Troll face small Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⡤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠔⠂⡁⠄⠀⠀⡀⠀⠒⠀⠔⠖⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣀⠀⢀⢠⣴⣶⡖⠠⡀⠀⠀⢂⣠⠀⡄⢀⡀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡋⠔⠈⣁⠂⠀⠄⠂⠀⠉⠁⠀⠀⢏⠀⠀⣀⠄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢁⠀⠚⣏⠙⢲⠤⣄⡀⠈⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⣸⣆⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡅⠀⠘⢏⣿⠶⣤⣼⣉⠓⣲⠒⣲⡒⣻⣉⣯⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠈⠻⢤⣀⡟⠉⠛⡿⠿⣿⢿⡿⡿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠈⢙⠓⠲⠷⠶⠷⠾⠗⠛⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣁⡐⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠶⠤⠤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠴⢊⣤⠈⠁⣴⣾⣿⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠔⠀⠐⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⣶⡿⠟⠢⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⢗⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⣤⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠓⠂⢀⣄⠀⠄⠀⠾⠟⠓⠒⠺⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣠⠶⠛⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠒⢂⠝⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠎⣰⠁⠀⠀⣀⡀⡩⠀⠈⠢⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡄⠃⠆⠀⠉⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠈⡀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡀⠀⣄⣒⣠⡤⠶⠚⢛⣛⣛⣷⠄⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠢⣻⣿⣥⣴⣶⡿⢿⡿⠟⡟⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡙⡥⢝⠛⠁⠀⠁⠀⠊⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⡀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⡈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⣩⠄⣀⣠⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⣄⣀⠠⣍⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣪⣵⣾⢿⣺⠟⠋⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠙⠻⣗⡿⣷⣮⣕⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⠟⣫⣴⠟⢁⡄⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⢠⡈⠻⣦⣝⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⣠⣾⠟⠁⣇⣾⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢰⡆⢰⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⣷⣸⠈⠻⣷⣄⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢋⣤⣾⣿⡿⠂⠠⣿⣿⡀⣿⣇⣾⠀⡄⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢠⠀⣷⣸⣿⢀⣿⣿⠆⠐⠿⣿⣷⣤⡙⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⡟⠡⣿⣿⣿⠿⠒⠀⢠⣼⣿⣷⣿⣿⣿⢸⡇⣾⢸⣷⣾⡇⣶⣸⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣧⡄⠀⠒⠿⣿⣿⣷⠌⢻⣷⡀
⠀⢀⣾⡟⢠⣾⣿⠟⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠻⣿⣷⡄⠻⣷⡀
⠀⣼⡟⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠉⡻⣷⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠈⠻⣿⡄⢻⣧
⢰⡿⢀⣿⠏⠀⠐⠒⢲⣦⣿⣾⣇⣠⣾⠃⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢢⣀⠘⣷⣶⣼⣿⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⢿
⣼⣧⣿⠏⠀⠀⣠⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣴⢆⡴⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⢦⡰⣤⣙⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⠳⣄⠀⠀⠹⣿⣼
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡾⢻⡿⢫⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣥⡾⢁⡆⣠⣄⢰⡈⠷⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡅⢻⡟⢷⡄⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⢻⣿⣄⠀⣷⠸⢠⣿⡇⢸⠿⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠈⠁⣧⢸⣿⡄⠇⣻⠀⣰⣿⡟
⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣦⣿⢹⣷⣼⡀⠀⠀⠀⢼⠋⢹⡆⣽⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⢰⡏⠙⡧⠀⠀⠀⢀⣿⣼⡏⣿⣴⣿⣿⣿⠟⢀
⢻⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠀⢻⡻⣿⣷⣦⣀⡈⢛⣋⣴⡟⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠙⢻⣦⣙⠛⠁⣀⣴⣴⣿⢟⡟⠀⣿⣿⣿⡿⠞
⠸⡆⠀⠙⠶⣿⣿⡇⡄⠀⠳⣶⠉⣛⡛⠛⠻⠿⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠿⠟⠛⢛⣛⠉⣶⠞⠀⢠⢸⣿⣯⠶⠋⠀⢰
⠀⢳⠈⠛⠷⣾⣿⣧⣿⠀⠀⠈⠻⢯⣤⣶⣾⣿⣿⠿⢿⡛⢛⣳⣞⡛⢛⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⡽⠟⠁⠀⠀⣾⣼⣿⣷⠶⠛⠁⡞
⠀⠈⢇⠈⠛⢻⣿⣿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠉⢷⣤⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢤⡾⠉⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣿⣿⡟⠋⠁⣸⠁
⠀⠀⠘⢆⠀⣹⣿⣿⣯⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠋⣠⢖⡴⠞⠛⠛⠳⢦⡶⣄⠙⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣽⣿⣿⣏⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢱⠏⣿⢿⣿⣷⣤⣤⡴⠞⣡⢠⣾⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣷⣄⣌⠳⢦⣤⣤⣾⣿⡿⣿⠹⡎⠈⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⡄⣷⡐⢮⣍⣉⠀⠀⣴⣿⢟⡫⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢭⡻⣿⣦⡀⠀⣈⣩⡴⢂⡾⢠⣷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣬⡛⠷⢮⣥⠶⠿⢋⢴⣿⣿⣭⣶⠟⠿⣿⣿⡿⠻⣶⣬⣿⣿⣦⡙⠻⠶⣬⡵⠶⢛⣥⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣄⣀⣀⣠⣾⢿⣿⣯⡙⠛⠶⠶⠶⠶⠛⢛⣽⣿⡿⣷⣄⣀⣀⣠⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⡐⢬⣑⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣊⡥⢀⣾⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠬⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠥⠶⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠰⠶⣶⣦⣄⡀⠀⢴⣚⣭⢿⠿⢷⠄⠀⣀⡀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⠒⢦⡤⠀⢀⡏⠀⠀⢈⡁⠀⠈⠓⠲⠒⢋⣭⡉⢳⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢠⣿⣀⠀⠚⢯⣀⡀⠰⠎⢽⣀⣠⡤⢶⡟⣉⣼⠋⠸⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣯⣏⣻⠒⢲⡾⠒⡖⠛⢉⣿⣤⣴⢾⣋⡽⠁⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠟⠛⠹⡅⣀⡴⠋⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠳⠷⠽⠤⠷⠤⠼⠦⠴⠖⠛⠁⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣀⢀⡀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣀
⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠂⠙⠈⠈⠻⣿⡟⠼⣿⣥⣖⣛⣛⢓⣀⠠⠀⠀⠙⢻⣦
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡃⢀⣤⣶⣿⣮⣭⣭⣒⢮⡋⠙⢀⣼⣫⣭⣶⣿⣶⣼⣷⣦⡷⠀⠀⣹⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣴⠿⠟⣦⣴⣿⣿⠟⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⡿⢋⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⡄
⠀⠀⢸⠀⣰⠋⠔⣿⡧⠿⣿⣿⣧⡀⠻⠿⢃⣠⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣧⣀⠛⢿⣃⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⠳⡝⢦
⠀⠀⢸⠘⡧⢸⢸⡏⢰⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠡⣾⡇
⠀⠀⢸⠈⢿⣆⠺⣷⠈⣿⣿⡟⢿⡿⣿⣤⣀⡹⠶⠾⠶⣴⢦⡶⠿⢶⣟⣥⣴⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡟⣠⢂⣷⡿⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣦⡙⡇⢿⣿⣿⣎⣧⡈⠉⠹⠟⠻⣶⠶⢶⣿⠿⢿⠿⠿⡏⠉⠅⣡⢠⣿⣿⣿⢀⠋⣾⠟⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣄⣀⣀⢠⣄⣀⢸⡀⣀⣀⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣇⢞⣾⠃
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⢿⣿⡏⢘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠁⠈⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠙⣷⣮⠘⠃⠀⠛⠛⠻⡿⠻⡟⠛⠛⠋⢉⠀⠀⠠⣤⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣬⡻⣿⣆⣸⣦⠠⢰⡆⠀⡇⠀⢠⡄⢸⣷⣶⣿⢟⡻⠏
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣙⠻⢿⣶⣾⣷⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡋⠴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠆⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡆⡜⢀⠔⡞⣋⢀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣞⠓⠼⣄⡇⣇⡥⠃⠞⢋⣴⡥⠶⠬⠭⠭⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣭⠥⠀⡀⠀⠀⠈⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠺⠭⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠤⢤⠥⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡥⠀⢀⡤⢒⣉⣩⣍⣉⠻⣆⠀⢠⢏⣄⣤⠶⠶⠤⢭⣳⣄⠈⠦⣅⢦⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠙⠓⢦⡀⠀⠊⡎⣰⠷⠚⣉⣉⡉⠉⠙⠻⣿⠀⣾⠟⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠃⠘⡌⢀⠀⣠⠞⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣠⠶⢦⡀⠀⠙⣾⣺⠀⠁⠠⠊⠉⠉⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠴⢋⣁⣀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣍⠟⠁⢀⡴⠲⢦⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠏⠀⢤⣿⡄⠀⠈⡟⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠉⠙⢦⠀⠀⠀⢸⡎⠀⢀⡿⠆⠀⠈⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⢨⣧⠀⣠⠇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠄⣒⠢⡘⡆⠀⠀⣾⠠⣂⡐⢢⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⣧⢀⣼⡧⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣀⣘⣿⣷⠟⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠐⠸⣿⠇⣸⠇⠀⠀⢻⣄⠿⠟⢀⠁⠀⢀⠿⠀⠀⠐⠻⢿⡿⢧⣤⠤⠂⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠵⢶⡶⠓⢊⠩⣅⡂⠿⡗⠲⠷⠖⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢧⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣞⠋⠉⠁⠀⠘⢦⣘⣻⡀⠀⠀⣾⣉⡤⠋⠀⠀⠀⠐⠒⢲⡦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠁⢸⡏⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢻⠃⠀⠻⠄⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠀⠙⠳⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠋⢣⣤⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢠⠀⠈⠻⣆⡀⠀⣠⡏⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠉⡏⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠈⠙⠻⠬⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⡿⠶⠒⠉⠀⠀⢀⡴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠤⠤⢤⣤⡤⠤⠤⠶⠖⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠒⠒⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠛⢋⣾⣾⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣀⡠⡤⠤⠄⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⣲⣛⣶⣄⢸⣿⡏⠈⠈⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢧
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣹⠉⠉⢻⠁⠀⠈⠉⢹⡀⢹⠀⠀⠀⣼⠿⠃⠀⠘⢿⠿⣧⡀⠀⢀⣼⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⠤⢤⣘⣛⡟⠓⠿⠂⠐⡾⠛⠛⢁⣀⡈⢳
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠻⠞⣋⣄⣤⣄⣛⠋⠁⣸⠀⠀⠀⣿⣄⣄⢒⣠⡞⣧⢹⣝⡟⣿⠉⡼⡇⠀⠀⠀⢿⠸⡥⢾⠲⢬⣁⠀⢠⡖⣀⠀⢙⣦⠈⠉⣆⠀⣼
⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠤⠚⠛⠉⢰⠇⠀⠀⠀⣯⡙⠛⢉⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣮⣷⡁⡇⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠘⢷⢾⣮⣉⣳⠲⢤⠤⣯⠤⣴⢺⣿⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡜⡆⣿⣿⠋⠉⢉⣉⣹⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠻⣄⢉⡟⠻⢾⠷⣿⣶⣿⣿⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⢅⣿⣿⣶⠶⠛⣋⡙⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠙⠓⠦⠶⠤⠯⠼⠾⠚⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠭⠭⢥⣬⡛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⠤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠆⠁⠰⠲⡶⢂
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢀⡀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣶⣚⠛⠓⠒⢦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠋⠉⠻⡒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⣤⡤⠤⠀⠈⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠵⢊⠕⠐⠢⡀⠀⠠⠂⠉⠿⡇
⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠣⠄⠑⡀⠀⢀⠠⢧⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠤⢴⠆⢀⠃⠀⠑⢄⡤⠴⣇
⠀⣰⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⠀⢀⡏⠹⣤⣠⣼⡥⢄⣇⠀⠬⡷⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⠠⢄⡈⡇
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠁⡜⠉⠉⠀⠑⢾⣁⠑⠒⠑⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠰⠆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⠠⢀⢷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠁⠒⠢⢄⠹⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢸⡷⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠹⡽⡇⣆⠀⡔⢾⣀⠶⡦⡤⡄⠀⣠⡈⠣⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢗⢐⡰⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡉⠉⡈⠚⠁⣌⠹⠀⠣⠳⠱⠤⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠂⠄⠀⠀⣇⠀⠀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠽⠳⡄⠈⠁⠈⠁⣄⡀⠀⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠤⡴⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠟⢟⣿⣟⣿⠛⠟⠿⢟⣿⣿⡟⡻⡟⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡏⢝⡉⠿⣭⡿⠹⢿
⣿⣿⣿⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣼⣮⣼⣇⣯⣾⣷⣴⣬⣼⣿⣧⣥⣧⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣽⣟⣛⣙⣋⣻⣛⣛⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠒⠒⠒⢒⠒⡒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⣶⡤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⡠⠔⣊⢩⣔⣒⣀⡀⣀⡐⠒⠀⠈⢀⠠⡔⢒⡒⠀⠉⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⠐⢩⠔⠉⣀⣀⣀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡷⠖⣆⠀⠰⠄⠾⠽⠿⠿⠥⣈⢳⡄⠀⠀⢀⣁⡴⠶⠭⠷⠀⠤⠤⠬⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢛⡏⡔⠉⢀⡉⠓⠲⠤⠴⠚⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠲⠙⡎⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢘⢃⡇⠰⢾⡉⠓⠶⣤⣀⡀⠤⠐⢠⠂⣀⣀⠀⠀⠈⣱⡤⠀⠀⠀⣶⡄⠐⣡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⠄⠀⠀⢳⣦⣄⣿⡈⠙⠓⢶⣤⣄⣀⣀⢀⠐⠚⣁⣀⣀⡤⣾⢿⣷⠉⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠳⣌⣿⠻⠷⣶⣾⣤⣀⣈⣹⣏⣉⣹⣍⣁⣹⣦⣿⣾⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⢨⡟⠉⠙⠻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡢⢔⡂⠌⡙⠻⠷⣤⣤⣴⣧⣀⣀⣿⣀⣾⣡⣿⡼⠟⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢮⣕⣚⠭⠖⣂⡤⠬⠟⣉⠉⠍⠉⠙⢁⢀⡠⠔⢀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣈⡁⠈⠉⠒⠒⠂⠉⠥⠤⠒⠊⠁⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶⢤⣤⣤⣀⣠⣤⡤⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠉⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣏⣷⠀⠀⡀⠛⠃⠀⠉⢉⣙⡒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⢀⣠⠴⢚⣿⣿⣿⣶⣝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠀⡰⢻⢭⡉⠉⠉⣩⢭⡤⠒⢏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣧⣇⠀⢫⠉⠺⡅⠀⢱⠀⣘⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⣠⣼⣤⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡰
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠆⠀⣿⣿⣿⡟⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⢫⣜⠉⠉⢹⠋⢹⠒⠲⡎⡿⢿⢏⠜⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠈⠓⠶⢿⣴⣚⠶⠿⠟⢒⡡⠎⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⢲⡖⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⣠⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠶⠤⠤⠤⠼⡧⠤⠤⠤⠖⠒⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠋⠉⠉⡉⠉⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⠁⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣾⣋⣥⡼⠿⠿⠿⣿⠄⠠⠀⢀⠀⠨⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠡⢠⠶⠶⣤⣀⣀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⠳⢦⣤⠴⠶⠛⣉⠙⢳⡄⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢀⣶⠈⠉⠁⣠⣶⠋⠁⠀⠀⣀⡐⢶⡄⠄⠠⠀⠀⣀⣤⠶⠛⣻⡦⠄⣿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠂⣼⣿⣦⣄⡁⠈⠙⠷⣤⠄⠈⠉⣉⣚⣡⣤⠶⠞⠛⣻⣁⣠⣴⡟⠀⠘⠣⢂⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣇⣿⠉⣿⠛⠛⣶⠖⠛⣿⠛⠉⠉⢹⣇⣤⣶⡾⣿⠋⣵⠋⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⠉⠁⢀⣸⠟⠁⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠘⣿⣏⢻⡙⣿⠉⢻⡏⠉⠉⣿⠀⠀⢀⣸⣧⠶⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠷⠾⠷⠶⠶⠛⠛⠛⠋⣉⠀⢐⠨⢐⣨⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠢⣄⡉⠒⠠⠤⠤⠤⠤⢄⣐⡲⠶⠤⠑⣂⣨⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⢀⠤⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⠉⢙⡛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢀⠡⣂⠥⠐⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠠⢀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠡⠊⠁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⡀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⡄⢀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⣠⣤⠶⢶⣤⣀⠀⠉⠉⣉⣽⠉⠙⠻⢶⠟⠁⠀⠀⠛⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢌⡢⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢰⡏⠀⢠⣦⡈⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠰⣦⣴⠟⠋⠛⠇⠁⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢸⡄⠶⢿⡏⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠐⢰⡟⢓⣀⡀⠀⠀⠀⢙⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣷⡀⠠⠂⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡐⢌⠃⠀⠘⣿⣦⣀⠈⣿⠛⠻⠶⣤⣄⣘⠇⠙⠉⠉⠀⣤⣤⡾⠋⠁⠈⠁⣠⣾⣿⡇⠐⢉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠈⢿⡙⠻⣿⣧⣄⣀⠀⢹⠟⠛⠻⠶⣶⡶⣬⣥⣤⣴⡶⣶⡟⢻⡏⢿⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡿⠉⠛⠿⢿⣿⣦⣤⣄⣀⣽⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣼⣧⣼⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⢸⡏⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⡀⠀⡀⠉⠻⢦⣿⣁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣹⠋⠉⣿⠋⣽⠃⣿⡿⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣬⡑⠠⢁⠂⠄⡈⠙⠛⠻⠶⠾⠷⠶⠴⠿⠶⠾⠿⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣍⡐⠠⠁⢒⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠊⠀⡠⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠒⠒⠒⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠁⠐⠂⠤⣀⠉⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⡛⠋⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠐⠀⠠⢀⣢⣄⠀⠀⠀⠈⠹⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠢⠑⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⣠⡾⢋⠀⠀⢀⠀⣶⣶⣿⣷⣶⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠟⢋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡀
⠀⣼⢋⢖⡥⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠙⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠉⠉⠳⣦⣄⣉⣁⣀⣤⠷⠖⠶⢶⣄⠈⢛⢷⣆
⠀⢿⣇⠀⠘⠋⠉⠉⠿⠶⠾⠀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⢌⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣬⢉⣿⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣠⢀⣿
⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢖⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⣤⠐⣿⠟⢻⡟⠋⣻⡟⠉⢛⣿⡟⠛⠶⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠠⢤⡐⢄⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣴⣿⣤⣿⣤⣤⣿⣤⣄⣀⣿⡀⠀⠀⠀⢻⡟⠙⠳⣦⡀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⣴⣶⣿⣇⡀⠀⠈⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣟⢻⡇⢸⣧⣠⣤⣼⣷⣤⣤⣼⣇⣀⠀⠀⢹⡟⠛⢿⣿⣶⣾⡄⠹⣿⡀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢿⣿⣼⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠠⠭⠍⢭⡟⠛⠻⢷⣤⣄⣀⠉⣿⡟⠷⢾⣷⡄⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠘⣿⣀⡀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢷⣤⡀⠙⣿⣄⡀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⢸⢿⣟⣃⣭⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠶⠞⠃⠶⠶⢦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡿⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠈

⠐⠋⠘⠋⠈⠙⠛⠘⠐⠋⠉⠘⠛⠘⠛⠐⣛⣛⣃⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠒⠈⠉⠉⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣔⣒⡒⠾⠯⠭⢝⣒⣒⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠬⡉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠒⠒⠲⠶⠤⠤⣤⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠲⣶⣶⣤⣄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠉⠈⣿⣿⣿⣿⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀
⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠧⢽⠒⠀⠀⠀⠘⠄⡀⠤⠒⠛⠉⡛⠓⠂⠈⠀⠀⢀⣈⣉⣉⣒⠢⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⡇⡴⠋⣠⠖⠚⠒⠒⠤⠤⠖⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠉⠉⠉⣀⣆⠀⠀⠉⢲⡀⠈⢳
⠀⠀⠀⠁⣇⠀⠃⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢤⠣⠤⠤⠀⠀⣀⣠⠔⠋⠁⠀⣹⠳⠆⠀⢠⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠰⡈⠑⠂⠀⡜⢨⠲⣄⡀⠀⠀⠻⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠭⠟⠰⠋⣀⡠⠤⠒⠉⢠⣿⣀⣤⣶⣾⠃⠀⠀⠔⠋⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢠⣇⡏⠀⡇⠈⡽⠒⠒⢠⡤⠤⠤⢤⠖⠒⠊⠉⢹⡇⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠿⠛⡹⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣧⣤⣤⣼⣅⣀⣀⣸⣇⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠛⠉⢹⣿⣇⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡟⣿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⢿⣿⡄⠀⠀⢀⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠿⣀⢸⡆⠈⣯⠉⠙⣿⡁⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣇⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢆⠀⠈⠉⠓⠲⠿⠤⣄⣿⣇⣀⣀⣿⡥⠤⠤⠒⠒⠉⢁⣀⠤⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⡈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠁⢀⣀⠤⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠙⠢⠤⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⡤⠤⠖⠚⠉⢀⣠⠤⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⠛⢻⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⣥⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⡏⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢻⡄⠻⣶⡾⢯⡀⠀⠀⠀⠰⠛⠋⠀⠿⠁⠀⠻⠇⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠛⠀⢿⣿⣎⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣷⣙⣷⣄⡀⠈⠉⠛⠛⠛⢁⡴⠖⠂⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⡀⢦⡀⠘⣧⣹⣿⣷⣌⣽⠷⢦⣄⣀⠀⢸⠇⢠⠶⠶⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⢷⡀⠈⠻⣄⢈⡿⢿⣦⣾⡉⠉⣹⢷⣄⠀⠀⢾⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠹⣦⡀⠈⠻⣦⣀⡿⠛⠻⢿⣿⣶⣿⣷⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠈⠛⢦⣄⠀⠙⠳⠦⣤⣾⣀⣀⣨⡿⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠳⣤⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠖⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠶⢶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⡟⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢉⣡⠤⠤⣤⣁⡈⠛⢋⣩⠍⠙⠛⠶⠟⠀⠀⠐⢾⡿⠛⠛⠋⠉⠁⢀⣀⠀⡂⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡾⠁⣀⣶⣄⡉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⠐⠶⠾⢋⡉⠛⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢷⠈⠙⣧⡀⠙⢻⡶⣤⣄⣀⠀⠸⡏⠴⠶⠄⠀⠀⣠⡿⠗⠠⠀⢀⣼⣧⠀⠁⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠘⢿⡳⢶⣷⣄⣀⠉⢹⡿⠶⠶⢤⣤⣬⣝⣉⣤⣤⣴⠶⢿⠻⣿⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠈⠳⣤⡏⠙⠛⠿⣿⣷⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣿⣤⣤⣼⣦⣾⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⢠⡟⠀⠉⠙⢻⠛⠿⢿⣿⠿⣿⡿⣿⢿⣿⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠦⢤⣤⣿⣄⣀⣸⣇⣠⣿⣤⡿⠶⠛⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠲⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠈⢻⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠘⢿⣄⡀⢀⣠⣾⠃⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠠⠶⠿⠿⠛⠛⠩⠭⠭⠭⠍⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠁⠉⠉⢉⣉⡒⠢⢌⡑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠈⠀⠀⠉⢙⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⠲⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠘⣧
⠀⣸⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣴⡟⢉⣠⣬⣿⣿⣿⣯⣽⣦⠀⢤⠀⠀⠀⠤⠤⢷⠀⠀⠘⣇
⢠⡏⠀⠀⠐⡡⢂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠉⠁⠀⢶⣤⡀⠈⠀⣀⣴⣶⠟⠻⠶⣦⡀⠀⠀⠀⢹
⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣉⠹⣷⣶⠶⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⣀⣼⣄⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⢸⡀⠢⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣘⡛⢻⡎⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠟⠋⢹⣿⠷⠆⣼⠃
⣿⠀⠀⢸⣯⠑⠂⣾⣿⣷⣄⡀⠉⠀⠉⠙⢧⣄⣤⠀⠙⠋⠙⠃⠿⣁⣠⣤⣶⠾⠟⢻⡏⠀⣀⣤⣿⠇⠀⠐⠋⡠⠃
⣿⠀⠀⠀⢿⡆⠀⣿⣿⢹⡟⠻⣷⣶⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣶⠶⠾⠛⢻⡏⠁⠀⣀⣤⣾⣿⠟⢛⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠇
⢹⡀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣾⣧⣰⣿⣀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣼⣷⣾⣿⠿⠛⢹⣇⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⢀
⠘⣇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡉⠀⠀⠀⣨⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣸
⠀⢹⡄⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣿⡙⣿⠛⢿⡟⠛⢿⡟⠛⠋⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣿⣧⣸⣷⣀⣈⣿⣀⣀⣀⣿⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠋⣁⡤⠔⣀⠴⢒⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠉⠉⠉⠉⣀⡤⢔⣋⠥⠖⣋⣥⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠲⠭⠒⠊⢉⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠾⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠤⣤⣄⡀⠠⣖⡺⠶⠦⠀⢀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⡒⠆⢀⠜⠀⠀⣀⠀⠉⠒⣊⢥⡉⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢸⢷⢤⣈⣳⣀⡩⠼⡔⢚⣹⢤⠞⠀⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣾⣶⣷⣶⡷⠖⢿⠉⡹⠊⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠷⠧⠼⠤⠧⠤⠚⠉⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣤⠠⠐⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠌⠰⠀⢀⠞⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⢉⣉⣉⡉⠁⠒⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠈⢀⠠⠤⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡉⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⡀⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⠖⡴⠂⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠄⡀⠀⠀⠐⢆⠳⢮⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠞⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠲⢄⠀⡠⠂⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠁⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠙⢄⠀⢀⡠⠖⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠂⠐⠢⡀⡰⠁⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠳⠈⣀⠄⠒⢄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⢳⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠁⠂⠄⠙⠋⠓⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠙⠋⠡⠒⡡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠂⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠃⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠈⢦⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠊⠉⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⢦⡤⡀⠈⠉⠑⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢒⠂⠉⠁⢠⠀⠤⢊⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡀⠈⠑⠲⠤⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢤⠘⠂⠐⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⣀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠠⠄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢂⣠⠴⠋⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠖⠚⠃⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠉⠛⢿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢤⣉⣙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠇⠀⢛⠛⠻⠆⠀⠀⢠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠛⠃⢀⠀⠀⠀⠀⣈⡩⠛⢷⠀⠀⠀⠃⣦⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⣹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣂⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠛⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠞⠙⠻⠋
⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢦⣽⣯⣝⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢐⣾⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠄⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢛⣭⣷⣶⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣾⣿⠿⣛⣩⣭⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⢈⣉⣉⣉⡁⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⡀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠔⢡⣂⣀⣀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⠆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣴⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢠⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠾⠿⣯⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⣿⣿⢿⣶⣤⣀⡀⠈⠳⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣼⡇⣸⡋⠙⢻⡟⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣿⠻⣟⢻⡟⠛⣿⠋⠉⢹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠷⠿⠶⣿⣤⣽⣦⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠂⢀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢂⡡⢐⠀⠠⠀⠀⠐⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠊⠁⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⡄⢀⠀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⡾⡫⠋⢉⣤⣤⢤⣤⣌⡀⠈⠛⠉⢉⣭⠍⠙⠛⠷⣶⠟⠀⠀⠀⠒⢿⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⡑⢌⢻⡄
⠀⠀⠀⡿⠁⠁⢰⡟⠁⠀⣶⣄⠉⠛⠛⠓⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⢴⣤⣴⡟⠛⠛⠷⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢿⡄⠶⢾⣏⠙⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠂⣾⠛⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠔⢠⣼⡇
⠀⠀⠀⠹⣆⠡⣌⠃⠀⠀⢿⣦⣄⡀⢸⣟⠛⠻⠶⣦⣤⣀⣻⠂⠋⠉⠉⠀⢠⣤⣴⠟⠉⠀⠈⢂⣠⣾⣿⣷⠀⠊⣱⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠻⣯⠛⢿⣿⣦⣤⣀⡀⢈⡿⠛⠛⠻⠶⣶⡶⢦⣤⣤⣤⡶⠶⣾⠛⢹⡇⢻⣿⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡿⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣿⣤⣀⣠⣿⣤⣤⣤⣽⣦⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⢀⣿⠈⠉⠛⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠷⣾⣇⣀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡏⠁⢹⡟⢡⣿⢁⣻⡿⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⡀⠢⢌⠒⠠⢄⠉⠉⠛⠛⠒⠿⠷⠶⠶⠿⠷⠶⠿⠗⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣁⠀⠨⠁⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠀⡠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠶⢶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⢛⢻⠛⡟⣛⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢿⣋⣉⡴⠿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣿⠿⠿⣶⣤⣿⠛⣿⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣌⠻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡄
⠀⢀⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠓⠲⣾⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣰⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡘⢿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣧⣀⣻⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀
⣿⡇⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⠙⣿⣿⡇
⢿⣧⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣭⣥⣬⣰⣶⣈⣥⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣴⣿⣿⠇
⠈⢻⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣛⣿⡿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠋⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⡿⠉⣿⣯⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣸⣇⣠⢸⣿⣄⠀⣿⠀⢈⣏⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡿⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⠉⣻⣿⠋⣿⣻⡟⠛⣿⠋⣻⣿⢁⣽⣧⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣶⣄⣿⣧⡀⣿⠀⠉⣿⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣝⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣧⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣿⣛⣛⡿⠿⠿⠿⢿⡻⣟⣛⣻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⢰⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⢿⣿⣤⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠛⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⣿⣿⣿⣿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣠⣴⠶⠿⠛⠛⠛⠷⠾⠟⠀⠀⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⠾⠟⠛⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠋⠁⡈⠹⣷⣶⠾⠂⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠠⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⢹⣿⣦⠄⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠂⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠿⠀⣼⠃⠀⢀⣀⣤⣴⠾⢿⡟⠁⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠿⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣿⣿⢻⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⡿⠛⠋⠉⠀⠀⣼⣧⣠⣴⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⣿⡇⢸⡇⠈⢹⡟⠛⠻⠿⣿⠿⠿⠛⢻⡟⠋⠉⠁⠀⠸⣧⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠋⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣤⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠸⣇⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡎⣿⠙⣿⠛⢻⣿⠛⠛⢿⡟⠛⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⢯⣄⣸⣇⠀⢻⡄⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣠⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠿⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠾⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⢶⣶⣦⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠿⠿⠛⠻⠛⠛⠻⠿⠛⠲⠲⠶⠦⠤⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣙⣛⣩⣥⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣍⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⡿⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠤⣿⣉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣳⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣧⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⢼⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣦⣴⡾⣷⣾⣧
⠀⢀⣴⠶⠶⣤⣄⠀⠈⠉⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠛⢷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣯⡀⡀⠀⢀⡈⠙⠦⢖⠈
⠀⣾⠃⠀⢦⣄⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⡿⠿⠿⠚⠉⠁⢀⡴⠋
⠈⣿⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣼⡿⠇⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣦⡀⣠⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠁
⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣾⣿⡟⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡀⣠⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣤⣄⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠭⢷⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣯⣿⣦⣶⣴⣬⣿⣷⣿⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣿⣿⣛⡿⢿⣾⣏⣭⣭⣅⣄⣀⣀⣄⣤⣤⣤⡌⢥⡌⠵⠤⣶⣚⣿⣹⡗⡏⢹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣽⣭⡟⡏⠘⠻⢶⢾⡧⢀⣼⠞⠧⣄⣀⠸⣷⠦⣤⢻⣹⣎⣹⣧⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢧⣗⠒⠚⠺⠦⠷⠤⢜⣤⣄⣨⣿⠆⠼⠗⢚⣋⡩⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠶⠦⣤⣤⣶⣶⣷⡾⠿⢛⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠕⠚⠉⠉⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠲⠶⠶⢶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⠁⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠶⣶⣾⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠉⠉⠙⢦⡀⠘⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⣠⠞⢁⣠⠴⠶⠶⠶⣾⠿⣆⠀⢣⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⢧⡀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⢙⣻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠟⢷⡀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣀⠴⠒⠉⠹⣯⠀⠹⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢻⣦
⠀⠀⡆⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠖⢺⡇⠀⠈⢏⢳⡀
⠀⠀⡇⣸⠁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⡴⠟⠀⠀⠀⠘⡆⢷
⠀⠰⣧⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠊⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⡀
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⠒⠚⠉⠁⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢠⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠲⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠈⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢡⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠘⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢳⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⢸⣿⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⡀⠀⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣁⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣄⠀⠉⠻⢷⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠉⢻⣦⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠉⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⣀⡠⠔⢚⣩⣭⣭⡭⣭⣉⣙⣛⣒⣒⣋⣁⣈⣉⣉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡠⠚⣡⠔⣪⠭⠖⠒⠒⠲⡒⠂⠀⠀⠀⡤⠭⠗⠶⠤⣌⠁⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠁⠋⡤⠊⠁⣀⣀⣀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣤⣄⠀⠠⣤⢠⣞⣿⣿⣿⣇⡉⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣴⣒⣓⡦⠀⣀⣄⣀⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⡟⣡⠴⠒⠲⢬⣁⠀⠉⢀⡤⠀⠀⠉⠓⠋⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⢭⢢⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⣻⢱⠁⠀⢠⣦⣀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠐⠶⠞⠉⠀⠉⢨⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡙⡼⡀⠒⢿⡆⠉⠛⢶⣤⣀⠠⠔⠒⠁⡏⢁⣤⡀⠀⠀⠀⢈⡷⠤⡀⠀⠀⣸⣧⠠⢊⡜⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣵⣧⡁⠀⠀⢻⣤⣀⣸⣇⠉⠛⠳⢦⣤⣁⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠋⠀⠀⣀⣡⣴⣿⣿⡞⠉⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡀⠀⠀⠀⢻⡉⢻⣿⣶⣤⣄⣸⡏⠉⠉⠛⢷⠖⠒⢶⡞⠛⠛⣿⠁⣹⣬⣿⡇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠻⣾⡇⠈⠉⠻⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣀⣰⡿⠀⠈⠉⢻⡿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⢿⣿⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢤⣓⠤⣈⠙⠻⢷⣤⣄⣀⣸⡇⠀⠀⣿⠀⣰⣏⣰⣯⣼⡿⠃⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣌⡑⠪⣝⡲⢤⣈⡉⠉⣙⣛⣛⠛⠛⢛⣛⡛⠋⠉⠁⣠⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣍⡙⠒⠭⣍⣒⣒⡒⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠖⠊⣁⠴⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢀⡴⠋⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣠⠏⣠⠚⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠃⣼⠃⢠⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠛⢰⣿⠃⠀⢀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣬⡻⣿⡆
⠀⢀⣴⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣶⡏⢸⣿⣽⠛⠉⠀⠈⠙⢷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠁⢿⡷⠀⣠⠄
⢠⣿⡏⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣼⣿⠁⢠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠙⠓⠶⢤⣄⣀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⠒
⢿⣿⣇⣼⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠴⠖⠛⠁⠀⠀⡄
⢸⣿⣿⡘⠛⢿⣿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁
⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠘⠳⠦⠛⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡀⣶⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣷⣥⣈⠉⠙⠛⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠻⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⣏⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣅⡉⠉⠛⠛⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⠛⠉⠉⣹⣷⣀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⣿⣿⠁⠈⠉⠉⠛⠛⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠉⠉⢹⣿⠉⢹⡟⠁⣹⣧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣶⣶⣦⣾⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣾⣿⣀⣀⣀⣼⣿⣠⣿⡷⠿⠛⠁⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠛⠓⠲⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠁⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠉⠛⠓⠶⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⡄⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠳⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠄⠀⠀⣐⠀⠀⢱⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⣄⠀⠘⣄⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠿⠛⠛⢛⣛⡛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠔⢊⡩⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢉⣉⣀⣀⡀⠉⠀⠈⠩⡙⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⢀⠀⠂⡡⠔⡊⠵⠒⠂⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠈⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠔⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣃⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣶⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠉⢉⣨⣥⣤⣄⡈⠃⠀⠛⠛⠛⠉⣋⡛⠛⠻⠶⣤⣽⠟⠀⠀⠀⠲⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠈⠉⠁⠀⣐⠦⡙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠊⢀⣴⠟⠉⠀⣤⠉⠛⠿⢶⣦⣤⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣀⣴⠶⠶⢶⣤⢱⠈⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡏⢀⣀⣴⡿⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣦⡀⠀⠉⠛⠛⠃⢰⡆⠀⠀⣈⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠇⠘⣿⡈⠉⠙⣷⡀⠀⠉⠛⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢿⣅⢰⡶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⠂⠠⡀⠀⢀⣾⣿⡄⢀⡡⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡒⠦⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣦⣄⣿⣇⠀⠉⠙⠛⠷⣶⣶⣭⣄⣀⣀⠀⠀⠸⠶⠾⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⢿⣿⡇⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠉⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣿⠁⠈⠉⠉⠛⣿⠛⠛⠿⢶⡾⠟⠛⠛⣿⡉⢀⣿⣸⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣾⠃⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⢀⣾⠃⠀⠉⠛⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⢠⡀⠀⢀⡀⠉⠻⢶⣾⣇⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⣸⡏⢠⣿⠁⣿⣿⠟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣌⡓⠢⢌⡑⠢⠀⣀⠉⠛⠛⠿⠶⠶⠿⣶⣴⣶⣾⣿⣴⣶⠿⠶⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⣌⣑⠂⠨⠉⡒⠦⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣁⣈⣉⣀⣀⣀⠄⠊⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠂⠀⠠⠤⠤⠭⠭⠉⠙⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⣁⠤⠔⠒⠂⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠀⠉⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⡠⠒⢁⡠⠒⣩⠴⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⣠⣾⢿⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⢾⣿⣶⣿⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣄⡈⠙⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠰⠦⠤⠤⠤⢄⡈⠻⣷⣄
⢀⣾⠟⡵⠁⠀⣠⣶⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣈⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠗⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠦⡍⠲⡈⣿
⣿⠏⠀⠁⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣶⣀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣠⣴⡿⠛⠛⠛⠿⠆⢸⠀⠱⣿
⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⣤⣾⡿⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡠⢠⣴⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢰⣆⠀⠀⠀⣰⠀⡸⣿
⣿⣆⠀⡆⠘⣿⡌⠉⠉⢻⣿⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣄⣀⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣏⠀⣤⣴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠦⢄⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⠀⠈⣁⠴⣳⣿
⠘⢿⣆⠙⢤⣈⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣤⣀⠀⢿⣏⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣈⣛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠉⠁⣰⡿⠁
⠀⠈⠻⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡝⠻⢿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⢉⣿⠟⠻⠿⠿⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠟⢻⣿⠸⣿⣿⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⢹⣿⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠉⠉⠉⢻⣿⠉⠉⠁⠈⢿⡇⠀⣸⣿⣴⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢈⣿⠏⠉⠉⣿⡟⠉⣹⡿⠁⢿⣷⡿⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡉⠲⢤⣈⠑⠢⢄⡀⠈⠙⠻⠿⢶⣶⣤⣤⣄⣠⣿⣄⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣼⣿⣁⣴⣿⣷⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⣌⠙⠲⠤⣈⠑⠲⠤⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣄⡉⠑⠂⠤⢍⣉⡒⠤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⣀⠆⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣶⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢀⡠⠤⢒⣩⠭⠭⢭⡭⠭⠭⠭⠁⢂⣉⣉⠈⠉⣉⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠔⡩⠔⡩⠕⠊⠉⠉⠁⠹⡉⠀⠀⠀⢐⠚⠉⠉⠓⠢⡀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣃⣀⠀⠀⣀⠈⡠⣶⣶⣶⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠸⢀⣀⡤⢤⡄⠀⠀⠀⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⢟⡩⠝⠲⠤⣉⡀⠉⢉⡩⠉⠉⠑⠒⠃⠀⠀⠀⢲⠋⠉⠉⠉⠁⠈⣉⡉⠭⡢⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏⡎⠀⣀⡶⢤⣀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠐⠒⠋⣁⠈⢀⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡼⣱⡳⠀⠉⢷⡀⠈⠙⡷⠦⣤⣉⡀⠘⠅⠔⠲⠀⠀⢀⡠⠛⠒⠠⠄⣠⣿⣆⡩⢞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡗⠀⠀⠈⢻⡓⢶⣷⣤⣀⠈⣹⠟⠒⠶⢤⣤⠤⢭⣤⠤⠶⣶⠛⣿⢻⣿⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠻⣾⡏⠉⠛⠻⣿⣷⣶⣤⣴⣧⣤⣴⣷⣤⣶⣿⣶⣿⣿⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣼⡏⠀⠈⠉⣿⠛⠛⢿⡿⠿⣿⢿⡿⢿⣿⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⣑⠪⢕⡢⢌⡙⠛⠶⠶⢤⣿⣤⣤⣼⣦⣼⣷⠾⠷⠟⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢬⣑⡚⠯⢖⣒⡬⠤⠶⣒⣒⣒⣒⣀⣀⠤⠔⢃⠤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢉⣩⣿⢿⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣤⣤⣴⡖⠒⣀⢀⡀⢳⠀⠀⠀⢠⣿⠽⠷⣼⣿⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⣤⣶⡦⣄⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢧⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠐⣦⣀⡜⠀⠀⢠⣠⠇⢸⠀⠀⠠⣟⠁⠀⠀⣙⡍⢷⢤⣤⣴⠟⡆⠀⠀⠀⡞⢱⢋⣗⠢⠴⠃⠉⡉⠀⠹⣍⠠⡤⠲⠂⡇
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠨⠥⣶⣛⣛⣳⠦⠀⡾⠀⠀⢰⡿⢾⠶⣾⣯⣽⣾⣾⣿⣣⡘⠇⠀⠀⠀⢣⡘⠉⢧⣹⡖⠦⣼⣓⣂⣠⢞⣁⣤⣷⢠⠇
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣿⢦⢰⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣷⢡⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢾⡛⠳⡷⣤⣽⣭⣯⣽⣾⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢎⢸⣿⣤⡤⠞⠛⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠚⠧⢤⣇⣸⣭⡯⠿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠭⠿⢥⣝⡛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠢⠤⠤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠆⠀⠐⠰⠗⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣤⣄⢀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⢒⠿⠭⠉⠉⠑⠶⣶⣤⡀
⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠙⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠺⡒⠀⠀⠀⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠡⢉⡈⢱⠀⢀⠁⠀⢋⡆
⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⠀⠀⠀⡴⢏⠈⠁⣰⠀⠐⠈⢹⣌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠉⠛⠁⠂⠀⠀⡵⠚⠙⠳⡀
⠀⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠠⠇⡠⠻⠋⠹⢉⠞⠠⠩⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⢉⠈⣢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠑⠒⠀⠄⣀⠙⡄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⠈⠈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢺⣰⢠⡀⡠⢼⡀⢤⢤⣤⠀⢀⣁⠦⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢰⢧⠀⡰⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡉⢁⠑⠃⢘⠹⠈⠞⠆⠦⠌⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠠⠀⠀⣹⡀⠉⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠟⠦⠈⠁⠈⠀⢄⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⠛⠉
⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡍⡉⠿⡟⡿⣩⡙⠋⠽⣿⣿⠍⡏⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣰⣬⣙⣶⣧⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠶⢦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣌⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣭⣤⣔⣢⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⡹⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠫⢩⠳⣌⢃⢑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⢻⣷⡀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⣬⠴⠷⠖⠛⠓⠲⠶⠶⠾⣿⣂⠀⠀⠀⢹⡿⠓⠚⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡏⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⢀⠀⣴⣾⣿⣓⢦⡀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⡀⠘⢿⡦⣤⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⠞⢉⡓⠦⠤⠖⠃⠈⠉⠀⠀⠸⡏⠀⢀⣠⠴⠤⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⠐⢻⡙⠲⣤⣄⣀⠰⡏⠤⠄⠀⣹⠶⠀⢀⣷⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⢻⡳⣷⣤⣉⡟⠓⠲⡦⠭⡥⠴⣶⢻⣻⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠙⢇⡈⢹⠟⠷⢶⣷⣶⣷⣶⣿⣿⣿⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⠺⠤⣄⣸⣀⣸⣇⣽⣼⡽⠏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⣀⠤⠒⠈⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠭⠙⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⠄⡪⠔⠂⠀⠀⠈⠉⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠊⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣾⣯⠿⠿⠿⣧⣤⣉⢛⣶⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠤⠄⠀⢈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⣼⢋⠊⢠⡶⠛⠛⡛⠷⢦⣤⣀⣀⣤⠾⠃⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠲⠑⢼⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠁⣀⣼⠷⣦⣄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠈⠛⠛⠋⢠⡀⠈⢀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣷⡀⡀⢻⡌⠉⢹⣧⡀⠉⠛⣷⢶⣤⣄⣀⡀⠀⣿⡀⠶⠶⠦⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠂⢤⠀⢀⣾⣷⠀⡨⠔⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢷⣬⡐⠀⠀⠀⠻⣿⠷⣦⣿⣆⡀⠉⠉⠛⣿⠾⣦⣤⣤⣄⣀⣛⣛⣋⣀⣀⣠⣴⠾⣿⢻⣿⡄⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⣿⠛⠿⢿⣶⣼⣯⣀⡀⠀⠈⣿⠉⠉⢹⣟⠉⠉⢙⣧⣀⣿⣼⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣄⠀⠀⠈⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣴⡏⠀⠀⠀⠀⣹⠉⠉⠉⣹⠟⠛⣻⠟⢹⡟⢹⣿⠟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣌⡐⠤⢀⠢⠄⡉⠙⠛⠳⠶⠶⠿⣦⣤⣤⣿⣤⡴⠿⠶⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣌⡐⠀⠈⢐⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠁⢀⡄⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⡠⠤⣀⡀⠓⣛⠛⠒⠦⠗⠀⠀⠠⠾⠛⠛⠃⢀⣀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢀⡶⠤⣈⠉⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠒⢉⡄⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠁⠀⠘⡦⢤⣏⠐⠒⢤⣄⣈⣉⣀⣠⣚⣀⣀⡤⡾⣷⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠘⢤⡟⠛⠳⣾⣦⣤⣬⣥⣄⣭⣤⣴⣴⣿⣿⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠙⠢⢴⣇⠀⠉⡛⠙⠛⠟⠻⠛⠟⣿⠟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⡀⠀⠈⠉⠙⠛⡒⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡤⣠⢠⢦⠀⣶⣤⣦⡴⣄⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠛⠛⠀⠛⠛⠙⠙⠃⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣛⣟⣻⡟⠛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡾⠟⣛⣉⣉⣉⡉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣁⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠄⣀⣉⡉⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠋⠁⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣀⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠤⠤⠤⠬⣉⡒⠤⣌⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡙⢦⡀⠑⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀
⠀⣠⣾⠟⢁⣀⣀⣀⣀⡀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⠀⢤⣤⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣦⡀
⣼⡟⣡⠖⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣶⠿⠛⠋⠉⠩⣦⣈⠉⠉⠉⠁⠀⢂⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠙⢿⢿⣦
⣿⣷⠁⡼⢠⣾⠿⠿⠿⣶⣤⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢶⣶⠶⠿⠟⠛⠉⣠⣄⠀⠈⠻⣷⡀⠈⡇⢹
⣿⣿⠀⢇⠀⠀⠀⣰⡆⠘⠛⠛⠋⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⣿⣦⣀⡀⢹⣧⠀⡇
⢹⣿⡧⣌⡁⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⣀⡤⠾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⢈⣿⡇⠈⠉⠉⠉⣁⣠⣤⣶⣾⠿⠋⠁⠀⣰⣿⠋⠉⠁⣾⡇⢀⠃⢰
⠀⢻⣷⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣘⣋⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠋⠉⣹⡏⢀⣠⣴⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣋⡤⠊⣰⡿
⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣿⣿⠃⣿⡟⠛⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠛⠛⢻⣯⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⣹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠟
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣇⣀⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣶⣿⣿⡿⠟⠛⣿⡇⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⢿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢻⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣟⣀⢻⣧⠀⢿⣇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⡿⠟⠉⠀⣀⠤⠀⣀⡤⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠷⠾⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣾⡿⠷⠾⠿⠟⠛⠋⠉⢀⣠⠴⠒⣉⡤⠖⢋⣡⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⣋⡡⠤⠒⢋⣡⣴⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⣿⡁⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣂⣉⡩⠭⠭⠒⠒⠋⠉⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀
⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⠛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠙⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⡟⠉⠉⢹⣿⡟⠛⢻⣿⡿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢙⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁
⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣇⣠⣼⣿⣷⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣉⡁⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⡀⠀⢈⣙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣊⣥⣶⣯⣵⣶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣮⣽⣶⣬⣑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⣵⣾⡿⢛⣭⠾⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣍⡛⢿⣷⣮⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⢁⣴⡿⡃⢀⡔⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⢦⡀⢙⢿⣦⡈⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⣠⣶⡿⠋⠀⣷⣼⡇⠀⣼⡿⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡆⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢸⣧⣼⠀⠙⢿⣶⣄⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⠟⠃⠰⣼⣿⣇⢰⣿⡇⣾⠀⣠⠀⠀⣼⡇⢸⣧⠀⠀⣄⠈⣷⣸⣿⡆⣸⣿⣧⠂⠐⠺⣿⣿⣷⣄⠙⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠡⣾⣿⣿⣿⠷⠂⠀⢀⣨⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⣿⢰⡇⣿⣧⣼⣿⢸⡆⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣅⡀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣷⢌⢻⣿⣆
⠀⠀⣰⣿⠏⢀⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠹⣿⣆
⠀⢠⣿⠏⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠒⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠒⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠹⣿⡄
⠀⣾⡟⢀⣿⡿⠁⠀⣀⣀⣀⠰⣌⣿⣧⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣷⡀⡀⢸⣿⣡⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⢹⣷
⢰⣿⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠉⣩⣽⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣏⣠⣴⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣦⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⣿
⣼⣧⣾⡿⠀⠀⠀⡰⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣾⢋⡼⠁⣀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⣀⠈⢧⡙⣶⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣍⠻⢆⠀⠀⠀⢿⣷⣼
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣿⠟⣡⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡾⠋⣠⠆⣠⣄⠰⣄⠙⢷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣅⠸⣿⡻⣷⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣿
⣿⢻⣿⣧⡀⢀⡇⢸⢁⣾⣿⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡾⢿⡿⢷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠁⣿⠀⣿⣷⡈⡇⢸⡀⢀⣼⣿⡟
⣿⡄⠻⣿⣿⣾⣿⣄⣸⡟⣿⣆⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠛⢿⡍⢹⣿⣩⠉⠀⠈⠁⠀⢉⣭⣿⡏⢩⡿⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣿⢻⣇⣠⣿⣷⣿⣿⠟⢠
⢿⠃⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⡿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠿⣤⡾⢃⣾⡿⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢿⣷⡘⢷⣤⠿⠀⠀⣀⣀⣴⣿⢿⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠘
⢸⡆⠀⠠⣈⠻⢿⣿⣿⢀⠀⢳⡌⢻⠿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢶⣦⣤⣤⣾⣿⡿⡟⢡⡞⠀⠀⣿⣿⡿⠟⣁⠄⠀⢰
⠈⣧⠀⣀⣈⡙⢻⣿⣿⢸⠀⠀⠙⢿⣠⣤⡤⠉⠁⣘⣛⣻⣿⣿⣶⣤⣀⡀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣟⣛⣃⠉⠉⢥⣤⣄⡿⠋⠀⠀⡇⣿⣿⡿⠋⣁⣀⠀⣼
⠀⠹⡄⠈⣙⣻⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣏⣉⣉⣹⣏⣉⣉⣹⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠜⠋⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣟⣋⠁⢠⠇
⠀⠀⢳⡀⠈⠛⢿⣿⣿⡞⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡋⠁⢿⣤⠶⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠛⠶⣤⡿⠈⢙⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡞
⠀⠀⠀⢳⡀⠈⣹⣿⣿⣷⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠟⢁⡠⣂⡴⠶⠛⠛⠶⢦⣐⢄⡀⠙⢶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣾⣿⣿⣏⠁⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠉⢋⡿⢻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣀⣤⠾⣋⠀⣴⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⣦⠀⣙⢷⣤⣀⡀⣀⣴⣿⣿⣿⡟⢿⡙⠙⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢸⡇⣾⡁⣙⡻⠿⠿⠛⠉⠀⣰⣿⣾⠿⢛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡛⠿⣷⣿⣆⠈⠙⠛⠛⠛⢛⣫⢈⣷⢸⡇⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡘⢷⣌⡛⠷⠶⠄⣀⣼⡿⢋⣵⣾⡥⢆⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡐⢬⣷⣮⡙⢿⣧⣀⠠⠴⠾⢛⣡⡾⢃⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣉⠛⠛⠿⠛⠛⠉⠶⣻⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠚⠿⠿⠓⢈⣻⣿⣷⣿⣿⣟⠶⠉⠙⠛⠻⠛⠛⣉⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣶⣤⣀⣀⣀⣾⡿⠿⣿⡷⣌⠉⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠋⣡⢾⣿⠿⢿⣷⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⢿⣧⡐⢮⣝⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣫⡵⢂⣼⡿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⢦⣬⣝⣻⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣟⣫⣥⡤⠾⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣂⣀⣭⠭⠭⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠛⠛⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠻⣷⣤⡄⠀⣠⣾⣿⣟⡵⠖⣾⣿⡛⢶⡿⠛⠿⣆⣀⠈⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⢿⣷⣾⠋⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣶⣠⣀⡤⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢿⣾⣿⣿⠾⠃⠀⠀⣿⣧⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣹⣦⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣤⣤⣤⠼⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣷⣦⣀⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣠⣤⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⢋⣀⣠⣎⣀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢉⣡⣴⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠻⠛⠛⢻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣶⣦⣤⣠⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⡿⡗⣰⢟⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠟⠉⠻⣉⣿⣿⡿⢿⣿⣯⠋⣼⢏⣼⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢿⣧⡙⣷⣮⣈⣉⣉⡉⣃⣈⣁⣀⣨⣅⣤⣶⣶⣿⠿⢛⣹⡶⣫⣿⣋⣿⣵⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣎⣛⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠛⠛⢋⣡⡶⢟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠉⠛⠛⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠿⠛⢛⣉⣥⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣿⣷⣆⡀⠠⠤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣲⣶⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⠦⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣠⠖⠛⠹⣿⣶⣄⠀⠀⢠⠞⠋⠉⢿⣿⠶⡄⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠘⣇⣠⠖⠒⠲⠤⠞⢀⠀⠘⠶⠖⠋⠙⠦⠤⠇⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣋⡳⠄⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢠⣤⡉⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢯⣙⣦⣄⣀⠀⠘⠦⠴⠶⠋⣀⣠⣤⠾⠟⠃⢸⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣿⠀⠉⠁⠧⣬⢿⣋⣛⡿⣍⡽⠛⠓⠋⣠⠴⣤⠏⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢿⢀⡤⠤⣄⠀⡀⠈⠉⠀⢀⣀⣠⠖⠲⣯⣴⠋⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠿⣅⡀⢸⠋⠉⡟⠉⠙⡏⠀⢹⣠⡴⠛⠁⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢬⣉⠛⠛⠒⠛⠶⠶⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠖⠋⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢠⢎⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠃⡞⢠⡞⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⡶⣦⣄
⠀⢀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣇⣠⢦⣿⣿⠿⠛⠿⣧⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣼⣿⡿⠟⠪⣿⡆⠀⡀
⢠⣿⠋⢀⣤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠉⠉⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⣾⡇⢠⣿⣅⠀⠀⢠⡌⠉⠓⠶⠤⣤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠂
⢻⣿⣼⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢠⠆
⠘⣿⣷⡀⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠘⠧⠴⠶⢶⣶⣶⣄⠀⠀⠠⠶⠒⠉⠑⠂⠀⢀⢤⣿
⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣝⢿⣿⣿⣦⣤⣉⠙⣿⡶⣶⣤⣤⣤⣀⣙⣛⣛⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠔⢺⣇⣼⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣉⣿⣯⣉⣩⣽⣿⣀⣤⣤⣿⣷⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⣼⡿⠉⠛⠛⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣿⣇⣀⣀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠏⠀⢸⣿⢁⣟⣁⣽⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠲⢤⣀⡉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣶⣾⡿⠶⠶⠾⠟⠚⠛⠉⠁⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠈⡉⠛⠒⠶⠤⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠒⠁⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡉⠙⠒⠶⠦⢤⣤⣀⣀⣉⣉⡉⠉⠉⢁⣀⣀⣠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠓⠲⢶⡤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⣿⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢁⡭⠤⢤⣌⣂⠈⠛⢉⡭⠉⠙⠛⠶⠋⠀⠀⠀⠲⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⣀⡀⠁⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠎⠀⢀⣄⡀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠤⠴⠋⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠀⡄⠐⠻⣇⠉⠒⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠋⢡⣤⡀⠀⠀⠀⡹⠷⠀⠀⠀⢠⣧⠀⢀⠄⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠹⡷⠦⣼⣇⠈⠉⠓⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠲⠚⠁⣀⣀⣤⢶⡿⣿⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠱⣄⢈⡿⠿⣷⣦⣼⣇⡀⠀⠀⣟⠉⠉⢙⠉⠉⠈⣄⣨⣷⣿⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣀⠀⠀⠉⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣼⡇⠀⠀⠀⣸⠁⠉⠙⡟⠉⢻⠋⡻⠉⣯⡾⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠿⠶⠶⠶⠷⠶⠷⠶⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠶⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⡆⣰⡆⢰⢶⡀⢰⣶⡆⣶⣦⡴⢶⠀⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠧⡿⢿⢼⡼⠃⢸⣽⠷⡟⡧⢷⡼⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⢀⡴⢋⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⢀⠎⣰⠋⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠋⠀⠀⢸⡇⣰⡏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣴⣿⣿⠻⣷⣄
⠀⠀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⡜⣸⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣧⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠛⠺⣿⠀⠀⡀
⢀⣾⠟⠀⢀⣠⣤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠋⠁⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉
⣼⣿⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⣌⠙⠓⠶⣤⣄⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠦
⢿⣿⣄⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠶⠚⠋⠀⠀⡄
⠸⣿⣿⡝⠻⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠁
⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⣤⣄⣀⠀⠈⠛⠚⠛⠛⠻⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠈⠀⢀⡤⢺⣿⡇
⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣝⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣈⣹⣿⡿⢷⣶⣶⣤⣤⣤⣭⣽⣯⣀⣠⣤⣤⣤⡴⣶⡖⠋⢹⣤⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣈⣹⣿⣏⣉⣉⣩⣿⣇⣀⣠⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠉⠉⠙⣿⣿⠛⠛⢻⣿⠛⣿⡟⠛⣧⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠛⠿⢷⣶⣶⣤⣤⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣿⣏⠀⢀⣸⣿⣠⣿⣶⠾⠛⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠙⠓⠒⠶⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠚⠉⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠉⠙⠓⠶⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠄⡀⠠⠄⢰⣻⢿⣏⣙⣢⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠶⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠠⠋⢉⡙⠲⠦⠴⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢍⠀⠀⣠⡴⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⠐⠻⡌⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠒⣤⡀⠀⢈⡷⠄⠀⢀⣧⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣗⠀⠀⢻⠒⢾⣌⡉⠓⡶⠤⠤⣤⣜⣋⣤⠤⠞⣟⣿⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠳⣼⠙⠛⢿⣷⣤⣤⣧⣤⣴⣤⣤⣷⣿⣿⠄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⠲⣄⣾⠀⠉⢹⠛⠛⡿⠛⡟⡿⢻⡿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠉⠓⠲⠾⠶⠶⠷⠶⠶⠛⠋⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⡆⣶⡆⢰⣦⣶⣦⢶⡀⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠻⠻⠿⠃⠸⠟⠛⠟⠿⠁⠸

⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡴⣤⣆⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢠⡄⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠀⢨⣇⣝⣡⣿⡅⠀⠀⠐⠶⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣐⣿⢿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢨⣏⣏⣹⢽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣈⣭⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠄
⠀⠰⠟⠛⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢰⣿⠟⠛⠺⡗⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠠⠀⠈⠀⠀⢰⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡒⢒⣀⢰⡁⣀⣠⡀⠀⠀⢈⡀
⠀⢿⡠⡀⢤⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠒⠢⠦⢤⡤⢤⣖⣨⣿⠃
⠀⢿⢳⣟⢦⡁⠠⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠿⣿⠛⡟⣻
⠀⠘⣄⡿⣦⣟⢲⢤⣀⣤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠋⢁⡄⢶⣤⡀
⠀⠀⠘⣇⠈⡿⣿⣶⣧⣾⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣶⢤⠈⠀⠀⢠⡿⠋⠪⠇⠀⠀⠀⠀⢴⣖⣫⣖⣼⣿⣿⣄⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣸⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠾⠁⠈⠙⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠂⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠶⠆⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠛⠾⣬⣽⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠄⣠⡄⠀⠠⠆⢀⢠⣰⡇⠂⠀⣾⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⢀⠀⠀⢨⣿⣗⣒⣶⡖⠶⣶⣒⣶⣭⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡄⢰⣦⣦⣞⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠰⢾⡉⠙⡿⠛⢻⡟⠛⡿⢻⣟⡯⠇⠀⠀⠀⢻⢹⠿⠻⠛⠛⠋⠈⠈⠀⠀⣀⣀
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣲⠞⠛⢛⡋⢉⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⢤⠶⠖⣚⣻⣿⠿⠟
⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠶⠞⠛⠋⠉⣁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠒⠂⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⡿⠟⠉⠈⠀⠰⠄⢛⣛⢧⣿⣿⣟⢩⣿⡿⣋⣥⠤⡤⠴⠦⢀⡀⠀⠀⠈⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠠⣀⣩⢀⣤⣀⣀⡀⢈⣻⣿⣄⢉⠻⣿⡿⠶⠶⠶⠦⠀⠤⣤⠁⠂⡀⠀⠠⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡏⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣍⣳⣌⠃⠩⠀⣼⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡟⠀⡀⢀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠟⣷⣶⣾⣿⣿⡿⢛⣿⢿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣹⣿⠟⢉⣿⣻⣿⡏⠻⣿⣿⣷⣯⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣄
⠀⠀⢠⡾⢋⡴⣾⣆⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡀⠈⢿⣿⡿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢷⣍⠷⣄
⠀⢰⡟⠠⠏⣾⡟⢉⣾⣭⡛⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡈⠻⠆⠙⠂⣹⡆
⠀⢸⣇⠘⡄⣿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⠟⢋⢉⠁⠀⠀⠙⢋⡛⠿⣿⣿⠟⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡇⣿⡇
⠀⠈⢻⣧⠘⢿⣷⠀⣿⣿⣿⡛⢻⡿⢿⣷⣦⣄⣀⡻⠿⠿⠿⢷⡶⢦⡾⠛⠿⢷⣟⣥⣴⣾⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠋⣠⠃⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠈⠻⣷⣌⢻⡇⢸⣿⣿⣷⡎⣿⡀⠛⢉⠙⣿⠿⡿⣶⣶⢶⣤⣾⣿⣿⣿⠿⡿⣿⠛⠉⡅⢁⠈⣰⣿⣿⣿⡧⠰⠏⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⢉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠙⠉⠁⠀⣇⠀⠁⠆⢀⣤⡀⣻⣧⣿⣿⣿⣿⢃⡟⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣼⣶⣧⣾⣷⣴⣤⣿⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣼⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡿⢿⣿⣦⠠⡌⠉⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⠉⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠙⣿⣾⡇⠚⠃⠀⠸⠟⠛⠛⣿⠿⠿⡿⠙⠟⡛⠉⠙⠁⠀⠀⠠⣴⣮⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣘⢿⣿⣿⡀⠀⣦⡄⠈⠀⣎⠀⠀⡷⠀⠆⢀⠀⠘⣷⣴⣤⣶⣾⠿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢉⠻⢿⣿⣿⣧⡈⣰⣧⡀⠀⣃⣀⡠⣼⣧⣼⣿⣿⠿⠛⠁⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠑⠦⣌⣙⠻⠿⠻⣿⡿⠾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠥⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⢀⡴⣚⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠤⠦⣄⡀⠀⢹⠏⠀⠀⠉⠁⠀⠲⠤⠴⠒⣉⠓⡄⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⣦⠀⠀⠴⣏⠀⠀⠤⢙⠆⢀⣀⣤⠖⠋⣽⠂⠖⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣟⡟⣶⠤⢬⠭⢤⠴⠒⢻⣉⣠⣼⠖⡻⠁⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣷⣷⣶⣾⣶⣾⡶⠶⠛⡏⠁⣨⠞⠁⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⣭⣏⣯⣙⣅⣀⣇⣀⣠⠷⠊⠁⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⡴⢣⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠘⣰⠃⣠⠊⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠸⣟⢀⡠⢰⣿⣿⡿⠿⢿⣏⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⣿⣿⡿⠦⢿⣧
⢀⣾⠟⠀⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠛⠃⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠐⠋
⣼⣟⢀⣾⡏⠀⠀⠀⡍⠛⠲⢤⣄⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶
⢿⣷⣼⣿⣿⣆⣀⣰⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠤⠤⠄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠒⠋⠁⠀⣠⡀
⠸⣿⣿⠉⠛⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢺⣄⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠖⠢⠄⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣙⠛⠳⢶⣤⣤⣀⣀⡀⠉⠙⠿⣿⡦⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⡠⣴⢈⣿⡇
⠀⠀⠈⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣏⣉⡛⠛⠛⣿⡿⠿⠿⢻⣿⠛⠛⠉⣹⣧⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣀⠀⠉⠙⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠛⠛⣿⡿⠛⠻⣿⠟⢿⡟⢻⣇⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠻⠷⢶⣶⣤⣴⣿⣧⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣠⣿⣠⣿⠶⠾⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣄⣀⡈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠰⢤⣄⣈⡉⠉⠓⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠋⠉⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⣤⣀⣈⠉⠙⠛⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢶⡶⠶⣶⣶⣶⡶⠖⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⣒⣒⣒⣒⣛⡓⠒⢲⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣯⠊⠑⢚⣋⣉⣙⣛⠻⢷⣤⣴⠶⣶⣶⣶⣯⣽⣿⣿⣧⣍⡹⣃⠄⢍⢻⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣿⠾⢞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢷⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣽⣩⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⢿⣟⢷⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣌⢻⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣯⣽⣿⣽⣛⣿⣤⣀⠀⠀⣸⣿⣋⣭⣿⣷⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡀
⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣟⠙⡟⢿⡿⣿⣿⡿⠿⣷⣶⡿⠛⢿⣿⠟⠻⠋⠋⢏⣱⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠹⣷⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⠀⢘⠃⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠃⣸⡿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣶⣶⣶⡶⣶⠶⢶⠶⢶⠖⢻⣟⣿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣭⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣴⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣜⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢻⠿⠿⣿⣿⡿⢿⠛⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣏⢻⣿⣷⡈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢚⣽⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣝⢿⣷⡘⣷⣇⣸⠈⡏⠉⠉⢉⠁⠉⢹⠁⡇⢠⣶⠞⢈⣴⢫⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠳⡙⢷⠘⣿⣿⣇⣷⠀⢀⣿⣄⠀⢸⣸⣷⣿⢫⢆⡾⣱⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠸⣇⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⠏⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠹⣷⣌⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣻⠏⣴⣯⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣆⠘⠌⠲⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠐⣊⡵⠏⡰⢣⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠈⠹⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣤⣤⣤⡤⠴⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⢚⣛⣛⣛⣛⡒⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣻⡵⢚⣫⠭⠭⠤⠭⡍⠉⠙⠛⠛⠛⢛⣛⣋⣉⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⠞⣫⣾⡕⠒⢲⡒⠒⠲⣼⣄⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⢀⣈⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢃⡀⠁⣠⣤⣤⣄⠐⠃⣈⢷⡀⠀⠀⣣⠖⠋⠙⠁⠈⠉⠉⠹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⢒⣒⣀⠐⠻⣇⠀⢀⠀⠿⣿⣿⠿⠀⢨⠅⣼⠇⠠⣴⡇⠑⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⡀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡾⠋⢉⡉⠻⢶⠍⠳⣯⣁⣠⠤⠀⢀⣒⣤⠶⠋⠀⠀⠈⣷⢤⡀⠀⢈⠉⠩⠀⣀⣴⡏⣆⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠁⣀⣼⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣉⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣈⠙⠛⠒⠚⠉⣅⠀⠀⡼⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢿⡌⠉⢹⣆⠀⠉⠻⣷⣦⣄⣀⠀⠉⠈⣧⢠⡶⢶⡄⠀⠀⠀⣼⠿⠆⠤⡀⠀⣰⣿⡆⢈⡡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠀⣿⣷⣦⣄⣿⡄⠉⠙⠛⠷⣶⣭⣄⣀⣀⠀⠀⠶⠾⠋⠀⢀⣀⣤⣾⠛⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣰⡏⠀⠈⠉⠙⡟⠛⠛⢻⠟⠛⠛⢻⡁⢸⣇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣷⣤⣤⣼⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡇⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢰⡇⠀⠉⠙⢻⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣄⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡏⠀⢸⡏⢠⣟⣠⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠶⠾⠷⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠁