Shetland Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠹⠿⢿⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⣠⡾⢽⣟⢻⣶⠯⠓⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣸⣧⡾⣻⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣴⣦⣉⣻⡿⠋⠡⢠⣄⣤⡐⠉⢄⠀⠉⠩⣁⣿⣿⣿⠮⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣫⠝⠀⠀⠀⠘⠻⠣⠄⠚⠁⠠⡀⠈⢉⣻⣿⣿⣆⢬⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢒⣶⡾⠋⠙⢁⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⢿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣴⣂⠐⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠄⠘⣝⣿⣯⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡞⢿⣿⠛⠧⠬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡋⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣻⣿⣧⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠺⢶⡾⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠖⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣴⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣿⢟⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠻⡟⢿⡍⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠘⡷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣼⣯⠹⢿⣆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠚⣿⣄
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣤⣤⡤⠾⠿⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣆⠀⣻⡟⠃
⠀⠰⣿⣿⡿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠀⠙⣶⣿⣟⠂
⠀⠀⠾⣿⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣶⣶⣾⣦⡀⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣄⣀
⠀⢀⣤⢽⣿⢋⡥⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣥
⠐⠚⠛⡿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠵⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⢀⣠⣾⡁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⣴⠊⠀⠀⠀⣠⣴⣧⣤⣰⣶⡞⢋⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣸⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢋⣀⣈⠝⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⢠⣿⣿⢿⡟⠀⢸⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣏⣷
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠃⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠀⣠⠄⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣷⡹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠚⠁⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣄⢹⣆⠀⠀⣿⢸⣿⢿⡇⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⠀⠳⠀⠇⠀⠈⠹⠟⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠼⢻⣿⡿⢻⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠈⣿⠏⠘⠏⠿⠋⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⣿
⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠈⠃⡿⠋⠰⠋⠉⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣷⠟⢻⡟⣿⠏⠁⠉⣻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⣰⡿⢠⣿⣏⡱⠶⣌⠻⡹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⣏⣤⣶⢻⠁⢀⣿⣿⢿⣷⡤⡀⢷⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⡋⠉⢉⣽⣯⣟⡒⠒⠒⠒⣿⢅⡘⢻⢻⢿⡿⠇⢨⣿⣿⣿⢿⣷⣪⣾⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣺⣿⠿⠟⠁⠀⠈⢲⣿⣈⠲⣤⡀⢻⠃⠀⢸⠇⣿⣿⣿⣿⠱⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⢿⣿⠆⠀⠹⣿⣧⣛⣻⣦⡀⢰⣿⣼⣿⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣟⣇⣨⡉⢲⠦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡿⢿⣿⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣯⣟⠋⣿⣶⣄⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⡟⠟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡯⣿⣯⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣾⣧⣬⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡷⣿⣷⣿⡁⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⠟⠻⣿⣵⣽⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡿⣿⣿⠅⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠝⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣶⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡿⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠻⠓⠀⠀⠀⠀⢘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢸⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡐⠄⠀⠄⠀⠀⠈⠡⠦⠘⠆⠄⠀⠀⣸⠀⢃⠘⢫⣄⠢⡀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠇⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⣠⣶⠞⠛⢋⣙⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣰⣶⣀⠀⠀⣸⣿⣦⣴⣯⡀⠀⣴⣿⣿⡿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠘⣻⣿⠿⠗⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠉⣀⠙⠿⣌⣴⠾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣆⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⡀⠈⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠝⠛⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣿⠀⣾⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⠿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⡀⠀⢀⡀⣿⠛⣿⢠⣹⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡆⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠇⠀⢸⡿⣿⠀⠀⢸⠛⠆⢰⣿⠀⠀⠀⣤⠶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⢀⣀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣇⠈⢰⣷⣾⠀⢀⠸⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠿⠿⠿⢿⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⡀⣾⡇⠈⠁⢻⠷⢿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⠻⢶⡶⢶⣤⣤⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠘⡇⢻⡇⠀⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠈⢳⡀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⣧⠀⢀⠘⣷⠀⣿⢻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⢻⡏⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⡆⣼⣧⡹⡆⢹⠀⠻⣦⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠀⢸⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣦⣼⣆⠀⠀⠀⠇⠀⣄⣿⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣴⣦⡀⠘⠿⠻⣆⠀⠀⠀⢀⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣿⡉⠻⢷⣤⡀⠈⠳⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣵⣾⣿⣧⣀⣴⣴⣶⣀⣀⣤⣭⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠋⢉⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢱⣶⢀⠀⠀⣶⣦⣸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠛⠉⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣀⡿⣁⣀⡄⠀⠀⣠⣾⣿⢧⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣶⣴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣟⣿⡇⣿⡻⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣙⠿⠿⠶⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⣷⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠓⠒
⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⠁
⠀⣎⠀⠀⠀⣀⠄⠃⠈⢆⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢷⡀⠲⣤⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⢀⠁⠀⢀⣀⠐⠤⡄⠀⠑⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠐⠒⠠⢤⣀⠔⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⠃⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢢⠃⠀⢀⡼⠃⠑⢀⠀⠀⠠⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠉⡉⠑⢦⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⢡⠎⠀⠀⢸⢷⡎⡄⠀⠈⠉⠉⠁⠠⣿⡦⣀⠀⠀⠀⠐⣀⡀
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡶⠃⠀⠀⠀⡍⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢺⠋⠳⡤⡀⢈⠣⡄
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠈⠲⡄
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⢰⡇⠀⠂⠀⠀⡰⢹⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⠄
⢸⡇⠀⠀⠀⠂⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⢀⠀⠀⠀⠀⡤⠸⠀⠈⡄⠈⠢⢠
⠈⣧⠀⠀⠀⡀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⡂⠀⠀⠀⣀⢂⠃⠀⢸⠨⡄⠌⠁
⠀⠙⡆⠀⠂⡇⢱⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡉⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⢸⠂⠒
⠀⠀⠹⡄⠀⢃⠀⢇⣧⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠐⡀⠀⠀⡀⢐⠪⠍⠡⠴⠋⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⢷⠀⢸⠀⠸⡘⡆⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠘⢼⠀⠡⠀⡀⡹⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠀⠀⡇⢻⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢡⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⢀⠇⠀⠄⠀⡸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠓⢿⡀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⠁
⠀⠀⠌⠀⢀⡠⠞⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡰⠋⠀⡎
⠀⡘⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠙⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣀⠀⠀⢀⠷⠚⠐⠉⠀⢀⠞
⠀⢡⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠙⠳⢶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣇⢸⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡆⢈⠆⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠈⠁⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢣⡅⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡚⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢣⠀⢀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⡆⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⣀⣀⣱⠒⠀⠒⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡐⢣⡀⡤
⠀⢀⡀⠀⢃⠐⢦⢠⡄⠛⠁⠀⠀⣀
⠀⠉⠀⣤⠆⣀⠀⠈⠀⠀⠀⢨⠷⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⣥⣠⣀⣴⣄⡴⠉⢀⢀⢠⠇⠀⠀⢬⣷⣾⣭⣟⠻⠑
⠀⠀⠀⠠⠀⠹⠋⠉⠹⠃⢀⣰⣫⠿⠃⠀⣼⣾⡇⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢣⡔⠀⠀⢀⡴⠊⠋⠁⠃⠀⠰⣹⠈⢿⠹⠉⠁⠈⠃⢀⢄⠆⠀⠀⢰⣦⡠⣤⣠⣰⣀⣀⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠘⠿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣠⠈⠁⠀⠀⢀⠠⡻⣿⣿⡟⡿⠿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄⣀⡀⠙⣿⠶⠀⡀⠀⡀⡀⢀⡼⠓⠓⠘⣽⡿⢶⣤⣔⣦⣷⠃⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢣⠀⠀⡜⡇⠟⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠻⣿⡟⢟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⢰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠞⠀⠁⠘
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠷⣄⣌⡻⠶⡏⠀⠜⢂⣤⣆⣻⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠐⣉⠛⠛⡂⠀⠢⣄⣚⣟⣉⠁⠉⢹⣶⣌
⠀⠀⠀⣠⠎⠈⣡⢴⡆⣴⡶⠃⠄⠘⣦⣀⡐⢦⣶⣾⣿⣿⡶
⠀⢀⡞⠁⠈⢁⣀⣼⣿⡿⡃⠀⠀⠠⣽⣿⠏⠈⠉⠉⠉⠉⠂
⠀⠸⢇⣀⡠⠴⠟⠋⠻⡇⢳⣆⠀⠠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡷⣭⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠢⣤⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⣿⣭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣷⡝⠃⠉⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣆⣀⣠⣤⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢹⣇⠀⠈⢿⣿⣷⣶⣷⡶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠾⣷⣦⣿⠿⠿⣦⣦⣤⣤⡴⠿⠞⠒⠉⠛⢆⠀⢀⣾⡿⠥⡈⢿⣦⡀⠀⠈⠙⠯⣉⣉⡉⠑⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢋⠹⣇⠀⠀⠠⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠁⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠐⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠄⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⣧⣾⡿⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢠⡟⠀⠃⠐⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠠⢶⣿⠋⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡞⠀⡲⠦⠀⢰⠈⡜⣣⣤⣤⡀⡠⠞⠉⣡⡶⠟⠊⣿⣇⢡⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠛⢷⣀⠈⠀⠐⣄⠓⠀⠁⠉⠀⢸⢧⠀⢞⠁⠀⣀⣀⡙⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠦⠤⠀⠀⠠⠲⣎⠃⣤⣿⠀⡠⢀⠏⠁⠛⠔⠉⠥⠀⠁⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡀⠀⠀⣼⣧⠈⢳⣿⡿⢠⡇⠸⢚⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⢀⣠⣤⣰⣿⠿⡀⠈⣿⡇⢸⣿⠖⠃⠐⠻⠟⠀⠀⠒⠒⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡻⠿⠛⠿⠿⠋⢻⣿⣰⣿⠀⠺⡇⠀⣀⠀⢤⣶⡦⠠⢀⠈⢷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⡂⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠉⠀⠐⠀⢷⣼⣻⡦⢀⣿⣥⠀⠲⣵⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠀⠐⠿⡇⠘⠃⠀⠈⠀⡴⠀⠌⠉⠀⠀⡄⠙⡿⣧⡀⣋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⢋⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠈⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢛⠃⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢶⠦⠯⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠲⠆⠀⠐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠌⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠠⣭⠄⠀⠀⠀⣠⡈⢀⡚⠓⢄⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⠀⠀⠀⠠⠾⠃⣀⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⠂⠀⢠⠖⠀⠰⣿⣦⣤⣷⠆⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡆⢀⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠋⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡦⠙⠟⣡⡍⠻⢟⣦⡄
⠀⠀⠀⣀⣿⠟⣃⣴⣦⣠⣿⣷⠸⢿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡿⠋⠁⠋⠙⠋⠹⣦⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⣰⡇⢃⣀⠀⢹⡟⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⢘⣿⠏⡍⠀⠀⠈⡞⠀⠘⠻⠏⠀⠋⠘⢿⠿⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣈⡔⢰⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠔⠊⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠠⠄⠀⡷⢄⡴⠂⠰⠀⣆⠐⠀⠀⠀⣴⣴⡶⠶⡶⣶⡾⣿⣿⣿⣇
⠀⠸⣿⠇⠠⡀⢨⠖⠀⠀⠀⠘⢦⣎⠘⣤⠀⣳⠀⢠⠟⠈⠙⠿⡳⠶⣶⣦⣿⣵⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢲
⠀⠀⡇⠀⢀⠳⡀⢀⠀⢠⡆⠀⠀⠙⣣⣉⡡⠃⢰⠀⠂⠀⢠⡀⠄⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠃⠀⠤⠀⠘⠿⠖⠀⠲⠦⣌⣷⣶⣿
⠀⠀⣿⣦⡌⡇⠀⠸⡀⣿⠁⠀⡐⠀⠈⣍⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠉⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠟⢀⣄⢠⣶⡘⠸⠟⠋
⠀⠀⣿⣿⠳⠃⠀⣆⠀⢇⠀⠞⠠⣰⣿⡿⠀⠠⠁⡀⠄⠀⣤⣴⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⠄⣤⠀⠀⠀⡈⠀⣠⣤⣿⣿⠇⠀⠐⢊⣣⠎⢀⣾⣿⣿⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⣿⣿⡿⣀⠿⠁
⠀⠀⠀⠘⡄⠈⣱⣶⡟⠛⢶⣿⣿⣿⣿⠦⠤⣤⣤⣴⣾⡟⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡁⠀⠈⣉⣵⠹⠟⠐
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⣸⠁⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡁⠀⠸⣿⣿⡱⠑⢀⢲⠀⠜⢀⠝⠘⣏⠀⠘⢇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠀⠘⣿⣿⠇⢃⢀⠊⢠⠔⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⡀⢿⣿⠀⠀⠰⡀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢸⠃⣾⣿⠀⡏⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⢸⡆⣿⣿⠀⠃⠸⠀⡀⠢⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠈⢁⣂⣘⠀⠀⢰⣄⠉⠴⠟⠀⠀⠀⣸⣿⢋⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡁⠀⠀⠸⠿⠿⠃⠀⠀⠺⠿⠿⠇⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠸⠿⠇
⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠂⠀⠀⠀⢠⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⠿⣿⡇⣸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⠈⠃⠉⠉⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠢⡀⠀⠀⠀⡻⢿⣃⠃⠀⠀⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡇⠀⢤⡶⣾⢆⡏⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠙⡞⠉⠑⠂⠤⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠤⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠊
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠇⠠⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡿⠛⡃⠠
⠀⠐⢄⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠁⠑⢄⠀⠀⠀⢠⡀⠈⣱⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡋⠣⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠄⠠⠄⠐⠈⠀⠂⠤⠄⠀⠀⠠⠖⢄⠀⣈⡹⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠢⢀⡀⠀⠈⢂⡠⡀⠀⠙⢢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢤⣤⡄⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠈⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠂⠀⠀⠀⡀⠀⡌⠀⠈⠧⠂⠙⢒⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠎⠙⠃⠁⠀⠀⠳⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⣲⢶⣶⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⢐⣉⣴⠊⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠉⠈⣖⣶⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠀⡆⡁⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣬⡑⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠰⠌⣿⠻⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⡄⢠⢰⠘⠃⠁⠀⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢈⢻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣰⣶⠞⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢥⡿⢳⡿⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣴⣷⣟⣴⡆⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⠲⢅⠀⠀⢀⢀⠀⣠⣀⠄⠈⠟⣯⡭⠥⣿⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣬⣅⣿⣀⡦⢤⡅⠀⡘⡆⣿⡿⠇⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣷⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠂⣈⠙⣶⠴⣶⡿⢶⣝⠀⠈⣇⡤⠀⣄⡐⠒⢀⣼⣯⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢴⣶⠆⣬⣻⠿⠛⠻⠀⢸⡅⢀⣫⠞⢋⣿⣭⣠⣭⡌⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡿⠏⠀⠉⣤⣀⢠⣾⣧⠾⠧⡿⢠⡄⣸⡉⠙⠻⢶⣖⠂⣾⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢴⠦⠤⠤⠀⠀⢻⣆⠙⢯⠀⠂⠁⡤⢷⣿⠟⢢⣤⠌⠁⠀⢽⣦⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⣼⡧⢌⠃⠀⠁⢙⠧⣤⣿⠄⠀⠀⣈⡉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⢀⣿⡿⠿⣤⣶⢒⢾⣷⠈⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣀⡀⠀⠈⢿⡇⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠿⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠸⠀⢿⣿⣿⡇⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⢃⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣙⣋⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣩⠔⢁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠠⠶⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣦⠀⠙⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠏⣀⠴⡧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⡎⢑⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡕⠈⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⢠⡳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠂⢀⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀⠒⢆⠒⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡄⣲⠅⠀⠀⡠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢄⢄⢈⠱⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠕⡋⡕⡀⣤⡞⠀⡜⠃⢰⡆⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠐⢦⡈⢾⠊⠻⣏⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠹⠓⠋⠐⠚⠓⠀⠜⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠂⠑⠻⠙⠃⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⠋⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠉⠉⠙⠓⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⢀⡀⠀⣀⠀⠀⢿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠻⡛⠀⠀⢀⠀⠀⡿⡿⣿⣇⡼⠁⠀⢻⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⣄⠀⠐⣾⣿⠃⠀⡀⠀⡼⠀⠀⠐⠃⢉⣿⣥⡠⠂⠀⠀⠀⣨⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠀⢠⡿⠂⠀⠀⣽⢴⡇⡠⠀⠀⠀⠀⠴⢽⣮⡄⠀⢀⣘⣉⣽⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣼⠇⢀⣀⠀⡿⢾⣧⡇⡴⢺⣷⡤⠀⠑⠻⢿⣿⣅⣀⣉⠺⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠗⠈⢉⣾⠏⢀⣿⠿⣧⡇⢸⡟⠛⣷⣿⢛⠑⠶⢦⣴⣦⣽⣟⠛⢿⣦⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣰⣶⠿⠋⠄⡿⣡⣶⣾⡇⢸⡇⠐⣿⣵⣿⣿⢷⣶⣼⣿⣿⠀⠹⣦⡍⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢏⣽⢆⣼⣠⣛⢫⣿⡿⠠⣼⣧⠊⠉⣿⣧⣷⣾⣏⡻⠿⣿⣶⡦⠉⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⡷⣨⣿⡿⣿⠀⡿⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠀⠛⠻⣿⣷⣦⣟⣛⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣡⣽⡿⠏⠐⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣽⠿⠿⣟⡇⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣡⣴⠖⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠁⠘⠯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠁⠉⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣤⣠⣤⠔⠀⠀⠲⠒⠐⠂⠘⠲⣌⡁⢠⣁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠳⢚⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⢷⣄⠹⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣠⡾⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣤⠁⠘⢢⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠀⠐⡻⢀⠀⠀⡀⡶⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⢸⣖⠀⠀⡨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠊⢰⡧⣁⢰⣷⠀⠰⣷⡀⠀⠀⠈⠓⣆⠂⠻⣶⡠⣏⢠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⢠⡿⠙⣡⡿⣿⢿⡀⠀⠹⢷⣀⠀⠀⠐⣴⡇⠀⠈⢙⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⡆⡜⢠⣿⣿⣇⣄⡎⠁⡆⢠⢘⠏⠀⡀⢸⣽⠃⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⣨⣵⣯⠟⠙⣇⣇⣧⠞⣿⠀⣷⢹⡼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠻⠿⠗⠀⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⢉⣥⣾⣯⡀⢀⣸⣿⣿⡈⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣼⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⠁⢀⣈⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⣿⠟⠉⠙⠃⠀⠀⠈⠋⠈⠉⢻⣿⣧
⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡀⢀⠰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠛⡇⠀⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣧⡀⠤⠐⣦⣻⣟⣡⡷⠀⠀⢻⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⠀⠹⠃⠃⠸⢁⠀⠀⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⢻⡴⢶⡄⢀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠁⠻⢿⣿⣷⣤⣦⠀⢀⣸⢰⣾⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠄⠀⠀⠫⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡿⠛⠲⠟⡽⠏⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⡞⠀⡁⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⡤⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠦⡤⠀⣀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠆⠀⠡⠀⠁⠰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣵⣶⣦⣌⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⡀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢫⣿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⣴⢾⠆⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠄⣠⡴⡀⠀⠀⠈⣾⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡞⠋⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢊⣽⡏⠛⠛⠛⠁⠀⠙⠇⠣⡀⠀⠀⣱⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠬⣉⢢⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠞⠋⡇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⢤⣬⣤⠆




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠓⠙⠻⢿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⢒⣿⡀⠤⠤⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣳⣤⣤⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣋⣯⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠄⠐
⠀⠀⠠⠴⠶⠶⣾⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⠟⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠉⢉⡉⠁
⠐⠚⠛⠿⠷⠶⠾⣟⠛⠛⠹⠛⠿⣷⣿⠟⢻⣿⣿⡿⠿⠽⠛⠛⢛⣖⣿⢿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠰⠦⢭⣍⣉⣁⠀⠈⠛⠋⠬⠽⣿⠅⠀⠒⠒⠒⠒⣂⣉⡭⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠢⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠛⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⣿⡂⠤⠤⣯⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣦⣤⣼⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣋⣯⣽⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠐⠒
⠀⠈⠡⠴⠶⠶⣾⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠟⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠈⠍⣉⠁
⠒⠚⠛⠿⠷⠶⠾⣟⡛⠛⠫⠛⠻⣷⣾⠿⢛⣿⣿⣿⠿⠯⠟⠛⢛⣷⣛⡿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠐⠦⠭⣍⣉⣁⠀⠈⠛⠋⠥⠽⣿⡧⠀⠐⠒⠒⠒⣒⣀⡭⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡏⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢸⠂⢐⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⢸⡌⢀⣤⡞⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠐⡂⢀⠔⣸⣿⡽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⡀⡉⣰⡿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣤⠾⢂⣾⣿⠀⡟⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⢈⠘⠁⠀⣾⣏⡏⠀⡇⢿⡀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡤⠁⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢎⡀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⠄⠠⡇⠀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⣤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣤⣉⣀⠀⡀⠀⡇⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⡶⢦⣤⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣤⣼⣶⣤⣤⣤⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠾⠿⡭⣤⣒⡚⠛⣛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠁⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠃⠀⠤⠖⠊⠉⠩⠵⠖⠛⢳⡖⢀⣤⡴⠶⠶⢟⣩⠴⠤⣤⣴⣶⡆⠨⢤⡤⠉⠀⢀⢀⡤⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠴⠤⠈⠭⢉⣉⡥⠴⠶⠒⠒⠒⠲⠄⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡠⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠱⠄⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⢦⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠂⢾⡷⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⠆⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⡏⠀⡇⠸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⡇⠀⢧⠀⢩⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢸⠇⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢘⡀⠀⡈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⣇⠀⠦⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⢦⣶⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠲⠶⣽⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⠾⠷⣤⣤⣤⣀⣀⣸⣻⣰⣀⣀⣠⠀⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣄⣼⣭⣭⣿⣿⣡⣶⠰⣧⣧⣤⠧⣀⣸⣦⣤⣴⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣴⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠙⠹⠟⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣠⡤⠼⠗⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠛⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠖⠛⠋⠉⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣄⣀⡠⠤⢲⠚⠀⠈⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣤⡤⠶⠒⢺⠏⠁⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡆⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⢀⣴⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⣆⣴⡟⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡶⠛⠭⠠⢠⣏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⡾⡔⠚⠋⡀⠟⢀⣠⣴⣶⣖⣾⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠉⠀⢀⡧⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣗⣊⣥⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⡿⣿⣿⣿⣋⢀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠈⣛⠛⡛⠋⣋⣯⣍⢓⣻⣷⡎⢿⣻⣯⠙⣿⣿⣿⡟⠛⠶⣶⣿⣷⣞⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⡠⠙⣉⣠⣿⣭⣽⣿⣿⡞⢛⣯⣥⣶⣿⣟⡛⠟⢛⣩⣶⡈⠀⣍⣛⣛⠛⠻⣿⣿⡿⢶⣿⣯⣟⡛⠁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠉⠉⢭⣥⠄⢘⣿⣛⡉⠉⠥⠼⠛⠋⠉⠩⠔⠂⣸⡿⣟⠁⠀⢶⣭⣹⡧⣠⠤⢴⣶⣶⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣦⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠒⠬⠭⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣴⢄⠀⢠⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢠⡀⠘⢮⠘⠀⠀⠠⠅⠒⢐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠟⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠤⠰⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠙⡀⢸⡖⢁⡀⠀⠀⠀⠠⠼⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠌⠂⡆⠀⢠⠆⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡀⠘⠁⠸⠀⠀⣨⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢀⡖⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠰⣗⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⢋⢠⠂⠀⢠⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⢹⡆⠀⣀⠀⣆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⠀⡀⠀⠸⣼⠀⡴⠁⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠈⡇⠀⠉⠀⠈⠃⠳⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢀⡎⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠐⢄⠀⢀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠰⠀⠀⠀⢸⣘⢁⠎⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢧⠀⡈⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡂⡀⢀⠀⠛⠻⢿⣡⢰⡄⢹⠂⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⡄⠀⠀⠸⡤⡃⠁⢘⣤⣴⣿⣦⣄⣄⠃⢈⢁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢷⣿⠀⠀⣸⠇⠁⣤⣸⡏⠀⠀⠀⠈⠻⣎⢀⠸⢻⡄⠀⢀⣆⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠉⠟⢇⣠⡿⠀⠀⠀⢾⣧⡀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⠀⢸⣧⣀⣾⠛⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠈⠃⣿⡀⠰⢠⡆⠘⠛⢿⠛⢿⡇⢰⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢿⣦⡈⠁⠆⠀⣀⠀⣸⠇⠀⣠⣤⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠔⠉⠐⣠⠀⢀⡜⠻⣆⠿⣧⣄⣞⠁⠚⠟⠋⠈⢃⠀⠀⠲⣄⠈⠁⢨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣂⠀⠀⠔⣠⡇⠀⢻⠇⢀⡆⠀⠈⠀⢹⠆⠀⠀⡄⠀⠈⠀⡳⡄⠈⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡁⠀⠎⠰⣿⠀⣸⢸⡇⠸⢷⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣷⠀⡇⠀⡇⠈⠀⣀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢀⠼⠄⢹⡀⡿⠀⢘⣧⡀⠁⢸⠀⠀⣾⡟⠀⣡⡞⠁⠀⠀⡿⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡴⣤⣂⣀⢰⢸⡣⠰⣄⣮⠇⡷⢀⠘⣙⢘⡍⢀⣜⡿⢂⣀⣠⣤⠇⠘
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣈⣛⣁⣙⣛⣓⣛⣉⣉⣛⣈⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⢽⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠽⠋⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠓⢝⢦⡀⠀⢀⡤⡺⠛⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢱⣽⣿⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⢔⡫⠚⠛⢮⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣠⣾⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣢⡀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣯⣄⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⡲⣄⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠪⡳⣄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢤⣄⣈⠪⡳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠾⣇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠜⡿⡟⢙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣤⣶⣵⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠈⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⣯⣵⣿⣿⡏⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣠⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⣿⡿⣿⣿⢃⣾⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠏⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡾⠿⠿⠿⠊⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠤⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠤⠴⠃⠈⠓⢢⠄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢁⣠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡞⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡟⡗⠚⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠂⠐⣧⢒⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣏⠸⣇⣇⣀⣙⣲⡄⢸⣾⢟⣶⣄⣀⠚⢉⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣁⡀⠤⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠀⠸⠖⠠⢀
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠶⠤⠤⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠠⠴⠚⣫⣴⡦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⣟⠓⠦⠀⣥⣻⡗⠀⠢⠀⠀⢻⣯⣴⠀⠊⣉⡴⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠙⢷⣦⣠⠏⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠻⣆⢼⡿⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠘⣫⠋⢀⡀⠒⠂⢼⣡⡶⠂⢠⣄⠈⢶⣄⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢰⡟⣉⣄⢀⠋⠋⢀⣠⣤⡈⣧⡀⢹⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⣴⠟⠁⠉⠛⠋⠀⠀⠈⠋⢁⡀⠉⠻⠷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠈⢃⠀⣄⠀⠰⣿⣿⡗⠀⢀⡶⠠⠃⠀⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣯⡄⠀⢠⡌⢳⡀⣼⣯⡄⣰⠏⠴⠁⢈⣉⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠖⠀⠀⠙⢮⡻⣀⢉⡰⣫⠊⠀⠀⠀⠚⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣞⣁⡄⠀⠀⠚⠂⠴⡞⠁⢁⠀⣙⣾⠛⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⠀⠈⠳⢶⣄⠀⣰⡀⢱⡄⣈⡷⠙⠁⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠹⣷⣤⠀⠙⠿⡏⠉⠘⠀⠏⠀⣀⡤⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣗⠀⠀⠘⠻⣷⣦⡀⡁⠠⠀⠀⠠⡀⡿⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⣿⡄⢲⠀⠀⠉⠛⢷⡿⡄⠀⢤⡀⡇⠁⢀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⢹⣷⠩⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠁⢀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠋⣼⣿⠀⠙⣿⣧⣦⠀⣼⢦⠀⣠⣆⣴⠾⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠐⠻⣿⡀⡀⠀⢹⠛⢿⣿⣿⣷⠟⠟⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⡼⡏⠋⣥⠁⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⢸⡁⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠁⠀⠸⠃
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢰⣆⣼⣿⠗⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⡿⠋⠛⢰⠄⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢀⣤⣶⡶⠂⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡼⠁⣀⣀⠀⠀⡄⢹⡹⣄⢀⠀⠀⠀⢀⠔⠺⢉⣁⡤⡸⢻⣦⠰⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⣾⣇⠀⠂⠍⠃⡀⢱⡬⡗⠟⠽⠛⡗⣴⢉⠄⡴⢛⠋⠀⠀⢿⣿⡆⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣋⠉⠛⠦⠄⠀⢀⠰⢶⠁⠀⣤⠀⠐⠘⣋⡧⠈⡖⢀⡠⠶⠶⠆⢹⣇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠓⠒⠀⠀⠀⣂⠻⣄⠃⣿⣿⠀⣴⠀⡞⡠⠀⢡⠀⠀⠐⠉⠁⢰⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣦⡬⠤⠀⠀⣰⣿⠆⠈⢿⣿⡟⠠⡇⡀⢋⡉⢠⣾⣤⠀⠀⠁⡀⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡁⣀⣤⣤⣤⣿⠿⢧⡀⠈⣿⡇⢸⣣⡷⠋⠐⠋⠻⠏⠀⠀⠘⢒⠫⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡾⠏⠻⢿⡿⠟⠙⣿⣇⣴⡟⠀⠺⡏⠀⢀⡀⠨⣴⣧⣖⠠⣀⠀⠻⣦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⡴⠀⢷⣰⡿⣧⡄⣸⣿⣁⠀⠢⡕⣆⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠀⠠⣾⣆⠀⠧⠀⠀⠂⠀⣠⠄⡐⠛⠋⠉⢀⡙⢿⣿⣆⡀⠜⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠾⠷⠀⠀⠈⠁⣄⠀⠀⡀⠀⠸⠃⠚⠓⠲⣆⡀⠈⢁⠘⠉⠉⠙⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣧⠎⠀⠀⠀⢈⡋⠀⢀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣽⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡥⡌⡰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡌⢏⡹⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⣈⡉⠃⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠞⠀⠁⠈⠀⠀⡀⠀⢠⡓⠲⠶⠂⠀⠀⠀⠰⡶⢀⣤⠉⠉⠣⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⢄⠃⠐⠀⠐⠛⠁⣠⣼⡿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣿⣶⣦⣾⣿⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⡀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠿⢋⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠰⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢧⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣼⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣼⡎⣿⠀⠀⢰⣿⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢰⠟⣧⢹⡇⢠⣿⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠞⢠⡿⢸⣷⣿⣿⣇⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣄⠀⢸⠇⠈⠀⠈⠙⠿⣛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⠀⢙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⢉⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢻⣷⠘⠃⢿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣀⣠⠆⠀⠀⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠘⣷⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣟⡛⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠙⠲⠽⣿⡿⣿⣿⣶⣍⡙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣦⣤⣉⡓⠺⠿⣟⣹⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠙⢷⡄⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠉⠙⠛⠶⠦⣭⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⣈⡻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛


⣿⡟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣷⣴⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠈⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⠀⠙⢿⠻⢿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⢻⣵⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣧⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⢆⠄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⢿⣿⣦⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠈⢿⣿⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠐⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠈⢳⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣴⠾⠿⠿⠿⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠖⠂⠀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄⣀⣼⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣧⣄⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⢁⣤⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣾⣡⣦⠘⡧⠀⠀⢀⡾⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠉⠉⠙⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⡼⠿⣿⣇⠀⠀⣸⣵⣶⡀⣸⠃⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⡶⠶⠶⠶⠶⣤⣿⠿⠛⠳⠶⠤⠀⠉⠙⠻⢏⣰⠿⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢋⡽⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣄⣤⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠒⠶⠦⠤⠤⠤⣤⣤⡿⢱⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⣻⡽⣿⣿⡇⣴⡶⠶⠿⠛⠋⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡬⠿⣷⣖⣋⣩⡴⠖⣋⣡⢟⡶⡗⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣄⣀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⢿⣆⠀⣀⡬⠟⠛⠛⠟⣻⠟⢁⣞⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠿⣧⣤⣀⣀⢀⣼⣁⣀⡼⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡻⠋⠛⠉⢹⠇⠀⠀⠘⢿⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⠟⠋⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄
⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠰⠦⡠⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠎⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠙⠁⢀⣤⣄⠀⢀⡀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣶⣶⡏⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠚⠁⠀⠉⠙⠛⠉⠉⣷⣾⣿⡆⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣏⠤⠲⠿⠿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣦⣶⣀⠀⠈⢹⣿⣿⣦⡐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠛⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣄⣛⢀⣀⣀⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣯⣾⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡨⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⢀⣤⣃⠽⠯⠉⠀⠈⢣⣴⠂⠀⠈⠉⠛⢿⡿⠿⠿⣿⣿⡠⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡂⣀⠴⣻⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠈⢻⡷⠹⣿⣿⣿⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣽⣿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠺⣷⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣤⣬⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⣹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⠿⠟⣇⠻⡀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢀⡿⠟⠙⢿⢿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⠀⠱⣆⠀⣄⡀⣄⣀⣤⡤⢦⣘⣛⣒⡶⠴⠤⢤⣷⠲⢷⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠘⠷⢿⠙⠛⢿⣧⣀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠰⠃⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠁⠒⠂⣄⠀⠀⠈⠀⠙⠛⠶⠶⠶⠲⠻⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠂⠀⠁⠐⠢⡄⠘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠠⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣵
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣤⣴⣶⣿⣷⣴⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡸⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠧⠖⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠰⠢⠲⠴⠖⠒⠉
⠀⠀⠀⣔⡾⢱⡆⡶⢀⣠⡖⠀⢴⡁⢂⣀⡀⢀⣀⡀⣶⢐⡂⣀⠀⣶⣀⠀⠀⢶⡙⢂⣖⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⡀⣀⣴⢀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠸⣇⡼⢹⣇⣟⣸⡃⠀⣿⣁⣼⢡⣇⣏⣼⣡⣇⣼⣱⣹⣶⡇⣿⠀⢠⡆⣻⢾⠇⣟⣾⡈⣿⣈⣿⣸⢿⣃⣟⣾⣸⢻⣁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣷⠂⢀⣤⣶⣶⣄⠙⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠐⢦⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠂⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⠿⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⣂⡀⠀⠀⠀⠐⠄⢰⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣬⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢆⡄⠀⢠⣾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣦⠀⠀⠀⣿⣿⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢹⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣀⣼⣀⣀⠀⠀⢶⡀⢀⠘⣧⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠄⠘⢷⠀⠀⠀⡴⠰⣶⣾⣿⣿⠀⠘⣆⢻⣆⢳⠘⠆⣇⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⠞⣷⣆⠐⣇⠀⠹⢿⠛⠁⢀⠀⢻⣆⣿⣰⡇⠀⣿⡟⢁⣿⣿⣿⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣃⢄⣿⣿⢢⣱⣤⡞⠛⠛⠛⣿⣷⣯⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣧⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⣿⠏⠀⠋⡞⣷⠤⣤⡴⠟⢋⣾⡛⢻⣧⠔⠋⡘⣿⣿⡟⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡁⠹⣄⠀⢰⠏⢰⠆⢰⢘⠛⠙⠱⡿⠃⠸⠀⣸⣿⣿⠿⠂⣾⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⣄⡆⠘⠄⠠⠎⠄⠟⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣟⡀⢖⣒⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣶⣼⡀⠈⠀⣌⣠⣴⣿⣿⡿⣭⡁⠛⠁⢭⣥⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⣠⡘⣿⠛⣛⢿⠉⠙⠂⢤⣀⠀⠚⠛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠀⠴⠈⠁⠀⠈⣀⠀⠁⢢⣄⠀⠀⠋⠠⢾⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⡀⠀⢹⡆⠀⡀⠀⢙⡖⠀⠉⠸⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⢷⢀⠈⣷⠀⢸⣆⠀⠸⡂⢓⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠰⠂⠀⠠⠂⡰⠁⠇⠀⠀⠈⠀⠈⡈⣾⠀⢸⠸⠀⣘⠁⡠⡙⠄⢻⡏⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢿⡠⠈⠀⠀⢸⣸⡷⠁⢠⣿⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠈⠦⣦⣤⡇⢆⠀⠃⣼⡜⢁⢆⣧⣦⡾⠃⠀⠠⣿⣷⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣍⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡶⠀⠀⠀⠑⠻⣷⣈⡘⠀⣛⣀⣮⢼⢻⠹⠁⠀⠀⣾⣿⠉⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⢰⢙⠈⢿⣦⣽⡯⠈⠄⢀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⡠⢱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠴⠟⠚⢦⣆⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠄⢸⣿⣿⠃⠀⠀⢈⠀⠆⠀⢸⣿⣿⠟⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⣾⣿⣧⣄⣤⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠲⠖⠚⠛⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠑⠤⡀⣀⣨⣴⠿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣋⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠂⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠈⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠰⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠂⠁⠀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢌⠀⢠⠃⢜⡂⠀⠀⠠⠀⣠⠖⠊⠀⠂⠀⡀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠉⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐
⠀⠀⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⡀⠀⣿⠽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠠⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣭⣿⠉⣷⣦⣅⣀⣀⣀⢀⠀⢘⡇⠀⠀⠈⣀⠀⠠⣀⣑⣤⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⣒⡒⢶⣶⣦⣤⣤⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠿⠤⠿⠤⠬⠥⠼⠷⣶⣾⣟⣛⠉⣛⠽⣁⡀
⠀⠠⠄⠀⢻⡛⠛⣿⣯⣽⠟⢛⣻⣏⣙⠛⠃⣿⣿⣿⣍⣻⣶⠿⠀⣲⣿⢗⠓⠿⠯⠀⠿⢿⡋⠤⠟⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠴⠂⠨⠤⢈⣭⠉⠷⠾⢤⣀⠈⠑⡊⠁⢤⠘⠻⠿⠓⠂⠈⠁⠐⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣣⣶⡽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⣤⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⢃⣿⡟⣺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⣿⠁⢰⣾⣿⣰⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠘⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣄⣼⣿⠟⠙⠆⠋⠛⠁⠉⠙⠿⣧⣄⡽⣻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣬⣿⠟⠀⡀⣼⡦⢂⠸⠃⠀⣀⠀⠘⣿⣿⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡟⢁⣰⡤⠀⣭⠁⠸⠀⠘⢀⡁⠀⣀⠈⢻⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠸⣇⣠⠌⢿⣻⣷⠀⠀⢰⣟⣻⣆⢀⠁⡀⠻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠏⠀⣈⣶⣡⡔⣿⣿⠿⡄⠀⡾⣿⣯⡥⣄⣧⡉⠄⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢂⣸⣿⠟⣧⣈⠘⣏⠄⠈⠊⠇⠘⠋⠉⣨⠿⣿⣦⠎⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣮⡤⠊⢩⣿⣷⠄⣛⣋⣾⠨⠇⠀⠀⠀⢃⢰⡽⣿⠀⣹⡿⠃⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⡯⠌⢿⣥⡀⣿⣿⣷⠖⠀⢾⣦⠀⠀⠈⣷⣿⢀⣾⡿⠦⡱⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣰⠿⣿⣿⣻⣿⡅⠀⢰⣠⣄⣀⡀⢠⣿⣻⣾⡿⠏⠺⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢨⠖⢻⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⡝⠁⢈⣿⣿⡁⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠂⣰⢽⢿⣿⣧⣀⣈⣛⣚⣃⣀⣼⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⢠⢱⠀⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡁⠹⠈⠀⠀⣶⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣧⡀⠀⠈⠀⠃⡈⡈⠻⠹⠫⣯⠁⠁⠓⠀⠀⣰⣺⡿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡥⠿⠿⣿⣄⣀⠀⠀⠢⠀⢰⠀⠠⠑⠘⠀⠀⣠⣾⣿⣟⠠⠊⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠆⠛⠻⣿⣦⣐⣀⢧⢨⠀⢀⡄⣠⣦⣾⡿⢏⡓⠀⢐⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⢤⠴⠄⠈⠑⣻⢿⡿⣿⣿⣤⣾⣿⡿⢏⠣⣍⠒⠠⢄⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢘⣿⣿⣤⡤⢀⡤⠀⠀⠐⠋⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢰⢄⣀⡻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠧⣀⣿⠟⡻⢚⣭⣶⡆⣄⡄⠀⠰⠃⠀⠀⣀⢃⢬⡓⠿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡃⠰⣶⠏⠁⠊⢹⣿⡷⣿⣿⡆⠀⢀⣠⣾⣧⣿⣿⡇⠀⣐⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⣼⣿⣥⣦⢡⠙⠟⡹⢿⣿⣠⣿⣿⠿⡏⠽⠁⢀⣤⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠀⣧⢡⡄⢳⢉⠀⢠⣅⢠⣶⣾⣿⡃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠟⠿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣾⡿⠞⣷⣼⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢧⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣁⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⣻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣿⢶⣦⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡾⣿⣯⣾⣿⣿⡏⣿⡆⠀⣿⣿⢫⣿⣿⣦⣿⡿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⡿⢿⡿⠿⠛⣍⣭⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣭⡟⠻⠿⡿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣶⣿⣿⡟⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠸⣿⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣛⣉⣵⣶⣿⠿⠉⠻⣟⠸⣿⠛⠉⠸⢿⣿⣶⣏⣙⣻⢿⣿⣶⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣾⣿⣿⣿⣟⣩⣿⣿⠟⠀⢀⠀⠹⣶⠀⢀⡄⠀⠐⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣯⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣹⣿⣿⡿⢻⡿⠿⠏⠰⣖⣦⠁⠀⠹⠀⠈⣴⣳⠆⠘⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠻⣿⣿⣷⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠲⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡖⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡆⠀⠀⣠⡿⢧⡄⠐⢠⣿⣿⠿⣿⣯⡻⣿⣮⣿⣿⣟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢨⢿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⡆⠀⢷⣶⣶⡾⠀⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠭⠭⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠽⠶⢥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡆⠀⡄⠀⢸⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⠀⢠⡄⢰⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡶⢷⣴⠿⢟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠻⣶⡾⢷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣁⡦⡄⡠⢠⡆⡖⡠⣄⣠⢤⢀⢴⠇⠀⢾⡘⣼⣄⣠⢄⡤⣠⢤⣀⢴⢇⣤⣀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠻⠑⠟⠇⠚⠚⠗⠗⠗⠏⠺⠻⠺⠀⠘⠣⠛⠃⠛⠻⠘⠇⡾⠚⠻⠺⠺⠞⠻⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡠⠒⠉⠀⠉⢳⡀⡀⢀⡀⠤⢄
⠀⠀⣀⠠⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡨⠀⢠⠊⠀⡡⠤⠤⡀⠀⠈⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠗⠢⡀
⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠌⡑⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠪⣀⠠⠔⠀⠀⢸⠀⠀⠓⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠴⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠚⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⢀⠈⠒⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣣⣀⠠⠄⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡸⠀⠀⠐⠀⢢⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⣐⠀⠀⠄⢀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣠⣤⡤⠶⢧⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠒⠒⠤⠤⢌⣁⡀⠒⠒⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣒⡒⠒⠬⣔⠄⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠒⡶⠶⠦⠤⣄⡀⢀⣸⡄⠀⠈⡆⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠐⢤⡀⢀⠤⠶⠦⣄⡀⠀⠀⢱⠄⠀⠖⠀⡹⠁⠈⠳⠤⠖⠁⠠⣄⠀⠀⠈⡧⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠤⠉⠒⠀⠀⠒⢿⡀⠀⡆⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣆⠀⢀⡴⠄⠊⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠴⠦⠀⠤⠞⠉⠉







⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣿⣄⠀⣀⢀⣼⣯⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⡿⠋⠁⠸⠟⠁⠉⠿⣟⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠋⠀⢀⣤⡄⠀⢠⣄⠀⡈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣤⡆⠞⣿⠃⠀⢻⡿⠀⣿⡄⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⡞⠁⢰⡤⠈⠀⠀⠈⢤⡖⠈⠙⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⠃⣤⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠁⢠⣴⢠⢦⣛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡏⢀⠿⣿⡂⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡟⠈⣷⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠃⠀⡿⣿⣷⡈⠉⣹⣾⡟⠀⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⡄⠀⠀⠋⠙⢿⡟⠛⠉⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡙⣿⣦⣤⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠫⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⠻⣿⣤⣦⡘⢣⣴⣾⣴⡿⠋⣸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⣶⣦⣤⣀⣉⣿⠏⠻⣿⠏⠁⢀⣴⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⢊⡩⢻⣿⢟⣿⣄⣠⣿⡆⣰⣾⡿⠁⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠋⠀⢙⡳⠋⠜⠉⠻⡛⠻⠛⠁⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠌⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⢴⠇⣴⠂⠀⠀⠰⠀⡀⠀⡀⢰⣤⡝⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠰⣯⣼⢷⣇⡇⢰⠐⢠⠇⢲⡀⣼⢿⡁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⡆⠀⣡⡿⡿⢿⣷⣤⠀⠈⢰⣿⣧⣿⣧⣷⡀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣗⠀⠩⠐⠁⠈⣯⠻⡄⢀⡟⢻⡿⠃⠈⠹⠀⢸⡷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡄⢡⢸⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⢠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢾⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠀⠀⠀⣴⣷⠶⢦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⣄⣀⠿⠻⠲⠴⢰⣿⣇⣸⣿⡄⠐⠞⠻⠏⣭⣀⣀⡀⢠⣿⣇⠀⢀⣀⣹⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣋⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠋⠓⢾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⡋⠻⡷⣦⣀⠾⠟⠚⠛⠋⣴⡞⡿⢓⠀⡟⠿⠿⠾⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠾⠗⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠂⠘⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠈⠻⠽⠃⠀⠀⣀⠴⠀⢤⠀⢀⢀⣀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠦⠤⡇⠀⠀⠀⠳⠃⠀⠉⢋⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣠⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⠡⠆⠀⠀⠀⣄⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢋⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⡤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣉⠵⠒⢉⡴⠬⢙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢀⣴⣤⠾⠛⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡱⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠁⠒⠒⢺⣛⣻⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⢸⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⡤⡘⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⡻⢆⡣⢸⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡣⢲⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⡈⣿⣷⣆⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠞⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡴⡄⡷⠇⢹⠏⢣⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⡈⠁⠀⢀⠀⢀⠀⠸⠐⡇⠘⠃⠀⠘⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠰⡄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠴⠶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢪⣿⠿⠁⠀⠀⠠⠶⠶⣶⣄⠀⠀⣶⣾⡿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢓⣻⣥⣴⡆⠀⠀⠐⠲⠞⠻⠟⠀⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⣻⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⢺⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠙⣹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢀⡔⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⣧⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣽⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⢛⢁⣴⣿⣞⣉⡛⠛⠫⠹⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠙⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠏⠙⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣏⡙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠛⠿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⠁⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⢀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢠⡟⣀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⡟⣹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣰⡟⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⡜⡿⠁⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⡼⠁⠈⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠋⣠⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣁⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣭⣤⠴⠶⠖⢻⣿⣯⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠲⠿⠻⠭⠉⣡⣀⣀⣀⣀⣴⣁⣀⣀⣠⠤⠤⢤⠤⠤⡌⣿⡓⠒⠂⠀⠤⠠⠤⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣛⡛⠻⠿⣯⣭⣄⣀⡈⠃⠸⠧⣬⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⠆⠀⢉⡿⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣟⠶⠶⠶⠶⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⡶⠶⠚⠋⣁⣠⡾⠀⠠⠔⢒⣋⣥⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣾⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠚⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⣀⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣟⣓⠛⠀⢀⣠⡟⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠐⢤⣤⡢⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣎⡄⠀⢀⡀⠀⠐⢄⠠⠠⢹⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣯⡞⡔⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡇⡀⠘⣷⡇⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣵⣷⣿⢤⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢿⣿⡾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣷⡶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡎⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣰⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣵⣄⣄⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡇⣸⣷⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣀⡄⡆⠷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠋⠻⠻⠋⠀⣀⡀⠀⠙⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠖⠀⠀⠴⠉⠉⠉⠒⡄⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠁⠊⠔⠠⠀⡀⠀⠠⠀⠨⠀⠐⠝⠂⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠋⠀⠀⢀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⡟⠀⡀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠠⢄⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣀⣤⢾⡟⣿⠛⢛⡀⠀⠈⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣩⠿⠼⠓⠋⠻⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠁⠀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⡶⠚⡿⠇⠀⠀⠸⣗⠒⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡨⠀⢀⣤⣾⡯⣶⠚⣿⡾⣤⣼⡦⠴⠶⠾⣶⡿⠦⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⣷⠾⢛⣉⡥⠷⠞⠒⠛⢟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠚⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠠⣄⠸⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣤⠶⢺⡿⢸⣶⣞⢫⣾⢿⣿⣿⣿⣙⡻⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠛⡉⠀⢸⣷⢞⣵⣞⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣟⣷⡿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠀⠈⠹⡿⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⣤⡶⠶⠖⠒⠲⢶⣶⣤⡽⠿⠿⠉⣤⣦⡀⢀⣀⣰⣶⣇⠀⢠⡀⠃⠐⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠖⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⡗⣰⡿⣶⣶⣶⣤⠀⠐⠒⣯⣷⡷⠈⣽⣾⣿⡏⣀⡘⠻⣿⣿⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠡⣶⣾⣍⠙⣃⣠⡔⢛⡿⠃⠀⠚⠿⣻⣥⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠙⠛⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⣤⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⢰⣿⡄⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⣾⣿⣧⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⣸⡿⢹⣿⡀⢹⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢢⣄⠹⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⠇⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣇⢈⣩⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠛⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀
⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄
⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣷⣦
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣭⣭⣽⣷
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣁⣀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⢺⡿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⠃
⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⢻⣿⣿⡄⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠷⢦⣌⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣀⢠⣶
⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣁⢀⡿⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠻⣿⣿⡄⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣀⡈⠉⠛⠛⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠙⣿⣿⣄⠀⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡇⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡁⢀⢹⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿
⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⠀⠀⠘⠈⣿⣿⣇⠀⣸⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣀⣠⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⡟⠁⠀⠀⠀⢴⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠸⣧⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣂⣘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣴⣶⣦⣴⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣠⡄⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡘⢻⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢜⣻⣿⠛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣏⠉⠳⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣁⠜⠒⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣌⣹⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠃⠷⠾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢦⣄⠀⠀⠠⡇⠀⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣯⠑⢦⣀⣇⠀⠀⠸⣿⡷⡑⢢⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡃⠸⠀⠀⣹⣿⠄⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠻⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡋⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣸⢾⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢂⠀⠀⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡅⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠚⠉⠃⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣿⡧⠖⣂⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢸⠀⠀⣀⡀⠀⢈⣵⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣀⠔⠀⠀⠀⢀⡈⢻⣷⣶⣭⣿⠭⠍⣡⠄⠀⢀⣈⣿⣿⣬⠁⠀⣁⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⠩⠿⣁⣈⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⡏⠉⣿⣷⠂⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠙⠿⢀⠴⠃⠀⠄
⣠⣄⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣴⡿⢓⢀⣷⠀⢸⣿⡇⢀⣆
⣿⣿⣿⠿⢿⠂⠉⠚⠦⡀⣶⣬⣀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣇⠉⢈⣉⣶⣾⣿⣿⣿⡀⣿⡿⠛⢸⣿⣦⣤⣀⣀⣠⠤⢢
⠉⠉⠉⠛⠢⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣈⠉⠛⢿⣷⣾⣶⣷⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣾⣟⠿⠿⣿⡿⠿⠁⠹⠆⠀⢿⣿⣿⣏⠛⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⡤⠌⠉⠉⠉⠛⠶⡿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣿⡯⠀⠘⢷⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠴⠶⠒⠲⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠙⢳⢏⣠⡄⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⠞⣉⠁⠀⢀⣤⣉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡎⠈⡇⢠⡏⠀⠘⡆⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣠⠖⠒⠚⢿⣆⡇⢸⣦⣄⡠⠟⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠋⠉⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠩⠤⢬⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠠⢤⡀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠒⠀⠲⠤⠤⠀⠄⠀⡀⣾⣀⡀⠀⠀⣰⠛⠓⠚⠛⠃⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠨⣉⣡⡽⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢶⡀⠈⠁⠈⠳⠶⠛⠦⣤⣀⡀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠁⠀⠀⠀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⢤⣤⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠤⠶⠛⠁⠀⠈⠙⠲⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠤⠶⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣇⠠⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣧⠜⠖⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠦⠶⠒⠚⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢬⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⡢⠐⠀⠀⠈⠉⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠶⠚⠋⠉⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣴⠟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠷⣾⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡀⢤⠖⠻⠟⠁⠂⡂⡾⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⣀⠦⡜⡾⠉⠉⡠⠘⢁⣤⣴⣾⣿⣯⣷⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⡀⠿⠐⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣬⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠻⢿⣿⣿⣿⣁⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⡖⢮⣙⣛⡛⠉⢩⣽⣭⣙⣋⣿⣶⠳⣿⢿⣯⢙⣿⣿⣿⠝⣛⠷⣴⣶⣶⣾⣍⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠌⠋⣁⣬⣿⣭⣿⣿⣿⡞⢛⣯⣥⣶⣿⣿⣛⠛⠛⣉⣵⣆⠁⢨⣉⣛⣛⠙⠻⣿⣿⠿⠶⣿⣯⣟⡛⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠉⠉⠉⣭⣥⠀⢼⡿⠛⠋⠁⠤⠼⠛⠋⠉⠩⠕⠂⢀⣿⠿⡋⠀⠰⣮⣍⣻⠥⠤⠤⢴⣶⣶⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣷⣶⡄⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠢⠭⣭⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠷⢿⣿⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⢾⡟⠻⠛⠻⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢯⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⡿⣟⣿⣷⣶⣧⢀⣤⣤⢶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠙⢻⣿⡿⠿⢻⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⣧⠘⠛⠁⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣠⠀⠀⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡇⣰⣿⣿⣯⣉⣠⡀⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣤⠁⠉⣿⡿⠿⠿⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣧⣽⠂⣦⣤⣀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠻⡝⠒⠀⠈⢉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠄⠀⣀⠀⠼⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⠀⡼⠀⠂⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠦⠄⡴⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣽⢿⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣍⢣⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠡⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠟⢫⡿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣥⣉⠙⠛⠛⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠇⠙⠻⡙⠶⡳⠦⡴⠐⠺⠿⢿⣟⣿⡘⣏⠁⠀⡄⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠘⣿⣷⠙⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠁⠀⠠⠏⠒



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣠⠀⠤⡄⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢛⣿⡿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠄⢻⢿⣧⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡾⢻⣇⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣷⣄
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡛⠋⠛⠿⣿⣄⠀⣠⣿⣀⠈
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⢀⣽⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣤⣤⣤⣷⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢸⣗⣾⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠨⠿⢿⣶⣾⠷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠦
⠀⠀⣠⣾⣛⣿⡿⣡⠶⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣄⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣻⣷⣶⠄
⠀⠚⠛⠛⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣸⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣽
⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣥⣤⣤⣴⣛⣛⠋⢉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠉⡛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢠⣿⣿⡿⠛⢿⠁⢀⡠⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣼⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢱⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠀⣀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢀⣿⠋⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣇⣴⣾⣋⣀⣿⣿⡀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⣷⡄⢻⣿⣿⣿⠈⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣇
⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⣷⡄⠀⠀⣿⡇⢿⡿⠙⣿⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠓⠈⠳⠀⠙⠀⠀⠀⠙⢸⠟⠛⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⢻⣿⡿⠋⢻⠟⢿⣿⠟⠋⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⣰⣿⠟⠉⠀⣿⠃⣿⣿⠟⢋⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠈⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠙⠻
⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠚⠁
⣿⣿⡟⠛⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢳⠀⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡜⣧⠀⢻⠟⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣽⡄⠈⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡀⢨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠠⠐⠒⠁⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠟⢻⡄⠀⠰⡀⠀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣄⠀⠀⢀⡄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡆⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠈⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣶⡾⠿⠯⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⡀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠉⠛⠃⠒⠶⠶⠦⢤⣤⣴⡇⠀⣠⣾⣦⣴⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠉⠙⠻⠿⢯⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠸⢿⢰⣶⡤⣬⣤⣤⣀⣄⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣵⣾⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣒⣒⣴⠺⣥⡿⣿⠶⠞⠛⠫⠉⠑⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡿⠿⣿⣦⣦⣤⣤⡤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠽⠷⠶⣿⣿⠠⠔⠒⠤⠄⣀⣀⣤⠤⠀⠀⠤⣤⣤⣤⡼⠛⠛⠁⢠⣤⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⣉⡉⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⣉⡥⣤⣄⣓⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⢿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡂⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⣿⣟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⢿⣿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⣀⣷⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠄⢿⢿⣧⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡼⢿⣇⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣷⣄
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡛⠛⠛⠿⣿⣄⠀⣡⣿⣁⠉
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢆⠀⠀⠀⠹⣶⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⢀⣽⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢸⣗⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣶⣬⠷⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡤
⠀⠀⣠⣶⢟⣿⡿⣡⡴⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣻⣷⣦⠄
⠐⠚⠛⠛⣿⣿⣷⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠈⢡⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣥⣤⣤⣴⣛⡿⠛⢉⣁⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⡻⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢠⣿⣿⡿⠟⣿⠁⠀⣠⠿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣼⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢱⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⡟⠁⠀⠀⢰⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠀⠀⢀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢀⣿⠋⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣇⣤⣾⢋⣀⣿⣿⡀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣷⡄⣿⣿⣿⣿⠈⠿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣇
⠀⠈⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢸⣷⡄⠀⠀⣿⣇⢿⣿⠙⣿⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⠈⢳⠀⠹⠀⠀⠀⠙⢸⡿⠛⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠁⢻⣿⡿⠋⢿⡟⢿⣿⠿⠏⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⣰⣿⠿⠋⠀⣿⠋⣿⣿⠿⢋⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠈⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠛⠿
⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢰⡿⠁⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⣰⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⢠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠳⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠈⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣨⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⢀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣴
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠤⠖⠲⠾⡇⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣭⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⡉⢭⡉⣿
⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣾⡇⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠆⢤⠆⠰⣿
⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣀⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⠀⠀⠤⢶⣿
⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⢾
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠉⠙⠁⠀⠠⠭⠄⠈⣽⡋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠄⠀⢀⡀⢸
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⣆⣠⣤⣼⣅⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣾⣧⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠂⠀⠰⡶⠾⣿⣦⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠓⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣭⣁⡄⠀⢶⣿⣶⣼⣧⣤⣤⣄⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⢿⣶⢦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣟⠻⢿⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠁⠈⢉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠭⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣏⠀⢹⣷⡄⣿⣿⡏⠀⣹⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣻⡟⠁⠹⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢀⣙⣛⢁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢁⡉⠻⣷⠀⠀⠀⢰⣾⠟⢁⣤⡉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣮⣻⣦⡈⠰⠀⠀⡞⢀⢰⡿⠿⡇⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢈⣁⢼⣷⠀⢹⡾⠇⠀⠀⢀⣀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⠀⢻⡄⣺⠀⢻⡧⠀⠀⠉⠛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⡠⢀⣤⣤⣽⣆⣸⠇⢸⣆⣼⡷⣶⣶⡶⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣰⡿⠿⣯⣉⡟⠋⠀⠘⠙⠟⣀⣜⠛⣿⣦⣝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣿⠅⠐⠛⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠸⣿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⠀⠀⣀⠀⠀⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⢻⣿⡏⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣾⡆⡀⠀⠀⠀⠓⠄⢨⡥⠴⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣹⣮⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠙⣽⢱⡆⠀⠀⠀⠀⢘⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⡙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⢠⣦⣤⣸⣧⣤⣶⣆⣰⣶⣷⣿⠟⢡⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠟⢿⡿⡿⡿⠀⢻⣿⣿⠿⠑⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠙⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⢸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠀⠀⠘⠘⡄⡀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠢⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡀⢔⣤⢀⡄⢰⠿⠃⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠈⢻⡿⣷⠀⠀⠀⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡽⠃⠀⢰⣦⠀⡵⣳⠀⠈⡁⣼⡄⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠀⢰⠀⠀⠀⠈⣿⢰⡿⢟⠂⠀⢹⣿⠁⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⡃⠈⢈⠀⢔⡀⠀⢐⣦⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⡾⠟⢧⣶⣿⣥⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡟⠙⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠓⠆⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⢠⣀⡄⢷⣾⠾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠎⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⠤
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣇⣀⠄⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⢀⣀⠄⠄⠐⢻⣿⣿⢑⣾⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠂⠀⠭⣖⣊⡭⠽⢟⣿⣹⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣛⣁⠀⡁⠤⠠⢖⠒⢀⣈⣻⠃⠘⡁⠀⠀⠒⠀⠤⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠢⠴⠒⠤⠤⢽⣿⣿⣿⣷⣲⣶⣦⡤⠤⡤⠤⢤⣄⣀⣀⣈⣨⣑⣮⣧⣿⣶⡿⠤⠀⢱⠀⠌⠉⠡⠤⠤
⠀⠉⠁⠭⠿⠶⠶⠶⣤⣤⣬⡍⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠑⠢⠄⢸⣄⣀⣀⠀⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠓⠀⠀⠘⠛⠩⠟⠓⠂⠐⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠛⠢⠴⠐⠒⠒⠉⠳⠀⢠⣀⣀⣤⡄⠤⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣿⣿⠿⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠛⠻⠙⠯⠻⠻⠟⠙⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠛⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⡶⢶⢶⢷⣾⠷⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡾⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣿⠃⠀⠀⢠⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢸⡿⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣺⡇⠀⠀⠀⠁⠀⡜⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣿⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣹⣷⠀⠀⡄⠀⠀⠄⢼⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⢹⣿⡆⢀⠁⠀⡀⠠⢼⡄⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⢿⣿⡌⠀⠰⠀⠀⣾⡇⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢄⣦⠈⢿⣧⠀⢐⣾⣿⡄⠀⠀⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠉⠺⠾⣿⣧⠀⠁⣿⣶⡀⠀⢉⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⢙⠁⠉⠉⣩⣭⣍⠉⢉⣴⡿⠁⠐⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣾⣷⡾⠿⣦⣄⣬⡉⣿⢿⠿⠿⠿⡿⢶⣾⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣴⣮⣤⣤⣬⣤⣴⣦⣌⣙⣏⣉⡛⠻⣛⣛⡹⢟⣋⣟⣉⠉⣉⠛⣿⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉


⡶⠶⠶⠷⠖⠲⠶⠶⠶⣶⣷⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣾⣷⣶⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⠟⠛⠉⢀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠙⠀⣸⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣤⣴⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠦⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⢲⡿⢿⢿⣿⡗⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣆⣸⣿⣿⣬⣿⣿⣷⢤⣤⣶⣤⣤⣢⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠛⡅⢰⣷⣅⡀⢁⢿⠁⠉⠛⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡟⢻⣷⣷⣌⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⢶⣤⣀⡇⡞⠉⠉⠋⠉⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠈⠛⠿⣿⣾⡿⣄⣁⣁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠄⠀⠤⠀⠀⠓⢀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⠠⠀⢨⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣶⢰⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣅⠀⠀⠀⠟⡲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠙⣌⠑⠢⢄⣈⠄⢠⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⠇⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠈⡱⠤⢴⢾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠀⢰⠏⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠜⠸⠀⢸⠚⡹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣸⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⡇⠀⡆⠀⢸⢰⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠤⣤⣤⣸⠃⠉⠁⠒⠒⠈⠉⠀⠀⢃⡸⠀⠀⢸⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢾⣷⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡀⠀⠀⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢀⣀
⠀⠀⢀⡔⠉⠉⠁⣴⡁⠀⢩⢂⠔⠂⠈⠐⢺⠇⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⢀⣸⡇⠄⠀⠀⠠⢰⠥⠌⢠⠜⠃⠤
⠀⡠⠚⠂⠂⠤⠄⠄⣀⠀⢄⡞⠉⠉⠉⠐⢺⠒⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣧⢀⡠⠄⠐⢺⡧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠒⠒⠒⠒⡔
⠈⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡁⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡦⠀⠐⠒⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘⢆⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡇⣿⢰⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠱⣠⢰⡎⢱⢉⠆⠀⠀⢸⡀⡁⢀⡏⢹⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡇⣿⢀⢵⡙⠉⠙⡗⢖⢆⡷⠄⡀⢰⠒⠀⠉⠀⢠⡙⠇
⠀⠀⠀⠀⡟⣮⠀⢸⡀⢷⠀⠀⠈⡇⡇⢨⡇⢸⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⣿⢸⠀⣿⠀⢠⠃⢸⠈⡴⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠛
⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠁⠸⠀⠀⢰⢡⠃⠸⠀⣿⠀⠈⢦⢤⣀⣀⣀⣀⣰⣠⠇⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡬⠁⢙⢨⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠓⠒⠚⣏⡀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣇⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡇
⠠⠴⠐⠐⠚⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠐⠒⠀⠀⠤⠤⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠈⠐⠀⠒⠒⠐⠂⠒⠒⠋⠉⢉⠅⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣤⣽⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣠⣬⡳⠦⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣀⠀⠀⠀⣰⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠏⢘⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡓⠹⢿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⠏⣹⣿⣿⡿⣰⣿⡿⣿⣿⡇⣼⡿⠿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣿⡁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣴⣿⣿⣇⣿⣿⢠⣿⣇⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢷⣇
⠀⠀⢀⣠⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣛⣿⣷⣍⡘⣿⣿
⠀⠀⣩⣿⣿⣮⣿⣿⣭⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡺⡝⢿⣿⣷⡄
⠠⠟⢹⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣴⣟⡛⢿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣾⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⠈
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢟⣥⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣸⠏⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠑⠮⢽⣽⣿⡿⣿⣷⣿⡫⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⡅
⠀⠰⠛⣻⡿⣿⣿⣿⠖⠀⠀⣶⠿⠿⢃⣿⢟⡇⠀⠀⠀⡀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⣩⣧⣿⡿⣿⠀⠀⠀⢹⡻⠿⣛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣦⣬⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡓⢹⣯⠛⠻⣿⣍⠂
⠀⠀⠀⢘⣿⢿⣿⣿⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⢿⢠⠀⠈⠉⠻⠲
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢿⢠⠘⡿⢿⡇⠙⣿⠀⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⢀⠾⠀⣼⠿⠁⣿⡇⠈⢱⠃⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠈⠀⠀⠓⠈⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣄
⠀⢀⡄⠀⠉⠀⠀⠁⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣉⣁⠂⢀⣠⡤⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠑⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠈⡧⢸⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⠀⠀⠓⠚⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠃⡘⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠾⠁⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠲⠤⠀⠀⠀⢸⠷⠛⠛⠛⣦⠀⠈⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠊⠙⡆⠀⠀⢀⡖⠻⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⢁⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢤⡀⠂⠒⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⡀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣀⢀⣴⣾⠶⠿⠓⠒⠦⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⡄⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠚⠉⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠲⠶⠶⠶⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠐⠁⠀⠓⠀⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⢀⡖⠀⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠐⠋⠒⠒⠶⠦⠤⠶⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⣀⠈⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⢀⣀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠺⡝⢠⣄⠈⢿⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢤⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠐⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⣧⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡔⠀⢹⠄⠃⠀⠀⠀⢸⡋⠉⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣘⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣈⡠⢆⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠃⠹⣄⣀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣶⣶⣶⣬⣅⡈⢩⠙⠶⣶⠖⠒⠊⠉⠉⠉⠉⣻⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣁⣴⠟⠋⠉⡙⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠚⠒⠛⢿⣶⠶⠀⢠⣭⣻⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣷⣞⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠙⠲⠤⠤⢤⣴⣶⣆⠀⠈⠙⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠚⠛⠻⣶⣤⠀⠹⣿⣷⣤⣄⣀⠘⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠐⢢⣴⣄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠂⡇⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠐⣦⣄⠹⠙⢧⠀⢠⣯⣴⣿⣿⣥⣤⣤⠀⠀⠀⠐⠲⣤⡀⠀⠸⣿⡇⠀⣿⣿⡟⣁⣴⠃⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⢀⣤⣶⡿⠿⢷⣤⠈⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⡘⢿⡄⣀⠙⣿⣄⢻⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣶⣿⠟⠉⠐⠾⢦⡙⠀⠀⢰⡿⠋⠁⢀⡈⠉⠛⠿⣯⡀⠀⢠⡝⢾⣷⣜⣆⠈⠛⠛⠁⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⡆⢺⡽⠀⠠⠏⠀⠀⣾⠿⠶⠦⠀⠀⠈⣟⠶⣤⣙⣦⡀⠙⠛⠷⠆⢀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⣱⡴⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠜⣿⣟⡷⠶⠶⠬⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣄⡀⠠⣼⣿⣿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠸⣡⣿⠃⠀⣠⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠟⠼⠶⠶⠶⠖⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢽⣦⠈⢿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡟⣷
⠀⠀⢠⠾⢹⡟⢀⣼⠟⢩⣿⠃⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠾⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢿⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠘⣦⠀⢹⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠟⢁⠀⡼⠁⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠙⣦⠀⠘⣷⣘⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⢡⣆⡴⢃⠞⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣿⣶⢤⡀⠙⠧⠀⠈⠀⢆⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠸⣧⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣴⡏⠀⣠⣾⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢆⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠈⢿⡆⠁⠀⠀⠀⠸⣆⢸⡄⠀⠠⡀⣿⣿⣧⠀⣿⣦⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟⣤⣾⣿⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡋⠖⠋⠉⠀⠀⢀⡀⠉⠛⢦⡘⣧⠀⠀⠀⣦⠀⢹⡄⣿⡀⠀⣇⢸⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠘⢿⣷⣶⢛⡇⠀⠀⠀⣀⡔⠭⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢧⡀⠈⣿⢿⡀⠀⠀⢸⣇⣸⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣷⢠⣿⣸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⡿⢋⡼⠃⡇⢀⣶⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⡀⢿⣸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠞⣿⠁⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢀⣧⠘⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⣷⠆⢠⣾⠁⢸⣇⠀⠀⠀⡤⠂⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⡁⠀⠙⣧⢻⣏⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠸⣿⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⠟⢻⡀⠘⣿⠀⠀⣼⡇⣆⠀⣿⡄⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠻⡇⠀⠀⠘⠆⠻⡄⠹⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⣄⢳⣄⠹⣇⢰⣿⣷⣿⡄⠘⣧⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⠇⠀⣿⠹⣿⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠹⣦⠙⢷⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣆⠈⠀⢸⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡏⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠛⠿⣿⣇⠀⠙⠻⢦⡈⣧⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡁⠙⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡇
⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠃⠹⣿⠿⠁⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠙⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢹⣿⢿⠀⠉⢻⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠁⠸⠆⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠸⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡶⡆⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢨⣷⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣦⠀⢀⡀⣻⠿⠟⠛⠃⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⣆⣈⡛⠻⠟⠒⠶⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⡽⠇⡍⠰⣆⠀⠀⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢏⣰⣷⣶⣤⣶⣎⡀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠘⣷⣮⡄⣫⣿⣿⣦⣤⣩⡄⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣴⢯⣭⣍⣭⣿⣿⣿⠛⢻⣿⡟⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣾⡇⠀⠀⣿⣧⡄⣴⣷⣤⡀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣝⠉⠻⠛⠛⠛⠛⢋⠉⠙⢀⠀⡀⢹⣷⣮⡬⣍⣉⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠙⠣⣴⣦⣽⣿⡿⢛⡃⢰⠀⠰⣿⢦⣝⠋⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣀⣸⣿⢋⣴⠿⠀⠀⠀⣠⣿⠛⣭⣷⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣻⣷⠀⠀⢈⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⠁⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣿⠓⣻⣗⠀⠀⠈⣿⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠘⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣦⣄⣤⠄⠀⠀⣿⣿⡿⢋⠁⣀⡀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠋⠀⠘⠙⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣦⣶⣈⣀⡀⠀⡀⢻⣼⣿⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠀⢀⣤⣶⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣟⠛⠁⣸⡇⠘⢿⡟⠛⣶⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠠⣶⣾⡿⠋⣿⣣⣿⣿⣿⣽⣿⣧⠀⠙⢫⡄⠀⣛⣁⠀⣼⡀⢀⣼⠃⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣇⠐⠿⣿⣧⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠻⠟⠙⢻⠟⠛⠿⠛⠀⠙⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⣠⡟⢹⠀⠉⢻⣿⣿⡿⢿⠀⣡⠀⠀⠠⠿⠾⢴⣦⣾⣄⡀⢀⡀⠸⣦⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢠⡛⣷⣟⠄⣤⣤⣿⣿⢷⡄⠈⢿⣦⣤⣄⢤⣤⣀⠘⠻⠿⣿⣷⡱⣦⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢯⣻⡵⠛⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣛⣼⠆⠀⠛⠉⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠨⠝⠛⣾⢷⣀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣮⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠨⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⢨⣶⣄⠀⢀⣸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠒⠃⠀⠀⠈⠉⢧⣶⡤⠉⠙⠿⣿⣿⣧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠉⠉⠉⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⠿⠿⣿⣶⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠆⡀⠀⢀⠴⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠒⢇⠉⡹⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠉⢆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⢄⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢆⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢡⠀⠀⠢⣀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⡀⠀⢘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠢⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠆⠀⠀⠀⠈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠶⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠃⠘⠂⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⡀⢀⡄
⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠄⠤⠤⣀⡠⠂⠤⠂⠁⠈⠒⡄⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⠁⠀⠀⠁⢠⠤⡀
⣤⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠖⠠⢄⣀⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠀⠈⠑⠢⠒⠒⢄⣀⠄⠤⠒⠂⠄⠠⠤
⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠄⢀⣀⠄⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠃⠀⠀⣿⡆
⠀⠘⡤⠤⠤⣀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢰⠁⡐⢨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡯⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⢈⠰⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠰⠀⠣⠤⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⠤⢤⣀⠤⡀⢄⣀⣀⡠⠤⠤⣤⠒⠒⠒⡎
⠀⢸⠾⠼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠿⡾⠧⡀⣀⢀⠤⠤⠠⠒⠉⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡇⠀⠈⡄⢸⡇⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⠢⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡦⢄⡀⢠⡥⠤⢤⣶⣶⡆⠉⠀⠻⠃⠀⠀⢀⠸⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢡⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢸⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠤⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠔⠸⠁⠀⠈⠉⠉⠈⡀⣿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡜⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡟⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⢿⣄⠀⡀⠘⠛⢿⣟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣆⡛⠋⠋⣠⡷⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢳⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠋⠀⣠⣤⣦⣷⣾⡿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣶⣿⣿⡿⠟⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠿⠿⠟⣿⣿⣶⣶⠿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡞⠀⠹⣿⠟⠃⠀⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣿⣿⠆⠀⢋⢀⣴⠀⣽⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠉⠈⠻⡔⠁⠈⠘⠛⠲⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠃⠀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣠⢴⣿⠈⣿⡿⠀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠄⠀⠈⠁⠀⢿⣧⣽⣋⣤⠟⠀⠑⠄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⢰⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⢰⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠛⠟⠙⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠦⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠤⢤⣩⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⠸⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡇⠀⢧⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡇⠀⢸⡀⢣⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠈⡇⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢹⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠃⠀⢸⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡼⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣶⣦⣥⣶⣶⠿⡿⠭⠿⠟⠛⠒⢲⣼⣿⣧⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠼⣒⣋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠉⢁⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣉⣉⣉⣁⣠⡤⠤⠤⠖⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠾⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠐⠒⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⣴⠶⠛⠻⠶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡵⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀
⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠍⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠘⢧⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠙⠲⠦⢤⣤⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠶⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢯⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣉⠓⢦⡀⠀⠀⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠞⣁⠀⠈⠳⡄⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠱⣀⣀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡒⠒⢉⡠