Supercaluplets Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣦⣴⡄⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠷⣖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣟⢍⡀⠒⠀⠀⠀⠈⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣋⣽⣶⣔⠆⠘⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠉⣷⣛⡗⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣻⢿⣿⣿⣿⢀⣿⡿⢛⣡⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⣿⣿⠛⢬⡁⢀⡄⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣭⣝⠒⠷⡘⠇⣠⣷⣜⠀⠀⠀⠀⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠴⣲⠇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣷⣤⣀⡀⢀⠀⡈⠻⠃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢣⡀⠀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡻⢿⡄⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠻⡴⠇⣸⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠀⢰⣃⣖⡉⠻⠿⣛⣫⠔⣚⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⠆⢚⠛⠉⠁⢀⣤⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣗⣉⣀⠀⠀⠀⠁⠤⠚⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢂⣠⣴⣾⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣯⣿⣿⠟⣿⣿⣯⣀⠘⠻⠿⢦⣌⡙⠿⣦⡈⠻⣿⡟⠻⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⢠⣾⡿⣫⣾⣿⢿⣿⣧⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣝⣒⣒⠮⢭⣓⠦⣍⡲⢌⠻⢦⠙⢿⡏⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠟⣩⣾⣿⣿⡃⢀⣉⣭⠤⠶⡒⠒⠒⠀⠀⢒⣈⡉⠑⠚⠭⣲⢝⡲⣕⢤⡑⢌⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣴⣿⣿⠻⠿⠟⣋⡥⣖⠯⣓⠠⠨⠅⣀⡭⠤⣤⣊⠉⠒⠤⡈⢑⢯⡪⣷⣝⢮⠳⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⣿⣿⣤⡴⢞⡥⣾⢗⠍⠀⣐⠶⠋⠉⠉⠛⠛⠳⢖⡤⡀⠀⠀⠑⢌⢪⡪⡳⡱⡝
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡇⡜⡏⠛⠋⣠⢞⢞⢝⢕⠕⡩⡢⢕⣠⠭⠭⠥⠴⢦⣔⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠑⡑⡙⡝⡜
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣷⣤⡾⢡⢎⣾⢣⢫⢊⢎⡔⢩⡶⠋⣩⡬⠭⢵⣾⣝⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⡄⠘⡜
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠰⡘⠋⢀⡞⣸⣹⡎⡎⣾⢸⣇⠘⢷⡀⢻⡇⢠⣶⠮⣟⣷⣝⣿⡆⠀⠀⠀⠘⡀⠱
⠀⠠⠀⠀⢃⠀⠸⡇⢢⡻⣦⣾⠃⣿⢸⢷⢳⡹⣦⣉⡛⠦⡙⣄⢷⢸⡇⢀⣈⡻⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⡀⠀⠘⡀⠀⣷⣾⣷⣌⡁⢠⣿⠘⣆⠳⡙⠦⣭⡉⢳⡽⡸⣾⢾⡇⣾⠟⠻⡜⠄⣷⠀⠀⠀⠀⠐
⡰⡀⠰⠀⠀⠐⠈⢿⣯⡻⣿⣟⡛⠛⠀⣿⡆⠹⣦⠈⣿⢸⢃⢧⢿⢸⢠⠇⣠⣤⡙⠀⢸⠀⠀⠀⢀
⢣⢣⠠⠣⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣝⡿⢟⣚⣋⣡⠴⢋⡴⡣⢫⢎⢎⠎⢃⠏⡼⠛⠙⡇⡀⣸⠀⠀⡀⠐
⢣⣳⡳⡱⡑⠀⠀⠀⢄⠀⢉⡛⠙⠻⠒⠒⠒⠩⠕⠪⣒⠕⠃⠀⡠⣫⠞⣠⣴⣆⣧⢆⡏⠀⠀⠁
⢳⡳⡝⣝⢎⢦⡢⠀⢐⠵⡢⢌⣑⠒⠤⠤⣤⣤⠶⣙⠢⣀⢤⣪⢞⡥⠞⠉⢹⣿⣿⡼⠁⠀⡌
⢧⡙⢌⢮⡳⣕⢯⡢⣄⠉⠚⠥⣊⡉⠛⠒⠒⠘⣐⠦⣽⡾⠿⣚⣩⣴⣶⣷⣾⣿⡿⢁⡔⡘
⡄⠳⣌⠳⣍⠢⣑⠮⣓⠭⣒⡤⢄⣂⣉⠀⠄⠤⠤⠴⠒⣚⣋⣉⣀⢀⣿⣿⣿⢏⣤⢞⠝
⢿⣤⣿⣧⡈⢳⣌⠓⢬⣙⠲⢭⣑⡒⠮⠭⢭⣍⣉⣉⣉⠉⢙⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⡿⠃⠀⠀⢀⠄
⠀⠉⠛⠻⠷⣤⣿⣿⣆⠙⣿⣦⣌⠙⢻⣶⣦⠀⣩⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⣪⠂⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠾⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠩⠠⠕⠉⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⣷⣤⡀⠀⠙⠿⣿⣧⡀⠀⠙⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣦⣄⡀
⠛⠿⣿⣷⣤⡀⠈⠻⢿⣦⡀⠈⢿⣿⣆⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣦⣤⣀⠉⠛⠿⣷⣦⣀⠙⠻⣦⡀⠹⣿⣆⠀⢻⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠛⠉⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇
⠙⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣈⡙⠻⢶⣬⡛⢦⣌⠻⣆⠈⢿⣿⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⠟⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠋⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣉⣉⠛⠛⠶⠮⣭⣓⡮⠷⣜⢧⡘⣿⡆⢸⣿⡏⠀⢰⣿⡿⠃⠀⣰⣿⣿⠟⢁⣴⣾⡿⠟⣫⣵⠶⢿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠟
⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠭⢽⣮⣽⣷⡘⣷⠸⣿⡇⠀⣿⣿⠁⢀⣾⣿⠟⢁⣴⣿⠟⣩⡴⢟⣽⠖⢀⣾⡿⠃⣰⣿⡿⠃⠀⣴⣿⡿⠋⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠒⠒⠒⢒⣒⣒⣚⡆⣿⡇⢸⣿⠇⢀⣾⣿⠋⣠⣿⠟⢁⣾⢋⡴⠛⣁⣴⠿⢋⣤⣾⠿⠋⢀⣤⣾⡿⠋⠀⣀⣴⣿
⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠛⠛⣛⣉⣩⣭⣴⢻⡇⣿⡟⢀⣾⡿⠁⣴⣿⠋⣰⡿⢡⣯⡴⠟⢋⣡⣶⠿⠛⢁⣠⣴⣿⠟⠋⢀⣤⣾⣿⠿⠋
⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⣉⣀⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠟⠛⣋⣩⣥⣴⢾⠀⣿⠁⣾⡿⠁⣼⡿⠃⣼⡟⣱⠏⣉⣤⡾⠟⠋⣁⣤⣶⡿⠟⠉⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠁⢀⣠
⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠛⢉⣉⣤⣴⣶⡿⠟⠛⣉⣡⣤⣾⢸⡏⣸⡿⠁⣼⡿⠁⣼⡟⢰⡟⠛⢋⣁⣤⣶⠿⠛⢋⣁⣤⣶⡿⠟⠋⠁⣀⣤⣴⣾⣿⠿
⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢁⣀⣤⣶⣿⠿⠟⠛⣉⣠⣴⣾⠿⠟⢋⣡⣤⡿⢱⣿⢁⣾⡿⠁⣼⡿⢁⡿⢰⠿⠟⢋⣁⣤⣴⡾⠿⠛⠉⣁⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠁⠀⣀
⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠉⣀⣤⣶⣿⠟⠋⣉⣠⣶⠿⠛⢋⣱⢧⡿⢃⣾⡟⠀⣼⡿⠁⣾⠇⣼⡶⠿⠛⣋⣉⣥⣴⣶⠾⠟⠛⠋⢉⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⠿
⣤⣾⣿⡿⠛⠉⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⣠⣴⡾⠟⢋⣠⣴⠾⠛⢫⡿⢡⣾⠏⢀⣾⡿⠁⣼⡿⠀⣿⢰⠾⠛⢛⣉⣉⣤⣤⣴⡶⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⣀⣀⣀
⡿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠁⣠⣴⡿⠟⢉⣤⣾⠟⢉⣠⣴⣶⠋⣴⡿⠃⢠⣾⡟⠀⣼⣿⠇⢰⣿⠘⣟⣟⣋⣩⣭⣥⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣴⡿⠋⣠⡶⢟⡭⢚⣡⡾⠋⢀⣴⣿⠋⠀⣼⣿⡟⠀⣼⣿⠀⣿⡜⣷⢷⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣦⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣠⣾⣿⡿⠃⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣰⣿⡟⠀⠸⠿⠛⣩⣴⠿⠋⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠀⢰⣿⡟⠀⢸⣧⠘⣧⠻⣝⣿⣿⣗⡶⠶⣤⣤⣤⣀⣉⣉⡉⠉⠉
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣷⣶⡶⠾⠛⠋⣁⣤⣾⡿⠛⠁⣠⣼⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡆⠸⣷⡈⢿⣕⠪⣍⡛⠶⣦⣭⣉⡛⠛⠿⠿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠉⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢹⣿⡄⠙⣷⣄⠙⠷⣦⣍⠙⠻⢷⣶⣤⣄
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⡄⠈⢻⣷⣄⠈⠙⢿⣶⣤⡈⠙⠛
⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠈⠻⢿⣷⣦
⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡿⣹⡟⠉⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⣦⠔⠛⠿⠿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣀⡀⢀⡾⠁⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⣠⣾⡷⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡤⠞⠉⢀⠁⠱⠀⠒⠂⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠋⠀⠰⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠙⢻⣦⠀⠦⣉⢱⡏⣀⠄⠀⠋⠐⣠⡄⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠖⠀⠀⠀⢀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⣀⡀⠂⢀⡀⠀⣻⣿⠀⣼⣿⣿⡀⡤⠚⠥⠋⠀⠘⢀⣼⠠⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣼⣿⠞⠁⠀⠔⠉⠀⠠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡠⠌⢉⣠⡾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⣤⣀⡐⢡⡔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⢀⠴⠶⠟⢁⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣮⣼⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡷⠀⠀⣀⠀⠂⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣷⢀⣴⣦⣀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣌⠙⠛⠁⠀⠀⠹⣷⣄⣤⣿⡿⠋⠀⠀⢰⣿⣆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣿⣿⠿⠛⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠢⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠦⢶⣤⣶⣾⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠐⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⣀⣠⣄⠖⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠑⣷⣄⣀⠀⠀⠈⠓⢶⣤⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠐⠋⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠛⢦⣦⢀⣄⠙⠷⣦⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠻⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠋⠁⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣠⡴⠂⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠾⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣴⠟⠀⠸⣶⠄⠀⠀⣾⠛⢹⡆⠀⠀⣼⡟⠛⢻⡆⠀⠀⢠⡥⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡁⠀⠀⢻⣇⠀⣸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢿⢻⠟⠀⠀⠀⡉⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠃⠀⠀⠀⠁⠐⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣴⠲⣦⠀⠀⠀⢠⡾⢷⡆⠀⠀⠀⢰⡟⠻⢷⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠁⠀⢈⡀⠀⠀⠨⣀⣀⡟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠙⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠐⠀⠂⠈⠁⠀⢘⠂⠀⠚⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠚
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⢿⡆⠀⠀⢠⣾⡟⢷⡄⠀⠀⠀⠞⢛⠳⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡉⠀⢉⡇⠀⠀⠘⠏⠉⠙⠃⠀⠀⠸⡟⠛⢻⠀⠀⠀⣾⡟⠈⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠺⡇⠀⠀⠀⠐⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠹⠧⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣌⠀⣡⣼⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠑⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠙⠀⠀⣀⠀⢀⣹⣆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣶⣶⣟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣤⡶⠶⠶⠶⠶⣦⣿⣿⣿⣿⣉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠻⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⣶⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢆⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠛⣻⢿⣿⡿⠀⠀⣀⣤⠉⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠈⠉⠉⠀⢾⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣄⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⣿⡏⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠹⡆⠀⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⠀⣼⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢠⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣄⣦⠑⠀⡀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⣸⡿⠃⠀⢸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣌⠛⢿⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣍⡉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⡈⠻⢿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣄⣰⣿⣷⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣹⣿⠁⠐⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢛⡛⠿⠿⣿⣴⣿⣿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⡿⠷⢶⡄⠘⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣇⢀⡻⣓⠾⡷⠛⢹⡟⢿⣒⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⢿⣷⣧⣤⠰⠶⢿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠿⣿⡷⣾⡿⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣶⡿⠟⠠⣴⣿⣶⠊⠉⠉⠁⢀⡀⢀⡀⠀⣤⣀⣀⣀⡛⠡⠀⢍⣷⡿⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣿⢗⣼⣶⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⡿⡇⠀⠀⣾⠿⢀⠀⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣾⣛⠉⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⡀⣿⣧⣶⣶⣦⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠻⣿⡟⠀⢀⣠⣿⣧⠀⢠⣶⣿⣶⣀⡀⠁⠀⠀⠉⣏⡈⢉⠉⠷⣄⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠙⠇⢸⣿⣿⡏⠉⣲⢾⠁⠀⠀⢹⣷⠾⣿⣿⣷⣧⣴⣦⡴⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠁⠀⠬⠭⣤⣦⣤⣴⣿⠀⠸⣿⣿⠿⠙⠛⡇⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠀⢘⣛⣛⡛⠛⠛⣾⣿⣷⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⡃⢀⣴⣿⣿⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢯⣽⡶⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⡄⣼⣤⣄⢌⢱⣆⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠙⡄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠦⠳⣿⡥⠛⠙⢉⣋⡭⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣜⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⢠⣁⡼⠇⢩⣱⣿⣁⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢓⠶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡦⠈
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⣏⢪⡿⣶⡳⠰⣶⣆⣥⣾⠏⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⢻⣞⠃⢿⣏⣿⣿⢾⣒⡙⣿⣏⠻⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸⠁⠀⠠⡀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠈⠉⢩⣯⣢⡙⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠱⢀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠓⣦⠁⠤⠖⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣦⣄⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣤⣄⠀⠀⠄⠀⣠⣦⣿⢀⣽⡇⢀⡏⣾⠂
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡛⢿⣍⡻⢻⡟⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠠⠤⢴⣿⣿⣿⣟⠘⢠⣿⢋⣩⡤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣽⣾⣿⠘⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣠⢀⣀⢄⠀⠀⠙⠟⠛⣋⠘⠏⡁⠁⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠉⢁⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡞⢋⡀⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠻⣾⣿⣷⣤⡄⢉⠻⠿⠡⠒⢊⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠷⠌⠒⠉⠻⠿⠿⠛⠛⠒⠒⠀⠐⠂⠀⠙
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢹⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣰⣿⠄⠟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠈⠉⢧⠀⠈⠃⠻⣷⡦⠀⠀⠀⣼⣶⡿⠋⢠⠀⢹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣶⠀⠀⠳⣄⡀⠄⢀⡇⠀⠀⠠⣵⡏⠁⠀⡜⠀⢸⣿⣿⣷⣄⡀⠐⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠠⣿⢿⣯⣀⠠⠈⠀⠀⠈⢻⡀⠀⣰⠟⠀⣰⡄⠃⢰⡇⢸⡿⣇⠙⣧⠀⠀⠈⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣽⣦⣴⠀⠀⠀⢄⡀⡴⠋⠀⢀⡿⠋⠀⠀⢹⣾⠃⣹⣦⠘⠷⡀⠈⢄⠈⠳⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣗⠈⢺⣿⣇⠀⢠⠟⠉⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⡯⢹⡀⠀⠙⠂⠈
⠀⠀⠀⠐⡦⠈⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣦⠈⣾⣧⠸⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣾⠟⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣇⢀⣆⠀⠑⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡆⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣸⣿⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣀
⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢲⠶⠿⠿⢿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣷⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠄

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⢤⡤⢄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⢘⡛⢛⠀⢴⡦
⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠟⠀⡀⠀⢀⣞⣭⣿⣿⣍⣿⣿⣭⣽⡆⠀⠀⠀⣀⣥⣤⣟⣧⣾⣯⣬⣍⡂
⠀⠀⠀⢁⣸⡏⢤⠌⣿⣿⡇⢤⠈⣏⡀⠁⠀⠀⣾⣿⠩⢙⣿⡏⠉⢹⣷⠇⠀⠀⠀⣿⡟⢠⠈⣿⡏⢠⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠘⢿⣞⢢⣾⡿⢻⣷⣦⢺⡾⠇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⢧⣀⣴⠋⢹⣄⣠⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⣣⣢⡛⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣤⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣯⠭⠽⠯⢭⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣐⣢⣦⣂⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣳⣖⠒⢶⣶⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠶⢶⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠅⠙⠻⠿⠋⣼⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣏⣻⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢿⠛⠻⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⣾⣿⣛⠿⣿⣾⣾⣿⠟⣻⣿⣇⠀⠀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡆⠀⠀⣿⣿⣟⣟⠉⢹⣟⣷⢿⡆
⠀⠀⠀⣿⣶⡏⣠⠸⣿⣿⢁⡄⢹⣮⣿⠀⠀⢿⣿⢡⠂⠘⡿⠟⢠⢢⢸⣿⠇⠀⠀⣿⢿⣛⢿⣿⣿⢛⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⡹⢧⣀⡼⣧⡼⢆⣁⡾⣫⠇⠀⠀⠀⠛⠦⣤⣶⢀⣰⣦⡥⠞⠋⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣾⠋⣿⣦⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠉⠱⣷⠛⠛⠛⢓⣷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠙⠛⠛⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠿⠧⠿⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣖⣶⣲⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣦⣼⣿⠯⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⢯⠉⡽⣶⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣙⣩⡶⠟⠻⣶⣝⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠿⠿⣇⣿⠿⢿⣟⡂⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⢾⣴⡷⠿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⢟⠻⣇⣿⢛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡞⣿⡀⠂⡿⣏⠐⢀⣿⣳⠀⠀⠀⠻⢿⡇⠰⠀⣿⠐⠆⣸⠿⠟⠀⠀⢸⣿⢇⢨⣠⡿⣿⣨⠀⡿⣽
⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣻⣁⣘⢿⣿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⢦⠈⣷⣶⠀⣶⣾⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣻⣿⢁⢸⣿⣻⡯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣛⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠛⠿⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣛⣛⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣯⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠶⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⣢⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⣉⣠⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢠⡎⠁⠲⡄⠀⠸⠟⠁⢀⣴⡖⢄⠀⠱⡄⣄⡠⠔⣯⡴⠵⠿⠟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢪⠀⠀⠈⢄⠀⣀⡀⠈⠛⠁⠀⠃⢠⠜⠉⠤⠀⡸⢂⠄⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠄⠀⠑⠨⣀⠀⣀⣀⣠⠷⠁⠀⠀⢀⠜⠁⠈⢀⡬⠙⠋⡁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠄⢀⠀⠠⠄⠈⣦⡀⠀⠀⠛⢿⡿⠋⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠐⣚⣋⣤⢤⣌⡉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢫⠀⠀⠘⡀⢸⠇⢀⡀⡀⠹⡆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠃⠀⢉⡈⠉⠁⠄⠁⠌⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠈⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠂⠁⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⡀⢨⡅⠀⠀⡐⡰⠋⠀⠀⠀⡰⢦⡀⠀⠀⠙⢄⠁⠈⠀⠊⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣬⠊⠀⠀⠀⣠⡾⣧⡀⡽⠢⣀⠀⠀⠙⢦⠀⠄⠀⠁⢷⠖⠀⠛⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣱⢿⡤⣽⡣⠛⠁⠀⠀⡠⣾⠁⡅⠈⠛⠆⠀⠸⣷⣄⠀⠀⠑⢄⠀⢀⢸⣧⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣐⣿⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠁⣀⠂⠐⠀⠀⠀⠈⣿⣻⣗⢄⡀⠀⣇⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⣠⣤⠀⣾⠏⠑⠐⢚⠠⠄⠀⣄⠀⠠⢦⡀⠀⠀⠀⣾⣷⡙⠂⢿⣿⡀⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠜⠋⠰⠏⠀⠀⣘⡃⠀⠀⠀⠀⠐⡦⠀⠹⣄⠀⡘⠋⢻⡏⢢⠀⡹⠆⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣔⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢋⠀⠀⠀⠃⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣟⣿⣿⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠂⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣰⠋⠀⠀⣦⣶⡶⠋⣀⢀⠀⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠀⣠⡏⠀⠀⠀⢸⢷⣇⠀⣿⡌⠀⠀⠰⣬⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠐⠶⣯⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢫⠿⣷⣿⣄⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠚⢷⣷⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡷⣦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣰⣽⡆⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⡴⣿⡗⠀⠀⠀⠈⠁⢴⣦⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢆⠀⠀⠰⠀⠀⠉⣽⢿⢃⡀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⢀⡀⠐⢶⠾⠁⢀⣴⡏
⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠋⢼⣾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣤⣄⡀⠠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⣦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠞⠙⣷⡽⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠶⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢄⣠⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠾⠁⣃⣿⠀⠀⠉⠂⠀⠠⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠀⣀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠈⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⠠⢊⠟⠁⣠⣤⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⢿⣿⡄⡀⢠⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠞⡫⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣼⣿⣿⠀⢘⣿⡷⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠤⣼⣿⡟⣹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣴⣿⡏⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠧⠈⠛⢿⣆⠀⢠⣄⣤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣶⣿⠲⢄⠀⠀⠛⠂⠈⠙⣧⣱⠞⠻⠷⢄⠀⠀⣠⣾⣷⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣀
⠀⠀⠀⢿⠾⡟⠿⣿⠿⠛⣿⣿⣏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠙⠂⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠋⠈⢘⣹⣷⢶⡉⠀⠀⠙⠤⣄⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣌⠐⢿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡜⠶⣄⠀⠀⠘⠛⠶⠦⠤⠐⠋⠉⢹⡆⠀⠠⠀⢀⡄⠈⠁⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠢⠀⠈⠳⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣷⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡏⠙⢠⠁⢠⠟⣿⣿⢿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡟⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠆⠀⢠⠞⠉⣤⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣻⣤⣄⠀⠀⣻⣿⣿⣶⠞⠁⠉
⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣶⣶⣀⣤⡀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠴⣴⣿⣿⢿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠇⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣿⣰⣿⡆⠀⠀⠀⣈⠉⠛⠧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠦⣼⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⡄⣸⣿⣴⣦⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠻⠿⠿⣿⡟⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣾⣧⠀⣴⣆⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠋⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⡠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⡎⠀⠤⣤⡤⢠⡄⣀⢤⠟⢰⢁⣀⠀⢠⣏⡇⢀⢄⣤⡠⢤⡄⡠⢀⢀⣄⢰⠗⢠⡄⣠⡇⠰⠁
⠀⠀⠈⠒⠋⠈⠀⠈⠃⠉⠉⠒⠈⠉⢹⠀⠘⠀⠁⡘⢹⠋⠁⠈⠃⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠬⠥⠒⠐⠒⠂⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠊⠉⠁



⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠈⠳⠿⣦⣄⣀⡀⠀⠈⣈⣻⣷⣤⣤⣹⣶⣤⣀⣀⡀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⣼⢃⠀⠀⣠⣿⠁⠐⢛⡕⠉⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⢉⡉⣛⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣤⣾⣿⣧⣤⠶⠾⠛⠿⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠉⠢⢄⠀⡀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠄⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠘⣻⣽⣠⣤⣼⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⣛⠗⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣤⣀⡀⠀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠑⠦⡀⢀⣤⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡾⡿⠛⢷⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣤⠌⣼⣿⣯⣜⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣍⣿⣾⣢⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡹⠖⢲⣿⠋⠉⠉⣵⠂⠙⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⢟⣷⣶⣍⣿⣿⣿⡇⠀⢹⡟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠟⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⢿⡄⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⣸⡯⣿⣿⣿⣙⣿⣟⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣟⣩⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣧⣿⡸⠏⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢤⣽⣿⣧⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣦⣝⡟⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⠇⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠻⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣷⣿⣿⣏⣽⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⡌⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣿⣿⡆⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡸⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣽⠿⢋⣸⣿⣿⠆⢀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣰⠟⢿⡟⠁⠀⣿⣶⡿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⢌⢦⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡘⠆⢃⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢠⠀⣰⢠⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣕⢮⠳⡄⠀⢰⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⣆⠄⡄⠀⠀⡈⠃⡸⠀⡏⠈⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢳⠹⡄⠀⠃⠋⠀⠰⡄⣆⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠨⢪⠺⠃⠀⠆⡏⠀⠁⠀⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠘⡇⡇⢣⠀⠀⣦⠀⢳⡙⣌⠢⡑⢄⠀⣧⡀⢠⡀⢠⠀⠀⠇⠀⢻⠀⣀⣀⢀⡰⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢞⠆⠀⢿⢸⠘⠀⠳⡘⣶⣄⡛⢮⡳⢮⠂⢱⠿⢷⣬⡕⢻⡀⢸⣆⢤⡴⠛⠉⡡⠎⠀⡀⠀⢀⠠⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⠀⠀⠘⡌⢇⢦⣀⣼⠮⣼⣿⢋⠝⣦⡳⡄⣧⠃⠬⣙⣺⣷⣼⣵⣆⣷⣤⠎⢀⡀⠚⣡⡞⠁⠈⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠢⢑⠛⠦⢬⣔⠣⡣⠊⠀⢳⣱⣬⠔⢛⡻⠋⣨⠟⢦⡪⠻⣧⠴⠈⠀⣼⠟⣐⣒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠤⠂⢹⡝⠓⣳⠟⢄⣀⣤⣴⢾⠯⠃⢁⠈⠁⢀⡟⠤⠂⠻⣔⡜⢷⣄⡘⠁⠀⠀⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⡄⢌⠰⡀⠀⠀⠘⢦⣼⣷⣫⣷⠟⠋⣹⣟⠱⠊⡰⠂⢈⢀⠐⠀⣦⠀⠒⠀⣿⡽⠘⠟⠍⠉⠁⠀⢐⠒⢭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢅⡇⠐⠀⡯⠀⢀⣴⡿⣫⠕⠋⠀⠀⣴⠏⠟⢁⠌⠀⣠⡴⠞⠓⡒⢺⣤⡁⢸⣇⢷⢣⢹⠧⣆⡤⣄⠀⡀⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⠸⡇⠀⢀⣿⢞⠍⡠⠊⠀⠀⠠⢂⢰⡏⡘⢀⢎⢨⣟⢇⠴⣻⠿⠛⠳⣖⡹⣾⠈⢸⢸⢸⣓⠦⣍⠳⡃⡈⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡄⠩⢠⠞⡡⢣⢾⠁⠐⠁⢐⠈⢠⣿⣇⠂⠨⢁⣿⡈⣟⢸⡁⢎⣼⠉⠉⠀⣿⠀⢸⡀⡎⣮⡙⢎⢣⠘⣄⡆
⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠛⠆⠃⡟⠐⣰⠃⠃⠀⠔⡩⠔⣊⣾⣿⡟⠄⠣⠉⢻⡰⠙⢦⣉⣀⠃⠀⠀⣰⡇⠀⢸⡇⡇⡷⡜⡎⡇⡇⣿⣷
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⢌⢼⡇⡄⡃⠀⠀⠰⠣⢂⣭⠾⢋⢞⢧⠰⡆⠘⣄⠟⢲⠶⠋⠁⢀⡤⠊⢸⢣⡀⠐⡇⢁⢰⡑⡇⣇⡇⣿⡚
⠀⠀⠀⠀⡙⠦⠀⠀⢺⣧⢿⠄⠀⠀⠀⢠⡞⡔⡐⡡⠊⢌⢷⣞⠳⡈⠗⠀⠀⣠⠞⠉⢀⡀⠌⣩⣿⢶⣽⡈⢆⠳⣷⣿⢱⣟⣞
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⡼⣡⢺⣧⠆⠁⠀⠈⢷⡀⠀⣄⢐⡯⠪⢻⡿⠁⢀⡴⠿⠒⡆⠩⠈⠶⢣⣼⠟⣸⡟⣳⡄⠢⡙⠿⣺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣇⣂⣿⡔⡀⠀⡀⢸⣧⣶⠶⣿⣚⣾⣿⡃⣴⣛⡂⢁⠀⠄⣿⢠⣾⠋⣕⡞⠋⡁⢠⡞⢦⡈⠒⢌⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡫⠑⠚⠛⢛⣿⣆⢈⣴⠟⣡⠖⣋⣭⡶⠞⠛⠋⠉⠀⢉⠀⠰⠉⢀⣜⣿⠀⡟⡥⠊⢀⡾⣦⡀⠉⠢⣄⠙⠢
⠀⠀⠀⢀⡶⠈⡈⣐⢅⠀⠁⠘⢉⣿⣿⠁⡼⢣⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠑⠂⣻⡿⠁⡇⣴⢰⠉⠛⠶⣍⡳⢤⡀⠙⠢
⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠟⠱⠋⠞⠴⠢⠂⣿⠇⣸⢃⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⡞⣡⠖⢋⣔⡡⠃⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡙⢷⣄

⣤⡀
⣤⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⣤⡀⠀⣤⡄⣤⡄⢀⣤
⢦⡉⢆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣤⣿⡇⣿⣷⣿⠁
⠦⡉⢆⠳⡈⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⠀⠻⣿⠇⣿⡏⠻⣷⡀⢴⡦
⠦⣌⢆⠳⡙⠲⣌⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⢠⡤⢀⣤⠄⣤⣠⡤⡄⣤⣀⡄
⠢⡌⢢⠱⣌⠢⣄⣉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠟⠺⠯⠤⣽⠗⠿⠻⠴⠷⠿⠻⠇
⠲⣌⢢⡱⣌⠳⣤⣉⣉⡉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡤
⠳⣌⢢⡱⣌⠳⣄⣉⣉⡉⠙⠲⢌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠁
⠳⢌⢣⡱⣌⠳⢤⣉⣉⣉⡙⠳⢄⠱⡌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠓⢌⠣⡑⣌⠳⢤⣈⣉⣉⠉⠳⠄⠁
⠓⢌⠣⡑⣌⠳⢤⣈⣉⣉⠉⠃
⠓⢆⠣⡙⢌⠳⢦⣄⡉⠉
⠛⢆⠳⡙⢌⠓⠦⠈
⠙⢦⠀⡘⠄⠁
⠛⢦⠑⠈
⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠀⢸⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢧⠈⢧⠘⣇⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⢦⡑⢄⡑⢄⡓⢌⠳⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⢌⡢⢌⠢⢍⠢⣍⠢⣍⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠙⣦⠙⣦⠹⡆⠙⡆⠙⡄⢹⡌⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⡠⢏⡰⠋⡰⢃⡴⢃⡴⢃⡼⢃⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⠄⡠⠖⡡⢖⡡⢖⡡⢚⡥⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⢋⡴⢋⡴⢋⡔⢁⠖⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⡏⢠⠏⢰⠏⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠀⣸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡟⢠⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡴⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⢁⡁⠉⣀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡅⢻⡿⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣶⣸⣿⣷⠰⠷⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⠀⢙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢂⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣾⠀⣇⢀⡀⠀⠤⠄⠘⣿⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠋⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠛⠛⠛⣿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠗⢠⡀⠀⠈⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠲⠛⣿⠀⠀⠀⣻⡇⠈⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡃⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠸⣠⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⠗⠀⠀⢀⣿⡷⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢛⣹⣻⣿⣋
⣴⣶⡞⣤⡀⠀⢀⣿⣿⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⣰⡌⢹⢻⣿⣯
⣿⣿⡀⣿⠅⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡇⠀⡀⡄⢀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠉⠉⢩⣿
⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠰⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣏⠀⢺⣿⣟⢸⣷⡇⢹⡇⠀⡿⣶⠄⠔⠲⣠⡀⡶⢰⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣗⣿⢟⡿⠘⣾⣿⡏⠀⣿⠬⠚⠃⠀⠀⣸⣃⣀⣤⣼⣥⣧⣤⣦⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡟⠛⠛⠉⣹⣿⡏⢸⣿⠸⣿⠷⠾⡷⠿⣿⣿⠟⢻⠟⠛⠛⠉⠉⠉
⡙⠛⠛⠛⠛⠃⣸⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣥⣧⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠘⠻⡠⠈⠀⠀⡷⣠⣄⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣴⡔⣠⣴⡇⠐⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⢻⣿⠛⡋⠙⠿⣿⠇⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⠰⣿⠀⡀⢿⣼⡀⡆⢿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣻⣿⣿⣯⣭⣿⣤⣿⡀⠁⠀⣭⢤⡄⠀⠀⠃⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣯⣭⣄⢀⣻⣈⣁⣠⣀⣈⣿⡟⠻⠛⢋⠹⠋⠁⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠞⠓⣿⣉⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢀⡖⠒⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⠁⠸⠗⣿⣿⣿⣯
⣀⢀⡃⠀⠀⣘⢙⣂⣄⣰⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⢹⢹⡿⠑⣮⣣⢸⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏
⡓⠀⠛⠡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢰⡟⢴⡿⠁⢸⡿⣿⣿⠀⠀⠒⠂
⣀⣀⣀⣀⢨⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣺⠘⠍⣾⡷⢧⢼⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣲
⠛⠛⠋⠉⠈⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠓⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠈⠘⠀⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡀⡆⡎⡄⢠⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⡄⢈⠣⡁⣁⡅⡇⠙⠱⠁⣠⠀⢞⠁⠞⡴⢁⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠺⠓⠈⠁
⠒⠂⠄⠈⠊⢕⢹⡼⣿⡗⢇⡀⠸⣯⡄⡼⢸⣰⢡⠁⢊⠵⠂⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⢶⡆⢰⣶⠀⣶⡆⠲⠗⠈⠁
⢤⡤⠓⣊⣁⣚⠳⣿⣾⣌⣿⣺⢠⣿⢧⡧⣺⣣⠃⠀⡡⠖⣠⠀⢾⠷⠈⣋⠁⣀⣀⠀⣠⣤⠄⢀⣀
⠙⣶⣟⣉⢈⡉⢳⡌⢆⢹⡏⣿⠾⣿⠟⣵⡷⠟⣱⢎⣤⣈⡿⢷⣶⡀⢻⣿⡄⠻⠿⠀⠿⢿⣀⣾⣿⠉⣵⣶⠤⡀
⣼⣿⢁⣿⠶⣽⠀⡇⠸⣸⢃⡿⢠⡿⢻⣟⣣⣪⣿⣮⢍⣿⢷⣾⡿⠗⠒⠒⠶⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠓⠴⡿⠓⢀
⠌⡋⠟⣯⣴⡟⣺⣥⠶⠯⣞⣡⡿⠑⠛⠛⠋⠙⠁⠛⠸⢇⣾⠏⣽⠿⣷⣦⣄⣀⠂⢤⣈⠙⠒⠦⠤⢄⣀⡤⠆⠈⢿⠟⢆
⢨⠃⡟⡼⣿⢿⣿⣉⠳⢂⡈⣤⢴⠐⠞⠈⡿⠋⢱⠖⢢⣄⡈⠘⢇⣴⡿⠻⣄⠉⠃⢔⡨⢍⡒⠲⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠤⠻⡟⣂⡀
⣬⡾⢈⡽⣳⢋⡤⠿⣎⡉⠁⠓⠰⠠⣆⣠⡃⠀⡈⠀⠘⠁⠹⢃⡄⠙⢤⣾⠟⣢⡈⠢⠉⠒⠈⠉⢐⣒⣒⣒⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠡⣶⢀⣀⡀
⠴⢞⣫⠞⡱⣫⣶⠿⠿⣍⣷⣶⣐⠀⠀⠉⠑⠚⠇⣴⣅⠰⠄⠖⠘⠆⠨⡉⠰⡟⢱⡄⠀⠑⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⡆
⠚⣋⡥⢞⡼⣋⡴⠞⣛⣻⣉⣹⣛⠿⡇⣥⣶⣄⢀⡀⢀⠠⢰⢖⣐⢐⣀⠆⡀⠈⠙⠁⠿⢰⣦⢰⡏⣵⡆⣶⡲⠶
⣉⣉⡴⣺⣵⠏⠀⡞⣴⢿⡛⠛⣟⣷⣧⠿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣓⡩⠤⠛⣓⡶⠶⠶⠦⠤⠄
⣽⣶⣾⡿⠃⠀⢠⢷⢣⠻⠿⠿⣯⡽⣿⡏⢽⢌⠭⢿⢿⣾⣿⣛⣹⢾⠛⠭⠓⠠⠍⠉⠩⠅⣐⡒⠒
⠿⢿⣍⣀⣤⠔⢡⡏⡀⠾⢶⣶⡯⣿⣝⢷⣊⠟⣶⢚⣿⣿⣿⣭⣭⡥⠶⢖⣒⣛⣉⣁⡐⠒⠤⢌⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⢁⣿⣦⣄⡬⢵⢻⣟⢻⣝⣴⠩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠭⢐⡚⠂⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣀
⣠⡴⡶⣻⢏⡴⣅⡚⠀⠉⠛⠑⠋⣴⣧⠭⣹⣿⡹⢞⡭⠶⢯⡻⢿⢷⡒⠦⣂⠠⡀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⠚⠃⠀⣀⢀⣁⢈⡉⠉⠉
⣄⢈⡜⠋⡜⠸⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢉⣹⣲⡷⢋⡴⠊⠂⠀⡀⠈⠥⠖⠋⣴⡦⢁⠈⠓⠀⠀⢀⣴⣤⣟⡀⢶⣎⠛⢁⣁⣀⠁⠀⠀⢀⡀
⢁⡞⡸⠐⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⠤⠤⠤⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⢠⣦⣄⠀⠻⠃⣶⠄⣤⠛⣶⡇⠹⠟⡨⠒⣉⣀⠈⢉⡠⣶⠝⠋⠉
⡚⠡⠒⠀⠀⣀⡄⢲⣾⣿⠿⠿⠯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⣶⢁⣈⢙⡈⠻⢾⣿⣰⣶⣚⣿⠯⠟⣋⠠⠐⣩⠴⠋⠉⢡⣆⠹⠗
⣂⠀⠠⠔⡆⣿⡇⣿⣯⣭⣝⣛⣻⡟⡿⠰⢠⡔⢾⠹⣧⡿⠘⣷⡼⢏⣼⡇⣾⢛⣿⢿⣿⢉⡍⢀⣒⣉⡀⢤⡆⢻⡦⠙⠁
⡘⣦⢸⡉⣽⡿⢠⣿⣻⠶⠾⣿⣽⢻⠇⣴⡢⠉⠓⢯⡷⠶⣛⣭⢶⣟⡝⠝⣛⠘⠧⠼⠇⢾⡇⣻⡇⢹⣧⣼⣟⠤⠤⠤⠤⢤⣄⡀
⠈⡤⣾⢿⡷⠠⣿⣭⣭⣝⣛⣻⢣⡟⠀⣟⢭⡳⣅⠀⠘⠻⣟⠓⠾⠇⢿⣋⣶⠻⣿⢶⡶⢶⡶⣿⡇⢠⡄⢴⡆⣶⣂⣶⣰⣦⢠⣄
⣻⡧⠟⢋⡄⣀⢀⡀⠀⠀⠁⠋⠚⢀⡄⠈⠑⠯⢪⡳⣷⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠃⠘⠳⠾⠓⠚⠓⠋⠉⢉⡈⠁⠀⠤⣉⣁⠟⣤⢀
⣖⣒⡬⢵⣺⠷⣫⣼⠻⣌⠳⣄⣤⡀⣑⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⠚⠛⠘⠿⢨⣿⡆⢰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠒⠤⣄⣒⠶⠤⠌⠘⠋⠉
⣶⣒⣿⣽⢶⡟⢷⡘⢷⣘⡷⣟⢯⣭⣭⣽⠷⢠⡤⢠⣤⢠⣤⠀⣶⠙⣶⢂⠀⠀⠉⠂⢼⣿⠁⣸⣶⠀⣀⡠⠄⠀⠉⠒⠦⠤⠀⠉⠳⠆
⣯⢹⡆⢻⣌⢻⣬⡿⣮⢙⣭⣢⢅⡈⠥⠀⣲⠿⣥⡘⠋⠘⠋⠀⠉⠀⠉⠈⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠻⠟⢀⣿⡇⢸⠿⠐⠗⠂⠠⠄
⠸⠆⠛⠚⠋⠋⠋⠙⠙⠙⠉⠋⠙⠈⠑⠉⠓⠉⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢀⡜⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⠃⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡂⠀⠸⠃⣾⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⣶⣿⣿⣿⣟⣷⣿⡿⠛⢁⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢶⣾⢿⣇⠈⠹⢺⣿⡿⠿⠄⢠⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠈⠂⠙⢦⢰⡏⢹⠋⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣰⣦⣈⣿⣄⣸⠄⠀⢶⡁⢤⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡴⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠗⠀⠉⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢐⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠐⢂⣤⣀⣥⣾⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠈⠀⠈⣻⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠟⠉⠇⠀⠈⣁⠠⣿⡤⠀⢠⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣿⡿⣫⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣰⡀⠄⠀⠐⠈⡇⠀⠼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣏⠋⠒⠤⠄⠀⡤⠤⠔⢋⣽⣆⠀⠀⣴⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⣸⣄⠂⣼⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡖⠖⠋⣿⣾⣿⣷⣕⣹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡀⠸⡟⠁⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡍⢛⣶⣿⡏⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⠈⢠⣄⣤⠖⠋⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⣾⠋⢀⡠⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠉⠃⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣀⣀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⢸⣅⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡜⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣌⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⠃⡆⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣝⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⢁⣤⠾⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣄⠀⠀⢸⡇⠸⣧⡄⠀⣿⠀⠀⡟⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠀⢸⠇⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢸⡿⠀⡜⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢀⣾⡇⢠⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣀⣀⣤⣤⡤⠿⠿⠟⣻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡎⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣀⣿⣴⡶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠
⢀⠄⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠄⠀⣴⣶⠀⠀⠀⡴⣆⣌⠀⢀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⡈⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⢠⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠢⡀⠂⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⠀⠀⢀⠄⠀⠰⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢉⠅⠀⠀⠁⠀⡌
⠀⠀⠸⢀⢀⠄⠐⠃⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠐⠊
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣬⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠎⠀⠴⣾⣿⣿⡇⠈⠃⠉⠛⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠤⠒⠚⣸⣿⣿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠈⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡿⠋⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼
⠀⣀⠔⠂⠀⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⡄⢀⣾⡟
⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢂⣀⣀⣀⡀⢀⡠⠐⠒⠦⢄⠀⠀⠀⠑⠇⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⡿⠋
⠆⠤⠄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡀⠀⠐⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣶⣶⣼⣷⣷⣤⣾⣿⣿⣿⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠠⠀⠄⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⢳⡎⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠛⢛⣟⣿⣿⣿⣷⣶⣖
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⢳⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠠⠤⢺⣿⣿⠘⠻⠟⠿
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⣦⢄⡀⣀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠱⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡇⠀⢀⠔⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠢⣀⣀⣀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣇⢰⣿⣷⣾⣿⡵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢻⣿⣾⣿⡿⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡄⠀⠀⡼⠀⠀⣠⡄
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠈⠁
⠀⠠⢀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠒⣈⡽⠟⠉⠉⠻⣧⠀⠉⠀⠀⠀⠶⠤⢄⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠤⠴⢒⢀⠝⠉⠡⠚⠐⠆⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠋⠉⠉⠻⢟⢿⣇⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈⠈⠲⠤⢶⡀⠀⣀⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡄⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⡤⣈⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣇⠀⢸⣧⣤⣤⣶⡿⠛
⣀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣧⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠂
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡄⠀⡌⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣍⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⣀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣄⣄⡆⠀⣴⣾⣿⠯⢀⡄⠀⠂⠐⠀⠀⠲⠀⠠⠁⠈⠀⠈⠳⣍⡀⠒⠒
⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠃⢠⣿⣿⣯⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣶⡅⣤⠛⠲⣹⣿⣣⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠉⠁⠘⠞⠛⠙⠋⢻⡿⢿⠅⣀⣶⠋⣵⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣄
⣿⣷⡱⣄⡀⠀⠀⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⣿⣿⣿⣯⡻⣷⣦⣄⣉⠐⠹⣿⣿⣶⣭⣭⡭⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣛⣶⡶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣉⣩⣭⣭⣥⣤⣭⣭⣙⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⣚⠿⣿⡶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠚⣙⣿⣿⣯⣾⡟⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⠩⣦⠉⠁⠀⡴⣗⢂⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠋⢡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠝⠀⡀⠈⠀⠙⢇⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⡀⠑⠠⡀
⠀⠀⣠⠞⠀⣠⠊⠀⠐⠂⠶⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣀⠁⢄⣀
⠀⠘⠁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣭⠋⣵⣾⣿⡿⠀⠀⣴⠟⠻⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣮⠙⣭⡓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠞⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣷⢶⣼⣧⣼⣧⣼⣧⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣾⣿⠳⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠹⢿⠿⠏⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠛⢷⣾⠛⠻⡿⣟⣭⣽⣶⣤⢷⣴⣾⣷⣦⡶⣤⣶⣯⣽⣿⢿⠟⠛⣷⡾⠛⠛⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢿⣄⣠⣿⣧⠀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣾⡏⡰⢆⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠀⣼⣷⣄⣠⡿⠀⠐⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣾⣥⣦⣵⣾⠛⠉⠛⢀⣴⡶⠶⣯⢻⣿⡿⠟⠊⣉⣡⣌⣉⠙⠺⠿⣿⠟⣭⠶⢶⣦⡀⠛⠉⠛⣷⣮⣴⣬⣿⡒⣄
⠀⠀⠀⠀⡧⠓⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣠⣽⢸⡏⠰⣦⠞⣋⣡⣴⣾⣿⠟⢭⡭⠻⣿⣷⣦⣄⣙⠳⣴⠆⢹⡇⣭⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣯⠛⢼
⠀⠀⠀⠀⣱⣿⢸⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣯⣛⡾⢡⣾⢟⣟⠛⢻⣅⣀⠺⠇⣀⣨⡟⠛⣻⡻⣷⡌⢷⡛⣽⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣎
⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣿⠟⠻⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⠙⠿⣧⢼⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡧⣼⠿⠉⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡞⠿⢻⣿⡿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⠀⠀⢤⣟⣯⣭⡿⠁⣾⣿⠟⢶⣶⣷⡵⣯⡿⢾⠿⢿⣽⢦⣾⣶⡶⠻⣿⣷⠈⢟⣭⣽⣻⡄⠀⠀⣾⣃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣉⣿⣶⣦⣴⣿⢋⡩⠇⢸⡟⣅⣀⡜⠻⣿⣿⣏⣴⢟⡻⣧⣹⣟⣿⠟⢣⣀⣨⢻⣇⠸⢍⡙⣿⣆⣰⣶⣿⣉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣉⣿⡿⠯⠹⣿⣌⣑⡆⢹⣧⡋⠉⢩⣼⣿⣿⣇⢻⣮⣵⡟⣹⣿⣿⣷⡜⠉⢙⣼⡟⢰⣊⣡⣿⠏⠰⠿⣿⣉⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠀⠀⠚⣯⣟⣛⣳⡀⢻⣿⣦⠾⠿⡿⠳⣟⣷⣶⣷⣾⣻⠞⢿⠿⠷⣴⣿⡿⢀⣞⣛⣻⣽⠃⠀⠀⢿⡍⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⣷⢾⣿⣦⣼⡼⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣠⣶⡟⢺⣿⣿⠟⠿⣿⣿⡗⢻⣶⣀⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣦⣼⣿⣷⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡹⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣭⢧⡘⢿⣮⣯⣤⣼⡋⠉⢰⣆⠉⢙⣧⣤⣽⣵⡿⢃⡼⣯⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⣿⢏
⠀⠀⠀⠀⡗⣦⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠙⣻⢸⣇⠰⠟⢦⣍⡛⠻⢿⣿⣦⣚⣓⣤⣿⡿⠟⠛⣩⡴⠻⠆⣸⡇⣟⠋⠺⣿⣿⣿⣿⣟⣤⢺
⠀⠀⠀⠀⠙⢬⢿⡛⠟⡻⢿⣄⣀⣤⠈⠻⠷⠶⣟⣭⣿⣶⡦⣄⣉⡛⢛⣉⣠⢴⣶⣿⣮⣻⠶⠾⠟⠁⣤⣀⣠⡿⠟⠹⢛⡿⡥⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣾⠋⠙⣿⡟⠀⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣇⠱⠎⣸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠀⢻⣿⠏⠙⣷⡀⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⡾⣷⣤⣴⣷⣿⣛⣿⠿⠛⠾⠻⢿⡿⠟⠷⠛⠿⣿⣛⣿⣶⣦⣤⡾⢷⣤⣤⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢰⣾⣶⡆⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⡁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢦⣿⡿⣿⠿⠿⢿⡿⠾⢻⡟⢻⡟⢻⡿⠷⢿⡿⠿⠿⣿⢿⣿⣴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢬⣛⣀⡻⢿⣿⣷⠀⠀⠻⣦⣴⠟⠁⠀⣾⣿⡿⢟⣠⣟⡥⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⠀⠀⠈⣉⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠻⠿⡟⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢈⠉⠉⠙⣛⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠠⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠶⢶⠶⢂⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠾⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠟⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⠀⠉⠉⣀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠹⠛⠿⡟⠿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠠⠀⠠⠀⠄⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⠄⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣤⠀⢠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠃⠀⠘⠻⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣃⣀⣘⣻⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢷⣴⣶⣿⣶⣶⣶⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠛⠉⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⡿⠟⣿⠿⠛⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠙⠿⠟⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢈⠀⠀⠀⡀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢀⠀⠀⠀⡀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⢈⠀⠀⠀⠀⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⠍⠑⠄⠈⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠓⠚⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⠛⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣤⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠃⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠰⠒⣶⣄⠀⠀⠀⠁⣄⡀⠈⠙⠂⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢶⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣷⣮
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣧⣾⣿⡏⠂⠀⠀⠱⡄⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠀⠀⠀⢤⣁⠀⠐⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠉⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣦⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡙⣦⡙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠁⢀⣴⡾⠋⠃⠈⠓⠂⠤⢤⠤⠤⠔⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣰⣿⣷⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣄⣀⠠⠂⢠⠃⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⢛⣩⣷⣶⡒⠒⠒⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠘⠁⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡩⢤⣕⠲⠶⣞⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣦⣬⡵⠆⢀⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠄⣠⠆⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠟⠁⢀⣴⣯⣻⡿⠛⠉⠀⣀⣤⣤⣬⣍⣙⠿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣠⣼⣿⣾⠏⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣋⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣱⡿⣿⠟⢛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣧⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁⣰⠟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣆⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣭⡿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⠟⠀⣴⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⣼⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⢰⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⡈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣱⣿⡿⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⡏⠀⠀⠀⣠⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣿⣿⡇⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢉⡛⢿⣧⡙⠛⠁⣸⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠲⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠏⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿

⣿⠟⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⠂⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣧⠰⣴⣾⣿⠿⢿⣿⠷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣯⢾⣟⣿⣶⣬⠄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢾⡛⠛⠛⠛⠋⣽⣿⡇⢸⡟⠈⠙⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣹⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢸⡇⠂⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣧⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣧⣶⣶⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢸⣿⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣷⣬⣟⡉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣯⣿⣾⣽⡷⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠋⠠⠞⣿⣼⣿⡿⢿⣿⠟⣿⡿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣰
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⢻⣿⢿⣿⣿⣉⢽⣩⣝⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣹⣿⡟
⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣭⠞⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢫⣿⡿⠁
⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠹⣧⣿⣿⣿⣿⡎⣮⡻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠠⣾⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠁⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣦⡙⢜⠫⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢘⣿⣿
⣿⣿⣻⡟⣸⣿⡇⠀⢿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠛⠢⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠇
⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡀⠀⠈⢿⡆⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢄⠠⣦⠄⣿⣿⠀⠈⠀⠠⠐⠂
⣿⣯⣯⣤⣬⣽⣥⣄⣠⣬⣽⣿⣿⣯⣽⣭⣿⣯⣬⣿⣯⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣭⣬⣿⣯⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣐⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⢠⣤⠶⠖⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠿⢶⣤⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠀⠀⠀⠂⡰⠛⠛⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⢤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡟⢿⣧⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⠟⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡇⢹⣿⠈⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⡿⣶⣆⠀⠰⠀⠀⠀⢀⣶⡾⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠁⡇⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡘⣿⣅⢻⣿⣼⠏⠀⠈⣿⣿⣷⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣴⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣼⣿⢃⣽⡟⣼⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣝⣿⣟⢿⣿⣷⠀⠀⠛⢿⡿⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠻⣿⠟⠀⠀⢰⣿⣿⢟⣿⣟⣽⣿⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣍⢉⠷⠜⢿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⠟⠴⢏⢉⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣔⠀⢀⠲⢽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠷⠂⠐⢀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⣅⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄⠀⣀⣀⣠⣾⣦⣀⣀⡀⢀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⢀⠽⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣣⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣽⣿⣿⣭⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⣀⣤⣰⡟⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠟⣷⣠⣄⣀⣤⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⢹⢲⡶⢶⣶⣶⠶⣶⢺⠉⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠹⠽⣿⣿⠽⢁⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠞⠛⠏⠉⠍⠉⣉⠋⠉⠫⠽⡶⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣁⣠⠀⠀⠘⠳⢤⠄⠀⠀⠈⢈⡒⠟⣻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣏⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⣦⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣿⣸⣿⣾⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠁⠀⠐⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⢰⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣹⣛⣉⣴⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⢴⡿⢿⠉⠀⢠⡆⢺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⡀⠀⣾⣧⣤⣾⠃⠏⠀⠀⠸⠑⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡟⢻⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣟⢹⢿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣛⡻⣿⣿⣤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣟⣫⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠶⠿⠉⡁⣀⣀⠀⠀⠀⣴⣦⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⢶⠆⢁⣛⠁⢟⠁⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠦⠀⠤⠥⠄⠸⢶⣀⡀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣶⣶⣶⣦⣀⣉⠁⢠⢩⡽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣿⢹⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⠻⠿⠿⠿⠻⠇⠤⠄⠚⢳⢿⣿⣿⣿⡭⢿⡿⣟⣶⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣮⣿⣻⣿⠛⠿⠻⠗⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣤⣀⣀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⣶⡏⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣤⣤⣝⣾⣧⣈⠀⠿⠾⠀⢠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣧⠙⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⣀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠃⢰⣿⠿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢄⣨⡄⠴⠛⠁⠈⠃⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣻⣿⡖⣶⣿⣶⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡿⠿⣿⡿⠿⠻⠉⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣶⣦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⣙⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣤⡴⠂⣤⣤⠀⡀⠀⠤⣤⣘⣻⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠸⠏⢤⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠛⠿⠿⢿⣦⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠄⠠⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⣶⣠⡄⢀⠀⠀⢠⣴⣤⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣥⣶⣿⢼⣿⣵⠄⣂⢁⡷⠞⣷⣿⣣⣀⣶⣧⠿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠺⢿⣏⣾⣟⣙⣮⣿⣷⣿⡷⣮⢿⡏⢁⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠁⠁⠸⣿⣼⣞⣿⣿⣿⣧⣽⣴⣺⢦⡯⠿⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠾⠚⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣁⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠛⠀⠛⠿⠿⠿⠿⣧⠈⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⢾⣿⣿⡿⠋⠁⢀⡀⣄⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⡴⠏⡀⡀⠳⠄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣻⣫⡇⠀⠀⠉⠙⣇⡐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢤⡀⠲⡞⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠏⠀⡖⠀⠐⠚⢿⠐⣾⡂⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠟⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠈⠁⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀
⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠐⠐⠪⠷⣶⡶⠛⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠉⠰⠄⣁⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠈⠩⠦⣴⡆⠰⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠂⠀⢀⣂⣤⣤⣬⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢦⣾⡷⣷⠦⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠐⠻⠋⠁⢀⣨⣉⣽⡿⢾⡿⢿⠿⠿⣛⣿⡏⠉⠒⠀⠀⠀⣷⣤⣾⢻⣴⡁⢀⢠⣤
⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠘⠟⠙⢿⠶⣬⣀⣧⠀⣼⠿⠿⠟⠣⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⣿⠞⣡⠀⠛⠓⠂
⠀⠈⠰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠷⣦⠀⣀⠀⢀⠀⠄⠀⢶⡨⡷⣲⡭⠳⠶⣶⢶⠄⠀⠀⣴⣤⣿⣿⣇⣾⡷⣋⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⣶⣭⣤⠤⢿⣫⣽⣿⠁⠀⠀⠀⣄⠀⢱⡀⣾⢿⣯⣽⣿⠋⣰⣾⡿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢯⣯⢜⡰⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢁⣴⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣴⠛⠃⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⣵⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡿⠛⠁⣠⡾⠟⠉⠔⠀⠏⠙⠉⠿⠂
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣦⡟⢠⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⡏⢁⡾⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡶⢿⡿⠀⠰⠃⠀⣠⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣀⠀⠢⠀⠀⠀⠐⣿⡷⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠝⠇⠃⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠟⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢤⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠃⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣳⠀⠀⠀⣤⠶⠋⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣍⡇⠙⢷⡏⠀⠐⠀⣴⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⢀⣠⡀⠈⢶⣶⣾⡷⠆⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣟⢾⣿⣿⣇⠀⢀⣄⣠⣤⣤⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡾⣻⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠻⣶⣾⣏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣿⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠰⣶⣤⠄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣴⣿⡇⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⣠⣴⣖⣷⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢶⠷⠆⠉⣻⠃⠄⠀⣴⢶⣶⣧⠀⠙⠿⠿⠟⠀⠰⠟⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠃⠀⠁⠀⠀⠰⣿⠅⠀⠀⠙⠺⠟⠁⠀⡀⠠⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠰⠟⣡⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠠⠈⢻⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⢡⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡾⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢠⠄⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣭⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀⠀⣤⡦⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢀⠀⠀⠿⣠⣌⠸⡷⠃⠀⠀⠀⡋⠁⢸⠮⠁⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⢀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣆⠘⠁⠀⠀⢩⠟⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢘⢀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⣶⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⡌⣀⣀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣃⠘⣆⠐
⢀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢄
⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠊⠀⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡀⠀⠀⢀⠜⡁⠀⠀⠀⠸⠏⡐⣧⣿⠡⣴
⡱⢴⠶⠦⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠙⠀⠀⠀⠀⠨⢭⠶⡴⠋⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠹⣿
⡴⠃⠀⠀⠈⠱⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡍⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢤⠁⣲⠀⡀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠳⠶⠚⠉⠀⠀⣀⣼⠿⢭⡀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠂⢟⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠙⠄⠀⠀⠀⠀⢤⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠀⠈⢠⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡌⣇⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠐⠀⠀⠀⠀⠾⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠑⢦⣤⣴⡿⠓⠈⠁⠀⢰⠀⠈⠒
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⡏⢁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠠⠀⠳⢤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣆⣀⡠
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠠⡀⢸⡅⢠⡾⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⢀
⠀⠐⠀⠒⢟⣰⠜⠁⠀⠀⠘⢧⣀⣰⢞⠛⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠆⠀⠀⠀⢦⠀⠀⣀⢴⠟⠁⠀⠀⠀⠤⠺⣟
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⢉⡦⠤
⠛⠚⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡤⠄
⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣡⣀⣄⣐⣀⣉⣻⣦⣤⣝⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣟⣀⣃⣐⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣟⣁⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣇⠀⣹⣷⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⣀⣤⠤⢤⣭⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢠⡞⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢠⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣴⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣀⣾⠏⠀⢷⡀⠘⢧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠫⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣶⣶⣤⣀⢀⣠⣾⡿⠃⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠈⢷⡀⠈⣧
⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠆⠀⢠⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⣰⣿⣡⣤⣤⡀⠀⠈⢷⠀⠘⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠸⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣴⣶⣿⡿⠋⠉⠳⠀⠀⢻⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣻⣿⣛⡛⠛⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣧⡞⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠞⣡⠄⢀⣤⡾⣏⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣷⣭⡙⠷⣤⣄⠓⠤⠞⣀⣤⣶⠿⢟⣛⠛⠶⣄⠀⠀⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣉⣤⣤⣶⡶⠶⢛⣵⡾⠟⠉⠀⣷⢀⣾⣿
⣿⣿⣏⠻⣯⡿⣷⣾⣿⡇⠀⢸⠋⣡⣶⣿⣽⠏⣹⠖⠀⠀⢀⣿⠁⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⢸
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠚⠛⠒⠂⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠸⡟⢠⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣡⣤⣶⡾⠟⢛⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣾⡿⢟⣾⠟⠋⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣠⣿⡶⠶⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢉⣠⣿⡟⠀⢀⣴⡾⢻⡟⠉⠉⢀⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⣧⣵⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣿⠿⠋⢀⣴⡟⠋⠀⡾⠁⠀⠀⣸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⠋⣁⣤⣴⣾⠟⠋⠀⢀⣾⣁⣤⣤⣤⣏⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⠟⢋⣉⡀⣀⣀⣤⣾⣿⠿⠟⢛⡿⠛⠿⠿⢷⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣔⣧⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⡾⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣼⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⣙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣮⡛⠿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣛⠿⢿⣿⣶⣤⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⡿⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣤⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⣿⠟⠉⠙⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⡏⣿⠉⢙
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢀⣰⣶⣦⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢫⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠛⠿⠛⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣩⣽⣿⣛⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠘⠶⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠙⢋⣴⣟⢫⢻⠀⡏⣸⠋⣽⣦⣀⡁⠁⠙⠋⢉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣷⢰⡿⣿⣸⢧⠏⣸⠏⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⢿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⣠⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣾⢳⣷⣿⠟⣴⠋⣴⠟⣽⣿⠂⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠚⠛⠷⣦⠐⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⠟⠄⠀⠀⢄⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡞⣱⢞⣥⣼⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠞⢯⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣀⣈⢈⣀⣀⣀⣀⣀⡑⠲⣶⣾⣟⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣡⠾⣛⣽⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢸⣦⢀⠘⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣍⢀⣴⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣾⣷⠀⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⢈⣽⣿⣿
⣿⣿⠏⠊⡍⠋⠉⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡏⠀⣠⡿⠸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠉⠫⡈⠋⢿⣿
⠿⢿⣤⣾⡀⣀⡀⠊⠀⠰⣤⣴⣄⠴⣵⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠉⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣯⣙⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢂⣀⡀⣸⣦⣼⠿
⠐⠉⠉⠉⠚⠛⠑⠀⠀⠀⢸⠿⠏⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⡇⢀⣤⣿⣿⢁⣾⣿⣛⣿⣷⣶⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠰
⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠆⢀⣠⣶⣾⣿⣇⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⠟⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠉⣿⣼⣷⣤⡀
⠀⠉⠒⠠⠀⠀⣀⣴⣟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⣀⣿⠇⣠⣾⣿⣇⣀⣀⡦⣶⣶⣧⣿⣿⢛⣙⢻⣄⠀⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣨⣿⡄
⠀⠰⢾⣻⣉⣁⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⡀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠋⣙⡇⠀⠐
⠀⢰⠌⣉⣥⣤⣤⠼⣤⠤⠀⢀⠹⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⡟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠟⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⣷⣬⣼⣶⠿⢿⣿⣿⣯⣠⣴⡖⠉⠉⢸⣷⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⡾⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣬⣦⣀
⠀⣨⡿⣽⣿⣁⣀⣀⣾⣟⣃⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢿⢷⡀⠰⣟⣿⣿⣿⣿⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠹⣿⣓⣛⣚⣛⣛⣛⣚⣓⣳⣷⣶⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠉⠉⣡⡿⣯⣯⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣖⣒⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣤⡴⠿⠿⢛⣋⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⣟⣿⠋⠛⢳⠄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⣒⡢⠌⢃⣠⣴⡾⠛⠁⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣼⢻
⠀⠀⠀⢂⢵⣶⠿⠋⠡⢴⣾⡿⠛⠁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⣻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡸⠃⣴⣦⣤
⠀⠀⡆⠏⣿⠃⡦⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠀⠉⠉⠉⢉⣽⡟⠋⠀⠠⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠠⢸⣿⣿
⠀⠀⠙⠒⠉⠃⠀⠀⠙⠻⡿⣽⣾⣲⣲⠠⠀⠀⠋⢠⣲⠀⢰⣍⣯⢻⠆⠀⡀⠀⡘⠁⠀⢠⡇⢀⣠⣴⣶⣤⣴⡇⣾⠟⠁
⠀⢀⣀⡀⢠⣍⠚⠿⣙⣲⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣘⡢⠉⢠⣄⣋⣥⡞⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠬⣭⣭⣭⡉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠙⠉⠁⠁⠀⠀⡐⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣤⢎⡀⡀⢀⡼⢃⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣸⢀⣼⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⣿⡿⠋⠉⠁
⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡲⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⣀⣤⣴⣶
⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣯⣭⣬⣽⣿⣶⣶⣬⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠗⢠⣤⠀⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣴⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣼⣿⣿⣿⣟⢤⣍⣁⣠⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡒⢿⣿⣿⣿⣵⣶⣏⣿⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠹⣾⣿⡿⠏⢹⣿⣿⣿⡾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⢿⣥⠆⠀⢾⡟⢙⣿⡇⢹⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⠙⠂⠀⣀⣀⣿⢿⣧⢸⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣆⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⡘⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠖⠒⣒⡄⢀⣀⠀⢸⣿⣿⡘⠶⠇⣘⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⠈⠈⠁⠈⠋⢹⠃⣠⣤⡾⠏⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣾⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢀⠀⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠈⣼⢿⠋⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣿⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣧⡰⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣶⣄
⠀⢤⣾⠛⠳⢿⣿⣿⣿⡟⠙⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣏⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠰⣦⣤⣄⣤⣶⣂⣔⣀⣤⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠢⠴⣚⡉⠙⠛⢋⣉⣥⣤⣤⠴⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣼⠀⠄⠀⢔⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣇⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠉⣿⢿⣾⣔⠁⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢶⡖⢀⢰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡎⠀⣿⣿⣷⣿⡽⣿⣾⢧⡶⣻⡿⡀⣠⡄⠙⢻⠄⠫⠙⠈⣰⡤⠰⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⡉⠹⣿⢻⡇⠀⠡⠈⠁⠀⣴⠿⡏⢳⡀⢈⠀⠀⠀⠈⠕⠤⡀⡀⠔⢷⠃⡢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠛⠛⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⠛⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢁⣴⡿⢷⣦⠈⣿⡀⢀⣴⠾⠟⠷⢶⣄⠀⢸⡏⢠⣶⠿⣶⡄⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢿⣷⣾⡟⢀⣿⢁⣿⢁⣴⡾⣶⣄⢻⡇⢸⣇⠘⣿⣴⣿⠇⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⣤⣀⠀⣿⠃⠘⣿⡈⣿⣤⣾⡏⣸⡏⠀⢻⡇⢀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠶⣶⣄⠉⠙⠻⠟⠀⠀⠙⠷⣦⡀⣡⡶⠟⠀⠀⠘⠿⠛⠉⢁⣴⠶⠶⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣀⣴⣦⣀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢁⣴⣶⣦⡈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠘⣿⣅⣹⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠿⠶⢶⣤⣤⣾⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⣤⣾⠏⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣈⡉⠉⠁⢼⣯⠀⠀⠀⣰⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⢈⣿⠄⠈⠉⣉⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠟⠁⠀⠀⣿⡄⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣦⡄⣿⡆⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢀⡈⠉⠉⣀⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⠉⣀⠈⠉⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠛⢁⣀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣿⠛⠛⠛⢻⣷⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠻⣦⡀⣠⡿⠃⠀⠀⠈⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁




⡟⠉⢹⡟⠿⠿⠿⠟⠿⡟⠿⠻⠿⠿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿

⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠬⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠸
⣷⡕⣀⣂⣀⠀⠀⠀⣀⣠⢄⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠿⢻⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣴⣋⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⣾⣿⡿⠵⡟⠉⠉⣉⡳⣄⣽⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇
⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣧⣂⣤⣤⠄⠶⠉⢀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿
⠟⠐⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠁⢀⡄⣊⣴⠞⠋⡷⠄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣇
⠀⠀⠀⢀⣿⠛⣿⢹⣿⡟⠀⢠⣌⣴⠋⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣏⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣁
⠀⠀⢈⡾⣿⣯⣿⣿⣿⡀⢣⣿⣏⣽⣦⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡼⠀⠀⢠
⣄⣧⡟⠁⠘⣿⣯⠻⣹⣿⣿⠀⡹⣶⡿⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⣄⢀⣇⣀⡼⠁⠀⠀⣰
⣿⣟⠀⡀⠀⢹⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠈⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡁
⣿⣿⣮⣢⣄⣈⣿⣷⡻⢿⣿⣿⣷⣶⣾⠿⠿⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⡀⢠⢡⡇⠀⠀⠀⢠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠻⣉⠷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣤⣷⣤⣄⣀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡨⡙⠟⠉⠀⠀⡿⣁⣀⡀⠉⠢⠤⢤⢒⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣍⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣨⣔⡋⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠠⠀⠄⠲⠕⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠉⠀⠐⠒⠤⠤⠄⠀⢀⡀⠀⠀⡀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⣰⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿
⢠⠴⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠀⠀⠹⠿⠿⠋⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠿⠿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⡐⠂⠺⣶⣦⠐⣿⣿⣿⠇⣴⡾⢣⣄⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣉⠳⣌⠻⣷⣄⣜⣿⡆⣿⣿⡏⢸⣿⠡⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⢣⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣎⠣⣨⡻⣞⠾⠻⣿⣿⡇⣾⣿⣧⡁⠻⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢣⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣍⠳⣌⣻⢿⣦⣒⣬⣝⢣⣜⢿⣿⣿⣷⣮⣅⠹⣿⣿⣿⣿⢰⡏⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠷⣦⣭⣝⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⣛⡺⣭⡛⣿⣿⡆⢻⣿⡿⠃⡼⣳⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠶⣶⣟⣾⢹⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣝⣮⣷⣸⡿⠃⡹⠉⢀⠸⠟⣋⡿⠟⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣞⢯⢹⣿⡘⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡄⢨⢏⣶⢊⣵⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡒⢲⣚⡷⣿⣑⠇⡽⣷⣯⢽⣏⣛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠈⣧⠸⣹⢟⣵⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣿⣿⣿⡏⢧⢰⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣷⣛⠟⢻⣿⢸⣿⣿⢼⢩⢾⢡⡿⣡⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⢛⢋⣾⣿⣏⢼⢷⢯⣿⣟⣷⣞⣿⠏⠱⢞⡥⣟⡼⣿⣸⡘⣼⣼⣾⡧⠯⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣚⣤⡶⠼⠶⠮⡡⠴⠷⠶⢯⣩⣛⣳⠾⠟⠋⠶⣞⣫⣾⣏⠓⠃⠃⣩⣥⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣯⣤⠖⣛⡓⡖⣛⣛⠲⡈⠋⣉⣵⣶⢾⡯⢿⣷⣀⣻⣿⡿⢰⣾⡿⣿⣶⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡡⠴⠯⢭⠉⠏⠽⢭⠩⢁⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣷⣶⣤⣆⣴⣯⣭⣦⣈⡛⢿⣿⣿⣟⣟⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣉⣤⣙⠻⢮⡿⢿⢿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢛⣉⣙⠛⢦⣹⡆⣿⡇⣿⣿⣟⡿⣎⠛⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠖⠆⢉⣭⣤⣾⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣭⣝⣛⠺⣿⢡⣿⢻⣿⣿⣿⡟⢽⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⠚⣙⣻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠄⣀⣬⣜⣟⡘⠿⣯⣝⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣯⣭⠛⢛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣾⣿⣶⣿⣿⡟⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⣧⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⣣⣴⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⠏⣤⡾⣋⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡾⠿⠿⠛⠁⠰⠿⠿⠿⠿⠃⠘⠟⠹⠿⠟⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⠉⠀⠀⣇⠈⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠉⠒⠢⢄⣸⠀⠀⠀⢀⠎⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣤⠤⠶⡶⢤⣀⠈⢧⠀⢀⠎⠀⠀⠈⢳⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⢳⡄⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡠⠎⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠑⢤⡀⠀⣀⠼⣀⠀⠀⠀⣧⢸⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⣈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠙⡏⠀⠀⠈⠑⠒⠢⣽⡇⠀⢣⣀⣠⣤⣞⠉⠉⠙⢦⣀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⠋⠉⠉⠁⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⠉⠉⣁⠴⠥⠬⠷⣄⠀⠀⠙⢦⡀⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⠺⡄⣠⠴⠦⣤⡏⠉⠓⢶⣤⣤⣬⡷⠴⠒⠛⠁⠉⠛⢲⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⠻⣇⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢠⡟⠁⠐⢾⣽⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢤⡤⠄⠒⠒⠒⠘⣅⢹⡄⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠒⢤⣀⣠⣎⣧⢸⡆
⠀⠀⠀⣠⠖⢺⡷⢦⣄⣀⡤⠟⠯⣉⠉⠉⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠙⣼⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣇⣨⣴⣏⣁⠀⠀⠄⢠⠃⡸⢀⡿⠚⠧⣄
⠀⠀⢰⣟⣒⣻⣿⡽⠛⠁⠀⠀⠀⢈⠷⡒⠒⠒⠸⣦⠀⣠⣖⠋⠁⠈⠙⣆⠀⢀⡼⣏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⣾⣠⣷⣋⢉⠖⠒⠚⣷
⠀⠀⠀⠉⠉⣼⠽⠒⠒⠢⠤⠤⡔⠁⠀⠱⡀⠀⠀⣸⣀⡏⠈⣱⠒⠒⠤⠬⢷⣾⡰⠉⢉⡖⠒⠒⠒⠂⠠⣠⡾⢰⣯⡭⣿⠛⢛⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⣀⡸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣀⣱⡤⢾⣛⣛⣷⣴⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠳⣤⣼⣀⣠⣤⡤⠴⣚⣁⠐⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠛⣩⠿⣶⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠯⠾⠃
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡿⠆
⠀⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣾⣳⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢭⡩⡿⣯⢽⣋⣿⠀⢀⠿⣧⣯⢩⡅⠀⣼⠏⢹⣩⣯⢹⡇⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠃⠀⠈⠙⠁⠃⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠉⠋⠘⠁⠀⠈⠓⠈⠀⠁⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠯⠙⠻⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠘⠋⠀⠀⣶⣄⡀⠸⠋⣿⣿⣿⡟⣷⡀⠟⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠗⠀⢸⣿⣿⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠻⣦⣀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢺⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡉⠻⣷⣄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢸⣿⣿⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢨⡿⠋⠀⠀⠻⣯⠻⣧⠀⣠⡟⣡⡾⠋⠉⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢁⣴⣀⣀⠀⣿⠀⣟⣴⠏⢀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⠃⣼⡏⠁⠘⠻⠶⠿⠿⠶⠿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣆⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣷⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣍⡛⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠷⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣤⣤⡴⠂⠙⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠙⠄⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣇⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⢀⣹⣟⠓⡚⠆⠀⢠⡿⢿⣷⣶⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣏⣉⡤⠿⠟⠛⠛⢄⠀⢸⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣈⣷⡾⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢦⡀⢠⡟⠳⣄⡙⠛⠶⠶⠒⠒⠚⠉⢀⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣑⣼⣇⠀⠈⠙⢳⡦⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣻⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⢳⣾⡇⠀⠀⠀⠠⡈⠑⢀⠀⣻⣷⡀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡚⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠣⡙⣦⡀⠈⠛⣿⠉⢆⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠱⣌⠙⠦⣄⡈⣣⡈⢣⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠳⣄⠈⠙⢿⣇⠀⠱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠑⠲⣼⣿⡁⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⢠⡴⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⠀⠈⠻⣧⣀⠀⠈⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⢏⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣦⣴⠾⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣀⢠⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢠⡟⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡿⣤⣸⠃⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡆⠀⢸⡇⠀⢀⣸⡇⠈⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣇⠀⢸⣧⠀⢸⡟⠁⠀⢻⣆⠀⠐⠋⠁⠹⣷
⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢿⠀⢸⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⡇⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢿⣶⣄⣀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣿⣿⡄⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢏⡛⠛⠿⠷⢶⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣽⣄⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣧⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠠⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⡾⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⢀⡇⢠⣿⡆⢀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⢄⠀⠀⣾⢡⡄⡅
⠀⠀⠀⢸⣤⣾⣿⠃⠀⠀⣠⣄⣀⣤⣠⣀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⡇
⠀⠀⠀⢸⢄⣽⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⡀⢱⡀⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⡏⡹⣼⣿⡿⢿⠫⠿⠿⣿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣿⠟⢻⠻⡿⠻⣿⣿⣿⣧⢴⠏⣇⡃
⠀⠀⠀⠀⢿⢣⠀⡿⣿⠻⣿⠋⠀⠀⠠⣶⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣵⣶⡆⠀⠀⠁⠾⣟⣿⣷⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⡸⢸⠰⣷⢟⠳⢹⡆⢀⠰⠀⠊⢿⡿⠀⢀⣴⣷⣶⣿⣆⠀⠘⣿⣿⠿⠃⠀⢐⢀⠀⣿⢋⣿⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⢰⠇⡾⠇⠙⢿⣦⣤⣽⣷⡶⠴⠛⠉⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠙⠒⠶⠶⣭⣿⣆⣿⡾⠃⢀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⢸⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⢦⠀⠀⢀⣤⢌⠀⢤⣄⠀⢰⡇⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠸⣜⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⢠⡿⠿⢿⣤⣿⣯⣽⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢻⡀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣍⣟⣀⣀⠀⠠⣦⣄⠀⠀⣀⡘⠿⣷⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢿⠄⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣶⣴⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⡶⢻⠁⠀⠈⠉⠙⠓⠀⠉⠀⠀⠐⠀⢰⠟⠻⣁⣽⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠛⣿⣿⣿⣰⣝⣧⣿⢀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⢸⣿⡿⢷⣿⣷⣧⣾⡀⣧⣠⣇⣀⣧⣀⣧⣀⣧⣠⣀⣀⣻⠟⢻⡟⠋⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠘⣿⣷⣄⢹⢯⢥⠀⣿⠀⢿⠁⢸⡧⠈⡏⠀⣿⢠⡏⢿⡃⢀⣾⢧⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡋⠀⠙⢾⡦⣼⣃⣅⣠⣿⣀⣸⣄⣀⣥⣀⣻⣀⣷⣿⠴⠯⠟⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣋⠉⣿⠙⣟⢻⡏⣟⢻⡛⣿⢻⡿⢃⡷⠀⠀⢀⡌⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠹⠶⠿⠚⠷⠾⠜⠰⠟⠾⠗⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠗⢀⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣠⣀⣠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⠚⠉⠉⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠓⠶⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⢄⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉⠀⣀⠤⣴⣶⠆⢿⠈⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡖⠲⠼⡄⠀⠒⡂⠀⠀⡀⠀⠀⢤⠒⠁⠐⠒⠂⠀⠐⢙⠀⣆⣴⣷⢂⣀⣤⣜⠸⠟⠂⠄⡃⠈⠈⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡹⣆⠀⠘⡄⠀⠹⣻⣿⣿⡄⠀⡀⠠⠀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣫⣭⠉⠉⢀⠡⠊⢀⠉⠭⠤⠀⠀⠀⢸⣏⡇
⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡱⣡⢹⡀⠀⢷⠀⠀⢹⣿⣟⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢊⠴⠂⢀⣰⠆⠀⠤⠀⠀⠀⢸⣿⡜⣆
⠀⠀⠀⠈⣧⢘⣧⣹⣆⢧⠀⠘⣧⡀⠈⠛⠍⢻⠅⠀⠐⣀⠉⣁⠤⠹⡄⠀⠀⢻⣿⡿⢛⢱⣧⠀⠀⣉⠤⢀⠦⠠⠤⠄⢀⣀⡈⣿⣧⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⣯⣯⡟⣆⠀⢹⣧⠀⠘⠀⡁⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣷⣨⠈⣿⡄⡉⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠘⣿⣧⢹
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢹⣾⣿⡜⡄⠘⣞⣧⠀⠸⠇⠀⠀⠸⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠀⢸⣧⠀⠐⠁⠀⠀⠠⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⢹⣿⡟⣷⣷⠀⠹⣼⡆⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠴⠋⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠁⠀⠀⣿⡄⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡈⢻⣿⣹⡿⣄⠀⢉⣿⡆⣈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⢊⣀⣴⢞⣻⣟⣋⣛⣛⡛⠛⠿⢿⣽⣿⣯⣻⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢿⣷⣧⢻⠀⠐⡾⡓⠦⣈⠉⠀⣆⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⢶⣾⣭⣿⣍⣳⣜⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⣿⢻⢸⡆⠀⠛⠈⠄⠈⢢⣸⣿⣷⣵⣾⣿⣯⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣝⣒⢮⣭⣛⣛⠿⠆⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢺⣿⡄⣇⠀⠀⠀⠁⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡿⢿⡷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠉⠛⠛⠓⠶⢯⣭⣍⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠈⣯⣷⠘⠒⣒⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢿⣻⣿⠷⠛⠉⠀⠈⠻⢾⣤⣽⣭⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣶⣭⣽⡛⡛⠿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢹⣙⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡽⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢠⣤⣭⡵⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡇⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢁⡾⠃⠸⣡⠞⠋⠀⣠⠔⣢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡄⢠⡟⠀⣸⠃⠀⣰⠏⣞⣠⠞⢁⡞⠁⡤⠶⠖⠛⠛⠛⠓⠶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⣿⠀⢰⡇⢸⠁⡀⡿⠀⢠⣿⠘⠛⣡⣶⡯⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠒⠂⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠘⢿⣆⠈⢧⡸⢗⣱⣣⣴⣿⣭⣤⣶⣿⣥⣤⣤⡴⠞⠉⢑⡐⠶⠶⠿⠷⠶⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⣿⣄⠀⠀⠈⠓⠀⠙⢋⣉⣉⣈⣉⡙⠻⢿⣿⣦⣤⣬⣴⠶⢛⣭⣥⣴⣶⣚⣛⠛⠛⠛⠒⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠳⠬⠍⠉⠁⠀⣠⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠦⡙⠻⣧⣤⣤⣶⠶⠖⠒⣒⣒⣒⠈⠱⣶⡚⠓⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣿⠗⠀⣺⣿⡿⠛⠿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠿⣦⣘⠻⢿⣿⣯⣭⣙⡓⠬⡙⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⠴⢚⡁⠠⠊⠁⠀⠀⢤⣳⣤⢄⣤⡶⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠒⢿⣿⠶⢦⣍⡛⠶⣤⡤⣤⡌⠉⠛⢶⣄⣀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠚⣉⣁⠀⠀⠰⣄⠀⠢⢍⣵⡿⠣⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⢶⣤⡹⣦⣶⠦⢭⣓⠦⡀⢦⣄⣀⣀⣀⣈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡌⠉⢠⣾⣷⣀⡄⠹⣦⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡌⢙⠷⢤⣈⡙⢮⡑⢌⡛⠿⣯⣍⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⢿⣷⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠈⠙⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⢷⣌⠓⠶⣤⡀⢀⡉⠂⠙⢷⣤⣍⡛⠿⣿⡛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣘⣷⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠉⢷⣠⠀⠹⣷⡝⢷⣤⡐⠬⡛⠻⢶⣄⡉⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢨⣄⠀⠀⣄⠀⠀⢈⣁⠦⣝⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣿⠦⣤⣀⣙⠳⣌⢏⠀⠻⣿⣷⣌⠳⣦⡈⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠉⠸⣆⠀⣰⢿⣿⣷⣦⣨⠓⠦⣤⣌⣱⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡙⠷⣤⣉⠛⢷⡘⣎⠆⢀⠹⣧⠙⢷⣌⠹⣦⣄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠻⣈⣿⣭⣭⣥⣦⠀⠀⠈⠙⠻⣿⠀⠀⠀⢀⠀⢒⣤⠾⣿⡏⠀⢹⣷⣶⣯⣭⡂⠀⠘⣦⠘⣧⠘⣇⢨⡻⣷⣌⠻⣿⢦⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢻⡤⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⢶⣀⡀⢤⡭⠀⢀⣠⡤⠾⠍⢓⣴⢿⡜⡄⠀⠻⣟⢦⡉⠛⢶⣄⠹⣧⠸⣧⠸⡌⢷⡈⢿⣧⡙⢦⠉⠒
⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣧⣾⣋⠄⢀⡴⢁⡾⢡⡾⡇⣿⡄⠀⠹⣦⠙⠷⠄⠈⠂⠘⢷⡹⣆⠃⠘⢧⠀⠙⣷⡀⢣
⠀⠀⠀⣼⠉⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠛⠛⢋⠁⣴⣿⠁⠸⢁⣿⠀⢿⠸⣿⣦⡀⠙⢷⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢿⣦⡀⠈⠳⡄⠘⣷⠀⠆
⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢀⣿⡄⠀⣶⡀⠁⠀⠀⣴⠃⣸⠋⡇⣼⢀⢸⣿⡀⠈⠣⠻⡌⠻⣦⡀⠙⢷⣦⡤⠄⠙⢶⣄⡉⠛⢦⣄⡈⠂⠈⢃
⠀⠀⠀⠱⠀⣾⠁⣷⢸⠀⢸⣿⠇⢸⠿⠁⠰⠀⠀⣿⠀⡇⡀⢻⣌⣾⢸⣿⠷⣄⠄⠀⠀⢳⣌⠛⢶⣄⠈⠛⢦⣀⠀⠈⠙⠳⠦⣀⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢿⢸⠀⠀⣿⠀⡟⠀⠀⣄⠀⠀⢻⡀⢃⢸⣦⡙⢯⠘⣿⡄⠙⡾⣦⣥⠈⣿⣿⣦⣌⡙⠲⢤⣈⣉⠒⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⢸⠀⠀⣿⠀⣧⠀⠀⣿⡘⡀⣤⠳⡀⠀⢿⡙⢆⠁⠹⣧⡀⠸⠙⢿⣧⡘⢷⣌⡙⠛⠷⠶⣬⣭⣛⣛⠛⠛⣛⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡀⠀⢹⡀⠘⢦⠀⠸⣧⠹⣜⣧⡙⢦⡈⢣⢠⣀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠻⣗⠂⢉⡙⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⣇⠘⣦⡀⠀⠃⠳⡘⢿⣷⣄⠙⠦⣁⠙⢿⣶⣦⣬⣙⡒⠀⠈⠳⣌⡙⢿⣿⡛⠛⠛⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣆⠘⢿⣦⡀⠲⣌⠂⠙⢯⠳⣄⠈⠑⠂⠙⢿⣍⠛⠛⠿⠶⣤⣈⠛⠶⣌⡙⠲⢭⣙⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠈⠻⡟⢷⣾⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠉⠳⢦⣤⣀⣀⠈⠙⠂⠀⠉⠓⠲⠤⠭⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠙⢦⡙⢿⣟⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⠤⣄⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠉⠀⠈⠓⢤⠉⠛⠿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠒⠲⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀
⣤⣤⡤⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣭⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣮⣭⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣛⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣛⣭⣷⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠛⠻⣯⣿⣟⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⡤⠶⠋⠉⠛⣷⣽⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠰⢤⢀⣿⡇⠉⠛⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠂⠈⠁⠈⠣⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣵⠾⠋⢠⡿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⣿⠻⠆⠀⡁⠘⣿⢸⣣⣽⡄
⡴⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠠⢠⡷⠀⡿⣞⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠉⠀⠀⠀⠈⣇⣼⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠲⢆⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⣤⠶⠀⣿⣿⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠚⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣴⣿⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠸⠋⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠟⣻⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠻⣄⣠⣴⠊⡁⠰⠟⠉⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡄⠀⣠⠆⣼⡟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢼⡷⠟⢋⣴⢯⣾⡿⠁⡰⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢹⡇⢀⣿⠿⠋⡀⢠⡇⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣟⠛⠁⠀⣰⡇⣾⠃⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣠⡞⠻⣽⠃⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⠉⢛⣶⣌⡀⢀⣞⠑⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢶⣶⣦⣤⣤⣴⠒⢂⡴⠞⠋⠀⣰⠏⠀⠉⠛⠿⢶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⢳⡸⣦⠿⠒⠲⣇⣴⠨⢙⡢⡽⢿⣯⣾⣿⣿⣯⣿⣷⢙⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠀⣿⠏⢀⡇⠈⢻⡇⠈⠻⠇⠹⠏⣿⡱⣶⢠⡿⠃⠉⢾⡟⠀⠘⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⠀⡸⠿⠃⠠⠨⠧⣤⠀⠹⣷⣰⣿⢟⣹⣯⣷⣞⣿⡾⢟⢋⡞⣅⢠⠆⠶⢨⡶⠀⠀⡄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⣄⠀⠹⠀⠀⡸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢟⡙⢣⣤⡄⠀⠀⠈⠃⠰⠃⢉⡙⣮⣭⣴⣿⣿⣁⣽⣹⠻⢳⢏⡝⠀⠀⢰⣷⡶⣦⣰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⢀⡈⠀⣶⠘⠋⢠⣬
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢷⡶⣿⣿⠊⠿⠗⡿⠒⠀⠀⠁⠀⣹⠷⠷⣄⠈⠛⠃⠈⠁⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿⠙⠛⣿⡟⡻⢃⠀⠀⠗⣠⠀⠀⠶⠄⢀⠀⠁⠀⣀⣼⣧⠖⠟⠋
⣿⣿⣷⣶⣴⣾⡏⢀⣿⣧⣼⣿⠾⣀⣠⡔⠀⢀⣤⣭⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⢀⡤⠀⡿⠸⠅⠉⣀⠉⠀⠀⠘⢄⡀⡄⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠡⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣥⣴⣮⠿⢖⡛⣲⡴⠶⠆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣾⣆⡀⣈⠑⣿⠁⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡎⠋⢉⠀⠀⠀⠈⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣴⢠⣿⠐⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⡇⣴⣠⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣄⢼⢯⣛⣠⣿⣻⣻⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣫⣤⢣⡟⢟⡾⢭⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠁⠀⠀⡿⠈⡀⣼⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⣚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⠀⠈⠐⠀⠀⣀⠘⢛⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣯⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣵⠿⢛⡉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⢣⡆⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣁⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠟⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠻⠂⢀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡱⣛⠅⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣸⡿⠃⢰⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡿⢿⣦⡶⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠋⢀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠿⣍⠉⠂⣧⡤⠠⠄⠀⠀⠰⡻⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡗⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢲⣏⣷⣤⣄⠌⣯⢵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⢠⣴⣔⡷⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠃⣴⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢀⡎⢁⣼⢦⡶⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣉⠉⠁⣇⣿⠛⢣⣾⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠡⣈⣛⣿⠿⢼⣷⣿⡟⠋⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠗⠛⢫⡌⢴⣾⡾⢥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣀⣈⠧⠻⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢭⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢾⡿⠿⣛⡃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⣆⠄⠠⠠⢀⠒⠟⠛⠫⢛⠾⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣺⣷⣶⣾⣿⣶⣾⡆⠀⠀⣿⡿⠠⠆⢲⣾⣿⣿⣇⠀⠘⢿⣇⣌⢣⣌⢻⣿⡇⠀⢠⣿⣧⣾⡇⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⡠⠴⠀⠠⠆⠔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡗⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡿⢰⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣉⡉⡉⠙⣿⡇⢠⣾⡿⣿⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠷⣄⠙⠋⠁⣰⣿⡇⢸⣿⣷⣿⣾⣿⣥⣤⣶⡆
⣶⣶⣶⠶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⠛⢛⣓⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠹⣷⣖⠚⣹⣿⡧⠀⢻⣿⠟⠁⠉⠉⠉⠩
⣿⠟⠁⢤⣿⣿⣧⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⠰⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⣼⣿⡙⡟⢿⣿⣤⣿⣿⢾⣿⣿⣏⠁⠀⢉⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴
⠁⣀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸⡄⢇⢀⣿⠟⣿⠟⡀⣿⣿⣿⣧⠈⠻⠿⠿⠋⣸⣿⣿⡧⠉⠀⣾⣧⣄⣀⣤⣾⠟
⢨⣷⡜⠃⢠⣿⡿⣿⣿⠿⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣐⣆⣧⡸⠈⢡⡤⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣶⣤⣴⣾⡇⢻⣿⡯⠅⢸⣿⢸⡟⠟⣿⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⢀⣿⣿⠀⠓⠖⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⢹⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣁⠛⣭⣭⣉⠍⠏⣭⡉⣍⡋⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢰⣤⣿⣽⡆⠀⢳⣿⣯⠛⠛⠛⣻⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⠛⡟⡿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⠿⠷⠶⢿⠟⢿⣿⢻⠻⢟⠻⢿⠟⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠷⠝⠿⣿⣿⡿⢻⡍⠁⠀⣠⣾⣁⣄⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣤⣧⣦⣵⣮⣿⣤⣿⣿⣮⣴⣾⣴⣥⣾⣿⣧⣦⣾⣼⣴⣶⣵⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⠁⠉⡹⢛⠉⡇⠏⣝⠍⣏⡽⡋⢝⣫⣹⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣳⢟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢖⡀⡙⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠏⠒⡦⠔⣼⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣹⡧⠐⠀⠀⠐⠓⡖⠂⣵⠂⣟⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡆⠀⢸⡧⢍⡧⣼⠗⠂⠀⣼⠋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠏⡀⢤⣰⣿⣿⣽⡔⢷⣶⡄⠈⢁⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡇⢌⣛⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣄⡬⠳⢟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠐⠰⣁⡠⣬⡿⠋⣿⣿⣯⠿⣷⣿⣽⣷⣢⠞⣂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡴⠢⠆⢠⡟⣦⢼⡇⠀⠈⣿⣳⣦⣿⡿⣿⣿⡧⡿⣭⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣍⡁⡦⢠⡛⣽⣻⣿⡇⠀⠈⢻⣿⢾⣿⣷⣿⣿⣛⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠌⠁⠈⠃⠰⠀⢀⠘⠻⣏⢰⣲⣾⣷⣿⣾⠋⠈⠀⠀⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠠⠆⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⡆⠀⢀⢀⡈⠄⠛⡿⠕⢿⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⡠⠎⠰⢠⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣼⡿⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠰⢱⡆⣠⣚⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠰⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣩⢷⡀⠙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣠⢫⣿⠪⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠤⣷⣂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡌⡉⣿⣿⠿⢗⣮⣹⣳⠏⠀⠀⠀⠰⡀⠤⠤⠄⠀⠐⠘⢂⡘⠀⠀⠐⢼⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣴⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠈⡉⠀⠌⡀⠄⠀⠀⠂⠁⠀⣀⠀⢻⡿⢾⠿⢿⡿⠿⣿⣭⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣾⣿⣿⣿⣧⣽⣟⣶⠟⠀⠀⣠⣦⡀⢃⡕⢀⠀⠠⠈⠐⡀⢀⢠⠈⠅⢀⢹⣷⣿⣷⣿⠷⣦⣈⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣠⣾⣿⣯⣽⡀⠚⢠⠌⠀⠁⠀⢂⠉⠀⠀⠖⣻⡶⢁⣿⣿⣶⣼⣿⣟⣧⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡏⡿⢻⣿⣏⣻⣁⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣤⣄⢈⠱⠐⢠⠀⢠⠑⣦⣷⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣻⣗⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠙⠛⠛⠙⠻⣿⣿⡟⠻⣿⠙⣿⣓⣾⡷⠿⣿⣦⣤⣤⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠄⢹⡖⡟⠉⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠰⠲⡟⠘⠋⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠙⠀⠈⠙⣾⡷⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⢹⡋⠓⢸⣿⡧⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣶⣶⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠁

⣤⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⣛⣛⡛⠿⠿⠃⠀⠑⢲⡤⠤⡤⠤⢄⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣤⣤⣭⣭⣭⣦⣤⣤⣤⣾⣷⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣶⣄
⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⣠⠻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿⣀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟⣄⠀⠈⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠉⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠿⠟⢉⢷⣤⣤⣄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠉⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢀⣴⣿⠇⢀⣴⠟⣄⠙⢿⣿⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⢫⣤⣤⡚⠛⠛⢥⣤⣤⣤⡚⠛⠛⢫⣤⣤⡚⠛⠛⢥⣤⣤⡛⠛⢥⣔⠛⢥⣞⡽⢓⣤⠝⢳⣤⣤⠛⠛⢓⣤⣤⡼⠛⠛⣣⣤⣤⡬⠛⠛⠛⢓⣤⣤⡬⠛⠛
⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⣿⣷⣄⠙⣴⠟⠁⢰⣿⠟⠁⢀⣴⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⢠⣾
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠙⠛⠛⢷⢁⣴⣶⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣽⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣤⣄⣤⣤⣤⣄⣤⡀⠀⠙⣴⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠉⣾⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⠋⠀⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠄⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣐⠬⠓⠊⣉⡽⢄⡀⢀⢀⡀⡀⢀⠼⣁⡉⠒⠫⢔⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠙⠈⢀⢰⡞⠛⠉⣠⠶⠛⠉⠁⠉⠙⠷⢦⡈⠉⠛⡤⢄⡈⠘⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⠋⢁⠴⡃⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠘⠢⢄⠙⢢⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⡴⣉⠒⠁⠀⢀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠙⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠈⠁⢀⠀⠀⠐⠈⡱⡄⠙⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠃⢀⠊⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣢⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢂⠈⢫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣶⠆⠉⠋⠉⠀⢀⠶⢄⠀⠉⠉⠉⠁⣴⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡡⠆⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⡎⠉⠀⠀⠐⣠⣤⡤⡶⠏⠀⠈⠳⠶⣄⣤⡐⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠚⠃⠀⣴⠞⠟⠀⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠈⠿⢶⡄⡑⢛⠂⢀⠀⠀⠅⠀⠀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡠⠈⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠠⡘⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⣂⠀⠈⠀⠀⠀⣄⠁⠘⡁⠀⠀⠓⠆⠂⠷⠄⠀⣀⠀⠀⠰⠆⠐⠒⠃⠀⠀⡈⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⢀⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠆⠁⠀⠟⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠘⢁⠄⣀⠀⠠⠀⠀⡀⢀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠁⠂⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠱⠀⠘⣥⣄⠀⠁⠈⣀⠦⠄⣸⣄⠈⠉⠁⢠⣼⣠⠬⢆⡈⠀⠁⢠⣤⡝⠀⠐⠃⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⢦⣀⠀⠋⠈⢐⠠⢂⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠩⢔⠢⡐⠁⠈⠃⢀⣠⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠙⣥⠂⣤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡅⢢⡜⠱⢼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣷⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠁⠀⢰⡆⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠙⠉⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠎⠉⠓⠀⠀⠃⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣉⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣠⣁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠈⠉⠉⠓⠛⡂⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠚⠛⠋⠙⠋⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠖⠐⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠐⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠁⠆⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠰⠢⠴⠃⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⡀⠣⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠐⠢⢄
⠀⠀⠸⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⠀⠀⠐⠲⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢸
⠠⠆⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⡀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠠⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠰⠀⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⢴⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠔⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠅⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠄⠃
⠰⠿⡗⣀⠀⣄⠸⠱⠂⡀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠈⢋⣱⠆⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠶⣃⠛⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠰⠹⠈⡄⠐⡐⠀⢢
⠀⣀⠠⠍⠀⠉⡱⠀⠁⠤⠈⠸⠥⢄⠆⠀⡁⠂⠠⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠄⠀⠂⡡⠀⢄⡠⠯⠈⠀⠀⠁⠰⡉⠁⠈⠥
⠀⠹⠇⠐⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠞⠋⢰⡤⢦⡐⣄⡰⠀⠀⣠⠀⠀⡿⣀⣤⣠⡚⣴⠎⠛⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠄⠙⠀⠀⠆⠀⠏⠀⣠⠘⢃⡼⠃⢷⡄⢀⡨⡼⠀⠹⠄⠝⢠⡄⠈⠇⠐⠂⠀⢘⠁⠬
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠚⠁⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣳⠎⠀⢰⡂⢤⠉⠀⠀⠐⣂⠘⢶⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⣸⡀⠜⠟⠀⠠⣾⡄⠁⠂⠈⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠄⠀⡊⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠁⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠀⠀⠀⢀⠀⢅⠩⡀⠂⠀⠀⠂⠀⡚⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⡦⢄⡄⢰⢠⡠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡉⢉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠘⠃
⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⠀⠀⡆⠀⠊⠂⠓⠊⠁⠚⠀⠑⠀⠀⠀⡇⢨⠀⡤⢈⠀⠘⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⡶⠾⣷⣾⡇⢸⡢⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠇⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡤⠀⢠⠊⡉⢆⠀⠀⣀⠀⡀⠁⠀⠈⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠄⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⡤
⠀⣀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠠⠆⠠⠀⠆⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠸⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣀⣀⡇⠀⣀⣾⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠈⠣⣤⡿⠉⡷⠀⠉⠤⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⡀⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣦⡀⠀⣿⡇⠰⣿⠂⠀⠀⠀⣿⡆⠐⣿⠂⠂⢺⡗⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⣿⢇⣀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣀⣴⣿⠇⠀⣿⠀⠀⣀⣷⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⠿⠛⣻⣿⡟⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠀⢿⡇⠸⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⢀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠺⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⣀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣦⡀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣷⣄⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⠻⠟⠻⠿⠿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣆⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢒⠒⠒⣀⡐⠀⠀⠀⠠⠌⣉⠙⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⣉⣥⣤⣤⣤⣌⡑⢢⡄⠀⠉⢢⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢺⣾⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⡠⠊⢀⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣶⣬⡐⢄⠀⡇⣻⣿⡗⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡈⠢⠔⠁⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣧⣉⣴⣿⡿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣇⡐⠻⣿⣧⠀⢦⣶⡿⠃⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⣤⣀⡀⠉⠛⢿⡿⠿⠛⠁⠀⣠⣾⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⠿⢟⣛⣼⣿⣿⣿⡟⠻⢿⡿⠿⠟⢁⣠⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣠⣒⣰⣠⣴⣄⣆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡎⠀⡌⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢘⣦⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠘⠀⠀⠸⠂⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡄⠀⠌⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠰⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣿⣟⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣔⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠟⢿⠛⢻⣿⠿⠓⡄⠀⡀⠺⠀⠉⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠈⠸⠸⠿⠁⠻⠘⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢜⡟⢰⣶⠂⠀⠘⣶⡶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠈⠁⠀⠀⣈⢱⣶⣙⡛⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢰⡆⠀⠆⣠⣖⢀⣀⣄⣴⣧⣄⣀⠀⠄⠀⠟⠛⣻⢿⢿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠉⣰⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣷⣎⣶⣮⣽⣿⣿⣿⡃⢀⣄⣺⣗⡁⢀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢁⣀⠝⠻⠲⠋⠀⠊⠉⣷⣧⣈⣄⣻⡉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠛⠳⡄⠀⠀⠈⠀⣷⡋⠠⣶⡿⠇⠰⢯⡄⢁⠈⡿⠿⠟⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠏⠒⢛⠟⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣼⣤⣶⣶⡞⠟⡈⠉⠀⣾⣿⠓⠂⠤⢉⣙⣿⣿⣿⣿⣌⡀⠀⠀⠀⠚⠆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣾⣿⠟⠉⠙⠛⠛⠓⢿⡛⠓⠀⠉⠙⠖⢋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠠⢤⠟⠀⠀⣐⠀⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⠛⠹⠾⢿⠉⢿⠿⣏
⠀⠀⠀⢴⡴⠶⠀⢀⢠⣠⣍⠉⠆⡘⡀⠀⣄⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠑⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣀⡉⢋⡁⠀⢸⡿⠅⠀⠝⠉⠑⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠒⣿⡟⠲⡛⠻⣿⣧⣄⠺⣿⣔⡠⠀⢀⣠⣿⣾⣏⣁⠀⠀⠀⠈⠲⠶⣄⠀⢀⣰⢆⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠠⡏⠀⢄⣾⣿⡅⣰⣌⢡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠖⠛⠋⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠂⠀⢀⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⡄⢺⣿⡷⠘⣻⣿⠟⢻⣿⣿⣦⠄⠉⢰⣄⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠟⣁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣟⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠘⢠⣴⡿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠻⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠋⢀⠀⠀⣤⣶⣧⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⢁⣴⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⣁⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠁⠀⠀⢀⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡒⠠⠀⢠⣾⠶⠤⠤⡌⠀⠀⠀⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢐⠶⠃⣨⠁⠁⢀⠜⠙⠦⣀⠀⢀⡀⠑⠚⠁⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣠⠴⠏⠀⢀⡏⢸⡤⠃⢀⣤⡠⠚⠃⠀⠑⡄⠀⠲⣄⡌⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡭⠀⠡⠀⢀⢠⢼⠃⡘⠁⠔⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠘⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⠔⠀⠀⢀⠀⡜⡞⣸⢀⢀⠈⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠼⠀⠉⠄⡁⡇⢻⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠀⠂⣸⣋⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣔⡷⢳⡆⢸⡀⠀⠸⠇⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢼⡏⢿⢸⡅⠈⣷⡀⠀⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⡀⠀⠗⠸⡀⢿⠀⢻⣇⠀⢹⠈⣧⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠶⣧⠀⠀⠀⡱⣌⢣⡘⢿⣧⣀⢳⣽⣦⠀⣰⣀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣳⣜⣷⣦⡀⠙⣿⣷⣽⡿⠛⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⣿⣿⠟⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣐⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠙⠉⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣃⡀⡀⠀⠀⠐⢂⣤⣆⣀⢄⣯⠢⣒⠀⠀⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⣀⢁⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠄⠃⠀⠀⠙⠼⣦⡻⢄⣀⣀⠈⠓⢄⡀⠈⠁⠉⢴⠶⠤⠀⠁⠀⠈⠸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠦⡤⠄⠀⠀⠠⢤⡉⠒⠉⠩⠭⠖⠤⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠣

⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣈⡉⠛⠻⢦⣄⠙⢷⣄⠙⣧⠀⢻⡆⠸⣧⠈⣿⡀⢿⡇⢻⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢻
⣋⣉⣉⣀⣀⣉⡉⠙⠻⢦⣄⠙⢷⡄⠹⣆⠘⣧⠈⣷⠀⣿⠀⢻⡇⢸⣿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠘
⠛⠉⢉⣉⣉⡉⠙⠛⢶⣤⣼⢻⢟⡽⢟⡽⢟⣻⣦⣿⡀⣿⠀⣸⠇⢸⡏⢰⣟⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣴⠖⠀⢀⠴⠛⠉⠁⢈⣀⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀
⠟⠛⠉⠉⣉⡉⣹⡿⣿⣹⢡⢏⡞⡴⣫⢞⡩⠔⣚⣛⣛⣿⣀⡿⠀⣾⠃⣸⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠈⡉⠁⣸⠃⠀⢰⠋⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣸
⡶⠟⠛⠋⢉⣽⡟⡇⡇⣿⢸⢸⠘⠱⠡⠫⢔⡩⠵⠶⠶⠾⣿⣇⣼⠃⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⢿⠀⠀⡏⠀⠠⠋⠀⣀⠤⠶⠒⠲⠶⣤⡀⠀⠀⢠⡿
⣤⠶⠛⠋⣹⡟⣇⢣⠙⡸⡘⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠭⠥⠭⣍⡳⢿⣇⣴⠏⢀⡶⣀⣤⡴⠖⠀⠸⡆⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⠀⣰⠟
⣁⣴⠞⠛⣿⡹⣌⢦⡳⢕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢝⡲⣍⠳⣟⢁⣴⠟⠉⠋⠁⠀⢰⡄⠀⠙⣄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠳⣄⠘⠁
⠋⢀⡴⠚⣷⡹⢬⡓⠌⡂⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠐⢌⡲⣝⢮⣳⣿⠋⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡄⠀⠘⡇
⣴⠏⢀⡴⢿⣝⡲⠭⠝⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⢣⡱⡜⣎⢷⡟⠛⢉⣠⡄⠀⢀⣴⠋⡀⠈⠙⠲⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠹⡆⠀⣁⣠⡴⠞
⠁⣰⠟⢀⡾⢷⣭⣗⣒⣒⣂⠥⡈⢌⠄⠌⡀⠀⡄⡇⣇⢳⣹⡿⠓⠛⠋⣁⣀⢠⡿⠁⠀⠙⢦⣤⣀⣀⣀⣠⠴⠂⠀⡐⠀⢸⠀⠀⢻⠀⠀⣿⠀⠉
⢰⡟⢀⡾⠁⣾⠻⣶⠶⠶⢒⣫⠔⣫⢎⡜⣸⢠⢃⡇⣿⣿⠟⠓⠒⠛⠛⠋⣡⣿⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡼⠀⠀⣾⠀⠀⠋
⣿⠁⣸⡇⢸⡇⢠⡏⢻⣭⣥⢖⣫⡵⣋⡼⣡⢏⣾⣼⡛⠛⠚⠶⠶⠶⠿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠲⠖⠚⠋⠁⠀⣠⡞⠁⠀⣰⠃⠀⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠿
⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠸⡇⠘⣏⠙⣿⠛⢿⡉⠛⢦⣀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠐⠛⠁⠠⣤⡈
⣿⡄⣿⡆⢸⣇⠘⣷⠀⢿⡀⠹⣆⠘⢷⡄⠙⢶⣄⡉⠛⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⡷⠾⠷⠾⢿⣶⣿⣧⡈⠃⢠⡿⠃⠀⠙⣷⡀⠉⣛⣷⣶⣶⡶⠶⠶⠤⣶⣿⣿⠀⢠⡦⠀⣿⡷⣤⣦⠀⣠⣾⣃⣴⢦⣀⣴⣦⠀⣸⣽⡿⣿⠛⢻⣿⠙⣿
⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠈⠙⢳⣿⡁⠀⠀⠀⢘⣷⠞⠋⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⡿⠶⣿⣤⣸⡟⢳⣿⡀⣿⣇⣨⣿⡁⣹⡿⠛⣧⣠⣿⡷⢾⣿⠿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠍⠛⢶⣴⡖⠋⠸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣼⣷⣤⣿⡈⢹⡷⣾⡯⠛⠓⣾⣿⠞⠛⠩⣷⠾⣿⢁⣿⣤⣼⣷⣤⣿
⣿⠟⠛⠛⠛⢻⡗⠶⢲⡟⠳⢦⣴⠋⠀⢙⣦⠶⠚⣿⠲⠖⣺⠟⠛⠛⠛⢻⣯⣸⣧⣠⣿⣄⣹⣏⠻⢻⡟⠲⢦⣞⠁⠈⢳⡤⠶⠛⣿⠻⢩⣏⣀⣿⣅⣼⣟
⢻⣆⠀⠀⠀⢠⣏⣠⣼⣅⣀⣸⠁⠙⡴⠋⠸⣂⣀⣼⣧⣄⣻⡀⠀⠀⠀⣼⢟⡉⢹⣇⣈⣻⣽⣃⣤⣿⣄⣀⡺⠈⠳⡜⠁⢹⣀⣠⣿⣤⣈⣯⣽⣁⣨⡟⠉
⠀⠻⣆⣠⣴⠿⡏⠀⠸⡆⠀⠹⠢⡐⠈⠀⠘⠋⠀⣸⠁⠈⣹⠳⣤⣀⣼⠋⠘⢿⣏⠙⣯⡽⢻⡉⠀⢹⡀⠈⠛⠀⠈⠐⠠⠺⠉⠀⡾⠀⠈⡿⢯⣽⠋⢙⣿
⡶⠛⠉⢷⡄⢀⡷⡖⠊⠙⠄⠐⠂⠐⠀⠀⠜⠂⠸⠋⠑⣲⢯⡀⢠⠟⠙⠻⢦⡶⠟⢿⣭⠀⣨⢷⡒⠈⠛⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠜⠉⠓⡶⣇⠀⣭⡽⠟⢷
⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⢙⡦⢆⠈⢉⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢁⡢⢞⡁⠀⣹⣟⠀⠀⠀⠈⣻⡶⣾⣙⣿⡁⠀⣙⠦⢂⠈⢁⠀⠀⠀⠀⢈⠉⡀⠦⣎⠁⠈⣻⣏⣻⣶⣟
⢶⣄⣀⡴⠇⠙⣶⣏⣀⣀⡈⢀⠄⢀⠀⠀⢠⠈⣢⣀⣀⡵⡞⠋⠹⣦⣀⣠⡾⢿⣤⣴⡛⠁⠛⡶⣅⣀⣠⡊⢀⠀⡀⠀⠀⢄⠈⣠⣀⣈⣷⡞⠁⠟⣷⣤⡼
⠀⣸⠟⠛⠳⣴⡇⠀⢠⠏⠀⢠⡀⢂⠀⠃⢄⡀⠀⢹⡀⠀⢻⣤⠟⠛⢻⡅⢠⣴⣏⣉⡿⢣⣼⠃⠀⢸⠁⠀⣀⠄⠃⢀⠂⣠⠀⠈⢧⠀⠀⣷⡴⢻⣍⣙⣷
⣸⡏⠀⠀⠀⠸⡟⠛⢺⡗⠋⢹⠀⣠⠿⡀⢠⠏⠛⢺⡗⠛⣻⠃⠀⠀⠀⢻⣌⡉⣹⡟⠙⣿⢻⡛⠓⣿⠚⠋⢧⠀⣸⢧⡀⢸⠉⠓⣿⠚⠛⡿⢿⡋⠻⣏⢉
⣿⣤⣀⣀⣀⣸⣯⡦⣼⣧⣤⠴⢿⡁⠀⢩⠿⢤⣤⣾⡤⢤⣽⣄⣀⣀⣤⣼⡟⢹⡿⠛⣿⠛⢹⣗⣤⣼⣦⡤⠼⢯⠁⠀⣹⠷⢤⣤⣿⣤⣘⣏⠛⣿⠛⢻⣟
⡏⠈⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣤⠽⠾⢧⣄⢰⡟⠁⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠁⣿⣿⡷⢶⡿⠛⣿⠋⣹⣧⢿⡆⣠⡤⢿⣾⢥⣄⠐⡿⢤⣿⠉⣿⠛⢿⡷⠾⣿
⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⢙⣿⣤⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣼⣷⡶⣿⠟⢻⣇⣼⣿⠉⣷⡞⠹⣾⠉⢻⣧⣠⡿⠛⣿⣷⣾⣷⣤⣿
⣿⣶⣶⣤⣤⣾⣷⣶⣛⣋⣀⣘⣧⣀⣀⣠⣾⣁⣈⣙⣻⣶⣿⣧⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣉⣹⣧⣠⣿⣶⣾⣿⣁⣹⣾⣋⣷⣾⣋⣷⣟⣀⣹⣿⣶⣿⣤⣸⣿⣉⣿
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣰⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠃⣀⣀⡀⠀⡀⠛⠉⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢢⠀⠀⣤⣀⠀⠁⠂⣠⠀⠌⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢛⠂⡀
⠀⠉⠀⢀⢿⡁⣀⠈⢂⠀⠀⢠⡞⠉⢥⡿⣿⣿⡽⣦⡀⠀⠀⢠⠟⠟⠗⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⠩⠻⡄⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠑⠖⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣀⠷⡀
⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠚⠀⡀⠔⠀⠐⠃⠁⣉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⢸⡤⠢⠀⠦⢧⡓⠒⠒⢻⠈⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠸⠄⡈⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠘⠧⠀⠤⠀⢣⢍⢉⣀⣈⣅⠀⠤⢀
⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⡅⠀⠀⠀⡄⢀⠀⡎⠀⠈⣇⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡔⠦⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡀⣈⡖⠩⠀⠀⠀⠸⠴⠖⠁⠤⠄⠀⠈⠛⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⣤⡀⠀⢰⡦⢠⡴⢦⣄⣀⠤⣀⠁
⠀⠀⠇⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠘⠫⢳⠀⠀⠀⠀⡐⠆⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠋⠠⠷⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠆⢸⡀⠂⠈⠈⠀⡘⠚⠑⠦⢾⡂
⠀⠀⠈⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠇⠒⠒⠒⠾⠀⠀⠀⠐⢣⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠐⠐⠓⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠄⠰⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠁⠀⢹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄
⣤⣤⣴⣷⡦⡦⡐⠒⢂⠈⠁⠂⠈⡀⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣤⠤⢄⡀⠀⠈⠁⠁⠀⣴⠂⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠉⠑⠀⣠⡄
⠀⠇⠀⠀⣥⣄⢀⡄⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠁⢽⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠑⠂⠀⣴⢄⠦⣠⠦⠀⠀⠸⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠇⠀⠒⡈⠀⡄⠀⠀⠀⠣⡍⠔⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠹⠀⠨⠄⠘⠁⠈⠀⠀⠀⢈⠙⠋⢈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘
⣫⢺⡤⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠐⠆⠀⠀⠀⠀⡁⢲⠃⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠤⢄⠀⢀⡰⠀⢀⣔
⠀⠀⢚⡃⠀⠀⠀⢰⡀⠓⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢼⣶⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⢁⣹⣷⠀⢀⢀⢀⠀⣠⠀⠀⠚⢤⠈⠀⠀⢸⡏
⠄⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠁⠉⠹⠃⠀⠀⠀⢀⠿⠶⠤⠾⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠇
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠁⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠣⠈⠠⡎⠄⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠤⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠉⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⠀⠀⣫⢀⠀⠀⠀⠰⡯⠄⠀⠈⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠂⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⢠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠐⠃⢦⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠴⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡏⢛⠉⠁
⠓⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠠⣤⠓⠂⠀⠐⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡡⠠⠄⠌⠠⢤⠃⠀⠀⢸⡅⢹⠁⠀⠀⣥⡄⠀⢫⠩⠭⠬⠹⣯⢜⠉⠘⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⢻⠀⣠⣀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢠⡄⡰⠃⠀⠀⠈⠀⠀⢣⢠⡀⡌⠀⠈⠀⠀⢰⡿⠓⠐⠞⡷⠀⠀⠀⠘⢿⡄⢐⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⣡⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠀⠁⣠⠇⠄⠠⠤⠤⠤⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⡀⠃⠀⢀⠐⠁⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠰⠊⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠉⢀⣀⠀⠂⢀⡀⠀⠘⠚⠂⠀⠸⠓⠁⠀⠀⠀⠒
⠀⠁⡜⠢⡀⠐⠆⣀⠐⠁⠀⠁⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠁⡐⠂⠘⠗⡆⠀⠊⠌⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠃⠀⢡⠈⠙⠫⠳⡎⠀⠀⠀⡉⠄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠙⡷⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡴⠆⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠃⢀⢀⡸⠤⠀⠄⡀
⠀⡀⠀⠰⠉⠀⠀⠈⠐⠳⠰⠶⠐⠁⠁⠀⠀⠀⢡⠀⢠⡀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠂⡸⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠀⠸⠉⠈⠉⠁⠉
⠀⠚⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢨⠁⠐⡀⠀⠀⠈⢧⠈⠠⡆⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡈⠀⠀⢰⠿⣿⠉⣀⠀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢶⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣼⣭⡇
⠀⢀⡠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣙⣿⣆⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠆
⢰⣾⠁⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠛⠉⠙⢿⡇
⠸⡟⠀⠀⢀⣷⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢁⣀⠈⠃⡤⠒⠄⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠤⠓⡀⠄⠈⠁⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠓⠊⠀⢀⠀⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⢒⠚⠛⠁⡈⣠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣷⠋⢹⢛⣯⣿⡛⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣸⣯⣷⣾⣧⢀⣤⣾⣿⡟⠛⣻⣼⠀⠙⠿⠋⡀⣼⡀⠉⣹⣿⣿⣦⣀⡀⠀⣶⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣤⣤⣴⣼⣽⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⡟⠙⢻⣿⠏⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⡇⢠⣿⣷⡄⣼⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⠿⠿⠋⠙⠻⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡘⠀⠀⡘⠁⠀⠀⣀⠈⠹⠀⠀⠀⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡁⠀⠸⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡻⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠓⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⡘⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠄⠀⠀⡀⠄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠃⠸⡆
⠀⠈⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠋⠀⠀⢰⠐⣷⠀⠀⢰⠷
⠀⠀⠀⠸⣿⠯⡤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢾⡆⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⢑⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢱⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⢃⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠖⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠔⢀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣾⡄⠈⢀⡄⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⢡⠐⠂⠀⡍⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠰⠘⠀⠀⢤⠀⢠⡈⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠐⣤⠐⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠈⠀⠀⠈⠳⢄⣳⡙⡄⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠉⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⡀⠀⣿⣤⠀⠉⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⠈⠑⠀⠙⠋⠂⠀⠈⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⠉⢀⣰⢄⠀⠀⢰⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠡⠤⠤⠴⠤⣬⡆⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠁⠀⣤⠈⠤⠨⣿⣿⣿⣿⡖⠚⠀⠀⠀⢻⣿⣶⠎⢉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⠀⢠⣿⡤⠈⡁⢻⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠉⠀⠀⠛⠀⣠⣤⣄⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠉⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠯⠶⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣿⡃⠀⠁⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣿⡟⠂⠁⠀⣠⣷⡄⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠠⠀⢠⠀⣀⡀⢠⠀⠄⢠⠀⢠⢠⢀⠠⠈⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⣀⣾⣿⣿⣿⠀⠘⠐⠘⠒⠀⠖⠆⠃⠂⠙⠂⠘⠀⠤⠘⠄⠘⠂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠞⠋⠁⠀⣹⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠶⠖⣦⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣿⣷⣴⣶⠀⠀⢰⣿⡟⡁⣹⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣤⣭⣉⡻⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⡃⢨⣿⣿⣧⠎⠁⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣽⣿⣿⣿⣷⡈⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⠀⢀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢿⣿⣿⣇⠐⣄⡀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡗⠀⢁⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢤⢄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠰⡦⢲⠅⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⡭⠀⠀⠀⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣇⠀⢀⡾⠁⢰⠄⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⣧⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣤⣾⠃⢀⣿⣀⣴⠟⠁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠘⣷⣴⣿⠀⠀⣿⣿⣇⠀⣼⣿⡟⠁⣠⣾⣁⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠐⢶⣄⠀⠘⣷⠀⠀⢻⣿⣿⡶⣴⣿⡟⢹⢿⣿⢻⣿⣾⣿⣿⠋⣁⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠙⢿⣟⣿⣧⣀⣨⣿⣿⣉⣫⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠚⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⡯⢸⢯⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣾⣿⣶⣾⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⢘⣿⣄⠀⢀⣸⣿⣿⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⣍⣉⠉⠒
⠢⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣽⣿⣿⣟⡑⢏⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠞⣦⠀⠀⢸⣿⣿⡙⠳⣤⡀
⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡈⠉⠀⣠⣿⣿⡛⢿⡓⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣀⠀⢀⣰⢿⡟⢻⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢻⡿⣿⣿⡿⣿⡙⡟⠆⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠽⢿⣿⣿⣧⡌⠑⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠊⢋⠞⠃⡏⠃⠱
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⢿⡉⠻⣾⣿⡆
⠈⠙⠓⠲⠶⣤⣤⣄⠀⠀⣀⣾⢃⡈⠉⠀⣾⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣷⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⡿⢿⣿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⢀⣀⣸⣿⠠⠄⢈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣠⠈⢛⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣼⣿⠇⠀⠉⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⢟⣉⠙⠛⠻⣿⣼⣿⣿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣾⡿⠿⠶⣦⠀⠙⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣷⠀⣘⢛⡑⢿⠇⡋⢹⡟⢻⣘⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠿⣿⣷⣫⣤⠀⠶⠾⣷⣿⣿⠟⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠻⣿⣽⣶⣾⣿⣿⣷⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣠⣴⣶⣿⢉⣡⣶⣦⡄⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢀⣘⠟⣅⠈⡙⣿⣶⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣛⣿⡦⣸⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠈⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣷⣾⡿⠟⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠉⠁⢹⣿⣈⣥⣤⣀⣿⡇⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠈⠄⠀⠃⠐⢿⠟⠻⠿⠿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠙⢿⡇⢀⣴⣶⣿⠿⢇⣀⣾⠛⠛⠛⢶⣦⣠⣤⣤⣤⣸⠐⣀⠐⢸⠉⠳⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠐⠭⠇⠄⠀⠤⠸⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⣘⣛⣛⣾⣿⣶⢾⣿⡄⠀⠻⣿⠟⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣀⣭⡭⠭⠍⣉⡉⠿⠿⢿⣶⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣹⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣂⠰⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣥⣄⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣯⣽⡿⠁⡉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠃⣀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⢀⣩⣿⣿⣿⣿⠹⡶⠈⡶⣯⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠶⡙⡁⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⠄⠀⠁⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠠⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠲⢦⡤⠱⡌⠆⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⡛⢳⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⢦⠞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⠗⠓⢆⠀⢁⠀⠃⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠆⠀⢶⣿⣿⢠⡼⠳⢾⣦⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⣿⡿⡿⠶⢶⡄⠀⢁⠈⠖⠀⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠛⠛⢿⡀⢀⣤⣠⣿⣟⣴⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠻⡿⠿⢩⣿⣟⣧⠈⢿⣄⠐⠋⠀⣀⣰⣶⣮⠞⠳⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣤⣿⡹⠙⠋⢸⣿⠏⠀⢠⠀⢻⣿⡟⢿⣠⡇⠀⠹⠏⣬⣿⣧⣠⣿⢿⡟⠉⠀⠀⣽⣛⣷⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠁⠀⠀⡨⠉⢀⡙⡇⠀⠀⠘⣿⠐⠛⠈⠙⠋⣟⣿⣟⢙⣯⣶⣶⡾⣿⢁⣿⠟⢿⣿⣿⣦⣾⣿⣟⠩⣿⣿⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢉⣓⠀⢡⣾⠟⠩⣷⠀⣶⣾⣿⣆⠀⣐⡀⢀⣿⣿⣿⣫⣝⢿⣯⣶⣤⡱⣾⠀⣼⠋⠹⣿⢛⡿⠉⠙⢦⣥⡾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⡛⡓⠶⣯⡀⣨⣮⠔⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣾⣿⢯⠽⢿⡌⣴⣿⣷⡆⠁⢸⣧⠀⠀⠀⠙⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡽⠛⠉⣥⠀⠀⢰⣶⣟⣿⣿⣿⣿⠆⠸⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠊⠐⠻⣷⣬⡿⣿⣧⠀⢺⡧⠀⠀⣀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠄⢈⠋⠆⠀⠀⠛⠻⣿⣿⢿⡋⠀⠀⠀⣷⠀⡄⣾⡙⢿⣆⠰⢆⣼⢇⠄⠀⠀⠀⠂⠸⣧⠈⠲⣬⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠳⢦⣤⣼⢿⡀⢀⢠⡌⢰⣿⠛⠹⣿⡿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡳⣄⠀⠈⢳⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠇⠀⠀⠀⢶⠀⠀⣿⠀⣇⢀⠆⠁⢸⡷⠀⣾⣇⠸⠻⡤⠤⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠜⣧⡀⠀⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡿⠶⠦⣤⣤⣼⡿⡷⢾⡄⠻⣇⡴⢁⡿⠖⢻⣷⣿⠀⠃⠈⠢⢀⠂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣷⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⡼⢿⣷⣀⢨⡇⠰⠙⠷⢟⣴⠀⢼⣿⣿⡇⠈⠀⣀⡈⠀⣨⠉⠳⠆⠀⠀⠀⣃⡀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠟⠀⣇⠀⢠⣴⣿⡇⠀⢀⡿⣈⠇⢸⡀⠙⠆⠀⣿⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⣶⠟⠋⠀⢸⡄⠰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠋⠀⢸⣿⣷⠶⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠻⣆⠀⠀⠀⠈⣢⣄⣴⡇⠀⡜⢂⡄⠀⢀⡴⡿⠿⢿⣿⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⡁⢉⣉⢀⣸⣇⡷⠖⣲⡾⠛⣿⢿⣷⡀⠙⠛⢁⡼⠋⠀⠀⠀⣼⠟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠦⠷⢰⡟⠛⠻⠀⢹⠀⣿⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠙⠇⠀⠠⠰⠀⠀⠉⣏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠂⠇⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣛⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣿⣔⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⢾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⡻⣿⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠛⣿⣷⣼⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⣿⡟⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⠿⠽⠿⠿⠾⠿⠷⠤⠤⠤⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣒⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡋⠀⠉⢀⡤⠤⠬⠻⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠈⠀⢀⡀⣬⣄⣤⣠⣤⣤⣦⡴⣒⠥⣤⠰⠂⠈⠤⠤⠤⠀⠈⠙⠉⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣒⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣦⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠝⠽⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠻⣶⣄⠈⠿⣿⣿⣶⡤⢀⣀⣀⣄⡤⠴⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⠋⠀⢀⣤⣍⣥⣿⣿⣠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⡇⠀⠈⠙⣷⣤⡘⠻⠿⣿⣿⣿⣾⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⣸⣿⣽⠽⣿⣿⣯⠗⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⣁⣤⣴⣽⡿⣿⣦⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠛⠶⠤⠭⠟⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢛⠙⠋⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡍⠀⠈⠛⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⡀⢐⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠚⠱⠶⣤⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠀⠹⠅⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⢳⡐⣄⢨⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣸⠉⠋⠙⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⢿⣥⣄⡾⠂⠀⠀⣀⠀⢀⠸⣯⣽⣶⣧
⠀⠀⠀⣴⣶⡶⠶⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠀⢙⠳⠀⠀⠀⢄⠄⠈⠉⠛⠂⢤⣠⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣤⠀⠉⣱⣶⣾⣶⣿⡧⣖⢪⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠿⣄⡁⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⣀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠈⣁⣠⣬⣿⡅⠺⣭⣧⣤⣤⣥⣷⣾⣿⣿⣭⣿⢏⠘⢿⣌⣿⡿⣿⣿⡏
⠀⠀⠠⠀⠀⢢⠉⠐⢲⣖⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠙⠃⣸⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣙⠛⢿⣿⡇⠙⣏⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠈⣿⡛⠻⠶⣦⣙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⡸⢽⣿⣿⠟⡱⣶⣷⣾⠷⢼⣽⣾⣫⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣽⡾⢄⠈⠧⠀⠰⣄⠸⡉⠻⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣧⠘⢿⣾⣾⣿⣷⡿⠟⠃⠁⠀⠀⠁⠻⢭⣓⣤⣒⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠓⠢⠀⠀⢀⠄⢳⠀⠛⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠸⠖⠂⠀⠉⠉⠀⠄⢀⡀⠀⣼⡄⠀⣣⡀⠈⢩⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠨⣤⠴⠂⠸⣆⣀⠈⡀⠀⠀⢿⣿⡤⣭⡇⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣾⣤⢣⣌⠊⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⣠⣍⡆⠹⣳⠂⡰⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢤⣤⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠇

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣏⣷⣿⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣀⣤⢲⡒⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢇⡻⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠐⠦⢦⣀⡘⠀⠀⠈⣧⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⠇⠀⡀⠀⢉⣐⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⠉⣟⠁⣩⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠸⠀⠀⠀⠀⠜⢫⣟⣤⢿⣕⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠃⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣸⠇⠀⠀⠀⢠⣞⡀⡾⢿⠆⢈⡹⣿⣫⣿⣶⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠸⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣫⢇⡸⢻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠛⢋⣀⣺⡇⢸⠐⢦⣻⣿⣿⡟⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡇⠀⣰⣏⣴⣿⣿⣯⣤⣾⡏⠀⣭⡯⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣼⢿⠷⣩⡙⣦⣘⣻⣷⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠈⠻⣿⠼⠋⡴⢞⣏⠠⠌⠙⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣡⣟⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣽⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⡾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣚⣽⣽⣯⣯⣗⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⣮⡾⠛⠹⠻⠟⠏⠛⢷⣵⡱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠗⡄⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣧⣿⡋⠀⠀⣠⣽⣮⢄⡀⠀⢙⣿⣼⣦⣤⣤⣀⡀⠀⢠⠺⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣾⡟⠛⠉⠍⠉⠉⠙⢿⡶⢝⠜⢯⡽⠣⡫⢶⡿⠛⠉⠉⢩⠉⠛⢻⣷⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⡿⣯⣢⠸⡈⠀⡇⡰⢭⠃⣀⣡⣎⣀⠘⣭⣧⢘⠀⠁⠇⣔⣽⢿⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠄⣈⡚⠿⢇⣣⣤⢧⣽⣷⠞⢋⣉⣉⡉⠻⣾⡧⡼⢬⣜⡸⠿⢓⣁⠠⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⡇⠀⠂⠨⠍⣾⣶⣻⣟⡿⢱⣞⣭⠴⠦⣭⣳⡎⢿⣫⣟⣦⢷⠉⠁⠐⠂⢸⣿⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡪⣵⡿⠻⣷⣄⢉⡨⣉⣷⣿⡽⡡⢎⠻⠬⢣⠎⠱⣜⠥⠟⠹⢬⢯⣾⣾⣩⣅⡉⣠⣾⠟⢿⣮⢕⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢳⣾⠋⠀⠀⣜⢏⠧⠛⣽⠟⣱⠶⡛⡆⠠⡢⣬⡐⢂⣥⣔⠄⢰⢛⡶⣎⠻⣯⠛⠼⡹⣣⡀⠀⠙⣿⡞⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⣠⣗⣿⣷⡖⣄⣞⡾⣁⠄⣸⡇⢰⢃⡟⡩⠖⢂⠻⡿⣫⣝⢿⠟⡒⠲⢍⢻⡘⡆⢸⣇⠠⣨⢷⣳⣠⢐⣾⣿⣺⣄⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠙⡯⣿⡿⠅⠋⢿⠷⡋⠊⢹⡇⠸⡌⣧⣑⠦⠌⣴⣷⣝⣫⣾⣦⠥⠴⣊⣼⢡⠇⢸⡏⠑⢉⡾⡽⠙⠬⢿⣿⢽⠋⠙⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣿⣄⠀⠈⢫⣎⡖⣤⣻⣦⡹⠾⣭⠇⠐⠝⢻⠡⠌⡟⠫⠂⠸⣬⠷⢏⣴⣟⣤⢶⣱⡝⠁⠀⣠⣿⢯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢕⡻⣷⣴⣿⠋⣈⣙⣋⡿⡿⣳⡑⣆⣰⢒⡜⢆⡰⢣⡒⣦⡰⢎⣞⢿⢿⣉⣚⣉⠙⣿⣦⣾⢟⡪⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣿⡇⠀⠄⠐⣀⢿⠻⣽⣫⣷⡸⢯⣛⠲⠖⣛⡽⢇⣾⣝⣫⠟⡾⣀⡀⠠⠀⢸⣿⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠒⢉⢥⣶⡎⡝⠛⡖⣺⡿⣦⣈⣉⣉⣁⡴⢿⡟⢲⢚⢫⢱⣶⡬⡉⠐⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣷⣟⠝⢰⢁⠁⡇⢰⣛⡄⠉⡹⢏⠉⢠⣟⠞⢸⠀⠀⠆⠫⣻⣾⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⢿⣧⣤⣀⣂⣀⣀⣠⣾⠷⣪⢦⣞⣳⡴⣝⠾⣷⣄⣀⣁⣘⣀⣤⣼⡿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡦⠃⠀⠈⠉⠛⠛⠻⡟⣿⣅⠀⠈⠑⣺⣟⠊⠁⠀⣨⣿⢻⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠘⢴⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⢟⢷⣤⣸⣴⣦⣇⣤⣾⡻⡱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢭⣻⣻⣿⣟⡯⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇

⢈⣿⡆⢰⡤⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢀⣤⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡼⢠⡆⠉⡀⠀⠀⢹⣳⠟⠉⠀⠀⢠⠤⠦⠀⠀⠀⢈⣿⡆⢰⡤⠀⠘⠋⠁
⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢏⠀⢑⠚⠁⠀⠖⢹⡏⢢⠀⢀⡌⢈⡅⣡⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠐⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⢁⠀⠃⠀⢨⠁⠀⠄⠀⣹⠈⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡄
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⠸⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠉⠗⠈⠆⠀⠀⠀⢠⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠑⢠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣧⠀⠆⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠘⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡲⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠤⠐⢺⢤
⣀⡀⢀⡴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡴⠒⠒
⠉⠉⣏⠁⠀⠒⠰⢶⡟⠛⠒⣒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣺⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠉⠉⣏⠁⠀⠂⠰⢶⡟
⠠⠃⠁⠀⠈⠰⠧⠜⠘⣂⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⢈⠠⠁⠁⠀⠈⠰⠧⠌⠘
⢋⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⡆⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⣀⠐⡮⢋⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠊
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠂⠀⠀⢠⡙⠃⠀⠈⠲⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢠⠀⠀⠄⠼⠗⠦⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠂⠀⢀⣠⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠟⠁⢻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠟⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⢰⠊⣿⣿⣇⠀⢀⣠⣶⠀⠀⢉⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⢀⣉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⡇⠻⡿⢻⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠛⠿⡙⢧⡀⢀⡼⢻⡏⠉⠀⠺⡏⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣼⠃⢼⠀⢀⣠⠄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣤⠶⠾⠟⠒⠛⠓⠛⠁⠀⢻⣄⠹⠷⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣰⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆⢀⡀⠀⠀⢛⣡⣾⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠰⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⠞⣧⠀⠠⠂⢛⣿⡁⠀⢈⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢀⠀⡀⠁⠬⠙⡁⠀⣼⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⢠⡞⠟⠤⣀⡀⢀⣀⣀⡸⠛⣷⡀⠀⢀⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠋⠈⣃⡠⢈⡿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠶⠚⣿⣷⣾⣿⣝⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠀⡿⠃⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⢿⠑⢲⣼⣿⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡀⠁⣄⣠⡴⠊⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⡟⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣴⡟⢁⡠⠎⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠙⠂⠀⢀⣾⠋⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⣀⣤⡶⠋⠁⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡹⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣝⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⠃⢷⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣝⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡇⠀⠀⣿⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠧⠀⠀⢸⡇⠈⢷⡄⠀⣿⠀⢸⠇⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣸⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢠⣿⠁⣸⡏⢀⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣰⣿⣇⣸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⣠⣴⠿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⠎⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠞⠛⠛⠋⠩⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢠⡟⢀⣠⣴⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣤⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠿⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠋⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣝⢟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣧⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⢀⣀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⢻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⡟⠉⢷⣉⢑⡽⢿⣿⡯⠛⠹⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠴⣾⣯⠷⠋⠀⠀⠈⠙⠉⠁⢀⡜⠁⠀⠀⠉⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠤