Sextravaganza Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠹⢿⣯⣩⠯⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣏⠰⣘⣯⣟⡏⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⢿⣛⣧⡵⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣾⣿⣷⣿⣗⡀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣅⣬⣷⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣿⡇⢜⣷⣽⣄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⣿⣿⣟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣀⣻⣬⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡻⡈⢑⡲⢻⣗⡣⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡟⣿⣛⡇⣩⣤⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡮⢕⣒⣩⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠶⠴⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣒⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⢠⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⣿⣿⣟⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠢⣾⣿⠿⠿⣪⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢾⣿⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⡧⠙⢿⣿⠯⣷⡜⠁⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣷⣾⡆⢠⣶⣦⢃⣤⠦⣁⣀⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢸⡠⠈⢿⣾⣿⡟⡼⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣏⡉⢹⣇⡼⣿⠿⣿⠿⠯⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣔⡉⢁⣠⡾⣛⣧⢰⠁⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⠏⢠⡟⠀⣇⠀⠀⠀⣐⣧⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠓⣊⣹⢿⣿⡾⠛⢹⣟⠘⠷⠋⣀⡀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠾⠵⠶⠼⠄⠿⠀⠀⢻⡥⠶⠿⠿⢿⠍⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠒⠛⠋⠹⠿⠉⠉⠀⠸⠿⠛⠋⠉⠈⠙⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡕⢊⡐⠑⠀⠀⢼⣂⠁⡁⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣎⣛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢎⠊⡔⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠚⠀⠰⠄⠁⠀⠀⠄⠐⠁⠀⠐⠈⡁⠴⣤⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡸⠀⠀⠦⠈⠕⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡷⠶⠄⠀⠃⢄⡀⠀⠄⠀⢺⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠈⠰⢠⠀⠀⢶⠶⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠐⠀⠌⠁⠀⠠⢠⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡀⢵⡀⠈⠄⠂⠀⢰⡠⠔⡒⠉⢰⠀⠀⡘⡁⠈⠁⢈⠙⠿⣇⡓⢎⣉⣆⠀⢀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢠⡴⣄⢢⠄⠀⠀⠠⢶⣭⠂⠀⣀⢀⡼⢈⢀⠠⢢⠄⠐⣤⣽⣶⡁⣘⠦⢈⣱⠐⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠰⣀⠀⠉⢣⠀⠉⠀⠐⠁⠲⢴⣀⣀⠂⡿⢛⡃⣄⡀⠀⠀⠀⢁⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠂⠐⠉⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢀⠂⠂⣐⡖⠁⢆⠬⡌⠀⠐⡈⢁⠻⣭⠦⠖⢠⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢔⠲⠄⠈⢠⠀⠄⡏⠈⠃⠀⣠⢠⡄⠀⠀⠀⠺⠐⡁⠀⠀⠆⠀⠁⣐⠀⠀⠀⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠣⠀⠀⠀⢠⠀⠝⠃⠰⠀⠤⠷⠂⠡⢖⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠀⣨⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⠵⠐⠚⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⡌⠼⠥⢂⢒⢴⢠⠀⠀⠀⠤⢀⠜⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢴⡤⠐⠰⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠃⠂⣈⠃⡀⠀⣀⣄⠀⢀⡀⠑⢀⣔
⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠠⠂⠄⣀⢄⡅⠙⠏⠠⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠴⠄⠀⠈⠀⠈⠀⣑⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠔⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠽⡚⠀⡀⠐⠃⢊⢠⠀⠀⠴⠀⠀⠔⡁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠺⡐⡈⣂⣵⡦⠃⠴⠒⠋⠀⠘⠀⠄⠂⠂⠁⠈⢁⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠠⣅⢿⣻⣇⠈⡀⢄⠁⠀⠀⠈⠀⢠⠔⠀⢂⠀⠀⠤⡁
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡀⡄⢠⠀⣀⠘⣿⣛⡏⠐⠰⢦⣆⠄⢀⠀⠀⠸⠒⠂⠀⢻⣹⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠱⡔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠲⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀⣧⢀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣇⠔⠀⠀⠀⠄⠤⠦⠰⠆⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⠈⣸⣷⣶⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠽⡆⠀⢸⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⡦⠐⡉⠀⡀⠈⠛⣯⣦⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⡀⣀⣠⠏⡦⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠳⡄⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣀⣶⣤⣄⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠋⠙⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡆⢀⡀
⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡐⢶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢧⠄
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢭⡄⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣦⡀
⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹
⠀⠀⠙⣓⠀⠀⠀⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⡞
⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠋⠁

⠀⠀⣀⢀⣄⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠈⠁⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡛⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡤⠤⠠⠄⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠠⠴⠂⠚⠒⢢⡀
⠀⠠⣶⣶⣠⠀⣤⣤⣠⡄⠀⢀⣤⣠⡄⢀⣄⢐⣄⣄⢀⣀⡀⣀⢘⡿⢿⣿⡛⠛⠺⢶⣤⣀⡀⠀⠈
⠀⠀⠙⠋⠙⠛⠋⠋⠙⠃⠀⠘⠙⠋⠓⠛⠛⠚⠋⠿⠹⠶⠖⠟⢻⡇⠸⠇⠻⣷⣦⣄⠀⠉⢻⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⡀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⠰⠀⣤⣶⣦⡄⠀⠉⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠒⠐⠀⠂⠀⠀⠐⠆⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣈⡉⡋⢁
⠀⢠⣤⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠰⣃⡀⠀⠀⣈⣘⡓⣀⡀⠀⣓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣼⣟⢸⣿⠆⠀⣼⢻⣧⢀⣿⠋⠉⠁⣿⣧⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⠿
⠀⢸⣿⣤⡿⢸⣿⣠⣴⡟⠛⣿⣞⢿⣆⣀⣀⣿⡟⢿⣆⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡤⠆
⠀⢰⣶⠶⢶⣶⠈⠀⢠⣶⡄⠀⣡⡴⠾⠯⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣓⡆
⠀⢸⣿⠆⢸⡧⠀⠀⣾⣹⣷⢰⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠛⠛⠃⠘⡋⠀⠀⠀⠛⣠⣍⠤⡇
⠀⠸⠿⠀⢸⠿⠶⠾⢃⡀⠿⠧⠻⠷⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢸⡃⠀⠀⠀⢰⠟⡾⢓⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣷⣯⣥⣾⣿⣦⣀⢠⡤⠾⣵⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⢄⣠⠀⡀⢄⠀⠀⢀⡀⠴⠠⠤⠀⣉⣀⠁⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⡞⠱⠶⢧⠆⠻⠶⡼⢡⡄⢎⢁⢠⡎⠱⢴⡁⠀⡼⠸⡆⣀⠀⠀⠛⠟⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣇⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⢲⡄⠀⢀⠀⠀⠠⣄⢀⡍⠀⣴⣤⣀⣈⣉⡁⠀⣦⣨⣍⡂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠐⢸⡁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢤⣙⠻⣿⣶⣋⢲⣶⣶⣶⣖⣶⣶⢰⣿⠇
⠀⠐⠂⠹⠋⠛⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠯⠉⠝⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠉⢩⣥⡆⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡁⢈⠘⠘⡛⠛⠃⠐⠒⠂⠐⠒⠒⠀⠓⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣉⣉⣉⢀⣈⣉⣉⣉⠈⣉⢉⣉⣀⡉⠙⣛⠛⠒⠓⠚⠒⠚⠃⠐⠲⠆⢰⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣥⠀⣥⣌⠁⢉⣉⡉⢀⣉⣈⣉⣉⣉⣀⣉⡈⠉⢉⣉⣛⣛⣁⣛⡛⢻⠛⠛⠛⠂⠀⠀⢠⣿⢰⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⡄⢠⡥⣬⣤⡤⢠⣤⡄⣠⣤⣬⣉⣉⣍⢉⣉⣉⣉⢀⣍⣛⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠁⠈⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠃⠛⠗⠺⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠟⠓⠻⠿⠛⠻⠿⠿⠓⠿⠿⠿⠿⣷⣤⠀⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⡦⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣤⣤⡤⠄⠄⠀⡄⡤⢀⡀⡀⡔⢉⣬⠭⢉⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁⢀⢼⣷⣻⣶⡾⣼⡟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣻⣦⣴⣦⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢠⣤⣦⢠⣶⣦⢠⣤⡄⣤⣤⣄⣴⣦⣄⣤⢰⢠⣶⣦⢤⣤⡄⣶⡶⣄⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠑⢆
⠀⢸⡇⠟⢻⠀⣿⣼⢿⡇⣿⣾⠿⡇⢸⣿⣿⢸⠛⢗⣷⣾⣿⣇⣸⣧⣿⣿⡋⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠃
⠀⢸⣷⣿⣸⠀⠉⣾⣼⣧⣿⢹⡿⢿⣿⠛⠿⠟⠛⠛⠋⠈⠉⡉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡼⠤⠄⡀⠠⠤⢆⠀⠄
⠀⠈⢁⣽⢺⣶⡷⠿⠉⠿⠿⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⡇⠀⠘⠁⠀⠀⢸⠀⢠
⠀⢸⡿⠟⠈⣉⣀⡀⣀⣐⢀⣀⣄⣀⣠⣀⡀⣄⣀⣠⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠳⡀⢿⣄⠐⠀⠀⣀⣾⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠿⢂⠿⠟⠹⠿⠾⠻⠘⡸⠃⣯⠿⢷⠻⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠙⠓⠋⢹⠇⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠈⡆⠀⣟⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣟⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡰⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⢰⠳⠾⢟⠝⠁⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢰⣿⡿⠉⠉⠉⠹⣿⣷⠀⢰⣿⡿⠋⠙⠙⢿⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣦⡀
⠀⢸⣿⡇⠶⠀⠀⠴⢿⣿⠀⣿⡋⠀⠆⠀⠴⢾⡇⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠀⢀⣀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⠛⢆
⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠄⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡇⣦⠀⠻⠀⠰⣀⡉⡈⠛⠂⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢫⡟⠈
⠀⠸⠻⡿⢢⣄⣤⢾⣿⡿⠀⡿⠁⠀⠀⣰⠇⢘⣧⠀⣠⣴⣿⣿⣯⣽⠿⠿⠿⠗⠛⠁⠁⠀⢀⣉⣅⠀⣀⣴⣟⡦⡀⢀⣠⣤⣄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠇⠀⣼⠿⠟⠙⢻⣿⣿⡀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⣻⣷⣄⠀⠀⡀⠖⣻⣽⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠉⢺⡋⠉⠁⠑⠄
⠀⠀⢸⣿⠥⠀⠠⠸⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠁⢸⣿⡟⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢻⡀⠠⠄⢰⡏⠀⠀⢷⡀⠐⠀⠀⣿⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢢⠄
⠀⠀⠀⢐⡏⠀⠀⠿⠃⠀⠀⢸⣷⠤⠄⠀⠈⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣆⡂⠀⡠⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣦⣍⡙⠉⠛⠃⣿⣆⠙⣷⣛⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠅⠸⣿⣿⣟⣯⡧⣞⢿⡽⣾⣍⣿⡷⣷⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢈⡰⢤⢀⡀⢈⣩⠨⣽⣿⣡⢬⢯⣻⣜⡾⣗⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⡵⣟⣟⠻⢿⡾⣮⣿⠾⢟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠉⢀⣀⣠⢀⠃⠀⠀⡐⠓⠾⢻⡳⢲⣴⣿⣿⢯⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⡟⢀⣼⣿⡿⠟⣠⠃⠀⠤⡙⡿⠒⢑⣬⣾⣶⣝⣶⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠷⣄⣉⣁⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢧⣴⣮⣿⣀⣿⣯⣧⣀⣀⠀⢠⣶⣿⣯⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡖⣙⠷⣤⣀⠠⡀⠈⡂⠀⣄⠀⠈⠁⣜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⡛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣳⣂⢳⠈⢳⣌⡷⣿⣟⣿⣿⣷⢆⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⡿⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⣰⢏⢹⣿⣾⡅⠴⠶⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣧⢸⣿⣿⢻⣭⡴⢺⣿⣿⣯⣿⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣓⣭⣿⣿⣏⠟⢥⠹⣿⣿⣯⢸⠟⣱⣿⣿⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣺⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡐⢄
⢰⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣲⡞⠛⠛⠻⣿⣿⣯⡆⢻⣽⣿⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⡽⠻⢟
⠈⠻⣿⠈⢻⣿⣿⠟⢟⢫⢛⣼⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣽⣇⣸⣿⣿⠇⠈⣿⣿⡿⢟⣐⠛⣋⡉⢥⣯⠛⠿⠃⠉⠀⣀⣤⣽⣾⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣞⢋⣾⠟⣥⣶⡿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣤⣾⢿⣿⣾⣯⣷⣷⣿⣿⡿⢀⣤⡰⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠿⣿⣿⢟⠉⣯⡿⢗⠲⡨⣠⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣆⢸⣮⡻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣃⣠⣌⣽⣿⣿⢇⣤⣞⣿⣿⣇⣸⣿⡤⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣿⠃
⠀⠀⢿⣿⣻⣿⣿⣳⣏⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣜⠙⢶⣾⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡾⣿⣿⡿⢟⣿⢾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣻⢽⣷⣿⣿⣷⣎⣟⢶⡜⣿⣿⣿⣛⣿⣿⢿⣛⣿⡵⢞⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣮⣟⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣿⡿⣟⡯⣿⢿⣿⣿⣻⡿⢿⡛⢿⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⢾⣹⣿⣟⣻⣽⣒⣷⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣯⡚⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣴⣶⣶⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠻⠁⠀⠀⠋⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⢘⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠏⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠿⠓⠚⣟⠷⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⢈⣙⣭⣿⣿⣿⡿⠭⠯⢿⣿⡆⠸⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣄⣙⣫⣵⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣻⣯⣤⣤⣻⣶⠀⠀⠀⠀⠈⣏⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⡇⣴⣾⠁⠀⠀⣄⠀⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢆⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠹⠅⠠⠾⣿⠷⢀⣼⣿⡟⣼⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠈⠳⡄⠈⠙⢳⡀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣿⠿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣧⣼⣦⠀⢠⠀⣾⣦⠆⢰
⣄⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣴⣿⣷⣮⠀⠉⢀⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀⡉⠛⣋⣥⣾⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣰⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠸⣇⣿⣿⡄⠀⢖
⣿⣿⣧⣿⣷⡄⣾⣿⣿⣿⣉⣠⡶⠟⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡏⢿⡄⠀⢸⡏⠉⣟⢷⡄⣿⣿⣿⣠⠤⢾
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡏⢆⠀⠙⣿⠀⠀⠰⡾⢟⠑⣷⠀⠀⠐⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣻⡛⠿⠿⠿⣷⣿⡏⠀⢸⣧⠀⣿⡀⠈⣿⣿⡷⠶⠶⢛
⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⣀⠉⠙⠋⠙⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢸⡇⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡏⠙⢷⣼⣿⣿⡿⠿⣿
⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠆⠀⠀⢀⣠⣼⡄⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠸⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⣾⡇⢹⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣧⠀⣿
⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⡄⣿
⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⢉⣉⣉⣉⣙⣛⣛⠛⠛⠿⠗⠆⠀⠀⠉⠉⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡩⠄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⡀⠀⢀⣤⡴⢦⣄⡀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢽⠀⠈⠀⠀⣤⣀⠉⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⡴⠚⠏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣘⠁⣰⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣮⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠁⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡇⠘⠒⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣤⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠞⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠈⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣞⠠⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡟⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡞⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠑⠢⣄⡀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢸⠁⡰⢡⠏⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠘⡠⠀⡀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⠀⣷⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡼⠁⣼⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣧⠟⠋⠲⠄⠀⠀⡇⠀⣰⠃⣸⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡏⠀⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠇⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡾⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⣿⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠁⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⢀⡇⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠃⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠲⠖⠶⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠀⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣡⣙⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣆⢀⡐⣀⠀⣂⠐⡒⢒⡠⢤⠶⢶⡠⠦⡤⡤⢤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡍⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠛⠛⠛⢃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⢉⣅⣩⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⢬⡧⠭⠥⣍⢈⣁⣒⡒⢒⠀⣂⠲⡆⠰⠶⠄⠶⠶⠶⣴⣤⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠒⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣽⣓⣒⣒⡂⠠⠄⠬⠤⠭⢥⣭⣥⡟⣛⣿⣛⣚⣿⡇⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠤⠤⠤⠐⠂⠒⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣯⣍⡉⠁⠙⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠿⣾⣭⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣤⣤⡌⠭⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡌⣉⠉⠉⣩⣿⠛⠒⠒⠲⠶⠶⠶⣶⣴⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠻⠓⠚⠚⠚⠉⠈⣁⣀⡀⠄⠒⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⣟⣛⣚⣒⣶⣶⠦⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠟⠛⠪⡿⠉⠉⢀⡀⠤⢐⡖⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡶⣤⣤⣩⣍⣉⣹⣛⡛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣻⡭⠥⢅⣒⡀⠡⢀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣧⣉⣭⣻⣛⣿⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣥⣬⣥⣴⠶⠟⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠛⣫⢏⣉⣀⡤⠄⠒⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⠿⠷⠚⣫⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡶⠶⠶⣤⣭⣭⠑⠁⠀⠙⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣉⣭⣩⣽⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣦⡄
⣿⡝⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁
⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠲⠀⠄⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡔⢂⡂⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⢇⠄⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠢⣼⡍⠀⠀⠒⠀⠃⠀⠀⠐⡂⠤⢉⠗⠀⣄⠀⠄⠐⠊⠀⠐⠤⠂
⠀⠀⠰⣿⠌⠂⣠⠀⠲⢍⡦⢲⡀⢐⠆⠌⠀⣠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢽⣟⢦⡀⣉⠠⣀⢾⡆⢠⢴⡄
⠀⠀⠠⠁⠀⣸⡠⢆⣀⣣⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠶⠈⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⣻⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠋
⢀⡖⠴⣦⣤⠬⣭⣤⠤⣥⣤⡤⢀⣀⡤⢤⣀⡤⣤⣀⡤⣤⣤⣀⣠⣬⣥⣁⣈⣠⣀⣤⣥⡁⣀⣀⣀⣀⣀

⢰⣶⡲⣶⣶⣶⢶⣦⠀⡤⢤⠤⢤⣤⠀⢠⢤⢠⣤⢠⢤⣤⡤⠀⣠⡄⡤⡄⣤⡄⣤⣄⡄⢠⠀⣶⣶⣶⠖⠰⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡆
⢠⡿⢸⡇⢽⡿⠅⣿⠀⡇⢸⠀⢈⣳⠄⢸⣻⣼⣿⣿⣠⣿⣧⠀⣿⣧⣇⣤⡿⣷⣿⣿⡇⢘⠀⣿⡟⣠⠤⠘⢋⣈⡻⣿⣿⣿⡇
⠘⡗⢪⡗⠞⣿⠀⣿⢠⣵⠾⠗⣶⠉⠀⢸⡷⠾⠾⡾⠷⠿⠾⣶⢷⣿⠾⠿⠷⠿⢿⡶⠧⣼⡀⣿⣿⡇⠀⢠⡌⢻⣷⣿⢿⣿⡇
⢸⡧⣰⣗⡸⣿⠄⣿⢸⣿⠐⠀⠈⣳⠖⢾⡇⣿⣾⢷⢰⡆⡳⣟⣸⣿⢐⡄⡆⡇⣾⣷⡰⣿⡇⣿⡿⣽⠓⠀⠁⠀⣘⠙⣜⡻⡇
⢸⣏⢹⣯⡵⣿⠀⣿⠸⠿⠤⠀⠐⢸⣦⡸⠧⠼⠤⠼⠼⠧⠧⠤⠤⠿⠼⠷⠤⠧⠿⠷⣤⠿⠇⣨⣿⡿⣿⣷⢀⠔⠀⠈⣿⣧⡇
⢸⡟⢪⣟⠰⣿⡀⣿⠀⠉⠙⠻⣥⣬⠛⠉⠁⠈⠉⠻⢯⣨⡿⠋⠉⠈⠉⠛⢯⣤⡽⠋⠉⠀⠈⣿⠟⠟⠋⠁⠀⠀⠠⠀⠈⠫⡁
⢸⣧⣼⡇⣬⣿⠠⣿⠀⣀⣠⣾⡉⣹⣷⣤⡄⢠⣤⣴⡏⢉⣷⣤⣀⠀⣤⣴⣯⠩⡿⠦⠤⠄⠀⣿⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⢸⡧⢸⣇⣆⣿⣉⣿⢰⡞⣳⠲⠲⢲⡖⠖⡖⢲⢒⢶⡶⢲⠖⢶⢒⣶⠒⡶⠶⡶⡲⠺⠚⣷⠂⣃⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⣟⣼⣿⢛⣿⠀⣿⠸⠷⠿⠾⠶⠾⠷⠶⠷⠿⠮⠾⠷⠶⠶⠾⠾⠿⠧⠷⠷⠷⠵⠷⠶⠿⠂⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠞⠀⠀⣀⣶
⢸⡿⢟⡧⢦⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡁⠙⢻⠏⠀⠀⠐⠙⡇
⢸⡗⣿⣇⠟⣿⢓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠠⠃⠀⠠⠂⠀⣸⡇
⢸⡟⢳⡗⠂⣿⠀⣿⠀⠈⠠⠤⠤⠤⠁⢀⣀⢤⠖⠲⣶⡄⢠⠞⠉⣰⣄⠀⠄⠀⢀⡀⠤⠀⠀⢿⡿⠛⠛⠀⢀⣔⣁⡀⠀⠈⠇
⢸⡗⠚⣯⣀⣿⣀⣿⠀⠐⠂⠂⠒⠒⠒⠀⠂⣞⡛⠰⢾⠇⢺⡙⢠⡅⣿⡄⠀⢀⠀⠀⢠⣤⡖⣆⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣜
⢰⡟⢛⡟⠻⣿⡛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⢛⡣⣜⠖⠈⠻⡂⠀⠩⣤⠀⠈⣏⠐⠀⠿⠓⠋⢠⣴⣮⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠸⣟⣰⣯⣣⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠸⠿⠒⠲⡉⠇⠀⣛⠗⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠠⠆⠂⠠⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⢠⣬⢭⣭⣭⣭⣭⣍⠀⣀⣤⣄⣀⣤⠀⢠⣄⢀⣄⢀⣄⣀⣀⠁⢀⡀⣠⡀⣠⡀⣀⡀⡀⢠⠀⣤⣤⣤⡤⠤⣤⡤⣤⣭⣥⣭⡄
⢈⣿⢱⡏⢽⣿⡁⣿⠀⡇⢸⠀⢈⢧⡀⢸⢾⣸⣿⣿⢈⣿⣇⠀⣿⡧⡇⣅⣿⣧⣿⣿⡇⠸⠀⣿⡟⢁⣀⠸⠋⠐⢿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣠⣶⠃⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⢰⣿⡇⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠈⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠻⣿⣦⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣾⡿⣿⡇⠀⢹⣿⣧⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠸⣿⣷⡙⠛⠛⣵⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢿⣿⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣦⣴⣏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣀⣤⠞⡉⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠾⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⡿⣶⣾⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡛⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⠀⡷⠄⢀⣴⡿⠉⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠁⠰⣆⠙⠛⠋⢰⠁⣴⣿⣿⡀⢀⣠⡿⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⣠⢀⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣶⣶⣿⠀⠻⣿⠟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣧⠀⢹⣿⣿⠷⠖⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡙⠛⠋⠁⢸⣿⡏⣴⢿⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣀⠀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠘⠋⢸⣿⠘⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠘⡆⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠉⣡⠖⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣰⣿⠇⢀⣵⠀⣽⠹⣦⣤⣤⣾⣿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡟⠀⣾⣿⢾⣿⡀⢻⣿⠏⣿⡿⢸⣿⣧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠄⠘⠿⠄⢉⣤⠆⠁⣰⠟⠡⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠄⢐⣶⣒⠒⠲⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡥⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠐⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠚⠉⠁⢦⠈⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡤⠭⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇⠀⠀⣤⢀⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠂⢳⡀⠘⠗⣏⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⠠⢙⠂⠘⣏⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠠⢤⣦⣌⠙⡎⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡠⢃⠆⠀⠠⣄⡉⠉⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠑⠢⣄⡀⠀⠀⢷⠤⠀⠀⢘⡂⠀⠀⠀⢀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢂⡄⠄⠀⠸⡆⢈⡑⠠⠄⠀⠠⡤⠼⠇⠀⠀⠘⠞⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠂⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠙⠑⠒⠒⠒⢲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⡋⡐⣷⣦⠤⠤⢀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢋⡏⡄⠀⠔⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡰⠁⠀⠐⠀⢠⠇⠀⡡⢢⡄⢀⡴⢊⠭⢍⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡴⢡⠀⡇⡆⡆⡿⠀⠸⣇⠀⠀⠘⠀⣇⣶⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣇⠰⡀⢧⢸⠸⣿⡀⢆⠉⠳⣄⠐⡄⠻⣝⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠈⠢⣳⡈⢆⢣⠻⣿⣌⢧⢀⠘⣷⠸⡄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠪⡅⠀⠀⠉⡡⡄⢱⣌⢿⣾⣷⣧⠹⣿⠘⣾⣦⣿⠇⡇⣈⠀⢸⡆⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣺⢩⣛⢦⣿⣿⣿⣶⣿⢀⣿⡿⣫⠞⠁⡡⢀⣼⠃⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠠⡸⠖⠀⢸⠂⠹⣿⣿⣿⣇⣾⣯⡟⢁⣴⣿⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⢀⠀⠀⢤⠀⢿⡄⢆⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣆⡀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣋⠍⢹⠒⡟⣰⠺⢿⣶⣷⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠱⠉⠃⠙⠒⣶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠿⠃⣼⠀⠀⠁⠐⣠⠼⠛⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠰⢆⠀⡀⠀⣼⢡⢺⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠶⠶⣧⠤⢤⣞⣭⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠀⢤⠶⢦⠶⢾⣧⣷⡘⢒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡗⠀⣤⡤⡀⢀⢸⡀⢀⢮⣹⡆⠀⣨⣾⠛⢿⣃⡏⠠⠄⠀⣼⣿⡍⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⡇⢀⡛⡇⠀⣀⣸⣧⣐⣊⣿⢷⣿⡁⠠⠀⠘⣿⡷⢦⠤⠼⠋⢙⡃⢁⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠲⠶⢒⣻⠿⢛⠅⠈⢛⢽⠞⠻⢿⣴⣶⠟⠃⠐⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠀⠀⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠉⠉⣡⣌⠉⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢢⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⡔⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⡆⢅⢀⡇⢀⡀⢸⡀⡨⢰⠁⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⢈⡑⠂⠤⢀⣀⠤⠘⢊⡁⢄⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠚⢅⡀⠄⠛⢒⠤⠌⣁⠛⠠⢀⡨⠓⠫⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠘⡄⠀⠀⡔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢢⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠑⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠊⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⢐⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠓⡞⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣃⠀⠐⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠉⠉⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⣀⣠⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣰⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠏⣿⠀⠀⣾⠘⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣠⣇⠀⠦⣇⡀⠁⠰⠤⠄⠒⠦⠝⣿⠿⠟⠛⠛⠿⡋⡁⠐⠿⢄⣡⣿⡄⠞⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠰⠋⠉⡠⠆⢁⠉⠁⠈⠀⠰⠆⠒⠀⢀⠀⠂⠀⣧⠀⠈⠈⠐⢲⡦⡀⠈⠱⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡰⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⣸⣴⣿⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⠀⠀⠋⠀⠲⠸⣿⠘⢋⠄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠔⠤⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠫⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⠛⠳⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣶⣃⣀⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠤⡀⠀⠠⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠟⠈⢛⠟⠣⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⡐⢀⣘⠈⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣻⠀⢀⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠢⡮⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣉⣄⠘⣇⡀⠰⣾⣿⣦⣀⣳⣄⢈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣶⣶⣅⣄⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠻⣯⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡿⣛⣴⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣮⣹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡖⢤⠴⠒⠢⣼⡟⣻⣿⠿⢿⣯⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠙⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠹⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠉⢠⡿⠁⣠⣾⣿⡿⣋⣵⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣝⠳⡈⠻⣦⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠁⣴⣿⠟⣡⠞⡛⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣬⡑⠮⡂⠈⠷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡼⠋⠠⣪⠥⠬⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠋⠁⡤⠄⠊⠃⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠉⠉⠙⢿⣷⣿⣤⣄⢀⣀⣄⣡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡽⠿⠿⠧⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠀⠉⡙⢻⣿⣤⣬⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣾⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣟⣹⢛⣟⢋⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠘⢌⠢⠀⠀⠰⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠊⠀⠘⡠⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡰⠁⠀⢹⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠁⠄⠘⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠐⢀⠁⠳⠉⢦⣠⠁⠀⠀⢸⠀⠲⢀⡶⢱⠀⢀⠀⠸⠎⠀⠀⡄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⡉⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠁⠀⡇⠈⠴⠃⠐⡆⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢾⠣⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠃⠀⠀⡇⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣀⢀⡀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⢇⠀⠀⢠⢃⣄⣀⣤⡔⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡞⢈⠼⠊⢰⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⠀⠀⠱⠁⠀⠰⠁⡾⠁⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠂⠖⠄⠀⡀⠈⠠⠄⠂⠀⠀⠠⠴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⣻⣉⣉⠉⣩⣽⠶⣀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣀⡄⡦⠀⡠⢦⠐⠠⣤⢄⠂⠠⠾⠿⢷⣿⡂⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠼⠷⠶⠚⢧⡇⢠⣾⣶⣛⡻⣄⣵⢠⣼⠃⣓⢲⠀⢘⣧⡂⠚⢺⣇⣀⡀⡶⡞⣮⣭⠴⣾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠙⠶⠖⠛⠉⠙⠳⠚⠋⠀⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⡾⠙⡆⠀⣠⡴⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠳⠇⠀⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡴⠚⠓⠲⣄⡀⠀⠘⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⠤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄
⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢷
⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡟⠦⡀⠀⢠⠞⠣⣀⠀⢠⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢸
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠤⠞⠁⣀⣀⡀⠁⠀⠀⠈⠙⢡⠀⠉⠒⣠⡤⠖⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣀⣀⣠⣤⠼
⡿⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠇⠀⢠⠊⠁⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡔⠉⣀⡈⢳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠘⠁⠉⠀⠀⢸⠀⢰⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠿⠟⢀⣿
⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⢦⡀⢀⠆⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠈⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠤⢀⠠⠞⠹⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠸⡆⠀⠐⠂⠀⠏⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠉⢹
⠀⠹⣄⠀⠀⠀⡆⠀⠚⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢀⡟
⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠈⠲⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡾
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠁⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⢐⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⡼⠋⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡾⢄⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠞⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⡴⢿⡄⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠞⠁⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣠⠞⠧⣄⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠾⠇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⣀⠀⢠⣤⣤⣠⣤⣤⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣦⣴⡆⠀⢠⣶⣶⣶⣦⡶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⢶⣴⣤⡤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣍⠀⣿⣿⡿⢛⣵⡜⠿⠿⠟⠋⠀⢀⣠⣌⠐⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣬⣿⣛⣿⡀⠀⠈⠻⠿⣛⣽⣿⣿⣿⠻⣿⣯⣿⣟⢿⣷⡽⠟⢀⣿⣿⣧
⠀⠀⠠⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠠⠀⡄⠀⠸⢿⣿⡠⠀⣿⠟⣩⣶⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠐⢿⣿⣿⡛
⠀⠀⢠⠹⠏⠀⣿⣿⡿⣻⣭⣽⠻⠟⠀⠘⠿⢀⣶⣿⣦⣶⠙⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢛⡛⠟⣁⠰⠐⠀⠻⣿⣿⣿⣏⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠘⣿⣿⡗
⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣿⣟⣄⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡆⢲⣷⡀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠠⠘⢿⡇
⠀⠀⠘⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣾⣿⣿⣟⡿⡎⠟⠃⠰⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣏⣥⣮⣝⠻⠀⠀⣴⣮⠃
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢩⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⠛⠁⠀⣾⣿⡿⢂
⠀⠀⠸⢿⡇⠐⠀⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣡⠏
⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠀⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠐⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣽⣿⡧⠀⡇⠘⣿⣿⣿⡟⣭⣼⣭⢹⢛⣛⡿⢿⣻⣿⠁⠘⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⠺⠿⢏⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⠈⠁⠉⠱⢿⠀⠴⡄⢀⣼⢠⣦⣈⢹⣿⣿⣿⢀⣠⠀⠄⠸⣿⣦
⠀⠀⢹⣿⢋⣼⡇⠛⣴⢯⡿⢃⣼⣿⣄⠀⡙⢿⣯⣿⣏⠀⠹⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠀⠀⠀⠉⠀⣷⣶⣾⣆⢡⣿⣿⣾⣿⣼⣷⣽⣿⡟⢨⠁⠆⣈⣳⣝⣯
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠺⠛⠳⠘⠟⠛⠛⠿⠄⠙⠒⡈⢉⣓⣀⠠⡐⠃⠄⠙⣻⠿⡿⢡⠅⠸⠐⢰⡄⣷⠌⠝⠿⠿⠧⠿⠛⠛⠛⠫⠿⠿⠫⠴⠺⠤⠼⠿⠛⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⢣⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠈⢿⡿⠿⠇⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣛⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠈⣿⣶⣿⠿⠿⢛⣛⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠶⢦⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣴⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡟⠛⢉⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢹⠉⢹⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡆⢸⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣄⣀⡀
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⡠⠖⢚⣉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡴⠀⢠⡄⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠖⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⡆⠀⣀⣤⡀⠀⠈⢦⠈⢢⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⢿⡉⢢⡀⠀⣠⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠾⠷⠄⠀⠠⡶⠿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⢠⣇⡼⠋⣰⠃⠀⠀⠀⢧⠀⢳
⠀⠀⠰⣟⠓⢮⣳⣄⠱⣼⡇⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣫⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢉⣉⡙⢿⣄⠀⠀⢾⡥⠶⣦⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡙⠁⣠⠟⠁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡦⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡝⠀⠈⢷⠀⠀⡤⠖⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⠰⣏⣉⣈⡁⠰⠃⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠙⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠈⠁⣤⣉⣱⡄⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⣄⣀⣀⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⢸⣇⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣿⠀⢸⡷⣤⡀⠀⠀⠀⣰⠋⢠⡷⠒⠋⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠉⠉⠈⠳⣄⠙⢦⡀⠀⠀⣧⣂⡀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⢀⣀⣸⠇⠀⢠⡞⢁⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠙⢦⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠁⢀⡴⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠳⢄⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣠⠞⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠁⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠉⠙⠛⠛⢛⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⡀⠈⠻⢦⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠓⠦⣄⣀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣀⣠⡴⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢦⡀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⣦⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⢷⡀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡿⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠙⠁⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠙⢦⡀⠀⣠⠏⣹⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⢻⡙⢦⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠙⠲⠋⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠻⣿⣧⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣄⣀⣠⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠃⠀⠈⠛⠀⢻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢤⣠⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⣿⣵⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⣄⠀⠠⠈⠠⣄⠀⠀⠀⠊⠁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣈⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⠴⠃⠀⠹⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠤⠂⠂⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠉⠉⠁⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠶⢶⣯⡴⠇⠀⠀⠤⠤⣿⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡈⠳⣌⢀⠠⣼⠓⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣿⡟⠁⠀⠈⡄⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠹⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠐⠃⡀
⠀⢀⣀⠀⠐⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⢀⣀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⢀⡈⢉⠀⠀⠉⡠⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠛⠂⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠌⠀⠀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⡒⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⡀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠠⠒⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠣⡀⠐⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡄⠐⠀⣠⠞
⠀⠀⠤⠀⠀⠓⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣴⢟⣉⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡡⠤⠔⠋
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠷⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠒⠋⠁⠐⢀⣡⣌⠢⣀⡤⠟
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠈⠉⠈⡧⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠄⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡀⠀⠈⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠢⢌⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢠⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢀⠀⠄⢀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠐⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠟⠋⠛⢿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣁⠔⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⢳⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣠⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⠘⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠻⠿⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⢀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣠⠀⠀⣠⡀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢺⠃⠈⠀⠃⠈⠀⢸⢧⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠺⡇⠰⣿⣽⡖⢀⣿⠆⠀⣰⣿⠋⠀⠀⣠⡾⢁⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠹⣦⣀⣁⣤⣾⢁⣠⣾⡿⠃⠀⣠⣾⢟⡴⠉⠁⠈⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠘⢷⡀⠇⣈⠉⣁⢿⡿⠛⠉⠀⢀⣾⠿⠃⢸⠃⠃⠆⠘⠃⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠈⠃⠀⠟⠛⠿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⢸⡂⢶⣶⡷⠀⢠⠞⠁⠀⢉⢳⡠⠊⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣌⣉⣡⠆⣿⠀⠀⠀⢼⠘⠃⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣨⣿⠀⠀⢹⣤⡀⠀⣸⠇⠀⣰⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⣶⠿⠥⠈⠷⠾⠇⠀⢛⣿⠋⠀⣰⠃
⠀⠀⣧⠓⢦⣜⡎⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢃⡀⠀⠀⠤⠙⣿⣿⡀⠒⠒⠒⠒⠛⠛⣻⠟⠁⠀⣴⠏
⠀⠀⠈⢷⣄⠈⠁⠸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⢠⡄⠄⠀⣴⡄⢸⣿⣿⡆⠛⠛⣛⣉⣿⠏⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣿⡟⠉⣉⣡⣿⠏⠀⢠⡾⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠈⠙⠻⢷⣦⣄⢸⣿⣦⣀⡀⠈⢿⣿⣧⠀⢶⣊⣑⡶⠀⣰⣿⡿⠁⢈⣽⡟⠁⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣇⠈⠉⠛⠃⠙⠛⢦⡈⠛⠟⠁⣰⡟⠋⢀⣴⡿⠛⣄⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠈⠙⢻⡿⣶⣶⣤⣄⡀⢻⡖⠶⠋⢹⡇⣴⣿⣿⣦⡀⢨⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⣼⠁⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣀⣀⡼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣹⣏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⣿⠿⠿⠟⠿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡆⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣦⢸⢸⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢰⢿⠇⡇⣴⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣿⠀⡼⠹⠘⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣶⡰⣭⡆⠀⠀⠸⠈⡇⣇⠏⢣⠀⣿⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾⣡⣾⢸⣧⣙⣡⣧⠸⣤⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣜⠃⠀⠀⣷⡆⡇⣼⣌⣋⣼⠉⣧⣜⣷⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣼⡟⣷⢧⡄⡇⢹⣥⣨⢣⣿⣾⠀⢀⢴⣿⡏⣿⢻⡦⡀⠀⣷⣿⡜⣅⣬⠋⢸⢰⡹⡿⢿⣧⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⣦⣹⣷⠏⣿⠀⣿⣷⢻⡏⣿⠇⡿⢀⠎⣼⢹⡇⣿⢼⢃⣵⡀⢿⠸⣳⢹⡏⣾⣿⠘⣷⠻⣾⣿⢬⡇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⣟⣹⡏⢆⡏⢸⡏⡏⡌⠑⡎⡀⡇⢸⡟⣿⠘⣇⢹⣧⣸⣿⡇⢸⢀⣿⠸⢡⣿⢻⡆⢣⢁⢹⣏⣾⣇⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⢠⠏⣧⠀⣠⠇⡻⣿⣱⡟⣾⢸⡇⢣⢻⣄⠁⡇⢿⡜⣧⡇⣶⢻⡀⣿⣿⣼⣣⡟⣼⠈⣰⡟⡏⢸⡇⣧⢿⡆⣿⣿⠹⣄⠀⡸⢹⡄
⠀⠀⢸⢠⡘⣿⣡⣞⢠⡿⠿⢹⢿⢸⡇⣼⣆⠛⠆⢿⢸⣙⣿⢡⢿⣾⡇⢹⡇⣿⠉⡇⡿⠸⠋⣰⢧⢸⡇⣿⠘⠃⢿⡈⣣⣎⣿⢃⡌⡇
⠀⢠⣼⢼⡇⣹⡶⡽⣾⣷⣇⢸⡿⢸⡇⡟⡿⡜⡟⡌⣼⣿⢃⡿⢸⢸⣇⣼⡇⣏⠿⣏⢃⢿⢱⢿⢸⢸⡆⢿⠀⣼⣾⣇⢯⢶⣏⣼⢱⣧⡄
⢀⡾⢻⡏⣱⠏⣀⡰⣻⢿⡟⣧⢿⣸⠃⠀⠁⡇⡷⣱⢋⣿⣏⣷⡼⢸⡿⣿⢱⢟⣄⠹⣎⢾⢸⠈⢀⠘⡇⠿⣾⢹⡟⣿⣆⣀⠻⣟⢸⡟⣿
⣼⡷⣾⡿⣱⢇⣿⠾⣇⣾⠣⢻⣄⡿⢸⣧⢠⠃⣼⠃⢸⣿⡜⠘⢁⡾⢁⡏⡿⣾⠙⣦⡹⣦⢸⣠⣼⡆⣿⢰⡟⠸⣧⣼⠧⣿⡼⣞⢿⣗⢾
⡏⢻⣿⢣⢻⡘⣯⠘⡿⢣⡶⣸⣿⠇⣦⣿⢸⡾⡏⣶⠸⢀⡖⣸⢹⣧⣾⡗⣧⢣⡆⣼⢣⣿⢿⡇⣿⣰⠸⣿⣇⢶⡘⢯⠃⣽⢣⡟⡜⣿⡞
⢷⡟⢸⡸⠞⠄⣩⢞⣡⡞⣰⠿⡏⢸⣇⢻⠘⠀⡇⠙⠘⠏⡟⢉⠘⠛⡏⢣⠉⠘⠃⠛⠈⣿⠀⠁⡇⢸⡇⢻⠻⣦⠷⣌⠳⡍⢠⠳⢷⡇⣷
⠈⢿⡈⢧⠻⣷⣯⣞⣠⡾⢃⢸⠁⢸⡘⡏⣴⡄⣿⠀⡆⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠈⠟⣧⠐⠑⠀⣿⠀⣆⢱⢙⡇⠘⡇⡘⣷⣌⢳⣽⣦⢟⡞⢀⡿
⠀⢬⣳⡌⢳⣿⢋⡞⣿⢣⣿⢸⣸⣇⠻⢠⡏⠀⡿⡄⠀⢸⡄⢶⠀⠀⠀⠳⠀⢹⡄⠎⣸⢿⠀⢹⡌⠟⣼⣇⡇⣿⡘⣟⢿⡙⣷⡞⢠⣞⡤
⠀⢸⣿⠇⢾⡻⣟⠠⣿⢸⣻⠸⣿⠘⡆⢸⢰⢰⡇⢰⣸⡿⡇⣾⢷⡆⢾⡆⢸⠂⣷⢰⡇⠸⠀⣌⡇⢸⠁⣿⢣⣟⡇⣿⢤⣿⢿⡁⣸⣿⡇
⠀⢸⡏⢧⡾⡁⣧⠃⣿⣸⢻⡇⢡⡄⣷⢸⢃⡟⢰⢸⡿⣦⢃⡟⠸⣳⢢⣿⠸⠁⡘⣿⢳⡄⢷⡘⡇⣿⢰⡅⢸⣿⡇⣿⠘⣾⢈⢧⡽⢹⡇
⠀⢸⣷⡜⢱⢃⣿⢷⡟⣿⡟⡴⢛⠃⣿⣴⡟⣠⢿⢸⡇⡿⣸⣇⢠⣏⡎⣿⣴⢸⡇⣿⡞⢳⣌⢻⣦⣿⠸⡛⢆⢻⡇⢿⡾⣿⡸⡎⣡⣾⡇
⠀⢸⡟⣸⠀⣼⣿⢀⡁⣿⢸⢱⡏⢸⢫⢏⣾⡟⡘⣼⠉⣵⡿⡏⣾⢏⡗⢹⡅⣼⠇⡿⢧⠎⣿⣦⡹⡝⡆⢹⡞⡇⣿⢈⡀⡿⣧⠀⣇⢻⡇
⠀⠀⢧⠻⢸⠇⣿⢘⢣⠈⣤⣾⠃⡾⠃⣎⢸⢱⢣⡇⣼⠹⡇⢳⡿⢠⢗⡟⡼⠁⣸⣧⠸⡜⡜⢂⢳⠘⣷⠘⣧⣥⢁⡞⡃⣿⢸⡆⢏⡾
⠀⠀⠈⢷⣼⡆⣿⠸⡾⣇⢿⡘⣸⢃⠸⡹⠘⣿⢸⡿⣏⣆⢳⡀⣷⠺⣬⢡⣽⣼⠋⣿⢿⡇⣿⠸⢾⠀⡘⣇⢇⡟⣸⣣⢇⣿⢸⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⢧⡹⣿⣮⢡⡏⣷⡀⣧⡄⢻⠘⠁⣿⢙⣦⠳⣌⠷⠏⢣⡿⣱⡏⣿⠘⢠⡇⢠⡼⡄⣧⢻⡈⡿⣿⢋⡾⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡻⣍⣮⣾⡇⢿⣿⠘⠇⢸⠀⣷⠸⡎⣿⡆⠹⣷⣴⠏⢐⣯⣹⠇⣧⢸⡇⡞⠃⣿⡹⢸⣧⣽⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣳⡹⡏⢿⠀⡟⢸⣠⢰⣾⢰⡏⡄⣿⠘⣷⠀⢻⡏⢺⣘⠃⣿⢰⢹⠸⣇⠇⣄⠃⣷⢸⡇⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣥⢻⣾⡄⡇⣾⡿⡄⢿⡘⣧⡇⣿⠃⡁⣾⢸⣷⠸⡏⢸⣿⢾⣸⢰⡟⢸⣿⢰⣶⢸⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣏⣣⢷⠉⡇⢷⢰⣄⠻⠇⣿⢠⣿⡏⣾⠛⣧⢻⢹⣿⠸⠏⣨⡄⣷⢸⢀⡏⣜⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⠳⣏⢸⠸⣘⢧⠀⣿⠸⢹⣧⡟⢀⢹⣦⡟⣿⠀⠾⢹⠀⡇⣸⠟⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡻⠄⢿⡀⡆⣿⡼⣼⢹⡇⡿⢸⣿⡕⡿⢸⣠⡟⠰⢛⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣍⣃⠘⣷⡉⢾⡕⣣⡟⣩⣼⢃⣉⣭⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣾⣷⡟⢞⣵⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠻⡟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠠⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣿⣧⡈⠢⡑⢄⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠊⢡⠠⠂⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⡠⢂⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠑⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠢⠑⠤⣀⠃⠀⠀⠀⠈⡶⡀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡠⠊⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢟⠉⠀⢁⠀⠀⡀⠍⢻⣿⣿⠗⠀⢀⠼⠀⠀⠀⠢⢀⡀⡀⠁⠈⠰⠊⠀⠄⠊⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠘⣿⣿⠆⠀⡁⠀⠐⠄⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠜⠇⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣱⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠌⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠾⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡇⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⠶⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠁⠀⠘⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣾⣤⣶⣶⣶⣶⡅⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢱⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠑⠙⠆⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠹⢿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢉⠻⢿⣿⣿⠿⠛⢫⡀⠠⡀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠡⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⢀⠃⠀⠀⠀⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⡷⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⢷⡾⠿⠿⠷⢶⣶⡶⠶⠶⠶⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡔⣍⣁⣀⣀⣈⣹⡵⣄⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠓⢸⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣤⣠⡈⢀⠀⠀⣀⣱⣧⣼⢻⣿⣿⣿⡆⠈⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠀⣹⢟⣣⣹⣏⣘⣿⣯⡉⢹⡄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡀⢤⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣽⣿⡿⠟⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢀⣯⣉⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⠁⠐⠀⢸⠃⠀⠂⠉⢿⣷⡌⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡗⢻⣿⣷⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠛⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠚⠈⢿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠟⣫⡿⠿⢿⡃⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠤⢼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢤⡤⣤⣼⡼⡿⠁⠰⣟⣙⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⠿⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠚⣰⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣩⠼⠃⠠⣖⠻⣏⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣶⣄⣁⠐⠂⣀⣥⣾⣿⠋⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣴⠲⣎⠛⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠹⠅⠛⠻⢿⡿⠿⠿⣛⡫⣹⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⡉⠁⣴⠶⡜⠓⢾⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣾⣽⢷⡞⣷⢠⡶⣦⢠⢶⡄⣿⢹⡆⠹⢦⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠼⣿⡁⢸⣧⠟⠸⣠⡇⢙⣿⣇⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⣄⠠⢤⣑⠢⡄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣲⣾⡿⠿⠿⡻⢟⢿⣆⣀⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣁⣩⡽⢷⡍⠂⠐⣄⣠⣄⠛⠿⠿⡑⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣬⣕⣒⣻⣣⠔⣂⣤⣭⠶⠦⠴⠄⠠⠀⠈⠿⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⠉⠉⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠰⡀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⡍⣩⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡧⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡤⢾⣿⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡾⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠐⡤⠀⠈⢳⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⠃⠀⠀⠂⠀⡀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠀⢀⣇⣀⢀⠙⠒⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⠀⠀⠀⠈⢧⠐⠋⠈⠉⠀⠀⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣵⣠⣿⡇⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⡀⠡⢀⣦⠀⠑⢊⡞
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠸⣷⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣀⣿⡿⠋⠉⠲⢬⠀⡈⢁⠒⠳⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣘
⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣿⠉⣿⣿⡄⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠐⠉⢻⣿⣮⣧⠀⠉⠉⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⡴⠁⣻⡟⠻⣿⠀⠀⢸⡟⢿⡇⠀⠀⠉⠙⠓⠃⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⣤⣧⣰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠙⠳⡤⠶⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⣼⣿⣓⠦⣄⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠳⣄⠉⠉⠀⠀⠉⠻⠋⠉⠩⠋⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠴⣚⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣥⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠳⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢐⡟⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠉⠋⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⢰⣴⣮⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⠃⢿⠹⣿⡏⠇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⣠⢤⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣆⠀⡤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⡆⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠶⠋⠹⣄⣀⣠⡾⠁⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠸⠇⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢻⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠃⢀⠀⢠⡈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡞⠀⢈⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠚⢸⡆⠀⢰⡆⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠆⠈⠁⠀⠀⣇⡔⢰⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠋⢠⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠀⢉⠀⢸⣧⡇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠇⣼⠃⠀⡠⠀⢀⡀⠆⠀⢀⢉⠀⠀⣧⠁⠀⠈⠀⠏⠏⠀⢰⠀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣇⠐⡇⠀⠀⠁⠀⢸⣷⠀⠃⣾⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⢸⢃⡁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⣸⡆⣦⢠⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠛⠀⢀⢰⠀⡄⠀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠃⢸⠆⠋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⡀⣠⠠⠈⡃⠞⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠸⠆⣆⠁⡞⠑⠀⡀⣤⠀⠀⣠⠀⠊⠀⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⢳⣉⠀⠁⠑⠰⠓⣠⣷⠇⠀⠰⡌⠂⠰⠀⡄⠉⠀⠇⠐⠾⠁⣸⠀⣶⠀⣶⠄⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠋⡤⠛⠐⣷⡀⠜⠿⣿⡏⣻⣧⡐⠁⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣘⡧⣶⠛⣷⣤⠄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡀⠘⠄⢀⡀⠀⣄⣀⠈⡄⠙⠉⣿⡄⠉⠀⡠⢁⡯⠀⢠⠀⣸⡟⠁⠇⠞⠟⢁⣀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡄⠙⣻⡆⢨⢉⣠⣿⣾⣏⢀⣔⢃⠈⣁⠀⡀⠇⠋⠛⠀⠀⠀⠋⠅⢡⣴⡀⢸⡇⢦⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠓⠉⠙⠛⢾⡌⠙⣿⠇⠁⠈⠛⠙⢷⢈⣤⣅⠀⣄⢂⣼⣷⡀⢰⣾⠆⡿⠃⣾⣿⠆⠘⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠂⠉⠁⠒⢶⡄⠀⣤⣼⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠆⠉⠘⠳⣦⣤⡠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡒⣶⠞⣻⣟⡀⢀⠀⣀⣼⣮⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⣸⣆⠀⠀⢀⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠯⢉⣛⣛⡽⣿⣦⢠⠞⣿⣿⠦⡀⢀⡀⣰⡿⠿⣿⣿⣯⣾⣽⣷⣀⣫⣾⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⠔⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⣀⣤⣴⡿⠉⠉⢿⣦⣤⣀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⣿⣿⣇⢸⡇⣸⣿⣿⠿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣾⣟⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣶⠟⠻⢿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣆⣿⡀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣙⡋⢉⠀⠝⢈⠆⢉⣠⣴⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠔⢁⣴⡽⠿⠿⠉⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⣤⠻⢾⣕⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣫⣴⣆⠞⠁⠀⢀⡴⠂⠀⠘⠛⢄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠓⢀⡝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣏⢸⠇⠀⠀⠠⡆⠀⠑⠼⡁⠱⡀⠀⢀⣼⡣⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠘⠂⢁⠀⣧⢀⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠐⠘⠑⣖⣂⣠⣭⡟⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠄⠘⠻⠿⠛⡁⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣕⡢⢔⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣥⡶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠒⠽⡋⠛⠛⠻⠗⠛⠿⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢃⠀⠈⢦⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⢿⠟⢒⠶⣤⣀⠀⠀⠉⠁⢓⠈⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⡌⡀⠀⠀⢷⠘⠻⣦⣠⡶⠚⢲⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡿⢷⠀⡄⠌⡀⢀⣡⠡⠁⢁⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢳⢋⢰⠡⠀⣡⠞⠁⣡⣶⢏⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⡆⠈⠘⠁⢻⠞⣡⡶⠛⠉⠉⡎⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣁⣰⠀⡄⣠⡿⠟⠉⠈⠻⣤⢠⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣦⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣁⣤⣃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠿⠿⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣪⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡻⠿⠿⢇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠻⣿⣿⡿⠋⠚⠛⠛⢹⣟⠙⣿⣿⠟⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣟⣆⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠈⠀⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⣟⡇⠀⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠃⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠇⠀⣀⣾⣿⡿⡿⣻⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⢹⣿⢫⢏⣴⡏⣿⣿⠙⠿⠿⠖⢶⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠡⣤⣀⢀⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣷⡄⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠈⢿⡟⢿⣿⣿⣼⣟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣹⡳⣭⣷⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡏⢦⢻⣿⣿⣿⣯⡻⣗⣀⠀⠀⣿⠷⢳⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣿⡙⣼⠈⡛⢿⣿⣿⣿⣮⠙⠷⣴⠇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣷⣧⣶⣇⠰⠼⣿⣿⠟⠀⠀⠘⠃⢀⠀⠀⣿⠛⢿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠆⠀⠘⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⠀⣉⣹⡿⠛⠙⣿⣿⣿⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⣶⣶⣄⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣿⣿⢿⠛⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣻⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠂⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⣂⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠰⡀⠁⠋⠀⢹⡵⠋⠀⠰⢀⠀⢀⡁⢀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡭⠁⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠊⣭⢤⡼⢃⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠸⣦⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠛⠒⠒⢿⡣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⡾⠛⠓⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡄⢸⣷⠀⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⡏⠉⠁⠐⠘⠀⠀⠀⣤⠠⠞⠃⠰⠆⢠⣤⣌⡶⡚⠀⡆⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣼⠃⠁⠀⢰⠆⡴⠃⠰⠦⠐⠤⠄⠀⠃⠀⣀⣀⣤⢅⡆⠇⢴⡀⢈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⠗⠀⢠⡖⠐⠺⢦⡀⡦⠤⢿⣷⣶⣶⣦⣭⣥⣴⣾⣿⣷⣆⣀⠘⣿⣯⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⣦⣒⠲⣽⣮⣻⣯⣙⣭⢙⠉⢻⣭⣿⣤⣯⣛⣛⡛⠨⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠉⠀⣯⣽⠙⣈⣁⢉⡞⠂⠨⣻⣿⡃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢊⠉⠹⠻⡇⠳⢷⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠉⡛⣻⡆⢀⠤⡆⢄⢟⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⢸⠀⣘⡇⠸⡀⣴⣿⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣼⣿⡏⠗⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠃⠿⠿⠁⠶⠌⠁⠀⠙⠋⢹⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⣲⣿⣠⣄⢲⣴⣤⣤⣦⣬⣿⣟⡾⣠⣤⣀⣰⣽⣿⣵⣆⣀⠀⠠⠤⠶⡤⣦⣤⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠿⠿⠶⠌⠐⠂⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣾⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢁⡜⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣇⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠀⠀⠠⠈⣿⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠂⠻
⠀⠀⠀⢄⣠⢹⣦⢹⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠠⠇⠌⠸⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠖⠚⠁⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⡝⠲⠀⠒⠋⠹⠈⣤⠀⠀⢀⣤⠖⡀⠀⠂⠀⠚⠠⠎⠀⠀⠀⠇⡔⠙⠂⠀⠁
⠀⠀⣆⡜⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢧⡟⠀⠠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⢎
⠀⠀⠛⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠉⠉⡉⠙⢿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⡽⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠈⢉⠉⠙⠇⠁⠉⠉⠁⠈⣽⣿
⣿⣿⠤⣤⠈⠲⠄⠈⠛⠀⠀⢠⡿⠶⢿⠆⠂⠐⠂⠻⣿⡝⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠐⠾⣄⠠⣸⢿⣿
⣿⣿⠉⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢀⣀⣈⣿⡼⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠉⠛⠠⣜⣯⠾⠃⣾⣿
⣿⣿⣤⣶⡄⠈⠳⠀⠀⠀⣿⣁⡠⠤⢩⡽⠺⡛⠉⠉⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⢤⠀⠀⢀⠄⢐⣤⢦⣼⣿
⣿⣿⣀⣀⠁⠀⡀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⢀⠞⢁⣀⠀⢺⣿
⣿⣿⣉⠵⣋⣵⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⡀⠀⠞⣿⡟⣿⣷⠀⢀⣶⣒⣒⣊⡠⠋⠀⠀⠙⠁⢸⣿
⣿⣿⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣤⣀⣤⣀⣤⡴⢊⡹⠄⠳⠾⠟⢻⡏⠠⠊⠉⠁⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⣉⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⡾⠿⠶⠶⢾⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠈⠁⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢄⠠⡤⠽⠛⣓⡄⠙⢀⣺⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢶⣆⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⣶⠋⠁⢀⣠⣤⡤⠴⠖⠛⣉⣴⣾⡿⢿⣿
⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠙⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⡏⢀⡼⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣟⡛⣳⣿⠁⢸⣿
⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⡘⠛⠛⠁⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿
⣿⣿⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⣴⣲⣿⡟⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⡴⠋⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠄⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠛⢛⣿⣿
⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣿⣯⣵⣶⣾⡟⠀⣴⡿⠟⢿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⠀⠐⠂⢀⣀⡾⢛⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡛⢶⡀⠀⠀⠀⢠⡵⣄⣻⣿⣿⣿⣿⡇⡼⠋⠀⠀⡀⣿⣿⡇⠀⡀⡠⣰⣶⣿⣿⣿⡵⠋⢿⣿
⣿⣿⣶⣾⡷⣾⡇⢀⡦⢰⣿⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⢡⢀⠔⠈⠀⣀⣤⣶⠶⢦⣭⣧⣽⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣹⣿
⣿⣿⡏⣉⣼⣟⣴⣿⠃⢼⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⣾⣯⣿⠏⣠⠋⠍⣹⡿⠋⠉⠁⢙⠂⠁⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⡘⢿⣿⢏⣡⣤⣴⣤⡀⢇⠀⠀⠸⣿⣿⣏⡔⣵⠖⠂⠚⢠⠔⠂⠀⠀⠁⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣷⣽⣿⣿⣷⣿⣿⠈⢦⡀⠀⠙⠿⣷⣴⣧⣤⣤⣶⠃⠀⠀⣠⣤⣄⡀⢸⣿
⣿⣿⡯⣉⠿⠿⢾⡞⠉⠀⠈⢙⣫⣍⡟⣱⡿⠃⣠⡞⠻⣶⣤⣀⣈⠙⠛⠿⠿⢇⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⠟⢧⣤⣤⣴⣾⣦⣤⣶⣉⣰⣾⠯⣥⣶⡻⣿⡯⠖⠛⣾⡾⠛⠯⣿⣯⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣤⡽⠿⢿⢿⣿⣶⣤⣯⣅⣿⡀⠘⢿⣿⣥⣶⣶⡾⢹⣧⣄⠀⠸⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣭⣭⣭⣥⣴⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⣴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣿⣷⠃⠸⢦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣀⠡⡏⠻⣷⣷⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⢖⣿⠒⡒⠶⠍⠉⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡆⠀⠑⠺⠛⠿⠃⣰⣄⡟⠗⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠱⣄⣀⠺⠋⠂⠠⣽⡦⠸⢦⣩⠄⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠠⡟⠘⠀⠀⠰⣿⢛⠛⠇⣽⠟⠒⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣹⣄⠀⣃⣠⠰⠈⠂⠓⢠⢸⠃⠰⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢐⡆⣰⣯⣿⠯⠀⢸
⡄⠀⡀⣀⠀⣠⠄⢸⡏⠀⠸⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢠⠈⢀⣇⣰⣤⣠⣤⣼⡤⠈⠋⣠⠃⣘⣻⣿⡷⢸
⠁⠀⠈⠻⡧⠁⢀⣼⣰⣶⣐⣿⠏⠉⠀⡇⠘⢆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣸⣧⣽⣿⣿⣏⠀⡿⢷⣠⠋⢀⡛⢿⣿⣿⢿
⢀⡀⠀⠀⠁⣴⠟⢸⠃⠹⢿⡏⠂⠰⢤⡇⠀⠸⡆⢠⡄⠀⠂⠀⢋⣿⣿⣿⣹⣿⣷⡀⢀⣷⣄⠻⠁⢙⣏⠙⢸
⠃⠑⣂⠀⠰⢿⡀⡋⠀⢀⣫⣅⣀⣴⣾⡇⠀⣶⡶⠛⢳⡇⢀⣡⣾⣿⣿⣿⠉⡿⡟⣧⣾⣿⠁⢘⠃⢨⣷⡇⢸
⠀⠘⡟⡲⢤⣼⡏⣼⡖⢉⣿⠙⠻⣿⣿⠅⠀⠀⣿⡖⢸⣧⡈⠙⡷⡩⠿⠙⣿⠃⢀⣾⣽⣿⣷⣿⣾⣿⣉⣿⣸
⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡍⢿⡇⣸⡏⠀⠀⢡⢸⠁⠀⠀⢰⠎⡉⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢨⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢽
⠀⠀⠀⠈⠚⠉⠑⠈⠓⠙⠃⠐⠀⠘⠙⠂⠒⠠⠒⠜⠳⠦⠴⠰⠆⠰⠤⠄⠠⠴⠟⠤⠎⠥⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢛⠛⢛⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠘⠠⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣴⡏⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡘⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠏⣸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⣱⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠘⣏⢻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⢰⣼⠀⣤⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⢃⡀⢸⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⢀⢸⣯⣔⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠉⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⢠⣠⡾⣿⢠⡌⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⢈⣏⠃⡝⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⢁⡞⣇⠀⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢼⣦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣧⣈⡇⠀⠀⢀⣴⠛⢛⣄⣁⣼⣧⡆⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠉⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠈⠉⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⢃⣴⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⠀⣠⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣷⣆⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣆⡿⠋⣜⣥⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴⣿⠠⣶⡿⢻⣿⢀⡴⣯
⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢸⡄⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⣶⠏⣸⠟⢡⠜⠙⠻⢛⡵⠆⠀⠀⠀⠰⡶⣿⢠⡄⢸⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡴⠋⣸⡿⢚⡉⣠⢿⡿⠋⣴⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⣿⢋⣛⣡⢦⣠⠶⠻⠴⣦⣤⣀⡶⣧⡀⠀⠀⠀⢹⡦⣾⡁⡸⠃⠀⠀⠞⡋⡉⣩⣞⣀⡀⢴⣋⣈⣥⣠⡄⠚⠟⣻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣅⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⣟⣻⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⠃⠘⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡠⢀⣁⣀⣒⣠⣤⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣦⣤⣇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣧⠈⡀
⠀⠀⠀⣠⣦⡿⡁⠘⠉⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣟⠛⠟⠛⠻⠿⣿⣿⠛⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⠙⠻⡿⣦⣷⣦⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣷⣿⣦⣤
⠀⠀⢼⡏⠋⣼⣧⠄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢻⣷⣶⡄⢲⣤⣈⡆⠙⢿⠇⠀⠀⠀⢀⢳⣾⢷⡄⠰⣤⣤⣍⣉⠻⡟⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠾⣆⢉⡛⠈⠻⠿⣆
⠀⠀⠈⠻⠦⠿⠸⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠧⠼⠷⠽⠷⠦⠟⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠁⠠⠶⠾⠧⠉⠉⠳⠤⠌⠦⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠠⠾⠟⠓⠛⠲⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⡿⣫⣾⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠭⠥⠤⠄⠀⠀⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⠀⠀⠠⠤⠬⠭⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣤⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⡀⣸⣿⣿⡿⡛⢿⡇⣿⡇⣿⡆⣶⢉⡍⢉⣉⣉⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⣰⣿⣿⣿⣜⢿⣷⡁⣿⣷⣿⣷⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⡤⢤⢠⡄⣤⢠⢠⡄⡄⣠⡄⣤⣠⢠⡤⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠋⠳⠞⠙⠙⠙⠸⠘⠙⠇⠋⠓⠋⠻⠘⠶⠘⠯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢸⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⠟⢻⣷⣄⣀⣀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣷⣌⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠟⠛⠋⣡⣾⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣟⠛⠛⠓⠀⠀⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⠀⠀⠚⠛⠛⣻⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡄⠀⠀⣉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢉⣀⡄⢰⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⡆⠀⣿⣷⠀⢰⣶⡀⣶⡆⢠⣶⣾⣦⢸⣿⠛⠃⢸⣟⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⡇⣸⣟⣿⡄⢸⡿⣷⣿⡇⣿⡏⣶⣿⢸⣿⠿⠇⢸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠁⠿⠋⠻⠷⠸⠇⠘⠿⠃⠙⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠆⠸⠟⠘⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⡆⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠐⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢀⣉⡇⣨⡽⢃⡀
⠀⢠⣾⣿⣴⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠹⠏⠀⡐⡜⣨⡵⣿⣷⣤⡠⠙⠛⠛⡛⠛⣛⣛⣛⣋⠀⡸⣿⣜⡿⢳⡞⣖
⢀⣿⡟⠉⢿⣷⠀⠀⠻⣿⠿⢿⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣄⢼⣿⣙⢺⣟⡋⠛⠁⠘⠿⠻⣷⣾⠟⠋
⠀⠛⠄⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣼⣿⣿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢰⣠⢼⡰⢠⢠⣀⠀⠀⠁⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⠀⠢⠀⠀⠰⡄⣠
⠀⠀⠐⡄⠀⢰⣺⣽⣿⣿⣾⣽⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠼⠷⠁⣨⢷⣿⢕⠗⠀⢀⣘⡆
⠀⡄⣾⢁⠀⠈⠙⠛⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⢞⢢⡇⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣏⣀⠰⣞⣮⣷
⠈⢷⣙⣾⣦⠀⠀⣴⣻⣶⡄⠀⢀⡺⣿⣎⠠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⣿⡏⣿⣷⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣤⣿⠇
⢀⣾⣼⣿⡏⠀⣼⡏⠹⢿⣿⠀⢢⣹⣯⣟⣵⡝⡄⠠⣿⡿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠈⠻⣧⣄
⠀⠛⠿⠟⠃⠀⠈⠓⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠇⠸⠋⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠶⠿⠿⠿⠷⠶⠀⠶⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠄⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣴⠿⡿⣿⣶⣀⣀⠔⠀⡆⠀⠀⡈⢀⡇⠀⠄⠀⠀⣀⣄⡤⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣢⣀⢀⠀⠈⣀⣴⠉⠀⠤⠂⢢⠀⠀⢈⡇⠀⠠⠶⠛⠃⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠹⢀⡀⠀⠠⠀⠂⠠⠘⠪⠼⠁⠂⠈⠀⠐⠁⡇⠠⠀⢘⠃⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠁⣰⠟⠳⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠔⠉⠈⠋⠙⠳⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠈⢸⡇⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠂⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣧⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠄⠈⠉⠙⠶⠤⠄⢄⠀⠀⢴⠂⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⢷⠀⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠊⠈⠐⠤⠢⠈⠦⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠨⠾⠇⠤⢳⣍⠂⠄⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⢢⣾⣾⣮⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠟⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⣰⠎⠀⠀⠀⣽⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⢀⢸⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠊⠳⣄⠀⠁⠀⠄⡄⠈⠉⠘⠀⠀⠈⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣡⡤⣤⠆⠊⠃⠀⠐⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⠐⠀⠈⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠈⢢⡄⠂⠐⠂⡐⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠻⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠀⠀⣴⠷⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠻⡿⠃⠀⠀⠈⡄⠠⠁⠀⣤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⣉⣀⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣭⣷⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣳⣤⠄⢀⣠⣴⡾⠛⠚⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢕⢶⣿⡿⠟⢻⠿⠒⠣⠀⠀⠀⢉⠙⢿⣤⡄⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣷⠋⠀⠃⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠽⣿⠿⣾⣷⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠖⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⡿⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣇⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣫⣷⡁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠉⠛⠦⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢫⡻⢿⣿⣷⡷⣄⠙⠚⠳⢤⣤⠒⠅⠀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠚⠛⠛⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠓⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣶⣿⣷⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡠⡔⢢⢄⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡶⠀⠀⠶⠊⠉⠉⠉⠈⠈⠁⠀⠁⠉⠁⠉⠉⠑⠶⠀⠀⢶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣮⣧⣤⡦⠟⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠹⢤⣤⣼⣥⣿⣿⣿⣶⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠨⣿⣿⣿⠿⣛⠛⣉⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣻⣛⠻⣿⣿⣿⠅⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⣛⠍⠂⠁⡾⢫⣃⣿⠤⢲⣆⣾⣿⣿⣿⠗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣉⣦⣿⠀⢈⠐⠩⣛⠀⠌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢻⡿⢒⡿⣾⡉⠀⠉⠀⠀⠸⠆⣤⡀⠀⢀⣼⣟⣙⣿⣾⣢⣈⠁⠀⠀⠁⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠀⠀⢐⣿⠿⠇⠀⠀⠀⣀⡰⣖⡼⠉⢿⣿⣿⣏⣽⣿⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠀⢄⠸⣼⢷⣋⠉⢿⣧⠐⡀⣤⠴⣿⠏⣿⣧⡀⠈⡿⢿⡿⣿⣿⣷⡆⠠⠂⡐⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣌⣏⠱⡈⠳⣼⣾⠆⣠⠜⡋⣹⡇⠀⠀⢾⢻⣿⢩⣿⣿⠁⠘⠧⣠⡻⣿⠖⢀⠌⣹⣡⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡜⠀⣸⠛⢆⠹⣯⡷⢁⡸⣧⠉⣧⣶⣴⠇⠸⡿⢶⡿⣿⣧⡄⠀⡌⢿⠏⡰⠛⣇⠀⢧⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⣾⠉⠱⠞⡴⣻⡁⠺⠃⠈⠻⣧⢸⣷⣰⣾⣇⠼⠈⣿⣷⠁⡤⠿⢛⢦⠳⠌⠉⣧⠐⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣰⠅⢴⠋⡾⠓⡞⠇⠂⣃⣾⢿⢿⡏⠹⣿⢯⣛⣶⢃⣸⡏⣤⣷⢂⡘⠚⣷⠙⣦⠨⣇⢛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⡷⢠⡟⠀⡇⠔⣦⣀⣀⣿⡏⡿⢹⣁⠟⣻⣿⠈⡙⠟⠛⢗⣦⣿⠠⡤⠐⣉⠀⢻⡄⢾⢍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡞⢻⣧⡸⢃⡿⢛⣾⣻⣿⣧⣴⢿⣅⣻⣿⣿⣧⣌⢻⣧⡘⣝⠿⢂⡴⠷⠈⢀⣼⡗⢸⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡚⠙⠿⣿⣇⡌⣄⣀⣻⢿⣿⡟⣝⠻⡍⣩⣭⣿⣛⢻⣭⣽⣼⠇⣾⠅⠉⢙⣅⢸⣿⡟⠋⢓⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣬⣠⠿⣵⡦⣍⣴⠞⣿⡷⣘⣢⣿⡘⢉⣿⠛⢦⣤⣿⣿⣠⡟⡃⢀⢬⣫⠵⣌⣥⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣨⣿⣿⣾⡌⣽⣦⣽⣿⣿⢼⣿⠿⠲⢷⣾⠿⠀⣸⣿⣿⣿⣞⢻⣟⣺⣏⢡⣶⣿⣿⣅⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⠛⠻⠯⣤⣿⣾⡏⠀⠒⠈⠻⠌⠻⣿⡿⢾⢹⣟⡻⠿⠟⠛⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠧⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠋⠉⠁⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⡽⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠚⠲⡶⢶⣤⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣤⡶⢶⠖⠂⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠋⣼⣿⣦⣑⣊⣴⣟⣧⠙⠂⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⢝⡌⢉⡫⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠟⠟⢃⣶⡞⡏⢿⢀⡇⣸⠏⣹⣦⣁⠑⠉⠙⠛⠋⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠛⠙⠀⠀⢀⣿⡇⣧⡏⣿⣸⢧⡏⣸⡟⠉⣿⡃⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠙⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠛⠉⣥⢾⠿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠈⣽⣷⣿⢣⢧⣿⡞⣰⠟⣰⡾⣻⣿⡆⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣍⠙⠛⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⡽⠄⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⢏⡼⢣⡼⣋⣰⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣄⠀⠀⠠⢾⣹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⣤⣿⡿⣿⣻⣿⣵⣿⣿⢋⣼⠿⣻⣥⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡛⠁⢀⡴⠏⠉⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣩⣿⡀⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠳⣄⠀⠙⣻⣿⣿
⣽⣿⣟⠭⠒⠿⠛⠂⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡽⠋⠀⣿⠉⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠚⠻⢇⠺⢟⣿⣿
⣿⣿⣀⣤⡁⠀⢀⠠⠈⠁⣄⠀⡀⢀⡔⣀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⠟⠃⠀⢸⣿⠀⣿⣏⠟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠈⣱⣄⣹⣿
⠁⠝⠛⠿⠮⣶⢗⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠂⠘⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣰⡟⠀⠀⣤⣿⡏⢠⣿⡿⣿⣗⣍⣙⣷⣤⡀⠀⠀⠘⢗⡮⠾⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⠁⠀⢀⣠⣴⣶⡹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣷⣿⠟⠙⠛⠻⢿⡏⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠊⠥⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢏⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⡿⠁⣹⣿⣿⠛⠁⢀⢀⣀⣠⣸⣿⣿⢿⢷⣦⠀⠀⢀⣠⠌
⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣛⣡⣾⣿⣿⣿⣶⣷⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠖⠺⣧
⠀⢀⢀⣴⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢩⡿⠛⠛⠻⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣣⣯⣿⣿⣿⡿⡋⣰⣶⡾⢿⠀⠀⢀
⠀⢸⠹⠼⠶⠖⠂⢂⡀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣫⣤⣾⡆
⠀⠸⣅⠰⠾⡟⣟⣻⣿⣯⣄⡀⠂⣙⡻⠿⠟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡏⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⡟⢙⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣷⠲⣶⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢀⣴⡾⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶
⠀⣴⣟⣖⠿⠶⢦⣶⣾⠿⠤⢶⢿⢿⡀⠀⠀⠈⢿⠳⠄⠘⠯⣿⡿⠿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠈⠻⠽⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠯⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣟⣷⢷⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣸⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠃⢰⣿⣿⢀⡇⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡟⠸⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢠⠂⠀⢰⡿⠀⢸⡿⢁⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣸⢿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡰⢃⠆⢠⣿⠇⠀⡞⢁⡾⢱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⢸⢻⡿⢰⡏⣸⣿⣰⣿⡿⢋⣾⡿⠋⠄⡼⣡⠟⣴⡿⠃⠀⠀⣰⣟⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⣼⠈⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⢃⡏⣼⣷⣯⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣶⠀⣼⢿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠀⡟⠀⠃⠟⢸⣿⣿⠛⠀⣾⣿⠇⣾⢡⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣟⣧⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠃⢀⣴⣾⣿⡿⠃⢀⠆⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⡄⠠⢹⣿⡆⠀⢸⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⢀⠼⡫⠓⢉⣠⡶⣋⠔⠋
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣧⣻⣷⠀⢸⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⡿⢰⢱⣿⣿⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡇⢀⡾⠋⣠⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢸⣿⣿⠀⡀⢠⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⣎⠀⠀⢸⢇⡟⣼⣿⣿⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡇⢸⠇⣰⣿⣿⡩
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢃⣾⣿⠃⠀⢰⠂⠀⠀⠋⠀⢸⣿⡼⢡⣿⣿⢇⣾⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡟⠀⣾⡿⠃⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⠟⣸⢏⣾⣿⣟⣵⣿⣿⡟⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⣼⡿⠁⣼⠃⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢃⢂⢠⣫⡾⣻⣿⣿⡿⠟⠋⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⡟⠀⣼⠃⣰⣿⡏⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢂⣾⣰⣟⣽⣿⠿⠋⠀⢀⣠⠄⠀⢀⣠⣴⠾⠟⢉⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡟⠀⣸⢃⣼⣿⡿⠁⠀⢀⣾⠟⠁⠀⣼⡇⣏⣿⡟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡶⠟⠉⠀⣴⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣼⣿⣇⢻⡟⠀⢠⣾⡿⠀⢀⠾⠋⠀⢀⣴⣾⢿⣿⡏⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣼⣿⡟⢻⢸⡇⣰⣿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣳⣿⡟⠀⡜⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡾⢋⣿⡧⣀⣼⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣷⣿⠟⠀⡰⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡰⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⡿⠋⠀⢀⡔⠁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⡄⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣼⠁⠀⢀⠞⣱⡿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣔⣀⡴⠞⠛⠉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣳⠏⠀⠀⢊⡞⠁⠀⢀⣤⡾⠿⠋⠁⠉⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢋⠀⢀⡴⠟⢁⡀⠀⠀⠔⢊⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⢃⠤⢊⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⣠⣴⣾⠟⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣴⣿⡿⠟⠁⣠⡴⠿⠋⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠚⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠉⠉⠙⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣦⣌⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢷⣿⣿⣷⣦⣌⠙⠛⠛⠛⠃⠀⣀⡠⠐⡠⠖⠚⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⡠⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠑⣾⣿⡺⣽⣿⢿⣄⣴⣿⣿⣷⣺⣿⣯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠄⣀⠀⣁⣈⣈⡈⣅⣶⣟⡞⣿⣼⣿⣿⡿⢫⡞⠁⣀⣤⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠟⠛⠋⣷⢸⣝⣿⣥⣿⣶⢾⣽⣿⣿⣱⣿⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡤⠖⠒⠀⠀⣴⠴⠧⡤⠄⣰⣄⣠⢉⡉⠩⣟⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡫⠖⢀⣤⢾⣶⠕⠀⠀⣷⠤⡴⢌⡿⣯⡰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣤⡎⠀⢠⠮⠑⠀⠈⠻⠶⠷⠿⣶⣦⣯⣀⠉⢻⢿⣿⣟⣿⠻⣿⣿⠏⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⠟⠛⠷⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠟⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⡿⣦⣤⣼⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠧⢄⣀⡀⢀⡌⠁⠀⠀⠠⡀⠃⢀⣀⡎⠟⠉⠉⠿⠟⢻⣻⣿⣿⡎⠙⢿⣿⣿⣿⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡀⠀⠀⡀⠀⠡⢌⣰⣯⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣿⣛⡓⠈⠉⠡⠨⠹⣷⣬⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣿⢿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⣺⣴⡿⠀⢸⣿⣿⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⣯⣥⡾⠿⢭⡟⠛⣨⠿⠷⠺⠛⠛⠛⢿⠿⠶⠶⠒⢛⣛⣯⣽⡆⠀⠉⡁⠱⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⡶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡏⠁⣠⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠃⣨⠙⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠶⠀⠸⠇⢀⡾⢡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠧⠀⠀⠋⠠⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣂⣀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⡄⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠲⢀⣤⠄⣠⠴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⠟⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠰⠀⠐⠂⠘⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠂⠙⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠞⠢⠄⠀⠤⠊⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢄⡀⣀⡀⠠⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠷⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠒⣀⠀⠂⡐⢂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⣀⠀⡀⣀⡠⠆
⠘⢋⡙⠉⠉⠁⡀⠀⠻⠿⣃⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠼⢇⡨⠍⠀⠀⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠠⠀⠐⢢⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡃⠐⢀⠀⠀⡁⢠⡤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠛⠂⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡼⠃⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁
⠁⠀⠀⢠⡀⢃⡰⠐⠶⠀⠑⠲⢄⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡰⠚⠎⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣘⣢⣄⣀⣀⣐⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⣻⣽⣏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢤⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣁⣀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠇⢸⠳⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⠟⣛⣥⣶⠟⣿⡟⢩⡿⣫⢀⠘⣇⠀⠀⠀⠑⢶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢢⡤⠖⣪⡅⣰⡿⠟⠫⢀⣠⢾⡿⠐⠛⢱⣿⠘⠄⠻⠣⡄⠀⠀⢀⣙⢮⠁⠐⠦⣄⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠘⠋⢠⠖⠀⢀⣠⢴⣿⠏⡄⠀⣀⣴⣿⣿⡆⠰⣀⡀⠀⣷⢄⡀⠹⠄⢀⡀⠀⢈⣙⠓⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡵⣆⣥⡶⠞⢁⣴⣿⠟⣾⠁⡼⠿⠋⢀⡝⠻⣄⠀⠁⣠⣀⠓⠈⡀⢀⡆⠙⢰⣴⡠⣃⣏⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣻⠋⠸⢋⣥⡶⠾⣿⡿⠋⠰⢃⠾⠁⢷⠀⢿⠁⠑⡹⠀⠀⠀⠹⠀⠸⡇⠸⡇⡀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠁⢀⣨⠉⢁⣤⡆⠉⠀⠀⣴⡟⠀⢰⡈⠀⣼⢠⠄⠃⡈⠣⠀⡇⢀⣆⣧⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠾⠛⠛⠛⠓⠻⠛⠛⢿⣄⢠⡀⠁⠘⢠⣾⡷⢐⣿⣸⣠⡀⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⡇⣰⢀⣨⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣇⠀⣶⠀⣤⣼⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢿⣇⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣖⣾⣯⠽⡿⣯⣽⣖⣦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⡟⢻⣮⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠿⠿⢿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣶⣬⣗⣘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠛⠓⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠭⠻⣿⣦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣿⣿⡇⢶⠷⠂⠹⠄⠀⠀⠶⠶⠦⠀⢻⣿⡿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣵⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⠀⢀⣈⠩⢤⣄⠳⡀⠀⢰⣷⣿⣿⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠹⠿⡿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣶⣶⣶⣾⠟⠁⠀⣸⣾⣿⡿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣆⣴⡃⠀⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢩⣍⡉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⠟⡛⠛⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡶⠾⠛⠋⠀⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠻⣍⣿⣿⡟⠹⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⢻⣷⣾⣿⡿⠿⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⣤⢱⣻⡹⣿⣇⡀⠂⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⣻⡿⡿⠀⠀⣀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣷⣦⣌⡓⢄⠀⠀⣠⠟⠁⣀⣤⣾⠿⠃⢠⠀⣾⣿⡾⠁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡞⣏⢸⣿⣯⠿⢿⣿⣦⡵⣼⣥⣶⡿⠿⠉⠅⠀⠀⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠠⠀⠀⠀⠈⡏⠻⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢸⣼⣿⣿⠇⡰⣶⠆⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢦⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢃⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠳⢄⠐⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡈⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠄⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠌⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣠⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡏⢸⠱⡀⣀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⣇⠀⠀⠌⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠤⠐⡇⠀⠑⠹⡌⣏⢢⡀⠀⢹⢀⠈⢸⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠲⡀⠻⡄⠀⠀⢀⡇⠐⡧⢠⠏⠸⠀⢸⠀⢠⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡗⢄⡀⠀⠀⢳⠀⠡⠈⠢⡈⢢⣀⠞⢠⠀⠿⠁⡐⢀⠀⡜⠀⢸⠁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢦⠀⠀⠱⣄⠡⠀⠈⢄⠛⡐⠁⠃⡠⠊⠀⠌⡸⠁⣠⠏⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡤⣍⠀⠀⠀⠘⡆⠑⠀⠈⣤⠁⠀⠞⠀⠀⠌⣰⠵⠚⢁⡄⠀⣼⠀⠀⡠⢊⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠉⠢⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠔⠂⡑⠀⣰⠃⠀⠨⠐⣉⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⢆⠹⡄⡞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⡎⢀⡔⠁⣠⢀⡴⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠂⠛⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡞⣰⢾⢃⡎⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠘⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⡿⢨⢸⣼⠰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢁⠈⡄⠁⠁⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠀⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠨⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠈⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠁⠄⠁⠀⠐⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣿⣷⡆⠀⠀⢀⢀⠁⠁⡶⠳⠢⠶⡆⣠⠤⢶⠴⠤⠴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡟⠘⡇⠀⠀⠃⣚⢃⠀⡁⣴⣟⣈⣹⡇⢦⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⣰⢤⣾⣋⡴⢤⡗⣸⡁⣩⡟⠉⣻⡇⢸⣆⢠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡶⢿⠒⢤⡙⣷⣿⠿⠁⠉⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠹⣿⣷⢸⣇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⢟⢸⠉⠢⢬⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⣸⡗⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⡚⠘⠆⣽⣿⣿⡇⠀⢺⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⣯⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢻⣷⡟⢦⠄⡾⠙⠛⡿⠶⣞⠛⠛⠟⢛⣷⣶⣶⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠚⢿⠀⠈⠀⢀⡴⢆⠟⠤⠂⠠⠌⠡⠽⣿⢿⣿⠙⢌⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⠅⠈⠂⠀⠀⢸⡏⠓⠲⠁⢠⠀⠀⠀⡆⠰⠖⢿⣓⠄⠙⢺⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠄⢸⡄⠀⢠⣿⡙⠀⠈⣿⠀⠀⣸⢻⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢀⣤⣬⠂⠀⠀⢸⣿⠿⢠⣿⣿⡁⠀⠀⢻⣧⣴⣿⢻⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢀⡴⢣⣶⣿⣿⣿⠀⠄⠀⢸⡟⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣯⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣵⠟⢻⡟⠁⢿⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⣸⣹⡆⠁⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣸⠀⠀⢸⠓⠶⣶⢿⣿⠀⠀⡼⡿⢛⢻⡟⠛⠫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠸⡏⣱⣿⣾⡏⠰⣶⣗⣡⠊⢠⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣇⠙⢹⣾⣿⣶⣧⠭⢥⣠⣾⣞⡛⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣤⠯⠞⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⠛⠛⠟⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⡀⣼⠁⠘⣇⢀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠉⠻⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡶⠛⠉⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢹⡆
⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⣷
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡏⠳⢤⡀⠀⣠⠏⠙⢦⣀⠀⢠⠟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠤⠴⠋⠀⢀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢩⡀⠈⠙⠢⣤⣤⠴⠲⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⣀⣤⣼
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢀⡴⠋⠉⠉⠳⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⢸⠁⠀⠀⠧⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠀⠀⠰⡦⣤⠴⠁⠀⠀⡏⠀⢀⣤⣤⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣴⣿⣷⠀⢸⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠘⠿⠿⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⠛⠋⠀⣸⢿
⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠉⠉⢣⣀⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠲⠤⠄⠞⠁⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⢿⡀⠀⠘⠂⠀⢰⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠈⠉⠑⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣯⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠿⠛⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⢛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠏
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣤⡏⠳⡄⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣠⠼⠃⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⣠⠏⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣠⠾⢧⣄⡀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠞⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠁⠀⠈⠙⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⣦⣀⠀⢀⣠⡿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡏⠛⠛⠛⠋⢿⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣴⡾⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢷⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡞⠁⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠳⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⠿⢿⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡼⠁⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣿⡟⣩⣭⡱⣼⣿⡆⠀⠀⠙⠿⣿⣻⡯⠃⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣀⣄⢀⣴⣶⡀⣾⣿⣧⠀⠹⣧⣙⣛⣵⣿⡿⠀⢰⣿⣿⡄⣴⣶⡄⢀⣄⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⣿⣿⠈⠻⠿⠁⠉⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠻⠿⠃⢺⣿⠇⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣟⣋⣁⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⢿⣦⣀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠈⠉⠛⠿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣶⣦⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣶⣿⣿⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣷⣄⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢹⣟⣷⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢟⣫⠽⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣿⣛⣛⡿⠿⠿⢟⣛⣻⣭⡷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠹⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣽⡿⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡈⠉⠛⣻⠃⣿⠛⠛⣋⣀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠞⠢⣀⣡⠟⠎⢿⠿⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⢠⠆⠤⢽⡯⣤⣴⢆⡔⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡟⡿⠨⣪⡀⠶⠛⠛⠿⢋⡾⡰⠁⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠃⣇⠀⠙⢿⣦⣤⣶⣶⣿⠟⠁⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣶⡒⢢⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣤⣶⡾⢫⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠄⠀⢀⣽⣿⣿⣋⠁⠀⣠⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡈⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡼⢡⣿⢷⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣼⣇⠀⠹⣟⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡋⠂⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠰⢿⡀⢈⡝⠛⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⢀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡠⠂⢀⠀⠀⠸⡇⣀⠀⠀⠀⢴⠋⠀⣄⣀⠀⠀⠠⢀⣠⢠⡀⣐⣦⠀⠀⠀⠰⠚⠀⠉⠉⠙⡆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⢁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢂⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠄⠀⠚⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢁⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⢹⣠⡤⣤⢴⣶⠲⢶⢲⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠈⣷⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢦⠀⢠⡀⠀⠈⡿⢷⠰⡆⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠰⢳⡄⠈⠧⠚⢣⠀⠀⠀⠈⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠒⠚⠻⢧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢶⢸⣠⡍
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁

⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢀⣰⣷⡄⠀⠀⢀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡄⠀⠀⠀⣾⣄
⠀⠀⢾⠿⡹⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢾⠟⠙⣿⠀⠀⢸⣾⣯⡤⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⣽⡟⠻⣷⠀⠀⣿⠏⢻⣶
⠀⠀⠈⠘⠃⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠐⠃⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣰⣾⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⢷⣄⠀⠀⢠⣾⢿⡆⠀⠀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣶⢿⡄
⠀⠀⠻⢿⡽⠟⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠀⠸⡏⠘⠟⠀⠀⠸⣧⣆⠟⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣣⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⢴⠟⡈⣷⠀⠀⢨⡟⢹⣶⠀⠀⢰⡿⠹⣧⠀⠀⢀⣿⢿⣀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣿⢿⣧⠀⠀⣤⡟⢹⣧
⠀⠀⠘⠚⠃⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠃⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠙⠋⠈⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣠⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⡤⠾⠋⠀⠘⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣼⠫⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⣠⠌⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠶⠤⠀⢄⣴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠁⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢦⣶⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣾⣧⡧⢾⣦⣼⣶⠿⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⢶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠏⠁⣤⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿⠀⠀⣾⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠳⠒⠶⠟⠷⢄⡀⣹⠀⠉⠀⠰⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣽⣽⣿⣷⣿⣤⣽⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠁⠙⠛⠖⠺⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣾⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠓⢦⣙⣿⣿⣿⣿⣋⡴⠚⠛⠛⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢩⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡴⢋⣼⣿⠁⠈⣿⣧⡙⢦⣀⣀⣀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⡍⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣬⣭⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣭⣥⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠉⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠉⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣵⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⣾⣦⣼⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠉⠉⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠆⠀⠈⣠⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠻⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡏⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣿⣿⠁⢀⣼⣿⣇⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣸⣿⣄⣀⣀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠙⢻⡿⠿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣾⣿⣶⣄⣀⣼⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢀⠀⠈⢹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣮⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢹⢋⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣠⣶⣾⣿⠿⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠟⠛⠛⠏⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠟⠉⢠⣾⣄⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠲⠶⠾⠛⠈⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⢰⣾⢲⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢀⣢⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣿⠁⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢿⡟⠻⣶⡇⢹⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠻⠿⠿⢿⣿⣶⣿⢷⣿⣷⣶⣆⣤⡀⠀⠀⢿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠐⣿⡀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⠉⡿⡦⢤⣍⣉⠛⠿⠛⠀⢸⣿⠀⢸⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡿⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠉⠙⢓⡴⠀⢠⠟⣇⢸⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⡛⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣠⣀⢸⣆⣿⣸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠙⢃⠀⠀⠀⣾⢃⣿⣿⠏⠀⡇⢿⣟⢿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠸⠧⠀⢰⡏⣾⠞⠁⠀⠠⠀⣸⣿⢸⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠙⡆⠈⠉⠀⠀⠈⠙⠿⠷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⡉⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠛⠉⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⡭⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣩⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠤⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢋⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠰⣼⡞⠣⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⣳⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⢸⠒⠛⣷⡂
⠀⠀⠀⠰⣼⠞⠃⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠑⠰⣄⠚⢾⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢌⠂⢄⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡀⢔⡠⠀⠢⣈⠐⠿⣶⣶⣶⡄⠀⣴⣶⣾⣿⠟⠋⣠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡈⠐⠨⡀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⢐⠨⠒⢁⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢢⡄⠈⠛⠁⠐⠉⠋⠁⢀⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣀⠍⠀⢄⡴⢀⠀⠧⡠⠐⡂⢁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠱⠀⠠⡤⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣼⠌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠡⠋⠒⠄⣀⠁⠐⠠⠄⠀⣀⡀⡀⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠺⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠂⠁⠀⠩⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠡⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⡁⢸⠎⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠁⠔⠊

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣀⠈⠀⠀⠦⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢀⠆⠀⡀⠺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠈⠁⠀⠂⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⢰⠀⠀⠀⠆⠈⢿⠃⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⣿⣏⡿⢵⣞⡣⢄⣈⣀⠓⠀⢄⡀⠐⢀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢀⠔⠂⠛⣆⠀⠀⢀⡴⢏⠻⣾⣿⢻⠟⡟⢿⣾⣧⣯⣽⣒⣬⢆⡀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⠻⠆⣵⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡼⢮⣝⣉⣷⡿⣦⣖⣠⣶⣝⡻⡿⣿⣿⣿⡾⠾⢳⣮⣯⡃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠆⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⡄⣠⠨⡬⣡⣴⣎⡁⣟⠁⢱⢧⢬⡿⣿⢥⣄⣀⣷⣾⣷⣾⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⡶⣃⣴⠶⠏⠀⣿⠉⣿⣱⡿⠠⠾⢷⣄⢺⣿⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⡆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣾⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠷⠛⠁⢠⡄⠟⡇⠘⣯⠉⢠⣤⣦⣼⠇⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡳⡞⠂⢴⠇⢠⡇⢸⡇⠀⢀⡉⠃⠱⣦⣛⣁⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣽⣿⣿⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⣿⠀⢾⠀⠈⣇⣸⡃⠀⢸⠃⢠⣾⢌⣽⣏⣹⠿⣷⣽⡛⣿⣅⣿⣿⣿⡿⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣎⡀⢰⠀⣠⡟⢿⠙⠀⣾⡄⠀⡉⢈⡟⠻⢿⡧⣦⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠠⠀⢿⡋⢠⣄⣀⡉⠙⠀⢘⠛⠓⣶⠂⠀⡻⠷⣾⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢠⣾⡃⠠⣧⠀⠸⣷⠂⠨⣷⣦⠻⠀⠿⣧⣄⣤⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣾⡿⣅⢤⣶⣀⣼⣯⣿⣷⣶⣦⣸⣿⠘⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣅⣁⣝⠊⢦⡵⣽⢮⣋⠈⠙⠻⠀⢹⡇⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⡿⢿⣿⣷⣶⣿⣮⣣⣝⡳⣄⠀⠀⣸⣗⠀⣿⣿⣼⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣯⠻⣧⠹⣿⡀⠨⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡾⠁⠀⠙⢧⣀⢀⢳⡀⣀⡀⣤⢀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⢻⣇⢹⣷⡀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠫⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠛⣿⣧⡄⠳⠇⠀⠶⠒⠿⠛⠳⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣌⢻⣦⠙⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣹⣟⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣝⣿⣿⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣷⣌⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠘⢄⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣠⣾⠏⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⣰⠏⠀⠀⢠⡏⡏⠙⢶⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠈⠀⠈⢽⣿⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠐⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣉⣻⢛⣿⢷⣴⢶⡇⠀⢈⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠸⠇⣷⢀⠀⡀⠀⣾⣿⠀⠀⠙⢷⣌⠛⡿⢻⡇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⢱⠆⣿⣾⣾⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⣄⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠙⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡄⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣷⣶⡲⢤⣀⡈⠉⠀⠁⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⣿⣿⡿⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⢹⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⡇⠀⠈⣻⣷⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣟⣧⠀⢠⠃⠻⠤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡦⠀⢰⣿⡿⠿⠀⢀⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣾⣄⠀⣿⡇⠶⣿⡇⢸⣿⣛⣛⠀⣼⣿⣦⣿⠇⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣿⣆⠙⠻⠿⠛⠁⠈⠉⠉⠛⠀⠛⠃⠿⡇⠀⣿⡏⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⡀⠹⣷⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⠿⠋⣠⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⢀⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡈⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⡀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⢷⣿⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡗⣸⣿⣦⣤⣤⣼⠟⠻⣧⣤⣠⣴⣿⣇⢸⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⢽⣉⣉⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⠆⠻⣿⣾⣶⣶⣷⣿⠟⠰⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⢿⣧⣿⠃⢀⣿⡟⣿⣧⢸⣿⣟⣻⡀⠘⣿⣼⡿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⢸⣿⢻⣿⠋⠀⣿⣯⣭⡅⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢠⠀⠃⠀⣘⠀⢀⡏⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⠦⠂⢠⠊⡜⠁⠈⠀⢡⡀⠘⠦⠚⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⣀⠄⠀⠀⡇⠀⢀⢻⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡥⠔⠁⡸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠸⡌⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠀⠈⠓⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣫⠟⣠⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢀⡈⠑⠊⠿⣶⣲⠤⠶⠦⠖⠶⠭⠐⠋⠁⠀⠒⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠐⠂⠀⠀⠩⣒⡦⢤⣀⡈⢉⠥⠔⠒⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠠⠂⢀⡀⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠚⣁⠄⠀⢀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠒⠊⠉⣁⠒⠄⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢚⡑⢂⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠁⠤⢀⣐⡦⠤⢀⠀⠀⠀⢀⠞⠩⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣎⣁⣾⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⣄⡀⢸⠀⠄⣰⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⡾⡟⢹⣾⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠃⠉⠉⠉⢠⣾⣽⣿⣿⡟⣡⣴⣾⣿⣿⢪⣴⣮⣿⡎⢪⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⢿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣷⣿⣿⣧⡿⡎⣿⡿⠿⣿⠿⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⡶⢿⠟⠋⠁⠸⣴⣿⡿⠛⠹⠛⠁⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣠⠸⣿⣶⣦⣤⣄⠉⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂⡀⢀⣴⣿⠛⠁⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣮⣙⢛⠟⣿⣤⣶⣯⠉⢻⣿⣷⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡏⠛⣷⠀⢻⡄⠀⠀⢸⣿⠋⣠⠊⠀⢉⠀⠀⠀⢀⠈⠘⢉⣈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⣤⣿⣷⡰⣿⡀⠒⢦⡎⣠⣿⠇⢾⠃⠐⢴⣿⣷⡄⠀⣸⣿⣷⣎⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⠾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠛⠟⠿⣿⣧⣸⣷⢿⣿⠇⢸⡀⠀⢘⣿⣿⡇⣾⡿⣿⢩⣍⡉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣌⠙⠷⢠⡟⠀⠺⣿⠀⣸⠋⢛⠁⡈⠃⢸⣀⣈⡻⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡀⠙⢿⣷⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡌⢠⣵⠈⣤⣁⣠⡾⠃⣿⠐⣿⣿⣿⡉⠓⠢⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣄⡀⠈⢿⣿⡹⣿⣿⡿⢉⣿⣄⠈⣿⢃⡈⠛⠋⠀⣾⠁⠀⡽⠈⠙⢿⣷⠆⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣟⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠈⢿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⠛⣥⡜⣿⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠃⣰⣦⠀⠙⠧⠀⢸⣝⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠙⢧⣠⣽⢻⡿⢛⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣃⠈⠁⠀⠀⣰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣟⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠙⠳⣾⣧⣸⣧⡘⣿⣿⡆⠀⠐⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠉⢻⡇⢀⢺⣿⢟⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⣽⣟⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣶⣦⣀⠈⠛⢻⣷⣸⣟⢿⡄⣴⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢘⢿⡯⠃⢸⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣀⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠐⢀⣿⡟⠉⣿⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠉⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡈⠁⠲⣬⣀⣀⣀⣀⣾⡇⢀⣼⠟⠙⠁⠀⢻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡁⢻⣿⣿⣿⣿
⣏⣿⣿⣽⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⢿⡟⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡼⠃⠘⣿⣿⣿⣿
⢷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣦⣄⢀⡈⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿
⣿⣽⣻⣿⣏⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⠆⠀⠁⠙⢐⡄⠀⡀⠒⠒⠲⠶⠶⠚⡩⠛⢻⣿⣿⣿
⢽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⠿⣆⡀⠀⠀⠘⣷⣜⠁⠀⠻⠷⣮⣤⠀⢰⣿⠟⣿⣿⣻
⡿⣾⣸⡷⣼⣍⣳⡳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡀⢧⡈⠙⢄⣀⠀⠙⢻⡟⠛⡟⢷⣹⣿⣷⣿⠇⠀⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠈⠀⠘⢢⠹⣦⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡏⢡⢄⠀⠹⣿⣿
⣻⣛⣿⣿⠛⢂⣙⣻⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣀⡉⠛⠲⠖⠒⠊⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢶⢶⣶⣶⣿⣻
⣿⠷⢲⡟⢙⣛⣿⣭⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡷⠲⠺⠷⠤⠴⠶⠛⠛⠁⠀⠘⠿⠀⣷⢸⣿
⣷⡾⣽⣿⡼⣿⣿⣯⠛⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠈⣿
⢿⣶⡿⣿⣶⣲⣴⢟⣿⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿

⠑⠀⠈⢠⡀⣧⠛⠾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡃⠀⢀⠀⡀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠄⠀⣠⠊
⢀⣶⣕⠌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠘⢆
⡉⠀⠁⢠⠶⠈⠀⠀⠀⡀⠆⠘⠖⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⠓⠀⠀⠀⢀⠐⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠁⢀⠀⣀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠋
⠀⢀⡄⠀⠂⢘⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠸⠂⢈⠄⠋⠈⠁⡆⠓⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠐
⡈⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠈⠁⢐⠀⠊⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠀⠀⠰
⠉⠁⠀⠀⢀⠤⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠀⢨⠥
⠓⠠⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰


⣉⣉⣀⠤
⣉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣉⣤⡴⠖⡊
⠉⣥⠶⢃⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⢿⣶
⣈⣴⣮⣅⣤⣴⣎⣠⣠⣄⣤⣄⣠⣇⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣈⣤⣌⣵⣦⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠃⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣌⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣠⡾⢻⡿⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣠⣾⡿⣡⣿⣧⠆⠘⠁⢸⣿⠀⡀⠀⠷⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢻⣟⣵⣿⣿⣇⠀⠀⣠⡾⣿⣿⡎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⣽⣿⣹⣟⡽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢯⣾⡟⣱⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣧⠻⣯⠜⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⢣⣿⡟⣼⢿⣯⣿⣿⣽⢣⠟⣿⣿⠹⣦⠙⢧⣀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⢸⣿⠃⣿⡿⢰⡟⣿⡿⣿⣿⣏⠸⡆⢸⣿⣿⣿⡄⡈⢻⣧⡈⢀⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣼⣿⡇⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠁⣾⡈⣿⣿⣧⢰⡀⢻⣿⣆⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢿⣰⡇⡿⠁⣘⡇⢀⣼⣿⠇⢸⢻⣿⢸⡇⠀⣿⣿⠆⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢿⢻⣿⣿⣀⢸⣿⡇⠀⠀⣧⣷⠘⢿⡏⠀⣿⢹⡏⣸⣇⡀⢸⣿⡇⠀⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⣷⣿⣿⣿⣌⣿⣧⣀⠀⠻⣿⠆⠈⣿⣰⢃⡾⢡⣿⣿⡁⢸⣿⡇⠀⣿⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠻⣿⡿⠿⣧⣼⡻⣷⡄⠉⠀⣰⣯⣿⡾⢡⡞⢹⣿⠁⣸⣿⡇⠀⣿⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣙⠓⠪⡿⠶⣿⣷⣿⣮⡻⣦⣬⣿⡿⠋⠐⠋⠀⣼⠟⣰⣿⡿⠁⢠⡏⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢽⣿⣿⣿⣷⣬⣉⠉⠁⠀⠀⠴⠊⣅⣼⣿⠋⠀⢠⠟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢀⡴⢋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣤⠶⠋⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣷⠶⣿⠶⠶⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡟⠿⡿⠛⡿⠿⣿⠿⢿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣏⣴⣴⣶⡶⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣿⣿⣶⣷⠈⢀⣭⡵⢧⣼⣿⠿⠛⠉⠐⠀⠀⣤⡖⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣉⢉⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠁⣤⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠚⣦⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣋⡉⠋⢰⣉⠃⠘⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠉⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⠈⠉⡄⠀⠦⢤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢢⣴⣿⣿⡟⡟⠁⠘⠿⡧⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⢲⡀⣴⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠼⢿⣦⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢀⣾⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢠⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡐⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠬⠒⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠘⠦⠀⠀⡀⠀⠅⠀⠁⢧⡀⢹⠋⢻⣬⢺⣣⣼⣼⡿⠉⡽⠁⡨⢋⠁⠃⠼⢁⠞⠹⠃⢈⡼⠋
⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⣠⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠾⣇⡀⢱⢋⡷⠻⠋⠀⠈⣷⡼⢁⣀⠀⡈⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡴
⢤⢉⠁⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⡀⢀⣉⣻⡖⡦⠥⡀⣀⣴⠧⠁⠀⠙⠉⢨⠮⣤⡀⠀⠀⠰⠟⠗⠛⠉⠙⠉⣹⠋⠁⠹⠏⢉⠷⡄⠀⡀⠔⠊⠉⠉
⣓⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠀⠈⠯⡉⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠗⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠀⠀⣈⡗⠂⠁⠀⠀⠠⠐
⠦⣠⠀⠁⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡄⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⣲⢤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢲⡋⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠼
⠂⠀⠅⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⡀⠀⠠⠆⠀⠈⠹⠀⢀⣸⠃⠀⠀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣔⡓⢺⡋⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠠⠄⠀⠀⠱⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠞⠁⣴⣃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠚⠛⠓⠲⠆⠀⢰⣏⡀⠉⠀⠀⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⠻⡟⢲⡄⣀
⣛⠖⠃⠀⠀⢀⣿⠉⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠒⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡼⢋⣑
⠻⠍⣠⣶⠋⠙⠇⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶
⠉⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠤⠼⢿⣓⣤⣰⠯⠀⠸⣧⣀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⠃⠉⠀⠀⠀⠉⢳⣀⠀⠀⠈⠑⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣸⠇⠀⣠⡼⠟⠂⠒⠠⠤
⣴⡖⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠖⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠨⠆⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡝⠀⢙⠀⠀⢄⣀⠀⠘⠑
⡩⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠁⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡔⠀⠀⠰⣤⠤⡀⠙⠆⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡀⠘⠒⠋⢹⣷⣛⠁⢠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠂⠀⢀⡀⠄⠊⠀⠀⣀⡤⡾⠊⠳⠴⠤⠴⠻⣄⣀⣰⣯⠉⣅⡀⡐⢀⣽⡆⠁⠘⠲⢤⢶⡞⠉⠓⠚⠻⣤⣤⡽⠛⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢈⡐
⣪⠕⠉⠀⠀⣀⠔⠛⡉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡰⠃⢠⠻⣤⠶⣞⠈⡻⣆⠀⡀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠁⠀⢂⡠⠋⣡⡴⡋⢀⣄⣠⠊⡰⢂⠔⣉⡴⠀⣰⠃⣰⣦⣢⠘⣶⡔⣾⣧⣨⣃⢹⡉⡀⠀⡀⠀⠪⠀⠰⣄⠀⠐⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣞⠙⠿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣻⣟⣗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠜⠿⣾⣟⣻⡁⠁⠀⠀⠀⠹⢫⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣷⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣀⠜⠚⠃⠀⠀⠠⠼⢿⡧⡄⠀⠀⠀⣸⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠉⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠣⡟⢻⡟⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡤⢺⠁⠙⢃⠀⠀⠸⠇⢠⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⢏⣈⣩⣀⣞⢀⣷⡇⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢸⡇⠀⠙⡀⠀⠀⣀⠀⡁⠀⣸⡀⠷⠀⣴⠛⣢⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠚⠀⣰⣻⣴⢯⡮⠬⡌⡇⣸⣏⣿⢷⡿⠐⣴⠂⠀⠀⠀⢀⡦⠈⠄⢻⡟⠠⣗⠀⠀⠙⡌⠁⡔⣸⣥⣷⠀⠙⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣠⣤⣭⣾⣟⣩⠭⢲⣵⣷⡿⢾⣫⠿⠁⣰⡯⣧⠀⠀⠀⡾⣷⡄⠐⣌⣡⠀⠉⣇⠀⠉⠑⠀⠻⡍⢝⣇⡀⠀⢈⣤⡴⠶⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⢹⣿⣿⣿⣿⡀⣽⣿⠟⢛⠀⣸⠻⠃⠰⣿⠃⠸⠄⠀⢀⠏⣽⠁⠀⡻⣿⣿⣆⠈⠛⡛⠋⣡⣿⠛⢸⡟⠛⠷⡌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠏⠘⠁⠀⠸⠘⠏⠀⡀⣦⠛⠀⢠⣇⠀⢘⠀⠛⡄⠀⠃⠀⠀⠛⠿⡟⠻⢷⠿⠁⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⣭⣤⡿⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡟⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠑⠦⣄⠈⢷⡈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣦⣀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠈⠙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⣦⠀⠹⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠘⣇⠀⠘⢷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣸⡇⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡼⠃⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠹⣦⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠓⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣠⠞⠁⠀⢀⣤⠶⠛⠁⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⡇⢰⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠐⣇⠀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡇⢸⡇⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼⠃⠀⢀⡼⠁⢸⡇⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠊⠀⠀⠀⣾⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⡄⠀⠰⠾⣡⣶⣟⣯⣤⣦⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⢿⣷⣦⣤⣠⣴⣿⣷⣿⣿⠟⠃⠀⠄⠀⠂⠈⢁⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠶⠾⠿⣶⣤⡀⠰⠄⠠⣤⠄⢈⣩⣥⣾⠿⠿⠛⢉⣤⣄⡀⠰⣶⡿⠿⣿⣛⡉⣁⡀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠉⢛⣿⣶⣦⣤⣤⣿⡿⠛⠿⣶⣶⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠙⠛⣛⣩⣷⡶⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣤⠶⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣛⣛⣻⣛⡻⠿⢿⣶⡶⠶⠦⠬⣭⡉⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠋⢁⣚⡯⠟⠛⠉⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣀⣀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣻⣅⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠰⠞⠛⣁⣀⣘⠛⠉⠙⠛⠒⠒⢦⣤⣤⣤⡶⠒⠾⢭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋⠉
⣀⡀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣇⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣰⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⢀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣤⡸⠃⠛⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠠⠒⣈⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡴⠁⡨⠛⠉⠻⠁⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡊⢹⣂⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣶⣿⣿⠟⠀⠁⠳⢛⠙⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣡⢋⠉⠉⠉⣩⠉⠁⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢤⢆⠀⠀⡌⠈⣄⠈⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠙⠶⠊⠁⣀⡑⠀⡠⠋⡄⠀⠆⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢹⣿⣿⠇⡜⣤⣌⠀⠀⠈⠀⠛⢠⡄⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠒⠀⠉⠻⠅⠊⠀⠀⠁⠀⠁⢰
⠀⠀⢈⣮⣿⡆⠀⠀⠻⣇⠃⣿⢀⠐⠔⠀⠀⢰⣄⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣼⣯⠃⠀⠀⠀⠈⣿⡌⢢⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠀⢣⢰⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⣀⡈⢻⡄⠀⠀⢀⣉⠉⠷⣸⡇⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢐⢦⣃⠐⢸⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⡠⠔⣽⣆⠀⠀⠐⡃
⠀⠀⠈⠙⠜⣧⠀⠀⠉⠉⠃⢠⠙⠃⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢋⠢⡄⠀⠐⣆⣰⡦⠔⠉⢀⣾⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⠀⠀⠁⡆⠀⠀⢀⡸⢧⣄⣀⡀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠂⠐⡸⢂⡁⠀⠀⡿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡌⠠
⠀⠀⠉⠀⢩⠆⢠⡤⠶⣭⡳⠄⣈⠙⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣅⡄⠰⣋⣥⣾⡄⠀⢰⣯⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠃⠀⢹⠀⣴⡽⠋⠑⢶⢫⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠁⠀⢻⣿⣿⣷⣀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡾⣡⡄⠀⣾⢓⠾⠈⠕⢁⢀⣀⠀⠀⢀⡴⠴⠤⠧⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⡄⢀⠇⠀⠀⡜⠸⠛⢘⠖⠘⠁⣀⠤⠢⠕⣒⣭⠛⡄⠈⢫⡭⠍⠓⠀⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢠⣞⡇⡎⠀⠀⢐⢡⡶⠷⠁⠰⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠿⢿⡿⡇⠀⠀⠈⠐⠒⠓⠠⠤⢤⣮⠄⣤⠐⣲⣞⠋⢉⡽⢷⡀⠀⠀⠀⡟⠛⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢢⣀⠈⣻⣏⢀⡙⠁⡠⡉⠁⠚⣷⠄⣀⣤⣷⡆⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢾⢞⣿⠟⢀⠸⠛⠁⠰⠇⢙⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢶⣼⡀⡋⣴⡟⠃⣠⡾⢀⣴⡟⡋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢷⠤⠔⠲⠀⠠⠠⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡠⠖⠓⢺⢏⠁⠀⢷⡀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⠀⠂⠀⠃⠀⠠⠶⠿⠠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⡿⠏⢃⠀⠀⠂⠈⢣⡀⠈⢷⡀⢸⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠀⢨⠁⠀⠀⢃⡀⠀⠹⣾⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⣌⣀⠘⣆⠀⠀⠘⢿⡿⢿⣿⣶⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⡘⠀⠀⠀⢿⠛⠻⢿⣶⣤⣀⡀⣗⣠⡇⠈⣉⣽⣿⠿⠋⠀⠁⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⠏⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢳⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠻⣼⡿⢿⠿⠿⠋⣸⣿⣿⡌⠛⠿⠿⠿⢟⣽⠟⠀⠀⣠⠴⠒⠒⢦
⠀⠀⢠⡖⠛⠀⠀⠀⠙⢦⣀⢰⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠻⠟⠿⠃⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠐⠻⡄
⠀⠀⠈⠓⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣤⣤⣤⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⣾⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠛⠒⠦⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣩⣥⠴⠒⠛⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣠⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠈⠙⠲⠖⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠹⣤⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢆⠀⠀⠀⢀⣀⡽
⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠴⠃







⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡧⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⡄⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣿⣿⣦⡈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⢁⣴⣿⣿⣅⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠀⠀⣿⡟⣿⠛⣿⣿⠻⣿⢻⣿⠀⠀⠐⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠛⠛⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣤⡈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠁⣠⣤⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠙⣿⡇⠀⣸⣿⣧⠀⢸⣿⣧⠀⣿⡇⢀⣾⡿⢿⣷⠀⣿⡟⢉⡁⢸⣿⣀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⢰⣿⣻⣿⡄⢸⣿⢿⣷⣿⡇⢼⣿⠠⣶⣶⠀⣿⡿⠿⠇⢸⣿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠁⢾⡿⠛⣿⣧⠸⣿⠀⢻⡿⠇⠘⢿⣷⡿⣿⠀⣿⣷⣶⡆⢸⣿⠀⠻⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⡙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡌⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠙⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠋⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣷⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠹⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⡇⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠇⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡄⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠈⠙⠃⠂⠙⡻⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠲⢀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡀⠱⡳⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢳⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠆⠀⠢⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠂⠀⠀⠀⢘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡇⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⡆⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⡼⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠩⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⠐⠠⠆⠁⠀⠀⢠⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠓
⣿⣿⠻⢿⢻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣏⢈⣿⣿⠀⠸⢿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠚⠂⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠏⠀⠹⣿⣦⣴⣤⣴⣤⣼⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠀⢀⣀⡀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠛⠉⠀⣀⣤⣀⠀⠉⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣠⣶⣢⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⡆⢤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣫⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠄⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡌⠉⠁⠈⠉⠙⠛⠙⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠸⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⡏⣿⣿⠆⢻⣿⣿⣿⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⢿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⡄⣄
⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣿⣿⣿⠛⢆⣸⢃⣿⣼⣤⠄⠉⠉⠃⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣈⣙⣿⡿⠷⠄
⠀⢠⠀⡷⠠⣿⣿⠈⠉⠀⣌⠩⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠷⠲⠶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⡆⡇⠀⣿⣿⣤⣾⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⡃⠰⡖⠳⠄
⠀⢸⣇⡇⢀⣿⣷⣿⣯⢸⣧⢶⣿⡟⠻⡿⠟⢻⣿⢻⠿⢿⡿⡿⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⡤⣶⠮⠉⠹⢋⣥⣄⣤⣈⣠⣈⢲⣄⣀
⠀⢸⣉⣼⣾⣿⣿⢟⣿⢿⣿⣿⣏⣀⣀⣄⣀⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⣶⣦⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⡀⠀⣉⠍⠉⠛⢰⡿⣽⣿⣿⣿⡁
⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⢻⣁⣀⣬⡩⢿⣟⣀⣴⠴⠲⢤⣔⣾⣿⣷⠶⣶⣶⡀⣛⣿⣿⠧⠭⠎⢿⣿⣿⠿⠟⣯⣭⣤⣿⣿⣆⣄⣠⣤⣇⣿⡷⠿⡿⣷⠂
⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡟⠘⢸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣵⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣇⣻⡏
⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡆⣸⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⡫⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣛⣸⣿⠿⠿⠿
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣧⣿⣿⣼⣿⠋⣉⣻⣭⣿⣩⣉⡉⣩⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣇⣠⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣙⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠷⣦⣀⡀
⠰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢯⡙⣿⣿⣶⣿⡿⠿⣿⠛⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⡿⣿⣿⢿⣛⡿⡷⠴⠦⠄⠀⠈⠉⣙⠛⢛⣛⣋⣀⡤⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⣿⣀⣸⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣾⣯⣤⣶⠒⢁⠔⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠤⠀⠀⣦⣄
⠈⣿⣾⣿⣦⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠤⠀⠹⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣿⣿⣷⣁⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣿⣿⣥⣤⣿⠻⣷⡾⠉⠛
⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣤⠴⣞⣫⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣏⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠃⠙⠛⠋⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣿⣶⠿⠿⠿⠿⠻⠾⠟⠿⠿⠟⠙⠙⠿⠿⠿⠛⠋⠙⠋⠙⠋⠀⠈⠉⠉
⣶⣶⡶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⢤⡀⣀⣀⣠⣤⣤⡄⠚⣀⠐⠦⠀⠀⠀⣀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣦⠀⠀⠏⠍⠠⡎⠀⠈⢷⣶⠎⠀⠀⠈⣛⡿⡧⣾⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⢀⣴⡿⡿⡖⠊⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠄⣀⠈⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠁⣴⠾⠋⠁⠛⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣿⣿⣏⠀⠙⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⣿⣶⡧⢔⠈⣿⡇⠀⠰⣿⣿⠶⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣧⢜⣾⡿⣿⣿⢸⡏⢩⠀⠛⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⢟⣨⣿⣿⣿⡋⠀⠈⣿⣿⡋⠀⢀⣠⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢧⣼⣿⡇⠰⠿⠀⠀⠀⠘⠋⠻⡟⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣇⡀⠙⢿⣇⢠⣄⣀⢀⢀⣀⣰⠀⠠⢠⣤⡾⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠉⠻⢦⠔⠋⠁⠀⢀⣼⡏⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣸⣀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡘⢿⣿⣿⡿⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⡿⣁⡜⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣾⣿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣷⡞⠛⢥⠏⠙⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠎⡀⠀⠈⢋⢲⠞⠋⠈⠉⠋⠉⠛⠁⠈⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡞⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣢⠖⢢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡉⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠁⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣁⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⡠⠞⡀⠀⡀⢀⠖⠓⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣗⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣧⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠋⠻⠟⠁⡀⣀⠀⣄⣀⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢇⠆⢀⣤⠂⠀⠀⢀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⡵⣅⣩⠴⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠓⠋⠛⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣄⡴⠊⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⠦⢤⡤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠀⠀⠀⠐⡂⢹⡤⢄⡀⠤⣀⣿⢐⠤⠀⠀⠰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠲⠆⢀⠀⣀⣄⠁⠐⠀⠀⣀⣀⣀⡿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⡏⠈⠛⠦⢾⡶⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⢧⡀⠀⢀⣠⠊⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠐⠒⢴⡉⠉⠋⡇⠀⣀⢀⣿⡁⠈⠉⠡⠀⠀⠀⠳⢦⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠀⢀⠐⠋⠁⢀⠀⠊⠙⠞⢄⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡃⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠰⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠛⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠑⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠓⠊⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠳⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⣀⣤⠄⠰⠄⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣴⣟⣁⡀⠀⠀⢀⣀⣈⣻⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣋⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣙⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⡉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⡉⢉⣿⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⢸⣏⢉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⢉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣿⠉⠉⠉⠉⠋⠙⣿⠋⠋⠀⠀⠻⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠾⠃⠀⠈⠋⢻⡟⠉⠉⠉⠉⠋⢹⡟⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⢿⡄⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢈⣠⣿⣥⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣿⠋⢻⣶⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⡄
⠀⣠⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠻⢦⡀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠸⡇⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⡀
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠹⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣠⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣷⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡾
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⢊⠥⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠐⠃⢘⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠁⠀⠀⡖⢦⠀⢀⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠼⣄⠀⢀⣴⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣀⠞⣹⠂⠀⠘⡄⠱
⠀⠀⢎⠒⢜⣦⠱⣼⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠳⡄⠀⠀⠀⢼⣉⢍⠺⣄⠀⠸⠵⢲⡄⠀⣧
⠀⠀⡀⠍⠶⠁⡞⠁⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠇⠀⠾⡉⠀⠀⡇
⠀⠀⠁⢒⠖⣀⠀⢀⠘⢅⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢸⠀⠉⠓⠲⠶⠒⠋⠀⡇⠈⣧⣀⠀⠀⠀⡸⢃⡤⠴⠊⠓⠋
⠀⠀⠀⠙⠉⠈⠉⠉⠱⣄⠳⣄⠀⠸⣅⡀⢸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⣀⡼⠀⢠⠞⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⡄⢹⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢀⡴⢃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⢻⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣹⠋⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠈⢧⡉⠙⠛⠛⣿⠋⠀⠀⢸⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢢⡀⠙⠶⠶⠛⢁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⢤⣀⠙⠲⠦⠤⠶⠋⠀⢀⣠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠉⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⠈⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠹⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⢦⡀⠀⢙⡷⡦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⢶⡾⡃⢀⡤⠚⠁⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠙⠲⠎⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠋⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡤⠞⠁