Staircase Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢪⡍⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⣒⢈⠁⠑⠍⣋⠔⣁⣭⣕⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡯⣿⠂⢤⢖⢶⡫⡟⢍⢾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡯⣿⠀⢻⢪⡛⣕⢾⢪⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣿⣿⠁⠀⢸⣱⢟⡾⠣⢣⠱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠟⠻⡙⡏⠙⠛⣢⢼⡯⡳⡱⢡⡳⡱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⡷⣴⡓⠉⣛⡥⡖⣿⢣⡻⡑⡱⠡⡓⡕⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣗⡏⠈⡯⣱⢎⡼⡡⡑⡕⡐⡰⡕⡜⢜⢮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣿⣧⡇⠀⣟⢏⡾⡱⡕⡜⡜⡐⣝⢜⢮⢎⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣮⣭⡿⢿⣧⡀⣿⡟⡐⢍⠌⠌⣜⢌⢎⢮⢣⢢⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⢉⠀⢇⣞⣁⠅⢀⣠⠞⡝⣜⢌⢎⢎⢜⢮⢊⢪⢣⡣⣿⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⣺⢴⣆⢈⣡⡶⠏⠎⡜⢜⢮⢪⢊⢮⠢⢣⡣⣣⡷⣑⣝⢾⣧⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣺⠇⢹⠱⡝⠜⠜⣌⢮⢣⢣⠣⡡⠡⡱⡱⡝⡜⣼⢺⣳⡷⠠⠍⠙⠶⠭⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢰⣿⣾⡇⢸⡑⡜⢌⣼⡷⡡⡡⡱⡱⡱⡑⡕⡝⢜⢾⡷⣱⣽⠷⢀⣀⣀⠉⠁⠒⠀⠒⠂
⠀⠀⣀⠄⠒⣡⡤⣽⠻⣇⡀⢸⣝⢮⠾⡳⡱⡑⡱⡑⡔⡝⡜⢌⢎⢮⡿⠿⠋⠀⠀⠄⠀⠤⠄⠐
⡶⢍⡀⣄⢸⡀⠥⢀⠇⢁⣨⢿⡿⡣⡱⡱⡑⡐⡔⡜⣜⢜⣌⠾⠮⠭⠭⣭⡭⠥⠤⠌⠉
⡇⠀⢸⣷⡯⣈⣀⡵⡞⢍⢮⣾⡱⡑⡱⡙⡐⡜⣜⣾⣚⣋⢁⣉⣒⣒⡒⠒
⡇⢀⣿⣿⠇⢸⡷⣜⢎⢮⡣⡕⡐⡑⣴⡴⠚⠋⠀⢂⣒⣂⣀⡀⠂
⠃⡼⣽⠏⠀⢸⣟⢎⢎⠦⣻⣼⡞⣋⢉⣠⣙⣀⡰⠼⠏
⠀⠛⢿⠤⡀⢸⢏⣮⠷⢿⠅⠀⠀⠀⠒⢒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣲⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⡭⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣋⢵⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣫⢖⣭⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⡥⣚⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣋⠵⣫⠖⢹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣩⢖⡭⠚⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⡥⣚⣵⡏⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣋⠴⣫⣶⡏⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢀⡤⠞⣡⢖⡩⠞⢹⣿⡇⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡵⣚⡵⠋⣽⢸⡇⠀⠀⣿⣿
⢀⡶⠯⣴⣫⣴⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠾⢥⣞⣩⢾⣇⣀⣀⣿⣺⣇⣀⣀⣿⣿⣂⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠛⠛⠋⢹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⢸⡇⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⢹⢸⡏⠉⠉⣿⢹⡏⠉⠉⣿⣿⠍⢹⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣀⣸⣸⣇⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⢸⣇⣀⣀⣿⢼⣇⣀⣀⣿⣿⣄⣼⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⠀⠀⣿⢹⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣸⣿⣧⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⢸⣇⣀⣀⣿⣼⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣼⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡐⠂⠠⠶⠶⠶⠶⠦⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣠⡄⠉⠁⠀⢉⠀⢠⣵⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢛⡽⠻⣛⣿⣟⣻⠛⣿⣿⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠠⠤⠤⢽⣿⡷⠶⠶⠶⠄⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠛⠛⠛⠋⠁⣾⣟⣻⣾⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠩⠍⠉⠀⣷⢿⣿⣿⢟⣯⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⣄⢀⣄⣤⣤⢥⣶⣶⣤⣶⡄⢛⣷⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⢚⠓⠛⣿⣟⣟⣻⣟⣟⡵⣇⣴⣮⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⣭⡿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠠⡗⣺⢝⣫⢷⣯⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⠚⢻⡿⠿⡛⢛⢛⣻⣻⠖⡩⢗⣩⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⢈⠿⡃⢙⠋⣀⣥⣾⣿⡟⠁
⠐⢶⣶⣤⣀⣠⡮⠒⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⢸⡯⡠⢠⣤⠦⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⠈⡂⠑⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣤⣄⠈⢣⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⡿⠁
⠘⣯⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣺⣛⣿⣿⠁
⠀⣟⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣤⣄⣠⡠⣀⣀⢀⡄
⠀⠸⣿⣿⣿⣭⣍⣭⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣬⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡶⡶⠶⡶⢶⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣫⣽⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⣶⡦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠫⠿⣾⣿⣿⣿⣗⢭⣽⡛⢻⣟⣒⣒⣒⣀⣀⣀⡀⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣾⠿⢣⡏⠹⡿⢿⣭⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡮⡢⠀⢰⣶⣷⣶⣶⣶⣶⡖⡇⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠄⢠⡤⢹⢥⣷⣶⣿⣶⣶⣿⣿⡿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠑⠸⢺⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣛⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⣤⡤⠦⠴⢾⡟⠱⠤⠍⠉⢉⣿⣷⣿⣇⣤⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠶⡿⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠷⠚⢛⣾⡇⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣛⣿⣯⣉⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣒⣒⣀⣀⣸⣏⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣭⣋⣩⣭⣭⣍⣻⣏⣽⣿⣿⣏⣛⠷⠀⠚⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣦⣾⣿⣶⣷⣶⣾⣼⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣳⢶⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢛⡲⠦⣽⠏⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠷⣬⣀⡂⡵⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡋⠬⠅⣒⣠⡽⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠯⢐⠂⠭⣐⣢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠛⠨⠅⣒⠨⠅⡶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢞⡓⠠⠍⣁⠒⠤⢨⠵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡛⠠⠌⡁⠒⠤⣉⣐⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠒⠬⢁⠒⠤⣉⠒⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢞⡃⠌⣑⠂⠄⣈⠑⠢⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣐⠠⢅⡂⠭⣒⠠⢉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣭⣒⠨⢑⠢⢼⡏⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣬⣯⠴⠞⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⢠⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢰⢘⣿⣦⡀⠀⡇⠀⣾⠀⡖⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆⡇⢸⢸⣿⣿⢰⠀⠁⠀⣿⠀⣿⠀⢸⠀⠸⠄⢸⠀⢈⣀⣼⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣼⣿⣿⢸⢀⣄⠀⣼⣀⣤⣤⣼⣧⣾⠷⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⠛⠻⠆⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢩⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣷⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣥⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣯⣿⠀⢠⣯⣭⣿⢩⣍⡍⢯⣩⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠃⠀⣿⣦⣤⣤⣴⣤⣧⣤⣀⣄⣤⣀⡀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣯⣨⣿⣿⣷⣾⣤⣍⣄⣠⣬⣄⣀⣈⣀⣯⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣻⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣶⡆⣶⣾⣿⢃⡠⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠿⢷⣧⣽⣤⣿⠾⠶⠷⠷⠦⠤⠴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣭⣓⣭⣴⡏⠙⡇⢸⣇⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⠉⣿⣿⡇⠀⡇⠘⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⡛⠛⢻⠛⣿⡛⠙⣛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⡇⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠴⠤⠼⠤⠧⠶⠤⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⢀⣿⣿⡇⢀⣷⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⢸⣿⣷⡇⢘⡟⢿⣿⠻⠟⠛⢻⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠻⡿⣿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡇⢸⡇⢼⡿⠶⠶⣷⣼⣯⣌⣄⣧⣀⣀⣰⣺⢘⡇⣋⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⢰⣿⣿⡇⢸⠃⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡿⣿⡇⢸⢦⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣻⣟⣛⣟⣻⣻⡛⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⣿⢸⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣽⣼⣿⣞⣛⣛⣛⣟⣿⣹⡦⣿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⡀
⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠓⢦⣄
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠙⠶⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢹⠶⣤⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠳⣤⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣤⣄⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠓⢦⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⠛⠦⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢹⡶⣤⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⡆⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠳⠄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣀⣀⣀⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠷⠶⠶⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠙⠛⠓⠲⠦⠤⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⣷⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⠶⠖⠛⠛⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⠉⠛⠒⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢿⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⠤⣄⣀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⢤⣄⣀⣠⠴⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⢸⡏⠓⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⢸⡇⠀⣀⣤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⡷⠟⠋⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠟⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠾⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣼⢿⣿⣿⡟⣧⡀⠀⣿⠀⢤⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠁⢸⣿⣿⡇⠈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠁⢸⣏⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠤⠤⠼⠿⠤⠤⠤⠴⠧⠤⠤⠤⠿⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠧⠤⠤⠤⠿⠤⠤⠤⠼⠦⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣿⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⡖⠒⠛⠓⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣤⣼⣷⣤⣤⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠒⠂⠒⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠃⢀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⠝⡲⣄⣀⣀⣼⣮⣗⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⣁⠴⠊⠙⡤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢕⠈⡊⢽⠀⠄⠄⢂⠠⡂⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢆⡈⠙⠛⢻⣙⣳⣮⣐⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡠⢚⠕⡦⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡊⢕⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⡦⣀⠉⠃⢈⣽⣧⣊⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢂⠄⣛⠀⢀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢤⣤⣤⣯⣔⡠⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡳⢦⣄⣈⡁⢒⣹⡻⣦⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢒⠕⣪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠤⢤⣤⣤⢯⣔⠥⣲⠀⠀⢌⠢⡐⢄⠐⠌⠢⡑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠶⣄⡀⡉⠑⣭⣿⡶⠀⢀⢄⠑⠌⠢⠑⠄⠢⡈⢌⠢⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⣥⠪⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⢑⠄⠢⡐⢄⠢⡈⠀⠑⠀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢚⢯⡉⠛⠿⠙⣛⣥⣨⡇⠀⠀⢄⠢⡐⢌⠢⠑⡀⠣⡢⠈⠢⠑⠈⠂⠐⢀⠠⡑⡌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⣞⡪⢙⢶⠄⠒⠒⠒⠛⠃⠀⢈⠢⠑⠈⢄⠱⡑⢌⠢⡀⢄⢄⠑⢌⠢⡑⢄⠑⡈⢌⠢⡘⢄⠀⠀⠀⠨⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⢊⡀⠤⡤⠄⢯⡪⢔⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠣⡑⠌⠢⠡⡈⢂⠁⡈⢀⠠⡑⠄⠑⡘⢄⠁⡈⠢⠑⡀⢄⠡⡀⡀⠔⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡲⢄⠀⠘⠻⠭⢷⣬⡇⠀⠢⡀⢌⠢⠘⢄⠢⡈⢌⠢⠑⢌⠀⠑⠈⠂⠑⡈⠢⠢⡈⠢⠡⡈⢂⠐⢌⠢⡑⠌⢊⠢⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢒⢅⡿⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢄⠠⡈⢄⠡⡑⠄⠢⡐⢄⠁⡑⠌⢂⠑⠄⠢⡑⢌⠢⠑⢌⠢⡑⢌⠢⠑⡀⠑⡑⢌⠢⡑⠀⡇
⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠀⠰⠿⣆⠕⣨⠀⠀⠂⠠⡑⠈⢄⠠⡈⢄⠁⡈⢄⠢⡐⢌⠢⡈⢄⠢⡑⡌⢢⠈⢄⠢⠑⢄⠳⡘⢄⠢⡑⢌⠢⡈⢂⠑⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⡩⣛⣾⣀⣀⣁⣑⣈⣈⡂⠑⣈⢂⣁⠈⠀⣁⣀⣀⣁⠁⣀⣁⠀⠈⠀⠁⠀⢁⣀⣀⣁⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠂⠤⠼⠧⠤⠤⠤⠤⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣉⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠶⠶⠦⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠛⠛⢷⣄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⠞⠲⣄⠀⠀⠀⢴⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠻⠿⠃⣿⣿⠀⢠⠀⠐⢄⣀⡤⠏⠀⣿⣇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣤⣄⡀⢀⣴⡄⠀⠀⢹⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠸⠷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣋⣭⣭⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⠿⠿⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠛⠻⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣬⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⣰⡟⠉⢳⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠃⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⢿⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠲⠖⠋
⠀⠀⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣀⠉⢉⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢻⡿⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡟⠉⠛⢿⣷⡈⠁⣠⡤⠿⣿⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣿⡀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡅⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠻⣿⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠶⠛⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛


⣶⡶⢶⢶⢶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢄⡀
⠀⠀⣄⣀⣠⢴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣤⠴⠊⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣿⣿⣿⣇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣿⣿⣿⣧⡻⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢤⣀⢀⣀⣴⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⣠⡶⠶⢦⡀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⢀⠏⠠⠀⠉⠓⠶⠤⣀⣠⠞⣉⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣆⠀⠙⣆⠀⠀⠹⣇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢠⡶⠾⢶⣄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⣧⣤⠼⠄⠀⠀⢹⣾⠁⠛⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠶⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡟⠀⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠋⣥⠀⠀⠁⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⡇⠀⣿⣀⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣤⣶⡦⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣠⠎⢀⣀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠡⠞⠋⢉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢋⣵⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⡌⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⡜⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠂⣠⠏⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠲⠤⠃⠀⣀⣾⡿⠁⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡆⠀⢰⠋⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠁⠀⣴⡟⡸⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠟⠻⠷⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠙⢦⡘⢦⣄⡉⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⣀⣴⡿⠋⢠⠃⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠪⢝⡛⠶⠶⣦⣤⣴⡶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⡞⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢳⡾⠁⠀⠀⢤⣄⣛⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣮⡑⠢⢄⣀⣀⡤⠚⠁⣼⠁⠀⠀⢀⣀⣈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣬⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣆⠸⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣠⣶⠏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣍⠢⡀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⡇⢀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢿⠀⣠⠚⠉⠉⠓⠒⠦⣵⣒⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠈⡆⢇⠀⠾⠿⢿⣿⣿⣶⣌⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠈⠑⠲⠦⣤⣀⠉⠛⢿⣷⡄⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⡀⠀⣉⣵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡄⣠⠋⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡈⠃⢀⣼⠇⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠴⠚⠁⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⡿⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⣀⣠⠴⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣰⣟⡹⠂⠃
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⣤⣤⠶⠀⡀⢠⣄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⣼⣿⣭⠐⠀⠀⠸⣿
⠀⠚⢛⣡⡥⣾⢤⠷⠄⠚⠑⠲⠍⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣴⡿⣡⣾⣿⣿⠅⣉⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣀⣴⠖
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠋⢀⣾⡿⠋⠉⠁⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡁⣰⣯⠖⣀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠿⣵⣿⡿⢧⡌⠀⠀⠘⢧⠀⠘⠆⠀⣹⣄⣧⡀
⠀⡤⠀⠾⠔⢙⣷⣿⠿⡿⠃⢠⠀⠀⢀⡆⢀⢲⠦⣰⣤⡿⢻⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢂
⠀⣄⢰⡄⠀⠾⠋⡀⠈⢁⡀⣾⣆⣾⣼⣷⣿⡿⠶⠟⣛⢳⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⣄
⢠⣿⣾⣷⡀⡴⠴⠷⠷⢿⣿⠿⠋⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠶⣦⣌⣰⣆⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠙⣄⠀⣠⠄⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⢡⠀⢀⠖⢉⠤⠄⣉⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⢀⣤⠶⠒⠂⠘⡖⢂⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⢀⡤⠶⠤⣄⠀⢸⠀⢸⠀⠇⠀⡠⠚⣉⢝⠠⢄
⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⣀⠀⠸⠀⢀⣤⠤⠄⠘⡌⡄⠀⠚⠁⠀⠈⠁⠈⠀⣀⣀⡀⠀⢨⠔⠁⡸⠀⠀⢧⡞⣊⠥⠒⠉
⠀⢎⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠁⠀⠀⠸⠁⠀⢀⡀⠘⣷⠀⢠⠶⠛⠓⠄⠀⠘⠉⠉⠉⠀⡖⠒⠊
⠀⠈⠢⡀⠀⠃⠀⣴⠞⠃⠀⠀⡀⣠⠎⢱⠀⢹⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⡶⢄⠀⠁⠀⠀⣀⡭⠞⠁⠀⠸⠀⢸⠈⢆⠀⣠⢶⣒⠛⠿⠟⠻⠄⠸
⠀⠀⠀⢠⠀⠎⠑⠤⡀⠙⠤⣀⣀⣀⠔⠁⠀⡌⠀⠈⢦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠈⣼⡀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⢀⣀⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣁⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⣈⠆
⠀⠀⠀⠀⢐⣉⡁⠬⠄⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣿⣷⠶⠸⣿⠷⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⡿⢋⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠈⠙⢷⣮⠙⢦⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠈⠓⠀⠈⠉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⢛⡛⠛⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⣾⣿⣼⣿⡆
⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠿⠷⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣦⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣬⣵⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠱⣤⡀
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣕⠢⣄⡀
⠘⠉⠁⠀⠈⢙⠶⠶⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⣿⠟⠋⠉⠙⢌⠉⣻⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠱⡄⠙⢦⡀
⠠⠴⠶⡦⠖⠓⢒⣒⣶⣤⣄⡀⠀⠉⠙⠒⠆⢠⣶⣶⣿⡿⠶⠞⠁⠀⠀⠠⢀⡩⠻⠇⠀⠒⢤⡠⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠴⣈⡳⣄
⠀⢀⡀⠤⠒⠋⠁⣀⣀⣠⣄⣀⣑⡀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⢀⣀⡴⠟⠀⢰⢆⠀⠀⠀⠈⠓⢬⡉⠚⠂⠤⠀⢀⡀⠉⠓
⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⠽⠗⠲⠶⠶⣖⣒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⢠⠏⠨⠓⡲⠶⠦⠤⠤⣙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠁⠐
⢰⡿⠿⢯⡓⠒⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀⢀⣠⠾⢷⣶⣤⠤⠞⢻⣷⢦⣌⡆⠀⠈⠑⠠⣀
⠈⠉⠛⠒⢯⣓⠒⠲⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠲⠒⠒⠶⠶⠤⢤⣀⡀⠀⠀⣠⣞⠿⣄⠀⠀⠈⠙⠒⠖⠶⠶⠾⢭⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠁⠢
⠠⠤⣀⡀⠀⠈⠛⢌⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠐⠊⠙⣶⣾⣁⠈⢦⠙⢦⣄⠈⠢⣄⠀⠙⠂⠀⠒⠺⠿⣿⡶⠦⣄
⠀⠀⠀⠈⠑⠤⢀⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⢄⣀⣉⠃⠋⠗⢦⣄⡀⠙⣷⣤⣐⠿⠶⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣙⢦
⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠰⠞⠒⠲⠾⠶⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠓⠺⢧⣝⡳⢦⣐⠒⠓⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠲⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣻⠷⠦⣤⣠⡭⠭⠿⠶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠟⣛⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢟⣛⣛⣛⠿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⠋⠁⣀⣉⢻⣇⠘⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠙⢿⣷⢻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⢣⣶⣬⣛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣵⣶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣠⣿⣿⢿⣿⣿⢡⣿⣿⡿⢁⣀⣀⣀⣈⣿⣿⢻⡏⣀⣀⡈⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡈⠛⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢀⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢈⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠘⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⠿⠋

⣿⠿⢿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢻⣿⣿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣼⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡛⠛⢿⣿⣲⣄⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣸⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣇⣰⢴⣿⣿⢻⣻⣻⣷⣦⣀⡀⣄⣽⣷⣆⣾⣿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣯⣛⡛⠛⠻⠿⠏⠻⣿⣿⣿⣧⣧
⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣟⣺⣿⣿⣷⣤⢀⡀⠀⠀⠐⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣉⣉⣉⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣀⡀⠀⣀⣤⣾⣫⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣤⡀
⠀⠠⠴⢾⣷⢶⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣤⣶⣾⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠼⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣴⣮⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣦⡞⠀⠈⠋⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠞⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⢀
⠀⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠷⠄⠀⠀⠐⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣾⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠛⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠛⠒⠀⢢⡄⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣴⣿⣄⣠⣾⣤⣤⣤⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠑⠀⢠⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠏⢠⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢇⠀⠀⣠⡆⠀⠸⣋⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠋
⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠀⠾⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠼⢯⡄⠀⠈⠓⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⠄⠀⢉⣀⠀⠀⠙⠃⠀⠁
⠀⠀⠘⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠈⠙⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣧⡀⠀⠀⠄⠀⢀⣤⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢨⣆⠙⠦⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠛⢻⡄⠦⣄⡀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠤⣄⡀⠙⠆⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣰⠿⢋⡁⠀⠀⠀⢾⣇
⠀⠀⢺⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠠⣶⡀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠈⠛⠻⠆⢀⣴⡆⠀⠀⠰⣿⣧⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⣠⡀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⢠⣤⡘⣿⣿⣿⣠⣤⢠⣾⡆⢀⣤⣀⣤⡰⣿⡧⣠⣤⢀⣤⡀⢻⣿⡿⣫⣤⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢿⣧⣾⣿⣿⣯⣸⣿⠺⣿⣼⡟⣘⣻⣿⣇⣼⣿⣧⣿⣿⣧⣹⣿⣠⣿⣧⣻⣿⠹⣿⣷⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣿⣷⠶⠸⣿⠷⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⢋⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠈⠙⢷⣦⠘⢦⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠈⠓⠀⠈⠉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⢛⡛⠛⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⡆
⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣦⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠂⠛⢰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣆⠀⠀⢀⠴⣿⡠⠀⢸⢟⡀⠀⢹⣿⣿⣦⣀⡀⠈⠀⠲⠀⠀⠀⣰⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⡷⠶⠀⠀⡀⠀⠠⢶⣿⡁⠀⠀⠈⡈⠛⠿⠛⠛⠂⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠰⠀⠀⠈⢾⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣴⣏⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣤⠁⠀⠟⠿⠿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠘⠛⠋⠽⠟⠿⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠻⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢶⣄⠀⣴⡶⠷⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣇⠀⠀⠛⠿⠿⠀⠀⠈⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠛⠛⠉⠛⠛⢿⣆⢀⣤⣤⣀⠀⠉⣋⡉⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣴⡟⠻⣶⣶⣾⡿⠿⠃⣼⡟⠛⠟⠛⢻⣶⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣤⣤⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣇⣠⣤⣬⣤⣤⣤⡴⠿⠧⠼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣆⢀⣠⣄⣹⣿⣀⠉⠁⣸⣿⠇⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣉⠉⠉⠈⣿⣆⣴⠿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠛⠻⢷⡾⠟⠛⠁⢰⣿⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢹⡇⠀⢀⣀⣸⣇⣀⣀⠀⢸⡿⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⢿⣇⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⡟⠛⠛⢻⡿⠛⠛⢻⣿⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⣴⡿⣿⠉⣻⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣅⡽⢧⡼⢿⣶⣿⣄⣼⠋⢻⣤⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅⣼⢄⣤⠷⣴⣿⣿⣁⣹⠶⢾⣅⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡟⢿⡘⣻⣿⣧⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣼⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣏⠓⠘⣆⣳⣴⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⢧⡀⢈⣷⣶⣿⣿⣟⣳⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠋
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣗⣺⣿⡟⢻⠟⣿⠟⠻⡟⣿⢻⢻⡟⣻⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢿⣿⢿⣿⠿⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣸⣿⡇⣆⣤⣻⡀⢀⣧⠀⣼⢸⡇⠼⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⣿⠀⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣽⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣷⣾⣾⣿⣿⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣾⣶⡄⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⠀⣧
⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠙⣿⣿⠗⠋⠉⠻⢁⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠹⠍⠀⠀⠀⠉⢿⡏⠀⢀⣴⣿⣿⣻⡟
⠀⠀⠀⢄⣸⡿⣛⠿⢿⡆⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⣼⣁⠈⢹⡋
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠏⠉⠁⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢰⠁⢄⠀⠉⢱⠶⣤⡀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠛⠿⣠⣤⣄⠀⣠⣀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣼⣤⣴⡿⠟⣃⣀⣈⠙⣆⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠁⢸⠀⠂⠀⠀⡀⠉⠉⢉⣽⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢸⠋⢡⡶⠋⠁⠀⣈⡉⠚⢧⠀⠈⡿⠹⡄⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡃⠈⠀⣠⠖⣋⣩⣤⢤⠎⢀⣼⠃⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢈⣛⢛⣛⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣈⣡⠞⠋⠉⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠈⠉⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠚⠋⠉⠉⢠⠏⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠦⣤⡀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠖⣻⣿⣿⣷⡶⣤⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⢹⡟⠛⠛⢿⡷⣟⡓⢦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣴⣚⣉⣸⣇⣸⣃⣈⡿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠶⠦⠼⠷⢦⣤⣼⣃⣈⣻⣴⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⠇⡜
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠛⡧
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢀⡔⠒⠒⠒⠒⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⣴⣏⣤⠴⠶⠶⣦⣄⣀⣀⡠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⣴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⡚⠉⠉⠳⠖⣇⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣽⠇⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⢻⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠉⠛⠛⣛⣿⣏⣁⡠⠔⠛⢿⠉⠁⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢨⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⢩⠅⢨⣿⢧⣤⣠⡜⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⡶⠚⠋⣀⠴⣊⡩⠟⠁⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⡛⠋⠉⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠛⠶⢦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⠶⠶⠶⠶⠦⢶⡶⠤⠶⠶⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠶⠶⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣰⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡆⠁⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣋⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⠟⠋⡤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠟⠁⣤
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠟⠈⠻⠿⢿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠹⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠉⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⣴⣿⣿⡷⠂⢀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢻⡿⠃⠘⠉⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⣻⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⣤⠈⠙⠓⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡉⠙⢿⣿⣄⣤⡶⠋⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣷⣄⠈⢿⣿⣷⣦⣤⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠙⠻⠿⠏


⣏⠉⣹⣻⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠚⠓⢹⣷⡄⠀⣠⣾⣏⠈⣀⣄⠀⢀⣴⣿⣇⡀⢐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣾⠀⠴⠇⢸⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣆⠈⡻⣦⣿⣿⡿⣻⣿⠘⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣡⡤⠞⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣆⠀⠛⠻⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡷⣫⡶⣛⣿⢏⠀⢀⡴⣀⢵⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣧⣘⢻⣷⠀⡀
⠠⠴⣾⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡹⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣶⣍⢻⠓
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣭⣭⣽⣭⣿⣭⣭⣭⣥⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠈⠙⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠚⠻⣷⡶⢶⣾⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠈⠁⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢶⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠚⢷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⣶⣶⣦⣤⣤⡆⠀⠀⢰⣼⣂⣰⣄⣉⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠋⢁⡠⠶⠬⠿⣝⢿⣿⣧⣹⢰⣿⣿⣿⠟⠻⢙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠒⢁⣊⣥⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡍⠓⠘⣿⣿⣶⣿⣷⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⡿⢿⣿⠿⠟⠁⠂⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⢛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠋⠃⠈⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣢⣽⡇
⠀⠀⠀⢀⠼⢿⡀⠀⣷⠎⡠⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⣦⣴⣶⣦⣤⣰⣿⡾⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⡷⠦⠀⢄⡏⣸⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⡿⣿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠸⣧⣇⠀⠀⠲⡷⣻⡿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣖⣈⡳⢖⣿⣅⡍⢷⡿⠃
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⡟⢾⣷⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⢻⣟⠛⣿⣏⡟⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⢧⠀⠀⡆⠘⠹⣿⠂⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣴⣿⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣂⣴⢄⡴⠀⣿⣄⡢⡈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠘⢧⣿⠛⠂⠀⠙⠳⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠆⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⡘⠀⢀⠁⠀⡌⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢃⠀⠘⡀
⠀⠐⠀⢀⠆⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢄⠀⠐
⠀⠀⡠⠂⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠢⡀
⠀⠈⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈
⠀⠀⢒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⢐⠁⠈⣖⡀⠈⡎⢀⠁⡎⠀⣑⡎⠀⢱⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠂
⠈⠩⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⣶⠁⠀⢱⡏⠀⠈⣷⠁⠀⢱⠊⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠉
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠁⠢⡠⠋⠀⠐⢘⠗⠀⠐⢟⠐⠀⠈⠢⡠⠂⠁⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣇
⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠁⡎⠀⠀⠀⠈⡎⠀⠀⠀⠈⡌⠀⠀⠀⠈⡆⠁⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀
⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈
⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠑⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠁⢀⡀⣀⠈⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⡄⢡⢠⠀⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡄⠄⡠⠀⠤⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠾⠾⡽⠳⠎⠾⠃⠸⠸⠿⠞⠿


⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⣤⣴⣦⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢠
⢸⣇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⢻⣦⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢀⣿
⠀⠙⠻⢶⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠛⠻⣿⠛⠛⠛⢸⣿⠻⣿⡋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡇⢻⣆⢀⣾⠃
⢴⣄⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢷⣄⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣷⡄⠀⠀⢸⣧⣀⣠⣤⡾⠃⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣿⠃
⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠻⡧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⣤⠄⢠⡀⢀⡀⡀⠀⠀⢀⢀⢀⠖⠀⠀⠄⢠⣤⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠖⠘⢻⠆⣀⠈⠋⢴⠋⣠⠀⣰⠚⢋⣤⡿⠟⢠⣄⠉⠑⡀⠈⢠⠴⠖⠦⠙⠸⠗⠘⡛⠿⠗⣦⡀
⠀⠋⠓⠉⠁⠀⠉⠒⠒⠁⠀⠠⠤⠀⠳⠿⠶⠲⠖⠚⠉⠁⠈⠉⠙⠁⠉⠉⠂⠀⠚⠚⠓⠀⠈⠐⠢⠐⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠙⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠘⢢⡾⣤⢦⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⡿⣤⣀⠁⠉⠈⠹⢻⣶⣼⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠴⠟⠁⠈⠙⠉⣈⠳⠦⣄⠀⠀⠁⠛⠉⠟⢀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣴⡾⣿⣷⣤⣀⠀⠀⢀⣠⡄⠂⠈⠁⠉⠑⠲⠤⡤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣭⣤⣤⣭⣉⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣶⣌⡙⠳⠿⠿⠿⠿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠉⠛⠿⠛⠛⠛⠁⠙⠷⣶⣤⡀⠀⠹⠛⠁⢊⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⢀⡼⠟⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢈⢴⠒⠆⡢⠆⡀⠁⠰⠈⠴⠐⢀⠀⠄⠀⡊⠴⠁⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣯⣭⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣭⣝⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠆⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣪⠊⢹⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠟⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⡀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢀⠠⠄⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠤⢅⡂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡎
⠀⠀⢀⠂⠄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⣤⡶⠞⠋⠁⡘⡂⢣⠀⠀⠀⣾⡽⡰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⢰⣯⠛
⠀⠀⠀⠀⠘⠩⡙⠛⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡢⠈⡄⠀⣸⡽⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢕⡕⡄⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡙⣩⣅⣀⣨⡀⡇⠀⠹⣧⡇⠂⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⢂⢕⠁⡱⠀⠀⡗⡆
⠀⠀⠀⠀⡅⡨⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣟⠅⠀⠈⠉⢩⡅⢣⠀⠀⢹⠀⠈⣁⣄⡈⠛⠀⠀⠐⠋⣁⠀⠉⠿⠀⢐⠩⠀⡇⠀⣰⣧⠃
⠀⢀⢤⣴⠀⡪⠀⠀⠀⠠⣍⣀⣉⣡⡆⢰⣹⠼⠿⢅⡈⣆⠀⢸⠀⠼⡛⠂⢬⡄⡆⠀⣴⠿⢉⡉⢢⠀⠀⠀⠊⠀⣤⡾⠛⠁
⠀⣿⡏⠙⠨⡂⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠴⠟⠇⠀⢳⡁⠀⠉⠀⠘⡄⡆⠂⠀⠀⠉⠀⢠⠁⠈⠁⠤⠤⠌⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢻⣷⢠⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⢙⡄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠅⠀⡇
⠀⣸⡏⠸⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣈⣽⣷⣛⡈⢢⡺⡣⣏⠈⣕⠒⠄⠸⣄⣀⣤⠴⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇
⣰⡿⠀⠀⢇⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠊⢀⣀⣀⣈⡙⣷⠁⢰⡇⠀⣿⠦⡀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⡅⡂⢠⠁
⣿⡁⠀⠀⠈⢦⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡾⠋⠀⠐⠒⠈⡉⢀⡟⡂⠀⠹⣧⡈⠁⠒⠒⠒⠒⠒⣩⠎⠀⠀⠀⠐⠑⢀⠎
⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⡘⢻⠄⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣀⣀⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠐⡐⡠⠊⡔⡠
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡰⠁⠈⢆⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⢂⠜⠁⠊⠈
⠀⣿⢣⣶⠀⠘⠻⢷⡄⠀⠉⠒⠬⣄⡒⠢⠄⢊⡴⠁⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣩⠔⠁
⠘⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣤⣴⠾⠋⠁⠉⠉⠁⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢌⡒⠤⠂⠒⣙⡨⠔⠉
⠀⠀⡀⠀⡄⢄⠀⡠⢀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⡀⢀⠄⡀⠀⠄⠠⡀⢀⠄⡨⡩⢉⠍⡠⠠⢀⠔⠠⡂⢀⠔⡠⡠⠂⢄⢄⢄⠄⡠⢄⢀
⠀⠀⠁⠊⠂⠑⠩⢒⠅⢊⢔⡡⡪⢀⠅⡪⡨⢐⠁⡨⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⢀⠔⡡⢊⢀⢔⠕⡡⢊⠔⡡⡤⢊⢔⠔⠕⠕⠡⠺⠓⠑⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣿⢷⣄⠀⣸⠃⠀⠈⠳⣦⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡾⠁⣿⠀⠙⢷⣏⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠻⣦⡴⣿⣦⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡟⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠙⠳⣴⠟⠁⣾⠊⠻⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢹⡏⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠸⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⣈⠳⣆⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡾⠉⠙⠛⠛⠃⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠲⣯⡀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠤⠤⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠙⠶⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠋⠉⣉⣩⣭⠭⠭⠿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠶⢤⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠋⠉⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠁⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣤⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣲⣶⣶⡶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣋⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠾⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠗⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⡄⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣆⠀⠀⠺⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢰⠆⠀⠀⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠰⣇⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣶⡀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢴⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣤⣒⣒⣐⣒⣒⣔⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣵⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣦⣶⣤⡀⠀⢀⢘⣦⣤⣤⣤⣤⣩⣋⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⣛⣛⣻⠿⠟⢻⣟⡛⡿⣃⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠸⠿⠛⢻⣿⣿⠿⢷⣾⣛⣛⢉⣭⣽⣿⣿⡟⢛⣛⣛⡉⢙⣿⡇⡇⣿⣭⠉⣠⡤⢶⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣶⣶⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠛⠛⣛⣁⣺⣿⡇⣤⣸⠖⡠⠙⢡⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⢿⣿⣿⠟⣠⣷⣌⠻⣿⣿⣿⠟⢱⠛⢛⣋⣈⣋⣉⣙⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡷⢟⣵⡇⣦⣈⣉⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣬⣽⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣤⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⡿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢿⣿⠿⠿⠟⠿⠛⠁⠀⣉⠻⠿⠛⡿⠛⠿⠻⡟⠿⣿⣿⠿⡟⠋⠀⠠⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⣉⡀⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣵⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃

⢀⢾⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠀⢬⢳
⡇⠈⠀⠀⢰⠽⡩⡫⢹⠀⠀⠀⠠⢸
⡇⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡂⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠄⠤⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⢠⠄⠐⠒⠒⢒⣒⣋⠉⠉⠉⠉⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣪⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣔⣒⣶⢦⠤⡤⣄⣉⡁⠚⠺⠀⠈⠢⣴⠉⠈⠁⢀⣾⢿⣿⣏⢝⢆⠀⠀⢀
⠇⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣛⣙⣳⡆⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⡿⠇⣀⣤⡴⢻⡇⡇⠀⠘⢷⠽⠂⢈⡧⢹⠀⠀⢸
⣇⢴⢤⢤⠤⡤⡤⣤⣠⢈⣀⣄⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠿⠋⠁⠀⠈⡅⠃⠀⠀⢀⣤⠶⣓⡬⠏⠀⠀⠈
⠉⠃⠃⠛⠚⠚⠒⠑⠓⠒⠂⠚⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⡄⠇⢰⠀⢠⣟⠳⣯⠤⢤⠤⡄⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠉⣀⡤⣴⡞⡇⠸⠀⠘⢷⣤⠠⠤⠵⠿⠇⠀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠦⠊⢁⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠀⠁⢠⠦⠤⠤⠤⡴⠒⡲⡒⡚⣛⡟⠁
⠀⠀⢀⠔⡋⠉⠉⣉⣉⣉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣆⠰⠀⠀⠐⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠸⣯⣪⣫⣫⠫⣹⠇⠀⠀⣿⣾⡾⠽⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣝⠞⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣟⣝⢝⢶⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢛⠭⣻⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢙⣷⢏⡗⠀⠀⣷⠃⠂⠤⢀⡀⠀⠀⣠⢄⠇⢸⠀⠀⢀⣼⡵⠾⣗⠌⣺⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢿⣽⣻⣛⣑⠁⠁⢀⠀⠯⣿⣲⣦⣄⣈⡉⠘⠃⠈⢧⢸⠀⢠⣮⠐⠝⡳⢟⡻⠛⢶⡶⡆
⠀⠀⠀⣀⢶⣭⣤⣄⣀⣩⣍⣄⣀⣀⣽⣼⠀⠀⠈⠉⠛⠯⡭⣗⣀⣤⣾⠾⠀⠘⠷⠤⠤⠬⣔⣌⢢⠴⠾⠗
⠀⠀⠀⠙⠓⠓⠒⠓⠒⠒⠓⠒⠶⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠿⠚⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⣘⣂⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣧⣜⣅⣅⣟⣝⣭⣫⣫⣉⢍⡝⣩⠩⠋

⠀⠀⠓⠄⠂⠅⡨⢐⠅⡪⢐⠠⡊⢔⠡⢂⠔⡉⠴⢄⢔⡡⢂⠔⡠⢐⠔⡀⢔⡠⢂⢔⠠⡂⢐⠄⡢⢐⠄⣂⠔⡠⡠⢀⠔⠠⡠⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠑⠶⠦⢤⠀⣀⠀⠠⠀⠲⡐⠤⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠤⠂⣩⠚⠗⠠⢀⠲⠄⠀⠂⡀
⠀⠑⡄⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠀⠀⠉⠠⠄
⠀⠀⢹⢄⠈⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠆⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠰⠦⠀⠀⠢⠤⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠰⠞⠙⢧⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠠⠀⠂⠀⢁⠀⠰⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠂
⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠐⡰⢀⡔⠀⠰⠃⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠈⠠⢀⠐⢤⡀⠐⠂⠀⠀⠉⢾⣧⡄⠐⠀⠳⡆⡈⠓⠆
⠈⠃⠀⠀⠠⣠⠖⡁⠠⠈⠀⠀⡀⠄⠀⡄⠀⠐⠈⣈⡂⢄⠀⠈⠢⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠂⠀⠀⡄⠀⠂⠄
⠀⠇⠠⣠⠔⡁⠀⠀⡠⠒⢂⡴⢁⡞⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠄⠋⣁⠄⠀⠁⠈⠀⡀⠚⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠠⡆
⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠁⠊⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⢠⣆⠀⠀⢠⢋⠀⠀⠀⠀⢰⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⢸⣇⠀⡍⠸⡄⠀⡼⠀⡜⠀⢃⠤⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣼⡡⠉⡀⠀⣷⠠⠀⡀⠃⠀⢊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠇⣇⡠⠀⠀⠘⡈⠀⠯⡄⠀⠨⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢰⡠⠾⠒⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⡇⢉⠦⠀⠀⠀⣕⠀⢸⡂⠀⠀⡥⠨⠐⢰⢰⡄⠔⢀⠀⠀⡀⠁⠈⠀⡀⠄
⠀⡁⠀⠛⠂⣹⠀⢻⡆⢸⠀⠀⠀⢅⡘⢀⣈⠶⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⠇⠀⡩⠀⠈⣽⠈⠀⡖⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠰⡆⠀⠀⢧⠀⢘⢠⠀⢑
⠈⠃⠀⠀⠘⠒⠊⠐⠊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⣛⣽⢿⣿⣟⠳⠶⣯⣭⣻⣧⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⢀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⣀⡤⠤⠶⠶⠶⣼⣿⡵⠞⠋⠁⣸⣿⣿⣦⣄⣠⣤⣭⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠻⣷⣤⣄⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣀⢻⣿⣿⠏⠉⠉⠛⣿⣿⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡾⠛⠉⠉⠀⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⢀⣠⣤⣿⣶⣦⣼⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣷⠈⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⢏⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢫⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠿⠷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣶⣿⡿⠃⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⢶⡶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⡄⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠛⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣤⡀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣸⣿⣷⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣾⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣴⡄⠈⢀⡀⠀⠀⢀⡦⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠇⠀⠈⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⣸⣿⣿⡄⠈⠿⠀⠀⠚⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣶⠆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⣶⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠆⠠⠄⠰⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠀⠀⠀⠂⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⢀⣺⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠠⢾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⣸⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠙⠉⢸⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋
⡤⢶⣿⣿⣿⠷⠖⠒⠒⠛⣟⠋⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉⠀⠁
⢶⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠀⠐⠈⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣿⣷
⣿⡛⢻⣟⣿⣿⡿⠷⠶⠤⠄⠄⠤⠤⠤⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⢹⣟⠿⣿⠟⢟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠀⢻⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⢸⣮⡛⠉⡀⢀⠀⢀⣿⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣯⠀⣁⠀⢀⡼⠉⢿⣟⡂⣄⡀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢁⠂⠀⠀⠀⡴⠁⠈⠛⠉⠈⠰⣎⢰⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠳⣕⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⠀⢠
⠀⢀⡆⡆⢰⣽⣇⣺⢸⣿⣷⠀⠂⠀⠀⠀⢸⢁⡀⡠⠂⠀⢀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⣾⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣀⠈⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠒⣄⢀⠀⣿⣿⣿⡆⣿⣼⡆
⠀⢸⣿⡇⣼⣿⣷⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⣆⠀⠀⢈⣀⣴⠥⠊⠉⠲⣶⣶⣈⠀⢸⣻⣿⠐⠓⠒⠀⠁⠙⣵⣦⣀⣀⠀⠈⠙⢷⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⠮⣄⡀⠱⣥⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢾⣧⣿⡤⠀⠀⢀⠀⠀⢻⡿⠒⠘⠛⡓⠒⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣙⢲⡻⠦⠤⢤⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣬⡿⠷⠆⠀⠐⠒⠀⡁⠄⠊⠀⣼⡇⢁⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠫⢽⣿⣿⣿⣦⣤⣿⢄⡍⠲⠦⣄⡀⠀⠉⠙⠒⢶⡀⠘⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠤⢰⠈⠀⣿⣧⢼⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢧⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣾⣶⣶⠶⠿⠿⢿⣛⠿⣛⡛⢻⡶⢮⣥⣤⣄⣂⣿⣷⣼⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣟⠋⣉⣭⣃⠀⠲⣖⡛⣂⣯⡟⠉⠽⠏⠙⠀⢈⣉⣹⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⣁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⠉⠙⠃⠀⣿⠀⣿⣷⡀⣿⠀⢶⣶⠟⠹⢶⡶⠀⣯⣉⣉⠀⣿⡄⢠⣿⠀⠀⣾⣷⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣤⡴⠃⠀⣿⠀⢿⠈⠻⡿⠀⠀⣿⣤⣤⣿⠀⠀⣯⣤⣤⠀⡿⢻⡟⢿⠀⣼⠛⠛⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⣽⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿
⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠹⠷⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠒⠒⢲⡖⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡶⠶⠶⠶⢶⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢴⠶⠶⠶⠶⣶⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢽⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⣶
⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤
⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡠⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠁⠀⠀⢀⣔⡀⣀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣺⠞⠂⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠄⠀⠘⠓⠀⠘⠛⡀⠀⠀⠀⠈⠰⠄⢀⠔⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁⠀⢠⠐⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠎⡄⠀⡴⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⠄⠠⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⣶⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠁⠘⠂⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠐

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⡠⠀⠀⠁⢑⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⠏⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣷⠹⡀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⠋⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠹⣆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⢸⠀⡀⠀⡇⡄⠀⠀⡰⠇⠀⠠⠘⢄⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢸⢀⡥⠈⣵⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⢫⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⡜⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠈⢏⠲⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⢆⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⠄⠀⣀⣀⠀⠄⠒⠢⠒⠐⡠⠂⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠣⡀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠊⠁⠀⠈⠀⠀⣀⡸⡄⠀⠰⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠛⠶⢤⣀⣀⣀⡨⢤⠀⠙⢄⠸⢳⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠓⠒⠂⣉⣉⣡⠤⠞⠁⠀⠘⠄⠃⢀⠴⠋⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠩⠀⠀⠀⣀⣀⡜⣦⣤⠤⡑⣌⣀⠉⠑⠲⠤⢀⡀
⠀⢀⠔⣀⠤⠒⠓⠾⢊⠋⠉⠻⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⡞⠳⠒⣦⡜⠉⠁⢀⣁⡖⠒⡋⠩⣙⡹⠗⠋⣁⠐⢳⠈⢢⠀⠈⠉⠒⠀⠒⠛⠓⠦⣄
⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣤⢰⢲⠲⣒⠛⠏⠡⠦⠇⣀⣂⣹⢸⠯⠥⠌⠸⠥⠔⢒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠧⡀⠑⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠚⠲⢦⣸⣯⡼⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠤⠀⠠⠊⠀⠀⠈⠐⢤⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠶⠲⠒⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⣀⠀⠵⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠤⣤⣄⠀⢀⣤⣤⢶⠤⣤⠈⢽⠇⠀⠀⠘⠀⢸⣛⠻⠸⠟⠿⢏⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠟⠂⠁⠀⠈⠉⠰⣶⠖⣶⡖⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡏⢽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⠿⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢤⠤⡀⣀⣷⣿⡟⣿⣿⡿⠛⠙⢻⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⢀⣐⢚⡻⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠶⠉⠙⠉⢯⣿⡿⣿⠁⠀⣼⣾⡟⠫⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣶
⢀⡆⣠⡀⠀⠀⠙⣻⠷⠶⠆⠻⠶⠲⠢⢄⠀⠀⡀⠛⢸⠥⠶⠀⠀⣼⣻⣯⣴⡶⠜⠋⣴⣆⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⡀⣀⢀⢰⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⠟⠐⠃⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠀⠀⢀
⢅⡂⢻⣿⡟⠫⠙⠉⠛⠛⠿⠿⢻⣂⠐⠒⠂⠲⠻⣿⠾⣧⡖⣉⠽⣿⠏⢉⣿⠿⠿⠹⣿⡋⠹⣿⠉⣻⡄⠀⠈
⡀⠀⠉⠹⣟⣀⠀⠀⠀⠈⠢⠾⣿⣿⣖⣦⣤⡁⠐⢠⡄⢸⣿⠋⠐⠟⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠀⡟
⠗⠿⣶⣶⣜⢿⣦⡀⠂⢐⡀⠐⣲⣾⣾⠙⠛⠁⢸⣷⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠃⡇⠀⠐⡀
⠓⠒⠛⠉⠈⠀⢉⠁⣀⠀⠰⠦⢤⡌⠔⣄⠀⢀⣤⣤⣤⣿⡁⠺⠖⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⢀⡀⠀⠤⢻⡏⢸⡗⠀⠉⠛⣿⣿⣷⡿⠄⠀⠀⠉⣿⣙⣛⠛⣿⡶⠀⠀⠀⠐⠀⠤⣴
⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠀⠘⠿⠄⠀⠀⠘⠞⠁⠀⠘⠳⠋⠉⠛⠛⠃⠐⠖⠀⢿⣿⣿⣡⡦⠀⡀⠴⢓⣶⢻⡆⣿
⠀⠀⠘⢷⣷⠘⠿⢪⡗⣈⣿⡗⠀⠀⠀⠸⠆⠀⣠⠀⠀⠆⡴⡦⡄⠀⢀⠀⠴⣿⣯⣭⣄⡰⣦⣰⣿⡙⣟⢧⢸
⠀⢴⡶⠀⢻⣶⣾⡏⠁⢘⠹⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣍⣀⣐⠀⠀⠀⠤⠀⡴⠿⣿⣃⠀⢙⠟⠀⣹⣿⣿⣧⣹⣆⣥
⠗⣈⠐⢾⣿⣿⣿⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠲⠤⢐⣴⣶⣴⣍⠀⠀⢠⣠⣬⣀⣰⣼⣿⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⣙⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠈⠉⠹⠟⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠉⣠⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠶⠿⠿⠗⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣈⡁⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢠⣾⠟⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢣⣾⡿⢛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠰⠶⣶⣾⢁⣠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣮⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⠓⣶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣁⣴⡾⠂⠙⣇⠀⢓⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠐⠉⡀⠀⡄⠀⠀⣠⣤⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣮⣀⣤⠶⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡿⢁⡾⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡀⡴⠛⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠉⠑⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⡿⣿⡄⠈⣷⣤⠾⣋⢴⣿⣿⠁⣀⡁⠉⢓⣶⡶⣻⣶⣿⠿⠋⠉⣠⣴⣶⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢋⡵⢚⣷⣿⡿⠁⢀⣀⣤⣟⣻⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⠏⠁⠠⠀⠚⣃⣴⣿⠟⢀⠴⠚⢻⡿⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠁⣠⣾⣏⣡⡼⠿⠁⠀⢀⡤⠚⠛⢦⠀⢀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠛⠁⠀⠰⠃⣠⣾⣿⢃⣥⣾⡧⠒⠛⠁⠀⠀⣀⠤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣇⠀⢀⣦⣾⣿⣟⠷⡻⠛⣹⠋⠀⠀⠀⠀⡠⢞⣵⣶⣿⣿⣿⠛⠁⢀⣀⣴⣾⣯⠷⠂⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⢟⠁⢛⣥⠞⡴⣿⠁⠀⠀⣠⣖⣠⣿⣿⣿⠿⢋⡔⣊⣠⢴⣟⣫⣿⣿⠇⠀⠀⣀⠴⠛⠛⡀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢁⠄⠺⢸⡿⠿⠟⠁⠹⢧⢰⡟⠁⢻⡥⠖⣉⠍⠋⠁⣠⣶⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣶⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢻⣛⣟⣙⣛⣟⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠤⠦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡎⠑⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠈⢫⠉⢛⣻⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣸⡏⠉⠛⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢿⡀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⣿⡄⠀⠀⢸⠇⠀⣀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡈⠋⠀⢊⣼⡇⠀⣸⠇⠻⠀⣿⡄⡴⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠙⠳⣄⠱⠶⠋⠉⣈⠁⢠⣿⣾⣆⣧⠘⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣆⢠⣄⠈⠓⢦⣍⣁⣥⡴⠿⡿⢹⡿⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⢻⣷⣾⡇⠉⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠶⣤⣠⡟⠁⠀⠀⠛⣆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣇⣀⣀⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣄
⠰⡶⠛⡛⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠻⠶⢾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠉⠉⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢹⣆
⢠⡇⠀⠁⠀⠋⣹⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠳⣄⠀⠰⣟⠁⠀⠀⠀⠰⣿⡶⠻⠿⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⢸⠇⣠⣤⡎⠀⠙⡟⠻⣆⣠⡴⠟⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢿
⠀⠀⢸⡄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⠀⢿⣄⠁⠀⠀⠁⢰⡟⠉⠀⣀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢸⢀⣀⠸⣁⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠈⢣⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠇⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣤⠟⠓⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢻⣄⠀⠸⢺⡿⣷⡤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠸⠷⢄⣰⡿⠀⣠⠇⠀⣠⠟⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢹⠶⣤⣎⠱⢄⡙⢉⣻⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣠⣾⡿⠁⣰⠏⢀⡼⠃⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡖⠁⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠋⠀⣀⣀⣴⡷⠞⠋⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡤⢚⢶⣄⠀⢼⢏⡀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⠟⠛⠛⠉⠀⣝⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠊⣹⣤⠀⠮⣉⠛⠛⠛⢉⠐⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠈⢠⡞⠀⡠⠒⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠒⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢲⡏⠠⣜⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠀⠠⠀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⠷⠶⠤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⡶⠛⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣤⣤⣤⣤⣤⢤⠤⠤⠶⠶⠶⠿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡿⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡼⠃⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠞⠉⣱⢶⡁⠴⠶⠶⠶⠞⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢦⣌⢻⠿⠿⢶⡶⠶⠶⠞⣿⢰⠏⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡄⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⣤⠁⠀⠑⠋⠀⠤⠀⢒⣿⠓⢠⣾⣁⣤⣤⠠⡤⠴⠏⠈⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠑⠛⣭⣭⣭⣽⠷⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⠟⠿⠿⠿⠛⣿⠛⣍⠛⠛⡿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣟⣉⣛⣟⣉⣛⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⢀⣰⣾⣿⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠁⢀⣐⡞⣿⡿⢿⡄⠀⢽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠛⠀⢨⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠘⢻⣿⠀⠄⠀⠈⢱⣿⣄
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠰⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠎⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣴⠈⠀⠆
⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢀⣀⣤⣨⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢀⣶⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣶⣀⡉⠉⠸⢿⣿⣿⣿⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣯⣟⢻⣹⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠳⢦⢀⠛⠻⣿⣿⣿⠹⡀⢠⡀⠀⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡛⠛⠛⢉⣭⣤⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣄⠙⢶⣄⠀⠈⠑⠄⠈⣿⣿⣦⡡⡀⠛⠒⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠿⠎⠻⡿⠷⠀⠀⣡⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣤⠀⢀⠀⠀⡀⡶⠿⣃⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⣶⣤⣄⣀⣤⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣬⣿⣿⣿⣭⣮⡙⠛⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡷⠸⣿⣧⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⣀⣤⣴⣶⡿⣿⣿⣿⡿⣋⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣦⣄⠀⢤⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣾⠿⠿⣿⣿⡿⠟⣛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠀⠄⠠⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠒⠒⠂⠀⠁⠉⠀⣀⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠀⢀⡤⠒⠲⠄⠚⠁⠉⠉⠀⠥⡱⠂⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣆⠈⢀⡤⠤⠄⠀⠞⠉⠉⠀⠀⠆⠀⣀⣀⡀⠉⠐⠂⠀⠠⠄⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢊⠤⠆⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢴⠀⢾⠀⠈⠉⠉⠙⠆⠠⠤⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⠈⢆⠘⡉⠉⠉⠁⢀⠌⢀⢻⠀⠈⠉⠓⠀⠀⣀⣀⠈⠑⢀⠎⢀⠎⡡⠬⣁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢌⠢⡀⠀⠢⢈⠑⠂⠒⠁⢠⠂⢸⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠈⠓⢀⡚⠂⣁⢼⠁⡠⠄⠓⡄
⠀⠀⠀⢀⡄⠠⢧⠑⠌⢢⠀⠀⠑⠂⠀⠒⠁⠀⠘⡐⠛⠋⠻⠷⡦⡄⠀⡠⠃⠈⠉⢀⠇⠀⢖⠋⠛⠂⡂
⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡒⣪⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣁⠔⠁⠀⠀⣠⠋⡠⠐⠉
⠀⠲⡂⠈⠀⠀⠌⠀⠉⠂⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠐⠈⠀⣀⠠⠀⠂⠁⠩⡀⠀⠈⠀⡒⠆
⠀⠀⠈⠂⠄⠪⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠖⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠶⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈

⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⣀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠏⡏⠉⠙⠇⢹⢙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢙⠀⡋⢉⠉⠋⡇
⠀⠀⠀⡄⠇⠀⢀⠀⡆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡀⠃⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠇⠇⠃⡌⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠱⡘⡀⡀⡇
⠀⠀⢀⣠⠀⡰⡜⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⡡⠀⢆⡄
⠀⠀⠈⣟⢻⣻⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢻⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠸⠀⣠⣄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣼⣼⠏⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣴⣿⣶⣿⣷⣿⣦⣿⣧⣾⣷⣼⣿⣼⣷⣼⣿⣴⣿⠞⣿⣻
⠀⠀⠀⠉⠈⠿⠿⠿⠏⠹⠿⠿⠯⠩⠿⠿⠿⠉⠿⠿⠿⠏⠽⠿⠿⠏⠹⠿⠿⠿⠩⠿⠿⠿⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠶⠶⣄⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⣀⣾⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠱⠀⢹⢀⡤⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⢷⠀⢠⡟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡏⠀⠀⠀⣼⣧⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⢸⡆⠟⠀⠀⢸⣦⢠⣷⣶⡄⠁⢠⣠⠞⣩⣤⣶⣦⡄⠆⠀⣿⣷⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⣠⣦⡠⠈⣁⣭⣭⣛⡇⠀⠈⠩⣼⣛⣉⡀⠀⠁⠗⠦⢻⣵⠊⠉⠁⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⡴⢶⣤⡀⠀⠀⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⡡⡿⠛⠉⠉⠙⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣄⣙⣿⡇⠀⠀⠀⣜⡀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⠙⠛⠛⠯⡄⠀⠀⣾⣭⣄⣀⠠⡀⠀⠳⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣵⠍⡔⠚⠋⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢿⣉⠛⠻⠟⠃⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠛⣀⣤⡴⢞⣿⠃⠀⠀⠀⣸⡿⠅⣠⢢⠄⠀⠀⢀⠀⠁⢠⡇⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢷⡘⠳⣿⣟⣛⣛⣙⣉⣥⣶⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⡧⠀⠈⠚⠷⠤⣤⠸⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⡿⠟⣋⡁⠠⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠁⠀⣀⣀⡚⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡆⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢥⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣷⠿⠛⠉⠉⠙⠛⢶⣦⡀⠀⠻⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉⡈⠀⠀⠐⠛⠛⠓⠀⠀⠙⠟⠆⡀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⣀⣀⣴⠾⠃⠸⣆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣒⣂⠀⠤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡠⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⡤⣿⣆⣿⣿⡿⣪⣷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⣼⣿⣿⣷⡦⢐⣦⡀
⠀⠀⠠⢖⣻⠛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣷⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣶⣾⣴⣿⣿⣿⠟⡉⣄⣸⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠋⣯⢿⡎⣿⣿⣙⡟⢿⢽⡟⣿⠷⠚⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠀⢀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣴⣥⠑⢄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡝⠀⣹⣿⠟⢠⡶⠈⠳⣮⡆⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠀⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⢴⣷⡟⢃⣾⣿⣿⣤⡟⠀⠀⠀⠈⠣⢀⠀⠑⠢⠀⠀⠀⠀⣠⣺⡿⠃⢼⢦⣴⣤⠀⠤⢴⡟⡟⣇⡴⠚⠃⠘⡝⢶⣄
⠀⠀⠀⠷⠋⢙⠵⢽⡿⠋⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠛⠛⠀⠀⠈⢢⡉⠙⠃⠀⠈⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⣀⠔⠁⣼⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢉⠓⣄⣀⢄
⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣯⣥⣾⣻⣷⡶⣾⣿⣿⢻⣻⢻⣿⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠺⣍⠉⣠⡼⣡⡾⠀⠳⣄⣀⡀
⠀⠤⠈⣛⡛⠿⢽⣟⣿⡿⠗⢛⡩⠭⠄⠠⠤⠬⣉⣓⠛⠿⠦⠤⠄⠀⠀⢤⣴⣏⠉⠱⣮⡉⠀⠘⠭⠴⠛⢁⠔⠪⠿⢇⡬⠓⠦⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢲⡴⢫⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡔⠁⣀⠀⠀⠰⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠎⣴⡟⢁⣼⣿⣿⣷⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣩⣾⣾⣣⣾⣴⣮⣀⣤⡀⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣷⢄⡤⢸⣾⡄⣠⣿⣿⣯⡍⣩⣾⣿⣦⢤⣄
⠀⠀⢀⣴⣭⡵⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠂⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⣴⣱⣦⣽⣦⣾⡓⢦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣎⢢⣄⣠⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤⣾⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⢦⣍⣻⣿⣷⣴⣦⣀⣤
⠀⠀⣰⠿⣫⣭⡉⠉⢉⣡⣶⣄⠘⢁⣔⣌⡙⢛⣭⡻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣒⣿⣿⣵⣶⡾⣻⣿⣬⡻⠃⠺⣭⣿⣾⣷⠙⢯⣿⣋⠑⡀
⠀⠈⣠⠾⠿⠿⢿⣷⡿⠿⠟⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠿⠆⠀⠀⠀⡠⠘⢉⣿⣉⣩⡵⠷⣜⢿⣿⠷⢦⣀⣤⣬⠽⠛⠛⠛⢢⣣⣙⣗⢺⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠄⡀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢀⣾⣥⠆⠉⠀⠁⢀⣀⠠
⠀⠀⣀⣠⣶⣀⠀⣰⣶⡤⠏⠀⡀⠠⣶⡄⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢠⣿⣷⣾⠆⠁⠀⠀⠘⣿⡃
⠀⠈⠙⢉⣤⣥⣾⣧⣼⠦⠄⠊⠋⠒⠶⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣴⡿⢣⣴⣿⣿⣿⠅⢉⠁⠐⠀⠀⠀⠑⠀⡀⣀⣴⡶
⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠈⠑⠋⠁⣶⣿⠟⠙⠹⢋⠴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⠼⠁⠠⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣴⢋⡁⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢀⣾⡿⣛⠁⠆⠀⠀⢲⣾⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⢋⣾⣿⣿⠟⠶⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠘⠃⠀⢠⣿⣴⣷⠤
⠀⣤⠆⠰⠿⠘⢑⣫⣿⡿⠿⣿⠋⠀⡆⠀⣀⠀⡆⠀⡈⠓⠦⣤⣦⣼⠟⢻⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢂
⠀⢀⠀⣠⠀⠀⡼⡿⠋⠀⠘⠁⠀⢰⣿⡀⣾⣤⣿⣼⣿⣿⣴⡾⠿⠷⢶⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⡀
⢀⣼⣧⣿⣆⠀⢠⣀⣼⣦⣤⣾⣷⣿⣿⠟⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⣴⠾⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠉⡆
⠈⠛⠛⠙⠛⠶⢭⣅⣀⠈⠰⠘⡋⠋⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠼⣧⣄⣼⣿⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠋⠙⠛⠒⠶⠦⢤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠓⠒⠦⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠓⠶⠶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠢⠤⠤⣀⣀⡤⠴⠖⠚⠋⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⢄⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡩⠕⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠿⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⡴⢞⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣧⠀⠈⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⢸⡇
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⡤⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⢸⢀⣠⡴⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠢⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡨⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠈⠲⣶⣿⣿⡿⠁⠀⣠⡴⠀⠀⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣹⡀⠠⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠁⢐⠃⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢄⣈⣠⠞⠀⠀⢀⡀⡎⢧⣠⣴⣶⣶⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣄⠙⢛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠸⣏⣶⣄⣤⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠖⠒⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡯⣛⣻⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣛⠳⠶⣭⠟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣓⠨⠭⣛⣶⠏⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⡋⠵⢶⣬⣁⣾⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣓⠂⠬⢉⣒⣢⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢏⣐⠢⠬⣑⠒⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠯⢁⡒⠠⠭⣒⢢⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⢍⡐⠒⠤⢄⣉⠒⢢⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡉⠒⠢⢌⡉⠒⠠⢄⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡛⠠⢌⣉⠒⠤⣈⡉⠒⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠫⢅⡈⠑⠢⠤⣉⠒⠤⣨⠵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠭⣑⠢⢌⡁⠒⠤⣀⠉⣲⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠫⢍⡑⠢⢍⡒⠬⢍⡒⠤⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣬⣅⡂⠬⣑⠢⢌⣿⠁⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣍⣾⣡⡴⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡀⠀⠀⠐⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣼⡟⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢠⣾⠋⠀⠀⠐⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦
⠀⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⢖⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⡀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⢷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣧⣤⡄⠀⠀⠘⠉⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⡻⠿⢛⣛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣧⡀
⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⠟⣛⣡⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠉⠈⢹⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣈⣿⣄⢠⡟⠉⠀⠀⣠⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀
⠈⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢷⣄⣀⢠⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣨⣭⣿⣯⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠉⠙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠛⣡⣴⣶⣾⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠋⠀⠀⠙⣿⣆⣠⣾⢟⣛⣻⣿⣾⡏⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⡶⠟⠛⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠋⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣡⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠛⠋⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣴⠶⣦⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⠶⣦⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠆⠀⣿⡅⠀⠀⢸⡿⠶⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠶⢿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠰⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠀⢻⡇⠀⠀⠈⠻⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⠟⠁⠀⠀⢸⡟⠀⢴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⢀⠀⠀⠀⢠⣾⢟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣿⣄⣼⠟⣵⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⠟⣡⡿⣫⣼⣇⠀⣶⡶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠺⢋⣴⠟⣱⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⢋⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡾⠟⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣶⣾⣿⣿⡿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢋⡴⠚⣋⣉⣉⣉⡁⠀⠈⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢷⣦⣿⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢠⣿⡟⣿⡟⣽⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣇⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣰⢿⡏⢸⡟⢰⡟⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⣆⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⠇⣿⠀⡿⠀⣿⢀⡿⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠁⠀⠃⢰⠇⠸⢣⢏⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⢸⠇⢃⡿⣼⡟⣹⣿⣿⢸⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣸⢣⡿⢡⣿⣿⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣾⢁⡾⣹⣿⣿⣿⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⣼⢁⠟⣼⣿⡟⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠃⢻⠇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⡏⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⣿⠘⣿⠏⣿⡏⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣎⣉⠉⠀⠒⠛⠭⢛⡻⢿⣶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⣷⡇⢸⠃⣿⠀⣿⠀⣿⠁⣿⢿⡿⣷⣶⡆⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⢿⢿⢷⡶⣦⣤⣄⣀⠀⠐⠊⠡⠾⢛⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣷⣿⣤⣿⣴⣿⣤⣿⣠⣟⣸⣇⣿⣍⣷⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠼⢧⣄⣈⠀⠘⠛⠋⠿⠛⢹⠻⢷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠉⠘⠋⠽⠗⣶⠦⣤⣀⡈⠀⠘⢸⣿⣿⡇⢿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠇⣿⠉⡿⢿⣶⣦⣤⣀⡀⠈⠋⠩⠝⢛⣳⣾⣿⡿⠇⣸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⣷⣤⣀⡈⠀⠃⠘⠡⠇⣽⢻⡿⣿⢶⣶⣿⣿⣿⢻⣿⢇⡾⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣀⡀⠈⠁⠐⠛⠹⠿⣶⣤⣄⣀⠁⠘⠀⠋⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣾⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⢽⢻⣿⣶⣤⣄⣀⠉⠀⠈⠉⡹⠿⣶⣦⣤⣼⣿⡏⣹⢃⡞⣼⣍⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣀⠘⠀⠇⠆⢻⡏⡟⠻⣶⣦⣄⣀⣀⣤⣾⣾⣿⣿⣡⠏⡼⣸⠿⠛⢁⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄⡈⠀⠁⠀⠻⢹⢸⡿⣿⢏⡿⣿⠋⠡⠏⢘⣁⡤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⡀⠈⢱⠟⠘⣁⣡⡴⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠺⠒⠋⠉
⣀⡀⣀⠀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⢀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡻⣿⣿⡙⠊⠂⡐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠄⣀⡔⠀⠙⠃⠀⢬⡊⠃⣄⢠⣷⣬⠉⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣽⣿⡿⡿⢿⣄⠀⠈⣤⡀⠀⠀⠘⢦⣽⣍⣷⣾⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⡅⠀⣸⢯⡙⢯⡵⣌⢺⣆⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⡿⠋⣹⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⢿⠓⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢡⢼⣿⣌⠳⠅⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡀⠀⠀⠗⠛⠌⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣮⡄⢑⠠⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠭⠒⢦⣄⠀⠀⠀⢀⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠈⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣀⣀⣠⠤⠶⢾⣶⣤⣤⣀⠀⣀⠔⠅⠊⠉⠻⠟⠀⢘⡩⠗⠀⠉⠁⠈⠋⠵⠫⠤⣝⠿⣤⡶⠂⠁⠐⠟⣫⢍⠵⠦⢄
⠀⠀⠈⠀⠬⠉⠁⠀⣀⠀⢀⣀⡭⠿⠛⡛⠈⠠⠀⠀⠀⠤⠂⣉⣸⠟⠁⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠚⠁⠐⣁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡉⠉⠉⠤⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⡛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢐⣠⣤⡀⠉⠤⠤⠌⠉⠩⠭⠵⠂⠀⠙⠛⠿⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⢿⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣾⡿⠁⠘⣧⡄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⣪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡆⠇⢘⣷⣾⠀⠠⠀⢄⠙⠦⠜⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⢏⣆⠀⢀⣹⠂⠁⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡼⠃⡲⠚⡯⡉⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣗⡀⠈⣹⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢴⡶⣋⣿⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣿⣿⠅⠋⠁⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠁⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡨⣧⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⣻⣶⡧⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣾⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡲⢾⣿⣶⣰⣤⣧⣴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠀⣦⠀⡠⠀⣾⣧⠐⢤⣙⣿⡥⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠿⠶⢴⣞⣿⣿⣭⠟⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠐⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣬⠴⢿⡴⣳⠿⠀⠘⠃⣘⣿⣿⣄⣒⠶⣿⣏⠁⢡⣤⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣲⣚⣟⣛⣛⡡⡦⠓⢺⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⣶⠾⠿⢷⢬⠭⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣽⣿⣷⣷⡶⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠲⠯⣶⠟⢻⡟⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠦⢤⡀⠀⠈⠉⠐⠿⠆⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠓⠶⠆⠀⠀⠒⠂⠉⠀⠈⠁⠤⠼⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠃⠀⠻⠛⠛⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⠤⠦⠠⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠿⠟⠛⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠟⠓⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣴⢄⠀⢠⣽⣄⡀⠒⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣔⡷⢛⣉⡻⢷⣒⢾⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢖⣯⠗⠋⠀⠺⣇⡽⠀⠉⠛⠶⣧⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢁⠈⠀⢠⣤⣤⡤⠤⣤⡄⣶⢶⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠐⠀⣿⠉⠄⠈⣸⣷⣿⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠐⠀⣿⡷⠆⡒⣿⠛⠛⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣢⣡⣿⣟⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠲⢭⣽⣆⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⣒⠓⢲⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢡⠀⠁⠢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡖⠒⠒⠒⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢨⡧⠤⠤⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⡿⠓⠒⠒⠒⢲⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⡀⠀⠀⣀⣂⣦⣀⣈⣀⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡓⠿⣇⠀⣠⡤⠡⠤⠤⠠⢤⣬⣩⣭⣩⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⢀⣶⠂⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡶⠾⠯⣭⡉⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠂
⠀⡸⢿⣧⡄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠛⠂⠀⠒⠒⠶⢤⣴⡿⣿⣮⡪⣝⣿⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠙⠒⠋⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠋⠀⠉⠀⠠⠤⠀⣀⣾⣧⡝⢮⡻⣟⢎⣿⠒⠂⠀⠀⠈⣁⠠
⠀⠀⠀⠀⣮⡀⠀⠀⡤⢒⣘⠒⠀⠤⠤⠄⠀⠀⣀⣾⢠⣝⡿⣷⣽⣿⡿⠇⠀⠐⠪⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠘⠉⣱⣤⣰⣄⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣶⢯⡃⣍⣿⡿⠟⠫⠄⠰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠿⠶⠿⣯⣹⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡶⠀⣠⣄⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠛⠛⠛⠀⠸⡷⣿⢿⡿⢼⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢈⣿⣤⣿⡿⠛⣡⡆⢸⢸⡟⡷⢠⣶⠀⡰⣶⢈⡁⣾⠋⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠛⠋⠀⠘⠿⠛⢁⣰⣿⣹⣇⡏⢸⠟⡇⢸⡏⠀⣷⣿⢾⡿⠁⢰⡟⢃⣾⣷⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣒⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠋⢻⣿⠿⠛⣛⡡⡷⣼⣷⡾⢏⠋⢠⠷⢿⠊⠉⠙⢉⡁⡈⠿⠢⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡄⣤⢠⣄⣿⣿⣿⢻⣿⣧⣨⣁⣈⢉⣅⡐⣶⣶⣴⣿⣿⣍⣻⡞⣷⣌⠉⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⣀⢶⠀⢷⠈⣇⢹⡜⣿⣿⣿⠿⣿⠛⠿⠻⠿⠏⢸⣷⣿⣻⣿⠿⣿⣿⣽⡿⠿⠻⠋⡣⠈⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠏⡄⢤⠀⢴⠲⢠⡄⠀⣿⠈⣷⠘⡇⠙⠟⠁⢿⣋⣴⣦⣿⣾⢿⠿⠂⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⢣⠑⢯⠸⡇⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠰⠂⢨⠆⠀⠓⠸⢇⠄⠨⡉⡁⢠⡀⣴⢰⡄⢀⡟⠘⣋⣩⡉⢰⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠀⠄⠈⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣤⠴⢄⠀⣴⢶⡆⠶⠀⠃⠘⠌⢃⣑⡘⣃⠀⠹⢻⣿⣻⡅⢸⡇⠃⠀⠀⡀⢀⡀⣀⠀⠀⡀⣠⣠⣼⣦⣶⡰⣦⠰⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠡⣿⡶⣘⠀⢁⣾⣥⡀⣴⡆⢲⡆⣿⣿⣿⣭⣾⡷⢢⣄⣠⣤⣼⣧⣀⠈⣿⣿⡌⢻⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⡄⢠⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡀⠿⣳⣯⡔⢫⠿⠟⠃⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠈⠉⠁⢈⣛⣛⠀⣠⡄⣥⡤⠁⣬⣬⣍⡰⠙⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠿⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⠁⠋⢘⠉⣹⣄⣩⣭⣈⠰⣇⠀⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣯⣹⣏⢿⡐⢿⣧⡘⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣿⣉⣤⣄⡀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢋⣿⢿⡃⠸⠟⠃⢉⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢹⣿⢿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡦⠲⡆⣠⠀⠀⠀⠐⢠⣿⠘⣿⣿⡇⣴⣶⡆⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣢⡔⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣒⣾⣤⣻⡇⠀⠀⠀⢼⠿⢷⣛⠧⡰⣿⡟⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣭⠿⠛⠋⠗⠰⠀⠺⠂⠛⠛⠋⣰⣦⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⠀⠁⠀⣜⣟⠂⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠿⢳⣶⣤⣤⣤⡁⣀⡀⠀⠀⠾⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠛⢉⡛⠟⠁⠀⠀⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡅⣴⣮⣽⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠠⣿⡿⠆⠉⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠃⣾⠇⠀⠀⢀⣤⡙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⠃⢴⣙⣀⡀⢼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⡿⢻⣿⠿⣻⢟⡿⢿⡿⣿⠿⣿⢿⡟⣿⣿⢻⣿⡿⢿⡿⢿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣴⢱⣸⣿⡀⣻⣿⣇⣿⣧⣾⣰⣿⣼⣿⣿⣿⣸⣏⣅⣸⣇⣜⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣭⣿⣿⣿⣝⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡗⠙⢲⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⠇⢀⣼⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣴⠟⢠⡎⣿⣸⡌⣷⣤⠴⡄⠀⢀⣠⡤⠤⢤⣤⡾⠏⣉⠓⠲⠶⠶⣿
⣤⡖⢒⣶⣾⣿⡟⣦⡀⢈⠙⠣⠌⠷⣐⣠⣼⣿⣿⠟⣿⣯⡀⠈⢀⠋⡇⢃⣿⠋⡀⠹⡛⠻⠏⣠⣴⣿⢿⡛⢀⣈⣛⡄⢄⣀⣤
⣿⣾⣿⣿⠟⣿⣧⡈⠙⠦⢹⡦⡀⢂⣼⣿⣿⡿⢫⡶⣇⣿⡟⢦⣀⠀⣀⣼⡟⢿⢷⡀⡈⠒⠾⣏⠸⠃⢸⣼⣏⡀⢠⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣟⡵⢻⡇⠀⠛⠦⠀⠘⣡⣴⣿⣿⢛⡿⢧⣾⣿⠿⡏⠃⢀⣽⣶⠛⢻⡤⣈⠃⠷⣜⣳⡆⠀⣉⣰⣿⡿⣏⢳⡘⠂⡾⢋⡏
⢿⣿⡿⠁⠋⣷⣄⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣡⣿⣇⠀⠻⣆⣀⣥⣾⣿⣿⠟⠳⣄⠉⠀⠉⠒⢤⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣷⢤⣀⠀⠚⠃⡼⠉
⣩⠞⠁⠀⠜⣁⣤⡴⣿⣿⢿⣟⣵⡿⡿⣁⣩⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣄⠉⢦⠈⢶⣤⡀⠀⣉⡛⠯⠄⣿⣏⡀⠻⠑⠄⠀⣠⣶
⢀⣀⡤⢴⡾⠋⣩⢾⣿⡷⢛⣽⣿⢖⡻⠟⣋⡽⠛⣱⠋⣹⣿⣵⠟⠛⢿⠷⣤⣀⠸⠀⠙⢶⢤⣉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠀⠈⠊⣈
⠉⠀⠚⠁⠒⢉⠵⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠠⠐⠚⢉⠜⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠁⠂⠄⠈⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⡼⡇⣞⠉⢱⢸⠀⡇⣿⢦⡇⢹⠁⣼⣳⡀⡇⡿⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠁⡁⠨⠉⠁⡈⠉⠁⠉⠀⠁⠈⠀⠁⠈⢁⡁⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣘⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢀⣶⣿⢿⢿⡿⠛⣣⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡼⣫⣶⣿⣷⡜⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡷⠙⢵⡾⠟⠡⣾⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣟⣛⠻⠿⣷⢄
⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠐⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⠀⢀⡀⠈⠽⣿⣿⣿⢿⡗⠰⣧⠿⢠⡈⠛⢫⡿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣄⡀
⢿⣿⣿⡿⠿⠕⣣⠊⠀⢻⣿⡄⣘⣉⡉⠉⠃⠀⢠⣾⣷⡦⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⡿⠛⠂⠱⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣵⣶⠂⠀⠀⠹⡄
⠈⠻⠻⡓⠀⡜⠁⠀⢠⣞⣥⣤⣭⣿⣯⠍⢀⣴⣿⣿⡻⠄⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣈⡇⠀⣀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢋⡤⠀⠀⡠⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡿⣿⣿⠟⣋⠡⠶⠚⢻⡿⠟⠳⢤⣗⠦⣀⣙⣿⣾⣉⣁⣤⡙⣿⣷⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⡏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⢁⣼⣿⣦⣤⣴⡾⣷⣦⣤⣄⣝⣴⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣿⣿⡇⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⠀⠸⡿⣟⣿⡾⠿⠷⠿⠿⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠙⠿⠻⠟⠋⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣷⣿⣷⣿⠋⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢰⡌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣓⣀⡀⠀⢠⣠⡴⠀⠘⢛⣯⣵⡿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢣⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⡿⠁⠠⣿⠟⣁⣀⣒⣛⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣶⡤⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣽⠏⠀⠀⢠⠏⣾⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢻⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢿⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⡿⢋⣴⣯⣾⡟⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣹⣿⣼⣟⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⢟⣵⣿⣴⣿⣗⢹⡟⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⢻⣏⠿⠟⡫⢴⣿⣿⠉⣻⡞⣿⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠉⣿⣝⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣭⣩⡿⣋⣴⣿⣿⢿⢫⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⢣⡿⢿⠃⠀⣠⣤⣤⡤⣆⣿⣿⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠙⢩⡾⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⢿⡿⣻⢋⡴⣫⡀⢙⣛⣋⣭⣷⣶⢆⡤⠀⣠⣄⢸⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢐⣦⣶⣶⣾⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠉⠀⢒⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣫⠞⠉⣠⢞⠙⢿⡓⠻⣿⣷⡀⠐⢿⣿⣟⣡⠄⣼⣿⢇⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣭⡅⣧⢾⣿⣯⣿⣤⣈⣐⣒⡛⢑⣿⣾⣾⣧⡀⢸⣿⣷⣈⣿⠻⣿⡇⠴⢿⣿⣿⣇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢹⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⣃⡀⣿⣿⣿⡍⡄⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣏⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠟⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠗⠙⢿⣿⣿⡟⠋⠁⡀⢀⡜⢿⣿⡷⣼⣿⠿⣳⡧⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠔⢂⠄⠙⣿⣶⣤⠀⢸⣿⣶⣶⣾⣷⡶⢿⡿⠭⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠾⠿⠟⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡇⠸⢿⣿⣿⡽⠟⠛⠋⣠⣶⣤⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⢈⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠘⡿⣡⣴⣶⣾⡿⠟⢁⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣿⡇⣾⣼⣾⣯⣶⣦⣤⣶⣶⣶⡗⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠙⠻⣯⡙⠋⠿⠿⠛⠛⠋
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣄⣀⣀⠀⢀⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢼⣟⠈⡂⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣦⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⠆⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⢹⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡮⠀⣿⡿⠿⠀⣿⣿⡛⠛⢿⣏⣀⣙⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣵⣾⡆⣸⢿⠾⠶⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣶⣿⣿⣷⣤⡄⣽⣯⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣾⣿⣿⣿⠁⢠⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠀⣿⣿⡟⠛⣻⡿⠛⣻⡿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣟⣿⡿⢿⡿⣿⣿⡆⣈⢀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡇⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢙⣿⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠸⡌⣷⢸⣏⠦⡿⠿⢷⡯⣿⠁⣿⠿⠿⢿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣤⢀⣠⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣼⣿⣿⡃⣼⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢆⡴⣛⡅⠸⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡃⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠈⣿⣿⣿⠛⣛⣿⣟⣛⣻⣿⣿⡃⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢩⣶⣿⠗⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠹⡟⠦⡄⣽⣿⣿⣿⡟⣹⠃⣰⣿⣟⣿⣿⣿⣟⠛⣛⣻⣿⣿⡃⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣇⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⢙⣦⡆⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠐⠚⠛⢿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡍⠛⠛⠋⢿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢸⠿⠿⠿⠟⠀⣾⣿⡿⠟⢻⢿⣿⣿⣥⣭⣟⣻⠿⠀⠘⠋⠛⠻⢟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢋⣩⣭⣭⣭⣥⣤⣴⣶⣶⣾⣤⠄⢸⣦⣄⡀⠀⠀⠻⠟⣷⡶⣦⡤⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠸⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠁

⠀⠀⠒⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢁⣁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡂⠭⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢰⣷⠒⡾⣇
⠀⠀⢈⠈⢹⡇⠀⠀⢀⠔⠊⣀⡐⠊⠀⠀⠀⠠⠪⠖⠈⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠊⠀⠀⠀⣟⣙⣿⠇⠸⡀
⠀⠀⠰⠀⢼⡇⠀⠀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢼⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣁⣿⠀⠀⢳
⠀⠀⠒⠀⠘⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠘⠀⠃⠀⠈


⠀⣦⣀⣶⠀⠀⣄⣨⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣼⠁⠀⠀⠡⠀⡀
⠀⣧⣀⣽⠀⠀⣁⣀⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⣧⣤⣼⠀⢰⡄⢠⡇⠀⠀⢸⣁⣀⡿⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠯⠤⣼⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⠠⠈
⠀⡧⠤⢼⠀⢸⠤⠤⡇⠀⠀⣼⠉⠉⡇⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⡆⡏⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡀⠀⠆
⠀⡧⠤⢼⠀⢸⠀⠠⡄⠀⠀⡏⠉⢻⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢹⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰
⠀⡧⠤⢼⠀⡠⠤⠤⡇⠀⢠⡟⠛⢾⠁⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠐⢺⠅⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠈⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘

⠀⠀⣄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⡀
⠀⠀⣿⠠⢼⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡎⣁⣴⣦⠀⠀⠀⣠⣴⠞⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠒⠀⠀⡼⢵⣤⡎⢡
⠀⠀⣿⠒⢺⠀⠀⠀⠚⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠉⢸⠀⣧⣼⣿⡆⠀⠀⠀⢠⠤⠏⠀⠀⠀⢰⠧⠤⣷⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⣹⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣶⠚⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠒⢲⠟⡄⠀⠸
⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁