Decapitation Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣯⡷⣴⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣋⠃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢈⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣂⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣻⠛⣿⣿⠉⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⡟⠐⣞⠀⠀⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⣿⡄⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣧⣤⣤⣄⣀⣀⡇⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⡇⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡉⣭⠉⡙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣏⣈⠁⠀⠘⠿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡜⠳⠟⢃⣻⣼⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⣿⡄⢀⣰⣿⠀⣻⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡠⢤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣷⠟⣠⣱⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⣾⣯⣽⣻⣭⣵⣾⣯⡸⠿⠿⠷⠿⠛⠛⣋⡄⢀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡛⠛⠋⠉⢹⣿⠉⠁⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣩⣾⣡⣬⣭⡉⢽⣿⡟⠙⢛⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠟⢀⣾⣏⠘⣿⣿⣀⣀⡹⣿⣾⡇⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠰⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢻⡟⣟⠱⠇⣾⡟⢀⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣶⣾⣿⣄⣀⠀⢸⢾⣿⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣶⣶⣆⣻⣩⣄⡟⣠⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣼⡟⠁⣴⣿⣿⣿⣛⢛⣁⣸⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣆⢠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄⢸⡿⢷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⡹⠿⢶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣤⠏⣸⠿⡿⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠙⢓⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣧⣤⣴⣶⠄⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠏⢹⡿⠳⣤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢙⣿⣿⣿⣿⠟⢷⡬⠉⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠋⠀⠸⣿⡖⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠻⢿⣿⡄⡴⠀⠰⠈⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢻⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠒⢍⠉⠑⠐⠋⠔⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⡧⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡷⠟⣷⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣿⣁⣴⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣿⣾⡿⠋⠘⣿⣷⣭⠁⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠉⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⢀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⣼⠀⠈⠛⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣋⣀⣸⣿⣤⣾⣿⣿⣦⣼⣤⣤⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⢿⡛⠛⣟⠻⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣿⡐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣀⡇⠘⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⢿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠘⠁⣴⠟⠹⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⣰⣿⡀⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠂⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⢿⡿⠿⠷⠶⠤⣬⣛⣿⣯⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠗⠛⢛⣶⣴⠖⠒⠈⣦⡀⠀⠀⠙⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠛⣿⣿⣦⣤⣄⣠⣴⡾⢿⣧⡴⢿⣟⣄⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣨⣿⣿⣿⣭⡏⢸⣷⡆⢃⠀⠈⠉⠉⠓⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡟⠀⠈
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣥⣤⣷⣤⣧⣤⣷⣥⣾⣭⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣧⢼⡈⡀⣀⢀⣇⡀⠀⢙⡏⠀⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠀⢉⠀⠀⡏⠐⠃⠇⠘⠊⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⢤⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⡂⠀⡇⠀⠠⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠃⠀⠔⠁⠀⠀⡄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⣯⠀⣧⠀⢰⣿⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⢄⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣍⣿⡥⠃⠀⠀⠀⢀⡇
⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠄⠹⣆⠀⣿⠀⢸⡷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣿⠁⡀⡀⠀⠄⢠⠃
⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢣⢤⡿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠀⠀⣄⣀⢨⠀⣾⣠⣿⡀⠈⢁⠈⠀⠀⡄
⠀⠈⠠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠃⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⡚⣧⠀⣰⠣⢠⣜⣷⠧⣼⡿⡄⢀⠌⢰⡷⠸⡟
⠀⠀⠈⠛⠆⠘⢠⡀⠀⠈⠀⠀⠺⠀⠀⢿⡗⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣬⢽⠀⠀⢦⠾⢷⡿⣁⣋⡀⠁⡏⠀⠀⣌⢿⢠⠀⠀⢸⠂⠠⢀
⣤⠀⠀⠰⠚⢲⠘⠁⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⡀⢈⠇⠀⠀⠁⠇⠀⠀⠂⠁⠰⠄⠀⣿⠖⠀⠱⢾⢁⡚⢧
⠁⢲⡆⡂⠘⣾⠲⣆⠐⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡴⠥⠄⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⢠⡴⣠⢠⣿⠀⠀⠀⡎⣻⣛⣮
⠀⢰⣧⠃⣼⣧⠃⣟⠠⢀⣌⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⡆⡀⠁⢐⡂⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⡀⣻⠚⣿⠀⠸⠀⠘⠁⣌⠁
⠈⣿⡁⢹⣿⠋⠻⢿⠀⣽⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣠⣭⣥⡯⣤⣬⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡄⣶⣽⣷⣭⣵⡿⢿⣿⡐⣂⠜⢡⡚⠷⡭
⠼⠟⣷⢿⠛⢤⣀⣾⣥⠿⡷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣟⡗⠉⠙⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠠⠁⢸⡦⡇⣿⡉⣱⠿⣿⡶⡀⡀⠛⠀⠀⣧
⠀⢞⡇⠈⢀⠌⡇⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⡟⢻⣷⣶⣶⠶⠶⢶⠂⡀⠈⠓⢲⡏⠀⢹⣽⡇⣿⣿⡟⠠⣿⠘⣿⡈⡛⠀⢘⠁
⢤⣈⣳⣶⣇⣤⢄⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⢻⡍⠋⢱⣆⣻⡘⡇⣯⣄⣄⢀⣙⣶⣾⣆⡇⢾⣟⣻⣜⣿⣀⣘⡇⣆⣀⢸
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠋⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠂⠢⣠⣧⣥⣾⢻⣴⣎⣭⣽⣷⣿⣼⣿⢿⣧⠹⢿⣛⠺⣿⡞⠿⠿⢿⡿⠻⠍⢡⣏⣣⣆⣀

⣏⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠠⡟⠉⣯⣥⣾⣿
⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢘⠘⠿⠙⣿⣿⠀⠱⣴⣿⣿⠟⢠
⡟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠈⣽⣿⣷⣀⣹⣿⣿⠋⣹
⡇⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣏
⡇⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣶⣴⡀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⡷⢹⣿⣿⣿⢆⣠⣸⣿⣿⣦⣵⡆⠰⠿⠛⠉⠀⢀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠙⠛⢵⡿⢂⣀⡉⢻⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣶⣿⣿
⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠉⣹⠟⠁⣾⣿⣿⠿⣌⣡⠀⠀⠀⣯⢠⡄⣉⣉⣽
⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢿⣄⣴⣿⡅⠀⠀⠈⣿⣷⣦⡍⠛⠦⠛⢋⠀⠠⢆⣉⣻⣿
⣿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠐⢿⣿⣿⣄⣐⣠⣬⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⡴⢛⡏⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⣠⠞⣠⣿⣠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠘⢿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡦⠀⠀⣿⣞⣿⣷⣿⣿⠁⠀⠰⠦⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⠀⠈⠹⣄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⠀⠀⡽⣿⠟⢰⣿⣿⣶⣀⡰⣄⣉⠽⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢹⣾⣿⣷⣿⣿⡉⣩⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠘⠃⠟⠀⢸⣿⣿⣽⡟⣋⠁⣠⣤⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡄⠈⠸⣿⣿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢿⡍⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣧⡀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡄⢸⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣦⣤⡝⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⣲⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢠⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⢙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣆⣻⠘⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠰⣿⣿⣿⣷⣭⣽⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣠⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠌⠉⠙⠋⢃⣀⣴⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣽⠦⡟⠋⠀⣮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣿⣏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢛⣿⣿⣏⠀⠀⣪⠉⠀⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣿⡟⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⠙⢻⡻⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣬⣻⣇⣄⣀⣠⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣦⣶⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣶⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄⠧⠄⣀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠖⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠅⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡾⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⢠⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢜⣀⠀⠙⠛⠂⠀⠀⠀⣀⣀⠆⠀⠈⠰⠂⠀⠀⠑⠂
⠀⣀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠻⠄⠀⠀⠂⠀⠤⠚⣺⠏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⣛⠋⡉⠀⠀⠀⢀⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⡏
⠀⠄⠀⠄⢩⣞⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠸⣷⠿⠛⣀⡈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠞
⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠇⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠻⢿⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠁⠘
⠀⠐⣷⡆⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰
⠀⠾⠏⠀⢠⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣇⡠⠈⢁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠡⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠐⢤⣀⠶⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡟⡳⣧⡀⣠⣶⣿⣿⣯⣶⣄⠠⢀⠀⡓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡟⣙⣿⡏⠑⣴⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⢀⣔⣴⣿⠟⢿⡿⢿⣵⣿⠋⠙⢿⣷⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠤⠖⠻⠉⢻⣧⣼⣿⡂⠠⢾⣿⣿⡿⠲⠛⢋⠅⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠚⠛⡛⠓⠡⢤⣀⢥⣙⢿⣄⠀⠘⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⠀⠀⣈⣿⣿⠇⢹⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣼⡷⠊⠋⢹⡟⠀⠋⣽⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⡿⢀⣤⠀⣟⡀⠁⠀⡉⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡇⣆⠌⣽⠇⢐⡀⠀⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠉⠻⣷⠀⠐⣀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠄⠸⠆⠒⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠰⠈⢹⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠖⠒⠚⠚⠛⠛⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⣄⠀⣀⢀⠀⡀⠠⣀⢀⢀⢠⢀⣀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡨⢇⠠⣀⡰⠦⡆⢸⠉⠂⡚⠆⢘⢸⡀⢂⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⢄⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻
⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿
⢛⣛⣛⣋⣀⢛⣛⣛⣛⣛⣛⡿⠛⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠿⠙⠻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿
⢀⣭⣥⣠⣄⣤⢤⣍⣀⡀⣀⣧⣿⣟⠛⡓⣂⡒⣒⣒⣚⣆⣰⣿⣿⣛⣻⣛⣯⣭⣭⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢋
⠸⠋⠍⢡⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠋⠙⠛⣉⣛⣼⣿⣿⣿⠏⠩⠭⠭⣿⡜⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣽⡟
⠒⠀⠐⣻⣭⣙⢁⡀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣤⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⠇⡀⠀⠀⠀⠹⠿⠧⠙⠛⠛⢿⡧⣾⣹⣿⣿⡥
⣽⣿⣶⣮⣬⣤⣴⣯⣯⠿⣿⠇⣧⣹⣿⣿⣲⣦⡀⠀⠁⣤⣤⣤⣶⡗⣿⡄⠀⠀⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡭⠸⣿⡤⠁
⠈⢿⣿⣿⣿⣅⣀⡘⠚⣠⣤⣤⠈⠉⠛⣿⣠⣤⠔⠚⠛⠒⠛⠉⠀⠇⠸⠘⠰⠾⠷⠾⠛⢋⣉⣹⣽⣿⣷⣀⡈⠉⠉
⠀⠘⠒⠒⠘⠟⠿⠿⠗⣿⡿⣿⡓⠂⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣤⡄⢀⡀⣸⣿⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠉⠭⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣻⣷⣿⣿⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢰⡄⠀⠀⠈⠢⠀⢀⡠⣹⣧⣀⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢉⡹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⢸⣗⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣿⣿⠏⠁⣮⣥⣴⡄⠀⠀⢀⢉⠠⢨⣿⠀⠀⠒⣄⠀⢐⠉⣶⣿⡄⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠹⠇⠛⢿⣧⡀
⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⢠⣈⡒⣿⣿⠀⠀⢹⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢺⣽⣆⠀⣠⡘⠂⠾⠜⢙⣿⠟⠁⢈⣩⣄⣤⠀⠀⣤⣴⣖⠰⣶⠿⠛⠓
⠀⢸⣿⣟⠃⠀⠐⠲⣏⣁⠈⣿⡁⠀⣼⣇⠀⠀⣠⣵⡆⠘⢡⢾⣯⢉⡴⠋⠁⢤⠆⠺⣿⣷⠀⠀⢸⣟⠉⣉⠇⠀⠀⠉⠃⡴⠎⠀⠰⣇
⠀⢸⣻⡇⠀⢠⣆⡠⠣⠋⢤⣿⣿⢀⣿⣯⣘⢛⣽⣿⠋⣰⢋⡏⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣧⣄⠙⢿⠂⠀⣸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣐⡄⢿
⠀⢸⣿⢃⣤⣿⠿⡇⣠⠀⢐⣿⣽⣼⣿⡷⣯⣀⣠⣴⣾⣯⣾⡇⣿⣇⢀⠐⠀⢸⡿⠟⢃⣬⣧⢠⣿⣿⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠁
⠀⢸⣷⡿⢽⣧⡀⣹⡟⠁⢀⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣎⠉⠟⣿⣿⠿⣵⡟⢡⠁⠱⣤⣤⣤⣶⠟⢡⣿⣄⡘⢿⣿⡦⢤⣿⣷⣤⣾⠴⠀⣀⣽⡇
⠀⢠⣽⡇⠀⣯⠰⣾⢿⣿⢮⣻⣇⣙⣉⣁⣉⣉⣲⣤⢀⣹⣦⡙⢣⣃⣀⣰⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣇⣿⡿⣼⣿⣯⡾⠀⣀⢘⣿⡇⣠⣼⣿⣧
⠀⢸⣷⠆⣸⣹⡄⢸⣾⣿⢰⣿⡿⠯⡙⢟⣿⣿⣿⣴⡾⢻⣿⢃⡼⠁⠉⣻⣿⣃⣼⠣⣽⡟⡊⢠⣤⣌⣙⣿⠀⡀⠁⢸⣿⡗⠉⣀⠈⣿
⠀⢸⣿⠀⣿⢧⠇⢸⡇⢹⣈⣏⣀⠀⣷⣾⣿⡿⠿⣿⡧⣼⣿⢻⠃⠀⠀⠘⣿⡏⢻⣷⣸⣷⡆⠀⠙⠻⡿⣧⣼⠇⣠⠿⣯⣿⣦⠘⠃⢚
⠀⠸⡿⡇⠸⠻⣇⠈⣧⣿⢻⡿⡅⠈⣿⠿⣿⡇⣀⣿⣰⣿⡏⠸⣶⣶⡦⠀⢹⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡼⢻⣿⣿⡃⣄⠀⣿⣿⡿⠛⣻
⠀⢀⣾⢽⣟⠉⢳⣨⣷⢿⣿⣏⣧⢠⣿⡄⣸⣸⣿⠉⣿⣿⣶⣾⠟⢉⡴⠃⣾⣿⣿⣿⣓⡒⢸⣟⣻⠋⢀⣀⣸⡏⠀⣰⡟⢿⣿⠋⢙⣿
⠀⠰⡟⣠⣿⡄⢸⣿⣿⢙⡿⢿⡏⣻⡏⠹⠟⠻⠛⠐⢿⣿⠝⣡⣴⠿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠏⢠⠇⢠⣾⡟⢻⡁⣾⣿⡆⠺⢃⣴⣿⡿
⠀⠈⢹⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡧⠋⡀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡿⠿⡘⢋⠉⠻⣯⣍⣙⣷⢿⣤⣿⣿⠀⠸⣇⠈⣿⠙⢷⡌⢻⣿⣿
⠀⠰⢿⣼⣹⡆⣿⣿⣿⣭⠈⣿⡐⠐⡇⠀⠚⠛⣛⠲⢎⡀⢻⣿⠟⢻⠁⢀⣼⣷⡤⠀⣋⣁⡈⠀⢹⣄⣿⡇⠀⣿⡄⣛⣦⣘⡅⣻⣿⣿⠂
⠀⠰⠈⠿⠿⠗⠻⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠚⠳⠶⠾⠟⠻⠶⠶⠥⠼⠷⠌⠱⠶⠿⠿⠧⠴⠦⠬⠭⠭⠤⠼⠿⠿⠟⠛⠒⠿⠿⠿⠿⠧⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⡌⢻⣷⢶⣼⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣴⡏⠀⠀⢾⡀⣿⡙⠷⡄⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢹⣇⢤⡀⠈⡋⣿⠇⠀⠀⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢸⣿⡞⣿⣆⠳⢻⣧⡀⠘⠗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠈⣿⣿⡜⠋⠀⠸⣿⣿⠘⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣟⠸⢹⣿⣷⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣷⣾⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⢿⢿⠛⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⡀⢲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠉⠀⢰⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠈⠈⠿⣷⡤⢤⡤⠀⠀⠀⠰⠞⢉⣀⣀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⠇⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣼⣿⡦⠴⠖⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠩⠁⠀⢈⣿⣿⠗⠃⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣄⠙⢿⣇⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⠃⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡧⣿⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⡛⢁⣔⣸⣿⣆⠘⣯⠭⠽⣿⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣏⣼⡟⠋⠙⢧⡉⠉⠉⠉⠀⢠⣾⣿⠀⢸⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣀⣴⣿⣿⣿⠀⣿⡆⣤⣹⣿⣦

⣿⡿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣿⠗⠹⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢿⢯⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠟⣰⢿⣿⣻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⢻⣵⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⢠⢠⣿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠐⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡉⣄⣀⣀⡀⠈⠀⠀⢀
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠤⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠐⠂
⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠁
⣧⠀⠀⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⢱⡾⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢋⢉⢈⣋⢹⣿⢉⣀⣀⣄⠁⠀⣀⡒⠂⢀⢤⣀⣀⣤⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⣤⢤⢤
⠀⡇⡿⣴⣼⠏⡆⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠥⠤⠥⠄⠠⠄⠬⠈⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢸⣧⡛⣹⢸
⠀⡇⣷⠼⢥⡆⡅⠀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⢁⢉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⢀⠀⢸⡧⠿⢼⢸
⠀⡇⡟⢴⡬⡇⡇⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣸⠂⠀⠀⣠⠄⡀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⢟⡿⣷⢀⠀⢸⡏⣶⣹⢸
⠀⡇⣷⠚⢲⡇⡉⢠⡾⠤⢀⣼⢸⡄⠂⠠⠆⠸⣥⠀⠀⢘⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠨⣷⣷⣽⠟⠁⠂⠀⢸⡿⣉⢾⢸
⠀⡇⣏⡻⣃⡇⠇⡹⣷⡄⠁⡀⠈⠀⠀⢀⢠⣀⠁⠀⡀⠠⠄⠀⢿⠀⢊⡗⠀⠉⠋⠀⠠⠀⠄⠀⣸⣗⠛⣺⢸
⠀⡇⡿⣠⡬⡇⡄⢸⢹⣠⠀⣿⠀⠀⢀⣾⢸⠟⠐⠀⣼⡀⢀⠀⠀⠃⣼⡇⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣏⣿⢽⢸
⠀⡇⣷⠜⢦⡇⡆⠊⠸⠫⠀⡁⣆⣴⣄⣤⣤⠐⠆⣙⢹⣷⠋⡴⢠⠄⣿⣿⠛⠀⢀⠌⠣⡠⠠⠀⢸⡷⣤⢺⢸
⠀⡇⡟⢾⠖⡇⡃⠀⡤⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⣶⠥⠊⣁⠜⣁⣾⠖⡏⠀⡰⢂⠵⠀⢀⠁⡰⠀⢸⣇⠛⣸⢸
⠀⡇⡿⣩⣹⡇⡃⢀⢀⣐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣩⣴⢖⣿⡝⠁⢹⣿⡾⠈⠓⡆⢹⣿⣧⡜⣰⠃⠀⢰⡇⣿⢼⢸
⠀⡇⡷⢚⠳⡇⡏⠉⠙⣷⣼⣇⠉⠉⠉⠁⠀⣼⠇⠿⢻⣞⠁⡌⣿⡇⠸⣇⢁⠀⠹⣿⣿⣸⠀⠀⢘⠗⣤⢻⢸
⠀⡇⣏⢺⠏⡇⡃⠀⠀⠸⡏⣿⡆⠀⠀⠀⠐⣿⢀⡇⢸⡇⢠⣿⣿⡇⠀⠉⠘⡄⠀⡌⢿⣿⡀⠀⠘⣏⠛⣿⢸
⠀⡇⣿⣩⡙⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡯⢸⣆⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣤⠶⠦⠰⣤⡼⢻⣷⡀⠈⡥⠿⢸⢸
⠀⡇⣧⡿⣥⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣸⣧⢰⡄⢀⣿⣿⡗⠜⠛⢀⠀⠃⠸⢣⢸⠹⣿⣆⣏⣶⢻⢸
⠀⡇⡯⣴⡬⡇⡄⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⡏⡦⡷⡌⣿⣿⠁⠐⡀⠀⢀⠈⡀⠒⠈⠀⠙⡇⡧⣅⢿⢸
⠀⡇⣷⠛⢶⡇⢠⡆⢶⠒⠉⠁⠀⠀⡄⠤⢠⠞⠛⡇⣧⠆⣿⣿⡿⠀⠀⠐⡄⢘⣸⡄⠀⠀⠰⡄⡇⣖⠛⣼⢸
⠀⡇⡗⢾⠚⡣⠸⢇⠞⢀⡰⠂⠀⡰⠙⣹⢙⢁⠈⡇⢸⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠄⠀⠀⠀⠈⡇⣅⠿⣼⢸
⠀⡇⣟⣩⣹⣟⠇⠀⠀⠈⡐⢁⢂⠅⡀⠀⠰⠀⠄⠹⡍⢐⡀⢸⣌⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡏⣿⢹⢸
⠀⡇⣧⢿⢴⣎⣒⣒⣒⣒⣓⣓⣒⣛⣒⣒⣒⣓⣚⣒⣓⣚⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣒⣒⣒⣒⣃⣂⣊⡗⣴⣻⢸
⠀⡇⣗⠟⢓⢏⢸⢾⡁⠷⣎⢺⠶⡃⡷⢮⠹⡶⣏⢸⠶⡁⢾⠶⡅⢾⠶⡏⢸⠶⡁⠳⠾⣁⡷⢾⡱⠾⣿⣿⢸
⠀⠧⠭⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠋⠉⠉⠙⠩⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢶⣸⣠⣦⢀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣻⣾⣿⡿⣟⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠻⠿⠿⠋⣹⠈⢷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⡔⠀⣄⢀⡀⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠠⢀⢀⡆⡇⢃⠠⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣏⣦⢸⢸⢀⠸⢳⣮⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡰⠃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣿⣿⣼⣦⣿⣠⣿⡗⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⠄⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣾⣿⣵⣶⣄⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡐⡀⢻⣿⣿⠿⠃⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⣉⠉⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠋⠁⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⢀⣠⣍⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⣛⠉⠉⢙⠏⠋⠈⠛⠛⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡈⢿⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠿⠶⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠁⠓⠆⠰⠢⡆⢲⠌⠛⠋⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⠠⠀⢀⡠⠤⠠⠤⠶⠒⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢻⢤⣴⣾⣿⣶⣦⡶⠢⣴⣶⣶⣶⣦⡬⠇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢺⣿⣿⣿⣿⠿⣧⣜⠸⢿⣿⣿⣿⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠙⠋⠉⢀⠀⣶⣿⣿⡍⠒⠈⠉⠁⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣤⡤⡀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⢀⣤⣴⣦⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⣆⢧⣀⣀⣁⣀⣀⣀⡼⣰⠋⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠗⡒⠤⠤⠤⠤⢒⠦⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⠦⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⣀⠴⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⣞⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠉⣆
⠀⠰⣌⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢁⠆
⠀⠀⠀⠡⠀⣇⠀⠀⢀⠀⠈⠶⠶⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠶⠶⠾⠅⠀⠀⠀⠀⣜⠀⡖⠁
⠀⠀⢀⠆⡀⠼⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠧⣀⠸⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣢⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣥⣄⣒⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠤⣤⣰⠆⠠⣢⣵⣿⣿⣿⣷⣬⡙⣆⠀⠀⡞⠉⢳⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢀⡄⢣⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠈⠀⢠⣶⡝⣿⣿⣿⠻⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⢹⡉⠛⠦⠘⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢠⣄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢱⡀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠻⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠈⠏⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠋⢧⢠⠀⠀⣀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠙⠂⢸⣇⠐⠒⠲⠶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⠤⣄⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⣃⣀⣧⣀⣳⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⣾⠏⠑⠒⢶⣶⣿⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠄⢀⣀⣠⣴⠶⡞⠋⠻⠉⠹⠈⡏⠏⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠒⠛⠙⢧⠀⣀⣶⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣷⣷⣴⠖⠟⠛⠉⡇⠘⠀⣁⣠⠤⠤⠴⠒⠒⠢⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⢳⣌⠻⣿⣯⣿⡀⢘⢿⣿⣿⣇⣇⣢⣰⣤⠷⠚⢉⢁⠠⡀⢤⣸⠀⣰⢠⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⡀⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠃⠀⠩⣿⣿⣿⠛⢉⠁⣄⣰⣦⡿⠾⠷⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢙⠒⠂⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠋⠁⠈⠀⠈⢯⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡢⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⣼⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠘⡄
⠀⠀⠀⢰⠁⢰⣾⣷⣦⠀⠀⢀⡐⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠸⣆⠀⠀⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠣⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣟⣁⡄⣴⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠟⠻⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠛⠿⠟⠁⡴⠁⠀⠀⠀⡀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⢠⣃⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠯⠤⣀⠀⣀⡠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠦⠀⠈⠐⠚⠱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠠⡪⢔⠄⡠⢀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢉⠛⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⠈⠀⢁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢄⡠⢆⢀⠸⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠙⠻⢿⣿⢠⠘⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠊⠈⡧⠐⡤⠜⣀⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣾⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢴⣦⣾⠾⠷⢾⠀⢀⣶⣴⣤⣄⣸⣷⠀⠀⢁⠄⠀⠀⠿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡇⠀⠀⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡀⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠰⢝⠩⠀⠈⠋⠀⠀⢀⡤⠉⡩⠀⡇⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠠⠀⢀⡀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣘⡀⡄⢀⠰⠆⠁⠀⠐⠀⠀⣸⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⡘⠤⠔⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠠⠄⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⢫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⡴⢀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡆⢂⡈⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠈⢣⡁⢀⣾⡟⣀⣤⣴⣾⣶⣶⡅⠀⠀⢐⣾⣾⣶⣶⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡉⢹⠏⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠋⠀⠀⣹⣿⣿⠿⠻⡉⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⢶⠘⢓⡿⠀⠸⡿⣯⠍⠋⠀⢀⠞⠠⠀⢹⡻⢿⣿⠁⢁⣤⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠹⣦⡑⢢⡀⠀⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⢀⣉⣠⣍⣅⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⣘⠢⣅⠀⣰⠴⠟⠛⡄⠀⢀⣾⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢻⣿⣮⣿⠙⣷⣄⠈⠁⠀⠘⣟⡚⣛⣹⡼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣻⢿⣆⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢎⢿⠦⢄⡀⠀⠀⡀⡃⠀⠀⠁⣀⣈⣽⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡇⠈⠀⠄⣡⡅⡄⣠⢀⣀⣠⢈⣿⡏⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⡣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⢩⡜⠫⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠉⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠒⠒⠚⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢏⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣼⣿⡟⠉⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣴⣿⡟⠀⠘⠀⠘⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠘⣿⡇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣿⣿⣿⣛⠉⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡿⢿⡿⡻⡏⣿⠉⠉⠉⣅⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣠⣿⠇⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢸⣿⠀⣸⣿⡟⣿⣿⡥⢤⣼⣿⣿⢡⡿⡟⠿⠘⠿⠘⠿⠻⢿⡇⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠸⣿⣆⢹⡏⠀⡟⠙⠁⠀⢸⣿⣾⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣀⣀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠙⣿⡜⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠈⣿⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣴⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⡀⣿⣾⣤⣠⣤⣶⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣀⣠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⡇⠹⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣿⢟⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠭⠝⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠁⠀⠒⠁⠈⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⡠⣂⠤⠔⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠿⠔⠒⠒⠢⠤⣄⠀⢠⠀⠂
⢀⢊⠞⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⣉⠠⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠉⠐⢷
⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠔⢊⡡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠾⠯⠭⠭⠭⠭⡯⠋⣡⠔⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢠⡤⠤⠀⠲⠿⠿⠀⠀⠀⣠⠀⠌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠊⠀⢀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⣀⣤⠴⠒⠋⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⣼⣷⣦⠄
⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⡴⠋⠁⣀⡀⡠⣶⣴⡀⢸⣷⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠸⠥⢄⠀⠀⢠⣾⣅⣁⣠⣿⣿⠇⠈⢙⣉⣠⠊⠉⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢰⣾⣦⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡏⢁⡇⠀⢀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠛⢻⣿⣧⠀⠈⠻⢯⡽⠏⠀⢀⠃⠹⣷⣾⣿⣷⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⣄⢰⣿⣿⡆⢀⠄⣀⣀⣠⣤⣾⡆⠠⡽⢿⣿⣿⣿⣕⢇⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠈⠛⠿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⡶⠈⢎⠉⠛⣿⡇⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠀⠠⠐⠮⡃⠀⠉⠹⣁⠋⠀⣤⢸⣮⣆⠀⢰⡆⡸⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢴⢄⡀⠀⠇⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠖⡠⠋⣴⠄⠈⠙⠲⡇⠀⠀⣤⠄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢣⠞⣀⠀⢴⠆⠀⠋⣴⠠⠶⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣀⠐⠤⣤⡠⠶⠂⠀⠘⠃⠈⠉⠀⠰⠆⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡅⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣒⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢋⡓⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠛⠻⣿⣿⣭⣏⢺⣿⣿⢿⡿⠟⠃⢡⣌⣁⡄⢀⡘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣾⣍⣩⡄⠀⡰⠟⡉⠸⣧⡂⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣧⡝⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣻⡟⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢁⡀⠀⢺⣯⣷⣄⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⡗⠉⠉⠀⠰⠞⠀⠀⠂⠀⠀⣆⠘⢿⡦⠀⠘⠿⠀⠘⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠐⣿⡄⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⠀⠀⢴⣗⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⢠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⠀⢸⣿⡏⣻⣷⠶⢤⠀⢀⠀⢠⣾⠀⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣟⢻⣟⣿⣋⣴⣾⡇⠀⢸⡏⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠈⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣦⠀⠘⣿⣫⡿⣿⣿⣿⡿⠉⢸⡿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⢡⡀⠀⠀⠙⠙⠿⠿⡿⠁⢠⣾⣿⣧⠀⠘⣿⠷⠟⠛⠁⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣉⡀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠁⢀⢀⣿⣿⣧⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠗⢐⠀⠜⣿⣿⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣧⡒⢀⡄⢀⡀⢀⡚⠀⠻⣌⣿⢿⣟⣼⠇⠰⣦⡨⣄⡐⣥⠐⣀⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡟⣿⣎⣽⣷⢶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠉⠁⠀⠀⢉⣠⣤⣴⢶⣿⣿⣿⣛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⣠⣁⢹⣬⣱⣿⡇⢻⣿⣿⡄⣀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⣟⡿⢿⡛⠿⡁⢾⠇⠈⠹⡉⠉⠉⠃⠉⠀⡉⠙⠉⠏⠙⠛⣻⠃⠀⠙⠻⣽⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡗⣿⣿⠋⠀⣋⡜⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠒⠒⠗⠶⢲⠋⣋⣭⡟⠙⠐⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣏⢁⢀⠁⢄⡀⠉⢃⠀⠀⠄⠉⠙⡚⢶⠿⠷⢷⠾⡟⢛⣩⣤⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠈⢀⡘⠁⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣴⣶⡔⢮⠿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⡀⠶⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠼⡿⡿⠿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠷⣶⣤⣟⣿⣡⢴⣶⣶⣿⡿⣦⡈⠻⣿⠟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⢠⢈⣿⣋⠘⠻⢻⣶⡿⣿⠿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢠⡾⢸⣿⠃⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣾⣆⠀⠀⢡⡖⠚⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡋⣈⡓⢠⠈⠃⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠁⠀⢀⣀⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢴⣶⣶⡶⢾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⣠⣿⣿⢋⠙⣍⡻⢿⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣼⠡⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⢩⡇⠉⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢠⣇⣤⠥⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣼⣵⣿⡖⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣉⣿⣿⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡟⠁⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠟⠉⠉⠛⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⠀⠀⢸⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣫⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣦⣠⣾⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣷⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⡏⠈⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⣴⣦⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⡛⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠐⠳⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⢅⣲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣦⣄⠀⠸⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄⠉⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢹⡇⢸⣿⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡞⣿⢸⣿⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⣿⣿⣇⢸⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠉⠇⣹⠙⣿⣿⣿⣾⣷⣽⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠘⣿⢻⣄⡏⠑⠀⡆⢸⠃⢾⡆⢲⡜⢶⠆⣦⢼⡗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣄⡀⠀⢸⠀⢘⠁⢀⠀⢸⠀⡗⢸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠙⣟⢧⡈⠉⠓⠛⠖⠛⡗⢹⠃⡟⠋⡟⠸⠧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠠⢠⡄⢰⡄⡾⣠⣾⣠⣇⣴⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠂⠀⠀⠸⠀⠈⠙⠋⠛⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣈⢉⡛⡽⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠄⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣱⣿⣿⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⣾⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠾⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠒⠂⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣤⠷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣾⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⢿⣿⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⠃⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣷⢦⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣰⣷⡌⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠘⣿⣿⣿⣸⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⡀⠀⠙⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡡⣄⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⣀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣦⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣒⣤⣀⣀⡴⢊⣵⣿⠉⠀⠸⣿⣿⠿⣿⣿⢒⠀⠹⣿⣷⣦⣄⠀⣠⣤⡞⣥⠊
⠀⠀⢠⡴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣄⠘⠋⠁⠀⠇⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⢿⠀⣈⣀⣤⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠲⣤
⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⠀⣷⣤⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⢠⣴⡾⠉⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⣶⣤⣥⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣇⣻⠺⡇⢘⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡆⣸⡇⢰⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣤⣴⣾⠃
⠀⣀⣤⡿⠆⠐⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⢿⣿⡶⣷⣼⣦⣼⣶⣤⣶⣤⣬⣤⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡗⠀⠾⣧⣄
⢸⠃⡈⠛⠚⠉⠍⠛⠛⣈⢹⡆⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢾⣿⡆⣹⠉⢯⠁⢹⠀⣽⠀⢹⠁⢾⠈⣏⣹⣏⠃⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣉⠐⠛⠋⠉⠙⠛⢋⡀
⢸⠀⡀⠓⢶⡶⢶⡦⠶⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠘⣿⣷⠙⠠⠸⢆⠸⠠⣿⡄⠸⢁⡾⠀⠟⢿⠋⠀⣀⡹⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⠶⣶⠶⣶⠖⠃⡀
⠀⠑⢽⣦⣤⠬⠥⠄⠠⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠙⢦⣈⠻⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⡠⠀⠤⠭⢄⣤⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠛⠧⣶⣤⡈⠳⢯⣲⣤⡀⠀⠙⢆⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠄⣠⠋⠀⠀⣠⣴⣪⠟⠋⣠⣴⠦⠟⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣉⠀⠙⠳⢦⣈⠑⠦⠤⠬⠤⠤⠀⠒⠂⠈⠤⠐⠚⢁⣤⠶⠋⠁⢈⣡⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⣀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⢀⣀⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣖⡠⠉⠑⠲⣤⣤⠚⠉⠥⣀⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣷⣯⣄⡀⠈⠙⠳⢿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠉⢁⣠⣿⣿⣿⠿⢷⣶⣦⣄⣀⠉⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡔⠞⢋⡠⠤⣒⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣯⣖⡢⠄⣈⡛⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⢀⣤⣤⠤⡤⠤⠤⠶⢖⣛⠯⠍⠒⠎⠉⣥⠶⣛⠽⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢝⡳⢦⡍⠉⠖⠪⠭⣟⣓⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣄
⢠⣾⠋⠉⠉⠙⢓⣠⣉⣭⡭⠔⠀⠀⡀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⢀⡀⠀⠰⠮⡭⣛⣠⣀⠋⠉⠉⠉⢻
⢸⣿⠄⠀⠀⣀⡈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡄⠀⠀⠀⠀⢉⠁⣀⠀⠀⠀⢼
⠀⠙⠲⠯⣖⢻⡟⡈⠁⠀⢠⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣄⠀⠀⠉⡙⢿⣗⡯⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠐⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣷⡇⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣼⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠮⠯⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣦⣤⣶⡶⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣺⣯⣭⣙⣛⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣍⢸⣿⡇⣉⡵⠄⡀⠀⠀⠀⢀⡘⠻⢶⡶⠶⢶⣶⠶⠟⢛⣂⡀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡅⠀⠀⠀⠐⠻⠶⠛⠛⠒⠚⠛⠓⠺⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠇⠹⠴⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠄⠠⠤⠶⠶⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠰⡤⢤⣄⡤⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢡⠇⠟⢸⡇⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠒⠲⠄⠠⠄⠤⠶⠚⢂⠀⠀⠀⠀⢠⢧⡏⡞⠀⠀⢸⣿⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢶⠦⢀⣀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣉⡁⠀⠀⠀⣟⠼⠼⠇⠼⠯⠈⠿⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠹⠿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠚⠂⢰⣶⡆⠀⠀⠀⣶⣶⠄⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆⣀⣀⢼⡿⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠠⠤⠄⠛⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠸⠿⠁⣀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠙⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠤⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣾⣿⣧⣀⠀⣌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠘⠃⠘⠛⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠐⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠻⣷⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⣾⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡽⣷
⠀⣼⣿⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣿⣧
⢀⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⡇⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻
⣿⡷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢺
⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⢸
⢻⡷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢼
⢸⡇⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⢸
⢸⣷⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣯⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣴⣦⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⡏⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⡿⠟⠋⠙⠻⢿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠸⣿⠏
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡈⠠⠂⠀⠁⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⡏
⣴⡿⣿⡿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠶⠀⢀⣤⡶⠻⠃⡜⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢣⠈⠗⢶⣦⣀⠀⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⢿⣿⢿
⣿⡇⢠⣀⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⣛⡛⣉⣬⣥⣶⣶⡿⠏⠀⠀⠀⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠁⠀⠀⠹⢿⣶⣶⣤⣥⣙⣛⡛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠛⣀⡄⢸
⠸⣷⡘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⢀⡄⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢃⣾
⠀⠹⣷⣼⣯⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣼⣧⣾⠏
⠀⠀⠹⣿⡿⢿⣿⣄⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠶⣦⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣄⠀⣴⠾⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⡀⣠⣿⣿⢿⣾⠏
⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣉⠉⣻⣿⣽⣍⠉⢡⣤⣀⣤⣰⢾⣷⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣾⣷⣆⣤⡄⣤⡄⠉⣫⣽⣿⣟⢉⣉⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⣿⣿⣶⣦⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣇⣴⢶⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠟⢻⣿⣾⣿⣿⡟⣻⡏⠀⠀⠀⠐⠄⣉⣉⣉⠀⠀⣉⣉⣉⠰⠂⠀⠀⠀⠹⣟⢻⣿⣿⣷⣿⡟⠛⢿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣸⡟⢀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡀⢸⣇⣻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡀⠀⠀⠘⣿⡟⠙⠛⢻⠀⢲⣧⡠⠦⢄⣴⠶⠄⠀⠀⠠⠒⢀⡠⠴⣄⣸⡶⠀⡷⠊⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⢹⡄⠀⢸⣿⣷⡀⠀⢸⠀⠀⣿⠁⠀⢸⠇⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠈⣿⠀⠀⡗⠀⢀⣼⣿⡇⠀⢠⡏⢠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡁⢸⣷⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣤⡀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠈⢸⣿⡟⠀⠀⣼⡇⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠋⠀⣄⠀⠙⠶⠛⢠⣤⣼⣇⣀⣤⣼⣧⣤⣀⣰⢧⣤⡄⠛⠶⠉⠀⣠⠀⠙⠁⠀⠀⣿⠁⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢠⠀⣠⣿⡀⢘⡇⠀⣹⣧⠀⢸⡁⠀⣿⡄⠀⡆⢀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⠟⠉⠁⠾⠃⠾⢟⡻⠷⠘⠷⠈⠉⠻⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣽⣧⡛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣼⣯⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡻⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢏⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠉⡢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⢁⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣴⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣦⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠗⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣟⡀⣤⠀⡀⠀⣼⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⢒⡛⡷⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢐⣠⠀⣈⠉⣀⣀⠂⢠⣇⣀⡐
⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢠⢀⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢈⣃⣸⠁⠀⠀⠠⢀⠤⢀⠦⡝⣻⣡
⠀⠀⠀⠃⠠⢀⢸⠐⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡄⠀⠀⠶⡗⡒⣓⠓⡒⠃⡃⢓⡚⣓⣈⢐⠖⠈⠀⠦⠠⠀⠀⠈⠀⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣰⠀⠃⢠⡦⢤⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣦⣄⣤⣤⣀⣦⡦⠶⢉⣄⣀⡌⢀⣀⣉⣀⣠⣠⣴⣡⣤⣀⣠⡤⠈⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠄⢠⣦⠄⠠⠤⠀⠀⠰⠢⡀⢹⣶⣶⢀⠁⠀⡀⠀⡀⣄⣼⡆⠸⣁⢉⣀⣀⣀⠀⢠⣶⣶⣀⡀⠀⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠈⠀⣿⣿⣿⡷⢶⣂⡹⠀⠀⠈⣿⣾⣮⣭⠍⠀⠛⠲⠾⠿⠀⠀⠙⠁⠃⠈⠁⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠠⠤⠋⠀⠈⠁⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢿⣷⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣿⡆⢹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣿⣷⠈⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣿⡏⠀⢀⣀⣤⣶⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣐⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣿⠄⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢘⡏⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠎⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⡁⣈⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠻⣌⣻⠿⠿⠟⢛⣋⡥⡀⣼⣷⣿⣆⢦⣌⠙⠻⠿⠻⠿⢛⠥⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣧⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠋⢷⠀⠀⠄⠀⠨⡍⠈⠅⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠉⠹⣇⢸⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣤⡇⣰⠏⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣷⢤⣉⠉⠋⠉⠙⠋⠙⠉⢉⣭⡡⢚⡟⡈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠻⠑⠤⣙⠑⠳⠲⠒⡞⠚⡋⢥⠊⠟⠐⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣉⣊⣁⣉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠁


⠀⠁⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠙⠿⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣷⣴⣆⣠⣄⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣠⣄⣠⣷⣾⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠿⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⠒⠒⠂⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⢆⣴⣶⣶⣦⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣤⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢸⣿⣿⣿⣏⣀⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠏⠀⠙⠛⠛⢁⣿⣿⡄⠙⠋⠉⠀⠘⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣤⣤⣤⠀⠘⠟⠛⠃⠀⣤⣴⣦⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣿⠇⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠻⠶⢶⡷⠶⠯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠀⠐⠒⠤⣄⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠄⠠⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡄⠉⠒⠠⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠠⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣶⣶⣶⣄⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢩⣿⡇⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠈⠛⠛⠋⢀⣿⣿⡙⠋⡄⠀⠀⠀⠀⢱⠘⠛⠁⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠒⢶⣶⢦⣤⣤⡄⠀⠀⠘⠿⠛⠥⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠢⢀⣤⢤⣵⣤⣤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡠⡤⣿⠀⠉⠀⠃⠀⠢⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠭⠼⠴⡶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⣶⡳⠛⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠔⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠲⠲⠲⣶⡶⠒⢶⣴⠶⣶⣴⡖⣶⣶⣶⣐⠶⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣇⠀⢀⣦⣾⠧⢀⣬⠃⠀⣽⣿⣏⡟⠀⠀⢻⠦⠤⣾
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣁⣼⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣠⣄⡈
⠀⠀⢸⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣫⡇⣠⡔⣠⡖⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠉⠛⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣰⣿⡧⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡼⣷⠾⠟⢉⣤⠊⢻⢣⠹⢿⠟⣅
⠀⡜⠁⠀⡀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠄⣾⠋⠉⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣙⣿⣿⡛⣦⡀⣘⣿⣤⡼⣾⣷⣄⠛⣯
⠰⢷⣤⡆⡱⠦⡉⢙⠂⠤⠀⠈⠁⠶⠰⠂⣈⣈⢉⣌⡀⣄⡀⠀⠀⣶⡤⢀⡟⣵⣤⡤⣶⡈⠻⣿⣿⡇⠀⠹⠋⢷⣍⣛⡉⢁⣿
⠀⡴⢻⠇⡴⠀⢢⡌⠓⠀⠚⠃⠷⡿⡶⢀⠹⣷⣤⣽⣄⣠⣏⣠⣾⣍⣩⣭⣾⣿⣿⣥⡌⢻⣷⡉⣹⡏⣽⣦⠘⢿⢻⣿⣏⣘⠋
⢠⣿⣾⡦⠴⠶⠾⣿⢷⡗⠈⣐⣶⣶⣿⢿⡗⣿⣿⡻⣿⣿⣟⢿⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣷⡌⣿⣻⣮⢈⣻⣿⡄⠿⡿⠛⣉⠠⡀
⠘⠛⢻⢁⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠈⠁⠘⣛⡘⠣⠟⣛⣟⡛⣿⣿⢛⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡶⠯⢁⡀⠉⠀⠀⠘⡃⠚⠛⢳⠍
⠀⠀⠈⣾⣿⠓⣄⠀⠀⠀⣠⠴⢿⠍⠉⠁⣤⡎⣀⣼⠗⣼⣵⡚⢻⣧⠀⣀⠀⠈⠁⠈⠛⠲⢿⠶⠶⠦⣤⣄⠀⠁⠉⠑⠒⠂⡂
⠀⠈⠳⢽⠁⠀⡉⠃⠄⠀⢤⡈⠓⠰⠶⢦⡹⠞⣛⣓⣿⣿⣿⣿⣦⡐⠂⢀⣴⡏⠓⣶⣤⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⣄⣀⡄⠈⠢⣤⡤⠀⠀⠈⠉⠋⠉⣉⣽⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣧⣾⠏⠙⠷⣤⣈⠁⠀⠘⢢⡤⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⣐⡋⠁⠈⢁⣀⣙⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠠⠛⣛⣁⣀⠉⣻⡦⠂⠒⠒⠳⣤⣄
⠠⣶⣶⠛⠛⡀⠉⠉⠱⠒⠒⠛⠿⣿⣶⡦⣤⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣤⣠⡄⠈⠛⠿⣶⣤⡀⠺⠟⠫⣷⡾⢿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠐⠿⠿⠷⣤⡇⠀⢀⡈⠒⠦⢄⣀⡈⠙⣿⡟⠛⠻⠟⠙⡟⠁⠀⣦⣴⣿⣿⣶⣤⡀⠈⠻⣿⣦⣀⢠⣤⡽⠦⠄⢁⣀

⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡆⠀⠀⠀⠤⠤⢄⣀⡄
⠀⠀⢀⣀⣁⣺⡇⠀⠀⠀⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣰⣶⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣾⣤⡇
⠀⠀⢠⠥⣥⢹⣇⠀⠀⠀⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠂⠐⣲⣒⣒⣴⣶⠿⣻⣿⢿⢶⣶⣛⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⢘⠒⠲⠼⡏⠀⠀⠀⢱⢒⠒⠂⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠤⣥⣤⣤⣿⠟⣿⢿⣟⣥⢖⠟⣵⣷⣾⠿⠿⢿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⠐⠚⠇
⠀⠀⠸⠭⢭⣽⣷⠄⠀⠀⢸⣭⡭⠍⠭⠬⠭⠭⠿⣽⣭⣏⣱⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣷⡾⠛⢿⣿⠧⠞⠒⠊⠈⠉⠁
⠀⠀⢸⣴⣄⣻⢏⠀⠀⠀⢸⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⣁⡿⠛⠋⠁⠘⠉⣈⣵⣤⡶⠋⠁
⠀⠀⢸⣭⣭⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⡿⠶⣾⣶⠾⠿⠿⠋⡽⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⣟⣻⣿⡇⠀⠀⠠⠎⠉⣹⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠐⡾⠋⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⣿⣼⣿⡇⠀⠜⠀⠀⣼⡟⠀⢸⣧⣴⣶⡀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣄⣷⣿⣦⡆
⠀⠀⠸⣿⢿⣿⡿⠈⡤⡀⣀⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠻⢿⣿⢟⣡⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡠⢈⡠
⠀⠀⠘⣯⢸⢿⡁⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢸⣿⣿⣿⣛⠽⠋
⠀⠀⠀⣦⣤⣸⣦⣦⣠⣬⣿⣿⢿⡿⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠁⠀⠉⣀⡎⠙⣾⡟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠗⡲⠒⣉⡀⠀⠶⠟⠋⠤⠾⢷⣿⣿⣿⡟⠋⠋⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣴⣒⢃⣠⣬⡆⣩⣷⣿⠀⢰⣾⢿⣿⣿⣇⠴⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⢀⣠⣴⣿⡆⠒⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⠈⢿⣤⣀⣹⣶⢮⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣴⣿⣿⠟⠋⠉⣩⠆
⠀⠀⢸⣿⠟⢱⣿⡟⠀⠛⡝⠃⠀⣠⡤⠻⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⠫⠞⣫⠅⠀⠈⡃⢀⢨⣢⣍⣇⣠⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⣭⣽⣄⡈⠒⡃⡀
⠀⠀⠘⠀⣠⡿⠲⠶⢴⡺⠛⠻⠝⡛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠩⠴⣿⠛⡷⣇⣧
⠀⠀⢠⣼⡟⢀⠀⣴⢏⣁⡚⠳⡤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣢⣤⣾⡓⣺⣿⡏⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⣠⣪⣐⣳⣳⣶⣼⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣴⣾⣿⠵⠄⣉⠩⠂⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡿⠿⠦⠚⠛⠻⠧⡀⠀⢐⢤⣄⣭⣶⡀⠴⢆⣷⣟⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣵⣾⡟⢀⣀⠀⠀⣰⣿⠛⠛⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠃⡉⣁⣴⣿⡗⠀⠰⣿⣿⢿⣿⡿⣿
⠀⠀⢸⣿⣟⢀⡸⠤⣠⣿⠛⡋⠰⣷⡟⢁⣼⣿⣟⡸⢠⠀⠀⢀⣄⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣿⣿⣿⢋⡀⠈⠀⢹⣿⣿⡟⢀⡿

⠾⣿⡈⠄
⠀⢸⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⠿⣦⣄⡀
⡀⢸⠌⣇⠀⣤⣤⣶⣾⢟⡻⠃⠚⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠉⠁⠙⢿⣿⣷
⣚⢺⣀⣸⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣀⢠⡤⣼⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠹⣿
⣿⡏⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⡧⢸⣶⡷⠠⡿⣷⡀⠀⠀⣀⡄⠐⠒⡹⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⠛⠐⣶⣄⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⠀⠈
⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠰⠧⢾⣭⣯⣤⠇⠘⢷⣄⠞⠁⠀⠀⡼⢠⣦⡌⢳⡄⠀⠐⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣅⡀⠀⠀⢀⠐⡂⠀⣨⠴
⢃⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢤⠈⢻⣆⠂⣀⡌⢰⡟⠛⠛⡎⢣⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠈⣈⣀⢀
⠉⠁⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠹⣿⠏⠀⣸⡇⠀⠀⣧⠀⢣⠀⠀⣻⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠶⣿⣿⡇⠀⠀⠴⠐⣈⠙⠋⣉⣀⣀
⣠⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣏⣤⢐⡙⢷⣶⣶⣻⣁⣋⠀⠀⠙⠙⡇⠈⠉⠉⡉⠀⣠⠤⠀⠀⣿⣿⣥⣤⡖⠚⠛⠙⠋⠉⠉⠁
⣙⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢸⠷⠛⠀⢹⠛⠋⠀⠃⠀⢹⣛⠁⠀⠐⠒⠇⠘⠋⠁
⠋⠀⠀⢈⣅⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⢰⣰⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⣍⡃⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠐⡇⠘⠂
⠀⠀⠀⠘⣿⣒⣶⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢓⢀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢿⣯⢻⡆⠀⠈⠀⠂
⣶⣶⣶⠿⠛⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⢻⣿⡏⠀⠀⠀⢸⢺⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣚⣷⢸⣿⣿⣷⣿⠠⣤⡤⣴⡄⠀⠐⣶⣶⡟⢻⣿⡇⠀⢠⣤⡄⢤⣴⠄
⣸⢸⡇⠙⠛⠀⠸⠈⡍⢹⡇⠾⢯⠬⢽⠿⢿⡷⠋⢀⡄⢀⡀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⣙⣯⢨⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠘⠃⠀⠀⢻⣿⣇⢸⣿⠁⠀⢨⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⢸⡇⠀⠶⠶⠂⢸⣇⣀⡂⠀⡀⠀⢀⠠⣾⣃⣀⣤⣦⣤⣄⡀⠛⠈⠇⠀⠀⠾⠟⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡶⠒⠒⢶⢶⡞⠉⠛⢺⠿⠃⠀⢸⠁⡀⠐
⢀⣸⣧⡀⠄⢤⣤⣾⡀⠀⠀⣘⠀⠀⠙⢠⠜⠻⣿⡏⠉⠉⠉⠀⢤⣀⠀⢀⣤⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢀⠿⡇⠀⢠⠞⠛⠃⡀⢠⣿⣇⡀
⡛⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣟⣛⠛⠛⠿⠆⠀⠀⢼⠆⠀⠙⠿⠆⣄⠀⠃⠈⢁⣀⣀⣈⣉⣁⣨⣭⣿⣿⡿⠊⠐⠷⠤⠟⠀⠀⠸⠟⠿⠿⠿⠟⠓⠂⠒⠒⠒⠐⠒⠒
⣁⣉⠉⢉⡭⠉⠭⠭⢥⣄⣙⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠋⡿⠛⠛⠛⢻⠛⠁⢸⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⠛⠁⠈⣿⣿⣻⣿⣷⣶⣶⡓⠀⢀⣀⠀⠀⠈⣀⣠⢾⣶⣿⣿⡇⢸⣿⡃⠀⠘⣿⣾⡉⠀⠸⣿⠇
⠄⢸⣿⢫⡄⠀⡟⣻⣷⡀⣀⣍⡀⠀⠆⢻⣿⣿⣏⡉⣋⣙⠁⠀⣞⣛⠄⠀⠀⣼⣿⣸⣿⣿⣿⡇⠘⡇⢠⡀⠀⠈⢉⣁⡄⢀⣿⣶⡦⠀⠀⣻⡀⢀⡀
⠀⢰⣿⣭⢇⠈⠗⣻⢧⣿⡏⡆⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣍⠁⠈⠁⠀⠀⠍⠋⠀⠀⠈⠛⠃⢻⣿⣿⣿⡇⢰⡇⠀⢀⡀⠀⠀⡐⣶⡯⢹⣿⡇⠀⠀⣿⡃⢸⡏
⣾⣷⣶⣤⣤⠒⠆⢺⣿⣿⢅⣿⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⢠⡤⢫⠋⣿⣿⠇⠸⣧⣤⣴⠇⠄⠀⢼⣿⣿⣼⣿⡗⠀⠀⠉⠁⠘⠃
⢸⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣻⣟⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠶⠃⠈⠹⠀⠀⠀⠛⠃⢾⣳⣾⣳⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡘⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⢹⠿⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠿⠓⠂⠀⠀⠀⣆⡀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣿⡅⢸⠖⠀⠀⠢⠠⠀⢀⢾⣿⣿⣟⠉⠀⢀⡀
⠛⠋⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡅⢰⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢿⣿⡆⢸⠖⠀⠀⢶⠀⠀⠈⢺⠀⣠⡶⠄⠀⠈⣧⡄⢰⠆
⠀⣠⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠨⠿⠀⠀⢾⠀⢈⣿⠆⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠛⠁⢨⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣘⡿⠽⢗⠂⠀⠀⠛⠀⠘⠁
⠄⢳⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡟⠒⢀⣤⡙⠛⢃⣴⢤⡴⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠸⡀⠆⠀⣼⣀⡀⠀⢻⣦⣾⣿⡇⢦⠼⣿⣧⣤⣀⣀⣀
⠶⠇⠀⢸⣿⠧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠐⢿⡇⠀⢠⣟⠀⣟⠀⠘⣿⣿⠇⢰⣶⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣠⣾⣿⣏⠀⠁⢓⡶⠶⠶⠶⠤⠭⣍
⠀⢀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⣀⡄⠀⠀⡈⠀⠀⢸⣿⠹⣆⠘⢿⣤⡈⠏⡸⠄⠀⠀⣿⡋⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⡁⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢙⡒⠚
⠰⠀⠇⢸⣷⠀⠀⠀⠸⡶⠂⠀⣛⡁⠀⠀⠩⠀⠀⣸⠟⠓⣌⣇⠘⢻⡑⢨⡟⠲⠤⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⠛⠂
⣴⠂⡄⠸⣿⣦⣀⠀⢰⠿⠀⠀⠻⠧⠀⠀⠛⢀⣴⠏⠀⠀⠙⠊⣧⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⡀⣿⣿⠃⠀⠀⠿⢻⡀⠀⣶⠶
⠠⣠⣿⠃⣿⣿⣿⠠⠀⠀⣀⣤⠴⠶⢚⡃⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠁⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡦⢬⣍⠐⠇⣸⣿⣷⠠⠆⢹⣧⣼⣿⢺⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠀⠀⢿⣿
⡗⠒⢺⡇⠀⠈⠙⠛⣷⣉⠄⠛⢿⢻⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣄⠀⢀⠀⢠⡴⠞
⡅⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠧⡀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣉⡜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡋⢡⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠘


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⠀⠀⠠⠆⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠈⠁
⠀⠛⠛⠛⠉⡍⠲⠀⠶⠟⠀⡇⡏⠄
⠀⠀⠀⠲⠀⣀⠀⠀⠚⠀⠚⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣠⣀⡀⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠘
⠀⠀⢈⡀⠉⠆⣠⣄⣿⣿⣀⠀⠀⡠⢖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠘⠁⠒
⡤⠞⢺⡷⠓⠆⠉⢉⠉⠈⠁⠀⠴⠉⠶⠃⠧⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂
⠠⠀⢀⠉⢀⠀⠀⠈⠀⣁⠀⠀⠈⠑⠀⠐⠀⠀⠘⠀⢈⡄
⠀⠀⠸⡀⠤⠀⢐⣆⣀⠀⠰⣒⢊⠁⣴⣄⣄⡀⣀⢀⣀⣀⣃
⠐⠀⠀⠀⡴⠛⠉⠉⠹⠛⡇⠉⠈⠀⠁⢶⠌⠰⠧⠈⠸⡮⠁⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⡴⠛⠋⠙⢳⡤⠒⠐
⠀⢸⠀⠀⡀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠂⠂⠐⢂⣭⡄⢬⣭⡀⢨⣭⠀⣥⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡌⠊⢶⣅⠀⣠⠔⠁
⠀⢸⣀⡤⠶⠞⠫⠁⠆⠙⠧⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣀⣀⣬⣧⡈⠡⠀⠄⠤⣈⠋⠠⡤⠠⠠⠄⠄
⠐⠋⡉⠁⢡⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠹⠄⠀⠟⢀⠤⠈⠀⠐⠠⠤⠀⠈⡉⠀⢸⡆⢀⣿⣧⡀⠈⠀⠂⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡈⠐⠂⢀⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠜⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠋⠙⠁⢀⡄⠀⢀
⠀⠀⣀⣀⣀⠁⠀⣈⠀⠀⠀⠘⠛⢹⢻⠃⠀⠀⠀⣈⣩⠁⡠⠛⠀⠐⣿⡆⠀⠀⢺⡇⠀⣀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⡄
⣀⡀⣀⣀⣀⠀⢰⣿⡧⠀⠁⠀⠀⢀⢸⢀⠀⠀⠀⣨⣩⡞⠀⠀⠈⢤⣿⡇⠀⠀⣼⣧⠞⠁⠘⠣⡄
⠉⢉⠉⢩⠋⠁⠰⣿⡇⠂⠂⢀⣀⣈⠼⠜⢒⡲⣦⡀⠁⠠⠀⠀⠁⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠳⡄⢸⠀⣠⠀⣿⣷⡀⠤⢀⠀⡄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢸⢀⠀⢃⣿⣿⡁⠀⠘⠒⠛⣇⠀⠄⠀⠐⠞⠓⠒
⠀⢠⠀⠀⣿⢀⣸⣿⡍⡄⢠⠀⡌⢩⠄⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠍⢉⡉⠉⠉⣃⠀⡄⠀⠀⠃⢀⡀⠛⡂⡀⢘
⠀⠐⠀⢀⡿⠋⢄⠙⠳⡄⠂⠂⠒⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠁⢠⣄⠀⠤⠘⠷⢦⠄⢀⠀⡄⠀⡈⠳⠉⠍⠡⠍⠃⠈
⠀⢒⠀⠋⠐⠀⠀⠀⠒⠀⢰⣷⢰⣷⢠⣷⠀⢡⠀⠀⣠⣤⣀⡀⣀⠀⠄⠀⠄⠀⡧⢠⣭⣀⣀⡀⠀⠀⢅⣀⣀
⠀⠈⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⡀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠐⠰⡄⡆⠀⠜⠹⠷⢰⡆⠀⠂⠒⠐⡀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠠⠤⢤⣤⠤⡤⢤⡄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⠿⠯⠍⠭⢍⡴⣿⢿⡝⢿⣭⣤⣍⡙⣛⠳⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣉⣒⢂⣡⠆⣰⡿⠋⣰⣆⣌⣍⢿⣿⣧⡄⠀⠨⠉⠳⡈⠻⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠋⠛⠐⠂⣙⡽⠿⠟⠒⢋⡑⠚⠁⠀⠀⠙⢷⡁⠀⠀⠉⠙⣆⠙⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⣰⠧⡀⠰⣠⣴⣶⢚⣭⡤⠶⠛⣫⣽⣧⡤⠆⡐⠚⡷⢤⡉⢷⡂⠀⣀⡟⠀⣼⣻⠎⣆
⠀⠀⠀⢠⣛⣛⣘⢃⣸⣿⣿⣟⠛⠈⠃⣴⣻⣿⣿⣣⣜⣈⡀⢹⣆⣙⣦⣝⣧⠾⢁⡼⡿⠦⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⢸⠉⣉⣥⣟⡻⠿⠋⡿⣯⣂⣠⣿⣿⣿⢿⣇⠄⠐⠒⡈⣙⡟⢓⡩⠥⢔⠛⢛⣃⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⠄⣭⣿⣛⠀⠘⣄⣀⠉⣿⡯⠙⢷⣦⡽⠷⠶⣞⢉⠉⠙⠃⢄⡈⠙⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⡄⣸⣿⠡⠀⡸⠈⣯⣛⣛⣂⡂⠒⣺⣦⡤⣤⣤⡥⡿⣿⢏⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣹⡧⢀⠀⡉⡀⠉⠀⢀⣈⡳⠦⡸⠃⠀⠀⠈⠑⠋⣸⣦⡈⠷⠒⢉⣈⡑⢄⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⣓⠨⣁⢸⠘⣦⠿⠉⠊⢉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠋⠁⠐⠀⠀⢸⡃⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢟⡊⠚⡋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢠⠀⠠⠀⢁⣀⣀⠂⠀⣐⢶⡦⡬⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠭⣐⡂⠉⠐⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠐⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢴⠀⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠋⠀⠀⡄⠀⠀⡜⠒⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠻⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠤⠀⠀⠀⠓⠀⠀⡘⠀⠀⡄⠀⡀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢴⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠈⣮⠀⠘⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠸⢿⡀⢀⡀⣀⡀⢶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢀⣤⣊⠀⠆⠈⠁⠎⠙⠇⠈⠙⣿⠟⢦⣦⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢦⣄⣀⣀⣠⣤⠄⣀⣴⣿⠉⠁⠀⠀⣀⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠒⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⡠⣸⣁⣦⣨⣉⢉⣯⣴⠞⠿⠟⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⢐⠀⠀⠷⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠀⠛⠛⣀⡉⠀⡠⠊⣠⠏⠀⠀⡤⢴⠚⠋⠀⠀⠋⠀⠚⣇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠴⠒⠒⠿⠟⠹⢅⠀⠀⠀⢀⡴⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠀⠠⠆⠀⣸⣇⡁
⠀⠀⠀⣼⠿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⢑⣄⠀⠀⠀⣱⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢟⠡⠋⠛⡑⠂⠈⠉⠑⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠨⡿⠁⠘
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠃⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠉⣆
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠂
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣿⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣠⡀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠐⢿⡖
⠈⢆⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠈⠒⣾⠴⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⣤⣤⣤⣤⣴⡾⢻⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠦⡀⠀⣀⣠⡟⠘⠛⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠊⡉⠉⢙⠋⠉⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠃⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠛⠁⠒⠄⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⠰⠖⠠⠀⣶⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣠⣶⣤⣀⣿⡇⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣽⢿⣿⡟⢺⡇⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⠛⣟⢿⣸⣿⡗⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣤⣠⣄⣠⣤⣴⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⣠⣀⣤⠀⢘⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢋⡹⢿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣧⣻⣯⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣟⠶⠀⠀⠀⢀⡶⢾⣤⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠛⡟⠙⠻⠖⠐⠛⠋⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢀⠦⠀⠀⠀⠲⣟⣿⣯⣦⣖⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢸⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠁⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣼⣧⣤⣬⣀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⢀⡀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⡟⠃⠀⢀⠈⣿⣿⣉⣽⣿⠿⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⢰⡖⣀⣆⣭⣇⣼⣧⣦⣿⣴⣿⣿⡋⢹⣁⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠀⣀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠀⠀⠉⠉⠀⢈⣩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠓⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠁⠀⠀⢀⣠⣤⢴⡶⡿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢠⣀⠖⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢀⠀⠀⢸⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀⢸⡇⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⡇⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣷⣤⠄⠀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⡀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠿⠿⠄⠼⠄⢺⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣽⠁⠉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣁⣦⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠶⢰⢤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠛⣏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠄⢨⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢀⣀⡨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⡏⢩⡿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣟⣿⣿⡟⢿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠴⠾⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠙⠿⠛⠿⠿⠿⠛⠿⠟⠉⠙⠁⠛⠀⠈⠁⠈⠁⠘⠁⠉⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⢤⣦⣤⣄⢰⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠻⣿⡿⣷⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢶⣭⡽⣭⣵⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠱⠈⠻⠛⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡯⠿⠯⣽⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⣾⣛⠛⠛⢻⢿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣠⣧⣴⣦⣼⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡄⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣶⣶⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢼⡷⡧⡧⣿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠟⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢸⣇⠓⣧⢿⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⣙⡯⠙⢿⠉⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠐⠐⢢⣶⣶⣾⠒⠒⡒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡯⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡶⢶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠑⢀⣴⣿⣿⠀⠀⣰⡎⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⢾⢿⢿⡿⡿⡿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⠁⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⢾⢾⢾⡿⡿⡿⡿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡤⠀⠊⠋⠰⣶⣤⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠷⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣼⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⠎⠿⢷⣤⡄⠀⢠⣤⣄⣶⡀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣄⠀⣍⡵⠀⣴⡍⠈⠃⠹⠷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⢻⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⠶⠉⠛⠒⠒⠒⠛⢫⡄⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⢀⡰⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣯⣷⣤⣆⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡿⠃⢹⣿⣿⣿⠟⠛⠁⣀⣀⢀⡆⢠⡾⠿⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣤⣷⣾⣷⣶⠄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢉⣹⣧⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠚⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣠⣬⣍⡂⠀⠀⣶⣿⣿⠿⠃⢿⣿⣧⣀⣼⣿⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣼⣯⡙⣿⣶⣾⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣉⣯⡀⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⣼⣿⡙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠼⠟⠛⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣾⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠐⠄⠀⠀⣄⠀⠀⠓⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠴⡻⣛⡿⣿⣿⣿⠾⠛⠀⠂⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣾⡳⠤⠛⠧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣿⣻⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡌⠻⢿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⣾⠶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⡜⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠾⠧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⠶⠿⠟⠾⠟⠲⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠆⠀⠿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣶⢦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠝⠁
⠀⠐⢻⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠋⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢷⣴⣴⣀
⠀⠀⣸⡿⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢃⠄⠀⠀⠤⠖⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠳⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣀⣤⡀
⠀⠴⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⣘⢛⠀⡄⡀⠀⠠⠔⢛⠉⠁⡐⠐⠂⠀⠀⠄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠔⠃⠁⡀⠂⠀⢀⠀⠐⢚⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠠⠤⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠒⠀⠀⣛⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠅⠥⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣄⣠⣤⣄⠀⣤⣤⠀⢀⣀⣀⡀
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠻⠿⠷⠶⠷⠶⠞⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠁⢀⠀⠻⠿⠋
⠛⠛⠿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠑⠚⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡻⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡀⠀⣿⡿⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠄⠘⠛⠀⡙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠋⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⣾⣧⣶⣝⡛⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈
⠀⢂⣰⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣿⠘⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣮⣣⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣄
⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡉⠁⠀⠀⠀⡀⢰⣀⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣾⣦⡄⡶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣷⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡃⠿⣿⣿⣇⠛⢠⡶⠀⠀⢀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⠿⢟⣫⣭⣭⣭⡄⠀⠀⢻⣿⣯⣀⣼⣿⣿⣿⣖⣿⣟⣫⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣖⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣼⡧⣀⣿⣿⠇⠀⠻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣧⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢎⡿⠀⢸⣿⡯⠀⠀⠀⢻⣷⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠃⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣧⢸⣿⡏⣿⠛⢻⠏⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣾⠄⠃⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣲⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠽⠿⠖⠃⠂⠐⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠳⢂⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡁⢀⠙⠀⠘⣿⣿⣿⣛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡟⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣖⠀⢲⡆⢀⠖⠀⢰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⣤⡀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢠⡶⠋⠉⠙⣦⣿⡄⠀⢻⡞⠀⢀⠎⠘⣿⠀⠀⠈⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣸⠇⢠⣿⠴⠖⠛⠋⣾⡇⠀⠀⠀⢹⡏⢿⣀⡞⢻⣄⡞⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠴⠞⠻⣶⡀⣿⡀⠀⠀⢀⠘⢷⣄⣀⣠⡾⠁⠈⠟⠀⠈⠿⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣠⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠶⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠛⠶⠖⠛⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠚⠻⠦⣄⣴⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠛⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⠾⠡⠾⢂⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠢⠙⣾⠛⡆⣾⣻⠉⠗⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⢀⠏⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣷⢜⡢⣵⠻⠟⠂⠒⠿⠃⡎⢉⣩⠵⣦⠄⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⣷⠀⡆⢸⡇
⢠⡀⠀⠀⠈⣴⣇⡎⢀⣀⣀⢾⠁⠀⠀⠀⠰⠎⣴⠙⠊⠷⠋⠤⢶⠞⠷⠶⢼⠰⢓⣈⣦⡀⡂⠀⠀⠀⢀⡟⡀⣄⠀⠘⣴⣿⡄⣣⠀⠀⡄
⢸⣧⠀⣠⡇⠿⠏⠀⠸⠟⢁⠃⠀⠀⢀⢀⠃⠘⠿⠿⣿⣾⡅⠀⢘⠛⠉⠑⠘⠟⠒⠛⠙⠋⠙⣶⡀⠀⠀⠱⠘⠿⠃⠀⠈⠋⠀⢳⣄⡴⠇
⠀⠈⠿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣠⡖⢠⠏⠈⢸⡒⠂⠀⠈⢉⡁⠒⢈⠀⠰⠂⠢⢤⣐⠐⢂⡸⢠⡀⠇⠀⣶⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠇
⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⢿⡷⠈⠀⣮⠀⠌⣷⣶⣶⣿⡒⠺⢆⣶⠐⡤⠐⣞⣿⣿⣏⠀⠀⠁⠀⠰⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠁⡀⠈⠁⠆⢀⣿⣿⡿⢩⠉⠁⠈⢸⠐⠀⠉⠈⠛⣿⣿⡀⠂⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⢀⣷⠈⠀⠀⣀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠁⢹⣿⠀⣀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣷⣄⠀⢘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠔⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⣿⡟⠉⠐⢸⣿⣯⡖⡤⣴⣀⣀⢸⢀⣀⣼⠀⡤⣐⣽⡆⠀⠜⣿
⠀⠀⠀⢣⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠒⣸⡿⢇⠀⠉⠙⢳⣶⢸⢸⣿⡉⠈⠉⠁⢸⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢡⠀⠀⠀⣰⣄⡠⢍⠑⠦⢐⢽⣿⡇⠰⠄⢠⣾⣿⢸⢸⣿⣷⡄⠈⠀⠘⣟⠀⡸⣿⠁⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠆⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠂⠀⢀⠀⠉⡿⣒⠀⠀⠉⠛⡿⠒⠡⢂⣦⣴⣿⢸⢸⡛⠛⠷⣄⣤⣤⣿⠋⠁⣽⠀⠀⠸⠀⠰⠀⡌⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠊⠉⠃⣀⠀⠘⡱⠄⠈⢿⣿⡟⢛⡛⢿⣟⡄⢨⠙⠶⣤⣆⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠄⠀⠀⢠⡜⣆⠀⠉⠆⠀⠙⠶⠀⠐⠠⠘⢂⢙⢆⣿⠸⡄⠻⣿⣉⣹⢷⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⢹⣯⣿⡶⠻⣶⢄⡀⢀⠀⠄⢐⡹⢬⣯⣸⣴⣶⣶⡦⢼⡷⡀⠁⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⢶⢤⡀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⡼⢻⣾⣷⣦⣍⣸⣥⡤⣴⣛⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣆⣀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣼⡖⢤⡀⠀⠀⠀⢘⣋⣉⣠⣽⣷⣿⠷⠿⠟⠋⠉⠁⣀⣉⣁⣨⣿⣇⠘⠋⢲⡍⠉⠀⠀⣀⢀⡴⠺⢸⡇⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⢾⣀⣸⢿⡇⢼⠃⠀⠛⣷⢀⣥⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠉⠉⠉⠛⠓⠒⣻⣥⡄⣿⠀⡡⣾⠂⠋⢸⡇⠸⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠘⡇⢀⡧⣿⣼⢃⣀⠁⡴⠖⢦⡻⡄⠀⡆⢸⡏⠁⡞⠋⠛⠀⣿⠀⠀⣴⢸⡇⠉⣿⠀⠻⠤⠜⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠽⠝⣇⣈⡿⢧⣀⡼⠇⠘⢦⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⡦⡏⠀⢰⠏⢹⡇⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠈⠳⠀⠀⠰⠆⠀⠒⠁⠛⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣦⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣿⣶⣿⣿⡟⠰⣄⣰⣈⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠾⠺⡟⠛⠠⢀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣛⣀⣠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠁⢀⠄⠀⠀⠸⡟⠉⠉⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⢴⡠⢄⠀⢻⠒⣂⣤⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢃⡐⣙⡉⡿⠋⠑⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠣⠠⠬⠍⣵⣤⡝⠉⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⠀⠀⠀⠈⢀⢠⠤⠒⢐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⡆⢀⡞⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⠁⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠅⡈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⡀⠀⠀⣐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠏⠄⠀⠀⣁⠀⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠉⣋⣹⣶⣿⣾⣷⣇⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣭⣉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠛⠉⠉⢛⣾⠟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡉⠂⠉⠑⢦⡤⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡙⢁⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣴⣿⣟⣳⣄⠀⠀⣼⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣣⢶⣾⣿⣦⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡞⠇⠰⢻⣽⣿⣧⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠿⠿⣿⣦⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠧⠀⢠⣾⣿⠛⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⡍⠠⢉⣿⣿⠗⡄⢷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢯⠭⠶⠼⠶⠽⠿⠠⠸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣿⣿⣟⢻⣤⡽⢻⣿⣄⣠⣾⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡠⠇⠀⢀⣤⡀⡀⠀⠀⠀⢸⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⡁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡛⣰⣿⣿⣞⢛⣿⣇⠀⠀⢸⣿⢿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣿⠿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡛
⣿⡅⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡿⡿⣿⣣⡄⠀⠀⠀⢀⢿⣿⢿⢭⡉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣿⣿⣿⢁⠃⠀⡀⠀⣶⣼⣟⢛⣧
⣿⣧⠹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠛⠑⡾⠿⠛⣿⣧⣴⣀⣽⣿⣎⣽⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⢏⡈⢰⣼⣿⣾⣿⣿⣷⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣇⢾⡄⠀⠀⠀⠈⢙⢠⣴⣿⣶⡛⣏⠻⣿⣿⣹⣿⣏⣹⣶⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣴⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠁⢿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣎⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣭⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⡟⠉⠩⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⠟⡿⣿⣿⣏⠂⢀⣿⣿⣷⣶⣻⣿⡿⡿⣸⡁⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣼⠿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⣸⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣧⢀⣰⣿⣿⢻⣶⣾⡿⢿⣿⠃⣿⣿⣾⡴⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠘⠋⠙⢷⠻⣽⡤⢾⣧⣷⣾⣿⣿⣧⣽⣴⣼⢹⣆⠋⠑⠃⠀⠀⣼⣿⠏⣾⠃⡎⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠈⠋⠀⠈⠁⠈⠋⠀⠙⣿⡅⠈⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣵⣼⢄⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⢤⢿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡷⠀⢀⠄⣤⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣶⣤⣍⣵⣶⣶⣶⣽⣿⣟⣶⣤⠀⢀⣣⣿⣿⢋⣿⣿⣵⣿⣿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠓⠒⠆⣀⣀⣠⣄⠀⣀⢀⣙⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⣤⣶⣾⣷⠞⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠈⢋⣉⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠛⠟⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣤⣤⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠙⢿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠏⣹⠦⢄⡧⠀⠀⢠⡤⡀⣌⡀⠃⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠛⡐⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢩⣿⡷⠂⠀⢀⣤⣶⡄⢠⡾⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠄⢸⡗⣹⣡⣲⣾⣃⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣟⠗⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡳
⣀⡄⢠⣤⣤⡤⠤⠄⣿⣿⣿⣿⣛⣀⣄⠴⠏⡁⢚⣛⣽⡟⢺⣿⣿⣿⡏⠻⢿⠩⣭⣾⡇⣴⣦⠂
⣿⣿⣮⣵⣆⡀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⠕⣯⣿⣦⣠⣵⣿⡿⠛⠓⢤⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⣻⡟⠋⣽⠀⠀⢻⡏
⣴⣿⣶⣦⡉⠉⠁⣸⣿⣿⠻⡇⣴⣧⣿⣿⣿⡿⢛⢅⡠⠀⣠⣿⢿⣿⣿⣴⣤⣶⣿⡟⣧⣸⣿⡆⠀⠘⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠿⣿⣗⣡⠄⠚⢻⡉⣁⣭⠄⣀⣰⣇⣖⠀⠈⣙⡉⢙⣫⣭⣭⣟⠛⢿⣡⣿⣿⣼⣇
⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣥⣼⣷⡍⢀⣀⣀⣈⡙⢻⢛⣇⠿⣿⣿⣿⢷⣿⣻⠟⣯⠽⢿⣿⣿⠆⡼⣿⣿⡿⡿⠃
⣿⣿⠟⢡⡿⢟⣩⡟⠻⠏⠘⣯⣯⣿⠣⢠⣿⣿⣄⣻⣿⣯⣼⣟⣿⡋⢀⣤⡤⣄⣾⣾⣷⢸⣿⡇
⣿⡏⣴⣾⢇⡀⣤⡁⣷⣴⡖⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⣿⣾⣿⡿⢻⣿⣛⠛⢿⣯⣿⣿⠃
⣿⣷⡿⠛⢉⡁⠁⠈⣻⣿⡇⠸⠟⢰⡗⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠏⢘⡛⣀⠘⠻⣿⣝⠶⣭⣿⣿⣷⣀⣀⣀
⣿⣿⠏⣡⣸⣿⣿⡄⣿⠄⠀⢠⣤⡛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣜⣼⣿⢿⣷⡀⠍⣻⣿⡿⠟⠡⣾⣿⣿⣿
⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣾⣿⢤⣴⣔⢺⣿⣿⡷⢿⣿⣟⣛⣛⣯⡀⣼⣿⣿⡏⣬⣿⣷⡄⢁⣸⣧⣄⣠⠰⣏⡙⢻
⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣇⣹⢻⣶⡁⢸⣿⣿⡉⣀⣽⣣⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣧⡄⠻⣿⣿⣶⣬⣥⣚
⠏⠁⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠘⢯⣿⠤⣿⡗⢸⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢻⣿⣿⣿⠿
⣀⣯⡴⠷⣾⣿⣿⠏⣤⣶⡘⢿⣇⣾⠁⣺⣿⣟⣿⣶⡾⠟⢋⣁⣤⣌⣥⣆⣨⣯⣽⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠉⠛
⠁⠀⠀⢼⣿⣋⣁⠀⣤⣿⠛⠒⠉⣩⠁⠈⣫⣝⣿⠟⣀⣾⢿⣯⢧⡿⠻⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡂
⣥⣶⣶⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣟⡰⣟⣍⣴⣿⣦⣼⡻⣗⠬⠚⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙⣿⣿⣏⣩⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡤⢩⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠡⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠸⢿⣿⡿⠟
⣟⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣿⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣷
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣿⣿⡗⠂⣀⠁⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⡐⢋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠭⣿⣿⠟⠛⠛⠃⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣄⣀⡰⠄⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡞⠀⠈⠙⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢉⣩⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠈⠛⠛⠻⠟⢻⣿⣿⠿⠏⣴⣀⠰⣿⡁⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣰⣿⣷⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣾⣷⣦⣄⠀⢀⣭⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣏⣛⣿⣿⣿⢛⣯⠹⠊⣿⣹⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣈⢻⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣽⢻⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠉⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⡿⣿⣻⣿⣷⣿⡾⠶⠻⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣛⠛⠉⠙⠿⠋⢀⣀⡛⠛⠋⠛⠋⣹⣏⣹⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡶⠦⣄⣤⣤⣄⣤⣤⣾⣛⠛⢻⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⢿⣀⡀⠀⠀⠐⠳⣶⢤⠞⠋⠀⠹⠿⢻⠿⡽⠋⠉⠉⠑⢦⡶⠂⠀⠀⠀⣠⡿⠛⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠞⠛⠾⠆⠈⠁⡀⠲⠋⠆⠀⠁⠄⠠⠁⠀⣷⠴⠒⠂⠋⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⡦⡀⢀⠀⠀⡀⢀⣤⣀⣤⠄⠛⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⠻⠞⠁
⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠈⡄⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠧⠀⠀⠀⠎⠧⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⡐⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢀⣠⠀⠠⠀⡀⣤⠌⠀⠀⠀⢨⡥⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⡀⢦
⠀⠀⠘⠁⢁⠀⠀⡀⠀⢉⠉⢉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⣤⡩⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⠃⡊⢳⠀⠀⣀⠃⡊⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠘⠃⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⢰⣳⠀⠀⠈⡉⠀⠀⣒⠀⠀⢀⢉⡀⡀⢈⢀⢠⠀⠀⠀⡀⢁⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⡅⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠒⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠚⠀⠈⠀⣠⠀⠀⡄⠀⢠⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠧⢵⠀⠘⠀⠧⢼⠀⠀⠸⠃⠃⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⢀⢠⠀⠀⣟⡀⢰⣛⠀⣟⡃⠀⣟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠠⠀⢸⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠉⠁⠀⠀⡀⡁⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠁⢈⠈⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⡆⠀⡀⢀⠀⠄⡂⠀⡐⠁⠀⠀⠀⡂⠰⣇⢀⡉⡁⣀⠉⡉⣁⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠏⡘⡁⢃⠉⠀⠁⠙⠈⠃⠉⠈⠀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠢⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⢰⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠂⠼⡄⠀⠀⢰⠎⠼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠐⠃⠀⠂⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⣄⠈⠉⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢀
⠀⠐⠁⢊⠀⠀⢁⡀⠁⢀⠀⠈⠀⡀⠈⠰⠀⢨⡑⠀⠀⠀⠤⠀⠈⣥⠀⠀⢠⠀⣤⠀⢠⡄⣤⡄⠀⡄⠠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢈⡀⠐⢸⡄⠀⠰⠂⠰⢸⡇⠀⢰⠄⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠂⠈⠙⠀⠀⢸⠰⣿⠀⢸⡇⣿⡇⠀⡧⠰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠸⠄⠰⠀⠂⠀⢈⠴⠿⠾⠂⠀⠐⢀⣄⣀⡆⠀⢀⢰⠀⡀⣀⣀⠀⠘⠒⠛⠀⠘⠓⠛⠇⠀⠛⠘⠛⡆⠀⠒⠂⠀⠘⠐⠀⠀⠂⠃⠀⠐⠒
⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠤⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣴⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡖⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠘⠃⠛⠀⠙⠀⠀⢨⠄⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢸⠒⣻⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣷⢒⣿⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⢻⠐⠿⠀⠀⠀⠼⠂⣧⢀⠈⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⡀⡤⠈⡀⠀⢀⡀⢢
⠀⢀⢀⡐⠓⠒⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠒⠚⠒⣂⣄⣠⣤⣀⡀⠉⢀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢀⣀⣀⣰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣯⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⡿⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢙⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣤⣄⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢹⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⢿⣁⣈⣉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⡟
⡀⢀⡻⠖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⣾⠁
⠙⠛⠳⡄⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⣄⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡟⣿⣧⢀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠝⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣰⠀⠹⣿⣌⠳⣾⣷⣴⣾⣤⣠⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣧⡙⢦⣼⣿⣿⣇⠀⠙⣿⡆⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢻⣿⣮⡙⠿⠟⣯⠀⠀⣘⢿⣿⡛⠃⠀⠈⠉⠉⡻⠏⢻⢹⣿⣿⢿⣿⢏⣼⣿⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣟⠿⣿⣶⣷⠃⣦⡄⢹⣶⡛⠿⣿⣶⣷⡶⠋⠀⠀⠘⠘⣿⣿⣷⢀⣉⣿⣿⣟⣿⣶⣷⣶⣦⣄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣝⢲⣌⠛⡁⢈⣿⡇⢸⣿⣿⡛⠛⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠷⠖⣚⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡯⠻⣿⣻⡮⠿⢾⠯⣿⣿⡇⠼⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣶⣶⢚⣉⣠⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣶⣶⣛⣛⣻⣿⠟⠉⠁⢀⣠⣿⠿⠿⢛⣫⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⢛⠿⠿⠛⠛⠛⠒⢛⣻⣿⣿⣶⣶⣚⣨⡥⠤⠐⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠻⡿⠿⠟⠛⠓⠚⠻⠛⠛⢛⡩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢎⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢰⣿⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡙⣴⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣈⡀⠠⣶⣗⡄⠀⠀⠀⣠⡿⠗⠚⠀⠀⠰⠂⠰⣿⣿⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢿⣷⣤⣤⣴⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢿⣿⣿⣏⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⠛⢿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⡔⣌⣂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠄⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⡸⢡⣿⣿⣿⣾⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⣟⣥⡿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⢀⣴⣦⠤⠀⠀⠞⣡⢠⣿⡟⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⡶⠦⠀⠈⣉⡻⣿⠘⢿⣿⣿⣿⡿⢣⢺⡿⠛⠋⠠⢶⣾⣾⠟⣾⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠻⠿⣿⣶⣾⣿⣿⢣⠋⢀⡀⣿⢋⠛⡵⣿⣼⢦⠏⣴⣿⣿⣯⣥⣾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘⣃⣿⡏⢸⣧⣿⣧⣦⠠⣈⣿⣿⣟⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣶⡇⣾⢇⡀⢸⣿⣿⡌⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠿⠘⠇⠘⠋⠛⠐⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠤⣧⡀⢀⣐⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠈⡍⢉⡙⡒⠐⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⡶⣿⡏⠉⢹⡏⢹⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠏⠹⠯⠹⣇⣀⠞⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠂⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠢⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠠⢰⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠄⠀⠓⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡗⢄⠀⢀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡚⠙⣎⠘⠛⢆⠽⣿⡁⠀⠀⡄⠒⠢⠐⠢⠄⠈⡀⠒⠄⢀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡾⠄⠔⡀⢹⠥⠀⢌⣐⣝⣞⠄⠀⠆⠐⢈⠁⡜⢀⠀⠀⠁⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠁⠀⠈⢉⠇⢸⣷⢪⢩⡿⢿⣯⡦⠊⠐⠁⠆⢠⡀⠠⡀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠲⠒⣀⢪⠀⠒⡏⠀⠸⣇⣰⡟⣙⡄⠀⠄⡀⠈⠀⠠⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⢉⢸⣀⡀⡏⠉⣅⠨⡝⢓⠒⢙⡯⢙⠣⠵⠀⠀⠀⠁⠂⠀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⡟⠢⠶⠀⢆⣸⣇⡉⠥⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡤⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠿⠭⡷⠀⢠⡯⢾⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⠐⢂⠴⠒⠚⠑⠒⢻⢀⠟⠒⠒⠒⢦⠄⡒⠒⠒⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠚⠒⠂⠘⠂⠐⠁⠀⠑⠂⠐⠚⠐⠒⠤⠠⠀⠄⠚

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢴⣶⣦⠘⣿⣿⣿⣿⢂⣿⣍⣧⣸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⡉⢻⣾⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡿⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠴⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣾⣋⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣺⣿⣿⣯⣵⣿⣿⢿⣿⣶⠿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⠀⠀⠀⢠⣴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣵⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣏⡴⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠹⠁⠀⡀⢠⠀⣄⣾⣿⢿⣿⣹⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡇⣿⣿⣻⢻⠀⠀⢀⡘⠛⠻⣶⣡⢎⣴⣠⣾⣿⣿⠃⠘⣧⣿⣿⣿⣶⠉⣶⣭⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣈⠀⢠⣏⡀⢸⡄⡀⣿⣘⠟⢿⣿⣿⡇⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣦⡿⢧⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢠⣿⣿⣿⠀⠻⠶⠟⢉⣴⡎⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣦⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣯⢡⣸⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣈⣉⣉⣙⣛⣛⣶⣿⣿⣬⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣥⣤⣈⣉⣩⣍⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣭⣩⡼⣳⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣗⠂⢲⣿⣿⣶⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣝⣟⠛⠇⠀⢚⣿⣭⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⣁⢮⣶⣤⣌⣉⣉⣀⣉⣛⡒⢦⡾⣛⣛⣛⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠟⠛⠟⠻⠻⠟⠻⠾⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠤⠤⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠉⠉⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢌⡃⠀⡀⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⠀⢧⡉⠒⢍⡲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⠒⢬⡲⢤⣭⠢⡍⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡐⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡛⡆⡈⠑⠯⣛⠾⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡈⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⢢⢃⢠⣆⢨⠙⠢⣀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣁⠃⡀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⡈⡀⡈⡄⡔⡈⡓⢤⡀⢤⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠯⠭⠳⢤⣙⠢⠀⠆⡇⠀⠇⠁⠁⢃⢠⢡⢱⢂⢍⠲⣌⠧⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠉⠤⠬⠭⠭⠓⢦⣀⠃⠀⠸⠀⣸⠸⡘⠈⡈⡘⠘⡼⢨⠑⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠨⠭⠄⣰⠟⠢⣅⠃⠅⡆⠇⠃⢡⠃⢃⠣⠇⣫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣂⡀⣽⠋⠀⠀⠀⠙⠾⣵⢰⠸⠸⠐⠸⢸⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣇⣆⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠀⢠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠉⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡒⢪⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡀⠀⠀⠀⣀⣒⡒⠒⢒⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠩⣭⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠂⠀⠀⠀⣀⡁⢐⡀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠂⠐⢂⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢤⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣒⣒⡂⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⡐⠒⠒⠀⠀⠐⣐⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡀⠠⠤⠍⠥⠀⣒⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢭⣭⣭⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⡠⢐⡡⢉⡤⣊⠕⡣⠔⡠⢒⡠⠊⡡⠒⡡⠐⡠⠔⡡⢖⡠⢖⡠⢂⡠⢂⡠⠄⡠⢀⡠⢀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠔⢩⠔⣡⢔⡡⢊⠕⢋⠔⡩⠔⣁⠔⢉⠔⢋⠔⢊⠔⣋⠔⣩⠔⣉⠔⢉⠔⢉⠔⢊⠔⣉⢔⡡⣪⢞⡵⢋⠔⡡⢊⠔⡡⢀⢔⡠⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠘⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠘⠁⠈⠁⠘⠁⠘⠁⠚⠁⠉⠘⠁⠉⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⣰⠀⠀⠀⢰⡤⢾⠤⠤⠀⠈⠄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡱⠸⣿⣦⠀⡀⡾⠤⠀⢻⣄⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡴⢊⡁⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠁⠠⠭⣿⣿⣷⣾⠦⠀⠀⠻⣖⣄⡸⣇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠻⣦⡐⠒⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⠈⠅⠀⠐⣠⠖⠐⠈⢿⣿⣧⣠⠀⠀⠀⠸⡿⣿⡟⢳⠀⠀⠀⠀⣤⣍⢀⠀⡀⢿⣶⠠⠐⠈
⠀⠀⣿⢀⠀⣾⣿⣗⡀⡤⣀⠀⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⢿⡄⢤⣼⠃⣀⡠⣤⢋⣯⠠⢤⡇⠸⣿⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⢧⠀⢠⣊⣉⢋⠣⠔⣄⣢⢹⣿⡷⣙⡀⢀⣴⡯⠯⢿⡵⣀⣿⣠⣀⠈⣿⣤⣶⣯⣴⣿⡄⣀⡀⠘⢧
⠀⠀⠸⡄⠞⠩⢷⣍⠀⠀⠹⠶⠤⠀⠀⠹⢳⣵⡞⣁⢀⡀⠸⣷⣻⢿⣲⣦⡝⠋⠙⢅⣛⠸⣇⡈⠙⢶⠟
⠀⠀⠈⢿⡌⠂⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠙⠟⠛⠷⣞⠂⡘⠁⠀⠁⠂⠀⠘⠃⠰⠤⠭⠭⠈⠀⠐⠸⠇
⠀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠈⠤⠤⠴⠿⢦⣤⣤⣀⣴⣷⣀⣠⣀
⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⡄⣠⣀⣄⣀⣤⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠙⠛⠛⠟⠛⠙⠋⠙⠛⠟⠏⠛⠉⠙⠛⠉⠙⠋⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠻⣾⣽⣿⣿⣷⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣶⡀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠣⢾⣿⣌⣻⢶⣦⣄⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢀⢈⣾⣿⡷⣶⣬⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣳⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣰⣾⣿⠻⣿⣷⣌⠻⢿⣿⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣥⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣇⡀⡁⠘⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠉

⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠶⢦⣀⣠⣴⢶⣦⣄⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠂⡦⢠⡄⠰⡆⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣤⣬⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⣰⣆⣠⣴⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⢸⣇⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠚⠙⠋⠙⢿⡿⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣆⠀⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠑⣞⣋⣯⣿⣷⣾⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠤⠤⠴⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠂⠀⢚⡀⠀⠀⢀⣿⣹⣷⣿⣿⢹⣿⣿⢻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠘⠃⠿⠛⠛⠛⠘⠛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⢰⠄
⠀⠀⠀⠂⠲⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢈⠀⠀⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣉⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢤⣈⡀⠀⠘⣢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣶⣶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠛⠛⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠛⠬⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠾⠿⠿⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠿⠏⠈⠽⠛⠳⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣏⣉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣤⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⡺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣷⡀⠈⣥⡄⠶⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⣧⠀⠰⠆⣤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠛⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠇⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠈⠛⠋⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠛⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿





⡿⢿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠉⣧
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⣴⠊⢄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠂⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠘⠉⠹⣠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠒⠒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⢢⠀⠀⠠⠐⠁⠀⡄⢰⡂⡦⠀⢠⡡⢌⡄⣔⠄⢰⠭⠤⢀⢰⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⡀⢠⡊⠑⡄⢰⠂⠇⢂⠐⠅
⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠈⠀⠁⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠤⢶⠖⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠖⢢⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠹⠀⠀⡗⢀⣄⢰⣢⡀⠀⠀⠀⠀⡔⡆⢰⡆⠶⠶⠶⠀⠆⢀⠒⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠠⣧⡆⠀⢜⠀⠀⠂
⠠⠄⠀⠃⠘⠁⠰⠤⠀⠓⠔⠀⠘⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠠⠤⠔⠒⠢⠄⠤⠆⠀⠀⠘⠲⠼⠁⠄⠸⠤⠼⠈⠭⠭⠤⠀⠝⠇⠔⠄⠄⠄


⡇⠑⡄⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⡇⢸⠠⡤⠶⡄⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠊⢸
⡇⠠⠤⠀⠤⠨⠤⠤⠄⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡂⢠⣀⣻⠔⡄⠉⠉⠭⡍⢐⡂⠯⠽⠀⡆⠀⠀⢈⣰⠀⡗⡆⢠⠐⠭⠑⠠⡄⠀⣘⠀⠀⢸⠓⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⠲⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢳⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡴⡀⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠉⡦⢱⡾⣿⠁⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠐⢦⣄⡀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡀⣀⠼⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⢷⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⡃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣂⢀⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⢁⣀⡴⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⡒⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡯⢃⣼⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠛⠉⠁⡠⠤⠙⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡈⠙⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠁⠐⠛⠉⠐⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣬⣶⣦⢀⡀⣀⡜⣀⣤⣤⡀⠤⠼⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡤⡤⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣶⣤⣤⣜⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣭⡭⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠘⡛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠃⠘⢿⣹⣄⣢⣤⢄⡀⣄⠠⡀⢠⣀⢠⡀⣄⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠀⠈⢯⡙⠿⢿⡀⡇⢸⠀⡙⠈⡏⠘⡃⢻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠄⢠⣭⣷⢶⣡⡟⢺⠶⣶⢴⡷⣤⢷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠈⠙⠙⣟⣻⢿⣕⣛⠦⠿⣴⢧⠶⠼⣂⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠐⢀⣠⣁⡄⡈⠉⠛⠹⠛⡟⢻⠿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣴⠒⠀⡰⠋⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⠔⠁⢀⡸⠉⠒⢤⠀⠐⠗
⠀⠀⠀⢮⠄⠚⠉⣀⡠⠤⠚⠆⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⢠⠞⠛⢆
⠀⠀⠀⣧⠔⠒⠋⠁⠀⠀⣀⡔⢾⡏⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⠀⠀⠀⢈⠟⠚⠑⠒⣉⠧⡀
⠀⠀⠀⠈⠦⣤⠤⣖⠊⠩⢀⢳⣀⣹⣆⡀⠀⠀⡄⠀⠠⡄⠀⡠⠚⠂⠉⠉⠉⠁⠀⢹⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⡰⢹⣦⠀⢰⠶⠋⡥⠤⠤⠒⢮⣉⡒⢌⠀⠈⠀⠠⠋⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠋⢹⣌⣉⠲⣄
⠀⠀⠀⠐⡇⣿⡇⣷⢋⠔⢊⠀⠲⠀⠐⠂⢀⠡⣀⢳⡀⠀⢸⠒⠊⠙⠊⠑⠊⠑⠛⠖⣞⡛⢿⣷⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⢃⠹⣷⡇⡜⠀⠀⠀⢈⣒⡊⠀⠀⠀⢨⡈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠃⡤⠞⣣⠼⠼⢿⣃⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⠓⢬⡇⡱⠀⠀⠀⢪⣀⡹⣀⣀⣀⠴⠥⠷⠶⠾⢄⣄⣀⡒⠤⠖⠀⠸⣴⠀⠘⠃⢀⠙⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢣⠘⡆⠁⠂⠀⡜⢩⣤⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡌⠙⡤⢒⣘⡣⡧⣌⠒⠈⢀⠏⢹
⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠉⣻⠉⠻⣧⠤⣀⡏⠓⠊⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠍⠒⠉⡟⣁⡎⢙⢸⠀⣉⡚⠉⠢⠋
⠀⠀⠀⠐⡧⠤⠊⠀⠰⠀⠘⡖⠒⠻⡀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢰⠉⠁⣀⠞⡜⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠲⠀⡰⠀⢸⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠠⣄⠀⢀⡠⠀⠀⠀⣠⠯⠭⠭⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⣀⠈⠀⢀⣀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠈⢰⣶⠄⣠⣴⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣦⣤⣤⣀⠀⢠⣴⣤⣄⡄⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣈⠈⠈⠠⣤⣥⠁
⡆⠸⢁⣼⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡘⣿⡿⠋⠼⠿⠿⠟⠓⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣦⣤⡉⢰
⡇⢰⣾⣿⣿⣿⡿⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠜⠊⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⣻⣿⣾⡇
⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡞⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠚⠳⠀⠓⠀⣹⣘⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⢀⣀⣿⣿⡿⠃⢰
⡇⢸⣿⣿⠿⠛⠋⢉⢴⡶⠦⠀⢀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣻⣦⣧⢸⡀⠀⢸⣶⠆⢰⠚⠟⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢻⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣥⠀⢘
⡇⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠃⠘⠁⠀⠀⢧⠞⢑⣿⣶⢤⡀⣰⡼⠟⠉⠑⠊⠁⠀⢀⣧⡏⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢻⡷⠉⠿⣿⠽⡇⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣷⣾⣿⡛⠃⠀⢸
⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠶⠋⠋⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡿⢣⣾⣟⠋⠁⠐⠋⠚⢫⠀⡀⢈
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢉⣠⠆⢀⡀⠘⠁⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡀⡠⠠⠄⠠⠀⣿⢡⡿⠗⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢀⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠿⠀⡴⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠈⡿⠳⢥⣄⡀⠀⠀⢛⣿⣿⣴⡖⠃⡀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⢸
⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⢾⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢱⣤⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠰⢷⣾⠛⠋⠉⠉⢀⣀⣾⣿⣿⡟⢿⡆⠀⢸
⠀⢨⢀⣠⡀⠙⣿⡇⢿⣮⡻⡦⠖⠂⢀⢠⡴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣾⠓⢄⣈⣉⠁⠀⠈⠲⢷⣤⣄⣀⢀⡉⢫⣛⣿⢶⣬⣽⢲⡤⢘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢐⣃⣚⣛⡿⠈⠉⢁⡀⢠⣶⣿⣇⡰⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠓⠀⠈⠈⠈⠀⡀⢠⣄⣚⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠃⠀⢸
⠀⠐⠚⠩⠿⠍⡽⠿⠾⠶⠞⠸⠃⠉⠙⠛⠛⠛⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠄⠤⠼⠿⠿⠟⠻⠅⠨⠝⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠐⣾⢰⣟⣳⠄⢸⡟⣶⣴⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡟⣤⠿⠴⠏⢀⣙⣀⣩⣭⣤⣌⣁⣋⡛⠻⠟⢀⣿⣷⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠻⣶⠄⢙⣩⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠷⢦⣍⡙⢿⣡⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠻⣦⢀⣡⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣌⡛⢾⡛⢓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣌⣻⢟⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡹⣻⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⣡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠒⠂⠀⠀⠈⢳⣌⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠈⢇
⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⡾⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣌⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⣧
⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣳⣾⣿⣷⣚⣁⡀⠀⠀⠀⢀⣐⢢⣰⣧⢀⠀⢔⣦⣰⣂⡄⠀⡿⠀⡿
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⢮⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠶⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⡆⠈⣧⠀⣤⣾⣿⣿⠧⠀⢦⣠⣤⠄⠀⡩⠣⠟⣿⠻⡄⠀⢀⣤⣶⣴⣯⡟⡟⠻⠝⠻⠟⢿⡿⠙⠂⣾⠁⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠹⣆⠹⠿⢿⡟⠂⢶⣿⣿⣿⡯⢰⡇⠀⠀⢰⣾⣿⡿⠄⢿⣿⣿⣿⡅⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣸⠏⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠹⣆⠀⢸⠀⠀⠘⠹⠛⠋⢁⢸⠀⠀⠀⠀⠉⡝⠉⠀⡐⠘⠈⠃⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢸⡇⣰⠏⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠙⢧⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣾⣦⣤⣤⣤⣴⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣼⡿⠋⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⣀⡠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣆⣤⡀⠄⠀⠠⣤⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡴⠟⠁⠀⠰⢖⡠⠉⠴⠒⠀⠀⠉⣉⣩⠀⢀⣀⣈⡉⠈⢹⡟⠓⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣡⢶⡟⠁⢀⣴⡂⠈⠉⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠩⠁⠉⠉⠛⠛⠛⠶⠶⠶⣤⣀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡞⠋⣥⣆⣠⠶⠛⢋⡤⠖⠊⢉⣡⣄⣤⣴⣎⡀⠚⢉⣰⣶⣿⣿⣿⢷⠴⠾⠿⢶⠂⠉⠛⠛⠳⢦⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣧⠄⠊⠀⠐⢋⡭⢤⠄⠀⠁⠀⠀⠊⠙⠛⡋⠁⠀⢢⣴⢞⠫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣷⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣾⣧⠀⣠⣾⡶⠋⣠⠄⣠⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣶⡿⣴⣿⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⢿⠟⣺⣿⡄⢀⣀⣤⡞⠀⢀⣀⣄⣤⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠘⠉⢛⠛⣻⣿⣿⢏⣾⡿⠁⠈⢻⣤⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢀⣴⢠⡾⠀⠀⠀⢀⣠⢾⠑⠛⠙⠈⠋⠀⠀⣶⣾⣿⣽⠈
⠀⠀⠰⢸⣿⡟⠀⡄⢀⣐⣛⣛⡻⠶⣤⣾⣿⣾⣿⠿⠛⠙⢿⠇
⠀⠀⢃⣿⡿⠋⠠⠛⠋⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠙⠛⠋⢁⣠⣤⣄⠈⠄
⠀⠈⠸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⢠⠀⢢⡴⠶⢏⠉⠉⠒⠲⣤⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢠⣴⣮⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣦⡤⡀
⠀⢀⢉⣛⣉⠘⠙⠃⠉⠁⣨⣿⣿⣿⣟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⢻⣟
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⢿⣿⠹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⢴⡦⢀⣠⣠⣶⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠛⠚⠛⣿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠅
⠀⠀⠈⠁⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣀⣼⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡻⣿⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢃⢀⣀⡼⠛⠿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡠⣽⣏⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣂⣠⣤⣤⣶⣦⢠⣞⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠙⣿⢯⣁⡲⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣶⣟⡿⠛⣿⣷⣶⣾⣷⣿⠸⢮⠙⠶⣌⡻⠿⣿⣾⡿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠞⢫⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣽⣽⣿⣌⡻⣿⣏⠀⠀⠉⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣾⡿⣿⡟⠛⣦⠀⠙⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣡⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⢤⣶⠜⣿⣸⡿⣿⡟⠈⣿⠈⢿⠀⢻⣇⠀⣼⡷⠾⠋⣅⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⢀⣡⡤⣛⡉⠠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⢷⠈⣿⠄⢿⣿⡟⣿⡿⠷⣿⠛⢾⡷⢿⣿⡋⢹⣅⣾⣾⢯⡙⢿⣛⠳⣤⠀⢶⣂⣭⣀⣄⣡⣶⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⣠⣭⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣛⣤⠿⣿⣿⠤⠾⢻⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣮⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣭⣟⠙⠛⠛⠻⠷⠛⠂⠈⠛⢒⣊⠱⠶⣶⢞⣴⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣽⣟⣶⣒⣦⣴⣿⣿⣶⣶⣠⣽⣿⠶⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠆⢠⣤⡤⢀⣴⣤⣶⣦⣶⣶⣶⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠀⠄⠁⠋⠰⣿⣿⡿⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣇⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⢠⡿⢛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⡐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠘⠛⠋⣽⣿
⠀⠀⢀⠏⠌⢀⠾⣿⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⣨⣵⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢈⠀⢠⡁⢀⠉⣠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⣿⠆⢠⡤⣤⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠘⠁⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⢻⣿⡄⡄⠀⢀⠓⠃⠁⣠⠀⢠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠺⡷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣶⡎⠆⠀⢤⠁⠀⠀⢀⠒⡄⢰⣿⣇⣛⠈⢀⣠⠠⠴⢟⣅⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢀⣠⣀⢹⡀⠀⠀⡜⠂⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣘⠛⠋⠈⠉⢨⡈⠛⠛⢋⡀⣰⣿⡅⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⣿⠀⢸⣏⣧⡐⠤⠒⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢀⣦⡶⠛⠋⠳⠄⠀⠀⡘⠛⡰⠖⠉⠉⠻⣿⣿⣦⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢠⡉⡑⠚⠫⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⣿⣏⠀⠙⡛⠢⡄⠀⠀⠁⠈⠑⢄⠀⢸⣤⣦⣍⡙⠛⠿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠈⠹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣃⡀⢀⣰⠅⠀⠙⡿⠧⠀⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠚⠛⠛⠁
⢿⣧⡸⣿⣦⣄⣾⡀⠈⠁⠼⠟⠡⠤⠄⠁⠀⠀⡐⣀⠖⣾⠒⠠⣴⡖⣠⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣷⣀⣀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⡠⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⡇⠀⠀⡄⠀⡆⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠀⢀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⠙⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠛⣿⠿⢿⣟⠋⠀⠀⡜⣠⣤⣦⡀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⣀⠠⠞⠛⠉⠁⠀⠀⢰⢣⣿⣿⣿⣷⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠶⠥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⡟⡻⣿⡿⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣭⠀⠛⠩⣵⣿⢹⠃⠈⣿⣿⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⡇⢰⠏⠃⠈⠀⠀⠀⠋⠙⠈⠂⠀⣻⣏⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢿⠏⠒⠬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢸⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣷⣀⠀⡘⠀⠔⠒⢢⠐⠠⠊⢁⠀⢠⣾⢸⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠉⣿⣆⣇⠀⣄⣀⣐⣀⣠⠀⣌⣰⡿⠟⣼⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠻⠿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠟⠁⠀⡼⠝⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣿⣿⣿⢷⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣶⣼⣿⡿⢿⡟⣽⣿⠋⣡⣾⡿⠋⠟⠀⠀⠀⠀⡯⠃⠀⢸⢸⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠀⠀⣷⠝⣯⠀⡿⠎⠀⠀⢠⣾⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡿⣿⡿⠠⣻⢿⠟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠫⢤⣿⣿⠁⠀⠀⢻⡇⢹⣼⣧⢰⣄⠀⠘⢿⡎⠹⣶⢤⠌⣆⣘⡀⢙⠋⠲⣶⣼⣿⡟⢻⡗⣾⢧⡀⢲⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⢻⣷⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡏⢸⠋⠀⠀⠐⣿⢀⣽⣤⣿⣿⠇⠣⡼⠃⠙⢿⣷⡅⡴⣿⣷⡌⠃⠹⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⢛⣿⣿⣿⡆⢀⡀⢸⡇⢰⣯⠥⢾⣷⢠⡖⠈⣿⣨⣝⣧⣏⠈⠘⠈⠁⠀⣄⠈⣹⣦⡀⠈⠁⡀⠀⠀⠈⣻⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣁⡇⣾⣇⣸⣿⡇⢰⣽⣦⡤⣾⣿⡙⠇⣾⣿⣛⡟⢛⠻⣤⢤⣶⣤⣿⣏⣑⣾⠁⠀⢀⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠟⠹⢃⡿⣿⠿⠂⣿⠟⠻⣷⣬⡷⠀⠀⣶⣿⣿⠏⢿⠁⠀⢀⠻⣇⣸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠤⠀⠄⠀⣠⠶⠂⣿⡿⣿⣿⣿⣇⢠⠀⣼⣡⣶⣾⡇⣿⣗⣀⣾⡿⠿⢄⣲⣾⣾⣿⣤⣿⠀⠃⣬⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⣴⣾⣇⣀⣠⣶⣾⣿⡿⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣶⢠⣧⣽⣿⣿⡇⣿⣿⡟⣁⣆⡆⢀⣿⠋⠹⢻⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢷⢶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⠀⢾⣿⡏⠀⣶⢻⣿⣿⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢰⣾⣿⡇⠃⠈⢸⡟⢹⣿⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠾⣿⣿⣅⡀⠸⣿⠃⣼⡟⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣶⣾⣴⣿⢷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣶⡆⠀⢠⣤⡄⠀⣾⣿⡆⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡄⢀⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡇⢰⣿⣷⠀⠀⣾⣻⣿⠀⣠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣀⣠⣄⡀⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣶⡆⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡇⢰⣾⣿⣶
⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣴⡆
⠀⠠⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣧⣴⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⢀⣿⣿⡇⢰⣿⣷⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡇⠀⣀⡀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡇⣀⣤⣄
⠀⠀⣤⣤⢸⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣠⣤⣤
⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⣤⣤⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣴⣦
⠀⠿⠛⠃⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⠒⠚⠛⠻⡅⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣌⡉⠀⠀⢀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣄⠀⠀⠘⠓⢿⣦⠀⠀⠈⠛⠿⣿
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠟⠳⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣟⣶⣦⣀⡀⣸⡧⠀⠀⡒
⠀⣐⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠇⠀⠘⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠈⢠⣤⠼⣧⡄⢀⣽⡿⠋⠉⠉⠉⢰⠒⠈⠉⠉⢦⠸
⠀⢉⠙⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⣠⡔⠒⠛⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢿⠿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠠⣄⣠⠉
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⣴⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⡈⢳⡀⠈⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠆⠘⣶⣿⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠿⠶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣟⠻⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣟⠀⣀⣀⣀⢻⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣀⣴⣿⣿⠛⣽⡿⠛⠉⠉⠉⡙⠿⣯⡭⠻⡤⠇⠀⢠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⠶⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⣿⣿⡁⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⣴⣄⣿⠟⠊⠀⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢰⠏⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢲⣦⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⠀⠆⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢀⣤⣤⣿⣟⣿⣿⡆⢀⣠⣾⠻⢧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣰⣿⣿⢿⣭⣿⣿⣿⡁⠀⠉⣿⣷⣦⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⣿⣿⡿⠋⢈⣿⡿⠻⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡀⠐⢮⣿⠟⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡶⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠈⠀⠉⣔⠀⠀⣀⣴⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠽⠂
⠀⣴⣿⣇⢀⣤⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠲⣾
⠀⣾⣿⣿⠻⠿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿
⠀⣈⢻⣿⣦⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣹⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢡
⠀⣿⣿⣿⠋⣼⣧⣀⡹⢿⣯⣿⣿⡿⠟⢛⡩⣥⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠰⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣷⢎⣽⣿⢫⣵⣶⡟⠁⠈⢹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⣰⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣴⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣦⣠⣼⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠈⢿⣿⣿⣿⡋⠀⢠⣤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢿⣿⣿⣿⣯
⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⢟⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣿⡟⢣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣯⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠨⠍⠿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠆⢠⣄⠀⢤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡉⣰⣄⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⠋⢩⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣶⠆⣀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⡿⠋⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠋⠘⠛⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⢸⣿⣇⣺⠛⠛⠚⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠈⠄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣾⣿⣿
⠀⠿⢿⣿⣿⣏⠻⠿⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠃⣀⣀⠀⢉⣻⣶⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠉⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡤⠶⠒⠀⢨⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠉⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠗⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣠⣴⣖⣳⢦⣀⣀⣀⣠⣴⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠷⠶⠆⢰⣄⢀⣀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠂⠀⠐⠧⠦⠾⠋⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⣤⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⢐⣩⣦⡤⠄⣽⣦⡌⢅⣹⣿⣜⢻⣿⡄⣸⣿⣇⡘⣿⣷⣐⣾⣿⡇⡥⣀⣼⣿⠗⠀⢀⣀⣀⡀
⠘⠊⠉⠘⠛⠿⠻⠿⣭⣿⣿⣿⣧⣿⣇⣿⣽⡋⠙⢷⡎⠈⣿⢶⣾⡿⢿⣿⣿⣯⣦⣿⣿⡟⠶⡴⣿⣿⣋⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⠿⠿⠿⣷⣫⣇⠀⣠⢻⣿⣦⣭⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠿⣇⣹⡿⠿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢸⣦⣷⢢⢸⣿⣯⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣤⣿⣷⣿⣿⣿⡤⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⣏⣠⠄⠀⠀⠈⠀⠐⢲⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢁⣈⠩⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⡀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠐⠈⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⡀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠑⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠢⢀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣿⣦⣼⣵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀⣿⣄⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡉⢉⣩⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣭⣿⣿⠃⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠙⠛⣹⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⢁⣴⣤⣾⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠟⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣴⣶⣦⠀⢹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⣁⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢀⣾⣿⡿⠉⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⣾⣿⡿⠀⢠⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣸⣿⣿⠇⢀⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠈⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣽⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⣧⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⣧⣤⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡄⠀⠘⠿⣷⡾⠟⠃⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠻⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠈⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣀⡀⡈⠉⠉⠉⢀⣀⣤⣴⡿⠻⠿⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣤⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠉⠛⠛⢻⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣄⠀⢀⣤⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⠀⠀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣭⡙⠻⠿⢋⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⣠⣤⣌⠛⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠛⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠏⢈⣙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣦⡄⠁⢰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠋⣠⣶⣆⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠙⢿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠗⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣷⣶⣿⣷⣀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣦⣄
⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋⠁
⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠻⢿⡿⠋⠹⡿⠿⠿⡟⢿⠛⣿⣿⡟⢟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣾⣷⣦⣾⣧⣶⣼⣿⣴⣶⣿⣧⣼⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣭⣭⣭⣭⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠹⠿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣦⣤⣬⣭⣥⣤⣴⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢶⣤⣤⡶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠄⢤⡤⠤⢤⣤⠴⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠂⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠐⢸⡆⠀⢸⡏⠒⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⣤⠀⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⠀⠀⢠⣤⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣇⡄⢡⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠽⠭⠅⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠚⠋⣃⣈⠟⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡐⠬⠥⠬⠁⠀⡂⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡄⣠⢠⢠⣀⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡓⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠿⢸⢸⢧⡄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣒⣿⣿⠘⠀⠠⠄⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢸⠈⠁⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣒⢻⡇⠭⢭⣭⣭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡏⢸⡆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠋⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠃⠸⠃⠃

⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢲⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿
⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣄⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣼⠟⢒⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣤⣾⡷⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⡟⠀⣿⣵⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣄⣨⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢙⡃⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠆
⠀⢠⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⣴⡾⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀
⣽⠟⢿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣹⣿⣟⠁⠛⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣧⣀⡴⢾⣿⣷⣴⣾⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠹⢿⣟⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡻⠄
⡟⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣾⣽⣶⣤⣭⣳⣠⣼⠺⣿⡟⣹⣿⡦⣴⣿⣴⠿⠇⣯⣿⣿⣫⣯⣤⠠⣤⣶⣛⡮⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀
⠤⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⢠⣽⣿⣿⡿⣏⣾⡟⢿⣧⣿⣻⣾⡀⢈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣙⢿⣿⡿⢛⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄
⡿⠂⠰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣟⣺⡿⢧⣌⢁⡀⠀⢿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣟⡍⣤⣴⣿⣿⢛⣅⣀⣿⣧⣆⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠓⠀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡽⠧⢥⠡⣟⢢⣙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣮⣿⠵⠼⣿⠵⠶⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣸⣶⣠⣿⡶⠿⣿⠿⠛⢛⣉⡉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠙⠻⠿⠷⣷⣿⣾⣮⣷⣾⣁⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⣿⣿⡿⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣋⣉⣁⣸⣟⡏⠀⠘⣛⡏⠀⢀⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢠⣀⣈⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣾⣿⣿⠓
⢸⣿⣿⠇⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣟⠻⣿⣷⣶⡶⣶⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠋⠀⣭⡉⠉⠉⢁⣘⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣾⣿⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣗⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡿⣿⣿⠋⠟⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣤⣴⣾⡿⠿⣿⡟⣹⣶⣿⠟⠁⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⠀⣿⠀⡙⢾⣿⠟⣿⣿⠁⡘⣿⢿⠋⣼⣯⣴⣷⡟⠩⣿⣿⣿⠀⠐⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠀⣠⠀⣿⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢹⠘⡀⣸⣽⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠤⠀⠻⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣶⣿⡄⠈⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⣸⣿⠈⠛⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣶⣾⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣻⡿⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣟
⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢿⣿⠏⣹⣷⣷⡞⠁⠀⠀⠿⠁⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠁⠀⠹⠟⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠉⠉⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠