Untroubled Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣻⠿⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⡝⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡀⡔
⣿⣿⠿⣿⣶⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⣿⣿⡃⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣮⡅
⣿⣿⣧⣿⡟⣉⡏⣹⣏⣭⠛⠒⢑⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢻⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣽⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣟⢮⡛⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤
⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⡠⠀⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢦⣠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛
⣿⡿⢿⠿⠏⠀⠠⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⣾⠋⢀⣀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⣴⣶⠶⣶⠾⠛⢻⣿⣿⣽⡿⢅⡀⣴⣶⢺⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣿⣿
⠁⠀⠀⣋⣀⣠⣼⣷⠋⠁⠀⢸⡟⣿⣿⠼⡿⡟⢸⡟⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢻⣿⡷⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣬⣽
⣾⣿⣿⠿⢹⣿⣿⢨⠄⣀⠐⢺⣇⡿⢿⢰⣿⣿⢸⡷⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛
⣿⣏⣡⣼⣿⣿⣿⣈⠉⠄⢙⠉⠉⣴⣿⢫⣿⣿⢼⣧⡤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣭⣭⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⡛⠛⠛⡙⢛⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢉⣭⣷⣿⣿⣿⣫⣯⣿⣼⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣡⣭⣽⣥⣆⣤⣤⣿⣮⣍⣲⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢛⣩⣭⣶⡟⢁⣤⢼⠿⠟⣋⢹⣿⡻⠻⣍⣶⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠶⣄⣠⣤⣬⢄⣛⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢻⣻⣭⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢐⣥⣪⣦⣶⣿⣿⣿⠯⠉⠻⣥⣤⣤⠼⠛⡻⡿⠟⠟⠋⠙⠬⠭⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣩⣷⣋⣷⣿⣷⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣩⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣟⠗⠒⣃⣋⣀⠒⠚⡷⢦⣴⡾⣠⣟⣋⣈⣉⣿⣿⣿⡏⣛⣛⢀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢿⣿⡻⠛⠛⢿⠿⢛⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠭⣿⢿⣯⣭⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣾⣾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄
⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣴⠟
⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⠀⣎⣆⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣿⡟⠠⣆⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣀
⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⣿⡟⠀⢈⠋⣿⣿⠃⣰⣿⠏⠀⣼⠇⠀⣸⣿⢃⡠⠋⣿⡿⢀⣼⣿⠋⢀⡿⢠⣾⡟⠁⣸⡇
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⣸⣿⠁⠀⡌⢰⣿⠇⢰⣿⡏⣀⠜⠡⠞⢻⣿⡟⠋⠀⣼⣿⠁⢸⣿⣇⡴⠋⠀⣿⣿⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠻⣿⣤⡴⢿⣧⡠⠊⠀⠸⣿⣄⣠⠿⣿⣁⠀⣀⠞⣸⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣤⡬⠿⣯⣀⣀⡠⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠤⠀⠀⠠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠛⠿⠷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠤⠄⠀⠐⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠀⣄⠒⠤⡥
⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢹⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠲⣄⠀⠀⠀⠐⠂⢄⡀
⠀⠀⢸⠟⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣠⣴⣾⣥⣴⣿⡶⠾⠷⡶⠶⠶⣶⣤⣎⣷⣤⡀
⠀⠀⢸⣸⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣇⠀⠈⠉⠻⢟⠛⠛⠛⠂⠀⠠⠇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⡙⠛⠡⠄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡛⢿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡶⠂
⠀⠀⠀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠾⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣆⠉⢠⣖⣺⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⠒⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣴⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣡⣤⡈⢉⡉⢻⡿⣾⣿⣿⡟⡉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⣦⠀⠈⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣙⣛⣁⠻⡿⢚⡃⢿⡿⢹⣏⣁⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣋⣤⡀⢰⣶⣾⣷⣿⣿⡿⠓⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠈⢿⣯⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⣀⣤⣽⣿⠙⠉⣡⣤⣀⡠⠟⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣿⠿⠈⠙⠻⢿⣧⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣟⡋⢹⢀⣻⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠤⣀⣤⣿⣷⣶⣶⣶⣦⠈⠁⠀⢳⣾⣿⠋⠙⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢞⣛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⡿⢿⡿⠿⣿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣷⣿⠛⠁⠀⠘⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢀⡀⠸⣿⣧⣶⣶⣶⣦⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠰⠂⠈⠁⠈⢟⡟⠙⠻⠟⢻⣿⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠹⣿⠃⠀⣴⣶⣿⣿⡿⢇⡀⢸⡟⠋⠉⠙⢶⣦⣀⣤⣤⣤⣤⣸⡑⠂⠀⠲⢸⠋⠻⠶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠈⢀⣸⣿⣿⣿⡇⡀⠠⣍⣹⢀⡀⠀⣄⠸⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣶⣶⣤⡴⣦⣤⣴⣿⡇⠀⠰⢿⣿⣿⡿⠉⠉⢹⡀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⣽⣿⣷⣤⣀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣷⠒⠒⠉⠠⣤⠀⠉⠉⢛⣿⣧⣄⣠⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠘⠗⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⢀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⣶⠄
⠀⠀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣿⠏⠀⠀⠙⣿⡆⢀⣄
⠀⢰⣿⠁⢀⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠻⣿⣤⣾⠟⠹⣷⡄⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢿⣦⡀⠀⣠⣿⠃⠀⠉
⠀⢸⡏⠀⢸⣿⠉⠉⣿⠁⠀⣰⣿⠟⠙⣿⡄⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠰⣿⣷⣾⣿⡧⠀⠛⠃
⠀⢸⣧⠀⢸⣿⣤⣤⣿⣤⣾⠟⣿⠀⠰⡿⠃⣸⡿⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣴⡿
⠀⠘⣿⡄⠀⠉⠉⣩⣿⠟⠿⣶⣿⠀⠀⠀⠰⠿⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉
⠀⠀⠙⣿⣄⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢰⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡜⠋⠈⢉⠉⠉⣉⠉⢻⣧⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣴⡶⠶⠶⠶⠀⠰⠶⠶⠶⠿⠿⠶⢶⣿⡃⠀⣛⠀⢸⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠟⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢠⣴⡾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣶⣿⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠛⢿⣿⣧⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣁⣼⡟⠛⠻⣷⡄
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠁⠙⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠉⠀⣀⣀⣸⡇
⠀⢸⡟⠛⠛⠛⢻⣷⠀⢾⡿⠿⠿⠿⣿⡟⢿⣦⣤⡄⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠈⣿⠛⢻⡇
⠀⢸⡿⠿⠿⠿⢿⣇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⠀⠸⠇
⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣴⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣱⣇⣾⣹⣿⣷⣿⣻⣺⣎⣿⣿⣹⣮⣿⣋⣿⣿⣰⣏⣿⣿⣗⣇⣟⣩⣿⣿⣺⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠠⠄⡀⡐⠀⠀⠠⠀⣠⠢⢕⣀⠄⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣼⣠⢶⣶⢋⡖⢔⡠⣀⣺⣴⣦⣤⣶⣿⣞⣹⠉⡄⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠯⡼⢿⣯⣜⣿⣭⣿⢯⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠐⢷⣾⣍⣿⣿⣿⣿⡁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⡟⢳⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⢸⠶⡌⢓⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡉⣾⣅⢱⠴⢂⢁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣶⣦⣷⣳⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣥⣴⡨⠄⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣻⣿⡶⣋⠤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢸⣷⢦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡔⢻⡁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣄⣷⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣾⣿⡿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠛⣿⢿⣦⡟⣿⣟⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠸⢀⠟⠲⢿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠚⠀⢫⣽⠻⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣤⣾⣽⣦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠿⠿⡿⠛⢛⡿⣯⣽⣝⣿⡿⠟⢏⢑⠂⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠈⠻⢌⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠖⠰⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢀⡝⠹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠠⠂⡠⠒⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠄⠔⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡌⡀⡠⠇⠀⢀⣴⠟⠛⢛⡋⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⢠⠎⢀⣉⡴⠇⠀⠈⢀⣤⣾⣿⣷⠿⠋⠉⣠⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⢀⣋⣀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⡿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢠⡶⠀⠘⣋⣁⡴⠋⣰⣿⣿⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠛⠛⡎⢠⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⡰⢸⠀⠀⢿⠃⢀⠄⡀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣼⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣦⡀⠀⠀⢀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⣜⣤⣶⠦⢤⡼⣇⡀⣌⣠⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣾⡇⠘⣆⠀⠀⠿⢾⢭⣍⣉⡸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⢻⣿⡄⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁
⠀⠹⠿⠢⣄⣀⠈⠁⠉⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⣿⡟⢻⡿⠿⠛⠋⠉⠁
⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠂⠤⠤⢀⡀⢠⣾⣿⡿⠿⠛⠉
⠙⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠁
⣷⣦⣤⣤⣀⣈⣉⣉⣈⡉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠟
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠭⢀⠡⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢋⠈⢹⣷⣿⣷⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠖⠁⢰⣀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠙⠻⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓⠉⠲⠿⠿⠟⠁⠠⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠢⠀⠴⢄⣀⣀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⡀⠙⠆⢀⣄⣤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠤⢄⣀⡀⠉⠙⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⢀⡤⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⣖⠢⢝⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠔⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣩⠋⠉⠙⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣆⠀⠸⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢰⡿⠓⠄⠀⡀⡁⠀⠀⠉⠀⠁⠐⠁⠀⠀⢀⡠⠞⠀⢠⢚⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠹⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠤⢴⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡄⠠⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠠⠚⠛⠛⠺⢿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡍⠻⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡤⢤⣴⡖⡟⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⢛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡿⢄⡿⡄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣶⣷⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠃⠀⠀⣿⡿⠟⢿⣿⣇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠘⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⡇⠐⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠳⢤⣳⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠻⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣀⣿⣿⠁⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠉⠙⠓⢶⠊⠀⠀⠀⣀⣀⠭⠅⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏⡠⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠀⠀⣠⠤⠖⠐⠒⣶⣦⣀⡾⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡘⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠈⠙⢶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠀⣰⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣾⣿⠒⢤⡆⠀⠈⠛⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣴⠶⠶⠶⢶⣄⣿⣿⢟⣿⣿⣤⢤⣽⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣯⣷⣄⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⢳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠩⠀⠐⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠉⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠄⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠠⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠉⠉⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⢀⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠲⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡗⠶⠾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠲⠶⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣄⣠⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠋⠁⠀⠀⠙⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⡧⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⣈⢤⠀⠀⢠⡆⠐⠐⠚⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠐⢀⠸⠀⠶⠁⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠠⠀⠀⠘⠒⢰⠖⡞⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠂⢀⠄⠀⠚⠖⠘⠉⢑⠂⠀⠀⠘⡀⢁⡈⢘⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢪⣤⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠔⠀⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⠰⣤⣃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠠⢄⠠⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠠⣀⠤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠄⣠⠀⠐⠀⠀⢱⣀⡀⣤⢠⡄⠀⠀⠀⡶⡂⢀⡤⠧⠀⠀⠉⡀⠉⠀⠁⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠮⠘⠥⢾⠃⠀⠀⠄⠐⠀⠃⠀⠀⠙⠦⣃⣑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⣻⡁⠀⠤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠋⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠤⠈⣄⡇⠀⠀⠀⢸⠈⢀⣊⠀⡆⠀⠀⠈⠂⠉⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢬⣓⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣊⠠⠋⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠐⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢹⠖⠑⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢼⡗⠀⠀⠀⠉⢹⠛⣀⡖⣠⠅⠀⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⣇⠀⠽⠖⣬⣓⡞⢉⠀⠰⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⡀⢠⣌⣃⣄⣲⣿⣿⣷⣷⠉⠿⣷⢀⣠⣤⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠰⡏⠢⢭⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡶⣾⠊⢉⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠄⠀⠈⠙⣤⠚⣷⡋⠀⢿⣿⡖⢻⣿⣿⣿⡯⢏⡥⠄⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠎⡜⠃⠘⣧⢷⣽⣥⡀⠐⠷⣿⡿⣿⣽⢿⣟⣿⡓⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠴⠃⡄⢀⠀⠀⢀⣽⣧⢆⣛⣰⣆⣿⣿⡿⠣⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠃⢇⠀⢀⠀⠸⠀⣄⣧⠌⣷⣸⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠔⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣏⡆⣤⠁⠰⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⠘⠀⡠⣘⠀⣠⣦⢷⡈⠀⠛⠁⠉⠛⠿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⠊⢀⠀⡚⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡛⠡⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣤⠀⢻⣶⡓⢾⣾⠗⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡀⠘⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠯⡗⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣽⣿⣾⣥⡿⣷⣿⠃⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⡊⠆⠀⠀⢉⣧⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣟⢉⣶⣯⣯⣵⣻⣿⣿⠅⠀⡀⠀⠀⠒⠈⠨⠁⡀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠠⣿⣞⣾⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⢛⣿⢯⣿⠏⠀⠀⣤⠀⠆⠢⠀⠀⣂⠁⠠⠀⠀⠀⢑⡂⠐⣿⣥⣯⣭⣿⣅⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣴⣾⣽⣻⠈⠱⢈⡐⠀⠂⠨⠅⠢⠈⠄⠧⣷⡜⢫⣿⣯⣅⣾⣿⢯⣻⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⣿⣿⠻⡟⣉⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣹⣧⣀⣀⠐⢢⠠⢀⠈⢀⠢⣵⣼⣿⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣦⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠀⠷⠞⠟⠻⣿⣿⣿⠻⣿⡟⣿⡿⣭⣿⣽⣿⣤⣄⣠⣤⣄⣭⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣯⢼⠟⠉⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠤⣽⠹⠏⢿⣶⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡿⡿⠿⠋⠉⠃⠈⠓⢦⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠋⠉⢹⡛⠢⢹⣾⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣧⡴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣛⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠇⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡝⠛⣡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠙⢱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠁⠈⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈

⠧⠀⠀⠾⠆⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠃⠀⢀⣀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠓⠀⠀⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⠰⡦⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⡀⠲⡆⠀⠀⠀⠐⡶⠀⠀⠀⢀⠲⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢀
⠓⠀⠀⢀⣠⡀⠐⠛⠀⢀⣄⠛⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠃⠀⣀⡀⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⢀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡀
⠙⠙⠟⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⢀⡀⠲⡆⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⢀⣄⠲⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⣀⣄⠉⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⣠⡀⠉⠉⠀⢀⣄⠁⠀⠀⢀⣠⠀⠈⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⣤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠻⠇⠀⠀⠈⠙⠟⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣄⠰⡦⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⣦⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⡀⠲⡆⠀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠠⡄⠲
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠈⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠁⠀⣠⡀⠀⠈⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣦⠀⠀⡴⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠐⠆⠈⠃⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠠⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠈⠙
⠦⠀⠀⠶⠆⠀⠠⠶⠄⠰⣦⠀⠀⠀⠴⣶⠀⠀⠀⠦⢶⡆⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠰⠶⣶⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠈⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣄
⣧⣤⣤⣾⣦⣤⣤⣿⣦⣤⣴⣷⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣾⣦⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⠀⠀⠈⣉⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠻⠿⡟⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢈⠉⠉⠙⣛⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠠⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠶⢶⠶⢂⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠾⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠟⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⠀⠉⠉⣀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠹⠛⠿⡟⠿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠠⠀⠠⠀⠄⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⠄⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣤⠀⢠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠃⠀⠘⠻⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣃⣀⣘⣻⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢷⣴⣶⣿⣶⣶⣶⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠛⠉⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⡿⠟⣿⠿⠛⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠙⠿⠟⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢈⠀⠀⠀⡀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢀⠀⠀⠀⡀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⢈⠀⠀⠀⠀⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠛⠉⠁⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠛⢩⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣽⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡞⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢻⣿⣿⣧⠀⣰⠏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣈⠻⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠈⢿⣿⣿⡌⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠿⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡄⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠙⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⡼⢿⣿⣿⣷⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣠⠎⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢃⠞⢁⣴⠾⠋⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣜⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⠔⣠⣤⠊⣠⠀⠀⣨⡕⢶⣤⠤⣤⠣⠁⢨⣄⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡉⠠⠈⠻⣄⠀⠙⢆⠀⠐⡄⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠈⢰⢧⠀⠈⠀⠐⠈⠒⠀⡀⠀⠈⠁⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠈⠉⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠸⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⢀⡄⢃⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢀⡀⠀⠰⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠬⠥⠴⠤⠤⠴⠧⠤⠴⠾⠄⠀⣶⣾⡄⠀⠀⠤⠔⠒⡲⢀⠾⣆⠀⠀⠙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠅⠀⠀⠀⠔⠉⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣿⣿⣿⠉⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⡿⢻⣿⣿⣿⠈⠻⠇⠀⠀⠉⠋⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣄⠀⠀⠠⣿⠏⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠺⠟⠁⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠈⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠘⣠⠐⡂⠠⠤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠰⠄⠰⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⠁⣠⢉⣤⡯⠓⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⠐⣶⣟⡛⠂⠈⢰⣧⢀⠒⢆⣤⡶⠟⠃⠉⣭⣥⠏⡉⠥
⠀⠀⠀⢹⡢⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⣀⠀⣄⡄⡸⢿⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠂⢐⣈⡉⠤⠊⠉⣀⣤⡤⠺⠛⠁⠀⠒⣰⡄⠀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣿⣟⣤⣤⡀⣀⠈⠿⠿⠷⠾⠧⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠉⣠⣤⡤⠀⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠙⠻⠉⠓⠮⠿⠿⠳⠐⠒⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠀⠂⠂⠀⠚⠑⠒⠒⠛⠛⠓⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡆⢀⣆⠀⣤⡤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢻⣦⣸⣷⣾⣧⣾⣿⣰⣿⣧⣴⡿⢠⠆⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢳⣤⣧⡈⠿⢾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⡞⢃⣼⡟⣴⡏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⢶⣤⡿⠿⠿⣷⣌⢛⣽⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⡿⠻⢟⣁⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣷⣶⡿⢋⣾⣶⣼⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣾⣿⣙⣧⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣻⣷⣦⡶
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣟⣥⣿⣿⣭⣿⣿⣧⣤⣄⣈⡃⢸⡋⠸⣿⣿⣿⣿⣟⡓⣿⣿⠿⢿⣿⠶
⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣿⣿⣿⣯⣵⡿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠿⢷⠋⠸⣿⠀⣸⣿⡿⣷⣿⣯⣼⣿⣿⣦⣤⣴
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣻⣏⡀⢀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠈⡽⠟⢻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡯⠹⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢈⣳⣶⣿⣏⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡖⠿⢿⣿⣿⣯⡷⠀⢀⣉⡀⠀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡈⣹⣿⣿⣟⣧⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢉⢻⣷⠚⠾⠛⡿⣀⣤⣴⣿⣿⣷⣾⣏⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⣤⣼⡟⣿⢿⢾⣿⡷⠌⡋⠀⠀⢀⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠈⠾⢿⣇⠀⠈⢤⡀⠋⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠁⠀⠀⠂⠙⢀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠀⠩⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠛⠙⠿⣿⣯⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⡆⠀⠀⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡴⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠆
⣿⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣾⣲⣿⣄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣤⣼⣤⣶⣶⡄⠀⣼⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠒⡀
⣿⣼⡿⣯⣶⣟⣟⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⣿⣷⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣶⣿⣿⢿⢿⡉⣿⣿⡇⢸⣭⣾⣿⣿⣿⣯⣤⣭⣍⣿⣿⢉⣉⣙⣻⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠸⠟⠻⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣷⣽⣿⣶⣿⣿⡅⣿⣿⡇⢸⣿⠿⣯⡉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣆⣀⣍⣉⡠⠾⢿⣣⣼⣁⠰⠦⣀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡆⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣄⣶⣿⣾⣈⣛⣹⣉⣯⠛⠠⣌⠟⢿⡿⣷⣼⣿⠛⠿⠿⣿⠇⢰⣆⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠁⠀⣀⣽⣿⣿
⢟⣉⣟⣿⣟⣠⡞⣷⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡟⢻⡿⣟⢀⣨⣿⣿⣿⠛⠿⠟⢁⡹⢻⣏⣶⣦⣼⣿⡛⣶⣿⣷⣄⣤⡄⢸⣟⣛⣶⡆⠀⠘⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⢯⣽⣯⣿⣿⢿⣿⣿⠏⣿⣮⣽⣏⣹⣿⣿⣿⣿⠛⠩⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠙⣛⢙⡻⠿⣋⣱⡏⠛⢻⡟⠙⠿⢿⣿⠅⢸⣧⣼⣿⠇⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⠃⣰⣿⣿⣭⣿⣿⣟⣩⣿⣷⢶⣿⠛⠙⣯⣥⣿⣿⢶⣿⠜⢛⣤⣿⣯⠙⢻⡟⢛⡛⢰⣶⣼⡟⣙⢿⣴⡿⠿⠗⠉⢿⡆⢸⣯⣷⠁⣰⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢯⣹⠟⣿⣨⣭⣷⡟⣉⣿⣯⣌⣿⣷⣶⣏⣤⡘⢧⣸⠟⡛⠛⢷⣖⣻⡿⠛⣻⡟⠓⡆⣙⢻⣥⠛⢠⣼⠻⢰⣿⣿⣿⡄⢸⡟⣿⢰⣿⣿⣏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠐⣿⢈⣍⣹⣿⡿⣿⡿⢿⣟⣹⣷⣯⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣽⡭⢹⡿⣿⣿⣿⢿⣁⣓⣾⢟⣿⣘⣿⣴⣿⠛⢲⡿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⣾⣙⣿⡟⢿⣟⠋⣿⡻⠎⣹⣿⣙⣭⢻⣿⢿⡵⣄⣘⡿⢫⣤⡬⢿⡅⣨⡷⢻⣯⣭⢽⣾⢥⣼⣏⣵⣿⣷⣾⣿⣯⣽⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⢻⣿⡶⢟⠛⠛⣧⣾⣿⠟⣻⣄⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⠟⢛⠀⣶⣻⡿⠄⠻⠾⣟⢠⣶⡞⠛⣛⠻⣿⣽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣶⣤⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣭⣴⣾⣶⣿⣿⣤⣾⣧⣾⣿⣴⣾⣦⣶⣿⣶⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢰⣷⣷⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣌⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠑⠋⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣀⣀
⠀⠀⠠⢶⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠫⢻⠫⢻
⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠺⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛



⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⢸⡏⣻⣿⣻⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⡉⢹
⠀⠀⠈⠛⠙⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠟⠋



⠀⠀⠀⣶⣤⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⣴
⠀⠀⠀⢾⣿⡟⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣻⣶⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⢺
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠙

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⢤⣀⣀
⣤⠴⢖⣛⣭⠵⠖⣒⣻⠭⢽⣛⣶⠯⢗⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠴⠞⣋⡥⠶⢚⣩⡥⠖⣛⣭⠴⢚⣫⠭⢖⣻⡌⢢⡳⣄⢤⠀⢀⣀⡤⠴⣒⣫⣭⣭⣭⣤⣭⣭⣍⣉⣙⠛⠛⠛⠛⠛⣋⣩
⣚⣫⠥⢖⣛⡭⠴⣚⣫⠵⢖⣫⡭⢖⣚⠭⣖⣿⠦⠥⢔⣒⣫⠭⢖⣚⣭⠥⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣉⡉⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠉
⠽⣲⣯⣽⣶⠮⠭⢗⣒⣫⠭⢖⣪⠭⣒⡭⠷⠒⠻⢭⡭⠶⢒⣚⣩⡥⠶⠒⣚⠛⠒⠶⢶⣤⣌⡙⠛⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿
⡛⠓⠒⠒⢚⣛⣋⣭⠵⢖⣫⠽⣒⠭⠖⠚⠛⠿⣶⡀⢻⢏⡯⡵⠶⣚⣫⣭⣭⣭⣙⡛⠶⣤⡉⠻⢷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠛⠛⠛⠛⣋⣩⡥⠖⣚⠭⣲⠽⣒⣛⠛⠻⣷⡀⣿⠃⡿⣸⢹⡻⠭⠭⣖⣒⣒⣒⠮⣝⡳⣬⡙⢷⣄⡉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿
⠿⠿⠛⣛⣩⠵⣒⢭⣶⣟⣚⣭⣉⠙⣿⠀⣿⢀⣿⢸⣇⠹⢦⣭⠭⠽⠶⠶⠦⣭⡙⢦⡙⢮⡻⣦⡙⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠶⠞⣛⡭⣖⣯⣷⣿⢽⠒⡲⣦⢹⠇⣿⢠⣿⠘⣿⣀⡛⣓⣒⣪⣭⣭⣍⣛⡳⣦⣙⢷⣝⢦⣳⣌⢻⣦⣀⡉⠙⠛⠛⠿⠿
⢖⡫⣵⢾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣸⠀⣿⠈⢿⣦⣌⣩⠭⣟⣒⣒⣛⣒⣒⣮⢙⡣⣙⢣⡙⣎⢣⡙⣧⣍⠻⢿⣷⣶⣦⣤⣀
⣽⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⣆⠙⠷⠶⢶⣒⡮⣽⡷⠿⣿⣿⠿⣾⣿⣾⣭⣬⣧⣽⣌⢧⡹⣮⡻⢷⣦⣌⡉⠛⠻⠿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣍⣛⣛⠭⢝⣺⠭⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠻⠿⠭⠭⠭⠽⠗⠝⢮⡛⢦⣉⠛⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⢛⠶⣤⣉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢁⡾⠤⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠤⢄⡀⠉
⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⣸⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠉⠒⠤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣠⠒⠁
⠀⠐⠓⠲⠄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣀⠀⠄⠂⠁
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⡄
⠀⠸⠈⠁⠉⠐⠠⢀⣀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠘⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠔⠂⢙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡈⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠖⠋⠁⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠩⡀⠀⠀⢀⠞⠉⠢⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠏⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢲⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣗⡣⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠈⢹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠂⠀⠀⢀⠐⠳⠦⣤⣤⠠⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣠⢠⡛⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠐⢄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠜⠃⢀⠀⢀⢠⠊⠚⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠐⠄⢈⠄⢀⠂⡰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣃⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣀⢀⣀⠀⠀⢦⣦⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠄⠐⠊⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡶⠒⠿⠃⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⢓⢤⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢣⠀⣠⢌⡀⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠖⡻⠛⠉⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠙⢄⡨⢀⣠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠒⠂
⠀⢈⠈⡉⠀⠐⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡙⡺⢈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠨⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠆⠀⢸⢠
⠀⠎⢰⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠄⠀⢸⣿
⠀⢄⢠⢏⡀⡹⢃⣳⣀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠌⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠂⠀⢡⠥⠐⠉⢡⡉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⣄⠀⢼⣀⠀⠔⢉⡽⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⡇
⠀⢿⡀⠀⡀⠄⠂⠀⢀⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⣿
⠀⠀⠡⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣅⡹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣻⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡟⠉⠣⣀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠋⠠⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠁⠀⠀⠂⠰⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢙⡀⠚⠀⠀⡄⣤⠁⠀⠀⠀⠐⠠⠂⡀⠈⠉⠀⠘⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡨⠥⠂⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡎⢀⠄⠀⠀⠆⠚⠻⠃⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠒⠀⠚⠰⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠞⠀⠰⠆⠀⢠⡼⣋⢂⡀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣜⢄⠳⠀⠠⡆⠰⠂⠐⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⠈⠀⠀⠀⡈⠁⠀⢸⠀⠀⠘⠋⠁⣀⠀⠊⠀⣠⠠⠔⠀⢃⣰⡀⠤⠀⠠⠅⢸⠄⢠⣈⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⣇⠠⠔⠀⠀⠉⢀⡁⠈⠖⠂⠐⠊⠀⠉⠁⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢥⠉⠁⠀⠀⢂⡄⠀⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⡄⠀⢀⠀⠐⡯⠓⡀⠀⠠⠀⠀⠐⠁⣜⣀⠠⠴⡦⠄⣀⢈⡠⠀⣠⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠁⠻⠁⠻⠁⣄⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⢀⣐⣨⠀⠋⠀⠃⠐⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⡰⠉⢀⡀⢠⠄⣤⠷⠤⠀⠀⠀⠁⠠⣧⠘⠉⠀⠠⢶⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡄⠙⠅⠙⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠀⢠⡤⠀⠈⠀⠂⠀⠁⠀⣸⣆⣀⣀⣰⣧⣀⣀⡀⢠⣼⣤⠀⠀⣉⣉⠁⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠜⢁⣀⡰⢄⡄⣀⡀⠀⢉⣄⠘⣡⡀⠈⠉⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠃⠀⠀⠀⠉⣿⠁⠈⠋⠈⠛⠉⠉⠉⢛⡀⢛⠁⠀⠘⠛⣿⣻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⡄⠂⠀⠹⠇⡀⠛⠿⣢⡀⠀⠀⠙⠛⠋⢁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠐⠀⠀⣠⠆⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠔⠀⠂⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢴⣁⠄⠃⠉⠁⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⡂⡀⠀⠀⠀⢡⡀⢢⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠘⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡔⠃⠓⠂⢄⣤⠞⢁⡴⠒⠋⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠹⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣳⠈⣧⠀⠚⡆⢹⠀⢸⠀⣸⠘⠁⢘⠁⠀⢸⡁⠀⠀⠁⣠⡟⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠒⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢬⠀⠀⠘⠇⠀⠐⠒⣸⣆⠒⡞⣼⣩⡤⠤⢼⣄⣀⣼⣥⣀⣴⣾⡿⠿⠶⡏⠁⠀⠤⢀⡼⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣉⡀⠈⢦⡑⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠻⡅⢻⠿⡍⠳⠂⣬⡍⠋⣉⣻⣿⣿⣷⣤⡄⣀⣠⣤⣤⡴⠟⠀⠀⣠⠎⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢨⡍⠉⠙⢙⠒⠦⣼⣻⡒⠔⣔⣳⣿⠟⡒⠻⣟⢻⣉⣯⡝⢤⣀⡏⣻⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⣀⡶⠶⠞⢓⣀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢀⣉⣼⣿⣶⣾⣿⣏⣰⣥⡶⠿⣿⣿⡃⠀⠀⣸⣿⠁⢹⣷⣶⣶⣶⣷⣤⣤⣤⣤⠶⠛⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣂⣤⡴⠶⠯⢭⣀⣀⢤⣻⣿⣯⣿⣽⣿⡖⠻⣿⠷⠖⡾⢿⢿⡄⢸⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠙⠙⠛⠉⠉⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠶⠷⠍⠁⠀⠀⣤⣩⠼⠚⠛⢛⣷⣿⣿⣿⣿⡏⡹⣧⣰⣿⢀⣼⣿⣿⣾⣀⣾⣿⠷⢭⡻⢿⡿⣶⠦⠴⠶⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⡀⠙⠶⣉⣥⠴⠶⠊⢋⣠⣟⣻⣿⣿⣷⠁⣿⡏⣯⣿⠉⣿⣿⣧⣾⣿⠿⠷⢄⡘⢯⡛⠛⢿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠲⠶⠶⠾⠛⠋⠀⠀⣀⣼⢛⡟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣯⣉⡢⡄⠑⠆⠻⣤⣤⣴⠊⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠀⢠⣴⣿⠿⠷⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠿⢿⣄⠐⠶⣦⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠋⠀⠀⠀⢈⣭⡟⠉⢠⣿⣶⣶⠟⢿⠻⣿⠻⡉⠙⢯⣻⢄⠀⠁⣸⡷⢤⣀⢣⣌⡙⠒⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⣩⡽⠁⠀⣀⣤⠾⣿⠁⣙⠶⢛⣿⡞⠉⢠⣿⣴⢿⣷⢾⡶⠿⢿⣤⠞⠋⠀⢰⡄⠉⠈⠀⠉⢿⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣃⣀⣀⣤⠞⠉⢀⠔⠈⠁⢀⠴⠝⠋⢨⣖⠟⡽⠳⡴⢿⠇⡾⠀⣅⠀⠀⠀⣨⠁⠀⠑⠀⠀⠃⠉⣩⠓⢤⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⠇⠰⢁⡼⠁⠘⣴⡃⠀⠈⠀⣀⢠⡏⠻⡀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠁⠠⠀⠈⠙⠈⢀⠐⠛⠦⠣⠀⠐⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠋⣼⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢻⣿⡇⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢨⣿⡇⠀⠻⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⣼⣿⢿⣿⠃⢸⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣄⣼⣿⢿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣾⣿⠇⠈⠛⠛⠛⠁

⣿⣿⣧⣀⠀⢉⣣⢳⣜⡓⠚⣧⠆⠍⣳⠽⢿⣽⣿⣯⣿⣿⣎⣻⣯⢭⡝⠁⠀⢹⠋⢰⠀⠹⡇⠈⠻⠈⠛⢿⣵⣆⡼⠃⠈⡾⠃⠀⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣛⠃⠀⠘⠲⡄⠘⡷⣼⠟⠾⠷⣿⣿⢿⣻⣭⣟⣧⡖⠙⢐⡗⡀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠰⠄⡑⣀⡤⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣷⡄⣿⣆⣤⡄⠀⠌⠀⣴⣼⡛⠻⢿⠟⠾⢳⢯⣎⠐⠁⣰⠼⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡄⠀⠀⣄⠘⠀⠠⠂⠀⢻⣁⣠⣷
⣿⣿⣥⣄⣤⡟⢹⣿⣡⣯⡴⠁⣀⠄⠀⣀⡻⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⣂⢀⡟⡜⠘⠁⠖⠐⠃⠄⠀⡁⠁⠀⠐⢺⡟⠉⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣭⣥⣾⡿⣛⢢⡬⠽⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠂⣶⣀⢀⠁⣿⠂⠐⠀⠘⠀⠀⠈⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢲⠛⠈⠀⠀⠀⠉⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡦⢽⣔⡏⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣾⣰⣶⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢺⢻⣥⡿⡽⡽⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢚⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⢀⠤⠚⠋⢸⡅⠊⢱⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠃⠀⠀⡈⠥⠖⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠾⢛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠗⠙⢤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡾⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠁⠛⠀⣀⠀⢤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣾⡅⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡨⣾⣯⣀⣣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢁⣹⠋⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣶⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢘⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠳⠀⢱⡶⣂⣂⠀⠀⢺⠹⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⢡⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠺⠟⣒⢰⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢁⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡜⢁⡦⣤⠀⠘⠇⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣈⣉⣁⣧⣿⢙⢾⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣠⣭⢿⠛⣚⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠈⠹⠧⣽⡟⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⡒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⡀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠖⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⠄⠛⠈⠐⢂⣀⣼⠯⣼⡀⠀⠌⠁⠀⣸⠆⠐⠴⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢧⠄⣤⠀⠐⠎⠀⠀⠳⠀⠈⡁⠀⢀⡴⠔⠀⠈⠐⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣍⠀⠀⠛⠀⠀⢰⠂⢂⠩⡀⠀⠠⠀⠀⠰⠉⠂⢀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠐⠘⠳⠦⠄⢀⠔⡀⠀⣠⠀⠀⢀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠰⠄⢊⠀⠂⠀⡇⠂⠁⣶⣀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠐⠒⢦⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠼⢇⣀⡀⣈⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡏⣠⣄⠈⠀⠀⣰⣾⠉⠀⠐⠠⡄⠦⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡆⠈⡁⠁⠈⡠⠊⠁⠈⠑⠀⠀⢀⢁⡀⠋⠈⠩⠁⠀⠀⠥⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠈⠂⠀⠀⠀⠅⡆⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢤⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠦⣠⢀⠀⣡⡈⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠃⢀⠀⠀⣰⣀⠀⢀⡀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠆⠆⠈⠋⣃⠉⠀⡀⢰⡟⠀⠁⠀⢀⠍⡀⠊⠁⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡀⠰⠛⠸⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡖⠡⣄⠠⠀⠙⡠⠀⠀⠈⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⢶⠀⠱⠆⢸⠂⠀⠀⠉⢈⡁⠂⣴⠆⠀⠀⠐⠲⡈⠀⠐⡊⠄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠤⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠀⠉⠙⠛⡦⠴⠖⠒⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢉⠴⠡⠄⠀⡠⠀⠑⠄⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠤⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⠿⠀⠄⠀⡁⢀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡄⠁⠀⠄⢦⡰⠀⠙⠂⠉⠀⠴⢠⡀⣀⠀⠚⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣈⠀⢢⡀⠀⠀⡀⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡇⠀⡀⠀⡀⠸⠋⠶⠆⠀⠈⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠒⡐⠋⡉⠉⠐⠉⠑⢳⣦⣴⣤⣚⡉⠀⠀⢈⡁⢆⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠈⠋⠔⡲⠦⠄⢸⣇⢧⠙⡇⠐⠀⠉⠀⡈⡗⢀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⣄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⢴⣿⢡⠀⡄⢐⠐⢬⢖⠂⠀⢄⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠀⢀⣾⠈⠯⢠⣦⠀⠰⢼⠂⢐⠼⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⠀⢐⣯⠇⡹⡄⢪⡄⠨⣽⠛⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⠀⠀⠀⣸⡇⠩⢧⡒⡄⢰⣾⠀⢝⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣼⡹⣦⣄⠀⠀⢈⣆⠀⣼⣶⣏⡁⣀⣠⢾⡔⣶⣶⡝⠈⡀⢰⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⡆⠈⠛⠁⠱⡔⢮⣿⣿⢻⣻⣶⣶⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇⠆⢹⡄⠀⠀⠀⠙⢄⣿⡗⠚⠻⠛⢿⣿⣿⣿⡏⠈⠀⢿⠋
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠰⢤⣂⢀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣟⡇⡠⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠰⣄⠀⠀⠈⢿⡇⠀⡔⠥⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠂⠒⠴⠀⣠⣄⡉⠉⠑⢀⠂⠀⠀⢀⣱⣷⠀⠀⠀⢻⣦⠂⠀⠀⠈⢳⡄⠌⠖⡉⠰⢆⣀⣸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡤⢬⢉⣻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⡀⠀⢀⢋⣆⡀⡀⢀⣠⣳⣶⡀⠈⣶⠀⢀⡀⣄⡠⣄⠨
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠒⠉⠁⠉⠁⠑⠉⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠛⠛⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢉⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⠇⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⣀⣠⣤⣬⣥⣤⣄⣀⠀⢴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢴⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠾⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠈⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠁⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣿⣟⣟⣷⣶⣶⣿⣿⣻⣟⣿⣟⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠲⣢⣴⣶⣶⣦⣄⢰⣿⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠿⢿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠀⣄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢻⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣹⡿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠾⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⢷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣶⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠠⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣤⢄⠀⠀⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⣶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠶⠶⠿⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣄⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣅⠀⠲⠦⠖⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠁⢿⣿⣷⣤⣀⣠⣿⡿⠙⠓⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡉⢹⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣿⠀⡾⣿⠀⠀⠀⡆⠀⣴⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⠶⢷⣿⡆⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣿⢇⣾⢿⣇⠀⢀⠃⠀⢹⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⠚⢻⣻⡟⠀⢸⠀⠀⣾⡇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣀⠀⠸⡄⢠⡿⢻⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠶⣿⢃⠾⠉⢦⡀⠃⢸⡿⡟⢉⡏⣿⠀⠀⠸⣻⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠿⠀⠀⠀⠳⡀⢸⡟⢻⡏⠀⣿⠀⠞⠀⢹⣿⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡅⠀⣼⡌⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣶⣻⣿⣀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣄⣀⣾⡀⢀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠒⡆⢹⣁⣀⣉⠛⠛⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣉⢀⡛⠋⣡⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠞⠓⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡟⠀⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣮⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡇⠀⢸⠃⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠐⢄⠈⢢⠀⡀⢣⠰⠀⡇⠆⢏⠄⣠⠋⠀⣠⠖⠁⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀⠀⡑⢄⠑⠌⠀⠂⠀⡇⠘⠌⡔⡡⡢⠞⢁⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠁⡂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠪⡈⢀⠠⢚⡡⠀⣀⡤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠤⢤⣀⣀⡉⠑⠀⠀⡐⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣠⣄⣠⣤⡴⠒⠦⠤⠴⠒⠶⠄
⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠄⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣁⠀⣀⠴⠉⠉
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⢄⣀⣀⠨⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠉⠀⠀⣀⠜⢁⡤⠂⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⠄⠀⣀⠐⠄⠀⠀⠵⢦⣒⠂⠀⠀⠐⠒⡴⠊⢉⠁⠂⠉⠀⠶⠀⣒⠍⣁⣀
⠀⠀⠒⠐⠒⠐⠀⠐⠂⠐⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣰⠚⣡⣀⣄⣖⡰⠀⠀⠂⠁⠚⠀⠘⠲⠗⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⢤⣭⠴⠞⠟⠋⣁⣉⠁⣀⣈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠓⠒⠛⠛⠚⠓
⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠛⠒⠛⠓⢾⣍⠉⠁⠀⠩⠤⠬⢒⣐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠰⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⢰⣦⠀⡟⢦⣠⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠑⣤⡭⠧⣧⡚⠁⠀⢹⠁⠹⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠲⣦⣄⡀⢇⠀⢰⠍⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢨⡦⡴⢤⣀⣀⢀⣀⠤⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡍⠓⠦⣀⠀⠈⢇⠈⢻⣄⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⣆⣠⠋⠀⠀⠀⠋⠘⢿⣇⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⣾⣧⡴⠚⠿⣿⣿⡿⠿⣄⣖⠙⠢⣄⠀⠉⠛⢿⣦⡀⣠⠖⠛⠛⠻⣿⠓⠒⠲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠋⠁⠀⠀⡿⠁⠀⣠⠿⣯⠄⠀⠘⠫⠿⢶⢤⣿⢿⣇⠀⣠⣄⣠⣾⣥⠴⠚⠋⠉⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠛⢷⡀⠀⠀⠇⠀⠞⠁⠀⡼⠷⢖⣰⣋⠙⢻⡀⠁⠀⠈⣾⠃⠀⠈⠛⠖⣤⣴⡊⠉⣻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠒⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢓⡀⠀⣀⡤⠾⢧⠀⣜⠉⠉⠉⢢⠱⣄⠀⢀⡎⠀⠠⠄⠀⠈⠉⠛⣇⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣲⣿⣄⣀⡠⠲⡤⣥⣚⣛⣉⠵⠿⠀⠀⣰⠋⣹⣤⠶⣦⣸⣶⠿⣶⣿⣦⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣧⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣞⣁⠬⠿⠛⠛⢣⡄⡠⠋⠁⠀⢀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠙⢦⣴⠄⠌⠃⠲⣶⣾⠻⡏⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣏⣀⣀⠈⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠦⠔⠋⠉⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢦⣖⡆⠄⣅⣸⡧⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣋⠉⠉⠉⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠾⠿⢤⡀⠀⢘⡇⠀⠀⣿⣿⣯⠛⠻⣕⠒⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠧⠴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠌⢿⡌⠙⠒⠒⠾⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⡴⣀⣄⣀⣴⣂⣴⣾⣯⣴⣠⠴⣣⣽⣶⡿⣘⡄⣠⣴⣖⡤⢲⣦⣤⣦⣤⠀⢀⡠⠔⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣾⡟⠉⣥⣾⣭⢉⣩⣵⣿⣿⣷⣶⣞⣻⣿⣿⣯⣭⣽⣟⣿⡿⠾⠿⠿⣶⣶⣶⣾⣯⣷⣾⣋⣥⣖⣈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠿⣿⣿⣷⠶⣿⣶⣶⣞⣩⣩⠿⠿⣭⣽⡶⣖⡀
⠀⠀⡀⢔⣰⣶⣼⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣽⣻⣿⣯⣝⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡝⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣯⣭⡛⢿⣷⣶⣿⣖⡿⠁
⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡛⢿⣯⡻⣿⡿⣿⣿⢿⣮⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣮⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⣿⣿⢮⣻⣎⠻⠳⢝⠦⡀⠙⢷⡊⠉⠛⢯⡙⢿⡋⠳⡙⠻⠉⠛⠶⠀⠙⠿⢞⠻⠻⢍⠙⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠭⠳⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄⢀⣐⣺⣜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⣿⢦⣈⣯⣽⣲⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣷⣥⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢻⣿⣞⣿⣚⣿⣽⣿⣦⠒⠀⠀⡠⠄⠮⠷⠒⠀⠀⠀⠉⠒⠲⡛⠀⢀⢘⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡷⣽⣤⣿⣥⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣫⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣶⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠺⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣺⣿⣫⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⡴⣿⠯⣒⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣟⡙⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡤⠀⠄⢠⣤⣤⡶⠦⠀⠀⠀⠀⣈⢉⣭⠻⣟⣿⣿⣿⠿⡿⡗⣾
⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣭⣟⠻⣿⡇⣿⠸⢿⣯⡄⢀⣀⠀⠈⢙⡒⠒⣠⣶⣶⠎⠁⠀⠀⠰⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣈⠉⠙⠻⡟⢿⠶⢿⣄⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣯⣶⣥⡌⣿⡠⠌⠃⣑⡿⡿⠿⠶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠴⠦⠤⠴⠄⣀⣤⣀⠰⣤⣤⣤⣍⣓⣰⡗⢺⣶⣾⣿⣘⡿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢿⡟⠛⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣯⣽⡿⠾⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠗⠛⠃⢦⡷⢤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠀⠄⠀⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠙⢿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣄⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⡇⠀⠀⠀⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡶⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠉⠀⣼⣿⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣠⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣤⣤⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⣸⣷⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣶⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⠀⠀⠠⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠒⠀⠐⠤⠤⠭⠀⠀⠘⠦⠤⠭⠅⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢠⣀⠀⠀⢀⣠⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⡠⢤⡀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢸⠁⠀⠈⠇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣧⣈⡒⢲⣂⣴⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣤⣈⠙⠻⠿⢿⠟⠛⠁⣀⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⢸⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠌⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠙⠅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠟⠀⠀⢀⡼⠒⠚⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠒⠒⠉⠝⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⢤⣄⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠌⠀⣠⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡏⢀⣴⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡔⢁⠀⠀⡠⠃⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣶⣾⣛⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⡜⢀⠴⠡⣚⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠂⠄⠐⠖⠋⠀⠘⣿⠋
⠀⠀⠀⢠⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⡗
⣶⣤⣾⠂⠀⠒⡄
⠉⢻⡿⠃
⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠑⠦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠤⣉⠊⡆
⣀⣴⣄⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣁
⠀⣽⣿⡏⠁⠐⠄⠀⠀⡠⠊⠠⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⢀⣷⣶⡾⠆
⠴⠋⠀⠀⠀⢀⡁⢀⣌⠀⢐⠀⠀⠠⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⡠⠜⢻⣿⡇⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⣔⣀⣤⡀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣶⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣦⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠉⠛⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠙⠿⠿⠛⠉⠂⠀⠀⠀⢰⣾
⢸⣠⣦⢀⣹⣿⣷⣴⣤⣄⡔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⣀⣈⣙⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣤⣤⡀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣾⣿
⣼⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢙⡁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠛⠛⣿⣿⠙⠙⠛⢻⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡇⣿⣿⠄⣤⡄
⡟⣨⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠃⣿⣿⠀⣿⡇
⣽⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⢇⣾⠑⣿⣤⠘⠀⠀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠹⡆⣿⣿⢰⣿⡇
⠛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣕⠢⣨⣼⣿⠦⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣦⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠂⠄⣰⠃⠀⡀⠹⣿⣯⢸⣿⡇
⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢷⣒⣒⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡇⠀⢰⡟⣿⣿⣷⣾⣿⣧
⠀⠉⠛⠉⣻⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢛⢋⣽⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣭⡵⣿⣣⣅⠻⠃⣿⣿⣿⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡏⣏⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⠛⠙⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡇⠀⡆
⠀⠀⢠⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⡇
⢠⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠊⠰⠆⢹⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠳⠦⣤⣭⣬⣭⣝⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡜⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣐⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠰⠀⡼⢁⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢣⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⠃⠐⠓⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣠⣶⣦⡀⠀⢠⣴⢶⡄⠀⣙⠀⠀⠴⣒⣤⣤⣤⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡼⠁⠰⠟⠀⠀⠸⠟⠀⡿⢠⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⢨⣿⣷⣶⣌⠻⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠋⠀⢠⠇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣨⡁⡇⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⡋⣹⣿⣿⢇⡼⠋⠀⠔⠁⠀⠀⠚⠀⠀⣠⡀⠀⡎⣰⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠟⠓⡇⠁⣀⣥⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠽⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠂⠙⣦⣭⡽⢂⡈⠙⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠿
⣡⡀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⢠⡤⠖⠉⠙⠂⠐⠦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣷⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠹⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣜⠁⣤⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣲⣞⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡾⡻⣿⡁⢿⣿⣿⣿⠿⡌⠙⠉⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣥⣤⣠⣏⣳⣾⣇⠈⠁⠱⢷⣶⠃⠀⢠⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣾⣿⣿⡇⠻⢿⣿⣿⣷⣵⣤⣀⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠻⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠢⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⣄⣠⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠛⠻⢿⠿⠿⣿⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⡆⣠⣶⣾⣿⠰⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠉⠁⠀⠛⠈⠉⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣷⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣷⠟⠷⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠀⢸⡟⡿⠿⣿⣿⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢀⠀⢘⡀⢠⣴⠟⠋⠀⠑⠆⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠹⣿⣷⣄⣈⣛⣿⣏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠰⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣴⣿⣿⣯⡙⠿⠿⣻⣤⣙⣲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠙⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣦⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⢷⢽⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠋⠀⠀⠹⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢘⢉⡉⣻⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣼⢿⡷⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣐⠛⠿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠂⠀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡷⠶⠿⠟⠁⠳⠶⢶⣀⡤⠀⠀⠛⢷⣦⣭⣼⣷⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠴⢧⠠⣤⠀⢸⣷⣽⣿⣿⣿⣷⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠢⠀⠀⠠⠿⠶⠼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣦⣄⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣉⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠀⠛⠋⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠥⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⢤⠾⢷⡷⡧⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢤⣄
⠀⠀⠀⢰⢫⡝⣾⠱⣷⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠉⠑⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠏⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠡⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠲⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⢀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠉⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣷⣴⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣦⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⠀⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠋⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠈⠰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣄⣀⣀⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠚⠛⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠖⠒⠒⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⢻⡆⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣘⣡⣚⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⠟⠛⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢀⣠⡀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡓⠀⠐⢺⣿⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠈⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣄⣀⣴⣦⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠤⢤⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠠⠄⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠥⠽⡗⢿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢓⢄⡠⠎⠁⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠅⠀⠜⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠱⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡋⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⣛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠛⠉⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⣄⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠐⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣠⣀⣴⣄⠀⠀⠀⢠⠐⡂⠀⢈⠛⢣⡤⠀⠀⠠⣆⠁⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⠚⠒⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠃⠐⠊⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠋⠈⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠟⠭⡦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠤⠤⠤⠽⠄⠀⠀⠀⢸⠟⠿⠀⠴⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠶⠓⠣⢷⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣍⣡⣉⣽⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠀⠈⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢠⠐⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⠀⠰⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠐⠀⠐⠃⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣿⣿⣶⡔⣢⣾⣿⣿⠀⠰⠀⠀⠐⢳⡾⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⢠⠄⢀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦
⠀⣼⡂⢸⣇⣰⣿⣆⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢀⣾⣇⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⣽⣅⣾⡇⢨⡿⣿⣥⣾⣷⡄⠀⠀⠀⢛⣿⡗⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣿⢠⣿⣿⣿⣥⠀⢩⣿⣷⣦⣄
⣼⣿⣷⣿⣷⠀⣾⣯⡼⣿⣿⣿⠀⢸⡆⠙⣿⠋⣠⡀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⣻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣷⣶⣴⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠿⢿
⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⢾⣿⡇⣼⡏⣿⣿⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⡀⠀⢠⠀⢰⠀⠀⢨⣽⡶⠆⣤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣾
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣹⣷⣯⣿⣿⣿⡇⣽⣿⡇⡀⢀⣤⣿⣿⣯⣅⢀⣾⠀⣼⣀⣤⣸⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣅⣿⣷⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡃⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣈⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⠄⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣴⠆⣉⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣄⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠃⢴⠉⣿⡆⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠋⠙⠛⣧⣸⣿⣿⣿⠙⠉⠛⠛⠋⣙⣻⣿⣿⣿⠋⠙⠋⠈⠋⠛⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠄⠩⠍⠩⠤⠤⠤⠤⡦⡴⢶⠴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡏⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⠒⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠙⠃⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠒⠒⠒⠚⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⣀⣀⡂⡠⠚⠈⠉⠑⠢⡀⠄⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⠠⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠐⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡓⠤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠊⠹⡇⠀⠀⠀⠀⡤⣀⣀⠔⠑⠄⢴⢸⠏⠑⢂⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡔⢁⠂⢀⠔⠁⢰⠢⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠢⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡎⠀⣎⡖⠒⠁⢂⠀⠀⠸⠀⣀⠀⢸⡀⠀⡘⠀⢸⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠓⠇⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠝⠀⠉⠉⠀⠀⢧⡆⠀⡥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⢣⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⢠⠌⡜⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠑⠫⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠅⠊⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠁⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡔⠊⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠛⠃⢤⠀⠀⠉⠉⠳⣄⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠳⠀⢄⣠⣄⡈⢦⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⢺⠝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢦⣀⣃⠀⠉⠋⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⣿⠞⠋⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⣀⠀⣨⠟⠒⢀⣀⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠘⠁⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠿⠗⠒⠛⠉⠀⠈⠲⢝⢢⡀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡼⣠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠳⡑⡾⠁⠀⠀⠈⢏⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠂⠛⠐⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠙⣜⡄⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠘⣞⡄⠐⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡏
⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⢂⡔⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠊⠁⠀⣷
⠀⠀⠈⠑⠤⣄⣤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢤⡀⢳⠀⣄⢹⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡇⢰⠸⠀⠀⣠⠚⠁⠀⡀⡠⠊⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⢲⣄⣀⠠⣄⡰⠖⠛⠁⠈⠛⢦⡀⡆⢰⠃⠀⢀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠧⢤⣿⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠒⠦⣄⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠓⢦⡦⣾⠤⠖⠛⠛⠛⠲⣄⠀⣀⣀⣀⡈⢳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⠋⠉⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣤⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⢰⡖⣪⡅⠪⣽⢃⠀⢀⡤⠀⠀⠀⣤⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣀⡇⠉⠓⣤⡾⢻⣌⠳⢭⣠⠞⠉⢧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠋⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠉⠳⣄⠟⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠤⠐⠒⠠⡏⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣠⠞⠒⣒⢦⡄⠀⣠⡶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⣀⣉⠤⠞⠁⣠⠎⠹⣄⠀⢠⠏⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢤⣄⣀⡠⠞⢋⠟⠉⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣁⢀⣠⢞⠟⠒⠒⠉⢩⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠉⣉⡩⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠴⠶⠚⠉⠂⠈⠙⠓⠛⠛⠲⠶⠴⠖⠚⠁

⣶⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠉⠒⠠⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⡇⠀⠀⠙⠃⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠀⡀⠀⠀⠀⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠉⢹⡟⠋⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⢳⣶
⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣋⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⠘⣤⣶⣶⡄⢀⣀⣀⠀⢹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢴⠄⠀⠴⡆
⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢄⠙⠿⠟⠁⠘⣿⣿⡗⢸⠃⣸⣿⣿⣧⣼⣷⣄⣤⢤⡄
⣶⣶⣦⢠⣿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣈⣻⣄⢀⣀⣴⣶⣶⣶⣤⠄⠛⠛⠛⠿⠛⠿⢿⠀⢸⣷⣶⠾⠿⣤⣈⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣀⣤
⠿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣆⠀⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠿⢿⣿⢷⣿⣿⣿⡿
⣨⣦⡽⣿⡝⠛⠋⢁⣤⣤⡀⠀⣀⠾⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⣤⡄⠀⣠⡄⠀⢸⣿⠿⡑⡢
⣿⢿⠿⢻⠁⢤⣴⣾⣭⣭⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣵⣶⣶
⣯⣌⡈⢸⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⠀⣀⣀⠀⠀⠘⡿⡿⢋
⠛⢃⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠃⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣼⢤⡂
⣃⣾⣿⣿⠿⠋⠉⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠈⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡿⠛⠻⠿⠟⠻⣿⣿⣆⣭
⣿⣿⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢙⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠶⠂⠀⠀⠁⠀⠘⡿⣽⠏⠉⠻⠿⠿⠟⢻⣿⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠿⢿
⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠆⠀⠀⣠⣿⣯⣄⡈⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠘⢿⡇⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣤⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣡⣶⠀⢀⣀⡀⠉⠁⣜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠞
⠀⠀⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠈⣉⣉⣉⣉⠘⠃⠁⠀⠙⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣽⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⣀⡒⢻⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠤⠀⠛⣋⠉⠉⢉⣶⣶⡿⢿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⢿⠟⠉⠁⠀⠉⠙⢿⣿⣦⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠠
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⢸⣿⣉⡠⣀⣬⣹⣿⡟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⡏⠀⣈⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠸⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣅
⣿⣆⢿⣿⣛⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠟⠃⠀⢸⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⣿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠙⣿⡌⠛⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡿⢀⣤⣶⣿⣶⣦⡀⠀⢀⣥⣀⠸⠁⣠⠀⠀⠀⣠⡄⠨⣤⣾⣿⡿⠋⠉⠛
⣀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠃⠐⠦⠀⠀⣤⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣀⣠⣀⣀⣠⣦⣼⣿⣿⡇
⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠰⠖⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣧⣿⣿⠿⠃⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠶⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠀⠀⠸⣿⣷⡀
⠀⢀⠄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣌⣑⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣴⣏⣭⣿⣿⣿⣿⣛⡉⠉⠁⢤⡤⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣧⡀

⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⣤⣥⣄⠀⠀⠀⣠⣬⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣥⡀⠀⠀⠀⣠⣭⣄⠀⠀⠀⢠⣭⣤⡀⠀⠀⢀⣬⣥⡀⠀⠀⠀⣠⣥⣄⠀⠀⠀⢠⣬⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣥⡄
⠀⠊⢸⣿⠀⠣⠀⠐⠁⣿⣇⠑⠀⠐⠃⢸⡿⠈⡂⠀⠊⢸⣿⠀⠓⡀⠐⠁⣿⡇⠑⠀⡀⠃⢸⣿⠈⠂⠀⡊⠠⣿⠀⠱⠀⠐⢁⣿⡇⠘⠀⠀⠃⢸⣿⠈⠂
⠀⠀⢸⣻⣇⠀⠀⠀⢀⠃⣻⣟⠀⠀⠀⡎⢸⣺⣟⠀⠀⢸⠀⡆⢘⣟⠀⢀⠇⢇⠀⢘⣟⠀⡎⢸⠀⠀⢘⣿⣺⠈⡆⠀⠀⢘⣿⡃⢣⠀⠀⠀⢀⣿⣻
⠀⣠⠟⣿⣿⢷⡀⠀⢨⠾⣿⣿⠷⡄⠀⢁⡾⣿⣿⠷⣄⠉⢀⡿⣿⣿⠷⣌⠀⢈⡴⢿⣿⡿⣇⠈⢁⡴⢻⣿⡟⣆⠁⠀⣴⢿⣿⡟⢮⡀⠀⣠⢿⣿⡿⢧⡀
⠀⠁⠀⣿⣿⠀⠙⠀⠉⠀⣿⣿⣀⡉⠀⠉⠀⣿⣿⠀⣈⡀⠉⠀⣿⢿⡁⠈⣁⡉⠀⣸⢿⡇⠈⠁⣈⡁⢸⣿⡇⠈⠃⠈⣁⣸⣿⡇⠈⠁⠈⠁⣸⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⢸⣟⣿⡃⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⡃⠀⠀⢀⡏⢸⣞⣿⢇⠀⠀⡿⠸⡇⢘⣿⣟⠀⣿⠘⡿⢦⣀⣻⣟⣾⡾⣧⠀⠀⠀⣻⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣻⣟⣿
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢘⣷⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢃⣴⢿⣿⣿⢧⡈⠃⠀⣷⢿⣿⣿⢷⡇⠀⠛⠈⢻⣿⣿⠏⠀⠛⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣆
⠐⠟⠁⣿⣿⡇⠈⠻⠀⠟⠁⢸⣿⣿⠈⠻⠂⠾⠁⢸⣿⣿⠈⠻⠆⠾⠋⢸⣿⣿⠀⠻⠆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠋⢸⣿⣿⠀⠙⠇⠰⠋⠀⣿⣿⡇⠙⠗
⠀⠀⠀⣿⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢹⡇
⠀⠀⢰⡿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠸⣷
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⡻⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡴⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⡀⠀⠀⣾⠀⡾⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠻⣄⠉⠛⢶⣤⡀⢸⡇⢸⡇⠸⣇⠀⠀⢻⡄⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠲⣤⡀⠀⠈⠻⢦⣈⠙⠲⣄⠈⢿⣾⠁⢸⡇⠀⢿⡄⢀⣼⠃⣿⠀⢹⡆⠀⠀⣀⡴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡑⢤⡙⠳⢤⣀⠀⠙⣦⠀⢻⣆⣸⣿⣤⣼⣧⣤⣼⣿⡟⠉⣠⠟⢀⣾⣃⣤⠞⢩⡖⣿⠋
⢀⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠙⢦⡀⠉⠓⢶⣿⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣤⣾⠟⠋⣠⡴⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣶
⠾⠛⠳⢦⡈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⠀⠻⣦⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡾⠋⢠⡞⠁⠀⢀⣴⠞⢛⣉⣉⣉⠙⠛⣩⡿
⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣍⡛⠿⠿⠛⠋⠉⠙⠻⢷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣴⣿⣀⣀⣴⠟⣡⠞⢩⡴⠶⠶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣉⡛⠚⠛⠛⠛⠲⣦⣼⠏⠀⣠⠶⠚⠋⠻⠿⢷⣴⣿⠀⠀⣾⣆⣤⣶⣟⣿⠓⠶⣦⣄⠹⣏⠉⠉⣁⡴⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣦⣼⠇⠀⣀⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠈⠙⣆⢻⡟⠛⠉⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⣿⠀⠀⠻⠷⠿⢿⣷⣯⣻⡼⠟⢿⠀⠀⢸⡏⠿⣿⣧⣽⣽⠿⠳⠞⠃⠈⣿⠻⠿⢧⣤⣀⣀
⢀⣀⣠⣤⣶⣒⣚⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣿⣶⣦⣤⣤
⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠧⣤⣤⣀⣀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣏⠀⠀⠀⣿⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠿⠛⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠶⠟⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⡶⠚⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣴⣤⣤⢶⣤⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠻⢤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⠇⣰⠏⣠⡤⠴⣾⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⢻⣿⠿⠷⠛⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠉⠳⠶⠤⠶⠶⠶⢬⣙⠳⣄
⠀⣴⢟⡭⠥⠤⡤⠴⠞⢁⡾⠃⠀⣰⠏⠀⢀⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡃⠈⢿⣦⣤⣠⣤⠴⠶⠾⠶⣌⢣⣹⡆
⢸⣷⡶⠟⠛⠓⠶⠶⠟⠋⠀⠀⣰⠏⠀⣴⠟⠁⣀⡽⠷⣤⣀⡀⣂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣅⠈⠙⢦⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣟⣳⣶
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣠⠞⢁⣴⢾⡟⠀⢠⡟⠉⣙⣿⡿⠿⣶⡶⠶⢾⠟⢻⡇⢀⡟⠉⠻⣦⣀⠙⢦⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣼⣥⠞⠋⠀⠘⣷⠀⣾⠀⣸⠏⠈⣿⠀⢹⠀⠀⣿⡄⠈⢧⠈⢷⣄⠀⠀⠙⠳⢦⣉⢮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⣿⠀⠀⢹⡆⢸⠀⢰⡟⢳⣄⠈⠳⢤⡉⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⡼⢀⡿⠀⠀⠘⣧⢸⠀⣾⠁⠀⠉⠛⠷⣦⠹⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⡜⢁⡾⠃⠀⠀⠀⢻⣼⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠇⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⣯⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⢸⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠉⠉⠉⠉⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⡠⠴⠒⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢣⠀⢸⠀⡏⠀⠀⡰⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢌⢇⠘⠀⠀⢀⣾⠞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠓⠄⢀⠼⠚⠓⠒⠲⡟⠁⠠⠊⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡏⠀⢛⢀⠘⠃⢸⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⢒⣒⠭⠛⠧⡀⠘⠚⠀⢀⡼⢍⠑⠒⠤⣄⣀⣀⣀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠉⠁⢀⠤⠀⠀⢨⣷⠒⠒⠁⠀⠀⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠴⠁⡰⠁⢀⣿⣿⠀⢰⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⠻⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢰⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣀⠤⠒⠉⠉⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢀⡰⠁⠸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⡠⠊⢁⡠⠖⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠣⡀⠀⢀⡠⠴⠊⠁⠀⣠⠊⢀⠴⠋⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠜⢁⡔⠁⢀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠣⡀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠴⠋⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠢⣄⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡈⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠘⡌⡄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢃⢱⠀⠀⢠⠃⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⠈⠢⣀⠸⡈⡆⢠⠇⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢌⡓⢧⠱⣎⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣤⠏

⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⡀⠀⠀⣠⡀⠀⣤⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢠⡄⠀⣀⣤⡀⢀⡀
⠀⢰⣿⡇⠀⣰⡿⠸⣧⡀⠀⣿⣿⣇⣀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⡆⠰⣿⡇⢰⣿⡆⢠⣿⣿⣷⠀⣿⡷⠀⢹⣿⠃⣾⡧
⠀⠈⣿⡇⠀⣿⠁⠀⢸⡏⠀⣿⣿⡟⠋⢸⢻⡀⠘⣿⣿⠁⠀⣿⡟⠸⣿⠇⢸⣿⠹⣿⠀⢿⡿⠀⢿⡇⠀⣿⠇
⠀⠀⠃⠃⠀⢸⠂⠀⢺⠇⠀⠁⠺⠃⠀⢸⠀⡇⠀⠏⠸⠄⠀⠿⠗⠀⡽⠀⠀⣿⠘⡏⠀⢸⠀⠀⢸⠃⠀⠸
⠀⠀⣿⣧⠀⢀⣠⣀⠀⢀⣶⠀⢀⣾⡀⢀⣦⡀⢀⣾⡇⠀⠀⡄⠀⢀⣶⠀⢀⣶⡀⠀⣰⡆⠀⢠⣄⠀⢰⣆
⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢹⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⠇⠀⣿⡟⠀⣾⣿⡆⢻⣿⡇⣾⣿⡇⢸⣿⡃⠀⣿⣿⡆⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢸⠁⠀⢹⣿⠁⠈⢿⡇⠸⣟⠀⠰⣿⠤⠀⢿⣿⠃⠘⡿⠁⢸⢿⠁⣼⡟⢇⠀⣿⣿⠀⢸⢿
⠀⠀⢸⠻⠅⠀⠘⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠋⠇⠀⠛⠀⠀⠸⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠇⠀⠸⠛⠀⠉⠃⠘⠀⠃⠘⠀⣈⠚
⠀⠀⣴⠀⠀⣶⠀⢐⣦⣼⣧⣶⡀⢰⣧⡀⢠⣿⣿⡄⢠⣦⡀⠀⠀⢠⣶⣀⠀⣴⡀⢀⣦⠀⣰⣦⠀⢰⣿⣦
⠀⠘⣿⡇⢸⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⢿⣿⠘⢿⡿⠦⠤⢸⣿⣿⢠⣿⠉⢠⣿⠀⣿⣿⡂⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⠘⡟⡇⠀⢿⣿⠻⠻⠁⠈⣿⠃⢸⣿⠀⡷⡄⢰⡆⠀⠀⠘⡿⣿⠈⢿⠁⠐⡇⠀⣿⢻⡁⢠⡏⣇
⠀⢀⡝⠀⠀⢃⡁⠀⠘⠃⠉⠈⡀⠀⠉⣀⡈⠉⢀⠀⢀⣾⣿⢀⣶⡀⠃⢻⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠸⠀⠘⠆
⠀⣾⣷⠀⣴⣿⣿⡀⢠⣿⠄⢰⣿⡄⢸⣿⡏⠀⣾⣦⠀⢹⣿⠸⣿⠇⣾⣄⢰⣿⡄⣼⣀⣾⣾⣷⠀⣼⡄⣼⣧
⠀⢿⣿⡀⢻⣿⣿⠃⢻⡿⠀⢸⣿⠁⢸⣿⡇⠀⣿⡟⠀⢨⡿⠀⣿⠀⣿⣷⣸⣿⡆⣿⡟⣿⣽⡿⠀⣿⠃⢸⡇
⠀⠈⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠸⡇⠀⠀⠟⡄⢘⣟⢣⠀⠇⢿⠠⡎⣇⠀⠀⠐⠯⠘⠽⠿⡇⠱⠁⠏⡿⠹⠀⠿⠀⠨⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣤⣼⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⠿⠿⠛⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⣴⡿⡶⣤⡄⡀⠀⠀⢀⢀⠀⢿⡖⠀⠀⠥⢾⣿⡒⢿⠛⠷⣷⡆⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢻⡀⠀⠈⠀⣀⡈⠁⠈⠁⠀⠀⢈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠛⠱⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱⣼⣿⣿⣈⣤⠶⠟⡀⠀⠀⠀⠸⣃⣇⠈⣿⣤⣄⣀⢠⡀⠀⠒⢻⣷⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡻⣿⣿⣿⣧⣻⡂⠀⠀⠀⠀⠠⣆⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣸⣠⣤⡾⠿⡏⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⢷⣝⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠷⣶⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡆⠀⠿⣎⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣧⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⣿⡌⢿⣿⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠈⢻⣿⣆⢻⣿⠀⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠦⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⣀⠂⠀⠀⢘⡿⣻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⡀⢐⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡇⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡙⠛⣤⣤⣀⣀⣤⠀⢾⣿⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⡏⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠗⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣧⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠇⠀⠈⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠠⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣀⡀⣄⣀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠹⠿⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠺⣿⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣠⢠⠀⠀⣡⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⡀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣺⣇⣶⣼⣠⡤⣻⢀⣤⣸⣴⠤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣼⡆⡇⢀⣧⣿⣿⣷⠂⠀⠀⢢⣄⣸⣇⣼⣤⣧⠀⠠⢼⣿⣿⠛⠻⣿⣿⠇⡛⣿⣿⣎⡿⢁⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⣠⣿⣿⣿⣇⣸⠈⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠘⣯⡭⣷⣿⣑⣿⢕⣿⡀⠿⡆
⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⢭⡏⠀⢹⣿⡇⠐⣴⢀⢀⡰⠀⠽⣿⡿⠁⠀⠈⡍⠙⢿⠀⠠⢀⠀⠙⣶⠟⢳⣙⣧⣾⣻⣗⠚⠃
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⡾⠀⠀⠀⣿⠂⠀⢿⡺⣿⠃⠀⠁⢿⣷⣄⣀⣤⣀⡔⠊⠀⠀⠀⠉⠘⣿⣤⣾⣿⡧⢹⣯⣨⡙
⠀⠀⣼⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠁⠐⠀⠠⠃⠐⠂⠘⠿⠏⠐⠓⡈⠀⠉⠀⠉⠙⠙⠇⠀⠠⠶⢿⠶⢶⣇⣼⠹⡏⠀⠘⢧⠉⠡
⠀⠀⠉⠀⠀⢺⠀⠀⣀⣈⣹⡁⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠈⠙⠛⠃⠀⠤⠜⢃⣿⠆⣚⣳⣦⣀⣀⣒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡠⣤⠐⣲⣄⠈⠙⢳⡀⠈
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠲⠶⠶⠶⠄⠶⠒⠋⠀⠴⠷⠒⠚⠋
⠀⠁⠀⠁⠰⠴⢿⣯⣥⣴⣀⣿⡆⡀⢠⣶⠀⢀⢀⣧⢀⠀⢰⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣆⣹⣷⣿⣺⣯⣿⣇⣚⣿⣆⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⡀⣤⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠛⣿⣯⣭⣽⣿⣿⠿⠇⠀⣆⣷⣶⣤⡄⣿⣿⡇⢱⢻⡇⠀⠀⡎⣷⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠿⠈⠩⡍⠛⢅⠀⠂⢘⣹⣿⡿⣿⣿⣯⠼⠞⠃⢀⠀⣻⣿⣷⣨⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠐⠀⠀⠘⣶⠶⠖⠼⡿⠿⠶⠶⣾⣅⣀⣛⣛⣷⣤⡤⠞⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢞⡺⢿⣷⢶⡠⠀⣠⣤⣠⣶⣾⣿⣿⣄⠀⠐⠐⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠚⠀⢠⠳⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠹⢭⣝⣉⡐⢲⠀⡍⠡⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠈⠛⠓⢲⠡⢎⣉⣷⣿⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⡿⠋⠉⠉⣹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢉⣩⣾
⣿⣿⣆⢀⣠⠴⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⠉⠀⢀⣹⣤⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣋⣸⡴⠚⠉⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠖⠒⠒⡞⠛⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡦⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡎⢣⡀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠱⣤⠔⠋⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣢⣤⣾⡥⠤⠤⠶⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡀⣀⣀⣠⠤⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠉⠀⡯⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠦⠤⡿⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠳⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡏⣀⣀⣀⣠⡬⠵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣭⠿⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣎⣀⣼⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠯⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢆⠀⠀⠄⠐⢄⠹⡂⢠⠈⢖⣠⠂⢠⠀⡀⣀⡀⠤⢀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠑⠦⣸⡄⢄⠻⣇⡜⢣⣸⢁⢂⣾⠟⠋⠁⣀⠔⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⡀⠰⠈⢻⣬⣶⣿⠞⠳⣿⣿⡏⠀⠰⢀⣼⡉⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢚⠛⠻⣦⣴⣯⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣷⡶⣋⠥⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⣑⠶⠔⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠶⠿⠒⠉⠉⠀⠈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠔⠚⢅⣻⣿⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠑⠚⠋⢈⣿⢌⡵⠒⢀⣤⠄⠂⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣀⣀⣀⣠⠔⢲⡿⢋⡹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣒⠻⢍⠑⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢂⣡⡞⠟⢭⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣯⠟⠉⠻⣦⡅⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⢋⠘⠂⣡⣿⣿⡟⠷⢻⡟⢯⠻⣅⡘⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠄⠉⣀⣠⣴⢾⠏⠌⣸⡏⢶⠋⣿⣄⠣⠹⡏⢦⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⡔⠁⢧⠀⠀⠸⣄⠑⠄⢩⠀⠌⠢⠑⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⡶⢯⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢐⠙⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠙⠶⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⠶⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⡆⠉⠃⠀⢀⠞⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠙⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠃⢼⣿⡛⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣧
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣷⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣿⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢻⡄
⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠠⣾⠁⠀⠀⠸⣦⡀⠠⣿⡁⠀⠀⢹⣆⡀⠀⣾⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠘⡟⠁⠀⣯⡀⠀⢠⣞⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠊⠀⠋⠠⠁⠖⠠⠤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠐⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣿⣦⣶⣴⣦⣶⣴⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢿⢟⣿⠻⡟⡙⢋⢋⠛⡙⡙⢋⢫⣿⡛⡟⢛⢛⢻⡿⡷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣇⢃⡘⡘⣉⢁⢁⡉⡌⡌⢡⢣⠁⡌⡌⢀⢡⠁⡈⡌⣌⢡⢣⡙⡜⡈⢉⢛⢣⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⠥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠉⠉⠛⠧⣌⢡⠡⠀⡄⡆⢤⢰⠠⠄⠆⠤⢰⠠⠄⡆⠦⢰⠠⠄⡎⡤⢰⢡⠄⡌⡌⢨⢡⢩⠉⡝⡌⢩⢩⢹⣿⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⡠⠊⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠣⡐⡰⠀⢂⠆⠒⠰⠐⠂⢆⠒⠰⠐⠀⠆⠒⠰⠐⠀⠆⠆⠰⠰⠐⠆⠆⠶⠰⠰⠀⠆⠆⠰⣻⡿⠒⠉⠀⠀⠰⠁
⠀⠠⠊⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⠀⢃⡉⡘⡘⢈⢃⠃⡙⡘⡘⢃⢃⠛⡘⡘⢃⢃⠛⡘⡘⢃⢃⠛⡘⡘⣁⢃⢋⡙⡘⣈⢃⢃⣼⣗⠀⠀⠀⠐
⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣰⣻⠀⠄⠰⠰⠁⠌⠎⠤⠠⠱⠠⠌⠎⠤⠱⠡⠌⡌⠤⢡⠡⠌⡌⠄⢡⠡⠈⠌⠆⠠⠱⠨⠌⠎⢻⠧⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠿⠄⢀⣀⡀⢀⡠⠞⣀⡤⣞⣵⣱⢘⢣⢃⡃⡈⡘⣘⢀⢣⢃⠋⡜⡜⢠⢣⠃⡘⡘⣀⢃⠂⡐⡐⢀⢂⠃⢐⡤⠄⠀⠀⠀⠐⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠙⠛⢋⡠⠽⠧⠆⠴⠰⠰⠰⠀⢆⢂⢆⠐⠐⡐⣂⢂⢂⡰⡰⠈⠎⠄⠡⢁⣉⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠤⠬⠌⡄⣀⣀⣀⣬⠤⠄⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⠤⢀⡠⢀⣊⡕⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢏⠠⠃⠈⠂⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠄
⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⡀⠄⠀⠀⢀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠌⢀⠀⠀⢄⠀⠀⡆⠘⠋⠁⠐⠉⠐⠬⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢠⣹⠈⠞⠀⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣟⣀⣱⡦⠤⠄⠤⢠⣄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠘⠦⠒⠀⠠⣐⠀⠁⠓⣂⠤⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⡞
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇
⢷
⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠒⠊⠁
⣿⣿⠿⢿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣯⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡇⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠴⡶⢆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠼⣏⣽⡀⠀⠀⢸⠯⣯⣰⡿⠓⢦⡀⠈⢉⣉⣉⣁⢹⠁⠀⠀⠀⠀⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡄⢀⠈⠀⡄⢀⢳⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠆⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⡿⠀⠀⢰⡏⠉⡾⠀⠀⢹⠀⠀⣾⣷⠈⢲⠀⢻⠀⠸⡇⠈⢩⣭⡥⠤⡔⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⢸⠁⢰⡇⢆⠀⢸⡆⠀⡇⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢀⣐⣂⣀⣒⠃⢘⣃⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢰⡇⠀⢸⡄⢸⠃⠀⠀⢸⡄⢀⣇⢹⣦⣤⣰⡜⣡⡖⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⣃⠚⠃⠑⠂⢸⡇⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣷⢸⠉⠐⠶⠶⠶⠒⠒⠺⢻⠛⠛⠛⡛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⡀⠀⠀⠉⣤⡤⣤⢤⡞⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⠉⠁⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⣸⡗⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠉⠁⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠬⠭⠀⠀⠀⠀⢹⡴⠏⠰⠷⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣠⡶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣟⡦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠄⣼⢦⣠⣁⣤⣾⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠡⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠘⠉⣻⡊⢤⣠⠶⠚⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢇⣷⣫⡄⣽⡟⣢⣴⠛⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⡟⠹⣧⣿⣿⣷⡘⣻⡏⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠀⠀⠄⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠉⠹⡯⠮⠫⠿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡧⠈⠠⠀⠀⠀⠂⡘⢳⡄⠐⡂
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⣤⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⠀⠀⣰⣿⣧⠔⠟⢰⡤⠏⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣌⠙⢢⣼⡆⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⡀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠆⡔⠋⠐⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠉⣁⣤⣤⣤⣤⣶⠒⡁⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡉⢿⣿⣷⣦⣈⡙⠋⠊⠠⠠⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢦⣀⣀⡴⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠏⠙⠛⡿⠦⣄⣀⡿⢄⠀⠙⡾⠋⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣉⡟⠉⠒⡾⠁⠀⢈⡟⠀⠈⢳⠞⠓⣆⠀⣽⠛⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣺⠁⢸⠃⠀⢸⠁⠀⠀⡞⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢈⠟⠉⢳⠀⣹⠖⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⡟⠀⡜⠀⢀⡇⠀⠀⡼⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡠⠋⠀⠀⣨⠟⠉⢣⠀⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⢠⠞⣿⠀⡇⢠⠃⠀⡸⠀⠀⡜⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡔⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣸⠟⠫⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⣸⠛⡇⢸⠀⡜⠀⡰⠁⠀⡼⠁⠀⡰⠃⠀⢀⠞⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣇⣨⠟⠓⡆
⠀⠀⢰⢿⠀⡇⡎⢰⠁⢠⠃⠀⡼⠁⠀⡰⠁⠀⡠⠋⠀⢠⠞⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⡴⠋⢉⡷⠾⡇
⠀⠀⣸⢹⡄⡇⡇⡞⠀⡎⠀⡸⠀⢀⡜⠀⢀⠜⠀⢀⡔⠁⠀⢀⠴⠁⠀⠀⢀⠔⠉⣠⠔⠉⢳⣤⡛⢓⡄
⠀⢀⣿⡘⡇⣷⢡⠇⡸⠀⡰⠁⢀⠎⠀⢠⠊⠀⣠⠊⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣠⠔⢁⡤⠊⠁⠀⠀⢀⡼⠗⣿
⠀⠸⡏⢳⣇⣿⡾⢶⠓⢶⠇⢤⡞⠀⡰⠁⢀⠔⠁⢀⡴⠋⠀⢀⡠⠊⡠⠒⠁⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠳⣄⠘⢷
⠀⠀⣷⡘⣿⣿⡇⡏⢠⠃⢀⠎⢀⡿⣅⣠⠊⠀⡴⠋⠀⢀⠔⢋⠔⠋⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⣀⡾⢶⠏
⠀⠀⠘⢎⣿⣿⢰⠁⡎⢀⠞⢀⠎⢀⡼⠛⣤⡎⠀⢀⠔⣡⠖⠁⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠉⠙⡄⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⢻⣏⡇⡜⢀⡞⢠⠏⢠⠊⢀⡜⠁⢳⢶⡡⠊⠁⣀⠤⠊⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣧⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⢃⠎⢠⠃⡰⠁⣠⠊⢀⠔⡡⠊⢳⡤⠚⠁⣀⠤⠒⠉⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠉⠹⡁⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡏⡜⣰⠃⡜⢁⡔⠁⡴⣫⠊⢀⡴⠋⣳⡤⠊⠁⣀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣣⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⢡⢇⡜⣠⠋⣠⡮⠊⣡⠔⢁⠴⠊⣉⡷⠒⠉⣀⣀⠤⠤⠖⠒⠊⠉⣹⠋⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣼⡞⡴⢡⣾⠟⡡⢞⡥⢚⡡⢒⣉⡼⣗⣊⣉⣀⣀⣀⣠⡤⠤⢤⣴⡧⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣷⣵⣾⡿⠷⠾⠷⢾⣿⠿⣿⣗⠲⠦⠤⠤⣤⣄⣀⣀⡤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠭⠶⠦⠤⠤⠖⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⠛⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣤⡤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⡁⠀⠘⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⡀⢀⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠦⡄⠀⠤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⠛⠀⠀⠛⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠙⠻⠿⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠈⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠈⠀⠀⠈⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠠⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣈⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠀⠀⠐⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢂⡛⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣴⡿⠛⠻⣿⣦⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠛⠋⠉⢿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣷⡆⢰⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡏⠀⠀⠀⢀⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣅⠀⠀⠀⠀⣈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠃
⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⡄
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣧⣄⣀
⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟
⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠙⢦⣀⣴⣾⡿⠃⠀⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⠆⠀⢘⣿⢟⠁⢳⠀⠀⠱⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⢠⡏⠵⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣦⠈⠛⠶⢤⣀⡴⣿⢋⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠻⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠁⠀⠳⠻⡧⡀
⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⣆⠀⢠⢠⣆⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠼⣤⣆⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠼⣧⣧⣤⣼⡿⠿⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠻⠿⠭⠙⠓⠚⠋⠒