Walking dead Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣳⡏⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⢳⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⡿⢳⡿⠀⣀⢀⢀⡀⢀⣅⣠⣤⣾⣷⣶⠂⠀⢿⣿⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⢡⣿⠁⡟⣠⣞⢫⣡⠈⠉⠀⡉⠉⣩⣿⣿⣿⢇⣐⣾⣿⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⡇⠃⠘⠉⢘⡧⠀⠒⠒⠠⠾⢋⣩⣥⣤⣄⡉⣹⣿⡆⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢿⡄⢹⡧⠀⠀⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⡉⠉⠉⠀⠾⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣾⣷⣿⡆⠀⣠⣠⣌⢿⣿⣦⣺⣦⣄⣠⣾⣷⣶⣧⣼⣷⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠏⠀⡀⢹⣁⣤⣤⣵⠟⠋⢀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⢃⢠⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣠⣄⠙⠂⣭⣿⣿⣿⡀⣰⠿⠿⠋⠛⠙⡿⠋⠗⠛⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠙⢿⣏⠀⠐⢩⡝⣿⣿⠃⠀⣠⣄⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣲⣴⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤⣤⡍⢿⣾⣳⣿⣿⣿⣜⣻⣿⠻⠿⠀⠀⠀⢀⠶⠁⣴⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⢷⣴⣦⠀⢿⣿⣿⣿⡚⠀⠚⠋⣽⣿⢸⡿⢿⡿⠿⡇⠠⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠟⠷⡂⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣇⠈⣼⣿⡖⠀⠀⠀⡒⢹⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠛⢁⠀⠻⠻⠇⠀⠀⠐⢢⣬⣿⡿⠿⠟⠀⠟⠘⠠⡼⣛⠡⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡐⡆⠀⠀⣉⢧⣾⣿⣧⡄⣀⣀⡄⠀⢀⣾⠟⠂⣿⣿⡞⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠎⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠉⡃⢥⢿⣿⠀⠈⠙⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠴⣿⣿⣧⣈⣆⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣦⣄⣠⣦⣴⣿⡟⣿⣿⣿⡆⣿⡿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣠⡘⠆⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣭⣟⠛⠻⢿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠅⢻⣿⠀⠉⠻⢻⣼⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠚⡿⢿⣦⣼⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠈⠀⠙⢲⠀⠀⠀⣽⣷⣿⣿⣿⠟⠿⣄⠁⠀⠚⠑⠀⠀⢀⡞⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠤⠄⠠⢤⣦⠀⠐⡸⣿⣿⣿⢡⡄⠰⠇⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠃⢀⡰⡆⢸⣆⣄⠱⣟⢻⡝⣿⠰⣦⠀⣦⠙⠖⠶⠤⠀⠑⠒⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠬⢗⣄⣂⢹⡹⣴⣿⠆⠙⣾⣧⣄⠀⣈⣀⣀⣤⡤⠶⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣤⣤⣶⡬⠽⢛⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣸⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⣿⡿⢶⡀⠿⠈⠹⣿⣿⡿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠖⢸⢗⡀⣄⣀⣿⣿⡗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡖⣖⣿⡁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⣆⠀⠁⢰⣆
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣿⣏⣀⣀⣀⣠⠴⡆⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠈⠀⢸⣿⣿⠾⢿⣀⠛⠂⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⡶⠀⣼⣿⣶⣤⡀⠙⣿⣿⣞⣷⣢⡀⡀⣀⠠
⣶⣲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠷⣤⣀⢰⣤⡷⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠗⣶
⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⡈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡵⠘⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠌⠀⠀⠚⠋⢁⠀⡄⠚⡋⠰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡈
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠠⠥⠤⠭⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡮
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⡄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢁⣤⡾⠛⣰⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠻⣿⣄⢀⣿⣿⣿⡻⣬⢿⣸⣿⣫⣓⡜⣿⣎⣻⣿
⠟⣉⢀⡼⠁⡀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣾⢏⣵⠢⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⣿⣄⠈⢿⣾⡇⢹⣿⣿⣿⣯⢻⣬⢋⣩⡝⣾⣿⣿⣿
⠟⣡⠞⠁⣼⠃⠀⢀⣿⡇⢀⠀⣰⠃⣸⠇⢠⠃⠈⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠘⣿⣧⡀⣹⣷⡀⢿⢿⣿⣯⣷⣟⣾⣿⣷⣌⢿⣿⣿
⠞⠁⣀⣾⡏⠀⡀⣾⣿⠁⠆⢰⠇⠀⡿⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣾⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⠻⢋
⣠⣾⣿⡿⠀⣰⢡⣿⣿⠘⢠⠏⠀⢰⠇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣿⣿⡄⠻⣿⡀⢻⣿⡟⣿⡷⣿⢈⣅⣴⣿
⣿⣿⣿⠁⣸⠃⣾⣿⡏⣠⠏⠀⠀⠈⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢷⡈⣿⡃⡿⠷⢡⠎⢡⡾⢋
⣿⣿⠃⣰⠃⣸⣿⣿⣴⠃⠀⠀⡀⠄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣧⣿⣄⠿⠀⢴⣾⣿
⣿⠏⣰⠃⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣰⠃⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⣸⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⡯⣿⡇⠀⣀⣤⠀⣬
⠏⣰⠇⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⢀⣿⠃⠙⢯⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠀⣸⠟⠁⠀⠹
⣰⠏⢠⣿⡟⣥⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡄⢰⣿⠀⠀⣼⢻⣷⣾⣿⣿⣿⠋⢘⣻⡏⠀⢊⠁⢀⡀⢻⣤
⡟⢠⣿⢏⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠹⣾⡟⢦⣀⡿⠈⠀⠘⣿⠿⠋⠸⣯⣸⣿⡾⠁⢀⣼⣷⡿⣿
⢠⡿⢣⣾⣿⣿⠣⠀⡆⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⣿⠃⠀⢘⠿⠃⠐⠿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣷⡆
⡟⣱⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡰⣿⣿⡛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡿⠆⢰⠏⠾⠀⠠⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣿⡟⣸⠟⠙⢿⣿⣯⢌
⣼⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠸⢆⣿⡿⢿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢀⡤⠛⠀⠀⡄⠀⠀⡰⠖⣃⣼⣿⣿⣿⣧⠻⠁⠀⢠⣄⠈⡉⢡⣾
⣰⢤⣴⣦⠠⡄⡀⣈⠁⢠⣿⠓⡀⠂⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢁⡀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⢀⣿⣁⡀⠛⢿⣿
⣷⣾⣿⢩⡞⠁⠉⢩⣤⡾⠃⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢾⣟⣿⣿⣿⡿⡇⠀⣠⡟⢹⡿⢿⡆⣿⣿
⣿⣿⣿⡌⢡⠶⠀⣾⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣟⣁⣀⣈⢁⣄⣀⠊⢀⢠⣿⣿⢏⠿⣿⡿⠇⣼⣿⣳⣦⢩⣿⡿⣿⣿
⡧⠠⢩⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣷⣀⢋⡩⠁⠀⡠⢈⡇⠀⣴⣿⣯⡟⣿⠿⣱⣿⣿
⠁⡄⠘⠈⡀⢀⡿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣥⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠈⠁⢈⣿⣿⡏⣠⣀⣠⠀⠁⢠⣾⠃⢰⣿⠛⠛⠁⣴⠆⢸⣿⣿
⠀⠻⠀⠐⠃⢀⣐⠶⣽⣿⠀⠀⣸⠋⠀⣗⡀⠈⣉⠀⠴⠂⢀⠞⠟⠫⣀⣿⢉⡏⢀⣠⣿⣶⠀⢸⣿⡏⠀⠸⠁⠀⢸⠋⣽
⠀⢁⡀⣠⠀⠀⢹⣷⢿⠟⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠑⠒⣒⠂⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠱⠿⠁⠙⠿⢀⣾⠉⣿⠔⠁⠀⠀⡘⢸⣿
⠄⠚⠿⠁⠀⠾⠿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣏⣿⣇⠀⢀⡀⠠⢹⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢸⠯
⠞⣁⣸⠇⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠃⠈⠉⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠁⠐⠀⢤⣤⣤⡽⠟⠛⠋⠁⡇⠸⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠐⢸
⢀⠁⠛⠛⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠉⠀⠀⠀⠼⠗⢨⡷⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢠⣾⡇⠀⠀⢠⠆⠀⣄⣼⢁⣿⣿⡿⣀⣄⠀⠀⠀⢿⢸
⠁⢀⣤⢆⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠟⠀⣿⣿⠦⠖⠂⠼⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢻⣼
⠴⣛⣭⣼⣯⣶⣄⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢾⣿
⠚⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠼⠋⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣇⡤⠂⠐⠉⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠷⠐⠂⠘⠛
⠦⠀⠈⠁⣽⣽⠶⢂⡤⣴⢂⠀⢀⣓⠀⠘⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡍⣶⠸⣇⣟⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⡿⢿⡏⠀⠹⡇⠀⠈
⣧⡤⠁⠀⠹⣟⣒⡪⠐⣡⡔⢛⠉⣙⣿⡀⠋⠀⣠⣤⣾⣤⣷⣉⣶⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠞⣷⢊⣷⢼⡃⠀⠀⠈
⡶⠖⠀⠘⢣⣬⠋⢀⠋⠚⠶⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠛⢃⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠐⠂⠀⡽⢀⣉⢠⡖⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠂⢠⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠴⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠶⣾⡀⠀⠂⠀⢹⠠⣆⠀⢀⣀⣴⣿⣶⣆
⢀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠛⠹⠉⣀⢩⡶⣿⣷⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢠⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣼⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣦⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠻⠿⠿⠣⠄⠤⠄⠀⠀⠠⠠⠄⠈⠟⠻⠂⠤⠤⠠⠀⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠴⠳⠖
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⡄⢰⡀⢀⢇⣠⠀⠂⠀⠰⡀⢠⣄⡴⠂⡴⡄⠀⡆⠀⢲⣴⠀⢠⠀⡄⠀⣠⠖⠂⠀⠀⠀⡖⢲⣄⠀⣶⡶⣦⣬⣷⣤⠀⡤⢤⡄
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⠇⢸⠉⠉⠰⡿⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠻⢠⠞⠀⠻⠤⠷⠤⠸⠈⠳⠺⠀⡏⠰⠟⣦⣰⣞⢠⣴⣯⣼⣿⣰⣏⠁⣉⡽⠚⢣⠀⣅⣠⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⢡⡤⣙⠋⠙⠛⠃⠾⠋⠀⠀⣰⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠻⠁⠀⡰⣶⡦⡤⠀⠀⢀⣀⡄⠀⣤⣾⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢀⠆⠀⢠⠞⠁⣀⠀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢠⠀⣠⠀⠀⠈⠁⠀⣠⡄⣩⣿⣿⣏⡶⠿⠞⠋⣀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠿⢠⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠟⡁⠚⣲⠶⠾⣀⠀⢹⣿⣆⢀⠀⣀⣒⣧⣤⣤⣀⣾⣿⣷⣤⣶⠄⣴⡖⠉⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠘⣷⠀⢠⣿⢋⠟⣡⡟⠀⠀⢀⣉⣭⣤⣔⡋⠓⠀⢩⣿⣾⣷⣿⣿⡟⢙⣡⣾⣿⢿⣽⣂⣁⠈⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⣘⠃⠉⠀⠿⠃⣌⣾⣿⡿⢟⡱⢟⣩⣤⡬⠉⢿⣶⣤⠌⡋⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣫⣞⠛⠓⠂⠀⢸⣿⣄⣴⠀⠀⣿⡉⠛⠱⠎⠙⠋⠉⠁⠀⢀⣂⣭⠝⠛⠙⠛⣛⣛⣿⣏⡾⠛⢿⣿⣁⢴⣿⠀⠀⠀⡀⢸⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢉⣨⣟⢋⣉⣛⣛⣛⣀⠼⢿⣿⣧⣴⣼⣷⠘⠁⠀⠀⢋⡉⠛⠿⠿⢿⣶⣶⡖⣀⡴⠛⠛⢻⣿⣿⢻⡗⠰⠃⠈⠁⠀⠀⢀⣥⡀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣡⠞⠻⣶⠟⠛⠉⣩⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡶⢿⣧⣴⣿⠋⠀⠐⣶⣶⢦⡾⠏⠀⢀⣤⠀⢰⠆⠀⢘⣿⢁⣴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⣴⣿⡟⠉⣰⡿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⡀⠈⢿⣤⣼⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⣦⡠⠂⢈⣀⠀⠀⠀⠀⣙⠋⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡸⠃⠀⡜⢫⡁⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠏⠈⣱⣾⡿⠷⠀⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢠⠀⢈⣷⠻⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⡁⢠⣿⠛⣇⠀⠠⢶⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠓⠲⢾⣿⡿⢧⡤⠠⢾⣴⠠⣶⠀⠂⣤⣀⣷⣾⣇⣤⣾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣱⢧⣾⠇⣸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠙⣷⣈⣷⣼⡃⣡⡀⢀⣀⡤⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠃⠀⠀⠀⠰⣾⠃⡼⢏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢠⣿⣬⣿⣿⣿⠟⠛⠃⢈⡉⢁⢠⣼⠧⠻⢿⣏⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠻⠷⠄⠀⠀⠘⣫⡗⡀⢀⡁⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣼⣷⡀⠛⢿⡿⣿⣿⢹⠗⢼⣹⡿⣿
⠀⠀⠀⠘⠁⠴⣯⣦⣶⡀⠀⠀⠹⡇⢠⡟⢸⣿⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢏⠉⠀⣀⡍⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⢀⣴⣿⡛⠻⣏⠉⠙⠃⠸⣷⡇⠛⢸⡃⡜⢉⡰⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⡹⢊⣵⠀⠀⠀⢳⡘⠁⣾⠟⠈⠁⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣦⠈⢿⣽⣥⣦⠟⠀⠀⠀⠖⠀⢠⣿⢿⣁⡌⢀⣡⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⢦⡄⠀⠀⠐⣿⡃⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣀⢀⣹⣿⣦⠐⠒⠀⠀⠀⡀⠁⠈⠛⢡⣼⢏⣽
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠁⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⠃⣄⠀⠀⠈⣿⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢻⣦⣬⣀⣷⣄⢸⠂⠀⠀⠠⠀⠀⣽⡾⠛
⠀⠀⠀⠐⢉⡿⠀⠠⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣫⡼⠂⠀⠰⠾⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢀⡿⢏⠛⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⣰⠾⠁⠀⠀⠚⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⡇⢻⡟⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢠⣬⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⣉⣿⣿⣹⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣅⠀⠀⢀⣻⡀⠀⢲⢸⡏⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢹⣧⠙⠿⣿⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣷⠟⣿⣧⡀⠘⣇⠠⣮
⠀⠀⢠⠀⣘⣿⣷⠀⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣀⣤⠋⣤⣍
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢇⣈⡃⠀⠀⠀⠀⣜⠷⠀⠀⠀⢠⡟⣧⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣾⢯
⢐⣿⡿⠛⠛⢿⣿⠀⠉⢻⣶⡄⠀⣰⣿⡆⠒⣶⠀⢹⣷⣯⡸⣧⡽⣿
⡟⠛⣡⣶⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣘⣷⣦⣾⡁⠟⠁⠀⠀⠉⠹⣿⣥
⡆⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦
⡁⠀⢻⣿⣿⠗⠀⠀⠻⣿⣧⡄⠀⠀⣼⣏⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏
⣿⠀⣾⣿⣿⣦⡆⠀⢰⣿⠉⠀⠀⢠⣾⣷⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢠⣀
⡟⠀⣽⣿⣿⣿⡧⠀⣾⠟⠀⢀⣶⣿⣷⡿⢷⣰⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣤⣀⣀⡀
⣇⠸⡏⠘⠄⠘⢣⣇⠈⢀⣤⢻⡿⣿⡿⠃⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣾⣧⡼⠟⢁⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⢛⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡤
⠁⡙⠃⠀⠰⡖⠀⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠿⠿⠟⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠀⢀⣠⣬⣿⣶⣶⣷⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣙⠛⠛⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣼⣷⣄⣈⡻⣦⣄⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠄
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡼⠿⠷⡶⠶⠶⣾⣿⣤⣽⣟⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠞⠋⠉⠙⠛⢿⠿⠿⠶⠆⠀⣾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠶⣀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣓⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠹⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⠇⠀⠨⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣷⠞⠛⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣼⠷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⣸⣭⣿⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠠⠒⠋⠉⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠿⠿⠋⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣷⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣬⣤⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢨⠽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠘⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠏⡧⠀⢹⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣦⠀⠠⣤⣠⡔⡄⡤⣤⣤⣰⣤⡤⣤⠆⣤⢀⣠⡄
⠀⠄⠀⠀⠀⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢰⣾⣾⣿⡉⣧⣬⣶⣿⢻⣿⣏⠉⢫⣭⣉⡀
⣀⣀⡀⢀⣤⣰⣬⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠁⢸⣿⠹⣿⡏⣿⣯⣭⡅⣾⣿⣿⣆⣾⡿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣶⣿⠧⣿⣯⣤⣴⣿⠏⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢟
⣽⣿⡿⣫⣿⠛⣋⠅⠁⠀⠀⠀⠀⣦⡒⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣿⣶⣿⣿⣯⣯⣩⠁⠀⠉⠉⠁⠉⠀⠠⠈⢧⡉⠍⣁⣄⣌
⣿⣿⣧⣟⡿⠐⢿⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣯⡀⠀⠀⢄⣙⣻⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣶⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⠽⠫⢿⢯
⣿⣿⣿⡜⠹⣶⣾⠃⠀⠀⠒⠑⡞⠹⣧⠀⠀⠀⣤⠽⣿⣿⣿⣇⠀⠐⣾⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⣠⣤⠾⣯⡄⠰⣶⣦⡀
⣿⠿⣿⣀⣸⣿⠞⢠⠀⠘⡀⢀⠀⢀⣌⢷⣦⣠⠊⠚⢿⣿⣿⣟⡛⢉⠡⣿⣿⠋⠀⣀⣾⣞⢻⠁⠠⠉⣭⣿⣿⣧⠴
⣸⡀⣿⣿⡿⠿⣅⣀⢰⠀⢀⢤⣶⣅⣮⣷⣄⢉⡻⣷⣬⣝⠁⢸⣷⣭⣵⣏⠑⣄⡜⣵⣻⣽⣿⡄⠸⣶⣿⠰⢿⢻⡶
⠻⢷⡛⡻⣿⣳⣿⠛⣺⡀⠩⣶⢿⣷⣻⣯⣼⣽⣿⠙⣏⣿⠗⢸⣽⠭⣽⡿⣾⣿⣿⣶⣿⡿⠻⣍⢝⣿⣟⠋⣻⣿⣿
⣿⣦⣙⠷⣼⢿⢫⠿⣴⡿⢃⣧⢺⣟⡿⢍⠀⠻⣼⠃⡟⣿⡷⢾⣯⣷⣿⡷⣈⠻⣿⣻⡷⠶⣷⡟⣾⣿⠝⠛⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⡈⠸⣌⠂⣾⣿⡧⠾⣵⣯⠧⡗⠀⠙⢿⣇⣽⣿⣟⣓⢾⣿⡟⣸⣿⣿⣻⣯⣵⣶⣶⣼⣿⡿⣧⣤⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡰⣋⣇⣴⠃⡴⣾⠿⠝⣧⠀⠀⣀⢩⣿⣿⠟⣹⠿⣿⣿⣧⣿⣿⣺⠛⢿⣿⢻⢿⣿⣿⣿⠽⢿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⡿⣯⠸⠿⠋⠡⡜⠛⢡⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⡟⣠⣷⡾⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⠠⢻⣵⡽⠷⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⡀⡀⠀⠀⠀⠈⢛⢓⣋⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠛⢋⣿⣾⠿⠿⣶⣿⣛⡒⠚⢋⣩⣶⡟⠁⠒⠒⣶⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠫⢍⠹⣆⠀⣼⡿⠉⢈⣴⣿⣇⢹⡧⠤⠻⠛⠉⠉⢉⡁⠐⣀⠀⢄⠀⠤⣿⣿⣿⣿⠟

⡆⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀
⣿⣜⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢆⣀⣠⢀⡀⣘⣣⠈⣅⠀⣸⠷⠀⠙⣦⣡⠀⡀⠌⠷⢀⢺⡄⡤⡐⠏⡆⢩⡒⠀⢨⠂⢈⢷⡄⠜
⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠘⢹⣏⣰⣆⣀⣓⣀⣈⡇⠀⡴⠆⣁⣈⣶⣌⣤⠬⣤⣤⣡⣬⣤⣁⣈⣨⣀⣌⣂⣋⡼⠃⠋
⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣺⣾⣿⣶⣦⣤⡜⣇⠀⠠⣤⣤⣴⣦⣦⣤⡆⣼⠁⣸⣷⣶⡜⣇⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⠠⡀⠀⠁
⠀⢸⣛⣻⢻⠇⠀⠀⠀⣻⡿⢙⣭⠹⣿⣿⣎⠳⠐⣿⡏⣩⡭⠭⠬⠥⠏⠀⣿⣏⡘⣷⣹⡆⠀⠀⣿⢿⠿⠿⣿⣧⡙⣤⠄
⠀⠰⠶⠇⢲⡆⠀⠀⠰⣿⡇⣾⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣧⣩⣄⣠⡄⣶⠀⢸⣿⠘⠃⣹⣧⢻⡀⠀⣿⢇⡟⠁⣿⣿⣷⠈⡇
⠷⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣿⠀⠠⣿⣿⣯⡇⢸⣿⡟⣩⣭⣭⡥⠿⣀⣿⣿⢟⣛⠙⣾⣮⢳⡁⣿⢸⡇⠀⢻⣿⣿⠀⡇
⡇⠀⡂⠘⢻⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣥⣶⣾⣿⡿⢟⣥⢘⣿⣅⣋⣴⣍⡀⢾⣿⣻⢏⡾⠉⡀⣿⣿⡌⠃⣿⣄⣥⣶⣿⡿⢚⣤⠇
⠁⠀⠄⠀⢌⢳⡀⠀⠸⠿⣟⣛⣛⣚⣭⠞⠋⠀⣜⣛⠛⠟⠉⠉⠐⢈⡿⣬⡾⠁⠀⠵⠶⠖⠖⣐⣛⣛⣻⣭⣥⡾⠋⡁⠂
⠄⠀⡖⠀⠀⡀⠹⣄⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠐⢗⢆⡡⢊⡻⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡉⠉⠀⠁⡀⠀⠄⠀⠆
⠢⣐⢿⡇⠀⣁⢀⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⣾⡇⠀⠈⠀⠔⢋⡅⠀⣴⠀⠀⠀⣠⢋⣤⡿⠀⡰⠘⠧⢼⡆⠀⣿⠆
⠀⠉⠛⠷⠄⠙⠿⠧⠈⠿⠀⢀⡀⠰⠂⠜⢁⠀⠴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠀⡙⠀⠀⠀⣴⢛⡅⠃⠰⠶⠆⡀⠈⣿⡆⠀⢠
⠀⣠⠲⢠⠀⢹⣢⠉⠈⣠⡴⠮⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⢀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⡄⠂⣡⡌⢶⣵⢴⢯⠀⠘⡀
⠀⣿⣟⡗⢰⢋⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⣥⡄⢀⡀⠄⠀⣾⣀⠀⡀⠀⠀⣠⠜⠻⠛⠷⡌⠡⠾⢗⡀⢘⠟⠎⠁
⠁⣿⡟⣶⠼⡾⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡄⣿⠉⠁⠾⣋⣀⡼⠛⠫⣄⠀⠛⠃⠰⡆⣰⣶⠞⠉⠁⢺⠆⠇⠀⢀⣠⡄
⣄⣼⣏⣹⠿⢷⣤⡄⠘⢾⠀⢀⣀⣎⣤⣿⣵⣄⠛⠀⠀⠘⠋⠻⣅⠀⠀⠙⢦⣿⢿⡟⠊⠁⡹⠛⠀⣆⠘⣶⠀⡀⢠⢿⣷
⠃⠀⢩⢛⣤⣿⣿⣇⢶⠂⣤⣬⠿⠿⠿⢾⣿⣥⣪⠀⠀⢴⠀⠀⣬⣷⡀⠀⠀⢶⣘⣿⣩⣉⠹⢬⣾⣏⢀⣿⢎⣿⣆⢨⣿
⠀⠀⣶⡞⡡⢙⡛⠉⢠⡞⠆⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⣴⡖⠚⠘⠢⠹⣦⠀⠈⣍⠀⠀⠨⠖⠈⠋⣡⣄⠁⠸⣿⣿⣼⣿
⣾⢠⣿⡟⠟⠋⣵⠞⢦⣭⢀⣠⣤⣤⡀⡾⠁⢸⡟⡁⢠⡏⣽⣤⣺⠷⠂⠉⠃⠘⣩⡄⠄⠀⠀⠀⢀⢁⠎⠛⢣⡿⠙⢿⣿
⡿⠈⠃⠀⢠⠛⠋⠁⠘⠁⡘⠉⠄⣨⡍⣰⠀⠾⠟⢁⣾⠃⠾⡁⢹⡓⠀⢶⠆⢈⠳⡅⢚⣶⣂⣠⡿⠊⣷⣴⡟⠋⠀⣸⣛
⠀⡠⢂⣒⣇⣀⠀⠈⠢⠠⠀⠐⠚⠋⠀⢙⣤⡿⠀⢺⣯⠀⣸⠀⡈⢻⡗⠸⣿⠫⠙⢱⣈⡀⠉⡛⠁⠾⠇⡌⠁⠀⠀⠰⠏
⣴⡀⠟⣹⠿⠟⢀⣀⣰⠄⠆⠻⡿⢿⣾⡟⣱⠀⠀⠛⣁⣼⣄⠤⠀⢰⡀⠻⠦⢙⠌⠀⠀⢀⡀⢠⣾⡧⠖⠐⣦⡔
⠁⠀⣠⢓⡿⣀⠛⠋⠁⣀⣀⣤⣄⡈⢛⡙⢀⡽⠓⢚⡁⢨⣿⡄⢀⣬⣿⣾⠟⠀⠀⠀⡴⠋⢰⠾⠟⣸⠿⠗⡏⢀⣠⣂⢸
⣄⠛⡖⣡⣴⣿⠗⡱⡿⠻⣿⣿⡿⠃⢙⣋⠄⠙⣿⣿⣣⣿⣿⣿⠛⠁⠠⠁⢀⣠⣴⠋⠀⠀⣠⣧⡼⢁⠀⡦⢹⣿⣿⣿⣾
⠀⣴⢡⣁⠙⢃⡘⠷⣤⣾⠋⠉⣀⣠⠟⢉⢼⣧⢼⡿⣿⣿⣿⡃⠀⢀⣶⡴⡟⣿⡏⣀⠀⣳⣼⡟⠀⠈⠀⢺⡿⠛⠿⡟⠉
⣈⣻⣇⠛⢀⠀⢻⣤⣤⣉⠄⡠⢻⡏⢀⡏⠼⠏⢸⠃⣿⡟⡿⣿⠀⠀⢛⡋⠱⡟⢠⡏⢺⣿⣧⠃⠀⢢⠄⠀⠛⠀⠈⠀⡀
⣭⣉⠋⢤⠀⢸⢈⣷⠤⡥⠞⠁⣀⣁⣬⣴⠏⢀⠚⠓⠫⠜⣋⢹⠀⠀⣼⡇⣐⢳⣾⣇⣸⣿⡅⠈⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢰⣴⣿
⠀⠀⠘⠲⡗⠀⠘⣿⡇⢰⡆⢻⣿⣿⣫⡵⠚⠻⣷⠏⠀⠀⢈⣙⣷⡄⠈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣁⣠⣶⣿⣿⣿
⠀⠁⡀⢀⡅⢄⠸⣄⠀⠀⣱⠾⡻⠿⠿⠴⠶⠖⡋⠰⠟⢀⣟⠛⠳⣶⣤⣾⣟⠁⠭⠭⠉⠂⠀⠙⠂⢀⣴⣿⣸⣿⡿⠋⠻
⡀⠀⠘⣧⣠⠐⡄⢸⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢆⡀⠀⢙⣛⡛⠙⠁⠜⢉⡿⣠⠚⣰⡒⢀⡤⠶⠦⠤⠋⣿⣿⢷⡄
⣷⣄⣀⢹⣿⡆⡇⢸⣿⡯⢴⠁⠀⠀⠈⠠⣶⠿⣗⣦⡴⠶⠦⣈⣦⡖⠛⠋⠀⠀⣿⣾⠋⠤⣤⣤⣤⣄⣠⡾⠋⠁⢾⣿⣆
⣿⣿⣿⣼⣿⡀⣠⡾⣫⣶⣼⣧⡀⠀⣴⣶⢤⣿⢋⣅⣀⠀⠀⠁⠻⣯⡄⠰⠄⠐⢿⢿⠙⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢈⣻
⣿⣿⣿⣿⣏⡡⣹⣷⡿⣷⣾⣿⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠟⠂⠉⠀⠀⠀⠓⢻⣁⡐⠁⠿⣬⣥⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣲⢚⡈⣽⡿
⣿⢟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣄⠀⠀⣠⣀⣀⣼⡋⣳⠆⡀⣉⣁⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣩⣤⠾⢋⠕⠉
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣒⡗⠛⠛⠀⠚⠻⣾⣾⢿⣿⢻⣿⡻⡏⠙⣛⠃⠐⢺⣟⣈⢻⣟⢷⠀⠀⠖⢀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡁⠈⠉⠙⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠲⢦⣄⣀⡉⠱⡄⣀⠀⠀⠀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠐⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠛⠳⢄⠻⣿⣆⠆⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠖⠒⣀⠤⠶⣹⣿⣦⠹⣿⣶⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠉⠀⠀⢀⣤⠶⠷⠙⢫⣿⣧⣽⣿⠴⣈⠠⠚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠖⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠂⢀⣠⠀⡋⣿⣿⣿⠀⠁⠀⢠⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢦⣴⡿⣿⣡⡶⣀⣀⣀⡤⢤⠤⠀⠈⠁⠀⠰⠾⠁⠀⢀⠀⠀⣰⣾⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⠖⠻⣿⠿⣶⢦
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⡉⢟⣽⠟⣉⡏⢰⣭⣶⡶⠊⠀⣀⠀⠠⢶⣶⡄⠀⡌⢀⣼⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣴⣤⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡃⠀⣠⣈⠽⣇⣩⣔⣿⢿⣾⣿⣴⡾⠗⣠⣶⡟⣠⡏⠰⣢⣾⠿⠋⢰⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣭⣑⣈⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣡⡾⣻⡗⣴⣿⣿⡿⠷⠛⢛⣿⣭⣷⣾⣿⡿⠛⠉⢁⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣻⡿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣦⣭⣽⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠐⢊⠽⠛⠃⠀⠀⠴⣿⡿⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣤⠄⡀⢿⡇⠠⣤⣼⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣌⠿⣿⣶⣬⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠀⣰⡦⣠⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡞⠉⢻⠠⠿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠆⣀⠀⠰⠂⡀⠂⠉⠐⢃⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢩⡄
⠀⠀⠀⢰⣶⣄⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢰⠋⠚⢂⠈⠋⠐⠇⠀⣨⠹⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣾⣿⡟⠀⠉⣤⠐⠛⠛⠛⢻⣿⣷⣶⣤⣀⣀⢀⣼⡇⢸⠂⣄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣸⣿⠁⠀⠀⠻⣦⢀⣴⡾⠿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣤⣾⣿⣿⠿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠋⠃⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣟⠿⢂⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠈⢿⣷⣦⡰⠟⠛⢿⣿⢶⣿⡇⢰⡆⢰⣿⣥⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠙⠻⠷⣾⣿⠿⠿⠟⠁⣰⠏⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⣦⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡤⣀⠀⠀⠀⢁⣶⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣾⣿⣿⣷⣤⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⣶⣆⡆⠀⠀⠉⠉⠛⣿⡆⣼⣾⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⡄⠀⠘⠁⢤⠙⠘⢿⡿⢧⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣾⡿⠋⠛⣦⡄⠀⠀⠀⣰⠉⢳⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢉⣽⠇⠀⡘⢻⣷⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠹⣿⣷⣄⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠃⠀⠀⣤⡀⠁⡠⢀⡄⣵⢻⣿⡏⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢻⣿⣿⣆⢀⣿⣿⡟⠃⣨⣷⣤⡖⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⣷⣤⣡⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣿⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡟⠛⠻⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⠀⢿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡧⠀⠀⢺⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡏⠀⢈⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⣰⣿⣵⣇⠀⠀⣸⣿⠇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⠀⠈⣗⣦⢿⣿⣶⣶
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢸⣿⠐⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⣠⡤⠁⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣍⣿⣿⣿⠀⠐⣯⣽⡟⣻⣿⣟
⣿⣿⢿⣥⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢻⡆⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⢀⣠⡄⠰⠶⣦⡄⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢺⣶⡟⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣷⢿⡿⣿
⣿⠯⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣥⣿
⣷⠼⣃⡘⢛⠁⢤⠄⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢻⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢁⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣍⠹⢿⡾
⣧⣴⣾⣷⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠸⣷⢢⡀⠉⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⢠⣾⠗⠀⠀⢀⠀⠋⢿⣿⣳⡴⢿
⡽⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣆⣸⣿⣇⠀⠀⢰⡟⠣⡖⢼⣿⣿⠗⣍
⣿⣾⢟⣽⣿⣧⣾⣧⡀⢲⡤⢤⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣿⣦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣠⡴⣧⡄⢠⣄⣾⣿⣿⣦⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢟⣼⢿⢉⡷⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠗⠀⠛⠙⣿⣿⡄⠀⣴⠛⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠒⠀⢀⣿⣿⠳⣶⣿⣿⡀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣴⡿⢿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣟⠛⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⡿⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣋⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⠀⠉⠻⢆⡀⠀⠈⠻⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠛⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠠⡙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡤⠀⡃⠒⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠒⠁⠐⠠⢉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠈⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢀⠙⡢⣌⡑⠤⣄⠀⠀⠋⢠⡈⠀⠁⠀⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡥⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠢⣍⠲⣤⣑⣲⠀⣎⡁⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠠⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢙⠺⡍⠹⣾⠏⠠⠤⠀⠙⡆⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢀⠠⠄⠀⠀⠐⠀⢙⢂⣀⣰⣿⣾⣄⡀⠀⣸⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠬⡉⢻⣿⠏⢩⣭⠛⠉⠉⠀⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠔⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡠⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⣼⠁⠀⠉⠀⠀⢀⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠙⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣿⠀⠀⢀⠀⢀⣾⣯⡀⠈⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠂⠩⡁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠇⣤⡉⢉⠀⠁⠈⠁⢨⣿⡅⠉⠀⠀⠀⠘⠇⠸⡆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⢀⣾⠃⠀⠘⠀⠷⢦⠤⢤⠾⠷⠾⠦⠤⠶⢦⠤⠴⠦⢴⠤⠤⢤⡤⣤⣤⣤⠾⣧⠁⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⠆⠀⠠⠆⠀⠸⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠙⡏⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢃⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠈⠉⠉⢋⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠈⠠⠤⠤⠶⢖⡾⣛⣛⡳⠶⣴⡶⢶⡶⢶⣷⡾⣁⠀⠛⠋⠉⢤⡤⠶⠶⢶⡋⠃⠀⡾⣿⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡳⣬⣭⡉⠉⡭⠃⠁⠀⠸⡬⡇⢈⣳⣆⡀⢀⡎⠁⠀⠀⠀⠷⣤⣤⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠣⢤⡜⢉⣻⣿⣆⣙⠿⠛⢣⠀⣀⣤⠴⠒⢴⠤⠟⠨⠑⣾⡀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⣤⠽⠟⠛⣉⣡⣤⠶⣿⣡⠁⠀⠀⠀⠸⣶⡤⠓⣶⠊⠀⠀⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠁⠈⣠⣶⡾⠿⣏⡉⠳⣶⣄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠛⣾⢁⣤⠶⣯⣿⡿⣡⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠢⣀⣉⠿⣤⡀⠘⣷⣤⣤⣍⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⢿⠘⠳⠞⣟⣽⠗⠛⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡖⣶⣶⣆⠉⠁⠀⠀⠙⢦⣄⠛⠋⠛⣿⣀⠀⣀⣀⢀⣠⣮⡄⢺⡆⠐⢀⡉⢰⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣿⡈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣶⣦⣭⣭⣿⠏⠀⡌⠉⢠⡴⢾⡇⠠⠠⠬⡚⠀⠘⠐⠢⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣉⣡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢸⣿⣧⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢩⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⣡⠟⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⣿⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⣠⢀⣤⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠈⠃⠿⠋⠹⠿⠘⠁⠈⠈⠁⠀⠈⠿⠎⠐⠘⠚⠱⠇⠁⠀⠷⠄⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⣹⣿⣿⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠟⠉⢛⣲⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⣈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠚⠀⠀⢨⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣀⠀⣀⣴⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠠⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡟⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡎⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⡀⢹⣤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢻⡆⠀⠣⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⣠⣴⣿⣦⣄⡙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣅⡙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠂⠀⠈⢉⠘⣷⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡜⢹⠟⠋⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠘⡀⢁⢀⢴⣄⣴⡟⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢨⡄⠀⠘⠁⣀⡼⠿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠇⠀⠤⠂⢀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠳⠀⠀⠙⡈⡷⠈⢷⡄⢀⠀⣤⠐⠀⢁⡀⠤⠐⠂⠒⠉⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢵⣏⡀⠠⣶⢂⠀⠁⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠙⡷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡀⠀⢀⡀⠁⠀⠤⣀⢠⣃⣀⠤⠒⢻⣧⡄⢠⣾⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢻⣮⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⣜⢢⣤⠙⠣⣀⣠⠙⣣⠥⡀⠀⠠⡀⢈⣶⣥⣿⡄⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢻⣿⡆⠙⠓⣶⠈⣥⠀⡘⣇⢣⣬⠌⡄⠁⠘⢿⣇⢰⣦⡾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠒⠆⠀⢂⣀⡜⠋⠳⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢅⠈⠋⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⢃⠀⢡⡆⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣤⣤⣴⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⠴⠂⠈
⠀⢀⣔⠀⣄⠤⠤⠤⠐⠒⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢻⣆⠀⠀⠀⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢈⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠙⠃⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢻⡇⠄⠸⡖⣠⠀⢨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢷⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠛⠆⢀⡄⡤⢠⣜⣀⣸⣇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠁⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠛⠁⢶⠂

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣮⠋⣴⣿⡟⢿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣁⡀⠀⠀⣿⡿⢿⡟⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⠃⠉⢡⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⠋⠾⣿⢉⣿⣾⣷⡟⣋⠀⢈⣿⣿⠆⠀⠀⠛⠄⠙⢉⣫⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⡍⠻⣿⣿⣯⡿⠟⠹⢂⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠃⠀⠀⠛⠋⢀⠀⠀⠸⣿⣤⡧⠞⠻⣿⡟⣿⡷⢊⣽⣿⡻⢿⣿⣷⣮⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡏⠡⣽⣿⡶⠋⠀⠀⢀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⢛⣰⣿⢷⡆⢤⠛⢿⣿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⢾⡟⢙⡇⠀⠀⠷⠻⠤⠴⠟⠸⠂⠀⠀⠱⢄⠘⠋⣠⣼⠳⠤⠔⠂⣹⣶⣶⠿⣿⣾⣯⣽⢿
⡿⣴⣿⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠴⠋⠘⠃⠈⠃⠈⣁⠀⣀⠆⠀⡀⢀⣀⣼⣿⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣉⠁⣈
⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⡁⢀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠻⠇⠀⢿⣿⣷⣤⣼⢟⣽⣿⣷⣼⠗⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⠃⠸⡿⢿⣿
⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣧⢨⡆⠰⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡶⠘⣿⣿⣿⣷⣏⠾⠿⠏⠁⠀⡀⢀⢟⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠓⣿⣿⠃⠐⣿⠻⣿⣟
⣹⣷⣾⣿⣆⣻⣿⣟⠛⠻⠶⠞⣿⣼⣆⠀⠉⠀⠿⣿⣿⣿⡽⣿⣶⠀⣴⠖⢠⣿⣾⣤⣹⣦⡀⠀⠀⠀⣹⣇⡃⢀⣿⡿⢛⣿⣿
⣿⠁⢴⣾⣿⣿⣿⡽⣂⣿⣀⢶⣼⣿⣿⢆⠀⣀⡤⠈⠙⣿⣷⣿⣿⣋⣿⡟⠻⣿⣿⠛⠉⢹⣷⣄⠀⠀⢨⡟⠁⢰⣀⣶⣿⣿⡋
⣟⣛⣿⣯⣿⣘⣿⣿⣿⣯⠉⢥⣽⣿⣧⣾⠟⢻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣾⣿⣷⡶⠃⣿⠙⡃⠀⢀⣿⠁⠈⠻⠟⠻⠟⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠄⢸⡶⣿⣿⣏⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣋⣵⣾⣿⡻⣿⠉⣿⠊⣽⢏⡁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢤⠐⢆⣧⠙
⣹⣿⣿⣿⣯⡉⠁⠀⠀⠀⢀⣌⣸⠛⣿⣧⣿⣉⡻⣿⣹⣯⣿⢿⡟⣩⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢻⡿⠉⠀⠀⣼⠟⢦⣠⣿⣼⣷⣾⣿⣽
⣾⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣴⠄⠈⣷⡏⠀⣸⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢀⠇⡄⣿⡏⠻⣿⣿⣵⣿⡿
⣿⣻⣿⣏⣿⠣⠀⢸⡏⣄⣹⣿⠇⠰⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠂⣸⣿⣴⠿⣿⢟⣉⣭⣴
⣾⡟⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠃⠈⣙⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠙⠛⠙⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠙⠧⣼⣿⣿⣟⣿⣏⡈⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⡁⣷⣿⣵⣾⣶⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠳⠶⠾⣇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣴⣆⡹⠻⢿⣿⣿⣉⡙⣁⣰⣿⡿⣿
⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣾⣧⢰⣦⠀⣘⢷⣿⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠟⣤⠀⠀⠀⠛⣫⣿⣿⡿⠀⢦⣾
⢿⣊⡿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠉⢿⠛⢿⡟⡿⠋⠀⠉⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠰⣿⣿⠉⡿⢓⡔⣿⣿
⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣻⡗⠀⠂⠀⠀⢰⣏⣀⡀⠰⣶⠌⠁⣴⠶⣶⡶⢿⣿⢦⣱⣄⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠉⠀⠉⢿⣆⢻⣿
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢟⣿⣧⣹⣷⣀⣄⠀⣴⠿⣿⢧⣤⣿⠉⣢⡄⠀⣴⣾⣿⢯⣤⠀⠉⠛⣷⣀⣯⡛⣿⣷⡀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⠿⣿
⣷⣾⢻⣿⣿⣿⣌⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠴⡟⢠⣤⣿⡾⢏⠀⠰⠆⠉⠸⣷⣦⣶⣤⠄⢸⣿⣿⣿⡏⣼⣧⣄⠈⣀⣰⡎⠋⣴⣁
⣿⣿⡈⢷⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⢿⡇⠀⠤⠛⠃⡐⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠁⡘⢩⠹⣼⡟⠁⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠉⠴⣾⣿⣋
⣛⠛⡃⣶⣶⣝⣿⡟⣴⣿⡇⣠⣾⡁⠶⣴⠶⢾⢧⡴⢴⠶⡄⠐⠲⠄⠀⠀⠂⢿⣦⣄⠸⢻⣾⣿⣿⣿⣽⣿⡃⠀⠀⠠⣼⣯⣉
⣋⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⡇⠼⢻⣾⡁⢈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣌⣠⠤⠈⢹⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠤⢻⣟
⠟⣿⢫⡼⠦⢸⡿⣿⣿⣿⣯⡜⠿⠛⠛⢡⣴⣿⠿⣶⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡈⠲⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠑⣿⣱⢿⣿⡀⠀⠀⢠⡴⠉
⣴⠃⠀⠀⢀⣿⣿⢾⣿⠃⢸⡯⠤⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠈⠀⠉⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⢻⣷⡄⢀
⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠊⡀⢸⡌⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢆⡄⠀⠀⠀⠙⠛⢧⡀⢠⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠺⠿⠿⢿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢼⢿⣿⡿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⢘⠇⠐⠆⠙⢏⣿⡟⢀⡄⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢙⣛⣉⣛⠛⠟⠛⠛⠋
⣶⣤⣈⠳⣾⣦⠐⣾⢿⡷⣿⣿⣯⣿⡿⢿⣷⠀⠀⡟⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣤⡤⠀⣴⣶⣤⠁⠄⠀⠀⠀⡀⠘⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛
⠙⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⡟⠁⠉⢸⠂⠀⣶⣿⣿⣦⣀⣀⣛⠡⢴⣶⣾⢟⣫⣴⠀⣠⣤⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠛⢷⣿⡄⠀⠁⡟⠛⠉⠉⢉⡙⠍⢀⡀⣽⣿⣽⣇⡌⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠠⠀⢰⣼⣍⣿⣇⡽⠍⢑⣉⡿⢾⡿
⡅⠖⣀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⡄⢀⣬⡽⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀
⡶⠉⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢂⣼⣼⢩⡔⣠⠆⣎⣶⣴⢢⣾⡷⣶⡷⣶⣶⢳⣤⣄⡠⣴⣀⡰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣋⣼⣰⣦⣼⠷⠶⠆⠸⣚⣱⣿⡺⡧⣭⣽⣴⡾⠾⠦⠷⠱⠟⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡀⣸⣿⡿⡿⠿⡿⣷⢠⣿⡿⣿⣖⠀⠀⣾⣶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⡏⢸⣿⣿⣷⢹⣿⣯⣭⣭⡄⠄⣼⣿⣲⣻⣿⣧⠀⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠁⢸⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡯⠯⠗⣁⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡀⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣾⣷⣦⣶⢸⣿⣿⠋⠐⣿⣿⡄⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠒⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⠛⣿⡿⠋⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⣈⣥⣶⣾⣿⣽⠗⣻⡿⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣤⣾⣶⣿⣿⣿⢹⡿⣿⡁⠂⠁⠀⢀⠀⣿
⠋⢀⣠⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⡖⡈⢉⣽⣿⢯⠁⠂⢿⣾⣿⣿⠃⠀⠂⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠻⠀⠀⢰⠐⣦⠴
⠦⠾⠽⠿⣿⡇⠖⠀⠉⠙⢿⣾⣷⣿⢡⣍⠘⠂⠠⠘⠛⠉⣿⣄⣴⢰⣾⣉⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣴⣌⠘⡛⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⠃⠚⠛⠿⣷⣦⣠⠀⠘⢃⣿⣳⣘⣿⣙⣧⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⠆⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣤⣤⡤⠂⠀⢰⡄⡂⠠⠙⠏⠙⠛⠋⡙⠛⣻⡀⠀⠛⠻⢦⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣇⠁⠀⠀⠠⠀⢀⡄⡿⠀⠉⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣠⣠
⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡡⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠘⣧⠀⠀⠟⠀⠀⠻⣇⠠⠄⠰⠄⠂⣠⠁⠀⠀⠁
⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠃⡀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣎⡙⠑⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠇⠀⠄⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠍⠀⢚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠐⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠙⠋⠀⣀⡀⢲⠀⠀⠀⣤⣴⢆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠉⠉⠀⠀⠁⠁⠠⢿⣿⣿⣷⣶⡀⠁⣨⡄⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠦⠀⠀⠒⠒⢒⣀⣀⠐⠘⠐
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣺⣿⣿⣿⣿⣛⣀⠋⢐⠀⢂⡠⢼⠁⠸⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⣿⣿⣿⡿⠹⣿⡟⠠⢀⣠⡴⠄⠙⡁⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢁⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣄⣠⡾⠉⢀⣀⢘⡟⣇⣤⣶⡶⠿⠶⣄⣀⡀
⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢐⡫⠂⣼⣿⣿⠑⣦⠀⢸⣿⣿⢇⣀⠀⠚⢸⡇⡯⠟⠉⣀⠀⠀⠀⠈⠻⡄
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⡏⠀⡇⢀⢸⣿⣿⣿⠁⠂⠁⣸⣿⠇⢀⠈⠉⡀⠀⡦⠀⠀⠀⠐
⠠⣁⣹⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣯⣿⡿⢁⣤⣇⣹⢸⣿⣻⣧⡀⠀⠀⣸⣧⠆⠙⠁⣷⣘⠃⠀⠂⢸⡗
⢉⣈⣉⣀⣀⣀⣁⣀⡐⠋⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠛⠶⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠉⠙⠣⠀⠳⠌⠈⠺⢁⣴⣿⣷⠠⠦
⣜⣋⡿⠛⠯⠉⠉⡩⠙⠀⠁⡾⢦⠀⠀⠀⠤⢒⠂⣿⣿⢻⡧⠤⠄⠀⠀⠖⠳⠲⢠⡀⣼⡿⠿⠟⠃⠀⣠
⠙⠃⠙⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠐⠀⡿⢻⣥⣿⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⢩⣿
⠀⠀⣈⠠⠄⠀⠐⠴⠤⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣎⣡⣤⣷⣤⣀⡀
⠆⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⡀⠀⣾⣿⡖⠀⠀⣀
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣍⣋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠁⠀⠈⠈⠙⠉⠁⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢛⠿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢆⢻⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⣿⣿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣬⣷⣏⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣸⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⣿⣛⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⢹⠷⠓⠚⠒⠈⠄⠀⢸⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠙⣿⣏⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠆⢰⣿⠇⠸⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⠀⠀⠠⢚⣿⣿⢡⠀⢾⠋⢀⣀⠘⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠾⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡃⠀⠈⢀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠃⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⡠⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⣤⣤⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⣿⣿⠖⢲⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⡄⠘⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡙⢿⣧⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢃⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣷⣾⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣧⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢻⣿⣿⣿⡇⠙⣦⡀⠀⢀⡤⣾⣿⣁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣿⣿⡀⣱⡄⠈⠁⠀⠀⢀⣿⡿⠟⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣿⠿⠿⣿⣉⣷⣾⠟⠛⢩⣿⣿⣏⡃⠨⣿⣿⣿⡍⠁
⠀⠀⠀⠶⠾⠿⢿⣿⣶⡆⢻⣿⣆⠀⢸⣿⢻⠇⢀⣴⣿⣿⣿⠷⠟⠓⠊⠉⠛⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⡀⠉⠀⢸⡏⠈⠀⣸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠹⠛⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣤⡄⠀⠙⠁⠈⠁⠀⣉⠁⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠒⠒⠚⠛⠃
⠀⢸⣿⡇⠐⠒⣾⠛⣿⣤⣿⣶⡮⠉⠀⢻⣤⣾⣶⣏⣾⣷⡀⣿⠀⣿⣿⣄⣿⣶⣄⣸⡟⢉⣀⡀⢸⡏⢻⣧⣿⣏⡉⢰⣿⣧⠀⡟⢻⣦
⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠿⠀⠟⠀⠛⠿⠷⠶⠀⠀⠉⠈⠻⠟⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠟⠿⠉⠛⠻⠾⠟⠀⠸⠷⠿⠛⠿⠧⠤⠿⠉⠿⠳⠷⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣆⢀⠘⠛⠁⢪⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣇⢻⡋⠰⠖⣦⡀⡄⠈⢂⡀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣿⣠⡶⣤⡄⠉⠀⠀⠐⠀⠙⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⣼⣦⠛⣩⠀⢘⣤⡿⠀⠃⠸⢈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⣄⣯⠘⣧⣶⣮⡙⠋⠀⣐⢠⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣾⣳⣿⡜⢣⠄⡀⣽⢿⢻⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣱⠉⣼⠯⣿⣿⡞⢀⠁⣤⠀⠈⢁⣶⡞⠓⢠⡄⢤⣤⡴⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠟⠁⠀⢼⡿⠀⡟⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡿⠀⢸⣷⣿⢿⣬⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣷⣟⣞⣦⠄⠈⢳⣄⡀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠈⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣸⣯⣻⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣧⡌⣿⣿⣶⣀⠂⠈⠛⠀⠘⠀⠀⣠⢴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣣⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣿⡇⢻⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⡟⠛⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⣿⣿⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⣤⣆⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⣀⣶⣸⣿⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⢠⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢱⡿⠽⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣯⣯⡝⢁⡤⠂⣠⣦⣾⣶⢰⣷⣏⣿⣿⡇⡀⢂⢀⡀⡘
⡷⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢤⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⢿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣛⣉⡀⠄⣠⡾⣿⣿⣿⡿⠐⣿⣿⣿⣿⡀⡄⠀⠏⠻⣾
⣱⢓⡀⠀⠀⢠⣼⣶⣿⢢⢱⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠿⠁⠐⠉⠚⠛⣯⣾⣷⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣼⢿
⣧⣽⡷⢀⣠⡈⣄⠉⣡⠎⠸⢃⣿⡀⣀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣴⡄⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠺⣿⢟⣿⣿⣿⣿⢏⣷⣼⢣⣿⠟⠈
⠛⠻⠃⠸⣿⠇⣿⣦⣼⢶⣶⣯⣿⢿⣭⡵⠤⠔⠚⢻⡾⠦⢀⡀⢀⣿⣶⣶⣵⠘⣶⠟⣀⣉⣠⡘⠾⠛⢋⡙⠻⠿⠷⠿⣿⣍⠛⠙⠂
⠈⢡⡄⢸⣻⣶⡦⣩⡙⣾⣯⣿⡿⠿⠁⠐⠂⠂⣔⡈⠀⠀⢈⠁⡼⠿⠿⢿⣿⢸⣿⡀⢾⡟⠉⢙⣼⢿⣿⣾⡆⣸⡆⣸⣿⣿⠇⠀⠀⢀
⡄⣈⠉⠀⠻⣽⣇⣍⣨⠿⠻⠉⢀⣤⣶⣶⣿⣷⣿⢃⠐⡶⢈⣿⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠲⣄⣼⣶⡟⢷⣾⣛⣫⣴⠿⠙⠿⠟⠻⣀⠀⢀⠹
⠀⣽⣷⠈⠀⠀⡾⠋⠁⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⠀⠈⠙⠋⠡⠔⠒⠒⠲⠶⠿⠆⢹⡟
⠀⠈⠀⣧⣴⣸⣷⠀⠂⣼⠿⣿⣿⡿⠛⠉⠛⡁⠉⢿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠐⠒⠶⡔⠀⢸⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⣏⣿⣯⣿⢸⡇⠛⢃⢿⣿⠀⡀⠀⠀⣠⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠛⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶
⠀⢀⠘⠤⢗⢿⣷⢸⣷⠀⡹⣯⣿⠀⠡⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡤
⣄⠀⣀⠀⣸⢸⣿⣸⣿⣧⣻⡜⣧⣰⣖⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⢸⡆⢿⠀⣿⡾⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢣⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣾⠀⣿⠀⣿⢷⡷⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⣀⠀⠈⢢⢘⡻⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿
⠏⠀⢻⡄⣿⣿⡗⣻⠇⡟⣿⣿⣿⠀⣴⠞⣡⠞⢡⡀⣿⣷⢸⣿⣿⣧⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠘⡸⣿⣭⣷⣷⣾⣽⣟⣿⣿⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣿⣮⠻⠿⢻⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⡇⠀⢰⣧⣿⣿⢻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠄⡀⢀⣐⣚⣹⣿⣷⡗⢻⣿⣟⠀⠀⠀⢀⠀⢄⢰⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⡇⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⠀⠀⣴⠛⣍⣯⡧⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⣰⣼⡇⣷⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣦⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠋⠸⠟⠛⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⢻⣶⣒⣭⣶⣃⣠⣤⣴⣶⣤⣍⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢉⣥⣼⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠁⠀⠘⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡿⠿⢽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣠⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠁⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠉⠻⠀⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠇⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣅⣀⣦⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣉⣥⡀⢀⣉⣤⣶⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⡟⠛⢋⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠏⠀⠙⣿⣌⡍⠹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⢀⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣟⡿⢿⣝⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠈⠻⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⣿⣹⣿⢳⣾⡏⢻⡄⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠘⢁⣴⡟⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣦⡘⠿⠛⢦⣻⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡈⢙⣷⣄⣠⣾⣿⡷⣿⣿⣿⢿⣯⡿⡝⠛⢦⡀⣤⣿⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡆⣶⠈⢳⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣗⢿⡿⢿⣷⡎⠙⢷⣤⣮⣿⡠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡟⢿⡖⢻⣆⣀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣶⠧⠀⢙⣷⡐⢨⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⠿⣓⠉⠉⠉⢹⣶⣌⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠞⣷⣖⣾⣭⣿⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⡿⠆⢤⣤⠈⠹⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣾⣏⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⠿⡿⣾⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡤⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣨⡛⣾⣿⣿⢿⣆⠙⠽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡼⣿⣟⣿⣿⣶⢿⣿⣎⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡄⠸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⣿⣧⣙⢳⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⠿⠛⠻⢿⣿⡷⣌⠻⣄⣿⡯⠉⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⢀⣤⣤⡤⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠀⣀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⡼⢿⡴⣄⠀⠛⡟⣧⣹⣷⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣯⣤⠤⠦⢀⣿⣤⣤⡦⠀⡾⢿⡄⢠⡏⠀⢻⣄⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠈⣷⠁⠀⠀⢻⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣀⣠⠀⢸⣃⣀⣀⠀⢸⡇⠈⢿⣾⠁⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⡀⠀⠉⡄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠎⠉⡀⠹⢧⡄⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⢰⡆⠀⣰⠶⠟⠛⠀⢠⡶⠞⠛⠀⢠⣦⡀⠀⢰⠆⢶⡀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣧⣼⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣠⠟⣿⠀⡿⠛⠛⠛⠂⡾⠓⠛⠛⠁⣼⠛⣷⣄⡿⠀⠈⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢿⠃⠀⠿⢸⣧⣤⠶⠆⢰⣧⣤⠶⠆⠠⠏⠀⠘⠿⠁⠀⡼⠃
⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⡿⠋⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣰⡿⠀⢸⡇⣸⣷⡄⠀⣾⠁⢻⣄⣠⠟⠁
⣿⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢹⡶⠃⣿⠀⣿⠀⡿⠘⢿⣾⠇⠀⢠⡿⠁
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠘⠃⠀⠋⠘⠃⠸⠃⠀⠈⠛⠀⠀⠋
⣁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⣀⣠⣤
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⡼⣿⠀⣠⡞⠉⠀⠈⣿⠆⣾⣍⣡⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢸⡿⠁⣿⠀⣿⡀⠀⢀⣴⠏⢸⡏⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠉⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⢰⣷⣶⣤⣤⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣦⡀⠀⢀⠀⠹⣿⡄⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣅⣴⣶⣦⣤⡀⢈⣷⡟⠹⠋⠛⠘⠃⠀⡟⠁⢠⠉⠘⠉⠋⠋⠙⠋⠛⠋⠉⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢀⡀⠀⢠⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠃⠀⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⠀⣈⢀⡀⠀⠀⠛⠀⣀⠈⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠙⠟⠉⠉⠁⢹⣿⠉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡟⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠟⡿⠻⢿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠀⠀⠁⠀⠘⡇⠀⠸⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡟⠀⠀⠀⠀⢛⡀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣆⣀⣀⣀⣘⣀⣠⣶⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⢌⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⣿⣿⠋⢠⣼⡤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡛⣿⣇⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⡶⠀⣸⣿⣿⢃⡀⢤⣤⣤⠆⣀⣼⣿⣍⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⣠⣿⣿⣿⡏⡀⠈⣻⡿⠀⣼⣿⣿⡿⠛⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠏⠁⠀⢻⣿⣿⣛⠻⣿⣷⣶⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠄⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⡀⢠⣤⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣸⣧⡶⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣟⡛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⡋⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠭⠀⠒⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠋⣽⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠤⠴⠦⠤⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⠗⠀⢀⡀⠂⣄⣀⣀⣀⠈⠻⣿⣻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣀⣀⡀⠀⠀⣤⣶⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡀⣠⠌⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠉⠙⠃⠀⣿⣯⠈⠉⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢑⣿⣯⣾⣿⣿⣉⡉⣤⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡏⠙⠋⠉⠉⠁⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣟⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⢉⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡿⠟⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠴⣤⣬⣙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠟⠋⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢸⡏⠿⠟⠿⠟⠛⠿⠙⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢰⠞⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⢰⡖⠒⠀⠀⠀⠀⣴⠳⡆⠀⠀⡶⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣻⡇⠀⠘⠟⣻⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠷⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠸⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠃⠀⠘⠷⠿⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠇⠀⠀⠷⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡤⣤⣤⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡀⠀⣠⠀⠀⡤⡄⠀⡤⡄⠀⢀⣤⠀⢠⠤⠀⢠⢤⠀⠠⢤⡄⠀⡤⡄⠀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡴⠃⠀⡐⡇⠀⣼⣿⠀⢘⢻⠀⢸⢻⡄⠀⣼⠀⠀⡟⡇⠀⡳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣤⡄⠀⠙⠁⠈⠁⠀⣉⠁⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠒⠒⠚⠛⠃
⠀⢸⣿⡇⠐⠒⣾⠛⣿⣤⣿⣶⡮⠉⠀⢻⣤⣾⣶⣏⣾⣷⡀⣿⠀⣿⣿⣄⣿⣶⣄⣸⡟⢉⣀⡀⢸⡏⢻⣧⣿⣏⡉⢰⣿⣧⠀⡟⢻⣦
⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠿⠀⠟⠀⠛⠿⠷⠶⠀⠀⠉⠈⠻⠟⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠟⠿⠉⠛⠻⠾⠟⠀⠸⠷⠿⠛⠿⠧⠤⠿⠉⠿⠳⠷⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣆⢀⠘⠛⠁⢪⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣇⢻⡋⠰⠖⣦⡀⡄⠈⢂⡀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣿⣠⡶⣤⡄⠉⠀⠀⠐⠀⠙⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⣼⣦⠛⣩⠀⢘⣤⡿⠀⠃⠸⢈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⣄⣯⠘⣧⣶⣮⡙⠋⠀⣐⢠⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣾⣳⣿⡜⢣⠄⡀⣽⢿⢻⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣱⠉⣼⠯⣿⣿⡞⢀⠁⣤⠀⠈⢁⣶⡞⠓⢠⡄⢤⣤⡴⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠟⠁⠀⢼⡿⠀⡟⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡿⠀⢸⣷⣿⢿⣬⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣷⣟⣞⣦⠄⠈⢳⣄⡀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠈⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣸⣯⣻⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣧⡌⣿⣿⣶⣀⠂⠈⠛⠀⠘⠀⠀⣠⢴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣣⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣿⡇⢻⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⡟⠛⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⣿⣿⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⣤⣆⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⣀⣶⣸⣿⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⢠⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢱⡿⠽⡟⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣯⣯⡝⢁⡤⠂⣠⣦⣾⣶⢰⣷⣏⣿⣿⡇⡀⢂⢀⡀⡘
⡷⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢤⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⢿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣛⣉⡀⠄⣠⡾⣿⣿⣿⡿⠐⣿⣿⣿⣿⡀⡄⠀⠏⠻⣾
⣱⢓⡀⠀⠀⢠⣼⣶⣿⢢⢱⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠿⠁⠐⠉⠚⠛⣯⣾⣷⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣼⢿
⣧⣽⡷⢀⣠⡈⣄⠉⣡⠎⠸⢃⣿⡀⣀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣴⡄⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠺⣿⢟⣿⣿⣿⣿⢏⣷⣼⢣⣿⠟⠈
⠛⠻⠃⠸⣿⠇⣿⣦⣼⢶⣶⣯⣿⢿⣭⡵⠤⠔⠚⢻⡾⠦⢀⡀⢀⣿⣶⣶⣵⠘⣶⠟⣀⣉⣠⡘⠾⠛⢋⡙⠻⠿⠷⠿⣿⣍⠛⠙⠂
⠈⢡⡄⢸⣻⣶⡦⣩⡙⣾⣯⣿⡿⠿⠁⠐⠂⠂⣔⡈⠀⠀⢈⠁⡼⠿⠿⢿⣿⢸⣿⡀⢾⡟⠉⢙⣼⢿⣿⣾⡆⣸⡆⣸⣿⣿⠇⠀⠀⢀
⡄⣈⠉⠀⠻⣽⣇⣍⣨⠿⠻⠉⢀⣤⣶⣶⣿⣷⣿⢃⠐⡶⢈⣿⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠲⣄⣼⣶⡟⢷⣾⣛⣫⣴⠿⠙⠿⠟⠻⣀⠀⢀⠹
⠀⣽⣷⠈⠀⠀⡾⠋⠁⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⠀⠈⠙⠋⠡⠔⠒⠒⠲⠶⠿⠆⢹⡟
⠀⠈⠀⣧⣴⣸⣷⠀⠂⣼⠿⣿⣿⡿⠛⠉⠛⡁⠉⢿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠐⠒⠶⡔⠀⢸⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⣏⣿⣯⣿⢸⡇⠛⢃⢿⣿⠀⡀⠀⠀⣠⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠛⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶
⠀⢀⠘⠤⢗⢿⣷⢸⣷⠀⡹⣯⣿⠀⠡⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡤
⣄⠀⣀⠀⣸⢸⣿⣸⣿⣧⣻⡜⣧⣰⣖⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⢸⡆⢿⠀⣿⡾⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢣⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣾⠀⣿⠀⣿⢷⡷⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⣀⠀⠈⢢⢘⡻⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿
⠏⠀⢻⡄⣿⣿⡗⣻⠇⡟⣿⣿⣿⠀⣴⠞⣡⠞⢡⡀⣿⣷⢸⣿⣿⣧⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠘⡸⣿⣭⣷⣷⣾⣽⣟⣿⣿⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣿⣮⠻⠿⢻⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⡇⠀⢰⣧⣿⣿⢻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠄⡀⢀⣐⣚⣹⣿⣷⡗⢻⣿⣟⠀⠀⠀⢀⠀⢄⢰⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⡇⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⠀⠀⣴⠛⣍⣯⡧⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⣰⣼⡇⣷⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⠛⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢻⣿⠟⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⡿⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣿⠀⣿⡏⡀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢸⣿⣀⡇⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡏⡀⣿⡇⢸⠇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠀⣿⠀⣿⢡⡇⢸⣧⡄⠀⠀⢠⣼⣿⡇⢈⣿⡟⢡⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣴⣟⠰⠃⢻⡏⢰⡆⢻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠛⣠⣿⣶⡆⢰⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣶⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⡶⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⠀⠢⣀⡧⡖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣷⠿⠶⠿⣶⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣷⣾⣿⣾⣷⣾⣿⣾⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣾⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠤⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⢼⡏⠀⠀⣠⣒⠴⠶⠶⠖⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠶⠦⢔⡦⡄⠀⠀⢀⢤⡴⠤⣄⠸⡆
⠀⠀⠀⢀⡴⡿⡡⣾⠁⠀⢠⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠴⡰⠈⢿⣿⠀⢰⠛⢦⡱⡄⢹⠀⣿
⠀⠀⢠⣏⢼⡟⡕⣿⠀⠀⡸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢊⢸⣿⡆⠈⠳⣄⣛⡯⠏⠀⢸⡄
⠀⠀⢸⡵⣸⡏⠔⡏⠀⠀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣟⡇⠀⢀⣠⡤⢤⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣜⣽⡏⠐⡇⠀⢀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡇⠀⡎⢳⡱⡄⢹⠆⢸⡇
⠀⠀⢸⣮⢾⣇⠜⡇⠀⠈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠱⢌⣹⠿⠏⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣧⢻⡏⠀⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠘⣧⢎⣏⡔⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡏⠬⠭⠭⠽⢽⠀⣸
⠀⠀⠀⣿⠊⣿⡔⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡷⠰⠶⠶⠆⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⢻⡜⣽⣠⢻⡆⠀⠀⢷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣏⢘⣫⠦⠤⣿⢠⡇
⠀⠀⠀⠸⡟⡸⣧⢊⣷⠀⠀⢸⡄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⣗⣂⣁⠂⠀⡏⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⡜⣷⠃⣿⠀⠀⠀⢧⡠⠗⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠷⣀⣐⣀⡼⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⡞⢸⡆⠀⠘⠦⣙⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠶⠛⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠚⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠶⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣞⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣤⣤⣤⣾⣭⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠶⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⣴⢋⠀⡿⠁⠀⠀⢀⡤⢆⣀⣤⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠤⢤⣤⣄⢲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢤⣀⠀⠸⣇
⠀⠀⢀⣼⡷⠋⣸⡇⠀⠀⠀⣾⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡤⢀⠄⡈⢻⣞⣧⠀⠀⣰⠿⣌⢷⡀⠈⣷⠀⢻
⠀⣴⠋⣼⣡⢎⣼⠁⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡡⡪⢂⠈⣿⣻⡀⠀⣯⡀⠙⢦⡻⠄⡿⠀⢸
⢸⣣⢊⣿⢡⠎⣿⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠊⠄⢹⣿⡇⠀⠈⠳⠦⣬⠵⠞⠁
⣟⡱⢡⡿⢁⠞⡿⠀⠀⢰⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⢸⣟⡇⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣄⡀
⣿⡰⢫⣷⠋⢸⡇⠀⠀⢸⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢸⣯⣷⠀⣰⠿⣦⠳⡄⠈⢳
⣿⡱⣡⣷⠈⣸⡇⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⠀⠹⣄⠈⢷⡽⣦⡞
⢿⡵⢡⣿⡼⠁⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠀⠈⠓⠒⠓⠋
⢸⣵⠃⣿⢠⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⡀
⠸⡇⠜⣻⢃⡜⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣼⠠⠤⠭⠭⠽⠯⢿⠀⢸
⠀⣏⡠⢹⡟⡰⢿⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡦⠀⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣾⠀⢸
⠀⣿⢁⡞⡿⠁⣼⡇⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⠀⠉⠭⠉⠉⠀⡿⠀⣿
⠀⢹⡞⡰⣿⡼⢹⣧⠀⠀⠀⢹⡄⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠂⠀⣾⠠⠤⠝⢛⣛⢑⡇⢠⡏
⠀⠘⣟⢡⢻⡴⢋⣿⠄⠀⠀⠘⣇⠈⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⣿⢉⣀⣐⣐⡂⢸⠇⣼⠃
⠀⠀⢿⣃⠾⣧⠇⣹⡆⠀⠀⠀⢻⡄⢠⡷⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⠀⠀⢻⣆⠀⠠⠄⢀⡞⢠⡟
⠀⠀⠈⢿⡀⣿⣠⠹⣇⠀⠀⠘⣆⠛⠦⠤⣤⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⠋⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠊⢧⣰⢿⡀⠀⠀⠈⠙⠢⠤⠄⣤⣤⣤⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⡴⠃⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠛⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⢀⠄⠀⠀⠀⠠⢬⡟⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠈⠀⠙⠁⠀⠀⠙⢄⠱⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠘⡇⡆
⠀⠀⠀⠠⢚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡽⠃⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠈⠉⠈⠠⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠐⢒⣒⢀⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⡆
⠀⠀⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣆⡇
⠀⠀⠈⠢⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠿⠩⠈⠉⣀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠠⢀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠸⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠲⠀⢘⣀⣀⡁⢈⠀⡀⡀⠀⡐⣀⢚⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠒⠐⠐⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢨⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⢇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠤⠤⠤⠐⣡⠼⠓⢌⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠈⠀⠀⡀⡀⠀⢠⡿⠄⣀⣀⡀⡀⢸⣸⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠤⠤⠤⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡀

⢀⢔⣒⣐⣂⣀⣀⣉⣉⣉⣉⠁⠩⠭⠭⠉⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠬⠍⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠀⡂⠨⠬⠭⠭⠭⣖⢤⡀
⡿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢊⠘⡏⡿
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡇⣿
⡇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣽
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⡇⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣷
⡇⢸⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⡇⢸⢘⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⢷⠘⣆⠈⠋⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣟
⠈⠀⠀⠠⠠⠄⠉⢁⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢲⣶⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣥⣭⣭⣭⣭⣿⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣴⡿⢟⣿⣦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠼⠷⠤⠾⠧⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⡴⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⢶⡀⣿⠀⢠⣞⡽⢷⡆⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠈⠳⣵⠿⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢀⡤⠻⢅⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠀⢸⠸⣍⣧⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠹⡾⠋⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡿⠀⠀⢼⣹⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⡨⢯⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣠⡴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡇⠀⠀⠹⠏⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡇⢸⣹⢹⡉⡏⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⠤⠤⠤⠤⠾⠁⢸⡇⣎⣹⢹⢉⡏⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢠⣶⣶⡶⠶⢦⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⡇⣯⣭⣽⢽⣿⠃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡦⠾⠥⣼⣭⣭⣽⣭⣹⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣗⣚⣒⠒⣟⠒⣿⠀⢸⣇⣑⣓⣚⣚⣋⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣉⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣉⣩⣭⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣱⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⢠⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣉⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣫⣿⣿⣷⣤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣥⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠉⣠⣿⣿⣶⡶⠀⠘⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⣻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣆⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⣿⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣆⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡵⠞⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣚⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⠹⣟⠛⠻⠿⣫⠵⠿⠷⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣭⣽⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⣴⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣴⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⢀⣀⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⡿⠀⢰⡏⠉⣉⣉⣉⡉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⡸⢀⠄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⣠⢀⣠⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣷⠀⢸⡇⡇⢸⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⡶⠿⣷⡄⢸⣿⠀⠀⢺⢸⡇⣷⡇⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠘⣿⠀⢸⡇⣇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⣧⣀⣼⡇⢸⡏⠀⠀⣸⢸⡇⣿⡇⢿⠺⠿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠈⠉⠁⠀⣸⡇⠀⠀⠹⠘⠃⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⠟⠻⣷⡀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⣀⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠛⠛⠁⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⠿⢿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠷⠶⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡆⠀⢸⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠏⢸⣇⣀⣸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣿⠃⣀⣤⣴⣾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⠑⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡄⢀⣠⠆⠀⠙⠁⠆⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠞⣤⠗⠐⠒⠀⣀⠀⠀⣀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠓⠓⢏⠀⠋⠿⣦⡀⠀⢃⡀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⣿⠀⣈⡁⠂⠄⠆⢀⠶⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⣀⣉⣈⡇⣸⡀⠀⡀⠐⠻⣿⢃⡀⣀⣤⠤⠀⠀⠐⠷⢶⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⢿⣧⣾⣇⣠⣿⣯⣠⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣄⣀⢈⡀⡷⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡀⣶
⠀⠀⠀⣀⣼⡿⣛⣿⣥⣭⣽⣿⣿⣯⣹⣿⢿⣿⣿⣟⠆⠀⢶⣾⣿⣦⣿⣏⣴⣾⣦⣾⣧⣾⡃⢴⣄⣀⡀⠓⠂
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠶⣶⣬⣴⣿⠿⣿⣿⡻⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣶⡄
⠀⠀⠈⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣷⣞⡉⠿⡽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⠛⠛⢛⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠋⠙⠿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⡋⠙⠛⠟⠛⠿⡿⠶⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⣤⡈⣿⣋⡀⣿⣿⣿⣿⣟⣠⡄⢹⡏⢠⡄⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣄⢹⣇⣠⡄⣸⣿⣿⣿⡏⢠⡌⢻⠃⣤⡈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠄⣿⡆⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⠁⣿⢿⡇⣈⡙⣿⣿⣿⣿⣧⢈⡉⢻⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⡧⢈⡁⣾⡄⠿⠆⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠄⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⡟⢿⡇⢸⣿⣿⣿⡟⠐⠃⢸⡟⢿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⠓⣶⠄⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣄⣄⣤⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣤⣄⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣥⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣄⣤⣄⣤⣸⣿⣿⣿⣫⣨⣔⣴⣤⣧⣰⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛




⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣶⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠾⢷⡄⣴⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢷⡄⠾⠟⣿⠂⠀⠀⠀⣴⠿⣶⠀⣶⠿⣦
⠀⠀⢀⠀⣿⠀⣿⠆⠀⣿⠄⣀⠀⢀⠀⢠⣿⠃⠈⢠⣿⠇⣀⠀⣀⢀⣿⢀⠀⣿⣶⣤⠀⣀⠀⡀⣿⣷⣮⡀⠀⢸⡟⢀⡀⢀⡀⣿⣶⣿⠠⣿⢀⣿⢀⡀
⠀⠀⠸⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠿⠀⠿⢀⣾⠃⠀⣀⡀⣿⡄⠿⠀⠿⢸⣇⣽⡇⣁⠀⣿⠀⠷⠀⠇⢸⡇⢸⡇⢀⡿⠀⠸⠇⠘⠇⣿⠀⣿⠀⣉⠛⣿⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠟⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠆⠙⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠃⠻⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠟⠁⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠟⠀⠻⠾⠏


⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣴⣾⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣤⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣴⣤⡦⣆⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣤⣦⣴⣦⣦⡄⠀⠀⠐⣧⣦⣴⣴⣴⣤⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠈⠈⠁⠁


⣾⣶⣾⣿⣶⡷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⡾⣶⠶⠾⠷⠿⣶⣶⠿⠿⢶⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠻⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠟
⣠⣴⣾⣟⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⡟⠛⠋⠛⠛⠛⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⢿⡟⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣇⣤⣶⣶⣤⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡟
⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣿⠟⠁⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣴⠾⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠃⠀⠀⢸⣿⣴⣬⣭⢤⣴⡄⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⣻⡇⠀⣿⠀⠀⠟⠋⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣼⣧⢰⣿⠄⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣴⣦⣼⣯⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⡇⠀⢿⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠤⠥⠬⠥⠄⢸⣿⠀⠀⠀⣸⡇
⢸⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣓⣒⣒⣒⣁⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠇
⠘⣿⠀⢸⣷⣶⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⢐⣒⣶⣶⣶⣂⠈⣿⣦⠀⢀⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣙⣤⣤⣄⣠⣤⡀⣴⣄⣮⡉⡉⠉⡉⡉⢙⠛⠛⠛⢛⠛⠋⠰⠶⠛⠛⠛⠛⢸⣿⠙⠷⡾⠇
⠀⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣬⣤⣭⣽⣭⣽⣏⣓⣛⣛⣚⣟⡛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠴⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣺⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣼⣾⣧⣤⣤⣤⢔⣽⣮⣥⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣉⣉⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⣰⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⢀⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⣿⠀⢸⠀⡖⡀⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⢰⠰⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡴⢶⣄⢸⡏⠀⢸⢳⣶⣾⢸⣾⣷⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⡟⣄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⢦⣤⠟⢸⡇⠀⢸⣼⣿⣿⠸⠟⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⢻⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⡴⢦⡀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡀⣸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣙⡉⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⡿⠀⠘⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠋⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠶⠦⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⠃⡇⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠙⠓⠲⠶⠶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠋⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠷⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣽⣇⣠⣴⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢷⠀⡀⣶⢻⣆⣷⣟⣦⣦⡄⣠⣸⢻⡇⣿⢾⣷⣤⠶⢂⣤⣞⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⡖⠹⠛⢹⣻⡟⠙⣷⠙⢡⡟⢩⡆⣹⠷⠂⢈⡼⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡇⢫⡿⡸⢹⠃⣄⣿⢀⢸⢳⡟⡇⣿⠖⡶⠟⣱⡿⠷⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡀⢻⡿⠑⠀⢁⠀⡙⢣⡆⣄⠁⢀⠀⠉⠈⠁⣤⣠⣤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢉⡍⣡⠈⠰⣴⢊⡄⠄⠰⢿⣼⡳⣴⡄⠰⡠⡐⣆⣿⡿⠿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⡿⣉⠀⣀⣾⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⡁⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⠅⣾⣿⣽⣿⢉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡥⢯⣆⠙⡛⢿⣿⣉⣿⣆⠰⣯⣩⣷⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣷⢘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠳⠌⡐⢾⣿⣁⠁⠈⠉⠀⡈⣭⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡷⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣼⠠⠨⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣿⢺⡿⠀⣹⣿⣿⡿⠽⠐⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣨⣬⣍⠮⠁⢠⣿⠟⣿⣿⠋⠉⣙⠄⠀⢸⣿⣿⠗⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣬⡉⠠⠄⢿⣿⡆⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠶⠛⢉⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣦⣀⠀⠀⠉⢙⡒⢁⡂⢀⡀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⣏⣸⡆⢀⡷⣠⣡⡴⢿⠀⠀⠀⢀⣿⠂⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣆⢀⠀⣽⣾⣬⣦⢿⣌⡤⢀⡤⢖⣒⣈⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠃⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢪⡤⢠⣿⡸⣿⣿⣧⠧⠒⠁⢴⣻⣯⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣉⡁⣼⣿⣷⣮⣭⣷⣶⣿⣶⣦⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢣⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠧⣀⡘⢿⡿⠿⠛⢋⡅⢌⠁⢭⠄⠙⢁⢀⢺⣤⣖⡡⢤⠶⢀⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢄
⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣾⠅
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⠇
⡇⠀⠀⣤⠶⠀⠀⠀⢀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠶⢷
⡇⠀⢀⠉⠀⠀⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⠀⠀⠸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠓⠂⠒⠛
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢠⣤⠀⣴⣥⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣕⠆⢀⣸⡆
⡇⠀⠀⠀⠐⠈⠛⡷⠻⣟⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡟⠟⠃⠘⣿⠧
⡇⠀⠀⠀⢀⣄⣤⠀⣠⣈⡉⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠠⠻⠏⢸⠁⠉⠠⣄⠰⠞⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣤⣤⠀⠿⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⢨⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠘⣾⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⢀⣄⣴⣄⢽⠇⠀⣤⠨⣯⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢀⣿⣿⠖
⡇⠀⠀⠀⠹⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠀⡿⢡⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠻⣿⡀⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣭⡀⠀⣠⡄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠷⠹⠾⠗⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣷⠈⢻
⡇⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣷⡴
⡇⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠧⢘⡗⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠒⠀⠉⠀⠁⠀⢐⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠂⢠⡔⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣙⣠⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠼⢿⢧⣶⡀⢾⣿⡏⢉⡿⠿⠿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⡆⢤⣄⡀⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠓⢿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣴⡂⡶⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⢿⣿⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡉⠁⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⣹⣇⠀⠀⣸⣿⡆⠸⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣾⣿⣧⣾⣿⣷⣾⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⠿⠷⠟⠉
⡇
⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂



⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⠀⠓⢲⣶⣦⡤⠀⠀⠈⠀⠀⢈⢩⡀⠤⣇⠀⢂⡀⣤⣦⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣠⡼⠉⠉⠸⣴⡆⠀⣈⣷⣞⡿⠗⠘⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠑⣶⣾⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠻⠇⠈⠙⢿⡟⠹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡽⠿⠟⠉⠀⠁⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⢓⣄
⣀⣄⠀⢠⠦⢄⣀⡀⢤⣀⠀⠀⡀⡀⠀⣛⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠾⣦⣤⣄⣴⣿⣿⠖⠚⢃⠀⢉⠿⡇⠹⡿
⣬⣝⡿⣧⣤⢀⣹⡗⠰⣿⣀⠐⠈⡅⠀⠐⣿⢠⣸⠆⠀⠀⠤⣄⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⠐⠊⣻⡟⠉⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠑⠓⢺⣿⣷⣄
⡿⢋⠉⢈⠉⢩⠛⠋⠛⠉⠙⣷⡦⠀⢠⢣⠿⠮⠿⣆⡀⠀⠀⠈⡽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡹⠀⣠⣯⣙⣿⡦⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿
⢶⣄⣴⠶⢶⣄⡀⠀⣀⠂⠀⠙⠂⢤⣠⣿⡃⠀⡐⠨⣿⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣯⣷⣿⣧⣿⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⢿⡿⣻
⠛⢿⣿⣿⡾⠿⢛⠛⠻⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣏⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢠⡿⢿⣷⣄⠀⠙
⣠⣾⣿⣷⣶⠶⠉⠉⠻⣶⣌⢿⣄⡀⠀⣀⠆⠀⣍⠰⣿⠀⠀⣾⡏⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠿⣿⣯⣀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠙⡿⣿⣿⠀⣠
⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣼⣿⢮⣿⣷⣤⡇⢀⣸⣿⣿⣧⣤⣠⣿⡇⠀⠈⠉⢿⣿⡟⣿⣿⣿⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⢹⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⡔⣲⢻⣿⡏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠢⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠂⡀⠀⠙⠋⠉⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⡻⣛⡻⣿⣷⣿⣿⣼⠛⣿⡿⠋⠉⠁⠩⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣤⡀⠀⢴⡽⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠛⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠖⠉⣷⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣷⠹⣿⣿⠋⢉
⢦⣟⡀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠔⢈⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠛⢿⣿⢛⣦⡔⠄⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢀⣿⡈⣿⣠⢰⣿
⠀⣭⠀⠀⠀⢼⣯⣿⣿⣿⡿⠉⠡⠞⢫⡞⢀⠀⠀⣡⣧⣶⣀⣤⣶⠞⠁⠀⣀⣤⡰⢿⣯⡿⢉⡄⠀⢀⣼⣇⣼⣧⠀⠀⠈⡼⣇⢿⣿⡿⢿
⢠⣟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠷⢜⣶⣾⣿⡿⠃⠈⣿⠃⠀⣀⣾⣿⠿⠛⠀⢻⣶⣯⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠉⠌⡿⠽⢾
⡿⠿⡧⢀⠀⠀⢻⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣐⣾⣿⣷⣾⢿⣿⣿⠿⣦⠀⠘⠿⠿⢿⡿⡿⠿⠿⢿⣿⣦⣀⡈⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⢳⡾⡗⠀⣨⡟⣀⠀⠂⠀⠤⠤⠄⠘⣿⣿⡿⠋⠈⠻⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣴⡾⢷⣄⢛⣾⣿⣷⣷⣤⣤⣬⣿⠛⠻⠿⣦⡀⠀⣦⣀
⣿⡾⢾⡃⠀⢰⣿⣷⣯⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⣛⡘⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣹⣿⣟⠋⠻⠿⠷⠤⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣠⣾⢻⠏⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠙⣛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣜⣆⠀⠘⣷⡟⠁
⠐⠚⠛⠛⡆⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠻⠁⢸⠆⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣯⣯⣿⣿⣶⣀⠀⣠⣿⣯⣽⣿⣿⣇⠀⣾⣷⣦
⠶⠖⠀⠀⠉⢻⡏⠉⢙⣒⣶⡾⠿⡿⠃⠀⠀⠀⣾⠏⢹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣤⣿⣉⣿⣿⣄⣐⢿⣍⣉⣉⣉⠉⠀⡙⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣻⣜⣿⣾⣿⣿⣿⡋⠛⠛⠳⠿⠿⠯⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣹⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡰⢟⣀⣀⣴⣿⣵⠾⠷⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢷⣏⠛⠣⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣸⡿⠫⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠓⠄⡀⠀⣆
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤
⠙⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛
⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠿⣿⣿⣽⣻⣏⣼⠆⠘⣠⡇⠀⠀⠈⠃⣬⣥⣴⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⣀⣤⢤⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢻⡗⣶⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⡴⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡋⠩⣅⣰⣦⣿⣥⣧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡷⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠹⣯⠌⣸⡟⠁⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠂⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣤⣶⣻⣤⣶⣞⣁⣶⢟⣴⠀⠀⠀⠸⡿⢯⡾
⠀⠀⢀⠄⢀⣠⠂⣰⣇⣴⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢶⠟⣿⣣⠀⠀⠀⠙⠂⢢⡀⢧⣠⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣶⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣼⣷⣶⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣾⠃
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⡾⢻⠿⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙
⠀⠈⠻⡙⠷⡟⢻⣟⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢸⣱⡦⠀⢀⡄⠁⢀⣀⣤⡀⠀⠘⠁⡞⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣠⣴⣄
⠛⢢⣄⠀⠀⠈⠀⠸⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢡⣬⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡄⠐⢤⣍⣿⣧⠇⠀⠀⠀⢀⡔⠙⢋⣿⣿⣦⣭⡰
⢦⠠⡈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠶⠗⠒⢺⣷⡇⠀⣼⠋⠐⠾⣯⡄⢸⣷⣄⡀⠈⠁⠀⣰⡟⠉⠋⠀⠀⠀⣴⠛⡲⢙⣿⡿⣿⣯⡻⢷
⡆⢶⠂⠀⣹⣦⠀⠀⣠⡴⣚⡯⠀⢠⡐⢙⢁⣀⢹⡷⡀⠉⠉⠓⢶⡬⠰⠏⠘⡍⠉⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⡿⢾⣿⣴⣿⣿⣿⣷
⢯⣞⣃⣠⣿⠛⠁⠀⡾⣋⣼⣶⣶⢶⣶⣤⣄⣹⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣁⢀⠀⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠽⠷⠁⠀⢀⣤⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣼⡿⠁⠀⢄⠲⣄⡀⠀⢠⣾⣧⠄⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣶⣴⣢⣿⣭⣿⢿⣷⣾⣿
⠀⠀⢀⣀⢦⠀⢛⠛⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡟⣿⣯⠁⠀⢀⠐⣧⣿⣿⣴⣿⠋⠀⠀⣰⣿⠏⠀⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠙⠽⠿⠒⠒⠉⠉⠉⠁
⠰⠟⢋⣁⢸⡇⠘⣦⠲⣈⡻⣾⣿⣿⣿⣿⢳⠇⠀⠀⠘⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢴⠦⢄⡀
⡆⢿⢻⣯⠈⡿⠀⠸⣦⠈⠑⢬⡹⢿⣯⢯⠎⠀⠀⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⢀⠄⠀⡠⠂⢀⡀
⡿⣤⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠹⡆⢀⠠⣰⣧⣷⡞⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦⠍⠈⠁⠀⣀⣤⠖⠂⠿⠷⣀⡀⣀⢄⠀⠀⠉⣿⣯⢰⡋⠀⠀⠰⣼
⠀⠘⣿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⡿⠛⠚⠁⠀⠀⣾⣿⠿⠛⠋⠒⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠋⣠⠋⣰⣾⣿⣿⣧⡝⢟⢦⡀⠀⠻⠟⠙⠁⢠⡄
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡪⠀⠀⡐⢩⣿⣛⣩⣿⣿⢿⣿⠉⡈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄
⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣽⠇⠀⠀⠙⢿⣷⣕⡌⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⡧⠇⡄⢽⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣟⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢹⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣞⠿⣭⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⢢⠰⢈⡇⠀⠀⠀⠠⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣻⣓⡩⠄⠀⠀⠇⠈⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⢘⣿⣄⠂⠀⢀⠀⠈⠉⠑⠺⠯⠿⣻⣿⣭⣿⣕⣇⣁⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿
⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠚⠉⠀⠀⢀⠶⠛⠋⢡⠞⣱⣶⣾⣿⣯⡙⠷⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢻⡯⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢿
⠿⠛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⡀⠀⡔⢩⣾⣛⣛⣿⣿⢻⣿⠜⡾⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣆⠀⠀⠘⣡⡼
⠀⠀⠘⠿⠟⠀⡠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡶⢄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣻⢄⡄⠘⣇⠀⠀⠘⢯⠉⣍⢋⡙⢠⣤⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣀⢸⣤⡀⠀⠀⠀⠾⠿⣙⠻⢾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡽⢨⡁⢠⢹⡆⠀⠀⢸⡄⣹⣟⡟⣾⣧⣴⣡⠀⠀⠙⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠛⣀⣭⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠻⢿⢫⡅⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⡠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠂⢀⠀⣰⣄⡀⢀⣤⡄⠃⠀⢠⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣞⠀⠆⠳⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⣸⡷⠟⠳⡟⢸⡟⠀⠀⠀⠲⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠓⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠠⡿⠇⣤⠠⡐⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⡀⠀⠀⣠⣶⣴⣾⡆⠀⢘⠁⠂⠐⣿⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣶⣄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠀⠀⢸⣦⣮⣫⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣻⣟⡀⠤⠼⠤⠅⠚⠗⠂⠒⢺⣿⡟⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⡛⣿⣿⣻⣿⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣘⠽⡇⢀⣹⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠠⣬⠀⢀⠈⠣⠈⡙⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠳⠘⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠄⣈⣿⣷⡐⠶⢄⣀⠠⢾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⡀⡔⠗⠀⢸⣈⣛
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⡍⣿⣿⢻⣦⢻⣿⣿⣷⣄⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠫⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠛⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠾⡿⢿⣶⣿⣄⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠿⣿⠿⠋⢉⡡⡠⣏⣈⣁⣀⣤⣤⣀⣉⣉⣩⣴⣿⣿⣿⣿⢡⡖⢠⣽⣿⣿⣿⠽⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣾⡿⣫⠽⠛⠛⠋⣴⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣯⣿⣿⣿⢟⡰⠟⣿⣿⣿
⣾⣿⢟⣣⣶⣾⣿⡿⢿⣛⣯⣾⣻⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⡔⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣶⡿⢿⣭⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠲⢆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣾⡦⣿⣿⣿
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠻⠍⠁⢈⠇⠠⣄⠀⠀⠙⢆⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣅⣀⣀⣠⢤⣤⣤⣌⣃⡴⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠒⠋⠀⠀⡠⠖⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠲⣄⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢼⠇⠠⣶⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⡤⢶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠒⠒⠂⠐⠁⠘⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡇⢠⠀⠀⢈⣦⠄⠀⠀⢀⠼⢁⣀⣼⣿⡟⠂⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⡠⠂⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⣤⣇⣴⡿⠛⢻⡟⠀⢁⠠⠀⠈⠳⠀⠀⠀⢀⠾⠐⠒⠊⠁⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠠⡀⠈⢻⣷⡝⣿⡀⠀⠘⢟⢳⠈⠀⢠⡂⠠⣇⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⣷⠀⠄⠀⠁⣺⠇⣻⣿⣿⠂⡴⣺⣿⠿⣡⣴⢳⠶⢾⡾⠀⠀⢀⠌⠀⠄⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡜⠄⠀⡇⢀⠵⠯⠜⠠⠟⠻⠏⡁⢻⣭⢻⢴⠛⣧⠀⢀⠎⢀⠌⡴⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⡺⣤⢁⡸⠣⢠⣄⣤⠌⠢⠔⢁⡆⢻⢹⠀⡀⣿⡖⠁⣠⣥⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⢻⠏⣇⡏⠁⠈⠜⠛⠿⠀⡴⠾⢿⠡⠘⡌⠇⡇⢹⣤⣾⣿⣶⣶⣶⣄⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣫⡴⢧⡃⠄⠃⡄⣸⡇⠀⠀⠀⣸⡄⢀⠘⠁⠇⠻⣏⠘⠃⢿⢿⡎⢿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢋⣾⠿⢤⢹⡷⠀⠀⠁⢈⠈⠀⠀⠘⢁⣇⠀⠀⡁⠀⣤⣿⠀⠀⣄⣽⣿⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣼⣯⡁⠈⠸⣴⡠⣷⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣸⢉⡀⠀⠙⡰⡌⢘⣆⠀⠉⠅⡻⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣯⣭⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣧⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣬⣤⣧⣬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⠁⣿⣿⣿⣿⠘⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠀⣿⣠⣿⡏⣽⠁⢠⢣⣿⣿⣿⡏⢸⡿⠿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠉⠀⣿⡆⣾⢸⣿⣿⣿⡿⠘⠂⠀⣿⢸⠾⠀⠋⠈⣿⠁⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠙⠁⠘⢮⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠁⣘⡆⠀⠀⠀⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠉⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣽⢻⣿⠏⢽⡆⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡆⢀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣝⢻⠾⢻⣻⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣳⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠉⠉⠉⠉⠛⠋⢫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠉⠉⠁⠻⣹⣧⠀⢸⣿⣿⣿⠙⡿⢷⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣄⠁⢀⡁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⢅⠀⢠⠀⠀⢻⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣈⡿⣙
⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠋⢹⢧⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⡼⠀⠀⠀⠀⠘⡋⢸⣿⣿⣏⣼⡇⠀⠙⣻⣿
⣿⣿⡿⠅⢀⢉⣹⣿⣧⣹⣆⡀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣷⠀⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢻⣿⢿⣼⠧⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⡁⠀⢹⣿⣷⠉⠟⠇⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣾⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠘⢶⡶⠂⠀⢀⠆⠀⠀⠙⢿⣿⠦⠀⣻⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⠛⢿⠾⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣧⡔⠀⢀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢴⡾⠛⣐⣪⣤⣔⣤⡤⢀⣰⣿⣴⣀⣘⣻⣏
⣿⣿⣶⣿⡂⣦⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠋⢙⡿⣷⣿⣿⣿⣯⣼⣿⡿⠙⡿⡞⣦⠤⠶⠿⠯⣍⢉⣉⡟⠀⣠⡾⣋⣹⣿⣿⣿
⣿⣯⣿⣿⣇⡀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣷⣶⡤⠇⢠⣿⣿⡟⠋⢹⠀⠛⠂⠀⡻⡱⢸⡟⠛⠓⠀⠀⣿⣿⡇⢃⣴⠞⢙⣿⣟⠈⣽
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣇⡛⣿⣔⣶⡾⠟⠛⣹⠛⠿⣯⡟⣽⠛⡏⢹⣂⠖⠆⢿⣿⣷⡠⢾⡄⠀⠀⠀⠷⢁⣿⡇⠀⣀⣮⢰⣴⣿⣧⣼⣿⣴⣾⠋⢹⣦⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢹⣭⣷⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡷⠒⠉⡆⠁⠈⢿⣿⣇⡴⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣷⠀⠹⡛⠘⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⢦⣨⣼⣿
⠹⠿⡿⢡⠖⡙⢿⡿⠀⠀⢺⡟⣿⣿⡁⢀⣀⡀⢀⡀⣲⣤⣱⠀⠀⠃⢁⣠⣼⣾⡿⠿⡖⠀⠀⣧⣌⠀⠀⠻⡆⠀⢁⡀⣼⣿⣏⢶⣶⣦⡹⠸⣏⢿⣿
⠀⠀⠀⠈⠐⠻⣤⡁⠀⠀⢸⣧⠛⠋⠐⠚⠻⡃⠘⠛⠂⡟⡟⠀⠀⠈⠈⡧⢳⣈⡡⠀⠀⣤⣤⣿⣯⣦⣀⠀⠀⠉⢁⣀⠿⠟⢮⣴⠿⣽⡿⠀⠉⢉⠉
⠶⠖⠀⠀⠐⢛⢛⡉⠀⠀⢠⡿⣿⢷⠀⠀⠤⢧⠤⠀⢠⣿⢁⣀⠀⠀⠀⢷⣼⡿⢉⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⡉⠀⠀⣿⣿⠀⣄⠀⣩⣶⢙⢦⠀⠰⠛⣶
⣴⡄⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⢉⡑⢿⡀⠀⠠⠤⠤⠤⡀⢀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠋⠀⠙⠏⠏⠀⠈⠀⠀⠞⠉⠀⠘⠻⡃⠀⠏⠇⠟⠲⢯⣿⣤⣄⠰⠟
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠱⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡈⡀⠁⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠤⡤⢠⡀⠀⡀⠀⠀⣽⠀⠈⠐⠀⠄⢸⢷⣠⡄⢦⣴
⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠀⠈⣹⠏⠑⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠨⠏⢤⡆⠀⢴⣼⣮⠀⠀⠁⠀⠁⠂⠀⠐⠂⠀⢡⣶⣯⠀⠉⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡟⠛⠻⠟⠉⠙⠻⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠆⠠⠄⣤⣽⣿⣿⣿⠿⡾⣿⡅⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⢭⡓⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡸⡿⠿⠛⢡⣧⣿⢇⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣡⣤⠴⢤⣤⣀⠈⢹⠃⠈⠿⠁⠄⠠⢤⡇⠀⠀⣿⣿⡟⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣲⣴⡇⣿⣴⣿⣷⣶⣶⡄⠀⢰⣿⣿⢃⣿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⣟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠀⠀⣼⣿⡇⣸⣏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⣴⣀⢀⡻⢬⠘⣻⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠿⡿⠟⠋⢐⠁⠀⢸⣹⡿⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⢹⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠹⠛⠃⠀⠀⠉⣿⢟⣻⣟⣏⠉⠀⢇⠐⣄⣴⡏⠀⠀⣿⣿⠇⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠍⠙⢤⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣼⡶⠋⣿⣉⣹⣷⣤⣼⠇⣼⡟⠀⠀⣸⣿⣟⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣷⣶⣬⣽⣿⣿⡟⢿⣠⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⣈⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠁⠄⠈⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠁⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡞⢡⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⡷⣄
⠀⠠⣦⣾⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣧⣾⣿⡽⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣦⡄⣻⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠐⠂⣸⣿⡇⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⠿⠃⠀⠐⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢤⠌⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⢤⡌⢿⣿⡏⢠⡌⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⢤⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣛⠛⢻⡟⠛⢛⠛⢻⡟⢛⣛⡛⢻⡟⢛⣛⠛⢻⡟⢛⣛⡛⢻⡟⢛⣛⠛⣿⠛⢛⣛⠛⣿⠛⢛⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢉⡇⢸⡇⢀⣿⡇⢸⡇⢸⣭⡀⢸⡇⣾⣙⠃⣸⡇⠈⢹⡇⢸⡇⢾⣹⡇⣿⡀⣿⢹⡄⣿⠀⡏⢹⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠙⡇⢻⡇⢸⣽⡇⢹⡇⢨⠸⡇⢹⡇⣿⢹⡇⢻⡇⠀⡿⠀⢻⡇⣾⢹⡇⣿⠃⣙⢻⡇⣿⠁⡟⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣛⣁⣸⣇⣀⣘⣁⣸⣇⣈⣛⣁⣸⣇⣈⣛⣁⣸⣇⣈⣃⣀⣸⣇⣘⣛⣁⣿⣅⣙⣋⣀⣿⣀⣙⣛⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢿⡎⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣐⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡁⠈⢀⠙⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣻⣿⠈⢻⣷⣤⠘⢀⠀⠀⢀⡀⠠⢀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣏⣺⣿⠛⢿⡆⣀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡩⢄⡒⢠⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⡍⢉⡣⠉⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⢾⣿⣾⣶⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠙⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⡃⠈⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢈⣻
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢴⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠐
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢃⢀⣠⣤⣤⣄⡐⡀⠀⣀⠀⢀⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢋⢫⣭⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⣿⣿⣿⣶⡶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣽⢻⣧⠈⠠⠶⠾⠟⠻⣿⣯⠀⠀⢹⣿⡿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠰⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡋⣻⣦⡴⠄⠀⡴⢺⠟⠈⠀⠀⠈⣧⢾⡎⠰⠇
⠀⠀⠀⠐⢷⣿⣾⣿⣿⣿⣮⣍⣹⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡼⢇⢸⡏⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣗⣼
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣹⡟⢛⢣⣤⠚⠖⢹⡃⢀⣀⣀⡀⡀⢀⡟⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣯⣬⣹⣘⡲⢾⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠳⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠿⠾⠛⢻⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣹⣿⣿⣧⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⢶⣦⣠⣾⣿⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⣀⠶⢣⣺⣿⣿⠿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣺⣿⣿⣿⠿⠟⠉⡞
⠀⠀⠀⢠⣏⡺⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣿⡟⠛⠛⡀⢀⣤⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⡘⠣⠀⠛⠰⣉⣉⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⣠⣿⣄⠐⠞⡯⢀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢯⡽⡽⡍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⣤⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠘⠉⣀⣈⡬⣿⣿⣿⣿⠞⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣟⡇⣿⠀⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠈⡸⣶⢹⠴⣿⣷⣿⣿⣼⠷⡼⣧⡿⣭⣿⣯⣿⣾⡰⢄⠻⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⠱⣿⣷⣖⣻⢯⣷⣿⡆⢿⢸⣷⣿⣿⣿⢛⢾⡹⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠐⠛⠙⠧⣾⣹⣜⣻⣿⣌⢫⡻⢁⡇⣬⠙⣾⢿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠫⣙⢿⣿⣿⣧⡙⠯⢰⣹⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢿⡀

⣿⣿⣿⠟⠛⢟⣿⣟⠛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⢛⠛⠛⢛⡋⢉⠙⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠙⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⢋⣙⠏⣙⠋⣉⣿⣏⣛⠉⢻⣿
⣿⣿⣿⡓⣿⡟⠙⢏⡶⠉⠉⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⡁⠁⡰⠐⠒⠤⠀⠋⣁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠷⢀⡹⣦⠃⠉⠈⣟⡖⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠻⣧⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⣞⢠⡀⠢⡀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠈⡡⢭⣆⡤⣀⡟⠃⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⢾⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⠀⠘⠄⣑⣊⠠⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠇⣼⡏⠉⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⢸⣷⣈⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠅⠙⡓⢂⠸⣿
⣿⣿⣿⢠⣯⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠈⠺⠀⣿
⣿⣿⣿⠸⣌⠆⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⠗⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠈⠃⠀⡁⠀⢠⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠰⠒⠀⠀⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠂⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⠀⠀⢠⡌⠀⢖⠡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠃⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠄⠀⠂⠀⠛⠀⠳⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠘⠛⠊⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠂⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠶⢤⡄⠀⠀⠀⣤⣶⣿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⣿
⣿⣿⡇⠂⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣹
⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⣴⠠⣴⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢸
⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡇⠈⠀⡠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠈⠁⢸
⣿⣿⡇⠀⡏⢈⠁⡄⡁⢠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⢮⣶⣶⣦⣵⡔⠀⢸
⣿⣿⡇⠀⠱⣠⠀⠡⢇⢸⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⣶⣿⣶⢄⠇⠀⢸
⣿⣿⡇⠀⠀⠌⠉⣹⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣿⠧⢐⡻⣾⡙⠲⡋⠀⠀⢸
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⡾⡤⠒⢦⡌⢱⡿⠑⠋⠀⠀⠙⠇⠀⢸
⣿⣿⡇⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠯⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⠏⢀⣴⠛⢢⣄⠸⡇⠀⢙⡘⠃⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⢀⣉⣉⠼⠛⣿⡿⢁⡼⢃⣴⠟⠓⠋⠙⢮⡃⣤⢰⣿⡁⠀⠀⠛⠀⢸
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠟⢱⠶⠦⡄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠏⠷⠦⢄⠀⠀⠈⢥⠀⠶⣼⡧⠚⡵⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢰⣟⠀⠰⢬⡷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⡛⠏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣰⠟⠁⠊⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠠⠈⠉⡇⢠⡙⣿⡄⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⣼⣷⡜⣟⠀⠠⠈⠁⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⠄⠀⣠⡄⡈⢷⣽⢧⡄⠀⠀⢸
⣿⣿⡇⡄⢀⡃⢠⢠⣿⣿⣧⠈⢷⣦⡄⠀⣿⠏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢼⡶⠃⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⣇⢾⠃⠀⢿⣇⠂⢸
⣿⣿⡇⡄⠂⠉⢠⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠻⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠈⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠃⠈⢷⣾⣿⣿⢰⣹⡀⢠⡄⠀⠿⢂⢸
⣿⣿⡇⣷⡻⢧⣤⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⢀⡈⠛⣿⢢⣿⡇⠘⢷⠜⢲⡜⢸
⣿⣿⡇⣍⣷⠛⣗⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠉⢻⣿⣛⠃⢿⡀⡖⠢⢿⡆⢸
⣿⣿⡇⣿⣾⣷⣍⡀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢂⣀⣠⣀⠂⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢿⣝⠳⠶⢿⣽⣛⠿⠷⠁⢶⣷⡄⢸
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣓⣁⣘⠿⠟⠁⢨⣅⠐⢣⡄⠠⣤⣁⠀⠀⢰⡟⠁⠀⡴⣯⠀⣀⣨⢣⠀⠀⠹⣷⠀⠀⢀⣂⣀⠀⢄⠣⠌⣓⢶⠂⠺⠶⣦⣤⡳⣶⣥⡿⢾
⣿⣿⡇⣼⣿⡿⣿⡟⢋⢼⡂⣼⣿⣯⣴⣤⡰⣌⣿⠿⣁⣠⡿⠁⠀⣴⢇⠘⣿⣿⠏⢠⢠⡄⢀⠹⣧⣀⠸⢿⣟⡴⢠⣤⣀⣿⣿⡄⠰⠀⠛⣿⢿⣿⣷⡄⢸
⣿⣿⣷⣿⣿⡷⡜⢩⣭⣾⣄⠉⠙⠿⠧⠈⣁⠙⣛⠛⠛⠉⢀⣴⢖⡾⠹⣶⡬⠯⣴⣥⠸⡗⢶⣦⠈⠛⠛⢛⡛⠀⡉⠠⠿⠿⠉⢃⣰⣮⣁⡈⣥⣾⣿⣿⢸
⣿⣿⡟⣿⣪⢭⣿⣾⣿⠧⠄⢣⡀⠀⢒⣄⠊⢁⡈⠉⠀⢥⡾⣋⣿⠁⠞⠛⠻⠾⠛⠓⢀⣽⣏⣻⣦⠁⠘⠉⣰⡿⠁⡐⠀⠀⢀⡃⠴⣹⢿⣧⣭⠞⢲⡟⢸

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢷⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⡇⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣦⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣴⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⠿⠏⠉⠁⠈⠉⠹⠿⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠐⢂⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢢⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠃⠘⣩⣴⣦⣝⠃⠘⣳⣄⠀⠀⠸⡇⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡟⠻⠿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣤⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠀⢸⠀⠸⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣤⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠰⣦⠀⠈⢻⡿
⣿⣿⣟⠛⠷⣄⣀⡉⠉⠛⠻⠿⢿⡯⠙⠛⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣷⣴⣆⠈⢷⡀⢀⣧
⣧⠈⠙⠓⠦⣤⣈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠙⠃⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣁⣛⣩⣥⣶⣾⣟⣻⣿⣄⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠤⠭⣭⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⠀⢀⡦⠀⢠⣄⠤⠤⠤⡤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠥⠤⢤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣂⣤⣴⣴⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣫⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡗
⠀⠀⡴⠊⢨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣯⣭⣭⣭⣽⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦
⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣴⡁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⣧⣀
⠀⠀⠀⡎⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⠿⣦
⠀⠀⣿⡗⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣿⣿⣿⠅⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣕⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠹⢦⡀
⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢷⠆⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣶⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣄
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⡏⠛⢹⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠘⠻⠟⢋⣽⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡿

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⣤⡄
⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠇⠀⠀⠀⢻⣿
⡇⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡇⠀⠀⠐⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠊⠁⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠳⢤⠄⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⣶⣶⣢⡐⣤⢤⣄⠀⠀⠙⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⢠⣶⠋⣏⢻⡟⢿⡙⠋⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢛⡁
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣄⡀⣠⠟⢁⣿⠉⢿⣹⣿⡛⢴⡀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⡣⣾⠁⣿⠻⢿⡟⠀⠀⠹⣄⢸⡿⠿⠿⡿⣷⣴⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀
⡇⠀⢀⠀⠂⠀⣿⠀⠸⣆⠀⢻⣄⠀⢸⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠄
⡇⠀⡈⠀⠀⠐⣿⠀⠀⣿⡆⢸⣿⠁⣿⡏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣿⣷⠋⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠂⠀⣤⣐⡻⠿⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⡇⠀⠀⠀⡀⠓⢿⣾⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⡤⠒⣤⢀⠀⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣷
⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡟⠘⣿⣄⠀⢸⣿⡿⢛⣳⣤⡠⠛⣿⣷⠸⣣⡆⠨⠎⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠠⣤⣤⡀
⡇⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⢿⡟⢷⣿⠈⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠛⣡⣤⣭⡤⢚⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠼⣴
⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⣷⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⢫⣤⣼⡿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠒
⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣼⣿⣿⠶⢦⣤⣴⡾⠡⢞⣋⠛⣁⠠⠞⠁⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣰⡆⠀⠨⢉⣉⡀
⡇⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣽⢛⡒⢐⣿⢉⣞⣩⠙⡍⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⠇⠀⢒⠀⠘⠃
⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠺⠷⡼⠴⣿⠻⣿⠋⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠤⡉⠀⠀⠸⠉⠹⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⢀⣦⠃⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠙⡏⠘⢁⡼⡆⠀⠱⠂⠀⢠⣆⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠺⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⠎⣉⣤⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⣤⠽⠶⠛⢁⡀⠂⠀⠀⠀⣩⣸⠇
⡇⠀⠀⠀⢠⣏⠹⡆⠄⠀⠁⠀⠈⠛⠛⠋⠟⢁⡀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠶⣀⣀⡀⠀⡀⢻⣛⣠⡀⣾⠃⢀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢋⣭⢏⣼⡟⠙⠋⢋⡤⣴⡾⠀⣀⠀⢐⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⡏⠁⠀⠹⢿⠶⠴⣤⡄⡀⢠⡞⢁⣴⡟⠁⠴⠞⣁⣠⣤⣴⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣳⢑⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣷⠆⢀⡾⢋⣼⠣⢾⣥⣌⣉⠛⢷⣄⠑⠘⠯⠀⠈⠀⠀⠋⣿⣿⡾⠴⠶⡶⢄⡒⠒⠀⠼⢿⣽⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⢸⣷⠍⠛⠦⠀⢩⣥⡍⠀⠀⣩⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠀⠀⣈⡷⠾⠓⣛⣠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠷⠄⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠶⣿⣯⣽⣯⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠀⠀⠚⠁
⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢩⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣴⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠛⠛⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢹⣗⣭⠹⠟⣉⢹⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢫⠔⣹⡞⣿⠂⣽⣿⢿⡷⢿⠀⠃⠸⡿⣾⠄⠻⠻⡧⠐⡛⢻⣯⠳⡆⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠈⠰⣿⡇⡶⢛⣠⣰⡍⣴⣿⣿⡀⢤⣶⣿⣧⡉⣄⡁⠘⢱⠼⣯⡇⣻⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠀⢡⣿⣧⣟⣷⣿⣿⣿⡁⠶⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣞⣎⠂⠉⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣱⣿⣙⣿⣯⣻⢯⣿⣿⡁⠔⡿⢽⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠵⢾⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣴⣿⠄⠸⣿⣷⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡁⢤⢾⣯⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⣾⠻⣿⠉⠿⢿⣿⣿⡏⣠⣼⡻⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣛⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠂⠈⠤⢈⠠⣿⣿⡧⢀⡤⠀⠀⣦⣱⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣇⣀⣀⠀⢀⠀⠻⠿⠏⠈⣅⣠⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠉⣿⢟⡿⠷⢀⡀⠀⢠⡂⣾⣸⣿⡟⣿⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠾⣷⡾⢹⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣯⡷⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣧⡃⠅⣸⡇⢨⣿⣿⣿⣿⡛⣿⢁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣟⣿⣻⣇⣼⣧⣾⠛⢣⣨⣯⣷⡿⣎⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⢄⡀⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢧⠄⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⡠⠤⢄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠐⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠶⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠉⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣄⣀⢀⣹⠇⣒⡀⠖
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠤⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠛⠿⣷⣶⣄⠀⠀⠙⢿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⣀⠐⠒⢦⣄⠚⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⢘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣉⠙⢻⣆⠀⢹⣿⡧⠀⢨⣿⣀⣤⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣀⣼⣿⣟⣉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣷⣼⣿⡇⢠⣿⣿⢿⠿⠁⠴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⣤⣤⣀⣤⣴⣦⣤⣀⣤⡤⣤⣤⡤⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢷⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⣻⣿⣟⣛⡿⢟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣙⣻⣿⣼⣿⢿⣿⣷⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠛⣋⡁⣙⣻⠿⢿⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠿⠿⠛⡻⡇⢸⠿⠟⣿⠟⠼⠿⢀⡿⢃⡿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢏⢻⠿⠿⠿⠟⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠊⠀⠘⠁⠀⠀⠓⠄⠓⠀⠺⣏⠈⠀⣴⠗⣠⣤⣴⡶⠚⠈⣠⣴⣶⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣉⣉⣉⡉⠛⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠉⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠹⠆⠀⡙⠀⠉⠘⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢻⡏⣰⠟⡽⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⣷⣶⢾⣹⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠲⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⢀⡇⡀⢰⣿⠁
⠀⠀⣄⠀⣿⡿⠁⠀⢹⣿⡾⠟⠁⠀⠀⣿⣦⣿⣄⠀⠄⢂⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠃⠊⣠⣿⡸⣿⣷⡆⢀⡀
⠀⢰⣿⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢫⠀⢀⣀⣠⣤⣉⢿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡶⣿⣴⣿⣿⡁⣿⡿⢡⢸⡗
⠀⠸⣿⣷⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⢄⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⠃⣠⣾⣷⣬⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣼⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠤⠀⠈⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣍⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠸⣇⢹⣿⠙⠟⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢉⡛⠻⣿⡟⠿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣊⣈⣉⠀⢳⡴⠿⢟⣥⠂⣸⣟⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡘⢿⣧⣀⣸⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⢏⣤⣾⣁⡀⣫⡿⠙⢁⣙⡃⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠐
⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣿⣷⡾⣟⣻⣿⣶⣷⣤⣤⣾⣷⣶⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠀⠀⣠⡶⣫⡄⠚⠛⠛⠛⠁⠀⣶⡄⠙⠣⡉⠀⡰⠎⢠⣁⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠘⠿⣧⣶⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⡿⠋⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢙⣇⣿⣗⣘⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠳⣤⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣉⣤
⠀⠀⢠⡆⢨⣿⣿⠃⣸⣿⠃⠀⠀⢾⡟⢠⡾⠿⠟⢉⣭⠙⣟⡿⣿⣿⢁⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠓⠉⠁⠀⠀⣀⠁⠈⢦
⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⠀⣿⠻⠀⠀⣀⡈⢁⣼⣷⠀⣀⣈⢹⣌⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡆⠙⠇⢠⣿⣿⠉⠀⣄⠛⠰⢿⣿⡆⢉⡴⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⠀⣸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⠀⢀⣿⡿⢿⡄⣸⣿⣷⣦⣬⡉⠁⠛⠀⠀⢀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠀⢠⣀⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⠀⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣉⣁⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠻⢿⣿⣿⣿⢿⡄⠱⠌⢿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠋⠀⠢⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠁⠚⠁⡀⣤⢰⡆⠸⣿⣯⡴⣀⢀⡐⠘⠛⡿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⣍⠁⠀⢹⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⠷⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⣿⣿⣿⡿⠷⣿⣎⢻⣿⢃⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠻⠟⠀⢀⣾⡟⠀⢶⣤⣀⣤⣶⣶⣾⢻⣿⣿⣟⠳⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣷⣦⡙⣾⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠁⠀⠀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣯⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣻⣿⡟⢩⣿⢁⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢛⣿⠟⠂⢀⣾⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣮⣛⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⢠⣾⣿⡿⢛⣛⣛⡛⠻⠿⠛⠛⣋⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣷⣶⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⡿⢿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⢛⡟⠻⣷⡆⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣼⣦⣾⣷⣶⣿⣿⣾⡗⢲⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⢀⣤⡰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢴⣾⣧⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣹⣶⣸⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣼⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡽⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠔⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⡄⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢿⣿
⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣄⣁⣀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠒⠀⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⡿⣿⡿⢹⣿⠿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣴⡁⣸⣏⣀⢈⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠿⠋⠉⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⢤⠄⢤⠀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣦⣤⡤⣤⡄⢴⣤⣶⣶⣴⣤⣤⣤⠄⠀⣤
⠀⠤⠀⠀⢘⠖⠂⡉⠃⠒⡠⠰⡖⠇⡉⢹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⠀⡄⠿
⠀⢀⠀⣤⣄⡈⠀⠸⠋⠌⠃⢰⠞⠣⡀⠠⠈⡿⣿⣿⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡟⡅⣿⣃⢻⣴
⠀⡈⠀⠈⠛⣿⣷⣤⣄⠳⠀⣌⠼⢀⠀⠰⣶⠄⣻⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢧⣸⣿⡄⣿⣿⣟⣿⣦⢠⢱⣴⣿⠿
⠀⡀⠰⠀⠀⠈⡛⠿⣿⣷⣆⡉⣶⣈⠀⠆⢹⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⡇⢹⡟⣿⣿⣿⢼⣿⡟⠁
⠀⣅⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣦⠉⣀⣤⣾⢿⠛⠁⡎⠛⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⡿⠎⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡽⢷⡇
⠀⢈⠃⠀⠠⠀⠀⠚⠗⢂⣤⠤⣒⣿⡿⠋⠉⠠⠘⠂⠃⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢩⠉⣿⣿⣿⣟⡗⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣇⠐⡆
⠀⣯⣾⣿⣤⣄⣤⠤⠈⣉⣵⣿⠿⡏⢠⡀⠃⠠⠈⢀⡃⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢇⣟⣍⠉⠉⠉⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣟⠿⠿⠟⣿⠿⠿⢯⡁⣸⡇⢸⠀⡇⠠⢈⢠⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⣀⠀⢠⣼⣿⣿⣷⡐⠀⠈⠀⠺⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅
⠀⣏⣹⣿⣹⣀⣀⣼⠋⠛⣷⢴⣇⡓⠨⢄⡃⣤⢈⠸⠇⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⢷⣾⣿⡎⣹⣿⣿⣷⣦⣽⡒⣶⠦⣄⢀⢸⣿⣿⠭⠳⣶⡆⠈⠟⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣛⠧⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡜⠃
⠀⣜⣿⣿⣿⣿⢯⡟⠈⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⡿⣏⣼⣿⣿⣀⠀⣶⣇⠰⣤⠀⣿⣣⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢀⠀⠙⢧⢿⣿⣿⠎⡄⡆
⠀⣿⢹⡿⣿⠛⠁⠀⠸⡿⢿⣥⣸⣟⢯⣽⣿⣵⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⠛⣿⠀⣻⣿⣄⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣸⣾⣤⣌⢹⣿⠇⠀⣼⡇
⠀⡿⣀⠉⠩⠃⠀⣰⣿⣷⣾⣾⣿⣶⣦⣽⣿⢛⡟⢉⡡⠟⣛⠛⡹⡾⢿⣿⣿⣿⣽⠟⢾⣿⡿⢿⡿⢽⣿⣿⣿⠛⡏⠈⠁⠀⠸⡟⢿⣿⣷⣿⣿⢀⢄⡛⠁
⠀⡇⢁⡔⢀⣍⣾⠿⣛⢋⣛⠛⢿⣿⠿⠿⢿⣟⣗⠸⣷⢷⣬⣿⣇⣄⣿⣧⡿⣿⣷⡧⢀⠁⣾⣿⣷⡞⣹⣿⣿⣰⢹⠀⣤⠀⢠⣴⣟⣿⣿⣿⠇⠘⣿⢤
⠀⡀⠈⠀⣾⢿⣃⣾⣿⣟⣿⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣣⣾⣼⣿⣿⣿⠟⣿⣟⣿⣿⣧⠌⢁⣀⢴⣿⣿⣽⣿⡿⣸⣰⣿⣿⣅
⠀⣿⣇⢢⠋⠾⠻⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡁⢟⠡⠽⣿⣅⣺⣧⣿⣿⢫⣭⠱⡶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⢿⣊⢧⠀⠐⢻⣿⣿⣿⠍⣿⡏⣿⡿⣋⣥⣶⣶⣭⣿⣿⣿⣷⣾⢆⣤⣿⣿⣿⠋⢿⣏⢢⣼⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠿⠁⠀⠀⠃⠁⠈⠼⠿⠷⠾⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠴⠿⠿⠂⠿⠿⠻⠿⠿⠹⠿⠿⠛⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣸⠯⢶⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣽⣿⣿⣿⣾⣟⣉⡉⠉⣽⣿⡛⠛⠛⠛⠿
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣩⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣋⣡⣤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣤⣼⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠛⠛⠉⠛⠙⠛⠛⠛⢿⡍⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣧⣌⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣷⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣶⡟
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠀⣠⣶⣶⡶⢀⣼⣦⣾⡄⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠡⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣦⣤⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣦⣴⠿⠟⠋⠁⠻⣿⣿⣿⠁⠸⣿⣿⡏⣀⣤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠀⠀⠀⡀⠀⠟⠛⠛⠓⠒⠀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⢻⣿⠆⠈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣿⣿⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴⣦⣄⡀⠐⢲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⠻⠟⠛⠛⠀⠃⠾⢤⠰⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⠙⠻⠿⠟⠛⠉⠁⢠⣦⡒⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣿⣶⣿⣿⣷⣾⡿⡉⠀⡜⠁⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣄⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡛⢋⠉⣁⣬⣁⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⣷⣬⣿⣯⡜⠻⣿⡟⠚⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠉⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⡇⠀⠀⢰⡀⢰⡆
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠠⠠⠀⢸⡿⠫⠄⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠻
⡄⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠿⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢈⡿⠦
⢀⣽⣿⣿⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣼⠇⢸⡀⢻⣿⡿⢻⣿⣻⣿⣿⡆⠀⠸⠿⡿⣿⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠅⢀⣴⣾⣿⣦⣤⣄⡴⠂
⣾⡿⣿⣏⣤⣉⡠⠀⣰⣂⣀⣰⣆⡀⢀⣾⣏⣀⡾⠟⠀⢠⡁⢸⣿⣷⡈⢻⡏⢻⣭⡀⠀⠀⠸⢷⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠃
⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⠷⢘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣧⡀⣿⡏⢣⠀⢻⠠⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⣀⣠⣦⣾⣿⡿⢨⣿⣿⡷⠻⣿⡴⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⡟⠉⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣄⣤⣾⣿⠇⠸⣿⡆⠀⠰⣧⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⠟⢿⡇⠀⡟⢿⣾⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡁⢀⣼⣿⣿⠟⢱⣿⣿⣿⠁⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠁⣼⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢠⣿⣆⠀⠀⣿⣿⢟⡙⠁⢀⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠸⢳⡆⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢙⣿⣆⢀⣿⢿⡌⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡀⠉⠀⠈⣌⢿⣿⡟⠀⠀⣸⣯⣿⣿⣵⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⣾⢿⣧⣽⠏⢀⡄⠠⠤⠄⠀⠂⠀⠀⠰⣶⠿⢁⣀⣀⣸⣿⡄⣠⣾⣿⣿⡿⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣹⣿⣿⣶⣿⣶⣶⡶⠉⠀⠀⠂⠀⠄⣠⢴⢿⣿⣧⣉⣽⣿⠋⣼⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⠸⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡟⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣻⣟⣀⡔
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡏⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠏⢀⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠉⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡗
⠀⠀⠀⠙⠏⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⢸⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣙⡿⠾⡉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠄⠸⠛⠌⠀⠀⠘⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⠿⡀⠈⠳⠃⠃⠠⠝⠙⠓⢶⡀⠀⠀⠉⢫⡹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠄⠀⠀⠀⢀⣬⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣉⣙⣉⣷⠀⠈⣿⢞⣧⠀⠀⠒⠾⠟⠋⠀⠀⣠⠖⠋⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡆⠉⠳⣄⠀⠀⡀⠐⢠⣄⠀⣄⣀⣄⠀⠸⣩⠙⠛⡟⣿⠉⢏⡻⠿⣽⣹⠟⠯⠃⠀⠀⡏⣍⡿⢠⣴⣦⣄⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣷⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠳⠘⢫⣀⣽⣧⠞⢠⡄⣨⣴⣠⡰⠆⠆⠎⠃⡶⢡⢩⣐⣐⣀⣠⠞⣁⡼⣧⡄⢻⣻⢼⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡄⠈⠃⠀⠁⠀⠨⣶⡿⠗⢛⣿⣿⡾⠷⢶⣤⣶⣄⠉⠙⠋⠒⠋⠉⣾⡟⣿⢈⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣧⠀⡄⠀⠈⠢⡙⣿⣦⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠂⠀⠉⠛⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣻⠞⠁⠀⠀⣀⠴⠊⠀⢀⡿⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⢰⠀⠀⠀⠈⠻⣯⠀⣀⣰⡏⣠⣶⡿⠿⠿⣿⡏⠀⠁⠀⡀⠂⠈⢳⣾⣄⠀⠀⠰⢫⣾⣡⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣾⠁⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⡆⠀⡀⠀⠀⠙⣧⣿⡙⢿⢯⡞⠀⠀⠠⣿⢧⡇⠰⠂⠁⠠⡀⠀⢹⣿⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠻⣧⡁⠀⠈⠒⢄⡀⠈⣿⠿⣿⣼⢦⣄⠀⠀⠙⢤⡻⣀⡆⠀⠱⡄⠀⠻⣿⣠⠏⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⢤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣄⠀⢹⣧⡀⢣⠀⠀⠈⢩⡸⠎⣹⢿⣿⡏⠁⣲⢛⣛⡻⠯⢊⣶⡺⢻⠾⠿⢟⡓⠆⠀⠀⢀⡜⠀⢀⠄⠀⡴⠟⣡⠆⢀⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⡇⠈⢻⣷⡄⢣⡀⠀⡏⠀⠀⣇⣏⣉⠏⢀⡿⠻⢿⠟⠃⠱⣿⣱⢹⣤⡾⢿⣄⠀⠀⢠⠎⠀⢠⠂⣠⢞⣵⠟⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡅⢰⡶⠿⠛⢦⣱⠀⡗⠃⡘⣅⠀⣈⠀⠀⡰⣄⠈⢀⡌⢀⠛⣿⢾⡈⠁⠆⣿⣆⡰⠃⢀⡔⣡⣾⠷⣋⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢹⠻⢀⣿⣺⣿⡿⢡⢷⠃⢹⡰⣿⣶⣿⡁⠀⠉⢁⣴⣿⠀⣿⢸⡆⣰⠀⠏⡏⠀⣠⣾⣾⣿⣟⡋⢩⣴⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣻⣿⣿⢳⣿⣹⠀⠀⡀⠳⢉⠙⠿⠀⢴⠞⠛⢻⡃⠆⠙⡆⡏⢸⠀⣿⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷⢿⣿⡿⢧⡝⠠⠀⠇⢠⠠⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠸⠃⢸⠀⠿⣎⠃⠾⠄⣿⠿⣿⣿⣻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡷⣿⣿⣏⡁⠼⣼⡀⢃⠆⠃⠘⠈⠱⡀⠀⠀⡰⠋⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄⣿⡄⠀⠀⠈⠐⣿⣿⣇⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⡿⣧⡉⢻⠀⡇⡵⠘⣄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡇⢀⠀⢸⡀⡰⠻⢻⣇⠀⠈⢿⡿⢿⣿⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣷⡤⠄⠀⢀⢧⢧⠖⣿⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡌⡄⢠⠀⢣⠱⠇⠰⠽⡆⠀⠀⠳⣠⠿⣧⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣧⣭⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣬⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣥⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣬⣥⣤⣿⣬⣭⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡇⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢇⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣹⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡏⠀⣾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡵⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⡟⠟⢸⣿⣷⢰⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠀⠀⣿⣏⣿⣿⠂⢿⡟⠹⣿⡟⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⡿⠘⣷⡹⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠿⢇⣿⡍⠁⠀⠀⠐⠿⠁⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣭⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢪⡗⠁⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡂⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠐⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⢋⡙⣿⠀⣿⡿⢛⣿⡆⢸⡟⣉⢻⡇⢰⡟⢋⠛⣿⠀⣿⣿⠛⣿
⠀⢸⣿⡿⠁⢀⣤⡀⠈⢿⣿⡇⠀⡷⢼⡧⣿⠀⣿⣿⢼⣿⡇⢸⣷⠿⣼⡇⢘⣿⣿⠴⣿⠀⣿⢧⡤⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣧⠘⢃⣿⠀⣿⣿⢸⣿⡇⢸⡇⠚⢻⡇⢸⣏⠙⢀⣿⠀⣿⣬⡄⣽
⠀⢈⣿⣧⣀⣸⣿⣧⣀⣼⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠛
⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣤⠤⠤⣤⠀⣤⡤⢤⣤⡀⢠⡤⢤⣤⡄⢠⣤⡤⣤⣤⠀⣤⡤⢤⣤
⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠰⠶⣿⠀⣿⠠⠦⣽⡇⢸⣷⡖⢸⡇⢸⡇⢰⠄⣿⠀⣿⢰⡆⣹⠄
⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠉⠀⣠⣿⣿⡇⠀⡿⢿⡏⣿⠀⣿⢹⡏⢹⡇⢸⣿⠋⣿⡇⢰⡏⢹⠍⣿⠀⣿⢭⡍⢻
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣦⣴⣿⠀⢿⣦⣤⣾⠇⢸⣿⣼⣿⡇⠸⢷⣤⣴⡿⠀⢿⣦⣤⣿

⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣦⣤⣎⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⡤⣤⠤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣤⣤⠤⡤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡟⣋⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⡛⣷⢰⣶⣶⣶⡦⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⣫⣿⣧⢸⢸⣿⣝⣻⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣸⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣣⣽⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⢳⢀⣶⣿⣷⡌⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⡀⣰⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⡷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣆⡛⠿⠿⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠿⠿⠟⣃⣾⠘⢿⣿⣿⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⣄⡤⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠂⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠴⠦⢤⣄⡀⠀⢸⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣄⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢬⣿⠿⠒⠲⣾⠄⠈⠀⢙⣆⠀⠀⢀⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠎⠐⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠠⢠⣤⣦⣠⠁⣾⢋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣘⣿⠇⠀⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠄⠀⣻⢟⠛⢿⡿⢿⣄⣀⡀⢀⣀⣀⣴⣿⣧⣤⣦⣴⠶⣶
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣶⣽⡟⠄⣀⣘⠟⠹⣷⣿⡿⠟⠋⠹⠿⢿⣿⡿⠏⠐⠁
⠀⠀⣻⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣴⣏⣙⠀⣤⢋⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⠟⠀⣀⣀⠀⣓⡚⣿⣷⣀⣀⣀
⠀⠤⠤⠒⠀⠀⠴⠀⢒⡀⠒⠀⠒⠂⠁⠛⠛⠻⠿⠏⠉⣿⣻⣼⡀⠈⣏⣵⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⢉⡼⠿⠟⠛⢿⣥⣹⣿⣿⣿⡟⢿⣈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠁⠀⠀⠠⣴⣶⣾⣿⡟⠀⢠⣼⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⣳⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣷
⠤⠀⠄⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠘⠋⠙⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠁⠈⠛⠙⠿⠟⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠖⠲⠆⠀⠠⠰⢷⡀⢛⡛⠛⢿⣿⣿⣤⡶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⠤⣤⡴⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣨⣥⡈⠉⣿⣿⣿⠾⠿⠿⠆⠐⠆⠒⠈⠙
⠠⠀⠀⣀⡀⠽⠿⠛⡛⢋⣭⡁⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣀⠀⠠⠤⠾⠿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣼⣿⣦⡀
⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠛⢟⣉⡁⣉⠙⠲⠦⢀⣸⣿⣿⠁⠘⣿⢏⢿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠙⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠙⣯⢽⣿⣿⠛⡗⢦⣤⠖⢹⣿⡿⢤⣄⠷⢶⣿⠆⣽⠃⣴⡆⡀⠀⡼⠇
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⡒⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⣿⠶⠛⠉⠔⢠⣾⡇⠀⠀⢹⡇⠠⣿⣿⢿⡇⠘⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⡶⣶⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠇⢸⣿⡏⣸⡇⢨⡄⠀⠦⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠈⠚⠓⠒⠶⠐⢲⡆⠀⠀⠀⢰⡆⣨⣿⠁⢉⣟⠚⠓⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⣰⣮⣙⣒⠀⣀⠺⣿⡿⢿⡿⠸⠃
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣤⠉⣿⡇⠀⣿⡿⠋⠀⣿⣿⠀⢸⣟⢁⣤⠉⣿⠀⢸⣿⣋⣤⡈⢻⡇⠀⣿⣿⡿⠁⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠛⡛⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⠂⢺⡇⠀⣿⣷⣿⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠋⣴⣿⠀⢨⣿⣿⣧⡄⢻⡇⠀⣿⠟⠰⠇⠸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣤⡍⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣉⣠⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣀⣿⣿⠀⢸⣏⣀⣈⣉⣿⠀⢸⣿⣄⣉⣁⣼⡇⠀⣿⣶⣶⣆⣰⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣬⣴⣿⣿⣿⣦⣥⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⣿⡇⠀⣿⡿⠛⡛⢻⣿⠀⢸⡟⠛⠛⠛⣿⡇⢰⣿⠟⢛⠛⢿⡇⠀⣿⡿⠛⡛⠻⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣴⢆⣿⣿⣿⣴⠂⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣉⠙⣿⡇⠀⣿⡁⢘⡛⢺⣿⠀⢸⣿⣿⠋⣴⣿⡇⠸⣿⡆⢙⠁⣼⡇⠀⣿⣇⠸⡿⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣁⣚⣿⣿⣿⣉⣃⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣟⠛⠿⠁⣸⡇⠀⣿⡄⠸⠟⢀⣿⠀⢸⣿⡇⢰⣿⣿⡇⢸⣿⡀⠿⠇⣸⡇⠀⣿⣟⠳⠖⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠩⢭⣿⣿⣿⣟⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡟⠺⠂⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣶⢸⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⡇
⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠋⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣧⣜⣃⣀⣤⣀⣄⣙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⣶⠀⠀⠀⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⣄⡬⢳⠦⢴⠚⣤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡢⠍⣶⡏⢷⢬⡶⠋⢰⢹⢾⠑⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣠⣿⣿⠀⠙⡟⢿⣄⡀⢦⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢾⣉⢿⣼⠆⠀⡧⡄⠈⠙⠂⡔⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠘⠍⣿⣾⠆⠀⡇⠀⠀⢰⣾⣧⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⡿⣿⣀⠀⡗⠆⢀⣸⣻⡸⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢩⡿⠧⢼⡤⢷⢤⢽⠘⠃⣆⣃⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⣃⣀⡏⠓⢫⠘⠻⡀⢀⣸⣋⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⢰⡿⠉⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⢩⡓⠢⠢⠤⠭⠤⡤⠤⠶⠚⡝⠭⡉⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣘⢸⡇⠀⠀⠀⡘⢢⠀⠀⠀⠀⡟⢘⣱⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠙⠁⠐⡇⠀⠀⢰⡇⠸⡄⠀⠀⠰⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡁⠀⢧⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡀⠀⢘⡆⠀⠀⡀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠠⠀⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⣂⣺⣷⣒⠈⠳⡤⢤⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠓⠚⡏⠁⠀⢒⣻⣋⣩⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡠⠐⡧⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⣁⡴⠖⠀⠀⠀⢰⠓⠒⠦⣼⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⣈⢙⡎⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢺⣶⡝⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣷⠀⢰⣷⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠙⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠇

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⡎⡔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠍⠁⢪⢻⣦
⠀⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢸⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣷⡇
⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡇
⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣯⡇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣇⡇
⠀⠀⢸⠀⡂⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣯⡇
⠀⠀⢸⠀⣧⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡧⡇
⠀⠀⠘⡇⢣⠁⠢⠢⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣷⡇
⠀⠀⠀⠳⠬⠁⣀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⣼⣫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢰⡖⠂⠀⠀⠀⠤⠄⢤⣤⠀⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⢀⢀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠂⠐⠒⠐⠒⡒⣉⡉⠉⠭⠉⠩⠭⠿⠻⠿⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠻⠈⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⣨⣅⡀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⢐⣸⣶⣿⣿⣿⠇⠀⣶⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣴⣤⣤⣴⣤⣰⣶⣖⣘⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣋⣚⢠⢯⠈⠁⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⡀
⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠶⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣁⠾⣿⣿⠀⠀⣰⣏⣴⠀⠀⣸⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣾⣷⣀⣤⠀⢸⠐⣶⡄
⣿⣆⣹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⠀⡈⠉⠙⢿⣿⣿⣄⣿⣿⣏⣆⣴⣦⣴⣳⡄⠀⣈⣋⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣶⡦⢀⣹⣿
⢨⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠾⣿⣿⣹⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣿⠇⠁⠸⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣷⣸⣻⣿
⣾⣿⡝⠿⠛⢋⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣶⡖⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢱⡆⢸⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⠟⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠰⣾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠀⠉⠻⣿⣿⣾⣿⡄⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣧⣶⣴⣶⣧⣹⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⡿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣽⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣾⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⢀⣾
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠟⠳⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣥⣶⣛⣿⢖⣿⠋⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣽⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣀⣉⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⣀⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣯⣍⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡤⣿⣿⣄⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠄⠀⢠⣤⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢛⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣶⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠃⠀⢰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢀⣴⣟⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⡙⣛⡻⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⡄⠘⠋⠉⠙⢳⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⣳⣾⣿⣿⣄⣀⣠⡤⠀⢸⣿⠋⠹⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀⢸⣧⡀⠈⣹⠿⣿⣿⡄⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣴⣶⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡃⠰⠀⠠⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣾⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⡄⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣁⣀⣯⣀⡀⠘⠀⢺⡇⠐⠀⠉⠸⠀⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣀⣉⣘⣇⣀⣀⣘⡃⢰⠶⣶⡀⠀⢲⡚⣛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⡿⠈⠁⠸⡇⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣶⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣩⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢬⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠛⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠲⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠤⠲⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠉⠙⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣀⣀⠀⠉⢷⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠰⠀⠘⠋⢻⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⣀⣼⡏⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠠⠾⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣽⣿⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢋⣭⣭⣉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣴⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⣿⣤⣤⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣤⣍⠈⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣼⠟⠻⣏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠂⠛⠿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣯⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡷⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠻⣿⣿⠀⢀⠃⠀⠀⠐⠁⣀⣤⡏⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠈⠂⠐⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢨⣶⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⢰⠒⡄⢀⠖⠀⢰⢀⠆⢰⠊⢲⠀⣴⠲⠀⣶⠀⡆⢰⠀⣆⠀⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣇⠀⣿⠀⡁⢸⠀⠁⣿⡋⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡀⣿⠀⡇⢸⠀⣿⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⡟⢸⠀⠀⣿⢱⠀⢸⠀⢸⠀⡇⠀⡇⣿⠀⡇⢸⠀⡟⡇⣿⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⢻⠀⡇⢸⠀⠀⣿⠈⡇⢸⠀⣾⠀⣇⢠⡇⢿⠀⡇⢸⠀⡇⢷⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⠀⠸⣤⠇⢸⣀⡇⢹⠀⣷⢸⣀⡇⠀⢹⣸⠁⢸⣰⢧⡟⠀⡇⢸⡟⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠈⠉⠀⡀⠀⢁⢄⠈⠁⠈⡥⠀⠁⠀⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡏⠈⠀⠀⡼⢀⠂⠀⢰⠗⠆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢦⡀⡇⢰⠀⢉⡟⣲⢀⠇⡇⢳⣸⡴⢂⢰⡇⡠⠒⠀⣟⡡⢀⡄⣼⢀⠄⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠃⠷⠉⠁⠘⠞⠙⠏⠀⠓⠘⠃⠓⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠃⠰⠜⠋⢿⠎⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⡙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣋⡙⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡋⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡄⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣧⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠿⣿⠿⡿⠷⠾⢿⡿⠿⡿⠇⠘⠿⡿⣿⠿⠷⢾⣿⢿⠿⠿⠀⠸⢿⢿⠿⠿⠷⠿⢿⠿⣿⠿

⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢿⣿⣿⠁⢬⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡟⠠⢼⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡉⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠂⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⡘⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣻⡾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣷⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡁⢾⣿⣏⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡘⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣥⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣍⣤⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿




⣿⣿⠿⠿⡿⢿⠿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿