Unrelieved Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣤⠤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠆⠌⠛⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠒⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣽⣒⡂⠃⠀⠒⠓
⠀⠀⠀⠀⢔⣲⣺⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣄⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠻⠿⠿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠙⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣀⠙⢿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⡛⠉⢁⣉⣋⣽⣿⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣩⣭⡇⠀⠙⢷⣄⡙⠿⣿⣾⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⢸⣯⠿⢿⣿⣿⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣻⠿⣦⣀⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣉⣁⡚⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡁⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠋⠙⠁⠀⢀⡤⠁⠈⠙⠿⠛⡲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣁⡤⠖⠂⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠰⠬⠭⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⣼⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠋⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠿⠟⣻⠟⢫⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡏⢽⡿⡏⠉⢀⡖⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀⢰⣿⣤⣿⢰⠁⠀⠘⠃⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡷⠿⠟⣋⣁⣀⠀⠀⢠⣭⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⠛⠔⠖⢀⣘⠡⠏⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡂⠐⠒⡀⠙⢧⡤⠨⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠐⠐⢺⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣇⣻⣿⣯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⠟⠛⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠮⠉⠉⡁⠡⢬⣅⣤⣾⣿⣿⡿⣯⢿⢽⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠐⣲⣷⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣻⣟⣿⣡⢾⡟⠚⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⢏⣯⡙⠐⠀⣠⣴⡒⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠙⠛⡹⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⡙⢀⠀⠀⠋⠘⢷⠈⠋⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⡀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡠⠊⠀⠤⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⡈⠑
⠀⠰⠞⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠗
⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣰⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡟⢠⣇⠀⠀⠰⠶⢶⣾⣿⠙⣿⣿⣁⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡛⢛⣛⡃⢀⣸⣿⣶⡶⠶
⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⠋⢻⡏⠛⣿⣿⣧⣀⠴⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠆
⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⢿⣷⣶⡿⣶⣽⣯⣽⡟⠺⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣶⣴⣾⣽⣺⡅⠀⠀⠀⠀⢿⣦
⡷⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣟⣿⢯⡃⡈⠹⣿⣿⣤⣿⣿⣿⢫⣥⣿⢟⣋⣼⣯⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠓⣃⣸⣤⣽⣿⠿⢟⣿⣿⣛⣚⠿⢿⣿⣧⣲⣟⣻⣟⡓⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⢠⣿⡿⢠⡄⠀⠀⠐⣷⣿⡛⢛⣿⡏⠀⣶⠓⠈⣛⣿⣿⣿⣤⣄⢈⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡦
⣼⣿⢳⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣻⣿⡶⣶⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠈⠭⣉⣁⣬⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⢸⠈⠻⣿⣻⣿⢁⢿⡿⢹⣯⣶⣟⣹⣿⡇⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡂⢸⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣼⠀⣼⣿⣿⣿⠁⢸⣧⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⣶⡌⠉⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣿⡿⠛⠃⠀⢸⡏⠛⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⣿⣿⣿⣠⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡁⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣀⣀⠄⠀⢸⠃⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⡇⠸⡏⠁⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢮⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣇⠤⠉⡷⠊⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⡀⠀⠀⠒⠸⣿⠚⢭⣁⢄⣦⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⣀⢀⠀⠀⡤⢌⣠⠘⣃⡀⡿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠠⢤⡇⢴⣳⠄⠘⢻⡧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⣪⠄⠀⠛⣉⣦⡯⣿⢀⣀⡀⠛⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣤⣈⡴⣈⣵⣿⣿⣿⣿⡅⠙⢿⣇⣠⣤⣤⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠑⡟⠑⢼⣝⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣷⣧⡗⠉⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢮⠀⠀⠈⠙⣥⠔⢳⡞⠉⠸⣿⣿⠖⢻⣿⣿⣾⣿⡵⣏⣥⠄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢤⢞⡰⠆⠰⣏⣵⣼⣟⣀⠀⠰⣯⣿⣾⢿⣻⣿⣿⡗⣞⠷⠄⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣈⡁⠶⢠⡝⢵⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢿⡷⣿⣿⣶⣿⣿⣭⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⣈⡆⠁⠀⠉⢀⠂⠀⢠⢉⠻⣡⢴⣺⣾⣿⣿⣾⠏⠀⠁⠀⢀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡅⠀⠜⢀⣂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠀⠈⡇⠀⠰⡀⣈⠡⠘⢻⡯⠸⢷⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⠴⠁⠃⢠⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣠⣿⠧⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠙⠂⠁⠠⠁⡆⢠⣞⢻⢻⣆⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⠀⢤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣄⠘⠳⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡅⣀⢟⣿⡍⣹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠄⠀⢀⣼⡔⡀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢛⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡰⠒⣾⣿⣿⡿⣼⢛⢷⣽⠁⠀⠀⠀⠤⠀⣠⢀⡀⠀⠠⠀⠎⠰⠀⠀⠀⢄⣷⢇⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣟⢨⣷⣿⣿⣾⣞⣻⣿⣿⠅⠀⢀⠀⠀⠘⠃⠀⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠠⣿⣎⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢬⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⢌⡿⠏⠀⠀⣠⡀⠠⠀⠂⠀⠀⣃⠱⠠⠀⠀⠀⠈⢞⡀⠐⣿⣥⢿⣭⣿⣧⡀⠙⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⠿⡆⠛⡄⢋⠠⠀⠆⠀⡃⠔⡀⠡⢬⣲⣦⡹⢋⣿⣟⣛⣢⣿⡶⣯⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣿⣿⢷⠿⣿⠟⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣷⡐⠀⠘⠰⢀⢀⠀⠀⠂⠤⣈⢩⣰⣿⢇⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠿⠘⣇⣹⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣇⡐⠈⠀⢘⡐⢐⣃⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣏⣼⡧⠿⠄⠣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠙⠛⠛⢇⣌⠻⢁⢹⡯⣽⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠛⢿⣅⣸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠻⢀⠁⣨⡿⢿⣿⣅⡻⢿⣻⡿⠃⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⠄⠉⠸⠿⠟⢀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⣿⣾⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⡉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢶⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡠⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢁⠿⠛⠒⠶⣇⣤⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠢⣄⡀⠀⢀⠐⠥⠒⠁⠰⠂⣦⠀⠈⢷⡀⢙⡦⡀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡆⠀⠀⡚⠀⠀⠠⠂⢘⢀⠀⢈⣇⢸⠸⢇⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡄⣼⡀⠄⠁⢄⠀⠁⠀⢘⡤⣠⢺⠿⠛⣷⢺⢰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠘⡗⣏⣧⣰⠉⣧⡉⠲⠶⠾⣛⠥⡟⠀⡇⡿⡌⠀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⡟⠉⠉⠈⢈⠁⠉⠉⠀⠹⠀⠁⠈⡏⠈⠁⠀⠀⡈⠈⠀⠉⠁⠄⠈⠀⠁⠠⢿⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⣤⣀⠈⢰⣈⡀⠀⠁⠀⠄⠀⢀⠀⢀⡀⠘⠀⠀⢰⠀⠀⡄⠂⠀⠀⣀⠀⠀⢐⢬⣰⠀⢀⣀⣀⠄⡇
⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣟⣿⣏⣄⣩⣿⣦⠀⢠⣦⣄⣄⣀⣄⢀⠠⢼⢀⠂⢁⡀⠀⠀⠀⠠⠶⠜⠈⠩⠂⠀⠀⢼⠀⡇
⠀⠀⠈⢻⣶⠦⠤⠾⠓⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠹⠟⠛⠛⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠁⠂⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⢀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠆⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠑⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣋⣉⡹⢦⣿⡄⠛⠫⣿⣼⠇⠀⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣾⣿⣿⠽⢿⣿⣿⣶⣆⣀⡁⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣳⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⢋⠘⠹⣿⣿⣦⣠⣀⣠⡉⢉⣉⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠟⠀⠠⠄⠛⣹⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣦⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⡝⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠁⢸⠿⠿⢿⣿⠿⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡃⠀⢤⣨⡄⠰⠛⠁⠀⠈⠠⢀⣠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢈⣿⣿⠶⣶⣿⣷⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣾⣿⣿⢧⡄⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢷⣽⡿⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠊⠁⠀⠙⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢨⣤⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣼⡽⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠼⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣷⠂⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠖⠛⠋⠘⠒⠶⡤⠆⠀⠘⢻⣾⣥⣿⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠚⠓⠲⣄⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣦⡻⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠀⠾⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢁⣠⠴⠖⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣤⠄⠀⣀⡼⠟⠥⠂⠀⠀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠠⡀⢀⠐⠻⡍⠁⠂⠊⠀⠀⠤⠷⠞⠃
⠀⠀⠰⢶⡳⣴⣦⣠⠼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⢀⡾⠀⠀⠀⢦⠏⠀⠀⠐⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢳⣏⣽⡿⣷⣦⣄⢾⣦⠹⠀⠀⠨⣼⣷⠂⠰⡄⢀⠀⣠⠦⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠾⠥
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣴⢸⣿⣿⡄⠀⠈⠉⣿⣿⣿⡦⣈⠉⠟⠁⠀⣠⢈⡆⣷⣧⣤⡀⠀⢀⡠⠦⠀⠀⢀⢀⣄⢼⣦⠒⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⣴⣿⣿⡿⠿⣛⣩⣿⣁⣹⣽⠖⢆⢿⣏⠑⡀⡠⠵⡔⠖⢦⣹⢸⢀⡏⠀⣨⠛⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠷⣽⠷⠁⠉⠀⠗⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢷⢶⡤⠤⠤
⠀⠘⡟⢣⡿⠣⣄⠉⠉⠈⠘⡟⠘⠳⠦⡄⠈⠛⣧⠀⠰⢧⣀⣠⢿⡇⣸⣈⠐⠻⣤⠾⣄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠺⠄⢠⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠃⣀⢺⣾⣷⣼⣷⡟⠁⣦⠞⠁⠀⠘⠃⢀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠤⠽⣦⣬⣽⣶⣆⠈⢻⣿⣿⣷⡛⠁⠊⠀⠠⢀⣔⡉⠁⠀⠐⠢⢤⣀⠀⣀⠀⠀⢺⣿⠿⠳⠦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣷⣷⣿⣶⣧⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣾⠃⡽⣥⣽⣤⣤⣿⣀⣩⣶⠦⣄⣤⣒⣰⢶⣟⣿⣿⡧⡤⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣍⣻⠿⠿⠛⠛⠉⠙⣿⣿⠟⠉⠉⢹⣿⠿⣦⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣠⣾⡿⣿⣿⣛⣻⣾⣧⣅⣀⠑⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠁⣼⣵⣖⡘⢷⣾⣿⠀⠀⢀⠾⠿⠃⠀⣹⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣏⠉⠳⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⡶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⡿⢿⣿⣶⠻⢿⣄⠀⠀⣤⣀⣤⣴⣿⣿⢇⣴⣶⣤⠈⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣷⡅⠉⠀⠀⡘⠁⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠉⢳⣿⣿⣿⣉⠉⠁⠀⠺⢿⣿⣭⣁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠒⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣤⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠙⠻⠛⠿⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣁⣀⡀⠄⠘⢿⣿⣿⣦⣴⣶⠶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣼⢸⡇⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⡴⢿⣾⡿⠋⠏⠋⠹⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠱⡿⢸⣼⠋⣿⠛⠛⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠶⠒⠶⢲⢒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠛⠻⠛⠗⠋⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠁⠀⠀⢀⡿⠁⠄⠀⠄⠀⠈⠿⠿⡿⠃⣟⣃⣀⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢁⠙⠟⠁⢡⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠒⠒⠚⠀⠀⠒⠚⠛⠛
⣶⣶⡶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠚⠀⢲⣿⣿⡧⠀⠁⠉⠛⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠉⣾⣿⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠻⠍⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⣀⠀⠀⠁⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣿⡿
⠄⠤⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣰⣦⣤⣷⣶⣤⣾⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⢳⠎⠈⠀⠁⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶
⠧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠂⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠐⢻⣿⠧⠉⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⣧⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠒⣤⡀⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠁⠉⠀⢀⠱⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣼⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⢀⡀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣷⢠⣿⣶⣾⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠙⣿⣿⠿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠀⢀⠆⢀⠠⡤
⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣶⠿⣷⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠉
⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⡤⠶⢋⠄⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠻⢷⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠴⣀⡀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣣⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠰⠠⢄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⣸⣧⣥⣴⡿⠛
⠤⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⡀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠐⢀⠀⢀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠾⠛⠝⢶⡠⠀⢀⣀
⠤⠀⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠘⠿⣿⣿⠾⠀⣼⣿⣟⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣦⣬⣋⡰⠤⢙⣿⣋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠉⠩⠝⠛⠛⢻⡿⢿⠁⣰⡔⢩⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⡯⢸⠿⠁⠀⢸⢟⡻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣉⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣷⣤⣥⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠜⣁⠨⣤⣿⣧⣶⣾⣾⣿⣿⣴⣄⣀⣤⣥⣔⢟⣫⢿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⣲⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣴⣷⣠⠞⢛⠻⢿⣍⠛⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣐⣷⣾⣷⣦⣶⣦⣶⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠀⢰⣾⣆⠀⠀⠂⠀⢐⡼⠋⣩⣿⡾⢡⣟⡉⠋⢛⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠯⠝⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠆⢹⣋⣠⣤⡼⡧⠓⠚⢁⣶⡤⠤⢀⠛⠻⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠠⢆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣤⣿⡿⠛⠻⠟⠾⠶⣶⠺⠏⠑⠒⢦⠞⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⣤⠞⠀⠀⡀⢰⣿⣿⠯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⠟⠻⣿⢟⢛⣿⢿⡃
⠀⠀⠀⢤⠴⠄⠀⠀⣄⣍⠉⠅⡐⡀⢀⣄⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠒⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣆⢬⢙⣍⡀⠘⣿⣄⡀⠉⠉⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⢫⣿⠓⢞⠙⢿⣷⢄⡺⠿⢄⡄⠀⢤⣼⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠈⠙⠒⡄⢀⣠⠾⢄⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⠀⠠⣼⣿⠆⣼⣆⣰⣾⣿⡿⠿⢿⡋⠁⠀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⢀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢰⣿⡿⠈⣽⠟⠉⠹⠿⡿⠖⢀⣠⣧⣄⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡾⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡏⠀⣰⣤⣤⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢴⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡟⢫⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡤⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠋

⣿⣿⣦⣀⣈⡳⠿⣜⡓⠺⡴⠈⢱⡟⢿⣼⢿⣿⢿⣯⣽⣯⣯⠙⠀⠘⠟⠠⠆⠹⡇⠙⠃⠙⠹⣷⣦⠼⠃⢑⠟⠀⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⢭⣁⠀⠉⠳⠀⡟⠾⢋⣾⣻⣿⠟⡟⣷⣿⢶⠍⠁⣿⣠⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠓⢠⡡⠴⢛
⣿⣿⠿⠿⢷⡼⣿⠎⠿⠲⠖⠀⠐⠀⣾⠾⡍⠙⠛⠙⠙⠛⠇⠈⠀⣗⠛⢷⢟⢇⠀⠰⢀⠀⠰⠄⡀⠈⢁⣠⣧⠴⠟
⣿⣿⣷⣶⣿⣰⣿⠾⠟⣣⣤⣆⠀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡴⠂⠛⠚⠀⣤⠁⡀⠈⠤⣤⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣕⠖⠋⠉⠁⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣓⢒⡆⡽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡇⣤⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢾⣟⣼⣿⣷⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣰⡆⠀⠀⠀⠐⠚⠙⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠨⠷⠊⣮⠹⢓⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠗⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠃⠀⢀⡩⠔⢸⠁⠀⠁⠀⠀⠘⢿⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣫⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠱⣆⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⣵
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠉⠀⡄⠐⠲
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠀⠀⠀⢸⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠆⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠀⠡⡶⣂⣂⠀⠐⡟⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣡⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢋⣀⣏⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣿⠃⠼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠦⣎⣴⣷⣗⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣿⣻⣼⡿⠗⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡕⠛⣯⣰⡿⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡦⠦⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⡿⣿⣿⢿⣗⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡢⡀⠀⣀⣀⣠⣯⡟⠁⢀⣰⣇⡀⠈⢻⣽⣄⣀⣀⠀⢀⢄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣉⠁⠀⠉⠙⣗⠕⠩⠍⠪⣺⠋⠉⠀⠈⣉⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⠿⣧⢀⣠⣘⣯⠴⠞⠳⠦⣽⣃⣄⡀⣼⠿⠃⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡄⠀⠀⣰⢯⣳⣾⢡⣺⠽⠯⣗⡌⣷⣟⡽⣆⠀⠀⢠⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠟⠉⢷⢤⡶⣼⠞⣛⡟⠉⡚⠎⢹⠑⠉⢛⣛⠷⣧⢶⡤⡾⠉⠻⣞⣆
⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣯⣀⣰⡕⡁⣰⠇⣞⡞⡺⠬⢾⣷⣾⡿⠤⢷⢲⣳⠸⣆⢈⣪⣆⡠⣽⣿⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣟⠉⠹⡣⡁⠹⡆⢯⢧⢷⠒⢾⡿⢿⣷⠐⡮⡼⡽⢰⠏⢈⢜⠏⠁⣻⣿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡿⣦⣀⡾⠚⠷⢻⢦⣭⣅⢀⢤⣇⡸⡤⡀⣨⣭⡴⡟⠾⠓⢷⣀⣴⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢿⠃⠀⠀⠹⣟⣽⢿⡜⢼⣲⣖⡧⢣⡿⢯⣷⠏⠀⠀⠘⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢠⣶⡟⠈⠙⢫⣟⠲⢦⡴⠖⣻⡍⠋⠁⢻⣶⡄⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣉⡀⠀⣀⣠⡯⡢⣐⣆⢔⢽⣄⣀⠀⢀⣉⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠁⠀⠉⠉⠙⣟⣧⡀⠈⡹⠏⠁⢀⣼⣻⠋⠉⠉⠀⠈⠪⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢽⣷⣿⣿⣾⡿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⠀⠄⠀⠙⠂⠒⠒⣶⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⢲⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⣀⠀⠄⠈⠔⠺⠿⠛⠖⠂⠀⢶⡀⠈⠙⠢⠬⣉⡓⠒⢶⣦⣤⣀⣉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣍⣉⣁⡲⠤⠂⢀⠀⠒⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠲⠤⣤⠹⣷⣶⠾⢿⣯⣭⣙⠳⢶⣶⣾⣯⣽⣿⣟⣙⣉⣽⡿⠿⣷⠖⠀⢀⣤⣤⣤⣉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠚⠛⠒⠾⠷⠶⠾⠶⠶⠶⢶⣾⣷⣶⣦⣶⣦⣤⠶⠶⠧⠼⠹⠿⢦⣬⣷⣌⣹⣶⣍⣿⣆⣶⣤⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢇⠽⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠤⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠤⢄⣄⣠⣶⣶⣦⠙⣛⡿⣿⣷⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠦⢤⠴⢦⣶⣴⣦⣦⣔⣒⣰⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⢶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡭⠭⠭⢭⣭⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠠⠩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣀⣀⣤⣠⢤⣶⣦⣤⡦⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠓⠻⣷⠶⠿⢴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣋⣖⣿⠛⠙⠛⠋⠋⠁
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢶⣿⣿⡈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠟⠳⠀⠉⠛⣿⡄⠀⢤⣄⣤⡄⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⣿⣿⣷⣾⣿⠳⢄⡀⠀⠘⠛⠀⠈⠙⣿⣌⠾⠛⠿⠦⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢴⣶⢾⠻⢿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⡟⠂⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠳⠀⢀⠀⠈⠻⠛⠿⠛⠋⠈⠙⣻⣶⣤⡞⠁⠀⠈⠛⣠⣄⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣁⣀⡙⠃⢴⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⡔⢦⣄⠀⠀⠀⠱⣶⣤⣤⣀⣀⡴⠟⠛⢟⡇⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠉⠉⠑⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠻⣄⠈⠛⠿⣃⣄⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⠿⡿⢋⠜⠛⣿⣿⣻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⡜⠀⠐⢋⣾⡿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣀⠐⡋
⠀⠀⠀⣶⣶⣦⡀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⢠⠟⠀⢠⣤⣠⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⣦⣦⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⢾⣷⣶⣆⣠⣄⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⢪⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣆⣿⣿⡇⣼⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡉⠛⠿⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀
⠀⠀⠀⢠⣄⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢠⣿⣇⣴⡀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣷⣴⡄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠈⠋⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠿⠿⢿⣤⣾⣿⡂⠀⠀⢀⣴⣄⣼⣿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠝⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⠻⡏⠸⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠛⢿⡿⠟⢋⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠔⣉⠭⠀⠊⣀⠠⠜⠛⠋⠈⠁⢀⣀⣠⣤⣄⣚⣉⡉⠁
⠀⠀⠀⠒⠯⣭⣉⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢈⣁⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠃⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠶⠚⠛⢿⣿⢦⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣌⠁⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣄⣠⣄⡀⡐⠶⠂⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣐⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢋⣠⠼⠛⠁⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠂⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠟⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣛⣽⣧⠖⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⡇⢀⡄⠀⠀⠳⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢹⢿⣿⣿⡇⢸⡇⢀⠀⠀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣱⣿⣿⣿⣯⣿⣼⢣⣎⠀⠀⣿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣷⢿⣸⣆⡀⣿⣿⠉⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣯⣿⠟⣿⣿⣿⣻⣧⣾⣿⣼⣇⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣿⣿⣿⡾⠷⠛⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠒⠒⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀⠀⠐⠠⣤⣶⠶⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣄⠰⣜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡐⢈⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠄⠀⠀⠈⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡏⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⡞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠉⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡟⣿⣿⣿⣿⡻⠿⢛⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣉⣩⣑⣾⣇⠘⠉⣽⣬⠇⠀⣸⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣷⣿⣿⣏⠛⢿⣿⢷⣦⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⡗⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠁⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡻⣷⣽⣾⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡏⠀⠁⢻⣿⣷⣶⣦⣴⡄⣨⣬⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠈⢠⡿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣶⣿⣿⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠏⠉⣹⠿⠙⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣷⣀⣘⣶⣗⠌⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⣿⣿⣯⡙⠛⣿⣤⣽⣶⣤⡄⠀⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠋⠽⠉⠄⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠛⡙⣻⡟⠋⠁⠁⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣿⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⡦⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠧⠶⠞⠉⠶⠶⣄⡤⠀⠐⢶⣴⣫⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠐⠓⠢⣄⠀⣿⣽⣿⣿⣷⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣄⠀⠀⢀⣤⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣌⠳⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠀⠰⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⢯⡋⣹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⣥⣄⡀⠀⠀⣠⣤⣥⡤⣤⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣐⣶⡆⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣉⡀⢀⣀⣠⡴⠏⠣⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⠔⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣛⣛⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠻⠻⡿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠠⡤⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣾⣷⣦⣴⣄⣤⣶⣶⣶⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡟⠛⠋⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⡛⠀⠇⠑⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢿⣿⣿⣿⠇⢠⣷⡄⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⣼⣿⡀⠀⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣤⠙⠋⠀⠀⠉⣅⠀⠈⠛⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠉⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⣦⠤⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢋⣧⢠⢊⠤⠛⠂⠀⠀⠀⠜⠓⠤⣈⣦⠀⠀⠀⠘⠋⣡⣬⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⣽⡟⠁⢰⣴⡄⣀⡀⠀⠀⣆⣦⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠛⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠸⡇⠁⠁⠉⠰⠤⠁⠀⠈⠘⠒⠘⠀⠀⠀⢀⡴⣄⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⣠⣌⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠓⠶⠤⠤⠤⣤⣤⣶⠞⠉⠀⢀⠌⠀⠈⢳⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣠⠖⢛⣿⣿⣶⣴⠟⣋⣿⣿⣶⠎⠀⠀⠀⣼⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠯⠙⢻⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣰⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠿⠷⣄⢠⡟⣽⣿⣿⡭⠁⠀⠀⣿⢂⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⣿⣆⡼⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣟⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⠢⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣖⠖⠒⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⠻⠓⠐⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢟⠲⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠉⠁⠈⠑⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣄⢄⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠿⠟⠋⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣃⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⢿⣿⣿⣟⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢙⡯⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡀⣀⢁⡠⣄⣤⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠚⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠹⣔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⣉⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡹⡄⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡑⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⠰⠂⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠀⡀⠀⢂⡀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡛⠿⠿⠟⣛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠑⠉⠰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢽⢿⣿⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠷⡖⠀⡀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⠟⠥⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⠿⣿⠿⠏⠁⢣⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠈⠓⠐⠒⠚⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⡸⠉⠓⠦⡀⠀⠰⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⡏⣀⠤⠖⠋⠀⠀⣀⣀⢵⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠣⣄
⠀⠀⠀⢀⡟⠁⣀⢤⠴⠒⠉⠀⠀⠄⡇⣰⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣀⠧⣀⣀⠞⡄
⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠲⡅⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣀⣀⣀⣀⠤⠛⠢⡀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠒⠚⡍⠁⠐⠆⣀⣱⣀⣼⣧⣀⣀⠀⠀⢰⠀⠠⠀⠄⠀⢠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⡘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣷⡀⠀⠰⡶⠟⢉⠤⠤⠤⠴⠲⣄⢉⠓⢤⡀⠁⠈⠀⢀⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠊⠁⢫⣀⣉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣼⣾⢹⢦⠏⣀⠤⠎⠀⣤⠀⠀⡦⠀⠁⢱⠀⠙⣄⠀⠀⠘⡤⠠⠚⠓⠖⠒⠶⠒⠢⠖⢦⢤⡾⠿⣿⣷⡄⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢹⣿⣀⡏⢸⠁⠀⠂⠀⠠⣀⣀⠄⠀⠈⠀⢉⠆⢻⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡢⠀⠀⢠⡄⠀⣀⡼⡉⢢⠘⣿⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠙⢽⠐⢏⠀⠒⠀⠀⣠⠒⢦⡀⠈⠀⢀⠈⣲⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⡍⢡⠛⢉⡍⠙⠻⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠓⢼⡀⡜⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣃⣁⠤⠤⠤⠓⠒⠛⠛⠛⠣⠤⠤⢤⣌⡓⠒⠁⠀⠈⢲⣿⠀⢀⠁⢀⣄⠘⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢧⠈⠂⠈⠀⠀⠈⡔⠉⣤⣒⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠈⢑⡤⢚⣉⡛⢮⡦⣈⠒⠂⠁⢠⠏⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⠔⠱⢞⠓⠺⣳⣄⣀⠀⢟⠒⠬⢝⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⡫⠥⠒⠋⠗⠁⣸⠉⢧⢱⠈⠛⠒⠚⠳⢤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡚⡀⢡⠎⠉⢀⠀⠈⢯⣀⣑⣻⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠉⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠁⢀⠞⡸⠀⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠁⠀⠀⠈⠀⡀⠘⡆⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠀⠀⠀⢠⣇⣀⠤⠔⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠈⠃⠀⠔⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⣀⡤⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠒⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠤⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⣾⣁⠹⠀⣿⣃⡜⠃⠘⣿⢉⠓⠚⢹⡏⠙⢠⡞⠈⠳⠈⣿⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⣌⠉⣻⠀⣿⡙⢷⣄⢀⣿⠉⣠⠀⢸⣇⠀⠹⣇⣀⡠⢀⣿⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠒⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⠒⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⡁⣽⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠤⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⢸⠰⠀⣦⢿⣿⣿⣩⣿⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⢻⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣒⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢺⣟⡼⠃⢸⣿⣿⠟⣿⠀⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⢸⠲⡝⢦⣀⠁⠀⠀⡀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣼⢸⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡎⣿⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠰⢈⡡⠉⠀⣴⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠲⡄⠀⢠⣿⠀⠀⣰⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⢰⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣴⣦⡀⠋⠀⢸⣿⡀⠐⣿⣿⠘⢸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣁⣀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣾⠀⡇⠀⢸⣿⢸⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣥⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣇⣀⣿⣶⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡈⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣟⠉⠉⠹⠘⠉⠋⠉⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣌⡉⠛⠻⣿⠟⢿⣿⡿⣿⠙⣿⠷⣿⣿⡟⠇
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠋⠉⡋⠁⠑⣾⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⡀⠀⠉⠀⠀⢹
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡂⠀⠀⠸
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠴⠒⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⢂⡉⢀⠄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢥⠈⠩⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠖⠁⣠⡆⡁⣠⠰⠦⠙⠋⠘⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⢀⣴⡋⢧⠀⢁⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡮⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣅
⠀⠀⢸⡘⣟⣏⡄⠘⣆⠈⠟⢿⡂⠀⠀⠀⡀⢄⠀⢸⣿⡿⢻⡄⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢸⣧⢣
⠀⠀⠈⣇⠻⣿⡿⡄⢹⡆⠀⡠⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠉⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢻⡆⡇
⠀⠀⠀⢹⡀⣿⡿⣷⠘⣿⡄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⠄⠤⠀⣀⣉⡁⠂⠀⠀⣟⢳
⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣧⣿⡆⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣯⣭⣭⣛⣛⢾⣿⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠹⡿⢱⠀⠛⠈⠀⣠⣶⣤⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⣿⣿⣷⢿⠖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⣿⡌⡄⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⠿⢿⣿⣿⠍⠉⠛⠛⠿⢭⣿⣻⡿⢿⣿⣭⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣳⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢾⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣠⠬⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣤⢤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣄⣠⣄⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⣧⣿⣻⣟⣾⡋⣻⣻⣟⣉⣋⣉⣉⡉⢉⡛⣿⡻⣚⣿⣛⣻⣿⣫⣿⣛⢣⣬⡿⣉⣍⢙⡟⣥⣶⣶⠄⠝⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣿⢿⣿⣶⡿⣯⣻⣿⣔⣼⢿⣿⣋⣽⣿⡟⡹⢫⣿⣫⣿⣍⣻⣟⣾⡛⢇⣴⣿⣵⢿⣽⣧⣿⠻⣷⠇⢰⡿⣽⢲⢎⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⡀⣿⢋⣼⣯⣽⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡿⢏⡾⢱⡽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡝⣈⣿⣮⣿⣿⠿⣿⣿⢀⡾⢡⣯⣛⠿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⢹⣸⣿⢿⣫⣾⣿⣧⢤⣿⠸⣿⡿⣝⡾⣡⣟⠆⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣟⣯⣋⢿⣿⣶⡛⢿⣷⣾⣿⣻⢶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠙⡼⣿⠁⠐⣿⡇⢈⠿⡎⣧⣼⡇⢸⠞⠁⣿⣿⢿⣷⡀⣿⡟⣿⣧⠛⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⠈⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⡄⡀⢹⣷⠃⠰⣷⢘⣿⡇⣼⣠⠂⣿⢻⡟⡏⠠⣿⡇⢹⢾⠀⢋⣿⣿⣞⣿⢀⢀⣿⣿⣿⠆⠙⡎⢃⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠸⣿⣇⠁⢊⣿⣦⠃⣼⡨⣿⠁⣇⣿⠀⡟⡾⢰⣿⣾⣿⢿⢸⣾⣱⡎⢸⡏⠉⣱⠏⣸⡿⣽⣿⠀⢆⡟⢸⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡠⢣⡸⣿⡔⠠⢿⠷⣒⢺⡧⣻⡆⢹⡏⡔⢃⠇⡛⣋⣻⣿⢸⡄⡇⣿⡱⢸⣿⢠⡯⢤⡿⠿⣿⡿⣄⢸⡁⡎⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⣷⠈⣣⠗⡋⣼⡟⣾⠍⢴⡆⠬⢛⣼⣷⣇⠞⡔⢻⣿⣿⣿⢸⡇⡇⣿⣧⣽⢫⣍⠳⣀⡄⣇⡉⢴⡘⣋⡅⢱⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢧⣙⡶⢛⡰⣥⣝⣱⣶⡏⢣⢞⣛⠣⢙⣿⣸⢰⢡⠉⣿⣿⡟⣇⢹⡇⣻⡁⢥⡈⢓⡔⣬⡵⣶⡷⠊⢣⡐⡞⠅⢀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣥⡏⡕⠸⣶⠌⡾⢿⣿⣿⡌⢮⣝⣋⡌⢻⣿⣼⡾⡷⣿⢿⠽⣬⣿⡏⢶⣝⠶⣶⠈⠀⣿⣧⣿⠇⠀⣦⢡⠹⡌⡁⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣛⣥⢻⣂⣶⡺⣇⣸⣿⡿⢿⣶⠾⣷⠃⣍⣓⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢶⣎⡇⣀⣴⠿⠿⠿⣀⣰⡌⡆⢄⠀⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡜⣯⣻⣧⡿⠟⠡⡄⠀⠈⠑⠚⠼⣟⣙⠲⢖⣀⡀⠀⠀⣀⠀⡐⠒⠚⠛⠁⡀⠀⡈⠈⢳⡘⣷⠱⡼⠀⢆⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡷⢹⡿⠏⠀⢠⣾⣵⠀⠤⢤⣤⣤⠀⠈⠉⠲⣍⣑⠲⣶⡥⠶⠿⠦⠶⠦⠒⠿⣄⣀⠀⠀⠀⠈⢷⡃⠘⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⠿⠋⠁⣠⣾⠟⠋⢅⣠⡄⠀⠀⠈⠉⠟⠳⢄⠈⡻⠶⠋⣤⣄⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠐⠸⣷⣰⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡁⠀⠀⠀⡸⠛⢁⣠⣞⣿⠋⣣⣀⣐⢂⣼⣤⣀⠈⡿⢆⣀⣄⣼⣿⣬⣭⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⡀⠀⠀⢤⣴⡟⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡔⠶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣷⣄⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡛⠃⣤⡄⠀⠈⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⢭⣉⢻⣄⣠⢠⡴⠀⠉⠉⠩⠉⠻⢿⣿⣿⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠟⢱⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⡄⠙⠛⠶⠶⣤⣤⣤⣛⡛⣛⣻⣧⣰⡂⣲⣶⡆⠀⠉⠛⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⢣⠘⠙⢾⣕⡒⢤⣒⣖⣶⣶⣦⣶⣧⣤⠁⠌⢹⠏⠉⢉⡡⠤⠘⢯⣿⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠳⢿⡿⠒⣋⣢⣤⣶⣶⡶⡤⠌⢽⣿⣿⣿⣤⣌⠲⢀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⣻⣿⣯⣿⣿⡏⠙⡛⠛⠿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣧⡼⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣂⣩⠄⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⣾⣿⣶⣿⣇⢿⡄⠁⣹⣍⠛⢿⣿⣿⣷⣦⡙⠋⠈⠛⢋⣴⣾⣿⣿⡿⢟⣓⠩⠈⢻⣿⢿⣿⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠙⣯⠻⠶⣶⣶⣾⣿⡟⢈⣿⡇⣻⣷⣶⣶⣷⠞⡫⢉⡄⢠⣿⣽⣿⣿⣷⡶⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠻⣷⣾⣶⣿⣿⠿⠁⠨⣿⠏⠈⢻⣿⣟⣣⣭⡴⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠛⠻⡛⠀⠀⠐⠆⠀⢀⠀⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛

⢰⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣤⠄
⠀⢿⡿⠉⠓⠀⠀⢠⣤⡄⠸⣿⠆⠀⠘⢿⣿⠿⡿⣶⣥⡀⠀⠀⣶⡷⠀⠀⡀⣰⣦⣄⠀⠴⣶⣤⣶⣦
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠃⠀⡀⠈⠛⠁⠀⣠⣭⠅⠀⣼⣿⡿⠛⠉⠻⣶⣤⣭⣝⠇
⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠺⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⢶⡶⠿⠿⣥⣤⣤⠀⠙⢷⣶⡆⠀⣤⡿⠛⢉⣡⣶
⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡀⠀⣴⣦⡀⢀⠀⠠⢿⠇⠀⠼⣿⣋⣡⡤⠶⠄⠻⢿⠀⢸⡃⠀⣠⣿⣇
⠀⠀⣴⣾⠿⠓⠀⠀⢠⣀⠀⠋⠁⣼⠟⡟⢷⣾⠗⠀⣿⡀⠀⠈⠙⣿⠋⠀⣀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⠟⠉⠉
⢠⣄⣼⡁⠀⣄⠀⠀⠀⠹⡂⣴⢠⡏⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠿⣷⣶⡤⠚⠿⢦⡞⠹⣿⣖⡀⠀⠞⠁⠀⢤⣴⡶
⠈⣿⡿⠀⢰⣿⣆⡰⠀⣠⣿⣇⡈⠀⠀⠀⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣹⣤⠀⠙⠈⠈⠀⠀⣀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠁⢠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⢿⠟
⠀⠀⢠⣤⠼⠟⠁⡟⠀⢰⣧⡇⠀⠉⠀⢠⣷⣄⣶⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠞⠋⠉⣀⡤⠾⢷⣖⡀⠀⠁
⠀⠀⠊⠁⠀⢀⢀⣴⣄⠘⣿⠃⠀⠀⣾⡟⠋⢉⣹⠇⠀⠀⠰⣾⠃⠀⠐⣺⡿⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠛⢃⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣌⣿⣍⠻⠿⠋⠀⠀⠠⣽⡀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⠐⠻⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣦⡀⠘⠁⠀⣸⣿
⠀⢀⣠⡺⠋⠁⠀⠙⠂⣠⠀⠀⠐⠶⠿⢿⣤⠾⠿⠟⠒⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠲⢤⣀⠀⠒⠻⠿⠦⠀⠀⠉
⢸⣿⣿⣷⠀⠀⣰⣶⡼⠻⢧⣤⣤⣤⢶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠛⠀⠀⠀⣺⣿⢶⡇⠀⠀⠲⢶⡔
⠈⠿⠿⢟⠢⠀⣼⡟⠁⢰⡿⠋⠁⠀⠈⠁⣼⡿⠀⠀⢀⣤⣧⠀⣤⡀⠀⠀⠀⡄⣾⣷⠆⠀⠀⠀⠻⠄
⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣼⡁⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣧⠈⠉⠀⢺⡿⡁⡺⠃⠀⢰⣶⡀
⠀⠀⠘⠋⣹⡏⠈⢷⣄⠀⠀⣾⣧⡀⠀⢴⡆⠀⠀⠖⠛⠋⠹⠏⠀⡀⠀⠉⠿⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣧⠄
⠀⠠⡾⠛⢿⡛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡿⠖⠚⠛⠛⠛⠂
⢀⣴⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡄⠀⠀⢠⣤⣶⣾⡤⠀⣰
⠀⠉⠙⢄⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢸⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⣀⣰⡟⠋⠀⠀⣶⡿⢿⡋⠁⢀⠔⣿
⠀⠀⠠⣴⣿⠶⢦⠴⣶⣄⣴⡆⠀⢀⣤⣽⡿⠇⠀⢠⣦⣵⣿⢧⠀⠈⠙⠳⣴⣾⠟⠉⠀⠹⣧⡴⠃
⠀⠀⠀⠻⠿⣠⡆⠀⠀⢻⣿⠃⢀⣬⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⢦⣀⡀⠀⠀⣤⣤⢤⣤⣽⡁
⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣂⣀⣸⠧⣾⣿⣅⣀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠴⠼⣿⠁⠀⠙⣻⠏⠀⠀⠈⠛⣦
⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠸⠟⠉⠙⠿⡀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣀⠀⠠⣶⡄⠀⣻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠶⠆⠀⣴⣷⡄⠀⢀⣈⣠⡟⠀⠠⠿⠿⢶⣦⣴⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣄⣻⣧⡴⠓
⠀⠀⠀⣠⠴⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠾⣿⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠠⠞⢻⡟⠉⠀⠀⠀⣠⣴
⢠⡇⠀⠀⢀⣀⠻⢤⣶⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⠌⠀⠀⠉⠙⠲⣶⣾⡄⠀⠀⢀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢤⡈⠙
⠸⠁⠀⠀⠙⠿⢦⡬⠿⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣶⡴⠏⠀⠠⠴⢷⡄⠀⠀⠁⠈⠐⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⢚⣶⡒⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⢀⠠⠄⠄⠂
⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣴⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⢰⣿⣷⠐⠒⠂⠒⠀⡀⠈⠛⠛⠋⠈⢿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣄⡳⠂⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⢾⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢴⣿⠟⢻⣛⣁⠁⢀⣀⣀⣆⣀
⠀⠀⠒⠐⠀⠆⠂⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠐⠢⣄⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡶⠿⠾⠛⢛⣻⣶⣶⠿⠛⣻⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⡦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢠⠈⠟⣀⣀⣐⡊⢸⣿⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⢿⠛⠛⡿⢛⣁
⠀⠠⣿⡧⠀⠀⠀⠛⠛⠐⠼⠘⠻⡿⠛⣬⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣉⣱⣒⣒⣷⣿⣿⣇⣤⡴⠶⠶⠶⣶⣒⣚⣒⣒⣚⣳⠶
⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣧⣌⣛⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣥⣭⣥⣽⣿⣿⡿⡿⣿⢿⢷⡶⡴⣶⢶⢭⣽⣯⣛⢯⠉⡄
⠀⠸⡿⣿⠿⠿⠟⠟⢯⠫⠫⠙⠝⠝⢯⠪⠫⠙⠝⠝⢿⠳⠶⣤⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠿⠹⠫⠎⠞⠴⠱⠣⠎⠞⠜⠱⠣⠋⠞⠜⠽⠫⠳⠖

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠔⠉⠑⢀⣀
⢀⣾⣿⡄⠂⠈⠀⢀⠩⠁⠀⢰⣿⣿⠢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢊⣤⣶⣶⣀⠀⠀⠀⢖⣂⣀⡀
⠈⢻⣯⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠚⠛⢿⠿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢰⣿⣧⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠉⠀⠀⠉⠉⠓⠵⡕⡑⡑⠄⠀⠀⠠⠴⠒⠚⠚⠛⠫⠫⠉⠉⠝⠏⠫⠫⠛⠛⠟⠛⠻⠻⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣾⣿⣩⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣦⡤⠈⠁⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⡟⠻⣿⠛⡇⠀⢀⣤⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠻⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣟
⠀⠀⠁⢙⣿⣘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣷⡄⠋⢻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⣄⣄⣀⠀⣀⣠⣐⣈⣩⣿⣿⣟⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣾⣾⣿
⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢃⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣖⡀⠀⠀⣛⣣⡶⡖⣟⢯⠫⡙⣝⢮⢣⡱⡝⢎⢯⡻⡝⣝⢿⢲⡿⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠈⠀⠁⠁⠈⠈⠁⠁⠈⠈⠀⠁⠉⠈⠀⠁⠁⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠸⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠇⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⠿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⠛⢻⣤⡄⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣤⣴⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⢰⣶⡄⠀⣶⣶⠛⢛⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⣶⠀⢰⣶⡆⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⡇⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡎⠉⣿⣿⠀⢐⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣇⣀⣿⣿⣀⣀⣿⡿⠀⠸⣿⠇⠀⢿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⡇⣀
⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⢸⣿⣃⣀⠿⠿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠸⠿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⢿⣀⡸⠿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠿⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣤⣼⣿⡇⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣧⣤⠛⠛⣿⣿⠛⢣⣤⡜⠛⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠛⢣⣤⣤⣤⡟⠛⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣶⡄⠀⣿⣿⠉⢹⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡖⢛⣳⣲⡄⠌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡩⣄⡝⠏⠙⣩⣟⡂⠀⠄⠂⠀⠘⠀⠀⠦⠐⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⡞⣀⣱⣞⣉⣷⣶⢾⣵⣿⣿⣆⣬⣷⢤⣤⠢⡄⣠⣻⢶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣿⡸⣿⡏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣝⣿⣷⣝⣯⣟⣳⣵⣜⣷⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡎⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⡋⠉⠁⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢸⣿⣿⣿⡿⢡⠶⣍⠻⡿⢿⠟⠿⠟⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢾⣿⡁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠀⠀⠴⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠟⠉⠈⠸⡄⠀⠙⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣏⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣻⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠋⠀⡞⠀⢠⠃⠀⢸⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡇⠀⢸⡁⠀⢸⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⣇⠀⢸⣧⠀⠏⢀⣾⣿⣯⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⠻⠓⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣳⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡆⠀⣿⣿⣿⡼⡞⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠣⠙⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠹⣻⣟⣿⣿⣿⣤⣿⣧⠀⢹⣿⣠⣿⠟⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠘⠀⠚⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠋⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠙⠛⠋⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡗⢀⠀⠀⠦⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣤⣶⠿⣟⠉⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠰⣥⡽⠀⡠⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠙⢾⣯⡉⢘⣧⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⢄⢱⡀⣠⢃⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣏⣿⡟⢙⣿⠋⣿⡿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠉⠆⠉⠁⢁⠿⠐⣨⠼⠃⠀⠀⠀⠀⣶⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⣿⣾⣿⣶⣿⣳⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠁⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠀⡦⠤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣫⣴⡿⢻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢲⡄⣀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠑⠢⡀⠀⠀⠙⢻⣶⠻⢙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣿⠀⠀⠀⠚⣉⣥⣶⡇⠀⠀⣰⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⢦⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠾⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡏⠀⠀⠈⠓⠤⣄⣀⣀⡤⠤⠒⣻⠃⠸⡀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡟⠀⠠⠃⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠻⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢋⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠁⠒⠚⠉⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢤⡀⢀⡤⣴⣾⣅⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⡇⠀⣿⣿⣿⡿⣞⢯⢧⣹⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⡏⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠙⢿⣿⠁⠈⠁⠘⣿⣻⠹⡏⣧⢳⣹⣮⣷⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⡵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢋⠁⠀⠀⢀⣠⡤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣱⣶⠶⠾⠷⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠟⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠴⠚⠉⠌⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠢⡈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⡥⠐⡏⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⡇⠠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⣻⣿⣿⡄⠀⠀⡖⢐⣋⢄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠇⠙⢿⡇⢀⣄⢤⣁⠀⡸⠰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣤⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡜⡰⠀⢀⡜⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠛⣷⣿⠥⢀⣂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣸⠇⣀⣠⠴⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠏⢀⣤⣾⠻⣏⣙⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠁⠀⣻⣬⡓⡤⢼⣻⠿⣯⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣊⣁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢴⣼⣟⠀⢸⣽⣥⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢀⡀⢀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⡀⣸⠀⢀⢀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣬⣷⣾⣷⠯⣋⣁⡉⠉⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠂⠚⠂⠃⠉⠁⠛⠁⠞⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢷⣶⣿⣿⣿⣛⣟⣛⠋⠉⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⢏⣵⢻⠳⣎⠈⠻⠿⡆⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠁⣿⣿⠈⣦⡸⣷⡄⠀⠘⠀⠁⠀⠀⢀⢔⣻⣿⡟⠀⢬⡉⢀⣰⣾⣶⣮⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⣿⢸⣿⠆⠠⠙⣿⡛⠄⡄⠀⠀⠃⠀⢠⣟⠓⠽⣿⢧⡄⠁⣿⢧⡾⠛⣦⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠻⣅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠰⠋⣿⡗⠀⠁⠈⠇⠀⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⣄⡠⡀⠀⠈⠳⣄⣄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠾⠛⠛⠲⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣦⡀⠀⠈⢻⣦⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣤⣀⠴⠶⠋⡉⠀⠀⠀⠒⠏⠉⠀⠀⠒⠈⠈⠙⢿⣞⣄⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠠⠤⠀⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣱⠷⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⠽⣿⣧⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠒⠒⠒⢒⠛⠓⠒⠛⠉⠐⠚⠉⠙⠉⠁⢀⣠⡼⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⣒⣚⡛⢩⠭⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠟⠋⠙⣛⡳⠶⠶⠖⠒⡲⠚⠟⠉⠀⢀⣤⣤⢖⡈⠁⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠒⠒⠁⠁⠀⠉⠁⠀⣠⠴⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡤⣚⢠⡘⣾⠳⢻⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠀⣀⡤⠔⠒⢈⡁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣻⠾⣿⠛⠾⠧⠴⡴⠦⠌⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⡞⢀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣱⣜⣇⡀⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇⢰⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣆⢸⢸⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣤⠞⠋
⠒⠒⠒⢿⣿⣿⣿⣶⢤⣀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠀⠀⢀⡼⣫⣴⣋⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣄⡀⠙⣿⣿⣞⡆⢱⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣯⣠⣶⣿⡾⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣜⣿⣿⣿⣎⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣻⡯⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡇

⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠷⣼⣢⣝⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⡟
⣀⠐⠾⣿⣿⠉⡇⠀⣖⣀⠘⡿⠿⢿⣿⣿⡧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⡽⣿⣿⣿⣿
⠙⠓⣾⣽⣿⣤⡇⠀⢿⢿⡉⣿⣦⣦⣸⣿⣧⠀⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⢁
⠀⠸⣏⣉⢻⡿⡇⠀⠾⣼⠦⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣿⣠⡀⠀⠀⣀⣠⣐⣾⣟⣿⡉⠙⠛⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⣹⣿⡟⠀⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣄⣙⠙⠳⡟⢛⠻⣿⣿⣧⠀⢸⡏⠉⠛⠛⣯⣻⠋⠩⠓⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⡗⠀⡇⠀⣤⣄⠈⣛⠿⠿⡿⠖⣇⣿⣿⣷⣾⡽⢿⠏⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫
⣀⣀⣿⡟⢗⠀⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣶⡆⠋⣷⣿⣿⣽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏
⠛⠛⡛⠻⠿⠿⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠓⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⣻⣶⣞⠀⣧⣤⣾⣶⣤⣤⣶⣦⣄⡀⣯⣽⠉⠉⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡤⢼⠾⡇⣸⣿⣿⡷⣰⣎⢻⣦⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⢗⡶⡷⡀
⠀⠀⠼⢿⣿⣟⣿⣟⣻⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠿⠃⢻⣿⣩⣎⡇⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠑⡅⠅
⣠⣤⣤⣾⣿⠷⣿⣏⣹⣧⠚⣛⠛⠉⠉⣉⣉⠉⠉⠟⠋⠀⠀⣰⡆⠀⠠⠈⠙⢿⣏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡂⢀⠐
⠀⠀⢀⢻⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢛⣛⢻⣿⣿⣆⣒⣬⣵⣿⣅⣤⣤⣶⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣄⡠
⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣛
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠟⠉⠉⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢭⣓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣭⣽⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣯⣭⣍⣙⠺⣷⣝⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠉⠉⠛⢷⣮⡻⢟⡺⣝⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠈⢮⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⢸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣭⣛⠛⠛⠋⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡘⡏⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠂⢀⡞⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠾⢿⣿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⣋⡉⠉⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠙⢦⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢹⡄⠈⠉⣽⢻⠙⠛⢛⡿⡟⠛⠛⢻⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠈⢷⣀⡼⠉⣆⣧⣠⣼⡴⢳⡀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠘⢧⡀⣠⠴⠃⠈⢷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⢇⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠈⢆⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠛⠛⡛⠛⠛⢻⣿⠷⢦⡤⠾⠿⠾⠾⠿⠿⠿⢿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠒⠚⠛⠒⠒⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣰⣿⡿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⡇⠀⢴⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢧⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣬⣿⡀⠈⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠄⣉⡩⠉⠁⠈⠉⠁⠐⠒⣲⡿⠂⣴⡋⠉⠁⠀⠉⠉⣩⡙⢶⡀⠀⢠⡞⠉⠉⠀⠀⢀⣀⡈⢳⡄
⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠶⠞⠛⠙⠷⠾⠃⠀⠈⠛⠶⠶⠷⠛⠋⠉⠷⠞⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢋⣠⣴⠂⣠⠖⢛⡇⢸⡛⠲⣄⠰⣦⣌⡙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠾⣏⡼⢃⡼⠃⠀⠠⡇⢸⠀⠀⣸⠇⠈⠙⠻⠷⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣠⠞⠛⠶⣤⠀⣈⡛⠓⠒⠺⠃⠘⠗⠒⠃⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠳⣄⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⠃⠀⠀⢠⠇⣸⠋⠉⠙⠛⠻⡆⢰⠟⠛⠛⠦⣤⡄⠸⡇⠀⠀⠘⣦⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣸⠃⠀⠀⠀⣼⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣧⠀⠀⠀⠘⣇⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡇⠀⠀⢀⡴⠇⠐⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢿
⣠⠶⠒⠶⠒⠲⣶⠀⢠⡇⠸⠥⠤⠴⠏⠀⠀⠀⠀⠹⠦⠤⠤⠴⠇⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠇⠸⠤⠤⠤⠤⠬⠇⢸⡄⠀⣶⠒⠲⠒⠒⠶
⣿⠀⢀⣤⣤⣤⣿⠀⠸⡇⢠⠶⠶⠶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠶⡄⢠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡄⢠⠶⠶⠶⠶⠶⡆⢸⠇⠀⣿⣤⣤⣤⡀
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⡆⠀⠀⠙⠶⡄⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⡀⠀⠀⠀⢳⠈⣇⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠸⣄⡀⠀⠀⠀⣸⠀⡾⠀⠀⠀⢀⡟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢳⡀⠀⠀⠸⡆⢻⡀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⢀⡟⢰⠇⠀⠀⢀⡞⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣄⣀⡤⠗⠈⠙⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⠋⠁⠺⢤⣀⣠⠟⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠁⣤⡖⢧⡈⢧⡀⠙⢦⡀⢀⡴⠋⢀⡼⢁⡾⢒⣤⠈⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡙⠺⢷⠄⠹⢦⣀⡇⢸⣀⡰⠏⠠⠾⠖⢋⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣄⣀⣈⣁⣈⣁⣀⣠⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠁⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿
⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⠀⠀⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⡆
⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠘⣧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣴⡟⠁⠀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⢠⣾⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠙⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠀⠀⠀⠀⠻⠚⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢛⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣷⣀⠸⣏⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠈⠉⠻⠿⣿⣷⣿⠿⠻⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣁⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣋⢀⠀⡀⠀⣚⣓⣦⣭⣬⣿⣿⡟⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢿⣿⣿⣯⣋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⡏⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⡉⠉⠹⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣷⣿⣔⣆⣸⣿⢱⣦⣠⠰⣿⡁⢲⣠⠀⢸⣿⣧⣄⣼⡿⣿⠋⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢷⣿⠉⠙⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣷⣿⣾⣿⣿⣦⣧⣴⣿⣿⣿⠿⢯⡀⠈⣧⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣧⣴⣿⣆⣁⠀⢹⡏⣻⡟⠋⠁⠈⢹⡏⠉⢈⣿⠀⠀⢨⣷⢶⡿⢉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣴⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠾⢿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⢋⠙⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣐⣀⣸⣿⣿⣡⣾⣿⣥⣶⣶⣿⣿⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢿⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣤⣾⣧⣾⣷⣾⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⡶⢦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣶⢲⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣿⣴⠂⠀⠀⢔⣈⣤⣽⣿⡶⢾⣿⡿⢿⣠⣷⣶⡄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⠻⠟⠘⠋⠘⢿⣯⡰⢢⡀⠀⠀⠐⡆⣲⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠓⠈⠛⠁⢨⠉⣿⣿⢆⢸⠟⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡂⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣄⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡆⣰⠀⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⣀⠠⠁⠀⠈⠋⠘⡏⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢻⡀⣿⣿⣶⡆⠚⠀⢀⣥⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⣇⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡜⢿⣾⣿⣿⣷⣷⡿⢿⣍⡉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⢱⢿⡄⠀⣿⣿⣿⣷⡶⣞⠣⡿⠊⠀⠀⢀⣠⣬⣵⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣹⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣱⠙⣷⣰⢽⣿⣿⣿⣻⣿⣸⣃⣤⣶⣾⡿⠿⣿⣃⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣦⣤⣄⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠈⢿⣷⡙⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠙⣿⣿⠂⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡂⠀⠈⢿⣷⡌⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣷⣐⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠘⣧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣶⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⠹⡿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠐⡘⣿⣿⣤⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠐⢟⣿⣿⣇⡈⢿⣿⣿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢘⣿⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣫⡀⠀⠀⠀⠭⢻⠿⣧⡘⣿⣿⠀⠀⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣞⡄⠄⠀⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠤⣤⡀⠀⢠⡴⠠⣤⠆⢠⣄⠀⠬⠝⠥⠶⠖⡤⠒⠀⠨⢤⡀⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠉⠤⣈⡓⠀⢀⠹⡀⠈⢣⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠸⢣⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠠⠄⠀⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠚⠁⠂⠀⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣖⢈⡀⠈⢃⣤⣀⢑⣰⡀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣀⠤⠄⣄⢀⣄⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠛⠟⠃⠀⠌⠉⠀⢀⡡⠚⡸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⢀⣴⣿⡿⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⣠⣶⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⣹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠠⠟⠃⣀⣸⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠛⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠉⣠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠹⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠹⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠒⢎⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⠂⠊⣘⣿⡿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣶⣀⠀⠀⠀⢈⣛⡛⠋⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡸⡇⠴⠀⠋⠻⠀⠼⠟⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣾⣶⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠻⣿⣿⣟⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣴⣶⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⠀⠀⣨⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠯⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣳⣖⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡼⣾⢿⣋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣭⣍⣛⠿⢃⣠⣴⣶⣤⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡇⢰⡆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠉⠀⣀⠈⠛⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣃⣀⣀⣿⣿⡇⠀⠁⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣶⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠻⠟⠻⢃⠙⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠁⠀⠸⢋⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡄⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣾⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠘
⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⢸⡿⢿⠿⢿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠈⣿⡄⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠛⠛⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢦⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠛⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠶⠶⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠶⠶⠶⣤⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠋⠉⠉⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠛⠛⠷⣦⣿⡀
⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠉⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⣠⣴⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋
⢀⡾⠋⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣍⠉⠁
⠘⣷⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢻⡄
⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣏⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⣿⠀⠀⣾⠋⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢻⡇⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⢸⡏⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠻⣤⣤⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⣿⠀⠈⠻⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠀⠀⢠⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠔⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣀⣏⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⠇⠀⠀⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣌⠥⠀⠈⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢃⣗⠀⠄⢼⡄⢃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠀⢀⣄⣾⠀⠈⠁⣤⡀⣀⡭⠴⣙⡻⣿⣿⡿⡟⢿⠿⣿⡟⠋⠁⢸⣿⠀⠂⣿⡇⢠⡄⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣼⠿⠓⠁⡠⠟⠪⠴⠀⠩⠈⢁⣄⢂⡡⠈⠉⠉⢠⠀⢀⡄⠁⠊⠲⠄⢄⣠⠈⠙⠛⠻⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠡⠀⠀⢊⠑⢠⡆⡀⠠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠐⠈⠀⡄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⢂⠀⠀⡉
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡧⠓⠀⡀⠀⠀⠀⣸⡆⣀⠄⠀⣰⣷⣾⠿⠄⠲⢂⠀⠂⠀⠄⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠤⠈⠐⠒⠀⠾⢿⣿⠿⠆⠀⠈⠉⠀⠚⠃⠾⢧⠈⣉⠈⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠄⠀⢰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠒⢂⡤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⠦⣤⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⠒⠛⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠸⣆⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠴⠋⢀⡤⠖⠚⠉⢓⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠀⠀⣀⣠⠼⣥⣀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣷⣶⣶⡲⠦⣄⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣠⠖⠋⠁⠀⣀⣀⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡷⠀⠈⠻⣆⠀⠻⠤⣄
⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⣞⡀⠀⠀⢰⡿⠿⡿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠙⢦⠀⠀⠙⠁⢀⡤⠒⠛⠒⠢⣄⠀⠹⣄
⠀⢀⡴⠁⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣼⠁⠀⢸⣟⣿⣦⣀⣴⢷⣄⣠⣾⡿⢻⣿⠄⠀⠈⡇⠀⠀⣰⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢹⡄
⠀⡞⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⡀⠈⠛⢛⣻⡏⠁⠈⠉⢻⣍⠛⠛⠋⠀⢀⣼⡗⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡇
⠰⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠛⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢝⠓⠲⠞⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡇
⠀⠳⣄⠈⢧⣀⡀⠀⣀⡤⠞⠋⠭⠇⠀⢀⣤⠶⠿⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡼⠁
⠀⠀⠈⠳⢶⡌⠉⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣠⣽⣦⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠙⠉⣽⠲⠶⠶⠒⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢹⣀⠴⢎⣀⣀⣠⠤⠞⠁⠀⠀⣹⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠙⠲⣤⠤⠤⠤⠶⣞⠉⢀⣠⠴⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠛⠶⢤⣤⡏⠀⠀⠀⢰⣏⣭⠭⠶⢶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣀⣠⡤⠶⡆⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠐⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⣧⡠⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣽⣧⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢀⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⣿⣧⢸⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡛⣏⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⣻⣯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣴⣿⣬⣿⣦⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣿⣻⣿⣄⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣈⡿⣿⣿⣿⣿⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠙⢹⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠓⠲⠴⠦⠴⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣯⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠤⢼⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣿⣿⠟⣛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣼⣿⣿⡸⢿⠟⣸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢦⣤⣴⠶⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣷⣌⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢟⡱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣮⠛⣩⣵⣮⣅⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠟⣡⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣡⣝⣛⠿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⡿⢟⣜⠷⣾⣿⠟⣱⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⠛⢫⣴⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣝⡛⠿⠿⢋⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣭⣵⣶⣾⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠐⠐⠂⠹⢿⣿⣃⣤⣀⣀⣀⣠⡀⢀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣠
⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣵⣶⣤⣦⣷⣾⣶⣦⣶⣾⣷⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣛⣿⣟⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠹⣧⠘⣷⡀⠘⣿⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠸⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢀⡝⠻⣜⢷⡄⣿⠈⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠋⠀⠀⠘⣷⢿⣿⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣿⡣⡀⠀⢻⠀⠈⠻⣏⠣⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡰⠁⠳⣜⡄⢸⠀⠀⠀⠹⣶⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠉⣿⡜⡀⠀⠀⠀⣄⢹
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢳⣷⠁⠀⠀⠀⠘⢺
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡀⠀⠈⠀⠄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠈
⣆⠀⡈⣇⣠⣞⡾⠃⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡆⠀⠐⡀
⣿⣿⣟⠻⡍⠉⠉⢛⠖⠶⢶⣀⣂⣰⠏⢉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡀
⠈⠙⡝⠻⣿⣟⠛⠛⠶⣄⡀⣈⣼⢋⣈⠂⠐⢠⡀⠄⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠛
⣤⣤⣥⣄⠈⠻⡷⠄⡀⠈⣹⠟⠉⠙⡞⠓⣀⠀⠊⠁⣴⠾⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠤⠒⣬⠐
⠉⠛⠛⢻⣿⣶⣿⣾⡿⠿⣿⣶⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡶⣾⣗⣒⣰⠟⠛⠉⠙⠩⢿⣧⡴⠒⠋
⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣤⣤⣵⣞⣋⣅⣀⣀⣹⣦⠵⣭⡜⢶⣛⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⢧⠈⠻⣯⣙⢿⡄⠈⠂⠀⠙⢋⡁⠚⢴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠀⡈⡻⣶⠶⣉⠛⠉⠀⡀⠐⠓⣵⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠳⢦⣶⡀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠂⠦⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣃⠉⠁
⠿⢿⣭⡟⠋⠙⠛⣍⠋⠓⠒⠲⢦⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡶⠋⣀⡨⡑⢄⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠙⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣀⣴⠶⠶⠞⠛⠉
⣉⡛⠁⠀⠀⠠⠈⠑⢤⡱⢄⠀⠄⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡍⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡂⠲⠄⠀⢀⢘⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣞⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡤⠶⠶⠄⠈⠉⢻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠛⠛⠋⠀⣽⠀⠀⠉⠛⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠰⠒⠛⠂⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⠿⠟⢹⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢿⣟⡛⠅⠀⡀⠶⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠛⠉⠙⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣍⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⠴⠶⠶⠆⠃⠀⣞⣭⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢈⠁⠀⠀⠀⠁⠰⠞⢙⠂⠃⠀⠁⠐⠂⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⠑⣀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠙⠒⠉⠉⢈⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⡄⣂⣨⣥⡼⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⢷⡀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠩⠤⠐⠖⢢⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠳⣄⠁⠀⠀⣀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⢸⠤⠐⡂⠀⠐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⡀⠉⠓⠂⠤⠈⢉⣛⠛⠛⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠰⡄⢈⣀⣄⡀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣄⠈⢷⣤⣀⣀⣀⣹⣦⠈⢽⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⡄⢸⣟⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠘⢲⣆
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢸⣝⡛⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣠⠃⠀⣿⣷⡄
⠘⠿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣛⠷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣀⡡⠄⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠹⣿⣯⣳⣾⠟⠻⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠸⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠆⠀⠀⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠃⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣽⣧⣠⣿⣿⣸⣇⢀⡀⠻⢿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⣿⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⢹⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⠀⣄⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠈⠹⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠇⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡿⠋⠁⢨⣿⠀⢸⣿⡿⣿⡟⣿⣿⣿⢻⣾⡇⠀⠀⣿
⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⡿⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠈⣿⡅⣿⡇⣿⣿⣧⡾⢻⣧⡀⠀⣿
⣿⣿⣷⣤⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣾⣿⠁⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⣿⠁⢸⣿⣿⡇⢸⣼⠃⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣁⣉⣽⣿⣿⣫⠁⣰⣿⣿⡟⠀⠀⢻⡷⠄⣿⠀⠀⣿⡀⣿⠀⠀⣿⣸⣇⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⠟⣿⣧⠀⠀⢸⣧⠀⣿⠀⢰⣿⣷⣿⠀⠀⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣼⣿⢸⣿⡏⣽⣼⣷⣿⣇⣅⠈⠀⢻⡆⢸⣇⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣧⣿⠃⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⣿⣿⣿⣯⣙⢿⣿⣿⠛⣿⠇⡀⠈⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠻⣿⣾⣿⠀⠁⠈⣷⣼⡟⣿⡇⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣼⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠀⡀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⢻⣿⡄⠀⠀⢹⢿⣧⣿⣿⡜⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡇⢻⡇⠀⠀⠀⢸⣠⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⡇⢠⣄⠸⠆⣿⣿⡏⣷⢸⡇⠀⢰⡟⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣇⣼⣿⢿⣷⣿⣿⡇⠹⣿⡷⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠘⢿⡸⠁⠈⠻⢿⣿⡇⠀⢹⣧⡀⠀⠀⢸⣷⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣏⡿⠣⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⣾⣿⣿⣿⡏⡹⠃⠀⠈⢣⣶⡀⠀⣼⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣶⡄⢸⡃⢀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣹⣯⣻⣦⡁⢹⡇⠀⣿⣿⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣇⣸⡀⠀⢸⡄
⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢀⣿⣿⡿⠋⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣤⣀⡴⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣴⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣴⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣏⠁⣉⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡷⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡷⠶⠂⣿⣿⣿⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣀⣤⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢷⣤⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠶⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠉⠛⢷⡀⠀⠀⠾⠷⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠋⠉⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠐⠋⠙⢳⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣚⠉⠁⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣤⣴⠆⠀⠀⠀⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡋⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿⣯⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣭⣿⠇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣄⣀⣀⣉⣥⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣬⣉⣁⣀⣀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢶⡶⠶⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠛⠾⠿⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡋⠹⢧⣄⣀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣷⡶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠋⢳⡄⠀⠀⠀⢿⣶⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡿⠋⢀⣠⠔⠉⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⢼⣇⣀⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⡆⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣠⢞⣩⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠶⠞⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡶⢿⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠉⡹⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠉⠀⢸⡇⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣀⣤⣴⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡿⢦⡴⢦⠄⠀⠀⣷⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠻⠛⠉⠀⢸⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣇⡀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡈⠛⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠁⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣹⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⠀⠀⠘⢙⣿⣭⢯⣠⠆⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣤⣄⣠⠀⠀⣾⡅⠀⢀⣻⣿⡟⠛⢿⣿⠻⡟⢿⣿⡇⠀⣠⣄⣤⠀⣠⣾
⠀⠈⢁⡤⠀⠤⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡷⡤⢼⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢛⢙⠛⢿⡇⣠⣿⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⡿⠗⠀⠀⣿⣧⢨⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢦⡙⠉⣠⣿⡇⢿⣿⣷⣿⣧⣦⡶
⣿⡿⠛⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⡋⠉⢭⣼⣏⠻⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣯⣵⣿⡇⠈⠿⠁⠀⠀⢀⠀⡀
⠋⣠⣼⢿⣿⣷⣦⡘⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢣⢠⠀⣾⢿⡿⠀⣿⣷⣇⠻⢿⡿⠋⣿⣿⡇⠀⢰⣄⣀⣀⣼⠟⠁
⠸⠤⠋⠸⣿⢿⡿⠷⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣐⣾⣌⠈⠥⠼⠷⣿⣿⣿⣿⢳⣦⣴⣾⠹⣿⡯⢀⣿⢹⠛⣻⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢻⡇⣼⣿⣤⣉⣁⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⢟⢛⠿⡻⢛⠛⡻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣠⣴⣦⠈⣷⣿⠿⠿⠿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⠻⠿⠿⢿⡿⢿⣿⠿⠶⠿⠟⣿⡿⠻⡛⠿⠟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡷⠝⢿⣿⡶⣯⠉⠀⣠⣞⣥⣀⣀
⣿⣿⣿⠶⢷⣶⣶⡷⣾⣿⡶⣾⣷⣶⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣶⣶⣵⣶⣷⣾⣦⣶⣷⣴⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣤

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣴⣷⣶⣾⣶⣷⡆
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠋⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⢿⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠙⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣴⣿⠿⣿⣧⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣍⣛⣩⣉⣙⣽⣩⣽⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⣷⣶⣦⣤⣤⣄⡶⡾⣳⢸⣷⣞⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠐⠈⠀⢀⡠⣀⡄⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⢻⠇⡇⡿⢻⡄⢿⣿⣿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⡇⡋⠙⠀⠠⠀⠀⠀⠟⠀⣣⣼⠇⡁⢄⣼⢁⠘⣿⡱⣂⢺⡏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢣⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠁⠀⡄⣻⢇⣼⡧⢸⣿⠷⢸⡇⣄⠘⡓⠂⠀⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⡇⣋⠨⣿⡗⠘⡙⠒⠿⢿⣥⡂⠧⡧⠃⠐⣿⢷⡆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣯⣇⢠⣯⣿⢰⣶⡆⢠⣞⠀⠄⡀⠈⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⡏⢟⢠⡿⣿⡽⣿⡧⡛⠳⡄⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⠈⣿⡻⡃⠆⠈⠸⠛⠁⣿⠃⠀⠁⣿⠖
⠀⠀⡷⣤⡤⠀⠄⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢮⠴⠃⠀⢰⠎⠀⠈⠰⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠄⠈⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣤⡄⣀⣠⠀⠂⠀⠂⢈⡴⠊⠘⠂⠀⠀⣈⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠫⣾⣿⢃⠣⠙⡁⠀⣠⠎⡡⠈⠀⠀⠐⠄⡎⣠⡙⢶⣗⢹⣀⣤⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠩⢿⢿⡄⣿⢿⢀⠔⡋⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣹⣶⡉⢯⣇⣽⣶
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⡗⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠘⠉⢻⡄⢻⣿⣼⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢠⠀⠀⠃⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⡀⠸⢿⡀⣿⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠘⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠘⠀⠀⢀⠴⠂⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⢰⠀⡵⠖⠃⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⡄⠀⠀⢀⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⣯⢽⠀⠀⠀⢸⣽
⠀⠀⠀⣀⡀⣀⢀⣇⣀⠀⠘⠷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣷⢺⠀⠀⠀⢸⢾⠀⠀⣠⠀⠀⣾⣿⡀
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡧⡟⠛⠛⠂⢰⡄⠸⢹⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠸⠇⠄⠀⠀⠀⡄⠀⣆⠀⠀⠈⠀⡆⣱⣄⣀⡆⢲⣶⡄⠰⣄⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣏⣉⡔⠚⣃⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡷⠞⢛⠛⠉⣿⠤⡆⠀⢁⠀⢀⠀⠀⢰⠼⣧⡏⡀⠁⡴⠖⠛⠂⠛⢻
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣇⣀⣸⠀⣀⠛⠉⠁⠄⠀⠀⠀⡇⢰⢸⣴⣿⡇⡏⣧⠷⡄⠈⠀⠀⡼⢦
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣮⡄⠀⠀⢐⠀⠀⢺⡁⣺⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣧⢼⠾⣷⠿⢇⠉⢯⣿⣓⣲⠀⠀⢳⣾
⢰⣶⡆⠰⠦⣶⣖⣿⡿⠿⠛⠚⠛⢻⣤⣤⣼⠤⠿⠤⠤⠤⢼⡤⠉⠀⣿⡾⠒⠺⡇⡏⠉⠉⢹⡟⠛⠁⠀⠈⢨
⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠉⠁⠈⡿⢹⢿⣿⠉⢽⠧⠼⠤⡄⠀⢸
⢸⣯⣓⣲⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢷⢸⡞⢻⠀⣸⠀⡂⠀⡏⠀⠉
⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡇⠀⠀⠘⠋⠉⠀⢸⢈⡃⢸⠰⡓⠚⠭⠉⠉⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡇⠃⠀⠀⠐⠀⠀⡁⠀⢸⠉⣇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠃⠙⠈⡇⠀⠐⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢞⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠂⠀⡞⠒⡇⢨⡄⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠉⡟⡀⢸⠙⠁⠘⡦⡠⠤⠯⣴
⠀⠀⡀⠈⠀⠄⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣦⣤⡧⠀⠋⢺⡇⠀⠀⡏⠀⠀⢀⠀⡇⡤⢰⢀⣀⡀⣧⠄⠀⠂⡇
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⡸⠼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠬⣙⣳⠾⠿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠚⣣⠅⡇⠀⠈⠃⠂⠀⠀⠀⣀⣧
⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠐⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢘⣇⡀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠸⠉⠉⣙⠂⡥⠔⠒⠊⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠿⣵⡆⠀⠈⢹⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡄⠄⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢼⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠈⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣤
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣁⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃⢄⡀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠹⣿⣿⠏
⠀⠀⠛⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⡄⢠⣀⠀⢄⣠⠰⡇⡇⢠⠠⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠀⠹⣿⠏⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠑⠘⠉⠃⠊⠙⠐⠃⠃⠘⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⢠⡈⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⡂⢦⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠔⠒⠁⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠔⠁⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠛⢿⣿⡿⠙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣤⢸⣡⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⣲⣼⣿⣿⡿⠾⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⢾⣿⣿⠟⢷⠙⢶⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠄⢈⠀⠀⠈⠗⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡘⠁⢸⣸⢸⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⡀⡆⡞⠉⣷⢆⡦⣦⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢰⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢠⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⢸⣽⡇⣣⢣⣦⢀⣿⣍⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠀⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣟⣿⣿⣱⡿⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣾⣿⣿⣿⣟⡁⠄⠈⠁⢠⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠻⠿⣿⠟⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡴⠀⠛⠛⠛⠉⢰⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠢⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⠉⣁⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠻⣦⣤⠤⣿⣾⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠃⠸⠃⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣤⣶⣿⣶⣦⣹⣷⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡿⣿⠽⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠉⠃⠘⠑⠇⠙⠆⠉⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠂⠀⠠⠖⠖⠐⠒⠛⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⡀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⡌⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠐⢀⣷⣆⠀⠀⢀⠐⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⡀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⢶⣶⣦⣤⡧
⠀⠀⠀⠈⣻⡄⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠼⣿⣿⡇⠀⠈⢣⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣷⡀⠙⣷⡄⠀⠐⣶⣿⣷⣽⣼⢆⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⢠⢤⣦⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠙⠚⠛⠻⣷⡀⠈⠓⠃⠀⠘⢿⣄⠀⠈⠿⠿⠿⠿⢿⣆⠀⠀⣄⠀⠙⠿⣿⠛⠋⠉⠙⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣦⣤⠤⢤⣤⣤⣬⣿⣆⠀⢸⣷⣄⢀⢈⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠲⣺⣿⡯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣦⣾⣿⣧⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡍⡏⡟⣿⢿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⡿⣶⣿⡛⣿⡿⠷⠷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣿⣽⣜⣼⣿⣇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⡅⡅⣿⣏⠟⢿⣿⠷⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣟⠛⠫⣟⣛⣋⢹⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣾⡿⢴⣿⣿⡋⠉⠉⢉⣹⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡯⣿⣿⣿⠺⣤⣤⣾⠴⠤⣸⣿⣿⣿⣿⢿⢳⢿⠋⣽⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⢩⡉⣿⣿⣯⡽⣿⣿⣭⣭⣉⣹⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⠀⣿⠿⢛⣉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⢡⡍⣿⣧⣛⣿⣿⣏⣿⣾⣳⣯⣀⣤⡄⠀⠀⣷⣓⣛⣿⣏⢸⡁⣿⣿⠉⣴⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡉⢻⠀⣛⠛⠻⣷⣾⠤⣿⣭⣿⡿⠋⠛⣟⢧⣠⡶⣿⡿⠤⢾⣿⠿⠿⠚⢻⣷⣶⣿⣭⣭⠟⢿⣈⣀⡋⠻⠾⠛⠛⠙⠒⠚⠒⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠶⠊⠁⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠐⣀⠒⠒⠒⢲⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⠋⣡⣤⣁⠉⣿⠏⠀⠶⡌⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠉⠉⠁⠘⢥⢄⡿⠀⢿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠐⠊⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠆⠛⢧⣘⣆⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⡄⢠⡶⠛⡑⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠆⢛⣧⡼⣧⣋⡽⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡞⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⢿⡀⣿⠁⠀⠀⠉⢸⢫⠄⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠚⢷⡀⠀⠈⠓⠒⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠚⢣⣹⠧⢿⣄⣀⣄⡴⠻⣌⠛⢋⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠓⠓⠒⣻⠁⠉⠠⠄⡀⢀⣀⣼⡇⠀⠀⡍⠉⠉⢸⠀⡈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⡴⢻⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣻⠶⠀⠂⢠⠄⠈⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠻⣤⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠆⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢱⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣡⠆⠀⠀⠀⣴⠔⠀⠘⠃⣠⠄⠀⢷⡀⠀⢯⡉⣷⣀⠀⠀⣰⡆⠀⠘⠷⠾⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠈⠳⢦⠀⣸⠋⠀⣀⠀⠀⠏⠀⡀⠈⠳⠧⣦⣾⠿⣛⠻⠟⢛⣿⠶⣦⠰⠾⠛⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣠⠞⠩⠐⠩⠐⠀⠉⡾⠁⢞⣀⡠⢄⡀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠁⡂⢀⡤⣪⣵⠐⠿⢿⠆⢠⣿⣿⣿⣦⢀⣒
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⠀⢈⠄⣠⡾⠋⠀⠀⠐⡫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⡼⠡⢣⠣⢋⣾⡟⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠡⠃⠣⢁⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⠀⠀⠀⢀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠰⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⣆⢐⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣦⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠣⠁⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠋⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠞⠒⠂⠀⠀⠘⠀⠀⢰⠠⣧⠀⠀⡰⠦
⠀⠀⠀⢿⡾⢥⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠌⣢⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠰⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡁⠀⠐⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡛⠃⠀⠜⢢⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⡈⠃⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢙⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠰⠀⢀⡀⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠀⡀⠄⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠈⠀⠀⠙⠦⣙⣌⡆⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠳⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡀⠐⣷⡄⠈⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠊⠀⠙⠉⠀⠈⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄

⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢂
⠀⠀⠉⠙⢻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠏⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣟⠉⠉⠉
⠀⠀⠏⠁⠀⢸⡂⣿⣹⠀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠊⠀⠇⠘⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠃⠀⠀⠲⠖⠊⠀⢈⡧⠶⡆⠁⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⡔⣋⢰⡃⠀⠀⣿⣣⣴⠟⠋⢠⣴⠄⢀⣠⣦
⠀⣤⣴⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⠃⠀⠰⡎⠀⠀⢀⡾⠻⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢉⡟⠃⢸⣿⣛⡋⠟⠁⢀⢘⣿⡏⠀⠀⠀⢈⠿⣾⡿⠋
⠀⢻⣿⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡃⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢊⡧⠐⢠⡟⢻⣿⠄⡶⢰⠸⣿⡇⠄⠄⠀⢀⣾⠹⡃
⠀⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⢠⠀⣤⣤⣤⠋⠀⠀⡀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠋⠸⣑⣯⡉⣠⡤⠐⣖⣿⠿⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⣸⣄⣀⣀⣀⠀⢾⠃⠀⣿⠈⠀⢸⣷⣋⣅⡆⡇⡇⢸⢸⠀⠀⠠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⢤⢬⡹⠁⠀⠀⣠⡶⠟⢋⣭⡷⠛⠛⠉
⠿⠟⠛⠏⡙⠉⠁⠀⠀⠁⢢⣄⠀⡏⠐⣈⣬⢿⣿⣗⣓⡃⠉⠤⢼⠦⠤⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢳⢸⠀⠀⡿⢻⣿⡷⣦⡤⣿⣿⣶⡾⢿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⣶
⣷⡆⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⣶⡟⠋⢸⠿⣿⡁⢠⣤⠀⡀⡾⠒⠈⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⣦⣇⢸⣿⣷⢿⡇⣿⣟⣣⢜⢾⡇⣿⠀⡀⠀⢀⣀⣤
⠛⠁⠀⢸⠓⢶⠲⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣬⡅⠀⠀⠁⢜⠏⠸⠋⠸⠃⡇⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢈⣶⢣⡆⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡾⢸⢸⡇⡏⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⣤⡄⠉⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⠃⠏⠷⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⡇⡿⣿⡇⣼⣿⡇
⣶⡖⠀⢘⠇⠀⢀⡀⠋⣁⣴⣾⠿⠋⢁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠀⣼⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠜⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡲⠜⣻⣿⣾⣿⡃⠀⠈⠁⣿⣿⠁
⠛⠛⠀⢸⠇⠀⠘⠓⠒⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢀⣿⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⠿⣿⣷⣦⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣶⠥⡿⢽⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠬⠕⠾⢯⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠶⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢦⠴⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠛⣛⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣦⠀⠀⠑⣾⣀⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣶⡤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠆⠨⢛⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⢈⡀⠩⣆⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠈⠀⡽⠃⣠⡄⢲⢀⣰⠖⠀⠀⠀⢄⢠⠀⠀⠀⢰⠰⠶⠋⣀⡠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠁⠘⢁⠲⠙⠆⠘⠀⠀⢰⣾⢿⡷⣾⣻⣿⣷⣿⣾⠷⢴⡶⣶⢆⣾⣕⣳⡀⢰⡟⠀⠒⠉⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⢀⠀⠢⠀⢈⠛⠲⠀⡄⣣⡙⣿⡿⠛⢾⣄⣈⣿⣿⡄⢘⣇⣚⢼⣿⡿⡿⢇⣾⣵⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠰⠂⠀⣰⡐⠀⣿⠉⠟⠃⣽⣶⢠⡿⠏⡉⢻⣦⡤⢾⡟⠉⠈⣽⡛⠻⠾⣿⣿⣶⣶⣿⢳⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠠⠀⠄⠀⠛⣶⣯⣷⢿⣾⣾⠀⠀⠙⢶⡼⠿⠿⣿⣾⡧⣤⣶⢿⣿⣶⣾⣿⣟⠛⠛⣿⣿⣏⣥⣴⡆⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⢉⣀⠀⡁⠀⡀⠢⢡⢢⠑⢬⣿⣿⣿⠮⣷⣄⢶⣏⣀⢀⡄⠩⣿⠀⠋⣡⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣦⠠
⠀⠀⣰⣶⣿⣿⡿⠀⠢⣤⡀⠊⡌⢳⢎⣹⣿⣧⠀⠉⠟⠀⣁⠠⣿⣿⣿⣋⡤⢾⠟⠋⢻⣿⣽⣿⡹⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣜⢷⡑⠂
⠀⠀⣟⣭⣉⠉⢷⣄⠘⠛⠳⡶⠛⢛⢙⣿⣿⣇⠀⠘⣃⠀⠈⠲⡙⠛⣷⠿⣷⣤⣤⣴⡟⠉⠉⠉⢤⣿⡟⠛⡛⢊⡛⠻⢟⢹⡇
⠀⠀⠻⠿⠟⣁⢨⣟⣀⣠⣾⣷⠄⢈⠉⢋⠉⠉⠳⣤⡉⠀⠀⠀⠙⣤⣤⡞⢻⣟⣻⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣇⢰⡟⢛⣿⣯⡁⠞⠈⣡⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣌⣫⣿⠋⠔⡀⠀⠈⡳⠶⣦⠈⠃⠀⢀⣀⠰⠊⠉⠀⡾⠛⠛⠛⢻⣶⣶⣾⣿⣸⡟⠿⠿⠿⡷⠃⡼⢿⡏
⠀⠀⠰⠀⠀⠶⠄⣿⡌⠀⣼⣿⣦⡖⠀⡠⢰⣶⡌⣁⢻⣄⠈⣹⡶⠆⡶⠺⣀⢀⣤⣤⣶⢏⣀⠿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⢿⠶⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⣿⡇⢰⣿⠀⢿⢿⡿⣁⡞⡿⢃⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠸⠀⣠⣧⠀⠾⠟⠷⢠⡍⢔⣻⣿⣿⡿⢹⣾⣿⣿⣿⡶⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⣼⣽⣞⢠⣤⣄⣋⠵⢁⣼⣯⡟⠠⠈⢹⣿⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⣿⠀⠾⣦⣉⣡⠔⣋⢉⡟⠓⠚⠆⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠲⢶⠶⠖⢶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠚⠋⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣶⡏⠀⠀⣿⡯⣯⣴⣿⡾⠃⠤⢶⣾⡇⢀⣤⣶⣿⣷⡇⠀⢀⣶⡀⠀⢸⣿⡿⣱⣾⠻⢛⠛⣯⣿⣆⡀⣷⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣡⣾⠛⣿⡳⠀⣼⣿⢍⠉⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠊⣿⡉⢻⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣟⣿⣿⣷⠋⣀⣿⠛⢛⠻⠻⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠹⡿⢻⠆⠹⢷⣴⠋⣿⡦⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢛⣿⣏⢘⣷⣾⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠋⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣏⣡⡴⠠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢲⣆⠠⡤⠀⣵⠆⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⡔⠟⠛⢿⣿⡿⠛⠉⣋⣻⣿⣿⠋⠁⠀⢀⣿⠄⣴⡿⢀⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣇⢥
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣸⣀⣧⠴⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣾⠿⣿⢭⣥⣀⡁⣘⠀⠓⡇⠈⠉⠉⣹⡏⢦⣤⡶⠤⣾⠋⠀⢠⡷⢿⡏⣸⣿⣿⣷⣼⣿⢛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣦⣀⠤⣶⠿⠛⣍⡀⠐⠲⣦⣬⡉⠉⣋⣛⣛⣶⠾⠿⣿⣷⣇⢀⣅⢀⣽⡖⠲⢿⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠬⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡻⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⠟⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣅⠉⣩⡀⢀⣼⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠾⠍⠛⣭⡄⠊⡅⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠀⢰⡟⢻⣆⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢨⣿⣿⣿⣇⠈⣿⡇⢠⣤⣀⠀⣿⣿⣷⠟⢋⣿⣿⣧⣤⣼⣧⣴⡟⠉⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢷⣄⣤⣴⡞⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⣤⣀⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣴⣿⢿⣉⠿⣤⣤⠟⢳⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⡙⠉⠂⠽⠀⠀⠠⣩⣥⡼⠋⢻⣿⣿⠟⠁⠂⠹⠾⠟⠉⠂⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣼⣉⣿⣻⡶⣦⡶⠛⠋⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠁⠉⠁⠉⠾⠟

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⠷⢤⣤⠶⠛⠡⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣤⣶⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠉⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣴⠋⠈⠳⢤⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⢧⡀⠀⢀⠘⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣉⣙⣧⣴⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠿⠷⠚⠛⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⡿⠋⠀⠀⣀⡴⠛⠛⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠙⠒⠒⠉⡹⠛⠀⠈⠐⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣦⣄⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠛⠛⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠇⣠⡾⠟⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⢁⣴⡿⠋⠀⢸⡇⠀⠙⢿⣦⡈⠉⠛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣡⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠶⣦⣌⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢷⣦⣤⣤⣤⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠻⣿⣦⣤⣤⣤⣴⡾⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢉⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠻⢷⣤⡀⠈⠻⣯⡉⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠷⣦⣄⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠈⠙⠃⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⢠⣄⡀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠙⠻⢶⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣦⡀⠈⠛⢷⣦⣀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡁⠀⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡾⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣦⣀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠻⢷⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡙⠻⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠟⢋⣽⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⡈⠻⣷⣄⠀⢸⡇⠀⣠⣾⠟⢁⣠⣤⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⢧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣚⣭⣾⣿⣿⣷⣯⣗⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⣾⠟⠁⠈⢝⡫⠁⠈⠻⣷⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⣦⣠⣴⡾⠿⠿⠿⠿⣷⣄⡠⣲⡽⢯⣖⢄⣠⣼⡿⠿⠿⠿⢷⣦⣄⣴⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠻⣦⢤⡀⡄⠀⠠⠈⡟⡝⠁⢜⡣⠈⢪⢻⠁⠀⠀⢰⢀⡤⣴⡟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠳⢿⣷⠰⣀⣰⣂⣞⣴⠶⠛⠛⠶⣦⣳⣘⣆⣀⠆⣾⡿⠞⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡇⠀⠉⠐⢢⡯⡽⣿⣽⡛⡠⣒⣹⣏⣓⢤⢛⡯⣿⢿⣽⡔⠂⠉⠅⢐⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣷⠿⣧⡀⠂⠴⢺⣟⣿⣟⡽⢘⣉⣯⡔⢢⣝⣉⡃⢯⣻⣻⣻⡗⠦⠐⢀⣼⡿⣶⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣾⠟⠁⠀⡹⣟⠭⢚⣽⠛⡨⡖⢰⠀⡠⣨⡐⢂⣅⢔⠀⡆⢲⢅⡛⣯⡓⠭⣻⢯⠀⠀⠻⣷⢳⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣾⣿⣆⢄⣜⡾⣁⢄⣼⠃⡜⣸⢋⠿⠂⠺⠿⣣⣜⠿⠟⡐⠿⡙⣇⣣⠘⣧⡀⣈⢷⣣⡠⣰⣿⣗⣧⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢻⢿⣿⠏⠊⢫⢷⡉⠊⢻⡄⢫⢹⣌⢶⠌⢴⣶⣝⢫⣾⡦⠡⣶⣡⡏⡜⢠⡟⠑⢉⡾⡝⠑⠹⣿⡿⡟⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢿⣦⡀⠀⣱⣯⣒⢬⣻⣤⢑⠧⠸⠐⠙⢙⠡⠌⡋⠊⠀⠇⡼⣚⣤⣟⡥⣒⣽⣞⠀⢀⣴⡿⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⡿⣶⡟⠁⠀⠺⢼⣯⣯⣯⣳⢨⣍⣟⠣⠜⣻⣉⡅⣞⣽⣿⣽⡧⠖⠀⠈⢻⣶⠿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡇⢀⣀⠠⠜⣇⣷⡿⣻⣧⠑⢭⣹⣋⡭⠊⣼⣟⣿⣚⣸⠣⠄⣀⠀⢸⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⡴⣾⡿⠰⠉⠙⠍⢯⠻⠶⣤⣤⠶⠟⡽⠭⠏⠉⠆⢿⣷⢦⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⠟⠚⠁⠃⠀⠀⢀⣧⣳⡀⢪⡕⢀⣜⣼⡀⠀⠀⠘⠈⠓⠻⣦⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠟⠛⠻⢷⣶⣶⣶⣶⡟⠋⠓⠽⣳⣞⠯⠚⠙⢿⣶⣶⣦⣶⡾⠟⠋⠻⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⢿⣤⡀⢀⣪⣕⡀⢀⣴⡿⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢽⣛⢿⣿⣿⡿⣟⡯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⣤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠦⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⢦⣀
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠈⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣶⣦⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⡟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢶⡾⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣷⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣩⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣷⠾⠋⠁⠀⠛⠷⠶⠦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣻⡶⠀⠀⣀⣤⠾⠿⠷⠶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⢀⣴⣟⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠧⣤⣤⣀⣀⡈⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠶⢶⣦⠄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣻⡷⠂⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⣠⠾⠋⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠳⠾⠋⠁⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣳⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣠⣤⡴⠶⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⢰⣿⠛⠛⠛⠃⠀⠛⢛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⣷⡄
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⡁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣄⣀⣠⣴⠾⢷⣶⠿⠁
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢭⣍⠻⠧⣠⣾⠟⠀⠀⢸⣟⠉⣿⡏⠁
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠈⠙⣻⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠻⢷⣦⣴⣶⣤
⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣤⣀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠤⢀⠔⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠈⠔⡠⢂⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠨⠂⠄⠀⡠⠠⠂⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢀⠔⡡⡀⠁⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠁⠈⠈⠈⠉⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⡠⠀⠴⠀⠀⠖⠀⠰⠂⢀⠄⠀⠀⡐⠁⢀⠟⠉⠐⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠠⠂⠠⠀⠰⠀⠀⠃⡔⢀⠊⠀⠀⠠⠮⠄⠀⢲⣂⠀⡰⠂⠀⢈⡀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡔⠀⢀⠀⢠⠀⠀⡰⠂⠀⠰⠇⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠊⠠⠆⠀⠈⡠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠃⡤⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠂⠠⠊⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⢀⠀⠰⠁⡄⠀⠀⠊⠀⠸⠁⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠁⡰⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠠⠂⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠋⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠄⡠⠂⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠋⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣊⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠊⠁⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⣄⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡇⠹⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⠋⠀⢻⡀⠻⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⠏⣴⠃⢰⡇⠸⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣹⣿⣥⣽⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡀⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠊⣿⣿⣯⣿⣆⣀⣻⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢠⣿⣀⠔⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣖⣬⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣁