠊⢀⠄⠊⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠎⡄⡄⡇⠃⠨⠀⠀⡎⠐⠀⠠⠁⡐⢁⠌⡠⠊⡠⢊⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⢀⠠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⢱⢁⠁⠀⠀⠠⠐⠠⠁⡰⢁⠌⡠⠁⠈⠄⡨⠔⠁⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠄⠒⠉⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⠜⢀⠀⠀⡆⢁⠃⡰⢡⢊⠌⠐⡡⡠⠊⠀⡀⠔⠈⠀⡀⠄⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠠⠔⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠃⢸⠇⢸⠇⠆⡰⡡⠡⢂⡪⠪⠊⣀⠔⠈⠀⠄⠂⠁⢀⣀⠤⠐⠒⠈⠀⠀⠀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠘⡇⢼⠆⡟⡜⡰⡑⡑⡡⢋⠄⠠⠊⡀⠐⠈⣀⠠⠐⠈⠁⠀⣀⠀⠠⠐⠂⠈⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣡⢴⢘⡟⣰⠝⣔⢜⠔⠕⡁⠐⣈⠤⠒⠉⠀⡀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⠀⡀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣇⠃⣿⡎⡸⣳⢍⣾⢁⢔⠅⣈⠔⠊⡁⠀⢐⡈⠠⠐⠖⠊⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣿⣸⡿⣰⣿⣣⠞⡡⢚⠥⠊⣀⣤⠤⠖⠺⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠠⠤⠄⠀⢲⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣿⣿⣝⣼⡿⡣⢊⢔⣡⠴⠍⠁⣀⣠⠤⠤⠖⠂⠛⠀⠐⠒⠒⠒⣀⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠱⣻⢌⣔⠕⠋⠤⢀⣀⣠⣤⣤⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠓⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢾⣤⡴⠖⠚⠋⣉⠵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠿⢶⣦⣤⡶⠶⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠻⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠛⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡄
⠀⠀⣠⠞⠉⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠸⡆⠀⢸⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢧⠀⠈⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⢰⡏⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠸⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠸⣇⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠠⠃
⠀⢸⡏⠙⢦⡀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⢆⠀⠃⠀⠀⠀⠃
⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠑⢤
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠈⠑⠲⣤⡀⠀⠀⠉⠓⠠⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢹⠑⠠⢄⡀⠀⠀⠉⠓⠦⢀⡀⠀⠈⠙⠒⠦⢄⣀⣀⠀⠙⠒⠢⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠉⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣄⣀⡀⠈⠉⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡒⠒⠤⠤⠬⠭⠓⠶⠦⠤⢤⣄⣀⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠤⠄⠤⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⡛⠛⠉⠁⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⡶⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠛⠛⡟⣿⣿⠟⠛⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣶⣶⡀⠀⠙⠘⠿⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣶⣷⠉⠈⠛⢿⣿⣿⠋⠉⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⢠⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢺⡇⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁


⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢀⡀
⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⠇⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠸⣟⡋⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠋⠚⢃⣀⣾⣿⣶⡀
⢠⣿⡿⠻⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⠃⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡄⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠈⣟⠀⠀⠁⠀⠍⠤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⡿⠛⠟⠩
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠓⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠲⠤⢄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣠⡀⣣⣠⠤⠤⠠⠀⠀⠐⠂⢀⣤⠔⠂⢑⣝⠗⡂⢤⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣎⠡⣼⢶⣵⠟⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠎⣠⠞⡁⢈⡌⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⣆⣀⣴⠯⡓⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠂⢡⠎⠐⣏⢡⣣⢄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣈⠹⢫⡱⠊⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠰⠰⡜⣘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢄⠀⠀⠀⢼⠀⣜⢬⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣈⣰⣥⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠊⣴⢭⣶⣄⠀⢘⠀⡅⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠁⠀⠀⠀⢈⠵⢎⠡⣾⡆⣣⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣭⣾⣴⠙⣮⠙⠈⢣⣠⢶⣁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢤⡇⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠣⣀⡭⠓⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠯⣍⣀⣠⠇⠀⠈⡝⢇⠍⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⣾⠀⠈⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣈⣃⠀⠀⠀⠈⠁⣐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠛⢻⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⡔⡋⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣦⠠⡃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠮⠘⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣽⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⢈
⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢠⠀⣤⠌⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡥⠊
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠴⠛⠛⠛⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⡔⣭⣚⠧⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠙⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠥⠀⠀⠠⠀⠔⠀⠹⡅⠀⠀⠀⢂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⡛⣛⠇⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠘⣤⡠⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠠⢄⣀⡘⢓⠛⠉⠉⠁⢀⡵⡄⠴⠁⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠐⠉⠀⣤⢚⢹⠀⠀⠀⠰⠠⢀⡄⠀⢀⣀⣉⣙⣻⣧⣴⡿⠁⣰⢷⠈⠉⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠂⠀⠉⠥⣀⣮⣄⣀⢠⠖⠀⣁⣠⡴⠛⢋⠀⠐⠋⣗⣄⡀⠰⢇⣠⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠁⡂⡉⠀⠾⠞⠚⠃⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡖⠚⠁⠸⣷⡆⠂⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣴⣶⣖⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠘⣟⡃⠀⢹⣿⣶⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡋⠐⠈⠹⣿⢀⠀⢻⣿⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢘⣿⠇⠈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠙⠛⡷⠀⠀⠓⢷⡄⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡿⠀⢀⣿⡿⠁⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢄⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠜⣧⠀⠘⣿⣷⠀⢀⣯⠀⠀⣼⠇⠀⢸⣿⠃⣠⣿⠿⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠘⣷⡀⠀⢻⡆⠀⢻⣿⠀⢀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⣸⠇⠀⣿⡟⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠙⢷⡄⠀⠙⣧⠀⠈⣷⠀⢸⣿⠀⢈⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠀⣼⡏⠀⢠⣞⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠻⣧⡀⠈⠻⡄⠀⢙⣧⡄⢿⡇⠻⢿⠃⢻⡟⠀⣿⠀⣀⡿⢀⣼⠋⠀⢸⡿⢋⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⣳⣄⠈⠹⣦⡀⠹⣦⠙⠛⣇⠀⣷⠀⢿⡄⢸⡇⠀⡏⠀⣿⠁⣿⠏⣤⣴⠟⢀⣼⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠣⣄⡘⠿⣄⠈⠱⡄⠹⡆⠹⡄⢸⡇⢸⡅⢸⠁⣸⠃⣰⠋⢠⡟⢻⣶⡏⠠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣘⠿⠟⢄⠈⠳⡄⠙⢆⠹⡄⢿⠸⡇⢸⠁⡟⢰⠏⣰⠃⣰⠟⣠⠟⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠀⠑⢦⡀⠢⣌⢣⡹⣼⡇⣧⢸⣰⣧⡟⣴⢃⡾⢁⠞⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠈⠢⣈⠢⣝⢿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣣⢞⣿⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⡈⠻⢾⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠶⠭⠛⢦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠒⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠒⠒⠐⠒⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣻⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⡉⠉⠻⢿⣷⣄⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⡤⠿⠆⣔⣀⣐⣒⣚⣓⡛⣓⢁⡚⡿⢽⣯⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢍⣁⣒⠂⠀⠐⡐⠀⠄⠀⠀⠠⠟⢤⣤⣤⢤⣈⣿⣿⣿⣿⣽⣴⢶⡴⢦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠁⠈⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⢉⠉⣉⣉⣉⣩⣭⣬⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⠺⢏⠓⣹⣒⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠓⠀⠀⠡⠖⡤⠋⠸⠶⠶⠾⠧⢭⠭⠭⠭⢭⠼⣿⠷⠷⠿⠛⢻⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⡉⠉⠹⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣁⠠⠤⣤⣄⣰⣀⣂⣒⠒⡖⠠⢴⡆⠠⠤⠤⠤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⠿⢾⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠙⠻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠠⠂⠋⠉⢉⣉⣙⣉⡉⠉⣉⣉⠉⡙⣛⠙⠋⠛⢉⣉⢉⣉⣤⣤⣶⣶⣾⣿⡥⢾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⠄⠁⠀⠀⢘⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠐⡒⠠⡅⠭⠉⢽⡯⠥⠬⠤⠤⠭⠭⣽⡭⠭⢬⠭⣭⠾⡷⠶⠒⢻⣟⣿⣿⠖⣺⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⡶⠤⠀⠀⠨⠛⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⡅⠐⠀⣸⣤⡤⠤⠔⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠖⣊⣿⣿⣧⡤⠶⣼⣽⣭⣓⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠒⡫⢽⡶⠒⠒⠛⠉⢻⡋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣟⠉⠉⠙⣋⣉⣋⣩⣬⣼⣶⣟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⠦⢈⣉⠀⠀⠈⡄⠠⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⢘⣫⡦⠒⠒⠐⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡨⢁⠀⣁⣉⡩⠴⢶⠾⣛⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⠖⡢⠄⠈⠑⠢⠤⣀⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⢖⢰⡎⢀⡘⠧⣀⠠⠤⠐⠀⠆⠀⠀⢀⣀⣈⣹⡤⠤⠤⠴⠶⣶⡟⢍⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣡⠠⣄⡀⠀⠀⠰⢌⣁⣃
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡡⠘⠉⠡⣤⠤⠀⠒⢂⣉⣁⣠⠤⠤⠤⠶⣶⣐⣖⣻⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠿⢶⣬⡁⠀⡀⡀⠀⠋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⡸⠒⢀⣨⠶⠒⠉⣉⢀⣤⡤⠶⠶⣒⣛⣻⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣁⣉⠐⠂⢄⡙⠳⣦⣉⡒⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣴⠚⢉⣠⠶⠞⢂⣩⣥⠴⠶⣊⣩⣥⣚⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣛⠋⠙⠛⠻⠶⣤⣀⠓⠤⣙⠛⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣴⠟⠁⣠⠞⢋⣡⠴⣚⣭⣴⣾⣿⣿⠿⠛⢋⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⢀⠀⠦⣄⡀⠈⠛⠿⣦⣌⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⡞⢀⡴⢋⡵⢛⡩⣛⠿⠛⠉⠅⠀⣤⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠂⠀⠀⠀⠲⣤⣍⠳⣦⣀⠈⠙⢷⣦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⣱⡟⣠⢟⡕⢡⠆⠀⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡶⢤⣀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣍⠻⢦⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢏⠺⡐⠀⠈⠠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⡐⠠⡈⠛⠿⣦⡉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢿⠿⣿⣿⣍⠀⠈⠻⠓⣦⣀⠀⠉⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠈⠻⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠈⢰⣷⡀⠹⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠷⠶⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠈⠛⣦⣀⠀⠉⠛⢿⣶⣄⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄⢀⠸⣿⣷⡄⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠓⢦⣀⠀⠘⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡈⠀⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢄⡀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠈⠝⣳⡄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡧⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠣⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡐⠈⡿⣦⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⢦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠈⠙⢦⣄⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠘⢿⣿⣿⣿⢿⡝⢿⡛⣆⠈⢢⡀⠈⠳⣄⠀⠑⣆⠀⠀⠻⣦⡀⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠀⣿⣿⣿⣧⡹⣦⢳⡌⢣⠀⠱⡄⠀⠹⣦⠀⠸⢧⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠇⠀⠉⠻⣧⠘⡇⢻⡄⢳⡀⢹⡆⠀⢹⣧⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠃⣹⡈⡇⠈⣷⡀⣿⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠖⠚⠉⠉⣹⠒⢦⡀⠙⢦
⠀⠀⣰⠁⢠⠞⠀⠀⠀⡞⠉⠳⠄⠀⠹⡄⠈⣇
⠀⠀⡇⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠒⢒⣒⠒⠒⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⢧⠀⠸⣄⠀⠰⣤⠤⠞⠀⠀⢀⠞⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢡⠖⣋⡭⠉⢉⡭⠿⢯⣭⡖⢦⠉
⠀⠀⠘⣧⡀⠈⠳⠤⣥⣀⣤⠤⠚⠁⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡈⠓⠯⠭⢿⣭⣤⣤⠬⠤⠖⠋⣠
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣄⣀⣤⣤⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣋⣩⠭⠥⠤⠤⣬⠭⣍⣙⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢺⣡⠶⢧⣤⠴⠋⠉⠹⠒⣋⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣌⣉⠛⠒⠒⠒⠒⠛⣉⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⠤⠶⠤⢤⡀⠙⠻⣿⣿
⢀⡠⠔⢒⣋⣩⣭⠭⢭⣭⣉⣓⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠙⣿
⡎⠀⣞⠩⢴⣂⣀⡴⠋⠙⡷⠚⢙⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⣀⣴⠀⠀⢠⠴⢦⡀⢹⡀⠸
⣿⣦⣌⣉⠓⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠋⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳⠀⠙⢦⡴⠋⠀⣸⠗⢂⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣆⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢰
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠈⠓⠦⠤⠤⠖⠋⠀⣠⠋
⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⠴⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⣄⠀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⠹⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠒⠚⠀⠀⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢩⠙⠦⡴⠃⢰⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⠞⡉⠓⠦⠎⠀⢸⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠰⠋⠀⠇⠀⠐⠂⠀⠸⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢠⡀⠈⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣰⠃⠀⢠⡏⠉⠉⠱⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠃⡇⠀⠀⠈⠧⠤⠤⣀⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠈⠣⡀⠀⠑⢲⠒⠋⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠴⠖⠋⠁





⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣻⣿⣿⣟⣿⣛⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⠖⠞⠋⠀⢸⣿⣦⡶⠒⠂⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⢔⡫⠉⠙⢿⣿⣿⡆⠆⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠰⣿⣿⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠸⣿⢷⣿⡆⡄⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠨⣯⣤⠂⢀⠈⣿⣿⣿⠦⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⡞⠃⠀⠆⠈⠈⣿⣧⢀⠀⠘⣻⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠂⠀⠀⢸⣿⡝⠀⢈⣻⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣦⢹⣤⠘⠀⠀⣼⣿⡇⣾⠀⠀⠌⣿⣟⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠠⡿⣿⣿⠏⢰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠤⠁⠹⣯⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣗⣿⠀⠀⢀⣿⠘⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢦⣟⣿⡏⠀⢨⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⡀⠀⣦⢹⣧⠀⠀⠘⣻⣿⣯⠀⠀⢨⣯⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣸⣿⡟⠀⢀⣿⣾⢿⢟⣍⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⠛⠛⢾⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⣿⣿⡿⠃⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠸⣿⠇⠀⢐⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡁⠀⢀⣿⠇⠀⠀⣴⡿⠃⠀⢠⣿⡿⠁⠐⠂⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⢿⣧⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣠⣯⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢘⣾⣏⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠛⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠹⣿⣄⣠⣼⣿⡆⢸⣿⣿⡇⢘⣯⣿⡀⢰⣿⡇⠀⠀⣾⡏⠀⢰⣿⠋⠀⠀⣼⣾⡿⠙⣱⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠈⢿⣄⡀⣶⣿⣿⡟⠉⢻⣇⠈⢹⣿⠇⠀⢹⡿⠀⢸⣿⠉⠘⣾⣿⢣⣶⣿⡏⠀⢀⣰⡾⠋⠁⣹⡿⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠣⣿⣤⡀⠀⠙⢷⣆⠀⠘⢿⣧⡀⠙⠹⣷⠀⠘⣿⠀⠀⣿⡃⠀⣸⡇⠀⢸⡏⠀⢰⣿⠁⢐⣿⠋⢠⣷⣿⡟⠁⢠⣾⠟⠐⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠈⠳⣄⠀⠹⡆⠀⢻⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣾⠁⠀⣾⠃⢀⣾⠃⠀⣸⣟⢻⣦⣴⠟⠁⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⣆⠀⠹⡄⠈⣷⡄⢺⣷⠀⣿⠃⢀⡟⠀⣾⠇⢀⣾⠃⢀⣾⡿⠁⣴⡿⢿⣧⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡈⠉⠋⠙⢦⡀⠀⠙⢦⡀⠈⢳⡀⠹⣆⢸⣇⢸⣿⠀⣿⠀⣸⠃⣼⡏⢀⡾⠃⢠⣿⠋⣀⡾⠋⡀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠙⢦⡀⠹⣄⠻⣆⣿⡌⣧⡄⣿⠀⣿⣰⡿⣠⣾⠃⣰⡟⢡⣼⠋⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠈⠳⢤⡀⠙⢦⡘⢣⣿⣿⣷⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣷⡿⢃⣴⢏⣴⢟⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢆⡀⠀⠙⢦⣤⡙⢦⡙⣧⢻⣿⣷⣿⣼⣻⣿⡞⣡⠟⣡⢿⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⡀⠙⠿⣾⣿⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣾⠗⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣉⠛⠶⣦⣌⡛⢷⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣟⣿⠟⠁⠀⠈⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣉⠉⢁⠂⠹⢿⣧⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠁⠀⠀⠘⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠅⠤⠤⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠋⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠛⣿⣷⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣴⣦⡄⠈⢻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣈⠙⣿⣿⡇⠠⣿⣿⣿⠆⠀⣼⣿⠋⢡⣬⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠷⣦⡄⠀⢈⣿⠁⠀⠀⢹⣿⡏⠀⣰⡾⠿⠂⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣬⣉⣤⣿⡿⠁⢀⣙⣛⣋⡀⠐⣿⣇⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠚⢶⠟⠃⢀⣼⡿⠷⠤⠴⠿⣿⠀⠨⣿⣿⠅⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⣛⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣦⣄⣨⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡤⠤⠴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠘⠻⠿⠂⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣧⣤⣭⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣾⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠛⠓⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣤⣭⣿⣿⣏⠀⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣫⣟⢦⣠⡞⠉⠉⢳⡴⠋⠀⠙⣆⡴⠛⠛⣦⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⠋⠙⢾⠘⠃⠘⠋⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠈⣷⢖⣒⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠹⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢠⠇⠋⠙⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⠁⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢳⡀⠀⠈⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⠀⣸⠃⠀⣰⠃⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠸⡄⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠁⠀⢠⡏⠀⢰⢃⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢧⢳⡀⠀⢳⡀⠈⡇⠀⠀⢸⠇⠀⡿⠀⠀⡾⠀⢠⢏⡏⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⢣⡹⣄⠀⢳⠀⢿⠀⠀⢸⠀⢠⡇⠀⣼⠁⢠⢯⠏⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⠜⢦⡈⢷⡸⡆⠀⣼⠀⣼⠀⣰⠃⡴⠃⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣛⣓⣶⣬⣦⣄⠱⣄⣳⣷⠀⣿⢠⠇⡼⣣⣾⣷⣋⡥⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠤⠤⠭⠭⢿⣿⣿⣶⣽⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣵⣶⣖⡒⠚⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠯⠭⠽⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠲⠦⣬⣉⠉⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⡀⡄⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡀⠀⣠⠔⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⡗⠋⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠭⠁⡇⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣒⡀⠇⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠈⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠒⠂⠈⠋⡀⠀⢀⠖⠒⠂⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡠⠖⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠊⠀⠀⠀⡈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢨⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⡃⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠀⡄
⠠⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠦⠤⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠐⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠧⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⠄⠁⠈⢦⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄⠀⠀⡠⢒⡆⠄⠤⡠⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠈⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠀⠘⠒⠚⠋⡠⢳⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⡐⡇⠀⠀⠀⠀⠒⡡⠀⠀⢀⠄⡰⠊⠀⠈⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⠐⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⡐⠀⢀⡴⠊⠀⠀⢠⠃⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠐⠃⠀⠀⠠⠠⡀⠀⡀⠀⠀⡮⠖⠁⠀⠀⡠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠠⠋⣆⠀⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠢⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠌⠀⠀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠴⠀⠀⠐⠤⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠈⠐⠪⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠴⠋⠁⠀⠠
⣀⣀⣀⣡⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣒⣒⣂⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣶⣾⣶⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣷⠿⠿⠛⢛⣛⣛⣉⣉⣍⣩⣍⣍⣙⠛⣋⣀⣀⣖⡶⣶⡎⠀⡔
⠀⠀⠀⣀⣴⡶⢽⣿⣿⡏⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⣸⢿⠟⢋⣩⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⠈⣽⡿⠿⠏⣷⠟⠁⣰
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣦⣄⡀⢀⢠⠛⠁⡬⠟⢿⢿⡿⣿⠿⠿⣿⣟⢿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⡀⠀⠀⠀⠰⣿⣆⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠛⠓⢦⡀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠘⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢁⣻⣯⣿⣿⣿⣦⡉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠈⣹⣿⠻⣄⡀⠠⠤⡆⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠽⣿⣷⣦⡤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢐⣻⠟⠀⠀⠙⢛⡿⠓⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⢲⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠚⠓⡄⠀⢀⣠⠒⠉⠉⢓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⢲⡦⠤⠒⡉⡆⠀⠀⢻⡝⠉⢀⢸⠀⠀⢸⡇⠏⠶⠒⠛⠁⠉⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢱⠀⠀⣷⢱⠀⠈⢸⠀⠀⣾⢸⠀⠀⡆⠃⠀⢰⡿⡘⠳⠋⠉⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠴⠃⢳⡀⠀⠘⡹⡄⠀⠸⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⢊⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠳⡄⡀⠀⢧⠀⠀⣤⢷⠆⠂⠇⠀⢸⡆⠀⠀⢾⣀⣁⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢀⠄⠀⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠳⡀⠀⠹⡜⣀⠈⡆⠀⠘⢼⣄⠠⢰⠈⠹⢷⠓⠐⡇⠀⣸⣿⠦⡜⡾⢀⢄⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢼
⠀⢠⠞⢛⣏⠀⢈⠈⢦⠀⠙⣿⣆⠸⡄⠐⠙⡇⠀⢸⡄⠀⢸⠀⠀⠃⠀⡇⣁⠀⠀⠀⠀⠠⠳⡄⠀⠀⢠⢣⠀⠀⠀⢀⡤⡞⠚⣄
⠀⢸⠀⠈⠠⡳⣦⠉⠂⠁⠀⠘⣿⠆⠁⠀⠀⣿⠀⠸⡇⠀⠘⣀⠀⠁⢰⢰⡏⢰⠀⠀⣸⡏⠀⠁⠘⢡⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠕⠁⢀⠔⠙⠆
⢠⢬⣷⣤⡀⠘⢎⢣⡀⠀⡐⡆⠘⢿⡐⠀⠀⢳⣦⠐⡇⠀⠀⡃⠀⠀⠘⣸⠁⠀⠀⠀⡏⢀⠀⠀⢠⠣⠚⢦⡀⢰⡏⠉⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡄
⣿⢀⠀⠀⠛⣦⠀⠁⠻⣇⣠⠓⠀⠈⣷⠀⡀⠸⢹⡀⠏⠀⠘⡇⠀⠀⣀⠛⠀⠀⠀⢰⠀⡜⠀⢠⠃⠀⠀⢠⢽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡨⢚⠵⡆
⢨⠏⠁⢤⡀⠈⠙⣦⠀⠛⣧⠀⠐⡀⠈⠀⣧⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢃⠀⣀⣉⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡀⠀⠀⣠⠮⠞⢁⠀⢇
⠰⣌⠀⠀⠙⢦⡀⠘⢿⠀⠈⠷⡀⡀⠀⠸⣾⣆⠀⣼⠘⠀⠀⡀⠀⢠⡟⠀⢰⠐⠻⡀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⡜⠁⠈⠀⢠⠴⠿⡡⠀⠀⠀⢀⣸
⠀⠈⢦⠀⠙⠆⠉⠣⠀⠀⣦⡀⠙⠄⠀⡀⠘⣿⠀⠈⡇⡇⢸⣿⡇⠸⠁⢰⡏⠀⣰⡟⠀⡯⠶⠀⠀⠊⡎⠀⠀⠀⢉⡤⠊⠁⢀⠠⢒⢯⡔
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠄⠈⠳⡄⠀⢴⣶⡀⠹⡇⠀⢻⠀⠀⣿⠃⠀⢰⣼⠃⢰⡿⠁⢠⠀⠀⢀⣀⠄⠀⣠⢊⠔⢋⠀⠠⣆⠴⠫⠔⢸⠃
⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠙⢶⡀⠹⣥⠀⢸⠀⠘⠀⠀⢿⠀⠀⡞⠃⠀⣼⡟⢰⠏⠀⢠⡾⠋⡀⠈⠀⠁⣠⣴⠂⠈⠁⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠻⣄⠙⢧⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⡄⢠⠁⢀⠋⠀⢠⠌⢀⠜⠑⠋⠀⠊⠁⢠⠖⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠦⠈⠁⠸⡄⡀⠀⡆⠀⠀⢈⠀⡀⠀⡞⠀⢠⠏⠀⠁⠀⣀⠔⠀⠀⠀⣠⠀⣤⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠤⣀⠀⠀⠐⠀⢥⠀⡆⠃⢠⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠔⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠐⢏⣠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢦⢄⡀⠢⡀⡀⢸⡀⡀⡄⢠⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠊⡠⠊⠀⣀⣤⣦⣴⡞⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠛⢦⡈⠲⡘⠇⠁⠀⠂⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠁⢀⣤⠶⠋⠉⠃⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⡈⢀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠾⠋⠀⡀⠀⠀⡁⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢄⡄⠤⠂⠜⠟⣧⡆⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⠀⣿⣄⠀⠀⠸⣿⠂⠀⠊⠘⠁⢠⣾⣿⣷⡄⠀⣟⠀⣠⣠⠀⠀⠀⠐⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡈⠀⣏⡴⣶⢀⠉⢈⣟⣶⢸⣷⠟⢈⡟⡏⢡⣆⢿⣿⣿⣿⡯⣀⠀⠀⢀⣼⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⢀⣩⠎⠀⠀⡶⣴⡿⠟⡛⠻⠀⠓⢀⣃⣺⣤⡟⣿⣿⣏⣷⣿⠀⠀⠉⠁⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡌⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣿⠗⣾⣷⡷⢦⣠⣯⣼⠷⠛⣿⠉⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠚⣴⣤⠀⠀⠈⣧⣼⣷⠶⣿⣿⣤⣼⠼⣿⣷⡀⠘⡟⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠋⠀⠈⠷⠐⣉⣹⣤⢤⣟⣋⡙⠳⢼⣏⣉⢿⠿⠏⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠀⠠⠂⢀⠀⣍⠉⠉⠀⢉⠇⠀⠺⣿⣿⠉⡄⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠆⢐⠂⠀⠄⣀⢠⡀⠈⣮⣆⣣⠀⣰⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣠⣄⣀⡀⠠⣀⢷⣺⣷⡤⣤⣼⣉⣷⣦⣬⣿⠀⣰⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡏⠀⠻⢍⣤⣽⠾⣄⣿⠿⡛⢋⣿⣽⣿⣾⠃⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠉⠸⠀⠀⣿⠻⠎⢽⡟⢢⡽⠋⠁⣴⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣧⣀⣠⡇⢤⠀⢆⢰⡇⢀⣿⣤⠟⠄⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⠋⢿⣣⣸⡁⢧⢇⢠⣾⣿⡏⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⣼⢿⣯⣷⢲⣾⡙⠿⠏⠑⠀⢈⣿⣿⣿⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⠆⠁⠐⣹⣿⣿⡟⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠀⠼⠉⠀⢀⣼⣿⡿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠘⣸⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣠⣄⢀⣠⢤⣤⣤⣤⣄⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠓⣶⣻⡏⠈⠉⠀⢘⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⡟⠛⠛⠛⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣾⠏⠀⠀⠀⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠓⠛⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⢀⡀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⣻⠆⠀⠀⠀⢇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠳⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠿⠍⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠐⠁⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⣧⠂⠀⠀⣀⣼⣡⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⢷⠠⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠰⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠃⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡘⡏⠀⠀⠀⣼⠧⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠹⣄
⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢳⠀⠠⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⢀⣟
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠱⡵⡀⠀⠠⢷⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡀⠈⣰⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢀⣾⡿⣦
⠀⠀⠀⣹⣄⠀⢐⠰⣜⢿⡀⠀⠉⢣⡀⠀⠀⠀⢷⣰⠀⠀⠁⠐⡏⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢠⠳⠀⠀⠀⡼⡐⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⠎⠁⠁⢹
⠀⠀⠀⣿⠈⠳⡀⠀⠈⠺⣿⡀⠀⠀⠳⣤⡀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⣧⢶⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣧⠇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡾⢩⠀⢠⠀⢀⣾⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢀⡴⢯
⠀⠀⠀⢹⣧⣤⣙⣥⠀⠀⠉⢧⣀⡀⠀⢻⡅⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣾⠟⠀⠀⣰⡃⠁⠀⠀⢠⠞⠃⠀⢀⠞⠁⢀⡴⢏⣠⡞
⠀⠀⠀⠘⣧⡙⢿⣝⢷⡄⠀⠀⠙⣿⡆⠘⠳⡀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡏⠀⠀⢰⡟⠁⠀⢀⡵⠳⠊⠁⡴⡣⢂⡴⣻⠶⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢄⣽⣦⠙⢆⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠱⣄⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡾⠀⠀⢠⠿⠁⠀⢠⡟⠄⠀⣠⡎⢂⠔⣫⢾⣡⡾⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡙⢮⡻⣎⠳⣄⠄⠈⢿⣄⠀⠹⣦⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣀⡦⢸⢰⡶⢠⣇⡀⢰⡧⠀⢀⡇⠏⠀⢠⡟⠀⢀⡴⢋⠴⣫⣞⠵⢋⣭⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣗⠽⣮⡹⢎⠳⣄⠀⠹⣦⡀⠘⣇⣤⢟⠁⠉⠀⣏⠁⢸⠀⠀⢸⠃⠁⡟⠿⢤⣾⡇⠀⡰⠃⢀⡴⣋⠔⣡⠾⣋⣥⢾⣡⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣬⣙⣿⣷⣬⠳⣀⠙⣿⣦⠙⣇⠘⡆⠀⠀⢹⠀⢸⠈⠀⡎⠀⢸⡈⠀⣼⡟⠛⣽⣅⣠⣎⠔⡡⡊⠵⣛⡭⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣭⣉⡛⢮⣷⣌⠙⢧⡘⢆⠸⡄⠀⢸⡄⢸⡀⢰⢃⢀⣿⠁⣼⠋⢀⡾⣩⢟⣿⣷⣿⠿⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠿⣮⣝⣿⡊⠻⣌⢧⢻⡐⢸⡇⢸⡃⣸⠀⣼⡇⣼⡷⣠⣾⢿⣝⣿⡿⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠛⢓⡿⡛⠛⠿⢦⣜⣮⢣⣳⡀⣷⢸⣧⡏⠄⣾⢱⡟⣴⣿⣿⢿⡿⠿⣁⣴⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣳⣾⠿⣁⣀⠀⠸⢿⣿⣷⡻⣧⢹⡘⣸⡟⡼⣣⢏⣾⣿⡿⠁⠁⣤⣾⠇⢀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⢤⣙⠓⠛⠉⠚⠷⣥⣈⣿⣿⣿⡓⣿⣱⣿⣳⣿⣟⢩⣿⡶⠶⠿⡿⣛⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣴⣆⣀⣀⣀⣶⣦⣤⠤⠼⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⠴⢾⠿⣦⣼⣿⣿⣭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⡀⢀⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠋⠙⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⣤⡄⢠⣤⠀⢡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⢀⣯⢈⡁⣽⡀⢸⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠟⠙⠏⣲⡑⢿⡿⢊⣖⠹⠋⠻⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⡀⠚⠀⠀⢀⣿⢿⡎⢱⡿⣿⡀⠀⠀⠓⢀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡅⢀⣼⣀⣤⡴⠗⠋⠀⢠⡿⢿⡄⠀⠙⠲⢦⣤⣀⣧⡀⢨⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⣸⡷⠾⠟⠉⠃⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠷⢾⡇⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣰⣿⠁⡷⢾⠈⣿⣆⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣼⣇⣸⣧⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣳⢰⡿⠀⠀⠀⡄⣠⣿⠋⠀⣾⣿⠷⠾⣿⣷⠈⠙⣿⣄⢠⠀⠀⠀⢿⡆⣞⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠘⠀⢻⣧⣴⡿⡿⠁⢠⣼⣿⠛⢦⡴⠛⣿⣧⡄⠈⢿⢿⣦⣼⡟⠀⠃⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣄⣠⣾⠿⣿⠀⠁⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠈⠀⣿⠿⣷⣄⣠⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢿⣦⣦⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣴⣴⡿⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠉⠉⠉⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⢀⣈⣦⣤⡀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣶⣾⣿⡿⠃⠘⢿⣶⣀⣴⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⠠⣢⡽⠛⠋⠉⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⡅⠀⠀⠀⢀⡴⣚⣭⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣫⣴⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠺⢧⡙⠋⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠹⣄⠀⣯⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⣤⣽⣦⣿⣤⡀
⠀⠀⣀⣀⡀⠤⣤⣠⠤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⡁⣴⢦⣭⡔⣨⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣍⣷⡹⢷⣶⣾⣿⣿⣮⡻⢿⣟⢛⣷⡀⢸⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⣴⣦⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣧⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣿⡏⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⠿⣿⣶⣶⣶⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣆⣿⠟⠿⢷⠶⣤⣤⣄⣴⣏⠻⣷⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠋⣿⣿⣫⣾⡿⢛⣛⣛⣛⣭⠛⠛⠻⠿⢿⡇⢰⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⠻⣿⣿⣧⣀⡬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⣷⣶⡍⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡹⡯⠀⠀⠀⠙⢧⣿⡏⢴⣿⣿⣿⡛⣆⠀⠀⠁⠒⠼⡇⢸⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⣀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⣿⣿⡿⢋⡶⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣿⡁⠱⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⡿⢛⣵⡿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠛⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢿⣿⡋⠛⠙⢿⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⢙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⢟⣯⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⣋⡀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⡞⠁⠉⠙⠲⢦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣥⣦⡄⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣳⣿⠛⠋⠑⢄⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠈⢿⣿⢿⣿⢿⢿⣿⠿⠿⡿⡟⠿⠿⣿
⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠉⠑⠶⠁⠀⠙⢻⣯⡀⠀⠀⢷⣛⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣤⣭⣉⣿⣿⣿⣿⠛⣋⣋⣭⣤⠶⠾⣿⠀⠀⢸⣧⣌⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣷⣦⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠦⣶⡦⢈⡃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣯⣷⣄⠀⠀⠀⢈⠲⢵⡀⠈⡳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠾⣳⣄⡵⠀⠴⠛⠉
⣿⣿⡟⠛⠛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡟⠁⣿⣛⣷⠀⣼⢿⡄⢸⡟⠛⣶⡀⣷⢸⣷⣄⣿⢠⡾⢛⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠹⣧⢰⡿⠾⣿⢸⣧⣤⠿⠀⡿⢸⡇⠻⣿⠘⢷⣬⡿⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⣄⠁⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡾⢷⡄⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠛⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢰⡾⢷⡆⢸⡇⢸⡇⢀⣼⣷⡄⠀⣿⠀⣿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢸⡇⠸⣇⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠿⣶⠟⠀⠈⠁⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠶⠛⠛⠁⢸⡇⣾⢿⡦⠘⢿⡿⠃⠘⢷⡿⠃⠸⣷⣼⠇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠙⠛⠳⢾⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣼⡧⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣈⣉⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗
⣀⠀⠀⠛⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣽⣏⣉⣉⣿⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣍
⠙⠻⢦⣄⠰⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⠀⠀⣴⣄⠀⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢶⡶⣄⠀⠀⣿⠀⣾⣉⣉⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠸⣯⣉⠁⢸⣯⣭⡀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣀⣼⣇⣸⡇⠀⣿⠀⣈⣉⣽⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⣽⠇⢸⣯⣭⡀⢸⣧⡄⢸⣧⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠛⠋⠁⠈⣿⠃⠀⣿⠀⠉⠻⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣧⣀⣀⣀⣰⣏⣀⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠉⠉⠋⠉⠙⠉⠉⠙⠉⠙⣧
⠀⠀⠀⣠⣼⣧⣤⣤⣀⣤⣤⠀⠈⠛⠙⢷⡶⣦⡀⠠⣤⣤⠟⠀⠀⠀⣼⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠻⠋⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢿⡄
⢀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣤⡄⣾⠇⢠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⠘⣧⣤⣤⣀
⣾⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠿⠀⠸⢷⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠀⠿⠤⠤⠿
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣹⢛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡯⠿⠞⠛⢚⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⢀⠀⠀⢠⣀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠈⠿⠛⠓⡤⠼⣿⣿⣶⣾⣦⡀⠀⠔⠪⠑⠀⠀⠀⠐⣀⠀⡀⠀⣀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣄⠈⠀⠈⠈⠁⣾⣿⣆⠀⠀⠀⣦⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⡀⠠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⡘⢿⣶⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⡷⢄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⠢⣄⠈⠙⠛⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣾⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠑⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢏⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⡫⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣵⣿⣿⣿⠿⠿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣠⣐⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠘⢿⡀⠂⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠬⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠂⠈⠋⡀⠀⢀⠖⠒⠂⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡠⠖⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠎⠀⠀⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢨⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡔⡐⡄⠀⠀⠀⠀⡈⠉⡃⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠂⢀⡀⠤⠤⠶⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠀⠿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡧⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢄⡀⠀⡠⢒⠆⠀⠤⡠⠊⡇⠀⠼⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠢⠄⠀⠠⠀⠀⠈⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠀⠘⠒⠚⠉⠐⢳⠌⢲⠒⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⣔⡇⠀⡀⠀⠀⠒⡡⠀⠀⢀⠄⡴⠉⠀⠈⠓⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⠑⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⡜⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢠⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠤⡀⠀⡀⠀⠀⡦⠚⠁⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠋⠀⠀⠀⡠⠋⢆⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡜⠀⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠈⢢⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⠎⠀⠀⠔⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠔⠁⠀⠑⠒⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠔⠋⠁⠀⠰

⠐⣿⡍⠉⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣴⢶⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⣗⣦⣀
⠀⢿⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣶⣲⣶⣻⠿⢿⠆⠀⠀⠀⡟⡟⣿⢻⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⡏⢈⡏⣿⠁
⡄⠾⣷⣒⣿⠇⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡇⣿⢸⢸⣧⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣇⣈⣇⣿
⠈⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂


⠀⢀⡰⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣾⡿⠴⣶⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢶⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣅
⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠑⠀⠀⢸⡜⠀⠀⠀⠀⣴⡧⣴⡟⣷⡠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢁⣠⠤
⢀⣿⣇⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣥⣬⣥⣞⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣿⣧⣿⢧⣼⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠒⠚
⠈⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⢶⠼⠇
⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣵⣯⡻⣇⡀⠀⠀⠀⠰⣤⣶⣦⣶⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣦
⣶⣶⣾⣿⣧⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠋⣾⣿⠁⢼⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⡿⣾⣿⣇⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣍⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠅⢸⡇⠈⣿⠀⣿
⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣀⣀⣀
⠀⠐⣏⠀⠀⢀⣠⠤⣅⠹⠯⠖⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠩⡆
⠀⠀⢻⡀⠠⠀⠈⠋⢷⣦⣄⠀⣀⠉⠛⠓⠦⣄⠀⣠⠟⢧⢀⠤⠒⠈⠀⠈⢁⣀⣀⡰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠙⠆⡀⠠⠤⠟⠀⠂⠀⠉⢉⠈⠁⠀⠛⣿⣩⠀⣄⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠄⢀⡀⠂⠀⣠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠢⠅⠀⠀⣀⠤⠤⠀⢀⠐⠈⢹⡿⠒⠘⡟⠉⠒⣄⠀⠉⠑⣦⠤⠄⡤⠤⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣧⣤⠈⣀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢸⡯⠭⠀⣿⣄⢢⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣚⡵⢂⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣧⣧⠈⡏⣿⠎⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢸⣆⡶⢀⡇⠈⠁⠀⠠⠤⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠲⣿⠉⠉⠉⠙⣿⠓⠒⠲⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⡔⠚⢻⡀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢹⣦⣀⡀
⠀⠀⡜⢧⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⡇⠘⣧⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⡇⠀⠸⣆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠻⣄
⠀⠀⢹⡀⠀⢹⡄⠈⣷⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⡇⠀⠀⡾⠀⠀⣸⠃⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢷⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠃⠀⣸⠃⠀⣰⠏⠀⣠⡟⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠘⡇⢸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⡏⠀⣰⠃⠀⣰⠏⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢹⢸⡇⠀⢀⡇⠀⣸⠁⢰⠃⠀⣰⠃⠀⣰⠏⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⣾⡇⠀⢸⠃⢠⡇⢠⠏⠀⡴⠃⠀⣼⠏⠀⣰⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣿⡇⠀⡾⠀⡼⢠⠏⢀⡜⠁⢀⣼⠃⢀⡼⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣠⠴⠞⠋⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢳⢹⡇⢠⡇⢰⢃⠏⢠⠞⠀⢀⡾⠁⢠⠞⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⣀⣀⣤⡴⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⠺⡁⠀⠈⣿⡇⢸⢃⣇⡞⣰⠋⠀⣠⠟⢀⡴⠃⠀⣰⠟⠁⡠⠞⠉⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢻⡇⢸⣼⡜⡼⠁⢀⡴⠋⣠⠟⠁⣠⠞⢁⡴⠋⣀⡴⠞⠋⠁⣀⣠⣤⣤⡴⠶⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⢸⣿⡿⠁⣠⠟⣠⠞⠁⣠⠞⣡⠖⣩⠔⣋⡥⠴⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣣⢞⡥⠞⣁⡴⢊⣴⡾⣱⣽⣶⣭⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣏⣥⣖⣪⣵⡾⠿⠟⠋⠉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠤⠤⣀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣩⡛⢷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣾⣷⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣉⡙⠿⣿⣭⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⣦⣬⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠣⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠋⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣋⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣙⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢛⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣴⣿⣿⡿⢫⣴⣿⣿⡿⢛⣋⣥⠆⣠⡆⢰⣄⠰⣬⣙⡛⢿⣿⣿⣶⡝⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣾⣿⣿⢏⣴⣿⣿⡟⣩⣶⣿⠟⣱⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣎⠻⣿⣶⣍⠻⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⣿⢋⣬⣭⣭⠉⣨⣭⣭⣭⡅⢨⣭⣭⣩⣅⠉⣭⣩⣥⡙⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢃⣾⣿⣿⡟⣸⣿⠟⣋⣥⣴⣦⣬⣙⠻⣿⣇⢻⣿⣿⣷⡘⡿⠿⠇⠙⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⠁⣿⢃⣾⣿⡿⠏⠹⢿⣿⣷⡘⣿⠘⣿⣿⣿⣇⢹⣄⠻⣿⠇⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡇⣛⣛⣛⣛⠘⡛⢸⣿⣿⣧⣙⡛⢾⣿⣿⡇⢛⠃⣛⣛⣛⣛⢸⣿⣷⣍⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢃⣶⣌⢻⡇⢿⣿⣿⣿⠈⣿⡘⣿⣿⣧⡙⢋⣼⣿⣿⢃⣿⠁⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣘⡛⢉⣥⣵⠘⣿⣿⣿⡇⢿⣷⣌⠻⢿⣿⣾⡿⠟⣡⣾⡿⢸⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡘⣿⣿⣧⡙⠿⠿⠿⠘⠿⠿⠿⠶⠆⠰⠶⠿⠿⠿⠃⠿⠿⠿⢋⣼⣿⣿⢃⣿⣿⡿⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡘⢿⣿⣷⣌⠻⣿⣷⡌⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⢡⣾⣿⠟⣡⣾⣿⡿⢃⣾⣿⠟⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣷⣬⣙⠻⢦⡙⠿⡇⢸⠿⢋⡴⠟⣋⣥⣾⣿⣿⠟⣱⣿⡿⠋⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣾⣿⡟⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣮⣍⡛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣩⣥⣾⣿⣿⠿⠋⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠲⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡃⢸⣻⠆⣿⠃⣾⡃⠐⢻⠓⣾⣳⢀⣾⡄⣾⠛⡆⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠈⠃⠓⠂⠛⠒⠀⠘⠀⠋⠘⠘⠉⠓⠛⠚⠁⠛⠒



⣿⡟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠈⣿⣷⠦⣤⡌⣠⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢤⠈⣤⡤⣶⣿⠇
⠀⠀⠘⣍⢳⣎⠁⣀⢀⣴⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣷⣄⢀⡀⢉⡾⢫⡝
⠀⠀⠀⠘⢇⠉⠣⠱⣮⢿⣭⡀⠀⢀⣄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡄⠀⠀⣩⣽⢯⡾⠡⠋⣁⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠁⠩⣳⢿⣻⣷⣬⣭⣁⠈⠙⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠂⠈⠀⠙⠉⢈⣡⣭⣴⣿⣻⢴⡭⠈⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠢⣷⡟⣷⣿⣿⣿⣓⣄⣀⠀⠀⠀⣀⢀⡞⠋⠛⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⣻⣿⣿⣳⣟⣷⡧⢂⡤⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣭⡿⣿⣿⣷⣾⡟⢿⣷⡆⠲⣾⣯⢦⡄⣰⢯⣿⡦⠀⣶⣽⠟⣳⣾⣿⣿⡿⣯⣭⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣌⠻⣿⣿⣟⣻⣿⣗⠘⣿⣿⣬⣄⣵⣸⣿⡟⣘⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢋⣴⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠻⢷⣬⣉⡛⢿⣿⣿⣽⢿⣻⣿⠇⢿⠿⡿⣷⣽⣿⣿⠟⣋⣡⣴⠿⠋⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⡿⣦⡍⠙⠋⠠⠳⠴⢂⠲⠴⠇⠘⠛⠉⣥⡾⡛⠋⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠸⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠖⢾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡔⠁⠀⠲⣤⣀⣀⣀⣠⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡋⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⠏⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢣⡻⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢿⢿⣿⣯⣻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠳⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢖⠉⢂⠁⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⡀⠈⠻⣷⣍⠿⣿⣮⣛⣿⣷⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠂⠑⠂⣠⢖⡵⠁⠀⠠⠂⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢀⠊⢿⣷⣬⡻⣿⣷⣯⣟⠷⣄
⠀⠀⠀⢠⠠⠴⠊⣀⡴⠚⠑⠁⣠⠞⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡑⢄⠉⠻⣷⣄⡙⠿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠁⣠⡾⠁⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠙⢶⡳⣄⠙⠻⣿⣶⣌⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠉⠀⣠⣾⢟⠁⠁⣠⠃⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠱⣄⠀⠙⢾⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⢀⡴⢁⠄⠀⡠⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠂⠐⠄⠐⠆⠺⠶⠀⢢⡹⣿⣷⣆⣌⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢠⠎⠠⠂⠀⣰⠇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢅⠂⠀⠀⠆⠰⡄⠐⢶⣤⡳⣦⣪⢾⠿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⢀⣴⠋⡰⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠏⠐⠀⠀⠄⢸⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠘⡄⠁⠀⠈⠻⣧⣬⡇⣀⠀⠉⠿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⣰⡿⢡⡮⠀⠀⣼⡓⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡄⣾⠀⠀⢘⠀⡀⠀⠸⣿⣇⡀⠀⠐⡀⡐⠀⠀⠙⢧⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠏⠀⢀⣾⠏⢀⠂⠀⢰⠃⡀⠀⠀⢰⠃⡞⠀⠀⢀⡀⢹⠀⠀⢱⣷⡀⠀⠀⠹⣾⡄⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⣤⠎⠀⢠⣟⢠⠁⠀⠀⣾⠀⡇⠀⠀⠀⣧⠈⡀⠀⠐⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⡀⢀⣾⡇⡜⠀⠀⢰⣿⢰⡇⠀⠀⢠⣿⡀⠃⠀⠀⠨⢻⠷⡀⠀⠀⠹⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⡀⡸⠧⢻⠃⠀⠀⢸⣿⢧⣇⠀⠀⠀⠇⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⣣⣾⡇⣿⣷⣜⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢄⣴⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡅⣾⣷⠼⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠜⠿⢟⣛⣭⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣬⣭⡆⣶⣶⣶⣭⣭⣭⣅⣨⣭⣭⣭⣶⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⠀⣿⣿⣿⢿⢿⠏⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢋⣭⣍⠻⠿⠷⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣾⣿⡆⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣾⣿⣌⣛⣋⣴⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣍⣻⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣝⠻⣼⣿⢡⢹⣿⣿⢱⡎⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⣛⣋⣿⠑⠶⣬⣝⣃⠿⢷⢹⣿⣿⣷⣶⣶⢡⣭⣛⡻⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣨⣴⣶⡌⣙⡻⢷⣶⢹⡿⢟⣭⣅⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣸⢟⣫⣶⣶⣿⣷⠜⠿⢟⣼⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⡟⢿⡏⣿⡿⢣⠾⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⢶⢶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⡶⡶⠶⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠻⢝⣧⣉⠁⠀⠠⠄⠌⠛⠿⣿⣗⣦⣄⠀⠞⢿⡄⡀⢀⣠⡷⠛⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠛⠡⠀⠄⠀⠈⣉⣥⣫⠟⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣙⣵⢤⠐⠲⡪⣿⣿⣀⣩⣿⡿⢿⣷⣤⣑⠙⣧⣼⠏⣊⣤⣾⡿⢿⣿⣍⣀⣿⣿⢕⡆⠂⡤⣮⣏⣽⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡨⣷⠂⣛⠭⠀⡉⠀⠀⠀⠐⠂⣹⣟⣟⣣⣀⣿⣻⣏⠀⠂⠀⠀⠀⠉⡀⠭⣙⠐⣾⢅⣁⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⢛⡭⣖⢇⣀⣤⣴⠖⣒⡭⠟⠉⠹⣽⣬⡎⠉⠻⢭⣓⠲⣦⣤⣠⡨⣲⢭⡛⢦⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢥⣯⡽⢞⠫⠉⠁⠀⠀⠀⢤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠝⢳⢯⣽⣥⠴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⡟⢁⡄⢀⣔⠀⡄⣸⡏⢹⡏⢸⣇⠠⠀⣣⡀⢢⡈⢹⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣷⡏⠰⣏⠿⠓⠀⡏⡇⠀⠀⢸⢻⡄⠸⠿⣸⠆⠙⣾⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡃⣹⣆⠉⢋⠀⢰⡅⡁⠀⠀⠈⠀⡇⠀⡙⠉⢰⣞⢉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠰⢆⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠐⡇⠅⠀⡸⠆⢁⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠁⠰⣿⠀⠀⠀⠀⢷⡆⠀⡤⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢁⢺⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠐⡝⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠀⠀⠀⠠⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢱⠿⢯⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣉⣀⠀⢄⣦⠇⡀⠀⠈⢦⣀⣠⣷⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠡⠄⠀⠈⠉⠘⠋⠉⠙⣿⠛⠙⠋⣁⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢆⢡⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠘⣼⣾⣼⣹⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣡⠴⠶⠶⠾⠛⠒⠺⠾⠦⠶⠧⣾⠿⠖⠓⡾⠛⠉⠀⡄⣶⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠁⠀⡀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠂⢦⡄⣦⢶⡆⡴⢰⣿⣿⣷⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣐⣧⣤⣬⣷⣧⣯⠤⠤⢼⣬⣿⡿⠾⠖⠛⢻⣻⡿⠋⡼⠉⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢀⡤⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣰⣆⡀⡀⢸⡿⠋⡠⢸⡧⢇⠀⠉⠛⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣇⠀⢆⠀⢿⠰⠀⠄⢐⣿⣿⣇⣧⡟⠀⡀⢠⣿⡿⢍⠁⠀⠀⡀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠆⠀⠀⢀⣀⡿⠶⠾⠿⠞⠓⢿⠛⠋⢁⢈⡥⠖⠁⠈⣱⣿⡉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⠀⠟⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠊⡸⠋⠀⡀⢀⣴⣿⣅⡤⠌⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⡜⣦⣤⡀⠀⠄⣷⣿⠎⠀⠀⡍⢰⣿⣿⣷⢶⡤⢅⣀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⢴⠀⣔⣾⡶⠿⠖⠚⣿⠃⠀⢀⠈⣠⣿⣛⣛⣶⠦⠥⣀⠉⠑⠲⠤⣀⡄⠂⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠟⠋⠁⠀⡀⣰⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠾⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢂⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⣠⣵⣿⠁⠀⠀⠀⠂⣿⡗⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢁⡠⣻⠀⠀⠀⠀⠅⣿⣷⠾⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡥⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢰⣿⣿⡇⠀⠀⡠⢸⣿⣛⣛⡛⠠⠄⠤⣄⡤⠄⠁⠠⢂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢠⡞⠁⠀⢀⢀⣾⡟⣛⡛⢭⡓⠀⠦⣂⠈⢐⣨⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠿⡇⠀⢀⢜⣾⣿⣛⠓⠯⠓⠍⢂⠜⠁⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣀⡇⣠⢎⣿⣿⣷⠺⣅⠥⠖⠒⢁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⢠⡏⣰⢯⡿⠗⠒⠈⣠⠶⠶⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⣱⣯⡤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣤⣬⣭⣭⣙⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣯⣽⣯⣤⣿⣿⡟⠛⠋⠙⠋⢁⣽⣿⡇⢹⣿⣏⣹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡤⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣠⣶⣮⡛⠛⠁⠀⠈⠻⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠘⢫⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢿⡟⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣴⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣦⣤⣀⣠⣀⡀⢀⠀⣤⡶⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠖⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⠫⠍⠓⠒⠒⠉⠽⣒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠠⠈⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⢦⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠂⠆⠐⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢣⢳⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠃⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡾⢦⣀⡴⠛⠀⠀⠀⠎⡇⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠠⠤⠀⢀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢉⢰⡆⣭⢰⡇⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⠀⠀⢠⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⢢⠀⠠⠬⠥⠍⠌⠥⠍⠌⠁⠤⡠⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢝⡢⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣪⠞⠁⠀⠀⠀⣴⣄⣠⣿⠟⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠯⠭⠭⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡫⠊⠹⠇⠀⣼⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢸⡏⡭⠭⠭⠭⠭⠭⡟⢻⠭⠭⠭⠭⠭⢭⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⢀⠀⠒⠦⡄⠈⠳⡄⠀⠘⢻⠁⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡀⠀⠀⣄⣀⣠⣤⣼⣧⣧⡤⢤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⢌⠁⠁⠈⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠈⠳⡤⠴⠦⠻⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⡜⠂⠒⡄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠿⢿⣷⣶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣀⣁⣃⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡀⡀⠀⣀⣀⣼⣿⠿⠶⠒⢢⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀⢀⠎⠏⣠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡱⡜⠼⠊⠄⠈
⡄⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⢈⠓⢤⠠⡤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠰⢢
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠘⠚⢸⠃⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢀⠈⠀⢀⣀
⡇⠀⠀⠓⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣡⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣄⢄⣤⠆⠀⠀⡠⢐⡄⠠⠤⠐⢂⡡⠔
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⡈⢀⢀⣰⣴⣶⠏⠐⠫⠇⠆⠀⢠⠳⠎⠔⠀⠀⢀⠦⡑⠄
⡇⠐⠁⠢⠔⡔⠆⠈⡠⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣸⣿⡿⠛⠋⠂⠀⠀⠐⢐⠄⠀⠑⣦⣀⣠⠔⠋⠀⠈⠚
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡃⠀⢊⠟⠲⢄⠀⠀⠒⠀⠀⣩⣇⠀⠀⠈⠢⣌⠑⢄⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⢢⡼⢂⢄⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠒⠆⡇⠀⠀⣀⠨⠷⢂⣙⡦
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠜⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠅⠒⡡⠔⠚⠉⠁
⡇⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠂⠀⠒⡞⢳⠀⠀⢀⠿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣸⠀⢠⠤⡄⠀⠀⢱⠀⠘⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⢰⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠙⢄⢠⣤⣬⡆⣧⣸⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⢣⠙⠛⣡⣧⠉⡀⠀⠀⠡
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⢄⢶⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠓⢲⢊⠩⠀⢀⠀⠀⠀⢂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠧⢠⠄⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠓⠦⠖⠃⡆⢸⠀⡇⠀⠨⠀⠀⠀⠀⡀
⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠣⣤⠆⠀⠠⠤⠠⠀⡅⠀⣇⠤⠼⠀⢻⠒⠒⠠⡤⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠱⣄⠘⠠⠴⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣰⠉⠉⠉⠉⠁⠙⡌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⡁⠄⢠⠃⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣀⠀⠀⠀⢣⠈⢦⠀⠀⠀⣰⠃⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡐⢣⠀⢠⣉⠉⠉⠉⠉⠑⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠭⠬⠭⣁⠺⢄⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⣀⣀⣒⠢⡬⢓⣝⢧⡄⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢉⣩⡀⠠⡠⠀⠈⣀⠉⡉⣉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣥⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡉⠀⠀⢀⣏⢻⡷⠒⠢⠄⠀⠀⠂⠄⡟⠐⡁⠀⢐⣦⡄⢄⡍⠉⠭⣭⣩⣉⣛⣿⠦⢀⡦⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠾⢿⣿⣇⡨⡐⣎⣀⣀⣟⣀⡷⠦⠦⠤⠟⠿⠗⠲⣗⠊⠟⠻⠛⠁⠉⠙⢧⡄⢈⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠙⢯⣮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠖⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠐⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠄⠀⠈⠻⠿⠟⠻⠿⠿⠿⣷⣶⣮⣁⠉⠬⣔⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⣠⢧⡄⣀⣠⠦⢶⣦⡬⣙⣛⠻⠷⣦⣿⣄⠠⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⣵⢦⣹⣏⠡⢠⠼⠏⠁⠟⠛⣛⣲⣯⣿⠟⠂⠀⣀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠰⢞⠒⠒⠒⠀⠉⠁⠀⠴⠞⠁⠀⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣭⣭⣭⣙⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⣱⡾⣋⣭⣴⢶⣬⣿⠿⣦⡻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣼⡏⣼⣿⡿⢫⣬⣿⣿⣷⡙⣷⢹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣷⣝⣛⢿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢿⣮⣿⣿⣿⠿⠟⣰⣿⣿⢣⣿⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣎⠻⣦⣙⠿⠿⠼⠿⢛⣽⡿⣡⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣬⣙⡻⠿⠿⢟⣛⣥⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡎⢻⡿⢡⣮⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠾⠷⠼⠷⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣸⡟⣭⣶⣶⣮⠙⢻⣿⠻⣿⠛⣿⠛⣿⠛⣿⡟⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡰⠿⠿⠶⠦⠴⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⣴⣷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⣸⣥⣈⠙⠢⣉⠛⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣽⡯⣺⡿⣿⣹⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⢀⣯⣄⡈⠑⠂⠈⠑⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣀⢀⣼⣿⣿⡿⡿⢯⢹⠁⠀⠘⢸⣿⣿⡿⣡⢿⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢸⢧⢄⡁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠳⠁⠁⠀⠘⠀⠀⠀⡾⠉⣿⡿⠁⠁⠀⣈⣤⣿⣿⣳⢗⣿⣆
⡾⠶⢤⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠩⠶⡊⠤⠚⣧
⡿⠶⠶⢤⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠡⠀⠀⣀⣲⡿⢒⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠀⠁⠀⠚⣁⠟⠃
⣿⠛⠂⠐⠀⠈⠀⠐⠀⠒⠦⠦⣤⣄⡄⣀⣈⣻⠋⡯⠀⣿⡟⢁⡤⠤⣄⠉⢷⢠⡀⠔⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠲⣛⣻
⣿⠟⠛⠒⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠉⠋⠂⣧⠀⢽⣧⠸⢧⠶⣸⡇⠈⡏⡧⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡶⠦⠤⠤⠼⠿
⢿⡛⣀⣉⡀⣁⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣆⠈⠛⠿⡶⠶⠿⠁⡼⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢷⠠⢀⣐⢒⣚
⠸⣟⣋⣥⠠⠠⠐⠀⢀⡀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢉⣷⠶⠤⣤⡤⢴⣋⠼⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠒⠨⣝⣻
⠀⢻⣯⣤⠴⠒⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠠⠀⠆⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠠⢀⠀⢌⡲⢿⡿
⠀⠀⢻⣧⠔⠂⢡⠔⢚⣡⠔⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⣿⠾⣕⠢⣛⠾⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⣖⣡⡴⠚⣉⡤⢒⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠳⣌⠳⣍⢷⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡴⢚⣥⠖⣋⠕⢊⠄⡀⢠⠞⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢈⢷⣬⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣴⢎⣡⠞⡡⢊⡴⢃⠔⠄⢠⡏⡀⡇⢀⠀⣿⣿⣟⠀⡄⠂⠱⠀⠀⠱⡄⠲⣌⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣵⣞⣰⣏⣴⠏⡴⢠⡟⣰⢃⠂⡒⢸⡗⡟⢻⢀⠀⠸⣆⢣⡸⣦⢿⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣇⣾⣠⡏⢰⡇⢠⠀⡇⢨⡇⡇⢸⡇⣆⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠿⠧⣿⣼⣷⣾⣷⣿⠾⠷⠾⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠿⢷⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣼⣯⣉⣉⣛⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣛⣋⣉⣽⣿⣄⣼⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣻⣿⠉⣹⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡉⢹⣿⣋⣉⣉⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣽⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡋⠙⣿⣩⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠻⣿⣟⠉⠈⠉⠛⣿⡟⠉⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠙⣿⡟⠉⠁⠈⢙⣿⡟⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡾⢿⣿⠷⠶⠶⠶⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⢻⣿⣇⣾⣿⡏⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⢀⣠⡾⠿⠶⠶⠶⠶⢿⣿⢷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠻⣷⣄⠸⣿⣿⣿⣿⢃⣴⡿⠋⠀⣀⣠⣶⣿⣯⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣈⣙⣻⣶⣤⣈⠻⣷⣽⣿⣿⣷⡿⣋⣤⣶⣾⣛⣉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣛⡛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⣛⣻⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣋⣤⣤⣴⣶⣾⠟⠛⠁⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠈⠙⠻⣷⣶⣦⣤⣤⣈⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢻⡿⠛⢋⣉⣤⣤⣾⠟⠀⢀⣴⡿⠋⣼⡟⣹⣿⣿⠙⣷⡈⠻⣦⣄⠀⠘⢷⣦⣤⣍⣉⠙⠻⣿⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣷⠾⠛⢫⣿⠋⣀⣠⣴⣿⠋⠀⣼⡟⣰⣿⣿⣿⣧⠹⣷⡀⠈⢻⣷⣤⣀⡉⢿⣏⠛⠻⢶⣿⣟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⣀⣴⡾⠟⢻⣿⠛⢫⣿⠃⠀⣼⡟⣰⣿⢿⣿⣿⢿⣧⠹⣷⡄⠀⢻⣏⠛⢻⣿⠛⠷⣦⡀⣸⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣏⠀⣰⡿⠁⢠⡿⠁⠀⣼⡟⣰⣿⠇⢸⣿⣿⠈⢿⣧⠹⣿⡄⠀⢻⣧⠀⠻⣧⠀⢈⣿⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⢻⣿⣁⣀⣿⠃⠀⣼⡟⣰⣿⠃⠀⠸⠿⠿⠀⠈⢻⣧⡸⣿⡀⠀⢻⣆⣀⣹⡿⢻⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣹⣿⡿⢷⣾⣿⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⣷⣶⠿⣿⣟⣹⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠩⣏⠹⠏⡝⣩⠭⣿⣿⠏⣿⡟⢩⡙⢏⠛⣩⠉⠭⣽⣿⡟⣹⣿⠉⠍⡋⠻⠏⡟⣩⠭⣿⣿⠏⣿⣟⢩⠙⠏⣍⠻⠉⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣼⣦⣼⣧⣌⣠⣿⣯⣼⣿⣧⣈⣥⣏⣴⣬⣤⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣤⣾⣧⣴⣤⣧⣍⣠⣿⣯⣼⣿⣧⣴⣾⣇⣩⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢭⣭⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣀⣠⣤⣼⡟⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠿⠿⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣶⡄⠀⠀⣴⡟⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢸⣧⢀⣾⠏⠀⠀⠀⣿⣇⣤⣤⣼⠟⠙⢿⣦⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡿⣷⣄⠀⣀⣀⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠠⣦⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⢒⣿⣶⡖⠒⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠦⢤⣀⣚⣉⣉⣁⣀⣀⣀⡤⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⣍⣛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣽⣆⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠴⢶⠆⡣⣈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣽⢡⡇⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⡀⠀⠴⠛⠸⡗⠮⢭⣝⣓⣒⣒⣶⡾⠿⠋⣿⠈⣇⠤⢤⠤⣌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡳⢬⣉⣉⠉⠉⠀⣵⠢⢤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⢿⡄⠘⣆⠀⠀⠾⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡉⠙⠛⠛⠛⢻⠻⡿⣤⣀⣀⣀⠈⠉⠉⣉⣀⣠⣤⣷⡄⠘⢦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠚⠂⢃⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠃⠙⢦⡀⠙⢂⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠙⠛⠒⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⡴⠚⠉⣅⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⡀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢀⣽⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣤⡶⠃⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⣤⠞⠁⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠓⠲⠦⣄⣀⡀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣖⠋⠉⠛⠓⠲⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣠⣤⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⡷⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠿⠽⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠒⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣼⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠤⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⡿⡟⡏⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢛⡛⢇⠂⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⡇⡇⡇⠇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣑⣊⡌⣶⡎⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⣿⢿⣿⣶⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣥⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠇⠀⠀⢯⡃⠀⠀⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢸⣿⣿⡷⢶⣦⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣦⠀⠀⠳⠃⠀⢀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣬⡟⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠀⠘⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡾⠿⢿⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢧⡀⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠈⠉⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠧⠄⠀⠉⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣨⣉⣛⡓⠂⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢤⣤⣶⣸⣷⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⢠⣀⣿⣿⡟⠁⠀⡆⠀⠐⢤⣀⠉⠒⢢⠀⠀⢀⣿⡇⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢠⣘⣿⣿⣿⡁⠠⡀⠑⣄⠀⠀⣹⡆⠀⣼⣿⠏⣾⣿⡯⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠇⢀⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣶⢸⣿⣿⣦⡉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣿⣿⡟⠀⢺⣧⠀⠀⢳⡄⠙⣿⡌⠻⣿⣿⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣿⠟⠀⡆⣸⣿⠃⠀⣰⡇⠀⣼⠇⠆⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣠⣿⠾⠛⢛⡉⢠⠇⠶⡁⢿⣿⡀⢰⡟⠀⣼⠋⢠⣾⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣰⠏⠀⡀⢸⠨⣇⢺⡄⢸⣇⢸⡟⠀⢸⣷⠄⠹⡆⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠁⠠⡄⣗⡸⠶⠟⠚⠑⠉⠉⢉⣉⣓⠿⢯⣴⣿⣏⣹⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢀⣄⣸⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⢿⡄⠈⢿⡙⡆⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⢠⡀⢀⠙⣦⠈⢣⡀⠀⠸⡄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠒⠐⠛⠒⠶⡦⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢃⠀⡀⠈⠻⢦⡀⠈⠣⠀⢻⣄⠀⢡⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠈⡉⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠙⠪⣷⣄⠀⠻⣦⠀⢆⠀⢻⡄⠘⡇⢀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠀⠐⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠉⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠐⠦⣄⠈⠻⢷⣄⠈⢧⡄⢷⡚⢿⠀⣷⢙⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠈⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠴⠶⣤⣈⠙⠲⢤⡉⢷⣌⠻⣄⢳⡘⣇⢿⣾⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣠⡤⣴⡋⠀⠉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠠⣤⣈⡙⠳⣦⣍⠒⢽⣷⡙⣦⢷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⠋⠁⠀⠤⠁⡄⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⣛⣲⣯⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢻⣴⣠⠔⠊⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠒⠒⡂⢬⣭⣽⣿⣿⣿⡿⣿⠵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠙⠖⣄⠀⠀⠈⠷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠐⢄⡰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⠖⡤⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠆⠠⠤⠤⣐⠤⡤⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠁⠀⡜⠀⢸⠏⠀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡇⠀⢀⠇⠀⡸⠀⠀⣰⠯⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⢿⠀⢀⠃⠀⠀⡯⠀⠀⠀⣦⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡅⠀⡇⠀⡆⠀⢬⠀⠀⣼⠁⠀⢀⣾⠃⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡃⠀⠠⡇⢸⡇⠀⠇⠀⣾⠇⠀⣠⠞⠁⣠⡝⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠸⠀⣷⢸⡇⣼⠀⣼⠏⠀⡰⠃⣠⡞⢋⠔⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⢃⣿⣸⣧⡏⣸⡟⣠⡾⢀⡴⠋⠔⠁⢀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⡴⢋⣴⡯⠂⢁⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣄⠨⠡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⢭⣉⢉⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⣬⢴⣋⣩⣗⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⣺⣭⣣⣬⣥⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⡀⣊⠹⣿⠉⠉⡉⠻⣝⠛⢺⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⠻⣽⠟⠁⠙⠉⣿⠉⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣦⣤⡄⣱⠏⠀⣹⠃⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⢸⡃⠀⢱⡆⣤⣤⣼⣏⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢿⣇⣉⠙⢿⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⣸⠏⠀⢼⠿⠉⢁⣾⣗⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⢿⡗⠚⣿⡄⠀⣾⠁⠀⠀⠐⠠⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⠔⠀⠀⠀⢹⡦⠀⢸⣟⠃⣾⡟⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡎⣿⠀⠘⢷⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠁⢠⡟⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⢐⣿⠄⢀⣧⠀⠀⠠⢤⣀⠀⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⢤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠣⢀⣀⠤⠄⠀⢀⣿⠀⢸⣗⢂⣼⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡇⢿⣤⣈⢣⡈⣽⡃⠒⠠⠤⢌⡙⣾⣿⠿⡿⢷⡄⢀⣿⣿⣷⠀⣰⡿⢿⢿⣿⡷⢋⡤⠤⠐⠂⢹⡏⣀⣚⣀⣼⡏⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡏⠉⣻⡄⠘⣧⠀⠠⠤⠤⣌⡸⣿⡷⢡⡄⢙⡾⠛⣟⠛⣾⠋⣠⠣⢿⣿⣁⡠⠤⠤⠄⢀⣞⠃⣸⡟⠉⣿⣱⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣹⣏⠙⡐⢣⢻⡀⠐⠒⠒⠒⠻⣿⣏⠠⣙⣾⣿⣾⣿⣶⣿⡞⡡⠄⣯⣿⠛⠒⠒⠒⠀⢀⠃⠈⠘⢉⣿⢷⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠶⢱⡆⠼⣇⠀⠀⠓⠈⣉⣻⣿⠷⠌⣁⢻⡿⠻⣿⢋⡈⠰⠾⣿⣟⡁⠘⠓⠀⠀⣸⡏⣴⠧⠴⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣶⠜⠛⠄⢻⡖⠰⠒⢉⡤⢾⣯⠔⠉⢡⣿⡇⠀⣼⣾⠉⠑⢢⣿⡶⢌⠁⠒⠂⢾⠓⡐⠛⢢⡾⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠾⠻⣌⢿⡀⠀⠁⠀⡹⣿⣾⠇⣸⣿⡟⠋⣻⣿⡇⢸⣾⣾⡁⠂⡁⠀⣰⣟⡴⠛⢦⣾⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⡶⣾⣾⣏⠀⠀⠈⢈⣥⡏⣰⣯⣿⣷⣤⣿⣿⣫⡄⢻⣯⠀⠂⠈⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣿⡦⢄⣠⣤⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⢜⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⡋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠷⣝⢻⣽⠿⢟⣯⢿⣿⡾⠁⣽⡿⠿⣿⡁⠙⢯⣿⢿⣽⡿⢿⣽⢿⡻⠿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠥⣶⣯⣿⣤⣶⣿⢛⣴⠛⢀⡌⡟⣷⣤⡿⡇⢦⠈⠻⣄⢹⣷⣦⣬⣯⣽⡦⠽⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⠒⢻⠉⠉⠉⠸⣍⠿⠋⠁⠀⢴⢣⠜⠮⣭⠜⠃⣹⠀⠀⠈⠻⢏⡱⠉⠉⠉⢉⠗⠒⢭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠄⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣤⠴⠎⠀⠸⢶⣤⠾⠇⠀⠾⣦⣤⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠤⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢰⣀⠀⣠⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣆⠀⠀⠀⠹⣦⣴⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠘⠿⠿⠟⡁⠀⠀⡁⠀⠀⢠⣤⢶⠃⠀⠀⢀⣲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⣲⠀⠀⠀⡿⠻⠻⠛⠟⠀⠀⣟⠲⠶⠚⡟⠀⠀⠛⠻⠛⠻⡟⠀⠀⢰⣖⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢌⡒⠀⡀⠀⠆⣀⣴⠀⢰⣿⣷⣶⣾⣿⡀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣚⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⣥⣠⡴⠋⠀⠫⠀⢿⣍⣉⣩⡇⠀⠽⠈⠻⣤⣤⣼⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠛⠉⠉⠛⠛⠲⢤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣠⣦⡀⠀⠙⢦⠀⢀⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢿⣯⡋⠀⠀⠘⡇⢸⠃⣤⠦⠶⠤⠤⢦⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢠⣄⣏⣿⠀⠀⢰⡇⣿⠠⣯⣤⣤⣤⣤⣼⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠉⠋⠁⠀⣠⠟⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠖⠛⠁⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠰⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠦⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠞⠋




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠐⠄⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠰⠝
⣤⣤⣤⣠⣾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠂⠀⠌⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀⢠⡀
⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⡀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠆⠀⣉⠙⢷⣤⣃⡾⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠶⢀⣄⢠⡘⣷⡈⣿⣿⣶⠖⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠙⠻⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠒⠿⢿⣿⢃⣿⢣⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠑⣄⠀⠀⢙⣿⣯⣴⠴⠂⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠼⠷⠟⢡⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠶⠷⠶⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣷⣾⠟⠁
⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠜⠛⠁
⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⠀⢰⣄
⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠁⣦⡀
⠀⠠⠉⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⡏⠉⠗⢦⣀
⠀⠀⢻⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠳⣀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⣳⣤⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠠⣭⣴⣄⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣶⡿⠏⠐⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⠟⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣾⢋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢊⠄
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⡶⢲⠄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠚⠻⢿⣿⣧⡄⠀⢀⣠⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠁⢀⡴⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠭⠤⠋⠈
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣷⢌⠑⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠦⢤⢤⡤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠄⢀⡖⢛⠂⠀⠠⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠤⣀⣀⠂⢀⡤⣀⢀⣤⣌⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠑⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠛⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣉⠊⢀⡤⠒⣨⡜⣿⢓⡷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⣲⣤⣄⣰⣶⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣊⣭⡥⠺⢉⣤⣠⣿⣾⠆⡐⠀⠀⠨⡆⠠⠀⢤⠀⠁⣽⣿⣻⣿⣿⣅⡀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⢏⡠⢒⠵⣺⢟⡽⣷⣡⢦⡇⠀⠀⣅⢁⠃⢈⢣⢠⡹⣿⣿⣿⣿⣣⠌⡗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⣋⠤⠐⡡⠘⣡⠞⣩⣿⡿⣽⡱⣿⢷⣤⡀⢹⠘⠀⡄⠇⢣⡱⣌⠻⣻⡉⢟⠷⡶⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⣠⠶⠋⣡⡔⠋⣠⠞⣁⠞⣡⡟⣽⢱⢧⡟⡿⣿⡇⡘⣾⣟⣷⡌⢆⠻⣎⠷⡈⢦⠂⠄⠢⣔⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠴⡛⢋⣰⡷⠟⢉⣴⠞⢁⡜⢁⡼⢋⡾⢣⣟⣾⢿⣷⣷⣬⠓⣿⢹⣧⢁⡈⢦⡙⢦⠈⢆⠑⠤⡑⢬⠳⢬⣡⡄
⠀⠀⠐⢁⣤⡿⠟⣁⣴⣤⠏⣀⡴⠋⢠⢾⢀⡎⢠⠏⢸⠋⣼⡇⣾⣿⢠⣏⡄⠜⠁⢃⠈⠳⡀⢣⠀⠳⢄⠙⠦⡀⠲⢬⡛⢦⡄
⠀⣴⠛⢋⣷⣿⣾⣿⠛⣁⡴⠋⢀⡴⠣⠋⣿⡅⡊⢀⡏⢠⡟⢀⡇⢹⠈⢹⠄⠰⡇⠈⠃⠀⡹⡄⠐⣄⠀⠂⣄⠛⢠⡀⠉⢦⣜⣆
⢘⠳⣰⣿⣿⣿⢟⣁⣼⡿⢀⣰⠟⠀⣡⠾⠏⣴⡜⣾⠁⣸⠇⢸⡇⢸⠀⢈⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠘⢖⣦⡉⠻⢦
⣼⣶⣿⣿⣏⣷⣿⢿⣋⣴⣾⠇⢀⣰⠋⢀⣼⠃⣻⡿⢀⡿⠀⣿⠄⢸⡄⠘⡴⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢡⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠱⢈⢻⢿⣦⣀
⢿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠐⣿⠿⠋⢰⡽⠛⠃⣼⠇⢠⣿⠁⣼⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣻⡄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⢒⡄⡀⠘⣽⣤⣟⡿
⣸⣿⣿⣿⡿⣹⣾⣾⡋⢣⣴⣿⡿⢀⣾⡟⢀⣿⡟⢠⣿⠄⠸⡟⠀⣲⡆⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣷⡀⠀⠹⣧⡀⠉⣻⣿⣷
⢿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⠟⣡⣠⣿⣇⢠⣾⡿⣅⣿⣿⠏⣿⣟⣀⢸⡇⠀⠠⠇⠀⢻⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠸⣿⡀⠠⠉⣿⣶⡀⠛⣿
⠈⢿⢑⣿⣿⣿⠇⣘⣷⣿⢄⢰⣿⣿⣦⣸⣿⠟⢲⣿⡛⠛⢻⡇⠀⢰⡇⠀⠠⡁⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠈⣡⡆⡀⣀⢿⣷⣼⣿
⠀⢸⣿⡿⠏⣸⣿⣿⡟⠛⣤⣻⣿⣥⣙⣿⣿⣶⣬⣟⡚⠓⢎⡻⠂⢸⣁⠀⠀⣯⠀⠀⢈⡳⠄⠀⠀⢻⣳⠀⠐⠩⡟⣤⠞⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠻⡌⣸⣳⣿⢯⢀⣤⣿⣿⠿⠴⣿⣿⠅⣀⣿⣾⠿⠏⣿⠐⠢⠀⣿⠃⠒⣻⣏⠀⠀⣾⣷⡄⠀⣀⣤⢧⠀⠀⠈⣻⣷⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢻⣾⣿⡛⢀⣼⣿⣿⣏⣀⡰⣿⠿⠥⢸⣿⣽⣦⣤⡷⢶⠠⢘⣶⠀⠀⢩⣏⠀⣀⡨⢹⣵⡚⠇⠚⣿⣧⠘⠠⡞⣿⣿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠛⢧⠁⢿⣼⣿⡟⠱⣽⠟⠧⠄⢀⣿⢷⣋⠙⡛⢯⡫⠀⠈⣭⠦⠂⢠⣿⠯⠉⠀⣷⣿⣿⣶⢅⣸⣿⣶⡀⣀⡝⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⡿⠳⡈⣶⣤⡖⠄⣀⢺⣻⠁⢀⡟⣀⣤⠀⢰⣿⡖⠀⣼⣬⡆⠀⠨⣏⣿⣿⣿⠝⠀⢻⣿⣿⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠣⡀⢉⣿⣿⡅⠀⢐⢯⣿⠏⠀⢺⣿⣿⠥⠤⣘⣿⣆⠀⢿⡿⡇⠀⠀⢿⣬⣿⣿⣷⠾⠋⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣟⣥⠁⠀⣾⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⡗⢺⣽⣿⣿⠁⠹⣿⣼⣷⣀⣾⣿⣿⣿⣯⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢧⣿⣿⡉⠁⠒⣽⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣻⣿⣟⣫⡤⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠻⠿⠿⠿⠦⣿⣿⠷⠶⠤⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⣤⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠉⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⡀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠻⣿⣿⣦⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣴⣿⣿⠟⠁⠐⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠻⠟⠓
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⣤⣤⣤⡤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠉⠐⠛⠛⢻⡟⠛⠋⠀⠰⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣾⢿⣶⣄⣬⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣴⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣛⣋⣀⠰⠈⢯⣿⣿⣿⣛⠋⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠀⠈⠟⠹⠿⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⡿⠟⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⡶⠋⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⢀⣉⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡝⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣆⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡙⢌⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⠁⠱⡓⠂
⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⢷⠀⠘
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣆⠘⡇⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⢱⣄⠀⠀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⢻⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠻⣿⣷⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣬⣻⣿⣿⣧⣀⠂⠀⠀⠃⣠⣄⣿⣿⣿⡛⢙⡇⠀⠀⡿⢤⣭⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⢠⠄⢈⠉⣿⣿⣿⣿⣾⡅⠀⢀⣃⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣯⣴⣤⣤⣤⣼⠀⢀⠏⠁⢀⠞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠞⠀⢠⠎⠀⢠⠎⠙⣿⣿⣿⣿⣻⠇⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣴⢿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡆⣠⠋⠺⣶⣏⠀⢀⣿⠋⠛⢻⠃⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⡽⠁⠀⣴⣥⣤⣜⣙⡷⣱⠟⣌⠀⡴⠁⠀⠀⢀⠞⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠟⡵⠃⣠⠊⠀⣿⣿⣿⣯⣼⣉⠸⣿⠋⠀⠀⢀⣰⣿⡌⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣬⢣⣿⡇⣿⡖⢀⡼⠁⣠⠎⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣻⣿⡇⡟⢸⣿⣧⠞⠁⠀⣻⣿⠿⢿⣿⠿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣵⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠋⠀⡠⠋⠁⢀⡀⢀⡴⠻⠟⠛⣻⣿⣿⢗⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡠⠊⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣀⣀⡴⠃⠘⢁⣾⠁⠹⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣀⡀⠘⠻⢿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⠏⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣀⣰⣾⣟⣰⣷⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣦⣄⣉⠉⣉⣛⣟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣠⠚⠛⠛⠛⣻⠿⠿⠟⣡⡼⠋⢠⠌⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣶⣿⣧⣤⣶⣃⣜⠁⠀⢰⣶⢟⣷⣴⡁⢀⣌⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡟⢁⡠⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣴⣿⡿⣫⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣺⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠧⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠭⠪⠗⠻⠪⠕⠷⠏⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⢒⠒⡒⢒⠒⣒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⢸⣦⣿⢸⡆⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⢸⠿⠘⠁⠏⠘⠁⠐⣸⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠸⠥⠥⢭⡽⣥⠭⠬⠽⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⣭⠓⢀⡀⠈⠉⢩⢔⠦⡀⣀⣰⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠣⣾⠵⠃⠻⡀⠀⠸⢬⠽⠣⠥⡧⢽⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢯⡽⣼⠼⡽⠀⢙⠆⠀⠒⢢⠐⠒⡗⢲⠖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢠⠤⡀⠰⠊⠦⣄⠨⠝⢨⠇⣉⣏⣽⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣤⣶⡟⢳⣤⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠋⠁⠀⣠⡽⠛⠋⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⢮⢵⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣆⠰⢦⡛⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣖⣒⣂⡠⢄⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠳⡀⣯⠟
⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡠⠾⠛⠋⠉⠉⣉⡛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⣿⣿⣿⠀⡞⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣏⠴⣾⣦⣽⣿⣦⡀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠁⢶⣷⣽⣿⣿⢟⣿⣿⣧⣿⣆⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣶⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⡆⠘⣶⠟⠻⠶⣤⣭⣹⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⢻⣿⣿⡿⣟⣛⣛⡟⠛⠿⠿⡏⣸⣿⢫⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠻⢿⡦⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠏⣽⣿⣿⢟⢙⠇⠀⠈⠹⢿⣼⣿⡿⢏⢇⠀⠀⠑⢃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣄⡙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠎⢇⠀⠀⠈⠪⣿⣿⠻⠻⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣹⠦⣀⠀⠀⠀⣞⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣮⣄⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡸⠓⠦⢄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣟⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠜⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠻⢿⣿⡿⢄⡠⠻⢾⡦⠀⠀⣩⣿⡿⠋⠁⠀⠠⣉⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣻⡇⠈⣟⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠙⣙
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠿⠓⠚⠉⠉⠉⠈⠓⠐⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⡐⢿⣆⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣤⣄⣰⢈⠳⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡟⢿⣏⣟⠟⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⠘⠉⠉⣸⣧⠛⣿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣼⣴⡴⠀⢁⣤⡀⢸⣗⡶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠃⠀⠀⢹⠷⢿⡯⣽⣋⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⠀⠀⠀⡴⣃⣤⣀⠀⠐⣿⣒⣻⡇⠀⠀⢀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣷⣿⣅⣾⣧⣴⣟⡉⣀⣻⣥⣽⠁⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣴⣶⡋⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣴⣧⣴⡄⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣾⡿⢿⣿⣧⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣍⠛⠛⠻⢿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠉⠸⣷⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⣤⣤⠶⠶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠋⣩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⢶⣄⣠⣤⣴⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣀⣾⠋⢠⡶⠶⣦⣄⣾⠋⣠⡾⢋⣡⣤⠶⠿⠀⠈⣹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⡀⠉⠁⣴⠟⠀⠀⠀⠉⠁⣼⠏⠙⠟⠁⠀⢰⡆⠀⠀⠻⣦⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣿⠀⠈⠻⢦⣤⡶⠶⣦⣴⣯⣤⡀⠀⠀⢸⡟⠛⠃⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠻⣦⡀⣰⠶⠶⠞⠛⠶⣼⣇⢸⡇⠀⠀⠈⠛⢻⡇⠀⠀⠘⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢀⣾⠃⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠻⣆⠀⠈⠹⡟⠁⠀⣠⣄⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣘⡷⠀⠀⠻⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣟⠀⠀⣤⡶⠶⠟⣉⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⡄⠀⠀⠀⢹⣿⠶⠀⢀⣠⡾⠛⠛⠶⠿⠶⠶⠛⢋⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠷⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣶⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢀⠸⠈⠀⠁⠈⡀⠀⠅⠈⠈⠀⠠⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⣻⠟⢻⡏⠻⣟⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢀⡴⠾⣭⣀⣀⡞⠁⠀⢸⡇⠀⠈⢳⣀⣀⣭⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣨⠏⠉⠉⠉⢻⡟⠉⠉⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠂⢀⡞⠷⢤⣄⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣠⡤⠖⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⢒⣶⡾⠷⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡴⠖⣛⡛⠲⣤⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠉⢀⣠⠴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡾⢡⠏⣭⠟⢻⡌⣧⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠲⠚⠉⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢷⠸⣏⣵⢃⣸⢃⡿⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢳⡶⠋⣷⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⢻⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⢬⣍⣩⡤⠞⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡟⢁⡴⠋⣹⡆⠀⠲⣄⠈⣳⠞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠙⠻⣤⣞⢉⣽⠲⣦⣨⠟⠉⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠉⢹⡞⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢹⣄⣀⣀⣤⣼⣧⣤⣀⣀⣰⡁⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⣋⠉⠙⢧⡀⠀⢸⡇⠀⢠⡞⠉⠉⣙⡷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣿⣦⣼⣧⣴⡯⠴⠖⠋⠁


⡖⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⡆⠐⠄⡆⠐⡂⢀⠦⠀⡆⡠⢰⠀⠀⡂⠀⠀⢄⠁⠀⡆⠀⠂⡢⡠⠂⢢⢰⡠⠂⣖
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣧⣀⣂⣇⣀⣀⣜⣈⣀⣇⣘⣸⣀⣀⣅⣀⣀⣀⣙⣀⣇⣀⣉⣡⣑⣀⣜⣸⣉⣂⣣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣡⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⣾⠟⣡⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣴⣿⠋⣴⣿⠟⠉⠀⣀⣤⣤⣦⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠁⠘⢻⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢏⣾⡿⢃⣾⠟⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠸⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣴⣿⣣⣿⡿⣡⠟⣡⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿
⠀⠀⢠⡾⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠩⢿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣎⢻⡝⢧⡙⠿⣷⣀⣾⡿⣵⣿⣿⠕⡡⠞⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⢷⣷⣶
⠀⢠⣿⡇⠈⠿⡿⠿⠿⠷⢦⣄⠛⢿⣿⣷⡀⠉⢻⣿⣿⣧⡙⣦⣍⣉⣽⢯⣟⣿⣿⣿⠇⠈⠀⣀⣤⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⠿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠻⣿⣳⡀⠀⠹⣿⣿⣷⣸⣿⣿⢣⣯⣾⣿⢟⢁⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠻⣿
⢸⣿⡄⠈⠻⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣦⣄⣉⣻⣿⢳⡿⣣⣿⣿⡿⣟⣡⣲⣤⣴⣶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⡤⠒⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣥⢟⣵⣿⣿⣿⠿⠟⣛⡉⠭⠥⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡟
⣿⣷⡈⠙⠛⠛⠉⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠵⣒⣭⣭⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣶⣶⣦⣟⣿⣿⠁
⢿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⢀⡞⠀⡼⡱⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠸⣿⣝⠻⠷⠶⠟⠁⠀⠀⣠⡞⠀⢰⢡⡇⢁⠙⠋⢿⡟⠯⢛⠳⠶⣄⣀⡀⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃
⠀⢻⣿⣿⣦⣀⢀⡀⢀⣠⡿⠁⠀⢠⣼⠀⠈⠀⢸⡌⢻⡂⠀⠉⠒⠤⣈⠉⠛⠷⣶⣤⣀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣤⣨⡿⠁
⠀⠈⢿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⡆⠈⣧⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡀⠉⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠈⢿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⢴⣯⠏⠀⠀⣼⠇⠀⡏⣇⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣄⠀⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠋⠁⠀⣄⣼⠟⠀⢸⡇⣻⡀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠋⣠⣤⡿⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⣷⣤⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣽⣶⣾⣿⣿⠟⣠⣶⣿⣷⢄⣠⣿⣿⣿⣷⡴⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢵⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⠄⠀⢀⣴⣮⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡺⠛⠀⠘⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢀⡀⠀⠀⢱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣿⡞⠗⠈⠁⠘⠡⠇⣻⣤⢀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠛⠚⠛⢻⡇⠸⣧⡔⣰⠇⠈⢋⡙⢁⣠⣤⣬⡶⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣋⡀⠀⠀⠙⣿⠾⠿⣿⣾⠃⠀⠻⣿⡟⠀⠀⢹⡟⣿⣻⠋⠁⠀⣀⡀⠉⣲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢪⣭⠹⠀⠠⣾⣴⣼⡿⣿⣟⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠸⢧⡻⣿⣌⣆⠸⢻⣷⢀⠈⢿⣻⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠘⠮⠉⡀⠈⠙⢿⣿⣻⣷⠀⠙⢀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠆⠨⣿⡿⠿⡜⠂⠉⠛⠋⠀⠘⠿⢋⠣⣤⡀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡀⠀⠠⢻⡷⠠⠶⢋⣥⣋⡈⠁⠀⠈⣀⢀⢸⡇⠀⢠⡄⢀⣠⣤⣶⣤⣈⣀⣉⡘⠠⣀⣤⣄⣴⣦⣤⡴⣏⠀⢰⡀
⠀⠀⡘⠧⢤⣼⠗⡘⣋⣀⣉⣤⣤⣤⣤⣶⣺⡿⠿⣯⣿⣿⡄⠀⠈⠈⣿⡇⠘⠛⠀⠘⣹⡟⣿⣯⣿⣠⣶⣄⣄⣈⣿⣿⣽⣿⣷⣦⣤⣆⣈⠀⣀
⠀⠀⠃⢠⡾⠵⠚⠉⠛⠁⠈⠋⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠤⠒⣩⡴⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠉⠉⠉
⠀⠐⠢⠄⠀⠒⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠰⣄⣠⣀⣤⣤⣴⡿⠋⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣶⣴⣶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠰⢠⡶⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠹⢿⣿⠞⣺⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⡶⠳⠟⢋⣡⣶⣿⣿⠿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡾⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⢦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣿⡏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢎⣇⢀⣰⣟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡾⠟⠛⢿⡹⢿⣿⣿⢉⣁⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣯⣥⣤⣬⠠⠍⠘⠏⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢤
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣤⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡛⠿⡿⠛⠉⠙⠛⣿⣟⠀⠀⠲
⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠿⠄
⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⠿⠉
⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣥⡶
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠋⠉⠀⠀⠑⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⠟⠒⣻⠙⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋⠁⣖⠒⠒⠊⠉⠛⢶⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⠁⠀⠻⠦⠶⡿⢆⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠈⠳⢦⣄⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⢦⡙⢲⡝⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠉⠑⠚⠀⠀⢀⣀⡴⠃⢠⡿⣿⣿⠿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⡆⢙⣦⡿⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣍⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢺⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠁⣰⠾⢻⣶⡦⣈⢷⡀
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣀⣿⠀⠀⠻⠇⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡝⠳⠴⠞⠙⢦⣀⡤⢼⣧
⠀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢻⣇
⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣾⡏⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠇⠀⠀⠀⠻⢦⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠙⠲⢦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣰⠿⠛⢷⡄⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠙⠶⣤⡴⠛⣇⠘⠷⣤⣈⣉⣉⣙⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣅⠀⠀⠀⠙⣆⠀⣼
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⣀⣀⠀⠙⠂⢦⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢢⠀⠀⠀⠺⣰⣿
⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣙⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠞⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣦⠉⠐⠒⠒⠶⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁⠀⢀⣤⣶⣫⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣴⠟⠛⣋⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠷⠶⢶⣶⣿⣤⣤⣾⣷⣾⡿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣢⢄⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡏⠀⠀⠀⠈⣷⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⢟⣩⣿⣿⣷⠿⣂⡺⠿⣿⣿⢯⣙⠯⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠁⠛⠹⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠟⠋⠉⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣶⣇⣤⢀⡄⢀⣬⣡⣾⡿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⣿⣦⣩⣄⠀⣄⢠⣄⣶⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠿⣬⣛⠿⠿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⢟⣫⡼⠫⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⣴⢀⡔⠉⡙⠩⢒⡛⣋⣿⡟⠙⠘⠘⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⠻⠀⠁⠙⢿⣯⡛⣓⠋⠹⡉⠑⣄⢰⣤⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⠉⠙⠛⠛⠛⢚⣏⣩⣿⠟⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣉⣟⠚⠛⠛⠛⠉⢁⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀⠀⢠⣀⣤⣾⣿⣿⣋⣦⣼⣶⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣧⣼⣤⣌⣻⣿⣿⣦⣄⣤⠀⠐⡀⠀⢀⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢰⠛⣾⣿⣿⡞⢳⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⡋⣴⠟⠻⠆⣴⠛⠻⣆⢸⣷⣀⣷⣰⠟⠛⣶⢸⣿⣆⣾⣿⢸⡇⣴⠛⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⡥⠻⢦⡴⠆⠻⣦⡴⠏⢸⠎⠻⡧⠸⢧⣴⠟⠸⡇⠻⠃⡿⠸⡇⠻⣦⡴⠆



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⢀⣀⠈⠉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⣠⡿⠻⠃⠀⣿⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣈⣁⣈⣉⣀⣀⣉⣉⠉⠁⣠⠞⠋⢀⣀⣀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣉⡉⢉⡉⠉⠉⠁⣴⠟⠁⠀⠀⢸⡏⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣄⠀⠁⢀⣤⣤⡀⢸⡇⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⡄⣤⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣄⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⠀⣿⠰⢦⣶⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠾⠛⠉⠀⠀⠠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢾⣆
⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠆⠰⠄⠰⠶⠀⠀⠿⠶⠟⠸⠷⠾⠇⠸⠷⠿⠀⠿⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗
⠀⠀⠰⣿⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⣉⡴⢟⣿⠛⠉⣿⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⣁⣄⡉⠻⣦⠛
⠀⢀⣾⣏⣠⡿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⣠⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠸⣯⣉⡁⠀⠸⣧
⢠⡿⠁⠉⣿⠛⠶⠶⠶⣿⡶⠶⠶⠀⠻⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣧⠀⢀⣬⣭⡗⠀⣰⣯⣤⡄
⣼⠁⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢹⡇⠘⢷⣤⣈⣁⣠⡴⠏⠁⢸⡇
⣿⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⠂⣾⠛⠛⠶⣦⠀⣤⠀⣠⡶⠟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣤⣼⣧
⢿⡄⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢤⣽⠇⣿⠀⣿⣤⠄⢠⡿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢶⡿
⠘⢷⡀⣀⣿⡶⠶⠶⠂⣀⠙⠛⠛⠛⣦⣿⣴⠟⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣼⠷⢦
⠀⠈⠻⣏⠈⢷⡀⠀⠀⣿⠀⣴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⣷⠞⠁⢀⡾
⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣿⣦⣀⣿⠀⢹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡟⠁⠀⠀⠠⠶⠶⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠈⠙⠁⠶⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠣⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡏⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣬⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠺⢿⣿⠟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣓⡁⢩⡼⣻⣧⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣤⣠⡄⠀⣂⣀
⠀⠀⣲⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣤⣷⣼⠏⢻⣧⡄⠀⣿⣿⡿⠛⢃⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⢄⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠾⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⣮⣉⡀⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣾⣿⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣄⣴⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⠿⡿⣿⡿⢛⢻⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣥⣤⡀⢈⠘⢛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠃⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣝⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠿⠛⠁⠀⠈⣿⠋⠀⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡆⢀⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠁⠁⠀⠙⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⣀⡀⣤⣐⠀⠠⠚⢻⣷⣶⣶⡦⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠾⢊⡿⠀⣰⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠂⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⢀⣾⡦⠀⠘⠋⠀⠀⠃⠀⣠⡞⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠸⡅
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣧⣶⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠻⠿⣏⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡅⣨
⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣤⣬⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠘⠳⢾⡀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⠇⠈⢻⣿⠏⠻⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣾⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠣⠀⠀⣈⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠛⠑⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆⣨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣦⣄⣠⣴⣦⣤⣤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⢉⣴⡿⠋⠀⣿⡇⠀⠉⠻⣿⣍⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠻⣷⣄⣀⣴⣶⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⢀⣴⡿⠻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠉⠉⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡾⠟⠉⠀⠀⠘⢿⣿⣦
⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣿⣤⣤⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠾⠟⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠟⠁⠉⠉⠙⠛⠛⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠇⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠛⣿⡟⠛⢉⣡⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢁⣠⡆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠉⣉⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠟⠛⠛⠋⢉⣠⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣀⡈⠻⣶⣄⠀⣿⣶⣄⡈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⢁⣠⣴⣾⡇⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢁⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣦⣄⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢁⣠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣉⡉⠉⠉⠉⣉⣁⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠇⠈⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣀⡉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⢉⣀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢖⣒⡒⡒⠲⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡡⠊⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣹⣶⠾⠶⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡞⠁⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡭⢒⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡦⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⡿⢊⡴⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢸⡏⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠾⠟⠛⠛⠛⠚⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⣸⣷⠟⠁
⠀⢠⠞⠉⣠⢶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣿⣿⠗⠋
⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠷⣆⡠⠄⡀⠄⡨⣿⠟⠁
⠀⠈⢆⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠐⣋⠽⣿⣵⣺⡭⠞⠁
⠀⠀⠈⢢⡀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣻⠏⢁⢽⣶⣤⣌⠀⠀⠨⠥⢔⣯⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣄⣀⣉⣉⣉⣉⣭⡖⣛⣀⣰⣶⠿⠋⠉⠛⠓⠶⠷⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡄⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛⠉⢉⣟⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣶⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⢿⡟⣿⢷⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⢾⣟⣿⠿⣫⣽⣿⡿⣟⡋⣛⡿⣿⣿⣭⡻⢿⣟⣿⢶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⣠⣾⡽⢆⣧⡌⣢⢤⠤⡍⣷⣽⡿⢼⣅⣾⡿⠁⣯⡍⣭⡇⠹⣿⣦⣽⠼⣿⣵⡏⡥⢤⢤⡊⣤⣅⠶⢽⣦⡀
⣾⣇⠉⠿⢿⣽⣿⣿⣾⡖⢵⣿⢆⢡⢀⠸⢋⣄⣾⣩⠡⢩⣹⣆⢍⠻⢀⢠⢁⢾⣷⠗⣾⣾⣿⣿⣽⠿⠏⢁⣿
⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣬⡉⠛⠛⠚⡟⠙⠲⣷⠧⣬⣾⡻⡻⣿⡿⡻⣻⣮⡤⢷⡷⠚⠙⡛⠚⠛⠋⣩⣴⣶⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣶⣾⣿⣦⣼⣱⢁⡼⢻⣟⢿⡟⣿⢟⣿⠻⣌⢱⣹⣦⣾⣿⣶⣾⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣀⣻⠭⠽⠥⠟⢻⣁⣴⢿⣹⠛⠧⠽⡭⢽⣃⣸⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣉⡛⠛⠿⠿⠿⠟⡋⢁⠎⡛⠿⠿⠿⠟⠛⣋⣁⠜
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣾⣦⣴⣶⣦⣭⣤⣬⣥⣶⣦⣤⣾⣶⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿